บทที่ 6 การวิเคราะห...

สถิติและการวิเคราะหขอมูลทางสุขภาพ 99

บทที ่6 การวิเคราะหความแปรปรวน การทดสอบคาเฉล่ียของประชากร ที่ไดศึกษาผานมานั้น เปนการอนุมานคาเฉล่ียของประชากรเพียง 1 กลุม หรือระหวางประชากร 2 กลุม โดยใชตัวสถิติ Z หรือสถิติ t ในการอนุมาน แตในบางครั้งอาจตองการศึกษาหรือเปรียบเทียบคาเฉล่ียของประชากรหลายๆกลุม ตัวอยางเชน เปรียบเทียบประสิทธิภาพของยา 4 ชนิด ที่ใชในการรักษาโรคชนิดหนึ่งแกผูปวย

ยาชนิดที่ 1 ยาชนิดที่ 2 ยาชนิดที่ 3 ยาชนิดที่ 4 X11 X12 … … … X1A

X21 X22 … … … X2B

X31 X32 … … … X3C

X41 X42 … … … X4D

การศึกษาเปรยีบเทยีบตามตัวอยางดังกลาว หากจะเปรยีบเทยีบโดยใชการทดสอบแบบ Z หรือการทดสอบแบบ t จะตองทาํการเปรยีบเทยีบรายคูครั้งละ 1 คู ดังนี ้

- เปรียบเทียบยาชนิดที ่1 กับ 2 - เปรียบเทียบยาชนิดที ่1 กับ 3 - เปรียบเทียบยาชนิดที ่1 กับ 4 - เปรียบเทียบยาชนิดที ่2 กับ 3 - เปรียบเทียบยาชนิดที ่2 กับ 4 และ - เปรียบเทียบยาชนิดที ่3 กับ 4


สมมติฐานของการทดสอบเพื่อเปรียบเทียบคาเฉล่ียในแตละคู จะเปน H0 : µi = µj H1 : µi ≠ µj เมื่อ i และ j เปนกลุมที่ทําการทดสอบรายคู จะเห็นวาตองทําการทดสอบแบบ Z หรือ t เพื่อเปรียบเทียบจํานวนทั้งส้ิน 6 ครั้ง (ซ่ึง

จะตองตั้งสมมติฐานเพื่อการทดสอบทางสถิติจํานวน 6 ชดุ) เพื่อใหไดผลสรุปความแตกตางของประสิทธิภาพของยาทั้ง 4 ชนิด เมื่อทําการทดสอบหลายครั้งเพื่อสรุปผล จะทําใหเกิดความความเคล่ือนของการทดสอบเพิ่มมากขึ้นกวาทีก่ําหนดหรือที่ยอมรบัได 1 (คาคลาดเคล่ือนดังกลาวเรียก type I error สามารถคํานวณไดจากสูตร 1-(1-α)k เมื่อ k เปนจํานวนคูของสมมติฐานที่ทดสอบ) เปนผลใหการสรุปผลเกดิความคลาดเคล่ือนสูงขึ้นตามไปดวย จึงไดมกีารคนหาวธีิที่จะใชการทดสอบคาเฉล่ียของประชากรหลายๆ กลุม โดยทําการทดสอบเพียงครั้งเดียว วิธีการทางสถิติที่นํามาวเิคราะหเรียกวา การวเิคราะหความแปรปรวน (Analysis of Variance, ANOVA)

ขอตกลงเบือ้งตน 1. กลุมตวัอยางแตละกลุมไดมาจากการสุมจากประชากรทีม่กีารแจกแจงแบบปกต ิ2. ความแปรปรวนของประชากรในแตละกลุมตองเทากัน (equal variances) หรือมีความ

แปรปรวนเปนเอกพนัธ (homogeneity of variances) 3. ขอมลูที่ทาํการทดสอบตองอยูในมาตรวดัแบบอันตรภาค หรืออัตราสวน

(กรณีที่ขอมลูมลัีกษณะการกระจายที่มคีวามเบปานกลาง แตมขีอมลูในแตละกลุมมาก หรือถึงแมวาความแปรปรวนของประชากรแตละกลุมไมเทากัน แตหากมีจํานวนตัวอยางในแตละกลุมไมนอยเกินไปและมจีํานวนตัวอยางเทากนั ก็ยังสามารถใชการวเิคราะหความแปรปรวนไดผลถูกตองเชนเดียวกัน)2

1 กรณีเปรียบเทียบประชากร 4 กลุม จะมกีารทดสอบทั้งส้ิน 6 คู (k=6) ดังนั้นคาคลาดเคล่ือน

type I error (หากกําหนดใหการทดสอบแตละครั้งม ีα= .05) สามารถคํานวณไดจากสูตร 1-(1-α)k = 1-(1-.05)6 = 1-.956 = 1- 0.735 = 0.265 2 Denise F. Polit. Data Analysis & Statistics for Nursing Research. P 157


หลักการทั่วไปของการวเิคราะหความแปรปรวน การวิเคราะหความแปรปรวนจะใชการเปรียบเทยีบความแปรปรวนของประชากร หรือจากกลุมขอมลูที่มอียูทั้งหมดโดยพิจารณาเปรยีบเทยีบอัตราสวนของความแปรปรวนทีไ่ดจากขอมลูในแตละแหลงเมื่อพิจารณาขอมูลในภาพรวมทั้งหมด ซ่ึงในการกลาวถึงตอไปจะเรียกวาแหลงความแปรผัน (Source of variation) ดังนั้นสถิติที่ใชในการเปรียบเทียบอัตราสวนของความแปรปรวนจะใชสถิติ F ซ่ึงมีลักษณะการแจกแจงความนาจะเปนดังรูป 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 การวเิคราะหความแปรปรวนนอกจากจะเปนสถิติที่ใชในการเปรยีบเทยีบคาเฉล่ียของประชากรหลายกลุมแลว ยังถือวาการวิเคราะหความแปรปรวนเปนการศกึษาอิทธิพลของตวัแปรตน (Independent variable) ที่มีลักษณะเปน norminal หรือ ordinal ตอตัวแปรตาม (Dependent variable) ที่ขอมูลมีมาตรวัดเปน interval หรือ ratio ชนิดของการวิเคราะหความแปรปรวน

การวเิคราะหความแปรปรวนมหีลายชนดิ ในที่นีจ้ะกลาวถึงการวิเคราะหความแปรปรวน 4 ชนิด ดังนี ้

1. การวิเคราะหความแปรปรวนแบบทางเดียว (One-Way ANOVA) 2. การวิเคราะหความแปรปวนแบบสองทาง (Two-Way ANOVA) 3. การวิเคราะหความแปรปรวนแบบมีการวัดซํ้า (Repeated Measures ANOVA) 4. การวิเคราะหความแปรปรวนรวม (Analysis of CoVariance : ANCOVA)

F Distribution: Number of groups = 5; Number of subjects per group = 5

α.05 α.01

F Distribution: Number of groups = 7; Number of subjects per group = 2

α.05 α.01


การวิเคราะหความแปรปรวนแบบทางเดียว (One-Way ANOVA) เปนการเปรียบเทียบคาเฉล่ียของประชากร k กลุม โดยประชากรที่ถูกแบงออกเปน k กลุมนี้มาจากองคประกอบที่ตองการศกึษาเพยีงองคประกอบเดยีว เชน ตองการเปรยีบเทยีบผลของการใชยา 4 ชนิด (ยา A, B, C, และ D) ในผูปวย ศกึษาเปรยีบเทยีบการแสดงออกทางอารมณของวัยรุนทีใ่ชสารเสพติดเปนประจํา ใชบางเวลา และที่ไมเคยใชสารเสพติด เปนตน รูปแบบของขอมลูทีใ่ชในการวิเคราะห

กลุมที ่/ กรรมวิธี 1 2 … … … k X1 1 X1 2 X1 k X2 1 X2 2 X2 k .. .. Xi j .. .. .. .. Xn1 1 Xn2 2 Xnk k รวม T.1 T.2 … … … T.k T คาเฉล่ีย 1X 2X … … … kX X

เมื่อ Xij คือ คาของขอมูลตัวที ่i ในกลุมที ่j

T.j คือ ผลรวมคาของขอมูลในกลุมที ่j T คือ ผลรวมคาของขอมูลทั้งหมด jX คือ คาเฉล่ียของขอมูลในกลุมที ่j X คือ คาเฉล่ียของขอมูลทั้งหมด nj คือ จํานวนขอมูลกลุมที ่j และ N = n1+n2+…+nk


ตารางการวิเคราะหความแปรปรวนทางเดียว

แหลงความแปรผนั df SS MS F ระหวางกลุม k-1 SSb MSb=SSb/k-1 ภายในกลุม N-k SSw MSw=SSw/N-k w

b

MSMS

รวม N-1 SSt การคํานวณ SSb, SSw และ SSt

SSt = ( )∑∑= =

−k

j

n

iij

j

XX1 1

2 =∑∑= =

−k

j

n

iij

j

NTX

1 1

22

SSb = NT

nTk

j j

j2

1

2. −∑

=

SSw = ∑∑ ∑= = =

−k

j

n

i

k

j j

jij

j

nT

X1 1 1

2.2 = SSt – SSb

สมมติฐาน

H0 : µ1 = µ2 = … = µk (ประชากรทั้ง k กลุมมีคาเฉล่ียเทากัน) H1 : ประชากรอยางนอย 2 กลุมมีคาเฉล่ียไมเทากัน

หรืออาจเขียนเปนดังนี ้H0 : µ1 = µ2 = … = µk H1 : not H0

สถิติที่ใชทดสอบ

w

b

MSMSF = ; df = k-1,N-k


อาณาเขตวกิฤตและการสรุปผล Fα,k-1,N-k จะปฎิเสธสมมติฐาน H0 เมื่อคา F ที่คํานวณไดมคีามากกวาหรือเทากบัคา Fα,k-1,N-k จากตาราง ตัวอยาง นักวจิัยผูหนึ่งตองการศกึษาผลของโปรแกรมการลดน้ําหนกั 4 แบบ จึงทําการทดสอบ

กับอาสาสมัครจํานวน 17 คน ถูกสุมเพื่อเขารับโปรแกรมการลดน้ําหนัก 4 แบบ ภายหลังเขาโปรแกรมการลดน้ําหนักไปแลว 3 เดือน ทาํการบนัทึกระดับ cholesterol ที่ลดลง

โปรแกรมการลดน้ําหนกั แบบ 1 แบบ 2 แบบ 3 แบบ 4 200 260 220 235 240

240 245 260 235

180 220 245

260 260 280 230 245

วิธีทํา

Treatments แบบ 1 แบบ 2 แบบ 3 แบบ 4 200

260 220 235 240

240 245 260 235

180 220 245

260 260 280 230 245

Total (T.j)

1155 980 645 1275 T = 4055

nj 5 4 3 5 jX . 231 245 215 255


การคํานวณ SSb, SSw และ SSt

SSt = ∑∑= =

−k

j

n

iij

j

NTX

1 1

22

=2002+2602+2202+…+2302+2452-17

40552

= 976,625 - 967,236.7647

= 9,388.2353

SSb = NT

nTk

j j

j2

1

2. −∑

=

=17

40555

12753

6454

9805

1155 22222

−+++ = 3468.2353 SSw = SSt – SSb

= 9,388.2353 – 3,468.2353 = 5,920

ตารางการวเิคราะหความแปรปรวน

แหลงความแปรผนั df SS MS F ระหวางกลุม 4-1=3 3,468.2353 1156.08 ภายในกลุม 17-4=13 5,920 455.38 38.455

08.1156 =2.54

รวม 17-1=16 9,388.2353 1. สมมติฐาน

H0 : µ1 = µ2 = µ3 = µ4 (คาเฉล่ียระดับ cholesterol ทัง้ 4 กลุมโปรแกรม การลดน้ําหนกั เทากนั)

H1 : not H0 (มีอยางนอย 2 กลุมโปรแกรมการลดน้ําหนกั ที่มีคาเฉล่ียระดับ cholesterol แตกตางกัน)

2. สถิติที่ใชทดสอบ ขอมูลถูกแบงออกเปน 4 กลุม จากองคประกอบที่ตองการศกึษาเพยีงองคประกอบเดียวคือโปรแกรมการลดน้ําหนัก ใชการวิเคราะหความแปรปรวนแบบทางเดียว


3. อาณาเขตวกิฤต กําหนด α = .05 df = k-1,N-k = 3,13 คา F ที่อาณาเขตวกิฤต เปน F.05,3,13 = 3.41

4. คํานวณคาสถิต ิ คา F จากตารางการวเิคราะหความแปรปรวน

w

b

MSMSF = = 2.54 ; df = k-1,N-k = 3,13

5. การสรุปผล คา F ที่ไดจากการคํานวณ มีคานอยกวา คา F จากตาราง ตกใน H0 สรุปวา คาเฉล่ียระดับ cholesterol ทั้ง 4 กลุม เทากัน

ผลการวิเคราะหโดยโปรแกรมสําเร็จรูป (โปรแกรม SPSS)

Descriptives

Serum Cholesterol Levels

5 231.00 22.472 10.050 203.10 258.90 200 2604 245.00 10.801 5.401 227.81 262.19 235 2603 215.00 32.787 18.930 133.55 296.45 180 2455 255.00 18.708 8.367 231.77 278.23 230 280

17 238.53 24.223 5.875 226.07 250.98 180 280

1234Total

N Mean Std. Deviation Std. Error Lower Bound Upper Bound

95% Confidence Interval forMean

Minimum Maximum

ตาราง Descriptives จะแสดง จํานวน (N) คาเฉล่ีย (Mean) สวนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

(Std.Deviation) สวนเบี่ยงเบนของคาเฉล่ีย (Std.Error) ชวงความเชื่อมั่น 95% ของคาเฉล่ีย (95% Confidence Interval for Mean) คาต่ําสุด (Minimum) และ คาสูงสุด (Maximum) ของแตละกลุม เชน ในกลุม 1 (โปรแกรมการลดน้ําหนักแบบที ่1) มีขอมูล 5 ราย

มีคาเฉล่ีย 231.00 สวนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 22.472 สวนเบี่ยงเบนของคาเฉล่ีย 10.050 ชวงความเชื่อมั่น 95% ของคาเฉล่ียอยูระหวาง 203.10-258.90 และมีคาต่ําสุด-สูงสุดเปน 200-260 เปนตน


Test of Homogeneity of Variances


1.179 3 13 .356

LeveneStatistic df1 df2 Sig.

ตาราง Test of Homogeneity of Variance แสดงผลการทดสอบสมมติฐานตามขอตกลงเบื้องตน เรื่อง การเทากันของความแปรปรวน โดยกําหนดสมมติฐานของการทดสอบเปน H0 : σ1

2 = σ22 = σ3

2 = σ42 (ประชากรทั้ง 4 กลุม มีความแปรปรวนเทากัน)

H1 : not H0 (มีอยางนอย 2 กลุม ที่มคีวามแปรปรวนแตกตางกนั) ระดับนัยสําคญั กําหนดให α = .05 ผลการวิเคราะห คาสถิติ Levene = 1.179 และมีคา Sig. = .356 ซ่ึงมากกวา α = .05 จึงไมปฏิเสธ H0 แสดงวาความแปรปรวนของประชากรทั้ง 4 กลุมเทากัน

ANOVA


3468.235 3 1156.078 2.539 .1025920.000 13 455.3859388.235 16

Between GroupsWithin GroupsTotal

Sum ofSquares df Mean Square F Sig.

จากตารางวเิคราะหความแปรปรวนแบบทางเดยีว กําหนดการทดสอบสมมติฐาน H0 : µ1 = µ2 = µ3 = µ4 (คาเฉล่ียของประชากรทั้ง 4 กลุม ไมแตกตางกนั) H1 : not H0 (มอียางนอย 2 กลุม ที่มีคาเฉล่ียแตกตางกัน) ระดับนัยสําคญั กําหนดให α = .05

ผลการวิเคราะห คาสถิติ F = 2.539 และมีคา Sig. = .102 ซ่ึงมากกวา α = .05 จึงไมปฏิเสธ H0 สรุปไดวา คาเฉล่ียของระดับ Cholesterol ที่ลดลง ในอาสาสมัครที่ไดรับโปรแกรมการลดน้ําหนักทั้ง 4 แบบไมแตกตางกัน (เทากัน)


Post Hoc Tests Multiple Comparisons

Dependent Variable: Serum Cholesterol Levels

-14.00 14.315 .812 -59.79 31.7916.00 15.584 .789 -33.85 65.85

-24.00 13.496 .402 -67.17 19.1714.00 14.315 .812 -31.79 59.7930.00 16.298 .373 -22.13 82.13

-10.00 14.315 .920 -55.79 35.79-16.00 15.584 .789 -65.85 33.85-30.00 16.298 .373 -82.13 22.13-40.00 15.584 .137 -89.85 9.8524.00 13.496 .402 -19.17 67.1710.00 14.315 .920 -35.79 55.7940.00 15.584 .137 -9.85 89.85

-14.00 14.315 .346 -44.93 16.9316.00 15.584 .323 -17.67 49.67

-24.00 13.496 .099 -53.16 5.1614.00 14.315 .346 -16.93 44.9330.00 16.298 .089 -5.21 65.21

-10.00 14.315 .497 -40.93 20.93-16.00 15.584 .323 -49.67 17.67-30.00 16.298 .089 -65.21 5.21-40.00* 15.584 .023 -73.67 -6.3324.00 13.496 .099 -5.16 53.1610.00 14.315 .497 -20.93 40.9340.00* 15.584 .023 6.33 73.67

(J) Diet Group234134124123234134124123

(I) Diet Group1

2

3

4

1

2

3

4

Scheffe

LSD

MeanDifference

(I-J) Std. Error Sig. Lower Bound Upper Bound95% Confidence Interval

The mean difference is significant at the .05 level.*. Homogeneous Subsets


3 215.005 231.004 245.005 255.00

.117

Diet Group3124Sig.

Scheffea,bN 1

Subsetfor alpha

= .05

Means for groups in homogeneous subsets are displayed.Uses Harmonic Mean Sample Size = 4.068.a.

The group sizes are unequal. The harmonicmean of the group sizes is used. Type I errorlevels are not guaranteed.

b.

การอานผล Post Hoc Tests จะทําการอาน ก็ตอเม่ือ ในการทดสอบสมมติฐานในการวิเคราะหความแปรปรวน ไดผลเปนปฏิเสธ H0 (มีอยางนอย 2 กลุม ที่มีคาเฉลี่ยแตกตางกัน) ในที่นี้เนื่องจากไมปฏิเสธ H0 ดังนั้นจึงไมตองอานผล Post Hoc

Homogeneous Subsets เปนการจัดกลุมที่มีคาเฉลี่ยไมแตกตางกันใหอยูในกลุมเดียวกัน ในที่นี้เนื่องจากการทดสอบในการวิเคราะหความแปรปรวน พบวา ทั้ง 4 กลุมไมแตกตางกัน ดังนั้นในผลของ Homogeneous Subsets จึงใหทั้ง 4 กลุมอยูใน Set เดียวกัน


ตัวอยาง และผลการวิเคราะหโดยโปรแกรมสําเร็จรูป (โปรแกรม SPSS) The researcher was interested in the effect of advanced practice nurses (APNs) on the functional status of elderly people. He randomly assign clients to a control group, where they receive usual care from their providers; an experimental group where they recieve monthly telephone calls from an APN, whom they can call at other times; or to a second experimental group, where they are visited monthly by an APN, who is also available to them by telephone. The question is whether the groups score differently on the functional status measure; a higher score indicates better function status. If the groups differ in their scores, the question is, “Which groups are different from which other groups?” Table : Scores on Functional Status Across Groups

Control APN Telephone APN Visits and Telephone

1 3 2 2 3 5 7 4 2 1

7 4 2 3 9 4 4 8 6 5

5 8 6 9 7 9

10 8 7

10

Descriptives

SCORE

10 3.00 1.89 .60 1.65 4.35 1 710 5.20 2.25 .71 3.59 6.81 2 910 7.90 1.66 .53 6.71 9.09 5 1030 5.37 2.77 .51 4.33 6.40 1 10

ControlAPN TelAPN visit & TelTotal

N MeanStd.

Deviation Std. ErrorLowerBound

UpperBound

95% ConfidenceInterval for Mean

Minimum Maximum

Test of Homogeneity of Variances

SCORE

.669 2 27 .520

LeveneStatistic df1 df2 Sig.

ตาราง Test of Homogeneity of Variance แสดงผลการทดสอบสมมติฐานตามขอตกลงเบื้องตน เรื่อง การเทากันของความแปรปรวน โดยกําหนดสมมติฐานของการทดสอบเปน


H0 : σ12 = σ2


H1 : not H0 (ประชากรอยางนอย 2 กลุม มีความแปรปรวนแตกตางกนั) ระดับนัยสําคญั กําหนดให α = .05 ผลการวิเคราะห คาสถิติ Levene = .669 และมีคา Sig. = .520 ซ่ึงมากกวา α = .05 จึงไมปฏิเสธ H0 แสดงวาความแปรปรวนของประชากรทั้ง 3 กลุมเทากัน

ANOVA

SCORE

120.467 2 60.233 15.866 .000102.500 27 3.796222.967 29

Between GroupsWithin GroupsTotal

Sum ofSquares df

MeanSquare F Sig.

จากตารางวเิคราะหความแปรปรวนแบบทางเดยีว เปนการทดสอบสมมติฐาน H0 : µ1 = µ2 = µ3 (คาเฉล่ียของประชากรทั้ง 3 กลุม ไมแตกตางกนั) H1 : not H0 (คาเฉล่ียของประชากรอยางนอย 2 กลุม แตกตางกนั) ระดับนัยสําคญั กําหนดให α = .01 ผลการวิเคราะห คาสถิติ F = 15.866 และมีคา Sig. = .000 ซ่ึงนอยกวา α = .01 จึงปฏิเสธ H0 สรุปไดวา ที่ระดับนัยสําคัญ .01 Scores on Functional Status อยางนอย 2 กลุมแตกตางกัน


Post Hoc Tests

Multiple Comparisons

Dependent Variable: SCORELSD

-2.20* .871 .018 -3.99 -.41-4.90* .871 .000 -6.69 -3.112.20* .871 .018 .41 3.99

-2.70* .871 .005 -4.49 -.914.90* .871 .000 3.11 6.692.70* .871 .005 .91 4.49

(J) GROUPAPN TelAPN Visit & TelControlAPN Visit & TelControlAPN Tel

(I) GROUPControl

APN Tel

APN Visit & Tel

MeanDifference


The mean difference is significant at the .05 level.*. ตาราง Post Hoc Tests แสดงการทดสอบหาคูของประชากรที่มคีาเฉล่ียของคะแนนแตกตางกัน โดยจากตาราง Post Hoc Tests ใชวิธีของ LSD

สมมติฐานของการทดสอบเปน ชุดที ่1 เปรียบเทียบระหวาง Control กับ APN Tel H0 : µControl = µAPN Tel (คะแนนเฉล่ียกลุม Control เทากับกลุม APN Tel)

H1 : µControl ≠ µAPN Tel (คะแนนเฉล่ียกลุม Control ไมเทากับกลุม APN Tel) ชุดที ่2 เปรียบเทียบระหวาง Control กับ APN Visit&Tel H0 : µControl = µVisit (คะแนนเฉล่ียกลุม Control เทากับกลุม Visit&Tel)

H1 : µControl ≠ µVisit (คะแนนเฉล่ียกลุม Control ไมเทากับกลุม Visit&Tel) ชุดที ่3 เปรียบเทียบระหวาง APN Tel กับ APN Visit&Tel H0 : µAPN Tel = µVisit (คะแนนเฉล่ียกลุม Control เทากับกลุม Visit&Tel)

H1 : µAPN Tel ≠ µVisit (คะแนนเฉล่ียกลุม Control ไมเทากับกลุม Visit&Tel)

แสดงคา p-value ที่ไดจากการทดสอบ

ชวงความเช่ือม่ันของผลตางของคาเฉลี่ย คูที ่I-J

แสดงคูของกลุมตัวอยางทีทําการทดสอบคาเฉลี่ย (I –J)

แสดงผลตางของคาเฉลี่ยคูที่ทดสอบ จะใส * หากคูที่ทดสอบแตกตางกันอยางมีนัยสําคัญที่ระดับ .05 ** หากคูที่ทดสอบแตกตางกันอยางมีนัยสําคัญที่ระดับ .01 (เปนการทดสอบแบบ 2 ทาง)

1 2

3


การเปรียบเทียบเชิงพหุคูณ (Multiple Comparison Test) การเปรยีบเทยีบเชงิพหุคณู เปนการทดสอบความแตกตางระหวางคาเฉล่ียเปนรายคู ในกรณีทีก่ารวเิคราะหความแปรปรวนปฏิเสธ H0 และตองการดวูามคีาเฉล่ียคูใดบางที่แตกตางกนั การทดสอบความแตกตางระหวางคาเฉล่ียเปนรายคู นิยมทําการทดสอบหลังจากการวิเคราะหความแปรปรวนเสร็จส้ินลงแลว โดยมีสมมติฐานของการทดสอบอยูในรูป H0 : µi = µj H1 : µi ≠ µj เมื่อ i, j เปนขอมูลกลุมที ่i หรือ j ใดๆ โดยที่ i ≠ j (การทดสอบความแตกตางระหวางคาเฉล่ีย สามารถกระทําการทดสอบไดทั้งกอนการวิเคราะหความแปรปรวน และหลังการวิเคราะหความแปรปรวน ซ่ึงจะมีชนิดของสถิติที่ใชทดสอบแตกตางกันไป ในที่นีจ้ะกลาวถึงเฉพาะการทดสอบความแตกตางระหวางคาเฉล่ีย ภายหลังการวิเคราะหความแปรปรวน เฉพาะบางตัวที่สําคัญ)


Fisher's least significant difference (LSD) เปนวิธีเปรียบเทียบผลตางของคาเฉล่ียที่นอยที่สุด โดยใชหลัก t-test ดังนี ้

+

−=

jiW

ji

nnMS

XXt

11 ; df = N-k

เมื่อ ji XX , เปนคาเฉล่ียของกลุมที ่i กับ j ที่ตองการเปรียบเทียบ MSW เปน คา MSW จากตารางการวิเคราะหความแปรปรวน ni, nj เปนขนาดของตัวอยางในกลุมที ่i, j กรณีที่แตละกลุมมีขนาดเทากัน สามารถใชผลตางของคาเฉล่ียคูที่ตองการเปรียบเทียบ นําไปเปรียบเทียบกับคาที่คํานวณไดจากสูตร )2()( , nMStLSD WkN ÷= −α เมื่อ kNt −,α เปนคา t ที่เปดจากตาราง ที ่df = N-k (2-tailed) MSW เปน คา MSW จากตารางการวิเคราะหความแปรปรวน หากผลตางของคาเฉล่ียมคีามากกวาหรอืเทากบัคา LSD แสดงวาคาเฉล่ียคูนั้นแตกตางกันอยางมีนัยสําคัญที่ระดับ α


The Scheffe' Test หรือ S-method เปนวิธีเปรียบเทียบคาเฉล่ียเปนคู ๆคลายกับวิธี LSD แตโอกาสที่จะปฏิเสธสมมติฐานเปนไปไดยากมากกวาวิธี LSD สถิติที่ใชทดสอบคือ F

)1(11

−

+

−=

knn

MS

XXF

jiW

ji ; df = k-1, N-k

เมื่อ ji XX , เปนคาเฉล่ียของกลุมที ่i กับ j ที่ตองการเปรียบเทียบ MSW เปน คา MSW จากตารางการวิเคราะหความแปรปรวน ni, nj เปนขนาดของตัวอยางในกลุมที ่i, j กรณีที่แตละกลุมมีขนาดเทากัน สามารถใชผลตางของคาเฉล่ียคูที่ตองการเปรียบเทียบ นําไปเปรียบเทียบกับคาที่คํานวณไดจากสูตร

n

MSFkS WkNk ))(1(2 ,1, −−−

= α

เมื่อ kNkF −− ,1,α เปนคา F ที่เปดจากตาราง ที ่df = k-1, N-k (2-tailed) MSW เปน คา MSW จากตารางการวิเคราะหความแปรปรวน หากผลตางของคาเฉล่ียมคีามากกวาหรอืเทากบัคา S แสดงวาคาเฉล่ียคูนั้นแตกตางกนัอยางมีนัยสําคัญที่ระดับ α


Tukey's Honestly Significant Difference (HSD) หรือ T-method เปนวิธีทดสอบที่แตกตางจากสองวิธีแรก เนื่องจากการทดสอบของ Tukey จะใชกับกลุมตัวอยางที่มีขนาดเทากันเทานั้น ตารางที่ใชเปรยีบเทยีบเปนตาราง Studentized range ซ่ึงมีจํานวนกลุมเทากับ k และ df = N-k

n

MS

XXq

W

jik

−= ; df = N-k

เมื่อ ji XX , เปนคาเฉล่ียของกลุมที ่i กับ j ที่ตองการเปรียบเทียบ MSW เปน คา MSW จากตารางการวิเคราะหความแปรปรวน หากคา q ที่คํานวณไดมีคามากกวาหรือเทากับคา q จากตาราง แสดงวาคาเฉล่ียคูนั้นแตกตางกนัอยางมนีัยสําคญัที่ระดับ α นอกจากการใชสูตรขางตนแลว ยังสามารถใชผลตางของคาเฉล่ียคูที่ตองการเปรียบเทียบ นําไปเปรียบเทียบกับคาที่คํานวณไดจากสูตร T = tabled qk n

MSW หากผลตางของคาเฉล่ียมคีามากกวาหรอืเทากบัคา T แสดงวาคาเฉล่ียคูนั้นแตกตางกนัอยางมีนัยสําคัญที่ระดับ α นอกจากนี้ยังมวีิธี Newman-Keuls method และ Duncan Method ที่ใชหลักการทดสอบเชนเดียวกนักับวิธีของ Tukey แตในทีน่ี้จะไมขอกลาวถึงในรายละเอียด


ตวัอยางการเปรียบเทียบคาเฉลีย่โดยวิธ ีLSD จากตวัอยางการวเิคราะหความแปรปรวนแบบทางเดยีวในหนา 6-8 เมื่อผลการวิเคราะหความแปรปรวน สรุปไดวา ที่ระดับนัยสําคัญ .01 Scores on Functional Status อยางนอย 2 กลุมแตกตางกัน ในที่นีจ้ะทาํการเปรยีบเทยีบคาเฉล่ียรายคู เพื่อหาวาคูใดบางที่แตกตางกัน โดยที ่ กลุมที ่1 เปน Control 10,00.3 11 == nX กลุมที ่2 เปน APN Telephone 10,20.5 22 == nX กลุมที ่3 เปน APN Visits and Telephone 10,90.7 33 == nX และ MSW จากตารางการวิเคราะห = 3.796 สมมติฐาน จะมีดังนี ้ H0 : µ1 = µ2 H0 : µ1 = µ3 H0 : µ2 = µ3 H1 : µ1 ≠ µ2 H1 : µ1 ≠ µ3 H1 : µ2 ≠ µ3

จาก

+

−=

jiW

ji

nnMS

XXt

11 ; df = N-k = 30-3 = 27

คู 1-2 526.2871.020.2

101

101796.3

00.320.5==

+

−=t

คู 1-3 626.5871.090.4

101

101796.3

00.390.7==

+

−=t

คู 2-3 1.3871.070.2

101

101796.3

20.590.7==

+

−=t

เมื่อนําคา t ที่คํานวณได มาเปรียบเทียบกับคา t.05,27=2.05 จะพบวาคา t คํานวณทุกคามีคามากกวาคา t ที่เปดจากตาราง สรุปไดวา ที่ระดับนัยสําคญั .05 Scores on Functional Status ของกลุม Control และ APN Tel. แตกตางกัน Scores on Functional Status ของกลุม Control และ APN Visit and Tel. แตกตางกัน Scores on Functional Status ของกลุม APN Tel. และ APN Visit & Tel. แตกตางกนั

และ และ


สําหรบัในตัวอยางนี้เนื่องจากจาํนวนตวัอยางในแตละกลุมเทากนั จึงสามารถเลือกคํานวณคา LSD มาใชเปรียบเทียบกับผลตางของคาเฉล่ียรายคูไดเชนกัน

จาก10

2796.305.2)2()( ,×

=÷= − nMStLSD WkNα

=1.743 หากผลตางของคาเฉล่ียมคีามากกวาหรอืเทากบั 1.743 แสดงวาคาเฉล่ียคูนั้นแตกตางกนัอยางมีนัยสําคัญที่ระดับ .05

ผลตางของคาเฉลีย่ APN Visit and

Tel. X =7.90

APN Tel. X =5.20

Control X =3.00

APN Tel X =5.20 2.70* - -

Control X =3.00 4.90* 2.20* -

สรุปไดวา ที่ระดับนัยสําคัญ .05 Scores on Functional Status ของกลุม Control และ APN Tel. แตกตางกัน Scores on Functional Status ของกลุม Control และ APN Visit and Tel. แตกตางกัน Scores on Functional Status ของกลุม APN Tel. และ APN Visit & Tel. แตกตางกนั


ตัวอยาง และผลการวิเคราะหโดยโปรแกรมสําเร็จรูป (โปรแกรม SPSS) จะใชตวัอยางเดียวกัน แตเลือกวิธีการเปรียบเทียบ 2 แบบ คอื LSD และ Scheffe' Post Hoc Tests


Dependent Variable: SCORE

-2.20 .87 .057 -4.46 5.68E-02-4.90* .87 .000 -7.16 -2.642.20 .87 .057 -5.68E-02 4.46

-2.70* .87 .016 -4.96 -.444.90* .87 .000 2.64 7.162.70* .87 .016 .44 4.96

-2.20* .87 .018 -3.99 -.41-4.90* .87 .000 -6.69 -3.112.20* .87 .018 .41 3.99

-2.70* .87 .005 -4.49 -.914.90* .87 .000 3.11 6.692.70* .87 .005 .91 4.49

(J) GROUPAPN TelAPN visit & TelControlAPN visit & TelControlAPN TelAPN TelAPN visit & TelControlAPN visit & TelControlAPN Tel

(I) GROUPControl

APN Tel

APN visit & Tel

Control

APN Tel

APN visit & Tel

Scheffe

LSD

MeanDifference

(I-J) Std. Error Sig.LowerBound

UpperBound

95% ConfidenceInterval

The mean difference is significant at the .05 level.*. พจิารณาโดยใชวิธีของ Scheffe กลุม Control จะมีคะแนนเฉล่ียแตกตางกับกลุม APN visit & Telephone กลุม Telephone จะมีคะแนนเฉล่ียแตกตางกับกลุม APN visit & Telephone สวนระหวางกลุม Control กับกลุม Telephone พบวามคีะแนนเฉล่ียไมแตกตางกนั

ผูวิเคราะหสามารถสรุปผลในลักษณะของการทดสอบแบบทางเดียวก็ได (มีการสรุปวามาก หรือนอยกวา) โดยการอานผลจะใชหลักการเดียวกันกับการอานผลใน t-test คือนําคา Sig ที่ไดไปหาร 2 แลวเปรียบเทียบกับคา α เชน จากผลขางตนสามารถสรุปไดวา กลุม Control จะมีคะแนนเฉล่ียแตกตางกับกลุม APN visit & Telephone โดยที่กลุม Control มีคะแนนต่ํากวา กลุม Telephone จะมีคะแนนเฉล่ียแตกตางกับกลุม APN visit & Telephone โดยที่กลุม Telephone มีคะแนนต่ํากวา สวนระหวางกลุม Control กับกลุม Telephone พบวามคีะแนนเฉล่ียไมแตกตางกนั


ขนาดของความสัมพันธระหวางปจจัย (ตัวแปรตน) กบัตัวแปรตาม ในการหาขนาดของความสัมพนัธระหวางตัวแปรตน (Independent variable) กับตัวแปร

ตาม (Dependent variable) ใน ANOVA จะใชดรรชนี ที่เรียกวา eta2 สําหรับในการวิเคราะหความแปรปรวนแบบทางเดียวสามารถหา eta2 ไดดังนี ้

eta2 = t

b

SSSS

จากตวัอยางการเปรียบเทียบโปรแกรมการลดน้ําหนัก 4 แบบในขางตน คา eta2 =

t

b

SSSS =

2353.93882353.3468 =0.3694 หรือ 36.94% นั่นคือประเภทของโปรแกรมการ

ลดน้ําหนัก สามารถอธิบายความผันแปรของ Cholesterol ได 36.94%


การวิเคราะหความแปรปรวนแบบสองทาง (Two-way ANOVA) ในการวิเคราะหความแปรปรวนแบบทางเดียว เปนการศึกษาอิทธิพลของตัวแปรตนเพียง 1 ตัวทีม่ตีอตวัแปรตาม หากตองการศกึษาอิทธิพลของตวัแปรตนตั้งแต 2 ตัวขึ้นไป (ที่มีมาตรวัดเปน norminal หรือ ordinal) ที่มีตอตัวแปรตาม (ที่มีมาตรวัดเปน interval หรือ ratio) จะเรียกการวิเคราะหนีว้า multifactor ANOVA สําหรับในที่นี้จะกลาวถึงการวิเคราะหความแปรปรวน กรณีที่มีตัวแปรตน 2 ตัว ซ่ึงเรียกวา การวิเคราะหความแปรปรวนแบบสองทาง (Two-way ANOVA) การวิเคราะหความแปรปรวนแบบสองทาง สามารถนาํไปใชในการวเิคราะหขอมลูสําหรับแผนการทดลองแบบบลอกสุม (Randomized block design : RBD) และแผนการทดลองแบบแฟคทอเรียล (Factorial design) ไดอีกดวย

ตัวแปรตาม Y

ตัวแปรตน X1 (FACTOR A)

ตัวแปรตน X2 (FACTOR B)


รูปแบบของขอมลูทีใ่ชในการวิเคราะห Factor B 1 2 ….. c รวม คาเฉลี่ย

1 X111 X112 …

X11n

X121 X122 …

X12n

X1c1 X1c2 …

X1cn

T1. .1X

2 X211 X212 …

X21n

X221 X222 …

X22n

X2c1 X2c2 …

X2cn

T2. .2X

..

..

..

Xij1 Xij2 … Xijn

Ti. .iX

Fac tor

A

r Xr11 Xr12 …

Xr1n

Xrc1 Xrc2 …

Xrcn

Tr. .rX

รวม T.1 T.2 T.j T.c T

เฉลี่ย 1.X 2.X jX . cX . X

Xijk คือ คาของขอมูลตัวที ่k ที่ระดับ i ของ Factor A และที่ระดับ j ของ Factor B Ti. คือ ผลรวมของขอมูลที่ระดับ i ของ Factor A (องคประกอบ A) T.j คือ ผลรวมของขอมูลที่ระดับ j ของ Factor B (องคประกอบ B) T คือ ผลรวมทั้งหมด

.iX คือ คาเฉล่ียของขอมูลที่ระดับ i ของ Factor A (องคประกอบ A) jX . คือ คาเฉล่ียของขอมูลที่ระดับ j ของ Factor B (องคประกอบ B)

X คือ คาเฉล่ียของขอมูลทั้งหมด


ตารางการวิเคราะหความแปรปรวนแบบสองทาง แหลงความแปรผนั df SS MS F Factor A r-1 SSA MSA=SSA/r-1 MSA/MSE Factor B c-1 SSB MSB=SSB/c-1 MSB/MSE AB (r-1)(c-1) SSAB MSAB=SSAB/(r-1)(c-1) MSAB/MSE Error rc(n-1) SSE MSE=SSE/rc(n-1)

รวม rcn-1 SSt การคํานวณ SSA, SSB, SSAB, SSE และ SSt

SSt = rcnTX

i j kijk

22 −∑∑∑

SSA = rcnT

cnT

i

i22

. −∑

SSB = ∑ −j

j

rcnT

rnT 22

.

SSAB = BAi j

ij SSSSrcnT

nT

−−−∑∑22

SSE = SSt – SSA - SSB - SSAB การวเิคราะหความแปรปรวนแบบสองทางในขางตนจะพบวาจาํนวนตวัอยางในแตละ cell

(ที่ระดับ i ของ Factor A และที่ระดับ j ของ Factor B) มีจํานวนเทากัน ในกรณีที่มีจํานวนไมเทากัน การคํานวณคา SS จะเหมือนเดิม แตมีการเปล่ียนแปลงการคํานวณหา df ดังนี ้

Error df จะเปน N-rc Total df จะเปน N-1 เมื่อ N คือจํานวนตัวอยางทั้งหมด


สมมติฐาน มีการทดสอบสมมติฐานเพื่อทดสอบสําหรับ I. องคประกอบ A (Factor A) II. องคประกอบ B (Factor B) และ III. อิทธิพลรวมระหวางองคประกอบ A และ B (Interaction AB) ดังนี ้

สําหรับองคประกอบ A

H0 : อิทธิพลขององคประกอบ A ที่ระดับตางๆ ไมมีความแตกตางกัน H1 : มีอิทธิพลขององคประกอบ A อยางนอย 2 ระดับที่มีความแตกตางกัน

สําหรับองคประกอบ B H0 : อิทธิพลขององคประกอบ B ที่ระดับตางๆ ไมมีความแตกตางกัน H1 : มีอิทธิพลขององคประกอบ B อยางนอย 2 ระดับที่มีความแตกตางกัน

สําหรับอิทธิพลรวม ระหวางองคประกอบ A กับ B H0 : ไมมีอิทธิพลรวม ระหวางองคประกอบ A กับ B H1 : มีอิทธิพลรวม ระหวางองคประกอบ A กับ B

ในการวิเคราะหความแปรปรวนกรณีที่มีองคประกอบ A กับ B จะทดสอบอิทธิพลรวม กอนวามนียัสําคญัทางสถิติหรือไม หากองคประกอบทัง้สองไมมอิีทธิพลรวม แสดงวาองคประกอบทั้งสองเปนอิสระจากกัน จะทําการทดสอบอิทธิพลหลัก (Main effect) ตอไป แตหากองคประกอบทั้งสองมีอิทธิพลรวม ก็จะทาํใหความสําคญัในการศกึษาอิทธิพลหลักลดนอยลงไป แตผูวิจัยจะสนใจทดสอบอิทธิพลยอยตอไป และในการรายงานผลควรแสดงกราฟแสดงอิทธิพลรวม ไวดวย จะชวยใหสรุปเห็นชัดเจนยิ่งขึ้น


ลําดับการทดสอบสมมตฐิานในการวิเคราะหความแปรปรวนแบบสองทาง สถติทิี่ใชทดสอบ สําหรับองคประกอบ A

E

A

MSMSF = ; df = r-1,rc(n-1)

สําหรับองคประกอบ B

E

B

MSMSF = ; df = c-1,rc(n-1)

สําหรับอิทธิพลรวม ระหวางองคประกอบ A กับ B

E

AB

MSMSF = ; df = (r-1)(c-1),rc(n-1)

ทดสอบอิทธิพลรวม ระหวาง A กับ B (Interaction)

Interaction

ทดสอบอิทธิพลหลักของ FACTOR A (ตามสมมติฐาน I)

ทดสอบอิทธิพลหลักของ FACTOR B (ตามสมมติฐาน II)

หยุดการทดสอบ เปลี่ยนไปทดสอบอิทธิพลยอย

แบงเปนกลุมยอยตาม FACTOR B แลวทําการวิเคราะหความแปรปรวนแบบทางเดียว โดยดู

อิทธิพลของ FACTOR A ที่ละกลุมยอย หรือ

แบงเปนกลุมยอยตาม FACTOR A แลวทําการวิเคราะหความแปรปรวนแบบทางเดียว โดยดู

อิทธิพลของ FACTOR B ที่ละกลุมยอย

No Yes


อาณาเขตวกิฤตและการสรุปผล Fα,ν1,ν2 ในทกุการทดสอบสมมตฐิาน จะปฎิเสธสมมติฐาน H0 เมื่อคา F ที่คํานวณไดมคีามากกวาหรือเทากบัคา Fα,ν1,ν2 จากตาราง เมื่อ ν1 และ ν2 คือ degree of freedom ในการทดสอบนัน้ๆ ขนาดของความสัมพันธระหวางปจจัย (ตัวแปรตน) กบัตัวแปรตาม สําหรับในการวิเคราะหความแปรปรวนแบบสองทาง สามารถหา eta2 ในแตละองคประกอบไดดังนี ้

สําหรับองคประกอบ A (Factor A) eta2 = EA

A

SSSSSS+

สําหรับองคประกอบ B (Factor B) eta2 = EB

B

SSSSSS+


ตัวอยาง ในการทดลองวิธีสอนแบบใหมโดยครูที่มวีฒุิทางการศกึษา กับครทูี่ไมมวีุฒิทางการศกึษา สอนเดก็ 3 กลุมๆ ละ 8 คน คือกลุมระดับสติปญญาสูง ปานกลาง ต่ํา หลังการสอนเสร็จส้ิน ใหนักเรียนทําแบบทดสอบ ปรากฏผลคะแนนดังนี ้

ระดบัสตปิญญา ประเภทครู ต่ํา ปานกลาง สูง

ไมมีวุฒิทางการศึกษา

26 41 28 92 14 16 29 31

41 26 19 59 82 86 45 37

36 39 59 27 87 99 126 104

มีวุฒิทางการศึกษา

51 96 97 22 35 36 28 76

39 104 130 122 114 92 87 64

42 92 156 144 133 124 68 142

วิธีทํา

ระดบัสตปิญญา ประเภทครู ต่ํา ปานกลาง สูง รวม คาเฉลี่ย

ไมมีวุฒิทางการศึกษา

26 41 28 92 14 16 29 31 (277)

41 26 19 59 82 86 45 37 (395)

36 39 59 27 87 99 126 104 (577)

1249 52.04

มีวุฒิทางการศึกษา

51 96 97 22 35 36 28 76 (441)

39 104 130 122 114 92 87 64 (752)

42 92 156 144 133 124 68 142 (901)

2904 87.25

รวม 718 1147 1478 3343 คาเฉลี่ย 44.88 71.69 92.38 69.65

การคํานวณ SSA, SSB, SSAB, SSE และ SSt

SSt = rcnTX

i j kijk

22 −∑∑∑ = (262+412+…+682+1422)-

4833432

= 309,851 - 232,826.02 = 77,024.98


SSA = rcnT

cnT

i

i22

. −∑ = 48

3343)24

209424

1249(222

−+

= 247,701.54 - 232,826.02 = 14,875.52

SSB = ∑ −j

j

rcnT

rnT 22

. = 48

3343)16

147816

114716

718(2222

−++

= 250,976.06 – 232,826.02 = 18,150.04

SSAB = BAi j

ij SSSSrcnT

nT

−−−∑∑22

= 48

3343)8

901...8

4418

277(2222

−+++ - 14,875.52 - 18,150.04 = 1,332.04 SSE = SSt – SSA - SSB - SSAB = 77,024.98 - 14,875.52 - 18,150.04 - 1,332.04 = 42,666.38

ตารางการวเิคราะหความแปรปรวน แหลงความแปรผนั df SS MS F

Factor A (วุฒิของคร)ู

1 14,875.52 MSA= 14,875.52 / 1 = 14,875.52

MSA/MSE = 14.64

Factor B (ระดับสติปญญา)

2 18,150.04 MSB= 18,150.04 / 2 = 9,075.02

MSB/MSE = 8.93

AB (วุฒิของคร ู X ระดับสติปญญานร.)

2 1,332.04 MSAB= 1,332.04 / 2 = 666.02

MSAB/MSE = 0.656

Error 42 42,666.38 MSE= 42,666.38 / 42 = 1,015.89

รวม 47 77,024.98


สมมติฐาน สําหรับอิทธิพลรวม ระหวางวุฒิของครูกับระดับสติปญญา

H0 : ไมมอิีทธิพลรวม ระหวางวฒุขิองครกูับระดับสตปิญญา H1 : มอิีทธิพลรวม ระหวางวฒุขิองครกูับระดับสตปิญญา

สําหรับองคประกอบ A (วุฒิของคร)ู H0 : คะแนนทดสอบของเดก็ในกลุมที่สอนโดยครูที่มวีุฒ ิกับครทูี่ไมมวีุฒิทางการศกึษาไม

แตกตางกัน H1 : คะแนนทดสอบของเดก็ในกลุมที่สอนโดยครูที่มวีุฒ ิกับครทูี่ไมมวีุฒิทางการศกึษา

แตกตางกัน สําหรับองคประกอบ B (ระดับสติปญญา)

H0 : คะแนนทดสอบของเดก็ในแตละกลุมระดับสตปิญญาไมแตกตางกนั H1 : มีอยางนอย 2 กลุมระดับสตปิญญาที่มคีะแนนทดสอบแตกตางกนั

สถิติที่ใชทดสอบ สําหรับอิทธิพลรวม ระหวางวุฒิของครูกับระดับสติปญญา

E

AB

MSMSF = = 0.656 ; df = 2,42

สําหรับองคประกอบ A (วุฒิของคร)ู E

A

MSMSF = = 14.64 ; df = 1,42

สําหรับองคประกอบ B (ระดับสติปญญา) E

B

MSMSF = = 8.93 ; df = 2,42

อาณาเขตวกิฤต กําหนด α = .05 คา F ที่อาณาเขตวกิฤต ของ F.05,1,42 มคีาเปน 4.072 และ คา F ที่อาณาเขตวกิฤต ของ F.05,2,42 มีคาเปน 3.222 (ทั้งสองคาเกิดจากการเปดตารางคา F.05,1,40 = 4.08 กับ F.05,1,60 = 4.00 และ F.05,2,40 = 3.23 กับ F.05,2,60 = 3.15 แลวนํามาเทยีบบญัญัติไตรยางคเพื่อหาคา F.05,1,42 และ F.05,2,42 )


การสรุปผล สําหรับอิทธิพลรวม ระหวางวุฒิของครูกับระดับสติปญญา

คา F = 0.656 จากการคํานวณมีคานอยกวา คา F.05,2,42 = 3.222 จากการเปดตาราง ตกใน H0 สรุปวา ไมมอิีทธิพลรวม ระหวางวฒุขิองครกูับระดับสตปิญญา

เนื่องจากไมมีอิทธิพลรวม ระหวาง 2 ปจจัย จึงทําการอานผลเพื่อสรุปตอไป สําหรับองคประกอบ A (วุฒิของคร)ู

คา F = 14.64 จากการคํานวณมีคามากกวาคา F.05,1,42 = 4.072 จากการเปดตาราง ตกในอาณาเขตวกิฤต ปฎเิสธ H0 สรุปวาที่ระดับนัยสําคัญ .05 คะแนนทดสอบของเดก็ในกลุมที่สอนโดยครูที่มวีุฒ ิกับครูที่ไมมีวฒุิทางการศกึษาแตกตางกนั

สําหรับองคประกอบ B (ระดับสติปญญา)

คา F = 8.93 จากการคํานวณมีคามากกวา คา F.05,2,42 = 3.222 จากการเปดตาราง ตกในอาณาเขตวกิฤต ปฎเิสธ H0 สรุปวาที่ระดับนัยสําคัญ .05 มีอยางนอย 2 กลุมระดับสตปิญญาที่มคีะแนนทดสอบแตกตางกัน


ผลการวเิคราะหโดยโปรแกรมสําเรจ็รูป (โปรแกรม SPSS) Univariate Analysis of Variance

Between-Subjects Factors

No 24Yes 24Low 16Moderate 16Good 16

12

TEACHER

123

IQ

ValueLabel N

Descriptive Statistics


34.63 24.692 849.38 24.524 872.13 36.787 852.04 32.074 2455.13 30.428 894.00 30.608 8

112.63 40.844 887.25 40.907 2444.88 28.786 1671.69 35.340 1692.38 42.982 1669.65 40.482 48

IQLowModerateGoodTotalLowModerateGoodTotalLowModerateGoodTotal

TEACHERNo

Yes

Total

Mean Std. Deviation N

แสดงจํานวนชดุขอมลู (N) คาเฉล่ีย (Mean) และสวนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Std. Deviation) ในแตละกลุมยอย เชน

1. กลุมประเภทครไูมมวีุฒิทางการศกึษา และระดับสตปิญญาของนักเรยีนสูง จะม ี 8 ราย มีคาเฉล่ีย ของคะแนนสอบ เปน 72.13 และมีสวนเบี่ยงเบนมาตรฐาน เปน 36.787

2. ในกลุมที่มรีะดับสตปิญญาของนักเรยีน ต่ํา จํานวน 16 ราย มีคาเฉล่ียของคะแนนสอบ เปน 44.88 และมีสวนเบี่ยงเบนมาตรฐาน เปน 28.786

แสดงตัวแปรอิสระที่เปนองคประกอบ A (TEACHER : วุฒิของครู) และ B (IQ : ระดับสติปญญา) และคาระดับในแตละองคประกอบ (Value Label) และขนาดของตัวอยาง (N) ในการวิเคราะหความแปรปรวนแบบสองทาง

2

1


Levene's Test of Equality of Error Variancesa


1.558 5 42 .193F df1 df2 Sig.

Tests the null hypothesis that the error variance of thedependent variable is equal across groups.

Design: Intercept+TEACHER+IQ+TEACHER * IQa.

ตาราง Test of Homogeneity of Variance แสดงผลการทดสอบสมมติฐานตามขอตกลงเบื้องตน เรื่อง การเทากันของความแปรปรวน โดยกําหนดสมมติฐานของการทดสอบเปน H0 : σ11

2 = σ122 = σ13

2 = σ212 = σ22


H1 : not H0 (มีอยางนอย 2 กลุม ที่มีความแปรปรวนแตกตางกนั) ระดับนัยสําคญั กําหนดให α = .05

ผลการวิเคราะห คาสถิติ F = 1.558 และมีคา Sig. = .193 ซ่ึงมากกวา α = .05 จึงไมปฏิเสธ H0 แสดงวาความแปรปรวนของประชากรทั้ง 6 กลุมเทากัน

Tests of Between-Subjects Effects


34357.604a 5 6871.521 6.764 .000232826.0 1 232826.0 229.184 .000

14875.521 1 14875.521 14.643 .00018150.042 2 9075.021 8.933 .001

1332.042 2 666.021 .656 .52442667.375 42 1015.890

309851.0 4877024.979 47

SourceCorrected ModelInterceptTEACHERIQTEACHER * IQErrorTotalCorrected Total

Type IIISum ofSquares df

MeanSquare F Sig.

R Squared = .446 (Adjusted R Squared = .380)a.

ในการอานผลการวเิคราะหความแปรปรวนแบบสองทาง จะใชเฉพาะบรรทดัที่ขดีเสนใตไว โดยที ่

บรรทัด TEACHER จะเปนการทดสอบองคประกอบ A บรรทัด IQ จะเปนการทดสอบองคประกอบ B บรรทัด TEACHER * IQ จะเปนการทดสอบอิทธิพลรวม (Interaction) บรรทัด Error จะตรงกับแหลงความแปรผัน Error ในตารางการวิเคราะหความแปรปรวน

1 3

2


บรรทัด Corrected Total จะตรงกับแหลงความแปรผัน รวม ในตารางการวิเคราะหความแปรปรวน

สมมติฐาน สําหรับอิทธิพลรวม ระหวางวุฒิของครูกับระดับสติปญญา

H0 : ไมมอิีทธิพลรวม ระหวางวฒุขิองครกูับระดับสตปิญญา H1 : มอิีทธิพลรวม ระหวางวฒุขิองครกูับระดับสตปิญญา

ระดับนัยสําคญั กําหนดให α = .05 ผลการวิเคราะห คาสถิติ F = .656 และมีคา Sig. = .524 ซ่ึงมากกวา α = .05 จึงไมปฏิเสธ H0 แสดงวาไมมอิีทธิพลรวม ระหวางวฒุขิองครกูับระดับสตปิญญา

เนื่องจากไมมอีิทธพิลรวม ระหวางองคประกอบ A (วุฒิของครู) และองคประกอบ B (ระดับสติปญญาของเดก็) จึงทําการอานผลตอ

สําหรับองคประกอบ A (วุฒิของคร)ู

H0 : คะแนนทดสอบของเดก็ในกลุมที่สอนโดยครูที่มวีุฒ ิกับครทูี่ไมมวีุฒิทางการศกึษาไมแตกตางกัน

H1 : คะแนนทดสอบของเดก็ในกลุมที่สอนโดยครูที่มวีุฒ ิกับครทูี่ไมมวีุฒิทางการศกึษาแตกตางกัน

ระดับนัยสําคญั กําหนดให α = .05 ผลการวิเคราะห คาสถิติ F = 14.643 และมีคา Sig. = .000 ซ่ึงนอยกวา α = .05 จึงปฏิเสธ H0 สรุปวา ที่ระดับนัยสําคญั .05 คะแนนทดสอบของเด็กในกลุมที่สอนโดยครูที่มวีุฒ ิ กับครูที่ไมมี

วุฒิทางการศกึษาแตกตางกนั สําหรับองคประกอบ B (ระดับสติปญญา)

H0 : คะแนนทดสอบของเดก็ในแตละกลุมระดับสตปิญญาไมแตกตางกนั H1 : มีอยางนอย 2 กลุมระดับสตปิญญาที่มคีะแนนทดสอบแตกตางกนั

ระดับนัยสําคญั กําหนดให α = .05 ผลการวิเคราะห คาสถิติ F = 8.933 และมีคา Sig. = .001 ซ่ึงนอยกวา α = .05 จึงปฏิเสธ H0 สรุปวา ที่ระดับนัยสําคญั .05 มีอยางนอย 2 กลุมระดับสตปิญญาทีม่คีะแนนทดสอบแตกตางกนั


Post Hoc Tests IQ


Dependent Variable: SCOREScheffe

-26.81 11.269 .070 -55.41 1.78-47.50* 11.269 .001 -76.10 -18.9026.81 11.269 .070 -1.78 55.41

-20.69 11.269 .198 -49.28 7.9147.50* 11.269 .001 18.90 76.1020.69 11.269 .198 -7.91 49.28

(J) IQModerateGoodLowGoodLowModerate

(I) IQLow

Moderate

Good

MeanDifference


Based on observed means.

The mean difference is significant at the .05 level.*.

ตาราง Post Hoc Tests แสดงการทดสอบหาคูของประชากรที่มคีาเฉล่ียของคะแนนแตกตางกัน โดยจากตาราง Post Hoc Tests หากพจิารณาโดยใชวิธีของ Scheffe พบวา กลุม Low (ระดับสติปญญา ต่ํา) จะมีคะแนนเฉล่ียแตกตางกับกลุม Good (ระดับสติปญญา สูง) โดยกลุม Low มีคะแนนต่ํากวา สวนระหวางกลุม Low กับกลุม Moderate และกลุม Moderate กับกลุม Good พบวามีคะแนนเฉล่ียไมแตกตางกัน


Homogeneous Subsets

SCORE

Scheffe a,b

16 44.8816 71.69 71.6916 92.38

.070 .198

IQLowModerateGoodSig.

N 1 2Subset

Means for groups in homogeneous subsets are displayed.Based on Type III Sum of SquaresThe error term is Mean Square(Error) = 1015.890.

Uses Harmonic Mean Sample Size = 16.000.a.

Alpha = .05.b.

Profile Plots

Estimated Marginal Means of SCORE

IQ

GoodModerateLow

Estim

ated

Mar

gina

l Mea

ns

120

100

80

60

40

20

TEACHER

No

Yes

จาก Profile Plots เสนกราฟทั้งสองชดุไมมกีารตดักัน แสดงใหเห็นวาไมเกิด Interaction ระหวางวฒุขิองคร ูกับระดับสตปิญญาของเดก็ และพบวามคีวามแตกตางกนัของคาเฉล่ียคะแนนสอบของเด็กระหวางครทูี่ไมมวีุฒิทางการศกึษา กับครทูีม่วีุฒิทางการศกึษา ในทกุกลุมระดับสติปญญาของเด็ก (แตหากตองการผลการทดสอบโดยละเอียดควรทําการทดสอบเปรียบเทียบในรายกลุมยอยอีกครั้ง เชน เปรียบเทียบคะแนนสอบของเด็กที่มีระดับสติปญญาต่ําระหวางกลุมที่สอนโดยครูที่ไมมวีุฒิทางการศกึษา กับครทูี่มวีุฒิทางการศกึษา ซ่ึงการทดสอบรายกลุมยอยจะใหผลที่แนนอนกวาการดูกราฟจาก Profie Plots)

Homogeneous Subsets เปนการแสดงการจัดกลุมของประชากรที่มีคาเฉลี่ยไมแตกตางกันไวในกลุมเดียวกัน สามารถจัดได 2 กลุม คือ กลุม 1 ประกอบดวย Low และ Moderate กลุม 2 ประกอบดวย Moderate และ Good


ผลการวเิคราะหโดยโปรแกรมสําเรจ็รูป (โปรแกรม SPSS) กรณีที่เมื่อมกีารทดสอบแลวพบวามอีิทธิพลรวม (ม ีInteraction)

ศกึษาเปรยีบเทยีบความคดิริเริ่มสรางสรรคทางวทิยาศาสตรของนักเรยีน 4 กลุมโรงเรียน ซ่ึงใชวธีิสอนในหองทดลอง 2 แบบคือ แบบแนะแนวทาง กับแบบไมแนะแนวทาง หลังจากการเรียนการสอนเสร็จส้ินลงแลว ปรากฏผลคะแนนดังนี ้

โรงเรียน วิธีสอน 1 2 3 4

แบบแนะแนวทาง

12 13 15 14 11 13

14 12 13 15 13 14

12 15 14 15 16 12

13 15 16 14 11 15

แบบไมแนะแนวทาง

11 12 14 13 12 10

11 14 13 12 11 11

12 13 14 13 12 11

13 17 18 19 14 15

Tests of Between-Subjects Effects

Dependent Variable: CREATIVE

74.250a 7 10.607 4.374 .0018586.750 1 8586.750 3540.928 .000

3.000 1 3.000 1.237 .27345.750 3 15.250 6.289 .00125.500 3 8.500 3.505 .02497.000 40 2.425

8758.000 48171.250 47

SourceCorrected ModelInterceptMETHODSCHOOLMETHOD * SCHOOLErrorTotalCorrected Total

Type IIISum ofSquares df

MeanSquare F Sig.

R Squared = .434 (Adjusted R Squared = .334)a.

Estimated Marginal Means of CREATIVE

SCHOOL

4321

Est

imat

ed M

argi

nal M

eans

17

16

15

14

13

12

11

METHOD

Use guideline

No guideline

จากตารางการวเิคราะหความแปรปรวน และ Profile Plots พบวามีอิทธิพลรวม ระหวางวิธีสอน และกลุมโรงเรียน จึงหยุดการวิเคราะหตอไป แลวทําการวิเคราะหใหมโดยใช Oneway ANOVA แบงวิเคราะหเปน 2 กลุมยอย คือ กลุมที่มีการแบบแนวทาง และ กลุมที่ไมมีการสอนแบบแนะแนวทาง


การวิเคราะหอิทธิพลขององคประกอบยอย (Simple Effect) ในที่นี้สนใจศกึษาวา การสอนแบบแนะแนวทางในกลุมโรงเรยีนตางๆ แตกตางกันหรือไม และการสอนแบบไมแนะแนวทางในกลุมโรงเรียนตางๆ แตกตางกันหรือไม

ANOVA

CREATIVE

4.125 3 1.375 .604 .62045.500 20 2.27549.625 2367.125 3 22.375 8.689 .00151.500 20 2.575

118.625 23

Between GroupsWithin GroupsTotalBetween GroupsWithin GroupsTotal

METHODUse guideline

No guideline

Sum ofSquares df Mean Square F Sig.

จากตารางวเิคราะหความแปรปรวนแบบทางเดยีว แตแบงเปน 2 ตารางยอย คือ Use guideline และ No guideline กําหนดการทดสอบสมมติฐาน ในกลุมที่มีการสอนแบบแนะแนวทาง (ตาราง Use guideline) H0 : µ1 = µ2 = µ3 = µ4 (คาเฉล่ียของประชากรทั้ง 4 กลุม ไมแตกตางกนั) H1 : not H0 (มีอยางนอย 2 กลุม ที่มีคาเฉล่ียแตกตางกัน) ระดับนัยสําคญั กําหนดให α = .05

ผลการวิเคราะห คาสถิติ F = .604 และมีคา Sig. = .620 ซ่ึงมากกวา α = .05 จึงไมปฏิเสธ H0 สรุปไดวา ในกลุมที่มีการสอนแบบแนะแนวทาง พบวาคะแนนความคิดริเริ่มสรางสรรคของนักเรียน ทั้ง 4 กลุมโรงเรียน ไมแตกตางกนั ในกลุมที่ไมมีการสอนแบบแนะแนวทาง (ตาราง No guideline) H0 : µ1 = µ2 = µ3 = µ4 (คาเฉล่ียของประชากรทั้ง 4 กลุม ไมแตกตางกนั) H1 : not H0 (มีอยางนอย 2 กลุม ที่มีคาเฉล่ียแตกตางกัน) ระดับนัยสําคญั กําหนดให α = .05

ผลการวิเคราะห คาสถิติ F = 8.689 และมีคา Sig. = .001 ซ่ึงนอยกวา α = .05 จึงปฏิเสธ H0 สรุปไดวา ที่ระดับนัยสําคญั .05 ในกลุมที่มีการสอนแบบไมแนะแนวทาง พบวามีอยางนอย 2 กลุมโรงเรียนที่มคีะแนนความคิดริเริ่มสรางสรรคของนกัเรยีน แตกตางกนั

บทที่ 6 การวิเคราะห...

Documents