基本量

下列單位可依國際標準基準單位或導出量

加以衡量。

庫侖（導出單位）(C) ﹣1 安培秒。在大約

6.24 X 1018 個電子上充電，一個電子上的充

電量是 1.6 X 10-19C。

電壓（導出單位）（V 或 E） ﹣1 伏特電壓

是指，以 1 安培電流激發 1 瓦負載所需的

電動勢 (EMF)。

電阻（導出單位）(R) ﹣1 歐姆 (ohm) 是指，

以 1 安培電流產生 1 伏特電壓所需的電阻。

電流（基準單位）(I) ﹣ 這是國際標準單位

的基準，是指在兩條相隔 1 公尺無限長的

細平行電線之間，每公尺長度要產生 2 x 10-7

牛頓所需的電流量。也是 1 庫侖/秒。

電容（導出單位）(C) ﹣1 法拉 (Farad) 是指

能夠在 1 伏特下容納 1 庫侖電量的電容大

小。C = Q / V

電感（導出單位）(L) ﹣電感是電路中磁

通量與電路中流通電流之比。

透過閉合迴路變更電流 1 安培/秒時 1 亨利

(Henry) 可提供 1 伏特電壓。

功率（導出單位）(P)﹣1 瓦特是指，每秒消

耗 1 焦耳的功率數。一般定義為 。虛

數功率並不會在負載下轉換成熱能。

在被動線路上永遠都是正值。

能量（導出單位）(E ) ﹣1 焦耳定義是在一

公尺距離下，施加 1 牛頓力 (kg m/sec2) 所消

耗的能量。

可寫成

1 千瓦小時是 3.6 x 106 焦耳。

功率（導出單位）﹣頻率 (f) 是波形週期 (T)的倒數。週期是指訊號重複的間隔時間。

F = 1/T. 弧頻公式為

▼

電路分析簡介

下列定義將有助學生理解。

E = 直流電壓 = 向量電壓。v(t) = 時變電壓。I， ，和 i(t) = 電流。

習慣用語

在電子學中有特殊含義的用語或概念。

節點 ﹣在線路圖或電路中，電路中多條分

支的交叉點。此點不可能有任何電壓差。

分支 ﹣在線路圖或電路中的一串元件，為

單一的電流通道。

接地﹣

1) 電路中可接到地面或安全電源連接裝置

而電流不致流失的部份。或是，

2) 電路中的任一參考點，但不一定能與地

面相等。

負載 ﹣電路中消耗或修正輸入功率但並不

會產生功率的部份。

電源﹣電路中能夠產生功率的部份。

電流方向 ﹣在一般工程應用上，電流是從

電源正極 (+) 流向負極 (-)。與電子流動方向

相反，但允許其他幾種常用方法仍然能夠

作用。

開路﹣沒有電流流通的電路。

短路﹣無法形成電壓的電路。

分貝 (dB) ﹣

以分貝表示響應，dB =

.分貝通常以電壓與電流來表示。由於電壓

與電流與功率都有平方關係，以 dB 來表

示這些量必須將上述方程式乘以 2。

簡單共振 ﹣在有並聯 RLC 元件的交流電路

中，阻尼指的是電路中所儲藏能量與所消

耗能量的比較。在純電阻電路中，所儲藏

的能量等於零。而抗性電路（意指含電容

及/或電感的電路）可以在瞬變期間儲藏能

量，以供消耗。注意：下文中的分析並未

考慮實際應用電路中常見的寄生校應非最

佳材料等問題。

頻域﹣若定義共振頻率與品質因數（請注意：由於在共振時

多種快捷方式都有可能），則

共振頻率﹣

是共振頻率的單位，指每秒的弧度數

量。它只透過電感與電容來定義，而不考

慮電阻。

▼

數位邏輯

運算子 ﹣我們接著描述標準布林代數運算

子。「及」、「或」和「反」為基本運算

子。「反及」、「反或」、「互斥或」和

「互斥反或」為導出運算子。「反及」和

「反或」在硬體上比較簡單。而「反或」和

「互斥反或」在算術電路裡非常有用。

及/反及﹣當所有輸入皆為 1 時，「及」函數

的輸出為 1。而「反及」是「及」的補數。

A B A * B

0 0 0 1

0 1 0 1

1 0 0 1

1 1 1 0

或 ﹣當任一輸入為 1 時，「或」函數的輸

出為 1。

A B A + B

0 0 0 1

0 1 1 0

1 0 1 0

1 1 1 0

▼品質因數﹣

或者

這是用在並聯共振中。在串聯共振下則

相反。

Q 定義一個週期中所儲藏能量與所耗散能

量之比。基本上，它顯示出在共振系統中

循環的能量大小，這在共振系統之外可能

是看不出來的。因此串聯共振電路中抗性

分量的電壓，以及並聯共振電路中抗性分

量的電流，都可能遠遠超過電阻分量中的

電壓與電流。Q 也表示中心頻率與 -3 dB 頻寬之比。

頻寬 ﹣抗性電路的頻寬是指響應改變 3 dB的兩個頻率之間的差異。當直流仍為完整

增益，則頻寬為 +3 dB。定義可依電路拓

樸而定，也可依電流或電壓是否為測量參

數而定。

時域 ﹣要計算電路的時域響應，是先透過

假設一些初始條件並解決一個微分方程式

後所寫出來的算式。

以上假設最終的方程式為

然後利用這個二次方程式來找到根。阻尼

的值取決於這個判別式顯示的是兩個實數

根、一個根還是兩個複數根。

變數 An 和 由初始條件決定。

欠阻尼﹣

欠阻尼電路通常會產生振鈴，可能需要大

量時間才能找到最終的值。

而

過阻尼﹣

過阻尼電路不會有振鈴現象，需要大量時

間漸進找到最終值。

而

臨界阻尼﹣

臨界阻尼電路尋找最終值所需的時間很

短。發生的時機為

而

被動元件

被動元件的基本描述。

歐姆定律﹣ ， 為一電阻（正x 軸）分

量與電感性 電容性組合分量的

向量和既然 1/j 是 -j，則在計算阻抗總

和時，電容用虛數平面上的負 y 軸而電感用

正 y 軸。

電阻/電導﹣

電阻是指導體在阻礙電流流動的特性。那

會造成實功率的消耗。這裡的圖包含了我

們所要求得的量。

我們可以看到計算該量所需的方程式。E由 I 乘以 R 求得，而將 E 放 R 在上面便可

求得 I。

電容 ﹣電容用來衡量電路中平行金屬板所

累積的電荷量。直流電流並非真的在流

動，但平行金屬板的充放電會讓電壓的改

變看起來好像電子在移動著。

或者

電感 ﹣電感用來衡量一個電路或一個元件

對電流改變的阻礙程度。

指數衰減 ﹣

正常 RL 或 RC 時間常數都會呈指數衰減。

上圖顯示了當 t = 時間常數 τ 時所剩下的

振幅。

▼

和

2

反﹣當輸入為0 時，「反」函數的輸出為1。

A

0 1

1 0

互斥或/互斥反或（不含或/反或）﹣當僅有

一個輸入為 1 時，「互斥或」函數的輸出為

1。而「互斥反或」是「互斥或」的補數。

A B

0 0 0 1

0 1 1 0

1 0 1 0

1 1 0 1

基本式 ﹣接下來是布林代數兩個最主要的

基本式。在這裡使用符號的意義上要注意，

布林代數雖然和算術代數有一些相似，但在

定義上是不一樣的。例如，這裡所列的布林

代數分配律和算術代數的分配率並不一樣。

我們必須記住，“+”和“*”符號在布林代

數與算術代數中分別代表不同的意義，所以

在某些狀況下必須有所區別。

交換律 ﹣

A+B = B+A

A*B = B*A

結合律 ﹣

(A+B)+C = A+(B+C)

(A*B)*C = A*(B*C)

定理 ﹣

下面的方程式很有用，可由基本式證得。

分配律 ﹣

A*(B+C) = (A*B)+(A*C)

A+(B*C) = (A+B)*(A+C)

第摩根定理 (DeMorgan' s Theorem) ﹣

元件單軸引線 ﹣ 幅射引線 ﹣

▼

色碼 黑 0 棕 1

紅 2 橙 3

黃 4 綠 5

藍 6 紫 7

灰 8 白 9

誤差值：無色 20%，銀 10%，金 5%

電阻值 = (10*D1+D2)*10指數

若指數為銀，則值為 -2。若為金，則其值為 -1。

1% 或更佳的電阻使用四帶式的電阻值。

電感和電容有時候也會用色帶或色點來表示數值。

▼

標準電阻值

並非所有電阻值都可實際得到。這些是標

準 5% 值。10% 為粗體，而 20% 為灰色。

若需要精密電阻的相關資訊，請參考

http://www.vishay.com/docs/31001/dectable.pdf。

電感和電容通常使用的序列也和這裡一

樣，但大多只有灰色部分裡的值而已。

▼ 10 11 12 13 15 16 18 20

22 24 27 30 33 36 39 43

47 51 56 62 68 75 82 91

分析技術

接下來探討一些標準分析技術，而這些技

術是由幾個基本原則出發的。

克西何夫電壓定律 (Kirchoff' s VoltageLaw) ﹣若您跟著迴路跑一圈並計算電壓總

和，會發現電壓總和一定保持在 0 的穩定狀

態。端看您跑的方向為何，電源為正、其

他則為負。若是總電阻 Z 而非個別電阻 R，則必須更小心觀察，但結果仍然正確。

克西何夫電流定律 (Kirchoff' s CurrentLaw) ﹣道理類似，若您計算進入某節點的

所有電流總和，此總和一定是 0。同樣地，

如果是非電阻性元件，則必須更小心觀

察，但結果仍然正確。

節點分析 ﹣節點分析指的是，針對一個具

N 節點的電路來建立並解開具 N-1 個未知數

的 N-1 個方程式。有一個節點定義為接地，

所以不需要進一步的解式。然後剩下的分

析都對應於這個參考接地。

程序：

1) 寫下電壓源上那些節點的節點電壓。這

些是部分的方程式。

（x = Vn1-Vn2，x 是 N1 和 N2 間電壓源的值）

2) 使所有電壓源短路。因為兩個本來未連

接在一起的節點現在連接起來了，所以

節點數目也跟著減少。為什麼可以這樣

運作？請檢查電壓轉換。

3) 為剩下的節點寫下 KCL 方程式，描述電壓

經過阻抗時的電流量。經過第 1 點和第 3點定義的方程式，現在我們總共有 N-1 個方程式。

4) 解開這些方程式。如果電路包含電感 L和電容 C，就需要一個微分方程式。

網線分析 ﹣網線分析指的是，建立並解開

具 N-1 個未知數的 N-1 個方程式。（為什

麼是 N-1﹖因為需要兩個節點才能建立一

個網路。）

程序：

1) 寫下所有的網路，然後標記它們。請確

認網路是二維的。

2) 寫下所有電流源。

3) 開啟電流源。相關原理請參閱「電壓轉換」一節。

4) 寫下剩餘迴路的方程式。既然只剩下電壓源和阻抗，電流必定是以電壓和阻抗來表示的。

5) 解開剩下的方程式。同樣地，如果有電感 L 和電容 C，便需要微分方程式。

▼

3

電壓轉換

因為兩個重要的原因，我們必須更完整地

討論電源。第一，分析技術本身便要求對

電源有更加的瞭解。第二，你並非總是獲

得所需的電源，所以能輕易以現有的資源

取代是很重要的。尤其是，電流源比電壓

源還難達到理想。

V=IR 或 I=V/R。

這的運作狀況是根據電壓與電流源的定義

而異的。電壓源會維持同一電壓，並不考

慮電流。因此輸出阻抗為 0（在 I1R = I2R裡，R=0）。道理類似，電流源的輸出阻抗

為無限（或未定義），因為不管您放什麼電

壓，它的電流都一樣。

▼

Copyright © 2004, Tektronix, Inc. All rights reserved. 所有 Tektronix 產品均受美國與其它國家已許可及審核中之專利權的保護。TEKTRONIX 及 TEK 為 Tektronix, Inc. 之註冊商標。其他所有參考的商標名稱各為其相關公司的服務標誌、商標或註冊商標。本文提及的其他廠牌和商標，均為其個別所屬公司之財產。 09/04 DM/BT 3GT-17276-0

重疊 在任何具有多個獨立電源的線性電路裡，

整體響應可經由計算個別電源的響應而求

得。在計算個別電源的響應時，其他電源

必須短路或開路。

▼

轉換

這裡的兩個轉換在電子學的計算裡相當重

要。拉式轉換 (Laplace Transform) 為濾波器的

設計與頻率響應的計算提供了一個架構。

而傅立葉轉換 (Fourier Transform) 讓我們在頻

域裡檢視時域波形。這兩種轉換主要是指

出系統的轉移函數，可以交替使用。傅立

葉轉換的優勢是可以在某些狀況下作數值

計算。

拉式轉換 ﹣拉式轉換建立了一個不同的資

料空間來處理函數，此空間通常稱為 s 領域 (s-domain)。在電子學中，這些函數代表

可靠電路。轉換的定義為：

此轉換讓積分與微分的處理變得相單簡

單，這也就是它在電感、電容電路的分析

中大受歡迎的原因。

範例：

以下列方程式定義指數衰減：

為波形的時間常數。

當轉換至 s 領域時，電路以零項/極項表

示。方程式的根會指出各元件 -3 dB 的位

置。非實數根可能會導致振盪。

共同轉移函數 H(s) 便是根據拉式轉換而求

得。我們可以在網路上或大部分探討這個

主題的文件裡找到共同拉式轉換表。

S 領域方程式可以很容易地轉為 z 領域方程

式，是 DSP 運算的基本描述符。

歐拉本體 (Euler' s Identity) ﹣歐拉本體表

示虛數平面上的極座標與直角座標二者間

的關係：

當我們在解釋傅立葉分析的定義公式時，

這個本體非常有用，所以必須牢記在心。

傅立葉轉換 ﹣傅立葉轉換的運算與拉式轉

換的運算相類似。然而，和拉式轉換不同

的是，傅立葉轉換可以處理重複信號。傅

立葉轉換證明，任何形狀的任何波形，都

可以描述為各種頻率與大小的正弦曲線波

形的總和。非重複波形需要一個在連續頻

段正弦波的無限和（跟積分一樣）來精確

的描述。而重複波形需要一個在分離頻率

區問正弦波的無限和（跟總和一樣）來精

確描述。以上兩個狀況都要求正弦曲線的

無限和以達到算術的完美，但在一般狀況

下，有限的傅立葉項 (Fourier terms) 會影響波

形的運作，而且某些項的值也常等於零。

因此僅透過「相關的」傅立葉項就可能產

生有用的近似值。系統的有限頻寬可以保

證，既然有些項位於通帶之外，那麼它們

就是不相關的。傅立葉轉換的定義為：

一個脈衝的傅立葉轉換會激發所有的頻率

使之有相同的振幅。因此僅透過響應您便

能取得轉移函數。

重複波形的簡化屬於週期 2π：

而

基本上最後一個方程式表示，一個重複波形

可以用一組正弦函數的總和來表示。正弦和

餘弦項都可在相位偏移下有效建立單一函

數，因此便有很多種方式可以用來代表這個

方程式。將歐拉本體應用到傅立葉轉換可將

其擴充成一連串的正弦和餘弦項，這代表它

和傅立葉級數之間的共通性。

H ( ) 轉移函數應當是傅立葉函數。若我

們比較 H (s) 和 H ( ) 的定義，可以發現它

們在一般電子應用中非常相似。

▼

頻率響應（波德圖）

波德圖是以拉式及傅立葉基本轉換函數，

圖示出頻率軸上期望的增益及相位。零點

（Zeros）及極點（Poles）分別表示 -3 dB 頻率

轉拆點的向上及向下斜線。DB相對於對數

頻率圖及線性相位相對於對數頻率圖，這

些圖示說明了所有轉換方程式的輪廓。

線傾斜是20 dB/decade * 零點或極點的指數。

20 dB/decade = 6 dB/octave

▼