電子學習與數學探究的校本案例

戚文鋒老師中華基督教會譚李麗芬紀念中學

6/2/2010

使用資訊科技優勝之處 • 促進互動學習 • 提供色彩繽紛、富有吸引力的動態圖像• 提供存量大的記憶• 可供快速運作

課程發展議會 (1999) 。《中學課程綱要 ---- 數學科 ( 中一至中五 ) 》。香港教育署。

使用資訊科技的不同層次

學生對資訊科技的熟悉程度

學生操控軟件以完成任務( 例如繪畫統計圖、幾何作圖 )

學生操控套件以完成課業 ( 工作紙 ) ，

教師輔助

自學套件 ( 光碟／網頁等 )

教師操控軟件／套件，講解及提問

例一：直線方程的點斜式繪畫以下三條直線：

y=2x, y=3x, y=4x

三條直線均通過哪一點 ?

它們的斜率是多少 ?

繪畫一條通過 (0, 0) 而且斜率為 3/2 的直線。這條直線的方程是 _____________ 。

通過 (0, 0) 而且斜率為m的直線的方程是 _____________ 。

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例一：直線方程的點斜式

繪畫以下三條直線：y-2=2(x-1)y-2=3(x-1) y-2=4(x-1)

三條直線均通過哪一點 ?

它們的斜率是多少 ?

繪畫一條通過 (1, 2) 而且斜率為 5 的直線。

這條直線的方程是 _____________ 。

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例一：直線方程的點斜式• 以下三條直線均通過哪一點 ? 它們的斜率又是多少 ?

直線方程 直線的斜率y-3=3(x-4)

三條直線均通過 (___,___)y-3=5(x-4)

y-3=(2/3)(x-4)

• 繪畫一條通過 (2, 5) 而且斜率為 3 的直線。這條直線的方程是 ____________ 。

• 繪畫任意三條通過 (4, 1)的直線。直線方程 直線的斜率

三條直線均通過 (4, 1)

通過 (x1, yl) 而且斜率為m的直線的方程是 ____________ 。

例二：二次函數

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例二：二次函數

例二：二次函數

例二：二次函數總結以上所得：

1.(a) 某二次函數圖像的 y軸截距與 a、 b、 c哪一個相等？

為甚麼改變另外兩個常數不會影響圖像的 y軸截距？

(b) 試寫下任意三個 y軸截距同為 2 的二次函數。

2.(a) 某二次函數圖像的開口方向與 a、 b、 c的哪一個有關？

該常數的值怎樣影響開口方向？為甚麼改變另外兩常數不會影響圖像的開口方向？

(b) 試寫下任意三個同為開口向下的二次函數。

3. 某二次函數圖像的頂點坐標與對稱軸的位置有甚麼關係？

4. 任何二次函數圖像均有 x軸截距嗎？任何二次函數圖像均有 y軸截距嗎？

例二：二次函數2( ) kay x h

2( )y xak h

1 1( )y xmy x

二次函數的頂點式：

直線方程的點斜式：( 一次函數 )

配方法教唔教？幾時教？

對照

例二：二次函數繪畫以下四條拋物線：y=3x^2y=2x^2y=-2x^2y=-3x^2

四條拋物線的頂點均是哪一點 ?

繪畫另一條以 (0, 0) 為頂點而且開口向下的拋物線。這條拋物線的方程是 ________________ 。

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以 (0, 0) 為頂點的拋物線方程是 ______________ ，其中 a為常數。

若 a為正數，則拋物線開口＿＿＿，(h, k) 稱為極大點／極小點。若 a為負數，則拋物線開口＿＿＿，(h, k) 稱為極大點／極小點。

例二：二次函數繪畫以下四條拋物線：y-1=3*(x-2)^2y-1=2*(x-2)^2y-1=-2*(x-2)^2y-1=-3*(x-2)^2

四條拋物線的頂點均是哪一點 ?

繪畫另一條以 (2, 1) 為頂點而且開口向上的拋物線。這條拋物線的方程是 __________________ 。

繪畫另一條以 (0, 3) 為頂點而且開口向下的拋物線。這條拋物線的方程是 __________________ 。

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例二：二次函數• 繪畫任意以三條以 (–1, 3) 為頂點的拋物線。

拋物線方程 以 y作主項 開口方向

三條拋物線的頂點 均是 (–1, 3)

以 (h, k) 為頂點的拋物線方程是 _________________ ，其中 a為常數。

若 a為正數，則拋物線開口＿＿＿＿＿， (h, k) 稱為極大點／極小點。

若 a為負數，則拋物線開口＿＿＿＿＿， (h, k) 稱為極大點／極小點。

另外， a的數值（不計正負號）越大，拋物線越 平坦／彎曲。

以 (h, k) 為頂點的拋物線方程是 _________________ ，其中 a為常數。

若 a為正數，則拋物線開口＿＿＿＿＿， (h, k) 稱為極大點／極小點。

若 a為負數，則拋物線開口＿＿＿＿＿， (h, k) 稱為極大點／極小點。

另外， a的數值（不計正負號）越大，拋物線越 平坦／彎曲。

例三：圓上的角嘗試找至少 8 個 P 的可能位置使角 APB=35 度，並在以下地方畫出。

P 的可能位置有多少個？若將 P 點的可能位置用曲線連起，會得到甚麼圖形？

若固定角 APB 為 30 度，所得的圖形又是甚麼？

若固定角 APB 為 90 度，所得的圖形又是甚麼？

若固定角 APB 為 110 度，所得的圖形又是甚麼？

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例三：圓上的角

嘗試小心地沿著虛線移動 P點（ A 點和 B 點保持固定），圓周角會否改變？

A B

P1

P2 P3

P4

若移動 P 點至弧 AB （實線）之上，畫面上出現了甚麼字句？

換句話說，在右圖中，角 AP1B 、 AP2B 、 AP3B 及 AP4B 均為弧 AB 所對的圓周角，它們有甚麼關係？

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例三：圓上的角

嘗試移動 A點或 B點到不同的位置並記下圓心角 AOB及對應圓周角 APB的值。你能否說出圓心角 AOB和圓周角 APB有甚麼關係？當角 AOB 為反角時，以上關係是否依然成立？當 AOB 為直線時，角 APB 的值是甚麼？嘗試再沿著虛線移動 P的位置，圓周角的值會否改變？與鄰座同學討論你的發現，並用完整句子總結。

例四：切線與導數試透過移動紅點和綠點來改變 P 和 Q 的位置，觀察藍色直角三角形上的數字有何變化。這些數字代表甚麼？

移動 P 點和 Q 點以回答下列各題 :(a) 曲線在 P(2,4) 的切線的斜率 = _______(b) 曲線在 P(-1,1) 的切線的斜率 = _______ http://www.geogebra.org

例四：切線與導數

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總結• 總結（即堂返回課室／下堂）十分重要• 「忍口」，適時提點• 全級用，再檢討• 二人一機，合作學習

檔案下載（一個月內）：http://aero.tllf.edu.hk/~cmf/6Feb2010.zip