二等辺三角形

本時のねらい「二等辺三角形の作図から証明を使って性

質を導くことができる。」「定義や定理の用語の意味を理解する。」

下の図で、点Ａを中心にして直線ℓと交わる円をかき、その交点をＢ，Ｃとして、△ＡＢＣをかきましょう。この三角形の等しい辺ＡＢとＡＣがかさなるように折った時、どんなことがわかるでしょうか。

Ａ

ℓＣＢ

下の図で、点Ａを中心にして直線ℓと交わる円をかき、その交点をＢ，Ｃとして、△ＡＢＣをかきましょう。この三角形の等しい辺ＡＢとＡＣがかさなるように折った時、どんなことがわかるでしょうか。

Ａ

ℓＣＢ

下の図で、点Ａを中心にして直線ℓと交わる円をかき、その交点をＢ，Ｃとして、△ＡＢＣをかきましょう。この三角形の等しい辺ＡＢとＡＣがかさなるように折った時、どんなことがわかるでしょうか。

Ａ

ℓＣＢ

ＡＢ＝ＡＣ

∠Ｂ＝∠Ｃ

折って重なったということは

下の△ＡＢＣで、ＡＢ＝ＡＣならば∠Ｂ＝∠Ｃになることを証明しましょう。

Ａ

ℓＣＢ

(証明 )∠Ａの二等分線を引き、ＢＣとの交点をＤとする。△ＡＢＤと△ＡＣＤにおいて仮定よりＡＢ＝ＡＣ・・・①∠ＡＢＤ＝∠ＡＣＤ・・・②　　　　ＡＤは共通・・・③①②③より2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので△ＡＢＤ≡△ＡＣＤ合同な図形の対応する角は等しいので∠ＡＢＤ＝∠ＡＣＤ

Ｄ

二等辺三角形とは・・・

Ａ

ＣＢ

２つの辺の長さが等しい三角形

その用語自体の意味を説明したもの 定義二等辺三角形の底角

二等辺三角形の二つの底角は等しい

頂角

底角底角底辺

Ａ

ＣＢ

また、△ＡＢＤ≡△ＡＣＤであることから

Ｄ

二等辺三角形の頂角の二等分線

二等辺三角形の頂角の二等分線は、底辺を垂直に二等分する。

２角が等しい三角形は二等辺三角形なのか？∠Ｂ＝∠Ｃならば、ＡＢ＝ＡＣであることを証明しなさい。頂点ＡからＢＣに垂線を引き、ＡＤとする。

Ａ

Ｂ ＣＤ２つの角が等しい三角形２つの角が等しい三角形は二等辺三角形である。