การเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยน ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร และเจตคตตอคณตศาสตรของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6

ระหวางการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD กบการจดการเรยนรแบบปกต

ฤชามน ชนาเมธดสกร

วทยานพนธนเปนสวนหนงของการศกษาตามหลกสตรการศกษามหาบณฑต สาขาวชาหลกสตรและการสอน

คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยบรพา พฤษภาคม 2559

ลขสทธเปนของมหาวทยาลยบรพา

กตตกรรมประกาศ วทยานพนธฉบบนส าเรจลงไดดวยความกรณาจาก ผชวยศาสตราจารย ดร.สพลณภทร ศรแสนยงค อาจารยทปรกษาหลก และ ดร.อาพนธชนต เจนจต อาจารยทปรกษารวม ทใหค าปรกษาแนะน า ตลอดจนแกไขขอบกพรองตาง ๆ ดวยความละเอยดถถวนและเอาใจใสดวยดเสมอมา ผวจยรสกซาบซงเปนอยางยง จงขอกราบขอบพระคณเปนอยางสงไว ณ โอกาสน ขอขอบพระคณ ผชวยศาสตราจารย ดร.รง เจนจต ประธานคณะกรรมการสอบวทยานพนธ ผชวยศาสตราจารย ดร.สรพร อนศาสนนนท กรรมการสอบวทยานพนธและ รองศาสตราจารย ดร.เวชฤทธ องกนะภทรขจร กรรมการสอบเคาโครงวทยานพนธทกรณาใหความร ใหค าปรกษา ตรวจสอบและชแนะในสวนทเปนขอบกพรอง ท าใหงานวจยมความสมบรณยงขน อกทงความเมตตาจาก ดร.สมพงษ ปนหน ดร.พรรณทพา พรหมรกษ นางสาวรงอรณ บญพยง นางสาวนนทา เลศพรพนธ นางจลจรา ปนมน และนางสาวคณตรา โตะมข ทใหความอนเคราะหในการตรวจสอบและใหค าแนะน าทเปนประโยชนในการปรบปรงแกไขเครองมอทใชในการวจยใหมคณภาพ นอกจากน ยงไดรบความอนเคราะหจากคณะอาจารยกลมสาระการเรยนรคณตศาสตรและนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 และนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 ภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2558 โรงเรยนสาธต “พบลบ าเพญ” มหาวทยาลยบรพา ทใหความรวมมอเปนอยางดตลอดระยะเวลาในการเกบรวบรวบขอมลทใชในการวจยท าใหวทยานพนธฉบบนส าเรจไดดวยด ขอกราบขอบพระคณ คณแมสมนก เฉลยพจน ทใหก าลงใจและสนบสนนผวจยดวยความรกและปรารถนาดเสมอมา ขอขอบคณญาตผใหญของทง “ครอบครวเฉลยพจน” และ “ครอบครวศจธรนนทเมธ” คณภรวจน ศจธรนนทเมธและบตรธดา ทคอยชวยเหลอและใหก าลงใจดวยดเสมอมา รวมทงขอขอบคณ คณบวร แกววงสา คณกนกวรรณ ภทม คณจรศกด ใจด คณฑณทกา วงศเครอ และเพอน ๆ นอง ๆ สาขาวชาหลกสตรและการสอน ทคอยใหความชวยเหลอในเรองตาง ๆ ดวยดเสมอมา คณคาและคณประโยชนของวทยานพนธฉบบน ผวจยขอมอบเปนกตญญกตเวทตา แดแผนดน คณพอศกดสทธ เฉลยพจน ทลวงลบไปแลว และคณแมสมนก เฉลยพจน รวมทง ครบาอาจารยทงทางโลกและทางธรรม กลยาณมตร ผ มพระคณทกทานทงในอดตถงปจจบน และผ มสวนรวมในงานวจยของขาพเจา ท าใหขาพเจาเปนผ มการศกษา มความรคคณธรรมและประสบความส าเรจมาจนตราบเทาทกวนน

ฤชามน ชนาเมธดสกร

57910045: สาขาวชา: หลกสตรและการสอน; กศ.ม. (หลกสตรและการสอน) ค าส าคญ: กระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya/ การเรยนรแบบรวมมอ/ STAD/ ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร/ เจตคตตอคณตศาสตร ฤชามน ชนาเมธดสกร: การเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยน ความสามารถ ในการแกปญหาทางคณตศาสตรและเจตคตตอคณตศาสตรของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ระหวางการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD กบการจดการเรยนรแบบปกต (THE COMPARISON OF LEARNING ACHIEVEMENT, MATHEMATICS PROBLEM SOLVING ABILITY AND ATTITUDE TOWARD MATHEMATICS OF GRADE 6 STUDENTS BETWEEN USING THE POLYA’S PROBLEM SOLVING PROCESS WITH THE COOPERATIVE LEARNING STAD TECHNIQUE AND THE REGULAR TEACHING APPROACH) คณะกรรมการควบคมวทยานพนธ: สพลณภทร ศรแสนยงค, ศษ.ด., อาพนธชนต เจนจต, กศ.ด. 373 หนา. ป พ.ศ. 2559. การวจยครงนมวตถประสงคเพอเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนและความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ทไดรบการจดการเรยนร โดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD ระหวางกอนกบหลงการจดการเรยนร และเพอเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยน ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรและเจตคตตอคณตศาสตรของนกเรยน ชนประถมศกษาปท 6 ระหวางการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD กบการจดการเรยนรแบบปกต กลมตวอยาง คอ นกเรยนชนประถมศกษาปท 6 โรงเรยนสาธต “พบลบ าเพญ” มหาวทยาลยบรพา จงหวดชลบร ทก าลงศกษาอยในภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2558 จ านวน 2 หองเรยน รวมจ านวน 62 คน ไดมาซงกลมตวอยางโดยวธการสมแบบกลม เครองมอทใชในการวจย ไดแก แผนการจดการเรยนร โดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD แผนการจดการเรยนรแบบปกต แบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร แบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร และแบบวดเจตคตตอคณตศาสตร วเคราะหขอมลโดยใชคาเฉลย คาความเบยงเบนมาตรฐาน คาสถต t – test Dependent Sample และคาสถต t – test Independent Sample

ง

ผลการวจยพบวา 1. นกเรยนกลมทไดรบการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD มผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรหลงการจดการเรยนรสงกวากอนการจดการเรยนร อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .05 2. นกเรยนกลมทไดรบการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD มผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรสงกวากลมทไดรบการจดการเรยนรแบบปกต อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .05 3. นกเรยนกลมทไดรบการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD มความสามารถในการแกปญหา ทางคณตศาสตรหลงการจดการเรยนรสงกวากอนการจดการเรยนร อยางมนยส าคญทางสถต ทระดบ .05 4. นกเรยนกลมทไดรบการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD มความสามารถในการแกปญหา ทางคณตศาสตรสงกวากลมทไดรบการจดการเรยนรแบบปกต อยางมนยส าคญทางสถต ทระดบ .05 5. นกเรยนกลมทไดรบการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD มเจตคตตอคณตศาสตรสงกวา กลมทไดรบการจดการเรยนรแบบปกต อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .05

จ

57910045: MAJOR: CURRICULUM AND INSTRUCTION; M.Ed. (CURRICULUM AND INSTRUCTION) KEYWORDS: POLYA’S PROBLEM SOLVING PROCESS/ THE COOPERATIVE LEARNING/ STAD TECHNIQUE/ MATHEMATICS PROBLEM SOLVING ABILITY/ ATTITUDE TOWARD MATHEMATICS RUCHAMON CHANAMETDISSAKORN: THE COMPARISON OF LEARNING ACHIEVEMENT, MATHEMATICS PROBLEM SOLVING ABILITY AND ATTITUDE TOWARD MATHEMATICS OF GRADE 6 STUDENTS BETWEEN USING THE POLYA’S PROBLEM SOLVING PROCESS WITH THE COOPERATIVE LEARNING STAD TECHNIQUE AND THE REGULAR TEACHING APPROACH. THESIS ADVISORS: SAPONNAPAT SRISANYONG, Ph.D., APUNCHANIT JENJIT, Ed.D. 373 P. 2016. The purposes of this research were to compare mathematical learning achievement and mathematical problem solving ability of grade 6 students learned by Polya’s problem solving process with the cooperative leaning and STAD technique, and to compare of mathematical learning achievement, mathematical problem solving ability and attitude toward mathematics of grade 6 students between using the Polya’s problem solving process with the cooperative learning and STAD technique and the regular teaching approach. The sample consisted of 62 students of grade 6 in academic year 2015 at Piboonbumpen Demonstration School, Burapha University, Chonburi Province, using cluster sampling. The research instruments were lesson plan, mathematical learning achievement test, problem solving ability test and attitude toward mathematics test. The data were analyzed by mean, standard deviation, t – test for dependent samples and t – test for independent samples. The results of the study were: 1. The mathematical learning achievement of the students learned by Polya’s problem solving process with the cooperative leaning and STAD technique was higher than before learning at the .05 level of significance.

ฉ

2. The mathematical learning achievement of the students learned by Polya’s problem solving process with the cooperative leaning and STAD technique was higher than that of the students learning from the regular teaching approach at the .05 level of significance. 3. The mathematical problem solving ability of the students learning by the Polya’s problem solving process with the cooperative leaning and STAD technique was higher than before at the .05 level of significance. 4. The mathematical problem solving ability of the students learning by the Polya’s problem solving process with the cooperative leaning and STAD technique was higher than that of the students learning by the regular teaching approach at the .05 level of significance. 5. The attitude toward mathematics of the students learning from the Polya’s problem solving process with the cooperative leaning and STAD technique was higher than that of the students learning from the regular teaching approach at the .05 level of significance.

ช

สารบญ

หนา บทคดยอภาษาไทย......................................................................................................... ง บทคดยอภาษาองกฤษ.................................................................................................... ฉ สารบญ………………………………………………………………………………………..... ซ สารบญตาราง…………………………………………………………………………………. ญ

สารบญภาพ…………………………………………………………………………………… ด บทท 1 บทน า………………………………………………………………………………….….. 1 ความเปนมาและความส าคญของปญหา…………………………………………… 1 วตถประสงคของการวจย……………………………………………………..…….. 9 สมมตฐานของการวจย……………………………………………………….……... 9 กรอบแนวคดในการวจย……………………………………………………...…….. 10 ประโยชนทไดรบจากการวจย……………………………………………………….. 11 ขอบเขตของการวจย………………………………………………………….…….. 11 นยามศพทเฉพาะ……………………………………………………………..…….. 13 2 เอกสารและงานวจยทเกยวของ………………………………………………………….. 18 หลกสตรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตรระดบชนประถมศกษาปท 6…..….……. 19 การจดการเรยนรคณตศาสตร………………………………………………..…….. 24 การจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD………………………….……… 43 การจดการเรยนรตามแนวทางของสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตร และเทคโนโลย (สสวท.)...........................................................................……... 66 ผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร…………………………………………… 69 การแกปญหาทางคณตศาสตร……………………………………………….……… 77 เจตคตตอคณตศาสตร………………………………………………………..…….. 123 งานวจยทเกยวของ…………………………………………………………...…….. 128

สารบญ (ตอ)

บทท หนา 3 การด าเนนการวจย……………………………………………….……………………… 135 ประชากรและกลมตวอยาง…………………………………………………...….… 135 เครองมอทใชในการวจย………………………………………………………….… 136 การสรางและหาคณภาพเครองมอทใชในการวจย…………………………….…… 136 การเกบรวบรวมขอมล………………………………………………………….…… 184 การวเคราะหขอมล……………………………………………………………..…… 187 สถตทใชในการวจย…………………………………………………………….…… 189 4 ผลการวเคราะหขอมล..…………………………………………….………………..…... 195 5 สรปผลการวจย อภปรายผล และขอเสนอแนะ..............……………………………….. 208 สรปผลการวจย…………………..………………………………………...………. 210 อภปรายผลการวจย…………………..………………………………………….... 210 ขอเสนอแนะ………………………………………………………………..………. 219 บรรณานกรม……………………………………………………………….......................... 221 ภาคผนวก………………………………………………………………............................. 232 ภาคผนวก ก..........................................................................................…….......... 233 ภาคผนวก ข...............................................................................................……..... 243 ภาคผนวก ค..........................................................................................…….......... 259 ภาคผนวก ง............................................................................................……........ 274 ภาคผนวก จ............................................................................................……........ 338 ภาคผนวก ฉ............................................................................................……........ 353 ประวตยอของผวจย.................................................................................................... 373

ฌ

สารบญตาราง

ตารางท หนา 2 – 1 ตารางแสดงตวชวดและสาระการเรยนร สาระท 1 มาตรฐาน ค 1.2 ทใชในการวจย.. 22 2 – 2 ตารางแสดงตวชวดและสาระการเรยนร สาระท 6 มาตรฐาน ค 6.1 ทใชในการวจย.. 22 2 – 3 ตวอยางเกณฑการใหคะแนนผลการท าขอสอบแบบอตนย…………………………. 42 2 – 4 ตวอยางเกณฑการใหคะแนนดานทกษะ/ กระบวนการทางคณตศาสตร ดานการแกปญหา…………………………………………………………………... 42 2 – 5 ตวอยางการก าหนดนกเรยนเขากลม……………….………………………………. 53 2 – 6 การคดคะแนนฐานครงแรกของนกเรยนกลมทดลอง……………………………..... 54 2 – 7 เกณฑการคดคะแนนการพฒนา.............……………………….…………………. 54 2 – 8 เกณฑการคดคะแนนการพฒนาของผวจย.……….……………….………………. 55 2 – 9 เกณฑก าหนดทมทไดรบการยกยอง……………….……………………………...... 55 2 – 10 เกณฑก าหนดกลมทไดรบการยกยองแบงตามชวงคะแนนการพฒนาเฉลย ของกลมของผวจย……………………………………………….………...……….. 56 2 – 11 ตวอยางแบบบนทกการทดสอบยอยและคะแนนการพฒนาทใชในการวจย............ 56 2 – 12 ความสมพนธของการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาของ Polya และการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD………………………………….... 60 2 – 13 เปรยบเทยบความสมพนธของการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหา ของ Polya การเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD และการจดการเรยนร โดยใชกระบวนการแกปญหาของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอ โดยใชเทคนคSTAD………………….………………………………….…….……. 62 2 – 14 พฤตกรรมของครและนกเรยนของการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหา ของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD……………………. 65 2 – 15 ตวอยางเกณฑการประเมนผลของการแกปญหาทางคณตศาสตรแบบเกณฑรวม.. 109 2 – 16 ตวอยางเกณฑการประเมนผลของการแกปญหาทางคณตศาสตรแบบเกณฑยอย.. 110 2 – 17 เกณฑการใหคะแนนแตละขนตอนของกระบวนการแกปญหาคณตศาสตร ของจรญ กองศรกลดลก…………………………………………………………….. 111

สารบญตาราง (ตอ) ตารางท หนา 2 – 18 เกณฑการใหคะแนนความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรของ มณรตน พนธตา................................................................................................ 112 2 – 19 แสดงเกณฑการใหคะแนนความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรของ ธนเดช เกยรตมงคล........................................................................................... 113 2 – 20 เกณฑการใหคะแนนแตละขนตอนของกระบวนการแกปญหาคณตศาสตร (Analytic Scoring Rubric) ของอารมณ จนทรลาม............................................. 114 2 – 21 การสงเคราะหเกณฑการใหคะแนนความสามารถในการแกปญหาทาง คณตศาสตรตามขนตอนในกระบวนการแกปญหา................................................116 3 – 1 โครงสรางของแผนการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคด ของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD……………………..137 3 – 2 โครงสรางของแผนการจดการเรยนรแบบปกต……………………………………… 148 3 – 3 โครงสรางของแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร หนวยการเรยนร เรอง บทประยกต ระดบชนประถมศกษาปท 6…………………….158 3 – 4 โครงสรางของแบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร หนวยการเรยนร เรอง บทประยกต ระดบชนประถมศกษาปท 6…………………….173 3 – 5 เกณฑการใหคะแนนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรแบบเกณฑ ยอยของผวจย……………………………………………………………………….. 174

3 – 6 โครงสรางของแบบวดเจตคตตอคณตศาสตรของผวจย…………………………….. 179 3 – 7 เกณฑการแปลความหมายของคะแนนเฉลยและระดบความคดเหน…………..….. 181 3 – 8 วนและเวลาทด าเนนการทดสอบกอนการจดการเรยนรกบกลมทดลองและ กลมควบคม…………………………………………………………………...…….. 185 3 – 9 วนและเวลาทด าเนนการจดการเรยนรกบกลมทดลองและกลมควบคม……..…….. 185 3 – 10 วนและเวลาทด าเนนการทดสอบหลงการจดการเรยนรกบกลมทดลองและ กลมควบคม…………………………………………………………………...…….. 187

ฎ

สารบญตาราง (ตอ) ตารางท หนา 4 – 1 คาเฉลยเลขคณต ( X ) คาสวนเบยงเบนมาตรฐาน ( S ) ของผลสมฤทธ ทางการเรยนวชาคณตศาสตร ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร และเจตคตตอคณตศาสตร ของนกเรยนกลมทไดรบการจดการเรยนร โดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนร แบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD (กลมทดลอง) และกลมทไดรบการจดการเรยนร แบบปกต (กลมควบคม)..............................................................................….. 197 4 – 2 คาเฉลยเลขคณต ( X ) ผลรวมของคะแนนความแตกตางระหวางกอนและหลง การทดลอง (D ) และผลรวมก าลงสองของผลตางของคะแนน ระหวางกอนและหลงการทดลอง ( 2D ) ของผลสมฤทธทางการเรยนวชา คณตศาสตรของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ระหวางกอนและหลงไดรบ การจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบ การเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD………………………………...…….... 198 4 – 3 เปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรของนกเรยน ระหวางกลมทไดรบการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคด ของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD กบกลมทไดรบ การจดการเรยนรแบบปกต……………………………………….………...………. 199 4 – 4 คาเฉลยเลขคณต ( X ) ผลรวมของคะแนนความแตกตางระหวางกอนและหลง การทดลอง (D ) และผลรวมก าลงสองของผลตางของคะแนน ระหวางกอนและหลงการทดลอง ( 2D ) ของความสามารถในการแกปญหา ทางคณตศาสตรของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ระหวางกอนและหลงไดรบ การจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบ การเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD………………………………...…….... 200

ฏ

สารบญตาราง (ตอ) ตารางท หนา 4 – 5 เปรยบเทยบคะแนนรวมและคาเฉลยเลขคณต ( X ) ของความสามารถ ในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ระหวางกอน และหลงไดรบการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD จ าแนกตามรายขอและ ขนตอนการแกปญหาของ Polya………………….…………………………....... 201 4 – 6 เปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยน ระหวางกลมทไดรบการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคด ของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD กบกลมทไดรบ การจดการเรยนรแบบปกต………………………………………………............... 202 4 – 7 เปรยบเทยบคะแนนรวมและคาเฉลยเลขคณต ( X ) ของความสามารถใน การแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนระหวางกลมทไดรบการจดการเรยนร โดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอ โดยใชเทคนค STAD กบกลมทไดรบการจดการเรยนรแบบปกต จ าแนกตามรายขอ และขนตอนการแกปญหาของ Polya……….……..…………………………......... 203 4 – 8 เปรยบเทยบเจตคตตอคณตศาสตรของนกเรยนระหวางกลมทไดรบ การจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบ การเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD กบกลมทไดรบการจดการเรยนร แบบปกต……….…………………………………...…………………………....... 204 4 – 9 คาเฉลย สวนเบยงเบนมาตรฐาน และการแปลความหมายเจตคตตอคณตศาสตร ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ทไดรบการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการ แกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD กบกลมทไดรบการจดการเรยนรแบบปกต.……………………….……....... 205 ข – 1 ตวอยางการวเคราะหความเหมาะสมตามความคดเหนของผ เชยวชาญ ทมตอแผนการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD……………………………...... 245

ฐ

สารบญตาราง (ตอ) ตารางท หนา ข – 2 ผลการวเคราะหและประเมนความเหมาะสมตามความคดเหนของผ เชยวชาญ ทมตอแผนการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD……....................................... 246 ข – 3 ผลการวเคราะหและประเมนความเหมาะสมตามความคดเหนของผ เชยวชาญ ทมตอแผนการจดการเรยนรปกต……................................................................ 247 ข – 4 ตวอยางแบบประเมนความสอดคลองระหวางขอสอบและจดประสงคการเรยนร ของแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร ส าหรบผ เชยวชาญ... 249 ข – 5 ผลการวเคราะหและการประเมนความสอดคลองระหวางขอสอบและจดประสงค การเรยนรของแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร โดยผ เชยวชาญ จ านวน 6 ทาน.......................................................................... 250 ข – 6 ผลการวเคราะหและการประเมนความสอดคลองระหวางขอสอบและจดประสงค การเรยนรของแบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร โดยผ เชยวชาญ................................................................................................ 254 ข – 7 ตวอยางแบบประเมนความสอดคลองระหวางเจตคตตอคณตศาสตรใน แตละดานกบขอค าถามของแบบวดเจตคตตอคณตศาสตรส าหรบผ เชยวชาญ....... 255 ข – 8 ผลการวเคราะหและการประเมนความสอดคลองระหวางเจตคตตอคณตศาสตร ในแตละดานกบขอค าถามของแบบวดเจตคตตอคณตศาสตร โดยผ เชยวชาญ....... 256

ค – 1 การวเคราะหคาความยากงายและคาอ านาจจ าแนกของแบบทดสอบ วดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร........................................................ 261 ค – 2 การวเคราะหคาความเชอมนของแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน วชาคณตศาสตรทงฉบบ (ฉบบใชจรง 30 ขอ)...................................................... 263 ค – 3 สรปการวเคราะหคณภาพของแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน วชาคณตศาสตร หนวยการเรยนรเรองบทประยกต ชนประถมศกษาปท 6............. 265 ค – 4 ตวอยางการวเคราะหคาความยากงายและคาอ านาจจ าแนกของ แบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร....................................... 266

ฑ

สารบญตาราง (ตอ) ตารางท หนา ค – 5 คาความยากงายและคาอ านาจจ าแนกของแบบวดความสามารถ ในการแกปญหาทางคณตศาสตร จ าแนกตามรายขอ........................................... 267 ค – 6 การวเคราะหความเชอมนของแบบวดความสามารถในการแกปญหา ทางคณตศาสตรทงฉบบ (ฉบบใชจรง 5 ขอ) ....................................................... 268 ค – 7 คาความยากงาย คาอ านาจจ าแนก และคาความเชอมนของ แบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรทงฉบบ (ฉบบใชจรง 5 ขอ).. 269 ค – 8 การวเคราะหคาอ านาจจ าแนกของแบบวดเจตคตตอคณตศาสตร......................... 270 ค – 9 การวเคราะหคาความเชอมนของแบบวดเจตคตตอคณตศาสตรทงฉบบ................ 272 จ – 1 การแบงกลมนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ตามวธการจดการเรยนร โดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอ โดยใชเทคนค STAD ………………………………………………………………. 339 จ – 2 ตวอยางคะแนนผลการทดสอบหลงเรยนกระบวนการแกปญหาเปนกลมและ คะแนนพฒนาความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรตาม แผนการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบ การเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6..…. 342 จ – 3 คะแนนพฒนาความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรจ าแนกตาม แผนการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD…………………….….............. 343 ฉ – 1 การวเคราะหคะแนนผลการทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร กอนและหลงการจดการเรยนร หนวยการเรยนร เรอง บทประยกต ชน ประถมศกษาปท 6 ของนกเรยนกลมทไดรบการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการ แกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD… 364 ฉ – 2 การวเคราะหคะแนนผลการทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร กอนและหลงการจดการเรยนร หนวยการเรยนร เรอง บทประยกต ชนประถมศกษาปท 6 ของนกเรยนกลมทไดรบการจดการเรยนรแบบปกต………. 366

ฒ

สารบญตาราง (ตอ) ตารางท หนา ฉ – 3 คะแนนผลการทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร กอนและหลงการจดการเรยนร หนวยการเรยนร เรอง บทประยกต ชนประถมศกษาปท 6 ของนกเรยนกลมทไดรบการจดการเรยนร โดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนร แบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD…………………..………………………………. 368 ฉ – 4 คะแนนเฉลยและรอยละของผลการทดสอบวดความสามารถในการแกปญหา ทางคณตศาสตรกอนและหลงการจดการเรยนร หนวยการเรยนร เรอง บทประยกต ชนประถมศกษาปท 6 ของนกเรยนกลมทไดรบการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการ ใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอ โดยใชเทคนค STAD จ าแนกตามขนตอนการแกปญหาและรายขอ……….……… 370 ฉ – 5 คะแนนผลการทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร กอนและหลงการจดการเรยนร หนวยการเรยนร เรอง บทประยกต ชนประถมศกษาปท 6 ของนกเรยนกลมทไดรบการจดการเรยนรแบบปกต………. 371 ฉ – 6 คะแนนเฉลยและรอยละของผลการทดสอบวดความสามารถในการแกปญหา ทางคณตศาสตรกอนและหลงการจดการเรยนร หนวยการเรยนร เรอง บทประยกต ชนประถมศกษาปท 6 ของนกเรยนกลมทไดรบการจดการเรยนรแบบปกต............. 372

ณ

สารบญภาพ ภาพท หนา 1 – 1 กรอบแนวคดในการวจย…………………………………………………………….. 10 2 – 1 ขนตอนการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาของ Polya รวมกบ การเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD………………………………………… 63 2 – 2 ขนตอนของการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาของ Polya รวมกบ การเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD………………………………………… 64 2 – 3 แผนภมแสดงล าดบขนตอนการจดการเรยนรคณตศาสตรตามวธของ สสวท. …….. 67 2 – 4 กระบวนการแกโจทยปญหาตามคมอคร…………………………………………….. 90 2 – 5 กระบวนการแกปญหาทางคณตศาสตรโดยภาพรวม……………………………….. 91 2 – 6 แผนภมแสดงเกณฑการใหคะแนนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร ทผวจยสรางขน……………………………………………………………...………. 122 ข – 1 ตวอยางแบบประเมนความสอดคลองระหวางขอสอบและจดประสงคการเรยนร ของแบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร ส าหรบผ เชยวชาญ….. 253 ค – 1 การทดลองใชแบบทดสอบวดผลสมฤทธวชาคณตศาสตรทไดรบการปรบปรงแลว กบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1……………………………………………….…... 260 ค – 2 การทดลองใชแบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร ทไดรบการปรบปรงแลวกบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1………………………….. 260 จ – 1 ภาพตวอยางแบบทดสอบทใชทดสอบหลงเรยนกระบวนการแกปญหาเปนกลม….. 340 จ – 2 การทดลองใชแผนการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคด ของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD กบนกเรยน ชนประถมศกษาปท 6 ทไมใชกลมตวอยาง…………………..…………...……….. 344 จ – 3 การท ากจกรรมน าเขาสบทเรยนทงชนเรยนของนกเรยนกลมทดลอง……......…….. 344 จ – 4 การศกษาและปฏบตกจกรรมพฒนากระบวนการแกปญหาเปนกลมของนกเรยน ชนประถมศกษาปท 6 ทเปนกลมทดลอง..............……………………………....… 345 จ – 5 การท าแบบทดสอบหลงเรยนกระบวนการแกปญหาเปนกลมเปนรายบคคล ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ทเปนกลมทดลอง …………………………….. 345

สารบญภาพ (ตอ) ภาพท หนา จ – 6 การใชโปรแกรมค านวณอเลกทรอนกสในการบนทกผลการทดสอบหลงเรยน กระบวนการแกปญหาเปนกลม………………………………….………...………...346 จ – 7 เอกสารประกอบการเรยนรของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ทเปนกลมทดลอง..... 346 จ – 8 ตวอยางผลงานการท ากจกรรมน าเขาสบทเรยนของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ทงชนเรยนกอนท ากจกรรมพฒนากระบวนการแกปญหาเปนกลม………...………. 347 จ – 9 ตวอยางผลงานการท าแบบฝกทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร โดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya ในกจกรรมพฒนากระบวนการ แกปญหาเปนกลมของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6......……….………...………. 348 จ – 10 ตวอยางผลสรปสาระส าคญทไดรบจากการเรยนกระบวนการแกปญหาเปนกลม ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6……………………………….………......…….. 349 จ – 11 ตวอยางการระบสงทโจทยก าหนดใหและสงทโจทยตองการทราบในกระบวนการ แกปญหาขนท 1 ท าความเขาใจโจทยปญหาตามแนวคดของ Polya จากสถานการณปญหาตาง ๆ ทก าหนดใหของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ทเปนกลมทดลอง……………………………….……….........................……….. 350 จ – 12 ตวอยางการแสดงยทธวธ หรอแผนภาพขนตอนการแกปญหา หรอการเขยน ประโยคสญลกษณในกระบวนการแกปญหาขนท 2 วางแผนการแกปญหา ตามแนวคดของ Polya จากสถานการณปญหาตาง ๆ ทก าหนดใหของนกเรยน ชนประถมศกษาปท 6 ทเปนกลมทดลอง……….………..............................……. 350 จ – 13 ตวอยางการแสดงวธแกปญหาตามแผนในกระบวนการแกปญหาขนท 3 ด าเนนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ทเปนกลมทดลอง……………………….……….....................................……….. 351 จ – 14 ตวอยางการแสดงตรวจสอบในกระบวนการแกปญหาขนท 4 ตรวจสอบผล ตามแนวคดของ Polya ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ทเปนกลมทดลอง....…. 351 จ – 15 ตวอยางการบนทกผลการเรยนรของผวจย....…………………………….………… 352

ต

1

บทท 1 บทน า

ความเปนมาและความส าคญของปญหา คณตศาสตร เปนศาสตรแหงการคดค านวณทมบทบาทส าคญอยางยงตอการพฒนาศกยภาพทางการคดของมนษย ท าใหมความคดสรางสรรค คดอยางมเหตผลเปนระบบระเบยบและมแบบแผน สามารถวเคราะหปญหาและสถานการณไดอยางถถวนรอบคอบ และท าใหเกดการวางแผน การตดสนใจและการแกปญหาไดอยางถกตองเหมาะสม คณตศาสตรจงเปนเครองมอส าคญในการศกษาวทยาศาสตรและเทคโนโลย ตลอดจนศาสตรอน ๆ ทเกยวของ และเปนประโยชนตอการด ารงชวต ชวยพฒนาคณภาพชวตใหมความสมบรณทงทางรางกาย จตใจ สตปญญาและอารมณ ท าใหผ เรยนสามารถคดเปน ท าเปน แกปญหาเปนและอยรวมกบผ อนไดอยางมความสข (กระทรวงศกษาธการ, 2551) แตในการจดการเรยนรวชาคณตศาสตรน ผ เรยนสวนใหญประสบปญหาทางการเรยนดวยเหตวา คณตศาสตรมลกษณะเปนนามธรรม มโครงสรางซงประกอบดวย ค าอนยาม บทนยาม สจพจน และทฤษฎบท คณตศาสตรมความถกตองเทยงตรง เปนเหตเปนผล เปนระเบยบแบบแผน เปนระบบ (อมพร มาคนอง, 2557, หนา 2; เวชฤทธ องกนะภทรขจร, 2555, หนา 1 – 2) ท าใหผ เรยนสวนใหญไมชอบเรยนวชาคณตศาสตรเพราะเนอหาบางตอนยาก ตวเลขมาก ไมเขาใจทฤษฎบท เปนตน จงเปนเหตใหผ เรยนไมคอยสนใจเรยนและมผลสมฤทธทาง การเรยนวชาคณตศาสตรลดลง เพอใหการจดการเรยนรวชาคณตศาสตรมประสทธภาพและมประสทธผลมากทสด พระราชบญญตการศกษาแหงชาต พ.ศ. 2542 และทแกไขเพมเตม (ฉบบท 2) พ.ศ. 2545 ทไดระบแนวทางการจดการเรยนรในมาตรา 22 และ 24 โดยสรปวา การจดการศกษาตองยดหลกวาผ เรยนทกคนมความสามารถเรยนรและพฒนาตนเองได และถอวาผ เรยนมความส าคญทสด กระบวนการ จดการศกษาตองสงเสรมใหผ เรยนสามารถพฒนาตามธรรมชาตและเตมตามศกยภาพ โดยจดเนอหาสาระและกจกรรมใหสอดคลองกบความสนใจและความถนดของผ เรยน โดยค านงถงความแตกตางระหวางบคคล มการฝกทกษะ กระบวนการคด การจดการ การเผชญสถานการณ และการประยกตความรมาใชเพอปองกนและแกปญหา รวมทงจดกจกรรมใหผ เรยนไดเรยนรจากประสบการณจรง ฝกการปฏบตใหท าได คดเปน ท าเปน รกการอานและเกดการใฝรอยางตอเนอง นอกจากน มการจดการเรยนการสอนโดยผสมผสานสาระความรดานตาง ๆ อยางไดสดสวนสมดลกน รวมทงปลกฝงคณธรรม คานยมทดงามและคณลกษณะอนพงประสงคไวในทกวชา

2

จากมาตราดงกลาว แสดงใหเหนวา พระราชบญญตการศกษาแหงชาต มงเนน ดานการใหผ เรยนสามารถน าความรจากการเรยนรมาประยกตใชกบตนเองและมทกษะ ในการประกอบอาชพได นอกจากนไดสงเสรมใหผ เรยนมความสามารถในการแกปญหาอกดวย ส าหรบหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ไดสนบสนนการจดกระบวนการเรยนรทมลกษณะดงกลาว โดยการก าหนดสาระและมาตรฐาน การเรยนรคณตศาสตรทจ าเปนผ เรยนทกคน ซงสาระการเรยนสาระการเรยนรคณตศาสตรม 6 สาระ ไดแก 1) จ านวนและการด าเนนการ 2) การวด 3) เรขาคณต 4) พชคณต 5) การวเคราะหขอมลและความนาจะเปน และ 6) ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร (ส านกวชาการและมาตรฐานการศกษา, 2551, หนา 2 – 3) เมอพจารณาผลการทดสอบทางการศกษาระดบชาตขนพนฐาน (O – Net) ของโรงเรยนสาธต “พบลบ าเพญ” มหาวทยาลยบรพา จงหวดชลบร สงกดส านกงานคณะกรรมการการอดมศกษา ชนประถมศกษาปท 6 ปการศกษา 2557 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (สถาบนทดสอบ ทางการศกษาระดบชาต, 2558) พบวา มคะแนนต าสดเทากบ 10 และคะแนนฐานนยมเทากบ 45 ซงต ากวาเกณฑขนต ารอยละ 50 และพบวาคะแนนเฉลยรอยละของระดบโรงเรยนเทากบ 59.37 ต ากวาคะแนนเฉลยรอยละของระดบสงกดทมคาเทากบ 60.33 เมอพจารณาคะแนนเฉลยรอยละ ทจ าแนกตามสาระการเรยนรคณตศาสตรระดบโรงเรยน พบวา สาระท 1 จ านวนและการด าเนนการ มคะแนนเฉลยเทากบ 57.86 ซงต ากวาสาระท 3 เรขาคณต และสาระท 2 การวด ทมคะแนนเฉลยเทากบ 71.38 และ 63.21 ตามล าดบ และเมอพจารณาคะแนนเฉลย รอยละทจ าแนกตามมาตรฐานการเรยนรคณตศาสตรระดบโรงเรยน พบวา มาตรฐาน ค 1.2 เขาใจถงผลทเกดขนจากการด าเนนการของจ านวนและความสมพนธระหวางการด าเนนการตาง ๆ และสามารถใชการด าเนนการในการแกปญหา มคะแนนเฉลยเทากบ 57.55 ซงต ากวามาตรฐานการเรยนรทมคะแนนเฉลยสงสด 3 อนดบ ไดแก มาตรฐาน ค 3.2 , มาตรฐาน ค 1.3 และ มาตรฐาน ค 4.2 มคะแนนเฉลยเทากบ 76.73, 72.96 และ 67.30 ตามล าดบ โดยจะเหนไดวาคะแนนเฉลยรอยละของระดบโรงเรยน และสาระท 1 จ านวนและการด าเนนการ รวมถงมาตรฐาน ค 1.2 ลวนอยในชวงคะแนน 55.50 – 64.59 ทมความหมายวาคอนขางดหรออยในระดบ 2.50 เทานน ซงสะทอนใหเหนวา มนกเรยนบางสวนทมผลสมฤทธทางการเรยนต า และนกเรยนบางสวนมปญหาในการเขาใจถงผลทเกดขนจากการด าเนนการของจ านวนและความสมพนธระหวางการด าเนนการตาง ๆ รวมถงความสามารถใชการด าเนนการในการแกปญหา ซงครผสอนตองวเคราะหปญหาและหาแนวทาง แกไขปญหาดงกลาว เพอยกระดบผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตรของนกเรยนในสวนทเปนสาระท 1 มาตรฐาน ค 1.2 ใหสงขน

3

ผวจยไดตระหนกถงปญหาดงกลาว จงไดศกษารวบรวมเกยวกบสาเหตทท าใหนกเรยนบางสวนทมผลสมฤทธทางการเรยนต า โดยจากการศกษาคนควาขอมลจากเอกสารและงานวจย ทเกยวของตาง ๆ พบวา สวนหนงเกดจากการจดการเรยนรในชนเรยน โดยเฉพาะเรองการแกปญหา โดยทวไปมกเรมตนทปญหาทก าหนดใหและด าเนนการแกปญหา โดยใชขนตอนทเหมาะสม กบปญหานน ๆ แตเมอเปลยนเปนปญหาอนทมบรบทและวธแกปญหาแตกตางจากปญหาเดม นกเรยนกไมสามารถแกปญหานนได การจดการเรยนรการแกปญหาทมลกษณะน ท าใหนกเรยนไมไดเรยนรกระบวนการแกปญหาทเปนระบบ และเปนภาพรวมทสามารถน าไปใชกบการแกปญหาใด ๆ กได ซงเปนสงทส าคญมาก เนองจากปญหาไมวาเนอหาใดหรอหวขอใดกตาม มหลากหลายรปแบบจนไมสามารถหาเกณฑมาจดเปนประเภททชดเจนได เมอเปนเชนน การสรางประสบการณหรอพฒนาทกษะการแกปญหาใหนกเรยน จงตองใชหลกวชาเกยวกบกระบวนการแกปญหา ทนกเรยนจะสามารถน าไปคดประกอบในการแกปญหาทว ๆ ไปได (อมพร มาคนอง, 2554, หนา 40) เมอพจารณาปญหาทครคณตศาสตรชนประถมศกษาปท 6 พบมากทสดคอ การจดการเรยนรเรอง บทประยกต ทมเนอหาเกยวกบโจทยปญหาการคณการหาร โจทยปญหารอยละในสถานการณตาง ๆ รวมถงโจทยปญหารอยละเกยวกบการหาก าไร ขาดทน การลดราคา การหาราคาขาย การหาราคาทน และดอกเบย ซงนกเรยนเขาใจไดยากและครผสอนกถายทอดบางเนอหาสลบกนไมเปนระบบ (พจตร พรหมจารย, 2545; ประวต อตรมาตย, 2538) ทงน รงอรณ บญพยง (สมภาษณ, 2 กนยายน 2558) ครผสอนวชาคณตศาสตร โรงเรยนสาธต “พบลบ าเพญ” ไดกลาวถงปญหาทพบในการจดการเรยนรคณตศาสตรระดบชนประถมศกษาปท 6 หนวยการเรยนรเรอง บทประยกตไววา นกเรยนไมสามารถวเคราะหโจทยปญหาได เนองจากการอานและตความภาษาไทยไมคลอง ประกอบกบมพนฐานความรทางคณตศาสตรเรองของเศษสวนและทศนยม ทไมเพยงพอ รวมทงการบวกลบคณหารของทงเศษสวนและทศนยมดวย จงสงผลใหการแกโจทยปญหาเรองบทประยกต กลายเปนเรองยากและมผลตอผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตรอกดวย ซงสอดคลองกบ นนทา เลศพรพนธ (สมภาษณ, 2 กนยายน 2558) ทกลาววา นกเรยนมปญหา ในการเรยนวชาคณตศาสตร ระดบชนประถมศกษาปท 6 มากทสด คอ ไมสามารถวเคราะหโจทยได โดยเฉพาะอยางยงคอ โจทยปญหาในเรองบทประยกตทเกยวกบรอยละ ส าหรบสาระท 6 ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร ในหลกสตรดงกลาว ไดก าหนดมาตรฐานการเรยนรคณตศาสตรทจ าเปนส าหรบผ เรยนไวในมาตรฐาน ค 6.1 ซงไดระบไววา มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตรและการน าเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตร

4

อน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค ดงนน จงเหนไดวา การแกปญหาทางคณตศาสตร (Mathematical problem solving) เปนความสามารถหนงในทกษะและกระบวนการ ทางคณตศาสตรทนกเรยนควรไดรบการเรยนร ฝกฝนและพฒนาเกดขนในตวผ เรยน อนเนองมาจากการเรยนการแกปญหาทางคณตศาสตรมสวนชวยใหผ เรยนมแนวทางการคดทหลากหลาย มนสยกระตอรอรนไมยอทอ และมความมนใจในการแกปญหาทเผชญอยทงภายในและภายนอกหองเรยน ตลอดจนเปนทกษะพนฐานทผ เรยนสามารถน าตดตวไปใชแกปญหาในชวตประจ าวนไดนานตลอดชวต (สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย [สสวท.], 2551, หนา 6) การจดการเรยนรคณตศาสตรในโรงเรยนมงหมายใหผ เรยนไดเรยนรคณตศาสตร อยางตอเนอง เพอน าไปสการพฒนาศกยภาพทางคณตศาสตร (Mathematical power) ไดเตมท ความสามารถทจ าเปนตอการพฒนาศกยภาพทางคณตศาสตร คอ ความสามารถในการประยกตความรคณตศาสตร เพอแกปญหาทงในสาระคณตศาสตรเองและในสาระศาสตรอน ๆ ตลอดจนในสภาพจรงรอบตว (อษาวด จนทรสนธ, 2556, หนา 41) ซงสอดคลองกบ สภาครคณตศาสตรแหงชาตของสหรฐอเมรกา (National Council of Teachers of Mathematics [NCTM]) เปนองคกรส าคญทมบทบาทอยางมากตอการจดการเรยนรคณตศาสตรระดบโรงเรยนทงในสหรฐอเมรกาและทวโลก ไดระบไวในหนงสอประจ าป ค.ศ. 1980 ในหวขอการแกปญหาทางคณตศาสตรระดบโรงเรยน (Problem solving in school mathematics) วา “การแกปญหาตองเปนจดเนนทส าคญของ การเรยนการสอนคณตศาสตร” จากค ากลาวนเปนเหตผลใหนกการศกษาทวโลกเกดความสนใจศกษาการแกปญหาทางคณตศาสตรในทกระดบชนของหลกสตรคณตศาสตร (Krulik, 1980) ส าหรบการจดการเรยนรคณตศาสตรในประเทศไทยทผานมา ครสวนใหญมงเนนทเนอหาคณตศาสตรและผลลพธการค านวณทางคณตศาสตรมากกวากระบวนการทางคณตศาสตร เพอใหไดมาซงผลลพธ จงเปนเหตใหครไมคนเคยกบการจดการเรยนรทเนนพฒนากระบวนการ ทางคณตศาสตร โดยเฉพาะอยางยงการแกปญหา ดงท สสวท. (2551, หนา 1) ไดระบวา การเรยนการสอนคณตศาสตรทผานมา แมวาผ เรยนจะมความรความเขาใจในเนอหาเปนอยางด แตมผ เรยนจ านวนมากยงคงดอยความสามารถเกยวกบการแกปญหา การแสดงหรออางองเหตผล การสอสารหรอการน าเสนอแนวคดทางคณตศาสตร การเชอมโยงระหวางเนอหาคณตศาสตร กบสถานการณตาง ๆ และความคดรเรมสรางสรรค ดงนน ปญหาเหลานจงสงผลใหผ เรยนสวนใหญไมสามารถน าความรทางคณตศาสตรไปประยกตใชในชวตประจ าวน และในการศกษาระดบสงตอไปไดอยางมประสทธภาพ นอกจากนยงสงผลใหผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรลดลงอกดวย

5

การแกปญหาทางคณตศาสตร มความส าคญตอการพฒนาผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตรและความสามารถพนฐานทางคณตศาสตร เนองจากการแกปญหาเปนหวใจ ของคณตศาสตร การน าการแกปญหามาใชในการจดการเรยนรคณตศาสตรจงมความเหมาะสมอยางยง เพราะการแกปญหาชวยใหนกเรยนไดพฒนาศกยภาพในการคดวเคราะห ชวยใหนกเรยนรขอเทจจรง มทกษะและความคดรวบยอด รหลกการตาง ๆ สามารถน ามาประยกตใชในคณตศาสตร และทสมพนธกบสาขาวชาอน ทงนการแกปญหาเปนการพฒนาทกษะทางคณตศาสตรทจะน าไปสแนวคดใหม เปนการกระตนใหนกเรยนเกดการเรยนรและการสรางสรรคทางคณตศาสตร (Lester & Bell, 1982, p.5 อางถงใน กรมวชาการ, 2540) นอกจากน ยงเหนวา โครงการประเมนผลนกเรยนรวมกบนานาชาต (Programme for International Student Assessment หรอ PISA) (โครงการ PISA ประเทศไทย สสวท., 2557, หนา 1) ไดใหความส าคญกบปญหาในชวตจรงเพราะวาประชาชนทกวนนตองเผชญกบกจวตรประจ าวนทเกยวของกบคณตศาสตร เปนตนวา ปรมาณ รปทรง มต ความนาจะเปน และแนวคดทางคณตศาสตรตาง ๆ อกมากมาย จงตองการใหนกเรยนเผชญหนากบปญหาทางคณตศาสตรทมอยในแวดวงของการด าเนนชวต โดยใหนกเรยนระบสถานการณทส าคญของปญหา กระตนใหหาขอมล ส ารวจตรวจสอบและน าไปสการแกปญหา ในกระบวนการนตองใชทกษะหลายอยาง เปนตนวา การคดและการใชเหตผล การโตแยง การสอสาร การสรางตวแบบ การตงปญหาและการแกปญหา การน าเสนอ การใชสญลกษณและการด าเนนการ การทนกเรยนตองใชทกษะตาง ๆ ทหลากหลายมารวมกน หรอใชความคดและสมรรถนะสง ซงจะสงผลตองานทท าในหนาท และส าหรบทก ๆ คนไมวาจะท างานระดบใดจะถกคาดหวงวาตองไมใชเฉพาะแรงกายท างานซ า ๆ อยางเดมเทานน แตจะตองพบกบความเปลยนแปลงทางเทคโนโลยและตองสามารถปรบเปลยนตวเองใหสามารถจดการกบเทคโนโลย เครองจกรกล และขอมลขาวสารทเขามาตลอดเวลา แนวโนมของทก ๆ อาชพบงชวา “บคคลตองมความสามารถทจะเขาใจ สอสาร ใช และอธบายแนวคด และวธการทยดถอการคดแบบคณตศาสตรเปนหลก” ซงสอดคลองกบ สสวท. (2551, หนา 6) ไดระบวาในชวตประจ าวน มนษยตองเผชญกบปญหามากมาย อาท ปญหาการเดนทาง ปญหาการเรยน ปญหาการท างาน ในบรรดาปญหาเหลาน มทงปญหาทไมซบซอน สามารถแกปญหาโดยใชเพยงความรหรอประสบการณเดม และปญหาทมความยงยากซบซอนมากจนไมสามารถแกปญหานนไดในทนท จงจ าเปนตองอาศยความร ทกษะและกระบวนการ และเทคนคตาง ๆ มาชวยแกปญหา ถาเรามความรหรอแหลงความรทเพยงพอ เขาใจขนตอนหรอกระบวนการในการแกปญหา เลอกเทคนคหรอกลยทธในการแกปญหาทเหมาะสม ตลอดจนมประสบการณในการแกปญหามากอน กจะสามารถแกปญหาไดดและมประสทธภาพ

6

ผวจยในฐานะเปนผ ทศกษาทางดานหลกสตรและการสอน ไดตระหนกถงปญหาผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรของผ เรยนบางสวนทมผลสมฤทธทางการเรยนต า ทอาจสงผลตอเนองใหผ เรยนเกดอปสรรคในการเรยนรวชาคณตศาสตรขนสงตอไปไดในอนาคต นอกจากน ผวจยยงไดตระหนกถงความส าคญเรองการพฒนาความสามารถในการแกปญหา ทางคณตศาสตรใหแกนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 เนองจากการศกษาเอกสารและงานวจย ทเกยวของกบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรตาง ๆ ดงเชน อารมณ จนทรลาม (2550) ไดศกษาเกยวกบผลการสอนแกโจทยปญหาเศษสวนโดยใชกระบวนการแกปญหา ของ Polya ทมตอทกษะการแกปญหาของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ผลการวจยพบวา นกเรยนทเรยนโจทยปญหาเศษสวนโดยใชกระบวนการแกปญหาของ Polya ทมตอทกษะการแกปญหามความสามารถในการแกโจทยหลงเรยนสงกวากอนเรยนอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .01 และมนกเรยนทมผลสอบหลงเรยนผานเกณฑรอยละ 60 คดเปนรอยละ 90.20 และผลการวจยน ยงพบวา นกเรยนทเรยนโจทยปญหาเศษสวนโดยใชกระบวนการแกปญหาของ Polya มความสามารถในการแกโจทยปญหาในสถานการณทก าหนดหลงเรยนสงกวากอนเรยน อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .01 แสดงใหเหนวาความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรมความส าคญตอการพฒนาผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตรและความสามารถพนฐาน ทางคณตศาสตร ดงนน ผวจยจงสนใจกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya (1957, pp. 16 – 17) ซงม 4 ขนตอนคอ ขนท 1 การท าความเขาใจปญหา ขนท 2 การวางแผนแกปญหา ขนท 3 การด าเนนการตามแผน และขนท 4 การตรวจสอบผล ทงน มผศกษาผลสมฤทธทางการเรยนและความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรโดยใชกระบวนการแกปญหาทางคณตศาสตรตามแนวคดของ Polya ไดแก ณฐพร โพธเอยม (2550) ไดศกษาการพฒนาผลการเรยนร เรองโจทยปญหาของนกเรยนชนประถมศกษาปท 4 ทจดการเรยนรแบบกลมชวยเหลอเปนรายบคคล (TAI) รวมกบกระบวนการแกปญหาของ Polya ผลการวจยพบวา นกเรยนมผลการเรยนรหลงเรยนสงกวากอนเรยนอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .05 และ อนรกษ สวรรณสนธ ทไดศกษาเกยวกบความสามารถในการแกโจทยปญหาคณตศาสตร โดยเนนขนตอนการแกปญหาของ Polya ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ผลการวจยพบวา นกเรยนไดแสดงพฒนาในการแกโจทยปญหาเมอวเคราะหจากแบบฝกหดทายแผนการจดการเรยนร และพฤตกรรมการแสดงออกในการท ากจกรรมตามขนตอนการแกปญหาของ Polya ตามแผนการจดการเรยนร

7

นอกจากน ผวจยยงสนใจการจดการเรยนรรวมกนโดยใชเทคนค STAD เนองจาก เปนเทคนคทมลกษณะการเรยนรของนกเรยนเปนกลมยอย โดยคละระดบความสามารถและเพศ ซงเปนการศกษาและท าความเขาใจบทเรยนรวมกนภายในกลม เพอสรางความสมพนธทด ระหวางนกเรยนในลกษณะชวยเหลอกนและรบผดชอบความรรวมกน รวมทงชวยนกเรยน ทมผลการเรยนปานกลางและออนไดพฒนาผลสมฤทธทางการเรยนใหสงขน (Slavin, 1995, pp. 75 – 80) ซงม 2 ขนตอนใหญ คอ ขนเตรยมการจดการเรยนร และขนก าหนดกจกรรมการเรยนร โดยขนก าหนดกจกรรมการเรยนรนประกอบดวย 4 ขนตอน ไดแก 1) ขนการสอน (Teach) 2) ขนการเรยนเปนกลม (Team study) 3) ขนการทดสอบ (Test) และ 4) ขนการตระหนกถงความส าเรจของกลม (Team recognition) ทงน มผศกษาผลสมฤทธทางการเรยนและความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรทใชการจดการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD ไดแก จกรกฤษ แกมเงน (2557) ไดศกษาผลสมฤทธทางการเรยนและความสามารถในการแกสมการและโจทยปญหาตามแนวคดของวลสนโดยใชการเรยนรแบบรวมมอดวยรปแบบ STAD ส าหรบนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ผลการวจยพบวา ผลสมฤทธทางการเรยนของนกเรยนหลงเรยนมคาสงกวาเกณฑ อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .05 ซงมคาเฉลยเทากบ 75.16 และผลการวจย พบวา ความสามารถของนกเรยนหลงเรยนรมคาสงกวาเกณฑ อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .05 ซงมคาเฉลยเทากบ 74.53 สอดคลองกบผลการวจยเรอง การเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร เรอง บทประยกต ความพงพอใจตอการเรยนวชาคณตศาสตร และความสามารถในการคดวเคราะหของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ระหวางการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชเทคนค STAD กบการจดกจกรรมการเรยนรตามคมอคร ผลการวจยพบวา นกเรยนทเรยนดวยการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชเทคนค STAD และนกเรยนทเรยนดวยการจดกจกรรมการเรยนรตามคมอคร มผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรหลงเรยนเพมขนจากกอนเรยนอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .01 (พชระ งามชด, 2549) จากการศกษาเอกสารและงานวจยทเกยวของ จงสรปไดวา กระบวนการแกปญหา ตามแนวคดของ Polya เปนขนตอนในการแกปญหาทางคณตศาสตรทม 4 ขนตอน ไดแก ท าความเขาใจปญหา วางแผน ด าเนนการตามแผนและตรวจสอบผล ซงจะชวยพฒนาผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตรและความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนใหสงขน สวนการจดการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD เปนขนตอนการจดกจกรรมการเรยนร ทแบงนกเรยนเปนกลมยอย แบบคละระดบความสามารถและเพศ ซงเปนการศกษาและท าความเขาใจบทเรยนรวมกนภายในกลม เพอสรางความสมพนธทดระหวางนกเรยนในลกษณะชวยเหลอกน

8

และรบผดชอบความรรวมกน อกทงยงชวยนกเรยนทเรยนปานกลางและออนไดพฒนาผลสมฤทธทางการเรยนใหสงขน ดงนนในการวจยในครงน ผวจยจงไดน ากระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya มาบรณาการรวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD เพอใชเปนแนวทาง ในการพฒนาการจดการเรยนรวชาคณตศาสตร ระดบชนประถมศกษาปท 6 ใหมประสทธภาพยงขน ซงม 4 ขนตอน ไดแก 1) ขนน าเขาสบทเรยน 2) ขนสอนกระบวนการแกปญหาเปนกลม 3) ขนทดสอบ และ 4) ขนยกยองความส าเรจของกลม นอกจากน ความรสกนกคดของนกเรยนทมตอคณตศาสตร ในดานความตระหนก ในคณคาของคณตศาสตร ซงครอบคลมความคดเหนทวไปตอคณตศาสตร การเหนความส าคญของคณตศาสตร ความสนใจในคณตศาสตร การแสดงออกหรอการมสวนรวมกบกจกรรมตาง ๆ ทเกยวกบคณตศาสตร ซงสอดคลองกบอมพร มาคนอง (2556, หนา 16) ทกลาววา เจตคต ตอคณตศาสตร หมายถง ความรสกของผ เรยนทมตอวชาคณตศาสตร เปนผลใหผ เรยนแสดงพฤตกรรมในลกษณะตาง ๆ เพอตอบสนองตอวชาคณตศาสตร เชน ตระหนกในคณคาหรอประโยชน ของคณตศาสตร ชอบหรอพอใจทจะเรยนคณตศาสตร พรอมทจะเรยนหรอแขงขนทางคณตศาสตร ทงน เจตคตตอคณตศาสตรมความส าคญอยางยงตอการเรยนคณตศาสตร ดงท อมพร มาคนอง (2556, หนา 16 – 17) ไดกลาววา ผ เรยนจะแสดงความรสกหรอพฤตกรรมตอการเรยนคณตศาสตรอยางไรนน ขนอยกบวาผ เรยนมเจตคตทางบวกหรอทางลบ หากมเจตคตทางบวกซงเปนเจตคตทดแลว พฤตกรรมการเรยนรคณตศาสตรกจะปรากฏในลกษณะทพงปรารถนา เชน ตงใจเรยนคณตศาสตร ชอบถามค าถามคณตศาสตร ชอบเขารวมกจกรรมคณตศาสตร ชอบชวยเพอนแกปญหาคณตศาสตร แตหากผ เรยนมเจตคตทางลบกจะแสดงพฤตกรรมไปในทางตรงขาม เชน ไมสนใจและไมตงใจเรยนวชาคณตศาสตร พยายามหลกเลยงทจะเรยนคณตศาสตร ไมชอบท าการบานคณตศาสตร เปนตน อยางไรกตาม เจตคตตอคณตศาสตรนสามารถเปลยนแปลงได ดงนน ผวจยจงสนใจศกษาเจตคตตอคณตศาสตรของนกเรยนหลงการจดการเรยนรทผวจยสรางขน จากแนวคดดงกลาวขางตน ผ วจยจงสนใจศกษาเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยน ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรและเจตคตตอคณตศาสตรของนกเรยน ชนประถมศกษาปท 6 ระหวางการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD กบการจดการเรยนรแบบปกต เพอเปนแนวทางพฒนารปแบบการจดการเรยนรส าหรบนกเรยน ใหมความรความเขาใจในเรองบทประยกตเพมมากขน และเพอการพฒนาความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรเพมมากขน รวมทงยงเพอเปนประโยชนกบนกเรยนในการศกษาวชาคณตศาสตรระดบสงตอไป

9

วตถประสงคการวจย 1. เพอเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตรของนกเรยนชนประถมศกษา ปท 6 ระหวางกอนและหลงไดรบการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD 2. เพอเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตรของนกเรยนชนประถมศกษา ปท 6 ระหวางกลมทไดรบการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD กบกลมทไดรบการจดการเรยนรแบบปกต 3. เพอเปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยน ชนประถมศกษาปท 6 ระหวางกอนและหลงไดรบการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD 4. เพอเปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยน ชนประถมศกษาปท 6 ระหวางกลมทไดรบการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหา ตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD กบ กลมทไดรบการจดการเรยนรแบบปกต 5. เพอเปรยบเทยบเจตคตตอคณตศาสตรของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ระหวางกลมทไดรบการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD กบกลมทไดรบการจดการเรยนรแบบปกต สมมตฐานการวจย 1. ผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ทไดรบการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD หลงการจดการเรยนรสงกวากอนการจดการเรยนร อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .05 2. ผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ทไดรบการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD สงกวานกเรยนทไดรบการจดการเรยนรแบบปกต อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .05

10

3. ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ทไดรบการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD หลงการจดการเรยนรสงกวากอนการจดการเรยนร อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .05 4. ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ทไดรบการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD สงกวานกเรยนทไดรบการจดการเรยนรแบบปกต อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .05 5. เจตคตตอคณตศาสตรของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ทไดรบการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD สงกวานกเรยนทไดรบการจดการเรยนรแบบปกต อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .05

กรอบแนวคดในการวจย การวจยครงนผวจยมงเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยน ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร และเจตคตตอคณตศาสตรของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ระหวางการจด การเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอ โดยใชเทคนค STAD กบการจดการเรยนรแบบปกต ผวจยไดสรปกรอบแนวคดในการวจยครงน ดงแผนภาพตอไปน

ภาพท 1–1 กรอบแนวคดในการวจย

ความสามารถใน การแกปญหาทางคณตศาสตร

ผลสมฤทธทางการเรยน

วชาคณตศาสตร

เจตคตตอคณตศาสตร

การจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอ

โดยใชเทคนค STAD

การจดการเรยนรแบบปกต

11

ประโยชนทไดรบจากการวจย 1. เปนแนวทางในการพฒนาผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรและความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร รวมทงเจตคตทดตอคณตศาสตรใหแกนกเรยนระดบประถมศกษา 2. ชวยใหครผสอนวชาคณตศาสตร มแนวทางในการพฒนาการจดการเรยนร โดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD เพอเชอมโยงไปสการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนระดบประถมศกษา 3. เปนแนวทางในการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD ส าหรบครผสอนทจะน าไปพฒนาความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรและเจตคตทดตอคณตศาสตรของนกเรยนระดบประถมศกษา 4. เปนแนวทางทจะชวยครผสอนในการพฒนาเนอหาและการจดการเรยนร โดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 5. เปนแนวทางส าหรบหนวยงานในการพฒนาครผสอนวชาคณตศาสตรระดบประถมศกษา ใหมความรความเขาใจเกยวกบการพฒนาความสามารถในการแกปญหา ทางคณตศาสตรของนกเรยนระดบประถมศกษา 6. เปนแนวทางในการพฒนาองคความรทางดานจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD ขอบเขตของการวจย 1. ประชากร ประชากรทใชในการวจยครงน เปนนกเรยนระดบชนประถมศกษาปท 6 ภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2558 โรงเรยนสาธต “พบลบ าเพญ” มหาวทยาลยบรพา จงหวดชลบร จ านวน 5 หองเรยน รวมจ านวนนกเรยนทงสน 158 คน 2. กลมตวอยาง กลมตวอยางทใชในการวจยครงน เปนนกเรยนระดบชนประถมศกษาปท 6 ภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2558 โรงเรยนสาธต “พบลบ าเพญ” มหาวทยาลยบรพา จงหวดชลบร จ านวน 2 หองเรยน จ านวนนกเรยน 62 คน ไดมาซงกลมตวอยางโดยวธการสมแบบกลม (Cluster sampling) ก าหนดกลมทดลองและกลมควบคมโดยวธจบสลาก โดยกลมทดลองคอ นกเรยนชนประถมศกษาปท 6/1 จ านวน 32 คน และกลมควบคม คอ นกเรยนชนประถมศกษาปท 6/5 จ านวน 30 คน

12

3. ตวแปรทใชในการวจย ไดแก 3.1 ตวแปรตน คอ การจดการเรยนร ซงจ าแนกได 2 รปแบบ ดงน 3.1.1 การจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD 3.1.2 การจดการเรยนรแบบปกต 3.2 ตวแปรตาม แบงออกเปน 3.2.1 ผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร 3.2.2 ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร 3.2.3 เจตคตตอคณตศาสตร 4. เนอหาทใชในการจดการเรยนร เปนเนอหาในวชาคณตศาสตรระดบประถมศกษาปท 6 ภาคเรยนท 2 หนวยการเรยนรเรอง บทประยกต ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 กลมสาระ การเรยนรคณตศาสตร โดยมสาระการเรยนร ดงตอไปน 4.1 โจทยปญหาการคณและการหาร 4.2 ความหมายของรอยละ 4.3 ความสมพนธของเศษสวน ทศนยมและรอยละ 4.4 โจทยปญหารอยละ 4.5 การหารอยละ 4.6 โจทยปญหาการซอขาย 4.7 โจทยปญหารอยละกบก าไร – ขาดทน 4.8 โจทยปญหารอยละกบการหาราคาขาย 4.9 โจทยปญหารอยละกบการหาราคาทน 4.10 โจทยปญหารอยละกบการลดราคา 4.11 โจทยปญหาการซอขายกบการหารอยละ 4.12 โจทยปญหารอยละกบการซอขายทมากกวา 1 ครง 4.13 โจทยปญหารอยละเกยวกบดอกเบยในเวลา 1 ป 4.14 โจทยปญหารอยละเกยวกบดอกเบยในเวลานอยกวา 1 ป 5. ระยะเวลาทใชในการวจย ใชเวลารวมทงสน 18 ชวโมง ในภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2558

13

นยามศพทเฉพาะ 1. การจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD หมายถง ขนตอนการจดกจกรรมการเรยนรทแบงนกเรยนออกเปนกลมยอย กลมละ 4 – 5 คน ประกอบดวย นกเรยนทมความสามารถ ทางการเรยนวชาคณตศาสตร เกง ปานกลาง และออน ในอตราสวน 1 : 2 : 1 สมาชกในกลม จะศกษาและท าความเขาใจบทเรยนรวมกนโดยชวยเหลอซงกนและกน โดยมการจดการเรยนร 4 ขนตอน ดงน 1.1 ขนน าเขาสบทเรยน เปนขนทครผสอนทบทวนเนอหาเดมทนกเรยนไดเรยนมาแลว หรอครผสอนยกตวอยางเนอหาใหมบางสวนทเชอมโยงกบกจกรรมพฒนากระบวนการแกปญหาเปนกลมในขนตอไป โดยใหนกเรยนท ากจกรรมน าเขาสบทเรยนในเอกสาร ประกอบการเรยนร กอนทกลาวน าเขาสเนอหาใหมทครตองการจดกจกรรมการเรยนรตอไป 1.2 ขนเรยนกระบวนการแกปญหาเปนกลม เปนขนทครผสอนจดกจกรรม ใหนกเรยนไดเรยนรเปนกลมยอย 4 คนทคละความสามารถทางคณตศาสตร ซงในแตละกลม จะท าการศกษาเนอหาสาระการเรยนรยอยของเรอง บทประยกต พรอมทงฝกฝนความสามารถ ในการแกปญหาทางคณตศาสตรดานตาง ๆ รวมกน ไดแก 1) ความสามารถในการท าความเขาใจปญหา คอ การอานและวเคราะหปญหา แลวระบสงทโจทยก าหนดใหกบสงทโจทยถามหรอใหหา 2) ความสามารถในการวางแผนแกปญหา คอ การเชอมความสมพนธระหวางสงทโจทยก าหนดให กบสงทโจทยถาม แลวแสดงแนวคดการแกปญหาดวยการเขยนวธ หรอขนตอน หรอแผนผงแสดง การแกปญหา หรอประโยคทางคณตศาสตร 3) ความสามารถในการด าเนนการตามแผน คอ การแสดงวธท าตามขนตอนหรอวธทไดวางแผนไวและไดค าตอบกอนการตรวจสอบ และ 4) ความสามารถในการตรวจสอบผล คอ การแสดงการตรวจสอบค าตอบทไดมาใหสมพนธ กบเงอนไขโจทยและสรปค าตอบทถกตอง จากกจกรรมพฒนากระบวนการแกปญหาเปนกลม ในเอกสารประกอบการเรยนรทครผสอนมอบหมายให และกอนสนสดกจกรรมการเรยนรในขนน ครผสอนและนกเรยนทกคนจะรวมอภปราย เพอสรปสาระความรทไดรบจากการจดการเรยนร ในแตละสาระการเรยนรยอย 1.3 ขนทดสอบ เปนขนทนกเรยนทกคนของแตละกลมท าแบบทดสอบหลงเรยนกระบวนการแกปญหาเปนกลมภายในเวลาทก าหนดให โดยทดสอบเปนรายบคคลภายหลง ทไดศกษารวมกนเปนกลมเรยบรอยแลว

14

1.4 ขนยกยองความส าเรจของกลม เปนขนทครตรวจและใหคะแนนผลการทดสอบนกเรยนเปนรายบคคล แลวน ามารวมคะแนนกบนกเรยนทเปนสมาชกกลมเดยวกน เพอพจารณาคะแนนการพฒนาของกลม พรอมทงกลาวชมเชยกลมนกเรยนทประสบความส าเรจ และใหก าลงใจกลมนกเรยนทยงตองพฒนา 2. การจดการเรยนรแบบปกต หมายถง ขนตอนการจดกจกรรมการเรยนรตามคมอครรายวชาพนฐาน คณตศาสตร ชนประถมศกษาปท 6 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร เรอง บทประยกต ของ สสวท. กระทรวงศกษาธการ โดยม 6 ขนตอน ไดแก 2.1 ขนทบทวนความรเดม เปนขนทครยกตวอยาง หรอโจทยทตองใชความรเดม ทนกเรยนเคยเรยนมาแลวและเกยวของกบเนอหาในแตละสาระการเรยนรยอย ใหนกเรยนไดฝกคดและหาค าตอบ หรอครและนกเรยนรวมกนสนทนาเกยวกบเนอหาสาระทนกเรยนเคยเรยนมาแลว โดยครใชค าถามกระตนความคดนกเรยนใหเชอมโยงกบเนอหาในแตละสาระการเรยนรยอย 2.2 ขนสอนเนอหาใหม เปนขนทครใหนกเรยนพจารณาขอความ หรอโจทย ทเกยวกบเนอหาในแตละสาระการเรยนรยอยและตอบค าถาม โดยครอธบายและยกตวอยางเพมเตม พรอมทงใชค าถามกระตนความคดนกเรยนในการหาค าตอบ 2.3 ขนสรปความคดรวบยอด เปนขนทครและนกเรยนรวมกนสรป หรอครใหนกเรยนสรปแนวคด หรอหลกเกณฑ หรอสาระส าคญทไดรบจากการเรยนในแตละสาระการเรยนรยอย 2.4 ขนฝกทกษะ เปนขนทครใหนกเรยนท าแบบฝกทกษะในแตละสาระการเรยนรยอย จากแบบฝกทกษะทครมอบหมายใหและรวมกนเฉลยแนวคดในการหาค าตอบทถกตอง 2.5 ขนน าความรไปใช เปนขนทครยกตวอยางทเกยวของกบเนอหา ในแตละสาระการเรยนรยอยทพบในชวตประจ าวน หรอครใหนกเรยนยกตวอยางขอความ หรอโจทยทเกยวกบเนอหาในแตละสาระการเรยนรยอยทพบในชวตประจ าวน พรอมแนวคด การหาค าตอบ 2.6 ขนประเมนผล เปนขนทครใหนกเรยนแตละคนท าแบบทดสอบความรความสามารถทางคณตศาสตรของแตละสาระการเรยนรยอย ๆ ในเวลาทก าหนดให แลวรวมกนเฉลยค าตอบพรอมแนวคด

15

3. ผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร หมายถง ความรความสามารถทางสตปญญาในการเรยนรคณตศาสตร หลงจากผ เรยนไดรบการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD หรอการจดการเรยนรแบบปกต ทวดเปนคาคะแนนจากแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน วชาคณตศาสตร เรอง บทประยกต ชนประถมศกษาปท 6 ทผวจยสรางขน โดยวดตามแนวคด ของ Wilson (1971) ไดแก ดานความรความจ า ดานความเขาใจ ดานการน าไปใชและ ดานการวเคราะห 4. แบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน หมายถง เครองมอทผวจยสรางขน เพอใชวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร เรอง บทประยกต ชนประถมศกษาปท 6 จ านวน 1 ฉบบ เปนแบบทดสอบกอนเรยนและหลงเรยน เปนแบบทดสอบปรนย ชนด 4 ตวเลอก จ านวน 30 ขอ โดยวดตามแนวคดของ Wilson (1971) ม 4 ดาน ดงน 4.1 ดานความรความจ า เปนการวดความรพนฐาน ศพทนยาม และโจทยอยางงายโดยไมตองคดค านวณ 4.2 ดานความเขาใจ เปนการวดความเขาใจในการอานโจทยและตความโจทยปญหาทางคณตศาสตร และหลกการทสมพนธกบโจทยปญหา 4.3 ดานการน าไปใช เปนการวดความสามารถในการตดสนใจอยางตอเนอง ทจะน าความรความเขาใจมาใชในการหาค าตอบจากขอมลทก าหนดให 4.4 ดานการวเคราะห เปนการวดความสามารถในการแกปญหาทไมเคยท า มากอน หรอโจทยทพลกแพลงมา 5. ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร หมายถง การแสดงออก ของผ เรยนในการประยกตความรทางคณตศาสตร ขนตอนการแกปญหา ยทธวธแกปญหา และประสบการณการแกปญหาไปใชหาค าตอบของปญหาทางคณตศาสตร หลงจากผ เรยน ไดรบการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนร แบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD หรอการจดการเรยนรแบบปกต ทวดเปนคาคะแนนจาก แบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรทผวจยสรางขน ซงมความสามารถ ในการแกปญหาตามแนวคดของ Polya ไดแก 5.1 ความสามารถในการท าความเขาใจปญหา หมายถง การวเคราะหขอมลจากปญหาทก าหนดให และการคดสถานการณของปญหาในเชงคณตศาสตร โดยระบสงทโจทยก าหนดใหและสงทโจทยถามหรอใหหาได

16

5.2 ความสามารถในการวางแผนแกปญหา หมายถง การเชอมความสมพนธระหวางขอมลทก าหนดใหกบสงทตองการหา โดยการประยกตใชแนวคดหลกทางคณตศาสตร ขอเทจจรง วธการด าเนนการ และเหตผลทางคณตศาสตร และการก าหนดยทธวธในการแกปญหาทเหมาะสม ไดแก การเขยนวธ หรอขนตอน หรอแผนผงแสดงการแกปญหา หรอประโยค ทางคณตศาสตร เปนตน 5.3 ความสามารถในการด าเนนการตามแผน หมายถง การลงมอค านวณ ตามยทธวธทก าหนดไวเพอใหไดมาซงผลลพธ หรอแสดงวธท าตามขนตอน หรอวธทไดวางแผนไวและไดค าตอบกอนการตรวจสอบ 5.4 ความสามารถในการตรวจสอบผล หมายถง การวเคราะหความถกตองสมบรณของขนตอนตาง ๆ ในการแกปญหา และการประเมนความเปนเหตเปนผลของวธ การแกปญหาทางคณตศาสตรและผลลพธหรอขอสรปทางคณตศาสตรกบบรบทของปญหา หรอแสดงการตรวจสอบค าตอบทไดมาใหสมพนธกบเงอนไขโจทยและสรปค าตอบทถกตอง 6. แบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร หมายถง เครองมอ ทผวจยสรางขน เพอใชวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร จ านวน 1 ฉบบ เปนแบบทดสอบกอนเรยนและหลงเรยน เปนแบบทดสอบแบบอตนย จ านวน 5 ขอ โดยวดความสามารถในการแกปญหาตามแนวคดของ Polya ไดแก การท าความเขาใจปญหา การวางแผนแกปญหา การด าเนนการตามแผน และการตรวจสอบผล 7. เจตคตตอคณตศาสตร หมายถง ความรสกนกคดของนกเรยนทมตอคณตศาสตร ในดานความตระหนกในคณคาของคณตศาสตร ซงครอบคลมความคดเหนทวไปตอคณตศาสตร การเหนความส าคญของคณตศาสตร หลงจากไดรบการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD หรอการจดการเรยนรแบบปกต ซงวดจากแบบวดเจตคตตอคณตศาสตรทผวจยสรางขนทมขอค าถามแบงตามองคประกอบของเจตคต 3 ดาน ไดแก 7.1 ดานปญญาหรอการรคด เกยวกบการตระหนกถงความส าคญ ประโยชน หรอคณคาของวชาคณตศาสตร 7.2 ดานความรสกและอารมณ เกยวกบความรสกของผ เรยนทมตอวชาคณตศาสตร ท าใหแสดงอารมณและความรสกนนเมอเผชญสถานการณ 7.3 ดานพฤตกรรม เกยวกบความพรอมของผเรยนทจะท างาน หรอเรยนรคณตศาสตร

17

8. แบบวดเจตคตตอคณตศาสตร หมายถง เครองมอทผวจยสรางขนเพอใชวดเจตคตของนกเรยนทมตอคณตศาสตร หลงจากไดรบการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหา ตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD หรอการจดการเรยนรแบบปกต เปนแบบมาตราสวนประมาณคาแบบลเครต 5 ระดบ จ านวน 15 ขอ โดยขอค าถาม แบงตามองคประกอบของเจตคต คอ ดานปญญาหรอการรคด ดานความรสกและอารมณ และ ดานพฤตกรรม ซงใชเกณฑการแปลความหมายคาเฉลยของระดบความคดเหน แบบใชจดกงกลางชน (Mid point average) ดงน 8.1 คาเฉลยระหวาง 1.00 – 1.49 หมายถง ระดบความคดเหนของขอความทางบวก คอ ไมเหนดวยอยางยง และระดบความคดเหนของขอความทางลบ คอ เหนดวยอยางยง 8.2 คาเฉลยระหวาง 1.50 – 2.49 หมายถง ระดบความคดเหนของขอความทางบวก คอ ไมเหนดวย และระดบความคดเหนของขอความทางลบ คอ เหนดวย 8.3 คาเฉลยระหวาง 2.50 – 3.49 หมายถง ระดบความคดเหนของขอความทางบวก คอ ไมแนใจ และระดบความคดเหนของขอความทางลบ คอ ไมแนใจ 8.4 คาเฉลยระหวาง 3.50 – 4.49 หมายถง ระดบความคดเหนของขอความทางบวก คอ เหนดวย และระดบความคดเหนของขอความทางลบ คอ ไมเหนดวย 8.5 คาเฉลยระหวาง 4.50 – 5.00 หมายถง ระดบความคดเหนของขอความทางบวก คอ เหนดวยอยางยง และระดบความคดเหนของขอความทางลบ คอ ไมเหนดวยอยางยง

18

บทท 2 เอกสารและงานวจยทเกยวของ

การวจยเรองการเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยน ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรและเจตคตตอคณตศาสตร ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ระหวางการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD กบการจดการเรยนรแบบปกต เพอใหการศกษาวจยครงนบรรลวตถประสงคทตงไว ผวจยไดศกษาเอกสารและงานวจยตาง ๆ ทเกยวของ และน าเสนอตามล าดบหวขอดงตอไปน 1. หลกสตรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ระดบประถมศกษาปท 6 2. การจดการเรยนรคณตศาสตร 3. การจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบ การเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD 4. การจดการเรยนรตามแนวทางของสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (สสวท.) 5. ผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร 6. การแกปญหาคณตศาสตร 7. เจตคตตอคณตศาสตร 8. งานวจยทเกยวของ 8.1 งานวจยทเกยวของกบกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya 8.2 งานวจยทเกยวของกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD 8.3 งานวจยทเกยวของกบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร

19

หลกสตรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ระดบประถมศกษาปท 6 หลกสตรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ระดบประถมศกษาปท 6 มก าหนดไวในหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 โดยก าหนดเปนสาระ มาตรฐาน การเรยนร ตวชวดตามระดบชวงชนการศกษา โครงสรางเวลาเรยน และคณภาพของผ เรยนใน แตละชวงชน ดงจะมรายละเอยดในตอนตอไป นอกจากน หลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 ยงไดก าหนดหลกการ จดมงหมาย สมรรถนะส าคญของผ เรยน คณลกษณะ อนพงประสงคของหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน (กระทรวงศกษาธการ, 2551, หนา 3 – 19) ดงมสาระเนอหาตอไปน หลกการของหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 คอเปนหลกสตรการศกษาทเนนผ เรยนเปนส าคญ เพอความเปนเอกภาพของชาต มจดหมายและมาตรฐานการเรยนร เปนเปาหมายส าหรบพฒนาเดกและเยาวชนใหมความร ทกษะ เจตคต และคณธรรมบนพนฐาน ของความเปนไทยควบคกบความเปนสากล เพอปวงชน ทประชาชน ทกคนมโอกาสไดรบการศกษาอยางเสมอภาค และมคณภาพ ซงสนองการกระจายอ านาจ ใหสงคมมสวนรวมในการจดการศกษาใหสอดคลองกบสภาพและความตองการของทองถน โดยมโครงสรางยดหยนทงดานสาระการเรยนร เวลาและการจดการเรยนร นอกจากนยงเปนหลกสตรการศกษาส าหรบการศกษาในระบบ นอกระบบ และตามอธยาศย ครอบคลมทกกลมเปาหมาย สามารถเทยบโอนผลการเรยนร และประสบการณ จดมงหมายของหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน เพอใหผ เรยนมคณธรรม จรยธรรม และคานยมทพงประสงค เหนคณคาของตนเอง มวนยและปฏบตตนตามหลกธรรม ของพระพทธศาสนาหรอศาสนาทตนนบถอ ยดหลกปรชญาของเศรษฐกจพอเพยง มความร ความสามารถในการสอสาร การคด การแกปญหา การใชเทคโนโลยและมทกษะชวต มสขภาพกายและสขภาพจตทด มสขนสย และรกการออกก าลงกาย มความรกชาต มจตส านกใน ความเปนพลเมองไทยและพลโลก ยดมนในวถชวตและการปกครองตามระบอบประชาธปไตยอนมพระมหากษตรยทรงเปนประมข มจตส านกในการอนรกษวฒนธรรมและภมปญญาไทย การอนรกษและพฒนาสงแวดลอม มจตสาธารณะทมงท าประโยชนและสรางสงทดงามในสงคม และอยรวมกนในสงคมอยางมความสข สมรรถนะส าคญของผ เรยน ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน มงใหผ เรยนเกดสมรรถนะส าคญ 5 ประการ คอ ความสามารถในการสอสาร ความสามารถในการคด ความสามารถในการแกปญหา ความสามารถในการใชทกษะชวต ความสามารถในการใชเทคโนโลย

20

สรปไดวา หลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 เปนหลกสตร ทมมาตรฐานการเรยนร/ ตวชวด และสมรรถนะส าคญของผ เรยนเปนจดมงหมายส าคญส าหรบ การพฒนาเดกและเยาวชนใหเปนคนด มปญญา และมความสข มศกยภาพในการศกษาตอและการประกอบอาชพ โดยการจดการเรยนรทยดหลกผ เรยนเปนส าคญ 1. สาระและมาตรฐานการเรยนร กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ระดบชนประถมศกษาปท 6 ในการวจยครงน ผวจยขอกลาวถงสาระและมาตรฐานการเรยนรของหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 โดยเฉพาะกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ระดบชนประถมศกษาปท 6 เทานน ซงม 6 สาระ และ 14 มาตรฐาน (กระทรวงศกษาธการ, 2551, หนา 1 – 3) ดงน สาระท 1 จ านวนและการด าเนนการ ไดแก ความคดรวบยอดและความรสกเชงจ านวน ระบบจ านวนจรง สมบตเกยวกบจ านวนจรง การด าเนนการของจ านวน อตราสวน รอยละ การแกปญหาเกยวกบจ านวน และการใชจ านวนในชวตจรง มาตรฐาน ค 1.1 เขาใจถงความหลากหลายของการแสดงจ านวนและการใชจ านวนในชวตจรง มาตรฐาน ค 1.2 เขาใจถงผลทเกดขนจากการด าเนนการของจ านวนและความสมพนธระหวางการด าเนนการตาง ๆ และสามารถใชการด าเนนการในการแกปญหา มาตรฐาน ค 1.3 ใชการประมาณคาในการค านวณและแกปญหา มาตรฐาน ค 1.4 เขาใจระบบจ านวนและน าสมบตเกยวกบจ านวนไปใช สาระท 2 การวด ไดแก ความยาว ระยะทาง น าหนก พนท ปรมาตรและความจ เงนและเวลา หนวยวดระบบตาง ๆ การคาดคะเนเกยวกบการวด อตราสวนตรโกณมต การแกปญหาเกยวกบการวด และการน าความรเกยวกบการวดไปใชในสถานการณตาง ๆ มาตรฐาน ค 2.1 เขาใจพนฐานเกยวกบการวด วดและคาดคะเนขนาดของสงทตองการวด มาตรฐาน ค 2.2 แกปญหาเกยวกบการวด สาระท 3 เรขาคณต ไดแก รปเรขาคณตและสมบตของรปเรขาคณตหนงมต สองมต และสามมต การนกภาพ แบบจ าลองทางเรขาคณต ทฤษฎบททางเรขาคณต การแปลงทางเรขาคณต (Geometric transformation) ในเรองการเลอนขนาน (Translation) การสะทอน (Reflection) และการหมน (rotation) มาตรฐาน ค 3.1 อธบายและวเคราะหรปเรขาคณตสองมตและสามมต

21

มาตรฐาน ค 3.2 ใชการนกภาพ (Visualization) ใชเหตผลเกยวกบปรภม (Spatial reasoning) และใชแบบจ าลองทางเรขาคณต (Geometric) ในการแกปญหา สาระท 4 พชคณต ไดแก แบบรป (Pattern) ความสมพนธ ฟงกชน เซตและ การด าเนนการของเซต การใหเหตผล นพจน สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ล าดบเลขคณต ล าดบเรขาคณต อนกรมเลขคณต และอนกรมเรขาคณต มาตรฐาน ค 4.1 เขาใจและวเคราะหแบบรป (Pattern) ความสมพนธ และฟงกชน มาตรฐาน ค 4.2 ใชนพจน สมการ อสมการ กราฟ และตวแบบเชงคณตศาสตร (Mathematical model) อน ๆ แทนสถานการณตาง ๆ ตลอดจนแผลความหมายและน าไปใชแกปญหา สาระท 5 การวเคราะหขอมลและความนาจะเปน ไดแก การก าหนดประเดน การเขยนขอค าถาม การก าหนดวธการศกษา การเกบรวบรวมขอมล การจดระบบขอมล การน าเสนอขอมล คากลางและการกระจายของขอมล การวเคราะหและการแปลความขอมล การส ารวจ ความคดเหน ความนาจะเปน การใชความรเกยวกบสถตและความนาจะเปน ในการอธบายเหตการณตาง ๆ และชวยในการตดสนใจในการด าเนนชวตประจ าวน มาตรฐาน ค 5.1 เขาใจและวธการทางสถตในการวเคราะหขอมล มาตรฐาน ค 5.2 ใชวธการทางสถตและความรเกยวกบความนาจะเปน ในการคาดการณไดอยางสมเหตสมผล มาตรฐาน ค 5.3 ใชความรเกยวกบสถตและความนาจะเปนชวยในการตดสนใจและแกปญหา สาระท 6 ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร ไดแก การแกปญหาดวยวธการทหลากหลาย การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตรและการน าเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตร และการเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และความคดรเรมสรางสรรค มาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตรและการน าเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

22

2. ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ระดบชนประถมศกษาปท 6 ผวจยขอกลาวถงตวชวดและสาระการเรยนรของหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 โดยเฉพาะตวชวดและสาระการเรยนรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ระดบชนประถมศกษาปท 6 ทใชในการวจยในครงนเทานน ซงมสาระส าคญดงตอไปน (กระทรวงศกษาธการ, 2551, หนา 7 – 56) สาระท 1 จ านวนและการด าเนนการ มาตรฐาน ค 1.2 เขาใจถงผลทเกดขนจากการด าเนนการของจ านวนและความสมพนธระหวางการด าเนนการตาง ๆ และสามารถใชการด าเนนการในการแกปญหา ตารางท 2 – 1 ตารางแสดงตวชวดและสาระการเรยนร สาระท 1 มาตรฐาน ค 1.2 ทใชในการวจย

ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง วเคราะหและแสดงวธหาค าตอบของโจทยปญหาและโจทยปญหาระคนของจ านวนนบ เศษสวน จ านวนคละ ทศนยมและรอยละ พรอมทงตระหนกถง ความสมเหตสมผลของค าตอบ และสรางโจทยปญหาเกยวกบจ านวนนบได

โจทยปญหาทใชบญญตไตรยางศ

โจทยปญหารอยละในสถานการณตาง ๆ รวมถงโจทยปญหารอยละเกยวกบการหาก าไร ขาดทน การลดราคา การหาราคาขาย การหา ราคาทน และดอกเบย

สาระท 6 ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร มาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตรและการน าเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

ตารางท 2 – 2 ตารางแสดงตวชวดและสาระการเรยนร สาระท 6 มาตรฐาน ค 6.1 ทใชในการวจย

ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง 1. ใชวธการทหลากหลายแกปญหา - 2. ใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรและเทคโนโลยในการแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม

-

23

3. โครงสรางเวลาเรยน ระดบชนประถมศกษาปท 6 หลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 ไดก าหนดใหสถานศกษาจดท าหลกสตร และตองก าหนดโครงสรางเวลาเรยนพนฐาน โดยพจารณาจากกรอบโครงสรางเวลาเรยนทก าหนดไว โดยโครงสรางเวลาเรยนในระดบประถมศกษาตอนปลาย (ชวงชนท 2) ไดก าหนดใหสถานศกษาปรบเวลาเรยนแตละกลมสาระการเรยนรไดตามความเหมาะสม แตเวลาเรยนโดยรวมตองเปนไปตามทก าหนดไวในโครงสรางเวลาเรยน ส าหรบชนประถมศกษาปท 6 ก าหนดไว 160 ชวโมง/ ป (กระทรวงศกษาธการ, 2551) 4. คณภาพของผเรยน ระดบประถมศกษาปท 6 กระทรวงศกษาธการ (2551, หนา 4) ไดกลาวถง คณภาพของผ เรยนของสาระการเรยนรคณตศาสตร เมอจบชนประถมศกษาปท 6 ดงน 1. มความรความเขาใจและความรสกเชงจ านวนเกยวกบจ านวนนบและศนย เศษสวน ทศนยมไมเกนสามต าแหนง รอยละ การด าเนนการของจ านวน สมบตเกยวกบจ านวน สามารถแกปญหาเกยวกบการบวก การลบ การคณ และการหารจ านวนนบ เศษสวน ทศนยมไมเกน สามต าแหนง และรอยละ พรอมทงตระหนกถงความสมเหตสมผลของค าตอบทได สามารถหาคาประมาณของจ านวนนบและทศนยมไมเกนสามต าแหนงได 2. มความรความเขาใจเกยวกบความยาว ระยะทาง น าหนก พนท ปรมาตร ความจ เวลา เงน ทศ แผนผง และขนาดของมม สามารถวดไดอยางถกตองและเหมาะสม และน าความรเกยวกบการวดไปใชแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ได 3. มความรความเขาใจเกยวกบลกษณะและสมบตของรปสามเหลยม รปสเหลยม รปวงกลม ทรงสเหลยมมมฉาก ทรงกระบอก กรวย ปรซม พระมด มม และเสนขนาน 4. มความรความเขาใจเกยวกบแบบรปและอธบายความสมพนธได แกปญหาเกยวกบแบบรป สามารถวเคราะหสถานการณหรอปญหา พรอมทงเขยนใหอยในรปของสมการเชงเสนทมตวไมทราบคาหนงตวและแกสมการนนได 5. รวบรวมขอมล อภปรายประเดนตาง ๆ จากแผนภมรปภาพ แผนภมแทง แผนภมแทงเปรยบเทยบ แผนภมรปวงกลม กราฟเสน และตาราง และน าเสนอขอมลในรปของแผนภมรปภาพ แผนภมแทง แผนภมแทงเปรยบเทยบ และกราฟเสน ใชความรเกยวกบความนาจะเปนเบองตน ในการคาดคะเนการเกดขนของเหตการณตาง ๆ ได 6. ใชวธการทหลากหลายแกปญหา ใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร และเทคโนโลยในการแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม ใหเหตผลประกอบการตดสนใจและสรปผลไดอยางเหมาะสม ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย

24

และการน าเสนอไดอยางถกตองและเหมาะสม เชอมโยงความรตาง ๆ ในคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค จากการศกษาการจดการเรยนรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 ทเกยวของกบการวจยในครงน จงสรปไดวา สาระการเรยนรคณตศาสตร เปนสาระทมงเนนใหผ เรยนไดรบองคความรและการฝกทกษะ/ กระบวนการทางคณตศาสตรตาง ๆ ทงนเพอใหผ เรยนเกดการคดเปน แกปญหาได เสรมสรางใหผ เรยนมเหตมผล น าความรไปใชแกปญหาไดอยางหลากหลาย รวมไปถงการเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและกบศาสตรอน ๆ จนมความคดรเรมสรางสรรค ซงในการวจยครงน ผวจยไดจดการเรยนรทสงเสรมใหผ เรยนมสมรรถนะตรงตามหลกสตร โดยเฉพาะในดานการแกปญหา ซงตรงกบสาระท 1 มาตรฐานท 1.2 และสาระท 6 มาตรฐานท 6.1 นอกจากน ยงสอดคลองกบคณภาพของผ เรยนของสาระการเรยนรคณตศาสตร ทกลาววา เมอจบชนประถมศกษาปท 6 ผ เรยนมความรความเขาใจและความรสกเชงจ านวนเกยวกบรอยละ พรอมทงตระหนกถง ความสมเหตสมผลของค าตอบทได การจดการเรยนรคณตศาสตร คณตศาสตรตามความรสกและความเขาใจของคนสวนใหญ อาจหมายถงตวเลขและการค านวณ ซงเปนผลมาจากความคนเคยในการเรยนรและการใชงานของคณตศาสตร สงท คนทวไปเขาใจเกยวกบคณตศาสตร จงเปนสงทมาจากประสบการณในการเรยนรและใชงานคณตศาสตร ซงมกจะเกยวกบตวเลข การค านวณ และสญลกษณทเปนนามธรรม ท าใหความหมายของขอบเขตคณตศาสตรแตกตางกนไปตามมมมองในแตละยคสมย โดยคณตศาสตรในปจจบน จงมความหมายและขอบเขตเนอหามาประกอบการคด เพอแกปญหาอยางมประสทธภาพและสมเหตสมผล เปนการท างานอยางมระบบ มระเบยบแบบแผน และมขนตอนการคด หรอการท างาน ทเปนไปตามหลกวชา ความส าเรจของการเรยนรคณตศาสตรจงอยทความสามารถในการน าคณตศาสตรไปใชแกปญหาไดจรง (อมพร มาคนอง, 2557, หนา 1 – 2) ดงนน ผวจยไดศกษาแนวคดเกยวกบการจดการเรยนรคณตศาสตร เพอเปนแนวทางในการจดกจกรรมการเรยนร มดงน 1. ความส าคญของวชาคณตศาสตร คณตศาสตรมบทบาทส าคญยงตอการพฒนาความคดมนษย ท าใหมนษยมความคดสรางสรรค คดอยางมเหตผล เปนระบบ มแบบแผน สามารถวเคราะหปญหาหรอสถานการณไดอยางถถวนและรอบคอบ ชวยใหคาดการณ วางแผน ตดสนใจ แกปญหาและน าไปใชในชวตประจ าวน

25

ไดอยางถกตองเหมาะสม นอกจากน คณตศาสตรยงเปนเครองมอในการศกษาทางดานวทยาศาสตร เทคโนโลยและศาสตรอน ๆ คณตศาสตรจงมประโยชนตอการด าเนนชวต ชวยพฒนาคณภาพชวตใหดขน และสามารถอยรวมกบผ อนไดอยางมความสข (กระทรวงศกษาธการ, 2551) คณตศาสตรเปนวชาทเกยวของกบความคด กระบวนการและเหตผล วชาคณตศาสตร มความส าคญมาโดยตลอดตงแตอดตจนถงปจจบน ชวยฝกใหคนเรารจกคดอยางมเหตผล มระเบยบขนตอนในการคดและมบทบาทเกยวของกบชวตประจ าวน ท าใหสามารถคดเปน ท าเปนและแกปญหาได สามารถน าความรคณตศาสตรทไดศกษาไปเปนพนฐานในการเรยนวชาคณตศาสตรในระดบชน ทสงขน และเปนพนฐานในการเรยนวทยาการหลายสาขา ไดแก วทยาศาสตร วศวกรรมศาสตรคอมพวเตอร เศรษฐศาสตร สถาปตยกรรม การเกษตร ตลอดจน ความเจรญกาวหนาทางดานวทยาศาสตรและเทคโนโลย ลวนแลวแตตองอาศยความรทางดานคณตศาสตรทงสน (สรพร ทพยคง, 2556, หนา 5) การเรยนรเนอหาคณตศาสตรเปนกระบวนการทางปญญาทซบซอน เนองจาก เปนการเรยนรสงทเปนตวแทนวตถจรงในโลก วตถทอยในกระบวนการคดทางคณตศาสตร จงเปนเพยงสญลกษณทใชแทนวตถจรง การคดทางคณตศาสตรจงถอเปนการคดระดบสง เมอเทยบกบการคดในระดบทวไป ไดแก 1) การคดเกยวกบวตถจรงทสามารถรบรและเขาถงได 2) การคดทเกยวของกบวตถจรง แตไมสามารถเขาถงสงเหลานนได 3) การคดทอยในจนตนาการ แตสามารถใชวตถจรงอธบายได และ 4) การคดสงทเปนนามธรรมและไมมการเชอมโยงโดยตรงกบโลกแหงความเปนจรง โดยการคดทางคณตศาสตรถอเปนการคดระดบท 4 ซงเปนกระบวนการคดทซบซอน (เวชฤทธ องกนะภทรขจร, 2552, หนา 2) เราจะเหนไดวา คณตศาสตรเปนวชาทไดรบความส าคญในทกประเทศ ส าหรบประเทศไทยกใหความส าคญกบวชาคณตศาสตรเชนกนเหนไดจากในหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 ไดจดเวลาเรยนของวชาคณตศาสตรในระดบประถมศกษาตอนตนมากกวาวชาอน ๆ ดงท เวชฤทธ องกนะภทรขจร (2555, หนา 2 – 3), อมพร มาคนอง (2557, หนา 4 – 5) และ ปยรตน จาตรนตบตร (2547, หนา 2) ไดกลาวถงความส าคญของวชาคณตศาสตรในท านองเดยวกน ซงสามารถสรปไดดงน 1. คณตศาสตรมความส าคญในการพฒนากระบวนการคด คอ ชวยพฒนาความสามารถในการใชภาษาเพอจดล าดบความคด ชวยพฒนาความสามารถในการคดวเคราะหและสงเคราะห ชวยพฒนาความสามารถในการคดอยางมเหตผลและท างานอยางเปนระบบ และชวยพฒนาความสามารถในการคดอยางสรางสรรค

26

2. คณตศาสตรมความส าคญตอชวตประจ าวน คนเราตองใชความรพนฐานทางคณตศาสตรในการแลกเปลยนสงของซงกนและกน หรอสอสาร สอความหมายและน าเสนอขอมล รวมทงการเรยนรและความสามารถทางคณตศาสตร มสวนชวยใหพฒนาทกษะชวตควบคไปดวย 3. คณตศาสตรมความส าคญตอการพฒนาวชาชพและพฒนาองคความรในศาสตรอน ๆ ซงเปนพนฐานของการพฒนาความเจรญและการสรางสรรคนวตกรรมสงใหม ๆ 4. คณตศาสตรมความส าคญตอการแกปญหาทเกดขนในสงคม การศกษาเพอท าความเขาใจปญหาและวางแผนการแกปญหา โดยใชความรและหลกการทางคณตศาสตร ซงท าใหสามารถแกปญหาไดอยางมประสทธภาพ 5. คณตศาสตรมความส าคญตอการพสจน การอธบายและการคาดการณของสงตาง ๆ ชวยใหคาดการณหรอท านายสงทจะเกดขนได เนองจากความรและหลกการทางคณตศาสตรเปนสงทเปนจรงและเปนเครองมอในการพสจนสงตาง ๆ 6. คณตศาสตรมความส าคญในแงของการเปนมรดกทางวฒนธรรม เปนสญลกษณ บงบอกความเจรญรงเรองในอดต ไมวาเปนเรองของจ านวน สญลกษณแทนจ านวนของชนชาตตาง ๆ เรขาคณตแบบยคลด การชง ตวง วด หรอแมกระทงพชคณต ดวยความส าคญดงกลาวของคณตศาสตร กลาวโดยสรป คอ มนษยทกคนตองเรยนรคณตศาสตร ไมวาจะเปนการเรยนรอยางเปนทางการหรอไมทางการ การเรยนรในระบบโรงเรยนหรอนอกระบบโรงเรยน โดยมจดมงหมายหลกของการเรยนรคณตศาสตรอยทความตองการใชงานตามบรบทของการด ารงชวต ผ ทมงเนนการประกอบวชาชพชนสงทตองใชคณตศาสตรเปนพนฐาน กบผ ทตองการใชงานคณตศาสตรเพยงการประกอบอาชพในทองถนหรอในชวตประจ าวน จงอาจเรยนคณตศาสตรทแตกตางกน ดงนน ผ เรยนในระดบประถมศกษาปท 6 จ าเปนตองเรยนรเรองคณตศาสตร เพอไวส าหรบเปนพนฐานในการศกษาระดบทสงขนและใชในการประกอบอาชพ ในอนาคต รวมทงไวในชวตประจ าวนของผ เรยนอกดวย ซงครผสอนจะตองท าใหผ เรยนตระหนกถงความส าคญของการเรยนคณตศาสตร และเหนวาความรทางคณตศาสตรเปนสงทอยรอบตว ซงตองพบเหนไดอยเสมอ 2. จดมงหมายในการจดการเรยนรคณตศาสตร จดมงหมายของการจดการเรยนรคณตศาสตร ตองการใหผ เรยนมความร ความเขาใจ ในสาระการเรยนรคณตศาสตรอยางตอเนองตามศกยภาพในสาระเรองจ านวนและการด าเนนการ การวด เรขาคณต พชคณต การวเคราะหขอมล และความนาจะเปน รวมทงมทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร ไดแก ความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมาย

27

ทางคณตศาสตรและการน าเสนอ นอกจากน มการเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ ตลอดจนความคดรเรมสรางสรรค (สรพร ทพยคง, 2556, หนา 5) จากแนวคดขางตน สรปไดวา จดมงหมายส าคญในการจดการเรยนรคณตศาสตร คอ มงใหผ เรยนมความรความเขาใจในสาระการเรยนรคณตศาสตร และมทกษะกระบวนการทางคณตศาสตรทเหมาะสมกบวยแหงการเรยนรของผ เรยน 3. ลกษณะและธรรมชาตของวชาคณตศาสตร เนอหาสาระทางคณตศาสตรสวนใหญมลกษณะเปนนามธรรมทมโครงสราง ประกอบดวยขอตกลงเบองตนในรปของค านยาม อนยามและสจพจน การใชเหตผล เพอสรางทฤษฎบทตาง ๆ ทน าไปใชอยางเปนระบบ คณตศาสตรจงมความถกตอง เทยงตรงคงเสนคงวา มระเบยบแบบแผน เปนเหตเปนผล และมความสมบรณในตวเอง คณตศาสตรเปนทงศาสตรและศลปทศกษาเกยวกบแบบรปและความสมพนธ เพอใหไดขอสรปและการน าไปใชประโยชน เนอหาสาระทางคณตศาสตรมลกษณะเปนภาษาสากลทสามารถใชเพอการสอสาร การสอความหมายและถายทอดความรระหวางศาสตรตาง ๆ ได (สสวท., 2555, หนา 2) ซงนกการศกษาทางคณตศาสตรไดกลาวถงลกษณะและธรรมชาตของวชาคณตศาสตรทยงคงเปนจรงในทกยคสมย มดงน อมพร มาคนอง (2557, หนา 2) ไดกลาวถงลกษณะและธรรมชาตของวชาคณตศาสตร ซงสรปประเดนส าคญไดดงน 1. คณตศาสตรมลกษณะเปนนามธรรม ใชภาษาและสญลกษณในการสอความหมาย 2. คณตศาสตรเปนสงทมเหตมผลและสามารถพสจนได 3. คณตศาสตรเปนศาสตรแหงความรทเปนระบบ มโครงสราง และแบบแผนทชดเจน 4. คณตศาสตรเปนศาสตรทเกยวของกบการค านวณ การคด และการแกปญหา 5. คณตศาสตรมความเปนสากล สามารถใชงานไดอยางกวางขวาง เชน ค าอนยามเกยวกบจด เปนทเขาใจตรงกนทวโลก เวชฤทธ องกนะภทรขจร (2555, หนา 1 – 2) อธบายถงวชาคณตศาสตรมลกษณะและธรรมชาต โดยสรปไดดงน 1. คณตศาสตรเปนวชาทมโครงสราง มระบบ และแบบแผนทชดเจน 2. คณตศาสตรเปนวชาทเกยวของโดยตรงกบการคด การค านวณและการใชสตปญญาของมนษย 3. คณตศาสตรเปนวชาทใชสญลกษณแทนการคด

28

4. คณตศาสตรเปนวชาทมการแสดงความเปนเหตเปนผลตอกน โดยขนตอนทกขนตอนมความสมพนธกนอยางแยกไมออก ซงเกยวของกบกฎและสมบตทางคณตศาสตร 5. คณตศาสตรเปนวชาทเกยวของกบการแกปญหา และมแนวทางในการค าตอบ 6. คณตศาสตรเปนศลปะอยางหนง เชนเดยวกบศลปะอน ๆ ความงดงามของคณตศาสตรกคอความมระเบยบ ความกลมกลนกน และการคนพบสงใหม ๆ หรอความรใหม ๆ ซงจดเปนความงามเชงสรางสรรคประเภทหนง 7. คณตศาสตรเปนเครองมอทสรางสรรคและเปนสงทถกน าไปใชในชวตประจ าวนมากมาย สรปไดวา ธรรมชาตของวชาคณตศาสตร คอ คณตศาสตรมลกษณะเปนนามธรรม มโครงสราง ซงประกอบดวยค าอนยาม บทนยาม สจพจน และทฤษฎบท คณตศาสตรมความถกตองเทยงตรง เปนเหตเปนผล เปนระเบยบแบบแผน เปนระบบ คณตศาสตรจงเปนทงศาสตรและศลปทมลกษณะเปนภาษาสากลททกคนสามารถเขาใจตรงกนในการสอสาร สอความหมายและถายทอดความรระหวางศาสตรตาง ๆ และเนองดวยธรรมชาตของวชาคณตศาสตรทมลกษณะดงกลาว ทสงผลใหผ เรยนหลายคนอาจเกดความรสกทแตกตางกนในการเรยนรคณตศาสตร บางคนชอบเรยนเพราะวชาคณตศาสตรเรยนแลวสนก สวนคนทไมชอบเพราะวชาคณตศาสตรยาก ตวเลขมาก ไมเขาใจทฤษฎบท เปนตน ดงนน การวจยในครงน ผวจยจงสนใจเปรยบเทยบ เจตคตตอคณตศาสตรในการจดการเรยนรรปแบบทแตกตางกน 4. ทฤษฎการเรยนรทเกยวของกบการจดการเรยนรคณตศาสตร ทศนา แขมมณ (2555, หนา 39 – 76) ไดรวบรวมและสรปทฤษฎการเรยนรจาก นกการศกษาทส าคญ ซงทฤษฎการเรยนรในสวนทเกยวของกบการจดการเรยนรคณตศาสตร มดงน 4.1 ทฤษฎของกลมทเนนการรบรและการเชอมโยงความคด (Apperception หรอ Herbartianism) โดย Herbart เชอวา การสอนควรเรมจากการทบทวนความรเดมของผ เรยนเสยกอนแลวจงเสนอความรใหม ตอไปควรจะชวยใหผ เรยนสรางความสมพนธระหวางความรเดมกบความรใหมจนไดขอสรปทตองการแลว จงใหผ เรยนน าขอสรปทไดไปประยกตใชกบปญหาหรอสถานการณใหม ๆ ซงการชวยใหผ เรยนสรางความสมพนธระหวางความรเดมกบความรใหม จะชวยใหผ เรยนเกดความเขาใจไดอยางด 4.2 ทฤษฎการเชอมโยงของ Thorndike (Thorndike’s Classical Connectionism) Thorndike เชอวาการเรยนรเกดจากการเชอมโยงระหวางสงเรากบการตอบสนอง ซงกฎการเรยนรของ Thorndike สรปไดดงน

29

4.2.1 กฎแหงความพรอม การเรยนรจะเกดขนไดด ถาผ เรยนมความพรอม ทงทางรางกายและจตใจ 4.2.2 กฎแหงการฝกหด การฝกหดหรอกระท าบอย ๆ ดวยความเขาใจจะท าให การเรยนรนนคงทน ถาไมไดกระท าซ าบอย ๆ การเรยนรนนจะไมคงทนถาวรและในทสดอาจลมได 4.2.3 กฎแหงการใช การเรยนรเกดจากการเชอมโยงระหวางสงเรากบ การตอบสนอง ความมนคงของการเรยนรจะเกดขน หากไดมการน าไปใชบอย ๆ หากไมมการน าไปใชอาจมการลมเกดขนได 4.2.4 กฎแหงผลทพงพอใจ เมอบคคลไดรบผลทพงพอใจยอมอยากจะเรยนรตอไป แตถาไดรบผลทไมพงพอใจจะไมอยากเรยนร ดงนน การไดรบผลทพงพอใจจงเปนปจจยส าคญในการเรยนร 4.3 ทฤษฎการวางเงอนไขแบบ Operant (Operant Conditioning) ของ Skinner สรปไดวา การกระท าใด ๆ ถาไดรบการเสรมแรง จะมแนวโนมทจะเกดขนอก สวนการกระท าท ไมมการเสรมแรง แนวโนมทความถของการกระท านนจะลดลงและหายไปในทสด การเสรมแรงท แปรเปลยนท าใหการตอบสนองคงทนกวาการเสรมแรงทตายตว การใหแรงเสรมหรอใหรางวล สามารถชวยปรบหรอปลกฝงนสยทตองการได 4.4 ทฤษฎพฒนาการทางสตปญญาของ Piaget ซง Piaget อธบายวาการเรยนรของเดกเปนไปตามพฒนาการทางสตปญหา การจดสภาพแวดลอมทเออใหเดกเกดการเรยนรตามวยของเดกและจดประสบการณใหเดกอยางเหมาะสมกบพฒนาการนน ไมควรบงคบใหเดกเรยนในสงทยงไมพรอมหรอยากเกนพฒนาการตามวยของตน เพราะจะกอใหเกดเจตคตทไมดได ในการสอนควรใชสงทเปนรปธรรมเพอชวยใหเดกเกดความเขาใจลกษณะตาง ๆ ไดดขน แมในพฒนาการชวงการคดแบบรปธรรมเดกจะสามารถสรางภาพในใจได แตการสอนทใชอปกรณทเปนรปธรรมจะชวยใหเดกเขาใจแจมชดขน ในการสอนสงใดใหกบเดก ควรเรมจากสงทเดกคนเคยหรอมประสบการณมากอน แลวจงเสนอสงใหมทมความสมพนธกบสงเกา การท าเชนนจะชวยใหกระบวนการซมซบและจดระบบความรของเดกเปนไปดวยด 4.5 ทฤษฎพฒนาการทางสตปญญาของ Bruner ซง Bruner แบงวธการเรยนรออกเปน 3 ขน คอ ขนการเรยนรจากการกระท า การลงมอกระท าชวยใหเดกเกดการเรยนรไดด การเรยนรเกดจากการกระท า ขนการเรยนรจากความคด เปนขนทเดกสามารถสรางมโนภาพในใจไดและสามารถเรยนรจากภาพแทนของจรงได และขนการเรยนรสญลกษณและนามธรรมเปน ขนการเรยนรสงทซบซอนและเปนนามธรรมได กระบวนการคนพบการเรยนรดวยตนเอง เปนกระบวนการเรยนร

30

ทดมความหมายส าหรบผ เรยน การสอนความคดรวบยอดใหแกผ เรยนเปนสงจ าเปน การจดประสบการณใหผ เรยนไดคนพบการเรยนรดวยตนเองสามารถชวยใหผ เรยนเกดการเรยนรไดด 4.6 ทฤษฎการเรยนรของ Roger ซง Roger กลาววามนษยจะสามารถพฒนาตนเองไดดหากอยในสภาพการณทผอนคลายและเปนอสระ การจดบรรยากาศการเรยนทผอนคลายและเออตอการเรยนร และเนนผ เรยนเปนศนยกลางโดยครใชวธการสอนแบบชแนะ ใหผ เรยนเปนผน าทางในการเรยนรของตน และท าหนาทอ านวยความสะดวกในการเรยนรใหแกผ เรยนจนบรรลผลและการเรยนรจะเนนกระบวนการ ซงเปนเครองมอส าคญทบคคลใชในการด ารงชวตและแสวงหาความรตอไป 4.7 แนวคดเกยวกบการเรยนรของ Knowles ซง Knowles กลาววาผ เรยน จะเรยนรไดมากหากมสวนรวมในการเรยนรดวยตนเอง การใหผ เรยนมสวนรวมในการเรยนรบผดชอบรวมกนในกระบวนการเรยนร จะชวยใหผ เรยนเกดการเรยนรไดดในกระบวนการเรยนร ควรเปดโอกาสและสงเสรมใหผ เรยนน าประสบการณ ความร ทกษะ เจตคตและคานยมตาง ๆ ของตน เขามาใชในการท าความเขาใจสงใหม ประสบการณใหม ในการจดประสบการณการเรยนรใหแกผ เรยน ควรเปดโอกาสใหผ เรยนไดเลอกสงทเรยนและวธเรยนดวยตนเอง ในกระบวนการเรยนการสอนครควรเขาใจและสงเสรมความแตกตางระหวางบคคล ควรเปดโอกาสและสงเสรมใหผ เรยนไดพฒนาคณสมบตเฉพาะตน ไมควรปดกนเพยงเพราะเขาไมเหมอนคนอนและในกระบวนการเรยนร ควรเปดโอกาสและสงเสรมใหผ เรยนตดสนใจดวยตนเอง ลงมอกระท าและยอมรบผลของ การตดสนใจหรอการกระท านน นอกจากน เวชฤทธ องกนะภทรขจร (2555, หนา 42 – 52) ไดกลาวถงทฤษฎการเรยนรทสามารถน ามาประยกตใชในการจดการเรยนรคณตศาสตร ไดแก ทฤษฎการเรยนรพฒนาการทางสตปญญาของ Piaget ทฤษฎการเรยนรของ Bruner ทฤษฎการเรยนคณตศาสตรของ Dienes ทฤษฎการเรยนรของ Gagne ทฤษฎการเชอมโยงของ Thorndike และทฤษฎการวางเงอนไขของ Skinner พรอมทงสรปการน าทฤษฎการเรยนรดงกลาวไปประยกตใชในการจดการเรยนรคณตศาสตรได ดงน 1. ผสอนควรมการวเคราะหแลวจดโครงสรางสาระการเรยนรและประสบการณ การเรยนรใหสอดคลองกบพฒนาการทางสตปญญาของผ เรยน 2. ผสอนควรมการส ารวจความพรอมหรอสรางความพรอมของผ เรยนกอนท า การสอนและควรมการเสรมแรงหลงจากทผ เรยนเกดการตอบสนองหรอเกดการเรยนร

31

3. ผสอนควรใชสงทเปนรปธรรมเพอชวยในการอธบายสงทเปนนามธรรม โดยเรมจากการใชวตถจรง แผนภาพ รปภาพ จนถงขนการใชสญลกษณ 4. ผสอนควรเรมสอนจาก ความรทผ เรยนคนเคยหรอมประสบการณมากอนแลว จงน าเสนอความรใหมทมความสมพนธกบความรเดม 5. ผสอนควรเปดโอกาสใหผ เรยนไดคด พด อภปราย แลกเปลยนความคดเหน และประเมนความคดของตนเองและของผ อน รวมทงใหผ เรยนไดรบผลทพงพอใจเมอผ เรยนเกด การเรยนร 6. ผสอนควรเปดโอกาสใหผ เรยนไดรบประสบการณตรงจากการลงมอปฏบต มปฏสมพนธกบสงแวดลอม เนนใหผ เรยนคนพบความรดวยตนเอง และน าความรไปประยกตใชในชวตจรง 7. ผสอนควรกระตนใหผ เรยนเกดแรงจงใจภายในการเรยนดวยวธการตาง ๆ และควรบอกจดประสงคของบทเรยน และใชรปแบบการสอนทหลากหลายสอดคลองกบเนอหาจดประสงคของบทเรยน 8. ผสอนควรตรวจสอบความกาวหนาและผลสมฤทธของผ เรยนดวยวธการทหลากหลาย เพอใหไดขอมลทสอดคลองกบสภาพจรง จากแนวคดทฤษฎการเรยนรทเกยวของกบการจดการเรยนรคณตศาสตรขางตน สรปไดวา ผสอนตองจดการเรยนรทสงเสรมใหผ เรยนไดคนพบความรดวยตนเอง ไดเกดการเรยนรดวย การเปดโอกาสใหผ เรยนไดใชความคดและลงมอปฏบตดวยตนเอง ตงแตระดบงายไปหาระดบ ทยากขนตามความเหมาะสม หรอตามศกยภาพของผ เรยนทมความแตกตางระหวางบคคล จะท าใหผ เรยนเกดการเรยนรและพฒนาทกษะกระบวนการทางคณตศาสตรตาง ๆ รวมทงท าใหผ เรยนไดรบประสบการณการเรยนรคณตศาสตรทมการใชเทคนคเสรมแรง เพอใหผ เรยนเกดเจตคตทดตอคณตศาสตร ดงนน ผวจยจงไดน าขอสรปดงกลาวมาใชในการจดการเรยนรคณตศาสตร โดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD 5. หลกการสอนคณตศาสตร ในการจดการเรยนรคณตศาสตร ควรยดหลกการสอน ดงน (ยพน พพธกล, 2539) 1. ควรสอนจากเรองงายไปสเรองยาก 2. เปลยนจากรปธรรมไปสนามธรรม 3. สอนใหสมพนธความคด เมอครจะทบทวนเรองใดกควรจะทบทวนใหหมด การรวบรวมเรองทเหมอนกนเขาเปนหมวดหม จะชวยใหนกเรยนเขาใจและจ าไดแมนย าขน

32

4. เปลยนวธสอน ไมซ าซากนาเบอหนาย ผสอนควรจะสอนใหสนกสนานและนาสนใจ ซงอาจจะม กลอน เพลง เกม การเลาเรอง การท าภาพประกอบ การตน ปรศนา ตองรจกสอดแทรกสงละอนพนละนอยใหบทเรยนนาสนใจ 5. ใชความสนใจของนกเรยนเปนจดเรมตน เปนแรงดลใจทจะเรยน ดวยเหตน ในการสอนจงมการน าเขาสบทเรยนเราใจเสยกอน 6. สอนใหผานประสาทสมผส ผสอนอยาพดเฉย ๆ โดยไมเหนตวอกษร ไมเขยนกระดานด า เพราะการพดลอย ๆ ไมเหมาะกบวชาคณตศาสตร 7. ควรจะค านงถงประสบการณเดม และทกษะเดมทนกเรยนมอย กจกรรมใหม ควรตอเนองกบกจกรรมเดม 8. เรองทสมพนธกนกควรจะสอนไปพรอม ๆ กน 9. ใหผ เรยนมองเหนโครงสรางไมใชเนนแตเนอหา 10. ไมควรเปนเรองยากเกนไป ผสอนบางคนชอบใหโจทยยาก ๆ เกนหลกสตร ซงท าใหผ เรยนทเรยนออนทอถอย แตถาผ เรยนทเรยนเกงกอาจจะชอบ ควรจะสงเสรมเปนรายไป ในการสอนตองค านงถงหลกสตรและเลอกเนอหาเพมเตมใหเหมาะสม 11. สอนใหนกเรยนสามารถหาขอสรปไดดวยตนเอง การยกตวอยางหลาย ๆ ตวอยาง จนนกเรยนเหนรปแบบจะชวยใหนกเรยนสรปได อยารบบอกเกนไป 12. ใหผ เรยนลงมอปฏบตในสงทท าได 13. ผสอนควรจะมอารมณขน เพอชวยใหบรรยากาศในหองเรยน นาเรยนยงขน วชาคณตศาสตรเปนวชาทเรยนหลก ครไมควรจะเครงเครยด 14. ผสอนควรจะมความกระตอรอรนและตนตวอยเสมอ 15. ผสอนควรหมนแสวงหาความรเพมเตม เพอจะน าสงแปลกและใหมมาถายทอดใหผ เรยน และผสอนควรจะเปนผ ทมศรทธาในอาชพของตน จงจะท าใหสอนไดด นอกจากน สรพร ทพยคง (2545) ไดเสนอหลกการสอนคณตศาสตร ไวดงน 1. สอนจากสงทเปนรปธรรมไปหานามธรรม 2. สอนจากสงทอยใกลตวนกเรยนกอนสอนสงทอยไกลตวนกเรยน 3. สอนจากเรองทงายกอนการสอนเรองทยาก 4. สอนตรงตามเนอหาทสอน 5. สอนใหคดไปตามล าดบขนตอนอยางมเหตผล โดยขนตอนทก าลงท าเปนผลมาจากขนตอนกอนหนานน

33

6. สอนดวยอารมณขน ท าใหนกเรยนเกดความเพลดเพลนโดยครอาจใชเกมเพลงปรศนา 7. สอนดวยหลกจตวทยา สรางแรงจงใจ เสรมก าลงใจใหกบนกเรยนโดยการใชค าพด 8. สอนโดยการน าไปสมพนธกบวชาอน บญเลยง ทมทอง (2554, หนา 26 – 29) และอมพร มาคนอง (2546, หนา 8 – 9) กลาวถงหลกการสอนคณตศาสตรทส าคญ โดยสรปไดดงตอไปน 1. สอนใหผ เรยนเกดมโนทศนหรอไดความรทางคณตศาสตรจากการคดและมสวนรวมในการท ากจกรรมกบผ อน ใชความคดและค าถามทนกเรยนสงสยเปนประเดนในการอภปรายเพอใหไดแนวคดทหลากหลาย และเพอน าไปสขอสรป 2. สอนใหผ เรยนเหนโครงสรางทางคณตศาสตร ความสมพนธและความตอเนองของเนอหาคณตศาสตร 3. สอนโดยค านงวาจะใหผ เรยนเรยนอะไร (What) และเรยนอยางไร (How) นนคอ ตองค านงถงเนอหาวชาและกระบวนการเรยน 4. สอนโดยใชสงทเปนรปธรรมอธบายนามธรรม หรอการท าใหสงทเปนนามธรรมมาก ๆ เปนนามธรรมทงายขนหรอพอทจะจนตนาการไดมากขน 5. จดกจกรรมการสอนโดยค านงถงประสบการณ และความรพนฐานของผ เรยน 6. สอนโดยใชการฝกหดใหผ เรยนเกดประสบการณในการแกปญหาทางคณตศาสตร ทงการฝกรายบคคล การฝกเปนกลม การฝกทกษะยอยทางคณตศาสตรและการฝกทกษะรวม เพอแกปญหาทซบซอนมากขน 7. สอนเพอใหผ เรยนเกดทกษะการคดวเคราะหเพอแกปญหา สามารถใหเหตผล เชอมโยงสอสาร และคดอยางสรางสรรค ตลอดจนเกดความอยากรอยากเหนและน าไปคดตอ 8. สอนใหนกเรยนเหนความสมพนธระหวางคณตศาสตรในหองเรยนกบคณตศาสตร ในชวตประจ าวน โดยการยกตวอยางค าถามทใหนกเรยนใชความรทางคณตศาสตรในชวตจรงได 9. ผสอนควรศกษาธรรมชาตและศกยภาพของผ เรยน เพอจะไดจดกจกรรมการสอน ใหสอดคลองกบผ เรยน 10. สอนใหผ เรยนมความสขในการเรยนคณตศาสตร รสกวาวชาคณตศาสตรไมยาก และมความสนกสนานในการท ากจกรรม 11. สงเกต และประเมนการเรยนร และความเขาใจของผ เรยนขณะเรยนในหอง โดยใชค าถามสน ๆ หรอพดคยปกต

34

นอกจากน ครทวไปมกเขาใจวา การสอนคณตศาสตรคอสอนหรออธบายเนอหาสาระ แลวใหนกเรยนท าแบบฝกหดกเพยงพอแลว แททจรงนน การสอนคณตศาสตรทกเรองตองพยายามใหนกเรยนไดปฏบตจรงควบคกบการคดค านวณ สงแรกคอ การลงมอปฏบต การพสจน และการตรวจสอบ ถดมาคอ ใหท าแบบฝกหด และในบางเรองครตองสาธตใหเขาใจหลกการควบคกบการอธบาย นอกจากน ครผสอนตองสนใจและสงสมประสบการณไวตลอดเวลาอยางไมมทสนสด (สมนก ภททยธน, 2551, หนา 3) สรปไดวา หลกการสอนคณตศาสตร คอ การสอนทตองค านงถงเนอหาวชาและ กระบวนการเรยน เพอใหผ เรยนเกดมโนทศน หรอไดความรทางคณตศาสตรจากการคดและมสวนรวมในการท ากจกรรมกบผ อน เปนการสอนใหผ เรยนเหนโครงสรางทางคณตศาสตร ความสมพนธและความตอเนองของเนอหาคณตศาสตร โดยสอนใชสงทเปนรปธรรมอธบายนามธรรม จดกจกรรมการสอนโดยค านงถงประสบการณ และความรพนฐานของผ เรยน มการฝกหดใหผ เรยนเกดประสบการณในการแกปญหาทางคณตศาสตร ใหผ เรยนเกดทกษะการคดวเคราะหเพอแกปญหา สามารถใหเหตผล เชอมโยงสอสาร และคดอยางสรางสรรค ใชความรทางคณตศาสตรในชวตจรงได ใหผ เรยนมความสขในการเรยนคณตศาสตร ดงนน ผวจยไดน าหลกการสอนคณตศาสตรดงกลาวมาใชในการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD เพอใหผ เรยนไดรบความรพรอมทงพฒนาความสามารถในการแกปญหา ทางคณตศาสตรไปพรอมกบเพอน ๆ อยางมความสขในการเรยนคณตศาสตร 6. การวดและประเมนผลการเรยนรคณตศาสตร การจดการศกษาคณตศาสตรดงกลาวจะมประสทธภาพหรอประสบความส าเรจไดตองอาศยการตรวจสอบผลทไดจากการจดการเรยนการสอน ดวยการจดใหมการวดผลประเมนผล การเรยนรคณตศาสตรของผ เรยน เพอใหสะทอนคณภาพทเกดขนโดยเฉพาะอยางยง คณภาพของผ เรยน ทงดานความรความเขาใจ ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร และคณลกษณะ อนพงประสงค ผลจากการประเมนการเรยนรคณตศาสตรจะน ามาซงการทบทวน ปรบปรง และพฒนาการจดการเรยนรคณตศาสตรใหดยงขน การวดผลประเมนผลการเรยนรคณตศาสตรจงมความส าคญอยางยงในการจดการศกษาคณตศาสตร (สสวท., 2555, หนา 1) 6.1 จดประสงคของการวดผลประเมนผลการเรยนรคณตศาสตร สสวท. (2555, หนา 10 – 11) ไดระบถงการวดผลประเมนผลคณตศาสตรทมงเนนการประเมนตามสภาพจรง โดยใชวธการวดและการประเมนทหลากหลาย ซงมจดประสงคส าคญโดยสรปดงตอไปน

35

1. เพอตรวจสอบผลสมฤทธทางการเรยนและตดสนผลการเรยนรตามสาระการเรยนร มาตรฐานการเรยนร และผลการเรยนรทคาดหวง เพอน าผลจากการตรวจสอบไปปรบปรงและพฒนาใหผ เรยนเกดการเรยนรทดยงขน 2. เพอวนจฉยความรทางคณตศาสตรและทกษะทผ เรยนจ าเปนตองใชในชวตประจ าวนและน าผลทไดจากการวนจฉยผ เรยนไปใช เปนแนวทางในการจดการเรยนรใหเหมาะสม 3. เพอรวบรวมขอมลและจดท าขอมลสารสนเทศดานการจดการเรยนร ในการสรป ผลการเรยนรและเปนขอมลปอนกลบแกผ เรยนหรอผ เกยวของ และใชวางแผนบรหารการจดการศกษาของสถานศกษา ดงนน การก าหนดจดประสงคของการวดผลประเมนผลอยางชดเจน จะชวยใหเลอกใชวธการและเครองมอวดผลไดอยางมประสทธภาพ สามารถวดไดในสงทตองการวดและน าผลทไดไปใชงานไดจรง จงสรปไดวา การวดผลประเมนผลการเรยนรคณตศาสตร มจดประสงคเพอตรวจสอบผลสมฤทธทางการเรยนตามจดประสงคการเรยนร ทงดานความรและความสามารถ ทางคณตศาสตรส าหรบใชเปนขอมล ในการพฒนาการเรยนของผ เรยนและการจดการเรยนรของผสอนใหมประสทธภาพมากยงขน 6.2 หลกการวดผลประเมนผลการเรยนรคณตศาสตร การวดผลประเมนผลการเรยนรคณตศาสตร มหลกการทส าคญโดยสรปได ดงน (สสวท., 2555, หนา 12 – 13; เวชฤทธ องกนะภทรขจร, 2555, หนา 143 – 146) 6.2.1 การวดผลประเมนผลตองกระท าอยางตอเนอง ควบคไปกบการจดกจกรรมการเรยนร ผสอนควรใชกจกรรมการเรยนรคณตศาสตร เปนสงเราทสงเสรมใหผ เรยนไดมสวนรวมในการเรยนร โดยอาจใชค าถามทเนนการคดเพอตรวจสอบและสงเสรมความรความเขาใจ ดานเนอหา และสงเสรมใหเกดทกษะกระบวนการทางคณตศาสตร อกทงท าใหเกดการปฏสมพนธระหวางผ เรยนดวยกนเองและระหวางผ เรยนกบผสอน ผ เรยนไดมโอกาสแสดงความคดเหน 6.2.2 การวดผลประเมนผลตองสอดคลองกบคณภาพของผ เรยนทระบไวตามมาตรฐานการเรยนร และตวชวดของหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 และหลกสตรสถานศกษา ซงครอบคลมทงดานความรทางคณตศาสตร ทกษะ/ กระบวนการทางคณตศาสตร และคณลกษณะอนพงประสงค ทงน ผสอนตองมการก าหนดเครองมอและวธการวดและประเมนผลเพอตรวจสอบคณภาพของผ เรยนอยางเหมาะสม และควรแจงผลการเรยนร ในแตละเรองใหผ เรยนทราบทงทางตรงและทางออม เพอใหผ เรยนใชในการพฒนาและปรบปรงตนเอง

36

6.2.3 การวดผลประเมนผลควรท าอยางสม าเสมอ และควบคไปกบการจดการเรยนร โดยมวตถประสงคเพอน าผลมาใชในการวางแผนการจดการเรยนรส าหรบปรบปรงการเรยนรของผ เรยนและปรบปรงการสอนของผสอน ซงแบงการวดผลประเมนผลออกเปน 3 ระยะ 6.2.3.1 การวดผลประเมนผลกอนเรยน เปนการประเมนผลกอนเรมตนสอนในแตละบทเรยน เพอดความรความสามารถพนฐานกอนเรยนของผ เรยน 6.2.3.2 การวดผลประเมนผลระหวางเรยน เปนการประเมนผลทก าหนดไว ในแตละบทเรยน เพอดพฒนาการทางการเรยนรคณตศาสตรของผ เรยน 6.2.3.3 การวดผลประเมนผลหลงเรยน เปนการวดประเมนผลสรปยอด แตละบทเรยน เพอตดสนการเรยนของผ เรยน จากการศกษาเอกสารขางตน จงสรปได การวดและประเมนผลการเรยนรคณตศาสตรมหลกการส าคญ คอ ตองกระท าอยางตอเนองและควบคไปกบกระบวนการจดการเรยนร โดยสอดคลองกบจดประสงคและเปาหมายการเรยนร ซงตองครอบคลมทงดานความรความคด ดานทกษะ/ กระบวนการทางคณตศาสตร และดานคณลกษณะทพงประสงคตามสาระการเรยนร เพอใหไดขอมลสารสนเทศเกยวกบผ เรยนรอบดาน และเพอชวยสงเสรมใหผ เรยนเกดความกระตอรอรนในการปรบปรงความสามารถทางคณตศาสตร 6.3 ขนตอนการวดผลประเมนผลการเรยนรคณตศาสตร การวดผลประเมนผลการเรยนรคณตศาสตร มขนตอนและวธการทอาจด าเนนการไดดงน (สสวท., 2546) 1. การวางแผนการวดผลประเมนผล โดยผสอน ผ เรยนและผ เกยวของรวมกนก าหนดรายละเอยดส าคญ ซงประกอบดวย 1.1 จดประสงคของการน าขอมลสารสนเทศทไดจากการวดผลประเมนผลไปใช 1.2 กรอบของสาระการเรยนรและทกษะกระบวนการทตองการวดผลประเมนผล 1.3 การเกบรวบรวมและวเคราะหขอมล 1.4 เกณฑการตดสนสมรรถภาพของผ เรยน 1.5 รปแบบทใชในการสรป ตดสนและรายงานผล 2. การรวบรวมขอมลในการจดการเรยนการสอน จะตองค านงถงการประเมนผลควบคไปกบการใชเครองมอวดผลประเมนผลทเหมาะสม เพอเกบรวบรวมขอมลใหสอดคลองกบแผนทวางไว ทงนผสอนและผ เกยวของจะตองสรางเครองมอวดผลประเมนผลทหลากหลาย

37

ตามสภาพจรง มการก าหนดเกณฑการใหคะแนนทสอดคลองกบการประเมนสมรรถภาพของผ เรยน ทงดานความรความคด ดานทกษะกระบวนการทางคณตศาสตรและดานคณลกษณะทพงประสงค 3. การวเคราะหขอมล ผสอนจะตองน าขอมลทรวบรวมไดมาวเคราะห เพอน าไปสขอสรปเกยวกบผลการเรยนรเปนรายบคคลหรอรายกลมตามประเภทของงาน และตามมาตรฐานการเรยนร พรอมทงจดเกบบนทกขอมลไวเปนหลกฐาน 4. การน าผลไปใช ผสอนและผ เกยวของสามารถน าผลทไดจากการวเคราะหไปใชตามจดประสงคทก าหนดไว ทงน ถาผสอนหรอผ เกยวของพบวามขนตอนใดของการวดผลประเมนผลทได ไมสอดคลองกบจดประสงคทก าหนดไว กสามารถปรบปรงแกไขได นอกจากน ศศธร แมนสงวน (2556, หนา 254 – 255) ไดกลาววา การประเมนผลการเรยนรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร อาจด าเนนการตามขนตอน ดงน 1. วางแผนการประเมนผลการเรยนร ผสอนและผ เกยวของ เชน ผบรหาร ควรรวมกนพจารณาก าหนดรปแบบและชวงเวลาการประเมนผลใหเหมาะสม และสอดคลองกบจดประสงคและเปาหมายของการประเมน 2. สรางค าถาม หรองานและเกณฑการใหคะแนน ใหสอดคลองกบสาระการเรยนรและผลการเรยนรทคาดหวง ถาผลการเรยนรทคาดหวงเนนความรความเขาใจ การประยกตความรไปใชกบสถานการณใหม วธการประเมนอาจกระท าไดในรปการเขยนตอบ รปแบบของค าถาม อาจเปนค าถามใหคนหาค าตอบ ใหพสจน หรอแสดงเหตผล ใหสรางหรอตอบค าถามปลายเปด ทเนนการคดแกปญหาและเชอมโยงความรหลายเรองเขาดวยกน ทงน ถาตองการประเมนทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร และการตระหนกในคณคาของคณตศาสตร วธการประเมน อาจท าไดในรปการใหผ เรยนปฏบตจรง ผสอนสงเกตกระบวนการท างานการพดแสดงความคดของผ เรยน ดรองรอยความช านาญและความสามารถจากผลงานทปรากฏ ค าถามหรองาน อาจอยในรปสถานการณ หรอปญหาปลายเปด หรอโครงงานทผ เรยนคดขนเอง ทงน อาจใชวธ ใหผ เรยนประเมนตนเอง หรอประเมนโดยกลมเพอน 3. จดระบบขอมลจากการวดและการประเมนผลการเรยนร ถาขอมลเปนผลจาก การท าแบบทดสอบ หรอเขยนตอบ กควรเกบรวบรวมในรปคะแนน ถาขอมลอยในรปพฤตกรรม ทสงเกตได กควรมการบนทก แบบฟอรมการบนทก ควรประกอบดวย 3.1 สวนน า คอ การระบ วน เวลา สถานท ชอผ เรยนและผสงเกต เรองทเรยน และผลการเรยนรทคาดหวง

38

3.2 สวนเนอหา คอ การบนทกรายละเอยดของงาน และพฤตกรรมตาง ๆ ของผ เรยนทปรากฏจรง 3.3 สวนสรป คอ การตความเบองตนของผสงเกต พรอมทงระบปญหา หรออปสรรคทเกดขน การรวบรวมสารสนเทศเกยวกบผลการเรยนรของผ เรยน ตองกระท าหลายครงและ ใชขอมลจากหลายดาน 4. น าขอมลจากการวดผลและประเมนผลมาวเคราะหและสงเคราะห เพอใหไดขอสรปเกยวกบการเรยนรของผ เรยน โดยอาจจ าแนกเปนรายบคคล รายกลม รายประเภท ความคดรวบยอด กระบวนการ เจตคต ฯลฯ และรายมาตรฐานการเรยนร เมอไดขอสรปเกยวกบการเรยนรของผ เรยนแลว ผสอนควรมระบบการบนทกขอมลของผ เรยนแตละคน เพอการศกษาและตดตามพฒนาการตงแตเมอเรมเขารบการศกษาจนส าเรจการศกษา จากการศกษาแนวคดขางตน จงสรปไดวา การวดผลประเมนผลการเรยนรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร มขนตอนส าคญดงน 1) วางแผนการวดผลประเมนผล โดยผสอน ผ เรยนและผ เกยวของรวมกนก าหนด 2) รวบรวมขอมลในการจดการเรยนการสอน จะตองค านงถง การประเมนผลควบคไปกบการใชเครองมอวดผลประเมนผลทเหมาะสม 3) วเคราะหขอมล และ 4) น าผลการประเมนไปใช ทงน ควรเพมการจดระบบขอมลจากการวดและการประเมนผลการเรยนร เพอเพมประสทธภาพในการวดผลประเมนผลการเรยนรใหดยงขน 6.4 เครองมอทใชในการวดประเมนผลคณตศาสตร เครองมอทใชในการวดผลประเมนผลคณตศาสตรทสอดคลองกบวธการวดผลประเมนผลทง 3 ลกษณะดงกลาวขางตน จ าแนกเปน 2 ประเภท (สสวท., 2546) ดงน 1. แบบทดสอบ เปนเครองมอวดผลทผสอนสรางขน เพอใชทดสอบผ เรยน ซงประกอบดวยแบบทดสอบประเภทตาง ๆ ไดแก แบบเลอกตอบ แบบถกผด แบบเปรยบเทยบ แบบจบค แบบเตมค า แบบเขยนตอบ แบบตอเนอง แบบตอบสองขนตอน และแบบแสดงวธท า 2. ภาระงานทไดรบมอบหมาย เปนเครองมอวดผลทผสอนและผ เรยนอาจมสวนรวมกนก าหนดขอบเขตและเกณฑตาง ๆ ในการท างานซงประกอบดวย แบบฝกหด ปญหาทางคณตศาสตร การศกษาคนควาทางคณตศาสตร และการรวมกจกรรมการเรยนร แฟมสะสมงาน และโครงงานคณตศาสตร เปนภาระงานทไดรบมอบหมายทผสอน ผ เรยนและผ เกยวของอน ๆ อาจรวมกนประเมนผลผ เรยนตามความเหมาะสม

39

นอกจากน ศศธร แมนสงวน (2556, หนา 264 – 267) ไดกลาววา เครองมอทใชวดผลการเรยนรสวนใหญจะใชแบบทดสอบ ซงแบงเปน 2 ประเภท ไดแก แบบทดสอบปรนย และแบบทดสอบอตนย โดยมสาระส าคญ ดงน 1. แบบทดสอบปรนย หลกการสรางแบบทดสอบตามแนวคดของ Gronland (1993, pp. 8 – 11 อางถงใน ศศธร แมนสงวน, 2556, หนา 264 – 265) มดงน 1.1 ตองนยามพฤตกรรม หรอผลการเรยนรทตองการจะวดใหชดเจน โดยก าหนดในรปของจดประสงคการเรยนรของบทเรยน หรอรายวชาดวยค าทเฉพาะเจาะจง สามารถวดและสงเกตได 1.2 ควรสรางแบบทดสอบวดใหครอบคลมผลการเรยนรทไดก าหนดไวทงหมด ในระดบความร ความจ า ความเขาใจ การน าไปใชและระดบทซบซอนมากขน 1.3 แบบทดสอบทสรางขน ควรจะวดพฤตกรรม หรอผลการเรยนรทเปนตวแทนของกจกรรมการเรยนร โดยจะก าหนดตวชวดและขอบเขตของผลการเรยนรทจะวด แลวจงเขยนขอสอบตามตวชวดจากขอบเขตทก าหนดไว 1.4 แบบทดสอบทสรางขน ควรประกอบดวยขอสอบชนดตาง ๆ ทเหมาะสมสอดคลองกบพฤตกรรม หรอผลการเรยนรทก าหนดไวใหมากทสด 1.5 ควรสรางแบบทดสอบโดยค านงถงแผนหรอวตถประสงคของการน าผลแบบทดสอบไปใชประโยชน จะไดเขยนขอสอบใหมความสอดคลองกบวตถประสงคและทนใชตามแผนทก าหนดไว เชน การใชแบบทดสอบกอนการเรยน (Pre – test) ส าหรบตรวจสอบพนฐานความร ของผ เรยน เพอการสอนซอมเสรม การใชแบบทดสอบระหวางการเรยนการสอน เพอการปรบปรงการเรยนการสอน (Formative test) และการใชแบบทดสอบหลงการเรยนการสอน เพอตดสน ผลการเรยน (Summative test) 1.6 แบบทดสอบทสรางขน จะตองท าใหการตรวจใหคะแนนไมมความคลาดเคลอนจากการวด (Measurement across) ซงไมวาจะน าแบบทดสอบไปทดสอบกบผ เรยนในเวลาทตางกนจะตองไดผลการวดเหมอนเดม 2. แบบทดสอบอตนย แบบทดสอบอตนยหรอความเรยง เปนแบบทดสอบทใหผตอบหาค าตอบเอง โดยการเขยนบรรยายหรอแสดงความคดเหน วพากษวจารณเรองราว พฤตกรรมตาง ๆ จากความร

40

และประสบการณทไดรบมา ลกษณะของแบบทดสอบน อาจจะเปนโจทยหรอค าถามทก าหนด เปนสถานการณ หรอปญหาอยางกวาง ๆ หรอเฉพาะเจาะจง ซงแบบทดสอบอตนย มหลกการสรางดงน 2.1 เขยนค าสงหรอค าชแจงใหชดเจนวา แบบทดสอบนนตองการใหผตอบท าอยางไร มเกณฑในการตรวจใหคะแนนอยางไร 2.2 ควรถามเฉพาะเรองทส าคญ ๆ วาเรองทแบบทดสอบปรนยวดไมดเทา เชน การน าไปใช การวเคราะห การคดสรางสรรค การแสดงวธท า การวพากษวจารณ 2.3 ควรระบใหชดเจนวา แบบทดสอบเปนแบบจ ากดค าตอบ เพอใหผตอบได วางแผนการตอบไดอยางถกตอง 2.4 ควรก าหนดขอบเขตของค าตอบ เพอใหผตอบเขาใจจดมงหมายของ การวดและสามารถตอบไดตรงประเดน 2.5 ค าถามควรพจารณาระดบความยากงาย เหมาะสมกบเวลา จ านวนขอ ใหเหมาะสม เพอใหผตอบสามารถตอบไดครบทกขอ 2.6 ควรก าหนดคะแนนและหลกเกณฑในการใหคะแนนของแตละขอไวดวย 2.7 ไมควรใหมการเลอกตอบเปนบางขอ เพราะอาจมการไดเปรยบเทยบกน เนองจากขอสอบแตละขอมความยากงายไมเทากน และวดเนอหาแตกตางกน 2.8 ไมควรถามเรองทผ เรยนเคยท าหรอเคยอภปรายมากอน เพราะเปนการวดความจ า ควรถามในเรองทผ เรยนตองพยายามน ากฎเกณฑหรอความรไปใชในสถานการณใหม 2.9 ถาเปนค าถามทเปนประเดนขอขดแยงยงหาขอยตไมได ควรมงทดสอบความสามารถในการหาหลกฐานมายนยนมากกวาทดสอบอยางอน ไมควรเนนวาถกหรอผด ใชหรอไมใช ควรจะทดสอบการหาเหตผลมาอธบาย หรอสนบสนนมากกวา 2.10 พยายามใชค าถามหลาย ๆ แบบหลกเลยงค าถามประเภทวดความรความจ า เชน ใคร อะไร ทไหน เมอไร ควรใชค าถามทวดสมรรถภาพขนสง เชน ท าไม อยางไร หรอใหบรรยาย อภปราย เปรยบเทยบ วเคราะหความสมพนธ ความขดแยง วเคราะหเหตผล วพากษวจารณ และประเมนผล 2.11 เขยนค าถามใหชดเจน และมลกษณะเฉพาะเจาะจงวาตองการใหตอบอยางไร 2.12 เขยนค าถามแลวควรเฉลยวธการตรวจค าตอบดวย 2.13 ควรเรยงล าดบจากงายไปหายาก

41

จากแนวคดขางตน สรปไดวา เครองมอทใชในการวดผลประเมนผลคณตศาสตร ไดแก แบบทดสอบปรนย แบบทดสอบอตนย และภาระงานอน ๆ ทไดรบมอบหมาย ซงในการวจยครงน ผ วจยไดใชเครองมอทใชในการวดผลประเมนผลคณตศาสตร ไดแก แบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน เปนแบบปรนย ชนด 4 ตวเลอก จ านวน 30 ขอ จ านวน 1 ฉบบ และแบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร เปนแบบอตนย จ านวน 5 ขอ จ านวน 1 ฉบบ 6.5 เกณฑการวดผลประเมนผลการเรยนรคณตศาสตร การวดผลประเมนผลการเรยนรคณตศาสตรทมประสทธภาพ จะตองสอดคลองกบการจดการเรยนรตามเกณฑทก าหนดไว และครอบคลมจดประสงคการเรยนร โดยเนนการประเมนตามสภาพจรง เพอใหขอมลไดตรงตามความเปนจรง ซงเกณฑทใชในการประเมนผลการเรยนรคณตศาสตรโดยทวไป จ าแนกไดเปน 2 ลกษณะ ดงน (สสวท., 2555, หนา 24) 1. การใชเกณฑรวม เพอประเมนผลในแบบองครวมหรอแบบภาพรวมทตองการผลสรปของประเดนส าคญ ๆ 2. การใชเกณฑยอย ซงเปนเกณฑประเมนประเดนยอย ๆ โดยการแยกองคประกอบยอย เพอตรวจคณภาพในรายละเอยด และน าผลปอนกลบไปใชประโยชนทนท เชน ปรบปรงวธสอน พฒนาผ เรยนระหวางการเรยนร การวดผลการเรยนรคณตศาสตร อาจใชเกณฑแบบรวมหรอเกณฑยอยเพยงแบบใดแบบหนง หรอใชทง 2 แบบกได ขนอยกบความเหมาะสมกบเครองมอวดผลประเมนผลและจดประสงคของการประเมน นอกจากน สสวท. (อางถงใน ศศธร แมนสงวน, 2556, หนา 267 – 269) ไดยกตวอยางเกณฑการประเมน เพอเปนแนวทางใหผสอนใชเปนกรอบในการประเมนคณภาพของผ เรยน ในดานตาง ๆ ซงในทน ผวจยขอน าเสนอตวอยางเกณฑการใหคะแนนผลการเรยนร โดยการสอบ และตวอยางเกณฑการใหคะแนนดานทกษะ/ กระบวนการคณตศาสตรแบบแยกองคประกอบเฉพาะทกษะ/ กระบวนการแกปญหา เทานน โดยมสาระส าคญ ดงน 1. ตวอยางเกณฑการใหคะแนนผลการเรยนรโดยการสอบ 1.1 แบบทดสอบทเปนแบบปรนยเลอกตอบ สามารถก าหนดเกณฑในการใหคะแนนอยางกวาง ๆ คอ ตอบถกได 1 คะแนน ตอบผดได 0 คะแนน 1.2 แบบทดสอบทเปนอตนย หรอแบบความเรยงสามารถก าหนดตวบงชและเกณฑการใหคะแนนมากกวาสองระดบ เชน อาจก าหนดคะแนนเตมเปน 4 คะแนน แลวพจารณาก าหนดเกณฑการใหคะแนนลดหลนลงมา ส าหรบนกเรยนทแสดงผลการเรยนรไมถงเกณฑทก าหนด

42

ดงตวอยางเกณฑการใหคะแนนผลการท าขอสอบแบบอตนยทพจารณาจากการแสดงวธท าใน การหาค าตอบ และความถกตองของค าตอบ จากตารางท 2 – 3

ตารางท 2 – 3 ตวอยางเกณฑการใหคะแนนผลการท าขอสอบแบบอตนย (สสวท. อางถงใน ศศธร แมนสงวน, 2556, หนา 268)

คะแนน/ความหมาย ผลการท าขอสอบทปรากฏใหเหน 4 : ดมาก การแสดงวธท าชดเจน สมบรณ ค าตอบถกตอง ครบถวน 3 : ด การแสดงวธท ายงไมชดเจนมากนก แตอยในแนวทางทถกตอง ค าตอบ

ถกตองครบถวน 2 : พอใช การแสดงวธท ายงไมชดเจนหรอไมแสดงวธท า ค าตอบถกตองครบถวน

หรอ การแสดงวธท าชดเจน สมบรณ แตค าตอบไมถกตอง ขาดการตรวจสอบ 1 : ควรแกไข การแสดงวธท ายงไมชดเจนมากนก แตอยในแนวทางทถกตอง

ค าตอบไมถกตอง 0 : ตองปรบปรง ท าไดไมถงเกณฑ

2. ตวอยางเกณฑการใหคะแนนดานทกษะ/ กระบวนการทางคณตศาสตร ดานการแกปญหา ดงตารางท 2 – 4

ตารางท 2 – 4 ตวอยางเกณฑการใหคะแนนดานทกษะ/ กระบวนการทางคณตศาสตร ดานการแกปญหา (สสวท. อางถงใน ศศธร แมนสงวน, 2556, หนา 269)

คะแนน/ความหมาย ผลการท าขอสอบทปรากฏใหเหน 4 : ดมาก ใชยทธวธด าเนนการแกปญหาส าเรจอยางมประสทธภาพ อธบายถง

เหตผลในการใชวธการดงกลาวไดชดเจน 3 : ด ใชยทธวธด าเนนการแกปญหาส าเรจ แตนาจะอธบายถงเหตผลใน

การใชวธการดงกลาวไดดกวาน 2 : พอใช ใชยทธวธด าเนนการแกปญหาส าเรจเพยงบางสวน อธบายถงเหตผลใน

การใชวธการดงกลาวไดบางสวน 1 : ควรแกไข มรองรอยการด าเนนการแกปญหาบางสวน เรมคดวาท าไมถงตองใชวธการ

นนแลวหยด อธบายตอไมได แกปญหาไมส าเรจ 0 : ตองปรบปรง ท าไดไมถงเกณฑขางตนหรอไมมรองรอยด าเนนการแกปญหา

43

จากแนวคดขางตน ผวจยสามารถสรปไดวา การวดผลประเมนผลการเรยนรคณตศาสตรทมประสทธภาพ จ าเปนตองมเกณฑทใชในการการวดผลประเมนผลการเรยนร ทเหมาะสมกบลกษณะและจดประสงคของงานทตองการประเมน รวมถงเวลาทใชในการประเมน โดยเกณฑทใชในการวจยครงน จะกลาวในตอนตอไป การจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD 1. กระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya Polya (1957, pp. 16 – 17) นกคณตศาสตรทสนใจเกยวกบกระบวนการคนพบ และมผลงานทางดานคณตศาสตรซงเปนทยอมรบกนโดยทวไปมากกวา 250 บทความ มหนงสอ 3 เลมทกลาวถงการแกปญหาทางคณตศาสตร โดยหนงสอเกยวกบการแกปญหาทมชอเสยงนนมชอวา “How to Solve It” เปนหนงสอทไดรบการแปลเปนภาษาตาง ๆ ทวโลกไมนอยกวา 15 ภาษา ส าหรบการศกษาเอกสารทเกยวของกบการวจยครงน ผวจยไดกลาวถงขนตอนทง 4 ขนตอน ในการแกปญหาทางคณตศาสตร ซงมประโยชนในการแกปญหา ในการท าใหกระบวนการแกปญหามความแจมชด Polya ไดพฒนาขนตอนของการแกปญหาโดยแบงเปน 4 ขนตอน ไดแก 1) ท าความเขาใจปญหา 2) วางแผน 3) ด าเนนการตามแผน และ 4) ตรวจสอบผล ส าหรบขนตอนทส าคญของกระบวนการแกปญหาตามแนวคดดงเดมของ Polya น Fendel (1987, pp. 423 – 433; ปรชา เนาวเยนผล, 2556, หนา 11 – 12) นกคณตศาสตรไดขยายความใหมความชดเจนมากขน โดยมสาระส าคญดงน 1. ขนท าความเขาใจปญหา เปนขนตอนแรกของการแกปญหา ซงแบงขนท าความเขาใจปญหาออกเปน 2 ขนตอนยอย ๆ คอ 1.1 ขนตอนยอยแรก เปนการมองไปทสาระของตวปญหา โดยพยายามตอบค าถามตอไปนใหได - ปญหาตองการอะไร - ปญหาชดเจนหรอไม - มขอตกลงอะไรอยเบองหลงบาง - มค าศพทเฉพาะ บทนยาม ความคดรวบยอด กฎ สตร ทฤษฎทตองการค าอธบายเพมเตมหรอไม

44

ขนตอนยอย ๆ นรวมถงการวเคราะหขอมลจากปญหา โดยพจารณาวา - ปญหาก าหนดขอมลอะไรใหบาง - ขอมลทก าหนดใหพอเพยงหรอไม - มขอมลอะไรบางทเกยวของ - มขอมลอน ๆ ทตองการเพมเตมหรอไม - ขอมลตาง ๆ ทก าหนดมความสมพนธเกยวของกนอยางไร ถงแมวาจะไมสามารถตอบค าถามนไดทงหมดในตอนแรก แตค าถามตาง ๆ ขางตนน ควรอยในใจผแกปญหาเมอเรมตนแกปญหา มอยบอยครงทในขนตอนน ตองเขยนรปหรอแผนภม เพอชวยแยกแยะลกษณะปญหาใหชดเจน การเขยนปญหาทก าหนดใหใหมดวยถอยค าของผแกปญหาเอง เปนวธหนงทจะท าใหผแกปญหามความเขาใจดขน 1.2 ขนตอนยอยทสอง เปนการมองไปทธรรมชาตหรอประเภทของค าตอบของปญหา ค าตอบของปญหาจะอยในรปแบบใด ค าตอบเปนจ านวน อยในรปกฎ สตร หรอรปทวไป หรอวาค าตอบตองการค าอธบายใหเหตผล แมวาในขนตอนนเรายงไมไดค าตอบของปญหา แตควรมองเหนวารปแบบของปญหาทตองการนนเปนอยางไร 2. ขนวางแผน เปนขนตอนทส าคญทตองพจารณาก าหนดวา จะแกปญหาดวยวธใด จะแกอยางไร ตามแนวคดของ Polya ขนตอนนเปนขนตอนคนหาความเชอมโยงระหวางขอมล ทก าหนดใหกบสงทตองการหาโดยการพยายามอธบายสงตอไปน 2.1 เคยเหนปญหานกอนหรอไม หรอเคยเหนปญหาทคลายคลงกบปญหาน แตกตางกนทรปแบบมากอนหรอไม 2.2 รจกปญหาทสมพนธกบปญหานหรอไม รจกทฤษฎซงสามารถน ามาใชประโยชนหรอไม 2.3 พจารณาสงทไมทราบในปญหา และพยายามนกถงปญหาทคนเคย ซงม สงทไมทราบเหมอนกน หรอคลายคลงกน 2.4 ปญหานสมพนธกบปญหาทเคยมประสบการณในการแกมากอนหรอไม สามารถน าประสบการณเหลานนมาใชแกปญหานไดหรอไม 2.5 พจารณาปญหานใหมอกครง พจารณาวายงคงแตกตางจากปญหาทเคยมประสบการณมากอนหรอไม 2.6 ถาไมสามารถทจะแกปญหาทก าหนดใหโดยตรง ในเบองแรกควรพยายาม แกปญหาทสมพนธกนกอน พยายามจนตนาการเพอจะเขาใจถงปญหาทสมพนธกนนน พจารณา

45

วาสามารถแกเพยงบางสวนของปญหาไดหรอไม พจารณาเกบบางสวนของเงอนไขไว ตดสวนอน ๆ ทงไปกอน พยายามแกหาสงทไมทราบจากปญหายอยน เพอน าไปสการหาสงทไมทราบคาอน ๆ ถดไป 2.7 ใชขอมลทก าหนดใหทงหมดหรอไม ใชเงอนไขทงหมดหรอไม ไดแจกแจงรายการของสงทเปนสาระประโยชน เพอพาดพงไปยงตวปญหาหรอไม ขนวางแผนเปนขนตอนทผแกปญหาพจารณาความสมพนธของสงตาง ๆ ในปญหาผสมผสานกบประสบการณเดมในการแกปญหาทผแกปญหามอย ก าหนดเปนวธการและเทคนคหรอทเรยกกนทวไปวา ยทธวธ (Strategy) ในการแกปญหาประสบการณของผแกปญหาทสงสมมาจะชวยเพมพนความรความสามารถของผแกปญหา ซงรายละเอยดของยทธวธในการแกปญหาผวจยจะขอกลาวในหวขอเรอง “ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร” ตอไป 3. ขนด าเนนการตามแผน หลงจากการวางแผนในการแกปญหาแลวขนตอนตอไปคอ การลงมอปฏบตตามแผนทวางไว ซงตองมการตรวจสอบเพมเตมรายละเอยดของขนตอนตาง ๆ จากแผนใหสมบรณชดเจน เปนการด าเนนตามยทธวธทเลอกไวจนกระทงสามารถหาค าตอบได หรอคนพบวธการแกใหม ในขนน ผแกปญหาตองใชความรประสบการณทมอยประมวลเขาดวยกน โดยใหเหตผลและขอสรปทเปนของตนเอง ถาแกปญหาไมส าเรจตามแผนทวางไว ตองคนหาสาเหตและใชประโยชนจากความผดพลาดครงแรก ๆ ในการแกปญหาครงใหม ผแกปญหาตองไมกลว การเรมตนใหม ความผดพลาดในครงแรก ๆ จะชวยจดประกายความคดในการหายทธวธใหม ซงจะน าไปสความส าเรจ ส าหรบปญหาทมการคดค านวณ ในขนตอนนเปนขนลงมอคดค านวณ ซงความแมนย าถกตองในการคดค านวณเปนสงส าคญ ตองตรวจสอบในแตละขนตอนอยางละเอยด หากคดค านวณผดพลาดแลว ขนตอนตาง ๆ ในการแกปญหาตงแตตนแมวาจะท าไดดเพยงใด กดจะหมดความหมายไป สวนปญหาทเปนการใหเหตผลหรอการพสจน ตองตรวจสอบทกขนตอนวาการใหเหตผลนน เปนแบบแผนของการใหเหตผลหรอการพสจนทถกตองหรอไม 4. ขนตรวจสอบผล เมอผานขนตอนด าเนนการแกปญหาจนไดค าตอบของปญหาแลวยงไมอาจถอวาสนสดกระบวนการแกปญหา จะตองผานขนตอนทส าคญอกขนตอนหนง คอ ขนตอนการตรวจสอบกระบวนการแกปญหา เปนขนตอนทผแกปญหาตองมองยอนกลบไปทขนตอนตาง ๆ ทผานมาตงแตขนท าความเขาใจปญหา ขนวางแผนแกปญหา และโดยเฉพาะอยางยง ขนด าเนนการตามแผน เปนการพจารณาวารายละเอยดตาง ๆ ในแตละขนตอนนนมความถกตองสมบรณเพยงใด การตรวจสอบนอกจากจะชวยใหพบขอบกพรองทอาจมอย เพอการปรบปรงแกไขใหดขนแลว ยงชวยใหผแกปญหาเขาใจกระบวนการแกปญหาทงกระบวนการไดดขน เกดความคด

46

ในการพฒนากระบวนการแกปญหาใหดขนกวาเดม สามารถขยายวธการแกปญหาไปใชใหกวางขวางขนกวาเดม โดยขนตอนนสามารถแบงเปนขนตอนยอย ๆ ทส าคญได 2 ขนตอน คอ 4.1 ขนตอนยอยแรก เปนการตรวจสอบความสมบรณถกตองของขนตอนตาง ๆ เปนการพยายามทจะรแจงใหลกซงเพมขนกวาเดม และซาบซงกบปญหาทไดแกจนพบค าตอบแลวน โดยพจารณาวาค าตอบทไดสอดคลองกบปญหาหรอไม มค าตอบอยางอนนอกจากทหาไดหรอไม และมวธการอนในการแกปญหานนอกหรอไม วธการใดงายกวา ดกวา หรอเหมาะสมกวา 4.2 ขนตอนยอยทสอง เปนการใชประโยชนจากปญหาและกระบวนการแกปญหาในการจดประกายความคดไปสปญหาอนๆ ทสมพนธกบปญหาน สรางสรรคปญหาทสมพนธกนขนมาใหม อาจกลาววาเปน “การมองไปขางหนา” กได ดงนน ขนตอนหลกของขนตรวจสอบกระบวนการแกปญหา จงสรปไดดงน - คนหาค าตอบทดกวา หรอแนวทางทดกวาทไดคนพบโดยการมองยอนกลบ - ปรบค าตอบทไดใหอยในรปแบบทงาย สอดคลองกบปญหาทก าหนด - บรรยายค าตอบทได ส ารวจความเชอถอไดของรายละเอยดปลกยอย - ในกรณทมค าตอบมากกวา 1 ค าตอบ เปรยบเทยบค าตอบทแตกตางกน โดยพยายามคนพบวาท าไมค าตอบจงสมมลกน หรอค าตอบสมมลกนอยางไร - มองปญหาใหกวางไกล สรางสรรคปญหาขนมาใหม โดยการใชค าตอบของปญหาเดมใหเปนสวนหนงของขอมลทก าหนดในปญหาใหม - ท าปญหาใหอยในรปทวไป - ก าหนดมโนมตส าคญซงเปนพนฐานของค าตอบ - ใชปญหาหรอวธในกระบวนค าตอบ - สรางปญหาทสมพนธกบปญหาเดมขนมาใหม ซงมพนฐานมาจากเนอหาสาระเดม หรอจากวธการแกปญหาเดมนน - พจารณาตรวจสอบปญหา สามารถน าไปใชประโยชนเพอการเรยนรใหมากทสด เทาทจะมากไดอยางไร สรปไดวา กระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya เปนขนตอนทเปนกจกรรม การแกปญหาอยางเปนระบบ ประกอบดวย 4 ขนตอนคอ 1) ขนท าความเขาใจปญหาโดยอานและวเคราะหถงสงทโจทยก าหนดใหและสงทโจทยตองการใหหา 2) ขนวางแผนการแกปญหาโดยเลอกยทธวธทเหมาะสม 3) ขนด าเนนการแกปญหาโดยใชยทธวธนนอยางถกตอง และ 4) ขนตรวจสอบผลโดยการคดยอนกลบหรอดความถกตองในแตละขนอกครง ซงผวจยไดน าแนวคดดงกลาว

47

มาใชในการจดการเรยนรเพอพฒนาผลสมฤทธทางการเรยน ความสามารถในการแกปญหา ทางคณตศาสตรและเจตคตตอคณตศาสตร ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 2. การเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD การเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD เปนหนงเทคนคในวธสอนโดยการจดการเรยนรแบบรวมมอ (Cooperative learning) โดยผวจยไดน าเสนอแนวคดทเกยวกบการเรยนร แบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD ไดแก 1) ความหมายของการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD 2) องคประกอบของการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD และ 3) ขนตอนของการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD ดงจะมรายละเอยดในตอนตอไป ทงนผวจยขอกลาวถงวธสอนโดยการจดการเรยนรแบบรวมมอโดยสรป ลกษณะการจดการเรยนร บทบาทของผสอน ในการจดการเรยนร การน าไปใชและประโยชนและขอจ ากดของการจดการเรยนรแบบรวมมอ ดงมสาระเนอหาตอไปน วธสอนโดยการจดการเรยนรแบบรวมมอ เปนวธการสอนทมการจดกจกรรมการเรยนร ทสงเสรมใหผ เรยนไดเรยนรรวมกน เนนการสรางปฏสมพนธระหวางผ เรยน มการแลกเปลยน ความคดเหนระหวางกน สมาชกในกลมจะมความสามารถแตกตางกน สงเสรมผ เรยนใหรจกชวยเหลอกน คนทเกงกวาจะชวยเหลอคนทออนกวา สมาชกในกลมจะตองรวมกนรบผดชอบ ตอการเรยนรของเพอนสมาชกทกคนในกลม เพราะยดแนวคดทวา ความส าเรจของสมาชกทกคนจะรวมเปนความส าเรจของกลม (สคนธ สนธพานนท, 2554, หนา 22 – 38) ลกษณะส าคญของการจดการเรยนรแบบรวมมอ คอ 1) ผสอนจะตองจดกลมผ เรยนใหมสมาชกคละกนตามความสามารถ คอ เกง คอนขางเกง ปานกลาง คอนขางออน ออน และจดคละเพศและอาย 2) ผ เรยนตองรวมมอกนก าหนดเปาหมายการเรยนรเชอมโยงความรเดมกบความรทตองการศกษา ใชทกษะในการท างานรวมกนจนส าเรจ 3) สมาชกในกลมมการแลกเปลยนความคดเหนซงกนและกน ยอมรบฟงความคดเหนของผ อนอยางมเหตผล มการชวยเหลอและพงพาอาศยกน มความไววางใจซงกนและกน และ 4) สมาชกในกลมมความรบผดชอบใน งานทไดรบมอบหมาย สมาชกทกคนมความส าคญเทาเทยมกน มความภมใจในความส าคญของตนวาเปนสวนหนงของกลมเทาเทยมกบสมาชกคนอน (สคนธ สนธพานนท, 2554, หนา 22 – 38) นกจตวทยาการศกษาหลายทานไดน าเสนอเทคนคการจดการเรยนรแบบรวมมอไวหลายรปแบบ ไดแก Kagan, Slavin, David and Roger Johnson, Nancy Madden and Marshall Leavcy, Shlomo and Yael Sharen แตละทานไดใหแนวการจดกจกรรมการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนคตาง ๆ ส าหรบบทบาทของผสอนนน ผสอนในแตละรายวชาจะไดพจารณาวา

48

เทคนคใดเหมาะสมกบการน าไปใชกจกรรมแลวบรรลเปาหมายในการเรยนรทก าหนดไว ผสอนจะตองมการเตรยมการและด าเนนการ (สคนธ สนธพานนท, 2554, หนา 22 – 38) ดงน 1. จดกลมผ เรยนทคละความสามารถใหสามารถรวมงานกนไดด ควรมการแบงกลมไวลวงหนา ผ เรยนทอยกลมเดยวกนจะเปนกลมทเรยนรรวมกน เปนระยะเวลานานประมาณ 6 สปดาห 2. ปลกฝงใหผ เรยนเหนความส าคญของการท างานรวมกน ปฏบตตามกตกาของ การเรยนรรวมกน เชน มการชวยเหลอกน ทกคนตองมความรบผดชอบในภาระหรอหนาทของตน สมาชกทกคนมบทบาทเทาเทยมกน และสมาชกทกคนตองมปฏสมพนธทดตอกนอยางตอเนอง เปนตน 3. สรางความมงมนและอดมการณของผ เรยนทจะท างานรวมกน ครผ สอนจะตองรจกจดกจกรรมตาง ๆ เพอกระตนและเสรมทกษะการคดใหแกผ เรยน โดยใชแหลงขอมลและสอการเรยนรใหสมาชกทกคนมความกระตอรอรนและตงใจท างานรวมกนใหประสบความส าเรจอยางมคณภาพ 4. ด าเนนกจกรรมการเรยนรแบบรวมมอใหเปนไปตามขนตอนของเทคนคตาง ๆ และบรรลเปาหมายทก าหนด มการเตรยมแบบฝกหด วสด อปกรณ ส าหรบกจกรรมอยางครบถวน 5. สรางกฎกตกา เปนขอตกลงส าหรบสมาชกของกลม สรางกฎของหองเรยน ใหค าแนะน าแกผ เรยนในขอบกพรองทตองแกไขและชวยเหลอผ เรยนบางคนทมปญหา 6. ชวยเหลอผ เรยนบางคนทมปญหาใหสามารถท างานรวมกบผ อนได และสามารถเชอมความสมพนธระหวางสมาชกภายในกลม ระหวางกลม สรางขวญและก าลงใจใหแกผ เรยน เสรมสรางใหผ เรยน รจกยอมรบฟงความคดเหนผ อนโดยใชเหตผล ผสอนควรไดเผยแพรขอเขยนและผลงานของผ เรยนใหเปนทปรากฏในสงคมตามความเหมาะสม การน าการจดการเรยนรแบบรวมมอไปใชในการจดกจกรรมการเรยนการสอน ผสอนสามารถใชไดในทกกลมสาระการเรยนร โดยผสอนจะเลอกเอาเทคนคตาง ๆ ในการจดการเรยนรแบบรวมมอไปใชใหเหมาะสมกบเรองทสอน และสามารถน าไปใชแทรกกบวธการสอนแบบอนได แตผสอนควรมการน าเขาสบทเรยนกอนทจะเรมมกจกรรม และเมอเสรจกจกรรมการเรยนการสอนแลว ควรมการสรปเรองทเรยนดวย ผสอนควรไดเตรยมท าใบงานหรอแบบฝกหดและใบความรเพอใหด าเนนกจกรรมการเรยนรประสบผลอยางมประสทธภาพ (สคนธ สนธพานนท, 2554, หนา 22 – 38) ประโยชนของการจดการเรยนรแบบรวมมอ คอ ชวยสรางความสมพนธและความสามคคกนระหวางผ เรยนในกลม ท าใหผ เรยนทเกงไดมโอกาสชวยเหลอผ เรยนทออน เปนการปลกฝงคณธรรมและจรยธรรม ดานการมน าใจและความเออเฟอเผอแผกน รบฟงความคดเหนของผ อนตลอดจน

49

มความรบผดชอบในงานทไดรบ มความรวมมอกนในการท างาน เพราะความส าเรจของกลม ถอเปนเปาหมายส าคญ สวนขอจ ากดของการจดการเรยนรแบบรวมมอ คอ จ านวนสมาชกในกลมไมควรมมากเกนไปและสมาชกในกลมทกคนตองมความมงมนทจะท างานรวมกน ตลอดจนระยะเวลาทท างานกลมเดยวกน ผสอนตองรจก การรวมกจกรรมใหอยภายในเวลาทก าหนด (สคนธ สนธพานนท, 2554, หนา 22 – 38) สรปไดวา การเรยนรแบบรวมมอ เปนการจดกจกรรมการเรยนรทเนนผ เรยนเปนส าคญ ซงจดกลมนกเรยนแบบคละความสามารถและคละเพศ กลมละ 4 – 5 คน ในการเรยนรวมกน มการแลกเปลยนความคดเหนซงกนและกน ชวยเหลอซงกนและกน รบผดชอบงานและความรรวมกน โดยทกคนถอแนวคดเดยวกนวา ความส าเรจของตนกคอความส าเรจของกลมดวย 2.1 ความหมายของการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD ค าวา STAD เปนอกษรยอทมาจากค าวา “Student Teams Achievement Division” เมอพจารณาความหมายของแตละค าของ STAD ไดดงน S มาจากค าวา Student แปลวา นกเรยน T มาจากค าวา Teams แปลวา กลม A มาจากค าวา Achievement แปลวา ความส าเรจ D มาจากค าวา Division แปลวา การแบงปน จะเหนวา STAD คอ Student Teams Achievement Division ทหมายความวา การเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนคประสบผลส าเรจเปนทม จากการศกษาแนวคดของการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD ซงมนกการศกษาไดใหความหมายโดยสรปไวดงน Slavin (1995, pp. 71 – 74) ไดกลาวถง การเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD หมายถง เทคนคของรปแบบการจดการเรยนรแบบรวมมอทไดพฒนาขนมาเปนรปแบบทงาย มขนตอนไมซบซอน และสามารถประยกตใชไดกบทกรายวชา โดยจดผ เรยนออกเปนกลม ๆ ละ 4 คน ซงคละกนตามระดบความสามารถ เพศ และเชอชาต จากนนครผสอนกจะน าเสนอบทเรยนแลวผ เรยนกจะท างานรวมกนภายในกลมเพอเปาหมายกลมเดยวกน คอ ทกคนในกลมจะตองเขาใจในเนอหาทงหมดทเรยน จากนนผ เรยนจะไดท าการทดสอบเปนรายบคคล ซงครผสอนจะน าคะแนน ทไดจากการทดสอบของผ เรยนแตละคนมาเทยบกบคะแนนพนฐานเดมแลวคดเปนคะแนนพฒนาการแลว น าคะแนนพฒนาการมาเฉลยเปนคะแนนของกลม โดยกลมทท าคะแนนไดถงเกณฑทก าหนดไวกจะไดรบรางวลหรอประกาศนยบตร

50

Eggen and Kauchak (2006, pp. 93 – 101) ไดกลาววา การเรยนรแบบรวมมอ โดยใชเทคนค STAD ท Slavin ไดพฒนาขนนนเปนรปแบบหนงของการเรยนรแบบรวมมอ โดยกลมของผ เรยนทมความสามารถแตกตางกนศกษาเนอหาสาระ ความคดรวบยอดและทกษะตาง ๆ ตามทครผสอนน าเสนอ จากแนวคดขางตน สรปไดวา การเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD เปนรปแบบการจดการเรยนรรปแบบหนงทมลกษณะการเรยนรของนกเรยนเปนกลมยอย โดยคละระดบความสามารถและเพศ ซงเปนการศกษาและท าความเขาใจบทเรยนรวมกนภายในกลม เพอสรางความสมพนธทดระหวางนกเรยนในลกษณะชวยเหลอกนและรบผดชอบความรรวมกน อกทงยงชวยนกเรยนทเรยนปานกลางและออนไดพฒนาผลสมฤทธทางการเรยนใหสงขน 2.2 องคประกอบของการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD Slavin (1995, pp. 71 – 74) ไดกลาววา การเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD มองคประกอบส าคญ 5 ประการ ซงแตละองคประกอบสามารถสรปสาระส าคญได ดงน 2.2.1 การน าเขาสบทเรยน (Class presentation) ครจะท าการสอนเนอหาของบทเรยนแกนกเรยนพรอมกนทงชน ซงครอาจใชเทคนควธการสอนเสนอรปแบบใดนนขนอยกบลกษณะเนอหาของบทเรยน และการตดสนใจของครเปนส าคญทจะเลอกวธการทเหมาะสมและการน าเสนอบทเรยนของครตองใชสอประกอบอยางพอเพยง 2.2.2 การเรยนกลมยอย (Team study) กลมจะประกอบดวยนกเรยนประมาณ 4 – 5 คน ซงมความแตกตางกนทงในแงของผลลพธทางการเรยนและเพศ หนาททส าคญของกลม คอ การเตรยมสมาชกของกลมใหสามารถท าแบบทดสอบไดด หลงจากการเสนอเนอหาของครตอนกเรยนทงชนแลว นกเรยนจะแยกท างานเปนกลม เพอศกษาตามบตรงาน หรอกจกรรมกลมทครก าหนดใหโดยสวนมากแลวกจกรรมจะอยในรปการอภปราย การแกปญหารวมกน การเปรยบเทยบค าตอบและการแกความเขาใจผดของเพอนรวมทมเปนลกษณะทส าคญทสด สมาชกในกลมจะตองท าใหดทสดเพอกลมของตน กลมจะตองท าใหดทสดเพอชวยสมาชกแตละคนของกลม จะตองตวและสอนเพอนรวมกลมใหเขาใจในเนอหาทเรยน การท างานของกลมลกษณะนจะเนนความสมพนธของสมาชกในกลม การนบถอของตนเอง (Self – esteem) และการยอมรบเพอนนกเรยนทออน 2.2.3 การทดสอบยอย (Quizzes) หลงจากเรยนไปไดประมาณ 1 – 2 คาบ นกเรยนจะตองไดรบการทดสอบ ในระหวางท าการทดสอบนกเรยนในกลม ไมอนญาตใหชวยเหลอกน ทกคนท าขอสอบตามความสามารถของตนเอง

51

2.2.4 คะแนนความกาวหนารายบคคล (Individual improvement scores) ความคดทอยเบองหลงของคะแนนในการพฒนาตนเองของนกเรยน คอ การใหนกเรยนแตละคน มเปาหมายเกยวกบผลการเรยนของตนเองทจะตองท าใหไดตามเปาหมายนน ซงนกเรยนจะท าไดหรอไม ขนอยกบการท างานหนกเพมมากขนกวาทท ามาแลวในบทเรยนกอน นกเรยนทกคนมโอกาสไดคะแนนสงสดเพอชวยกลม ซงจะท าไมไดเลยถาคะแนนในการสอบต ากวาคะแนนทไดในครงกอน นกเรยนแตละคนจะมคะแนนเปน “ฐาน” ซงไดจากการเฉลยคะแนนในการสอนต ากวาคะแนน ของการสอนครงกอน หรอคะแนนเฉลยจากแบบทดสอบทคลายคลงกน คะแนนของนกเรยนส าหรบกลมขนอยกบวาคะแนนของเขาหางจากคะแนน “ฐาน” มากนอยเพยงใด 2.2.5 การตระหนกถงความส าเรจของกลม (Team recognition) กลมทไดรบการยกยองและยอมรบ กลมจะไดรบรางวลเมอคะแนนเฉลยของกลมเกนเกณฑทตงไว จากทกลาวมาสรปไดวา องคประกอบของการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD ม 5 ประการ คอ การน าเสนอบทเรยน การเรยนกลมยอย การทดสอบยอย คะแนนความกาวหนารายบคคล และการตระหนกถงความส าเรจของกลม ทงน ผวจยไดน าแนวคดดงกลาวมาประยกตใชในการจดการเรยนรวชาคณตศาสตรครงน เพอใหผ เรยนทกคนไดพฒนาผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรใหดยงขน 2.3 ขนตอนของการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD Slavin (1995, pp. 73 – 75) ไดกลาวถงการจดกจกรรมการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD ประกอบดวยขนตอน 2 ขนตอนใหญ ๆ คอ การเตรยมการจดการเรยนรและ การก าหนดกจกรรมการเรยนร โดยมรายละเอยดตอไปน ขนการเตรยมการจดการเรยนร (Preparation) 2.3.1 วสดและเอกสารประกอบการสอน (Materials) ผสอนจะตองเตรยมวสดการสอนทใชในการท างานกลม ประกอบดวย บตรเนอหา บตรกจกรรมและบตรเฉลย รวมทงขอสอบส าหรบทดสอบนกเรยนแตละคน หลงจากเรยนบทเรยนในแตละหนวยแลว 2.3.2 การจดนกเรยนเขากลม (Assigning student to teams) แตละกลมจะประกอบดวยนกเรยนประมาณ 4 – 5 คน ซงมความสามารถทางวชาการแตกตางกน กลาวคอ แตละกลมประกอบดวยนกเรยนเกง 1 คน ปานกลาง 2 คน และออน 1 คน ถาเปนไปไดควรค านงความแตกตางระหวางเพศดวย เชน ประกอบดวย ชาย 2 คน หญง 2 คน วธการจดนกเรยนเขากลมอาจท าได ดงน

52

2.3.2.1 จดล าดบนกเรยนในชนจากเกงทสดไปหาออนทสด โดยยดตาม ผลการเรยนทผานมา ซงอาจจะเปนคะแนนจากแบบทดสอบ/ เกรด หรอการพจารณาตดสนใจของผสอนเองเปนสวนประกอบ ผสอนอาจจะล าบากใจในการจดล าดบ แตพยายามใหดทสดเทาทจะท าได 2.3.2.2 หาจ านวนกลมทงหมดวามกกลม แตละกลมควรประกอบดวยสมาชกประมาณ 4 คน ฉะนน จ านวนทงหมดจะมกกลม หาไดจากการหารจ านวนนกเรยนทงหมดดวย 4 ซงผลหารกคอจ านวนกลมทงหมด ถาหารไมลงตวเราอนโลมใหบางกลมมสมาชก 5 คน ตวอยางเชน ถามนกเรยนในหองทงหมด 32 คน ถาแบงเปนกลมละ 4 คน จะไดทงหมด 8 กลมพอด 2.3.2.3 ก าหนดนกเรยนเขากลมเพอใหไดกลมทสมดลกน โดยแตละกลมจะประกอบดวย นกเรยนทมผลการเรยนอยในระดบเกง ปานกลางและออน ซงพจารณาจากระดบ ผลการเรยนโดยเฉลยของทกกลมจะตองใกลเคยงกน อาจไดท าไดโดยใหชอกลมทง 8 ดวยตวอกษร A – B จากนนจดนกเรยนเขากลม โดยเรมจากคนทเรยนเกงทสดใหอยกลม A ไลลงมาเรอย ๆ จนถง H คนท 8 จะอยกลม H จากนนเรมใหมไลยอนกลบ คอ ใหคนท 9 อยในกลม H ไลไปเรอย ๆ คนท 10 จะอยกลม G ท าซ าแบบเดมจนถงนกเรยนทออนทสด ซงจะไดนกเรยนเขากลมคละความสามารถ คอ เกง : ปานกลาง : ออน ตามอตราสวน 1 : 2 : 1 ดงตารางตอไปน ตารางท 2 – 5 ตวอยางการก าหนดนกเรยนเขากลม

ระดบผลการเรยน อนดบ ชอกลม ระดบผลการเรยน อนดบ ชอกลม นกเรยนเกง

นกเรยนปานกลาง

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16

A B C D E F G H H G F E D C B A

นกเรยนออน

17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

A B C D E F G H H G F E D C B A

53

ทงน ผวจยไดยดรปแบบการจดกลมตามขอ 2.3 ก าหนดการเขากลมของนกเรยน ชนประถมศกษาปท 6 ทเปนกลมทดลอง จ านวน 32 คน โดยใชคะแนนผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร ชนประถมศกษาปท 6 ภาคเรยนท 1 มาเปนเกณฑในการแบงกลมนกเรยน แตละกลมมจ านวนสมาชก 4 คนประกอบดวย เกง 1 คน ปานกลาง 2 คน และออน 1 คน เพอชวยใหดแลอยางทวถง ซงงายตอการจดการเรยนรและตรวจสอบผลการเรยนร รวมทงท าใหกจกรรมการเรยนรบรรลวตถประสงคอยางมประสทธภาพ ผวจยไดจดนกเรยนเขากลม ดงน 1. น าคะแนนผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร ชนประถมศกษาปท 6 ภาคเรยนท 1 ของนกเรยนมาเรยงคะแนนจากล าดบท 1 ไปจนถงล าดบสดทายคอ 32 2. หาจ านวนกลมทงหมดวามกกลม โดยแตละกลมประกอบดวยสมาชก 4 คน ดงนน จ านวนกลมเทากบจ านวนนกเรยนทงหมดหารดวยจ านวนสมาชกของแตละกลม ซงผลหารนนคอจ านวนกลมไดเทากบ 8 กลม 3. ก าหนดนกเรยนเขากลมใหสมดลกน โดยแตละกลมประกอบดวยนกเรยน มผลการเรยนระดบเกง ปานกลางและออน ดงตารางในภาคผนวกท จ หนา 339 2.3.3 การหาคะแนนฐานของนกเรยน คะแนนฐานของนกเรยนแตละคน อาจไดมาจากคะแนนผลการเรยนจาก ภาคเรยนทผานมา หรอปการศกษาทผานมากไดทตองการเฉลยคะแนนของทงป ส าหรบในการวจยครงน ผวจยใชคะแนนผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร ชนประถมศกษาปท 6 ภาคเรยนท 1 ของนกเรยนมาเปนคะแนนฐานครงแรก โดยผวจยไดปรบคะแนนดงกลาวทมคะแนนเตม 50 คะแนน ใหมาเปนคะแนนฐานทมคะแนนเตม 10 คะแนน เพอใหสอดคลองกบคะแนนผลการทดสอบของนกเรยนรายบคคลหลงเรยนกระบวนการแกปญหาเปนกลมของการจดการเรยนรแตละครง ทมคะแนนเตม 10 คะแนนเทากน ดงตารางท 2 – 6

54

ตารางท 2 – 6 การคดคะแนนฐานครงแรกของนกเรยนกลมทดลอง

คะแนน คะแนนฐาน 48 – 50 10 43 – 47 9 38 – 42 8 33 – 37 7 28 – 32 6 23 – 27 5 18 – 22 4 13 – 17 3 8 – 12 2 3 – 7 1 0 – 2 0

หมายเหต คะแนน หมายถง คะแนนผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร ชนประถมศกษาปท 6 ภาคเรยนท 1 มคะแนนเตม 50 คะแนน

ตวอยาง ด.ญ. เปย มผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร ชนประถมศกษา ปท 6 ภาคเรยนท 1 เทากบ 44.6 คะแนน ดงนน คะแนนฐานของ ด.ญ. เปย คอ 9 สวนคะแนนฐานในแตละครงจะเปลยนไปทกครงเมอท าการทดสอบยอย โดยจะน าคะแนนทสอบไดครงทแลวเปนคะแนนฐานครงตอไป 2.3.4 การคดคะแนนการพฒนาของแตละคนและทม คะแนนการพฒนาของสมาชกแตละคนในทม คดค านวณจากผลตางระหวางคะแนนของผลการทดสอบยอยกบคะแนนฐานของแตละคน ซงมเกณฑในการใหคะแนน ดงน

ตารางท 2 – 7 เกณฑการคดคะแนนการพฒนา

คะแนนจากการทดสอบ คะแนนการพฒนา - ไดคะแนนต ากวาคะแนนฐานมากกวา 10 คะแนน - ไดคะแนนต ากวาคะแนนฐาน 1 – 10 คะแนน - ไดคะแนนสงกวาคะแนนฐาน 1 – 10 คะแนน - ไดคะแนนสงกวาคะแนนฐานเกน 10 คะแนน - ไดคะแนนเตม

0 10 20 30 30

55

ส าหรบในการวจยครงน ผวจยไดปรบเกณฑในการคดคะแนนการพฒนาใหเหมาะสมกบคะแนนฐาน และคะแนนผลการทดสอบของนกเรยนรายบคคลหลงเรยนกระบวนการแกปญหาเปนกลมทมคะแนนเตม 10 คะแนนในแตละครง ดงน ตารางท 2 – 8 เกณฑการคดคะแนนการพฒนาของผวจย

คะแนนจากการทดสอบหลงเรยน กระบวนการแกปญหาเปนกลม (คะแนนเตม 10 คะแนน)

คะแนนการพฒนา

ไดคะแนนต ากวาคะแนนฐานมากกวา 5 คะแนน 0 ไดคะแนนต ากวาคะแนนฐาน 1 – 5 คะแนน 10 ไดคะแนนเทากบคะแนนฐาน 15 ไดคะแนนสงกวาคะแนนฐาน 1 – 5 คะแนน 20 ไดคะแนนสงกวาคะแนนฐานมากกวา 5 คะแนน 30 ไดคะแนนเตม 30

รวมคะแนนการพฒนาของสมาชกแตละคน แลวน าคะแนนนนมารวมกนทงกลม จากนนหาคาเฉลยเปนคะแนนการพฒนาของกลมทจะไดรบการยกยองหรอไดรบรางวล จะตองมคะแนนตามเกณฑ ดงตารางตอไปน ตารางท 2 – 9 เกณฑก าหนดกลมทไดรบการยกยอง

คะแนนเฉลยของกลม อยในระดบ 15 20 25

เกง เกงมาก ยอดเยยม

หมายเหต การเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD จะมการเปลยนกลมหรอจดกลมใหญ เมอจดการเรยนรไปไดประมาณ 5 – 6 สปดาห ซงเปนการใหนกเรยนไดรวมมอใน การแกปญหาตาง ๆ กบเพอนในชนไดครบทงชน

56

ส าหรบในการวจยครงน ผวจยไดใชเกณฑก าหนดกลมทไดรบการยกยองตามตารางท 2 – 9 ขางตน โดยคะแนนการพฒนาของแตละกลมและการทดสอบแตละครงมคะแนนเตมเทากบ 120 คะแนน หรอ คะแนนเตมเฉลยเทากบ 30 คะแนน ดงนน ผวจยจงก าหนดเกณฑของชวงคะแนนการพฒนา เพอใหงายตอการจดการเรยนร ดงตารางตอไปน ตารางท 2 – 10 เกณฑก าหนดกลมทไดรบการยกยองแบงตามชวงคะแนนการพฒนาเฉลย ของกลมของผวจย

ชวงคะแนนการพฒนาเฉลยของกลม อยในระดบ 0.00 – 15.00 15.01 – 20.00 20.01 – 30.00

เกง เกงมาก ยอดเยยม

ตารางท 2 – 11 ตวอยางแบบบนทกการทดสอบยอยและคะแนนการพฒนาทใชในการวจย

กลม ชอ – สกล

คะแนนทดสอบยอย ครงท ….. ครงท .....

คะแนนฐาน

คะแนนสอบ

คะแนน การพฒนา

คะแนนฐาน

คะแนนสอบ

คะแนน การพฒนา

A

คนท 1 ……. คนท 2 ……. คนท 3 ……. คนท 4 …….

9 7 3 5

9 5 6 8

15 10 20 20

9 5 6 8

10 4 4 2

30 10 10 0

คะแนนการพฒนาของกลมรวม 65 50 คะแนนการพฒนาเฉลยของกลม 16.25 12.50

ระดบการพฒนา เกงมาก เกง

57

ขนการก าหนดกจกรรมการเรยนร (Schedule of activities) การเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD ประกอบดวยกจกรรมการเรยนรทครบวงจร ซง Slavin (1995, pp. 75 – 80) ไดเสนอขนตอนการเรยนรไว 4 ขนตอนสรปไดดงน 1. ขนของการสอน (Teach) ใชเวลาประมาณ 1 – 2 คาบ ในการสอนเนอหาเรองหนงโดยด าเนนการตามแผนการจดการเรยนร และในการน าเสนอบทเรยนของคร ควรทจะครอบคลมถงการน าเขาสบทเรยน (Opening) การพฒนา (Development) และการฝกโดยให แนวปฏบต (Guided practice) ซงมรายละเอยด ดงน 1.1 การน าเขาสบทเรยน (Opening) เปนการเราความสนใจของผ เรยนใหอยากรอยากเหน ครบอกใหนกเรยนทราบถงเรองทจะเรยนวาคออะไร มความส าคญอยางไร กระตนใหนกเรยนอยากเรยนดวยการสาธตหรอยกปญหาตาง ๆ ในชวตจรง หรอทบทวนสน ๆ เกยวกบทกษะหรอขอมลทนกเรยนควรรแลว 1.2 การพฒนา (Development) เปนขนตอนในการด าเนนการสอนของคร ซงครอาจจะปฏบตกจกรรมดงน 1.2.1 ทดสอบโดยวดตามจดประสงคเนนทความหมายในการเรยนไมใชจ า 1.2.2 ท าใหนกเรยนเหนทกษะทจะเกดโดยอปกรณหรอสอทเหนชดเจน 1.2.3 ประเมนความเขาใจของนกเรยนบอย ๆ โดยการใชค าถาม 1.2.4 อธบายค าตอบวาท าไมถงถกตองและไมถกตอง หรอยกเวนกรณ ทเหนชดเจนแลว 1.2.5 เสนอมโนทศนตอไป ถาเหนวานกเรยนเขาใจแนวคดหลกของเรอง ทสอนแลว 1.2.6 ก าหนดกรอบใหอยในเรองทก าลงสอน ดวยการขจดสงแทรกซอนตาง ๆ หรอโดยการถามค าถามตาง ๆ และน าเสนอบทเรยนใหจบอยางรวดเรว 1.3 การชแนะแนวทางในการปฏบต (Guided practice) เปนการเปดโอกาสใหผ เรยนเรมมการฝกคดแกปญหาเกยวกบบทเรยนทน าเสนอ โดยการแนะแนวทางให เพอใหผ เรยนมจดมงหมายในการคดแกปญหา ถอวาเปนขนของการฝกฝนเรมตน อาจท าไดดงน 1.3.1 ใหนกเรยนทกคนชวยกนแกปญหาหรอหาค าตอบส าหรบค าถามนน ๆ 1.3.2 สมนกเรยนเพอตอบค าถาม ซงวธนจะท าใหนกเรยนทกคนเตรยม การตอบค าถามไว

58

1.3.3 ไมควรใหงานทตองใชเวลานาน อาจใหนกเรยนแกปญหา 1 – 2 ขอใหนกเรยนยกตวอยาง หรอใหเตรยมค าถาม 1 – 2 ขอ แลวใหขอมลยอนกลบ 2. ขนการเรยนเปนกลม (Team study) ในการจดกจกรรมการเรยนครงหนง ๆ ในเวลา 1 – 2 คาบ นกเรยนจะไดลงมอปฏบตดวยตนเอง เอกสารทใชคอ ใบงานและกระดาษค าตอบอยางละ 2 ชด ส าหรบในแตละกลมในขณะเรยน สมาชกในกลมจะตองเรยนรเนอหานน ๆ ใหเขาใจและชวยกนท างานในคาบแรกของการเรยนรวมกนเปนกลม ครตองอธบายใหนกเรยนเขาใจถงแนวทางในการท างานรวมกนและเทคนคตาง ๆ ในการเรยนเปนกลม ดงน 2.1 นกเรยนทกคนตองรบผดชอบ ในการท าใหสมาชกกลมเขาใจเนอหาของบทเรยนใหกระจาง 2.2 นกเรยนจะเสรจสนงานทไดรบมอบหมายได กตอเมอสมาชกทกคนในกลมเรยนรเนอหานน ๆ เขาใจเปนอยางด 2.3 นกเรยนควรจะขอความชวยเหลอจากเพอนในกลมกอนทจะถามคร 2.4 นกเรยนควรปรกษาพดคยกนเบา ๆ ครอาจเสนอใหนกเรยนเพมเตมกฎเกณฑของกลมได ถานกเรยนตองการ จากนนใหด าเนนกจกรรมตามล าดบ ดงน 2.4.1 เคลอนยายโตะไปรวมกนเปนกลม 2.4.2 ใหเวลาประมาณ 10 นาท ในการตงชอกลม 2.4.3 แจกใบงานและบตรเฉลยค าตอบใหแตละกลม กลมละ 2 ชด 2.4.4 แนะน าใหนกเรยนแตละกลมท างานเปนค หรอ 3 คน ถาเปนค าถามทเปนการค านวณหรอค าถามทมค าตอบยาว ๆ ใหนกเรยนพยายามท าดวยตนเอง แลวน าค าตอบมาเปรยบเทยบกน ถาเปนการตอบค าถามสน ๆ สมาชกอาจเปลยนกนถามตอบในคของตน หากมใครไมเขาใจ สมาชกในกลมจะตองรบผดชอบในการอธบายใหเพอนฟงจนกวาจะเขาใจ ถาเปนโจทยสน ๆ กจะตองท าการทดสอบกบคของตนดวยการตอบค าถาม 2.4.5 เนนใหนกเรยนเขาใจวา พวกเขาจะเรยนจบเนอหากตอเมอแนใจวาสมาชกทกคนในกลมสามารถท าแบบทดสอบได 100% 2.4.6 ตองใหนกเรยนเขาใจวา ใบงานใชส าหรบศกษาไมไดมไวเพยงเพอใหนกเรยนเตมเฉพาะค าตอบลงไปหรอใหถอไวเทานน ดงนน ใบงานเปนสงส าคญทนกเรยนตองมกระดาษค าตอบ เพอเอาไวตรวจสอบค าตอบของตนเองและของสมาชกในขณะเรยน 2.4.7 ใหผ เรยนอธบายวธการหาค าตอบดวย แทนการใหผ เรยนตรวจค าตอบวาถกหรอผดเพยงอยางเดยว

59

2.4.8 เตอนใหนกเรยนเขาใจวา ถาเขามปญหา เขาตองถามเพอนรวมกลมกอนทจะถามครผสอน 2.4.9 ขณะนกเรยนก าลงท างานในกลมอยนน ครตองเดนวนตามกลมตาง ๆ และคอยใหค าชมในกลมทท างานด หรออาจเขาไปนงสงเกตหรอฟงการอภปรายตามกลมตาง ๆ กได 3. ขนการทดสอบ (Test) การทดสอบจะใชเวลา ½ - 1 คาบ เปนการทดสอบรายบคคล ในการทดสอบครควรจะใหเวลาในการท าขอสอบอยางเพยงพอและไมเปดโอกาสใหนกเรยนปรกษากนในขณะท าแบบทดสอบ เพราะตองการจะใหนกเรยนแสดงใหเหนวาตนเรยนรอะไรบางจากบทเรยนนในขณะท าการสอบ นกเรยนจะตองแยกโตะจากกลม เมอนกเรยนท าแบบทดสอบเสรจ ครอาจใหนกเรยนแลกเปลยนกระดาษค าตอบกบสมาชกของกลมอน เพอตรวจใหคะแนน หรอครเกบกระดาษค าตอบของนกเรยนไปตรวจเองหลงจากนกเรยนสอบเสรจ และจะตองพยายามตรวจใหเสรจ เพอจะไดแจงใหนกเรยนทราบในคาบตอไป 4. ขนการตระหนกถงความส าเรจของกลม (Team recognition) มวตถประสงคเพอชใหเหนถงคะแนนของแตละกลมทมการเพมขน (Figuring individual and team scores) ทนทผสอนค านวณคะแนนของผ เรยนแตละคนเสรจ กจะตดประกาศเพอชใหนกเรยนเหนถงคะแนนของแตละบคคลทมการเพมขน และจดท าคะแนนกลม มการใหรางวลหรอใบประกาศนยบตรชมเชยใหกบกลมทท าคะแนนสง ๆ ถาเปนไปได ครควรบอกคะแนนในคาบถดไปหลงจากการสอบ ซงวธนจะชวยใหนกเรยนเชอมโยงกนระหวางการท าคะแนนใหดทสด กบการตระหนกถงความส าเรจและไดรบรางวล ซงจะเปนการเพมแรงจงใจในการเรยนอกดวย จากแนวคดขางตน สามารถสรปไดวา การจดการเรยนรรวมกนโดยใชเทคนค STAD เปนรปแบบการจดการเรยนทใชเทคนคทมลกษณะการเรยนรของนกเรยนเปนกลมยอย โดยคละระดบความสามารถและเพศ ซงเปนการศกษาและท าความเขาใจบทเรยนรวมกนภายในกลม เพอสรางความสมพนธทดระหวางนกเรยน ในลกษณะชวยเหลอกนและรบผดชอบความรรวมกน อกทงยงชวยนกเรยนทเรยนปานกลางและออนไดพฒนาผลสมฤทธทางการเรยนใหสงขน ซงประกอบดวย 4 ขนตอน ไดแก 1) ขนการสอน (Teach) 2) ขนการเรยนเปนกลม (Team study) 3) ขนการทดสอบ (Test) และ 4) ขนการตระหนกถงความส าเรจของกลม (Team recognition)

60

3. การจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD ผวจยไดท าการศกษากระบวนการแกปญหาของ Polya และการเรยนรแบบรวมมอ โดยใชเทคนค STAD ซงผวจยสามารถแสดงความสมพนธของกระบวนการแกปญหาของ Polya และการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD ไดดงตารางท 2 – 12 ตารางท 2 – 12 ความสมพนธของกระบวนการแกปญหาของ Polya และการเรยนรแบบรวมมอ โดยใชเทคนค STAD

กระบวนการแกปญหาของ Polya การเรยนรแบบรวมมอ โดยใชเทคนค STAD

- 1. ขนการสอน/ น าเขาสบทเรยน (Teach) 1. ขนท าความเขาใจปญหา 2. ขนวางแผนการแกปญหา 3. ขนด าเนนการแกปญหา 4. ขนตรวจสอบผล

2. ขนการเรยนเปนกลม (Team study)

- 3. ขนการทดสอบ (Test)

- 4. ขนการตระหนกถงความส าเรจของกลม (Team recognition)

จากตารางสรปไดวา กระบวนการแกปญหาของ Polya และการเรยนรแบบรวมมอ โดยใชเทคนค STAD มสวนสมพนธกนโดยการน าขนตอนการแกปญหาตามกระบวนการแกปญหาของ Polya 4 ขนตอนดงกลาวมาจดอยในขนกจกรรมการเรยนรเปนกลมของการเรยนรแบบรวมมอโดยเทคนค STAD เพอใหผ เรยนไดศกษาเรยนรกระบวนการแกปญหาทง 4 ขนตอนรวมกน ผวจยจงไดใหชอขนทสมพนธกนนใหมวา “ขนเรยนกระบวนการแกปญหาเปนกลม” ซงจะมรายละเอยดในตอนตอไป

61

จากการศกษาเอกสารและงานวจยทเกยวของทงหมด ผวจยจงบรณาการขนตอนของกระบวนการแกปญหาของ Polya และการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD เพอใหนกเรยนเกดการพฒนาผลสมฤทธทางการเรยนและความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร รวมทงเพอใหนกเรยนเกดเจตคตทดตอคณตศาสตร ดงนน การจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD ประกอบดวย 4 ขนตอนหลก คอ ขนน าเขาสบทเรยน ขนเรยนกระบวนการแกปญหาเปนกลม ขนทดสอบ และขนยกยองความส าเรจของกลม โดยมรายละเอยดการบรณาการดงน ขนท 1 น าเขาสบทเรยน เปนขนทครผสอนทบทวนเนอหาเดมทนกเรยนไดเรยนมาแลว หรอครผสอนยกตวอยางเนอหาใหมบางสวนทเชอมโยงกบกจกรรมพฒนากระบวนการแกปญหาเปนกลมในขนตอไป โดยใหนกเรยนท ากจกรรมน าเขาสบทเรยนในเอกสารประกอบการเรยนร กอนทกลาวน าเขาสเนอหาใหมทครตองการจดกจกรรมการเรยนรตอไป ขนท 2 เรยนกระบวนการแกปญหาเปนกลม เปนขนทครผสอนจดกจกรรมใหนกเรยนไดเรยนรเปนกลมยอย 4 คนทคละความสามารถทางคณตศาสตร ซงในแตละกลมจะท าการศกษาเนอหาสาระการเรยนรยอยของเรอง บทประยกต พรอมทงฝกฝนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรดานตาง ๆ รวมกน ไดแก ความสามารถในการท าความเขาใจปญหา คอ การระบสงทโจทยก าหนดใหและสงทโจทยถามหรอใหหาได ความสามารถในการวางแผนแกปญหา คอ การเชอมความสมพนธระหวางสงทโจทยก าหนดใหกบสงทโจทยถาม แลวแสดงแนวคดการแกปญหาดวยการเขยนวธ หรอขนตอน หรอแผนผงแสดงการแกปญหาหรอประโยคทางคณตศาสตร ความสามารถในการด าเนนการตามแผน คอ การแสดงวธท าตามขนตอนหรอวธทไดวางแผนไวและไดค าตอบกอนการตรวจสอบ และความสามารถในการตรวจสอบผล คอ การแสดงการตรวจสอบค าตอบทไดมาใหสมพนธกบเงอนไขโจทยและสรปค าตอบทถกตอง จากกจกรรมพฒนากระบวนการแกปญหาเปนกลมในเอกสารประกอบ การเรยนรทครผสอนมอบหมายให และกอนสนสดกจกรรมการเรยนรในขนน ครผสอนและนกเรยนทกคนจะรวมอภปราย เพอสรปสาระความรทไดรบจากการจดการเรยนรในแตละสาระการเรยนรยอย ขนท 3 ทดสอบ เปนขนทนกเรยนทกคนของแตละคนกลมท าแบบทดสอบหลงเรยนกระบวนการแกปญหาเปนกลมภายในเวลาทก าหนดให โดยทดสอบเปนรายบคคลภายหลงทไดศกษารวมกนเปนกลมเรยบรอยแลว

62

ขนท 4 ยกยองความส าเรจของกลม เปนขนทครตรวจและใหคะแนนผลการทดสอบนกเรยนเปนรายบคคล แลวน ามารวมคะแนนกบนกเรยนทเปนสมาชกกลมเดยวกน เพอพจารณาคะแนนความกาวหนาของกลม พรอมทงกลาวชมเชยกลมนกเรยนทประสบความส าเรจและใหก าลงใจกลมนกเรยนทยงตองพฒนา นอกจากนผวจยไดท าการเปรยบเทยบความสมพนธของกระบวนการแกปญหาของ Polya การเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD และการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD ทผวจยไดบรณาการ ดงน ตารางท 2 – 13 เปรยบเทยบความสมพนธของการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหา ของ Polya การเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD และการจดการเรยนรโดย ใชกระบวนการแกปญหาของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนคSTAD

กระบวนการแกปญหา ของ Polya

การเรยนรแบบรวมมอ โดยใชเทคนค STAD

การจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาของ Polya รวมกบการเรยนร

แบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD

- 1. ขนการสอน/ น าเขาสบทเรยน (Teach)

1. ขนน าเขาสบทเรยน

1. ขนท าความเขาใจปญหา 2. ขนวางแผนการแกปญหา 3. ขนด าเนนการแกปญหา 4. ขนตรวจสอบผล

2. ขนการเรยนเปนกลม (Team study)

2. ขนเรยนกระบวนการแกปญหา เปนกลม ประกอบดวย การท าความเขาใจปญหา การวางแผนแกปญหา การด าเนนการตามแผน และการตรวจสอบผล

- 3. ขนการทดสอบ (Test) 3. ขนทดสอบ

- 4. ขนการตระหนกถงความส าเรจของกลม (Team recognition)

4. ขนยกยองความส าเรจของกลม

63

ซงผวจยสามารถสรปการบรณาการการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD ทได เปนดงแผนภาพท 2 – 1 ภาพท 2 – 1 ขนตอนการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาของ Polya รวมกบการเรยนร แบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD

1. ขนน าเขาสบทเรยน

กระบวนการแกปญหาของ Polya

1. ขนท าความเขาใจปญหา 2. ขนวางแผนแกปญหา 3. ขนด าเนนการแกปญหา 4. ขนตรวจสอบผล

2. ขนเรยนกระบวนการแกปญหา

เปนกลม 2.1 การท าความเขาใจปญหา 2.2 การวางแผน การแกปญหา 2.3 การด าเนนการตามแผน 2.4 การตรวจสอบผล

3. ขนทดสอบ

4. ขนยกยองความส าเรจของกลม

1. ขนการสอน/ น าเขาสบทเรยน (Teach)

2. ขนการเรยนเปนกลม (Team study)

3. ขนการทดสอบ (Test)

4. ขนการตระหนกถงความส าเรจของกลม (Team recognition)

เทคนค STAD

64

ผวจยแสดงรายละเอยดของขนตอนของการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD ไดดงภาพท 2 – 2

ภาพท 2 – 2 ขนตอนของการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาของ Polya รวมกบ การเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD

ครผสอนทบทวนเนอหาเดมทนกเรยนไดเรยนมาแลว เพอเตรยมความพรอมกอนน าเขาสเนอหาใหมตอไป

ขนท 1 ขนน าเขาสบทเรยน

ครตรวจใหคะแนนผลการทดสอบนกเรยนเปนรายบคคล แลวน ามารวมคะแนนกบนกเรยนทเปนสมาชกกลมเดยวกน เพอพจารณาคะแนนการพฒนาของกลม

ขนท4 ขนยกยองความส าเรจ

ของกลม

นกเรยนทกคนของแตละกลมท าแบบทดสอบหลงเรยนกระบวนการแกปญหาเปนกลม โดยทดสอบเปนรายบคคลภายหลงทไดศกษารวมกนเปนกลมเรยบรอยแลว

ขนท 3 ขนทดสอบ

1. นกเรยนศกษาและฝกฝนตามกระบวนการแกปญหาของ Polya รวมกนเปนกลมทครจดให 1.1 ขนท าความเขาใจปญหา วเคราะหขอมลจากปญหาทก าหนดให และคดสถานการณของปญหาในเชงคณตศาสตร 1.2 วางแผนการแกปญหา เชอมความสมพนธระหวางขอมลทก าหนดใหกบสงทตองการหา โดยการประยกตใชแนวคดหลกทางคณตศาสตร ขอเทจจรง วธการด าเนนการและเหตผลทางคณตศาสตร พรอมทงก าหนดยทธวธในการแกปญหาทเหมาะสม 1.3 ด าเนนการตามแผน ลงมอค านวณตามยทธวธทก าหนดไวเพอใหไดมาซงผลลพธ 1.4 ตรวจสอบผล วเคราะหความถกตองสมบรณของขนตอนตาง ๆ ในการแกปญหา และผลลพธทไดกบบรบทของปญหา 2. ครผสอนและนกเรยนทกคนรวมกนสรปสาระความร

ขนท 2 ขนเรยนกระบวนการแกปญหาเปนกลม

2.1 การท าความเขาใจปญหา 2.2 การวางแผน การแกปญหา 2.3 การด าเนนการตามแผน 2.4 การตรวจสอบผล

65

นอกจากนผวจยสามารถสรปพฤตกรรมของครและนกเรยนของการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD ไดดงตารางท 2 – 14

ตารางท 2 – 14 พฤตกรรมของครและนกเรยนของการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหา ของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD

ขนตอนของการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาของPolya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค

STAD

พฤตกรรมของคร พฤตกรรมของนกเรยน

1. ขนน าเขาสบทเรยน - ครผสอนทบทวนเนอหาเดม - นกเรยนทบทวนความรเดม 2. ขนเรยนกระบวนการแกปญหาเปนกลม ประกอบดวย การท าความเขาใจปญหา การวางแผนแกปญหา การด าเนนการ ตามแผน และการตรวจสอบผล

- ครผสอนเปนผจดกจกรรม การเรยนร โดยก าหนดใหนกเรยนแบงกลมยอยแบบคละความสามารถ - ครผสอนมอบหมายใหนกเรยนแตกลมรวมกนศกษาและฝกฝนจากเอกสารประกอบการเรยนรทครก าหนดให - ครเปนใหค าแนะน า อ านวยความสะดวก และชวยเหลอนกเรยนในกรณมปญหาระหวางการจดกจกรรมการเรยนร

- นกเรยนแบงกลมยอยแบบคละความสามารถตามทครไดก าหนดให - นกเรยนในแตละกลมจะท าการศกษาเนอหาสาระ การเรยนรและทงฝกฝนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรดานตาง ๆ รวมกน คอ การท าความเขาใจปญหา การวางแผนแกปญหา การด าเนนการตามแผน และ การตรวจสอบผล จากเอกสารประกอบการเรยนรทครผสอนมอบหมายให

- ครผสอนและนกเรยนรวมอภปรายสรปสาระความร 3. ขนทดสอบ - ครใหนกเรยนท าการทดสอบ - นกเรยนท าการทดสอบ

เปนรายบคคล 4. ขนยกยองความส าเรจ ของกลม

- ครตรวจและใหคะแนน ผลการทดสอบเปนรายบคคล - ครกลาวชมเชยกลมนกเรยนทประสบความส าเรจ และใหก าลงใจกลมนกเรยนทยงตองพฒนา

- นกเรยนน าคะแนนมารวมกบนกเรยนทเปนสมาชกกลมเดยวกน เพอพจารณาคะแนนการพฒนาของกลม - นกเรยนรวมแสดงความยนด ในความส าเรจของกลมรวมกน

66

การจดการเรยนรตามแนวทางของสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (สสวท.) ในการจดการเรยนรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ครผสอนควรเลอกเนอหาและวธการจดการเรยนรทเหมาะสมกบการเรยนรของผ เรยน สสวท. (2539, หนา 7) ไดจดล าดบขนตอนการจดการเรยนรคณตศาสตรไวส าหรบครผสอน ดงน 1. ขนทบทวนความรเดม เปนขนตอนเตรยมความพรอมของผ เรยน เพอเชอมความรเดมทผ เรยนมมากอนแลวกบความรใหมซงเปนเรองเดยวกน อนจะท าใหผ เรยนเกดความเขาใจ และมความคดรวบยอดในเรองนน ๆ อยางแจมแจง 2. ขนสอนเนอหาใหม ขนนตองเลอกใชวธสอนใหสอดคลองกบเนอหาแตละบท โดยจดล าดบขนสอนเนอหาใหม ดงน 2.1 ขนใชของจรง เปนการใหประสบการณตรงโดยใชของจรง เชน ถาสอนจ านวนกอนหน 5 กอน หรอมะมวง 5 ผลหรอสงของจรงอน ๆ ตามความเหมาะสมกบเนอหา 2.2 ขนใชของจ าลองหรอรปภาพ เปนการใชของจ าลองหรอรปภาพแทนของจรงทใชสอนแลวในขนการใชของจรง เชน แทนทจะใชมะมวง 5 ผล กใชภาพมะมวง 5 ผล แทนของจรงนน ๆ 3. ขนสรปแลวน าไปสความคดรวบยอด ครตองตรวจสอบกอนวาผ เรยนม ความเขาใจเนอหาใหมหรอไม และในการสรปนนควรใหผ เรยนเปนคนสรปเอง โดยครเปนผถามเพอชแนะใหผ เรยนสามารถสรปหลกเกณฑไดอยางถกตอง 4. ขนฝกทกษะ เมอนกเรยนเขาใจแลวจงใหผ เรยนฝกทกษะจากแบบเรยนและ บตรงานทสมพนธกบเนอหานน ๆ หรอใชเกมคณตศาสตรเขามาใหผ เรยนเลน ซงเปนการท าแบบฝกหดชนดหนง ผ เรยนจะไดรบความสนกสนานไปดวย 5. ขนน าความรไปใชประโยชนในชวตประจ าวนและใชในวชาอนๆ ทเกยวของ ใหผ เรยนไดฝกปฏบตอนเปนเรองทเกยวของกบชวตประสบการณของผ เรยน น ามาเปนโจทยแบบฝกหดเรองนน ๆ หรอท ากจกรรมทผ เรยนประสบอยเสมอในชวตจรง 6. ขนการประเมนผล น าโจทยมาสอนมาทดลองใหผ เรยนท าถาผ เรยนท าไมได ครตองสอนซอมเสรมให ถาท าไดกสอนเนอหาใหมตอไป สรปไดวา การจดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรของ สสวท. ม 6 ขนตอนดงทกลาวไป ส าหรบ “ขนสรปแลวน าไปสความคดรวบยอด” ผวจยใชชอขนนใหมวา “ขนสรปความคดรวบยอด”

67

(1)….. (2)….. (3)….. (4)…..

(5)…..

(6)….. ภาพท 2 – 3 แผนภมแสดงล าดบขนตอนการจดการเรยนรคณตศาสตรตามวธของ สสวท. (สสวท., 2539, หนา 7)

ทบทวนความรพนฐาน

สอนเนอหาใหม

สรปความคดรวบยอด

จดกจกรรมโดยใชสญลกษณ

จดกจกรรมโดยใชรปภาพ

จดกจกรรมโดยใชของจรง

ฝกทกษะจากหนงสอเรยน บตรงาน ฯลฯ

นกเรยนเขาใจ

เขาใจ ไมเขาใจ

น าความรไปใช

ประเมนผล

ผาน / ไมผาน

ผาน

สอนเนอหาใหม

ไมผาน

สอนซอมเสรม

68

ส าหรบงานวจยน ผวจยไดสรางแผนการจดการเรยนรแบบปกต กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร เรอง บทประยกต ชนประถมศกษาปท 6 โดยใชวธการจดการเรยนรคณตศาสตร ตามแนวทางของ สสวท. ม 6 ขนตอน ดงน ขนท 1 ทบทวนความรเดม เปนขนทครยกตวอยางหรอโจทยทตองใชความรเดมทนกเรยนเคยเรยนมาแลวและเกยวของกบเนอหาในแตละสาระการเรยนรยอย ใหนกเรยนไดฝกคดและหาค าตอบ หรอครและนกเรยนรวมกนสนทนาเกยวกบเนอหาสาระทนกเรยนเคยเรยนมาแลว โดยครใชค าถามกระตนความคดนกเรยนใหเชอมโยงกบเนอหาในแตละสาระการเรยนรยอย ขนท 2 สอนเนอหาใหม เปนขนทครใหนกเรยนพจารณาขอความหรอโจทยทเกยวกบเนอหา ในแตละสาระการเรยนรยอยและตอบค าถาม โดยครอธบายและยกตวอยางเพมเตม พรอมทงใชค าถามกระตนความคดนกเรยนในการหาค าตอบ ขนท 3 สรปความคดรวบยอด เปนขนทครและนกเรยนรวมกนสรป หรอครใหนกเรยนสรปแนวคด หรอหลกเกณฑหรอสาระส าคญทไดรบจากการเรยนในแตละสาระการเรยนรยอย ขนท 4 ฝกทกษะ เปนขนทครใหนกเรยนท าแบบฝกทกษะในแตละสาระการเรยนรยอย จากแบบฝกทกษะทครมอบหมายใหและรวมกนเฉลยแนวคดในการหาค าตอบทถกตอง ขนท 5 น าความรไปใช เปนขนทครยกตวอยางทเกยวของกบเนอหาในแตละสาระการเรยนรยอยทพบ ในชวตประจ าวน หรอครใหนกเรยนยกตวอยางขอความหรอโจทยทเกยวกบเนอหา ในแตละสาระการเรยนรยอยทพบในชวตประจ าวน พรอมแนวคดการหาค าตอบ ขนท 6 ประเมนผล เปนขนทครใหนกเรยนแตละคนท าแบบทดสอบความรหลงเรยน หรอแบบทดสอบความรความสามารถทางคณตศาสตรของแตละสาระการเรยนรยอย ๆ ในเวลาทก าหนดให แลวรวมกนเฉลยค าตอบพรอมแนวคด ทงน เพอเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตรและความสามารถ ในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ระหวางกลมทไดรบการจด การเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอ โดยใชเทคนค STAD กบกลมทไดรบการจดการเรยนรแบบปกต

69

ผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร 1. ความหมายของผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร มนกการศกษาหลายทานไดใหความหมายของผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร มดงน Good (1973, p. 7) ไดกลาวถงความหมายของผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตร ซงสรปไดวา “ผลสมฤทธทางการเรยน หมายถง ความส าเรจหรอความสามารถในการแสดงออก ทไดรบจากทกษะหรอองคความร” Wilson (1971, pp. 643 – 696) ไดกลาววา ผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรนน หมายถง ความสามารถทางสตปญญา (Cognitive domain) ในการเรยนรคณตศาสตร ไดจ าแนกพฤตกรรมทพงประสงคทางพทธพสย ในการเรยนการสอนวชาคณตศาสตรระดบชนมธยมศกษา โดยอางองล าดบชนของพฤตกรรมพทธพสยตามกรอบแนวคดของ Bloom (Bloom’s taxonomy) ไวเปน 4 ระดบ คอ 1. ความรความจ าดานการคดค านวณ (Computation) พฤตกรรมในระดบน ถอวา เปนพฤตกรรมทอยในระดบเกยวกบขอเทจจรง แบงออกไดเปน 3 ขน ดงน 1.1 ความรความจ าเกยวกบขอเทจจรง (Knowledge of specific facts) ค าถาม ทวดความสามารถในระดบเกยวกบขอเทจจรง ตลอดจนความรพนฐาน ซงนกเรยนไดสงสมมาเปนระยะเวลานานแลวดวย 1.2 ความรความจ าเกยวกบศพทและนยาม (Knowledge of terminology) เปนความสามารถในการระลกหรอจ าศพทและนยามตาง ๆ ได โดยค าถามอาจจะถามโดยตรง หรอโดยออมกได แตไมตองอาศยการคดค านวณ 1.3 ความรความจ าเกยวกบการใชกระบวนการคดค านวณ (Ability to carry out algorithms) เปนความสามารถในการใชขอเทจจรงหรอนยาม และกระบวนการทไดเรยนมา แลวมาคดค านวณตามล าดบขนตอนทเคยเรยนรมาแลว ขอสอบวดความสามารถดานนตองเปนโจทยงาย ๆ คลายคลงกบตวอยาง นกเรยนไมตองพบกบความยงยากในการตดสนใจเลอกใชกระบวนการ 2. ความเขาใจ (Comprehension) เปนพฤตกรรมทใกลเคยงกบพฤตกรรมระดบความรความจ าเกยวกบการคดค านวณแตซบซอนกวา ซงแบงไดเปน 6 ขนตอน ดงน

70

2.1 ความเขาใจเกยวกบมโนทศน (Knowledge of concepts) เปนความสามารถ ทซบซอนกวาความรความจ าเกยวกบขอเทจจรง เพราะมโนทศนเปนนามธรรม ซงประมวลจากขอเทจจรงตาง ๆ ตองอาศยการตดสนใจในการตความหรอยกตวอยางใหม ทแตกตางไปจากทเคยเรยน 2.2 ความเขาใจเกยวกบหลกการ กฎทางคณตศาสตร และการสรปอางองเปนกรณทวไป (Knowledge of principle, rules and generalizations) เปนความสามารถในการน าเอาหลกการ กฎ และความเขาใจเกยวกบมโนคตไปสมพนธกบโจทยปญหา จนไดแนวทางในการแกปญหาได ถาค าถามนนเปนค าถามเกยวกบหลกการและกฎ ทนกเรยนเพงเคยพบเปนครงแรก อาจจดเปนพฤตกรรมในระดบการวเคราะหกได 2.3 ความเขาใจในโครงสรางคณตศาสตร (Knowledge of mathematical structure) ค าถามทวดพฤตกรรมระดบน เปนค าถามทวดเกยวกบคณสมบตของระบบจ านวนและโครงสรางทางพชคณต 2.4 ความสามารถในการเปลยนรปแบบปญหาจากแบบหนงเปนอกแบบหนง (Ability to transform problem form one mode to another) เปนความสามารถในการแปลขอความทก าหนดใหเปนขอความใหมหรอภาษาใหม เชน แปลจากภาษาพดใหเปนสมการ ซงมความหมายคงเดม โดยไมรวมถงกระบวนการคดค านวณ (Algorithms) หลงจากแปลแลว อาจกลาวไดวา เปนพฤตกรรมทงายทสดของพฤตกรรมระดบความเขาใจ 2.5 ความสามารถในการคดตามแนวของเหตผล (Ability to follow a line of reasoning) เปนความสามารถในการอานและเขาใจขอความทางคณตศาสตร ซงแตกตางจากความสามารถในการอานทว ๆ ไป 2.6 ความสามารถในการอานและตความโจทยปญหาทางคณตศาสตร (Ability to Read and Interpret a Problem) ขอสอบทวดความสามารถในขนน อาจดดแปลงมาจากขอสอบทวดความสามารถในขนอน ๆ โดยใหนกเรยนอานและตความโจทยปญหา ซงอาจจะอยในรปของขอความ ตวเลข ขอมลทางสถต หรอกราฟ 3. การน าไปใช (Application) เปนความสามารถในการตดสนใจแกปญหาทนกเรยนคนเคย เพราะคลายกบปญหาทนกเรยนประสบอยในระหวางเรยน พฤตกรรมในระดบนแบงออกเปน 4 ขน คอ 3.1 ความสามารถในการแกปญหาทคลายกบปญหาทประสบอยในระหวางเรยน (Ability to solve routine problem) นกเรยนตองอาศยความสามารถในระดบความเขาใจ และเลอกกระบวนการแกปญหาจนไดค าตอบออกมา

71

3.2 ความสามารถในการเปรยบเทยบ (Ability to make comparisons) เปนความสามารถในการคนหาความสมพนธระหวางขอมล 2 ชด เพอสรปการตดสนใจ ซงในการแกปญหาน อาจตองใชวธการคดค านวณและจ าเปนตองอาศยความรทเกยวของ 3.3 ความสามารถในการวเคราะหขอมล (Ability to analyze data) เปนความสามารถในการตดสนใจอยางตอเนองในการหาค าตอบจากขอมลทก าหนดให ซงอาจตองอาศยการแยกขอมลทเกยวของจากขอมลทไมเกยวของมาพจารณาวา อะไรคอขอมลทตองการเพมเตม มปญหาอนใดบางทอาจะเปนตวอยางในการหาค าตอบของปญหาทก าลงประสบอย 3.4 ความสามารถในการมองเหนแบบลกษณะโครงสรางทเหมอนกนและการสมมาตร (Ability to recognize, patterns, isomorphism and symmetries) เปนความสามารถทตองอาศยพฤตกรรมอยางตอเนอง ตงแตการระลกถงขอมลทก าหนดให การเปลยนรปปญหา การจดกระท าขอมล และการระลกถงความสมพนธ 4. การวเคราะห (Analysis) เปนความสามารถในการแกปญหาทนกเรยนไมเคยเหนหรอไมเคยท าแบบฝกหดมากอน ซงสวนใหญเปนโจทยพลกแพลง แตกอยในขอบเขตเนอหาวชา ทเรยน พฤตกรรมในระดบนถอวาเปนพฤตกรรมขนสงสดของการเรยนการสอนคณตศาสตร ซงตองใชสมรรถภาพสมองระดบสง แบงเปน 5 ขน คอ 4.1 ความสามารถในการแกโจทยทไมเคยประสบมากอน (Ability to solve non-routine problems) ค าถามในขนนเปนค าถามทซบซอน ไมมในแบบฝกหดหรอตวอยาง ไมเคยเหนมากอน 4.2 ความสามารถในการคนหาความสมพนธ (Ability to discover relationships) เปนความสามารถในการจดสวนตาง ๆ ทโจทยก าหนดให แลวสรางความสมพนธขนใหม เพอใชในการแกปญหาแทนการจ าความสมพนธเดมทเคยพบมาแลวมาใชกบขอมลชดใหมเทานน 4.3 ความสามารถในการสรางขอพสจน (Ability to construct proofs) เปนความสามารถในทควบคกบความสามารถในการสรางขอพสจน พฤตกรรมในขนนตองการใหนกเรยนสามารถตรวจสอบขอพสจนวาถกตองหรอไม มตอนใดผดบาง 4.4 ความสามารถในการวจารณการพสจน (Ability to criticize proofs) ความสามารถในขนนเปนการใชเหตผลทควบคกบความสามารถในการเขยนพสจน แตยงยากซบซอนกวา ความสามารถในขนนตองการใหนกเรยนมองเหนและเขาใจการพสจนนนวาถกตองหรอไม มตอนใดผดพลาดไปจากมโนคต หลกการ กฎ นยามหรอวธการทางคณตศาสตร

72

4.5 ความสามารถในการสรางสตรและทดสอบความถกตองของสตร (Ability to formulate and validate generalizations) นกเรยนตองสามารถสรางสตรขนมาใหม โดยใชความสมพนธกบเรองเดมและตองสมเหตสมผลดวย นนคอ การถามใหหาค าตอบและพสจนประโยคคณตศาสตร พรอมทงแสดงการใชกระบวนการนน นภา เมธธาวชย (2536, หนา 65) ไดกลาววา “ผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตร หมายถง ความรและทกษะทไดรบและพฒนามาจากการเรยนการสอนวชาตาง ๆ ครอาศยเครองมอวดผลชวยในการศกษาวานกเรยนมความรและทกษะมากนอยเพยงใด” สวทย หรณยกาณฑ (2540, หนา 5) ไดกลาววา “ผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตร หมายถง ความส าเรจ ความร ความสามารถหรอทกษะ หรอหมายถงผลการเรยนการสอน หรอผลงานทเดกไดมาจากการประกอบกจกรรมสวนนน ๆ กได” จากทกลาวมาขางตน สรปไดวา ผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร หมายถง ความรความสามารถทางสตปญญาในการเรยนรคณตศาสตรของผ เรยน หลงไดรบการจดการเรยนรคณตศาสตร ดงนน ในการวจยครงน ผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตร หมายถง ความรความสามารถทางสตปญญาในการเรยนรคณตศาสตร หลงจากผ เรยนไดรบการจดการเรยนร โดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD ทวดเปนคาคะแนนจากแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร หนวยการเรยนร เรอง บทประยกต ชนประถมศกษาปท 6 ทผวจยสรางขน โดยวดตามแนวคดของ Wilson (1971, pp. 643 – 696) ไดแก ดานความรความจ า ดานความเขาใจ ดานการน าไปใชและดานการวเคราะห 2. องคประกอบทมอทธพลตอผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร Prescott (1961, pp. 14 – 16) ไดศกษาเกยวกบการเรยนของนกเรยนและสรปผลการศกษาวา องคประกอบทมอทธพลตอผลสมฤทธทางการเรยนของนกเรยนทงในและนอกหองเรยน มดงน 1. องคประกอบทางดานรางกาย ไดแก อตราการเจรญเตบโตของรางกาย สขภาพ ทางกาย ขอบกพรองทางรางกายและบคลกทาทาง 2. องคประกอบทางความรก ไดแก ความสมพนธของบดามาดา ความสมพนธของบดามารดากบลก ความสมพนธระหวางลก ๆ ดวยกน และความสมพนธระหวางสมาชกทงหมด ในครอบครว 3. องคประกอบทางวฒนธรรมและสงคม ไดแก ขนบธรรมเนยมประเพณ ความเปนอยของครอบครว สภาพแวดลอมทางบาน การอบรมทางบานและฐานะทางบาน

73

4. องคประกอบทางความสมพนธในเพอนวยเดยวกน ไดแก ความสมพนธของนกเรยนกบเพอนวยเดยวกน ทงทบานและทโรงเรยน 5. องคประกอบทางการพฒนาแหงตน ไดแก สตปญญา ความสนใจ เจตคตของนกเรยน 6. องคประกอบทางการปรบตว ไดแก ปญหาการปรบตว การแสดงออกทางอารมณ ทงน Carrol (1963, pp. 723 – 733) ไดเสนอแนวคดเกยวกบอทธพลขององคประกอบตาง ๆ ทมตอระดบผลสมฤทธของนกเรยน โดยการน าเอาคร นกเรยนและหลกสตรมาเปนองคประกอบ ทส าคญ โดยเชอวาเวลาและคณภาพของการสอน มอทธพลโดยตรงตอปรมาณความรทนกเรยนไดรบ และไดศกษาพบวา ผลสมฤทธทางการเรยนของแตละบคคลขนอยกบองคประกอบทางสตปญญา และความสามารถทางสมองรอยละ 50 – 60 ขนอยกบความพยายามและวธการเรยนทมประสทธภาพรอยละ 30 – 40 และขนอยกบโอกาสและสงแวดลอม รอยละ 10 – 15 จากการศกษาแนวคดทกลาวมา ผ วจยสรปไดวา องคประกอบทมอทธพลตอผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตร ไดแก ความสามารถของสตปญญาของผ เรยน ความสนใจและความถนด ความพรอมทางดานสขภาพรางกาย เจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตร การจดการเรยนรของครผสอน ความสมพนธระหวางกลมเพอน การดแลเอาใจใสของผปกครอง และ สถานภาพทางการเงนของครอบครว ดงนน ในการวจยครงน ผวจยจงสนใจน าบางองคประกอบส าคญดงกลาวมาศกษา เพอพฒนาผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตร ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร และเจตคตตอคณตศาสตร โดยเปรยบเทยบระหวางการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD กบการจดการเรยนรแบบปกต 3. สาเหตทท าใหเกดปญหาตอผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร Rawat and Cupta (1970, pp. 7 – 9) ไดกลาวถงสาเหตของการสอบตกและออกจากโรงเรยนในระดบประถมศกษาวาอาจมาจากสาเหตใดสาเหตหนงหรอมากกวานน โดยมดวยกนหลายประการ ไดแก 1. นกเรยนขาดความรสกในการมสวนรวมกบโรงเรยน 2. ความไมเหมาะสมของการจดเวลาเรยน 3. ผปกครองไมเอาใจใสในการศกษาบตร 4. นกเรยนมสขภาพไมสมบรณ 5. ความยากจนของผปกครอง

74

6. ประเพณทางสงคม ความเชอทไมเหมาะสม 7. โรงเรยนไมมการปรบปรงทด 8. การสอบตกซ าชนเพราะการวดผลไมด 9. อายนอยหรอมากเกนไป 10. สาเหตอน ๆ เชน การคมนาคมไมสะดวก ส าหรบนกเรยนทออนวชาคณตศาสตรนน เปนนกเรยนทมลกษณะดงตอไปน 1. ระดบสตปญญา (I.Q.) อยระหวาง 75 – 90 และผลสมฤทธทางคณตศาสตรจะต ากวาเปอรเซนตไทลท 30 2. อตราการเรยนรคณตศาสตรจะต ากวานกเรยนอน ๆ 3. มความสามารถทางการอานต า 4. จ าหลกหรอมโนคตเบองตนทางคณตศาสตรทเรยนไปแลวไมได 5. มปญหาในการใชถอยค า 6. มปญหาในการหาความสมพนธของสงตาง ๆ และการสรปเปนหลกเกณฑโดยทวไป 7. มพนฐานความรทางคณตศาสตรนอย สงเกตจากการสอบตกวชาคณตศาสตรบอยครง 8. มเจตคตทไมดตอโรงเรยน และโดยเฉพาะอยางยงตอวชาคณตศาสตร 9. มความกดดนและรสกกงวลตอความลมเหลวทางดานการเรยนของตนเองและบางครงรสกดถกตนเอง 10. ขาดความเชอมนในความสามารถของตนเอง 11. อาจมาจากครอบครวทมสภาพแวดลอมแตกตางจากนกเรยนคนอน ๆ ซงมผลท าใหขาดประสบการณทจ าเปนตอความส าเรจในการเรยน 12. ขาดทกษะในการฟง และไมมความตงใจในการเรยน หรอมความตงใจในการเรยนเพยงชวระยะเวลาสน ๆ 13. มขอบกพรองในดานสขภาพ เชน สายตาไมปกต มปญหาดานการฟง และมขอบกพรองทางทกษะการใชมอ 14. ไมประสบผลส าเรจในดานการเรยนทว ๆ ไป 15. ขาดความสามารถในการแสดงออกทางค าพด ซงท าใหไมสามารถใชค าถาม แสดงใหเหนวาตนเองกยงไมเขาใจในการเรยนนน ๆ 16. มวฒภาวะคอนขางต ากวาทงทางดานอารมณและสงคม

75

ชมนาด เชอสวรรณทว (2542, หนา 145) กลาวถงสาเหตทท าใหนกเรยนเรยนออนทางคณตศาสตร ไวดงน 1. ขอบกพรองทางรางกาย 2. ระดบสตปญญาต า 3. มประสบการณทไมดมากอน ท าใหฝงใจ เกดการตอตานไมยอมรบ ปดกนตวเอง ทงแบบรตวและไมรตว 4. สงแวดลอมทางบาน การปลกฝงนสยในการเรยน ตลอดจนนสยสวนตวในดานตาง ๆ เชน ความกระตอรอรน กลาคด กลาแสดงออก ความอดทน ความเพยรพยายาม การรจกแบงเวลา ความมระเบยบวนยในตนเอง ความรบผดชอบ การมสมาธ 5. วฒภาวะต า 6. พนฐานความรเดมไมเพยงพอทจะน ามาใชในการเรยนรเนอหาใหม ท าใหเรยนตามเพอนไมทน ไมเขาใจบทเรยนใหม จากการศกษาแนวคดขางตน สรปไดวา สาเหตทท าใหผ เรยนมปญหาผลสมฤทธทางการเรยนต าสวนใหญเกดจากการทผ เรยนมความรพนฐานทางคณตศาสตรนอย มระดบสตปญญาต า ขาดความสนใจเรยน ขาดเจตคตทดตอคณตศาสตร ขาดทกษะความสามารถทางคณตศาสตร นอกจากนอาจเกดจากสาเหตการจดการเรยนรคณตศาสตรของผสอนไมเหมาะสม รวมถงสาเหตอน ๆ เชน ภาวะสขภาพ ปญหาครอบครว เปนตน ดงนน ผวจยจงหาแนวทางแกไขสาเหตของปญหาผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตรต าดงกลาว ดวยการจดการเรยนร โดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD ทงนเพอพฒนาผลสมฤทธทางการเรยน ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรและเจตคตตอคณตศาสตรของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 4. แบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร ศศธร แมนสงวน (2556, หนา 260 – 261) ไดกลาวถงแบบทดสอบวดผลสมฤทธ โดยมสาระส าคญสรปไดดงน 1. แบบทดสอบวดผลสมฤทธเปนเครองมอส าหรบผสอนทจะใชในการตรวจสอบผล การเรยนรรวมถงพฤตกรรมตาง ๆ จากการเรยนหรอการจดการเรยนรของคร เพอประเมนวานกเรยนมความรความสามารถ มผลสมฤทธทางการเรยนรในระดบใด บรรลวตถประสงคการเรยนรมากนอยเพยงใด เปนไปตามมาตรฐานตวชวดอยางไร ซงแบบทดสอบจะตองมประสทธภาพ มคณภาพ มความถกตองเทยงตรง เชอถอได มกระบวนการหลกการสรางแบบทดสอบตามหลกวชาการ

76

2. ประเภทของแบบทดสอบวดผลสมฤทธม 2 ประเภท ดงน 2.1 แบบทดสอบทครสรางขน มงใชวดผลผ เรยนเฉพาะกลมผสอน มลกษณะเปนแบบทดสอบขอเขยน (Paper test) - แบบทดสอบอตนย (Subject test) แบบทดสอบทก าหนดปญหาแลวใหผ เรยนแสดงค าตอบโดยการเขยนแสดงความร ความคดเจตคตไดอยางเตมท - แบบทดสอบปรนย (Objective test) เปนแบบทดสอบทก าหนดใหเขยนตอบสน ๆ เปนแบบทดสอบถก – ผด แบบทดสอบเตมค าสน ๆ แบบจบค แบบเลอกตอบ 2.2 แบบทดสอบมาตรฐาน หมายถง แบบทดสอบทมงวดผลสมฤทธของผ เรยนทวไป ซงสรางโดยผ เชยวชาญ มการคดวเคราะห ปรบปรงจนมคณภาพมาตรฐาน 3. ขนตอนการสรางแบบทดสอบวดผลสมฤทธ มดงน 3.1 วเคราะหหลกสตรและสรางตารางวเคราะหหลกสตร 3.2 ก าหนดจดประสงคการเรยนร เปนพฤตกรรมเปนผลการเรยนรทผสอนก าหนดและคาดหวงจะใหเกดขนกบผ เรยน โดยผสอนจะก าหนดไวลวงหนาส าหรบเปนแนวทาง ในการจดการเรยนรและการสรางขอสอบวดผลสมฤทธ 3.3 ก าหนดชนดขอสอบ 3.4 เขยนขอสอบ 3.5 ตรวจทาน 3.6 จดพมพแบบทดสอบ 3.7 ทดลองสอบเพอน าผลมาวเคราะหขอสอบ 3.8 แกไขปรบปรงแลวไดแบบทดสอบฉบบจรง จากทกลาวมาขางตน สรปไดวา แบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตรเปนเครองมอส าหรบผสอนทจะใชในการตรวจสอบผลการเรยนรรวมถงพฤตกรรมตาง ๆ จากการเรยนวชาคณตศาสตร มลกษณะเปนแบบปรนยหรออตนยกได ขนอยกบการวดผลประเมนผลตามจดประสงคการเรยนรและมาตรฐานตวชวดของการเรยนเรองนน ๆ โดยมกระบวนการสรางแบบทดสอบอยางเปนระบบ ซงผ วจยไดตดสนใจเลอกใชแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร หนวยการเรยนรเรอง บทประยกต ระดบชนประถมศกษาปท 6 ทผวจยสรางขน จ านวน 1 ฉบบ เปนแบบทดสอบกอนเรยนและหลงเรยน เปนแบบทดสอบปรนย ชนด 4 ตวเลอก จ านวน 30 ขอ โดยวดตามแนวคดของ Wilson (1971, pp. 643 - 696) ไดแก ดานความรความจ า ดานความเขาใจ ดานการน าไปใชและดานการวเคราะห

77

การแกปญหาทางคณตศาสตร 1. ความหมายของปญหาทางคณตศาสตรและการแกปญหาทางคณตศาสตร 1.1 ความหมายของปญหาทางคณตศาสตร นกวชาการและผ เชยวชาญทางคณตศาสตร ไดใหความหมายของปญหาทางคณตศาสตร ดงน Charles and Lester (1982) ไดใหความหมายของค าวา “ปญหาคณตศาสตร” วา หมายถง สถานการณหรองานเกยวกบคณตศาสตร ซง - ผ เรยนก าลงเผชญและมความตองการหาหนทางไปสค าตอบ - ผ เรยนยงไมเหนหนทางไปสค าตอบไดในทนททนใด - ผ เรยนตองใชความพยายามเพอหาหนทางไปสค าตอบ - ผ เรยนสามารถเลอกหนทางตาง ๆ ทเหมาะสมเพอน าไปสค าตอบ Heddens and Speer (1992) กลาววา “โจทยปญหาคณตศาสตรเปนปญหา ททาทาย ประกอบดวยกระบวนการทซบซอน เพราะไมใชแคการคดเลขเพยงอยางเดยวเทานน หากแตมกระบวนการและรปแบบทแนนอนและชดเจนในการด าเนนการ” Anderson and Pingry (1973, p. 228) กลาววา ปญหาทางคณตศาสตร หมายถง สถานการณหรอค าถามทตองการหาค าตอบ ซงผแกปญหาจะแกปญหาไดตองใชวธการ ทเหมาะสม ตองใชความร ประสบการณและการตดสนใจ ปญหาจะมความสมพนธกบผแกปญหา สถานการณหนงอาจเปนปญหาส าหรบบคคลหนง แตอาจไมเปนปญหาส าหรบบคคลอนกได Bell (1983, pp. 309 – 310) ไดใหความหมายของปญหาทางคณตศาสตร ทสอดคลองกบ Anderson and Pingry วา สถานการณใด ๆ จะเปนปญหาส าหรบบคคลบคคลใด ถาเขาเอาใจใส มความตองการทจะตอบสนองสถานการณนน แตไมสามารถแกสถานการณนนไดในทนททนใด การหาค าตอบของสถานการณทางคณตศาสตรจะเปนปญหาหรอไม ขนอยกบบคคลผหาค าตอบนน Cruikshank and Sheffield (1992) กลาววา ปญหา นาจะหมายถงค าถาม หรอสถานการณทท าใหเกดความงนงง ปญหาจะเปนค าถามหรอสถานการณซงไมสามารถหาค าตอบไดในทนททนใด หรอไมสามารถทราบวธหาค าตอบไดอยางรวดเรว ปญหาทางคณตศาสตรจะมเนอหาสาระเกยวกบคณตศาสตร แตไมไดหมายความวาจะเกยวของกบจ านวนเทานน ปญหาทางคณตศาสตรบางปญหาเปนปญหาทเกยวกบสมบตทางกายภาพ หรอการใหเหตผลทางตรรกศาสตรโดยทไมเกยวของกบจ านวน

78

ปรชา เนาวเยนผล (2556, หนา 7) ไดสรปความหมายของปญหาทางคณตศาสตรเปนขอ ๆ ดงน 1. เปนสถานการณทางคณตศาสตรทตองการค าตอบ ซงอาจจะอยในรปปรมาณ หรอจ านวน หรอค าอธบายใหเหตผล 2. เปนสถานการณทผแกปญหาไมคนเคยมากอน ไมสามารถหาค าตอบไดในทนททนใด ตองใชทกษะ ความรและประสบการณหลาย ๆ อยางประมวลเขาดวยกนจงจะหาค าตอบได 3. สถานการณใดจะเปนปญหาหรอไมขนอยกบบคคลผแกปญหา และเวลา สถานการณหนงอาจเปนปญหาส าหรบบคคลหนง แตอาจไมใชปญหาส าหรบอกบคคลหนงกได และสถานการณทเคยเปนปญหาส าหรบบคคลหนงในอดต อาจไมเปนปญหาส าหรบบคคลนนแลวในปจจบน สสวท. (2550, หนา 7) ใหความหมายของปญหาทางคณตศาสตร คอ สถานการณ ทเกยวกบคณตศาสตร ซงเผชญอยและตองการคนค าตอบโดยทยงไมรวธการ หรอขนตอนทจะใชค าตอบของสถานการณนนไดทนท สมเดช บญประจกษ (2543, หนา 2) ไดกลาววา “ปญหาคณตศาสตร หมายถง สถานการณปญหาทตองใชความร และวธการทางคณตศาสตรในการหาค าตอบ” สวร กาญจนมยร (2523, หนา 9) ไดกลาววา “ปญหาคณตศาสตร หมายถง ปญหา ทอยในลกษณะขอความทเขยนเปนตวหนงสอ หรออยในลกษณะของค าทายทใหนกเรยนหาค าตอบ” สมวงษ แปลงประสพโชค (2538, หนา 29) ไดกลาววา “ปญหาคณตศาสตรเปนปญหาททาทายทตองอาศยความคดสรางสรรค ความรความเขาใจอยางลกซง ความคดรเรม หรอจนตนาการในการคนหาค าตอบ” ยพน พพธกล (2539, หนา 183) ไดกลาววา “ปญหาคณตศาสตร หมายถง ปญหา ทมลกษณะใหคนหาความจรงขอสรปหรอพสจนโดยอาศยเหตผล และปญหาทมเนอหาเกยวกบคณตศาสตร ทอาศยนยามและทฤษฎตาง ๆ มาใชในการหาค าตอบ โดยใชกระบวนการแกปญหาคณตศาสตรมาแกปญหา” ส าหรบงานวจยน ความหมายของปญหาทางคณตศาสตร หมายถง สถานการณ หรอค าถามทเปนขอความ หรอประโยคสญลกษณทมเนอหาเกยวกบคณตศาสตร หรอตองใชหลกการทางคณตศาสตรในการหาค าตอบ

79

1.2 ความหมายของการแกปญหาทางคณตศาสตร นกวชาการและผ เชยวชาญทางคณตศาสตร ไดใหความหมายของการแกปญหาทางคณตศาสตร ดงน Polya (1957) กลาววา การแกปญหาทงปญหาธรรมดาและปญหาแปลกใหม ตางมความส าคญ แตมจดหมายทตางกน คอ ปญหาธรรมดามจดหมายทเฉพาะเจาะจง เกยวกบการใชกฎตาง ๆ เปนการมงฝกกระบวนการและความหมาย ไมไดตองการทจะใหคดสราง หรอคนพบสงใหม ๆ ในการหาค าตอบ สวนปญหาแปลกใหมตองการใหมการคดสราง หรอคนพบสงใหม ๆ ในการหาค าตอบของปญหา ตอมาเขายงไดกลาววา การแกปญหาเปนการหาวธการ ทจะหาสงทไมรในปญหา เปนการหาวธการทจะน าสงทยงยากออกไป เปนหาวธการทจะเอาชนะอปสรรคทเผชญอย เพอจะใหไดขอสรปหรอค าตอบทมความชดเจน แตวาสงเหลานมไดเกดขนไดอยางทนททนใด (Polya, 1980, p. 1) Lester (1977) ไดใหนยามของการแกปญหาวา “การแกปญหาเปนการกระท า ซงจะบรรลถงการแกไขในการท างานเฉพาะบางประการ” Born and other (1971, p. 9 อางถงใน อมพร มาคนอง, 2533, หนา 23) ไดใหความหมายของการแกปญหาไววาเปนกจกรรมทเปนทงการแสดงความร ความคด จากประสบการณตาง ๆ และสวนประกอบของสถานการณทเปนปญหาในปจจบน โดยน ามาจดเรยงล าดบใหม เพอผลของความส าเรจในจดหมายเฉพาะอยาง Bell (1983, p. 310) กลาววา “การแกปญหาทางคณตศาสตรเปนการหาค าตอบของสถานการณทางคณตศาสตร ซงพจารณาแลววาเปนปญหาโดยบคคลผหาค าตอบ” Kennedy (1984, p. 81) ไดใหความหมายของการแกปญหาทางคณตศาสตรวา “เปนการแสดงออกเฉพาะของแตละบคคลในการตอบสนองสถานการณทเปนปญหา ดวยขนตอนตามสถานการณนนในทนท” Krulik and Rays (1980, pp. 3 – 4) ไดใหความหมายของการแกปญหาไว 3 ประการ ดงน 1. การแกปญหาในฐานะทเปนเปาหมายของการเรยนรคณตศาสตร (Problem solving as goal) ความสามารถในการแกปญหาเปนเหตผลหนงทส าคญตอการเรยนคณตศาสตร ดงนน การแกปญหาจงเปนอสระจากค าถามหรอปญหาเฉพาะเจาะจงใด ๆ หรอวธการและเนอหาใด ๆ

80

2. การแกปญหาในฐานะทเปนกระบวนการ (Problem solving as a process) สงทถอวาส าคญเมอแกปญหาเปนกระบวนการ คอ วธการ ยทธวธ หรอเทคนคเฉพาะตาง ๆ กระบวนการแกปญหาเหลาน จงเปนสาระส าคญและเปาหมายของหลกสตรคณตศาสตร 3. การแกปญหาในฐานะทเปนทกษะพนฐาน (Problem solving as a basic skill) เมอการแกปญหาถกจดเปนทกษะพนฐาน การเรยนการสอนคณตศาสตรจงใหความส าคญกบลกษณะเฉพาะของโจทยปญหา แบบของปญหา และวธการแกปญหาตาง ๆ ทควรใชจดเนนอยทสาระส าคญของการแกปญหาททกคนตองเรยนรและการเลอกปญหาและเทคนควธการแกปญหาเหลานน สภาครคณตศาสตรแหงชาตของสหรฐอเมรกา (NCTM, 2000, p. 52) ไดระบถง ความหมายของการแกปญหาวา การแกปญหา คอการท างานทยงไมรวธการทไดมาซงค าตอบในทนท ซงการหาค าตอบของนกเรยนตองน าความรทมอยเขาไปสกระบวนการแกปญหา เพอทจะท าใหเกดความรใหม ๆ การแกปญหาไมไดมเปาหมายเพยงการหาค าตอบ แตอยทวธการทจะไดมาซงค าตอบ Farayola and Salaudeen (2009) ไดกลาววา “การแกปญหาคณตศาสตร คอ กระบวนการทางจตใจทซบซอนในการแสดงผล การจนตนาการ การจดการวเคราะห และการสรปความคด โดยเรมจากปญหาและสนสดเมอไดตรวจสอบขอมลทไดรบมา” ปรชา เนาวเยนผล (2556, หนา 7) ไดสรปวา “การแกปญหาเปนการหาวธการ เพอใหไดค าตอบของปญหา ซงผแกปญหาจะตองใชความร ความคด และประสบการณเดม ประมวลเขากบสถานการณใหมทก าหนดในปญหา” สสวท. (2546, หนา 182) ไดใหความหมายของการแกปญหาทางคณตศาสตรไววา การแกปญหาเปนกระบวนการหาค าตอบของปญหาทยงไมเคยพบมากอนทงปญหาทเกยวของกบเนอหาทางคณตศาสตรโดยตรง และปญหาในชวตประจ าวน โดยใชกระบวนการแกปญหา 4 ขนตอน คอ 1) ท าความเขาใจปญหาหรอวเคราะหปญหา 2) วางแผนการแกปญหา 3) ด าเนนการแกปญหา และ 4) ตรวจสอบผลลพธทไดจากการแกปญหา ผ เรยนจ าเปนตองมทกษะการแกปญหา ซงเปนทกษะกระบวนการทางคณตศาสตรทส าคญ ส าหรบงานวจยน ผวจยไดใหความหมายของการแกปญหาทางคณตศาสตรวา เปนกระบวนการหาค าตอบของปญหาทจะตองใชความรและประสบการณทางคณตศาสตรและศาสตรอน ๆ รวมทงความสามารถดานการท าความเขาใจ การวางแผนแกปญหา การด าเนนการแกปญหา และการตรวจสอบผล

81

2. ประเภทของปญหาทางคณตศาสตร การแบงประเภทของปญหาทางคณตศาสตร นกการศกษาไดแบงปญหาทางคณตศาสตรออกได มดงน 1. พจารณาจากจดประสงคของปญหา สามารถแบงปญหาทางคณตศาสตรไดเปน 2 ประเภท (Polya, 1957, pp. 23 – 29) คอ 1.1 ปญหาใหคนหา (Problem to find) เปนปญหาทมจดประสงค เพอใหคนหาค าตอบทตองการ ซงอาจอยในรปของปรมาณหรอจ านวน เปนปญหาใหหาวธการ หรอหาเหตผล กได โดยลกษณะของปญหามสวนส าคญทแบงไดเปน 3 สวน คอ 1) สงทตองการหา 2) สงทก าหนดให และ 3) เงอนไขเชอมโยงระหวางสงทตองการหากบสงทก าหนดให ทงน ในบางปญหาอาจไมระบเงอนไขเชอมโยงระหวางสงทตองการหากบสงทก าหนดใหอยางชดเจนในตวปญหา ผแกปญหาจะตองใชความรและประสบการณของตนเองมาก าหนดเงอนไขน จากสวนส าคญทง 3 สวนดงกลาวน จะชวยใหผแกปญหามความเขาใจปญหาไดดขน ท าใหสามารถก าหนดแนวทางในการแกปญหาได 1.2 ปญหาใหพสจน (Problem to prove) ลกษณะของปญหาประเภทนมจดประสงคเพอใหแสดงการใหเหตผลวา ขอความทก าหนดให “เปนจรง” หรอ “เปนเทจ” สวนส าคญของปญหาประเภทนแบงได 2 สวน คอ 1) สงทปญหาก าหนดใหหรอสมมตฐาน และ 2) สงทตองการพสจนหรอผลสรป การแยกสวนประกอบของปญหาออกเปนสวน ๆ ท าใหผแกปญหาเขาใจปญหาไดชดเจนขนและสามารถก าหนดแนวทางในการแกปญหาหรอการพสจนไดรวดเรวขน ปรชา เนาวเยนผล (2556, หนา 8) ไดกลาวถงการแบงปญหาออกเปน 2 ประเภทตามแนวคดของ Polya วามประโยชนในการก าหนดประเดนตาง ๆ ในการศกษาเกยวกบการแกปญหา แตปญหาบางปญหาอาจมรปแบบทง 2 รปแบบอยในปญหาเดยวกน เชน ปญหาใหคนหาบางปญหาเมอคนหาค าตอบไดแลว อาจตองมการพสจนยนยนวาค าตอบทไดนนถกตอง หรอเปนจรงในกรณทวไป 2. พจารณาจากตวผแกปญหาและโครงสรางของปญหา Reys, Suydum and Indquist (อางถงใน สมเดช บญประจกษ, 2543, หนา 2) สามารถแบงปญหาทางคณตศาสตรไดเปน 2 ประเภท คอ 2.1 ปญหาธรรมดา (Routine problems) เปนปญหาทตองการใหประยกตใช การด าเนนการทางคณตศาสตร มกเปนปญหาทมโครงสรางไมซบซอนนก แตผแกปญหามความคนเคยในโครงสรางและวธการแกปญหา เมอพบปญหาสามารถแกปญหาไดทนท

82

2.2 ปญหาแปลกใหม (Non – routine problems) เปนปญหาทมโครงสรางซบซอน และผแกปญหาไมคนเคยกบปญหานน ผแกปญหาตองประมวลความรความสามารถหลายอยางเขาดวยกนจงแกปญหานนได นอกจากน Baroody (1993, pp. 2 – 36 อางถงใน จรญ กองศรกลดลก, 2546, หนา 13 – 14) ไดแบงปญหาทางคณตศาสตรเปน 2 ประเภท โดยใชผแกปญหาและโครงสรางของปญหาเปนเกณฑในการแบง ดงน 1. ปญหาธรรมดา (Routine problem) หรอปญหาอยางงาย หรอปญหาชนเดยว (Simple (one – step) translation problem) ปญหาทใชการกระท าทางคณตศาสตรอยางเดยว และสามารถแกไดอยางตรงไปตรงมา เปนปญหาทผแกปญหาคนเคยในวธการ ในโครงสรางของปญหา เชน อาจเคยพบในตวอยาง เมอพบปญหาจะทราบไดเกอบทนทวาจะแกปญหาดวยวธใด ขอมลทก าหนดใหในปญหาประเภทน มกมแตเฉพาะขอมลทจ าเปนและเพยงพอในการหาค าตอบมงเนนการฝกทกษะใดทกษะหนง ปญหาประเภทนมกพบในหนงสอเรยนทวไป 2. ปญหาทไมธรรมดา (Nonroutine problems) เปนปญหาทผแกปญหาจะตองประมวลความรความสามารถหลายอยางเขาดวยกนเพอน ามาใชในการแกปญหา เปนปญหา ทมลกษณะสอดคลองกบสภาพความเปนจรงของชวตมากกวาประเภทแรก ขอมลทปญหาก าหนดใหมทงทจ าเปนและไมจ าเปน หรอก าหนดขอมลไมเพยงพอ วธการหาค าตอบอาจมไดหลายวธการ ค าตอบกอาจมมากกวาหนงค าตอบ โดยปญหาประเภทนแบงออกเปน 6 ลกษณะ ไดแก 2.1 ปญหาซบซอนหรอปญหาหลายชน (Complex translation problem) ปญหาทแกไขโดยใชการกระท าทางคณตศาสตร 2 การกระท าทางคณตศาสตร หรอมากกวา 2 การกระท าทางคณตศาสตรทแตกตางกน 2.2 ปญหาทแกไขสงอนของปญหา (Other modification of translation problem) นอกจากจะรวมการแกปญหาหลายชนและชนเดยวแลว ปญหานยงตองการวเคราะหทางความคด เชน ปญหาทตองการองคประกอบทผด หรอสงทผดของโจทยปญหาทมากกวา 1 ค าตอบ เปนตน 2.3 ปญหาทใหแสดงถงวธการปฏบต (Process problem) ปญหาทใหแสดงถงขนตอนในการแกปญหา 2.4 ปญหาปรศนา (Puzzle problem) ปญหาเกยวกบกลอบาย ปญหาลกษณะน ท าใหเกดความสนกสนานและทาทายในการท างาน

83

2.5 ปญหาเฉพาะไมระบจดหมาย (Nongoal – specific problem) ปญหาลกษณะนเปนชนดพเศษของปญหาแปลกใหม ปญหาลกษณะนเปนปญหาปลายเปด ซงไมตองการหาค าตอบหรอเงอนไขของค าตอบ ปญหานสนบสนนใหนกเรยนรจกพจารณาสวนค าถาม ซงครจะ ไมคาดเดาค าตอบไวกอน 2.6 ปญหาประยกต (Applied problem) ปญหาลกษณะนขยายจากสถานการณจรงในชวตประจ าวน 2.7 ปญหาทแกโดยกลวธ (Strategy problem) ปญหาทก าหนดดวยความมงหมาย ทนกเรยนจะตองแกระบถงกลวธทนกเรยนใชแกปญหาคอ นกเรยนแกปญหาเหลานอยางไร ปรชา เนาวเยนผล (2556, หนา 9) ไดกลาวถงการแบงประเภทปญหาทางคณตศาสตรของบารดวา แบบฝกหดในหนงสอเรยนทมโครงสรางของปญหาคลายกบตวอยางจดไดวาเปนปญหาธรรมดา สวนแบบฝกหดบางขอทมโครงสรางของปญหาแตกตางไปจากตวอยาง มการขยายโครงสรางของปญหาใหมความซบซอนมากขน จดไดวาเปนปญหาทไมธรรมดา นอกจากน ปญหาทธรรมดาตามความหมายของบารดนนถอไดวาเปนแบบฝกหดไมใชปญหา สวนปญหาทไมธรรมดามความหมายสอดคลองกบความหมายของปญหาทใชในการศกษาเอกสารครงน 3. พจารณาตามลกษณะของปญหา Bitter, Hartfield and Edwards (อางถงใน สมเดช บญประจกษ, 2543, p.13) ไดแบงปญหาประเภทนออกเปน 3 ลกษณะ คอ 3.1 ปญหาปลายเปด (Open – ended) เปนปญหาทมค าตอบทเปนไปไดหลายค าตอบขนอยกบสภาพแวดลอมและวธการแกปญหา ปญหาลกษณะนจะมองวากระบวนการแกปญหาเปนสงส าคญมากกวาค าตอบ 3.2 ปญหาใหคนพบ (Discovery) เปนปญหาทผแกปญหาตองด าเนนการสถานการณ หรอเหตการณทก าหนด สบคนไปจนกระทงไดค าตอบในขนสดทายของการแกปญหา มกเปนปญหาทมวธการแกไดหลากหลายวธ 3.3 ปญหาทก าหนดแนวทางในการคนพบ (Guided discovery) เปนปญหาทมรายละเอยดของปญหา เชน เปนค าชแนะ (Clues) และค าชแจงในการแกปญหา ซงผแกปญหาสามารถด าเนนการแกปญหาตามค าชแนะไดเลย โดยไมตองกงวลในการหาค าตอบ 4. พจารณาตามเปาหมายของการฝก Charles and Lester (1982, pp. 6 – 10) ไดพจารณาประเภทของปญหาตามเปาหมายของการฝกแกปญหา ดงน 4.1 ปญหาทใชฝก (Drill exercise) เปนปญหาทใชฝกขนตอนวธ และการค านวณเบองตน

84

4.2 ปญหาขอความอยางงาย (Simple translation problem) เปนปญหาขอความ ทเคยพบมากอน เชน ปญหาในหนงสอเรยน ตองการฝกใหคนเคยกบการเปลยนประโยคภาษาเปนประโยคสญลกษณทางคณตศาสตร มกเปนปญหาขนตอนเดยวทมงใหเกดความเขาใจมโนคตทางคณตศาสตร และพฒนาความสามารถในการคดค านวณ 4.3 ปญหาทขอความซบซอน (Complex translation) คลายกบปญหาขอความอยางงาย แตเพมเปนปญหาทม 2 ขนตอน หรอมากกวา 2 การด าเนนการ 4.4 ปญหาทเปนกระบวนการ (Process problem) เปนปญหาทไมเคยพบมากอน ไมสามารถเปลยนเปนประโยคทางคณตศาสตรไดทนท จะตองจดการปญหาใหงายขน หรอแบงเปนขนตอนยอย ๆ แลวหารปแบบทวไปของปญหา ซงน าไปสการคดและการแกปญหาเปนการพฒนากลวธตาง ๆ เพอใหเกดความเขาใจ มการวางแผนแกปญหาและประเมนผลค าตอบ 4.5 ปญหาการประยกต (Applied problem) เปนปญหาทตองใชทกษะความร มโนคตและการด าเนนการทางคณตศาสตร การไดมาซงค าตอบตองอาศยวธการทางคณตศาสตรเปนส าคญ เชน การรวบรวมขอมล การแทนขอมลดวยสญลกษณ จดระบบประมวลผลและแปรผลเพอการตดสนใจเกยวกบขอมลนน ๆ ปญหาการประยกตเปนปญหาทเปดโอกาสใหผแกปญหาไดใชทกษะกระบวนการ มโนคตและขอเทจจรงในการแกปญหา โดยเฉพาะปญหาในชวตจรง ซงจะท าใหผแกปญหาเหนประโยชน และคณคาของคณตศาสตร 4.6 ปญหาปรศนา (Puzzle problem) เปนปญหาทบางครงไดค าตอบจากการเดาสม ไมจ าเปนตองใชคณตศาสตรในการแกปญหา บางครงตองใชเทคนคเฉพาะ เปนปญหาทเปดโอกาสใหนกเรยนไดใชความคดสรางสรรค มความยดหยนในการแกปญหา และเปนปญหาทมองไดหลายแงมม ปญหาปรศนามกเปนปญหาลบสมอง ปญหาทาทาย ผ ทมทกษะในการแกปญหา จะแกปญหาในลกษณะนไดด จากทกลาวมาขางตน ผวจยไดแบงปญหาคณตศาสตรตามแนวคดของ Charles and Lester (1982) ทแบงประเภทของปญหาตามเปาหมายของการฝกแกปญหาได คอ ปญหาทใชฝก (Drill exercise) ปญหาขอความอยางงาย (Simple translation problem) ปญหาทขอความซบซอน (Complex translation) ปญหาทเปนกระบวนการ (Process problem) ปญหาการประยกต (Applied problem) และปญหาปรศนา (Puzzle problem) ส าหรบงานวจยน ปญหาทใชพฒนาความสามารถในการแกปญหาทผวจยสรางขนนน เปนปญหาทางคณตศาสตรทแบงประเภทตามแนวคดของของ Charles and Lester ขางตน ซงมลกษณะแตกตางกน โดยผวจยเลอกใชปญหาตามจดประสงคการเรยนรในระหวางการจดการเรยนร

85

โดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD 3. ความส าคญของการแกปญหาทางคณตศาสตร การแกปญหาเปนหวใจของคณตศาสตร การแกปญหามความส าคญและเหมาะสม ทจะใชในการเรยนการสอนคณตศาสตร เพราะการแกปญหาชวยใหนกเรยนไดพฒนาศกยภาพในการคดวเคราะห ชวยใหผ เรยนรขอเทจจรง มทกษะและความคดรวบยอด รหลกการตาง ๆ สามารถน ามาประยกตใชในคณตศาสตร และทสมพนธกบสาขาวชาอน นอกจากนนการแกปญหาเปน การพฒนา ทกษะทางคณตศาสตร ทจะน าไปสแนวคดใหม เปนการกระตนใหผ เรยนเกดการเรยนรและการสรางสรรคทางคณตศาสตร (Lester & Bell, 1982, p. 5 อางถงใน กรมวชาการ, 2540) นอกจากน ยงมนกการศกษาไดกลาวถงความส าคญของการแกปญหาทางคณตศาสตรไวดงตอไปน Krulik and Reys (1980) ไดกลาววา การแกปญหาเปนเปาหมายอนหนงทจะตองค านงถงวาจะแกปญหาอยางไร ซงเปนเหตผลแรกส าหรบการศกษาคณตศาสตร เปนกระบวนการอนหนง ทส าคญคอ วธการ กลวธและวธการเรยนดวยตนเองของนกเรยน ซงจะน ามาใชใน การแกปญหา และเปนทกษะพนฐานอยางหนง โดยพจารณาถงเนอหาทเปนปญหาเฉพาะรปแบบของปญหาและวธการแกปญหา มงเนนไปทการแกปญหาในเนอหาทนกเรยนจะตองเรยน Polya (1980) ไดกลาววา “การแกปญหาคณตศาสตรมความส าคญ เนองจากเปนวธการของการพฒนาดานความคดเชงตรรกะของคณตศาสตร” Bell (1983) ไดกลาววา ในการสอนคณตศาสตรนน เมอผ เรยนฝกท าแบบฝกหดทายบทเรยน ถาเปนเรองงายและผ เรยนสามารถท าได กจะฝกไปจนเกดความช านาญ (Skill) เราจงมกเรยกวาใหผ เรยนฝกทกษะ ในการฝกงาย ๆ แบบนกจะใชขอเทจจรงหรอหลกการและมโนมตท ไมซบซอน อาจจะใชเพยงขอเทจจรงหรอหลกการ หรอมโนมตเดยวฝกซ า ๆ จนเกดทกษะ อยางไรกตาม ในตวแบบฝกหดนน เมอใชหลาย ๆ ขอเทจจรง หรอหลายหลกการ หรอหลายมโนมต นกเรยนกไมสามารถจะท าได จงพบ “ปญหา” วาจะท าอยางไร เมอผ เรยนพบ “ปญหา” กจะเกด “การแกปญหา” เมอผ เรยนสามารถด าเนนการตามกระบวนการแกปญหา กจะแกปญหานนได เมอไดฝกการแกปญหาบอย ๆ กจะเกดทกษะการแกปญหา (Problem solving skill) Carpenter (1989) กลาววา “หนงในเปาหมายของการสอนแกปญหาคณตศาสตร แกนกเรยน คอ การสนบสนนใหนกเรยนใชประสบการณ ความคดบางอยางและตระหนกถง ความเปนไปไดในการสรางกระบวนการแกปญหา”

86

ยพน พพธกล (2539) กลาววา วชาคณตศาสตรเปนวชาทเกยวกบการแกปญหา ปญหาบางเรองกเปนทฤษฎ บางเรองกเกยวกบการปฏบต การเรยนแกปญหาเปนเรองทส าคญในการเรยนคณตศาสตร การแกปญหาเปนกระบวนการทประยกตความรทไดรบมาตอนแรก หรอความรเดมกบสถานการณใหมทยงไมคนเคย ดงนน การแกปญหาจงเกยวของกบการตงค าถาม ผ เรยนจะตองตงค าถามอยเสมอ ท าไมจงเปนเชนนน จะตองรจกวเคราะหสถานการณ การแปลผล การแสดงผล แมแตการเขยนแผนผง และการลองผดลองถกกจะถกน ามาใชในการแกปญหา ขอส าคญตองรวาผ เรยนตองการอะไรในการแกปญหานน ผ เรยนตองการมความสามารถใน การใชกฎหรอสตร เพอจะน าไปสขอสรป ปรชา เนาวเยนผล (2537, หนา 6) ไดกลาวถงความส าคญของการแกปญหาไววา ในชวตประจ าวนของมนษย ตองเผชญกบปญหาตาง ๆ มากมาย มนษยตองมความสามารถในการแกปญหาเพอใหสามารถอยในสงคมได การแกปญหามความส าคญ ดงน 1. การแกปญหาเปนความสามารถขนพนฐานของมนษย ซงมนษยตองใชอยเสมอในการปรบตวอยในสงคม 2. การแกปญหาท าใหเกดความรใหม ทงในสวนทเปนค าตอบของปญหาและวธการแกปญหา 3. การแกปญหาเปนความสามารถทตองปลกฝงใหเกดขนในตวของนกเรยน โดยอาศยศาสตรแขนงตาง ๆ และการจดกจกรรมการเรยนการสอน นอกจากน สมเดช บญประจกษ (2543, หนา 1) ไดกลาวถงความส าคญของการแกปญหาไววา การด าเนนชวตประจ าวนของคนเรา ประสบกบปญหาตาง ๆ มากมาย ความสามารถใน การแกปญหา เปนสงส าคญตอการด าเนนชวต ซงบางปญหากสามารถแกปญหาไดงาย โดยใชความรหรอประสบการณเดม แตบางปญหาทมความยงยาก ซบซอน ไมสามารถแกปญหานนไดทนท อาจจะตองใชความรทกษะ และเทคนควธตาง ๆ ในการแกปญหา และสงส าคญประการหนง ส าหรบการแกปญหาคอประสบการณ เพราะนอกจากจะมความรและเทคนค ทจะน าไปใชในการแกปญหานน ๆ Hogan and Alejandre (2010) ไดกลาววา การแกปญหาคณตศาสตรเปนสวนหนง ททาทายมากทสดในการสอนใหแกนกเรยน แตเมอนกเรยนเรยนรทจะแกปญหาจะชวยใหนกเรยนมความมนใจมากขนในปญหาทจะเกดขนตอไป โดยนกเรยนใชค าถามในการเพมเตมความเขาใจของปญหาททาทาย ซงนกเรยนอาจตองใชเวลานานในการแกปญหาแตละครง เพอทจะหารอ

87

กบเพอนในการเลอกกลยทธทจะแกปญหา และเชอมโยงกบงานทพวกเขาก าลงเรยนรและ ใชเวลานานในการใหขอเสนอแนะการท างานของนกเรยนแตละคน ส านกงานทดสอบทางการศกษา (2546) ไดระบเกยวกบการแกปญหาทางคณตศาสตรวาผ เรยนใชความรและทกษะทางคณตศาสตร ชวยคนพบผลการแกปญหาในชวตประจ าวน การแกปญหาควรเปนจดเนนหลกของหลกสตรคณตศาสตร เปนกระบวนการทท าใหผ เรยนไดรบประสบการณเปนประโยชนทางคณตศาสตรในโลกรอบ ๆ ตว เปนวธการสบเสาะหาความรและการน าไปใช ซงการเชอมโยงกบการสอนในทกสาระของคณตศาสตร การสอนในชนเรยนควรท าใหผ เรยนมประสบการณและแกปญหากวางขวาง และหลากหลายในบรรยากาศทกระตน และสงเสรมความพยายามของผ เรยน ตามอดมคตผ เรยนควรไดแลกเปลยนการคดและกลยทธซงกนและกน และกบผสอน ควรไดเรยนรวธการหลากหลายในการแทนคาและแกปญหา นอกจากนน ควรไดคณคากบกระบวนการแกปญหามากเทากบการใหคณคาแกผลลพธทไดจากการแกปญหา ผ เรยนควรมประสบการณมาก ๆ เกยวกบการตงปญหาบนพนฐานของโลกแหงความเปนจรงและ บนการจดระบบขอมล โครงการประเมนผลนกเรยนรวมกบนานาชาต (Programme for International Student Assessment หรอ PISA) (โครงการ PISA ประเทศไทย สสวท, 2557, หนา 1) ไดใหความส าคญกบปญหาในชวตจรงเพราะวาประชาชนทกวนน ตองเผชญกบกจวตรประจ าวนทเกยวของกบคณตศาสตร เปนตนวา ปรมาณ รปทรง มต ความนาจะเปน และแนวคดทางคณตศาสตรตาง ๆ อกมากมาย จงตองการใหนกเรยนเผชญหนากบปญหาทางคณตศาสตรทมอยในแวดวงของการด าเนนชวต โดยใหนกเรยนระบสถานการณทส าคญของปญหา กระตนใหหาขอมล ส ารวจ ตรวจสอบและน าไปสการแกปญหา ในกระบวนการนตองใชทกษะหลายอยาง เปนตนวา การคดและการใชเหตผล การโตแยง การสอสาร การสราง ตวแบบ การตงปญหาและการแกปญหา การน าเสนอ การใชสญลกษณและการด าเนนการ การทนกเรยนตองใชทกษะตาง ๆ ทหลากหลายมารวมกน หรอใชความคดและสมรรถนะสง ซงจะสงผลตองานทท าในหนาท และส าหรบทก ๆ คนไมวาจะท างานระดบใดจะถกคาดหวงวา ตองไมใชเฉพาะแรงกายท างานซ า ๆ อยางเดมเทานน แตจะตองพบกบความเปลยนแปลงทางเทคโนโลยและตองสามารถปรบเปลยนตวเองใหสามารถจดการกบเทคโนโลย เครองจกรกล และขอมลขาวสารทเขามาตลอดเวลา แนวโนมของทก ๆ อาชพบงชวา “บคคลตองมความสามารถทจะเขาใจ สอสาร ใช และอธบายแนวคด และวธการทยดถอการคดแบบคณตศาสตรเปนหลก”

88

สรปไดวา การแกปญหามความส าคญตอการพฒนาผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตรและความสามารถพนฐานทางคณตศาสตร เนองจากการแกปญหาเปนหวใจของคณตศาสตร ซงจะชวยใหผ เรยนไดพฒนาศกยภาพในการคดวเคราะห ชวยใหผ เรยนรขอเทจจรง มทกษะและความคดรวบยอด รหลกการตาง ๆ สามารถน ามาประยกตใชในคณตศาสตรและศาสตรอน ๆ ได ดงนน งานวจยนจงมงเนนศกษาการพฒนาความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 โรงเรยนสาธต “พบลบ าเพญ” มหาวทยาลยบรพา จงหวดชลบรใหสามารถแกปญหาทางคณตศาสตรได โดยเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยน ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรและเจตคตตอคณตศาสตรของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ระหวางการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD กบการจดการเรยนรแบบปกต 4. กระบวนการการแกปญหาทางคณตศาสตร กระบวนการแกปญหามบทบาทส าคญ ในการพฒนาความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร เพราะกระบวนการแกปญหาทางคณตศาสตรจะท าใหผ ทยงไมมประสบการณสามารถด าเนนการแกปญหาไดอนจะน าไปสขอคนพบใหม และกระบวนการแกปญหาทางคณตศาสตรจะเปนวธทสามารถน าไปประยกตใชกบปญหาอนได ดงนนจงไดมนกการศกษา และนกวชาการหลายทาน ไดเสนอแนะขนตอน หรอกระบวนการในการแกปญหา ดงน กระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya (Polya’s Problem Solving Step) (Polya, 1957, pp. 16 – 17) ซงเปนทยอมรบโดยทวไป มขนตอนการแกปญหา 4 ขนตอน ดงน 1. ขนท าความเขาใจปญหา (Understanding the problem) อานสถานการณใหเขาใจ เพอท าความเขาใจสถานการณทเปนปญหานน แลวจ าแนกเปน 3 ขอ ดงน 1.1 สงทสถานการณใหมา 1.2 สงทตองการหา 1.3 สถานการณมการซอนเงอนไขในการแกไวหรอไม 2. ขนวางแผนการแกปญหา (Devising a plan) เปนการวางแผนแกปญหาโดยใชยทธวธตาง ๆ ตามความเหมาะสม 3. ขนด าเนนการตามแผน (Carrying out the plan) เปนการแกปญหาตามแผนทวางไว 4. ขนตรวจสอบผล (Looking back) ตรวจสอบโดยมองยอนกลบ หรอตรวจสอบ แตละขนตอน หรออาจตรวจสอบโดยใชวธการแกวธอน ๆ แลวตรวจสอบผลลพธวาตรงกนหรอไม

89

นอกจากน ยงมกระบวนการแกปญหาทางคณตศาสตร ทกษะการคดค านวณและกระบวนการแกโจทยปญหาทสอนตามคมอคร ซงกระทรวงศกษาธการอนญาตใหน าไปใช การจดการเรยนรในโรงเรยนทวประเทศ มขนตอนของกระบวนการแกปญหาทเปดกวางใหครผสอนและนกเรยน ใชหลกการและวธการทหลากหลายบอกเลาดวยการพด การตอบค าถาม แตไมเนนเรองการเขยน แบงออกเปน 2 กระบวนการ (กระทรวงศกษาธการ, 2547, หนา 95) ดงน 1. กระบวนการแกปญหาทางคณตศาสตรทกษะคดค านวณ คอ กระบวนการแกปญหาทางคณตศาสตรทวเคราะหการด าเนนการเปนขนตอนไดเพยง 2 ขนตอน คอ ขนตอนท 1 การด าเนนการแกปญหา ขนตอนท 2 การตรวจสอบ 2. กระบวนการแกโจทยปญหาคณตศาสตร คอ กระบวนการวจยพฒนางานของ Deming ม 4 ขนตอน PDCA ประกอบดวย P : Plan คอ การวางแผนงานจากวตถประสงค และเปาหมายทไดก าหนดขน D : Do คอ การปฏบตตามขนตอนในแผนงานทไดเขยนไวอยางเปนระบบและ มความตอเนอง C : Check คอ การตรวจสอบผลการด าเนนงานในแตละขนตอนของแผนงานวา มปญหาอะไรเกดขน จ าเปนตองเปลยนแปลงแกไขแผนงานในขนตอนใด A : Action คอ การปรบปรงแกไขสวนทมปญหา หรอถาไมมปญหาใด ๆ กยอมรบแนวทางการปฏบตตามแผนงานทไดผลส าเรจ เพอน าไปใชในการท างานครงตอไป และพฒนาใหอยในรปของ Flow Chart ดงแสดงในภาพท 2 – 4

90

ภาพท 2 – 4 กระบวนการแกโจทยปญหาตามคมอคร (กระทรวงศกษาธการ, 2547, หนา 95) วรรณ โสมประยร (2526) ไดเสนอแนะกระบวนการแกปญหาทมล าดบขนตอน ดงน 1. อานโจทยปญหา และแปลค าถาม 2. วเคราะหขอความเกยวกบสงทโจทยก าหนด และสงทถาม 3. หาความสมพนธของสงทก าหนดใหกบสงทโจทยถาม 4. เขยนประโยคสญลกษณ 5. แสดงวธท าและตรวจค าตอบ

จรง

ไมจรง

อาน และ วเคราะหโจทย

เรมตน

ก าหนดตวแปร

วเคราะหเงอนไขในโจทย

แกโจทยปญหา

แสดงค าตอบ

จบ

ตรวจสอบค าตอบ

91

ปรชา เนาวเยนผล (2556, หนา 14) ไดกลาวถงกระบวนการแกปญหาโดยทว ๆ ไป ปญหามกจ าก าหนดในรปถอยค าจากการพดหรอการเขยน ในการแกปญหาจะเรมตนจากการแปลถอยค าเหลานใหเปนปญหาทางคณตศาสตรทสมมลกน โดยใชภาษาหรอสญลกษณทางคณตศาสตร แลวด าเนนการแกปญหาหาค าตอบของปญหาจากปญหาคณตศาสตรทสมมลกนน หลงจากนนจะตองแปลความหมาย น ากลบไปอธบายค าตอบของปญหาเรมตน ดงภาพท 2 – 5 ภาพท 2 – 5 กระบวนการแกปญหาทางคณตศาสตรโดยภาพรวม (ปรชา เนาวเยนผล, 2556, หนา 14)

จากขนตอนหรอกระบวนการแกปญหาทกลาวมานน จะเหนวาสวนใหญจะม 4 ขนตอนส าคญ คอ ขนการวเคราะหความเขาใจปญหา ขนการวางแผนและเลอกยทธวธในการแกปญหา ขนด าเนนการแกปญหาตามแผน และขนตรวจสอบค าตอบ ส าหรบงานวจยน ผวจยเลอกใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya มาใชรวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD เพอเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยน ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรและเจตคตตอคณตศาสตรของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ทไดรบการจดการเรยนรทแตกตางกน 5. ยทธวธการแกปญหาทางคณตศาสตร ในการแกปญหาทางคณตศาสตร ผแกปญหาจะตองใชทกษะ ความร ความสามารถและประสบการณทมอยประมวลเขากบขอมลตาง ๆ ของสถานการณทเปนปญหา เพอก าหนดยทธวธในการแกปญหา ซงเปนเทคนควธการแกปญหาเฉพาะอยางทเหมาะสมกบปญหาแตละปญหา ทงน ปรชา เนาวเยนผล (2556, หนา 20 – 69) ไดกลาวถงยทธวธทมงเนนในการแกปญหาทางคณตศาสตรใหคนหา มดงน 5.1 การเดาและตรวจสอบ เปนการพจารณาขอมลและเงอนไขตาง ๆ ทปญหาก าหนดแลวคาดเดาค าตอบของปญหา หลงจากนนตรวจสอบความถกตอง ถาไมถกตองกคาดเดาใหม โดยอาศยพนฐานของเหตผลจากการคาดเดาครงแรก ๆ

ปญหาเรมตน ปญหาเชงคณตศาสตร

ค าตอบของปญหาเรมตน

ค าตอบของปญหาเชงคณตศาสตร

แปล

แกปญหา

ตความ

ตรวจสอบ

92

5.2 การเขยนแผนภาพ แผนภม และสรางแบบจ าลอง เพอแสดงสภาพการณของปญหาชวยใหผแกปญหามความเขาใจปญหาชดเจนขน ท าใหมองเหนความสมพนธของขอมลตาง ๆ สามารถก าหนดแนวทางและแกปญหาได 5.3 การสรางตาราง เปนการแจกแจงกรณตาง ๆ ทเปนไปไดของสภาพการณ ทปญหาก าหนด โดยน ามาเขยนรปของตาราง เปนการจดระบบของขอมลท าใหมองเหนความสมพนธของขอมลชดเจน ซงน าไปสการหาค าตอบของปญหา 5.4 การใชตวแปร ปญหาบางปญหาทเกยวของกบจ านวนหรอปรมาณสามารถ ใชตวแปรแทนจ านวนทไมทราบคา โดยสรางความสมพนธระหวางขอมลทมตวแปรปรากฏอย แลวศกษาหาค าตอบของปญหาจากความสมพนธนน 5.5 การคนหารปแบบ เปนการใชเหตผลแบบอปนย โดยศกษาจากตวอยางทมอยแลวก าหนดเปนรปแบบทวไป ซงกอนทจะน าไปใชจะตองมการตรวจสอบความถกตอง โดยการใหเหตผลแบบนรนยกอน 5.6 การแบงเปนกรณ ปญหาทางคณตศาสตรบางปญหาสามารถแบงเปนกรณมากกวา 1 กรณ แลวแกปญหาหาค าตอบในแตละกรณ เมอพจารณาหาค าตอบจากทกกรณรวมกนจะไดค าตอบของปญหาเรมตน 5.7 การใชการใหเหตผลทางตรง เปนการใชขอมลตาง ๆ ทปญหาก าหนดใหเปนเหตบงคบใหเกดผลซงเปนค าตอบของปญหา การใชการใหเหตผลทางตรงเปนยทธวธทมกใชรวมกบยทธวธอน ๆ 5.8 การใชการใหเหตผลทางออม ปญหาบางปญหาไมเหมาะสมทจะใชยทธวธการใชการใหเหตผลทางตรง จงจ าเปนตองใชการใหเหตผลทางออม ซงเมอตองการแสดงวาเงอนไข “A” เปนจรง จะสมมตวาเงอนไข “not A” เปนจรง หลงจากนนหาเหตผลมาแสดงวาเปนไปไมไดท “not A” เปนจรงจงสรปวา “A” เปนจรง 5.9 การท ายอนกลบ ปญหาบางปญหาสามารถแกได โดยใชกระบวนการคดวเคราะหพจารณาจากผลยอนกลบไปหาเหตผล 5.10 การสรางปญหาขนใหม การนกถงปญหาทเกยวของกบปญหาทตองการหาค าตอบ การสรางปญหาขนใหมทมโครงสรางคลายกบปญหาเดม แตมความยงยากนอยกวา ตลอดจนการแบงปญหาเดมออกเปนปญหายอย ๆ ทสมพนธกบปญหาเดม นบเปนอกยทธวธหนงทจะท าใหผแกปญหามองเหนแนวทางในการแกปญหาเดม

93

จากแนวคดขางตน ผวจยจงสรปไดวา การเลอกยทธวธการแกปญหาเปนสงส าคญในการแกปญหาใหประสบความส าเรจ นอกจากทผแกปญหาตองมความรพนฐานและเขาใจกระบวนการแกปญหาเปนอยางดแลว ผแกปญหาจ าเปนตองเลอกใชยทธวธในการแกปญหาทเหมาะสมอกดวย ส าหรบยทธวธทใชในการแกปญหาทางคณตศาสตรของการวจยในครงน ไดแก การเขยนแผนภาพ/ แผนภม การใชตวแปร และการเขยนสมการ หรอการเขยนประโยคสญลกษณ 6. ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร มนกการศกษาหลายทานไดกลาวถงความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร ดงน Gagne (1970, p. 63) กลาวถงความสามารถในการแกปญหาวาเปนรปแบบของการเรยนอยางหนงทจะตองอาศยหลกการทมความสมพนธกนตงแตสองประเภทขนไป และใชหลกการเหลานผนวกรวมกน จนเรยกวาเปนความสามารถในการแกปญหา Stephan and Rudnisk (1993, p. 4 อางถงใน ศศธร แมนสงวน, 2556, หนา 166) ไดใหความหมายของความสามารถในการแกปญหาวาเปนความสามารถในการน าความร ทกษะและความเขาใจทมอยไปใชในการประยกตกบสถานการณทแตกตางออกไปจากเดม ปรชา เนาวเยนผล (2544, หนา 40) ไดกลาววา ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร หมายถง ความสามารถในการแสดงวธหาค าตอบของปญหาทางคณตศาสตร ทก าหนดใหโดยวดไดจากการตอบค าถามน าในแตละขน ดงน 1. การท าความเขาใจปญหา 2. การคดวเคราะหหาแนวทางการแกปญหา 3. การด าเนนการแกปญหา 4. การตรวจสอบผล โดยผ เรยนจะมความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรไดด เมอผ เรยนมความรพนฐานในสงตาง ๆ ตอไปนอยางเพยงพอ 1. ภาษา ผ เรยนจะตองมทกษะ 3 ดาน คอ 1.1 ทกษะการอาน สามารถอานไดคลอง ชดเจน รจกแบงวรรคตอนไดถกตอง ทงการอานในใจและการอานออกเสยง 1.2 ทกษะการเกบใจความ เมออานขอความของปญหาแลวสามารถแบงขอความของปญหาไดวาตอนใดเปนสงทก าหนดให ตอนใดเปนสงทปญหาตองการทราบ

94

1.3 ทกษะการเลอกใชขอความหรอค า ผ เรยนตองสามารถอธบายความหมายของค าตาง ๆ อยางชดเจน ทงค าทเรยนไปแลวและค าใหม เลอกใชไดถกตองตามเจตนารมณของปญหา 2. ความเขาใจ ผ เรยนจะตองมทกษะ 3 ดาน คอ 2.1 ทกษะจบใจความ เมออานปญหาหลาย ๆ ครงแลว สามารถจบใจความไดวาเปนเรองอะไร ปญหาก าหนดอะไรใหบาง ปญหาตองการทราบอะไร 2.2 ทกษะตความ เมออานปญหาแลว สามารถตความและแปลความได เชน แปลความจากปญหาเปนประโยคสญลกษณ การบวก การลบ การคณ และการหารได 2.3 ทกษะแปลความ ประโยคสญลกษณทไดจากการแปลความ จากปญหานน ตองสามารถสรางปญหาใหมในลกษณะเดยวกนไดอกมากมายและหลากหลาย 3. การคดค านวณ ผ เรยนจะตองมทกษะการบวก การลบ การคณ การหารจ านวน การยกก าลง การแกสมการเปนอยางด สามารถบวก ลบ คณ หารจ านวนยกก าลงจ านวนตาง ๆ ไดอยางถกตองรวดเรว 4. การยอความสรปความ ผ เรยนจะตองฝกฝนทกษะ 2 ดาน คอ 4.1 ทกษะการยอความ เพอเขยนขอความจากปญหาในลกษณะยอความใหรดกม ชดเจน ครบถวนตามประเดนส าคญ 4.2 ทกษะการสรปความ สามารถสรปความจากสงทก าหนดใหมาเปนความรใหมถกตอง สามารถเขยนแสดงวธท าไดทกบรรทดอยางชดเจน รดกมและสอความหมายแกผตรวจสอบ 5. ฝกทกษะการแกปญหา ผ เรยนจะตองฝกฝนทกษะตามตวอยางตามหนงสอเรยน และจากการแปลความปญหาเปนประโยคสญลกษณ นอกจากความรพนฐานขางตนแลว ผ เรยนทแกปญหาคณตศาสตรไดด ตองมความสามารถตอไปน 1. ความสามารถในการจ าแนก หมายถง ความสามารถในการบอกความแตกตาง หรอแยกประเภทขอมลทางคณตศาสตร โดยยดเกณฑใดเกณฑหนงในการบอกความแตกตาง 2. ความสามารถในการจดกลม หมายถง ความสามารถในการบอกความเหมอน จดเขาพวกได โดยมเกณฑการจดกจกรรมพฒนาความสามารถในการจดกลมท าไดหลายรปแบบ 3. ความสามารถในการหาความสมพนธ หมายถง ความสามารถในการเชอมโยงขอมลตงแต 2 ขอมลขนไปวา มความเกยวของในลกษณะใด หรอเปนการน าความเกยวของไปเชอมโยงเพอหาค าตอบ

95

4. ความสามารถในการสรางขอสรปทมเหตผล หมายถง ความสามารถในการน าขอมลมาจ าแนกจดกลม หรอหาความสมพนธแลวลงความเหนขอมลตามประเดนส าคญอยางมเหตผล ในการสรางขอสรปทมเหตผลนน เปนการตรวจสอบความสามารถของผ เรยน ศศธร แมนสงวน (2556, หนา 167) ไดสรปความหมายของความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรไว คอ กระบวนการในการประยกตความรทางคณตศาสตร ขนตอน/ กระบวนการแกปญหา ยทธวธแกปญหาและประสบการณทมอยไปใชในการหาค าตอบของปญหาทางคณตศาสตร ส าหรบงานวจยน ความหมายของความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร หมายถง การแสดงออกของผ เรยนในการประยกตความรทางคณตศาสตร ขนตอนการแกปญหา ยทธวธแกปญหาและประสบการณการแกปญหาไปใชหาค าตอบของปญหาทางคณตศาสตร หลงจากผ เรยนไดรบการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD หรอการจดการเรยนรแบบปกต ทวดเปนคาคะแนนจากแบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรทผวจยสรางขน ซงมความสามารถใน การแกปญหาตามแนวคดของ Polya (1957, pp. 16 – 17) ไดแก 1. ความสามารถในการท าความเขาใจปญหา หมายถง การวเคราะหขอมลจากปญหาทก าหนดให และการคดสถานการณของปญหาในเชงคณตศาสตร โดยระบสงทโจทยก าหนดใหและสงทโจทยถามหรอใหหาได 2. ความสามารถในการวางแผนแกปญหา หมายถง การเชอมความสมพนธระหวางขอมลทก าหนดใหกบสงทตองการหา โดยการประยกตใชแนวคดหลกทางคณตศาสตร ขอเทจจรง วธการด าเนนการ และเหตผลทางคณตศาสตร และการก าหนดยทธวธในการแกปญหาทเหมาะสมไดแก การเขยนวธหรอขนตอน หรอแผนผงแสดงการแกปญหา หรอประโยคทางคณตศาสตร เปนตน 3. ความสามารถในการด าเนนการตามแผน หมายถง การลงมอค านวณตามยทธวธทก าหนดไวเพอใหไดมาซงผลลพธ หรอแสดงวธท าตามขนตอน หรอวธทไดวางแผนไวและไดค าตอบกอนการตรวจสอบ 4. ความสามารถในการตรวจสอบผล หมายถง การวเคราะหความถกตองสมบรณของขนตอนตาง ๆ ในการแกปญหา และการประเมนความเปนเหตเปนผลของวธการแกปญหาทางคณตศาสตรและผลลพธ หรอขอสรปทางคณตศาสตรกบบรบทของปญหา หรอแสดงการตรวจสอบค าตอบทไดมาใหสมพนธกบเงอนไขโจทยและสรปค าตอบทถกตอง

96

7. การพฒนาความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร มนกการศกษาหลายทานไดกลาวถงแนวทางการพฒนาความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร ไวดงตอไปน Baroody (1993, pp. 2 – 3 cited in Schroeder & Lester, 1989, Stanic & Kilpatrick, 1989 อางถงใน ศศธร แมนสงวน, 2556, หนา 168; เวชฤทธ องกนะภทรขจร, 2555, หนา 112 – 114) ไดกลาววา การสอนการแกปญหาม 3 ทาง ไดแก 1. การสอนเกยวกบการแกปญหา (Teaching about problem solving) เปนการสอนทเนนยทธวธการแกปญหาโดยทวไป โดยปกตแลวมกใชรปแบบการแกปญหาของ โพลยา หรอกระบวนการแกปญหาทเปนพลวตรของวลสน เฟอรนนเดซและฮาดาเวย 2. การสอนการแกปญหา (Teaching for problem solving) เปนการสอน ทเนนการประยกตใช มกใชกบปญหาในชวตจรงและสถานการณทก าหนด นกเรยนสามารถประยกตและฝกมโนมตและทกษะทเรยนรมาแลว เปนการสอนเนอหาสาระหรอทกษะตาง ๆ กอน แลวจงเสนอตวอยางปญหา นกเรยนไดรบการฝกขนตอนยอย ๆ กอนทจะแกปญหา แนวทางน ไมไดมงเพยงการเรยนรขนตอนทหลากหลาย แตยงเรยนรการประยกตใชความเขาใจในบรบท ทหลากหลาย 3. การสอนโดยใชการแกปญหา (Teaching by using problem solving) เปนการสอนทมงเนนการประยกตใชเชนกน แนวทางนจะใชปญหาเปนสอในการเรยนรแนวคดใหม เชอมโยงแนวคดพฒนาทกษะและสรางความรทางคณตศาสตร กลาวคอ ใชปญหาในการศกษาเนอหาคณตศาสตร โดยการแสดงความสมพนธของเนอหากบโลกทเปนจรง และใชปญหาใน การแนะน าท าความเขาใจเนอหา บางครงใชปญหาในการกระตนใหเกดการอภปราย การใชความรในการแกปญหา ปรชา เนาวเยนผล (2556, หนา 72 – 78) ไดกลาวถงการพฒนาความสามารถใน การแกปญหาคณตศาสตร โดยน าขนตอนของการแกปญหา 4 ขนตอนของ Polya มาเปนแนวทางในการน าเสนอวธการพฒนา ซงสรปไดดงน 1. การพฒนาความสามารถในการท าความเขาใจปญหา 1.1 การพฒนาทกษะการอาน โดยใหนกเรยนฝกอานและท าความเขาใจขอความในปญหากอนทจะมงไปทวธท า เพอหาค าตอบ ซงอาจจะฝกเปนรายบคคลหรอเปนกลม โดยใหนกเรยนอภปรายรวมกนถงสาระส าคญของปญหา ความเปนไปไดของค าตอบทตองการ ความพอเพยง หรอความเกนพอของขอมลทก าหนด

97

1.2 ควรใชกลวธในการแกปญหา เพอชวยเพมพนความเขาใจ ซงมกลวธหลายกลวธทชวยใหเขาใจปญหามากยงขน เชน ใชกลวธเขยนภาพ เขยนแผนภาพ สรางแบบจ าลอง เพอแสดงความสมพนธของขอมลตาง ๆ ทก าหนดให ท าใหเหนปญหาเปนรปธรรมมากยงขน และชวยใหเขาใจปญหาไดงายขน 1.3 ใชปญหาทมลกษณะคลายกบปญหาในชวตจรง มาใหนกเรยนฝกท า ความเขาใจ นกเรยนทฝกท าความเขาใจ ปญหาทพบในชวตจรงนนมปจจยมากมายทเกยวของ ผแกปญหาจะตองรจกเลอกเฉพาะปจจยทเกยวของกบการแกปญหามาพจารณา 2. การพฒนาความสามารถในการวางแผนแกปญหา 2.1 ครไมควรบอกวธการแกปญหากบนกเรยนโดยตรง แตควรใชวธการกระตนใหนกเรยนคดดวยตนเอง เชน อาจใชค าถามน า โดยใชขอมลตาง ๆ ทก าหนดให ถามแลวเวนระยะใหนกเรยนคดหาค าตอบ 2.2 ครควรสงเสรมใหนกเรยนคดออกมาดงๆ อาจอยในรปการบอก หรอเขยนแบบแผนล าดบขนตอนการคดออกมาใหผ อนร ท าใหเกดการอภปราย เพอหาแนวทางในการแกปญหาทเหมาะสม 2.3 ครควรปลกฝงลกษณะนสยของนกเรยนใหฝกคด วางแผนกอน ลงมอท าเสมอ เพราะจะท าใหเหนภาพรวมของการแกปญหา และสามารถประเมนความเปนไปไดในการแกปญหา ควรเนนวาวธการแกปญหานน ส าคญกวาค าตอบทได เพราะวธการสามารถน าไปใชไดกวางขวางกวา 2.4 ครควรจดหาปญหาทนาสนใจ และทาทายความสามารถมาใหนกเรยน ฝกคดบอย ๆ 2.5 ในการแกปญหาแตละปญหานน ครควรสงเสรมใหนกเรยนใชกลวธใน การแกปญหามากกวา 1 วธ เพอใหนกเรยนมความยดหยนในการคด ไมตดอยในรปแบบใดรปแบบหนงโดยเฉพาะ 3. การพฒนาความสามารถในการด าเนนการตามแผน ในขนลงมอปฏบตตามแผน มกจะมปญหาอยทการคดค านวณ ครควรชวยพฒนาทกษะการคดค านวณใหกบนกเรยน เพราะเปนสงทชวยใหนกเรยนหาค าตอบตามแผนทวางไวได การวางแผนเปนการจดล าดบแนวความคดหลกในการแกปญหา เพอทจะลงมอด าเนนการตามแผน นกเรยนตองตความ ขยายความ น าแผนไปสการปฏบตอยางละเอยดชดเจน ตามล าดบขนตอน ซงครสามารถฝกฝนนกเรยนไดจากการท าแบบฝกหดนนเอง โดยฝกใหนกเรยนวางแผน จดล าดบ

98

ความคดกอน แลวจงคอยลงมอแสดงวธการหาค าตอบ ตามล าดบความคดนน นอกจากน ควรใหนกเรยนฝกตรวจสอบความถกตอง ความเปนไปไดของแผนทวางไว กอนทจะลงมอด าเนนการตามแผน 4. การพฒนาความสามารถในการตรวจสอบ ขนการตรวจสอบของการแกปญหาทางคณตศาสตร ครอบคลมประเดนส าคญ 2 ประเดน คอ การมองยอนกลบไปทขนตอนการแกปญหา เพอพจารณาความถกตองของกระบวนการและผลลพธ ปรบปรงและพฒนาใหเหมาะสมยงขน อกประเดนหนงคอ การมองไปขางหนาเปน การใชประโยชนจากกระบวนการแกปญหาทางคณตศาสตร มแนวทางดงน 4.1 ครควรกระตนใหนกเรยนเหนความส าคญของการตรวจสอบค าตอบได ใหเคยชนจนเปนนสย นกเรยนไมควรพงพอใจอยเพยงค าตอบทได แตจะตองฝกตรวจสอบ ความถกตอง ทงในสวนทเปนกระบวนการและค าตอบทได 4.2 ครควรฝกใหนกเรยนคาดคะเนค าตอบ ส าหรบปญหาทมการคดค านวณหลงจากวางแผนแลวกอนลงมอค านวณ ควรฝกใหนกเรยนกะประมาณ คาดคะเนค าตอบกอน จากนนจงลงมอคดค านวณ แลวเปรยบเทยบผลลพธทไดกบค าตอบทคาดคะเนไว 4.3 ครควรฝกแปลความหมายของค าตอบ เมอไดค าตอบของปญหาแลว การตรวจสอบความถกตองของค าตอบเพยงอยางเดยวนนไมเพยงพอ ครตองกระตนใหนกเรยนรจกแปลความหมายของค าตอบวาสอดคลองกบสงทปญหาถามหรอไม 4.4 ครควรสนบสนนใหนกเรยนฝกแกปญหาโดยใชวธการหาค าตอบไดมากกวา 1 วธ เพอเปนการตรวจสอบค าตอบของปญหาวาถงแมจะใชวธการทตางกน ค าตอบทไดยงเปนค าตอบเดยวกน 4.5 ครควรเนนใหนกเรยนฝกสรางปญหาเกยวกบเนอหาทเรยน จะท าใหนกเรยนมความเขาใจในโครงสรางของปญหา ซงชวยสงเสรมใหนกเรยนเปนนกแกปญหาทมความสามารถ สภาครคณตศาสตรแหงชาตของสหรฐอเมรกา (NCTM, 1991, p. 57) ไดเสนอแนะเกยวกบสภาพแวดลอมทจะเออใหเกดการพฒนาความสามารถของผ เรยน ดงน 1. เปนบรรยากาศทยอมรบและเหนคณคาของแนวคด วธการคด และความรสกของผ เรยน 2. ใหเวลาในการส ารวจแนวคดทางคณตศาสตร 3. สงเสรมใหนกเรยนไดท างานทงสวนบคคลและรวมมอกน 4. สงเสรมใหนกเรยนไดลองใชความสามารถในการก าหนดปญหาและสรางขอคาดเดา 5. ใหนกเรยนไดใชเหตผลและสนบสนนแนวคดดวยขอความทางคณตศาสตร

99

สมเดช บญประจกษ (2543, หนา 26) ไดกลาวถงการสงเสรมใหเกดการเรยนรของ การแกปญหาไววา บรรยากาศทรสกปลอดภยและเปนกนเอง จะชวยสงเสรมใหนกเรยนอยากคดและอยากแกปญหา ฉะนน ครควรจะท าอะไรและท าอยางไร จงท าใหนกเรยนในชนรสกปลอดภยในการด าเนนการแกปญหา โดยเฉพาะนกเรยนทไมประสบความส าเรจในการแกปญหา ขอเสนอแนะตอไปน จะชวยใหครไดพฒนาบรรยากาศทท าใหนกเรยนรสกสบายและสมครใจ ทจะแกปญหา 1. ใหนกเรยนใชภาษาของตนเอง แสดงความเขาใจแนวคดทางคณตศาสตรกอนจากนน จงปรบปรงภาษาของตนเองไปสภาษาทางเทคนคทใชในการด าเนนการทางคณตศาสตร 2. ใหนกเรยนไดท างานรวมกน เปนการสนบสนนใหนกเรยนไดมโอกาสอภปรายปญหาไดโตแยงในเรองราวทางเลอกและค าตอบทไดจากการแกปญหา กจกรรมดงกลาวท าใหนกเรยน ไดขยายการรบร สาระความรทางคณตศาสตรชวยใหแตละคนไดปรบปรงและเสรมใหเกด ความเขาใจมากขน 3. เลอกสถานการณการเรยนรทเหมาะสมกบระดบพฒนาการของผ เรยน ในการวางแผน การพฒนา ครจะเลอกสถานการณปญหาทสมพนธกบความสามารถทางคณตศาสตรของนกเรยน เชน ถาตองการแนะน าแนวคดเกยวกบปรมาตรสนกเรยนเลก ๆ จะไมเรมจากการอภปรายสตร ทเปนนามธรรม ครควรเรมจากกจกรรมทใหนกเรยน ไดนบหนวยทบรรจในกลองแทน ซงเปนกจกรรมทน าเสนอสถานการณอยางไมเปนทางการและจะเปนทางการในระยะตอมา 4. สรางประสบการณการเรยนรทสถานการณปญหาไมสามารถมองเหนแนวทาง การแกปญหาไดชดเจน อาจตองแบงปญหาทซบซอนออกเปนปญหายอย ๆ เพอน าไปสค าตอบ 5. ถามค าถามทสรางสรรคและใหเวลาในการหาค าตอบ การถามค าถามทด ชวยใหพฒนาทกษะการแกปญหาของนกเรยน ค าถามทจะถามเจาะลก หรอชแนะไปมากกวาการถามหาขอเทจจรง หรอขอมลเฉพาะในปญหา อาจเปนค าถามเชอมโยงสาระในปญหา เชน ค าถาม ทกอใหเกดความอยากรอยากเหน ค าถามททาทายใหนกเรยนคนพบกลวธทางเลอก และค าตอบทางคณตศาสตร ค าถามทเหมาะสมและใหเวลาในการคดหาค าตอบ จะท าใหนกเรยนเอาชนะอปสรรค หรอคนพบความรทลกซง 6. เตรยมปญหาทไมมค าตอบหรอมค าตอบไดหลายค าตอบ เพอลบความเขาใจ ทวาปญหาทางคณตศาสตรมเพยงค าตอบเดยวถกตอง ครควรยกสถานการณปญหาทไมมค าตอบ หรอมไดหลายค าตอบใหนกเรยนไดฝกคดและแกปญหา

100

7. สนบสนนใหนกเรยนท าความเขาใจปญหาจากบรบททก าหนดในปญหา ไมแนะน าใหพจารณาเฉพาะจากค าบงชในปญหาบางค าเทานน ศศธร แมนสงวน (2556, หนา 169) ไดกลาวถงแนวทางการพฒนาความสามารถ ในการแกปญหาทางคณตศาสตรไววา การแกปญหาเปนพนฐานส าคญในการจดการเรยนรคณตศาสตร ครจะตองจดกจกรรมการเรยนรทสงเสรมใหนกเรยนไดฝกฝนการแกปญหาอยางสม าเสมอ เพอชวยใหนกเรยนสามารถเผชญกบสถานการณของปญหาทแตกตางกนออกไป โดยผสอนควรใชเทคนคการเรยนรและวธสอนทมความหลากหลาย ซงสงผลตอผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร และเปนการสรางเจตคตทดตอวชาคณตศาสตร จากทกลาวมาแลวขางตนจะเหนวา การพฒนาความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร สามารถท าโดยการจดการเรยนรทเนนใหนกเรยนฝกฝนการแกปญหาตามขนตอนการแกปญหาของ Polya 4 ขนตอน คอ ขนการท าความเขาใจปญหา ขนวางแผนในการแกปญหา ขนด าเนนการตามแผน และขนตรวจสอบผล ในลกษณะเปนรายบคคลหรอเปนกลมกได โดยใชปญหาทมความนาสนใจ มหลายรปแบบ มทงระดบความยาก ปานกลางและงาย เพอใหนกเรยนทกคนมโอกาสไดรบความส าเรจในการแกปญหา ทงน ผสอนควรใชเทคนค การเรยนรและวธสอนทมความหลากหลาย ซงสงผลตอผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร และเปนการสรางเจตคตทดตอคณตศาสตร ส าหรบงานวจยน จะพฒนาความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ดวยการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD เพอใหนกเรยนไดชวยเหลอกนและเปดโอกาสใหนกเรยนไดเรยนรขนตอนในการแกปญหาทางคณตศาสตร และไดรบความส าเรจในการแกปญหาไปพรอม ๆ กน 8. องคประกอบของการพฒนาความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร องคประกอบของการพฒนาความสามารถในการแกปญหาของนกเรยน ผซงไดรบ การพฒนาใหมทกษะและความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร ทสงผลโดยตรงตอ การเรยนคณตศาสตร โดยมนกการศกษาไดเสนอแนะดงน ปรชา เนาวเยนผล (2556, หนา 71 – 72) ไดกลาวถง องคประกอบทส าคญซงสงผลตอการพฒนาความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยน ดงน 1. ความสามารถในการท าความเขาใจปญหา สงทสงผลโดยตรงตอความสามารถดานน คอ ทกษะการอานและการฟง เนองจากปญหาจะอยในรปของขอความทเปนตวอกษร ซงนกเรยน

101

ตองอานและท าความเขาใจ เพอพจารณาสงทปญหาถามและสงทปญหาก าหนดให ตลอดจนขอมลทจ าเปนในการแกปญหา และสงส าคญทชวยใหการท าความเขาใจปญหาไดอยางมประสทธภาพคอ ควรทจะเลอกใชกลวธมาชวยในการท าความเขาใจปญหา เชน การขดเสนใตขอความส าคญ การจดบนทก เพอแยกแยะประเดนส าคญ การเขยนภาพหรอแผนภม การสรางแบบจ าลอง การยกตวอยางทสอดคลองกบปญหา และการเขยนปญหาใหมดวยค าพดของตวเอง 2. ทกษะในการแกปญหา การทนกเรยนไดฝกแกปญหาอยเสมอ นกเรยนจะมโอกาส ไดพบปญหาหลายรปแบบ และมประสบการณในการแกปญหา ท าใหสามารถวางแผนเพอก าหนดวธการในการแกปญหาไดอยางเหมาะสม 3. ความสามารถในการคดค านวณและการใชเหตผล ทกษะการคดค านวณและใชเหตผลมกใชในการแกปญหาเสมอ นกเรยนตองไดรบการฝกทกษะพนฐานดานการคดค านวณ ไดแก การบวก ลบ คณและหาร จนเกดความช านาญ ส าหรบการใชเหตผลนน นกเรยนตองศกษากระบวนการใหเหตผลทางคณตศาสตรใหเขาใจเพอน าไปใชในการแกปญหาคณตศาสตร 4. แรงขบ ปญหาบางขออาจอยในระดบยาก ตองใชการคดวเคราะห และใชพลง ในการคด นกเรยนตองมแรงจงใจใฝสมฤทธในการแกปญหา ซงสงตาง ๆ เหลาน ตองใชระยะเวลาในการปลกฝงใหเกดขนกบนกเรยน โดยการจดกจกรรมการเรยนการสอนทเหมาะสม 5. ความยดหยน ผแกปญหาทดตองมความยดหยนในการคดวเคราะหและใชพลง ในการคด ไมยดตดในรปแบบทตนเองคนเคย เปดโอกาสใหตวเองไดเรยนร ยอมรบรปแบบการคดและวธการใหม ๆ อยเสมอ Adams, Ellis and Beeson (1990) ไดกลาวถงปจจยทสงผลถงความสามารถใน การแกปญหา 3 ดาน คอ 1. สตปญญา (Intelligence) การแกปญหาจ าเปนตองใชการคดระดบสง สตปญญาจงเปนสงส าคญยงประการหนงในการแกปญหา องคประกอบของสตปญญาทมสวนสมพนธกบความสามารถในการแกปญหา คอ องคประกอบทางปรมาณ (Quantitative factors) ดงนน นกเรยนบางคนอาจมความสามารถในองคประกอบทางดานภาษา (Verbal factors) แตอาจดอยในดานความสามารถทไมใชภาษา หรอดานปรมาณ

102

2. การอาน (Reading) การอานเปนพนฐานทจ าเปนส าหรบการแกปญหา เพราะการแกปญหาตองอาน อยางรอบคอบ อานอยางวเคราะหอนจะน าไปสการตดสนใจวา ควรจะท าอะไรและอยางไร มนกเรยนจ านวนมากทมความสามารถในการอานแตไมสามารถแกปญหาได 3. ทกษะพนฐาน (Basic skills) หลงจากวเคราะหสถานการณปญหาและตดสนใจวาท าอะไรแลว กยงเหลอขนตอน การไดมาซงค าตอบทถกตองเหมาะสม นนคอ นกเรยนจะตองรการด าเนนการตาง ๆ ทจ าเปน ซงกคอ ทกษะพนฐาน นนเอง จากแนวคดขางตน ผวจยสามารถสรปไดวา องคประกอบทมผลตอการพฒนาความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร ไดแก ความสามารถในการท าความเขาใจปญหา การวางแผนแกปญหา การคดค านวณและการใชเหตผล แรงจงใจใฝสมฤทธ และความยดหยน ดงนน ผวจยไดค านงปจจยดงกลาวขางตนในการจดการเรยนรเพอพฒนาความสามารถใน การแกปญหาทางคณตศาสตรใหประสบผลส าเรจ 9. การจดกจกรรมพฒนาความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร ปรชา เนาวเยนผล (2556, หนา 80 – 81) ไดกลาววา ปจจยอยางยงทมความส าคญในการจดกจกรรมการเรยนรแกปญหาทางคณตศาสตร คอ บทบาทของคร โดยครจะตองมบทบาทเปนผคอยซกถามปญหา กระตน ใหนกเรยนคด และตองเปนผคอยอ านวยความสะดวก ใหค าแนะน าใหนกเรยนไดคดเอง ลงมอแก ปญหาดวยตนเอง ทงน นกเรยนทเขามาเรยนคณตศาสตรแตละคนยอมมระดบพนฐานของความสามารถในการแกปญหาแตกตางกน ส าหรบนกเรยนทมความสามารถไมดนก บทบาทของครกคงมมากในการเสนอตวอยางเสนอแนวคด ส าหรบนกเรยนทมระดบความสามารถสงขน สามารถทจะคดหาแนวทางรวมกบกลมได บทบาทของครตองเปลยนเปน ผคอยชแนะ ส าหรบนกเรยนทมความสามารถระดบสงทสามารถวางแผนก าหนดยทธวธการแกปญหาไดเอง มความสนใจ มความพอใจในผลส าเรจของการหาค าตอบ และรจกหาวธการหาค าตอบ ทหลากหลายของปญหาเดยวกน ส าหรบนกเรยนกลมนบทบาทของครคงอยทการจดเตรยมปญหา การเปนผคอยอ านวยความสะดวกแกนกเรยน ดงนน ในการจดกจกรรมการเรยนรการแกปญหาโดยทวไปวธการทไดรบการยอมรบและน ามาใชกนอยางกวางขวางคอ การแนะใหเกดการคนพบ การเปดโอกาสใหนกเรยนไดแกปญหาดวยตนเอง นบวาเปนสงทดทสดในการสอนแกปญหา แตนกเรยนทผานการฝกฝนมานอย มประสบการณในการแกปญหาไมมากนก อาจไมทราบวา

103

ควรจะเรมตนทจดไหน อยางไร ครผสอนมสวนชวยไดมากในการถามน า กระตนใหเกดความคดเปนระยะ ๆ จนกระทงนกเรยนสามารถคดหาวธการแกปญหาไดดวยตนเอง นอกจากน การจดกจกรรมพฒนาความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร โดยสรางกจกรรมการแกปญหาจากเนอหาสาระทนกเรยนคนเคยอยแลว (ปรชา เนาวเยนผล, 2556, หนา 83 – 95) ดงตอไปน 9.1 การใชแบบฝกหดพฒนาความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร 9.1.1 ฝกการแกปญหาจากแบบฝกหดธรรมดา แบบฝกหดในหนงสอเรยน หรอแบบฝกหดทครสรางขนเองโดยทวไป มกมโครงสรางคลายกบตวอยางทไดน าเสนอไปแลว ในบทเรยน ซงนกเรยนสามารถแสดงการหาค าตอบไดโดยใชวธการท านองเดยวกบตวอยางแบบฝกหดเหลาน ผสอนสามารถน ามาใชเพอฝกการแกปญหาของนกเรยนไดเพยงแตเพมกจกรรมเขาไป อกเลกนอยเทานน คอ เมอนกเรยนท าแบบฝกหดเสรจเรยบรอย หาค าตอบไดแลว ครควรใหนกเรยนตรวจสอบความถกตอง และใหนกเรยนพจารณาตอไปวาแบบฝกหดขอดงกลาวนน มวธการหาค าตอบแบบอนอกหรอไม วธการใหมทผสอนตองการคอ วธการทแตกตางไปจากตวอยางหรอจากการท าแบบฝกหดของนกเรยน 9.1.2 สรางปญหาจากแบบฝกหด แบบฝกหดโดยทวไปมกจะมความซบซอน ไมมากนก แตถงแมวาจะมความซบซอน นกเรยนกจะสามารถดดแปลงวธการทเรยนมาในชนเรยนใชหาค าตอบได ผสอนสามารถสรางปญหาขนเองจากแบบฝกหดใหนกเรยนฝกคดตอหลงจาก ทท าแบบฝกหดเสรจสนแลว ซงปญหาทผสอนสรางขนเองจากแบบฝกหดน จะตองเปดโอกาสใหนกเรยนแสดงแนวคดในการแกปญหาไดอยางเสร 9.2 การใชขอสอบแขงขนพฒนาความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร ขอสอบแขงขนหรอขอสอบคดเลอกวชาคณตศาสตรของสถาบนทมชอเสยงตาง ๆ ถอไดวาเปนปญหา ไมใชเปนโจทยปญหาเหมอนอยางเชนในแบบฝกหดในหนงสอเรยน เพราะเหตวาขอสอบแทบทกขอของแตละฉบบคอนขางยาก มความซบซอน ไมสามารถหาวธคดหาค าตอบไดโดยตรง นกเรยนมกไมเคยเหนหรอมประสบการณมากอน ดงนน ขอสอบนนเหมาะทจะน ามาใหนกเรยนฝกคดแกปญหา แตขอสอบบางขอมความซบซอน และยากทจะแกปญหาไดแตโดยล าพง ครผสอนจะมบทบาทในการใชค าถาม เพอชวยกระตนใหนกเรยนเกดความคดในการแกปญหา 9.3 การใชหลกการคดเลขเรวพฒนาความสามารถในการแกปญหา หลกการคดเลขเรว เปนการแสดงหลกการคดค านวณขนพนฐาน เชน การบวก การลบ การคณ การหาร การยกก าลง เพอใหไดผลลพธอยางรวดเรว ครสามารถสรางกจกรรม เพอพฒนาความสามารถในการแกปญหา โดยน าหลกการคดเลขเรวมาเปนสอได ดงน

104

9.3.1 ก าหนดหลกการคดเลขเรว หรอใหนกเรยนศกษาคนความาน าเสนอ พรอมทงอธบายใหเหตผล หรอพสจนหลกการคดเลขเรวนนวาเปนจรง 9.3.2 ก าหนดตวอยางเพอใหนกเรยนคนหารปแบบ สรปหลกการคดเลขเรว โดยการใหเหตผลแบบอปนย หลงจากนนใหแสดงการตรวจสอบกฎโดยการใหเหตผลแบบนรนย 9.3.3 จากหลกการคดเรวทครก าหนดให หรอจากทนกเรยนคนพบและตรวจสอบแลว ใหนกเรยนขยายแนวคดนนสรางหลกการคดเลขเรวขนมาใหม รปแบบของการจดกจกรรมน สามารถท าไดในรปปายนเทศ หรอบตรกจกรรม ซงมแตเฉพาะตวปญหาแลวใหนกเรยนคดหาค าตอบเอง หรออาจมค าถามเพอชแนะแนวทาง ซงน าไปสค าตอบของปญหากได อาจจดเปนกจกรรมใหนกเรยนคดแกปญหาเปนรายบคคล หรออภปรายรวมกนเปนกลม 9.4 การใชของเลนเชงคณตศาสตรพฒนาความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร ของเลนเชงคณตศาสตรอาจมชอเรยกอยางอน เชน ของเลนชวนคด ของเลนพฒนาความคด ของเลนฝกสมองลองปญญา จดไดวาเปนปญหาทางคณตศาสตรอยางหนงทอยในรปแบบของเลน ซงผแกปญหาสามารถจบตองเพอท าความเขาใจปญหา วางแผน ทดลองเลนและตรวจสอบได การทของเลนเชงคณตศาสตรมแบบจ าลองทเปนรปธรรมท าใหสามารถดงดด ความสนใจของนกเรยนใหอยากสมผส อยากทดลองแกปญหา จากแนวคดขางตน ผวจยสามารถสรปวา การจดกจกรรมพฒนาความสามารถใน การแกปญหาทางคณตศาสตรได โดยสรางกจกรรมการแกปญหาจากเนอหาสาระทนกเรยนคนเคยอยแลว ไดแก การใชแบบฝกทกษะ การใชขอสอบแขงขน การใชหลกการคดเลขเรวและการใชของเลน ซงการวจยครงน ผวจยไดน าการใชแบบฝกทกษะและการใชขอสอบแขงขน มาใชเปนสอการเรยนรประกอบการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD เพอพฒนาความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของผ เรยน 10. การวดและประเมนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร 10.1 แนวคดเกยวกบการวดและการประเมนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร มนกการศกษาหลายทานไดใหแนวคดเกยวกบการวดและการประเมนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร มรายละเอยดส าคญดงตอไปน

105

สมบรณ ชตพงษ (2537, หนา 56 – 57) ใหแนวคดวา การวดความสามารถใน การแกปญหานนไมไดมงหวงทจะตรวจสอบวาผลทไดจากพฤตกรรมหรอคณลกษณะทบคคลเลอกกระท า หรอปฏบตนนจะถกหรอผด แตมงหวงวาบคคลจะเลอกกระท า หรอปฏบตในพฤตกรรม หรอคณลกษณะทมประสทธภาพสงตอการทจะจดการกบปญหาตาง ๆ หรอสถานการณทตองเผชญเทานน สวนการทบคคลจะสามารถกระท าหรอปฏบตตามพฤตกรรม หรอคณลกษณะทตนเลอกหรอไมนน เปนเรองของความสามารถทตองฝกฝนกนตอไป ปรชา เนาวเยนผล (2544, หนา 50) ไดกลาวไววา เมอการแกปญหาไดรบการเนนในการเรยนการสอนคณตศาสตร การประเมนการแกปญหากควรจะไดรบการเนนไปดวย ในขณะเดยวกน การประเมนควรแสดงถงความสามารถของนกเรยนในการแสดงสาระส าคญทงหมดของการแกปญหา หลกฐานรองรอยเกยวกบความสามารถในการถามค าถาม การใชขอสนเทศทก าหนดให และการสรางขอคาดการณ การประเมนจะใชหลกฐานของการใชยทธวธและเทคนคการแกปญหา รวมทงความสามารถในการตรวจสอบความถกตอง และอธบายความหมายของผลลพธทได ตลอดจนความสามารถในการขยายสกรณทวไปในมาตรฐานการประเมนของ NCTM มาตรฐานท 5 การแกปญหา ระบวา การประเมนความสามารถของนกเรยนในการใชคณตศาสตรในการแกปญหาเปนการจดหาหลกฐานรองรอยทนกเรยนสามารถ 1) สรางปญหา 2) ประยกตใชยทธวธทหลากหลายในการแกปญหา 3) แกปญหา 4) ตรวจสอบความถกตองและอธบายตความหมายของผลลพธ และ 5) สรางรปทวไปของค าตอบ Wilson (1993) ไดมแนวคดในการประเมนการแกปญหาวา การเกบแตเพยงคะแนน ทไดจากจ านวนค าตอบทนกเรยนท าแบบฝกหดหรอท าขอสอบถกตอง โดยไมไดพจารณาถงวธการคดและการใหเหตผลทนกเรยนใชสรางค าตอบ ไมเพยงพอทจะท าใหทราบถงความหมายทนกเรยนสรางมโนมตและวธการคด การทราบถงความหมายถงนกเรยนสรางมโนมตทใชก าหนดแนวคดทางคณตศาสตร นบวาเปนสาระส าคญส าหรบผลของการเรยนการสอน เพอใหครทราบถงวธการคดของนกเรยนอยางชดเจน และสามารถคนหาพฤตกรรมการคดไดอยางตอเนอง ใหสามารถเขาใจถงสงทนกเรยนท า และวธการทนกเรยนสรางและน ามาใชแกปญหา การประเมนควรไดจากกจกรรมทมปฏสมพนธระหวางครและนกเรยน โดยครเขาไปมสวนรวมกบการปฏบตกจกรรมกบนกเรยนอยางใกลชด ครสามารถใชขอสนเทศนในการประเมนกจกรรมการเรยนการสอนและน าไปปรบปรงการเรยนการสอนอกตอไป อษาวด จนทรสนธ (2556, หนา 41) ไดกลาววา หลกสตรและการเรยนการสอนคณตศาสตรในปจจบน ไดใชปญหาและการแกปญหาคณตศาสตรมาเปนศนยกลางของ

106

การจดการเรยนการสอน ดงนน การประเมนในชนเรยนจงตองใหความส าคญกบการประเมน การแกปญหาดวย การพฒนาความสามารถในการแกปญหาใหกบผ เรยนกระท าไดตลอดเวลา ในลกษณะการเปดโอกาสใหผ เรยนไดประยกตความรคณตศาสตร ดวยการใหแกปญหาคณตศาสตรประเภทตาง ๆ และรวมถงการประยกตความรคณตศาสตรกบสถานการณจรงทอยรอบตว การประเมนการแกปญหาตองท าอยางเปนระบบ เกบขอมลเกยวกบความสามารถในการแกปญหาอยางละเอยดและตอเนอง เพอใหสามารถใหขอมลปอนกลบแกผ เรยนไดรอบดาน ทงดานกระบวนการ เชน ยทธวธการแกปญหา การเชอมโยงความร การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตร และการน าเสนอ ตลอดจนความคดรเรมสรางสรรคและดานผลทเกดขน ไดแก ผลงานคณตศาสตรในรปแบบตาง ๆ เชน แฟมสะสมงานของผ เรยน งานคนควาศกษาและเสนอในรปรายงาน งานสรางสงประดษฐ งานเชอมโยงคณตศาสตรกบสถานการณจรงในชวตในรปโครงงานคณตศาสตร เปนตน ส าหรบเปาหมายการประเมนการแกปญหาทางคณตศาสตร อษาวด จนทรสนธ (2556, หนา 43 – 44) ไดกลาววา การประเมนการแกปญหาทางคณตศาสตร มงประเมนความสามารถของผ เรยนในการประยกตใชความคดรวบยอด ทกษะและขนตอนวธการทางคณตศาสตร การใชเหตผลและยทธวธคดตาง ๆ ในการหาหนทาง เพอน าไปสผลทตองการของปญหาหรองานคณตศาสตร การประเมนการแกปญหาคณตศาสตร จงมงรวบรวมขอมลและหลกฐานทแสดงวาผ เรยนสามารถ - เสนอค าถาม ขอสงสยหรอขอความคาดการณจากขอมล หรอสถานการณทก าหนดให - ประยกตยทธวธคดแกปญหาตาง ๆ มาใชหาหนทางไปสผลทตองการ - แสดงการแกปญหาไดอยางเปนระบบและไดผลทถกตอง - ตความและตรวจสอบผลทไดจากการแกปญหา - คดตอยอด หรอสรปผลทไดจากการแกปญหาไปสกรณทวไป ในการประเมนการแกปญหาทางคณตศาสตร ตองเปดโอกาสใหผ เรยนเผชญและปฏบตการแกปญหาใหครอบคลมลกษณะปญหาแบบตาง ๆ เพอสะทอนเปาหมายความสามารถดานการแกปญหาของผ เรยนขางตน วธการรวบรวมขอมลและหลกฐานเกยวกบความสามารถ ในการแกปญหาทางคณตศาสตรของผ เรยนใชวธการหลากหลาย เชน การสงเกตผ เรยนระหวางการแกปญหา โดยการสงเกตเปนรายบคคล สงเกตในกลมยอย หรอสงเกตโดยรวมทงชน การฟงผ เรยนอภปรายถงขนตอนในการแกปญหาทพวกเขาใช และการวเคราะหผลการท าแบบทดสอบ การท าการบาน การเขยนอนทน และการเขยนรายงานของผ เรยน การใหผลปอนกลบเกยวกบความกาวหนาของความสามารถในการแกปญหาของผ เรยน กระท าไดในรปแบบตาง ๆ เชน การเขยน

107

ขอเสนอแนะใหผ เรยนทราบ การวจารณงานของผ เรยนดวยการพดใหฟง หรอการใหคะแนนผลงานทมลกษณะเฉพาะ เชน แฟมสะสมงาน การบานบางชน และโครงงาน เปนตน คะแนนทใหควรม 2 สวน คอ สวนทเปนกระบวนการคดแกปญหา และสวนทเปนผลลพธหรอค าตอบของปญหา ผสอนรวบรวมขอมลและหลกฐานความสามารถในการแกปญหาของผ เรยน อยางตอเนอง ตลอดภาคเรยนของรายวชาคณตศาสตรหนง ๆ เมอน าขอมลมาวเคราะห วธหนง ทนยมใชรายงานผลความกาวหนาในการแกปญหาของผ เรยน คอ การแสดงโปรไฟลการแกปญหา (Problem – solving profile) ของผ เรยนเปนรายบคคล ในโปรไฟลมกแสดงระดบคณภาพของความสามารถของผ เรยนในดาน 1) ความพงพอใจในการแกปญหา หรอการมสวนรวมในการแกปญหา 2) การใชยทธวธแกปญหาแบบตาง ๆ 3) การประยกตความรคณตศาสตรมาใชในการแกปญหา และ 4) การตรวจสอบความสมเหตสมผลของค าตอบและวธแกปญหา นอกจากน อษาวด จนทรสนธ (2556, หนา 44) ไดกลาววา การแกปญหาเกยวของกบการใหความรความเขาใจความคดรวบยอดทางคณตศาสตร ทกษะและขนตอนวธการทางคณตศาสตรและการใหเหตผล หลกการเขยนปญหาเพอประเมนการแกปญหาทางคณตศาสตร มดงน 1. ปญหาตองสอดคลองกบเปาหมายการประเมนการแกปญหาทางคณตศาสตร ปญหา จงตองมงถามใหผ เรยนแสดงความสามารถ ดงทระบไวในหวขอเปาหมายการประเมน การแกปญหาทางคณตศาสตร 2. ปญหาตองเอออ านวยใหผ เรยนไดเลอกและใชยทธวธคดแบบตาง ๆ ในการแกปญหา ปญหาจงควรมลกษณะ - ปญหาแปลกใหมและทาทายใหคด - ปญหาทมสถานการณปญหาและขอมลในปญหาจ านวนมากพอสมควร โจทยในปญหาจงยาว - ประเดนค าถามมงหมายใหผ เรยนใชขอเทจจรง ความคดรวบยอดและทกษะมาประยกตในลกษณะการคดขนสง เชน การวเคราะห การประเมน และการสงเคราะห - สถานการณปญหาและขอมลในปญหามรายละเอยด ผ เรยนตองใชความสามารถในการท าความเขาใจปญหา - ประเดนค าถามมงเนนใหผ เรยนพฒนาและใชยทธวธหลากหลายในการแกปญหา ซงสอดคลองกบปรชา เนาวเยนผล (2556, หนา 78 – 79) ทไดกลาวถงลกษณะของปญหาคณตศาสตรทด ควรมดงน

108

- ทาทายความสามารถของนกเรยน ตองเปนปญหาทไมงายหรอยากเกนไป ถางายเกนไปอาจไมดงดดความสนใจ ไมทาทาย แตถายากเกนไปนกเรยนอาจทอถอยกอนทจะแกไดส าเรจ - สภาพการณของปญหาเหมาะกบวยของนกเรยน โดยสภาพการณของปญหา ควรเปนเรองทไมหางไกลเกนไปกวาทนกเรยนจะท าความเขาใจปญหาและรบรได และนอกจากน ถาเปนสถานการณทสามารถเชอมโยงกบชวตประจ าวนไดกจะดไมนอย - แปลกใหม ควรเปนปญหาทไมธรรมดา และนกเรยนไมเคยมประสบการณ ในการแกปญหานน - มวธการหาค าตอบไดมากกวา 1 วธ เปนการเปดโอกาสใหนกเรยนไดคดหา ทางเลอกในการหาค าตอบไดหลายวธ และไดพจารณาเปรยบเทยบเลอกใชวธทเหมาะสมทสด - ใชภาษาทกระชบรดกมถกตอง ปญหาทดไมควรท าใหนกเรยนตองมปญหากบภาษาทใช ควรเนนอยความเปนปญหาทตองการหาค าตอบของตวปญหามากกวา จากแนวคดทกลาวมาแลว ท าใหเหนวาการวดและประเมนความสามารถในการแกปญหาสามารถท าได โดยใหผ เรยนมโอกาสใชความรความสามารถในการแสดงกระบวนการแกปญหาดวยการลงมอปฏบตจรง กบปญหาทผสอนใชวดและประเมนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร ดงนน ในการวจยครงน ผ วจยจงสรางแบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร ซงเปนเครองมอทใชวดและประเมนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร จ านวน 1 ฉบบ เปนแบบทดสอบกอนเรยนและหลงเรยน เปนแบบทดสอบแบบอตนย จ านวน 5 ขอ โดยวดความสามารถในการแกปญหาตามแนวคดของ Polya (1957, pp. 16 – 17) ไดแก การท าความเขาใจปญหา การวางแผนแกปญหา การด าเนนการตามแผน และการตรวจสอบผล 10.2 เกณฑการวดและประเมนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร การประเมนผลการแกปญหาทางคณตศาสตรควรมรายการประเมนทแสดงถงขนตอนของการแกปญหา และตองก าหนดเกณฑการใหคะแนนทมรายละเอยดเพยงพอใน การใชประเมนผลผ เรยน นอกจากนควรมการบนทกเพมเตมในกรณทผ เรยนแสดงความสามารถในการมองปญหายอนกลบ โดยการตรวจสอบขนตอนการแกปญหา วธแกปญหาและค าตอบทได ตลอดจนการขยายผลการแกปญหาใหอยในรปของหลกการทวไปได ดงท สสวท. (2555, หนา 127 – 130) ไดก าหนดตวอยางเกณฑการประเมนผลการแกปญหาทางคณตศาสตร แบบเกณฑรวม และแบบเกณฑยอย โดยพจารณาไดจากรายการประเมน 4 ประเดน คอ

109

1) ความเขาใจปญหา 2) การเลอกยทธวธการแกปญหา 3) การใชยทธวธการแกปญหา และ 4) การสรปค าตอบ ซงมรายละเอยดตอไปน 10.2.1 ตวอยางเกณฑการประเมนผลของการแกปญหาทางคณตศาสตร แบบเกณฑรวม ตารางท 2 – 15 ตวอยางเกณฑการประเมนผลของการแกปญหาทางคณตศาสตรแบบเกณฑรวม (สสวท., 2555, หนา 128)

คะแนน เกณฑการพจารณา 4

(ดมาก) - เขาใจปญหาไดถกตองชดเจน - เลอกวธการทสามารถแกปญหาไดถกตอง เหมาะสม สอดคลองกบปญหา น าวธการแกปญหาไปใชไดอยางถกตอง และแสดงการแกปญหาเปนล าดบขนตอนไดอยางชดเจน - สรปค าตอบไดถกตอง สมบรณ

3 (ด)

- เขาใจปญหาไดถกตองชดเจน - เลอกวธการทสามารถแกปญหาไดถกตอง เหมาะสม สอดคลองกบปญหา น าวธการแกปญหาไปใชไดอยางถกตอง แตแสดงล าดบขนตอนการแกปญหายงไมชดเจน - สรปค าตอบไดถกตอง แตยงไมสมบรณ

2 (พอใช)

- เขาใจปญหาบางสวนไมถกตอง - เลอกวธการทสามารถแกปญหาไดถกตอง แตไมเหมาะสมหรอไมครอบคลมประเดนของปญหา น าวธการแกปญหาไปใชไดอยางถกตอง แตแสดงล าดบขนตอนการแกปญหายงไมชดเจน - สรปค าตอบไดถกตองบางสวน หรอสรปค าตอบไมครบถวน

1 (ตองปรบปรง)

- เขาใจปญหาบางสวนไมถกตอง - เลอกวธการทสามารถแกปญหาไมถกตอง และน าวธการแกปญหาไปใช ไมถกตอง หรอไมแสดงล าดบขนตอนการแกปญหา - ไมมการสรปค าตอบ หรอสรปค าตอบไมถกตอง

110

10.2.2 ตวอยางเกณฑการประเมนผลของการแกปญหาทางคณตศาสตร แบบเกณฑยอย ตารางท 2 – 16 ตวอยางเกณฑการประเมนผลของการแกปญหาทางคณตศาสตรแบบเกณฑยอย (สสวท., 2555, หนา 130)

รายการประเมน คะแนน

(ระดบคณภาพ) เกณฑการใหคะแนน

ความเขาใจปญหา 3 (ด) 2 (พอใช)

1 (ตองปรบปรง)

- เขาใจปญหาไดถกตอง - เขาใจปญหาไดถกตองเปนบางสวน - เขาใจปญหานอยมากหรอไมเขาใจปญหา

การเลอกยทธวธการแกปญหา

3 (ด)

2 (พอใช)

1 (ตองปรบปรง)

- เลอกวธการทสามารถแกปญหาไดถกตอง เหมาะสม และสอดคลองกบปญหา - เลอกวธการทสามารถแกปญหาไดถกตอง แตยงไมเหมาะสม หรอไมครอบคลมประเดนของปญหา - เลอกวธการทสามารถแกปญหาไมถกตอง หรอไมสามารถเลอกวธการแกปญหาได

การใชยทธวธ การแกปญหา

3 (ด)

2 (พอใช)

1 (ตองปรบปรง)

- น าวธการแกปญหาไปใชอยางถกตองและแสดงการแกปญหาเปนล าดบขนตอนได อยางชดเจน - น าวธการแกปญหาไปใชอยางถกตอง แตแสดงล าดบขนตอนการแกปญหายงไมชดเจน - น าวธการแกปญหาไปใชไมถกตอง หรอไมแสดงล าดบขนตอนการแกปญหา

การสรปค าตอบ 3 (ด) 2 (พอใช)

1 (ตองปรบปรง)

- สรปค าตอบไดถกตอง สมบรณ - สรปค าตอบไดถกตองบางสวน หรอสรปค าตอบไมครบถวน - ไมมการสรปค าตอบ หรอสรปค าตอบไมถกตอง

111

นอกจากน มผศกษาวจยทเกยวของกบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรไดก าหนดเกณฑการวดและประเมนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรไวอยางหลากหลาย ดงน จรญ กองศรกลดลก (2546) ไดวจยเรอง การพฒนาความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรโดยใชแบบฝกกจกรรมการแกปญหาทเนนการวางแผนการแกปญหาของนกเรยน ชนประถมศกษาปท 6 โรงเรยนวดบางกฎทอง จงหวดปทมธาน โดยก าหนดและวธการตรวจ ใหคะแนนในแตละขนตอนของกระบวนการแกปญหา ดงน ตารางท 2 – 17 เกณฑการใหคะแนนแตละขนตอนของกระบวนการแกปญหาคณตศาสตร ของ จรญ กองศรกลดลก (2546, หนา 56 – 57)

ขน คะแนน พฤตกรรมในการแกปญหาคณตศาสตร ท าความเขาใจ

ปญหา 0 ไมเขาปญหาหรอเขาใจปญหานอยมาก 1 เขาใจปญหาบางสวนไมถกตอง 2 เขาใจปญหาถกตองทงหมด

วางแผน การแกปญหา

0 ไมท าอะไรเลย หรอวางแผนผดทงหมด 1 วางแผนถกตองเปนบางสวน ขนอยกบการแปลความ

สวนทถกตอง 2 แผนทวางไวน าไปสค าตอบทถกตองถาด าเนนการ

อยางถกตอง ด าเนน

การแกปญหา 0 ไมแสดงการแกปญหา 1 แกปญหาไดบางสวน 2 แกปญหาถกตอง

ตรวจสอบผล 0 ไมแสดงการตรวจสอบค าตอบ 1 แสดงการตรวจค าตอบไมสมบรณ 2 แสดงการตรวจค าตอบไดสมบรณ

112

มณรตน พนธตา (2556) ไดท าการวจยเรอง ความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรและผลสมฤทธทางการเรยนของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 โดยใชรปแบบ SSCS รวมกบกระบวนการแกปญหาของ Polya โดยสรางเกณฑการใหคะแนนความสามารถใน การแกปญหาคณตศาสตรตามขนตอนของกระบวนการแกปญหาของ Polya ดงตารางท 2 – 18

ตารางท 2 – 18 เกณฑการใหคะแนนความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร ของ มณรตน พนธตา (2556, หนา 139 – 140)

ขน ระดบคะแนน

พฤตกรรมทแสดงความสามารถในแตละขน

ท าความเขาใจปญหา

2 นกเรยนสามารถระบสงทโจทยปญหาก าหนดให สงทใชในการแกปญหา และสงทโจทยปญหาตองการไดถกตอง

1 นกเรยนสามารถระบสงทโจทยปญหาก าหนดให และ/ หรอสงทใชในการแกปญหา ไมครบ และ/ หรอสงทโจทยปญหาตองการไมถกตอง

0 นกเรยนมรองรอยการระบสงทโจทยปญหาก าหนดให สงทใชในการแกปญหา หรอสงทโจทยปญหาตองการไดบางเลกนอย หรอไมมรองรอยใดใด

วางแผนแกปญหา

3 วางแผนไดครบถวน ถกตองตามเงอนไขทก าหนดหรอสรางตวแบบเชงคณตศาสตร ทเปนไปได

2 การวางแผนมความผดพลาด บกพรองเพยงเลกนอย ถกตองตามเงอนไขทก าหนด หรอสรางตวแบบเชงคณตศาสตรทเปนไปได

1 มรองรอยการวางแผน ถกตองตามเงอนไขทก าหนดหรอสรางตวแบบเชงคณตศาสตร ทเปนไปไดบาง

0 ไมมรองรอยการวางแผนทครบถวน ถกตองตามเงอนไขทก าหนด หรอไมมการสรางตวแบบเชงคณตศาสตรทเปนไปไดบาง

ด าเนนการตามแผน

3 นกเรยนสามารถแสดงวธการในการแกปญหาไดถกตอง และตอบปญหาไดตรงประเดน

2 นกเรยนสามารถแสดงวธการในการแกปญหาไดถกตอง ผดพลาดเลกนอย และตอบปญหาไดตรงประเดน

1 นกเรยนสามารถแสดงวธการในการแกปญหาไดถกตองบางสวน มความผดพลาด หรอตอบปญหาไมตรงประเดน

0 นกเรยนไมแสดงวธการในการแกปญหา หรอตอบปญหาไมตรงประเดน

ตรวจสอบ 2 ตรวจสอบความถกตองของตวแบบเชงคณตศาสตร ความเหมาะสมของตวแบบ ความถกตองและความเปนไปไดของการแกปญหา และตรวจสอบค าตอบทถกตองได

1 มรองรอยของตรวจสอบความถกตองของตวแบบเชงคณตศาสตร ความเหมาะสมของตวแบบ ความถกตองและความเปนไปไดของการแกปญหา และตรวจสอบทถกตองบาง

0 ไมมรองรอบการตรวจสอบความถกตองใด ๆ

113

ธนเดช เกยรตมงคล (2549) ไดท าการวจยเรอง การเปรยบเทยบผลสมฤทธการเรยนรการแกปญหาคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 โรงเรยนวดศรทธาธรรม ทไดรบ การสอนดวยกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya กบวธสอนตามคมอคร โดยไดสรางเกณฑการตรวจใหคะแนนขอทดสอบแสดงวธท า/ อตนย กระบวนการแกโจทยปญหาคณตศาสตรตามแนวคดของ Polya ดงตารางท 2 – 19 ตารางท 2 – 19 เกณฑการใหคะแนนความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร ของ ธนเดช เกยรตมงคล (2549, หนา 47)

ขน คะแนน พฤตกรรมในการแกปญหาคณตศาสตร ท า

ความเขาใจปญหา

1 บอกวาโจทยตองการทราบ และโจทยก าหนดให

วางแผน การแกปญหา

2 รวบรวมขอมลและแปลความหมายเปนสญลกษณคณตศาสตร

2 น าเสนอเปนประโยคสญลกษณในรปสมการเชงเสน ตวแปรเดยว

ด าเนน การแกปญหา

2 ด าเนนการแกสมการ

ตรวจสอบ 2 ตรวจสอบ 1 สรปตอบ

114

อารมณ จนทรลาม (2550) ไดท าการวจยเรอง ผลของการสอนแกโจทยเศษสวน โดยใชกระบวนการแกปญหาของ Polya ทมตอทกษะการแกปญหาของนกเรยนชนประถมศกษา ปท 6 ซงใชเกณฑพจารณาการใหคะแนนแตละขนตอนของการแกปญหา (Analytic scoring rubric) โดยก าหนดระดบ หรอจดการใหคะแนนแตละดบพฤตกรรมในแตละขนตอนของกระบวนการแกปญหา ดงตารางท 2 – 20 ตารางท 2 – 20 เกณฑการใหคะแนนแตละขนตอนของกระบวนการแกปญหาคณตศาสตร (Analytic scoring rubric) ของ อารมณ จนทรลาม (2550, หนา 80 – 81)

ขน คะแนน พฤตกรรมในการแกปญหาคณตศาสตร ท า

ความเขาใจปญหา

0 ไมเขาปญหาหรอเขาใจปญหานอยมาก 1 เขาใจปญหาบางสวนไมถกตอง 2 เขาใจปญหาถกตองทงหมด

วางแผน การแกปญหา

0 เลอกวธแกปญหาสวนใหญไมถกตอง 1 เลอกวธแกปญหาบางสวนผด 2 เลอกวธแกปญหาไดเหมาะสม

ด าเนน การแกปญหา

0 น าวธแกปญหาไปใชไดไมถกตอง 1 น าวธแกปญหาไปใชไดถกตองเปนบางครง 2 น าวธแกปญหาไปใชไดถกตอง

สรปค าตอบ 0 ไมสรปค าตอบ 1 สรปค าตอบทไมถกตองสมบรณ 2 สรปค าตอบไดถกตองสมบรณ

115

ศศประภา กจอกษร (2551) ไดวจยเรอง การเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตร ความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร และเจตคตตอวชาคณตศาสตร ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 ระหวางรปแบบการสอนโดยโดยใชปญหาเปนฐานกบการสอนแบบปกต ซงแบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรแตละขอ มคะแนนเตมเทากบ 5 คะแนน โดยแบงเปนขนท าความเขาใจให 1 คะแนน ขนแสดงวธการแกปญหาให 3 คะแนน และขนสรปค าตอบทถกตองให 1 คะแนน และก าหนดเกณฑการตรวจใหคะแนนในแตละขน ดงน 1. ให 0 คะแนน เมอไมไดตอบค าถามหรอตอบผดในขนตอนนน 2. ใหคะแนนครงหนงของคะแนนเตมในขนตอนนน เมอท าถกบาง 3. ใหคะแนนเตมในสวนยอยของขนตอนนน เมอท าถกตองสมบรณทงหมด 4. เมอตรวจแตละสวนของทกขนตอน แลวจงน าคะแนนมารวมกนเปนคะแนนรวม ในของขอนน จากเกณฑการวดและประเมนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรดงกลาว ผวจยไดสงเคราะหเกณฑการใหคะแนนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร ดงตารางท 2 – 21

116

ตารางท 2 – 21 การสงเคราะหเกณฑการใหคะแนนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรตามขนตอนในกระบวนการแกปญหา

ขน แนวคดการก าหนดเกณฑการใหคะแนนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรตามขนตอนในกระบวนการแกปญหาทางคณตศาสตร

สสวท. จรญ กองศรกลดลก มณรตน พนธตา ธนเดช เกยรตมงคล อารมณ จนทรลาม ศศประภา กจอกษร ผ วจย

ท าความเขาใจปญหา

3: เขาใจปญหาไดถกตอง 2: เขาใจปญหาไดถกตองเปนบางสวน 1: เขาใจปญหานอยมากหรอไมเขาใจปญหา

2: เขาใจปญหาถกตองทงหมด 1: เขาใจปญหาบางสวนไมถกตอง 0: ไมเขาปญหา หรอเขาใจปญหานอยมาก

2: ระบสงทโจทยปญหาก าหนดให สงทใชในการแกปญหา และสงทโจทยปญหาตองการไดถกตอง 1: ระบสงทโจทยปญหาก าหนดให และ/ หรอสงทใชในการแกปญหาไมครบ และ/ หรอสงทโจทยปญหาตองการ ไมถกตอง 0: มรองรอยการระบสงทโจทยปญหาก าหนดให สงทใชในการแกปญหา หรอสงทโจทยปญหา ตองการไดบางเลกนอย หรอไมมรองรอยใดใด

(คะแนนเตม 1 คะแนน) ระบวาโจทยตองการทราบ และโจทยก าหนดให

2: เขาใจปญหาถกตองทงหมด 1: เขาใจปญหาบางสวนไมถกตอง 0: ไมเขาปญหา หรอเขาใจปญหานอยมาก

1: ท าถกตองสมบรณทงหมด 0.5: ท าถกตองบางสวน 0: ไมไดตอบค าถามหรอตอบผด

2: ระบสงทโจทยก าหนดใหและสงทโจทยตองการใหหาไดถกตองและครบถวน 1: ระบสงทโจทยก าหนดใหหรอสงทโจทยตองการใหหาไดถกตอง 0: ไมระบสงทโจทยก าหนดใหและสงทโจทยตองการใหหาได หรอไมมรองรอยในการท าความเขาใจโจทยปญหา

116

117

ตารางท 2 – 21 (ตอ)

ขน แนวคดการก าหนดเกณฑการใหคะแนนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรตามขนตอนในกระบวนการแกปญหาทางคณตศาสตร

สสวท. จรญ กองศรกลดลก มณรตน พนธตา ธนเดช เกยรตมงคล อารมณ จนทรลาม ศศประภา กจอกษร ผ วจย

วางแผนการแกปญหา

3: เลอกวธการทสามารถแกปญหาไดถกตอง เหมาะสม และสอดคลองกบปญหา 2: เลอกวธการทสามารถแกปญหาไดถกตอง แตยงไมเหมาะสม หรอไมครอบคลมประเดนของปญหา 1: เลอกวธการทสามารถแกปญหา ไมถกตอง หรอไมสามารถเลอกวธการแกปญหาได

2: แผนทวางไวน าไปสค าตอบทถกตองถาด าเนนการอยางถกตอง 1: วางแผนถกตองเปนบางสวน ขนอยกบ การแปลความสวน ทถกตอง 0: ไมท าอะไรเลย หรอวางแผนผดทงหมด

3: วางแผนไดครบถวน ถกตองตามเงอนไขทก าหนด/ สรางตวแบบเชงคณตศาสตรทเปนไปได 2: วางแผนผดพลาด/บกพรองเลกนอย ถกตองตามเงอนไขทก าหนด หรอสรางแบบเชงคณตศาสตรทเปนไปได 1: มรองรอยการวางแผน ถกตองตามเงอนไขทก าหนด/ สรางแบบเชงคณตศาสตรทเปนไปไดบาง 0: ไมมรองรอยการวางแผนทครบถวน ถกตองตามเงอนไขทก าหนด หรอไมม การสรางตวแบบเชงคณตศาสตรทเปนไปได

(คะแนนเตม 2 คะแนน) รวบรวมขอมลและ แปลความหมายเปนสญลกษณคณตศาสตร

(คะแนนเตม 2 คะแนน) น าเสนอเปนประโยคสญลกษณในรปสมการเชงเสนตวแปรเดยว

2: เลอกวธแกปญหาไดเหมาะสม 1: เลอกวธแกปญหาบางสวนผด 0: เลอกวธแกปญหาสวนใหญไมถกตอง

ไมม 2: คดหาวธการแกปญหาทเหมาะสม สอดคลองกบโจทยปญหา หรอเขยนประโยคสญลกษณ/ แสดงความสมพนธทางคณตศาสตรไดอยางถกตอง ครบถวน 1: คดหาวธการแกปญหาทเหมาะสม แตไมสอดคลองกบโจทยปญหา หรอเขยนประโยคสญลกษณ/ แสดงความสมพนธทางคณตศาสตรได แตไมถกตอง ชดเจน หรอครบถวน 0: คดหาวธการแกปญหา ไมเหมาะสมไมสอดคลองกบโจทยปญหา หรอเขยนประโยคสญลกษณ/ แสดงความสมพนธทางคณตศาสตรไมได หรอไมมรองรอยใน การวางแผนการแกปญหา

117

118

ตารางท 2 – 21 (ตอ)

ขน แนวคดการก าหนดเกณฑการใหคะแนนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรตามขนตอนในกระบวนการแกปญหาทางคณตศาสตร

สสวท. จรญ กองศรกลดลก มณรตน พนธตา ธนเดช เกยรตมงคล อารมณ จนทรลาม ศศประภา กจอกษร ผ วจย

ด าเนนการตามแผน

3: น าวธการแกปญหาไปใช อยางถกตอง และแสดงการแกปญหาเปนล าดบขนตอนไดอยางชดเจน 2: น าวธการแกปญหาไปใช อยางถกตอง แตแสดงล าดบขนตอนการแกปญหา ยงไมชดเจน 1:น าวธการแกปญหาไปใชไมถกตองหรอไมแสดงล าดบขนตอนการแกปญหา

2: แกปญหาถกตอง 1: แกปญหาไดบางสวน 0: ไมแสดง การแกปญหา

3: แสดงวธการในการแกปญหาไดถกตอง และตอบปญหาไดตรงประเดน 2: แสดงวธการใน การแกปญหาไดถกตอง ผดพลาดเลกนอย และตอบปญหาไดตรงประเดน 1: แสดงวธการในการแกปญหาไดถกตองบางสวน มความผดพลาดหรอตอบปญหาไมตรงประเดน 0: ไมแสดงวธการในการแกปญหา หรอตอบปญหาไมตรงประเดน

(คะแนนเตม 2 คะแนน) ด าเนนการแกสมการ

2: น าวธแกปญหาไปใชไดถกตอง 1: น าวธแกปญหาไปใชไดถกตองเปนบางครง 0: น าวธแกปญหาไปใชไดไมถกตอง

3: ท าถกตองสมบรณทงหมด 1.5: ท าถกตองบางสวน 0: ไมไดตอบค าถามหรอตอบผด

3: น าแนวคดทวางแผนไวมาด าเนนการทางคณตศาสตร/แสดงวธท าตามขนตอนได อยางถกตอง ชดเจน ครบถวน และไดค าตอบกอนการตรวจสอบ 2: น าแนวคดทวางแผนไวมาด าเนนการทางคณตศาสตร/แสดงวธท าตามขนตอนไดบางสวน และไดค าตอบกอน การตรวจสอบ 1: น าแนวคดทวางแผนไวมาด าเนนการทางคณตศาสตร/แสดงวธท าตามขนตอนไดบางสวน แตไมไดค าตอบกอนการตรวจสอบ 0: น าแนวคดทวางแผนไวมาด าเนนการทางคณตศาสตร/แสดงวธท าตามขนตอนไมได และไมไดค าตอบกอนการตรวจ สอบ หรอไมมรองรอยในการด าเนนการตามแผน

118

119

ตารางท 2 – 21 (ตอ)

ขน แนวคดการก าหนดเกณฑการใหคะแนนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรตามขนตอนในกระบวนการแกปญหาทางคณตศาสตร

สสวท. จรญ กองศรกลดลก มณรตน พนธตา ธนเดช เกยรตมงคล อารมณ จนทรลาม ศศประภา กจอกษร ผ วจย

ตรวจสอบผล ไมระบ 2: แสดงการตรวจค าตอบไดสมบรณ 1: แสดงการตรวจค าตอบไมสมบรณ 0: ไมแสดง การตรวจสอบค าตอบ

2: ตรวจสอบความถกตองของตวแบบเชงคณตศาสตร ความเหมาะสมของตวแบบ ความถกตองและความเปนไปไดของการแกปญหา และตรวจสอบค าตอบทถกตองได 1: มรองรอยของ การตรวจสอบ ความถกตองของตวแบบเชงคณตศาสตร ความเหมาะสมของตวแบบ ความถกตองและความเปนไปไดของการแกปญหา และตรวจสอบทถกตองบาง 0: ไมมรองรอบ การตรวจสอบ ความถกตองใด ๆ

(คะแนนเตม 2 คะแนน) ตรวจสอบ

ไมระบ ไมระบ 3: แสดงการตรวจสอบค าตอบทไดกบสงทโจทยก าหนดใหไดถกตองชดเจน และสรปค าตอบของโจทยปญหาไดอยางถกตอง 2: แสดงการตรวจสอบค าตอบทไดกบสงทโจทยก าหนดใหไดถกตอง แตไมไดสรปค าตอบของโจทยปญหา / สรปค าตอบไมถกตอง 1: สรปค าตอบของโจทยปญหาไดอยางถกตอง แตไมแสดงการตรวจสอบค าตอบทไดกบสงทโจทยก าหนดใหได / แสดง การตรวจสอบค าตอบทไดกบสงทโจทยก าหนดใหไดบางสวน และไมไดสรปค าตอบของโจทยปญหา/ สรปค าตอบไมถกตอง 0: ไมแสดงการตรวจสอบค าตอบทไดกบสงทโจทยก าหนดใหไดถกตองและชดเจน และไมไดสรปค าตอบของโจทยปญหาหรอสรปค าตอบไมถกตอง หรอไมมรองรอยในการตรวจสอบผล

119

120

ตารางท 2 – 21 (ตอ)

ขน แนวคดการก าหนดเกณฑการใหคะแนนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรตามขนตอนในกระบวนการแกปญหาทางคณตศาสตร

สสวท. จรญ กองศรกลดลก มณรตน พนธตา ธนเดช เกยรตมงคล อารมณ จนทรลาม ศศประภา กจอกษร ผ วจย

สรปค าตอบ 3: สรปค าตอบไดถกตอง สมบรณ 2: สรปค าตอบไดถกตองบางสวน หรอสรปค าตอบ ไมครบถวน 1: ไมมการสรปค าตอบ หรอสรปค าตอบ ไมถกตอง

ไมระบ ไมระบ (คะแนนเตม 1 คะแนน) สรปตอบ

2: สรปค าตอบไดถกตองสมบรณ 1: สรปค าตอบท ไมถกตองสมบรณ 0: ไมสรปค าตอบ

1: ท าถกตองสมบรณทงหมด 0.5: ท าถกตองบางสวน 0: ไมไดตอบค าถามหรอตอบผด

ผวจยรวมการสรปค าตอบทถกตองในขนตรวจสอบผล

คะแนนเตมรวม 12 8 10 10 8 5 10

120

121

จากตารางสงเคราะหแนวคดเกยวกบเกณฑการใหคะแนนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรขางตน ผวจยขอน าเสนอเกณฑการใหคะแนนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรตามแนวคดของ Polya แบบเกณฑยอย เพอพจารณาความสามารถในการแกปญหาหรอพฤตกรรมของผแกปญหาในดานตาง ๆ ไดแก การท าความเขาใจโจทยปญหา การวางแผน การแกปญหา การด าเนนการตามแผนและการตรวจสอบผล ดงนน ผวจยจงไดก าหนดน าหนกคะแนนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร ดงน พฤตกรรมในการท าความเขาใจโจทยปญหา 2 คะแนน พฤตกรรมในการวางแผนการแกปญหา 2 คะแนน พฤตกรรมในการด าเนนการตามแผน 2 คะแนน พฤตกรรมในการการตรวจสอบผล 2 คะแนน นอกจากน ผวจยไดก าหนดน าหนกคะแนนส าหรบค าตอบทไดจากการแกปญหา อก 2 คะแนน ซงผวจยไดสงเคราะหคะแนนของค าตอบทไดจากการแกปญหาดงกลาวกบคะแนนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรขางตน โดยผวจยแบงคะแนนของค าตอบทไดจากการแกปญหาออกเปน 2 สวน ๆ ละ 1 คะแนน ส าหรบคะแนนของค าตอบทไดจากการแกปญหา 1 คะแนนแรก ไดน าไปรวมกบคะแนนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร ดานการด าเนนการตามแผนทจะไดมา ซงค าตอบกอนการตรวจสอบทอาจเปนค าตอบทถกตองหรอไมกได ขนอยกบการตรวจสอบผลในขนตอไป และส าหรบคะแนนของค าตอบทไดจากการแกปญหาอก 1 คะแนน ทเหลอ ผวจยไดน าไปรวมกบคะแนนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรดานการตรวจสอบผลทจะน าค าตอบทไดกอนการตรวจสอบผลมาตรวจสอบค าตอบ โดยใชวธทเหมาะสม เพอใหตรงกบสงทโจทยก าหนดใหและสรปค าตอบทถกตอง หากผแกปญหาพบวาค าตอบทไดมานนไมถกตอง ผแกปญหาอาจตองกลบไปพจารณาการแกปญหาในแตละขนทผานมาอกครง ดงแผนภมแสดงเกณฑการใหคะแนนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรทผวจยสรางขนตอไปน

122

ภาพท 2 – 6 แผนภมแสดงเกณฑการใหคะแนนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร ทผวจยสรางขน

123

จากแผนภมขางตน เปนเกณฑการใหคะแนนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรแบบเกณฑยอยทผวจยสรางขน ส าหรบใชในการเปรยบเทยบความสามารถใน การแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ทเรยนดวยการจดการเรยนร โดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD กบนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ทเรยนดวยการจดการเรยนรแบบปกต ซงสรปเกณฑไดดงน 1. พฤตกรรมในการท าความเขาใจโจทยปญหา มคะแนนเตม 2 คะแนน 2. พฤตกรรมในการวางแผนการแกปญหา มคะแนนเตม 2 คะแนน 3. พฤตกรรมในการด าเนนการตามแผน มคะแนนเตม 3 คะแนน 4. พฤตกรรมในการตรวจสอบผล มคะแนนเตม 3 คะแนน รวมคะแนนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรแบบเกณฑยอย มคะแนนเตมขอละ 10 คะแนน เจตคตตอคณตศาสตร เปาหมายของการจดการเรยนการสอนคณตศาสตร เพอพฒนาผ เรยนใหมคณภาพสอดคลองกบคณภาพของผ เรยนทระบไวในหลกสตร ซงสงส าคญทตองการใหเกดขนในตวผ เรยน คอ คณธรรม จรยธรรม คานยม และเจตคต โดยในสวนเจตคตนนสามารถจ าแนกได 2 ลกษณะ คอ เจตคตทางคณตศาสตร และเจตคตตอคณตศาสตร (สสวท., 2546, หนา 169) ซงการวจยครงน ผวจยมงศกษาเจตคตตอคณตศาสตรของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ดงนน ผวจยจงขอกลาวเฉพาะสวนทเกยวของกบเจตคตตอคณตศาสตร มรายละเอยดดงตอไปน 1. ความหมายของเจตคตตอคณตศาสตร สสวท. (2546, หนา 169) ไดใหความหมายของเจตคตตอคณตศาสตรวา “เจตคต ตอคณตศาสตรเปนความรสกของบคคลทจะตอบสนองตอวชาคณตศาสตร ในดานความพอใจหรอไมพอใจ ความชอบหรอไมชอบ รวมทงการตระหนกในคณคาของวชาคณตศาสตร” อมพร มาคนอง (2556, หนา 16) ไดกลาววา เจตคตตอคณตศาสตรเปนความรสกของผ เรยนทมตอวชาคณตศาสตร เปนผลใหผ เรยนแสดงพฤตกรรมในลกษณะตาง ๆ เพอตอบสนองตอวชาคณตศาสตร เชน ตระหนกในคณคาหรอประโยชนของคณตศาสตร ชอบหรอพอใจ ทจะเรยนคณตศาสตร พรอมทจะเรยนหรอแขงขนทางคณตศาสตร

124

สรปไดวา เจตคตตอคณตศาสตร หมายถง ความรสกนกคดของนกเรยนทมตอคณตศาสตร ในดานความตระหนกในคณคาของคณตศาสตร ซงครอบคลมความคดเหนทวไปตอคณตศาสตร การเหนความส าคญของคณตศาสตร ความสนใจในคณตศาสตร การแสดงออก หรอการมสวนรวมกบกจกรรมการเกยวกบคณตศาสตร 2. องคประกอบของเจตคตตอคณตศาสตร อมพร มาคนอง (2556, หนา 16) ไดกลาววา โดยทวไปแลวเจตคตตอคณตศาสตรประกอบดวยองคประกอบ 3 ดาน ดงน 1. ดานปญญาหรอการรคด (Cognitive component) เปนองคประกอบทเกยวของกบการตระหนกถงความส าคญ ประโยชน หรอคณคาของวชาคณตศาสตร เชน การเหนวา วชาคณตศาสตรเปนพนฐานในการพฒนาความเจรญ ชวยแกปญหาตาง ๆ ในชวตจรง เปนวชา ทพฒนาความคดของมนษย ท าใหเปนคนมเหตผล 2. ดานความรสกและอารมณ (Affective component) เปนองคประกอบทเกยวของกบความรสกของผ เรยนทมตอวชาคณตศาสตร ท าใหแสดงอารมณและความรสกนน เมอเผชญสถานการณ เชน ชอบท าการบานคณตศาสตร ชอบแกโจทยปญหาคณตศาสตร มความสข เมอไดเขาคายคณตศาสตร 3. ดานพฤตกรรม (Behavioral component) องคประกอบดานนเกยวกบความพรอมของผ เรยนทจะท างานหรอเรยนรคณตศาสตร เชน การพยายามสมครเขารวมการแขงขนทางคณตศาสตรเมอมโอกาส การเขารวมประกวดโครงงานคณตศาสตร จากแนวคดขางตน สรปไดวา เจตคตตอคณตศาสตรมองคประกอบ 3 ดาน คอ ดานปญญาหรอการรคด ดานความรสกและอารมณ และดานพฤตกรรม ซงในการวจยน ผวจย ไดใชแนวคดของ อมพร มาคนอง (2556, หนา 16) ในการวดเจตคตตอคณตศาสตรของนกเรยน ชนประถมศกษาปท 6 3. การเปลยนแปลงเจตคตตอคณตศาสตร สสวท. (2546, หนา 169) ไดระบปจจยทสงผลตอการเปลยนแปลงเจตคตตอคณตศาสตร มดงน 1. ความสอดคลอง ภาวะทกลมกลนสอดคลองกน ไมมความกดดนดานใดดานหนง จะท าใหเจตคตในสงนนเปนไปอยางตอเนอง แตถาไมมความสอดคลองกนหรอมแรงกดดน ผ เรยนอาจปรบเปลยนหลกหนจากสงนน หรออาจหาเหตผลมาสนบสนนความรสกตนเองได 2. การเสรมแรงและการยกยองชมเชยในรปแบบทท าใหผ เรยนเกดความสนใจ จะท าใหผ เรยนยอมรบขอมลขาวสาร ซงอาจท าใหผ เรยนปรบเปลยนเจตคตตามสงลอใจ

125

3. การตดสนทางสงคม การอยในกลมคนทมเจตคตแบบใดแบบหนง จะท าใหผ เรยนปรบเปลยนเจตคตตามกลมทตนสมพนธอยได อมพร มาคนอง (2556, หนา 16 – 17) ไดกลาววา ผ เรยนจะแสดงความรสกหรอพฤตกรรมตอการเรยนคณตศาสตรอยางไรนน ขนอยกบวาผ เรยนมเจตคตทางบวกหรอทางลบ หากมเจตคตทางบวกซงเปนเจตคตทดแลว พฤตกรรมการเรยนรคณตศาสตรจะปรากฏในลกษณะทพงปรารถนา เชน ตงใจเรยนคณตศาสตร ชอบถามค าถามคณตศาสตร ชอบเขารวมกจกรรมคณตศาสตร ชอบชวยเพอนแกปญหาคณตศาสตร แตหากผ เรยนมเจตคตทางลบกจะแสดงพฤตกรรมไปในทางตรงขาม เชน ไมสนใจและไมตงใจเรยนวชาคณตศาสตร พยายามหลกเลยงทจะเรยนคณตศาสตร ไมชอบท าการบานคณตศาสตร ไมตองการเขารวมกจกรรมหรอชมรมคณตศาสตร อยางไรกตาม เจตคตตอวชาคณตศาสตรสามารถเปลยนแปลงได ทงการเปลยนแปลงทศทางคอ เปลยนจาก เจตคตทางบวกเปนเจตคตทางลบ หรอในทางกลบกน และการเปลยนแปลงระดบความเขมขน (Intensity) ของเจตคต ซงเปนการเปลยนแปลงทคงทศทางเดมของเจตคตไว แตเพมหรอลดระดบความมากนอยใหแตกตางจากเดม การเปลยนแปลงเจตคตท าไดโดยการจดบรบทหรอสถานการณทสามารถเปลยนองคประกอบทง 3 ดานของเจตคต คอ ดานปญญาหรอการรคด ดานความรสกและอารมณ และดานพฤตกรรม จากแนวคดขางตน สรปไดวา เจตคตตอวชาคณตศาสตรสามารถเปลยนแปลงได ทงการเปลยนแปลงทศทางคอ เปลยนจากเจตคตทางบวกเปนเจตคตทางลบ หรอในทางกลบกน และการเปลยนแปลงทคงทศทางเดมของเจตคตไว แตเพมหรอลดระดบความมากนอยใหแตกตางจากเดม 4. แนวทางการพฒนาเจตคตตอคณตศาสตร ส าหรบการเรยนการสอนคณตศาสตรนน ผสอนควรท าใหผ เรยนมเจตคตทางบวกหรอเจตคตทดตอวชาคณตศาสตร เพอทจะท าใหผ เรยนสนใจและตงใจเรยนคณตศาสตร ดวยลกษณะและธรรมชาตของวชาคณตศาสตรทประกอบดวยสญลกษณทเปนนามธรรมมากมาย ท าใหผ เรยนจ านวนมากมเจตคตทมไมดตอวชาคณตศาสตร โดยเฉพาะในดานอารมณและความรสกทผ เรยนอาจไมชอบและรสกไมมความสข เมอตองเขาเรยนคณตศาสตร (อมพร มาคนอง, 2556, หนา 17) ผสอนจ าเปนตองทราบวาผ เรยนมเจตคตอยางไรตอคณตศาสตร โดยสามารถใชวธการวดเจตคตตอคณตศาสตร ซงผวจยจะกลาวในหวขอตอไป ดงนนเมอผสอนไดทราบแลววาผ เรยนมเจตคต ตอคณตศาสตรอยางไร ผสอนสามารถวางแผนการจดการเรยนรคณตศาสตร เพอสรางประสบการณทสามารถเปลยนเจตคตของผ เรยนใหยในทางบวกและในระดบมาก โดยการใชหลกการสอน วธสอน

126

และเทคนคการสอนทชวยใหผ เรยนสามารถเรยนรคณตศาสตรได โดยไมตองใชความพยายามมากจนเกนไป รวมทงการท าใหผ เรยนเหนวาวชาคณตศาสตรเปนวชาทมประโยชน มคณคา และอยในชวตประจ าวน สงเหลานอาจท าไดไมงายนก แตกไมยากเกนไปหากผสอนไดมการคดและวางแผนเปนอยางด (อมพร มาคนอง, 2556, หนา 18) อมพร มาคนอง (2556, หนา 18) ไดกลาวถงการสรางเจตคตตอคณตศาสตรดวยวธการทงาย โดยสรปไดดงน 1. การใชค าถามหรอปญหาคณตศาสตรททาทายและอยในความสนใจของผ เรยน 2. การใชสอ เอกสารประกอบการสอน นวตกรรม และเทคโนโลย ชวยในการสอ ใหผ เรยนเขาใจคณตศาสตรไดงายขน 3. การยกตวอยางคณตศาสตรในชวตประจ าวน เพอใหผ เรยนเหนประโยชนและคณคาของคณตศาสตร จากแนวคดขางตน สรปไดวา ผสอนสามารถพฒนาเจตคตตอคณตศาสตร ไดหลายวธ ไดแก การวางแผนการจดการเรยนรคณตศาสตรเพอสรางประสบการณ การใชหลกการสอน วธสอน และเทคนคการสอน และการท าใหผ เรยนเหนวาคณตศาสตรเปนวชาทมประโยชน มคณคา และอยในชวตประจ าวน 5. การวดเจตคตตอคณตศาสตร สสวท. (2546, หนา 170) ไดระบถงการวดเจตคตตอคณตศาสตรวา จะชวยใหไดขอมลทน าไปใช เพอการประเมนหลกสตร รปแบบการจดการเรยนร กระบวนการสอนของผสอน ความยากงาย หรอความสลบซบซอนของเนอหาสาระ การจดล าดบของเนอหา ตลอดจนวธการวดผลประเมนผล อมพร มาคนอง (2556, หนา 17 – 18) ไดกลาวถงการทผสอนจะทราบวาผ เรยนมเจตคตอยางไรตอคณตศาสตรนน ผสอนอาจท าไดหลายวธ ดงตอไปน 1. การพดคยอยางไมเปนทางการ เชน การถามประโยคตอไปนกบผ เรยน - นกเรยนชอบเรยนคณตศาสตรหรอไม - นกเรยนคดวาคณตศาสตรมประโยชนหรอไม - ถาจะสงนกเรยนไปแขงขนตอบปญหาคณตศาสตร นกเรยนจะไปหรอไม 2. การใหผ เรยนท าแบบวดเจตคต วธนใชเมอตองการประเมนเจตคตของผ เรยน อยางเปนทางการ ซงขอค าถามควรประกอบดวยองคประกอบทง 3 ดานของเจตคต และมความสมดล

127

ระหวางจ านวนขอความทใหผ เรยนประเมนในแตละดาน และระหวางขอความทางบวกกบขอความทางลบ ดงตวอยางตอไปน 2.1 องคประกอบดานปญญาหรอการรคด ขอความทางบวก : คณตศาสตรเปนวชาทชวยใหฉนเปนคนมเหตผล ขอความทางลบ : ความรทางคณตศาสตรไมสามารถน าไปใชในชวตจรง 2.2 องคประกอบดานความรสกและอารมณ ขอความทางบวก : ฉนรสกสนกเมอไดท ากจกรรมคณตศาสตร ขอความทางลบ : ฉนไมชอบท าโจทยคณตศาสตร 2.3 องคประกอบดานพฤตกรรม ขอความทางบวก : ฉนพรอมจะอธบายเนอหาคณตศาสตรใหเพอนฟง ขอความทางลบ : ฉนหลกเลยงทจะตอบค าถามคณตศาสตร 3. การสงเกตและบนทกพฤตกรรมของผ เรยน วธนผสอนจะท าการสงเกต หรอบนทกพฤตกรรม หรอการแสดงออกของผ เรยนในชนเรยนคณตศาสตร ซงขอความทเปนประเดนใน การสงเกตนน ตองสอถงเจตคตตอวชาคณตศาสตรของผ เรยนได ดงตวอยางตอไปน - มความกระตอรอรนในการเรยน แสดงความคดเหนและซกถามปญหาเกยวกบคณตศาสตร - มความพยายามในการท าแบบฝกหดหรอโจทยปญหาคณตศาสตรทซบซอน - มสวนรวมในการเขารบการอบรม การแขงขน หรอท ากจกรรมทเกยวของกบคณตศาสตร จากแนวคดขางตน สรปไดวา การวดเจตคตตอคณตศาสตร เปนการท าใหผสอนทราบวาถงขอมลทน าไปใช เพอการประเมนหลกสตร รปแบบการจดการเรยนร กระบวนการสอนของผสอน ความยากงาย หรอความสลบซบซอนของเนอหาสาระ การจดล าดบของเนอหา ตลอดจนวธการวดผลประเมนผล ซงสามารถท าไดหลายวธ เชน การพดคยอยางไมเปนทางการ การใหผ เรยนท าแบบวดเจตคต การสงเกตและบนทกพฤตกรรมของผ เรยน เปนตน ส าหรบการวจยน ผวจย ไดสรางเครองมอเพอใชวดเจตคตตอคณตศาสตรเปนแบบทดสอบวดเจตคตตอคณตศาสตร ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 จ านวน 15 ขอ จ านวน 1 ฉบบ โดยขอค าถามแบงตามองคประกอบของเจตคต 3 ดาน คอ ดานปญญาหรอการรคด ดานความรสกและอารมณ และดานพฤตกรรม

128

งานวจยทเกยวของ ผวจยไดศกษางานวจยทงตางประเทศและในประเทศ โดยเปนงานวจยทเกยวของกบกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya งานวจยทเกยวของกบการเรยนรแบบรวมมอ โดยใชเทคนค STAD และงานวจยทเกยวของกบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร มดงตอไปน 1. งานวจยทเกยวของกบกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya Aravena and Caamano (2008) ไดศกษาเกยวกบวธการแกปญหาโดยใชภาษาญป นและวธการแกปญหาของ Polya ในโครงการพฒนาการสอนคณตศาสตรในประเทศชล ซงเปนการรวมมอระหวางรฐบาลชลกบรฐบาลญป น กบนกเรยนระดบประถมศกษา หลงจาก การจดประสบการณพบวา วธการแกปญหาของ Polya 4 ขนตอน ท าใหเกดประโยชนอยางคมคา ทท าใหนกเรยนสามารถแสดงถงการผานความยากและอปสรรคของการเรมตน ของการน าเสนอดวยการพดและเขยนแสดงความเขาใจโจทยปญหาคณตศาสตร สามารถอธบายและสอสารทางคณตศาสตรได ณฐพร โพธเอยม (2550) ไดศกษาการพฒนาผลการเรยนรเรอง โจทยปญหาของนกเรยนชนประถมศกษาปท 4 ทจดการเรยนรแบบกลมชวยเหลอเปนรายบคคล (TAI) รวมกบกระบวนการแกปญหาของ Polya มวตถประสงคเพอ 1) เปรยบเทยบผลการเรยนร เรอง โจทยปญหาของนกเรยนชนประถมศกษาปท 4 กอนและหลงเรยนดวยการจดการเรยนรแบบกลมชวยเหลอ เปนรายบคคล (TAI) รวมกบกระบวนการแกปญหาของ Polya 2) ศกษาพฤตกรรมการท างานกลมของนกเรยนชนประถมศกษาปท 4 ทจดการเรยนรแบบกลมชวยเหลอเปนรายบคคล (TAI) รวมกบกระบวนการแกปญหาของ Polya และ 3) ศกษาความคดเหนของนกเรยนชนประถมศกษาปท 4 ทจดการเรยนรแบบกลมชวยเหลอเปนรายบคคล (TAI) รวมกบกระบวนการแกปญหาของ Polya กลมตวอยางคอ นกเรยนชนประถมศกษาปท 4 โรงเรยนเทศบาล 4 วดโพธอน ปการศกษา 2550 อ าเภอสองพนอง จงหวดสพรรณบร จ านวน 20 คน ผลการวจยพบวา 1) นกเรยนมผลการเรยนรหลงเรยนสงกวากอนเรยนอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .05 2) นกเรยนมระดบการปฏบตของพฤตกรรมการท างานกลมในภาพรวมอยในระดบปานกลาง และเมอพจารณาเปนรายพฤตกรรมพบวา นกเรยนปฏบตมากทสดในดานการแสดงความคดเหน การถาม – ตอบ และนกเรยนปฏบตนอยทสด คอ การใหค าชม ใหก าลงใจ และ 3) นกเรยนมความคดเหนตอการจดการเรยนรน ในภาพอยระดบปานกลาง สวนรายดานนน นกเรยนเหนดวยกบประโยชนทไดรบจากการปฏบต

129

กจกรรมเปนล าดบแรกในระดบปานกลาง และเหนดวยกบดานบรรยากาศการจดการเรยนร เปนล าดบสดทายในระดบปานกลาง อนรกษ สวรรณสนธ (2550) ไดศกษาเกยวกบความสามารถในการแกโจทยปญหาคณตศาสตร โดยเนนขนตอนการแกปญหาของ Polya ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 มวตถประสงคเพอศกษาความสามารถในแกโจทยปญหาคณตศาสตรของนกเรยน ผลการวจยพบวา นกเรยนมคะแนนเฉลยความสามารถในการแกโจทยคณตศาสตร 37.29 คะแนน คดเปนรอยละ 66.59 ของคะแนนสอบ และมจ านวนนกเรยนทผานเกณฑรอยละ 70 ของคะแนนสอบ คดเปนรอยละ 50 ของจ านวนนกเรยนทงหมด ซงต ากวาเกณฑทก าหนด แตนกเรยนไดพฒนา ในการแกโจทยปญหาเมอวเคราะหจากแบบฝกหดทายแผนการจดการเรยนรและพฤตกรรม การแสดงออกในการท ากจกรรมตามขนตอนการแกปญหาของ Polya ตามแผนการจดการเรยนร อารมณ จนทรลาม (2550) ไดศกษาเกยวกบผลการสอนแกโจทยปญหาเศษสวน โดยใชกระบวนการแกปญหาของ Polya ทมตอทกษะการแกปญหาของนกเรยนชนประถมศกษา ปท 6 มวตถประสงคเพอศกษาผลของการสอนแกโจทยปญหาเศษสวนโดยใชกระบวนการแกปญหาของ Polya ทมตอทกษะการแกปญหา เพอเปรยบเทยบความสามารถในการแกโจทยปญหาในสถานการณทก าหนด และเพอศกษาความพงพอใจตอการเรยนโจทยปญหาเศษสวน โดยใชกระบวนการแกปญหาของ Polya ผลการวจยพบวา นกเรยนทเรยนโจทยปญหาเศษสวนโดยใชกระบวนการแกปญหาของ Polya มความสามารถในการแกโจทยปญหาในสถานการณ ทก าหนดหลงเรยนสงกวากอนเรยนอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .01 และมนกเรยนทมผลสอบหลงเรยนผานเกณฑรอยละ 60 คดเปนรอยละ 90.20 และผลการวจยพบวา นกเรยนมความพงพอใจตอการเรยนโจทยปญหาเศษสวนโดยใชกระบวนการแกปญหาของ Polya อยในระดบมาก โสมภลย สวรรณ (2554) ไดศกษาเกยวกบการพฒนาความสามารถในการแกโจทยปญหาเศษสวนโดยใชกระบวนการแกปญหาของ Polya ส าหรบนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 โรงเรยนอนบาลล าพน มวตถประสงคเพอศกษารปแบบการสอนแกโจทยปญหาเศษสวนและความสามารถในการแกโจทยในดานการท าความเขาใจปญหา วางแผนการแกปญหา ด าเนนการตามแผนทวางไว และตรวจผล/ ค าตอบ ผลการวจยพบวา รปแบบการสอนแกโจทยปญหาเศษสวนทเหมาะสมเปนการจดกจกรรมการเรยนร โดยการใชค าถามน าชแนะแนวทางใหนกเรยน น ากระบวนการแกปญหาของ Polya ไปใชในการแกปญหาปญหาเศษสวน โดยขนตอนทงสของกระบวนการแกปญหาของ Polya ยดหยนได นกเรยนสวนใหญมความสามารถในการแกโจทยปญหาในดานการท าความเขาใจปญหา การวางแผนการแกปญหา แตยงมความบกพรองในดานด าเนนการ

130

ตามแผนทวางไว เนองจากนกเรยนไมสามารถท าไดครบทกขนตอน ในดานการตรวจผล/ ค าตอบ นกเรยนสวนใหญไมสามารถตรวจค าตอบไดอยางครบถวนและถกตอง ภทรานษฐ โกศลวตร (2557) ไดศกษาเปรยบเทยบความสามารถในการแกโจทยปญหาคณตศาสตร เรอง การประยกตของสมการเชงเสนตวแปรเดยวของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 ทไดจากการสอนโดยเนนขนตอนการแกปญหาของ Polya กบการสอนแบบปกต มวตถประสงคเพอเปรยบเทยบความสามารถในการแกโจทยปญหาคณตศาสตร ผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตรและความคงทนในการเรยนรวชาคณตศาสตร เรอง การประยกตของสมการเชงเสนตวแปรเดยวของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 ทไดจากการสอนโดยเนนขนตอนการแกปญหาของ Polya กบการสอนแบบปกต กลมตวอยางเปนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 โรงเรยนบณฑรกวทยาคาร จงหวดอบลราชธาน ภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2556 จ านวน 80 คน ผลการวจยพบวา นกเรยน ทไดรบการสอนโดยเนนขนตอนการแกปญหาของ Polya มความสามารถในการแกโจทยปญหาคณตศาสตรสงกวาการสอนแบบปกตอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .05 และ ผลการวจยพบวา ผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตร เรอง การประยกตของสมาการเชงเสนตวแปรเดยว กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 ทไดจากการสอนโดยเนนขนตอนการแกปญหาของ Polya สงกวาการสอนแบบปกตอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .05 สรปวา งานวจยเกยวของกบกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya สามารถพฒนานกเรยนใหมความสามารถในการแกปญหาหลงเรยนสงกวากอนเรยน และนกเรยน มความพอใจตอการเรยนโดยใชกระบวนการแกปญหาของ Polya อยในระดบมาก 2. งานวจยทเกยวของกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD จกรกฤษ แกมเงน (2557) ไดศกษาผลสมฤทธทางการเรยนและความสามารถใน การแกสมการและโจทยปญหาตามแนวคดของ Wilson โดยใชการเรยนรแบบรวมมอดวยรปแบบ STAD ส าหรบนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 มวตถประสงค 1) เพอสรางและหาประสทธภาพของ แผนการจดการเรยนรโดยใชการเรยนรแบบรวมมอดวยรปแบบ STAD ส าหรบนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 เรองการแกสมการและโจทยปญหา ตามแนวคดของ Wilson 2) เพอศกษาผลสมฤทธทาง การเรยนในการแกสมการและโจทยปญหาตามแนวคดของ Wilson โดยใชแผนการจดการเรยนร โดยใชการเรยนรแบบรวมมอดวยรปแบบ STAD 3) เพอศกษาความสามารถในการแกสมการและโจทยปญหาตามแนวคดของ Wilson โดยใชแผนการจดการเรยนรโดยใชการเรยนรแบบรวมมอ ดวยรปแบบ STAD กลมตวอยางเปนนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 โรงเรยนหวยขาแขงวทยาคม ภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2556 จ านวน 32 คน ผลการวจยพบวา แผนการจดการเรยนรเรอง

131

การแกสมการและโจทยปญหาตามแนวคดของ Wilson โดยใชการเรยนรแบบรวมมอดวยรปแบบ STAD มประสทธภาพ E1/E2 = 74.11/75.16 ผลการวจยพบวา ผลสมฤทธทางการเรยนของนกเรยนหลงจากเรยนรตามแผนการจดการเรยนร เรองการแกสมการและโจทยปญหาตามแนวคดของ Wilson โดยใชการเรยนรแบบรวมมอดวยรปแบบ STAD มคาสงกวาเกณฑ อยางมนยส าคญทางสถต ทระดบ .05 ซงมคาเฉลยเทากบ 75.16 และผลการวจยพบวา ความสามารถของนกเรยนหลงจากเรยนรตามแผนการจดการเรยนร เรองการแกสมการและโจทยปญหาตามแนวคดของ Wilson โดยใชการเรยนรแบบรวมมอดวยรปแบบ STAD มคาสงกวาเกณฑ อยางมนยส าคญทางสถต ทระดบ .05 ซงมคาเฉลยเทากบ 74.53

ปานจต วชระรงส (2548) ไดศกษาการพฒนาความสามารถในการแกปญหาของนกเรยนทจดการเรยนรแบบรวมมอกนเทคนคการแบงกลมสมฤทธรวมกบกระบวนการแกปญหาของ Polya มวตถประสงค 1) เพอเปรยบเทยบความสามารถในการแกโจทยปญหาของนกเรยน ชนประถมศกษาปท 6 กอนและหลงการจดการเรยนรแบบรวมมอกนเทคนคการแบงกลมสมฤทธรวมกบกระบวนการแกปญหาของ Polya 2) เพอศกษาพฤตกรรมการท างานกลมของนกเรยน ชนประถมศกษาปท 6 ทจดการเรยนรแบบรวมมอกนเทคนคการแบงกลมสมฤทธรวมกบกระบวนการแกปญหาของ Polya และ 3) เพอศกษาความคดเหนของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ทมตอการจดการเรยนรแบบรวมมอกนเทคนคการแบงกลมสมฤทธรวมกบกระบวนการแกปญหาของ Polya กลมตวอยางทใชในการวจยคอ นกเรยนชนประถมศกษาปท 6 โรงเรยนบานลโบะเยาะ สงกดส านกงานเขตพนทการศกษานราธวาส เขต 2 ปการศกษา 2548 จ านวน 17 คน ผลการวจยพบวา ความสามารถในการแกโจทยปญหาของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 กอนและหลง การจดการเรยนรแบบรวมมอเทคนคการแบงกลมผลสมฤทธรวมกบกระบวนการแกปญหาของ Polya แตกตางกน อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .05 ผลการวจยพบวา พฤตกรรรมการท างานกลมโดยภาพรวมอยในระดบปานกลาง เมอพจารณาเปนรายพฤตกรรมพบวา พฤตกรรมทม การปฏบตมากทสด คอ ความตงใจในการท างานกลมและการใหความรวมมอในการหาค าตอบ และพดสนบสนนความคดเหนเพอนมการปฏบตอยในระดบต าทสด และผลการวจยพบวา นกเรยนมความคดเหนตอการจดการเรยนรแบบรวมมอกนเทคนคการแบงกลมสมฤทธรวมกบกระบวนการแกปญหาของ Polya โดยภาพรวมอยในระดบเหนดวยมาก เมอพจารณาเปนรายดานพบวา นกเรยนเหนดวยอยในระดบมากทกดานคอ ดานประโยชนทไดรบ ดานบรรยากาศการเรยนร และดานการจดกจกรรมการเรยนรตามล าดบ นอกจากน นกเรยนมขอเสนอแนะน าวาควรน า

132

กระบวนการของ Polya ไปใชกบสาระอน ๆ เชน สมการ เศษสวนและทศนยม และควรจดการเรยนรโดยวธอน ๆ ดวย ปรดา พระโรจน (2551) ไดศกษาการเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยน กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร เรอง บทประยกต และความสามารถในการคดอยางมวจารณญาณของนกเรยน ชนประถมศกษาปท 6 ทเรยนรแบบ STAD และการเรยนรตามปกต มวตถประสงคเพอเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยน กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร เรอง บทประยกต และความสามารถในการคดอยางมวจารณญาณระหวางนกเรยนทเรยนรแบบ STAD และการเรยนรตามปกต กลมตวอยางเปนนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2550 ไดมาโดยการเลอกแบบเจาะจง โดยกลมทดลองเปนนกเรยนโรงเรยนบานหนองโนไชยวาน จ านวน 27 คน และกลมควบคมเปนนกเรยนโรงเรยนอนบาลบานเพยมตรภาพท 138 จ านวน 40 คน ผลการวจยพบวา นกเรยนทไดรบการเรยนรแบบ STAD และนกเรยนทไดรบการเรยนรตามปกตมผลสมฤทธทางการเรยน กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร หลงเรยนสงกวากอนเรยนอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .01 และผลการวจยพบวา นกเรยนทไดรบการเรยนรแบบ STAD มผลสมฤทธทางการเรยน กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร เรอง บทประยกต และความสามารถในการคดอยางมวจารณญาณสงกวานกเรยนทไดรบการเรยนรตามปกต อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .01 พชระ งามชด (2549) ไดศกษาการเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร เรอง บทประยกต ความพงพอใจตอการเรยนวชาคณตศาสตร และความสามารถในการคดวเคราะหของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ระหวางการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชเทคนค STAD กบ การจดกจกรรมการเรยนรตามคมอคร มวตถประสงคเพอเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยน วชาคณตศาสตร เรอง บทประยกต ระหวางกอนเรยนกบหลงเรยน ทงการจดกจกรรมการเรยนร โดยใชเทคนค STAD และการจดกจกรรมการเรยนรตามคมอคร และเพอเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร ความพงพอใจตอการเรยนวชาคณตศาสตร และความสามารถในการคดวเคราะห ระหวางการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชเทคนค STAD กบการจดกจกรรมการเรยนรตามคมอคร กลมตวอยางคอนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 โรงเรยนอนบาลจมพลโพนพสย จงหวดหนองคาย ภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2548 จ านวน 80 คน ซงไดมาโดยการสมแบบกลม ใชเปนกลมทดลองและกลมควบคม กลมละ 40 คน ผลการวจยพบวา นกเรยนทเรยนดวย การจดกจกรรมการเรยนรโดยใชเทคนค STAD และนกเรยนทเรยนดวยการจดกจกรรมการเรยนรตามคมอคร มผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรหลงเรยนเพมขนจากกอนเรยน อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .01 และผลการวจยพบวา นกเรยนทเรยนดวยการจดกจกรรม

133

การเรยนรโดยใชเทคนค STAD มผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร และความพงพอใจ ตอการเรยนวชาคณตศาสตร มากกวานกเรยนทเรยนดวยการจดกจกรรมการเรยนรตามคมอคร อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .01 แตนกเรยนทงสองกลมมความสามารถในการคดวเคราะหไมแตกตางกน สรปวา งานวจยทเกยวของกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD สามารถพฒนานกเรยนใหมผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตรหลงเรยนสงกวากอนเรยน และนกเรยน มความพอใจตอการเรยนวชาคณตศาสตรดวยการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD สงกวาการเรยนแบบปกต 3. งานวจยทเกยวของกบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร งานวจยทเกยวของกบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร มดงน จรญ กองศรกลดลก (2546) ไดศกษาการพฒนาความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร โดยใชแบบฝกกจกรรมการแกปญหาคณตศาสตรทเนนการวางแผนการแกปญหา มวตถประสงคเพอพฒนาความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 โดยใชแบบฝกกจกรรมการแกปญหาคณตศาสตรทเนนการวางแผนการแกปญหา จ านวน 10 กจกรรม กลมตวอยางคอ นกเรยนชนประถมศกษาปท 6 โรงเรยนวดบางกฎทอง จงหวดปทมธาน ทเรยน ในภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2545 จ านวน 60 คน โดยแบงออกเปน 2 หองเรยน หองละ 30 คน ผลการวจยพบวา ความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรของกลมทดลองหลงการทดลอง สงกวากอนทดลองอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .05 และพบวา ความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรหลงการทดลองของกลมทดลองสงกวากลมควบคมอยางมนยส าคญทางสถต ทระดบ .05 ณฐธยาน สงคราม (2547) ไดศกษาการพฒนาความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 โดยใชกจกรรมประกอบเทคนคการประเมนผลจากสภาพจรง มวตถประสงคเพอพฒนาความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรใน 4 ขนตอน คอ การเขาใจปญหา การวางแผนแกปญหา การด าเนนตามแผนและการตรวจสอบ ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 โดยใชกจกรรมประกอบเทคนคการประเมนผลจากสภาพจรง กลมตวอยางเปนของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2546 จ านวน 2 หองเรยน เปนกลมทดลอง 1 หองทสอนโดยใชกจกรรมประกอบเทคนคการประเมนผลจากสภาพจรง และกลมควบคม 1 หองทสอนโดยใชกจกรรมตามแนวคมอ ผลการวจยพบวา ความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรของนกเรยนกลมทใชกจกรรมประกอบเทคนคการประเมนจากสภาพจรง มพฒนาการสงขนจากระยะท 1

134

ถงระยะท 4 ซงพจารณาจากผลของการท าใบกจกรรมและแฟมสะสมงาน ผลการวจยพบวา นกเรยนกลมทใชกจกรรมประกอบเทคนคการประเมนผลจากสภาพจรง มความสามารถใน การแกปญหาคณตศาสตรสงกวานกเรยนกลมทใชกจกรรมตามแนวคมอครอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .01 และผลการวจยพบวา นกเรยนมความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรสงขน หลงใชกจกรรมประกอบเทคนคการประเมนผลจากสภาพจรง อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .01 จนจรา หมดหวน (2552) ไดศกษาความสามารถในการแกโจทยปญหาทางคณตศาสตรและความสามารถในการท างานกลม ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 5 โดยการจดการเรยนรแบบรวมมอเทคนค STAD รวมกบเทคนค KWDL มวตถประสงคเพอเปรยบเทยบความสามารถในการแกโจทยปญหาทางคณตศาสตร และเพอศกษาความสามารถในการท างานกลม และเพอศกษาความคดเหนของนกเรยนทมตอการจดการเรยนรแบบรวมมอเทคนค STAD รวมกบเทคนค KWDL กลมประชากร ไดแก นกเรยนชนประถมศกษาปท 5 โรงเรยนบานคลองน าใส ส านกงานเขตพนทการศกษายะลา เขต 2 ภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2551 จ านวน 15 คน ผลการวจยพบวา ความสามารถในการแกโจทยปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนทไดรบการจดการเรยนร แบบรวมมอเทคนค STAD รวมกบเทคนค KWDL หลงเรยนสงกวากอนเรยน ผลการวจยพบวา ความสามารถในการท างานกลมของนกเรยนทไดรบการจดการเรยนรแบบรวมมอเทคนค STAD รวมกบเทคนค KWDLในภาพรวมอยในระดบมาก และผลการวจยพบวา ความคดเหนของนกเรยน ทไดรบการจดการเรยนรแบบรวมมอเทคนค STAD รวมกบเทคนค KWDL อยในระดบเหนดวยมาก สรปวา งานวจยทเกยวของกบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนทไดรบการจดการเรยนรเพอสงเสรมหรอพฒนาความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร จะมความสามารถในการแกปญหาสงกวานกเรยนทไดรบการจดการเรยนรแบบปกต

135

บทท 3 วธด าเนนการวจย

การวจยเรองการเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยน ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรและเจตคตตอคณตศาสตร ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ระหวางการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอ โดยใชเทคนค STAD กบการจดการเรยนรแบบปกต ในครงนเปนการวจยกงทดลอง (Quasi –experimental research) ไดออกแบบการวจยสองกลมคอ กลมทดลองและกลมควบคม ผวจย ขอน าเสนอวธด าเนนการวจยตามหวขอตอไปน 1. ประชากรและกลมตวอยาง 2. เครองมอทใชในการวจย 3. การสรางและหาคณภาพเครองมอทใชในการวจย 4. การเกบรวบรวมขอมล 5. การวเคราะหขอมล 6. สถตทใชในการวจย ประชากรและกลมตวอยาง ประชากร ประชากรทใชในการวจยครงน ไดแก นกเรยนระดบชนประถมศกษาปท 6 ภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2558 โรงเรยนสาธต “พบลบ าเพญ” มหาวทยาลยบรพา จงหวดชลบร จ านวน 5 หองเรยน รวมจ านวนนกเรยนทงสน 158 คน กลมตวอยาง กลมตวอยางทใชในการวจยครงน ไดแก นกเรยนระดบชนประถมศกษาปท 6 ภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2558 โรงเรยนสาธต “พบลบ าเพญ” มหาวทยาลยบรพา จงหวดชลบร จ านวน 2 หองเรยน จ านวนนกเรยน 62 คน ไดมาซงกลมตวอยางโดยวธการสมแบบกลม (Cluster sampling) ก าหนดกลมทดลองและกลมควบคมโดยวธจบสลาก โดยกลมทดลองคอ นกเรยนชนประถมศกษาปท 6/1 จ านวน 32 คน และกลมควบคม คอ นกเรยนชนประถมศกษาปท 6/5 จ านวน 30 คน

136

เครองมอทใชในการวจย เครองมอทใชในการวจย ประกอบดวย 1. แผนการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD จ านวน 14 แผน รวม 14 ชวโมง 2. แผนการจดการเรยนรแบบปกต จ านวน 14 แผน รวม 14 ชวโมง 3. แบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร หนวยการเรยนร เรอง บทประยกต ระดบชนประถมศกษาปท 6 เปนแบบทดสอบปรนย ชนด 4 ตวเลอก จ านวน 30 ขอ จ านวน 1 ฉบบ 4. แบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร เปนแบบทดสอบแบบอตนย จ านวน 5 ขอ จ านวน 1 ฉบบ 5. แบบวดเจตคตตอคณตศาสตร เปนแบบมาตราสวนประมาณคาแบบลเครต 5 ระดบ จ านวน 15 ขอ จ านวน 1 ฉบบ

การสรางและหาคณภาพเครองมอทใชในการวจย ในการวจยครงน ผวจยจะด าเนนการสรางและหาคณภาพเครองมอทใชในการวจย แตละอยาง ดงน 1. แผนการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD แผนการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบ การเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD หนวยการเรยนร เรอง บทประยกต จ านวน 14 แผน ผวจยจะด าเนนการสรางตามขนตอน ดงตอไปน 1.1 ศกษาและวเคราะหตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลางกลมสาระการเรยนรคณตศาสตรตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 หนงสอเรยน สอการเรยนร แมบทมาตรฐาน หลกสตรแกนกลาง ฯ คณตศาสตร ป.6 คมอการเขยนแผน การจดการเรยนรตาง ๆ เอกสารและงานวจยทเกยวของกบแผนการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD 1.2 ก าหนดโครงสรางของแผนการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD ซงประกอบดวย มาตรฐานและตวชวด สาระส าคญ สาระการเรยนร จดประสงคการเรยนร สมรรถนะส าคญ คณลกษณะ อนพงประสงค กจกรรมการเรยนร สอการเรยนร และการวดและประเมนผลการเรยนร

137

ตารางท 3 – 1 โครงสรางของแผนการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD

แผนการจดการเรยนรท ตวชวด จดประสงคการเรยนร กจกรรมการเรยนร การวดประเมนผล แผนท 1

โจทยปญหาการคณและการหาร

(1 ชวโมง)

มฐ. ค 1.2 ป.6/2 มฐ. ค 6.1 ป.6/1 มฐ. ค 6.1 ป.6/2

1. เมอก าหนดโจทยปญหา การคณและการหารให นกเรยนสามารถแกปญหาและหาค าตอบไดถกตอง

1. ขนน าเขาสบทเรยน 2. ขนเรยนกระบวนการแกปญหาเปนกลม 3. ขนทดสอบ 4. ขนยกยองความส าเรจของกลม

- ตรวจแบบทดสอบหลงเรยนกระบวนการแกปญหาเปนกลมครงท 1 เรองโจทยปญหาการคณและการหาร - คะแนนทไดจากแบบทดสอบของนกเรยน ตองไมนอยกวารอยละ 70 จงถอวา “ผาน”

แผนท 2 ความหมายของรอยละ

(1 ชวโมง)

มฐ. ค 1.2 ป.6/2 มฐ. ค 6.1 ป.6/2

1. เมอก าหนดขอความทเกยวกบรอยละให นกเรยนสามารถบอกความหมายของ รอยละไดถกตอง 2. เมอก าหนดสถานการณทเกยวกบขอความรอยละมาให นกเรยนสามารถแกปญหาและหาค าตอบไดถกตอง

1. ขนน าเขาสบทเรยน 2. ขนเรยนกระบวนการแกปญหาเปนกลม 3. ขนทดสอบ 4. ขนยกยองความส าเรจของกลม

- ตรวจแบบทดสอบหลงเรยนกระบวนการแกปญหาเปนกลมครงท 2 เรองความหมายของรอยละ - คะแนนทไดจากแบบทดสอบ ของนกเรยน ตองไมนอยกวารอยละ 70 จงถอวา “ผาน”

137

138

ตารางท 3 – 1 (ตอ)

แผนการจดการเรยนรท ตวชวด จดประสงคการเรยนร กจกรรมการเรยนร การวดประเมนผล แผนท 3

ความสมพนธของเศษสวน ทศนยมและรอยละ

(1 ชวโมง)

มฐ. ค 1.2 ป.6/2 มฐ. ค 6.1 ป.6/2

1. เมอก าหนดเศษสวนหรอทศนยมหรอรอยละให นกเรยนสามารถเขยนเศษสวนในรปทศนยมและรอยละได หรอ/ และเขยนรอยละในรปเศษสวนและทศนยมไดถกตอง 2. เมอก าหนดสถานการณทเกยวกบเศษสวนหรอทศนยมหรอรอยละมาให นกเรยนสามารถแกปญหาและหาค าตอบไดถกตอง

1. ขนน าเขาสบทเรยน 2. ขนเรยนกระบวนการแกปญหาเปนกลม 3. ขนทดสอบ 4. ขนยกยองความส าเรจของกลม

- ตรวจแบบทดสอบหลงเรยนกระบวนการแกปญหาเปนกลมครงท 3 เรองความสมพนธของเศษสวน ทศนยม รอยละ - คะแนนทไดจากแบบทดสอบของนกเรยน ตองไมนอยกวารอยละ 70 จงถอวา “ผาน”

แผนท 4 โจทยปญหารอยละ

(1 ชวโมง)

มฐ. ค 1.2 ป.6/2 มฐ. ค 6.1 ป.6/1 มฐ. ค 6.1 ป.6/2

1. เมอก าหนดโจทยปญหา ทมรอยละของจ านวนหนงให นกเรยนสามารถแกปญหาและหาค าตอบไดถกตอง

1. ขนน าเขาสบทเรยน 2. ขนเรยนกระบวนการแกปญหาเปนกลม 3. ขนทดสอบ 4. ขนยกยองความส าเรจของกลม

- ตรวจแบบทดสอบหลงเรยนกระบวนการแกปญหาเปนกลมครงท 4 เรองโจทยปญหารอยละ - คะแนนทไดจากแบบทดสอบ ของนกเรยน ตองไมนอยกวารอยละ 70 จงถอวา “ผาน” 138

139

ตารางท 3 – 1 (ตอ) แผนการจดการเรยนรท ตวชวด จดประสงคการเรยนร กจกรรมการเรยนร การวดประเมนผล

แผนท 5 การหารอยละ

(1 ชวโมง)

มฐ. ค 1.2 ป.6/2 มฐ. ค 6.1 ป.6/1 มฐ. ค 6.1 ป.6/2

1. เมอก าหนดโจทยปญหา ทตองการค าตอบในรปรอยละ นกเรยนสามารถแกปญหาและหาค าตอบไดถกตอง

1. ขนน าเขาสบทเรยน 2. ขนเรยนกระบวนการแกปญหาเปนกลม 3. ขนทดสอบ 4. ขนยกยองความส าเรจของกลม

- ตรวจแบบทดสอบหลงเรยนกระบวนการแกปญหาเปนกลมครงท 5 เรองการหารอยละ - คะแนนทไดจากแบบทดสอบ ของนกเรยน ตองไมนอยกวารอยละ 70 จงถอวา “ผาน”

แผนท 6 โจทยปญหาการซอขาย

(1 ชวโมง)

มฐ. ค 1.2 ป.6/2 มฐ. ค 6.1 ป.6/1 มฐ. ค 6.1 ป.6/2

1. เมอก าหนดขอความทเกยวกบ “ราคาทน”, “ราคาขาย”, “ก าไร”, “ขาดทน”, “สวนลด” และ “ราคาขายจรง” ให นกเรยนสามารถบอกความหมายไดถกตอง 2. เมอก าหนดโจทยปญหา การซอขายให นกเรยนสามารถแกปญหาและหาค าตอบไดถกตอง

1. ขนน าเขาสบทเรยน 2. ขนเรยนกระบวนการแกปญหาเปนกลม 3. ขนทดสอบ 4. ขนยกยองความส าเรจของกลม

- ตรวจแบบทดสอบหลงเรยนกระบวนการแกปญหาเปนกลมครงท 6 เรองโจทยปญหาการซอขาย - คะแนนทไดจากแบบทดสอบของนกเรยน ตองไมนอยกวารอยละ 70 จงถอวา “ผาน”

139

140

ตารางท 3 – 1 (ตอ)

แผนการจดการเรยนรท ตวชวด จดประสงคการเรยนร กจกรรมการเรยนร การวดประเมนผล แผนท 7

โจทยปญหารอยละกบ ก าไร – ขาดทน

(1 ชวโมง)

มฐ. ค 1.2 ป.6/2 มฐ. ค 6.1 ป.6/1 มฐ. ค 6.1 ป.6/2

1. เมอก าหนดโจทยปญหา ทมราคาทนและก าไรหรอขาดทนทเปนรอยละหรอเปอรเซนตให นกเรยนสามารถแกปญหาและหาค าตอบเปนก าไรหรอขาดทน ทเปนจ านวนเงนไดถกตอง

1. ขนน าเขาสบทเรยน 2. ขนเรยนกระบวนการแกปญหาเปนกลม 3. ขนทดสอบ 4. ขนยกยองความส าเรจของกลม

- ตรวจแบบทดสอบหลงเรยนกระบวนการแกปญหาเปนกลมครงท 7 เรองโจทยปญหารอยละกบก าไร – ขาดทน - คะแนนทไดจากแบบทดสอบของนกเรยน ตองไมนอยกวารอยละ 70 จงถอวา “ผาน”

แผนท 8 โจทยปญหารอยละกบ การหาราคาขาย

(1 ชวโมง)

มฐ. ค 1.2 ป.6/2 มฐ. ค 6.1 ป.6/1 มฐ. ค 6.1 ป.6/2

1. เมอก าหนดโจทยปญหา ทมราคาทนและก าไรหรอขาดทนทเปนรอยละหรอเปอรเซนตให นกเรยนสามารถแกปญหาและหาค าตอบเปนราคาขายไดถกตอง

1. ขนน าเขาสบทเรยน 2. ขนเรยนกระบวนการแกปญหาเปนกลม 3. ขนทดสอบ 4. ขนยกยองความส าเรจของกลม

- ตรวจแบบทดสอบหลงเรยนกระบวนการแกปญหาเปนกลมครงท 8 เรองโจทยปญหารอยละกบการหาราคาขาย - คะแนนทไดจากแบบทดสอบของนกเรยน ตองไมนอยกวารอยละ 70 จงถอวา “ผาน” 140

141

ตารางท 3 – 1 (ตอ)

แผนการจดการเรยนรท ตวชวด จดประสงคการเรยนร กจกรรมการเรยนร การวดประเมนผล แผนท 9

โจทยปญหารอยละกบ การหาราคาทน

(1 ชวโมง)

มฐ. ค 1.2 ป.6/2 มฐ. ค 6.1 ป.6/1 มฐ. ค 6.1 ป.6/2

1. เมอก าหนดโจทยปญหาทมราคาขายและก าไรหรอขาดทน ทเปนรอยละหรอเปอรเซนตให นกเรยนสามารถแกปญหาและหาค าตอบเปนราคาทนไดถกตอง

1. ขนน าเขาสบทเรยน 2. ขนเรยนกระบวนการแกปญหาเปนกลม 3. ขนทดสอบ 4. ขนยกยองความส าเรจของกลม

- ตรวจแบบทดสอบหลงเรยนกระบวนการแกปญหาเปนกลมครงท 9 เรองโจทยปญหารอยละกบการหาราคาทน - คะแนนทไดจากแบบทดสอบ ของนกเรยน ตองไมนอยกวารอยละ 70 จงถอวา “ผาน”

แผนท 10 โจทยปญหารอยละกบ

การลดราคา (1 ชวโมง)

มฐ. ค 1.2 ป.6/2 มฐ. ค 6.1 ป.6/1 มฐ. ค 6.1 ป.6/2

1. เมอก าหนดขอความทเกยวกบสวนลดทเปนรอยละให นกเรยนสามารถบอกความหมายสวนลดทเปนรอยละไดถกตอง 2. เมอก าหนดโจทยปญหาทตดราคาปายและสวนลดทเปนรอยละให นกเรยนสามารถแกปญหาและหาค าตอบเปนราคาขายจรงไดถกตอง

1. ขนน าเขาสบทเรยน 2. ขนเรยนกระบวนการแกปญหาเปนกลม 3. ขนทดสอบ 4. ขนยกยองความส าเรจของกลม

- ตรวจแบบทดสอบหลงเรยนกระบวนการแกปญหาเปนกลมครงท 10 เรองโจทยปญหารอยละกบการลดราคา - คะแนนทไดจากแบบทดสอบของนกเรยน ตองไมนอยกวารอยละ 70 จงถอวา “ผาน”

141

142

ตารางท 3 – 1 (ตอ)

แผนการจดการเรยนรท ตวชวด จดประสงคการเรยนร กจกรรมการเรยนร การวดประเมนผล แผนท 11

โจทยปญหาการซอขายกบการหารอยละ

(1 ชวโมง)

มฐ. ค 1.2 ป.6/2 มฐ. ค 6.1 ป.6/1 มฐ. ค 6.1 ป.6/2

1. เมอก าหนดโจทยปญหาการซอขายทตองการค าตอบในรปก าไร ขาดทน หรอลดราคาทเปนรอยละให นกเรยนสามารถแกปญหาและหาค าตอบไดถกตอง

1. ขนน าเขาสบทเรยน 2. ขนเรยนกระบวนการแกปญหาเปนกลม 3. ขนทดสอบ 4. ขนยกยองความส าเรจของกลม

- ตรวจแบบทดสอบหลงเรยนกระบวนการแกปญหาเปนกลมครงท 11 เรองโจทยปญหาการซอขายกบการหารอยละ - คะแนนทไดจากแบบทดสอบ ของนกเรยน ตองไมนอยกวารอยละ 70 จงถอวา “ผาน”

แผนท 12 โจทยปญหารอยละ เกยวกบการซอขายทมากกวา 1 ครง

(1 ชวโมง)

มฐ. ค 1.2 ป.6/2 มฐ. ค 6.1 ป.6/1 มฐ. ค 6.1 ป.6/2

1. เมอก าหนดโจทยปญหารอยละเกยวกบการซอขายทมากกวา 1 ครงให นกเรยนสามารถแกปญหาและหาค าตอบไดถกตอง

1. ขนน าเขาสบทเรยน 2. ขนเรยนกระบวนการแกปญหาเปนกลม 3. ขนทดสอบ 4. ขนยกยองความส าเรจของกลม

- ตรวจแบบทดสอบหลงเรยนกระบวนการแกปญหาเปนกลมครงท 12 เรองโจทยปญหารอยละเกยวกบการซอขายทมากกวา 1 ครง - คะแนนทไดจากแบบทดสอบ ของนกเรยน ตองไมนอยกวารอยละ 70 จงถอวา “ผาน” 142

143

ตารางท 3 – 1 (ตอ)

แผนการจดการเรยนรท ตวชวด จดประสงคการเรยนร กจกรรมการเรยนร การวดประเมนผล แผนท 13

โจทยปญหารอยละเกยวกบดอกเบยในเวลา 1 ป

(1 ชวโมง)

มฐ. ค 1.2 ป.6/2 มฐ. ค 6.1 ป.6/1 มฐ. ค 6.1 ป.6/2

1. เมอก าหนดขอความทเกยวกบดอกเบยทเปนรอยละให นกเรยนสามารถบอกความหมายของดอกเบยไดถกตอง 2. เมอก าหนดโจทยปญหารอยละเกยวกบดอกเบยในเวลา 1 ปให นกเรยนสามารถแกปญหาและ หาค าตอบไดถกตอง

1. ขนน าเขาสบทเรยน 2. ขนเรยนกระบวนการแกปญหาเปนกลม 3. ขนทดสอบ 4. ขนยกยองความส าเรจของกลม

- ตรวจแบบทดสอบหลงเรยนกระบวนการแกปญหาเปนกลมครงท 13 เรองโจทยปญหารอยละเกยวกบดอกเบยในเวลา 1 ป - คะแนนทไดจากแบบทดสอบ ของนกเรยน ตองไมนอยกวารอยละ 70 จงถอวา “ผาน”

แผนท 14 โจทยปญหารอยละ

เกยวกบดอกเบยในเวลานอยกวา 1 ป

(1 ชวโมง)

มฐ. ค 1.2 ป.6/2 มฐ. ค 6.1 ป.6/1 มฐ. ค 6.1 ป.6/2

1. เมอก าหนดโจทยปญหารอยละเกยวกบดอกเบยในเวลา นอยกวา 1 ปให นกเรยนสามารถแกปญหาและหาค าตอบไดถกตอง

1. ขนน าเขาสบทเรยน 2. ขนเรยนกระบวนการแกปญหาเปนกลม 3. ขนทดสอบ 4. ขนยกยองความส าเรจของกลม

- ตรวจแบบทดสอบหลงเรยนกระบวนการแกปญหาเปนกลมครงท 14 เรองโจทยปญหารอยละเกยวกบดอกเบยในเวลานอยกวา 1 ป - คะแนนทไดจากแบบทดสอบ ของนกเรยน ตองไมนอยกวารอยละ 70 จงถอวา “ผาน” 143

144

1.3 เขยนแผนการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD ตามโครงสรางทก าหนดไวในขอ 1.2 1.4 น าแผนการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD ทผวจยสรางเรยบรอยแลวเสนอตอคณะกรรมการควบคมวทยานพนธ เพอตรวจสอบความเหมาะสมของเนอหา ตลอดจนภาษาทใชและด าเนนการปรบปรงแกไขตามขอเสนอแนะของคณะกรรมการควบคมวทยานพนธ 1.5 น าแผนการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD ทไดรบการปรบปรงแกไขแลวเสนอตอผ เชยวชาญดานการสอนคณตศาสตร จ านวน 6 ทาน ไดแก 1.5.1 ดร.สมพงษ ปนหน ผ เชยวชาญดานการวดและการประเมนผล/ คณตศาสตร 1.5.2 ดร.พรรณทพา พรหมรกษ ผ เชยวชาญดานการจดการเรยนรคณตศาสตร/ STAD 1.5.3 นางสาวรงอรณ บญพยง ผ เชยวชาญดานเนอหาคณตศาสตร 1.5.4 นางสาวนนทา เลศพรพนธ ผ เชยวชาญดานเนอหาคณตศาสตร 1.5.5 นางจลจรา ปนมน ผ เชยวชาญดานหลกสตรและการสอน/ คณตศาสตร 1.5.6 นางสาวคณตรา โตะมข ผ เชยวชาญดานการจดการเรยนรคณตศาสตร/ กระบวนการแกปญหาตามแนวคด Polya เพอตรวจสอบความเหมาะสมของเนอหา ความถกตองของภาษาทใชและ ความเหมาะสมของแผนการจดการเรยนรแตละแผน โดยใชแบบประเมนทมลกษณะเปนมาตราสวนประมาณคา 5 ระดบ (Rating Scale) ดงน 5 หมายถง มความเหมาะสมมากทสด 4 หมายถง มความเหมาะสมมาก 3 หมายถง มความเหมาะสมปานกลาง 2 หมายถง มความเหมาะสมนอย 1 หมายถง มความเหมาะสมมความเหมาะสมนอยทสด

145

แลวน ามาหาคาเฉลยและสวนเบยงเบนมาตรฐาน และน าคาเฉลยมาแปลความหมาย โดยเปรยบเทยบกบเกณฑในการแปลความหมาย (บญชม ศรสะอาด, 2553, หนา 162) ดงน คาเฉลยระหวาง 4.51-5.00 หมายถง มความเหมาะสมมากทสด คาเฉลยระหวาง 3.51-4.50 หมายถง มความเหมาะสมมาก คาเฉลยระหวาง 2.51-3.50 หมายถง มความเหมาะสมปานกลาง คาเฉลยระหวาง 1.51-2.50 หมายถง มความเหมาะสมนอย คาเฉลยระหวาง 0.00-1.50 หมายถง มความเหมาะสมนอยทสด โดยยดเกณฑการตดสนจากคะแนนเฉลย 3.51 ขนไป และสวนเบยงเบนมาตรฐาน ไมเกน 1.00 ถอวาเปนแผนการจดการเรยนรทสามารถน าไปใชได ซงผลการประเมนความเหมาะสมตามความคดเหนของผ เชยวชาญทมแผนการจดการเรยนรโดยภาพรวมมคาเฉลยเทากบ 4.66 สวนเบยงเบนมาตรฐานเทากบ 0.49 กลาวคอ แผนการจดการเรยนรโดยภาพรวมมความเหมาะสมมากทสด สวนคะแนนเฉลยของแผนการจดการเรยนรแตละแผนอยในระหวาง 4.55 – 4.71 สวนเบยงเบนมาตรฐานอยในระหวาง 0.43 – 0.60 แสดงวา แผนการจดการเรยนรทผวจยสรางขนสามารถน าไปใชได ส าหรบรายละเอยดผลการประเมนความเหมาะสมปรากฏในภาคผนวก ข ตารางท ข – 2 หนา 246 1.6 น าแผนการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD ทปรบปรงตามขอเสนอแนะของผ เชยวชาญ มรายละเอยดดงน 1.6.1 ตรวจสอบจดประสงคใหครอบคลมตวชวด กลาวคอ “ขาดการแตงโจทยปญหาซงระบไวในตวชวดแตในจดประสงคไมม” 1.6.2 จดประสงคการเรยนรในดานทกษะ/ กระบวนการทางคณตศาสตร มความซ าซอนกน จงควรเรยบเรยงใหสอดคลองกบสาระการเรยนร 1.6.3 การวดและการประเมนผลใหเพมการตรวจแบบฝกหดดวย และตดกจกรรมออกไป 1.6.4 สอการจดการเรยนร ถาเปน PowerPoint ไมนาจะดงความสนใจของนกเรยนไดมากเทาไร จงควรใชสลบกบการเขยนอธบายบนกระดานของคร

146

1.6.5 รายการประเมนในหวขอสาระการเรยนรท 3.2 เรยงล าดบความงายเหมาะสมนน อาจไมจ าเปน เนองจากแผนการจดการเรยนรทจดท าเปนแผนรายชวโมงทแยกตามสาระการเรยนรยอย ซงไดเรยงตามล าดบในสาระการเรยนร บทประยกต โดยสาระการเรยนรยอยนไมมการเรยงล าดบอก ถามการเรยงสาระการเรยนรยอยนควรเปนการเรยงล าดบสาระการเรยนรในการจดกจกรรมมากกวา กลาวคอ หวขอสาระการเรยนร ไมสามารถดวาเนอหามการเรยงล าดบ/ ความถกตอง/ เวลาเรยนเหมาะสมหรอไม เพราะไมปรากฏเนอหา 1.6.6 ในแตละแผนการจดการเรยนร นกเรยนจะเกด Concept ตงแตใน ขนน าเขาสบทเรยนแลว จงเสนอแนะใหผวจยชวยตรวจสอบจดประสงคขนน าเขาสบทเรยนอกครง 1.6.7 ควรมการเรยงล าดบกจกรรมใหเหมาะสมกบเวลา รวมถงการออกแบบ ใบกจกรรม ซงชวโมงการจดการเรยนรแรก ๆ อาจมการฝกนกเรยนวเคราะหโจทยปญหาจนนกเรยนเกดความเขาใจด แลวจงคอยด าเนนการขนอน ๆ ตอไป แลวน าเสนอตอคณะกรรมการควบคมวทยานพนธเพอพจารณาความเหมาะสม 1.7 น าแผนการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD ไปทดลองใช (Try – out) กบนกเรยน ชนประถมศกษาปท 6 โรงเรยนสาธต “พบลบ าเพญ” มหาวทยาลยบรพา ทไมใชกลมตวอยาง จ านวน 1 หองเรยน เพอหาขอบกพรองเกยวกบเวลา ภาษาทใช ขนตอนการจดกจกรรมการเรยนร และคณภาพของสอการเรยนร หลงจากการทดลองใชแลวพบวา เวลาในการด าเนนกจกรรมพฒนากระบวนการแกปญหาเปนกลมไมเพยงพอ ดงนน ผวจยจงมการปรบเวลาในการด าเนนกจกรรมตาง ๆ ใหมความยดหยนและเหมาะสม โดยลดเวลาในขนน าเขาสบทเรยนและเพมเวลาในขนเรยนกระบวนการแกปญหาเปนกลม สวนการตรวจแบบทดสอบหลงเรยนกระบวนการแกปญหาเปนกลมของนกเรยนรายบคคล ผวจยไดด าเนนการตรวจและบนทกคะแนนทดสอบกบคะแนนความกาวหนาดวยตนเองแลวน าคะแนนดงกลาวมาแจงใหนกเรยนทราบในตนชวโมงถดไปพรอมกบการยกยองความส าเรจของกลม นอกจากนผวจยไดปรบปรงเอกสารประกอบการเรยนรแตละครงในสวนทพมพผด ใหมความถกตองและปรบปรงเนอหาบางสวนใหมความเหมาะสมยงขน 1.8 จดท าแผนการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD ฉบบสมบรณเพอน าไปใชในการวจยตอไป

147

2. แผนการจดการเรยนรแบบปกต แผนการจดการเรยนรแบบปกต หนวยการเรยนร เรอง บทประยกต จ านวน 14 แผน ผวจยจะด าเนนการสรางตามขนตอน ดงตอไปน 2.1 ศกษาตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลางกลมสาระการเรยนรคณตศาสตรตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 หนงสอเรยนสอการเรยนร แมบทมาตรฐาน หลกสตรแกนกลาง ฯ คณตศาสตร ป.6 คมอการเขยนแผนการจดการเรยนรตาง ๆ เอกสารและงานวจยทเกยวของกบแผนการจดการเรยนรแบบปกต 2.2 ก าหนดโครงสรางของแผนการจดการเรยนรแบบปกต ซงประกอบดวย มาตรฐานและตวชวด สาระส าคญ สาระการเรยนร จดประสงคการเรยนร สมรรถนะส าคญ คณลกษณะอนพงประสงค กจกรรมการเรยนร สอการเรยนร และการวดและประเมนผลการเรยนร ดงตารางท 3 – 2

148

ตารางท 3 – 2 โครงสรางของแผนการจดการเรยนรแบบปกต

แผนการจดการเรยนรท ตวชวด จดประสงคการเรยนร กจกรรมการเรยนร การวดประเมนผล แผนท 1

โจทยปญหาการคณและการหาร

(1 ชวโมง)

มฐ. ค 1.2 ป.6/2 มฐ. ค 6.1 ป.6/1 มฐ. ค 6.1 ป.6/2

1. เมอก าหนดโจทยปญหาการคณและการหารให นกเรยนสามารถแกปญหาและหาค าตอบไดถกตอง

1. ขนทบทวนความรเดม 2. ขนสอนเนอหาใหม 3. ขนสรปความคดรวบยอด 4. ขนฝกทกษะ 5. ขนน าความรไปใช 6. ขนการประเมนผล

- ตรวจแบบทดสอบความรความสามารถทางคณตศาสตร เรอง โจทยปญหาการคณและการหาร - คะแนนทไดจากแบบทดสอบของนกเรยน ตองไมนอยกวารอยละ 70 จงถอวา “ผาน”

แผนท 2 ความหมายของรอยละ

(1 ชวโมง)

มฐ. ค 1.2 ป.6/2 มฐ. ค 6.1 ป.6/2

1. เมอก าหนดขอความทเกยวกบรอยละให นกเรยนสามารถบอกความหมายของ รอยละไดถกตอง 2. เมอก าหนดสถานการณทเกยวกบขอความรอยละมาให นกเรยนสามารถแกปญหาและหาค าตอบไดถกตอง

1. ขนทบทวนความรเดม 2. ขนสอนเนอหาใหม 3. ขนสรปความคดรวบยอด 4. ขนฝกทกษะ 5. ขนน าความรไปใช 6. ขนการประเมนผล

- ตรวจแบบทดสอบความรความสามารถทางคณตศาสตร เรองความหมายของรอยละ - คะแนนทไดจากแบบทดสอบของนกเรยน ตองไมนอยกวารอยละ 70 จงถอวา “ผาน”

148

149

ตารางท 3 – 2 (ตอ) แผนการจดการเรยนรท ตวชวด จดประสงคการเรยนร กจกรรมการเรยนร การวดประเมนผล

แผนท 3 ความสมพนธของเศษสวน

ทศนยมและรอยละ (1 ชวโมง)

มฐ. ค 1.2 ป.6/2 มฐ. ค 6.1 ป.6/2

1. เมอก าหนดเศษสวนหรอทศนยมหรอรอยละให นกเรยนสามารถเขยนเศษสวนในรปทศนยมและรอยละได หรอ/ และเขยนรอยละในรปเศษสวนและทศนยมไดถกตอง 2. เมอก าหนดสถานการณทเกยวกบเศษสวนหรอทศนยมหรอรอยละมาให นกเรยนสามารถแกปญหาและหาค าตอบไดถกตอง

1. ขนทบทวนความรเดม 2. ขนสอนเนอหาใหม 3. ขนสรปความคดรวบยอด 4. ขนฝกทกษะ 5. ขนน าความรไปใช 6. ขนการประเมนผล

- ตรวจแบบทดสอบความรความสามารถทางคณตศาสตร เรอง ความสมพนธของเศษสวน ทศนยมและรอยละ - คะแนนทไดจากแบบทดสอบของนกเรยนตองไมนอยกวารอยละ 70 จงถอวา “ผาน”

แผนท 4 โจทยปญหารอยละ

(1 ชวโมง)

มฐ. ค 1.2 ป.6/2 มฐ. ค 6.1 ป.6/1 มฐ. ค 6.1 ป.6/2

1. เมอก าหนดโจทยปญหาทมรอยละของจ านวนหนงให นกเรยนสามารถแกปญหาและหาค าตอบไดถกตอง

1. ขนทบทวนความรเดม 2. ขนสอนเนอหาใหม 3. ขนสรปความคดรวบยอด 4. ขนฝกทกษะ 5. ขนน าความรไปใช 6. ขนการประเมนผล

- ตรวจแบบทดสอบความรความสามารถทางคณตศาสตร เรอง โจทยปญหารอยละ - คะแนนทไดจากแบบทดสอบของนกเรยนตองไมนอยกวารอยละ 70 จงถอวา “ผาน”

149

150

ตารางท 3 – 2 (ตอ)

แผนการจดการเรยนรท ตวชวด จดประสงคการเรยนร กจกรรมการเรยนร การวดประเมนผล แผนท 5

การหารอยละ (1 ชวโมง)

มฐ. ค 1.2 ป.6/2 มฐ. ค 6.1 ป.6/1 มฐ. ค 6.1 ป.6/2

1. เมอก าหนดโจทยปญหาทตองการค าตอบในรปรอยละ นกเรยนสามารถแกปญหาและหาค าตอบไดถกตอง

1. ขนทบทวนความรเดม 2. ขนสอนเนอหาใหม 3. ขนสรปความคดรวบยอด 4. ขนฝกทกษะ 5. ขนน าความรไปใช 6. ขนการประเมนผล

- ตรวจแบบทดสอบความรความสามารถทางคณตศาสตร เรอง การหารอยละ - คะแนนทไดจากแบบทดสอบของนกเรยนตองไมนอยกวารอยละ 70 จงถอวา “ผาน”

แผนท 6 โจทยปญหาการซอขาย

(1 ชวโมง)

มฐ. ค 1.2 ป.6/2 มฐ. ค 6.1 ป.6/1 มฐ. ค 6.1 ป.6/2

1. เมอก าหนดขอความทเกยวกบ “ราคาทน”, “ราคาขาย”, “ก าไร”, “ขาดทน”, “สวนลด” และ “ราคาขายจรง” ให นกเรยนสามารถบอกความหมายไดถกตอง 2. เมอก าหนดโจทยปญหา การซอขายให นกเรยนสามารถแกปญหาและหาค าตอบไดถกตอง

1. ขนทบทวนความรเดม 2. ขนสอนเนอหาใหม 3. ขนสรปความคดรวบยอด 4. ขนฝกทกษะ 5. ขนน าความรไปใช 6. ขนการประเมนผล

- ตรวจแบบทดสอบความรความสามารถทางคณตศาสตร เรอง โจทยปญหาการซอขาย - คะแนนทไดจากแบบทดสอบของนกเรยนตองไมนอยกวารอยละ 70 จงถอวา “ผาน”

151

ตารางท 3 – 2 (ตอ)

แผนการจดการเรยนรท ตวชวด จดประสงคการเรยนร กจกรรมการเรยนร การวดประเมนผล แผนท 7

โจทยปญหารอยละกบ ก าไร – ขาดทน

(1 ชวโมง)

มฐ. ค 1.2 ป.6/2 มฐ. ค 6.1 ป.6/1 มฐ. ค 6.1 ป.6/2

1. เมอก าหนดโจทยปญหา ทมราคาทนและก าไรหรอขาดทนทเปนรอยละหรอเปอรเซนตให นกเรยนสามารถแกปญหาและหาค าตอบเปนก าไรหรอขาดทน ทเปนจ านวนเงนไดถกตอง

1. ขนทบทวนความรเดม 2. ขนสอนเนอหาใหม 3. ขนสรปความคดรวบยอด 4. ขนฝกทกษะ 5. ขนน าความรไปใช 6. ขนการประเมนผล

- ตรวจแบบทดสอบความรความสามารถทางคณตศาสตร เรอง โจทยปญหารอยละกบก าไร – ขาดทน - คะแนนทไดจากแบบทดสอบของนกเรยนตองไมนอยกวารอยละ 70 จงถอวา “ผาน”

แผนท 8 โจทยปญหารอยละกบ การหาราคาขาย

(1 ชวโมง)

มฐ. ค 1.2 ป.6/2 มฐ. ค 6.1 ป.6/1 มฐ. ค 6.1 ป.6/2

1. เมอก าหนดโจทยปญหา ทมราคาทนและก าไรหรอขาดทนทเปนรอยละหรอเปอรเซนตให นกเรยนสามารถแกปญหาและหาค าตอบเปนราคาขาย ไดถกตอง

1. ขนทบทวนความรเดม 2. ขนสอนเนอหาใหม 3. ขนสรปความคดรวบยอด 4. ขนฝกทกษะ 5. ขนน าความรไปใช 6. ขนการประเมนผล

ตรวจแบบทดสอบความรความสามารถทางคณตศาสตร เรอง โจทยปญหารอยละกบการหาราคาขาย - คะแนนทไดจากแบบทดสอบของนกเรยนตองไมนอยกวารอยละ 70 จงถอวา “ผาน”

152

ตารางท 3 – 2 (ตอ)

แผนการจดการเรยนรท ตวชวด จดประสงคการเรยนร กจกรรมการเรยนร การวดประเมนผล แผนท 9

โจทยปญหารอยละกบ การหาราคาทน

(1 ชวโมง)

มฐ. ค 1.2 ป.6/2 มฐ. ค 6.1 ป.6/1 มฐ. ค 6.1 ป.6/2

1. เมอก าหนดโจทยปญหาทมราคาขายและก าไร หรอขาดทน ทเปนรอยละ หรอเปอรเซนตให นกเรยนสามารถแกปญหาและหาค าตอบเปนราคาทนไดถกตอง

1. ขนทบทวนความรเดม 2. ขนสอนเนอหาใหม 3. ขนสรปความคดรวบยอด 4. ขนฝกทกษะ 5. ขนน าความรไปใช 6. ขนการประเมนผล

- ตรวจแบบทดสอบความรความสามารถทางคณตศาสตร เรองโจทยปญหารอยละกบการหาราคาทน - คะแนนทไดจากแบบทดสอบ ของนกเรยน ตองไมนอยกวารอยละ 70 จงถอวา “ผาน”

แผนท 10 โจทยปญหารอยละกบ

การลดราคา (1 ชวโมง)

มฐ. ค 1.2 ป.6/2 มฐ. ค 6.1 ป.6/1 มฐ. ค 6.1 ป.6/2

1. เมอก าหนดขอความทเกยวกบสวนลดทเปนรอยละให นกเรยนสามารถบอกความหมายสวนลดทเปนรอยละไดถกตอง 2. เมอก าหนดโจทยปญหา ทตดราคาปายและสวนลดทเปนรอยละให นกเรยนสามารถแกปญหาและหาค าตอบเปนราคาขายจรง ไดถกตอง

1. ขนทบทวนความรเดม 2. ขนสอนเนอหาใหม 3. ขนสรปความคดรวบยอด 4. ขนฝกทกษะ 5. ขนน าความรไปใช 6. ขนการประเมนผล

- ตรวจแบบทดสอบความรความสามารถทางคณตศาสตร เรองโจทยปญหารอยละกบการลดราคา - คะแนนทไดจากแบบทดสอบของนกเรยนตองไมนอยกวารอยละ 70 จงถอวา “ผาน”

153

ตารางท 3 – 2 (ตอ)

แผนการจดการเรยนรท ตวชวด จดประสงคการเรยนร กจกรรมการเรยนร การวดประเมนผล แผนท 11

โจทยปญหาการซอขายกบการหารอยละ

(1 ชวโมง)

มฐ. ค 1.2 ป.6/2 มฐ. ค 6.1 ป.6/1 มฐ. ค 6.1 ป.6/2

1. เมอก าหนดโจทยปญหา การซอขายทตองการค าตอบใน รปก าไร ขาดทน หรอลดราคา ทเปนรอยละให นกเรยนสามารถแกปญหาและหาค าตอบ ไดถกตอง

1. ขนทบทวนความรเดม 2. ขนสอนเนอหาใหม 3. ขนสรปความคดรวบยอด 4. ขนฝกทกษะ 5. ขนน าความรไปใช 6. ขนการประเมนผล

- ตรวจแบบทดสอบความรความสามารถทางคณตศาสตร เรองโจทยปญหาการซอขายกบการหารอยละ - คะแนนทไดจากแบบทดสอบของนกเรยนตองไมนอยกวารอยละ 70 จงถอวา “ผาน”

แผนท 12 โจทยปญหารอยละ เกยวกบการซอขายทมากกวา 1 ครง

(1 ชวโมง)

มฐ. ค 1.2 ป.6/2 มฐ. ค 6.1 ป.6/1 มฐ. ค 6.1 ป.6/2

1. เมอก าหนดโจทยปญหารอยละเกยวกบการซอขายทมากกวา 1 ครงให นกเรยนสามารถแกปญหาและหาค าตอบ ไดถกตอง

1. ขนทบทวนความรเดม 2. ขนสอนเนอหาใหม 3. ขนสรปความคดรวบยอด 4. ขนฝกทกษะ 5. ขนน าความรไปใช 6. ขนการประเมนผล

- ตรวจแบบทดสอบความรความสามารถทางคณตศาสตร เรองโจทยปญหารอยละเกยวกบการซอขายทมากกวา 1 ครง - คะแนนทไดจากแบบทดสอบของนกเรยนตองไมนอยกวารอยละ 70 จงถอวา “ผาน”

154

ตารางท 3 – 2 (ตอ)

แผนการจดการเรยนรท ตวชวด จดประสงคการเรยนร กจกรรมการเรยนร การวดประเมนผล แผนท 13

โจทยปญหารอยละเกยวกบดอกเบยในเวลา 1 ป

(1 ชวโมง)

มฐ. ค 1.2 ป.6/2 มฐ. ค 6.1 ป.6/1 มฐ. ค 6.1 ป.6/2

1. เมอก าหนดขอความทเกยวกบดอกเบยทเปนรอยละให นกเรยนสามารถบอกความหมายของดอกเบยไดถกตอง 2. เมอก าหนดโจทยปญหา รอยละเกยวกบดอกเบยในเวลา 1 ปให นกเรยนสามารถแกปญหาและหาค าตอบไดถกตอง

1. ขนทบทวนความรเดม 2. ขนสอนเนอหาใหม 3. ขนสรปความคดรวบยอด 4. ขนฝกทกษะ 5. ขนน าความรไปใช 6. ขนการประเมนผล

- ตรวจแบบทดสอบความรความสามารถทางคณตศาสตร เรองโจทยปญหารอยละกบดอกเบยในเวลา 1 ป - คะแนนทไดจากแบบทดสอบของนกเรยนตองไมนอยกวารอยละ 70 จงถอวา “ผาน”

แผนท 14 โจทยปญหารอยละ

เกยวกบดอกเบยในเวลานอยกวา 1 ป

(1 ชวโมง)

มฐ. ค 1.2 ป.6/2 มฐ. ค 6.1 ป.6/1 มฐ. ค 6.1 ป.6/2

1. เมอก าหนดโจทยปญหา รอยละเกยวกบดอกเบยในเวลานอยกวา 1 ปให นกเรยนสามารถแกปญหาและหาค าตอบ ไดถกตอง

1. ขนทบทวนความรเดม 2. ขนสอนเนอหาใหม 3. ขนสรปความคดรวบยอด 4. ขนฝกทกษะ 5. ขนน าความรไปใช 6. ขนการประเมนผล

- ตรวจแบบทดสอบความรความสามารถทางคณตศาสตร เรองโจทยปญหารอยละเกยวกบดอกเบยในเวลานอยกวา 1 ป - คะแนนทไดจากแบบทดสอบของนกเรยนตองไมนอยกวารอยละ 70 จงถอวา “ผาน”

155

2.3 เขยนแผนการจดการเรยนรแบบปกต ตามโครงสรางทก าหนดไวในขอ 2.2 2.4 น าแผนการจดการเรยนรแบบปกต ทผวจยสรางเรยบรอยแลวเสนอตอคณะกรรมการควบคมวทยานพนธ เพอตรวจสอบความเหมาะสมของเนอหา ตลอดจนภาษาทใชและด าเนนการปรบปรงแกไขตามขอเสนอแนะของคณะกรรมการควบคมวทยานพนธ 2.5 น าแผนการจดการเรยนรแบบปกต ทไดรบการปรบปรงแกไขแลวเสนอตอผ เชยวชาญดานการสอนคณตศาสตร จ านวน 6 ทาน ไดแก 2.5.1 ดร.สมพงษ ปนหน ผ เชยวชาญดานการวดและการประเมนผล/ คณตศาสตร 2.5.2 ดร.พรรณทพา พรหมรกษ ผ เชยวชาญดานการจดการเรยนรคณตศาสตร/ STAD 2.5.3 นางสาวรงอรณ บญพยง ผ เชยวชาญดานเนอหาคณตศาสตร 2.5.4 นางสาวนนทา เลศพรพนธ ผ เชยวชาญดานเนอหาคณตศาสตร 2.5.5 นางจลจรา ปนมน ผ เชยวชาญดานหลกสตรและการสอน/ คณตศาสตร 2.5.6 นางสาวคณตรา โตะมข ผ เชยวชาญดานการจดการเรยนรคณตศาสตร/ กระบวนการแกปญหาตามแนวคด Polya เพอตรวจสอบความเหมาะสมของเนอหา ความถกตองของภาษาทใชและ ความเหมาะสมของแผนการจดการเรยนรแตละแผน โดยใชแบบประเมนทมลกษณะเปนมาตราสวนประมาณคา 5 ระดบ (Rating Scale) ดงน 5 หมายถง มความเหมาะสมมากทสด 4 หมายถง มความเหมาะสมมาก 3 หมายถง มความเหมาะสมปานกลาง 2 หมายถง มความเหมาะสมนอย 1 หมายถง มความเหมาะสมมความเหมาะสมนอยทสด แลวน ามาหาคาเฉลยและสวนเบยงเบนมาตรฐาน และน าคาเฉลยมาแปลความหมาย โดยเปรยบเทยบกบเกณฑในการแปลความหมาย (บญชม ศรสะอาด, 2553, หนา 162) ดงน

156

คาเฉลยระหวาง 4.51-5.00 หมายถง มความเหมาะสมมากทสด คาเฉลยระหวาง 3.51-4.50 หมายถง มความเหมาะสมมาก คาเฉลยระหวาง 2.51-3.50 หมายถง มความเหมาะสมปานกลาง คาเฉลยระหวาง 1.51-2.50 หมายถง มความเหมาะสมนอย คาเฉลยระหวาง 0.00-1.50 หมายถง มความเหมาะสมนอยทสด โดยยดเกณฑการตดสน จากคะแนนเฉลย 3.51 ขนไป และสวนเบยงเบนมาตรฐานไมเกน 1.00 ถอวาเปนแผนการจดกจกรรมการเรยนรทสามารถน าไปใชได ซงผลการประเมน ความเหมาะสมตามความคดเหนของผ เชยวชาญทมแผนการจดการเรยนรโดยภาพรวม มคาเฉลยเทากบ 4.66 สวนเบยงเบนมาตรฐานเทากบ 0.50 สวนคะแนนเฉลยของแผนการจดการเรยนร แตละแผนอยในระหวาง 4.57 – 4.70 สวนเบยงเบนมาตรฐานอยในระหวาง 0.45 – 0.61 แสดงวาแผนการจดการเรยนรทผวจยสรางขนสามารถน าไปใชได ส าหรบรายละเอยดผลการประเมน ความเหมาะสมปรากฏในภาคผนวก ข ตารางท ข – 3 หนา 247 2.6 น าแผนการจดการเรยนรแบบปกตทปรบปรงตามขอเสนอแนะของผ เชยวชาญคอ เพมความชดเจนในขนตอนการสอนการแกปญหาทสอดแทรกในแตละแผนการจดการเรยนร แลวน าเสนอตอคณะกรรมการควบคมวทยานพนธเพอพจารณาเปนครงสดทาย 2.7 น าแผนการจดการเรยนรแบบปกต ไปทดลองใช (Try – Out) กบนกเรยน ชนประถมศกษาปท 6 โรงเรยนสาธต “พบลบ าเพญ” มหาวทยาลยบรพา ทไมใชกลมตวอยาง จ านวน 1 หองเรยน เพอหาขอบกพรองเกยวกบเวลา ภาษาทใช ขนตอนการจดกจกรรมการเรยนร และคณภาพของสอการเรยนร หลงจากการทดลองใชแลวพบวาเวลาในขนการประเมนผลไมทนกบเวลาทก าหนดไวในการจดการเรยนร 1 ชวโมง ดงนน ผวจยจงมการปรบเวลาใหมความยดหยนและเหมาะสม โดยด าเนนกจกรรมตามขนตอนทก าหนดไวแตใหมความกระชบมากขน ซงขนการประเมนผลนผวจยไดใหนกเรยนทดสอบตามเวลาทก าหนดไวเดม แตปรบในสวน การตรวจแบบทดสอบคอ ผวจยซงเปนครผสอนจะเปนผ เกบแบบทดสอบดงกลาวมาท าการตรวจดวยตนเอง 2.8 จดท าแผนการจดการเรยนรแบบปกต ฉบบสมบรณเพอน าไปใชในการวจยตอไป

157

3. แบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร หนวยการเรยนร เรอง บทประยกต ระดบชนประถมศกษาปท 6 แบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตร หนวยการเรยนร เรอง บทประยกต เปนแบบปรนยชนดเลอกตอบ 4 ตวเลอก ตอบถกได 1 คะแนน ตอบผดหรอไมตอบได 0 คะแนน จ านวน 30 ขอ มขนตอนการสรางและหาประสทธภาพของเครองมอ ดงน 3.1 ศกษามาตรฐานการเรยนร ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลางกลมสาระ การเรยนรคณตศาสตร แผนการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD หนงสอเรยนสอการเรยนร แมบทมาตรฐาน หลกสตรแกนกลาง ฯ คณตศาสตร ป.6 เอกสารและงานวจยทเกยวของกบคมอการวดและประเมนผลการเรยนร เทคนคการเขยนขอสอบและวธการสรางแบบทดสอบ 3.2 ก าหนดโครงสรางของแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร หนวยการเรยนร เรอง บทประยกต ระดบชนประถมศกษาปท 6 เปนแบบทดสอบทสอดคลองกบจดประสงคการเรยนรและครอบคลมสาระการเรยนรทงหมด โดยเรยงล าดบตามสาระการเรยนรและความยากงาย ซงประกอบดวย ตวชวด จดประสงคการเรยนร สาระการเรยนร และจ านวนขอสอบทแบงตามระดบความสามารถตามแนวคดของ Wilson (1971, pp. 643 - 696) ดงตารางท 3 – 3

158

ตารางท 3 – 3 โครงสรางของแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร หนวยการเรยนร เรอง บทประยกต ระดบชนประถมศกษาปท 6

แผนการจด การเรยนรท

ตวชวด จดประสงคการเรยนร สาระการเรยนร

จ านวนขอแบงตามระดบพฤตกรรม รวม ความรความจ า

ความเขาใจ

การน าไปใช

การวเคราะห

สราง

ใชจร

ง

สราง

ใชจร

ง

สราง

ใชจร

ง

สราง

ใชจร

ง

สราง

ใชจร

ง

แผนท 1 (1 ชวโมง)

มฐ. ค 1.2 ป.6/2 มฐ. ค 6.1 ป.6/1 มฐ. ค 6.1 ป.6/2

1. เมอก าหนดโจทยปญหาการคณและการหารให นกเรยนสามารถแกปญหาและหาค าตอบไดถกตอง

โจทยปญหาการคณและการหาร

- - - - 3 2 - - 3 2

แผนท 2 (1 ชวโมง)

มฐ. ค 1.2 ป.6/2 มฐ. ค 6.1 ป.6/2

1. เมอก าหนดขอความทเกยวกบรอยละให นกเรยนสามารถบอกความหมายของรอยละ ไดถกตอง

ความหมายของ รอยละ

2 1 - - - - - - 2 1

158

159

ตารางท 3 – 3 (ตอ)

แผนการจด การเรยนรท

ตวชวด จดประสงคการเรยนร สาระการเรยนร

จ านวนขอแบงตามระดบพฤตกรรม รวม ความรความจ า

ความเขาใจ

การน าไปใช

การวเคราะห

สราง

ใชจร

ง

สราง

ใชจร

ง

สราง

ใชจร

ง

สราง

ใชจร

ง

สราง

ใชจร

ง

แผนท 3 (1 ชวโมง)

มฐ. ค 1.2 ป.6/2 มฐ. ค 6.1 ป.6/2

1. เมอก าหนดเศษสวนหรอทศนยมหรอรอยละ ให นกเรยนสามารถเขยนเศษสวนในรปทศนยมและรอยละได หรอ/ และเขยนรอยละในรปเศษสวนและทศนยมไดถกตอง

ความสมพนธของเศษสวน ทศนยม และรอยละ

2 1 - - 2 1 - - 4 2

แผนท 4 (1 ชวโมง)

มฐ. ค 1.2 ป.6/2 มฐ. ค 6.1 ป.6/1 มฐ. ค 6.1 ป.6/2

1. เมอก าหนดโจทยปญหาทมรอยละของจ านวนหนงให นกเรยนสามารถแกปญหาและ หาค าตอบไดถกตอง

โจทยปญหารอยละ - - - - 3 2 - - 3

2

159

160

ตารางท 3 – 3 (ตอ)

แผนการจด การเรยนรท

ตวชวด จดประสงคการเรยนร สาระการเรยนร

จ านวนขอแบงตามระดบพฤตกรรม รวม ความรความจ า

ความเขาใจ

การน าไปใช

การวเคราะห

สราง

ใชจร

ง

สราง

ใชจร

ง

สราง

ใชจร

ง

สราง

ใชจร

ง

สราง

ใชจร

ง

แผนท 5 (1 ชวโมง)

มฐ. ค 1.2 ป.6/2 มฐ. ค 6.1 ป.6/1 มฐ. ค 6.1 ป.6/2

1. เมอก าหนดโจทยปญหาทตองการค าตอบในรปรอยละ นกเรยนสามารถแกปญหาและ หาค าตอบไดถกตอง

การหารอยละ - - 2 1 2 1 - - 4 2

160

161

ตารางท 3 – 3 (ตอ)

แผนการจด การเรยนรท

ตวชวด จดประสงคการเรยนร สาระการเรยนร

จ านวนขอแบงตามระดบพฤตกรรม รวม ความรความจ า

ความเขาใจ

การน าไปใช

การวเคราะห

สราง

ใชจร

ง

สราง

ใชจร

ง

สราง

ใชจร

ง

สราง

ใชจร

ง

สราง

ใชจร

ง

แผนท 6 (1 ชวโมง)

มฐ. ค 1.2 ป.6/2 มฐ. ค 6.1 ป.6/1 มฐ. ค 6.1 ป.6/2

1. เมอก าหนดขอความทเกยวกบ “ราคาทน”,“ราคาขาย”, “ก าไร”, “ขาดทน”, “สวนลด” และ “ราคาขายจรง”ให นกเรยนสามารถบอกความหมายไดถกตอง

โจทยปญหา การซอขาย

2 1 - - - - - -

4 2

2. เมอก าหนดโจทยปญหา การซอขายให นกเรยนสามารถแกปญหาและ หาค าตอบไดถกตอง

- - - - 2 1 - -

161

162

ตารางท 3 – 3 (ตอ)

แผนการจด การเรยนรท

ตวชวด จดประสงคการเรยนร สาระการเรยนร

จ านวนขอแบงตามระดบพฤตกรรม รวม ความรความจ า

ความเขาใจ

การน าไปใช

การวเคราะห

สราง

ใชจร

ง

สราง

ใชจร

ง

สราง

ใชจร

ง

สราง

ใชจร

ง

สราง

ใชจร

ง

แผนท 7 (1 ชวโมง)

มฐ. ค 1.2 ป.6/2 มฐ. ค 6.1 ป.6/1 มฐ. ค 6.1 ป.6/2

1. เมอก าหนดโจทยปญหาทมราคาทนและก าไรหรอขาดทนทเปนรอยละหรอเปอรเซนตให นกเรยนสามารถแกปญหาและหาค าตอบเปนก าไรหรอขาดทนทเปนจ านวนเงนไดถกตอง

โจทยปญหารอยละกบก าไร – ขาดทน

- - - - 3 2 - - 3 2

แผนท 8 (1 ชวโมง)

มฐ. ค 1.2 ป.6/2 มฐ. ค 6.1 ป.6/1 มฐ. ค 6.1 ป.6/2

1. เมอก าหนดโจทยปญหาทมราคาทนและก าไรหรอขาดทนทเปนรอยละหรอเปอรเซนตให นกเรยนสามารถแกปญหาและหาค าตอบเปนราคาขายไดถกตอง

โจทยปญหารอยละกบการหาราคาขาย

- - - - 3 2 - - 3 2

162

163

ตารางท 3 – 3 (ตอ)

แผนการจด การเรยนรท

ตวชวด จดประสงคการเรยนร สาระการเรยนร

จ านวนขอแบงตามระดบพฤตกรรม รวม ความรความจ า

ความเขาใจ

การน าไปใช

การวเคราะห

สราง

ใชจร

ง

สราง

ใชจร

ง

สราง

ใชจร

ง

สราง

ใชจร

ง

สราง

ใชจร

ง

แผนท 9 (1 ชวโมง)

มฐ. ค 1.2 ป.6/2 มฐ. ค 6.1 ป.6/1 มฐ. ค 6.1 ป.6/2

1. เมอก าหนดโจทยปญหาทมราคาขายและก าไรหรอขาดทนทเปน รอยละหรอเปอรเซนตให นกเรยนสามารถแกปญหาและหาค าตอบเปน ราคาทนไดถกตอง

โจทยปญหารอยละกบการหาราคาทน

- - - - 3 2 - - 3 2

163

164

ตารางท 3 – 3 (ตอ)

แผนการจด การเรยนรท

ตวชวด จดประสงคการเรยนร สาระการเรยนร

จ านวนขอแบงตามระดบพฤตกรรม รวม ความรความจ า

ความเขาใจ

การน าไปใช

การวเคราะห

สราง

ใชจร

ง

สราง

ใชจร

ง

สราง

ใชจร

ง

สราง

ใชจร

ง

สราง

ใชจร

ง

แผนท 10 (1 ชวโมง)

มฐ. ค 1.2 ป.6/2 มฐ. ค 6.1 ป.6/1 มฐ. ค 6.1 ป.6/2

1. เมอก าหนดขอความ ทเกยวกบสวนลดทเปนรอยละให นกเรยนสามารถบอกความหมายสวนลด ทเปนรอยละไดถกตอง

โจทยปญหารอยละกบการลดราคา

2 1 - - - - - -

5 3 2. เมอก าหนดโจทยปญหาทตดราคาปายและสวนลดเปนรอยละให นกเรยนสามารถแกปญหาและ หาค าตอบเปน ราคาขายจรงไดถกตอง

- - - - 3 2 - -

164

165

ตารางท 3 – 3 (ตอ)

แผนการจด การเรยนรท

ตวชวด จดประสงคการเรยนร สาระการเรยนร

จ านวนขอแบงตามระดบพฤตกรรม รวม ความรความจ า

ความเขาใจ

การน าไปใช

การวเคราะห

สราง

ใชจร

ง

สราง

ใชจร

ง

สราง

ใชจร

ง

สราง

ใชจร

ง

สราง

ใชจร

ง

แผนท 11 (1 ชวโมง)

มฐ. ค 1.2 ป.6/2 มฐ. ค 6.1 ป.6/1 มฐ. ค 6.1 ป.6/2

1. เมอก าหนดโจทยปญหาการซอขายทตองการค าตอบในรปก าไร ขาดทน หรอลดราคาทเปนรอยละให นกเรยนสามารถแกปญหาและหาค าตอบไดถกตอง

โจทยปญหาการซอขายกบการหารอยละ

- - - - 4 3 - - 4 3

แผนท 12 (1 ชวโมง)

มฐ. ค 1.2 ป.6/2 มฐ. ค 6.1 ป.6/1 มฐ. ค 6.1 ป.6/2

1. เมอก าหนดโจทยปญหารอยละเกยวกบการซอขายทมากกวา 1 ครงให นกเรยนสามารถแกปญหาและหาค าตอบไดถกตอง

โจทยปญหารอยละเกยวกบการซอขายทมากกวา 1 ครง

- - - - 2 1 2 1 4 2

165

166

ตารางท 3 – 3 (ตอ)

แผนการจด การเรยนรท

ตวชวด จดประสงคการเรยนร สาระการเรยนร

จ านวนขอแบงตามระดบพฤตกรรม รวม ความรความจ า

ความเขาใจ

การน าไปใช

การวเคราะห

สราง

ใชจร

ง

สราง

ใชจร

ง

สราง

ใชจร

ง

สราง

ใชจร

ง

สราง

ใชจร

ง

แผนท 13 (1 ชวโมง)

มฐ. ค 1.2 ป.6/2 มฐ. ค 6.1 ป.6/1 มฐ. ค 6.1 ป.6/2

1. เมอก าหนดขอความ ทเกยวกบดอกเบยทเปนรอยละให นกเรยนสามารถบอกความหมายดอกเบยไดถกตอง

โจทยปญหารอยละเกยวกบดอกเบยใน

เวลา 1 ป

2 1 - - - - - -

5 3 2. เมอก าหนดโจทยปญหารอยละเกยวกบดอกเบย ในเวลา 1 ปให นกเรยนสามารถแกปญหาและ หาค าตอบไดถกตอง

- - - - 3 2 - -

166

167

ตารางท 3 – 3 (ตอ)

แผนการจด การเรยนรท

ตวชวด จดประสงคการเรยนร สาระการเรยนร

จ านวนขอแบงตามระดบพฤตกรรม รวม ความรความจ า

ความเขาใจ

การน าไปใช

การวเคราะห

สราง

ใชจร

ง

สราง

ใชจร

ง

สราง

ใชจร

ง

สราง

ใชจร

ง

สราง

ใชจร

ง

แผนท 14 (1 ชวโมง)

มฐ. ค 1.2 ป.6/2 มฐ. ค 6.1 ป.6/1 มฐ. ค 6.1 ป.6/2

1. เมอก าหนดโจทยปญหารอยละเกยวกบดอกเบยในเวลานอยกวา 1 ปให นกเรยนสามารถแกปญหาและหาค าตอบไดถกตอง

โจทยปญหารอยละเกยวกบดอกเบยในเวลานอยกวา 1 ป

- - - - 2 1 2 1 4 2

รวม 3 17 14 10 5 2 1 35 22 4 2 51 30

167

3.3 สรางแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร หนวยการเรยนร เรอง บทประยกต ระดบชนประถมศกษาปท 6 จ านวน 51 ขอ แตตองการใชจรง 30 ขอ ตามโครงสรางแบบทดสอบทก าหนดไวในขอ 3.2 3.4 น าแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร หนวยการเรยนร เรอง บทประยกต ระดบชนประถมศกษาปท 6 ทผวจยสรางเรยบรอยแลวเสนอตอคณะกรรมการควบคมวทยานพนธ และด าเนนการแกไขตามขอเสนอแนะของคณะกรรมการควบคมวทยานพนธ 3.5 น าแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร หนวยการเรยนร เรอง บทประยกต ระดบชนประถมศกษาปท 6 ทไดรบการปรบปรงแกไขแลว จ านวน 51 ขอ เสนอตอผ เชยวชาญดานการสอนคณตศาสตร จ านวน 6 ทาน ไดแก 3.5.1 ดร.สมพงษ ปนหน ผ เชยวชาญดานการวดและการประเมนผล/ คณตศาสตร 3.5.2 ดร.พรรณทพา พรหมรกษ ผ เชยวชาญดานการจดการเรยนรคณตศาสตร/ STAD 3.5.3 นางสาวรงอรณ บญพยง ผ เชยวชาญดานเนอหาคณตศาสตร 3.5.4 นางสาวนนทา เลศพรพนธ ผ เชยวชาญดานเนอหาคณตศาสตร 3.5.5 นางจลจรา ปนมน ผ เชยวชาญดานหลกสตรและการสอน/ คณตศาสตร 3.5.6 นางสาวคณตรา โตะมข ผ เชยวชาญดานการจดการเรยนรคณตศาสตร/ กระบวนการแกปญหาตามแนวคด Polya เพอใหผ เชยวชาญตรวจสอบความสอดคลองระหวางขอสอบกบจดประสงคการเรยนร โดยพจารณาใหคะแนนดงน (เวชฤทธ องกนะภทรขจร, 2555, หนา 159 – 160) +1 หมายถง แนใจวาขอสอบสอดคลองกบจดประสงคการเรยนร หรอวดไดตรงตามจดประสงคการเรยนร 0 หมายถง ไมแนใจวาขอสอบสอดคลองกบจดประสงคการเรยนร หรอวดไดตรงตามจดประสงคการเรยนรหรอไม – 1 หมายถง แนใจวาขอสอบไมสอดคลองกบจดประสงคการเรยนร หรอวดไดตรงตามจดประสงคการเรยนร จากนน น าผลทไดมาค านวณหาคาดชนความสอดคลอง (Index of item objective congruence: IOC) ของแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร โดยคา IOC

168

169

จะตองมากกวา 0.50 ขนไป ซงมคา IOC อยระหวาง 0.67 – 1 จ านวน 48 ขอ ดงรายละเอยดปรากฏในภาคผนวก ข ตารางท ข – 5 หนา 250 และปรบปรงแกไขตามความเหนของผ เชยวชาญเพอใหเปนแบบทดสอบทสมบรณยงขน ดงน 1. จากโจทยขอ 11 “ในประเทศหนง มรถทงหมด 75,000 คน เปนรถเกง 43% เปนรถกระบะ 38% ของจ านวนรถทงหมด มรถเกงมากกวารถกระบะกคน” ขอเสนอแนะ ใหปรบเปลยนเปน “ในประเทศหนง มรถทงหมด 75,000 คน เปนรถเกง 43% ของจ านวนรถทงหมดและเปนรถกระบะ 38% ของจ านวนรถทงหมด มรถเกงมากกวารถกระบะกคน” 2. จากโจทยขอ 16 “ด.ช. จรายไดรบเงนจากคณพอเปนรายเดอน ๆ ละ 3,000 บาท ใชเปนคาขนม 570 บาท ใชเปนคาอาหารกลางวน 1,200 บาท จายคาน ามากกวา คาประกนสงคมกเปอรเซนต” ขอเสนอแนะ ใหเปลยนขอความทพมพผดเปน “ด.ช. จรายไดรบเงนจากคณพอเปนรายเดอน ๆ ละ 3,000 บาท ใชเปนคาขนม 570 บาท ใชเปนคาอาหารกลางวน 1,200 บาท อยากทราบวา ด.ช. จราย จายคาอาหารกลางวนมากกวาคาขนมกเปอรเซนต” 3. จากโจทยและตวเลอกของขอ 17 และ 18 ดงน ขอสอบขอท 17 ขายไดก าไร 12% ตรงกบขอใด ก. ซอหนงสอการตนความร 200 บาท ขายไป 212 บาท ข. ซอเครองคดเลข 350 บาท ขายไป 386 บาท ค. ซอสโปสเตอร 200 บาท ขายไป 220 บาท ง. ซอโตะญป น 400 บาท ขายไป 448 บาท และ ขอสอบขอท18. ขายขาดทน 15% ตรงกบขอใด ก. ซอกระเปาผา 60 บาท ขายไป 50 บาท ข. ซอของเลน 120 บาท ขายไป 100 บาท ค. ซอเขมขด 180 บาท ขายไป 153 บาท ง. ซอนาฬกาขอมอ 490 บาท ขายไป 420 บาท ขอเสนอแนะ ผ เชยวชาญบางทานเหนวาจดประสงคการวดคอ ความรความจ า ดงนน จงควรเปลยนตวเลอกใหเปนการแปลความหมายของรอยละจากขอความทก าหนดใหเทานน

170

4. จากโจทยขอ 19 ““จากคปองตอไปน

ถานกเรยนน าคปองนไปใชซอสนคาดงกลาว นกเรยนจะตองจายเงนกบาท” ขอเสนอแนะ รปภาพมราคาทไมชดเจน นกเรยนดแลวอาจจะงงได นอกจากน ผ เชยวชาญบางทานเหนวา โจทยขอนสามารถน าไปถามหารอยละได หรอควรใชรปภาพทเปนสวนลดทอยในรปเปอรเซนต เพอใหนกเรยนไดใชความรเรองรอยละไดดวย 5. จากโจทยขอ 23 “พอลงทนเลยงปลาเปนเงน 63,000 บาท พอขายปลาไดก าไรรอยละ 22 พอเลยงปลาไดก าไรเปนเงนเทาไร” ขอเสนอแนะ ใหปรบเปลยนเปน “พอลงทนเลยงปลาเปนเงน 63,000 บาท พอขายปลาไดก าไรรอยละ 22 พอขายปลาไดก าไรเปนเงนเทาไร” หรอ “พอลงทนเลยงปลาเปนเงน 63,000 บาท พอขายปลาไดก าไรรอยละ 22 พอขายปลาไปทงหมดเปนเงนเทาไร” แตเมอพจารณาจดประสงคการเรยนรทระบไววา “เมอก าหนดโจทยปญหาทมราคาทนและก าไรหรอขาดทนทเปนรอยละหรอขาดทนทเปนรอยละหรอเปอรเซนตให นกเรยนสามารถแกปญหาและหาค าตอบเปนก าไรหรอขาดทนทเปนจ านวนเงนไดถกตอง” ผวจยจงไดปรบเปลยนโจทยตามแนวคดแรกของผ เชยวชาญบางทาน คอ “พอลงทนเลยงปลาเปนเงน 63,000 บาท พอขายปลาไดก าไรรอยละ 22 พอขายปลาไดก าไรเปนเงนเทาไร” 6. จากโจทยขอ 26 “ซอซาลาเปามา 50 ลก ราคา 250 บาท ตองการก าไรรอยละ 40 แลวตองขายซาลาเปาละกบาท” ขอเสนอแนะ ใหเปลยนขอความทพมพผดเปน “ซอซาลาเปามา 50 ลก ราคา 250 บาท ตองการก าไรรอยละ 40 แลวตองขายซาลาเปาลกละกบาท”

171

7. จากโจทยขอ 51 “ธนาคารเพอคนไทยประกาศใหดอกเบยรอยละ 1.5 ตอป ถาคณพอฝากดวยเงนตน 50,000 บาท เมอไดดอกเบยปแรกกถอนมาใช 5,000 บาท แลวกฝากตออก 8 เดอน คณพอจงถอนเงนออกมาทงหมด จงหาเงนทคณพอจะถอนออกมาใชได” ขอเสนอแนะ ใหปรบเปลยนเปน “ธนาคารเพอคนไทยประกาศใหดอกเบย รอยละ 1.5 ตอป ถาคณพอฝากดวยเงนตน 50,000 บาท เมอไดดอกเบยปแรกกถอนมาใช 5,000 บาท แลวกฝากตออก 8 เดอน คณพอตองการปดบญชจงถอนเงนทมอยออกมาทงหมด

จงหาเงนสดทคณพอจะไดรบทงหมดตอนปดบญช” 8. จากโจทยขอ 41 “รานสหกรณตดราคากระตกเกบความเยนไว 1,200 บาท ลดราคาใหผ ซอ 25% ของราคาทตดไว และลดพเศษใหแกผ เปนสมาชกอก 3% ของราคาทลดแลว จงหาวาสมาชกสหกรณซอกระตกเกบความเยนไดในราคากบาท” ขอเสนอแนะ ควรเปลยนโจทยใหสอดคลองกบระดบพฤตกรรมทตองการวด (การวเคราะห) โดยอธบายวา การถามใหหาค าตอบเปนการวดระดบการน าไปใชเทานน ถาถามเพอวดการวเคราะห ควรถามวา “โจทยขอนสามารถหาค าตอบไดหรอไม?” หรอ “โจทยขอน ก าหนดสงใดเกนมา?” “โจทยขอนมขอมลส าหรบการหาค าตอบเพยงพอหรอไม” 9. จากโจทยขอ 42 “แมคาทเรยนทอดมา 500 กโลกรม ราคา 17,000 บาท แบงใสถง ๆ ละ 5 กโลกรม แมคาตองตงราคาขายกบาทจงจะไดก าไร 3,000 บาท” ขอเสนอแนะ เชนเดยวกบโจทยขอ 41 คอ ถาไมเปลยนตวโจทยกควรเปลยนระดบพฤตกรรมทตองการวดเปนระดบการน าไปใชเทานน 3.6 น าแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร หนวยการเรยนร เรอง บทประยกต ระดบชนประถมศกษาปท 6 ปรบปรงตามขอเสนอแนะของผ เชยวชาญแลวน าเสนอตออาจารยทปรกษาเพอพจารณาอกครงหนง 3.7 น าแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร หนวยการเรยนร เรอง บทประยกต ระดบชนประถมศกษาปท 6 ทสรางขนจ านวน 48 ขอ ไปทดลองใช (Try – 0ut) กบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 โรงเรยนสาธต “พบลบ าเพญ” มหาวทยาลยบรพา ทผานการเรยนเรอง บทประยกต มาแลวจ านวน 30 คน 3.8 น าคะแนนทไดจากการสอบมาวเคราะหหาคณภาพของแบบทดสอบวด ผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร ซงเปนแบบปรนย ชนด 4 ตวเลอก เปนรายขอ ค านวณหาคาความยากงาย ( p ) มคาความยากงายทยอมรบ ตงแต 0.20 – 0.80 และค านวณ คาอ านาจจ าแนก ( r ) โดยใชเทคนค 27% มคาอ านาจจ าแนกทยอมรบ ตงแต 0.20 – 1.00 แลวท า

172

การคดเลอกขอสอบทเขาเกณฑไว จ านวน 30 ขอ ซงขอสอบทผวจยไดคดเลอกไวมคาความยากงายอยระหวาง 0.25 – 0.75 และมคาอ านาจจ าแนกอยระหวาง 0.25 – 0.75 ดงรายละเอยดปรากฏในภาคผนวก ค ตารางท ค – 1 หนา 261 3.9 ท าการค านวณคาความเชอมนของแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรทงฉบบ โดยใชสตร 20KR ของ Kuder–Richardson (Kuder–Richardson Method) (เวชฤทธ องกนะภทรขจร, 2555, หนา 160 – 161) ดวยโปรแกรมทางการค านวณและสถตส าเรจรป คาความเชอมนทยอมรบ คอตงแต .70 ขนไป ซงไดคาความเชอมนของแบบทดสอบทงฉบบ เทากบ 0.74 ดงรายละเอยดปรากฏในภาคผนวก ค ตารางท ค – 2 หนา 263 3.10 น าแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร หนวยการเรยนร เรอง บทประยกต ระดบชนประถมศกษาปท 6 ทคดเลอกไปใหคณะกรรมการควบคมวทยานพนธตรวจสอบเปนครงสดทาย 3.11 จดพมพแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร หนวยการเรยนร เรอง บทประยกต ระดบชนประถมศกษาปท 6 เปนฉบบสมบรณส าหรบใชในการวจยตอไป 4. แบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร แบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร เปนขอสอบแบบอตนย แสดงวธท า จ านวน 5 ขอ ใชเวลา 1 ชวโมง ผวจยจะด าเนนการสรางและหาคณภาพตามขนตอน ดงน 4.1 ศกษาแนวคด เอกสารและงานวจยทเกยวของกบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร พรอมทงศกษาเนอหาวชาคณตศาสตร หนวยการเรยนร เรอง บทประยกต และขอสอบแขงขนตาง ๆ 4.2 ศกษาและวเคราะหตวชวด จดประสงคการเรยนร และสาระการเรยนร เรอง บทประยกต ระดบชนประถมศกษาปท 6 และก าหนดโครงสรางของแบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร เปนแบบทดสอบชนดอตนย แบบแสดงวธท า ประกอบดวย จดประสงคการเรยนรทใชในการสรางแบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร, สาระการเรยนรยอย, จ านวนขอสอบทสรางขนและตองการใชจรงทแบงตามจดประสงค ดงตารางท 3 – 4

173

ตารางท 3 – 4 โครงสรางของแบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร หนวยการเรยนร เรอง บทประยกต ระดบชนประถมศกษาปท 6

จดประสงคการเรยนรทใชในการสราง แบบวดความสามารถในการแกปญหา

ทางคณตศาสตรทผวจยสรางขน สาระการเรยนรยอย

จ านวนขอสอบ

สราง ใชจรง

1. เมอก าหนดโจทยปญหาการคณและการหารให นกเรยนสามารถแกปญหาและหาค าตอบ ไดถกตอง

- โจทยปญหาการคณและการหาร

2 1

2. เมอก าหนดปญหาเกยวกบรอยละ นกเรยนสามารถแกปญหาและหาค าตอบไดถกตอง

- ความหมายของรอยละ - ความสมพนธของเศษสวน ทศนยม รอยละ - โจทยปญหารอยละ

2 1

3. เมอก าหนดปญหารอยละเกยวกบ การซอขายทมากกวา 1 ครงให นกเรยนสามารถแกปญหาและหาค าตอบไดถกตอง

- โจทยปญหารอยละกบการซอขาย - โจทยปญหารอยละกบการซอขายทมากกวา 1 ครง

2 1

4. เมอก าหนดปญหาการซอขายทตองการค าตอบในรปก าไร ขาดทน หรอลดราคาทเปนรอยละให นกเรยนสามารถแกปญหาและ หาค าตอบไดถกตอง

- การหารอยละ - โจทยปญหาการซอขายกบการหารอยละ

2 1

5. เมอก าหนดโจทยปญหารอยละเกยวกบดอกเบยในเวลา 1 ป หรอนอยกวา 1 ปให นกเรยนสามารถแกปญหาและหาค าตอบ ไดถกตอง

- โจทยปญหารอยละเกยวกบดอกเบยในเวลา 1 ป - โจทยปญหารอยละเกยวกบดอกเบยในเวลานอยกวา 1 ป

2 1

รวม 10 5

174

4.3 สรางแบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร จ านวน 1 ฉบบ ลกษณะเปนแบบทดสอบอตนย แบบแสดงวธท า โดยสรางใหสอดคลองกบจดประสงคการเรยนรและขนตอนของกระบวนการแกปญหาของ Polya (1957, pp. 16 – 17) คอ ขนท าความเขาใจปญหา ขนวางแผนแกปญหา ขนการด าเนนการตามแผน และขนการตรวจสอบผล จ านวน 10 ขอ มคะแนนเตมขอละ 10 คะแนน 4.4 สรางเกณฑการใหคะแนนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร แบบเกณฑยอย ซงไดมาจากการสงเคราะหแนวคดเกยวกบเกณฑการใหคะแนนความสามารถ ในการแกปญหาทางคณตศาสตรตามขนตอนในกระบวนการแกปญหาทางคณตศาสตร ดงตารางท 3 – 5 ตารางท 3 – 5 เกณฑการใหคะแนนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร แบบเกณฑยอยของผวจย ความสามารถ/ คะแนนเตม

คะแนน/ความหมาย

เกณฑการใหคะแนน

การท า ความเขาใจโจทย (คะแนนเตม 2 คะแนน)

2 : ดมาก ระบสงทโจทยก าหนดใหและสงทโจทยตองการใหหาไดถกตองและครบถวน 1 : ด ระบสงทโจทยก าหนดใหหรอสงทโจทยตองการใหหาไดถกตอง 0 : ควรปรบปรง

ไมระบสงทโจทยก าหนดใหและสงทโจทยตองการใหหาได หรอไมมรองรอยในการท าความเขาใจโจทยปญหา

การวางแผน การแกปญหา (คะแนนเตม 2 คะแนน)

(มตอ...)

2 : ดมาก คดหาวธการแกปญหาทเหมาะสมและสอดคลองกบโจทยปญหา หรอเขยนประโยคสญลกษณ หรอแสดงความสมพนธทางคณตศาสตร ไดอยางถกตอง ครบถวน

1 : ด คดหาวธการแกปญหาทเหมาะสม แตไมสอดคลองกบโจทยปญหา หรอเขยนประโยคสญลกษณ หรอแสดงความสมพนธทางคณตศาสตรได แตไมถกตอง ชดเจนหรอครบถวน

0 : ควรปรบปรง

คดหาวธการแกปญหาไมเหมาะสมและไมสอดคลองกบโจทยปญหา หรอเขยนประโยคสญลกษณ หรอแสดงความสมพนธทางคณตศาสตรไมได หรอไมมรองรอยในการวางแผนการแกปญหา

175

ตารางท 3 – 5 (ตอ)

ความสามารถ/ คะแนนเตม

คะแนน/ความหมาย

เกณฑการใหคะแนน

การด าเนนการตามแผน (คะแนนเตม 3 คะแนน)

3 : ดมาก น าแนวคดทวางแผนไวมาด าเนนการทางคณตศาสตร หรอแสดงวธท าตามขนตอนไดอยางถกตอง ชดเจน ครบถวน และไดค าตอบกอน การตรวจสอบ

2 : ด น าแนวคดทวางแผนไวมาด าเนนการทางคณตศาสตร หรอแสดงวธท าตามขนตอนไดบางสวน และไดค าตอบกอนการตรวจสอบ

1 : พอใช น าแนวคดทวางแผนไวมาด าเนนการทางคณตศาสตร หรอแสดงวธท าตามขนตอนไดบางสวน แตไมไดค าตอบกอนการตรวจสอบ

0 : ควรปรบปรง

น าแนวคดทวางแผนไวมาด าเนนการทางคณตศาสตร หรอแสดงวธท าตามขนตอนไมได และไมไดค าตอบกอนการตรวจสอบ หรอไมมรองรอยในการด าเนนการตามแผน

การตรวจสอบผล (คะแนนเตม 3 คะแนน)

3 : ดมาก แสดงการตรวจสอบค าตอบทไดกบสงทโจทยก าหนดใหไดถกตอง และชดเจน และสรปค าตอบของโจทยปญหาไดอยางถกตอง

2 : ด แสดงการตรวจสอบค าตอบทไดกบสงทโจทยก าหนดใหไดถกตองและชดเจน แตไมไดสรปค าตอบของโจทยปญหาหรอสรปค าตอบไมถกตอง

1 : พอใช สรปค าตอบของโจทยปญหาไดอยางถกตอง แตไมแสดงการตรวจสอบค าตอบทไดกบสงทโจทยก าหนดใหได หรอแสดงการตรวจสอบค าตอบทไดกบสงทโจทยก าหนดใหไดบางสวน และไมไดสรปค าตอบของโจทยปญหา หรอสรปค าตอบไมถกตอง

0 : ควรปรบปรง

ไมแสดงการตรวจสอบค าตอบทไดกบสงทโจทยก าหนดใหไดถกตองและชดเจน และไมไดสรปค าตอบของโจทยปญหาหรอสรปค าตอบ ไมถกตอง หรอไมมรองรอยในการตรวจสอบผล

4.5 น าแบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร จ านวน 10 ขอ ทสรางขนเสนอตอคณะกรรมการควบคมวทยานพนธ เพอตรวจสอบความสมบรณขององคความรหรอทกษะ/ ความสามารถในการคดทส าคญในการจดการเรยนร และจดประสงคการเรยนร จากนนด าเนนการแกไขตามความคดเหนและขอเสนอแนะของคณะกรรมการควบคมวทยานพนธ 4.6 น าแบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรทไดรบการปรบปรงแกไข แลวเสนอตอผ เชยวชาญดานการสอนคณตศาสตร จ านวน 6 ทาน ไดแก

176

4.6.1 ดร.สมพงษ ปนหน ผ เชยวชาญดานการวดและการประเมนผล/ คณตศาสตร 4.6.2 ดร.พรรณทพา พรหมรกษ ผ เชยวชาญดานการจดการเรยนรคณตศาสตร/ STAD 4.6.3 นางสาวรงอรณ บญพยง ผ เชยวชาญดานเนอหาคณตศาสตร 4.6.4 นางสาวนนทา เลศพรพนธ ผ เชยวชาญดานเนอหาคณตศาสตร 4.6.5 นางจลจรา ปนมน ผ เชยวชาญดานหลกสตรและการสอน/ คณตศาสตร 4.6.6 นางสาวคณตรา โตะมข ผ เชยวชาญดานการจดการเรยนรคณตศาสตร/ กระบวนการแกปญหาตามแนวคด Polya เพอใหผ เชยวชาญตรวจสอบความสอดคลองระหวางขอสอบกบจดประสงคการเรยนร โดยพจารณาใหคะแนนดงน (เวชฤทธ องกนะภทรขจร, 2555, หนา 159 – 160) +1 หมายถง แนใจวาขอสอบสอดคลองกบจดประสงคการเรยนร หรอวดไดตรงตามจดประสงคการเรยนร 0 หมายถง ไมแนใจวาขอสอบสอดคลองกบจดประสงคการเรยนร หรอวดไดตรงตามจดประสงคการเรยนรหรอไม – 1 หมายถง แนใจวาขอสอบไมสอดคลองกบจดประสงคการเรยนร หรอวดไดตรงตามจดประสงคการเรยนร จากนน น าผลทไดมาค านวณหาคาดชนความสอดคลอง (Index of item objective congruence: IOC) ของแบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร โดยคา IOC จะตองมากกวา .50 ขนไป ซงมคา IOC อยระหวาง 0.83 – 1 จ านวน 10 ขอ ดงรายละเอยดปรากฏในภาคผนวก ข ตารางท ข – 6 หนา 254 และปรบปรงแกไขตามความเหนของผ เชยวชาญเพอใหเปนแบบทดสอบทสมบรณยงขน มรายละเอยดดงน 1. ขอ 1 ผ เชยวชาญบางทานใหขอเสนอแนะวา “ขนด าเนนการตามแผนมรปแบบเดยวเทานนหรอ มรปแบบอนอกหรอไม ซงเดกอาจคดไดหลากหลายรปแบบ” 2. ขอ 2 ผ เชยวชาญบางทานใหขอเสนอแนะวา “ควรเพมแนวการคดแบบอน ๆ ทอาจเปนไปได เชน นกเรยนอาจวาดภาพแทนการเขยนกได เปนตน”

177

3. ขอ 9 ผ เชยวชาญบางทานใหขอเสนอแนะวา ในชน ป.6 ยงไมไดเรยน ดอกเบยทบตนและดอกเบยทมากกวา 1 ป ดงนน ควรเปลยนโจทยในเรองของเวลาใหมใหเหมาะสม หรอหากไมเปลยนโจทยกควรสอนเสรม/ อธบายเพมเตมใหแกนกเรยนในเวลาเรยนดวย 4. ขอ 10 จากโจทยทมขอความระบวา “ถาคณยยตองการแบงจายธนาคาร เปนเวลา 4 เดอน เดอนละเทา ๆ กน” ควรเปลยนเปน “ถาคณยยก เงนนาน 4 เดอนและตองการแบงจายเดอนละเทา ๆ กน” ทงนเพอใหนกเรยนเขาใจโจทยไดดขน 5. ผ เชยวชาญบางทานไดใหความคดเหนวา “ขอสอบทกขอใชไดหมด แตอยากเสนอแนะขอ 1, 2, 4 – 10 ถาสามารถหาแนวทางการตอบไดแบบขอ 3 จะดมาก เพราะวธ การแกปญหาของนกเรยน คดวาไมนาจะมรปแบบเดยวเหมอนกน ควรมความหลากหลายตามความคดของนกเรยน” 6. ปรบรปแบบขอสอบเพมเตม โดยเตมขนทง 4 ตอทายตวโจทย เพอใหงาย ตอการวเคราะหตอไป 4.7 แบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรทปรบปรงตามขอเสนอแนะของผ เชยวชาญ แลวน าเสนอตออาจารยทปรกษาเพอพจารณาอกครงหนง 4.8 น าแบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรทสรางขน จ านวน 10 ขอ ไปทดลองใช (Try – out) กบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 โรงเรยนสาธต “พบลบ าเพญ” มหาวทยาลยบรพา ทผานการเรยนเรอง บทประยกต มาแลวจ านวน 30 คน 4.9 น าคะแนนทไดจากการสอบมาวเคราะหหาคณภาพของแบบทดสอบ ซงเปนแบบอตนย แสดงวธท า เปนรายขอ ค านวณหาคาความยากงาย ( p ) มคาความยากงาย ทยอมรบ ตงแต 0.20 – 0.80 และค านวณคาอ านาจจ าแนก ( r ) มคาอ านาจจ าแนกทยอมรบ ตงแต 0.20 – 1.00 แลวท าการคดเลอกขอสอบทเขาเกณฑไว จ านวน 5 ขอ ซงขอสอบทผวจยไดคดเลอกไวมคาความยากงายอยระหวาง 0.33 – 0.46 และมคาอ านาจจ าแนกอยระหวาง 0.44 – 0.54 ดงรายละเอยดปรากฏในภาคผนวก ค ตารางท ค – 5 หนา 267 4.10 ท าการค านวณคาความเชอมนของแบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรทงฉบบ โดยใชสตรหาคาสมประสทธแอลฟาของ Cronbach (Cronbach’s alpha coefficient) (เวชฤทธ องกนะภทรขจร, 2555, หนา 160 – 161) ดวยโปรแกรมทางสถตส าเรจรป คาความเชอมนทยอมรบ คอตงแต 0.70 ขนไป ซงไดคาความเชอมนของแบบทดสอบทงฉบบ เทากบ 0.90 ดงรายละเอยดปรากฏในภาคผนวก ค ตารางท ค – 6 หนา 268

178

4.11 น าแบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรทคดเลอกไปใหคณะกรรมการควบคมวทยานพนธตรวจสอบเปนครงสดทาย 4.12 จดพมพแบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรเปนฉบบสมบรณส าหรบใชในการวจยตอไป 5. แบบวดเจตคตตอคณตศาสตร ผวจยไดด าเนนการสรางแบบวดเจตคตตอคณตศาสตร ตามขนตอนดงน 5.1 ศกษาเอกสารและงานวจยทเกยวของกบการจดการเรยนรคณตศาสตร ปญหาในการเรยนรคณตศาสตร การสรางแบบวดเจตคตตอคณตศาสตร เอกสารทเกยวของกบแบบวดเจตคตตอคณตศาสตรของ สสวท. (2555, หนา 188 – 193) และ อมพร มาคนอง (2556, หนา 16 – 18) และผลงานวจยทเกยวของกบเจตคตตอวชาคณตศาสตรของ เวชฤทธ องกนะภทรขจร (2551, หนา 127 – 130) และเจตคตตอคณตศาสตรของ ธะวตร ทดเนยม (2550, หนา 95 – 96) มาปรบปรงใหครอบคลมองคประกอบของเจตคตทง 3 ดานตามแนวคดของ อมพร มาคนอง (2556, หนา 17 –18) ซงไดแก ดานปญญาหรอการรคด ดานความรสกและอารมณ และดานพฤตกรรม 5.2 ก าหนดโครงสรางของแบบวดเจตคตตอคณตศาสตร จ านวน 28 ขอ มลกษณะเปนแบบสอบถามแบบมาตรสวน ซงมค าตอบเปนคาคะแนน 5 ระดบ (Rating scale) คอ 5 หมายถง เหนดวยอยางยงกบขอความ 4 หมายถง เหนดวยกบขอความ 3 หมายถง ไมแนใจกบขอความ 2 หมายถง ไมเหนดวยกบขอความ 1 หมายถง ไมเหนดวยอยางยงกบขอความ

179

ตารางท 3 – 6 โครงสรางของแบบวดเจตคตตอคณตศาสตรของผวจย

องคประกอบ รายการ ระดบความคดเหน จ านวน

(ขอ) 5 4 3 2 1 ดานปญญาหรอ

การรคด 1.1 ฉนคดวาวชาคณตศาสตร มประโยชนมากในชวตประจ าวน

8

ดานความรสกและอารมณ

2.1 ฉนรสกทาทายเมอไดแกปญหา ทเกยวกบคณตศาสตร

12

ดานพฤตกรรม 3.1 ฉนตงใจเรยนวชาคณตศาสตร อยเสมอ

8

รวม 28

ส าหรบขอความหรอขอค าถามทปรากฏในแบบวดเจตคตแบงเปน 2 ประเภท คอ ขอความลกษณะทแสดงวามเจตคตทดตอคณตศาสตร หรอขอความมลกษณะทางบวก ไดแก ขอ 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.7, 2.1, 2.2, 2.5, 2.6, 2.8, 2.9, 2.11, 2.12, 3.1, 3.2, 3.4, 3.5 และ 3.6 ซงมรายละเอยดของขอความแตละขอ ดงน 1.1 ฉนคดวาคณตศาสตรมประโยชนมากในชวตประจ าวน 1.2 ฉนคดวาการท าแบบฝกหดคณตศาสตรชวยท าใหเรยนคณตศาสตรไดเขาใจดขน 1.3 ฉนคดวาคณตศาสตรชวยเพมพนความสามารถทางสตปญญา 1.4 ฉนคดวาคณตศาสตรเปนวชาทส าคญทสด ซงจะตองอทศเวลาใหอยางมาก 1.7 ฉนคดวาคณตศาสตรเปนวชาทควรคาแกการเรยนร 2.1 ฉนรสกทาทายเมอไดแกปญหาทเกยวกบคณตศาสตร 2.2 ฉนชอบเรยนคณตศาสตรมากกวาวชาอน ๆ โดยเฉพาะวชาทตองทองจ า 2.5 ฉนคดวาคณตศาสตรเปนวชาทไมยาก ถาใชความพยายาม 2.6 ฉนชอบเลนเกมเกยวกบคณตศาสตร เพราะชวยฝกสมอง 2.8 ฉนชอบคดถงสงทอยรอบตวใหเกยวของกบคณตศาสตรอยเสมอ 2.9 ฉนอยากใหเพอน ๆ ท าการบานวชาคณตศาสตรได 2.11 ฉนรสกสนกกบการเขาคายคณตศาสตร 2.12 ฉนสนใจกจกรรมตาง ๆ ทเกยวกบคณตศาสตร

180

3.1 ฉนตงใจเรยนคณตศาสตรอยเสมอ 3.2 คณตศาสตรเปนวชาทฉนมความกระตอรอรนในการคนควาหาความร อยเสมอ 3.4 ฉนมกท าการบานวชาคณตศาสตรดวยตนเองอยเสมอ 3.5 ฉนสรปกฎ สตรและหลกเกณฑทจ าเปนส าหรบวชาคณตศาสตรเปนประจ า 3.6 ฉนชอบชวยสอนคณตศาสตรใหนอง ๆ และเพอน ๆ โดยขอความทมลกษณะทางบวก มเกณฑการใหคะแนน ดงน คาเฉลยระหวาง 4.51 – 5.00 หมายถง เหนดวยอยางยง คาเฉลยระหวาง 3.51 – 4.50 หมายถง เหนดวย คาเฉลยระหวาง 2.51 – 3.50 หมายถง ไมแนใจ คาเฉลยระหวาง 1.51 – 2.50 หมายถง ไมเหนดวย คาเฉลยระหวาง 0.00 – 1.50 หมายถง ไมเหนดวยอยางยง ขอความลกษณะทแสดงวามเจตคตทไมดตอคณตศาสตร หรอขอความทมลกษณะทางลบ ไดแก ขอ 1.5, 1.6, 1.8, 2.3, 2.4, 2.7, 2.10, 3.3, 3.7 และ 3.8 ซงมรายละเอยดของขอความแตละขอ ดงน 1.5 ฉนคดวาคณตศาสตรท าใหการคดแกปญหาอยางเปนระบบนอยลง 1.6 ฉนคดวาคณตศาสตรไมไดท าใหนกเรยนมความรอบคอบมากขน 1.8 คณตศาสตรไมสามารถน าไปประยกตใชกบวชาอนไดหรอในชวตประจ าวนได 2.3 ฉนรสกเบอหนายกบการหาค าตอบของโจทยปญหาทางคณตศาสตรทยาก 2.4 ฉนรสกไมอยากเรยนคณตศาสตร เพราะฉนเรยนรวชาคณตศาสตรไดชากวา วชาอน 2.7 ฉนรสกไมมนใจทกครงเมอตองท าขอสอบคณตศาสตร 2.10 ฉนไมอยากเขาคายคณตศาสตร 3.3 ฉนไมอยากซกถามคร เมอไมเขาใจโจทยคณตศาสตรขณะทเรยน 3.7 ฉนคดวาการคนควาต าราเกยวกบคณตศาสตรเปนสงทไมจ าเปน 3.8 ในชวโมงเรยนคณตศาสตร ฉนจะชอบพดคยกบเพอนเรองอน ๆ มากกวา เรองทเรยนอยเสมอ

181

โดยขอความทมลกษณะทางลบ มเกณฑการใหคะแนน ดงน คาเฉลยระหวาง 4.51 – 5.00 หมายถง ไมเหนดวยอยางยง คาเฉลยระหวาง 3.51 – 4.50 หมายถง ไมเหนดวย คาเฉลยระหวาง 2.51 – 3.50 หมายถง ไมแนใจ คาเฉลยระหวาง 1.51 – 2.50 หมายถง เหนดวย คาเฉลยระหวาง 0.00 – 1.50 หมายถง เหนดวยอยางยง ส าหรบการแปลความหมายของคะแนนและการวเคราะหหาคาเฉลย (Mean) เกณฑทใชในการพจารณาผลการวดในกรณคาเฉลยจากมาตราประมาณคา (Rating scale) โดยใชจดกงกลางชน (Mid point average) ในการแปลความหมายการวเคราะหนใชเกณฑของพงศเทพ จระโร (2558, หนา 15) มดงน ตารางท 3 – 7 เกณฑการแปลความหมายของคะแนนเฉลยและระดบความคดเหน

Mid point average การแปลความหมาย ระดบความคดเหน

ขอความเชงบวก ขอความเชงลบ 1.00 – 1.49 ไมเหนดวยอยางยง เหนดวยอยางยง 1.50 – 2.49 ไมเหนดวย เหนดวย 2.50 – 3.49 ไมแนใจ ไมแนใจ 3.50 – 4.49 เหนดวย ไมเหนดวย 4.50 – 5.00 เหนดวยอยางยง ไมเหนดวยอยางยง

5.3 ด าเนนการสรางแบบวดเจตคตตอคณตศาสตร ตามโครงสรางทก าหนดไวใน ขอ 5.2 5.4 น าแบบวดเจตคตตอคณตศาสตรเสนอตอคณะกรรมการควบคมวทยานพนธ จากนนด าเนนการแกไขตามความเหนของคณะกรรมการควบคมวทยานพนธ 5.5 น าแบบวดเจตคตตอคณตศาสตรทไดรบการปรบปรงแกไขแลว เสนอตอผ เชยวชาญดานการสอนคณตศาสตรจ านวน 6 ทาน ไดแก

182

5.5.1 ดร.สมพงษ ปนหน ผ เชยวชาญดานการวดและการประเมนผล/ คณตศาสตร 5.5.2 ดร.พรรณทพา พรหมรกษ ผ เชยวชาญดานการจดการเรยนรคณตศาสตร/ STAD 5.5.3 นางสาวรงอรณ บญพยง ผ เชยวชาญดานเนอหาคณตศาสตร 5.5.4 นางสาวนนทา เลศพรพนธ ผ เชยวชาญดานเนอหาคณตศาสตร 5.5.5 นางจลจรา ปนมน ผ เชยวชาญดานหลกสตรและการสอน/ คณตศาสตร 5.5.6 นางสาวคณตรา โตะมข ผ เชยวชาญดานการจดการเรยนรคณตศาสตร/ กระบวนการแกปญหาตามแนวคด Polya เพอตรวจการใชภาษา ขอความ เนอหาและโครงสรางของแบบวดเจตคต ตอคณตศาสตร โดยผ เชยวชาญเปนผพจารณาและตรวจสอบความสอดคลองในแตละดานกบ ขอค าถามของแบบวดเจตคตตอคณตศาสตรหรอไม (พงศเทพ จระโร, 2558, หนา 18) ดงน +1 หมายถง ถาแนใจวารายการตรวจสอบนนมความสอดคลองเหมาะสม 0 หมายถง ถาไมแนใจวารายการตรวจสอบนนมความสอดคลองเหมาะสม – 1 หมายถง ถาแนใจวารายการตรวจสอบนนไมมความสอดคลองเหมาะสม จากนน น าผลทไดมาค านวณหาคาดชนความสอดคลอง (Index of item objective congruence: IOC) ของแบบวดเจตคตตอคณตศาสตร โดยคา IOC จะตองมากกวา 0.50 ขนไป และปรบปรงแกไขตามความเหนของผ เชยวชาญเพอใหเปนแบบทดสอบทสมบรณยงขน ซงมคา IOC อยระหวาง 0.83 – 1.00 จ านวน 28 ขอ ดงรายละเอยดปรากฏในภาคผนวก ข ตารางท ข – 8 หนา 256 5.6 น าแบบวดเจตคตตอคณตศาสตรทปรบปรงตามขอเสนอแนะของผ เชยวชาญ มรายละเอยด ดงน 5.6.1 ขอ 1.3 “ฉนคดวาคณตศาสตรชวยเพมพนความสามารถทางสตปญญา” แกไขเปน “ฉนคดวาคณตศาสตรชวยเสรมสรางความสามารถทางสตปญญา” 5.6.2 ขอ 1.5 “ฉนคดวาคณตศาสตรท าใหการคดแกปญหาอยางเปนระบบนอยลง” แกไขเปน “ฉนคดวาคณตศาสตรท าใหการคดแกปญหาของฉนนอยลง” 5.6.3 ขอ 1.6 “ฉนคดวาคณตศาสตรไมไดท าใหนกเรยนมความรอบคอบมากขน”แกไขเปน “ฉนคดวาความรอบคอบไมไดเกดจากการเรยนคณตศาสตร”

183

5.6.4 ขอ 1.8 “ฉนคดวาคณตศาสตรไมสามารถน าไปประยกตใชกบวชาอนได หรอในชวตประจ าวนได” แกไขเปน “ฉนคดวาการน าคณตศาสตรไปประยกตใชกบวชาอน หรอในชวตประจ าวนไดตองใชความพยายามสง” 5.6.5 ขอ 2.4 “ฉนรสกไมอยากเรยนคณตศาสตร เพราะฉนเรยนรวชาคณตศาสตรไดชากวาวชาอน” แกไขเปน “ฉนรสกไมอยากเรยนคณตศาสตร เพราะฉนเรยนรคณตศาสตรไดชากวาวชาอน” 5.6.6 ขอ 2.7 “ฉนรสกไมมนใจทกครง เมอตองท าขอสอบคณตศาสตร” แกไขเปน “ฉนรสกไมมนใจ เมอตองท าขอสอบคณตศาสตร” 5.6.7 ขอ 2.10 “ฉนไมอยากเขาคายคณตศาสตร” แกไขเปน “ฉนไมตองการ เขารวมกจกรรมทางคณตศาสตร เพราะจะท าใหฉนมความทกข” 5.6.8 ขอ 3.1 “ฉนตงใจเรยนคณตศาสตรอยเสมอ” แกไขเปน “ฉนตงใจเรยนคณตศาสตร” 5.6.9 ขอ 3.2 “คณตศาสตรเปนวชาทฉนมความกระตอรอรนในการคนควาหาความรอยเสมอ” แกไขเปน “คณตศาสตรเปนวชาทฉนมความกระตอรอรนในการคนควาหาความร” 5.6.10 ขอ 3.3 “ฉนไมอยากซกถามคร เมอไมเขาใจโจทยคณตศาสตรขณะทเรยน” แกไขเปน “เมอไมเขาใจโจทยคณตศาสตร ฉนจะไมซกถามใคร” 5.6.11 ขอ 3.5 “ฉนสรปกฎ สตรและหลกเกณฑทจ าเปนส าหรบวชาคณตศาสตร เปนประจ า” แกไขเปน “ฉนสรปกฎ สตรและหลกเกณฑทจ าเปนส าหรบการเรยนคณตศาสตร” 5.6.12 ขอ 3.8 “ในชวโมงเรยนคณตศาสตร ฉนจะชอบพดคยกบเพอนเรองอน ๆ มากกวาเรองทเรยนอยเสมอ” แกไขเปน “ในชวโมงเรยนคณตศาสตร ฉนจะชอบพดคยกบเพอนเรองอน ๆ มากกวาเรองทเรยน” แลวน าเสนอตออาจารยทปรกษาเพอพจารณาเปนครงสดทาย 5.7 น าแบบวดเจตคตตอคณตศาสตรไปทดลองใช (Try – out) กบนกเรยน ชนประถมศกษาปท 6 โรงเรยนสาธต “พบลบ าเพญ” มหาวทยาลยบรพา ทไมใชกลมตวอยาง จ านวน 30 คน จากนน แลวน าคะแนนทไดมาวเคราะหหาคณภาพ ดงน 5.7.1 หาคาอ านาจจ าแนก ( xyr ) ของแบบวดเจตคตตอคณตศาสตรรายขอ ดวยการทดสอบคาท (t – test) (สรพร อนศาสนนนท, 2554, หนา 163) โดยใชเทคนค 27 เปอรเซนตของจ านวนนกเรยนทงหมด แลวคดเลอกเฉพาะขอความทมนยส าคญทางสถตทระดบ .05 ไว ปรากฏวา มขอความทเปนไปตามเกณฑทก าหนด จ านวน 15 ขอ ไดแก 1.1, 1.2, 1.7, 1.8, 2.3,

184

2.4, 2.5, 2.8, 2.9, 2.10, 2.12, 3.1, 3.2, 3.4 และ 3.6 ซงมคาอ านาจจ าแนกตงแต 1.771 ถง 6.747 ดงรายละเอยดปรากฏในภาคผนวก ค ตารางท ค – 8 หนา 270 5.7.2 น าขอความทคดเลอกไปหาคาความเชอมนแบบความสอดคลองภายใน (Internal consistency) โดยใชสตรหาคาสมประสทธแอลฟาของ Cronbach (Cronbach’s alpha coefficient) (เวชฤทธ องกนะภทรขจร, 2555, หนา 160 – 161) ดวยโปรแกรมทางสถตส าเรจรป คาความเชอมนทยอมรบ คอตงแต 0.70 ขนไป ซงไดคาความเชอมนของแบบวดเจตคตตอคณตศาสตรทงฉบบ เทากบ 0.82 ดงรายละเอยดปรากฏในภาคผนวก ค ตารางท ค – 9 หนา 272 5.8 จดพมพแบบวดเจตคตตอคณตศาสตรฉบบสมบรณเพอน าไปใชในการวจยตอไป การเกบรวบรวมขอมล รปแบบการทดลอง ผวจยไดด าเนนการทดลองโดยใชรปแบบการทดลอง คอ แบบมกลมควบคมและ กลมทดลองแบบสม และมการทดสอบกอนและหลงการทดลอง (Randomized control group pretest posttest design) (วาโร เพงสวสด, 2551, หนา 143 – 145)

กลมตวอยาง การทดสอบกอน

การทดลอง ตวแปรทดลอง

การทดสอบหลงการทดลอง

(R) E T1 X T2 (R) C T1 X T2

ความหมายของสญลกษณทใช E หมายถง กลมทดลอง (Experimental group) C หมายถง กลมควบคม (Control group) R หมายถง การสมตวอยาง (Random) T1 หมายถง การทดสอบกอนการจดการเรยนรของกลมทดลอง (E) และกลมควบคม (C) T2 หมายถง การทดสอบหลงการจดการเรยนรของกลมทดลอง (E) และกลมควบคม (C) X หมายถง การจดกระท าโดยใชการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหา ตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD

X หมายถง การจดกระท าโดยใชการจดการเรยนรแบบปกต

185

ขนตอนการเกบรวบรวมขอมล ผวจยด าเนนการเกบรวบรวมขอมลตามขนตอน ดงน 1. ใหนกเรยนทงกลมทดลองและกลมควบคมทดสอบกอนการจดการเรยนร โดยใชแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร และแบบวดความสามารถใน การแกปญหาทางคณตศาสตร ตารางท 3 – 8 วนและเวลาทด าเนนการทดสอบกอนการจดการเรยนรกบกลมทดลองและ กลมควบคม

การทดสอบกอนการจดการเรยนร วนท เวลา แบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน วชาคณตศาสตร

6 พ.ย. 58 13.20 น. – 14.20 น.

แบบวดความสามารถในการแกปญหา ทางคณตศาสตร

6 พ.ย. 58 14.30 น. – 15.30 น.

2. ด าเนนการจดการเรยนร ตามขนตอนดงน 2.1 กลมทดลอง ผวจยใชแผนการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD 2.2 กลมควบคม ผวจยใชแผนการจดการเรยนรแบบปกต ตารางท 3 – 9 วนและเวลาทด าเนนการจดการเรยนรกบกลมทดลองและกลมควบคม แผนท

ชอสาระการเรยนรยอย วนและเวลาทด าเนนการจดการเรยนร กลมทดลอง กลมควบคม

1 โจทยปญหาการคณและการหาร 11 พ.ย. 58

14.30 น. – 15.30 น. 11 พ.ย. 58

10.20 น. – 11.20 น.

2 ความหมายของรอยละ 12 พ.ย. 58

08.10 น. – 09.10 น. 12 พ.ย. 58

10.20 น. – 11.20 น.

3 ความสมพนธของเศษสวน ทศนยมและรอยละ

13 พ.ย. 58 08.10 น. – 09.10 น.

13 พ.ย. 58 14.30 น. – 15.30 น.

186

ตารางท 3 – 9 (ตอ) แผนท

ชอสาระการเรยนรยอย วนและเวลาทด าเนนการจดการเรยนร กลมทดลอง กลมควบคม

4 โจทยปญหารอยละ 16 พ.ย. 58

12.20 น. – 13.20 น. 16 พ.ย. 58

10.20 น. – 11.20 น.

5 การหารอยละ 17 พ.ย. 58

14.30 น. – 15.30 น. 17 พ.ย. 58

13.20 น. – 14.20 น.

6 โจทยปญหาการซอขาย 18 พ.ย. 58

14.30 น. – 15.30 น. 18 พ.ย. 58

10.20 น. – 11.20 น.

7 โจทยปญหารอยละกบ ก าไร – ขาดทน

19 พ.ย. 58 08.10 น. – 09.10 น.

19 พ.ย. 58 10.20 น. – 11.20 น.

8 โจทยปญหารอยละกบการหา ราคาขาย

20 พ.ย. 58 08.10 น. – 09.10 น.

20 พ.ย. 58 14.30 น. – 15.30 น.

9 โจทยปญหารอยละกบการหา ราคาทน

23 พ.ย. 58 12.20 น. – 13.20 น.

23 พ.ย. 58 10.20 น. – 11.20 น.

10 โจทยปญหารอยละกบการลดราคา 24 พ.ย. 58

14.30 น. – 15.30 น. 24 พ.ย. 58

13.20 น. – 14.20 น.

11 โจทยปญหาการซอขายกบ การหารอยละ

25 พ.ย. 58 14.30 น. – 15.30 น.

25 พ.ย. 58 10.20 น. – 11.20 น.

12 โจทยปญหารอยละกบการซอขาย ทมากกวา 1 ครง

26 พ.ย. 58 08.10 น. – 09.10 น.

26 พ.ย. 58 10.20 น. – 11.20 น.

13 โจทยปญหารอยละเกยวกบดอกเบยในเวลา 1 ป

27 พ.ย. 58 08.10 น. – 09.10 น.

27 พ.ย. 58 14.30 น. – 15.30 น.

14 โจทยปญหารอยละเกยวกบดอกเบยในเวลานอยกวา 1 ป

30 พ.ย. 58 12.20 น. – 13.20 น.

30 พ.ย. 58 10.20 น. – 11.20 น.

187

3. ใหนกเรยนทงกลมทดลองและกลมควบคมทดสอบหลงการจดการเรยนร โดยใชแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร และแบบวดความสามารถใน การแกปญหาทางคณตศาสตร รวมทงท าแบบวดเจตคตตอคณตศาสตร ตารางท 3 – 10 วนและเวลาทด าเนนการทดสอบหลงการจดการเรยนรกบกลมทดลองและกลม ควบคม

การทดสอบหลงการจดการเรยนร วนท เวลา แบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร

2 ธ.ค. 58 13.20 น. – 14.20 น.

แบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร

2 ธ.ค. 58 14.30 น. – 15.30 น.

แบบวดเจตคตตอคณตศาสตร 2 ธ.ค. 58 14.20 น. – 14.30 น. การวเคราะหขอมล ในการวจยครงน ผวจยไดด าเนนการใชโปรแกรมส าเรจรปทางการค านวณและสถตในการวเคราะหขอมล ดงน 1. การวเคราะหความคดเหนของผเชยวชาญ 1.1 วเคราะหความเหมาะสมของแผนการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD และแผนการจดการเรยนรแบบปกต โดยใชคาเฉลย ( X ) และคาความเบยงเบนมาตรฐาน ( S ) 1.2 วเคราะหความสอดคลองระหวางขอสอบกบจดประสงคการเรยนรของแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร และแบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร โดยใชคาดชนความสอดคลอง (Index of item objective congruence: IOC) 1.3 วเคราะหความสอดคลองระหวางเจตคตตอคณตศาสตรในแตละดานกบ ขอค าถามของแบบวดเจตคตตอคณตศาสตร โดยใชคาดชนความสอดคลอง (Index of item objective congruence: IOC)

188

2. การหาคณภาพเครองมอ แบงตามประเภทของเครองมอทใชในการวจย ดงน 2.1 หาคณภาพของแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร โดยใชคาความยากงาย ( p ) คาอ านาจจ าแนก ( r ) และคาความเชอมน 2.2 หาคณภาพของแบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร โดยใชคาความยากงาย ( p ) คาอ านาจจ าแนก ( r ) และคาความเชอมน 2.3 หาคณภาพของแบบวดเจตคตตอคณตศาสตร โดยใชคาอ านาจจ าแนก ( r ) และคาความเชอมน 3. การวเคราะหคะแนนกอนการจดการเรยนรและหลงการจดการเรยนร 3.1 วเคราะหคะแนนผลสมฤทธทางการเรยนกอนการจดการเรยนร โดยใชคาเฉลย ( X ) และคาความเบยงเบนมาตรฐาน ( S ) 3.2 วเคราะหคะแนนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรกอน การจดการเรยนร โดยใชคาเฉลย ( X ) และคาความเบยงเบนมาตรฐาน ( S ) 3.3 วเคราะหคะแนนผลสมฤทธทางการเรยนหลงการจดการเรยนร โดยใชคาเฉลย ( X ) และคาความเบยงเบนมาตรฐาน ( S ) 3.4 วเคราะหคะแนนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรหลง การจดการเรยนร โดยใชคาเฉลย ( X ) และคาความเบยงเบนมาตรฐาน ( S ) 3.5 วเคราะหคะแนนเฉลยเจตคตตอคณตศาสตรหลงการจดการเรยนร โดยใชคาเฉลย ( X ) และคาความเบยงเบนมาตรฐาน ( S ) 4. การทดสอบสมมตฐานการวจย 4.1 ทดสอบความแตกตางของคะแนนผลสมฤทธทางการเรยนกอนการจดการเรยนรและหลงการจดการเรยนร โดยใชแผนการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD ดวยการทดสอบคาสถต t แบบ t – Dependent 4.2 ทดสอบความแตกตางของคะแนนผลสมฤทธทางการเรยนกอนการจดการเรยนรและหลงการจดการเรยนร โดยใชแผนการจดการเรยนรแบบปกต ดวยการทดสอบคาสถต t แบบ t – Dependent 4.3 ทดสอบความแตกตางของคะแนนผลสมฤทธทางการเรยนหลงการจดการเรยนรของกลมทดลองและกลมควบคม ดวยการทดสอบคาสถต t แบบ t – Independent 4.4 ทดสอบความแตกตางของคะแนนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรกอนการจดการเรยนรและหลงการจดการเรยนร โดยใชแผนการจดการเรยนร

189

โดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STADดวยการทดสอบคาสถต t แบบ t – Dependent 4.5 ทดสอบความแตกตางของคะแนนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรกอนการจดการเรยนรและหลงการจดการเรยนร โดยใชแผนการจดการเรยนร แบบปกต ดวยการทดสอบคาสถต t แบบ t – Dependent 4.6 ทดสอบความแตกตางของคะแนนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรหลงการจดการเรยนรของกลมทดลองและกลมควบคม ดวยการทดสอบคาสถต t แบบ t – Independent 4.7 ทดสอบความแตกตางของคะแนนเจตคตตอคณตศาสตรหลงการจดการเรยนรของกลมทดลองและกลมควบคม ดวยการทดสอบคาสถต t แบบ t – Independent หมายเหต ส าหรบขอท 4.2 และ 4.5 เปนการทดสอบเพอแสดงใหเหนถงความแตกตางของ คะแนนผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรและคะแนนความสามารถใน การแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนทไดรบการจดการเรยนรแบบปกตเทานน สถตทใชในการวจย ในการทดสอบครงน ผวจยไดใชสถตการวเคราะหขอมล ดงน 1. สถตพนฐาน 1.1 คาเฉลยของกลมตวอยาง (Sample mean) โดยค านวณจากสตร (ชศร วงศรตนะ, 2553, หนา 34)

n

XX

เมอ X แทน คาเฉลยของกลมตวอยาง X แทน ผลรวมทงหมดของขอมล n แทน จ านวนขอมลทงหมดของกลมตวอยาง

190

1.2 ความแปรปรวนของกลมตวอยาง โดยค านวณจากสตร (ชศร วงศรตนะ, 2553, หนา 60)

1

222

nn

XXnS

เมอ 2S แทน คาความแปรปรวน

X แทน ผลรวมของขอมลทงหมด

2 X แทน ผลรวมของขอมลทงหมดยกก าลงสอง

2X แทน ผลรวมของขอมลแตละตวยกก าลงสอง

n แทน จ านวนนกเรยนในกลมตวอยางหรอจ านวนขอมลทงหมด 1.3 ความเบยงเบนมาตรฐานของกลมตวอยาง โดยค านวณจากสตร (ชศร วงศรตนะ, 2553, หนา 60)

1

22

nn

XXnS

เมอ S แทน คาความเบยงเบนมาตรฐาน X แทน ผลรวมของขอมลทงหมด

2 X แทน ผลรวมของขอมลทงหมดยกก าลงสอง

2X แทน ผลรวมของขอมลแตละตวยกก าลงสอง

n แทน จ านวนนกเรยนในกลมตวอยาง หรอ จ านวนขอมล ทงหมด 2. สถตทใชในการหาคณภาพเครองมอ 2.1 หาดชนความตรงเชงเนอหาของแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร แบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร และแบบวดเจตคตตอคณตศาสตร โดยค านวณจากสตร (เวชฤทธ องกนะภทรขจร, 2555, หนา 160)

N

RIOC

เมอ IOC แทน ดชนความสอดคลองระหวางขอสอบกบจดประสงค R แทน ผลรวมคะแนนความสอดคลองตามการพจารณาของ ผ เชยวชาญ N แทน จ านวนผ เชยวชาญ

191

2.2 หาคาความยากงาย p ของแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรดวยการแบงกลมนกเรยนเปนกลมสงกลมต า โดยใชเทคนค 27 เปอรเซนตของจ านวนนกเรยนทงหมด ซงค านวณจากสตร (เวชฤทธ องกนะภทรขจร, 2555, หนา 162)

lh

lh

nn

RRp

เมอ p แทน คาความยากงายของขอสอบแตละขอ hR แทน จ านวนนกเรยนทตอบถกในกลมสง lR แทน จ านวนนกเรยนทตอบถกในกลมต า hn แทน จ านวนนกเรยนในกลมสง ln แทน จ านวนนกเรยนในกลมต า 2.3 หาคาความยากงาย p ของแบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรดวยการแบงกลมนกเรยนเปนกลมสงกลมต า โดยใชเทคนค 27 เปอรเซนตของจ านวนนกเรยนทงหมด ซงค านวณจากสตร (เวชฤทธ องกนะภทรขจร, 2555, หนา 163)

minmax

min

XXtn

Xtnl

Sh

Sp

เมอ p แทน คาความยากงายของขอสอบแตละขอ hS แทน ผลรวมของผลคณของคะแนนแตละคะแนนกบจ านวน

ผ เรยนทท าไดคะแนนเทานน fx ในกลมสง lS แทน ผลรวมของผลคณของคะแนนแตละคะแนนกบจ านวน

ผ เรยนทท าไดคะแนนเทานน fx ในกลมต า tn แทน จ านวนนกเรยนในกลมสงและกลมต ารวมกน maxX แทน คะแนนสงสด minX แทน คะแนนต าสด 2.4 หาคาอ านาจจ าแนก r ของแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรดวยการแบงกลมนกเรยนเปนกลมสงกลมต า โดยใชเทคนค 27 เปอรเซนตของจ านวนนกเรยนทงหมด ซงค านวณจากสตร (เวชฤทธ องกนะภทรขจร, 2555, หนา 165)

n

RRr lh

192

เมอ r แทน คาอ านาจจ าแนกของขอสอบแตละขอ hR แทน จ านวนนกเรยนทตอบถกในกลมสง

lR แทน จ านวนนกเรยนทตอบถกในกลมต า n แทน จ านวนผ เรยนในกลมสงหรอกลมต า 2.5 หาคาอ านาจจ าแนก r ของแบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรดวยการแบงกลมนกเรยนเปนกลมสงกลมต า โดยใชเทคนค 27 เปอรเซนตของจ านวนนกเรยนทงหมด โดยค านวณจากสตร (เวชฤทธ องกนะภทรขจร, 2555, หนา 166)

minmax XXn

SSr lh

เมอ r แทน คาอ านาจจ าแนกของขอสอบแตละขอ hS แทน ผลรวมของผลคณของคะแนนแตละคะแนนกบจ านวน

ผ เรยนทท าไดคะแนนเทานน fx ในกลมสง lS แทน ผลรวมของผลคณของคะแนนแตละคะแนนกบจ านวน

ผ เรยนทท าไดคะแนนเทานน fx ในกลมต า n แทน จ านวนนกเรยนในกลมสงหรอกลมต า maxX แทน คะแนนสงสด minX แทน คะแนนต าสด 2.6 หาคาอ านาจจ าแนกรายขอ r ของแบบวดเจตคตตอคณตศาสตร ดวย การทดสอบคาสถต t (t – test) โดยใชเทคนค 27 เปอรเซนตของจ านวนนกเรยนทงหมด ซงค านวณจากสตร (สรพร อนศาสนนนท, 2554, หนา 163)

2

2

1

2

n

S

n

S

XXt

LH

LH

โดยม 21 nndf

เมอ t แทน คาอ านาจจ าแนกรายขอของเครองมอ LH XX , แทน คะแนนเฉลยรายขอของกลมสงและกลมต าตามล าดบ 22 , LH SS แทน ความแปรปรวนรายขอของกลมสงและกลมต า ตามล าดบ 21,nn แทน จ านวนคนในกลมสงและกลมต าตามล าดบ

193

2.7 หาคาความเชอมนของแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรแบบปรนย โดยค านวณจากสตร 20KR ของ Kuder – Richardson (Kuder – Richardson Method) (เวชฤทธ องกนะภทรขจร, 2555, หนา 160 – 161)

2

11

t

ttS

pq

k

kr

เมอ ttr แทน คาความเชอมนของแบบทดสอบ k แทน จ านวนขอของแบบทดสอบ p แทน สดสวนของผตอบถก

q แทน สดสวนของผตอบผด 2

tS แทน ความแปรปรวนของคะแนนรวมทงหมด การใชสตร 20KR ของ Kuder – Richardson (Kuder – Richardson Method) มขอตกลงพนฐานวาขอสอบตองมวธการใหคะแนนแบบศนยหนง คอ ถาตอบถกในแตละขอได 1 คะแนน ถาตอบผดในแตละขอได 0 คะแนน 2.8 หาคาความเชอมนของแบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร และแบบวดเจตคตตอคณตศาสตร โดยหาคาสมประสทธแอลฟาของ Cronbach (Cronbach’s alpha coefficient) จากสตร (เวชฤทธ องกนะภทรขจร, 2555, หนา 160 – 161)

2

1

2

11

t

k

i

i

S

S

k

k

เมอ แทน คาความเชอมนของแบบทดสอบ k แทน จ านวนขอสอบของแบบทดสอบ 2

iS แทน ความแปรปรวนของขอสอบในแตละขอ 2

tS แทน ความแปรปรวนของขอสอบทงหมด การใชสตรสมประสทธแอลฟาของ Cronbach (Cronbach’s alpha coefficient) ในการหาความเชอมนสามารถใชไดทงขอสอบประเภททมวธการใหคะแนนแบบศนยหนง และวธการใหคะแนน แบบไมเปนศนยหนง หรอขอสอบทมการใหคะแนนเตมแตละขอไมเทากน แตตองวดขอมลตอเนอง

194

3. สถตทใชในการทดสอบสมมตฐาน 3.1 การทดสอบคาเฉลยในหนงตวอยาง โดยใชสถต t –test แบบ Dependent sample เพอเปรยบเทยบวาการท าแบบทดสอบหลงการจดการเรยนร ผ เรยนมผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรและความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรสงกวาการท าแบบทดสอบกอนจดการเรยนรหรอไม โดยค านวณจากสตร (ชศร วงศรตนะ, 2553, หนา 179)

1

22

n

DDn

Dt โดยม 1 ndf

เมอ D แทน ความแตกตางระหวางคะแนนแตละค n แทน จ านวนค 3.2 การทดสอบคาเฉลยในสองตวอยาง โดยใชสถต t –test แบบ Independent sample เพอเปรยบเทยบวาผ เรยนทไดรบการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD มผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร และเจตคตตอคณตศาสตรสงกวาผ เรยนทไดรบการจดการเรยนรแบบปกตหรอไม ซงค านวณโดยใชโปรแกรมส าเรจรปทางสถต

195

บทท 4 ผลการวเคราะหขอมล

การน าเสนอผลการวเคราะหขอมล แบงออกเปน 6 ตอน ดงน ตอนท 1 ผลการวเคราะหขอมลเบองตนเพอใหทราบลกษณะของกลมตวอยางและลกษณะการแจกแจงของตวแปร โดยใชคาสถตพนฐาน ไดแก คาเฉลยเลขคณต คาสวนเบยงเบนมาตรฐานของผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร และความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร ของนกเรยนกลมทไดรบการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD และกลมทไดรบการจดการเรยนรแบบปกต ตอนท 2 ผลการเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรของนกเรยน ชนประถมศกษาปท 6 ระหวางกอนและหลงไดรบการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD ตอนท 3 ผลการเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรของนกเรยน ชนประถมศกษาปท 6 ระหวางกลมทไดรบการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD กบกลมทไดรบการจดการเรยนรแบบปกต ตอนท 4 ผลการเปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ระหวางกอนและหลงไดรบการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD ตอนท 5 ผลการเปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ระหวางกลมทไดรบการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD กบกลมทไดรบ การจดการเรยนรแบบปกต ตอนท 6 ผลการเปรยบเทยบเจตคตตอคณตศาสตรของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ระหวางกลมทไดรบการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD กบกลมทไดรบการจดการเรยนรแบบปกต

196

ความหมายและสญลกษณทใชในการเสนอผลการวเคราะห มดงน n หมายถง จ านวนกลมตวอยาง X หมายถง คาเฉลยเลขคณต S หมายถง คาสวนเบยงเบนมาตรฐาน t หมายถง คาสถตทใชในการทดสอบคาท (t – test) D หมายถง ผลรวมของคะแนนความแตกตางระหวางกอนการทดลองและ หลงการทดลอง 2D หมายถง ผลรวมก าลงสองของผลตางของคะแนนระหวางกอนการทดลอง และหลงการทดลอง df หมายถง ชนของความอสระ (Degree of freedom) * หมายถง ความมนยส าคญทางสถตทระดบ .05 ผลการวเคราะหขอมล ตอนท 1 ผลการวเคราะหคาสถตพนฐาน ผลการวเคราะหขอมลเบองตนเพอใหทราบลกษณะของกลมตวอยางและลกษณะ การแจกแจงของตวแปร โดยใชคาสถตพนฐาน ไดแก คาเฉลยเลขคณต คาสวนเบยงเบนมาตรฐานของผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร และเจตคตตอคณตศาสตรของนกเรยนกลมทไดรบการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD และกลมทไดรบ การจดการเรยนรแบบปกต ดงตารางท 4 – 1

197

ตารางท 4 – 1 คาเฉลยเลขคณต ( X ) คาสวนเบยงเบนมาตรฐาน ( S ) ของผลสมฤทธ ทางการเรยนวชาคณตศาสตร ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร และเจตคตตอคณตศาสตร ของนกเรยนกลมทไดรบการจดการเรยนร โดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนร แบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD (กลมทดลอง) และกลมทไดรบการจดการเรยนร แบบปกต (กลมควบคม)

ตวแปร n คะแนนเตม X S

กลมทดลอง ผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร 32 30 19.19 5.87 ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร

32 50 21.64 7.81

เจตคตตอคณตศาสตร 32 5 3.77 .90 กลมควบคม ผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร 30 30 14.10 7.22 ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร

30 50 10.90 6.57

เจตคตตอคณตศาสตร 30 5 3.44 1.27 จากตารางท 4 – 1 พบวา คาเฉลยเลขคณตของคะแนนผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรของนกเรยนกลมทไดรบการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD ( X = 19.19) สงกวานกเรยนกลม ทไดรบการจดการเรยนรแบบปกต ( X = 14.10) คาเฉลยเลขคณตของคะแนนความสามารถ ในการแกปญหาของนกเรยนกลมทไดรบการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD ( X = 21.64) สงกวานกเรยน กลมทไดรบการจดการเรยนรแบบปกต ( X = 10.87) และคาเฉลยเลขคณตของคะแนนเจตคต ตอคณตศาสตรนกเรยนกลมทไดรบการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคด ของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD ( X = 3.77) สงกวานกเรยน กลมทไดรบการจดการเรยนรแบบปกต ( X = 3.44)

198

ตอนท 2 ผลการเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ระหวางกอนและหลงไดรบการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD ตารางท 4 – 2 คาเฉลยเลขคณต ( X ) ผลรวมของคะแนนความแตกตางระหวางกอนและหลง การทดลอง (D ) และผลรวมก าลงสองของผลตางของคะแนนระหวางกอน และหลงการทดลอง ( 2D ) ของผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ระหวางกอนและหลงไดรบการจดการเรยนร โดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนร แบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD

การทดสอบของ กลมทดลอง

n คะแนน

เตม X S D 2D t p - value

ผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร

กอนไดรบการจด การเรยนร

32 30 13.75 3.87

174 1.604 6.677* .000 หลงไดรบการจด การเรยนร

32 30 19.19 5.87

* p < .05 จากตารางท 4 – 2 พบวา หลงไดรบการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหา ตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD นกเรยนมผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร สงกวากอนไดรบการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหา ตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD อยางมนยส าคญ ทางสถตทระดบ .05

199

ตอนท 3 ผลการเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ระหวางกลมทไดรบการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD กบกลมทไดรบการจดการเรยนรแบบปกต ตารางท 4 – 3 เปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรของนกเรยน ระหวางกลมทไดรบการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคด ของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD กบกลมทไดรบ การจดการเรยนรแบบปกต

กลม n คะแนน

เตม X S t p - value

ผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร

นกเรยนทไดรบการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหา ตามแนวคดของ Polya รวมกบ การเรยนรแบบรวมมอ โดยใชเทคนค STAD

32 30 19.19 5.87

3.053* .0015

นกเรยนทไดรบการจดการเรยนรแบบปกต

30 30 14.10 7.22

* p < .05 จากตารางท 4 – 3 พบวา นกเรยนกลมทไดรบการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD มผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรสงกวานกเรยนกลมทไดรบการจดการเรยนรแบบปกต อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .05

200

ตอนท 4 ผลการเปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ระหวางกอนและหลงไดรบการจดการเรยนร โดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอ โดยใชเทคนค STAD ตารางท 4 – 4 คาเฉลยเลขคณต ( X ) ผลรวมของคะแนนความแตกตางระหวางกอนและหลง การทดลอง (D ) และผลรวมก าลงสองของผลตางของคะแนนระหวางกอน และหลงการทดลอง ( 2D ) ของความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ระหวางกอนและหลงไดรบการจดการเรยนร โดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอ โดยใชเทคนค STAD

การทดสอบของ กลมทดลอง

n คะแนน

เตม X S D 2D t p - value

ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร

กอนไดรบการจดการเรยนร

32 50 6.89 4.45

472 8,586 11.528* .000 หลงไดรบการจดการเรยนร

32 50 21.64 7.84

* p < .05 จากตารางท 4 – 4 พบวา หลงการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD นกเรยนมความสามารถ ในการแกปญหาทางคณตศาสตร สงกวา กอนไดรบการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD อยางมนยส าคญ ทางสถตทระดบ .05 และเมอแยกพจารณาคะแนนเปนรายขอ ไดผลดงแสดงในตารางท 4 – 5

201

ตารางท 4 – 5 เปรยบเทยบคะแนนรวมและคาเฉลยเลขคณต ( X ) ของความสามารถ ในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 จ านวน 32 คน ระหวางกอนและหลงไดรบการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหา ตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD จ าแนกตามรายขอและขนตอนการแกปญหาของ Polya

ขอ

กอนไดรบการจดการเรยนร หลงไดรบการจดการเรยนร

คะแนนเฉลย ( X ) รวม คะแนนเฉลย ( X ) รวม

ขน 1 (2)

ขน 2 (2)

ขน 3 (3)

ขน 4 (3)

คะแนน (10)

รอยละ ขน 1 (2)

ขน 2 (2)

ขน 3 (3)

ขน4 (3)

คะแนน (10)

รอยละ

1 1.56 0.56 0.59 0.28 3.00 30.00 1.97 0.78 0.94 0.63 4.31 43.10 2 1.16 0.06 0.09 0.03 1.34 13.40 1.78 0.69 0.75 0.44 3.66 36.60 3 1.09 0.13 0.09 0 1.31 13.10 1.94 1.47 1.88 1.19 6.47 64.70 4 0.63 0.00 0.00 0.00 0.63 6.25 1.88 0.78 0.88 0.44 3.97 39.70 5 0.61 0.00 0.00 0.00 0.61 6.09 1.80 0.53 0.56 0.34 3.23 32.30

รวม 5.05 0.75 0.78 0.31 6.89 13.78 9.36 4.25 5.00 3.03 21.64 43.28 รอยละ 50.47 7.50 6.51 2.60 13.78 93.59 42.50 41.67 25.26 43.28

จากตารางท 4 – 5 แสดงใหเหนวา นกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ทไดรบการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD หลงไดรบการจดการเรยนรมคะแนนเฉลยความสามารถในแตละขนตอนการแกปญหาของ Polya คอ ขนท าความเขาใจปญหา ขนด าเนนการตามแผนและขนตรวจสอบผล เมอพจารณาคะแนนเฉลยของแตละขนทมคะแนนเตม 10, 10, 15 และ 15 คะแนนตามล าดบ พบวา คะแนนเฉลยของแตละขน เทากบ 5.05, 0.75, 0.78 และ 0.31 ตามล าดบ ซงคดเปนรอยละของคะแนนเฉลยเทากบ 50.47, 7.50, 6.51 และ 2.60 ตามล าดบ และพบวา นกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ทไดรบการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD มคะแนนเฉลยของความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร หลงไดรบการจดการเรยนรสงกวากอนไดรบการจดการเรยนร

202

ตอนท 5 ผลการเปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ระหวางกลมทไดรบการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD กบกลมทไดรบการจดการเรยนรแบบปกต ตารางท 4 – 6 เปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยน ระหวางกลมทไดรบการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคด ของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD กบกลมทไดรบการจดการเรยนรแบบปกต

กลม n คะแนน

เตม X S t p - value

ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร

นกเรยนทไดรบการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหา ตามแนวคดของ Polya รวมกบ การเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD

32 50 21.64 7.81

5.864* .000

นกเรยนทไดรบการจดการเรยนรแบบปกต

30 50 10.90 6.57

* p < .05 จากตารางท 4 – 6 พบวา นกเรยนกลมทไดรบการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD มความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรสงกวานกเรยนกลมทไดรบการจดการเรยนร แบบปกต อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .05 และเมอแยกพจารณาคะแนนเปนรายขอ ไดผลดงแสดงในตารางท 4 – 7

203

ตารางท 4 – 7 เปรยบเทยบคะแนนรวมและคาเฉลยเลขคณต ( X ) ของความสามารถใน การแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนระหวางกลมทไดรบการจดการเรยนร โดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนร แบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD กบกลมทไดรบการจดการเรยนรแบบปกต จ าแนกตามรายขอและขนตอนการแกปญหาของ Polya

ขอ

กลมทดลอง กลมควบคม

คะแนนเฉลย ( X ) รวม คะแนนเฉลย ( X ) รวม

ขน 1 (2)

ขน 2 (2)

ขน 3 (3)

ขน 4 (3)

ขน 1 (2)

ขน 2 (2)

ขน 3 (3)

ขน 4 (3)

ขน 1 (2)

ขน 2 (2)

ขน 3 (3)

ขน 4 (3)

1 1.97 0.78 0.94 0.63 4.31 43.13 1.33 0.27 0.60 0.03 2.23 22.33 2 1.78 0.69 0.75 0.44 3.66 36.56 1.25 0.27 0.80 0.03 2.35 23.50 3 1.94 1.47 1.88 1.19 6.47 64.69 1.15 0.47 1.20 0.03 2.85 28.50 4 1.88 0.78 0.88 0.44 3.97 39.69 1.23 0.23 0.50 0.00 1.97 19.67 5 1.80 0.53 0.56 0.34 3.23 32.34 0.92 0.12 0.43 0.00 1.47 14.67

รวม 9.36 4.25 5.00 3.03 21.64 43.28 5.88 1.35 3.53 0.10 10.90 21.73 รอยละ 93.59 42.50 41.67 25.26 43.28 55.83 13.50 29.44 0.83 21.73

จากตารางท 4 – 7 แสดงใหเหนวา นกเรยนชนประถมศกษาปท 6 กลมทไดรบ การจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD มคะแนนเฉลยของความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร หลงไดรบการจดการเรยนรสงกวากลมทไดรบการจดการเรยนรปกต และพบวามคะแนนเฉลยความสามารถในแตละขนตอนการแกปญหาของ Polya คอ ขนท าความเขาใจปญหา ขนด าเนนการตามแผนและขนตรวจสอบผล เมอพจารณาคะแนนเฉลยของแตละขนทมคะแนนเตม 10, 10, 15 และ 15 คะแนน ตามล าดบ พบวาคะแนนเฉลยของแตละขน เทากบ 9.36, 4.25, 5.00 และ 3.03 ตามล าดบ ซงคดเปนรอยละของคะแนนเฉลยเทากบ 93.59, 42.50, 41.67 และ 25.26 ตามล าดบ

204

ตอนท 6 ผลการเปรยบเทยบเจตคตตอคณตศาสตรของนกเรยน ชนประถมศกษาปท 6 ระหวางกลมทไดรบการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD กบกลมทไดรบการจดการเรยนรแบบปกต ตารางท 4 – 8 เปรยบเทยบเจตคตตอคณตศาสตรของนกเรยนระหวางกลมทไดรบ การจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบ การเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD กบกลมทไดรบการจดการเรยนร แบบปกต

กลม n คะแนน

เตม X S t p - value

เจตคตตอคณตศาสตร นกเรยนทไดรบการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD

32 5.00 3.77

.900

2.298* .0125

นกเรยนทไดรบการจดการเรยนรแบบปกต

30 5.00 3.44

1.269

* p < .05 จากตารางท 4 – 8 พบวา นกเรยนกลมทไดรบการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD มคะแนนเฉลยเจตคตตอคณตศาสตรสงกวานกเรยนกลมทไดรบการจดการเรยนรแบบปกต อยางมนยส าคญทางสถต ทระดบ .05 และเมอพจารณาเปนรายขอ ไดผลดงแสดงในตารางท 4 – 9

205

ตารางท 4 – 9 คาเฉลย สวนเบยงเบนมาตรฐาน และการแปลความหมายเจตคตตอคณตศาสตร ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ทไดรบการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการ แกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD (กลมทดลอง) กบกลมทไดรบการจดการเรยนรแบบปกต (กลมควบคม)

ขอความ

กลมทดลอง กลมควบคม

X S

ระดบความ

คดเหน X S

ระดบความ

คดเหน ดานปญญาหรอการรคด 1.1 ฉนคดวาคณตศาสตรมประโยชนมากในชวตประจ าวน

4.30 .877 เหนดวย 4.13 .860 เหนดวย

1.2 ฉนคดวาการท าแบบฝกหดคณตศาสตรชวยท าใหเรยนคณตศาสตรไดเขาใจดขน

4.07 .868 เหนดวย 3.57 .898 เหนดวย

1.3 ฉนคดวาคณตศาสตรเปนวชา ทควรคาแกการเรยนร

4.27 .907 เหนดวย 3.67 .758 เหนดวย

1.4 ฉนคดวาการน าคณตศาสตร ไปประยกตใชกบวชาอน หรอในชวตประจ าวนได ตองใชความพยายามสง

2.97 .999 ไมแนใจ 3.37 1.245 ไมแนใจ

ดานความรสกและอารมณ 2.1 ฉนรสกเบอหนายกบ การหาค าตอบของโจทยปญหา ทางคณตศาสตรทยาก

3.07 .944 ไมแนใจ 3.47 1.167 ไมแนใจ

2.2 ฉนรสกไมอยากเรยนคณตศาสตร เพราะฉนเรยนรคณตศาสตรไดชากวาวชาอน

2.30 .837 เหนดวย 2.63 1.066 ไมแนใจ

2.3 ฉนคดวาคณตศาสตรเปนวชา ทไมยาก ถาใชความพยายาม

3.87 .937 เหนดวย 3.60 1.037 ไมแนใจ

206

ตารางท 4 – 9 (ตอ)

ขอความ

กลมทดลอง กลมควบคม

X S

ระดบความ

คดเหน X S

ระดบความ

คดเหน 2.4 ฉนชอบคดถงสงทอยรอบตวใหเกยวของกบคณตศาสตรอยเสมอ

3.57 .935 เหนดวย 2.70 .952 ไมแนใจ

2.5 ฉนอยากใหเพอน ๆ ท าการบานวชาคณตศาสตรได

3.93 .785 เหนดวย 3.60 1.221 เหนดวย

2.6 ฉนไมตองการเขารวมกจกรรม ทางคณตศาสตร เพราะจะท าใหฉนม ความทกข

2.53 1.165 ไมแนใจ 2.47 1.224 เหนดวย

2.7 ฉนสนใจกจกรรมตาง ๆ ทเกยวกบคณตศาสตร

3.70 .952 เหนดวย 3.50 .974 ไมแนใจ

ดานพฤตกรรม 3.1 ฉนตงใจเรยนคณตศาสตร 3.80 .664 เหนดวย 3.33 1.241 ไมแนใจ 3.2 คณตศาสตรเปนวชาทฉนม ความกระตอรอรนในการคนควาหาความร

3.90 .662 เหนดวย 3.30 1.022 ไมแนใจ

3.3 ฉนมกท าการบานวชาคณตศาสตรดวยตนเองอยเสมอ

3.67 .884 เหนดวย 3.27 1.172 ไมแนใจ

3.4 ฉนชอบชวยสอนคณตศาสตรใหนอง ๆ และเพอน ๆ

3.07 .980 ไมแนใจ 2.80 1.349 ไมแนใจ

ภาพรวมของขอความทงหมด 3.77 .900 เหนดวย 3.44 1.269 ไมแนใจ หมายเหต 1. เกณฑการแปลความหมายคาเฉลยและระดบความคดเหนของขอความ ทมลกษณะทางบวกและทางลบ แสดงไวในบทท 3 ตารางท 3 – 7 หนา 181 2. การหาคาเฉลย สวนเบยงเบนมาตรฐาน และการแปลความหมายภาพรวม ของขอความทงหมด ผวจยใชคะแนนของขอความทมลกษณะทางบวกและทางลบ ทแปลความหมายเดยวกนกบขอความทมลกษณะทางบวกเทานน

207

จากตารางท 4 – 9 พบวา ภาพรวมของขอความทมลกษณะทางบวกและทางลบ ซงแสดงใหเหนวา นกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ทไดรบการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD มคะแนนเฉลยเจตคตตอคณตศาสตร ( X = 3.77) สงกวานกเรยนกลมทไดรบการจดการเรยนรแบบปกต ( X = 3.44) และเมอพจารณาในรายขอพบวา ภายหลงการจดการเรยนรทงสองรปแบบ โดยมขอความทแสดงวานกเรยนมเจตคตทดตอคณตศาสตรมากทสด คอ ขอความ “ฉนคดวาคณตศาสตรมประโยชนมากในชวตประจ าวน” รองลงมา คอ ขอความ “ฉนคดวาคณตศาสตรเปนวชาทควรคาแกการเรยนร” และ ขอความ “ฉนอยากใหเพอน ๆ ท าการบานวชาคณตศาสตรได” นอกจากน ขอความทแสดงวานกเรยนมเจตคตทดตอคณตศาสตรนอย หรอขอความทมลกษณะทางลบ เรยงล าดบจากนอยไปหามาก ไดแก ขอความ “ฉนรสกไมอยากเรยนคณตศาสตร เพราะฉนเรยนรคณตศาสตรไดชากวาวชาอน” ขอความ “ฉนไมตองการเขารวมกจกรรมทางคณตศาสตร เพราะจะท าใหฉนมความทกข” และ ขอความ “ฉนคดวาการน าคณตศาสตรไปประยกตใชกบวชาอนหรอในชวตประจ าวนไดตองใชความพยายามสง”

บทท 5 สรปผลการวจย อภปรายผล และขอเสนอแนะ

การวจยเรองการเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยน ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรและเจตคตตอคณตศาสตร ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ระหวาง การจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนร แบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD กบการจดการเรยนรแบบปกตในครงน มวตถประสงคเพอศกษาเปรยบเทยบผลของการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD ตอผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตร ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร และเจตคตตอคณตศาสตร รปแบบทใชในการวจยเปนรปแบบเปนการวจยกงทดลอง (Quasi – experimental research) ไดออกแบบการวจยสองกลมคอ กลมทดลองและกลมควบคม กลมตวอยาง คอ นกเรยนชนประถมศกษาปท 6 โรงเรยนสาธต “พบลบ าเพญ” มหาวทยาลยบรพา จงหวดชลบร ทก าลงศกษาอยในภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2558 จ านวน 2 หองเรยน รวมจ านวน 62 คน แบงเปนกลมทดลองไดรบการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD และกลมควบคมไดรบการจดการเรยนรแบบปกต โดยวธการสมแบบกลม (Cluster sampling) และก าหนดกลมทดลองและกลมควบคมโดยวธจบสลากจากหองเรยนทงหมด 5 หองเรยนทจดแบบคละความสามารถของนกเรยน ตวแปรทศกษาประกอบดวยตวแปรตน ไดแก รปแบบการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD และรปแบบการจดการเรยนรแบบปกต ตวแปรตาม ไดแก ผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตร ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร และเจตคตตอคณตศาสตร เครองมอทใชในการวจย ไดแก 1) แผนการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD วชาคณตศาสตร หนวยการเรยนรเรอง บทประยกต จ านวน 14 แผน ใชเวลา 14 ชวโมง ซงมผลการประเมน ความเหมาะสมของแผนอยในระดบมากทสด ( X = 4.66) 2) แผนการจดการเรยนรแบบปกต วชาคณตศาสตร หนวยการเรยนรเรอง บทประยกต จ านวน 14 แผน ใชเวลา 14 ชวโมง ซงมผลการประเมนความเหมาะสมของแผนอยในระดบมากทสด ( X = 4.66) 3) แบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร เปนขอสอบแบบปรนยชนด 4 ตวเลอก จ านวน 30 ขอ มคาดชน

209

ความสอดคลอง (IOC) อยระหวาง 0.67 – 1.00 คาความยากงาย อยระหวาง 0.25 – 0.75 คาอ านาจจ าแนก อยระหวาง 0.25 – 0.75 และคาความเชอมน เทากบ 0.74 4) แบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร เปนขอสอบแบบอตนย แสดงวธท า จ านวน 5 ขอ มคาดชน ความสอดคลอง (IOC) อยระหวาง 0.67 – 1.00 คาความยากงาย อยระหวาง 0.33 – 0.46 คาอ านาจจ าแนก อยระหวาง 0.44 – 0.54 และคาความเชอมน เทากบ 0.90 และ 5) แบบวดเจตคตตอคณตศาสตร เปนแบบมาตราสวนประมาณคาแบบลเครต 5 ระดบ จ านวน 28 ขอ มคาดชนความสอดคลอง (IOC) อยระหวาง 0.83 – 1.00 คาอ านาจจ าแนก อยระหวาง 1.771 – 6.747 และคาความเชอมน เทากบ 0.82 การเกบรวบรวมขอมลในการทดลอง ใชเวลาในการเกบรวบรวมขอมลในภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2558 รวมทงสน 18 ชวโมง คอ กอนการจดการเรยนรทงสองรปแบบ ผวจยใหนกเรยนท าแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร 1 ชวโมง และแบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร 1 ชวโมง โดยผวจยเปนผด าเนนการจดการเรยนรดวยตนเอง ตามตารางของโรงเรยนสาธต “พบลบ าเพญ” มหาวทยาลยบรพา จงหวดชลบร หลงจากสนสด การจดการเรยนรทง 14 ชวโมง ผวจยใหนกเรยนท าแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร 1 ชวโมง และแบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร 1 ชวโมง และท าแบบวดเจตคตตอคณตศาสตร 1 ฉบบ การวเคราะหขอมล วเคราะหหาคาสถตพนฐาน และการเปรยบเทยบผลสมฤทธทาง การเรยนวชาคณตศาสตร ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร และเจตคตตอคณตศาสตรของนกเรยนระหวางกลมทดลองและกลมควบคม ดวยใชการทดสอบคาสถต t แบบ t – Independent โดยใชโปรแกรมส าเรจรปในการค านวณ การวเคราะหขอมล การเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร และความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร ของนกเรยนกลมทดลองระหวางกอนและหลงการทดลอง ดวยใชการทดสอบคาสถต t แบบ t – Dependent โดยใชโปรแกรมส าเรจรปใน การค านวณ

210

สรปผลการวจย ผลการวจยสรปไดดงน 1. นกเรยนกลมทไดรบการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD มผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรหลงการจดการเรยนรสงกวากอนการจดการเรยนร อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .05 2. นกเรยนกลมทไดรบการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD มผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรสงกวากลมทไดรบการจดการเรยนรแบบปกต อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .05 3. นกเรยนกลมทไดรบการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD มความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรหลงการจดการเรยนรสงกวากอนการจดการเรยนร อยางมนยส าคญทางสถต ทระดบ .05 4. นกเรยนกลมทไดรบการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD มความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรสงกวากลมทไดรบการจดการเรยนรแบบปกต อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .05 5. นกเรยนกลมทไดรบการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD มเจตคตตอคณตศาสตรสงกวา กลมทไดรบการจดการเรยนรแบบปกต อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .05 อภปรายผลการวจย อภปรายผลการวจย มดงน 1. ผลการวจยพบวา นกเรยนกลมทไดรบการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD มผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรหลงการจดการเรยนรสงกวากอนการจดการเรยนรอยางมนยส าคญทางสถต ทระดบ .05 ซงสอดคลองกบสมมตฐานการวจยขอ 1 กลาวคอ การจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD สามารถชวยใหนกเรยนมผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรสงขน ทงนอาจเนองมาจาก นกเรยนทไดรบการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD ไดมการเรยนรกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya ทม 4 ขนตอน

211

คอ ขนท าความเขาใจปญหา ขนวางแผนการแกปญหา ขนด าเนนการตามแผน และขนตรวจสอบผลเปนการท าแกปญหาอยางมขนตอนอยางเปนระบบ ทฝกใหนกเรยนใชความรทางคณตศาสตรและใชเหตผลมาประยกตใชในการคดแกปญหา การยอมรบฟงความคดเหนของผ อน รวมกนแลกเปลยนการเรยนรและชวยเหลอซงกนและกน โดยใชรวมกบการเรยนรแบบรวมมอทใชกระบวนการกลมแบบคละความสามารถ คนเกงชวยเหลอคนออน และมงความส าเรจของกลมเปนเปาหมายส าคญ สงเหลาน จงสงผลตอผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร มการศกษาและท าความเขาใจบทเรยนรวมกนเปนกลมยอยโดยการชวยเหลอซงกนและกน ท าใหนกเรยนมโอกาสฝกฝนและแลกเปลยนความรอกทงพฒนาความรอยางตอเนองจากการทดสอบภายหลงการปฏบตกจกรรมรวมกนเปนกลมเปนรายบคคล ซงสอดคลองกบแนวคดของ Slavin (1995, pp. 75 – 80) ทกลาววาการจดการเรยนรรวมกนโดยใชเทคนค STAD จะชวยพฒนาผลสมฤทธทางการเรยนของนกเรยนใหสงขน เนองจากเปนรปแบบกจกรรมทใชกระบวนการกลมเปนหลก โดยสมาชกแตละคนจะตองพฒนาตนเองเพอกาวไปสเปาหมายของกลม ซงเปนการเพมผลสมฤทธทางการเรยนของตนเองและชวยใหกลมประสบความส าเรจ และสอดคลองกบ สคนธ สนธพานนท (2554, หนา 22 – 38) ทกลาววาการจดการเรยนรแบบรวมมอจะชวยใหผ เรยนทเกงมโอกาสชวยเหลอผ เรยนทออน และปลกฝงความรบผดชอบในงานทไดรบและความรวมมอในการท างาน เพราะถอความส าเรจของกลมเปนเปาหมายส าคญ จะเปนการสงผลใหผ เรยนมผลสมฤทธทางการเรยนสงขนได ทงน ยงสอดคลองกบการวจยของ อรทย ทองนอย (2553) ไดศกษาการพฒนากจกรรมการแกโจทยปญหาคณตศาสตรตามขนตอนของ Polya โดยใชการเรยนรแบบรวมมอ เรอง บทประยกต ชนประถมศกษาปท 6 ผลการวจยพบวา ผลสมฤทธทางการเรยนการแกโจทยปญหาคณตศาสตรตามขนตอนของ Polya โดยการเรยนรแบบรวมมอ เรอง บทประยกต ชนประถมศกษาปท 6 สงกวาเกณฑทก าหนดอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .01 ซงสอดคลองกบการวจยของ ปรดา พระโรจน (2551) ไดศกษาการเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยน กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร เรอง บทประยกต และความสามารถในการคดอยางมวจารณญาณของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ทเรยนรแบบ STAD และการเรยนรตามปกต ผลการวจยพบวา นกเรยนทไดรบการเรยนรแบบ STAD มผลสมฤทธทางการเรยน กลมสาระการเรยนรคณตศาสตรหลงเรยนสงกวากอนเรยนอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .01 และ พชระ งามชด (2549) ไดศกษาการเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร เรอง บทประยกต ความพงพอใจตอการเรยนวชาคณตศาสตร และความสามารถในการคดวเคราะหของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ระหวางการจดกจกรรมการเรยนร โดยใชเทคนค STAD กบการจดกจกรรมการเรยนรตามคมอคร ผลการวจยพบวา นกเรยนทเรยน

212

ดวยการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชเทคนค STAD มผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร หลงเรยนเพมขนจากกอนเรยนอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .01 นอกจากนการวจยครงนพบวา มนกเรยน 4 คนไดคะแนนหลงการจดการเรยนรต ากวากอนการจดการเรยนรคอ เลขท 12, 23, 26 และ 27 ทงนเนองจากวานกเรยนเหลานไดขาดเรยน ท าใหไมไดรวมกจกรรมครบทกกจกรรมตามแผนการจดการเรยนรทเตรยมไว ท าใหนกเรยนขาดความตอเนองในการเรยนรสาระการเรยนรยอยทไดเรยงล าดบเนอหาจากงายไปยาก จงสงผลตอคะแนนผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรหลงการจดการเรยนร ซงเปนไปตามทฤษฎ การเชอมโยงของ Thorndike ท ทศนา แขมมณ (2555, หนา 39 – 76) ทกลาววา กฎแหงการฝกหดทเปนหนงกฎในสกฎแหงการเรยนร นนคอการฝกหดหรอกระท าบอย ๆ ดวยความเขาใจจะท าใหการเรยนรนนคงทนถาวร ถาไมไดกระท าซ าบอย ๆ การเรยนรนนจะไมคงทนถาวรและในทสด อาจลมได และสอดคลองกบท อารมณ จนทรลาม (2550, หนา 94) กลาววา การทนกเรยนขาดเรยนเปนประจ า ท าใหนกเรยนไมไดฝกทกษะจงสงผลตอผลสมฤทธทางการเรยนท าใหผลสมฤทธทาง การเรยนลดลง 2. จากผลการวจยพบวา นกเรยนกลมทไดรบการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD มผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตรสงกวากลมทไดรบการจดการเรยนรแบบปกต อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .05 เปนไปตามสมมตฐานการวจยขอ 2 ซงแสดงใหเหนวา นกเรยนทไดรบการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD สงกวานกเรยนทไดรบการจดการเรยนรแบบปกต อาจเนองมาจากการจดการเรยนร โดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอเปนขนตอน การจดกจกรรมการเรยนรทแบงนกเรยนออกเปนกลมยอย กลมละ 4 คน ประกอบดวยนกเรยน ทมความสามารถทางการเรยนวชาคณตศาสตร เกง ปานกลาง และออน ในอตราสวน 1 : 2 : 1 สมาชกในกลมจะศกษาและท าความเขาใจบทเรยนรวมกนโดยชวยเหลอซงกนและกน โดยมขนตอนการจดการเรยนร 4 ขนตอน ไดแก ขนน าเขาสบทเรยน ขนเรยนกระบวนการแกปญหาเปนกลม ขนทดสอบ และขนยกยองความส าเรจของกลม ซงจะเหนไดวา การจดการเรยนรดงกลาวมขนตอนทนกเรยนเกดการเรยนรกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya (1957, pp. 16 – 17) ไดแก การท าความเขาใจโจทยปญหา การวางแผนการแกปญหา การด าเนนการตามแผน และการตรวจสอบผล นอกจากน นกเรยนไดมการแลกเปลยนความคดเหน แนะน า อธบาย หรอสอนใหสมาชกในกลมทยงไมเขาใจไดเขาใจดวยภาษาเดยวกน เปดโอกาสใหสมาชกในกลม

213

ไดใชความสามารถทางคณตศาสตร และกลาแสดงออกในทางทเหมาะสม โดยนกเรยนทมความสามารถสงจะเกดการเรยนรไดดและรวดเรว มความเขาใจเนอหาทครสอน จงสามารถอธบายใหเพอนสมาชกในกลมของตนเองอกครงดวยวธการของตนเอง เพอใหเพอนสมาชกมความรความเขาใจไดดขน ซงเปนไปตามแนวคดของแนวคดของ Slavin (1995, pp. 75 – 80) ทกลาววา การจดการเรยนรรวมกนโดยใชเทคนค STAD เปนรปแบบการจดการเรยนทใชเทคนคทมลกษณะการเรยนรของนกเรยนเปนกลมยอย โดยคละระดบความสามารถและเพศ ซงเปนการศกษาและท าความเขาใจบทเรยนรวมกนภายในกลม เพอสรางความสมพนธทดระหวางนกเรยนในลกษณะชวยเหลอกนและรบผดชอบความรรวมกน อกทงยงชวยนกเรยนทเรยนปานกลางและออนไดพฒนาผลสมฤทธทางการเรยนใหสงขน และสอดคลองกบงานวจยของ อรทย ทองนอย (2553) ทระบวา การจดการเรยนรแบบรวมมอชวยใหสมาชกไดปฏสมพนธรวมกนจากการอธบายเนอหาทเรยน นกเรยนในกลม มโอกาสเขารวมกจกรรมการเรยนรอยตลอดเวลา และเปนการสงเสรมในการเรยนรของผ เรยน ซงจดเปนการสรางบรรยากาศในการเรยนรทด ผ เรยนสามารถรผลโดยทนท เปนการเสรมแรงกบนกเรยนทท าได สวนนกเรยนทบกพรอง สมาชกภายในกลมจะชวยกนอธบายและแกไขขอบกพรองทเกดขน แลวนกเรยนยงตองแขงขนกบตนเองกบเพอนคนอน เพอตองท าคะแนนของตนเองใหไดด มคะแนนสง เพราะตองน าคะแนนของตนเองไปรวมกบคะแนนของเพอนในกลมเปนคะแนนของกลมถาไดคะแนนมาก คะแนนเฉลยของกลมจะสงจะท าใหชนะและไดรบรางวล ซงการแขงขนในลกษณะน จะเปนการกระตนใหนกเรยนเกดการแขงขนมากขน และสงผลใหผลสมฤทธทางการเรยนสงขน ซงตางจากการจดการเรยนรแบบปกตทจดกจกรรมการเรยนรตามคมอครของ สสวท. 6 ขนตอน ไดแก ขนทบทวนความรเดม ขนสอนเนอหาใหม ขนสรปความคดรวบยอด ขนฝกทกษะ ขนน าความรไปใช และขนประเมนผล โดยครเปนผใหความรเทานน ซงสอดคลองกบงานวจยของปรดา พระโรจน (2551) ไดศกษาการเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยน กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร เรอง บทประยกต และความสามารถในการคดอยางมวจารณญาณของนกเรยน ชนประถมศกษาปท 6 ทเรยนรแบบ STAD และการเรยนรตามปกต ผลการวจยพบวา นกเรยนทไดรบการเรยนรแบบ STAD มผลสมฤทธทางการเรยน กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร เรอง บทประยกต สงกวานกเรยนทไดรบการเรยนรตามปกต อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .01 และสอดคลองกบงานวจยของ พชระ งามชด (2549) ไดศกษาการเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร เรอง บทประยกต ความพงพอใจตอการเรยนวชาคณตศาสตร และความสามารถในการคดวเคราะหของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ระหวางการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชเทคนค STAD กบ การจดกจกรรมการเรยนรตามคมอคร ผลการวจยพบวา นกเรยนทเรยนดวยการจดกจกรรม

214

การเรยนรโดยใชเทคนค STAD มผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรหลงเรยนมากกวานกเรยนทเรยนดวยการจดกจกรรมการเรยนรตามคมอคร อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .01 และ ภทรานษฐ โกศลวตร (2557) ไดศกษาเปรยบเทยบความสามารถในการแกโจทยปญหาคณตศาสตร เรอง การประยกตของสมการเชงเสนตวแปรเดยวของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 ทไดจากการสอนโดยเนนขนตอนการแกปญหาของ Polya กบการสอนแบบปกต ผลการวจยพบวา ผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตร เรองการประยกตของสมาการเชงเสนตวแปรเดยว กลมสาระการเรยนรคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 ทไดจากการสอนโดยเนนขนตอนการแกปญหาของ Polya สงกวาการสอนแบบปกตอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .05 3. ผลการวจยพบวา นกเรยนกลมทไดรบการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD มความสามารถใน การแกปญหาทางคณตศาสตรหลงการจดการเรยนรสงกวากอนการจดการเรยนร อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .05 ซงเปนไปตามสมมตฐานการวจยขอ 3 แสดงใหเหนวา การจดการเรยนร โดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD สามารถชวยใหนกเรยนมความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรสงขน ทงนอาจเนองมาจากขนตอนของกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya ทม 4 ขนตอนทเปนระบบและชดเจน คอ ขนท าความเขาใจโจทย ขนวางแผนการแกปญหา ขนด าเนนการตามแผน และขนตรวจสอบผล ประกอบกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD ทเนนความส าเรจของกลม ซงนกเรยนไดศกษาขนตอนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya และตวอยางการแกโจทยปญหาตาง ๆ จากเอกสารประกอบการเรยนรทผวจยสรางขน ทประกอบดวย กจกรรมน าเขาสบทเรยน และกจกรรมพฒนากระบวนการแกปญหาเปนกลม ซงกจกรรมน าเขาสบทเรยนเปนการทบทวนเนอหาเดมมาใหนกเรยนฝกคดเพอกระตนการเรยนร หรอตวอยางเนอหาใหมบางสวนทเชอมโยงกบกจกรรมพฒนากระบวนการแกปญหาเปนกลม มเนอหาทเชอมโยงกบสงแวดลอมในชวตประจ าวนของนกเรยน สวนกจกรรมพฒนากระบวนการแกปญหาเปนกลมทน ามาเสนอใหกบนกเรยน ทกกจกรรม มเนอหาสาระและแนวการจดกจกรรมการเรยนรททาทาย นาสนใจ ไมใชเปนเพยง การจดการเรยนรคณตศาสตรอยางตรงไปตรงมา แตเปนการจดการเรยนรโดยสอดแทรกใหเขากบสงทนกเรยนก าลงสนใจ นกเรยนไดทบทวนความรพนฐาน หรอเรยนรตามสาระการเรยนรของหลกสตรการศกษาพรอมกบการน าคณตศาสตรไปใชประโยชนในการแกปญหา เปนการเรยนรอยางมความหมาย ไดเหนประโยชนและคณคาของคณตศาสตรจากการเรยนรรวมกน ซงประกอบดวย ตวอยางการแกปญหาโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya

215

และแบบฝกทกษะการแกปญหาโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya ทผวจยสรางขน มเนอหาเปนปญหาทงทนกเรยนคนเคยและไมคนเคย และเปนปญหาทตองใชความรและความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรซงพบไดในชวตประจ าวน บางปญหาเปนเรอง ทนกเรยนอาจเคยพบในบทเรยนคณตศาสตร แตน ามาพฒนาใหมเพอใหไดปญหาททาทาย นาสนใจ มความหลากหลายและรสกสนกในการแกปญหา ท าใหนกเรยนสามารถเรยนรและฝกฝนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรเปนกลมไดดขน ซงสอดคลองผลการศกษาของ Aravena and Caamano (2008) ทไดศกษาเกยวกบวธการแกปญหาโดยใชภาษาญป นและวธการแกปญหาของ Polya ในโครงการพฒนาการสอนคณตศาสตรในประเทศชล กบนกเรยนระดบประถมศกษา หลงจากการจดประสบการณพบวา วธการแกปญหาของ Polya 4 ขนตอน ท าใหเกดประโยชนอยางคมคา ทท าใหนกเรยนสามารถแสดงถงการผานความยากและอปสรรคของการเรมตน ของการน าเสนอดวยการพดและเขยนแสดงความเขาใจโจทยปญหาคณตศาสตร สามารถอธบายและสอสารทางคณตศาสตรได สอดคลองกบงานวจยของ อารมณ จนทรลาม (2550) ไดศกษาเกยวกบผลการสอนแกโจทยปญหาเศษสวนโดยใชกระบวนการแกปญหาของ Polya ทมตอทกษะการแกปญหาของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ผลการวจยพบวา นกเรยนทเรยนโจทยปญหาเศษสวนโดยใชกระบวนการแกปญหาของ Polya มความสามารถในการแกโจทยปญหาในสถานการณทก าหนดหลงเรยนสงกวากอนเรยนอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .01 นอกจากน ยงสอดคลองกบผลการวจยของ โสมภลย สวรรณ (2554) ไดศกษาเกยวกบการพฒนาความสามารถในการแกโจทยปญหาเศษสวนโดยใชกระบวนการแกปญหาของ Polya ส าหรบนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 โรงเรยนอนบาลล าพน ทพบวารปแบบการสอนแกโจทยปญหาเศษสวนทเหมาะสมเปนการจดกจกรรมการเรยนร โดยการใชค าถามน าชแนะแนวทางใหนกเรยนน ากระบวนการแกปญหาของ Polya ไปใชในการแกปญหาปญหาเศษสวน โดยขนตอนทงสของกระบวนการแกปญหาของ Polya ยดหยนได นกเรยนสวนใหญมความสามารถในการแกโจทยปญหาในดานการท าความเขาใจปญหา ดานการวางแผนการแกปญหา แตยงมความบกพรอง ในดานด าเนนการตามแผนทวางไว เนองจากนกเรยนไมสามารถท าไดครบทกขนตอน โดยเฉพาะในดานการตรวจผล/ ค าตอบ นกเรยนสวนใหญไมสามารถตรวจค าตอบไดอยางครบถวนและถกตอง และสอดคลองกบงานวจยของ ปานจต วชระรงส (2548) ไดศกษาการพฒนาความสามารถในการแกปญหาของนกเรยนทจดการเรยนรแบบรวมมอกนเทคนคการแบงกลมสมฤทธรวมกบกระบวนการแกปญหาของ Polya ผลการวจยพบวา ความสามารถในการแกโจทยปญหาของ

216

นกเรยนชนประถมศกษาปท 6 กอนและหลงการจดการเรยนรแบบรวมมอเทคนคการแบงกลมผลสมฤทธรวมกบกระบวนการแกปญหาของ Polya แตกตางกน อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .05 4. ผลการวจยพบวา นกเรยนกลมทไดรบการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD มความสามารถใน การแกปญหาทางคณตศาสตรสงกวากลมทไดรบการจดการเรยนรแบบปกต อยางมนยส าคญ ทางสถตทระดบ .05 ซงเปนไปตามสมมตฐานการวจยขอ 4 กลาวคอ นกเรยนทไดรบการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD มความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร ในดานท าความเขาใจโจทยปญหา ดานวางแผนการแกปญหา ดานด าเนนการตามแผนทวางไว และดานตรวจสอบผลสงกวานกเรยนทไดรบการจดการเรยนรแบบปกต ทงนอาจเนองมาจากกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya มขนตอนทเปนระบบและชดเจนดวยกน 4 ขนตอน ไดแก ขนท าความเขาใจโจทยปญหา ขนวางแผนการแกปญหา ขนด าเนนการตามแผนทวางไว และขนตรวจสอบผล ซงในแตละขนดงกลาว นกเรยนไดมการศกษาและฝกฝนความสามารถการแกปญหาในดานตาง ๆ ตามขนตอนรวมกนเปนกลมในระหวางการปฏบตกจกรรมพฒนากระบวนการแกปญหาเปนกลม และภายหลงเสรจสนกจกรรมแตละครง จะมการทดสอบความสามารถในการแกปญหาเปนรายบคคลหลงเรยนกระบวนการแกปญหาเปนกลมทกครง ท าใหนกเรยนทไดรบการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD มความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร มการพฒนาความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรอยางตอเนองและมความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรสงกวากลมทไดรบการจดการเรยนรแบบปกตทเปนรปแบบการจดการเรยนรคณตศาสตร ซงมการสอดแทรกแนวคดการแกปญหาในระหวางการสอนแกโจทย แตไมไดเนนย าเปนขนตอนการแกปญหาทชดเจน ซงสอดคลองกบผลการวจยของ ภทรานษฐ โกศลวตร (2557) ไดศกษาเปรยบเทยบความสามารถในการแกโจทยปญหาคณตศาสตร เรอง การประยกตของสมการเชงเสนตวแปรเดยวของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 ทไดจากการสอนโดยเนนขนตอนการแกปญหาของ Polya กบการสอน แบบปกต ทพบวามความสามารถในการแกโจทยปญหาคณตศาสตรสงกวาการสอนแบบปกตอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .05 5. ผลการวจยพบวานกเรยนกลมทไดรบการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD มคะแนนเฉลยเจตคตตอคณตศาสตรสงกวากลมทไดรบการจดการเรยนรแบบปกต อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .05

217

ซงเปนไปตามสมมตฐานการวจยขอ 5 ทงนอาจเนองมาจากการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD เปนรปแบบกจกรรมการเรยนรทเรยนเปนกลมเลก ๆ คละความสามารถมทงสง ปานกลางและต าอยในกลมเดยวกน โดยทกคนตองยอมรบผลงานกลมคอผลงานของทกคน และกลมทไดคะแนนพฒนาสงสดหรอกลมทมคะแนนพฒนาระดบยอดเยยมจะไดรบรางวล โดยในการท างานรวมกนนนใชกระบวนการกลมในการใหนกเรยนท างานรวมกนและชวยเหลอกน สงผลใหนกเรยนมเจตคตทดตอคณตศาสตร ซงเหนไดวานกเรยนแตละคนในกลมจะมสวนรวมในการศกษาคนควาหาความร แลกเปลยนความคดเหนปฏบตกจกรรมและฝกฝนการแกปญหารวมกน ซงการเรยนรรวมกนเปนกลมนท าใหนกเรยนเหนคณคาของตนเองและบคคลอนมากขน จงท าใหทกคนมความกระตอรอรน ทจะเรยนรและคดหาแนวทางการแกปญหา เพอความกาวหนาของการเรยนรของตนเองและความส าเรจของกลมอยเสมอ เมอนกเรยนไดท ากจกรรมในลกษณะนอยางสม าเสมอยอมสงผลใหนกเรยนมผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรทดขน ซงท าใหนกเรยนตงใจเรยนคณตศาสตร และมความกระตอรอรนในการคนควาหาความรทางคณตศาสตร รวมทงคดวาคณตศาสตร มประโยชนมากในชวตประจ าวนและเปนวชาทควรคาแกการเรยนร เปนวชาทไมยากถาใช ความพยายาม นกเรยนจงท าแบบฝกหดคณตศาสตรหรอการบานคณตศาสตรดวยตนเอง เพราะคดวาจะชวยท าใหเรยนคณตศาสตรไดเขาใจดยงขน ซงสอดคลองกบแนวคดของ Bell (1983) ทกลาววา ผ เรยนฝกท าแบบฝกหดทายบทเรยน ถาเปนเรองงายและผ เรยนสามารถท าได กจะฝกไปจนเกดความช านาญ (Skill) และสอดคลองกบทฤษฎการเชอมโยงของ Thorndike (ทศนา แขมมณ, 2555, หนา 39 – 76) ทเชอวาการเรยนรเกดจากการเชอมโยงระหวางสงเรากบการตอบสนอง ประกอบดวย กฎแหงความพรอม คอ การเรยนรจะเกดขนไดดถาผ เรยนมความพรอมทงทางรางกายและจตใจ กฎแหงการฝกหด คอ การฝกหดหรอกระท าบอย ๆ ดวยความเขาใจ จะท าใหการเรยนรนนคงทนถาวร ถาไมไดกระท าซ าบอย ๆ การเรยนรนนจะไมคงทนถาวรและ ในทสดอาจลมได กฎแหงการใช คอ การเรยนรเกดจากการเชอมโยงระหวางสงเรากบการตอบสนอง ความมนคงของการเรยนรจะเกดขน หากไดมการน าไปใชบอย ๆ หากไมมการน าไปใชอาจมการลมเกดขนได และกฎแหงผลทพงพอใจ คอ เมอบคคลไดรบผลทพงพอใจยอมอยากจะเรยนรตอไป แตถาไดรบผลทไมพงพอใจจะไมอยากเรยนร ดงนน การไดรบผลทพงพอใจจงเปนปจจยส าคญ ในการเรยนร รวมทงสอดคลองแนวคดของ Slavin (1995, pp. 75 – 80) ทกลาววารปแบบการจด การเรยนรรวมกนโดยใชเทคนค STAD มลกษณะการเรยนรของนกเรยนเปนกลมยอย โดยคละระดบความสามารถและเพศ ซงเปนการศกษาและท าความเขาใจบทเรยนรวมกนภายในกลม

218

เพอสรางความสมพนธทดระหวางนกเรยนในลกษณะชวยเหลอกนและรบผดชอบความรรวมกน อกทงยงชวยนกเรยนทเรยนปานกลางและออนไดพฒนาผลสมฤทธทางการเรยนใหสงขน ซงประกอบดวย 4 ขนตอน ไดแก ขนการสอน (Teach) ขนการเรยนเปนกลม (Team study) ขนการทดสอบ (Test) และขนการตระหนกถงความส าเรจของกลม (Team recognition) ท าใหนกเรยนสามารถเชอมโยงระหวางการท าคะแนนใหดทสดกบการตระหนกถงความส าเรจและไดรบรางวล ทงนเปนการเพมแรงจงใจในการเรยนใหแกนกเรยน ซงสอดคลองกบแนวคดของ Skinner (ทศนา แขมมณ, 2555, หนา 39 – 76) ทวา การกระท าใด ๆ ถาไดรบการเสรมแรง จะมแนวโนมทจะเกดขนอก สวนการกระท าทไมมการเสรมแรง แนวโนมทความถของการกระท านนจะลดลงและหายไปในทสด การเสรมแรงทแปรเปลยนท าใหการตอบสนองคงทนกวาการเสรมแรงทตายตว การใหแรงเสรมหรอใหรางวล สามารถชวยปรบหรอปลกฝงนสยทตองการได ประกอบกบแนวคดของ สรพร ทพยคง (2545) ทใหหลกการจดการเรยนรคณตศาสตรดวยหลกจตวทยา สรางแรงจงใจ เสรมก าลงใจใหกบนกเรยนโดยการใชค าพด ดงนน นกเรยนทไดรบการจดการเรยนรตามแนวนในวชาคณตศาสตร จงมเจตคตตอคณตศาสตรสงกวานกเรยนทไดรบการจดการเรยนรแบบปกต และผลการวจยนไดสอดคลองกบงานวจยของ ถวล บตรศร (2552) ทเปรยบเทยบผลสมฤทธทาง การเรยน เรอง การคณและการหาร ทกษะทางคณตศาสตร และเจตคตตอวชาคณตศาสตรของนกเรยนชนประถมศกษาปท 2 ทไดรบการสอนแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD กบการสอน แบบปกต ซงพบวานกเรยนทไดรบการสอนแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD สงกวานกเรยน ทไดรบการสอนแบบปกต จากการวจยครงนพอสรปไดวา การจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD เปนวธการจดการเรยนร ทมความเหมาะสมวธหนงกบการจดการเรยนรคณตศาสตรแกนกเรยน เนองจากการจดการเรยนรนมความสอดคลองกบวยและธรรมชาตของนกเรยน สามารถพฒนาศกยภาพของนกเรยน รวมถงท าใหผลสมฤทธทางการเรยน ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร และมเจตคตทดตอคณตศาสตร

219

ขอเสนอแนะ ขอเสนอแนะในการน าผลการวจยไปใช การวจยครงนพบวา การจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD ท าใหนกเรยนมผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร และเจตคตตอคณตศาสตร สงกวาการจดเรยนการเรยนรแบบปกต ดงนน เพอสงเสรมใหนกเรยนมผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร และเจตคตตอคณตศาสตรทด ผ มสวนเกยวของควรน าการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD ไปใชในการจดการเรยนรคณตศาสตร ดงน 1. ครผสอนควรจดการเรยนรคณตศาสตรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD ในบางสาระการเรยนรทมความเหมาะสมในการจดกจกรรมการเรยนรเปนกลม เนองจากการจดการเรยนรดงกลาวชวยพฒนาผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตร ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร และเจตคตตอคณตศาสตรได 2. ครผสอนควรมการเตรยมความพรอมและพฒนาตนเองในดานเนอหาและ การจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนร แบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD ดวยการเขารบการฝกอบรม หรอสมมนา หรอ การศกษางานวจยทเกยวของเพมเตม รวมทงการค าแนะน าจากผ เชยวชาญดานการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD เพอน าความรทไดรบมาปรบปรงและพฒนาการจดการเรยนรใหสอดคลอง หรอเหมาะสมกบบรบทของนกเรยนและมประสทธภาพมากยงขน 3. การจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบ การเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD ในชวโมงแรก ๆ นกเรยนอาจยงไมเขาใจ หรอยงไมคนเคยกบรปแบบกจกรรมและขนตอนในกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya ดงนน ครผสอนควรเรมตนท าความเขาใจกบนกเรยน ชแจงวตถประสงค วธด าเนนการ การปฏบตกจกรรมเปนกลม การชวยเหลอซงกนและกน และเกณฑการใหคะแนนเปนรายบคคลและรายกลม ใหนกเรยนเขาใจกอนการจดการเรยนร

220

4. การจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบ การเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD มขอจ ากดคอ เรองเวลาในการด าเนนกจกรรมตาง ๆ ครผสอนอาจยดหยนเวลาในการปฏบตกจกรรมใหมความเหมาะสม 5. ครผสอนสามารถใชเทคนคค าพดทเสรมสรางก าลงใจแกผ เรยน รวมทงค าชมเชยตาง ๆ อยางจรงใจตลอดระยะเวลาทจดกจกรรมการเรยนร แทนของขวญหรอของรางวลทมอบใหกลม ทมคะแนนการพฒนาอยในระดบทก าหนดได

ขอเสนอแนะในการวจยครงตอไป 1. ควรเพมระยะเวลาในการจดกจกรรมการเรยนรในแตละขนของการจดการเรยนร โดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD ใหมความเหมาะสมกบความยากงายของสาระการเรยนรและระดบความสามารถใน การเรยนรคณตศาสตรของผ เรยน เพอใหเหนถงพฒนาการของผ เรยนในดานความรทางคณตศาสตร ดานทกษะ/ กระบวนการทางคณตศาสตร และดานเจตคตทดตอคณตศาสตร รวมทง เพอใหผ เรยนไดประโยชนจากการศกษาเรยนรและปฏบตฝกฝนรวมกนมากยงขน เนองจากระยะเวลาทผวจย ใชในการด าเนนการวจยครงนคอนขางกระชบ กลาวคอ มระยะเวลาในการปฏบตกจกรรมการเรยนรรวมกนนอย จงอาจท าใหเหนความแตกตางดานพฒนาการของผ เรยนไดชดเจนไมเทาทควร 2. ควรมการศกษาผลของการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD ทมตอความสามารถทางคณตศาสตรในดานอน ๆ เชน ความสามารถในการใหเหตผล ความสามารถในการสอสารและสอความหมาย ความสามารถในการเชอมโยง เปนตน

221

บรรณานกรม กรมวชาการ. (2540). เอกสารเสรมความรคณตศาสตร ระดบประถมศกษา เรองทกษะการแกปญหา. กรงเทพฯ: โรงพมพครสภาลาดพราว. กระทรวงศกษาธการ. (2547). หนงสอสาระการเรยนรพนฐานคณตศาสตร เลม 2. กรงเทพฯ: กระทรวงศกษาธการ. กระทรวงศกษาธการ. (2551). หลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551. กรงเทพฯ: โรงพมพชมนมสหกรณการเกษตรแหงประเทศไทย. กระทรวงศกษาธการ. (2551). ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551. กรงเทพฯ: โรงพมพชมนมสหกรณการเกษตรแหงประเทศไทย. กลมพฒนากระบวนการเรยนร ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน กระทรวงศกษาธการ. (2553). แนวทางการจดการเรยนรตามหลกสตรแกนกลาง การศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551. กรงเทพฯ: โรงพมพชมนมสหกรณการเกษตร แหงประเทศไทย. กลมสงเสรมการเรยนการสอนและประเมนผล, ส านกวชาการและมาตรฐานการศกษา ส านกงาน คณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน กระทรวงศกษาธการ. (2548). การวดและ ประเมนผลองมาตรฐานการเรยนร ตามหลกสตรการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2544 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร. กรงเทพฯ: องคการรบสงสนคาและพสดภณฑ. โครงการ PISA ประเทศไทย สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย. (2557). ตวอยางขอสอบคณตศาสตร PISA 2012. กรงเทพฯ: สถาบนสงเสรมการสอน วทยาศาสตรและเทคโนโลย. จรญ กองศรกลดลก. (2546). การพฒนาความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรโดยใช แบบฝกกจกรรมการแกปญหาคณตศาสตรทเนนการวางแผนการแกปญหาของนกเรยน ชน ประถมศกษาปท 6 โรงเรยนวดบางกฎทอง จงหวดปทมธาน. วทยานพนธ ครศาสตรมหาบณฑต, สาขาวชาคณตศาสตรศกษา, ส านกงานโครงการบณฑตศกษา, สถาบนราชภฏพระนคร.

222

จกรกฤษ แกมเงน. (2557). การศกษาผลสมฤทธทางการเรยนและความสามารถในการแกสมการ และโจทยปญหาตามแนวคดของวลสนโดยใชการเรยนรแบบรวมมอดวยรปแบบ STAD ส าหรบนกเรยนชนประถมศกษาปท 6. วทยานพนธวทยาศาสตรมหาบณฑต, สาขาวชาคณตศาสตรศกษา, คณะวทยาศาสตร, มหาวทยาลยบรพา. จนจรา หมดหวน. (2552). การศกษาความสามารถในการแกโจทยปญหาทางคณตศาสตรและ ความสามารถในการท างานกลม ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 5 โดยการจดการ เรยนรแบบรวมมอเทคนค STAD รวมกบเทคนค KWDL. วทยานพนธการศกษามหาบณฑต, สาขาวชาหลกสตรและการสอน, บณฑตวทยาลย, มหาวทยาลยทกษณ. ฉววรรณ รตนประเสรฐ. (2547). พชคณต (มโนคตเบองตนทางพชคณต พหนามและสมการ พหนาม จ านวนเชงซอน ทฤษฎของพหนาม พหนามหลายตวแปร). กรงเทพฯ: ดานสทธาการพมพ. ฉววรรณ เศวตมาลย. (2543). ศลปะการสอนคณตศาสตร. กรงเทพฯ: สวรยาสาสน. ชมนาด เชอสวรรณทว. (2542). การสอนคณตศาสตร. กรงเทพฯ: ภาควชาหลกสตรและการสอน. คณะศกษาศาสตร. มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ชศร วงศรตนะ. (2553). เทคนคการใชสถตเพอการวจย (พมพครงท 12). กรงเทพฯ: ไทเนรมตกจ อนเตอร โปรเกรสซฟ. ณฐพร โพธเอยม. (2550). การพฒนาผลการเรยนร เรองโจทยปญหาของนกเรยนชนประถมศกษา ปท 4 ทจดการเรยนรแบบกลมชวยเหลอเปนรายบคคล (TAI) รวมกบกระบวนการ แกปญหาของโพลยา. วทยานพนธปรญญาศกษาศาสตรมหาบณฑต, สาขาวชาหลกสตร และการนเทศ, บณฑตวทยาลย, มหาวทยาลยศลปากร. ณฐธยาน สงคราม. (2547). การพฒนาความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรของนกเรยน ชนประถมศกษาปท 6 โดยใชกจกรรมประกอบเทคนคการประเมนผลจากสภาพจรง. วทยานพนธการศกษามหาบณฑต, สาขาวชาการวจยและสถตทางการศกษา, บณฑตวทยาลย, มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถวล บตรศร. (2552). การเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยน เรองการคณและการหาร ทกษะ ทางคณตศาสตร และเจตคตตอวชาคณตศาสตรของนกเรยนชนประถมศกษาปท 2 ทไดรบการสอนแบบรวมมอ โดยใชเทคนค STAD กบการสอนแบบปกต. วทยานพนธ การศกษามหาบณฑต, สาขาวชาการวจยการศกษา, คณะศกษาศาสตร, มหาวทยาลย มหาสารคาม.

223

ทศนา แขมมณ. (2555). ศาสตรการสอน: องคความรเพอการจดกระบวนการเรยนรทม ประสทธภาพ (พมพครงท 16). กรงเทพฯ: โรงพมพแหงจฬาลงกรณมหาวทยาลย. ธนเดช เกยรตมงคล. (2549). การเปรยบเทยบผลสมฤทธการเรยนรการแกปญหาคณตศาสตรของ นกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 โรงเรยนวดศรทธาธรรม ทไดรบการสอนดวยกระบวนการ แกปญหาตามแนวคดของโพลยา (Polya) กบวธสอนตามคมอคร. วทยานพนธ ครศาสตรมหาบณฑต, สาขาวชาหลกสตรและการสอน, คณะครศาสตร, มหาวทยาลย ราชภฏหมบานจอมบง. ธะวตร ทดเนยม. (2550). การเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนและเจตคตตอวชาคณตศาสตร ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 ทไดรบการสอนโดยใชเทคนคการเรยนแบบรวมมอ กบการสอนแบบปกต. วทยานพนธครศาสตรมหาบณฑต, สาขาวชาหลกสตรและ การสอน, บณฑตศกษา, มหาวทยาลยราชภฏนครสวรรค. นพพร ธนะชยขนธ. (2555). สถตเบองตนส าหรบการวจย. กรงเทพฯ: วทยพฒน. นภา เมธธาวชย. (2536). การประเมนผลการเรยน. ฝายเอกสารต ารา ส านกสงเสรมวชาการ: สถาบนราชภฏธนบร. นนทา เลศพรพนธ. (2558, 2 กนยายน). ครผสอนวชาคณตศาสตรชนประถมศกษาปท 6 โรงเรยนมารดานฤมล. สมภาษณ. บญชม ศรสะอาด. (2553). การวจยเบองตน (พมพครงท 8). กรงเทพฯ: สวรยาสาสน. บญเลยง ทมทอง. (2554). การวจยการเรยนรทางคณตศาสตร. มหาสารคาม: มหาวทยาลย มหาสารคาม. ประวต อตรมาตย. (2538). ปญหาการสอนคณตศาสตรของครผสอน ชนประถมศกษาปท 6 สงกดส านกงานการประถมศกษาจงหวดรอยเอด. วทยานพนธการศกษามหาบณฑต, สาขาวชาเอกการประถมศกษา, บณฑตศกษา, มหาวทยาลยมหาสารคาม. ปรชา เนาวเยนผล. (2537). การแกปญหาทางคณตศาสตร. ใน การพฒนาทกษะการคดค านวณ ของนกเรยนระดบประถมศกษา. กรงเทพฯ: โรงพมพแหงจฬาลงกรณมหาวทยาลย. ปรชา เนาวเยนผล. (2542). การแกปญหาทางคณตศาสตร. ใน ประมวลสาระชดวชาสารตถะและ วทยวธทางคณตศาสตร Foundations and Methodologies of Mathematics Instruction หนวยท 6 – 10 (หนา 80 – 95). นนทบร: มหาวทยาลยสโขทยธรรมาธราช.

224

ปรชา เนาวเยนผล. (2544). กจกรรมการเรยนการสอนคณตศาสตร โดยใชการแกปญหาปลายปด ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1. ดษฏนพนธปรญญาการศกษาดษฎบณฑต, สาขาวชาคณตศาสตรศกษา, บณฑตวทยาลย, มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ ประสานมตร. ปรชา เนาวเยนผล. (2544). การพฒนาความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร. วารสาร คณตศาสตร, 38(434 – 435), 62 – 74. ปรชา เนาวเยนผล. (2556). การแกปญหาทางคณตศาสตร. ใน ประมวลสาระชดวชา สารตถะและวทยวธทางคณตศาสตร Foundations and Methodologies of Mathematics Instruction หนวยท 6 – 10 (พมพครงท 2) (หนา 80 – 95). นนทบร: สาขาวชาศกษาศาสตร มหาวทยาลยสโขทยธรรมาธราช. ปรดา พระโรจน. (2551). การเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยน กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร เรอง บทประยกต และความสามารถในการคดอยางมวจารณญาณของ นกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ทเรยนรแบบ STAD และการเรยนรตามปกต. วทยานพนธการศกษามหาบณฑต, สาขาวชาการวจยการศกษา, คณะศกษาศาสตร, มหาวทยาลยมหาสารคาม. ปานจต วชระรงส. (2548). การพฒนาความสามารถในการแกปญหาของนกเรยนชนประถมศกษา ปท 6 ทจดการเรยนรแบบรวมมอกนเทคนคการแบงกลมสมฤทธรวมกบกระบวนการ แกปญหาของโพลยา. วทยานพนธศกษาศาสตรมหาบณฑต, สาขาวชาหลกสตรและ การนเทศ, บณฑตวทยาลย, มหาวทยาลยศลปากร. ปยรตน จาตรนตบตร. (2547). หลกการคณตศาสตร. กรงเทพฯ: ส านกพมพแหงจฬาลงกรณ มหาวทยาลย. พงศเทพ จระโร. (2558). หลกการวจยทางการศกษา (พมพครงท 5). ชลบร: ภาควชาวจยและ จตวทยาประยกต คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยบรพา. พรพมล พรพรชนม. (2550). การจดกระบวนการเรยนร. สงขลา: เทมการพมพสงขลา. พจตร พรหมจารย. (2545). การเปรยบเทยบการสอนวชาคณตศาสตร เรองบทประยกต ชนประถมศกษาปท 6 ระหวางการสอนโดยใชบทเรยนส าเรจรปกบการสอนปกต. วทยานพนธการศกษามหาบณฑต, สาขาวชาหลกสตรและการสอน, คณะศกษาศาสตร, มหาวทยาลยมหาสารคาม.

225

พชระ งามชด. (2549). การเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร เรอง บทประยกต ความพงพอใจตอการเรยนวชาคณตศาสตร และความสามารถในการคดวเคราะหของ นกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ระหวางการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชเทคนค STAD กบการจดกจกรรมการเรยนรตามคมอคร. วทยานพนธการศกษามหาบณฑต, สาขาวชาการวจยการศกษา, คณะศกษาศาสตร, มหาวทยาลยมหาสารคาม. ภทรานษฐ โกศลวตร. (2557). การเปรยบเทยบความสามารถในการแกโจทยปญหาคณตศาสตร เรอง การประยกตของสมการเชงเสนตวแปรเดยวของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 ทไดจากการสอนโดยเนนขนตอนการแกปญหาของ Polya กบการสอนแบบปกต. วทยานพนธวทยาศาสตรมหาบณฑต, สาขาวชาคณตศาสตรศกษา, บณฑตวทยาลย, มหาวทยาลยราชภฏอบลราชธาน. มณรตน พนธตา. (2556). การศกษาความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรและผลสมฤทธ ทางการเรยนของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 โดยใชรปแบบ SSCS รวมกบ กระบวนการแกปญหาของ POLYA. วทยานพนธศกษาศาสตรมหาบณฑต, สาขาวชาหลกสตรและการสอน, บณฑตวทยาลย, มหาวทยาลยขอนแกน. ยพน พพธกล. (2539). การเรยนการสอนคณตศาสตร. กรงเทพฯ: บพธการพมพ. รงอรณ บญพยง. (2558, 2 กนยายน). อาจารยผสอนวชาคณตศาสตร ชนประถมศกษาปท 6 โรงเรยนสาธต “พบลบ าเพญ” มหาวทยาลยบรพา. สมภาษณ. วรรณ โสมประยร. (2526). เอกสารการสอนคณตศาสตรระดบประถมศกษา. กรงเทพฯ: มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. วาโร เพงสวสด. (2551). วธวทยาการวจย. กรงเทพฯ: สวรยาสาสน. วมลรตน สนทรโรจน. (2544). พฒนาการเรยนการสอน: Teaching and Learning Development. มหาสารคาม: คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยมหาสารคาม. วระ ไทยพานช. (2528). โสตทศนศกษาเบองตน. กรงเทพฯ: ภาควชาเทคโนโลยการศกษา คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยเกษตรศาสตร. เวชฤทธ องกนะภทรขจร. (2551). การพฒนากจกรรมการเรยนรแบบการสอนแนะใหรคด (CGI) ทใชทกษะการใหเหตผลและการเชอมโยงโดยบรณาการสาระการเรยนรคณตศาสตร เรองการวเคราะหขอมลกบสงแวดลอมศกษา ส าหรบนกเรยนชนประถมศกษาปท 6. ดษฎนพนธการศกษาดษฎบณฑต, สาขาวชาคณตศาสตรศกษา, บณฑตวทยาลย, มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ.

226

เวชฤทธ องกนะภทรขจร. (2552). เอกสารประกอบการสอนวชา 400449 บรณาการการจดการ เรยนรคณตศาสตร 2. ชลบร: ภาควชาการจดการเรยนร มหาวทยาลยบรพา. เวชฤทธ องกนะภทรขจร. (2555). ครบเครองเรองควรรส าหรบครคณตศาสตร: หลกสตร การสอน และการวจย. กรงเทพฯ: จรลสนทวงศการพมพ. ศศธร แมนสงวน. (2556). พฤตกรรมการสอนคณตศาสตร 2 Teaching Behavior in Mathematics 2 CMA 4102 (TL 462). (พมพครงท 2). กรงเทพฯ: ภาควชาหลกสตร และการสอน คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยรามค าแหง. ศศประภา กจอกษร. (2551). การเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตร ความสามารถ ในการแกปญหาคณตศาสตรและเจตคตตอวชาคณตศาสตร ของนกเรยนชน มธยมศกษาปท 2 ระหวางรปแบบการสอนโดยใชปญหาเปนฐานกบการสอนแบบปกต. วทยานพนธการศกษามหาบณฑต, สาขาวชาหลกสตรและการสอน, คณะศกษาศาสตร, มหาวทยาลยบรพา. ส านกงานทดสอบทางการศกษา กรมวชาการ กระทรวงศกษาธการ. (2546). กรอบแนวคด และ แนวทางการประเมนผลดวยทางเลอกใหม ตามหลกสตรการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2544 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร. กรงเทพฯ: ครสภาลาดพราว. ส านกงานคณะกรรมการการศกษาแหงชาต. (2553). พระราชบญญตการศกษาแหงชาต พ.ศ. 2542 และทแกไขเพมเตม (ฉบบท 2) พ.ศ. 2545. กรงเทพฯ: ส านกนายกรฐมนตร. ส านกวชาการและมาตรฐานการศกษา. (2551). ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551. กรงเทพฯ: โรงพมพชมนมสหกรณการเกษตรแหงประเทศไทย. สถาบนทดสอบทางการศกษาระดบชาต (องคการมหาชน). (2558). ผลการทดสอบทางการศกษา ระดบชาตขนพนฐาน (O – NET) ชนประถมศกษาปท 6 ปการศกษา 2557

ระดบประเทศ. เขาถงไดจาก http://www.onetresult.niets.or.th/AnnouncementWeb/Notice/FrBasicStat.aspx สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย. (2539). คมอครคณตศาสตร ชนมธยมศกษา ปท 2 หลกสตรมธยมศกษาตอนตน พทธศกราช 2521 (ฉบบปรบปรง พ.ศ. 2533). กรงเทพฯ: สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย. สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย. (2546). คมอวดผลประเมนผลคณตศาสตร. กรงเทพฯ: สาขาประเมนมาตรฐาน สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย.

227

สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย. (2551). ทกษะ/ กระบวนการทาง คณตศาสตร. กรงเทพฯ: โรงพมพครสภาลาดพราว. สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย. (2555). การวดผลประเมนผลคณตศาสตร. กรงเทพฯ: ซเอดยเคชน. สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย ส านกงานคณะกรรมการการอดมศกษาและ ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน. (2550). คณตศาสตรมธยมศกษา ตอนตน ตามหลกสตรการศกษาขนพนฐาน หลกสตรท 1. กรงเทพฯ: กระทรวงศกษาธการ. เอกสารประกอบการอบรม. สมเดช บญประจกษ. (2540). การพฒนาศกยภาพทางคณตศาสตร ของนกเรยนชนมธยมศกษา ปท 1 โดยใชการเรยนแบบรวมมอ. ดษฎนพนธการศกษาดษฎบณฑต, สาขาวชา คณตศาสตรศกษา, บณฑตศกษา, มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ ประสานมตร. สมเดช บญประจกษ. (2543). การแกปญหา. กรงเทพฯ: คณะวทยาศาสตรและเทคโนโลย สถาบนราชภฏพระนคร. สมนก ภททยธน. (2551). เทคนคการสอนและรปแบบการเขยนขอสอบแบบเลอกตอบ (พมพครงท 3). กาฬสนธ: ประสานการพมพ. สมบรณ ชตพงษ. (2537). สถตวจยและการประเมนผลการศกษา (พมพครงท 3). นนทบร: มหาวทยาลยสโขทยธรรมาธราช. สมวงษ แปลงประสพโชค. (2538). การสอนซอมคณตศาสตร. วารสารคณตศาสตร, 39, 29 – 36. สคนธ สนธพานนท. (2554). วธสอนตามแนวปฏรปการศกษาเพอพฒนาคณภาพของเยาวชน. กรงเทพฯ: ศนยหนงสอจฬาลงกรณมหาวทยาลย. สรพร อนศาสนนนท. (2554). การวดและประเมนในชนเรยน. ชลบร: ภาควชาวจยและจตวทยา ประยกต คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยบรพา. สวร กาญจนมยร (2523). เทคนคการสอนคณตศาสตร ระดบประถมศกษา เลม 3. กรงเทพฯ: ไทยวฒนพานช. สวทย หรณยกาณฑ. (2540). พจนานกรมศพททางการศกษา. กรงเทพฯ: ไอควบค เซนเตอร. สรพร ทพยคง. (2545). หลกสตรและการสอนคณตศาสตร. กรงเทพฯ: พฒนาคณภาพวชาการ.

228

สรพร ทพยคง. (2556). การวจยเพอพฒนาศกยภาพผ เรยนและพฒนาการเรยนการสอน คณตศาสตร. ใน ประมวลสาระชดวชาสารตถะและวทยวธทางคณตศาสตร Foundations and Methodologies of Mathematics Instruction หนวยท 11 – 15 (พมพครงท 2) (หนา 1 – 15). นนทบร: สาขาวชาศกษาศาสตร. มหาวทยาลยสโขทยธรรมาธราช. โสมภลย สวรรณ. (2554). การพฒนาความสามารถในการแกโจทยปญหาเศษสวนโดยใช กระบวนการแกปญหาของ Polya ส าหรบนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 โรงเรยนอนบาลล าพน. วทยานพนธศกษาศาสตรมหาบณฑต, สาขาวชาหลกสตร และการสอน, บณฑตวทยาลย, มหาวทยาลยเชยงใหม. อนรกษ สวรรณสนธ. (2550). ความสามารถในการแกโจทยปญหาคณตศาสตร โดยเนนขนตอน การแกปญหาของ Polya ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6. วทยานพนธ ศกษาศาสตรมหาบณฑต, สาขาวชาหลกสตรและการสอน, บณฑตวทยาลย, มหาวทยาลยขอนแกน. อรทย ทองนอย. (2553). การพฒนากจกรรมการแกโจทยปญหาคณตศาสตรตามขนตอนของ โพลยาโดยใชการเรยนรแบบรวมมอ เรอง บทประยกต ชนประถมศกษาปท 6. วทยานพนธครศาสตรมหาบณฑต, สาขาวชาคณตศาสตรศกษา, บณฑตวทยาลย, มหาวทยาลยราชภฏมหาสารคาม. อาภรณ ใจเทยง. (2546). หลกการสอน (พมพครงท 3). กรงเทพฯ: โอเดยนสโตร. อารมณ จนทรลาม. (2550). ผลการสอนแกโจทยปญหาเศษสวนโดยใชกระบวนการแกปญหาของ Polya ทมตอทกษะการแกปญหาของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6. วทยานพนธ การศกษามหาบณฑต, สาขาวชาหลกสตรและการสอน, บณฑตวทยาลย, มหาวทยาลยทกษณ. อมพร มาคนอง. (2533). การเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตรของนกเรยนระดบ มธยมศกษาปท 3 ทเลอกใชพฤตกรรมดานพทธพสยในการแกปญหาทางคณตศาสตร แตกตางกน. วทยานพนธครศาสตรมหาบณฑต, สาขาวชาคณตศาสตรศกษา, คณะครศาสตร, จฬาลงกรณมหาวทยาลย. อมพร มาคนอง. (2546). คณตศาสตร: การสอนและการเรยนร. กรงเทพฯ: คณะครศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย. อมพร มาคนอง. (2554). ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร: การพฒนาเพอพฒนาการ. กรงเทพฯ: โรงพมพแหงจฬาลงกรณวทยาลย.

229

อมพร มาคนอง. (2556). การวจยเพอพฒนาศกยภาพผ เรยนและพฒนาการเรยนการ สอน คณตศาสตร. ใน ประมวลสาระชดวชาสารตถะและวทยวธทางคณตศาสตร Foundations and Methodologies of Mathematics Instruction หนวยท 1 – 5 (พมพครงท 2) (หนา 1 – 36). นนทบร: สาขาวชาศกษาศาสตร มหาวทยาลยสโขทยธรรมาธราช. อมพร มาคนอง. (2557). คณตศาสตรส าหรบครมธยม. กรงเทพฯ: โรงพมพแหงจฬาลงกรณ มหาวทยาลย. อษาวด จนทรสนธ. (2556). การประเมนความสามารถทางคณตศาสตร. ใน ประมวลสาระชดวชา สารตถะและวทยวธการทางคณตศาสตร Foundations and Methodologies of Mathematics Instruction หนวยท 11–15 (พมพครงท 2) (หนา 40 – 48). นนทบร: สาขาวชาศกษาศาสตร มหาวทยาลยสโขทยธรรมาธราช. Adams, S., Leslie, E., & Beeson, B. F. (1990). Teaching mathematics with emphasis on the diagnostic approach. New York: Harper & Row. Anderson, K. B., & Pingry, R. E. (1973). Problem – solving in mathematics; Its theory and practice. Washington D.C.: The National Council of Teachers of Mathematics. Aravena, D. M., & Caamano, E. C. (2008). The method of problem solving based on the Japanese and Polya’s models. A classroom experience in Chilean School. Chile: Mathematics Department, Basic Sciences Institute, Catholis University of Talca – Chile. Bell, H. F. (1983). Teaching and Learning Mathematics in Secondary School. Dubuque, Iowa: Wm C. Brown. Carpenter, T. P. (1989). Teaching as problem solving. In R. I. Charles & E. A. Silver (Eds), The Teaching and assessing of mathematical problem solving (pp. 187 – 202). Reston, VA: National Council of Teacher of Mathematics. Carrol, J. B. (1963). A model of school learning. Teacher College Record, 64, 723 – 733. Clarkson, S. P. (1979). A study of relationship among translation and problem solving ability. Dissertation Abstracts International. 39 (January 1979), 4101 – A.

230

Charles, R. I., & Lester, F. K. (1982). Teaching problem solving: What, why and how. Palo, Alto, California: Dale Seymour Publications. Charles, R. I., Lester, F. K., & Phares, O’ Daffer. (1987). How to evaluate progress in solving problem. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics. Cruikshank, D. E., & Sheffield, L. J. (1992). Teaching and learning elementary and middle school mathematics. New York: Macmillan. Dudley, W. H. (1976). A study of the relationship between estimation and Mathematical problem – solving among fifth grade student. dissertation Abstracts International. 37(April 1977), 6324 – 6325. Eggen, P. D., & Donald, P. K. (2006). Strategies and models for teacher: Teaching content and thinking skills (5th ed.). Boston: Peason Education. Farayola, P. L, & Salaudeen. K. A. (2009). Problem solving difficulties of pre – service NCE teachers in mathematics in Oyo state, Nigeria. Abacus, 34(1), 126 – 131. Fendel, D. M. (1987). Understanding The structure of elementary school mathematics. Massachusetts: Allyn and bacon. Gagne, R. M. (1970). The conditions of learning. New York: Holt Rinehart and Winston. Good, C. V. (1973). Dictionary of education. New York: McGraw – Hill. Heddens, W. J., & Speer, R. W. (1992). Problem solving decision making and communicating in mathematics. (7th ed.). New York: Macmillian. Hogan, M., & Alejandre, S. (2010). Problem solving – it has to begin with noticing and wondering. Retrieved form http://mathforum.org/articles/communicatior.article.dec.2010.pdf John, I. P. (1979). An exploratory investigation of two methods of instruction in mathematical problem – solving at the fifth grade level. Dissertation Abstracts International. 39(March 1979), 5382 – A. Kennedy, L. M. (1984). Guiding children’s learning of mathematics. Belmont, California: Wadsworth. Krulik, S., & Reys, E. R. (1980) Problem solving in school mathematics. Virginia: The National Council of Teachers of Mathematics 1980 Yearbook.

231

Lester, F. K. (1977). Ideas about problem solving: A look at some psychological research. Arithmetic Teacher, 25(11), 12 – 15. Lynn, C. H. (1993). Some factor that impede or enhance performance in mathematical problem solving. Journal Research of Mathematics Education. (March), 167 – 169. Muraski, S. V. (1979). A Stidy of effect of explicit reading instruction on reading performance in mathematics and on problem solving ability of sixth grade. Dissertation Abstracts International. 39(January 1979), 4101 – A. National Council of Teacher of Mathematics [NCTM]. (1991). Professional standards for teaching mathematics. Reston, Va: NCTM. National Council of Teacher of Mathematics [NCTM]. (2000). Principle and standards for school mathematics. Reston, VA: NCTM. Polya, G. (1957). How to solve It. New York: Doubleday & Company. Polya, G. (1980). On solving mathematical problems in high school. In S. Krulik. (Ed.), Problem solving in school mathematics (pp. 1 – 2). Reston, Virginia: NCTM. Prescott, D. A. (1961). Education bulletin. Faculty of Education: Chulalongorn University. Rawat, D. S., & Cupta, S. L. (1970). Educational wastage at the primary level: A handbook for teachers. New Delhi: S.K. Kitchula at Nulanda Press. Slavin, R. E. (1995). Cooperative learning: theory research and practice. (2nd ed.). Massachusetts: A Simon & Schuster. Wilson, J. W. (1971). Evaluation of Learning in Secondary School Mathematics, In B. S. Bloom, J. T. Hastings, & G. F. Madaus (Eds.), Handbook on Formative and Summative Evaluation of Student Learning (pp. 643 – 696). New York: McGraw – Hill Book. Wilson, J. W., Fernandez, M. L., & Hadaway, N. (1993). Mathematical problem solving. In P. S. Wilson (Ed.), Research Ideas for the Classroom, High School (pp. 57 – 78). New York: Macmillan. Schaff, W. L. (1946). A realistic approach to problem – solving in arithmetic. Elementary School Journal, 46(1946), 494 – 497.

232

ภาคผนวก

233

ภาคผนวก ก - รายนามผ เชยวชาญ - ส าเนาหนงสอขอความอนเคราะหในการตรวจสอบความเทยงตรงของเครองมอ เพอการวจย - ส าเนาหนงสอขอความอนเคราะหในการเกบรวมขอมลเพอหาคณภาพของเครองมอ การวจย - ส าเนาหนงสอขอความอนเคราะหในการเกบรวบรวมขอมลเพอการวจย

234

รายนามผเชยวชาญ

1. ดร.สมพงษ ปนหน อาจารยประจ าภาควชาการวจยและจตวทยาประยกต คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยบรพา ผ เชยวชาญดานการวดและการประเมนผลคณตศาสตร

2. ดร.พรรณทพา พรหมรกษ อาจารยประจ าภาควชาการจดการเรยนรคณตศาสตร คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยบรพา ผ เชยวชาญดานการจดการเรยนรคณตศาสตร

3. นางสาวรงอรณ บญพยง อาจารยประจ ากลมสาระการเรยนรคณตศาสตร อาจารยผสอนคณตศาสตร ระดบชนประถมศกษาปท 6 โรงเรยนสาธต “พบลบ าเพญ” มหาวทยาลยบรพา ประสบการณการสอน 14 ป ผ เชยวชาญดานเนอหาคณตศาสตร

4. นางสาวนนทา เลศพรพนธ ครประจ ากลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ครผสอนคณตศาสตร ระดบชนประถมศกษาปท 6 โรงเรยนมารดานฤมล จงหวดฉะเชงเทรา ประสบการณการสอน 36 ป ผ เชยวชาญดานเนอหาคณตศาสตร

5. นางจลจรา ปนมน ครช านาญการพเศษ ครผสอนคณตศาสตร ระดบชนมธยมศกษาปท 2 โรงเรยนวดหนองน าเขยว จงหวดชลบร ผ เชยวชาญดานหลกสตรและการสอน/ คณตศาสตร

6. นางสาวคณตรา โตะมข ครประจ ากลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ครผสอนคณตศาสตร ระดบชนมธยมศกษาปท 3 โรงเรยนเซนตปอลคอนแวนต จงหวดชลบร ผ เชยวชาญดานการจดการเรยนรคณตศาสตร/ กระบวนการแกปญหาตามแนวคด Polya

235

(ส าเนา)

236

(ส าเนา)

237

(ส าเนา)

238

(ส าเนา)

239

(ส าเนา)

240

(ส าเนา)

241

(ส าเนา)

242

(ส าเนา)

243

ภาคผนวก ข ผลการประเมนของผเชยวชาญ

- ผลการประเมนของผ เชยวชาญส าหรบแผนการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการ แกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD - ผลการประเมนของผ เชยวชาญส าหรบแผนการจดการเรยนรปกต - ผลการประเมนของผ เชยวชาญส าหรบแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน คณตศาสตร - ผลการประเมนของผ เชยวชาญส าหรบแบบวดความสามารถในการแกปญหาทาง คณตศาสตร - ผลการประเมนของผ เชยวชาญส าหรบแบบวดเจตคตตอคณตศาสตร

244

ผลการประเมนของผเชยวชาญส าหรบแผนการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD ผลการประเมนของผ เชยวชาญส าหรบแผนการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD ประกอบดวย 1) การวเคราะหความเหมาะสมตามความคดเหนของผ เชยวชาญทมตอแผนการจดการเรยนร โดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD และ 2) ผลการวเคราะหและการประเมนความเหมาะสมตามความคดเหนของผ เชยวชาญทมตอแผนการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนร แบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD ตามล าดบ โดยมรายละเอยดตอไปน 1. การวเคราะหความเหมาะสมตามความคดเหนของผเชยวชาญทมตอแผนการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD เปนรายแผนการจดการเรยนร จ านวน 14 แผนการจดการเรยนร ประกอบดวยรายการประเมน 6 ดาน ไดแก สาระส าคญ จดประสงคการเรยนร สาระการเรยนร กจกรรมการเรยนร สอการจดการเรยนร และการวดประเมนผล ซงผวจยใชโปรแกรมการค านวณในการวเคราะหผล ดงตวอยางการวเคราะหความเหมาะสมตามความคดเหนของผ เชยวชาญ ทมตอแผนการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD ตามตารางท ข – 1

245

ตารางท ข – 1 ตวอยางการวเคราะหความเหมาะสมตามความคดเหนของผ เชยวชาญทมตอ แผนการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD (รายแผนการจดการเรยนร)

รายการประเมน ความคดเหนของผเชยวชาญ

รวม เฉลย สรปความ

เหมาะสม 1 2 3 4 5 6 1.1 สอดคลองกบจดประสงคการเรยนร 3 5 5 5 5 4 27 4.50 มาก 1.2 สอดคลองกบสาระการเรยนร 4 5 5 5 5 4 28 4.67 มากทสด 1.3 มความชดเจนเขาใจงาย 4 5 5 5 4 4 27 4.50 มาก

รวมคะแนนรายดานท 1 11 15 15 15 14 12 82 เฉลยรายดานท 1 สาระส าคญ 3.67 5 5 5 4.67 4 27.33 4.56 มากทสด 2.1 สอดคลองกบมฐ.และตวชวด 3 5 5 5 5 5 28 4.67 มากทสด 2.2 สอดคลองกบสาระการเรยนร 4 5 5 5 5 4 28 4.67 มากทสด 2.3 ระบพฤตกรรมทตองการวดไดชดเจน 3 5 5 5 4 4 26 4.33 มาก

รวมคะแนนรายดานท 2 10 15 15 15 14 13 82 เฉลยรายดานท 2 จดประสงคการเรยนร 3.33 5 5 5 4.67 4.33 27.33 4.56 มากทสด

3.1 เนอหามความถกตอง 4 5 5 5 5 4 28 4.67 มากทสด 3.2 เรยงล าดบความงายเหมาะสม 4 5 5 5 4 4 27 4.50 มาก 3.3 เวลาเรยนเหมาะสม 4 5 5 5 3 4 26 4.33 มาก

รวมคะแนนรายดานท 3 12 15 15 15 12 12 81 เฉลยรายดานท 3 สาระการเรยนร 4 5 5 5 4 4 27 4.50 มาก 4.1 สอดคลองกบจดประสงคการเรยนร 4 5 5 5 5 4 28 4.67 มากทสด 4.2 ครอบคลมสาระการเรยนร 4 5 5 5 5 4 28 4.67 มากทสด 4.3 ผ เรยนมสวนรวมในกจกรรม 4 5 5 5 5 4 28 4.67 มากทสด 4.4 เหมาะสมกบความสามารถของผ เรยน 3 5 5 5 5 4 27 4.50 มาก 4.5 เวลาในการจดกจกรรมเหมาะสม 3 5 5 5 3 4 25 4.17 มาก

รวมคะแนนรายดานท 4 18 25 25 25 23 20 136 เฉลยรายดานท 4 กจกรรมการเรยนร 3.6 5 5 5 4.6 4 27.2 4.53 มากทสด 5.1 เหมาะสมกบจปส.และสาระการเรยนร 3 5 5 5 5 5 28 4.67 มากทสด 5.2 ใหสาระการเรยนรทถกตอง 3 5 5 5 5 5 28 4.67 มากทสด 5.3 เหมาะสมกบความสามารถและความสนใจของผ เรยน

3 5 5 5 5 4 27 4.50 มาก

รวมคะแนนรายดานท 5 9 15 15 15 15 14 83 เฉลยรายดานท 5 สอการจดการเรยนร 3 5 5 5 5 4.67 27.67 4.61 มากทสด 6.1 ครอบคลมจดประสงคการเรยนร 3 5 5 5 5 4 27 4.5 มาก 6.2 การประเมนใชขอมลทหลากหลาย 4 5 5 5 4 5 28 4.67 มากทสด 6.3 เครองมอวดผลเหมาะสมกบระดบความสามารถของผ เรยน

3 5 5 5 4 5 27 4.50 มาก

รวมคะแนนรายดานท 6 10 15 15 15 13 14 82 เฉลยรายดานท 6 การวดผลประเมนผล 3.33 5 5 5 4.33 4.67 27.33 4.56 มากทสด

รวมคะแนนของผเชยวชาญ 70 100 100 100 91 85 546

คะแนนเฉลยรวมของผเชยวชาญ 3.50 5 5 5 4.55 4.25 27.3 4.55 มากทสด

สรปผลการประเมนความเหมาะสมของแผนการจดการเรยนรท 1

ปานกลาง

มากทสด

มากทสด

มากทสด

มากทสด

มาก มากทสด

ใชได

246

2. ผลการวเคราะหและประเมนความเหมาะสมตามความคดเหนของผเชยวชาญทมตอแผนการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD จ าแนกตามแผนการจดการเรยนรได ดงตารางท ข – 2 ตารางท ข – 2 ผลการวเคราะหและประเมนความเหมาะสมตามความคดเหนของผ เชยวชาญ ทมตอแผนการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD

แผน การจด การเรยนร

ท

ความคดเหนของผเชยวชาญ รวม เฉลย S

ผล การประเมน

1 2 3 4 5 6

1 3.50 5 5 5 4.55 4.25 27.30 4.55 0.60 มากทสด

2 3.95 5 5 5 4.55 4.25 27.75 4.63 0.45 มากทสด

3 3.55 5 5 5 4.65 4.35 27.55 4.59 0.57 มากทสด

4 3.55 5 5 5 4.90 4.35 27.80 4.63 0.59 มากทสด

5 3.80 5 5 5 4.90 4.35 28.05 4.68 0.50 มากทสด

6 3.95 5 5 5 4.90 4.35 28.20 4.70 0.45 มากทสด

7 3.70 5 5 5 4.90 4.35 27.95 4.66 0.53 มากทสด

8 3.90 5 5 5 4.90 4.35 28.15 4.69 0.46 มากทสด

9 3.90 5 5 5 4.90 4.35 28.15 4.69 0.46 มากทสด

10 3.85 5 5 5 4.90 4.35 28.10 4.68 0.48 มากทสด

11 3.85 5 5 5 4.90 4.35 28.10 4.68 0.48 มากทสด

12 4 5 5 5 4.90 4.35 28.25 4.71 0.43 มากทสด

13 3.90 5 5 5 4.90 4.35 28.15 4.69 0.46 มากทสด

14 3.85 5 5 5 4.90 4.35 28.10 4.68 0.48 มากทสด

รวม 3.80 5 5 5 4.83 4.34 27.97 4.66 0.49 มากทสด

247

ผลการประเมนของผเชยวชาญส าหรบแผนการจดการเรยนรปกต ผลการวเคราะหและประเมนความเหมาะสมตามความคดเหนของผ เชยวชาญทมตอแผนการจดการเรยนรปกต โดยจ าแนกตามแผนการจดการเรยนรได ดงน ตารางท ข – 3 ผลการวเคราะหและประเมนความเหมาะสมตามความคดเหนของผ เชยวชาญ ทมตอ แผนการจดการเรยนรปกต

แผน การจด การเรยนร

ท

ความคดเหนของผเชยวชาญ รวม เฉลย S

ผล การประเมน

1 2 3 4 5 6

1 3.50 5 5 5 4.70 4.20 27.40 4.57 0.61 มากทสด

2 3.95 5 5 5 4.80 4.30 28.05 4.68 0.45 มากทสด

3 3.55 5 5 5 4.80 4.30 27.65 4.61 0.59 มากทสด

4 3.55 5 5 5 4.90 4.30 27.75 4.63 0.59 มากทสด

5 3.80 5 5 5 5 4.30 28.10 4.68 0.52 มากทสด

6 3.95 5 5 5 4.90 4.30 28.15 4.69 0.45 มากทสด

7 3.70 5 5 5 4.85 4.30 27.85 4.64 0.54 มากทสด

8 3.90 5 5 5 5 4.30 28.20 4.70 0.48 มากทสด

9 3.90 5 5 5 4.90 4.30 28.10 4.68 0.47 มากทสด

10 3.85 5 5 5 4.90 4.30 28.05 4.68 0.49 มากทสด

11 3.85 5 5 5 5.00 4.30 28.15 4.69 0.50 มากทสด

12 4 5 5 5 5 4.30 28.30 4.72 0.45 มากทสด

13 3.90 5 5 5 4.80 4.30 28.00 4.67 0.46 มากทสด

14 3.85 5 5 5 4.90 4.30 28.05 4.68 0.49 มากทสด

รวม 3.80 5 5 5 4.89 4.29 27.99 4.66 0.50 มากทสด

248

ผลการประเมนของผเชยวชาญส าหรบแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตร ผลการประเมนของผ เชยวชาญส าหรบแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร ประกอบดวย 1) การประเมนความสอดคลองระหวางขอสอบและจดประสงคการเรยนรของแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร และ 2) ผลการวเคราะหและการประเมนความสอดคลองระหวางขอสอบและจดประสงคการเรยนรของแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร โดยมรายละเอยดตอไปน 1. การประเมนความสอดคลองระหวางขอสอบและจดประสงคการเรยนรของแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร หนวยการเรยนร เรอง บทประยกต ชนประถมศกษาปท 6 ทผวจยสรางขน เปนแบบปรนยชนดเลอกตอบ 4 ตวเลอก ตอบถกได 1 คะแนน ตอบผดหรอไมตอบได 0 คะแนน จ านวน 51 ขอ ประกอบดวย จดประสงคการเรยนร สาระ การเรยนรยอย ระดบพฤตกรรมทตองการวดตามแนวคดของ Wilson และขอสอบ ซงผวจยใชโปรแกรมการค านวณในการวเคราะหผล ดงตวอยางแบบประเมนความสอดคลองระหวางขอสอบและจดประสงคการเรยนรของแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรส าหรบผ เชยวชาญ ตามตารางท ข – 4

249

ตารางท ข – 4 ตวอยางแบบประเมนความสอดคลองระหวางขอสอบและจดประสงคการเรยนร ของแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร ส าหรบผ เชยวชาญ

จดประสงค การเรยนร

สาระ การเรยนรยอย

ระดบพฤตกรรม

ขอสอบและ ค าตอบทถกตอง

ความคดเหน ขอเสนอแนะ

1 0 -1

จดประสงคท 1 เมอก าหนดโจทยปญหาการคณและการหารให นกเรยนสามารถแกปญหาและ หาค าตอบไดถกตอง

โจทยปญหาการคณและการหาร

การน าไปใช

1. ไขไก 3 ฟอง ราคา 12 บาท ถาซอไขไก 5 โหลครง จะตองจายเงนเทาใด ก. 240 บาท ข. 246 บาท ค. 264 บาท ง. 426 บาท

2. ผาออม 1 โหล ราคา 240 บาท แมมเงน 500 บาท จะซอผาออมไดกผน ก. 10 ผน ข. 20 ผน ค. 15 ผน ง. 25 ผน

3. กระเปาผาลดโลกรอนจ านวน 12 โหลครง ราคา 4,350 บาท ถาซอ 8 โหลครง จะตองจายเงนกบาท ก. 1,087.50 บาท ข. 2,900.00 บาท ค. 2,958.00 บาท ง. 3,262.50 บาท

250

2. ผลการวเคราะหและการประเมนความสอดคลองระหวางขอสอบและจดประสงคการเรยนรของแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร จ าแนกตามขอสอบทผวจยสรางขน จ านวน 51 ขอ ดงตารางท ข – 5 ตารางท ข – 5 ผลการวเคราะหและการประเมนความสอดคลองระหวางขอสอบและจดประสงค การเรยนรของแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร โดยผ เชยวชาญจ านวน 6 ทาน

ขอ

จดปร

ะสงค

การเรย

นร สาระ

การเรยนรยอย

ระดบพฤตกรรม

ความคดเหนของผเชยวชาญ R

IOC ผล

การป

ระเมน การ

คด เลอก 1 2 3 4 5 6

1 1 1 น าไปใช 1 1 1 1 1 1 6 1.00 ใชได 1

2 1 1 น าไปใช 1 1 1 1 1 1 6 1.00 ใชได 2

3 1 1 น าไปใช 1 1 1 1 0 1 5 0.83 ใชได 3

4 2 2 ร – จ า 1 1 1 1 1 1 6 1.00 ใชได 4

5 2 2 ร – จ า 1 1 1 1 1 1 6 1.00 ใชได 5

6 3 3 ร – จ า 1 1 1 1 0 1 5 0.83 ใชได 6

7 3 3 ร – จ า 1 1 1 1 1 0 5 0.83 ใชได 7

8 3 3 น าไปใช 1 1 1 1 1 1 6 1.00 ใชได 8

9 3 3 น าไปใช 1 1 1 1 1 1 6 1.00 ใชได 9

10 4 4 น าไปใช 1 1 1 1 1 1 6 1.00 ใชได 10

11 4 4 น าไปใช 1 0 1 1 0 1 4 0.67 ใชได 11

12 4 4 น าไปใช 1 1 1 1 0 1 5 0.83 ใชได 12

13 5 5 เขาใจ 1 1 1 1 1 1 6 1.00 ใชได 13

14 5 5 เขาใจ 1 1 1 1 1 1 6 1.00 ใชได 14

15 5 5 น าไปใช 1 1 1 1 1 1 6 1.00 ใชได 15

16 5 5 น าไปใช 1 -1 0 -1 -1 1 -1 -0.17 ตดออก –

17 6 6 ร – จ า 1 0 1 1 0 1 4 0.67 ใชได 16

18 6 6 ร – จ า 1 0 0 1 -1 1 2 0.33 ตดออก –

19 7 6 น าไปใช 1 -1 0 -1 -1 1 -1 -0.17 ตดออก –

251

ตารางท ข – 5 (ตอ)

ขอ

จดปร

ะสงค

การเรย

นร สาระ

การเรยนรยอย

ระดบพฤตกรรม

ความคดเหนของผเชยวชาญ R

IOC ผล

การป

ระเมน การ

คด เลอก 1 2 3 4 5 6

20 7 6 น าไปใช 1 0 1 1 1 1 5 0.83 ใชได 17

21 8 7 น าไปใช 1 1 1 1 1 1 6 1.00 ใชได 18

22 8 7 น าไปใช 1 1 1 1 -1 1 4 0.67 ใชได 19

23 8 7 น าไปใช 1 1 1 1 1 1 6 1.00 ใชได 20

24 9 8 น าไปใช 1 1 1 1 0 1 5 0.83 ใชได 21

25 9 8 น าไปใช 1 1 1 1 -1 1 4 0.67 ใชได 22

26 9 8 น าไปใช 1 1 1 1 1 1 6 1.00 ใชได 23

27 10 9 น าไปใช 1 1 1 1 1 1 6 1.00 ใชได 24

28 10 9 น าไปใช 1 1 1 1 1 1 6 1.00 ใชได 25

29 10 9 น าไปใช 1 1 1 1 -1 1 4 0.67 ใชได 26

30 11 10 ร – จ า 1 1 1 1 1 1 6 1.00 ใชได 27

31 11 10 ร – จ า 1 1 1 1 1 1 6 1.00 ใชได 28

32 12 10 น าไปใช 1 1 1 1 1 1 6 1.00 ใชได 29

33 12 10 น าไปใช 1 1 1 1 1 1 6 1.00 ใชได 30

34 12 10 น าไปใช 1 1 1 1 1 1 6 1.00 ใชได 31

35 13 11 น าไปใช 1 1 1 1 1 1 6 1.00 ใชได 32

36 13 11 น าไปใช 1 1 1 1 1 1 6 1.00 ใชได 33

37 13 11 น าไปใช 1 1 1 1 1 1 6 1.00 ใชได 34

38 13 11 น าไปใช 1 1 1 1 0 1 5 0.83 ใชได 35

39 14 12 น าไปใช 1 1 1 1 0 1 5 0.83 ใชได 36

40 14 12 น าไปใช 1 1 1 1 -1 1 4 0.67 ใชได 37

41 14 12 วเคราะห 0 1 1 1 1 1 5 0.83 ใชได 38

42 14 12 วเคราะห 0 1 1 1 1 0 4 0.67 ใชได 39

43 15 13 ร – จ า 1 1 1 1 1 1 6 1.00 ใชได 40

44 15 13 ร – จ า 1 1 1 1 1 1 6 1.00 ใชได 41

252

ตารางท ข – 5 (ตอ)

ขอ

จดปร

ะสงค

การเรย

นร สาระ

การเรยนรยอย

ระดบพฤตกรรม

ความคดเหนของผเชยวชาญ R

IOC ผล

การป

ระเมน การ

คด เลอก 1 2 3 4 5 6

45 16 13 น าไปใช 1 1 1 1 1 1 6 1.00 ใชได 42

46 16 13 น าไปใช 1 1 1 1 1 1 6 1.00 ใชได 43

47 16 13 น าไปใช 1 1 1 1 1 1 6 1.00 ใชได 44

48 17 14 น าไปใช 1 1 1 1 0 1 5 0.83 ใชได 45

49 17 14 น าไปใช 1 1 1 1 0 1 5 0.83 ใชได 46

50 17 14 วเคราะห 1 1 1 1 1 1 6 1.00 ใชได 47

51 17 14 วเคราะห 1 0 0 1 1 1 4 0.67 ใชได 48

ผลการประเมนของผเชยวชาญส าหรบแบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร ผลการประเมนของผ เชยวชาญส าหรบแบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร ประกอบดวย 1) การประเมนความสอดคลองระหวางขอสอบและจดประสงคการเรยนรของแบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร และ 2) ผลการวเคราะหและการประเมนความสอดคลองระหวางขอสอบและจดประสงคการเรยนรของแบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร โดยมรายละเอยดตอไปน 1. การประเมนความสอดคลองระหวางขอสอบและจดประสงคการเรยนรของแบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร หนวยการเรยนร เรอง บทประยกต ชนประถมศกษาปท 6 ทผวจยสรางขน เปนแบบทดสอบชนดอตนย แบบแสดงวธท า จ านวน 10 ขอ คะแนนเตมขอละ 10 คะแนน โดยใชเกณฑการใหคะแนนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรแบบเกณฑยอยตามขนตอนของกระบวนการแกปญหาของ Polya คอ ขนท าความเขาใจปญหา ขนวางแผนแกปญหา ขนการด าเนนการตามแผน และ ขนการตรวจสอบผล ซงผวจยใชแบบประเมนความสอดคลองระหวางขอสอบและจดประสงคการเรยนร ของแบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรส าหรบผ เชยวชาญ ประกอบดวย จดประสงคการเรยนร สาระการเรยนรยอย ขอสอบและเฉลยแนวคดในการแกปญหา ซงผวจยใชโปรแกรมการค านวณใน การวเคราะหผล ดงตวอยางตามภาพท ข – 1

253

ขอสอบขอท 1 จดประสงคการเรยนร เมอก าหนดโจทยปญหาการคณและการหารให นกเรยนสามารถแกปญหาและ หาค าตอบไดถกตอง สาระการเรยนร – โจทยปญหาการคณและการหาร ค าชแจง จงพจารณาโจทยตอไปนและแสดงวธแกปญหาพรอมหาค าตอบทถกตอง โดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya 1. นองปาลมนงรถตโรงเรยนจากบานเวลา 06.20 น. มาถงโรงเรยนเวลา 07.30 น. ถาคณลงคนขบรถใชความเรวเพยง 90 กโลเมตรตอชวโมงสม าเสมอ โดยรถไมตด แลวระยะทางจากบานถงโรงเรยนยาวกกโลเมตร ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………

** เฉลยแนวคดในการแกปญหาและค าตอบทถกตองอยในหนาถดไป ความคดเหนของผเชยวชาญ +1 0 –1 ขอเสนอแนะเพมเตม ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ภาพท ข – 1 ตวอยางแบบประเมนความสอดคลองระหวางขอสอบและจดประสงคการเรยนร ของแบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร ส าหรบผ เชยวชาญ

254

2. ผลการวเคราะหและการประเมนความสอดคลองระหวางขอสอบและจดประสงคการเรยนรของแบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร จ าแนกตามขอสอบทผวจยสรางขน จ านวน 10 ขอ ดงตารางท ข – 6 ตารางท ข – 6 ผลการวเคราะหและการประเมนความสอดคลองระหวางขอสอบและจดประสงค การเรยนรของแบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร โดยผ เชยวชาญ จ านวน 6 ทาน

ขอ จดประสงคการเรยนร

สาระ การเรยนร

ยอย

ความคดเหนของผเชยวชาญ R IOC

ผลการประเมน

1 2 3 4 5 6

1 1 1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 6 1.00 ใชได

2 1 1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 6 1.00 ใชได

3 2 2,3,4 +1 +1 +1 +1 +1 +1 6 1.00 ใชได

4 2 2,3,4 +1 +1 +1 +1 +1 +1 6 1.00 ใชได

5 3 6,7,8,9,10,12 +1 +1 +1 +1 +1 +1 6 1.00 ใชได

6 3 6,7,8,9,10,12 +1 +1 +1 +1 +1 +1 6 1.00 ใชได

7 4 5,11 +1 +1 +1 +1 +1 +1 6 1.00 ใชได

8 4 5,11 +1 +1 +1 +1 +1 +1 6 1.00 ใชได

9 5 13,14 +1 0 +1 +1 +1 +1 5 0.83 ใชได

10 5 13,14 +1 -1 +1 +1 +1 +1 4 0.67 ใชได

หมายเหต จดประสงคการเรยนรและสาระการเรยนรยอยทระบไวในตารางท ข – 6 มรายละเอยดอยในบทท 3 ตารางท 3 – 4 หนา 173

255

ผลการประเมนของผเชยวชาญส าหรบแบบวดเจตคตตอคณตศาสตร ในการวจยครงน มผลการประเมนของผ เชยวชาญส าหรบแบบวดเจตคตตอคณตศาสตร ประกอบดวย 1) การประเมนความสอดคลองระหวางเจตคตตอคณตศาสตรในแตละดานกบขอค าถามของแบบวดเจตคตตอคณตศาสตร และ 2) ผลการวเคราะหและการประเมนความสอดคลองระหวางเจตคตตอคณตศาสตรในแตละดานกบขอค าถามของแบบวดเจตคตตอคณตศาสตร โดยมรายละเอยดดงตอไปน 1. การประเมนความสอดคลองระหวางเจตคตตอคณตศาสตรในแตละดานกบขอค าถามของแบบวดเจตคตตอคณตศาสตร โดยผวจยก าหนดโครงสรางของแบบวดเจตคตตอคณตศาสตร จ านวน 28 ขอ มลกษณะเปนแบบสอบถามแบบมาตรสวน ซงมค าตอบ เปนคาคะแนน 5 ระดบ และครอบคลมองคประกอบของเจตคตทง 3 ดานตามแนวคดของ อมพร มาคนอง ไดแก ดานปญญาหรอการรคด ดานความรสกและอารมณ และดานพฤตกรรม ทงน ผวจยไดใชแบบประเมนความสอดคลองระหวางเจตคตตอคณตศาสตรในแตละดาน กบขอค าถามของแบบวดเจตคตตอคณตศาสตรส าหรบผ เชยวชาญ ประกอบดวย รายการ/ ขอค าถามทแบงตามองคประกอบของเจตคต ระดบความคดเหนของผ เชยวชาญ และขอเสนอแนะ ดงตวอยางตามตารางท ข – 7

ตารางท ข – 7 ตวอยางแบบประเมนความสอดคลองระหวางเจตคตตอคณตศาสตร ในแตละดานกบขอค าถามของแบบวดเจตคตตอคณตศาสตรส าหรบผ เชยวชาญ

ขอ รายการ ระดบความเหน

ขอเสนอแนะ +1 0 – 1

1. ดานปญญาหรอการรคด (การเพมพนความรทางคณตศาสตร) 1.1 ฉนคดวาคณตศาสตรมประโยชนมาก

ในชวตประจ าวน

256

2. ผลการวเคราะหและการประเมนความสอดคลองระหวางเจตคตตอคณตศาสตรในแตละดานกบขอค าถามของแบบวดเจตคตตอคณตศาสตร จ าแนกตาม ขอค าถามทผวจยสรางขน จ านวน 28 ขอ ดงตารางท ข – 8 ตารางท ข – 8 ผลการวเคราะหและการประเมนความสอดคลองระหวางเจตคตตอคณตศาสตร ในแตละดานกบขอค าถามของแบบวดเจตคตตอคณตศาสตร โดยผ เชยวชาญ

ขอ ขอค าถาม ความคดเหนของผเชยวชาญ

R

IOC

แปลผล 1 2 3 4 5 6

1. ดานปญญาหรอการรคด (การเพมพนความรทางคณตศาสตร) 1.1 ฉนคดวาคณตศาสตรม

ประโยชนมากในชวตประจ าวน 1 1 1 1 1 1 6 1.00 ใชได

1.2 ฉนคดวาการท าแบบฝกหดคณตศาสตรชวยท าใหเรยนคณตศาสตรไดเขาใจดขน

1 1 1 1 1 1 6 1.00 ใชได

1.3 ฉนคดวาคณตศาสตร ชวยเพมพนความสามารถทางสตปญญา

1 1 1 1 1 1 6 1.00 ใชได

1.4 ฉนคดวาคณตศาสตรเปนวชา ทส าคญทสดซงจะตองอทศเวลาใหอยางมาก

1 1 1 1 1 1 6 1.00 ใชได

1.5 ฉนคดวาคณตศาสตรท าให การคดแกปญหาอยางเปนระบบนอยลง

1 1 1 1 1 1 6 1.00 ใชได

1.6 ฉนคดวาคณตศาสตรไมไดท าใหนกเรยนมความรอบคอบมากขน

1 1 1 1 1 1 6 1.00 ใชได

1.7 ฉนคดวาคณตศาสตรเปนวชา ทควรคาแกการเรยนร

1 1 1 1 1 1 6 1.00 ใชได

1.8 ฉนคดวาคณตศาสตร ไมสามารถน าไปประยกตใชกบวชาอนไดหรอในชวตประจ าวนได

1 1 1 1 1 1 6 1.00 ใชได

257

ตารางท ข – 8 (ตอ)

ขอ ขอค าถาม ความคดเหนของผเชยวชาญ

R

IOC

แปลผล 1 2 3 4 5 6

2. ดานความรสกและอารมณ (ความพอใจในการเรยนและเขารวมกจกรรมทางคณตศาสตร) 2.1 ฉนรสกทาทายเมอไดแกปญหา

ทเกยวกบคณตศาสตร 1 1 1 1 1 1 6 1.00 ใชได

2.2 ฉนชอบเรยนคณตศาสตรมากกวาวชาอน ๆ โดยเฉพาะวชาทตองทองจ า

1 1 1 1 1 1 6 1.00 ใชได

2.3 ฉนรสกเบอหนายกบ การหาค าตอบของโจทยปญหาทางคณตศาสตรทยาก

1 1 1 1 1 1 6 1.00 ใชได

2.4 ฉนรสกไมอยากเรยนคณตศาสตร เพราะฉนเรยนรวชาคณตศาสตรไดชากวาวชาอน

1 1 1 1 1 1 6 1.00 ใชได

2.5 ฉนคดวาคณตศาสตรเปนวชา ทไมยาก ถาใชความพยายาม

1 1 1 1 1 1 6 1.00 ใชได

2.6 ฉนชอบเลนเกมเกยวกบคณตศาสตร เพราะชวยฝกสมอง

1 1 1 1 1 1 6 1.00 ใชได

2.7 ฉนรสกไมมนใจทกครง เมอตองท าขอสอบคณตศาสตร

1 1 1 1 1 1 6 1.00 ใชได

2.8 ฉนชอบคดถงสงทอยรอบตว ใหเกยวของกบคณตศาสตร อยเสมอ

1 1 1 1 1 1 6 1.00 ใชได

2.9 ฉนอยากใหเพอน ๆ ท าการบานวชาคณตศาสตรได

1 1 1 1 1 1 6 1.00 ใชได

2.10 ฉนไมอยากเขาคายคณตศาสตร 1 1 1 1 1 1 6 1.00 ใชได 2.11 ฉนรสกสนกกบการเขาคาย

คณตศาสตร 1 1 1 1 1 1 6 1.00 ใชได

2.12 ฉนสนใจกจกรรมตาง ๆ ทเกยวกบคณตศาสตร

1 1 1 1 1 1 6 1.00 ใชได

258

ตารางท ข – 8 (ตอ)

ขอ ขอค าถาม ความคดเหนของผเชยวชาญ

R

IOC

แปลผล 1 2 3 4 5 6

3. ดานพฤตกรรม (ความตงใจและกระตอรอรนในการเรยน) 3.1 ฉนตงใจเรยนคณตศาสตร

อยเสมอ 1 1 1 1 1 1 6 1.00 ใชได

3.2 คณตศาสตรเปนวชาทฉนมความกระตอรอรนในการคนควาหาความรอยเสมอ

1 1 1 1 1 1 6 1.00 ใชได

3.3 ฉนไมอยากซกถามคร เมอไมเขาใจโจทยคณตศาสตรขณะทเรยน

1 1 1 1 1 1 6 1.00 ใชได

3.4 ฉนมกท าการบานวชาคณตศาสตรดวยตนเองอยเสมอ

1 1 1 1 1 1 6 1.00 ใชได

3.5 ฉนสรปกฎ สตร และหลกเกณฑทจ าเปนส าหรบวชาคณตศาสตรเปนประจ า

1 1 1 1 1 1 6 1.00 ใชได

3.6 ฉนชอบชวยสอนคณตศาสตร ใหนอง ๆ และเพอน ๆ

1 1 1 1 1 0 5 0.83 ใชได

3.7 ฉนคดวาการคนควาต าราเกยวกบคณตศาสตร เปนสงทไมจ าเปน

1 1 1 1 1 1 6 1.00 ใชได

3.8 ในชวโมงเรยนคณตศาสตร ฉนจะชอบพดคยกบเพอนเรองอน ๆ มากกวาเรองทเรยนอยเสมอ

1 1 1 1 1 1 6 1.00 ใชได

259

ภาคผนวก ค การทดลองใชและการหาคณภาพเครองมอ

- การทดลองใช (Try – out) แบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร, แบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร และแบบวดเจตคตตอ คณตศาสตร - การหาคาความยากงาย คาอ านาจจ าแนก และคาความเชอมน ของแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร - การหาคาความยากงาย คาอ านาจจ าแนก และคาความเชอมน ของแบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร - การหาคาอ านาจจ าแนก และคาความเชอมนแบบวดเจตคตตอคณตศาสตร

260

การทดลองใช (Try – Out) แบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรแบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร และแบบวดเจตคตตอคณตศาสตร ผ วจยด าเนนการน าแบบทดสอบวดผลสมฤทธวชาคณตศาสตรและแบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร ทผานการตรวจความสอดคลองระหวางขอสอบและจดประสงคการเรยนรจากผ เชยวชาญ และไดรบการปรบปรงแกไขตามขอเสนอแนะเรยบรอยแลวมาทดลองใชกบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 ทเคยไดรบการเรยนสาระการเรยนร เรอง บทประยกต ในระดบชนประถมศกษาปท 6 มาแลว จ านวน 1 หองเรยน สวนแบบวดเจตคตตอคณตศาสตร ทไดรบการตรวจสอบความสอดคลองระหวางเจตคตตอคณตศาสตรในแตละดานกบขอค าถามของแบบวดเจตคตตอคณตศาสตรจากผ เชยวชาญและแกไขปรบปรงเรยบรอยแลวมาทดลองใชกบนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ทไมใชกลมตวอยาง จ านวน 1 หองเรยน

ภาพท ค – 1 การทดลองใชแบบทดสอบวดผลสมฤทธวชาคณตศาสตรทไดรบการปรบปรงแลวกบ นกเรยนชนมธยมศกษาปท 1

ภาพท ค – 2 การทดลองใชแบบวดความสามารถในการแกคณตศาสตรทไดรบการปรบปรงแลว กบ นกเรยนชนมธยมศกษาปท 1

261

การหาคาความยากงาย คาอ านาจจ าแนก และคาความเชอมนของแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร ผลการหาคาความยากงาย คาอ านาจจ าแนก และคาความเชอมนของแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร ส าหรบการวจยครงน มดงน ตารางท ค – 1 การวเคราะหคาความยากงายและคาอ านาจจ าแนกของแบบทดสอบวดผลสมฤทธ ทางการเรยนวชาคณตศาสตร

ขอท R hR lR p r

ระดบคณภาพ

แปลผล

ผล การคดเลอก

เปนขอสอบฉบบจรง

คา ความยากงาย

( p )

คาอ านาจจ าแนก

( r ) 1 9 6 3 0.56 0.38 ปานกลาง ด คดเลอก 1 2 12 8 4 0.75 0.50 คอนขางงาย ดมาก คดเลอก 2 3 7 3 4 0.44 -0.13 ปานกลาง ปรบปรง ตดออก - 4 12 7 5 0.75 0.25 คอนขางงาย พอใช คดเลอก 3 5 7 7 0 0.44 0.88 ปานกลาง ดมาก ตดออก - 6 10 7 3 0.63 0.50 คอนขางงาย ดมาก คดเลอก 4 7 9 6 3 0.56 0.38 ปานกลาง ด ตดออก - 8 4 3 1 0.25 0.25 คอนขางยาก พอใช คดเลอก 5 9 5 3 2 0.31 0.13 คอนขางยาก ปรบปรง ตดออก - 10 9 7 2 0.56 0.63 ปานกลาง ดมาก คดเลอก 6 11 5 2 3 0.31 -0.13 คอนขางยาก ปรบปรง ตดออก - 12 10 6 4 0.63 0.25 คอนขางงาย พอใช คดเลอก 7 13 4 4 0 0.25 0.50 คอนขางยาก ดมาก ตดออก - 14 6 5 1 0.38 0.50 คอนขางยาก ดมาก คดเลอก 8 15 9 7 2 0.56 0.63 ปานกลาง ดมาก คดเลอก 9 16 8 6 2 0.50 0.50 ปานกลาง ดมาก คดเลอก 10 17 10 6 4 0.63 0.25 คอนขางงาย พอใช คดเลอก 11 18 10 8 2 0.63 0.75 คอนขางงาย ดมาก คดเลอก 12 19 9 6 3 0.56 0.38 ปานกลาง ด ตดออก - 20 6 6 0 0.38 0.75 คอนขางยาก ดมาก คดเลอก 13

262

ตารางท ค – 1 (ตอ)

ขอท R hR lR p r

ระดบคณภาพ

แปลผล

ผล การคดเลอก

เปนขอสอบฉบบจรง

คา ความยากงาย

( p )

คาอ านาจจ าแนก

( r ) 21 5 5 0 0.31 0.63 คอนขางยาก ดมาก ตดออก - 22 8 6 2 0.50 0.50 ปานกลาง ดมาก คดเลอก 14 23 9 6 3 0.56 0.38 ปานกลาง ด คดเลอก 15 24 8 5 3 0.50 0.25 ปานกลาง พอใช ตดออก - 25 5 4 1 0.31 0.38 คอนขางยาก ด คดเลอก 16 26 8 6 2 0.50 0.50 ปานกลาง ดมาก คดเลอก 17 27 12 8 4 0.75 0.50 คอนขางงาย ดมาก คดเลอก 18 28 7 5 2 0.44 0.38 ปานกลาง ด ตดออก - 29 6 4 2 0.38 0.25 คอนขางยาก พอใช ตดออก - 30 7 5 2 0.44 0.38 ปานกลาง ด คดเลอก 19 31 11 7 4 0.69 0.38 คอนขางงาย ด คดเลอก 20 32 6 4 2 0.38 0.25 คอนขางยาก พอใช คดเลอก 21 33 6 4 2 0.38 0.25 คอนขางยาก พอใช คดเลอก 22 34 6 6 0 0.38 0.75 คอนขางยาก ดมาก คดเลอก 23 35 3 2 1 0.19 0.13 คอนขางยาก ปรบปรง ตดออก - 36 8 3 5 0.50 -0.25 ปานกลาง ปรบปรง ตดออก - 37 4 4 0 0.25 0.50 คอนขางยาก ดมาก คดเลอก 24 38 5 4 1 0.31 0.38 คอนขางยาก ด คดเลอก 25 39 6 3 3 0.38 0.00 คอนขางยาก ปรบปรง ตดออก - 40 4 4 0 0.25 0.50 คอนขางยาก ดมาก คดเลอก 26 41 6 4 2 0.38 0.25 คอนขางยาก พอใช ตดออก - 42 6 4 2 0.50 0.50 ปานกลาง ดมาก คดเลอก 27 43 9 6 3 0.56 0.38 ปานกลาง ด คดเลอก 28 44 6 4 2 0.38 0.25 คอนขางยาก พอใช ตดออก - 45 4 3 1 0.25 0.25 คอนขางยาก พอใช คดเลอก 29 46 5 2 3 0.31 -0.13 คอนขางยาก ปรบปรง ตดออก - 47 4 3 1 0.25 0.25 คอนขางยาก พอใช คดเลอก 30 48 4 3 1 0.25 0.25 คอนขางยาก พอใช ตดออก -

263

ตารางท ค – 2 การวเคราะหคาความเชอมนของแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชา คณตศาสตรทงฉบบ (ฉบบใชจรง 30 ขอ)

ขอท จ านวนนกเรยน

ทตอบถก จ านวนนกเรยน

ทตอบผด p q pq X 2X

1 17 13 0.57 0.43 0.25 17 289 2 22 8 0.73 0.27 0.20 22 484 3 24 6 0.80 0.20 0.16 24 576 4 14 16 0.47 0.53 0.25 14 196 5 7 23 0.23 0.77 0.18 7 49 6 19 11 0.63 0.37 0.23 19 361 7 19 11 0.63 0.37 0.23 19 361 8 13 17 0.43 0.57 0.35 13 169 9 13 17 0.43 0.57 0.35 13 169 10 13 17 0.43 0.57 0.35 13 169 11 21 9 0.70 0.30 0.21 21 441 12 20 10 0.67 0.33 0.22 20 400 13 12 18 0.40 0.60 0.24 12 144 14 9 21 0.30 0.70 0.21 9 81 15 11 19 0.37 0.63 0.23 11 121 16 11 19 0.37 0.63 0.23 11 121 17 13 17 0.43 0.57 0.35 13 169 18 20 10 0.67 0.33 0.21 20 400 19 12 18 0.40 0.60 0.24 12 144 20 16 14 0.53 0.47 0.25 16 256 21 7 23 0.23 0.77 0.18 7 49 22 9 21 0.30 0.70 0.21 9 81 23 10 20 0.33 0.67 0.22 10 100 24 7 23 0.23 0.77 0.18 7 49 25 12 18 0.40 0.60 0.24 12 144 26 9 21 0.30 0.70 0.21 9 81 27 13 17 0.43 0.57 0.35 13 169 28 11 19 0.37 0.63 0.23 11 121

264

ตารางท ค – 2 (ตอ)

ขอท จ านวนนกเรยน

ทตอบถก จ านวนนกเรยน

ทตอบผด p q pq X 2X

29 9 21 0.30 0.70 0.21 9 81 30 7 23 0.23 0.77 0.18 7 49 รวม 6.64 400 6,024

จากตารางท ค – 2 ขางตน ผวจยไดน ามาใชในการค านวณหาคาความแปรปรวนและคาความเชอมนของแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร ดงน 1. ค านวณหาคาความแปรปรวน

จากสตร 2

tS = 1

22

nn

XXn

= )130)(30(

)400)(400()024,6)(30(

= )29)(30(

000,160720,180

= 870

720,20

= 82.23 2. ค านวณหาคาความเชอมนของแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชา คณตศาสตร

จากสตร ttr =

2

11

tS

pq

k

k

=

82.23

64.61

130

30

= 28.0129

30

= 72.029

30

= 74.0 ดงนน คาความเชอมนของแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร คอ0.74

265

ตารางท ค – 3 สรปการวเคราะหคณภาพของแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชา คณตศาสตร หนวยการเรยนร เรอง บทประยกต ชนประถมศกษาปท 6

ขอท คา

ความยากงาย ( p )

คาอ านาจจ าแนก

( r ) ขอท

คา ความยากงาย

( p )

คาอ านาจจ าแนก

( r )

คา ความเชอมน

1 0.56 0.38 16 0.31 0.38

0.74

2 0.75 0.50 17 0.50 0.50 3 0.75 0.25 18 0.75 0.50 4 0.63 0.50 19 0.44 0.38 5 0.25 0.25 20 0.69 0.38 6 0.56 0.63 21 0.38 0.25 7 0.63 0.25 22 0.38 0.25 8 0.38 0.50 23 0.38 0.75 9 0.56 0.63 24 0.25 0.50 10 0.50 0.50 25 0.31 0.38 11 0.63 0.25 26 0.25 0.50 12 0.63 0.75 27 0.50 0.50 13 0.38 0.75 28 0.56 0.38 14 0.50 0.50 29 0.25 0.25 15 0.56 0.38 30 0.25 0.25

266

การหาคาความยากงาย คาอ านาจจ าแนก และคาความเชอมนของแบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร ผลการหาคาความยากงาย คาอ านาจจ าแนก และคาความเชอมนของแบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร ส าหรบการวจยครงน มดงน

ตารางท ค – 4 ตวอยางการวเคราะหคาความยากงายและคาอ านาจจ าแนกของแบบวด ความสามารถใน การแกปญหาทางคณตศาสตร

กลมสง กลมต า

คะแนนขอท 1 ( x )

ความถจ านวนนกเรยนทได

คะแนนเทานน ( f ) fx

คะแนนขอท 1 ( x )

ความถจ านวนนกเรยนทได

คะแนนเทานน ( f ) fx

10 2 20 10 0 0 9 1 9 9 0 0 8 0 0 8 0 0 7 0 0 7 0 0 6 2 12 6 0 0 5 1 5 5 1 5 4 2 8 4 0 0 3 0 0 3 3 9 2 0 0 2 3 6 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 รวม 8 54 8 21

จากตารางท ค – 4 ขางตน ผวจยไดน ามาใชในการค านวณหาคาความยากงายและ คาอ านาจจ าแนกของแบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรขอท 1 ดงน 1. คาความยากงายของแบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรขอท 1

จะไดวา minmax

min

XXn

XnSSp

t

tlh

=

)110)(16(

)1)(16(2154

= 41.0

2. คาอ านาจจ าแนกของแบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรขอท 1

จะไดวา minmax XXn

SSr lh

=

)110)(8(

2154

= 46.0

267

ดงนน คาความยากงายและคาอ านาจจ าแนกของแบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรขอท 1 เทากบ 0.41 และ 0.46 ตามล าดบ สวนการค านวณหาคาความยากงายและคาอ านาจจ าแนกของแบบวดความสามารถ ในการแกปญหาทางคณตศาสตรขอท 2 – 10 มขนตอนการค านวณเชนเดยวกบขอท 1 ซงผวจย ไดน าเสนอคาความยากงายและคาอ านาจจ าแนกของแบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร โดยจ าแนกตามรายขอ พรอมทงแสดงระดบคณภาพและผลการคดเลอกเปนแบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร ฉบบใชจรง จ านวน 5 ขอ ดงตารางท ค – 5 ตารางท ค – 5 คาความยากงายและคาอ านาจจ าแนกของแบบวดความสามารถในการแกปญหา ทางคณตศาสตร จ าแนกตามรายขอ

ขอท hS lS tn maxX minX

คา ความยากงาย ( p )

คาอ านาจจ าแนก

( r )

ระดบคณภาพ ผล

การเลอก p r

1 54 21 16 10 1 0.41 0.46 ปานกลาง

ดมาก ขอ 1

2 58 15 16 10 0 0.46 0.54 ปานกลาง

ดมาก –

3 53 10 16 10 0 0.39 0.54 คอนขางยาก

ดมาก ขอ 2

4 26 2 16 6 0 0.29 0.50 คอนขางยาก

ดมาก –

5 49 17 16 9 0 0.46 0.44 ปานกลาง

ดมาก ขอ 3

6 14 1 16 5 0 0.19 0.33 ยาก ด –

7 38 6 16 8 0 0.34 0.50 คอนขางยาก

ดมาก ขอ 4

8 17 1 16 5 0 0.23 0.40 คอนขางยาก

ดมาก –

9 42 5 16 9 0 0.33 0.51 คอนขางยาก

ดมาก ขอ 5

10 16 0 16 5 0 0.20 0.40 คอนขางยาก

ดมาก –

268

ตารางท ค – 6 การวเคราะหความเชอมนของแบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรทงฉบบ (ฉบบใชจรง 5 ขอ)

ขอ คนท

∑

∑

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

1 4 5 2 2 10 2 7 10 1 4 4 3 5 4 6 6 3 1 1 8 5 4 9 2 3 4 2 4 3 2 126 716 6.44

2 9 5 3 1 9 2 0 8 4 1 5 1 3 3 4 5 3 3 1 2 2 2 10 2 2 0 0 3 1 2 96 520 7.34

3 5 5 0 1 8 2 2 9 2 1 8 0 2 2 5 4 2 4 0 1 4 2 8 2 3 3 3 5 5 1 99 509 6.29

4 7 5 4 1 7 2 0 7 5 1 0 0 1 2 0 0 1 2 0 0 0 2 8 2 0 2 3 4 2 0 68 334 6.20

5 7 7 4 1 7 2 0 8 0 4 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 2 9 2 1 0 1 4 1 0 61 357 8.03

X 32 27 13 6 41 10 9 42 12 11 17 4 11 11 15 15 9 10 3 11 11 12 44 10 9 9 9 20 12 5 ∑ ∑

X2 1024 729 169 36 1681 100 81 1764 144 121 289 16 121 121 225 225 81 100 9 121 121 144 1936 100 81 81 81 400 144 25 ∑

จากตารางท ค – 6 ขางตน สามารถแสดงการค านวณหาความเชอมนของแบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรทงฉบบ ไดดงน 1. หาคาความแปรปรวนของคะแนนของแตละขอ โดยแสดงตวอยางการหาคาความแปรปรวนของคะแนนในขอท 1 ( 2

1S ) ดงน

จากสตร 2

iS =

1

22

NN

XXN li

2

1S = )130)(30(

)126)(126()716)(30(

= )29)(30(

876,15480,21 = 870

604,5 = 44.6

2. หาคา 2

iS = 03.820.629.634.744.6 = 30.34

268

269

3. หาคาความแปรปรวนของคะแนนรวมทงฉบบ ( 2

tS )

จากสตร 2

tS = 1

22

NN

XXN

= )130)(30(

)450)(450()270,10)(30(

= )29)(30(

500,202100,308

= 870

600,105

= 38.121 4. หาคาความเชอมนของแบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร

จากสตร =

2

1

2

11

t

k

i

i

S

S

k

k

=

38.121

30.341

4

5

= 90.0 ดงนน คาความเชอมนของแบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร ทงฉบบมคาเทากบ 0.90 ตารางท ค – 7 คาความยากงาย คาอ านาจจ าแนก และคาความเชอมนของแบบวดความสามารถ ในการแกปญหาทางคณตศาสตรทงฉบบ (ฉบบใชจรง 5 ขอ)

ขอ คาความยากงาย คาอ านาจจ าแนก คาความเชอมน 1 0.41 0.46

0.90 2 0.39 0.54 3 0.46 0.44 4 0.34 0.50 5 0.33 0.51

270

การหาคาอ านาจจ าแนก และคาความเชอมนแบบวดเจตคตตอคณตศาสตร ผลการหาคาอ านาจจ าแนก และคาความเชอมนของแบบวดเจตคตตอคณตศาสตร ส าหรบการวจยครงน มดงน

ตารางท ค – 8 การวเคราะหคาอ านาจจ าแนกของแบบวดเจตคตตอคณตศาสตร

ขอท กลมสง กลมต า

t ค านวณ คาอ านาจจ าแนก

ผล การเลอก

HX 2

HS LX 2

LS 1.1 5.00 0.00 4.63 0.52 2.013* สง 1.1

1.2 4.63 0.52 3.75 0.71 2.828* สง 1.2

1.3 4.63 0.52 4.50 0.53 0.495 ต า –

1.4 4.25 0.71 3.88 0.64 1.095 ต า –

1.5 3.25 1.67 3.00 1.07 0.357 ต า –

1.6 4.25 1.49 3.25 1.28 1.440 ต า –

1.7 4.50 0.53 3.75 0.46 3.023* สง 1.3

1.8 3.25 1.67 2.13 0.64 1.771* สง 1.4

2.1 4.13 0.83 3.88 0.64 0.675 ต า –

2.2 4.38 0.52 3.75 1.04 1.532 ต า –

2.3 3.88 1.13 2.25 1.04 3.002* สง 2.1

2.4 4.88 0.35 2.88 1.13 4.782* สง 2.2

2.5 4.63 0.52 3.63 0.92 2.676* สง 2.3

2.6 4.25 1.04 4.00 0.76 0.549 ต า –

2.7 3.63 0.92 3.38 0.92 0.543 ต า –

2.8 3.63 0.92 2.88 0.35 2.155* สง 2.4

2.9 4.13 0.64 2.88 0.83 3.373* สง 2.5

2.10 5.00 0.00 3.13 1.25 4.231* สง 2.6

2.11 4.25 0.71 4.50 1.07 -0.551 ต า –

2.12 4.13 0.64 3.38 0.74 2.168* สง 2.7

3.1 4.38 0.52 3.75 0.71 2.025* สง 3.1

3.2 4.63 0.52 3.63 0.74 3.127* สง 3.2

271

ตารางท ค – 8 (ตอ)

ขอท กลมสง กลมต า

t ค านวณ คาอ านาจจ าแนก

ผล การคดเลอก

HX 2

HS LX 2

LS

3.3 4.00 1.41 4.13 1.13 -0.203 ต า –

3.4 4.75 0.46 3.50 1.31 2.546* สง 3.3

3.5 3.75 0.89 3.13 0.64 1.600 ต า –

3.6 4.13 0.64 2.25 0.46 6.747* สง 3.4

3.7 4.63 1.06 4.13 0.64 1.142 ต า –

3.8 4.38 0.74 3.63 1.69 1.150 ต า –

*มนยส าคญทางสถตทระดบ .05 จากตารางท ค – 8 ขางตน มตวอยางการค านวณหาคาอ านาจจ าแนกของแบบวด เจตคตตอคณตศาสตรรายขอ ดงเชน ขอท 1.1 แทนคาลงในสตร

t =

2

2

1

2

n

S

n

S

XX

LH

LH

โดยม 221 nndf

=

8

)52.0(

8

0

63.400.5

22

=

8

)52.0(

8

0

37.0

22

= 013.2

1. จากคาทค านวณไดเทากบ 2.013 สวนคาวกฤตทระดบนยส าคญทางสถต .05, = 8 + 8 – 2 = 14 มคาเทากบ 1.761 (คาวกฤตไดจากการเปดตารางคาวกฤตของการแจกแจง t) 2. ท าการเปรยบเทยบคาสถตทดสอบกบคาวกฤต ถาคาวกฤตทดสอบทค านวณได มคามากกวาคาวกฤตทเปดจากตาราง จะท าการปฏเสธสมมตฐานศนย นนคอ ขอสอบขอนน มอ านาจจ าแนกสง กลาวคอ คนทอยในกลมสงไดคะแนนเฉลยสงกวาคนทอยในกลมต า แตถาคาสถตทดสอบทค านวณไดมคานอยกวาคาวกฤตทเปดจากตารางจะท าการยอมรบสมมตฐานศนย นนคอ ขอสอบขอนนมอ านาจจ าแนกต า กลาวคอ คนทอยในกลมสงไดคะแนนเฉลยเทากบคนทอยในกลมต า (สรพร อนศาสนนนท, 2554, หนา 164) จากตวอยางขอ 1.1 จะเหนวาแบบวดเจตคตตอคณตศาสตรขอท 1.1 มอ านาจจ าแนกสง (คาสถตทค านวณไดมากกวาคาวกฤตทเปดตาราง)

272

ตารางท ค – 9 การวเคราะหคาความเชอมนของแบบวดเจตคตตอคณตศาสตรทงฉบบ

ขอ คนท

∑

∑

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 1.1 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 5 5 5 5 5 5 4 5 4 5 5 5 5 5 5 5 5 147 723 0.09 1.2 5 5 4 5 4 5 5 5 5 3 5 5 4 5 4 5 4 5 4 3 4 3 4 5 5 5 4 5 4 5 134 612 0.46 1.3 5 5 3 4 4 5 4 5 5 4 5 3 4 4 4 4 4 5 5 4 4 4 4 5 4 5 4 4 4 5 129 565 0.36 1.4 5 4 1 5 2 2 1 1 2 2 4 2 3 2 2 2 3 2 5 3 2 2 2 2 1 1 2 2 3 2 72 212 1.35 2.1 4 3 4 2 5 2 4 3 1 2 2 3 3 4 1 3 4 3 5 2 2 2 5 2 4 3 1 3 4 3 89 303 1.34 2.2 5 4 2 5 5 4 5 4 4 4 2 5 2 5 2 2 4 5 5 3 5 3 5 4 5 4 2 2 4 5 116 490 1.43 2.3 5 4 3 5 5 3 4 4 5 3 4 3 4 4 3 5 5 4 5 5 5 5 5 3 4 4 3 5 5 4 126 548 0.65 2.4 5 2 3 3 4 5 4 3 4 3 4 2 3 4 3 3 4 3 4 3 3 3 4 5 4 3 3 3 4 3 104 378 0.60 2.5 5 4 4 3 4 5 4 5 5 4 3 3 3 3 2 3 5 5 4 3 5 2 4 5 4 5 2 3 5 5 117 487 1.06 2.6 5 5 2 5 5 1 5 5 4 3 3 5 1 5 3 5 5 5 5 4 5 4 5 1 5 5 3 5 5 5 124 566 1.84 2.7 5 4 3 3 4 4 4 5 4 4 4 3 5 4 3 4 5 5 4 3 5 3 4 4 4 5 3 4 5 5 122 512 0.55 3.1 4 4 4 4 4 4 5 5 5 4 5 3 4 4 3 3 4 5 5 5 5 4 4 4 5 5 3 3 4 5 126 544 0.51 3.2 5 5 3 4 4 5 5 4 4 4 4 2 4 4 4 4 4 5 4 4 3 4 4 5 5 4 4 4 4 5 124 526 0.46 3.3 5 5 5 5 4 5 5 5 5 5 4 2 4 3 2 5 4 5 5 4 4 4 4 5 5 5 2 5 4 5 130 590 0.92 3.4 5 4 3 4 4 4 4 3 5 2 4 2 2 2 2 5 3 3 5 2 3 2 4 4 4 3 2 5 3 3 101 373 1.14 X 73 63 49 62 63 59 64 62 63 52 58 48 50 58 43 58 63 65 70 52 60 49 63 59 64 62 43 58 63 65 ∑ ∑

X2 5,3

29

3,969

2,401

3,8

44

3,969

3,481

4,0

96

3,844

3,969

2,704

3,364

2,304

2,500

3,364

1,849

3,364

3,969

4,225

4,900

2,704

3,600

2,401

3,969

3,481

4,096

3,844

1,849

3,364

3,969

4,225

∑

272

273

จากตารางท ค – 9 ขางตน สามารถแสดงการค านวณหาคาความเชอมนของแบบวดเจตคตตอคณตศาสตรทงฉบบ ไดดงน 1. หาคาความแปรปรวนของคะแนนของเจตคตแตละขอ โดยแสดงตวอยางการหา คาความแปรปรวนของคะแนนเจตคตในขอท 1.1 ( 2

1.1S ) ดงน

จากสตร 2

iS = 1

22

NN

XXN li

2

1.1S = )130)(30(

)147)(147()723)(30(

= )29)(30(

609,21690,21

= 870

81

= 09.0 2. หาคา 2

iS = 14.192.0...36.046.009.0 = 77.12 3. หาคาความแปรปรวนของคะแนนรวมทงฉบบ ( 2

tS )

จากสตร 2

tS = 1

22

NN

XXN

= )130)(30(

)761,1)(761,1()947,104)(30(

= )29)(30(

121,101,3410,148,3

= 870

289,47

= 36.54 4. หาคาความเชอมนของแบบวดเจตคตตอคณตศาสตรทงฉบบ

จากสตร =

2

1

2

11

t

k

i

i

S

S

k

k

=

36.54

77.121

14

15

= 82.0 ดงนน คาความเชอมนของแบบวดเจตคตตอคณตศาสตรทงฉบบ มคาเทากบ 0.82

274

ภาคผนวก ง เครองมอทใชในการวจย

- ตวอยางแผนการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD และเอกสารประกอบการเรยนร - ตวอยางแผนการจดการเรยนรปกต และแบบฝกทกษะ - แบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร และเฉลย - แบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร และเฉลย - แบบวดเจตคตตอคณตศาสตร

275

แผนการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามขนตอนของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนประถมศกษาปท 6 ชอหนวยการเรยนร บทประยกต เวลา 14 ชวโมง เรองท 1 โจทยปญหาการคณและการหาร เวลา 1 ชวโมง .............................................................................................................................................. มาตรฐานการเรยนรและตวชวด มาตรฐานการเรยนร ค 1.2 เขาใจถงผลทเกดขนจากการด าเนนการของจ านวนและความสมพนธ ระหวางการด าเนนการตาง ๆ และสามารถใชการด าเนนการในการแกปญหา ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมาย ทางคณตศาสตรและการน าเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตร และเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค ตวชวด มฐ. ค 1.2 ป.6/2 วเคราะหและแสดงวธหาค าตอบของโจทยปญหาและโจทยปญหา ระคนของจ านวนนบ เศษสวน จ านวนคละ ทศนยมและรอยละ พรอมทงตระหนกถงความสมเหตสมผลของค าตอบ และสรางโจทย ปญหาเกยวกบจ านวนนบได มฐ. ค 6.1 ป.6/1 ใชวธการทหลากหลายแกปญหา มฐ. ค 6.1 ป.6/2 ใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรและเทคโนโลย ในการแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม สาระส าคญ โจทยปญหาการคณและการหาร เปนโจทยปญหาทแสดงความสมพนธของจ านวน 3 จ านวน โดยเปนจ านวนของสงเดยวกน 2 จ านวน และเปนสงเดยวกนกบโจทยถามอก 1 จ านวน ซงการแกปญหาโจทยปญหาการคณและการหาร ตองวเคราะหโจทยกอน แลวจงแสดงวธท าและหาค าตอบ

(ตวอยาง)

276

จดประสงคการเรยนร 1. ดานความร เมอก าหนดโจทยปญหาการคณและการหารให นกเรยนสามารถแกปญหาและ หาค าตอบไดถกตอง 2. ดานทกษะ/ กระบวนการ นกเรยนสามารถใชความรทางคณตศาสตรและใชวธการแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม 3. ดานคณลกษณะอนพงประสงค นกเรยนมเจตคตทดตอคณตศาสตร สาระการเรยนร โจทยปญหาการคณและการหาร กจกรรมการเรยนร ขนน าเขาสบทเรยน (10 นาท) 1. ครแจงจดประสงคการเรยนรใหนกเรยนทกคนทราบ 2. ครน าเสนอกจกรรมน าเขาสบทเรยนเรองโจทยปญหาการคณและการหาร โดยครทบทวนทกษะการคณและการหาร โดยเขยนโจทยการคณและการหาร จ านวน 5 – 6 ขอ บนกระดานแลวใหนกเรยนคดและหาค าตอบ เชน

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

)

(6)

3. ครทบทวนเรอง โจทยปญหาการคณและการหาร โดยเขยนโจทยปญหาบนกระดาน และรวมสนทนากบนกเรยนวา โจทยปญหาการคณและการหารสามารถหาค าตอบไดอยางไร เชน

277

ตวอยาง ครซอดนสอมา 6 แทง ราคา 30 บาท ถาครซอราคาดนสอ 15 แทง จะตองจายเงนเทาไร (75 บาท) - ครถามกระตนความคดนกเรยนวา โจทยใหอะไรมาบางและใหหาอะไร พรอมทงถามนกเรยนถงวธการแกปญหาและวธตรวจสอบค าตอบวามวธคดอยางไร (พจารณาตามค าตอบของนกเรยน โดยใหอยในดลยพนจของครผสอน) - ครน าเสนอกระบวนการแกปญหาของ Polya มาใชแกโจทยปญหาดงกลาว โดยอธบายเพมเตมพอสงเขปวา ม 4 ขนตอนไดแก ขนท าความเขาใจปญหา ขนวางแผนแกปญหา ขนด าเนนการแกปญหา และขนตรวจสอบผล ขนเรยนกระบวนการแกปญหาเปนกลม (30 นาท) 4. ครใหนกเรยนแบงกลมแบบคละความสามารถ กลมละ 4 คน ตามทครก าหนดให 5. ครใหนกเรยนแตละกลมรวมกนปฏบตกจกรรมพฒนากระบวนการแกปญหาท 1 โดยศกษากระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya (ในเอกสารประกอบการเรยนร หมายเลข 1 หวขอ 2.1 หนา 3) และศกษาตวอยางการแกโจทยปญหาการคณและการหาร โดยใชกระบวนการแกปญหาของ Polya (ในเอกสารประกอบการเรยนร หมายเลข 1 หวขอ 2.2 หนา 6 – 8) ซงสมาชกภายในกลมรวมกนศกษา ท าความเขาใจเนอหาสาระ พรอมทงฝกฝนกระบวนการแกปญหาทางคณตศาสตร โดยท าแบบฝกทกษะการแกโจทยปญหาการคณและการหาร ตามกระบวนการแกปญหาของ Polya (ในเอกสารประกอบการเรยนร หมายเลข 1 หวขอ 2.3 หนา 9) และเฉลยกจกรรม 6. ถาสมาชกในกลมคนใดไมเขาใจตองใหเพอนสมาชกคนอนในกลมอธบายและสอนใหเกดความเขาใจ แตถายงไมเขาใจตองถามครผสอน โดยครจะใหค าแนะน าและ/ หรอใหความรความเขาใจแกนกเรยน เมอนกเรยนภายในกลมไมสามารถศกษา หรอท าความเขาใจไดดวยตนเอง 7. ครและนกเรยนรวมกนสรปสาระส าคญทไดรบจากการเรยนกระบวนการแกปญหาเปนกลมเรองโจทยปญหาการคณและการหาร จะไดวาการแกโจทยปญหาการคณและการหาร โดยใชกระบวนการแกปญหาของ Polya มขนตอนดงน ขนแรก อานโจทยและท าความเขาใจโจทยวา โจทยใหอะไรและใหหาอะไร ขนทสอง วางแผนการแกปญหา โดยใหเขยนจ านวนของสงทตองการหาไวทางขวา ขนทสาม ด าเนนการแกปญหา โดยใชหลกการคณและการหารคดหาค าตอบ และ ขนสดทาย ตรวจสอบค าตอบ

278

ครแนะน านกเรยนเพมเตมวา ถานกเรยนตรวจสอบค าตอบแลวปรากฏวา ยงไมใชค าตอบทถกตอง นกเรยนตองกลบไปทบทวนกระบวนการแกปญหาตงแตขนแรกจนถงขนสดทายวา มความผดพลาดในสวนใด และแกไขปญหาในสวนนนทนท ขนทดสอบ (15 นาท) 9. ครใหนกเรยนท าแบบทดสอบหลงเรยนกระบวนการแกปญหาเปนกลมครงท 1 เรอง โจทยปญหาการคณและการหารเปนรายบคคล ในเวลา 10 นาท 10. ครตรวจแบบทดสอบหลงเรยนกระบวนการแกปญหาเปนกลมครงท 1 โดยครเปน ผบอกเฉลย และใหนกเรยนแลกเปลยนกนตรวจแบบทดสอบทไมใชของตนดวยความซอสตย ขนยกยองความส าเรจของกลม (5 นาท) 11. นกเรยนแตละคนแจงคะแนนทไดจากแบบทดสอบหลงเรยนกระบวนการแกปญหาเปนกลมครงท 1 ใหครพมพลงโปรแกรมตารางค านวณอเลกทรอนกสทใหผลยอนกลบทนท 12. ครแจงคะแนนรายบคคลและรายกลม นกเรยนบนทกคะแนนลงในใบบนทกคะแนนของตนเอง เพอน าไปใชในชวโมงเรยนตอไป 13. ครกลาวชมเชยและยกยองความส าเรจของนกเรยนและของกลมทไดรบคะแนนสงสด พรอมทงกลาวใหก าลงใจแกกลมอน ๆ

สอการเรยนร/แหลงการเรยนร 1. เอกสารประกอบการเรยนร หมายเลข 1 เรอง โจทยปญหาการคณและการหาร 2. แบบทดสอบหลงเรยนกระบวนการแกปญหาเปนกลมครงท 1 เรอง โจทยปญหา การคณและการหาร 3. Power Point เรอง โจทยปญหาการคณและการหาร หรอสออเลกทรอนกสอน ๆ ทเกยวของ 4. ปญหาตาง ๆ ในชวตประจ าวน

279

การวดผลและประเมนผล จดประสงคการเรยนร

วธการวดผลและประเมนผล

เครองมอวดผลและประเมนผล

เกณฑการประเมน

ดานความร

1. ตรวจแบบฝกทกษะการแกโจทยปญหา การคณและการหาร โดยใชกระบวนการแกปญหาของ Polya 2. ตรวจแบบทดสอบหลงเรยนกระบวนการแกปญหาเปนกลมครงท 1 เรอง โจทยปญหา การคณและการหาร

1. แบบฝกทกษะ การแกโจทยปญหา การคณและการหาร โดยใชกระบวนการแกปญหาของ Polya 2. แบบทดสอบหลงเรยนกระบวนการแกปญหาเปนกลมครงท 1 เรอง โจทยปญหา การคณและการหาร

1. คะแนนทไดจากแบบฝกทกษะของนกเรยน ตองไมนอยกวารอยละ 70 จงถอวา “ผาน” 2. คะแนนทไดจากแบบทดสอบของนกเรยน ตองไมนอยกวารอยละ 70 จงถอวา “ผาน”

ดานทกษะ/ กระบวนการ

สงเกตพฤตกรรม ขณะปฏบตกจกรรมพฒนากระบวนการแกปญหาท 1 ตามรายการประเมนดานทกษะ/ กระบวนการทางคณตศาสตร

แบบประเมนดานทกษะ / กระบวนการทางคณตศาสตร

คะแนนทไดจาก การสงเกตพฤตกรรมของนกเรยน ตองไมนอยกวารอยละ 70 จงถอวา “ผาน”

ดานคณลกษณะอนพงประสงค

สงเกตพฤตกรรม ขณะท างานรวมกบกลม ตามรายการประเมนดานคณลกษณะ อนพงประสงค

แบบประเมน ดานคณลกษณะ อนพงประสงค

คะแนนทไดจาก การสงเกตพฤตกรรมของนกเรยน ตองไมนอยกวารอยละ 70 จงถอวา “ผาน”

280

บนทกหลงการจดการเรยนร

ผ เรยนมความรความสามารถตามมาตรฐานการเรยนรและตวชวดของแผนการจดการเรยนร ค 1.2 (ป.6/2) ดานความร

(จ านวน คน คดเปนรอยละ ) ดานสมรรถนะส าคญของผเรยน ดานคณลกษณะอนพงประสงค ดานอนๆ (พฤตกรรมเดน หรอพฤตกรรมทมปญหาของนกเรยนเปนรายบคคล (ถาม)) สรปผลจากการประเมนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร ระดบคณภาพดเยยม จ านวน คน คดเปนรอยละ ระดบคณภาพด จ านวน คน คดเปนรอยละ ระดบคณภาพพอใช จ านวน คน คดเปนรอยละ ระดบคณภาพปรบปรง จ านวน คน คดเปนรอยละ

ปญหา/อปสรรค แนวทางการแกไข

ความเหนของผบรหารสถานศกษาหรอผทไดรบมอบหมาย ขอเสนอแนะ ลงชอ ( ) ต าแหนง

281

แบบประเมนการทดสอบหลงเรยนกระบวนการแกปญหาเปนกลม หนวยการเรยนร “บทประยกต” ชนประถมศกษาปท 6/…..

โรงเรยนสาธต “พบลบ าเพญ” มหาวทยาลยบรพา ภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2558

ประเมนครงท ...... เรอง..................................................วนท........เดอนพฤศจกายน พ.ศ. 2558 ค าชแจง ครประเมนผลการทดสอบหลงเรยนกระบวนการแกปญหาเปนกลมของนกเรยน โดยใหคะแนนลงในชองวางทตรงกบผลการทดสอบของนกเรยน เกณฑการประเมน ผผานเกณฑการประเมน ตองไดคะแนนรวมไมนอยกวารอยละ 70

ท ชอ – สกล กลม ผลการทดสอบ ผลการประเมน คะแนนเตม 10

คดเปนรอยละ

ผาน ไมผาน

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

(ลงชอ)...........................................ผประเมน ( นางสาวฤชามน ชนาเมธดสกร )

282

แบบประเมนดานทกษะ / กระบวนการทางคณตศาสตร

โรงเรยนสาธต “พบลบ าเพญ” มหาวทยาลยบรพา ภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2558

ประเมนครงท ...... เรอง..................................................วนท........เดอนพฤศจกายน พ.ศ. 2558 ค าชแจง ใหผสอนสงเกตการใชทกษะ/ กระบวนการทางคณตศาสตรในขณะปฏบตกจกรรม โดยเขยนระดบคะแนนลงในตารางทตรงกบพฤตกรรมของผ เรยน เกณฑการประเมน ผผานเกณฑการประเมน ตองไดคะแนนรวมไมนอยกวารอยละ 70

เลขท

ชอ – สกล

ทกษะ/กระบวนการแกปญหา

รวมคะแนน

สรปผลการ

ประเมน

การท

าความเขา

ใจปญ

หา

การวางแผ

นแกป

ญหา

การด

าเนน

การแ

กปญหา

การต

รวจส

อบผล

ลงชอ..................................................... ผประเมน (นางสาวฤชามน ชนาเมธดสกร)

283

เกณฑการใหคะแนน ความสามารถ/คะแนนเตม

คะแนน/ความหมาย

เกณฑการใหคะแนน

การท าความเขาใจโจทย

(คะแนนเตม 2 คะแนน)

2 : ดมาก ระบสงทโจทยก าหนดใหและสงทโจทยตองการใหหาไดถกตองและครบถวน 1 : ด ระบสงทโจทยก าหนดใหหรอสงทโจทยตองการใหหาไดถกตอง 0 : ควรปรบปรง ไมระบสงทโจทยก าหนดใหและสงทโจทยตองการใหหาได หรอไมมรองรอยในการท าความเขาใจ

โจทยปญหา

การวางแผนการแกปญหา (คะแนนเตม 2 คะแนน)

2 : ดมาก คดหาวธการแกปญหาทเหมาะสมและสอดคลองกบโจทยปญหา หรอเขยนประโยคสญลกษณหรอแสดงความสมพนธทางคณตศาสตรไดอยางถกตอง ครบถวน

1 : ด คดหาวธการแกปญหาทเหมาะสม แตไมสอดคลองกบโจทยปญหา หรอเขยนประโยคสญลกษณหรอแสดงความสมพนธทางคณตศาสตรได แตไมถกตอง ชดเจนหรอครบถวน

0 : ควรปรบปรง คดหาวธการแกปญหาไมเหมาะสมและไมสอดคลองกบโจทยปญหา หรอเขยนประโยคสญลกษณหรอแสดงความสมพนธทางคณตศาสตรไมได หรอไมมรองรอยในการวางแผนการแกปญหา

การด าเนนการตามแผน (คะแนนเตม

3 คะแนน)

3 : ดมาก น าแนวคดทวางแผนไวมาด าเนนการทางคณตศาสตรหรอแสดงวธท าตามขนตอนไดอยางถกตอง ชดเจน ครบถวน และไดค าตอบกอนการตรวจสอบ

2 : ด น าแนวคดทวางแผนไวมาด าเนนการทางคณตศาสตรหรอแสดงวธท าตามขนตอนไดบางสวน และไดค าตอบกอนการตรวจสอบ

1 : พอใช น าแนวคดทวางแผนไวมาด าเนนการทางคณตศาสตรหรอแสดงวธท าตามขนตอนไดบางสวน แตไมไดค าตอบกอนการตรวจสอบ

0 : ควรปรบปรง น าแนวคดทวางแผนไวมาด าเนนการทางคณตศาสตรหรอแสดงวธท าตามขนตอนไมได และไมไดค าตอบกอนการตรวจสอบ หรอไมมรองรอยในการด าเนนการตามแผน

การตรวจสอบผล (คะแนนเตม 3 คะแนน)

3 : ดมาก แสดงการตรวจสอบค าตอบทไดกบสงทโจทยก าหนดใหไดถกตองและชดเจน และสรปค าตอบของโจทยปญหาไดอยางถกตอง

2 : ด แสดงการตรวจสอบค าตอบทไดกบสงทโจทยก าหนดใหไดถกตองและชดเจน แตไมไดสรปค าตอบของโจทยปญหาหรอสรปค าตอบไมถกตอง

1 : พอใช สรปค าตอบของโจทยปญหาไดอยางถกตอง แตไมแสดงการตรวจสอบค าตอบทไดกบสงทโจทยก าหนดใหได หรอ แสดงการตรวจสอบค าตอบทไดกบสงทโจทยก าหนดใหไดบางสวน และไมไดสรปค าตอบของโจทยปญหา หรอสรปค าตอบไมถกตอง

0 : ควรปรบปรง ไมแสดงการตรวจสอบค าตอบทไดกบสงทโจทยก าหนดใหไดถกตองและชดเจน และไมไดสรปค าตอบของโจทยปญหาหรอสรปค าตอบไมถกตอง หรอไมมรองรอยในการตรวจสอบผล

ระดบคณภาพของคะแนนรวม 0 – 4 คะแนน: ผ เรยนมทกษะ/กระบวนการแกปญหาทางคณตศาสตรอยในระดบควรปรบปรง 5 – 6 คะแนน: ผ เรยนมทกษะ/กระบวนการแกปญหาทางคณตศาสตรอยในระดบพอใช 7 คะแนน: ผ เรยนมทกษะ/กระบวนการแกปญหาทางคณตศาสตรอยในระดบด 8 – 9 คะแนน: ผ เรยนมทกษะ/กระบวนการแกปญหาทางคณตศาสตรอยในระดบดมาก 10 คะแนน: ผ เรยนมทกษะ/กระบวนการแกปญหาทางคณตศาสตรอยในระดบดเยยม

284

แบบประเมนดานคณลกษณะทพงประสงค

โรงเรยนสาธต “พบลบ าเพญ” มหาวทยาลยบรพา ภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2558

ประเมนครงท ...... เรอง..................................................วนท........เดอนพฤศจกายน พ.ศ. 2558 ค าชแจง ใหผสอนสงเกตการมเจตคตตอคณตศาสตรของผ เรยนแตละคนในขณะปฏบตกจกรรมในดานตอไปน โดยเขยน ลงในตารางทตรงกบระดบพฤตกรรมของผ เรยน เกณฑการประเมน ผผานเกณฑการประเมน ตองไดคะแนนรวมไมนอยกวารอยละ 70

เลขท

ชอ – สกล เจตคตตอคณตศาสตร

ผลการประเมน

3 2 1

ลงชอ..................................................... ผประเมน (นางสาวฤชามน ชนาเมธดสกร) เกณฑการใหคะแนน

คะแนน ความหมาย พฤตกรรมของผเรยน 3 ดมาก มความตงใจ/ เอาใจใส/ เพยรพยายามในการมสวนรวม

กจกรรมทางคณตศาสตรอยางสม าเสมอ 2 ด มความตงใจ/ เอาใจใส/ เพยรพยายามในการมสวนรวม

กจกรรมทางคณตศาสตรบอยครง 1 พอใช มความตงใจ/ เอาใจใส/ เพยรพยายามในการมสวนรวม

กจกรรมทางคณตศาสตรบางครง 0 ควรปรบปรง ไมมความตงใจ/ เอาใจใส/ เพยรพยายามในการมสวนรวม

กจกรรมทางคณตศาสตร

285

เอกสารประกอบการเรยนร หมายเลข 1 เรอง โจทยปญหาการคณและการหาร

สาระส าคญ โจทยปญหาการคณและการหาร เปนโจทยปญหาทแสดงความสมพนธของจ านวน 3 จ านวน โดยเปนจ านวนของสงเดยวกน 2 จ านวน และเปนสงเดยวกนกบโจทยถามอก 1 จ านวน ซงการแกปญหาโจทยปญหาการคณและการหาร ตองวเคราะหโจทยกอน แลวจงแสดงวธท าและหาค าตอบ จดประสงคการเรยนร 1. ดานความร เมอก าหนดโจทยปญหาการคณและการหารให นกเรยนสามารถแกปญหาและ หาค าตอบไดถกตอง 2. ดานทกษะ/ กระบวนการ นกเรยนสามารถใชความรทางคณตศาสตรและใชวธการแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม 3. ดานคณลกษณะอนพงประสงค นกเรยนมเจตคตทดตอคณตศาสตร

286

กจกรรมท 1 กจกรรมน าเขาสบทเรยน (10 นาท)

ใหนกเรยนคดและหาค าตอบจากโจทยตอไปน แลวเตมลงในชองวางใหถกตอง

(1)

= …………………..

(2)

= …………………..

(3)

= …………………..

(4)

= …………………..

(5)

= …………………..

(6)

= …………………..

“ครซอดนสอมา 6 แทง ราคา 30 บาท ถาครซอราคาดนสอ 15 แทง

จะตองจายเงนเทาไร”

287

กจกรรมท 2 กจกรรมพฒนากระบวนการแกปญหาท 1 (30 นาท) ใหนกเรยนแตละกลมรวมกนศกษากระบวนการแกปญหาของโพลยา (หวขอ 2.1) และตวอยางการแกโจทยปญหาการคณและการหาร โดยใชกระบวนการแกปญหาของโพลยา (หวขอ 2.2) และแบบฝกทกษะการแกโจทยปญหาการคณและการหาร โดยใชกระบวนการแกปญหาของโพลยา (หวขอ 2.3) 2.1 กระบวนการแกปญหาของโพลยา สวสดครบ..นกเรยนทกคน ผมชอ จอรจ โพลยา (Polya) ครบ ผมเปนนกคณตศาสตรทเขยนหนงสอชอวา “แกปญหาอยางไร” (How to Solve It) มาไวส าหรบชวยนกเรยนทกคนในการแกโจทยปญหาทาง คณตศาสตรทแสนจะนาเบอ เพราะผมรวาสวนใหญนนไมรจะหาค าตอบ ของโจทยปญหาอยางไร ล าพงแคค านวณเลขธรรมดากปวดหวจะแย แตนมาเปนโจทยปญหาอก ยงวนวายไปกนใหญ เอาอยางนนะครบ นกเรยนทกคนลองมาท าตามขนตอนของผมกนดกวานะครบ ขนตอนของผมมแค 4 ขนตอนเอง ลองดนะครบ ผมเชอวามนจะชวยนกเรยนทกคนไดแนๆ เลยครบ เรามาเรมเรยนรแลวกลองปฏบตตามกนดเลยนะครบ อนดบแรกเราตองมารจกกระบวนการแกปญหาของผมกอนวา “กระบวนการแกปญหาของโพลยา” กนนะครบ ขนท 1 ท าความเขาใจกบปญหา นกเรยนทกคนในกลมลองชวยกนอานและวเคราะหโจทยขอนไดก าหนดใหอะไรมาบาง และก าหนดใหหาอะไรนะครบ ดงตวอยาง Ex.1 Ex.1 สมด 7 เลม ราคา 84 บาท อยากทราบวา สมด 5 เลม ราคาเทาไร “เมอทกคนอานและวเคราะหแลว...ลงมอเขยนเลยวา” โจทยก าหนดให......................................................... (เปนสงทโจทยใหมา คอ สมด 7 เลม ราคา 84 บาท) โจทยตองการใหหา.................................................. (เปนสงโจทยถาม คอ สมด 5 เลม ราคากบาท)

ขนท 2 วางแผนแกปญหา ในขนน นกเรยนทกคนในกลมจะตองชวยกนหาวธทาง ทถกตองในการหาค าตอบวามวธใดบาง แลวเลอกวธทคดไดงายและแมนย าทสด ซงจะตองล าดบความคดใหดวา เราจะท าสวนไหนกอนหรอหลง โดยอาจแสดงเปนขนตอน/แนวคดการแกปญหา หรอเขยนประโยคสญลกษณหรอแผนภาพ หรอก าหนดตวแปรแลวเขยนสมการกไดครบดง Ex.2

288

Ex.2 จาก Ex.1 นกเรยนสามารถคดวธแกปญหาไดหลายวธ ซงอาจ วางแผนโดยแสดงขนตอน/แนวคดการแกปญหาเปนแผนภาพ (วธท1) ดงน หรอ นกเรยนจะเขยนเปนประโยคสญลกษณ (วธท 2) ไดดงน

x 5 =

หรอ นกเรยนก าหนดตวแปรแลวเขยนสมการ (วธท 3) ไดดงน ก าหนดให; สมด 5 เลม ราคา A บาท

จากโจทยเขยนสมการ; A =

หรอ 7 =

หรอ

=

หรอ

=

ขนท 3 ด าเนนการตามแผน ขนน หลงจากทนกเรยนทกคนในกลมไดจดล าดบความคดไวเรยบรอยแลว กถงเวลาทจะตองแสดงฝมอการหาค าตอบตามวธการทวางแผนไวนะครบ แตอยาลมใชหลกการด าเนนการทางคณตศาสตรทถกตองดวยครบ ดงตวอยาง Ex.3

Ex.3 จาก Ex.2 เมอนกเรยนไดวางแผนและเลอกวธการแกปญหาแลว นกเรยนสามารถเขยนแสดงวธท าได ดงแนวการเขยนวธท าตอไปน วธท 1 จากโจทย; สมด 7 เลม ราคา 84 บาท (หาราคาตอเลม) สมด 1 เลม ราคา 84 ÷ 7 = 12 บาท (หาราคาตอ 5 เลม) สมด 5 เลม ราคา 12 x 5 = 60 บาท จะไดค าตอบกอนการตรวจสอบ คอ สมด 5 เลม ราคา 60 บาท วธท 2 จากโจทย; สมด 7 เลม ราคา 84 บาท

สมด 5 เลม ราคา

x 5 = 60 บาท

จะไดค าตอบกอนการตรวจสอบ คอ สมด 5 เลม ราคา 60 บาท

วธท 3 จากสมการ; A =

A = 60 บาท จะไดค าตอบกอนการตรวจสอบ คอ สมด 5 เลม ราคา 60 บาท

สมด 5 เลม ราคา 84÷7x5 บาท

สมด 7 เลม ราคา 84 บาท

สมด 1 เลม ราคา 84÷7 บาท

289

ขนท 4 ตรวจสอบผล มาถงขนสดทายแลวครบ คราวนนกเรยนตองตรวจค าตอบวา ค าตอบทไดนนถกตองหรอไม หากไมถกตอง นกเรยนตองคดหาค าตอบใหมอกครงนะครบ สวนวธการตรวจสอบผล นกเรยนสามารถเลอกใชไดหลายวธตามเหมาะสมและความถนดของตนเอง เชน การคดยอนกลบ หรอ การลองใชวธคดวธอนตรวจสอบ (กรณวธแกปญหานมหลายวธ) หรอ การแทนคาค าตอบทหาไดลงในสมการเดมแลวหาสงทโจทยก าหนดให หรอ การตรวจสอบการค านวณบวกลบคณหารทละขนตอน เปนตน ดงตวอยาง Ex.3 Ex.4 จาก Ex.3 เมอนกเรยนไดค าตอบทยงไมรวาถกจรงหรอไม นกเรยนกตองท า การตรวจสอบกอนสรปค าตอบทกครง ซงส าหรบแนวทางการตรวจสอบค าตอบ เชน แนวทางตรวจสอบท 1 การคดยอนกลบแบบท 1 ถาเงน 84 บาท ซอสมดได 7 เลม

ถาเงน 60 บาท ซอสมดได

= 5 เลม

ซงตรงกบสงทโจทยก าหนดใหมา แสดงวา 5 เลม 60 บาทเปนค าตอบทถกตอง แนวทางตรวจสอบท 2 การคดยอนกลบแบบท 2 ถาเงน 60 บาท ซอสมดได 5 เลม

ถาเงน 84 บาท ซอสมดได

= เลม

ซงตรงกบสงทโจทยก าหนดใหมา แสดงวา 5 เลม 60 บาทเปนค าตอบทถกตอง แนวทางตรวจสอบท 3 การแทนคาค าตอบลงในประโยคสญลกษณ หรอสมการ

จากประโยคสญลกษณ;

=

แทนคาค าตอบทได;

= 60

60 = 60 (จ านวนทง 2 ขางเทากน) ซงค าตอบของสมการเปนจรง แสดงวา 5 เลม 60 บาทเปนค าตอบทถกตอง เสรจการท าโจทยปญหาหนงขอแลวครบ งายไหมละครบ แคนกเรยนจดระบบความคดในการแกปญหาโจทยไดตามกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของโพลยาได กจะชวยท าใหนกเรยนแกปญหาโจทยและหาค าตอบไดงายและถกตองมากขน คราวน ถงเวลาทนกเรยนทกคนลองมาท าเองโดยทคณครไมอธบายซครบ ดซวากลมไหนจะท าไดถกตอง ออ! ไมตองหวงนะครบ ถายงไมคอยเขาใจ ผมกบคณครตกลงกนวา ใหนกเรยนดขนตอนจากตวอยางการแกโจทยปญหาการคณและการหาร โดยใชกระบวนการแกปญหาของโพลยาไดนะครบ

290

2.2 การแกโจทยปญหาการคณและการหาร โดยใชกระบวนการแกปญหาของโพลยา โจทยปญหาการคณและการหาร เปนโจทยปญหาทแสดงความสมพนธของจ านวน 3 จ านวน โดยเปนจ านวนของสงเดยวกน 2 จ านวน และเปนสงเดยวกนกบโจทยถามอก 1 จ านวน ซงขนตอนการแกปญหาโจทยปญหาการคณและการหาร ประกอบดวย ขนท าความเขาใจปญหาโดยอานโจทยแลวหาสงทโจทยบอกและถาม ขนวางแผนการแกปญหาโดยใหเขยนจ านวนของสง ทตองการหาไวทางขวา แลวใชหลกการคณและการหารคดหาค าตอบในขนด าเนนการแกปญหาตามแผน และขนตรวจสอบผลเพอความสมเหตสมผลของค าตอบทได ตวอยางท 1 พจารณารปภาพและสถานการณตอไปน แลวใชกระบวนการแกปญหาของโพลยา

ณ ตลาดหนองมนทมชอเสยงเกยวกบขาวหลามอรอย รานคาแหงหนงประกาศราคาขายขาวหลามขนาดกลาง 5 กระบอก 100 บาท เพอดงดดลกคา เดกชายกองอยากซอไปฝากเพอน ๆ ในหอง 33 คน และคณครอก 2 ทาน คนละ 1 กระบอก อยากทราบวา ถาเดกชายกองซอขาวหลามไปฝากเพอนและคณครทงหมด ตองจายเงนกบาท

291

วธท า ใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya

ขนท า ความเขาใจ

โจทย

สงทโจทยก าหนดให - ขาวหลาม 5 กระบอก ราคา 100 บาท

สงทโจทยใหหา - ซอขาวหลามไปฝากเพอนและคณครทงหมด ตองจายเงนกบาท

ขนวางแผนการแกปญหา

(ถาใชวธเขยนบรรยาย มแนวการเขยนดงน) 1. หาจ านวนขาวหลามทตองการซอทงหมดกอน 2. เทยบบญญตไตรยางศแบบ 3 บรรทด หรอแบบ 2 บรรทด โดยเขยนจ านวนของสงทตองการหาไวทางขวา (หรอถาใชวธเขยนประโยคสญลกษณ มแนวการเขยนดงน) [100 x (33 + 2)] ÷ 5 =

ขนด าเนนการตามแผน

วธท า ขนท 1 หาจ านวนขาวหลามทตองการซอทงหมดกอน ซอขาวหลามฝากทกคน = จ านวนเพอนในหอง + จ านวนคร = ………. + ……… = ………………….. จะได จ านวนขาวหลามทตองการซอทงหมด ………. กระบอก ขนท 2 เทยบบญญตไตรยางศแบบ 2 บรรทด ขาวหลาม 5 กระบอก ราคา 100 บาท

ขาวหลาม ……. กระบอก ราคา

=….......บาท

ค าตอบทไดกอนตรวจสอบ ………….. บาท

ขนตรวจสอบ

ผล

จากค าตอบทไดวา เงน ………. บาท ซอขาวหลามได 35 กระบอก แสดงวา ขาวหลามราคากระบอกละ

= ………. บาท

ถาขาวหลามราคากระบอกละ 20 บาท ซอขาวหลาม 5 กระบอก เปนเงน 20 x 5 = ………. บาท ซงตรงกบสงทโจทยก าหนดให ดงนน ................... บาทจงเปนค าตอบทถกตอง

292

ตวอยางท 2 พจารณารปภาพและสถานการณตอไปน แลวใชกระบวนการแกปญหาของโพลยา เดกชายปอปและเดกหญงอายเปนเพอนบาน ซงเรยนอยชน ป.6 หองเดยว กน ทงสองคนอยากชวยแบงเบาภาระคณพอคณแมโดยการหารายได พเศษมาเปนคาขนม จงมแนวคดอยากท าน าสมนไพรเพอสขภาพขาย โหลละ 144 บาท ถาคณพอของเพอนคนหนงตองการชวยซอ 600 บาท แลวคณพอของเพอนคนนน จะไดน าสมนไพรกขวด วธท า ใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya

ขนท า ความเขาใจ

โจทย

สงทโจทยก าหนดให - ขายน าสมนไพรโหลละ 144 บาท

สงทโจทยใหหา - คณพอของเพอนชวยซอ 600 บาท จะไดน าสมนไพรกขวด

ขนวางแผนการแกปญหา

(ถาใชวธเขยนบรรยาย มแนวการเขยนดงน) 1. หาจ านวนน าสมนไพร 1 โหลมกขวดกอน 2. เทยบบญญตไตรยางศแบบ 3 บรรทด หรอแบบ 2 บรรทด โดยเขยนจ านวนของสงทตองการหาไวทางขวา ดงนน จากโจทยถามหาจ านวนขวด จงน าจ านวนขวดไวทางขวา (หรอถาใชวธเขยนประโยคสญลกษณ มแนวการเขยนดงน) (12 x 600) ÷ 144 =

ขนด าเนนการตามแผน

วธท า ขนท 1 หาจ านวนน าสมนไพร 1 โหลมกขวดกอน น าสมนไพร 1 โหล = น าสมนไพร …….. ขวด แสดงวา ขายน าสมนไพร ………. ขวดในราคา 144 บาท

ขนท 2 เทยบบญญตไตรยางศแบบ 2 บรรทด จ านวนเงน 144 บาท น าสมนไพร …..……. ขวด

จ านวนเงน 600 บาท น าสมนไพร

=..…… ขวด

ค าตอบทไดกอนตรวจสอบ ………….. ขวด

ขนตรวจสอบ

ผล

จากค าตอบทไดวา น าสมนไพร .......... ขวด ขายเปนเงน 600 บาท

แสดงวา น าสมนไพรราคาขวดละ

= ………. บาท

น าสมนไพรราคาขวดละ …………. บาท ถาขายเปนโหลๆ ละ ……….. ขวด คดเปนเงน …….. x ……… = …………บาท ซงตรงกบสงทโจทยก าหนดให ดงนน .......................... ขวด จงเปนค าตอบทถกตอง

293

2.3 แบบฝกทกษะแกโจทยปญหาการคณและการหาร โดยใชกระบวนการแกปญหาของโพลยา จงพจารณารปภาพและสถานการณตอไปน แลวใชกระบวนการแกปญหาของโพลยา จากโฆษณาขายโดนท 11 ชนราคาพเศษ 169 บาทน คณครและนกเรยนชนประถมศกษาชนปท 6 หองหนง ไดมแนวคดทจะน าโดนทมารบประทานดวยกนทงหอง ในโอกาสฉลองวนครสตมาส ถาเดกหญงคนหนงม บตรสมาชกกสามารถซอไดราคาสมาชก 159 บาทแลว และมเงนหองอยจ านวน 477 บาท อยากทราบวา จะซอ โดนทไดกชน

ขนท า ความเขาใจ

โจทย

สงทโจทยก าหนดให ขายโดนท ..... ชน ในราคาสมาชก................... บาท

สงทโจทยใหหา ถามเงนหอง .............บาท แลวจะ......................................................

ขนวางแผนการแกปญหา

เขยนบรรยาย/ ประโยคสญลกษณ/ วาดแผนผง .................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................

ขนด าเนนการตามแผน

วธท า จ านวนเงน .................. บาท ซอโดนทได ................................ ชน จ านวนเงน .................. บาท ซอโดนทได ................................ ชน

ค าตอบทไดกอนการตรวจสอบ ...............................................................

ขนตรวจสอบ

ผล

จากค าตอบทได ถาโดนท .............. ชน คดเปนเงน ....................................................... บาท ถาโดนท .............. ชน คดเปนเงน ....................................................... บาท ซงตรงกบสงทโจทยก าหนดให

ดงนน สรปวา ............................................... จงเปนค าตอบทถกตอง

“ นกเรยนท ากนไดไหมเอย???”

294

2.4 เฉลยแบบฝกทกษะแกโจทยปญหาการคณและการหาร โดยใชกระบวนการแกปญหาของโพลยา จงพจารณารปภาพและสถานการณตอไปน แลวใชกระบวนการแกปญหาของโพลยา จากโฆษณาขายโดนท 11 ชนราคาพเศษ 169 บาทน คณครและนกเรยนชนประถมศกษาชนปท 6 หองหนง ไดมแนวคดทจะน าโดนทมารบประทานดวยกนทงหอง ในโอกาสฉลองวนครสตมาส ถาเดกหญงคนหนงม บตรสมาชกกสามารถซอไดราคาสมาชก 159 บาทแลว และมเงนหองอยจ านวน 477 บาท อยากทราบวา จะซอ โดนทไดกชน

ขนท า ความเขาใจ

โจทย

สงทโจทยก าหนดให ขายโดนท ..... ชน ในราคาสมาชก................... บาท

สงทโจทยใหหา ถามเงนหอง .............บาท แลวจะ......................................................

ขนวางแผนการแกปญหา

.................................................................................................................

.................................................................................................................

.................................................................................................................

.................................................................................................................

.................................................................................................................

.................................................................................................................

ขนด าเนนการตามแผน

วธท า จ านวนเงน .................. บาท ซอโดนทได .............................. ชน จ านวนเงน .................. บาท ซอโดนทได ................................ชน

ค าตอบทไดกอนการตรวจสอบ ...............................................................

ขนตรวจสอบ

ผล

จากค าตอบทได ถาโดนท .............. ชน คดเปนเงน ....................................................... บาท ถาโดนท .............. ชน คดเปนเงน ....................................................... บาท ซงตรงกบสงทโจทยก าหนดให

ดงนน สรปวา ............................................... จงเปนค าตอบทถกตอง

แบบเขยนบรรยาย หาจ านวนโดนททซอไดราคาสมาชก โดยใชวธการเทยบบญญตไตรยางศ แบบ 2 บรรทดดงน บรรทดท 1 เปนสงทโจทยก าหนดให บรรทดท 2 เปนสงทโจทยใหหา (เอาสงทโจทยถามไวขวา)

11 x

= 33

33 ชน

หรอแบบเขยนประโยคสญลกษณ (11 x 477) ÷ 159 =

159 11

477

33

11

477

477 x

= 159 ชน

33 ชน

477

159

11

ซอโดนทไดกชน

295

แบบทดสอบหลงเรยนกระบวนการแกปญหาเปนกลม ครงท 1 โจทยปญหาการคณและการหาร เวลาทดสอบ 10 นาท ชอ – สกล...................................................................... ชน ป. 6/…. เลขท.......... กลม............

จดประสงคการเรยนร เมอก าหนดโจทยปญหาการคณและการหารให นกเรยนสามารถแกปญหาและ หาค าตอบไดถกตอง ค าชแจง จงแสดงวธท าและหาค าตอบของโจทยปญหาตอไปนโดยใชกระบวนการแกโจทยปญหา ตามแนวคดของ Polya (1 ขอ 10 คะแนน) จากรปดงกลาว ณ รานสะดวกซอแหงหนง ไขไกมราคาขายแพคละ 18 บาท ถาซอ 30 ฟอง ตองจายเงนเทาไร

ขนท า ความเขาใจโจทย ( 2 คะแนน)

สงทโจทยก าหนดให ...................................................... ......................................................

สงทโจทยใหหา ...................................................... ......................................................

ขนวางแผนการแกปญหา ( 2 คะแนน)

.................................................................................................................

.................................................................................................................

................................................................................................................

ขนด าเนนการตามแผน

( 3 คะแนน)

วธท า ............................................................................................ ............................................................................................ ............................................................................................

ค าตอบทได ............................................................................................ ขนตรวจสอบ

ผล ( 3 คะแนน)

.................................................................................................................

.................................................................................................................

................................................................................................................

ฉนท าได

10

296

เฉลยแบบทดสอบหลงเรยนกระบวนการแกปญหาเปนกลม ครงท 1 โจทยปญหาการคณและการหาร เวลาทดสอบ 10 นาท ชอ – สกล...................................................................... ชน ป. 6/…. เลขท.......... กลม............

จดประสงคการเรยนร เมอก าหนดโจทยปญหาการคณและการหารให นกเรยนสามารถแกปญหาและ หาค าตอบไดถกตอง ค าชแจง จงแสดงวธท าและหาค าตอบของโจทยปญหาตอไปนโดยใชกระบวนการแกโจทยปญหา ตามแนวคดของ Polya (1 ขอ 10 คะแนน) จากรปดงกลาว ณ รานสะดวกซอแหงหนง ไขไกมราคาขายแพคละ 18 บาท ถาซอ 30 ฟอง ตองจายเงนเทาไร

ขนท า ความเขาใจโจทย ( 2 คะแนน)

สงทโจทยก าหนดให ...................................................... ......................................................

สงทโจทยใหหา ...................................................... ......................................................

ขนวางแผนการแกปญหา ( 2 คะแนน)

.................................................................................................................

.................................................................................................................

................................................................................................................

ขนด าเนนการตามแผน

( 3 คะแนน)

วธท า ............................................................................................ ............................................................................................ ............................................................................................

ค าตอบทได ............................................................................................ ขนตรวจสอบ

ผล ( 3 คะแนน)

.................................................................................................................

.................................................................................................................

................................................................................................................

ฉนท าได

10

- ไขไกมราคาขายแพคละ 18 บาท - แพคละ 4 ฟอง

- ถาซอ 30 ฟอง ตองจายเงน ? บาท

หาราคาไข 30 ฟอง โดยใชวธการเทยบบญญตไตรยางศ แบบ 2 บรรทด บรรทดท 1 เปนสงทโจทยก าหนดให บรรทดท 2 เปนสงทโจทยใหหา (เอาสงทโจทยถามไวขวามอ)

ไขไก 4 ฟอง จายเงน 18 บาท ไขไก 30 ฟอง จายเงน 18 x

= 135 บาท

135 บาท จ านวนเงน 135 บาท ซอไขไกได 30 ฟอง จ านวนเงน 18 บาท ซอไขไกได 30 x

= 4 ฟอง

ซงตรงกบสงทโจทยก าหนดให ดงนน 135 บาทจงเปนค าตอบทถกตอง

297

แผนการจดการเรยนรแบบปกต กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนประถมศกษาปท 6 ชอหนวยการเรยนร บทประยกต เวลา 14 ชวโมง เรองท 1 โจทยปญหาการคณและการหาร เวลา 1 ชวโมง .............................................................................................................................................. มาตรฐานการเรยนรและตวชวด มาตรฐานการเรยนร ค 1.2 เขาใจถงผลทเกดขนจากการด าเนนการของจ านวนและความสมพนธ ระหวางการด าเนนการตางๆ และสามารถใชการด าเนนการในการแกปญหา ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมาย ทางคณตศาสตรและการน าเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตร และเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค ตวชวด มฐ. ค 1.2 ป.6/2 วเคราะหและแสดงวธหาค าตอบของโจทยปญหาและโจทยปญหา ระคนของจ านวนนบ เศษสวน จ านวนคละ ทศนยมและรอยละ พรอมทงตระหนกถงความสมเหตสมผลของค าตอบ และสรางโจทย ปญหาเกยวกบจ านวนนบได มฐ. ค 6.1 ป.6/1 ใชวธการทหลากหลายแกปญหา มฐ. ค 6.1 ป.6/2 ใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรและเทคโนโลย ในการแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม สาระส าคญ โจทยปญหาการคณและการหารเปนโจทยปญหาทแสดงความสมพนธของจ านวน 3 จ านวน โดยเปนจ านวนของสงเดยวกน 2 จ านวน และเปนสงเดยวกนกบโจทยถามอก 1 จ านวน ซงการแกปญหาโจทยปญหาการคณและการหาร ตองวเคราะหโจทยกอน แลวจงแสดงวธท าและหาค าตอบ

(ตวอยาง)

298

จดประสงคการเรยนร 1. ดานความร เมอก าหนดโจทยปญหาการคณและการหารให นกเรยนสามารถแกปญหาและ หาค าตอบไดถกตอง 2. ดานทกษะ/ กระบวนการ นกเรยนสามารถใชความรทางคณตศาสตรและใชวธการแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม 3. ดานคณลกษณะอนพงประสงค นกเรยนมเจตคตทดตอคณตศาสตร สาระการเรยนร โจทยปญหาการคณและการหาร กจกรรมการเรยนร ขนทบทวนความรเดม (5 นาท) 1. ครทบทวนทกษะการคณและการหาร โดยเขยนโจทยการคณและการหาร จ านวน 5 – 6 ขอ บนกระดานแลวใหนกเรยนคดและหาค าตอบ เชน

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

ขนสอนเนอหาใหม (10 นาท) 2. ครยกตวอยางสถานการณโจทยปญหาการคณและการหาร โดยเขยนโจทยปญหาบนกระดาน และรวมสนทนากบนกเรยนวา โจทยปญหาใดสามารถหาค าตอบไดดวยการคณ หรอการหาร เพราะเหตใด

299

ตวอยางท 1 ถาครซอดนสอมา 6 แทง ราคา 30 บาท แลวดนสอ 1 แทง ราคากบาท ครถามกระตนความคดนกเรยนวา

- ดนสอ 1 แทง ราคากบาท (

= 5 บาท)

- ดนสอ 15 แทงราคากบาท (15 x 5 = 75 บาท) ครอธบายใหนกเรยนฟงวา ในการหาราคาของดนสอ 15 แทงไดโดยหาราคาดนสอ 1 แทงใหไดกอน และครแสดงวธท าใหนกเรยนด ดงน วธท า ซอดนสอ 6 แทง ราคา 30 บาท

ซอดนสอ 1 แทง ราคา

= 5 บาท

ซอดนสอ 15 แทง ราคา 5 x 15 = 75 บาท ตอบ ๗๕ บาท 3. ครยกตวอยางโจทยปญหาการคณและการหารทมลกษณะแตกตางจากตวอยางท 1 ดงตวอยางท 2 ตวอยางท 2 ดนสอ 12 แทง ขายราคา 48 บาท ถานกเรยนมเงน 100 บาท จะซอดนสอไดกแทง - ครถามกระตนความคดนกเรยนวา โจทยใหอะไรมาบางและใหหาอะไร พรอมทงถามนกเรยนถงวธการแกปญหาและวธตรวจสอบค าตอบวามวธคดอยางไร วธท า เงน 48 บาท ดนสอ 12 แทง

เงน 1 บาท ดนสอ

แทง

เงน 100 บาท ดนสอ

x 100 = 25 แทง

ตอบ ๒๕ แทง ขนสรปความคดรวบยอด (5 นาท) 4. ครและนกเรยนรวมกนสรปการแสดงวธท าโจทยการคณและการหารทหาค าตอบจากตวอยางดงกลาว ไดดงน บรรทดท 1 ขอความทโจทยก าหนดใหจาก 2 สงทสมพนธกน โดยใหสงเดยวกบสงทตองการทราบไวทางขวามอ บรรทดท 2 เทยบหาอตราตอ 1 หนวย (โดยการหาร) บรรทดท 3 เทยบหาจ านวนสงทตองการทราบ (โดยการคณ)

300

5. ครถามกระตนความคดนกเรยนวา “ถาจะลดขนการเทยบหาอตราของ 1 หนวย จะไดหรอไม เพราะเหตใด” (พจารณาตามค าตอบของนกเรยน โดยใหอยในดลยพนจของครผสอน) ขนฝกทกษะ (20 นาท) 6. ครใหนกเรยนท าแบบฝกทกษะท 1 เรอง โจทยปญหาการคณและการหาร 7. ครและนกเรยนรวมกนเฉลยแบบฝกทกษะ ขนน าความรไปใช (5 นาท) 8. ครยกตวอยางโจทยปญหาทใชในการซอขายในชวตประจ าวนใหนกเรยนไดฝกคดเพมเตม ขนการประเมนผล (15 นาท) 9. ครใหนกเรยนท าแบบทดสอบความรความสามารถทางคณตศาสตร ครงท 1 เรอง โจทยปญหาการคณและการหาร ภายในเวลา 10 นาท 10. ครเฉลยแบบทดสอบความรความสามารถทางคณตศาสตร ครงท 1 เรอง โจทยปญหาการคณและการหาร โดยใหนกเรยนแลกเปลยนกนตรวจแบบทดสอบทไมใชของตนดวยความซอสตย สอการเรยนร/แหลงการเรยนร 1. หนงสอเรยนวชาคณตศาสตร ชนประถมศกษาปท 6 และเอกสารทเกยวของ 2. แบบฝกทกษะท 1 เรอง โจทยปญหาการคณและการหาร 3. แบบทดสอบความรความสามารถทางคณตศาสตร ครงท 1 เรอง โจทยปญหาการคณและการหาร 4. Power Point เรอง โจทยปญหาการคณและการหาร หรอ สออเลกทรอนกสอน ๆ ทเกยวของ 5. ปญหาตาง ๆ ในชวตประจ าวน

301

การวดผลและประเมนผล จดประสงคการเรยนร

วธการวดผลและประเมนผล

เครองมอวดผลและประเมนผล

เกณฑการประเมน

ดานความร

1. ตรวจแบบฝกทกษะ ท 1 เรองโจทยปญหาการคณและการหาร 2. ตรวจแบบทดสอบความรความสามารถทางคณตศาสตร ครงท 1เรองโจทยปญหาการคณและการหาร

1. แบบฝกทกษะท 1 เรองโจทยปญหาการคณและการหาร 2. แบบทดสอบความรความสามารถทางคณตศาสตร ครงท 1เรองโจทยปญหาการคณและการหาร

1. คะแนนทไดจากแบบฝกทกษะของนกเรยน ตองไมนอยกวารอยละ 70 จงถอวา “ผาน” 2. คะแนนทไดจากแบบทดสอบของนกเรยน ตองไมนอยกวารอยละ 70 จงถอวา “ผาน”

ดานทกษะ / กระบวนการ

สงเกตพฤตกรรม ขณะปฏบตท า แบบฝกทกษะท 1 ตามรายการประเมนดานทกษะ/ กระบวนการทางคณตศาสตร

แบบประเมนดานทกษะ/ กระบวนการทางคณตศาสตร

คะแนนทไดจาก การสงเกตพฤตกรรมของนกเรยน ตองไมนอยกวารอยละ 70 จงถอวา “ผาน”

ดานคณลกษณะอนพงประสงค

สงเกตพฤตกรรม ขณะเรยน ตามรายการประเมนดานคณลกษณะอนพงประสงค

แบบประเมน ดานคณลกษณะ อนพงประสงค

คะแนนทไดจาก การสงเกตพฤตกรรมของนกเรยน ตองไมนอยกวารอยละ 70 จงถอวา “ผาน”

302

บนทกหลงการจดการเรยนร

ผ เรยนมความรความสามารถตามมาตรฐานการเรยนรและตวชวดของแผนการจดการเรยนร ค 1.2 (ป.6/2) ดานความร

(จ านวน คน คดเปนรอยละ ) ดานสมรรถนะส าคญของผเรยน ดานคณลกษณะอนพงประสงค ดานอนๆ (พฤตกรรมเดน หรอพฤตกรรมทมปญหาของนกเรยนเปนรายบคคล (ถาม)) สรปผลจากการประเมนความรความสามารถทางคณตศาสตร ครงท ......................................... ระดบคณภาพดเยยม จ านวน คน คดเปนรอยละ ระดบคณภาพด จ านวน คน คดเปนรอยละ ระดบคณภาพพอใช จ านวน คน คดเปนรอยละ ระดบคณภาพปรบปรง จ านวน คน คดเปนรอยละ

ปญหา/อปสรรค แนวทางการแกไข

ความเหนของผบรหารสถานศกษาหรอผทไดรบมอบหมาย ขอเสนอแนะ ลงชอ ( ) ต าแหนง

303

แบบประเมนการทดสอบความรความสามารถทางคณตศาสตร หนวยการเรยนร “บทประยกต” ชนประถมศกษาปท 6/…..

โรงเรยนสาธต “พบลบ าเพญ” มหาวทยาลยบรพา ภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2558

ประเมนครงท ...... เรอง..................................................วนท........เดอนพฤศจกายน พ.ศ. 2558 ค าชแจง ครประเมนผลการทดสอบความรความสามารถทางคณตศาสตรของนกเรยน โดยใหคะแนนลงในชองวางทตรงกบผลการทดสอบของนกเรยน เกณฑการประเมน ผผานเกณฑการประเมน ตองไดคะแนนรวมไมนอยกวารอยละ 70

ท ชอ – สกล กลม ผลการทดสอบ ผลการประเมน คะแนนเตม 10

คดเปนรอยละ

ผาน ไมผาน

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

(ลงชอ)...........................................ผประเมน ( นางสาวฤชามน ชนาเมธดสกร )

304

แบบประเมนดานทกษะ / กระบวนการทางคณตศาสตร

โรงเรยนสาธต “พบลบ าเพญ” มหาวทยาลยบรพา ภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2558

ประเมนครงท ...... เรอง..................................................วนท........เดอนพฤศจกายน พ.ศ. 2558 ค าชแจง ใหผสอนสงเกตการใชทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตรในขณะปฏบตกจกรรม โดยเขยนระดบคะแนนลงในตารางทตรงกบพฤตกรรมของผ เรยน เกณฑการประเมน ผผานเกณฑการประเมน ตองไดคะแนนรวมไมนอยกวารอยละ 70

เลขท

ชอ – สกล

ทกษะ/กระบวนการแกปญหา

รวมคะแนน

สรปผลการ

ประเมน

การท

าความเขา

ใจปญ

หา

การวางแผ

นแกป

ญหา

การด

าเนน

การแ

กปญหา

การต

รวจส

อบผล

ลงชอ..................................................... ผประเมน (นางสาวฤชามน ชนาเมธดสกร)

305

เกณฑการใหคะแนน ความสามารถ/คะแนนเตม

คะแนน/ความหมาย

เกณฑการใหคะแนน

การท าความเขาใจโจทย

(คะแนนเตม 2 คะแนน)

2 : ดมาก ระบสงทโจทยก าหนดใหและสงทโจทยตองการใหหาไดถกตองและครบถวน 1 : ด ระบสงทโจทยก าหนดใหหรอสงทโจทยตองการใหหาไดถกตอง 0 : ควรปรบปรง ไมระบสงทโจทยก าหนดใหและสงทโจทยตองการใหหาได หรอไมมรองรอยในการท าความเขาใจ

โจทยปญหา

การวางแผนการแกปญหา (คะแนนเตม 2 คะแนน)

2 : ดมาก คดหาวธการแกปญหาทเหมาะสมและสอดคลองกบโจทยปญหา หรอเขยนประโยคสญลกษณหรอแสดงความสมพนธทางคณตศาสตรไดอยางถกตอง ครบถวน

1 : ด คดหาวธการแกปญหาทเหมาะสม แตไมสอดคลองกบโจทยปญหา หรอเขยนประโยคสญลกษณหรอแสดงความสมพนธทางคณตศาสตรได แตไมถกตอง ชดเจนหรอครบถวน

0 : ควรปรบปรง คดหาวธการแกปญหาไมเหมาะสมและไมสอดคลองกบโจทยปญหา หรอเขยนประโยคสญลกษณหรอแสดงความสมพนธทางคณตศาสตรไมได หรอไมมรองรอยในการวางแผน การแกปญหา

การด าเนนการตามแผน (คะแนนเตม

3 คะแนน)

3 : ดมาก น าแนวคดทวางแผนไวมาด าเนนการทางคณตศาสตรหรอแสดงวธท าตามขนตอนไดอยางถกตอง ชดเจน ครบถวน และไดค าตอบกอนการตรวจสอบ

2 : ด น าแนวคดทวางแผนไวมาด าเนนการทางคณตศาสตรหรอแสดงวธท าตามขนตอนไดบางสวน และไดค าตอบกอนการตรวจสอบ

1 : พอใช น าแนวคดทวางแผนไวมาด าเนนการทางคณตศาสตรหรอแสดงวธท าตามขนตอนไดบางสวน แตไมไดค าตอบกอนการตรวจสอบ

0 : ควรปรบปรง น าแนวคดทวางแผนไวมาด าเนนการทางคณตศาสตรหรอแสดงวธท าตามขนตอนไมได และไมไดค าตอบกอนการตรวจสอบ หรอไมมรองรอยในการด าเนนการตามแผน

การตรวจสอบผล (คะแนนเตม 3 คะแนน)

3 : ดมาก แสดงการตรวจสอบค าตอบทไดกบสงทโจทยก าหนดใหไดถกตองและชดเจน และสรปค าตอบของโจทยปญหาไดอยางถกตอง

2 : ด แสดงการตรวจสอบค าตอบทไดกบสงทโจทยก าหนดใหไดถกตองและชดเจน แตไมไดสรปค าตอบของโจทยปญหาหรอสรปค าตอบไมถกตอง

1 : พอใช สรปค าตอบของโจทยปญหาไดอยางถกตอง แตไมแสดงการตรวจสอบค าตอบทไดกบสงทโจทยก าหนดใหได หรอ แสดงการตรวจสอบค าตอบทไดกบสงทโจทยก าหนดใหไดบางสวน และไมไดสรปค าตอบของโจทยปญหาหรอสรปค าตอบไมถกตอง

0 : ควรปรบปรง ไมแสดงการตรวจสอบค าตอบทไดกบสงทโจทยก าหนดใหไดถกตองและชดเจน และไมไดสรปค าตอบของโจทยปญหาหรอสรปค าตอบไมถกตอง หรอไมมรองรอยในการตรวจสอบผล

ระดบคณภาพของคะแนนรวม 0 – 4 คะแนน: ผ เรยนมทกษะ/ กระบวนการแกปญหาทางคณตศาสตรอยในระดบควรปรบปรง 5 – 6 คะแนน: ผ เรยนมทกษะ/ กระบวนการแกปญหาทางคณตศาสตรอยในระดบพอใช 7 คะแนน: ผ เรยนมทกษะ/ กระบวนการแกปญหาทางคณตศาสตรอยในระดบด 8 – 9 คะแนน: ผ เรยนมทกษะ/ กระบวนการแกปญหาทางคณตศาสตรอยในระดบดมาก 10 คะแนน: ผ เรยนมทกษะ/ กระบวนการแกปญหาทางคณตศาสตรอยในระดบดเยยม

306

แบบประเมนดานคณลกษณะทพงประสงค

โรงเรยนสาธต “พบลบ าเพญ” มหาวทยาลยบรพา ภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2558

ประเมนครงท ...... เรอง..................................................วนท........เดอนพฤศจกายน พ.ศ. 2558 ค าชแจง ใหผสอนสงเกตการมเจตคตตอคณตศาสตรของผ เรยนแตละคนในขณะปฏบตกจกรรมในดานตอไปน โดยเขยน ลงในตารางทตรงกบระดบพฤตกรรมของผ เรยน เกณฑการประเมน ผผานเกณฑการประเมน ตองไดคะแนนรวมไมนอยกวารอยละ 70

เลขท

ชอ – สกล เจตคตตอคณตศาสตร

ผลการประเมน

3 2 1

ลงชอ..................................................... ผประเมน (นางสาวฤชามน ชนาเมธดสกร) เกณฑการใหคะแนน

คะแนน ความหมาย พฤตกรรมของผเรยน 3 ดมาก มความตงใจ/ เอาใจใส/ เพยรพยายามในการมสวนรวม

กจกรรมทางคณตศาสตรอยางสม าเสมอ 2 ด มความตงใจ/ เอาใจใส/ เพยรพยายามในการมสวนรวม

กจกรรมทางคณตศาสตรบอยครง 1 พอใช มความตงใจ/ เอาใจใส/ เพยรพยายามในการมสวนรวม

กจกรรมทางคณตศาสตรบางครง 0 ควรปรบปรง ไมมความตงใจ/ เอาใจใส/ เพยรพยายามในการมสวนรวม

กจกรรมทางคณตศาสตร

307

แบบฝกทกษะท 1 โจทยปญหาการคณและการหาร

1. นกเรยนจงตอบค าถามตอไปน 1) กระดาษหอของขวญ 10 แผน ราคา 50 บาท ถากระดาษหอของขวญ 1 แผน ราคา_______________บาท ถากระดาษหอของขวญ 7 แผน ราคา_______________บาท 2) ขนม 12 หอ ราคา 96 บาท ถาขนม 1 หอ ราคา_______________บาท ถาขนม 30 หอ ราคา_______________บาท 3) พวงกญแจ 5 อน ราคา 80 บาท ถาพวงกญแจ 1 อน ราคา_______________บาท ถาพวงกญแจ 18 อน ราคา_______________บาท 4) ขนมโมจ 3 กลอง ราคา 100 บาท ถาขนมโมจ 1 กลอง ราคา_______________บาท ถาขนมโมจ_______________กลอง ราคา 400 บาท 5) ซาลาเปา 55 ลก ราคา 495 บาท ถาซาลาเปา 1 ลก ราคา_______________บาท ถาซาลาเปา_______________ลก ราคา 279 บาท 6) วงรอบสนามบาส 3 รอบ ไดระยะทาง 2,400 เมตร ถาวงรอบสนามบาส 1 รอบ ไดระยะทาง_______________เมตร ถาวงรอบสนามบาส_______________รอบ ไดระยะทาง 10,400 เมตร 7) กระเปา 3 ใบ ราคา 765 บาท ถากระเปา 14 ใบ ราคา_______________บาท 8) ถายเอกสาร 80 แผน เปนเงน 32 บาท ถาถายเอกสาร 194 แผน เปนเงน_______________บาท 9) เดก ๆ 5 คน ชวยกนปลกตนไมไดวนละ 14 ตน ถาเดก ๆ _______________ คน ชวยกนปลกตนไมไดวนละ 112 ตน 10) ฉนปนจกรยาน 30 นาท เผาผลาญพลงงานไป 450 กโลแคลอร ถาฉนปนจกรยาน____ชวโมง____นาท เผาผลาญพลงงานไป 1,200 กโลแคลอร

ชอ – สกล .................................................................................... ป. 6/…….. เลขท..........

308

2. นกเรยนจงแสดงวธท าและหาค าตอบทถกตอง 1) รถยนตคนหนงเตมน ามน 15 ลตร วงไดระยะทาง 210 กโลเมตร ถาตองการเดนทาง จากชลบรไปกลบจนทบรเปนระยะทาง 390 กโลเมตร รถยนตคนนตองเตมน ามนกลตร วธท า _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ 2) ไขไกราคาโหลละ 42 บาท ถาซอ 50 ฟอง ตองจายเงนเทาไร วธท า _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ 3) คณพอขรถมอเตอรไซคไปสงนองไตตนไปโรงเรยนอนบาลดวยความเรว 45 กโลเมตร ตอชวโมง ถาโรงเรยนอยหางจากบาน 7 กโลเมตร 500 เมตร คณพอจะตองใชเวลา เดนทางกนาท ถารถไมตดไฟแดง วธท า _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________

309

แบบทดสอบความรความสามารถทางคณตศาสตร ครงท 1 โจทยปญหาการคณและการหาร เวลาทดสอบ 10 นาท ชอ – สกล.................................................................................. ชน ป. 6/…….. เลขท.............

จดประสงคการเรยนร เมอก าหนดโจทยปญหาการคณและการหารให นกเรยนสามารถแกปญหาและ หาค าตอบไดถกตอง ค าชแจง จงแสดงวธท าและหาค าตอบของโจทยปญหาตอไปน (10 คะแนน) 1. ไขไกราคาโหลละ 45 บาท ถาซอ 30 ฟอง ตองจายเงนเทาไร ………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………….. 2. นมสด 8 กลอง มปรมาตร 2,000 มลลลตร ถาซอนมสด 15 กลอง จะมปรมาตรเทาไร ………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………..………………………………………………………………………………………………………..

ฉนท าได

10

310

เฉลยแบบทดสอบความรความสามารถทางคณตศาสตร ครงท 1 โจทยปญหาการคณและการหาร เวลาทดสอบ 10 นาท ชอ – สกล.................................................................................. ชน ป. 6/…….. เลขท.............

จดประสงคการเรยนร เมอก าหนดโจทยปญหาการคณและการหารให นกเรยนสามารถแกปญหาและ หาค าตอบไดถกตอง ค าชแจง จงแสดงวธท าและหาค าตอบของโจทยปญหาตอไปน (10 คะแนน) 1. ไขไกราคาโหลละ 45 บาท ถาซอ 32 ฟอง ตองจายเงนเทาไร ………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………….. 2. นมสด 8 กลอง มปรมาตร 2,000 มลลลตร ถานมสด 15 กลอง จะมปรมาตรเทาไร ………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………..………………………………………………………………………………………………………..

ฉนท าได

10

วธท า จากโจทย; ซอไขไก 12 ฟอง จายเงน 45 บาท

ซอไขไก 32 ฟอง จายเงน

= 120 บาท

ตอบ ถาซอไขไก 32 ฟอง จะตองจายเงน 120 บาท

วธท า จากโจทย; นมสด 8 กลอง มปรมาตร 2,000 มลลลตร

นมสด 15 กลอง มปรมาตร

= 3,750 มลลลตร ตอบ ถานมสด 15 กลอง จะมปรมาตร 3,750 มลลลตร

311

แบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร สาระการเรยนรคณตศาสตร หนวยการเรยนร บทประยกต ชนประถมศกษาปท 6

เวลา 60 นาท จ านวน 30 ขอ คะแนนเตม 30 คะแนน ประจ าภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2558

ชอ – สกล.................................................................................... ชน ป. 6/……. เลขท..........

ค าชแจง แบบทดสอบฉบบน เปนแบบเลอกตอบชนด 4 ตวเลอก จ านวน 30 ขอ โดยใหนกเรยนท าเครองหมาย ทบขอทถกตองทสดเพยงขอเดยวในกระดาษค าตอบ

1. ไขไก 3 ฟอง ราคา 12 บาท ถาซอไขไก 5 โหลครง จะตองจายเงนเทาใด ก. 240 บาท ข. 246 บาท ค. 264 บาท ง. 426 บาท

2. ผาออม 1 โหล ราคา 240 บาท แมมเงน 500 บาท จะซอผาออมไดกผน ก. 10 ผน ข. 20 ผน ค. 15 ผน ง. 25 ผน

3. “นกเรยนโรงเรยนแหงหนงมสทธออกเสยง เลอกตงสภานกเรยนประจ าปการศกษา 2558 คดเปน 78% ของนกเรยนทงโรงเรยน” ขอความนหมายความวาอยางไร

ก. ถานกเรยนทงโรงเรยนม 178 คน จะมสทธออกเสยงเลอกตง 78 คน ข. ถานกเรยนทงโรงเรยนม 100 คน จะมสทธออกเสยงเลอกตง 22 คน ค. ถานกเรยนทงโรงเรยนม 100 คน จะมสทธออกเสยงเลอกตง 78 คน ง. ถานกเรยนทงโรงเรยนม 178 คน จะมสทธออกเสยงเลอกตง 22 คน

4.

เทากบกเปอรเซนต

ก.

%

ข.

%

ค. 3 %

ง.

%

5. 20% ของ 50 มากกวา 5% ของ 180 อยเทาไร ก. 1 ข. 5 ค. 10 ง. 50

(ส าเนา)

312

6. ด.ช. สายชลท าขอสอบวชาคณตศาสตรได 72 คะแนน จากคะแนนเตม 90 คะแนน ด.ช.สายชลสอบคณตศาสตรไดกเปอรเซนต ก. 72% ข. 80% ค. 90% ง. 92%

7. 25% ของเปดในฟารมแหงหนง เปนเปดตวเมยคดเปน 625 ตว ฟารมแหงน มเปดตวผมากกวาเปดตวเมยกตว ก. 1,000 ตว ข. 1,250 ตว ค. 1,500 ตว ง. 2,500 ตว

8. เมญาสอบวชาคณตศาสตรได 35 คะแนน จากคะแนนเตม 40 คะแนน เมญาสอบได รอยละเทาไร

ก.

ข.

ค.

ง.

9. หมแดงท าขอสอบถก 36 ขอ จากทงหมด 45 ขอ หมแดงท าผดกเปอรเซนต ก. 9% ข. 20% ค. 36% ง. 80%

10. ขายไดก าไร 12% ตรงกบขอใด ก. ซอหนงสอการตนความร 200 บาท ขายไป 212 บาท ข. ซอเครองคดเลข 350 บาท ขายไป 386 บาท ค. ซอสโปสเตอร 200 บาท ขายไป 220บาท ง. ซอโตะญป น 400 บาท ขายไป 448 บาท

11. ขายกลองถายรป 4,990 บาท ไดก าไร 590 บาท ราคาทนของกลองถายรปคอขอใด ก. 4,400 บาท ข. 4,480 บาท ค. 5,400 บาท ง. 5,580 บาท

12. ทดนแปลงหนงราคา 189,000 บาท ขายไปไดก าไร 20% ขายทดนไปไดก าไรกบาท ก. 37,600 บาท ข. 37,700 บาท ค. 37,800 บาท ง. 37,900 บาท

13. พอลงทนเลยงปลาเปนเงน 63,000 บาท พอขายปลาไดก าไรรอยละ 22 พอขายปลาได ก าไรเปนเงนเทาไร ก. 13,860 บาท ข. 14,240 บาท ค. 14,380 บาท ง. 16,380 บาท

แบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร – 2 – หนวยการเรยนร “บทประยกต” ชน ป. 6

313

14. พเนยซอเสอมาราคาตวละ 350 บาท ขายไปไดก าไร 20% พเนยขายเสอตวน ราคากบาท ก. 420 บาท ข. 440 บาท ค. 450 บาท ง. 480 บาท

15. ซอซาลาเปามา 50 ลก ราคา 250 บาท ตองการก าไรรอยละ 40 แลวตองขาย ซาลาเปาลกละกบาท ก. 5 บาท ข. 6 บาท ค. 7 บาท ง. 8 บาท

16. ขายโทรทศนสราคา 3,536 บาท ก าไร 4% ซอโทรทศนสมาราคาเทาใด ก. 3,335 บาท ข. 3,350 บาท ค. 3,400 บาท ง. 3,470 บาท

17. ขายยางรถยนตราคาเสนละ 1,380 บาท ขาดทน 8% ซอยางรถยนตมาราคาเสนละเทาใด ก. 1,450 บาท ข. 1,500 บาท ค. 1,550 บาท ง. 1,680 บาท

18. จากปาย โฆษณาสนคา ตอไปน หมายความ วาอยางไร หมายความวาอยางไร ก. ถานกเรยนรบประทานอาหาร 100 บาท ไดรบสวนลด 85 บาท ข. ถานกเรยนรบประทานอาหาร 100 บาท นกเรยนจะจายเงนเพยง 85 บาท ค. ถาผปกครองนกเรยนรบประทานอาหาร 100 บาท ผปกครองนกเรยนจะจายเงนเพยง 85 บาท ง. ถานกเรยนรบประทานอาหาร 100 บาท นกเรยนจะจายเงนเพยง 15 บาท

19. พอคาคนหนงตดราคาสนคาไว 15,500 บาท ประกาศลดราคา 9% พอคาลดราคากบาท ก. 1,395 บาท ข. 1,550 บาท ค. 1,795 บาท ง. 1,860 บาท

20. จกรยานตดราคาไว 1,400 บาท ลดราคา 20% ขายจกรยานราคาเทาไร ก. 1,120 บาท ข. 1,166 บาท ค. 1,680 บาท ง. 1,750 บาท

แบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร – 3 – หนวยการเรยนร “บทประยกต” ชน ป. 6

314

21. ขายตกตาตวละ 90 บาท ซอมาตวละ 120 บาท ขายไปขาดทนกเปอรเซนต ก. 16% ข. 18% ค. 24% ง. 25% 22. ซอดอกกหลาบมาราคา 250 บาท ขายไป 325 บาท ไดก าไรรอยละเทาใด ก. รอยละ 3 ข. รอยละ 5 ค. รอยละ 25 ง. รอยละ 30

23. ตดราคาตเยนไว 2,900 บาท แตขายไมได จงลดราคาใหผ ซอเหลอเพยง 2,755 บาท ลดราคาใหผ ซอรอยละเทาไร ก. รอยละ 3 ข. รอยละ 5 ค. รอยละ 7 ง. รอยละ 10 24. ตดราคาโคมไฟไว 240 บาท เปนราคาทได ก าไร 20% ตอมาตดปายลดราคา 5% ยงคงไดก าไรกบาท ก. 5 บาท ข. 20 บาท ค. 28 บาท ง. 40 บาท

25. รานสหกรณตดราคากระตกเกบความเยนไว 1,200 บาท ลดราคาใหผ ซอ 25% ของราคาท ตดไว และลดพเศษใหแกผ ซอทเปนสมาชกอก 3% ของราคาทลดแลว จงหาวาสมาชก สหกรณซอกระตกเกบความเยนไดในราคา กบาท ก. 873 บาท ข. 927 บาท ค. 973 บาท ง. 1,027 บาท

26. จากโฆษณาน หมายความวาอยางไร ก. ถาฝากเงนธนาคาร 96.20 บาท เมอครบป จะไดรบเงนตนและดอกเบย 103.80 บาท ข. ถาฝากเงนธนาคาร 96.20 บาท เมอครบป จะไดรบดอกเบย 3.80 บาท ค. ถาฝากเงนธนาคาร 96.20 บาท เมอครบป จะไดรบเงนรวม 100 บาท ง. ถาฝากเงนธนาคาร 100 บาท เมอครบป จะไดรบดอกเบย 3.80 บาท

แบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร – 4 – หนวยการเรยนร “บทประยกต” ชน ป. 6

315

27. ญาญาน าเงนไปฝากธนาคารออมสนจ านวน 7,500 บาท โดยธนาคารใหดอกเบยรอยละ 6 ตอป เมอฝากครบ 1 ป ญาญาตองการ ถอนเงนคนจากธนาคาร จะไดรบเงนตน พรอมดอกเบยเทาใด ก. 7,450 บาท ข. 7,950 บาท ค. 8,540 บาท ง. 8,950 บาท 28. ฝากเงนออมทรพย 1,200 บาท ครบปได ดอกเบย 72 บาท ธนาคารคดอตราดอกเบย รอยละเทาไร ก. 6% ข. 7% ค. 10% ง. 12%

29. ฝากเงนไวกบธนาคาร 18,250 บาท ธนาคาร คดดอกเบย 10% ตอป เมอฝากไว 240 วน แลวถอนเงนออกมาทงหมดจะไดเงนเทาไร ก. 19,250 บาท ข. 19,450 บาท ค. 19,750 บาท ง. 19,940 บาท 30. ชาวนาก เงนมา 8,000 บาท เปนเวลา 6 เดอน เสยดอกเบยรอยละ 12 ตอป หลงจาก เกบเกยวขาวแลวขายไดเงน 50,000 บาท จงน าเงนไปช าระหนพรอมดอกเบย ชาวนาเหลอเงนอยเทาไร ก. 39,500 บาท ข. 41,520 บาท ค. 42,000 บาท ง. 49,520 บาท

กระดาษค าตอบวชาคณตศาสตร โรงเรยนสาธต “พบลบ าเพญ” มหาวทยาลยบรพา ปการศกษา 2558 ชอ.............................................................................................. ชน ป.6/…..เลขท............. วนทสอบ.......................เดอน......................................................พ.ศ.............................

ค าชแจง ท าเครองหมาย ทบขอทถกตองทสดเพยงขอเดยวในกระดาษค าตอบ ขอ ก. ข. ค. ง. ขอ ก. ข. ค. ง. ขอ ก. ข. ค. ง. ขอ ก. ข. ค. ง. 1 11 21 31 2 12 22 32 3 13 23 33 4 14 24 34 5 15 25 35 6 16 26 36 7 17 27 37 8 18 28 38 9 19 29 39 10 20 30 40

แบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร – 5 – หนวยการเรยนร “บทประยกต” ชน ป. 6

คะแนนทได

คะแนนเตม

30

ลายมอผตรวจ...............................................

316

กระดาษค าตอบวชาคณตศาสตร

โรงเรยนสาธต “พบลบ าเพญ” มหาวทยาลยบรพา ปการศกษา 2558 ชอ.............................................................................................. ชน ป.6/…..เลขท............. วนทสอบ.......................เดอน......................................................พ.ศ.............................

ค าชแจง ท าเครองหมาย ทบขอทถกตองทสดเพยงขอเดยวในกระดาษค าตอบ ขอ ก. ข. ค. ง. ขอ ก. ข. ค. ง. ขอ ก. ข. ค. ง. ขอ ก. ข. ค. ง. 1 11 21 31 2 12 22 32 3 13 23 33 4 14 24 34 5 15 25 35 6 16 26 36 7 17 27 37 8 18 28 38 9 19 29 39 10 20 30 40

คะแนนทได

คะแนนเตม

30

ลายมอผตรวจ...............................................

เฉลย

317

แบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร สาระการเรยนรคณตศาสตร หนวยการเรยนร บทประยกต ชนประถมศกษาปท 6

เวลา 60 นาท จ านวน 5 ขอ คะแนนเตม 50 คะแนน ประจ าภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2558 ชอ – สกล.................................................................................... ชน ป. 6/……. เลขท..........

ค าชแจง 1. แบบทดสอบฉบบน เปนแบบแสดงวธท า จ านวน 5 ขอ ขอละ 10 คะแนน โดยมเกณฑการใหคะแนนความสามารถในการแกปญหาตามแนวคดของโพลยา ดงน ความสามารถ/คะแนนเตม

คะแนน/ความหมาย

เกณฑการใหคะแนน

การท าความเขาใจโจทย

(คะแนนเตม 2 คะแนน)

2 : ดมาก ระบสงทโจทยก าหนดใหและสงทโจทยตองการใหหาไดถกตองและครบถวน 1 : ด ระบสงทโจทยก าหนดใหหรอสงทโจทยตองการใหหาไดถกตอง 0 : ควรปรบปรง ไมระบสงทโจทยก าหนดใหและสงทโจทยตองการใหหาได หรอไมมรองรอยในการท าความเขาใจ

โจทยปญหา การวางแผนการแกปญหา (คะแนนเตม 2 คะแนน)

2 : ดมาก คดหาวธการแกปญหาทเหมาะสมและสอดคลองกบโจทยปญหา หรอเขยนประโยคสญลกษณหรอแสดงความสมพนธทางคณตศาสตรไดอยางถกตอง ครบถวน

1 : ด คดหาวธการแกปญหาทเหมาะสม แตไมสอดคลองกบโจทยปญหา หรอเขยนประโยคสญลกษณหรอแสดงความสมพนธทางคณตศาสตรได แตไมถกตอง ชดเจนหรอครบถวน

0 : ควรปรบปรง คดหาวธการแกปญหาไมเหมาะสมและไมสอดคลองกบโจทยปญหา หรอเขยนประโยคสญลกษณหรอแสดงความสมพนธทางคณตศาสตรไมได หรอไมมรองรอยในการวางแผน การแกปญหา

การด าเนนการตามแผน (คะแนนเตม

3 คะแนน)

3 : ดมาก น าแนวคดทวางแผนไวมาด าเนนการทางคณตศาสตรหรอแสดงวธท าตามขนตอนไดอยางถกตอง ชดเจน ครบถวน และไดค าตอบกอนการตรวจสอบ

2 : ด น าแนวคดทวางแผนไวมาด าเนนการทางคณตศาสตรหรอแสดงวธท าตามขนตอนไดบางสวน และไดค าตอบกอนการตรวจสอบ

1 : พอใช น าแนวคดทวางแผนไวมาด าเนนการทางคณตศาสตรหรอแสดงวธท าตามขนตอนไดบางสวน แตไมไดค าตอบกอนการตรวจสอบ

0 : ควรปรบปรง น าแนวคดทวางแผนไวมาด าเนนการทางคณตศาสตรหรอแสดงวธท าตามขนตอนไมได และไมไดค าตอบกอนการตรวจสอบ หรอไมมรองรอยในการด าเนนการตามแผน

การตรวจสอบผล (คะแนนเตม 3 คะแนน)

3 : ดมาก แสดงการตรวจสอบค าตอบทไดกบสงทโจทยก าหนดใหไดถกตองและชดเจน และสรปค าตอบของโจทยปญหาไดอยางถกตอง

2 : ด แสดงการตรวจสอบค าตอบทไดกบสงทโจทยก าหนดใหไดถกตองและชดเจน แตไมไดสรปค าตอบของโจทยปญหาหรอสรปค าตอบไมถกตอง

1 : พอใช สรปค าตอบของโจทยปญหาไดอยางถกตอง แตไมแสดงการตรวจสอบค าตอบทไดกบสงทโจทยก าหนดใหได หรอ แสดงการตรวจสอบค าตอบทไดกบสงทโจทยก าหนดใหไดบางสวน และไมไดสรปค าตอบของโจทยปญหาหรอสรปค าตอบไมถกตอง

0 : ควรปรบปรง ไมแสดงการตรวจสอบค าตอบทไดกบสงทโจทยก าหนดใหไดถกตองและชดเจน และไมไดสรปค าตอบของโจทยปญหาหรอสรปค าตอบไมถกตอง หรอไมมรองรอยในการตรวจสอบผล

2. ใหนกเรยนพจารณาโจทยตอไปนและแสดงวธแกปญหาพรอมหาค าตอบทถกตอง ลงกระดาษขอสอบ

(ส าเนา)

318

1. นองปาลมนงรถตโรงเรยนจากบานเวลา 06.20 น. มาถงโรงเรยนเวลา 07.30 น. ถาคณลงคนขบรถใชความเรวเพยง 90 กโลเมตรตอชวโมงสม าเสมอโดยรถไมตด แลวระยะทางจากบานถงโรงเรยนยาวกกโลเมตร วธท า ขนท 1 ท าความเขาใจโจทย (อาน –วเคราะห – ท าความเขาใจเพอเชอมโยงความสมพนธ) - โจทยก าหนดให : …………………………………………………………………... …………………………………………………………………... …………………………………………………………………... - โจทยใหหา : …………………………………………………………………... …………………………………………………………………... ขนท 2 ขนวางแผนการแกปญหา (เขยนวธ/ขนตอน/แผนผงแสดงการแกปญหา/ประโยคสญลกษณ) ……………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………….. ขนท 3 ขนด าเนนการตามแผน (แสดงวธท าตามขนตอน/วธทไดวางแผนไว และไดค าตอบกอนการตรวจสอบ) ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ค าตอบทไดกอนการตรวจสอบ คอ ..………………………………………… ขนท 4 ขนตรวจสอบผล (แสดงการตรวจสอบค าตอบทไดมาใหสมพนธกบเงอนไขโจทย สรปค าตอบทถกตอง) ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ดงนน ............................................................................เปนค าตอบทถกตอง ตอบ

แบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร – 2 – หนวยการเรยนร “บทประยกต” ชน ป. 6

319

2. นองเจนเกบเงนทเหลอจากคาขนมเดอนพฤษภาคมได 650 บาท เดอนมถนายนเกบไดเพมขนจากเดอนพฤษภาคม 10% เงนเกบของเดอนมถนายนเปน 20% ของเงนเกบทงภาคเรยนท 1 (ถาก าหนดใหภาคเรยนท 1 เปดเรยนตงแต 1 พฤษภาคม ถง 30 กนยายน) จงหาวานองเจน มเงนเกบตลอดทงภาคเรยนท 1 เปนจ านวนเงนเทาไร วธท า ขนท 1 ท าความเขาใจโจทย (อาน –วเคราะห – ท าความเขาใจเพอเชอมโยงความสมพนธ) - โจทยก าหนดให : …………………………………………………………………... …………………………………………………………………... …………………………………………………………………... - โจทยใหหา : …………………………………………………………………... …………………………………………………………………... ขนท 2 ขนวางแผนการแกปญหา (เขยนวธ/ขนตอน/แผนผงแสดงการแกปญหา/ประโยคสญลกษณ) ……………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ขนท 3 ขนด าเนนการตามแผน (แสดงวธท าตามขนตอน/วธทไดวางแผนไว และไดค าตอบกอนการตรวจสอบ) ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………….. ค าตอบทไดกอนการตรวจสอบ คอ ..………………………………………… ขนท 4 ขนตรวจสอบผล (แสดงการตรวจสอบค าตอบทไดมาใหสมพนธกบเงอนไขโจทย สรปค าตอบทถกตอง) ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ดงนน ............................................................................เปนค าตอบทถกตอง ตอบ

แบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร – 3 – หนวยการเรยนร “บทประยกต” ชน ป. 6

320

3. แจคซอรถจกรยานเสอภเขาคนหนงราคา10,500 บาท แตไมมเวลาขจงขายใหจมขาดทน 10% จมลองใชรถจกรยานเสอภเขาคนนแลวไมถนดมอ จงน าไปขายตอโจ ซงถกใจทงแบบและขนาด จมขายไดก าไร 8% จมขายรถจกรยานเสอภเขาใหโจไปในราคากบาท วธท า ขนท 1 ท าความเขาใจโจทย (อาน –วเคราะห – ท าความเขาใจเพอเชอมโยงความสมพนธ) - โจทยก าหนดให : …………………………………………………………………... …………………………………………………………………... …………………………………………………………………... - โจทยใหหา : …………………………………………………………………... …………………………………………………………………... ขนท 2 ขนวางแผนการแกปญหา (เขยนวธ/ขนตอน/แผนผงแสดงการแกปญหา/ประโยคสญลกษณ) ……………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………….. ขนท 3 ขนด าเนนการตามแผน (แสดงวธท าตามขนตอน/วธทไดวางแผนไว และไดค าตอบกอนการตรวจสอบ) ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………….. ค าตอบทไดกอนการตรวจสอบ คอ ..………………………………………… ขนท 4 ขนตรวจสอบผล (แสดงการตรวจสอบค าตอบทไดมาใหสมพนธกบเงอนไขโจทย สรปค าตอบทถกตอง) ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ดงนน ............................................................................เปนค าตอบทถกตอง ตอบ

แบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร – 4 – หนวยการเรยนร “บทประยกต” ชน ป. 6

321

4. เจาของรานหมกระทะจดโปรโมชนฉลองปใหม 2559 ราคาบปเฟตกนไดไมอนคนละ 250 บาทโดยไดก าไร 25% เมอลกคามบตรสมาชกจะลดราคาให 10% จะยงคงมก าไรกเปอรเซนต วธท า ขนท 1 ท าความเขาใจโจทย (อาน –วเคราะห – ท าความเขาใจเพอเชอมโยงความสมพนธ) - โจทยก าหนดให : …………………………………………………………………... …………………………………………………………………... …………………………………………………………………... - โจทยใหหา : …………………………………………………………………... …………………………………………………………………... ขนท 2 ขนวางแผนการแกปญหา (เขยนวธ/ขนตอน/แผนผงแสดงการแกปญหา/ประโยคสญลกษณ) ……………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………….. ขนท 3 ขนด าเนนการตามแผน (แสดงวธท าตามขนตอน/วธทไดวางแผนไว และไดค าตอบกอนการตรวจสอบ) ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………..………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………….. ค าตอบทไดกอนการตรวจสอบ คอ ..………………………………………… ขนท 4 ขนตรวจสอบผล (แสดงการตรวจสอบค าตอบทไดมาใหสมพนธกบเงอนไขโจทย สรปค าตอบทถกตอง) ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ดงนน ............................................................................เปนค าตอบทถกตอง ตอบ

แบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร – 5– หนวยการเรยนร “บทประยกต” ชน ป. 6

322

5. พเสอน าเงนไปฝากธนาคาร 100,000 บาท โดยธนาคารคดดอกเบยให 7.5% ตอป และคดดอกเบยทบตน ถาเวลาผานไป 1 ป 6 เดอน พเสอตองการถอนเงนทงหมดมาลงทน พเสอจะไดรบเงนรวมกบาท วธท า ขนท 1 ท าความเขาใจโจทย (อาน –วเคราะห – ท าความเขาใจเพอเชอมโยงความสมพนธ) - โจทยก าหนดให : …………………………………………………………………... …………………………………………………………………... …………………………………………………………………... - โจทยใหหา : …………………………………………………………………... …………………………………………………………………... ขนท 2 ขนวางแผนการแกปญหา (เขยนวธ/ขนตอน/ แผนผงแสดงการแกปญหา/ ประโยคสญลกษณ) ……………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………..………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………….. ขนท 3 ขนด าเนนการตามแผน (แสดงวธท าตามขนตอน/วธทไดวางแผนไว และไดค าตอบกอนการตรวจสอบ) ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………..………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………….. ค าตอบทไดกอนการตรวจสอบ คอ ..………………………………………… ขนท 4 ขนตรวจสอบผล (แสดงการตรวจสอบค าตอบทไดมาใหสมพนธกบเงอนไขโจทย สรปค าตอบทถกตอง) ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ดงนน ............................................................................เปนค าตอบทถกตอง ตอบ

แบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร – 6 – หนวยการเรยนร “บทประยกต” ชน ป. 6

323

เฉลยแบบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร สาระการเรยนรคณตศาสตร หนวยการเรยนร บทประยกต ชนประถมศกษาปท 6 จ านวน 5 ขอ

เฉลยขอสอบขอท 1 1. นองปาลมนงรถตโรงเรยนจากบานเวลา 06.20 น. มาถงโรงเรยนเวลา 07.30 น. ถาคณลงคนขบรถใชความเรวเพยง 90 กโลเมตรตอชวโมงสม าเสมอโดยรถไมตด แลวระยะทางจากบานถงโรงเรยนยาวกกโลเมตร แนวคดในการแกปญหาและหาค าตอบทถกตอง โดยใชกระบวนการแกปญหาของโพลยา 1. ขนท าความเขาใจโจทย สงทโจทยก าหนดให – นงรถตงแต 06.20 น. – 07.30 น. – ความเรว 90 กโลเมตรตอชวโมง สงทโจทยใหหา – ระยะทางจากบานถงโรงเรยนยาวกกโลเมตร 2. ขนวางแผนการแกปญหา (อาจเขยนหรอวาดรปเปนแผนผงกได) 1. หาเวลาทนงรถในรปของชวโมง โดยท าเปนเศษสวน 2. หาระยะทาง โดยใชวธการเทยบบญญตไตรยางศ แบบ 2 บรรทดจากความหมายของ “คนขบรถดวยความเรว 90 กโลเมตรตอชวโมง” 3. ขนด าเนนการตามแผน ขนท 1 เวลานงรถทงหมด = 1 ชวโมง 10 นาท = 1

= 1

=

ชวโมง

ขนท 2 คนขบรถดวยความเรว 90 กม.ตอ ชม. หมายความวา เวลา 1 ชวโมง คนขบรถไดระยะทาง 90 กโลเมตร เวลา

ชวโมง คนขบรถไดระยะทาง 90 x

= 105 กโลเมตร

ดงนน ระยะทางจากบานถงโรงเรยนยาว 105 กโลเมตร ค าตอบทไดกอนการตรวจสอบ 105 กโลเมตร 4. ขนตรวจสอบผล ระยะทาง 105 กโลเมตร นงรถมาโรงเรยน

ชวโมง

ระยะทาง 90 กโลเมตร นงรถมาโรงเรยน x 90 x

= 1 ชวโมง

ซงตรงกบสงทโจทยก าหนดให ดงนน 105 กโลเมตร จงเปนค าตอบทถกตอง ตอบ

324

เฉลยขอสอบขอท 2 2. นองเจนเกบเงนทเหลอจากคาขนมเดอนพฤษภาคมได 650 บาท เดอนมถนายนเกบไดเพมขนจากเดอนพฤษภาคม 10% เงนเกบของเดอนมถนายนเปน 20% ของเงนเกบทงภาคเรยนท 1 (ถาก าหนดใหภาคเรยนท 1 เปดเรยนตงแต 1 พฤษภาคม ถง 30 กนยายน) จงหาวานองเจนมเงนเกบตลอดทงภาคเรยนท 1 เปนจ านวนเงนเทาไร แนวคดในการแกปญหาและหาค าตอบทถกตอง โดยใชกระบวนการแกปญหาของโพลยา 1. ขนท าความเขาใจโจทย สงทโจทยก าหนดให – เงนเกบเดอนพฤษภาคม 650 บาท

– เงนเกบเดอนมถนายนเพมขนจากเดอนพฤษภาคม 10%

– เงนเกบของเดอนมถนายนเปน 20% ของเงนเกบทงภาคเรยนท 1

– เทอม 1 เทากบ 5 เดอน สงทโจทยใหหา – นองเจนมเงนเกบตลอดทงภาคเรยนท 1 เปนจ านวนเงนเทาไร 2. ขนวางแผนการแกปญหา (อาจเขยนหรอวาดรปเปนแผนผงกได) วางแผนแกปญหา 2 ขนตอน ดงน ขนท 1 หาจ านวนเงนเกบของเดอนมถนายน (ท าไดหลายวธ เชน) – วธเทยบบญญตไตรยางศแบบหาจ านวนเงนทเพมขนกอน แลวคอยหาจ านวนเงนเกบของเดอนมถนายน – วธเทยบบญญตไตรยางศแบบหาจ านวนเงนเกบของเดอนมถนายน – วธเขยนจ านวนเงนทเพมขนเปนรอยละทอยในรปเศษสวนของจ านวนนบ ขนท 2 หาจ านวนเงนเกบทงภาคเรยน (ท าไดหลายวธ เชน) – วธเทยบบญญตไตรยางศจากความหมายของรอยละ – วธเขยนเปนสมการ โดยก าหนดให เงนเกบทงเทอม 1 แทนดวย A 3. ขนด าเนนการตามแผน ขนท 1 หาจ านวนเงนเกบของเดอนมถนายน (ท าไดหลายวธ เชน) (วธท 1 ใชวธเทยบบญญตไตรยางศแบบหาจ านวนเงนทเพมขนกอน แลวคอยหาจ านวนเงนเกบของเดอนมถนายน)

325

จากโจทย; “เงนเกบเดอนมถนายนเพมขนจากเดอนพฤษภาคม 10%” หมายความวา ถาเงนเกบเดอน พ.ค. 100 บาท เดอน ม.ย. จะเกบไดเพมขน 10 บาท

ถาเงนเกบเดอน พ.ค. 650 บาท เดอน ม.ย. จะเกบไดเพมขน

บาท

= 65 บาท จะได เงนเกบเดอนมถนายน = เงนเกบเดอนพฤษภาคม + เงนทเกบไดเพมขน = 650 + 65 = 715 บาท (วธท 2 วธเทยบบญญตไตรยางศแบบหาจ านวนเงนเกบของเดอนมถนายน) จากโจทย; “เงนเกบเดอนมถนายนเพมขนจากเดอนพฤษภาคม 10%” หมายความวา ถาเงนเกบเดอนพฤษภาคม 100 บาท เงนเกบเดอนมถนายน 110 บาท

ถาเงนเกบเดอนพฤษภาคม 650 บาท เงนเกบเดอนมถนายน

บาท

= 715 บาท จะได เงนเกบเดอนมถนายน = 715 บาท (วธท 3 วธเขยนจ านวนเงนทเพมขนเปนรอยละทอยในรปเศษสวนของจ านวนนบ) จากโจทย; “เงนเกบเดอนมถนายนเพมขนจากเดอนพฤษภาคม 10%” เขยนรอยละใหอยในรปเศษสวนของจ านวนนบจะได จ านวนเงนทเพมขน = 10% x จ านวนเงนเกบเดอนพฤษภาคม

=

x 650

= 65 บาท จะได เงนเกบเดอนมถนายน = เงนเกบเดอนพฤษภาคม + เงนทเกบไดเพมขน = 650 + 65 = 715 บาท ขนท 2 หาจ านวนเงนเกบทงภาคเรยน (ท าไดหลายวธ เชน) (วธท 1 วธเทยบบญญตไตรยางศจากความหมายของรอยละ) จากโจทย; “เงนเกบของเดอนมถนายนเปน 20% ของเงนเกบทงเทอม 1” หมายความวา ถาเงนเกบของเดอนมถนายน 20 บาท เงนเกบทงภาคเรยนท 1 เปน 100 บาท

ถาเงนเกบของเดอนมถนายน 715 บาท เงนเกบทงภาคเรยนท 1 เปน

บาท

= 3,575 บาท

326

ดงนน นองเจนมเงนเกบตลอดทงภาคเรยนท 1 เปนจ านวน 3,575 บาท (วธท 2 วธเขยนเปนสมการ โดยก าหนดให เงนเกบทงภาคเรยนท 1 แทนดวย A) ก าหนดให เงนเกบทงภาคเรยนท 1 แทนดวย A จากโจทย; “เงนเกบของเดอนมถนายนเปน 20% ของเงนเกบทงภาคเรยนท 1”

เขยนเปนสมการ; 715 =

x A

A = 3,575 ดงนน นองเจนมเงนเกบตลอดทงภาคเรยนท 1 เปนจ านวน 3,575 บาท ค าตอบทไดกอนการตรวจสอบ 3,575 บาท 4. ขนตรวจสอบผล มหลายแนวทางในการตรวจสอบ เชน การคดยอนกลบโดยใชวธเทยบบญญตไตรยางศ ตรวจสอบขนท 2 ถาเงนเกบทงภาคเรยนเทากบ 3,575 บาท เดอนมถนายนจะมเงนเกบ 715 บาท

ถาเงนเกบทงภาคเรยนเทากบ 100 บาท เดอนมถนายนจะมเงนเกบ

บาท

= 20 บาท หมายความวา เงนเกบของเดอนมถนายนเปน 20% ของเงนเกบทงภาคเรยนท 1 นนเอง ซงตรงกบสงทโจทยก าหนดให ตรวจสอบขนท 1 จ านวนเงนเกบทเพมขน = เงนเกบเดอนมถนายน – เงนเกบเดอนพฤษภาคม = 715 – 650 = 65 บาท ถาเงนเกบเดอน พ.ค. 650 บาท เดอน ม.ย. จะเกบเงนไดเพมขน 65 บาท

ถาเงนเกบเดอน พ.ค. 100 บาท เดอน ม.ย. จะเกบเงนไดเพมขน

บาท

= 10 บาท หมายความวา เงนเกบเดอนมถนายนเพมขนจากเดอนพฤษภาคม 10% ซงตรงกบสงทโจทยก าหนดให ดงนน 3,575 บาท จงเปนค าตอบทถกตอง ตอบ

327

ขอสอบขอท 3 3. แจคซอรถจกรยานเสอภเขาคนหนงราคา10,500 บาท แตไมมเวลาขจงขายใหจมขาดทน 10% จมลองใชรถจกรยานเสอภเขาคนนแลวไมถนดมอ จงน าไปขายตอโจ ซงถกใจทงแบบและขนาด จมขายไดก าไร 8% จมขายรถจกรยานเสอภเขาใหโจไปในราคากบาท แนวคดในการแกปญหาและหาค าตอบทถกตอง โดยใชกระบวนการแกปญหาของโพลยา 1. ขนท าความเขาใจโจทย สงทโจทยก าหนดให – แจคซอรถจกรยานเสอภเขาคนหนงราคา10,500 บาท

– แจคขายใหจมขาดทน 10%

– จมขายตอโจไดก าไร 8% สงทโจทยใหหา – จมขายรถจกรยานเสอภเขาใหโจไปในราคากบาท 2. ขนวางแผนการแกปญหา (อาจเขยนหรอวาดรปเปนแผนผงกได) หรอเขยนเปนประโยคสญลกษณ

[10,500 – (

x 10,500)]+{

x [10,500 – (

x 10,500)]} =

3. ขนด าเนนการตามแผน ขนท 1 หาราคาทแจคขายตอใหจมขาดทน จากความสมพนธ; ขาดทน = ทน – ราคาขาย

x 10,500 = 10,500 – A

1,050 = 10,500 – A A = 9,450 จะไดวา แจคขายตอใหจมในราคา 9,450 บาท นนหมายถง จมซอมาในราคาทน 9,450 บาท นนเอง

แจค ทน = 10,500 บาท ขายตอขาดทน 10% ราคาขาย = A บาท

จม ทน = A บาท ขายตอไดก าไร 8% ราคาขาย = B

โจ

328

ขนท 2 หาราคาทจมขายตอใหโจไดก าไร จากความสมพนธ; ก าไร = ราคาขาย – ทน

x 9,450 = B – 9,450

756 = B – 9,450 B = 10,206 จะไดวา จมขายตอใหโจในราคา 10,206 บาท ค าตอบทไดกอนการตรวจสอบ 10,206 บาท 4. ขนตรวจสอบผล มหลายแนวทางในการตรวจสอบ เชน การคดยอนกลบโดยน าราคาทจมขายตอใหโจ (สงทโจทยถาม : B) ไปคดหาทนทจมซอมาหรอราคาทแจคขายตอจม (สงทหาไดจากเงอนไขโจทย : A) แลวหาทนทแจคซอมา) ซงเขยนเปนแผนภาพการตรวจสอบไดวา B ---> A---> ทนของแจค แนวการเขยนแสดงการตรวจสอบ (1) แทนคา B หา A ; ราคาขาย – ทน = ก าไร

10,206 – A =

x A

1,020,600 – 100A = 8A 1,020,600 = 108A A = 9,450 ซงตรงกบสงทเราค านวณไดจากการคดในขนท 1 (2) แทนคา A หาทนของแจค; ทน – ราคาขาย = ขาดทน

ทน – 9,450 =

x ทน

100ทน – 10ทน = 945,000 90ทน = 945,000 ทน = 10,500 ซงตรงกบสงทโจทยก าหนดให ดงนน 10,206 บาท จงเปนค าตอบทถกตอง ตอบ

329

ขอสอบขอท 4 4. เจาของรานหมกระทะจดโปรโมชนฉลองปใหม 2559 ราคาบปเฟตกนไดไมอนคนละ 250 บาทโดยไดก าไร 25% เมอลกคามบตรสมาชกจะลดราคาให 10% จะยงคงมก าไรกเปอรเซนต แนวคดในการแกปญหาและหาค าตอบทถกตอง โดยใชกระบวนการแกปญหาของโพลยา 1. ขนท าความเขาใจโจทย สงทโจทยก าหนดให – ราคาขายทตงไว 250 บาท

– ไดก าไรอก 25%

– ถามบตร จะลดใหผ ซอ 10% สงทโจทยใหหา – ถาลดราคาแลว ยงคงไดก าไรกเปอรเซนต

2. ขนวางแผนการแกปญหา (อาจเขยนหรอวาดรปเปนแผนผงกได) 3. ขนด าเนนการตามแผน ขนท 1 หาทนของหมกระทะตอคน ก าหนดให; A = ทนของหมกระทะตอคน จากความสมพนธ; ทน + ก าไร = ราคาขาย

A +

A = 250

100A + 25A = 25,000 125A = 25,000 A = 200 จะได ทนของหมกระทะเทากบ 200 บาทตอคน

1 หาทน ทน+ก าไร=ราคาขาย

2 หาราคาขายจรง ราคาขายจรง=ราคาปาย–สวนลด

3 หาก าไรหลงลดเปนจ านวนเงน

ก าไร=ราคาขาย – ทน

4 คดก าไรเปน % เทยบบญญตไตรยางศ โดยเทยบกบ 100

330

ขนท 2 หาราคาขายจรง ก าหนดให; B = ราคาขายจรงของหมกระทะตอคน (ถาก าหนด) จากความสมพนธ; ราคาขายจรง = ราคาปาย – สวนลด

B = 250 – (

x 250)

B = 225 จะได ราคาขายจรงของหมกระทะเทากบ 225 บาทตอคน ขนท 3 หาก าไรหลงลดเปนจ านวนเงน จากความสมพนธ; ก าไร = ราคาขาย(จรง) – ทน = 225 – 200 = 25 จะได ก าไรหลงลดเปนจ านวนเงนเทากบ 25 บาทตอคน ขนท 4 คดก าไรเปนเปอรเซนต (กรณใชวธเทยบบญญตไตรยางศ) ทนหมกระทะตอคนเทากบ 200 บาท ยงไดก าไร 25 บาท

ถาทนหมกระทะตอคนเทากบ 100 บาท ยงไดก าไร

= 12.5 บาท

ดงนนหลงลดราคาหมกระทะใหลกคาทมบตรสมาชก จะยงคงไดก าไรอย 12.5% ค าตอบทไดกอนการตรวจสอบ 12.5% 4. ขนตรวจสอบผล ส าหรบขอสอบขอน ผแกปญหาอาจแยกตรวจสอบทละขน โดยแตละขนกมหลายแนวทางในการตรวจสอบขนอยกบความเหมาะสมและความถนดของผแกปญหา ซงผสอนอาจพจารณาการใหคะแนนตามความเหมาะสมของการเขยนแสดงการตรวจสอบ ดงตวอยางแนวทางใน การเขยนแสดงการตรวจสอบทละขนตอไปน แนวการเขยนแสดงการตรวจสอบ ตรวจสอบขนท 1; ตรวจสอบทนของหมกระทะเทากบ 200 บาทตอคน หรอไม โดยแทนคา A ลงในสมการเดม ถาจ านวนทงสองขางของสมการ เทากน แสดงวาทนทเราค านวณไดถกตอง

จาก A +

A = 250

200 + (

) = 250 (แทนคา A = 200)

200 + 50 = 250 250 = 250

331

จะเหนวาจ านวนทงสองขางของสมการเทากน แสดงวา ทนของหมกระทะเทากบ 200 บาทตอคน นนถกตอง ตรวจสอบขนท 2; ตรวจสอบราคาขายจรงเทากบ 225 บาทตอคน หรอไม โดยแทนคาราคาขายจรงทเราค านวณไดลงในสมการเดมแลว หาสวนลด

สมมตให; สวนลด C% =

x ราคาปาย

จาก ราคาขายจรง = ราคาปาย – สวนลด

225 = 250 – (

x 250)

2,550 = 2,500 – 25C 25C = 250 C = 10 ซงตรงกบสงทโจทยก าหนดใหวา สวนลด 10% แสดงวา ราคาขายจรงของหมกระทะเทากบ 225 บาทตอคน นนถกตอง ตรวจสอบขนท 3; ตรวจสอบก าไรหลงลดเปนจ านวนเงน 25 บาทตอคน หรอไม โดยแทนคาก าไรหลงลดทเปนจ านวนเงนลงในสมการเดม แลว หาราคาขายหรอทนกได ซงในทนหาราคาขาย จาก ก าไร = ราคาขาย(จรง) – ทน 25 = ราคาขาย(จรง) – 200 ราคาขาย(จรง) = 200 + 25 = 225 ซงตรงกบสงทค านวณไดในขนท 2 แสดงวา ก าไรหลงลดเปนจ านวนเงน 25 บาทตอคน นนถกตอง ตรวจสอบขนท 4; ตรวจสอบขายหมกะทะในราคาทลดแลวไดก าไร12.5% จรงหรอไม โดยการคดยอนกลบจากก าไรทเปนเปอรเซนตมา เปนจ านวนเงน ถาทนหมกระทะตอคนเทากบ 100 บาท เมอลดแลวยงไดก าไร 12.5 บาท

ถาทนหมกระทะตอคนเทากบ 200 บาท เมอลดแลวยงไดก าไร

= 25 บาท

ซงตรงกบสงทเราค านวณไดจากการคดในขนท 3 แสดงวา ขายหมกะทะในราคาทลดแลวไดก าไร12.5% นนถกตอง ดงนน ขายหมกะทะในราคาทลดแลวไดก าไร12.5% เปนค าตอบทถกตอง ตอบ

332

ขอสอบขอท 5 5. พเสอน าเงนไปฝากธนาคาร 100,000 บาท โดยธนาคารคดดอกเบยให 7.5% ตอป และคดดอกเบยทบตน ถาเวลาผานไป 1 ป 6 เดอน พเสอตองการถอนเงนทงหมดมาลงทน พเสอจะไดรบเงนรวมกบาท แนวคดในการแกปญหาและหาค าตอบทถกตอง โดยใชกระบวนการแกปญหาของโพลยา 1. ขนท าความเขาใจโจทย สงทโจทยก าหนดให – เงนตน 100,000 บาท

– อตราดอกเบย 7.5% ตอป

– ระยะเวลาฝากทงหมด 1 ป 6 เดอน สงทโจทยใหหา – ถาถอนเงนทงหมด จะไดรบเงนรวมกบาท 2. ขนวางแผนการแกปญหา ผแกปญหาอาจวางแผนไดหลายวธขนอยกบความถนดของแตละบคคล อาจเขยนบรรยายขนตอนการแกปญหา หรอวาดรปเปนแผนผง หรอเขยนเปนประโยคสญลกษณกได ในทนไดแสดงตวอยางแนวการวางแผนการแกปญหาตอไปน นอกจากนผแกปญหาคดดอกเบยไปพรอมกบการหาเงนรวมในแตละปทฝากกได ซงจะเหลอ 2 ขนตอน หรอเขยนเปนประโยคสญลกษณไดหลายลกษณะ ดงน

(1) เงนรวมดอกเบยครบปท 1 + (เงนรวมดอกเบยครบปท 1 x อตราดอกเบย x ระยะเวลาทฝากในปท 2) =

(1) หาดอกเบยเมอฝากครบปท 1

(2) หาเงนรวมเมอฝากครบปท1

(3) หาดอกเบยเมอฝากครบ 6 เดอน

(4) หาเงนรวมเมอฝากครบ 6 เดอน

ดอกเบยทได = เงนตน + อตราดอกเบย+เวลาฝาก

เงนรวม = เงนตน + ดอกเบย

ดอกเบยทได = เงนตน + อตราดอกเบย+เวลาฝาก

เงนรวม = เงนตน + ดอกเบย

333

(2) [เงนตน+(เงนตนxอตราดอกเบยxป)] + (เงนรวมดอกเบยครบปท 1 x อตราดอกเบย x ระยะเวลาทฝากในปท 2) =

(3) [100,000+(100,000x

)] + ([100,000+(100,000x

)] x

x

=

เปนตน 3. ขนด าเนนการตามแผน ในทนไดแสดงแนวการด าเนนการตามแผนผงทแสดงไปขางตน ดงน ขนท 1 หาดอกเบยเมอฝากครบปท 1 จากสตร; ดอกเบย = เงนตน x อตราดอกเบยตอป x ป

จากโจทย; = 100,000 x

x 1

= 7,500 จะไดวา ดอกเบยเงนฝากเมอฝากครบปท 1 เทากบ 7,500 บาท ขนท 2 หาเงนรวมดอกเบยเมอฝากครบปท 1 จากสตร; เงนรวม = เงนตน + ดอกเบยทไดรบ จากโจทย; = 100,000 + 7,500 = 107,500 จะไดวา เงนรวมเมอฝากครบปท 1 เทากบ 107,500 บาท (คอเงนตนของปตอไป) ขนท 3 หาดอกเบยเมอฝากครบ 6 เดอนของปท 2 จากสตร; ดอกเบย = เงนตน x อตราดอกเบยตอป x ป

จากโจทย; = 107,500 x

x

= 4,031.25 จะไดวา ดอกเบยเงนฝากเมอฝากครบ 6 เดอนของปท 2 เทากบ 4,031.25 บาท ขนท 4 หาเงนรวมดอกเบยเมอฝากครบ 6 เดอนของปท 2 จากสตร; เงนรวม = เงนตน + ดอกเบยทไดรบ จากโจทย; = 107,500 + 4,031.25 = 111,531.25 จะไดวา เงนรวมเมอฝากครบ 6 เดอนของปท 2 เทากบ 111,531.25 บาท ดงนน เมอเวลาผานไป 1 ป 6 เดอน พเสอจะไดรบเงนรวม 111,531.25 บาท ค าตอบทไดกอนการตรวจสอบ 111,531.25 บาท

334

4. ขนตรวจสอบผล ส าหรบขอสอบขอน ผแกปญหาอาจแยกตรวจสอบทละขน โดยแตละขนกมหลายแนวทางในการตรวจสอบขนอยกบความเหมาะสมและความถนดของผแกปญหา ซงผสอนอาจพจารณาการใหคะแนนตามความเหมาะสมของการเขยนแสดงการตรวจสอบ ดงตวอยางแนวทางใน การเขยนแสดงการตรวจสอบทละขนตอไปน

แนวการเขยนแสดงการตรวจสอบ

ตรวจสอบขนท 1; ดอกเบยเมอฝากครบปท 1 เทากบ 7,500 บาท หรอไม โดยแทนคาดอกเบยทเราค านวณไดลงในสมการเดมแลว สมมตวาหาจ านวนใดจ านวนหนงทโจทยใหมา ในทน สมมตให; อตราดอกเบยเปน x% จากสตรเดม; ดอกเบย = เงนตน x อตราดอกเบยตอป x ป

แทนคา; 7,500 = 100,000 x

x 1

x = 7.5 จะไดวาอตราดอกเบยเทากบ 7.5% ซงตรงกบทโจทยก าหนดให แสดงวาขนนท าถกตอง

ตรวจสอบขนท 2; เงนรวมเมอฝากครบปท 1 เทากบ 107,500 บาท หรอไม โดยแทนคาเงนรวมทเราค านวณไดลงในสมการเดมแลว สมมตวาหาจ านวนใดจ านวนหนงทโจทยใหมา ในทน สมมต; หาเงนตน จากสตรเดม; เงนรวม = เงนตน + ดอกเบยทไดรบ แทนคา; 107,500 = เงนตน + 7,500 เงนตน = 100,000 จะไดวา เงนตน เทากบ 100,000 บาท ซงตรงกบทโจทยก าหนดให แสดงวาเงนรวมเมอฝากครบปท 1 เทากบ 107,500 บาท ถกตอง

ตรวจสอบขนท 3; ดอกเบยเมอครบ 1 ป 6 เดอน เทากบ 4,031.25 บาท หรอไม โดยแทนคาดอกเบยทเราค านวณไดลงในสมการเดมแลว สมมตวาหาจ านวนใดจ านวนหนงทโจทยใหมา ในทน สมมตให; อตราดอกเบยเปน x% จากสตรเดม; ดอกเบย = เงนตน x อตราดอกเบยตอป x ป

335

แทนคา; 4,031.25 = 107,500 x

x

x =

x = 7.5 จะไดวาอตราดอกเบยเทากบ 7.5% ซงตรงกบทโจทยก าหนดให แสดงวาขนนท าถกตอง

ตรวจสอบขนท 4; เงนรวมเมอครบ 1 ป 6 เดอนเทากบ 111,531.25 บาท หรอไม โดยแทนคาเงนรวมทเราค านวณไดลงในสมการเดมแลว สมมตวาหาจ านวนใดจ านวนหนงทโจทยใหมา ในทน สมมต; หาเงนตน จากสตรเดม; เงนรวม = เงนตน + ดอกเบยทไดรบ แทนคา; 111,531.25 = เงนตน + 4,031.25 เงนตน = 107,500 จะไดวา เงนตนของการฝากในปท 2 หรอเงนรวมเมอฝากครบปท 1 เทากบ 107,500 บาท ซงตรงกบทเราค านวณไดในขนท 2 แสดงวา ถาฝากครบ 1 ป 6 เดอน พเสอจะไดรบเงนรวม 111,531.25 บาท เปนค าตอบทถกตอง ตอบ

336

ค าชแจง 1. แบบวดเจตคตตอคณตศาสตรฉบบน เปนแบบสอบถามความคดเหนหรอความรสกของนกเรยนตอคณตศาสตร ดงนน การตอบแบบวดเจตคตตอคณตศาสตรแตละขอจะไมมค าตอบทถกหรอผด และไมมผลตอคะแนนการเรยนคณตศาสตรแตอยางใด 2. ใหนกเรยนอานขอความแสดงความรสกตอคณตศาสตรแตละขอแลวใสเครองหมาย ตามความคดเหนหรอความรสกทแทจรงลงในชองทก าหนดไว เพอประโยชนของการวจยพฒนาการจดการเรยนรคณตศาสตรตอไป ดงน ถาเหนดวยอยางยงกบขอความนน ใสเครองหมายชองหมายเลข 5 ถาเหนดวยกบขอความนน ใสเครองหมายชองหมายเลข 4 ถาไมแนใจกบขอความนน ใสเครองหมายชองหมายเลข 3 ถาไมเหนดวยกบขอความนน ใสเครองหมายชองหมายเลข 2 ถาไมเหนดวยอยางยงกบขอความนน ใสเครองหมายชองหมายเลข 1 3. แบบวดเจตคตตอคณตศาสตร ม 3 ดาน รวมจ านวนทงสน 15 ขอ

ขอ ขอความ ระดบความคดเหน

5 4 3 2 1 1. ดานปญญาหรอการรคด (การเพมพนความรทางคณตศาสตร) 1.1 ฉนคดวาคณตศาสตรมประโยชนมาก

ในชวตประจ าวน

1.2 ฉนคดวาการท าแบบฝกหดคณตศาสตร ชวยท าใหเรยนคณตศาสตรไดเขาใจดขน

1.3 ฉนคดวาคณตศาสตรเปนวชาทควรคาแก การเรยนร

1.4 ฉนคดวาการน าคณตศาสตรไปประยกตใชกบ วชาอน หรอในชวตประจ าวนไดตองใช ความพยายามสง

แบบวดเจตคตตอคณตศาสตร

(ส าเนา)

337

ขอ ขอความ ระดบความคดเหน

5 4 3 2 1 2. ดานความรสกและอารมณ (ความพอใจในการเรยนและเขารวมกจกรรมทางคณตศาสตร) 2.1 ฉนรสกเบอหนายกบการหาค าตอบของ

โจทยปญหาทางคณตศาสตรทยาก

2.2 ฉนรสกไมอยากเรยนคณตศาสตร เพราะฉนเรยนรคณตศาสตรไดชากวาวชาอน

2.3 ฉนคดวาคณตศาสตรเปนวชาทไมยาก ถาใชความพยายาม

2.4 ฉนชอบคดถงสงทอยรอบตวใหเกยวของกบคณตศาสตรอยเสมอ

2.5 ฉนอยากใหเพอน ๆ ท าการบานวชาคณตศาสตรได

2.6 ฉนไมตองการเขารวมกจกรรมทางคณตศาสตร เพราะจะท าใหฉนมความทกข

2.7 ฉนสนใจกจกรรมตาง ๆ ทเกยวกบคณตศาสตร 3. ดานพฤตกรรม (ความตงใจและกระตอรอรนในการเรยน) 3.1 ฉนตงใจเรยนคณตศาสตร 3.2 คณตศาสตรเปนวชาทฉนมความกระตอรอรน

ในการคนควาหาความร

3.3 ฉนมกท าการบานวชาคณตศาสตรดวยตนเอง อยเสมอ

3.4 ฉนชอบชวยสอนคณตศาสตรใหนอง ๆ และเพอน ๆ

338

ภาคผนวก จ การจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya

รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD - การแบงกลมนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ตามวธการจดการเรยนร โดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอ โดยใชเทคนค STAD - การทดสอบหลงเรยนกระบวนการแกปญหาเปนกลมและคะแนนการพฒนา ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 - สภาพบรรยากาศการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD - ตวอยางผลงานของนกเรยนทไดรบการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหา ตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD - การบนทกผลการเรยนร

339

การแบงกลมนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ตามวธการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD ตารางท จ – 1 การแบงกลมนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ตามวธการจดการเรยนรโดยใช กระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอ โดยใชเทคนค STAD

เลขท ชอนกเรยน คะแนน กลม กลม เลขท คะแนน รหส 30 ด,ญ. xxx 46.9 A1 A 30 46.9 A1 3 ด.ช. xxx 45.5 B1 1 39.1 A2

29 ด,ญ. xxx 44.4 C1 27 38.8 A3 5 ด.ช. xxx 43.7 D1 9 25 A4

19 ด.ช. xxx 43.1 E1 B 3 45.5 B1 28 ด,ญ. xxx 42.7 F1 32 39.4 B2 10 ด.ช. xxx 42.4 G1 6 38.4 B3 11 ด.ช. xxx 42.2 H1 31 25 B4

21 ด,ญ. xxx 42 H2 C 29 44.4 C1 20 ด,ญ. xxx 41.9 G2 4 39.6 C2 25 ด,ญ. xxx 41.4 F2 24 37.6 C3 17 ด.ช. xxx 41.3 E2 23 31.3 C4

12 ด.ช. xxx 39.9 D2 D 5 43.7 D1 4 ด.ช. xxx 39.6 C2 12 39.9 D2

32 ด.ช. xxx 39.4 B2 8 37.3 D3 1 ด.ช. xxx 39.1 A2 2 31.6 D4

27 ด,ญ. xxx 38.8 A3 E 19 43.1 E1 6 ด.ช. xxx 38.4 B3 17 41.3 E2

24 ด,ญ. xxx 37.6 C3 22 36.9 E3 8 ด.ช. xxx 37.3 D3 18 33 E4

22 ด,ญ. xxx 36.9 E3 F 28 42.7 F1 14 ด.ช. xxx 36.9 F3 25 41.4 F2 16 ด.ช. xxx 36.3 G3 14 36.9 F3 15 ด.ช. xxx 36.1 H3 26 34.5 F4

13 ด.ช. xxx 35.4 H4 G 10 42.4 G1 7 ด.ช. xxx 35.2 G4 20 41.9 G2

26 ด,ญ. xxx 34.5 F4 16 36.3 G3 18 ด.ช. xxx 33 E4 7 35.2 G4

2 ด.ช. xxx 31.6 D4 H 11 42.2 H1 23 ด,ญ. xxx 31.3 C4 21 42 H2 31 ด,ญ. xxx 25 B4 15 36.1 H3 9 ด.ช. xxx 25 A4 13 35.4 H4

หมายเหต คะแนน หมายถง คะแนนผลสมฤทธระดบประถมศกษาปท 6 ภาคเรยนท 1

340

การทดสอบหลงเรยนกระบวนการแกปญหาเปนกลมและคะแนนการพฒนาความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 แผนการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบ การเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD หนวยการเรยนร เรอง บทประยกต ชนประถมศกษาปท 6 ทผวจยสรางขน จ านวน 14 แผนการจดการเรยนร เปนเวลา 14 ชวโมง แตละชวโมงมกจกรรม การเรยนร 4 ขน ประกอบดวย 1) ขนน าเขาสบทเรยน 2) ขนเรยนกระบวนการแกปญหาเปนกลม 3) ขนทดสอบ และ 4) ขนยกยองความส าเรจของกลม ส าหรบขนท 3 ในกจกรรมการเรยนรน ไดใชแบบทดสอบหลงเรยนกระบวนการแกปญหาเปนกลมทมคะแนนเตม 10 คะแนน ดงภาพ

ภาพท จ – 1 ภาพตวอยางแบบทดสอบทใชทดสอบหลงเรยนกระบวนการแกปญหาเปนกลม

341

โดยใหนกเรยนท าการทดสอบเปนรายบคคลในเวลาทก าหนด แลวด าเนนการตรวจ ใหคะแนนพรอมทงบนทกคะแนนทดสอบในแตละครง เพอพจารณาคะแนนพฒนาของนกเรยน แตละคนและกลม ส าหรบการยกยองกลมนกเรยนทมคะแนนพฒนาตามเกณฑทก าหนดไว นอกจากน ไดน าคะแนนทดสอบของแตละครงไปใชเปนคะแนนฐานในการจดการเรยนรครงตอไป ดงตวอยางคะแนนผลการทดสอบหลงเรยนกระบวนการแกปญหาเปนกลมและคะแนนพฒนาความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรตามแผนการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ตามตารางท จ – 2

342

ตารางท จ – 2 ตวอยางคะแนนผลการทดสอบหลงเรยนกระบวนการแกปญหาเปนกลมและคะแนนพฒนาความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร

กลม A

ครงท 1 ครงท 2 ครงท 3 ครงท 4 ครงท 5 ครงท 6 ครงท 7

คะแน

นฐาน

คะแน

นสอบ

คะแน

นพฒนา

คะแน

นฐาน

คะแน

นสอบ

คะแน

นพฒนา

คะแน

นฐาน

คะแน

นสอบ

คะแน

นพฒนา

คะแน

นฐาน

คะแน

นสอบ

คะแน

นพฒนา

คะแน

นฐาน

คะแน

นสอบ

คะแน

นพฒนา

คะแน

นฐาน

คะแน

นสอบ

คะแน

นพฒนา

คะแน

นฐาน

คะแน

นสอบ

คะแน

นพฒนา

30 ญ. xxx 9 9.5 20 9.5 6 10 6 8 20 8 6 10 6 10 30 10 10 30 10 10 30

1 ช. xxx 8 7.5 10 7.5 5 10 5 9 20 9 7 10 7 10 30 10 10 30 10 4 0

27 ญ. xxx 8 4 10 4 5 20 5 7 20 7 8 20 8 6 10 6 10 30 10 8 10

9 ช. xxx 5 5 15 5 3 10 3 5 20 5 5 15 5 5 15 5 7 20 7 0 0

คะแนนพฒนาของกลมรวม 55 50 80 55 85 110 40

คะแนนพฒนาของกลมเฉลย 13.75 12.5 20 13.75 21.25 27.5 10

ระดบการพฒนา เกง เกง เกงมาก เกง ยอดเยยม ยอดเยยม เกง

กลม A (ตอ)

ครงท 8 ครงท 9 ครงท 10 ครงท 11 ครงท 12 ครงท 13 ครงท 14

คะแน

นฐาน

คะแน

นสอบ

คะแน

นพฒนา

คะแน

นฐาน

คะแน

นสอบ

คะแน

นพฒนา

คะแน

นฐาน

คะแน

นสอบ

คะแน

นพฒนา

คะแน

นฐาน

คะแน

นสอบ

คะแน

นพฒนา

คะแน

นฐาน

คะแน

นสอบ

คะแน

นพฒนา

คะแน

นฐาน

คะแน

นสอบ

คะแน

นพฒนา

คะแน

นฐาน

คะแน

นสอบ

คะแน

นพฒนา

30 ญ. xxx 10 5 10 5 10 30 10 9 10 9 10 30 10 10 30 10 10 30 10 10 30

1 ช. xxx 4 9 20 9 9 15 9 9 15 9 9 15 9 5 10 5 9 20 9 6 10

27 ญ. xxx 8 7 10 7 5 10 5 8 20 8 8 15 8 5 10 5 6 20 6 9 20

9 ช. xxx 0 5 20 5 4 10 4 5 20 5 5 15 5 4 10 4 5 20 5 5 15

คะแนนพฒนาของกลมรวม 60 65 65 75 60 90 75

คะแนนพฒนาของกลมเฉลย 15 16.25 16.25 18.75 15 22.5 18.75

ระดบการพฒนา เกง เกงมาก เกงมาก เกงมาก เกง ยอดเยยม เกงมาก 342

343

ตารางท จ - 3 คะแนนพฒนาความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรจ าแนกตาม แผนการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD

แผนการจดการเรยนรท

คะแนนการพฒนาของแตละกลม คะแนนพฒนาเฉลย

S A B C D E F G H

1 13.75 10.00 10.00 10.00 12.50 20.00 15.00 12.50 12.97 3.40 2 12.50 12.50 11.25 15.00 12.50 7.50 15.00 16.25 12.81 2.73 3 20.00 15.00 18.75 17.50 13.75 17.50 16.25 20.00 17.34 2.26 4 13.75 20.00 16.25 13.75 20.00 21.25 16.25 13.75 16.88 3.13 5 21.25 15.00 15.00 21.25 12.50 16.25 25.00 17.50 17.97 4.17 6 27.50 25.00 25.00 27.50 27.50 27.50 25.00 23.75 26.09 1.56 7 10.00 17.50 22.50 20.00 15.00 17.50 15.00 22.50 17.50 4.23 8 15.00 17.50 15.00 20.00 12.50 22.50 20.00 10.00 16.56 4.21 9 16.25 11.25 15.00 11.25 11.25 10.00 10.00 15.00 12.50 2.50 10 16.25 21.25 20.00 25.00 16.25 25.00 23.75 20.00 20.94 3.52 11 18.75 11.25 15.00 11.25 18.75 15.00 17.50 21.25 16.09 3.63 12 15.00 15.00 11.25 20.00 15.00 20.00 10.00 15.00 15.16 3.56 13 22.50 16.25 22.50 17.50 17.50 20.00 25.00 15.00 19.53 3.53 14 18.75 20.00 13.75 17.50 15.00 25.00 10.00 20.00 17.50 4.58

คะแนนเฉลย การพฒนา (รวมทกแผน)

17.23 16.25 16.52 17.68 15.71 18.93 17.41 17.32 17.13 0.99

จากตารางท จ – 3 พบวา คะแนนเฉลยการพฒนาความสามารถในการแกปญหา ทางคณตศาสตรของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ทไดรบการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD อยในระดบกลมเกงมาก โดยคะแนนเฉลยการพฒนาความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรสงสดเรยงจากมากไปหานอย ไดแก กลม F อยในระดบกลมเกงมาก ( X = 18.93) กลม D อยในระดบกลมเกงมาก ( X = 17.68) และ กลม G อยในระดบกลมเกงมาก ( X = 17.41) ตามล าดบ สวนคะแนนเฉลยการพฒนาความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรเปนสงสดจ าแนกตามรายแผนการจดการเรยนรเรยงจากมากไปหานอย ไดแก แผนการจดการเรยนรท 6 คะแนนพฒนาเฉลย 26.09 แผนการจดการเรยนรท 10 คะแนนพฒนาเฉลย 20.94 และแผนการจดการเรยนรท 13 คะแนนพฒนาเฉลย 19.53 ตามล าดบ

344

สภาพบรรยากาศการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD ผวจยไดด าเนนการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD ดวยตนเอง ดงนน จงไดน าเสนอภาพตวอยางบางสวนทเปนสภาพบรรยากาศในระหวางการจดการเรยนรตลอดระยะเวลาทท าการทดลอง ดงน

ภาพท จ – 2 การทดลองใชแผนการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคด ของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD กบนกเรยน ชนประถมศกษาปท 6 ทไมใชกลมตวอยาง

ภาพท จ – 3 การท ากจกรรมน าเขาสบทเรยนทงชนเรยนของนกเรยนกลมทดลอง

345

ภาพท จ – 4 การศกษาและปฏบตกจกรรมพฒนากระบวนการแกปญหาเปนกลมของนกเรยน ชนประถมศกษาปท 6 ทเปนกลมทดลอง โดยนกเรยนแตละกลมทแบงเปนกลมยอย แบบคละความสามารถ เกง ปานกลางและออน

ภาพท จ – 5 การท าแบบทดสอบหลงเรยนกระบวนการแกปญหาเปนกลมเปนรายบคคล ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ทเปนกลมทดลอง

346

ภาพท จ – 6 การใชโปรแกรมค านวณอเลกทรอนกสในการบนทกผลการทดสอบหลงเรยน กระบวนการแกปญหาเปนกลม

ภาพท จ – 7 เอกสารประกอบการเรยนรของนกเรยนแตละกลมทถกจดเกบใสแฟมประกอบดวย 4 แฟม (4 ส) ตอ 1 กลมส าหรบนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ทเปนกลมทดลอง

347

ตวอยางผลงานของนกเรยนทไดรบการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD

ภาพท จ – 8 ตวอยางผลงานการท ากจกรรมน าเขาสบทเรยนของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ทงชนเรยนกอนท ากจกรรมพฒนากระบวนการแกปญหาเปนกลม

348

ภาพท จ – 9 ตวอยางผลงานการท าแบบฝกทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร โดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polyaในกจกรรมพฒนากระบวนการ แกปญหาเปนกลมของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ขณะรวมศกษาและปฏบต กจกรรมเปนกลม

349

ภาพท จ – 10 ตวอยางผลสรปสาระส าคญทไดรบจากการเรยนกระบวนการแกปญหาเปนกลม ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6

350

ภาพท จ – 11 ตวอยางการระบสงทโจทยก าหนดใหและสงทโจทยตองการทราบในกระบวนการ แกปญหาขนท 1 ท าความเขาใจโจทยปญหาตามแนวคดของ Polya จาก สถานการณปญหาตาง ๆ ทก าหนดใหของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ทเปน กลมทดลอง

ภาพท จ – 12 ตวอยางการแสดงยทธวธ หรอแผนภาพขนตอนการแกปญหา หรอการเขยน ประโยคสญลกษณในกระบวนการแกปญหาขนท 2 วางแผนการแกปญหาตาม แนวคดของ Polya จากสถานการณปญหาตาง ๆ ทก าหนดใหของนกเรยน ชนประถมศกษาปท 6 ทเปนกลมทดลอง

351

ภาพท จ – 13 ตวอยางการแสดงวธแกปญหาตามแผนทไดวางไวในกระบวนการแกปญหาขนท 3 ด าเนนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ทเปนกลมทดลอง

ภาพท จ – 14 ตวอยางการแสดงตรวจสอบในกระบวนการแกปญหาขนท 4 ตรวจสอบผล ตามแนวคดของ Polya ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ทเปนกลมทดลอง การบนทกผลการเรยนร ผวจยเปนผด าเนนการจดการเรยนรตามแผนการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD กบนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ดวยตนเอง ซงไดมการบนทกผลการเรยนรหลงจดการเรยนรตาม แผนการจดการเรยนรดงกลาวเรยบรอยแลว จ านวน 14 ครง โดยผวจยน าเสนอตวอยางการบนทกผลการเรยนร ดงน

352

บนทกหลงการจดการเรยนร

ผ เรยนมความรความสามารถตามมาตรฐานการเรยนรและตวชวดของแผนการจดการเรยนร ค 1.2 (ป.6/2) ดานความร ผ เรยนสวนใหญมความรความเขาใจเรองโจทยปญหาการซอขาย โดยมคะแนนจากการท ากจกรรมพฒนากระบวนการแกปญหาเปนกลมมากกวาเกณฑทตงไวและมคะแนนทดสอบหลงเรยนกระบวนการ .แกปญหาเปนกลมผานเกณฑรอยละ 70 จ านวน 31 คน คดเปนรอยละ 96.88 ของจ านวนนกเรยนทงหมด . ดานสมรรถนะส าคญของผเรยน ผ เรยนสวนใหญมความสามารถในการแกปญหาในทางทดขน โดยเฉพาะดานท าความเขาใจปญหา ดานการวางแผนแกปญหา และดานการด าเนนการตามแผน สวนการตรวจสอบผล พบวา ผ เรยนบางสวน .ไมสามารถแสดงการตรวจสอบผลไดหรอแสดงไดแตไมสมพนธกบปญหา . ดานคณลกษณะอนพงประสงค ผ เรยนสวนใหญมความกระตอรอรนในการเรยนและมสวนรวมในการเรยนรรวมกนเปนอยางด . ดานอน ๆ (พฤตกรรมเดน หรอพฤตกรรมทมปญหาของนกเรยนเปนรายบคคล (ถาม)) พบวาผ เรยนบางคนมความสามารถในการเรยนรทคอนขางชา เมอเทยบกบนกเรยนทงหอง

สรปผลจากการประเมนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร ระดบคณภาพดเยยม จ านวน 26 คน คดเปนรอยละ 81.25 ของนกเรยนทงหมด ระดบคณภาพด จ านวน 5 คน คดเปนรอยละ 15.63 ของนกเรยนทงหมด ระดบคณภาพพอใช จ านวน 1 คน คดเปนรอยละ 3.13 ของนกเรยนทงหมด ระดบคณภาพปรบปรง จ านวน 0 คน คดเปนรอยละ 0.00 ของนกเรยนทงหมด ปญหา/อปสรรค ในการจดการเรยนรจรงทอยชวงของโรงเรยนมกจกรรมกฬาสและมการลดเวลาเรยนลง .ดงนน จงมเวลาในการจดการเรยนรนอยลงและมนกเรยนมบางสวนทเปนตวแทนและตองไปรวมการแขงขน .กฬาในระหวางการจดการเรยนร แนวทางการแกไข ครผสอนไดท าการยดหยนเวลาทใชการจดกจกรรมการเรยนรใหเหมาะสมกบเวลา และจ านวนผ เรยน .และมการชดเชย หรอมอบหมายใหนกเรยนทขาดเรยนมารวมศกษาและท ากจกรรมในชวงเวลาพกกลางวน .ตอไป

ภาพท จ – 15 ตวอยางการบนทกผลการเรยนรของผวจย

353

ภาคผนวก ฉ การทดสอบสมมตฐานการวจย

- ผลการทดสอบสมมตฐานการวจยทางสถต - ผลการทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรกอนและหลง ไดรบการจดการเรยนร หนวยการเรยนร เรอง บทประยกต ชนประถมศกษาปท 6 - ผลการทดสอบวดความสามารถในการแกคณตศาสตรกอนและหลงไดรบ การจดการเรยนร หนวยการเรยนร เรอง บทประยกต ชนประถมศกษาปท 6 - เจตคตตอคณตศาสตรของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6

354

ผลการทดสอบสมมตฐานการวจยทางสถต ผวจยขอน าเสนอการทดสอบสมมตฐานการวจยและผลการทดสอบตามสมมตฐาน การวจยแตละขอ ดงตอไปน สมมตฐานทางการวจยขอท 1 ผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ทไดรบ การจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD หลงการจดการเรยนรสงกวากอนการจดการเรยนร อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .05 ผวจยด าเนนการทดสอบสมมตฐานการวจย ขนตอนตอไปน 1. สมมตฐานทางสถต prepostH :0

prepostH :1 2. ก าหนดระดบนยส าคญทางสถต 05. 3. ก าหนดสถตทดสอบสมมตฐาน t – test for Dependent Samples 4. ทดสอบสมมตฐานโดยใชสตรค านวณ และ/ หรอใชโปรแกรมทางสถต ดงน

4.1 กรณทดสอบสมมตฐานขอท 1 โดยใชสตรค านวณ ไดดงน

จากสตร t = 1

22

n

DDn

D

=

132

)174)(174()604,1)(32(

174

=

31

276,30328,51

174

=

31

052,21

174

= 097.679

174

= 059.26

174

= 677.6 และคา t วกฤต ; df = n – 1 = 32 – 1 = 31, = .05 ดงนน t วกฤต ( df 30, .05) = 1.697

355

หมายเหต คาตาง ๆ ทน ามาแทนคาในสตรค านวณขางตน มรายละเอยดปรากฏในตารางท ฉ – 1 หนา 364 จากการค านวณขางตนและสรปผลการทดสอบ จะไดวา คา t ทค านวณได ( t ค านวณ = 6.677) มากกวา t วกฤต ( t วกฤต = 1.697) ทไดเปดจากตาราง Critical values of t (ชศร วงศรตนะ, 2553, หนา 359) จงตดสนใจปฏเสธ 0H แลวยอมรบ 1H และสรปไดวา นกเรยนทไดรบการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบ การเรยนรแบบรวมมอมคะแนนผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรมคะแนนผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรหลงการจดการเรยนรสงกวากอนการจดการเรยนร อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .05 4.2 กรณทดสอบสมมตฐานขอท 1 โดยใชโปรแกรมทางสถต ไดตารางดงน

Paired Samples Statistics

Mean N Std. Deviation Std. Error Mean

Pair 1

คะแนนผลสมฤทธกอนการจดการเรยนร 13.75 32 3.869 .684

คะแนนผลสมฤทธหลงการจดการเรยนร 19.19 32 5.866 1.037

Paired Samples Correlations

N Correlation Sig.

Pair 1

คะแนนผลสมฤทธหลงการจดการเรยนร &

คะแนนผลสมฤทธกอนการจดการเรยนร 32 .620 .000

Paired Samples Test

Paired Differences t df Sig. (2-

tailed) Mean Std.

Deviation

Std.

Error

Mean

95% Confidence

Interval of the

Difference

Lower Upper

Pair 1

คะแนนผลสมฤทธหลงการ

จดการเรยนร - คะแนน

ผลสมฤทธกอนการจดการ

เรยนร

5.438 4.607 .814 3.777 7.098 6.677 31 .000

356

สมมตฐานทางการวจยขอท 2 ผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ทไดรบ การจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD สงกวานกเรยนทไดรบการจดการเรยนรแบบปกต อยางมนยส าคญทางสถต ทระดบ .05 ผวจยด าเนนการทดสอบสมมตฐานการวจย ขนตอนตอไปน 1. สมมตฐานทางสถต 00 : H

01 : H 2. ก าหนดระดบนยส าคญทางสถต 05. 3. ก าหนดสถตทดสอบสมมตฐาน t – test for Independent Samples 4. ทดสอบสมมตฐานโดยใชโปรแกรมทางสถต ไดตารางดงน

Group Statistics

GROUP N Mean Std. Deviation Std. Error Mean

SUM 1 32 19.19 5.866 1.037

2 30 14.10 7.222 1.319

357

Independent Samples Test

Levene's Test for

Equality of

Variances

t-test for Equality of Means

F Sig. t df Sig.

(2-tailed)

Mean

Difference

Std. Error

Difference

95% Confidence Interval of the

Difference

Lower Upper

SUM Equal variances assumed 1.661 .202 3.053 60 .003 5.088 1.666 1.754 8.421

Equal variances not assumed 3.033 55.947 .004 5.088 1.678 1.727 8.448

เนองจาก t – test for Independent Sample ม 2 กรณ (ชศร วงศรตนะ, 2553, หนา 174) คอ กรณตงขอตกลงวา 2

2

2

1 (Equal Variances Assumed) และกรณ ตงขอตกลงวา 2

2

2

1 (Equal Variances not Assumed) จงตองทดสอบขอตกลงดงกลาวโดยใช Levene’s test โดยพจารณา ทคาเอฟ และคา .Sig ถาคา .Sig ของคาเอฟนอยกวาคาระดบนยส าคญ ( ) ทก าหนด กจะปฏเสธ 0H ( 2

2

2

10 : H ) หลงจากนนกจะพจารณา สวนของ t – test for Equality of Means แลวเลอกใชคา t ในแถวทตรงกบค าวา Equal Variances not Assumed ซงหมายความวา 2

2

2

1 จากตารางขางตน คาเอฟ เทากบ 1.661 และคา .Sig เทากบ .202 ซงมากกวาระดบนยส าคญ .05 ทก าหนด ดงนน จงเลอกใชคา t ในแถวทตรงกบค าวา Equal Variances Assumed ซง t = 3.053, .Sig = .003 และเนองจากตงสมมตฐานแบบมทศทางจงตองหารคา )2.( tailedSig หารดวย 2

กอนทจะสรปผลวาคา t ทค านวณไดมนยส าคญทางสถตทระดบ .05 หรอไม ซงในทนมคาเทากบ

เทากบ .0015 ซงนอยกวา .05 แสดงวามนยส าคญทางสถตทระดบ .05 357

358

สมมตฐานทางการวจยขอท 3 ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ทไดรบการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD หลงการจดการเรยนรสงกวากอนการจดการเรยนร อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .05 ผวจยด าเนนการทดสอบสมมตฐานการวจย ขนตอนตอไปน 1. สมมตฐานทางสถต prepostH :0

prepostH :1 2. ก าหนดระดบนยส าคญทางสถต 05. 3. ก าหนดสถตทดสอบสมมตฐาน t – test for Dependent Samples 4. ทดสอบสมมตฐานโดยใชสตรค านวณ และ/ หรอใชโปรแกรมทางสถต ดงน

4.1 กรณทดสอบสมมตฐานขอท 3 โดยใชสตรค านวณ ไดดงน

จากสตร t = 1

22

n

DDn

D

=

132

)472)(472()586,8)(32(

472

=

31

784,222752,274

472

=

31

968,51

472

= 387.676,1

472

= 944.40

472

= 528.11 และคา t วกฤต ; df = n – 1 = 32 – 1 = 31, = .05 ดงนน t วกฤต ( df 30, .05) = 1.697 หมายเหต คาตาง ๆ ทน ามาแทนคาในสตรค านวณขางตน มรายละเอยดปรากฏในตารางท ฉ – 3 หนา 368

359

จากการค านวณขางตนและสรปผลการทดสอบ จะไดวา คา t ทค านวณได ( t ค านวณ = 11.528) มากกวา t วกฤต ( t วกฤต = 1.697) ทไดเปดจากตาราง Critical values of t (ชศร วงศรตนะ, 2553, หนา 359) จงตดสนใจปฏเสธ 0H แลวยอมรบ 1H และสรปไดวา นกเรยนทไดรบการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบ การเรยนรแบบรวมมอมคะแนนผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรมคะแนนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรหลงการจดการเรยนรสงกวากอนการจดการเรยนร อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .05 4.2 กรณทดสอบสมมตฐานขอท 3 โดยใชโปรแกรมทางสถต ไดตารางดงน

Paired Samples Statistics

Mean N Std. Deviation Std. Error Mean

Pair 1

คะแนนความสามารถหลงการจดการเรยนร 21.64 32 7.810 1.381

คะแนนความสามารถกอนการจดการเรยนร 6.94 32 4.464 .789

Paired Samples Correlations

N Correlation Sig.

Pair 1

คะแนนความสามารถหลงการจดการเรยนร &

คะแนนความสามารถกอนการจดการเรยนร 32 .409 .020

Paired Samples Test

Paired Differences t df Sig. (2-

tailed) Mean Std.

Deviation

Std.

Error

Mean

95% Confidence

Interval of the

Difference

Lower Upper

Pair 1

คะแนนความสามารถ

หลงการจดการเรยนร

- คะแนน

ความสามารถกอน

การจดการเรยนร

14.750 7.238 1.279 12.140 17.360 11.528 31 .000

360

สมมตฐานทางการวจยขอท 4 ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ทไดรบการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD สงกวานกเรยนทไดรบการจดการเรยนรแบบปกต อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .05 ผวจยด าเนนการทดสอบสมมตฐานการวจย ขนตอนตอไปน 1. สมมตฐานทางสถต 00 : H

01 : H 2. ก าหนดระดบนยส าคญทางสถต 05. 3. ก าหนดสถตทดสอบสมมตฐาน t – test for Independent Samples 4. ทดสอบสมมตฐานขอท 4 โดยใชโปรแกรมทางสถต ไดตารางดงน

Group Statistics

GROUP N Mean Std. Deviation Std. Error Mean

SUM 1 32 21.64 7.810 1.381

2 30 10.90 6.572 1.200

361

Independent Samples Test

Levene's Test for

Equality of

Variances

t-test for Equality of Means

F Sig. t df Sig.

(2-tailed)

Mean

Difference

Std. Error

Difference

95% Confidence Interval of the

Difference

Lower Upper

SUM Equal variances assumed .503 .481 5.864 60 .000 10.788 1.839 7.108 14.467

Equal variances not assumed 5.897 59.332 .000 10.788 1.829 7.128 14.447

จากตารางขางตน คาเอฟ เทากบ .553 และคา .Sig เทากบ .481 ซงมากกวาระดบนยส าคญ .05 ทก าหนด ดงนน จงเลอกใชคา t ในแถวทตรงกบค าวา Equal Variances Assumed ซง t = 5.864, .Sig = .000 และเนองจากตงสมมตฐานแบบมทศทางจงตองหารคา )2.( tailedSig หารดวย 2

กอนทจะสรปผลวาคา t ทค านวณไดมนยส าคญทางสถตทระดบ .05 หรอไม ซงในทนมคาเทากบ

เทากบ .000 ซงนอยกวา .05 แสดงวามนยส าคญทางสถตทระดบ .05

361

362

สมมตฐานทางการวจยขอท 5 เจตคตตอคณตศาสตรของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ทไดรบการจดการเรยนร โดยใชกระบวนการแกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD สงกวานกเรยนทไดรบการจดการเรยนรแบบปกต อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .05 ผวจยด าเนนการทดสอบสมมตฐานการวจย ขนตอนตอไปน 1. สมมตฐานทางสถต 00 : H

01 : H 2. ก าหนดระดบนยส าคญทางสถต 05. 3. ก าหนดสถตทดสอบสมมตฐาน t – test for Independent Samples 4. ทดสอบสมมตฐานขอท 5 โดยใชโปรแกรมทางสถต ไดตารางดงน

Group Statistics

GROUP N Mean Std. Deviation Std. Error Mean

SUM 1 32 56.50 6.506 1.150

2 30 51.67 9.820 1.793

363

Independent Samples Test

Levene's Test for

Equality of Variances

t-test for Equality of Means

F Sig. t df Sig. (2-

tailed)

Mean

Difference

Std. Error

Difference

95% Confidence Interval of the

Difference

Lower Upper

SUM Equal variances assumed 3.101 .083 2.298 60 .025 4.833 2.103 .627 9.040

Equal variances not assumed 2.269 49.874 .028 4.833 2.130 .555 9.112

จากตารางขางตน คาเอฟ เทากบ 3.101 และคา .Sig เทากบ 0.83 ซงมากกวาระดบนยส าคญ .05 ทก าหนด ดงนน จงเลอกใชคา t ในแถวทตรงกบค าวา Equal Variances Assumed ซง t = 2.298, .Sig = .025 และเนองจากตงสมมตฐานแบบมทศทางจงตองหารคา

)2.( tailedSig หารดวย 2

กอนทจะสรปผลวาคา t ทค านวณไดมนยส าคญทางสถตทระดบ .05 หรอไม ซงในทนมคาเทากบ

เทากบ .0125 ซงนอยกวา .05 แสดงวามนยส าคญทางสถตทระดบ .05

363

364

ผลการทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรกอนและหลงไดรบการจดการเรยนร หนวยการเรยนร เรอง บทประยกต ชนประถมศกษาปท 6 ตารางท ฉ – 1 การวเคราะหคะแนนผลการทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร กอนและหลงการจดการเรยนร หนวยการเรยนร เรอง บทประยกต ชนประถมศกษาปท 6 ของนกเรยนกลมทไดรบการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการ แกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD

เลขท

ชอ กลม

คะแนนผลการทดสอบ (เตม 30 คะแนน)

D 2D กอน การจด

การเรยนร

หลง การจด

การเรยนร 1 ด.ช. xxx A2 16 23 7 49 2 ด.ช. xxx D4 15 21 6 36 3 ด.ช. xxx B1 19 22 3 9 4 ด.ช. xxx C2 13 23 10 100 5 ด.ช. xxx D1 20 29 9 81 6 ด.ช. xxx B3 9 20 11 121 7 ด.ช. xxx G4 10 17 7 49 8 ด.ช. xxx D3 13 15 2 4 9 ด.ช. xxx A4 7 11 4 16 10 ด.ช. xxx G1 11 16 5 25 11 ด.ช. xxx H1 14 22 8 64 12 ด.ช. xxx D2 18 14 -4 16 13 ด.ช. xxx H4 11 19 8 64 14 ด.ช. xxx F3 11 12 1 1 15 ด.ช. xxx H3 11 26 15 225 16 ด.ช. xxx G3 11 17 6 36 17 ด.ช. xxx E2 19 22 3 9

365

ตารางท ฉ – 1 (ตอ)

เลขท

ชอ กลม

คะแนนผลการทดสอบ (เตม 30 คะแนน)

D 2D กอน การจด

การเรยนร

หลง การจด

การเรยนร 18 ด.ช. xxx E4 11 17 6 36 19 ด.ช. xxx E1 24 28 4 16 20 ด.ญ. xxx G2 14 23 9 81 21 ด.ญ. xxx H2 9 11 2 4 22 ด.ญ. xxx E3 12 14 2 4 23 ด.ญ. xxx C4 12 9 -3 9 24 ด.ญ. xxx C3 16 23 7 49 25 ด.ญ. xxx F2 17 26 9 81 26 ด.ญ. xxx F4 16 14 -2 4 27 ด.ญ. xxx A3 13 10 -3 9 28 ด.ญ. xxx F1 16 26 10 100 29 ด.ญ. xxx C1 15 24 9 81 30 ด.ญ. xxx A1 18 28 10 100 31 ด.ญ. xxx B4 9 11 2 4 32 ด.ช. xxx B2 10 21 11 121

รวม 440 614 174 1,604 คะแนนเฉลย 13.75 19.19 คาเฉลยรอยละ 42.97 59.96

คาความเบยงเบนมาตรฐาน 3.87 5.87

366

ตารางท ฉ – 2 การวเคราะหคะแนนผลการทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร กอนและหลงการจดการเรยนร หนวยการเรยนร เรอง บทประยกต ชนประถมศกษาปท 6 ของนกเรยนกลมทไดรบการจดการเรยนรแบบปกต

เลขท

ชอ

คะแนนผลการทดสอบ (เตม 30 คะแนน)

D 2D กอน การจด

การเรยนร

หลง การจด

การเรยนร 1 ด.ช. xxx 9 8 -1 1 2 ด.ช. xxx 13 0 -13 169 3 ด.ช. xxx 6 7 1 1 4 ด.ช. xxx 8 9 1 1 5 ด.ช. xxx 7 12 5 25 6 ด.ช. xxx 24 25 1 1 7 ด.ช. xxx 14 11 -3 9 8 ด.ช. xxx 10 16 6 36 9 ด.ช. xxx 10 10 0 0 10 ด.ช. xxx 12 25 13 169 11 ด.ช. xxx 10 8 -2 4 12 ด.ช. xxx 18 20 2 4 13 ด.ญ. xxx 16 27 11 121 14 ด.ญ. xxx 16 28 12 144 15 ด.ญ. xxx 6 16 10 100 16 ด.ญ. xxx 10 7 -3 9 17 ด.ญ. xxx 7 9 2 4 18 ด.ญ. xxx 16 24 8 64 19 ด.ญ. xxx 15 10 -5 25 20 ด.ญ. xxx 20 23 3 9 21 ด.ญ. xxx 20 12 -8 64

367

ตารางท ฉ – 2 (ตอ)

เลขท

ชอ

คะแนนผลการทดสอบ (เตม 30 คะแนน)

D 2D กอน การจด

การเรยนร

หลง การจด

การเรยนร 22 ด.ญ. xxx 17 18 1 1 23 ด.ญ. xxx 17 11 -6 36 24 ด.ญ. xxx 0 12 12 144 25 ด.ญ. xxx 7 9 2 4 26 ด.ญ. xxx 13 8 -5 25 27 ด.ช. xxx 9 7 -2 4 28 ด.ช. xxx 12 12 0 0 29 ด.ช. xxx 25 22 -3 9 30 ด.ช. xxx 7 17 10 100

รวม 374 423 49 1,283 คะแนนเฉลย 12.47 14.10 คาเฉลยรอยละ 38.96 44.06

คาความเบยงเบนมาตรฐาน 5.72 7.22

368

คะแนนผลการทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร กอนและหลงไดรบการจดการเรยนร หนวยการเรยนร เรอง บทประยกต ชนประถมศกษาปท 6 ตารางท ฉ – 3 คะแนนผลการทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร กอนและหลงการจดการเรยนร หนวยการเรยนร เรอง บทประยกต ชนประถมศกษาปท 6 ของนกเรยนกลมทไดรบการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการ แกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD

ท ชอ

คะแนนทดสอบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร

D

2D

กอนการจดการเรยนร หลงการจดการเรยนร

ขน1 ขน2 ขน3 ขน4 รวม (50)

ขน 1 ขน 2 ขน 3 ขน4 รวม (50) (10) (10) (15) (15) (10) (10) (15) (15)

1 ด.ช. xxx 5 0 0 0 5 10 2 4 3 19 14 196

2 ด.ช. xxx 6 2 1 1 10 10 5 5 0 20 10 100

3 ด.ช. xxx 4 0 0 0 4 10 4 2 3 19 15 225

4 ด.ช. xxx 6 0 0 0 6 10 6 8 5 29 23 529

5 ด.ช. xxx 0 0 0 0 0 10 8 11 6 35 35 1225

6 ด.ช. xxx 3 0 0 0 3 10 2 3 2 17 14 196

7 ด.ช. xxx 5 1 1 1 8 10 4 4 1 19 11 121

8 ด.ช. xxx 10 0 0 0 10 10 3 2 0 15 5 25

9 ด.ช. xxx 0 0 0 0 0 9 3 2 1 15 15 225

10 ด.ช. xxx 4 3 3 0 10 10 8 6 5 29 19 361

11 ด.ช. xxx 6 1 1 0 8 10 4 4 2 20 12 144

12 ด.ช. xxx 3 0 0 0 3 6 4 3 2 15 12 144

13 ด.ช. xxx 10 1 0 0 11 10 5 5 5 25 14 196

14 ด.ช. xxx 0 0 0 0 0 10 1 5 3 19 19 361

15 ด.ช. xxx 6 0 0 0 6 10 4 4 0 18 12 144

16 ด.ช. xxx 0 1 1 0 2 10 6 6 5 27 25 625

17 ด.ช. xxx 1 0 0 0 1 9 6 7 5 27 26 676

18 ด.ช. xxx 1 0 0 0 1 10 2 2 0 14 13 169

19 ด.ช. xxx 3 3 5 4 15 10 9 12 10 41 26 676

369

ตารางท ฉ – 3 (ตอ)

ท ชอ

คะแนนทดสอบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร

D

2D

กอนการจดการเรยนร หลงการจดการเรยนร

ขน1 ขน2 ขน3 ขน4 รวม (50)

ขน 1 ขน 2 ขน 3 ขน4 รวม (50) (10) (10) (15) (15) (10) (10) (15) (15)

20 ด.ญ. xxx 9 1 2 2 14 10 6 8 2 26 12 144

21 ด.ญ. xxx 10 1 1 0 12 10 5 5 5 25 13 169

22 ด.ญ. xxx 10 0 0 0 10 10 5 7 7 29 19 361

23 ด.ญ. xxx 10 0 0 0 10 10 0 1 0 11 1 1

24 ด.ญ. xxx 6 1 1 0 8 10 1 5 4 20 12 144

25 ด.ญ. xxx 8 2 0 0 10 10 7 8 7 32 22 484

26 ด.ญ. xxx 10 0 0 0 10 10 5 5 1 21 11 121

27 ด.ญ. xxx 2 1 1 1 5 10 3 0 1 14 9 81

28 ด.ญ. xxx 6 1 1 0 8 6 3 8 4 21 13 169

29 ด.ญ. xxx 6 3 2 0 11 10 3 4 1 18 7 49

30 ด.ญ. xxx 10 1 2 1 14 10 8 10 6 34 20 400

31 ด.ญ. xxx 1 0 0 0 1 2 1 0 0 3 2 4

32 ด.ช. xxx 2 1 3 0 6 9 3 4 1 17 11 121

รวม 162 24 25 10 221 300 136 160 97 693 472 8,586

คะแนนเฉลย 5.05 0.75 0.78 0.31 6.89 9.36 4.25 5.00 3.03 21.64

คาเฉลยรอยละ 15.77 2.34 2.44 0.98 21.53 29.25 13.28 15.63 9.47 43.28

สวนเบยงเบนมาตรฐาน 3.44 0.94 1.17 0.81 4.38 1.645 2.25 2.92 2.54 7.71

370

ตารางท ฉ – 4 คะแนนเฉลยและรอยละของผลการทดสอบวดความสามารถในการแกปญหา ทางคณตศาสตรกอนและหลงการจดการเรยนร หนวยการเรยนร เรองบทประยกต ชนประถมศกษาปท 6 ของนกเรยนกลมทไดรบการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการ แกปญหาตามแนวคดของ Polya รวมกบการเรยนรแบบรวมมอโดยใชเทคนค STAD จ าแนกตามขนตอนการแกปญหาและรายขอ

ขอ

กอนการจดการเรยนร หลงการจดการเรยนร

คะแนนเฉลยของแตละขน รวม (10) รอ

ยละ

คะแนนเฉลยของแตละขน รวม (10) รอ

ยละ

ขน1 ขน2 ขน3 ขน4 ขน 1 ขน 2 ขน 3 ขน 4

(2) (2) (3) (3) (2) (2) (3) (3)

1 1.56 0.56 0.59 0.28 3.00 30.00 1.97 0.78 0.94 0.63 4.31 43.13

2 1.16 0.06 0.09 0.03 1.34 13.44 1.78 0.69 0.75 0.44 3.66 36.56

3 1.09 0.13 0.09 0.00 1.31 13.13 1.94 1.47 1.88 1.19 6.47 64.69

4 0.63 0.00 0.00 0.00 0.63 6.25 1.88 0.78 0.88 0.44 3.97 39.69

5 0.61 0.00 0.00 0.00 0.61 6.09 1.80 0.53 0.56 0.34 3.23 32.34

รวม 5.05 0.75 0.78 0.31 6.89 13.78 9.36 4.25 5.00 3.03 21.64 43.28 รอยละ 50.47 7.50 5.21 2.08 13.78 93.59 42.50 33.33 20.21 43.28

371

ตารางท ฉ – 5 คะแนนผลการทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร กอนและหลงการจดการเรยนร หนวยการเรยนรเรองบทประยกต ชนประถมศกษาปท 6 ของนกเรยนกลมทไดรบการจดการเรยนรแบบปกต

คนท

ชอ

คะแนนทดสอบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร 50 คะแนน

กอนการจดการเรยนร หลงการจดการเรยนร

ขน1 ขน2 ขน3 ขน4 รวม ขน1 ขน2 ขน3 ขน4 รวม

(10) (10) (15) (15) คะแนน (10) (10) (15) (15) คะแนน

1 ด.ช. xxx 0 0 0 0 0 0 0 2 0 2

2 ด.ช. xxx 5 0 1 0 6 10 0 0 0 10

3 ด.ช. xxx 2 0 0 0 2 2 0 0 0 2

4 ด.ช. xxx 0 0 0 0 0 7 2 6 0 15

5 ด.ช. xxx 3 0 0 0 3 0 0 1 0 1

6 ด.ช. xxx 3 1 0 0 4 10 0 10 3 23

7 ด.ช. xxx 3 0 0 1 4 9 0 4 0 13

8 ด.ช. xxx 3 1 0 0 4 1 2 3 0 6

9 ด.ช. xxx 0 0 0 0 0 2 0 4 0 6

10 ด.ช. xxx 2 1 3 0 6 8 2 4 0 14

11 ด.ช. xxx 2 0 1 0 3 4 0 4 0 8

12 ด.ช. xxx 1 0 0 0 1 6 0 4 0 10

13 ด.ญ. xxx 10 0 0 0 10 10 2 6 0 18

14 ด.ญ. xxx 10 5 0 0 15 10 5 4 0 19

15 ด.ญ. xxx 6 0 0 0 6 10 0 0 0 10

16 ด.ญ. xxx 5 0 1 0 6 5 0 0 0 5

17 ด.ญ. xxx 1 0 0 0 1 1 0 5 0 6

18 ด.ญ. xxx 8 0 0 0 8 10 0 2 0 12

19 ด.ญ. xxx 8 1 3 2 13 10 6 5 0 20

20 ด.ญ. xxx 6 3 2 2 13 9 6 8 0 23

21 ด.ญ. xxx 4 1 1 0 6 8 4 3 0 15

22 ด.ญ. xxx 10 0 0 0 10 8 5 8 0 21

23 ด.ญ. xxx 3 0 0 0 3 0 0 5 0 5

24 ด.ญ. xxx 6 0 1 0 7 4 2 1 0 7

25 ด.ญ. xxx 4 1 0 1 6 10 0 7 0 17

26 ด.ญ. xxx 3 1 0 0 4 1 1 4 0 6

27 ด.ช. xxx 2 0 0 1 3 0 0 0 0 0

372

ตารางท ฉ – 5 (ตอ)

คนท

ชอ

คะแนนทดสอบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร 50 คะแนน

กอนการจดการเรยนร หลงการจดการเรยนร

ขน1 ขน2 ขน3 ขน4 รวม ขน1 ขน2 ขน3 ขน4 รวม

(10) (10) (15) (15) คะแนน (10) (10) (15) (15) คะแนน

28 ด.ช. xxx 4 0 1 0 5 7 1 2 0 10

29 ด.ช. xxx 6 1 2 0 9 6 3 4 0 13

30 ด.ช. xxx 6 3 1 1 11 10 0 0 0 10

รวม 124 19 17 8 167 177 41 106 3 326 คะแนนเฉลย 4.12 0.62 0.57 0.27 5.57 5.88 1.35 3.53 0.10 10.90 คาเฉลยรอยละ 12.9 1.93 1.77 0.83 17.40 18.39 4.22 11.04 0.31 33.96

คาความเบยงเบนมาตรฐาน 2.86 1.14 0.88 0.57 3.96 3.77 1.90 2.64 0.54 6.44

ตารางท ฉ – 6 คะแนนเฉลยและรอยละของผลการทดสอบวดความสามารถในการแกปญหา ทางคณตศาสตรกอนและหลงการจดการเรยนร หนวยการเรยนร เรอง บทประยกต ชนประถมศกษาปท 6 ของนกเรยนกลมทไดรบการจดการเรยนรแบบปกต

ขอ

กอนการจดการเรยนร หลงการจดการเรยนร

คะแนนเฉลยของแตละขน รวม (10) รอ

ยละ

คะแนนเฉลยของแตละขน รวม (10) รอ

ยละ

ขน 1 ขน 2 ขน 3 ขน 4 ขน 1 ขน 2 ขน 3 ขน 4

(2) (2) (3) (3) (2) (2) (3) (3)

1 1.53 0.37 0.25 0.10 2.25 22.50 1.33 0.27 0.60 0.03 2.23 22.33

2 0.98 0.10 0.03 0.00 1.11 11.15 1.25 0.27 0.80 0.03 2.35 23.50

3 0.82 0.07 0.03 0.00 0.91 9.15 1.15 0.47 1.20 0.03 2.85 28.50

4 0.47 0.03 0.00 0.00 0.50 5.00 1.23 0.23 0.50 0.00 1.97 19.67

5 0.32 0.05 0.00 0.00 0.37 3.67 0.92 0.12 0.43 0.00 1.47 14.67

รวม 4.12 0.62 0.31 0.10 5.15 10.29 5.88 1.35 3.53 0.10 10.90 21.73 รอยละ 41.17 6.17 2.08 0.67 10.29 58.83 13.50 23.56 0.67 21.73

373

ประวตยอของผวจย

ชอ – สกล นางสาวฤชามน ชนาเมธดสกร วน เดอน ปเกด 9 ตลาคม พ.ศ. 2529 สถานทเกด จงหวดชลบร สถานทอยปจจบน บานเลขท 121 หม 3 ต าบลเชงเนน อ าเภอเมองระยอง จงหวดระยอง ต าแหนงและประวตการท างาน พ.ศ. 2553 – 2555 คร โรงเรยนมารดานฤมล จงหวดฉะเชงเทรา พ.ศ. 2559 – ปจจบน คร โรงเรยนอนบาลนานาชาตตากสนระยอง จงหวดระยอง ประวตการศกษา พ.ศ. 2553 บรหารธรกจบณฑต (การตลาด) เกยรตนยมอนดบ 1 มหาวทยาลยราชภฏราชนครนทร พ.ศ. 2559 การศกษามหาบณฑต (หลกสตรและการสอน) มหาวทยาลยบรพา