流体伝熱基礎講座fluid.web.nitech.ac.jp/.../public_course/text/cae_3rd_pm.pdf中部cae懇話会...

Nagoya Institute of Technology

名古屋工業大学大学院

創成シミュレーション工学専攻

後藤俊幸

流体伝熱基礎講座

第３回午後

中部CAE懇話会


粘性流体

x

y

u(y,t)

U A H F

-F

単位面積当たりのせん断応力


Newton 流体

t

線形関係


t xx

t zx t yx

t xz

t zz t yz

x

y

z

t xy t yy

t zy

n=(1,0,0)

n=(0,0,1)

n=(0,1,0)

t ij 面（法線）力の方向

応力テンソル力


一般の線形関係は

しかし流体は等方的と仮定

回転は寄与しない

変形速度テンソル

(rate of strain tensor)

非圧縮性流体


圧縮性も考慮した粘性流体の応力テンソル

非圧縮性粘性流体の応力テンソル


dx

dy

o

t xx

t xy

2点間の力の差が働く

非圧縮性条件より

流体に働く粘性力


粘性流体の運動方程式（Navier Stokes方程式）と連続の式

3次元で書き下すと


初期条件

境界条件境界上で


重要で簡単な厳密解

Ａ１．クエット流れ

Ａ２．平面ポアズイユ流れ

Ａ３．円管ポアズイユ流れ

Ａ．定常な平行流

Ｂ．非定常な平行流

Ｂ１．レイリーの流れ


定常な平行流

x

y

u(y)

U H

流れに平行な方向に x 軸をとる

P0+Dp P0

L


0 0 0 0 0 0


r

R

z

ＨａｇｅｎＰｏｉｓｅｕｉｌｌｅ流れ

流量

L

p

dr

dur

dr

d

r

D


ながれと健康


http://majimaclinic22.webmedipr.jp/kanzenyobou/column2/27.html

真島消化器クリニック HP より単身赴任直前：53歳・男性

体重81Kg BMI＝27.1（肥満体型）、糖尿病なし

食の好み：肉と揚げ物が好き、野菜や魚も好き


R

L

P

P-dp

半径Rが2倍流量は16倍 !

半径Rが半分流量は1/16 !!

ハーゲン・ポアズイユ流

流量

流量が半分になる半径は？

A さん血管内径約10％の減少

血管内径 16%減少血液流量が半分 ! !


レイリーの問題

x

y

U0

u(y,t)

非定常な平行流


U

x

x

U

Dp=0

x

U=0

Couette flow Poiseuille flow

流量


無次元化と相似則

U L r

流体力学の実験はどうやって行う？


無次元化された Navier Stokes 方程式

レイノルズ数 Nonliner term

Viscous term =

非線形性の強さ

境界の幾何学的形状が相似でかつレイノルズ数が等しい流れは

力学的に同等である

レイノルズの相似法則


水空気

例１時速４ｋｍ/ｈで歩く人のまわりの流れ

例２１ｍｍ/secで泳ぐプランクトンのまわりの流れ


Multi scale

scale

Reynolds No.

1 10 -3 10 -6 10 -9 10 3 10 6 10 9 m

DNA

ゾウリムシ

バクテリア鞭毛（２μｍ）

人

台風（カトリーナ）

潜水艦

1

10 6

10 8

10 12

10 -4

turbulence laminar


レイノルズの相似法則を用いて流れの実験を行うことができる

模型（幾何学形状、長さＬ）

流速（Ｕ）

粘性率（n ）

Re real = UL n = Re model


Wright 兄弟の使った風洞（スミソニアン博物館）


http://www.windtunnels.arc.nasa.gov/

NASA Ames Research Center 80 x 120 Wind Tunnel

Fans


F18


F16 Wright Flyer


泳ぐ、飛ぶ生物と相似則

本川達雄「ゾウの時間ネズミの時間」中公新書



Wikipedia


流れの安定性

初期条件

境界条件境界上

Ｒｅが与えられたら流れはただ一つに定まる？

例ポアズイユ流れ

x

１

y


かく乱の方程式

流れ＝主流＋かく乱

u’について2次の項は微小量として無視


かく乱の方程式

u’が成長するかどうかで、流れの安定性を調べる

を代入

固有値問題に帰着

流れは不安定

流れは中立安定

流れは安定


𝑅2 = 6

𝑑 = 𝑅2 − 𝑅1 = 1

𝐻 = 8

𝜂 = 𝑟𝑖/𝑟𝑜

𝑅1 = 5

𝑅𝑒 =Ω1𝑅1 𝑅2 − 𝑅1

𝜈

Taylor-Couette 流れ


FIG. 4. Visualization of the Taylor vortex flow with fluorescent neon lights.

~a! Direct image. ~b! Inverse LUT image of (a) h=0.5.

h=ri /ro

A. Prigent and O. Dauchot Physics of Fluids 12, 2688 (2000);


FIG. 5. Visualization of ~a! turbulent spots and ~b! a turbulent spiral, h=0.983

h=ri /ro


10pp

m

50ppm

内円筒近傍での渦度の絶対値（Re=1000）

q-Z断面 r-Z断面

𝜂 = 𝑟𝑖/𝑟𝑜 = 0.716


乱流数値解析講座

予告編

Provided by Nagoya Institute of Technology and Chubu CAE Forum


乱流の特徴

1. 微小撹乱に対する不安定性 2. 強い非線形性 3. 巨大な輸送能力 4. 無限大自由度 5. 散逸系

Nonlinear term

Viscous term =

Turbulent viscosity

Molecular viscosity =

をもつランダムな流れ場


Kolmogorov の乱流理論 (1941, K41) Prandtl, Onsager, von Weizeker, Heisenberg

Velocity increments

r

u

v

乱流理論の一里塚

乱流における各スケールでの統計を考える

乱流の解析的統計理論

乱流の計算科学


乱流数値解析講座（アドバンストコース）：乱流のk-εモデル

乱流数値解析を行なうのに必要な基礎知識を講義

レイノルズ平均化された方程式のレイノルズ応力を渦動粘性係数でモデル化

渦動粘性係数を構成する乱流エネルギーｋの輸送方程式の導出を解説

ｋ－εモデルの計算で解く散逸方程式の取扱について解説

発達したチャネル内乱流熱伝達場をｋ－εモデルで計算する実習付

有限体積法による乱流熱伝達場解析を体験

ｋ－εモデルで解析したチャネル内乱流熱伝達場の平均速度分布（実習で算出を体験）


12号館実験装置

強制対流（成層風洞）

都市環境（ビルや建物）における熱・物質移動

高さ4m，幅1mの銅製加熱壁

強制対流（境界層風洞）

減速流れにおける熱伝達

自然対流（鉛直平板）

加熱に伴う浮力により引き起こされる対流熱伝達

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