4. Forelesning

Keynes-modell Åpen økonomi, offentlig og privat

sektor

Repetisjon - makroøkonomiske modeller

• Sentrale forutsetninger og forklaringer• Ligninger• Nødvendige restriksjoner på parametrene• Symbolforklaring• Relasjons-/ligningsforklaringer i modellen• Angi endogene og eksogene variable. Forklar hvorfor de

for eksempel er eksogene; fra forhistorien, best utenfor modellen eller er offentlig handlingsparameter

• Determiner modellen (dvs. kontroller at de endogene variable kan bestemmes i modellen)

Oppsummering

• Enkel Keynes modell– Løsning matematisk og grafisk– Multiplikator

• Med offentlig sektor – Utvidelse av enkel Keynes– Med og uten endogene skatter

• Offentlig sektor og åpen økonomi/utenrikshandel– Ytterligere utvidelse til den modellen vi skal se

nærmere på i dag

Oppsummering, fire modeller

0 0

(1)(2) 0, 0 1

enkel KeynesY C IC c cY c c

0 0

(1)(2) ( ) 0, 0 1

enkel Keynesmed offentlig sektorY C I GC c c Y T c c

0 0

0

,(1)(2) ( ) 0, 0 1(3) 0 1(4) 0 1

Keynesmed offentlig sektor endogene skatter og utenrikshandelY C I G X QC c c Y T c cT t tY tQ aY a

0 0

0

(1)(2) ( ) 0, 0 1(3) 0 1

enkel Keynesmed offentlig sektor og endogene skatterY C I GC c c Y T c cT t tY t

Dette bruker vi Keynes-modeller til:

1) Prediksjon – størrelsen på BNP2) Konsekvensanalyse – hvordan endrer

likevekter seg dersom eksogene variable eller parametere endres

3) Mål-middel analyse – politikk bestemmer størrelsen på endogene variable

Keynes - åpen økonomi, offentlig og privat sektor

Sentrale forutsetninger og forklaringer:• Kort sikt• Etterspørselsbestemt produksjon • Priser og lønninger er gitt • Statisk model • Envareproduksjon• All inntekt opptjenes i privat sektor• Rentenivå og valutakurs holdes utenfor

modellen

Ligninger og restriksjoner

0 0

0

(1)(2) ( ) 0, 0 1(3) 0 1(4) 0 1

Y C I G X QC c c Y T c cT t tY tQ aY a

Symbolforklaring• Y - BNP• C - konsum• I – investeringer• G – offentlig kjøp av varer og tjenester• X – eksport • Q – import• t – skattesats• t0 – skatter uavhengig BNP• T - nettoskattebeløpet• c0 – konsum• c – marginal konsumtilbøylighet• a – importandelen

Forklaringer • (1) samlet produksjon = samlet etterspørsel

- er en økosirk-relasjon som tar utgangspunkt i en definisjonsmessig sammenheng i nasjonalregnskapet

- likevektsforutsetning, samlet produksjon (tilbud) Y tilpasser seg automatisk den samlede etterspørselen C + I + G + X - Q

• (2) er konsumfunksjonen. - atferdsrelasjon - konsumetterspørselen er en voksende funksjon av

inntekten Y- 0<c<1, er den marginale konsumtilbøylighet- c0 > 0, inntektsuavhengig konsum

Forklaringer, fortsetter • (3) netto skatter og overføringer til det offentlige

- 0<t<1 → skattefunksjon er voksende i BNP- To tolkninger

- t er ”skattesatsen” proporsjonal med BNP, og en skatt, t0, som er uavhengig av BNP eller

- t måler den samlede virkningene på netto skatter, avgifter og trygder av en økning i BNP. t0 representerer deler av skatte-, avgifts- og trygdesystemet som ikke er knyttet til BNP

• (4) er importfunksjonen - økt innenlandsk etterspørsel slår ut økt import

- til konsum og investering- innsatsfaktorer i innenlandsk produksjon

- a er andelen import når Y øker med en enhet

Endogene og eksogene variabler

• Endogene:Y, C, T og Q

• Eksogene variable:I, X, G

• Eksogene parametere:c0, c, t0, t og a (rettet 15/9-08)

Determinere modellen: 4 ligninger & 4 endogene variable

Løsning av modellen – Først for Y*

• Setter ligning 2, 3 og 4 inn i 1(0) Y = c0 + c(Y - t0 - tY) + I + G + X –aY

(= Z- samlet etterspørsel)• Samler Y på en side

Y-c(Y - tY) + aY = c0 - ct0 + I + G + X

(a) Løser ut for Y0 0c - ct + I + G + X *

1 (1 )Y

c t a

Løsning av modellen – så for C*, T* og Q*, uttrykt med Y*

• (b) Likevekt for konsumet ligning 3 inn i 2 C* = c0 + c(Y*-T*) = c0 + c(1 - t)Y* -ct0

• (c) Likevekt for skattene T* = t0 + tY*

• (d) Likevekt for importen Q* = aY*

Likevekt når Y* settes inn i C*, T* og Q*

0 0

0 00 0

0 00

0 0

c - ct + I + G + X (a') *1 (1 )

c - ct + I + G + X (b')C* = c + c(1 - t) -ct1 (1 )

(c - ct + I + G + X) (c')T* = t1 (1 )

(c - ct + I + G + X) (d')Q* = a

1 (1 )

Yc t a

c t a

tc t a

c t a

(a’)-(d’) er likevekten i modellen

Fire nyttige nyttige uttrykk:

• Tilbud dvs. produksjon = etterspørsel gitt i ligning (1)• Etterspørselen Z gitt i ligning (0)• Løsning uttrykt ved Y*, C*, T* og Q* fra ligningene (a-d)

→ viser hvordan Y* innvirker på de andre endogene variablene→ prediksjon→ er likevekten til modellen, men husk at C*, T* og Q* også må

løses ved at Y* settes inn• Likevekt for Y*, C*, T* og Q* fra ligningene (a’-d’)

→ likevekt/ modellen på redusert form→ viser hvordan eksogene variable og parametrene innvirker på

likevektsverdiene Y*, C*, T* og Q*→ prediksjon

Grafisk løsningY, Z

Y

Samlet produksjon Y= samlet etterspørsel Z

Etterspørsel

Z = c0 + [c(Y - tY) - aY]- ct0 + I + G + X

45o

c0 - ct0 + I + G + X

Helning: [c(1-t)-a]

Etterspørsel og produksjon

Tolkning av likevekten (LV)Fra ligningene i likevekt ser vi at:• Y* er avhengig av multiplikatoren og av nivået på privat

og offentlig konsum, investeringer og eksporten. • C* er avhenging av inntekstsuavhengig parameter for

konsum, konstumtilbøyligheten og disponibel inntekt (Y*-T*)

• T* er avhengig av skatten t0, skattesatsen t og nivå på Y*• Q* er avhengig av importandelen og nivå på Y*Grafisk:• Men hvor er likevekten i figuren? Hvorfor må krysset

være en likevekt? Drøft hva som skjer på begge sider av krysset

Grafisk løsningY, Z

Y

Samlet produksjon Y= samlet etterspørsel Z

Etterspørsel

Z = c0 + [c(Y - tY) - aY]- ct0 + I + G + X

45o

c0 - ct0 + I + G + X

Helning: [c(1-t)-a]

LV

Y*

Etterspørsel og produksjon

Y*=Z*

overskuddsetterspørsel underskuddsetterspørsel

1) Prediksjon

Sett inn disse verdier i begge uttrykk for likevekt

Noen andre verdier, c=0,6, t=2/3, a=0,2, c0=I=300, G=400, X=500, t0=0

Likevekt med verdier, c=0,6, t=1/3, a=0,4, c0=I=G=200, X=400, t0=0

2) Konsekvensanalyse

Konsekvensanalyse

• Hva skjer med likevekten dersom vi endrer eksogene størrelser, som I, G, X, c0, c, a, t0 og t?

• Deler inn eksogene variable i to: – Sjokk eller strukturendringer i økonomien;

endring i I, X, c0, c og a– Finanspolitikk er endring i G, t0 og t

• Vi skal se på ending i alle variable bortsett fra c, t og a

Konsekvensanalyse – Y* på endringsform

1 0

1 1 0 00 0 1 1 1 0 0 0 0 0

0 0

( ) * * *

1 (1 ) 1 (1 )

c c t G+ X)1 (1 )

(sløyfer betegnelse * når vi skriver variablene på endringsform)

i Y Y Y

c ct I G X c ct I G Xc t a c t a

c t a

Konsekvensanalyse – Tilsvarende for C*

1 11 10 0 1 1 1

1 0 0 0

0 00 00 0 0 0 0

0 0

0 0 0 0

( ) * * * (1 )1 (1 )

(1 )1 (1 )

(1 ) c t G+ X) - c t1 (1 )

[ ]

c ct I G Xii C C C c c t ctc t a

c ct I G Xc c t ctc t a

c tc cc t a

Konsekvensanalyse – Tilsvarende for T*

1 11 0 0 1 1 1

1 0 0

0 00 0 0 0 0 0

0

0 0

( ) * * *1 (1 )

1 (1 )

c t G+ X)1 (1 )

[ ]o

c ct I G Xiii T T T t tc t a

c ct I G Xt t

c t att c

c t a

Konsekvensanalyse – tilsvarende for Q*

1 10 0 1 1 1

1 0

0 00 0 0 0 0

0 0

( ) * * *1 (1 )

1 (1 )

c c t G+ X)1 (1 )

c ct I G Xiv Q Q Q ac t a

c ct I G Xac t a

ac t a

Konsekvensanalyse – sjokk eller strukturendring

Hva skjer med BNP, konsum, skatt og import dersom I øker?

Konsekvensanalyse – Y* og endring i investeringene (ΔI = I1 – I0 > 0)

1 0

0 0

* * *

01 (1 )

c t G X 0

Y Y Y

c t a

når

Multiplikator

Konsekvensanalyse – Endring i C* når I endres

0 0

(1 )C* 0,1 (1 )

når t G X

c tc t a

c

Konsekvensanalyse – endring i T* når I endres

0 0

* ) 0,1 (1 )

t G X

tTc t a

når c

Konsekvensanalyse – endring i Q*

0 0

* 0,1 (1 )

c t G X 0

aQc t a

når

Grafisk løsningY, Z

Y

Samlet produksjon Y= samlet etterspørsel Z

Etterspørsel

Z = c0 + c(Y - tY) - aY - ct0 + I + G + X

45o

c0 - ct0 + I + G + X

LV

Y*

Etterspørsel og produksjon

Y*=Z*

Y1

Ny LV

Tilsvarende O.E

Tolkning av likevekt

• Y1 må være ny likevekt fordi Y*<Y<Y1 gir overskuddsetterspørsel (O.E) som vi så tidligere

• Dynamikk:I↑→ Y↑ produksjon og inntekt til husholdninger ↑→C ↑→Y ↑ og inntekt til husholdninger ↑→C ↑ osv.

• Størrelsen på multiplikator er avhenging av c, t, a:– Større c gir større multiplikator– Større t gir mindre multiplikator dvs. at økningen i

disponibel inntekt blir mindre enn om t=0– større a gir mer import for en gitt inntektsøkning og

multiplikatoren blir mindre

Oppsummering - endring i I• Konsumet øker fordi disponibel inntekt øker når I

øker, men mindre enn om t=0• Skattene er en fast skattesats av inntekten og

øker når inntekten øker• Noe av økt disponibel inntekt fører til økt import• Økt I fører til økt import og siden eksporten er

eksogen → handelsbalansen forverres• X inngår symmetrisk, slik at virkningen av en

økning blir den samme på BNP uansett hvilken variabel vi endrer (gjelder som vi snart skal se også for G)

Komparative betraktninger når I endres

• Vi så at størrelsen på multiplikatoren påvirker hvor stor endringen blir i Y*

• For eksempel kan en endring i a illustreres ved å sammenligne multiplikatoren for lukket og åpen økonomi

Sammenligning av lukket åpen økonomi ved en endring i I

1 (1 ) 1 (1 )lukket økonomi åpenøkonomiY Yc t c t a

Multiplikatoren er mindre enn for lukket økonomi (dvs. en del av inntekten brukes til økt import)Dette ser vi matematisk av følgende uttrykk:

Grafisk: Sammenligning av lukket åpen økonomi ved en endring i I

Y, Z

Y

Y=Z

Etterspørsel

Z = c0 + c(Y - tY) - aY - ct0 + I + G + X

Helning: c(1-t) -a

45o

c0 + I - ct0 + G + X

LV

Y*

Etterspørsel og produksjon

Y*=Z*

Y1 Y1lukket

Ny LV

Lukket økonomi

Z=c0 + c(Y - tY) - ct0 + I + G

Helning: c(1-t)

c0 + I - ct0 + G

Konsekvensanalyse – sjokk eller strukturendring

Hva skjer dersom parametrene øker?

Endring i parameterverdier

• Dersom importandelen øker innebærer det at a øker

• Eller konsumentene ønsker å konsumere mer - c0 el c øker

• Hva skjer med konsumet og BNP, dersom konsumentene ønsker å konsumere mer uansett nivå på inntekten, dvs. c0 øker? – Husk å starte med endringen i Y* fra (i)

Endring i Y* og C* når Δc0>0(fra i og ii)

0

0

0 0

c 01 (1 )

(1 ) Y

(1 ) c > 01 (1 )

Yc t a

C c c t

c c tc t a

Var det hele alt, hva med T og Q?

• Her var spørsmålet om hva som ville skje med BNP og konsumet dersom c0 ble endret → dermed var det ikke nødvendig å løse ut for endringen i alle de andre endogene variablene

• Husk imidlertid at dere må gi samme grafiske og verbale tolkning av denne endringen

Konsekvensanalyse – Finanspolitikk

Hva skjer med BNP dersom G eller t0 endres?

Konsekvensanalyse - Finanspolitikk

• Endring i t0, t eller G

• Skille mellom t og t0 (automatisk stabilisator og diskresjonær endring)

• Husk at endring i T gir mindre effekt på Y enn endring i G, men lik effekt på C

Konsekvensanalyse - Endring i G

• Fra (i) ser vi at en økning i G, I og X inngår symmetrisk slik at:

1 0

0 0

* * *

G 01 (1 )

c t X 0

Y Y Y

c t anår

Konsekvensanalyse - redusert skatt, t0

1 0

0

0

* * *c t 0,

1 (1 )c X G 0

Y Y Y

c t anår

Konsekvensanalyse - reduserte skatter

• Dynamikk:Δt0↓→ økt disponibel inntekt Y*↑→ C*↑→ Y*↑→osv.

• NB! Også her vil en fullstendig analyse inneholde grafisk og verbal tolkning

Konsekvensanalyse Finanspolitikk og budsjettbalanse

• B = t0 + tY* – G

• ΔB = Δt0 + t ΔY* – ΔG• Vi ser at dersom ΔG>0 og de andre

variablene er konstant → ΔB = t ΔY* – ΔG < 0

• Dersom skattene reduseres er Δt0 < 0 og tΔY* > 0 → ΔB = Δt0 + t ΔY* < 0

Balansert finanspolitikk

• B = t0 + tY* – G• Dersom det offentlige øker både skatter og

utgifter så at ΔB = Δt0 – ΔG = 0

→ΔB = Δt0 + tΔY* – ΔG > 0

• Hvordan?

(i) Når Δt0 og ΔG endres like mye

1 0

0

0

G)1 (1 )

(1 ) G 01 (1 )

= X=0og G

Y Y Y

c tc t a

cc t a

når t

Balansert budsjettendring og C*1 1

1 10 0 1 1 11 0 0 0

0 00 00 0 0 0 0

0 0

0 0

00

( ) * * * (1 )1 (1 )

(1 )1 (1 )

(1 ) c t G) - c t1 (1 )

c t (1 (1 ) )(1 ) c t G) -1 (1 ) 1 (1 )

(1 ) c

[ ]

c ct I G Xii C C C c c t ct

c t a

c ct I G Xc c t ctc t a

c tc t a

c t ac tc t a c t a

c t

2 2

2 2

) c(1 (1 ) )G - G1 (1 ) 1 (1 )

(1 ) (1 ) c (1 )G - G1 (1 ) 1 (1 )

(1 ) (1 )-c (1 ) G1 (1 )

( a) G < 01 (1 )

c t ac t a c t a

c t c t c t cac t a c t a

c t c t c t cac t a

c tc t a

Balansert budsjettendring og T*

0

0

( t + G)( )1 (1 )

1 (1 ) ( 1)=( G1 (1 ) 1 (1 )

1 (1 )= G1 (1 )

1= G>01 (1 )

= X=0og G

ot ciii T tc t a

c t a t cc t a c t ac t a ct tc t a

c a tc t a

når t

Balansert budsjettendring og Q*

0

0

( ) c t G)1 (1 )

(1 ) G >01 (1 )

= X=0og G

afra iv Qc t a

a cc t a

når t

Budsjettendring når Δt0 og ΔG endres like mye

0

0

(1 )(1 1)1 (1 )(1 ) 0

1 (1 )= X=0og G

B T Gt t Y G

t c Gc t a

t c Gc t a

når t

Balansert budsjettendring

• BNP øker• Privat konsum reduseres• Budsjettbalansen forbedres• Problem at skattene ikke kan øke i det

uendelige• Det er heller ikke mulig la importen stige i

det uendelige

3) Mål og middelanalyse

Mål og middelanalyse

• Alle økonomier har konjunktursvingninger– Finn årsaken, dvs. se på de variable som kan endre

ΔY– Finn virkemidler som virker motsatt av årsaken

Årsak og virkemidler? Enkelt - begge deler vet vi allerede?

• Fra (i) vet vi hva som kan endre Y

og• Fra

finanspolitikken vet vi hvordan endring i offentlig utgifter og skatter påvirker Y

1 0

0 0

( )

c c t G+ X)1 (1 )

i Y Y Y

c t a

0 0

G 01 (1 )c t X 0

Yc t a

når

0

0

c t 0,1 (1 )c X G 0

Yc t a

når

Endringen i Y* er avhengig av hvor stor andel den utgjør av BNP

• Vi kan derfor omskrive ligning (i) – Dele på Y på begge sider– Multiplisere og dele hver av variablene med seg selv

Omskrivning av ligning ”i”

0 0

0 0

c c t G X+ )1 (1 )

c c tC G X+ )1 (1 )

YY c t a Y Y Y Y Y

T I G Xc t a C Y T Y I Y G Y X Y

multiplikator Andel og endring for hver av variablene

Noen problemstillinger

• Fall i konsumet kan motvirkes ved at det offentlige øker G eller redusere t0

• Størrelse på offentlig sektor?• Hvor åpen bør en økonomi være?• Destabiliserende finanspolitikk