รวม a-net 2549-2551

7/25/2019 A-NET 2549-2551

http://slidepdf.com/reader/full/-a-net-2549-2551 1/66

หนา

1. ขอสอบความถนดทางคณตศาสตรชดท 1 1





6. เฉลยขอสอบความถนดทางคณตศาสตรชดท 1–ชดท 5 64

7/25/2019 A-NET 2549-2551


PAT1&Clearinghouse 1

NP 68

ตอนท 1 : แบบปรนย 4 ตวเลอก เลอก 1 คาตอบท ถกตองท สด จานวน 25 ขอ (ขอ 1 – 25)

1. ให A {x | || x 2 | 5 | || x 1| 2 | 0} 3 2B {x | x 4x 5x 0 และ x ≥ –8 }

จานวนสมาชกท เปนจานวนเตมของ B – A มจานวนเทากบขอใดตอไปน 1. 6 จานวน 2. 7 จานวน 3. 9 จานวน 4. 12 จานวน

2. กาหนดให a เปนจานวนเฉพาะบวกใดๆ และ b เปนจานวนค บวกใดๆ ขอใดตอไปนถกตอง 1. ab + a เปนจานวนค 2. a + b เปนจานวนเฉพาะ 3. a และ b เปนจานวนเฉพาะสมพทธ 4. ห.ร.ม. ของ a และ b เทากบ 2 หรอ 1

3. ถาเอกภพสมพทธคอU {x I | 0 | x | 4} แลวประพจนในขอใดตอไปนมคาความจรงเปนเทจ

1. 2 2x y[x y 2] 2. 2y x[x y y]

3. x y[| x y | 6] 4. 2x y[x y y]

7/25/2019 A-NET 2549-2551



NP 68

4. กาหนดให p, q และ r เปนประพจน โดยท (p q) r มคาความจรงเปนจรงและ ~ p (q r) มคาความจรงเปนเทจ ประพจนในขอใดตอไปนมคาความจรงเปนจรง 1. (~ p q) r 2. (p r) (r q)

3. (p r) (q r) 4. (p q) ((p r) q)

5. ให cosec + sec = 2 แลว sin 2 มคาเทากบขอใดตอไปน

1. 3 1 2. 3 2 3. 2 3 4. 1 3

6. ให 4cos(arctan arc cot2)3

มคาเทากบขอใดตอไปน

1. 1

5 2. 2

5 3. 2

5 5 4. 3

5 5

7/25/2019 A-NET 2549-2551



NP 68

7. ให C เปนวงกลมท มจดศนยกลางอย ท จดศนยกลางของวงร 2 24x 9y 16x 54y 61 0

ถา L เปนเสนตรงท ผานจด (2, 4) และ (4, 0) สมผสกบวงกลม C

แลว รศมของวงกลม C มคาเทากบขอใดตอไปน

1. 5 7 2. 7 5 3. 7

5

4. 7 5

5

8. จากสมการของไฮเพอรโบลา 2 29x 4y 36 ให P(4, n) เม อ n > 0 เปนจดบนเสนกากบของไฮเพอรโบลาถา A และ B เปนโฟกสของไฮเพอรโบลาแลว พ นท รปสามเหล ยม APB มคาเทากบขอใดตอไปน

1. 6 ตารางหนวย 2. 6.8 ตารางหนวย 3. 6 13 ตารางหนวย 4. 6 5 ตารางหนวย

9. จากระบบสมการ 2x + y – 3z = –3

x + 4y + 9z = 2

3x – y – 4z = 1

คาของ2 1 22 0 3

3x y 2x y x 4y


1. 25 2. 29 3. 32 4. 36

7/25/2019 A-NET 2549-2551



NP 68

10. ในการกระจาย33

1 13 65 2

จานวนพจนท เปนจานวนเตมเทากบขอใดตอไปน

1. 4 พจน 2. 5 พจน 3. 6 พจน 4. 7 พจน

11. ขอใดตอไปนถกตอง 1. 9 9 7log 4 log 10 log 4 2. 9 7 9log 10 log 4 log 4

3. 7 9 9log 4 log 4 log 10 4. 9 7 9log 4 log 4 log 10

12. ถา 1 23

A {x | log (log (x 3)) 1} แลวจานวนสมาชกเซต A เทากบขอใดตอไปน

1. 6 2. 7 3. 8 4. 9

7/25/2019 A-NET 2549-2551



NP 68

13. กาหนดให u 3i 2 j k, v 2i ak และ w 2 i j 3k ถา u, v และ w อย ในระนาบเดยวกน แลว a มคาเทากบขอใดตอไปน 1. 8 2. 10 3. 11 4. 13

14. จานวนเชงซอน z 2 2i เปนคาตอบของสมการในขอใดตอไปน

1. 3z 8z 32 0 2. 3z 2z 16 0 3. 3z 8z 24 0 4. 3z 2z 16 0

15. ให z เปนจานวนเชงซอน กราฟของ z ในระนาบเชงซอนท สอดคลองกบสมการ (z 2i)(z 2i) 4

เปนกราฟในขอใดตอไปน 1. วงกลม 2. พาราโบลา 3. วงร 4. เสนตรง

7/25/2019 A-NET 2549-2551



NP 68

16. ให na และ n

b เปนลาดบ ซ งมเง อนไขดงน 2

n

3n ; n 500n 1a

6 ; n 500

และ 2n

3 ; n 500b 3n n 1 ; n 500

n 7

ขอใดตอไปนถกตอง

1. na และ n

b เปนลาดบล เขา 2. n

a เปนลาดบล เขา แต nb เปนลาดบล ออก

3. na เปนลาดบล ออก แต n

b เปนลาดบล เขา 4. n

a และ nb เปนลาดบล ออก

17. กาหนดให23x 1 ; x 0

f(x) 4x 1 ; 0 x 5

2x ; x 5

คาของ 2 2

x 2 x 0

lim f(x 1) lim f(x 1)

เทากบขอใดตอไปน

1. 8 2. 10 3. 12 4. 16

18. ให f(x) เปนฟงกชนพหนามดกรสาม ซ งม –2, 1 และ 3 เปนคาตอบของสมการ f(x) = 0

ถา f(2) = 5 แลว f ( 1) มคาเทากบขอใดตอไปน

1. 5

2 2. 5

4 3. 5

4 4. 5

2

7/25/2019 A-NET 2549-2551



NP 68

19. กาหนดใหความชนท จด (x, y) ใดๆ ของกราฟ y = f(x) มคาเทากบ 4 – 2x ถา f มคาสงสดสมพทธเทากบ 5 แลว พนท ของอาณาบรเวณท ปดลอมดวยกราฟ y = f(x) แกน X ต งแต x = 1 ถง x = 3


1. 25

3 ตารางหนวย 2. 28



3 ตารางหนวย

20. กลองใบหน งมบตรอย 20 ใบ โดยท แตละใบมหมายเลข –9, –8, –7,…, 8, 9, 10 เขยนไวอยางละใบ

ส มหยบบตรออกมาพรอมกน 2 ใบ แลวความนาจะเปนท จะไดบตรท มผลคณไมเปนจานวนลบ เทากบขอใดตอไปน

1. 7

19 2. 9

19 3. 10

19 4. 13

19

21. ให A, B, C, D, E, F, G เปนจด 7 จดบนเสนรอบวงกลมวงหน ง โดยท AB และ CD gxHoglho9i

เพยงสองเสนเทานนท ผานจดศนยกลางของวงกลม ถาตองการสรางรปสามเหล ยมโดยใชจ ดบนเสนรอบวง

ดงกลาวเปนจดยอดแลว ความนาจะเปนท จะไดรปสามเหล ยมดงกลาวเปนรปสามเหล ยมมมฉากเทากบขอใดตอไปน

1. 2

3 2. 3

5 3. 4

7 4. 2

7

7/25/2019 A-NET 2549-2551



NP 68

22. ในการผลตสนคาของบรษทแหงหน ง ในแตละวนบรษทผลตสนคา A ได x ช น ผลตสนคา B ได y ช นโดยมอสมการขอจากดดงน 3x + y ≤ 18 , x + y ≤ 10 , 0 ≤ y ≤ 8 และ x ≥ 0

ถาสนคา A ขายไดชนละ 100 บาท สนคา B ขายไดชนละ 150 บาท แลวบรษทจะขายสนคาไดเงนมากท สดตอวนเทากบขอใดตอไปน

1. 1,250 บาท 2. 1,400 บาท 3. 1,450 บาท 4. 1,560 บาท

23. จากการสารวจขอมลเก ยวกบความเช อในเร อศาสนาจากบคคลกล มหน งจานวน 50 คน โดยจาแนกตามอาย ดงตารางแจกแจงความถ สะสมตอไปน

อาย(ป ) ความถ สะสม9 – 13 8

14 – 18 22

19 – 23 37

24 – 28 47

29 – 33 50

จงพจาณาวา จานวนคนจากกล มสารวจท มอายระหวาง 26 ป กบมธยฐานมจานวนประมาณเทากบขอใดตอไปน 1. 32% 2. 34% 3. 35% 4. 37%

7/25/2019 A-NET 2549-2551



NP 68

24. นกเรยนกล มหน งจานวน 30 คน สอยวชาคณตศาสตรไดคะแนนเฉล ยเทากบ 45 คะแนน และมสวนเบ ยงเบนมาตรฐานเทากบ 5 คะแนน ถาผลบวกของคามาตรฐานของคะแนนสอบของนกเรยนกล มดงกลาวจานวน 29 คน มคาเทากบ 1.7 แลวคะแนนสอบของนกเรยนคนท เหลอจะมคาเทากบขอใดตอไปน 1. 36.5 คะแนน 2. 37 คะแนน 3. 37.4 คะแนน 4. 38 คะแนน

25. กาหนดใหนกเรยนทงหมดมจานวน 5000 คน ผลการสอบวชาคณตศาสตร ปรากฏวาไดคะแนนเฉล ยเลขคณตเทากบ 53 คะแนน และมสวนเบ ยงเบนมาตรฐานเทากบ 4 คะแนน ถาคะแนนสอบดงกลาวมการแจกแจงปกตแลว นกเรยนท สอบไดคะแนนระหวาง 47 – 63 คะแนน มจานวนเทากบขอใดตอไปน กาหนดตารางแสดงพนท ใตเสนโคงปกตมาตรฐานระหวาง 0 ถง z เปนดงน

z 0.4 0.5 0.7 1.5 2.5

พนท 0.1554 0.1915 0.2580 0.4332 0.4938

1. 4,378 คน 2. 4,459 คน 3. 4,572 คน 4. 4,635 คน

ตอนท 2 ขอสอบแบบอตนย จานวน 10 ขอ

1. กาหนดให 3g(x) x และ 3h(x) | 2 x |

ถา f เปนฟงกชนโดยท f(g(x)) h(x) แลว f(4) มคาเทาใด

7/25/2019 A-NET 2549-2551



NP 68

2. ถา A {(4,3), {4,3}, 3, 4} แลวจานวนสมาชกของเซต (A – มจานวนเทาใด

ถา

21 2 4x ; x 0

f(x) 2x6 ; x 0

และ 1 1f (a)4

แลว a มคาเทากบขอใดตอไปน

4. ให u 2 i 5 j ถา v x i y j เปนเวกเตอรท มทศทางเดยวกบ u และขนาดเทากบ 2 29 หนวยแลว | x + y | มคาเทาใด

7/25/2019 A-NET 2549-2551



NP 68

5. กาหนดใหขอมลชดหน งมสวนเบ ยงเบนมาตรฐานเทากบ 5 และสวนเบ ยงเบนเฉล ยเทากบ 4

ถาสมประสทธ ของการแปรผนเทากบ 0.2 แลวสมประสทธ ของสวนเบ ยงเบนเฉล ยมคาเทาใด

6. ถา A = 2{x | 3x 5x 22 0 และ | 2 – x | ≥ 1} โดยท เปนเซตของจานวนเตม

แลวผลบวกของสมาชกในเซต A มคาเทาใด

7. กาหนดให a ถาอนกรมอนนต 22 1 a a ...

a 2 8 32 เปนอนกรมท มผลบวกเทากบ 2

แลว a มคาเทาใด

7/25/2019 A-NET 2549-2551



NP 68

8. ให1 0 1

A k 1 01 1 1

โดยท k เปนจานวนจรง

ถา

1 1 11 0 01 0 1 1 0 02 2 2

k 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1

1 1 1 0 0 1 3 1 10 0 12 2 2

แลว det(adj(kA)) มคาเทาใด

9. กาหนดให A = {1, 2, 3} B = {2, 4} และ C = {a, b}

ถา f เปนฟงกชนจาก A B ไปท วถง C แลว จานวนฟงกชน f มจานวนเทาใด

10. ให n เปนจานวนเตมบวกซ ง 6, 8 และ 10 หาร n ลงตว แต 7 หาร n เหลอเศษ 3

แลว n มคานอยท สดเทาใด

7/25/2019 A-NET 2549-2551



NP 68


1. กาหนดให A = 2x x 6x 16 0

B = x | 2 x | 5

ถา A – B = [a, b] แลว a + b มคาเทากบขอใดตอไปน 1. 15 2. 16 3. 17 4. 18

2. พจารณาขอความตอไปน

ก. เอกภพสมพทธคอ (–2, –1) ขอความ 2x[x 2x 3 0] มคาความจรงเปนจรง

ข. นเสธของขอความ x P(x) [Q(x) R(x)] คอ x P(x) Q(x) ~ R(x)

ขอใดตอไปนถกตอง 1. ก. ถก และ ข. ถก 2. ก. ถก และ ข. ผด 3. ก. ผด และ ข. ถก 4. ก. ผด และ ข. ผด

3. กาหนดใหเอกภพสมพทธเปนเซตของจานวนเตม ประพจนใดตอไปนมคาความจรงเปนจรง

1. x[(x 0) (x 0)] x[x 0] x[x 0]

2. x[x 0] x[x 0] x[x 0 x 0]

3. x[(x 0) (x 0)] x[x 0] x[x 0]

4. x[(x 0) (x 0)] x[x 0] x[x 0]

7/25/2019 A-NET 2549-2551



NP 68

4. กาหนดให 2x 1r (x, y) R R y3x 4

2

2

x 4s (x, y) R R y

9 x

เซตในขอใดตอไปนเปน r sR R

1. 4 2( , 1) [ , )9 3

2. 4 2 2[ , ) ( , )9 3 3

3. 4 2 2( , 1) [ , ) ( , )9 3 3

4. 4( , 1) [ , )9

5. ถา h(x) = –4x + 13 และ 1 x 5g (x)2

แลวถา g เปนฟงกชนซ งทาให g f h แลว f(1.3)

มคาเทากบขอใดตอไปน 1. 6.4 2. 6.8 3. 6.0 4. 6.2

6. ให A และ B เปนเมตรกซ ซ ง 0 2A

1 a

เม อ a เปนจานวนจรงบวก

ถา AB = 1A และ det(4B – I) = 0 แลว a มคาเทากบขอใดตอไปน 1. 1 2. 2 3. 3 4. 4

7/25/2019 A-NET 2549-2551



NP 68

7. กาหนดให P เปนพาราโบลา 2y 2y 8x 7 0 ซ งม L เปนเสนไดเรกตรกซ สมการวงกลมท มจดศนยกลางอย ท จดโฟกสของ P และม L เปนเสนสมผสคอขอใดตอไปน

1. 2 2x y 2x 2y 14 0 2. 2 2x y 2x 2y 2 0

3. 2 2x y 2x 2y 2 0 4. 2 2x y 2x 2y 14 0

8. ใหวงรผานจด 18(3, )5 และมโฟกสรวมกบไฮเพอรโบลา 2 23x y 12y 48 0 ขอใดตอไปนผด

1. จดยอดจดหน งของไฮเพอรโบลาอย ท (–2, 6)

2. จดยอดของวงร และไฮเพอรโบลา(สองจดท ไกลกน)หางกน 7 หนวย

3. แกนโทของวงรยาว 3 หนวย

4. ความยาวแกนของเอก และแกนโทของวงรตางกน 4 หนวย

9. กาหนดให A = x x 1 x x 1 x 2x 6 6 2 2 2

B = 7 2 3x log log log (2x 1) 0

จานวนของสมาชก A B คอขอใดตอไปน 1. 0 2. 1 3. 2 4. 3

7/25/2019 A-NET 2549-2551



NP 68

10. จงหาพนท ของสามเหล ยมท มจดยอดมมท A(3, 5, 2) , B(1, –1, 6) และ C(–2, 1, 4)

1. 21 2. 3 21 3. 5 21 4. 7 21

11.

กาหนดใหu 3 i 4 j

และv i j

ขอความใดตอไปนไมจรง

1. เวกเตอร u 2v ทามม o30 กบเวกเตอร u 2v

2. เวกเตอรท ต งฉากกบเวกเตอร u 2v คอเวกเตอร 6 i j

3. เวกเตอรหน งหนวยท มทศทางตรงขามกบเวกเตอร u v คอเวกเตอร 4 3i j5 5

4. u v u v

12. ถา f(x) = sin x และ g(x) = arcsin 2x + 2 arcsin x แลวคาของ 1(f g)( )3


1. 49 2. 2 (1 8)

9 3. 104 2

12 4. 2 (7 2 10)

27

7/25/2019 A-NET 2549-2551



NP 68

13. กาหนดให ABC เปนสามเหล ยมซ งมดานตรงขามมม ˆ ˆ ˆA, B, C ยาว a, b, c ตามลาดบ

ถา (sin A + sin B + sin C)(sin A + sin B – sin C) = 3 sin A sin B

แลว cos C มคาเทากบขอใดตอไปน

1. 1

2

2. 3

2

3. 2

2

4. 1

14. กาหนดใหสมการจดประสงค P = 3x + y

อสมการขอจากดคอ 2x + 3y ≤ 120

x + y ≥ 10

y – x ≤ 5

y – 2 ≥ 0

ถา a เปนคามากท สดและ b เปนคานอยท สดของ P แลว a – b เทากบขอใดตอไปน

1. 158 2. 173 3. 89 4. 15

15. ให 1z 1 3 i และ 32 1 3z i2 2 แลวคาของ 6 271 2z z เทากบขอใดตอไปน 1. 31 2. 26 3. 63 4. 127

7/25/2019 A-NET 2549-2551



NP 68

16. ให z เปนจานวนเชงซอน ซ ง 14iz 9z 6 2 ดงนน z มคาอย ในชวงใดตอไปน

1. (0, 1]2

2. 1( ,1]2

3. (1, 3]2

4. ( 3 ,2]2

17. มเลข 8 จานวนเปนจานวนบวก 6 จานวน ซ งเปนจานวนค 3 จานวน จานวนค 3 จานวน และมจานวนลบ2 จานวน ซ งเปนจานวนค 1 จานวน จานวนค 1 จานวน ถาส มตวเลขดงกลาวมา 4 จานวนแลว ความนาจะเปนท ผลคณของเลขทงส จะมคานอยกวา 0 และเปนจานวนค มคาเทากบขอใดตอไปน

1. 14

70 2. 10

70 3. 28

70 4. 1

70

18. กลองใบหน งมลกบอลสขาว 3 ลก สแดง 4 ลก และสนาเงน 5 ลก ถาหยบลกบอลมาพรอมกน 2 ลก

แลวความนาจะเปนท จะไดลกบอล 2 ลกมเหมอนกนเทากบขอใดตอไปน

1. 1

11 2. 10

36 3. 12

66 4. 19

66

7/25/2019 A-NET 2549-2551



NP 68

19. พจารณาขอความ

ก. 1 2 2 3 3 4 ... 19 20 2,660

ข. ถาn 1 n

n n 2

2 2a1 2

แลว n

n

1lim a4


1. ก. ถก และ ข. ถก 2. ก. ถก และ ข. ผด 3. ก. ผด และ ข. ถก 4. ก. ผด และ ข. ผด

20. กาหนดให2

3x k ; x 33x 3f(x)

ax 6a ; x 3

เม อ a และ k เปนจานวนจรงท ทาให f เปนฟงกชนตอเน อง

แลว f (a) มคาเทากบขอใดตอไปน 1. 2 2. 4 3. 8 4. 10

21. กาหนดให f(x) 3x 1 ถา g เปนฟงกชน ซ ง 2(f g)(x) x 1 ทก x R

แลว f (1) g (1) มคาเทากบขอใดตอไปน 1. 41

12 2. 35

12 3. 33

4 4. 39

4

7/25/2019 A-NET 2549-2551



NP 68

22. ถา a เปนจานวนจรงท ทาใหพนท ปดลอมดวยเสนโคง 2 2y a x 4ax 10 จาก x = 0 ถง x = 1

มคานอยท สด แลวพนท นอยท สดเทากบขอใดตอไปน 1. 5 2. 7 3. 9 4. 11

23. จากตารางแจกแจงความถ ตอไปนชวงคะแนน ความถ 96 – 105 3

86 – 95 776 – 85 10

66 – 75 y

56 – 65 x

46 – 55 4

ถาขอมลชดน ม 1Q 65.5 และมมธยฐานเทากบ 75.5

แลวสวนเบ ยงเบนควอไทลของขอมลมคาเทากบขอใดตอไปน 1. 5 2. 10 3. 15 4. 20

7/25/2019 A-NET 2549-2551



NP 68

24. กาหนดให ix เปนคะแนนสอบวชาคณตศาสตรของนกเรยนคนท i เม อ i = 1, 2, 3, …, 100 ท มคะแนนเตมเทากบ 100 คาเฉล ยเลขคณต คาฐานนยม และคามธยฐานของคะแนนเทากบ 70, 40 และ60 คะแนน ตามลาดบ ขอความใดตอไปนเปนจรง

1.100

ii 1

x 60

มากกวา100

ii 1

x 70

2.100

2i

i 1

(x 70)

มากกวา100

2i

i 1

(x 40)

3. การแจกแจงของคะแนนดงกลาวเปนเสนโคงเบไปทางขวา

4. ถาครตองการใหนกเรยนสอบได 60 คน จงตดสนวานกเรยนผ ใดท สอบไดคะแนนตงแต 60 คะแนน

ข นไปเปนผ สอบได

25. กาหนดตารางแสดงพนท ใตเสนโคงปกตมาตรฐานระหวาง 0 ถง z เปนดงน z 0.35 0.71 1.00 2.00

A 0.136 0.261 0.341 0.477

ถารายไดของคนงาน2 กล ม คอกล มคนงานหญงและกล มคนงานชาย แตละกล มมการแจกแจงปกต และ พบวา กล มคนงานหญง มคาเฉล ยเลขคณต 60 บาท สวนเบ ยงเบนมาตรฐาน 12 บาท

กล มคนงานชาย มคาเฉล ยเลขคณต 70 บาท สวนเบ ยงเบนมาตรฐาน 7 บาทถาเปอรเซนตของรายไดของคนงานหญงระหวาง 36 บาท ถงฐานนยม เทากบเปอรเซนตของรายไดคนงานชาย

ระหวาง 63 ถง x แลว x มคาเทากบขอใดตอไปน 1. 63.45 2. 72.45 3. 68.45 4. 78.45

7/25/2019 A-NET 2549-2551



NP 68


1. ถาจานวนเตมบวกสองจานวนม ห.ร.ม. เปน 3 และม ค.ร.น. เป น 30 โดยมผลตางของสองจานวนนเปน 9

แลว จงหาผลบวกของสองจานวนน

2. ถาพาราโบลา 2y 8x เปนสมการพาราโบลา แลวความยาวของสวนของเสนตรงท จดปลายทงสองอย บนพาราโบลา โดยลากผานจดโฟกสและขนานกบเสนตรง y = 2 2x 1 มคาเทาใด

3. ถากาหนดให 2 22 log a 3 log b 4 และ 2 23 log a 4 log b 6

แลว 12b 2

2a(a log b) มคาเทาใด

7/25/2019 A-NET 2549-2551



NP 68

4. กาหนดx y z p q r

A p q r B 3x 3y 3z

s t u 2s 2t 2u

และ det( tA ) = –2

คาของ 19det(adj(2B )) เทากบเทาใด

5. ถาเซตคาตอบของอสมการ 11 x x 6 3 คอชวง [a,b] แลว b – a มคาเทาใด

6. กาหนดให a เปนจานวนจรงท ทาให f(x) =

22x x 1 ; x 1x 1

a(x 2) 2 ; x 1

เปนฟงกชนท ตอเน องท x = 1

แลว2x a

3x 3lim2x x 3

มคาเทาใด

7/25/2019 A-NET 2549-2551



NP 68

7. กาหนดให 1z และ 2z เปนจานวนเชงซอน

โดยท 1 12 1 2 1z z z (z ) 2 , 1

1| z |2

และ 2| z | 2 คาของ 11 2| z z | เทากบเทาใด

8. คะแนนสอบเขาศกษาตอในสถาบนการศกษาแหงหน งมการแจกแจงปกต โดยมอตราสวนของผ ท สอบได : สอบไดอนดบสารอง : ผ ท สอบไมได เทากบ 2 : 3 : 5

ถาคะแนนต าสดของผ ท สอบไดและผ ท สอบไดอนดบสารอง คอ 78.2 คะแนนและ 69.8 คะแนนคาเบ ยงเบนมาตรฐานของคะแนนสอบครงน เทากบเทาใด

ตารางแสดงพนท ใตเสนโคงปกตมาตรฐาน z เปนดงน z 0.26 0.53 0.84 1.28

พนท ใตเสนโคง 0.60 0.70 0.80 0.90

7/25/2019 A-NET 2549-2551



NP 68

9. กาหนดระบบสมการ ax by 2

cy 3

โดยท a, b, c {–2, –1, 0, 1, 2}

ความนาจะเปนท ระบบสมการนมคาตอบเพยงคาตอบเดยวมคาเทาใด

10. ลาดบเรขาคณตหน งมอตราสวนเปน 3

4 พจนสดทายคอ 243

64 และผลบวกจากพจนแรกถงพจนสดทายเปน

3367

64 จงหาผลคณของจานวนพจนท งหมดกบพจนแรกของลาดบน

7/25/2019 A-NET 2549-2551



NP 68


1. ให a เปนจานวนค บวก และ b เปนจานวนค บวก ขอใดตอไปนถก

1. a และ b เปนจานวนเฉพาะสมพทธ 2. a + b เปนจานวนเฉพาะ

3. ห.ร.ม. ของ a และ b เทากบ ห.ร.ม. ของ a และ 2b

4. ค.ร.น. ของ a และ b เทากบ ค.ร.น. ของ a และ 2b

2. ในการกระจาย 55

1 15 102 3

จานวนพจนท เปนจานวนเตมเทากบขอใดตอไปน 1. 5 พจน 2. 6 พจน 3. 7 พจน 4. 8 พจน

3. ถา x และ y เปนจานวนจรงบวกท ตางกน ซ งสอดคลองกบสมการ y xx y แลวขอใดตอไปนผด

1.

xyy x

2.y

xx y

3. y (x y)(xy) x 4.y

(x y)x yy

7/25/2019 A-NET 2549-2551



NP 68

4. ถา x, y, z สอดคลองกบระบบสมการ x 2y 2z 2

2x y 2z 5

x 3y 2z 3

แลว ดเทอรมแนนต 2 1 3

2 2 2

x 2y 2x y x 3y


1. 60 2. 75 3. 90 4. 105

5. กาหนดให H เปนไฮเพอรโบลาท มสมการเปน 2 216x 9y 144 0 ถาจด A(6, k) เม อ k > 0

เปนจดอย บนเสนกากบของ H และ 1 2F , F เปนโฟกสของ H แลวพนท ของรปสามเหล ยม 1 2AF F เทากบขอใดตอไปน

1. 37


2 ตารางหนวย 3. 30 ตาราหนวย 4. 40 ตารางหนวย

6. วงกลมวงหน งมจดศนยกลาง อย ท จดศนยกลางของวงรท มสมการเปน 2 29x 4y 36x 24y 36 0

ถาวงกลมวงนสมผสกบเสนตรงท ผานจด (1, 3) และ (5, 0) แลวรศมของวงกลมวงนเทากบขอใดตอไปน

1. 3

5 2. 4

5 3. 7

8 4. 9

13

7/25/2019 A-NET 2549-2551



NP 68

7. ถา sec cosec 1 แลว sin 2 มคาเทากบขอใดตอไปน

1. 2(1 2) 2. 2( 2 1) 3. 1 3 4. 3 1

8. sin(arctan2 arctan 3) เทากบขอใดตอไปน

1. 1

2 2. 1

2 3. 1

2 4. 1

2

9. กาหนดใหเอกภพสมพทธคอ U { 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3} ขอใดตอไปนมคาความจรงเปนเทจ

1. x y[x y y] 2. 2x y[x y x] 3. 2x y[xy x] 4. 2x y[x y y]

7/25/2019 A-NET 2549-2551



NP 68

10. ให p, q, r เปนประพจน ถาประพจน p (q r) มคาความจรงเปนจรง และ p (q r) มคาความจรงเปนเทจ แลวประพจนในขอใดตอไปนมคาความจรงเปนเทจ

1. ~ q (p r) 2. ~ p (~ p q)

3. (q r) ~ p (q r) 4. [(~ q) (~ r)] [p (q r)]

11. จานวนเตม ท สอดคลองกบอสมการ 1 32

log log (x 1) 1 มจานวนเทากบขอใดตอไปน

1. 6 2. 7 3. 8 4. มากกวา 8

12. ขอใดตอไปนถก



7/25/2019 A-NET 2549-2551



NP 68

13. กาหนดให u i 3k

v 2 j xk เม อ x เปนจานวนจรง และ w 3 i j k

ถา u, v และ w อย บนระนาบเดยวกน แลว x มคาเทากบขอใดตอไปน

1. –12 2. –8 3. 8 4. 16

14. จานวนเชงซอน z = 1 + i เปนคาตอบของสมการในขอใดตอไปน

1. 4 2z 2z 4z 0 2. 4 2z 2z 4z 0

3. 4 2z 2z 4z 0 4. 4 2z 2z 4z 0

15. กราฟของจด z ท งหมดในระนาบเชงซอนท สอดคลองกบสมการ (z i)(z i) 1 เปนรปใดตอไปน

1. เสนตรง 2. วงกลม 3. วงร 4. ไฮเพอรโบลา

7/25/2019 A-NET 2549-2551



NP 68

16. ถา P(x) เปนพหนามดกรสาม ซ งม 1, 2, 3 เปนคาตอบของสมการ P(x) = 0 และ P(4) = 5

แลว P มคาเทากบขอใดตอไปน

1. 6

7 2. 5

6 3. 4

5 4. 5

3

17. พจารณาลาดบ na และ nb ซ ง

และ

ขอใดตอไปนถก

1. na และ nb เปนลาดบล เขา 2. na และ nb เปนลาดบล ออก

3. na เปนลาดบล เขาและ nb เปนลาดบล ออก 4. na เปนลาดบล ออกและ nb เปนลาดบล เขา

18. กาหนดให

คาของ 2

x 0 x 0lim f(x ) lim f(1 x)


1. 0 2. 1 3. 2 4. 3

เม อ n ≤ 100

เม อ n > 100

2

n

n

2n 1a

2

เม อ n ≤ 100

เม อ n > 1002n

2

b n

2n 1

เม อ x < 0

เม อ 0 ≤ x < 1

เม อ x ≥ 1

2x

f(x) 2x 1

3x

7/25/2019 A-NET 2549-2551



NP 68

19. กาหนดใหกราฟของ y = f(x) มความชนท จด (x, y) ใดๆเปน 2x + 2 และ f มคาต าสดสมพทธเทากบ –3 พ นท ของอาณาบรเวณท ปดลอมดวยกราฟของ y = f(x) แกน X เสนตรง x = –1 และเสนตรง x = 0 เทากบขอใดตอไปน

1. 7

3 ตางรางหนวย 2. 8

3 ตารางหนวย 3. 9 ตารางหนวย 4. 12 ตารางหนวย

20. ในการผลตสนคาตามโครงการ OTOP ของตาบลหน งในแตละวนผลตผาฝ ายได x ช น และผลตผาไหมได y ช น โดยมอสมการขอจากดคอ

2x + y ≤ 12, x + y ≤ 8, x ≥ 0 และ 0 ≤ y ≤ 6

ถาผาฝายและผาไหมมราคาขายชนละ 90 บาท และ 300 บาท ตามลาดบแลวโครงการนจะขายสนคาไดเงนมากท สดตอวน เทากบขอใดตอไปน 1. 1,560 บาท 2. 1,800 บาท 3. 1,980 บาท 4. 2,400 บาท

7/25/2019 A-NET 2549-2551



NP 68

21. ให S เปนเซตของจด 10 จดบนวงกลมวงหน ง ซ งมสมบตดงน เม อลากเสนตรงเช อมระหวางจด 2 จดใดๆใน S จะมเพยง 3 เสนเทานนท ผานจดศนยกลางของวงกลมวงน

ถาสรางรปสามเหล ยมโดยเลอกจด 3 จดใน S มาเปนจดยอดของรปสามเหล ยมความนาจะเปนท จะไดรปสามเหล ยมมมฉาก เทากบขอใดตอไปน

1. 0.1 2. 0.2 3. 0.3 4. 0.4

22. กลองใบหน งมบตร 10 ใบ แตละใบเขยนหมายเลข –4, –3, –2, –1, … , 4, 5 ใบละ 1 หมายเลข ถาส มหยบบตร 2 ใบพรอมกนจากกลองใบน ความนาจะเปนท จะไดบตรท มหมายเลขบนบตรทงสองซ งม ผลคณมากกวาหรอเทากบ 0 เทากบขอใดตอไปน

1. 2

3 2. 5

9 3. 32

45 4. 41

45

23. โรงงานแหงหน งมพนกงานจานวน 40 คน และตารางแจกแจงความถ สะสมของอายพนกงานเปนดงน อาย(ป ) ความถ สะสม11 – 20 6

21 – 30 1431 – 40 26

41 – 50 36

51 – 60 40

ถาผ จดการมอาย 48.5 ป แลวพนกงานท มอายระหวางคามธยฐานของอายพนกงาน และอายของผ จดการ มจานวนประมาณ เทากบขอใดตอไปน 1. 31.5% 2. 33.7% 3. 35.0% 4. 37.0%

7/25/2019 A-NET 2549-2551



NP 68

24. บรษทแหงหน งมพนกงาน 20 คน เงนเดอนเฉล ยของพนกงานเทากบ 60,000 บาท และสวนเบ ยงเบนมาตรฐานเทากบ 10,000 บาท ถาผลรวมของคามาตรฐานของเงนเดอนของพนกงานจานวน 19 คนเทากบ 2.5 แลว พนกงานอก 1 คนท เหลอมเงนเดอนเทากบขอใดตอไปน 1. 35,000 บาท 2. 57,500 บาท 3. 62,500 บาท 4. 85,000 บาท

25. ตารางแสดงพนท ใตเสนโคงปกตมาตรฐานระหวาง 0 และ z เปนดงน z 0.016 0.168 1.5 2.5

พนท ใตเสนโคง 0.0062 0.0668 0.4332 0.4938

ถาคะแนนสอบเขามหาวทยาลยของนกเรยนจานวน 10,000 คน มการแจกแจงปกต และมคาเฉล ยเลขคณตเทากบ 58 คะแนน โดยมสวนเบ ยงเบนมาตรฐานเทากบ 6 คะแนนแลวนกเรยนท มคะแนนระหวาง 49 – 73 คะแนน มจานวนเทากบขอใดตอไปน 1. 4,394 คน 2. 5,606 คน 3. 7,300 คน 4. 9,270 คน


1. กาหนดให A = {1, 2, {1, 2}, (1, 2)} เม อ (1, 2) หมายถงค อนดบ และ B = (A×A) – A

จานวนสมาชกของเซต B เทากบเทาใด

7/25/2019 A-NET 2549-2551



NP 68

2. กาหนดให h(x) = 51 x และ g(x) = 5x

ถา f เปนฟงกชนซ ง f(g(x)) h(x) แลว f(5) มคาเทากบใด

3. กาหนดให f(x) =21 1 4x

2x

0

ถา 1 2f (a)3

แลว a มคาเทากบเทาใด

4. กาหนดให u 3 i 4 j ถา w a i b j โดยท w มทศทางเดยวกนกบ u และ w = 10

แลว a + b เทากบเทาใด

เม อ x ≠ 0

เม อ x = 0

7/25/2019 A-NET 2549-2551



NP 68

5. ถาขอมลชดหน งมสมประสทธ ของสวนเล ยงเบนเฉล ยเทากบ 0.12 สวนเบ ยงเบนเฉล ยเทากบ 6

และสวนเบ ยงเบนมาตรฐานเทากบ 10 แลวสมประสทธ ของการแปรผนมคาเทากบเทาใด

6. กาหนดให I เปนเซตของจานวนเตม ถา S = { x I | 22x 9x 26 0 และ |1 – 2x| ≥ 3}

แลวผลบวกของสมาชกของ S เทากบเทาใด

7. ถา2

2 3

1 1 a a...

a 3 3 3 เปนอนกรมเรขาคณต ซ งมผลบวกเทากบ 4

3 แลว a มคาเทาใด

7/25/2019 A-NET 2549-2551



NP 68

8. กาหนดให A =

3 x 3

2 0 9

1 1 2

เม อ x เปนจานวนจรง

ถา3 x 3 1 0 0 1 0 0 9 5 36

2 0 9 0 1 0 0 1 0 5 3 21

1 1 2 0 0 1 0 0 1 2 1 8

แลว x มคาเทากบเทาใด

9. ถา x เปนจานวนเตมบวกท นอยท สด ซ ง 9, 12 และ 15 หาร x ลงตว แต 11 หาร x เหลอเศษ 7

แลว x มคาเทากบเทาใด

10. กาหนดให A = {1, 2, 3, 4, 5} B = {a, b}

ฟงกชนจาก A ไปท วถง B มจานวนทงหมดก ฟงกชน

7/25/2019 A-NET 2549-2551



NP 68


1. กาหนดให A = { x | (2x + 1)(x – 1) < 2 }

และ B = { x | 16 – 29x 0 }

เซต AB เปนสบเซตของชวงในขอใดตอไปน

1. 2 7( , )3 3

2. 5( 1, )3

3. 4 5( , )3 4

4. 5( ,1)3

2. พจารณาขอความตอไปน ก. เอกภพสมพทธคอเซตของจานวนเฉพาะบวก

ขอความ2

x y[x x 1 y] มคาความจรงเปนจรง ข. นเสธของขอความ x[P(x) [Q(x) R(x)]] คอ x[P(x) ~Q(x) ~ R(x)]


3. กาหนดเหตใหดงน 1) เอกภพสมพทธไมเปนเซตวาง 2) x[P(x) Q(x)]

3) x[Q(x) R(x)]

4) x[~ R(x)]

ขอความในขอใดตอไปนเปนผลท ทาใหการอางเหตผล สมเหตสมผล

1. x[P(x)] 2. x[Q(x)] 3. x[P(x)] 4. x[Q(x)]

7/25/2019 A-NET 2549-2551



NP 68

4. กาหนดให 2 2r {(x,y) R R | x y 16}

2 2s {(x,y) R R | xy x 3y 2 0}

เซตในขอใดตอไปนเปนสบเซตของ r sD D

1. [–4, –1] 2. [–3, 0] 3. [–2, 1] 4. [–1, 2]

5. กาหนดให f, g เปนฟงกชนซ ง f(x) = 3(x 1) 3 และ 1 2g (x) x 1 , x ≥ 0

ถา 1g f (a) 0 แลว 2a อย ในชวงใดตอไปน 1. [10, 40] 2. [40, 70] 3. [70, 100] 4. [100, 130]

6. กาหนดให a, b เปนจานวนจรง และ

1 a 1 3

A , B1 b 2 3

ถา 2 2 2(A B) 2AB A B แลว det(A) เทากบขอใดตอไปน 1. 0.5 2. 1.5 3. 3.5 4. 4.5

7/25/2019 A-NET 2549-2551



NP 68

7. ถา A, B และ C เปนจานวนจรงท ทาใหวงร 2 2Ax By 72x 24y C 0 มจดศนยกลางอย ท จด (4, 3) และสมผสแกน Y แลวขอใดตอไปนผด

1. ความยาวแกนเอกเทากบ 12 หนวย

2. ความยาวแกนโทเทากบ 8 หนวย

3. ระยะหางระหวางจดโฟกสทงสองเทากบ 4 5 หนวย

4. จด (2, 6) อย บนวงร

8. วงกลม C มจดศนยกลางท จดกาเนด และผานจดโฟกสของพาราโบลาซ งมสมการ 2(x 2) 8y โดยเสนไดเรกตรกซของพาราโบลาตดวงกลม C ท จด P และจด Q ถาจด R อย บนพาราโบลาและอย หางจากจดโฟกสเปนระยะทาง 4 หนวย แลวสามเหล ยม PQR มพ นท เทากบขอใดตอไปน 1. 8 ตารางหนวย 2. 9 ตารางหนวย 3. 10 ตารางหนวย 4. 12 ตารางหนวย

9. กาหนดให xA z R zy

และ 3 36 log(x 2y) log x log y

ผลบวกของสมาชกทงหมดในเซต A มคาเทากบขอใดตอไปน 1. 3 2. 4 3. 5 4. 6

7/25/2019 A-NET 2549-2551



NP 68

10. ให u a i b j 2k และ v 2a i 3b j โดยท a , b เปนจานวนเตมบวก

และ เปนมมระหวาง u และ v ถา | u | 3 และ 1cos3

แลว u v เทากบเวกเตอรในขอใดตอไปน 1. 6 i 8 j 10k 2. 6 i 8 j 10k 3. 12 i 4 j 10k 4. 12 i 4 j 10k

11. กาหนดให P(–8, 5), Q(–15, –19), R(1, –7) เปนจดบนระนาบ ถา v a i b j เม อ a, b R

เปนเวกเตอรซ งมทศทางขนานกบเสนตรงซ งแบงคร งคร งมม ˆQPR แลว a

b มคาเทากบขอใดตอไปน

1. 2 2. –2 3. 2

11 4. 2

11

12. พจารณาขอความตอไปน ก. o o otan14 tan 76 2 cos ec28

ข. ถา x > 0 และ sin(2 arctan x) = 4

5 แลว 1x ( , 3)

3

ขอใดตอไปนถกตอง1. ก. ถก และ ข. ถก 2. ก. ถก และ ข. ผด 3. ก. ผด และ ข. ถก 4. ก. ผด และ ข. ผด

7/25/2019 A-NET 2549-2551



NP 68

13. กาหนดให ABC เปนรปสามเหล ยมซ งมดานตรงขามมม ˆ ˆ ˆA, B, C ยาว 2a, 3a, 4a ตามลาดบ

ถา sin A = k แลว cot B + cot C มคาเทากบขอใดตอไปน

1. 1

6k 2. k

6 3. 1

3k 4. k

3

14. กาหนดฟงกชนจดประสงค C = 40x + 32y และอสมการขอจากดเปนดงน 6x + 2y ≥ 12

2x + 2y ≤ 8

4x + 12y ≥ 24

คาต าสดของ C เทากบขอใดตอไปน 1. 108 2. 112 3. 136 4. 152

15. ให 1 2 3z , z , z เปนคาตอบของสมการ 3

11 1 0z

แลว 1 2 3Re(z z z ) มคาเทากบขอใดตอไปน

1. 1 2. –1 3. 3

2 4. 3

2

7/25/2019 A-NET 2549-2551



NP 68

16. ให 1 2z , z เปนจานวนเชงซอน ซ ง 1 2z z 2i และ 11z cos i sin

6 6

แลว2

1 23z z2


1. 4 2. 5 3. 7 4. 8

17. จดคน 8 คน ซ งม สมชาย สมคด และสมศร รวมอย ดวย เขาน งเรยงเปนแถวตรง โดยท สมศร น งกลางตดกบสมชายและสมคดเสมอ จานวนวธการจดท น งดงกลาวมคาเทากบขอใดตอไปน 1. 360 2. 720 3. 1080 4. 1440

18. กลองใบหน งมบตร 10 ใบ แตละใบมหมายเลข 0, 1, 2, …, 9 บตรละหน งหมายเลข ถาหยบบตรจากกลองพรอมกน 3 ใบ ความนาจะเปนท จะไดบตรหมายเลขค ทกใบ และมแตมรวมกนมากกวา 10 มคาเทากบขอใดตอไปน

1. 1

12 2. 1

15 3. 1

20 4. 1

30

7/25/2019 A-NET 2549-2551



NP 68

19. กาหนดใหn 1 n 1

n n

2 3a4

และ n1b

1 2 3 ... n

ถา A และ B เปนผลบวกของอนกรม nn 1

a

และ n

n 1

b

ตามลาดบ แลว A + B เทากบขอใด

ตอไปน 1. 4.5 2. 5 3. 5.5 4. 6

20. กาหนดให a, b เปนจานวนจรง และ f เปนฟงกชนซ งนยามโดย

2

3

(x 1) 1 ; x 0

f(x) x ax b ; 0 x 1

x b ; x 1

ถา f เปนฟงกชนตอเน องบนชวง [–2, 2] แลว 1f 2


1. 0.125 2. 0.25 3. 0.5 4. 0.75

21. กาหนดให f(x) = 1 + ax

และ g(x) = 2x b ถา 1(f g)(0)2

และ f ( 1) 2

แลว f (a b)g


1. 1

3 2. 1

4 3. 1

4 4. 1

3

7/25/2019 A-NET 2549-2551



NP 68

22. พ นท ของบรเวณท ปดลอมดวยเสนโคง y = 3 2x 3x 2x และแกน X จาก x = 0 ถง x = 4 เทากบขอใดตอไปน 1. 16 ตาราหนวย 2. 16.25 ตารางหนวย 3. 16.5 ตารางหนวย 4. 17 ตารางหนวย

23. ตารางตอไปนเปนคะแนนสอบวชาหน งของนกเรยน 40 คนคะแนน จานวนนกเรยน( if )

10 – 14 4

15 – 19 6

20 – 24 a25 – 29 8

30 – 34 4

35 – 39 6

โดยมคะแนนเฉล ย( ) เทากบ 24.5 และ3

i ii 1

f (x ) 125

ถาสวนเบ ยงเบนควอไทลเทากบ b และสวนเบ ยงเบนเฉล ยเทากบ c แลว ขอใดตอไปนถก

1. b = 5 และ c = 6.25 2. b = 6.25 และ c = 5

3. b = 4.5 และ c = 5 4. b =5 และ c = 4.5

7/25/2019 A-NET 2549-2551



NP 68

24. สมศกด สอบวชาคณตศาสตรสองครง โดยท ไดคามาตรฐานของคะแนนสอบครงท หน งเปน 1.96 และไดคะแนนในการสอบครงท สองคดเปนตาแหนงเปอรเซนตไทลท 98.3 ในการสอบทงสองครงน คะแนนสอบมการแจกแจงปกต โดยมคะแนนเฉล ยเทากน และ สวนเบ ยงเบนมาตรฐานของคะแนนสองครงท หน งและครงท สองเทากบ 10 และ 5 ตามลาดบ

ตารางแสดงพนท ใตเสนโคงปกตมาตรฐานระหวาง 0 ถง z เปนดงน z 1.53 1.96 2.12 2.35

พนท ใตเสนโคง 0.4370 0.4750 0.4830 0.4906

พจารณาขอความตอไปน ก. คะแนนสอบท ไดในครงท หน ง นอยกวา ครงท สอง ข. คามาตรฐานของคะแนนสอบครงท หน ง นอยกวา ครงท สอง


1. ก. ถก และ ข. ถก 2. ก. ถก และ ข. ผด 3. ก. ผด และ ข. ถก 4. ก. ผด และ ข. ผด

25. ถานาหนกของนกเรยนชนประถมศกษาปท 1 ของโรงเรยนแหงหน งมการแจกแจงปกต โดยมมธยฐานเทากบ10 กโลกรม และสมประสทธ ของการแปผนเทากบ 0.2 แลว นกเรยนท หนกมากกวา 13 กโลกรมและนอยกวา8 กโลกรม คดเปนเปอรเซนตเทากบขอใดตอไปน ตารางแสดงพนท ใตเสนโคงปกตมาตรฐานระหวาง 0 ถง z เปนดงน

z 0.75 1.00 1.25 1.50

พนท ใตเสนโคง 0.2734 0.3413 0.3944 0.4332

1. 9.19% 2. 22.55% 3. 40.81% 4. 69.19%

7/25/2019 A-NET 2549-2551



NP 68


1. กาหนดให n เปนจานวนเตมบวกท มคานอยท สด ซ งหารดวย 7 แลวเศษเหลอเทากบ 4 ถา 9 และ 11 ตางกหาร n – 2 ลงตว แลว n คอจานวนใด

2. ถาเสนกากบของไฮเพอรโบลา 2 216x 9y 32x 36y 164 ตดแกน X ท จด 1 2x , x

แลวระยะระหวาง 1 2x , x ยาวก หนวย

3. ถา 2log 3 1.59 แลวคาของ x ซ งสอดคลองกบสมการ 2x 1 2x 2 2x2 3 12 เทากบเทาใด

7/25/2019 A-NET 2549-2551



NP 68

4. กาหนดใหx 1 1

A 3 1 1

x 0 1

ถา 12C (A) 4 แลว det(2A) มคาเทาใด

5.

2x 1

1 1lim

1 x 2 3x x


6. ถาเซตคาตอบของอสมการ 2x x 2 x 2 คอชวง (a, b) แลว a + b มคาเทากบเทาใด

7/25/2019 A-NET 2549-2551



NP 68

7. กาหนดให f(x) = 3x + 5 และ h(x) = 23x 3x 1

ถา g เปนฟงกชน ซ งทาให f g h แลว g(5) มคาเทาใด

8. ให x – 1+ i และ x + 2 เปนตวประกอบของฟงกชน f(x) = 3 2x ax bx c

แลว x – 3 หาร f(x) เหลอเศษเทาใด

7/25/2019 A-NET 2549-2551



NP 68

9. ในการสอบวชาคณตศาสตรพบวา คะแนนของนกเรยนมรการแจกแจงปกต สวนเบ ยงเบนควอไทลเทากบ 6

สมประสทธ ควอไทลเทากบ 0.6 คะแนนเฉล ยของการสอบครงน เทากบเทาใด

10. ถาความสมพนธเชงฟงกชนของขอมลชดหน งระหวางตวแปร x และ y มกราฟเปนเสนตรง

โดยท 8 8 8 8 8

2 2i i i i i i

i 1 i 1 i 1 i 1 i 1

x 32 , y 16 , x y 65 , x 140 , y 34

ถาx = 8

แลวจะประมาณคาy

ไดเทาใด(

ตอบเปนทศนยมสองตาแหนง)

7/25/2019 A-NET 2549-2551



NP 68

1. พจารณาขอความตอไปน ก. ถา (p q) r และ (q r) s ตางกมคาความจรงเปนเทจ

แลว (p q) (r s) มคาความจรงเปนจรง

ข. การอางเหตผลขางลางน สมเหตสมผล

เหต 1. ~ p ~ (q r)

2. q s

3. ~r

ผล s p


2. กาหนดใหa

2

a

I(a) (x 1) dx

สาหรบ a [0, )

ประโยคในขอใดตอไปนมคาความจรงเปนจรง เม อเอกภพสมพทธคอชวง [0, ∞)

1. a[ I(a) 0 ] 2. a[(I(a) 0) (a 0)]

3. a[(a 2) (I(a) 0)] 4. a[(a 0) (I(a) 0)]

7/25/2019 A-NET 2549-2551



NP 68

3. กาหนดให A เปนเซตคาตอบของอสมการ 2 2x x 2 x 4x 3 และ B = A – {1}

ถา a เปนสมาชกของ B ซ ง a – b ≥ 0 ทก b B แลวพจารณาขอความตอไปน

ก. 4 a3

เปนจานวนค

ข.5

a เปนจานวนค ขอใดตอไปนถกตอง 1. ก. ถก และ ข. ถก 2. ก. ถก และ ข. ผด 3. ก. ผด และ ข. ถก 4. ก. ผด และ ข. ผด

4. กาหนดให n เป ฯจานวนเตมบวกท มคามากท สด ซ งมสมบตวา n หาร 551 และ 731 เหลอเศษ r เทากน

และ n หาร 1093 เหลอเศษ r + 2 แลว r 1

n


1. 1

17 2. 1

18 3. 1

19 4. 1

20

5. ถา z เปนจานวนเชงซอนท สอดคลองกบสมการ z | z | 2z i 0 แลวสวนจนตภาพของ z มคาเทากบ

ขอใดตอไปน 1. –1 2. 2 3. 2 1 4. 1 – 2

7/25/2019 A-NET 2549-2551



NP 68

6. ถา 1 2z , z เปนคาตอบท ไมใชจานวนจรงของสมการ3

z 1 8z 1

แลว 1 2z z มคาเทากบขอใดตอไปน

1. 3 2. 3

7 3. –3 4. 3

7

7. กาหนดให f และ g เปนฟงกชนซ งนยามโดย f(x) = 2x 1 และ g(x) = ax เม อ a (0, 1)

ถา k เปนจานวนจรงท ทาให (f g)(k) (g f)(k) แลว 12

1(fog )k


1. 1 2. 2 3. 3 4. 4

8. กาหนดให f และ g เปนฟงกชน ซ งนยามโดยท f(x) =3

x 1 ; x 0

x 1 ; x 0

และ g(x) =2

x 4x 13 ถา a เปนจานวนจรงบวกซ ง g(a) = 25

แลว 1 1f ( 2a) f (13a) มคาเทากบขอใดตอไปน 1. 0 2. 2 3. 4 4. 6

7/25/2019 A-NET 2549-2551



NP 68

9. กาหนดให r = {(x, y) |(x 2y)(y 1) 1}

และ s = {(x, y) | 2 2xy (y 1) }

เซตในขอใดตอไปน ไมเปนสบเซตของ r sR R

1. (–∞, –1) 2. (–2, – 1

2

) 3. 1( ,2)

2

4. (1, ∞)

10. กาหนดให A = 2 2{(x,y) | x y 1}

B = 2 2{(x,y) | 4x 9y 1}

C = 2 2{(x,y) | y x 1}

ขอใดตอไปนผด1. A – B = A 2. B – C = B

3. B (A C) 4. A (B C)

11. ให A และ B เปนจดยอดของไฮเพอรโบลา 2 24x y 24x 6y 11 0 สมการของพาราโบลาท ม AB เปนเลตสเรกตม และมกราฟอย เหนอแกน X คอสมการในขอใดตอไปน

1. 2(x 3) 4(y 2) 2. 2(x 3) 8(y 1)

3. 2(x 2) 4(y 2) 4. 2(x 2) 8(y 1)

7/25/2019 A-NET 2549-2551



NP 68

12. ให E เปนวงรท มแกนเอกขนานกบแกน X มจดศนยกลางท (–2, 1) สมผสเสนตรง x = 1 และ y = 3

โดยม 1F และ 2F เปนจดโฟกสของ E ให C เปนวงกลมท ม 1 2F F เป นเสนผานศนยกลางถาวงร E ตดวงกลม C ท จด P, Q, R และ S แลวพนท รปส เหล ยม PQRS มคาเทากบขอใดตอไปน

1. 12

5

ตารางหนวย 2. 24

5


5


5

ตารางหนวย

13. ผลบวกของรากทงหมดของสมการ1x

3 31log (3 27) log 4 12x


1. 0 2. 1

2 3. 3

4 4. 1

14. ให A, B

และ C

เปนเวกเตอร ซ ง | A | 3 , | B | 2

และ | C | 1

ถา A B 4C 0

แลว A B B C C A


1. 5

2 2. –1 3. 0 4. 1

2

7/25/2019 A-NET 2549-2551



NP 68

15. กาหนดทรงส เหล ยมดานขนาน มจดยอดอย ท จด O(0, 0, 0), A(1, 5, 7), B(2a, –b, –1) และ

C(a, 3b, 2) โดยท a และ b เปนจานวนเตม ถา OA

ต งฉากกบฐานท ประกอบดวย OB

และ

OC

และ เปนมมระหวาง OB

และ OC

แลวขอใดตอไปนถก

1.5

sin3 7

2. | OB || OC | 21

3. พ นท รปส เหล ยมดานขนานน เทากบ 5 3

2 ตารางหนวย

4. ปรมาตรของทรงส เหล ยมดานขนานเทากบ 75 ลกบาศกหนวย

16. ให A , B และ C เปนจดยอดของรปสามเหล ยม ABC และ ˆ ˆ ˆA B C โดยท tan A tan B tanC 3 2 3 และ tan B tanC 2 2 3 พจารณาขอความตอไปน

ก. tan C 2 3

ข. 5C12


7/25/2019 A-NET 2549-2551



NP 68

17. กาหนดเมทรกซ A และ B ดงน 2x 2 2

A2 2 x

และ 2 4xB

2 0

โดยท x เปนจานวนจรง

ถา det(2A) = –76 แลวเมทรกซ C ในขอใดตอไปน ท ทาใหคาของ det(BC) อย ภายในชวง (–100, –50)

1.1 1

C

1 2

2.1 2

C

1 1

3.2 1

1 4

4.2 1

C

3 1

18. กลองใบหน งมหลอดไฟอย 10 หลอด เปนหลอดด 8 หลอด และหลอดเสย 2 หลอด ส มหยบหลอดไฟข นมาครงละ 1 หลอด 3 ครง โดยท ในการหยบแตละครง ใหใสคนหลอดไฟลงไปในกลองกอนหยบครงตอไปแลวความนาจะเปนท จะไดหลอดเสย 2 ครง มคาเทากบขอใดตอไปน

1. 3

125 2. 6

125 3. 12

125 4. 16

125

19. กาหนดให f เปนฟงกชนท นยามบนชวง (0, ∞) โดยท f(2) = 2f(1) และ 21f (x) 27xx

ถา L เปนเสนสมผสกราฟของ y = f(x) ท จด (1, f(1)) แลวจดในขอใดตอไปนอย บน L

1. (2, 64) 2. (2, 66) 3. (3, 94) 4. (3, 96)

7/25/2019 A-NET 2549-2551



NP 68

20. กาหนดให f เปนฟงกชนพหนามกาลงสาม ซ งนยามบนชวง [–2, 2] โดยท f(0) = 1, f(1) = 0

และ f มคาต าสดท x = 1 มคาสงสดท x = –1 พจารณาขอความตอไปน ก. f(–2) ≤ f(x) ทกๆ x [–2, 2]

ข. f(2) ≥ f(x) ทก x [–2, 2]


21. กาหนดตารางแสดงเงนคาอาหารกลางวนท นกเรยนหองหน งไดรบจากผ ปกครองดงน คาอาหารกลางวน(บาท) จานวนนกเรยน(คน)

29 – 31 1

32 – 34 4

35 – 37 5

38 – 40 5

41 – 43 5

คาเฉล ยเลขคณต คามธยฐาน และฐานสวนเบ ยงเบนควอไทล ตามลาดบ มคาเทากบขอใดตอไปน 1. 37.35, 37.5 และ 3 2. 37.5, 37.5 และ 3

3. 37.35, 37.5 และ 3.5 4. 37.5, 37.0 และ 3

22. พจารณาขอมลชดหน ง ซ งเรยงลาดบจากนอยไปมาก ตอไปน 8 a 12 17 22 b 26

ถาคาเฉล ยเลขคณตเทากบ 17 ควอไทลท 1 เทากบ 10 แลวประสทธ ของสวนเบ ยงเบนเฉล ย และสมประสทธ ของสวนเบ ยงเบนควอไทล ตามลาดบ เทากบคาในขอใดตอไปน(ใชทศนยมสองตาแหนง)1. 0.35, 0.45 2. 0.35, 0.41 3. 0.42, 0.45 4. 0.42, 0.41

7/25/2019 A-NET 2549-2551



NP 68

23. นกเรยนหองหน งเปนนกเรยนหญง 20 คน นกเรยนชาย 30 คน มคาเฉล ยของน าหนกของนกเรยนหองนเทากบ 24.6 กโลกรม สมศรเปนนกเรยนหญงท มน าหนก a กโลกรม คดเปนมาตรฐานของนาหนกในกล มนกเรยนหญงเทากบ b สมชายเปนนกเรยนชายท มน าหนก a กโลกรม คดเปนคามาตรฐานของนาหนกในกล มนกเรยนชายเทากบ b

ถา สมประสทธ ของการแปรผนเฉพาะกล มนกเรยนหญงเทากบ 0.125

สมประสทธ ของการแปรผนเฉพาะกล มนกเรยนชายเทากบ 0.16

สวนเบ ยงเบนมาตรฐานเฉพาะกล มนกเรยนชายเทากบ 4 แลวขอใดตอไปนถก

1. a = 22, b = –1.1 2. a = 22, b = –1 3. a = 21, b = –1.1 4. a =21, b = –1

24. คะแนนสอบของนกเรยนกล มหน งมการแจกแจงปกต โดยม ฐานนยมเทากบ 66.2 คะแนน ถา 39% ของ

นกเรยนกล มน สอบไดคะแนนระหวาง 56 และ 76.4 คะแนน แลวสวนเบ ยงเบนมาตรฐานของคะแนนสอบครงน เทากบขอใดตอไปน ตารางแสดงพนท ใตเสนโคงปกตมาตรฐานระหวาง 0 ถง z เปนดงน

z 0.40 0.51 0.85 1.23

พนท ใตเสนโคง 0.1554 0.1950 0.3023 0.3907

1. 8 2. 12 3. 20 4. 25

7/25/2019 A-NET 2549-2551



NP 68

25. ถาในการหาความสมพนธเชงฟงกชนระหวางคะแนนสอบวชาท หน ง(x) และวชาท สอง(y) ของนกเรยนช นหน งจานวน 10 คน ของโรงเรยนแหงหน ง ไดพจนตางๆท ใชในการคานวณคาคงตวจากสมการปกต ดงน

10 10 10 10 102 2

i i i i i ii 1 i 1 i 1 i 1 i 1

x 50 , y 50 , x y 288 , x 304 , y 284

ไดสมการประมาณคะแนนสอบวชาท สองจากคะแนนสอบวชาท หน งเปน y 1.5 0.7x (ใชทศนยมหน งตาแหนง)พจารณาขอความตอไปน

ก. ถานกเรยนสองคนในกล มน มคะแนนสอบวชาท หน งตางกน 2 คะแนน แลวคะแนนสอบวชาท สอง ของนกเรยนสองคนนตางกนประมาณ 1.4 คะแนน

ข. เม อทราบคะแนนสอบวชาท สอง จะประมาณคะแนนสอบวชาท หน งของนกเรยนในกล มน ไดจาก

สมการ x 1.4y 2.1

ขอใดตอไปนถกตอง 1. ก. ถก และ ข. ถก 2. ก. ถก และ ข. ผด3. ก. ผด และ ข. ถก 4. ก. ผด และ ข. ผด


1. กาหนดให 2A {x | x 2x 3 0} และ B {x | x 1 2 | x |}

ถา A – B = (a, b) แลว 3|a + b| มคาเทาใด

7/25/2019 A-NET 2549-2551



NP 68

2. ให P(x) = 3 2x ax bx 10 เม อ a, b เปนจานวนเตม และ Q(x) = 2x 9

ถา Q(x) หาร P(x) เหลอเศษ 1 แลว P(a) + P(b) มคาเทาใด

3. ให S แทนปรภมตวอยาง และ A, B และ C เปนเหตการณ โดยท ABC = S และ AB = AC = BC = ถา P(AB) = 0.7 และ P(BC) = 0.5

แลว P(A C ) มคาเทาใด

4. กาหนดเมตรกซ 2 x 1

A 1 0 1

1 x 2 2x

โดยท x เปนจานวนจรง

ถา 22C (A) 14 แลว det(adj(A)) มคาเทาใด

7/25/2019 A-NET 2549-2551



NP 68

5. ถา A = {x | a < x < b} เปนเซตคาตอบของอสมการ 22 4

1 1log (2x 1) log (x )2 2

แลว a + b มคาเทาใด

6. ให เปนจานวนจรง ซ งสอดคลองกบสมการ 2 2 2 21 1 1 1 7

tan cot sin cos

แลว 2tan 2 มคาเทาใด

7. กาหนดฟงกชนจดประสงคและอสมการขอจากด ดงน C = 6x + 2y

x + y ≥ 2

x + 3y ≤ 90 ≤ x ≤ y

คาสงสดของ C เทากบเทาใด

7/25/2019 A-NET 2549-2551



NP 68

8. กาหนดใหn

n k

1a 1 (2 2) (3 3 3) ... (n n ... n)n

โดยท k เปนคาคงตว ท ทาให nnlim a L , L 0

แลว 6(L + k) มคาเทาใด

9. กาหนดให f เปนฟงกชนตอเน อง ท นยามโดย 23

ax b ; x 0f(x)x 1 ; x 0

ถา f (1) 4 แลว3

1(f f)2


10. กาหนดให f(x) =3

x 3 ; x 1

2x ; x 1

พ นท ปดลอมดวยกราฟของ f บนชวง [–4, 0] มคาเทาใด

พจน

7/25/2019 A-NET 2549-2551



NP 68

เฉลยคาตอบชดท 1

ตอนท 11. 3 2. 4 3. 2 4. 3 5. 4 6. 3 7. 4 8. 3 9. 2 10. 3

11. 4 12. 1 13. 2 14. 1 15. 1 16. 2 17. 3 18. 4 19. 2 20. 3

21. 4 22. 2 23. 2 24. 1 25. 4

ตอนท 21. 2 2. 15 3. 5 4. 6 5. 0.16

6. 1 7. 2 8. 256 9. 62 10. 360

เฉลยคาตอบ ชดท 2

ตอนท 11. 1 2. 1 3. 4 4. 3 5. 1 6. 3 7. 4 8. 3 9. 3 10. 2

11. 1 12. 4 13. 1 14. 3 15. 3 16. 1 17. 4 18. 4 19. 1 20. 3

21. 1 22. 2 23. 2 24. 3 25. 2

ตอนท 21. 21 2. 9 3. 4 4. 4 5. 16

6. 2 7. 2.25 8. 10 9. 0.64 10. 96


ตอนท 11. 4 2. 2 3. 3 4. 1 5. 4 6. 1 7. 1 8. 3 9. 3 10. 4

11. 2 12. 1 13. 4 14. 1 15. 2 16. 4 17. 3 18. 3 19. 2 20. 3

21. 2 22. 2 23. 3 24. 1 25. 4

ตอนท 21. 15 2. 4 3. 0.5 4. 14 5. 0.2

6. 17 7. 1.5 8. 4 9. 1800 10. 30


ตอนท 11. 2 2. 3 3. 2 4. 4 5. 1 6. 3 7. 4 8. 1 9. 2 10. 1

11. 4 12. 1 13. 3 14. 1 15. 4 16. 3 17. 4 18. 3 19. 2 20. 1

21. 4 22. 3 23. 1 24. 3 25. 2

ตอนท 2

1. 200 2. 3 3. 2.09 4. 16 5. 1

6. 2 7. 28 8. 25 9. 10 10. 2.33


ตอนท 11. 3 2. 4 3. 3 4. 2 5. 4 6. 2 7. 2 8. 1 9. 3 10. 4

11. 1 12. 4 13. 3 14. 1 15. 4 16. 1 17. 1 18. 3 19. 2 20. 1

21. 1 22. 2 23. 4 24. 3 25. 2

ตอนท 21. 10 2. 922 3. 0.2 4. 36 5. 2.5

6. 8 7. 18 8. 20 9. 1.5 10. 3

7/25/2019 A-NET 2549-2551



รวม a-net 2549-2551

Documents