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《《直线的斜率直线的斜率》》 说课课件

王晓东王晓东Email: wangxiaodonglaoshi@126.comEmail: wangxiaodonglaoshi@126.com

普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书 (( 苏教版必修苏教版必修 22 ））

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目 录目 录 1. 教材分析1. 教材分析 2. 教法分析2. 教法分析

3. 学法分析3. 学法分析 4. 时间安排4. 时间安排

5. 教学评价分析5. 教学评价分析 6. 板书设计6. 板书设计

7. 教学结构概述7. 教学结构概述 8. 教学过程分析8. 教学过程分析

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下一页 教材分析教材分析

1 、教材所处的地位及作用 直线的斜率是苏教版必修 2 第二章的第一节内容，本节是在学生掌握了平面直角坐标系、函数的图象及平移知识的基础上进行的，本节的要求使学生初步体会用代数方法来研究几何问题的思想及方法，牢记斜率公式的形式特点及适用范围。解析几何是高中数学的主干及重点内容，本节的学习对进一步学好圆锥曲线并研究其性质有着基础性的作用，同时也为后续的直线方程及直线的平行与垂直的研究提供知识保障。

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2 、本节教材的内容

本节课初步介绍生活中几何问题与数学的密本节课初步介绍生活中几何问题与数学的密切关系，初步介绍直线的倾斜方向与直线的斜率切关系，初步介绍直线的倾斜方向与直线的斜率之间的对应关系，并依此理解直线的斜率的概念之间的对应关系，并依此理解直线的斜率的概念 并推导直线的斜率公式，会求直线的斜率，利用并推导直线的斜率公式，会求直线的斜率，利用斜率的几何意义画直线斜率的几何意义画直线 。。

教材分析教材分析下一页

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3 、教学目标（（ 11 ）知识目标：理解直线的斜率的概念，掌握过）知识目标：理解直线的斜率的概念，掌握过

两两 点的直线的斜率公式，牢记斜率公点的直线的斜率公式，牢记斜率公

式的形式特点及适用范围。式的形式特点及适用范围。

教材分析教材分析

（（ 22 ）发展目标：）发展目标：用数形结合思想分析斜率的概念，用数形结合思想分析斜率的概念， 灵活应用斜率公式求解相关问题。灵活应用斜率公式求解相关问题。 （（ 33 ）情感目标：认识事物间的相互联系，学会从不 ）情感目标：认识事物间的相互联系，学会从不 同的角度去分析问题，培养学生科同的角度去分析问题，培养学生科 学认识问题、认识世界的态度。学认识问题、认识世界的态度。

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4 、教学重点与难点

教学重点：直线斜率的概念，经过两点的直线的教学重点：直线斜率的概念，经过两点的直线的 斜率公式。斜率公式。

教材分析教材分析

教学难点：对斜率概念的理解和斜率公式的灵活教学难点：对斜率概念的理解和斜率公式的灵活 应用。应用。

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1 、教学方法的选择 本节课从信息技术和数学知识的有效整合入手，从实本节课从信息技术和数学知识的有效整合入手，从实际生活中提炼数学素材，使学生在熟悉的知识背景下，际生活中提炼数学素材，使学生在熟悉的知识背景下，在实验、探究活动中获得进步，通过老师的引导、启发，在实验、探究活动中获得进步，通过老师的引导、启发，实现学生在学习过程中对知识的探究，发现的创造经历，实现学生在学习过程中对知识的探究，发现的创造经历，使数学学习成为再发现、再创造的过程。使数学学习成为再发现、再创造的过程。

教法分析教法分析

本节采用多媒体课件等辅助手段以加大课堂容量，本节采用多媒体课件等辅助手段以加大课堂容量，通过通过 POWERPOINTPOWERPOINT ，几何画板及实物图片的综合应用，，几何画板及实物图片的综合应用，使抽象的知识直观化、形象化，通过分层激励，让不同使抽象的知识直观化、形象化，通过分层激励，让不同层次的学生获得最大的进步。层次的学生获得最大的进步。

2 、教学手段的利用

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1 、学习方法的设计

分层激励法：设计不同的题组，对不同层次的学生提出分层激励法：设计不同的题组，对不同层次的学生提出 不同的要求，激励学生不断超越自己，获不同的要求，激励学生不断超越自己，获 得最大的进步。得最大的进步。

学法分析学法分析

合作探究法：通过数学实践，让学生在小组合作中探究、合作探究法：通过数学实践，让学生在小组合作中探究、 发现、归纳、评析，提高学生的参与意识。发现、归纳、评析，提高学生的参与意识。

2 、学习方法的指导

根据本节课的教学目标和教法，主张给学生多一点根据本节课的教学目标和教法，主张给学生多一点空间、时间，把任务角色还给学生，通过实践、对话引空间、时间，把任务角色还给学生，通过实践、对话引导学生逐步提高，使学生在亲历知识结论的探索中获得导学生逐步提高，使学生在亲历知识结论的探索中获得对数学价值的认识，使学生获得全面的发展。对数学价值的认识，使学生获得全面的发展。

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11 、问题情景（约、问题情景（约 22 分钟）分钟）

时间安排时间安排

33 、数学应用（约、数学应用（约 1717 分钟）分钟）

44 、课堂竞技场（约、课堂竞技场（约 88 分分钟）钟）55 、回顾反思（约、回顾反思（约 22 分钟）分钟）

66 、作业布置（约、作业布置（约 11 分钟）分钟）

22 、建构数学（约、建构数学（约 1515 分钟）分钟）

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返回主页 教学评价分析教学评价分析

11 、本节课能注重学生发展的自主性（设置分层式练 、本节课能注重学生发展的自主性（设置分层式练 和选择性作业）和数学学习的实践性（设置数和选择性作业）和数学学习的实践性（设置数 学实践学实践），使新课程理念得以较好的落实。），使新课程理念得以较好的落实。22 、整个教学过程突出三个注重：、整个教学过程突出三个注重： ① ①注重学生参与知识的形成过程，体验应用数学注重学生参与知识的形成过程，体验应用数学 知识解决简单问题的乐趣；知识解决简单问题的乐趣； ② ②注重师生间，同学间的互动协作，共同提高；注重师生间，同学间的互动协作，共同提高； ③ ③注重知能统一，让学生在获取知识的同时，掌注重知能统一，让学生在获取知识的同时，掌 握方法，灵活应用。握方法，灵活应用。33 、面对不同程度的教学对象，学生的反应情况不一，、面对不同程度的教学对象，学生的反应情况不一， 因此在教学时间上可能还要作适当的调整，对课因此在教学时间上可能还要作适当的调整，对课 堂竞技场等环节要作灵活的删减。堂竞技场等环节要作灵活的删减。

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返回主页 板书设计板书设计

课 题课 题

公式及结论公式及结论

要求及要求及注意点注意点

板 演板 演

投投

影影

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返回主页 教学结构概述教学结构概述

问题情景 问题提出，感受主题

建构数学 类比推理，合理建模

数学实践 分层互动，评点细节

数学应用 知识整合，形成策略

课堂竞技 主动发展，分层激励

回顾反思 归纳提高，拓展巩固

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教学过程分析教学过程分析

问问题题情情境境

设计说明设计说明

问题 1 ：

(1) _______确定一条直线

(2) 过一个点有 _______条直线 .

从学生熟悉的生活背景引入，以图片和动画方式展示，吸引学生的注意力。

复习初中已学知识，有效地加强知识的衔接，使学生在最近发展区得以发展。

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教学过程分析教学过程分析

问问题题情情境境

设计说明设计说明

分析学生熟悉的例子，构建新旧知识联接的桥梁，符合学生的认知规律。

楼梯的倾斜程度用坡度来刻画

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教学过程分析教学过程分析

建建构构数数学学

设计说明设计说明

采用类比推理的方法，把楼梯的倾斜程度和直线的倾斜程度进行类比，展现了知识的发生和发展过程，采用多媒体动画设计，使学生清晰体会从形到数的发展过程，展现了解析几何数形结合的本质，降低了学习的难度。

级宽高级

x

y

o

1 1( , )P x y

2 2( , )Q x y

2 1y y

2 1x x

y

x

已知两点 已知两点 PP((xx11 ，， yy11)) ， ， QQ((xx22 ，， yy22)) ，如果 ，如果 xx11≠≠xx22 ，则直线 ，则直线 PQPQ 的斜率为：的斜率为：　　　　

x

y

xx

yyk

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教学过程分析教学过程分析

建建构构数数学学

设计说明设计说明【【数学实践数学实践】】请同学们任意请同学们任意给出两点坐标，并求过这两给出两点坐标，并求过这两点的直线的斜率。点的直线的斜率。

增加数学实践这一环节，引导学生加深对概念的理解，增强了课堂的互动性，体现了课改理念。

如果 如果 xx11==xx22 ，则直线 ，则直线 PQPQ 的斜率怎样的斜率怎样??

　　　　　　　　　　　　　　问题 2 ： 强化对斜率公式的理解和对特殊

位置情况的记忆。

问题 3 ：对于一条与对于一条与 xx 轴不垂轴不垂直的定直线而言直的定直线而言 ,, 直直线的斜率是定值吗线的斜率是定值吗 ??

通过几何画板的动画效果，直观地感受已知直线上任意两点能唯一确定直线的斜率。

问题 4 ：求一条直线的斜率需要求一条直线的斜率需要什么条件什么条件 ??

有问题 3 的铺垫，学生能更快找到确定直线斜率的元素，即任意两点的坐标。

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【【数学体验数学体验】】已知三点已知三点 A(-3,-3),A(-3,-3), B(-1,1),C(2,7),B(-1,1),C(2,7), 判断判断 AA 、、 BB 、、 CC 三点的位置关系？三点的位置关系？

数学体验主要巩固利用斜率来判断三点共线。

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教学过程分析教学过程分析

数数学学应应用用

设计说明设计说明例 1 ：如图，直线 都经如图，直线 都经

过点 ，又 分过点 ，又 分别经过 别经过 点点 ,,讨论斜率讨论斜率是否存在是否存在 ,,如存在如存在 ,, 求出直求出直线的斜率线的斜率 ..

4321 ,,, llll

)3,2(P

),1,4(),1,2( 21 QQ

4321 ,,, llll

)5,2(),3,5( 43 QQ

例 1 的设置主要是对斜率公式的再认识，例题设置安排了四种不同的情形，一方面有利于学生对所学知识的串联，累积和加工，另一方面也为后续学习作了辅垫。

【【数学实践数学实践】】仿照例仿照例 11 ，自，自编两题，使直线的斜率分别编两题，使直线的斜率分别为正数和负数。为正数和负数。

自编题能使学生了解点与点之间的位置关系，明确斜率的正负．能强化学生对斜率取值的认识。

问题 5 ：直线的倾斜方向与直直线的倾斜方向与直线斜率有何联系？线斜率有何联系？

几何画板的设置使学生对直线的方向有初步的感受，是初中一次函数的性质的扩展。

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教学过程分析教学过程分析

数数学学应应用用

设计说明设计说明例 2 ：经过点经过点 AA((3,23,2)) 画直画直

线 ， 使 直 线 的 斜 率线 ， 使 直 线 的 斜 率分别为分别为① ① 00 ，，② ② 不不存在， 存在， ③ ③ 22 ， ， ④ ④ --2.2.

例 2 的设置目的在于理解斜率的几何意义，即平移和纵、横坐标增量间的关系，解题时提供两种解法，一为待定系数法，二为利用几何意义解题。

如果直线如果直线 ll 上一点上一点PP 沿沿 xx 轴方向向右轴方向向右平移平移 22 个单位个单位 ,, 再再沿沿 yy 轴方向向上平轴方向向上平移移 22 个单位后仍在个单位后仍在直线直线 ll 上上 ,, 那么该那么该直线的斜率为多直线的斜率为多少少 ??

问题问题 66 ：： 对例 2 进行加深理解，即斜率与平移和纵、横坐标的增量间的关系，也可用点平移得到。

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教学过程分析教学过程分析

数数学学应应用用

设计说明设计说明问题 7 ：直线直线 ll 的斜率为的斜率为 2,2,

将将 ll 向左平移向左平移 11 个个单位得到直线单位得到直线 ll11,,则则 ll11 的斜率为多的斜率为多少少 ??问题 8 ：平行直线的斜率平行直线的斜率之间有怎样的关之间有怎样的关系系 ??

利用几何画板展示，使学生清晰感受到平移不改变直线的斜率。

主要强调斜率不存在时的直线平行情况。

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【【数学实践数学实践】】已知平行四边已知平行四边 形的三个顶点形的三个顶点 AA （（ -1-1 ，，22 ），）， BB （（ -1-1 ，， 33 ），）， CC （（ 22 ，， --33 ）， ）， 求求 DD 点的坐标。点的坐标。

体验平行直线的斜率相等，并利用斜率相等解题。

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教学过程分析教学过程分析

课课堂堂竞竞技技场场

设计说明设计说明课堂竞技场的设置体现了适应不同层次学生的需要，类似幸运 52的环节设置可以活跃课堂气氛，题目设置为一星题，二星题，三星题有层次感。

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★ 题：

★★★ 题：

1 2 3

4

6

★★ 题： 5

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教学过程分析教学过程分析

课课堂堂竞竞技技场场

设计说明设计说明1.1.已知直线已知直线 ll 经过点经过点 P(2,3)P(2,3) 与与 Q(-Q(-3,2)3,2)则直线的斜率为则直线的斜率为 ________________ 。。

复习斜率公式，属基础题。（一星题）

2.2.已知点已知点 P(2,3),P(2,3), 点点 QQ 在在 yy轴上轴上 ,,若直若直线线 PQPQ 的斜率为的斜率为 1 ,1 ,则点则点 QQ 的坐标的坐标为为 ____________________ 。。3.3. 斜率为斜率为 22 的直线，经过点的直线，经过点 (3,5),(3,5), (a,7),(-1(a,7),(-1 ，， b)b)三点，则三点，则 a,ba,b 的的值值 为 为 ( )( ) 。。AA 、、 a=4,b=a=4,b=

00BB 、、 a=-4,b=-3a=-4,b=-3

CC 、、 a=4,b=-a=4,b=-33

DD 、、 a=-a=-4,b=34,b=3

强化特殊点求斜率，体现了解析几何中的重要解题思想，即方程思想。 ( 一星题 )

4.4.已知点已知点 P(2,1),Q(m,-3),P(2,1),Q(m,-3), 求求 KKPQPQ 。。 主要强化对斜率存在与否的讨论。 ( 二星题 )

6.6. 求过点求过点 M(0,2)M(0,2) 和和N(2,3mN(2,3m22+12m+13)+12m+13)(m R)∈(m R)∈ 的直线的直线 ll 的斜率的斜率 kk 的取值范围。的取值范围。

含参数的斜率公式应用，结合二次函数的极值的求法，体现了较高层次的要求，属提高题。（三星题）

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已知斜率求坐标，体现了方程思想的应用。（一星题）

5. 5. 下列选项中，三个点能构成三角下列选项中，三个点能构成三角 形三个顶点的是　　 （　　）形三个顶点的是　　 （　　）AA 、、 (1,3),(5,7),(10,12)(1,3),(5,7),(10,12) BB 、、 (—1,4),(2,1),(—(—1,4),(2,1),(—2,5)2,5)CC 、、 (0,2),(2,5),(3,7)(0,2),(2,5),(3,7) DD 、、 (1,—1),(3,3),(5,7)(1,—1),(3,3),(5,7)

强化三点共线的条件。 ( 二星题 )

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教学过程分析教学过程分析

回回顾顾反反思思

设计说明设计说明11 、直线的斜率：定义、斜率公 式、、直线的斜率：定义、斜率公 式、 求法、注意点。求法、注意点。

22 、斜率是反映直线相对于、斜率是反映直线相对于 xx 轴正方轴正方 向的倾斜程度，向的倾斜程度，定定直线上任意两直线上任意两 点所确定的方向不变，即在不垂点所确定的方向不变，即在不垂 直于直于 xx 轴同一条直线上任何不同轴同一条直线上任何不同 的两点所确定的斜率相等。的两点所确定的斜率相等。

33 、、过两点的直线的斜率公式具有明过两点的直线的斜率公式具有明 显的几何意义，这为构造与斜率显的几何意义，这为构造与斜率 公式相似的数学问题拓展了解题公式相似的数学问题拓展了解题 思路，要善于应用数形结合的方思路，要善于应用数形结合的方 法，把斜率的计算公式迁移到代法，把斜率的计算公式迁移到代 数的最值中去数的最值中去 。。

回顾反思打破了原有回顾知识的格局，主要安排体现在三部分，即知识梳理、技巧与警示、重要的数学思想方法，一方面了解学生对本堂课的接受情况，另一方面也为学生的后续学习和数学感悟奠定基础。

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教学过程分析教学过程分析

课课后后作作业业

设计说明设计说明1.1. 课本课本 PP72 72 练习练习 11 、、 22 、、44数学实践数学实践 (( 选做）：选做）：

1.1. 设设 m,n N∈m,n N∈ ++ ，若点，若点 ( m,0),( m,0),

(0,n),(1,3)(0,n),(1,3) 三点共线，求三点共线，求

m,nm,n 的值。的值。

2.2. 直线 直线 l l 过点过点 M(-1,1)M(-1,1)且且与与

以以 P(-2,2)P(-2,2) ，， Q(3,3)Q(3,3) 为为两两

端点的线段端点的线段 PQPQ 有公共有公共点点 , ,

求直线 求直线 l l 的斜率的取值的斜率的取值

范围。范围。

作业布置分设两块，即必做和选做，体现数学教学中的人文思想，同时也适应了不同层次学生的需要。符合因材施教原则。

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