EINSTEIN HAUS Always the right tutorial system Complete Solution from a single source www.vcdforstudy.com 0-2579-8059 วงกลม วงกลม (Circle) จุดคงที่ เรยีกวา จุดศนูยกลางของวงกลม ระยะคงที่ เรยีกวา รัศมีของวงกลม ดังรูปที่อยู ดานลาง สวนประกอบตาง ๆ ของวงกลม

สวนประกอบอื่น ๆ ทีค่วรทราบของวงกลม

เสนสัมผัสวงกลม คือ เสนที่ตัดวงกลมเพียงจุดเดียวเทาน้ัน

EINSTEIN HAUS Always the right tutorial system Complete Solution from a single source www.vcdforstudy.com 0-2579-8059 มุมในสวนตาง ๆ ของวงกลม 1. มมุในครึ่งวงกลม

2. มมุในสวนโคงของวงกลม 3. มมุที่จุดศูนยกลางของวงกลม

ขอสังเกต

EINSTEIN HAUS Always the right tutorial system Complete Solution from a single source www.vcdforstudy.com 0-2579-8059 สมบัติเกี่ยวกับวงกลม 1. มมุในครึ่งวงกลมมีขนาดเทากับ 90 องศา หรือหนึ่งมุมฉาก

2. มมุที่จุดศูนยกลางของวงกลมจะมีขนาดเปนสองเทาของขนาดของมุมในสวนโคงของวงกลม ซึ่งรองรับดวยสวนโคงเดียวกัน

EINSTEIN HAUS Always the right tutorial system Complete Solution from a single source www.vcdforstudy.com 0-2579-8059 3. ในวงกลมที่เทากันหรือในวงกลมเดียวกัน ถาสวนโคงยาวเทากัน หรือเปนสวนโคงเดียวกันแลว มุมในสวนโคงของวงกลมที่รองรับดวยสวนโคงน้ันจะมีขนาดเทากัน

4. สวนของเสนตรงที่ลากจากจุดศูนยกลางของวงกลมมาตั้งฉากกับคอรดจะแบงครึ่งคอรดน้ัน

5. สวนของเสนตรงที่ลากจากจุดศูนยกลางมาแบงครึ่งคอรด จะตั้งฉากกับคอรดน้ัน

EINSTEIN HAUS Always the right tutorial system Complete Solution from a single source www.vcdforstudy.com 0-2579-8059 6. คอรดสองคอรดที่ยาวเทากันของวงกลมวงหน่ึง จะอยูหางจากจุดศูนยกลางเทากัน

7. คอรดสองคอรดของวงกลมวงหนึ่งที่อยูหางจากจุดศูนยกลางเทากันจะยาวเทากัน

8. เสนสมัผัสของวงกลมจะตั้งฉากกับรัศมีของวงกลม ณ จุดสัมผัส

9. ถาลากเสนตรงจากจุดภายนอกของวงกลมมาสัมผัสวงกลมเดียวกันจะยาวเทากัน

EINSTEIN HAUS Always the right tutorial system Complete Solution from a single source www.vcdforstudy.com 0-2579-8059 10 มุมที่คอรดทํากับเสนสัมผัส จะมขีนาดเทากับขนาดของมุมในสวนโคงของวงกลม ซึ่งรองรับคอรดน้ัน และอยูคนละดานกัน

11. รูปสี่เหลี่ยมที่แนบในวงกลม 11.1

11.2

ตัวอยางที่ 1 จากรูป กําหนดให O เปนจุดศูนยกลางของวงกลม และ AB เทากับรัศมีวงกลม ถา DOC ˆ เทากับ 87 องศา แลว OAB ˆ กางกี่องศา

EINSTEIN HAUS Always the right tutorial system Complete Solution from a single source www.vcdforstudy.com 0-2579-8059 ตัวอยางที่ 2 ถารูปสี่เหลี่ยม MNOP แนบในวงกลมและ 3a NMP =ˆ องศา, 5a PON =ˆ องศา จงหาขนาดของ a

ตัวอยางที่ 3 M, N, O และ P เปนจุดอยูบนเสนรอบวงของวงกลม, 35 PNM =ˆ องศา, 28 OPN =ˆ องศา จงหาคาของ POM และ OMN ˆˆ

ตัวอยางที่ 4 จากรูป 28 CDB =ˆ องศา

41 DCB =ˆ องศา จงหาขนาดของ EFD ˆ และ BFA ˆ

ตัวอยางที่ 5 O เปนจุดศูนยกลางของวงกลม AB เปนเสนสัมผัสวงกลมและ AB ยาว 12 น้ิว, OD เปนรัศมีของวงกลม ยาว 5 น้ิว จงหาความยาว AC

EINSTEIN HAUS Always the right tutorial system Complete Solution from a single source www.vcdforstudy.com 0-2579-8059 ตัวอยางที่ 6 จงหาขนาดของมุมจากรูปที่กําหนดใหดังตอไปน้ี 1. จากรูปกาํหนดให o15 ODB =ˆ จงหาขนาดของมุม a, b, c, d

2. จากรูป จงหาคา x + y

ตัวอยางที่ 7 จากรูป AB และ CD เปนเสนผานศูนยกลางของวงกลม ซึ่งมี O เปนจุดศูนยกลาง

o2x CAB =ˆ และ o3x CBA =ˆ จงหาขนาดของ CDB ˆ

EINSTEIN HAUS Always the right tutorial system Complete Solution from a single source www.vcdforstudy.com 0-2579-8059 ตัวอยางที่ 8 จากรูปกําหนดวงกลมแนบในรูปสามเหลี่ยม ABC โดยท่ีวงกลมสัมผัสกับดาน AB ท่ีจุด P ดาน BC ท่ีจุด Q และดาน AC ท่ีจุด R ถา AP = 20 เซนติเมตร, BQ = 14 เซนติเมตร และ AC = 30 เซนติเมตร ความยาวของเสนรอบรูปของรูปสามเหลี่ยม ABC เทากับเทาใด

ตัวอยางที่ 9 วงแหวนวงหนึ่งมีพื้นท่ี 1,386 ตารางเซนติเมตร จงหาความยาวของคอรดของวงกลมใหญ ซึ่งสัมผัสวงกลมเล็กดังรูป (กําหนด

722

=π )

ตัวอยางที่ 10 กําหนดวงกลมดังรูป ถา AB สัมผัสวงกลมที่จุด B และ o35 BCO =ˆ แลวจงหาขนาดของมุม BAC

EINSTEIN HAUS Always the right tutorial system Complete Solution from a single source www.vcdforstudy.com 0-2579-8059 1. จากรูปทีกํ่าหนดให จงหาขนาดของมุม x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

EINSTEIN HAUS Always the right tutorial system Complete Solution from a single source www.vcdforstudy.com 0-2579-8059 1.6 1.7 1.8 จากรูป ONM OMP ˆˆ + มีขนาดเทากับกี่องศา

1.9 จากรูป ถา NOM ˆ มีขนาดเทากับ 50 องศา จงหาขนาดของ NPM ˆ

EINSTEIN HAUS Always the right tutorial system Complete Solution from a single source www.vcdforstudy.com 0-2579-8059 1.10 จากรปู ถา AOC ˆ มีขนาดเทากับ 120 องศา จงหาขนาดของ CD A-A BC ˆˆ

1.11 จากรปู ถา CBO ˆ มีขนาดเทากับ 50 องศา จงหาขนาดของ CAB ˆ

1.12 จากรปู ถา DCE ˆ มีขนาดเทากับ 20 องศา

EAD ˆ มีขนาดเทากับ 30 องศา จงหาขนาดของ DFE ˆ

1.13 จากรปู ถา AB = 32 เซนติเมตร BC = 24 เซนติเมตร จงหาความยาวของ OC

EINSTEIN HAUS Always the right tutorial system Complete Solution from a single source www.vcdforstudy.com 0-2579-8059 1.14 จากรปู ถา AB = 20 น้ิว CD = 16 น้ิว จงหาความยาวของ EF

1.15 จากรปู ถา AB = BC, OCB ˆ เทากับ 35 องศา จงหาขนาด COA ˆ

2. จากรูปกาํหนด O เปนจุดศูนยกลางของวงกลม จงหาคา x จากรูป

oo 20 DAC ,70 BEA == ˆˆ

3. จากรูปทีกํ่าหนด y มีคาเทากับขอใด กําหนด

y OD Aองศา, 120 DCB องศา, 35 OBA === ˆˆˆ

EINSTEIN HAUS Always the right tutorial system Complete Solution from a single source www.vcdforstudy.com 0-2579-8059 4. จากรูปทีกํ่าหนด 55 CAB =ˆ องศา, 95 CFB =ˆ องศา และ CEB ˆ กางกี่องศา

5. กําหนดรูป ABCD เปนรูปสี่เหล่ียมท่ีแนบในวงกลม

องศา 46 DBA =ˆ องศา 37 CAB =ˆ องศา 50 DAC =ˆ องศา 47 BDA =ˆ

ถา x CDB =ˆ และ y DBC =ˆ แลว y – x มีคาเทาไร 6. จากรูป กําหนดให O เปนจุดศูนยกลางของวงกลม CE ยาวเทากับรัศมีของวงกลม ถา

องศา 18 ECA =ˆ แลวมุม ABD มีขนาดกี่องศา

7. จากรูป ให AC = BC = 15 เซนติเมตร, AB = 24 เซนติเมตร จงหาความยาวของรศัมีของวงกลม

EINSTEIN HAUS Always the right tutorial system Complete Solution from a single source www.vcdforstudy.com 0-2579-8059 8. วงกลม 2 วง รัศมี 5 และ 15 หนวย ถาวงกลม O และ Q มีจุดศูนยกลางหางกัน 26 หนวย AB สัมผัสวงกลมทั้งสองที่จุด A และ B จงหาความยาวของ AB

9. กําหนดวงกลมและเสนสัมผัสดังรูป x + y เทากับกี่องศา

10. กําหนด ABCD เปนรูปสี่เหล่ียมท่ีแนบในวงกลม ซึ่งมีจุด E เปนจุดศูนยกลาง โดยที่ AD = DC และ AB = AC จุด F เปนจุดก่ึงกลางดาน AB ถา o65 CBA =ˆ แลว FED ˆ กางกี่องศา

11. กําหนดวงกลม P และ Q มีรัศมียาว 4 และ 3 เซนติเมตร ตามลําดับ ถาวงกลมทั้งสองตัดกันที่จุด R (ดังรูป) และ PQ = 5 เซนติเมตร ARB เปนคอรดของวงกลมทั้งสองที่ตอกันเปนเสนตรง สวนของเสนตรง AB จะยาวไดมากที่จุดก่ีเซนติเมตร

EINSTEIN HAUS Always the right tutorial system Complete Solution from a single source www.vcdforstudy.com 0-2579-8059 การสรางรูปหลายเหลีย่มดานเทามุมเทา การสรางรูปหลายเหลี่ยมดานเทามุมเทา รูปหลายเหลี่ยมดานเทามุมเทา คือ รปูหลาย เหล่ียมท่ีมีดานทุกดานยาวเทากันและมุมทุกมุมมีขนาดเทากัน สําหรับรูปหลายเหลี่ยมดานเทามุมเทาที่มี n ดาน จะไดวา

ขนาดของมุมภายในแตละมุม = n

1802)-(n ×

ขนาดของมุมท่ีจุดศูนยกลาง = n

360

ตัวอยางท่ี 11 ให x เปนมุมท่ีจุดศูนยกลาง จงหาขนาดของมุม x ของ

1. รูปสี่เหล่ียมจัตุรัส 2. รูปสามเหลี่ยมดานเทา 3. รูปหาเหล่ียมดานเทา

ตัวอยางท่ี 12 จงสรางรปูหกเหล่ียมดานเทามุมเทา และหาขนาดของมุมท่ีจุดศูนยกลาง และขนาดของมุมภายในแตละมุม ตัวอยางท่ี 13 จงสรางรูปหาเหล่ียมดานเทามุมเทา และหาขนาดของมุมภายในแตละมุม

EINSTEIN HAUS Always the right tutorial system Complete Solution from a single source www.vcdforstudy.com 0-2579-8059 1. จากรูปวงกลม มี O เปนจุดศูนยกลาง

oo 18 EC A,38 EAD == ˆˆ จง x̂ กางกี่องศา

ก. o19 ข. o28 ค. o35 ง. o40 2. วงกลม O มีรัศมี 5 เซนติเมตร และ วงกลม Q มี รัศมี 3 เซนตเิมตร อยูหางกัน 2 เซนติเมตร จงหาความยาวเสนสัมผัสรวมทางออมยาวกี่เซนติเมตร ก. 7.2 เซนติเมตร ข. 7 เซนติเมตร ค. 6 เซนติเมตร ง. 4 เซนติเมตร 3. จากรูป AB เปนเสนสัมผัสวงกลมมี ACD เปนเสนผาดวง ถา BE แบงครึ่ง CBD ˆ ทําให

o65 A EB =ˆ แลว DAB ˆ กางกี่องศา

ก. o45 ข. o50 ค. o55 ง. o70 4. วงกลม 2 วง มีจุดศูนยกลางรวมกัน รัศมียาวไมเทากัน ถาพื้นท่ีวงแหวนเปน π25 ตารางหนวยแลว คอรดของวงกลมวงใหญท่ีสัมผัสวงกลมวงเล็กยาวกี่หนวย ก. 5 หนวย ข. 10 หนวย ค. 12.5 หนวย ง. 25 หนวย

EINSTEIN HAUS Always the right tutorial system Complete Solution from a single source www.vcdforstudy.com 0-2579-8059 5. จากรูปวงกลม O แนบในสามเหลี่ยม ABC ซึ่งมีเสนรอบรูปยาว 30 หนวย ถา BX = 7 หนวยแลว จงหาความยาว AC ยาวกี่หนวย

ก. 6 หนวย ข. 7 หนวย ค. 7.5 หนวย ง. 8 หนวย 6. จากรูป AB เปนคอรด มี AC และ BD เปนเสนสัมผัสท่ี A และ B ตามลําดับ o55 ECA =ˆ และ

o127 DEA =ˆ จงหา CDB ˆ กางกี่องศา

ก. o15 ข. o19 ค. o20 ง. o23 7. จากรูป สามเหลี่ยม ABC มีวงกลม O บรรจุอยูภายใน ลาก MN ผานจุด O ขนานกับดาน AC ถา AB, BC และ CA ยาว 17 น้ิว 15 น้ิว และ 10 น้ิว ตามลําดับ จงหาความยาวเสนรอบรูปสามเหลี่ยม BMN ยาวกี่น้ิว

ก. 32 น้ิว ข. 27 น้ิว ค. 21 น้ิว ง. 18 น้ิว

EINSTEIN HAUS Always the right tutorial system Complete Solution from a single source www.vcdforstudy.com 0-2579-8059 8. จากรูปวงกลม O รัศมี 9 เซนติเมตร และวงกลม Q รัศมี 4 เซนติเมตร สัมผัสกันอยางภายนอกที่ A ลากเสนสัมผัสรวมทางตรง BC และลากเสนสัมผัสรวม AD ตัด BC ท่ีจุด D จงหาความยาว AD

ก. 6.5 เซนติเมตร ข. 6.2 เซนติเมตร ค. 6.7 เซนติเมตร ง. ไมมีคําตอบ 9. จากรูป AD เปนเสนสัมผัส และ AC = 2AB ถา AD ยาว 32 น้ิว จงหาความยาว AB

ก. 3 น้ิว ข. 5 น้ิว ค. 2 น้ิว ง. 6 น้ิว 10. คอรดท่ียาวเทากับรัศมีของวงกลม จะรองรับมุมท่ีเสนรอบวงขนาดกี่องศา ก. o60 ข. o90 ค. o150 ง. o160

EINSTEIN HAUS Always the right tutorial system Complete Solution from a single source www.vcdforstudy.com 0-2579-8059 11. จากรูป จงหา oo ba +

ก. o180 ข. o210 ค. o230 ง. o250 12. จากรูป วงกลม O มี AC และ BD ตัดกันท่ี E จงหา CEB ˆ

ก. o75 ข. o80 ค. o60 ง. o95 13. จากรูป จงหา x̂

ก. o100 ข. o110 ค. o120 ค. o140

EINSTEIN HAUS Always the right tutorial system Complete Solution from a single source www.vcdforstudy.com 0-2579-8059 14. จากรูป วงกลม 2 วง จุดศูนยกลางท่ี O และ Q ตัดกันท่ีจุด A และ B oo 90BQ A60 BOA == ˆ,ˆ รัศมี OA = 2a จงหาความยาว AQ

ก. 2a

ข. a2

ค. a2 ง. a2 15. จากรูปท่ี 1 และ รูปท่ี 2 จงหาคาของ x - y เปนเทาไร

รูปท่ี 1

รูปท่ี 2 ก. o36 ข. o70 ค. o72 ง. o35

EINSTEIN HAUS Always the right tutorial system Complete Solution from a single source www.vcdforstudy.com 0-2579-8059 16. จากรูป ABCD เปนสี่เหล่ียมจัตุรัส มี

BEAE = จงหา CDE ˆ กางกี่องศา

ก. o15 ข. o

21

22

ค. o30 ง. o45 17. จากรูป จงหาวา x̂ กางกี่องศา

ก. o20 ข. o25 ค. o30 ง. o35 18. จากรูป AE และ EC เปนเสนสัมผัสวงกลมท่ีมี O เปนจุดศูนยกลาง โดย AB เปนเสนผานศูนยกลางของวงกลม O ถา o35 CDB =ˆ แลว

nm ˆˆ + กางกี่องศา

ก. o105 ข. o125 ค. o180 ง. ขอมูลไมพอจะหาคําตอบได

EINSTEIN HAUS Always the right tutorial system Complete Solution from a single source www.vcdforstudy.com 0-2579-8059 19. จากรูป วงกลม O บรรจุในสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC โดยท่ี o90 A =ˆ ลาก OB ,OD ถา

o145 DOB =ˆ จงหา BCA ˆ

ก. o10 ข. o20 ค. o35 ง. o45 20. ถาวงกลม O มี AB//CD และ o74 DOA =ˆ

แลว COB ˆ กางก่ีองศา

ก. o74 ข. o54 ค. o37 ง. o30 21. จากรูป วงกลม O มี AB และ CD ตอไปพบกันท่ีจุด E ลาก AD และ BC แลว จงหาความสัมพันธของ 3 และ 2 ,1 ˆˆˆ

ก. 1)32(2 ˆˆˆ =+

ข. 2-13 ˆˆˆ = ค. 3-2-1801 o ˆˆˆ = ง. )33(21 ˆˆˆ =+

EINSTEIN HAUS Always the right tutorial system Complete Solution from a single source www.vcdforstudy.com 0-2579-8059 22. จากรูป AC เปนคอรดของวงกลมซึ่งมี CD เปนเสนผานศูนยกลางของวงกลม O B เปนจุดก่ึงกลางของเสนโคง AC มุม ACD เปน 3 เทาของมุม BDC มุม x โตก่ีองศา

ก. o78 ข. o98 ค. o108 ง. o112 23. จากรูป CA สัมผัสวงกลม O ท่ีจุด A 5k

ABO ˆ กาง 56 องศา ACB ˆ กางก่ีองศา

ก. o18 ข. o22 ค. o28 ง. o34 24. XY สัมผัสวงกลม O ท่ี B จงหาคาของมุม OSB

ก. o20 ข. o25 ค. o30 ง. o50

EINSTEIN HAUS Always the right tutorial system Complete Solution from a single source www.vcdforstudy.com 0-2579-8059 25. จากรูป จงหาคา yx ˆˆ +

ก. 30 องศา ข. 50 องศา ค. 70 องศา ง. 90 องศา 26. จากรูป PQ กับ RQ เปนเสนสัมผัสวงกลม พบกันท่ีจุด Q และ 60 RQP =ˆ องศา จงหาคาของมุม PSR

ก. 55 องศา ข. 60 องศา ค. 65 องศา ง. 70 องศา 27. จากรูป A เปนจุดภายนอกวงกลมที่มี O เปนจุดศูนยกลาง ลาก AS และ TA ใหสัมผัสวงกลมท่ีจุด S และ T ถา o50 TAS =ˆ จงหาคาของมมุ TSO

ก. 20 องศา ข. 25 องศา ค. 30 องศา ง. 32 องศา

EINSTEIN HAUS Always the right tutorial system Complete Solution from a single source www.vcdforstudy.com 0-2579-8059 28. ABC เปนสามเหล่ียมมุมฉาก มี B̂ เปนมุมฉาก บรรจุอยูภายในวงกลม O ลาก BD ใหสัมผัสวงกลมท่ีลอมรอบรูปสามเหล่ียม ABC ท่ีจุด B ให BD พบ AC ท่ีตอออกไปท่ีจุด D ลาก DE ใหต้ังฉากกับ AD ท่ีจุด D และให DE พบแขน AB ท่ีตอออกไปท่ีจุด E ถา CAB ˆ กาง 25 องศา ขอสรุปใดถูกตอง ก. DB = DE ข. 65 DEB =ˆ องศา ค. 40 CDB =ˆ องศา ง. ถูกทุกขอ 29. จากรูป จงหาคาของมุม CYX

ก. 70 องศา ข. 75 องศา ค. 80 องศา ง. 85 องศา 30. ถา O เปนจุดศูนยกลางของวงกลม ECA ˆ = 10 องศา และ 22.5 EDO =ˆ องศา แลวขอใดตอไปน้ี ไมจริง

ก. องศา 12.5 BOD =ˆ ข. องศา 13.5 BOD =ˆ ค. องศา 32.5 EOA =ˆ ง. องศา 73.75 DEA =ˆ

EINSTEIN HAUS Always the right tutorial system Complete Solution from a single source www.vcdforstudy.com 0-2579-8059 1. จากรูป n เหล่ียม ถาเลือกจุดท่ีมุมใดมุหน่ึงแลวลากเสนทแยงมุมไป จะไดก่ีเสน

1. 2)(n2n

− 2. 3)(n2n

−

3. 2)(n3n

− 4. 2)n(n −

2. รูปหลายเหลี่ยมดานเทามุมเทา ท่ีมีมุมหน่ึงกาง 150 องศา เปนรูปก่ีเหล่ียม 1. 12 เหล่ียม 2. 13 เหล่ียม 3. 14 เหล่ียม 4. 15 เหล่ียม 3. รูปสามเหลี่ยมดานเทาแนบในวงกลมรูปหน่ึง จงหาวาพ้ืนท่ีวงกลมใหมท่ีมีดานของรูปสามเหล่ียมเปนเสนผานศูนยกลางเปนก่ีเทาของพ้ืนท่ีวงกลมท่ีมีรัศมีของวงกลมเดิมเปนเสนผานศูนยกลาง

1. 32

เทา 2. 43

เทา

3. 54

เทา 4. 65

เทา

รูปขอ 4 – 5 วงกลมรัศมี 7 ฟุต บรรจุภายในรูปสี่เหล่ียมจัตุรัส

4. พ้ืนท่ีสวนท่ีแรเงามีคาเทาไร 1. 49π -196 ตารางฟุต 2. 72π - 49 ตารางฟุต 3. 98π -196 ตารางฟุต 4. 98π -49 ตารางฟุต 5. รูปสี่เหล่ียมตรงกลางมีพ้ืนท่ีเทาไร 1. 49 - 49π ตารางฟุต 2. 49 - 72π ตารางฟุต 3. 196 - 98π ตารางฟุต 4. 196 - 49π ตารางฟุต

EINSTEIN HAUS Always the right tutorial system Complete Solution from a single source www.vcdforstudy.com 0-2579-8059 6. มุมภายในของรูปสิบสองเหล่ียมดานเทา กางมุมละก่ีองศา 1. 108 องศา 2. 120 องศา 3. 135 องศา 4. 150 องศา 7. รูปสามเหลี่ยม ABC บรรจุในวงกลม คอรด BX แบงคร่ึงมุม ABC คอรด CY แบงคร่ึงมุม ACB ถามุม BAC = 30 องศา จงหาวามุม XBY กางก่ีองศา 1. 30 องศา 2. 75 องศา 3. 80 องศา 4. 150 องศา 8. จากรูป X, Y, Z เปนจุดก่ึงกลางของสวนโคง BC, AB, AC ตามลําดับ ถามุม BAC กาง 46 องศา มุม YXZ จะกางกี่องศา

1. 46 องศา 2. 67 องศา 3. 77 องศา 4. 134 องศา 9. มุม ABC เปนมุมในครึ่งวงกลม ตอ AC ไปถึงจุด D ลาก BD สัมผัสวงกลมท่ีจุด B ถา

o20 - CBD ˆ จงหาวามุม ADB กางก่ีองศา 1. 70 องศา 2. 50 องศา 3. 30 องศา 4. 20 องศา 10. จากรูป O เปนจุดศูนยกลางของวงกลม มุม MON = 30o มุม XOY = 40o จงหาวามุม MKN กางก่ีองศา

1. 75 องศา 2. 55 องศา 3. 45 องศา 4. 35 องศา

EINSTEIN HAUS Always the right tutorial system Complete Solution from a single source www.vcdforstudy.com 0-2579-8059 11. กําหนดรูปสามเหลี่ยม ABC มีดาน AB = 8 หนวย BC = 7 หนวย CA = 6 หนวย ตอดาน BC ไปทาง C ถึง P ทําใหรูปสามเหลี่ยม PAB คลายกับรูปสามเหลี่ยม PCA ดังน้ัน ความยาวของ PC เทากับก่ีหนวย 1. 4 หนวย 2. 6 หนวย 3. 8 หนวย 4. 9 หนวย 12. รูปสามเหลี่ยม ABC มีดาน AB = 5 หนวย BC = 7 หนวย AC = 9 หนวย จุด D อยูบนดาน AC ทําให BD = 5 หนวย จงหาอัตราสวน AD:DC 1. 7:5 2. 11:6 3. 13:5 4. 19:8 13 จากรูป SBKT เปนเสนตรง SA และ TC เปนเสนสัมผัส ,55TKC,42TSA oo == ˆˆ o155CBS =ˆ

จงหา STC ˆ

1. 25 องศา 2. 28 องศา 3. 32 องศา 4. 20 องศา 14. วงกลมวงหน่ึงแนบในรูปสี่เหล่ียมคางหมูหนาจ่ัว ซึ่งมีผลบวกของดานตรงขามยาวเทากัน ดานฐานซึ่งเปนดานยาวของดานคูขนานของรูปสี่เหล่ียมคางหมูยาว 16 หนวย ถาคา sin ของมุมท่ีฐานเทากับ 0.8 แลว จงหาพื้นท่ีของสี่เหล่ียมคางหมูรูปน้ีเปนก่ีตารางหนวย 1. 72 ตารางหนวย 2. 80 ตารางหนวย 3. 90 ตารางหนวย 4. ไมสามารถหาไดเพราะขอมูลไมเพียงพอ

EINSTEIN HAUS Always the right tutorial system Complete Solution from a single source www.vcdforstudy.com 0-2579-8059 15. รูปสี่เหล่ียมผืนผา ABCD ตัดวงกลมที่จุด P, Q, R และ S ดังรูป กําหนดสวนของเสนตรง PS, BS และ CR ยาวเปน 35, 21 และ 28 หนวย ตามลําดับ แลวสวนของเสนตรง QR ยาวเทาไร

1. 21 หนวย 2. 23 หนวย 3. 25 หนวย 4. 28 หนวย

16. ABC เปนเสนตัดวงกลมที่ผานจุดศูนยกลาง O และ CDE เปนเสนตัดวงกลมอีกเสนหน่ึงทําให

o10ECA =ˆ ถา o

21

22OEC =ˆ แลวขอใดไมเปนจริง

1. o

21

12DOB =ˆ

2. o135EOD =ˆ

3. o

21

16EBA =ˆ

4. o

41

96DEA =ˆ

17. ให A, B, C, D เปนจุดบนวงกลมที่มี O เปนจุดศูนยกลางดังรูป ขอใดตอไปน้ีถูกตอง

1. DOCDOA ˆˆ = 2. BCABDA ˆˆ = 3. DCABCA ˆˆ = 4. CDBBOA ˆˆ =

EINSTEIN HAUS Always the right tutorial system Complete Solution from a single source www.vcdforstudy.com 0-2579-8059 18. XY เปนเสนสัมผัสวงกลมที่มี O เปนจุดศูนยกลางท่ีจุด A ตามรูป จงหาคามุม ABO

1. 20 องศา 2. 25 องศา 3. 30 องศา 4. 40 องศา 19 ABCD เปนรูปสี่เหล่ียมท่ีประกอบวงกลมวงหน่ึงได ถารูปสี่เหล่ียมน้ีมีเสนรอบรูปยาว 39 เซนติเมตร และ AB = 8 เซนติเมตร แลว CD ยาวเทาไร

1. 11.5 เซนติเมตร 2. 12.5 เซนติเมตร 3. 13.0 เซนติเมตร 4. 15.5 เซนติเมตร 20. ให A, B, C เปนจุดท่ีตางกัน ถา a, b, c แทนความยาวของสวนของเสนตรง BC, CA และ AB ตามลําดับแลว เง่ือนไขในขอใดตอไปน้ีไมสามารถสรางวงกลมใหผานจุดท้ัง 3 น้ีได 1. 00CAB >ˆ 2. BCACBACAB ˆˆˆ += 3. a + b = c 4. a2+b2=c2

EINSTEIN HAUS Always the right tutorial system Complete Solution from a single source www.vcdforstudy.com 0-2579-8059 21. จากรูป O เปนจุดศูนยกลางของวงกลม

CDA ˆ จะกางโตกี่องศา

1. 95 องศา 2. 105 องศา 3. 115 องศา 4. 125 องศา 22. วงกลมวงหนึ่งมีรัศมียาว 1 หนวย ถาเขียนรูปสี่เหล่ียมจัตุรัสบรรจุลงในวงกลมนี้ จะไดพื้นท่ีของรูปสี่เหล่ียมจัตุรัสโตท่ีสุดก่ีตารางหนวย 1. 1 2. 2 3. 3 4. 4 23. สามเหลี่ยม ABC มีดาน AB ยาว 7 น้ิว, ดาน BC ยาว 5 น้ิว, ดาน AC ยาว 9 น้ิว จุด A, B, C เปนจุดศูนยกลางของวงกลม 3 วง ท่ีตางสัมผัสกันและกัน เสนรอบวงของวงกลมทั้ง 3 รวมกันได

ก่ีน้ิว ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ =

722

ให π

1. 44 น้ิว 2. 55 น้ิว 3. 66 น้ิว 4. 77 น้ิว 24. จุด O เปนจุดศูนยกลางของวงกลม มี

PR ,PQ เปนเสนสัมผัสวงกลมที่จุด Q และ R,

AB เปนเสนสัมผัสวงกลมที่จุด C เสนรอบรูปสามเหลี่ยม ABP ยาว 48 น้ิว และ OP ยาว 26 น้ิว อยากทราบวาพื้นที่ของวงกลม O เปนกี่ตารางนิ้ว

1. 70π ตารางนิ้ว 2. 80π ตารางนิ้ว 3. 90π ตารางนิ้ว 4. 100π ตารางนิ้ว

EINSTEIN HAUS Always the right tutorial system Complete Solution from a single source www.vcdforstudy.com 0-2579-8059 25. คอรด AB และคอรด CD ยาว 28 และ 32 น้ิว ตามลําดับ ตัดกันเปนมุมฉากที่ จุด P ถา O เปนจุดศูนยกลางของวงกลมและ OP ยาว 14 น้ิว รัศมีของวงกลมนี้ยาวกี่น้ิว

1. 16 2. 18 3. 20 4. 22 26. จุด O เปนจุดศูนยกลางของวงกลม คอรด AB และคอรด CD ตัดพบกันที่จุด P (ดังรูป) ถามุม AOC เทากับ 110 องศา และมุม BOD เทากับ 65 องศา แลวมุม APC กางกี่องศา

1. 22 องศา 2. 22.5 องศา 3. 32 องศา 4. 32.5 องศา 27. จากรูป o65B,DCAD,ACAB === ˆL E เปนจุดตัดของเสนแบงครึ่งมุม D กับเสนแบงครึ่งและตั้งฉากของ AB เมื่อ F เปนจุดก่ึงกลางของ AB จงหาคาของ FED ˆ

1. o120 2. o130 3. o140 4. o150

EINSTEIN HAUS Always the right tutorial system Complete Solution from a single source www.vcdforstudy.com 0-2579-8059 28. จากรูป ABC เปนสามเหลี่ยมหนาจ่ัวซึ่งมี

ACAB = และบรรจุอยูในวงกลม เสนแบงครึ่งมุม ABC และมุม BCA พบเสนรอบวงที่จุด P และ Q ตามลําดับ ลาก PC ,AP ,QA ,BQ ขอใดตอไปน้ีถูกตอง

1. BCAPAQ ==

2. BCQABQ ==

3. BCPCAP == 4. APQABQ == 29. จากรูป วงกลม T และ วงกลม O สัมผัสภายในที่จุด P มี OR และ OS เปนเสนสัมผัส โดยท่ี PT :PQ= 1 : 8 และ PT ยาว 4 หนวย จะ

มีความยาวของ OR เทากับเทาไร

1. 4 2 2. 8 2 3. 12 2 4. 16 2 30. AB เปนเสนผานศูนยกลางของวงกลม มี

oo 20 DC A,40EAD == ˆˆ แลว EDA ˆ กางกี่องศา

1. o35 2. o37 3. o40 4. o43

EINSTEIN HAUS Always the right tutorial system Complete Solution from a single source www.vcdforstudy.com 0-2579-8059 31. จากรูป EA สัมผัสวงกลมที่จุด A มี AD แบงครึ่ง CAB ˆ และ o70CDA =ˆ แลว CEA ˆ กางกี่องศา

1. o35 2. o40 3. o45 4. o50 32. จากรูป O เปนจุดศูนยกลางวงกลมที่ลอมรอบสามเหลี่ยม ABC ถา o10XCB =ˆ ,

o30YXO =ˆ และ o70OYX =ˆ จงหา CAB ˆ กางกี่องศา

1. o30 2. o40 3. o50 4. o70 33. ให ABCD เปนรูปสี่เหล่ียมแนบในวงกลม ตอดาน AB และ DC ไปพบกันที่จุด E ตอดาน AD และ BC ไปพบกันที่จุด F ถา o25CEB =ˆ และ

o37DFB =ˆ จงหา DAB ˆ เปนเทาใด

1. o62 2. o59 3. o52 4. o48

EINSTEIN HAUS Always the right tutorial system Complete Solution from a single source www.vcdforstudy.com 0-2579-8059 34. จากรูป ABCDE เปนรูป 5 เหล่ียมบรรจุในวงกลม O มุม BOC= 80 องศา CDBCAB == มุม AED กางกี่องศา

1. 110 องศา 2. 120 องศา 3. 125 องศา 4. 130 องศา 35. วงกลมแนบในสามเหลี่ยมซึ่งมี

6"AC ,8"BC ,10"AB === จงหาพื้นที่วงกลมน้ี 1. 3π ตารางนิ้ว 2. 4π ตารางนิ้ว 3. 5π ตารางนิ้ว 4. 6π ตารางนิ้ว 36. จากรูป จงหาวามุม AFC ตรงกับขอใด

1. a – b 2. a + b 3. 2a – b 4. 2a + b 37. มุมภายในรูป 12 เหล่ียมดานเทา กางมุมละก่ีองศา 1. 108 องศา 2. 120 องศา 3. 144 องศา 4. 150 องศา