1

Graad 12 take:

Graad 12 leerders moet 7 formele assesseringstake voltooi.

Eerste kwartaal: ‘n taak, ‘n projek of ‘n ondersoek en ‘n toets: = 3 SBA takeTweede kwartaal: ‘n toets en die halfjaar eksamen = 2 SBA tasksDerde kwartaal: ‘n toets en die proekeksamen = 2 SBA tasks

Die voorbeelde wat hier verskaf word sluit nie eksamens in nie. Die nasionale eksamen riglyne is nog nie deur die provinsie ontvang nie. Die kwartaal toetse kan saamgestel word uit die take wat per onderwerp per kwartaal gerangskik is.

Eerste KwartaalTake per onderwerp

Onderwerp 1: Rye en reekse

Vraag 1

1.1 Beskou die ry: : 6 ; 10 ; 16 ; 24 ; 34 ; …1.1.1 Indien die ry konsekwent voortgaan, bepaal die volgende twee terme van

die ry. (2)1.1.2 Bereken ‘n formule vir die nde term van die ry. (5)1.1.3 gebruik jou formule en bereken n indien die nde term in die ry 1264 is. (3)

1.2 Beskou die volgende ry: 6; 18; 54; 162 ……..

1.2.1 Indien die formule vir die algemene term van die ry T n=arn−1 is, bepaal die

waarde van a en r. (2)1.2.2 Watter term van die ry is gelyk aan 1458? (4)

Gegee die meetkundige reeks: 5.(3 )4 + 5.(3 )3

+ 5.(3 )2 + ……..

1.3.1 Verduidelik waarom die reeks konvergeer. (2)1.3.2 Bereken die som tot oneindig van die reeks. (3)1.3.3 Bereken die som van die eerste 9 terme van die reeks, korrek tot TWEE

Desimale plekke. (4)

1.3.4 Gebruik jou antwoorde in VRAAG 1.3.2 en VRAAG 1.3.3 en bepaal

∑n=10

∞

5 .(3 )5−n

(korrek tot TWEE desimale plekke) (2)

1

2

Vraag 2

2.1 3x + 1 ; 2x ; 3x – 7 is die eerste drie terme van ‘n rekenkundige ry.Bereken die waarde van x.

(2)

2.2 Die eerste en tweede terme van ‘n rekenkundige ry is 10 en 6 respektiewelik.2.2.1 Bereken die 11de term van die ry. (2)2.2.2 Die som van die eerste n terme van hierdie ry is –560. Bereken n. (6)

2.3 In die diagram hieronder is die eerste (buitenste) driehoek ‘n gelyksydige driehoek met sye van 8 eenhede lank.. ‘n Ander gelyksydige driehoek word binne die eerste gevorm deur die middelpunte van die sye te verbind soos in die skets getoon.. Hierdie proses word tot oneindig lank voortgesit..

2.3.1 Bereken die omtrek van die vierde driehoek. (2)2.3.2 Toon dat die som van die omtrekke van all die

Binneste driehoeke noort die omtrek van die buitenste driehoek sal oorskrei nie

(6)

Vraag 3

3.1 Gegee die ry: 4 ; x ; 32Bepaal die waarde(s) van x indien die ry::

3.1.1 Rekenkundig is; (2)3.1.2 Meetkundig is (3)3.2 Die volgende ry is ‘n kombinasie van ‘n rekenkundige en ‘n meetkundige ry:

3 ; 3 ; 9 ; 6 ; 15 ; 12 ; …3.2.1 Skryf neer die volgende TWEE terme. (4)3.2.2 Bereken T 52−T51 . (5)

3.3.3 Bewys dat AL die terme van hierdie oneindige ry deelbaar is deur 3. (4)

VRAAG 44.1 Gegee die rekenkundige reeks: – 7 – 3 + 1 + … + 1734.1.1 Hoeveel terme is daar in die reeks? (4)4.1.2 Bereken die som van die reeks. (3)4.1.3 Skryf die reeks in sigma notasie. (2)

4.2 Beskou die meetkundige reeks: 4 + – 2 + 1 + …4.2.1 Skryf die reeks in sigma notasie (3)

4.2.2Bepaal n indien die nde term

164 is.

(4)

4.2.3 Bereken die som tot oneindig van die reeks … (2)

4.3 Indien x ‘n reële getal is, toon dat die volgende ry NIE meetkundig kan wees nie. 1 ; x + 1 ; x – 3 …

(4)

2

3

3

4

Onderwerp 2: Inverse funksiesVraag 1

1.1 Noem of die volgende bewerings waar of vals is. Gee in elke geval ‘n rede vir jou antwoord.

1.1.1 Die inverse van f = {(2 ;3 ) ; (4 ;7 ) } is { (3 :2 ) ; (7 ;4 ) } (2)1.1.2 f ={ (2;−3 ) ; (4 ;6 ); (−2;−3 ) ; (6 ;4 ) } is ‘n meer-eenduidige funksie (2)1.1.3 Die inverse van 1.1.2 is ‘n funksie (2)1.1.4 Die definisieversameling van 1.1.2 is D={2 ;4 ;6 } (2)1.1.5 Die funksie f ensy inverse f −1is refleksies∈dielyn y=−x (2)

1.2 Gegee f ( x )=12

x2 ; .

1.2.1 Bepaal die inverse van f (x ) (3)1.2.2 Is die inverse van f (x ) a funksie of nie? Gee ‘n rede vir jou antwoord. (2)1.2.3 Hoe sal jy die definisieversameling van die oorspronklike funksie beperk om te

verseker dat f−1 (x ) ook ‘n funksie sal wees? (1)1.2.4 Skets f ( x ) en f −1(x) op dieselfde assestelsel (3)1.2.5 Bepaal die punt(e) van snyding van f ( x ) en f −1(x) (4)

Vraag 22.1 Bepaal die inverses van die following funksies:

2.1.1 f ( x )= 23

x (3)

2.1.2 g ( x )=−3 x−9 (2)1.4 Bepaal die punt(e) waar f−1 eng−1 in Vraag 1.3 mekaar sal sny. (3)

1.5 Gegee die funksie f ( x )=x2.

5.1 Bepaal f−1( x ) . (3)

5.2 Skets die grafiek van f−1( x ) . (2)

5.3 Verduidelik waarom f−1( x ) nie ‘ funksie is nie. (1)

5.4 verduidelik hoedat jy die definisieversameling van f ( x ) sal beperk sodatf−1( x ) ook ‘n funksie sal wees. (2)

6.1 Die figure verteenwoordig die grafiek van f ( x )=ax.

Bereken die waarde van a. (2)

6.2.2 Skets ‘n grafiek van k (x ) indien k die inverse van f is. Toon die afsnitte met die asse,die koördinate van een ander punt en die asimtote (4)

4

(0;0)

(2 ; 116 )

5

Vraag 2

2.1 Die diagram hiernaas toon die funksies:

f ( x )=kx ;p ( x )=a x2+bx+cen g ( x )=logm x

Die minimum waarde van die funksie p ( x ) is gelyk aan 1 waar x=3. Die draaipunt van die parabool is at die punt F. EF is ewewydig aan die y-axis.

2.1.1 Bepaal die waardes van a, b, c, m en k. (5)2.1.2 Bereken die lengte van EF en GH korrek tot twee desimale plekke (3)2.1.3 Bepaal die vergelykings van f−1 (x ) en g−1(x ) (4)2.1.4 Verduidelik vervolgens waarom of waarom nie, sal f ( x ) en g ( x ) simmetries wees met

betrekking tot die lyn y=x (2)

2.2 Die grafiek hiernaas toon die funksies g, f en h.f en g is simmetries met betrekking tot die y-axisf en h is simmetries met betrekking tot die lyn y = x. Indien f ( x )=ax en die punt (1 ; 4) op f (x) lê:

2.2.1 Bepaal die waarde van a (2)2.2.2 Skryf neer die koördinate van P en Q (2)2.2.3 Skryf neer die vergelykings van g , heng−1 (6)

2.3 Gegee: 2.3.1 Verduidelik waarom, indien die definisieversameling van hierdie funksie nie beperk

word nie, sy inverse nie ‘n funksie sal wees nie. (2)

2.3.2 Skryf neer die vergelyking van inverse, van vir in

die vorm =… (3)

2.3.3 Skryf neer die definisieversameling van (1)

2.3.4 Skets grafieke van beide vir en op die dieselfde assestelsel . (4)

5

.

.. ..

.G

HE

F

Q(1 ; 3)

y f(x)

g(x)

p(x)

x

y = xQ

P h

g f

y

x

6

6

7

Onderwerp 3: Huidige en Toekomstige waarde formulesVraag 1

1. Felicity koop ‘n nuwe huis. Die prys van die huis is R 825 000. Sy betaal 20% as deposito en neem ‘n huislening uit om die res van die koopprys te dek. Die lening is betaalbaar oor 2o jaar.

1.1 Bereken haar maandelikse paaiement indien die bank rente verhaal teen 11,5% p.j. maandeliks saamgestel (4)

1.2 Bereken die totale bedrag wat sy op uiteindelik vir die huis betaal. (3) 1.3 Indien sy haar maandelikse paaiement met R500 verhoog hoe lank sal dit nou neem

om die lening af te betaal. (4)1.4 Hoeveel geld sal sy bespaar deur haar maandelikse paaiement met R 500 te verhoog

(2)1.5 Indien sy die lotto wen en besluit om na 12 years die lening volledig te delg, bereken

die uitstaande bedrag wat dan betaalbaar sal wees. (4)

Vraag 2

2 Die Wiskunde , Wetenskap en Tegnologie Akademie het pas ‘n nuwe skoolbus aangekoop ten ‘n prys van R 750 000. Die bedoeling is om hierdie bus na 8 jaar te vervang. Die bus depresieer ten ‘n koers van 15% p.j. bereken op die afnemende saldo metode.

2.1 Wat is die inruil waarde van die bus na 8 jaar. (3)2.2 As gevolg van inflasie sal die koopprys van ‘n nuwe bus met 25% per jaar bereken op

die enkelvoudige rentekoers toeneem oor die periode van 8 jaar. Bereken die aankoopprys van ‘n nuwe skoolbus. (3)

2.3 Die skool be-oog om kontant vir die nuwe bus te betaal nadat die inruilprys afgetrek is. Bereken die maandelikse paaiement wat in ‘n delgingsfonds wat rente lewer teen 8,5% per jaar, maandeliks saamgestel. . (4)

2.4 Veronderstel dat 12 maande na die aankoop van die huidige bus en elke 12 maande daarna, onttrek die school R5 000 uit hierdie rekening, om vir die instandhouding van die bus te betaal. Die skool maak 5 sulke onttrekkings. Bereken die nuwe maandelikse paaiement in die delgingsfonds. (6)

Vraag 3

‘n Konstruksiewerker beplan om maandeliks ‘n sekere bedrag te spaar vir sy aftrede. Sy bank bied ‘n rentekoers van 11,5% p.j. maandeliks saamgestel.

3.1 Indien hy R250 per maand vir die volgende 10 inbetaal, hoeveel sal hy aan die einde van die termyn uitkry. (4)

3.2 Indien hy R100 000 oor hierdie termyn wil spaar, bereken nou sy maandelikse paaiement. (4)

3.3 Hoe lank sal dit hom neem om R100 000 te spaar indien hy maandeliks R1000 deponeer?. (4)

7

8

Onderwerp 4: Saamgestelde hoeke

Vraag 11.1 Indien 4 tanθ = 3 en 1800<θ<3600, bepaal met behulp van ‘n skets:1.1.1 sinθ + cosθ (4)1.1.2 sin 2θ en cos 2θ (6)1.1.3 tan 2θ (4)

1.2 Gegee: en waar . Bereken die waarde van die volgende sonder die gebruik van ‘n sakrekenaar:

1.2.1 (6)

1.2.2 (4)

1.3 Indien , Druk elk van die volgende uit in terme van :1.3.1 1.3.2 1.3.3 1.3.4

(10)1.4 Indien sin 360.cos 12= p en cos 36.sin 12= q, bepaal in terme van p en q die

waarde van:1.4.1 sin 48° 1.4.2 sin 24° 1.4.3 cos 24° (8)

Vraag 2

2.1 Los op: waar 2.2 Bepaal die algemene oplosing:

2.2.1 (6)2.2.2 , korrek tot 1 desimale plek indien nodig. (6)

2.2.1 Los op die vergelyking cos2 x=sin ( x+300 ) vir x∈ [−1800 ;1800 ] (6)

2.2.2 Teken grafieke van f ( x )=cos2 x en g ( x )=sin ( x+300 ) op die dieselfde assestelsel

vir x∈ [−1800 ;1800 ] . Toon die koördinate van all snypunte met die asse

alle draaipunte en alle punte waar f ( x )=g ( x ) (8)

2.3 Bewys dat :

2.3.1

sin 3 xsin x

−cos3 xcos x

=2

2.3.2

sin 4 x−sin 2 xcos 4 x+cos2 x

= tan x

8

(5)

(7)

53sin

178cos ]180;90[, 00

sin

tan

t027sin t027cos 0153tan 0243cos 054cos

030sin2cos xx 00 180;180x

01753tan 0 x

0sin42sin1 2

9

Tweede Kwartaal

Onderwerp 1: Hoogtes en afstene

Vraag 1

1.1 A, B en L is punte in die dieselfde horisontale vlak. HL is ‘n vertikale paal met ‘n lengte van 3 meter,

AL = 5,2 m, en ALB = 113° Die hoogtehoek B na H is 40°.

1.1.1 Bereken die lengte van LB. (2)1.1.2 Vervolgens, bereken die lengte van AB. (4)

1.2 Die diagram hieronder toon die baan van ‘n swemresies in ‘n baai langs die kus. P is die begin asook die eindpunt.; A is ‘n boei, 300 meter vanaf P in ‘n rigting van 1200

B is ‘n boei, 500 meter vanaf P in ‘n rigting van 2400.

North

B A

P

500 metres 300 metres240

120

Bereken:1.2.1 die rigting van die punt P vanaf die boei, B en (1)1.2.2 die afstand wat deelnemers moet swem (vanaf P na A, en dan na B en dan terug na

P). (6)

1.3 In Δ ABC , A D C=θ , DA=DC=r , BD=2r , AC=k en BA=2 k

2k k

2r

r

rD CB

A

1.3.1 In Δ ADC , druk cosθ uit in terme van r en k (2)1.3.2 In Δ ABD , druk cosθ uitin terme van r en k (3)

1.3.3 Toon vervolgens aan dat cosθ= 1

4 (3)

9

L

3m

A B

H

5,2m

NOORD

10

Vraag 2

2.1 AB .is a vertikale toring op die horisontale vlak BCD. Die hoogtehoek van A na C

is θ , A C D=α , A DC=β en die afstand CD=x meter .

x metres

DC

B

A

2.1.1 Bewys dat die hoogte van die toring AB =

x sin θ sin βsin (α +β ) (5)

2.1.2 Bereken die hoogte van die toring indien x = 40 meter , α=500 , β=700

en θ=150. (2)

2.1.3 Bereken die area van Δ ACD (3)

2.2.1 Bewys dat p =

hcos x . cos ysin( x− y )

.

(6)

2.2.2 Bereken nou die waarde van p indien h = 50 m; x = 32,3 en y = 25,8.

Gee jou antwoord korrek tot een desimale plek. (3)

10

2.2 AC verteenwoordig ‘n vertikale toring met A die toppunt en C die basis van die toring. D is ‘n punt op die toring, h meter onderkant A. Op dieselfde horisontale vlak as C is punt B, p meter vanaf C. Die dieptehoeke van A en D na B is x en y respektiewelik.

11

Onderwerp 2: Differensiaal rekene

Vraag 1

1.1 Gegee f ( x )=− 2

x , Bepaal f ' ( x ) vanuit eerste beginsels. (5)1.2 Bepaal die afgeleide van:

1.2.1 f ( x )=7 x3−4 x+6 (3)

1.2.2f ( x )=3√ x− 1

3 x (4)

Vraag 2

Gegee: f ( x )=2 x3−x2−4 x+32.1 Toon dat (x−1 ) is ‘n faktor van f (x). (2)2.2 Faktoriseer vervolgens f (x) volledig. (2)2.3 Bepaal die koördinate van die draaipunte van f. (4)2.4 Skets ‘n netjiese grafiek van f en toon die koördinate van die draaipunte as

ook die x-afsnitte. (4)2.5 Vir watter waarde van x sal f ‘n infleksiepunt hê? (4)

Vraag 3 ‘n Derdegraadse funksie f het die volgende eienskappe:

f ( 1

2 )= f (3)=f (−1 )=0

f '(2 )= f ' (− 1

3 )=0

f is afnemend slegs vir x [−13

; 2]Skets ‘n moontlike grafiek van f, toon duidelik die x- koördinate van die draaipunte en AL die x-afsnitte. (5)

Vraag 4

Die grafiek van die funksie f ( x )=−x3−x2+16 x+16 is hieronder getrek.

x

y

0

f

11

x cm4 cm

h cm

12

4.1 Bereken die x- koördinate van die draaipunte van f. (4)4.2 Bereken die x- koördinaat van die punt waar f

'( x ) ‘n maksimum. (3)

Vraag 5Die grafiek van y= f ' ( x ) , waar f ‘n derdegraadse funksie is, word hieronder getoon.

Gebruik die grafiek om die volgende vrae te be-antwoord:5.1 Vir watter waardes van x is die grafiek van y= f ' ( x ) afnemend? (1)5.2 By watter waarde van x het die grafiek van f ‘n lokale minimum? Gee redes vir

jou antwoord.(3)

Vraag 66.1 A pasta maatskappy verpak hul spaghetti in ‘n boks, in die vorm van ‘n reghoekige

prisma soos getoon in die diagram hieronder. Die boks het ‘n volume van 540 cm3, ‘n breedte van 4 cm en ‘n lengte van x cm.

6.1.1 Druk h uit in terme van x. (2)6.1.2 Toon vervolgens dat die totale buiteoppervlakte

van die boks (in cm2 ) gegee word deur: A=8 x+1080 x−1+270 (3)

6.1.3 Bepaal die waarde van x waarvoor die totale buite-oppervlakte ‘n minimum is . Rond die antwoord af tot die naaste cm. (4)

6.2 Water vloei in ‘n tenk teen ‘n tempo van 5 liter per minuut. Terselfdertyd vloei water uit die tenk teen ‘n tempo van k liter per minuut. Die volume (in liters) van water in die tenk by ‘n tyd t (in minute) word gegee deur die formule: V ( t )=100−4 t .

6.2.1 Wat is die aanvanklike volume van die water in die tenk? (1)6.2.2 Skryf TWEE verskillende uitdrukkings neer vir die tempo van verandering van die

volume van water in die tenk.(3)

6.2.3 Bepaal die waarde van k (dit is, die tempo waarteen water uit vloeidie tenk). (2)

6.3 ‘n Partikel beweeg in ‘n reguitlyn. Die afstand s, (in meter) van die partikel, vanaf ‘n vaste punt op die lyn op tyd t sekondes (t≥0 ), word gegee deur

s( t )=2t2−18t +45 .6.3.1 Bereken die partikel aanvanklike snelheid. (snelheid is die tempo van verandering

van afstand.)(3)

12

13

6.3.2 Bepaal die tempo waarteen die snelheid van die partikel verander by t sekondes. (1)6.3.3 Na hoeveel sekondes sal die partikel die naaste aan die vaste punt wees? (2)

Onderwerp 3: Analitiese meetkunde

Vraag 1

>x

^y

C(5;0)

B( )

A(0;3)

1.1 Toon dat Δ ABC is reghoekige gelykbenige driehoek. (6)1.2 Bepaal die oppervlakte van Δ ABC (3)1.3 Gegee dat BC is ‘n middellyn van die omgeskrewe sirkel van Δ ABC , toon dat die

middelpunt van hierdie sirkel by M(1 ;−1 ) is. (2)1.4 Bereken die vergelyking van die omgeskrewe sirkel van Δ ABC (4)1.5 Bepaal die vergelyking van die raaklyn aan die sirkel by C en toon dat hierdie raaklyn

ewewydig aan MA is. (8)

Vraag 2

2.1 Bereken die vergelyking van die sirkel met middelpunt M (2;3) wat deur die punt P(6;1) gaan. (5)

2.2 Toon dat indien Q die punt Q(0 ;−7 ) is, gan die middelloodlyn van PQ deur die middelpunt van die sirkel. (6)

2.3 Sal die punt R(−1 ; 2) op die sirkel, binne die sirkel of buite die sirkel lê? Gee ‘n rede vir jou antwoord (3)

Vraag 33.1 Bepaal die vergelyking van die raaklyn aan die sirkel x2 + y2 = 10 by die punt P(–1 ; 3).

(4)3.2 Bepaal die vergelyking van die raaklyn aan die sirkel x2 + y2 + 2x – 4y = 20 by die

punt (–4 ; –2). (7)3.3 Bepaal die koördinate van S, die vierde hoekpuntvan die parallelogram PQRS,

indien P(–2 ; –1), Q(1 ; 6) en R(3 ; 4) hoekpunte van die parallelogram is.. (4)3.4 ABCD is a ruit met hoeklyne wat in K sny. Die volgende punte se koördinate

A(0 ; 4), B(– 3 ; – 2) en K(1½ ; 2½) is bekend3.4.1 Bepaal die koördinate van C. (2)

13

14

3.4.2 Toon deur middel van analitiese metodes dat C K B=90o. (4)

14

x

y

B(1 ; 1)

A

C(1 ; 26)

R

O

20

15

Vraag 44.1 Die sirkel with

middelpunt O en die reguitlyn sny by die punte A(0 ; 5) en B(4 ; 3).

4.1.1 Bepaal die vergelyking van die sirkel. (5)

4.1.2 Bereken die lengte van koord AB. (3)

4.2 In die figure is B(1 ; 1) die middelpunt van die sirkel. CA is ‘n raaklyn by A. C is die punt (1 ; 26). C B A= A R O= . CA = 20 eenhede.

Bereken:4.2.1 die lengte van die radius van die

sirkel (2)4.2.2 die vergelyking van die sirkel (3)4.2.3 die vergelyking van die raaklyn

CR (4)4.2.4 die vergelyking van die radius AB

(4)4.2.8 die koördinate van A (4)

15

16

Derde KwartaalOnderwerp 1: Meetkunde

Vraag 11.1 In die diagram sny twee sirkels in A en C. BA is a raaklyn aaqn die groter sirkel by

punt A. Die reguitlyne ATD en BCD sny die sirkels in T en D, asook C en D respektiewelik. Die groter sirkel gaan deur die middelpunt O van die kleiner sirkel.

Laat B = x.

1.1.1 Bewys dat D = 180° – 2x. (4)1.1.2 Bewys dat AD = BD. (5)1.1.3Bewys dat TC AB. (2)

1.2 In die diagram hieronder, het twee sirkels ‘n gemeenskaplike raaklyn TAB. PT is ‘n raaklyn aan die kleiner sirkel. PAQ, QRT en NAR is reguitlyne.

Laat Q=x .

1.2.1 Gee met redes, DRIE ander hoeke gelyk aan x. (5)

1.2.2 Bewys dat APTR ‘n koordevierhoek is. (5)

16

T

A

R

Q

P

N

B

1 2

12

1

23

45 6

123

x

R

S

WQ T

P

6 cm

17

Vraag 2

2.1 In PQW, S is a punt on PW en R is a punt on QW sodanig dat SR || PQ.T is a punt on QW sodanig dat ST || PR. RT = 6 cm WS : SP = 3 : 2

Bereken:2.1.1 WT (3)2.1.2 WQ (4)

2.2 In die diagram PQRS is a parallelogram. Sy RS word verleng tot by W. WQ sny PS in X. M is a punt op XQ sodanig dat MX = XW.

Gegee MT // XS, PQ = 12 cm, WS = 4 cm2.2.2 Bepaal die lengte van TR (2)

2.2.3 Bepaal die waarde van

XMXQ

(4)

Vraag 3

3.1 In die figuur hieronder, is AB ‘n raaklyn aan die sirkel met middelpunt O. AC = AO en BA // CE. DC verleng, sny raaklyn BA by B.

17

2

3 4

3432 1

21

21 B

AE

OF

T

R

W

SX

M

Q

P

18

Bewys met redes dat:

3.1.1 C2=D1 (4)3.1.2 Δ ACF /// Δ ADC (5)3.1.3 AD = 4 AF (5)

3.2 In die diagram hieronder is DA ‘n raaklyn aan die sirkel ACBT by A. CT en AD word verleng en ontmoet by P. BT word verleng en sny PA by D. AC, CB, AB en AT word verbind.

AC // BD. Laat A1=X .

3.2.1 Bewys dat Δ ABC /// Δ ADT. (5)3.2.2 Bewys dat PT is ‘n raaklyn aan die sirkel ADT by T (3)3.2.3 Bewys dat Δ APT /// Δ TPD. (5)

3.2.4 Indien , AD=23

APtoon dat A P2=3 PT 2 (4)

18

2

3 4

3432 1

21

21 B

AE

OF

X

2

12

141

2

3

12 3

2 1

T P

D

C

B

A

19

Onderwerp 2: Statistiek

VRAAG 4

As deel van ‘n omgewingsbewustheids inisiatief word die leerders van Greenside Hoërskool versoek om koerante vir ‘n herwinningsprojek in te samel. Die kumulatiewe frekwensie grafiek (ogief) hieronder toon die totale massa van die koerante (in kilogram) wat oor ‘n tydperk van 6 maande deur 30 leerders ingesamel is.

4.1 Bepaal die modale klas van die massa van die koerante wat ingesamel is.. (1)

4.2 Bepaal die mediaan massa van die koerante wat hierdie groep leerders ingesamel het..

(1)

4.3 Hoeveel leerders het meer as 60 kilogram koerante ingesamel? (2)

19

Massa van koerante ingesamel (in kilogram)

KUMULATIEWE FREKWENSIE GRAFIEK

KUMULATIEWE FREKWENSIE : (aantal leerders)

20

VRAAG 3

Die tydsduur, in minute, van ‘n sekere aantal telefoon oproepe was opgeteken.. Geen oproep het langer as 25 minutes geduur nie. ‘n Kumulatiewe frekwensie diagram van hierdie data word hieronder getoon

0 5 10 15 20 25 300

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Kumulatiewe frekwensie grafiek van tydsduur van oproepe

Tyd (in minute)

Kum

ulat

iew

e fr

ekw

ensi

e

3.1 Bepaal die totale aantal oproepe wat opgeteken was. (1)3.2 Stel ‘n frekwensie tabel op vir die data (3)3.3 Skets nou ‘n histogram vir die data (3)3.4 Gebruik die ogief en teken ‘n mond-en-snor grafiek van die data (4)

20

21

VRAAG 4In die tabel hieronder is a, b, c, d, e, f en g waardes in a data stel, in stygende volgorde neergeskryf. Geen waarde word herhaal nie.

a b c d e f g

Bepaal die waardes van a, b, c, d, e, f en g indien: Die maksimum waarde 42 is Die omvang 35 is Die mediaan 23 is Die veskil tussen die median en die boonste kwartiel 14 is Die interkwartiel omvang 22 is e=2 c Die gemiddelde 25 is

[7]

Onderwerp 3: Waarskynlikheid

VRAAG 1

1.1 Elke kliënt van CASHSAVE Bank het ‘n persoonlike identiteitsnommer (PIN) wat bestaan uit 5 syfers, gekies uit die syfers 0 tot 9.

1.1.1 Hoeveel persoonlike identiteitsnommers (PINs) kan gevorm word indien:(a) syfers mag herhaal word (2)(b) syfers mag nie herhaal word nie (2)

1.1.2 Veronderstel dat ‘n PIN gevorm kan word deur syfers willekeurig te kies en dat die syfers herhaal mag word. Bereken die waarskynlikheid dat so ‘n PIN ten minste een 9 sal bevat.

(4)

1.2 Beskou die syfers 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 en 8 . be-antwoord nou die volgende vrae:1.2.1 Hoeveel 2-syfer getalle kan gevorm word indien herhaling is allowed? (2)1.2.2 Hoeveel 4-syfer getalle kan gevorm word indien herhaling is NOT allowed? (3)1.2.3 Bepaal die waarskynlikheid dat getalle tussen 4 000 en 5 000 gevorm kan word

indien herhaling is nie toegelaat word nie?(4)

1.3 Beskou die woord PRODUCT1.3.1 Hoeveel verskillende letter rangskikkings is moontlik (3)1.3.2 Hoveel verskillende letter rangskikkings is moontlik indien die eerste letter ‘n T is

en die vyfde letter ‘n C is. (3)1.3.3 Bereken die waarskynlikheid dat verskillende letter rangskikkings wat gevorm word

die letters R, O en D langsmekaar, in enige volgorde, sal bevat.. (4)

21

22

Vraag 2

2.1 M1, M 2 en M 3 is 3 masjiene in a fabriek wat moere en boute vervaardig. Gesamentlik vervaardig hulle 25%, 30% en 45% van die totale produksie van die fabriek. Van die produkte van M1, M 2 en M 3 is 18%, 5% en 2% foutief. ‘n Willekeurige monster van die produkte word getrek.

2.1.1 Stel hierdie data in ‘n boom diagram voor (6)2.1.2 Bepaal die waarskynlikheid dat

(i). Die foutiewe produkte is deur masjien M1 vervaardig (2)(ii) Die produkte is foutief (3)

[11]2.2 ‘n Opname onder 200 leerders betreffende hullevoorkeure vir hoender lamsvleis of

beesvleis het die volgende data opgelewer.

90 verkies hoender as eerste keuse.. 64 verkies lamsvleis as eerste keuse. 77 verkies beesvleis as eerste keuse. 8 verkies al drie tipes as eerste keuse. 18 verkies beesvleis en lamsvleis. 27 verkies hoender en beesvleis. 26 are vegetaries. x aantal leerders verkies hoender en lamsvleis bo beesvleis.

2.2.1 Stel hierdie data voor in ‘n Venn diagram. (6)2.2.2 Hoeveel leerders verkies slegs hoender (4)2.2.3 Bepaal die waarskynlikheid dat ‘n willekeurig gekose leerder hoender of beesvleis

sal verkies (3)[13]

Vraag 3

Die volgende twee-rigtingtabel toon die resultate van ‘n opname onder manlike en vroulike motorbestuurders wat op ‘n deel van ‘n Kaapse snelweg gestop is:

Spoed oortreding Geen spoed oortreding

Totaal

Manlike bestuurders 45 25 70Vroulike bestuurders 35 45 80Totaal 80 70 150

3.1 Hoeveel persone het aan die studie deelgeneem? (1)3.2 Bereken die volgende waarskynlikhede:3.2.1 P(manlike betuurders) (2)3.2.2 P(spoed oortreding) (2)3.3 Is die gebeurtenisse manlike bestuurders en spoed oortreding onafhanklik.

Regverdig jou antwoord deur die relevante berekeninge te toon. (5)

22

23

Onderwerp 4: Regressie

VRAAG 1‘n Groep studente het op Saterdae ‘n kursus in Statistiek oor ‘n tydperk van 10 maande bygewoon.. Die aantal Saterdae waarop ‘n student afwesig was, is opgeteken teenoor die finale punt wat die student behaal het. Hierdie inligting word in die tabel hieronder getoon en ook voorgestek in die spreidiagram hieronder.

Aantal saterdae afwesig 0 1 2 2 3 3 5 6 7Finale punt (as ‘n %) 96 91 78 83 75 62 70 68 56

0 1 2 3 4 5 6 7 850

60

70

80

90

100

SPREIDIAGRAM RAKENDE DIE AANTAL SATERDAE AFWESIG EN DIE FINALE PUNT BEHAAL

Aantal Saterdae afwesig

Fina

le p

unt (

as %

)

1.1 Bepaal die vergelyking van die kleinste kwadrate regressie lyn (4)1.2 Skets die kleinste kwadrate regressie lyn (2)1.3 Bereken die korrelasie koëffisient. (2)1.4 Lewer kommentaar op die trend van die data. (2)1.5 Voorspel die finale punt van ‘n student wat vir 4 Saterdae afwesig was. (2)

Vraag 2‘n Leerder voer ‘n eksperiment uit om die verwantskap tussen ouderdom en rustende polsslag ( slae per minuut) te bepaal. Die opname is by die plaaslike kliniek gedoen. Die inligting van 12 persone is hieronder opgeteken.

Ouderdom 59 32 42 50 22 39 21 20 27 40 29 47Rustende polsslag ( slae per minuut)

88 74 74 93 85 71 78 82 70 75 95 75

2.1 Stel die data voor op ‘n spreidiagram (3)

23

24

2.2 Bepaal die vergelyking van die kleinste kwadrate regressie lyn (4)2.3 Skets die regressielyn in 2.2 op die spreidiagram (2)2.4 Bereken die korrelasie koëffisient for die data (2)2.5 Gebruik die korrelasie koëffisient en lewer kommenraat op die verwantskap tussen

ouderdom en rustende polsslag (2)2.6 Indien a leerder die kleinste kwadrate regressie lyn gebruik om die polsslag

van ‘n 45-jarige persoon te skat, sal hierdie antwoord betroubaar wees?, Motiveer jou antwoord. (2)

Vraag 3Die student inskrywings an ‘n VOO kollege vir die afgelope 5 jaar is word in die tabel hieronder getoon: LW 2005 word as jaar 1, 2006 as jaar 2, 2007 as jaar 3, 2008 as jaar 4 en 2009 as jaar 5 getoon vir gerieflikheidshalwe.

Jaar 1 2 3 4 5Inskrywing 60 65 145 220 312

3.1 Stel die data voor op ‘n spreidiagram (4)3.2 Bepaal die vergelyking van die “kleinste kwadrate” ( regressie) lyn vir die data (4)3.3 Skets die regressie lyn vir die data op die spreidiagram (1)3.4 Skat nou die inskrywing vir 2012 (3)3.5 Bepaal die korrelasie koëffisient vir die data en verduidelik wat hierdie waarde impliseer

(3)Vraag 4

24

4.1

4.2

4.3

4.4

4.5