2 、电路模型的矩阵表示方法；

重点：

第 6讲 计算机辅助电路分析

3 、电路的表格方程；

1、计算机辅助电路分析的主要内容、方法及步骤；

4、线性代数方程的求解方法；

5、基于 PSPICE 的计算机辅助电路分析。

3.1 计算机辅助电路分析概述一、计算机辅助电路分析的主要内容

（ 1）线性与非线性直流电路分析；

（ 2）线性与非线性正弦交流电路分析；

（ 3）线性动态电路分析；

（ 4）电路的灵敏度和最坏情况分析；

二、计算机辅助电路分析的的方法和步骤

（ 1）按一定的规则，对网络的结点（或回路、割集）和支路进行编号，列写出网络的拓扑结构参数、元件参数、激励源参数的数据表，并按所选用的方式输入到计算机。 （ 2）根据确定的数学模型和计算方法，编制程序，输入计算机。

（ 3）运行程序，形成电路方程，求解方程，输出结果（显示或打印）。

（ 4）分析结果，确定改进电路设计的方案。

计算机辅助电路分析的程序框图如下：

3.2 电路模型的矩阵表示

一、计算机辅助电路分析的主要设计思想

利用已有的计算机程序辅助电路分析设计的基本方法是首先将电路模型的有关数据告诉计算机，具体包括组成电路的各元件的类型、参数、连接关系和支路参考方向等信息。人们通常用观察电路的方法来获取这些信息，而一般的计算机还不善于识别这些电路图。用计算机分析电路时，需要将这些信息转换为一组数据，按照一定方式存放在一个矩阵或表格中，供计算机建立电路方程使使用。

二、矩阵表示法举例

1 、下图（ a）所示电路可以用图（ b）所示的一组数据表示。

2 、下图（ a）所示电路可以用图 9.3 （ b）所示的一组数据表示。

3.3 电路的表格方程一、表格方程的优点

（ 1）对电路元件的类型没有限制。

（ 2）容易建立电路方程。

（ 3）求解表格方程可直接得到全部结点电压，支路电压电流和吸收功率。

表格方程的缺点是方程数目多，这在用计算机分析小规模电路时并不突出。

二、表格方程的建立方法

表格方程是以结点电压、支路电压和支路电流作为未知量，用表格或矩阵形式列出的 KCL 、 KVL 和VCR 方程。

现以下图所示电路为例，说明表格方程的建立过程。

1 、用矩阵形式列出（ n – 1 ）个结点的 KCL 方程

支路

1 2 3 4 5

结点

① 1 1 0 0 0 0

② 0 -1 -1 1 0 0 ③ 0 0 0 -1 1 0

i1

i2

i3

i4

i5

=

简写为 A I = 0

其中

A =

1 1 0 0 0 0 -1 -1 1 0 0 -1 -1 1 0 称为关联矩阵，它表示支路与结点的关联关系，

其元素为：

aik =

1 如果支路 k离开结点 i-1 如果支路 k进入结点 i 0 如果支路 k不与结点 i相连

2 、用矩阵形式列出支路电压与结点电压关系的KVL 方程

u1

u2

u3

u4

u5

=

1 0 01 -1 00 -1 00 1 -10 0 1

v1

v2

v3

简写为 U = A T V

其中 A T 表示关联矩阵 A的转置矩阵。

简写为SUNIMU

4 、将 KVL 、 KCL 、 VCR 方程放在一起，得到以下表格方程

3 、以 形式列出矩阵形式 VCR 方程Sunimu

S

T

UI

U

V

NM

A

A

0

0

0

01

00

简写为SETW

其中 T称为表格矩阵，由于矩阵中大部分系数为零，又称为稀疏表格矩阵。表格方程可用高斯消去法求解，若 T 矩阵的行列式不为零，即 det T ≠ 0 ，则该电路有唯一解。

3.4 线性代数方程的求解

线性代数方程的求解方法：

计算机求解线性代数方程常用的方法是高斯消去法。高斯消去法是用行初等变换的方法将下三角形元素变为零，再用回代方法求出各变量的值。

举例说明：

现以如下方程为例加以说明：

12124 321 xxx

15232 321 xxx

12411 321 xxx

将方程写成增广矩阵的形式

4 2 1 122 3 2 151 1 4 12

用主对角线元素 a11 = 4 除第一行各元素，将主元变为 1，再用 a21 = 2 除第二行各元素与第一行各元素相减，令 a/21 = 0 。用类似方法令 a/31 = 0 。得到以下矩阵

1 0.5 0.25 30 1 0.75 4.50 0.5 3.754 9

对第二行和第二列以下子矩阵重复以上过程，最后可得到下三角形元素为零和主对角线元素为 1的矩阵，如下所示

1 0.5 0.25 30 1 0.75 4.50 0 1 2

完成消去过程后，得到 x3 = 2 ，将它代回第二行中求出 x2 = 3 。再将 x3 = 2 和 x2 = 3 代回第一行中求出 x1 = 1 。具体回代过程如下：

23 x

3515475054 32 xx

151503502503 231 xxx

3.5 基于 PSPICE 的计算机辅助电路分析

一、 PSPICE 简介

PSPICE 是由 SPICE发展而来的用于微机系列的通用电路分析程序。 PSPICE6.3 可以对众多元器件构成的电路进行仿真分析，这些元器件以符号、模型和封装三种形式分别存放在扩展名为 slb 、 lib 和 plb三种类型的库文件中。 *.slb库中的元器件符号用于绘制电路图； *.lib库中的元器件模型用于电路仿真分析； *.plb库中的元器件封装形式用于绘制印刷电路板的版图。在电路仿真分析中只用到前两个库。

二、 PSPICE 的功能

（ 1）直流分析

（ 2）交流小信号分析

（ 3）瞬态分析

（ 4） 蒙特卡罗（ Monte Carlo）分析和最坏情况（ Worst Case）分析

三、 PSPICE 的基本组成

PSPICE 由六个基本模块组成。

（ 1）电路原理图输入程序 Schematics PSPICE 。

（ 2）电路仿真程序 PSPICE 这是整个软件的核心部分。 （ 3）输出结果绘图程序 Probe Probe程序是 PSPICE 的输出图形后处理软件包。

（ 4）激励源编辑程序 Stimulus Editor Pspice

（ 5）模型参数提取程序 Parts 确立电路中所用元器件的精确模型对于模拟电路的计算机辅助分析至关重要。 （ 6）元器件模型参数库 LIBPSPICE提供了一个元器件参数库。

四、使用 PSPICE 仿真的一般步骤

（ 1）输入电路结构。

（ 2）编辑修改电路元器件标号和参数值。

（ 3）分析功能设置。

（ 4）电路规则检查及生成电路网络表格。

（ 5）执行仿真。

（ 6）仿真结果分析及输出。

五、 PSPICE 应用举例

直流电路的计算机仿真分析

【例 6-1 】 应用 PSPICE 求解下图所示电路各结点电压和各支路电流。

操作步骤：

（ 1）绘制电路图。

（ 2）选择开始 \ 程序 \ Designlab eval8 \ Schematics ，单击进入原理图编辑状态。

（ 3）调电路元件。选择 Draw 菜单下的 Get New Part 项，从库中调出 R、 IDC 、 EGND。或在 Part Name栏中键入元件名称，回车调出元件，将元件拖放至合适位置。

（ 4）电路布线。选中 Draw 菜单下的 Wire 项（或单击相应图标），进行连线并将原理图存盘。

（ 5）参数设置。双击元器件，修改其参数。

（ 6）分析设置。静态工作点分析是其他分析的基础，不需要进行设置。若进行其他分析，需设置相应分析参数。

（ 7）模拟分析。选择 Analysis \ Simulation项，若设置正确，静态工作点参数可直接在原理图上显示。若未出现结点电压和支路电流，选中 Analysis \ Display Results on Schematic \ Enable、 Enable Voltage Display 、 Enable Current Display 项（或点击相应图标）。则结点电压和支路电流显示在原理图上，如下图所示。

正弦交流稳态电路的计算机仿真分析

【例 6-2 】 实验电路如下图所示。其中 US 是可调频、调幅的正弦电压源，该电源经一双口网络，带动 RC并联负载，问当电源的幅值和频率为多少时，负载可获得最大值为 5 V 的电压。

电路的分析分两步进行：

第一步： 调频求得负载获取最大电压幅值时所对应的电源频率。此时，设电源幅值为 1 V 。电压输出点设置在 n1处，观测负载电压的图形输出曲线，如下图所示，可见在频率为 87 Hz时，负载获得最大电压，电压值为 285.54 mV 。

第二步： 根据齐性定理，将电压源 US的幅值扩大 5 V/285.54 mV = 17.52倍，即设置电源电压幅值为 17.52 V ，可在负载获得幅值为5V的最大电压。负载输出电压与频率关系的曲线如下图所示，

一阶动态电路的计算机仿真分析

【例 6-3 】 试分析下图（ a）所示 RC串联电路在方波激励下的全响应。其中方波激励如图（ b）所示。电容初始电压为 2 V 。

操作步骤：

（ 1）编辑电路。其中方波电源是 Source.Slb库中的 VPULSE 电源。根据上图（ b）所示的波形，对 VPULSE 的属性的意义列于下表中。

（ 2）设置分析类型为 Transient。其中 Print Step设为 2 ms， Final Time设为 40 ms。

（ 3）设置输出方式。为了观察电容电压的充放电过程与方波激励的关系，设置两个结点电压标识符以获取激励和电容电压的波形，设置打印电压标识符（ VPRINT ）以获取电容电压数值输出。

（ 4）仿真计算结果分析。经仿真计算得到图形输出如下图所示。

说明： 从以上输出波形可见，电容的工作过程是连续的充放电过程：开始阶段电容放电，达到最小值，当第一个方脉冲开始以后，经历一个逐渐的“爬坡过程”，最后输出成稳定的状态，产生一个近似的三角波。从电容电压的数值输出可以精确看到这个“爬坡过程”的详细情况。最后电容电压输出波形稳定在最大值为4.450 V ，最小值为 2.550 V 。

本讲小结 1 、计算机辅助电路分析就是利用计算机作为辅助手段对电路进行分析。从某种意义上说，它是设计的工具。

2 、电路分析包括许多内容，其中有电阻电路分析（或直流电路分析），正弦交流电路分析，线性动态电路分析，非线性电路分析等等。

3 、 PSPICE软件具有强大的电路图绘制功能、电路模拟仿真功能、图形后处理功能和元器件符号制作功能，以图形方式输入，自动进行电路检查，生成网表，模拟和计算电路。

本讲作业 1 、复习本讲内容；

2 、预习下一讲内容——叠加定理和戴维南定理；

3、书面作业：习题 6-1 ， 6-7， 6-11 。