guia de trabajos prÁcticos fÍsica bÁsica i fis - 100
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RACG
Universidad Mayor de San Andrés Facultad de Tecnología Departamento de Materias Básicas Área de Física
GUIA DE TRABAJOS PRÁCTICOS
FÍSICA BÁSICA I
FIS - 100
Por: RENE ALFREDO CONDE GUARACHI.
La Paz - Bolivia
2016
RACG
PRESENTACIÓN
Me es grato presentar esta guía de trabajos prácticos de la asignatura Física Básica I
(FIS-100) elaborada con mucho cariño para los estudiantes de la prestigiosa Facultad de
Tecnología. Esperando que este material le sea de mucha utilidad, les invito a que
resuelvan los problemas planteados y así pueda mejorar su destreza de resolver problemas
aplicando a cabalidad las leyes de la física.
Rene Alfredo Conde Guarachi.
RACG
Capitulo I.
CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA
Problemas conceptuales.
1. ¿Cuál es la velocidad media del recorrido de “ida y vuelta” de un objeto que se
lanza verticalmente hacia arriba y se vuelve a caer en el mismo sitio desde donde ha
sido lanzado?
2. De un ejemplo de la realidad cotidiana de un movimiento en una dimensión donde
(a) la velocidad sea positiva y la aceleración sea negativa, y (b) donde la velocidad
sea positiva y la aceleración sea positiva.
3. Una pelota de tenis se mueve horizontalmente cuando golpea una pared vertical de
hormigón de un frontón con incidencia perpendicular y rebota. Desprecie cualquier
efecto debido a la gravedad durante el breve intervalo de tiempo del rebote.
Suponga que la dirección hacia la pared es positiva +x. ¿Cuáles son las direcciones
de la velocidad y aceleración, (a) Antes de chocar con la pared, (b) en el momento
del choque, y (c) inmediatamente después del choque?
4. En cada uno de los cuatro gráficos de x en función de t indicar: (a) si la velocidad
en el instante es mayor, menor o igual que la velocidad en el instante , (b) si el
módulo de la velocidad en el instante es mayor, menor o igual que la velocidad
en el instante .
x
t1t 2t
x
t1t 2t
x
t1t 2t
x
t1t 2t
5. Verdadero o falso:
(a) Si la aceleración es cero, la partícula no puede estar en movimiento.
(b) Si la aceleración es cero, la curva x función de t es una línea recta.
(c) Si la aceleración es distinta de cero en un instante, en ese instante el objeto
puede estar en reposo.
Movimiento en una dimensión con aceleración constante
6. En la figura se muestra la gráfica de la
posición de una partícula como función del
tiempo, para una partícula que se mueve a
lo largo del eje x. Encuentre la velocidad
promedio en los intervalos de: a) 0s a 4s, b)
4s a 8s y c) 8s a 12s.
Respuesta: a) 2.5m/s, b) 0m/s y c) -2.5m/s. t(s)
x(m)
10
4 8 12
RACG
7. En la figura se muestra la gráfica de la
velocidad como función del tiempo de una
partícula que se mueve unidimensionalmente.
Encuentre la aceleración promedio en los
intervalos de: a) 0s a 4s, b) 4s a 8s, c) 8s a
12s y d) el desplazamiento de 4s a 8s.
Respuesta: a) 1.5m/s2, b) 0m/s
2, c) -3.5m/s
2
y d) 40m.
t(s)
v(m/s)
10
4 8 12
4
-4
8. Una partícula parte del reposo y
acelera como se indica en la figura.
Determine (a) la rapidez de la
partícula en , y (b) el
desplazamiento en los primeros
20s.
Respuesta: a) 20m/s, b) 262.5m/s
)2(m/sa
)(st
2
-2
10 15 20
9. En la figura se muestra la gráfica de la
posición de una partícula como función
del tiempo. Determine la velocidad
promedio en los intervalos de: a) 0s a
4s, b) 4s a 6s, c) 6s a 10s y d) 10s a
12s.
x(m)
4
4
t(s)
2
1
-2
6 10 12
10. Dos motociclistas A y B viajan en la misma dirección con velocidades de 22m/s y 17m/s
respectivamente, si en un instante determinado el motociclista B esta 120m delante de A.
¿Al cabo de que tiempo B estará 80m detrás de A?
Respuesta: 40s
11. Dos móviles están separados 900m y avanzan en línea recta uno al encuentro del otro, en
sentidos opuestos, con velocidades de 25m/s y 15m/s. Los móviles se cruzan y se alejan. Al
cabo de que tiempo estarán separados 1200m.
Respuesta: 52.5s
12. En el instante un móvil A pasa por un punto P con una velocidad de 21m/s, en el
mismo instante otro móvil que se mueve a 15m/s se encuentra a 55m delante del punto P.
Siendo que a 1100m del punto P está una tranca y considerando que los móviles se mueven
en la misma dirección. ¿Cuándo la tranca estará al medio de los móviles?
Respuesta: 59s
13. Un móvil parado en la posición x=50m acelera uniformemente a 8m/s2 a) ¿transcurridos
10s, cuál es su velocidad?, b) ¿Qué distancia a recorrido?
Respuesta: a) 80m/s, b) 400m.
14. Un autobús acelera a 1.5m/s2 desde el reposo durante 12s. A continuación se mueve a
velocidad constante durante 25s, después de los cuales disminuye su velocidad con
aceleración de -1.5m/s2 ¿Qué distancia recorrió el autobús?
Respuesta: 666m
RACG
15. Estableciendo un record mundial en una carrera de 100m, El corredor Condori cruza la
línea de meta en 10.2s, acelerando uniformemente tardo 2.00s en alcanzar su máxima
rapidez, que mantuvo constante durante el testo de la carrera ¿Cuál fue su aceleración?
Respuesta: 5.43m/s2
16. Un tren de desplaza entre dos estaciones que están separadas 1.3km, siendo que el tren
nunca alcanza su máxima rapidez posible de crucero. Durante las horas de más
congestionamiento, el maquinista reduce al mínimo el intervalo de tiempo entre las
estaciones al acelerar durante un intervalo a razón de ⁄ y luego
inmediatamente frenar con aceleración de ⁄ durante un intervalo .
Encuentre el intervalo mínimo de recorrido y el intervalo .
17. Dos móviles separados 30m parten al encuentro en direcciones contrarias, acelerando a
1m/s2 y 2m/s
2 ¿Qué distancia están separados después de 4s?
Respuesta: 6m
18. Dos móviles A y B se mueven en el mismo sentido, el móvil A parte del reposo y acelera a
razón de 4m/s2 en ese mismo instante el móvil B se mueve con velocidad constante de
10m/s y está a 80m por delante de A. a) ¿Cuánto tiempo a de transcurrir para que el móvil
A se coloque 120m delante de B? b) calcule sus desplazamientos.
Respuesta: 12.81s, 328.18m, 128.10m
19. Un camión viaja a una rapidez constante de 52m/s. Pasa por A donde esta una patrulla en
reposo. Un segundo después que el camión pasa por A, la patrulla arranca con aceleración
de 3m/s2. Encuentre el tiempo que demora la patrulla en alcanzar al camión.
Respuesta: 35.6s
20. Un conejo corre hacia su madriguera a la velocidad de 72km/h. Cuando se encuentra a 200
m de ella, un zorro, situado 40 m más atrás, sale en su persecución, recorriendo 90m con la
aceleración de 5m/s2 hasta alcanzar su máxima velocidad la cual mantiene constante
durante el resto de su movimiento, a) ¿El conejo se salvara?, b) Qué sucedería si la
madriguera estuviera 100m más lejos.
Respuesta: a) El conejo se salvará, b) El conejo será capturado por el perro.
21. En el instante un automóvil cruza a un policía a una velocidad constante de 25m/s,
el policía tarda 20s en partir y sale en persecución del automóvil, después de acelerar
durante 10s alcanza su máxima rapidez que es de 35m/s. (a) ¿Cuánto tiempo tarda en
alcanzar al automóvil el policía? (b) ¿A qué distancia del cruce alcanza el policía al
automóvil?
22. En una carrera de 100m planos el corredor Mamani cruzó la línea de meta en 9.85s. Si
Mamani acelerando uniformemente alcanzo su velocidad máxima a los primeros 15m y si
posteriormente mantuvo su velocidad constante hasta llegar a la meta. Calcular a) La
velocidad máxima alcanzada y b) La aceleración que imprimió Mamani.
Respuesta: 11.7m/s y 4.56m/s2.
23. Un motociclista y un camión se mueven por una carretera a 6.6pies/s. En el instante en que
el motociclista esta 16pies detrás del camión, comienza a acelerar hasta colocarse 98pies
delante de dicho camión. Si la aceleración del motociclista es de 25pies/s2 y si la velocidad
máxima que puede alcanzar es de 8.2pies/s ¿después de que tiempo, a partir del momento
RACG
en que empieza a acelerar, el motociclista aventaja al camión por la distancia indicada
anteriormente?
Respuesta: 71s.
Caída libre.
24. Una pelota se lanza hacia arriba con una rapidez inicial de 30m/s (a) ¿Cuánto tiempo está
la pelota en el en el aire? (b) ¿Cuál es la altura máxima alcanzada por la pelota? y (c)
¿Cuándo estará la pelota a 15m por encima del punto de lanzamiento?
Respuesta: a) 6.1s, b) 46m, c) complete usted
25. Una grúa eleva una carga de ladrillos de manera vertical con una velocidad de 6.1m/s,
cuando se encuentra a 7.4m del suelo se desprende un ladrillo de la carga, (a) ¿Cuál es la
altura máxima respecto al suelo que alcanza el ladrillo? (b) ¿Cuánto tiempo tarda en llegar
al suelo? y (c) ¿Cuál es su velocidad instantes antes de chocar con el suelo?
26. Una piedra se lanza verticalmente hacia abajo desde un acantilado de 300m de altura.
Durante el último medio segundo de su caída la piedra recorre una distancia de 45.2m.
Determinar la velocidad inicial de la piedra.
27. Desde la parte superior de un edificio se deja caer una piedra y se observa durante los dos
últimos segundos de caída recorre 58m. ¿Qué altura tiene el edificio?
Respuesta: 76.8m
28. A través de una ventana, situado a 30m del suelo, una persona ve pasar un objeto hacia
arriba, luego de 6 segundos la ve pasar nuevamente pero hacia abajo, (a) ¿Con que
velocidad inicial fue lanzada desde el piso? y (b) ¿Cuánto tiempo permanece el objeto en el
aire?
29. Dos estudiantes están situados sobre la misma vertical a 50m uno del otro. El de arriba deja
caer una esferita y en ese mismo instante el otro estudiante de abajo lanza hacia arriba otra
esferita con velocidad inicial 0v . Calcule el tiempo y la velocidad inicial 0v para que el
encuentro se produzca cuando la segunda esferita haya alcanzado su altura máxima.
Respuesta: 2.26s, 22.17m/s
30. Se deja caer una moneda al agua desde un puente que está a 44m sobre la superficie del
agua. Otra moneda se arroja verticalmente hacia abajo 1segundo después de soltar la
primera. Ambas monedas llegan al agua al mismo tiempo. Encuentre la velocidad inicial de
la segunda moneda.
Respuesta: 12m/s
31. Un pequeño cubo se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad de 90m/s
transcurridos 4 segundos se lanza otro cubo desde la misma posición y con la misma
velocidad. ¿Qué tiempo transcurrirá hasta que los cubos se encuentren?
Respuesta: 11s
32. Se almacena agua para riego en un estanque mediante una tubería de acero, una unión en la
tubería está ajustada inadecuadamente dejando escurrir gotas de agua, si las gotas de agua
abandonan la unión defectuosa cada 0.3s, y siendo que cuando una gota llega al piso la
siguiente se encuentra a 6m del piso. ¿A qué altura del piso se encuentra la unión
defectuosa?
RACG
33. Un hombre que está a la orilla de una azotea, arroja una piedra verticalmente hacia arriba
con una velocidad de 64ft/s tres segundos más tarde deja caer otra piedra que inicialmente
estaba en reposo, a) ¿A qué distancia debajo de la horilla de la azotea se produce el
encuentro? b) Dibuje el modelo geométrico.
34. El sonido del choque de una piedra que cae a un pozo se escucha 4.2s después de ser
soltado. Si la velocidad del sonido es de 343m/s, hallar la profundidad del pozo.
35. Desde la orilla de un foso, un grifo deja caer gotas de agua a
razón de una gota por segundo. Un montacargas que sube con
velocidad constante de 8m/s, es alcanzado por una gota cuando
está a 90m de profundidad. ¿A qué profundidad, la siguiente
gota tocara al montacargas?
Respuesta: 82.7m
montacarga
vm
36. Dos cuerpos A y B están sobre una misma vertical separados una distancia . Si el
cuerpo A de arriba se suelta a partir del reposo, y en ese mismo instante, el otro cuerpo B se
lanza hacia arriba con una rapidez de . Demuestre que la velocidad con la que se debe
lanzar B está dada por √ . Considere que el encuentro se produce cuando B
alcanza su altura máxima.
Movimiento de proyectiles.
37. Una piedra es lazada con una velocidad inicial de 20m/s en dirección 30º respecto a la
horizontal. Calcule las componentes horizontal y vertical del desplazamiento al cabo de √ s
Respuesta: 30m y 2.6m respectivamente.
38. Un cuerpo se lanza horizontalmente con una velocidad de 80m/s desde una altura de 90m.
(a) Calcular el tiempo de caída, el alcance y la velocidad instantes antes de chocar con el
piso, (b) El tiempo que tarda en caer los primeros 20s y (c) La componente en el eje y que
tenía a una altura de 80m
Respuesta: (a) 2.3s, 343m, 90m/s; (b) 2.0s; (c) 14m/s.
39. A una altura determina desde el piso, se lanza un objeto horizontalmente, siendo que la
rapidez del objeto al cabo de 5.6s es 85m/s, calcular (a) Las componentes en x y en y de la
velocidad final, (b) la velocidad al cabo de 3.2s.
40. Un proyectil se dispara desde lo alto de una
rampa con una velocidad de 424.2m/s y una
dirección 45º respecto a la horizontal. El
proyectil impacta 90m por debajo del punto de
lanzamiento. Hallar el alcance x en el plano
horizontal.
Respuesta: 18450m
45º
90
m
x
RACG
41. Se dispara un proyectil de tal manera que su alcance horizontal es igual al triple de su
altura máxima, ¿con que ángulo respecto a la horizontal se disparó el proyectil?
Respuesta: 53º
42. Un barco enemigo en el lado este de una isla montañosa, el barco enemigo a maniobrado
hasta quedar a no más de 2500m del pico de 1800m de altura puede disparar proyectiles
con una rapidez inicial de 250m/s. Si la playa poniente esta horizontalmente a 300m del
pico, ¿Cuáles son las distancias desde la playa poniente en donde un barco puede estar
seguro contra el bombardeo del barco enemigo?
2500m 300m
1800m
smvi /250
43. Un muchacho puede lanzar una pelota a una distancia horizontal máxima sobre un campo
plano. ¿A qué distancia puede lanzar la misma pelota verticalmente hacia arriba? Suponga
que sus músculos dan a la pelota la misma rapidez en cada caso.
5.3m
30cm
10m
44. Un jugador de raqueta se encuentra a 10m del
frontón, responde una pelota a 5cm sobre el suelo y
formando un ángulo con la horizontal. Si la pelota
impacta contra el frontón al cabo de 0,6s y a 5,3m de
altura sobre el piso a) ¿Qué velocidad le impartió el
jugador? b) ¿Cuál es el ángulo ?
Respuesta: 20.1m/s, 17.9º
45. Cuando los jugadores de beisbol lanzan la pelota desde la parte más lejana al bateador, por
lo general la tiran para que rebote una vez antes de llegar al diamante, con la idea de que la
pelota llega más pronto en esa forma. Suponga que el ángulo al cual una pelota que rebota
sale del terreno es el mismo que el ángulo al cual el jugador la lanzo, pero que la rapidez de
la pelota después del rebote es la mitad del que era antes del rebote. (a) Si se supone que la
pelota es siempre lanzada con la misma rapidez inicial, ¿a qué ángulo debe lanzar el
jugador la pelota para que recorra la misma distancia D con un rebote que cuando lanza la
pelota hacia arriba a 45º sin rebotar? (b) determinar la razón entre los tiempos para los tiros
de un rebote y sin rebote.
45º
D
RACG
46. Un esquiador sale de una pista de esquiar con
una velocidad horizontal de 25.0m/s, La
pendiente de aterrizaje que está debajo del
desciende con una inclinación de 35.0°. Hallar
el desplazamiento horizontal y vertical.
Respuesta: mymx 5.62,3.89
35.0º
47. Un cañón de juguete se coloca en la parte
inferior de una montaña como se ve en la
figura. Si la velocidad inicial del proyectil es
20m/s y si el vector desplazamiento forma un
ángulo de 20º respecto a la horizontal. Calcule
el ángulo que forma la velocidad inicial con
la horizontal
Respuesta. º.32731 , º.69362
20
sm
/20
20m
48. Una partícula se lanza con una
rapidez inicial de 17m/s como se
muestra en la figura. Hallar la
altura h de la figura
Respuesta: h=30m
90º
30º5
0m
h
0v
A
A B
h
35
m
P
Av0Bv0
B
49. Desde una altura h, se lanza una esfera con una
velocidad inicial smjv A /,ˆ200 . Al mismo tiempo
desde una altura de 35m, es lanzada otra esfera con
una velocidad inicial de smjiv B /)ˆˆ( 30400 . Si
ambas esferas impactan en el punto P al mismo
tiempo, encuentre la altura h.
Respuesta: 105m
50. Un mono escapa de un zoológico trepando a un árbol, cuando este se suelta de una rama se
dispara un dardo paralizador con una rapidez inicial de 20m/s como se muestra en la figura.
Si el disparo es exitoso ¿Desde qué altura h salto el mono?
h
20m
30º
RACG
Capitulo II
DINÁMICA DE LA PARTÍCULA
Problemas conceptuales
51. Sobre una pelota de beisbol actúa una única fuerza conocida. Solo con esta
información ¿Podría decir en qué dirección se moverá respecto a algún sistema de
referencia inercial?
52. Muchas de las sondas espaciales que fueron lanzadas hace tiempo aún siguen en el
espacio. El Pioneer 10, por ejemplo, fue lanzado en los años 70 y aún sigue
moviéndose más allá del sol y los planetas. ¿Está cambiando la masa del Pioneer
10? ¿Cuál de las fuerzas fundamentales conocida sigue actuando sobre él? ¿actúa
sobre el alguna fuerza neta?
53. Si usted deja un plato cuidadosamente sobre la mesa, este no se romperá. Sin
embargo, si lo deja caer sobre la mesa desde una cierta altura, lo más probable es
que se rompa. Discuta la fuerza que actual sobre el plato (cuando entra en contacto
con la mesa) en ambas situaciones. Utilice la cinemática y la segunda ley de
Newton para determinar la causa para que el plato se rompa en la segunda
situación.
54. Verdadero o falso:
(a) Si dos fuerzas externas que no son iguales en modulo y opuestas en dirección
actúa sobre un mismo objeto, nunca serán un par de fuerzas de la tercera ley de
Newton.
(b) Las dos fuerzas del par de la tercera ley de Newton son iguales solo si los
cuerpos no están acelerados.
Primera, segunda y tercera ley de Newton
55. Una partícula de masa m se mueve con una velocidad inicial de 25m/s. cuando una
fuerza neta es de 15N actúa sobre ella, alcanza el reposo después de recorrer 63m.
(a) ¿Cuál es la dirección de la fuerza? (b) Determinar el tiempo que tarda la
partícula en pararse (c) ¿Cuál es su masa?
56. Una fuerza de 12N actúa sobre una partícula de masa m. La partícula parte del
reposo y viaja en línea recta a lo largo de 18m en 6s. Hallar m.
57. Una fuerza neta de N actúa sobre un cuerpo de 2.5kg. Hallar la
aceleración del cuerpo.
58. Un objeto de masa 2kg está sometido a la acción de dos fuerzas N y
N. ¿Cuál es la aceleración del objeto?
RACG
59. Dos Bloques conectados por una cuerda de masa despreciable son jalados por una
fuerza horizontal F. Suponiendo que kgmkgmNF 18 ,12 ,68 21 y el coeficiente
de fricción cinética entre cada bloque y la superficie es 0,1. Determinar la
aceleración del sistema y la tensión T
1 2T F
Respuesta: 1.29m/s2, 27.2N
60. En el arreglo que se muestra en la figura, si la aceleración del bloque 2m es 0.5m/s
2.
Calcule la fuerza de fricción sobre 2m . Considere NW 1001 , NW 2002 y
NW 4003
3
2
1
37º
61. Sobre un tablero inclinado un ángulo 30º se colocan dos
cuerpos A y B de masa 4 y 3 Kg. respectivamente. Los
coeficientes de rozamiento entre el bloque A y el plano
inclinado es 0,1, y entre el bloque B y dicho plano es
0,2. Hállese la aceleración de cada cuerpo y la fuerza de
contacto entre los cuerpos.
Respuesta. F=1,45N
BA
30º
62. En la figura el sistema parte del reposo y después de 1s. La
cuerda se rompe. Calcular la distancia total que sube la
masa 1 en el plano inclinado. Considere: m1=m2;
α=30º; µ=0,2
Respuesta 0,99[m]
1 2
αµ
63. Para el sistema de la figura, a) Dibuje los diagramas de cuerpo libre, b) escriba las
ecuaciones del movimiento, y c) Encuentre la aceleración de las masas, considere:
kgmkgmm 5,3 321
2
1 1.0
1.0
3
30º
Respuesta: 1.43m/s2
RACG
64. En el sistema de bloques que se muestra en la
figura, y . Hallar la
aceleración de los bloques.
2
1
2.02
1.01
30N20N
65. Sobre una mesa horizontal lisa descansa una prisma de masa M con una ángulo de
inclinación α, y sobre él hay otra prisma de masa m. Sobre el prisma menor actúa una
fuerza horizontal F, en estas condiciones ambas prismas se mueven a lo largo de la mesa
como si fuera un todo único, determinar la fuerza de rozamiento entre los prismas.
m
M
F
α
Respuesta: cosr
Mf F mgsen
m M
66. Un bloque A de 22N de peso descansa en un plano inclinado y el contrapeso B de 13N de
peso, está unido a un cable como se muestra en la figura despreciando toda forma de
rozamiento, hallar la aceleración de A y la tensión en el cable inmediatamente después de
que el sistema se libera del reposo.
Respuesta: 0.05m/s2, 12N
A
B
20º
67. Se sueltan simultáneamente las masas
m1 y m4. El coeficiente de rozamiento
entre todas las superficies es .
Calcule la aceleración de la masa m3,
considere: m1=m2 y m3=m4=2m1
Respuesta: g2
21
3
4
2
1
68. Un cuerpo cuya masa es de 2 kg se desplaza sobre una superficie horizontal F=55+t2 donde
F se expresa en N y t en segundos. Calcular la velocidad de la masa cuando t=5s. El cuerpo
parte del reposo
Respuesta. 158,33m/s
69. Una cuerda pesada de longitud 5m y masa 4kg se encuentra sobre una mesa horizontal sin
rozamiento. Un extremo se conecta a un bloque de 6kg. en el otro extremo de la cuerda se
aplica una fuerza horizontal constate de 100N. (a) ¿Cuál es la aceleración del sistema? (b)
Expresar la tensión de la cuerda en función de su posición a lo largo de esta.
RACG
70. Cuál debe ser el valor de la fuerza F para que la masa M/2 permanezca en reposo respecto a
la masa M.
Respuesta: 1.01Mg
M
M/2
M/4
F
71. El sistema de la figura se suelta desde el reposo, el coeficiente de fricción de todas las
superficies es igual a 0.3. Encontrar la aceleración del bloque m3 , si m1=m y m2=m3=3m
Respuesta: 1.91m/s2
2
C35º
1
72. En la figura el sistema se mueve desde el reposo.
Calcular el tiempo que tarda el bloque B en tocar el
suelo. Considere
mB=3mA
α=20º
µ=0,2
h=1m
Respuesta. 2,12s
B
A
h
α
73. Determinar la fuerza P mínima del sistema mecánico
mostrado tal que el bloque de masa m no resbale
respecto al carro de masa M. Los coeficientes de
rozamiento estático y cinético entre el carro y el
bloque son ¼ y 1/8 respectivamente y se cumple la
relación M=3m. Desprecie el rozamiento entre las
llantas del carro y el piso.
Respuesta. ½ mg
m
MP
74. Una cuña de masa kg se encuentra apoyada
sobre un bloque cubico de masa kg (véase la
figura). Si se desprecia toda forma de fricción, hallar la
aceleración de cada bloque.
30º
2m
1m
RACG
75. Para el sistema de la figura. Calcular: (a) La
aceleración del bloque de masa m1 (b) La tensión en
el cable que une a m1 y m2.
Respuesta. 5,13m/s2; 14,83N
2
43
a
1
45º
76. Para el sistema mostrado, determinar las aceleraciones de los
bloques y las tensiones en los cables.
Respuesta. 1 1
4( 4) 5 ;
16 16
n na T W
n n
W
nW
77. La plataforma de la figura se mueve con
aceleración 2/)ˆ1.0( smia
; despreciando
toda forma de fricción, calcular a) la
aceleración de kgm 2.01 y kgm 3.02
respectó a la tierra, b) la tensión de la cuerda
y c) la aceleración de 1m y 2m respectó a la
tierra si se corta la cuerda.
Rpta.: a) 0.13m/s2, 0.067m/s
2, b) 0.013N
m2
m1 a
x
y
78. Una esfera de masa esta suspendida de una
cuerda de longitud m y se desplaza con
rapidez tangencial constante en un círculo
horizontal de radio 5m. Calcular la
velocidad tangencial .
m
tv
r
L
79. Un bloque de masa m=1kg gira sobre la superficie cónica de la
figura, el rozamiento entre las superficies es 0,1. Determinar:
a. La velocidad angular máxima para que el bloque no
resbale.
b. La fuerza normal entre la superficie cónica y el bloque.
Respuesta. 2,91[rad/s]; 15,4[N]
0
m
R
45
L=2m
RACG
80. En el sistema que se muestra en la figura los cuerpos A y B
están unidos por una cuerda, de tal manera que B gira en un
plano horizontal con una velocidad angular de 33rpm. Si el
coeficiente de rozamiento entre el plano y el bloque B es de
0,2 y las masas de A y B son 4kg y 6kg respectivamente.
Determinar la distancia Rmin del bloque B para que el bloque
A no tenga un movimiento vertical.
Respuesta. 0,38[m]
A
B
Rmin
81. El cilindro hueco de masa se puede deslizar
libremente sobre la barra AB que forma un
ángulo con la vertical. Si la masa se
desplaza con rapidez tangencial constante en
un círculo horizontal de radio m.
Calcular la velocidad tangencial . Desprecie
toda forma de fricción.
tv
r
m
A
B
82. Un bloque de masa 10[kg] descansa sobre un plano
inclinado sin rozamiento, el cual se halla firmemente unido
a un eje vertical que gira. Si el bloque se une al eje de
rotación mediante un resorte de constante de K=3000[N/m]
y velocidad tangencial del bloque en el movimiento
circular es constante vale de 2[m/s]. Hallar el alargamiento
que experimenta el resorte. Si el radio R vale 0,5[m]
37º
m
R
83. Dos masas m1=6[kg] y m2=4[kg] están unidas por una
cuerda sobre un plano giratorio, como se muestra en la
figura. Las distancias de cada masa al centro son R1=2[m]
y R2=1[m], respectivamente. El coeficiente de rozamiento
entre la masa m2 y el plano es µ2=0,3, en tanto que entre
la masa m1 y el plano es µ1=0,2. Determinar la velocidad
lineal mínima para que el sistema se mantenga en la
posición que se muestra en la figura.
Respuesta. 3,430m/s ; 1,715m/s
1 2
R2R1
84. Un recipiente semiesférico de radio R está rotando con
velocidad angular ω respecto de su eje vertical. Cuando
se coloca una bolita en superficie interior a una distancia r
del eje, esta permanece en equilibrio. Demostrar para que
esto suceda, “r” debe ser: 2
2
2
gr R
R
ω
r P
RACG
Capitulo III
TRABAJO Y ENERGÍA
85. Una fuerza F = (6i – 2j)N, actúa sobre una partícula que experimenta un
desplazamiento r= (3i+j)m. Encuentre el trabajo realizado por la fuerza sobre la
partícula.
Respuesta: 16J
86. Un bloque de masa 2.50kg es empujado 2.20m a lo largo de una mesa horizontal sin
fricción por una fuerza constante de 16.0N dirigida a 25.0º debajo de la horizontal.
Determine el trabajo realizado sobre el bloque por (a) la fuerza aplicada, (b) la fuerza
normal ejercida por la mesa, y (c) la fuerza gravitacional (d) determine el trabajo total
realizado sobre el bloque.
Respuesta: (a) 31.9J, (b)0, (c)0, y (d) 31.9J
87. A una rapidez constante, una maleta de 52.3kg se empuja hacia arriba de una pendiente de
28.0º, una distancia de 5.95m, aplicando una fuerza horizontal constante: El coeficiente de
fricción cinética entre la maleta y la pendiente es 0.19. Calcule el trabajo realizado por la
fuerza aplicada.
Respuesta: 2.160J
88. Un bloque de 10kg es empujado por una pendiente con una
fuerza de magnitud F y dirección paralela al plano inclinado,
véase la figura. Calcule el trabajo realizado por la fuerza
sobre el bloque para que el bloque se desplace 5m y con
velocidad constante sobre el plano inclinado. Desprecie toda
forma de fricción.
Respuesta:
10kg45º
10kg
F
5m
89. Un bloque de 200N se desliza sobre una superficie vertical debido a una fuerza F
constante. Calcular la magnitud de F si el trabajo neto realizado sobre el bloque para que
desplace 5m es de 660J.
m
35º
F 5.0
Respuesta: 1738N 90. Considerando la figura, si el bloque de masa 1kg
se desplaza 5m, el trabajo realizado por la fuerza
neta sobre el bloque resulta ser 80J, siendo que
y encuentre el coeficiente
de fricción cinética entre el bloque y la
superficie. Considere el bloque como partícula.
1kg
20º
1F2F
1m
Respuesta:
RACG
91. Una fuerza que actúa sobre una partícula varía
con x, como se muestra en la figura. Calcule el
trabajo realizado por la fuerza cuando la partícula
se mueve de x= 0 a x = 6.0m.
Respuesta: 25J
)(mx
)(NFx
4 6
5
92. Un mecánico empuja un coche de masa m, realizando un trabajo W al hacerlo acelerar
desde el repaso. Despreciando la ficción entre el coche y el pavimento, (a) ¿Cuál es la
rapidez final del coche? Durante este tiempo el coche se mueve una distancia d. (b) ¿Qué
fuerza horizontal constante ejerció el mecánico sobre el coche?
Respuesta: (a) dWbmW /)(/2
93. Una pelota de 0.3Kg tiene una rapidez de 15m/s a) ¿Cuál es su energía cinética? b) Que
pasaría si su rapidez se duplica, ¿Cuál sería su energía cinética?
Respuesta: (a) 33.8J, (b) 135 J.
94. Una masa de 5kg tiene una velocidad smjiv /)ˆˆ( 260
. Determine el cambio de energía
cinética si la velocidad cambia a smjiv f /)ˆˆ( 48
Respuesta: 100J
95. Cuál será la velocidad de la masa m en el
punto más bajo, si este se suelta a partir del
reposo de la posición mostrada en la figura.
60º
L=15m
Respuesta: 12.25m/s
96. La esfera de masa m se suelta desde el
reposo cuando la cuerda forma un ángulo
con la vertical. Demuestre que la velocidad
en A es:
)cos( 12gLv
5m
2m
A
B
m
m
A
97. La partícula de 5kg tiene una
rapidez de 3m/s en el punto A.
Determine la energía mecánica en
el punto B, siendo el nivel de
referencia el punto B.
Respuesta: 169.5J
98. El bloque de 1kg de masa comprime al resorte 0.2m y se suelta. La constante de rigidez es
k=100N/m. Determine la velocidad del bloque en el punto A. Determine el desplazamiento
máximo L que alcanza el bloque a lo largo de la rampa antes de detenerse. Considere
g=10m/s2.
Respuesta: 2m/s, 1m
RACG
m
m
A
BL
K
11.5º
99. Un collar de 0.8kg es liberado del reposo en A
y viaja a lo largo de la guía lisa llegando a
detenerse en B. Si la longitud no deformada
del resorte es 0.4m calcule la constante de
fuerza k del resorte.
Respuesta:
0.3
m
0.4m
A
B
100. Un bloque de 10N resbala por un dispositivo sin rozamiento y a la vez está unido a
un resorte cuya longitud normal es de 30cm, la constante elástica del resorte es de 150N/m.
En la posición mostrada en la figura la velocidad del bloque es 10m/s. Determinar la
velocidad del bloque en el punto B.
Respuesta: 10.49m/s
A
B
60º
0.45m
101. Un bloque de masa m se desliza sobre una superficie lisa con una velocidad 0v
hacia un resorte de constante K en la posición indicada en la figura. Demostrar que la
posición de reposo del objeto, respecto a la pared es: K
mvxx 00
m
K
x0
0v
102. El sistema de la figura parte del reposo en la posición
mostrada en la figura. Los resortes son idénticos y tiene una
longitud natural no deformada de 1.2m. Si la masa de la esfera
de 3kg y el máximo alargamiento del resorte superior es de
0.5m. ¿Cuál es el valor de la constante de rigidez de los
resortes?
R: 108.9N/m
m
k
k k
103. Una pelota gira en un círculo vertical en el extremo de una cuerda. Si la energía
total del sistema pelota – tierra permanece constante, demuestra que la tensión en la parte
más baja de la cuerda es mayor que la tensión en la parte más alta por seis veces el peso de
la pelota.
RACG
104. Un bloque de 20g está presionado contra un resorte de constante de fuerza
1.40kN/m hasta que el bloque comprime el resorte 10.0cm. El resorte descansa en el fondo
de una rampa inclinada a 60.0º con la horizontal. Con el uso de consideraciones de energía
determine cuanto sube el bloque por la rampa antes de detenerse. A) Si no hay fricción
entre el bloque y la rampa, b) Si el coeficiente de fricción cinética es 0.400.
R. (a) 4,12m, (b) 3,35m.
105. Dos objetos están conectados por una cuerda ligera que pasa sobre una polea ligera
sin fricción, como se muestra en la figura. El objeto de masa 5.00kg se suelta desde el
repaso. Con el uso del principio de conservación de la energía (a) determine la rapidez del
objeto de 3.00kg precisamente cuando el objeto de 5.00kg llega al suelo (b) encuentre la
altura máxima a la que sube el objeto de 3.00kg.
R. (a) 4,43 m/s (b) 5,00m
5kg
3kg
4m
106. En la figura, cuantas veces pasa
el bloque de masa m por la superficie
rugosa BC de longitud 4m si parte del
reposo en el punto A.
Respuesta: 5veces
4m
2.0 m
R
4m
R
4 0
0
A
B C
D
107. El sistema que se muestra en la figura se suelta del reposo cuando el resorte esta
con su longitud natural. Hallar la deformación máxima del resorte. Donde m1=m2=1kg,
K=120N/m. Desprecie toda forma de fricción.
Respuesta: 0.08m
m1
K
m2
108. Un bloque de 0.5kg unido a un
resorte es empujado por una fuerza F=20N a
partir del reposo cuando el resorte esta sin
deformar. Encuentre la rapidez del bloque
después de que se ha desplazado x=0.25m,
K=20N/m
Respuesta: 3.58m/s
K=20N/m
1.0F
x
20º
RACG
109. Un bloque de 1,93kg se coloca sobre un resorte comprimido en una pendiente sin
fricción de 27.0º. El resorte, cuya constante de fuerza es 20,8 N/cm, se comprime 18,7cm,
después de ello, se suelta el bloque. ¿A qué altura de la pendiente llegara el bloque antes de
detenerse? Mida su posición final respecto a la que ocupaba antes que lo soltaran.
110. Un bloque de 4Kg se suelta desde el reposo como se muestra en la figura. Si la
constante de fuerza del resorte es de 90N/m y el coeficiente de rozamiento cinético es de
0.2. Calcule la máxima compresión del resorte.
m
27°
x
25°
5m
Problema 109 Problema 110
111. Un bloque de masa 0.5kg es empujado contra un resorte horizontal de masa
despreciable, hasta que el resorte es comprimido una distancia . La constante de fuerza del
resorte es 450N/m. Cuando se suelta, el bloque se desplaza a lo largo de una superficie
horizontal sin fricción al punto B, la parte más baja de una vía circular vertical de radio
R=1m, y continua subiendo por la vía. La rapidez del bloque en la parte más baja de la vía
es , y el bloque experimenta una fuerza promedio de fricción de 7N mientras
se desliza hacia arriba por la vía. (a) ¿Cual es ? (b) ¿Qué rapidez pronostica el estudiante
para el bloque en la parte más alta de la vía? (c) ¿Llega en realidad el bloque a la parte más
alta de la vía?
mK
B
x
m
m
R
B C
A
3.0
0m
6.00m
112. Un bloque de 10.0kg se suelta
desde el punto A. La vía sin fricción,
excepto en la porción entre los puntos B y
C, que tiene una longitud de 6.00m. El
bloque baja por la vía, golpea un resorte de
constante de fuerza 2.250 N/m, y
comprime al resorte 0,300 m desde su
posición de equilibrio, antes de detenerse
momentáneamente. Determine el
coeficiente de fricción cinética entre el
bloque y la superficie rugosa entre B y C. Respuesta: 0,328.
RACG
113. Una pelota está unida a un extremo de
una cuerda. El otro extremo de la cuerda se
mantiene fijo. La pelota se pone en
movimiento alrededor de un círculo vertical
sin fricción, y con rapidez √ en la
parte más alta del círculo, como se ve en la
figura ¿A qué ángulo debe cortarse la cuerda
para que la pelota pace por el centro del
circulo?
Rgv
R
114. El sistema se libera desde el reposo
cuando el resorte no está deformado. La masa
M2 se desplaza verticalmente H antes de
detenerse. Determine el coeficiente de
fricción.
Respuesta: gM
KHgM
1
2
2
2
K
1M
2M
115. Un bloque de 0.5kg unido al resorte esta en reposo. El coeficiente de fricción
1.0 . Una fuerza F=20N se ejerce sobre el bloque. Determine la velocidad cuando se
desplaza x=0.25m. Considere K=50N/m.
Respuesta: 3.64m/s
m
K
m
x1.0
F
116. Un marinero de 700N en entrenamiento básico sube por una cuerda vertical de 10m
a una rapidez andante en 8s. ¿Cuál es la potencia de salida?
R: 875W
117. Determine la eficiencia del motor de un automóvil sabiendo que el combustible que
consume genera una potencia de 170HP. El automóvil tiene una masa de 1220kg y se
desplaza a una velocidad de 72km/h sobre una carretera horizontal cuyo coeficiente de
razonamiento cinético es de 0,25.
Respuesta: 46,1%
118. Un coche de 1050kg necesita liberar 12HP a las ruedas para moverse a una
velocidad constante de 80km/h, para ascender una pendiente de 2º con respecto a la
horizontal. ¿Cuál es la fuerza de resistencia que actúa sobre él?
Respuesta: 43.36N
RACG
Capitulo IV
CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL Y COLISIONES
119. A que velocidad debe ir un Volkswagen de 816kg para tener el mismo momento
que: a) un Cadillac de 2650kg que va a 16km/h? b) ¿Un camión de 9080kg que también va
a 16km/h?
Respuesta: a) 52km/h. b) 178km/h.
120. Un hombre de masa m está parado en el extremo izquierdo de una tabla de masa
M=5m y longitud L=6m que inicialmente también está en reposo. Si el hombre camina
hacia el extremo derecho ¿Que distancia habrá recorrido la tabla con respecto al piso?
Desprecie la fricción entre la tabla y el piso.
Respuesta: 1m.
M
L
121. Un carrito de masa M=9m puede moverse sin fricción sobre un plano horizontal.
Sobre el carrito fue instalado un péndulo simple de masa m y longitud L=50cm.
Inicialmente el sistema estaba en reposo tal que ¿Cuál será la velocidad del
carrito cuando el péndulo pase por su posición vertical luego de cortar el cable x?
(g=10m/s2).
Respuesta: ⁄ .
M
m
º60
Superficie lisa
xL
122. El sistema de partículas colisiona elásticamente. Determine el momento lineal de
m1 después del choque. Las masas son m1=1kg, m2=2kg y las velocidades v1=2m/s,
v2=0.5m/s.
Respuesta: -1.33m/s
m1 m1
1v 2v
123. El bloque A de 2kg tiene velocidad de 3m/s. El bloque B de 3kg está en reposo.
Considere superficie lisa. Determine la compresión máxima del resorte para un choque
elástico. Considere k=50N/m.
Respuesta: 0.38m
B
k
A
RACG
124. Una bala de masa gm 501 que viaja con una rapidez de 50m/s, se incrusta en un
bloque de madera de masa gm 4502 que inicialmente está en reposo. Posteriormente el
conjunto impacta a otro bloque de masa gm 3003 que estaba en reposo. ¿Qué rapidez
adquiere el bloque 3m después de ser impactado? Considere que la primera colisión es
completamente inelástica (plástica) y la segunda elástica. Desprecie toda forma de fricción.
Respuesta: ⁄ .
0v
2 31
125. Un bloque A de masa 2kg se desliza sobre una superficie horizontal sin fricción con
una velocidad smvA /10 , directamente y frente a él se mueve un bloque B de masa 5kg
con una velocidad smvB /3 en la misma dirección. Si un resorte de masa despreciable y
k=1120N/m va fijo en la parte posterior de B ¿Hallar la máxima deformación del resorte
cuando chocan los bloques?
Respuesta: 0.25m
A B
126. Una bolsa de 1kg, es liberado
del reposo en A y luego golpea a una
caja de 1kg en B. si el coeficiente de
restitución entre la bolsa y la caja es
e=0.5, determine la deformación
máxima del resorte. Desprecie toda
forma de rozamiento.
Respuesta: 0.74m
K=20N/m
1m
127. Un bloque de masa m se mueve sobre una superficie rugosa ( ), véase la
figura, cuando pasa por el punto A su rapidez es de 3.0m/s. Posteriormente colisiona
inelásticamente (e=0.50) con otro bloque de la misma masa, que inicialmente se encuentra
en reposo. Después de la colisión el segundo bloque se eleva debido a que se encuentra
sujeta mediante una cuerda al techo. Determine el ángulo que formara la cuerda con la
vertical en el instante en que el bloque alcance su altura máxima.
Respuesta: .
mm
1.0m
L=
1.2
m
sm /0.3
A
128. Una bala de 50g se mueve con una velocidad , como se muestra en la figura.
Posteriormente se incrusta en un bloque de madera de 450g (colisión plástica). Si el resorte
RACG
sufre una compresión máxima de 0.1m, determine la velocidad que tenía la bala antes de
incruste en la madera Considere K=1000N/m y que no existe ningún tipo de fricción.
Respuesta: 4.5m/s
mK0v
129. Con una rapidez m/s, se dispara en dirección horizontal una andanada de
balas cuya masa es g, contra un cubo de madera de masa kg, que
inicialmente está en reposo en una superficie horizontal lisa. Calcular la velocidad que
adquiere el cubo una vez que ha absorbido siete balas.
Mm mmm m m m
x
m/s120ibv
Siete balas
m/s0icv
130. Una bala de masa kg se dispara hacia un bloque de masa
kg que inicialmente se encuentra en reposo en el borde de una mesa sin
fricción. La bala se incrusta en el bloque, y después del impacto el bloque cae a una
distancia m de la parte baja de la mesa. Determine la rapidez inicial de la bala.
Mm
m1x
m1
131. Rosario de masa se columpia de una cuerda que cuelga de la rama de un árbol.
Una segunda cuerda de igual longitud cuelga del mismo punto, y Alfredo de masa se
columpia en dirección contraria. Ambas cuerdas están horizontales cuando los individuos
inician el movimiento desde el reposo y al mismo tiempo. Rosario y Alfredo se encuentran
en el punto más bajo de sus oscilaciones. Cada uno teme que se rompa la cuerda, de modo
que se agarran uno del otro. Luego se columpian juntos hacia arriba, alcanzando un punto
donde las cuerdas forman un ángulo de 60° con la vertical. Calcular el valor de la razón
⁄ . Considere que .
132. Un hombre lanza una esfera de masa con
una rapidez inicial de ⁄ y en dirección de
otra esfera de masa , que inicialmente está en
reposo, si la colisión es perfectamente elástica. ¿A
qué altura se eleva la esfera después de ser
impactado por ? Desprecie toda forma de fricción
y considere
1m2m
smvi /41
RACG
133. Una partícula inicialmente en reposo. Explota en tres fragmentos. Encuentre la
magnitud y dirección del tercer fragmento si su masa es dos veces mayor que la masa de los
otros fragmentos.
Respuesta: 2.12m/s, 45º
smv /32
smv /31
3v
x
y
134. Tres objetos de masas iguales se mueven como se muestra en la figura si después de
la colisión estos quedan en reposo a) determine con qué rapidez se movían los objetos A y
B antes de la colisión si C se movía a 10m/s, b) ¿antes de la colisión cual era la energía
cinética del sistema que se muestra en a figura? Considere que la colisión es perfectamente
inelástica(es decir que los objetos quedan pegados).
Respuesta: smviA /20 , smviB /.3217 , 200J
iAv
iBviCv
º30 º60
135. Las partículas tiene las velocidades que se muestran en la figura antes de chocar.
Determine el momento lineal del sistema en la línea de choque L. Considere m=2kg.
mm
smvA /3 smvB /4
30º 60º
L
136. Una esfera de masa se mueve
con una velocidad colisiona
de refilón con otra esfera de masa que
inicialmente esta en reposo. Después de la
colisión, la primera esfera se mueve con una
velocidad m/s con un ángulo de
30º respecto a la dirección inicial. Calcular
el ángulo con la que se moverá la segunda
esfera
1 2
1
2
1iv
1fv
2fv
º30
?
02 iv
137. Un peso de 2.9ton que cae una distancia de 6.5ft, encaja a una profundidad de 1.5in
un pilote de 0.5ton en el piso. a) Suponiendo que la colisión entre peso y pila sea
completamente inelástica, determine la fuerza promedio de resistencia ejercida por el suelo.
RACG
b) suponiendo que la fuerza de resistencia del suelo permanezca constante en el valor
obtenido en a), ¿determinar a qué profundidad será sumido el pilote si la colisión fuera
elástica? c) ¿Qué es más eficaz en este caso: la colisión elástica o la inelástica?
Respuesta: a) 130tons, b) 0.88in.
138. Un cañón esta rígidamente unido
a un carro, que puede moverse a lo largo
de rieles horizontales pero está
conectado a un poste por medio de un
resorte grande, inicialmente sin estirar y
con constante de fuerza 20000N/m. El
cañón dispara un proyectil de 200kg a
una velocidad de 125m/s dirigido 45º
sobre la horizontal. Si la masa del cañón
y su carro es de 5000kg, encuentre la
compresión máxima del resorte.
45º
139. Se lanza una pelota de béisbol de 0.8kg con una
velocidad de 5m/s hacia un bateador. Después que la
pelota es golpeado por el bate B, este adquiere una
velocidad de 30m/s en la dirección indicada en la figura.
Si el bate y la pelota están en contacto durante 0.015s.
Determine la fuerza impulsiva promedio aplicada sobre
la pelota durante el impacto
Respuesta: F=1812N; θ=34º
40º
5m/s
30m/s
140. Una partícula de 2kg golpea una pared con una velocidad de 10m/s y a un ángulo de
60º. Rebota con la misma velocidad y ángulo. El intervalo de tiempo de la colisión es 0.2s.
Determine la fuerza impulsiva sobre la partícula.
Respuesta: 100N
60º
60º
141. Un taxi de masa kg viaja al norte,
en una intersección choca con un camión de masa
kg que viaja al este a 50km/h. los
móviles quedan enganchados debido al choque, y los
restos del choque se desparramaron en dirección 40º
del este al norte. El conductor del camión afirma que
el conductor del taxi es el culpable, ya que este
supero la velocidad limite permitida de 80km/h. ¿es
correcto lo que afirma el conductor del camión? Para
esto calcule la velocidad del taxi antes de la colisión.
Camión
N
E
RACG
142. L esfera A, avanza con smvA /10 como se muestra en la figura y choca a otra
esfera B idéntica en reposo. Si las masas son iguales, calcular las magnitudes de sus
velocidades finales después del choque.
Respuesta 2.63m/s, 9.64m/s
x
y
60º
30ºB
AsmvA /10
143. Dos vehículos A y B se dirigen uno al Oeste y el otro al Sur, respectivamente,
rumbo a la misma intersección donde chocan y quedan trabados. Antes de la colisión, A
que tiene un peso de 2720 lb se desplazaba a razón de 50km/h, mientras que B de peso
3000 lb avanza con rapidez de 38.5mi/h. Encuentre la magnitud y dirección de las
velocidades de los vehículos (trabados) inmediatamente después de la colisión.
144. Las partículas tienen velocidades que se muestran en la figura antes de chocar.
Suponga e=0.9. Determine la magnitud de las velocidades de cada partícula después del
impacto.
Respuesta: 2.3m/s, 4.2m/s
mm
smvA /3 smvB /4
30º 60º
145. Una pelota de 1kg de masa impacta contra una pared. Si las velocidades inicial y
final de la pelota son: smivsmiv fi /15 ,/20
respectivamente. Si el choque dura 0.1s,
calcule la fuerza promedio ejercida por la pared sobre la pelota.
Respuesta: 350N
146. Una esfera de kg3 de masa golpea a una pared con una velocidad
smsmv /)º30,/30(
, rebota con la misma velocidad, el contacto con la pared fue 2ms,
calcular la fuerza media ejercida por la pared sobre la esfera.
Respuesta: 45kN
30º
30º
v
RACG
Capítulo V
DINAMICA DEL CUERPO RIGIDO
147. En el instante , la masa m es soltada desde el reposo, ocasionando
que la polea de radio adquiera una aceleración angular ⁄ .
Calcular la velocidad angular de la polea de radio al cabo de 8s. Considere
. Respuesta: ⁄
BRAR
CR
m
148. Dos partículas A y B parten del mismo lugar y al mismo tiempo sobre un círculo de
radio 15cm, moviéndose en el mismo sentido. La partícula A con velocidad angular
constante de
, mientras que la partícula B parte del reposo con aceleración angular
de
⁄ a) ¿Después de que tiempo se encontraran nuevamente? b) ¿Cuántas
revoluciones habrá efectuado en ese tiempo la partícula A?
AB
R
149. En el siguiente sistema, en cierto momento la polea B se mueve con velocidad
constante de 4rad/s. Calcular el tiempo que tarda el bloque desde el instante mostrado en
tocar el suelo
( ).
Respuesta:
DRCR
m
ARB
R
h=4m
RACG
150. El disco A mueve al disco B sin que se produzca deslizamiento. Determinar la
velocidad y aceleración del peso D, siendo que ⁄ ⁄ .
Respuesta: ⁄ ; ⁄
CRBR
AR
D
12cm
20cm
151. La figura muestra tres poleas
concéntricas. Si el sistema gira a rad/s
en sentido horario. Hallar la velocidad con se
mueve el bloque M. .
ARBR
M
CR
1
2
152. En la figura un cilindro de 3m
de largo gira a razón de 180rpm, si se
dispara una bala por uno de los bordes,
luego sale por la otra base cuando el
cilindro ha girado 8 . Hallar la
velocidad de la bala.
m3x
v
153. Encuentre el momento de torsión neto sobre la rueda de la figura alrededor del eje
que pasa por O si a=10.0cm y b=25.0cm.
Respuesta: -3,55Nm
RACG
a
b
10.0N
9.00N
12.0N
30.0º
154. Para mantener en equilibrio una
barra de 3m de largo (de masa
despreciable), ha de aplicarse una
fuerza F sobre ella. La magnitud de
dicha fuerza y su punto de aplicación
con respecto al punto A será:
Respuesta: 20N
100N
3m
xF
37º
A
155. Una viga esta articulado en A y sujeta
por un cable en B tiene una masa de 20kg y una
longitud de 6m. Un estudiante de 70kg de masa
camina sobre la viga con la intención de llegar
al extremo B. Si el cable debe soportar una
tensión máxima de 900N y el peso del bloque
W es 80N ¿Cuál es la distancia máxima x que
puede caminar el estudiante sobre la viga?
Respuesta:
60º
W
AB
x
156. En el sistema de la figura, Dibuje los diagramas de cuerpo libre. Considere un caso
de rodadura pura
R1
R2
m
M2
20º
M1
157. En el sistema de la figura, Dibuje los diagramas de cuerpo libre y plantee las
ecuaciones del movimiento. Considere un caso de rodadura pura
RACG
R1
R2
M2,k2
R1R2
M1,k1
158. Un bloque de masa m1= 2.00 kg y un bloque de masa m2= 6.00 kg. Están
conectados por una cuerda sin masa sobre una polea en forma de disco sólido que tiene
radio R= 0.250 m y masa M= 10.0 kg. Se permite que estos bloques se muevan sobre un
bloque fijo en forma de cuña de ángulo θ = 30.0º, como se ve en la figura. El coeficiente de
fricción cinética es 0.360 para ambos bloques. Trace diagrama de cuerpo libre de ambos
bloques y de la polea. Determine (a) la aceleración de los dos bloques y (b) las tensiones en
la cuerda en ambos lados de la polea.
Respuesta: a) 0,309 m/s2 (b) 7,67 N y 9,22N
m2
m1
θ
M,R
159. El carrete de la figura tiene un peso de 75Lb y su
radio de giro es k=1.2pies. Si el bloque pesa 60Lb.
Calcule la fuerza horizontal P que debe aplicarse a la
cuerda para comunicar al bloque una velocidad de
10pies/s en 4s de haber partido del reposo.R1=0.75pies,
R2=2pies.
Respuesta: 29.8Lb
R1R2
P
m
160. El carrete pesa 30 lb y su radio de giro k=0.45pies.
Una cuerda esta enrollada en su centro y su extremo se
somete a una fuerza horizontal P=5 lb. Calcule la
aceleración angular. Considere un caso de rodadura pura.
R1=0.3pies, R2=0.9pies.
Respuesta: 3.18rad/s2
R1
R2P
RACG
161. El carrete tiene una masa de 3kg y su radio de
giro centroidal es kc=0.4m. Una cuerda esta enrollada
en su centro y su extremo se somete a una fuerza
P=50N. Calcule la aceleración angular. Considere un
caso de rodadura pura. R1=0.3m, R2=0.6m.
R1
R2
P
20º
162. El carrete pesa 30 lb y su radio de giro k=0.45pies. Una cuerda esta enrollada en su
centro y su extremo se somete a una fuerza horizontal P=5 lb. Calcule la velocidad angular
del carrete 4s después de haber partido del reposo. Considere un caso de rodadura pura.
R1=0.3pies, R2=0.9pies.
Respuesta: 12.7rad/s
R1
R2P
163. En la figura si los discos parten
del reposo Hallar las aceleraciones
angulares de los discos kg,
N, m, kg y
M
Rr
m
F
164. En el sistema de la figura calcule la aceleración del bloque. Si kgm 2
mkmRmRkgM 4.0,6.0,3.0,3 21 Considere un caso de rodadura pura
Respuesta: 1.0m/s2
R1
R2
M,k
m
165. El sistema mecánico de la figura se suelta desde el reposo, calcule (a) la aceleración
angular del cuerpo rígido y, (b) la velocidad angular del cuerpo rígido al cabo de 10s
iniciado el movimiento. Considere mkmRkgM 40303 1 .,., .
R1
R2
M,k
RACG
166. Una pieza de madera de masa M=6kg se mueve sobre la parte superior de dos
rodillos cilíndricos solidos idénticos que tienen R=5cm y m=2kg. La pieza de madera es
jalada por una fuerza horizontal constante F de magnitud 6N aplicada al extremo de la pieza
de madera y perpendicular a los ejes de los cilindros (que están paralelos). Los cilindros
ruedan sin resbalar sobre una superficie plana. Tampoco hay resbalamiento entre los
cilindros y la pieza de madera. (a) Encuentre la aceleración de la pieza de madera y los
rodillos. (b) ¿Qué fuerza de fricción está actuando?
M
m mR R
F
167. En el sistema de la figura calcule la aceleración angular de M. Sí kgm 4
mkmRmRkgM 4.0,6.0,3.0,3 21 .
Respuesta: 2.21m/s2
R1
R2
M ,k
m
0
168. El hombre de la figura aplica una fuerza de 50N al jalar el cilindro macizo por el
plano inclinado. Si la masa del cilindro es de 2kg, y su radio es de 0.8m ¿Cuál será su
aceleración angular? Considere un caso de rodadura pura.
20º
169. Una esfera rueda sin deslizar pasa por A con una rapidez de 3m/s. Hallar la
compresión máxima del resorte, si k=120N/m, M=3kg, R=0.2m
Respuesta: 0.56m
A
R
RACG
170. Un extremo de la masa kg está
conectado a un resorte y el otro unido a una
cuerda enrollada alrededor de un disco. Si el disco
gira en sentido anti horario de modo que el resorte
se deforma cm. A partir de esta posición se
suelta el sistema. (a) determinar la velocidad
angular del disco que adquiere antes de quedar en
reposo el sistema. (b) La altura que alcanza el
bloque. (c) La energía cinética rotacional del
disco.
m
k
RM
37º
171. Un proyectil de masa g
impacta con una velocidad m/s a un
cilindro de masa kg y radio cm, introduciéndose en el cilindro
produciéndose un choque plástico.
Inmediatamente ambos producen rodadura
pura adquiriendo rad/s. (a)
determinar la velocidad después del impacto,
(b) ¿Cuánto vale el coeficiente de
restitución? y (c) determinar la deformación
de los resortes. N/m, N/m
2k
1k
Mm1v
R
172. Un Carrusel en un parque de diversión consiste de una pieza circular de madera, de
8[cm] de espesor y de 4[m] de diámetro. El disco tiene una masa de 200[Kg]. Al principio,
el carrusel está en reposo. Cuatro niños, cada uno con una masa de 30[Kg], empujan
tangencialmente el carrusel a lo largo de la circunferencia, corriendo alrededor del carrusel
hasta alcanzar una velocidad de 15[Km/h], cuando brincan sobre el disco. Suponer que cada
uno empuja con una fuerza constante de 20[N]. (a) ¿Cuál es la aceleración angular del
carrusel?; (b) ¿Cuánto corre cada niño antes de subirse?; (c)¿Cuánto trabajo ha efectuado
cada niño?; (d)¿Cuál es la energía cinética del sistema cuando los niños han brincado a la
plataforma?
Respuesta: 2.69[rad/s2]
173. Una partícula de 1,50 kg. Se mueve en el plano x-y con una velocidad v=(4,20i-
3,60j) m/s. Determine la cantidad de movimiento regular de la partícula cundo su vector
posición es r= (1.50 i + 2.20 j) m.
174. Una varilla de longitud L = 2[m] y masa M = 5[Kg] puede girar libremente
alrededor de un pivote en A. Se dispara una bala de masa m = 20[g] con velocidad v =
300[m/s], que choca con la varilla y queda empotrada en ella. El momento de inercia de la
varilla es IG = ML2/12. Determinar: (a) El momento angular del sistema respecto del eje
horizontal que pasa por A antes de que la bala golpee la varilla. (b) Inmediatamente después
del choque, antes que la varilla se haya movido
175. Una barra de 100g de masa y 50cm. Gira en un plano horizontal por medio de un
eje vertical sin rozamiento que pasa por el centro de la barra. Dos pequeñas cuentas cada
una de 30g de masa se ensartan a la barra de madera tal que puede deslizarse sin fricción a
lo largo de su longitud. A principio las cuentas se fijan por medio de un sistema eléctrico a
10cm del centro y a cada lado, en ese momento la barra gira a 20rad/s. Repentinamente las
RACG
cuentas se deslizan. Encuentre la rapidez angular del sistema en el instante que las cuentas
alcanzan los extremos de la barra.
Respuesta: 9.2rad/s
176. Un proyectil de masa 0.25kg y rapidez 100m/s golpea a una varilla y queda pegado
a la misma en su extremo. Encuentre la rapidez angular del sistema inmediatamente
después de la colisión. La masa de la varilla es 5kg y su longitud L=1m
Lv
M
Problemas conceptuales
177. ¿Cuál es el ángulo que forman el vector fuerza y un momento generado
por ?
178. Una partícula se mueve a lo largo de una línea recta a velocidad constante.
¿Cómo varia con el tiempo su momento angular respecto a cualquier punto?
179. Verdadero o falso: Si el momento resultante sobre un sistema que gira es
cero, la velocidad angular no puede modificarse.
180. El vector momento angular de una rueda que gira alrededor de una rueda
está dirigida a lo largo del eje y apunta hacia el este. Para que este vector apunte al
sur, es necesario ejercer una fuerza en el extremo este del eje en dirección: (a) Hacia
arriba, (b) Hacia abajo, (c) Hacia el norte, (d) Hacia el sur, (e) Hacia el este.
181. Una mujer se sienta sobre un taburete de piano en rotación con brazos
cruzados. (a) Si extiende sus brazos en cruz, ¿Qué le sucede a su energía cinética?
¿Cuál es la causa de su cambio? (b) Explicar que le sucede al momento de inercia
de la mujer, a su velocidad angular y al momento angular cuando extiende sus
brazos en cruz.
RACG
Capítulo VI
MOVIMIENTO OSCILATORIO
182. Una esfera de hule se suelta desde una altura de 8.21m y hace una colisión
perfectamente elástica con el suelo. Si se supone que no se pierde energía mecánica debido
a la resistencia del aire, (a) demuestre que el movimiento resultante es periódico y (b)
Determine el periodo del movimiento. (c) ¿es movimiento armónico simple este
movimiento? Justifique su respuesta.
183. La posición de una partícula viene dada por , donde viene
dado en segundos. Determinar (a) la amplitud del movimiento de la partícula, (b) el periodo
y (c) la frecuencia.
184. Determinar la constante de fase de la ecuación si la posición
de equilibrio en es (a) 0, (b) A, (c) A/2 y (d) –A.
185. La posición de una partícula viene dada por , donde
viene dado en segundos. Determinar (a) la máxima rapidez y (b) la máxima aceleración.
186. La posición, velocidad y aceleración iniciales de un cuerpo que se mueven que se
mueven en movimiento armónico simple son , y , la frecuencia angular de oscilación
es . (a) demuestre que la posición y velocidad del objeto para todo tiempo se puede
escribir como
(
)
(b) Si la amplitud del movimiento es , demuestre que
187. Un objeto oscilante tiene un periodo de 10s y una amplitud de 8.5cm. en , se
encuentra en la posición de equilibrio. (a) hacer un gráfico de en función de , (b) hallar
la posición en y (c) hallar la distancia recorrida en el primer y tercer segundo
después de .
188. Un objeto de 1.15kg está sujeto a un resorte horizontal de constante N/m.
El resorte se estira 8.25cm desde su posición de equilibrio y se deja en libertad. Determinar
(a) el periodo, (b) la amplitud, (c) la velocidad máxima, (d) la aceleración máxima y (e)
¿Cuándo alcanza por vez primera su posición de equilibrio?
RACG
189. Para el sistema que se muestra en la figura. Calcular el Periodo del movimiento.
Donde ⁄ .
Respuesta. 0.75s
m
2K
K
K
190. Un oscilador mecánico compuesto de un resorte de k=200N/m y un coche de masa
m=2kg, oscila en un plano inclinado lizo. Determinar el periodo de oscilación y la ecuación
que define el movimiento (g=10m/s2, )
m
30º
k
191. En los sistemas armónicos A y B mostrados determinar la razón entre los periodos.
Respuesta. 1/2
m
K K
m
K
K
(A)
(B)
192. La amplitud de un sistema que se mueve en movimiento armónico simple se
duplica. Determine el cambio en (a) la energía total, (b) la rapidez máxima y (c) el periodo.
193. Una partícula ejecuta un movimiento armónico simple con una amplitud de 2.85cm.
¿En qué posición es igual su rapidez a la mitad de su rapidez máxima?
194. Un objeto 3.4kg de masa se une a una combinación de resortes de
constante K1 = 60N/m y K2 = 40N/m. (a) Determine el período y (b) escriba la
ecuación del desplazamiento para una amplitud de 25cm.
m1k 2k
195. Un objeto 2.5kg de masa se une a una combinación de resortes de
constante K1 =30N/m, K2 = 40N/m y K3 = 45N/m. Determine el período de oscilación y
RACG
la frecuencia circular. Determine la ecuación de la velocidad para cualquier tiempo.
Considere una amplitud de 48cm
m
1k 2k
3k
196. El bloque A de la figura ejecuta un movimiento armónico simple por una superficie
horizontal sin fricción con una frecuencia de 2.10Hz. Un bloque B descansa sobre el bloque
A si el coeficiente de fricción estático entre los bloques es de . ¿Cuál es la
máxima amplitud de oscilación que puede tener el sistema si el bloque B no debe resbalar?
A1k
B 5250.s
197. Hallar la frecuencia angular del bloque be masa mostrado en la figura. Considere
que kg y N/m.
m
k kk
k
k
198. Una masa de 2.0kg se suspende de un resorte. Luego un cuerpo de 300g se
suspende debajo de la masa de 2.0kg, esta estira el resorte 2.0cm más de lo que ya estaba.
Si se quita el cuerpo de 300g se pone a oscilar, encontrar el periodo del movimiento.
M
m
M
x
X+
2
199. El sistema de bloques oscila sobre una superficie horizontal sin fricción
obteniéndose una amplitud 5cm, cuyo resorte es N/m. (a) Determinar la
energía total del sistema en la amplitud adquirida. (b) Si se levanta el bloque m
determinar la velocidad de M cuando el desplazamiento logrado es 3cm. (c) Determinar la
RACG
energía cinética y potencial de ambos bloques (m+M) cuando pasa por 3cm. M=2kg.
m=0.5kg
M
km
0x
200. Una masa de 4kg se encuentra
suspendida de varios resortes deformándose
x longitud. Luego un cuerpo de 200g se
acopla a la masa de 4kg, entonces el
sistema se deforma (x+4cm) más de su
estado inicial (a) Determinar el del
sistema (b) Hallar la deformación x
adicional cuando se aumenta los 200g. (c)
Determinar el periodo de oscilación cuando
se quita los 200g, N/m, ⁄
1k 2k 3k
MM
x 4x
200
RACG
BIBLIOGRAFÍA
Física. Raymond A. Serway, John W. Jewett. Volumen I y II. Séptima
edición.
Física Universitaria. Sears-Semansky. Volumen I y II. Decimosegunda
edición.
Fundamentos de Física. F. Buche.
Física General. Antonio Máximo, Beatriz Alvarenga. Cuarta edición.
Física. Resnick, Halliday, Krane. Volumen I y II. Quinta edición.