Series de Fourier

Anlisis de SealesSeries de FourierCurso: Propagacin de OndasDefinicionesLa transformada de Fourier es bsicamente el espectro de frecuencias de una funcin.

El odo humano va percibiendo distintas frecuencias a medida que pasa el tiempo, sin embargo, la transformada de Fourier contiene todas las frecuencias contenidas en todos los tiempos en que existi la seal; es decir, en la transformada de Fourier se obtiene un slo espectro de frecuencias para toda la funcin.Representacin de la descomposicin de una onda en componentes sinusoidales

Uso en IngenieraLa transformada de Fourier se utiliza para pasar al dominio de la frecuencia una seal para as obtener informacin que no es evidente en el dominio temporal.

Por ejemplo, es ms fcil saber sobre qu ancho de banda se concentra la energa de una seal analizndola en el dominio de la frecuencia.Uso en TelecomunicacionesSirve para resolver ecuaciones diferenciales con mayor facilidad y, por consiguiente, se usa para el diseo de controladores clsicos de sistemas realimentados si conocemos la densidad espectral de un sistema y la entrada podemos conocer la densidad espectral de la salida. Esto es muy til para el diseo de filtros de radiotransmisores.Uso en TelecomunicacionesLa transformada de Fourier tambin se utiliza en el mbito del tratamiento digital de imgenes, como por ejemplo para mejorar o definir ms ciertas zonas de una imagen fotogrfica o tomada con una computadora.Interpretacin GeomtricaDefinido el producto escalar entre funciones de la siguiente manera:

La transformada de Fourier se puede entender como el producto escalar entre la funcin x(t) y la exponencial compleja evaluado sobre todo el rango de frecuencias f.

Anlisis de SealesAnlisis de SealesDominio del tiempo y de la frecuencia

Ondas Complejas (Serie de Fourier)Ondas Complejas (Serie de Fourier)Cualquier forma de onda peridica esta formada por un componente promedio y una serie de ondas senoidales y cosenoidales relacionadas armnicamente.Una Armnica es un mltiplo entero de la frecuencia fundamental.La frecuencia fundamental la Primera Armnica, y es igual a la frecuencia de la forma de onda.El segundo mltiplo de la fundamental se llama Segunda Armnica , el tercer mltiplo es la Tercera Armnica, y as sucesivamente.f (t) = dc + fundamental + 2 armnica + 3 armnica + + n-sima armnicaOndas Complejas (Serie de Fourier)Simetra de onda describe la simetra de la forma de onda en el dominio del tiempo, esto es, su posicin relativa con respecto a los ejes horizontal (tiempo) y vertical (amplitud).Simetra Par: Si una forma de onda peridica de tensin es simtrica respecto al eje vertical, se dice que tiene simetra especular, y se llama funcin par. Para estas funciones los coeficientes B de la ecuacin de Fourier son cero (0). Por consiguiente, la seal solo contiene componentes de cd y los trminos cosenoidales. Donde f(t) = f(-t)Simetra Impar: Si la onda peridica de tensin pasa por el origen de las coordenadas, se dice que tiene una simetra puntual, y se le llama funcin impar. Para estas funciones los coeficientes A de la ecuacin de Fourier son cero (0). Por consiguiente, la seal solo contiene componentes de cd y los trminos senoidales. Donde f(t) = - f(-t)Ondas Complejas (Serie de Fourier)Simetras de Onda

Resumen de series de Fourier

Resumen de series de Fourier