تايضايرلا...full mark لاصتلااو تاياهنلا: ىلولأا ةدحولا 9...

FULL MARK

الرياضيات

Full Mark

الفرعين : األدبي ، والفندقي السياحي

اننهاياث واالتصال: األونىانىحدة

خالد الوحش األستاذ : وتصميم إعداد مدرست حنين انثانىيت نهبنين

0798016746

https://www.youtube.com/user/moonkaled

https://khaledalwahsh.wordpress.com/

Facebook Page : @alwahsh.khaled




Full Mark النهايات واالتصال: الوحدة األولى

1الصفحة

اجلديد يف الرياضيات

عن طريق اجلداول النهاية

أوال : الجدول جاهز

باالعتماد على الجدول التالي الذي يمثل ق ) س ( أجب عما : 1 سؤال

يأتي:

2.9 2.99 2.999 3 3.001 3.01 3.1 س

6.9 6.99 6.999 5.001 5.01 5.1 ق)س(

1 )s

(s)r

2 )s

(s)r

3 )s

(s)r

باالعتماد على الجدول التالي الذي يمثل ق ) س ( أجب عما : 2 سؤال

يأتي:

1.9 1.99 1.999 2 2.001 2.01 2.1 س

6.9 6.99 6.999 7.001 7.01 7.1 ق)س(

1 )s

(s)r

2 )s

(s)r

3 )s

(s)r

كون جدول : ثانيا

أعمدة 6كون جدول من صفين و ( 1

. 4 حط قيمة س في عمود رقم( 2

زيد شوي على اليمين ونقص شوي على ( 3

.اليسار

جدوال يمثل ، كون 3: إذا كان ق )س( = س + سؤال

قيمة النهاية :

1 ) s

s r


2الصفحة


عن طريق الرسم النهاية

: إيجاد قيمة النهاية من الرسمأوال

باالعتماد على رسم االقتران ق)س( جد ما يلي :

معتمدا على الشكل الذي يمثل منحنى : 1ؤال س

ق )س(

جد:

1 )s

(s)r

2 )s

(s)r

3 )s

(s)r

الذي يمثل منحنى معتمدا على الشكل : 2ؤال س

جد: ق )س(

1 )s

(s)r

2 )s

(s)r

3 )s

(s)r

الذي يمثل منحنى معتمدا على الشكل : 3ؤال س

جد: ق )س(

1 )s

(s)r

2 )s

(s)r

3 )s

(s)r

معتمدا على الشكل الذي يمثل منحنى : 4سؤال

جد: ق )س(

1 )s

(s)r

2 )s

(s)r

3 )s

(s)r

الذي يمثل منحنى معتمدا على الشكل : 5سؤال

جد: ق )س(

1 )s

(s)r

2 )s

(s)r

3 )s

(s)r


جد: ق )س(

1 )s

(s)r

2) s

(s)r

3) s

(s)r

4) s

(s)r

5) 2

s5 s (s)r

6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3

5

4

3

2

6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3

5

4

3

2

1


3الصفحة



جد: ، و هـ )س( ق )س(

5) 2

s5 s s i (s)r

: إيجاد قيمة الصورة من الرسم ثانيا

المطلوب جد ق )عدد ( )صورة(

نبحث عن الدائرة المغلقة

: باالعتماد على الشكل التالي الذي يمثل منحنى 1سؤال

ق)س( جد ما يلي :

( 2(ق ) 1

( 2( ق ) 2

( 3( ق ) 3

( 1( ق ) 4


4الصفحة


( 2( ق ) 5

( 4( ق ) 6

ثالثا : إيجاد قيمة المجاهيل من الرسم

النوع األول : جد أ وكانت sأ

(s)r غير موجودة

الحل :

( الجواب من السينات 1

( الجواب الرقم الي تحت القفزة2

: جد قيمة أ حيث 1سؤال sأ

(s)r .غير موجودة

: جد مجموعة 2سؤال

قيم ب حيث

ب s(s)r .غير موجودة

: جد مجموعة قيم أ حيث 3سؤال sأ

(s)r غير

موجودة.

النوع الثاني : جد أ وكانت sأ

(s)r رقم =

الحل :

( امشي على طريق الرقم 1

( اخبط بالرسمة2

( الجواب من السينات3

: جد مجموعة قيم أ التي تجعل 1سؤال sأ

(s)r=4


(s)r=0


(s)r=0


5الصفحة


أوال: األصل يف كل هناية التعويض املباشر

)نعوض بدل س الرقم الي بعد السهم(

: أوجد قيمة كل من النهايات التالية:1 سؤال

1 )2 s

3 s5

2 )4 s

7 s

3 )s

2

3

2 s

4) s

3

2

1 23 s 7 s

5 )2

5 s

3 s 4 s

4 s

6 )2

s2

4 ss 7

s 1

7 ) 2

22 s

16 3 s

3 s

8)

s

2

5

2 2 s

1 s2

9 ) 2

s3

10 s 2

s 12

10 )2

s

2

5

25 s 2 s

s 1


6الصفحة


يف التعويض املباشر إجياد اجملاهيلثانيا :

: أوجد قيمة المجهول في كل من:2سؤال

( إذا كانت 12 s

14 4 s

فجد قيمة

( إذا كانت 22

3 s

20 2 sf

فجد قيمةf

( إذا كانت 33

s

6 2 s

فجد قيمة

( إذا كانت 4 3

s

5 5 s4 s l

فجد

.lقيمة

إذا كانت ( 5 2

s

20 s4 s H

فجد قيمة


7الصفحة


ثالثا : النظريات يف النهايات

(كيف أميز السؤال؟؟!! )

( وجود أكثر من نهاية مثل :1

s s s

(s)g (s)i ( s)r

،،

على شكل معطيات ومطلوب ... ( السؤال2

طريقة الحل :

( جهز المعطيات :1

جذرقوة

قوةجذر

( وزع النهاية على المطلوب 2

( عوض في المطلوب3

: إذا كانت 1سؤال 2 s

5 (s)r

،

2 s

3 (s)i

: فجد ،

2

2 s

s (s)i (s)r

: إذا كانت 2سؤال 3 s

2 (s)r

،

3 s

8 (s)i

: فجد ،

2

3 s

s 2 (s)i ( s)r2

إذا كانت :3سؤال 3 s

10 (s)r2

،

3 s

(s)i2

4

: فجد ،

3 s

2 s (s)i (s )r3


8الصفحة



15 (s)r

2

،

5 s

27 (s)i3

: فجد ،

2

5 s

s 7 (s)i ( s)rs


10 s (s)r

،

4 s

20 (s)i s

: فجد ،

4 s

2 (s)r5 (s)i2

3

s

عالمة12( ج 1سؤال 6/2019وزارة :6سؤال

إذا كان ق اقترانا متصال، وكانت3

1 s

2 (7 s (s) r)

جد ، ف :

2

1 s

s5 (s)r


27 (s)r3

: فجد ،

2

2 s

5 s (s)r

إذا كانت :8سؤال 2

3 s

9 2 s (s )r

،

فجد : 3 s

5 s2 (s)r

عالمات3أ( 1سؤال 6/2019وزارة : 9سؤال

إذا كانت 3 s

4 (s)r

،3 s

1 (s)i

،

فإن: 3 s

(s)i (s)r 2

=

4د( 8-ج( 6ب( 4-أ(


9الصفحة


إذا حكالي ق)س( أو هـ)س( كثير حدود

ق)س( ق)عدد(= نـهـــــا (1

هـ)عدد(= نـهـــــا هـ)س(

( عوض في المطلوب 2

5( = 2: إذا كان ق)س( كثير حدود وكانت ق)1سؤال

فجد :

3

2 s

(5 s (s)r3)

: إذا كان ق)س( ، هـ)س( كثيري حدود وكان 2سؤال

فجد : 2( = 3، هـ) 1( = 3ق)

2

3 s

( s (s)is ( s)r)

عالمات5أ( 2سؤال 2017وزارة صيفي/ :3سؤال

، 3( = 1إذا كان ق)س( ، هـ)س( كثيري حدود ، ق)

1 s

s9 (s)r 6 (s

6)i2

(1، فجد هـ. )

عالمات5ب( 1سؤال 2018وزارة صيفي/ :4سؤال

، 3( = 2إذا كان ق)س( ، هـ)س( كثيري حدود ، ق)

فجد : 8( = 2ل)

2 3

2 s

s (s)g ( s)r5

س عدد

س عدد


10الصفحة


هناية االقرتان املتشعبرابعا :

أنواع 3

≥ ≤ اقتران متشعب جواتو < > =( 1

: إذا كان 1سؤال 22 s 5 s4

(s)r2

s s 2 6

،،

فجد:

1 )3 s

(s)r

2 )5 s

(s)r

3 )1 s

(s)r

4 )s 0

(s)r

: إذا كان 2سؤال 2

s 1 s43 s s3

5

3

(s)r

4s s

،

،،

فجد:

1 )2 s

(s)r

2 )5 s

(s)r

3 )3 s

(s)r

4 )(3)r

: إذا كان 3سؤال

3s 2 s

2 s s4 (s)r

s

2

2 s5 2

،

،

،

فجد:

1 )2 s

(s)r

2 )(2)r

،من الكتاب 32ص 8سؤال : 4سؤال

إذا كان :

≠= ، اقتران متشعب جواتو( 2


2 s 5 s(s)r

2 s s5

،،

فجد:

1 )2 s

(s)r

2 )3 s

(s)r

3 )(2)r


11الصفحة


2: إذا كان 5سؤال

3 s 1 s4(s)r

3 s 1 s2

،،

فجد:

1 )3 s

(s)r

2 )2 s

(s)r

3 )(3)r

4 )(2)r

، اقتران متشعب جواتو( 3

: إذا كان 6سؤال 2w 1

w

s s2(s)r

s 5 s

،،

فجد:

1 )2 s

(s)r

2 )5 s

(s)r

3 )(3)r

4 )(2)r

من الكتاب، 2فرع 29ص 3تدريب : 7سؤال

االقرتان املتشعبإجياد اجملاهيل يف

( مجهول واحد )النهاية موجودة(1

الحل : خطوات

النهاية من اليمين = النهاية من اليسار( 1

ق)س( نـهــــا نـهــــا ق)س( =

عوض( 2

حل المعادلة ) أوجد قيمة المجهول (( 3

: إذا كان1سؤال22 s4

2 2

s s(s)

s sgr

،،

إذا كانت، قيمة الثابت لفجد 2 s

(s)r

. موجودة

من الكتاب، 29ص 7مثال : 2سؤال

إذا كان

33 1

3 20

3 1

s s

s (s)i

s s

،،،

إذا كانت، فجد قيمة الثابت 3 s

(s)i

. موجودة

-س عدد +س عدد


12الصفحة


، من الكتاب 2فرع 30ص 4تدريب : 3سؤال

من الكتاب 32ص 7سؤال : 4سؤال

ينمجهولإذا كان في المتشعب ( 2


3 4

3

s s f(s)r

s 5 s

،

،

،إذا كانت، ب فجد قيمة الثابتين 5 s

45 (s)r

،3 s

(s)r

. موجودة

، من الكتاب30ص 4تدريب : 2سؤال


13الصفحة


: أوجد قيمة كل من النهايات التالية إن وجدت:1سؤال

1)2

2 s

2 s1 s

2 )3

3 s

20 s1 s2

3)5 s

10 s24 s

4) 2

3 s

2 s 2s 1

5)5 s

1 s215 s3

6)7 s

1 s47 s

7 )2 s

1 s510 s5

عالمات 3( 4( أ( 1سؤال 6/2019( وزارة 8

2

0 s

1 s1 s

تساوي :

ج( صفر د( غير موجودة 1ب( 1-أ(

األصل يف كل هناية التعويض املباشر

) عوض وشوف (

الجواب

عددأي رقم في العالم

موجبسالب

صفر= ينتهي الحل

النهاية غير موجودة

مشكلة ويجب حلها فيها اختصار إجباري

عدد

صفر

صفر

عدد

بسط خامسا : هناية خارج قسمة اقرتانني

مقام

صفر

صفر


14الصفحة


والبسط إذا عوضنا وطلع الجواب

والمقام عبارة عن كثير حدود

( حلل أو خذ عامل مشترك1

( اختصر2

وجد الجواب النهائي( عوض وأ3

: أوجد قيمة كل من النهايات التالية إن وجدت:2سؤال

1)2

2 s

4 s10 s5

2)2

3 s

s3 s6 s2

3)2

5 s

5 s6 s10 s2

4)2

22 s

2 s3 ss2 s

5)21 s

3 s33 s4 s

6)3

4 s

64 ss2 8

7)2 3

2 s

s6 s5 s2 s


15الصفحة


8)2

2 s

4 s10 s5

9)

2 5

2 40 s

s2 ss3 s

عالمات 10( ب( 1سؤال 6/2019وزارة

جد قيمة النهاية في كل مما يأتي )إن وجدت(:

2 3

23 s

s6 s5 s18 s2

سؤال قوي

10) 2

2 s

25 3 s2 s

اختبر نفسك

، من الكتاب 36ص 2تدريب


16الصفحة


إذا عوضنا وطلع الجواب والبسط أو

المقام فيه جذر تربيعي

)الضرب ( اضرب بمعكوس الجذر مرتين 1

بالمرافق التربيعي(

الجذرين بضربهم( × 2

) ( والباقيين بلزقهم

( دخل السالب عاألقواس 3

اختصر ( 4

( عوض 5

: أوجد كل من النهايات التالية إن وجدت :1سؤال

1 )4 s

2 s4 s

S

2 )2 s

3 7 s2 s

S

3 )8 s

3 1 s8 s

S

4 )3 s

2 1 ss 3

S

5 )4 s

3 5 s8 s2

S

6 )22 s

5 23 s4 s

S


17الصفحة


7 )27 s

5 4 s349 s

S

8 )25 s

s50 s2

S-5

9 )1 s

3 s1 s

S-2

10 )7 s

7 s2 s

3- S

11 )5 s

15 s320 s

5- S

12 )4 s

16 s412 s

S-4

عالمات 5( 2ب( 1سؤال 1/2018( وزارة 13


4 s

4 s5 s

3- S


18الصفحة


إذا عوضنا وطلع الجواب والمسألة

( طوابق 3 فيها كسور )

( وحد المقامات على طريقة 1

فوت السالب على األقواس (2

( اختصر 3

عوض (4

: جد قيمة كل من النهايات التالية )إن وجدت(:1سؤال

1)2 s

1 1s 22 s

2)2 s

1 12 s4 s2

3)3 s

1 12 s 5

3 s

4)6 s

1 11 s 7

s 6

5)2 s

1 13 1 s

2 s

6)5 s

1 1s 5

10 s2

7)5 s

1 1s 5

10 s2

8)7 s

1 15 2 s14 s2

9)3 s

1 1s2 3 s

3 s


19الصفحة


10)2 s

1 5s 102 s

عالمات 8( 2( ب( 1 سؤال 6/2019وزارة (11


1 s

2 19 s s5

1 s

سؤال قوي (12

13)0 s

4 26 s 3 s

s

قافات 3 فكرة ال

إذا كان ق )س( = س فجد

2

3 s

(9)r (s) rs

3-


2

2 s

(4)r (s) rs

2-


3

5 s

(125)r (s) rs

5-


20الصفحة


االتصالالدرس األول يف

االتصال عند نقطة

تعريف االتصال:

عندما س= أ، في حال تحققت الشروط متصاليكون االقتران ق -

الثالثة التالية:

)أ( =عدد حقيقي.( االقتران ق معرف عند س = أ؛ أي أن ق 1

( نهـــــا ق )س( موجودة.2

( نهـــــا ق )س( = ق )أ(.3

أما إذا لم يتحقق شرط أو أكثر من هذه الشروط، فإن االقتران ق يكون

عندما س = أ. غير متصل

اتصال كثريات احلدود أوال: 2 3s s s ،،،

في اتصال كثيرات إذا طلب مني ابحث

حدود يكون الجواب : االقتران دائما

متصل ألنه كثير حدود.

2 –س 5+ 2س4: ابحث في اتصال ق)س( = 1مثال

.2عند س =

ألنه كثير حدود. 2الحل: ق)س( متصل عند س =

3 – 2س8 – 5س4: ابحث في اتصال ق)س( = 2مثال

.1-عند س =

كثير حدود.ألنه 1-الحل: ق)س( متصل عند س =

اتصال االقرتان النسيب : ثانيا

}أصفار المقام { -الحل: متصل على ح

: ابحث في اتصال 1مثال 1 s4

s r5 s

} 5 { -الحل: متصل على ح

: ابحث في اتصال 2مثال 23 s6

s r6 s2

} 3 { -متصل على ح الحل:

االتصال عن طريق الرسم: ثالثا

إذا طلب مني ابحث في االتصال ومعطيني

رسمة :

خطوات الحل :

عند الدائرة المغلقة (عددق )( نجد الصورة 1

) ابعد نتفة على اليمين ( نهـــــا ق )س( (2

( اليسار) ابعد نتفة على نهـــــا ق )س( (3

النتيجة(4

: باالعتماد على الشكل التالي ابحث في اتصال هـ ) س ( ، عند 1سؤال

. 2س =

: باالعتماد على الشكل التالي ابحث في اتصال ق ) س ( ، عند 2سؤال

. 3س =

س أ

س أ

بسط

مقام

+ عدد س

- عدد س

متصل

غير متصل


21الصفحة


اتصال االقرتان املتشعب : رابعا

≥ ≤النوع األول: اقتران متشعب جواتو < > =


( نجد الصورة ق)عدد( ) عند المساواة (1

( عند س < عدد) نهـــــا ق )س(( نجد 2

( عند س > عدد) نهـــــا ق )س( (3

النتيجة(4

: إذا كان ق)س( =1 سؤال2

2 s 1 s5

2 s 7 s

،

،

.2فابحث اتصال االقتران ق عندما س =

: إذا كان ق)س( =2 سؤال

23 s 1 s

3 s 2 s2

3 s 5 s

،،،


: إذا كان ق)س( =3 سؤال2

1 s 5 s4

1 s 8 s

،

،


≠أو : اقتران متشعب جواتو =الثانيالنوع


ق)عدد( ) عند المساواة س = عدد (( نجد الصورة 1

( عدد ≠عند س ) نهـــــا ق )س(( نجد 2

ق)س( =: إذا كان 1 سؤال

2

3

2 s 5 s4

2 s 2 s

،

،


: إذا كان ق )س( =2 سؤال

3

2

1 s 1 s4

1 s 2 s

،

،



23 s 3 s2 s

3 s 1 s4

،

،

.3االقتران ق عندما س = فابحث اتصال


24 s2 s

4 s2

2 s 4 s3

،

،


+ عدد س

- عدد س

متصل

غير متصل

عدد س


22الصفحة


إجياد اجملاهيل يف االتصالخامسا :

ساويهم وسميهم مجهول واحد :أوال

: إذا كان ق)س( = 1سؤال

22 s 2 sH

2 s 8 s

،

،

. 2، إذا كان ق)س( متصل عند س = Hجد قيمة


2 3

5

1 s s s g

1 s 4 s

،

،

. 1، إذا كان ق)س( متصل عند س = جد قيمة ل

: إذا كان ق)س( = 3سؤال 2

2 s 6 sH

4 s2 s

2 s

،

،



23 s2 s3 s

3 s

3 s l2

،

،

. 3، إذا كان ق)س( متصل عند س = lجد قيمة


3

2

2 s 10 s

2 s s H

،

،



23الصفحة


مجهولين في االتصال :ثانيا

النهاية من اليمين = الصورة

النهاية من اليسار = الصورة

بلش بالي مجاهيلو أقل

ق)س( =: إذا كان 1سؤال 2

4 s 6 sH4 s 22

4 s 14 sf

،،،

. 4متصل عند س = ق)س(، ب إذا كان Hجد

ق)س( =: إذا كان 2سؤال

22 s 2 sH

2 s 10

2 s f sH

،،،

. 2متصل عند س = ق)س(، ب إذا كان Hجد

1 >، س أس + ب 2 : إذا كان ق)س( = 3 سؤال

1 = ، س 7

1، س < 6 –ب 4– 2س

، فجد قيمة الثابتين أ ، ب . 1وكان ق متصال عند س =

2 >، س س + ب أ2 إذا كان ق)س( = : 4سؤال

2 = ، س 8

2ب س ، س < 3+ 2س أ

، فجد قيمة الثابتين أ ، ب . 2 عند س = وكان ق متصال

1 >، س ب -أس )س( = ل: إذا كان 5 سؤال

1 = ، س 4

1، س < 2+ ب + 3أس

، فجد قيمة الثابتين أ ، ب . 1وكان ل متصال عند س =


24الصفحة


نقاط عدم االتصالسادسا :

شكل السؤال :

طريقة الحل شكل السؤال

Z c dال يوجد نقاط عدم اتصال اقتران كثير حدود

اقتران نسبي

أصفار المقام

اختبر نقاط التحول متشعب

رسمة الجواب من السينات

الرقم الي تحت القفزة أو الدائرة المفتوحة

: جد قيم س إن وجدت التي يكون عندها االقتران 1سؤال

غير متصل:

8س + 3 – 3ق ) س ( = س (1

8+ 3ق ) س ( = س (2

= هـ ) س ( (3

= ق ) س ( (4

= ل ) س ( (5

= ق ) س ( (6

= ل ) س ( (7

= + ق ) س ( (8

= + ق ) س ( (9

ق ) س (= (10 1 s2

3 s 1 s

2 >، س 3+ 2( ق )س( = س11

2 ≤س ، س 5

نقاط عدم االتصال جد

جد قيم س التي تجعل ق)س( غير متصل

بسط

مقام

3س + 2

5س +

1 –س

4 – 2س

3–س

6س + 5 – 2س

2س3

3 –س 2 – 2س

س – 5

8 – 3س

2س +

1 – 2س

1

س

5

س

3 –س

س3 – 2س


25الصفحة


: لديك الشكل التالي 2سؤال

الذي يمثل منحنى االقتران ق،

أوجد قيم س التي يكون عندها

ق غير متصل.

: لديك الشكل التالي 3سؤال

الذي يمثل منحنى االقتران ق،

أوجد قيم س التي يكون عندها

ق غير متصل.

: لديك الشكل التالي الذي يمثل منحنى االقتران ق، أوجد قيم س 4سؤال

التي يكون عندها ق غير متصل.

الدرس الثاني يف االتصال

نظريات على االتصال

نظرية :

إذا كان االقترانان ق ، هـ متصلين عندما س = أ ، فإن :

ق + هـ متصل عندما س = أ (1

هـ متصل عندما س = أ –( ق 2

هـ متصل عندما س = أ × ( ق 3

0 ≠متصل عندما س = أ ، إذا كان هـ ) أ ( ( 4

مالحظة : إذا كان ق كثير حدود ، فإن ق متصل على ح .

س ، 5+ 3: إذا كان ق )س( = س 1سؤال

0 ≥س ، س 5هـ ) س ( =

0، س < 2س

هـ ( ) س ( ، فابحث في اتصال × وكان ل ) س( = ) ق

. 0االقتران ل عندما س =

ق

هـ

ق ) س (


26الصفحة


، 2+ 2: إذا كان ق )س( = س 2سؤال

3 ≥، س 1 –هـ ) س ( = س

3س ، س < – 5

. 3فابحث في اتصال ق + هـ عندما س =

، 1 –س 5+ 2س 5: إذا كان ق )س( = 3سؤال

2 ≥، س 9هـ ) س ( = س +

2س < ، 1س + 5

ق )س ( + هـ ) س ( ، فابحث في 2وكان ل ) س( =

. 2اتصال االقتران ل عندما س =

، 4+ 2س 5: إذا كان ق )س( = 4سؤال

0 >، س 4هـ ) س ( = س +

0≤، س 3س – 4

هـ ( ) س ( ، فابحث في اتصال × وكان ل ) س( = ) ق

. 0االقتران ل عندما س =


5 ≥، س 2هـ ) س ( = س

5س ، س < 3

هـ ( ) س ( ، فابحث في اتصال -وكان م ) س( = ) ق

. 5االقتران م عندما س =


27الصفحة



1- ≥، س 6+ 2هـ ) س ( = س

1-س ، س < – 35

هـ ( ) س ( ، فابحث في اتصال × وكان م ) س( = ) ق

. 1-االقتران م عندما س =

= ، : إذا كان هـ ) س (7سؤال

5 >س ، س – 5ق )س( =

5 ≤، س 5 –س

هـ ( ) س ( ، فابحث في اتصال × وكان م ) س( = ) ق

.5االقتران م عندما س =

= ، : إذا كان هـ ) س (8سؤال

3ق )س( = س +

س ( ، فابحث في اتصال هـ ( ) × وكان ل ) س( = ) ق

.3االقتران ل عندما س =

MIXفكرة

شكل السؤال


( اكتب القوانين 1

نهـــــا ق )س( ق) عدد ( =

)س( هـنهـــــا هـ) عدد ( =

( عوض تعويض حرفي في النهاية 2

( جد المطلوب 3

3: إذا كان ق)س( ، هـ )س( متصلين عند س = 1سؤال

sوكانت 5( = 3وكانت ق )

s (s)i

2 (s)r2

( . 3فجد هـ )

3 –س

5 – 2س

3 –س

9 – 2س

* ق )س ( ، * هـ ) س (

* نهايات

* اتصال

عدد س

عدد س


28الصفحة


: إذا كان ق)س( ، هـ ) س ( متصلين عند 2سؤال

3( = 2وكانت هـ ) 2س =

( إذا كانت 2( جد ق ) 1

2

s

s (s)r

5 (s)i1

2( جد م إذا كانت 2 s

L (s)r

(s)i s1

5: إذا كان ق ، هـ اقترانين متصلين عندما س = 3سؤال

s ، 4( = 5هـ ) وكان

s (s)r

(s)i31

،

( .5) جد ق

2: إذا كان االقتران ق متصال عندما س = 4سؤال ( . 2، جد ق) 6= 2ق)س( +2وكانت نهـــــا

2س

Full Mark


انتفاضم: انثانيتانىحدة

خالد الوحش األستاذ : وتصميم إعداد مدرست حنين انثانىيت نهبنين

0798016746







Full Mark التفاضل: الوحدة الثانية

1الصفحة


قوانين الدرس

1س – 2س = س ير في س = ( مقدار التغ1

( 1)سق –( 2= ق)س (سق)ير في ( مقدار التغ2

( معدل التغير في ق )س( = 3

إذا طلب مني مقدار التغير أو معدل التغير:


مجهولة 2) إذا كانت أو س 2، س 1( نجد س 1

1 2s s s )

أكتب القانون( 2

( عوض في القانون3

وتغيرت س من 5+ 2: إذا كانت ق)س( = س1سؤال

فجد مقدار التغير في س؟ 5إلى 2

وتغيرت س من 3-س 2: إذا كانت ق)س( = 2سؤال

فجد مقدار التغير في س؟ 2.9إلى 1.9

وتغيرت س من 1 –س 4: إذا كانت ق)س( = 3سؤال

فجد مقدار التغير في س؟ 5إلى 2

وتغيرت س من 5+ 2: إذا كانت ق)س( = س4سؤال

فجد مقدار التغير في ق)س( ؟ 4إلى 2

وتغيرت س من 4 –س 6: إذا كانت ق)س( = 5سؤال

فجد مقدار التغير في ق)س( ؟ 5إلى 3

وكانت 1س + 2: إذا كانت ق)س( = 6سؤال

= ق)س( ؟فجد مقدار التغير في 3= 1س ، 5 س

7: إذا كانت ق)س( = 7سؤال s S وتغيرت س من

؟ق)س( التغير في معدلفجد 9إلى 2

إذا كانت ق)س( = : 8سؤال 3 s2

وتغيرت س من

ق)س( ؟ فجد معدل التغير في 17إلى 7

1 2

1 2

(s)rs

s r s r

s s

معدل التغير


2الصفحة


وكانت 1+ 2إذا كانت ق)س( = س :9سؤال

= فجد معدل التغير في ق)س(؟ 2= 1، س 5س

2إذا كانت :10سؤال

4 s 1 1 s2(s)r

10 s 4 1 s

،،

إذا تغيرت س من r(s)جد معدل التغير في ف

؟5إلى 3

2كانت إذا : 11سؤال

5 s 5 s(s)r

5 s s

،فجد ،

؟ 7إلى 3من إذا تغيرت س r(s)معدل التغير في

5إذا كانت : 12سؤال s 1 1 s3(s)r

11 s 5 2 s5

،،

؟ 2= 1، س8س= إذا كانتr(s)في التغيرفجد معدل

إيجاد المجاهيل في معدل التغير

2، س 1( نجد س 1

( نكتب القانون 2


( نضرب ضرب تبادلي4

( نجد المجهول5

77ص 4سؤال الكتاب رقم : 1ؤال س

إذا كان 23 s 1 s

(s)r5 s 3 sH

،،

إلى 2وكان معدل تغير االقتران ق عندما تتغير س من

فجد قيمة الثابت أ. ، 4يساوي 5

112ص 2سؤال الكتاب رقم :14سؤال

إذا ق)س(= H

2 sوكان معدل تغير االقتران ق

. جد قيمة 3( عندما تتغير س من صفر الى 1-يساوي )

الثابت أ؟


3الصفحة


إيجاد معدل التغير عن طريق الرسم:

112( ص ( فرع ب 5سؤال الكتاب رقم : 1سؤال

االقتراناعتمادا على الشكل المجاور الذي يمثل منحنى

.a2، 4bق، جد معدل التغير لالقتران في الفترة

: اعتمادا على الشكل المجاور الذي يمثل منحنى 2سؤال

االقتران ق، جد معدل التغير لالقتران في الفترة

a3، 6b.

قوانين مهمة:

3ق)س( = سحجم المكعب

2مساحة المربع ق)س( = س

س4محيط المربع ق)س( =

78ص 8سؤال الكتاب رقم

ضلعه طول تغير بحيث للحرارة تعرض معدني مكعب

هذا حجم في التغير مقدار جد. سم(3) إلى سم( 1) من

.المكعب


4الصفحة


فكرة أبو راسين

إذا كان السؤال فيه معدلين تغير

معدل تغير هـ)س( معدل تغير ق )س(

(قانون 1 (قانون 1

2، س1( عوض س2 2، س1( عوض س2

)س( ( عوض في هـ3

( افصل + 4

( ال تنسى الضيوف5

: إذا كان معدل تغير االقتران ق في الفترة 1سؤال

a2 ،5b 2ق)س( + س ، وكان هـ)س( = 4يساوي

. a2 ،5bفجد معدل تغير االقتران هـ في الفترة

إذا كان معدل تغير االقتران ق في الفترة :2سؤال

a1 ،3b س 2ق)س( + ، وكان هـ)س( = 5يساوي

.a1 ،3bفجد معدل تغير االقتران هـ في الفترة

75ص 8الكتاب رقم : مثال 3سؤال

إذا كان معدل تغير االقتران ق في الفترة

a-1،3b 2س – ق)س( ، وكان هـ)س( = 2يساوي

.a-3،1bفجد معدل تغير االقتران هـ في الفترة

76ص 3: تدريب الكتاب رقم 4سؤال


a-1 ، 2b س 5ق)س( + ، وكان هـ)س( = 3-يساوي

.a-1 ، 2bفجد معدل تغير االقتران هـ في الفترة

77ص 5سؤال الكتاب رقم :5سؤال


a1 ،3b س فجد -ق)س( ، وكان هـ)س( = 4يساوي

.a1 ،3bمعدل تغير االقتران هـ في الفترة


5الصفحة


ميل القاطع

ميل القاطع = 1 2

1 2

w w ws s s


( 2، ص 2( ، )س 1، ص 1( سم النقطتين )س1

( أكتب القانون2


وكان المنحنى 5 س+2ق )س( = : إذا كان1سؤال

( فجد ميل القاطع؟ 11، 3( ، ) 7، 1يمر بالنقطتين )

وكان المنحنى يمر 1+ 2ق )س( = س ن: إذا كا2سؤال

(( فجد ميل 5، ق ) 5(( ، ) 2، ق )2بالنقطتين )

القاطع؟

8ق )س( = : إذا كان3سؤال s S وكان المنحنى

(( فجد 17، ق ) 17(( ، ) 1، ق )1يمر بالنقطتين )

ميل القاطع؟

الكتابمن 73ص 2تدريب

، فجد ميل القاطع المار 2س8إذا كان ق )س( =

((.3، ق ) 3(( ، ) 0، ق )0بالنقطتين )

إيجاد المجاهيل في ميل القاطع

: إذا كان منحنى ق يمر بالنقطتين 1سؤال

، ل ( . وكان ميل القاطع أ ب 4( ، ب ) 5، 2أ )

فجد ل. 3يساوي

73من الكتاب ص 6: مثال 2سؤال

( ، 7، 3إذا كان منحنى ق يمر بالنقطتين أ )

فجد 3-، ل ( . وكان ميل القاطع أ ب يساوي 1-ب )


6الصفحة


ميل القاطع عن طريق الرسم

( عالمتان1أ ( 3سؤال 2018/ 1: وزارة 1سؤال

ا م باالعتماد على الشكل المجاور الذي يمثل منحنى ق،

ميل القاطع المار بالنقطتين أ ، ب ؟

جـ ( 4ب ( 2-أ( 12

د( 12

السرعة المتوسطة

السرعة المتوسطة 1 2

1 2

K t K t K tu

K K K

2، ن 1( نجد ن1خطوات الحل :

( نضع القانون 2

القانون( عوض في 3

74من الكتاب ص 7: مثال 1سؤال

، حيث ن 3+ 2يتحرك جسيم حسب العالقة ف)ن( = ن

الزمن بالثواني، ف)ن( المسافة باألمتار. احسب السرعة

المتوسطة للجسيم في الفترة الزمنية 2 ثانية. ،1

78من الكتاب ص 9: سؤال 2سؤال

هسقوط أثناء في جسيم يقطعها التي المسافة كانت إذا

2ن5 - ن10( = ن)ف بالعالقة تعطى أسفل إلى رأسيا

بالثواني، الزمن ن باالمتار، المقطوعة المسافة ف حيث

يةالزمن الفترة في للجسيم المتوسطة السرعة فاحسب

3 1، .ثانية

: 3سؤال

، حيث 5+ 3ن2ف)ن( = يتحرك جسيم حسب العالقة

ن الزمن بالثواني، ف)ن( المسافة باألمتار.

احسب السرعة المتوسطة للجسيم في الفترة الزمنية

2 ثانية. ،0


7الصفحة


أهم رموز المشتقة األولى:

(s)R ،w]s] ،w

األولى باستخدام تعريف المشتقة األولىإذا طلب المشتقة

يجب استخدام القانون:

s u

(s)R (u)R(s)

s u R


( نكتب القانون1

( )نفسها بس س -افتح أحلى قوسين بالعالم )نفسها بس ع ( ( 2

( فوت السالب عاألقواس 3

)بدون س او ع ( ( احذف الرقم الي لحالو4

( اخرج عامل مشترك ، إذا في رقم جنب ع 5

( 3، ع 2تحليل ) إذا كان في ع

س –( اختصر ع 6

( عوض بدل كل ع ) س ( 7

، جد المشتقة 5ق )س( = س + : إذا كان1مثال

؟األولى باستخدام تعريف المشتقة األولى

s u

(s)R (u)R(s)

s u R

s u

(5 s) (5 u)(s)

s u R

5s 5

s u

u(s)

s u R

(s u)1

(s u) s u

(s)R

1 (s)R

، جد المشتقة 3س +2ق )س( = : إذا كان1سؤال

؟ باستخدام تعريف المشتقة األولىاألولى

س ، جد المشتقة 3 – 5= ق )س( : إذا كان2سؤال


، جد المشتقة 2 –س 3ق )س( = : إذا كان3سؤال


المشتقة األولى


8الصفحة


R(2)، جد 1 –س 6ق )س( = إذا كان: 4سؤال

؟ باستخدام تعريف المشتقة األولى

باستخدام R(s)، جد 5ق )س( = إذا كان: 5سؤال

؟ تعريف المشتقة األولى

من الكتاب 81ص 2مثال :6سؤال

باستخدام R(2)س ، جد 5 – 6إذا كان ق )س( =


من الكتاب 82ص 1تدريب :7سؤال

باستخدام R(2)س ، جد 4+ 3إذا كان ق )س( =


من الكتاب 82ص 3مثال : 8سؤال

باستخدام تعريف R(s)، جد 2إذا كان ق )س( = س

؟ المشتقة األولى

R(s)، جد 5+ 2كان ق )س( = س: إذا 9سؤال



9الصفحة


R(2)، جد 1 – 2س3: إذا كان ق )س( = 10سؤال


R(s)، جد 2س – 2: إذا كان ق )س( = 11سؤال


من الكتاب 82ص 2: تدريب 12سؤال

باستخدام R(3)، جد 3 – 2س4إذا كان ق )س( =


من الكتاب 83ص 3: تدريب 13سؤال

باستخدام تعريف R(s)، جد 3إذا كان ق )س( = س

؟ المشتقة األولى

R(2)، جد 1 – 3: إذا كان ق )س( = س14سؤال


R(s)، جد 5+ 3س2: إذا كان ق )س( = 15سؤال



10الصفحة


من الكتاب 85ص 6: مثال 16سؤال

3إذا كان ق )س( = s، R(s)صفرا ، جد ≠، س

؟ باستخدام تعريف المشتقة األولى R(3)ثم جد

من الكتاب 85ص 6: مثال 17سؤال

1إذا كان ق )س( = 2 s R(3)، جد 2 - ≠، س


فكرة فصل النهايات

) لما يكون في السؤال أكثر من س(

R(s)س ، جد 2+ 2: إذا كان ق )س( = س1سؤال


، جد 3س + 5+ 2ق )س( = س : إذا كان2سؤال

(s)R ؟ باستخدام تعريف المشتقة األولى


11الصفحة


* زنخةفكرة *

شكل السؤال

86ص 2: سؤال1سؤال

إذا كان ص = ق)س( ، وكان مقدار التغير في قيمة

+ هـ هو 1إلى س 1االقتران ق عندما تتغير س من س

= فجد قيمة 2هـ 2س هـ + 4ص ،(s)R؟

112ص 4: سؤال1سؤال

إذا كان ص = ق)س( ، وكان مقدار التغير في قيمة

االقتران ق عندما تتغير س من )س( إلى )س + هـ( هو

= (2)، فجد قيمة 2س هـ 8هـ + 2س5صR؟

مقدار تغير والمطلوب

(s)R


12الصفحة


[wأو r(s)المطلوب يكون دائما s] أوw

= ثابت ) أي إشي بدون س (r(s) : 1القاعدة

(s)r صفر =

5: إذا كان 1مثال (s)r فجد ،(s)r ؟

= صفر r(s)الحل :

15: إذا كان 2مثال (s)r فجد ،(s)r ؟

= صفر r(s)الحل :

16: إذا كان 3مثال w فجد ،w]s] ؟

الحل : w]s] صفر =

2;: إذا كان 4مثال w فجد ،w]s] ؟


: إذا كان 5مثال 2 l5 w فجد ،

w]s] ؟


س × = عدد r(s) : 2القاعدة

s5: إذا كان 6مثال (s)r فجد ،(s)r ؟

r =5(s)الحل :

s17: إذا كان 7مثال (s)r فجد ،(s)r ؟

r =17(s)الحل :

s: إذا كان 8مثال (s)r فجد ،(s)r ؟

r =1(s)الحل :

ن= سr(s) : 3القاعدة

(s)r 1 –ن س= ن

5s: إذا كان 9مثال (s)r فجد ،(s)r ؟

4s5الحل : (s)r

8: إذا كان 10مثال s (s)r فجد ،(s)r ؟

9الحل : s8 (s)r

: إذا كان 11مثال 52s (s)r فجد ،(s)r ؟

الحل : 32 5s (s)r2

: إذا كان 12مثال 12 s (s)r

فجد ،(s)r ؟

الحل : 32 1s (s)r2

نس× = عدد r(s) : 4القاعدة

(s)r 1 –ن ن س× = عدد

4s5: إذا كان 13مثال (s)r فجد ،(s)r ؟

3s20الحل : (s)r

5s6: إذا كان 14مثال (s)r فجد ،(s)r ؟

4s30الحل : (s)r

10: إذا كان 15مثال 1s (s)r2 فجد ،(s)r ؟

9s5الحل : (s)r

3: إذا كان 16مثال 6 (s)rs فجد ،(s)r ؟

4الحل : 18 (s)rs

قواعد االشتقاق القوة الموجبة سحلها ونقصها

السالبة سحلها وزودهاالقوة

القوة الكسرية سحلها وفجرها


13الصفحة


: إذا كان 17مثال 23 3

2( )rs s فجد ،(s)r ؟

الحل : 13 s (s)r

االشتقاق يوزع على الجمع والطرح : 5القاعدة

3: إذا كان 18مثال 43 s2 s s5 ( )rs

؟ r(s)فجد

2الحل : 30 2 s3 s20 ( )rs

5: إذا كان 19مثال 4 34 s s2 s4 ( )rs

؟ r(s)فجد

2الحل : 3 20 s5 s8 s12 ( )rs

22: إذا كان 20مثال s5 s ( )rs فجد ،

(2)r ؟

اشتق ثم عوضالحل :

5 2 2 ( ) 5 s2 ( )

5 4 ( )

9 ( )

r r

r

r

2 s

2

2

تمارين على قواعد االشتقاق السابقة

من الكتاب 88ص




مشتقة الضرب : 6القاعدة

( )rs االقتران الثاني× االقتران األول

( )rs الثاني( ) م األول ((× )األول () م الثاني(

إذا كان :21مثال

3 23 s2 s6 2 s5 s4 ( )rs

؟ r(s)فجد

إذا كان :22مثال

2 53 s6 1 s2 s4 ( )rs فجد

(1)r ؟


14الصفحة


مشتقة القسمة : 7القاعدة

أنواع 3

النوع األول:

( )rs

( )rs

النوع الثاني:

( )rs

( )rs

النوع الثالث:

( )rs

( )rs

إذا كان :23مثال 2

2

1 s5 s4( )

3 s8rs

، فجد

(s)r ؟


3 s6w

1 s

، فجد w]s] ؟


1 s2w

2 s

، فجد w]s] =عند س

؟ 1


1 s4( )

1 srs

)، فجد 2 )r ؟

5إذا كان :27مثال ( )

2 s3rs

)، فجد s)r ؟

1كان إذا :28مثال ( )

srs فجد ،( s)r ؟


2( )

1 s5 srs

، فجد

( s)r ؟


5( )

s3 srs

؟ r(1)، فجد


1w

s فجد ،

w]s] ؟

إذا كان :32مثال 51 s2 s2

w5

فجد ،

w]s] ؟

إذا كان :33مثال 3s3 s6

w4

فجد ،w]s] ؟

)م المقام ( (× )البسط –)م البسط ( × )المقام(

2)المقام(

اقتران البسط

اقتران المقام

)م المقام ((× ثابت) –

2)المقام(

ثابت

اقتران المقام

( االقتران)م

الثابت نفسه

اقتران

ثابت


15الصفحة


والقسمة من الكتاب المدرسيتمارين على مشتقة الضرب


من الكتاب 91ص 3تدريب


من الكتاب 93نشاط ص




16الصفحة


: إذا كان اقتران مالحظة

جهز ثم اشتق

إذا كان :34مثال 23 s2 s5 (s)r فجد

( s)r ؟

إذا كان :35مثال 23 s2 s (s)r فجد

( s)r ؟

إذا كان :36مثال 3 35 s s w فجدw]s] ؟

من الكتاب 95فرع و ص 2سؤال :37مثال

22إذا كان ( s 3) s2 (s)r

s ،فجد( s)r

؟1عندما س =

سحلها

نقصها مشتقة القوس ) أوريو ( : 8القاعدة

اشتقها

( s)r ) اقتران ( = ن

( s)r االقتران نفسه ( × ) = ن1 – ن

م االقتران (× )

إذا كان :38مثال 3 41 s5 s2 (s)r فجد

( s)r ؟

إذا كان :39مثال 4 3 s2 5 (s)r فجد( s)r

؟

إذا كان :40مثال 52 33 s3 2 s (s)r

)فجد s)r ؟

إذا كان :41مثال 3 45s2 s (s)r

s فجد

( s)r ؟

من الكتاب 101ص 2سؤال :42مثال

جد المشتقة األولى :

1 ) 3 2s 3 (s)r

2 ) 3 1 s4 (s)l

K( ) s ( )rs


17الصفحة


3 )

2 3 4s5 5 s (s)r

4 ) 24 s5 9 s7 s w

قيمة س عند wمن الكتاب جد 101ص 3سؤال

المبينة إزاء كل منها :

1) 2 3s3 1 5 w

= 1، عند س



الجذورمشتقة : 9القاعدة

الجذر التربيعي: (1

( s)r اقتران =

م . االقتران

اقتران

مشتقة ما داخل الجذر

الجذر نفسه

): إذا كان 43مثال s)r3 s5 فجد( s)r

2: إذا كان 44مثال ( s)r1 s3 s فجد

( s)r.

2: إذا كان 45مثال ( s)r5 s فجد( 2)r.

): إذا كان 46مثال s)rs فجد(s)r.

5: إذا كان 47مثال 23

s ( s)r1 s6s

.r(s)فجد

: إذا كان 48مثال 1

ws

فجدw]s]

.

( s)r2

( s)r2


18الصفحة


مشتقة الجذور : 9القاعدة

... 345الجذر الغير تربيعي: (2

جهز ثم اشتق

ق)س( = قوة

اقتران

3إذا كان :49مثال (s)rs فجد ،(s)r .

5: إذا كان 50مثال (s)rs فجد ،(s)r .

65كان : إذا 51مثال (s)rs فجد ،(s)r .

32: إذا كان 52مثال (s)r1 s4 فجد ،(s)r .

33: إذا كان 53مثال s ws فجد ،w]s]

. 1عند س =

0535s: إذا كان 54مثال s2 ws فجدw]

s]

من الكتاب 100ص 3تدريب

الجذور على مشتقة أسئلة الكتاب

جد المشتقة األولى: 101ص 2سؤال

1) 2 (s)r1 s2

101ص 3سؤال

0عند س = wجد

2 ws3 5


19الصفحة


مالحظة : قوس عليه فتحة

من الكتاب 95ص 4سؤال






20الصفحة



: مشتقة اإلقترانات الدائرية 10القاعدة

جتا ←مشتقة جا (1

(s)r =الزاوية ( جا (

(s)r ) نفس الزاوية ( جتا× = )مشتقة الزاوية (

س ( فجد 2+ 5= جا ) س r(s): إذا كان 1مثال

(s)r؟

س ( 2+ 5جتا ) س( × 2+ 4س5= )r(s)الحل :

( فجد 1 –س 4= جا ) r(s): إذا كان 2مثال

(s)r؟

( 1 –س 4جتا ) r( =4 × )(s)الحل :

( فجد 1 – 5س2= جا ) r(s): إذا كان 3مثال

(s)r؟

( 1 – 5س2جتا )( × 4س 10= )r(s)الحل :

( فجد 2– س6= جا ) r(s): إذا كان 4مثال

(s)r؟

( 2–س 6جتا )r( =6 × )(s)الحل :

( فجد 1+ 3س5= جا ) r(s): إذا كان 5مثال

(s)r؟

( 1–2س2+ جا ) 3=س r(s): إذا كان 6مثال

؟r(s)فجد

( فجد 1+2جا )س r =2(s)إذا كان : 7مثال

(s)r؟

( فجد 2+ 3جا )س 2=س r(s): إذا كان 8مثال

(s)r؟

( فجد 2س – 3جا ) 2ص =س : إذا كان 9مثال

w]s]؟

( فجد 5س + 3ص = جا ) : إذا كان 10مثال

w]s]؟

جا – ←مشتقة جتا (2

(s)r =الزاوية ( جتا (

(s)r ) نفس الزاوية ( جا –× = )مشتقة الزاوية (

( ، فجد 1 – 2س5) = جتاr(s): إذا كان 11مثال

(s)r؟

(1 – 2س5جا ) –× سr ( =10 )(s)الحل:

( ، فجد 1 – 5س3= جتا ) r(s): إذا كان 12مثال

(s)r؟

(1 – 5س3) جا –( × 4س15= ) r(s)الحل:


21الصفحة


( ، فجد 1 – 2جتا ) سr =3(s): إذا كان 13مثال

(s)r؟

( ، 2+ 5جتا ) س 2= سr(s): إذا كان 14مثال

؟r(s)فجد

: إذا كان15مثال

(s)r =فجد( 2 – س5( +جا )1 –س 3) جتا ،

(s)r؟

: إذا كان 16مثال

2 (s)r1 s5 + ( فجد 1 – 2س3جتا ، )

(s)r؟

قا ← ظامشتقة (32

(s)r =الزاوية ( ظا (

(s)r ) قا× = )مشتقة الزاوية2 ) نفس الزاوية (

( ، فجد س4+5س) ظاr(s) : إذا كان 17مثال

(s)r؟

قا( × 4+4س5= )r(s)الحل: 2 س(4+5)س

( ، فجد 5+2ظا ) س r(s) : إذا كان 18مثال

(s)r؟

( ، 1س +5+2ظا ) س r(s) : إذا كان 19مثال

؟r(s) فجد

( ، 2+ 2ظا ) س 3س r(s) : إذا كان 20مثال

؟r(s) فجد

( ، فجد1 –2ظا ) س r 5(s) : إذا كان 21مثال

(s)r؟

: إذا كان22مثال

(s)r ( ، فجد 3+ 5( + جا ) س2+ 2ظا ) س

(s)r؟

مشتقة الوجبة السريعةمالحظة :

2

s (s)r

s (s)r

s (s

s (s)r

s (s)r

s ( )rr s)

s : إذا كان 23مثال s s (s)r

؟r(s) فجد

s : إذا كان 24مثال s (s)r

؟r(s) فجد

s : إذا كان 25مثال s (s)r

؟r(s) فجد


22الصفحة


: إذا كان 26مثال s

(s)r1 s

؟r(s) ،جد

2s : إذا كان 27مثال s s5 w جد ،

w]s]؟

2 : إذا كان 28مثال 2(1 s) s s w جد ،

w]s]؟

2 : إذا كان 29مثال (s s ) w جد ،

w]s]؟

: إذا كان 30مثال 3

s s s w جد ،

w]s]؟

s : إذا كان 31مثال s 2 w جد ، w]s]

؟

من الكتاب103ص

الكتابمن 103ص

ws : إذا كان 32مثال 3 4 فجد w]s]؟

: إذا كان 33مثال 3 25 s s s w فجد

w]s]؟

قاعدة أليسا: 11القاعدة

ق)س( = جاقوة

زاوية

ق)س( = جتاقوة

زاوية

ق)س( = ظاقوة

زاوية

اشتق على قاعدة القوس ←جهز

(s5)3 : إذا كان 34مثال (s)rفجد (s)r؟


23الصفحة


2 : إذا كان 35مثال 5(2 s6) (s)r فجد

(s)r؟

2 : إذا كان 35مثال 5(2 s6) (s)r فجد

(s)r؟

3)3 : إذا كان 36مثال s5) (s)r فجد

(s)r؟

2)4 : إذا كان 37مثال s5) (s)r فجد

(s)r؟

4s2 : إذا كان 38مثال (s)rفجد (s)r؟


2s : إذا كان 39مثال s3 w فجدw]s]؟

: قوي 40مثال

إذا كان 5 8

s2 w3 s2

[wفجدs]؟

) مشتقة على شكل نهاية ( )ضع دائرة(هـ الهبلة القاعدة

إذا طلب السؤال جد 0 i

(s)r (i s)ri

r(s)( اشتق 1الحل :

عوض قيمة س (2

22 : إذا كان 1مثال s5 (s)r فجد

0 i

(2)r (i 2)ri

20الحل: 2 10 (2)r s10 (s)r

61 : إذا كان2مثال s (s)r فجد

0 i

(1)r (i 1)ri

الحل: 556 1 6 (1)r s6 (s)r


24الصفحة


6 : إذا كان3مثال (s)rs فجد

0 i

(1)r (i 1)ri

113ص 9: سؤال 4مثال

5فرع 115ص 14: س 5مثال

3فرع 115ص 14: س 6مثال

s;2 : إذا كان7مثال (s)r فإن

0 i

(3)r (i 3)ri

ك 2د( 6ج( 2ب( 2ك س2 أ(

]3 : إذا كان8مثال (s)r فإن

0 i

(1 )r (i 1 )ri

د( صفر 3ج( جـ 2جـ3-ب( 3- أ(

: إذا كان9مثال 1

(s)r;2

فجد

0 i

(1)r (i 1)ri

د( صفر 3ج( جـ 2جـ3-ب( 3- أ(

: قيمة 10مثال

(2)r هي :

أ(0 i

(s)r (i s)ri

ب( 0 i

(s)r (i s)ri

ج( 0 i

(s)r (i s)ri

د(0 i

(2)r (i 2)ri


25الصفحة


إيجاد المشتقة من الرسم

جد ما يلي:المشتقة األولى باالعتماد على رسم

1) (2)r

2 )0 i

(2)r (i 2)ri

2( ميل المماس عند س = 3

إيجاد المجاهيل في المشتقة األولى

الحل:

ساوي ←عوض ←اشتق

، فجد 3 –س 2+ 2أ س r(s) : إذا كان 1مثال

10قيمة الثابت أ ، إذا كانت (2)r.

، فجد 5 –س 3+ 2أ س r(s) : إذا كان 2مثال

5قيمة الثابت أ ، إذا كانت (1)r.

قاعدة السلسلة

س ←ع ←ص

شكل السؤال :

[u( اكتب قانون السلسلة 1الحل : w] w]s] u] s]

2)w]s]

(2)م المعادلة ( × 1)م المعادلة

( شيل ع وحط قوسين3

( عوض في ع 4

( عوض قيمة س )إن وجدت (5

، 1 –ع 4+ 2ع2إذا كان ص = :1مثال

[w، فجد 1 – 3س6ع = s]

، 2 –ع 5+ 3ع6: إذا كان ص = 2مثال

[w، فجد 1+ 2س5ع = s]

، 1 –ع 8+ 4: إذا كان ص = ع3مثال

، فجد 1 – س8ع = w]s]

معادلتين

3حروف

المطلوب


26الصفحة


، 1 – 3، ع = س 3+ 2ع2إذا كان ص = : 4مثال

[wفجد s].



101من الكتاب ص 1سؤال

[wجد 2س 4، م = 2 –م 3+ 2ص = م: 5مثال s]

. 2عند س =


27الصفحة


[wجد 2ع ، ع = س2: إذا كان ص = جا 6مثال s]

1: ص = 7مثال u = جد س، 2 – 1، عw]s]

: 8مثال 21 l2 l3 w ،3 s2 l ، جد

w]s] 0عند س =


28الصفحة


بعض األسئلة على النمط الوزاري

جد (1w]s] :لكل مما يأتي

1- s

0 s ws

(3 ) عالمات

2- 21

0 s u 1 u ws

عالمات( 4)

( جد 2w]s] مما يأتي عند قيم س المبينة إزاء لكل

كل منها:

1- 3

2

1 s31 s s10 w

s

عالمات(5)

2- 31

s 9 s4 u u 1 w4

عالمات(5)

3- 5 31 s 9 (s2 s) w

عالمات(5)

( جد المشتقة األولى لكل مما يأتي:3

1- 1

25s s s w عالمات(6)

2- 4 s 3 w7 s (6)عالمات

( جد المشتقة األولى لكل مما يأتي عند قيم س 4

المبينة إزاء كل منها:

1-

23 s3

1 s s w2 s

عالمات(5)

2-2 32 s 1 s u 5 u w

عالمات(5)

3- 61 s (s2 3) w

عالمات(5)

جد (5w]s] :لكل مما يأتي

1-5

2 ws s s عالمات(6)

2- 2s w7 s

عالمات(6)

)1 3-

4 =Δ �ضΔ �ض -3 ب(

4 اأ ( ∆�ض= )2

اأ = 10 )3

ع =10م/ ث. )4

ق)2( = 20

)5�ض = �شفرا.

�ض ب( اأ ( �ض= �شفرا. )6

اأ ( ق)�ض(= -5 ب( هـ )�ض(= 4�ض1

-1 د ( م )�ض( = 2�ض +4)�ض +2(2 ج ( ل)�ض(=

و ( ق)2( =1 هـ( ق)3( = 2

)71-

2 -2�ض �ض = �ض 3�ض2 +10�ض ب(

2 �ض3 + 5�ض2 �ض = �ض اأ (

-16 - 10جا4 2�ض جتا2�ض)2�ض -3(2 �ض =

�ض �ض = 2�ض جا3�ض+ 3�ض2جتا3�ض د (�ض ج(

-3جا�ض2 4 +3جتا�ض �ض =

�ض �ض =32 و (�ض هـ(

)8

)9 ق)1( =240

�إجابات �أ�ضئلة �لوحدة

محذوف

)10اأ = 6

)11اأ =2 ، -2

)127

12 �ض1= )13

34 17 ب( ق)-2(=

4 اأ ( ق)-2(=

)14123456789اأدبجـاأببدجـ

Full Mark


تطبيقاث انتفاضم: انثانثتانىحدة

خالد الوحش األستاذ : وتصميم إعداد انثانىيت نهبنينمدرست حنين

0798016746







Full Mark تطبيقات التفاضل: الثالثة الوحدة

1الصفحة


الدرسأفكار

ميل المماس( 1

معادلة المماس ( 2

إيجاد المجاهيل في ميل المماس ( 3

أوال : ميل المماس

أي سؤال بطلب ميل المماس


اشتق ( 1

س( عوض 2

ق)س( = إذا كان: 1سؤال 8s

فجد ميل المماس

؟ 2عند س =

الحل :

2

1 8(s)r

s

2

8 82 (2)r

4 2

2 –ميل المماس =

ق)س( = إذا كان :2سؤال 2s1 s

، جد ميل

؟ 3المماس عند س =

جد ميل ، 2( 1 +س 2)ق)س( = إذا كان :3سؤال


الحل:

12 (1 s2)2 (s)r2 (1 1 2) 212 2 3 2

12ميل المماس =

25ق)س( = إذا كان :4ل سؤا s جد ميل ،

( ؟3، 2المماس عند النقطة )

الحل :

2الحظ أن النقطة )س ، ص( إذا قيمة س =

المطلوب ميل المماس

إذا اشتق ثم عوض س

2

0 s2(s)r

25 s

2

4 4 2 2(2)r

6 29 25 2

ميل المماس 2 43 6

، جد ميل 2س4+ 5إذا كان ق)س( = س: 5سؤال

؟ 1س = المماس عند

التفسير الهندسي


2الصفحة


) مهمة جدا( ثانيا : معادلة المماس


( الصندوق األسود 1

خاوة من السؤال = 1س

= عوض س في ق)س( 1ص

م = اشتق ثم عوض س

( 1س –= م ) س 1ص –( قانون ص 2

( عوض الصندوق األسود في القانون3

إذا كان ق)س( = :1سؤال 3 2 s3 جد معادلة ،


الحل :

أوال الصندوق األسود

1= 1س

= 1ص 331 1 2 1 3 (1)r

م = 23 2 s3 3 (s)r

23 2 1 3 3 (1)r

29 3 1 3

ثانيا القانون

( 1س –= م ) س 1ص –ص

ثالثا عوض في القانون

( 1 –) س 9= 1 –ص

9 –س 9= 1 –ص

8 –س 9ص =

من الكتاب 121ص 2س

2إذا كان ق)س( = :2سؤال

2 s21 s

جد معادلة ف،

؟ 1س = ماعند لمنحنى االقتران ق المماس

الحل :


1= 1س

= 1ص 2

4 2 1 22 (1)r

2 1 1

م =

2

2 2

s2 2 s2 2 1 s(s)r

1 s

2

2 2

1 2 2 1 2 2 1 1(1)r

1 1

2 4 2 2(1)r

4

4 8 41 (1)r

4 4


( 1س –= م ) س 1ص –ص


( 1 –) س 1 –= 2 –ص

1 +س –= 2 –ص

3 +س –ص =

= إذا كان ق)س( :3سؤال 22 s 1 s جد ،

؟ 2معادلة المماس عند س =


3الصفحة


= إذا كان ق)س( :4سؤال 5 14 s3 جد ،

؟ 5معادلة المماس عند س =

)سؤال قوي( ) مشتقة قوس (

= إذا كان ق)س( :5سؤال 4 s3 1 s2 ،

؟ 2جد معادلة المماس عند س =

الحل :


2= 1س

= 1ص 4 2 3 1 2 2 (2)r

10 2 5 (2)r

م = 2 4 s3 3 1 s2 (s)r

2 4 2 3 3 1 2 2 (2)r

=5 ×3 +2 ×2

=15 +4 =19


( 1س –= م ) س 1ص –ص


( 2 –) س 19= 10 –ص

38 –س 19= 10 –ص

28 –س 19ص =

1= إذا كان ق)س( :6سؤال s2 فجد معادلة ،

( ؟ 3، 4المماس عند النقطة )

الحل :


1

1

4 s3 w

( 1، ص 1من النقطة ) س

م 0 2

(s)r21 s2

2 2(4)r

6 21 4 2


( 1س –= م ) س 1ص –ص


= 3 –ص 26

( 4 –) س

= إذا كان ق)س( :7سؤال 3s2 s فجد معادلة ،

( ؟ (1ق)، 1المماس عند النقطة )

الحل :


1= 1س

= 1ص33 2 1 1 2 1 (1)r

م 22 s3 (s)r

25 2 1 3 (1)r


( 1س –= م ) س 1ص –ص


( 1 –) س 5= 3 –ص


4الصفحة


= إذا كان ق)س( :8سؤال

3s فجد معادلة ،


= إذا كان ق)س( :9سؤال

25 s1 s2 فجد معادلة ،

( ؟ 3، 2المماس عند النقطة )

ثالثا : إيجاد المجاهيل في ميل المماس


اشتق (1

( عوض س2

( ساويها بقيمة الميل3

، حيث أ 5س+2+2= أس إذا كان ق)س( :1سؤال

، 18 يساوي 2ثابت ، وكان ميل المماس عند س =

فجد قيمة الثابت أ ؟

الحل :

اشتق

(s)r2 + 2أس

عوض س

(2)r22+ 2× أ

ساويها بقيمة الميل

18= 2أ + 4

16أ = 4

4أ =

س، حيث أ ثابت ، 4+2= أس إذا كان ق)س( :2سؤال

قيمة ، فجد 22يساوي 3وكان ميل المماس عند س =

الثابت أ ؟


5الصفحة


غير مهم :3سؤال

أسئلة الوحدة 155( ص 2 11س

4س ( – 2إذا كان ميل المماس لالقتران ق)س( = )

؟1فجد س 4( يساوي 1، ص 1عند النقطة ) س

الحل :

31 s 2 4 (s)r

3

1 14 s 2 4 ( s)r

3

1

44s 2

4 4

3

11 s 2

نأخذ الجذر التكعيبي للطرفين

3

3311 s 2

11 s 22 2

13 s 1 –وبقسمة طرفي المعادلة على

13 s

:4سؤال

( 4( أ ( 5سؤال 2019/ 6وزارة

التي س قيمة فما ، س 12 - 2س( = س) ق كان إذا

لمحور موازيا مماسا عندها ق االقتران لمنحنى يكون

؟ السينات

6 -( د 6( ج 12( ب صفر( أ

:5سؤال

عالمة 11( 6( 4سؤال 2019/ 6وزارة

إذا كان ق)س(= 8s

فجد معادلة المماس ، 0 ≠، س

؟ 2عند س =


6الصفحة


الدرسأفكار

( الزمن مجهول 2 ( الزمن معلوم1

( فكرة السرعتين4 ( إيجاد المجاهيل 3

وال: الزمن معلومأ


اشتق (1

) مرة واحدة ) المطلوب السرعة

) مرتين ) المطلوب التسارع

( عوض الزمن في المطلوب2

إذا تحرك جسيم وفق العالقة : 1سؤال

3جد سرعة الجسيم بعد مرور 5+ 2ن3+ 3ف)ن(= ن

ثوان ؟

j الحل : u t

اشتق مرة واحدة 20 K6 K3 (K)u

عوض الزمن : 23 6 3 3 (3)u

18 27 (3)u

e l 45 (3)u

يتحرك جسيم وفق العالقة : 2سؤال

، حيث ف المسافة باألمتار ، 6+ 2ن4+ 3ن2ف)ن(=

ن الزمن بالثواني ، جد تسارع الجسيم بعد مرور ثانيتين

من بدء الحركة ؟

2الزمن معلوم ن = الحل :

j u t

اشتق أول مرة 20 K8 K6 (K)u

8اشتق ثاني مرة K12 (K)j

عوض الزمن :

2e l 32 8 2 12 (2)j

من الكتاب 125ص 3س : 3سؤال

، يمثل المسافة التي 4+ 3( 2 –ن 2ف)ن(= ) إذا كان

يقطعها جسيم باألمتار بعد ن ثانية، فجد السرعة

ثوان من بدء الحركة. 4المقطوعة بعد مرور


j u t

اشتق ع مرة 20 2 2 K2 3 (K)u

عوض الزمن : 22 2 4 2 3 (4)u

22 6 3 (4)u

2 36 3 (4)u

e l216 36 6 (4)u

يتحرك جسيم وفق العالقة : 4سؤال

، حيث ف المسافة باألمتار، 2( 1+ 2ن2= ) ف)ن(

ن الزمن بالثواني ، جد تسارع الجسيم بعد مرور ثانية

واحدة من بدء الحركة ؟


j u t

2K4 1 K2 2 (K)u

21 K2 K8 (K)u

3K8 K16 (K)u

اشتق مرة ثانية 28 K48 (K)j

عوض الزمن 2 2e l56 8 1 48 (1)j

التفسير الفيزيائي


7الصفحة


شتوية 2018سؤال وزارة: : 5سؤال

7+ 2ن3 – 3يتحرك جسيم وفق العالقة ف)ن( = ن

حيث ف المسافة باألمتار ، ن الزمن بالثواني، جد

ثواني من بدء الحركة؟ 4سرعة الجسيم بعد مرور

ثانيا : الزمن مجهول


( اشتق الطرفين1

( معطيات ) نجد ن ( ، المطلوب ) نعوض ن (2

: 1سؤال

7ن + 2 – 3يتحرك جسم وفق العالقة ف)ن( = ن

2م/ث 12جد سرعة الجسيم عندما يصبح تسارعه

الحل :

jالزمن مجهول u t

اشتق أول مرة 22 K3 (K)u

K6اشتق ثاني مرة (K)j

المعطيات

2ن = ← 12ن = 6 ← 12التسارع = ←نجد ن

المطلوب

السرعة = ع)ن( ←نعوض ن

م / ث 10= 2 – 2 2×3( = 2ع) ←

: 2سؤال

حيث 15ن +3- 3يتحرك جسيم وفق العالقة ف)ن( = ن

ن الزمن بالثواني ، جد تسارع ف المسافة باألمتار ،

م/ث ؟ 9الجسيم عندما تصبح سرعته

الحل :


اشتق أول مرة 23 K3 (K)u

K6اشتق ثاني مرة (K)j

المعطيات

9= 3 – 2ن 3 ← 9= السرعة ← نجد ن

12= 2ن 3 ←

تهمل 2 –، ن = 2ن = ← 4= 2ن ←

المطلوب

)ن( ت= التسارع ←نعوض ن

2م/ ث 12= 2× 6( = 2)ت ←

كلمات مهمة

0ع = ←تنعدم سرعته

0ت = ←ينعدم تسارعه

: العالقة وفق جسم يتحرك :3سؤال

1 –ن 10+ 2ن 6 – 3ن2ف)ن( =

جد سرعة الجسيم عندما ينعدم تسارعه ؟

الزمن مجهول : الحل

10ن + 12 – 2ن6ع)ن( =

12 –ن 12ت)ن( =

0= 12 –ن 12 ← 0التسارع = ← المعطيات :

1ن = ←

السرعة المطلوب :

10ن + 12 – 2ن6ع)ن( =

م/ث 4= 10+ 12 –6( = 1ع)


8الصفحة


يتحرك جسم وفق العالقة :4سؤال

ن 6 – 3ن2ف)ن( =

عندما تصبح سرعته المسافة التي يقطعها الجسيم جد

؟ م/ث 48

الحل :


6 – 2ن6ع)ن(=

ن 12ت)ن( =

المعطيات

48سرعته =

48= 6 – 2ن6

54= 2ن6

9= 2ن

تهمل 3-، ن = 3ن =

المسافة :المطلوب

ن 6 – 3ن2ف)ن(=

م 36= 18 – 54= 3× 6 – 3 3×2(= 3ف)

يتحرك جسم وفق العالقة :5سؤال

ن 15+ 2ن 9 – 3ف)ن( = ن

ه ؟ترعارع الجسيم عندما تنعدم سستجد

يتحرك جسيم وفق العالقة :6سؤال

، جد السرعة عندما ينعدم 2+ 2ن 3 – 3ن2ف)ن( =

التسارع؟

يتحرك جسيم وفق العالقة :7سؤال

5+ 2ن – 3ف)ن( = ن

2م/ث 6الجسيم عندما يكون تسارعه جد سرعة


9الصفحة


لاهيمجال إيجاد: ثالثا

( اشتق1

( عوض الزمن2

( ساوي بقيمة المعطيات3

2(1–ف)ن( =م)ن يتحرك جسم وفق العالقة :مثال

م / ث 12ثواني تساوي 4وإذا كانت سرعته بعد مرور

جد قيمة الثابت م ؟

الحل :

1( × 1 –ن × ) م 2اشتق ع)ن( =

( 1 – 4×)م2( = 4عوض الزمن ع)

12= 3× م 2

12م = 6

2م =

رابعا : السرعتين

إذا أعطاني السؤال سرعتين

وحدة ) سرعة متوسطة (

والثانية ) لحظية (


السرعة اللحظية السرعة المتوسطة

اشتق مرة قانون

عوض الزمن وعوض الفترة

جوابجواب =

وكانت 2ن2:يتحرك جسيم وفق العالقة ف)ن( = 1مثال

تساوي السرعة [، أ 0 ]السرعة المتوسطة في الفترة

ثواني ، جد قيمة الثابت أ ؟ 3اللحظية بعد

الحل :

السرعة اللحظية السرعة المتوسطة

1 2

1 2

K t K t tK K K

ن 4ع)ن( =

12= 3× 4(= 3ع) [، أ 0 ]وعوض الفترة

أأ

0 t t tK0

12(= 3ع)

أ

أ

20 2 t

K

أt

2K

جواب = جواب

12أ = 2

6أ =

إذا 2يتحرك جسيم وفق العالقة ف )ن( = ن تدريب :

[، أ 0 ]كانت السرعة المتوسطة في الفترة الزمنية

ثواني جد قيمة الثابت أ؟ 4تساوي السرعة اللحظية بعد


10الصفحة


: أوجد 1سؤال

( فترات التزايد والتناقص ) إن وجدت (1

( جد النقط الحرجة )إن وجدت ( 2

( جد القيم القصوى المحلية ) العظمى والصغرى ( 3

)إن وجدت (

1 )21 s4 s (s)r

2 )2s s10 (s)r

3 ) 2 4 s2 (s)r

4 ) 3 s 2 s (s)r

5 )3s3 s (s)r

6 )3s s27 (s)r

7 )3s12 s (s)r

التزايد والتناقص والقيم القصوى


11الصفحة


8 )35 s s48 (s)r

9 ) 23 s s (s)r

10 ) 2s 48 s (s)r

11) 2s 27 s (s)r

الحل :

نجهز 3s s27 (s)r

نشتق 2s3 27 (s)r

نساوي بالصفر ونجد قيمة س

2 2s3 27 s3 27 0

2s 3 s 9 )قيم س الحرجة(

النقط الحرجة ناتج تعويض قيم س في ق

3

3

54 27 81 3 3 27 (3)r

54 27 81 3 3 27 (3 )r

( 54-، 3-( و ) 54، 3النقط الحرجة )

∞ 3 -3 – ∞

[ 3، 3 - ]فترات التزايد :

( ∞، 3 ]، [ 3 -، ∞ –فترات التناقص )

54( = 3، ق) 3عند س = محلية يوجد قيمة عظمى

54-( = 3-، ق) 3-عند س = محلية صغرى يوجد قيمة

12 )2 32 s6 s4 (s)r

- - - - - صفر + + + + + صفر - - - - ⁄قإشارة


12الصفحة


13 ) 2s 12 s2 (s)r

14 )3 22 s s3 (s)r

15 )3s6 s2 (s)r

16 ) 2s6 s s (s)r

17 )2 35 s12 s3 s2 (s)r

عالمة ( 14) (د 5 س 2019 / 6 وزارة

يأتي مما كال فجد ،12-2س6-3س4( = س)ق كان إذا

. ق لالقتران

.والتناقص التزايد فترات( 1

إن( والصغرى العظمى) المحلية القصوى القيم(2

.وجدت


13الصفحة


إذا طلب أثبت أن أو بين أن أو برهن أن

بين أن ق متزايد على مجموعة األعداد ح

بين أن ق متناقص على مجموعة األعداد ح


( اشتق1

( ساوي بالصفر 2

( ++++++ متزايد 3

متناقص - - - - - -

: 1سؤال

متزايد لجميع قيم س. 5س+2+3بين أن ق)س( = س

: 2سؤال

س يكون متناقصا لجميع قيم س 2 – 8بين أن ق)س( =

الحقيقية .

إيجاد المجاهيل : ) مهم (

إيجاد المجاهيل في القيم الحرجة والقيم العظمى

والصغرى والقصوى

( اشتق 1

( عوض قيمة س2


:1 سؤال

قيمة 2س + 12 – 3إذا كان لالقتران ق)س( = أس

فجد قيمة الثابت أ ؟ 2حرجة عند س =

:2 سؤال

قيمة صغرى 2س 3 – 3إذا كان لالقتران ق)س( = أس

فجد قيمة الثابت أ ؟ 1عند س = محلية


14الصفحة


* التزايد والتناقص رسم*

[الزالجة ]أوال : رسم ق)س(

نازل طالع

مستقيم ثابت متناقص تزايد

الصغرى العظمى

قيم س الحرجة ) القمة والقاع (

باالعتماد على الشكل المجاور الذي يمثل :1سؤال

منحنى االقتران ق المعرف على مجموعة األعداد

الحقيقية، جد ما يلي :

( فترات التزايد والتناقص 1

( قيم س الحرجة 2

( القيم القصوى )العظمى والصغرى ( إن وجدت.3

132من الكتاب ص :2سؤال

من الكتاب باالعتماد على 127ص 1مثال :3سؤال

الشكل المجاور الثي يمثل منحنى االقتران ق ، أوجد

فترات التزايد والتناقص والثبات لمنحنى االقتران ق ؟

اعتمادا على الشكل المجاور الذي يمثل :4سؤال

المعرف على مجموعة األعداد قمنحنى االقتران

الحقيقية ح، جد فترات التزايد والتناقص لالقتران ق.

(s)r


15الصفحة


عالمات 6( أ ( 5سؤال 2019/ 6وزارة :5سؤال

[ الغطاس ] r(s): رسم ثانيا


( اشطب على محور الصادات 1

حول الرسم إلى خط أعداد( 2


المشتقة األولى لالقتران ق )س( جد ما يلي :


( قيم س الحرجة2

( القيم العظمى والصغرى )إن وجدت (3

(s)r


16الصفحة



المشتقة األولى لالقتران ق )س( جد ما يلي :


( قيم س الحرجة2

( القيم العظمى والصغرى )إن وجدت (3

اعتمادا على الشكل المجاور :الذي يمثل :3سؤال

المعرف على مجموعة األعداد /قمنحنى االقتران


اعتمادا على الشكل المجاور :الذي يمثل :4سؤال

المعرف على مجموعة األعداد /قمنحنى االقتران


3س 141كتاب ص سؤال

(s)r(s)r


17الصفحة


رموز الدرس:

ر)س( : الربح الكلي

ك)س( : التكلفة الكلية

د )س( : اإليراد الكلي

أوال : إذا طلب الربح

ك )س( –( قانون الربح : ر)س( = د )س( 1

( عوض د )س( ، ك )س(2

السعر× وإذا كانت د )س( مجهولة : د)س( = س

( دخل السالب 3

( اشتق 4


( اطرح ورتب 6

( نجد قيم س 7

+ + + أ - - -( دائما عظمى 8

مالحظة :

خطوات ( 4إذا طلب الربح الحدي ) أول

خطوات ( 8ح أكبر ما يمكن ) إذا طلب الرب

سريعة :تحويالت

80008

1000

4004

100

606

10

20 2

10

إذا كان اقتران اإليراد الكلي : 1سؤال

، واقتران التكلفة الكلي 2+ س س80د )س( =

س ، فجد الربح الحدي؟160+ 40ك )س( =

المطلوب الربح الحدي ) أول أربع خطوات ( الحل :

ك )س( –ر)س( = د )س(

س (160+ 40) – 2س + س 80ر)س( =

س 160 – 40– 2س + س 80ر )س( =

160 – 0 –س 2+ 80)س( = /ر

80 –س 2)س( = /ر

إذا كان اقتران اإليراد الكلي : 2سؤال

، واقتران 2+ 3س 0.05+ 2س 0.002د )س( =

التكلفة الكلي

، فجد 3+ 2س 0.002 – 3س0.004ك )س( =

الربح الحدي؟

اقتران التكلفة الكلية إذا كان : 3سؤال

، وكان سعر 2س+5+ 3س0.002ك )س( =

فجد الربح الحدي؟ ( دينار ، 250الجهاز الواحد )

ك )س( –ر)س( = د )س( الحل :

السعر × د)س( = س ←)س( مجهولة الحظ أن د

س 250= 250× د)س( = س

(2س+5+ 3س0.002) –س 250ر)س( =

3ر 22 s5 s s250 (s)

1000

2ر 65 s 250 (s)

1000

التطبيقات االقتصادية


18الصفحة


20 – 2س –س 16إذا كان د )س( = : 4سؤال

فجد قيم س التي 15س + 8 – 2س 2وكان ك)س( =

تجعل الربح أكبر ما يمكن ؟

خطوات 8المطلوب الربح أكبر ما يمكن الحل :

ك )س( –ر)س( = د )س(

(15س + 8 – 2س 2)– 20 – 2س –س16ر)س( =

15 –س 8+ 2س 2– 20 – 2س –س16ر)س( =

0ر 8 s4 0 s2 16 (s)

s6ر 24 (s)

4س = ← 0س = 6 – 24

+ + + - - - 4يوجد قيمة عظمى عند س =

4

اقتران التكلفة الكلية إذا كان : 5سؤال

، وكان سعر 2س + س 50+ 3000ك )س( =

دينار ، فجد قيم س التي 250الجهاز الواحد يساوي

تجعل الربح أكبر ما يمكن ؟

عالمات 10( ج 5 سؤال 2019/ 6 وزارة :6سؤال

لغبمب معينة سلعة من الواحدة الوحدة المصانع أحد يبيع

من دةوح س إلنتاج الكلية التكلفة كانت فإذا دينار، 100

: بالعالقة تعطى أسبوعيا السلعة هذه

فجد ، دينار 1000+ س 60+ 2س 0.2( = س) ك

أكبر لتحقيق وبيعها إنتاجها يجب التي الوحدات عدد

. ممكن ربح

من الكتاب 152ص 2تدريب :7سؤال

ةالكلي التكلفة أن إلكترونية أجهزة إلنتاج مصنع وجد

رانباالقت تعطى أسبوعيا األجهزة من س إلنتاج بالدينار

الواحد الجهاز بيع إذا. 300+ س 50( = س) ك

حالرب تجعل التي س قيمة فجد دينار،( س - 200) بمبلغ

.يمكن ما أكبر األسبوعي


19الصفحة


ثانيا : إذا كان المطلوب التكلفة

النوع األول : إذا طلب التكلفة أقل ما يمكن

( اشتق ك )س( 1


( نجد قيمة س3

( يوجد قيمة صغرى )أقل ما يمكن ( 4

- - - + + +يوجد قيمة صغرى عند س = أ

أ

إذا كان اقتران التكلفة الكلية :8سؤال

فجد قيم 2س 0.001س + 0.2 – 300ك )س( =

س التي تجعل التكلفة أقل ما يمكن .

الحل :

2ك 1 2s s 300 (s)1000 10

ك2 2

s 0 (s)1000 10

2 20 s

1000 10

2 2s

10 1000

ثم اضرب بالمقلوب

10002

2

2s

10 1000

10002

1000s

10 ← = 100س

100يوجد قيمة صغرى عندما س =

+ + + - - -

100

100تكون التكلفة أقل ما يمكن عندما تكون س =

:9سؤال

عالمات 5 ( أ( 5 سؤال 2019/ 1 وزارة

: هي لعبة س إلنتاج الكلية التكلفة أن مصنع الحظ

وأن ، دينار 70+ س 60 - 2س 0.3( = س) ك

دينار س 0.5( = س)ر هو لعبة س بيع من الناتج الربح

ام أقل التكلفة تكون حتى إنتاجها الالزم اللعب عدد جد

.يمكن

: إذا طلب التكلفة الحدية النوع الثاني

( اشتق ك )س( 1

( عوض س 2

من الكتاب 154ص 9س :10سؤال

التكلفة اقتران دينار 2س3+ 40( = س) ك كان إذا

ديةالح التكلفة فجد ما، سلعة من قطعة س إلنتاج الكلية

.السلعة هذه من قطعة 20 إلنتاج

الحل :

s6ك 0 (s)

120ك 20 6 (20)


20الصفحة


ثالثا : اإليراد

إذا كان المطلوب اإليراد الحدي

( قانون د )س( = ر )س( + ك )س( 1

( عوض ر)س( ، ك)س( 2

( اشتق 3

س )إن وجدت (( عوض 4

إذا كانت التكلفة الكلية : 11سؤال

واقتران 2س + 5+ 2س 0.04ك)س( =

( 1س+ 2 – 3س 0.002الربح الكلي هو )

فجد اإليراد الحدي .

د )س( = ر )س( + ك )س( الحل :

2س + 5+ 2س 0.04+ 1س+ 2 – 3س 0.002د )س( =

2د 34 22 s5 s 1 s2 s (s)

100 1000

28د 60 5 s 0 2 s (s)

100 1000

إذا كانت التكلفة الكلية :12سؤال

وكان 1 – 2س5س + 4ك)س( =

، فجد اإليراد الحدي عند 2 – 3س6ر)س( =

قطع . 10بيع

د )س( = ر )س( + ك )س( الحل :

1 – 2س5س + 4+ 2 – 3س6د )س( =

2s10د 4 0 s18 (s)

10د 10 4 100 18 (10)

100د 4 1800 (10)

1904د (10)

( 3أ( 5سؤال 2019/ 6وزارة :13سؤال

عالمات 3

ىإحد في للمبيعات الكلي اإليراد اقتران كان إذا

دينارا، 2س+ س 50( = س)د هو الشركات

فإن ما، سلعة من المنتجة الوحدات عدد س حيث

وحدة س بيع من الناتج الحدي اإليراد اقتران

:يساوي

س2+ س50( أ

2س+ 50( ب

2س2+ س50( ج

س2+ 50( د

114

1( ت)3( = 36 م/ث2.2( م = 2

)4

اأ ( القرتان ق متزايد يف الفرتة ]0، 4 [، ومتناق�ض يف الفرتتني: ) - ∞، 0[، و ]4، ∞(.ب( القيمة ال�شغرى املحلية لالقرتان ق = ق)0( = 0، والقيمة العظمى املحلية لالقرتان ق = ق)4(= 32

5( ر)�ض( =60 - 0.6�ض

)6اأ ( يوجد لالقرتان ق قيمة �شغرى حملية = ق)2( = -15، وقيمة عظمى حملية ق)-1( = -12

ب( القيمة ال�شغرى املحلية لالقرتان ق = ق)1( = 5، والقيمة العظمى املحلية له = ق)-1( = 97( �ض =16�ض - 12

9( ك)20( = 120 دينارا.. 2

3 10( �ض=2، �ض=

)11

�إجابات �أ�ضئلة �لوحدة

6 5 4 3 2 1 رقم الفقرةاأ ب جـ ب د اأ رمز الإجابة ال�شحيحة

ي س

ألكاديمية والمهنية للعام الدراع ا

شر للفروعي

ف الثانص

طالعة الذاتية للت الم

عاضو

مو2

01

8 /

20

19

يحسيا

ي والي، والفندق

عشر

ي ،والألدب

ع: االفر

تضيا

ث: الرياحالمب

يحسيا

ي والي، والفندق

ألدبن ا

عيت للفر

ضياب: الريا

ن الكتاعنوا

طبعة: ال

20

18

الفصل الدراسي األول

رقم

حدةالو

ع

ضوصل / البند/ المو

حدة/ الفالو

ت

حاصف

ال

1

تألول / النهايا

صال / االت

ت واالنهايا

ي.جذر النون

ن الرابعا: نهاية اقترا

ن م

41

–

45

ى(

ألولحدة ا

ي الوت ف

ردسئلة المتعلقة به أينما و

أل) وا

ل

)مثا4

ل ،، مثا

5ب

ري، تد

4س

،3

سب،

ع رف

4 ت

حاصف

ن الع د م

رف

83

–

86

س ،

6 س

ع د، رف

6 حة

صفن ال

ع و مرف

113

حدة الثانية(

ي الوف

2

ت العلياشتقا

ق والمشتقا

العد ا

ي / قواضل/ الثان

التفا

ت العلياشتقا

رابعا: الم

ن م

108

–

111

ت(رد

سئلة المتعلقة به أينما وأل) وا

3

قشتقا

الت ا

طبيقاي / ت

ضل / الثانت التفا

طبيقات

ى/ صو

ثانيا: القيم القى

صوشتقة الثانية للقيم الق

ختبار الما

ن م

138

–

140

ت(رد


3

تطبيقا

ث / تضل / الثال

ت التفاطبيقا

ت

ت طبيقا

ال: تأو

ى عل

ىصو

القيم الق

ن م

142

-

148

ت(رد


الثانيالفصل الدراسي

4

ث / طبيقاته / الثال

التكامل وتي

طبيعي ال

سألي وا

طبيعي ال

غاريتمن اللو

القتراناا

طبيقاتهما.وت

يطبيع

ي الس

ألي وا

طبيعي ال

غاريتمن اللو

القتراناال: ا

أو

اللحضم

الثانيا: النمو وا

ن م

201

-

214

ت(رد


تايضايرلا...full mark لاصتلااو تاياهنلا: ىلولأا ةدحولا 9...

Documents