شبيه سازي کامپیوتری

مثال هایی از

شبیه سازی

گامهای اصلی

ویژگیهای هر یک از ورودی های شبیه سازی را تعیین 1.

کنید.

جدول شبیه سازی را ایجاد نمایید2.

ورودی pام تکرار، مقداری برای هر یک از iدر نوبت 3.

تولید و تابع محاسبه کننده مقدار پاسخ را ارزیابی

کنید.

فرض کنید ورود مشتریان دارای یک توزیع احتمالی به شرح زیر است:

60% مشتریان از نوع X.هستند

40% مشتریان از نوع Y.هستند

ایم کBه زمBان بین دو ورود آوری اطالعBات بBه این نتیجBه رسBیده همچBنین فBرض کنیBد بBا جمع

سBازی بBرB حسBبB مشBتBریاBنB داBرای تBوزیBع فBراBوانBی بBه قBراBرB زBیBرB BاسBتB .BسBیBسBتمB راB مجBدد شبBیBه

کنید.

توسعه مثال

یشتر

x م

یشتر

y م

تBوان گفت کBه تBابع توزیBع تجمعی با تکیBه بBر اصBل مBونت کBارلو می

نBوع مشBتری و زمBان بین دو ورود دارای توزیBع احتمBالی یکنBواخت

است.

کاربرد مونت کارلو

توزیع تجمعی احتمالزمان بین دو ورود متوالی

xمشتری

0.14 0.14 0-1

0.38 0.24 1-2

0.68 0.30 2-3

0.86 0.18 3-4

0.95 0.09 4-5

0.99 0.04 5-6

1 0.01 6-7توزیع تجمعی احتمال نوع مشتری

0.6 0.6 X

1 0.4 Y

توزیع تجمعی احتمالزمان بین دو ورود متوالی

yمشتری

0.15 0.15 0-1

0.37 0.22 1-2

0.67 0.30 2-3

0.80 0.13 3-4

1 0.20 4-5

با توجBه بBه احتمBاالت دو رقم اعشBاری در جBداول، و در نظBر

بBه داشBتن خصوصBیت مBونت کBارلو، می تBوان ارقBام تصBادفی

شرح زیر برای رویدادهای مثال در نظر گرفت.اعداد تصادف

ی

توزیع تجمعی

احتمالزمان بین دو ورود متوالی

00-13 0.14 0.14 0-1

14-37 0.38 0.24 1-2

38-67 0.68 0.30 2-3

68-85 0.86 0.18 3-4

86-94 0.95 0.09 4-5

95-98 0.99 0.04 5-6

99 1 0.01 6-7اعداد تصادفی

توزیع تجمعی

احتمال

نوع مشتر

ی

00-59 0.6 0.6 X

60-99 1 0.4 Y

اعداد تصادفی

توزیع تجمعی

احتمالزمان بین دو ورود متوالی

00-14 0.15 0.15 0-1

15-36 0.37 0.22 1-2

37-66 0.67 0.30 2-3

67-79 0.80 0.13 3-4

80-99 1 0.20 4-5

x مشتریy مشتری

از رویه اسBتفاده بBا یکنBواخت تصBادفی اعBداد کBه بگیریBد این بBر را هBای فرض

مشخصBی قابBل تولیBد شBدن هسBتند. بBه عنBوان مثBال جBدول زیBر را بBه عنBوان اعBداد

تصادفی یکنواخت در نظر بگیرید.

فرض

Inter-arrival time

Third random number

Inter-arrival time rang

Second random number

Customer type

Fist random number

Customer number

1.43 43 1-2 27 X 41 1

1.28 28 1-2 24 X 44 2

1.43 43 1-2 31 X 39 3

0.18 18 0-1 05 Y 90 4

1.66 66 1-2 15 Y 81 5

2.86 86 2-3 43 X 22 6

2.42 42 2-3 45 Y 56 7

1.91 91 1-2 23 Y 79 8

2.55 55 2-3 62 X 25 9

0.48 48 0-1 03 X 24 10

پیش بینی وضعیت سیستم با استفاده از روش مونت کارلو

دقیقBه بBه صBندوق مراجعBه 8 تBا 1یک فروشBگاه مBواد غBذایی تنهBا یBک باجBه صBندوق دارد. مشBتریها بBه طBور تصBادفی بBا فواصBل زمBانی

BنBاBزم BدتBم دارد. BهمچBنیBن بBرای Bرخ Bدادن BرBزی BلBدوBج BقBابBمط BوB انBیکسB یBالBحتمBا BرودBو BتBدBم BیBراBب مBمکBن مBی BکنBنBدB.هرB BمقBدار

دBقیقه باB احتمBال هایB مشBخص در جدول زیر است.6 تا 1خBدمت دBهی نیز بین

مشتری شبیه سازی کنید.20این مسئله را برای

صف تک مجرایی

مدت بین ورود

احتمال

احتمال تجمعی

تخصیص ارقام تصادفی

1

2

3

4

5

6

7

8

0.12

5

0.12

5

0.12

5

0.12

5

0.12

5

0.12

5

0.12

5

0.12

5

0.125

0.250

0.375

0.500

0.625

0.750

0.875

1.000

125-001

250-126

375-251

500-376

625-501

750-626

875-751

000-876

مدت خدمت ده

یاحتمال احتمال

تجمعیتخصیص ارقام

تصادفی

123456

0.10.20.3

0.250.1

0.05

010.30.6

0.850.95

1

10-0130-1160-3185-6195-8600-96

توزیع مدت های خدمت دهی

توزیع مدت های بین دو ورود متوالی

پیش بینی وضعیت سیستم با استفاده از روش مونت کارلو

نتایج

متوسط مدت انتظار

احتمال)انتظار(

احتمال بیکاری خدمت دهنده

متوسط مدت خدمت دهی

متوسط مدت بین دو ورود

متوسط مدت ماندن مشتری در سیستم

4.320

68

3.41-20

82

21.086

18

8.220

56

65.020

13

5.42

18

2.64.38.220

124

اکثر مشتریان ناچار به انتظار در صف هستند

.مدت زمان بیکاری زیاد نیست

ادامه نتایج

یک رسBتوران را بBا دو تحویBل دهنBده غBذا )هابیBل و خبBاز( بBه مشBتریان در نظBر بگیریBد. هنگBام ورود سBفارش جدیBد بBه رسBتوران هBر خBدمت دهنBده کBه بیکBار باشBد کBار را انجBام می دهBد و در زمBانی کBه هBر دو بیکارنBد هابیBل بBه دلیBل تجربBه بیشBتر در این امBر سBفارش دهی بBه مشBتریان را بBه عهBده می گBیرد. مسBئله این اسBت کBه روش فعلی تBا چBه حBد خBوب کBار می کنBد؟ بBرای بBرآورد از شBبیه سBازی یBک

ساعته سیستم استفاده نمایید.

صف با دو خدمت دهنده

مدت بین دو سفارش

احتمال

احتمال تجمعی

تخصیص ارقام تصادفی

1234

0.25

0.40.20.15

0.250.650.85

1

25-0165-2685-6600-86

مدت خدمت دهی

احتمال

احتمال تجمعی

تخصیص ارقام تصادفی

2345

0.30.280.250.17

0.30.580.83

1

30-0158-3183-5900-84

مدت خدمت دهی

احتمال

احتمال تجمعی

تخصیص ارقام تصادفی

3456

0.350.250.20.2

0.350.60.81

35-0160-3680-6100-81

توزیع خدمت دهی خباز

توزیع مدتهای بین سفارش مشتریان

توزیع خدمت دهی هابیل

خالصه نتایج شبیه سازی مسأله رستوران

مدت بین دو سفارش

احتمال

احتمال تجمعی

تخصیص ارقام تصادفی

1234

0.250.40.2

0.15

0.250.650.85

1

25-0165-2685-6600-86

مدت خدمت دهی

احتمال

احتمال تجمعی

تخصیص ارقام تصادفی

2345

0.30.280.250.17

0.30.580.83

1

30-0158-3183-5900-84

مدت خدمت دهی

احتمال

احتمال تجمعی

تخصیص ارقام تصادفی

3456

0.350.250.20.2

0.350.60.81

35-0160-3680-6100-81

توزیع مدتهای بین سفارش مشتریان

توزیع خدمت دهی هابیل

توزیع خدمت دهی خباز

متوسط زمان انتظار برای تمام مشتریان

s25min42.026

11

%9062

56

%6962

43

%3526

9

22/19

11 مدت متوسط زمان

انتظار افراد در صف

درصد مشغولیت هابیل

درصد مشغولیت خباز

درصد افراد انتظار کشیده

،دBه مBب بBاب کاالهBای فاسBد شBدنی، کاالهBای مربBوط از مسBائل واقعی در بBه بسBیاری تعمیم این مسBئله قابBل

کBاالهای فBصلی و B...B می باشد.

هBه را بBخه روزنامBر نسBی هBه فروشBه 13روزنامBرد و بBول می خBد پBای 20 واحBه هBد، روزنامBول می فروشBد پBواح

BواحBد پBوBل فBروختBه میB شBود. BروزنامBه درB بسBته 2فBروشB BنرفتBهB درB پایBاBن هBر روBز بBه عBنBوان BباطلBه وB BهBر نسBخه بBه

، .... روزنامBه بخBرد. BروزنBامBه از لحBاظ 60 ، 50 تBاBیی قابBلB BخریBدBن BاسBت وB روزBنBامBه فBروBش تBنهBاB می تواBنBد 10هBای

.Bاست Bول زیرBابق جدBا مطBمال آنهBه احتBشود کB م میBقسیBو بد ت BوسطBمت B،Bوز خوبBرB سهB بار بهBع اخBنو

هBدف مسBئله تعBیین تعBداد بهینBه روزنامBه هBایی اسBت کBه روزنامBه فBروش روزانBه بایBد بخBرد. بBا شBبیه سBازی تقاضBا

رBوز و ثبت Bسود نBاشی Bاز فرBوش BروزانBه این خوBاسته را تBامین نمایید.20برای

سود =

(هزینه خرید - درآمد فروش باطله + درآمد فروش معمولی)

- (سود از دست رفته)

مسأله پسرک روزنامه فروش

نوع روز

احتمال

احتمال تجمعی

تخصیص ارقام تصادفی

خوبمتوسطبد

0.350.450.20

0.350.80

1

35-0180-3600-81

20 روزنامه طی یک دوره 70فرض می کنیم که شبیه سازی را برای خرید

روزه انجام می دهیم

خالصه نتایج شبیه سازی مسأله روزنامه فروش

310=0-)70*13(-)10*2(+ )60*20(= سود

تقاضاتوزیع احتمال تقاضاخوب

متوسط بد

405060708090

100

0.03

0.05

0.15

0.20

0.35

0.15

0.07

0.100.180.400.200.080.040.00

0.440.220.160.120.060.000.00

توزیع روزنامه های مورد تقاضا

جدول فBوق را بBرای تعBداد خریBدهای مختلBف روزنامBه در ابتBدای روز اجBرا می

کBنBیBم. جBدوBلی کBه BمتوسBطB BسBود بBیBشBترBی Bرا تBوسBط شBبیه سBازیB نشBانB دهBد،

.BاستBی روزBتداBر ابBدB امهBنBزBرو BیهBتهB هBهینBبB BاستBیBندۀ} سBص کنBخBشBم

سیاست بهینه

M باالترین سطح موجودی و N.دوره مورد بررسی موجودی است

هBر کنBترل موجBودی یBک سیسBتم در کنیBد )5فرض بBار یBک روز N=5 در و بررسBی شBده (موجBودی

(B واBحBد بBاشBد، سBفارش صBادBر می BگBردد BکBه موBجBودی بBه B M=11B)11صBورتBیB کBه مقBدBار مBوجBودی BکمBترB از

11 BرهBدو BدایBبتBودی اBجBطح موBس B.دBبرس BدBواحB 3 BرشBفاBس BکBد یBروBو وB دBده 8 واحBد دیBز بعBو روBدی در دBواح

شBدBهB اسBت. BتقاضBای رBوزانBه و مهBلت BتحوBیBل بBرایB کBاالهBایB انبBار BداراBی BتوBزیBع BاحتمBاBلی BبBه شBرBح زیBر اسBت.

وضBعیت اینB سیسBتم رBا بBه کمBک شBبیهB سBاBزی بررسBی BنماییBدB.)بBراورد متوسBط واحBدBهای مانBده در انبBار در

دوره.(5BپBایاBن روزB و تBعداد Bروزهایی که Bشرایط کBمبودB وجBود داBشته در

)M,Nمساله موجودی(

تقا

ضا

احتما

ل

احتمال

تجمعی

تخصیص ارقام

تصادفی

0

1

2

3

4

0.1

0.25

0.35

0.21

0.09

0.1

0.35

0.7

0.91

1

10-01

35-11

70-36

91-71

00-92

مهلت

تحویل

احتما

ل

احتمال

تجمعی

تخصیص ارقام

تصادفی

1

2

3

0.6

0.3

0.1

0.6

0.9

1

6-1

9-7

0

توزیع تعداد داده های مورد تقاضا توزیع مهلت تحویل

خالصه نتایج شبیه سازی مساله موجودی

5.325

87

احتمال رخدادکمبود

تقا

ضا

احتما

ل

احتمال

تجمعی

تخصیص ارقام

تصادفی

0

1

2

3

4

0.1

0.25

0.35

0.21

0.09

0.1

0.35

0.7

0.91

1

10-01

35-11

70-36

91-71

00-92

مهلت

تحویل

احتما

ل

احتمال

تجمعی

تخصیص ارقام

تصادفی

1

2

3

0.6

0.3

0.1

0.6

0.9

1

6-1

9-7

0

متوسط موجودی در انتهای روز

توزیع تعداد داده های مورد تقاضا

توزیع مهلت تحویل

08.025

2

یک ماشBین فBرز بBزرگ، سBه برینBگ مختلBف دارد کBه در جریBان کBار دچBار خBرابی می شBوند، بBا خBرابی

بBرینBگ فBرز Bاز BکBار افتBادBه وB BتعمیرکBار بBراBی نصBب برینBگ BتBازهB احBضBارB می BشBوBد، BمBدBت عمBرB هBر بBرینBگ

وB BمBدتB تBأخیBرB BتعمBیBرکBارB درB وروBدB BبBهB BمحBلB بBرBاBی تBعBمBیرB BبرBیBنBگB BهBا مBتغیBرBهBاBیB BتصBادفیB بBهB BشBرح BزیBرB می

باشند:

مسأله پایایی

مدت

تاخیر)دقیقه(

احتما

ل

احتمال

تجمعی

تخصیص ارقام

تصادفی

5

10

15

0.6

0.3

0.1

0.6

0.9

1

6-1

9-7

0

عمر

برینگ

احتما

ل

احتمال

تجمعی

تخصیص ارقام

تصادفی

1000

1100

1200

1300

1400

1500

1600

1700

1800

1900

0.1

0.13

.25

0.13

0.09

0.12

0.02

0.06

0.05

0.05

0.1

0.23

0.48

0.61

0.7

0.82

0.84

0.9

0.95

1

10-01

23-11

48-24

61-49

70-62

82-71

84-83

90-85

95-91

00-96

توزیع عمر برینگ

توزیع مدت تاخیر

در حBال حاضBر هBر بBرینگی کBه از کBار می افتBد، تعBویض می گBردد. بBا

توجBه بBه هزینBه هBای زیBر چBنین وضBعیتی را تحلیBل کنیBد. سیاسBت بهبBود

بBا و داده پیشBنهاد دسBتگاه این وضBعیت تغیBیر بBرای ای دهنBده

استفاده از شبیه سازی آن را تحلیل کنید.

واحد پول16هزینه هر برینگ :

واحد پول 12دستمزد تعمیرکار در ساعت :

واحد پول5هزینه مدت از کار ماندگی فرز در دقیقه :

دقیقه20زمان تعویض یک برینگ :

دقیقه 30زمان تعویض دو برینگ :

دقیقه40زمان تعویض سه برینگ :

سیاست های پیش رو

ساعت)20000شبیه سازی وضعیت فعلی (

= هزینه برینگ ها46 * 16 = 736

( = هزینه مدت تأخیر95+125+110 * )5= 1650

= هزینه مدت از کارافتادگی حین تعمیر46* 20 *5= 4600

=هزینه تعمیرکار46*20(*12/60=)184

7170= 736+1650+4600+184= هزینه کل

هزینه ها در وضعیت فعلی

پیشنهاد

تعویض هر سه برین

گ در صورت رخدا

د یک خرابی

هزینه برینگها =54*16=864

هزینه تأخیر =125*5=625

هزینه مدت از کارافتادگی =18*40*5=3600

هزینه تعمیرکار =18*40*)12/60(=144

5233= 864+625+3600+144هزینه کل =

هزینه ها در وضعیت پیشنهادی

= هزینه برینگ ها46 * 16 = 736

( = هزینه 95+125+110 * )5= 1650

مدت تأخیر

= هزینه مدت از 46* 20 *5= 4600

کارافتادگی

=هزینه تعمیرکار46*20(*12/60=)184

= 736+1650+4600+184هزینه کل =

7170

مقایسه روش اولیه و روش پیشنهادی با توجه به نتایج شبیه سازی

5233 = مجموع هزینه ها 7170 = مجموع هزینه ها

تقاضا در مهلت تحویل

تقاضای

روزانه3 4 5 6

احتمال 0.20.3

50.3

0.1

5

مدت تحویل 1 2 3

احتمال 0.36 0.42 0.22

تقاضا برای محصولی دارای توزیع احتمالی به شرح زیر است. زمانی

که تقاضایی به وجود می آید دستور ساخت داده می شود. زمان

دریافت سفارش تا تحویل آن به مشتری به زمان تحویل شهرت یافته

است که آن هم دارای توزیع احتمالی به شرح زیر است. با توجه به

این اطالعات وضعیت این سیستم را از لحاظ موجودی به کمک شبیه

سازی مدل نمایید.

نتایج شبیه سازی مساله تقاضا در مهلت تحویل

دور

ارقام تصادفی

مهلت تحویل

مهلت تحویل

ارقام تصادفی

برای تقاضا

تقاضا

تقاضا در مهلت تحویل

1 57 28734

64 10

2 33 1 82 5 5

3 93 3281963

435 12

4 55 2 9126

64 10

هر شبیه سBازی گسسBته پیشBامد، مدل سBازی طی زمBان از

در آن حالت هBBای تغیBBیر تمBBام کBBه اسBBت سیسBBتمی

وقBوع لحظه هBای در یعBنی زمBان، گسسBته لحظه هBای

پیشBامدها رخ می دهBد. در حقیقت شبیه سBازی پیشBامد بBا

تکBوین از تصBاویر پیش می رود کBه معBرف توالBیی ایجBاد

سیستم طی زمان است.

نتیجه گیری از مثال ها

شبیه سازی معدن سنگ

توزین

بارگیری 1

بارگیری 2

در این مسیر سنگ معدن تحویل قطار می شود

سRفر زمRان تRوان می از بRارگیری تRا تRوزین را در نظر نگرفت

قرار است شش کامیون وظیفه حمل و

.نقل در این سیستم را به عهده بگیرند

اطالعات موجود در شبیه سازی معدن سنگ

مدت توزین

احتمال

احتمال تجمعی

تخصیص ارقام تصادفی

12 7/0 7/0 7-116 3/0 1 0-8

مدت سفر

احتمال

احتمال تجمعی

تخصیص ارقام تصادفی

406080100

4/03/02/01/0

4/07/09/01

4-17-59-80

مدت بارگیری

احتمال

احتمال تجمعی

تخصیص ارقام تصادفی

51015

3/05/02/0

3/08/01

3-18-40-9

oLQ(t) ،4 تا 0: تعداد کامیون ها در صف بارگیری

oL(t) : ،2 و 1و 0تعداد کامیون ها در حال بارگیری

oWQ(t) : ،5 تا 0تعداد کامیون ها در صف توزین

oW(t) ،1و 0: تعداد کامیون ها در حال توزین

متغیرهای حالت

t به صف بارگیری در زمان iورود کامیون

[ALQ(t), t, DTi]

کBامیون در iخروج تBوزین( بBه صBف بBارگیری )ورود از

tزمان

[EL, t, DTi]

از توزینiخروج کامیون

[EW, t, DTi]

پیشامدها

وضعیت سیستم در لحظه صفر1.

جدول اعداد تصادفی2.

فرضیات ضروری برای شبیه سازی

توزین

بارگیری 1

بارگیری 2

6 5 4

3

2

1

مدت بارگیری

10 5 5 10 15 10

مدت توزین

12 12 12 16 12 16

مدت سفر 60 100 40 40 80

BS زمان تجمعی استفاده از دستگاه توزین :

BL زمان تجمعی استفاده از دستگاه های بارگیری :

آمارهای تجمعی

مدت بارگیری

10 5 5 10 15 10

مدت توزین

12 12 12 16 12 16

مدت سفر 60 100 40 40 80

توزین

بارگیری 1

بارگیری 2

6 5 4

3

2

1

نتایج شبیه

سازی معدن سنگ

توزین

بارگیری 1

بارگیری 2

6 5 3

4

2

1

توزین

بارگیری 1

بارگیری 2

6 5 4

3

2

1

توزین

بارگیری 1

بارگیری 2

6

4

5

1

32 توزین

بارگیری 1

بارگیری 26

5

4 32

1

توزین

بارگیری 1

بارگیری 26

5

4

3

2

1

نتایج شبیه سازی معدن سنگ

درصد زمان بهره برداری از هر دستگاه بارگیری

49/2=24.5 24.5 /76 * 100 = 32%

:درصد زمان بهره برداری ازدستگاه توزین

76/76 * 100 = 100%

خالصه نتایج شبیه سازی معدن سنگ

بBه صBورت زاغBۀ} مهمBات یBک بمبBاران اسBکادران جنگی قصBد یک شBکل زیBر را دارد. بBا توجBه بBه مشخصBات بمب افکن هBا در صBورت نشBانه گBیری مرکBز زاغBه توسBط آن هBا، بمب هBا بBا توزیBع نرمBال بBا

معیBار و 300انحBراف افBق در جهت بBه 600 عمBودی در جهت زمین اصBابت می کننBد. احتمBال نBابودی زاغBه توسBط یBک اسBکادران

هواپیما را توسط شبیه سازی بیابید.10با

شبیه سازی زاغۀ[ مهمات

یک نکتۀ[ مهم

ii

ii

ZY

ZX

ZXX

Z

600)300N(0,~Y

300)600N(0,~X

)1,0(N~

),N(~X If

اعداد تصادفی نرمال استاندارد

نتایج شبیه سازی مساله اسکادران