第一章 流 体 流 动

流体是指具有流动性的物体，包括液体和气体 流体的特征： （ 1 ）具有流动性； （ 2 ） 无固定形状，随容器形状而变化 ； （ 3 ）受外力作用时内部产生相对运动；

• 不可压缩流体：流体的体积不随压力变化而变化，如液体；

• 可压缩性流体：流体的体积随压力发生变化，如气体。

本章主要讲述： （ 1 ）流体静止时的平衡规律； （ 2 ）流体在管内的流动规律； （ 3 ）流体阻力的理论和计算； （ 4 ）运用基本原理解决有关管路计 算和流量

测量问题。

第一节 概 述 流体流动的基本原理及其流动规律主要应用以

下几个方面： 一、流体的输送 二、压力、流速和流量的测量 三、为强化设备提供适宜的流动条件

第二节 流体静力学 流体静力学：研究静止流体内部压力变化 的规律。一、流体的主要物理性质 1 ．密度、相对密度和比体积（ 1 ） 密度— 单位体积的流体所具有的质量， 符号： ρ ； 单位 ： kg/m3

m— 流体的质量，㎏ ； V— 流体的体积， m3 。

则： Vm

• 液体 : 不可压缩性流体，其密度仅随温度变化 （极高压力除外）。

tf

一般可在物理化学手册或有关资料中查得 t ; V ; ρ

影响 ρ 的主要因素 ptf ,

• 气体：可压缩性流体， t ; V ; ρ ； p V ρ

ptf ,

即：气体的密度和温度成反比，与压力成正比。• 气体密度的计算：当压力不太高、温度不 太低时，可按理想气体状态方程计算：

由理想气体方程求得操作条件（ T, P ）下的密度：nRTPV

Vm

VnM

RTVPVM

RTPM

• 混合物密度的计算： 混合气体 ：取 1m3 的气体为基准 , 各组分在混合前

后质量不变， 则： nnm 2211

RTpM m

m

1 23…… n — 气体混合物中各组分的体积分数。

或 Mm = M1y 1+M2y2 +… + Mnyn

y1 y2y3…… yn— 气体混合物中各组分的摩尔（体积） 分数。

混合液体 : 取 1kg 液体为基准，假设各组分在混合前后体积不变，

则：n

nwww

2

2

1

11

混

w1 w2w3…… wn— 混合液中各纯组分的质量 分数 ； 1 2 3…… n— 混合液中各纯组分的密度；

【例题 1-1 】 20 95%℃ 乙醇 10t 的体积为多少 m3。

【例题 1-3 】已知甲醇水溶液中 , 甲醇的组成为 90% ，水为 10% ，（均为质量分数）。求此甲醇水溶液在 20℃时的密度近似值。

【例题 1-4 】 求甲烷在 320 K 和 500 kPa

时的密度。 【例题 1-5 】 已知空气的组成为 21%O2

和 79%N2( 均为体积分数 ) ，试求在 100

kPa 和 300 K 时空气的密度。

(2) 相对密度—流体密度与 4℃ 时水的密度之比 ,

习惯称为比重 。 符号： d4 20

即： d4 20 = / 水

相对密度是一个比值，没有单位。因为水在 4℃时的密度为 1000 ㎏ /m3，

所以，即将相对密度值乘以 1000 即得该液体的密度 ，㎏ /m3。

【例题 1-6 】 在一内径为 700mm ，高 10

00mm 的圆筒铁桶内盛满丙酮。已知丙酮的相对密度为 0.79, 求丙酮的质量为多少㎏ ?

2. 压强（压力） （ 1 ） 压强—流体的单位表面积上所受的压力，称为流体的静压强，简称压强。 符号 :p ; 单位： N/m2，即 Pa；

则： A

Pp

P— 垂直作用于表面的力， N； A— 作用面的面积， m2。

（ 2 ）压强的单位及其换算 其它常用单位有： 标准大气压 atm （物理大气压）、工程大气压

kgf/cm2 、流体柱高度（ mmH2O， mmHg等）。各种压力单位的换算关系如下： 1 atm=101.3 kPa=1.033 kgf/cm2 =760mmHg

=10.33mH2O

1 at=98.1kPa=1kgf/cm2=735.6 mmHg =10 mH2O

（ 3 ）压强的表示方法 1 ）绝对压强（简称绝压）：流体体系的真实压强。 它是以绝对真空为基准测得的流体压强。 2 ）表压强（简称表压） ：测压仪表上读取的压强值。 它是以当地大气压强为基准测得的流体压强值。它是流体的真实压强与外界大气压强的差值。 表压 = 绝对压强－（外界）大气压强

3 ）真空度：真空表上的读数 。它是外界大气压强与流体的真实压强的差值 。 真空度 = （外界）大气压强－绝对压强

绝对压力 绝对压力

绝对真空

表压 真空度

1p

2p

大气压

【例题 1-7 】 在兰州操作的苯乙烯精馏塔塔顶的真空度为 620mmHg 。在天津操作时，若要求塔内维持相同的绝对压力，真空表的读数应为多少？兰州地区的大气压力为 640mmHg, 天津地区的大气压力为760mmHg。

【例题 1-8 】 装在某设备进口和出口的压强表的读数分别为 4 kgf/cm2 和 2 kgf/cm2 ，试求此设备的进出口之间的压强差， kPa 。设当时设备外的大气压强为 1 kgf/cm2。

【例题 1-9 】 某设备进出口测压仪表的读数分别为20mmHg （真空）和 500mmHg （表压），求两处的绝对压强差， kPa。

三、流体静力学基本方程式 1 、方程式的推导

设：敞口容器内盛有密度为的静止流体，取任意一个垂直流体液柱，上下底面积均为 Am2。

作用在上、下端面上并指向此两端面的压强分别为 P1 和 P2 。

该液柱在垂直方向上受到的作用力有（ 1 ）作用在液柱上端面上的总压力 P1

P1= p1 A (N) （ 2 ）作用在液柱下端面上的总压力 P2

P2= p2 A (N) （ 3 ）作用于整个液柱的重力 G G =gA(Z1–Z2) (N) 由于液柱处于静止状态，在垂直方向上的三个作用力的合力为零，即 ： p1 A+ gA(Z1 –Z2) –p2 A = 0令： h= (Z1 –Z2)

G

整理得： p2 = p1 + gh 若将液柱上端取在液面，并设液面上方的压强为 p0 ； 则： p0 = p1 + gh 上式均称为流体静力学基本方程式，它表明了静止流体内部压力变化的规律。 2 、静力学基本方程的讨论（ 1 ）在静止的液体中，液体任一点的压力与液体密度和其深度有关。（ 2 ）在静止的、连续的同一液体内，处于同一水平面上各点的压力均相等。

• （ 2 ）    当液体上方的压力有变化时，液体内部各点的压力也发生同样大小的变化。 小结：压强的表示方法 静力学基本方程式

三 静力学基本方程式及其应用3 、静力学基本方程的应用（ 1 ）测量流体的压力或压差 ① U 管压差计 对指示液的要求：指示液要与被测流体不互溶，不起化学作用；其密度应大于被测流体的密度。

p1-p2=( 指 -)Rg

若被测流体是气体上式可简化为 p1-p2=( 指 -)Rg

如附图所示，水在水平管道内流动。为测量流体在某截面处的压力，直接在该处连接一 U 形压差计。指示液为水银，读数 R＝ 250mm， h＝900mm 。已知当地大气压为 101.3kPa ，水的密度1000kg/m3 ，水银的密度13600kg/m3 。试计算该截面处的压力。

练 习 题

测量容器表压 测量容器真空度

U 管压差计测量容器表压 或测量容器真空度

②微差压差计 其特点是：压差计内装有两种密度相近、且互不相溶的指示液 A和C ，而指示液 C 与被测流体 B亦应不互溶；扩大室内径与 U 管内径之比应大于 10 。

gRpp CA 21

【例题 1-10 】 用 U 管压差计测量气体管路上两点的压力差，指示液为水，其密度为 1000 kg/m3 ，读数 R 为12mm 。为了放大读数，改用微差压差计，指示液 A 是含有 40%酒精的水溶液，密度为 920 kg/m3 ；指示液 C 是煤油，密度为 850 kg/m3 。问读数可以扩大多少？

（ 2）液位的测量 ①玻璃管液面计 其主要构造为一玻璃管，管的上下两端分别与容器内液面的上下两部分相连。器内液面的高低即在玻璃管内显示出来。这种液面计构造简单、测量直观、使用方便，缺点是玻璃管易破损，被测液面升降范围不应超过1m ，而且不便于远处观测。多使用于中、小型容器的液位计量。

②液柱压差计 连通管中放入的指示液，其密度远大于容器内液体密度。这样可利用较小的指示液液位读数 R来计量大型容器内贮藏的液体高度。 【例题 1-11 】 如图所示的容器内存有密度为 800 m3/ ㎏的油， U 管压差计中的指示液为水银，读数 200mm 。求容器内油面高度。

（ 3 ）液封高度的计算 【例题 1-12 】 某厂为了控制乙炔发生炉内的压力不超过 10.7kPa （表压），在炉外装一安全液封（习惯称为水封）装置，如本题附图所示。液封的作用是，当炉内压力超过规定值时，气体便从液封管排除。试求此炉的安全液封管应插入槽内水面下的深度。

小结：应用流体静力学基本方程式时注意以下几点：①正确选择等压面。等压面必须在连续、相对静止的同种流体的同一水平面上。②基准面的位置可以任意选取，选取得当可以简化计算过程，而不影响计算结果。③计算时，方程式中各项物理量的单位必须一致。

（ 3 ）比体积—单位质量流体所具有的体积。习惯称为比容。符号：；单位： m3/kg。

则： 1

小结：密度、相对密度和比体积

习 题 课练习 1：图中开口的容器内盛有油和水，油层高度 h1=0.7m,密度为 1=800kg/m3 ；水层高度 h2=0.6m，密度为 2=1000kg/m3 ；1）判断下列两关系是否成立 PA ＝ PA

’ ， PB ＝ P’B 。

2）计算玻璃管内水的高度 h。

练习 2：利用远距离测量控制装置测定一分相槽内油和水的两相界面位置，已知两吹气管出口的间距为 H＝ 1m，压差计中指示液为水银。煤油、水、水银的密度分别为800kg/m3、 1000kg/m3、 13600kg/m3。求当压差计指示 R＝ 67mm时，界面距离上吹气管出口端距离 h。

练习 3: 水密度为 1000kg ／m3, 已知大气压强为 100kPa。 混合冷凝器在真空下操作，如真空度为 66.7kPa。试计算（ 1 ）设备内的绝对压强为多少 kPa ？（ 2 ）如果此设备管子下端插入水池中，管中水柱高度 h 为多少 m ?

练习 4: 某塔高 30m，现进行水压试验时，离底 10m高处的压强计读数为 500kPa。当地大气压强为 100kPa时，求塔底及塔顶处水的压强。

练习 5:用 2 种压差计测量气体的微小压差 试问： 1 ）用普通压差计，以苯为指示液，其读

数 R 为多少？ 2 ）若用微差压差计，其中加入苯和水两种指示液，扩大室截面积远远大于 U 型管截面积，此时读数 R’为多少？ R’为 R 的多少倍？已知：苯的密度

水的密度 （计算时可忽略气体密度的影响。）

PaP 100

3/879 mkgB

3/998 mkgA

练习 6:某水管的两端设置一水银Ｕ形管压差计以测量管内的压差（如图），指示液的读数最大值为 2cm。现因读数值太小而影响测量的精确度，拟使最大读数放大 20倍左右，试问应选择密度为多少的液体为指示液？

§1-3    流体动力学 一、流量方程式1 ．流量 单位时间内流经管道任一截面的流体量，称为流体的流量。流量有两种表示方法：（ 1 ）体积流量 ：单位时间内流经管道任一截面的流体体积，称为体积流量。 符号： qv ，单位： m3/s或m3/h。

/VqV 液体 qv =f(T); 气体 qv =（ T, p）

（ 2 ）质量流量： 单位时间内流经管道任一截面的流体质量，称为质量流量。

符号： qm ，单位： kg/s或 kg/h。

mqm 质量流量与体积流量的关系为：

Vm qq

质量流量与 T和 p 无关。

2 ．流速 单位时间内流体在流动方向流过的距离，称为流速。流速亦有两种表示方法：（ 1 ）平均流速 ：流体在同一截面上各点流速的平均值 。符号 : u ，单位 : m/s 。流速与流量的关系为：

Aq

Aqu mV

或者： uAqV Auqm

（ 2 ）质量流速： 质量流量与管道截面积之比称为质量流速。以符号 G 表示，其单位为 kg/（m2·s）。

uAqAqG Vm //

质量流速的物理意义：单位时间内流过管道单位截面积的流体质量。

3 ．流量和流速——流量方程式 描述流体流量、流速和流通截面积相互关

系的公式称为流量方程式 uAqV Auqm

uAqAqG Vm //

一般管道的截面是圆形的，若 d 为管子的内直径，则管子截面积 : 2

4dA

带入流量方程式，得 :

uq

uqd VV

78504

讨论：当流量为定值时 （ 1） u ，阻力 ,动力消耗 , 操作费用 ; d ，设备费 ；反之， u ， d ，日常操作费用 ，设备费 。（ 2）选定适宜流速确定管径 ，以总费用最小为原则。

管径选取的步骤：（ 1 ）选取的适宜流速 u 计（ 2 ）初算管子内径 d 计（ 3 ）按标准选定管子内径 d（ 4 ）校和实际流速 u

2

dd

uu 计计

练习：选定管子的型号。输送 25% CaCl2

293K 的水溶液，质量流量为 5000Kg/h 。

【例题 1-13 】 水管的流量为 45m3/h ，试选择水管的型号。

二、稳定流动与不稳定流动 1 ．稳定流动：流动系统中流体在任意截面处的流速、压强、密度等有关物理量仅随位置而改变，不随时间而改变。

2．不稳定流动：流体在流动时，任一截面处流体的流速、压力、密度等有关物理量不仅随位置而改变，而且也随时间发生变化。

三、流体稳定流动时的物料衡算——连续性方程式

对于连续稳定系统： 常数 21 mm qq

衡算范围：截面 1-1与截面 2-2 间的管段衡算基准： 1s

衡算对象：连续流动的流体

常数 222111 AuAu 或者：

若流体是不可压缩性的液体，其密度不变，则：常数 2211 AuAu

1

2

2

1

AA

uu

或： 即流速与截面积成反比 对于圆形截面的管子： 2

1

2

2

1

dd

uu

即流速与管径的平方成反比

【例题 1-14 】 一管路由内径为 100mm 和200mm 的钢管连接而成。已知密度为 1186kg/m3 液体在大管中的流速为 0.5m/s，试求： (1)小管中的流速m/s；（ 2 ）管路中液体的体积流量 m3/h 和质量流量kg/h。习题 1—12 管子的内直径为 100mm ，当 4

℃ 水的流速为 2 m/s 时，求水的体积流量， m3/h ；质量流量， kg/s。

练习 ： 如附图所 示 ， 管 路 由 一段φ89×4mm 的管 1 、一段 φ108×4mm 的管 2 和两段 φ57×3.5mm 的分支管 3a 及3b连接而成。若水以 9×10 － 3m/s 的体积流量流动，且在两段分支管内的流量相等，试求水在各段管内的速度。

3a1 2

3b

四、稳定流动时的能量衡算——柏努利方程式 1 、流体流动时所具有的机械能（ 1 ）位能 ：由于流体几何位置的高低而决定的能量。 m kg ： mgz J ； 1kg ： gz J/kg ； 1N：

z J/N（ 2 ）动能 ： 由于流体有一定流速而具有的能量。 mkg:

2

21 mu

2

2u1kg：

J ；

J/kg ；

1N：

gu2

2

J/N

（ 3 ）静压能 ：由于流体有一定静压力而具有的能量 。即通过某截面的流体用于克服静压力而作的功，也称为流动功。

m kg： pVAVpAFl

l

AV

1kg：

pmpV

J/kg

J

1N 1N: :

gp

J/N

mkg 流体的总机械能为： pVmumgz 2

21

J

1kg 流体的总机械能为： puzg

2

2

J/kg

1N 流体的总机械能为：gp

guz

2

2

J/N

压头：每牛顿的流体所具有的能量Z ：位压头 ； ：gu 2/2 动压头； ：gp / 静压头； 单位： m

NmN

NJ

2、外加能量： 1kg 流体从输送机械所获得的机械能 。 符号： W 功； 单位： J/kg ；

1N： H 功外加压头； gWH /功功

3、损失能量： 1kg 流体在流动过程中，克服各项阻力所消耗的能量 。符号： ；损 h 单位： J/kg ；

1N： H 损 损失加压头； ghH /损损

4、稳定流动时的能量衡算——柏努利方程式 从截面 1-1输送到截面 2-2 进行能量衡算1kg： 损功 hpugzWpugz

22

22

2

21

1

损功 Hgp

guzH

gp

guz

2

22

21

21

1 221N：

实际流体的柏努利方程

5、柏努利方程 的讨论及分析：（ 1 ）若 0 损h 且 W 功 = 0 时

常数 Epugzpugz

22

22

12

11 22

理想流体的柏努利方程 即：理想流体进行稳定流动时，在管路任一截面处流体的总机械能是一个常数 。

（ 2）若 W 功 = 0 ； 且 0 损h

流体自然流动时 损hEE 21

即： 21 EE 流体自发流动时，只能从机械能较高处流向机械能较低处，

（ 3）若 u1=u2= 0

则： 0 fh W 功 = 0

即流体静止时：

22

11

pgzpgz

ghpp 12 )( 21 zzh

流体静力学基本方程式

（ 4）输送设备的有效功率单位时间内液体从输送机械中获得的有效能量。

gHqqWp vm 功功有

（ 5）柏努利方程是依据不可压缩流体的能量平衡而得出的，故只适用于液体。对于气体

%201

21

ppp 仍可使用 ，式中的流体密

度应以两截面之间流体的平均密度均代替

柏努力方程的应用 一敞口高位槽（如图所示），其液面距出液口垂直距离 6米，液面维持恒定。输液管内径为 68mm ，流动过程的损失压头为 5.6m液柱，液体的密度为

1100kg/m3, 试求输送液体量m3/h。

（ 1 ）确定流速及流量

（ 2 ）确定液面高度 【例题 1-16 】 如图所示，密度为 8

50kg/m3 料液从高位槽送入塔中。高位槽内液面维持恒定，塔内表压为 10kPa ，进料量为 5m3/h 。连接管为 38×2.5mm 的钢管，料液在连接管内流动时的损失能量为 30J/kg 。问高位槽内的液面应比塔的进料口高出多少米。

（ 3 ）确定管路中流体的压强 1-14 某离心泵安装在水井水面上 4.5m ，泵流量为 20

m3/h ，吸水管为 φ1084 mm钢管，吸水管路中损失能量为 24.5J/kg ，求泵入口处的压力，当地的大气压力为 100 kPa 。

（ 4 ）确定输送机械的外加压头 【例题 1-17】 如图将密度为 1840kg/m3的溶液从贮槽用泵打到 20米高处。已知泵的进口管路为

φ108×4mm ，溶液的流速为 1m/s 。泵的出口管路为 φ68×4mm ，损失压头为 3m 液柱。试求泵出口处溶液的流速和所需的外加压头。

（ 5 ）判断机械能转换关系 如图所示 ，流体在管

路中连续稳定流动，不计流动阻力情况下，判断流体从 1-1截面到 2-2 截面能量的转换关系

1

1 2

2

应用柏努利方程时应注意以下各点： （ 1 ）根据题意画出流动系统的示意图，标明

流体的流动方向，定出上、下游截面，明确流动系统的衡算范围 ；

（ 2）位能基准面的选取 必须与地面平行； 宜于选取两截面中位置较低的截面； 若截面不是水平面，而是垂直于地面，则基准面应选过管中心线的水平面。

（ 3 ）截面的选取 与流体的流动方向相垂直； 两截面间流体应是稳定连续流动； 截面宜选在已知量多、计算方便处。

（ 4 ）各物理量的单位应保持一致，压力表示方法也应一致，即同为绝压或同为表压

柏努利方程式的解题步骤：（ 1 ）做图并正确选取截面；（ 2）列方程式并简化方程；（ 3）代入已知条件，求解未知量。

1-15 某水塔塔内水的深度保持 3 m ，塔底与一内径为 100mm的钢管连接，今欲使流量为 90 m3/h ，塔底与管出口的垂直距离应为多少？设损失能量为 196.2J/kg。

第四节 流体阻力 一、流体的黏度1 ．流体阻力的表现和来源（ 1 ）阻力的表现如图 由两截面间的柏努利方程式可得：

21 pph损

结论：流体阻力致使静压能下降。阻力越大，静压能下降就越多。

损 hpugzpugz

2222

1211 2

121

21 uu 21 zz 即：

如图所示当流体流经管壁时，壁面上静止的流体层对与其相邻的流体层的流动有约束作用，使该层流体流速变慢，离开壁面越远其约束作用越弱，这种流速的差异造成了流体内部各层之间的相对运动。

（ 2）流体阻力的来源• 内摩擦是产生流体阻力的根本原因 • 流体流动状况是产生流体阻力的第二位原因。• 管壁粗糙程度和管子的长度、直径均对流体阻力的大小有影响

2 ．流体的黏度黏性：决定流体内摩擦力大小的物理量。黏度：衡量流体黏性大小的物理量。（黏性系数或动力黏度）符号：

（ 1 ）黏度的单位 物理单位制：（ dyn·s/cm2）（泊）符号 P 1P＝ 100cP SI制：（ N·s/m2 ）或（ Pa·s）1 Pa·s = 10P =1000 cP =1000mPa·s 或者 1 cP =1 mPa·s

液体 : )(Tf T ↑ → ↓

气 体 : 一般)(Tf T ↑ → ↑

流体的黏度随温度而变化。压力对流体黏度的影响工程上可忽略不计 。

3.运动黏度 粘度 μ 与密度 ρ 的之比。

m2/s

（ 2）黏度共线图 P246~249

二、流体流动的类型1 ．雷诺实验

2 ．流动类型及其判定 （ 1 ）流体的两种流动类型 层流（或滞流）：流体质点仅沿着与管轴平行的方向作直线运动，质点无径向脉动，质点之间互不混合；即分层流动。 湍流（或紊流） ：流体质点除了沿管轴方向向

前流动外，还有径向脉动，各质点的速度在大小和方向上都随时变化，质点互相碰撞和混合。

（ 2）流动类型的判定流动类型判定依据——雷诺准数

ud

Re 无因次数群

Re≤2000 时，流动为层流，此区称为层流区；Re≥4000 时，一般出现湍流，此区称为湍流区；2000< Re <4000 时，流动可能是层流，也可能是湍流，该区称为不稳定的过渡区。

雷诺准数物理意义：反映了影响流体流动类型的主要因素，标志着流体流动的湍动程度

【例题 1-18 】 密度为 800kg/m3 ，黏度为2.3×10-3 Pa·s 的液体，以 10m3/h 的流量通过内径为 25mm 的圆管路。试判断管中流体的流动类型。

3 ．当量直径如果管路的截面不是圆形， Re 计算式中的d 应用当量直径 d 当代替。按下式计算：

润湿周边长度流通截面积

当

4d

习题 1-20 20℃的水在 φ763mm 的无缝钢管中流动，流量为 30 m3/h 。试判断其流动类型；如要保证管内流体做层流流动，则管内最大的平均流速应为多少 m/s？

习题 1-21 套管换热器由无缝钢管φ252.5和 φ763 组成，今有 50℃，流量为 2000kg/h 的水在套管环隙中流过，试判断水的流动类型。

三、圆管内流体的速度分布 流体在圆管内流动时 ,管截面上质点的速度随半径的变化关系。管壁上的流层流速为零，离管壁越远流速越大，在管中心线上流速最大。

max21 uu max820 uu 层流： 湍流：

四、流体阻力的计算直管阻力：流体流经一定管径的直管时，由于流体的内摩擦而产生的阻力。 局部阻力：流体流经管路中的管件、阀门或突然扩大与缩小等局部障碍所引起的阻力。 1 ．直管阻力的计算流体在圆形直管中流动时的损失能量

2

2udlh 直 J/kg

压头损失 gu

dlH

2

2

损 m

压力损失 gHhudlp 损损

2

2

Pa

摩擦系数与管内流体流动时的雷诺数 Re 有关，也与管道内壁的粗糙程度有关

（ 1 ）层流时的摩擦系数 流体作层流流动时，摩擦系数只与雷诺数 Re 有关，而与管壁的粗糙程度无关。 Re

64

（ 2）湍流时的摩擦系数 当流体呈湍流时，摩擦系数与雷诺数 Re 及管壁粗糙程度都有关。与 Re 的函数关系标绘在双对数坐标系中，如图 1-19所示

过渡流时，工程计算中一般按湍流处理，将相应湍流时的曲线延伸。

（ 3 ）非圆形管的直管阻力 当流体流经非圆形管道时，仍可用上式计算直管阻力。但公式中及 Re 中的 d 值，均应以当量直径 d 当代替。 【例题 1-19 】 分别计算在下列情况时，流体流过 100m 直管的损失能量和压力降。

① 20 98%℃ 的硫酸在内径为 50mm 的铅管内流动，流速m/s ，硫酸密度为1830kg/m3 ，黏度为 23mN·s/m2。 ② 20℃ 的水在内径为 68mm 的钢管中流动，流速m/s。

2 ．局部阻力的计算（ 1 ）当量长度法

2

2udl

h 当局

L 当值由实验测定，列于表 1-2 ，图 1-20

（ 2 ）阻力系数法 阻力系数值由实验测定，列于表 1-3。3．管路总阻力的计算

2

2uh 局

局直损 hhh

注意：以上公式用于等径管路的总阻力计算。对于不同直径的管段组成的管路，需分段进行计算。

【例题 1-20 】 以 36m3/h 流量的常温水在φ108×4mm 的钢管中流过，管路上装有标准弯头两个，闸阀（全开）一个，直管长度为 30m 。试计算水流过该管路的总阻力损失。

习题 1-23 10℃的水在内径为 25mm 的钢管中流动，流速为 1 m/s 。试计算在 100m 长的直管中的损失压头。

练习（ 1 ）水在 φ38×1.5mm 的水平钢管内流过，温度是 20℃ ，流速是 2.5m/s，管长是 100m 。求直管阻力为若干m Ｈ2O 及压强降 kPa ？

练习（ 2）一定量的液体在圆形直管内作滞流流动。若管长及液体物性不变，而管径减至原有的 1/2，问因流动阻力而产生的能量损失为原来的若干倍？

第五节 流量的测量与调节一、孔板流量计

（一） 测量原理：当管内流动的流体通过孔口时，因 A ↓ ， u ↑ ，流体动能↑ ，静压能↓，在孔板前后产生压差△ P， 流量↑ ，△ P ↑， R ↑。

C0孔流系数的数值一般由实验测定。当 Re数超过某个限定值之后， C0亦趋于定值。流量计所测定的流量范围一般应取在为定值的区域，其值约为 0.6~0.7 。

指gR

ACqV2

00流量：

（二）讨论：（ 1 ）特点 恒截面、变压差——差压式流量计（ 2）孔流系数 C0

对于取压方式、结构尺寸、加工状况的标准孔板，一般 C0=0.6~0.7。

(3) 测量范围 测量范围受 U 形压差计量程决定。

Rqv 2vqR

（三）安装及优缺点 （ 1 ）安装在稳定流段，上游 l>10d， 下游 l>5d；（ 2 ）结构简单，制造与安装方便 ；（ 3）能量损失较大 。

孔板流量计因构造简单，准确度高，在工业生产中被广泛使用。其缺点是流体流经孔口时的能量损失较大，大部分的压降无法恢复而损失掉。

二、文氏管流量计（一）测量原理 同孔板流量计 为了减少能量的损失，把锐孔结构改制成渐缩减扩管 。

流量：

指

文

gRACqV

20

式中 C 文值一般为 0.98~0.99； A0 为喉颈处的截面积 m2。

文氏管流量计的阻力较小，也属于差压式流量计，大多数用于低压气体输送中的测量。但文氏管流量计加工精度要求高，造价较高。

三、转子流量计 （一）测量原理 转子流量计是流体流经节流部分的前后压力差保持恒定，通过变动节流部分的截面积来测定流量。 读取转子停留位置玻璃管上的刻度，则可得知流量。

（二）安装及优缺点 （ 1 ）永远垂直安装，且下进、上出，安装支路，以便于检修。（ 2 ）读数方便，流动阻力很小，测量范围宽，测量精度较高； （ 3 ）玻璃管不能经受高温和高压，在安装使用过程中玻璃容易破碎。

本题附图为冷冻盐水循环系统示意图。盐水的密度为 1100kg ／ m3, 循环量为 36m3 ／ h 。自Ａ处经换热器至Ｂ处的总摩擦阻力为 98.1J ／ kg ，自Ｂ处至Ａ处为 49J ／ kg( 管径相同 ) 。求（ 1 ）泵的有效功率？（ 2 ）若Ａ处的压强表读数为 250k Ｐ a ，求Ｂ处的压强为若干 k Ｐ a ？

2 、如图所示，一管路由两部分组成，一部分管内径为40mm，另一部分管内径为80mm，流体为水。在管路中的流量为 13.57m3/h，两部分管上均有一测压点，测压管之间连一个倒 U 型管压差计，其间充以一定量的空气。若两测压点所在截面间的摩擦损失为 260mm水柱。求倒 U 型管压差计中水柱的高度 R 为多少为 mm?

3 、 20℃的空气在直径为 800mm的水平管流过，现于管路中接一文丘里管，如本题附图所示，文丘里管的上游接一水银U 管压差计，在直径为20mm的喉径处接一细管，其下部插入水槽中。空气流入文丘里管的能量损失可忽略不计，当 U 管压差计读数R=25mm， h=0.5m时，试求此时空气的流量为多少 m3/h?

当地大气压强为 101.33×103Pa。

4 、甲烷以 1700m3／ h 的体积流量在一水平变径管中流过。此管的内径由 200mm逐渐缩小到100mm。在粗细两管上连有一Ｕ形管压差计，指示液为水。设缩小部分能量损失为零，甲烷的密度为 0.645kg／ m3。问当甲烷气体流过时，Ｕ形管两侧的指示液水面哪侧较高？相差多少 mm？

5 、水在本题附图所示的虹吸管内作定态流动，管路直径没有变化，水流经管路的能量损失可以忽略不计，计算管内截面 2-2’ ,3-3’ ,4-4’和 5-5’处的压强，大气压强为760mmHg，图中所标注的尺寸均以 mm计

习题课1 、苯和甲苯的混合液，苯的质量分数为 0.4。试求在 20℃ 时的密度。2、试计算 CO2在 360Ｋ和 4MPa 时的密度

和比体积。3 、某水泵进口管处真空表读数为 650mmＨ

g ，出口管处压强表读数为 2.5at 。试求水泵前后水的压强差为多少 at ？多少m 水柱？

4、某塔高 30m ，现进行水压试验时，离底 10m 高 处 的 压 强 计 读 数 为500kPa 。当地大气压强为 100kPa 时，求塔底及塔顶处水的压强。5 、某水管的两端设置一水银Ｕ形管压差计以测量管内的压差，指示液的读数最大值为 2cm 。现因读数值太小而影响测量的精确度，拟使最大读数放大 20倍左右，试问应选择密度为多少的液体为指示液？

6、如图所示的测压管分别与三个设备Ａ、Ｂ、Ｃ相连通，连通管的下部是水银，上部是水，三个设备内液面在同一水平面上。问：（ 1 ） 1 、 2、 3三处压强是否相等？（ 2） 4、 5、6 三处压 强 是否相 等 ？ （ 3 ） 若 h1 ＝100mm 、 h2＝ 200mm 、且知设备Ａ直接通大气（大气压强为 101.3 kPa），求Ｂ、Ｃ两设备内水面上方的压强。

7、如图为冷冻盐水循环系统示意图。盐水的密度为 1100kg／m3, 循环量为 36m3／ h 。自Ａ处经换热器至Ｂ处的总摩擦阻力为 98.1J／ kg ，自Ｂ处至Ａ处为 49J／ kg( 管径相同 )。求：

（ 1 ）泵的有效功率？（ 2）若Ａ处的压强表读数为 245k Ｐ a ，求Ｂ处的压强为若干k Ｐ a？

8、用离心泵把 20℃ 的水从清水池送到水洗塔顶部，塔内的工作压强为 392.4kPa ( 表压 )，操作温度为 35℃ ，清水池的水面在地面以下 3m 保持恒定，水洗塔 顶 高出地 面 11m 。 水洗塔供水 量 为350m3/h ，水管直径为 φ325×6mm ，水从水管进口处到塔顶出口的压头损失估计为 10m Ｈ2O 。 若 大 气 压 为 100kPa ， 水 的 密 度 可 取1000kg／m3 ，问此泵对水提供的有效压头应为多少？

9 、 有 一列管式换热器 ， 外壳内 径 为800mm ， 内 有 长 度 为 4000mm 的φ38×2.5mm 的无缝钢管 211根。冷油在这些管内同时流过而被加热，流量为 300m3／ h,冷油的平均黏度为 8m Ｐ a·s ，相对密度为 0.8。求油通过管子的损失压头。

10、一定量的液体在圆形直管内作滞流流动。若管长及液体物性不变，而管径减至原有的 1/2，问因流动阻力而产生的能量损失为原来的若干倍？

练习 7: 如图所示的测压管分别与三个设备Ａ、Ｂ、Ｃ相连通，连通管的下部是水银，上部是水，三个设备内液面在同一水平面上。问：（ 1 ） 1 、 2 、 3 三处压强是否相等？（ 2 ） 4 、 5 、 6 三处压强是否相等？（ 3 ） 若 h1 ＝ 100mm、 h2 ＝ 200mm、且知设备Ａ直接通大气（大气压强为 101.3 kPa ），求Ｂ、Ｃ两设备内水面上方的压强。