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固体電子工学

第12回 pn 接合

12-1

名古屋大学工学部電気電子・情報工学科中里和郎、新津葵一

ポアソン方程式

キャリヤ連続の式

1n n n

nj G R

t q

1p p p

pj G R

t q

輸送方程式

n : 伝導電子濃度

p : ホール濃度

G : 電子・ホール対形成率

R : 電子・ホール再結合率

Drift-Diffusion モデル

n n nj q nE qD n

p p pj q pE qD p

電子電流密度

ホール電流密度

: 静電ポテンシャル

: 誘電率

: 電荷密度

n : 電子移動度

p : ホール移動度

Dn : 電子拡散定数

Dp : ホール拡散定数

D Aq n p N N

Bn n

k TD

q

Bp p

k TD

qアインシュタインの関係

12-2

擬フェルミポテンシャル

FnB

q

k T

in n e

FpB

q

k T

ip n e

Fn : 電子擬フェルミポテンシャル

Fp : 正孔擬フェルミポテンシャル

電流密度

n nnj q nE qD n

p ppj q pE qD p

n Fnnj q n

p Fppj q p

外部の電源（電圧 V ）とオーミック・コンタクトで接続している場合

接続点で外部電源と熱平衡にあるとして Fn = Fp = V

12-3

平衡状態では

Fn Fp F F : フェルミポテンシャル（場所に依らず一定）

p 型半導体と n 型半導体をつなげると

平衡状態では

フェルミ準位（フェルミポテンシャル）はどこでも同じ値でなければならない

フェルミ準位：電子を1個付け加えるのに必要なエネルギー

フェルミ準位が場所に依って異なるとフェルミ準位の低いところに電子が移動

pn接合部で静電ポテンシャルが空間的に変化

（電気2重層による電界の発生）

F nB

q

k T

i Dn n e N

F p

B

q

k T

i Ap n e N

ビルトインポテンシャル

2lnB A D

bi n p

i

k T N NV

q n

qVbi

= p = n

12-4

伝導帯

価電子帯

伝導帯

価電子帯

p 型半導体

n 型半導体

フェルミ準位

エネルギー

アクセプタ濃度 NA

ドナー濃度 ND

価電子帯

伝導帯

p 型半導体 n 型半導体

p 型半導体と n 型半導体をつなげると

エネルギー

電子分布関数

kBT

~ BE k Te

E

EF

伝導電子

ホール

0 1

12-5

A-

A-

A- +

+ A-

+ D+

D+

D+

D+

D+

D+

D+

D+

D+

D+

D+

D+

D+

D+

D+

D+

A-

A-

A-

A-

A-

A-

A-

A-

A-

A-

A-

A-

+

+

+

+ +

+

+

+

-

-

-

- - -

-

- -

-

-

p型 n型

pn接合部における電気２重層の形成

負電荷層

正電荷層

+

-

電界

+ -

12-6

価電子帯

伝導帯


エネルギー


2

2

S

d

dx

静電エネルギー

< 0

> 0

空乏層近似


2

2

S

d

dx

x

qNA

qND

dn

dp

0

2

2

Ap p

S

qNx d

2

2

Dn n

S

qNx d

( dp < x < 0 )

(0 < x < dn )

Dp

D A

Nd d

N N

x

p n

境界条件 0

p nx d x d

d d

dx dx

, d/dx は連続

ビルトイン・ポテンシャル

2 S D Abi

A D

N Nd V

q N N

An

D A

Nd d

N N

2ln

i

ADBbi

n

NN

q

TkV

12-7

n

p

bi n pV

A-

A-

A- +

+ A-

+ D+

D+

D+

D+

D+

D+

D+

D+

D+

D+

D+

D+

D+

D+

D+

D+

A-

A-

A-

A-

A-

A-

A-

A-

A-

A-

A-

A- +

+

+

+ +

+

-

-

-

- - -

-

- -

-

-

空乏層近似により求めた電界の空間変化

空乏層

0 dn -dp

x

p型 n型

中性領域中性領域

x

電界

dNN

NNq

DA

DA

S

dNN

N

DA

D

d

NN

N

DA

A

d

-Wp Wn

Wpeff Wneff

0

-

2lnB D A

bi

i

k T N NV

q n

2 S D Abi

A D

N Nd V

q N N

12-8

0 V

印加電圧

電流 I

PN 接合の電気的特性

耐圧

ON 電圧

expB

qVI

k T

12-9


p n 接合（電圧 = 0)

価電子帯

伝導帯

フェルミ

準位

エネルギー

V = 0

biqV

p 型半導体の領域 = p

n 型半導体の領域 = n

ビルトイン・ポテンシャル

フェルミ準位＝一定

12-10

F nB

q

k T

i Dn n e N

F pB

q

k T

i Ap n e N

2lnB A D

bi n p

i

k T N NV

q n

FpB

q

k T

ip n e

Fn

B

q

k T

in n e

Fp Fn F 電流は流れない

電圧を印加したときのエネルギーバンド図

伝導帯

価電子帯

EFp EFn qV

f (E) 0 1

E

f (E)

E

p型 n型

+

-

0 dn -dp

x 0 1

B

A EC

EV

-Wp Wn

V

12-11


p n 接合（電圧 ≠ 0)

価電子帯

伝導帯

エネルギー

V > 0

biq V V

EFn EFp

p型領域とn型領域でフェルミ準位に差ができる

Fn n Fp pE W E W qV

ホール

伝導電子

① ②

空乏層領域（dp < x < dn ）では

伝導電子はn型半導体内部の、

ホールはp型半導体内部の、

エネルギー分布を保つと近似

2 expi

B

qVnp n

k T

12-12

FnB

q

k T

in n e

FpB

q

k T

ip n e

Fn nB

qW

k T

in n e

Fp pB

qW

k T

ip n e

Fp p Fn nW W V 0

Fn Fn FiE q E 0

Fp Fp FiE q E

0 dn -dp -Wp Wn

nx d

px d

p nd x d

p n 接合における小数キャリヤの注入と拡散


価電子帯

伝導帯

V > 0

EFn EFp

空乏層 –dp < x < dn において

2 expi

B

qVnp n

k T

x = dp では

Ap N

2

expi

A B

n qVn

N k T

1n n n

nj G R

t q

n n nj q nE qD n

1 eq

n

n

n nj

q

nqD n

2 eq

n

n

n nnD n

t

p型半導体領域では

n : 電子の再結合時間

ライフタイム

接合部で小数キャリヤが注入される

ND

2

expi

A B

n qV

N k T

2

ieq

A

nn

N

V = 0

n

注入された伝導電子はｐ型半導体領域を拡散していく

12-13

0 dn -dp -Wp Wn

小数キャリヤの拡散


価電子帯

伝導帯

V > 0

EFn

EFp

2 0eq

n

n

n nnD n

t

exp 1 expp

eq eq

B n

x dqVn n n

k T L

定常状態では


n

ND

2

expi

A B

n qV

N k T

2

ieq

A

nn

N


V = 0

n n nL D : 電子拡散長

電子電流密度

n n nj q nE qD n nqD n

2

exp 1n inx

n A B

qD n qVj

L N k T

12-14

2

ieq

A

nn

N

Ln

Lp

0 dn -dp -Wp Wn


p n 接合の電流

価電子帯

伝導帯

エネルギー

V > 0

biq V V

EFn

EFp

I

2 exp 1pn

i

n A p D B

DD qVI Aqn

L N L N k T

V

I

A : 接合面積

12-15

pn 接合の耐圧

V

I

耐圧


価電子帯

伝導帯

エネルギー

biq V V

EFn

EFp

V < 0

I

大きな電界

12-16

なだれ降伏

電子が散乱（フォノン）によりエネルギーを失う

エネルギーのバランス

電子が電界により加速されてエネルギーを得る

電界が強くなると、バランスが崩れ、電子のエネルギーが EG （バンドギャップ・エネルギー）を超え、インパクト・イオン化が起こる

pn 接合の耐圧

V

I

耐圧

バンド間バンド・トンネリング

EC

EV

ツェナー降伏

電子２個＋ホール１個

電子１個

EC

EV

EG

インパクト・イオン化

電子１個＋ホール２個

ホール１個

いずれも電界がある臨界値に達すると起こる

~ 2x105 V/cm

12-17


価電子帯

伝導帯

エネルギー

biq V V

EFn

EFp

2 S D A

bi

A D

N Nd V V

q N N

空乏層幅

p型領域の多数キャリヤ（ホール）電荷量

Q+ = AqNA(Wpdp)

n型領域の多数キャリヤ（電子）電荷量

Q = AqND(Wndn)

A D

D A

N NQ Aq d

N N

A D

D A

N NQ Aq d

N N

pn接合容量 J

dQ dQ AC

dV dV d

pn接合容量

V < 0

A-

A-

A-++

++A-

++D+

D+

D+

D+

D+

D+

D+

D+

D+

D+

D+

D+

D+

D+

D+

D+

A-

A-

A-

A-

A-

A-

A-

A-

A-

A-

A-

A-++

++

++

++++

++

--

--

--

-- -- --

--

-- --

--

--

空乏層

0 dn-dp

x

p型 n型

中性領域中性領域

x

電界

dNN

NNq

DA

DA

S

dNN

N

DA

D

d

NN

N

DA

A

d

-Wp Wn

Wpeff Wneff

0

--

2lnB D A

bi

i

k T N NV

q n

2 S D Abi

A D

N Nd V

q N N

12-18

p n 接合の拡散容量


価電子帯

伝導帯

V > 0

EFn EFp

① ②


ND

2

expi

A B

n qV

N k T

2

ieq

A

nn

N

V = 0 x

n


2

exp 1 expieq

A B n

n qV xn n

N k T L

p型半導体領域に注入された少数キャリヤ（電子）の電荷量

0

n eqQ Aq n n dx

2

exp 1i n

A B

qn L qVA

N k T

この電荷を打ち消すように多数キャリヤ（ホール）が電極から供給

pnD

dQdQdQC

dV dV dV

同様に、p型領域からn型領域に注入されたホールの電荷は

2

exp 1i p

p

D B

qn L qVQ A

N k T

2 2

exppi n

B A D B

Lq n L qVA

k T N N k T

12-19

PL (Photo Luminescence)

蛍光体

エネルギーの高い光を入れる

電子が励起

空いた準位に電子が落ちる

エネルギーの低い光が出る

エネルギー

光により励起電子を発生

12-20

EL (Electro Luminescence)

電気的に電子を注入

価電子帯

伝導帯


エネルギー

p n 接合 EL (EL Diode)

hn = EG

12-21

バンドギャップ・エネルギー = EG

k k

E E

直接遷移型間接遷移型

価電子帯

伝導帯

Si GaAs 等化合物半導体

pk k

pE ck

運動量の保存

エネルギーの保存

kp は電子のブリルアンゾーン境界の値(1010 m-1)

よりもはるかに小さいのでと考えて良い。 0k

Gp

Ek

c ~ 107 [m-1]

光の波数

運動量・エネルギー保存則を満足できないので光らない

12-22

400 500 600 700

紫外赤外

446 578 l (nm)

3.1 2.8 2.5 2.15 2.06 1.77 E (eV)

hcE

l

半導体 Eg [eV] 波長 [nm]

GaAs 1.42 873

GaP 2.26 548

GaN 3.36 369

バンドギャップ・エネルギー

12-23

青色発光ダイオード

12-24

赤崎勇

名古屋大学教授

中村修二

日亜化学工業

永年にわたって化合物半導体のプロセス研究を推進して、結晶成長の基本的技術を確立した。１９７０年代の初めに、青色発光素子として GaN の研究に着手した。

研究当初、GaN 発光素子の作製にとって最も大きな問題点は、GaN の高品質結晶育成が難しいことであったが、１９８６年に、「低温堆積緩衝層技術」を開発してこれを解決した。

従来、GaN は通常の結晶育成ではｎ型伝導性を示し、ｐ型結晶を得るのは困難であるとされていたが、１９８９年に、電子線照射法を導入してｐ型 GaNの結晶化に世界で初めて成功し、ｐｎ接合を形成して、青色発光ダイオードを実現した。

１９８９年から、GaN の研究を開始し、１９９２年には、ｐ型

GaN を一度に容易に大量に形成することの出来る熱処理法を開発した。同１９９２年に、Two Flow 法と呼ばれる新しい結晶育成法を開発して、GaN膜の結晶性を飛躍的に向上させた。

１９９３年には、ＩｎＧａＮ系の高品質単結晶の成長を行って、世界最初のＩｎＧａＮ系青色発光ダイオードを製品化した。

１９９５年には、世界最初のＩｎＧａＮ系青紫色半導体レーザーを開発し、翌１９９６年にはその室温連続発振に成功し、その後連続発振数千時間を達成した。

1998年NEC C&C賞

http://www.nec.co.jp/press/ja/9809/1801.html

「国立大学の特許料収入は約４億1600万円だが、うち約３億6000万円*は赤崎勇名古屋大学

名誉教授の青色発光ダイオード関連による収入である。」文芸春秋「日本の論点2006」より

* 2004年度

２００５年１月、東京高裁の控訴審で、中村教授と日亜化学との和解が成立。同社が中村教授に8億4391万円を支払うことに。

12-25

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