----------19/01/1390 به روزرسانی:--------- الگوريتم های ژنتيک – 36فصل

- الگوریتمهای ژنتیک36فصل

تکامل بیولوژیکی بنا2 تئوری خویش مبنی بر تعریف ژن ها1 گریگور مندل1850در حدود سال های

نهاد. ژنها عمال کدهای اطالعاتی هستند که در بدن موجودات زنده بطور الیتغیر وجود دارند. هر ژن یک عامل تعیین خصوصیت ویژه ای از موجود زنده می باشد. مجموعه کامل ژن ها

مشخصات و عوارض بدن موجود زنده می باشد. این فرضیه موسوم به تئوریتوصیف کننده وDNA می باشد. ژن ها به طور عملی توسط ملکول های بسیار پیچیده ای به نام 3ژنتیک

کد شده اند. هر سلول در بدن یک ارگانیسم زنده یک کپی از همه کرموزم های4یا کروموزم مختلف را در خود دارد. در نتیجه هر سلول یک نمونه کامل اطالعاتی از کل ارگانیزم را با

برای کپی برداریDNAخود حمل می کند. در طول رشد یا تکامل یک ارگانیسم، ملکولهای )توارث( و انتقال اطالعات از سلول والد یا سلول های والدین به سلول های جدیدالوالدة

استفاده می شوند. ، نظریه " منشاء1859 در سال 5چند سال بعد از ارائه تئوری ژنتیک، چارلز داروین

را منتشر نمود. در این تئوری او به شرح و بسط نحوه تکامل موجودات زنده در6انواع" بزرگی به داروینقالب یک پدیده طبیعی می پردازد. تئوری ژنتیک مندل می توانست کمک

بنماید، ولی متأسفانه داروین از مفاد آن بی اطالع بود. به هر حال، یک مشخصه مهم تئوری، تفوق بیشتر و شانس بقای انواع موجودات زنده قویتر یا سازگارتر با محیط، در

طول زندگی و حتی نسل های بعدی می باشند. به عبارت ساده، قوی بنیه ها و سازگارترها زنده می مانند و این ویژگی را به فرزندان خود منتقل می کنند. داروین به این مسئله،

اطالق می کند. بدین ترتیب، یک رشد تکاملی سریع7عبارت و اصطالح " انتخاب طبیعی" از موجوداتی خواهیم داشت که بهتر از والدین و نسل های قبل ترشان با محیط خودشان

[.1 ، 2تعامل داشته و خو می گیرند ]

تناظر مسائل بهینه سازی با پدیده انتخاب طبیعی در بسیاری از راه حل های مهندسی برای مسائل علمی و عملی، استفاده از

سینرژیسم و نوعی ساببرنتیک متداول گردیده است. از بخش سخت افزاری می توان از پرواز سنجاقک برای پرواز هلی کوپتر ایده گرفت یا بر اثر مشاهده و آزمایشات تجربی روی پرواز کور )!( خفاش ها به سنتز و طراحی و ساخت رادار پرداخت. در بخش نرم افزاری نیز

می توان به نوعی از تناظر و آنالوژی شعور جاری در طبیعت بهره گرفت. یک مورد از استفاده هوشمندانه از این دست، طرح و حل مسائل بهینه سازی مهندسی با آنالوژی

انتخاب طبیعی می باشد. معموال در اثر مشاهده قوانین طبیعی، دو دیدگاه متصور و سپس متصدق می شود.

یکی فرضیه سازی ) در باره عملکرد، منشاء پیدایش و کشف راز آفرینش( و دیگری تعمیم دادن به عوالم و افکار دیگر از کانال برقراری آنالوژی و تناظر مفهومی بین دو

سیستم فکری جاری متناظر. به طور مثال تنوع و تکثر ارگانیسم های مختلف بسیار اعجاب انگیز و قطعا سوال برانگیزست. در یک نگاه دیگر، آگاهی از سطح و میزان پیچیدگی

متفاوت در خود افراد آن جامعه نباتی یا حیوانی می باشد. حال سوال اینجاست، اینها چگونه بوجود آمده اند، اصال چرا اینطوریست؟ شایان ذکرست که بخش بزرگی از علوم

مهندسی شارح و مقلد »چگونگی« کارکرد این سیستم های زنده می باشد، در حالیکه حوزه1 Gregur Mendel2 genes3 genetics4 Chromosomes5 Charles Darwin6 Origin of Species7 Natural Selection

1

سازي در مهندسي شيمي ---------------------------------------------- اي بهينهش هرو

بحث ما در این بخش، »دانش چرایی« است. این امید را داریم که با فهم و تحلیل این »چرایی«ها، به کپی برداری انتزاعی و سپس به تصرف مبادی و ارکان آن برای تامین

آبجکتیوهای مهندسی مسئله خودمان )بهینه سازی( بپردازیم. به بیان روشن تر، وضع موجود را حاصل تکرارها، اصطکاکات و تعامل انواع و اقسام نیروهای معلوم و مجهول بدانیم ولی آن را در قالب یک نبرد و تنازع بقا بدانیم. تابع هدف نیز نوعی خودخواهی فردی و/یا جمعی می باشد، یعنی )به زبان کیفی( »زنده ماندن«. هر که برازنده تر، سازگارتر و قوی تر باشد، از

اقبال بیشتری برای بقا و زنده ماندن برخوردارست. مسئله کمی کردن این درجه برازندگی که از خواص و مشخصه های علوم جدیده مهندسی است، یک امر پسینی است و بعدا

اتفاق می افتد. عجالتا در مقام برقراری یک ساختار ذهنی و تناظری پایه ای هستیم. فرآیند تکامل نیز متکی به موتور و مکانیسمی است که با تقریب مشخصه های خاصی از تیپ

افراد، آنها را تطبیقی تر، سازگارتر و جورتر می سازد. خود محیط و اصطکاکات موجود اعماز عامل حرکت و مانع پیشرفت به منزله همان قیود در مسائل بهینه سازی هستند.

ترمینولوژی فرآیند تکامل بیولوژیکی برای شروع بحث راجع به نحوه جمع شدن این همه موجود زنده در حال تعامل و

به خصوص نحوه تکامل آن باید دو جزء اصلی و مفهومی را مورد مطالعه قرار دهیم: علم ژنتیک و مفهوم تکامل. بیولوژیست های مدرن فرضیه ای دارند مبنی بر اینکه چگونه انتخاب طبیعی برگزار یا برقرار می گردد! و آن به طور خالصه و ساده اینست که »تکامل از کانال سنتز ژنتیک می گذرد«. قبل از جراحی این مفهوم الزمست موضع خودمان را در برابر دو

دیدگاه تکامل ماکروسکوپی و میکروسکوپی بیان کنیم. مفاهیم تکامل کالن یا ماکروسکوپیک به توضیح و تبیین نظریه انقسام گروه ها و جمعیت های موجودات و

ارگانیسم های زنده می پردازد، حال آنکه تکامل خرد یا میکروسکوپی ، به خصوصیات داخلی و ویژگی های افراد فقط یک گروه خاص می پردازد. آنالوژی پیش گفته )بهینه سازی با تکامل

انواع( در مقام تکامل خرد می باشد و در این مقال، فقط به همان می پردازیم. بدین ترتیب، باید به اصطالحات و مفاهیم بیولوژیکی خرد، یعنی وراثت )حفظ ویژگی ها( در سطح سلول بپردازیم. ژن های یک موجود زنده همیشه روی یک جفت

سوارست. این ملکول8کروموزم به فرم )مادی( شیمیایی دی اکسی ریبونوکلئیک اسید ( به فرم یک مارپیچ دوبله بوده و الگوی توالی ملکولی آن را می توانDNAپیچیده )یعنی

حمل بر نوعی بار اطالعاتی یا کدگذاری نمود که تعیین کننده توالی آنزیم ها و سایر 9پروتئین های آن موجود زنده می باشد. این توالی الیتغیر است و موسوم به کد ژنتیک

می باشد. هر سلول از موجود زنده شامل همان تعداد جفت کروموزم است. به طور مثال تا46 تا برای قورباغه، 26 تا می باشد، در حالی که 6برای سلول های یک پشه این تعداد

تا برای ماهی حوض )ماهی قرمز( می باشد. ژن ها از نظر فانکشنال94برای نوع انسان و می باشد.10به دو شکل متفاوت ظاهر می شوند. هرکدام از این دو نوع مود موسوم به الل

به طور مثال، یک نفر آدم ممکنست دارای الل چشم قهوه ای باشد و الل دیگر مربوط به چشم آبی بودن. ترکیب این الل ها روی کروموزم ها، ویژگی ها و مشخصه های فرد را معلوم

می کنند. معموال یکی از الل ها غالب و دیگری مغلوبست. به همین خاطر برای فرد چشم آبی مزبور معلوم می شود که الل چشم آبی بودن غالب بوده است و دیگری مغلوب. شایان

ذکرست که هنگام وراثت هر دو الل منتقل می شوند ولی الزاما الل غالب در والد)ین(، همچنان در فرزند)ان( غالب باقی نمی ماند! )البته مگراینکه آن والد)ه( دیگر نیز دارای الل

غالب چشم آبی باشد.( به هرحال انتقال ویژگی های والدین به فرزندان )مساله وراثت( از طریق ژن ها

)نظریه اول مندل( و آن ها نیز به نوبه خود از طریق الل ها صورت می گیرد. اگر الل های

8 DeoxyriboNucleic Acid - DNA9 Genetic Code 10 Allele

2

----------19/01/1390 به روزرسانی:--------- الگوريتم های ژنتيک – 36فصل

12 و درصورت مغایرت هتروزیگوس11جفت ژن های والدین مثل هم باشند، آنها هموزیگوس هستند. در مورد رنگ چشم، ترکیب الل های قهوه ای-آبی یا آبی- قهوه ای هتروزیگوس و

آبی-آبی یا قهوه ای- قهوه ای هموزیگوس هستند. ویژگی مشاهده شده )واقعیت( از بوده در حالیکه ترکیب محتمل و ممکن الل ها موسوم به13فرزند مولود موسوم به فنوتایپ

می باشد. یک تاس معمولی دارای ژنوتایپ شش وجهی )شش شماره ای( است14ژنوتایپ در حالیکه برای تشخیص فنوتایپ )مصداق( آن باید تاس را پرتاب کنیم و ببینیم چه فنوتایپی

می آید! برای مثال رنگ چشم، ممکنست والدین دارای فنوتایپ های چشم آبی وچشم قهوه ای باشند ولی دارای ژنوتایپ قهوه ای )فرم غالب ( باشند. ژنوتایپ را می توان از سهم یا درصد فنوتایپ های فرزندان )نسل های( بعدی )وحتی خود والدین( حدس زد! به این شکل که اگر فرزندی چشمان آبی داشت حتما والدین او دارای الل آبی )نه چشم آبی

الزاما( بوده اند. نکته جالب اینست که ممکنست خود والدین هیچکدام چشمان آبی نداشته اند ولی در داشتن الل آبی آنها مطمئنیم. به هرحال از آنجایی که فرزند مزبور یک هموزیگوس بوده است ) چون دارای دو الل آبی بوده است یا دارای الل غالب آبی بوده

است که در اینصورت باید چشم یکی از والدین آبی بوده باشد باید والدین او هتروزیگوس بوده باشند یعنی هر کدام واجد حداقل دارای یک الل آبی بوده باشند. این نظریه دوم مندل

می باشد. بیان خالصه آن بدین شرح است:15موسوم به جورکردن یا جور شدن مستقل وراثت یا انتقال هر الل )برای هر ویژگی ( والد به مولود مستقل از نوع یا مقدار الل های خصایص )ویژگی های( دیگر می باشد. به طور مثال رنگ چشم ربطی به چاقی یا الغری

فرد ندارد. برای فهم بیشتر و تبیین بهتر ترکیب ژن ها برای تولید فتوتایپ ها بهترست کمی راجع به تقسیم سلولی بحث کنیم. توالد، تکاثر یا تناسل در ارگانیسم های تک سلولی به

( انجام می شود. در حین عمل تقسیم میتوز که16صورت تقسیم سلولی )موسوم به میتوز کروموزم به شکل مادی خود دقیقا کپی شده و به مولود منتقل می شود. در یک چنین

ارگانیسم ساده ای فرزندان )دختران!( دقیقا مثل والده )مادرشان( و نه والدین خود هستند ودر نتیجه شانس بسیار کمی برای تکامل دارند. مساله تکامل در این نوع ارگانیسم های

ظاهر می شوند و بروز می کنند.ارگانیسم های پیچیده تر روش17ساده فقط به شکل جهش مدرن تری برای انتقال ویژگی ها دارند و آن تناسل جنسیتی یا دو جنسی می باشد. از این رو

. سلول جنسی تناسلی18به این نوع تقسیم سلولی )رشد یا تکامل( می گویند تقسیم میوز ( نصف تعداد کروموزم های سلول را دارد. به همین خاطر به گامت ها19)معروف به گامت یا نیمدار، در حالی که به خود سلول های بدن )اندام( می گویند20می گویند هاپلویید

. فقط دیپلوییدها کپی یا پازل کامل کد ژنیتکی را در اختیار دارند .موقع تقسیم21دیپلویید میوز، دیپلوییدها کروموزم های خود را نصف می کنند تا تولید گامت کنند. موقع تکثیر یا

تناسل این گامت ها هستند که خود را تکثیر می کنند. سپس گامت های سلول مادر به گامت های سلول پدر وصل می شوند )بیان نحوه ی اتصال و نقطه اتصال در حوصله این

بحث نیست(. بدین ترتیب گامت های والدین بعد از تکثیر و اتصال از خود یک آرایش جفتی می گیرند. چون هر کروموزم یک همزاد از نظر شکل وطول خواهد22معروف به همولوگ

می باشد. به هر حال،23داشت. محل اتصال همزادان یک نقطه رندام موسوم به کنیتوکور

11 Homozygous12 Heterozygous13 Phenotype14 Genotype15 Independent Assortment16 Mitosis17 Mutation18 Meiosis19 Gamete20 Haploid21 Diploid22 Homologous23 Kinetochore

3

سازي در مهندسي شيمي ---------------------------------------------- اي بهينهش هرو

همانطور که پروسه تقسیم میوز پیش می رود نیمه سمت چپ کنیتوکورهای کروموزم مادر به نیمه سمت راست کنیتورهای کروموزم پدر متصل می شود و بالعکس. این فرآیند

می باشد . سلول مولود دقیقا همان تعداد کروموزم دیپلویید24موسوم به تقاطع یا اشتراک را دارد و عمال اجازه می دهد ویژگی ها سلول پدر و مادر به سلول فرزند منتقل شده و مستعد بروزدادن تفاوت های ظاهر با پدر مادرش شود. به هرحال، اگر به دومین محور

مفهومی پدیده انتخاب طبیعی، یعنی مسئله تکامل برگردیم، باید با پیشگام نظریه معروف تکامل، یعنی چارلز داروین شروع کنیم. او که به عنوان یک طبیعی دان به سفری در جزایر

رفته بود، نظریات خود را )نظریه تکامل داروین( در چهار گروه خالصه کرد:25گاالپاگوس عاقبت گرگ زاده گرگ شود، یعنی فرزندان در بسیاری از خصوصیات فردی با-1

والدینشان شریک یا مساوی هستند. بدین ترتیب یک جمعت )جامعه( پایدارمی ماند!

هنگام گذران عمر یا انتقال نسلی به نسل دیگر، شاهد مغایرتها و تفاوتها در-2ویژگی های افراد آن جامعه هستیم.

تنها کسر کوچکی از مولودین می توانند به سن کامل رشد یا بلوغ برسند.-3 اینکه کدامیک از مولودین بقای طوالنی تر خواهند داشت، وابسته به ویژگی های-4

موروثی آنان می باشد. این چهار اصل موضوعه داروین، تشکیل نظریه تکامل را می دهند. دانشمندان بعدی، سعی کردند در قالب تئوری مدرن تکامل با زبان علوم ژنتیک، مبانی نظری این چهار اصل

را تبیین کرده، بهبود داده یا تعمیم دهند. به یک گروه که افراد تشکیل دهنده آن زوج خود را از همان مجموعه برای تناسل

می گویند. تحت شرایط استاتیکی، ویژگی ها و26انتخاب می کنند، مصطلحا یک جمعیت بیان می شود. این اصل می گوید27وینبرگ– مشخصه های جمعیت توسط قانون هاردی

فرکانس یا فراوانی وقوع ترکیبهای مختلف الل ها در جمعیت مزبور ثابت می ماند مگر اینکه اغتشاشی یا تغییری )به مفهوم فلسفی( رخ دهد. به عبارتی گرچه افراد )نگاه خرد( از خود

ویژگی های متفاوت و حتی مغایر نشان می دهند اما ویژگی های روح جمعی، به مفهوم آماری )نگاه کالن( ثابت می ماند. به هر حال، در نظام های طبیعی کمتر شاهد جمعیت های

استاتیکی هستیم. در نتیجه فرکانس یا وقوع ترکیب های الل ها ثابت )استاتیک( نمانده و از یک خصیصه دینامیکی در حین تولید نسل های متوالی برخوردارست. این خصیصه دینامیکی مسما به اصطالح تکامل است و موتور و نیروی محرکه این تکامل )خصیصه(، دارای چهار

خاستگاه زیر می باشد: ممکنست جهش رخ دهد، یعنی احتمال )غیرصفر( دارد که تغییری در مشخصه های-1

یک ژن رخ دهد. جهش ها ممکنست منشاء داخلی یا خارجی )در تعامل با محیط(داشته باشند.

به واسطه معرفی افراد جدید برقرار شود.28ممکنست جریان یا انتقال ژن-2 به طور تصادفی رخ دهد. این بدان معنیست29احتمال دارد نشت یا تلفات ژنتیکی-3

که در جمعیت های کوچک احتمال دارد )کامال تصادفی( ترکیب الل های خاصی ازچرخه تولد و تناسل خارج شوند )منقرض شوند(.

باعث برجسته کردن برخی خصوصیات می شود. این خصوصیات30انتخاب طبیعی-4 برجسته عامل و فاکتور مهمی در بقاء یا اخذ بیشترین برازندگی افراد واجد آنها

می باشند. به طور مثال، حیوانات چابک تر، در شکارکردن یا فرار از دست شکارچی، ورزیده تر و آماده ترند. در نتیجه بیشتر عمر )انتخاب طبیعی( می کنند و

24 Cross-over25 Galapagos26 Population27 Hardy-Weinberg Law28 Gene Flow29 Genetic Draft30 Natural Selection

4

نژاد . 1شکل هم نمونه پرندگان از نمونه یک

----------19/01/1390 به روزرسانی:--------- الگوريتم های ژنتيک – 36فصل

موقع توالد، فرزندان چابک بدنیا می آورند، چون دارای الل های چابکی و ورزیدگینظیر بال های بلند، پاهای بادپیما و پنجه های قوی هستند.

الگوریتم ژنتیک ، دانشمند علوم کامپیوتر و روانشناس، مبدع شاخه ای از علوم31جان هلند

[. او در کتاب خود یک سیستم3 می باشد ]32کامپیوتربه نام »سیستم های تطبیقی پیچیده« تطبیقی یا وفقی را چنین شرح می دهد که سیستم مربوطه به طور یکنواخت و پیوسته

خودش را تغییر می دهد تا از محیط اطراف خود بهتر استفاده کند. هلند در خالل توسعه برای تغییر حالت سیستم33تئوری خود برای سیستم های تطبیقی به شرح اپراتورهای ژنتیک

می پردازد. گر چه کتاب هلند، اختصاصا برای سیستم های تطبیقی نگاشته شده است ولییک مشخصه بسیار مهم دارد و آن ابداع و معرفی الگوریتم ژنتیک می باشد.

بسیاری از اصطالحات و ترمینولوژی الگوریتم ژنتیکژنتیک بیولوژیکی- برخاسته از پدیده های بیولوژیکی می باشد. فهم بسیاری از این پدیده های دیگر، می تواند کمک بزرگی به فهم، تعمیم یا بهبود الگوریتم های موجود ژنتیک نماید. به هر موجودی که

اطالق می کنیم. به مجموعه ای از34قابلیت تکثیر، ترمیم و مرگ دارد، موجود زنده خاص را جمعیت می نامیم. هر موجود36 خاص در یک اقلیم35موجودات زنده از یک نژاد

می باشد. هر فرد بطور مقتضی با کدهای مدفون در37زنده در یک جمعیت، موسوم به فرد آن، موسوم به کروموزوم ها رشد می کند و بقاء دارد یا زندگی می کند. کروموزوم ها

معرف مشخصه های طبیعی یک فرد هستند. به مجموعه کروموزوم های یک فرد، ژنوم یا فرد هستند. در حالیکه به شیوه رشد یا39 و نوع38ژنوتایپ می گویند، چون معرفه ذات

و وقوعی40بقاء، فنو تایپ می گویند، چون مفهومی اکتسابی و از جنس پدیده شناختیمی باشد.

های اطالعاتی و تکه های رقومی هستند. هر کدام از این41هر کروموزوم شامل بیت تکه ها موسوم به ژن می باشند. در یک بیان تناظری، نسبت مادی ژن به کروموزوم به فرد

مثل نسبت معنوی حرف به کلمه به جمله می باشد. هر ژن می تواند مقادیری را اختیار کند و هر مقدار ممکن موسوم به یک الل

می باشد. در صورتی که ژن کد باینری باشد، آنگاه دو الل بیشتر نداریم، یکی مقدار صفر ) ( و موقعیت یک ژن در کروموزوم مربوطه معروف به مکان یا1( و دیگری مقدار )0

می باشد. 42موقعیت جهت تفهیم و تعمیق اصطالحات یادشده، یک مجموعه ساده پنج عضوی از پرندگان

یک نژاد خاص )مثال اردک ها( را در نظر بگیرید.

31 John Holland32 Complex Adaptive Systems33 Genetic Operators34 Being35 Race36 Area37 Individual38 Gene39 Type40 Phenomenological41 Bit42 Locus

5

فرد یا فنوتایپ کروموزوم

دراز ژن: گردن بلند ساق دم بال

شماره: پرونده فنوتایپ

پرنده. 2شکل ژنوتایپ از شماره مصداق یا فنوتایپ

YN YN

سازي در مهندسي شيمي ---------------------------------------------- اي بهينهش هرو

، جمعیت پنج نفره با خصوصیات مختلف را نشان می دهد. باید دقت نمود که1شکل محض سادگی فعال فنوتایپ ) یعنی خواص اکتسابی و انتخابی طبیعی ( پرندگان نشان داده

شده است. به عبارتی گر چه پرندگان مورد نظر از یک نژاد هستند و به مفهوم نژادی با هم برابر هستند ) تعداد ژن های کروموزوم موجد آنها با هم برابرند و دارای ژنوتایپ یا ژنوم

یکسان هستند( ولی از نظر ظاهری با هم تفاوت دارند، یعنی دارای فنو تایپ های مختلف هستند. همین که یک پرنده دارای ساق های بلند است ولی دیگری از همان نژاد دارای

ساق های کوتاه هست نشان از تکثر و تنوع فنوتایپ دارد. علت این تکثر و تنوع، خواه در راستای صدق نظریه داروین ) انتخاب طبیعی ( باشد یا هر نظریه دیگر، به هر حال یک

مفهوم و معلول یا حتی مدلول پدیده شناختی می باشد، لذا می گوییم فنوتایپ های مختلف یا انواع مختلف یک جمعیت هم نژاد ) یا هم ژنوم(. به اختالف مفهومی فنوتایپ و ژنوتایپ باز هم دقت کنید. فنوتایپ یک مفهوم اکتسابی و واقعیست در حالیکه ژنوتایپ یک مفهوم ذاتی

را در نظر بگیرید. هر دو بدون دم هستند. وو حقیقی می باشد. بطور مثال فنوتایپ شاید یک دمش را در حین پرواز از دست داده است و دیگری در یک سانحه دام گذاری)!( . به هر حال وقوعی و حادثه ای بوده است ولی از آن طرف در لوح محفوظ )حقیقت( ژنوم

پرنده، » دم« در نظر گرفته شده است خواه در عمل )واقعیت( وجود داشته باشد یا نداشته باشد. بطور خالصه، ژنوتایپ ها، معرف ساختار و تعداد ژن های کروموزوم هستند، در حالیکه فنوتایپ ها، معرف مقادیر عددی ژن ها ) بیت ها( هستند، علت تنوع ژنوتایپ ها،

تعداد و ساختار مختلف کروموزوم هاست در حالی که علت تنوع فنوتایپ ها، مقادیر مختلف الل های یک ژنوتایپ است. برای مثال پرندگان، نژاد یا ژنوم یک پرنده نوعی، به صورت یک

کروموزوم چهار ژنی ) ژن های » گردن«، » ساق«، » دام« و » بال« ( نشان داده ( به صورت1 در شکلمی شود. یک فنوتایپ نمونه )مثال فنوتایپ

» بالدار« نمایش داده می شود. به عبارتی اوال(– »بدون دم«–»ساق کوتاه«–»گردن دراز« همه پرندگان دارای کروموزوم و ژنوتایپ چهار ژنی یکسان هستند، ثانیا( ژن مربوط به

ساق پا، می تواند فقط دو الل اختیار کند، یکی»کوتاه« و دیگری »بلند« . اگر الل های ژن ساق پا می توانست سه مقدار »کوتاه«، »متوسط« و »بلند« را اختیار کند، آنگاه

می توانستیم انتظار وجود سه فنوتایپ کامال مختلف )با مصدر صدور ژن ساق( را داشته باشیم و اگر بطور رقومی آن را بیان کنیم، باید ژن ساق را به صورت یک عدد تک رقمی

( و شامل دو بیت2 بیان کنیم یا برای یکپارچگی آن را به صورت باینری )مبنای3در مبنای نشان داده شده است. فنوتایپ مربوطه دارای5، فنوتایپ شماره 2نشان دهیم. در شکل

Y بیتی می باشد چون مقدار هر بیت شامل فقط دو حالت است )بله یا خیر، 4کروموزوم (. به تعریف ذوقی و سلیقه ای الل های هر ژن دقت کنید: بال دارد یا خیر؟، دم دارد یاNیا

خیر؟، آیا دارای ساق بلند است؟، آیا دارای گردن دراز است؟ .

حال به نحوه کمی کردن یا کدکردن کروموزوم )ژنوتایپ( پرنده دقت کنید. » ژن در Y )از سمت چپ( روی کروموزوم پرنده، سایز گردن را معلوم می کند«. کمیت 1موقعیت

( الل گردن کوتاهی است. بیان ژنتیک0 ) یا عدد N(، الل گردن درازی است و کمیت 1)یا نشان داده شده است. 1 در جدول فنوتایپ

ژنموقعیتاللفنوتایپ پرنده گردن کوتاه

داردN1گردن درازی

6

NNYY/3NYYY/2 YYNN/1 NYYN/1 YNNY/3

برازندگی . 3شکل مقدار و کروموزوم اطالعات با همراه ها، پرنده نمونه جمعیت

----------19/01/1390 به روزرسانی:--------- الگوريتم های ژنتيک – 36فصل

پرنده ساق بلندساق بلندیN2نیست

دمY3پرنده دم دارد

Y4پرنده بالدار است

بال

پس از معرفی الفباء و قاموس ژنتیک، به شرح پروسه های ژنتیکی و تناظر تحوالت بیولوژیکی با نظام مهندسی، جستجو و بهینه یابی می پردازیم. مطابق نظریه داروین،

فنوتایپ یک پرنده، میزان اقبال یا شانس زنده ماندن او را تعیین می کند. به طور مثال اگر پرنده بالدار نباشد، در یافتن غذا برای خود و بچه هایش دچار مشکل می شود، چون شعاع مانور کمی دارد یا در هنگام خطر، محروم از شانس فرار از طریق پرواز است. همینطور

دم پرنده که تعادل یا عملکرد پروازی او را معین می کند. لذا دو ژن اخیر دارای ساق مثبت هستند، یعنی وجود بال و دم هر کدام به نحوی شانس زنده ماندن را زیاد )ماگزیمم(

می کنند. به طریق مشابه، ساق کوتاه نشان از آسیب پذیری کمتر دارد )به ویژه هنگام فرود( ولی از آنطرف ساق بلند و گردن بلند دستیابی به غذاهای دور از دسترس را آسان تر

می کند. به هر حال، هر کدام از ژن ها به نوعی در شانس یا ماگزیمم سازی بقای نوع شرکت دارند، چه با ارزش مثبت و چه با ارزش منفی. برای مثال یاد شده، پرنده ای دارای بیشترین شانس بقاست که دارای گردن دراز، ساق کوتاه، دارای دم و بالدار باشد. به زبان

باشد ) این پرنده در شکل نشان داده نشده است (.YNYYژنتیک کروموزم آن به صورت برای ورود به عالم مهندسی که سیطره کمیت در آن جاریست، باید شانس بقاء را

درجه بندی یا کمی کنیم. این کار با قریحه و ذوق مهندسی در ارتباط تنگاتنگ است. یک شیوه معمول و متداول درجه بندی، مقایسه یا میزان نزدیکی با حالت ایده آل است. مثال

برای مثال یاد شده این بخش، به ازای هر الل مشترک با حالت ایده آل، یک امتیاز به پرنده برای بقاء را رقومی و عددی کرده باشیم. بدین ترتیب، پرنده43می دهیم تا میزان برازندگی

، همان جمعیت قبلی ولی با3 است. در شکل4ایده آل )پرنده نوح!( دارای برازندگی کروموزم و تابع برازندگی معلوم دو فرد، نشان داده شده است.

تکثیر نحوه حال به پرندگان بپردازیم. اگر دو پرنده والدین یک پرنده جدید باشند، مطابق نظریه مندل آنگاه

الل های فرزند، مخلوطی از الل های والدین خواهد بود. اختالط الل های والدین به اصطالح ژنتیک؛ الگوریتم

»اپراتورهای ژنتیک« نامیده می شود. یک اپراتور ژنتیک از کروموزم های هر دوی والدین43 Fitness Function

به بیان ژنتیک . توصیف پرنده شماره 1جدول

7

سازي در مهندسي شيمي ---------------------------------------------- اي بهينهش هرو

استفاده می کند تا کروموزم فرزند را حاصل کند. از آنجایی که مطابق نظریه داروین، تنها برازنده ترین افراد شانس بقاء و تکثیر دارند، لذا انتظار می رود با ترکیب و به کارگیری

فرضیه توارث مندل، فرزندان یا افراد نسل بعدی، اگر برازنده تر نیستند، حداقل بهبرازندگی نسل قبلی باشند.

که برازنده ترین هستند )پس معمرترین هستند و شانس و فرض کنید پرنده های توالد دارند(، با هم جفت شوند. از آنجایی که هر دوی والدین بالدار و پا کوتاه هستند، لذا فرزند آنها نیز بالدار و پا کوتاه می باشد به شرطی که جهش رخ ندهد. به عبارتی فرزند

خصائل )ژن( والدین خود را به طور عمده کسب می کند. به عبارت دقیق تر، مقدار می باشد. تمامی حاالت ممکن توارث برای فرزند نسل بعدی )از2برازندگی فرزند حداقل

آمده است. اگر هر ترکیب ممکن الل ها را با شانس2 ( در جدول و فنوتایپ های % احتمال آن می رود که فرزند مولود )فنوتایپ نسل بعدی،50مساوی در نظر بگیریم،

% احتمال اینکه پرنده25متولد از والدین برتر( به برازندگی هر کدام از والدین باشد، % احتمال آن هست پرنده جدید، کمتر از25جدید، برازنده تر از هر کدام از والدین باشد و

هر کدام از والدین برازنده باشد. همانطور که معلومست، نسل بعدی بطور متوسطبرازنده تر از نسل قبل خواهد بود.

کروموزوممنشاءبرازندگی ، دم از پرندهگردن از پرنده3

YNNY

، دم ازگردن از پرنده 4YNYYپرنده

، دم ازگردن از پرنده 2NNNYپرنده

، دم ازگردن از پرنده 3NNYYپرنده

و حاالت و ترکیب های محتمل برای فرزند پرندگان – 2جدول

اساس الگوریتم های ژنتیک مجموعه ای از جواب ها یا–الگوریتم های ژنتیک راه حل های ممکن می باشد. این مجموعه موسوم به جمعیت و هر حل ممکن معروف به

فرد می باشد. در بسیاری از حاالت، سایز جمعیت ثابت و فیکس می باشد. بیان می شود. ساختار45 متشکل از چند استرینگ44هر فرد توسط یک ساختار

مربوطه، ژنوتایپ یا ژنوم عضو یا فرد نمونه از جمعیت می باشد، در حالیکه متناظرا نیز هر استرینگ در ژنوتایپ یک کروموزم نامیده می شود. غالبا و رایجا ژنوتایپ مربوطه شامل

فقط یک کرموزم )استرینگ( می باشد و در نتیجه کروموزم همان ژنوتایپ است. اگر کنیم، عمال بیان کمی کروموزم یا همان راه حل را معرفی کرده ایم. به46کروموزم را هجا

می نامند.47عبارتی به فنوتایپ رسیده ایم. مجموعه تمامی راه حل های ممکن را فضای حل هر کروموزم )یا فرد یا جواب ممکن( شامل آرایه ای )استرینگ( از کاراکترهاست،

هر کاراکتر بسته به موقعیتش در الگوی بیتی کروموزم و مقدار الل آن معنی خاصی دارد که هنگام فرموالسیون مسأله تبیین می شود. ژن ها که سازنده کروموزم هستند، ممکنست

تک کاراکتری )یا تک بیتی( باشند یا به صورت ترکیبی معنا و هجا شوند.

44 Structure45 String46 Decode47 Solution Space

8

----------19/01/1390 به روزرسانی:--------- الگوريتم های ژنتيک – 36فصل

در کنار شاکله یک کرموزم، مقداری به نام برازندگی به آن تخصیص می دهیم که بتوانیم به طور تمثیلی با قانون بقای انواع، عملکرد فرد )کروموزم( را نسبت به بقیه تمیز

دهیم. مقدار برازندگی توسط ارزیابی یک تابع موسوم به تابع برازندگی )شیبه تابع هدف در مسائل بهینه یابی( تعیین می شود. برای فراخوانی تابع برازندگی از فنوتایپ فرد )به عنوان

ورودی یا متغیر مستقل( استفاده می کنیم. بر اساس برازندگی افراد جمعیت و استفاده از چند اپراتور ژنتیک، به طور مصنوعی

را تولید می کنیم. چون نسل جدید، بطور متوسط دارای48جمعیت جدید یا نسل جدید برازندگی بیشترست، لذا انتظار داریم که نسل بعدی بهتر یا برازنده تر از نسل قبلی باشد.

یک الگوریتم ژنتیک مرتبا و مکررا نسل های بهتر را تولید می کند تا با محک یک معیار اختتام،عملیات خاتمه یابد.

آمده است.GA یک فلوچارت نوعی و متداول برای الگوریتم 4در شکل

48 Next Generation

9

) اولیه ) جمعیت )G)0 نسل کن تولید تصادفی بطور را ، i=0 ) نسل )ایندکس

جمعیت ) ( ) ( در را کروموزوم فرد هر هدف تابع )G)i برازندگی ، کن محاسبه یا .فراخوانی

از توالید برای را کن )G)i والدین انتخاب برازندگی میزان اساس !بر

جدید نسل یا فرد تولید برای ژنتیک اپراتورهای کن )G)i+1 از استفاده قبلی مرحله در منتخب والدین !از

شد؟ )G)i+1 آیا تولید کامل طور به

بده افزایش یکی را نسل )i = i +1 ( شماره

است؟ شده ارضاء اختتام محک آیا

در را فرد ترین کن )G)i برازنده هجا و کن !پیدا

پایان

بله

بله

خیر

خیر

پایه . 4شکل و متداول الگوریتم فلوچارت GA .

سازي در مهندسي شيمي ---------------------------------------------- اي بهينهش هرو

10

----------19/01/1390 به روزرسانی:--------- الگوريتم های ژنتيک – 36فصل

11

سازي در مهندسي شيمي ---------------------------------------------- اي بهينهش هرو

، قطع يا49 سه اپراتور متداول ژنتيک عبارتند از بازتوليداپراتورهای ژنتيک - . بازتوليد معادل مجازی يا متناظر نرم افزاری قانون بقای بهترين است.51 و جهشی50فصل

با اين اپراتور يک فرد در نسل جاری به سادگی در نسل بعدی کپی می شود. در پروسه انتخاب والدين، معيار باالترين يا بيشترين برازندگی می باشد، يعنی يک فرد با برازندگی باال شانس بيشتری برای بقاء يا حضور در نسل بعدی را نسبت به فرد ديگری اما با برازندگی

پايين دارد. لذا، اپراتور بازتوليد يا کپی، اين موضوع را تضمين يا اين قانون را تأييد می کند. اپراتور فصل، معادل مجازی يا متناظر نرم افزاری تقسيم يا تکثير دو جنسيتی

می باشد. دو فرد از نسل قبلی به اقتضای برازندگی شان برای تکثير يا توليد دو فرد در نسل بعدی انتخاب می شوند. دو فرد قبلی موسوم به والدين و دو فرد نسل جديد موسوم

به طور تصادفی در يکی از محل های52به فرزندان می باشند. برای تکثير يک نقطه قطع کروموزوم انتخاب می شود. کروموزوم والدين در اين نقطه، به دو تکه تقسيم می شود. سپس اولين تکه اولين کروموزوم به دومين تکه کروموزوم دومين والد يا والده اضافه

می شود تا کروموزوم اولين فرزند درست شود. تکه های باقيمانده نيز به هم اضافه می شوند تا دومين فرزند به دنيای نسل جديد اضافه شود. حال اگر نياز به فقط يک فردجديد باشد )کاهش جمعيت(، آنگاه فقط يکی از فرزندان به نسل جديد اضافه می شود.

”abcde“ و ”ABCDE“به طور مثال اگر کروموزوم های والدين به ترتيب به صورت باشند و نقطه قطع يا فصل بين ژن سوم و چهارم باشد، آنگاه کروموزوم فرزندان به

می باشند. نکته قابل توجه آنست که تقسيم دو جنسيتی”abcDE“ و ”ABCde“صورت بيولوژيکی يا طبيعی با اين نوع تقسيم رياضی تفاوت ماهوی و کيفی دارد.

مادينگی مطرح است و نه نحوه–چون در اپراتور اخيرالذکر نه مساله نرينگی ترکيب کروموزوم ها بدين صورت می باشد، اپراتور جهش نيز معادل مجازی يا متناظر نرم

افزاری موتاسيون طبيعی می باشد. بدين معنی که هر الل شانس اين را دارد که جهش کنديا به طور تصادفی مقدارش را عوض کند.

( Simple Genetic Algorithm-SGAالگوريتم ژنتيک پايه ) الگوريتم های ساده ژنتيک رايج و متداول نوعا دارای سايز جمعيتی ثابت، طول ثابت

کروموزوم، تعداد توليد نسل معين و ثابت هستند و فقط از اپراتورهای باز توليد، قطع و (SGA)جهش استفاده می کنند. اين نوع الگوريتم ها معروف به الگوريتم های ژنتيک پايه

بيشتر مصرف آموزشی و انتقال مفهوم دارند تا يک کارکرد ياSGAهستند. الگوريتم های . اين الگوريتم ها در عمل نقاط ضعف زيادی دارند و لذا برای مقاصد[4]الگوريتم حرفه ای

حرفه ای بايد از واريانت های بهبود يافته آنها استفاده کرد. - برای ورود به مطلب، ماکزيمم سازی تابع هدف ساده )تک متغيره،مثال انگيزشی

يونيمودال و نامقيد( زير را در نظر بگيريد:)1( f ( x )=(4√ x−x )4

, x∈[ 0 ,16 ]

اتفاق می افتدx¿=4 آمده است. جواب واقعی در 5نمايش گرافيکی تابع مزبور در شکل fو مقدار تابع هدف ( x¿ می باشد.256=(

49 Reproduction50 Crossover51 Mutation52 Crossover point

12

----------19/01/1390 به روزرسانی:--------- الگوريتم های ژنتيک – 36فصل

. تابع هدف مثال انگيزشی5شکل

، نيازمند نوعیSGA با استفاده از f(x) برای ماکزيمم يابی مسأله کدينگ - نمايش به صورت باينریSGA داريم. در xکدينگ يا معادل يابی برای نمايش مقادير مختلف

را2 يا به اصطالح رياضی، نمايش عددی در مبنای 53يا به اصطالح کامپيوتری نمايش بيتی يا اعداد باينری، عدم توانايی آنها در نمايش صريح2انتخاب می کنيم. يک مشکل مبنای

می باشد. 54اعداد حقيقی در جبر اعداد باينری فقط می توان با شگرد خاصی، اعداد کسری و متجانس را

و نمايش ماشينی اعداد مطرح شده است. به عبارت55نشان داد. در نتيجه مفهوم دقت باشد،L( يا طول 2 بيت يا رقم )در مبنای Lدقيق تر اگر عدد )کروموزوم( مورد نظر دارای

را نمايش دهد و تا 0آنگاه کروموزوم )عدد باينری( مربوطه می تواند اعداد صحيح ( بايد گستره عدد مورد نظر را عاد کند:resolutionبرای نمايش کسری ) استفاده از

)2( x= R .B

2L

گستره مورد نظرR (، 56، نمايش عدد اعشاری ) البته به صورت کسریxبه طوری که می باشد.2 همان نمايش باينری يا عدد در مبنای B ( و 16) برای مثال مربوطه، معادل

را نمايش2 ( در مبنای L = 6 رقمی ) 6بدين ترتيب اگر بخواهيم يک عدد صحيح ( می توان پيش رفت ولی اگر گستره نمايش اعداد را63 ) یا 26- 1دهيم، حداکثر تا عدد

در نظر بگيريم آنگاه می توان با دقت 0 - 1616−0 قسمت ( اين64 ) تقسيم گستره به 64

را4/153 و 2/151 و همينطور تا 1 و 4/3، 2/1، 4/1، 0فاصله را ريز کرد: يعنی اعداد ( می توان تولرانس ياLنمايش داد. به عبارت ساده، با تغيير دادن طول کروموزوم ) يعنی

دقت خط کش مساله را عوض کرد. برای مثال مورد نظر پارامترهای عملکرد زير را لحاظ–پارامترهای عملکرد

يا طراحی می کنيم. در نظر می گيريم. اين عدد، مقدار کوچکی است. اصوال برای6سايز جمعيت را معادل

انتخاب کنيم ولی برای سهولت100مساله يک متغيره توصيه می شود سايزهای باالی 8، با همين عدد کوچک ادامه می دهيم. طول کروموزوم را معادل SGAتعقيب الگوريتم

در نظر می گيريم. اين بدان معنیست که7/0) يک بايت ( در نظر گرفته و احتمال قطع را می باشد. از طرفی70شانس تولد يک فرد جديد ) در نسل بعدی ( از مکانيسم قطع، %

53 bit wise54 Floating point or Real numbers55 Resolution56 Rational or Fractional

13

برازندگی فنوتایپ کروموزوم ایندکس

1 00010101 1.31250.4467 2 00001001 0.56250.1379

3 10111101 11.81250.0548 4 11010111 13.43750.0088 5 11010000 13.00000.0160 6 00000100 0.25000.0366

Fsum = 0.7008 0.0088 : برازندگی مینیممبرازندگی : 0.4467 ماکزیممبرازندگی : 0.1168 متوسط

انگیزشی – 3جدول مثال اولیه نسل

سازي در مهندسي شيمي ---------------------------------------------- اي بهينهش هرو

چون فقط دو مکانيسم تکثير يا تولد داريم، لذا شانس تولد يک فرد جديد از طريق باز توليد يا همان احتمال جهش را57 خواهد بود. به اصطالح مرسوم، نرخ جهش30معادل %

) يعنی همان در نظر می گيريم. برای تابع هدف يا برازندگی مقدار 001/0معادل f(x)ولی نرماليزه شده ( را در نظر می گيريم. الزم به ذکرست اين نحوه نرماليزاسيون

را از قبل نمی دانيم. به هر حال، اينهميشه ميسر نيست، چون مقدار ماگزيمم کار محض سهولت انجام شده و به کليت مساله لطمه ای نمی زند، دقت کنيد مقدار

است و مقدار متغير مستقل که تابع هدف ماگزيمم را می دهد1ماگزيمم برازندگی همان L می باشد. دقت شود چون 64 يا عدد باينری 01000000، کروموزوم SGA يا به زبان

در نظر گرفته ايم، لذا دقت نمايش عدد حقيقی يا کوانتاهای16-0 و گستره را 8را معادل

می باشد، يعنی می توانيم0.0625 يا (، معادل xخط کش متغير مستقل ) يعنی دامنه دنباله زير را توليد کنيم:

0 ,

16256 (¿ 1

16 ) ,

216 (¿ 1

8 ) ,

316 ,

416 (¿ 1

4 ) , … ,

15 1416 (¿15 7

8 ) ,

15 1516

می باشد. 4 يا ( از اين خط کش همان عدد tick )58 مين تيک64در نتيجه

جمعیت یا نسل اول بطور تصادفی انتخاب می شود، یعنی دو اللاولین نسل - در کروموزوم توسط پرتاب سکه ) شیر یا خط (! معلوم می شود. برای این مثال خاص،

، همراه با3 فرد جدید تولید کرده ایم. مقادیر نمونه در جدول 6فرض کنید به طور تصادفی شاخص های مدیریت و تعقیب مسأله شامل مینیمم، ماگزیمم و متوسط برازندگی، نشان

داده شده اند. جمعیت و نسل دوم، مثل نسل اول بطور صریح تصادفا تولید–دومین نسل

نمی شود، بلکه بطور ضمنی و البته هدفمند ولی تصادفی )!( تولید می شود.این نوع نظم

57 Mutation Rate58 tick

14

Index ) i ( Psel = Fi / Fsum

1 0.6374 2 0.1968 3 0.0782 4 0.0126 5 0.0228 6 0.0522

انتخاب – 4جدول شانس ) Selection ( والدین

----------19/01/1390 به روزرسانی:--------- الگوريتم های ژنتيک – 36فصل

تصادفی )!( را به نوعی یک نظم عالی تصور کرده و با الگوریتم تکاملی ژنتیک آن را تصدیق ، الگوریتم تولید نسل دوم را به شکل متعاقب زیر ادامهSGAمی کنیم. به هر حال با روش

می دهیم. دو فرد متفاوت از نسل قبلی ) نسل اول ( انتخاب می کنیم. این انتخاب کامال

تصادفی نیست بلکه بر اساس احتمال می باشد. احتمال شمارش شده )!( یا آماری باید با این طور عمل می شود که اگر جمع مقادیرSGAتوجه به برازندگی بنا شود. در الگوریتم

را مبنای شانس انتخاب برایFi / Fsum بنامیم آنگاه Fsumبرازندگی افراد جمعیت حاضر را 1 انتخاب کرده یا تخصیص داده ایم. بدین ترتیب فردFi با برازندگی iوالد بودن فرد

(0.0366 + ... + 0.4467 / ) 0.4467( دارای احتمال والد بودن 1) کروموزوم با ایندکس خواهد بود. فرد دوم باید متفاوت از فرد اول باشد ولو اینکه دارای کروموزوم0.6374یا

مساوی باشد. مقادیر شانس انتخاب والدین برای تکثیر و گذر از نسل اول به نسل دوم4در جدول

نمایش داده شده است.

الزم به ذکرست که انتخاب والدین به صورت قرعه کشی و تخصیص امتیاز به هر ( انجام می شود. برای پیاده سازی می4کروموزوم متناسب با توزیع احتمال آنها )جدول

توان از قانون قرعه کشی که با احتمال و امتیاز وزن داده می شوند استفاده کرد. مثال تایی از اعداد صحیح در نظر10000، می توان یک آرایه 4برای مورد نمونه در جدول

تا از1968 پر کرد، 1 تا عناصر این آرایه را بطور تصادفی با عدد 6374گرفت، سپس عنصر آن پر شود،10000 همین طور به ترتیب تا تمامی 2عناصر اشغال نشده را با عدد

را در نظر گرفته و در محل1000 و 1حال می توان یک عدد کامال تصادفی صحیح بین ایندکس تصادفی، مقدار عنصر آرایه را بازخوانی کرد. هر مقدار خوانده شده می شود

ایندکس والد اول و بدیهیست با تجدید این کار، والد دوم نیز بدست می آید. پس از انتخاب، نوبت به عملکرد اپراتورهای ژنتیک می رسد. انتخاب اپراتورها

) اپراتور بازتولید یا قطع ( نیز تصادفی می باشد، البته به صورت قرعه یا همان توزیع است، لذا شانس انتخاب اپراتور7/0احتمال. از آنجایی احتمال قطع در مثال نمونه معادل

% است. برای پیاده سازی نیز شبیه انتخاب والدین که در30% و اپراتور بازتولید 70قطع ( نیست بلکه50 : 50باال ذکر شد، عمل می کنیم. دقت کنید بحث شیر یا خط ) شانس

تای آن را با عدد یا سمبل متناظر قطع70 تایی در نظر گرفته و 100مجددا یک آرایه مثال تای آن را با کاراکتر بازتولید. اگر بازتولید در این قرعه برنده شد، آنگاه با30پر می کنیم و

استفاده از نقطه قطع، دو فرزند جدید متولد می شوند و به جمعیت نسل دوم اضافه می گردند. الزم به ذکرست که نقطه قطع بطور تصادفی تولید می شود ولی نه با توزیع

بیتی است ( از شانس8 محل، چون کروموزوم 7احتمال، بلکه هر محل قطع ) در اینجا برای برنده شدن برخوردارست.1/7مساوی

پروسه اخیرالذکر آنقدر تکرار می شود تا جمعیت نسل دوم ) بعدی (، هم اندازه جمعیت نسل اول ) قبلی ( شود. برای مثال انگیزشی این کار سه بار ) برای تولید فرد ، هر بار دو کروموزوم ( تکرار می شود. بعد از تکمیل نسل، شانس جهش را برای جمعیت جوان ) نسل دوم ( امتحان می کنیم. برای این کار هر الل را در هر کروموزوم با شانس

امتیازی،001/0 ( امتحان می کنیم. اگر در قرعه کشی 001/0جهش تعیین شده ) در اینجا

15

برازندگی فنوتایپ کروموزوم P1 P2 Cp M ایندکس

1 00001001 0.56250.13791--0 2 00011101 1.81250.63645--0

3 10011101 9.81250.21306510 4 00110101 3.31250.96806510 5 00011101 1.81250.63645250 6 00010101 1.31250.44675250

Fsum = 3.0384 0.1379 : برازندگی مینیممبرازندگی : 0.9680 ماکزیممبرازندگی : 0.5064 متوسط

انگیزشی – 6جدول مثال سوم نسل

سازي در مهندسي شيمي ---------------------------------------------- اي بهينهش هرو

هر الل برنده شد، آنگاه مقدار الل به مقدار متضاد آن ) در اینجا به مقدار متناقض آن ( تعویض می شود و بالعکس.1 دارد به 0عوض می شود. مثال اگر مقدار

، نتیجه گذر از نسل اول به دوم نشان داده شده است. برای تعقیب بهتر5در جدول ، مشخصات جمعیت نسل3 ستون دیگر به جدول اصلی ) جدول 4آزمایش انجام شده،

ایندکس والدین فرد یا کروموزوم را نشان می دهند.P2 وP1اول ( اضافه شده است، ستون خالی باشد بدین معنی است که اپراتور یوناری )غیرP2 در صورتی که خانه مربوط به ستون

جفت یا تکی( بوده است که در اینجا تنها اپراتور تک آرکومان، همان اپراتور باز تولید است محل تقاطع برای استفاده در اپراتور قطع می باشد، بدیهیست در صورت خالیCpو ستون

بودن دو خانه در این ستون، بدین معنیست که اپراتور دیگر، یعنی اپراتور باز تولید برای نیز شانس یا اکتیو شدن عمل جهش می باشد. عددMتکثیر انتخاب شده است. ستون

صفر به معنی غیر فعال بودن یا صورت نگرفتن جهش می باشد. ( در اکثر1یک نکته ظریف و قابل توجه این است که کروموزوم اول ) ایندکس 74/63 ) مقدار 1تولدها حضور داشته است. علت این است که شانس انتخاب کروموزوم

( برای والد بودن بسیار باالست. مقام بعدی که دارای ثلث امتیاز یا شانس4% در جدول 5 و 4 می باشد. در طرف مقابل کروموزوم های 2است، کروموزوم شماره ) ایندکس (

% ( هستند، لذا اصال تأثیری در تولید28/2 % و 26/1دارای کمترین احتمال ) به ترتیب نسل دوم نداشته اند.

نکته قابل توجه دیگر که البته قابل پیش بینی نیز بوده، بهترشدن تابع برازندگی است ) به مقادیر مینیمم، ماگزیمم و متوسط آن توجه کنید ( این بدان معنیست که نسل دوم

بسیار بهتر و سازگارتر با محیط شده است! یا به مفهوم دنباله های ریاضی، نوعیهمگرایی احساس یا استشمام می شود.

نسل دوم مثال انگیزشی.– 5جدول P1 P2 Cp M برازندگی فنوتایپ ایندکس کروموزوم

1 00001001 0.5625 0.1379 2 1 7 0 2 00010101 1.3125 0.4467 2 1 7 0 3 00010101 1.3125 0.4467 1 - - 0 4 10111101 11.8125 0.0548 3 - - 0 5 00011101 1.8125 0.6364 1 3 4 0 6 10110101 11.3125 0.0821 1 3 4 0

Fsum = 1.8046 0.0548 : مینیمم برازندگیماکزیمم برازندگی : 0.6364متوسط برازندگی : 0.0308

نکته قابل تأمل آخر به شباهت الگویی کروموزوم ها می پردازیم. تمامی کروموزوم ها در نسل دوم، در الل های دوم، هفتم و هشتم مشترکند! ) در جدول بصورت پررنگ

نمایش داده شده اند (

مشابه نسل دوم، برای نسل های بعدی نیز عملیات انتخاب–نسل های بعدی نشان داده11 الی 6والدین، اپراتور و احتمال جهش را تکرار می کنیم. نتایج در جداول

شده اند. دقت شود در نسل سوم، به یک جمعیت بسیار برازنده رسیده ایم.

16

----------19/01/1390 به روزرسانی:--------- الگوريتم های ژنتيک – 36فصل

- نسل پنجم مثال انگيزشي8جدول

MCpP2P1ايندكسكروموزومفنو تايپبرازندگي

01250.96803.3125001101011

01250.63641.8125000111012

04250.44671.3125000101013

04250.99783.8125001111014

0--30.63641.8125000111015

0--60.63641.8125000111016

0.4467 مينيمم برازندگي :Fsum=4 .3217

0.9978ماكزيمم برازندگي : 0.7203متوسط برازندگي :

- نسل ششم مثال انگيزشي9جدول

MCpP2P1ايندكسكروموزومفنو تايپبرازندگي

0--10.96803.3125001101011

0--30.44671.3125000101012

0--40.99783.8125001111013

0--20.63641.8125000111014

0--50.63641.8125000111015

0--20.63641.8125000111016

0.4467مينيمم برازندگي :Fsum=4 .3217

0.9978ماكزيمم برازندگي : 0.7203متوسط برازندگي :

17

سازي در مهندسي شيمي ---------------------------------------------- اي بهينهش هرو

- نسل هفتم مثال انگيزشي10جدول

MCPP2P1ايندكسكروموزومفنو تايپبرازندگي

03460.63641.8125000111011

03460.63641.8125000111012

06510.96803.3125001101013

06510.63641.8125000111014

0--30.99781.8125001111015

0--50.63641.8125000111016

0.6364مينيمم برازندگي :Fsum=4 .5114

0.9978ماكزيمم برازندگي : 0.7519متوسط برازندگي :

- نسل هشتم مثال انگيزشي11جدول

MCPP2P1ايندكسكروموزومفنو تايپبرازندگي

06540.63641.8125000111011

06540.99783.8125001111012

0--30.96803.3125001101013

0--50.99783.8125001111014

07420.63641.8125000111015

07420.63641.8125000111016

0.6364مينيمم برازندگي :Fsum=4 .8728

0.9978ماكزيمم برازندگي : 0.8121متوسط برازندگي :

را مورد( 0.9680با برازندگي ) در نسل سوم 4اگر كروموزوم بسيار برازنده شماره است001اول آن للاشويم. سه تا قرار دهيم، متوجه يك ويژگي متمايز در آن مياقهمد

اي يا نكته مزيتي (. اين ويژگي، 3.0 و كوچكتر از 2.0) يعني اعداد يا فنوتايپ هاي بزرگتر از اي با ميزان برازندگي آن بايد داشته باشد. در حقيقت اگر مساله را تحليل كنيم در يا رابطه

شود، هنوز ( شروع مي00011111يابيم كه برازنده ترين كروموزوم كه با سه صفر ) مي شود )يعني شروع مي001برازندگي كمتري نسبت به بدترين كروموزوم كه با

18

----------19/01/1390 به روزرسانی:--------- الگوريتم های ژنتيک – 36فصل

باشد، لذا بايد هاي بهتر مي ، متمايل به ايجاد نسلGA( دارد. چون الگوريتم 00100000 ( داشته7هاي آتي ) نسل چهارم، جدول هايي را در نسل انتظار وقوع بيشتر كروموزوم

شوند. شروع مي001باشيم كه با

- نمودار رشد شاخص هاي برازندگي6شكل

سريع ) بهتر شدن نسل ( يك همگرايي، يعني نسل پنجم، مواجه با 8در جدول 8 محل ) از 6شويم. فقط چهار كروموزوم متفاوت داريم و تمامي كروموزوم ها در مي

درنسل پنجم ( در اين نسل، عمال4محل ( با هم مشتركند. برازنده ترين فرد ) شماره محل آن فيكس شده است، لذا اگر6و چون را از نظر برازندگي دارد بهترين آرايش بيتي

موتاسيون كمكي نكند، بعيد است ديگر بتوان فرد بهتري را پيدا كرد. اگر آزمايش را ادامه هاي ششم، هفتم و هشتم گرچه مينيمم و شود، نسل ، همين انتظار نيز متحقق مي دهيم

(0.9978زيمم گمتوسط برازندگي اندكي بهتر دارند ولي سوپركروموزوم ) با برازندگي ماهنوز همانست كه در نسل پنجم شاهد بوديم.

هاي اگر به طور گرافيكي نحوه بهبود شاخص -نمايش بهبود برازندگي ها را قضاوت كنيم آنگاه به زيمم و جمع برازندگيگني مينيمم، متوسط، ماعبرازندگي، ي

بريم. براي مثال انگيزشي پي ميGAنظم تصادفي ولي هدفمند موجود در الگوريتم هاي نشان6اين بخش ، نمودارهاي رشد برازندگي بر حسب نسل هاي توليد شده در شكل

اند. داده شده

مسأله قياس ، جان هلند ) معروف به پدر GAجهت بررسي و تجزيه و تحليل عملكرد الگوريتم هاي

عمال يك60. يك الگوي قياسي[3] د را معرفي كر59الگوريتم ژنتيك ( مفهوم يا مسأله قياس تر، يك كه مثل برادران يك جمعيت تعريف مي شود. به بياني دقيق،باشد مي61همدل متشب

باشد كه در طول مي همها( هاي )كروموزوم رينگستي قياسي( زيرمجموعه اي از ا)الگو طول با همرينگ ستهاي )بيتي( خاص با هم مشتركند. يك الگو به صورت يك ا موقعيت

تر دارد، يعني باشد ولي يك كاراكتر ) معموال کاراکتر *( اضافه هاي جمعيت مي كروموزوم للباشد بدين معني است كه ا بيتي كروموزم، كاراكتر * درج شده در هر كجاي نقشه

باشد و مقدار آن مهم نيست. بطور مثال فرض كنيد يك مربوطه هر مقدار ممكن مي مي توانند داشته باشند. حال1 يا 0لل ها مقادير داريم و ا8استرينگ )كروموزم ( به طول

باشد: )يعني در محل هاي چهارم و هفتم ، هر معرف مجموعه زير مي0*01*000الگوي مقداري مي تواند بگيرد(.

59 Schemata60 Schema61 Similarity Template

19

سازي در مهندسي شيمي ---------------------------------------------- اي بهينهش هرو

{ 00010110 ،000 0 01 10 ، 000 1 01 00 ، 000 0 01 00 }¿ 000*01*0

رينگ هايي كه با دو صفر شروع مي شوند و الگويست****** ، يعني تمامي ا00الگوي ******** ، يعني مجموعه تمامي كروموزوم هاي جمعيت مورد مطالعه )!(.

كند كه الگوريتم ژنتيك به اين خاطر لند در مطالعات خود به اين نكته اشاره ميه رينگ( فقط به خود فرد مربوطستكند كه برازندگي يك كروموزوم )يا ا درست كار مي

گذارد. وقتي يك شود، بلكه به طور ضمني، روي همه مدل هاي متشابه نيز اثر مي مي باشد، الگوريتم ژنتيك اين مساله را در ها مي رينگستترين ا الگوي بيتي شامل برازنده

هاي متشابه رينگستشود، ا كند، يعني هر چه نسل عوض مي هاي بعدي نيز لحاظ مي نسلشوند. ها ظاهر مي بيشتري در جمعيت نسل

نمايش دهيم ، هرL و طول هر كروموزوم را با nفرض كنيد سايز جمعيت رابا خواهيم الگو2Lرينگ را اگر با * جايگزين كنيم تا يك الگو توليد شود آنگاهستموقعيت در ا

الگو2Lnا ت2Lداشت كه اعضاي آن جزء جمعيت خواهند بود. بنابراين كل جمعيت ، معادل خواهد داشت.

كه جزء جمعيت باشد، عمال جزء زيرمجموعه10000010رينگ ستبه طور مثال ا

كند، عمال آن عمل ميرويراتور قطع پباشد ولي وقتي ا * مي1*****1الگوئي 6 شانس7

شكسته شود. اگر يك الگو دروگل رخ دهد و عمال ا1آن وجود دارد كه نقطه قطع بين دو تا هره آنگاه الگوريتم ژنتيك نتوانسته است ب،شكسته شود گذر از نسلي به نسل ديگر،

اينكه برازنده نيز باشد.لومناسبي از آن الگو ببرد و ( قابل پردازشSGA محاسبه تعداد الگوهايي كه در الگوريتم ژنتيك پايه )هلند به

O(n3 62مناسب هستند پرداخت و نشان داد كه از مرتبه مي باشند. اين مرتبه بسيار( مي باشد، لذا به نوعي يك تضمين براي كاركردnبزرگتر از تعداد يا سايز جمعيت يعني

مي باشد.SGAمناسب O(H داشته باشيم ، آنگاه مرتبه الگو كه با )H اگر يك الگو مثل تئوري قياس -

، تعريف مي شود.H در الگوي 63صورت تعداد محل ثابت و تعيين شده دهيم، به نمايش مي ( به صورت فاصله بين اولين و آخرين يك الگو ) نمايش داده شده با64طول مشخصه

، چون سه محل فيكسمحل فيكس شده تعريف مي شود به طور مثال چون آخرين محل فيكس در ششمين نقطه و اولين محل،وجود دارد و

فيكس شدن در محل دوم اتفاق مي افتند . يك الگوي خاص در جمعيت مورد مطالعه موقعي واقعيست كه65حضور يا رخداد

هاي آن الگو رينگسترينگي در جمعيت وجود داشته باشد كه عضو زير مجموعه استاگر ا باشد كه در هايي مي رينگستباشد تعداد حضور يك الگو در يك جمعيت عمال همان تعداد ا

عين حضور در جمعيت، عضو زيرمجموعه الگوي مربوطه باشند. برازندگي الگوي مزبور در هاي حاضر در جمعيت ولي متعلق به رينگستآن جمعيت خاص مطابق برازندگي متوسط ا

شود. نكته قابل توجه اينست كه برازندگي يك الگو با زمان )تغيير نسل( الگو تعريف ميكند. تغيير مي

**101به نسل اول مثال انگيزش بخش قبلي مراجعه كنيد. دو رخداد از الگوي *** برازندگي اين الگو، متوسط برازندگي4 و 1در اين نسل وجود دارد، يعني كروموزوم هاي

نسل دوم : سه0.0088+0.4467/ ))0.2278 = 2 است يعني 4 و 1دو كروموزوم متوسط برازندگي الگو معادل6 و 3 و 2رخداد از اين الگو دارد ، يعني كروموزوم هاي

62 Order63 fixed64 Defining Length65 Occurrence

20

----------19/01/1390 به روزرسانی:--------- الگوريتم های ژنتيک – 36فصل

3 ( / 0.0821+0.4467+0.4467متوسط برازندگي اين سه كروموزوم است ، يعني ) =0.3252 .

t در يك جمعيت نمونه در لحظه )نسل( H را تعداد حضور الگوي )m)H,tفرض كنيد را برازندگي متوسط در نظر بگيريد t در نسل H را برازندگي )f)H,tبناميم. همچنين

در نسل بعدي )Hلند نشان داد كه مينيمم تعداد رخداد يك الگو مثل جمعيت تعريف كنيد. ه :3 ( به صورت زير محاسبه مي شود t+1نسل

( 3 )m(H ,t+1)≥m(H , t ) . f (H , t )

f pop( t ).[1−pc . S (H )

L−1−O(H ) .Pm ]( S )

. احتمال )شانس( جهش مي باشدpm احتمال قطع و PC طول كروموزوم، به طوريكه هاي رابطه باال نشان مي دهد كه سرعت بهبود برازندگي به طور نمايي در نسل

كند، به شرطي كه اپراتورهاي پايه ژنتيك شامل بازتوليد، قطع و متوالي بهبود پيدا مي جهش باشد. اين قضيه معروف به قضيه قياس)تئوري( يا قضيه اساس الگوريتم هاي

باشد. مي66ژنتيك رود كروموزوم اگر به مثال انگيزشي بخش قبلي برگرديم، گفته شد كه انتظار مي

هاي بعد ازنسل سوم نيز ظاهر شوند. با توجه به شوند، در نسل شروع مي001هايي كه با آيد. براي بيني يا انتظار درست از آب در مي هاي ژنتيك، اين پيش يه اساس الگوريتمضق

***** را در نسل بعدي001الذكر، بايد تعداد تقريبي رخداد الگوي استفاده از قضيه فوق) نسل چهارم ( حساب كنيم :

(4) m(001 *****, 4 )≥1×0 . 9680

0 .5064×[1−0. 7× 2

7−3×0 . 001]=1. 5235

باشد. يك نكته را نيز نبايد ازنظ½½ر دور داش½½ت2يعني تعداد رخداد الگوي مزبور بايد حداقل وآن هم اين كه سايز جمعيتي مثال انگيزشي بسيار كوچكست و نتايج قض½½يه اساس½ي خيلي

مشهود يا قابل توجه نيست. يك استفاده كاربردي از قض½½يه اساس½½ي، بحث مانيتورين½½گ و تعقيب برازن½½دگي نس½½ل

باشد ولي آنچه بسيار مهم است، استفاده متعالي از اين خاص مي GAحاضر يا عملكرد يك قضيه است به طوريكه جوهره اصلي قضييه، راجع ب½½ه تولي½½د ي½½ا احتم½½ال تول½د اف½½راد بس½½يار

(H از روی بلوک های سازنده استرینگ های نمونه ای با ط½ول کوت½½اه )یع½½نی الگوه½½ای برازنده كند. حال ايده اينست كه به جاي تاكيد يا چانه زني تولي½½د س½½وپركروموزوم ه½½ا از صحبت مي

آي½½ا به½½تر نيس½ت از روي الگوه½اي برازن½½ده ش½روع،(GAاول )اس½تفاده از اپرات½½ور قط½½ع در كنيم؟!

اي ژنتيك - همانطوركه قبال نيز ذكرشد، الگوريتم پايه GAسازي نكات عملي پياده(SGAفقط محض سهولت فهم و تحلي½½ل ك½½اركرد الگ½½وريتم مط½½رح ش½½د. ب½½راي كاربرده½½اي )

ب½½ه ط½ور مث½ال، ممكنس½½ت ب½½ا. را بهب½½ود دادGAعملي و جدي بايد محورهايي از كاركردهاي ه½½اي همگرايي بسيار سريع در هم½½ان چن½½د نس½½ل اول مواج½½ه ش½½ويم واين ب½½رخالف الگوريتم

پراتوره½½اي اوليه هستند خبر خوبي نيست! همچنين ارامقدجستجوي كالسيك كه حساس به پراتوره½½اي مقتض½½ي را ن½½يزبازتوليد الزاما براي همه مسائل مناسب نيستند و ساير ا قطع و

پردازيم. ميGAبايد به كارگرفت. درادامه به چند تكنيك عملياتي براي بهره گيري بيشتر از -Scalingي )هفرآيند مقياس د K)همگ½½رايي زودرس يكي از مع½½ايب عم½½ده

هاي زيادي براي جلوگيري از بروز اين پدي½½ده وج½½ود دارد. باشد. روش ميSGAالگوريتم پايه باشد. ي ميهد يكي ازاين متدها، مقياس

66 Fundamental theorem of GAS

21

سازي در مهندسي شيمي ---------------------------------------------- اي بهينهش هرو

ي خطي توابع برازندگيه- مقياس د7 شكل

، تع½½داد بس½½يار كمي از اف½½راد از نظ½½ر برازن½½دگيGAهاي ( اوليه يك در مراحل ) نسل تمايل به غالب شدن در جمعيت دارند. در اين حالت، بايد به نحوي برازندگي آنها را ك½½اهش دهيم تا افراد كمتر برازنده نيز شانس حضور در جمعيت يا نسل بع½دي را داش½ته باش½ند. از

ها، مسأله دوباره تكرار شود و لذا بايد ب½½ه نح½½وي اف½½راد طرفي ممكنست با تحقير سوپرمن خيلي ضعيف را به نوعي تعظيم ك½½نيم. اين تحق½½ير و تعظيم از نظ½½ر ع½½ددي، عمال ب½½ه ش½½كل

دهي خطي، ابتدا ميزان و تابع برازندگي ه½½ر ي خطي است. براي عمليات مقياسهد مقياس هاي خ½½ام هس½½تند. ك½½نيم. اين اع½½داد موس½½وم ب½½ه برازن½½دگي فرد را مثل هميشه محاس½½به مي

fسپس متوس½½ط) avgزيممگ(، ما( f max ) و مي½½نيمم ( f min)ك½½نيم. ب½½ا برازن½½دگي را حس½½اب مي ش½½ده ه½½ر ف½½رد را شده يا پردازش ساتوان برازندگي مقي شده، مي استفاده از اعداد محاسبه

هاي هاي خ½½ام و برازن½½دگي ، به ط½½ور گ½½رافيكي رابط½½ه بين برازن½½دگي7حساب نمود. شكل دهد. شده را نشان مي شده يا مقياس پردازش

f)بعنوان متغير مستقل( و fروابط خطي بين شده، بعنوان متغير تابع( )برازندگي مقياس'به صورت زير است :

f '=af +b (5)كنيم : ( از دو رابطه زير استفاده ميb( و عرض از مبدا )aبراي محاسبه شيب )

f avg' =f avg(6)

f max' =cmult . f avg(7)

، معموال با تعداد كپي م½½ورد انتظ½½ار از س½½وپر كروم½½وزوم جمعيت در نس½½ل بن½½ديcmultثابت را براي آن اختيار ك½½نيم، يع½½ني انتظ½½ار داريم2شود. به طور مثال اگر مقدار ي ميهمقدارد

ش½½دن ب½½راي اپراتوره½½اي كه برازنده ترين عضو جمعيت )نسل(، فقط دو بار ش½½انس انتخاب . از آنجائيكه برازن½½دگي خ½½ام متوس½½ط را مع½½ادلشته باشدژنتيك جهت توليد نسل بعدي را دا

رود فرزندان افراد متوسط ايم لذا، انتظار مي شده متوسط قرار داده يهد برازندگي مقياس سازي يك خط، نياز ب½½ه جمعيت حاضر نيز در نسل بعدي حضور داشته باشند. براي مشخصه

باشد كه در بحث اخير، از تس½½اوي دو متوس½½ط برازن½½دگي و متوس½½ط م½½اكزيمم دو نقطه مي من½½دي خ½½ط زيمم نيز ب½½ه رابطهگتوانستيم با دو مقدار مينيمم و ما استفاده كرديم. گرچه مي

.دهي در تض½½اد و ي½½ا الاق½½ل كن½½ترل ناپ½½ذير ب½½ود برس½½يم ولي ب½½ا ه½½دف نه½½ايي فرآين½½د مقي½½اسكنيم: ( ، از رابطه زير استفاده مي7و )6هرحال، در اثر استفاده از روابط ) ) به

)8( f min' =0

22

1 0 0 0 1 1 1 1

1 2 3 4 5 6 7 8

----------19/01/1390 به روزرسانی:--------- الگوريتم های ژنتيک – 36فصل

معايبي چند اس½½ت. ب½½هدارای SGA نحوه و مكانيسم انتخاب در فرآيند انتخاب - ترين ف½½رد در نس½½ل بع½دي حض½ور نداش½ته باش½د)!(. علت ن½½يز برازن½½ده طور مثال ممكنست

معلومست، چون انتخاب شانسي است. به هر حال دو روش آلترناتيو نيز براي پره½½يز ازاين كن½½د ك½½ه اين ب½½ه اين ص½½ورت عم½½ل مي67دگانب½½نكت½½ه وج½½ود دارد. انتخ½½اب هميش½½گي ز

كن½½د، يع½½ني اگ½½ر هنگ½½ام سوپركروموزوم هميشه در اپراتور بازتوليد الاقل يكب½½ار ش½½ركت مي توليد نسل جديد، اين سوپركروموزوم حضور نداشته باشد، هنگ½½ام تولي½½د نس½½ل بع½½دي ك½½پي

كند ب½½ا مي½½نيمم ك½½ردن خط½½اي آم½½اري هنگ½½ام سعي مي68توسط آماريمشود. انتخاب با مي فرآيند انتخاب، شانس حضور سوپركروموزوم ها در نسل بعدي اف½½زايش ياب½½د. ب½½ا گذاش½½تن

زيمم روي تعداد كپي افراد در نسل جديد با توج½½ه ب½½ه ش½½انس اف½½راد )برازن½½دگيگيك قيد ماشود. شود اين مسأله متحقق مي فرد تقسيم بر مجموع برازندگي( وقتي گرد مي

است كه نبايد كل جمعيت نسل قبل به تجربه ثابت شدهجايگزيني و تعويض - كنيم. در عوض بايد بخشي از جمعيت قبلي را جايگزين69 را حذف و با يك جمعيت جايگزين

نتخاب فقط بخش½½ي از نس½½ل قب½½ل ب½½راي تولي½½د نس½½ل جدي½½داكنيم. اين نكته منجر به مساله شود. مي

سازي اين مكانيسم يك روش متداول و جاافتاده براي پياده 70روش يا مفهوم ازدحام 72 و ف½½اكتور ازدح½½ام71باش½½د و نيازمن½½د اس½½تفاده از دو پ½½ارامتر فاص½½له نس½½لي انتخ½½اب مي

باشد. مي باش½د. فاصله نسلي نماي½انگر م½يزان ب½½زرگي كس½ر جمعيت حاض½ر ب½راي تع½ويض مي

دهد چند فرد بايد مجموعه رفرنس ب½½راي انتخ½½اب ي½½ك ف½½رد را فاكتور ازدحام نيز نشان مي تشكيل دهند، يعني تعداد اعضاي مجموعه كانديداتوري براي انتخاب ي½½ك ف½½رد جهت تع½½ويض

ب½½راي باشد، آنگاه دو نفر ب½½ه ط½½ور رن½½دام2چه قدر است. به طور مثال اگر فاكتور ازدحام يكي از اين دو نفر بايد ب½½راي تع½½ويض ب½½ا ف½½رد.شوند انتخاب مي كانديداتوري از نسل حاضر

ش½½ود ك½½ه جديدالوالده )حضور در نسل بعدي( انتخ½½اب ش½½ود. معم½½وال آن ف½½ردي انتخ½½اب ميبيشترين اختالف بيتي يا كاراكتري )كمترين شباهت( را با فرد جديد دارد.

باش½د. اين روش از فاص½½له مي73انتخ½½اب روش ديگر مكانيسم تع½ويض، مفه½½وم پيش كند. به هر حال، در روش پيش½انتخاب ، اف½راد مس½تعد تع½ويض و ب½ه نسلي نيز استفاده مي

شوند، بلكه اين يكي از والدين است )آنكه برازندگي كمتري دارد( طور تصادفي معلوم نميگيرد. كه هدف تعويض قرار مي

تا به حال، تنها دو اپراتور بازتوليد و قطع براي تولي½½د نس½½ل -74گرايي معكوسباشد. مي75اند. گروه سوم اپراتورها شامل اپراتورهاي بازترتيب جديد بحث شده

رينگ ي½½ا كروم½½وزوم را ب½½هستاپراتورهاي بازترتيب، ترتيب بيتي يا كاراكتري را در يك ا پرات½½ور ب½½ازترتيبي وج½½ود دارد. آنه½½ايي ك½½ه مح½½ل وزنند. ب½½ه ط½½ور اساس½½ي، دو ن½½وع ا هم مي

كنند. را عوض مي للكنند و ديگري آنهايي كه مقدار ا موقعيت بيت يا كاراكتر را عوض مي كند. دو پراتوريست كه محل بيت يا كاراكتر را عوض ميترين ا گيري، متداول معكوس

ن مح½½ل، كروم½½وزوم بري½½ده وي½½ا قط½½عآش½½ود و س½½پس در نقط½½ه از كروم½½وزوم انتخ½½اب مي شود. قسمتي ك½½ه بين اين دو نقط½½ه ق½½رار گرفت½½ه، معك½½وس ش½½ده و س½½پس كروم½½وزوم مي

شود. به طور مثال، كروموزم نمونه زير را در نظر بگيريد. نقاط قطع را دوباره سر هم ميدوم و سوم و ديگري بين ششم و هفتم در نظر بگيريد. للبين ا

67 Elitist selection68 expected value selection69 Replacement70 Crowding71 generation gap72 crowding factor73 preselection74 Inversion75 Reordering

23

1 0 1 1 0 0 1 1

1 2 6 5 4 3 7 8

سازي در مهندسي شيمي ---------------------------------------------- اي بهينهش هرو

آيد: گيري ، كروموزوم مربوطه به شكل زير در مي با عمل معكوس

رس½½د ولي ب½½راي ب½½رخي مواق½½ع در نگاه اول، اين پروسه چندان دلچسب به نظ½½ر نمي باشد. مثال فرض كني½½د ي½½ك الگ½½وي بس½يار برازن½½ده داريم ك½½ه داراي دو مح½½ل بسيار موثر مي

باشد. اين الگو )يا كروموزوم هاي متعلق به مجموع½½ه اين الگ½½و( فيكس ولي دور از هم مي گ½½يري اين دو نقط½½ه معكوسلپرات½½ور قط½½ع خواهن½½د ب½½ود. ب½½ا عم½½در معرض حذف توس½½ط ا

شوند. البته در تركيب ب½½ا اپرات½½ور قط½½ع مس½½اله از نزديك مي فيكس و دور از هم به همديگر گيري فقط براي برخي اف½½راد نس½½ل شود چراكه معكوس تر مي سازي كمي مشكل نظر پياده

شود. و نه همه جمعيت اعمال مي لل ها را عوض اپراتورهاي بازترتيبي زيادي وجود دارند كه مقادير ا -76جايگشت

پراتورها معموال هنگامي كه نياز به جايگش½½ت ي½½ك اس½½ترينگ )كروم½½وزوم(كنند. اين نوع ا مي شوند. به طور مثال مس½½اله فروش½½نده دوره براي رسيدن به جواب مساله باشد، مطرح مي

ترين مس½½ير بس½½ته هس½½تيم ك½½ه اوال را در نظ½½ر بگيري½½د. در اين مس½½اله دنب½½ال كوت½½اه77گ½½رد ب½½ار وي½½زيت ش½½ود. اگ½½ر ب½½ه ه½½ر فروشنده همه شهرها را ويزيت كند و ثانيا هر شهر فقط يك

ترينگ خواه½½د ب½½ود ك½½هس½½ ي½½ك ا78شهر يك شماره اختص½½اص دهيم، آنگ½½اه ي½½ك ج½½واب ممكن رينگ مربوط½½هست شهر در ادشماره شهر نشانگر ويزيت آن شهر و ترتيب ظهور يا حضور ك

رينگ بدهيم، بهستباشد. حال هر تغييري در جايگشت ا دهنده ترتيب ويزيت شهرها مي نشان رينگ تغييريافته يك جواب ممكنست و ويزيت فقط يكبار هر شهر تضمين ش½½دهستهر حال ا

فل½½ذا اپرات½½ور،آل را تض½½مين كند است. به هر حال ، اپراتور قطع نمي توان½½د جايگش½½ت اي½½ده وجود دارد كه شانس كروموزوم جدي½½دالوالده را79آلترناتيوي به نام اپراتور قطع شبه غالب

كند. ب½½راي اس½½تفاده از اين اپرات½½ور، باي½½د از نظر شباهت )جايگشتي( به والدينش بيشتر مي هاي بين دو رينگستپس از انتخاب والدين، دو نقطه قطع روي آنها انتخاب كرد. سپس زير ا

كنيم. حال براي حفظ جايگشت مقادير داريم و با همديگر عوض مي بر ميرا نقطه هر والد شود: تر مي كنيم. با يك مثال قضيه روشن عوض شده را مجددا بازتركيب مي

ل½ل ه½½اي غ½يرتكراري كاراكتري زير را در نظ½ر بگيري½د ك½½ه ب½راي س½هولت ا8دو والد رينگ مي½½اني بري½½دهستك½½نيم ك½½ه زيرا دارند. دو نقطه قطع براي هر والد، طوري انتخاب مي

شود ) يك نقطه قطع بين محل ه½½اي س½وم و چه½ارم و نقط½½ه ديگ½ر بين مح½½ل ه½اي پنجم وششم (.

شده، پررنگ كنيم )كاراكترهاي عوض ها را بريده و تعويض مي رينگستاز محل قطع، زيرااند( : نمايش داده شده

76 permutation77 Traveling salesman78 feasible79 Partially matched crossover- PMX

24

والد :864213571

: والد847362512

876

5

4

3

محل21

والد: 864363571

: والد847212512

----------19/01/1390 به روزرسانی:--------- الگوريتم های ژنتيک – 36فصل

دارد. ح½½اال2 و دو ت½½ا 1، دو ت½½ا 2 دارد همانطور كه والد 3 و دو تا 6، دو تا 1حاال والد اس½½ت، ب½½راي ، قبل از عمل قطع و جايگزيني ( شده1 ) در واحد 1 جديد جايگزين با 6چون

)تعدادي كه ج½½ايگزيني ب½½راي آن1 قديمي ) در محل هفتم ( با مقدار 6حفظ جايگشت بايد دهيم وسپس همين جديد نيز انجام مي3است ( عوض شود. همين كار را براي اتفاق افتاده

حفظ جايگشت را ب½½ها شده ب داده، نهايتا دو والد قطع دهيم نيز انجام مي2كار را براي والد غير تكراري دارند و للصورت زير خواهيم داشت. بايد دقت شود كه آالن هر دو والد هنوز ا

فقط جايگشت رخ داده است .

و80 تنها اپراتور جايگشتي نيست، بلك½½ه اپراتوره½½ايي مث½½ل قط½½ع ترتي½½بيPMXاپراتور اس½½ت ولي در نح½½وه ح½½ذفPMX بس½½يار ش½½بيه OX نيز وجود دارن½½د. اپرات½½ور 81قطع سيكلي

مقادير تكراري، متفاوت است. مسائل عملی بر خالف مثال انگیزش½ی ی½½اد ش½ده،–بهینه یابی چند متغیره

نوعا دارای بیش از یک متغیر مستقل )متغ½½یر تص½½میم گیری( می باش½½ند. ل½½ذا بای½½د ب½½ه ت½½رتیب حضور یا تاثیر سایر متغیرها را در نظر گرفت. در نظر اول، ممکن است به جای تعریف یک کروموزم، با چند کروموزم کار کنیم ولی آنچه که متداول است، چسباندن هم½½ه کروم½½وزوم

ت½½ک کروم½½وزومیGAها برای تشکیل یک استرینگ طوالنی و س½½پس اس½½تفاده از الگ½½وریتم می باشد.

این نوع مسائل دارای چند تابع هدف هس½½تند -82بهینه یابی مالتی آبجکتیو که بای½½د همزم½½ان اپ½½تیمم ش½ود. یکی از روش ه½½ا ایج½½اد س½½ازگاری ب½½رای داش½تن چن½½د ت½½ابع

برای مس½ائل چن½د ه½دفی، رتبه بن½دی اف½راد و بهره گ½یری ازGAبرازندگی، جهت استفاده از می باشد. با مرتب کردن افراد )کروموزوم ها( به ترتیب نزولی ی½½ا83مفهوم غالب یا سلطان

صعودی، آنگاه پروسه انتخاب از روی لیست مرتب شده کروموزوم ها صورت می گیرد. در ب½½رخی مس½½ائل، مق½½دار برازن½½دگی ب½½ه مفه½½وم مطل½½ق آن -84قKKالب بنKKدی

تاثیر بسزائی داشته باشد. به عبارتی، اگ½½رGAممکنست روی همگرایی یا عملکرد الگوریتم تغی½½یر کن½½د، آنگ½½اه ممکنس½½ت1.0 تا 0.5برازندگی یک کروموزوم در یک جمعیت نمونه بین

100.0 ت½½ا 99.5نتایجی متفاوت با سیس½½تمی بگ½½یریم ک½½ه برازن½½دگی هم½½ان کروم½½وزوم بین تغییر می کند. یک راه کاهش این تاثیر، قالب بندی بدین معنیست که از مقادیر برازن½½دگی ب½½هیک اندازه کم کنیم، به طوریکه کمترین برازندگی همیشه یک سطح استاندارد داشته باشد.

80 Order crossover- OX81 Cycle crossover-CX82 Multi-Objective or Multi-Criteria83 Dominance84 Windowing

25

محل87654321والد: 81436257

1: والد84721356

2

سازي در مهندسي شيمي ---------------------------------------------- اي بهينهش هرو

در این روش که به منظور کاهش-86 یا نرمالیزاسیون خطی85رتبه بندی ت½½اثیر مق½½دار برازن½½دگی روی نت½½ایج می باش½½د، برازن½½دگی ها ابت½½دائا ب½½ه ت½½رتیب ن½½زولی م½½رتب می شوند. سپس ب½½ا اس½½تفاده ازمق½½ادیر م½½ا’زیمم و می½½نیمم برازن½½دگی، اطالع½½ات برازن½½دگی

نرمالیزه می شوند. کروموزوم هایی که در هر مح½½ل از اس½½ترینگمفهوم دیپلوئید و هاپلوئید -

می توانند دو الل داشته باشند موسوم به دیپلوئید هستند. یکی از الل ها همیشه غالب است و فنوتایپ مربوطه فقط تحت تأثیر الل غالب می باشد. شایان ذک½½ر اس½½ت ک½½ه در ب½½رخی از حاالت ی½½ا زمان ه½ا، ال½ل غیرغ½الب می توان½½د مس½½لط ش½ده و ال½ل غ½الب ش½ود. ب½½ه عب½½ارتی، دیپلوئیدها همیشه دارای الل های غیرغالب و کمون هس½تند ت½ا در آین½½ده احتم½½ال فعال ش½دن آنها وجود داشته باشد. در طبیعت نیز همینطورست، ممکنست یک فنوتایپ کامال برازنده یا سازگار باشد ولی اگر محیط پیرامون تغییر خصوصیت دهد، آنگ½½اه این س½½وپرکروموزوم ب½½ه یک کروموزوم عادی تنزل کند. نقطه مقابل کروموزوم دیپلوئید، مفهوم کروموزوم هاپلوئی½½د

است که دارای قابلیت سازگاری یا تطبیقی ساختاری نمی باشد. مسائلی در عمل وجود دارند که روش بهینه بهینه ی½½ابی -87روش های ترکیبی و یک روش جس½½تجوی کالس½½یک می باش½½د. روش ب½½راینGA)!( آنها، شامل ترکیب دو روش

ایده استوارست که اگر یک جستجوی کالسیک خیلی قوی در دس½½ت داریم ولی حس½½اس ب½½ه ب½ه نزدیکی ه½ای منطق½ه اکس½ترمم محلی رفت وGAحدس اولیه اس½ت، آنگ½اه می ت½وان ب½ا

سپس به روش کالسیک)سنتی( برای جستجوی سریعتر و دقیق تر، سوئیچ نمود. ارائه شده توسطGAشایان ذکرست که اصطالح ترکیبی به روش هایی که دقیقا مثل

هلند نیستند نیز اطالق می شود. به طور مثال روش هایی وجود دارند که کروموزوم می تواند دارای الل های غیرباینری نیز باشد، مثال یک عدد حقیقی باشند. بدیهیس½½ت ک½½ه اپراتوره½½ایی

نظیر جهش یا قطع باید متناظرا و مقتضیا عوض شوند. در ب½½رخی مس½½ائل خ½½اص، -88الگوریتم های ژنتیک بKKا دانش افKKزوده

می ت½½وان اپراتوره½½ا را به نح½½وی بهب½½ود داد ک½½ه ن½½ه تنه½½ا از اطالع½½ات برازن½½دگی کروموزوم ه½½ا استفاده کنند، بلکه از اطالعات مسئله مثل قیود عملی یا روابط طبیعی نظیر بیالن ج½½رم و

خیلی هم کورکورانه عمل نمی کن½½د، بلک½½هGAانرژی نیز بهره ببرند. در این صورت الگوریتم حضور یا استفاده از اپراتورهای با دانش افزوده به نوعی به حل سریع تر کمک ک½½رده ی½½ا ب½½ه خود الگ½½وریتم ب½½ه وی½½ژه قس½مت انتخ½اب کروموزوم ه½ا ب½رای تول½د اف½½راد نس½ل جدی½½د خ½ط

می دهند. در این ن½½وع روش ه½½ا، درس½½ت ش½½بیه -89الگوریتم های ژنتیKKک پرورشی

جوجه کشی یا پرورش گاوهای شیرده، هر کروموزوم ع½½ادی ب½½رای تناس½½ل ی½½ا تولی½½د جمعیت انتخاب نمی شود، بلکه کروموزوم های خاص½½ی مثال آنه½½ایی ک½½ه دارای برازن½½دگی ب½½اال هس½½تند کاندیدای والد برای تولید نسل به½½تر، انتخ½½اب می ش½وند. معم½وال اپرات½½ور قط½½ع بک½ار گرفت½ه

شده، یک اپراتور کامال تصادفی می باشد. در این روش کروموزوم فرزن½½د ب½½ه این -90روش های نوترکیبی تصادفی

صورت تولید می شود که ابتدا الل های مشترک بین والدین درج می شوند و س½½پس الل ه½½ای باقیمانده به طور تصادفی مقداردهی می شوند. به تجرب½½ه ث½½ابت ش½½ده اس½½ت ک½½ه این روش

برای برخی مسائل، بسیار عالی کار می کند. یکی از اپراتورهایی که خیلی تحت مطالعه و تحقی½½قتنوع در اپراتور قطع -

قرار گرفته است، اپراتور قطع می باشد. ب½½ه ط½½ور مث½½ال اپراتوره½½ایی ک½½ه ب½½ه ج½½ای قط½½ع و

85 Ranking86 Linear Normalization87 Hybrid88 Knowledge Augmented GAs89 Breeder Genetic Algorithm-BGA90 Random Respectful Recombination-R3

26

----------19/01/1390 به روزرسانی:--------- الگوريتم های ژنتيک – 36فصل

عمل قطع انج½½ام می ش½½ود. عین½½ا ممکن91تکه تکه شدن در دو نقطه، در سه نقطه یا بیشتر است عمل قطع)ولو در دو نقطه( برای بیش از دو والد رخ دهد، یعنی اپراتورهای قطع چند

، به اینصورت عمل می کند که دو والد یک فرزند93 نیز داریم. اپراتور قطع یکنواخت92والدی تولید می کنند ولی برای الل های فرزند، هر دفعه یک والد بطور رندام انتخاب می شود و الل

متناظر از همان محل از والد به فرزند کپی می شود. مثل اپراتور یکنواخت است ولی با این تفاوت که بعد از اتمام94اپراتور نیم یکنواخت

( قرار می گیرند تاUXعمل قطع، هر کدام از فرزندان مجددا تحت عمل قطع یکنواخت)فرزندان به والدین شبیه تر باشند.

الگوریتم های ژنتیک موازی از آنجاییکه الگوریتم های ژنتیک، حل های ممکن یا آلترن½½اتیو را پ½½ردازش می کن½½د ، ل½½ذا می توان نوعی توازی و یا پ½½ردازش م½½وازی ب½½رای آن متص½½ور ش½½د. بای½½د دقت نم½½ود ک½½ه این خصیصه ذاتی الگوریتم است وگرنه الزاما آسانی و سهولت در پیاده سازی موازی آن ندارد. اگر الگوریتم ژنتیک ولو بخواهد روی یک سیستم چند پروسسوری یا ح½½تی پارال½½ل ک½½ار کن½½د، آنگاه نیازمند نوعی بهبود در الگوریتم ژنتیک هس½½تیم، چ½½را ک½½ه مثال ب½½رای تولی½½د نس½½ل جدی½½د هنگام پردازش کروموزوم ها اعم از انتخاب، عم½½ل قط½½ع و ی½½ا اس½½تفاده از س½½ایر پارامتره½½ا، می بایس½½ت ب½½ه هم½½ه اف½½راد جمعیت حاض½½ر دسترس½½ی داشته باش½½یم و این ب½½ا موازی س½½ازی

همخوانی ندارد. ، کار کردن با یک مدل همه شمول ، بسیار سخت است. به95در قاموس توازی سازی

عبارتی اگر با سیستمی سروکار داریم که همه افراد، عناصر یا آبجکتهای آن از همدیگر تاثیر بپذیرند،آنگاه موازی سازی آن غیر ممکنست، مگر اینکه به نوعی با یک نگرش یا مدل

دیگری که الاقل به طور گروهی و نه انفرادی، مجموعه مورد نظررا ببیند، کار کنیم.

تغییر یا تعویض مدل جمعیتی در الگوریتم های ژنتیک ، رویکردهای متفاوتی دارد. از اینرو، شاخه جدیدی در پیاده سازی موازی الگوریتم ژنتیک مطرح شده که در نوع خود

ابتکاری و جالب می باشد. ( است که درPGASاین انشعاب جدید، موسوم به الگوریتم های ژنتیک موازی )

ادامه به دو مدل معروف آنها، یعنی مدل مجمع الجزایری و مدل سلولی پرداخته می شود. مدل مجمع الجزایری یا مدل دانه درشت ها، با چندمدل مجمع الجزایری -

در حال اجراGAجمعیت همه شمول، یا چند گروه جمعیتی که هر کدام با الگوریتم های شدن هستند، کار می کند. به عبارتی هر پروسسور یک جمعیت را پیش می برد یا متکامل

انجام می شود. نحوه96می کند. ارتباط این جمعیت ها با همدیگر مطابق مفهوم مهاجرت مهاجرت کروموزوم ها از جمعیتی به جمعیت دیگر نیز تنوع خاص خودش را دارد. در برخی

مدل ها، مهاجرت تصادفیست و در برخی دیگر درصد مهاجرت مقدار ثابتی می باشد. در بعضی دیگر مهاجرت ها همزمان و در مدل های دیگر ممکنست مهاجرت ها غیرهمزمان

باشد. مسیردهی مهاجرت ها هم مهم است، ممکنست جمعیت مقصد یا مبدا بطور تصادفی انتخاب شود و ممکن است در قالب یک سیکل بسته باشد یا اینکه بطور طبیعی، مهاجرت

رخ دهد! 97فقط بین همسایه ها

91 Multiple Point Cross Over92 Multiple Parents Crossover93 Uniform Cross Over-UX94 Half-Uniform Crossover-HUX95 parallel programming96 migration97 stepping - stone

27

سازي در مهندسي شيمي ---------------------------------------------- اي بهينهش هرو

است. بدین مع½نی ک½ه چ½ون ه½½ر98نکته جالب این مدل، دخیل کردن مفهوم »رفاه« پروسسور جمعیت خود را متکامل می کند، آنگاه ه½½ر ک½½دام ممکنس½½ت ب½½ه جوابه½½ای مختلفی همگرا شوند، لذا هنگام کند شدن همگرایی ممکنست جمعیتهای با برازندگی متوسط باالتر، مهاجرپذیرتر شوند! این مفهوم مهاجرپذیری یا وجود جمعیت های م½½ترفه تر، بس½½یار مناس½½ب مسایل مولتی مودال )وجود چندین اپتیمم محلی( می باشد. از نظر عملی ن½½یز، م½½دل مجم½½ع

می باشد، چون دهنده خوبی است !!!+Oالجزایری دارای گروه خون م½½دل مجمع الجزای½½ری، فق½½ط ب½½ا انتق½½ال ی½½ا مه½½اجرت اطالع½½ات مح½½دود مع½½دودی بین پروسس½½ورها ) جمعیته½½ا ( ک½½ار می کن½½د، ل½½ذا ب½½رای بس½½یاری از معماری ه½½ای س½½خت افزاری/ نرم افزاری قابل کاربرد است، نظیر شبکه کامپیوترها، سیستم های توزیع شده، ماشین ه½½ای

و شبکه های اینترنتی.99 چند داده ای–چند دستوری می باش½½د101 یا نف½½وذ100 این نوع مدل سازی که به مدل دانه ریز–مدل سلولی

از قی½½د ومح½½دودیت فض½½ایی ب½½رای کروموزوم ه½½ا ) و ن½½ه جمعیت ( اس½½تفاده می کن½½د. قی½½د و می باش½½د. بط½½ور مث½½ال در ی½½ک ش½½بکه دوبع½½دی،102محدودیت مربوط½½ه مع½½روف ب½½ه ش½½بکه

کروموزوم ها در یک آرایش ماتریسی ق½½رار می گیرن½½د. آنگ½½اه کروموزوم ه½½ا ی½½ا فق½½ط ب½½ا همجفت می شوند که از یک ناحیه با شعاع از پیش تعیین شده ای انتخاب شده باشند.

اگر در شبکه دوبعدی ، بطور مث½½ال ش½½عاع واح½½د را ب½½رای قی½½د انتخ½½اب کروموزوم ه½½ا نفری مواجه هستیم، چون شعاع واحد9 103تعریف کنیم، آنگاه با یک زیرجمعیت یا خانواده

می گوید برای یک کروموزوم نمونه، همسایه های اطراف را به ان½½دازه ی½½ک کروم½½وزوم جهتتشکیل زیرجمعیت انتخاب کنیم.

اگر شبکه مزبور، سه بعدی یاشد، تعداد اعضاء زیرجمعیت ها ) جهت پردازش موازی( نفر ) کروموزوم ( می شود. خانواده ها می توانند با همدیگر همپوشانی داشته27، معادل

باشند و لذا جوابهای ممکن، بتدریج در شبکه پخش می شوند. بدین ترتیب بعد از مدتی نواحی مختلف شبکه، بطور پراکنده به جواب های اپتیمم می رسند و در نتیجه این مدل نیز عالوه بر استعداد توازی سازی، مناسب مسائل بهینه یابی مولتی مودال هستند ولی از نظر

چند داده ای هستند. –پیاده سازی ، مناسب برای پردازش در ماشین های تک دستوری

مراجع :[1]. R. Dawkins )1986(, The Blind Watchmaker, Penguin Books, London.

[2]. R. Dawkins )1989(, The Selfish Gene , Oxford University Press , Oxford , 2nd Edition .

[3]. J. H. Holland )1992(, Adaptation in Natural and Artificial Systems : An Introductory Analysis with Application to Biology , control and Artificial Intelligence, 2nd Edition, MIT press / Bradford Book Edition, Cambridge, Massachusetts .

[4]. D .E. Goldberg )1989(, Generic Algorithms in Search, Optimization & Machine Learning, Addison – Wesley Publishing company Inc.

98 niching99 Multiple Instruction Multiple Data - MIMD100 fine-grained101 Diffusion102 grid 103 deme

28