UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA – UNEB

DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO CAMPUS VII

SENHOR DO BONFIM

A MATEMÁTICA DO COTIDIANO: UMA ABORDAGEM NO TRABALHO INFORMAL

POR:

ANTONIEL JOAQUIM DA SILVA

SENHOR DO BONFIM

2009

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ANTONIEL JOAQUIM DA SILVA

A MATEMÁTICA DO COTIDIANO: UMA ABORDAGEM NO TRABALHO INFORMAL

Monografia apresentada ao Departamento de Educação – UNEB, CAMPUS VII, como parte dos requisitos para obtenção do grau de Licenciatura em Matemática, sob orientação do prof.º Ivan Souza Costa.

SENHOR DO BONFIM

2009

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ANTONIEL JOAQUIM DA SILVA

A MATEMÁTICA DO COTIDIANO: UMA ABORDAGEM NO TRABALHO INFORMAL

Monografia apresentada ao Departamento de Educação – UNEB, CAMPUS VII, como parte dos requisitos para obtenção do grau de Licenciatura em Matemática, sob orientação do prof.º Ivan Souza Costa.

Aprovada em: ________________________ de ______________________ de 2009

_______________________________ ________________________________

Prof.º (avaliador) Prof.ª (Avaliadora)

___________________________________________________________________

Prof.º Ivan Souza Costa

Orientador

4

Sem dúvida são os homens, desde que são homens, seres conscientes. Mas desde o início da divisão do trabalho, da cisão e da contraposição entre o trabalho intelectual e o trabalho corporal e a conseqüência desta divisão, a consciência empírica cotidiana dos indivíduos se separa cada vez mais da evolução das esferas sociais conjuntas da produção intelectual, da evolução da ciência e da arte, e se converte em escrava de representações fetichistas que deformam a realidade, embora, por outro lado, se produzem nos planos do pensamento abstrato e da consciência social conjunta as ‘ideologias’, reflexos deformados e invertidos da realidade.

(Markus, 1974)

5

A Deus, autor das minhas realizações. Aos meus familiares pela estimada colaboração!

6

AGRADECIMENTOS

A Deus,

Muito obrigado por ajudar-me a concluir mais uma etapa na minha carreira

acadêmica.

Aos meus familiares, em especial cito aqueles que decisivamente sem eles

não completaria esta vitória, como meus pais, a Minha estimada esposa, ao meu

precioso filho, minha eterna gratidão.

Agradeço ao orientador Ivan Souza Costa pelo importante incentivo e apoio

para conclusão desta pesquisa.

Agradeço também aos demais docentes e direção da UNEB Campus VII, pelo

esforço em nos tornar profissionais mais habilitados.

Aos demais colegas do curso e a todos os envolvidos nesta mesma jornada.

Meu muito obrigado!

7

RESUMO

O presente trabalho teve como objetivos Identificar os saberes matemáticos

inseridos nas diversas atividades do cotidiano. Analisar as relações entre a

matemática cultural e a oficial presente no dia-a-dia dos cidadãos comuns. Para

isso foram utilizadas entrevista sobre uma perspectiva qualitativa do tipo semi-

estruturada e também o uso do questionário fechado. O local em que os dados

foram coletados foi na Escola Estadual Dr. Anísio Teixeira, localizada em

Pindobaçu-Ba. Foram utilizados como suporte teórico, autores como: D’ Ambrósio

(1990, 1996, 2001, 2005), Miorim (1992), Knijnik (1996), Lüdke, e André (1986),

Charraher (2003), dentre outros, que tratam do assunto com particularidade,

apresentando considerações acerca da importância da matemática no cotidiano. A

metodologia de caráter qualitativa foi a base do nosso trabalho para melhor

explanarmos a importante relação da matemática na maneira mais genuína e com

extrema facilidade usando o conhecimento prévio e práticas dos seus antecedentes

sem, entretanto deixar de reconhecer a necessidade de adquirir o conhecimento

sistematizado, visando um melhor desenvolvimento do seu trabalho diário.

Constatamos também que embora muitas vezes achem difícil fazer relação com o

que eles praticam no cotidiano, admitem que a matemática escolar seja necessária

para a realização de muitas atividades do cotidiano. Quanto à utilização da

matemática tida como oficial aprendida na sala de aula pouco a usa, ficando a outra

parte por conta da intuição. Argumentamos que se faz necessário repensar nossa

prática enquanto professores, e que principalmente, sejam realizados novos estudos

sobre o saber matemático informal dos alunos utilizados no cotidiano de suas

atividades para melhor confrontarmos com o conhecimento adquirido na sala de

aula.

Palavras-chave: Matemática Formal e Informal; Mediação Pedagógica.

8

SUMÁRIO

INTRODUÇÃO------------------------------------------------------------------------------------- 10

CAPÍTULO I – PROBLEMATIZAÇÃO ------------------------------------------------- 12

1. 1 – Reflexão em torno do trabalho informal e a presença da Matemática

neste contexto ----------------------------------------------------------------------- 12

CAPÍTULO II – FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA---------------------------------- 17

2.1 – A História da Matemática: Sua relação com o cotidiano ------------------- 17

2.2 – A Matemática presente nas diversas atividades formais e informais:

Conceitos e desafios. ------------------------------------------------------------------ 25

2.2.1 – O Pedreiro --------------------------------------------------------------------- 27

2.2.2 – O Lavrador --------------------------------------------------------------------- 31

2.2.3 – O Padeiro ---------------------------------------------------------------------- 34

2.2.4 – O Carpinteiro ------------------------------------------------------------------ 35

2.3 – A prática pedagógica enquanto mediação entre a matemática formal

e a matemática informal-------------------------------------------------------------- 37

CAPÍTULO III- PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS ------------------- 41

3.1 – Pesquisa qualitativa na atividade cotidiana ------------------------------------ 41

3.2 – Instrumento da pesquisa ------------------------------------------------------------ 42

3.3 – O lócus: aspectos físicos, humanos e sócio-econômicos ------------------ 44

3.4 - Sujeitos da pesquisa ----------------------------------------------------------------- 45

CAPÍTULO IV – ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DOS DADOS ----- 46

4.1 – Perfil -------------------------------------------------------------------------------------- 46

4.2 – Relacionado à profissão ------------------------------------------------------------ 48

4.3 – Entrevista com dois profissionais ---------------------------------------------- 53

CONSIDERAÇÕES FINAIS ----------------------------------------------------------------61

REFERÊNCIAS --------------------------------------------------------------------------------- 64 ANEXOS

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ANEXOS ANEXO I – QUESTIONÁRIO FECHADO APLICADO AOS SUJEITOS

ANEXO II – ROTEIRO PARA ENTRVISTA COM OS PESQUISADOS

10

UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA – UNEB

DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO CAMPUS VII

SENHOR DO BONFIM

ANEXO I

QUESTIONÁRIO APLICADO AOS SUJEITOS

Prezado (a) Professor (a):

Este questionário faz parte de uma pesquisa que estamos realizando a fim de

coletar dados e informações sobre sua profissão e sua prática na aplicação dos

conhecimentos matemáticos encontrados nela. Esperamos contar com sua preciosa

colaboração, para que possamos compreender esta realidade.

Muito obrigado!

1 – Qual a sua profissão de ofício?

Pedreiro ( )

Lavrador ( )

Padeiro ( )

Carpinteiro ( )

Outro .......................................................................

1 – Há quantos anos trabalha com esta profissão?

Menos de três (3) anos ( )

Entre três (3) e cinco(5) anos ( )

Entre seis (6) e dez (10) anos ( )

11

Mais de dez (10) anos ( )

2 – Qual o seu nível de escolaridade?

Ensino Fundamental I incompleto – (antigo 1º grau) ( )

Ensino Fundamental II completo ( )

Ensino Médio incompleto – (antigo 2º grau) ( )

Ensino Médio completo ( )

Outro .................................................................................

3 – Como você aprendeu esta profissão?

Sozinho ( )

Com um profissional ( )

Como aprendiz ( )

Fez curso ( )

4 – Você utiliza as operações fundamentais no seu trabalho?

Adição ( )

Subtração ( )

Multiplicação ( )

Divisão ( )

5 – Tem alguma dificuldade em realizar sua tarefa profissional quando requer a utilização da matemática?

6 – Você desejaria aprender alguns conteúdos matemáticos para facilitar o seu desempenho na sua profissão?

7 – Você faz algum tipo de curso de aperfeiçoamento? Qual?

9 – Você tem consciência que utiliza a matemática em suas tarefas diárias?

12

UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA – UNEB

DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO CAMPUS VII

SENHOR DO BONFIM

ANEXO II

ROTEIRO PARA ENTREVISTA COM OS PESQUISADOS

1 – Qual o seu nome?

2 – Sempre foi morador desta cidade?

3 – Como foi que o senhor adquiriu tal habilidade nesta profissão?

4 – O senhor já freqüentou a escola alguma vez?

5 – Quantos anos o senhor tem nesta profissão?

6 – Quais são as ferramentas de uso de maior utilidade no seu trabalho?

7 – Existe mais de um método para realizar essa tarefa na qual os senhores trabalhando?

8- O senhor sabia que há muitos anos essa técnica vem sendo usada nas construções do mundo inteiro?

9 - Já ouviu falar alguma vez sobre o Teorema de Pitágoras?

10 – Sabia que esse instrumento (Esquadro) que a maioria dos profissionais da área utiliza é fabricado segundo os princípios do Teorema de Pitágoras

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LISTA DE GRÁFICOS

4.1- Perfil 1 – Gráfico 4.1.1 Quanto à profissão-------------------------------------------------------------46 2 – Gráfico 4.1.2 Quanto ao tempo de profissão --------------------------------------------- 47 3 – Gráfico 4.1.3 Quanto ao nível de escolaridade ------------------------------------------ 47 4.2 – Relacionado à profissão 4 – Gráfico 4.2.1 Como aprendeu a profissão ------------------------------------------------ 48 5 – Gráfico 4.2.2 Reconhece a matemática presente em sua atividade --------------- 49 6 – Gráfico 4.2.3 Utiliza as operações fundamentais da matemática ------------------- 50 7 – Gráfico 4.2.4 Apresenta dificuldades em relacionar os cálculos matemáticos aprendidos na escola com sua atividade cotidiana ------------------------------------------ 50 8 – Gráfico 4.2.5 Gostariam que a escola facilitasse seu entendimento na interpretação dos conceitos matemáticos ----------------------------------------------------- 51 9 – Gráfico 4.2.6 Faz algum curso para aperfeiçoar a profissão ------------------------- 52 10 – Gráfico 4.2.7 Acredita que a escola contribui para o aperfeiçoamento da sua profissão ------------------------------------------------------------------------------------------------ 5 4.3 – Entrevista com dois profissionais 11 – Figura 01 Pedreiro (Mestre de obras) e seu ajudante no inicio da atividade--- 56 12 – Figura 02 Segundo passo envolvido na realização de uma construção--------- 57 13 – Figura 03 Certificação das medidas usando como instrumento o esquadro---- 57 14 – Figura 04 O cálculo realizado para definir cantos retos utilizando a trena------ 58

15 – Figura 05 Amostra do triângulo formado pelo mestre e seu ajudante------------ 58

16 – Figura 06 Na escola da vida são formados os mestres e seus ajudantes------- 59

17 – Figura 07 O pedreiro usa uma segunda tentativa para certificar-se das medidas-------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 59

18 – Figura 08 Conclusão da construção utilizando as medidas com base no teorema-------------------------------------------------------------------------------------------------- 60

14

INTRODUÇÃO

Em virtude do processo globalizante do mundo atual em que as sociedades

são submetidas a aceleradas e constantes transformações exigidas pelo sistema

mundial, mais do que nunca, os conhecimentos matemáticos alcançam uma

importância extraordinária pela sua presença em todas as situações do cotidiano.

Independente da sociedade em que diferentes grupos sociais vivem os usos da

matemática é imprescindível sendo largamente utilizada mesmo pelos grupos mais

isolados da esfera terrestre.

A matemática está presente em diversas maneiras e se relaciona com as

atividades concretas diárias do ser humano, facilitando a realização de situações-

problemas, fundamentais no comércio a exemplo da compra e venda e o

conhecimento dos valores monetários, determinando o desenvolvimento do

raciocínio lógico e ampliando a visão de mundo, em particular no contexto

matemático. A exigência do mundo atual requer de todos uma boa formação

matemática, visando o melhor desenvolvimento e compreensão pelos fatos da vida,

desde os mais simples aos mais complexos. Assim como o homem é um ser social a

matemática é uma atividade extremamente social, pois está inserida em todas as

sociedades existentes as quais necessita dela para realizar suas atividades.

A matemática como atividade social está intrinsecamente ligada a todas as

formas de produção humana e se manifesta no ambiente familiar muito cedo,

particularmente em famílias que vivem através de pequenas fontes de renda, isto é,

negócios próprios e até em grandes negócios, determinando o relacionamento dos

filhos com a matemática diariamente. E isto ocorre quando ajudam seus pais,

lidando com dinheiro, auxiliando-os nas transações comerciais. Nessas situações,

os filhos resolvem inúmeros problemas matemáticos, envolvendo as quatro

operações fundamentais e sempre acertam. O que causa admiração é o fato de que

na escola, quando submetidos aos cálculos matemáticos envolvendo as quatro

operações, eles não conseguem solucionar os problemas com a mesma facilidade

de que estão habituados no contexto familiar, isto é, no meio social em que estão

inseridos, como se a escola estivesse fora desse contexto, denunciando assim, certo

distanciamento entre matemática sistematizada com a matemática popular.

15

Torna-se conveniente acreditar na necessidade de uma reconstrução de

sentidos do ensino matemático que é oferecido nas escolas, visando estabelecer

relações com a matemática usada no cotidiano dos alunos. O professor deve

procurar utilizar as experiências dos alunos, seus saberes matemáticos, ao ministrar

as aulas de matemática a fim de obter um melhor aproveitamento dessa disciplina.

Esse estudo monográfico foi estruturado em diversas partes, a saber:

Inicialmente, no capítulo I abordaram-se a problemática, as questões

norteadoras e os objetivos visados.

Em seguida, no capítulo II, foi realizado em estudo teórico onde foram citados

os autores como D'Ambrósio (2005), Miorim (1998), Araújo (1999), Charraher

(2003), Knijnik (1996), Imenes (2000) onde abordam sobre a matemática do dia-a-

dia e o ensino aprendizagem com atividade cotidianas como as do pedreiro, do

carpinteiro, do lavrador, do padeiro enfim, e sua relação com o ensino sistematizado.

O capítulo III trata dos procedimentos metodológicos usados para realizar a

pesquisa, o campo pesquisado, os sujeitos envolvidos, os instrumentos utilizados e

como ocorreu a coleta de dados.

No capítulo IV, citam-se os resultados confrontados na fundamentação

teórica. Para finalizar são feitas as considerações finais sobre os resultados obtidos

e são colocados os pontos de vista dos autores deste trabalho.

16

CAPÍTULO I

PROBLEMATIZAÇÃO

1. 1 – Reflexão em torno do trabalho informal e a presença da Matemática

neste contexto

O surgimento da matemática se deu com o início da história humana,

quando o homem sentiu necessidade de organizar o espaço à sua volta, de calcular,

de medir, elaborar e resolver problemas do cotidiano. Os seres humanos utilizam-na

para realizar suas atividades mais elementares, desde o cálculo até seu sustento e

de toda família. Ela está atrelada ao nosso cotidiano pessoal e coletivo fazendo

parte do nosso dia-a-dia nos diversos campos profissionais. Dessa maneira o

domínio de determinadas habilidades matemáticas pelo cidadão constitui-se num

dos requisitos para mover-se na sociedade. Por isso está de maneira explícita em

quase todas as profissões.

A observação da matemática é essencial nas discussões sobre a

matemática, seu ensino, bem como a compreensão, isto porque, de acordo com

D’Ambrósio (1996), parte do que é apresentado nos programas a respeito do

conteúdo de matemática, “consiste de coisas acabadas e fora do contexto moderno”.

Tornando-se cada vez mais difícil uma melhor absorção destes conteúdos, em

conseqüência, estes ficam menos atrativos. Este autor acrescenta que a revisão

deste conteúdo é ambígua quando diz:

Conhecer, historicamente, pontos altos da matemática de ontem poderá, na melhor das hipóteses e de fato faz isso, orientar no aprendizado e no desenvolvimento da matemática de hoje. Mas o conhecer teorias práticas que ontem foram criadas e quem serviram para resolver os problemas de ontem pouco ajuda nos problemas de hoje. (D’Ambrósio, 1996, p.30)

É muito difícil motivar com fatos e situações do mundo atual numa ciência

criada em outros tempos. Estudiosos tentam justificar a matemática do passado

como servindo de base para a matemática de hoje. “Esse conceito faz sentido, uma

vez que o conhecimento é cumulativo e um contexto auxilia outro”. Mas, o grande

desafio é desenvolver um programa dinâmico, apresentado a ciência de hoje

relacionada a problemas de hoje e ao interesse do aluno. (D’Ambrósio 1996, p. 32).

17

Não é complicado dar uma fundamentação teórica para essa necessidade

desse enfoque, o que tem preocupado no decorrer dos anos, é como levar esse

conteúdo matemático para a prática, melhor ainda, como as pessoas nas suas

atividades profissionais diárias percebem a matemática inserida neste contexto.

No contexto escolar, na maioria das vezes acontece uma desassociação

entre o que ele transmite com o saber-fazer matemático que já vem acompanhado

ao homem, isto é, sua cultura, sua realidade.

O exercício de toda atividade humana tem sua origem nas necessidades,

atitudes e fatos cotidianos. Qualquer atividade exercida pelo ser humano traz em

seu bojo, uma grande bagagem de conhecimento histórico cultural herdado de

outras gerações e, conseqüentemente produzido, reproduzido e ampliado conforme

as necessidades de sobrevivência. Para tanto, o homem precisa utilizar seus

conhecimentos produzidos através do tempo, construindo equipamentos e técnicas

que simplificam as atividades do cotidiano e permitem ultrapassar as limitações

naturais impostas pelo meio em que vivem e buscar locais, como enfatiza

D’Ambrósio (2005):

Dentre as distintas maneiras de fazer e de saber, algumas privilegiam comparar, classificações, quantificar, medir, explicar, generalizar, inferir e, de algum modo avaliar. Falamos então de um saber/fazer matemática na busca de explicações e de maneiras de lidar com o ambiente imediato e remoto. Obviamente, esse saber/fazer matemática é contextualizado responde a fatores naturais e sociais (p.22)

O saber e o fazer matemático, está presente na grande diversidade de etnias,

possuidoras de características, condutas e valores próprios levando a acreditar que

cada povo possui a sua cultura técnica e uso do saber matemático independente de

tecnologias sofisticadas, e desenvolve habilidades de contagem, análise e

semelhanças. Isso quer dizer que um pedreiro, um lavrador um carpinteiro, um

estudante universitário, tem que saber o modo de desenvolver a matemática útil

para realização de seu trabalho.

Essa realidade é contrastante quando comparada à matemática ensinada na

totalidade das escolas que é desprovida de vínculos com a realidade desse

indivíduo. Acredita-se que a historicidade e o uso das técnicas empregadas por

diversas etnias são fatores constituintes do conhecimento tácito e este digno de ser

18

aproveitado através das muitas relações que se pode considerar no processo

ensino-aprendizagem. Acrescenta-se ainda na existência de elos entre a tradição e

a modernidade, ou seja, trazer o conhecimento prévio por muitos desvalorizado,

adaptando-se à realidade sócio-cultural de individuo. D’Ambrósio (2005, p.46) deixa

esse aspecto bem claro quando propõe:

Fazer da matemática algo vivo ligando com situações reais no tempo [agora] e no espaço [aqui]. E, através da crítica, questionar aqui e agora. Ao fazer isso, mergulhamos nas raízes culturais e praticamos dinâmica cultural. Estamos, efetivamente, reconhecendo na educação a importância das várias culturas e tradições na formação de uma nova civilização transcultural e transdisciplinar.

O conhecimento (conteúdo) matemático trabalhando em sala de aula baseia-

se nos livros didáticos, que apresentam materiais distantes do cotidiano do aluno,

perplexo, inculcado com a falsa impressão de que é capaz de acompanhar e

compreender a matemática tida como única no mundo “civilizado” e que lhe é

imposto. Ao sentir dificuldades de compreensão da disciplina fora do seu dia-a-dia, o

indivíduo perde totalmente o valor e o exclui da esfera social conhecida como

detentora do “conhecimento” formal. Entretanto, o seu conhecimento é resultado de

fatores naturais e sociais, objetos essenciais na produção do saber fazer informal.

A matemática utilizada no meio ambiente comercial local e familiar, com

intuito de resolver problemas práticos, não é tão diferente no sentido fundamental

das operações, apenas o objetivo é avaliar os alunos, dar notas, aprovar, ou não os

mesmos. Todavia o conhecimento formal é o que se distancia daquele considerado

do “senso comum”.

De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais (2001), um currículo de

Matemática “deve procurar contribuir, de um lado, para a valorização da pluralidade

sociocultural, e do outro, criar condições para que o aluno transcenda de modo

fechado em um determinado espaço social, para um ambiente onde ele possa

transformá-lo”. (p.30)

Novas competências requerem novos conhecimentos, a compreensão de

questões sociais e políticas dependem de uma leitura e interpretação de

informações complexas e contraditórias que estão embutidas em dados estatísticos,

19

ou seja, para exercer a cidadania, é necessário saber calcular, medir, raciocinar,

argumentar, tratar informações estatisticamente, dentre outras.

Para que o individuo possa interagir de forma adequada na sociedade na qual

está inserido, é necessário ter uma cultura mínima de conhecimentos matemáticos

para se adequar no contexto sócio cultural, competitivo, complexo e seletivo que

exige cada vez mais, maior nível de escolarização.

A matemática nesse panorama é uma das ferramentas necessárias para

explicar, comunicar, entender e manejar com a realidade, tanto na solução de

problemas no presente, quanto no futuro, é o que nos afirma Sebastiani (1993, p.13)

Sem dúvida a Matemática é a disciplina que mais é chamada na hora de se arbitrar para a cidadania. É ela que mais reprova e, portanto, é a grande responsável pela exclusão da maioria da população de participar da cidadania. Todo processo seletivo, alguns necessários, outros não, onde se tem mais competidores do que se necessita ou capacidade de observação, é a Matemática solicitada a colocar do demarcador.

Observamos daí que a Matemática é uma disciplina que desempenha um

papel relevante na construção da sociedade e do conhecimento humano e que está

presente em tudo que fazemos.

Apesar de a Matemática ser de grande relevância na construção do

conhecimento, há um índice muito elevado de indivíduos que sentem dificuldades

em lidar com o raciocínio lógico, e a grande maioria de alunos nas escolas sentem

também dificuldades de aprendizagem, que as demais disciplinas do currículo.

Diante do exposto é que propomos superar estas dificuldades numa tentativa

de inovar nossa prática em pontos críticos em prol de uma aprendizagem

significativa. É fundamental antes de tudo que façamos numa avaliação diagnóstica

do contexto em pauta referente ao nosso tema, isto é, no trabalho informal. Saber

onde, neste cotidiano se insere os conhecimentos matemáticos, despertando assim

o interesse e o prazer pelo ensino da Matemática.

Visando contribuir com uma análise sobre a Matemática presente no trabalho

informal buscamos nesta pesquisa responder aos seguintes objetivos:

• Buscar identificar no trabalho informal a presença da matemática;

20

• Examinar nas diversas profissões do cotidiano (pedreiro, carpinteiro,

lavrador etc.), qual a sua relação com os conteúdos vistos no contexto

formal;

• Explorar em quais situações do trabalho informal necessita-se dos

conhecimentos matemáticos.

Esta análise é de grande importância, a partir do momento em que os sujeitos

envolvidos neste cotidiano percebem o real significado dos conceitos matemáticos

para sua construção de conhecimento do mundo que os rodeia, frente às novas

tecnologias e os grandes avanços do sistema globalizado. Para que os mesmos

possam questionar, apresentar argumentos a favor e contra, para que possam ter

uma visão crítica da realidade.

Fazemos votos que esta pesquisa possa servir de complemento às demais

análises já realizadas, e aporte para as que virão. Na certeza de que toda análise

sistemática requer uma reflexão aprofundada para levar a uma ação contínua

21

CAPÍTULO II

QUADRO TEÓRICO

2.1 – A história da Matemática e sua relação com o cotidiano.

Segundo a história do desenvolvimento político, econômico, social e cultural,

o homem, ao tentar resolver seus problemas cotidianos, desenvolveu a ciência e,

entre elas, a Matemática, que possui linguagem própria, de caráter universal,

essencial para a compreensão do universo e é construída pela humanidade. A

Matemática não é estática, mas uma ciência em evolução, variando em função do

avanço qualitativo e quantitativo do conhecimento global, juntamente com as

Ciências Humanas. Ela é uma ciência que reflete aspectos do mundo real,

principalmente aspectos da natureza. Atualmente, seu campo de aplicação tem se

ampliado constantemente, com o avanço da tecnologia.

Sobre isso, Fiorentini (1995, p. 32) pronuncia-se, dizendo: “Assim como

acontece com todo conhecimento, a Matemática é também um saber historicamente

em construção que vem sendo produzido nas e pelas relações sociais e, como tal,

tem seu pensamento e sua linguagem”.

De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais (2000), atualmente, o

conhecimento matemático é necessário em uma grande diversidade de situações.

Pode-se destacar o valor formativo que contribui para o desenvolvimento de

processos de pensamento e a aquisição de atitudes a fim de enfrentar situações

novas com confiança e desprendimento:

Podendo formar no educando a capacidade de resolver problemas genuínos, gerando hábitos de investigação, proporcionando confiança e desprendimento pára analisar e enfrentar situações novas, propiciando a formação de uma visão ampla e científica da realidade, a percepção da beleza e da harmonia, o desenvolvimento da criatividade e de outras capacidades pessoais. (p.251).

A Matemática também possui caráter instrumental como linguagem e conta

com um conjunto de técnicas e estratégias, como apoio a outras áreas do

conhecimento nas atividades cotidianas e profissionais. Ela é usada, através dos

números, para resolver problemas em todas as áreas: a Geometria, para a leitura e

22

interpretação do espaço em que se vive; a Estatística e Probabilidades, para a

compreensão dos fenômenos naturais, políticos e sociais.

No Ensino Fundamental a Matemática, além do caráter formador e

instrumental, deve ser vista também como ciência, com suas características e

estrutura específica de investigação e de linguagem, que pode contribuir, juntamente

com as outras ciências, para a formação dos alunos, desenvolvendo competências

para ler e interpretar a realidade e construir uma visão de mundo, de forma crítica,

hoje tão exigida na vida social e profissional.

Enquanto ciência, a Matemática – que possui, na dimensão histórica de

diferentes épocas, uma estrita relação com a sociedade e a cultura – contribui para

ampliação e o aprofundamento do espaço de conhecimento, não só nessa disciplina,

mas também na sua inter-relação com outras áreas do saber.

O aluno, na escola, no mundo do trabalho e no exercício da cidadania,

enfrenta situações e desafios que fazem parte de um processo complexo, em que as

informações são apenas parte de um todo articulado, que exige conhecimento e

habilidades.

Nessa concepção, a Matemática não pode ser vista como um saber pronto e

acabado, ou um conjunto de técnicas e algoritmos, conforme concebe o ensino

tradicional e tecnicista, mas como um conhecimento vivo, dinâmico e produzido

historicamente nas diferentes sociedades.

Pensa assim Miguel (apud ABREU, 1994):

Não são os conteúdos em si e por si o que importa, mas os conteúdos enquanto veículo de grandes realizações humanas... os conteúdos enquanto veículos de produção de bens culturais (materiais e espirituais), desesperanças e utopias, sim,... mas também os conteúdos enquanto veículos de produção de dominação, da desigualdade, da ignorância, da miséria e da destruição... da natureza, de homens, de idéias e de crenças.(p.70)

Além disso, a Matemática, integrando a área de Ciências da Natureza,

Matemática e suas Tecnologias, tem um papel importante como linguagem, porque

oferece instrumentos essenciais à construção de modelos científicos e é instrumento

auxiliar das outras disciplinas da área e das outras áreas do saber. Também, como

ciência, permite ir além da descrição da realidade e da elaboração de modelos,

23

através das formas de pensar que lhe são características; por isso, é necessário

escolher temas que visem ao desenvolvimento das atitudes, das habilidades e das

competências exigidas pela sociedade atual.

Porém, além da escolha de temas, deve-se refletir sobre a forma e a

metodologia de ensino a fim de atender aos critérios de interdisciplinaridade e

contextualização, ou seja, o ensino da Matemática não mais deve ser isolado, mas

ter um caráter integrado com as outras disciplinas e principalmente com o meio

social do indivíduo.

Também se deve considerar a relação da Matemática com as tecnologias em

crescente desenvolvimento, como mostra o cotidiano. Tecnologias surgem com uma

velocidade, antes nunca vista, e exigem renovação de saberes e de formas de fazer

em todas as atividades humanas, que se tornarão rapidamente ultrapassadas. Isso

provoca uma necessidade de aprender continuamente em um processo não mais

solitário, mas agrupados em equipes e que, juntos, farão um exercício coletivo de

memória, imaginação, percepção, raciocínio e de competências para produção e

transmissão de conhecimentos. A proposta pretende desenvolver competências e

habilidades que vão desde o atendimento equipamentos e de procedimentos do

cotidiano social e profissional até a avaliação de riscos e benefícios dos processos

tecnológicos e de aspectos éticos envolvidos na produção e na aplicação do

conhecimento tecnológico, desenvolvendo também a capacidade de ponderar sobre

os usos dessa produção humana.

O cenário atual do ensino da matemática no Brasil é um reflexo de como a

mesma evoluiu com passar dos tempos, e uma breve revisão do ensino dessa

disciplina torna-se necessária para se compreender o que hoje acontece com o seu

ensino e como este se relaciona com o cotidiano dos alunos.

Até o final da década de 40 e início da década de 50, o currículo utilizado no

ensino da Matemática em todo o mundo, obedecia a uma seqüência e disposição de

conteúdos similares. Os seis primeiros graus da escola elementar eram dedicados à

Aritmética; o sétimo e o oitavo à Álgebra e á Geometria “mais simples”.

Na escola secundária, o primeiro ano preocupava-se com Álgebra

“elementar”, o segundo era dedicado à Geometria “dedutiva” e o terceiro, à Álgebra

24

“intermediárias” e Trigonometria. O quarto ano era dedicado à Geometria “sólida” e

Álgebra “adiantada”, porém sem muita regularidade quanto ao conteúdo. (ARAÚJO,

1999).

Este currículo, denominado como tradicional, objetivava o conhecimento da

Matemática como conjunto de técnicas. Contudo, não era considerado ideal: não

primava pela compreensão; apresentava desconexão entre tópicos e priorizava a

memorização dos conteúdos, através de exercícios repetitivos e utilização,

geralmente, dos mesmos materiais didáticos. Faltava-lhes motivação e associação

com o mundo real.

Em 1952, a busca de soluções para alguns desses problemas levou à

proposição de um novo currículo para a Matemática, denominado como Matemática

Moderna. A nova roupagem do conteúdo centralizava o programa na teoria dos

conjuntos e buscava a reabilitação da ciência matemática. Na década de 50, as

adequações advindas da Pedagogia Tecnicista, impostas pelo mercado capitalista,

exigiram mudanças no processo educacional. Estas mudanças ocorreram no

primeiro e segundo graus sob a forma das Leis 4024 e 5692.

Na década de 80, foi estabelecida no país a nova Constituição Federal e

alterada a Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDB). A nova LDB trata

as Diretrizes para nortear os currículos e os conteúdos mínimos no ensino, de modo

a assegurar uma formação básica comum a todos. Para isto, foram traçadas

diretrizes através da instituição de Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN’s).

Os PCN’s, criados em 1998 pelo Ministério da Educação e Desporto, tem

como objetivo orientar o professor, de modo a motivá-lo a fornecer subsídios para

“ampliar o horizonte dos seus alunos”, preparando-os competitivamente para o

mundo. Os Parâmetros Curriculares ressaltam a importância de atualização

profissional constante, reconhece as dificuldades na Educação, a desvalorização

salarial, mas não sugere uma pauta para estas questões.

De acordo com Miguel, Fiorentini e Miorim (1998), desde 1799, até início da

década de 1960, prevaleceu um ensino de caráter reprodutivo, sem clareza, em que

tudo era essencial. A matemática escolar apresentava-se dividida em

compartimentos estanques. Primeiro estudava-se a aritmética, depois a Álgebra e,

25

em seguida, a Geometria. Neste período, segundo esses autores, esse ensino

apresentava um caráter mais instrumental, útil para resolver equações e problemas.

Através da análise de livros textos anteriores à década de 1960, Miguel,

Fiorentini e Miorim (1998), concluíram que, no ensino da matemática, uma maior

ênfase era atribuída às transformações das expressões e problemas, e os

conteúdos eram, quase sempre, apresentados através de procedimentos que,

provavelmente, conduziam a uma aprendizagem mecânica, na qual apenas as

regras e os passos na solução de um problema eram trabalhados.

Thiré (1944), em um livro destinado ao exame de licença ginasial de

matemática (exigência final, na época de 1944, do curso ginasial, realizado pelo

Ministério da Educação e Saúde), apresentava listas de exercícios em que os alunos

devem seguir o modelo “Os dez exercícios que se seguem são da forma a² - b² = (a

+ b) (a – b)” (p. 45). Isso mostra, mais uma vez, que a aprendizagem era baseada

em procedimentos; aos alunos cabia seguir o modelo apresentado. Na parte teórica

do livro eram descritas as propriedades, sem nenhuma justificativa.

Na década de sessenta, com o surgimento do movimento da matemática

moderna que possuía como um dos seus objetivos a unificação dos três campos

fundamentais da matemática, através da introdução de elementos unificadores. Em

conseqüência, o ensino da matemática perdeu o seu caráter pragmático, útil para

resolver problemas. O programa do seu conteúdo então começava pelo estudo da

teoria de conjuntos e a ênfase era colocada nas operações e nas suas propriedades.

Alguns fatores, levantados por Pires (1995), caracterizavam a matemática

moderna ensinada nas escolas:

- atividades práticas que envolvem aspectos do cotidiano das pessoas, perderam-se de vista; - aspectos característicos das diferentes culturas, como procedimentos de cálculos e medidas que as crianças aprendem fora da escola, também não pareciam merecer qualquer consideração; - um grande destaque foi conferido à matemática no currículo, ela era colocada numa posição tal que sua articulação com as demais disciplinas era mais um problema destas e não dela própria; - os conteúdos matemáticos eram tratados desvinculados de quaisquer posturas pedagógicas centradas na socialização dando-lhes uma abordagem ‘escolar’. (p. 44- 45)

Na segunda metade da década de setenta, o movimento da matemática

moderna entrou em declínio em todo o mundo e aparecem críticas aos pressupostos

26

desse movimento e tentativas de correções dos excessos cometidos. D’ Ambrosio

(1997), afirma que os movimentos daquela época começaram a dar maior ênfase a

uma aprendizagem mais participativa, com uma percepção da importância de

atividades da realidade vivida pelos alunos.

Os autores Miguel, Fiorentini e Miorim (1998), destacam que a Matemática,

apesar de ocupar um importante papel nos atuais bastidores da educação, não tem

recebido a devida atenção nos debates, estudos e reflexões a respeito do seu

ensino. Comentaram ainda, sobre o ensino atual que: “(...) a maioria dos professores

ainda trabalha a matemática de forma mecânica e automatizada, dissociada de

qualquer significação social e lógica, enfatizando simplesmente a memorização e a

manipulação de regras, macetes, símbolos e expressões” (p. 40)

Apesar do destaque dado a um ensino da matemática que privilegia as

técnicas e os transformismos, Falcão (1996), numa pesquisa efetuada com 481

sujeitos de treze e dezessete anos, sugeriu que as dificuldades dos alunos em

trabalhar com matemática não se restringem apenas a solução de problemas, mas,

também, ao processamento, que é concernente ao trabalho de transformações e

conexões com o mundo real, seguindo “regras próprias” (p.78).

Araújo (1999) constatou esta situação numa pesquisa realizada com 378

sujeitos que buscou verificar o desempenho e as dificuldades manifestadas por

alunos do primeiro ano de diferentes áreas do conhecimento do Ensino Superior e

alunos concluintes do Ensino Médio. A análise dos resultados mostrou que a maioria

dos estudantes apresentou baixo desempenho nos testes matemáticos. Trouxe um

contexto que vai, desde o desconhecimento dos conceitos básicos da disciplina e de

erros devido à dificuldade do próprio ensino, tanto em nível conceitual quanto no uso

incorreto de propriedades, de operações, em propriedades ou na prioridade das

operações. Entre as dificuldades apresentadas pelos referidos alunos apareceram: a

necessidade de seguir um procedimento padronizado para resolver problemas

simples; não dar significado para as equações; o uso indevido de incógnitas. Quanto

aos erros de processamento dos problemas, observou-se o uso incorreto do

principio de equivalência e o uso indevido de regras como “muda lado – muda sinal”.

(Reforçando essa idéia, Falcão (1996), ressaltou que a regra “muda lado – muda

27

sinal” é a regra predominantemente utilizada, muitas vezes incorretamente,

conduzindo a muitos erros de processamento dos problemas p.83)

O Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais – INEP -, órgão

do Governo Federal, através do SAEB - Sistema Nacional de Avaliação Básica –

que desde 1990 tem aplicado Teste de Rendimento Escolar dos alunos com o

objetivo de melhorar a qualidade do Ensino Fundamental e Médio, aponta nos

resultados apresentados e evidencia de inúmeras dificuldades dos alunos

relacionadas aos conteúdos de Matemática. De acordo com o relatório do SAEB de

2001, os alunos das 8ª séries do Ensino Fundamental demonstraram dificuldades

com o uso da linguagem matemática.

Vários pesquisadores reconhecem a problemática no processo de ensino-

aprendizagem da Matemática, como destacam Imenes e Lelis (1994):

Professores e alunos sofrem com a matemática da 7ª série. Uns tentando explicar outros tentando engolir técnica de cálculo, quase sempre, são desprovidas de significados para uns e outros. Mesmo nas tais escolas de excelência, onde aparentemente os alunos da 7ª série dominam todas as técnicas, esse esforço tem pouco resultado. (p.2)

Tendo em vista o contexto delineado, a escola deve propiciar atividades para

sua clientela no sentido de fazer com que elas construam uma aprendizagem

significativa no âmbito formal e informal. Se não se introduzir a matemática de

maneira significativa, conectando o novo conhecimento aos conhecimentos prévios

que os alunos já possuem se aos objetos não se associar a nenhum sentido do seu

cotidiano, se a aprendizagem da matemática for centrada na manipulação de

expressões simbólicas a partir de regras que se referem a objetos abstratos, muito

cedo os alunos encontrarão dificuldades nos cálculos e passarão a apresentar uma

atitude negativa em relação à aprendizagem matemática que muitas vezes fica

desprovida de significação.

O que ocorre em grande escala no ambiente escolar é encontrar alunos que

se frustram e não conseguem ter um desempenho satisfatório nas aulas de

Matemática, pois muitas vezes não vêem sentido na sua aprendizagem. Como cita

Orton (1990), “é possível que não entendendo a matemática, os alunos se sintam

frustrados, experimentem ansiedade e cheguem a rechaçar a matemática como

atividade significativa valiosa” (p. 12).

28

Os PCN’s – Parâmetros Curriculares Nacionais (1998) – afirmam que é

preciso inovar nos métodos de ensino:

[...] um desenvolvimento mais eficaz, cientifico e pedagógico exige mudanças na própria escola, de forma a promover novas atitudes no aluno e na comunidade. É preciso mudar convicções equivocadas, culturalmente difundidas em toda a sociedade, de que os alunos são os pacientes, de que os agentes são os professores e de que a escola estabelece simplesmente o cenário do processo de ensino. (p. 263)

Não devemos esquecer que, muitas vezes, para estar na moda mudam-se

as aparências das propostas, porém, no fundo, a escola continua fazendo a mesma

coisa.

Para que ocorram mudanças, tão necessárias no ensino de matemática, é

preciso que se contemple além dos aspectos formais, a construção do pensamento

informal, pois não se pode utilizar uma nova linguagem sem que lhe seja dado

sentido, sem que não se sinta a necessidade de sua utilização. Deve-se entender

que a linguagem é, pelo menos a principio, a expressão de um pensamento. O

pensar matemático ainda não faz parte de muitos processos de aprendizagem que

ocorrem na sala; sendo assim, pode-se afirmar que a matemática perde seu valor

como um rico instrumento para o desenvolvimento de um raciocínio mais abrangente

e dinâmico.

Em relação à aprendizagem dos PCN’s de Matemática do Ensino

Fundamental, destacam que, para garantir o desenvolvimento do pensamento

matemático, o aluno deve estar necessariamente engajado em atividades que inter-

relacionem as diferentes concepções do seu cotidiano. O enfoque a partir da

observação, da regularidade de ocorrência dos fenômenos e de generalizações,

precisa fazer parte do ensino da matemática. Este deve incluir a compreensão dos

conceitos que permeiam o mundo real do aluno (BRASIL, 1997).

Muitos pesquisadores, preocupados com a educação matemática que se

tem dado aos alunos, afirmam que seria adequado iniciar desde cedo a educação

das crianças no pensamento matemático por meio de atividades que assegure o

exercício dos elementos caracterizadores desse pensamento.

A ênfase é que a escola, além do domínio de conceitos, deve desenvolver

atitudes e valores através de atividades que envolvam os alunos e, para isto é

29

necessário que uma nova postura metodológica se instale na escola.

Reconhecemos que esta nova postura é difícil de implantar, pois hábitos há muito

consolidados precisam ser alterados, e reconhecem também a importância de um

apoio cientifico e educacional das universidades para que ocorram mudanças.

Sobre a formação inicial e continuada dos professores, os PCN’s enfatizam

que estes programas seriam mais eficientes se fossem conduzidos em função das

necessidades identificadas na prática docente. Tal formação ainda não aparece em

muitos currículos. Apesar das constantes denúncias sobre o ensino de matemática,

os problemas permanecem. Na maioria das escolas ainda predomina um ensino

tradicional, centrado no professor, que tem por função a transformação de

conhecimento.

Muitos estudantes continuam não vendo sentido na aprendizagem da

Matemática, que lhes é apresentada de forma descontextualizada. A Matemática

passa a não ter significado para muitos alunos, que se preocupam em gerar

estratégias para memorizarem dados e aplicar fórmulas que serão logo esquecidos,

e muitos não chegam a desenvolver o pensamento matemático.

A tentativa é mover esforços para que os professores possam conscientizar-

se da necessidade urgente para uma prática mais significativa, que garanta uma

aprendizagem do ensino de matemática, que priorize a relação entre o saber

informal com o saber formal, produzindo assim uma mudança real e satisfatória.

2.2 - A Matemática presente nas diversas atividades formais e informais:

conceitos e desafios

O homem utiliza Matemática em todas as circunstâncias. Para construir uma

ponte, um engenheiro tem de utilizar complexos cálculos matemáticos. Um pedreiro

necessita saber quantos tijolos compõem uma parede de uma casa. O médico mede

a tensão arterial ao seu paciente. A empregada da caixa do supermercado faz

cálculos constantemente. Os cientistas utilizam a Matemática com a freqüência do ar

que respiram.

No contexto atual educacional, percebemos que o ensino da matemática

ainda é sistemático, ou seja, os conteúdos são apresentados aos alunos seguindo

30

uma ordem pré-estabelecida. A maioria dos professores de matemática trata seus

alunos como pessoas sem conhecimento algum e, via de regra, não consideram os

conhecimentos que seus alunos já possuem.

O ensino de matemática se faz, tradicionalmente, sem referência ao que os alunos já sabem. Apesar de todos reconhecermos que os alunos podem aprender sem que o façam na sala de aula, tratamos nossos alunos como se nada soubessem sobre tópicos ainda não ensinados. (CARRAHER, 2003, p.21).

Podemos perceber que nossos alunos quando chegam a sala de aula, já

trazem conhecimentos que são adquiridos no seu cotidiano com familiares e amigos.

Muito deles possuem conhecimentos matemáticos que fazem parte de suas

atividades. Conhecimentos estes adquiridos com as experiências do dia a dia.

Charraher (2003) mostra ainda a relação da matemática com o cotidiano das

pessoas quando acrescenta:

Enquanto atividade humana, a matemática é uma forma particular de organizarmos os objetos e eventos no mundo. Podemos estabelecer relações entre os objetos de nosso conhecimento, contá-los, medi-los, somá-los, dividi-los, etc., e verificar os resultados das diferentes formas de organização que escolhemos para nossas atividades. ( p.13).

Assim como nossos alunos que possuem conhecimentos adquiridos fora do

contexto escolar, ou seja, no cotidiano, existem também profissionais que adquiriram

seus conhecimentos ao longo da vida com familiares e amigos, e que não possuem

o ensino formal. O ensino formal nesta perspectiva é segundo Brandão (2001, p.26):

o momento em que a educação se sujeita à pedagogia (teoria da educação), cria situações próprias para o seu exercício, produz os seus métodos, estabelece suas regras e tempos e constitui executores especializados. É quando aparecem a escola, o aluno e o professor.

Dentre os profissionais que fazem uso da matemática no cotidiano,

destacamos nesta pesquisa, profissionais tais como o pedreiro, o lavrador, o padeiro

o carpinteiro dentre outros, para simbolizar esta realidade tão presente em nossas

vidas. São profissionais que aprenderam na prática a trabalhar com conhecimentos

de diversas áreas, inclusive de matemática sem ter necessariamente freqüentado a

escola. Estes profissionais fazem uso de cálculos matemáticos em quase todas as

etapas de sua profissão.

31

Destacamos com prioridade para exemplificar aqui o pedreiro, por considerá-

lo extremamente importante para nossa sociedade, pois sua figura se faz presente

na história do homem através das suas mudanças sociais: primeiras habitações

(individualidade, proteção); vivências em grupos (aldeias, comunidades, conjuntos

habitacionais); medo do outro (fortes e muralhas); cultos a divindades (igrejas e

palácios), muito embora, explanaremos brevemente o conceito que envolve os

outros profissionais acima citados.

2.2.1 – O Pedreiro

De acordo com Ferreira (2004, p.558), “pedreiro é aquele que trabalha em

obras de pedra e cal”. A Enciclopédia Brasileira de Consultas e Pesquisas (1980, p.

1140), define o pedreiro como “o operário que trabalha na construção de casas e

edifícios” e tem como funções:

Executar trabalhos de alvenaria, assentando pedras ou tijolos de argila ou concreto em camadas superpostas e rejuntando-os e fixando-os com argamassa, para edificar muros, paredes e outras obras. Verifica as características da obra, examinando plantas e outras especificações da construção, para selecionar o material e estabelecer as operações a executar.

Ao realizar suas funções, o pedreiro necessita de habilidades físicas e

matemáticas. As habilidades matemáticas em geral foram ensinadas informalmente

por membros da família ou amigos.

Esses profissionais precisam de habilidades matemáticas, não-formalmente ensinadas e por isso mesmo não reconhecidas oficialmente. Eles necessitam estruturar seus conhecimentos lógico-matemáticos sem o benefício de qualquer instrução. (CARRAHER, 2003, p.102).

O pedreiro começa na profissão como aprendiz, ou seja, como servente,

auxiliando um profissional e trabalha sob sua orientação. Uma vez de posse dos

conhecimentos e das habilidades necessárias à atividade poderá então ser

considerado um profissional. A sociedade, porém, estabelece parâmetros entre o

pedreiro e o bom pedreiro a partir das atividades executadas, determinando uma

espécie de “boa propaganda” para o “serviço” bem feito. Conhecimento do pedreiro,

32

normalmente, não acontece nas escolas1.

No Brasil, de acordo com dados obtidos através do site A Comunidade

Italiana On-line (2006), a figura do pedreiro existe desde sua colonização quando

surgiram as primeiras construções, no entanto, sem reconhecimento oficial. Os

primeiros pedreiros que chegaram ao Brasil eram de origem italiana e vieram junto

com outros trabalhadores para a lavoura do café. Entretanto, para receberem os

benefícios concedidos pelo governo, a exemplo de passagens, lotes, transportes e

outros, nos documentos oficiais, todos, se denominaram lavradores, escondendo

assim suas verdadeiras profissões. Os imigrantes vieram principalmente para o

estado de São Paulo, onde há os primeiros registros de pedreiros que trabalharam

no Núcleo. Desses profissionais quase todos eram da família “Murari”, que quer

dizer aquele que trabalha como pedreiro. A “arte muraria”, ou “arte do pedreiro”, tem

na família Murari prova do desenvolvimento de transmissão do ofício. Em todas as

ramificações da família Murari, pedreiros se destacaram em cada geração. Assim,

espalhou-se um grande número de construções pelo Núcleo Colonial, por Jundiaí e,

por outras cidades do estado. A origem das construções está incorporada à história

das casas brasileiras construídas com tijolos.

Esses pedreiros, assim como outros anônimos, formavam novos pedreiros a

cada obra, difundindo, pela necessidade do construir, o ofício e a linguagem de uma

arquitetura que para nós atualmente é tão familiar. Foram os pioneiros que

motivaram, de forma direta ou indireta, através de relações familiares e/ou

divulgação do ofício, a formação dos profissionais da construção do final do século

XVIII até nossos dias.

Tanto a história recente da profissão como a mais antiga, são assuntos de

importância fundamental para se entender como foi formada a nossa paisagem

arquitetônica.

O pedreiro é uma profissão bastante antiga. O seu principal objetivo, entre

outros, é a construção de habitações. Utiliza materiais e ferramentas de construção

1 Atualmente já é possível encontrar nas grandes cidades, cursos profissionalizantes para Pedreiros,

como por exemplo, os cursos oferecidos pelo SENAC e SENAI.

33

para este fim. Na afirmação do significado deste profissional Churchill (apud

ARAÚJO, 1999) explica:

O pedreiro é aquele que constrói paredes, muros, telhados, casas e prédios, coloca tijolos ou pedras unidas com cimento ou argamassa, para que a construção fique segura, sem existir o risco de cair. É um trabalho que se faz ao ar livre e muitas vezes em cima de andaimes, daí ser um trabalho um pouco perigoso. (p.24)

O pedreiro utiliza frequentemente diversas ferramentas da sua profissão,

como é o caso da colher de pedreiro, o fio de prumo, o nível de bolha de ar, réguas

de madeira e esquadros de metal. O pedreiro deve ter alguns conhecimentos

principais para ser um bom profissional: deve saber ler planos, para poder construir

no sítio certo e como se pretende. Deve ser igualmente cuidadoso, de modo a que a

sua construção fique firme, bem feita e bem acabada. É um trabalho que exige

muito a força física para levantar os tijolos, as pedras e outros materiais. Atualmente

as gruas e os guindastes são uns bons auxílios para o pedreiro, pois faz com que

este não precise de tanto esforço por parte dele mesmo, mas nem por isso deixa de

ser uma profissão dura. Normalmente, o pedreiro trabalha com um ajudante, a

trolha.

O mais importante da profissão do pedreiro, é sua identificação com os

conteúdos de matemática, mais especificamente tomemos como exemplo o

Teorema de Pitágoras e sua extrema relação com os alicerces de uma casa

construída pelo pedreiro.

Para construir uma casa, deve-se projetá-la e desenhar a planta que é

entregue a um mestre-de-obras, responsável por supervisionar a construção. Para

começar, o mestre e seus ajudantes marcam o terreno, de acordo com a planta, as

linhas dos alicerces da casa. Eles usam barbantes, estacas, metro de carpinteiro,

etc. As paredes devem, normalmente, formar ângulos retos. Na linguagem dos

construtores, elas devem “estar no esquadro”. O desenho de um ângulo reto no

papel pode ser feito com esquadro e, às vezes, “a olho”. No chão de terra, porém, é

mais difícil marcar com precisão cantos retos cujos lados devem ter vários metros de

comprimento. O que o pedreiro faz então? Inicialmente, ele estica um fio entre duas

estacas cravadas estrategicamente (chamaremos aqui de estaca A e B) no chão.

Depois esticam até uma terceira estaca (chamaremos aqui de estaca C) que não é

34

cravada no chão. Um ajudante de pedreiro fica segurando-a até o mestre-de-obras

dizer onde deve ser cravada. O mestre escolhe esse local “a olho”, baseando em

sua sensibilidade e experiência. A posição do fio AC precisa ser conferida, pois o

mestre-de-obras não pode confiar apenas em seu “olhômetro”. Ele não pode correr o

risco de levantar paredes “fora do esquadro” quer dizer, formando ângulos agudos

ou obtusos. É aqui que entra o Teorema de Pitágoras. (IMENES, 2000, p.22,23)

Para ter certeza de que os fios AB e AC formam um ângulo reto, o mestre e o

ajudante fazem, por exemplo, o seguinte:

*sobre o fio AB, marcam P a 3m de A

*sobre o fio AC, marcam Q a 4m de A

*finalmente, medem a distância PQ.

Para o ângulo ser reto, a distância PQ deve medir exatamente 5m, isto

porque, num triângulo de lados 3m, 4m e 5m vale a relação de Pitágoras: 3² + 4² =

5². Ou em outras palavras, o triângulo de lados 3, 4 e 5 é um triângulo retângulo. O

mais impressionante neste contexto, é que muitos mestres-de-obras não puderam

freqüentar a escola e, por isso, não sabem que o que estão usando tem a ver com o

teorema de Pitágoras, mas usam esses conhecimentos adquiridos na escola da

vida. (IMENES, p.24)

Quando as estacas são colocadas, o mestre-de-obras nem sempre acerta na

primeira tentativa. Por exemplo, pode acontecer que, medindo PQ, ele obtenha 4,83

m. Isso significa que o ângulo formado pelos fios AB e AC mede um pouco menos

de 90º. Aí é feita uma segunda tentativa. Coloca-se a estaca C numa outra posição,

abrindo um pouquinho o ângulo, e mede-se de novo PQ para verificar se o novo

comprimento é 5 m, e assim prossegue até a medida exata. (IMENES, p.24)

Observamos desse exemplo que muitas noções de matemática são

necessárias à profissão de pedreiro, como, por exemplo, também das noções de

geometria que são usadas em vários momentos da obra, a exemplo do cálculo da

área de um determinado terreno, parede ou piso de uma sala.

Estas atividades que destacamos, podem ser aproveitadas em aulas de

matemática como concretização de teorias mais significativas para o aluno. O

35

professor, em especial, o do ensino fundamental, pode em parceria com outros

professores e pais de alunos, realizarem um projeto na escola, onde o foco seja, por

exemplo, o pedreiro, e trabalhar diversos conteúdos da matemática, além dos

aspectos sociais, econômicos e políticos envoltos neste contexto.

A construção de modelos matemáticos, ou seja, a abstração matemática tão

cobrada, por certo, seria facilitada com a visualização de modelos reais

apresentados pelos pedreiros. Os conteúdos também ganhariam novo significado,

pois seriam “traduzidos” para a linguagem do pedreiro.

2.2.2 – O Lavrador

A clara utilização da matemática na vida do lavrador é histórica e pode ser

melhor compreendida nas colocações de Araújo (2005),que argumenta que para

fazer “medições(qual o tamanho do seu quarto? quanto pesa o seu prato?), é

necessário utilizar um padrão, isto é, uma unidade que seja aceita e adotada por

toda a sociedade”. Imaginemos se, para medir um terreno, cada pessoa utilizasse o

comprimento do palmo de sua mão como unidade artificial? Para evitar essa

confusão, no antigo Egito, o faraó decretou que todo o povo egípcio deveria usar a

mesma unidade. Todos deveriam medir seus terrenos com a unidade do faraó.

Para trabalhar com os números da terra, o faraó criou um grupo de homens

especializados, que utilizavam cordas para fazer as suas contagens. Ficaram

conhecidos como “estiradores de corda”. Assim que um terreno era dado como

propriedade a certo lavrador, os estiradores tomavam a unidade de medida

assinalada na própria corda, esticavam as cordas nos limites do terreno e

verificavam quantas vezes a unidade de medida estava contida nas dimensões do

terreno. Na prática podiam resolver do seguinte modo: Os estiradores tinham:

A unidade do faraó: A___________B. E a dimensão a ser medida: R

S.

E mediam quantas vezes a unidade do faraó se achava contidas dentro da

dimensão a medir:

36

Os egípcios dessa época usavam a escrita numeral repetitiva para indicar

quantidades. Cada unidade era representada por uma barrinha "|". A medida do

comprimento RS, por exemplo, era indicada por "|||", isto é, 3 unidades.

Às vezes, no entanto, o valor não era "redondo", exato. Daí surgiu outro problema:

como contar (ou medir) uma quantidade de terra que não possui dimensões inteiras

da unidade do Faraó? Isto é, quando "sobrava" um pedacinho que não foi medido,

por não se encaixar na unidade de medida estabelecida.

O resultado foi criar "unidades menores", subunidades. Será a criação da idéia da

subdivisão da unidade dos faraós que irá indicar a resposta ao segundo problema.

Acompanhemos a idéia dos "estiradores". Eles faziam o seguinte: Temos a unidade

do faraó: A B. E a dimensão a ser medida: C

D.

Ao fazer a medição, sobrava um pedaço da dimensão, do comprimento, do

terreno que era menor que a unidade do faraó.

---------

A medida de CD é 3 unidades e mais um pouco. Como transformar em

número esse pouco? Eis o comprimento que “sobrou” ____. Tomava-se a unidade

do faraó e ela era dividida em "subunidades" iguais menores. Primeiro em duas

37

"subunidades" menores. Agora tentava-se medir com esta subunidade a "sobra".

Como essa nova unidade (a subunidade) era ainda grande para a "sobra", criava-se

uma nova unidade menor dividindo a do faraó em três. E novamente tentava-se

medir a sobra. A "sobra" mede uma unidade menor que resulta da unidade do faraó

dividida em três partes. Observando o trabalho dos "estiradores de cordas" vemos

que eles criaram, a partir da unidade do faraó, uma nova unidade com a qual contam

a quantidade da sobra. Essa nova unidade, a subunidade, resulta da divisão da

unidade do faraó em partes iguais cujo número depende de se encontrar o

comprimento ajustado à sobra. Essa nova unidade é, portanto, parte da unidade do

faraó considerada como inteiro. Medindo-se com ela a sobra obtém-se a fração do

inteiro: Fração é a medição que se faz utilizando-se a subunidade que resulta da

divisão da unidade inteira em partes iguais. Como vimos, os egípcios utilizaram seu

sistema numeral para escrever as medições que faziam. A parte fracionária era

indicada pelo sinal . (ARAÚJO, 2005)

Este sinal era o desenho de um pão que deveria ser repartido em porções

iguais. Ele indica que a unidade foi dividida. O número de partes em que foi dividida

vinha indicado abaixo dele. No caso do nosso exemplo a medida da sobra seria

indicada por:

1. A escolha da unidade artificial com a qual se vai contar a quantidade. Essa

unidade: tem de ser da mesma natureza da quantidade que se quer medir; assim

comprimento se mede com comprimento, peso com peso, força com força, etc;

� A escolha não pode ser individual; tem de ser combinada com todas as pessoas;

trata-se, portanto, de uma escolha social;

� apesar de ser uma escolha social, a unidade artificial é uma quantidade qualquer;

� uma vez escolhida, a unidade passa a ser chamada de unidade padrão;

2. Compara-se a unidade padrão com a quantidade que se quer contar, verificando-

se quantas vezes aquela aparece nesta;

38

3. Caso ocorram sobras, a unidade padrão é dividida em subunidades (menores)

que são comparadas com a sobra. Esse processo se dá até encontrarmos uma

subunidade que corresponda à sobra;

4. Registra-se, por fim, o número obtido com a medição. Muitos séculos depois, os

matemáticos deram o nome de fração a esse novo número e passaram a

representá-lo de modo diferente:

� ao invés de indicar 1 parte de 3, escreviam resumidamente:

O número 3, abaixo do traço (chamado denominador) conta em quantas partes se

dividiu a unidade de medida e o número 1, acima do traço (chamado de numerador)

conta quantas dessas novas unidades couberam no pedacinho que faltava.

A Matemática também tem contribuído para facilitar a vida do lavrador nas

suas experiências diárias, mesmo que ele não se aperceba desse fato.

2.2.3 – O Padeiro

A panificação é uma atividade muito antiga. Os primeiros pães foram assados

sobre pedras quentes ou debaixo de cinzas. A utilização de fornos de barro para

cozimento dos mesmos começou com os egípcios, sendo atribuída a eles também a

descoberta do acréscimo de líquido fermentado à massa do pão para torná-la leve e

macia.

Na mesma época, os judeus também fabricavam pães, porém sem fermento,

pois acreditavam que a fermentação era uma forma de putrefação e impureza. A

Jeová só ofereciam pão ázimo, sem fermento, o único que consomem até hoje na

Páscoa.

Na Europa o pão chegou através dos gregos. O pão romano era feito em

casa, pelas mulheres, e depois passou a ser fabricado em padarias públicas. Foi aí

39

que surgiram os primeiros padeiros. Com a queda do Império Romano, as padarias

européias desapareceram, retornando o fabrico doméstico do pão na maior parte da

Europa.

No século XVII, a França tornou-se o centro de fabricação de pães de luxo,

com a introdução dos modernos processos de panificação. Depois, a primazia no

fabrico de pão passou a Viena, Áustria.

A invenção de novos processos de moagem da farinha contribuiu muito para

a indústria de panificação. Durante o processo de evolução da fabricação de pães

foram utilizados para triturar grãos de trigo, os moinhos de pedra manuais, os

movidos por animais, os movidos pela água e, finalmente, pelos moinhos de vento.

Apenas em 1784 apareceram os moinhos movidos a vapor. Em 1881, com a

invenção dos cilindros, a trituração dos grãos de trigo e, conseqüentemente, a

produção de pães foi aprimorada consideravelmente.

De acordo com o sociólogo e antropólogo Gilberto Freyre, o Brasil conheceu o

pão no século XIX. Antes do pão, o que se conhecia, em tempos coloniais, era o biju

de tapioca. No início, a fabricação de pão, no país, obedecia a uma espécie de ritual

próprio, com cerimônias e cruzes nas massas. Foi com a chegada dos imigrantes

italianos que a atividade da panificação começou se expandir.

Percebemos a importância dessa atividade através das épocas e de diferentes

continentes, e curiosamente a matemática está intrinsecamente presente também

nesta atividade. Um padeiro sabe exatamente que para fazer 24 pães, usa

exatamente 1 quilo de farinha de trigo, 6 ovos e 200 gramas de manteiga. Para uma

proporção maior, por exemplo: Qual é o maior numero de pães que ele conseguirá

fazer com 12 quilos de farinha, 54 ovos e 3,6 quilos de manteiga, ele terá a mesma

habilidade na produção pela experiência e prática. O padeiro neste caso faz uso da

matemática que muitas vezes na escola não saberia aplicá-la. (SCHEFFER, 1998)

2.2.4 – O Carpinteiro

A Carpintaria executa vários trabalhos relacionados com madeira, tais como

móveis, ferramentas, construção civil e até construção marítima. Quem trabalha

40

nesse ramo (Carpinteiro) deve ter noções de geometria, e saber como lidar com

madeira maciça. A carpintaria faz móveis, telhados, portas, assoalho, forros e muitos

outros. O Carpinteiro é aquele que trabalha no ramo de madeiras. Ele faz trabalhos

diversos com madeira. Os carpinteiros normalmente aprendem essa profissão

através de família, amigos, ou até em estudos.

Fernandes (2004) diz-se que há uma grande diferença entre Carpinteiro e

Marceneiro, “sendo este último o profissional que trabalha a madeira com mais arte,

com cuidados mais refinados, produzindo objetos que exigem maior

aformoseamento”. O Carpinteiro é um profissional indispensável na construção civil,

sendo ele o responsável pela construção de fôrmas de madeira para enchimento de

concreto, ou trabalhos de estrutura de telhados, ou esquadrias de portas e janelas,

quando de madeira. A palavra “carpintaria é originária do latim carpentarius, que

seria o construtor de carros, daí significando o trabalho de madeira mais bruto, ou

mais pesado”. Já o Marceneiro, em geral, “não trabalha nas obras de construção

civil, cuidando mais dos complementos em móveis, tais como a construção de

armários, estantes, mesas, camas” etc. (p.22)

A relação do carpinteiro com a matemática também tem grande influência e

relação entre si, pois o carpinteiro tem que saber geometria, afinal as coisas não se

fazem sozinhas. Mesmo que este profissional não o saiba faz uso constante dos

sistemas de medidas e porcentagem na sua atividade cotidiana.

Estas atividades que destacamos, podem ser aproveitadas em aulas de

matemática como concretização de teorias mais significativas para o aluno. O

professor, em especial, o do ensino fundamental, pode em parceria com outros

professores e pais de alunos, realizarem um projeto na escola, onde o foco seja, por

exemplo, o pedreiro, e trabalhar diversos conteúdos da matemática, além dos

aspectos sociais, econômicos e políticos envoltos neste contexto.

A construção de modelos matemáticos, ou seja, a abstração matemática tão

cobrada, por certo, seria facilitada com a visualização de modelos reais

apresentados pelos profissionais. Os conteúdos também ganhariam novo

significado, pois seriam “traduzidos” para a linguagem da realidade vivenciada pelos

41

educandos. Como pode ser inserida essa relação do contexto formal com o informal

passa a ser melhor explanado no subtópico seguinte.

2.3 – A prática pedagógica enquanto mediação entre a matemática formal e a

matemática informal

Em toda sociedade existe uma ou outra forma de educação, entretanto

podemos perceber que nem toda educação é aprendida ou ensinada nas escolas.

De acordo com Brandão (2001, p.9), “não há uma forma única nem um único modelo

de educação; a escola não é o único lugar onde ela acontece e talvez nem seja o

melhor; o ensino escolar não é a sua única prática e o professor profissional não é o

seu único praticante”.

A educação ensinada nas escolas é chamada de educação formal, pois

perpassa por vários momentos de aprendizagem do aluno com o professor e, tem

como objetivo a aprendizagem do conteúdo didático pré-estabelecido através de um

planejamento que é feito por unidade ou semanal. Porém, existe outro tipo de

educação que é chamada de educação informal. Esse tipo de educação, não é

aprendida nas escolas com os professores e sim, ao longo da vida de cada

indivíduo. A educação é como outros fatores, uma fração do modo de vida dos

grupos sociais que criam e recriam dentro do contexto social que estão inseridos e

que à medida que vão se desenvolvendo, vão se aperfeiçoando e transmitindo seus

conhecimentos a futuras gerações.

Nesta perspectiva, esse processo educacional gerado pela sociedade e seus

participantes forma ao longo da vida, profissionais competentes, capazes de

desempenharem suas funções sem passar por um processo educacional formal, ou

seja, sem passar pela escola. Brandão (2001, p.18), afirma que “as pessoas

convivem umas com as outras e o saber flui, pelos atos de quem sabe-e-faz, para

quem não-sabe-e-aprende”.

A escola, em toda sociedade, tem como função primordial a transmissão de

conhecimentos e é agente credenciado de ensino e aprendizagem de

conhecimentos na sociedade como um todo. No entanto, não podemos deixar de

enfatizar os conhecimentos transmitidos ou adquiridos através do senso comum, ou

seja, transmitidos através dos mais velhos, quem sabe ensina a quem não sabe.

42

Deste modo, vai se formando uma teia de ensino e aprendizagem não formal. De

acordo com Aranha (1996, p.56), “a educação informal é aquela que não é

organizada, mas casual e empírica, exercida a partir das vivências e com base no

bom senso”. Alguns profissionais, a exemplo do pedreiro, aprenderam seu ofício

através do senso comum. Para Rubem Alves (1993, p.14), “senso comum é tudo

aquilo que não é ciência e isto inclui todas as receitas para o dia a dia”.

A Escola Popular trabalha com a concepção de que as massas

trabalhadoras fazem a história e que, a partir do conhecimento de sua

realidade social, passam a intervir com maior qualidade e capacidade no

processo de transformação da sociedade. O currículo das escolas — o

português, a matemática, a literatura e a história — devem estar ligados

diretamente à luta do povo.

No dia-a-dia presenciamos a sobreposição de uma visão puramente técnica e

aparentemente neutra que vincula a solução das questões educacionais

exclusivamente a visões equivocadas, ou não, de especialistas e dirigentes

educacionais, que deixam de lado o aspecto central que é o caráter ideológico e

político da educação das massas. Isso não anula o que foi conquistado até agora

pelo povo brasileiro. Pelo contrário, é a capilaridade da educação no país e suas

limitações de avanço que geram a consciência da necessidade de uma mudança na

sua concepção. Uma escola verdadeiramente popular e democrática deve depositar

atenção nos currículos e na sua aplicação prática.

O ensino/aprendizagem das disciplinas deve caminhar lado a lado com os

interesses das massas, dando governabilidade a suas lutas. Tomemos como um

breve exemplo o ensino e a aprendizagem da matemática, uma disciplina

extremamente técnica, mas que se ministrada de forma justa e correta, representa

um importante salto no desenvolvimento do conhecimento humano.

A humanidade, na busca pelo conhecimento, deixou suas descobertas

matemáticas registradas em suas principais obras. A arquitetura clássica, as

pirâmides, a métrica da poesia e as técnicas militares são importantes exemplos da

função da matemática na vida das massas. Mas, na escola oficial, historicamente a

disciplina é muitas vezes considerada um suplício na vida dos estudantes.

43

Quando ministrada de forma desconectada da realidade, gera traumas e

complexos, apesar dos esforços de alguns professores em tornar o ensino desta

disciplina mais prazerosa. O problema encontrado por muitos professores é a forma

como o currículo é introduzido na escola e a sua aplicação prática. Fora do espaço

escolar, o cotidiano dos trabalhadores faz saltar aos olhos a possibilidade de

trabalhar a matemática de forma conectada à sua realidade. Exemplos práticos nos

comprovam isso. Toda a vida, os camponeses não precisaram de avançados

conhecimentos algébricos e geométricos para medir suas terras. E sabemos o

quanto é satisfatório os resultados da produção das famílias camponesas, passando

pela quantidade de sementes, o fertilizante, a colheita e a própria distribuição. Nas

cidades, operários da indústria da construção são capazes de calcular a quantidade

de azulejos a serem colocados em um determinado espaço sem ao menos dominar

as quatro operações fundamentais. Imaginem a prática destas atividades se

amparada pelo domínio da técnica e da ciência.

Essa prática social dos trabalhadores deve sempre ser levada em conta. A

teoria deve servir à prática e a prática servir a teoria, em uma relação dialética. A

matemática, como ciência que é, deve estar a serviço da potencialização da prática

social dos homens, prestando contribuições para melhorar tanto a vida material das

massas como para o desenvolvimento da humanidade.

Dados do SAEB (Sistema de Avaliação da Educação Básica) apontam para

as enormes dificuldades encontradas pelos estudantes brasileiros no ensino da

matemática. A culpa seria dos estudantes que "acham enfadonha a matemática" ou

dos professores que pelejam, mas não encontram uma forma atrativa de repassar os

conteúdos? Ao se deparar com a matemática na escola oficial, o aluno aos poucos

se convence de que o problema da matemática é que a matemática passa a ser um

problema e, em muitos casos, se convence de que são incapazes de aprender.

A matemática estudada na infância da grande maioria de operários e

camponeses demonstra o mesmo dilema. João Gualberto da Silva, pedreiro e

educando da Escola Popular Orocílio Martins Gonçalves (EPOMG), critica a forma

como lhe era ensinada a matemática em sua cidade natal, no interior do Maranhão.

Ele diz que os enunciados nunca tratavam de assuntos referentes à sua realidade

rural, o que agravava o desinteresse e o levava a cabular as aulas de matemática

44

para ficar na roça. Abandonou a escola aos 10 anos e voltou a estudar somente no

ano 2000, aos 58 anos. Pedreiro de mão cheia, João encontra nas atividades

matemáticas da EPOMG uma conexão com o seu dia-a-dia: — “A matemática me

facilitou a resolver os meus problemas, tanto nas contas de casa, como nas tarefas

do meu serviço” — afirma João. (FERNANDES, 2004)

Para melhor servir aos trabalhadores, o ensino e a aprendizagem da

matemática tem de se esforçar para se aproximar da vida prática dos educandos,

gerando interesse e reafirmando entre eles a sua importante função. Nas escolas

populares do campo, a matemática tem de estar intimamente ligada à produção da

terra. Devem ser trabalhadas noções de quantidade, medidas geométricas e o

desenvolvimento do raciocínio lógico face aos problemas enfrentados pelo

trabalhador no campo informal, a fim de valorizar o seu trabalho. Nas escolas da

cidade, o ensino da matemática, voltada para o trabalhador formal, também deve

estar ligada às implicações da vida urbana da massa urbana. Outro aspecto é a

matemática estar associada à qualificação profissional dos trabalhadores, chegando

ao ponto dos operários construírem suas próprias residências, inclusive por

intermédio de mutirões.

Dessa forma, a matemática tem uma importância social capilar. Ela é um dos

vários instrumentos a ser utilizado pelos trabalhadores para mudarem a realidade de

suas vidas e de seu povo. Especificamente ela pode auxiliar os trabalhadores a não

sofrerem situações como aquelas vividas pelo personagem Fabiano, no romance

Vidas Secas, de Graciliano Ramos, que é passado para trás pelo seu patrão por não

"saber contar". Portanto, cabe às escolas populares e democráticas do nosso país

fazerem dos operários e trabalhadores homens e mulheres cultos e "bons de conta".

45

CAPITULO III

PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS

O presente capítulo aborda os procedimentos e as técnicas utilizadas para

elaboração desse trabalho, com o objetivo de analisar e identificar os conhecimentos

matemáticos que os alunos e trabalhadores nas diversas atividades diárias vêm

construindo e socializando em seu cotidiano.

3.1 – Pesquisa qualitativa na atividade cotidiana

Os procedimentos utilizados neste estudo foram fundamentados na

abordagem da pesquisa qualitativa. Ela é a via para o acesso e compreensão do

significado das intenções, vivências, valores, percepções, aspirações, carências e

reações dos trabalhadores, estudantes, estudantes-trabalhadores. A luz de tudo isso

os sujeitos investigados responderam de acordo com sua perspectiva pessoal,

expressando-se livremente. Segundo Bogdan e Biklen (1982) a pesquisa qualitativa

“envolve a obtenção de dados descritivas obtidas no contato direto do pesquisador

com a situação estudada”. Os mesmos autores afirmam que pesquisa qualitativa é

aquela cujo fundamento “enfatiza mais o processo do que o produto e se preocupa

em retratar a perspectiva dos participantes” (p.11).

Essas afirmações conduzem à concretização da pesquisa em si, desde

quando sejam observados e cumpridos os estágios concernentes à qualidade da

pesquisa que envolve o contato direto com a situação e o sujeito em análise.

Tais observações estão ancoradas nos autores Bogdan e Bikllen (1982, apud

LUDKE, 1986) os quais afirmam que:

A preocupação com o processo é muito maior do que com o produto. O interesse do pesquisador ao estudar um determinado problema é verificar como ele se manifesta nas atividades, nos procedimentos e nas interações cotidianas (p. 12).

O sucesso da pesquisa depende do envolvimento entre o objeto em estudo e

o sujeito, e para sua realização o pesquisador deve despojar-se de todo e qualquer

preconceito a fim de ter acesso à compreensão dos significados dos saberes que

46

particularmente cada entrevistado tem do seu mundo no contexto em que está

inserido. Isso possibilitará a quem interessar possa, a utilização dos dados

fornecidos pela pesquisa com mais segurança, alcançando desse modo, o resultado

esperado.

É importante salientar que, conforme o exposto, pesquisa qualitativa é a

dinâmica que envolve a transição de resultados, a impossibilidade de afirmar ou

refutar antes da observação e experimentação, a dificuldade do observador em

manter a neutralidade, que pode comprometer a interpretação correta, a constituição

de suas compreensões como trajetória obtidas por meios de reconstituições. A

mesma também deve ser vista acima dos procedimentos sistemáticos e de

quaisquer previsões estatísticas e/ou generalizações.

Percebe-se que as características supracitadas, não devem ser tomadas

como independentes, e sim interdependentes, pois existe forte vínculos entre elas, o

que se constitui no dinamismo característico da pesquisa qualitativa, que busca a

relação harmônica de todos os aspectos e/ou características apresentadas no

processo qualitativo. Assim, em conformidade com essas afirmações, Araújo e

Borba (2004) enfatizam que a pesquisa qualitativa deve ter por trás uma visão de

conhecimento que esteja em sintonia com procedimentos como entrevistas, análises

de vídeos etc. e interpretações.

3.2 – Instrumentos da pesquisa

Os instrumentos de pesquisa utilizados neste capítulo são os métodos

tradicionais de coleta de dados a saber: entrevista e análise documental, que foram

desenvolvidas através de visitas ao lócus, levantamento de dados como aspectos

físicos, sociais e econômicos da comunidade em estudo os quais foram obtidos por

meio de entrevistas qualitativas do tipo semi-estruturada, a qual nos deu condições

de livre expressão dos entrevistados, sem, contudo desviar do foco de interesse do

presente estudo que é descobrir e/ou relacionar os saberes matemáticos dos

mesmos, com o conhecimento sistematizado, ora oferecido na grande maioria das

escolas públicas. Sendo em seguida analisado os documentos coletados durante o

processo.

47

Atualmente, é indiscutível o conhecimento de que os seres humanos

possuem uma mente extremamente seletiva, isto quer dizer que um objeto ao ser

observado por duas ou mais pessoas, é visto sob vários e/ou diferentes aspectos.

Assim, cada pessoa seleciona e enxerga aquilo que está intrinsecamente

relacionado com a sua própria história e fundamentalmente com sua bagagem

cultural. Portanto, cada um é movido pelo foco de atenções próprias da sua vivência

e, ao mesmo tempo distancia-se ou não tem interesse em situações ou fatos que

não fazem parte do seu universo, dificultando, portanto, as relações e/ou

interpretações entre o conhecido e desconhecido. Daí a necessidade de estabelecer

instrumentos dignos de aceitação.

“Para que se torne um instrumento válido e fidedigno de investigação

científica, a observação precisa ser antes de tudo controlada e sistemática (...)”.

(LUDKE e ANDRÉ, 1986, pág.25). É preciso salientar que esses procedimentos

representam a pesquisa qualitativa que se dá através de entrevistas, análises de

vídeos, debates, etc. Todos sintonizados com uma visão de conhecimento amplo

que admite inferência subjetiva, compreensão negociada e não admite verdade

única e/ou absoluta.

A respeito da pesquisa qualitativa Araújo e Borba (2004) dizem que:

A qualidade da pesquisa está na visão de conhecimento relacionados com suas experiências e se processa por meio de observação, análise e interpretações além de, obviamente entrevista.

A entrevista é um dos instrumentos fundamentais para a coleta de dados e

também uma técnica de trabalho indispensável na quase totalidade de pesquisas

empregadas no âmbito social. Mas, não é só nas atividades científicas que ela

desempenha o papel essencial, e sim em muitas outras atividades humanas.

Lamentavelmente observa-se, atualmente o uso abusivo desse importante

instrumento pela mídia, chegando ao absurdo de conduzir a grande massa

populacional aos interesses particulares de cada seguimento ou grupo em todos os

setores da sociedade, principalmente o comercial utilizando-se da entrevista direta e

da indução para se obter determinado resultado.

Outro aspecto importantíssimo no processo de coleta de dados num trabalho

48

de pesquisa é a análise documental que embora seja bastante útil, é pouco

explorada nas áreas das ciências humanas e estranhamente no âmbito educacional.

A análise documental consiste, indispensável técnica de abordagem

qualitativa, através da coleta de informações diretas ou indiretas fornecidas pelo

entrevistado e ou pelo estudo do local em observação em seguida submetido de

modo criterioso à luz da abordagem qualitativa que prioriza a entrevista semi-

estruturada na qual o entrevistado é convidado a se expressar livremente, contudo

sem desviar-se do roteiro pré-estabelecido pelo entrevistador.

Entretanto, o entrevistador deverá tomar cuidado na elaboração desse roteiro

para não distanciar-se da concepção humana, dos valores culturais e das

experiências vividas pelo sujeito do processo aprendizagem (o pesquisador) em que

o roteiro da entrevista deve estar cimentado. Guba e Lincoln (1981, apud MARCONI,

1991) apostam uma serie de vantagens para o uso de documentos na pesquisa ou

avaliação educacional destacando que: “Os documentos constituem uma fonte

estável e rica servindo de consulta por inúmeras vezes como também de base a

diferentes estudos”.

Utilizamos também um questionário fechado para facilitar a compreensão dos

nossos entrevistados, respeitando suas limitações. O uso deste instrumento é muito

importante na coleta de dados, melhor definido nas palavras de Lakatos e Marconi

(1991, p.107) que conceituam o questionário como um instrumento “constituído por

uma série de perguntas que devem ser respondidos por escrito e sem a presença do

pesquisador”.

3.3 - O lócus: aspectos físicos, humanos e sócio-econômicos

O campo de realização desta pesquisa foi A Escola Estadual Dr. Anísio

Teixeira, localizada à Rua Régis Pacheco, s/n no município de Pindobaçu-Ba, dista

a 460km da capital – Salvador e cidade circunvizinha a Senhor do Bonfim. Tem uma

população estimada de 20.800 habitantes de acordo com o censo de 2008.

Esta escola possui em sua estrutura sete (07) salas, uma (01) diretoria, uma

(01) sala para professores, uma (01) cantina, três (03) banheiros e área de lazer.

49

Funciona com o Ensino Fundamental II no turno matutino e com turmas da EJA

(Educação de Jovens e Adultos) no noturno. O total de alunos das turmas da EJA é

de 247 alunos, os quais escolhemos dentre estes aqueles que se identificavam no

perfil dos trabalhadores que esta pesquisa fundamentou.

Nosso alvo foram as turmas de EJA (Educação de Jovens e Adultos) no

noturno, uma vez que a grande maioria dos alunos ali presentes desenvolve no seu

dia-a-dia atividades como construções de obras civis, carpintaria, padarias e

trabalham com a lavoura, que constitui-se numa renda familiar considerável.

O que representa muito bem a comunidade e a faz conhecida na região, são

as atividades dos pedreiros, e carpintarias deixadas deste os primeiros habitantes da

região e tem sido cultural e economicamente, a característica principal.

3.4 – SUJEITOS DA PESQUISA

Alunos da EJA com idade entre 17 e 60 anos, moradores da comunidade de

Pindobaçu-Ba, estudantes da referida escola onde funciona 07 turmas da EJA.

Ressaltamos que foi muito oportuna a escolha do ambiente e dos sujeitos, pois,

muitos estão também envolvidos com atividades do cotidiano citadas aqui nesta

pesquisa e mostraram disposição em colaborar com nosso trabalho respondendo ao

questionário aplicado. Também foram entrevistados um pedreiro e seu ajudante

numa construção com o objetivo de fundamentarmos melhor a nossa proposta, visita

esta que nos deu grande suporte. Os resultados desta pesquisa estão mais bem

explanados no próximo capítulo que segue.

50

CAPÍTULO IV

ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DOS DADOS

Para a realização deste trabalho, fomos motivados especialmente pelo

contato com alunos, familiares e amigos que atuam nas profissões cotidianas e que

fazem parte do contexto escolar.

Observamos que estes demonstram grande desenvoltura nas suas atividades

rotineiras desenvolvendo cálculos matemáticos, sem, no entanto, possuir

conhecimento sistemático desta ciência. Esse estudo então surge como uma

oportunidade de compreender a existência de um conhecimento matemático não

formal nas atividades cotidianas, relacionando-as com o conhecimento matemático

escolar.

Além dos fatores relacionados ao perfil dos entrevistados, também foram

analisados fatores relacionados à profissão, procurando assim melhor compreender

os processos relacionados ao conhecimento matemático destes profissionais.

Em um momento propício e de posse dos questionários, fizemos uma

explanação sobre os nossos conhecimentos adquiridos na escola da vida em

comparação com aqueles que nós descobrimos na escola formal. Procedemos

assim, por concluirmos que facilitaria o entendimento dos nossos sujeitos

pesquisados, levando-se em consideração as limitações de cada um ali presente. A

proposta foi aceita, o diálogo durante a explanação rendeu boas colocações que

ficamos atentos em registrar.

De posse das perguntas a responder, cada aluno prontamente foi

respondendo à medida do seu entendimento, colaborando assim com nossa

pesquisa.

4.1 – PERFIL

4.1.1 – Quanto à Profissão

51

Fonte: Questionário aplicado aos sujeitos da pesquisa

Percebemos uma tendência relacionada à profissão de pedreiro (60%), o que

demonstra como esta é parte cultural nesta comunidade.

4.1.2 – Quanto ao tempo de profissão

Fonte: Questionário aplicado aos sujeitos da pesquisa

A grande maioria dos nossos entrevistados possui uma larga experiência em

suas atividades, pois, (80%) estão envolvidos nelas a mais de uma década, mesmo

tendo alguns que apresentem uma idade mais avançada, ainda estão na ativa.

4.1.3 – Quanto ao nível de escolaridade

52

Fonte: Questionário aplicado aos sujeitos da pesquisa

Constatamos um índice alto entre os pesquisados quanto a sua formação

escolar, (89%) não completaram o Ensino Fundamental l. Percebemos que os

alunos da EJA, em sua maioria, são trabalhadores e, muitas vezes a experiência

com o trabalho começa cedo em suas vidas. Nas regiões rurais a participação no

mundo do trabalho começa ainda mais cedo, nessas regiões os horários, os

períodos de colheita, de chuvas e de seca marcam a vida cotidiana, aliado às

grandes distâncias, configuram condições bastante precárias para a escolarização.

É comum, por exemplo, observarmos a grande maioria dos alunos de EJA,

chegarem para as aulas após um dia intenso de trabalho, pouco são os

desempregados e os em trabalhos temporários.

4.2 – RELACIONADO À PROFISSÃO

4.2.1 – Como aprendeu a profissão

Fonte: Questionário aplicado aos sujeitos da pesquisa

53

Estes profissionais tiveram como maior aliada a “escola da vida”, onde lá

aprenderam seus manejos e suas aplicações, quer seja através de pais, parentes ou

vizinhos, conseguiram desenvolver um entendimento que jamais é esquecido, e,

ainda perpetuam suas experiências para gerações futuras.

4.2.2 – Reconhece a matemática presente em sua atividade

Fonte: Questionário aplicado aos sujeitos da pesquisa

Estes profissionais reconhecem que a matemática está presente no

ofício que realizam (80%) afirmaram que seu trabalho exige deles certa habilidade.

Por exemplo, um dos mestres de obra que entrevistamos explicou em outras

palavras que ‘para ser um bom pedreiro deve ter alguns conhecimentos principais:

deve saber ler planos, para poder construir no sítio certo e como se pretende’. De

fato, muitas noções de matemática são necessárias à profissão de pedreiro, como,

por exemplo, também das noções de geometria que são usadas em vários

momentos da obra, a exemplo do cálculo da área de um determinado terreno,

parede ou piso de uma sala. Outro momento que a matemática se faz presente na

obra é quando o pedreiro precisa saber a quantidade de blocos necessários para

construir um determinado muro. Para isto, eles afirmaram que “devemos tirar as

medidas de um bloco e pela medida deste é possível saber quantos blocos cabem

em um metro quadrado”. Sabendo isso, devemos calcular a área e multiplica pela

quantidade de blocos. É a matemática presente no seu cotidiano.

54

4.2.3 – Utiliza as operações fundamentais da matemática

Fonte: Questionário aplicado aos sujeitos da pesquisa

Estes dados serviram para confirmar os argumentos da pergunta anterior, de

forma mais específica perguntamos quais operações matemáticas costumavam

utilizar quando executam suas tarefas, e foram unânimes em responder que de tudo

um pouco entra, horas divide, outras multiplica, na maioria das vezes soma ou tira,

de maneira que as quatros operações básicas fazem parte do seu contexto.

4.2.4 – Apresenta dificuldades em relacionar os cálculos matemáticos

aprendidos na escola com sua atividade cotidiana

Fonte: Questionário aplicado aos sujeitos da pesquisa

55

Esta é uma realidade freqüente, e é a principal questão que norteia as

pesquisas e as discussões em torno deste tema. Conciliar a matemática formal com

a matemática do cotidiano como abordado na fundamentação desta pesquisa é uma

questão principalmente pedagógica. Conforme citado, Brandão (2001, p.18), afirma

que “as pessoas convivem umas com as outras e o saber flui, pelos atos de quem

sabe-e-faz, para quem não-sabe-e-aprende”. A escola, em toda sociedade, tem

como função primordial a transmissão de conhecimentos e é agente credenciado de

ensino e aprendizagem de conhecimentos na sociedade como um todo

Abordamos também que é interessante que nas escolas populares do campo,

a matemática ensinada tem que estar intimamente ligada à produção da terra.

Devem ser trabalhadas noções de quantidade, medidas geométricas e o

desenvolvimento do raciocínio lógico face aos problemas enfrentados pelo

trabalhador no campo informal, a fim de valorizar o seu trabalho. Nas escolas da

cidade, o ensino da matemática, voltada para o trabalhador formal, também deve

estar ligada às implicações da vida urbana da massa urbana. Outro aspecto é a

matemática estar associada à qualificação profissional dos trabalhadores, chegando

ao ponto dos operários construírem suas próprias residências, inclusive por

intermédio de mutirões.

4.2.5 – Gostariam que a escola facilitasse seu entendimento na interpretação

dos conceitos matemáticos

Fonte: Questionário aplicado aos sujeitos da pesquisa

56

Concluímos daí que o sujeito, por menor que seja seu nível de informação,

sabe o que quer, e procura quando a oportunidade lhe é dada. Também observamos

o seu desejo de ser inserido no meio social, na vida econômica. Ao escolherem o

caminho da escola estes sujeitos optam por uma via propícia para promover o seu

desenvolvimento pessoal. E essa via é uma das funções básicas da escola na visão

de Gadotti quando esclarece que “ela deve oferecer a valorização das

características sócio-culturais, garantir a cultura básica (leitura, escrita, operações

matemáticas). E possibilitar a crítica à ideologias propostas pela cultura dominante”.

(GADOTTI, 2000, p. 42)

4.2.6 – Faz algum tipo curso para aperfeiçoar sua profissão

Fonte: Questionário aplicado aos sujeitos da pesquisa

Não raro, estes profissionais ligados às profissões artesanais, conhecidas no

meio acadêmico como “senso comum”, salvo algumas exceções, não encontram no

mercado cursos para aprimorar sua prática, o que aprendem e desenvolvem são

habilidades que conforme vimos no item 4.2.1, aprendidas através de familiares,

amigos ou vizinhos que lhes transmitiram este saber, a observação e o

acompanhamento seguido da prática possibilitaram este conhecimento. Mas, no

mercado atualmente já existem alguns cursos profissionalizantes para determinadas

profissões, como por exemplo, a do pedreiro, que são oferecidos pelo SEBRAE e

outros órgãos relacionados.

57

4.2.7 – Acreditam que a escola contribui para o aperfeiçoamento da sua

profissão

Fonte: Questionário aplicado aos sujeitos da pesquisa

Mesmo apresentando dificuldades para fazer conexão entre o que a escola

lhe transmitiu e o que aprendem no dia-a-dia, estes sujeitos afirmam que o que eles

viram no contexto escolar é importante para sua vida, não contestam o valor

estimado do que um bom professor lhes transmitiu. O que deduzimos dessa

afirmação é que, o problema está em como fazer uso do que é ensinado. Muitos

afirmam: “eu é quem sou rude mesmo”, trazendo para si a culpabilidade da não

aprendizagem.

Neste sentido, Santos (1997, p.11) afirma: “Educar não se limita a repassar

informações ou mostrar apenas um caminho, aquele que o professor considera o

mais correto, mas é ajudar a pessoa a tomar consciência de si mesma, dos outros e

da sociedade.

4.3 – ENTREVISTA COM DOIS PROFISSIONAIS

Conforme citado na fundamentação, dentre as profissões do cotidiano,

tomaríamos com exemplo aqui, as atividades desenvolvidas pelo pedreiro, isto

porque, além do contato na escola, temos como parte dos nossos familiares,

parentes que exercem este ofício, e presenciamos de perto a maneira como

desenvolvem este trabalho.

58

A profissão de pedreiro é na maioria dos casos, uma profissão transmitida por

amigos ou parentes. Afirmam ter aprendido o ofício através da observação e

convívio com outro profissional. Quanto questionados sobre o início da profissão,

todos relataram categoricamente que iniciaram como “ajudantes” de pedreiro. E que

somente depois de muita prática, foram considerados capazes de exercer a

profissão, ou seja, tornaram-se “bons pedreiros”.

Os pedreiros aqui entrevistados afirmam ter aprendido os cálculos

matemáticos na prática. Para eles esses cálculos não são ensinados na escola. Ao

serem inquiridos sobre as dificuldades em realizar os cálculos nas atividades de sua

profissão, foram enfáticos em afirmar que não sentem qualquer dificuldade.

A profissão de pedreiro exige muita prática do profissional. De acordo com os

entrevistados, para ser considerado um bom pedreiro, é necessário antes de

qualquer outra coisa, ter muita responsabilidade no exercer da profissão, saber usar

as ferramentas adequadas e, sobretudo, saber fazer cálculos corretos para não errar

nas medidas e nos materiais.

No decorrer das observações realizadas, percebemos que os pedreiros

utilizam-se das matemáticas para realizar suas atividades, e que a maioria dos

cálculos matemáticos empregados no seu trabalho foram aprendida com a prática e

aperfeiçoada ao longo da profissão. O que nos chama a atenção para

elaborarmos um paralelo entre estes dois saberes.

A matemática está, de forma crescente, em nosso cotidiano pessoal e

coletivo, fazendo parte da lida diária e nos diversos campos profissionais. Desta

maneira, o domínio de determinadas habilidades matemáticas pelo cidadão

constitui-se num dos requisitos para mover-se na sociedade.

Ao longo dos anos, muitos estudiosos têm procurado métodos mais eficientes

para transmitir os conhecimentos matemáticos de maneira a aproximá-los aos

conhecimentos matemáticos do cotidiano. A partir dessa busca surgiu a modelagem

matemática como modo de quebrar a dicotomia existente entre a matemática

escolar formal e a sua utilidade na vida real.

De acordo com Scheffer (1998, p.36):

59

A modelagem matemática é uma alternativa de ensino-aprendizagem na qual a matemática trabalhada com os alunos parte de seus próprios interesses, e o conteúdo desenvolvido tem origem no tema a ser problematizado, nas dificuldades do dia-a-dia, nas situações da vida. Valoriza o aluno no contexto social em que o mesmo está inserido, proporcionando-lhe condições para ser uma pessoa crítica, criativa e capaz de superar suas dificuldades.

Neste contexto apontamos o trabalho do pedreiro como um profissional que

faz uso da modelagem em boa parte de suas atividades, e segundo Biembengut

(2003, p.12) modelagem “é o processo que envolve a obtenção de um modelo”. O

pedreiro utiliza-se de modelos reais para executar trabalhos nas construções,

reformas e reparos de casas, prédios, escolas, igrejas e obras similares, geralmente

guiando-se por desenhos e esquemas ou por modelos e utilizando-se de

ferramentas indispensáveis ao seu ofício, como a colher de pedreiro, o prumo, o

esquadro e a trena.

Para construir uma casa, por exemplo, o pedreiro normalmente, faz os

cálculos de materiais ou suas demarcações através da consulta a uma planta, isto é,

consulta ao desenho ou esboço de uma casa realizado por ele de modo simples, ou

mais elaborado, quando produzido por um profissional específico, o arquiteto. Neste

processo o pedreiro visualiza geometricamente o novo ambiente e o processo

utilizado para reduzir um desenho sem alterar a forma é denominado escala. De

acordo com os pedreiros consultados, essa redução do real ao desenho acontece

quando eles fazem uma transformação do tamanho da planta no esboço com o

tamanho na casa ou terreno. Na prática, se no esboço o tamanho for de 1cm, a

transformação da medida do pedreiro ficará 1m e assim sucessivamente.

De acordo com os livros de matemática o mesmo exemplo seria apresentado

em termos didáticos que ficariam exemplificados pelo seguinte, se no tamanho de

uma escala for medido 1/100, na medição real ficará 1m e assim sucessivamente.

Observamos que o processo utilizado pelo pedreiro e o utilizado pela escola são os

mesmos, embora estes profissionais não tenham adquirido este conteúdo na escola

formal.

Muitas noções de matemática estão presentes à profissão de pedreiro, como,

por exemplo, o Teorema de Pitágoras conforme exemplificado abaixo:

60

Levando-se em consideração que trabalhar com o chão de terra é mais difícil

marcar com precisão cantos retos cujos lados devem ter vários metros de

comprimento. Observaremos nestas amostras a seguir como o pedreiro faz seu

trabalho com precisão e o mais interessante, utilizando uma matemática que

aprendeu na escola da vida e que está inteiramente em consonância com o que a

escola formal ensina. A seguir, cada exemplo da aplicação do Teorema de Pitágoras

será acompanhados de imagens obtidas no lócus que realizamos para melhor

estruturar nossa pesquisa. Os passos foram explicados pelos próprios pedreiros,

numa linguagem comum ao seu vocabulário que nós apenas pincelamos para tornar

mais acessível aos leitores desta pesquisa. Ressaltamos que foi mantida as idéias e

explicações dos mesmos, respeitando assim suas colocações.

Inicialmente, o pedreiro ou mestre de obras estica um fio entre duas estacas

cravadas estrategicamente (chamaremos aqui de estaca A e B) no chão. Depois

esticam até uma terceira estaca (chamaremos aqui de estaca C) que não é cravada

no chão.

Figura 01- Pedreiro (Mestre de obra) e seu ajudante no início da atividade

61

Um ajudante de pedreiro fica segurando-a até o mestre-de-obras dizer onde

deve ser cravada. O mestre escolhe esse local “a olho”, baseando em sua

sensibilidade e experiência.

Figura 02 - Segundo passo envolvido na realização de uma construção

A posição do fio AC precisa ser conferida, pois o mestre-de-obras não pode

confiar apenas em seu “olhômetro”. Ele não pode correr o risco de levantar paredes

“fora do esquadro” quer dizer, formando ângulos agudos ou obtusos. É aqui que

entra o Teorema de Pitágoras.

Figura 03 – Certificação das medidas usando como instrumento o esquadro

62

Para ter certeza de que os fios AB e AC formam um ângulo reto, o mestre e o

ajudante fazem, por exemplo, o seguinte: sobre o fio AB, marcam P a 3m de A;

sobre o fio AC, marcam Q a 4m de A; finalmente, medem a distância PQ.

Figura – 04 – O cálculo realizado para definir cantos retos utilizando a trena

Para o ângulo ser reto, a distância PQ deve medir exatamente 5m, isto

porque, num triângulo de lados 3m, 4m e 5m vale a relação de Pitágoras: 3² + 4² =

5². Ou em outras palavras, o triângulo de lados 3, 4 e 5 é um triângulo retângulo.

Figura 05 - Amostra do triângulo formado pelo Mestre e seu ajudante

63

O mais impressionante neste contexto, é que muitos mestres-de-obras não

puderam freqüentar a escola e, por isso, não sabem que o que estão usando tem a

ver com o teorema de Pitágoras, mas usam esses conhecimentos adquiridos na

escola da vida. (IMENES, 2000, p.24)

Figura 06 - Na escola da vida são formados os mestres e os ajudantes

Quando as estacas são colocadas, o mestre-de-obras nem sempre acerta na

primeira tentativa. Por exemplo, pode acontecer que, medindo PQ, ele obtenha 4,83

m. Isso significa que o ângulo formado pelos fios AB e AC mede um pouco menos

de 90º. Aí é feita uma segunda tentativa. Coloca-se a estaca C numa outra posição,

abrindo um pouquinho o ângulo, e mede-se de novo PQ para verificar se o novo

comprimento é 5 m, e assim prossegue até a medida exata. (IMENES, 2000, p.24)

Figura 07 - O pedreiro usa uma segunda tentativa para certificar-se das medidas

64

O resultado desta obra é realmente impressionante, especialmente quando

observamos no detalhe a perfeição com que as paredes ficam niveladas,

comprovando que as medidas foram exatas, e estão “dentro do esquadro”, conforme

dizem os pedreiros. Uma matemática que realmente faz diferença na vida daqueles

que se apropriam.

Figura 08 - Conclusão da construção utilizando as medidas com base no Teorema

Estas atividades que destacamos, pode ser aproveitadas em aulas de

matemática como concretização de teorias mais significativas para o aluno. O

professor, em especial, o do ensino fundamental, pode em parceria com outros

professores e pais de alunos, realizar um projeto na escola, onde o foco seja, por

exemplo, o pedreiro, e trabalhar diversos conteúdos da matemática, além dos

aspectos sociais, econômicos e políticos envoltos neste contexto.

A construção de modelos matemáticos, ou seja, a abstração matemática tão

cobrada, por certo, seria facilitada com a visualização de modelos reais

apresentados pelos pedreiros. Os conteúdos também ganhariam novo significado,

pois seriam “traduzidos” para a linguagem do pedreiro.

65

CONSIDERAÇÕES FINAIS

Nesta pesquisa delineamos uma análise documental sob uma perspectiva

qualitativa é, portanto semi-estruturada, que procurou identificar o conhecimento

matemático popular apresentado pelos alunos da EJA e suas relações com a

matemática sistematizada que é ensinada na escola buscando seu contexto. Foi

analisada também a utilidade e a importância da matemática no cotidiano dos alunos

trabalhadores na arte ceramista da Fazenda Salgado e suas relações com a cultura

ou do modo mais preciso sua inserção no grupo de estudo denominado matemática

cultural, ou seja, a Etnomatemática, pois o que nos interessou foram a natureza do

pensamento e das atividades culturais envolvendo a matemática em certo grupo

sócio-cultural, os alunos trabalhadores no artesanato ceramista.

No decorrer da análise dos dados, desvendamos saberes matemáticos

específicos desenvolvidos pelos alunos profissionais, muitas vezes em códigos

diferentes da matemática escolar. Diante dessa constatação pensamos que o

professor tem que estar atento a tarefa de buscar subsídio que possibilite

estabelecer relações entre o conhecimento que esses profissionais já possuem com

o conhecimento sistematizado. Para tanto o mesmo deve ampliar os conceitos já

conhecidos dando-lhes novos significados com ênfase na realidade da cultura

histórico-social desses trabalhadores. A reconceitualização é o processo de redefinir

os conceitos conhecidos popularmente sem desconhecer a riqueza dos significados

que os trabalhadores possuem.

Dentro desse contexto Fonseca (2005, p.61) afirma que o professor deve ter

uma atenção cuidadosa com a dinâmica que se estabelece na sala de aula, com a

posição assumida pelos sujeitos e com a recorrência e o cotidiano das situações.

Segundo a autora deve-se por tanto, registrar tudo que ocorrem em sala de aula,

pois são de vital importância para construção de uma rede de significados,

constituindo-se numa habilidade para quais as propostas de formação de

educadores, em particular, matemática deve dar especial atenção. Constatamos que

é de suma importância trabalhar o conhecimento que os alunos já possuem, os

quais adquiridos ao longo das gerações, contextualizando-os na sala de aula.

66

A partir dos dados obtidos na pesquisa, notamos que os alunos trabalham

usando os saberes matemáticos sistematizados, porém não tem conhecimento

sobre o mesmo, assim utilizam mais a “Matemática Cultural” desenvolvida em

grupos. Entretanto, reconhecem que a matemática sistematizada é importante para

o desenvolvimento das atividades diárias embora sintam dificuldades na sua

aprendizagem. Não discordar do seu significado para a realização profissional

futura, que por meio dela terão acesso ou melhores condições de igualdade para

disputar com êxito o complexo sistema social implantado pelo processo globalizante

do atual contexto. Constatamos também que estes profissionais sabem a relação

que existe entre a matemática e suas práticas cotidianas, ou seja, sabem que

dependem dos conhecimentos matemáticos para realizarem atividades dos mais

complexas às mais simples conforme afirma Fonseca (2005, p.89) a matemática é

disciplina decisiva no processo de inclusão autônoma e inclusiva para os jovens e

adultos que desejam participar ativamente do mercado de trabalho.

Realmente, a matemática é uma disciplina cuja importância é inquestionável,

diante do acelerado e exigente processo globalizante que envolve todos os cantos

do mundo, obrigando os jovens a se apropriarem do conhecimento sistematizado, ao

qual nem todos estão familiarizados e nem preparados para garantirem seu próprio

lugar na sociedade. Em conseqüência disso, a maior parte não consegue inserir-se

com facilidade no mercado de trabalho, provocado assim uma acentuada exclusão

social.

Verificamos que os pesquisados aqui pouco utilizam o conhecimento

matemático que é ensinado na escola durante sua produção no local de trabalho,

devido à falta de relação direta a matemática escolar com a popular a qual utilizam

de modo intuitivo, não havendo boa assimilação do ensino aprendizagem da

matemática escolar.

Diante dessa constatação, concordamos com a afirmação de Knijnik, (1996,

p.62) a respeito da apropriação da matemática acadêmica pelos alunos e a

matemática popular quando diz que o propósito de ensinar a matemática acadêmica

é socialmente legitimado pelos próprios grupos subordinados e colocado como

condição para participar da vida social, cultural e econômica do modo vantajoso “não

podemos tratar por isso, os saberes acadêmicos e populares do modo dicotômico”.

67

Nisso o autor coloca os saberes como importantes para aquisição de cada

grupo social utilizando o conhecimento que lhe convier, de acordo as situações

vividas.

Diante da afirmação acima constatamos que a falta de associação entre o que

eles aprendem em sala de aula e o que vivenciam no mundo real. Os alunos são

levados pela passividade de resolver problemas que se distanciam da vida pessoal

ou social em que estão inseridos. Assim pode-se concluir que as atividades

matemáticas sistematizadas devem revestir-se de significados próximos do real

vivido pelos alunos.

Acreditamos que nossos objetivos foram atingidos porque constatamos que

estes profissionais utilizam os saberes matemáticos próprios da sua cultura para

desenvolver as atividades cotidianas em alguns pontos conseguem relacionar com o

que é ensinado na sala de aula, ainda que de modo intuitivo, apesar de na prática

demonstrarem dificuldades no aspecto geral por não compreenderem a linguagem

matemática que se distancia das suas experiências. O educador precisa conhecer o

contexto histórico-social e o saber matemático do aluno e, a partir desse

conhecimento valorizar e ampliar a bagagem sócio-cultural trazida pelos alunos.

Diante dos resultados alcançados neste estudo concluímos que muito ainda

se tem a fazer no campo investigativo quanto à contextualização dos conhecimentos

matemáticos tido como oficial e a não oficial, ou seja, a matemática popular. Assim,

apontamos para a necessidade do procedimento de novos estudos nesse tema

tendo em vista uma melhor qualidade de ensino-aprendizagem.

68

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