ทศนยม

1. ทศนยม ทศนยม หมายถง การเขยนตวเลขประเภทเศษสวนเปน 10 หรอ 10

ยกกำาลง ตาง ๆ แตเปลยนรปจากเศษสวนมาเปนรปทศนยม โดยใชเครองหมาย . (จด)แทน ตวอยาง

สวนทแรเงาคอ = 0.7

2. การอานทศนยม เลข ทอยหนาทศนยมเปนเลขจำานวนเตม อานเชนเดยวกบตวเลข

จำานวนเตมทวไป สวนตวเลขหลงจดทศนยมเปนเลขเศษของเศษสวนซงมคาไมถงหนง อานตามลำาดบตวเลขไปเชน 635.1489 อานวา หกรอยสามสบหาจดหนงสแปดเกาถาเลขจำานวนนนไมมจำานวนเตม จะเขยน 0 (ศนย) ไวตำาแหนงหลกหนวยหนาจดได เชน .25 เขยนเปน 0.25 กได

3. การกระจายทศนยม 457.35 =400 + 50 + 7 + 0.3 + 0.05

4. การเรยกตำาแหนงทศนยม ถามตวเลขหลงจดทศนยมกตว กเรยกเทานนตำาแหนงเชน

1. 0.4 , 15.3 , 458.6 เรยกวา ทศนยม 1 ตำาแหนง0.25 , 25.36 , 25.18 เรยกวา ทศนยม 2 ตำาแหนง

5. การปดเศษทศนยม มหลกดงน5.1 ถาตวเลขทศนยมทพจารณา มคาตงแต 6 ขนไป จะปดทบเขากบตวเลขหนา เชน 56.38 = 56.45.2 ถาตวเลขทศนยมทพจารณา มคาตงแต 4 ลงมา จะปดตวเลขนนทงไป เชน 56.32 = 56.3

5.3 ถาตวเลขทศนยมทพจารณา มคาเทากบ 5 มวธปดทศนยม 2 วธคอ5.4.) ถาทศนยมหนาเลข 5 เปนเลขค กตดตวเลข 5 ทง เชน 4.65= 4.65.5. ) ถาทศนยมหนาเลข 5 เปนเลขค ใหปดทศนยมขน เชน 0.75 = 0.8

6 . ทศนยม และเศษสวน 6.1 การเขยนทศนยมใหเปนเศษสวน

ตวอยาง จงเขยน 2.5 ใหเปนเศษสวนวธทำา 2.5 = 2 กบ 5 ใน 10

ดงนน 6.2 การเขยนเศษสวนใหเปนทศนยม1.) เศษสวนทมสวนเปน 10 หรอ 100 หรอ 10 ยกกำาลง สามารถเปลยนเปนทศนยมไดเลย เชน 75/100 = 0.75 2.) เศษสวนทไมมสวนเปน 10 หรอ 100 หรอ 10 ยกกำาลง ใหเปลยนเปนเศษสวนทมสวนเปน 10 หรอ 100 หรอ 10 ยกกำาลงกอนเชน

การบวกและการลบทศนยม

  -  หลกเกณฑการบวกหรอลบทศนยม

1.  ตองตงจดทศนยมของจำานวนทจะบวกหรอลบกนใหตรงกน

2.  ในกรณทตำาแหนงของทศนยมไมวาจะเปนตวตง ตวบวก หรอตวลบไมเทากนใหเตมศนยลงไปใหแหนงเทากนได เพอไมใหผดพลาดในการยมเลข

3.  การหาผลบวกระหวางทศนยมทเปนบวก  ใหนำาคาสมบรณมาบวกกน  แลวตอบเปนจำานวนบวก

4. การหาผลบวกระหวางทศนยมทเปนลบ  ใหนำาคาสมบรณมาบวกกนแลวตอบเปนจำานวนลบ  

5. การหาผลบวกระหวางทศนยมทเปนจำานวนบวกกบทศนยมทเปนลบ ใหนำาคาสมบรณมาลบกนโดยใหเอาตวทมคามากกวาตง  แลวตอบเปนจำานวนบวกหรอลบตามจำานวนคาสมบรณทมคาสมบรณมากกวา

หมายเหต  การเตมศนย  ขางทายทศนยมน  คาของทศนยมจะไมเปลยนไป เศษสวนทกจำานวนสามารถเขยนในรปทศนยมซำาไดเสมอ

เชน  2.8  เราสามารถเตม 0 ตอทายเลข 8 ไดโดยคาไมเปลยนจะเปน  2.800  ได 0  เรยกวาทศนยมซำา

การบวกทศนยม จะม 3 กรณ คอ          

กรณท 1   การบวกทศนยมทเปนจำานวนบวกกบจำานวนบวก

ตวอยางท 1   จงหาผลบวกของ  17.26  กบ  205.357

แนวคด    ตามหลกการขอ 1 ขางบน คอตงจดทศนยมใหตรงกนจะได

                        17.26  +                      205.357

จะเหนวาตวตงจำานวนทศนยมนอยกวาเพอไมใหการบวกคลาดเคลอน เราสามารถเตม 0  ทายเลข  6  ไดจะเปน

                                  17.260+                                205.357                                222.617

              ตอบ  222.617

กรณท 2   การบวกทศนยมทเปนจำานวนบวกกบจำานวนลบ

ตวอยางท 2    จงหาผลบวกของ  -21.14 + 17.258

แนวคด        ใหใชหลกเกณฑการบวกลบทศนยมขอ 5  คอ เอาคาสมบรณมาลบกนแลวตอบเปนจำานวนบวกหรอลบตามจำานวนคาสมบรณทมากกวา  นนคอ

                   -     คาสมบรณของ    -21.14   คอ       21.14

                   -     คาสมบรณของ    17.258   คอ      17.258

                จะได                          21.140 -     เตม 0 ตามหลกเกณฑ ขอ 2                                                17.258                                                   3.882

               - เนองจาก - 21.14 มคาสมบรณมากกวา 17.258 แสดงวาขอนตอบเปนลบ  คอตอบ  = -3.882

                  ตอบ  -3.882 

กรณท 3   การบวกทศนยมทเปนจำานวนลบกบจำานวนลบ

ตวอยางท 3    จงหาผลบวกของ  (-121.14) + (-107.258)

แนวคด        ใหใชหลกเกณฑการบวกลบทศนยมขอ 4  คอ เอาคาสมบรณมาบวกกน  แลวตอบเปนจำานวนลบ  นนคอ

                     -     คาสมบรณของ    -121.14   คอ    121.14

                     -     คาสมบรณของ    -107.258   คอ  107.258

                       จะได                   121.140 +     เตม 0 ตามหลกเกณฑ ขอ 2

                                                107.258                                                 138.398

                   นนคอ   (-121.14) + (-107.258) =  -138.698

                   ตอบ  -138.398

การลบทศนยม จะม  3  กรณ คอ

กรณท 1   การลบทศนยมทเปนจำานวนบวกกบจำานวนบวก

ตวอยางท 1   จงหาผลลบของ  32.266 - 21.45

แนวคด        ใหใชหลกเกณฑการลบเลขจำานวนเตมตามปกต  เพราะตวตง

                 มคามากกวาตวลบอยแลว  นนคอ

วธทำา                       32.266 -                              21.450           เตม 0 ตามหลกเกณฑ ขอ 2                              10.816

ตอบ  10.816

ตวอยางท 2   จงหาผลลบของ  32.27 - 19.489

 แนวคด       ใชวธการเดยวกนตวอยางท 1   นนคอ

                             32.270 -          เตม 0 ตามหลกเกณฑ ขอ 2                             19.489                              12.781

ตอบ  12.781

กรณท 2   การลบทศนยมทเปนจำานวนบวกกบจำานวนลบ  

ตวอยางท 1   จงหาผลลบของ  32.266 - (-21.45)

แนวคด   จากโจทยจะเหนวามเครองหมายลบซอนกนคอ ลบดวยลบ 21.45  หลกการคอการลบกบการลบใหเปลยนเปนการบวก  นนคอ จะได   32.266 + 21.45 

วธทำา                       32.266+                               21.450              เตม 0 ตามหลกเกณฑ ขอ 2                                53.716

ตอบ  53.716

ตวอยางท 2   จงหาผลลบของ  12.26 - (-28.459)

แนวคด   จากโจทยจะเหนวามเครองหมายลบซอนกนคอ ลบดวยลบ 28.459 หลกการคอการลบกบการลบใหเปลยนเปนการบวก  นนคอ จะได   12.26 + 28.459 

วธทำา                       12.260+                               28.459              เตม 0 ตามหลกเกณฑ ขอ 2                                40.419

ตอบ  40.419

กรณท 3   การลบทศนยมทเปนจำานวนลบกบจำานวนลบ

ตวอยางท 1   จงหาผลลบของ  -12.26 - 28.459

แนวคด     ใหใชหลกเกณฑการบวกลบทศนยมขอ 4  คอ เอาคาสมบรณมาบวกกน  แลวตอบเปนจำานวนลบ  นนคอ

                     -     คาสมบรณของ    -12.26   คอ    12.26

                     -     คาสมบรณของ    -28.459   คอ  28.459

                       จะได              12.260 +     เตม 0 ตามหลกเกณฑ ขอ 2                                                28.459                                                 40.719

                   นนคอ   -12.26 -28.459 =  -40.719

ตอบ  -40.719

ตวอยางท 2   จงหาผลลบของ  -312.26 - 218.4059

แนวคด       ใหใชหลกเกณฑการบวกลบทศนยมขอ 4  คอ เอาคาสมบรณมาบวกกน  แลวตอบเปนจำานวนลบ  นนคอ

                     -     คาสมบรณของ    -312.26   คอ    312.26

                     -     คาสมบรณของ    -218.4059   คอ  218.4059

                       จะได                312.2600 +     เตม 0 ตามหลกเกณฑ ขอ 2                                                218.4059                                                 530.6659

                   นนคอ   -312.26 -218.4059 =  -530.6659

ตอบ  -530.6659

การบวกและลบทศนยมระคน

แนวคด - การบวกลบระคนหมายถงในโจทยขอเดยวจะมทงการบวกและการลบปนกนอย  มหลกการวาใหเอาจำานวนทเปนบวกมารวมกบจำานวนทเปนบวก และจำานวนทเปนลบมารวมกบจำานวนทเปนลบ จากนนนำาคาสมบรณทงสองจำานวนมาลบกนโดยใหเอาจำานวนทมคาสมบรณมากกวาตงลบดวยจำานวนทนอยกวา การตอบจำานวนใดทมคาสมบรณมากกวาเครองหมายจะเปนของจำานวนนน   เชน

ตวอยางท 1 จงทำาใหเปนผลสำาเรจ -312.26 + 218.4059- 20.5687+325.451

 วธทำา       จากแนวคดใหนำาเครองหมายเดยวกนมารวมกนจะได ดงน

                = {(-312.26)+(-20.5687)}+{(21.4059+325.451)}                    = {-332.8287}+{346.8569}                = -332.8287+346.8569

มาถงตรงนจะไปเขาหลกเกณฑขอท 5 ขางบน ทวา.- (5. การหาผลบวกระหวางทศนยมทเปนจำานวนบวกกบทศนยมทเปนลบ ใหนำาคาสมบรณมาลบกนโดยใหเอาตวทมคามากกวาตง แลวตอบเปนจำานวนบวกหรอลบตาม  จำานวนคาสมบรณทมคาสมบรณมากกวา )   จะได  :-                                        

-     คาสมบรณของ    -332.8287   คอ    332.8287

-     คาสมบรณของ    346.8569    คอ    346.8569

346.8569 -  เอาตวทมคาสมบรณมากกวาตง                                         332.8287                                            14.0282

นนคอ   -332.8287+346.8569  =  14.0282

     - ขอนตอบเปนบวกเพราะคาสมบรณของ +346.8569 มากกวา -332.8287

ตอบ  14.0282

 

ตวอยางท 2 จงทำาใหเปนผลสำาเรจ -312.26 + 218.4059- 20.5687-325.451

 วธทำา       จากแนวคดใหนำาเครองหมายเดยวกนมารวมกนจะได ดงน.-

             =  {(-312.26)+(-20.5687)+(-325.451)}+218.4059             =   {-658.2797}+218.4059             =  -658.2797+218.4059

ถงตรงนนำาคาสมบรณมาลบกนเอาคาสมบรณทมากกวาตงจะได

                     -     คาสมบรณของ    -658.2797   คอ    658.2797

                     -     คาสมบรณของ     218.4059   คอ    218.4059

                                 658.2797 -  เอาตวทมคาสมบรณมากกวาตง                                         218.4059                                          409.8738

นนคอ -658.2797+218.4059 =   -409.8738

     - ขอนตอบเปนลบเพราะคาสมบรณของ -658.2797 มากกวา 218.4059

ตอบ  -409.8738

เศษสวนกบทศนยม

    -  เศษสวนกบทศนยมมความสมพนธกน  เราสามารถเขยนเศษสวนใหเปนในรปทศนยมได  หรอเขยนจำานวนทอยในรปทศนยมใหเปนเศษสวนได  -  จำานวนใด ๆ กตาม ถาเขยนใหอยในรปเศษสวนคอ      เมอ a  และ  b  เปนจำานวนเตมท   b ≠ 0 เราจะเรยกจำานวนนนวา จำานวนตรรกยะ(rational  number) 

 -  เราสามารถเขยนเศษสวนจำานวนใด ๆ ใหอยในรปทศนยมไดเชน    

เขยนใหอยในรปทศนยมไดเปน   0.2

เขยนใหอยในรปทศนยมไดเปน   0.32

เขยนใหอยในรปทศนยมไดเปน   0.4

เขยนใหอยในรปทศนยมไดเปน     3.4

เขยนใหอยในรปทศนยมไดเปน     เปนตน

 หลกการเขยนเศษสวนใหอยในรปของทศนยมสำาหรบเศษสวนเปนจำานวนบวก   แบงออกเปน  2  กรณ คอ

  กรณท 1)  กรณทเศษสวนนน ๆ มสวนเปน  10,100,1000,...เชน:-

               1.        เขยนในรปทศนยมเปน  0.2 

              2.       เขยนในรปทศนยมเปน  0.02 

              3.     เขยนในรปทศนยมเปน  0.002    ไดทนท

-   จากขอ 1. - 3.  ใหพจารณาจำานวนตำาแหนงของทศนยม  ถาสวน  10 ทศนยม  1  ตำาแหนง  ถาสวน 100  ทศนยม  2   ตำาแหนง  และถาสวนดวย  1000  ทศนยม  3  ตำาแหนง   ฯลฯ

-    นนคอจำานวนตำาแหนงของทศนยมจะเทากบจำานวนเลข 0 

  กรณท 2) กรณทตวสวนไมเปนไปตามขอ 1)  คอไมได สวน 10 สวน  100  หรอสวน  1000 ฯลฯ  ใหดำาเนนการดงน

2.1  ใหเราหาจำานวนใด ๆ ทมาคณกบสวนแลวสวนกลายเปนสวน 10,สวน 100 หรอสวน 1000  ใหได  โดยดำาเนนการดงนคอ

   2.1.1   กรณเศษเปนสวนแท

=>   =  = 0.8   -  เอา 2 มาคณทงเศษและสวนเพอไมใหคาเปลยนไปตองคณทงเศษและสวน

=>   =  = 0.75   - เอา 25 มาคณทงเศษและสวนเพอไมใหคาเปลยนไปตองคณทงเศษและสวน

2.2   กรณทไมสามารถหาจำานวนใด ๆ มาคณแลวเปนไปตามขอ 2.1  คอทำาสวนใหกลายเปนสวน 10,สวน 100 และสวน 1000  ได    ใหดำาเนนการเอาตวสวนไปหารเศษแบบตงหารดงตวอยางขางลางน

2.2.1 ทศนยมซำา คอจำานวนตรรกยะอยางหนงในเลขฐานสบ ทมตวเลขบางชดปรากฏซำากนโดยไมสนสด ซงการซำาของตวเลขอาจเกดขนกอนหรอหลง หรอครอมจดทศนยม และชดตวเลขทซำากนอาจจะมเพยงแคตวเลขตวเดยวกได ตวอยางเชน 1/3 = 0.333333... (อานวา ศนยจดสาม สามซำา)

สำาหรบทศนยมทเขยนใหเลข 0 ตวสดทายซำากนไปเรอยๆ ไมถอวาเปนทศนยมซำา เนองจากตำาแหนงของทศนยมจะสนสดกอน ถงเลข 0 ตวสดทาย เพราะการเตมเลข 0 ซำากนไปเรอยๆ นนไมมความจำาเปน คอไมทำาใหคาของตวเลขเปลยนแปลงไปจากเดม เชน 0.56000000... = 0.56

ในกรณพเศษอยางหนงของทศนยมซำาทไมจำาเปน แตบางครงกมประโยชน นนคอการซำาของเลข 9 เพยงตวเดยว ซงเลข 9 ทซำาทงหมดสามารถละทงไดและเพมคาหลกทอยกอนหนาขนไปหนง เชน 0.999999... = 1 หรอ 1.77999999... = 1.78 โดยทวไปแลว รปแบบการซำาของเลข 9 ใชอธบายวาจำานวนมทมาอยางไร หรอเพอแสดงใหเหนถงความสมพนธทนาสนใจ อาท 1 = 3/3 = 3 × 1/3 = 3 × 0.333333... = 0.999999... ดเพมท 0.999...

ทศนยมในประเภทอนม ทศนยมรจบ และทศนยมไมรจบไมซำา

- ทศนยมรจบ คอจำานวนตรรกยะทสามารถเขยนแทนดวยเศษสวนอยางตำาในรปแบบ k / (2m5n) ซงตวเศษและตวสวนเปนจำานวนเตม และตวสวนไมเทากบศนย

- ทศนยมไมรจบไมซำา คอจำานวนอตรรกยะ ซงไมสามารถเขยนแทนดวยอตราสวนของจำานวนเตมสองจำานวนได

สญกรณ ในการเขยนทศนยมซำาใหอยในรปแบบทอานงาย ทำาไดโดยการเตมขดแนวนอน (vinculum) ไวเหนอกลมตวเลขทซำากน เชน

หรอเตมจดไวเหนอกลมตวเลขทซำา ในตำาแหนงเรมตนและตำาแหนงสดทาย เชน อยางไรกตาม การใชจดประ 3 จด (…) เปนวธทงายทสดในการนำาเสนอทศนยมซำา ถงแมวายงไมมคำาแนะนำาวาจะตองเขยนชดเลขทซำามากอนกครง ตวอยางเชน

1/9 = 0.111111111111… 1/7 = 0.142857142857… 1/3 = 0.333333333333…

1/81 = 0.0123456790… 2/3 = 0.666666666666… 7/12 = 0.58333333333…

ในแถบยโรปมการใชสญกรณอยางอนทตางออกไป คอใชเครองหมายวงเลบลอมรอบชดตวเลขทซำา เชน

2/3 = 0. (6) 1/7 = 0. (142857) 7/12 = 0.58 (3)

เศษสวนทมตวสวนเปนจำานวนเฉพาะ ในเศษสวนอยางตำาทมตวสวนเปนจำานวนเฉพาะหนงจำานวน p ทนอกเหนอจาก 2 และ 5 (ซงเปนคจำานวนเฉพาะของ 10) จะมคาเปนทศนยมซำาเสมอ ซงชวงของการซำาในตวเลขของ 1/p จะอยท p − 1 (เปนกลมทหนง) หรอเทากบตวหารตวใดตวหนงของ p − 1 (เปนกลมทสอง) อยางใดอยางหนง

ตวอยางเศษสวนในกลมแรกมดงน

1/7 = 0.142857…; 6 หลกซำากน 1/17 = 0.0588235294117647…; 16 หลกซำากน 1/19 = 0.052631578947368421…; 18 หลกซำากน 1/23 = 0.0434782608695652173913…; 22 หลกซำากน 1/29 = 0.0344827586206896551724137931…; 28

หลกซำากน

ซงรวมไปถงเศษสวน 1/47, 1/59, 1/61, 1/97, 1/109 ฯลฯ

การคณบนเศษสวนในกลมทหนง ไดแสดงคณสมบตพเศษอยางหนงทนาสนใจ เชน

2/7 = 2 × 0.142857… = 0.285714… 3/7 = 3 × 0.142857… = 0.428571… 4/7 = 4 × 0.142857… = 0.571428… 5/7 = 5 × 0.142857… = 0.714285…

6/7 = 6 × 0.142857… = 0.857142…

ซงดเหมอนวา ตวเลขทซำากนในผลคณจะไดมาจากการเลอนวนของ 1/7 แตสาเหตททำาใหเกดพฤตกรรมการเลอนวนนนมาจากการคำานวณเลขคณตในตวเลข หลงทศนยมเทานน ซงเศษสวนในกลมทหนงตวอนๆ เชน 1/17, 1/19, 1/23 ฯลฯ จะมคณสมบตพเศษเหลานดวยเชนกน

เศษสวนในกลมทสอง คอเศษสวนทนอกเหนอจากกลมทหนงตามเงอนไขในตอนตน อาท

1/3 = 0.333…; 1 หลกซำากน ซง 1 เปนตวหารของ 2 1/11 = 0.090909…; 2 หลกซำากน ซง 2 เปนตวหารของ 10 1/13 = 0.076923…; 6 หลกซำากน ซง 6 เปนตวหารของ 12

โปรดสงเกตวา การคณเศษสวน 1/13 กสามารถเกดการเลอนวนในตวเลขทซำากน และจะแบงออกเปนสองชด ชดแรกไดแก

1/13 = 0.076923… 3/13 = 0.230769… 4/13 = 0.307692… 9/13 = 0.692307… 10/13 = 0.769230… 12/13 = 0.923076…

และอกชดหนงไดแก

2/13 = 0.153846… 5/13 = 0.384615… 6/13 = 0.461538… 7/13 = 0.538461… 8/13 = 0.615384… 11/13 = 0.846153…

การสรางเศษสวนจากทศนยมซำา บนทศนยมซำาใดๆ สามารถคำานวณเพอเปลยนใหอยในรปเศษสวนได ดงตวอยาง

หรออกตวอยางหนง

และเมอทศนยมซำาสามารถเขยนใหอยในรปเศษสวนได ทศนยมซำาจงเปนจำานวนตรรกยะเสมอ

วธลด ถาทศนยมซำามคาอยระหวาง 0.1 ถง 1 และมตวเลขทซำากนเปนจำานวน n หลกทางขวาของจดทศนยม เราจะเขยนเศษสวนไดโดยใหตวเศษเปนชดของตวเลขทซำา และเตมตวสวนเปนเลข 9 จำานวน n ตว เชน

0.444444… = 4/9 เนองจากชดเลขซำาคอ "4" ซงม 1 หลก 0.565656… = 56/99 เนองจากชดเลขซำาคอ "56" ซงม 2

หลก 0.789789… = 789/999 เนองจากชดเลขซำาคอ "789" ซงม

3 หลก

ถาทศนยมซำามคาอยระหวาง 0 ถง 0.1 และมเพยงเลข 0 จำานวน k หลก นำาหนาชดเลขซำา n หลก (ทงหมดตองอยทางขวาของจดทศนยม) ดงนนตวเศษจะเปนชดเลขซำา และตวสวนประกอบดวยเลข 9 จำานวน n ตว และเพมเลข 0 จำานวน k ตวลงไปดวย เชน

0.000444… = 4/9000 เนองจากชดเลขซำาคอ "4" และนำาดวย "0" จำานวน 3 หลก

0.005656… = 56/9900 เนองจากชดเลขซำาคอ "56" และนำาดวย "0" จำานวน 2 หลก

0.0789789… = 789/9990 เนองจากชดเลขซำาคอ "789" และนำาดวย "0" จำานวน 1 หลก

สำาหรบทศนยมอนทนอกเหนอจากน สามารถเขยนเปนการบวกของทศนยมรจบ กบทศนยมซำาในรปแบบใดรปแบบหนงดงทกลาวไวแลว ดงตวอยาง

1.23444… = 1.23 + 0.00444… = 123/100 + 4/900 = 1107/900 + 4/900 = 1111/900

0.3789789… = 0.3 + 0.0789789… = 3/10 + 789/9990 = 2997/9990 + 789/9990 = 3786/9990 = 631/1665

อยางไรกตาม การใชวธลดจะยงไมใหผลเปนเศษสวนอยางตำา ซงจะตองทำาการลดทอนตอไปดวยตวเอง

หลกการเขยนเศษสวนใหอยในรปของทศนยมสำาหรบเศษสวน

         เปนจำานวนลบ 

     -    ในกรณทเศษสวนเปนจำานวนลบ ( - ) ทศนยมจะเปนจำานวนลบดวย  สวนวธการแปลงเศษสวนเปนทศนยมดำาเนนการเชนเดยวกบเศษสวนทเปนจำานวนบวก  ตวอยางเชน:-

                             เขยนในรปทศนยมเปน      -0.3   =  -1+   =  -1+0.3  = -1.3

      เขยนในรปทศนยมได  =  -1.3

สรปงาย ๆ คอ  ยกเครองหมายลบ( - )  ออกมาแลวดำาเนนการแปลงเหมอนกนกบจำานวนทเปนบวก คอเหมอน การณท 1) หรอ กรณท 2) เมอไดคำาตอบแลวกตดเครองหมายลบเขาไป

 หลกการเขยนทศนยมกลบมาเปนเศษสวน

      -  เราสามารถทจะแปลงทศนยมใหเปนเศษสวนไดเชนเดยวกบการแปลงเศษสวนเปนทศนยม   เชน

1)   - 0.3    เขยนในรปเศษสวนได  =    2)  0.45   เขยนในรปเศษสวนได  =  3)  1.105    เขยนในรปเศษสวนได  =  

         -  จะเหนไดวาทศนยมทแปลงกลบไปเปนเศษสวน   ตวสวนจะมเลขศนยทตอทายเลข 1 เทากบจำานวนตำาแหนงของทศนยม อยางในขอ 3 )  มทศนยม สามตำาแหนงตวสวนกจะเปน 1000   ลองดตอทขอ  2)  และขอ 1)   ประกอบ

การเปรยบเทยบทศนยม

  - การเปรยบเทยบจำานวนทอยในรปของทศนยม  ดำาเนนการได 2  กรณ คอ

     1)  กรณเปรยบเทยบทศนยมบวก  ใหดำาเนนการดงน :-

        1.1  ใหเรานำาทศนยมทจะเปรยบเทยบมาเขยนเรยงกนคนละบรรทดโดยใหจดทศนยมตรงกน  เชน

                      2.357                      3.26

        1.2  พจารณาตวเลขโดดแตละหลก โดยใหพจารณาหลกทอยทางซายมอสดเรากอน  ตรงนไมตองไปสนใจจดทศนยม  จำานวนใดทมคาของตวเลขโดดมากกวา  ทศนยมจำานวนนนจะมากกวา

                            2.357

                           3.26

              กรณทศนยมสองจำานวนน  3  >  2  แสดงวา 3.26 มคามากกวา  2.357

      1.3  ในกรณทหลกซายมอสดตามขอ 1.2  เทากน  ใหพจารณาหลกถดมาทางขวามอของเรา  และถาเทากนอกกใหพจารณาหลกถดมาทางขวามออก ทำาไปเรอย ๆ  เชน  จนเจอตวเลขโดดทมากกวา

                        3.5675 3.658

                -   จากตวอยางขางบน  3  (อยทางซายมอสดตามกตกาขอ 1.1) เทากนเลอนมาดเลขโดดหลกถดมาทางขวามอคอ  5   กบ   6   จะเหนวา 6  >  5

นนคอ    3.658  มากกวา   3.5675   

หรอ  จงเปรยบเทยบ       5.2358   กบ  5.2349  

                          5.235                          5.2349

   นนคอ  5.235  มากกวา  5.2349   เนองจากหลกท 1 , 2 , 3  เรยงจากทางซายมอสดมาตามลำาดบ เทากน  แตหลกท 4  คอ  5  >   4  จงทำาให  5.235  มากกวา  5.2349 

ตอบ  5.235  >  5.2349

     2)  กรณเปรยบเทยบทศนยมลบ  ใหดำาเนนการดงน :-

          2.1 ใหนำาคาสมบรณของแตละจำานวนมาเปรยบเทยบกน  และใหดำาเนนการเหมอนกบขอ 1) ทกประการ  แตเมอเปรยบเทยบกนแลวจำานวนทมคาสมบรณนอยกวาจะมคามากกวา  เชน

        ตวอยาง   จงเปรยบเทยบ   -3.452   กบ  -2.542  จำานวนใดมคามากกวากน

        แนวคด   คาสมบรณหมายถงคาทไมมเครองหมายตดลบ  เชน  -3.452 คาสมบรณ

คอ  3.452   และ  -2.542  คาสมบรณคอ  2.542 

-  นนคอใหเราเอาเครองหมายลบออกไปไวทอนกอนนนเอง

          วธทำา         -3.452     คาสมบรณคอ          3.452

                           -2.542      คาสมบรณคอ         2.542

พจารณาตามขอ 1)  ขางบน  จะเหนวา  3.452 >  2.542 

   -2.542  >  -3.452

ตวอยาง  จงเรยงลำาดบทศนยมตอไปนจากมากไปหานอย -2.536,-1.724,-1.731,0.563,0.51

แนวคด   ใหนำาคาสมบรณของทศนยมแตละคมาเทยบกนกอน โดยใชวธการตามทกลาวไวในขอ 1)  และขอ 2)   ขางบน ดงน

   1)    0.563   >  0.51   2)   0.51     >  -1.724

   3)  -1.724   >  -1.731   4)  -1.731   >  -2.536 

        ดงนนเราสามารถเรยงลำาดบจากมากไปหานอยไดดงน

                    0.563 , 0.51 , -1.724 ,  -1.731 , -2.536

สรป  เมอเราดำาเนนการตามแนวคดขางบนแลว เราจะเรยบจากนอยไปหามาก 

        หรอจากมากไปหานอยกสามารถทำาได

แหลงทมา : http://math.thepbodint.ac.th/topmenu.php?c=listknowledge&q_id=40

http://th.wikipedia.org/wiki/ทศนยมซำา

แบบฝกหด

การบวกทศนยม1.) 42.36 + 23.86 ก. 66.20 ข. 66.21 ค. 66.22

ง. 66.232.) 34.86 + 88.92 ก. 123.75 ข. 123.78 ค. 123.76

ง. 123.793.) 20.52 + 56.234 ก. 76.754 ข. 76.756 ค. 76.759

ง. 76.7524.) 14.51 + 9.00ก. 23.52 ข. 23.51 ค. 23.50

ง. 23.54

5.) 55.37 + 44.63ก. 1000 ข. 110 ค. 90

ง. 1006.) 8.9 + 1.38ก. 10.38 ข. 10.30 ค. 10.28

ง. 10.487.) 4.6 + 5.3ก. 8.9 ข. 9.8 ค. 9.9

ง. 10.98.) 0.83 + 0.13 ก. 0.98 ข. 0.95 ค. 0.96

ง. 0.979.) 2.8 + 0.7 ก. 3.65 ข. 3.4 ค. 3.35

ง. 3.510.) 123.456 + 654.321ก. 777.777 ข. 777.776 ค. 777.778

ง. 777.775

การลบทศนยม11.) 4.35 – 2.91ก. 1.43 ข. 1.44 ค. 1.42

ง. 1.4512.) 7 – 2.94ก. 4.07 ข. 4.06 ค. 4.05

ง. 4.0413.) 25.25 – 20.40ก. 4.85 ข. 4.89 ค. 4.875

ง. 4.65

14.) 5.2 – 2.4

ก. 2.98 ข. 2.58 ค. 2.85ง. 2.8

15.) 500 – 356.5ก. 143.21 ข. 142.01 ค. 143.50

ง. 143.4016.) 3.24 – 0.99ก. 2.26 ข. 2.25 ค. 2.28

ง. 2.2317.) 8.68 – 2.17ก. 6.50 ข. 6.52 ค. 6.59

ง. 6.5118.) 52.05 – 45.5ก. 6.65 ข. 6.55 ค. 6.45

ง. 6.3519.) 31.8 – 16.28ก. 15.53 ข. 15.56 ค. 15.51

ง. 15.5220.) 7.5 – 5.09 ก. 2.42 ข. 2.40 ค. 2.41

ง. 2.43

การคณทศนยม21.) 1.2 x 0.24ก. 0.288 ข. 0.289 ค. 0.286 ง. 0.28722.) 23.5 x 0.3ก. 7.05 ข. 7.06 ค. 7.07

ง. 7.0823.) 1.05 x 2.3ก. 2.415 ข. 2.416 ค. 2.417

ง. 2.41824.) 64.5 x 0.3

ก. 19.36 ข. 19.37 ค. 19.35ง. 19.34

25.) 0.36 x 1.2ก. 0.423 ข. 0.433 ค. 0.432

ง. 0.42226.) 6.24 x 0.15ก. 0.937 ข. 0.936 ค. 0.938

ง. 0.93527.) 1.23 x 0.5ก. 0.616 ข. 0.617 ค. 0.614

ง. 0.61528.) 3.68 x 207ก. 761.76 ข. 761.78 ค. 761.79

ง. 761.7529.) 100 x 0.04ก. 14 ข. 4 ค. 0.4 ง. 4030.) 3000 x 0.003ก. 0.9 ข. 19 ค. 0.09

ง. 9

การหารทศนยม31.) 2.8 ÷ 4ก. 0.7 ข. 0.8 ค. 0.9

ง. 0.632.) 0.45 ÷ 100ก. 0.0044 ข. 0.0045 ค. 0.0043

ง. 0.004733.) 13.76 ÷ 3.2ก. 4.2 ข. 4.3 ค. 4.5

ง. 4.434.) 250 ÷ 0.8

ก. 312.6 ข. 312.4 ค. 312.3ง. 312.5

35.) 0.07 ÷ 0.07ก. 0.1 ข. 0.101 ค. 0.001

ง. 136.) 0.7 ÷ 0.8ก. 0.876 ข. 0.877 ค. 0.875

ง. 0.87937.) 5.4 ÷ 0.6ก. 8 ข. 7 ค. 9 ง. 538.) 0.031 ÷ 0.31ก. 0.01 ข. 1 ค. 10 ง. 0.139.) 0.441 ÷ 0.63ก. 7 ข. 0.07 ค. 0.7 ง. 0.00740.) 91.538 ÷ 0.74ก. 123.5 ข. 123.7 ค. 123.4

ง. 123.9

โจทยปญหาทศนยม41.) จายคาหนงสอเปนเงน 206.50 บาท จายคาสมดเปนเงน 150 บาท ใหธนาบตรใบละ 500 บาท จะไดรบเงนทอนกบาทก. 143.50 บาท ข. 133.50 บาทค. 153.50 บาท ง. 142.50 บาท

42.) ซอผาเชดหนา 1/2 โหล ราคาผนละ 5.25 บาท ใหธนาบตรใบละ 100 บาท จะไดรบเงนทอนกบาทก. 62.50 บาท ข. 62 บาทค. 63.50 บาท ง. 635 บาท

43.) แดงมเงน 24.50 บาท ซอหนงสอ 1 เลม ราคา 15 บาท แดงมเงนเหลอกบาทก. 9 บาท ข. 9.50 บาทค. 10 บาท ง. 10.50 บาท

44.) เชอกยาวเสนละ 2.35 เมตร ถานำามาวางตอกน 10 เสน จะไดเชอกยาวกเมตรก. 12.35 เมตร ข. 23.50 เมตรค. 235 เมตร ง. 2350 เมตร

45.) นกกระจบตวเลกทสดหนกประมาณ 0.005 กโลกรม นกกระจอกเทศตวใหญทสดหนกประมาณ 150 กโลกรม อยากทราบวานกกระจบตวเลกทสดกตวหนกเทานกกนะจอกเทศทใหญทสดหนงตวก. 300,000 ตว ข. 3,000 ตวค. 300 ตว ง. 30,000 ตว

46.) นกกรฑาคนหนงทำาสถตวงในระยะทาง 100 เมตร ดวยเวลา 12.50 วนาท ถาเขาวงดวยอตราเรวคงทใน 1 นาท เขาจะวงไดระยะทางเทาไรก. 480 เมตร ข. 48.0 เมตรค. 4.80 เมตร ง. 0.480 เมตร

47.) นำาตาลทรายขาวบรรจถง ถงละ 1 กโลกรม ราคา 13.25 บาท มเงน 06.75 บาท ซอนำาตาลทรายขาวไดกถงและเหลอเงนกบาทก. ซอได 4 ถง เหลอเงน 67.5 บาท ข. ซอได 5 ถง เหลอเงน 67.50 บาทค. ซอได 4.50 ถง เหลอเงน 6.75 บาท ง. ซอได 4 ถง เหลอเงน 6.75 บาท

48.) ปรอท 1 ลบ.ซม. หนก 13.6 กรม ปรอทหนก 752.4 กรม จะมปรมาตรก ลบ.ซม. (ทศนยม 2 ตำาแหนง)

ก. 553.20 ลบ.ซม. ข. 55.32 ลบ.ซม.ค. 5532.00 ลบ.ซม. ง. 5.532 ลบ.ซม.

49.) ถาตองการซอนอยหนา 3.5 กโลกรม สม 3 กโลกรม และชมพ 10 กโลกรม จะไดเงนทอนเทาไร ถาใหเงนผขายไป 1,000 บาทก. 43750 บาท ข. 4375.0 บาทค. 437.50 บาท ง. 43.750 บาท

50.) เชอกเสนหนงยาว 2.56 เมตร นำามาผกตอกบเชอกอกเสน หนงซงยาว 3.12 เมตร แลวนำามาวดความยาวดใหม เชอกยาว 5 เมตรพอด เสยเชอกทใชทำารอยตอไปกเมตรก. 0.68 เมตร ข. 0.068 เมตรค. 0.0068 เมตร ง. 0.00068 เมตร

เฉลย 1. ค. 2. ข. 3. ก. 4. ข. 5. ง. 6. ค. 7. ค. 8. ค. 9. ง. 10. ก.

11. ข. 12. ข. 13. ก. 14. ง. 15. ค. 16. ข.17. ง. 18. ข. 19. ง. 20. ค.21. ก. 22. ก. 23. ก. 24. ค. 25. ค. 26. ข. 27. ง. 28. ก. 29. ข. 30. ง.31. ก. 32. ข. 33. ข. 34. ง. 35. ง. 36. ค.37. ค. 38. ง. 39. ค. 40. ข.41. ก 42. ค 43. ข 44. ข 45. ง 46. ก47. ง 48. ข 49. ค 50. ก