第五节 熵函数表达式
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第五节 熵函数表达式. 一、熵的引出. 根据热力学第一定律和卡诺循环. 即. 定义： 热温商. 结论：卡诺 循环 中， 过程的热温商之和等于零 。. 一、熵的引出. 或. (1) 在如图所示的 任意可逆. 循环 的曲线上取很靠近的 PQ 过程；. 任意可逆循环热温商的加和等于零 , 即：. 证明如下：. (2) 通过 P ， Q 点分别作 RS 和 TU 两条绝热可逆膨胀线，. (3) 在 P ， Q 之间通过 O 点作恒温可逆膨胀线 VW ，使两个三角形 PVO 和 OWQ 的 面积相等 ，. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
p
V
T
QS rδ
d
第五节 熵函数表达式
结论：卡诺循环中，过程的热温商之和等于零。
根据热力学第一定律和卡诺循环
2 1 2 1
2 2 2
Q Q T TW
Q Q Th
+ -= = =
－
1 1
2 2
Q T
Q T=- 1 2
1 2
0Q Q
T T+ =即
定义： 热温商Q
T
一、熵的引出
)QQ(WU 210d
ir
i i
( ) 0Q
T
一、熵的引出
证明如下：
任意可逆循环热温商的加和等于零 , 即：
同理，对 MN 过程作相同处理，使 MXO’YN 折线所经过程作的功与 MN 过程相同。 VWYX 就构成了一个卡诺循环。
r( ) 0Q
T
或
(2) 通过 P， Q 点分别作 RS和 TU 两条绝热可逆膨胀线，
(1) 在如图所示的任意可逆循环的曲线上取很靠近的 PQ 过程；
(3)在 P， Q 之间通过 O 点作恒温可逆膨胀线 VW ，使两个三角形 PVO和 OWQ 的面积相等，这样使 PQ 过程与 PVOWQ 过程所作的功相同。
一、熵的引出
对于任意可逆循环，可以 看成是由许多无限多个小的卡诺循环组成。如图所示。每个小的卡诺循环的热源为 T1,T2;
T3,T4; T5,T6…………, 每个小的卡诺循环的热温商的加和为零，因此总的可逆循环的热温商加和必然为零。
r( ) 0i
i
Q
T
31 2 4
1 2 3 4
........... 0QQ Q Q
T T T T
r( ) 0i
i
Q
T
一、熵的引出
一、熵的引出
用一闭合曲线代表任意可逆循环。
r( ) 0i
i
Q
T
B Ar r
I IIA B( ) ( ) 0Q Q
T T
可分成两项的加和
在曲线上任意取 A ， B 两点，把循环分成 AB和 BA 两个可逆过程。
根据任意可逆循环热温商的公式：
一、熵的引出
说明任意可逆过程的热温商的值决定于始终状态，而与可逆途径无关。具有这种性质的量只能是与系统某一状态函数的变量相对应。
移项得：
r rB B
I IIA A( ) ( )Q QT T
一、熵的引出
设始、终态 A， B 的熵分别为 SA和 SB ，则：
二、熵的定义
1854年 Clausius 称该状态函数为“熵”（ entropy ），用符号“ S” 表示，单位为： 熵是广度性质的状态函数，具有加和性。
1J K
rd ( )Q
ST
对微小变化
此式的意义：系统由状态 A 到状态 B ， S有唯一的值，等于从 A 到 B 可逆过程的热温商之和。
注意理解：可逆过程的热温熵不是熵，只是该过程熵函数的变化值。
B
B A rA( )Q
S S ST
＝
三、不可逆过程的热温商在不同温度的两热源之间，若有一不可逆热机，则根据卡诺定理可知，不可逆热机效率 i 小于可逆热机效率 r ． ri
ii
1 i
) 0(n
i
Q
T
推广为与多个热源 Ti接触的任意不可逆循环得：
2 1 2 1i r
2 2 2
Q Q T TW
Q Q T
－
1 2
1 2
0Q Q
T T 简化得：
四、克劳修斯不等式
A
r A BB
( )Q
S ST
B
B A iA
( )Q
S ST
B
iA
( ) 0Q
ST
或
设有一个循环， AB为不可逆 过程，BA为可逆过程，整个循环为不可逆循环。
B A
i rA B
( ) ( ) 0Q Q
T T 则有
如 AB为可逆过程B
A BA
( ) 0Q
ST
将两式合并得 Clausius 不等式：
因
则
B
A B rA
( ) 0Q
ST
四、克劳修斯不等式
dQ
ST
Q
d 0Q
ST
B
A BA
( ) 0Q
ST
一不可逆过程的热温商之和小于该过程系统始终态之间的熵变。熵是状态函数，当始终态确定，熵变数值上等于可逆过程的热温商之和。
称为 Clausius 不等式，也可作为热力学第二定律的数学表达式。将 S与 相比较，可以用来判别过程是否可逆。不可能有 过程发生
Q
T
d
Q
ST
五、熵增加原理（ principle of entropy increasing）
Q 绝热＝ 0
0S 绝热
此式说明：对于绝热过程，系统的熵不减少。熵增原理即若为绝热可逆过程， S＝ 0,( 绝热可逆过程为恒熵过程）
若为绝热不可逆过程， S>0,
注意理解：自发过程为不可逆过程，但不可逆过程并非一定为自发过程。这是因为在绝热系统中，系统与环境无热交换，但不排斥以功的形式交换能量。
熵增原理仅能判断一过程是否为不可逆，但不能判断是否为自发。
对于绝热系统中所发生的任何过程
0Q
五、熵增加原理
等号表示可逆过程，不等号表示不可逆过程。
0S 孤立
熵增加原理可表述为：孤立系统中自发过程的方向总是朝着熵值增大的方向进行，直到在该条件下系统熵值达到最大为止，此时孤立系统达平衡态。
孤立系统排除了环境对系统以任何方式的干扰，因此，孤立系统中的不可逆过程必然是自发过程。
S
方法：将与系统密切相关的环境包括在一起， 构成一个孤立系统。
“>” 号为自发过程“ =” 号为可逆过程“ <” 号为不可能发生的过程
应用：熵增加原理用于孤立系统，可判别过程的方向和限度。
S 孤立 = S 系统 S 环境 0
五、熵增加原理
思考题：理想气体由相同始态（ p1V1T1) 经绝热可逆压缩和一次压缩至终态，
3.请判断一次压缩过程是否是不可逆过程？
2. 请思考一次压缩过程的 S如何计算？
1. 请分析经这两种过程，是否可达同一终态；
五、熵增加原理
p
V
T
QS rδ
d
再见！