Quy hoch

tuyn tnh

Nguyn c Phng

TP. HCM, Ngy 3 thng 10 nm 2012

Bi ging ang c chnh saBi

gin

g

Mc lc

Mc lc i

1 Gii thiu quy hoch tuyn tnh 11.1 Mt s v d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Cc dng bi ton quy hoch tuyn tnh . . . . . . . . . . 5

1.2.1 Dng tng qut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2.2 Dng chun . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.2.3 Dng chnh tc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.3 Quan h dng chun v chnh tc . . . . . . . . . . . . . . 91.3.1 i chiu bt ng thc ca cc rng buc . . . . . 91.3.2 Bin khng rng buc . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.3.3 Quan h dng chun, chnh tc . . . . . . . . . . . 11

1.4 Dng ma trn ca bi ton quy hoch . . . . . . . . . . . 151.5 Phng n chp nhn c . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.6 ngha hnh hc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.6.1 Phng php th . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.6.2 Tnh cht ca tp phng n chp nhn c . . . 21

1.7 im cc bin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251.8 Phng n c bn chp nhn c . . . . . . . . . . . . . 26

1.8.1 Nghim c bn ca Ax D b . . . . . . . . . . . . . 271.8.2 Thnh lp phng n cc bin . . . . . . . . . . . . 301.8.3 Phng n cc bin v phng n ti u . . . . . . 34

1.9 Bi tp chng 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2 Phng php n hnh 372.1 Phng php n hnh cho bi ton dng chun . . . . . 37

2.1.1 Phng n cc bin ban u . . . . . . . . . . . . . 402.1.2 Du hiu ti u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

Mc lc Trang ii

2.1.3 Chn bin vo c s . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452.1.4 Chn bin ra khi c s . . . . . . . . . . . . . . . . 462.1.5 Lp bng n hnh mi . . . . . . . . . . . . . . . . 48

2.2 Thut ton n hnh cho bi ton min . . . . . . . . . . . 582.3 Bi ton chnh tc khng c sn ma trn n v . . . . . . 602.4 Bi tp chng 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

3 L thuyt i ngu 713.1 V d dn n bi ton i ngu . . . . . . . . . . . . . . . 71

3.1.1 Bi ton i ngu ca bi ton max . . . . . . . . 753.1.2 Bi ton i ngu ca bi ton min . . . . . . . . . 79

3.2 Cc nh l v i ngu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 823.3 Phng n ti u ca bi ton gc v i ngu . . . . . . 90

3.3.1 Bit phng n ti u bi ton gc . . . . . . . . . 903.3.2 C bng n hnh ca phng n ti u . . . . . . 96

3.4 Bi tp chng 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

4 Bi ton vn ti 1054.1 Bi ton vn ti cn bng thu pht . . . . . . . . . . . . . 1054.2 Phng n cc bin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1084.3 Thnh lp phng n cc bin . . . . . . . . . . . . . . . . 111

4.3.1 Phng php cc ph thp nht . . . . . . . . . . 1114.3.2 Phng php gc Ty - Bc . . . . . . . . . . . . . 1134.3.3 Phng php Vogel (Fogel) . . . . . . . . . . . . . . 115

4.4 Thut ton th v gii bi ton vn ti . . . . . . . . . . . 1174.4.1 Thut ton quy khng cc ph chn . . . . . . . 1184.4.2 Xy dng phng n cc bin mi . . . . . . . . . 122

4.5 Mt s trng hp c bit . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1284.5.1 Bi ton vn ti khng cn bng thu pht . . . . . 1284.5.2 Bi ton vn ti c cm . . . . . . . . . . . . . . . 130

4.6 Bi ton vn ti cc i cc ph . . . . . . . . . . . . . . 1324.7 Bi tp chng 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

A thi mu 136A.1 hc k III nm 2010-2011 . . . . . . . . . . . . . . . . . 136A.2 hc k I nm 2011-2012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138A.3 thi hc k II nm 2011-2012 . . . . . . . . . . . . . . . 139A.4 hc k III nm 2011-2012 . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

Trang iii Mc lc

B Bi gii mu 141B.1 Bi gii hc k III nm hc 2010-2011 . . . . . . . . . . . 141B.2 Bi gii hc k I nm hc 2011-2012 . . . . . . . . . . . . 145B.3 Bi gii hc k II nm hc 2011-2012 . . . . . . . . . . . . 150B.4 Bi gii hc k III nm hc 2011-2012 . . . . . . . . . . . 153

Ti liu tham kho 155

Chng 1

Gii thiu quy hoch tuyntnh

Mc lc chng 11.1 Mt s v d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Cc dng bi ton quy hoch tuyn tnh . . . . . . . . . 5

1.3 Quan h dng chun v chnh tc . . . . . . . . . . . . . 9

1.4 Dng ma trn ca bi ton quy hoch . . . . . . . . . . . 15

1.5 Phng n chp nhn c . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.6 ngha hnh hc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.7 im cc bin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

1.8 Phng n c bn chp nhn c . . . . . . . . . . . . . 26

1.9 Bi tp chng 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

1.1 Mt s v d dn n bi ton quy hochtuyn tnh

V d 1.1 (Bi ton lp k hoch sn xut). Mt tri ca cc khc gthnh cc tm vn. C hai loi vn: vn thnh phm v vn s dngtrong xy dng. Gi s, i vi:

1.1 Mt s v d Trang 2

Vn thnh phm cn 2 gi ca v 5 gi bo 10m vn.

Vn xy dng cn 3 gi ca v 3 gi bo 10m vn.

My ca lm vic ti a 8 gi trong ngy, v my bo lm vic ti a 15gi trong ngy. Nu li nhun ca 10m vn thnh phm l 120 (ngnng), v li nhun ca 10m vn xy dng l 100 (ngn ng). Trongngy, tri ca phi ca bao nhiu vn mi loi li nhun ln nht?

Gii. Gi x1; x2 0 l lng vn thnh phm v vn s dng trong xydng.

Thi gianLoi

Thnh phm - x1 Xy dng - x2

Ca 2 3 8Bo 5 3 15Li nhun 120 100

Tng li nhun

z D 120x1 C 100x2 ! max

Khi x1; x2 tha iu kin thi gian lm vic my ca

2x1 C 3x2 8

iu kin v thi gian lm vic my bo

5x1 C 3x2 15

Tm li cn tm x1; x2 sao cho

z D 120x1 C 100x2 ! maxVi cc rng buc

2x1 C 3x2 8

5x1 C 3x2 15

x1 0; x2 0

V d 1.2 (Bi ton khu phn n). Chuyn gia dinh dng nh thnhlp mt thc n gm 2 loi thc phm chnh A v B. C mt (trmgram):

Trang 3 Chng 1. Gii thiu quy hoch tuyn tnh

Thc phm A cha 2 n v cht bo, 1 n v carbohydrate v 4n v protein.

Thc phm B cha 3 n v cht bo, 3 n v carbohydrate v 3n v protein.

Nu mt (trm gram) thc phm A gi 20 (ngn ng) v mt (trmgram) thc phm B gi 25 (ngn ng). Nh dinh dng mun thc nphi cung cp t nht 18 n v cht bo, 12 n v carbohydrate v 24n v protein. Bao nhiu (trm gram) thc phm mi loi c gi nhnht nhng vn cung cp dinh dng?

Gii. Gi x1; x2 ln lt l lng thc phm A v B.

Thnh phnLoi

TP A - x1 TP B - x2

Cht bo 2 3 18Carbohydrate 1 3 12Protein 4 3 24Gi mua 20 25

Tng s tin mua x1; x2 thc phm A v B l

z D 20x1 C 25x2 ! min

Lng thc phm phi m bo nhu cu cht bo

2x1 C 3x2 18

nhu cu Carbohydrate

x1 C 3x2 12

nhu cu Protein

4x1 C 3x2 24

TP: Thc phm

1.1 Mt s v d Trang 4

Vy ta cn tm x1; x2 sao cho

z D 20x1 C 25x2 ! minVi cc rng buc8