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我如何踏上數學之旅？

沈怡謀

英國雷丁大學數學系講師香港天文台科學顧問

科學爲民2019

中一冬天時間表 -

8am-3:30pm 上課

3:30pm-5pm 踢波/課外活動

5pm-6pm （唔記得）

6pm-8pm 吃飯，休息

8pm-睡覺做功課/溫習

02年中-03年中

爸爸：再這樣下去連大學都入不到！

03年七月。

我：中學第一年唔計分，你緊張些什麽？

中一時間表 -

8am-3:30pm 上課

3:30pm-5pm 踢波/課外活動

5pm-6pm 爸爸教英國會考數學*

6pm-8pm 吃飯，休息

8pm-睡覺做功課/溫習

03年中-04年2月

*跟著IGCSE Mathematics的官方教科書教（圖書館有）。

03年七月。

67%

數學六字頭

英國數學會考舊試卷

04年2月

英國數學會考舊試卷

04年2月

爸爸：你不如跳班去中四

04年2月

中四生物

04年2月-04年4月

中四生物

04年2月-04年4月 04年4月-04年6月

中四生物

04年2月-04年4月 04年4月-04年6月

中四生物

中四物理

04年2月-04年4月 04年4月-04年6月

英會考：數學A，附加數A*，英文（外語）B

中四生物

中四物理

04年2月-04年4月 04年4月-04年6月

爸爸：你不如跳班去中七。

中四生物

中四物理

英會考：數學A，附加數A*，英文（外語）B

04年7月-8月

讀完：

中六物理教科書

中六數學/

附加數教科書

高考三科：物理，數學，附加數

準備牛津數學系入學筆試+面試

做往年試卷和”STEP paper”。

17


做往年試卷和”STEP paper” 。

讀由Allenby寫的Numbers and Proofs（圖書館有）。

18


做往年試卷和”STEP paper” 。

讀由Allenby寫的Numbers and Proofs（圖書館有）。

成績：

入學試前25名；

面試通過。

19

兩年内由成績一般到入大學步驟（數學）：

讀IGCSE（英國會考）教科書（可以在考試局考）。

讀A-level （英國高考）教科書。

練往年入學試卷和STEP Maths paper。

做舊面試題，讀Allenby 寫的Numbers and

Proofs （圖書館有）。

兩年内由成績一般到入大學步驟（數學）：

讀IGCSE（英國會考）教科書（可以在考試局考）。

讀A-level （英國高考）教科書。

練往年試卷和STEP Maths paper。

做舊面試題，讀Allenby 寫的Numbers and Proofs

（圖書館有）。

我做到，你都做到！（如果你想的話）

圖 (Planar graph)

一個圖是由點和線所連成的，綫不可交叉。

數一下點，邊，面的數目，


點=9


點=9邊=11

計算點－邊+面。

點=9邊=11

面=3

計算點－邊+面

點=9邊=11

面=3

點－邊+面=9-11+3=1

數一下點，邊，面的數目。


點=6


點=6邊=7

計算點－邊+面

點=6邊=7

面=2

計算點－邊+面

點=6邊=7

面=2

點 - 邊 +面=1.


點=10

計算點－邊+面

點=10邊=10

計算點－邊+面

點=10邊=10

面=1

計算點－邊+面

點=10邊=10

面=1

點-邊+面=1

尤拉公式(Euler’s formula)

試一試隨便畫一個連通圖。

點－邊+面=1

麵粉價格每周變。

小明每周買一公斤麵粉；

小王每周買價值20元的麵粉。

40

麵粉價格每周變。小明每周買一公斤麵粉；

小王每周買價值20元的麵粉。

問題：到底誰買的麵粉比較便宜呢？

（a）小明；

（b）小王；

（c）一樣；

（d）視符麵粉價格的波動。

41

假如第一周一公斤麵粉10元，第二周40元，第三周10元。


三周後。。。

小明用了10 + 40 + 10 = 60元買了3公斤麵粉;


三周後。。。

小明用了10 + 40 + 10 = 60元買了3公斤麵粉;

小王用了20 + 20 + 20 = 60元買了2 +1

2+ 2 = 4.5

公斤麵粉。

所以小王買的更便宜。

麵粉價錢（每公斤）

$10 $40 $10

小明 1 公斤 1 公斤 1 公斤

小王 2 公斤 ½ 公斤 2 公斤

•根據大學教的A.M.-H.M.不等式：

•無論每周價錢如何浮動，無論有多少周，小王買的麵粉會更加便宜。

填上1－9，令每一行，每一列，每一斜線的和都是15。數字不能重複。


6

52


6

9

53


6

9

54

無論放什麼都會大於15。


6

9

55

無論放什麼都會大於15。


4

56


4

1

57

無論放什麼都會小於15。


5

58


5

59

9加起來是6

6=1+5

6=2+4

6=3+3

加起來是6

6=1+5

6=2+4

6=3+3


5

60

9加起來等於6

(只能是2+4)


5

61

92 4


5

62

92 4

6

7 3

1 8

補習社A

中文科合格率全港最高，英文科合格率全港最高。

6

4

中英文科總合格率全港最高!

補習社B補習社A

中文合格率全港最高，英文合格率全港最高。

中英文科總合格率全港最高!

補習社B補習社A

中文科合格率全港最高，英文科合格率全港最高。

6

5

有無可能兩個都對呢？

（a）有可能

（b）無可能

辛普森怪論 (Simpson’s paradox)

66

中文合格率 70% (7/10) 60% (600/1000)

英文合格率 50% (500/1000) 30% (3/10)

總合格率 50.20%

(507/1010)59.7%

(603/1010)

補習社A 補習社B

選三位數字ABC , A 要大過 C。

計算ABC-CBA, 答案稱作 EFG。

爲什麽無論ABC是什麽，EFG+GFE永遠等於 1089呢？

67

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