量⼦物理学（相関基礎科学系）・量⼦⼒学特論（統合⾃然科...

量⼦物理学（相関基礎科学系）・量⼦⼒学特論（統合⾃然科学科）板書 http://as2.c.u-tokyo.ac.jp/lecture_note/qsm2018/

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テキストボックス

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タイプライターテキスト

[Sugiura and Shimizu, PRL 108, 240401 (2012)]

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ferromagnetic Heisenberg chain in h_z


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for the microcanonical and the smooth mimcrocanonical ensembles

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(c.f. "maximally canonical" has an exponentailly small difference)

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Hyuga et al., PRB 90, 12110(R) (2014)

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Hubbard chain

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[Sugiura and Shimizu, PRL 108, 240401 (2012)]

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antiferromagnetic Heisenberg chain in h_z

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.60

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

0.05(a) (b) 0.5

-0.5 -0.1

1

0.6

0.4

0.5

0

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u

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kagome Heisenberg antiferromagnet in h

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Endo et al. PRL121, 220601 (2018)


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長方形


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たとえばエントロピーは、(微分も精度良く求まるので）Fを微分してもいいし、U = Nu = N <h> を用いて、S = (U-F)βから求めてもいい。

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Sugiura and Shimizu, PRL 111, 010401 (2013)

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kagome Heisenberg antiferromagnet

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entropy density s = (u-f)β

No.10 2018/06/22


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右下の{A}' の定義は、⻩⾊線で囲った項のexp^(- \beta N l)倍としてください。同様に、cTPQ 論⽂のEq.(13)の下の式も、exp^(- \betaN l) が抜けています。


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<u> < 0 なら大丈夫そうです。一般には、<u> < l なら大丈夫そう。

No.11 2018/06/29


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×exp(-βNl)

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上の{A}' の定義は、黄色線で囲った項の exp(-βNl) 倍です。同様に、cTPQ 論⽂のEq.(13)の下の式も、exp(-βNl) が抜けています。

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