第一章 规律探索题

邗江实验学校 万广磊

1 ．观察下列各式，你会发现什么规律？ 3×5 ＝ 15 ，而 15 ＝ 42 － 1 ； 5×7 ＝ 35 ，而 35 ＝ 62 － 1 ； 11×13 ＝ 143 ，而 143 ＝ 122 － 1 ； ……

请你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来： ．

2 ．观察下列顺序排列的等式： 9×0 ＋ 1 ＝ 1 ， 9×1 ＋ 2 ＝ 11 ， 9×2 ＋ 3 ＝ 21 ， 9×3 ＋ 4 ＝ 31 ， 9×4 ＋ 5 ＝ 41 ， ……

猜想：第 n 个等式（ n 为正整数）应为 ．

3 ．观察下列各式： 1×3 ＝ 12 ＋ 2×1 ， 2×4 ＝ 22 ＋ 2×2 ， 3×5 ＝ 32 ＋ 2×3 ， ……

请你将猜想到的规律用自然数 n （ n≥1 ）表示出来： ．

4 ．观察以下等式： 1×2 ＝ ×1×2×3 ；

1×2 ＋ 2×3 ＝ ×2×3×4 ；

1×2 ＋ 2×3 ＋ 3×4 ＝ ×3×4×5 ；

1×2 ＋ 2×3 ＋ 3×4 ＋ 4×5 ＝ ×4×5×6 ； ……

根据以上规律，请你猜测： 1×2 ＋ 2×3 ＋ 3×4 ＋ 4×5 ＋…＋ n× （ n ＋ 1 ）

＝ ．

3

13

1

3

1

3

1

5 ．将正偶数按下表排成 5 列：第 1 列 第 2 列 第 3 列 第 4 列 第 5 列 第 1 行 2 4 6 8 第 2 行 16 14 12 10

第 3 行 18 20 22 24 …… …… 28 26 根据上面的排列规律，则 2000 应在（ ）．A ．第 125 行，第 1 列 B ．第 125 行，第 2 列C ．第 250 行，第 1 列 D ．第 250 行，第 2 列

6 、如图，都是由边长为 1 的正方体叠成的图形。 例如第①个图形的表面积为 6 个平方单位，第②

个图形的表面积为 18 个平方单位，第③个图形的表面积是 36 个平方单位。依此规律，则第⑤个图形的表面积 个平方单位。90

7 、观察下列由棱长为 1 的小立方体摆成的图形，寻找规律：

如图（ 8 ）①中：共有 1 个小立方体，其中 1 个看得见， 0 个看不见；如图（ 8 ）②中：共有 8个小立方体，其中 7 个看得见， 1 个看不见；如图（ 8 ）③中：共有 27 个小立方体，其中 19 个看得见， 8 个看不见；……，则第⑥个图中，看不见的小立方体有 个 .

① ② ③

图（ 8 ）

8 、分析图（ 14 ）① , ,② ④ 中阴影部分的分布规律，按此规律在图（ 14 ）③中画出其中的阴影部分 .

9 、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示 . 如右图（ 7 ） , 是一个正方体的平面展开图 , 若图中的“似”表示正方体的前面 , “ 锦”表示右面 ,“ 程”表示下面 . 则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的 。

程前你

祝

似 锦图（ 7 ）

10 、图 (4) 是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子， 剩余的格点上没有棋子 . 我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步 . 已知点 A 为已方一枚棋子，欲将棋子 A 跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为（ ）A ． 2 步 B ． 3 步 C ． 4 步 D ． 5 步

11 、我们平常用的数是十进制数，如 2639=2×103+6×102+3×101+9×100 ，表示十进制的数要用 10 个数码（又叫数字）： 0 ， 1 ，2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7 ， 8 ， 9 。在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码： 0 和 1 。如二进制中 101=1×22+0×21+1×20 等于十进制的数 5 ， 10111=1×24+0×23 ＋ 1×22 ＋ 1×21 ＋ 1×20 等于十进制中的数 23 ，那么二进制中的 1101 等于十进制的数 。

12 、用边长为 1cm 的小正方形搭成如下的塔状图形，则第 n 次所搭图形的周长是 _________cm （用含 n 的代数式表示）。

第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 ···

···

13 、图 1 是棱长为 a 的小正方体，图 2 、图 3 由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、…、第 n 层，第 n 层的小正方体的个数为 s ．解答下列问题：

图 1 图 2 图 3

（ 1）按照要求填表：

n 1 2 3 4 …

s 1 3 6 …

（ 2）写出当 n=10时， s= ．

14 、如图，一张长方形纸沿 AB 对折，以 AB 中点O 为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿 CD 剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形） . 则∠ OCD 等于（　　）A ． 108 B ． 144° C ． 126° D ． 129°

图１

C D

EB

A

图（２）

15 、将一张长方形的纸对折，如图 5 所示可得到一条折痕（图中虚线） . 继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到 7 条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕 . 如果对折 n 次，可以得到 ________ 条折痕 。

16 、如图是由大小相同的小立方体木块叠入而成的几何体，图⑴中有 1 个立方体，图⑵中有 4 个立方体，图⑶中有 9 个立方体，……按这样的规律叠放下去，第 8 个图中小立方体个数是 .

⑴ ⑵ ⑶

17 、图（ 1 ）是一个水平摆放的小正方体木块，图（ 2 ）、（ 3 ）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（ ）

A 25 B 66 C 91 D 120

(1)(2) (3)

18 ．下列每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有 n(n＞ 1)盆花，每个图案花盆的总数是 S ．

n ＝ 2 ， S ＝ 3 n ＝ 3 ， S ＝ 6 n ＝ 4 ，S ＝ 9

按此规律推断， S 和 n 的关系式是 ．

19 ．已知正数 a 和 b ，有下列命题：（ 1 ） a ＋ b ＝ 2 ， ≤ 1 ；（ 2 ） a ＋ b ＝ 3 ， ≤；（ 3 ） a ＋ b ＝ 6 ， ≤ 3 ． 根据以上三个命题所提供的规律猜想： 若 a ＋ b ＝ 9 ， ≤ ． ab

ab

ab

ab

20 、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：

⑴ 第 4 个图案中有白色地面砖 块；⑵ 第 n 个图案中有白色地面砖 块。

裴波那契数列21 、科学研究发现：植物的花瓣、片、果实

的数目以及其他方面的特征，都非常吻合于一个奇特的数列——裴波那契数列： 1 ，1 ， 2 ， 3 ， 5 ， 8 ， 13 ， 21 ， 34 ， 55 ，…，仔细观察以上数列，则它的第 11个数应该是 _______ ．