แผนการจดการเรยนรเพอเสรมสรางคณลกษณะอยอยางพอเพยงท 8รายวชา ค 32102 คณตศาสตร4 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร

ชนมธยมศกษาปท 5 ภาคเรยนท 2 หนวยการเรยนรท 2 เรองการวเคราะหขอมลเบองตน

จำานวน 24 ชวโมงเรองการวดการกระจายของขอมล (สวนเบยงเบนควอไทล และสวนเบยงเบนเฉลย) เวลา 2 ชวโมง

1. มาตรฐานการเรยนร/ตวชวดมาตรฐาน ค 5.1 เขาใจและใชวธการทางสถตในการวเคราะหขอมลไดตวชวด ม.5/2 หาคาเฉลยเลขคณต มธยฐาน ฐานนยม สวนเบยง

เบนมาตรฐานและเปอรเซนไทลของขอมลมาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล

การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตรและการนำาเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆทางคณตศาสตรและเชอมโยงและมความคดรเรมสรางสรรค

ตวชวด ม.5/3 ใหเหตผลประกอบการตดสนใจและสรปผลไดอยางเหมาะสม

ม.5/4 ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย

และการนำาเสนอไดอยางถกตองและชดเจน 2. สาระสำาคญ สวนเบยงเบนควอไทล และ สวนเบยงเบนเฉลย

3. จดประสงคการเรยนรดานความร (K) : นกเรยนสามารถ1.วเคราะหขอมลเบองตน โดยวดการกระจายของขอมลดวยคาสวน

เบยงเบนควอไทลและสวนเบยงเบนเฉลยไดดานทกษะ/กระบวนการ (P) : นกเรยนสามารถ

1.ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตร สอความหมายและนำาเสนอไดอยางถกตอง

ดานคณลกษณะ(A) : ปลกฝงใหนกเรยน 1.มงมนในการทำางาน2.มความพอเพยง โดยวางแผนการทำาใบงานทรบมอบหมายไดทนเวลา

4. สาระการเรยนรการวดการกระจายทสำาคญ มดงน คอ1. พสย ( Range )2. สวนเบยงเบนมาตรฐาน ( Standard Deviation )3. *สวนเบยงเบนควอไทล ( Quartile Deviation )4. *สวนเบยงเบนเฉลย ( Mean Deviation )พสย คอ คาทใชวดการกระจายทไดจากผลตางระหวางขอมลทมคาสงสดและขอมลทมคาตำาสด พสย (Range)= คาสงสด - คาตำาสด

สวนเบยงเบนควอรไทล (Quartile Deviation ) มสตรดงน

Q.D. = Q3−Q12

เมอ Q.D. คอ สวนเบยงเบนควอไทลQ1 คอ ควอรไทลท 1Q3 คอ ควอรไทลท 3

5. สมรรถนะสำาคญของผเรยน1. ความสามารถในการสอสาร (การตอบคำาถาม)2. ความสามารถในการคด (การหาการวดการกระจาย)

3. ความสามารถในการแกปญหา (การแกปญหาตามโจทยทกำาหนด)4. .ความสามารถในการใชทกษะชวต (กระบวนการกลม)

6, คณลกษณะอนพงประสงค1.มงมนในการทำางาน (สามารถทำางานใหเสรจรวมกน)2.อยอยางพอเพยง (โดยวางแผนการทำากจกรรมทรบมอบหมายไดทนเวลา)

7, ภาระงาน/ชนงานชนงาน ภาระงาน

- - ศกษาใบความรศกษาแผนภาพกลอง

8. กระบวนการเรยนรขนนำา1. ครตงประเดนคำาถาม ดงนคะแนนสอบหองท 1 ( 5/1 ) 3 , 5 , 12 , 50 , 150

คะแนนสอบหองท 2 ( 5/2 ) 38 , 42 , 44 , 46 , 50 : ใหนกเรยนพจารณาคะแนนทง 2 หอง โดยใชการวดแนวโนมเขาสสวนกลางใหแตกลมบนทกผลการอภปราย

2. ครแจงผลการเรยนรทคาดหวงและจดประสงคการเรยนรแบงนกเรยนออกเปนกลม ๆ ละ 5 คน ตามแบบกลมรวมมอ (Cooperative Learning) ใหนกเรยนสามารถเรยนรแบบรวมมอกนเรยนรเปนกลม (Team Assisted individualization : TAI) แตละกลมเลอกประธาน และเลขานการกลม

3. ครใหนกเรยนทำาแบบทดสอบกอนเรยนขนกจกรรม

4. ครสมนกเรยนเปนตวแทนออกมาอภปรายประเดนปญหาจากคำาถาม และสรปผลการอภปรายจากประเดนคำาถาม ดงน - เมอพจารณาคะแนนทง 2 หอง ถาสรปวา นกเรยนหอง 1 และนกเรยนหอง 2 มคะแนนไมแตกตางกน เนองจากใชพจารณาคาเฉลยเลขคณต ( X = 44 ) การสรปดงกลาวจะเหนวาไมถกตอง ทงนเพราะในหอง ท 1 มคะแนนทมความแตกตางกนมาก สวนในหองท 2 คะแนนใกลเคยงกน* ดงนน การวดแนวโนมเขาสสวนกลางอยางเดยว ไมทำาใหทราบลกษณะของขอมลเพยงพอ จำาเปนตองมการวดการกระจายควบคกนไปดวย 5 นกเรยนทบทวนความหมายของการวดการกระจาย และยกตวอยางประกอบการอธบาย การวดการกระจายทสำาคญ

การวดการกระจายทสำาคญ มดงน คอ1. พสย ( Range )2. สวนเบยงเบนมาตรฐาน ( Standard Deviation )3. * สวนเบยงเบนควอไทล ( Quartile Deviation )4. * สวนเบยงเบนเฉลย ( Mean Deviation )ในสวน 3 * และ 4 * ครแจกใบความรประกอบการอธบายพสย คอ คาทใชวดการกระจายทไดจากผลตางระหวางขอมลทมคาสงสดและขอมลทมคาตำาสด พสย (Range)= คาสงสด - คาตำาสด

6. นกเรยนทบทวนความสำาคญของการวดคาการกระจาย และขอสงเกตทคนพบจากการวดการกระจายโดยพสยและสวนเบยงเบนมาตรฐาน

7 . นกเรยนศกษาตวอยางเพมเตม จากหนงสอเรยนสาระเรยนรพนฐาน

8 ครแจกใบความรเพมเตมชดท 2 การวดการกระจายขอมล โดยใชสวนเบยงเบนควอไทลและสวนเบยงเบนเฉลย ใหนกเรยนขอคนพบลงในสมด และรวมกนอภปรายลกษณะของขอมลทไดจากการวดการกระ

จายทง 4 แบบ (พสย, สวนเบยงเบนมาตรฐาน, สวนเบยงเบนควอไทล, และสวนเบยงเบนเฉลย)

9. ครแจกใบความรเพมเตมชดท 3 การวดการกระจายขอมลโดยใชควอไทลและกสนสรางแผนภาพ ใหนกเรยนบนทกขอคนพบลงในสมด

ขนวเคราะห13 ครสมตวแทนนกเรยน 3 กลม ออกมาสรปความรจากใบร14 ครและนกเรยนเพมเตมในสวนทไมสมบรณจากเพอนทออกมา

นำาเสนอขนสรป 15. ครและนกเรยนรวมกนสรปรปแบบการวดการกระจายขอมลและ

การเลอกใชการวดการกระจายทเหมาะสมกบขอมลแตละชด16. นกเรยนทำาแบบทดสอบหลงเรยน

9. สอและแหลงการเรยนรหนงสอเรยนคณตศาสตรพนฐาน ชนมธยมศกษาปท 5 เลม 4ใบความร แบบทดสอบ

10. กระบวนการวดผลและประเมนผลวธการวด

1) สงเกตพฤตกรรม2) ตรวจผลงาน

เครองมอวดและประเมนผล1) แบบสงเกตพฤตกรรม2) ใบงาน

เกณฑการประเมน1) คะแนนจากแบบสงเกตพฤตกรรม ผานเกณฑ รอยละ 802) คะแนนจากใบงาน ผานเกณฑรอยละ 80

11. การนำาหลกปรชญาของเศรษฐกจพอเพยงมาใชในการจดการเรยนร

1. ความพอประมาณ นำาหลกการทางสถตมากำาหนดสงตาง ๆ ดวยความพอประมาณ

เหมาะสม ใชสถตในการตดสนใจทำาสงตาง ๆ ดวยความเหมาะสม 2. ความมเหตผลรจกนำาความรเร อง สถตไปใชในการตดสนใจกบสงตาง ๆ ไดอยางม

เหตผล และตดสนใจกระทำาสงตาง ๆ อยางมเหตผล ประยกตใชความรดานสถตดวยความสมเหตสมผล

3. การมภมคมกนในตวทดมความตะหนกถงความสำาคญของการใชสถต ศกษาสงตาง ๆ ใน

อดต มาใชเปนภมคมกนในปจจบนและอนาคต นำาสถตและขอมลมาใช สามารถตดสนใจ วางแผน ใหเกดประโยชนได

4. เงอนไขความรรจกนำาความรสถตใช มาใชอยางถกตอง เหมาะสม วเคราะหขอมล

ดวยความถกตอง เหมาะสม รจกหลกการทางสถต ขอมล ขาวสาร มาชวยในการตดสนใจได

5. เงอนไขคณธรรมนำาหลกการการทางสถตไปใชอยางมคณธรรม ซอสตย ประหยด และ

อดทน รายงานผล ขอมลดวยความซอสตย เทยงตรง ไมบดเบอนขอมล

วนท : เวลา

ชอกจกรรม :

การใหคะแนน : ถาแสดงพฤตกรรมใหเหนอยางเดนชด จะไดคะแนน 2 คะแนน

ถาแสดงพฤตกรรมใหเหนเพยงเลกนอย จะได คะแนน 1

คะแนนถาไมแสดงพฤตกรรมเลย จะได คะแนน 0

คะแนน

พฤตกรรมทตองการ

วดและประเมนผล

เลขท เลขท1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

011

12

1 ม ความ“กระตอรอรน”ในการทำางานทมอบหมาย(รายบคคล)

2 ม ความรบผดชอบ“ ”ในการทำางานทมอบหมาย(รายบคคล)

3 ม สวนรวม“ ”

แบบสงเกตพฤตกรรมการทำางานของนกเรยน

ในการทำางานของกลม

4 ม ความรบผดชอบ“ ”ในการทำางานของกลม

5 ม สวนรวมในการ“อภปราย”ของชนเรยน

รวมคะแนน

บนทกผลหลงการเรยนรผลการเรยนร.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ปญหา / อปสรรค.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

การแกไข / ขอเสนอแนะ.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

(ลงชอ) ........................................... ผบนทก

(...........................................................)

ตำาแหนง ครโรงเรยนสอาดเผดมวทยาความเหนของหวหนากลมสาระการเรยนรคณตศาสตร.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

(ลงชอ) ........................................................

(...........................................................) ตำาแหนง ครโรงเรยนสอาดเผดม

วทยาวนท ......... เดอน .....................

พ.ศ. ............บนทกตดตามผลของผอำานวยการโรงเรยน/ผทไดรบมอบหมาย.............................................................................................................................................................

.........................................................................................

....................................................................(ลงชอ) ..................................................

(....................................................)ผอำานวยการโรงเรยน/ผทไดรบมอบหมาย

วนท ......... เดอน ..................... พ.ศ. ............

ใบความร

การวดการกระจายโดยใชสวนเบยงเบนควอรไทลและสวนเบยงเบนเฉลย

สวนเบยงเบนควอรไทล (Quartile Deviation ) มสตรดงน

Q.D. = Q3−Q12

เมอ Q.D. คอ สวนเบยงเบนควอไทลQ1 คอ ควอรไทลท 1Q3 คอ ควอรไทลท 3

ตวอยางท 1 จงหาสวนเบยงเบนควอรไทลของคะแนนตอไปน

คะแนน ความถ cf 51 – 55 1 40 46 – 50 4 39

Q3 41 – 45 6 35 36 – 40 8 29 31 – 25 9 21Q1 26 – 30 7 12 21 – 25 3 5 16 - 20 2 2

วธทำา 1) จงหาคา Q1 และ Q3

จากสตร Q1 = L0+i [ N4 −cf

f ]

Q3 = L0+i [ 3N4 −cf

f ]คอ ขดจำากดลางของชนทมควอรไทลทตองการทราบอย

i คอ อนตรภาคชนN คอ จำานวนขอมลทงหมดCf คอ ความถสะสมของชนทอยขางควอรไทล แตเปนชนทมคะแนนนอยกกวา

f คอ ความถของคะแนนในชนควอรไทล

จงหา Q1N4

=404

=10

ดงนน L0 = 25.5 i = 5Cf = 5 f = 7

Q1=L0+i [ N4 −cf

f ]Q1=25 .5+5 [10−57 ]=29 .07

หาคา Q334N=3

4×40=30

ดงนน L0= 40.5 i= 5cf= 29 f= 6

Q3 = L0+i [ 3N4 −cf

f ]Q3 = 40 .5+5[

30−296 ]

Q3 = 41.33

2) หาคา Q.D

Q.D=Q3−Q12

= 41 .33−29 .07

2

= 6.13 นนคอ สวนเบยงเบนควอไทลเทากบ 6.13

สวนเบยงเบนเฉลย ( Mean Deviation )สวนเบยงเบนเฉลย คอ คาเฉลยของสวนเบยงเบนระหวางขอมล

แตละจำานวน กบคาเฉลยเลขคณตของขอมลชดนน

การคำานวณสวนเบยงเบนเฉลยสำาหรบขอมลทไมแจกแจงความถสตรทใชในการคำานวณสวนเบยงเบนเฉลย มดงน

M.D. =∑|( x− x )|

N

เมอ M.D. คอ สวนเบยงเบนเฉลยx คอ ขอมลแตละจำานวนx คอ มชฌมเลขคณตN คอ จำานวนขอมลทงหมด

|| คอ คาสมบรณ ( Absolute Value ) ตวเลขทอยในเครองหมาย || เปนคาตวเลขทไมคดเครองหมาย

ตวอยางท 1. จงหาสวนเบยงเบนเฉลยจากผลการสอบซงปรากฏผลดงตาราง

คะแนน( x - x ) | ( x - x ) |

10 - 11 11

12 - 9 9

15 - 6 6

20 - 1 1

28 7 7

30 9 9

32 11 11

∑|( x− x )|= 54

วธทำา x=∑ NN

= 10 + 12 + 15 +....+ 32 7= 21

M.D. = ∑|( x− x )|

N

= 54 7 = 7.71ดงนน สวนเบยงเบนเฉลยเทากบ 7.71

การคำานวณสวนเบยงเบนเฉลยสำาหรบขอมลทแจกแจงความถสตรทในการคำานวณสวนเบยงเบนเฉลยมดงน

M.D. = ∑ f |( x− x )|

N

M.D.คอ สวนเบยงเบนเฉลยx คอ ขอมลแตละจำานวน x คอ มวฌมเลขคณตf คอ ความถN คอ จำานวนขอมลทงหมด

ตวอยางท จงหาสวนเบยงเบนเฉลยของคะแนนจากตารางตอไปน

คะแนน xf d fd|( x− x )|f|(x− x )|

16 – 20 18 3 -3 -9 15.125 45.375

21 – 25 23 4 -8 -8 10.125 40.500 26 – 30 28 7 -1 -7 5.125 35.875 31 – 35 33 10 0 0 0.125 1.250 36 – 40 38 9 1 1 4.875 43.875 40 – 45 43 5 2 2 9.875 49.750 46 – 50 48 2 3 3 14.875 29.750

N= 40 ∑ fd=1= 1 ∑ f |( x− x )|=246

จากสตร x=a+ i(∑ fd

N )

x=33+5 ( 140 ) = 33 + 0.125 = 33.125

แทนคาสตร M.D. = ∑|( x− x )|

N

= 24640

= 6.15ดงนน สวนเบยงเบนเฉลยเทากบ 6.15

ใบความร

การวดดารกระจายขอมลโดยใชควอรไทล แลสรางแผนภาพนอกจากการวดการกระจายของขอมลโดยใชพสย และสวนเบยงเบน

มรตาฐานแลวยงสามารถใชมธยฐานและการสรางแผนภาพเพอวดการกระจายขอมลจากมธยฐาน ซเปนคากลางขอมลชนดหนงได ดงตารางตอไปน

10 21 27 33 45 48 55 57 65 66 75 78 8

( 1 )( 2 ) ( 3 ) Q1 Q2

Q3

จากขอมลขางตนทม 13 จำานวน และเรยงคาของขอมลจากนอยไปมาก จะม 3 จด คอ ( 1 ) , ( 2 ) และ ( 3 ) ซงแบงขอมลออกเปน 4 สวน โดยแตละสวนมจำานวนขอมลเทา ๆ กน เรยกวาควอรไทลทหนง ( Q1 ) ควอรไทลท ( Q2 ) และควอรท ( Q3 ) ตามลำาดบ

ควอรไทลทหนง เปนคาทมจำานวนขอมลนอยกวาคานประมาณหนงในสของจำานวนขอมลทงหมด

ควอรไทลทสอง เปนคาทอยตำาแหนงกงกลางของขอมลทเรยนแลว ดงนนควอรไทลทสอง คอมธยฐานนนเอง

ควอรไทลทสาม เปนคาทจำานวนขอมลนอยกวาคานอยประมาณสามในสของจำานวนขอมลทงหมด

ถา N เปนจำานวนขอมลทงหมด ตำาแหนงตาง ๆ ของควอรไทลหาไดดงน

Q1 อยในตำาแหนงท N + 1

4 Q2 อยในตำาแหนงท 2 (N + 1 ) 4 Q3 อยในตำาแหนงท 3 (N + 1) 4

วธหาควอรไทลขางตนเหมอนกบการหามธยฐานของขอมลทไมไดแจกแจงความถ กลาวคอเรยนขอมลจากนอยทสดไปหาคามากทสด แลหาตำาแหนงของควอรไทลทตองการ โดยการหา Q1 คอการหามธยฐานของขอมลทมคานอยกวา หรอ เทากบคามธยฐษน และการหา Q3 คอการหามธยฐษนของขอมลทมคามากกวา หรอ เทากบมธยฐาน นนเอง

จากขอมลขางตนเมอหาคาขอมลทมคาตำาสด ขอมลทมคาสงสด ควอรไทลท 1 ควอรไทลท 2 และควอรไทลท 3 จงสรางแผนภาพทเรยกวา box – whisker plot หรอ box - plot ซงในทน จะเรยกวา แผนภาพกลองไดดงน

10 21 27 33 45 48 55 57 65 65 75 75 80

ขอมลทคาตำาสด Q1 = 27 + 33 = 30 มธยฐาน Q1= 65 + 75 = 70 ขอมลทมคาสงสด 2 2

10 20 30 40 50 55 60 70 80

---------- 25 % --------- --------- ---------- ---- ------ ------20% -----

Q1 Q2 Q3

BOX Whisker Whisker

จากแผนภาพกลอง ทำาใหเราทราบถงลกษณะการกระจายขอขอมลไดดงตวอยางตอไปน

ตวอยางท 1 จากการตรวจปรมาณนำาตาล ( กรม ) ตอปรมาณอาหาร 100 กรม ของอาหารชนดหนง จำานวน 21 จาน ไดขอมลดงน0 0 0 0 2 2 2 3 3 3 3 3 4 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 7 9 10 11 1

Q1 มธยฐาน Q3

ขอมลขางตน ม 0 เปนคาตำาสด และ 14 เปนคาสงสดQ1 = 3 มธยฐาน ( Q1 ) = 5 และ ( Q3) = 6

แผนภาพกลองของขอมลขางตนไดดงน Q1 Q2 Q3

| | | | | | | | | | | | | | |

0 2 4 6 8 10 12 14

จากแผนภาพ พบวาขอมลทมคาอยระหวาง 0 ถง 3 และ 6 ถง 14 มคา

เทากน คอ ประมาณ 25% ของจำานวนขอมลทงหมด ขอมลทมคาอยระหวาง 3 ถง 6 มประมาณ 50% ของ

จำานวนขอมลทงหมด ขอมลทงหมด ( 100 % ) มคาอยระหวาง 0 ถง 14

ขอมลทพบอยระหวาง Q1 และ Q2 มการกระจายขอมลทอยระหวาง Q1 และ Q2 แตขอมลทอยระหวาง Q3 ถงคาทมากทสดมการกระจายมากทสด

หมายเหต สำาหรบขอมลทมการกระจายแบบปกต แผนภาพของกลองจะเปนดงน

Q1 Q2 Q3

ตวอยางท 2 พจารณาการกระจายขอมลสองชด ซงเปนคะแนนสอบของวชาท ( 1 ) และวชาท ( 2 ) ซงมรคะแนนเตม 100 คะแนนเทากน โดยใชแผนภาพกลองดงตอไปน

คะแนนสอบวชาท (1)

คะแนนสอบวชาท (2)

| | | | | | | | | | | | | | | 0 10 20 30 40 50 60 70

จากแผนภาพขางตน พบวาขอมลทงสองชดมมธยฐานเทากนแตมการกระจายทแตกตางกนขอมลชดท ( 1 ) มการกระจายขอมลมากกวาชดท ( 2 )

ดงจะเหนวา คะแนนสอบวชาท ( 1 ) มคาอยระหวาง 0 – 70 คะแนน แต คะแนนสอบวชาท ( 2 ) มคาอยระหวาง 10 – 50 คะแนน

ตวอยางท 3 จากขอมลแผนภาพตน ใบ สามารถนำาขอมลดง–กลาวมาสรางแผนภาพกลองไดดงน

5 2 4 5 6 Q1 6 6 6 7 9 Q2 Q3 7 1 2 2 2 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 5

จากแผนภาพตน ใบ จะได–คาตำาสด คอ 52 คาสงสด คอ 77และ Q1 = 66 , Q2 = 73 , Q3

= 75 Q1 Q2 Q3คาตำาสด คาสงสด

52 66 73 75 77

จากแผนภาพ จะเหนวา ขอมลทอยในชวง Q1 และ Q2 มคาใกลเคยงกน แตขอมลทอยในชวง Q1 และ Q2 มการกระจายมากกวา

การวดการกระจายขอมล โดยใชมธยฐานเพอหาวาขอมลทงหมดตางจากคามธยฐานของขอมลชดนนมากนอยเพยงใด โดยใชแผนภาพกลองในตวอยางทกลาวมานน เปนวธทใชแผนภาพเพอศกษษการกระจายของขอมล ซงจะทะใหเหนการกระจายของขอมลชดเจนขนกวาการใชพสยและสามารถนำาไปใชในการเปรยบเทยบการกระจายขอมลมากกวาหนงกได แตมขอเสยเนองจากไมไดใชชดขอมลทงหมดทมอยามาคำานวณ จงเปนการวดคากระจายซงไมละเอยดนด

แบบทดสอบกอนเรยน - หลงเรยน

1. ขอมลทกำาหนดใหตอไปนทกชดม x = 20 และพสยเทากบ 40 จงประมาณพรอมทงใหเหตผลวา ขอมลชดใดควรจะมสวนเบยงเบนมาตรฐานทมรคามากทสด และขอมลชดใดทมรสวนเบยงเบนมาตรฐานนอยทสด 1) 0 , 10 , 20 , 30 , 40 2) 0 , 0 , 20 , 40 , 40 3) 0 , 19 , 20 , 21 , 40

2. จากขอมลทกำาหมดใหตอไปน จงหาขอมลสองชดใดควรจะมสวนเบยงเบนมาตรฐานไกลเคยงกบ 5 พรอมทงใหเหตผล 1) 5 , 5 , 5 , 5 , 5 2) 10 , 10 , 10 , 20 , 20 3) 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , 16 , 18 , 20 , 22 4) 5 , 10 , 15 , 20 , 25 , 30 , 35 , 40 , 45

3. สวยเบยงเบนมาตรฐานของมลชดแรกมคาเทากบ 30 (โดยประมาณ ) จงหาคาประมาณของสวนเบยงเบนมาตรฐานของขอมลทสอง ขอมลชดแรก 16 23 34 56 78 92 93 ขอมลชดทสอง 20 27 38 60 82 96 97

4. ถาคะแนนสอบของนกเรยน 10 คน ทมคะแนนเตม 25 คะแนน เปนดงน 20 20 19 21 21 18 20 22 23 17 1) จงหาคาเฉลยเลขคณตและสวนเบยงเบนมาตรฐานของขอมลชดน

2) ถาขอมลชดนมคาเฉลยเลขคณตและมธยฐานเทากนขอมลชดนควรจะมการกระจายในลกษณะใด

5. แผลภาพกลองขางน แสดงผลสรปของคะแนนสอบวชาคณตศาสตร ของนกเรยนหอง ม. 5/1 และ ม. 5/2

ม. 5/1 60 100 67 75 88

ม. 5/264 98

77 85 91

1) จงหานกเรยนหอง ม. 5/1 ทไดคะแนนอยกลม 25% ตำาสด มคะแนนตำาสดและคะแนน สงสดเปนเทาใด

2) นกเรยนหอง ม. 5/2 ทไดคะแนนมากกวาหรอเทากบ 91 คะแนน มประมาณกเปอรเซน 3) มนกเรยนหอง ม. 5/1 กเปอรเซนทไดคะแนนนอยกวา หรอ เทากบ 75 คะแนน 4) มนกเรยนหอง ม. 5/2 กเปอรเซนทไดคะแนนมากกวา หรอ เทากบ 77 คะแนน 5) ถาในการสอบครงนผสอบใหระดบคะแนน 4 แกผทสอบไดคะแนนตงแต 80 คะแนน ขนไปถาพจารณาจากแผนภาพกลองทกำาหนดให หองใดควรจะมผสอบดะระดบคะแนน 4 ในวชาคณตศาสตรจากการสอบคงนมากกวากนเพราะเหตใด

เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน - หลงเรยน

1. พจารณาความแตกตางคาจากการสงเกตกบคา x ของขอมล แตละชด ดน 1) ขอมล 0 , 10 , 20 , 30 , 40 ม x= 20

X XXXX | | ||| 0 10 20 30 40

∑i=1

5

|xi− x|=20+10+0+10+20=60

2) ขอมล 0 , 0 , 20 , 40 , 40 ม = 20XXX X XXX||||| 0 0 20 40 40

3) ขอมล 0 , 19 , 20 , 21 , 40 X X XXX X X||||| 0 19 20 21 40

พจารณาจากคา ∑i=15

|xi− x| ของขอมลแตละชด พบวา ขอมลในขอ 2) ควรมการกระจายมากทสด และขอมลในขอ 3) ควรมการกระจายนอยทสด

และเมอหาสวนเบยงเบนมาตรฐานจากสตร พบวา สวนเบยงเบนมาตรฐานของขอมลในแตละขอมดงน

1) s = 15.81 2) s = 20 3) s = 14.16

2. 1) ขอมล 5 , 5 , 5 , 5 , 5 , 5 ม x= 5 จะเหนวา ขอมลแตละตวมาแตกตางจากคาเฉลยเลขคณต ดงนน สวนเบยงเบนมาตรฐานของขอมลชดนจะเทากบ 0 2) ขอมล 10 , 10 , 10 , 20 , 20 , 20 ม x= 15

∑i=1

5

|xi− x|=20+20+0+20+20=80

∑i=1

5

|xi− x|=20+1+0+1+20=80

จะเหนวา ขอมลแตละตวตางจากคาเฉลยเลขคณต เทากบ 5 และ |x i− x|=5

พจารณาคา ∑i=1

6

|x i− x|

6 ของมลชดน ซงเทากบ 6×56 =

5 แสดงวา สวนเบยงเบนมาตรฐานของขอมลชดนควรมคาใกลเคยง 5 จากการหาสวนเบยงเบนมาตรฐาน จากสตรพบวา s = 5.47

3) ขอมล 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , 16 , 18 , 20 , 22 ม x= 14

พจารณาคา ขอมลชดนซงเทากบ 8+6+4+2+0+2+4+6+8

9

= 4.4 แสดงวา สวนเบยงเบนมาตรฐานของขอมลชดน ควรมคาใกลเคยง 5 จากการหาสวนเบยงเบนมาตรฐาน จากสตรพบวา s = 5.47

4) ขอมล 5 , 10 , 20 , 25 , 30 , 35 , 40 , 45 ม x= 14

พจารณา ∑i=1

6

|x i− x|

9 = 20+15+10+5+0+5+10+15+20

9=1009

=11.11

แสดงวา ขอมลชดนไมควรมสวนเบยงเบนมาตรฐานใกลเคยง 5 จากการหาสวนเบยงเบนมาตรฐาน จากสตรพบวา s = 13.69 3. ขอมลชดแรก 16 , 23 , 34 , 56 , 78 , 92 , 93 ม x = 56

ขอมลชดทสอง 20 , 27 , 38 , 60 , 82 , 96 , 97 ม x= 60 X = 56ชดแรก

× × × × × ××|||||||||| 15 25 35 45 55 65 75 85 95 105

x = 60

× × × × × ××ชดทสอง | | | | | | | | | | | 19 29 39 49 59 69 79 89 99 109

จากแผนภาพ จะเหนวา ขอมลทง 2 ชด มการกระจายจากคาเฉลยเลขคณต ( x ) ในลกษณะทใกลเคยงกน ดงนน สวนเบยงเบนมาตรฐานของมลชดแรกมคา 30 ( โดยประมาณ ) สวนเบยงเบนมาตรฐานของมลชดทสอง ควรจะมคา 30 ( โดยประมาณ ) ดวย หาคาสวนเบยงเบนมรตาฐานของขอมลทงสองชด โดยใชสตรดงน

ขอมลชดแรก S =√∑i=1N

(X i−X )2

N

S = √1600+1089+484+0+484+1296+13697

S = √63227 ≈30.05

S≈30 .05

ขอมลชดทสอง S =√∑i=1N

(X i−X )2

N

S = √1600+1089+484+0+484+1296+13697

S = √63227 ≈30.05

S≈30 .05

จากการคำานวณคาสวนเบยงเบนมาตรฐานพบวา สวนเบยงเบนมาตรฐานของมลทงสองชดนเทากน

4. 1. X=20110

=20 .1

2. S =√∑i=1N

(X i−X )2

N

S = √ 0.01+0 .01+1.21+0 .81+0.81+4 .41+0 .01+3.61+8 .41+9 .6110

S = √28 .910

S≈1.7

3) ถาขอมลชดนมรคาเฉลยเลขคณตและมธยฐานเทากน ขอมลชดนควรจะมการกระจายแบบสมมาตร

5. 1) จากแผนภาพกลองของนกเรยนหอง ม. 5/1

60 100

67 75 88

คาตำาสด คอ 60 คาสงสด คอ 100 และ Q1 = 67 , Q2 = 75

, Q3 = 88 ดงนน 25 % ของนกเรยนหอง 5/1 ทไดคะแนนอยในกลมตำาสด อยในชวง

คะแนน 60 – 67 โดยมคะแนนตำาสด 60 และคะแนนสงสด 67 คะแนน

2) จากแผนภาพกลองของนกเรยนหอง ม. 5/2

64 98

77 88 91

คาตำาสดคอ 64 คาสงสดคอ 98และ Q1 = 77 , Q2 = 85 ,

Q3 = 91ดงนน นกเรยนหอง ม. 5/2 ทไดคะแนนมากกวาหรอ

เทากบ 91 คะแนน มประมาณ 25 % 3) มนกเรยนหอง ม. 5/1 อย 50 % ทไดคะแนนนอยกวา หรอเทากบ 75 คะแนน 4) มนกเรยนหอง ม. 5/2 อย 75 % ทไดคะแนนมากกวา หรอเทากบ 77 คะแนน 5) ถาผสอนใหระดบคะแนน 4 แกผสอบไดคะแนนตงแต 80 คะแนนขนไปจากแผนภาพกลอง พบวา นกเรยนหอง ม.5/2 มรผทสอบไดคะแนน 80 คะแนน ซงไดระดบคะแนน 4 เกน 50 % ในขณะหอง ม. 5/1 มรนกเรยนทสอบไดคะแนนตงแต 80 คะแนนขนไป ไมถง 50% ( เนองจาก Q2 เทา 75 คะแนน ) ดงนนหอง ม. 5/2 ควรมผทไดรบระดบคะแนน 4 มากกวาหอง ม. 5/1