高三物理复习 (05 年 4 月 ) 讲座

应用物理情景所提供的信息、方法、解决问题的探究

金坛市第一中学 储仲明

如何从问题的情景中选取有效信息、方法来解决问题呢？

分析这类问题，一般有下列一些特点：

（ 1 ）有背景资料（联系实际）、文字表述长、干扰因素多

（ 2 ）要从给出的图象中获取信息、方法（ 3 ）题目中给出解决问题的公式或解决问题的方法

解决这类问题的一般方法可用方框图表示：

文字（图表）表述的具体问题 提取有效信息

建立模型

分析、解决问题

物理问题

阅读

理解转化

和原有知

识对比

用科学

方法

对结果评价

（ 1 ）有背景资料（联系实际）、文字表述长、干扰因素多的问题。这类题具有情景新（内容一般课本上没有）、题干较长、表述抽象、干扰因素多等特点。要心理有准备。要求自己耐心阅读题，不能有厌烦情绪，读两三遍，读的过程中注重提取有用信息，或者找到方法，再把问题转化为物理的模型，转换成熟悉的物理模型的方法，形成解题思路。这样的问题往往不是很难。

1. 在彩色电视机的显象管中，从电子枪发射出的电子在 2×104v 的高压下被加速，并形成 1mA 的平均电流，电子束的强弱受图象信号的控制，并按一定的规律在荧光屏上扫描，形成电视画面，电视机以每秒显示 25

张画的速度进行扫描，由于画面更换迅速和视觉暂留，我们看到了活动的景象。

1. 电子以多大的动能轰击荧光屏？电子的速度多大？

2. 平均出现一幅画面有多少电子打在荧光屏上？

3. 如果轰击屏的能量全部被屏吸收并转化为光能，平均每幅画面射出多少个光子（光平均波长取 6×10-7m)

解 : 1. 电子在电场中加速是电势能转变为动能

Ek ＝ eU

Ek ＝＝ 2×104ev ＝ 3.2×10-15j

sm

m

eU 731

419

1039.8101.9

102106.122

v=

2. 每秒出现 25 幅画面，所以每幅画面出现时间为 t= , 平均电流强度为 1mA, 电量 Q=It

电子个数

N= = =2.5×1014

25

1

e

It19

3

106.125

10

3. 电子轰击荧光屏的能量被屏吸收转化为光能，平均每幅画面射出多少个光子？（光子平均波长取 6×10-7m)

电子轰击荧光屏的动能转化为光能，电流在一幅画面时间内的功

W=Iut=10-3×2×104/25=0.8j

每个光子能量

E1= = =3.315×10-19j

发出光子数

N= = =2.42×1018

hc

7

834

106

1031063.6

1E

w1910315.3

8.0

2. 横截面积为 3dm2 的圆筒内装有 0.6kg 的水，

太阳光垂直照射了 2min ，水温升高了 1℃，设

大气顶层的太阳光只有 45％到达地面，试估

算太阳的全部辐射功率 [ 太阳到地球的距离

R=1.5×1011m, 水的比热 C=4.18×103j/(kg·K) ，

结果保留两位有效数字 .球的表面积 S= ]取地球半径为 R=6.4×106m ，估算，地球接收到太阳的平均辐射功率？

24 r

分析：设横截面积为 s 内的水的质最为 m ，比热为 c ，经过 t 秒，温度上升了 Δt℃，接收到阳光的功率为 p1 。地球到太阳的距离为 R ，太光辐射的总功率 p0 。阳光到地球的效率 η 。

则 …………⑴　

　　　 ………⑵　　　　　　　　　　　　　　　　　

P0=4.4х1023

kw

地球总只有一面朝太阳，地球获得阳光的总功率 p2,

地球半径为 r

t

tmcp

1

1

2

0

4p

s

Rp

kwps

rp 9

1

2

2 109

3. 我们知道，反粒子与正粒子有相同的质量，却带有等量的异号电荷 . 物理学家推测，既然有反粒子存在，就可能有由反粒子组成的反物质存在 .1998 年 6 月，我国科学家研制的阿尔法磁谱仪由“发现号”航天飞机搭载升空，寻找宇宙中反物质存在的证据 .磁谱仪的核心部分如图所示， PQ 、 MN 是两个平行板，它们之间存在匀强磁场区，磁场方向与两板平行 .宇宙射线中的各种粒子从板 PQ 中央的小孔 O垂直 PQ 进入匀强磁场区，在磁场中发生偏转，并打在附有感光底片的板MN 上，留下痕迹 .假设宇宙射线中存在氢核、反氢核、氦核、反氦核四种粒子，它们以相同速度 v 从小孔 O垂直 PQ板进入磁谱仪的磁场区，并打在感光底片上的 a 、 b 、 c 、 d四点，已知氢核质量为 m ，电荷量为 e ， PQ与MN 间的距离为 L ，磁场的磁感应强度为 B.

(1)指出 a 、 b 、 c 、 d四点分别是由哪种粒子留下的痕迹 ?( 不要求写出判断过程 )

(2) 求出氢核在磁场中运动的轨道半径；

(3)反氢核在 MN 上留下的痕迹与氢核

在 MN 上留下的痕迹之间的距离是多少 ?

 

3. 解 :(1)a 、 b 、 c 、 d四点分别是反氢核、反氦核、氦核和氢核留下的痕迹 .(4 分 )

(2) 对氢核 , 在磁场中做匀速圆周运动 , 由牛顿第二定律得：

R

vmevB

2

eB

mvR

(3) 由图中几何关系知：

222

2222 L

Be

vm

eB

mvLRRs do

所以反氢核与氢核留下的痕迹之间的距离

222

22

22

2 LBe

vm

eB

mvss doad

（ 2 ）辅助以图象提供信息、方法的问题。这样的问题要从图象中找到物理量之间的关系。要注意从坐标轴代表的意义，图线与坐标轴的交点的意义、斜率、截距、图线与坐标轴围成的面积等多角度寻找条件。再构建物理模型，找到解决问题的方法。

1 、查看坐标轴的物理意义

2 、分析一些重要的点的意义，斜率、和坐标轴交点的意义

3 、从图象中读出物理量、物理量变化规律

4 、利用图象物理量的关系得到的一些推论

5 、根据物理量之间的关系作出图象

4. 如图，甲为在 10℃左右的环境中工作的某自动恒温箱原理图，箱内的电阻 R1=2kΩ ， R2=1.5kΩ ， R3

=4kΩ ， Rt 为热敏电阻，它的电阻随温度变化的图线如图乙所示，当 a 、 b端电压 Uab<0 时，电压鉴别器会令开关 S接通，恒温箱内的电热丝发热，使箱内温度提高；当 Uab>0 时，电压鉴别器使 S断开，停止加热．则恒温箱内的温度大约恒定在 ℃．

电 压鉴别器

～

电热丝

R1 R2

R3Rt

S

220V

a

b

甲t/℃

Rt/KΩ

0

1

2

3

4

5

10 20 30 40 6050

乙

5 ．红宝石激光发射的激光是一道道不连续的闪光（称为光脉冲），其发射能量 E与时间 t 的关系如图 8 所示，设激光器的平均发射功率 激光波长

＝ 6.93× m ，

普朗克常量 h ＝ 6.693× J·s ，则一个光脉冲中含有的光子数约为（　）

A ． 1.0× 个　　　　　　 B ． 1.0× 个

C ． 3.4× 个　　　　　　 D ． 3.4× 个

 

W1001 10 .P

710

3410

20101910

2910

2810

6.将一个动力传感器连接到计算机上，我们就可以测量快速变化的力 . 如图所示是用这种方法测得的某小滑块在半球形碗内在竖直平面内来回滑动时，对碗的压力随时间变化的曲线 . 由此曲线提供的信息做出下列几种判断，其中正确的是

A.滑块在碗中滑动的周期是 0.6 s

B. 在 t ＝ 0.8 s 时刻，滑块的速度为零

C 从 t ＝ 0.5 s 到 t ＝ 0.8 s 的过程中，滑块的重力势能减小

D.滑块滑动过程中机械能守恒

7、如图 7所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距 L=0.20m,电阻 R=1.0Ω;有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感应强度 B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下 .现在一外力 F 沿轨道方向拉杆 , 使之做匀加速运动 , 测得力 F与时间 t的关系如图 8所示 .求杆的质量m和加速度 a.

解： 导体杆在轨道上做初速度为零的匀加速直线运动，用 V表示瞬时速度， t 表示时间，则杆切割磁感线产生的感应电动势 E=BLV=BLat ①

闭合电路中的感应电流 ②， 由安培力公式和牛顿第二定律得：

F-ILB=ma ③,

将①、②代入③得： ④

分析图 8 可知：纵截距值表示 ma 的值

图线的钭率值表示 的值。 代入数据，

解得杆的加速度 a=10m/s2, 杆的质量 m=0.1kg.

R

EI

atR

LBmaF

22

aR

LB 22

（ 3 ）问题的情景中给出了一些新的名词、一些公式、方法的问题。这样的问题，要把给出问题转化为物理模型，利用类比、迁移等方法。把自己原来学会知识和给出的方法进行整合，应用到问题的情景中去。

8.将氢原子中电子的运动看作是绕氢核做匀速圆周运动，这时在研究电子运动的磁效应时，可将电子的运动等效为一个环形电流，环的半径等于电子的轨道半径ｒ .　 现对一氢原子加上一外磁场，磁场的磁感应强度大小为Ｂ，方向垂直电子的轨道平面，这时电子运动的等效电流用Ｉ１来表示 .将外磁场反向，但磁场的磁感应强度大小不变，仍为Ｂ，这时电子运动的等效电流用Ｉ２来表示 .假设在加上外磁场及外磁场反向时，氢核的位置、电子运动的轨道平面以及轨道半径都不变，求外磁场反向前后电子运动的等效电流的差，即｜Ｉ１ -Ｉ２｜等于多少 ? 用ｍ和ｅ表示电子的质量和电量 .

8．解：用ｒ表示电子的轨道半径，ｖ表示电子的速度，则等效电流为．

当加上一垂直于轨道平面的外磁场后，设顺着外磁场方向看，电子做逆时针转动（如图 ) ，此时电子受到氢核对它的库仑力指向圆心，而受到的洛伦兹力背向圆心．根据题中的说明，轨道半径仍为ｒ，设此时电子运动的速度为ｖ１，则由牛顿定 律 可 得 　　 ，　

当外磁场反向后，轨道半径ｒ不变，设此时电子运动速度变为ｖ２，此时电子受到的库仑力不变，而洛伦兹力大小变为ｅＢｖ ２， 方向变 为指向圆 心 ，根据牛顿定 律 可得，

由 以 上 两 式 　

即　　

由 可得到外磁场反向前后，电子运动的等效

电流的差为　

r

evI

2

r

vmeBv

r

ek

21

1

2

r

vmeBv

r

ek

22

2

2

)()( 21

2221 vv

r

mvveB

m

eBrvv 12

r

evI

2

m

Bevv

r

eII

2)(

2

2

1221

9 ．将导体放在沿 x 方向的匀强磁场中，并通有沿 y 方向的电流时，在导体的上下两侧间会出现电势差，这个现象称为霍尔效应，利用霍尔效应的原理可以制造磁强计，测量磁场的磁感应强度．

　　磁强计的原理如图所示，电路中有一段金属导体，它的横截面为边长等于 a 的正方形，放在沿 x正方向的匀强磁场中，导体中通有沿 y 方向、电流强度为 I 的电流，已知金属导体单位体积中的自由电子数为 n ，电子电量为 e ，金属导体导电过程中，自由电子所做的定向移动可以认为是匀速运动测出导体上下两侧面间的电势差为 U．求：

　　（ 1 ）导体上、下侧面哪个电势较高 ?

 

　　（ 2 ）磁场的磁感应强度是多少 ?

　 9．解析：（ 1 ）上侧电势高

　　

（ 2 ）由于匀速运动， 所以： 　有：　　

且　 I ＝ nesv ＝

　　

解出：　

洛电 fF Beva

Ue

vnea2

I

neaUB

10.开普勒从 1609 年―― 1619 年发表了著名的开普勒行星运动三定律： 第一定律：所有的行星分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳在这个椭圆的一个焦点上。第二定律：太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等。 第三定律：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值相等。实践证明，开普勒三定律也适用于人造地球卫星的运动。

如果人造地球卫星沿半径 r 的圆轨道绕地球运动，当开动制动机后，卫星速度降低并转移到与地球相切的

椭圆形轨道上运动，如图 1 所示。问在这种情况下，

卫星需经多长时间着陆？ (空气阻力不计，地球半径

为 R ，地球表面重力加速度为 g) 。

解：卫星在半径为 r 圆轨道上运行时，周期为 T

设在椭圆轨道上周期为 T1

根据开普勒第三定律

而

人造卫星开始从制动到与地球相切的时间21T

t

22)

2(

r

GMm

Tmr

22

3

4GM

T

r

221

3

42

GM

T

rR

2R

GMg

2

12

3

2

3

2

32

222

4

2

1g

Rr

RgR

Rr

gR

Rr

t

11． 2003 年 10 月 15日我国成功地发射了“神舟”五号载人飞船，9 时 9 分 50 秒准确进入预定轨道，此前飞船已与火箭分离，飞船质量为 7760千克，轨道倾角为 42.4 ，近地点高度 200千米，远地点高度 350千米， 15 时 57 分飞船变轨成功，变轨后进入 343千米的圆轨道，运行 14圈。又于 16日 6 时 23 分在内蒙古主着陆场成功着陆，实际着陆点与理论着陆点只相差 4.8千米，返回舱完好无损，宇航员杨利伟自主出舱。

（ 1 ）飞船返回时，在接近大气层的过程中，返回舱与飞船最终分离。返回舱质量为 3吨，返回舱着陆，是由三把伞“接力”完成的。先由返回舱放出一个引导伞，引导伞工作 16 秒后，返回舱的下降速度由180米 / 秒减至 80米 / 秒。假设这段运动是垂直地面下降的，且已接近地面，试求这段运动的加速度和引导伞对返回舱的拉力大小，

（ 2 ）已知万有引力做功与路径无关，所以可以引进引力势能，若取无穷远为 引力势能零点，则引力势能的计算公式为 EP ＝

式中 G 为万有引力恒 量， M 为地球质量， m 为物体的质量， r 为物体与地心的距离，又已知飞船在沿椭圆轨道运行的过程中经过近地点时速度大小为 7.835103米 / 秒，试求飞船经过近地点时的机械能以及经过远地点时的速度大小，已知 G ＝ 6.6710 － 11 牛米 2/千克 2 ，M ＝ 61024千克，地球半径 R ＝ 6.4106米。

r

GMm

（ 1 ）由 vt - v0 ＝ a t 得 a ＝ - 6.25 m / s2 （ 3

分）

由 mg - F ＝ ma 得 F ＝ mg－ ma ＝ 3000 （ 10＋ 6.25 ） N ＝ 4.875104 N （ 3 分）

（ 2 ） E1 ＝ Ek1＋ EP1 ＝

＝ -2.321011 J （ 3 分）

由机械能守恒 Ek1＋ EP1 ＝ Ek2＋ EP2 得：

＝ 2.271011 J （ 2 分）

v2 ＝ 7.66103 m / s （ 1 分）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

212

1

r

MmGmv

12

222

1E

r

GMmmv

21

222

1

r

GMmEmv

12.1951年，物理学家发现了“电子偶数”，所谓“电子偶数”，就是由一个负电子和一个正电子绕它们的质量中心旋转形成的相对稳定的系统 . 已知正、负电子的质量均为ｍｅ，普朗克常数为ｈ，静电力常量为ｋ .　 （ 1）若正、负电子是由一个光子和核场相互作用产生的，且相互作用过程中核场不提供能量，则此光子的频率必须大于某个临界值，此临界值为多大 ?　 （ 2）假设“电子偶数”中，正、负电子绕它们质量中心做匀速圆周运动的轨道半径ｒ、运动速度ｖ及电子的质量满足玻尔

的轨道量子化理论： ｎ =1,2,…，“电子偶数”的能量为正负电子运动的动能和系统的电势能之和，已知两正负电子相距为Ｌ时系统的电势能为 . 试求ｎ =1时“电子偶数”的

能量；　 （ 3）“电子偶数”由第一激发态跃迁到基态发出光子的波长为多大 ?　

22

nhvrme

L

keE

2

12．解：（ 1 ）设光子频率的临界值为 则　　

（ 2 ）由于正、负电子质量相等，故两电子的轨道半径相等，设为ｒ，则正负电子间距为 2ｒ，速度均为ｖ，则　

电子偶数能量　

得　　电子偶数基态能量为（ 3 ）电子偶数处于第一激发态时能量Ｅ２＝ 设电子偶数从第一激发态跃迁到基态时发出光子的波长为 λ．则　　

0

20 2 cmh e

h

cme2

0

2

r

vm

r

ek e

2

2

2

4

2

hnvrme

r

ekvmE en 22

12

22

22

422

hn

ekmE e

n

2

422

1 h

ekmE e

41E

c

hEEE

112 4

3422

3

3

4

ekm

ch

e

13．根据量子理论，光子的能量 E 和动量 p之间的关系式为 E ＝ pC ，其中 C 表示光速，由于光子有动量，照到物体表面的光子被物体吸收或反射时都会对物体产生压强，这就是“光压”，用 I 表示．

　　（ 1 ）一台二氧化碳气体激光器发出的激光，功率为，射出的光束的横截面积为 S．当它垂直照射到一物体表面并被物体全部反射时，激光对物体表面的压力 F ＝ 2p·N．其中 p 表示光子的动量， N 表示单位时间内激光器射出的光子数．试用和 S 表示该束激光对物体产生的光压 I；

　　（ 2 ）有人设想在宇宙探测中用光为动力推动探测器加速，探测器上安装有面积极大，反射率极高的薄膜，并让它正对太阳，已知太阳光照射薄膜对每平方米面积上的辐射功率为 1.35kW ，探测器和薄膜的总质量为 m ＝ 100kg ，薄膜面积为 求此时探测器的加速度大小 ? （不考虑万有引力等其它的力）

24104 m

0P

　 13．（ 1 ）激光器的功率为 ＝ NE　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

已知激光对物体表面的压力为 F ＝ 2N·p 由光压的定义 　　　　　　　

联立以上各式得　　　　　　　　　　　　　　

（ 2 ）太阳光对薄膜产生的光压

　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　

探测器受到的总光压力 F ＝ I·S　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

以探测器为研究对象，根据牛顿第二定律 F ＝ m·a　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　

S

FI

CS

PI 02

0P

　 Pa109Pa103

1035.12 68

3

I

23

46

m/s106.3

100

104109

m

SIa

14. 光具有波粒二象性，光子的能量 .其中频率表征波的特性 . 在爱因斯坦提出光子说之后，法国物理学家德布罗意提出了光子动量ｐ

与光波波长 λ的关系：ｐ =

若某激光管以ＰＷ =60Ｗ的功率发射波长 λ=6．63×10 － 7ｍ的光束，试根据上述理论，试计算：

　 （ 1）该管在 1ｓ内发射出多少个光子；　 （ 2 ）若光束全部被某黑体表面吸收，那么该黑体表面所受到光束对它的作用力Ｆ为多大．

h

hE

解：设在时间 Δｔ内发射出的光子数为ｎ，光子频率为 ，

每一个光子的能量Ｅ＝ｈ ， ，又 ，则　　　　

将 Δｔ＝ 1ｓ代入上式，得　 ＝　

在时间 Δｔ内激光管发射出光子全部被黑体表面吸收，光子的未动量变为零，据题中信息可知，ｎ个光子的总动量为　　　

据动量定理可知　　Ｆ Δｔ＝ｐ总，

黑体对光子束的作用力为　

　 又据牛顿第三定律，光子束对黑体表面的作用力为　 Ｆ′＝Ｆ＝ 2 ． 0×10 － 7Ｎ

t

nhPw

c

hc

tPn w

hc

Pn w

20834

9

100.21031063.6

1063.660

nh

npP 总

Ntc

nh

t

nh

t

PF 7100.2

总

3. 三峡水利枢纽工程是长江流域治理开发的关键工程，建成后将是中国规模最大的水利工程 .枢纽控制流域面积 1.0×106 km2 ，占长江流域面积的 56％，坝址处年平均流量为 Q ＝ 4.51×1011m3. 水利枢纽的主要任务包括防洪、发电、航运三方面，在发电方面，三峡电站安装水轮发电机组 26台，总装机容量 (指 26台发电机组同时工作时的总发电功率 ) 为 P ＝ 1.82×107 kW ，年平均发电量约为 W=8.40×l010kWh.该工程将于 2009 年全部竣工，电站主要向华中、华东电网供电，以缓解这两个地区的供电紧张局面 . 阅读上述资料，解答下列问题 ( 水的密度 ρ=1.0×103 kg/m3 ， g 取 10 m/s2) ：

(1)若三峡电站上、下游水位差按 H ＝ 100 m计算，试推导三峡电站将水流的势能转化为电能的效率 η 的公式，并计算出效率 η 的数值 .

(2)若 26台发电机组全部建成并发电，要达到年发电量的要求，每台发电机组平均年发电时间 t 为多少天 ?

(3)将该电站的电能输送到华中地区，送电功率为 P=4.5×106 kW ，采用超高压输电，输电电压为 U=500 kV ，而发电机输出的电压约为 U0=18 kV ，要使输电线上损耗的功率等于输送电功率的 5％，求：发电站的升压变压器原、副线圈的匝数比和输电线路的总电阻 .

3. 解：（ 1 ）电站能量转化效率为：

η= = =

（ 2 分）代入数据得 η≈67.1%

机

电

W

W

Vgh

W

年电

Qgh

W

(2) 据 P= 有 t == ≈192.3 （天

t

WP

W

241082.1

1040.87

10

(3) 升压变压器匝数比为：

= = = 2

1

n

nU

U 0

3

3

10500

1018

250

9

据 P1=IU 得 I=9.0×103 A

由 P 损 =I2R=5%P1 有 :R=2.78 Ω

8.风力电站是指利用风能驱动风轮机以带动发电机生产电能的电厂。表征风能的参数有风速、风频、风能密度、风能利用率以及可用风速等。风速分瞬间风速和平均风速。风频指在一定的时间间隔内相同风速发生的时数占总时数的百分比。风能密度指与风向垂直的单位面积内单位时间所承受的风能。风能利用率指风力机械从输入风能中提到的可用能所占的比值。可用风速轮能正常工作的风速，一般为 2~12米 / 秒，风速超过 12米 / 秒或低于 2米 / 秒时，风轮机自动闭锁。

假如某地风速在一段较一段较长时间如下图作周期性变化，求

①风速变化的周期

②一个周期时间内， 6m/s风速的风频

③15~75s 时间内的风能密度（空气密度 ρ=1.3kg/m ）

654321

o 10 12 15 75 80 100 T/s

Vm/s

解：

①从图中可以得 T=(100-10)=90S

②风频为 为 100%=66.7%

③风能密度 p 表示，取垂直于风的面积考虑， Δt 秒内，有质量为 m 的空气和 S作用，面积上共承受的能量

W= mv2= (V·Δt · s)ρ ·v2

p = = ρv3

2

1

90

60

2

1

ts

w

2

1

V·Δt

s