電路學(一) 第3章電路分析技巧第3章...

電路學(一) 第 3 章電路分析技巧

Kun Shan University http://www.ksu.edu.tw

1

第 3 章電路分析技巧

研習完本章，將學會

1. 節點電壓法 --------------------------------------------01 2. 節點電壓法之特例 -----------------------------------------08 3. 網目分析法 --------------------------------------------15 4. 電源轉換法 --------------------------------------------23 5. 戴維寧與等效 --------------------------------------------30 6. 最大功率轉換 --------------------------------------------43 7. 重疊原理 --------------------------------------------50 8. 習題 --------------------------------------------59

3-1 節點電壓法

可先標示電路中每一節點電壓值，再應用 KCL 列出各分支電流方程式，這種方法稱為節

點電壓分析法(Node voltage method)

例如，下圖所示的電路，求電流 I

Step1 標示各節點電壓

Step2 寫出 KCL 方程式



2

如圖電路，使用 Node Voltage Method，求 I5Ω，I10Ω


Step2 寫出 KCL 方程式：流進節點 = 流出節點

v1 節點：

化簡後為



3

(1)

v2 節點：

化簡後為

(2)

解聯立方程式(1)、(2)

，

將節點電壓數值代回，求電流

，



4

如圖電路，使用 Node Voltage

Method，求 I5Ω，I10Ω，I40Ω



v1 節點：

化簡後為

，




5

如圖電路，使用 Node Voltage Method，求 I5Ω，P5Ω



v1 節點：

化簡後為

(1)



6

v2 節點：

化簡後為

(2)

解聯立方程式(1)、(2)

，


3-1 練習



7

1. 如圖電路，使用 Node voltage Method，求 2A 電流源的功率

70W

2. 如圖電路，使用 Node voltage Method，求各節點電壓與各分支電流

令節點電壓與各分支電流方向，如下所示

列出節點電壓方程式 (電阻 kΩ，電流 mA)



8

，

3-2 節點電壓法之特例

可先標示電路中每一節點電壓值，再應用 KCL 列出各分支電流方程式，這種方法稱為節

點電壓分析法。若兩本質節點之間，只有一個電壓源，則節點電壓分析法可以更簡化，例

如，下圖所示的電路


Step2 寫出 v1 處的 KCL 方程式



9

Concept of SuperNode

如下圖所示的電路

Step1 標示各節點電壓 : v1 = 50 V

Step2 因為相依電壓源並非電阻，因此，必須假設其流過的電流為 i

寫出 v2 處的 KCL 方程式：電流流出為基準

寫出 v3 處的 KCL 方程式



10

Step3 將 i=v3/100-4 代回

此結果宛如將節點 2、3 視為同一節點，此節點稱為 SuperNode

Step4 由電路可知，v3 等於 v2 壓昇 10iΦ，

即

Step5 解聯立方程式

如圖電路，使用 Node Voltage Method，求 iΦ



11

Step1 標示各節點電壓：v1 = 50 V

Step2 因為相依電壓源並非電阻，因此，必須假設其流過的電流為 i

寫出 v2 處的 KCL 方程式 : 電流流出為基準


Step3 將 i=v3/100-4 代回



12

Step4 由電路可知，v3 等於 v2 壓昇 10iΦ，

即

Step5 解聯立方程式

即



13

如圖電路，使用 SuperNode Voltage Method，求 Vb


Step2 因為電壓源並非電阻，因此使用 SuperNode voltage method



14

寫出 vb 處的 KCL 方程式：電流流出為基準

Step3 由電路可知，vc 等於 vb 壓降 V0

即



15

Step4

即

3-3 網目分析法欲求電路中的電流，可先任意假設電流的方向，應用 KVL 列出各封閉環路的方程式，再

以行列式方法求解。若求出的電流為負值，則表示原先假設的方向錯誤，必須反向才對

行列式求解

有一組二元一次方程式



16

可利用行列式的方法，求滿足方程式的 x 與 y 值，即

其中

例如，如圖電路，求 I

Step1 假設 I1、I2 方向，如圖所示



17

Step2 根據電流方向，標示電阻的極性

Step3 列出 KVL 方程式 : 左邊封閉迴路

其中為淨電流；右邊封閉迴路

其中為淨電流；化簡後，得一組二元一次方程式 :

Step4

Using ，



18

將數值代入

Step5 觀察電流 I 的方向，與 I1 同樣向下，因此

令 I1、I2 流向，如圖所示

或者

所求出的 I 仍為

如圖電路，使用 Mesh Current Method，求每一電阻的電流



19

標示各迴圈的 mesh current，如下圖所示

列出各迴圈的 KVL 方程式

上兩式相加，得，即

代回上式中任一方程式，得，即



20

由此可知，流經 2Ω 電阻的電流為

其功率為

如圖電路，使用 Mesh Current Method，求 iΦ

標示各迴圈的 mesh current，如下圖所示

列出各迴圈的 KVL 方程式



21

因為

即

使用克勞瑪法則：



22

代入

3-3 練習

1. 如圖電路，使用 Mesh Current Method，求 2Ω 電阻的功率

i2Ω=6A，P2Ω=72W

2. 如圖電路，使用 Mesh Current Method，求 2A 電流源的功率



23

P2A=70W

3-4 電源轉換法

戴維寧與諾頓電路是等效電路，因此，可以將戴維寧電路轉換成諾頓等效電路，反之

亦然

其中；舉一簡單例子說明，如圖電路，轉換成電流源

Step1 求短路電流 ISC，使用 ISC=Vth/Rth



24

求戴維寧電阻 Rth

Step2 得電流源等效電路為

Special Source Transformation

如圖電路，使用 Source Transformation Method，求 P6V



25

Step1

將電壓源轉換為電流源

Step2 20Ω 並聯 5Ω



26

Step3 將電流源轉換為電壓源

6Ω 串聯 4Ω 串聯 10Ω

Step4 將電壓源轉換為電流源



27

30Ω 並聯 20Ω


5 總電流 IS 為

P6V 為



28

如圖電路，用 Special Source Transformation Method，求 V100Ω

Step1 因為並聯元件，電壓相同

因此，電路改為

Step2 因為串聯元件，電流相同



29

因此，電路改為

Step3


Step4 三電阻並聯



30

兩電流源等效為向上 2A，因此，可得等效電路為

Step5 因為並聯元件，電壓相同

即

3-4 練習

1. 如圖電路，使用 Source transform Method，求 2A 電流源的功率

P2A=70W

3-5 戴維寧與等效



31

戴維寧定理

複雜的電路，化簡之後，只剩下一電壓源和電阻串聯，例如，下圖所示的電路，求電

流 I

Step1 將 a、b 參考端電阻 RL 移除，

Step2 化簡電路為

其中 Vth：戴維寧電壓 (或稱斷路電壓 VOC 或 Vab )

Rth：戴維寧電阻



32

Step3 將參考元件電阻 RL 擺回

諾頓定理

複雜的電路，化簡之後，只剩下一電流源和電阻並聯，例如，下圖所示的電路，求電

流 I

Step1 將 a、b 參考端電阻 RL 短路，求短路電流 ISC

Step2 化簡電路為



33

其中 ISC：短路電流

Rth：諾頓電阻 (與戴維寧電阻相同)

Step3 將參考元件電阻 RL 擺回

相依電源之處理

上述電路中，只有獨立電源，處理過程固定，基本上不會有任何問題；但是，電路中若有相依電源，如下圖所示的電路，同樣使用戴維寧或諾頓等效方法，求解戴維寧等效電路，

處理過程則有些許不同。

因為電路右方斷路，沒有電流會流過，意即相依電流向左流過 2kΩ電阻(參考下圖左所示電路)



34

參考上圖右所示的電路，根據 KVL，可得戴維寧電壓 Vth

-4-2(Vx/4)+0+Vx=0

再使用短路流方法，求出戴維寧電阻：

Rth=Vth/Isc=Vx/Isc

由以上結果，即可得戴維寧等效電路。

另外，還有直接設定測試電壓 1V 或測試電流 1A 的方法，例如下圖所示的電路

可以使用如下圖所示，測試電流 1A 的方法，求其戴維寧等效電路



35

或者例如下圖所示的電路

可以使用測試電壓 1V 的方法，求其戴維寧等效電路

如圖電路，化簡為戴維寧等效電路


Step2 寫出 v1 處的 KCL 方程式：電流流出為基準



36

即

Step3 求短路電流 isc

同樣使用節點電壓分析法：標示各節點電壓


即



37

Step4 戴維寧電阻為

Step5 綜合以上結果，可得戴維寧等效電路為

使用電源轉換法，再做一次 !

如圖電路，化簡為戴維寧等效電路

Step1

由電路右半部可知



38

而 i 可由電路左半部求出

代入

即

Step2 求短路電流 isc

25Ω 被短路掉，可知 v = 0



39

因此，相依電壓源 3v 形同短路，

Step3 戴維寧電阻為

Step4 綜合以上結果，可得戴維寧等效電路為

如圖電路，使用 Thevenin Equivalent Method，求

iB



40

Step1 將分壓器部份改為戴維寧電路

由 a、b 參考端看進去，因為有分流效果，可知是並聯處理

Step2



41

由 KCL 可知，流經 RE 的電流為

Step3 由 KVL 可知

代入

即

3-5 練習

1. 如圖電路，使用戴維寧或諾頓等效方法，求 2A 電流源的功率



42

P2A=70W

2. 如圖電路，使用戴維寧或諾頓等效方法，求戴維寧等效電路

Vth=Vx=8V，Rth=10kΩ

(電阻 kΩ，電流 mA)：使用 KVL 求戴維寧電壓

-4-2(Vx/4)+0+Vx=0 ， Vx=8

求戴維寧電阻：

Isc=4V/(2kΩ+3kΩ)=0.8mA



43

Rth=8V/0.8mA=10kΩ

由以上結果，可得戴維寧等效電路

3-6 最大功率轉換

包含獨立或相依電源的電阻電路，例如下圖所示的電路

如何決定負載電阻值 RL，使得有最大的功率移轉到 RL 上；首先使用戴維寧定理，求得戴維

寧等效電路如下

負載電阻 RL 的功率 p 為

當有最大的功率移轉到 RL 上時，滿足



44

意即負載電阻 RL 必須等於 Rth，才會有最大功率移轉

如圖電路，使用 Maximum Power Transfer，求(a)最大功率移轉時的 RL 值 (b)RL 的

功率

Step1 使用電源轉換法




45

Step2 30Ω 並聯 150Ω


Step4 (a) 最大功率移轉時的 RL 值

(b) 為

如圖電路，使用 Maximum Power Transfer，求(a)最大功率移轉時的 RL 值 (b)RL 的

功率



46


Step2 4 kΩ 串聯 8 kΩ




47

Step4 電流源合併，12kΩ 串聯 20kΩ

將電流源轉換為電壓源後，7.5kΩ 串聯 2.5kΩ




48

將 10kΩ 並聯 10kΩ 後，電流源轉換為電壓源

合成電壓源

Step6 (a) 最大功率移轉時的 RL 值

(b) 為



49

3-6 練習

1. 如圖電路，使用 Maximum Power Transfer，求(a)最大功率移轉時的 RL 值 (b)RL 的功率

(a)6 kΩ (b)25/6 mW

使用網目分析法(順時針，左迴路電流 i1，右迴路電流 i2)

i1=2 mA，i2=1/3 mA，Vth=(2m)(4k)+(1/3m)(6k)=10 V

2. 如圖電路，使用 Maximum Power Transfer，求(a)最大功率移轉時的 RL 值 (b)RL 的功率



50

(a)6 kΩ (b)2/3 mW

3-7 重疊原理

在包含有兩個或兩個以上電源的網路中，某一元件的電壓或電流，是各電源單獨工作所產

生的電壓或電流的代數和。例如，下圖所示的電路，求電流 I

Step1 左邊 5V 電源單獨存在，求出電流 I3Ω

Step2 右邊 4V 電源單獨存在，求出電流 I3Ω

Step3 合成以上結果，即為所求

如圖電路，使用 the principle of Superposition，求各電阻的電流



51

Step1 左邊 120V 電源單獨存在，電流源斷路

使用節點電壓分析法 : 標示各節點電壓，如下圖所示



整理上兩式，得



52

即

，

Step2 求出各電阻的電流

Step3 右邊 12 A 電流源單獨存在，電壓源短路

等效總電阻為



53

因此，等效總電壓為

電壓極性，如下圖所示

Step4

由 KCL 可知

6 A 電流流經 2Ω 電阻，產生 12V 壓降，可知 2Ω 電阻左邊節點電壓為-12V，如下圖所示



54

Step5 合成以上結果

如圖電路，使用 the principle of Superposition，求 vo

Step1 左邊 10V 電壓源單獨存在，5A 電流源斷路



55

相依電流源 0.4v△從下往上流經 10Ω，如下圖所示

可知

意即相依電流源 0.4v△ ，代表斷路

因此，藉由分壓定理，求得 vo 為

vo =



56

Step2 右邊 5A 電流源單獨存在，10V 電壓源短路

標示節點代號與電壓值：-到+為壓昇

Step3 使用 KCL : 電流流出節點

， 4vo+vo-8v△=0

5vo = 8v△

， 4v△+v△

5v△ ， v△



57

將 v△ 5vo = 8v△，可知

vo = 16 V

Step4 合成以上結果

vo = 8+16 = 24 V

3-7 練習

1. 如圖電路，使用 the principle of Superposition，求 Vo

2. 如圖電路，使用 the principle of Superposition，求 i

3. 如圖電路，使用 the principle of Superposition，求 ix



58

(1) 10V 電壓源單獨存在

根據 KVL

-10+2ix+ix+2ix=0 ， ix=2 A

(2) 3A 電流源單獨存在

根據 KCL

，

Vx=3ix+3

，



59

3-8 習題



3. 如圖電路，求各節點電壓 v1、v2

4. 如圖電路，使用 Node voltage Method，求各分支電流




60

6. 如圖電路，使用 Node voltage Method，求各分支電流

7. 如圖電路，使用 Mesh current Method，求 V6kΩ

8. 如圖電路，求 V6kΩ

9. 如圖電路，求 V4kΩ



61

10. 如圖電路，使用 Mesh current Method，求 Vx

11. 如圖電路，使用 Source transformation Method，求 Ix

12. 如圖電路，使用 Source transformation Method，求 Vx

13. 如圖電路，使用 Thevenin’s theorem，求 I2kΩ

14. 如圖電路，使用 Thevenin’s theorem，求戴維寧等效電路



62

15. 如圖電路，使用 Thevenin’s theorem，求戴維寧等效電路

16. 如圖電路，使用重疊原理，求 i

17. 如圖電路，使用重疊原理，求節點電壓 v1、v2

18. 如圖電路，求(a)最大移轉功率之 RL (b)負載功率




63


(Note：計算方法不唯一，請使用其他方法多加練習!)

1. (電流 mA，電阻 kΩ)

根據 KCL：

，



64

2. (電流 mA，電阻 kΩ)，假設電流方向如下所示

，



65

3. 根據 KCL：(電流 mA，電阻 kΩ)

2

2

v2 = -8 V

Io = 1.6 mA

v1 = 16 V


， v1=9/4 V

I→ ， I←

I↓




66

， v1=-4.4 V

5.2 mA ， 4.4 mA

I3=I1+I2=9.6 mA

3.8 mA ， 5.8 mA

6. Io=v1/2000，2000Io=v1

根據 KCL：(電流 mA，電阻 kΩ)

， V



67

，

7. 假設網目電流如下所示 (電流 mA，電阻 kΩ)

6I1+2(I1-I2)+3=0 (1)

-6+6I2-3+2(I2-I1)=0 (2)

I2=11/10 mA ， V6kΩ=33/5 V

8. ，Vx=58/5 V，V6kΩ=33/5 V

9. ，Vx=32 V

10. 2I1+4(I1-Io)-2Io=0，-12+2Io+4(Io-I1)=0，Io=6mA，Vx=12 V



68

11. I=2mA×5/(5+45)=0.2mA=200 μA

12. Vx=305V×1/(4+6+0.2+1)=27.23 V

13. Vth= Vab=9V×4/(6+4+4)=2.571 V

Rth=(6+4)//4+5=2.857+5=7.857 kΩ

I=2.571/(7.857+2)=0.261 mA



69

14. Vth= Vab=-5 V

Rth=2//2+1=1+1=2 kΩ

15. Vth=Vx=-1 V，Rth=10 kΩ

(電阻 kΩ，電流 mA)：使用 KVL 求戴維寧電壓

-99+Vx-10(10Vx)=0 ， Vx=1

求戴維寧電阻：



70

Isc=99V/10kΩ=9.9 mA

Rth=-1V/9.9mA=-101.01 Ω

由以上結果，可得戴維寧等效電路

16. (1) 3V 電壓源單獨存在：2A 電流源斷路

i = 3V/(6kΩ+9kΩ) = 0.2 mA

(2) 2A 電流源單獨存在：3V 電壓源短路

i = 2A×6/(6+9) = 0.8 mA



71

(3) 綜合以上結果

i = i(1)+i(2) = 0.2+0.8 = 1 mA

17. (1) 3V 電壓源單獨存在：2A 電流源斷路

節點方程式：

，

(2) 2A 電流源單獨存在：3V 電壓源短路

節點方程式：



72

，

(3) 綜合以上結果

18. (a)6kΩ (b)4.167 mW

求戴維寧電壓

使用節點電壓法

2+ ， 12+3-Vx =2Vx



73

Vx=5 V

Vth=(2m)(4k)+(5-3)=10 V

求戴維寧電阻

Rth=4k+6k//3k=6 kΩ

可得戴維寧等效電路為

因此可知負載電阻等於 6kΩ時有最大功率移轉

p6kΩ=(10/12)2(6)=4.167 mW

19. (a)6kΩ (b)2/3 mW

求戴維寧電壓



74

使用分壓法

Vth=6 × 12/(6+12)=4 V

求戴維寧電阻

Rth=2k+6k//12k=6 kΩ



p6kΩ=(4/12)2(6)=2/3 mW

20. (a)6kΩ (b)8/3 mW

求戴維寧電壓



75

使用節點電壓法

(電阻 kΩ，電流 mA)

+ ， Vth-2Ix+2Vth=16

Vth-2(Vth/2)+2Vth=16 ， Vth=8 V

求戴維寧電阻：使用短路電流 Isc 方法

由等效電路可知 2kΩ被短路，意即 Ix=0

Isc=4 mA

Rth=Vth/Isc=8V/4mA=2 kΩ



76



p6kΩ=(8/12)2(6)=8/3 mW

電路學(一) 第3章 電路分析技巧 第3章...

Documents

電路學(一) 第3章電路分析技巧第3章...