2011---2012 高考复习研讨

2011---2012高考复习研讨

专题专题 ---- ---- 带电粒子在电磁场中带电粒子在电磁场中

的运动的运动

2012.2

江西赣县中学北校区：温见明

专题解说专题解说一一 .. 命题趋向与考点命题趋向与考点电磁场问题是历年高考的一个重点、热点，电磁场问题是历年高考的一个重点、热点，带电粒子在磁场，特别是在包括磁场在内的复合场带电粒子在磁场，特别是在包括磁场在内的复合场中（或组合场）运动的问题，因其涉及的知识点比中（或组合场）运动的问题，因其涉及的知识点比较多，易于考查学生综合利用中学物理知识分析处较多，易于考查学生综合利用中学物理知识分析处理实际问题的能力，所以该专题知识几乎是高考每理实际问题的能力，所以该专题知识几乎是高考每年必考的内容，且多以难度中等或中等偏上的计算年必考的内容，且多以难度中等或中等偏上的计算题出现在高考试卷中。其中题出现在高考试卷中。其中带电粒子在磁场中的圆带电粒子在磁场中的圆周运动问题周运动问题是本专题的复习重点。是本专题的复习重点。带电粒子在复合带电粒子在复合场（或组合场）中的运动问题场（或组合场）中的运动问题，因其涉及的知识点，因其涉及的知识点多，且题目限定的物理情景较难分析清楚，是本专多，且题目限定的物理情景较难分析清楚，是本专题知识中的难点。题知识中的难点。

专题解说专题解说一一 .. 命题趋向与考点命题趋向与考点

11 ．考纲要求：．考纲要求：

（（ 11 ）熟练掌握带电粒子在匀强电场中加速和偏）熟练掌握带电粒子在匀强电场中加速和偏转、在匀强磁场中的圆周运动的规律，会处理带转、在匀强磁场中的圆周运动的规律，会处理带电粒子在电粒子在复合场（或组合场）复合场（或组合场）中运动的问题。中运动的问题。

（（ 22 ）熟练掌握应用洛仑兹力和有关几何知识，）熟练掌握应用洛仑兹力和有关几何知识，解决带电粒子在磁场（解决带电粒子在磁场（限限 BB 和和 vv 平行和垂直两平行和垂直两类类）中的运动问题。）中的运动问题。

专题解说专题解说一一 .. 命题趋向与考点命题趋向与考点

２．试题特点２．试题特点 ::　　　　　　　　　　一般是综合题，此类题目一般运动情况较一般是综合题，此类题目一般运动情况较复杂，综合性强，它把场的性质、运动学规律、复杂，综合性强，它把场的性质、运动学规律、牛顿运动定律及功能关系有机地结合在一起，题牛顿运动定律及功能关系有机地结合在一起，题目还注意考查目还注意考查空间想象能力空间想象能力、、物理过程的综合分物理过程的综合分析能力、用数学几何方法解决物理问题的能力析能力、用数学几何方法解决物理问题的能力。。

专题解说专题解说（ 1 ）带电粒子在电场中的运动：比物体在重力场中的运动要丰富得多，它与运动学、动力学、功和能、动量等知识紧密联系。

（ 2 ）带电粒子在磁场中运动：涉及的物理情景丰富，问题牵连性强，对学生能力要求高，是高考热点之一，近十年高考题中，每年都有这类题，且多数为大计算题。该运动有三大特点：① 与圆周运动的规律紧密联系② 运动周期与速率大小无关③ 轨道半径和圆心位置的确定与空间约束条件有关，呈现灵活多变的势态。（ 3 ）带电粒子在复合场（或组合场）中的运动：重力场、电场、磁场可能同时同区，也可能不同时不同区，使粒子的运动情况更加复杂，可以说将学生推向了一个“混沌空间”，这个空间包括对基础知识的掌握、基本技能的运用、立体空间的转换、推理能力的发挥等。

一一 .. 命题趋向与考点命题趋向与考点

专题解说专题解说二二 .. 知识概要与方法知识概要与方法

专题解说专题解说二二 .. 知识概要与方法知识概要与方法1 、带电粒子在电场中的运动

(1) 带电粒子的加速 : 由运动和力或能量的方法来处理

(2) 带电粒子的偏转 : 粒子做类平抛运动（（仅限仅限 BB 和和 vv 垂垂直直））带电粒子在初速度方向做匀速运动带电粒子在电场力方向做匀加速运动

专题解说专题解说二二 .. 知识概要与方法知识概要与方法2 、带电粒子在磁场中的运动带电粒子的速度与磁感应线平行时，能做匀速直线运动；当带电粒子以垂直于匀强磁场的方向入射，受洛伦兹力作用，做匀速圆周运动。

带电粒子在磁场中的运动常因各种原因形成多解，通常原因有：①带电粒子的电性及磁场方向的不确定性，②粒子运动方向的不确定性及运动的重复性，③临界状态的不唯一性等。

qB

mvR

qB

mT

2

专题解说专题解说二二 .. 知识概要与方法知识概要与方法

3. 带电粒子在复合场（或组合场）中的运动带电粒子在复合场（或组合场）中的运动，其本质是力学问题，应按力学的基本思路，运用力学的基本规律研究和解决此类问题。当带电粒子在电磁场中运动时，电场力和重力可能做功 , 而洛仑兹力始终不做功 . 。当带电粒子在电磁场中作多过程运动时，关键是掌握基本运动的特点和寻找过程的边界条件，同时注意运动可能具有对称性和周期性等。

专题聚焦专题聚焦（一）（一）带电粒子在电场中的运动问题带电粒子在电场中的运动问题

11 ．．带电粒子在匀强电场中的运动问题带电粒子在匀强电场中的运动问题

（１）粒子做（１）粒子做直线运动直线运动

【例 1】初速度为 v0质量为m，电荷量为 +q的带电粒子逆着电场线的方向从匀强电场边缘射入匀强电场，已知射入的最大深度为 d．求： (1) 场强的大小； (2) 带电粒子在电场区域中运动的时间 (不计带电粒子的重力 ) ．

EV0

专题聚焦专题聚焦（２）（２）粒子曲线偏转粒子曲线偏转【例 2】（ 2008上海卷 .23）如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图。在 Oxy平面的 ABCD区域内，存在两个场强大小均为 E的匀强电场 I和 II，两电场的边界均是边长为 L的正方形（不计电子所受重力）。（ 1）在该区域 AB边的中点处由静止释放电子，求电子离开 ABCD区域的位置。（ 2）在电场 I区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从 ABCD区域左下角 D处离开，求所有释放点的位置。（ 3）若将左侧电场 II整体水平向右移动 L/n（ n≥1），仍使电子从 ABCD区域左下角 D处离开（ D不随电场移动），求在电场 I区域内由静止释放电子的所有位置。

专题聚焦专题聚焦（一）（一）带电粒子在电场中的运动问题带电粒子在电场中的运动问题

11 ．．带电粒子在匀强电场中的运动问题带电粒子在匀强电场中的运动问题

22 ．．带电粒子在交变电场中的运动问题带电粒子在交变电场中的运动问题

【例 3】一束电子以 Ek=100eV的动能在 t=0时由中心水平进入电场，而电容器两板间电势差随时间的变化如图所示。试求电容器两板间有电子穿出与无电子穿出的时间之比。（电子质量）应用变与不变的

物理思想方法

专题聚焦专题聚焦（二）（二）带电粒子在磁场中的运动问题带电粒子在磁场中的运动问题

11 ．．磁场的类型磁场的类型

２．粒子运动轨迹的确定方法２．粒子运动轨迹的确定方法

３．临界问题及最小磁场范围问题３．临界问题及最小磁场范围问题

专题聚焦专题聚焦

（（ 11 ））带电粒子在半无界磁场中的运动带电粒子在半无界磁场中的运动

OB

S

V

θ

P

【例１】圆心为 O、半径为 r的圆形区域中有一个磁感强度为 B、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为 L的 O＇处有一竖直放置的荧屏MN，今有一质量为m的电子以速率 v从左侧沿ＯＯ＇方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之 P点，如图所示，求 O＇ P的长度和电子通过磁场所用的时间。



（２）（２）带电粒子在圆形磁场中的运动带电粒子在圆形磁场中的运动【例 2】圆心为 O、半径为 r的圆形区域中有一个磁感强度为 B、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为 L的 O＇处有一竖直放置的荧屏MN，今有一质量为m的电子以速率 v从左侧沿ＯＯ＇方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之 P点，如图 3所示，求 O＇ P的长度和电子通过磁场所用的时间。

M

N

O,

L

AO

P



（３）（３）带电粒子在长足够大的长方形磁场中的运动带电粒子在长足够大的长方形磁场中的运动【例３】如图所示，一束电子 (电量为 e)以速度 V垂直射入磁感强度为 B，宽度为 d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是 30°，则电子的质量是，穿透磁场的时间是 ________。

B

A

B

d

V

V

300

O


专题聚焦专题聚焦（４）（４）带电粒子在正方形磁场中的运动带电粒子在正方形磁场中的运动

【例 4】长为 L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图 6所示，磁感强度为 B，板间距离也为 L，板不带电，现有质量为m，电量为 q的带正电粒子 (不计重力 )，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度 V水平射

入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是（）A．使粒子的速度 V<BqL/4m； B．使粒子的速度 V>5BqL/4m；C．使粒子的速度 V>BqL/m；D．使粒子速度 BqL/4m<V<5BqL/4m。 l

l

r1

O

V+q

V



（５）（５）带电粒子在环状磁场中的运动带电粒子在环状磁场中的运动【例５】核聚变反应需要几百万度以上的高温，为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内（否则不可能发生核反应），通常采用磁约束的方法（托卡马克装置）。如图所示，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内。设环状磁场的内半径为 R1=0.5m，外半径 R2=1.0m，磁场的磁感强度 B=1.0T，若被束缚带电粒子的荷质比为 q/m=4×C/㎏，中空区域内带电粒子具有各个方向的速度。试计算（ 1）粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度。（ 2 ）所有粒子不能穿越磁场的最大速度。



（６）（６） “ ” 带电粒子在有圆孔的磁场中运动“ ” 带电粒子在有圆孔的磁场中运动【例６】如图所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝 a、 b、 c和 d，外筒的外半径为 r，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为 B。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为ｍ、带电量为＋ q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝 a的 S点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点 S，则两电极之间的电压 U应

是多少？（不计重力，整个装置在真空中）a

b

c

d

S

o



（７）（７）带电粒子在相反方向的两个有界磁场中的运动带电粒子在相反方向的两个有界磁场中的运动【例７】如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为 E、方向水平向右，电场宽度为 L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为 B，方向垂直纸面向里。一个质量为m、电量为 q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的 O点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到 O点，然后重复上述运动过程。求：

（ 1）中间磁场区域的宽度 d; （ 2）带电粒子从 O点开始运动到第一次回到 O点所用时间 t.

B BE

L d

O



基本思路：基本思路：

●●画轨迹——根据初速度和所受洛伦兹力的方向画画轨迹——根据初速度和所受洛伦兹力的方向画

●● 定圆心——根据圆的几何知识和洛伦兹力方向的特点定圆心——根据圆的几何知识和洛伦兹力方向的特点

●● 找关系——找力学关系、线度关系、角度关系等找关系——找力学关系、线度关系、角度关系等

●● 求变量——求半径或长度、周期或时间、其它物理量求变量——求半径或长度、周期或时间、其它物理量

专题聚焦专题聚焦２．粒子运动轨迹的确定方法２．粒子运动轨迹的确定方法

（ 1 ）物理方法：

作出带电粒子在磁场中两个位置所受洛仑兹力，沿其方向延长线的交点确定圆心，从而确定其运动轨迹。


【例 1】如图所示，一束电子（电量为 e）以速度 v垂直射入磁感应强度为 B、宽度为 d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是 30o，则电子的质量是多少？穿透磁场的时间又是多少？



（ 2 ）物理和几何方法：


作出带电粒子在磁场中某个位置所受洛仑兹力，沿其方向的延长线与圆周上两点连线的中垂线的交点确定圆心，从而确定其运动轨迹。


【例 2】如图所示，在 y<0 的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于 xy平面并指向纸面外，磁感应强度为 B。一带正电的粒子以速度 v0从 O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与 x轴正向的夹角为θ。若粒子射出磁场的位置与 O点的距离为 L，求该粒子的电量和质量之比 q/m 。



（ 3）几何方法：

（ 2 ）物理和几何方法：


作出带电粒子在磁场中某个位置所受洛仑兹力，沿其方向的延长线与圆周上两点连线的中垂线的交点确定圆心，从而确定其运动轨迹。

① 圆周上任意两点连线的中垂线过圆心②圆周上两条切线夹角的平分线过圆心③过切点作切线的垂线过圆心


【例 3】一带电质点，质量为 m、电量为 q，以平行于Ox轴的速度 v从 y轴上的 a点射入图中第一象限所示的区域，为了使该质点能从 x轴上的 b点以垂直于 Ox轴的速度 v射出，可在适当的地方加一个垂直于 Oxy 平面、磁感应强度为 B的匀强磁场，若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这个圆形磁场区域的最小半径（重力忽略不计）。

专题聚焦专题聚焦２．粒子运动轨迹的确定方法２．粒子运动轨迹的确定方法【例 4】如图所示，虚线 MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为 B、方向垂直纸面向外的匀强磁场。 O是 MN 上的一点，从 O点可以向磁场区域发射电荷量为 +q、质量为 m、速率为 v的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向，已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的 P点相遇， P到 O的距

离为 L，不计重力和粒子间的相互作用。（ 1）求所考察的粒子在磁场中的轨道半径；（ 2）求这两个粒子从 O点射入磁场的时间间隔。

M

N

O

P

专题聚焦专题聚焦２．粒子运动轨迹的确定方法２．粒子运动轨迹的确定方法【例 5】（ 2010全国卷Ⅰ）如下图，在区域内存在与 x

y平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为 B.在 t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源在 xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与 y轴正方向的夹角分布在 0～ 180°范围内。已知沿 y轴正方向发射的粒子在时刻刚好从磁场边界上点离开磁场。求：（ 1）粒子在磁场中做圆周运动的半径 R及粒子的比荷

q／m；（ 2）此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与 y轴正方向夹角的取值范围；（ 3）从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。

动态圆法动态圆法平移圆法平移圆法

专题聚焦专题聚焦３．临界问题及最小磁场范围问题３．临界问题及最小磁场范围问题

近年来在考题中多次出现求磁场的最小范围问题，这类题对学生的平面几何知识与物理知识的综合运用能力要求较高。其难点在于带电粒子的运动轨迹不是完整的圆，其进入边界未知的磁场后一般只运动一段圆弧后就飞出磁场边界，运动过程中的临界点（如运动形式的转折点、轨迹的切点、磁场的边界点等）难以确定。

解决此类问题的关键是依据题意，分析物体的运动过程和运动形式，扣住运动过程中的临界点，应用几何知识，找出运动的轨迹圆心，画出粒子运动的部分轨迹，确定半径，再用题目中规定形状的最小磁场覆盖粒子运动的轨迹，然后应用数学工具和相应物理规律分析解出所求的最小面积即可。


（（ 11 ））磁场范围为圆形磁场范围为圆形

【例 1】一质量为、带电量为的粒子以速度从 O点沿轴正方向射入磁感强度为的一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面，粒子飞出磁场区后，从处穿过轴，速度方向与轴正向夹角为 30°，如图所示（粒子重力忽略不计）。试求：（ 1）圆形磁场区的最小面积；（ 2）粒子从 O点进入磁场区到达点所经历的时间；（ 3）点的坐标。


（（ 22 ））磁场范围为矩形磁场范围为矩形【例 2】如图所示，直角坐标系第一象限的区域存在沿轴正方向的匀强电场。现有一质量为，电量为的电子从第一象限的某点（ L ，）以初速度沿轴的负方向开始运动，经过轴上的点（ L/4，0）进入第四象限，先做匀速直线运动然后进入垂直纸面的矩形匀强磁场区域，磁场左边界和上边界分别与轴、轴重合，电子偏转后恰好经过坐标原点 O，并沿轴的正方向运动，不计电子的重力。求（ 1）电子经过点的速度；（ 2）该匀强磁场的磁感应强度和磁场的最小面积。


（（ 33 ））磁场范围为三角形磁场范围为三角形【例 3】如图，一个质量为，带电量的粒子在 BC边上的M点以速度垂直于 BC边飞入正三角形 ABC。为了使该粒子能在 AC边上的 N点（ CM＝ CN）垂真于 AC边飞出 ABC，可在适当的位置加一个垂直于纸面向里，磁感应强度为 B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个也是正三角形的区域内，且不计粒子的重力。试求：（ 1）粒子在磁场里运动的轨道半径ｒ及周期 T；（ 2）该粒子在磁场里运动的时间 t；（ 3）该正三角形区域磁场的最小边长；


（（ 44 ））磁场范围为树叶形磁场范围为树叶形【例 4】在 xoy平面内有许多电子（质量为、电量为），从坐标 O不断以相同速率沿不同方向射入第一象限，如图所示。现加一个垂直于平面向内、磁感强度为的匀强磁场，要求这些电子穿过磁场后都能平行于轴向正方向运动，求符合该条件磁场的最小面积。

电子可能的运动轨道

专题聚焦专题聚焦（三）（三）带电粒子在组合场中的运动带电粒子在组合场中的运动

11 ．．电场与磁场的组合电场与磁场的组合

２．不同磁场的组合２．不同磁场的组合

11 ．．粒子运动特点：带电粒子在匀强电场中，如果初速度与电场线粒子运动特点：带电粒子在匀强电场中，如果初速度与电场线平行，则做匀变速直线运动；如果初速度与电场线垂直，则做类平平行，则做匀变速直线运动；如果初速度与电场线垂直，则做类平抛运动。带电粒子垂直进入匀强磁场后，在洛伦兹力作用下做匀速抛运动。带电粒子垂直进入匀强磁场后，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，要注意圆心、半径和轨迹的确定。圆周运动，要注意圆心、半径和轨迹的确定。

22 ．处理方法：分析带电粒子在电场中的运动过程应用．处理方法：分析带电粒子在电场中的运动过程应用牛顿第二定牛顿第二定律结合运动学、运动的分解等进行处理律结合运动学、运动的分解等进行处理；分析带电粒子在磁场中做；分析带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时应用数学知识找出粒子做圆周运动的圆心、半径，匀速圆周运动时应用数学知识找出粒子做圆周运动的圆心、半径，往往解决这类问题的关键往往解决这类问题的关键就在于找出粒子处在分段运动的连接点时就在于找出粒子处在分段运动的连接点时的速度，这一速度具有承上启下的作用的速度，这一速度具有承上启下的作用。。


【例 1】（ 2011全国卷Ⅰ .25）如图，与水平面成 45°角的平面MN将空间分成 I和 II两个区域。一质量为m、电荷量为 q（ q＞ 0）的粒子以速度从平面MN上的点水平右射入 I区。粒子在 I区运动时，只受到大小不变、方向竖直向下的电场作用，电场强度大小为 E；在 II区运动时，只受到匀强磁场的作用，磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向里。求粒子首次从 II区离开时到出发点的距离。粒子的重力可以忽略。



【例 2 】（ 2011 北京卷 .23 ）利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用。如图所示的矩形区域 ACDG(AC边足够长 )中存在垂直于纸面的匀强磁场， A处有一狭缝。离子源产生的离子，经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于 GA边且垂直于磁场的方向射入磁场，运动到 GA边，被相应的收集器收集。整个装置内部为真空。已知被加速的两种正离子的质量分别是 m1和 m2(m1>m2)，电荷量均为 q。加速电场的电势差为 U，离子进入电场时的初速度可以忽略。不计重力，也不考虑离子间的相互作用。(1)求质量为m1的离子进入磁场时的速率 v1；(2)当磁感应强度的大小为 B时，求两种离子在 GA边落点的间距 s；(3)在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定宽度。若狭缝过宽，可能使两束离子在 GA边上的落点区域交叠，导致两种离子无法完全分离。设磁感应强度大小可调， GA边长为定值 L，狭缝宽度为 d，狭缝右边缘在 A处。离子可以从狭缝各处射入磁场，入射方向仍垂直于 GA边且垂直于磁场。为保证上述两种离子能落在 GA边上并被完全分离，求狭缝的最大宽度。



【例 3】如图 a所示，水平直线MN下方有竖直向下的匀强电场，现将一重力不计、比荷 q/m＝ 106C/kg的正电荷于电场中的 O点由静止释放，经过（ π×10－ 5 ） /15 s时间以后电荷以 v0＝ 1.5×104 m/s的速度通过MN进入其上方的均匀磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度 B按图 b所示规律周期性变化（图 b中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN时为 t=0时刻）。求：（ 1）匀强电场的电场强度 E；（ 2）图 b中 t＝（ 4π×10 － 5） /5 s时刻电荷与 O点的水平距离；（ 3）如果在 O点正右方 d = 68cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从 O 点出发运动到挡板的时间。





注意粒子运动的周期性注意粒子运动的周期性


【例 3 】（ 2007全国卷Ⅰ .25）两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为 x和 y轴，交点 O为原点，如图所示。在 y>0， 0<x<a的区域有垂直于纸面向内的匀强磁场，在 y>0， x>a的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为 B。在 O点处有一小孔，一束质量为m、带电量为 q（ q>0）的粒子沿 x轴经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值。已知速度最大的粒子在 0<x<a的区域中运动的时间与在 x>a的区域中运动的时间之比为 2︰ 5，在磁场中运动的总时间为 7T/12，其中 T为该粒子在磁感应强度为 B的匀强磁场中做圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）。

22 ．．不同磁场的组合不同磁场的组合

y

O

xa


【例 3 】（ 2011新课标卷 .25）如图，在区域 I（ 0≤x≤d）和区域 II（ d≤x≤2d）内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为 B和 2B，方向相反，且都垂直于 Oxy平面。一质量为m、带电荷量q（ q＞ 0）的粒子 a于某时刻从 y轴上的 P点射入区域 I，其速度方向沿 x轴正向。已知 a在离开区域 I时，速度方向与 x轴正方向的夹角为 30°；因此，另一质量和电荷量均与 a相同的粒子 b也从 p点沿 x轴正向射入区域 I，其速度大小是 a的 1/3。不计重力和两粒子之间的相互作用力。求（ 1）粒子 a射入区域 I时速度的大小；（ 2）当 a离开区域 II时， a、 b两粒子的 y坐标之差。



【例 4】在某平面上有一半径为 R的圆形区域，区域内外均有垂直于该平面的匀强磁场，圆外磁场范围足够大，已知两部分磁场方向相反且磁感应强度都为 B，方向如图所示．现在圆形区域的边界上的 A点有一个带电量为 +q，质量为 m的带电粒子以垂直于磁场方向且沿半径向圆外的速度从该圆形边界射出，已知该粒子只受到磁场对它的作用力．（ 1）若粒子从 A点射出后，第二次经过磁场边界时恰好经过 C点（ AC是圆形区域的直径），求粒子的运动半径（ 2）若粒子在其与圆心 O的连线旋转一周时，恰好能回到 A点，试求该粒子运动速度 v的可能值．（ 3）在粒子恰能回到 A点的情况下，求该粒子回到 A点所需的最短时间．


A

v

C

专题聚焦专题聚焦22 ．．不同磁场的组合不同磁场的组合

注意粒子运动的周期性和对称性注意粒子运动的周期性和对称性

C

专题聚焦专题聚焦（四）（四）带电粒子在复合场中的运动问题带电粒子在复合场中的运动问题

解决这类问题需要注意：受力分析和运动分析要相结合。粒子的电性、重力是否考虑要进行考查。粒子作直线、曲线、圆周运动的条件要清楚。同时还应注意带电体无形约束的自由运动问题和有形约束的受迫运动问题

11 ．．匀速直线运动匀速直线运动

２．（非）匀变速直线运动２．（非）匀变速直线运动

44 ．．一般的曲线运动一般的曲线运动

33．匀速圆周运动．匀速圆周运动

专题聚焦专题聚焦（四）（四）带电粒子在复合场中的运动问题带电粒子在复合场中的运动问题

【例 1 】（ 2008江苏卷 .14）在场强为 B的水平匀强磁场中，一质量为m、带正电 q的小球在 O点静止释放，小球的运动曲线如图所示 .已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到 x轴距离的 2倍，重力加速度为 g.求：（ 1）小球运动到任意位置 P（ x,y）处的速率 v. （ 2）小球在运动过程中第一次下降的最大距离 ym. （ 3）当在上述磁场中加一竖直向上场强为 E（ E>mg/q）的匀强电场时，小球从 O静止释放后获得的最大速率 vm.

专题聚焦专题聚焦（四）（四）带电粒子在复合场中的运动问题带电粒子在复合场中的运动问题【例 2 】（ 2011全国卷褔建卷 .22）如图甲，在 x＜ 0的空间中存在沿 y轴负方向的匀强电场和垂直于 xoy平面向里的匀强磁场，电场强度大小为 E，磁感应强度大小为 B.一质量为 q(q＞ 0)的粒子从坐标原点 O处，以初速度 v0沿x轴正方向射人，粒子的运动轨迹见图甲，不计粒子的质量。求该粒子运动到 y=h时的速度大小 v;现只改变人射粒子初速度的大小，发现初速度大小不同的粒子虽然运动轨迹（ y-x曲线）不同，但具有相同的空间周期性，如图乙所示；同时，这些粒子在y轴方向上的运动（ y-t关系）是简谐运动，且都有相同的周期。Ⅰ。求粒子在一个周期内，沿轴方向前进的距离；Ⅱ当入射粒子的初速度大小为 v0时，其 y-t图像如图丙所示，求该粒子在 y轴方向上做简谐运动的振幅 A,并写出 y-t的函数表达式。

教学启示教学启示

带电粒子在电磁场中的运动问题是历年高考题中的热带电粒子在电磁场中的运动问题是历年高考题中的热

点，今后高考中仍是命题的重点，且多以动力学观点和能点，今后高考中仍是命题的重点，且多以动力学观点和能

量观点为主线，突出电磁场的力的性质和能的性质，从而量观点为主线，突出电磁场的力的性质和能的性质，从而

实现力、电、磁大综合，实现力、电、磁大综合，有利于考查考生的有利于考查考生的物理过程和运物理过程和运

动规律的综合分析能力和运用数学知识解决物理问题的能动规律的综合分析能力和运用数学知识解决物理问题的能

力力。。特别关注以特别关注以典型物理模型典型物理模型为背景的考查，如质谱仪、、为背景的考查，如质谱仪、、

电磁血流计、测定比荷装置、回旋加速器、电磁流量计等，电磁血流计、测定比荷装置、回旋加速器、电磁流量计等，

需引起足够的重视，在高考复习中科学有效地利用好需引起足够的重视，在高考复习中科学有效地利用好历届历届

全国各地高考试题全国各地高考试题。。

考生启示考生启示

由于此类试题覆盖考点多，综合性强，能力要求高，由于此类试题覆盖考点多，综合性强，能力要求高，

对考生解答造成一定的困难。考生首先需克服心理疗障碍，对考生解答造成一定的困难。考生首先需克服心理疗障碍，

在战略上藐视，在战术上重视；其次，在复习中重视对基在战略上藐视，在战术上重视；其次，在复习中重视对基

本概念、规律的理解，注重知识的实际应用，稳扎稳打，本概念、规律的理解，注重知识的实际应用，稳扎稳打，

总结各种典型模型常见的外在表现形式，通过现象看本质，总结各种典型模型常见的外在表现形式，通过现象看本质，

确定解题思路并解决问题；最后，由于此类试题一般都为确定解题思路并解决问题；最后，由于此类试题一般都为

计算题，考生一定要高度重视计算题，考生一定要高度重视答题的规范性答题的规范性，熟悉，熟悉高考评高考评

分的特点分的特点，实现得分的最大化。，实现得分的最大化。

复习策略复习策略

44 、把近三年全国各地有关带电粒子运动的题目分类让学、把近三年全国各地有关带电粒子运动的题目分类让学生训练，注重生训练，注重例题思想方法的提练例题思想方法的提练。。

33 、切实加强学生、切实加强学生条理化条理化分析物理过程和分析物理过程和规范化规范化表述物理表述物理问题的习惯。问题的习惯。

22 、对带电粒子的运动问题、对带电粒子的运动问题，引导学生养成良好的，引导学生养成良好的作图习作图习惯，规范作好粒子运动示意草图惯，规范作好粒子运动示意草图。。

55 、注重联系实际、联系、注重联系实际、联系现代科技的问题现代科技的问题。。

11 、在复习中重视对基本概念、规律的理解，注重知识的、在复习中重视对基本概念、规律的理解，注重知识的实际应用实际应用

高考预测高考预测

近两年，新课标卷和全国卷Ⅰ基本上是分析、综合能力要求较高的压轴题。今年估计还是以高考压轴题形式出式的可能性较大，但由于我们已采用了新课标卷，故其难度比全国卷Ⅰ较容易些。考题多是以带电粒子在有界磁场或有界电场和磁场的组合场中的运动为背景命题，而以带电粒子在复合场中运动为背景命题的可能性较小。

2011---2012 高考复习研讨

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