第 10章 市场定量预测法 本章主要介绍市场预测中常用的一些定量预测方法和模型的

识别、估计、检验和预测应用的基本知识和基本方法。定量预测方法主要有时序预测法、回归分析预测法、经济计量模型预测法等。

10.1 时间序列预测法 10.1.1 时间序列预测法概述 时间序列预测法是根据预测目标自身的时间序列的分析处

理，揭示其自身发展变化的特征、趋势和规律，建立预测模型外推预测事物未来可能达到的规模、水平或速度。 时间序列（ Y ）按各种因素作用的效果不同，分为四类变动： 1 ．长期趋势（ T ）：现象在较长时期内的总的变化趋向。 2 ．季节变动（ S ）：现象季节性的周期性变动。 3 ．循环变动（ C ）：现象以若干年为周期的循环变动。 4 ．随机波动（ I ）：现象受偶然因素而引起的无规则的波

动。 时序预测的基本原理是将原数列 Y 的数值分解为长期趋势、

季节变动、循环变动和随机波动，然后进行预测分析。有三种模式： 乘法模式： Y ＝ T×S×C×I 加法模式： Y ＝ T ＋ S ＋ C ＋ I 混合模式： Y ＝ T×S＋ C×I

10.1.2 趋势分析预测法 是指通过识别时间序列长期趋势的类型，建立趋势预测模型进行外推预测。它是假定在预测期限内随机变动较小，并且有理由认为过去和现在的历史演变趋势将继续发展到未来时，所作的历史延伸预测。趋势分析预测法按照长期趋势的类型不同，可分为下列一些预测模式： 1 ．常数均值模型 如果现象的时间序列的各期观察值（绝对值、或逐年增量、或环比发展速度）大体上呈水平式变化，即各期数据围绕水平线上下波动，则时间序列的变化形态属于水平型。其数列的变化是由常数均值和剩余变动两部分构成，其常数均值模型的基本形式为：

其中常数均值的计算有简单平均法、加权平均法、几何平均法等。剩余变动通常用标准差和标准差系数来反映。标准差系数越小，常数均值形态越严格，剩余变动越小。

【例 10.1】某市 2007年末总人口为 138.5万人，人口年增长率为

5.45‰，居民鲜菜消费占社会消费的 86%。而居民 2000—2007年人均鲜菜消费量的抽样统计数据如表 10—1，要求预测 2008年人均鲜菜消费量及鲜菜需求总量。

从表中各年人均消费量可以看出，数列的常数均值形态是较为明显的。采用简单平均计算的人均消费量为 141.5Kg,, 标准差 2.83, Kg 标准差系数 0.02.

若用年序t 作权数，采用加权平均法计算的人均消费量为 142Kg,, 标准差 2.61, Kg 标准差系数 0.0184 两种方法计算的标准差系数都较小，前者为 2.0%，后者为 1.84%，说明数列的常数均值形态是较为严格的，用数列平均值作为预测值是可靠的。若用加权平均法求出的人均消费量作为预测值，则 2008年鲜菜需求量预测结果为

【例 10.2】例 2. 某市 2000—2008年某商场商品销售额及一阶差分（逐年增减量）如表 10—2。要求预测 2008年的商品销售额。

从表中一阶差分的变化趋势来看，没有明显的上升或下降趋势，大体上是呈水平式波动的。因此，可采用常数均值模型先确定平均年增长量，再预测明年的商品销售额。采用加权平均法计算的平均增长量为 12.775、标准差 0.1898、标准差系数 0.0684 。表明一阶差分的常数均值形态是较为平稳的，因此，可用平均增长量预测 2008年的商品销售额：

【例 10.3】表 10—3是某市城乡储蓄存款的统计资料，

其绝对额数列不是常数均值形态的，但环比发展速度大体上是呈常数均值形态变化的。这说明某些绝对量时间序列虽不是常数均值形态的，但通过变量转换（计算环比速度、比率、人均值等）可化为常数均值形态用于预测分析。 此例若采用简单几何平均法外推预测，则平均发展速度预测值为 118.6%、标准差 1%、标准差系数 0.84%，说明历年城乡储蓄存款的环比发展速度波动幅度小，具有良好的平稳性，因此，可推断 2008年该市储蓄存款将比 1997年增长 18.6%，其中储蓄存款额可达 63.5×1.186＝ 75.31（亿元）

2 ．直线趋势模型 如果现象的时间序列的各期数据大体上呈直线趋势变化，即数列的逐期增量 ( 一阶差 ) 分大体相同，则时间数列是由直线趋势和

剩余变动两部分构成，即 其中直线趋势用来来描述，剩余变动通常用剩余标准差、剩余标准差系数、可决系数来反映。标准差系数越小，可决系数越大，直线趋势形态越严格，剩余变动越小。直线趋势模型预测的程序 (1) 识别现象是否呈直线趋势形态。有两种识别方法，一是

数量特征识别法，即数列逐期增减量（一阶差分）大体相同时，则数列的变化趋势为直线型；二是散点图识别法。 (2) 估计参数、建立模型。常用最小二乘法求解 a 、 b 参数。

(3) 评价预测误差大小，衡量直线趋势模型拟合的优良度。主要

评价指标有：

(4) 利用直线趋势模型外推预测。点预测、区间预测 点预测：直接用利用直线趋势模型外推。 区间预测：用剩余标准差和点预测值构造预测区间。

【例 10.4】某县 1998—2007年生猪出栏量的统计数据如表10—4。现采用直线趋势模型预测 2008年的生猪出栏量。根据表中计算的各项数据，用最小二乘法估计的直线趋势模型为

剩余标准差系数为 2.04%，说明拟合的直线趋势模型较优良。若预测 2008年生猪出栏量，将 t = 11代入此模型，可求得预测值为 36.74万头。

3 ．曲线趋势模型 （ 1 ）曲线趋势模型的类型 当预测目标的时间数列各期观察值大体呈某种曲线形态的变动趋势时，则应建立曲线趋势模型外推预测。模型的基本形式如下： ＝曲线趋势 + 剩余变动 其中曲线趋势用合适的曲线方程来描述，剩余变动用剩余标准差、剩余标准差系数、可决系数来反映。标准差系数越小，可决系数越大，曲线趋势形态越严格，剩余变动越小。曲线方程主要有：

（ 2 ）曲线趋势方程识别和选择。有 3 种方法可供选择。 (1) 数量特征识别法。数量特征识别法是根据数列观察值的

变化特征来决定相应的曲线趋势方程的。如数列的二级增长量大体接近，可采用二次抛物线；数列的环比速度大体接近，可采用指数曲线；数列逐期增量的环比速度大体接近，可选择修正指数曲线等。 (2) 图示分析识别法。图示分析识别法是通过绘制时间数列

的散点图或动态曲线图，参考已知的曲线图像，选择与散点图或动态曲线图最相似的曲线，以描述数列的长期变动趋势。 (3) 剩余标准误差择优法。当数列的散点图或动态曲线分别

与几条已知曲线相似而无法确定时，可分别拟合模型，然后选择剩余标准差最小、可决系数最大模型的作为最优模型。

（ 3 ）曲线趋势模型预测的程序 ①搜集历史数据，编制时间序列 ②识别数列变动的曲线趋势形态 数量特征识别法、散点图识别法、择优选用法。 ③估计参数、拟合曲线趋势模型 一般先通过变量转换化为直线形式，再用最小二乘法估计参数。不能转换化为直线方形式的 , 采用选点法或分段法估计 . ④评价曲线趋势模型拟合的优良度 用剩余标准差、剩余标准差系数、可决系数评价模型拟合的优度。亦可作统计检验。 ⑤用曲线趋势模型外推预测。 点预测、 ：直接用利用曲线趋势模型外推。 区间预测：用剩余标准差和点预测值构造预测区间。

【例 10.5】表 10—5是某企业商品销售额的预测分析。用最小

二乘法估计的指数曲线方程为：

其中 sy是根据表中的误差项计算的。将 t =10代入此模型，则 2008年商品销售额的预测值为 1698.58万元。

【例 10.6】表 10-8是某市消费品零售额的预测分析表。由于随

着居民收入的不断增长，市场需求呈扩张趋势 . 根据表中数据，最小二乗法估计的二次曲线趋势模型为： sy=4.35 ,VS= 5.34%, 2002年 t=0

表中 2007年的实际值高于趋势值，预示着零售市场结束了前三

年的低速增长期，开始进入新的一轮扩张期。若 2008年循环波动值

取 1.05，则该市 2008年消费品零售额预测值为

【例 10.7】表 10—11是某市电视机普及率的预测分析。数列中

的普及率初期增长慢，中期增长快，后期增长趋于减缓，这意味着电视机的普及率不可能无限地增长，达到一定程度后，将保持较为稳定的水平。因而，可用逻辑曲线描述其变化趋势。用倒数总和法估计的模型为 :

若预测该市 2008年电视机普及率，则为 237.23（台 / 百户） .

10.1.3 季节变动预测 1 ．平均季节比重法 平均季节比重法是将历年同月 ( 季 ) 的数值之和与各年数值之

和相比，直接求得平均季节比重，计算公式为

各月 ( 季 ) 的季节比重之和为 100%，一般地季节比重大的为旺

季，季节比重小的为淡季。季节比重除了能反映季节变化的数量规律外，亦可用于以下预测。 （ 1 ）根据年度预测数，用季节比重求月 ( 季 ) 预测数，即

（ 2 ）根据年内某几个月的实际数，用季节比重求年预测数 ,

即

【例 10． 7 】 表 10-11是某地 2004-2007年分季的消费品零售

额。从平均季节比重来看，第一季度和第四季度为旺季，第二季度平淡，第三季度最淡。近三年消费品零售额大体呈直线变化趋势，用平均增长量可预测 2006年消费品零售额为 392.5亿元，再用表中的平均季节比重可求得各季度的预测值分别为 99.62， 95.85,91.41和 105.62亿元。

又假如， 2008年上半年该地实际消费品零售额为 197.82亿元，根据表中一、二季度的季节比重之和 49． 8%，可预计今年消费品零售额可达到 397． 23亿元，第三、四季度的零售额则分别为 92.5l亿元， 106.89亿元，今年为 392.5亿元。

2 ．平均季节比率法 平均季节比率又称季节指数，它是以历年同月 ( 季 ) 平均数与全时期月 ( 季 ) 总平均数相比，用求得的比较相对数来反映季节变动的数量规律。计算公式为：

季节指数之和季度资料为 400%，月度资料为 1200%.季节指数大

于 100%为旺季，小于 100%为淡季。可用于以下预测。 （ 1 ）根据年度预测数用季节指数求季（月 ) 预测数，即

（ 2 ）根据年内某几个月的实际数，用季节指数求年预测数，即

例如，根据 2008年上半年零售额 197.82亿元 , 预计年零售额可达

397.19亿元 .

3 ．趋势与季节模型预测法。是将趋势变动预测和季节变动预测结合起来进行综合外推预测。计算程序和方法如下： (1)测定数列的长期趋势 【例 10.8】某市消费品零售额的长期趋势和季节指数计算如表所

示。用最小二乘法拟合直线趋势模型（计算过程略）为

(2)测定季节指数 先求 y/T的比率 SCI。然后将 SCI的比率值重新按月（季）

平均，消除剩余变动（ CI）的影响求得平均的季节比率，由于所求得的

平均季节比率相加，月度资料应为 12，季度资料应为 4 ，如果大于

或小于此数，应求出较正系数调整各月（季）的平均季节比率，即为季节指数。此例各季的平均季节比率之和为 4 ，故各季的平均季节比率即为季节指数。

(3) 评价趋势与季节模型的可靠性。 用剩余标准差、剩余标准差系数、可决系数评价模型拟合优

度 (4) 利用趋势与季节模型进行预测 将趋势模型与季节指数结合起来即为趋势与季节预测模型。

一般地，当剩余变动影响较小时，可只综合长期趋势和季节变动预测值作为数例 y 的估计值。如本例预测 2008年各季和全年消

费品零售额如下 :

4.季节行自回归预测法 利用本年本月 ( 季 ) 值与上本年同月 ( 季 ) 值的的相互关系，

建立自回归模型用于预测分析。 【例 10.9】根据本章【例 10.8】的数据，采用自回归模型进行

预测。其一阶自相关数列为（取上年同季数据作为自变量）： Y t：

80.3,77.5,74.9,85.5,89.4,85.6,78.6,90.4,92.8,88.6,85.5,98.6

yt-4：70.6,68.8,66.4,78.6,80.3,77.5,74.9,85.5,89.4,85.6,78.6,90.4

用最小二乘法估计的的一阶自回归模型如下 :

用本年各季零售额外推预测下年度各季零售额，即

10.1.4 循环变动分析预测 1 循环变动的概念 循环变动是指现象以若干年为周期的涨落起伏相间的周而复始的变动。或者说，是一种周期较长的有一定规律的从低到高，再从高到低的循环往复的变动。一个完整的循环变动是由“谷底、峰值、谷底”三个要点，上升期和下降期两大阶段，复苏期、扩张期、收缩期、萧条期四个小阶段构成的。

2.循环变动的类型 循环变动有显性循环和隐性循环之分，前者表现为现象数列绝对水平的波动，后者表现为数列相对水平（如增长率）的波动。循环变动按周期长度不同，一般分为短周期循环变动（ 5 年以下）、中周期循环变动（ 5—10年）、长期循环变动（ 10年以上）。循环变动是经济波动的主要成份。

3 循环变动测定方法 （ 1 ）直接观察法 当某经济变量的绝对水平、相对水平或平均水平围绕水平线呈现大起大落的显性循环变动时，可直接把最小值（谷底）到最大值（峰顶）的时期称为上升期，最大值到另一个最小值的时期定为下降期，将原数列的观察值（ y ）除以数列的平均值（）作为循环变动的振幅（周期比率）。如果数列存在随机波动，可对的比率取 3项数据移动平均，以求得不含随机变动因素的周期比率。 【例 10.10】某地油茶籽产量的循环变动分析，从表中原数列可看出油茶籽产量是按照“丰年—歉年—丰年”的规律循环的 1994—2004年期间大约经历了 4 个循环，前 2 个周期长度大约为 3 年。后

2 个周期长度大约为 2 年 .(第一和第四个周期不完整 ). 油茶籽产量之所以存在循环变动，是因为油茶的生长本身具有生物周期 , 在油茶种植面积既定地条件下 , 其产量会随生物周期和气候变化而变化 .

（ 2 ）发展速度分析法 隐性循环变动大都表现为经济增长率的波动，因此，计算数列的环比发展速度来测定隐性循环变动。当环比发展速度数列具有明显的循环变动时，可把最小发展速度 ( 谷底 ) 到最大发展速度 ( 峰值 )

的时期称为上升期，把最大速度到另一个最小速度 ( 谷底 ) 的时期称为下降期，则可观察到循环变动的过程、形态和周期长度。可用环比发展速度除以平均发展速度求得周期比率。如果这个比率中含有随机波动，可取 3 项数据移动平均，以消除随机波动影响，求得不含随机波动的周期比率。 【例 10.10】某市农村零售市场循环变动分析如表所示。其环比发展速度明显地呈现出了该市零售市场是按照“收缩—扩张—收缩”的规律循环的。 1992—2007年间共经历了两个半周期，周期长度为7—8年左右，其收缩期和扩张期的时间长度各不相等，表现为 3—5年不等。最大振幅为平均发展速度的 112.59％，最小振幅为平均发展速度的 92.32％。农村市场之所以存在隐性循环变动，是因为不同时期的农业生产、收入、供求、价格水平等因素的变化不同而共同作用的结果。

（ 3 ）时间数列分解法 首先用合适的数学模型描述数列的长期趋势和季节变动，并求出各期的趋势值和季节指数。其次用数列的实际值（ y ）减去或除以趋势值与季节指数的乘积（ TS），求出剩余变动的绝对量或相对

量。再次观察剩余变动有无明显的循环变动，如果明显，则剩余变动基本上属于循环变动；如果不明显，应采用短期移动平均的方法消除随机变动的影响。最后把循环变动的绝对量或相对量从小到大增加的时期称为扩张阶段，把从大到小减少的时期称为收缩阶段，即可观察到循环变动的过程和形态。 【例 10.11】表 14-1我国 1978-2006年农业增加值长期趋

势和周期波动的测度。其中农业增加值的长期趋势是采用二次曲线测度的 .

表中的 Y/T是实际值与趋势值的比率。从表 14-1和图 14-3中可看

出，我国 1978-2006年农业增加值的周期波动大体上可划分为两个

半周期，即 : 1978—1993年为第一个周期，周期长度为 16年。 1993—2003年为第二周期，周期长度为 11年。 2003年起又开始了一个新的尚未完结的周期。

3 循环变动预测应用 （ 1 ）判断市场未来的基本走向。即根据现象目前所处的循环变动的阶段，推断未来将进入循环变动的何种阶段。 （ 2 ）根据循环变动的规律和变动的周期比率，调整长期趋势预测值或趋势与季节变动的预测结果，使预测结果接近于客观实际。 （ 3 ）根据市场循环变动的规律和具体原因，建立市场景气预测系统，及时预报市场动态。 （ 4 ）根据循环变动的周期长度，为自回归分析预测提供自变量取值的递推期。 （ 5 ）根据循环变动的过程和规律，调控生产经营活动，采取必要的防范措施，克服循环变动产生的影响和危害，弱化循环变动的不利影响，防止经济运行大起大落。

10.2 回归分析预测法 回归分析预测法是利用预测目标（因变量）与影响因素（自变量）之间的相关关系，通过建立回归模型，由影响因素的数值推算预测目标的数值。 10.2.1 一元线性回归 如果因变量（ y ）与某一个主要影响因素（自变量）之间存在着

较为密切的线性相关关系，则可用一元线性回归模型来描述它们之间的数量关系 y = a + bx + e 通常采用最小二乘法估计，求解 a 、 b 参数的标准方程组为 :

一元线性回归模型评价与检验： 1 ．拟合程度评价 通常用可决系数 r2 来衡量，计算公式为 :

2 ．估计标准误差 评价实际值与估计值的标准误差大小的综合指标。计算公式为 :

3 ．回归系数 b 的显著性检验 . 采用 t 检验，其统计量为 :

由显著水平 a 和自由度（ n-2）查 t 分布表，可得临界值 ta/2，若

tb>ta/2，则回归系数 b 具有显著性，反之，不具有显著性。 4.回归方程的显著性检验 . 采用 F 检验，统计量为 :

由选择的显著水平 a 和自由度（ 1 ， n － 2 ）查 F 分布表，得临界

值 Fa，若 F>Fa，则回归方程具有显著性，反之，则相反。对于一元线性回归方程而言，因为只有一个自变量，故 t 检验和 F 检验是等价的，只需作一个检验即可。

5 ． D ． W 检验 即误差序列的自相关检验。误差序列的自相关严重，则回归模型的稳定性受到破坏，回归系数估计不准确。检验时，首先计算误差序列统计量 d （ D ． W 值），统计量为：

然后根据给定的显著水平 a ，自变量个数 k 和样本数据个数 n ，查

D ． W 分布表，得到下限值 dL和上限值 du，用下列原则作出判别：（ 1 ） dl＜ d ＜ 4 － du 无自相关； （ 2 ） 0 ＜ d ＜ dL 存在自相关； （ 3 ） 4 － dL＜ d≤4 存在负相关；（ 4 ） dL≤d≤du 难以判定；（ 5 ） 4 － du≤d≤4－ dL，难以判定。

一元线性回归模型通过各种检验评价之后，则可利用回归模型进行有关问题的分析、预测和控制。其应用有以下几个方面： 1 ．边际分析和弹性分析 回归系数 b 就是平均边际变化率。而平均弹性系数（ E ）为 2 ．临界点或平衡点分析 根据横截面样本数据建立的回归模型，则可用来测定收支相等的临界点。

3 ．利用回归模型进行预测：点预测、区间预测 . 4 ．利用回归模型进行控制 求 y 在确定范围内取值，自变量 x 控制在什么数值或取值范围内 .

【例 10.12】根据某市近 15年社会消费品零售额、人均 GDP的

数据分析，当年社会消费品零售额与当年人均 GDP的相关系数为 0.9946，与上年人均 GDP的相关系数为 0.9979，两种情形的

线性相关关系都很高，为了预测的方便，我们选择上年人均 GDP作为自变量 x 来预测社会消费品零售额（ y ）。可求得如下回归模型 :

该回归模型的各项检验均能通过，表明模型的拟合程度较高，解释能力较强。此模型表明，上年人均 GDP每增加 1 元，本年社会

消费品零售额可增加 0.0478亿元。将本年人均 GDP7988元代入模型中，可求得下年社会消费品零售额的预测值为：

10.2.2 多元线性回归模型 多元线性回归模型为

二元线性回归模型为

建立多元线性回归模型的准则： (1)自变量对因变量必须有显著的影响，并呈密切的线性相关； (2)自变量与因变量的线性相关必须是真实的，不是形式上的； (3)自变量之间应具有一定的互斥性，即自变量之间的相关程

度不应高于自变量与因变量之间的相关程度； (4)自变量应具有完整的统计数据，其预测值容易确定。 多元线性回归模型的参数估计，用最小二乘法求解参数。以二元线性回归模型为例，求解回归参数的标准方程组为：

多元线性回归模型的检验与评价 1 ．拟合程度的测定 采用多重可决系数 R2 ，计算公式为：

4 ．回归系数的显著性检验 检验时先计算统计量 ti；，然后根据给定的显著水平a ，自由度 n—k—1 查 t 分布表，得临界值 ta 或 ta/2， t>ta 或 ta/2，则回归系数 bi显著，反之，则不显著。统计量t 的计算公式为

5 ．多重共线性判别 多重共线性是指在多元线性回归方程中，自变量之间有较强的线性关系，这种关系若超过了因变量与自变量的线性关系，则回归模型的稳定性受到破坏，回归系数估计不准确。在多元回归模型中，多重共线性是难以避免的，只要多重共线性不太严重就行了。 判别多元线性回归方程是否存在严重的多重共线性，可分别计算每两个自变量之间的可决系数 r2 ，若 r2>R2 或接近于 R2 ，则应设法降低多重共线性的影响。亦可计算矩阵 X’X的特征根和其中最大特征根的条件数进行判别 , 计算公式为 通常认为 0<k<10, 自变量之间不存在多重共线性 ;, 自变量之间存在较强的多重共线性 ; ,自变量之间存在严重的多重共线性。条件数的计算通常可利用 SPSS等统计分析软件作回归模型估计的同时进行估计和检验。 降低多重共线性的办法可转换自变量的取值，如变绝对数为相对数或平均数，或更换其他的自变量 , 或增大数据样本量 , 或剔除不重要的自变量。

6 ． D ． W 检验 D ． W 检验就是误差序列的自相关检验。检验的方法与一元线性

回归相同。 多元性回归模型的应用 1 。因素分析：利用回归系数、弹性系数进行分析 2 ．预测分析：点预测、区间预测 3 ．控制分析：由 y 的目标值，求自变量 x 的控制数值。 【例 10.12】根据某市近 15年社会消费品零售额、人均 GDP

的数据数据，以社会消费品零售额作因变量 y ，上年人均 GDPt-1和

时间变量 t 作为自变量，建立二元线性回归模型作预测分析 , 估计

的模型如下：

以上建立的二元回归模型通过了所有的统计检验，表明用人均GDPt-1和时间变量 T 来解释社会消费品零售额的变化是合适的。将

本年度的人均 GDP7988元和下年度的时间变量 T = 16，代入上述二

元线性回归模型，可求得社会消费品零售额的预测值为：

2 ．估计标准误差

其中 k 为多元线性回归方程中的自变量的个数。 3 ．回归方程的显著性检验 采用 F 检验， F 统计量的计算公式为

根据给定的显著水平 a ，自由度（ k ， n—k—1 ）查 F 分布表，得

到相应的临界值 Fa，若 F>Fa，则回归方程具有显著意义，回归效果

显著； F<Fa，则回归方程无显著意义，回归效果不显著。

10.2.3 非线性回归模型 常见的主要非线性回归模型有

非线性回归模型一般不能进行有关的统计检验，因为许多统计

检验都是建立在线性统计模型基础上的。但是为了评价非线性回归模型的拟合程度及其估计误差的大小，可以计算下列评价指标：

【例 10.13】某企业近 10年年产品产量（ x ）与单位产品成本的

统计资料如表所示。根据生产实际考察，一般单位产品成本与产量之间成反比例关系，两者大致呈双曲线相关的形式，因而可配合双曲线回归模型：

由于可决系数为 0.9572，估计标准差为 0.377，相对标准差只有

1.56%，表明双曲线回归模型拟合优度很高，单位产品成本与总产量之间的双曲线相关关系密切。因而模型可应用于预测和控制。若第 11年总产量计划 8.5万台，则单位产品成本预测值为：

10.2.4 时间数列自回归模型 根据时间数列自相关用回归模型来描述同一时间数列前后不同时期数据之间的相互关系，并用于预测分析。 (1) 一元线性自回归： (2) 多元线性自回归：

自回归模型的参数估计。 采用最小二乘法估计。其参数估计的标准方程组的形式同前几节介绍的基本相同，只要令自回归模型中的 yt-i = x即可。 自回归模型的评价。可计算可决系数 R2 或自相关系数 R ，剩余标准差 sy评价模型配合的优良程度。必要时可进行各种统计检验。 【例 10.14】某市近 15年社会消费品零售额与滞后 1—6年的消

费品零售额自相关数列见教材 . 若建立一阶自回归模型，经计算，可得到：

以上两个自回归模型均能通过 t 检验、 F 检验和 DW检验 , 多重共

线性也不严重。表明两个自回归模型均具有优良的拟合程度，解释能力和预测能力。 将本年消费品零售额 383.50亿元代入一阶自回归模型，可求得下一年消费品零售额的预测值为 412.30亿元。 将本年和上年消费品零售额 383.5亿元和 366.5亿元代入二阶自

回归模型，可求得下一年消费品零售额的预测值为 400.18亿元。 简单平均组合预测值为 406.24亿元。

10.3 经济计量模型预测法 经济计量模型预测法，是利用经济变量之间的相互依存关系，通过经济分析，找出其相互间的因果联系，建立经济计量模型来描述经济关系，并运用模型进行预测分析。 10.3.1 经济计量模型的变量类型 经济计量模型是通过经济变量来描述和解释经济关系。例如，] 某商品供求计量模型为 式中， Dt为当年需求量， Pt为当年价格， Wt为当年人均收入， St

为当年供应量， St-1为上年供应量， It为当年进口量。 a0 ， a1,a2 ，

b0 ， b1 ， b2 为模型的参数， Dt = St为均衡条件。此模型其包括6 个

变量，根据它们在模型中的作用，可分为如下类型 :

1 ．内生变量 是由所研究的系统内部确定的变量，又称被解释变量 , 上述模型中， D 、 S 均为内生变量，它们是由模型所决定的经济变量。其中 St-1为滞后的内生变量，即前期的内生变量。 2 ．外生变量 是由所研究的系统外部确定的变量，又称解释变量。上述模型中 P 、 W 、 I 均为外生变量，它们的变化影响系统的变化，但不受系统变化的影响。 3 ．前定变量 前定变量包括外生变量、滞后外生变量和滞后内生变量。上述模型中， Pt、 Wt、 It、 St-1均为前定变量。前定变量是已知

的，或者说是可以预先确定的变量。 4 ．虚拟变量 是一种用来表示定性项目的变量，又称假变量。例如，研究农产品供求模型时，对于天气状况，气候条件好记为 1 ，一般记作 0 ，较差记作 -1。虚拟变量是外生变量的一种。

10.3.2 经济计量模型的方程类型 经济计量模型是由若干方程构成的，其方程类型如下。 1 ．行为方程 行为方程是反映经济系统中各种行为的方程，用以描述行为关系。这种方程是建立在政府和居民的消费活动的理论基础之上的，大都表现为消费函数。例如 GDP决定最终消费的模型为 :

2 ．技术方程 技术方程是反映物质生产技术关系的方程。大都表现为生产函数和利润函数。例如，怎样搭配投入的资本（ K ）和劳动（ L ）的

比例，以便产出一个最大的产品数量（ Y ），就是一个生产技术关系 ,

常用的生产函数是柯柏—道松拉斯函数：

3 ．制度方程 由政府规定的制度、法律、法令所决定的关系，称之为制度关系。描述制度关系的方程，则为制度方程。例如，营业税（ T ）等于销售收入（ S ）乘以税率 r ： 4 ．定义方程 是按照某种定义或规定而建立的方程。例如流动资产周转率等于商品销售收入除以平均流动资产余额；资产负债率等于负债总额除以全部资产余额；商品销售收入（ S ）等于商品销售量（ Q ）乘

以价格（ P ）： 5 ．平衡关系式 反映系统内部的平衡状况或普遍认可的平衡体系，称为平衡关系式或平衡方程式，如销售收入（ S ），销售进价成本（ C ），销售

费用（ F ），销售税金（ T ）和销售利润（ M ）之间有如下平衡关系 :

10.3.3 经济计量模型的分类 1 ．宏观经济计量模型与微观经济计量模型。 宏观经济计量模型 : 反映全社会经济总量的宏观经济关系； 微观经济计量模型 : 反映个别经济单位（厂商）的数量关系。

2 ．静态经济计量模型和动态经济计量模型。 静态经济计量模型 : 经济变量的数值发生在同一期间，所描述

的是静态经济关系。 动态经济计量模型 : 经济变量的数值是在不同时间发生的，所

描述的是动态经济关系。 3 ．单一方程模型和联立方程模型。 例如，下面的 GDP决定消费（ C ）、积累（ S ）和净出口（ I ）的

模型，就是一个联立方程模型 , 也是一个动态经济计量模型 .

10.3.4 经济计量模型的预测程序 1 ．模型设计 首先应找出研究经济体系中主要经济变量，包括内生变量和外生变量，决定经济计量模型包括的方程和变量数量；然后，按照经济理论，用合适的方程来描述经济体系中的各种经济关系。一般来说，经济体系中有多少个内生变量，就设计多少个方程，从而构成一个完整的经济计量模型。 2 ．模型识别 模型的识别是指判别模型的结构参数能否根据统计数据作出唯一的估计，亦即联立方程能否有解，以及解的个数是否唯一的问题的判断。设 G 为模型中方程的个数， m 为需要识别方程中内生变量的个数， k 为模型中前定变量的个数， R 为需要识别方程中前定变量的个数。识别的法则一般为 （ 1 ） k － R ＝ m － 1 方程为恰好识别 , 可估计 （ 2 ） k － R ＞ m － 1 方程为过度识别 , 可估计 （ 3 ） k － R ＜ m － 1 方程为不可识别 , 无法估计 例如，上述 GDP决定消费、积累和净出口的模型中，共有 3 个结构方程，前

定变量共有 3 个（ k=3）；消费方程有 1 个内生变量， 2 个前定变量；积累方程有 1个

内生变量， 2 个前定变量；净出口方程有 1 个内生变量， 1 个前定变量。用以上法则判别，三个方程都是可识别的，且为过度识别。

3 ．模型估计 (1)单一方程估计法 . 又称有限信息法，它是个别地估计联立方程组中的每一个方程，它仅考虑对该方程的约束（如对某些变量的排除），而不考虑对其他方程的约束。单一方程估计法包括普通最小二乘法、间接最小二乘法、二阶最小二乘法等。 (2)方程组法 . 又称完全信息法，它是同时地估计模型中的全部方程，它需要考虑因某些变量排除而对方程组造成的全部约束。包括三阶最小二乘法和完全信息最大似然法。方程组法计算过程复杂，计算量很大，而且某个方程有误或有偏，则误差将传至其他方程，从而影响全体，因此，在实践中方程组法运用很少，常常采用单一方程法。下面介绍几种单一方程估计法： （ 1 ）普通最小二乘法（ OLS） 单独对联立方程模型中每个方程进行最小二乘法估计。由于联立方程模型中存在着错综复杂的因果关系，单个方程估计不能考虑全部内、外生变量的差别和相互制约和影响，因而它往往不符合标准线性模型的假设，估计的结果从理论上说是有偏差的。如果建立经济计量模型的目的在于预测未来，而不在于准确地解释经济结构关系，那么，采用最小二乘法估计也是可行的。

【例 10.15 】 某市近 17年的城镇居民人均收、支、余及GDP的有

关数据如表所示。若把 GDPt 看作是影响居民人均可支配收（ S ）、人均消费支出（ C ）的重要变量，则有如下模型 :

采用普通最小二乘法估计的结果如下 ( 括号内的数据为参数的统

计检验量 t):

(2）间接最小二乘法（ ILS） 间接最小二乘法适用于估计恰好识别模型的结构参数。运用时，首先应根据方程组推导出简化方程（又称诱导方程），其次，用普遍最小二乘法估计简化型方程的结构参数，最后，则简化方程的结构参数及某一方程估计的结果，推导出另一方程的结构参数。 例如，例 10.15建立的模型 I ，经识别为恰好识别模型。若将（ 1 ）式代入（ 2 ）式，可得如下简化方程 :

根据表 10—19的数据，用最小二乘法估计的简化型方程为 :

由前面估计的人均可支配收入方程的 a0 、 a1 参数，求解人均消

费支出方程的 b0 、 b1 参： a0 = 229.8959 a1 =6.7936 由： β1= a1b1 b1 = 0.7681 由： β0=b0+ a0b1 b0 =149.5180 用间接最小二乘法估计的人均消费支出方程为 :

亦可直接使用简化型方程，由 GDPt解释和预测人均消费支出。

比较普通最小二乘法和间接最小二乘法估计的人均消费支出方程的估计结果，不难发现两者的差别是较小的。在许多场合下，二者的估计往往存在较大的差别，普通最小二乘法（ OLS）不适当地被应用于联立方程的参数估计，往往会歪曲真实的经济结构关系。然而，对预测来说，很难说明哪种估计方法对未来的预测更准确，因为未来的变化本身具有不确定性。 （ 3 ）二阶最小二乘法（ 2SLS） 适用于估计过度识别模型的结构参数，它可以克服某个重要的内生变量（ Yi）和误差项（ ei）之间的可能的相关性带来的不利影

响。具体估计时，需分两步走 : 第一步，先求内生变量（ Yi）对整个方程组中的全部前定变

量的回归方程，并给出一组 Yi的估计值（ Yi ）； 第二步，将内生变量的估计值（ Yi ）与方程所包括的其它前定变量作为解释变量，再运用最小二乘法估计原方程的结构参数。

【例 10.16】根据上表提供的数据，为了更好地应用 GDP中的消

费额（ x1 ）、积累额（ x2 ）解释城镇居民人均收入、支出、余额是

如何决定的，我们设计了下列模型 :

经识别，模型中的三个结构方程均为过度识别，宜采用 2SLS估

计模型的结构参数。 St为重要的内生变量，它与模型中全部前定变

量的回归方程为 :

用最小二乘法估计的结果为 :

由此方程可求得一组估计值。然后将的估计值分别与方程（ 1 ）、（ 2 ）、（ 3 ）的有关变量一起，第二次运用最小二乘法

估计原方程的结构参数，可得到 :

为了便于比较，下面列出的是普通最小二乘法（ OLS）估计的结果 :

4 ．模型检验 模型的结构参数估算出来以后，还应对估算的结果进行评价和检验。评价和检验的内容主要包括模型的经济意义分析，配合优良度测定、误差分析、总体相关系数的 F 检验，结构参数的 t 检验，误差序列相关的 DW检验，多重共线性

程度的判别等等，经过检验，如果发现估计的结果存在严重的问题，就应怀疑建模依据的经济理论假设是否正确，并且应对模型进行全部或部分调整与修正，或改变全部或部分方程的估算方法，或者推倒模型进行重新设计。 5 ．模型使用 模型的使用分为三大项，即经济结构分析、预测未来和规划政策。对预测

来说，首先应确定模型中所有前定变量的数值，然后代入模型求内生变量预测值。如例 22中，预测下一年度（ t=18）的 GDP为 1166.2亿元，消费总额为

676.4亿元（本年消费总额 620.6亿元），资本积累总额为 460.6亿元，用模型Ⅰ和模型Ⅱ预

测人均可支配收入、人均消费支出额、人均当年储蓄额，其结果如表。

案例分析 案例 10—1 A市电力需求预测 根据第八章案例 8—3提供的数据，要求采用回归分析预测法或者经济计量模型法进行 A 市电力需求的中期预测，并撰写预测报告 . 案例 10—2 某市肉食品市场供求预测分析 设某市近八年猪肉、牛肉、羊肉的生产和居民人均年消费量等资料见教材，要求分别预测未来五年内猪肉、牛肉、羊肉的市场供求情况，并编写预测分析报告。 案例 10—3 我国综合能源供求的变化趋势预测分析 我国 1990-2005年综合能源可供消费总量、一次性能源生产量等数据见教材（ 2005年以后的数据请自行更新和补充）。要求能源供求趋势、结构演变等进行预测分析，并提出治理供求不均衡的对策 . 案例 10—4 某市社会消费品零售额预测分析 设某地近 10年社会消费品零售额（亿元）及有关资料见教材，要求选用合适的方法对未来 5 年内社会消费品零售额及其构成作出预测分析和推断，并编写预测分析报告。