UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA – UNEB

DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO CAMPUS VII

SENHOR DO BONFIM

A IMPORTÂNCIA DA EDUCAÇÃO ESTATÍSTICA NO ENSINO

FUNDAMENTAL II NAS ESCOLAS MUNICIPAIS DA SEDE DO

MUNICÍPIO DE ANDORINHA.

POR:

MARIA APARECIDA DE ALMEIDA

SENHOR DO BONFIM

2009

MARIA APARECIDA DE ALMEIDA

A IMPORTÂNCIA DA EDUCAÇÃO ESTATÍSTICA NO ENSINO

FUNDAMENTAL II NAS ESCOLAS MUNICIPAIS DA SEDE DO

MUNICÍPIO DE ANDORINHA.

Monografia apresentada ao Departamento de Educação – UNEB, CAMPUS VII, como parte dos requisitos para obtenção do grau de Licenciatura em Matemática, sob orientação do profª Tânia Maria Cardoso de Araújo.

SENHOR DO BONFIM

2009

MARIA APARECIDA DE ALMEIDA

A IMPORTÂNCIA DA EDUCAÇÃO ESTATÍSTICA NO ENSINO

FUNDAMENTAL II NAS ESCOLAS MUNICIPAIS DA SEDE DO

MUNICÍPIO DE ANDORINHA.

Monografia apresentada ao Departamento de Educação – UNEB, CAMPUS VII, como parte dos requisitos para obtenção do grau de Licenciatura em Matemática, sob orientação do profª Tânia Maria Cardoso de Araújo.

Aprovada em: ________________________ de ______________________ de 2009

_______________________________ ________________________________

Profº (avaliador) Profª (Avaliadora)

___________________________________________________________________

Profª Tânia Maria Cardoso de Araújo

Orientadora

[...] Somos os únicos seres que, social e

historicamente, nos tornamos capazes de

aprender. Por isso, somos os únicos em quem

aprender é uma aventura criadora, algo, por

isso mesmo, muito mais rico do que

meramente repetir a lição dada. Aprender para

nós é construir, reconstruir, constatar para

mudar, o que não se faz sem abertura ao risco

e à aventura do espírito.

(Paulo Freire)

A Deus, meu mestre, meu guia.

Obrigada Deus por me fazer existir.

AGRADECIMENTOS

Agradeço a Deus pela existência e a misericórdia de ter me guiado até aqui.

A minha família, pelo carinho, compreensão e colaboração para mais uma

conquista.

A professora Tânia Cardoso de Araújo, por ter aceitado ser minha

orientadora, contribuindo para a construção deste trabalho.

À direção e ao corpo docente desta instituição, com suas valiosas

informações, nos permitindo grandes aprendizados na área pedagógica.

A todos os amigos e colegas pela força, disposição e persistência na luta

vitoriosa por mais este degrau.

RESUMO

Esta pesquisa propõe como objeto de estudo analisar o processo do ensino

de Estatística nas escolas municipais da sede no Município de Andorinha a partir da

visão do professor, confrontando-os com os parâmetros, curriculares numa proposta

interdisciplinar relacionando com as mais variadas áreas do conhecimento. Os

aportes teóricos utilizados para embasar esta pesquisa foram autores tais como:

Campos (2007); Lopes (1998); Boyer (1974); Dante (1996); Baraldi (1999);

D’Ambrósio (1996) dentre outros. Foram utilizados como procedimentos

metodológicos a pesquisa qualitativa, a qual nos permitiu analisar e interpretar os

dados colhidos, baseados em depoimentos dos sujeitos questionados. Almejamos a

partir desta proposta de análise, que os profissionais envolvidos neste contexto

dispense um tratamento adequado ao ensino estatístico, na intenção de consolidar

uma aprendizagem que dê sentido à realidade do aluno.

Palavras - chave: Educação Matemática; Ensino de Estatística e a Aprendizagem

Significativa

LISTA DE GRÁFICOS

DOCENTES

1 – Gráfico 4.1.1 ----------------------------------------------------------------------53

2 – Gráfico 4.1.2 ----------------------------------------------------------------------54

3 – Gráfico 4.1.3 ----------------------------------------------------------------------54

4 – Gráfico 4.1.4 ----------------------------------------------------------------------55

5 – Gráfico 4.1.5 ----------------------------------------------------------------------55

6 – Gráfico 4.1.6 ----------------------------------------------------------------------56

7 – Gráfico 4.1.7 ----------------------------------------------------------------------56

8 – Gráfico 4.1.8 ----------------------------------------------------------------------57

DISCENTES

9 – Gráfico 4.3.1 ----------------------------------------------------------------------63

10 – Gráfico 4.3.2 ---------------------------------------------------------------------63

11 – Gráfico 4.3.3 ---------------------------------------------------------------------64

12 – Gráfico 4.3.4----------------------------------------------------------------------64

13 – Gráfico 4.3.5 ---------------------------------------------------------------------64

14 – Gráfico 4.3.6 ---------------------------------------------------------------------65

15 – Gráfico 4.3.7 ---------------------------------------------------------------------65

16 – Gráfico 4.3.8 ---------------------------------------------------------------------65

SUMÁRIO

INTRODUÇÃO--------------------------------------------------------------------------------------10

CAPÍTULO I – PROBLEMATIZAÇÃO ------------------------------------------------- 13

1.1 – Problematizando a prática do ensino da Matemática e sua relação

com o contexto do aluno --------------------------------------------------------------13

CAPÍTULO II – QUADRO TEÓRICO --------------------------------------------------- 18

2.1 – A História da Matemática e a práxis dos professores da área ------------- 18

2.1.1– Século XX, do cálculo matemático até as diretrizes curriculares-- 19

2.2 – A Educação de Estatística e o desafio de introduzi-la no contexto

escolar ------------------------------------------------------------------------------------- 32

2.3 – O Ensino de Estatística visando uma Aprendizagem Significativa --------39

CAPÍTULO III- FUNDAMENTAÇÃO METODOLÓGICA ----------------------46

3.1 – Pesquisa qualitativa como método --------------------------------------------------------46

3.2 – Sujeitos da pesquisa ----------------------------------------------------------------------- 49

3.3 – Caracterização da área de estudo --------------------------------------------------------49

CAPÍTULO IV – Análise e Discussão dos Dados ------------------------------53

4.1 – Perfil dos docentes ----------------------------------------------------------------------------53

4.2– Analisando o questionário aberto aplicado aos docentes ---------------------------58

4.3 – Analisando o questionário dos discentes ------------------------------------------------63

CONSIDERAÇÕES FINAIS -----------------------------------------------------------------69

REFERÊNCIAS ------------------------------------------------------------------------------------71

ANEXOS

10

INTRODUÇÃO

Não é de admirar que discutir sobre Matemática sempre desperte atenção e

grandes questionamentos, por se tratar de uma ciência antagônica, que é embora

complexa, fundamental no contexto mundial e também no ambiente escolar.

A proposta desta pesquisa é analisar o processo do Ensino de Estatística na

disciplina Matemática com base nos Parâmetros Curriculares.

É de interesse ressaltar que a Educação Matemática tem se aprimorado e

seus diversos conteúdos tem recebido seu devido valor. Dentre eles a Estatística,

tão presente no nosso cotidiano tais como revistas, jornais, livros meios de

comunicação e outros, chamando-nos à necessidade de entender e interpretar seus

símbolos e linguagem.

Visto ser a Estatística uma ciência que consiste em uma coleção de métodos

para planejar, experimentar, obter dados, organizá-los, resumi-los, analisá-los,

interpretá-los e deles extrair conclusões é muito mais do que um conjunto de

números, abrange muito mais do que o simples cálculo de uma média ou um traçado

de gráficos; a estatística devido ao alto grau de informatização da sociedade urbana;

está a cada dia que passa mais presente no cotidiano das pessoas criando a

necessidade destas estarem preparadas para refletir a respeito das informações

prestadas.

Hoje as pesquisas que chegam as pessoas vão desde os “Realit-Show” até

as pesquisas de opinião feitas durante as eleições; a mídia imprensa, televisiva e

eletrônica faz uso indiscriminado de tabelas e gráficos para representar os mais

diversos acontecimentos, estes nem sempre expostos com o devido rigor

matemático. Logo é necessário que as pessoas estejam preparadas para entender e

refletir a respeito das imagens que lhes são mostradas com a finalidade de que esta

seja capaz de interpretar as inúmeras informações que são apresentadas a respeito

dos mais variados temas. No nosso entender, essa necessidade se faz

essencialmente presente no contexto escolar, onde a aprendizagem precisa fazer

sentido para o educando.

11

O professor tem assim um papel fundamental tanto no planejamento das

tarefas como na sua condução ao envolver os alunos no trabalho que se está a

realizar e em manter, ao longo do mesmo, o seu interesse pelas questões

esclarecedoras e estimulantes que realiza. Para terminar uma última idéia sobre as

potencialidades do professor ao trabalhar com os alunos em projetos durante as

aulas de estatística: é que ao fazê-lo pode ele próprio desenvolver uma atitude

investigativa em relação à sua própria prática. Ao envolver-se pessoalmente em

situações do interesse dos alunos, e talvez suas também, cria condições para

investigar a sua prática profissional e os problemas dela decorrente, como por

exemplo, o conhecimento estatístico e didático, a avaliação dos alunos e a relação

da escola com a comunidade.

Com a intenção de auxiliar os professores que lecionam Matemática no

Ensino fundamental II, com base no que seguem as diretrizes dos Parâmetros

Curriculares Nacionais – PCN, sentiu-se a necessidade de dar respostas concretas

aos problemas enfrentados no ensino de conceitos e procedimentos estatístico e a

possibilidade de contribuir na formação de educadores matemáticos nos motivou a

pesquisa do presente trabalho, e a partir deste instigar o professor a refletir sobre os

conceitos e procedimentos trabalhados, dando subsídios de como isto pode ser feito

com os alunos, nos diversos níveis de ensino. Sabemos que com o tempo, as

seqüencias didáticas foram tomando forma ao longo de vários anos de ensino da

Matemática e da Estatística, ainda é presente as dificuldades dos alunos em

aprender, as nossas próprias limitações ao ensinar, a escassez de material, o uso

da linguagem mais adequada ao contexto, sem abrir mão do rigor conceitual e

formal da ciência.

Sendo assim o professor precisa desenvolver uma prática pedagógica, na

qual sejam propostas situações em que os alunos desenvolvam atividades,

Observando e construindo os eventos possíveis, através de experiências concretas.

Assim, a aprendizagem matemática com atividades de estatísticas só

complementará a formação do aluno de forma significativa considerando-se

situações familiares a eles, situações que sejam contextualizadas, investigadas e

analisadas, a fim de garantir a possibilidade de desenvolvimento de uma visão

estatística e probabilística expressiva.

12

O Educador que não pode negar-se a propor, não pode também recusar-se à

discussão em torno do que propõe, por parte do educando; convencer, enquanto

tarefa pedagógica, não é impor, mas é desafiar. O educador enquanto educa, passa

pela apropriação da capacidade de dirigir o pedagógico, portanto capaz de resgatar

a condição do educando como sujeito do conhecimento, supondo que este

interiorizou o que lhes foi transmitido, assim se dá a aprendizagem significativa.

Esta pesquisa ficou estruturada em quatro capítulos delineados conforme

segue:

O primeiro capítulo é composto pela explanação que motivou a

investigação deste tema, a problematização que envolveu as questões,

os objetivos e a importância do referido estudo.

No segundo capítulo apresentamos os aportes teóricos que

embasaram esta pesquisa. Autores que fizeram reflexão sobre o

ensino de Estadista em Matemática como: Campos (2007); Nunes

(2005); Dante (1996); D’Ambrósio (1996) Gazarola (2006).

No terceiro capítulo, para a coleta de dados optamos pela metodologia

qualitativa com enfoque na pesquisa-ação e foram utilizadas

observações e questionários com os sujeitos envolvidos na pesquisa,

professores de Matemática das escolas da sede do Município de

Andorinha.

No quarto capítulo realizamos a análise e interpretação dos dados

obtidos, buscando responder às questões apresentadas como

problema nesta pesquisa.

Nas considerações finais, mais do que nunca retomada as reflexões

principais, enfatizamos obviamente que este trabalho não é definitivo, há uma

necessidade de estudos complementares de natureza longitudinal para explorar

todas as abordagens do ensino de Estatística. Muitos são os enfoques, nós,

acreditamos estar somando este trabalho aos demais já realizados e muitos que

ainda virão

13

CAPÍTULO I

PROBLEMATIZAÇÃO

1.1 – Problematizando a prática do ensino da Matemática e sua relação com o

contexto do aluno.

Pretendemos enfatizar a angústia que muitos professores sentem ao se

depararem com dificuldades e fracasso que muitos alunos apresentam durante as

aulas de matemática, não mostrando interesse e nem conseguindo se concentrar,

chegando até mesmo questionar a validade de se dedicarem ao estudo desta

ciência. Essa falta de interesse, segundo Carvalho (1990,p. 02), pode ser transferida

pelo professor que apresenta certo desgosto e uma suposta incapacidade para

trabalhar com a matemática. Partindo de uma reflexão e observações da nossa

prática em sala de aula, vimos à necessidade de tentar mudar a metodologia

utilizada fazendo com que os alunos tenham uma nova visão sobre o ensino da

matemática.

De acordo com Piaget (apud SANTOS, 2001)

[...] todo aluno normal é capaz de um bom raciocínio matemático desde que se trabalhe com atividades que possibilitem a construção deste conhecimento sem acentuar um sentimento de inferioridade, que ocorrem freqüentemente nas aulas de matemática. (p.1)

Desta forma, como no mundo tudo é rapidamente mutável, faz-se necessário

que também a escola esteja em contínuo estado de alerta para adaptar seu ensino e

sua metodologia à evolução. E, no que diz respeito à didática, seja no nível que for o

ensino da matemática deve estimular a criatividade, o raciocínio lógico, a abstração,

a generalização e a projeção. Segundo Ávila (1995, p. 1), “a matemática é uma

disciplina que desempenha um papel relevante na construção de todo edifício do

conhecimento humano”.

Na intenção de superar as dificuldades e transformar as práticas pedagógicas

em pontos críticos que favorecem uma aprendizagem mais efetiva e plena, é

necessário que se faça uma avaliação diagnóstica fundamentada na inquirição de

teorias e práticas, tendo a realidade do aluno como principal veículo condutor.

14

É missão dos educadores prepararem as novas gerações para o mundo em

que terão que viver. Isto quer dizer, proporcionar aos educandos o ensino

necessário para que adquiram as destrezas e habilidades que irão necessitar para o

seu desempenho, com comodidade e eficiência, no seio da sociedade que

enfrentarão ao concluir sua escolaridade. E isto só vem a confirmar a concepção de

educação escolar que fundamenta os Parâmetros Curriculares Nacionais, uma

prática capaz de criar condições para que os alunos desenvolvam suas capacidades

e aprendam os conteúdos necessários para construir instrumentos de compreensão

da realidade e da participação em relações sociais, políticas e culturais

diversificadas e cada vez mais amplas, indispensável ao exercício da cidadania, na

construção de uma sociedade democrática e inclusiva.

Atualmente, insiste-se muito na metodologia embasada na resolução de

problemas, mas, para Parra isto não é nenhuma novidade, pois pensando na

criatividade que convém desenvolver, a matemática não somente deve resolver

problemas, mas, o que é mais significativo, propor problemas. E acrescenta: “A

proposição de problemas é tão importante quanto à solução. Por meio de uma ação

alternada propor/resolver é que faz a Matemática avançar, desenvolver-se e crescer”

(PARRA, 1996, p. 188).

De acordo com a LDB (Lei de Diretrizes e Bases) e DCN (Diretrizes

Curriculares Nacionais), uma maneira de viabilizar a abordagem do processo de

construção do ensino da matemática, é o desenvolvimento que demanda a criação

de subsídio que possibilitem a inter-relação com as diversas áreas do conhecimento.

Desta forma, a maneira mais adequada é a contextualização, não só por este ser o

caminho mais indicado pela LDB e DCN, mas porque há uma adequação da prática

pedagógica e didática ao objetivo maior da educação: forma o aluno como ser

integral, cidadão atuante e capacitado para assumir efetivamente seu papel na

sociedade (Bahia, 1997)

Ainda dissertando sobre a importância da prática pedagógica do professor,

Libâneo chama-nos a atenção para o ato de planejar. Apropriando-se do hábito de

registro e sistematização de seu trabalho, o educado sai do anonimato em que vive

e coloca sua experiência a serviço da construção de uma pedagogia partilhada por

15

um grupo de pessoas. Esse registro/memória, de nossas ações, é uma das formas

de trazer legitimidade ao nosso trabalho e evita que o mesmo caia no esquecimento

ou mero ativismo. Além de entre outras coisas, estarmos negando a outros

professores que realizam o mesmo trabalho, a oportunidade de refletir

concretamente sobre ele, ora se apropriando, ora transformando-o (Libâneo, 1992).

Em relação ao aprendizado do aluno Piaget afirma que existem vários

degraus de desenvolvimento na aprendizagem: o simbólico, o intuitivo, operatório

concreto e abstrato. Para que o aluno desperte sua vontade de aprender é

necessário um estímulo e um objetivo. Lima (1980), diz que se deve calcular a

relação entre a dificuldade e o nível de aprendizagem do aluno.

Uma vez que a Matemática ainda continua sendo vista como “terror dos

alunos”, deparamos constantes com alunos inseguros e medrosos devido ao

conceito formado pela sociedade com relação a esta disciplina, mesmo antes dele

ingressar na vida escolar. Parte das concepções e prática dos professores resulta

exatamente de um seguimento de adaptação às exigências da complexidade da sala

de aula, refletida por Fei-man-Nemser e Flodem (1986) da seguinte forma:

As salas de aula são contexto complexos e fervilhantes servindo uma variedade de propósitos e contendo uma grande variedade de processos e acontecimentos. Os professores devem gerir grupos, lidar com necessidades individuais específicas, promover a aprendizagem, estabelecer rotinas. (...) Os professores não só têm uma variedade de coisas para fazer, como têm também freqüentemente de fazer mais do que uma coisa ao mesmo tempo. (p. 128).

A Matemática como as demais disciplinas, deve ser muito bem ensinada, para

que futuramente, os alunos não apresentem dificuldades muito grandes pela falta de

desenvolvimento do ensino do lógico e abstrato. Temos várias inadequações nos

conteúdos lecionados a título de exemplo, o conteúdo de Estatísticas é praticamente

inexistente no contexto escolar falta-lhes uma linha-mestre de construção e

desenvolvimento do conhecimento matemático adequado ao tema, carece de maior

elaboração na construção de gráficos e tabelas; não aproveitamento da linguagem

geométrica e numérica, ausência de processos rotineiros de estimativa e

inadequação da abordagem e interpretação de escalas.

16

Ao utilizarmos gráficos como recursos didáticos é uma chance que temos de

vincular a teoria à prática, pois o uso dos mesmos e curiosidades no ensino da

matemática têm como objetivo fazer com que os alunos passem a gostar de

aprender essa disciplina, mudando a rotina da classe e despertando o interesse do

aluno envolvido. É o que menciona Nunes (2005), quando afirma:

Parto do princípio de que a leitura de mundo não é feita só por meio de textos. Saber ler gráficos contribui para uma compreensão maior da realidade, ajuda a enxergar detalhes e apura a percepção (p. 60).

Tabelas e gráficos além de utilizarem a linguagem matemática, seus

conteúdos podem estar relacionados às mais variadas áreas do conhecimento. Por

isso, os especialistas aconselham que, ao tratar do tema em classe, o professor

propõe um trabalho interdisciplinar.

Quanto à metodologia empregada no ensino da matemática, o problema

maior parece residir na supervalorização da figura do professor, em detrimento do

aluno, que não é solicitado a agir com autonomia.

Sendo assim, pretende-se nesta pesquisa investigar não só sobre a

aplicabilidade do ensino de Estatística nas aulas de matemática, nossa intenção

também é que haja uma reflexão através dessa prática pedagógica sobre a

diferença entre “ensinar” e “transmitir”.

“Não existe ensino sem que ocorra aprendizagem” (Antunes, 1998, p. 36),

portanto o professor tem um papel de facilitador no processo da busca do

conhecimento, que deve partir do aluno. E através de um prévio, rigoroso e

cuidadoso planejamento no ensino de matemática, poderá transformá-lo em

aprendizagem significativa.

Para o aprofundamento desta análise e da discussão da relevância do ensino

de Estatística na matemática da sala de aula propomos como objetivos o seguinte:

*Analisar o processo do ensino de Estatística na prática pedagógica dos

professores de Matemática, a partir do que consta nos PCN’s e livros

didáticos;

17

*Examinar até que ponto o grau de comprometimento do ensino destes

docentes, constituem fatores que distinguem o significado de “ensinar” e

“transmitir” na aprendizagem.

Esperamos está contribuindo de alguma forma para que a aprendizagem em

matemática seja prazerosa e significativa, auxiliando também o educador numa

perspectiva de superar impasses e rever suas práticas, a fim de modificar as

estatísticas atuais e provocar mudanças significativas.

18

CAPÍTULO II

QUADRO TEÓRICO

2.1 - A história da matemática e a práxis dos professores da área.

A história da matemática é um elemento fundamental para se perceber como

teorias e prática matemáticas foram criadas desenvolvidas e utilizadas num contexto

específico de sua época. Essa visão crítica da matemática através de sua história

não implica necessariamente o domínio das teorias e práticas que estamos

analisando historicamente. Historiadores da matemática poderão conhecer essas

teorias e técnicas e inclusive levá-las adiante e aprofundá-las.

Conhecer, historicamente, pontos altos da matemática de ontem poderá, na

melhor das hipóteses, e de fato faz isso, orientar no aprendizado e no

desenvolvimento da matemática de hoje. Mas o conhecer de teorias e práticas que

ontem foram criadas e que serviram para resolver os problemas de ontem embora

ajude nos problemas de hoje faz-se necessário aprimora-los.

É muito difícil motivar com fatos e situações do mundo atual uma ciência que

foi criada e desenvolvida em outros tempos em virtude dos problemas de então, de

uma realidade, de percepções, necessidades e urgências que nos são estranhas.

Do ponto de vista de motivações contextualizada, a matemática que se ensina hoje

nas escolas é morta. Poderia ser tratada como um fato histórico.

Tenta-se justificar a matemática do passado como servindo de base para a

matemática de hoje. De fato, conhecimento é cumulativo e alguma coisa de um

contexto serve para outros contextos. Portanto, algo da matemática do passado

serve hoje em linguagem e codificação modernas. Argumentos com base em teorias

de aprendizagem ultrapassadas, que apóiam a natureza linearmente cumulativa do

conhecimento, amparados numa história distorcida e numa epistemologia construída

para apoiar essa história, não bastam para justificar programas estruturados com

base única e exclusiva na tradição, como são normalmente organizados.

19

Para falar de história, não se pode deixar de ter uma visão de presente e de

futuro. O grande desafio é desenvolver um programa dinâmico, apresentado a

ciência de hoje relacionada a problemas de hoje ao interesse dos alunos. Não é

difícil dar uma fundamentação teórica para a necessidade de tal enfoque. Mas como

levar isso à prática? Que tipo de professor será capaz de conduzir um currículo

dinâmico?

Embora a história deva ser pensada como um todo, para facilitar a exposição

é conveniente uma periodização, e destacaremos nesta pesquisa breves enfoques

da sua trajetória. Sabemos que a história da Matemática data desde a pré-história,

seguida pela Antigüidade Mediterrânea, Grecia e Roma, passando também na Idade

Média e o Islã, continuou deslanchando na época dos descobrimentos e o

Renascimento, perpassando logo depois pelos períodos das colônias, impérios e a

industrialização. A partir daí chega até o século XX, período este que daremos

atenção aqui nesta pesquisa para apoiar nossos argumentos em questão.

2.1.1 – Século XX: do cálculo matemático até as diretrizes curriculares

Dentro das colocações de Boyer (1974) faremos aqui uma explanação deste

histórico sintetizando as principais idéias.Os grandes filósofos viram nas idéias de

Newton um tema central para suas reflexões. Enfim, Newton deu início a um novo

sistema geral de explicações. Curiosamente, ele se apoiou fortemente no método

cartesiano que é o ponto de partida para o reducionismo disciplinar e as

especializações. Mas não vamos entrar nessas considerações sobre a história das

idéias.

Nesse mesmo período, e com íntima relação, generalizam-se as expedições

de conquista, deflagradas por Espanha e Portugal e logo praticadas pelos demais

países da Europa, em especial França, Holanda e Inglaterra. Assim se

estabeleceram as bases dos impérios coloniais e o mundo entrou num outro sistema

de propriedade e de produção e a economia capitalista começou a se estabelecer.

Uma seqüência óbvia da conjugação das propostas científicas e econômicas é a

industrialização. O desenvolvimento tecnológico e agora a alta tecnologia foram os

passos seguintes dessa associação.(BOYER, 1974)

20

Um grande filósofo alemão, contemporâneo de Newton, Gottried Wilhelm

Leibniz (1646-1716), compartilha com ele a glória de ter inventado o cálculo

diferencial. De fato, a notação dy/dx é devida a Leibniz. As duas invenções,

praticamente ao mesmo tempo, foram independentes e com objetivos distintos. Mas

essa coincidência deu origem a uma verdadeira guerra entre os intelectuais da

Inglaterra e os da Europa continental. Eles acusavam-se mutuamente de plágio.

Como conseqüência a Inglaterra ficou um tanto isolada do desenvolvimento da

matemática européia, inclusive com a recusa dos cientistas ingleses de adotarem a

notação de Leibniz.(BOYER, 1994)

Na Europa continental as idéias de Newton eram muito convenientes para o

pensamento político que se construía como base filosófica para a Revolução

Francesa. Imediatamente os intelectuais revolucionários adotaram a nova

matemática proposta por Newton e deram ao cálculo diferencial um impulso notável.

Em Basiléia, na Suíça, foram desenvolvidos o cálculo das variações e a teoria das

séries infinitas por Johann Bernoulli (1667-1748) e, sobretudo por Leonhard Euller

(1707-1783). As equações diferenciais tiveram grande impulso com o próprio Euller

e na França pré-revolucionária com Joseph-Louis Lagrange (1736-1813) e Pierre-

Simon Laplace (1749-1827), que também deu enorme impulso à teoria das

probabilidades. A mecânica celeste e a física matemática passaram então a ser

firmemente estabelecidas.(BOYER, 1994)

O século seguinte caracterizou-se por um retorno à matemática discreta,

principalmente na Inglaterra. Destaca-se George Boole (1815-1864). Logo no início

do século, Charles Babbage (1792-1871) fez seu doutoramento na Universidade de

Cambridge sobre questões relativas a máquinas de calcular, que nos séculos XVII e

XVIII havia sido a grande preocupação de Blaise Pascal (1623-1662) e de G.W.

Leibniz. A tese de Babbage pode ser considerada o passo inicial para a ciência da

computação, que recebeu o segundo grande impulso no final do século XIX com a

tese de H. Hollerith (1860-1929), na Columbia University, estados Unidos.

Curiosamente, esses trabalhos são praticamente ignorados nos tratamentos mais

conhecidos da história da matemática, bem como a grande inovação que é o

desenvolvimento de espaços vetoriais, de quaterniões e das matrizes por William

Rowan Hamilton (1805-1865), Hermann Grassmann (1809-1877), Arthur Cailey

(1821-1895), James Joseph Sylvester ( 1814-1897). Efetivamente esse é o início da

21

álgebra multilinear. Pode-se dizer que estava se preparando, no século XIX, uma

nova matemática aplicada, que depois viria possibilitar os grandes avanços da física,

especificamente a Teoria da Relatividade e a mecânica quântica, no início do século

XX, e a informática na segunda metade do século XX.(FIORENTINI,2006)

Para Lins (2004), a história da matemática destaca mais os aprimoramentos

da velha matemática. Desponta o nome de Augustin-Louis Cauchy (1789-1857), que

coloca a análise matemática em termos rigorosos e introduz uma definição de limite

que viria caracterizar o tratamento rigoroso da análise, mediante o formalismo de

épsilon e delta. Cauchy define uma estrutura de curso de cálculo diferencial e

integral que perdura até os dias de hoje. A geometria analítica incorpora-se ao

cálculo e a geometria diferencial tem seu momento de glória, sobretudo graças ao

trabalho fundamental de Carl F. Gauss (1777-1855). A álgebra também recebe

grande impulso com a demonstração, por Niels Abel (1802-1829), da impossibilidade

de resolver equações de grau superior a quatro por radicais. Juntamente com

Évariste Galois (1811-1832), também estudando a responsabilidade de equações,

ele pode ser considerado fundador da álgebra moderna. A geometria sintética, isto

é, sem utilizar coordenadas, como fazia Euclides, passa por uma revitalização com a

formalização da geometria projetiva, sobretudo por Jean-Victor Poncelet (1788-

1867), e das chamadas geometrias não-euclidianas, com os trabalhos fundamentais

de Nikolai Lobacheski (1792-1856) e de János Bolai (1802-1860).

Algo muito importante foi o surgimento de novas possibilidades de análise do

mundo físico com o instrumental matemático. É o momento mais importante da física

matemática, no qual se destacam os trabalhos de Jean Baptiete Fourier (1768-1830)

e de Georg Bernhard Riemann (1826-1866). Os números complexos, que haviam

sido introduzidos no século XVII com relação à resolução de equações, vêm ter no

final do século XIX uma grande importância nas generalizações do conceito de

espaço, surgindo então à análise complexa.(LINS,2004)

Importante também foi o avanço na direção dos fundamentos da matemática.

Georg Cantor (1845-1918), formalizou uma teoria dos conjuntos e os números reais

foram rigorosamente definidos por Richard Dedekind (1831-1916) e a lógica

matemática é firmemente estabelecida com o trabalho fundamental de Bertrand

22

Russell (1872-1970) e Alfred N. Whitehead (1861-1947), os Principia mathematica

(1910-1913).(LINS,2004)

De muito interesse para a educação matemática é a contribuição do

consagrado matemático Felix Klein (1849-1925). Já firmemente estabelecido como

um dos mais importantes matemáticos do final do século XIX, Felix Klein percebe

que as possibilidades industriais da Alemanha, que há pouco havia sido organizada

como uma nação, dependiam de uma renovação da educação secundária,

sobretudo modernizando ensino da matemática. Essa modernização incluía os

avanços recentes sobretudo incluindo vetores e determinantes e um tratamento

menos formal da geometria euclidiana. Sua orientação levava a uma matemática

com vista a aplicações. Seu livro Matemática elementar de um ponto de vista

avançado marcou época e poder-se-ia dizer que representa o início da moderna

educação matemática. (BORBA 2005)

Na transição do século XIX para o século XX há a realização do primeiro

Congresso Matemático Internacional em Chicago, 1893, e em 1900 o Segundo

Congresso Matemático Internacional em Paris. Nesse congresso a conferência

principal foi dada por David Hilbert, que apresentou uma lista de 23 problemas que,

segundo ele, seriam a principal preocupação dos matemáticos no século XX. De

fato, muito do que se fez em matemática neste século teve como foco os problemas

formulados por Hilbert. Quase todos foram resolvidos. Muito provavelmente haverá

uma lista semelhante no ano 2000.(BORBA, 2005)

Na visão de Bicudo (1999), no século XX vemos o aparecimento de

estruturas muito gerais de espaço, formalizando uma geometria associada à análise,

no que se denominou topologia, introduzindo uma análise para espaços de

dimensão infinita, que é a análise funcional, dando um formalismo algébrico à

geometria, por meio da geometria algébrica e, sobretudo estabelecendo estruturas

básicas para a geometria, a análise e a Estatística. É de se destacar uma obra que

foi concebida para ser o equivalente no século XX do trabalho de Euclides,

sintetizando toda matemática conhecida. Trata-se dos Elementos de matemática, de

Nicolas Bourbaki. Bourbaki é um personagem fictício, adotado por um grupo de

jovens matemáticos franceses em 1928, que se reuniam num seminário para discutir

e propor avanços da matemática em todas as áreas. A obra de Bourbaki, já com

23

cerca de 100 volumes e ainda incompleta, foi sem dúvida a obra matemática mais

importante dos meados do século XX. Houve grande influência de Bourbaki no

desenvolvimento da matemática no Brasil, sobretudo nas décadas de 1940 e 1950.

A obra monumental de Bourbaki teve grande repressão na equação

matemática de todo o mundo por intermédio do que ficou conhecido como

matemática moderna, que teve considerável importância no Brasil.

Lamentavelmente, tudo o que se fala da matemática moderna é negativo. Mas sem

dúvida foi um movimento da maior importância na demolição de certos mitos então

prevalecentes na educação matemática. Como toda inovação radical, sofreu as

conseqüências do exagero, da precipitação e da improvisão. Os desacertos, muito

naturais e esperados, foram explorados e sensacionalizados pelos “mesmistas” e a

matemática moderna foi desprestigiada e combatida.(BICUDO, 1999)

No período colonial e no Império há pouco a registrar. O ensino era

tradicional, modelado no sistema português, e a pesquisa, incipiente. Não havia

universidade nem imprensa. Com o translado da família real para o Brasil, em 1808,

criou-se uma imprensa, além de vários estabelecimentos culturais, como uma

biblioteca em um jardim botânico. A final, o Rio de Janeiro tornou-se a capital do

Reino Unido de Portugal Algarves e Brasil. Criou-se, então, em 1810, a primeira

escola superior, Academia Real Militar da Corte no Rio de Janeiro, transformando-se

na Escola Central em 1858 e na Escola Politécnica em 1974. Logo a seguir foram

criadas faculdades de Direito em Olinda e em São Paulo, Escola de Medicina na

Bahia e várias outras escolas isoladas. No Império destacam-se Joaquim Gomes de

Souza (1829-1863), o “Sousinha”, e Benjamin Constant.

Com o advento da República houve uma forte influência francesa,

particularmente do positivismo. Pouco se fez em pesquisa até o início do século,

quando surgem Otto de Alencar, Teodoro Ramos, Amoroso Costa e Lélio Gama,

todos no Rio de Janeiro. Em 1928 Teodoro Ramos transfere-se para a Escola

Politécnica de São Paulo e inicia-se então a fase paulista do desenvolvimento da

matemática. Em 1933 foi criada a Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras da

Universidade de São Paulo e logo em seguida a Universidade do Distrito Federal,

transformada em Universidade do Brasil em 1937. Nessas instituições inicia-se a

formação dos primeiros pesquisadores modernos de matemática no Brasil. Logo

24

após a Segunda Guerra Mundial há um grande desenvolvimento da pesquisa

científica, com a criação do conselho Nacional de Pesquisa em 1955 e seu Instituto

de Matemática Pura e Aplicada (IMPA) e a realização dos Colóquios Brasileiros de

Matemática a partir de 1957, em Poços de Caldas. Desde então a pesquisa

matemática no Brasil vem crescendo consideravelmente e hoje tem destaque

internacional.(SANTOS, 2003)

Com a criação das faculdades de Filosofia, Ciências e Letras criam-se os

primeiros cursos de licenciatura. Até então a influência francesa nos livros era

enorme. Havia traduções e algumas produções didáticas brasileiras de muito alto

nível. Destaco a coleção de Cecil Thiré, Euclydes Roxo e Julio Cesar de Melo e

Souza. Este último passou a escrever, na década de 1940, importante literatura de

inspiração árabe, com o pseudônimo de Malba Tahan. Na sua vasta obra se destaca

O homem que calculava. Também seus escritos sobre didática da matemática são

muito importantes, bem como os escritos de Euclydes Roxo. Outros livros

importantes são as coleções de Jácomo Stávale, de Ary Quintella e de Algacyr

Munhoz Maeder. Um estudo desses livros e de seus autores é um importante tema

para aqueles interessados em fazer história da matemática.(SANTOS, 2003)

Até o final da década de 40 e início da década de 50, o currículo utilizado no

ensino da matemática em todo o mundo, obedecia a uma seqüência e disposição de

conteúdos similares. O professor licenciado com formação de três anos de

matemática e um ano de materiais pedagógicos, ensinava no curso ginasial-

equivalente, na estrutura atual ao primeiro grau maior – e no colegial-equivalente ao

segundo grau – e, o professor normalista com formação geral de colegial, ensinava

no primário (D’AMBRÓSIO, 1997).

Este currículo, denominado como tradicional, “tinha por objetivo o

conhecimento da Matemática como conjunto de técnicas” (NAMERI, 1995, p.190).

Detinha, de acordo com Kline (1976), vários “defeitos”, entre os quis ressalta: não

dispensava atenção à compreensão; apresentava desconexão entre tópicos e

primava pela memorização dos conteúdos, uma vez que faltava motivação e

associação com o mundo real. Neste currículo “trabalhava-se com a simples

exposição de conteúdos e a resolução de problemas básicos através dos quais se

resolveriam todos ou outros”. (D’AMBROSIO, 1995, p.190).

25

Nos Estados Unidos segundo Kline (1976), desde 1900 as publicações na

área da matemática tornaram-se repetitivas. Os tópicos de aritmética, álgebra,

geometria e Trigonometria se repetiam utilizando-se, via de regra, os mesmos

materias didáticos.

Surge o movimento da Escola Nova e a situação parece se inverter. O

movimento, preconizando o favorecimento de uma metodologia adequada,

possibilitaria a participação do aluno. O conteúdo continuou o mesmo, porém a

ênfase passou a ser na maneira de aprender. Assim as duas concepções

mesclavam-se, “convivendo, simultaneamente, práticas ultrapassadas com uma

profusão de materiais e uma pseudoparticipação dos alunos” (NAMERI, 1995, p.191-

192).

Em 1952, a busca de soluções para alguns destes problemas levou à

proposição de um novo currículo para a Matemática, através da Comissão de

Matemática Escolar da Universidade de Ilinois.

Este moderno currículo foi empregado nas escolas secundárias do país, por

volta de 1960, e progressivamente se estendeu aos demais níveis de escolarização.

A partir de então, muitos autores começaram a escrever inúmeros livros com o novo

currículo.

Com a mudança do currículo tradicional para a então denominada Matemática

Moderna, destacava-se principalmente duas características: uma nova abordagem

dos conteúdos da matemática tradicional e o novo currículo. A nova roupagem do

conteúdo centralizava o “programa na teoria dos conjuntos e acrescentando alguns

outros tópicos que mostrariam uma nova faceta dos fatos matemáticos”, buscando

“a reabilitação da ciência matemática”. Entretanto, “passou a oferecer uma confusa

mistura de teorias mais avançadas tecnicamente com uma metodologia que, longe

de garantir a integração e a compreensão, forçava a uma simbolização prematura e

uma visão deturpada do assunto”. (NAMERI, 1995, p. 192).

Kline (1976) questiona, nesta época, se realmente era necessário modificar o

currículo da Matemática. Para educação, o ensino de matemática era considerado

antiquado por suas diretrizes datarem de 1700, aproximadamente, e chama atenção

26

para os esforços e gastos desprendidos para esta mudança, apontando para a

necessidade de investimentos na atualização e qualificação de professores da área.

As questões então discutidas nos lembram que praticamente toda a

Matemática surge da resolução de problemas do mundo real e que, no entanto,

muitos são os professores que desconhecem estas ligações e não conseguem

motivar seus alunos para entender suas aplicações.

Com a matemática Moderna, muitos autores reduziram significativamente o

estudo da geometria Euclidiana, substituindo em grande parte a Geometria sintética

pela analítica.

Na década de 50, com o movimento da Escola Nova e a implantação da

pedagogia tecnicista, o Brasil, subordinado ao capital estrangeiro, submetia-se às

imposições do mercado. Assim, com as Leis 4024 e 5692, o ensino de primeiro e

segundo graus passaram por mudanças consideráveis para se adequar às novas

tendências (CAMPOS, 1997).

Uma das exigências destas leis, era “qualificar” o aluno para o mercado de

trabalho, e deste modo, os conteúdos passaram a integrar apenas os cursos onde

se julgavam “necessários” para, posteriormente, integrar os livros de Matemática de

5ª a 8ª séries do 1º grau, (CAMPOS, 1997), ora aparecendo com anexo da disciplina

de Educação Artística, ora aparecendo no final do programa de matemática (

IMENES, 1996).

O Movimento pela “Matemática Moderna” no Brasil, na década de 60, recebeu

especial atenção no estado de São Paulo, com a criação do Geem-Grupo de

Estudos de Educação Matemática, liderados por Osvaldo Sangiogi. Sangiogi

escreveu manuais escolares, destacando axiomas e estruturas matemáticas nas

primeiras séries do ensino elementar. Na Bahia, o movimento foi liderado por Omar

Catunda que escreveu, com um grupo de professores de matemática, sete livros,

sendo quatro para as escolas elementares e três para as escolas secundárias.

Para Lima (1999), com a “Matemática Moderna” houve a predominância da

conceituação em detrimento da manipulação e da aplicação dos conteúdos, e, deste

modo, o ensino da Matemática tornou-se altamente complexos, exigindo um elevado

nível de abstração para compreensão dos seus conteúdos. Já D”Ambrósio (1997,

27

p.57-58), afirma que o movimento pela matemática moderna não produziu os

resultados pretendidos, no entanto, serviu para desmistificar muito do que se fazia

no ensino da matemática e também para mudar “o estilo das aulas e das provas e

para introduzir muitas coisas novas, sobretudo a linguagem dos conjuntos” assim,

para este, o “saldo foi altamente positivo”.

Na década de 80, á luz da Constituição de 1988, surge com o Plano Decenal

de Educação, a necessidade e a obrigação do Estado de elaborar uma nova lei de

Diretrizes e Bases da Educação Nacional.

O Projeto de lei tramitou nas diversas instâncias, até ser aprovado como Lei

nº 9.394, em 20 de dezembro de 1996. A nova LDB determina como competência da

União, estabelecer em consonância com Estados, Distrito Federal e Municípios, as

diretrizes para nortear os currículos e os conteúdos vigentes para a atual educação.

Em 1999, foram publicados os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN’s)

para o Ensino Médio. Nesse documento, o MEC buscou dar um novo sentido ao

conhecimento escolar posterior ao Ensino Fundamental, acentuando a importância

da contextualização dos diversos conteúdos, sugerindo que se evitasse a

fragmentação dos saberes por meio da interdisciplinaridade. No que se refere ao

ensino e à aprendizagem de matemática no ensino médio, os PCN’s recomendam

explicitamente que, além de considerá-la como ciência autônoma, com uma

linguagem própria e métodos de investigação específicos, não se deve esquecer o

seu aspecto instrumental, como importante função integradora junto às demais

ciências humanas e da natureza. Nesse sentido, os conteúdos matemáticos devem

ser desenvolvidos de modo a permitir que os alunos usufruam tanto do valor

intrínseco da matemática quanto de seu aspecto formativo, instrumental e

tecnológico.

Conciliar e desenvolver cada um desses aspectos não é tarefa fácil. Para dar

conta de tais exigências, é necessário que ocorram mudanças significativas no

espaço da sala de aula de matemática no ensino findamental. Mas como realizar as

mudanças necessárias? Como reverter o quadro de imobilismo que vemos imperar a

tanto tempo? Como a matemática pode contribuir para instrumentalizar e estruturar

o pensamento dos alunos, capacitando-os a tirar conclusões, estabelecer

28

argumentações, analisar e avaliar, tomar decisões, generalizar, abstrair e tantas

outras ações que deles se espera ao final dessa etapa?

A matemática é uma área naturalmente propícia ao desenvolvimento e à

manutenção de um diálogo permanente com a vida cotidiana e com outras áreas do

conhecimento. Segundo os PCN’s (2002, p. 211):

Possivelmente, não existe nenhuma atividade da vida contemporânea, da

música à informática, do comércio à meteorologia, da medicina à

cartografia, das engenharias às comunicações, em que a matemática não

compareça de maneira insubstituível para codificar, ordenar, quantificar e

interpretar compassos, taxas, dosagem, coordenadas, tensões, freqüências

e quantas outras variáveis houver.

Áreas, volumes, proporcionalidades e porcentagens são conceitos matemáticos

típicos utilizados na abordagem de questões como as já mencionadas. Muitos outros

temas podem ser explorados de forma interdisciplinar no ensino médio. Alguns deles

constituem focos de interesse que exprimem problemáticas sociais contemporâneas

de grande relevância, como as questões da água no nosso planeta, o consumo de

energia, o trabalho infantil, a violência urbana, o consumo de drogas, etc.

Podemos afirmar que é possível estruturar os conteúdos do currículo de

matemática do ensino fundamental, levando-se em conta as recomendações

contidas nos PCN’s para a área de Ciências da Natureza, Matemática e Suas

Tecnologias. Elas estão centradas em torno de três grandes eixos de competências

e habilidades, configurando metas a serem atingidas com a finalidade de concretizar

a escolaridade básica para todos os brasileiros, a saber: Representação e

Comunicação, Investigação e Compreensão e Contextualização.

Hoje, a matemática vem passando por uma grande transformação. Isso é

absolutamente natural. Os meios de observação, de coleção de dados e de

processamento desses dados, que são essenciais na criação matemática, mudaram

profundamente. Não que se tenha relaxado o rigor, mas, sem dúvida, o rigor

científico hoje é de outra natureza.

Um outro grande fator de mudança é o reconhecimento do fato de a

matemática ser muito afetada pela diversidade cultural. Não apenas a matemática

elementar, reconhecendo as etnomatemática e procurando incorporá-las no

currículo, mas também se reconhece diversidade naquilo que chamamos

29

matemática avançada ou matemática universitária e a pesquisa em matemática pura

e aplicada. Essas são afetadas pelo que poderíamos chamar uma diversidade

cultural na pesquisa, a inter e mesmo a transdiciplinaridade. Um exame rápido do

Mathematical Reviews e do Zentralblatt fur Mathematik, que são as publicações que

fazem a resenha de praticamente tudo o que se publica em pesquisa matemática no

mundo, revela inúmeras áreas novas de pesquisa e um grande número de

pesquisadores, com publicações importantes, que não são profissionalmente

matemáticos. Poderíamos dizer que a matemática é o estilo de pensamento dos dias

de hoje, a linguagem adequada para expressar as reflexões sobre a natureza e as

maneiras de explicação. Isso tem naturalmente importantes raízes e implicações

filosóficas.

Pode-se prever que na matemática do futuro será importante o que hoje se

chama matemática discreta e igualmente o que se chamavam “casos patológicos”,

desde a não-linearidade até teoria do caos, factais, fuzzies, teoria dos jogos,

pesquisa operacional, programação dinâmica. Lamentavelmente isso só é estudado

em algumas especialidades de matemática aplicada. Justamente por representar a

matemática do futuro, é muito mais interessante para o jovem. Os problemas

tratados são mais interessantes, a visualização é no estilo moderno, parecido com o

que se vê em TV e nos computadores.

O mais importante é destacar que toda essa matemática é acessível até no

nível primário. Já é tempo de os cursos de licenciatura perceberem que é possível

organizar um currículo baseado em coisas modernas. Não é de se estranhar que o

rendimento esteja cada vez mais baixo, em todos os níveis. Os alunos não podem

agüentar coisas obsoletas e inúteis, além de desinteressantes para muitos. Não se

pode fazer todo aluno vibrar com a beleza da demonstração do Teorema de

Pitágoras e outros fatos matemáticos importantes.

Em educação matemática, assistimos na década de 1970 ao movimento da

matemática moderna entrando em declínio em todo mundo. Mas não há como negar

que desse movimento ficou um outro modo de conduzir as aulas, com muita

participação dos alunos, com uma percepção da importância de atividades,

eliminando a ênfase antes exclusiva em contas e correções. O método de projetos,

com inúmeros variantes, se impôs.

30

Na década de 1970 surgiram, a um preço acessível, as calculadoras, que

representam uma grande revolução, ainda em processo, no ensino de matemática.

Vejo o aparecimento das calculadoras como tendo impacto equivalente à introdução

da numeração indo-arábica na Europa, no século XIII. É importante notar que a

partir da publicação do Líber Abbaci, a numeração indo-arábica levou cerca de 200

anos para efetivamente se impor na Europa e ser o determinante do novo pensar a

partir do Renascimento. Não é de se estranhar que ainda haja algumas pessoas que

se declaram contra o uso das calculadoras.

D’Ambrósio (2000) argumenta que:

Hoje estamos vivendo o surgimento dos computadores, das comunicações e da informática em geral. Isso não altera a evolução do uso de calculadoras. São dois conceitos diferentes. A teleinformática ( combinação de rádio, telefone, televisão, computadores) impõem-se como uma marca do mundo neste final de século, afetando todos os setores da sociedade. ...Ou os educadores adotam a teleinformática com absoluta normalidade, assim como o material impresso e a linguagem, ou serão atropelados no processo e inúteis na sua profissão. Procure imaginar um professor que rejeita os meios mais tradicionais: falar, ver, ouvir, ler e escrever. Lamentavelmente ainda há alguns que só praticam o falar! (p. 60)

Não há muito a se preocupar com a adoção desses novos meios,

particularmente a calculadora e o computador. É uma ilusão investir em cursos de

capacitação propedêutica. Basta aprender qual é o botão e a partir daí tudo se

desenrola. Eventualmente vão se criado necessidades específicas que serão

satisfeitas com uma capacitação “a partir da demanda individual”, muito no estilo do

currículo do futuro, feito sob medida para cada aluno.

O ensino de Matemática, ao longo da História, tem valorizado os conteúdos e

sua estrutura de linearidade, ou seja, o importante era a quantidade de conteúdos e

a sua seqüência. No Ensino Médio, com a preocupação de preparar para o

vestibular, não foi diferente.

Com a nova LDB, em 1996, e os Parâmetros Curriculares Nacionais houve

uma mudança nesse modelo, em que o mais importante passou a ser não a

quantidade de conteúdos e a linearidade, mas o desenvolvimento de competências

e habilidades por meio de conteúdos que possam ser aplicados no cotidiano e que

se relacionem com as outras ciências. A Educação Matemática tem o intuito de

melhorar a compreensão das idéias matemáticas e do modo de pensar matemático.

31

Segundo os professores entrevistados no processo de construção destas

Orientações, a prática dessa mudança tem acontecido em algumas escolas. Além

disso, a ordem rígida dos conteúdos nem sempre é o mais importante, mas a forma

como eles são trabalhados e a busca de relação com as outras disciplinas, seguindo

os princípios da interdisciplinaridade e da contextualização.

Sobre isso, Pires se pronuncia, sintetizando Fazenda (1979):

Somente um enfoque interdisciplinar irá possibilitar uma certa identificação entre o vivido e o estudado, desde que o vivido resulte da inter-relação de múltiplas e variadas experiências. A possibilidade de situar-se no mundo de hoje, de compreender e criticar as inumeráveis informações que nos chegam cotidianamente só pode acontecer na superação das barreiras existentes entre as disciplinas. (PIRES, 2000, p. 75)

Segundo a maioria dos professores os critérios de escolha dos conteúdos, na

sua prática, têm dado mais relevância às necessidades dos educandos e têm-se

baseado nos PCN,s. Em cada escola, o grupo de professores constrói, juntamente

com a comunidade escolar, o seu projeto pedagógico, levando em conta as

necessidades locais, sem esquecer as globais.

A esse respeito, Machado (1994) destaca:

A escola deve ser a unidade na interação dos órgãos públicos com a rede de ensino e não os professores ou os educandos. O projeto a ser elaborado e a concretizar é o projeto da escola, com ampla participação da comunidade, sobretudo dos pais e dos professores, cabendo naturalmente, aos professores a responsabilidade pedagógica [...] (MACHADO; PIRES, 2000, p. 129)

32

2.2 – A Educação Estatística e o desafio de introduzi-la no contexto escolar

Os mundos sociocultural e natural são simples repletos de fenômenos e

práticas dadas ao acaso, a própria natureza da existência humana está mergulhada

num quadro de incertezas e contradições. Reflexões amplas, considerando essas

incertezas, tornam-se exigência à atual Matemática Escolar, principalmente tendo

em vista o comprometimento dessas com a constituição do cidadão crítico. É

necessário que estudantes e professores tenham clareza de que os modelos

deterministas não podem ser aplicados a todas as situações.

De acordo com Holanda (2002), Novo Aurélio Século XX- dicionário da língua

portuguesa, o termo estocástico, com mesma origem da palavra estoque, deriva-se

do grego stochastikós. Assim, possui duplo sentido: o primeiro refere-se a “cravar

com a ponta da espada” – tendo sua gênese na fusão do francês antigo estochier,

estoquier, “dar estocadas”, “cravar”, com o neerlandês stôken, “cravar” -; o guardar

algo prevendo o futuro. Desse modo, o termo nos remete a idéia tanto de Estatística,

quanto de Probabilidades.

Para Francisco Borba (2002), em seu Dicionário de Uso do Português do

Brasil, estocástico refere-se ao estudo que tem por objetivo a aplicação de cálculo

de probabilidade a dados estatísticos. Segundo Lopes (1998), o termo tem sido

utilizado de forma interligada. Com base nestas análises aproximamos do conceito

que utilizamos neste trabalho como modelo de pensamento que possibilita ao sujeito

perceber a possibilidade de um fato aleatório ocorrer por meio da percepção das

mais diversas dimensões que podem interferir nesta ocorrência. Consideramos

também o termo Educação Estatística, representando discussão pedagógicas

relacionadas com o ensino e a aprendizagem que vise à construção e ao

desenvolvimento do raciocínio estocástico – em Educação Matemática este

processo se apresenta pelas construções conceituais em Análise Combinatória,

Probabilidade e Estatística. Assim, a Educação Estatística busca ultrapassar

metodologia pedagógica arraigada na repetição de conceitos, que não levam em

conta o contexto histórico-sócio-cultural do individuo procurando uma forma de

construir indivíduos conscientes de sua identidade ( FRICKE; VEIT apud BORBA,

2002)

33

Consideramos ser a Estatística ferramenta essencial para a constituição

desse cidadão crítico, pois leva em consideração, as incertezas como parte

integrante do conhecimento humano. Com isso, não nego a importância da

Matemática Determinista para constituição das estruturas lógicas do pensamento,

mas, sim, pressuponho nova perspectiva de abordagem da Matemática Escolar, que

leva em consideração a aleatoriedade e as incertezas para o processo de

constituição do sujeito. Os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática (PCN),

em consonância com as Normas para o Currículo e a Avaliação em Matemática

Escolar do Ensino Fundamental sejam trabalhados conteúdos de Estatística e

Probabilidades (BRASIL/MEC/SEF, 1997). Nos PCN,s essas recomendações

configuram-se como bloco de conteúdos denominado tratamento da Informação:

Integrarão este bloco estudos relativos a noções de Estatística, de probabilidade e

de combinatória. Evidentemente, o que se pretende não é o desenvolvimento de um

trabalho baseado na definição de termos ou fórmulas envolvendo tais assuntos (P.

56).

Dias (2004), discutindo o ensino de Probabilidades para professores dos anos

finais do Ensino Fundamental, aponta duas dificuldades do trabalho pedagógico com

esses conceitos: a primeira, refere-se à novidade que a inserção desses tópicos no

currículo representa, fazendo com que o professor tenha de quebrar hábitos e,

assim, buscar novas informações e atividades para desenvolver na sala de aula; a

segunda situação refere-se á formação desses professores para lidar com o ensino

desses conceitos específicos, uma vez que os professores provenientes das

licenciaturas em matemática ás vezes têm alguma formação nas questões

relacionadas ao ensino destes conceitos. Dias avança dizendo que muitos desses

professores não têm nem mesmo formação nos conceitos elementares de

Probabilidades e Estatística.

Visto isso, observamos o impasse: de um lado, os Parâmetros Curriculares

Nacionais de Matemática e os currículos oficiais recomendam, e às vezes exigem,

que se aborde a Estatística como mais um conteúdo matemático a ser trabalhado

pela escola. Por outro lado, acreditamos que o tratamento destes conceitos atrela-se

a uma nova postura de se abordar a Estatística na escola, onde o professor deve

sensibilizar-se às diversas situações aleatórias presentes no contexto da sala de

aula e, assim, tratá-las pedagogicamente visando a sua construção conceitual.

34

Contudo, percebemos nos professores inseguranças para o trabalho com estas

temáticas na escola. Assim neste contexto devemos refletir na seguinte questão:

Quais construções e processos são identificados na práxis de professoras que

ensinam Matemática no Ensino Fundamental em relação ao ensino de noções

estocásticas na escola?

Ao discutir o ensino de noções estatísticas, devemos lembrar que a

construção conceitual destes temas deve sempre vir atrelada ao papel social da

escola de formar o cidadão que atue ativamente na sociedade contemporânea.

A combinatória, a probabilidade e a Estatística inter-relacionam-se, proporcionando uma filosofia do azar de grande alcance para compreensão do mundo atual e capacitam pessoas a enfrentarem tomadas de decisões, quando somente dispõem de dados afetados pela incerteza, situações comuns em nosso cotidiano. (LOPES, 2003, p. 63)

Assim, ensinar estes conceitos na escola requer do professor consciência da

importância destes temas para o sujeito hoje, em que a sua relação com o mundo

supera a sua própria capacidade de lidar com as certezas, transcendendo, assim,

para o âmbito das incertezas, o que exige uma percepção do acaso. Nesta idéia, o

professor que ensina matemática, ao trabalhar com Probabilidade e Estatística, faz

com que o aluno aprecie não apenas a Matemática “do certo e do errado”, mas que

aprecie, também, a Matemática do “talvez” (DAMASCENO, 1995).

Lopes (2003) faz algumas recomendações sobre o ensino da Estatística na

escola. O trabalho deve ser centrado na Resolução de Problemas, com origens

diversificadas, em que algumas propostas o aluno possa obter a solução

diretamente, pelo princípio da contagem, e em outras apresentar possibilidades aos

alunos de identificação de categorias pelas quais a situação-problema possa ser

classificada adequadamente. Nessa idéia, o professor deverá construir propostas

que envolvam combinações diversas em que o contexto, a situação, definirá qual

procedimento a ser adotado pelo aluno para a resolução do problema.

Para Dias (2004), a experimentação com fenômenos aleatórios proporciona

ao aluno experiência difícil de adquirir em sua relação com o cotidiano. A falta de

experiência parece ser a causa de algumas intuições incorretas no ensino de

probabilidades. Construir experimentos na sala de aula pode confrontar estas

35

intuições incorretas e formar base para a construção de novos conhecimentos, que

sejam consoantes com a teoria da Probabilidade.

Coutinho (2002) aponta a modelagem como instrumento eficaz para

aprendizagem de probabilidade num enfoque experimental, pois esta permite ao

aluno construir o significado do conceito de probabilidades é feita a partir da

compreensão de suas três noções básicas: percepção do acaso; idéia de

experiência aleatória; e noção de probabilidade (COUTINHO, 2001; BATANERO;

GODINO, 2002).

Na prática pedagógica atual muitos professores acreditam que ensinar

Matemática é transmitir/transferir conhecimentos para os alunos, sendo esta

construção social ainda muito presente na fala destes professores. Porém, numa

perspectiva de novos paradigmas da Educação matemática, entendemos que “saber

ensinar não é transferir conhecimento, mas criar as possibilidades para a sua própria

produção ou a sua construção” (FREIRE, 1996, p. 47), possibilitar ao aluno

constituir-se enquanto “ser matemático” preparado para enfrentar os desafios

impostos pela sociedade complexa, fazer com que o aluno se sinta sujeito na

construção de seu conhecimento. Deste modo, romper com esta representação

social ainda presente no discurso de muitos professores é algo importante para a

implantação da Estatística na escola, pois amplia a percepção destes diante os

processos de ensino e de aprendizagem em Educação Estatística. Outra

representação forte percebida na pesquisa é a que professores acreditam que

Matemática deveria estar relacionada com preparo do aluno nos vestibulares ou em

séries futuras, perdendo oportunidade de fazer com que alunos realmente tenham

aprendizagens significativas. Muitas vezes, os professores desviam o foco da

aprendizagem para um processo de memorização de fórmulas prontas para serem

aplicadas nos exercícios do livro didático através do ensino mecânico.

Outra discussão relevante é a questão do rompimento com a percepção

fragmentada das professoras relativa ao currículo de Matemática, avançando para a

perspectiva de rede, ponto necessário, a prática pedagógica de professores no

ensino de noções estatísticas. Esta investigação aponta que não bastaria apenas

discussão teórica sobre currículo de Matemática em rede, mas, sim, apontamentos

metodológicos referentes a esse tipo de abordagem para professores. Isso ficou

36

bastante receptível na pesquisa quando discutida esta temática, posto que as

professoras se sentiram mais seguras no tratamento das noções estatística a partir

do rompimento com a noção de currículo inserida na Mariz paradigmática da

modernidade, em que o conhecimento é visto de forma mecanicista,

supervalorizando as partes em detrimento do todo (DOLLJ, 1997; MORIN, 2002).

Os conteúdos referentes às noções estatísticas possuem características

específicas que precisam dos demais conceitos matemáticos para que de fato

ocorra a aprendizagem da Matemática Escolar. Discussões amplas referentes ao

currículo de matemática em rede fazem-se indispensáveis para a prática pedagógica

dos professores que hoje ensinam Matemática.

Discussões referentes à resolução de problemas e de situação-problema

precisam ser ampliadas, oferecendo mecanismos para que professores possam

possibilitar ao aluno a oportunidade de construir seu conhecimento matemático

significativamente. Apesar de recomendações relativas à resolução de problemas

como motriz no ensino da matemática (PCN’s, 1997, 1998, MUNIZ. 2004).

Durante a pesquisa chegamos à conclusão de que os professores ainda vêem

o processo de ensino-aprendizagem como transmissão de conhecimentos, em que

os conceitos estatísticos acabem sendo trabalhados de forma descontextualizada.

Isso faz que os alunos não percebam a Matemática no seu cotidiano.

Hoje, encontramos Estatística nos currículos de matemática da maioria das

instituições. As razões que sustentam a sua introdução logo nos primeiros anos de

escolaridade até ao ensino secundário, refletem bem como a estatística e as

probabilidades passaram a fazer parte do cotidiano de todos nós. De fato, os últimos

20 evidenciam as potencialidades da estatística e das probabilidades no

desenvolvimento de investigações em diferentes áreas de conhecimento, alertaram

para a necessidade de profissionais de especialidades diversas possuírem um

conhecimento estocástico e, muito em especial, revelaram o poder da estatística no

desenvolvimento do pensamento crítico.

O interesse crescente pela Estatística nos currículos e no cotidiano de todos

nós levanta desafios aos estatísticos, aos matemáticos, aos educadores estatísticos,

bem como a todos os outros que trabalham na formação de professores e outros

37

profissionais. São alguns destes desafios que procuramos discutir ao longo deste

capítulo.

A complexibilidade do mundo em que vivemos mostra como cada vez mais é

improvável comentar um acontecimento social ou físico sem recursos à estatística e

ás probabilidades. Simultaneamente, os atuais currículos refletem bem a

preocupação de promover e formar cidadãos mais críticos e participativos.

Numa época que se caracteriza pela velocidade no tratamento e difusão da

informação, pela forte competitividade e por uma necessidade constante de

atualização ou reciclagem, ser capaz de selecionar dados, de tomar decisões, de

trabalhar em equipe de assumir responsabilidades tornou-se uma exigência comum.

Neste quadro, a estatística e as possibilidades podem desempenhar um duplo papel:

por um lado, é um domínio privilegiado para desenvolver competências sócio-

cognitivas nos indivíduos; por outro, a apropriação dos seus conhecimentos é

essencial para o exercício de uma cidadania plena.

Observamos também nos últimos anos a literatura sobre o ensino e a

aprendizagem da estatística tem evidenciado como alunos de diferentes níveis de

escolaridade constroem conceitos estatísticos, revelando ainda que esta

aprendizagem não é isenta de dificuldades como uma leitura mais superficial

poderia sugerir. As razões encontradas para compreender estes desempenhos dos

alunos residem na forma de trabalhar as estatísticas na sala de aula.

Freqüentemente, as recomendações sugeridas nos currículos não são seguidas e o

ensino da estatística e das probabilidades limita-se a cálculos, com poucas

oportunidades dos alunos realizarem um estudo estatístico partindo de uma situação

real.

Ao acabarem o ensino secundário, muitos alunos revelam uma frágil

compreensão dos princípios básicos que sustentam um estudo estatístico. A

aparente simplicidade computacional, associada a uma desvalorização sistemática

do contexto da situação problema que se está a trabalhar origina a ilusão, tanto para

professores como para alunos, de que um conjunto de conhecimentos foi

apropriado.

38

Na realidade, somente permitiu a aquisição de um conhecimento instrumental

traduzido do domínio de regras isoladas e de algoritmos aprendidos através da

repetição e da rotina em vez de um conhecimento relacional e significativo, ou seja,

um conhecimento que se vai mobilizando e atualizando sempre que novas situações

o exijam. Esse fato pode ajudar a explicar algumas das dificuldades dos alunos em

utilizar à estatística e as probabilidades no ensino universitário e em situações do

seu dia-a-dia, tanto a nível pessoal como profissional.

No Brasil, como em muitos outros países, é freqüente esta dificuldade dos

alunos que aparece associada a uma falta de formação dos professores de

matemática em estatística e probabilidades e, muito em particular, na forma de

trabalhar na sala de aula com os alunos de diferentes níveis de ensino. O desafio

parece ser então mudar a forma como se tem ensinado estatística nas escolas e

para isso os professores de matemática precisam ser convencidos que este

conteúdo curricular que aparece no currículo de matemática é um dos mais

conseqüentes na tomada de decisões futuras dos seus alunos. Se quisermos mudar

isso, precisamos não esquecer a formação dos professores de matemática em

estatística e probabilidades. Este pode ser outro desafio que não é independente do

apontado anteriormente e passa também pela forma como os alunos universitários

aprendem estatística e probabilidade durante o seu percurso no ensino universitário.

Quando os alunos, independentemente do nível de escolaridade que estão a

freqüentar, têm a oportunidade de se confrontar com tarefas e situações estatísticas

não rotineiras (por exemplo, quando têm a possibilidade de analisar dados a partir

de situações reais, trabalhar com software estatístico, entre outras) utilizam uma

variedade de estratégias de resolução que mostram como constroem o significado

estatístico e quais são as suas reais fragilidades. Desta forma, criam-se condições

para o aluno atingir níveis de significado dos conceitos, gradualmente mais ricos,

promovendo-se o seu sucesso escolar e uma atitude mais positiva com a estatística.

Porém, desenvolver um projeto estatístico onde a questão não está bem

definida no início, obriga a que um dos elementos presentes tenha um papel

fundamental na sua definição. Contudo, esta situação não é igualmente

problemática para todos os alunos, no sentido de desencadear uma variedade rica

de conjecturas e argumentações. Cada aluno tem conhecimentos, vivências e

39

representações diferentes quando é confrontado com uma mesma tarefa, o que

influência a sua capacidade para mobilizá-los e de se envolver na sua realização.

Qualquer aluno dá significado às coisas a partir daquilo que sabe de toda

experiência anterior e não necessariamente a partir do significado que o professor

lhe atribui. Por isso, os primeiros momentos de partilha para realizar uma tarefa

precisam de tempo e são ricos em esclarecimentos de pontos de vista e decisões

acerca da estatística e o seu conhecimento estatístico são determinantes para o

desenrolar do trabalho dos alunos.

Concretamente, no caso do professor de matemática que se sente

desconfortável com a estatística pode ter uma tendência de reduzir ou omitir estes

momentos, ou seja, as discussões geradas acerca das decisões estatísticas

necessárias para desenvolver um estudo estatístico podem ser empobrecidas

Sabemos que o atribuir de significado não é independente do contrato

didático estabelecido entre o professor e os alunos, uma vez que é ele que legitima

as expectativas mútuas que regem as relações entre os diversos atores da situação

didática. Quando se pretende implementar práticas inovadoras na sala de aula

torna-se fundamental explicitar algumas das regras do novo contrato didático,

sobretudo quando estas são diferentes das que regem o contrato didático

habitualmente existente. Em relação à estatística onde as recomendações focam a

relevância do trabalho colaborativo e a realização de projetos a necessidades de

explicar as regras do novo contrato didático é imperiosa. Este será mais um outro

desafio, alterar as metodologias de trabalho na sala de aula de matemática quando

se trabalha conteúdos de estatística e probabilidades produzindo assim uma

aprendizagem significativa.

2.3 - O Ensino da Estatística visando uma Aprendizagem Significativa

A necessidade de profissionais e do público em geral saber trabalhar com

grande quantidade de informações e representações é cada vez mais urgente,

devido ao avanço tecnológico e a rapidez com que essas informações chegam aos

meios de comunicação.

40

De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais (1998), o estudo

desses modos de representação, introduzidos nos conteúdos de Estatística, é

recomendado, tal recomendação proposta para o Ensino Fundamental, está inserida

no grupo de conteúdos denominado “Tratamento da Informação”, cuja finalidade é

fazer com que o aluno construa procedimentos para coletar, organizar, comunicar e

interpretar dados, utilizando gráficos, tabelas e representações, e que seja capaz de

descrever e interpretar sua realidade, usando conhecimentos matemáticos. Os

Parâmetros consideram que este estudo pode promover a compreensão de muitos

acontecimentos do cotidiano que são de natureza aleatória, possibilitando a

identificação de resultados possíveis desses acontecimentos. Destacam ainda que,

o estudo desses temas desenvolve nos alunos certas atitudes que possibilitam o

posicionamento crítico, o fazer previsões e o tomar decisões. Acreditam que o

tratamento dessas questões, durante o Ensino Fundamental, é essencial para a

formação dos alunos.

A partir dessas propostas de mudanças, e inclusões no ensino, sugeridas nos

Parâmetros (1998), e de pesquisas realizadas na área de Educação Matemática, é

que se fundamenta este trabalho. O objetivo é, analisar o processo de ensino de

Estatística na prática pedagógica dos professores de Matemática a partir do que

consta nos PCN’s e nos livros didáticos. Este estudo diz respeito, particularmente, a

análise do modo de representação estatística enquanto suporte de representação,

contendo em si regras, códigos, formas de estruturar, bem como, dos aspectos

cognitivos que envolvem esta forma de representação. Com isso, queremos

enfatizar a necessidade de antes de se trabalhar com conteúdos referentes à

Estatística e Probabilidade no Ensino Fundamental, é necessário analisar os

instrumentos representacionais exigidos por tal conteúdo. Isso para contribuir para a

melhoria do ensino de matemática e, conseqüentemente, para a formação dos

professores e alunos.

A participação do aluno na elaboração de seu conhecimento é um dos pontos

fundamentais da concepção de aprendizagem. Esta deve ser orientada tendo em

vista os conceitos a serem construídos, bem como as tarefas a serem realizadas

para que esta construção se efetive.

41

Para atingir tal objetivo, o professor deve assumir o papel de orientador da

aprendizagem, como investigador de idéias, orientador de rumos, respeitando seus

erros e acertos. Sem desviar o foco dos objetivos a serem atingidos, a proposta de

desenvolvimento de um tema com os alunos, pode ter como ponto inicial a

colocação de um problema, de onde iniciará a discussão de idéias relacionadas ao

tema em questão.

A necessidade do ensino de estatística está em correspondência com a

realidade, ou seja, de formar um cidadão com habilidades e competências para sua

inserção na sociedade é importante pois, tais conteúdos podem constituir um

campo favorável ao desenvolvimento cultural, cientifico e tecnológico para

compreender a realidade e abordar situações e problemas do cotidiano, dando

margem para o aluno se envolve em experiências de aprendizagem ricas e

diversificadas. De fato, o estudo estatístico propicia a realização de projetos de

investigação adequada aos seus interesses e capacidades, favorecendo o

desenvolvimento de competências essenciais como criar questões e hipóteses,

planejar e realizar experiências, visando à obtenção de respostas para as questões

formuladas, coletar e analisar dados bem como, tirar conclusões e comunicar

resultados.

Hoje, as informações são muitas e rápidas. Daí a necessidade de se

organizar as informações. Ora, ler as informações e entendê-las não é somente

objeto do cotidiano, passa a ser também objeto de ensino escolar. O estudo

referente a estatística não aparece no ensino atual como estratégia da solução de

problemas de pesquisa, como deveria ser trabalhado em todos os níveis de ensino.

Daí, nota-se a presença de uma super simplificação de conteúdos de estatística até

mesmo nos livros didáticos como fim em exercícios de matemática.

Neste sentido, novamente ressaltamos que os Parâmetros Curriculares

(1998), enfatizam a necessidade de se iniciar o estudo do “Tratamento da

Informação” a partir das primeiras séries do Ensino Fundamental. Este estudo é

justificado pela demanda social, por sua constante utilização na sociedade atual,

pela necessidade de o individuo compreender as informações veiculadas pelos

meios de comunicação, tomar decisões e fazer previsões que influenciam sua vida

pessoal e em comunidade.

42

Tais assuntos, segundo consideram os PCN’s (1998), possibilitam o

desenvolvimento de formas particulares de pensamento e raciocínio, envolvendo

fenômenos aleatórios, fazendo inferências e comunicando resultados. Destacam

ainda que, o estudo desses temas desenvolve nos alunos, atitudes que tornam

possível o posicionamento crítico, o fazer previsão e o tomar decisões. Acreditem,

que o tratamento dessas questões durante o Ensino Fundamental, é de grande

necessidade para a formação do aluno.

Com base nas diretrizes da educação para o Ensino Fundamental, a coleta, a

organização, a análise de informações, a construção e a interpretação de dados

estatísticos são fundamentais, indicando que tais propostas são utilizadas com

freqüência na resolução de problemas, estimulando o aluno a fazer perguntas,

estabelecer relações, construir justificativas e desenvolver o espírito de investigação.

Utilizar problemas estatísticos no ensino de matemática requer, portanto, o

entendimento do assunto num sentido de contextualização. Desse modo, refletimos:

A evolução cognitiva não caminha para o estabelecimento de conhecimentos cada vez mais abstratos, mas, ao contrário, para sua contextualização – a qual determina as condições de sua inserção e os limites de sua validade. (BASTIEN, apud D’AMBRÒSIO, 2005, p. 36)

A contextualização é condição essencial do funcionamento cognitivo.

Portanto, o ensino e aprendizagem referente a dados estatísticos processando num

contexto de situações reais, no qual o aluno tenha a oportunidade para “colocar as

mãos na experiência” (PONTE, 2001, p. 90), isto é, num contexto letivo onde o aluno

possa participar em todo processo, desde a formulação do problema, à organização,

representação e interpretação de dados, passando pela tomada de decisões acerca

dos métodos a utilizar na escolha dos dados.

O ensino referente à estatística acontecerá de um modo significativo e

produtivo tanto para o aluno quanto para o professor, a partir do momento em que

os professores adquirem segurança e domínio em relação ao tema em questão. Isto

remete, primordialmente, à formação do professor do referente ao uso de

representações gráficas no ensino de matemática.

43

Para Barreto (2003) a utilização de conteúdo de estatística no Ensino

Fundamental, é importante e menciona:

permite ao aluno interpretar o mundo em que vive, favorecendo o trabalho com problemas reais que resultam em respostas verdadeiras, ou melhor, autênticas. Além disso, as atividades envolvendo gráficos e tabelas, tais como a coleta, a representação e a interpretação de dados, são essenciais para o desenvolvimento do espírito de investigação, além de motivarem o aluno para a comunicação oral e escrita.

O objetivo do trabalho com estatística nas aulas de Matemática faz com que

os alunos conheçam modos de representação e descrição de situações, como

também a divulgação de resultados de pesquisas. A partir do desenvolvimento da

pesquisa percebe-se que os alunos compreenderam como se dá à elaboração de

dados estatísticos, a coleta, a organização, e a leitura de dados, bem como o

envolvimento com diversos conceitos matemáticos. Além disso, podemos verificar

como revela sua liberdade na criação de soluções para os problemas apresentados

em sala, buscando critérios que lhes fazem mais sentido. Esta atividade, mesmo

necessitando de um tempo maior, devido à coleta e organização dos dados, auxilia

no desenvolvimento do raciocínio, do espírito coletivo, servindo ainda, como

contexto para o estudo de cálculos diversos, de fração e porcentagem a partir da

leitura de tabelas, entre outros.

Nesta visão geral fica claro que a educação vem passando por várias

mudanças na qual educadores e educandos encontram-se numa fase de adaptação.

Para reverter esse quadro é necessário proporcionar ao aluno um aprender

significativo, no qual esteja ativamente participando, raciocinando, compreendendo e

re-elaborando os conceitos aprendidos. Pensado nisso é que propomos um estudo

mais aprofundado sobre aprendizagem significativa.

Para que os alunos aprendam significativamente faz-se de extrema

necessidade considerar sua bagagem própria, ou seja, o conhecimento adquirido

por estes antes mesmo do ingresso à vida escolar, o seu desenvolvimento cognitivo

é o que vai servir de alavanca para o progresso das atividades realizadas no âmbito

escolar. Desta forma Baraldi (1999, p. 39) afirma que:

A estrutura cognitiva é sempre uma variável relação e decisiva na aprendizagem significativa. É ela quem favorece a aprendizagem devido a possibilidade de organicamente relacionar os aspectos do novo conhecimento aos já existentes, dessa forma, clareza, estabilidade,

44

possibilidade, de generalização, exclusividade, coesão e possibilidade de discriminação, são aspectos relevantes que devem ser inerentes à estrutura cognitiva.

No entanto, alguns defendem a teoria de que o conhecimento quando

ministrado sem um referencial na estrutura que possa servir de ancoragem, para

que ocorra a retenção de modo significativo, essa aprendizagem se dá de forma

automática. Dessa forma, se o aluno adquire uma aprendizagem significativa de um

determinado conteúdo ele estará apto a aplicá-lo em situações novas e a resolver

diversos problemas do cotidiano, sem que seja necessário reproduzir exatamente o

que foi dito pelo professor, ou seja, o educando conseguirá ir mais além daquilo que

lhe foi apresentado. Para Ausubel (1968, p. 37):

A essência do processo de aprendizagem significativa está em que idéias simbolicamente expressas sejam relacionadas de maneira não - arbitraria e substantiva (não-literal) ao que [o aprendiz já sabe, ou seja, à algum aspecto relevante da sua estrutura de conhecimento (isto é, um subsunçor que pode ser, por exemplo, algum símbolo, conceito ou proposição já significativo).

Assim, para que a aprendizagem aconteça na prática segundo Ausubel é

necessário considerar dois fatores básicos: O material a ser apreendido seja

potencialmente significativo para o aprendiz, ou seja, relacionável a sua estrutura de

conhecimento de forma não-arbitrária e não-literal; o aprendiz manifesta uma

disposição de relacionar o novo material à sua estrutura cognitiva.

Sendo assim a primeira dessas condições depende obviamente de dois

fatores principais, “a natureza do material a ser aprendido” e “a natureza da estrutura

cognitiva do aprendiz”. Ausubel (1968, p. 38-41). Então se queremos que os

conhecimentos escolares contribuam para a formação do cidadão e que se

incorporem como ferramentas, como recursos aos quais os aprendizes recorram

para resolver com êxito diferentes tipos de problemas, que se apresentam a eles nas

mais variadas situações, e não apenas num determinado momento pontual de uma

aula, a aprendizagem deve desenvolver-se num processo de negociação de

significados.

Por outro lado, se os aprendizes não apreciam o valor dos conceitos

escolares para analisar, compreender e tomar decisões sobre a realidade que os

cerca, não se pode produzir uma aprendizagem significativa. Não queremos dizer

com isso que todas as noções e conceitos que os alunos aprendem devem estar

45

ligados à sua realidade imediata, o que seria olhar para os conteúdos escolares de

maneira muito simplista, não queremos com isso, afirmar que os conteúdos que a

escola veicula devem servir para desenvolver novas formas de compreender e

interpretar a realidade, questionar, discordar, propor soluções, ser um leitor reflexivo

do mundo que o rodeia.

Nesse sentido Pérez Gómez (1998, p. 95) afirma que: O problema não é tanto

como aprender, mas sim como construir a cultura da escola em virtude de sua

função social e do significado que adquire como instituição dentro de uma

comunidade social.

A nosso ver, para que o discurso da aprendizagem significativa passe à ação,

para que haja integridade entre o processo de ensino e aprendizagem, é preciso

mais do que novas metodologias, recursos didáticos e mesmo aparato tecnológico.

Certamente a condição básica para que as mudanças efetivamente ocorram é a

melhoria da formação e das condições de trabalho do professor.

46

CAPÍTULO III

METODOLOGIA

3.1–Pesquisa qualitativa como método

Buscando encontrar a melhor maneira de alcançar os objetivos deste

trabalho, considerando a problemática levantada sobre o ensino de Estatística em

Matemática, fez-se necessário elaborar uma pesquisa em três escolas municipais na

sede do Município de Andorinha, enfatizando especialmente a questão de ensino-

aprendizagem deste conteúdo, ministrado pelos professores de Matemática.

Para a realização dessa pesquisa foram coletados depoimentos desses

professores buscando conhecer as concepções que estes sujeitos têm a respeito

deste tema e como tem sua prática contribuído para que seus alunos aprendam.

A elaboração de uma pesquisa é de suma importância, pois é através dela

que se colhem informações e conhecimentos científicos de uma determinada

problemática e assim, achar uma solução, ou seja, encontrar meios que possam

sanar as dificuldades encontradas num determinado local.

Ludke e André (1986, p. 02) afirmam que:

Para se realizar uma pesquisa é preciso promover o confronto entre os dados, as evidências, as informações coletadas sobre determinado assunto e o conhecimento teórico acumulado a respeito dele. Em geral isso se faz a partir do estudo de um problema, que ao mesmo tempo desperta o interesse do pesquisador e limita sua atividade de pesquisa a uma determinada porção do saber, a qual ele se compromete a construir naquele momento.

A pesquisa é uma prática social onde o pesquisador e os objetos pesquisados

se apresentam enquanto subjetividade. É o encontro entre a realidade do outro,

suas crenças principais e representações. Pesquisar é construir conceitos e

propiciar conflitos de idéias e produções de conhecimento.

Pesquisa científica é o resultado de uma averiguação, cujo objetivo é resolver

problemas e solucionar dúvidas por meio da utilização de procedimentos científicos.

47

A investigação e a composição do ato de estudar, observar e experimentar os

fenômenos, colocando de lado a sua compreensão a partir de apreensões

superficiais e objetivos imediatos.

Segundo Demo (1981, p. 02), desde o século XIII a discussão sobre ciências

centrou-se na busca de um conhecimento o mais objetivo possível, na mudança de

paradigma, almejando o conhecimento e não a verdade. A pesquisa qualitativa

surgiu no início da década de 70 nos países da América Latina, no seio da

Antropologia e Sociologia, ganhou espaço em especial na área de Educação.

Na tentativa de encontrar a melhor forma de alcançar os objetivos desta

pesquisa é que optamos por uma abordagem de natureza qualitativa, pois o objetivo

principal é conhecer e debater o tema sem a preocupação única de qualificar os

resultados.

Esse tipo de pesquisa é o mais adequado para nossa coleta de dados porque

analisa a qualidade do processo ensino-aprendizagem entre o educando e

educador. Para Bogdan e Biklen (Apud TEIXEIRA, 2005, p. 122), “a pesquisa

qualitativa é aquela que indica como fenômeno acontece, como se manifesta e como

é percebido pelos atores”. Assim, os pesquisadores têm que ter em mente como

melhor compreender o comportamento e o desenvolvimento da experiência humana.

É fato que o ambiente da sala de aula é o espaço que melhor representa um

“sistema complexo” e “intrínseco” que pode ser codificado por números ou tabelas,

entretanto BOGDAN e BIKLEN ( Apud LUDKE, 1986, p. 13) afirmam que:

A pesquisa qualitativa ou naturalista envolve a obtenção de dados descritivos, obtidas no contato direto do pesquisador com a situação estudada, enfatizando mais o processo do que o produto e se preocupa em retratar a perspectiva dos participantes.

Nessa perspectiva, o pesquisador observa, investiga, registra e toma uma

decisão para os dados qualitativos obtidos. BARALDI ( 1999, p. 19), afirma que:

A observação possibilita um contato pessoal e estreito com o fenômeno pesquisado e permite chegar mais perto da “perspectiva dos sujeitos”. Para se tornar um instrumento válido e fidedigno de investigação, deve ser controlada e sistematizada, ou seja, o observador deve planejar “o que” e “como” será observado, embasado teoricamente e munido de recursos físicos, intelectuais e psicólogos.

48

É de suma importância observar primeiramente o caso a ser estudado, pois é

a partir daí que se adquirem dados reais. Para Ludke e André (1986, p. 5), “O papel

do pesquisador é justamente o de servir como veículo inteligente e ativo entre esse

conhecimento acumulado na área e as novas evidências, que serão estabelecidas a

partir da pesquisa”. É importante que o pesquisador mantenha um contato direto,

tornando-se mais próximo do sujeito e do problema a ser estudado, não

desprezando a observação que é através dela que o mesmo faz o estudo para

verificar quais os fatores que ocasionam o problema.

Para realização da pesquisa fizemos uso de instrumentos de abordagem

qualitativa dando atenção às considerações dos professores envolvidos na

pesquisa. O instrumento no desenvolvimento da pesquisa foi um questionário

elaborado com o objetivo de perceber a afinidade dos professores em relação ao

ensino da estatística ambiente escolar, mas especificamente nas aulas de

Matemática.

Utilizamos o questionário com questões abertas e fechadas para os

professores que se dispuserem a escrever. Lakatos e Marconi (1991, p.107)

conceituam o questionário como um instrumento “constituído por uma série de

perguntas que devem ser respondidos por escrito e sem a presença do

pesquisador”. É aconselhável que essas perguntas sejam mescladas para que o

pesquisador possa levantar uma maior quantidade de dados para tornar a sua

pesquisa mais rica e interessante. Barros e Leechefeld (1990, p.75), “aconselha-se

combinar as perguntas fechadas com perguntas abertas, a fim de se obter um

levantamento mais amplo e exaustivo a respeito do assunto pesquisado”. A

metodologia utilizada procedeu através da pesquisa ação. Para barros e Leechefeld

“nesse tipo de pesquisa, os pesquisadores desempenham um papel ativo no

equacionamento dos problemas” (1990, p.77). Ao mesmo tempo desencadeia ações

e avalia em conjunto com os demais sujeitos envolvidos. Sendo assim, a principal

característica de pesquisa-ação é a ação que se dá baseada na experiência e seu

caráter científico que serve para subsidiar e para submeter à prova, a teoria em jogo.

Também fizemos uma entrevista semi-estruturada com os sujeitos, deixando-

os livres para que pudéssemos aproveitar outras colocações que visem surgir. “A

entrevista semi-estruturada é aquela que oferece grande flexibilidade e ampla

49

liberdade para o respondente expressar-se”. (GRESSLER, 1989, p.78). Nesse tipo

de pesquisa deve haver o entrevistado e o entrevistador para que possam surgir

respostas livres e individuais.

A entrevista é valiosa, por que a pessoa que não gosta de escrever pode

responder oralmente, sendo papel de o pesquisador gravar ou anotar o que foi

respondido pelo entrevistado. Ludke e André (1986, p.34) afirmam que:

A grande vantagem da entrevista sobre outras técnicas é que ela permite a capacitação imediata e correta da informação deseja, praticamente com qualquer tipo informante e sobre os mais variados tópicos. Uma entrevista bem feita pode permitir o tratamento de assuntos de natureza estritamente pessoal e íntima, assim como temas de natureza complexa e de escolas

nitidamente individuais.

3.2 - Sujeitos da Pesquisa

Os sujeitos envolvidos nesta pesquisa foram (12) professores lotados em

instituições de ensino diferentes, sendo: cinco (05) do Colégio Municipal de

Andorinha; quatro (04) da Escola Profª. Noêmia Vítor; e três (03) da Escola São

José. As escolas são municipais, de médio porte e concentram o maior número de

alunos, comparados às demais escolas do Município de Andorinha.

A média de idade dos sujeitos é de 25 a 40 anos, a maioria com nível

superior e já atuam nesta área a mais de cinco (05) anos. Todos contribuíram com

nossa pesquisa respondendo prontamente ao questionário solicitado.

3.3 – Caracterizações da área de estudo

O município de Andorinha está localizado a 430 km da capital do estado da

Bahia. Tem uma área territorial de 1.207,68 km² onde reside uma população

estimada em 17.774 habitantes dos quais 11.439 estão na zona rural e apenas

4.335 na zona urbana. ( Figura 3.1 – Mapa de Andorinha)

50

Figura 3.1 – Mapa de Andorinha.

Situado na região centro norte do estado da Bahia no Piemonte da Chapada

Diamantina, limitando-se com os municípios de Itiúba, Monte Santo, Uauá, Jaguarari

e Senhor do Bonfim. Apresenta um clima semi-árido, fazendo parte dos municípios

que integram o chamado Polígono da Seca.

51

Figura 3.2 – O Município de Andorinha e sua inserção no Piemonte Norte do Itapicuru

Os aspectos físico-geográficos correspondem às características naturais do

município que oferecem ou não condições para atividades produtivas revelando

potencialidades econômicas. Atividades estas como pecuária extensiva de caprinos

e ovinos superando a fase da pesca, praticada anteriormente.

O município revela potencial riqueza mineral com forte predominância do

elemento metálico Cromo. Há ainda nas proximidades do município existência de

metal Cobre e também de não-metálicos, como Rochas Ornamentais. O destaque

empregatício de maior expressão é a Prefeitura e a empresa Jacurici, empresa

controlada pela Ferbasa (Cia. De Ferro Ligas da Bahia). A Ferbasa foi constituída

em 23 de janeiro de 1961 com o capital totalmente nacional. Sua atividade principal

52

é a produção de ferro ligas “Ferro cromo alto carbono, ferro cromo baixo carbono,

ferro silício cromo e ferro silício”. Esses produtos servem para Indústrias

Siderúrgicas fabricarem aços especiais de alta resistência e aço inoxidável. A

capacidade Nacional da Ferbasa por ano é a seguinte: Ferro carbono alto carbono –

120.000 ton/ano, Ferro carbono baixo carbono 14.000 ton/ano, Ferro silício cromo

55.000 ton/ano.

Por ser uma área eminentemente rural e pertencer a uma região castigada

pela seca: o município tem baixos índices de desenvolvimento humano (0, 363), o

que se reflete nas precárias condições de vida local, e com uma expectativa de vida

de apenas 56 anos. Apresenta uma elevada taxa de analfabetismo com abrangência

para o universo de 49,9% da população: conta com um universo de 153 professores

em 48 escolas públicas, sendo 46 na área rural e 02 na sede do Município (estas

com salas de pré-escola com atendimento de crianças de 04 a 06 anos de idade).

As opções de cultura, lazer, esporte e entretenimento são quase inexistentes

tendo na festa de emancipação da cidade, São Pedro, Padroeira Nossa Senhora do

Perpétuo Socorro e São João de Vila Peixe os seus principais eventos.

53

CAPÍTULO IV

ANÁLISE E DISCUSSÃO DE DADOS

4.1–Perfil dos docentes

Desde os primeiros momentos desta pesquisa, quando o tema ainda estava

em construção, que nos preocupamos em observar a didática dos professores de

Matemática nas escolas da sede do município de Andorinha, isto porque, a intenção

era fazer uma sondagem mais específica sobre como é trabalhado o conteúdo de

Estatística pelos professores de Matemática, suas concepções e procedimentos. Um

dos fatores que contribuem para observação, bem como a aplicação dos

instrumentos desta pesquisa é o fato de atuarmos como professores no referido

contexto, portanto, falando com mais apropriação dessas experiências.

Segundo Trivinos (1987), “A escala de opiniões surgida de uma sondagem

realizada juntos aos sujeitos também podemos usar como instrumentos auxiliar na

busca de informações”.

O questionário fechado e suas petições ficaram delineados conforme os

dados a seguir:

4.1.1 – Quanto ao sexo Na realização deste questionário fechado revelou-se que 86,7% dos docentes

pesquisados são do sexo feminino e 13,3% do sexo masculino. (ver gráfico abaixo).

Fonte: Questionario fechado aplicado aos docentes nas escolas da sede do Municipiode Andorinha

54

Os dados comprovam uma realidade histórica nas instituições de ensino, a

presença feminina ainda é predominante.

4.1.2 – Em relação à idade

Fonte: Questionario fechado aplicado aos docentes nas escolas da sede do Municipio de Andorinha

A realização desta pesquisa mostrou que 86,7% possuem idade entre 25 e 40

anos nas escolas do município de Andorinha.

Nesta análise, percebemos um alto percentual de experiência desses

professores na prática docente.

4.1.3 – Quanto à habilitação específica Também percebemos conforme o gráfico abaixo, 80% dos docentes tem

habilitação específica em Matemática, enquanto que os demais em proporções

iguais correspondem aos 20% restantes, isto é, uma pequena fração de 6,6

aproximadamente, nas disciplinas de Biologia, Pedagogia e outros.

Fonte: Questionario fechado aplicado aos docentes nas escolas da sede do Municipio de Andorinha

55

4.1.4 – Referente ao nível de escolaridade

Fonte: Questionario fechado aplicado aos docentes nas escolas da sede do Municipio de Andorinha

No que se refere ao nível de escolaridade, 33% dos sujeitos pesquisados

possuem nível superior na área, 26% possuem especialização (pós-graduação),

20% estão em curso de graduação, 14% tem apenas o curso de magistério e os 7%

restante nível médio com outras formações.

Apesar desse desenvolvimento, observamos uma busca de crescimento

desses profissionais em relação a novos conhecimentos na sua área e também

crescimento pessoal, como pontos positivos de acordo com as novas exigências.

4.1.5 – Com relação à carga horária.

Dos sujeitos pesquisados 73%, trabalham 40 horas semanais; 11% com 20

horas semanais e o restante 16% estão igualmente divididos entre mais de 40 horas

semanais e ainda outros com desvio de função em secretarias escolares.

Fonte: Questionario fechado aplicado aos docentes nas escolas da sede do Municipio de Andorinha

56

4.1.6 – Referente à localidade de trabalho.

Percebemos nestes dados que nem todos os professores que atuam na sede

(60%), ministram suas aulas apenas na zona urbana, alguns (40%), também se

deslocam para a zona rural, completando assim sua carga horária.

Fonte: Questionario fechado aplicado aos docentes nas escolas da sede do Municipio de Andorinha 4.1.7 – Tempo de atuação nas escolas do município

Em relação ao tempo de exercício de sua profissão em matemática

observamos que 73% já estão na área entre 10 a 15 anos; 11% entre 5 a 9 anos;

8% estão apenas de 2 a 4 anos de trabalho, em igual equivalência de 8% com

aqueles que já tem uma longa jornada de serviço na educação, portanto um tempo

considerável como mediador deste conhecimento.

Fonte: Questionario fechado aplicado aos docentes nas escolas da sede do Município de Andorinha

57

4.1.8 – Modalidade de ensino

Fonte: Questionario fechado aplicado aos docentes nas escolas da sede do Município de Andorinha

Neste aspecto fica evidente que a presença mais acentuada dos professores

de Matemática é no Ensino Fundamental (45%); para o Ensino Médio atuam (36%);

uns poucos (13%) lecionam no Ensino Infantil e (6%) estão em desvio de função. A

Disponibilidade de tempo é menor para os professores graduados e pós-graduados

em relação aos que atuam na Educação Infantil. Isto porque, precisam ter

disponibilidade maior e identificação com este nível que requer atenção mais

minuciosa.

Com os dados deste perfil concluímos que nossa realidade enquanto

profissionais da educação não diferem muito em relação aos demais profissionais

em outras localidades, e por que não dizer de outras regiões do país. Quanto ao

sexo, as mulheres são os que mais freqüentam os cursos universitários e um fluxo

maior irá atuar nas escolas. Hoje estes profissionais estão preocupados em galgar

cada vez mais conhecimento a fim de aprimorar sua prática, ou para satisfação

pessoal, mesmo que isto implique em uma elevada carga horária, que por vezes

intensifica a angústia, o stress por conta da maratona de horas.

A reestrutura ou reorganização desse trabalho docente só se daria de fato

quando os docentes pudessem ser melhor remunerados e tivesse uma

disponibilidade maior de tempo em decorrência dessa remuneração para melhor

trabalhar a diversidade do contexto escolar.

58

Percebemos que a atuação de muitos anos de experiência nesta área não

trouxe significativas mudanças na aprendizagem dos alunos, pois as estatísticas in-

dicam que ainda não atingimos os índices de aceitação no país. O que realmente é

fundamental nesta busca pela melhoria ou reorganização na prática do professor é o

fato de que esta gera possíveis mudanças nas representações sociais tanto do

educando como a aprendiz como do educador enquanto profissional.

4.2 – Analisando o questionário aberto aplicado aos docentes

Com a intenção de sermos mais específicos no que diz respeito ao trabalho

do professor em relação ao ensino de Estatística em Matemática, é que elaboramos

também um questionário aberto, onde colhemos informações importantes como

complemento do disposto no item anterior.

Os docentes sentiram-se a vontade para explanar e tentar argumentar em

torno da sua prática cotidiana em relação ao tema proposto pela pesquisa. Através

da amostragem a seguir, foram colhidos dados fundamentais para aprofundarmos

sobre a concepção desta temática dos docentes no contexto desta pesquisa.

4.2.1- Na primeira questão abordamos como este docente vê o ensino de Estatística

na Educação Matemática. Através desta indagação podíamos detectar a importância

que estes profissionais dão a este conteúdo. Constatamos na maioria das respostas

que poucos professores aplicam em sala de aula os conteúdos de Estatística

quando afirmam:

“ ... Muito válido, pois os dados estatísticos ajudam a divulgar melhor

os acontecimentos no mundo atual. O cidadão sabendo interpretar

estas informações vai ter uma visão de mundo melhor”. (Professor A)

“... admito que praticamente não trabalho com Estatística mas, vejo

como parte fundamental na relação com o dia-a-dia”. (Professor B)

59

“... como não trabalho com Estatística, nunca pensei no assunto”.

(Professor C)

- Os dados acima são preocupantes, uma vez que compreendemos quão importante

para a aprendizagem e assimilação do conhecimento matemático, é o conhecimento

do conteúdo de Estatística, melhor expresso nas colocações de Ponte (et. al, 1990):

A Estatística se apresenta como um saber potencialmente útil para a compreensão de mundo moderno ao desenvolver um processo de investigação que integra conteúdos, métodos, meios e fim. (...) na escola o discente tem a oportunidade de se expressar, discutir e ponderar idéias e pontos de vista, ajuda a aprender com os colegas. (p. 23)

4.2.2 – Nas respostas dos dados acima estão embutidas as mesmas razões de

evasivas em relação ao segundo questionamento quando perguntamos a esses

docentes: Onde, no seu plano anual estão embutidos os conteúdos de Estatísticas e

como costumam utilizá-los? Todos responderam:

“... não, não coloco no meu plano” (Professor D)

“... não trabalho com Estatística”. (Professor E)

“... não, pois só trabalho com 5ª série do Ensino Fundamental”.

(Professor F)

- Frente a estas respostas, podemos afirmar que o conceito de tais professores

precisa mudar, e principalmente as escolas rever seu currículo, uma vez que somos

contemplados com os Parâmetros Curriculares Nacionais que recomendam

propostas significativas para este ensino. Dias (2004), enfatiza:

(...) temos um impasse: de um lado, os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática e os currículos oficiais recomendam, e às vezes exigem que se aborde Estatística como um conteúdo matemático a ser trabalhado pela escola, Por outro lado, o tratamento destes conceitos atrela-se a uma nova postura de se abordar Estatística na escola, onde o professor deve sensibilizar-se às diversas situações aleatórias presentes no contexto da sala de aula e assim, tratá-las pedagogicamente visando a sua construção conceitual. (p. 4)

60

4.2.3 – Observamos também, que muitos professores sentem-se inseguros quanto a

trabalhar este tema na escola, pois, quando interrogados quanto a como estes

professores desenvolvem o conteúdo de Estatística, ou que recursos costumam usar

para aprofundar os conteúdos embutidos neste tema, revelaram o seguinte:

“... o conteúdo é complexo, não me sinto a vontade em aplicar em sala

de aula”. (Professor A)

“...não trabalho com Estatística porque não me assentei para

aprofundar o conteúdo, pretendo ainda”. (Professor B)

- O desafio está em mudar essa concepção, para isso os professores de Matemática

precisam ser convencidos que este conteúdo curricular que aparece no currículo de

Matemática é um dos mais conseqüentes na tomada de decisões futuras dos seus

alunos, é o que nos informa Lima (2002) quando menciona:

O professor tem assim um papel crucial, neste momento, as suas concepções a cerca da Estatística e o seu conhecimento estatístico são determinantes para o desenrolar do trabalho dos alunos. (p. 23)

4.2.4 - Prosseguindo, sondamos sobre um dos itens que fazem parte das nossas

colocações nesta pesquisa, a questão do livro didático, como estes docentes

aproveitam este recurso, quais avanços ou limites encontram. Expressaram-se:

“... Embora não trabalho com Estatística, percebo que em alguns livros

falam deste conteúdo vagamente, como por exemplo o autor Dante”.

(Professor C)

“... não há utilização, prefiro trabalhar com outros recursos”. (Professor

D)

“... Uso muito pouco o livro didático, acho que estes limitam”.

(Professor E)

61

- É importante que o educador verifique se os livros didáticos oferecem condições

mínimas para os alunos desenvolverem habilidades para compreender e criticar

estas informações. Concordamos com Lajolo (1996, apud FONSECA 1998) quando

afirmou:

Tudo que ajuda na aprendizagem dos alunos, como computadores, livros, cadernos, vídeos, canetas, mapas, lápis de cor, televisores, giz e lousa, entre outras coisas, são considerados material escolar. Porém, alguns são mais freqüentes no dia-a-dia escolar, como giz e lousa, e outros, muito raros, como computadores e aparelhos de vídeo; alguns são mais ou menos importantes, mas, sem dúvida, o que mais diretamente influencia na aprendizagem são os livros didáticos.

- Essa autora considera que, para um livro ser considerado didático, precisa ser

usado de forma sistemática no ensino e na aprendizagem de um determinado objeto

do conhecimento humano. Além disso, o livro didático caracteriza-se, ainda, por ser

passível de uso na situação específica da escola, isto é, de aprendizado coletivo e

orientado por um professor.

4.2.5 – “Provocando” um pouco mais nossos sujeitos, enfatizamos a questão de que,

a “Estatística está presente no dia-a-dia em jornais, revistas, livros etc.”

Perguntamos, qual a sua opinião em trabalhar na disciplina da Matemática

conteúdos estatísticos? Afirmaram:

“... é uma maneira muito prática de mostrar onde os conteúdos

matemáticos são empregados, logo deveria ser explorado por todos os

profissionais que lecionam”. (Professor E)

“... é importante para que os educandos estejam interagindo com o

mundo atual”. (Professor F)

“... nas escolas públicas fica difícil trabalhar com Estatística, pois não

temos recursos para que possamos desenvolver um bom trabalho

nessa área”. (Professor G)

Parece haver uma contradição quando afirmam que o conteúdo de estatística,

“é muito prático”, “é importante para a interação com o mundo”; e ainda assim, “fica

difícil trabalhar (...) não temos recursos”. O que passa despercebido por estes

62

sujeitos é que a experiência dos seus alunos contam como somatória para a prática

docente.

A experiência de um trabalho docente de forma aleatória proporciona ao

aluno uma experiência difícil de adquirir em sua relação com o cotidiano. A falta de

experiência de formas variadas e práticas parecer ser segundo Dias (2004), a causa

de algumas intuições incorretas no ensino. Construir experimentos na sala de aula

pode confrontar estas intuições incorretas e formar base para a construção de novos

conhecimentos, caso contrário nossa prática fica sem sentido. Isso nos reporta o

que diz Perez quando menciona:

“... a escola vem falhando com esses indivíduos (alunos), a escola não procura identificar o conhecimento adquirido na sua vida, mas trabalhar quase sempre em torno de problema que não existem na vida real e que provocam interesse maior do aluno, ou seja, são problemas pelos quais os alunos não se interessam, ou não se motivam para encontrar a solução”. (PEREZ, 1991 apud BARALDI, 1999, p. 33).

Neste sentido, reafirmamos no caso do professor de matemática que se sente

desconfortável com a estatística pode ter uma tendência de reduzir ou omitir estes

momentos, ou seja, as discussões geradas acerca das decisões estatísticas

necessárias para desenvolver um estudo estatístico podem ser empobrecidas.

Sabemos que o atribuir de significado não é independente do contrato

didático estabelecido entre o professor e os alunos, uma vez que é ele que legitima

as expectativas mútuas que regem as relações entre os diversos atores da situação

didática. Quando se pretende implementar práticas inovadoras na sala de aula

torna-se fundamental explicitar algumas das regras do novo contrato didático,

sobretudo quando estas são diferentes das que regem o contrato didático

habitualmente existente. Em relação à estatística onde as recomendações focam a

relevância do trabalho colaborativo e a realização de projetos a necessidade de

explicar as regras do novo contrato didático é imperiosa. Este será mais outro

desafio, alterar as metodologias de trabalho na sala de aula de matemática quando

se trabalha conteúdos de estatística e probabilidades, uma vez que os docentes

pesquisados em Andorinha não trabalham com o conteúdo de Estatística.

63

4.3- Analisando o questionário do discente

Na etapa final da pesquisa, surgiu a curiosidade de saber a opinião dos

alunos em relação à atuação do seu professor e principalmente saber como é visto o

conteúdo de Estatística em sala de aula, para assim, confrontarmos com as opiniões

e depoimentos dos professores em pauta. Para tanto aplicamos um questionário

semi-estruturado e recolhemos ao final das respostas. Por se tratar de um

questionamento semi-estruturado foi garantida a liberdade para elaborar outras

questões caso fosse necessário, dentro de um tempo previsto.

Em síntese a média das respostas estão melhores apresentadas nos gráficos

que se seguem:

4.3.1 – Como você encara a disciplina Matemática? Sente dificuldade?

Fonte: Questionario fechado aplicado aos discentes nas escolas da sede do Município de Andorinha

4.3.2 – Como você analisa a atuação de seu professor de Matemática?

Fonte: Questionario fechado aplicado aos discentes nas escolas da sede do Município de Andorinha

64

4.3.3 – O que você entende por Estatística?

Fonte: Questionario fechado aplicado aos discentes nas escolas da sede do Municipio de Andorinha

4.3.4 – Como é trabalhado por seu professor o conteúdo de Estatística nas

aulas de Matemática?

Fonte: Questionario fechado aplicado aos discentes nas escolas da sede do Município de Andorinha

4.3.5 – Já participou em algum projeto com outros colegas de outras séries

como intercâmbio ou troca de conhecimentos?

Fonte: Questionario fechado aplicado aos discentes nas escolas da sededo Município de Andorinha

65

4.3.6 – Em quais atividades vocês gostam mais de atuar, e produz melhores

resultados?

Fonte: Questionario fechado aplicado aos discentes nas escolas da sede do Municipio de Andorinha.

4.3.7 – Ao que você atribui suas maiores dificuldades em entender os

conteúdos em Matemática?

Fonte: Questionario fechado aplicado aos discentes nas escolas da sede do Municipiode Andorinha 4.3.8 – Se estivesse ao seu alcance, o que mudaria em relação à disciplina Matemática?

Fonte: Questionario fechado aplicado aos discentes nas escolas da sede do Município de Andorinha

66

Após analisarmos os questionários, ficam evidentes as preferências na

opinião de cada um. Percebemos claramente que há um grande desafio a ser

enfrentado. Desafio esse de ambas as partes – educador e educando, no sentido de

criar estímulo para mudanças e entender o verdadeiro sentido do ensino de

Matemática na escola.

Nós enquanto profissionais, devemos a partir de então, lutar por uma

renovação nos métodos de ensino, o que devemos começar pela conscientização

para aderir a estas novas mudanças, dando oportunidade também aos nossos

alunos para enxergarem o valor de uma aprendizagem significativa para suas vidas,

enquanto cidadãos críticos.

A esse respeito citamos Romanelli (1978), quando diz:

... A renovação do ensino não consiste apenas em mudanças de atitude do professor diante do saber científico, mas ainda é especialmente, diante do conhecimento do aluno: É preciso compreender como ele compreende, constrói e organiza o conhecimento. (p.164).

De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais (2001), um currículo de

Matemática deve procurar contribuir, de um lado, para a valorização da pluralidade

sociocultural, e do outro, criar condições para que o aluno transcenda de um modo

fechado em um determinado espaço social, para um ambiente onde ele possa

transformá-lo. (p. 30)

Novas competências requerem novos conhecimentos, a compreensão de

questões sociais e políticos dependem de uma leitura e interpretações complexas e

contraditórias que estão embutidas em dados estatísticos, ou seja, para exercer a

cidadania, é necessário saber calcular, medir, racionar, argumentar, tratar

informações estatisticamente, dentre outras.

Na hora de escolher os conteúdos, alguns critérios devem ser levados em

conta. Apontando alguns deles, podemos dizer que os conteúdos devem: Ter

validade, ter significado, possibilitar a reflexão, ser flexível, ter utilidade, ser viável. A

razão de ser desses critérios é apontar para aspectos que facilitam o trabalho

pedagógico. Mas, não podemos esquecer que os conteúdos mais válidos são

67

sempre aqueles que melhor levam os alunos a responder as suas necessidades,

fazendo-os aprender o que é mais útil para a vida deles.Precisamos lembrar que

planejar não é apenas relacionar atividades a serem desenvolvidas. É um processo

de: conhecer a realidade sobre a qual se vai trabalhar; propor ações para influir nela

e desenvolver as ações propostas avaliando sempre seus resultados para a

continuidade do mesmo processo: avaliação, planejamento, execução e avaliação, e

assim por diante.

Para alguns autores, as condições que melhor favorecem a aprendizagem

são aquelas que criam entre alunos e professores um clima de atividades e estima,

etc. Para outros, são os procedimentos didáticos que garantem a aprendizagem.

Com certeza, o elemento afetivo entra no processo ensino-aprendizagem. Mas é

importante que a professora saiba definir seus objetivos, selecionar os conteúdos,

utilizar boas técnicas de ensino e avaliar constantemente seus alunos.

Assim é que nas produções espontâneas dos educadores poderemos

descobrir seus valores, imagens interiores, pressuposições, regras de

comportamento crenças, rituais, medos, desejos: marcas da realidade sócio-cultural

perpassando as marcas psicológicas.

O educador é o mediador do diálogo do educando com o conhecimento, e

não o seu obstáculo. Assume a intervenção, a diretividade. Assume a diferença

entre o seu saber e o saber do educando, assume a assimetria inicial. O trabalho

educativo caminha na direção da diminuição gradativa dessa diferença. Dirigir é ter

uma proposta clara do trabalho pedagógico. É propor, não impor.

“O educador que não pode negar-se a propor, não pode também recusar-se à

discussão em torno do que propõe, por parte do educando”... “o convencer,

enquanto tarefa pedagógica, não é impor, mas é desafiar.” “O educador, enquanto

educa, também se educa”... “o educador compromissado com a classe de alunos é

aquele que está com o educando, não contra ele”... “O diálogo só se dá entre iguais

e diferentes, nunca entre antagônicos. Entre esses é a luta que tem lugar”. (cf. Paulo

Freire, In: Gadotti, Freire & Guimarães, 1985, p. 123)

68

A conseqüência técnica do educador passa pela apropriação da capacidade

de dirigir o pedagógico, como sujeito da construção do projeto pedagógico com seus

educandos; passa pela apropriação da capacidade de planejar, selecionar atividades

significativas, interessantes e variadas, teoricamente fundamentadas para atingir

objetivos claramente especificados, proporcionando o conhecimento do educando

através de estratégias de intervenção pedagógica. Passa pela apropriação da

capacidade de observar as reações significativas, afetivas, culturais e ideológicas do

educando durante o desenvolvimento das atividades pedagógicas; registrar as

ocorrências significativas e continuamente avaliar os avanços do educando, avaliar o

processo pedagógico e avaliar-se.

É preciso não reproduzir, na intimidade da sala de aula, a submissão da

relação autoritária, reduzindo e educando a condição de objeto manipulável, mero

receptáculo de postulados, regras, receituários, ameaças, repressões, punições. É

preciso colocar em prática uma relação pedagógica democrática aliada à seriedade,

à rigorosidade do trabalho e uma didática capaz de resgatar a condição do

educando como sujeito do conhecimento.

69

CONSIDERAÇÕES FINAIS

Do presente trabalho desenvolvido através do estudo bibliográfico dentre

outros, referente aos Parâmetros Curriculares Nacionais, ( 1998) e as pesquisas

realizadas com os professores de Matemática no referido Lócus desta pesquisa,

emergiram informações que nos permitem afirmar que o ensino de estatística ainda

é precário no contexto escolar do Ensino fundamental.

Nesse contexto, os profissionais ainda precisam entender que os modos de

representação, em Estatística atualmente, é fundamental para o cidadão, pois

permite interpretar o mundo em que vive, além de entender as notícias vinculadas

pelos meios de comunicação, livros e outras fontes. Além disso, esse é um campo

de estudo que abarca uma ampla variedade de conteúdos matemáticos,

favorecendo, dessa forma, a ampliação e a aplicação de conceitos e procedimentos,

e ainda, facilitando o desenvolvimento de certas atitudes, como posicionar-se

criticamente, fazer previsões e tomar decisões ante as informações transmitidas pela

mídia.

Para que este campo de estudo seja totalmente inserido no contexto escolar é

necessário, inicialmente, que as escolas atentem para indicações citadas nos

Parâmetros Curriculares Nacionais (1998), que tratam este estudo como um

importante tópico nos currículos escolares e, portanto, conteúdo dos processos de

ensino e aprendizagem da Matemática. Mas, para que as escolas possam inserir tal

estudo no currículo de matemática, segundo pesquisas desenvolvidas na área da

Educação Matemática, é necessária aos professores uma formação que remetam-se

orientações específicas acerca do tratamento de informação. Tal formação se faz

necessária devido a uma lacuna ainda não superada pelos docentes em relação à

dificuldade em introduzir o trabalho referente ao tratamento da informação no Ensino

Fundamental, conforme relata LEMOS e GITIRANA. (2004)

Evidenciamos, que o trabalho com Estatística, isto é, como a coleta, a

organização, a interpretação e a análise de dados, não é tão fácil como se pensa.

Ela requer estudo e conhecimento não só matemático como também das regras de

formação dos modos de representação e os aspectos cognitivos envolvidos por tal

trabalho. Por isso, o trabalho com esses modos de representação deve ser proposto

70

de maneira simples e a mais objetiva possível, fazendo com que o aluno seja

estimulado a fazer perguntas, estabelecer relações, construir justificativas e

desenvolver o espírito de investigação.

Mediante a análise de atividades diversificada referentes a este conteúdo,

podemos concluir que trazem uma significativa contribuição para o trabalho do

professor, do aluno e para a educação em um modo geral. Isso, pelo fato de

inúmeras informações oriundas da sociedade, que envolvem diversos aspectos,

sendo necessário, para tanto, uma comunicação real e organizada de tais

informações.

Sendo assim o professor precisa desenvolver uma prática pedagógica, na

qual sejam propostas situações em que os alunos desenvolvam atividades,

observando e construindo os eventos possíveis, através de experiências concretas.

Assim, a aprendizagem da matemática com atividades de Estatísticas, só

complementará a formação dos alunos de forma significativa considerando-se

situações familiares a eles, situações que sejam contextualizadas, investigadas e

analisadas, a fim de garantir a possibilidade de desenvolvimento de uma visão

estatística e probabilística expressiva.

O Educador é o mediador do diálogo do educando com o conhecimento, e

não o seu obstáculo. Assume a intervenção, a diretividade. Assume a diferença

entre o seu saber e o saber do educando, assume a assimetria inicial. O trabalho

educativo caminha na direção da diminuição gradativa dessa diferença. Dirigir é ter

uma proposta clara do trabalho pedagógico. É propor, não impor.

O educador que não pode negar-se a propor, não pode também recusar-se à

discussão em torno do que propõe, por parte do educando, e convencer enquanto

terefa.

71

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

ANTUNES, Celso. Como transformar informações em conhecimentos.

Petrópolis, RJ: Vozes, 2001.

BARALDI, Ivete Maria. Matemática na escola: que ciência é esta? Bauru: EDUSC,

1999.

BORBA, Marcelo de Carvalho; BICUDO, Maria Aparecida Viggiani. Educação matemática: pesquisa em movimento. São Paulo: Cortez, 2005.

BOYER, C.B. – História da Natemática, São Paulo, Edgar Blucher, 1974

BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares

Nacionais: Matemática/ Secretaria de Educação Fundamental. Brasília:

MEC/SEF, 1998.148 p.1. Parâmetros curriculares nacionais. 2. Matemática: ensino

de quinta a oitava séries. I. Título.

BRASIL, Ministério da Educação. Conselho Nacional de Educação. Parecer nº.

009/2001, aprovado em 08/05/2001. Diretrizes Curriculares Nacionais para

Formação de Professores da Educação Básica, em nível superior, cursos de

licenciatura, de graduação plena.

BRASIL, Ministério da Educação. Secretaria de Educação Média e Tecnológica.

Parâmetros Curriculares Nacionais: ensino médio. Brasilia : MEC, 1999.

BRASIL, Ministério da Educação. Conselho Nacional de Educação. Resolução nº.

001/2002, aprovada em 04/03/2002. Institui as Diretrizes Curriculares nacionais

para Formação de Professores da Educação básica em nível superior, curso de

licenciatura, de graduação plena.

BRASIL, MINISTÉRIO DA Educação. Conselho Nacional de Educação. Resolução

nº. 002/2002. Aprovada em 04/02/2002. Institui a duração e a carga horária dos

cursos de licenciatura, graduação plena, de formação de professores da

Educação Básica em nível superior.

72

CARVALHO, Dione Lucchesi de. Metodologia do ensino da matemática. São Paulo: Cortez,1991. DINIZ, M.I., SMOLE, K.S., Um professor competente para o ensino médio

proposto pelos PCNEM, In: Educação Matemática em Revista. São Paulo, Ano

9-nº.11ª- Edição Especial – Abril de 2002, p.39-43.

D’AMBROSIO, U., A Matemática nas escolas. In: Educação Matemática em

Revista, São Paulo, Ano 9-nº. 11ª- edição Especial- Abril de 2002, p. 29-33.

D’AMBRÒSIO, Ubiratan. Da Realidade a ação: reflexões sobre Educação e

Matemática. 2ª Ed. São Paulo: Summus, 1986.

D’AMBROSIO, Ubiratan. Educação Matemática da teoria à prática. 2ª Ed.,

Coleção Perspectivas em Educação Matemática, Campinas, SP: Papirus, 1997.

DANTE, Luís Roberto. Didática da resolução de problemas de matemática.São Paulo: àtica, 2002.

DINIZ, M.I., SMOLE, K.S., Um professor competente para o ensino médio

proposto pelos PCNEM, In: Educação Matemática em Revista. São Paulo, Ano

9-nº.11ª- Edição Especial – Abril de 2002, p.39-43.

FERREIRA, A.. B. H., Novo Dicionário Aurélio da língua portuguesa. Rio de

Janeiro: Nova Fronteira, 1986. p.1838.

FRICKE, Ruth Marilda; VEIT. Patrícia Schmidt. Educação Estatística nos

meandros das relações de poder na educação. In Anais do IX Seminário IASI de

Estatística Apicada “Estatística na Educação e Educação em Estatística”. Rio de

Janeiro: IASI, 2003 CD-ROM,

FIORENTINI, D. MORRIM, M. A. Uma Reflexão Sobre o Uso de Materiais

Concretos no Ensino da Matemática. Boletim SBEM-SP. São Paulo, ano 4, nº, 7,

jul/ago, 1999.

GARDNER Antonio Vicente, Professor e Professor de Matemática: das

informações que se tem acerca da formação que se espera. In: Revista da

Faculdade de Educação, vol. 23-nº.1 – 2, São Paulo, Jan./Dez. de 1997.

73

IMENES, Luiz Márcio; LELLIS, Marcelo. Matemática. 4 volumes. São Paulo:

Scpione, 1997.

LIMA, Elon Lages, Matemática e ensino, Sociedade Brasileira de Matemática, RJ,

2ª edição, Coleção professor de matemática, v. 16, 2002.

LINS,Rômulo Campos. Matemática, monstros, significados e Educação

Matemática. In: BICUDO, Maria Aparecida Viggiani e BORBA, Marcelo de Carvalho

(Orgs.) Educação Matemática: pesquisa em movimento. São Paulo: Cortez, 2004.

LOPES, Celi Aparecida Espassandin. A probabilidade e a estatística no ensino fundamental: uma análise curricular. Dissertação (Mestrado em Educação). Campinas: Unicamp, 1998. LUDKE, H. A.; ANDRÉ, M.E.D.; Pesquisa em educação: abordagens qualitativas.

São Paulo: EPU, 1986. 99p.

MICOTTI, Maria Cecília de Oliveira. Ensino e aprendizagem na educação

matemática – O ensino e as propostas pedagógicas. In: BICUDO, Maria

Aparecida Viggiani. Pesquisa em educação matemática: Concepções e

perspectivas. São Paulo: Editora UNESP, 1999, p. 151-167.

MIGUEL, FIORENTINI e MIORIM. Álgebra ou Geometria: para onde Pende o

Pêndulo?, Pró-posições, vol. 3, nº 1, Campinas, SP, 1992.

MORAES ET AL. Sociologia In: BRASIL, Ministério da Educação, Secretaria de

Educação Básica – SEB, Departamento de Políticas de Ensino Médio. Orientações

Curriculares do Ensino Médio. Brasília, 2004.

NÓVOA, Antonio. Os professores e as histórias de sua vida. In. Nóvoa, Antonio

(org.). Vidas de professores. Porto; Porto Editora, 1992.

PAVANELLO, R. M., NOGUEIRA, C. M., Repensando a Licenciatura em

Matemática a partir das falas de alunos concluintes: as disciplinas

pedagógicas. In: Anais do I Seminário Nacional de Licenciaturas em Matemática,

Salvador-Ba, 2003, p. 142 – 162.

74

PERRENNOUD, Ph. Novas competência para ensinar. Porto Alegre: Artes Médicas, 2000. PIRES, Célia Maria. Currículos de Matemática da Organização Linear à idéia de

rede. Tese de doutorado, FE- USP, São Paulo, 1995.

SANTOS, Boaventura de Souza. Introdução a uma ciência pós-moderna. Rio de

Janeiro: Graal, 2000.

SKOVSMOSE, O. Educação Matemática Crítica: A Questão da Democracia. 1ª Ed.

Campinas: Papirus, 2001.

TEIXEIRA, Maria Fernanda Lopes; RUIVO, Marília Julieta Gomes. Professor

formação, docência e qualidade. I. Jornal “a página”, ano 14. nº 145, Maio 2005, p.

46. Disponível em: http:/WWW.apagina.pt/arquivo/FichaDeAutor.as

P?ID=747, acessado em 10/01/2008.

THIRÉ, C. Matemática Licença – Ginasial. 6ª ed., Rio de Janeiro: Livraria

Francisco Alves, 1944.

TRIVINOS, A. N. S. Introdução à pesquisa em ciências sociais: a pesquisa

qualitativa em educação. São Paulo: Atlas, 1987.

Universidade do Estado da Bahia. Pró – Reitoria d Ensino de Graduação. Painel

Evolutivo dos cursos de Graduação – 1996/2000. Salvador, Ba: PROGRAD /

UNEB 2001.

ANEXOS

UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA – UNEB

DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO CAMPUS VII

SENHOR DO BONFIM

ANEXO I

QUESTIONÁRIO FECHADO APLICADO AOS DOCENTES

CAROS COLEGAS

Este instrumento é parte de uma pesquisa de conclusão do curso de

Matemática cujo objetivo é analisar o processo de ensino de Estatística na

Educação Pedagógica a partir da visão do Professor e do que consta nos PCN’s e

nos Livros Didáticos. Esperamos contar com sua preciosa colaboração.

Obrigada! Perfil:

1 - Quanto ao Sexo: ( ) Masculino ( ) Feminino

2 - Em relação à idade ( ) Entre 25 a 30 ( ) Entre 25 a 40 ( ) Entre 25 a 45

3 – Quanto à habilitação específica.

( ) Matemática ( ) outros

( ) Biologia

( ) Pedagogia

4 – Referente ao nível de escolaridade. ( ) Magistério ( ) Superior Incompleto ( ) Superior Completo ( ) Pós Graduação 5 - Com relação à carga horária.

( ) 20 horas semanais ( ) Mais 40 horas semanais ( ) 40 horas semanais

6 – Referente à localidade de trabalho. ( ) Zona Rural ( ) Zona Urbana 7 – Tempo de atuação nas escolas. ( ) 10 a 15 anos ( ) 5 a 9 anos ( ) 2 a 4 anos 8 - Modalidade de ensino. ( ) Ensino Fundamental I e II ( ) Educação Infantil

UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA – UNEB

DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO CAMPUS VII

SENHOR DO BONFIM

ANEXO II

QUESTIONÁRIO ABERTO APLICADO AOS DOCENTES

CAROS COLEGAS

Este instrumento é parte de uma pesquisa de conclusão do curso de

Matemática cujo objetivo é analisar o processo de ensino de Estatística na

Educação Pedagógica a partir da visão do Professor e do que consta nos PCN’s e

nos Livros Didáticos. Esperamos contar com sua preciosa colaboração.

Obrigada! 1 – Como você vê o ensino de Estatística na Educação Pedagógica?

2 – Em seu plano anual como estão embutidos os conteúdos de Estatística? Quais

costuma utilizar?

3 – Como são desenvolvidos esses conteúdos? Quais os recursos que utiliza a fim

de aprofundar nestes conteúdos?

4 – Quanto aos livros didáticos há utilização? Quais os avanços ou limites? 5 – E os recursos pedagógicos quais são? 6 - Quando se afirma “ a Estatística está presente no dia-a-dia em jornais, revistas,

etc.” qual a sua opinião em trabalhar na disciplina de Matemática conteúdos Estatísticos diante de tal afirmação?

UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA – UNEB DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO CAMPUS VII

SENHOR DO BONFIM

ANEXO III

ROTEIRO PARA ENTREVISTA COM OS DISCENTES

1 – Como você encara a disciplina Matemática? Sente dificuldade?

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2 – Como você analisa a atuação de seu professor de Matemática?

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3 – O que você entende por Estatística?

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4 – Como é trabalhado por seu professor o conteúdo de estatística nas aulas de

Matemática?

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5 – Já participou em algum projeto com outros colegas de outras séries como

intercâmbio ou troca de conhecimentos?

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6 – Em quais atividades vocês gostam mais de atuar, e produz melhores resultados?

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7 – Ao que você atribui suas maiores dificuldades em entender os conteúdos em

Matemática?

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8 – Se estivesse ao seu alcance, o que mudaria em relação à disciplina Matemática?