三等分角問題三等分角問題三等分角問題三等分角問題

三等分角問題（trisection of an angle）是二千四百年前，古希臘人提出的幾何三大作圖問題之一，

即 用圓規與直尺把一任意角三等分。問題的難處在於作圖使用工具的限制。古希臘人要求幾何作圖只許

使用直尺 （沒有刻度，只能作直線的尺）和圓規。這問題曾吸引著許多人去研究，但都無一成功。１８

３７年凡齊爾（ １８１４－１８４８）運用代數方法證明了，這是一個尺規作圖的不可能問題。

在研究「三等分角」的過程中發現了如蚌線、心臟線、圓錐曲線等特殊曲線。人們還發現，只要放棄

「尺 規作圖」的戒律，三等分角並不是一個很難的問題。古希臘數學家阿基米德（前２８７－前２１２）

發現只要 在直尺上固定一點，問題就可解決了。現簡介其法如下：在直尺邊緣上添加一點Ｐ，命尺端為

Ｏ。 設所要三等分的角是∠ＡＣＢ，以Ｃ為圓心，ＯＰ為

半徑作半圓交角邊於Ａ，Ｂ；使Ｏ點在ＣＡ延線上移 動，Ｐ點在圓周上移動，當尺通過Ｂ時，聯ＯＰＢ

（見圖）。由於ＯＰ＝ＰＣ＝ＣＢ，所以∠ＣＯＢ＝∠ＡＣ Ｂ／３。這裡使用的工具已不限於尺規，而

且作圖方法也與公設不合。