修勻學(Graduation) 實證考量與長命風險

授課教師：余清祥教授

課程日期：2009年12月14日資料下載：

http://csyue.nccu.edu.tw

癌症及重大傷病的費率計算

因為人口老化及衛生環境等因素的進步，

台灣地區的死因大多與癌症等重大傷病有 關的慢性疾病，而且這些疾病的發生率及 死亡率逐年上升，多少都與國人日趨老化 關聯。

預期與老化有關的醫療健康需求將更為殷 切，如何適切估計出這些商品的費用，對 保險公司會是利基、也可能因而被拖垮。

老年醫療費用比

台灣平均65歲以上之老人用掉之醫療支 出為65歲以下之年輕人之4.6倍，僅次於 日本、加拿大與美國。

0-64歲與65歲以上平均每人NHE 比值

1.72.4 2.7 2.8 2.8

3.0 3.44.0 4.0 4.1 4.3

4.6 4.9 4.94.6

0123456

葡萄

牙(1

993)

南韓

(199

4)德

國(1

994)

捷克

(199

7)瑞

典(1

993)

法國

(199

1)英

國(1

997)

芬蘭

(199

3)瑞

士(1

993)

澳大

利亞

(199

3)紐

西蘭

(199

8)

中華

民國

(200

0)美

國(1

995)

加拿

大(1

997)

日本

(199

7)

ratio

癌症費率的個人經驗

以2000年編算終身癌症保險為例，當時國

內雖然有不少公司銷售終身癌症商品，但 費率大多依賴國外的再保公司，未參酌國 內醫院等資料，難以評估保費的適足性。

分析時考慮了衛生署、壽險公會、台大醫 院及榮總等不同資料庫，加上國外的癌症 資料庫SEER (Surveillance, Epidemiology

and End Results )。

癌症保險考慮的項目：

初次罹患癌症費率癌症門診醫療費率癌症住院醫療費率癌症手術醫療費率癌症骨髓移植手術醫療費率癌症放療化療醫療費率死亡保險費率

註：或許因為全民健保的補助，保險公司在 癌症險上的補助項目已縮減不少，但計算 原則大致相同。

實證分析與某保險公司的保費比值（應收保費的倍數）(來源：連宏銘與余清祥(2000)，終身癌症保險費率之釐定，保險專刊)

癌症保險的研究心得

因為計算癌症費率時遭遇不少困難，結

果也因資料品質及來源的限制，而留有 不少改進空間。以下為一些建議：

加速完成保險公司終身癌症保險經驗資 料統計

建立全國癌症統計之資料庫改採人口為主的癌症申報登記壽險公司應定期評估保費註：現在有衛生署的癌症通報及全民健保

資料，提供不少可用的資訊。

癌症在台灣地區的變遷

癌症自民國71年起，即成為台灣地區十大死

因之首，現在每年死於癌症的人數大約是所 有人數的1/3。以民國84年至94年為例：

粗發生率上升接近70%粗死亡率上升大約20%

罹患癌症的年齡中位數延後較少，因癌症死

亡的年齡中位數延後較多，代表罹癌後的存 活機會及時間都增加。

民國84年台灣地區癌症的發生率與死亡率（資料來源：癌症登記年報）

民國94年台灣地區癌症的發生率與死亡率（資料來源：癌症登記年報）

民國84年台灣地區癌症的年齡別發生率與死亡率（資料來源：癌症登記年報）

民國94年台灣地區癌症的年齡別發生率與死亡率（資料來源：癌症登記年報）

民國86-90年台灣地區癌症的年齡別發生率（資料來源：黃泓智、劉明昌與余清祥，2004 ）

癌症商品的可能發展方向

根據衛生署的癌症通報統計，癌症發生

率及死亡率都有逐年升高的趨勢，尤其 發生率的成長速度又較快。

原則上，初次罹癌以及因癌症死亡的給 付可找到資料依據，但須注意逐年上升 的趨勢。

如果考量醫療費用的給付，則需要就醫 記錄，包括：門診、住院、手術等。

台灣癌症的相關資訊（續）

由年齡別的圖形也可發現

男性整體的發生率及死亡率都較高，且 性別差距逐年增加

癌症發生率及死亡率都隨年齡上升，且 風險最高的年齡組有向上升高的趨勢

衛生署的通報結果與之前的研究結果類

似，未來的癌症發生率及死亡率預期將會 繼續上升。

台灣重大傷病的實證研究

在此根據臺灣地區的經驗資料，提供計

算重大傷病保險時，使用哪些資料庫、

模型及方法等：

請至我的網頁下載重大傷病費率論文

黃泓智、劉明昌與余清祥(2004)，「台灣地 區重大傷病醫療費用推估」，人口學刊

台灣地區重大傷病現況

資料來源

全民健康保險學術研究資料庫：重大傷 病主題，觀察年度自1996~2001年

衛生署1996~2000年死因資料

觀察年度 1996 1997 1998 1999 2000 2001資料筆數 3071993 3478998 4064823 4518433 4937040 5514320

資料大小(MB) 615.23 696.75 814.07 904.93 988.75 1104.37

重大傷病門診醫療資料內容

重大傷病盛行率現況1997~2001 prevalence rate (Male)

Age

prev

alen

ce ra

te/y

r

0 20 40 60 80

0.02

0.04

0.06

0.08

Year1997Year1998Year1999Year2000Year2001

重大傷病主要盛行40歲以上人口

重大傷病盛行率逐年上升

男性重大傷病盛行率高於女性

重大傷病發生率現況1999~2001 incidence rate (Male)

Age

loga

rithm

inci

denc

e ra

te/y

r

0 20 40 60 80

-6-5

-4

Year1999Year2000Year2001

重大傷病發生率15~85歲之間隨年齡上升

重大傷病發生率歷年趨勢固定

男性重大傷病發生率高於女性

重大傷病死亡率現況

重大傷病死亡率一般死亡率相仿，但高於一般

意外傷害死亡造成死亡率曲線隆起

重大傷病死亡率有下降趨勢

Ordinary and CI mortality rate (Male)

Age

mor

talit

y ra

te/y

r

0 20 40 60 80

-8-6

-4-2

0

OrdinaryYear1997Year2000

平均每人重大傷病門診醫療費用

Outpatient expenditure per capita (male)

Age

Am

ount

0 20 40 60 80

2000

040

000

6000

080

000

1000

00 19962001

Avervage outpatient times per person (male)

Age

Tim

es

0 20 40 60 80

68

1012

14

19962001

CPI調整後門診醫療費受就醫行為影響

• 年金生命表計畫緣起

壽命延長及死亡率降低是近年先進國家

共有的現象，加上生存險商品的盛行，

死亡風險(或稱長壽風險；Longevity Risk) 的影響已不能忽視且不可等閒視之。

提出適當的年金生命表編算方法(包括修

勻方法)，以及動態死亡率方法等之研

究。

Age

Life

Exp

ecta

ncy

100908070605040

30

25

20

15

10

5

Variable

Female(60)Female(80)

Male(60)Male(80)

台灣60歲及80歲居民平均餘命變化趨勢

台灣地區因經濟、醫療、環境等因素的進步，

居民的平均餘命持續延長，即使進入了已開 發國家之列，壽命延長也無減緩的趨勢。

零歲平均餘命約每年延長0.2歲。高齡人口的平均餘命也穩定延長。

壽命延長將衝擊生存險商品的保費適足性，

國內現在生存險佔有率與歐美國加比較尚且 不高，仍有足夠的因應時間。

•研究目標1. 評估現行的年金生命表，是否存在保

費不足的危機。

2. 研究編算、更新年金生命表的方法，

包括資料、修勻方法等之考量，建立

未來編算生命表的標準操作程序。

3. 缺乏經驗資料的保險商品，可能的替

代編算方法。

•研究方法

1.提供年金生命表編算的標準操作模

式，內容包括資料蒐集與整理、編算

方法、修勻方法，以確保年金費率確

實反映死亡率風險。

2.在缺乏年金商品經驗資料下，尋求替

代方案以編算可反映台灣地區的年金

生命表。

•研究發現1.以現行年金生命表計算的遞延年金等商品，存在

保費短收的危機。2.資料量較充足時，將暴露數列入考量的修勻方法

間差異不大，建議Whittaker或Kernel兩種方法。3.由1995年至2004年生死合險資料估計的死亡率，

發現經驗死亡率小於年金生命表的數值，在年輕 年齡組的差異較大；經驗死亡率也存在檢選效

果，保單生效後的前五年死亡率小於第六年起的 死亡率。

1. 修勻方法

修勻(Graduation)是資料的修整步驟，使

修整後之死亡率符合某些共同特性。聯合國：參數模型(Heligman-Pollard)、

Lee-Carter模型英國：Spline、Reduction factor美國：Log-linear、Improvement factor註：(1)下一頁為常用修勻方法整理。

(2)年金生命表或可針對50歲以上。

M-W-A Whittaker Spline Kernel優點 ‧同時考慮適度性與平滑性。

‧使用簡便 ‧可計算非整數年齡的死亡率

缺點 ‧會犧牲兩

端邊緣值 ‧參數選取不易

‧未考慮平

滑性‧需對資料特性

有一定的瞭解‧兩端邊緣值

的平滑問題

‧兩端邊緣

值的平滑問 題

採用國

家韓國

(Greville）日本美國加拿大

美國(RP-2000)加拿大(年金險)

紐西蘭英國與威爾斯蘇格蘭

1.修勻方法(續)

本計畫考慮的修勻方法有四種：

移動平均法(Moving Weighted Average, MWA)

Whittaker修勻法

Spline修勻法核修勻法(Kernel)註：前兩種屬於傳統的修勻方法。

n

nrrxrx uav

x x

xz

xxx vhuvwhSFM22 )()(

MWA Whittaker Spline Kernel

優點

‧同時考慮適度性與平滑性。

‧使用簡便‧可計算非整數年齡的死

亡率

缺點

‧會犧牲 兩端邊緣 值

‧需對資料 特性有一定 的瞭解。

‧未考慮 平滑性 ‧參數選取不易

‧兩端邊 緣值的平 滑問題

‧兩端邊緣 值的平滑問 題

四種修勻方法的綜合比較

以台灣壽險業於1995-2004年的生死合險理

賠資料為例，比較上述四種方法的差異。MWA與Whittker的結果較為相似，但MWA 為考慮權數，容易受到離群值(例如：高齡

人數較少)影響 。Spline的分段點挑選較為繁瑣，較Kernel的

環寬(Bandwidth)複雜。

推薦使用Whittker與Kernel兩種方法，編算

台灣地區的年金生命表。

1995-2004年男性死亡率修勻結果

1995-2004年男性高齡死亡率修勻結果

2. 評估現行的年金生命表

現行年金生命表自公布至今已超過10年，

需先確定其費率是否能反映現況。現行的年金生命表約為第八回國民生命表

死亡率65%之編算而得。平均餘命約為5～10年後的數值。與1999-2001年的第九回國民生命表比較，

年金生命表的死亡率與全體國民很接近， 30～60歲為70%，70～80歲約80%。

0歲 20歲 40歲 60歲 80歲

男性 76.93 57.09 37.59 19.61 4.59

女性 81.33 61.46 41.73 22.48 6.11

年金生命表推得之兩性平均餘命

註：以現在平均餘命的延長趨勢預估，年金 生命表的平均壽命相當於5~10年後出生嬰兒 的平均壽命。

年金生命表與第九回國民生命表比較(男性)

3. 國內年金相關商品經驗

本計畫需要保險事業發展中心提供相關

之理賠資料，項目如下：台灣地區壽險業近年年金商品資料。

若年金商品資料量不足時，蒐集死亡經驗 與年金商品類似之商品資料，10年期以

上的生死合險、或其它保本型之商品。國內相關壽險商品的資料量若仍不足，則

可蒐集與台灣地區類似區域的年金商品 資料。

國內年金相關商品理賠經驗

由於國內尚無完整的年金商品資料，暫

時以生死合險代替，先判斷這些資料是 否可作為年金費率計算基礎。

資料期間：1995年至2004年(十年)資料範圍：計有七家主要保險公司，包括

台壽、國泰、中壽、南山、國華、新 光、安泰(以上按編號順序)。

資料計有男性454餘萬、女性466餘萬筆。(死亡數分別為 31,208 及15,482 人。)

1張 2張 3張以上 加總

男性 365.9 61.5 30.6 458.0

女性 373.3 63.7 35.1 472.1

購買張數統計表(單位：萬)

註：將分成從人、從保單的角度分析。

台灣生死合險從人計算的經驗死亡率

生死合險死亡經驗(從人)

Whittaker與Kernel兩種方法的死亡率相近，

男女兩性的死亡均遠低於年金生命表與第 四回經驗生命表，尤其是50歲之前的死亡 率不足這兩個生命表數值的一半，60歲後 死亡率較接近(檢選效果)，但經驗死亡率都

較低。可能原因：國內生死合險商品多以保值、投

資為主要訴求，時間一般都不長，與死亡 險、年金險本質不同。

生死合險(從人)與現行生命表的死亡率比值

生死合險(從人)的檢選效果

生死合險(從人)的檢選效果(死亡率比值)

生死合險(從保單)與現行生命表的死亡率比值

生死合險死亡經驗(續)

修勻方法是否影響死亡率的結果。

如果修勻時考量暴露數、且不加入過去訊

息(模型假設、過去經驗)，不同方法下的

結果應該非常接近，即Whittaker與kernel的

死亡率數值接近。

若使用某種死亡率模型，像是Gompertz假

設，則死亡率可能有較大的差異，這也是

各國偏好使用無母數方法的原因之一。

生死合險死亡經驗(續)

年輕死亡率差異大的可能解釋之一為檢選

效果。將資料分成投保前五年、投保滿五年之

後，比較這兩者的死亡率。由圖形來看，

檢選效果相當明顯，20歲以上的死亡率在

投保前五年確實較低。

女性尤其明顯，隨著年齡有上升的趨勢；

男性高齡的死亡率比值略微下降。

4.編算年金生命表的替代方案

年金險、死亡險兩者的訴求不同，死亡

率直觀上會有差異，以下比較國外這兩 種生命表的死亡率。

以美國2000年年金生命表(RP2000)、國民 生命表為例，比較兩者的死亡率。

除了男性20歲之前，年金生命表的死亡率 都比較低，也就是說直接以國民生命表

代替，年金商品會有低估成本的可能。

美國2003年金生命表與2000國民生命表的死亡率比值

台灣2002年年金生命表與第四回經驗生命表的死亡率比值

年金生命表與經驗生命表的比較

台灣年金與經驗生命表的死亡率比值大約介

於70% ~ 90%，年金生命表據信是依第八回 國民生命表65%編算，但年輕族群的震盪幅 度較大。

美國的死亡率比值則在50%附近震盪，高齡 死亡率比值多在50% ~ 60% 之間，隨著年齡 增加有遞增的趨勢。

但台灣生死合險與第四回經驗生命表的死亡 率比值，與美國的型態類似，也隨著年齡增 加有遞增的趨勢。

替代方案二

由於國內尚無完整的年金商品資料，可

以使用死亡經驗與台灣類似的生命表。 可能的選擇有：

一般認為台灣的死亡率、平均壽命等數 值，大約相當於日本15年前數值。

台灣的平均壽命與美國大致相同，使用美 國年金生命表、或是以此為標準生命表

編製台灣年金生命表。

台灣與日本兩性歷年的平均壽命比較

國家別 資料時期 男性 女性

中華民國 1999-2001 73.79 79.63日 本 2000 77.70 84.60

南 韓 1999 71.70 79.20

新 加 坡 2000 76.00 80.00

中國大陸 1990 66.80 70.50

美 國 1998 73.80 79.50奧 地 利 1999 75.10 81.00

丹 麥 1999 74.20 79.00

法 國 1998 74.80 82.40

德 國 1999 74.70 80.70

義 大 利 1995 74.60 81.00

芬 蘭 1999 73.80 81.00

挪 威 2001 76.20 81.50

瑞 典 1997 77.10 81.90

英 國 1998 75.10 80.00

澳大利亞 1997 76.20 81.80

紐 西 蘭 1997 75.20 80.40

世界主要國家零歲平均餘命比較表

台灣與世界各國男性平均餘命比值(台灣為標準)

Male Life Expectancy Comparison

Age

Rat

io

Japan / TaiwanU.S / TaiwanDemark / TaiwanFrance / TaiwanGermany / Taiwan

40 50 60 70 80

0.85

0.90

0.95

1.00

1.05

台灣與世界各國女性平均餘命比值(台灣為標準)

Female Life Expectancy Comparison

Age

Rat

io

Japan / TaiwanU.S / TaiwanDemark / TaiwanFrance / TaiwanGermany / Taiwan

40 50 60 70 80

1.0

1.1

1.2

1.3

結論

Whittaker與Kernel兩種方法的修勻結果相近，

建議實證分析時可採用。

現行的年金生命表確實有潛在的保費不足危

機，年金生命表確實需要重新修訂。

分析經驗的生死合險資料，發現從人、從保單

計算的結果相當一致。經驗死亡率確實小於壽 險業界現在使用兩個生命表的數值，但年齡愈 小、差異愈大；存在檢選效果，保單生效後的 前五年死亡率小於第六年起的死亡率。

建議

找出年齡與死亡率比值的關係，再代入經

驗生命表或國民生命表求出年金生命表。

建議公會及各保險公司定期檢查經驗死亡

率，建立可反映風險費率的生命表。

建立各種險種的資料庫，以確保高齡人口

死亡率的編算結果。

如果長壽風險無法掌控，是否應及早研擬

生存險理賠金額上限可能性(即停損點)。

關於壽命的假設

死亡率曲線的趨勢，有以下三個現象：

(一)生存函數有矩形化(Rectangularitization) 的趨勢，死亡將集中在人類壽命的極限。

(二)生存函數矩形化的邊界向高齡移動，代

表目前人類壽命極限有延長的傾向。

(三)在青少年部份，意外身亡的情形較其他

年齡層來的嚴重，其變異也較其他的高。

Two Views of Mortality Improvement Rectangularization on the left

(There is a limit)Steady progress on the right

(No Limits)

人類的壽命會有極限嗎？

德國年金險費率與購買的金額有關！

修勻學(Graduation) � 實證考量與長命風險癌症及重大傷病的費率計算投影片編號 3癌症費率的個人經驗投影片編號 5投影片編號 6癌症保險的研究心得癌症在台灣地區的變遷投影片編號 9投影片編號 10投影片編號 11投影片編號 12投影片編號 13癌症商品的可能發展方向台灣癌症的相關資訊（續）台灣重大傷病的實證研究台灣地區重大傷病現況重大傷病盛行率現況重大傷病發生率現況重大傷病死亡率現況平均每人重大傷病門診醫療費用 年金生命表計畫緣起 投影片編號 23投影片編號 24研究目標研究方法研究發現1. 修勻方法投影片編號 291.修勻方法(續)投影片編號 31投影片編號 32投影片編號 33投影片編號 342. 評估現行的年金生命表投影片編號 36投影片編號 37投影片編號 383. 國內年金相關商品經驗國內年金相關商品理賠經驗投影片編號 41投影片編號 42生死合險死亡經驗(從人)投影片編號 44投影片編號 45投影片編號 46投影片編號 47生死合險死亡經驗(續)生死合險死亡經驗(續)4.編算年金生命表的替代方案投影片編號 51投影片編號 52投影片編號 53投影片編號 54年金生命表與經驗生命表的比較替代方案二投影片編號 57投影片編號 58投影片編號 59投影片編號 60結論建議關於壽命的假設投影片編號 64投影片編號 65投影片編號 66投影片編號 67投影片編號 68投影片編號 69投影片編號 70