株式会社 構造計画研究所スタッフ

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による回帰分析

回帰分析とは

応答となるもの（応答変数）の値の変動を、別の指標（予測変数）によって説明するための手法です。

気温が上昇するほど 日のアイスクリームの販売量が上昇する

気温の値によってアイスクリームの販売量が予測出来る気温

アイスの販売量

℃ ℃

ケース

ケース

℃

？ ケース

回帰分析のいろいろなモデル

単回帰• つの応答変数 𝑦と、 つの予測変数 𝑥 の間の直線関係を求める

多項式回帰• 𝑥 の数は つだが、累乗項を加えて 𝑦と 𝑥 の非線形な関係を求める

重回帰• つの 𝑦 と、複数の 𝑥1, … , 𝑥𝑛 の関係を求める（累乗項を加えても ）

𝑦 = 𝛽0 + 𝛽1𝑥

𝑦 = 𝛽0 + 𝛽1𝑥 + 𝛽2𝑥2 +⋯+ 𝛽𝑛𝑥

𝑛

𝑦 = 𝛽0 + 𝛽1𝑥1 + 𝛽2𝑥2 +⋯+ 𝛽𝑛𝑥𝑛

ストーリー

特定の機械設定と消費エネルギー量の関係を分析しています。

これらの関係は曲線的なものとして知られています。また、応答変数の対数変換を行うと、誤差の分布は対称性のあるものになるという仮説があります。

機械設定と消費エネルギー量の回帰分析には、 次の多項式モデルを選択します。

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データ

サンプルデータ ダウンロード

• エネルギー消費量機械のエネルギー消費量

• マシン設定機械の設定値

操作

メニューから、統計 回帰 適合線プロット を選択

操作

応答に エネルギー消費量 、予測変数に マシン設定 を入力

回帰モデルのタイプの 次にチェック

オプションボタンをクリック

操作

変数の の 、 変数を対数スケールで表示する にチェック

表示オプションの信頼区間を表示する、予測区間を表示するにチェック

各画面で をクリック

結果の解釈

適合線プロット2次の多項式モデルは、データへの良好な当てはまりを示しています。

表示されている信頼区間は、95%の信頼度をもって真の予測線が含まれるだろう範囲を示しています。

予測区間は、新たなデータが含まれると予測される範囲を示しています。

結果の解釈

二乗（調整済み）R二乗(調整済み)から、マシン設定が、log10(エネルギー消費)の変動の93.1%を説明していることを示しています。

このモデルは、手元のデータに非常によく当てはまっています。

まとめ

• マシン設定と消費エネルギー量は2次式のモデルにより、良好な関係を示すことができました。

• 回帰により作成されたモデル式は、以下のようになります。log10(エネルギー消費量) = 7.070 - 0.6986 マシン設定 + 0.01740 マシン設定^2

• R二乗(調整済み)より、マシン設定によりlog10(エネルギー消費)の変動の93.1%を説明できることが分かりました。

追加の考察

公式トレーニングプライベートトレーニング

もっと詳しい話は トレーニングで

今回の例では、着目する の変動を つの で説明しました。しかし、実際の問題では、 を つの だけで説明することは困難です。この場合、複数の を使った重回帰分析に取り組む必要があります。

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