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§1 恒星的基本物理量及其测量§2 赫罗图(H-R diagram)§3 恒星的演化

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太阳 – 离我们最近的恒星

• 太阳的连续谱辐射相当于一个温度约为6000K的黑体，峰值在~5000Å；

• 太阳V波段视星等：mV= -26.74mag；

• 太阳到地球距离：1AU=4.85x10-6 pc ；

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• 太阳的V波段绝对星等：MV=mV-5log(d)+5 ~4.8 mag；

• 太阳光度（对所有频率、立体角积分）：L=3.83x1026

W。

• 地球上单位面积接收到的辐射（太阳常数）：

L/4πd2 = 1366 W/m2Image：http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Solar_spectrum_ita.svg

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Solar_spectrum_ita.svg

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织女星（Vega）：

有效温度约为9600K，光度~40Lʘ，到我们距离7.7pc，视星等：Vega测光系统的零点；

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天狼星（Sirius）：双星系统，我们看到的为明亮的天狼星A，有效温度约为9940K，光度~25.4Lʘ，到我们距离2.6pc，视星等-1.47；天狼星B，白矮星，有效温度25200K， 0.056Lʘ；

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心宿二，中国古代也称为大火星，由其颜色而得名。

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I. 恒星的基本物理量及其测量

1. 恒星的光度;

2. 恒星的表面温度;

3. 恒星的光谱型;

4. 恒星的质量;

5. 恒星的半径

恒星的光度

• 光度L (luminosity): 天体在单位时间内辐射的总能量, 是恒星的固有量(总的辐射功率)。(power, [J/s=W], [erg/s])

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The Luminosity Function of the Nearby Stars（光度函数）

• A plot of the relative number of stars versus absolute magnitude shows that fainter stars (large magnitudes) are much more numerous than brighter stars.

M-M⊙=-2.5 log (L/L⊙)

恒星的光球连续谱辐射可以近似看成黑体辐射，用普朗克公式来描述：

恒星表面单位面积，

单位立体角，单位

频率，单位时间辐

射的能量：

单位：W m-2 Hz-1 sr-1

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• 如果换成单位波长

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1e

1hc2B

kThc5

2

h – Planck常数6.63×10-34 J s ;

K – Boltzmann 常数1.38×10-23 J K-1

;

维恩位移定律：𝜆max𝑇 =0.29 (cm K)

• 恒星辐射的光度：• Stefan-Boltzmann定律，Bv(T) 对全频率，向外传

播的立体角积分，

B=σT4, σ=5.67x10-8 J/(m2 K4 s)

• 恒星半径为R，则总光度：

L=4πR2B=4πR2σT4

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dσ – 截面面积, 单位 m2

dν – 带宽, 单位 Hzθ为 dσ法向与𝑑Ω方向间夹角

恒星的表面温度• 有效温度：描述恒星光球辐射的普朗克公式对应

的温度。

L=4πR2B=4πR2σT4

• 色温度：具有不同温度的黑体，辐射强度随波长/频率的分布不同，观测上表现为颜色的差异。

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• 也就是说，恒星的颜色反映了不同波长/频率辐射能量的差异，不同的颜色反映了恒星表面温度的高低。

• 温度越高(低),颜色越蓝 (红)。

• 由颜色估算恒星的表面温度：一般,并不是从整个电磁波段的连续光谱来确定其平均温度。常采用滤光片,对一段波长范围内的连续辐射谱同黑体辐射谱的吻合来确定其表面温度。

• 色指数 (color index) —在不同波段测量得到的星等之差,如U-B, B-V等。由于天体的颜色和辐射谱的形状取决于表面温度的高低,色指数的大小反映了天体的温度。

恒星的表面温度：2000～105 K, Vega测光系统

𝐵 − 𝑉 = 𝑚𝐵 −𝑚𝑉 = 𝑀𝐵 −𝑀𝑉 𝑈 − 𝐵 = 𝑚𝑈 −𝑚𝐵 = 𝑀𝑈 −𝑀𝐵

16图片引自Astrophysical Techniques, C. R. Kitchin 2003

• 由色指数估算色温度的经验公式（4000K~10000K）

• 注意此处色指数需改正星际消光的影响

• 若是严格的黑体辐射,则色温度=有效温度。但二者往往有差别,一般定义的色温度都略高于有效温度,特别当恒星表面温度非常高时。

• 亮度F (brightness): 在地球上单位时间单位面积接收到的天体的辐射量。

L = 4πD2 F,

F =L/4πD2 (由测光观测给出)

对于特定的波长/频率ν：

Fv=Lv/4πD2

m(消光改正视星等)=-2.5log(Fv/Fvega )

• 视亮度的强弱Fvobs 取决于以下几个因素: • 天体的光度L• 天体离我们的距离D• 星际物质对辐射的吸收和散射（星际消光）

Fv =Fvobs100.4Av,

m = mobs (地面观测视星等)-Av(以上认为已经改正过地球大气消光)

M(绝对星等) –m(视星等）= -5log(D/10pc)18

• 相关的基本概念：

• 色余：由于星际消光（红化）我们观测到的色指数与真实色指数（未经过星际介质吸收的）之间的差异。Color excessB-V =EB-V =(Bobs-Vobs)-(B-V)。

• 热星等和热改正：恒星的辐射对全波段积分对应的星等为热星等（bolometric magnitude），热星等与目视星等之间的改正值称为热改正：

mbol=mV+BC，Mbol=MV+BC

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恒星的光谱型( Spectral type）• 恒星光谱(spectrum)：由连续谱和吸收线构成。

• 连续谱来自相对较热、致密的恒星内部(photosphere)；吸收线来自较冷、稀薄的恒星大气(atmosphere)。

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Credit: NOAO/AURA/NSF

SDSS-III DR13

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SDSS-III DR13

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SDSS-III DR13

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SDSS-III DR13

Henrietta Leavitt Annie Cannon

L-P relation of Cepheid

variables

• 根据恒星光谱中Balmer线的强弱,恒星的光谱首先被分成从A到P共16类，误认为A型星比B型星含有更多氢。

• 1920s，人们开始逐渐认识到原子的结构和谱线产生的原因，于是按照温度由高到低的次序,将恒星光谱分成O, B, A, F, G, K, M七种光谱型(spectral type).

Oh, Be A Fine Guy (Girl), Kiss Me!

• 恒星表面温度超过25000K：HeII以及O、N、S等更重元素的多次电离吸收线，此条件下，氢已经被电离，因此看不到强的氢吸收线；

• 在表面温度为10000K左右时，氢的巴尔末吸收线最强，而He、N等原子则很难激发，Ga、Ti等对外层电子束缚较弱的元素也观测到较强的谱线。

• 表面温度降到4000K以下后，氢原子从基态被激发变得困难，氢线变弱，主要是重元素谱线，表面温度最低的M型恒星可以观测到分子吸收。

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（如Rigel (B8)）

（如Vega (A0), Sirius (A1)）

（如Canopus (F0)）

（如Sun (G2), Alpha Centauri (G2)）

（如Arcturus (K2), Aldebaran (K5)）

（如Betelgeuse (M2), Barnard's Star (M5)）

（如Mintaka (O9)）

• O、A、B型温度较高，称为早型星；

• F、G为中型星；

• K、M为晚型星，温度较低；

恒星的质量

• 质量是恒星最重要的物理量之一,除太阳外,只是对于某些能够确定出其轨道运动的双星才可能根据Kepler第三定律定出它们的质量和：

a是双星的轨道半长轴(以天文单位AU为单位),P为双星的轨道周期(以年为单位),式中MEarth为地球质量,MSun为太阳质量。

• 再通过天体测量方法定出两颗星相对于质心的距离a1和a2，则可根据M1/M2=a2/a1算出每颗星质量。

• 恒星质量变化范围不太大,绝大多数恒星的质量在0.1M⊙(褐矮星)到120 M⊙(超巨星)之间。质量太大(> 60 M⊙)的恒星是动力学不稳定的,质量太小(< 0.08 M⊙)的恒星无法点燃氢燃烧。

• 密度：超巨星10-6 g cm-3；太阳1.4 g cm-3；白矮星106 g cm-3。

太阳附近主序星的质量分布

质光关系(Mass-Luminosity Relation),

• 观测发现,恒星的光

度同质量的某次方成

正比，

光度 L~4πR2σT4

流体静力学平衡：P~f(M)

气体状态方程： P~T

• 对主序星，指数在3.5到4.0之间：

L/L⊙=(M/M⊙)4.0±0.02 for 0.4M⊙<M<10M⊙

L/L⊙=(M/M⊙)3.6±0.1 for 5M⊙≤M≤40M⊙

• 可用于估算恒星寿命

大质量恒星寿命短!

恒星的半径

• 对离我们较近的恒星,可通过直接测量的方法来确定恒星的半径:如用干涉法(Interferometric measurements)和月掩星法(Lunar occultations)(或者大、小行星掩星法)来首先测定出它们的角径,再测定其距离后可定出半径。

• 对于掩食双星(Eclipsing binaries),可利用光变曲线的形状和掩食的持续时间来测定。

• 对于离我们非常遥远的恒星我们得用一些辐射定律来测定恒星的半径(也是通常采用的方法)。

根据恒星体积的大小可以把它们分成以下几类:

• 超巨星（supergiants）

R ～100-1000 R⊙

• 巨星（giants） R ～10-100 R⊙

• 矮星（dwarfs） R～R⊙ 或R<R⊙

• 恒星半径范围：从小于0.01R⊙ 到大于100R⊙

• 唯一准确知道恒星半径的是太阳,为(6.9598±0.0007)×1010cm

• 主序恒星的质量-半径关系: R ～ M 0.5-1

二、赫罗图(H-R diagram)

• 由观测能够确定出的恒星的两个最基本的内禀性质为恒星的光度L(绝对星等M)和恒星的有效温度(色指数C, 光谱型) 。

• 丹麦天文学家E. Hertzsprung和美国天文学家H. R. Russell创制了恒星的光度–温度分布图。

• 主序（Main Sequence）：大量恒星在赫罗图上分布在从左上到右下的带

状区域，称为主序。满足温度越高光度越高的规律（对于固定R，L~T4，图中虚线）。

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(内部为简并电子的致密天体)

红矮星

• Random sample of 1,000,000 stars from our galaxy– 900,000 MS stars

– 95,000 WDs

– 4000 Giants

– 1 Supergiant

• Many more small, faint red dwarf stars on the main sequence than large, luminous blue stars.

• Many more main sequence stars than giant or supergiant stars.

不同质量的恒星在H-R图上的分布

• 恒星的质量决定了恒星在H-R图上的位置。

• 高质量的恒星明亮且温度高,位于主序带的上部。

• 低质量的恒星黯淡且温度低,位于主序带的下部。

• 质量越大的恒星寿命越短,越早脱离主序。

恒星的光度级分类(Luminosity Classes)

• 1943年,Yerkes天文台的天文学家摩根和基南进一步创立了对恒星光谱的二元分类法（MK分类）：

a. 光谱型，有效温度；

b. 谱线宽度 – 表面重力–光度光度级。

• Yerkes光谱分类根据谱线宽度的变化,对恒星进行光度分类。以罗马数字表示,数字值越高, 则谱线越宽。

在光谱分类的基础上,结合恒星的光度级分类可得到恒星的二元光谱分类。如太阳的光谱型为G2V。

（主序星）

Yerkes光谱分类实际上反映了恒星光度的高低

• 恒星的光度L ~R2 T4,表面重力加速度 g ~M/R2。于是L越大,g越小,密度低,压力小,谱线尖锐(如巨星); L越小,g越大,大气密度高,压力高,碰撞频繁, 谱线较宽(如主序星)。

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分光视差 (spectroscopic parallax)

利用恒星的光谱特征测定恒星的距离。光谱→绝对星等（光度）→距离：

d=10(m-M+5)/5

三、恒星的演化

HST光学、近红外波段拍到的大麦哲伦云里的恒星形成区：星团R136。

尺度约为100ly，

年龄1.5x106 yr。

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恒星的演化

• 恒星的一生：形成、演化和结局

• 恒星的形成：含气体和尘埃的分子云在自引力作用下塌缩－>原恒星(protostar)－>主序恒星

• 类太阳恒星的形成：

1、巨型分子云在自身引力作用下收缩，由于密度不均匀，收缩过程中分裂成大量中等分子云，这些碎块再进一步分裂瓦解。

2、星云碎裂到1~2个太阳质量的云块，云块继续收缩，中心温度升高；3、云块收缩到太阳系尺度，中心形成致密，高温，光厚的核心；

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4、原恒星（protostar）：继续收缩，在赫罗图上沿Hayashi线演化；

5、原恒星演化（Protostellar evolution）: 中心气体完全电离；

6、恒星形成：中心开始

热核反应；

7、到达主序。

Hayashi track：原恒星

演化在这一过程中有剧

烈的表面活动，产生强

烈的原恒星风，以金牛

座发现的原恒星T Tauri

为代表，因此也称为

T Tauri phase。

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• Brown dwarfs：质量过小的云块（小于0.08M⊙ ，大于12木星质量）最终无法在核区达到核反应的温度。

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云块分子辐射

被尘埃盘环绕的原恒星

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从侧向看到的被尘埃盘环绕的原恒星。

正面看到的原恒星系统。

• 原恒星风：对原恒星周围分子气体的观测发现星风速度可达100km/s。

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• 激波与恒星形成：• 发射星云，如M20；

• 恒星演化晚期产生的超新星爆发，行星状星云形成；

• 星系的相互作用和演化。

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• 恒星在演化中总是试图处于稳定状态(流体静力学平衡和热平衡)。当恒星无法产生足够多的能量时,它们就无法维持热平衡和流体静力学平衡,于是开始演化。

• 典型恒星的演化通常要经历: • 核心氢燃烧的主序星阶段(Main Sequence )

• 核心氢燃烧枯竭后的红巨星阶段(Red Giant Branch )

• 进入核心氦燃烧的水平支阶段(Horizontal Branch )

• 核心氦燃烧枯竭后的渐进巨星支阶段(Asymptotic Giant Branch, AGB)

• 小质量恒星形成行星状星云(PN)和白矮星(WD)

• 大质量恒星经过超新星爆发形成中子星或黑洞

主序星的演化

• 主序星的性质

• 均匀的化学组成

• 核心H燃烧（p-p链；CNO循环）

• 质量范围: 0.08 M⊙ < M < 100 M⊙

• 质光关系和质量-半径关系 L～M2.5-4, R～M0.5-1

• 零龄主序 (zero age main-sequence star, ZAMS)刚刚开始核心H燃烧的恒星,在H-R图上占据主序带的最左侧。

• 演化路径：核反应4 1H → 4He；核心区温度Tc↑,核反应产能率ε↑→ 光度L↑→恒星半径R↑→ Tc ↓

主序带:主序星从核心H燃烧开始到结束在H-R图上占据的带状区域。

低质量 (M <2 .25M⊙) 恒星的演化

1-2 亚巨星支（脱离主序）：中心氢耗尽，形成氦核心和氢燃烧的壳层，体积增加，表面温度降低；

2-3 红巨星支（向上攀升）：表面温度降，对辐射变得光厚，对流主导能量的传输，表面温度几乎不变。

主序后的演化

3 氦核点燃，He闪(Helium flash)：不稳定

3-4 水平支(核心稳定He燃烧)；质量越大，表面温度越低，接近右端，但光度基本相同。

4-5 渐进巨星支（AGB, 向上攀升）

5 热脉冲（thermal pulse，壳层He闪导致脉动）：

向外辐射压大于引力膨胀冷却；温度太低收缩；

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5-6 行星状星云（抛出气体包层）；

6-7 白矮星(CO核心坍缩成白矮星)：太阳质量的白矮星，半径和地球相当，电子简并压主导。

7-8 白矮星冷却。

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Planetary Nebulae(行星状星云)

• 恒星初始质量的大小决定了脱离主序后的演化路径

• 极低质量（～0.1M⊙）的恒星将演化为氦白矮星。

大质量恒星的演化：

• 恒星内部的H燃烧通过CNO循环进行,内部温度更高,辐射压对维持恒星的力学平衡起更大的作用,主序寿命更短。He核不再是简并的, 氦核点燃的过程稳定，没有氦闪，C和更重元素的燃烧可以进行。核心区核反应产生的能量主要以对流的方式向外传递。

• 演化的结果:超新星爆发->超新星遗迹 + 中子星/黑洞

Antares （心宿二）：红超巨星

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主序星质量

剩余核心质量

参考资料

• 本节课件由NAAP生成：

Materials reproduced from the Astronomy Education at the University of Nebraska-Lincoln Web Site (http://astro.unl.edu).

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习题

1. 太阳的半径、质量和光度分别是多少？

2. 太阳的能源机制是什么？何为太阳中微子疑难？如何解释？

3. 太阳内部可分为哪三个区域？写出其对应的半径和温度范围。

4. 太阳大气主要有哪三部分组成？写出其化学成份的前三种主要元素。

5. 太阳的活动主要体现在哪几个观测现象上？太阳黑子为何看起来是黑的？

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习题

6. 画一个简单的赫罗图，在上面标出各类恒星的大致位置。

7. 请阅读刘慈欣的小说《流浪地球》，结合本节课的知识，讨论小说中对太阳演化的描述和概念是否正确？

8. 一个表面温度为3000K（近似为太阳表面温度的一半），光度为104 太阳光度的红巨星，如果在太阳系，会吞没哪几颗太阳系的行星？

9. 质量分别为0.1,1,10,30个太阳质量的恒星的最后演化结局有何不同？

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2 (h-r diagram) 3...

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