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Solución deproblemas
Método gráfico de Singapur®
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Método gráfico de Singapur®
Solución deproblemas
El libro Método gráfi co de Singapur®. Solución de problemas 1. Primaria Integral, es una obra colectiva, creada y diseñada en el Departamento de InvestigacionesEducativas de Editorial Santillana, con la dirección de Clemente Merodio López.
CoordinadoresMarta Cabo Nodar
Gabriel Moreno Pineda
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D.R. © 2007 por EDITORIAL SANTILLANA, S.A. DE C.V.
Av. Universidad 767
03100 México, D.F.
ISBN: 978-970-29-1327-6
Primera edición: febrero de 2007
Miembro de la Cámara Nacional de la
Industria Editorial Mexicana. Reg. Núm. 802
Editor en Jefe de Primaria: Gabriel Moreno Pineda.
Gerencia de Investigación y Desarrollo: Armando Sánchez Martínez.
Gerencia de Innovación Educativa: Marta Cabo Nodar.
Gerencia de Procesos Editoriales: Laura Milena Valencia Escobar.
Gerencia de Diseño: Mauricio Gómez Morin Fuentes.
Coordinación de Arte y Diseño: Francisco Ibarra Meza.
La presentación y disposición en conjunto y de cada página del libroMétodo gráfico de Singapur®. Solución de problemas 1.Primaria Integral, son propiedad del editor. Queda estrictamente prohibida la reproducción parcial o total de esta obra por cualquier
sistema o método electrónico, incluso el fotocopiado, sin autorización escrita del editor.
El libro Método gráfico de Singapur®. Solución de problemas 1. Primaria Integral, fue elaborado en Editorial Santillana por el
siguiente equipo:
Edición: Marta Cabo Nodar y Gabriel Moreno Pineda.
Asistencia editorial: Laura Gabriela Hernández Cruz.
Cuidado de la edición: Laura Milena Valencia Escobar.Diseño de interiores y portada: Mauricio Gómez Morin Fuentes, Francisco Ibarra Meza y Rocío Echávarri Rentería.
Ilustraciones: Alfredo Bazán.
Diagramación: Itzel Castañeda Moreno.
Digitalización y retoque de imágenes: José Perales Neria, Gerardo Hernández Ortiz y María Eugenia Guevara Sánchez.
Fotomecánica electrónica: Gabriel Miranda Barrón, Manuel Zea Atenco y Benito Sayago Luna.
Enunciados de los problemas, Prácticas y textos de apoyo:
Ana María Naves Ramos, Lilia Raull Ariza,
María Guadalupe Rule Ruiz de Huidobro
y Cecilia Videgaray Carvajal
Ejercicios y autoevaluaciones:
Marta Cabo Nodar
Primera reimpresión: agosto de 2007
Segunda reimpresión: enero de 2008
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PresentaciónCuando alguien quiere andar en bicicleta, necesita subirse a una para
aprender a mover los pedales y a mantener el equilibrio. Eso es suficiente
para conducir el aparato sin caerse. Pero si lo que desea es dominar labicicleta para moverse con agilidad, rapidez y precisión, entonces necesita
aprender una serie de procedimientos que le ayuden a realizar estas
actividades de la mejor forma posible, es decir, necesita conocer un método.
Algo parecido ocurre con todas las actividades que realizas como, por
ejemplo, comprender lo que lees, expresar tus ideas con claridad o resolver
problemas matemáticos. De este modo, tú puedes efectuar acciones de ese
tipo siguiendo un método que te facilite su realización y te haga cada vez
más competente o, por el contrario, puedes complicarte la existencia tratandode hacer cada cosa como se te ocurra en el momento.
Ya que un método es un buen recurso para hacer las cosas cada vez mejor,
en este libro te enseñamos a trabajar con uno que emplean las niñas y
los niños de Singapur para resolver problemas matemáticos y, al mismo
tiempo, les ayuda a organizar su pensamiento y a ser más competentes en
los aspectos lógico-matemáticos.
Te preguntarás: ¿por qué un método de Singapur para resolver problemas?Pues por la sencilla razón de que es tan efectivo, claro y sencillo que los
estudiantes de ese país son los que mejor utilizan las Matemáticas en el
mundo. Y tú puedes lograr el mismo resultado con un poco de esfuerzo
y disciplina.
Aunque el libro Método Gráfico de Singapur®. Solución de Problemas 1
presenta bastantes problemas para que los resuelvas, éstos son sólo un
medio para lograr que domines el método, lo utilices cada vez que lo
consideres necesario y pierdas el temor a las Matemáticas.
Esperamos que este libro cumpla con el propósito con el que fue creado y
formes parte de los mejores estudiantes del mundo.
Los editores
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4
ÍndiceHISTORIETAA Jorge le duelen los números 6
UNIDAD 1
¡Empezamos!
Ejercicios preparatorios 10
Problemas
¡Que no explote ningún globo! 14Coleccionista de conchas 15Compartimos los juguetes 16¡Cuidado con las monedas! 17Pilar tiene buenos pulmones 18Cuidemos las rosas 19Los ositos de Memo 20Un parque muy arbolado 21¡Qué suerte tiene Beatriz! 22Antonio es generoso 23Claudia, cuida tus dientes 24Mucha agua para los peces 25Daniel el fotógrafo 26Alicia comparte sus chocolates 27
Practicamos en casa 28Autoevaluación 30
UNIDAD 2¡Cada vez mejor!
Ejercicios preparatorios 32
Problemas
Los lápices de Sofía 36Un invernadero en invierno 37Cuida tus pertenencias 38Liliana va de compras 39¿Un zorro encima de un leopardo? 40Mi perra y sus cachorros 41Raúl ya puede ahorrar 42Otro problema de dinero 43
Una bolsa de naranjas 44Cuidemos las rosas del jardín 45Globos en la feria 46El hielo se derrite 47
Carreras de automóviles 48Un equipo muy completo 49
Practicamos en casa 50Autoevaluación 52
UNIDAD 3¡Casi expertos!
Ejercicios preparatorios 54
Problemas
Mario el pastelero 58¡Aguas con los focos! 59Muñecas en aviones 60Un librero muy lleno 61Aviones y avionetas 62La tienda de Esther y Antonio 63Una papelería con mucho papel 64Gana el que da más saltos 65¿Cubos de arena? 66
Un viaje en barco 67Las canicas traen problemas 68Una camioneta muy llena 69Muchos canarios tenía Gloria 70Una patada muy fuerte 71
Practicamos en casa 72Autoevaluación 74
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5
UNIDAD 4Seguimos practicando
Ejercicios preparatorios 76
Problemas
Una tienda muy dulce 80El autobús va a la escuela 81Un partido de puertas abiertas 82Sesión de cine 83Laura hace gelatinas 84Cuidado con el fuego 85A Luis le falta un tornillo 86Una casa muy adornada 87Un colegio como cualquier otro 88Colores perdidos 89Reglas graduadas 90Clips de colores 91¿Quién pesa más? 92Un bebé en problemas 93
Practicamos en casa 94Autoevaluación 96
UNIDAD 5Un reto mayor
Ejercicios preparatorios 98
Problemas
Ahorrar para gastar 102Mariana comparte sus paletas 103Eva y Abel de carreras 104El faro no alumbra la casa 105De compras en carrito 106Las estampas de Gus 107Una película muy larga 108Mauricio comparte su pastel 109Pecera colorida 110
Libros ordenados 111Gelatinas de Lucía 1121 coche = 4 ruedas 113Juegan en la mesa 114Litros de líquido 115
Practicamos en casa 116Autoevaluación 118
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6 Historieta
A Jorge le duelen los números
¡Hola Jorge!¿Cómo estás?
Me dejaron de tareaeste problema y… ¡no
sé cómo hacerlo!
¿Para qué necesitolos problemas si
quiero ser doctor?
Entonces, Inés dijo…
¡Resolver un problemaes como atender a
un enfermo!
Porque un enfermo te dicequé le duele y un problema no.
Sí, los problemasno hablan, pero
comunican muchascosas. Yo te daréuna receta para
resolverlos.
1. Lee con atención el problema
María fue a la tienda y compró 6 galletas.
Su tío Juan le regaló 5más. ¿Cuántas galletas
tiene María?
No lo creo.A ver, ¿por qúe no?
Un día, Inés encontró a Jorgemuy ocupado...
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7 Historieta
¡No, de eso no trata!Léelo de nuevo.
¡Sí!
¿De qué trata? No estoy seguro si de unsuma o de una resta.
Tienes razón, loleeré otra vez.
2. Decide de qué o de quién se habla
El problema hablade María que
compró galletas.
Galletas
de María
Anota en una hoja loque descubriste.
3. Dibuja la barra unidad
¿Qué es eso?
Vamos a representarlas galletas de María
con el dibujo deuna barra.
¿Ya leíste el problema?
Galletasde María
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8 Historieta
La barra no me dice nada.No te adelantes, apenas
estamos examinandoal paciente.
4. Lee el problema frase por frase onúmero por número
María compró
6 galletas.
Para de leerporque ya
encontrasteun número.
5. Ilustra la barra unidad con lainformación obtenida
Galletas
de María
4. Lee el problema frase por frase onúmero por número
Su tío Juan leregaló 5 más.
Aquí me detengoporque encontré
otro número.
5. Ilustra la barra unidad con lainformación obtenida
Galletas
de María6 5
4. Lee el problema frase por frase onúmero por número
¿Cuántas galletastiene María?
6
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9Historieta
6. Identifica la pregunta
Lo que acabo de leeres la pregunta.
Galletas
de María 6 5
?
Como ya conocesel problema, ahorapuedes resolverlo.
¡Vamos a resolverlo…!
Sé que María compro 6 galletas y su tío le regaló 5 más. ¿Cuántas
galletas tiene María?
7. Haz las operaciones y escribe elresultado en el gráfico
Galletas
de María
6 + 5 = 11
6 5
?11
¡Ahora lo veo
muy claro!
María tiene 11 galletas.
¡Tu pacientequedó curado!
Y mi problema… ¡resuelto!
8. Responde el problema
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10Unidad 1 • Ejercicios preparatorios
¡Empezamos!
Ejercicios preparatorios
Fíjate cómo se interpreta una ilustración con lenguaje matemático.
Ahora, completa los gráficos como lo hicimos en el ejemplo.
Fuera del aguaEn el agua
Hipopótamos
Niños
2
Niñas
Jugadores
6
Sin fruta
2
Con fruta
3
Árboles
5
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11Unidad 1 • Ejercicios preparatorios
Ya viste qué fácil es interpretar un dibujo con lenguaje matemático. Continúahaciéndolo con las siguientes ilustraciones.
CremaChocolate
Pasteles
PlátanosManzanas
Fruta
Visten faldaVisten pantalones
Niñas
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12Unidad 1 • Ejercicios preparatorios
¡Empezamos!
Observa cómo se representa una suma con un gráfico.
Sigue el ejemplo y escribe la suma que representa cada gráfico.
Niños2
Niñas6
Personas8
6 + 2 = 8
Entera1
Mordidas5
Manzanas6
Comiendo3
Volando4
Pájaros7
Ratones
2
Gato
1
Animales3
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13Unidad 1 • Ejercicios preparatorios
Observa con mucho cuidado todo lo que aparece en la ilustración.
Completa las expresiones como la del ejemplo.
En la playa hay 7 sombrillas: 2 son rojas y 5 son azules.
En la playa hay niñas: juegan en la arena, y están nadando.
En la playa hay perros: y
En la playa hay niños: están nadando y
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¡Que no explote ningún globo!
14Unidad 1 • Problema 1
¡Empezamos!
Tomás tenía 2 globos y Elena le regaló
otros 3. ¿Cuántos globos tiene
Tomás ahora?
Globos de Tomás Tenía Regalaron
2. Decide de quéo de quién se habla
4. Lee el problemafrase por frase onúmero por número
6. Identifica la pregunta
1. Lee con atenciónel problema
3. Dibuja la barra unidad
5. Ilustra la barraunidad con lainformación obtenida
7. Haz las operaciones y escribe elresultado en el gráfico
8. Responde el problema
¡Fíjate de qué hablael problema!
Ahora,dibujauna barra unidad.
La barra unidad representa los2 globos que tenía Tomás. ComoElena le regaló otros 3, ¡alarga la
barra un poco!
¡La respuesta debe ser unaoración completa!
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Coleccionista de conchas
15Unidad 1 • Problema 2
Julio fue a la playa y trajo 4 conchas
de mar, pero se le rompieron 3.
¿Cuántas conchas le quedaron?
Rompieron QuedanConchas de Julio
2. Decide de quéo de quién se habla
4. Lee el problemafrase por frase onúmero por número
6. Identifica la pregunta
1. Lee con atenciónel problema
3. Dibuja la barra unidad
5. Ilustra la barraunidad con lainformación obtenida
7. Haz las operaciones y escribe elresultado en el gráfico
8. Responde el problema
Escribe aquí de quéhabla el problema.
Dibuja una barra unidad y divídela en dos partes.En una parte, anota cuántas conchas se rompieron yen la otra, coloca un signo de interrogación porque
no sabes cuántas conchas quedaron.
¡Haz la operación que ayudaa resolver el problema!
Escribe la respuesta comouna oración completa.
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Compartimos los juguetes
16Unidad 1 • Problema 3
¡Empezamos!
Daniel tiene 5 carritos y su primo tiene
¿Cuántos carritos tienen entre los dos?
Carritos de Daniel
y su primo
Daniel Primo
2. Decide de quéo de quién se habla
4. Lee el problemafrase por frase onúmero por número
6. Identifica la pregunta
1. Lee con atenciónel problema
3. Dibuja la barra unidad
5. Ilustra la barraunidad con lainformación obtenida
7. Haz las operaciones y escribe elresultado en el gráfico
8. Responde el problema
Fíjate que el problemahabla de los carritos de
Daniel y su primo.
La barra unidadrepresenta todos
los carritos.
Divide la barra unidad en dos partes: unaparte representa los carritos de Daniel
y la otra, los carritos de su primo.
Para terminar… ¡escribe la respuestacon una oración completa!
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