5 mÉtodo grafico de singapur

Primaria 5

Solu

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lem

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Solucin de problemas

Mtodo grfico de Singapur

Mt

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Metodo Singapur 5 prtd OK.indd 1Metodo Singapur 5 prtd OK.indd 1 2/2/07 5:38:24 PM2/2/07 5:38:24 PM

Solucin deproblemas


El libro Mtodo gr co de Singapur. Solucin de problemas 5. Primaria Integral, es una obra colectiva, creada y diseada en el Departamento de Investigaciones Educativas de

Editorial Santillana, con la direccin de Clemente Merodio Lpez.

CoordinadoresMarta Cabo Nodar

Gabriel Moreno Pineda

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Metodo Singapur 5 prtd OK.indd 1 2/2/07 5:38:24 PM

D. R. 2007 por EDITORIAL SANTILLANA, S. A. DE C. V.Av. Universidad 76703100, Mxico, D. F.

ISBN 13: 978-970-29-1331-3

Miembro de la Cmara Nacional de la Industria Editorial Mexicana. Reg. Nm. 802

Editor en Jefe de Primaria: Gabriel Moreno Pineda.Gerencia de Investigacin y Desarrollo: Armando Snchez Martnez.Gerencia de Innovacin Educativa: Marta Cabo Nodar.Gerencia de Procesos Editoriales: Laura Milena Valencia Escobar.Gerencia de Diseo: Mauricio Gmez-Morin Fuentes.Coordinacin de Arte y Diseo: Francisco Ibarra Meza.

La presentacin y disposicin en conjunto de cada pgina del libro Mtodo grfico de Singapur. Solucin de problemas 5.Primaria Integral, son propiedad del editor. Queda estrictamente prohibida la reproduccin parcial o total de esta obra por cualquier sistema o mtodo electrnico, incluso el fotocopiado, sin autorizacin escrita del editor.

El libro Mtodo grfico de Singapur. Solucin de problemas. Primaria Integral,fue elaborado en Editorial Santillana por el siguiente equipo:

Edicin: Marta Cabo Nodar y Gabriel Moreno Pineda.Asistencia editorial: Laura Gabriela Hernndez Cruz.Cuidado de la edicin: Laura Milena Valencia Escobar y Mara de la Luz Macas Arvizu.Correccin de estilo: Enrique Paz Ochoa.Diseo de interiores y portada: Mauricio Gmez-Morin Fuentes, Francisco Ibarra Meza y Roco Echvarri Rentera. Ilustraciones: Jos Luis Briseo.Diagramacin: Adrin Hernndez Jimnez.Digitalizacin y retoque de imgenes: Jos Perales Neria, Gerardo Hernndez Ortiz y Mara Eugenia Guevara Snchez.Fotomecnica electrnica: Gabriel Miranda Barrn, Manuel Zea Atenco y Benito Sayago Luna.

Enunciados de los problemas, prcticas y textos de apoyo :

Ana Mara Naves Ramos, Lilia Raull Ariza, Mara Guadalupe Rule Ruiz de Huidobro y Cecilia Videgaray Carvajal

Ejercicios y autoevaluaciones:

Marta Cabo Nodar


Primera edicin: enero 2007

Segunda reimpresin: agosto de 2007

Tercera reimpresin: enero de 2008

Presentacin

Cuando alguien quiere andar en bicicleta, requiere subirse a una para aprender a mover los pedales y a mantener el equilibrio. Eso es suficiente para conducir el aparato sin caerse. Pero si lo que desea es dominar la bicicleta para moverse con agilidad, rapidez y precisin, entonces necesita aprender una serie de procedimientos que le ayuden a realizar estas actividades de la mejor forma posible, es decir, necesita conocer un mtodo.

Algo parecido ocurre con todas las actividades que realizas como, por ejemplo, comprender lo que lees, expresar tus ideas con claridad o resolver problemas matemticos. De este modo, t puedes efectuar acciones de ese tipo siguiendo un mtodo que te facilite su realizacin y te haga cada vez ms competente o, por el contrario, puedes complicarte la existencia tratando de hacer cada cosa como se te ocurra en el momento.

Ya que un mtodo es un buen recurso para hacer las cosas cadavez mejor, en este libro te enseamos a trabajar con uno que emplean las nias y los nios de Singapur para resolver problemas matemticos y, al mismo tiempo, les ayuda a organizar su pensamiento y a ser ms competentes en los aspectos lgico-matemticos.

Te preguntars: por qu un mtodo de Singapur para resolver problemas? Pues por la sencilla razn de que es tan efectivo, claro y sencillo que los estudiantes de ese pas son los que mejor utilizan las Matemticas en el mundo. Y t puedes lograr el mismo resultado con un poco de esfuerzo y disciplina.

Aunque el libro Mtodo Grfico de Singapur. Solucin de Problemas 5presenta bastantes problemas para que los resuelvas, stos son slo un medio para lograr que domines el mtodo, lo utilices cada vez que lo consideres necesario y pierdas el temor a las Matemticas.

Esperamos que este libro cumpla con el propsito con el que fue creado y tambin formes parte de los mejores estudiantes del mundo.

Los editores


4ndiceHISTORIETA Me han robado mis problemas! 6

UNIDAD 1Empezamos!

Ejercicios preparatorios 10

ProblemasSebastin a prueba 16Viva Mxico! 17Herramientas por si se descompone el tren 18En el colegio no slo se estudia 19Una carrera muy igualada 20Rosita adelanta trabajo 21Nueces por kilos 22Abuelito de museo 23Mucho espacio para una cama y otras cosas 24Un seor que tiene prisa 25Gloria golosa 26Cuntos coches cabrn? 27Una fraccin de costal o un costal entero? 28Tren de tractores 29Midindolo todo! 30Otro seor que se pone en forma 31Me puedo quedar con lo que sobra? 32Mayonesa para un regimiento! 33

Practicamos en casa 34Autoevaluacin 36

UNIDAD 2Cada vez mejor!


ProblemasQue no se escape el conejo! 42Se acordarn de celebrar? 43Un ao de buenas cosechas 44Muchos nios en camiones 45Ayuda para el plomero 46Vamos de paseo 47Clavelitos, clavelitos 48Luis entre corrales 49Contando a la gente 50Muchas horas de trabajo 51Unas plantas muy mimadas 52Como chocolates mientras resuelvo el problema 53Una forma muy matemtica de leer 54Mucha cancha para jugar futbol 55Ral acab cansado 56Comer por los ojos 57Mjate con este problema 58Vamos, Roque, ayuda a tu mam! 59


UNIDAD 3Casi expertos!


ProblemasLidia la costurera 70Pelea de jitomates 71Muchos pantalones, pero slo dos piernas por pantaln 72Bandern y listn 73Gran alberca para Mario 74Arturo dio un gran estirn 75Familias bien informadas 76Contino midiendo terrenos 77


Come una pizza antes de empezar la siguiente 78A quin le regalar el collar? 79A vueltas con las edades 80Hasta entrar en el parque es divertido! 81Leer tambin da problemas 82Bosques jvenes 83Mi escuela es chiquita, pero bonita 84Germn rompe su cabeza 85Los huevos que sobran, los como revueltos 86Agua para todos 87


UNIDAD 4Un poco ms de prctica


ProblemasJavier va lento pero seguro 96Limitando a Juan? 97Un letrero con apotema, estar enfermo? 98Hay mujeres por cientos! 99Qu lista la arista! 100Da de cali caciones 101Un problema desierto 102Una fuente para refrescarse 103Mi hermano el glotn 104Sandra ahorra y hace bien las cuentas 105A contener el aire! 106Una familia muy aguada 107Felipe se sigue rompiendo la cabeza 108Una super cie con volumen? 109El camionero promedio 110Litros por metros? 111Un calendario con centmetros en lugar de meses 112Capacidad o volumen? 113


UNIDAD 5Un reto mayor


ProblemasConejos promedio 122El costal cuesta 123Hoy comen lentejas! 124Volumen de problemas 125Cada cundo llena el tanque Miguel? 126Laura y su primo tienen suerte 127Muchas horas de sol 128A quin no le gusta la playa? 129Un problema de prismticos? 130Clavo cientos? No, cientos de clavos 131Un gran viaje 132Me bebo el agua y ya no hay problema 133Qu haras 10 das en el desierto? 134Un tubo que huele mal 135Quiero guayabas 136Espectculo de juguetes 137Ms gente, ms diversin 138La pipa de la paz? 139



6 Historieta

Me han robado mis problemas!

Hola Sonia! Qu haces?

Aqu hecha los! Me dejaron de tarea

resolver este problema y no s cmo hacerlo!

Yo no s para qu debo resolver problemas, si lo que

quiero ser es detective!

Sal sonri y dijo

Pero si resolver un problema es casi lo mismo que hacen los detectives!

A ver, por qu no? Porque los detectives buscan pistas para descubrir delincuentes

y en un problema no hay delincuentes.

Es cierto, en los problemas no hay delincuentes

pero, para resolverlos, es necesario seguir varias

pistas. Yo te dir un secreto para hacerlo.

Mara y Juan fueron a la tienda y compraron galletas. Juan

compr 6 galletas ms que Mara. Si entre los dos compraron

20 galletas, cuntas compr Mara?

No lo creo.

1. Lee con atencin el problema

Un da, Sal fue a la casa de Sonia y la encontr muy ocupada


7Historieta

Ya leste el problema?

S!

De qu trata?

No estoy segura si de una suma o de una resta.

No, de eso no se trata! Lelo de nuevo.

Qu lata leerlo otra vez!

Si no revisas todas las pistas con atencin, no logrars hacer

una buena investigacin

Tienes razn! El problema habla de Mara y Juan que fueron a comprar galletas.

Como toda buena detective, debes llevar un registro.

Anota en una hoja lo que descubriste.

Galletas de Mara

Galletas de Juan

Galletas de Mara

Galletas de Juan

Qu es eso?

Vamos a representar las galletas de Mara con el

dibujo de una barra.

2. Decide de qu o de quin se habla

3. Dibuja la barra unidad


8 Historieta

Luego, representamos con otra barra las galletas de Juan.

Galletas de Mara

Galletas de Juan

Por qu las barras son del mismo tamao si Juan compr ms

galletas que Mara?

4. Lee el problema frase por frase o nmero por nmero

No te adelantes, apenas estamos dando los

primeros pasos de la investigacin.

Juan compr 6 galletas ms

que Mara

Para de leer porque ya encontraste un nmero.

6

Galletas de Mara

Galletas de JuanSi entre los dos

compraron 20 galletas

Aqu me detengo porque encontr otro nmero.

Galletas de Mara

Galletas de Juan 6

20



Cuntas galletas compr Mara?

5. Ilustra la barra unidad con la informacin obtenida



9Historieta

20 6 14

Galletas de Mara

Galletas de Juan 620

?

Aj! Lo que acabo de leer es la pregunta.

S que Mara y Juan compraron 20 galletas y que Juan tiene 6 ms que Mara. Cunto representan las dos

barras iguales?

S, ya conozco las pistas de mi investigacin! Vamos a resolverla!

Galletas de Mara

Galletas de Juan 620

? 14

Como ya conoces el problema a fondo, ahora

puedes resolverlo.

72 14 0 7 6

7 2014?

Las dos barras iguales representan 14 galletas.

Cuntas galletas representa cada barra?

Mara compr 7 galletas.

Ahora lo veo muy claro!

Bravo, Sonia! Resolviste el caso que investigabas!

S, y tambin resolv mi problema!

6. Identifica la pregunta

7. Haz las operaciones y escribe el resultado en el grfico

8. Responde el problema


10 Unidad 1 Ejercicios preparatorios

Ejercicios preparatorios

1 345

850

495

Porque 850 + 495 = 1 345

2 675

1 300

4 820

3 370

5 425

1 965

Comenzamos con un reto sencillo. Completa los siguientes grficos a partir delo que observes en el ejemplo. Despus, justifica tu respuesta.

9 305

2 745

995

431

5 638

6 528

789

447

Em

pez

am

os!


11Unidad 1 Ejercicios preparatorios

38 + 79 =

76 + 49 = 76 + 50 1 = 126 1 = 125

35 + 29 =

Ahora, descubre un truco para restar nmeros que terminan en 9 y haz las operaciones.

84 29 =

67 49 =

74 39 = 74 40 + 1 = 34 + 1 = 35

Practica un poco ms este tipo de sumas y restas.

567 + 39 =

890 49 =

Piensa un poco y escribe una regla para sumar y otra para restar nmeros que terminan en 9.

+ = =

+ = =

+ = + =

+ = + =

+ = =

+ = + =

Para sumar nmeros que terminan en 9,

Para restar nmeros que terminan en 9,

Empeza

mos!

Anmate a sumar nmeros que terminan en 9. Observa el modelo antes de hacer las operaciones.



Veamos qu tan hbil eres para ilustrar con un diagrama cada situacin o para inventar la situacin que sugiere el diagrama.

Mi pap me dio $56.45 para gastarlos el fin de semana y mi mam $57.90.En total, tengo $114.35 para gastarlos el finde semana.

56.45 57.90

114.35

En una carrera de relevos, el primer relevista corri 104.50 m y el segundo 167.40 m. En total, los relevistas corrieron 271.90 m.

Un libro para colorear tiene 10 pginas.

Mi hermano pint 7 pginas y a m me dej 3

10 del libro.

El fin de semana ahorr 47

de lo que me dieron

mis padres y me gast 37

partes.

310

710

Em

pez

am

os!



Observa qu sencillo es multiplicar por 9; luego, haz las operaciones.

56 x 9 = 56 x 10 56 = 560 56 = 504

Si sabemos que 25 = 1004

, entonces podrs descubrir y poner en prctica otra forma

de multiplicar por 25.

74 x 25 = 74 1004

= 7 4004

= 1 850

45 15 = 450 + 4502

=

45 x 9 =

32 x 9 =

75 x 9 =

34 x 9 =

Sabemos que 5 = 102

. Mira cmo se aplica esto para multiplicar por 15; despus,

resuelve las multiplicaciones.

56 x 15 = 56 x 10 + 56 102

= 560 + 5602

= 560 + 280 = 840

52 15 =

68 15 =

30 15 =

36 25 = 3 6004

=

23 25 =

47 25 =

73 25 =

69 25 =

+ =

+ =+

+ =+

+ =

+ =

=

=

=

==

=

=

=

=

=

35 25 = =

45

320

Empeza

mos!



Demuestra que puedes representar con un grfico cada situacin o inventar la situacin que se puede derivar del grfico.

Flix recorri 6 km a pie, y el triple en bicicleta. En total, recorri 24 km.Bici

6

24

Luca bebi 30 cl de agua durante la comida y el doble en la cena. Luca bebi 90 cl de agua en el da.

55

Samuel 35

Hermano 25

Samuel se comi 35

partes de un pastel y su

hermano 25

partes. Entre los dos se comieron

todo el pastel.

Sandra anot 14

de los puntos que hizo su

equipo de voleibol. Eva anot 24

de los puntos.

Entre las dos anotaron 34

de los puntos que

hizo el equipo.

Bici6

Bici6

A pie6

Em

pez

am

os!



En la actividad de la pgina 13 te diste cuenta de lo til que es saber dividir bienentre 2 y entre 4. Sigue practicando las divisiones entre 2 y entre 4!

7 2 8 4 2 = 3 6 4 2Residuo 1

5 7 2 6 2 =

Residuos

Verdad que es fcil hacer multiplicaciones con base en divisiones?

Recuerda que 50 = 1002

y calcula estas multiplicaciones como divisiones.

45 50 = 4 5002

= 2 250

82 50 = 8 2002

=

28 50 =

93 50 =

39 50 =

73 50 =

9 2 4 8 2 =

Residuo

8 1 9 0 2 =

Residuos

=

=

=

=

1 1

1

Empeza

mos!


Sebastin a prueba

16 Unidad 1 Problema 1

Un da, Rebeca le pregunt a Sebastin: suma de dos nmeros es 19 502 y uno es 3 578, cul es el otro nmero?

2. Decide de qu o de quin se habla


6. Identifica la pregunta

8. Responde el problema

3. Dibuja la barra unidad


1. Lee con atencin el problema

7. Haz las operaciones y escribe el resultado en el grfico

La barra unidad representa el total de los dos nmeros.

Atencin! El problema no se termina hasta que escribes

una oracin completa.

Rebeca habla con Sebastin acerca de

unos nmeros.Divide la barra unidad

y escribe el nmero que conoces. Coloca un signo de interrogacin al que

desconoces.

Nmeros 3 578

19 502

Em

pez

am

os!


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