搭配課本第 42頁

在 1-1中，我們對於像 y＝a(x－h)2＋k

這樣的二次函數圖形，其對稱軸方程式、開

口方向及頂點坐標都已經能掌握。

搭配課本第 42頁

那麼，對於像 y＝x2＋6x、y＝2x2＋12x＋9

這樣形如 y＝ax2＋bx＋c (a≠ 0)的二次函數，

如果能以第三冊學過的配方法化成像

y＝a(x－h)2＋k這樣的式子，也就能掌握它

的圖形。接下來，我們以一些例題說明如何

利用配方法操作。

例 1 利用配方法求二次函數的圖形求二次函數 y＝x2＋4x圖形的對稱軸方程

式、頂點坐標及開口方向，並描繪其圖形。

搭配課本第 42頁

例 1 利用配方法求二次函數的圖形

(1)y＝x2＋4x 將 x2＋4x加( 42 )2配成

完全平方式，再減( 42 )2 ＝x2＋4x＋22－22

＝(x2＋4x＋22)－22

＝(x＋2)2－4 搭配課本第 42頁

Hint x2 ± px＋( p2 )2＝(x ± p2 )2

例 1 利用配方法求二次函數的圖形

其圖形是以直線 x＋2＝0為對稱軸，

(－2 , －4)為頂點，開口向上的拋物 線。

搭配課本第 42頁

二次函數 y＝x2＋4x利用配方法

可化成 y＝(x＋2)2－4，

例 1 利用配方法求二次函數的圖形(2)找一些點列表如下：

x … － 4 － 3 － 2 － 1 0 …

y … 0 － 3 － 4 － 3 0 …

搭配課本第 42頁

描點後以平滑曲線依序把各點連接起來，

如下圖所示：

例 1 利用配方法求二次函數的圖形

搭配課本第 43頁

O x

y

( 1 , 3) ( 2 , 4)

x 2 0

( 3 , 3)

(0 , 0) ( 4 , 0)

求二次函數 y＝x2－10x圖形的對稱軸方程

式、頂點坐標及開口方向。

搭配課本第 43頁

y＝x2－10x

＝x2－10x＋52－52

＝(x2－10x＋52)－52

＝(x－5)2－25

其圖形是以 x－5＝0為對稱軸，

(5 , －25)為頂點，開口向上的拋物線

搭配課本第 43頁

例 2 利用配方法求二次函數的圖形求二次函數 y＝2x2＋12x＋10圖形的對稱軸

方程式、頂點坐標及開口方向，並描繪其圖

形。

搭配課本第 44頁

例 2 利用配方法求二次函數的圖形(1)y＝2x2＋12x＋10

＝(2x2＋12x)＋10

＝2(x2＋6x)＋10

＝2(x2＋6x＋32－32)＋10

＝2[(x2＋6x＋9)－9]＋10

＝2(x＋3)2－18＋10 ＝2(x＋3)2－8

先考慮 x2項和 x項

提出 x2項的係數 2

將 x2＋6x加( 62 )2配成

完全平方式，再減( 62 )2

搭配課本第 44頁

例 2 利用配方法求二次函數的圖形二次函數 y＝2x2＋12x＋10利用配方法

可化成 y＝2(x＋3)2－8，

其圖形是以直線 x＋3＝0為對稱軸， (－3 , －8)為頂點，開口向上的拋物線。

搭配課本第 44頁

例 2 利用配方法求二次函數的圖形(2)找一些點列表如下：

x …－5－4－3－2－1

…

y … 0－6－8－6

0 …

搭配課本第 44頁

例 2 利用配方法求二次函數的圖形描點後以平滑曲線依序把各點連接起來，

如下圖：

O x

y

(－2,－6)

(－3,－8)

x＋3＝0

(－4,－6)

(－1,0) (－5,0)

搭配課本第 44頁

求下列各二次函數圖形的對稱軸方程式、

頂點坐標及開口方向。

(1)y＝－3x2＋12x－1

y＝－3x2＋12x－1＝－3(x2－4x)－1 ＝－3(x2－4x＋4－4)－1＝－3(x－2)2＋11 其圖形是以 x－2＝0為對稱軸， (2 , 11)為頂點，開口向下的拋物線

搭配課本第 45頁

求下列各二次函數圖形的對稱軸方程式、

頂點坐標及開口方向。

(2)y＝ 12 x2－3x＋ 72

搭配課本第 45頁

y＝ 12 x2－3x＋ 72

＝ 12 (x2－6x)＋ 72

＝ 12 (x2－6x＋9－9)＋ 72

＝ 12 (x－3)2－1

其圖形是以 x－3＝0為對稱軸，

(3 , －1)為頂點，開口向上的拋物線

搭配課本第 45頁

一般來說，二次函數 y＝ax2＋bx＋c

(a≠ 0)都可以利用配方法化成 y＝a(x－h)2＋k

的形式，圖形皆為拋物線，其中 x－h＝0為對

稱軸，(h , k)為頂點。

搭配課本第 45頁

例 3 二次函數圖形的應用已知二次函數 y＝3x2＋bx＋c圖形的頂點坐

標為(2 , －5)，則 b、c的值各為何？

搭配課本第 46頁

例 3 二次函數圖形的應用二次函數 y＝3x2＋bx＋c的 x2項係數為 3， 且頂點坐標為(2 , －5)， 得此函數為 y＝3(x－2)2－5

＝3(x2－4x＋4)－5 ＝3x2－12x＋12－5 ＝3x2－12x＋7

與 y＝3x2＋bx＋c比較係數， 故 b＝－12、c＝7。

搭配課本第 46頁

已知二次函數 y＝－x2＋bx＋c圖形的頂點坐

標為(－3 , 1)，則 b、c的值各為何？

搭配課本第 46頁

二次函數 y＝－x2＋bx＋c的 x2項係數為－1 且頂點坐標為(－3 , 1) 得此函數為 y＝－(x＋3)2＋1

＝－(x2＋6x＋9)＋1 ＝－x2－6x－9＋1 ＝－x2－6x－8

與 y＝－x2＋bx＋c比較係數 故 b＝－6、c＝－8

搭配課本第 46頁

我們知道二次函數

y＝2(x＋3)2－9的圖形開

口向上，頂點(－3 , －9)

是最低點，如圖 1。

x O

y

(－3,－9)

y＝2(x＋3)2－9

圖 1 搭配課本第 47頁

另外，不論 x的值是多少，

(x＋3)2 0

2(x＋3)2 0

2(x＋3)2－9 －9

當 x＋3＝0(或 x＝－3)時，

二次函數 y＝2(x＋3)2－9有最小值－9。

由此可知(－3 , －9)就是此函數圖形的最低點。

兩邊同時減 9

搭配課本第 47頁

而二次函數 y＝－2(x－3)2＋4的圖形

開口向下，頂點(3 , 4)是最高點，如圖 2。

y＝－2(x－3)2＋4

圖 2

x O

y

(3,4)

搭配課本第 47頁

另外，不論 x的值是多少，

(x－3)2 0

－2(x－3)2 0

－2(x－3)2＋4 4

當 x－3＝0(或 x＝3)時，

二次函數 y＝－2(x－3)2＋4有最大值 4。

由此可知(3 , 4)就是此函數圖形的最高點。

兩邊同時加 4

搭配課本第 47頁

二次函數 y＝ a(x－ h)2＋ k 的最大值與最小值1. 當 a＞0時，函數 y＝a(x－h)2＋k在

x－h＝0(或 x＝h)時有最小值 k，

(h , k)為此函數圖形的最低點。

2. 當 a＜0時，函數 y＝a(x－h)2＋k在

x－h＝0(或 x＝h)時有最大值 k，

(h , k)為此函數圖形的最高點。

搭配課本第 47頁

例 4 二次函數的最大值或最小值判斷下列二次函數在 x為多少時，y有最大值

或最小值，並求其值。

(1)y＝3(x－2)2＋6

搭配課本第 48頁

例 4 二次函數的最大值或最小值(1)由二次函數 y＝3(x－2)2＋6，

可知此二次函數圖形開口向上，

當 x＝2時，

二次函數 y＝3(x－2)2＋6有最小值 6。

搭配課本第 48頁

Hint∵ 3(x－2)2 0

∴ y＝3(x－2)2＋6 6

例 4 二次函數的最大值或最小值判斷下列二次函數在 x為多少時，y有最大值

或最小值，並求其值。

(2)y＝－34(x＋1)2－5

搭配課本第 48頁

例 4 二次函數的最大值或最小值(2)由二次函數 y＝－

34(x＋1)2－5，

可知此二次函數圖形開口向下，

當 x＝－1時，

二次函數 y＝－34(x＋1)2－5有最大值－5。

搭配課本第 48頁

Hint ∵ － 34 (x＋1)2 0

∴ y＝－ 34 (x＋1)2－5 －5

判斷下列二次函數在 x為多少時，y有最大

值或最小值，並求其值。

(1)y＝45(x－7)2－2

搭配課本第 48頁

由二次函數 y＝ 45 (x－7)2－2

可知此二次函數圖形開口向上

當 x＝7時，

二次函數 y＝ 45 (x－7)2－2有最小值－2

搭配課本第 48頁

判斷下列二次函數在 x為多少時，y有最大

值或最小值，並求其值。

(2)y＝－(x＋4)2＋7

由二次函數 y＝－(x＋4)2＋7

可知此二次函數圖形開口向下

當 x＝－4時，

二次函數 y＝－(x＋4)2＋7有最大值 7 搭配課本第 48頁

對於像 y＝ax2＋bx＋c(a≠ 0)這樣的

二次函數，我們可以利用配方法把它化成

y＝a(x－h)2＋k的形式，再來討論函數的

最大值或最小值。

搭配課本第 49頁

例 5 利用配方法求二次函數的最大值或最小值判斷下列二次函數是否有最大值或最小值，

並求其值。

(1)y＝x2－6x＋1

搭配課本第 49頁

例 5 利用配方法求二次函數的最大值或最小值(1)將 y＝x2－6x＋1配方，

y＝(x2－6x＋32－32)＋1＝(x－3)2－9＋1，

得到 y＝(x－3)2－8，

可知當 x＝3時，

二次函數 y＝x2－6x＋1有最小值－8。

搭配課本第 49頁

例 5 利用配方法求二次函數的最大值或最小值判斷下列二次函數是否有最大值或最小值，

並求其值。

(2)y＝－2x2＋4x－3

搭配課本第 49頁

例 5 利用配方法求二次函數的最大值或最小值(2)將 y＝－2x2＋4x－3配方，

y＝－2(x2－2x)－3＝－2(x2－2x＋12－12)－3

＝－2(x－1)2＋2－3＝－2(x－1)2－1，

得到 y＝－2(x－1)2－1，

可知當 x＝1時，

二次函數 y＝－2x2＋4x－3有最大值－1。

搭配課本第 49頁

判斷下列二次函數是否有最大值或最小

值，並求其值。

(1)y＝x2－4x＋1

搭配課本第 49頁

將 y＝x2－4x＋1配方

y＝(x2－4x＋22－22)＋1＝(x－2)2－4＋1

得到 y＝(x－2)2－3

可知當 x＝2時，

二次函數 y＝x2－4x＋1有最小值－3

搭配課本第 49頁

判斷下列二次函數是否有最大值或最小

值，並求其值。

(2)y＝－2x2－4x

搭配課本第 49頁

將 y＝－2x2－4x配方 y＝－2(x2＋2x)＝－2(x2＋2x＋12－12)

＝－2(x＋1)2＋2 得到 y＝－2(x＋1)2＋2 可知當 x＝－1時， 二次函數 y＝－2x2－4x有最大值 2

搭配課本第 49頁

接著我們來看二次函數圖形與兩軸之間的關係。

搭配課本第 50頁

例 6 二次函數圖形與兩軸的交點坐標求二次函數 y＝x2－3x＋2的圖形與兩軸相交

的情形：

(1)與 y軸的交點坐標。

搭配課本第 50頁

例 6 二次函數圖形與兩軸的交點坐標(1)由於 y軸上的點，其 x坐標都為 0，

所以要求二次函數圖形與 y軸交點坐標，

可以令 x＝0，

代入 y＝x2－3x＋2中，得 y＝2，

即二次函數 y＝x2－3x＋2的圖形與 y軸的

交點坐標為(0 , 2)。

搭配課本第 50頁

例 6 二次函數圖形與兩軸的交點坐標求二次函數 y＝x2－3x＋2的圖形與兩軸相交

的情形：

(2)與 x軸的交點坐標。

搭配課本第 50頁

例 6 二次函數圖形與兩軸的交點坐標(2)由於 x軸上的點，其 y坐標都為 0，

所以要求二次函數圖形與 x軸交點坐標，

可以令 y＝0，

得 0＝x2－3x＋2，(x－2)(x－1)＝0，

搭配課本第 50頁

故 x＝2或 x＝1，

例 6 二次函數圖形與兩軸的交點坐標即二次函數 y＝x2－3x＋2的圖形與 x軸的

交點坐標為(2 , 0)與(1 , 0)。

x O

y

(2,0) (1,0)

(0,2)

搭配課本第 50頁

求二次函數 y＝－x2＋4x－4的圖形與 y軸、

x軸的交點坐標。

搭配課本第 50頁

令 x＝0，得 y＝－4

即二次函數 y＝－x2＋4x－4的圖形與 y軸

的交點坐標為(0 , －4)

令 y＝0，得 0＝－x2＋4x－4，x2－4x＋4＝0

(x－2)2＝0，得 x＝2(重根)

即二次函數 y＝－x2＋4x－4的圖形與 x軸的

交點坐標為(2 , 0) x O

y

(0,－4)

(2,0)

搭配課本第 50頁

由例 6及隨堂練習，我們知道二次函數

y＝ax2＋bx＋c的圖形與兩軸的相交情形：

(1)與 y軸的交點坐標為(0 , c)，

(2)與 x軸的相交情形，則要討論

ax2＋bx＋c＝0的解。

搭配課本第 51頁

在第三冊時，我們學過一元二次方程式ax2＋bx＋c＝0的公式解及判別式：

搭配課本第 51頁

1.當判別式 b2－4ac＞0時：

方程式有兩個相異解

x＝ －b＋ b2－4ac

2a 和 x＝ －b－ b2－4ac

2a ，

即二次函數 y＝ax2＋bx＋c的圖形

與 x軸有兩個交點，如圖 3，其坐標為

( －b＋ b2－4ac

2a , 0)及( －b－ b2－4ac

2a , 0)。

搭配課本第 51頁

O x

y

O x

y

圖形與 x 軸有兩個交點

圖 3

搭配課本第 51頁

2.當判別式 b2－4ac＝0時：

方程式有重根 x＝ －b2a，

即二次函數 y＝ax2＋bx＋c的圖形

與 x軸恰有一個交點，也就是頂點，如圖 4，

其坐標為( －b2a , 0)。

搭配課本第 51頁

O x

y

x O

y

圖形與 x 軸只有一個交點

圖 4 搭配課本第 51頁

3.當判別式 b2－4ac＜0時：

方程式無解，

即二次函數 y＝ax2＋bx＋c的圖形

與 x軸沒有交點，如圖 5。

搭配課本第 51頁

O x

y

x O

y

圖形與 x 軸沒有交點 圖 5

搭配課本第 51頁

例 7 二次函數圖形與 x 軸的交點個數判斷下列二次函數圖形與 x軸的交點個數。

(1)y＝2x2－3x＋1

(1)判別式：(－3)2－4×2×1＝1＞0，

可知二次函數 y＝2x2－3x＋1的圖形

與 x軸有兩個交點。

搭配課本第 52頁

例 7 二次函數圖形與 x 軸的交點個數判斷下列二次函數圖形與 x軸的交點個數。

(2)y＝12x＋9＋4x2

(2)判別式：122－4×4×9＝0，

可知二次函數 y＝12x＋9＋4x2的圖形

與 x軸恰有一個交點。

搭配課本第 52頁

例 7 二次函數圖形與 x 軸的交點個數判斷下列二次函數圖形與 x軸的交點個數。

(3)y＝－x2＋2x－4

(3)判別式：22－4×(－1)×(－4)＝－12＜0，

可知二次函數 y＝－x2＋2x－4的圖形

與 x軸沒有交點。

搭配課本第 52頁

判斷下列二次函數圖形與 x軸的交點個數。

(1)y＝1－6x－x2

判別式：(－6)2－4×(－1)×1＝40＞0

可知二次函數 y＝1－6x－x2的圖形

與 x軸有兩個交點

搭配課本第 52頁

判斷下列二次函數圖形與 x軸的交點個數。

(2)y＝2x2＋12x＋18

判別式：122－4×2×18＝0

可知二次函數 y＝2x2＋12x＋18的圖形

與 x軸恰有一個交點

搭配課本第 52頁

判斷下列二次函數圖形與 x軸的交點個數。

(3)y＝x2＋x＋1

判別式：12－4×1×1＝－3＜0

可知二次函數 y＝x2＋x＋1的圖形

與 x軸沒有交點

搭配課本第 52頁

當已經知道二次函數圖形的頂點及開口方向時，也可以利用這些已知條件來判斷二

次函數圖形與 x軸的交點個數。我們用下面

的例題來說明。

搭配課本第 53頁

例 8 二次函數圖形與 x 軸的交點個數判斷下列二次函數圖形與 x軸的交點個數。

(1)y＝－2(x－3)2＋5

搭配課本第 53頁

例 8 二次函數圖形與 x 軸的交點個數(1)二次函數 y＝－2(x－3)2＋5的圖形開口

向下，

而頂點(3 , 5)在 x軸的上方，

根據這些資料可以約略畫出此二次函數的

圖形，

搭配課本第 53頁

例 8 二次函數圖形與 x 軸的交點個數

O x

y

(3,5)

搭配課本第 53頁

如下圖， 故可知此二次函數圖形與 x軸有兩個交點。

例 8 二次函數圖形與 x 軸的交點個數判斷下列二次函數圖形與 x軸的交點個數。

(2)y＝－(x＋1)2

搭配課本第 53頁

例 8 二次函數圖形與 x 軸的交點個數(2)二次函數 y＝－(x＋1)2的圖形開口向下，

而頂點(－1 , 0)恰在 x軸上，

根據這些資料可以約略畫出此二次函數

的圖形，

搭配課本第 53頁

例 8 二次函數圖形與 x 軸的交點個數

O x

y

(－1,0)

搭配課本第 53頁

如下圖，

故可知此二次函數圖形與 x軸恰有一個

交點。

例 8 二次函數圖形與 x 軸的交點個數判斷下列二次函數圖形與 x軸的交點個數。

(3)y＝3(x－4)2＋1

搭配課本第 53頁

例 8 二次函數圖形與 x 軸的交點個數(3)二次函數 y＝3(x－4)2＋1的圖形開口向上，

而頂點(4 , 1)在 x軸的上方，

根據這些資料可以約略畫出此二次函數的

圖形，

搭配課本第 53頁

例 8 二次函數圖形與 x 軸的交點個數

O x

y

(4,1)

搭配課本第 53頁

如下圖， 故可知此二次函數圖形與 x軸沒有交點。

判斷下列二次函數圖形與 x軸的交點個數。

(1)y＝(x＋4)2－ 52

二次函數 y＝(x＋4)2－ 52

的圖形開口向上

而頂點(－4 , － 52 )在 x軸的下方

故可知此二次函數圖形與 x軸有兩個交點

x O

y

(－4,－ 52 )

搭配課本第 54頁

判斷下列二次函數圖形與 x軸的交點個數。

(2)y＝3(x－4)2

二次函數 y＝3(x－4)2

的圖形開口向上

而頂點(4 , 0)恰在 x軸上

故可知此二次函數圖形與 x軸恰有一個交

點

x O

y

(4,0)

搭配課本第 54頁

判斷下列二次函數圖形與 x軸的交點個數。

(3)y＝－(x＋1)2－3

二次函數 y＝－(x＋1)2－3

的圖形開口向下

而頂點(－1 , －3)在 x軸的下方

故可知此二次函數圖形與 x軸沒有交點

x

O

y

(－1,－3)

搭配課本第 54頁

利用配方法求二次函數的圖形1

搭配課本第 55頁

y＝ax2＋bx＋c(a≠ 0)的二次函數，可利用

配方法化成 y＝a(x－h)2＋k的二次函數，

其圖形為拋物線。

二次函數的最大值與最小值 2(1)形如 y＝a(x－h)2＋k的二次函數：

a＞ 0 a＜ 0

開口向上 開口向下有最低點 (h , k) 有最高點 (h , k)

x＝ h時，有最小值 k x＝ h時，有最大值 k

搭配課本第 55頁

二次函數的最大值與最小值 2例 二次函數 y＝－2(x－3)2＋4的圖形，

開口向下，其頂點(3 , 4)是最高點，

當 x＝3時有最大值 4。

搭配課本第 55頁

二次函數的最大值與最小值 2

例

(2)形如 y＝ax2＋bx＋c的二次函數，可利

用配方法把它化成 y＝a(x－h)2＋k的形

式，再來討論函數的最大值或最小值。

二次函數 y＝x2－6x＋1＝(x－3)2－8，

其圖形開口向上，

頂點(3 , －8)是最低點，

當 x＝3時有最小值－8。 搭配課本第 55頁

二次函數 y＝ ax2＋ bx＋ c 的圖形與兩軸的交點 3(1)令 x＝0，可得 y軸的交點坐標為(0 , c)。

(2)令 y＝0，求與 x軸的交點坐標，

即求 ax2＋bx＋c＝0的解。

(3)與 x軸的交點個數，

可由判別式 b2－4ac來判斷。

(4)與 x軸的交點個數，可由函數圖形的

頂點及開口方向來判斷。 搭配課本第 55頁

二次函數 y＝ ax2＋ bx＋ c 的圖形與兩軸的交點 3例 二次函數 y＝x2－6x＋5，

(1)令 x＝0，得 y＝5，

故與 y軸的交點坐標為(0 , 5)。

(2)令 y＝0，得 x＝5或 x＝1，

故與 x軸的交點座標為(5 , 0)與(1 , 0)。

搭配課本第 55頁

二次函數 y＝ ax2＋ bx＋ c 的圖形與兩軸的交點 3(3)判別式 b2－4ac＝(－6)2－4×1×5＝

16＞0，故與 x軸有兩個交點。

(4)二次函數 y＝x2－6x＋5＝(x－3)2－4

的圖形開口向上，

其頂點(3 , －4)在 x軸的下方，

故與 x軸有兩個交點。

搭配課本第 55頁

1

搭配課本第 56頁

求下列各二次函數圖形的對稱軸方程式、

頂點坐標及開口方向。

(1)y＝－3x2＋12x－8

1

搭配課本第 56頁

(1)y＝－3x2＋12x－8

y＝－3x2＋12x－8

＝－3(x2－4x)－8

＝－3(x2－4x＋22)＋12－8

＝－3(x－2)2＋4

對稱軸方程式：x－2＝0

頂點坐標：(2 , 4)

開口方向：向下

1

搭配課本第 56頁

求下列各二次函數圖形的對稱軸方程式、

頂點坐標及開口方向。

(2)y＝2x2－4x－3

1

搭配課本第 56頁

(2)y＝2x2－4x－3

y＝2x2－4x－3

＝2(x2－2x)－3

＝2(x2－2x＋12)－2－3

＝2(x－1)2－5

對稱軸方程式：x－1＝0

頂點坐標：(1 , －5)

開口方向：向上

2

搭配課本第 56頁

求下列各二次函數圖形的頂點坐標及其

最大值或最小值。

(1)y＝x2－4

頂點坐標為(0 , －4)，

其最小值為－4

2

搭配課本第 56頁

求下列各二次函數圖形的頂點坐標及其

最大值或最小值。

(2)y＝－x2＋5 頂點坐標為(0 , 5)，

其最大值為 5

2

搭配課本第 56頁

求下列各二次函數圖形的頂點坐標及其

最大值或最小值。

(3)y＝3(x＋4)2＋3

頂點坐標為(－4 , 3)，

其最小值為 3

2

搭配課本第 56頁

求下列各二次函數圖形的頂點坐標及其

最大值或最小值。

(4)y＝－ 13 (x－6)2－3

頂點坐標為(6 , －3)，

其最大值為－3

2

搭配課本第 56頁

求下列各二次函數圖形的頂點坐標及其

最大值或最小值。

(5)y＝2x2－8x－1 y＝2x2－8x－1＝2(x2－4x)－1

＝2(x2－4x＋4)－8－1＝2(x－2)2－9

圖形的頂點坐標為(2 , －9)，

其最小值為－9

2

搭配課本第 56頁

求下列各二次函數圖形的頂點坐標及其

最大值或最小值。

(6)y＝－3x2－6x－3

y＝－3x2－6x－3＝－3(x2＋2x)－3

＝－3(x2＋2x＋1)＋3－3＝－3(x＋1)2

圖形的頂點坐標為(－1 , 0)，

其最大值為 0

3

搭配課本第 57頁

已知二次函數 y＝－2x2＋bx＋c圖形的頂點

坐標為(4 , 6)，則 b、c的值各為何？

3

搭配課本第 57頁

二次函數 y＝－2x2＋bx＋c的 x2項係數為

－2，且頂點坐標為(4 , 6)

故此二次函數為 y＝－2(x－4)2＋6

＝－2(x2－8x＋16)＋6

＝－2x2＋16x－32＋6

＝－2x2＋16x－26

與 y＝－2x2＋bx＋c比較係數

可得 b＝16、c＝－26

4

搭配課本第 57頁

求二次函數 y＝2x2－5x－3的圖形與兩軸

的交點坐標。

4

搭配課本第 57頁

(1) 令 x＝0，得 y＝－3

其圖形與 y軸的交點坐標為(0 , －3)

(2) 令 y＝0，得 0＝2x2－5x－3

(2x＋1)(x－3)＝0，x＝－ 12或 x＝3

其圖形與 x軸的交點坐標為

(－ 12 , 0)與(3 , 0)

5

搭配課本第 57頁

若二次函數 y＝－x2＋bx－c的圖形頂點為

(1 , －3)，則此二次函數圖形與 x軸有幾個

交點？ 二次函數 y＝－x2＋bx－c的圖形開口向下

而頂點(1 , －3)在 x軸的下方

故可知此二次函數圖形與 x軸沒有交點