1.1离散型随机变量 的分布列（ 1）

某商场要根据天气预报来决定节日是在商场内还是在商场外开展促销活动，资料表明，每年商场内的促销活动可获得经济效益 2万元，商场外的促销活动如果不遇到有雨天气可获得经济效益 10万元，如果促销活动中遇到有雨天气则带来经济损失 4万元，气象台预报有雨概率是 40%，商场应该选择哪种促销方式 ?

某人有 10万元，有两种投资方案：一是购买股票，二是存入银行。买股票的收益取决于经济形势，形势好可获利 4万元，形势中等可获利 1万元，形势不好要损失 2万元；如果存入银行，假设年利率为 8%，即可获利息8000元。设经济形势好、中、差的概率分别是 30%、 50%和 20%，选择哪一种方案可使投资的效益较大 ?

1、试验 凡是对现象的观察或为此而进行的实验，都称之为试验。

2、随机试验 一个试验如果满足下述条件：（ 1）试验可以在相同的情形下重复进行；（ 2）试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；（ 3）每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。

例、判断下列问题是否构成随机试验：（ 1）北京—长春 T59次特快车到达长春站是否正点；（ 2） 1976年辽宁海城地震。

3、随机变量：问题：某人射击一次，若以整环数记，可能出现的结果将如何呢？再请问：某人射击一次，结果是确定的吗？

某人再射击一次，结果可有变化？

这种随机试验的结果可以用一个变量来表示。

随机变量的定义： 如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量。随机变量常用希腊字母 等表示。 ,

,

;,

:

:

环表示命中是一个随机变量

上面射击的命中环数例如

00

;, 环表示命中11

., 环表示命中1010

.

)10,,2,1,0(,

:

环表示命中

通常这样表示

i

ii

请看下面两个实验，判断是不是随机试验，指出其中的随机变量是什么？

实验 1：一个盒子里有 10个完全相同的红球，搅匀后从中任意摸取一球。

实验 2：一个盒子中有 10个大小相同的球，但 5个是白色的，另外 5个是黑色的，搅匀后从中任意摸取一球。

表示取出黑球表示取出白球

试验的结果来表示这个随机我们用变量

,1

,0

:

总之，随机变量是用来表示随机试验结果的。

离散型随机变量： 如果对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量。

连续型随机变量： 如果随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量。

请大家考虑：离散型随机变量与连续型随机变量有什么区别呢？

离散型随机变量和连续型随机变量，都是用来刻画随机试验所出现的结果的，但二者之间又有着根本的区别：对于离散型随机变量而言，它所可能取的值为有限个或至多可列个，或者说能将它的可取值按一定次序一一列出。

而连续型随机变量可取某一区间内的一切值，我们无法对其中的值一一列举。

例：指出下列随机变量是离散型随机变量还是连续型随机变量：（ 1）郑州到武汉的电气化铁道上，每隔 50m有一电线铁塔，从郑州至武汉的电气化铁道线上电线铁塔的编号 。

（ 2）江西九江市长江水位监测站所测水位在（ 0， 29]这一范围内变化，该水位站所测水位 。

实际上，所谓随机变量，是用变量对试验结果的一种刻画。

例 1、小王线夹中只剩有 20元，10元， 5元， 2元和 1元人民币各一张，他决定随机抽取两张，用做晚餐，用 表示这两张金额之和。那么，写出 的可能取值，并说明取值所表示的随机试验结果。

例 2、投掷均匀硬币一次，随机变量为（ ）A、出现正面的次数；B、出现正面或反面的次数；C、掷硬币的次数；D、出现正、反面次数之和。

例 3、写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果。（ 1）盒中装有 6支白粉笔和 8只红粉笔，从中任意取出 3支，其中所含白粉笔的支数（ 2）从 4张已编号（ 1号— 4号）的卡片中任意取出 2张，被取出的卡片号数之和

（ 3）离开天安门的距离（ 4）袋中有大小完全相同的红球 5个，白球 4个，从袋中任意取出一球，若取出的球是白球，则过程结束。若取出的球是红球，则将此红球放回袋中，然后重新从袋中任意取出一球……直至取出的球是白球，此约定下的取球次数

例 4、某校为学生定做校服，规定凡身高不超过 160cm的学生交校服费 80元，凡身高超过 160cm的学生，身高每超过 1cm多交 5元钱（不足 1cm时按 1cm计）若学生应交的校服费为 ，学生身高用 表示，试写出 与之间的关系式。

本例可以说明（ 1）随机变量的函数仍是随机变量；（ 2）对函数而言，自变量是实数；对随机变量而言，自变量是试验的结果。

练习：1、 10件产品中有 2件次品，从中任取一件，随机变量为（ ）A、取到次品的个数；B、取到产品的个数；C、取到正品的概率；D、取到次品的概率。

2、将一颗骰子掷 2次，随机变量 为（ ）A、第一次出现的点数；B、第二次出现的点数；C、 2次分别出现的点数和；D、 2次分别出现相同点的种数。

3、设 是一个随机变量，则正确 的是（ ）A 、 的定义域是一切实数；B 、 的定义域是样本空间；C 、 的定义域是一个点列或区间D 、 没有确定的定义域。