SPSSتصميم وتحليل التجارب باستخدام برنامج تأليف

فوزية محمد البراهيم / الدكتورة أستاذ مساعد

قسم الرياضيات –كلية العلوم بالدمام

ثروت محمد عبد المنعم / الدكتورة أستاذ مشارك

قسم الرياضيات –كلية العلوم بالدمام

ه١٤٢٥-١٤٢٤

نھدى ھذا الكتاب الى كل من یعمل لوجھ هللا وكل من یسھم فى النھوض بوطننا العربى

فوزیة محمد البراھیم . د ثروت محمد عبد المنعم.د

بسم هللا الرحمن الرحیم

ھیدتم

ین ھ وصحبھ أجمع ى آل د وعل لین محم ى أشرف المرس ا . الحمد رب العالمین والصالة والسالم عل أمداء ة لن اب تلبی ذا الكت ة ھ ا بكتاب م علین ذي أنع دانا هللا ال وال أن ھ دي ل ا لنھت ا كن دانا وم ذي ھ د ال د، فالحم بع

.التعریب الذي یتبناه الكثیر من العلماء والمثقفیندم بر امج یخ ة SPSS ن وم االجتماعی ائیة للعل زم االحص م الح روف باس (SPSS)(والمع

Statistical Package for Social Science ( وم ث یق ة حی ة المختلف ن التخصصات العلمی را م قطاعا كبیوفر للباحث المعل ا ی تداللى مم فى او االس ى االحصاء الوص ى ال ى تنتم ائیة الت یالت االحص اجراء التحل ات ب وم

ة رارات االزم اذ الق یالت .التخ ل التحل ى عم یھ ف ذى یقض ت ال ن الوق ر م ث الكثی ى الباح وفر عل ھ ی ا ان كم .االحصائیة سواء یدویا او باستخدام االلة الحاسبة

اثیرات تحت ث الت ل االحصائى للتجارب حی یھتم علم تصمیم وتحلیل التجارب بطرق التخطیط والتحلیا الدراسة تالحظ تحت ظروف تحكم فیھ ة التخطیط للتجارب . صعبة او من المستحیل ال اب بكیفی ذا الكت تم ھ یھ

اب .SPSSوالتحلیل االحصائى لھا وقد تم حل امثلة الكتاب یدویا ثم شرح كیفیة حلھا باستخدام برنامج ذا الكت وھ .یستفید منھ طلبة الماجستیر والدكتوراه والباحثین المتخصصین

ذا تخدم لھ ب المس رامج یتطل تخدام ب ة اس ا بكیفی ائیة وایض الیب االحص ا باالس ون ملم اب ان یك الكت

ائج . الحاسب االلى ن ال یفسر النت ومما یجد االشارة الیة ان ھذا البرنامج یعطینا نتائج التحالیل االحصائیة ولك .تاب او یتعرض الى التوصیات حیث ان تفسیر النتائج والتعرض الى التوصیات من مھام ھذا الك

ذا دریس ھ ي ت ا ف ا استعنا بخبرتن ة كم وفي وضع ھذا الكتاب استعنا بكثیر من المراجع العربیة واألجنبی .المقرر وكما استعننا بخبرتنا في االستشارات اإلحصائیة في مرحلة الماجستیر والدكتوراه

د ا یحتوي ھذا الكتاب على بابین یقدم الباب األول التجارب ذات العامل الواح ة فصول ، أم ى ثالث وى عل ویحت . الباب الثاني فیھتم بالتجارب العاملیة ویحتوى على خمسة فصول

.ونسأل هللا أن یكون قد وفقنا في ھذا المجھود المتواضع خدمة لقضایا البحث العلمي في وطننا العربي

.وإننا نرحب بكل نقد بناء یھدف إلى األفضل، وما الكمال إال وحده

وهللا ولي التوفیق

فوزیة محمد البراھیم.د ثروت محمد عبد المنعم. د

الباب االول

التجارب ذات العامل الواحد

الفصل االول

مفاهيم اساسية فى تصميم وتحليل التجارب

DESIGN AND ANALYSIS OF EXPERMENTSحتليل التجارب تصميم و ١ – ١ مقدمـة

ســاهم علــم اإلحصــاء واإلحصــائيون يف تقــدم البحــث العلمــي عــن طريــق تــوفري العديــد مــن التصــميمات و األســاليب .التحليلية املالئمة هلا، ووضعت قواعد دقيقة إلجراء وحتليل هذه التصميمات

ـا يف مجيـع وتعد التجربة أساس املعرفة إذ ـتم ـا هـي أداة الطريقـة العلميـة للوصـول إىل معرفـة حقيقـة األشـياء الـيت أويتم الوصول إىل املعرفة عن طريق املشاهدة ومجع البيانات وحتليلها مث استخالص أكرب قدر ممكن . أوجه النشاط اإلنساين

.من املعلومات وبأقل التكاليفا عملية مج تمع لدراسة االستجابة لتأثري عامل ما على وحـدة وميكن تعريف التجربة بأ ع بيانات عينة مأخوذة من ا

ـــا أخـــذ العينــات هـــي تصـــميم التجربــة. جتريبيــة يف هـــذه العينـــة وتعطـــي التجـــارب املصـــممة . وعمليــة التخطـــيط الـــيت يــتم أمهيـة التجـارب املصـممة تكمـن يف معلومات هادفة عن املشاكل العملية وتلعب دورا حيويا يف مجيـع األحبـاث التطبيقيـة، و

ة . مقارنة تأثري املعاجلات على الوحدات التجريبية اليت قد تبدو متشا

املصطلحات األساسية١-١-١ املعاجلةtreatment :وهي قد تكون أصنافا من القمح أو جمموعة من األمسدة. الوحـدة التجريبيـةExperimental unit :لتجريبيـة جتـرى عليهـا معاجلـة واحـدة، قـد هـي أصـغر قطعـة مـن املـادة ا

.تكون حيوانا أو شجرة أو قطعة أرض اخلطـأ التجـرييبExperimental error :املعاجلــة هــو التبـاين بـني الوحــدات التجريبيـة الــيت طبقـت عليهــا نفـس .

:وتكمن مصادر اخلطأ التجريبـي يف نقطتني أساسيتني عدم جتانس الوحدات التجريبية. يذ التجربةطريقة تنف.

:وعندما يرغب الباحث يف تصميم جتربة ما، فإنه البد من إتباع اآليت .حتديد مشكلة البحث وصياغة أهداف التجربة .١ .اختيار املعاجلات اليت سيتم حبثها يف التجربة .٢يــة وبــدون حتديــد االســتجابة املــراد دراســتها إثــر تــأثري املعاجلــة علــى الوحــدة التجريبيــة، والــيت جيــب أن تقــدر بفعال .٣

.غموضإجياد التصميم املناسب لدراسة هذه التجربة، على أن يكون التصـميم سـهال وبسـيطا يف التحليـل ويعطـي درجـة .٤

.دقة معينة بأقل التكاليف وال حيتاج فيه الباحث للجوء الفرتاضات إضافية

.تنفيذ التجربة مع مراعاة الدقة .٥ SISTESTING HYPOTHEاختبارات الفروض ٢ – ١ – ١

تمع هدفا للدراسة، ففي بعض التجارب يكون هدف التجربـة املقارنـة بـني متوسـطني، وهنـا غالبا ما يكون متوسط انلجأ إىل اختبارات الفروض، واختبارات الفروض هي حماولـة للوصـول إىل قـرار معـني سـواء كـان بـالرفض أو القبـول لغـرض

تمـع نـة القيمـة املفروضـة بالقيمـة املقـدرة هلـذه املعلمـة، فـإذا كانـت الفـروق كبـرية وميكـن مقار . معني يتعلـق بإحـدى معـامل اا تعزى إىل الصـدفة وتسـمى فروقـا غـري معنويـة ا تسمى فروقا حقيقية أو معنوية، وإذا كانت الفروق صغرية فإ ودائمـا . فإ

عنـد اختبـار . null hypothesisدم ما يصاغ الفرض يف صورة عدم وجود فرق أو عالقة أو تغري لذلك يسمى بفرض الع :فإن النتائج ميكن أن تتلخص يف اجلدول التايل alternative hypothesisفرض العدم ضد الفرض البديل

H0 خاطئة H0 القرار صحيحة

H0قبول قرار سليم خطأ من النوع الثاين H0 رفض خطأ من النوع األول قرار سليم

واحتمــال وقـوع يف خطـأ مـن النــوع النـوع األول يسـمى مسـتوى املعنويــة ويرمـز لـه بـالرمز واحتمـال وقـوع خطـأ مــن

أصـغر مـا ميكـن، و ولكي يكون االختبار اإلحصائي ناجحا ال بد أن تكون قيمة كل من . الثاين يرمز له بالرمز، لذلك ثبتت قيمة . 0.01و 0.05واليت غالبا ما تأخذ القيم ولكنهما تتناسبان عكسيا

:مثال

:إذا كان لدينا عينة مكونة من أوزان عشرة طالب بالكجم كالتايل63 , 76 , 68 , 73 , 70 , 69 , 74 , 65 , 63 , 79

:فيكون فرض العدم والفرض البديل كالتايل. كجم 66متوسط أوزان الطالب وخنترب الفرض بأن

H0 : 66 H1 : 66

:وإذا أردنا أن يكون يف اجتاه واحد يكون بالصورة. ويف هذه احلالة الفرض البديل يكون يف اجتاهني

66:H66:H

1

1

ANALYSIS OF VARIANCEحتليل التباين ٣ – ١ – ١

وقد يظهر للباحث أنـه ميكـن . كثريا ما يضطر الباحث إىل تصميم جتربته بطريقة متكنه من مقارنة أكثر من متوسطنيتعميم اختبارات الفروض لتشمل اختبار أكثر من جمموعتني، ولكن هذا ينطوي علـى كثـري مـن الصـعوبات منهـا أن عـدد

، وإذا صممت جتربة مستقلة لكل املقا رنات بني األزواج يكون كبريا وبذلك تكون العمليات احلسابية الالزمة له كثرية جداأو الكثـري مـن الوقـت مـثال أو املـواد الـيت ) يف حالـة األراضـي الزراعيـة(مقارنة فإن هـذا يسـتلزم مسـاحة شاسـعة مـن األرض

. يادة االختالفات الناشئة عن مصادر أخرى وبالتايل إخفاء الفروق احلقيقيةتدخل يف تكوين التجربة، وهذا يؤدي إىل ز وهلذه األسباب يتضح أنه من املفيـد جـدا إتبـاع طريقـة أخـرى الختبـار عـدة جمموعـات أو عـدة عوامـل يف وقـت واحـد

. والبيولوجية وهذا له أمهيته يف ميادين البحوث التجريبية خصوصا يف ميادين التجارب الزراعية والصناعيةلذلك إذا كان لدينا جمموعات خمتلفة من املشاهدات أو املقـاييس نضـع كـل جمموعـة منهـا حتـت معاجلـة معينـة، وهـذه

ا أصناف خمتلفة من حمصـول معـني أو أنـواع مـن السـماد أو كميـات خمتلفـة مـن دواء معـني وهكـذا . املعاجلات قد يقصد عــدة جمموعــات مــن املشــاهدات يف نفــس الوقــت وهــذه الطريقــة تعــرف بطريقــة ومــا نبحــث عنــه هــو إجيــاد طريقــة الختبــار

وجيـدر بنـا اإلشـارة هنـا إىل . حتليل التباين، وهي طريقة قوية ومتكننا من حتليل وتفسري املشاهدات من عـدة جمتمعـات معـا تطبيقات ال جيب أن يعوض عنها أن التطبيق العملي لتقنية حتليل التباين تتطلب تطبيق فروض معينة، ولكن يف كثري من ال

، ألن حتليــل التبــاين يكــون مرنــا يف الوقــت الــذي تكــون التغــريات االفرتاضــية ليســت ذات تــأثري حمســوس أو معنــوي . حرفيــا .Two Way ANOVA، وحتليل التباين يف اجتاهني One Way ANOVAوهناك حتليل تباين يف اجتاه واحد :امـا أهـم التصميمات فهي

Completely Randomized Design (C R D)التصميم تام التعشية :أوال

وهو من أكثر التصاميم التجريبية شيوعا وأسهلها حتليال، ويشرتط فيه جتانس الوحدات وغالبا ما يتوفر هـذا التجـانس ة للـتحكم جبميـع العوامـل ويعتمد هـذا التصـميم أساسـا علـى التعشـية، وهـي حماولـ. يف املعمل ورمبا بعض التجارب الزراعية

.غري املقاسة لتقليل اخلطأ التجرييب :كيفية إجراء هذا التصميم

مـن nمعاجلـة وعـدد kنختتار مفردات العينة عشوائيا مث توزع هذه املفردات عشوائيا على املعاجلات، فإذا كـان لـدينامـــن 1nالوحــدات التجريبيـــة بطريقــة عشـــوائية حبيــث حنصــل علـــى عــدد الوحــدات التجريبيــة، يـــتم توزيــع املعاجلـــات علــى

وحـدة جتريبيـة جتـري عليهـا املعاجلـة الثانيـة وهكـذا إىل آخـر معاجلـة n2الوحدات التجريبية اليت جتري عليها املعاجلـة األوىل ويا علـى الوحـدات التجريبيـة بـدون نظـام حمـدد، سـوى أن وبالتايل يكـون توزيـع املعاجلـات عشـوائ. وآخر وحدة جتريبية متبقية

.لكل وحدة جتريبية نفس احتمال استالم أية معاجلة يف التجربة :مزايا التصميم

يسـمح هــذا التصــميم باسـتعمال أي عــدد مــن املعاجلــات وأي عـدد مــن التكــرارات للمعاجلــة الواحـدة وهــذا يعــين أنــه .١ .ساوية لكل معاجلةليس ضروريا أن يكون هناك تكرارات مت

تكون طريقة التحليل اإلحصائي بسيطة حىت يف حالة اختالف عـدد تكـرارات املعاجلـات أو فقـدان بعـض الوحـدات .٢ .التجريبية أثناء إجراء التجربة

.احلرية للخطأ العشوائي مقارنة بالتصميمات األخرى درجاتممكن من رقمأعلى باستخدامالتصميم هذايسمح .٣ :ئيسي هلذا التصميمأما العيب الر

ة لتلـك الـيت Aيكمن يف أن التوزيع العشوائي ال يضمن أن تكون الوحدات اليت حتت تأثري معاجلـة مـا ولـتكن مشـا، ألن من املمكن أن تكون الوحدات التجريبية خمتلفة من حيث الظروف احمليطة، Bتقع حتت تأثري معاجلة أخرى ولتكن

.التجانس، وهنا ميكن استبداله بتصميم القطاعات الكاملة العشوائيةويف هذه احلالة ال يتحقق شرط

:حتليل بيانات التصميم التام التعشية مجيـع التجـارب املصـممة هلـا حتليـل تبـاين يعـرف مـن طريقــة تصـميم التجربـة، وهنـاك بـرامج حاسـوبية لتحليـل التبـاين لكــل

ا بعد استكمال التجربةإضافة إىل حتليل موقع التجربة تصميمات خمتلفة يفتصميم وهذه الربامج تسمح مبقارنة . بياناوبـذلك حنصـل عنـد انتهـاء . وحـدة جتريبيـةkمـن املعاجلـات وطبقـت كـل معاجلـة علـى tلنفرتض أن جتربة حتتوي عـدد

:كما يف اجلدولوتكون البيانات Yijمشاهدة لالستجابة nkالتجربة على

التكرارات املعاجلات k … i … 2 1 Yk1 … Yi1 … Y21 Y11 1 Yk2 … Yi2 … Y22 Y12 2

… …

Ykj … Yij … Y2j Y1j j

… … Ykn … Yin … Y2n Y1n n

Y.. Yk. … Yi. … Y2. Y1. جمموع Y .. .kY … .iY … .2Y .1Y متوسط

iمن املعاجلة jهي املشاهدة رقم Yijحيث : النموذج اخلطي

. يوضـح النمـوذج اخلطـي لكـل تصــميم التجزئـة املقرتحـة للمشـاهدات الناجتـة، وجيــب أن يعكـس مجيـع مصـادر التغــرييســتخدم النمــوذج . النمــاذج اخلطيــة للتصــميم التــام التعشــية، مهــا النمــوذج الثابــت والنمــوذج العشــوائيوهنــاك نوعــان مــن

الثابت عندما تكون املعاجلات ثابتة أي تكون هي تلك اليت أدخلت يف التجربة وهي الغرض األساسي منها و املراد وضع : ويكتب النموذج اخلطي الثابت على الصورة. االستدالل حوهلا

iji ij Y , ... , n1 j , ... , k1 i

:حيثYij هي املشاهدة رقمj من املعاجلةi املتوسط الكلي للبيانات

i تأثري املعاجلةi ij املشاهدة رقم اخلطأ العشوائي يفj من املعاجلةi

:واالفرتاضات املوضوعة على هذا النموذج هي0أن يكون تأثري املعاجلات ثابت أي أن .١

t

1ii

YY..، حيث .ii .

~N)0,(أن فيجب أن تكون مستقلة عن بعضها البعض، وموزعة توزيعا طبيعيـا أي ijأما .٢ 2ij وأن يكـون ،

تمع ).جتانس التباين(التباين هلما متساوي يف اأمــا النمــوذج العشــوائي فيســتخدم عنــدما تكــون املعاجلــات املدخلــة يف التجربــة عبــارة عــن عينــة عشــوائية مســحوبة مــن

التجربـة، ويصـبح الغـرض مـن التجربـة جمتمع املعاجلات، ألن اهتمـام الباحـث يكـون مبجتمـع يصـعب إدخـال كـل أفـراده يفعشــــوائي حيــــث iهنــــا تكــــون . تقــــدير التبــــاين بــــني متوســــطات املعاجلــــات ولــــيس تقــــدير متوســــطات تلــــك املعاجلــــات

) , 0 ( N ~ 2 i .

:واحلسابات الضرورية لتحليل هذه البيانات تتلخص باآليت جمموع مربعات األعمدة جمموع مربعات تأثري املعاجلات أو :

i

2.i CFY

n1SSTr

موعات(جمموع مربعات اخلطأ YY(SSE(SSTrSST) : التباين داخل ا 2.i

i jij

جمموع املربعات الكلي : CFYSSTi j

2ij

: يسمى معامل التصحيح وحيسب كالتايل CFحيث nk..YCF

2 .

درجــات احلريــة . رورية حلســاب متوســط املربعــاتوهنــاك كميــات ترافــق جممــوع املربعــات وتســمى درجــات احلريــة وهــي ضــ1kموع مربعات املعاجلات هي موع مربعات اخلطأ 1n(k(و مـوع املربعـات الكلـي 1nkو وميثـل جممـوع

.جلاتدرجات احلرية لكل من جمموع مربعات اخلطأ وجمموع مربعات املعا : وكذلك فإن جمموع املربعات الكلي حيسب كما يلي

SSESSTrSST متوسط مربعات املعاجلات:

1tSSTMSTr

متوسط مربعات اخلطأ: )1n(k

SSEMSE

: احملسوبة وهي Fمث تبقى القيمة الرئيسية اليت متثل اخلالصة من احلسابات السابقة وهي قيمة MSEMSTF

.ANOVAوتوضع مجيع احلسابات السابقة يف جدول خاص يسمى جدول حتليل التباين

F مصادر االختالف درجات احلرية جمموع املربعات متوسط املربعات

MSEMSTrF MSTr SSTr 1k املعاجلات

MSE SSE )1n(k التجرييباخلطأ SST 1nk موع ا

:مثـال

طالبـا امتحانـا 18كتب خمتلفة للتدريب على القراءة، حيـث سـتؤدي عينـة مـن 3يريد أستاذ مدرسة ابتدائية أن جيرب اية العام وتستخدم نتائج هـؤالء الطـالب للمقارنـة وكانـت نتـائج الطـالب كمـا . بـني تلـك الكتـب يف القدرة على القراءة

:يف اجلدول التايل

الكتاب األول الكتاب الثاين الكتاب الثالث

4 5 6 3 7 5

9 10 10 7 8

10

2 4 3 4 5 6

موع 24 54 30 ا متوسط العينة 4 9 5

6= ، متوسط العينات الثالث 108= جمموع العينات الثالث معا

:يا احلل يدو : أوال

648: معامل التصحيح)6( 3)108(

nkY

CF)1(22

..

760]5 ... 92[Y)2( 5223

1i

6

1j

2ij

732]305424[61

nY

)3( 2222i.

2884112SSTrSSTSSE, 84648732)1()3(SSTr, 112648760)1()2(SST

:ميكن تلخيص احلسابات يف جدول حتليل التباين التايلF مصدر التغري جمموع املربعات درجات احلرية متوسط املربعات

5.22 املعاجلات 84 2 42

اخلطأ 28 15 1.867موع 112 17 ا

36.6Fهـي 01.0اجلدوليــة ملسـتوى معنويــة Fقيمـة إذن ،F احملســوبة هنـا معنويــة جـدا أي أن هنــاك فــروق .ل القراءات ملستوى القدرة على القراءة للكتب الثالثةيف معد

:SPSSاحلل باستخدام برنامج : ثانيا ، وحـدد نـوع Var0001، وأدخل كل املشاهدات املعطـاة يف اجلـدول السـابق يف العمـود األولSPSSافتح برنامج .١

ــر 1، حيــث يعــني الــرقم Var0002املعاجلــة يف العمــود الثــاين ــرقم 2قم للمعاجلــة األوىل وال 3للمعاجلــة الثانيــة، وال .للمعاجلة الثالثة

املوجـودة يف أسـفل نافـذة حتريـر املشـاهدات وسـتظهر نافـذة جديـدة، حـدد فيهــا Variable Viewاضـغط اخلانـة .٢ .t، واسم املتغري املستقل الذي ميثل املعاجلات يف العمود الثاين وهو yاسم املتغري التابع يف العمود األول وهو

.املوجودة باألسفل Data Viewعد إىل نافذة حترير املشاهدات بالضغط على اخلانة .٣ مـن القائمـة الرئيسـية، مث اخـرت القائمـة Analyzeابدأ التحليل اإلحصائي للبيانات وذلك بالضغط علـى القائمـة .٤

Compare Means واخرت منهاOne Way ANOVA.

وذلـك بالضـغط عليـه Dependent Variableسـم املتغـري التـابع ، حـدد اOne Way ANOVAتظهـر النافـذة .٥وبــنفس الطريقــة حـــدد املتغــري املســـتقل Dependent Listبــزر الفــأرة مث انقلـــه بواســطة الســهم األول إىل اخلانـــة

. Factor Listبالسهم الثاين وانقله إىل اخلانة

واخرت منها Post Hoc Multiple Comparisonة فتظهر النافذ …Post Hocإلجراء املقارنات البعدية اضغط .٦ .LSD , Tukey , Duncanبعض اختبارات التجانس مثل

لتظهــر نافـذة جديــدة، واخــرت …Optionsواضـغط One Way ANOVAللعـودة لنافــذة Continueاضـغط .٧ى رسم بيـاين للحصول عل Means plotوذلك إلجراء اختبار التجانس، و Homogeneity-of-Varianceمنها

. Continue للمتوسطات، مث

: وهي .للحصول على النتائج OK، اضغط One Way ANOVAبعد العودة إىل النافذة .٨

Test of Homogeneity of Variances

Y

.000 2 15 1.000

LeveneStatistic df1 df2 Sig.

.للتجانس، وواضح قبول الفرض بتجانس التباين Leveneيعطي هذا اجلدول نتائج اختبار

Descriptives

Y

6 4.0000 1.4142 .5774 2.5159 5.4841 2.00 6.006 9.0000 1.2649 .5164 7.6726 10.3274 7.00 10.006 5.0000 1.4142 .5774 3.5159 6.4841 3.00 7.00

18 6.0000 2.5668 .6050 4.7236 7.2764 2.00 10.00

1.002.003.00Total

N Mean Std. Deviation Std. Error Lower Bound Upper Bound

95% Confidence Interval forMean

Minimum Maximum

لعينة واملتوسطات واالحنراف املعياري والقيمة يوضح هذا اجلدول بعض اإلحصاءات الوصفية للمعاجلات مثل حجم ا

.فرتة ثقة ملتوسطات االستجابة %95العظمى والصغرى لكل معاجلة و

ANOVA

Y

84.000 2 42.000 22.500 .00028.000 15 1.867

112.000 17

Between GroupsWithin GroupsTotal

Sum ofSquares df Mean Square F Sig.

ـــة ـــني متوســـطات املعاجلـــات عنـــد مســـتوى معنوي ويتضـــح مـــن جـــدول حتليـــل التبـــاين أعـــاله أن هنـــاك فروقـــا معنويـــة ب

01.0 01.0ري أقـــل مـــن وذلـــك ألن القيمـــة يف العمـــود األخـــ . والبـــد يف هـــذه احلالـــة مـــن إجـــراء اختبـــار املقارنـــة :البعدية اليت كانت نتائجها كما يلي

Multiple Comparisons

Dependent Variable: Y

-5.0000* .7888 .000 -7.0489 -2.9511-1.0000 .7888 .434 -3.0489 1.04895.0000* .7888 .000 2.9511 7.04894.0000* .7888 .000 1.9511 6.04891.0000 .7888 .434 -1.0489 3.0489

-4.0000* .7888 .000 -6.0489 -1.9511-5.0000* .7888 .000 -6.6813 -3.3187-1.0000 .7888 .224 -2.6813 .68135.0000* .7888 .000 3.3187 6.68134.0000* .7888 .000 2.3187 5.68131.0000 .7888 .224 -.6813 2.6813

-4.0000* .7888 .000 -5.6813 -2.3187

(J) T2.003.001.003.001.002.002.003.001.003.001.002.00

(I) T1.00

2.00

3.00

1.00

2.00

3.00

Tukey HSD

LSD

MeanDifference

(I-J) Std. Error Sig. Lower Bound Upper Bound95% Confidence Interval

The mean difference is significant at the .05 level.*.

هـو مقارنـة بـني متوسـط Tukeyفالصـف األول مـن اختبـار . Tukeyواختبـار LSDيعطـي هـذا اجلـدول اختبـار ـا أقـل مـن Sigاملعاجلة األوىل واملعاجلة الثانية، ومن عمود نستنتج أن الفروق بينهمـا معنويـة أي أن هنـاك فـرق بينهمـا أل

أكـرب مـن 0.434، أما الصف الثاين فهو مقارنة بني متوسط املعاجلة األوىل والثالثة ويتضح عـدم معنويـة الفـرق ألن 0.05وهكذا لباقي الصفوف، وكـذلك . والثالثةوبالتايل تقع يف منطقة القبول مما يعين عدم وجود فرق بني املعاجلة األوىل 0.05 .على نفس املنوال L.S.Dاختبار

اخلالصة اليت نسـتنتجها أن هنـاك فروقـا بـني املعاجلـة األوىل والثانيـة وبـني الثانيـة والثالثـة، وال يوجـد فـرق بـني املعاجلـة اية العاماألوىل والثالثة، أي أن الكتاب األول والثالث ال فرق بينهما وكل منهما يؤدي إ . ىل نفس القدرة على القراءة يف

.لذلك إن كان أحدمها مكلفا أو غري متوفر مثال فإنه ميكن االستعاضة عنه بالكتاب اآلخر3y y 2 y 1

Y

6 4.00006 5.00006 9.0000

.434 1.0006 4.00006 5.00006 9.0000

.224 1.000

T1.003.002.00Sig.1.003.002.00Sig.

Tukey HSDa

Duncana

N 1 2Subset for alpha = .05

Means for groups in homogeneous subsets are displayed.Uses Harmonic Mean Sample Size = 6.000.a.

االختبـارين أن املعاجلـة األوىل والثالثـة ال حيـث يوضـح كـال Duncanو Tukeyأما هذا اجلدول فيعطـي اختبـاري

ما يف نفس الفئة بينما يوجد فرق بـني املعاجلـة الثانيـة مـن جهـة واملعـاجلتني Subsetمن اخلانة 1يوجد فرق فيما بينها أل .األوىل والثالثة من جهة أخرى

T

3.002.001.00

Mea

n of

Y

10

9

8

7

6

5

4

3

لثالثة، ويظهر بوضوح اختالف متوسط املعاجلة الثانية عن ويوضح الشكل متوسطات املعاجلات ا

.املعاجلتني األوىل والثالثة

Randomized Complete Block Design (RCBD) تصميم القطاعات العشوائية الكاملة :ثانيا

ــام التعشــية اشــرتاط جتــانس الوحــدات التجريبيــة، وإذا مل يكــن هــذا الشــرط مــن العقبــات الــيت تواجهنــا يف التصــميم التوطريقــة . متــوفرا تزيــد قيمــة اخلطــأ وتقــل كفــاءة التصــميم، لــذلك حنتــاج إىل طريقــة نــتمكن فيهــا مــن تصــغري اخلطــأ التجــرييب

املقارنة فيما يسمى بتصميم القطاعات العشوائية الكاملة هـي الطريقـة األمثـل، وتعتـرب مـن التصـميمات األساسـية واألكثـر .علميشيوعا يف ميادين البحث ال

وهذا التصميم ال يسمح فقط باختبار الفروق بني متوسطات املعاجلات بل وأيضا ميكننا من اختبـار الفـروق يف التغـري بني متوسطات القطاعات، وهـذا ميكننـا مـن معرفـة مـا إذا كانـت هـذه الطريقـة فعالـة يف تقلـيص التغـري الناشـئ عنـد مقارنـة

.متوسطات املعاجلاتمليـة التجميـع يف قطاعـات هـي أن يكـون التبـاين بـني الوحـدات التجريبيـة داخـل القطـاع أقـل مـن والنقطـة املهمـة يف ع

وإذا مل يتـوفر هـذا الشـرط . التباين الذي بـني كـل الوحـدات التجريبيـة، و إال تصـبح عمليـة اسـتخدام القطاعـات غـري نافعـة .تكون كفاءة هذا التصميم أقل من كفاءة التصميم التام التعشية

:إجراء هذا التصميم كيفية 4kولتوضيح كيفية إجراء هـذا التصـميم نفـرتض أن لـدينا ،مـن املعاجلـاتD,C,B,A3، وn ،مـن القطاعـات

عاجلـات األربـع عشــوائيا فتقسـم املـادة التجريبيــة إىل ثالثـة قطاعـات ويقســم كـل قطـاع إىل أربــع وحـدات جتريبيـة، مث تــوزع املويوضح الشكل التايل تقسـيم كـل قطـاع إىل . داخل كل قطاع بطريقة مستقلة عن التعشية اليت تقع يف القطاعات األخرى

.مث نقوم بتوزيع املعاجلات األربع داخل كل قطاع. 4إىل 1أربع وحدات جتريبية مع ترقيم الوحدات داخل القطاع من 3القطاع

2القطاع

1طاع القB 1 A 1 C 1

A 2 D 2 A 2

D 3 C 3 D 3

C 4 B 4 B 4

:واملزايا األساسية هلذا التصميم هي .حتسني دقة وكفاءة التجربة باستخدام القطاعات .١ .إمكانية استخدام أي عدد من القطاعات وأي عدد من املعاجلات .٢ .املشاهداتالتحليل اإلحصائي يبقى بسيطا حىت يف حالة فقدان بعض .٣

:وهناك بعض العيوب نذكر منها

.إذا مل يتوفر التجانس بني الوحدات التجريبية داخل القطاع سيؤدي ذلك إىل زيادة قيمة اخلطأ التجرييب .١ .تنقص كفاءة التصميم بزيادة حجم القطاعات أو عدد املعاجلات .٢ .وحدات التجريبيةيكون التصميم التام التعشية أفضل من هذا التصميم يف حالة جتانس ال .٣

:حتليل بيانات هذا التصميم :النموذج اخلطي

: متثل كل مشاهدة من جتربة طبقت باستخدام تصميم القطاعات العشوائية الكاملة كما يليijjiijY

n, .... , 1 j,.. .,k 1i :حيث

ijY هي املشاهدة رقمj من املعاجلةi املتوسط الكلي للمجتمع

i تأثري املعاجلةi j تأثري القطاعj ij اخلطأ العشوائي املرتبط مبشاهدة املعاجلةi ضمن القطاعj

:وافرتاضات هذا النموذج هي أي 2األخطــاء العشــوائية مســتقلة عــن بعضــها الــبعض وموزعــة حســب التوزيــع الطبيعــي مبتوســط صــفر وتبــاين .١

) , 0 ( N ~ 2ij .

N ~ 2 0) , (نفــرتض غالبــا أن القطاعــات عشــوائية أي .٢j ــا تســتخدم للــتحكم يف كميــة اخلطــأ وإن وذلــك أل

ا ثابتة وبالتايل فإن كان هناك من يفرتض أ 0j. :فيكون جمموع مربعات املعاجلات وحتسب مكونات جدول حتليل التباين كما يف التصميم التام التعشية

CFYr1SSTr

i

2.i

:وجمموع املربعات الكليCFYSST

i j

2ij

ــاين بــني ــا ســنحتاج إىل صــف إضــايف ميثــل مصــدر التغــري الناشــئ عــن القطاعــات، ويكــون جممــوع املربعــات للتب ــا هن ولكنن : القطاعات

CFYk1SSB

j

2j.

: وجمموع مربعات اخلطأ فيكون

SSTrSSBSSTSSE موع مربعات القطاعات 1rأما درجات احلرية فهي مـوع مربعـات املعاجلـات 1tو مـوع املربعـات اخلطـأ و

)1t)(1r( . : ات كما يليوحتسب متوسطات مربعات القطاع

1rSSBMSB

:ويكون جدول حتليل التباين كالتايل

F مصدر التغري درجات احلرية جمموع املربعات متوسط املربعات

MSEMSBFB

MSEMSTrFT

MSB MSTr MSE

SSB SSTr SSE

1n 1k

)1k)(1n(

القطاعات املعاجلات اخلطأ

SST 1nk موع ا :مثـال

مستويات من التسميد الفسفوري على حمصول القمـح فأخـذت سـتة حقـول يتكـون كـل 9جريت جتربة لدراسة تأثري أقطع ومت توزيع املعاجلات التسع باستخدام تصميم القطاعات العشوائية الكاملـة مث قـيس احملصـول بـالطن لكـل 9منها من

:هكتار وخلصت البيانات باجلدول التايل

جمموع متوسطالتسميد عات القطا

1 2 3 4 5 6 الفسفوري رقم4.382 4.678 5.023 5.493 5.628 5.358 5.318 5.270 5.152

26.29 28.07 30.14 32.96 33.77 32.15 31.91 31.62 30.91

4.32 4.85 5.28 5.85 6.20 5.48 5.43 5.26 5.10

4.51 4.83 5.63 6.31 6.21 5.23 5.43 5.18 5.08

4.05 4.13 4.60 4.83 5.18 5.13 5.11 5.18 5.01

3.98 4.03 4.28 5.01 5.36 5.40 5.33 5.32 5.26

4.63 5.20 5.23 5.68 5.53 5.63 5.48 5.50 5.33

4.80 5.03 5.12 5.28 5.29 5.28 5.13 5.18 5.13

0 75

150 225 300 375 450 525 600

1 2 3 4 5 6 7 8 9

5.152

..Y 277.82

..Y جمموع 46.24 48.21 43.97 43.22 48.41 47.77

:احلل يدويا : وال ا

33.1429: معامل التصحيح :حتسب جمموع مربعات حتليل التباين كما يلي)6(9

)82.277(nkY

CF)1(22

..

874.1442Y)2(6

1j

2ij

901.143691.30...29.2661Y

n1)3( 229

1i

2.i

13.143277.47...21.4824.4691Y

k1)4( 2226

1j

2j.

542.13)1()2(SST 798.233.142913.1432 )1()4(SSB

569.733.1429901.1436)1()3(SSTr

175.3569.7798.2542.13SSTrSSBSSTSSE

:ونلخص هذه احلسابات يف جدول حتليل التباين

F مصدر التغري درجات احلرية جمموع املربعات متوسط املربعات القطاعات 5 2.798 0.560 7.08

املعاجلات 8 7.569 0.946 **11.92 اخلطأ 40 3.175 0.0794 موع 53 13.542 ا

08.7FBجنـــد أن مـــن نتـــائج هـــذا اجلــــدول ومبقارنتهـــا بقيمـــةF 05.0اجلدوليــــة عنـــد مســـتوى معنويــــة أي

45.2F 95.40,5 علـى االختبـار . نقر بأن استخدام القطاعـات يف هـذا التصـميم كـان مفيـدا يف تصـغري اخلطـأ التجـرييب وبنـاء

92.11FT ـــأثريات مســـتويات التســـميد الفســـفوري عنـــد مســـتوى معنويـــة ـــرفض فـــرض العـــدم الـــذي يقـــول بتســـاوي ت ن01.0 99.2ألنF 99.0

40,8 أي أنTF تقـــع يف منطقـــة الـــرفض هلـــذا نضـــع عالمتـــني أمـــام قيمـــةTF ليـــل يف جـــدول حتــاين ــة بــني مســتويات التســميد، حيــث كــان أقــل متوســط حملصــول . التب أي أن نتــائج التحليــل تظهــر أن هنــاك فروقــا معنوي

382.4Yالقمح هو يف حالة عدم التسميد .1 628.5وأعلى متوسطY .5 300عند مستوى التسميد kg/ha. :SPSSاحلل باستخدام برنامج

ـــد SPSSتح برنـــامج افـــ .١ ، وخيصـــص العمـــود الثـــاين لتحدي ـــم بإدخـــال املشـــاهدات يف العمـــود األول صـــفا صـــفا وق .مستويات املعاجلات كما خيصص العمود الثالث لتحديد مستويات القطاعات

املوجودة يف أسفل نافذة حترير املشاهدات فتظهر نافذة جديدة، حـدد فيهـا Variable Viewاضغط على اخلانة .٢يف العمـود bيف العمـود الثـاين إشـارة إىل املعاجلـات، وحـدد tيف العمـود األول وحـدد yاسـم املتغـري التـابع

.الثالث إشارة إىل القطاعات

.للعودة إىل شاشة حترير املشاهدات Data Viewاضغط على اخلانة .٣ــار القائمــة .٤ Generalالرئيســية، مث اختيــار القائمــة مــن القائمــة Analyzeابــدأ التحليــل اإلحصــائي وذلــك باختي

Linear Model واخرت منهاUnivariate...

بالضـغط علـى السـهم املوجـود Dependent Variableإىل اخلانـة y، أدخـل Univariateبعد أن تظهر النافـذة .٥

. Fixed Factor(s)إىل اخلانة bو tجبانبها، وباملثل أدخل

ــا، واخــرت اخليــار Modelاضــغط Univariateمــن النافــذة .٦ للداللــة علــى عــدم Customفتظهــر النافــذة اخلاصــة يف وسـط النافـذة Build Term(s)مـن املربـع Main effectsوجـود تفاعـل بـني القطاعـات واملعاجلـات، مث اخـرت

.Univariateللعودة إىل النافذة Continue، مث اضغط Modelإىل اخلانة t , bوأدخل كال من

إىل اخلانـــة tانقــل ، Univariate Profile Plotsإلجيــاد الرســـوم البيانيــة فتظهـــر النافــذة ..Plotsاضــغط .٧Horizontal Axis لتمثـل احملـور األفقـي وانقـلb إىلSeparate Lines لتمثـل احملـور الرأسـي، مث اضـغط علـى

Add إلجيـاد العالقـة بـنيt وbن وجـود تفاعـل مـن عدمـه، مث اضـغط ، ومنهـا ميكـن التأكـد مـ Continue .Univariateللعودة للنافذة

:Post Hoc Tests forإىل اخلانـة tإلجراء املقارنات البعدية ملتوسطات املعاجلات وانقـل Post Hocاضغط على .٨

.Univariateللعودة للنافذة Continue ، مث اضغط LSD , Tukey , Duncanو اخرت بعض املقارنات مثل

، وذلـك للتأكـد مـن صـحة فـرض Homogeneity testsواخـرت …Optionsاضـغط Univariateمـن النافـذة .٩أمـا إذا أردنـا إجـراء . إلجـراء هـذا االختبـار Factor(s)التجانس، وال حنتاج إىل نقـل أي مـن املتغـريات مـن خانـة

فـال بــد مـن نقـل العامــل Descriptive statisticsاالختبـارات األخـرى املتاحـة هنــا مثـل اإلحصـاءات الوصــفية ــتم بإجيــاد املقــاييس اإلحصــائية لــه، فلــو كــان لكــل العينــة خنتــار ، وإذا كــان للمعاجلــات (OVERALL)الــذي

فقـط إىل tوهنـا سـوف ننقـل. ، وميكـن اختيارهـا كلهـا b، أمـا إذا كـان للقطاعـات فسـوف خنتـار tفقـط خنتـار .Univariateللعودة للنافذة Continue ، مث اضغط :Display Means forاخلانة

:وتكون النتائج كالتايل .للحصول على النتائج OKاضغط Univariateبعد العودة إىل النافذة .١٠

Between-Subjects Factors

666666666999999

1.002.003.004.005.006.007.008.009.00

T

1.002.003.004.005.006.00

B

N

.يعطي هذا اجلدول املستويات املختلفة للمعاجلات والقطاعات وحجم املشاهدات عند كل مستوى

Levene's Test of Equality of Error Variancesa

Dependent Variable: Y

. 53 0 .F df1 df2 Sig.

Tests the null hypothesis that the error variance ofthe dependent variable is equal across groups.

Design: Intercept+T+Ba. .للتجانس ويتضح قبول الفرض بتجانس التباين يفنييوضح هذا اجلدول اختبار ل

T

Dependent Variable: Y

4.382 .115 4.149 4.6144.678 .115 4.446 4.9115.023 .115 4.791 5.2565.493 .115 5.261 5.7265.628 .115 5.396 5.8615.358 .115 5.126 5.5915.318 .115 5.086 5.5515.270 .115 5.038 5.5025.152 .115 4.919 5.384

T1.002.003.004.005.006.007.008.009.00

Mean Std. Error Lower Bound Upper Bound95% Confidence Interval

.فرتة ثقة ملتوسطات االستجابة %95يوضح هذا اجلدول املتوسطات لكل معاجلة واالحنراف املعياري و

Descriptive Statistics

Dependent Variable: Y

4.8000 . 14.6300 . 13.9800 . 14.0500 . 14.5100 . 14.3200 . 14.3817 .3250 65.0300 . 15.2000 . 14.0300 . 14.1300 . 14.8300 . 14.8500 . 14.6783 .4836 65.1200 . 15.2300 . 14.2800 . 14.6000 . 15.6300 . 15.2800 . 15.0233 .4935 65.1378 .1547 95.3567 .3191 94.8856 .6073 94.8022 .4458 95.3789 .5948 95.3078 .5438 95.1448 .5055 54

B1.002.003.004.005.006.00Total1.002.003.004.005.006.00Total1.002.003.004.005.006.00Total1.002.003.004.005.006.00Total

T1.00

2.00

3.00

Total

Mean Std. Deviation N

موع يف القطاعات املختلفة، ويعطي ويوضح هذا اجلدول جزء من اإلحصاءات الوصفية للمعاجلات الثالث األوىل وا

.ل معاجلة وحجم العينة واالحنراف املعيارياملتوسط لك

Tests of Between-Subjects Effects

Dependent Variable: Y

10.366a 13 .797 10.047 .0001429.332 1 1429.332 18008.493 .000

7.569 8 .946 11.920 .0002.798 5 .560 7.050 .0003.175 40 7.937E-02

1442.874 5413.541 53

SourceCorrected ModelInterceptTBErrorTotalCorrected Total

Type III Sumof Squares df Mean Square F Sig.

يوضح هذا اجلدول نتائج حتليل التباين، ونالحظ أننا حصلنا على نفس نتائج احلل اليدوي ويتضح معنوية الفرق، ولذلك

.ال بد من إجراء بعض االختبارات البعدية ملعرفة بني أي من املعاجلات يكون الفرق

Y

6 4.38176 4.6783 4.67836 5.0233 5.02336 5.1517 5.1517 5.15176 5.2700 5.27006 5.3183 5.31836 5.3583 5.35836 5.4933 5.49336 5.6283

.667 .117 .122 .1126 4.38176 4.67836 5.02336 5.1517 5.15176 5.2700 5.2700 5.27006 5.3183 5.3183 5.31836 5.3583 5.3583 5.35836 5.4933 5.49336 5.6283

.076 .072 .066 .054

T1.002.003.009.008.007.006.004.005.00Sig.1.002.003.009.008.007.006.004.005.00Sig.

Tukey HSDa,b

Duncana,b

N 1 2 3 4Subset

Means for groups in homogeneous subsets are displayed.Based on Type III Sum of SquaresThe error term is Mean Square(Error) = 7.937E-02.

Uses Harmonic Mean Sample Size = 6.000.a.

Alpha = .05.b.

. Duncanو Tukeyيوضح هذا اجلدول اختبار

:يتضح Tukeyمن اختبار ،Subsetمن 1لوجودها يف فئة واحدة وهي الفئة 2و 1عدم وجود فرق بني املعاجلات

، 9و 3و 2وعدم وجود فرق بني املعاجلات لوجودها يف نفس الفئة أيضا وجودها يف نفس الفئة،ل 4و 6و 7و 8و 9و 3وعدم وجود فرق بني املعاجلات

.لوجودها يف الفئة نفسها 5و 4و 6و 7و 8و 9وكذلك عدم وجود فرق بني املعاجلات

.ونالحظ بعض االختالفات البسيطة بينهما. Duncan اختبار وبالطريقة نفسها ميكن تفسري نتائج

Multiple Comparisons

Dependent Variable: Y

-.2967 .1627 .076 -.6254 3.207E-02-.6417 .1627 .000 -.9704 -.3129

-1.1117 .1627 .000 -1.4404 -.7829-1.2467 .1627 .000 -1.5754 -.9179-.9767 .1627 .000 -1.3054 -.6479-.9367 .1627 .000 -1.2654 -.6079-.8883 .1627 .000 -1.2171 -.5596-.7700 .1627 .000 -1.0987 -.4413.2967 .1627 .076 -3.2071E-02 .6254

-.3450 .1627 .040 -.6737 -1.6262E-02-.8150 .1627 .000 -1.1437 -.4863-.9500 .1627 .000 -1.2787 -.6213-.6800 .1627 .000 -1.0087 -.3513-.6400 .1627 .000 -.9687 -.3113-.5917 .1627 .001 -.9204 -.2629-.4733 .1627 .006 -.8021 -.1446.6417 .1627 .000 .3129 .9704.3450 .1627 .040 1.626E-02 .6737

-.4700 .1627 .006 -.7987 -.1413-.6050 .1627 .001 -.9337 -.2763-.3350 .1627 .046 -.6637 -6.2621E-03-.2950 .1627 .077 -.6237 3.374E-02-.2467 .1627 .137 -.5754 8.207E-02-.1283 .1627 .435 -.4571 .20041.1117 .1627 .000 .7829 1.4404.8150 .1627 .000 .4863 1.1437.4700 .1627 .006 .1413 .7987

-.1350 .1627 .411 -.4637 .1937.1350 .1627 .411 -.1937 .4637.1750 .1627 .288 -.1537 .5037.2233 .1627 .177 -.1054 .5521.3417 .1627 .042 1.293E-02 .6704

1.2467 .1627 .000 .9179 1.5754.9500 .1627 .000 .6213 1.2787.6050 .1627 .001 .2763 .9337.1350 .1627 .411 -.1937 .4637.2700 .1627 .105 -5.8738E-02 .5987.3100 .1627 .064 -1.8738E-02 .6387.3583 .1627 .033 2.960E-02 .6871.4767 .1627 .006 .1479 .8054

(J) T2.003.004.005.006.007.008.009.001.003.004.005.006.007.008.009.001.002.004.005.006.007.008.009.001.002.003.005.006.007.008.009.001.002.003.004.006.007.008.009.00

(I) T1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

LSD

MeanDifference

(I-J) Std. Error Sig. Lower Bound Upper Bound95% Confidence Interval

ــار ــة بــني املعاجلــة األوىل للخمــس معاجلــات األ L.S.Dيوضــح هــذا اجلــدول جــزءا مــن اختب وىل، فالصــف األول هــو مقارن

أي أن الفـروق بينهمـا غـري معنويـة وبالتـايل فهـي تقـع يف 0.05جند أن القيمة املعطاة أكرب مـن Sigوالثانية، ومن عمود األوىل واملعاجلـات أما الصفوف األخرى فهي مقارنة بني املعاجلة. منطقة القبول حبيث ال يوجد فرق املعاجلة األوىل والثانية

. األخرى ويتضح معنوية الفرق بني املعاجلة األوىل واملعاجلات من الثالثة إىل التاسعة

Estimated Marginal Means of Y

R

9.008.007.006.005.004.003.002.001.00

Estim

ated

Mar

gina

l Mea

ns6.0

5.5

5.0

4.5

4.0

3.5

B

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

اكمأي بني املعاجلات والقطاعات bو tويوضح الرسم البياين العالقة بني ، مما يدعم حسن ويتضح عدم التفاعل بني الصفوف والقطاعات. طلبناها

.اختيارنا هلذا التصميم

Latin Square design (LS)تصميم املربع الالتيين :ثالثا

يعتــرب هـــذا التصـــميم تعميمــا لتصـــميم القطاعـــات العشــوائية الكاملـــة فهـــو يعتمــد نفـــس املبـــدأ ولكنــه يعـــاجل مصـــدرين وهـــو . يع اســتخدام هــذا التصــميم يف جمــال األحبــاث النفســيةلالخــتالف ولــيس مصــدرا واحــدا كمــا يف القطاعــات، ويشـــ

واملربــع الالتيــين هــو التصــميم األقــوى بــني . يتطلــب جممــوعتني مــن القطاعــات أحــدمها متثــل بالصــفوف واألخــرى باألعمــدة :لشرطني أساسني تبعا ولتصميم جتربة املربع الالتيين توزع املعاجلات .التصميمات السابقة

عدد األعمدة =دد الصفوفع=عدد املعاجلات. كل معاجلة تظهر مرو واحدة يف الصف و العمود.

وترمـز الصـفوف واألعمـدة إىل . وحـدة جتريبيـة 2rفيتطلـب هـذا التصـميم rولذلك إذا كان عدد املعاجلات يسـاوي متعامــدين مثــل امليــل أو اخلصــوبة يف التجــارب الزراعيــة، أو إىل ترتيــب التوزيــع اجلغــرايف للمعاجلــات إذا كــان هنــاك اجتــاهني

.معني للمعاجلات مع الزمن :وميكن تلخيص استخدامات املربع الالتيين بالتايل

يف التجــارب احلقليــة يوجــد اجتاهــان متعامــدان يكونــان مصــدرين لالخــتالف مثــل اخلصــوبة وامليــل أو خصــوبتني .١ .خمتلفتني متعامدتني

.تجارب املعملية حيث يكون هناك تكرار مع الزمن ومصدر آخر لالختالفيف ال .٢يف التجارب اليت جتري بالصوبة الزجاجية ترتب الوحدات التجريبية أو القدور بطريقة متعامدة مـع الزجـاج وأخـرى .٣

احــد متوازيــة معــه وينــتج عــن ذلــك اخــتالف بــني القــدور يف الصــف الواحــد واخــتالف بــني القــدور يف العمــود الو .نتيجة اختالف املسافات من الزجاج

:مميزات هذا التصميم . امليزة األساسية هلذا التصميم هي أنه يسمح للباحث بالتحكم يف مصدرين لالختالف

:عيوبهــا 2rأن هــذا التصــميم يتطلــب .١ زاد عــدد املعاجلــات زاد عــدد معاجلــة فكلمــا rوحــدة جتريبيــة بالنســبة لتجربــة

ــة املطلوبــة وطبعــا كلمــا زاد عــدد الوحــدات التجريبيــة كلمــا زاد اخلطــأ التجــرييب هلــذا ال ينصــح . الوحــدات التجريبي .معاجلات 8باستخدام هذا التصميم ألكثر من

التـايل يرتفـع تبـاين اخلطـأ عنـد اســتخدام صـغريا فتكـون درجـات احلريـة للخطــأ قليلـة وب rإذا كـان عـدد املعاجلـات .٢ .معاجلات 4هذا التصميم ألقل من

يصــعب التحليــل االحصـــائي يف حالــة فقـــدان املشــاهدات أو اخللــط يف عمليـــة توزيــع املعاجلـــات علــى الوحـــدات .٣ .التجريبيةاملخصصة هلا

:كيفية اجراء هذا التصميموخمطـط هـذا التصـميم موضـح ,DC,B,Aرمـز هلـا بـاحلروف يتوضح هذا التصميم مبثال حيتوي على أربعة معاجلات ن

: بالشكل التايل4 3 2 1 D C B A 1

A D C B 2

B A D C 3

C B A D 4

ويسـمى املربـع املبـني . نالحظ مـن هـذا الشـكل أن كـل معاجلـة تظهـر مـرة واحـدة كـل صـف ومـرة واحـدة كـل عمـودوغالبـا مـا يظهـر املربـع الالتيـين يف كتـب االحصـاء . تشـابه فيـه الصـفوف واألعمـدة املتنـاظرةبالشـكل بـاملربع القياسـي ألنـه ت

rrمن الرتبة وتصميم التجارب على شكل مربع . :النموذج اخلطي ملشاهدات املربع الالتيين هو :حتليل بيانات هذا التصميم

ijkkjiijk zY

.jوالعمود iوتقع يف الصف kهي املشاهدة اخلاصة بالوحدة التجريبية اليت تلقت املعاجلة ijkY: حيثi تأثري الصفi r,...,2,1i j تأثري العمودj r,...,2,1j

kz تأثري املعاجلةk r,...,2,1k ij يعيا اخلطأ العشوائي ويتوزع توزيعا طب.

:ويكون جدول حتليل التباين لتصميم املربع الالتيين

F مصدر االختالف درجات احلرية جمموع املربعات متوسط املربعات

MSEMSTrF

MSEMSCF

MSEMSRF

T

C

R

MSR MSC MSTr MSE

SSR SSC SSTr SSE

1r 1r 1r

)2r)(1r(

الصفوف األعمدة املعاجلات

اخلطأ SST 1r2 موع ا

:مثـال ظروف خمتلفة من التسميد النيرتوجيين ومعاجلة املراقبة 5أجريت جتربة ملقارنة كمية احملصول من اللفت السكري حتت

Control . 66واستخدم هلذه التجربة تصميم املربـع الالتيـين ول التـايل املخطـط احلقلـي للتجربـة مـع إنتـاج ويوضـح اجلـد .وجماميع املعاجلات الست) طن باهلكتار(حمصول اللفت السكري

جمموع الصفوف

الصفوف األعمدة6 5 4 3 2 1

407.0 C

70.4 E

68.2 B

72.6 A

70.4 D

63.8 F

61.6 1

392.8 A

67.3 D

72.5 F

55.0 C

66.0 B

63.8 E

68.2 2

382.5 B

66.2 A

70.2 C

67.8 F

47.7 E

63.4 D

67.2 3

401.0 E

70.2 F

58.7 D

69.0 B

63.4 A

66.9 C

72.8 4

400.8 D

71.7 C

73.7 A

66.7 E

66.7 F

56.8 B

65.8 5

372.0 F

47.1 B

67.5 E

64.0 D

60.3 C

65.3 A

67.8 6

2356.1 Y..

جمموع 403.4 380.0 374.5 395.1 410.8 392.3 األعمدة

:حتسب مكونات جدول حتليل التباين هلذه التجربة على النحو التايل :احلل يدويا : أوال

2.15400معامل التصحيح 36

)1.2356(tY

CF)1(2

2

2..

53.155543 1.46...8.636.61Y)2(6

1i

2226

1j

2ij

6

1k

154345.455 0.372...0.407[61Y

r1)3( 226

1i

2.i

154356.96]3.392...4.403[61Y

r1)4( 226

1j

2j.

33.13432.15420053.155543)1()2(SST 255.145 154200.2 - 154345.455)1()3(SSR

156.7615400.2-154356.96 )1()4(SSC 896.85154200.2-155097.05 CF]9.326...3.409[

61CFT

t1)1()5(SSTr 226

1k

2k

465.14485.89676.156255.14533.1343SSTrSSCSSRSSTSSE

:وبعد إجياد جمموع املربعات ملصادر االختالف نلخص جدول حتليل التباين هلذه التجربة باجلدول التايل

1F F مصدر االختالف درجات احلرية جمموع املربعات متوسط املربعات

71.2F 95.20,5

10.4F 99.

20,5

83.24FR 34.4FC 83.24FT

الصفوف 5 145.255 29.05 األعمدة 5 156.760 31.35 املعاجلات 5 896.850 179.37 اخلطأ 20 144.465 7.223

موع 35 1343.33 ا

وهـذا دليـل علـى أن عمليـة جتميـع الوحـدات 05.0عنـد مسـتوى معنويـة CFو RFويتضح مـن اجلـدول معنويـة ــار . التجريبيــة يف الصــفوف واألعمــدة كانــت ناجعــة يف تصــغري اخلطــأ التجــرييب ــة TFوأن اختب معنــوي عنــد مســتوى املعنوي

05.0 01.0و. :SPSS احلل باستخدام برنامج : ثانيا

، وخيصـص العمـود الثـاين لـرقم الصـف الـذي SPSSافتح برنامج .١ ، وادخل املشاهدات يف العمود األول صفا صفاالثالـث لــرقم العمـود الـذي تتبعـه كـل مشـاهدة، وأخـريا خيصـص العمــود تتبعـه كـل مشـاهدة، كمـا خيصـص العمـود

، Bترمز للمعاجلة 2و Aترمز للمعاجلة 1الرابع لتحديد املعاجلة اليت تتبعها كل مشاهدة يف العمود األول حيث .وهكذا

yالرمـــز املوجـــود أســـفل نافـــذة حتريـــر املشـــاهدات لتغيـــري الرمـــوز، واكتـــب Variable Viewاضـــغط اخلانـــة .٢ .للمعاجلات tلألعمدة، والرمز cللصفوف، والرمز rللمشاهدات، والرمز

.للرجوع إىل نافذة حترير املشاهدات Data Viewبعد تغيري أمساء األعمدة اضغط .٣مــن General Linear Modelمــن القائمــة الرئيســية مث Analyzeابــدأ التحليــل االحصــائي بالضــغط علــى .٤

. Univariateرعية مث القائمة الف

وذلـك Dependent Variableاملوجـودة يف اخلانـة إىل اليسـار إىل y، مث قـم بإدخـال Univariateتظهـر النافـذة .٥بـنفس Fixed Factor(s)يف اخلانـة , r , c , tبالتظليـل عليهـا والضـغط علـى السـهم األول، وأدخـل كـال مـن

.الطريقة

ـا، فـاخرت Modelاضغط Univariateمن النافذة .٦ لالشـارة لعـدم التفاعـل بـني Customفتظهر النافذة اخلاصـة مـن Build Term(s)مـن املربـع Main effects، مث اخـرت Modelإىل خانة r , c , tالعوامل مث انقل كال من

.Univariateللعودة إىل النافذة Continueوسط النافذة، مث اضغط

، Univariate Profile Plots، فتظهـر النافـذة …Plotsاضـغط Univariateسـوم البيانيـة مـن النافـذة الجيـاد الر .٧إلجيـاد منحـىن Add مث اضـغط علـى Separate Lineإىل اخلانـة tو Horizontal Axisإىل اخلانـة rانقـل

اعـل أو عدمـه، مث اضـغط علـى والتأكـد مـن وجـود التف rو tاالسـتجابة للعامـل عنـد الصـفوف املختلفـة بـني Continue للعودة للنافذةUnivariate.

Post Hocعنـدما يكـون الفـرق معنويـا حنتـاج إلجـراء املقارنـات البعديـة للمتوسـطات لـذلك اضـغط علـى اخليـار .٨ــتم بإجيــاد املقارنــات ال Post Hoc Tests forإىل اخلانــة tوانقــل Univariateمــن النافــذة ــا بعديــة ألنن

Continue، مث اضـغط LSD , Duncan , Tukeyللمعاجلات، مث اخرت بعض املقارنات البعدية املشهورة مثل .Univariateللعودة للنافذة

الختبــار Homogeneity tests، واخـرت مربــع االختيــار Univariateمــن نافــذة Optionاضـغط علــى اخليــار .٩أما إذا أردنـا اخليـارات . Factor(s)بدون نقل أي من العوامل اليت يف اخلانة جتانس التباين، وميكن احلصول عليهفال بد مـن نقـل العامـل الـذي يهمنـا إجيـاد املقـاييس Descriptive statisticsاألخرى مثل اإلحصاءات الوصفية

تم هنا بإجيـاد مقـاييس املعاجلـات لـذلك اخـرت ، مث Display Means forوانقلهـا إىل اخلانـة tالوصفية له، وحنن .Univariateللعودة للنافذة Continueاضغط

:وتكون النتائج كالتايل. للحصول على النتائج OKنضغط على Univariateبعد العودة إىل نافذة .١٠Between-Subjects Factors

666666666666666666

1.002.003.004.005.006.00

R

1.002.003.004.005.006.00

C

1.002.003.004.005.006.00

T

N

.يعطي هذا اجلدول املستويات املختلفة للصفوف واألعمدة والعامل وحجم املشاهدات عند كل مستوى

Levene's Test of Equality of Error Variances a

Dependent Variable: Y

. 35 0 .F df1 df2 Sig.

Tests the null hypothesis that the error variance ofthe dependent variable is equal across groups.

Design: Intercept+R+C+Ta. .جلدول اختبار جتانس التباين ويتضح قبول الفرض بتجانس التباينيعطي هذا ا

Descriptive Statistics

Dependent Variable: Y

61.6000 . 161.6000 . 163.8000 . 163.8000 . 170.4000 . 170.4000 . 172.6000 . 172.6000 . 168.2000 . 168.2000 . 170.4000 . 170.4000 . 161.6000 . 163.8000 . 170.4000 . 172.6000 . 168.2000 . 170.4000 . 167.8333 4.2697 6

T6.00Total4.00Total1.00Total2.00Total5.00Total3.00Total6.004.001.002.005.003.00Total

C1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

Total

R1.00

Mean Std. Deviation N

يوضح هذا اجلدول جزءا من اإلحصاءات الوصفية للمعاجلات يف الصف األول، حيث يعطي املتوسطات وحجم

.العينة واالحنراف املعياري

T

Dependent Variable: Y

68.217 1.097 65.928 70.50566.550 1.097 64.261 68.83969.333 1.097 67.045 71.62267.317 1.097 65.028 69.60566.783 1.097 64.495 69.07254.483 1.097 52.195 56.772

T1.002.003.004.005.006.00

Mean Std. Error Lower Bound Upper Bound95% Confidence Interval

فرتة %95راف املعياري ويوضح هذا اجلدول بعض اإلحصاءات الوصفية للمعاجلات، حيث يعطي املتوسط واالحن

.ثقة ملتوسطات االستجابة

Tests of Between-Subjects Effects

Dependent Variable: Y

1198.861a 15 79.924 11.065 .000154200.200 1 154200.200 21347.184 .000

145.255 5 29.051 4.022 .011156.758 5 31.352 4.340 .008896.848 5 179.370 24.832 .000144.469 20 7.223

155543.530 361343.330 35

SourceCorrected ModelInterceptRCTErrorTotalCorrected Total

Type III Sumof Squares df Mean Square F Sig.

R Squared = .892 (Adjusted R Squared = .812)a.

يعطــي هــذا اجلــدول حتليــل التبــاين والــذي يتفــق مــع احلــل اليــدوي، ويتضــح مــن اجلــدول وجــود فــروق بــني املشــاهدات .لذلك ال بد من إجراء املقارنات البعدية

Y

6 54.48336 66.55006 66.78336 67.31676 68.21676 69.3333

1.000 .4916 54.48336 66.55006 66.78336 67.31676 68.21676 69.3333

1.000 .121

T6.002.005.004.001.003.00Sig.6.002.005.004.001.003.00Sig.

Tukey HSDa,b

Duncana,b

N 1 2Subset

Means for groups in homogeneous subsets are displayed.Based on Type III Sum of SquaresThe error term is Mean Square(Error) = 7.223.

Uses Harmonic Mean Sample Size = 6.000.a.

Alpha = .05.b.

2 , 5 , 4 , 1 , 3ختبـارين أن املعاجلـات ويتضـح مـن اال. للتجـانس Tukeyواختبـار Duncanيعطي هذا اجلدول اختبـار ال يوجد فرق فيما بينها لوجودها يف نفس الفئة، ولكن يوجـد فـرق بـني املعاجلـة السادسـة مـن جهـة واملعاجلـات الباقيـة مـن

.جهة أخرى

Multiple Comparisons

Dependent Variable: Y

1.6667 1.5517 .296 -1.5702 4.9035-1.1167 1.5517 .480 -4.3535 2.1202

.9000 1.5517 .568 -2.3368 4.13681.4333 1.5517 .367 -1.8035 4.6702

13.7333* 1.5517 .000 10.4965 16.9702-1.6667 1.5517 .296 -4.9035 1.5702-2.7833 1.5517 .088 -6.0202 .4535-.7667 1.5517 .627 -4.0035 2.4702-.2333 1.5517 .882 -3.4702 3.0035

12.0667* 1.5517 .000 8.8298 15.30351.1167 1.5517 .480 -2.1202 4.35352.7833 1.5517 .088 -.4535 6.02022.0167 1.5517 .209 -1.2202 5.25352.5500 1.5517 .116 -.6868 5.7868

14.8500* 1.5517 .000 11.6132 18.0868-.9000 1.5517 .568 -4.1368 2.3368.7667 1.5517 .627 -2.4702 4.0035

-2.0167 1.5517 .209 -5.2535 1.2202.5333 1.5517 .735 -2.7035 3.7702

12.8333* 1.5517 .000 9.5965 16.0702-1.4333 1.5517 .367 -4.6702 1.8035

.2333 1.5517 .882 -3.0035 3.4702-2.5500 1.5517 .116 -5.7868 .6868-.5333 1.5517 .735 -3.7702 2.7035

12.3000* 1.5517 .000 9.0632 15.5368-13.7333* 1.5517 .000 -16.9702 -10.4965-12.0667* 1.5517 .000 -15.3035 -8.8298-14.8500* 1.5517 .000 -18.0868 -11.6132-12.8333* 1.5517 .000 -16.0702 -9.5965-12.3000* 1.5517 .000 -15.5368 -9.0632

(J) T2.003.004.005.006.001.003.004.005.006.001.002.004.005.006.001.002.003.005.006.001.002.003.004.006.001.002.003.004.005.00

(I) T1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

LSD

MeanDifference

(I-J) Std. Error Sig. Lower Bound Upper Bound95% Confidence Interval

Based on observed means.The mean difference is significant at the .05 level.*.

.LSDاختبار يوضح هذا اجلدولو

جـد فـروق معنويـة بـني املعـاجلتني ألن القيمـة يف العمـود الصف األول هو مقارنة بني املعاجلـة األوىل والثانيـة، وجنـد أنـه ال يو Sig. 05.0أكــرب مـــن وباملثـــل بالنســـبة للمعاجلــة األوىل واملعاجلـــات الثالثـــة والرابعـــة واخلامســة، حيـــث الصـــف الثـــاين ،

واخلامسـة علـى الرتتيـب مـن جهـة أخـرى، والثالث والرابع هو مقارنة بني املعاجلة األوىل من جهة واملعاجلات الثالثة والرابعـة وباملثـل بالنسـبة . 05.0أقـل مـن .Sigبينما نالحظ فروقا معنوية بني املعاجلـة األوىل والسادسـة ألن القيمـة يف العمـود

.لباقي املعاجلات

Estimated Marginal Means of Y

R

6.005.004.003.002.001.00

Estim

ated

Mar

gina

l Mea

ns

80

70

60

50

40

T

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

د املسـتويات املختلفــة بـني العامــل يعطـي الشــكل منحنيـات االســتجابة للصـفوف عنــواليت تفيد يف التحقق من عـدم وجـود تفاعـل بـني الصـفوف واملعاجلـات، ممـا يؤكـد حسـن

.اختيارنا هلذا التصميم، وواضح كذلك اختالف املعاجلة السادسة عن باقي املعاجلات

الفصل الثاين

املقارنات املتعددة

املقارنات املتعددة ٢- ١سوبة يف جدول حتليل التباين غري معنويـة فهـذا يـدل علـى أن الفـروق بـني املعاجلـات ليسـت حقيقيـة و احمل Fإذا كانت

معنوية فنستنتج Fبالتايل ال نرفض الفرضية القائلة بعدم وجود اختالفات بل نقبلها ونتوقف عند هذا احلد، أما إذا كانت ســطات توجــد تلــك االختالفات؟ويصــبح مــن الضــروري بــني أي متو : وجــود اختالفــات بــني املتوســطات وســنطرح الســؤال

). Multiple Comparisons(إجــراء عــدة مقارنــات بــني متوســطات املعاجلــات وتســمى هــذه الطريقــة املقارنــات املتعــددة هناك جتارب يهتم الباحـث فيهـا بـإجراء مقارنـات معينـة بـني متوسـطات املعاجلـات حمـدده يف أهـداف البحـث قبـل التجربـة

:رنات قبلية وفيها حياول الباحث اإلجابة على عدة أسئلة تدور يف ذهنه مثلوتسمى مقا موعات مثال؟ موعة األوىل عن باقي متوسطات ا هل خيتلف متوسط ا موعتني الثالثة و الرابعة؟ موعة الثانية مثال عن متوسط ا هل خيتلف متوسط ا

وتوجــد جتــارب أخــرى يرغــب الباحــث فيهــا الكشــف عــن مواقــع ). Contrast(و تســتخدم هلــا طريقــة املقارنــات املصــممة

kالفــروق و حيــدد لصــاحل مــن تعــود هــذه الفــروق وهــذا يتطلــب إجــراء كــل املقارنــات الثنائيــة املمكنــة وعــددها 2 وتســمى

.املقارنات البعدية

املقارنات القبلية ١ – ٢ – ١و تتميــز بــأن الفــرض عبــارة عــن دالــة خطيــة يف تــأثريات .قارنــات ذات درجــة حريــة واحــدة تســمى املقارنــات القبليــة بامل

.املعاجلات حبيث يكون جمموع املعامالت دائما يساوي الصفر موع سواء كانت تعين املتوسطات ( iالدالة اخلطية يف تأثريات املعاجلات : عموما ) Yاو ا

kk2211 :هي صيغة على الشكل c...cc عند اضافة القيد . ثوابت اختيارية icحيث

k

1ii 0c ة فان الدالة اخلطية تسمى مقارنة او متباينcontract .

فاذا فرضنا انه كان لدينا ثالث جمموعات ذات متوسطات 1 2 3, موعـة األوىل مـع متوسـط , وأردنـا مقارنـة متوسـط اموعة الثانية فان فرض العدم سيكون :فان :ا

Ho: 1 2 0 211 و :H ): وميكـن التعبـري عـن هـذه املقارنـة كمـا يلــي )( ) ( )( ) ( )( )1 1 01 2 3 و ذلـك حـىت يكـون جممـوع الثوابـت الــثالث

.صفرموعة الثالثة فان فرض العدم موعة األوىل و الثانية مبتوسط ا :أما إذا أردنا مقارنة متوسط متوسطي ا

Ho:

1 232

0

ـــــــــــــــــــذه املقارنـــــــــــــــــــــة كمـــــــــــــــــــــا يلـــــــــــــــــــــي : وميكـــــــــــــــــــــن التعبـــــــــــــــــــــري عـــــــــــــــــــــن هــ

12

121 2 3

حىت يكون جمموع الثوابت الثالثة صفر: و لو كان لدى باحث مخسة أنواع من القمح و أراد ان يدرس الفرق بني جمموعتني منها فان فرض العدم هو

35210 :H 35211و :H و عنـدما يكـون عـدد املشـاهدات يف كـل معاجلـة متسـاوي يكـون مـن املفضـل . Cهـو مقدر املربعـات الصـغرى للدالـة

اميع بد .ل املتوسطات استخدام ا21عنــدما تكــون حجــوم العينــات متســاوية ، فــان املقــارنتني , تكونــان متعامــدتني اذا كــان جممــوع حواصــل ضــرب كــل

ثابتني متناظرين يساوي الصفر أي

k

1ii2i1 0cc .

)و نالحظ ان املقارنتني السابقتني )( ) ( )( ) ( )( )1 1 01 2 3 و )ثوابت املقارنة األوىل : حتقق فيهما شرط التعامد ألن )0 ( )1 ( )1

)ثوابت املقارنة الثانية )1 ( )12

( )12

) :حيث جند أن )( ) ( )( ) ( )( )112

112

0 1 0 ال kوقد عرضت بعض الكتب جـداول خاصـة هلـذه الثوابـت لتسـهيل العمليـات احلسـابية، عنـدما يكـون عـدد املعاجلـات

. (k-1)ميكن أن يزيد عدد املقارنات املتعامدة عن مـن األجـزاء و ختتـرب كـل (k-1)إىل SStند استخدام اسلوب املقارنات املتعامدة سوف يقسم جمموع مربعات املعاجلات ع

) .درجة حرية للخطأ، ١(بدرجة حرية Fمقارنة على حدة باستخدام اختبار

حيسـب كمـا يلـي Cاو مقـدرها التباين الـذي يعـود اىل املقارنـة

k

1i

2i

2Y

YC

nc

CSS و ذلـك عنـدما تكـون حجـوم

.العينات متساوية

:اما عندما تكون حجوم العينات غري متساوية فإن

3

2K

2

22

1

21

2Y

YC

nc

...nc

nc

CSS

اميع و ليس املتوسطات فإن :و لو كانت املقارنة بداللة ا

k

1i

2i

2Y

YCcn

CSS بالتايل تكون قيمة وF هي

SSESS

SSE

SSF YY CC

اليت تقارن مع قيمةF واحد، درجة حرية اخلطأ(اجلدولية عند درجة حرية.(

12

121 2 3

:مثال ات التاليــة يف جتربـة لدراســة تــأثري مخســة أصــناف مــن منــتج مــا اســتخدم التصــميم التــام للتعشــية ومت احلصــول علــى املشــاهد

.طبيعي (3,4,5)صناعي و الصنف (1,2)حيث الصنف 5 4 3 2 1

48 35 90

39 36 42

26 28 39

48 49 41

58 49 46

123 117 93 138 153 Yi. 41 39 31 46 51 Y i.

:املطلوب اخترب الفرضني التاليني األصناف الطبيعية و األصناف الصناعية ؟ هل هناك فرق بني-١ هل هناك فرق بني الصنف األول و الصنف الثاين ؟ -٢

:سوف نصيغ الفروض على الشكل التايلHH

0 1 1 2 3 4 5

0 2 1 2

3 3 2 2 2 0::

Hاحملسوبة معنوية لذلك نرفض Fمن جدول حتليل التباين جند أن :احلل .متساوية إن املتوسطات 0

P value

F متوســــــــــــــــــــط املربعات

درجـــــــــــــات احلرية

جممـــــــــــــــــــــــــــــــــــوع املربعات

مصدر االختالف

موعات 681.6 4 170 5.358 014. بني اموعات 318.00 10 31 داخل ا الكلي 999.6 14

موع وليس املتوسطات( YSSالختبار الفرض األول حنسب : من النتائج ) باستخدام ا

CSS

k

1i

2icn jC Y5. Y4. Y3. Y2. Y1.

123 117 93 138 153

476.1 90 207 -2 -2 -2 3 3 i1c

37.5 6 15 0 0 0 -1 1 i2c

F 4761318

14 97.

.F0 اجلدولية Fاحملسوبة وتكون . 05 110 4 96. ( . ) . ومبا أنF احملسوبة تزيد عنF اجلدوليـة فإننـا نـرفض

Hفـــرض العـــدم 0 1 1 2 3 4 53 3 2 2 2 0: ـــة و أي أن هنـــاك فـــروق معنويـــة بـــني األصـــناف الطبيعيH أما الختبار فرض العدم.الصناعية 0 2 1 2: Fجنــد أن

37 5318

118..

ــا مــع احملســوبة . 2 جنــد إننــا نتقبــل فــرض العــدم (4.96)اجلدوليــة Fونقار 0 نقبــل عــدم أي .وجود فروق معنوية بني الصنف األول و الصنف الثاين أي تساوي املتوسط األول والثاين

:مثال فئـران نـوع معـني 10فـأرا متسـاوية يف العمـر و أعطيـت أنـواع خمتلفـة مـن التغذيـة وزعـت عشـوائيا حبيـث يأخـذ كـل 30أخـذ

.جلت الزيادة يف الوزن باجلرام واملشاهدات معطاة يف اجلدولوبعد فرتة من الزمن س :املطلوب اخترب الفرضني التاليني الفرض عدم وجود فرق بني اخللطتني احليوانيتني؟ -١ يتني؟الفرض عدم وجود فرق بني اخللطة النباتية واخللطتني احليوان -٢

: سوف نصيغ الفروض على الشكل التايل

H

H

o

o

:

:

1 3 1

2 1 2 3

012

12

0

حيوانية Bخلطة )3املعاجلة (

خلطة نباتية )2املعاجلة (

حيوانية Aخلطة )1املعاجلة (

94 79 96 98

102 102 108 91

120 105

98 74 56

111 95 88 82 77 86 92

73 102 118 104 81 107 100 87 117 111

Y3 995. Y2 859. Y1 1000. Y j3

2 100075 Y j22 75819 Y j1

2 102062

Y3 99 5. . Y2 85 9. . Y1 100.

Y Y Yij i.. . 2854 Ho:1الختبار الفرض ) أ( :احلل يدويا : أوال 0 نتبع االيت:

( ) ( )

( )

( ) .

..

.

1 285430

271510

2 277956

3 272790 6

2 2

2

2

Ykn

Y

Yn

ij

i

:من املتوسطات وذلك من النتائج املوضحة يف اجلدول التايل cSSحنسب

CSS n

ck

1i

2i

jC Y3. 99.5

Y2. 85.9

Y1. 100

1.25 0.2 -0.5 1 0 -1 1278.817 0.15 13.85 1/2 -1 1/2

. 1,2j حيث :جدول حتليل التباين معطى يف اجلدولو

MS SS df S.O.V بني املعاجلات 2 1280.067 640.033

)فرض العدم األول( 3مقابل املعاجلة 1املعاجلة 1 1.250 1.250 )فرض العدم الثاين(2مقابل املعاجلة 3واملعاجلة 1املعاجلة 1 1278.817 1278.817 اخلطأ 27 5165.4000 191.3111

الكلي 29 6445.4667

Ho:1الختبــــار فــــرض العــــدم 0 عنــــد مســــتوى معنويــــة 0 والــــيت تســــاوي Fحنســــب مــــن اجلــــدول قيمــــة .05125

19131110 006

.

.. ومبا أن قيمةF فإننا نقبل فرض العـدم أي عـدم وجـود فـروق معنويـة بـني املعاجلـة 1احملسوبة أقل من

. 3واملعاجلة 1ــــرض العــــدم ــــار ف Ho:2الختب 0 ــــة ــــد مســــتوى معنوي عن 0 وهــــي Fحنســــب مــــن اجلــــدول الســــابق قيمــــة .05

F 1278 8171913111

6 684.

.F0فهــي Fاجلدوليــة و املســتخرجة مــن جــدول توزيــع Fأمــا . 05 127 4 21. ( . ) . ومبــا أن قيمــةF

ــا نــر Fاحملســوبة تزيــد عــن قيمــة ــة فإنن 2أي نــرفض أن Hoفض اجلدولي 0 ــة بــني اخللطــة وهــذا يعــين وجــود فــروق معنوي .النباتية واخللطتني من النوع احليواين

حيــث Fولــيس tالربنــامج يســتخرج قيمــة : مالحظــةyC

ji S

Ct و

n

c.MSES

k

1ii

C

حيــثMSE هــي اخلطــأ

tاجلدولية tيقارن مع قيمة ، وANOVAالعشوائي من جدول n ( ).

:SPSS احلل باستخدام برنامج: ثانيا

من نافذة حترير املشاهدات أدخل يف العمـود األول املشـاهدات املعطـاة يف اجلـدول عمـود عمـود أمـا العمـود الثـاين و )١يف العمود األول و اليت تتبـع املعاجلـة األوىل و الذي يعطى للمشاهدات 1الذي حيدد مستويات العامل فأدخل الرقم

.للمشاهدات اليت تتبع املعاجلة الثالثة 3للمشاهدات اليت تتبع املعاجلة الثانية و الرقم 2و الرقم

One-Wayومـن هـذه القائمـة أخـرت Compare Meansمث من القائمة الفرعيـة Analyzeاخرت من القائمة الرئيسية )٢

ANOVA ستظهر نافذة وبعد ذلكOne-Way ANOVA أدخلy و املسـماة يف اخلانـة األوىلDependent List .كما هو موضح Factor يف اخلانة الثانية واملسماة xو

- األوىل أدخل املعامالت Contrastsللحصول على املقارنات القبلية وبعد أن تظهر النافذة Contrastsاضغط على ) ٣ 1,1/2-,1/2 الثانية وأدخل املعامالت Nextمث أضغط على بعد ادخال كل رقم، Addعلى وحتتاج إىل الضغط 1,0,1

. One-Way ANOVAللعودة إىل النافذة Continueوبعد ذلك أضغط على الزر

:فتظهر لدينا النتائج التالية OKيف النهاية أضغط على الزر )٤

ANOVA

Y

1280.067 2 640.033 3.346 .0505165.400 27 191.3116445.467 29

Between GroupsWithin GroupsTotal

Sum ofSquares df Mean Square F Sig.

عاجلات عند نستنتج من هذا اجلدول معنوية الفروق بني امل 0 املقابلة للمعاجلات تساوي Sigوذلك ألن قيمة .05 . H0 أي إننا نرفض 0.05

Contrast Coefficients

-1 0 1.5 -1 .5

Contrast12

1.00 2.00 3.00X

.اليت قمنا بادخاهلا يعطي هذا اجلدول املعامالت لكل مقارنة

: حيث tوالختبار فروض العدم جند أن الربنامج حيسب قيمه لإلحصاء t

Sii

Y

Contrast Tests

-.5000 6.1856 -.081 27 .93613.8500 5.3569 2.585 27 .015

-.5000 5.9015 -.085 16.369 .934

13.8500 5.5922 2.477 15.977 .025

Contrast1212

Assume equal variances

Does not assume equalvariances

Y

Value ofContrast Std. Error t df Sig. (2-tailed)

الـيت حتت فرض حتقق جتـانس التبـاين هـي tقيمة .عدم حتققهو حتت فرض حتقق جتانس التباين tيعطي قيمة هذا اجلدول

او تساوي :و احملسوبة من املعاجلة التالية 081.- تم 081.0

1856.65.0

SC

tY

11

Std : حيث Error SY

.

n

cMSES

k

1i

2ji

iY

SY11913 0 2 618 ( . )( . ) .

SY21913 015 53569 ( . )( . ) .

585.2 وكذلك 3569.58500.13

SC

tY

21

t0اجلدولية t1احملسوبة مع t1 ومبقارنة 05 27 2 052. ( ) . جند إن قيمةt1 احملسوبة أصغر من اجلدولية و بالتايل نتقبـلH01

t0اجلدولية t2 احملسوبة مع t2ومبقارنة . 05 27 2 052. ( ) . جند إننـا نـرفضH02.خـريةاو مباشـرة نالحـظ اخلانـة األsig ومما يعين قبول الفـرض ، امـا معنويـة الفـرض الثـاين فهـي أقـل لـذلك 0.05جند ان املعنوية احملسوبة للفرض األول أكرب من

.يرفض الفرض

املقارنات البعديـة ٢ – ٢ – ١

Least-Significant-Differenceطريقة أقل فرق معنوي وهـي امتـداد . ة لسـهولة إجرائهـا مث لـدقتها يف الوصـول إىل النتـائج الصـحيحةتعترب أفضل طريقة للمقارنـات املتعـددة البعديـ

جيــب أن يتجاوزهــا قيمــة اقــل هــي الــيت tوجــاء تســميها مــن قيمــة . ملقارنــة متوســطي عينتــني مســتقلتني املعــروف tالختبــار ، و تتلخص الطريقة يف اخلطوات التالية :الفرق بني املتوسطني لكي يكون معنويا

Fنتوقـف عنـد هـذا احلـد أمـا إذا كانـت ) القبـول(غـري معنويـة Fيف جـدول حتليـل التبـاين وإذا كانـت Fبارحساب اخت )١ .فسوف نقارن بني املتوسطات) الرفض(معنوية

Lحسـاب قيمـة اقـل فـرق معنـوي وهـو )٢ S D t MSEn ni i

. . ( )( / , )

2

1 tحيـث 1 ( / , ) 2 قيمـةt اجلدوليـة عنـد

مســتوى معنويــة 2

MSEو MSEدرجــة حريــة متوســط مربعــات اخلطــأ و n ni i

( )1 1

هــو اخلطــأ املعيــاري للفــرق

Yبني متوسطني مها Yi i. jiحيث ,. وإذا كـان الفـرق اكـرب L.S.Dالفرق بني كل متوسطني مث يقارن مـع بعد ترتيب متوسطات املعاجلات تصاعديا حيسب )٣

Yأي Y L S Di i . فنستنتج وجود فرق معنوي بني . i i, . ـا كـل الفـروق بـني )L.S.D(قيمـة واحـدة كيف حالة تساوي عدد التكرارات لكـل املعاجلـات تكـون هنـا فقـط نقـارن باختالف اخلطأ املعياري للفرق (L.S.D)وسطات املعاجلات، أما يف حالة عدم تساوي التكرارات فسوف ختتلف قيمةمت

:ك طرق أخرى مثلابني متوسطني وهن

. Dunn , Bonferroniطريقة .١

. Tukeyطريقة .٢

.Newan-Kerlsطريقة .٣

.Scheffeطريقة .٤

. Dunnettطريقة .٥

.Duncanطريقة .٦

:الـمثمت ) أخضــر - برتقــايل – أمحــر – بــدون لــون(رنــة بــني أربعــة أنــواع مــن مشــروب بــارد مصــنفة حســب اللــون املضــاف للمقا

L.S.D موقعـا و املشـاهدات معطـاة يف اجلـدول أدنـاه و املطلـوب اسـتخدام طريقـة 20توزيع األنواع األربعة عشـوائيا علـى .الختبار الفروق بني املتوسطات

:احلل اليدوي: أوال :كن توضيح العمليات احلسابية للصيغ وذلك من خالل اجلدول التايلمي

iاملعاجلة

موع 4 ا أخضر

3 برتقايل

2 أمحر

1 بدون لون

30.8 27.9 31.2 26.5 29.6 25.1 28.3 28.7 32.4 28.5 30.8 25.1 31.7 24.2 27.9 29.1 32.8 26.5 29.6 27.2 157.3 132.2 147.8 136.6 Yi. 31.46 26.44 29.56 27.32 Yi

Y.. . 573 9 5 5 5 5 N

Y...

. 573 9

2028 695

:جدول حتليل التباين معطى يف اجلدول التايل

F ( , )1 2 F MS SS df S.O.V F0 01 3 16 529. ( , ) . املعاجلات 3 76.85 25.62 10.4881

اخلطأ 16 39.08 2.44275 الكلي 19 115.93

:احملسوبة أكرب من القيمة اجلدولية فإننا نرفض فرض العدم Fمبا أن قيمة Ho: . 1 2 3 4

Ho(اآلن إلجراء املقارنات الزوجية أي اختبار الفـرض i i: لكـلi i ( سـوف نسـتخدم املشـاهدات املعطـاة :يف اجلدول السابق وذلك للحصول على املتوسطات و املوضحة يف اجلدول أدناه

iاملعاجلة 4 3 2 1

بدون لون أمحر برتقايل أخضر

Y4 3146. . Y3 26 44. . Y2 29 56. . Y1 27 32. .

:من جدول حتليل التباين السابق جند أنMSE 2 بدرجات حرية .44275 : أيضا عند. 16

2

0 025 0 05 . , . , t0 025 16 212. ( ) .

LSD tMSE

n 0 025 16

2212

2 2 442755

2 12 0 98898 2 0955776. ( ) ( . )( )( . )

( . )( . ) .

عند مستوى معنوية

20 005 0 01 . , . , t0 005 16 2 921. ( ) .

LSD tMSE

n 0 005 16

22 921

2 2 442755

2 921 0 98848 2 8873501. ( ) .( )( . )

( . )( . ) .

مــن بعضــهما فــإذا جــاء نرتــب املتوســطات تصــاعديا مث حنســب الفــرق بــني كــل متوســطني وذلــك بطــرح كــل متوســطني عنـد مسـتوى معنويـة LSDأكرب مـن قيمـة الفرق بني املتوسطني 0 نضـع علـى هـذا الفـرق قيـل إن الفـرق معنـوي و .05

عند مستوى معنويـة LSD، وإذا جاء الفرق بني املتوسطني اكرب من ) (جنمة 0 قيـل إن الفـرق معنـوي جـدا و .01وللسهولة ميكن تلخيص النتائج السابقة على النحو املوضح يف اجلدول أدناه حيث ، ) (نضع على هذا الفرق جنمتني

.املناسبة LSDوضعت كل الفروق املمكنة بني املتوسطات داخل اجلدول و متت مقارنتها بقيمة

:و ميكن تلخيص النتائج كما يف اجلدول التايل

الرتتيب (4) (2) (1) (3) املعاجلة أخضر أمحر نبدون لو برتقايل املتوسط 31.46 29.56 27.32 26.44502. 414. 9.1 - 31.46 (4) 312. 2 24. - 29.56 (2) 0.88 - 27.32 (1)

- 26.44 (3)

ضــا ميكــن عــرض النتــائج يف جــدول خــاص بــدون رصــد قــيم بــني املتوســطات و نكتفــي برصــد جنمــة أو جنمتــني عنــد أي .مكان الفرق

الرتتيب (4) (2) (1) (3) املعاجلة أخضر أمحر بدون لون برتقايل املتوسط 31.46 29.56 27.32 26.44

31.46 (4)

29.56 (2) 27.32 (1) 26.44 (3)

.يعين وجود فرق معنوي جدا بني املعاجلتني ،(1)مع املعاجلة (4)عند تقاطع املعاجلة )(فمثال وجود ضع خط مشرتك حتت املتوسطات الـيت ليسـت بينهـا فـروق معنويـة وذلـك بعـد ترتيبهـا تنازليـا عادة تلخص االستنتاجات بو

:كالتايلY3. Y1. Y2. Y4.

26.44 27.32 29.56 31.46

:SPSSمج احلل باستخدام برنا: ثانيا SPSS Data Editorمـن نافـذة حتريـر املشـاهدات . بالطريقـة املعتـاد عليهـا SPSS for Windowsافتح برنـامج )١

.فيحدد فيه املعاجلة اليت تتبعها كل مشاهدة tأما العمود الثاين yأدخل املشاهدات املعطاة يف العمود األول

مث اضـغط Compare Meansهر قائمـة فرعيـة اضـغط اخليـار سـتظ Analyzeمـن القائمـة الرئيسـية اضـغط اخليـار ) ٣ . One-Way ANOVAاخليار

. One-Way ANOVAستظهر النافذة ) ٤

وذلك بالضغط على السهم Dependent Listليلها إىل اخلانة من اخلانة اليت على اليسار بعد تظ yأنقل ) ٥ .كما هو موضح بالشكل Factorإىل اخلانة tاألول و بنفس الطريقة أنقل

إلجياد املقارنات البعدية ستظهر نافذة جبميع Post Hocاضغط اخليار One-Way ANOVAمن النافذة )٦كما هو ,S-N-K , Duncan LSDاالختبارات املمكنة خنتار منها ما نريد حيث حندد باملؤشر عند كل من

:موضح يف النافذة التالية

:التالية One-Way ANOVAة إىل نافذة للعود Continueاضغط )٧

:للحصول على النتائج اليت تكون كالتايل OKاضغط على اخلانة ) ٨

: حنصل أوال على جدول حتليل التباين) ١

ANOVA

Y

76.846 3 25.615 10.486 .00039.084 16 2.443

115.929 19

Between GroupsWithin GroupsTotal

Sum ofSquares df Mean Square F Sig.

أقل من Sigيف عمود 000.حيث تتضح معنوية املعاجلات وذلك الن القيمة 0 01.

:كما يلي L.S.Dنتائج اختبار حنصل على جدول ) ٢

Multiple Comparisons

Dependent Variable: Y

-2.2400* .9885 .038 -4.3355 -.1445.8800 .9885 .387 -1.2155 2.9755

-4.1400* .9885 .001 -6.2355 -2.04452.2400* .9885 .038 .1445 4.33553.1200* .9885 .006 1.0245 5.2155

-1.9000 .9885 .073 -3.9955 .1955-.8800 .9885 .387 -2.9755 1.2155

-3.1200* .9885 .006 -5.2155 -1.0245-5.0200* .9885 .000 -7.1155 -2.92454.1400* .9885 .001 2.0445 6.23551.9000 .9885 .073 -.1955 3.99555.0200* .9885 .000 2.9245 7.1155

(J) T2.003.004.001.003.004.001.002.004.001.002.003.00

(I) T1.00

2.00

3.00

4.00

LSD

MeanDifference

(I-J) Std. Error Sig. Lower Bound Upper Bound95% Confidence Interval

The mean difference is significant at the .05 level.*.

iهي الفروق بني املعاجلة فالوحدة العليا ( و املعاجلات األخرى 1( i 2 3 4, حيث يعطي العمـود الثـاين الفـروق ,Yبــــــني املتوســــــطات Yi i. . حيـــــــثi i .لعمـــــــود الثالــــــث اخلطـــــــأ املعيــــــاري للفـــــــرق بــــــني متوســـــــطني ويعطــــــي ا

2MSE

nqStd Error . أمـا العمـود الرابـع فيعطـي قيمـة املعنويـة أوP-value . فـرتة %95و العمـود األخـري يعطـي

:ثقة على الشكلa bi i . .

:لصيغة التاليةحيسب من ا) a )Lower Boundحيث احلد األدىن للثقة

a Y Y tMSE

ni i ( ). . . ( )025

2

:حيسب من الصيغة التالية) b )Upper Boundو احلد األعلى للثقة

b Y Y tMSE

ni i ( ). . . ( )025

2

iو i . يف و يسـتدل علـى ذلـك بوضـع جنمـة . .Yiو .Yiعدم وجود الصفر يف فرتة الثقة يعين وجود فـرق معنـوي بـني

Yالعمود الثاين فوق Yi i. . . :حنصل على نتائج االختبارات األخرى مثلأخريا ) ٣

Y

5 26.44005 27.32005 29.56005 31.4600

.387 .0735 26.44005 27.32005 29.56005 31.4600

.387 .073

T3.001.002.004.00Sig.3.001.002.004.00Sig.

Student-Newman-Keulsa

Duncana

N 1 2Subset for alpha = .05

Means for groups in homogeneous subsets are displayed.Uses Harmonic Mean Sample Size = 5.000.a.

حتتـوي علـى كـل فئـةحيـث تـوزع املتوسـطات علـى فئـات و Duncan , Student-Newman-Keulنتـائج اختبـار كـل مـن فمثال نستنتج من اجلدول أعاله عدم وجود فـروق معنويـة بـني املعاجلـة األوىل . فروق معنوية هاال يوجد بين املتوسطات اليت

وهـذا يعـين عـدم 2,4الفئة الثانية حتتوي علـى متوسـطات املعاجلـات ونالحظ أن . و الثالثة حيث مت وضعهم يف فئة واحدة .ملعاجلة الثانية و الرابعةوجود فرق معنوي بني ا

:منحنيات االستجابة ٣ – ٢ –١وذلك عندما يكون العامل كمي مثل xومستويات العامل yجياد العالقة بني االستجابة إقد يرغب الباحث يف

.، ويود أن يعرف العالقة هل هي خطية أم تربيعية أو تكعيبية أو غري ذلك)0,50,100(درجات احلرارة وبالطبع ال .)Polynomial Carve( مما يتطلب كثريات احلدود لوصفها عالقة معقدة yو xما تكون العالقة بني غالبا

. yواالستجابة xألن هذا يعين أن هناك اجتاه لعالقة ما بني مستويات العامل 0Hيكون ذلك إال عندما نرفض :نيأسلوب كثريات احلدود يتطلب حتقق شرط

0,50,100,150متساوية مثل أبعادأن تكون مستويات العامل على )١ .أن تكون عدد الوحدات متساوية يف كل مستوى أو معاجلة )٢

ولكن SSTrسوف نستخدم نفس الطريقة اليت استخدمت يف املقارنات املتعامدة لتجزئة جمموع مربعات املعاجلات من املكونات املتعامدة، وكل مكون k-1إىل SSTr وميكن جتزئة ة احلدودمعامالت خاصة باملقارنات املتعامدة كثري هناك

H0:0الختبار فرض العدم Fحصاءط مبقارنة خاصة وميكن استخدام اإليرتب حيث املقارنة املتعامدة وتكون: 1k21 SS......SSSSSSTr

هو جمموع مربعات الدرجة األوىل SS1 :حيثSS2 الثانيةهو جمموع مربعات الدرجة SSk-1 هو جمموع مربعات الدرجةk-1

زئني، جإىل SSTrحرية للمعاجلات وبالتايل ميكن تقسيم تادرج كففي حالة وجود عامل بثالثة مستويات يكون هناويف حالة وجود عامل بأربعة مستويات فإن توفر درجة حرية ثالثة .يةجزء خاص بالعالقة اخلطية والثاين بالعالقة الرتبيع

.خطية وتربيعية وتكعيبية: إىل ثالثة أجزاء SSTrمتكن الباحث من تقسيم : مثال

عينة من املضاد 15خذت لى فاعلية احد املضادات احليوية أجريت لتحديد أثر درجة حرارة التخزين عيف جتربة أدرجة 90 , 70 , 50 , 30 ,10: جمموعات عرضت كل منها لدرجات احلرارة التالية 5عشوائيا إىل احليوي ومث تقسيمها

:يف اجلدول التايل صول على النتائج التالية واملعطاةوبعد شهر من التخزين مت اختبار الفاعلية ومت احل، مئوية درجات احلرارة

90 70 50 30 10

13 10 16 26 62 11 11 15 36 55 9 18 23 31 57 33 39 54 93 174 .iY 11 13 18 31 58 .iY

2.26Y , 393Y ....

:احلل اليدوي:أوال 543210بار فرض العدم الخت :H نبدأ حبساب جدول حتليل التباين واملوضح يف اجلدول أدناه.

],[ 21 vvF F MS SS DF S.O.V 99.5]10,4[ F70.63 1130.1 4520.4 4 بني املعاجلات

اخلطأ 10 160.0 16.0

موع 14 4680.4 ا 01.0وذلك عند مستوى معنوية ، F0.01[4,10]اجلدولية اجلدول أكرب من القيمةاحملسوبة يف F مبا أن قيمة

أي أننا نرفض. ية بني متوسطات املعاجلات اخلمسةمعنو فهذا يدل على وجود اختالفات543210 :H .

املعاجلات لتقسيم جمموع مربعاتب كثريات احلدود املتعامدة وملعرفة شكل منحىن االستجابة ميكن استخدام أسلو SSTr . 5ألن، الدرجة األوىل والثانية والثالثة والرابعةيوضح اجلدول اآليت معامالتk ، من املالحقوهي مستخرجة.

جة األوىل فإن التغري يف ويالحظ أن جمموع معامالت كل درجة تساوي صفر وكما يالحظ أنه للمعامالت من الدر وللمتتابعة من الدرجة الثانية فإن اإلشارات تغريت مرتني يف . 2+إىل 2-اإلشارة حيدث مرة واحدة يف املتتابعة من

عموما عدد مرات . 1+إىل 1-ومن الدرجة الثالثة حدث ثالثة تغريات يف اإلشارة وذلك من + . 2إىل 2+املتتابعة من :القيم العددية للمقارنات األربعة حتسب كالتايل. ة يقابل درجة كثريات احلدودالتغري يف اإلشار

4,3,2,1jحيث 55j44j3j22j11jj cccccC3

= (-2)(58) + (-1)(31) + (0)(18) + (1)(13) + (2)(11) = -112

1C

= (2)(58) + (-1)(31) + (-2)(18) + (-1)(13) + (2)(11) = 58 2C

= (-1)(58) + (2)(31) + (0)(18) + (-2)(13) + (1)(11) = -11 3C

= (1)(58) + (-4)(31) + (6)(18) + (-4)(13) + (1)(11) = 1 4C jSS

n

c5

1i

2ji

jC املعاجلات

90 70 50 30 10 الدرجة املتوسطات 58 31 18 13 11

األوىل 2- 1- 0 1 2 112- 3/(10) 3763.20 الثانية 2 1- 2- 1- 2 58 3/(14) 720.86 الثالثة 1- 2 0 2- 1 11- 3/(10) 36.30 الرابعة 1 4- 6 4- 1 1 3/(70) 0.04

4520.40 SSTr

:يتم حسابه عن طريق الصيغة التالية j =1 , 2 , 3 , 4حيث jجمموع املربعات املقابل لالجتاه ألي درجة

n

1i

2i

2k

1iii

2i

2j

j

cn

c

cnC

SS

موع يف حساب 5k , 4,3,2,1j ; 0c حيث jCوذلك عند استخدام اk

1iji

:بينما عند استخدام املتوسط تكون

k

1i

2ji

2j

j

nc

CSS و هو ما نستخدمه هنا.

:جمموع املربعات املقابل للدرجة األوىل هو لذلك يكون3763

3/])2()1()0()1()2[()112(

n/c

CSS 22222

2

5

1i

2ji

21

1

:0الختبار الفرضية األوىل 10 01أو حصاء فإننا نستخدم اإلF حيث أن:

MSESS

F 1 :هي Fحصاء مة احملسوبة لإلالقي

2.23516

2.3763F 10.04 واليت تساوي، 01.0اجلدولية عند مستوى معنوية Fاحملسوبة أكرب من Fومبا أن قيمة 10,1F 01.0

:0أي نقبل 0فإننا نرفض 11 . :0مث خنترب فرض العدم الثاين 20 باستخدام اإلحصاء F حيث:

MSESS

F 2 :هي Fحصاء القيمة احملسوبة لإل

05.4516

86.720F واليت تساوي ، 01.0اجلدولية عند مستوى معنوية Fرب من احملسوبة أكF ومبا أن قيمة 04.1010,1F 01.0 ،

:0أي نقبل 0فإننا نرفض 21 . :0مث خنترب فرض العدم الثالث 30 باستخدام اإلحصاءF حيث:

MSESS

F 3

:هي F حصاء القيمة احملسوبة لإل

27.20.163.36F

01.0 ،وية اجلدولية عند مستوى معن Fاحملسوبة أصغر من F ومبا أن قيمة 04.1010,1F 01.0 فإننا نقبل0: 30 ، أما إذا رفضنا فرض العدم عند هذه اخلطوة فإننا خنترب الدرجة الرابعة،وعلى ذلك نتوقف عند هذا احلد .

أخذ شكل معادلة من تج أن فاعلية املضاد احليوي وملا كان التوفيق غري معنوي بعد إضافة الدرجة الثالثة فإنه ميكننا استنتا : الشكل التايل يأخذ منحىن االستجابة املقدر . الدرجة الثانية يف درجة حرارة التخزين

i22i110i cc

حيث

14.41458

cCˆ

2.1110112

cCˆ

,2.2615393ˆ

i

2i2

22

i

2i1

11

0

i22i110i :وعلى ذلك cˆcˆˆˆ

i2i1 c 14.4c 2.112.26 :فإن ) 1املستوى األول ( 10فمثال عند درجة احلرارة

88.562 14.42 2.112.26ˆ1

: بنفس الطريقة ميكن حساب القيم املتوقعة عند درجات احلرارة املختلفة كما هو موضح يف اجلدول التايل

90 70 50 30 10 درجة احلرارة املتوسط الشاهد 58 31 18 13 11

املتوسط املتوقع 56.9 33.3 17.9 10.9 12.1

باستخدام قيم املقدرة االحندارمعادلة إذا كان املطلوب هو إجياد اماX املختلفة فيتم حساب معادلة :الثانية كما يليالدرجة

i22i110 cˆcˆˆ = 2i2i10i xˆxˆˆˆ

2

22

i21

i1..

121k

Dxxˆ

DxxˆY

1 , 2حيث 21 اما D اول خاصةدنحصل عليها من جف .

1 1215 20 50x 14.4

1 2050x 2.112.2622

i

i

:من الدرجة الثانية على الشكل وبعد ترتيب وتبسيط املعادلة السابقة حنصل على العالقة 2

iii x01036.0x596.184.71ˆ حصائي من النتـائج سـالفة الـذكر إوميكن للباحث وضع تقرير . درجة حرارة التخزين ixالفاعلية املتوقعة و iحيث :كما يلي

تخزين يف درجات احلرارة املختلفة وجد أن هناك تأثري معنوي عايل لدرجات احلرارة املختلفة خالل مدة شهر من الحصائي أنه ميكن وصف الفاعلية على وقد أثبت التحليل اإل. على فاعلية املضاد واليت تقل مع الزيادة يف درجة احلرارة

:باملعادلة التالية 90و 10مدى درجات حرارة ترتاوح بني 2x01.0x596.184.71ˆ

ساسية الستخدام ويف احلقيقة أن امليزة األ .يوما 30درجات حرارة التخزين خالل xالفاعلية املتوقعة و حيث ضافة أي درجة يف النموذج بدون أن يؤثر ذلك يف إكثريات احلدود هي سهولة حذف و املتعامدة ) املتباينات(املقارنات

يل بطريقة وذلك باستخدام احلاسب اآل ةهذا وميكن استخدام احلزم اجلاهز . خرى لنموذج االحندارتقديرات املعامالت األ .لسهولة احلساب و ذلك للحصول على املعادلة السابقة املربعات الصغرى

: SPSSاحلل باستخدام برنامج :ثانيا .قم بفتح الربنامج كما مر سابقا )١هلــا مث حنــدد لكــل مشــاهدة مــن العمــود األول املعاجلــة التابعــة، y مــن نافــذة حتريــر املشــاهدات يف العمــود األول مســه )٢

:كما هو موضح يف الشكل التايل tوذلك يف العمود الثاين ومسه 90 , 70 , 50 , 10وهي درجات احلرارة

مـن Compare Meansمـن القائمـة الرئيسـية مث Analyzeاآلن انتقل إىل التحليل اإلحصائي وذلك بالضغط علـى )٣ألن املسألة تصميم تـام التعشـية ذات عامـل واحـد كمـا One Way ANOVAالقائمة الفرعية وبعدها اضغط على :هو مبني يف الشكل الذي أمامك

ــا One Way ANOVAوبعـد أن تضـغط علـى )٤ مــن yفقـم بنقـل One Way ANOVAتظهــر النافـذه اخلاصـة مــن tوقــم بنقــل Dependent Listاخلانــة الــيت علــى اليســار بواســطة الضــغط علــى الســهم األول لنقلهــا إىل اخلانــة كمــا هــو واضــح يف الناقــذة Factorاخلانــة الــيت علــى اليســار بواســطة الضــغط علــى الســهم الثــاين لنقلهــا إىل اخلانــة

:تاليةال

ا Contrastsاضغط على )٥ :وقم بإجراء اآليتContrasts: One Way ANOVAفتظهر النافذة اخلاصة اضغط علىPolynomial أي كثرية احلدود. اضغط على السهم املقابل لـDegree 4فيظهر منه مربع خنتار منهth 5أي الدرجة الرابعة ألنk .

مث ضـــع املؤشــــر يف املربـــع املقابــــل لــــCoefficients مث أدخــــل معــــامالت معـــادالت االجتــــاه لكـــل درجــــة فنــــدخللتنتقـــل إىل معـــامالت Nextمعامـــل مث اضــغط علـــى ل بـــني كـــ Addمعــامالت الدرجـــة األوىل أوال واضـــغط علــى

ــا بــنفس الطريقــة، وهكــذا حــىت تــدخل معــامالت الدرجــة األخــرية وهــي معــادالت االجتــاه الثانيــة وادخــل معامال . Continueالرابعة كما هو موضح يف النافذة التالية وبعد ذلك اضغط على

. OKكما هو موضح يف النافذة التالية اضغط One Way ANOVAبعد العودة إىل النافذة )٦

.حتصل على النتائج املطلوبة OKبعد الضغط على )٧(

ANOVA

Y

4556.739 4 1139.185 72.654 .0003788.779 1 3788.779 241.637 .000

767.959 3 255.986 16.326 .000

730.334 1 730.334 46.578 .00037.626 2 18.813 1.200 .34137.565 1 37.565 2.396 .153

6.069E-02 1 6.069E-02 .004 .9526.069E-02 1 6.069E-02 .004 .952

156.797 10 15.6804713.535 14

(Combined)ContrastDeviation

Linear Term

ContrastDeviation

QuadraticTerm

ContrastDeviation

Cubic Term

Contrast4th-order Term

BetweenGroups

Within GroupsTotal

Sum ofSquares df Mean Square F Sig.

عنــد اجــراء العمليــات احلســابية يــدويا تقريبــا يــل التبــاين أعــاله أننــا حصــلنا علــى نفــس النتــائجنالحــظ مــن جــدول حتل

H01احملسوبة الختبار Fونستنتج أن قيمة 1 0: معنوية عند 0 وذلك ألن .01 0 ) 0.00(أكـرب مـن القيمـة .01H02احملســـــوبة الختبـــــار Fأيضــــــا قيمـــــة .Sigه مــــــن العمـــــود الـــــذي عنوانـــــ الثـــــاينالصـــــف واملعطـــــاة يف 2 0: معنويــــــة

عند 0 ألن .01 0 H03احملسوبة الختبار Fأما قيمة ) . 0.00(أكرب من .01 3 0: ذلك ألن فهي غري معنوية و 0 ــائج الســابقة أن العالقــة بــني درجــة احلــرارة Sign املعطــاه يف العمــود (0.153)أصــعر مــن .01 ونســتنتج مــن النت

.والفاعلية من الدرجة الثانيةContrast Coefficients

-2 -1 0 1 12 -1 -2 -1 2

-1 2 0 -2 11 -4 6 -4 1

Contrast1234

10.00 30.00 50.00 70.00 90.00T

التايل ويعطي اجلدول.أما هذا اجلدول فيعطي قيم معامالت معادالت االجتاه اليت أدخلت للتأكد من صحة اخلطوات

Fوليس tمع مالحظة ان الربنامج يعطي قيمة املعامالت عند كل درجة من كثريات احلدودContrast Tests

-123.3800a 6.0486 -20.398 10 .00058.3800 8.5540 6.825 10 .000-11.1900 7.2295 -1.548 10 .153

1.1900 19.1274 .062 10 .952-123.3800a 5.5855 -22.089 5.687 .000

58.3800 7.7802 7.504 7.250 .000-11.1900 7.9875 -1.401 4.602 .225

1.1900 21.6287 .055 5.468 .958

Contrast12341234

Assume equal variances

Does not assume equalvariances

Y

Value ofContrast Std. Error t df Sig. (2-tailed)

The sum of the contrast coefficients is not zero.a.

:عادلة من الدرجة الثانية املقدرة بني درجة احلرارة وفاعلية املضاد نتبع اخلطوات التاليةامل الجياد) ٨ .Curve Estimationعلى واضغط Regressionمث Analyzeاذهب إىل القائمة الرئيسية واختار منها -

يف اخلانــة tو Dependentيف اخلانــة املســماة yقــم بادخــال املتغــري التـابع Curve Estimationسـوف تظهــر لــك نافـذة وذلك بالضغط على اخلانة املقابلة له فتظهر عالمة صح لتحصل على العالقة من Quadraticواختار Variableاملسماة

:كما هو موضح يف النافذة التالية y,tالدرجة الثانية بني

:لتحصل على املعادلة املطلوبة كاآليت OKاضغط على )١٠(

Independent: T Dependent Mth Rsq d.f. F Sigf b0 b1 b2

Y LIN .804 13 53.26 .000 54.3330 -.5619 Y QUA .959 12 139.46 .000 72.0555 -1.6044 .0104

:أي نالحظ أن املعادلة هي

2210

2

xBxBB

x0104.x 6044.10555.72Y

:املعادلة السابقة موضحة بيانيا أدناهY

T

100806040200

70

60

50

40

30

20

10

0

Observed

Linear

Quadratic

.وهي معادلة االحندار باستخدام مستويات الفاعلية وتبني العالقة بني الوسط املشاهد واملتوقع

الفصل الثالث فروض حتليل البياناتطرق التحقق من صحة

طرق التحقق من صحة فروض حتليل البيانات ٣- ١ متثيل املشاهدات بيانيا ١ – ٣ – ١

2هلا تباين عام ijبيانيا أحد الطرق اليت تساعدنا على التحقق من أن األخطاء املشاهدات يعترب متثيل حيث

),0(~ 2ij . املشاهدات اليت هلا متوسطات االستجابة للمعاجلات خمتلفة وهلا نفس التباين تعرف باملشاهدات

: فمثال يف املعاجلات التالية يتحقق فرض جتانس اخلطأ. املتجانسة

A B C D 2 4 8 12 4 6 10 14 6 8 12 16

: ها فمتساوي كما هو واضح يف الشكلنالحظ أن متوسطات املعاجلات األربعة خمتلفة أما تباين

: لتالية فيتضح اختالف التباين بينها أما املعاجلات ا

A B C D

ijy

6-4-2-

٠ ٠ ٠

٠ ٠ ٠

٠ ٠ ٠

٠ ٠ ٠

A B C D

٠ ٠ ٠ ٠

٠

٠

٠

٠

٠ ٠ ٠ ٠

٠

٠

٠

٠

:يتبع اآليت SPSSلتمثيل املشاهدات بيانيا باستخدام احلاسب اآليل عن طريق برنامج أدخل املشاهدات املعطاة يف اجلدول السابق عمود عمود يف العمود األول أما العمود الثاين فيحدد فيه رقم املعاجلة ) ١

.ده يفاليت تتبعها كل مشاه

. للحصول على شكل االنتشار Scatterمث اخرت Graphsمن القائمة الرئيسية اخرت ) ٢

: التالية وهناك أربعة خيارات Scatter plotتظهر النافذة ) ٣

Simple يعطي شكل االنتشار يف احلالة البسيطة بني متغري مستقل ومتغري تابع. Overlay حالة أكثر من متغري مستقليعطي شكل االنتشار يف.

Matrix مصفوفة مربعة من يعطيScatter Simple ويتم ذلك بتحديد نقطتني لكل زوج من املتغريات املقرتنة . 3-D يعطي شكل االنتشار يف حالة االرتباط اجلزئي.

. Defineمث اضغط Simple اخرت اخلياروذلك بنقله إىل اخلانة ) X(لذي تريد متثيل قيمه على احملور السيينحدد اسم املتغري ا Scatter Simpleتظهر النافذة )٤

X axis وبنفس الطريقة أنقل اسم املتغري الثاين الذي تريد متثيل قيمه على احملور بواسطة السهم املوجود جبانب اخلانة . Y axis إىل اخلانة) Y(الصادي

الذي يوضح شكل االنتشار للمشاهدات عند املعاجلات املختلفة فيظهر لك الشكل التايل و Okمث قم بالضغط على ٠

X

4.54.03.53.02.52.01.51.0.5

Y

18

16

14

12

10

8

6

4

2

0

Editorإلجراء تعديل وحتسني على الشكل البياين قم بالضغط بزر الفأرة األيسر نقرتني متتاليتني فتظهر لك نافذة )٥

Chart كالتايل:

لتظهر النافذة التالية وذلك Markerميكن اختيار Editor Chart SPSS من شريط القوائم اخلاص بتحرير الرسم ٠لتغيري شكل النقط الظاهرة يف الشكل السابق بعد حتديدها

٠للرجوع إىل نافذة حترير الرسم Closeمث Apply Allحدد الشكل واحلجم املناسب لك مث اضغط على :التالية Line Stylesاضغط عليه لتظهر لك النافذة وهناك خيار لتغيري شكل اخلط البياين ومسكه وه

مث اضغط Size وحجم اخلط من اخلانة Fontفيحدد نوع اخلط وحجمه اخرت نوع اخلط من اخلانة أما اخليار Close ٠للرجوع إىل نافذة حترير الرسم

. Y Scale Axisفتظهر النافذة ) مثال Y(الذي تريد تغيريه من نافذة حترير الرسم اضغط على احملور

وحدد ، حرفا على أقصى تقدير 72الذي سعته Axis Titleقم بكتابة العنوان الذي تريده للمحور الرأسي يف اخلانة حدد styles Textمن النافذة Okاضغط Title Justificationمكان تعيينه هل يف الوسط أو األسفل وذلك يف اخلانة

.وحدد املقاس املطلوب وبنفس الطريقة ميكن حتديد احملاور األفقية Akhbar MTكان عريب نأخذ نوع اخلط وإن

مستوى المعالجھ

4.54.03.53.02.52.01.51.0.5

ابھتج

إلسا

18

16

14

12

10

8

6

4

2

0

:وإلضفاء بعض اللمسات اجلمالية على األشكال البيانية هناك خيارات كثرية مثل ال على اضغط برأس الفأرة أو ، وهو لتحديد نوع الزخرفة داخل األعمدة واملساحات : Fill Patterns اخليار )١

:فتظهر النافذة التالية Fill Patterns املساحة املطلوبة على الرسم مث اضغط على اخليار

٠Close مث اضغط على Apply حدد نوع التظليل املرغوب مث اضغط على

الرسم أو اضغط برأس الفارة على املساحة على ، الختيار األلوان املرغوبة لألعمدة واملنحنيات Color اخليار )٢ :العامود مث نفذ األمر لتظهر لك الشاشة التالية

:فنحصل على الرسم البياين كاآليت . Close مث اضغط على Apply حدد اللون املرغوب مث اضغط

ا واحدةيتضح من الشكل السابق أن متوسطات املعاجلات غري . متساوية بينما تباينا

:مثال يزيد بزيادة متوسط املعاجلة والذي يتضح من الشكل والذي دول التايل جند أن تباين املعاجلاتاجلة يف للمشاهدات املعطا

.لتمثيل املشاهدات بيانيا السابقميكن احلصول عليه بإجراء نفس اخلطوات املتبعة يف املثال

A B C D 2 4 5 5 4 8 12 15 6 12 19 25

:كما هو مبني بالشكل

X

4.54.03.53.02.52.01.51.0.5

Y

30

20

10

0

موعة األوىل متقاربة جدا ويقل التقارب تدرجييا حىت جند أن ويتضح اخ موعات حيث مشاهدات ا تالف التباين بني اا كثريا وتسمى املشاهدات يف هذه احلالة باملشاهدات الغري متجانسة موعة الرابعة قد تشتت مشاهدا ا

heteroscedastic.

متثيل البواقي بيانيا ٢ – ٣ – ١

إحدى الطرق للتحقق من صحة فروض حتليل التباين وأمهها أن األخطاء مستقلة وتتبع التوزيع الطبيعي مبتوسط وهي 2صفر وتباين عام

. iijij.والبواقي هي yye أي احنراف القيم عن متوسط املعاجلة املقدر.

على احملور األفقي iy.على احملور الرأسي ومتوسط املعاجلات ijeثيل البواقي وللتحقق من جتانس التباين يتم مت :كما يف املثال التايل

j1e .2Y B j1e .1Y A

0.5 -1 -.5 -.5 -2.5 -3 -1.5 -1 -2.5 -.1 -2.5 -2.6

1 -1 0 .5 -2.5 -2 0 -1 -1 .1 -2.5 -2.4

٠وواضح عدم جتانس التباين

، أو عن طريق Normal Probability Plotوميكن التحقق من خاصية االعتدال لألخطاء بالورق االحتمايل اخلاص واحملور الرأسي ميثل ijYوذلك بتمثيل كل معاجلة على حدة واحملور األفقي الوحدات SPSS ثل برنامج احلاسب اآليل م

فهذا يدعم الفرض أن 45البواقي وإذا كانت معظم النقاط تقرتب من اخلط الذي يعمل مع احملور األفقي زاوية قدرها .تتبع التوزيع الطبيعياألخطاء العشوائية

وأحيانا يتطلب األمر إجراء حتويله على كل املشاهدات قبل إجراء حتليل التباين وذلك لضمان جتانس التباين وأن .توزيع الوحدات يتبع التوزيع املعتدل

ije البواقي واألخطاء

-2.5 A

-1 B

املتوسطات

٠

٠

٠

٠

٠ ٠ ٠ ٠

كبري تباين تباين قليل

رافــــات القـــــيم يســـــاوي حيــــث جممـــــوع احن

الصفر

ij

ij

e

0e

:مثال .مع البواقي املقابلة لكل معاجلة A B Cيعطي اجلدول املشاهدات لثالث معاجلات

A .1Y j1e B .2Y j2e C .3Y j3e -3 -2.5 -0.5 -0.5 -1 0.5 6.2 3.5 2.7

-2.6 -2.5 -0.1 -2.5 -1 -1.5 2.8 3.5 -0.7 -2 -2.5 0.5 0 -1 1 4.5 3.5 1

-2.4 -2.5 0.1 -1 -1 0 0.5 3.5 -3 5.0YYeففـــي اجلـــدول أعـــاله .11111 ،1.0e12 ، ...ـــواقي يف كـــل .وهكـــذا ـــرى أن جممـــوع الب كمـــا ن

0eمعاجلــــة يســــاوي صــــفر أي ij ونعلــــم أن جممــــوع مربعــــات األخطــــاء هــــوSSEe i

2وللتأكــــد مــــن أن ٠

2مستقلة وتتبع التوزيع الطبيعي مبتوسـط صـفر وتبـاين عـام ijطاء األخ وباسـتخدام ، سـوف نقـوم بتمثيـل البـاقي بيانيـا

:الربنامج ميكن احلصول على متوسطات املشاهدات عند املعاجلات املختلفة باتباع اخلطوات التالية اهدات قم بإدخال املشـاهدات املعطـاة يف اجلـدول السـابق بـنفس الطريقـة املوضـحة يف املثـال من نافذة حترير املش )١

.السابق

مث من القائمة الفرعية اخرت Data Editor اخرت من القائمة الرئيسية 1إلجياد متوسط االستجابة للمعاجلة )٢Select Cases :

. Based on time or case rangeخنتار Select Casesبعد ظهور النافذة )٣

لتحديد املدى للقيم املطلوبة مث أدخل رقم املشاهدة األوىل يف املعاجلة األوىل يف اخلانة Rangeقم بالضغط على )٤First Case ورقم املشاهدة األخرية من املعاجلة األوىل يف اخلانةLast Case .

٠ Select Casesمن النافذة Okمث اضغط Continue مث اضغط على )٥واآلن بعد أن حددنا األربع قيم األوىل فقط إلجراء التحليل اإلحصائي املطلوب يتضح من نافذة حترير املشاهدات أن

٠هناك خطوط مائلة أمام القيم الغري حمدده

مـن القائمـة مث Descriptive Statisticsمث Analyzeوإلجراء التحليـل اإلحصـائي اخـرت مـن القائمـة الرئيسـية ) ٦ . Descriptivesالفرعية اخرت

. Variable(s) إىل اخلانة yقم بنقل Descriptivesتظهر النافذة Descriptivesبعد الضغط على ) ٧

.ختتار منها الوسط احلسايب والتباين Options: Descriptives تظهر النافذة …Optionsاضغط على ) ٨

:فتظهر لك النتائج التالية Descriptivesمن النافذة OKمث Continueاضغط ) ٩

Descriptive Statistics

4 -3.00 -2.00 -2.5000 .4163 .1734

YValid N (listwise)

N Minimum Maximum MeanStd.

Deviation Variance

وميكــن بــنفس الطريقــة إجيــاد . وهــذه القائمــة تعطــي املتوســط واالحنــراف املعيــاري للمعاجلــة وأقــل وأكــرب قيمــة للمشــاهدات .املتوسط للمعاجلات األخرى

لتلغــي All Casesونضــغط علــى Select Casesمث Dataأن نعــود إىل قائمـة ىمـن نافــذة حتريــر املشـاهدات ال ننســ) ٩ .التحديد الذي سبق وأن وضعناه

العمـود مـنكل مشـاهدة لعاجلة املمتوسط فيه حيث يعني tاآلن يضاف عمود ثالث يف نافذة حترير املشاهدات واملسمى :األول كما هو موضح يف النافذة التالية

:حسب اخلطوات التالية وميكن إضافة عمود رابع خيصص للبواقي وحنصل عليه ) ١٠وهـذا األمـر Computeمث مـن النافـذة الفرعيـة اخـرت Transformمن نافذة حترير املشاهدات اخرت مـن القائمـة الرئيسـية

ا تكون دالة يف مشاهدات معطاة .أعمدة سابقة من، يؤدي إىل إضافة أعمدة جديدة حمتويا

:تظهر لك النافذة التالية ) ١١

توجد مجيع العمليات احلسابية املمكنة على األزرار كما ميكن اختيار أي دوال رياضية أخرى من القائمة )١٢Function وألن عمود البواقي هو عبارة عن قيمY العمود الثالث مطروح منهمطروح منها متوسطها أي العمود األول

.Target Variableيف اخلانة eijيد ، واكتب اسم املتغري اجلدNumericيف اخلانة Y- tفقم بإدخال

.ijeتظهر لك النتائج كالتايل حيث يظهر العمود الرابع وهو عمود البواقي واملسمى OKبعد الضغط على

ولتمثيل املشاهدات بيانيا نتبع نفس خطوات الرسم للمثال السابق حيث خيصص احملور األفقي ملتوسطات ) ١٣ :اجلات واحملور الرأسي للبواقي فتحصل على الشكل التايلاملع

yij

43210-1-2-3

eij

3

2

1

0

-1

-2

-3

-4

يتضح مـن الشـكل السـابق أن مـدى البـواقي عنـد املعاجلـة الثانيـة يزيـد عـن مـدى البـواقي عنـد املعاجلـة األوىل كمـا أن مـدى عتـرب مؤشـر علـى عـدم جتــانس البـواقي عنـد املعاجلـة الثالثـة يزيـد بدرجـة كبـرية عـن مــدى البـواقي عنـد املعاجلـة األوىل والـذي ي

. التباين

:مثالمت ) أخضر -برتقايل - أمحر - بدون لون (مصنعة تبعا ملكسب اللون املضاف (للمقارنة بني أربعة أنواع من مشروب بارد

شخص يف املوقع خالل فرتة الدراسة 1000موقعا وسجل عدد حاالت البيع لكل 20توزيع األنواع األربعة عشوائيا على .املشاهدات معطاة يف اجلدول التايل، املطلوب متثيل البواقي بيانيا و

A B C D 26.5 31.2 27.9 30.8 28.7 28.3 25.1 29.6 25.1 30.8 28.5 32.4 29.1 27.9 24.2 31.7 27.2 29.6 26.5 32.8

.يعطي اجلدول التايل البواقي للمشاهدات يف هذا املثال

املشاهدة املعاجلات

1 2 3 4 1 -.82 1.64 1.46 -.66 2 1.38 -1.26 -1.34 -1.86 3 -2.22 1.24 2.06 .94 4 1.78 -1.66 -2.24 .24 5 -.12 .04 .06 1.34

:حنصل على الشكل التايل iY.وبرصد البواقي ضد

yij

32313029282726

eij

3

2

1

0

-1

-2

-3

ــا و احــد وهــذا يــدعم الفــرض بتجــانس التباينــات يالحــظ مــن الشــكل أن املــدى لنقــاط البــواقي عنــد كــل معاجلــة تقريب .للمعاجلات

والـذي يفيـد يف التحقـق Probability Plot normalأيضا قد يستخدم الورق البياين الطبيعي وهو ورق بياين خاص .للبواقي ijمن خاصية االعتدال لألخطاء

:كما يلي SPSSبربنامج عانةاالستويف حالة عدم توفر هذا النوع من الورق ميكن

اخلاصــة بالتمثيــل P.P مث مـن القائمــة الفرعيــة ختتـار Graphsمـن نافــذة حتريـر املشــاهدات ختتــار مـن القائمــة الرئيســية .البياين على الورق الطبيعي

.Okمث Normalمع اختيار Variablesالتالية قم بإدخال البواقي يف اخلانة P. P Plotsتظهر لك النافذة

:فتظهر لك نتائج الرسم البياين كاآليت

Normal P-P Plot of EIJ

Observed Cum Prob

1.00.75.50.250.00

Expe

cted

Cum

Pro

b

1.00

.75

.50

.25

0.00

مما يدعم 45يتضح من الشكل السابق أن معظم النقاط تقرتب من اخلط الذي يعمل مع احملور األفقي زاوية بدرجة

.الفرض أن األخطاء العشوائية تتبع التوزيع الطبيعي

اختبارات التجانس للتباين ٣ – ٣ – ١واحـد مـن الفـروض األساسـية لكـل مـن النمـوذج الثابــت والنمـوذج العشـوائي هـو أن التبـاين الـذي يعـود إىل خطــأ

:التجربة داخل كل جمتمع من جمتمعات املعاجلات متجانس وهو مايطلق عليه جتانس التباين ، اي أن فرض العدم هو 22

k

2

2

2

10 ...:H

:ضد الفرض البديل H1:التباينات ليست كلها متساوية

اختبـــار لـــيفن SPSSيعـــرض برنــامج . هنــاك العديـــد مــن الطـــرق اإلحصـــائية الــيت تســـتخدم للكشــف عـــن جتـــانس التبــاين Levene .

Levene's Testاختبار ليفن

جيــري حتليــل التبــاين بعــد إجــراء عمليــة حتويــل للمشــاهدات األصــلية إىل مايســمى بالــدرجات االحنرافيــة يف هــذا االختبــار.iij YY مـن جـدول حتليـل التبـاين حتسـب . أي أن املشاهدات احملولـة متثـل قـيم مطلقـة . ، ويتم إغفال القيم السالبة

ــا بالقيمــ Fقيمــة 1n,1k[F[ة اجلدوليــة ونقار . فــإذا كانــت القيمــة احملســوبةF ــة نــرفض تزيــد عــن القيمــة اجلدولي :فرض العدم

k210 ...:H

.أي نرفض الفرض القائل بتحقيق جتانس التباين

مثـال . وبــة يف اإلمسنــت وذلــك خلمــس كتــل امسنتيــة خمتلفــة يف جتربــة صــناعية اهــتم أحــد املهندســني مبعــدل امتصــاص الرط

ــة ملــدة ــائج مدونــة يف اجلــدول . ســاعة 48 عرضــت العينــات للرطوب قــرر الباحــث فحــص العينــات لكــل كتلــة و كانــت النتتم 01.0الختبار الفرض، عند Leveneاملطلوب استخدام اختبار ليفن . املوضح أدناه عـات لألنـواع أن تباينات ا

. املختلفة من الكتل االمسنتية املختلفة معنوية

5 4 3 2 1 563 417 639 595 551 631 499 615 580 457 522 517 511 508 450 613 438 573 583 731 565 415 648 633 499 679 555 677 517 632

:اخلطوات :وذلك باتباع اآليت SPSSنامج ميكن حساب احنرافات القيم عن متوسطها باستخدام بر

وادخـــل إىل نافــذة حتريـــر املشــاهدات مث ادخــل املشـــاهدات املعطــاة يف اجلـــدول الســابق عمـــودا SPSSافــتح برنــامج ) ١ ) ٢(للمشـاهدات يف العمـود األول ، والـرقم ) ١(أما العمود الثاين فيخصص ملستويات العامل حيث يعني الرقم . عمودا

.مود الثاين وهكذا للمشاهدات يف الع .Name، مث قم بتغيري األمساء املوجودة أسفل كلمة Variable Viewقم بالضغط على اللسان ) ٢

. tوالعمود الثاين yمسي العمود األول ا، لذلك سوف حنسب متوسط كل معاجل) ٣ ة على حدة مث نقـوم بطـرح كـل قيمـة حنتاج إىل احنرافات القيم عن متوسطا

ا . من متوسطها إلجياد متوسط القـيم السـتة األوىل التابعـة للمعاجلـة األوىل ميكننـا حتديـد هـذه القـيم أوال مث إجيـاد متوسـطا :كما يلي

ومنهــا اخــرت Select Casesتظهــر نافــذة Select Casesومنهــا اخــرت Dataمــن نافــذة حتريــر املشــاهدات ، اضــغط ) ٤Based on time or case range . مث اضغطRange .

مث اضـغط Last Caseيف اخلانـة 6و الرقم First Caseيف اخلانة 1، ضع الرقم Select Cases Rangeتظهر نافذة ) ٥Continue . فتعود إىل النافذةSelect Cases مث اضغطOK. يـات وهكذا حـددنا القـيم السـتة األوىل فقـط إلجـراء العمل

.احلسابية عليها

إىل yأضـف Descriptive فتظهـر النافـذة Descriptiveومنهـا اخـرت Analyzeمن نافـذة حتريـر املشـاهدات اضـغط) ٦ .للحصول على الوسط احلسايب OKمث اضغط Variable(s) اخلانة

:تظهر النتيجة املوضحة يف اجلدول التايل ) ٧Descriptive Statistics

6 450.00 731.00 553.3333 110.15386

YValid N (listwise)

N Minimum Maximum Mean Std. Deviation

ا، د، وحنتــاج اآلن إىل إنشــاء عمــود ج553.33ح أن املتوســط احلســايب هــو وواضــ يــد إلجيــاد احنرافــات القــيم عــن متوســطا :حسب اخلطوات التالية

نكـــرر وبـــنفس الطريقـــة . إىل العمـــود الثالـــث ســـت مـــرات 553.33اذهـــب إىل نافـــذة حتريـــر املشـــاهدات واضـــف القيمـــة ميثــل متوســطات 1yحيــث ، 1yاســم مث يضــاف للعمــود الثالــث اجلديــداخلطــوات الســابقة ونوجــد متوســط كــل معاجلــة

.القيم

ا أي ) ٨ Yاآلن حنتاج إىل عمود رابع عبارة عن القيمة املطلقة الحنرافات القيم عن متوسطا Y وسـوف نعطيـه 1 :وميكن إجراء ذلك حسب اخلطوات التالية Y2الرمز

Targetإىل خانـــة 2yأضـــف Compute Variableتظهـــر النافـــذة Computeمث اخـــرت Transformاضـــغط

Variable . مث اخــرت مــن اخلانــةFunctions اخليــارABS[numexpr] بعــد ذلــك اضــغط املؤشــر العلــوي مث ضــع ،1yy يف خانةNumeric Expression كما هو موضح يف النافذة التالية مث اضغطOK .

:التالية النافذةكما يتضح يف 2yزيادة عمود رابع هو عمود نالحظتعود إىل نافذة حترير املشاهدات ، ) ٩

من نافذة حترير املشـاهدات ، اضـغط ، Y2واآلن حسب اختبار ليفني حنتاج إىل جدول حتليل التباين للقيم اجلديدة )١٠ Analyze مث اخـــرت ،Compare Menus ومـــن مث اخـــرت اخليـــارOne-Way ANOVA فتظهـــر نافـــذةOne-Way

ANOVA 2قــم بتظليــلy ــة فتنتقــل إىل اضــغط الســهم األول مث وبعــد ذلــك t مث قــم يتظليــل Dependent Listخانــــاين فتنتقــــل إىل خانــــة ــــى الســــهم الث ــــاين للمتغــــري ، OKمث اضــــغط Factorاضــــغط عل ــــى جــــدول حتليــــل التب فنحصــــل عل

.2yاجلديد

:باتباع اخلطوات التالية SSPSباستخدام برنامج مباشرة نيليفاختبار وميكن احلصول على نتائج وادخل إىل نافذة حترير املشاهدات مث ادخـل املشـاهدات املعطـاة يف اجلـدول السـابق يف العمـود SPSSافتح برنامج ) ١

، العمـود األولللمشـاهدات يف (1)أما العمود الثاين فيخصص ملستويات العامل حيث يعني الرقم . األول عمودا عمودا .للمشهدات يف العمود الثاين وهكذا (2)والرقم

كمـا يف املثـال السـابق Name، مث قم بتغيري األمساء املوجودة أسـفل كلمـة Variable Viewقم بالضغط على اللسان ) ٢. . Data Viewقم بالضغط على اللسان ) ٣

. One-Way ANOVAمث اخرت Compare Meansرت ومنها اخ Analyzeمن نافذة حترير املشاهدات ، اضغط ) ٤

مث اضـغط السـهم األول فتنتقـل إىل yمـن اخلانـة الـيت علـى اليسـار قـم بتظليـل . One-Way ANOVAتظهـر نافـذة ) ٥ اضــغط زر مث. Factorوبعـد ذلـك اضـغط السـهم الثـاين فتنتقـل إىل خانـة --tمث قـم بتظليـل . List Dependentخانـة

Options . . Continueمث اضغط Homogeneity-of-variance، اخرت منها Option:One-Way ANOVAتظهر نافذة ) ٦

حتصــل علـــى OK، قـــم بالضــغط علـــى One-Way ANOVAتعـــود إىل نافــذة Continueبعــد الضــغط علـــى الــزر ) ٧

:النافذة التالية

Test of Homogeneity of Variances Y

Levene Statistic

df1 df2 Sig.8.2E+15 27 2 .000

15E2.8يأخــذ القيمـة Leveneيتضـح مــن اجلـدول الســابق أن اإلحصـاء ود مــومـن الع 27و 2عنــد درجـات حريــة

ـــك ألن القيمـــة ـــاين متحقـــق ، وذل ـــل مـــن Sigعمـــود األخـــري يف ال .)000(األخـــري ميكـــن رفـــض الفـــرض أن جتـــانس التب أق01.0.

الباب الثاين

التجارب العاملية

الفصل األول

املقدمة

مقدمة ١ – ٢لعــدة (Levels)التجربــة العامليــة هــي جتربــة تكــون فيهــا املعاجلــات عبــارة عــن جمموعــة مــن توافــق بــني عــدة مســتويات

التصميم التام التعشية أو تصميم القطاعات العشـوائية أو تصـميم املربـع فهي إذن ليست تصميم مثل. (Factors)عوامل . الالتيين و لكن تتميز بنوعية املعاجلات املدخلة يف التجربة ، تطبق هذه املعاجلات يف أي من التصميمات املعروفة

و كمثــال لــذلك قــد و يعــرف العامــل بأنــه نــوع مــن املعاجلــة الــيت حتتــوي علــى تقســيمات متعــددة تســمى باملســتويات : رملية و طينية و طمئية ، و عامل احلرارة من أربعة مستويات: يتكون عامل الرتبة من ثالثة مستويات

. 30 , 20 , 10 , 0 deg و يتضح من هـذه األمثلـة أن مسـتويات العامـل إمـا أن تكـون كميـة لعامـل كمـي كـاحلرارة أو . وصفية لعامل وصفي مثل نوعية الرتبة

يود باحث يف ميدان اإلنتاج الزراعي إدخـال صـنف : امليزة األساسية للتجارب العاملية نستخدم املثال التايلولتوضيح ا الذرة، أي جيهل كل خصائص زراعتهـا فسـتكون هنـاك العديـد . جديد من الذرة يف منطقة معينة مل يسبق و أن زرعت

:من األسئلة املطروحة للبحث مثل راعة؟فضل وقت للز أما هو - ما هي كمية التقاوي للهكتار؟ -ا؟ هي األ ما - مسدة الضرورية هلا و ما هي مستويا املطلوبة؟ هما هي كمية امليا - ما هي نوعية الرتبة املفضلة؟ - فضل املسافات بني النباتات داخل الصفوف و بني الصفوف؟أما هي -

إنتــاج الـذرة قـد يقـوم الباحـث بتجربـة كــل عامـل علـى حـدة حيـث جيـري جتربــة و لدراسـة تـأثري كـل هـذه العوامـل علـى و تســمى مثــل هــذه التجــارب بالتجــارب . اخل... مبســتويات عامــل واحــد مــع تثبيــت بــاقي العوامــل و أخــرى بعامــل آخــر

احـد مثــل غـري أن هنــاك بعـض املشــاكل يف التجـارب ذات العامــل الو (One factor experiment).ذات العامـل الواحـد ــــة التقــــاوي و يعــــرب عــــن هــــذه التــــأثريات املشــــرتكة بالتفــــاعالت ــة الســــماد بكمي ــ ــــة الرتبــــة و كمي ــــة الــــري بنوعي ارتبــــاط كمي

.(Interactions) ومـن هنـا فمـن األفضـل . وقد تكون هذه التفاعالت ذات أمهية كبرية يف التجربة حبيث ال ميكـن جتاهلهـا .إدخال كل العوامل يف جتربة واحدة

ذا ا، واكتشـاف مـا إذا كـان و املثال تتضح األهداف الرئيسـية للتجـارب العامليـة وهـي حتديـد أهـم و أفضـل مسـتويا . هناك تفاعالت بينها

و للمسـتويات بـاألحرف الصـغرية مـع دليـل لرتبـة ذلـك C , B , Aو يرمـز للعوامـل دائمـا بـأحرف إجنليزيـة كبـرية مثـل هـي a1b2فمـثال c , b , a .مـا عـدد مسـتويات العامـل فريمـز لـه بـاألحرف الصـغرية مثـل ، أ c k , b j , a iاملسـتوى مثـل

ـــى . Bو املســـتوى الثـــاين للعامـــل Aاملعاجلـــة املتكونـــة مـــن املســـتوى األول للعامـــل وإذا كانـــت حتتـــوي التجربـــة العامليـــة عل

ة بعدد العوامل الداخلة فيها مع مسـتويات وتعرف التجارب العاملي. معاجلة abفسيشمل التكرار الواحد B , Aالعاملني تسمى جتربة عامليـة a = 3 c = 4 ,b =3 و C ,B ,Aكل عامل ، فمثال التجربة العاملية اليت حتتوي على ثالثة عوامل

433 432أو ) 432 .(Factorial Experiment بني مستويات عاملني فأكثر، حبيث (Combinations)املعاجلات يف التجارب العاملية يف جمموعة من التوافيق تتمثل

حاصـل ضـربو هلـذا يصـبح عـدد املعاجلـات هـو . يوجد مستوى كل عامل يف التجربة مع مستويات كل العوامل األخـرىـــة ـــة مســـتويات و العامـــل A فمـــثال إذا كـــان العامـــل. مســـتويات كـــل العوامـــل املدخلـــة يف التجرب مبســـتويني تكـــون Bبثالث

.دناهأكما يف اجلدول ) 3×2(املعاجلات الست A

a3 a2 a1 a3b1 a3b2

a2b1 a2b2

a1b1 a1b2

b1 b2

B

3×2جدول معاجلات جتربة عاملية استخدامات و مزايا و عيوب التجارب العاملية

ث العلمـي كتجـارب أوليـة لدراسـة تـأثري العديـد مـن العوامـل يف جتربـة تستخدم التجارب العاملية يف مجيع ميادين البحــار أهــم العوامــل و تــرك البــاقي ــارة يف جتــارب أخــرى . واحــدة، و الــيت علــى أثرهــا يــتم اختي و غالبــا مــا تــدرس العوامــل املخت

وسـيع جمـال التجربـة كمـا تسـتخدم هـذه التجـارب الكتشـاف التفـاعالت بـني العوامـل ، و لت. للمزيد من املعلومات حوهلـا . على ظروف خمتلفة و بالتايل يتسع مدى تطبيق نتائجها

: أما امليزات األساسية للتجارب العاملية فهيعنــدما تكــون العوامــل مســتقلة ، أي ليســت بينهــا تفاعــل ، تقــدر تــأثريات العوامــل بدرجــة : تقليــل التكلفــة و الوقــت ) ١

و (Hidden replication).ة لعامــل واحــد، و ذلــك نتيجــة للتكــرار اخلفــي عاليــة مــن الدقــة كمــا لــو أجريــت كــل التجربــ b2و النصف الثاين على b1نالحظ ذلك يف املثال السابق املوضح يف اجلدول أعاله حيث حيتوي نصف املعاجلات على

ضــعف عــدد فــإذا اسـتخدمنا جتربــة لكــل عامــل علــى حــدة ســنحتاج ل. Aكمـا حيتــوي الثلــث علــى كــل مســتويات العامــل .الوحدات التجريبية للحصول على نفس الدقة اليت حنصل عليها باستخدام التجربة العاملية

.اكتشاف التفاعالت و تقديرها) ٢تكون االستنتاجات املستخلصة من التجارب العاملية صاحلة لظروف جتريبية نظرا لدراسة تـأثري عامـل معـني عنـد عـدة ) ٣

. مستويات العوامل األخرى

:لعيوب هيو امعاجلـة، ولـو أردنـا وضـعها 48هنـاك 4×4×3فمـثال بالنسـبة لتجربـة عامليـة . يكرب حجم التجربة بازدياد عدد العوامل) ١

وحدة جتريبية، وبذلك تصبح التجربة مكلفة و يصـعب تـوفري املـادة التجريبيـة 192قطاعات فستتطلب هذه التجربة 4يف و يعـاجل . ورة مـا إذا كـان التصـميم املقـرتح هـو تصـميم القطاعـات العشـوائية الكاملـةاملتجانسة داخل القطاع الواحد يف ص

.(Fractional replications)أو التكرارات اجلزئية (Confounding)هذا العيب باستخدام اإلدماج .و هو خارج نطاق هذا الكتاب

ـا تزيـد يف قيمـة اخلطـأ التجـرييب نتيجـة لعـدم يصعب تطبيق التجارب العاملية الكبـرية يف احلقـل أو املعمـل إضـافة) ٢ إىل أ . جتانس الوحدات التجريبية

يصعب تفسري التفاعالت ذات الدرجات العليا مثل التفاعالت الثالثية الـيت بـني ثالثـة عوامـل أو التفـاعالت الـيت بـني ) ٣ . أكثر من ثالثة عوامل

nteractionsMain Effects and I التأثريات الرئيسية و التفاعل

وتسمى . بالتغري يف االستجابة نتيجة لتغري مستوى العامل (Main effect of a factor)يعرف التأثري الرئيسي للعامل ا حتظى بأكثر االهتمام يف التجربة (Simple effect of a factor)أما التأثري البسـيط للعامـل . هذه التأثريات بالرئيسية أل

و التأثري الرئيسي للعامـل هـو متوسـط تأثرياتـه . بة بني مستويي عامل عند مستوى معني لعامل آخرفهو الفرق يف االستجافهــو االخــتالف يف االســتجابة بــني مســتويات عامــل معــني نتيجــة لتغــري مســتويات (Interaction)أمــا التفاعــل . البســيطة

. عامل آخركـل منهمـا لــه Bو Aعامليـة حتتــوي علـى العـاملني لنفـرتض أن جتربـة . ولنأخـذ مثـال بسـيط لتوضـيح هــذه املفـاهيم

و املـراد دراسـة تأثريمهـا b 2و b 1هـو يـوم البـذر بتـارخيني Bو a 2 , a 1هو عامل التسـميد مبسـتويني A مستويان حيث .و يوضح اجلدول التايل بيانات هذه التجربة. على حمصول القمح

Effect A Interaction Main Simple Mean 2a 1a

1.10 0.11 -0.44 4.03 3.81 4.25 1b B .660 4.63 3.97 2b

4.22 4.11 Mean 0.82 -0.28 Simple

0.27 Main 1.10 Interaction

ت أربع معاجلاتحت) طن يف اهلكتار(جدول حمصول القمح : و نعرف فيما يلي

: التأثري البسيط للعامل ) ١ b 1عنـد يـوم البـذر Aفالتـأثري البسـيط للعامـل . Bو آخـران للعامـل Aيف هذه التجربة هنـاك تـأثريان بسـيطان للعامـل

. a2عند 0.82و a1عند 0.28 –هو Bو التأثري البسيط للعامل 0.66 . هو b 2و عند يوم البذر 0.44 –هو :التأثري الرئيسي للعامل) ٢

هـــو Bو للعامــل 0.27هــو Aلــذلك فالتــأثري الرئيســي للعامــل . هــو عبــارة عــن متوســط التــأثريات البســيطة للعامـــل تنــتج عنهــا زيــادة يف متوســط االســتجابة أو احملصــول قــدرها a2إىل مســتوى a1و هلــذا فزيــادة الســماد مــن مســتوى . 0.11 . طن يف اهلكتار 0.11ينتج عنه أيضا زيادة يف احملصول قدرها b2 إىل b1و تغري يوم البذر من . يف اهلكتارطن 0.27

: التفاعل) ٣وإذا مل يوجد تفاعل ، أي العاملني مستقلني، يكون التأثري البسيط . 1.10هو الفرق بني التأثريات البسيطة و هنا هو

التفاعـــل بـــني (1)و يوضـــح الشـــكل . مســـاويا صـــفرالتفاعـــل و بالتـــايل يكـــونه، هـــو نفســـ Bملســـتويي العامـــل Aللعامـــل .b2و الذي عند b1بتقاطع خط االستجابة عند B و Aالعاملني

أي ليس بينهمـا تفاعـل يكـون الرسـم Bمستقال عن العامل Aومن التوضيحات السابقة يتبني لنا أنه إذا كان العامل و نالحظ يف هـذا الشـكل أن اخلطـني متوازيـان ممـا يـدل علـى عـدم وجـود تفاعـل . (2) ل البياين على النحو الذي بالشك

.B و Aبني وإذا مــا وجــد تفاعــل بــني العوامــل يصــبح الرتكيــز علــى التــأثريات الرئيســية للعوامــل بــدون فائــدة و األصــح هــو دراســة

Bو متوسـطات العامـل Aسـطات العامـل مع مسـتويات العوامـل األخـرى ، أي بـدال مـن دراسـة متو Aمستويات العامل AB.على حدة ندرس متوسطات التفاعل

السابقلبيانات اجلدول Bو يوم البذر Aالتفاعل بني السماد (1)شكل

B .و العامل Aليس هناك تفاعل بني العامل (2)شكل

خـيص البيانـات، و يوصـى باسـتخدامها تعترب وسيلة بسيطة و معـربة لتل (2)و (1) والرسومات املوضحة يف الشكلني

يف التقــارير اإلحصـــائية للتجــارب مـــىت كــان ذلـــك ممكنــا ، ألن الرســـومات البيانيــة تعطـــي الباحــث فكـــرة أوليــة عـــن طبيعـــة ، وليس دائما .البيانات مث بواسطة التحليل اإلحصائي تدعم تلك الفكرة غالبا

الفصل الثاين

التجربة العاملية ذات العاملني

Factor Factorial Experiment –Two عاملنيالعاملية ذات التجربة ال ٢ – ٢

حبيـث bو عـدد مسـتوياته Bو العامـل aو عدد مستوياته Aتشتمل أبسط التجارب العاملية على عاملني، العامل abkيصــبح عــدد املعاجلــات يف هــذه التجربــة ميم مــن التصــميمات األساســية ، مثــل و تــدخل هــذه املعاجلــات يف تصــ

، و ذلك (LS)و تصميم املربع الالتيين (RCBD)و تصميم القطاعات العشوائية الكاملة (CRD)التصميم التام التعشية و يتكــون جــدول حتليــل التبــاين (RCBD)حســب الظــروف اخلاصــة بكــل جتربــة، و أكثــر التصــميمات اســتخداما تصــميم

ل حتليل التباين للتصميم املستخدم مع جتزئة جمموع مربعات املعاجلات اىل أجزاء خاصة بالعوامل للتجربة العاملية من جدو .و التفاعالت اليت بينها

عاملني يف التصميم التام التعشيةالعاملية ذات التجربة ال ١ – ٢ – ٢

ـــام التعشـــي nكـــررت كـــل واحـــدة abلنفـــرتض أن املعاجلـــات هـــي ijkYوأن )نمـــوذج الثابـــت ال( مـــرة يف التصـــميم التهلــذه (Linear Model)فيكـون النمـوذج اخلطـي Bمـن العامــل jو مسـتوى Aمــن العامـل iمـن مسـتوى kاملشـاهدة

ijkijjiijk : التجربة كما يلي )(Y n,...,1k q,...,1j p,...,1i

تــأثري B ،ij)(مــن العامـل jتــأثري مسـتوى A ،jمــن العامـل iتــأثري مسـتوى i، املتوســط العـام :حيـث : حتت فروض القيود التاليةو ، jو iالتفاعل بني

jj

iij

jj

ii 0 ,0, 0 , 0

:يالفروض الثالثة املطلوب اختبارهم هH:...0 : فرض األولال P210 1H: ال يساوي صفر iعلى األقل واحد من )١( H:...0 : الفرض الثاين q210 1H: ال يساوي صفر jعلى األقل واحد من ) ٢( H:...0 : الفرض الثالث Pq12110 1H: ال يساوي صفر ijعلى األقل واحد من ) ٣(

ijk اخلطأ العشوائي اخلاص بالوحدة التجريبيةk و اليت أخذت املعاجلةjiba 0,(و نفرض أن(NI~ 2ijk

يف التصميم التام التعشية بنفس طريقة حتليل التباين للتصميم التام qpوحيسب جدول حتليل التباين لتجربة عاملية و ثالــث Bو جــزء خــاص بالعامــل Aجــزء خــاص بالعامــل : عاجلــات اىل ثالثــة أجــزاءالتعشــية مــع جتزئــة جممــوع مربعــات امل

يف التصــميم التــام التعشــية مــع b ×aو ميثــل اجلــدول التـايل منوذجــا لتحليــل التبــاين لتجربــة عامليـة AB.خـاص بالتفاعــل اميع التالية . تساوي عدد التكرارات ...i.j..ij..و نعرف ا Y,Y,Y,Y كما يلي:

p

1i

q

1j

n

1kijk... YY ;

n

1kijk.ij YY ;

p

1i

n

1kijk.j. YY ;

q

1j

n

1kijk..i YY

.يف التصميم التام التعشية b ×aجدول حتليل التباين لتجربة عاملية MS SS Df S.O.V

MSTr SSTr 1pq Treatments MSA SSA p – 1 A MSB SSB 1q B

MBAB SSAB )1q)(1p( AB MSE SSE )1n(pq Error

SST 1pqn Total :و املتوسطات هي

pqn/YY ...... , n/YY .ij.ij , pn/YY .j..j. , qn/YY ..i..i : واألخطاء املعيارية للمتوسطات هي

n/MSES.ijY ; pn/MSES

.j.Y ; qn/MSES..IY

:واألخطاء املعيارية للفروق بني املتوسطات هي n/MSE2S .

.ijY.ijY

; pn/MSE2S .

.j.Y.j.Y

; qn/MSE2S .

..iY..iY

:وحتسب مكونات جدول حتليل التباين كالتايل

pqnY

CF)1(2...

i j k

2ijkY)2( qn/Y)3(

a

1i

2..i

pn/Y)4(

q

1j

2.j.

n/Y)5(p

1i

q

1j

2.ij

, CFY)1()2()YY(SSTi j k

2ijk

2...

i j kijk

CFqn/Y)1()3()YY(qnSSAa

1i

2..i

2.....i

p

1i

CFpn/Y)1()4()YY(pnSSBq

1j

2.j.

2...

q

1j.j.

)1()4()3()5( or ,CFSSBSSAn/Y)YYYY(nSSABp

1i

q

1j

2.ij

2....j...i

p

1i

q

1j.ij

)5()2(or ,SSABSSBSSASST)YY(SSE 2.ij

P

1i

Q

1j

n

1kijk

SSABSSBSSASSTr :وو نذكر هنا بأن جمموع مربعات املعاجلات ه 1q)(1p()1q()1p(1pq( :درجات احلرية للمعاجلات هي و

أي ال يوجـد تفاعــل ، فــإن ) التفاعــل غـري معنــوي ( فــرض العـدم نقبـلأوال، و عنــدما ) ٣(عـادة يــتم اختيـار فــرض العـدم ت هنــــاك تــــأثريات رئيســــية معنويــــة أم ال ، و تلخــــص يــــتم اختبارمهــــا ملعرفــــة فيمــــا اذا كانــــ) ٢(و ) ١(الفرضــــني األخــــريين

ــرفض امــا عنــدما.متوســطات العامــل الــيت تكــون نتائجــة معنويــة فهــذا يعــين وجــود تفاعــل أي ان ) ٣(فــرض العــدم يف نا يف جدول ثنائي و ذلك إلجراء مقارنات متعددة .تاثريات العامليني ليست مستقلة و، وتلخص متوسطا

ال ـمث وذلـك علـى ضـغط الـدم يف عينـة مـن األشـخاص Aة لدراسة تأثري دواء مقابل معاجلة املراقبة لعامل ما و هـو أجريت جترب

:مشاهدات التجربة معطاة يف اجلدول التايل). Bالعامل (يضا لدراسة التفاعل الذي ينتج مع عامل اجلنس أو A

Bعامل اجلنس املراقبة الدواء132 153

ذكور115 140 142 133 125 123 154 163 142 164

إناث155 150 167 134 133 144 129 174

:املطلوب .إجياد جدول حتليل التباين هلذه التجربة) أ .اختبار تأثري التفاعل والتأثريات الرئيسية) ب

احلل اليدوي: أوال :إلجياد جدول حتليل التباين اتبع اخلطوات التالية :واملشتق من اجلدول أعاله A , Bل جدول مزدوج بني العاملني قم بعم) ١

موع iY..ا2b 1b

..1Y =1478 712 766 1a

..2Y =1394 668 726 2a 2872=...Y 1380 1492

موع j.Y.ا .2.Y .1.Y

:وألجباد جماميع املربعات احسب املقادير التالية) ٢

a = 2 , b = 2 , r = 5

(1) = ,2.412419pqn/Y2...

(2)= ,417322129...140153Y 2222ijk

(3)= 00.41277210/13941478qn/Y 222..i

(4) = 4.41304610/1491380pn/Y 222.j.

(5) = 5/726766668712n/Y 22222.ij .

:يتم حساب جماميع املربعات كالتايل) ٣ :جمموع املربعات الكلي سيكون

SST = (2) - (1) = 4902.80 :سيكون Bاملربعات للعاملجمموع

,2.627)1()4(SSB

:سيكون Aجمموع املربعات للعامل,80.352)1()3(SSA

:سيكون جمموع املربعات للخطأ,00.3922)5()2(SSE

:سيكون ABجمموع املربعات للتفاعل8.0SSESSBSSASSTSSAB

:لتباين املوضح يف اجلدول التايلالنتائج أعاله معطاة يف جدول حتليل ا) ٤

],[F 21

F MS SS df S.O.V 49.4]16,1[F

05. 2.55 627.20 627.20 1 B

1.43 352.8 352.80 1 A

0.0032 0.80 0.80 1 AB

اخلطأ 16 3922.0 245.12 الكلي 19 4902.8

. Bوالعامل Aدول أعاله أن التفاعل غري معنوي وأيضا نستنتج عدم معنوية كل من العامل نستنتج من اجل

SPSSاحلل بربنامج : ثانيا قـم SPSS Data Editorبالطريقـة املعتـاد عليهـا، ومـن نافـذة حتريـر املشـاهدات SPSS for Windowsافـتح برنـامج ) ١

حيــث يعــني Aأمــا العمــود الثــاين فيحــدد ملســتويات العامــل . ود عمــودبإدخــال املشــاهدات املعطــاة يف العمــود األول عمــللمشـاهدات الـيت تتبـع املسـتوى الثـاين مـن ) 2 (ويعني الرقم Aللمشاهدات اليت تتبع املستوى األول من العامل ) 1(الرقم

اليت تتبع املستوى األول مـن للمشاهدات (1)حيث يعني الرقم Bوأخريا العمود الثالث حيدد ملستويات العامل Aالعامل .Bللمشاهدات اليت تتبع املستوى الثاين من العامل (2)ويعني الرقم Bالعامل

مث y , a , bبـالرموز var0001,var0002,var0003املتغـريات ةمث قـم بتسـمي Variable Viewاضـغط علـى اللسـان) ٢ :التالية SPSS Data Editorرير البيانات وذلك للعودة إىل نافذة حت Data Viewالضغط على

ـــى ) ٣ ـــر املشـــاهدات اضـــغط عل ـــذة حتري ـــى Analyzeبعـــد إدخـــال املشـــاهدات يف ناف مـــن القائمـــة الرئيســـية مث اضـــغط علGeneral Linear Model من القائمة الفرعية ومنها اضغط علىUnivariate كما موضح بالشكل التايل:

Dependentاملعطـاة يف اخلانـة الـيت علـى اليسـار انقلهـا إىل اخلانـة yقـم بتظليـل Univariateتظهـر لـك النافـذة ) ٤

Variable وانقـل ، بالضـغط علـى السـهم األولa , b )إىل ) بـنفس الطريقـةFixed Factor(s) مـع الضـغط علـى ....Modelالسهم الثاين مث اضغط على

وذلـك الحتياجنـا إىل Full factorialاضـغط علـى Univariate: Modelر النافـذة تظهـModel بعـد الضـغط علـى ) ٥ .Continueمث اضغط ABوالتفاعل Bوالتأثري Aجدول حتليل التباين الكامل لعاملني واحملتوي على التأثري

ــــذة ) ٦ ــــارات البعديــــة Univariateبعــــد العــــودة إىل الناف ــــى وإلجيــــاد االختب : مــــن النافــــذة. Post Hoc...اضــــغط علUnivariate: Post Hoc Multiple Comparisons for Observed Means قـم بتظليـلa ونقلهـا إىلPost Hoc

Tests for .واخرت من نفس القائمة االختبار LSD وDuncan مث اضغطContinue.

، مــــن النافــــذة Options...ط علــــى كمــــا هــــو موضــــح يف النافــــذة التاليــــة اضــــغUnivariateبعــــد العــــودة إىل النافــــذة ) ٧Univariate Options قــم بنقــل( OVERALL ) إىل اخلانــةDisplay Means for: حيــث مــن خالهلــا يــتم

ــا بــنفس الطريقــة نقــل %95حســاب %95وذلــك للحصــول b*aأو bأو aفــرتة ثقــة للمتوســط العــام لالســتجابة وميكننأخرت من نفـس القائمـة . أو التفاعل على التوايل Bأو العامل Aمستويات العامل فرتات ثقة ملتوسطات االستجابة عند

Homogeneity tests و ذلك للتحقق من جتـانس التبـاين و اخـرتSpread vs. level plot الختبـار مـدى حتقـق .Continueجتانس اخلطأ بيانيا مث اضغط على

قم Univariate: Profile Plotsفتظهر لك النافذة ...Plots اضغط على Univariateبعد العودة إىل النافذة ) ٨

.Addبنفس الطريقة مث الضغط على bو انقل Horizontal Axisونقلها إىل aبتظليل

.Okمث اضغط Univariateوذلك للعودة إىل النافذة Continueاضغط ) ٩

:تظهر النتائج كالتايل Univariateمن نافذة Okبعد الضغط على ) ١٠Tests of Between-Subjects Effects

Dependent Variable: Y

980.800a 3 326.933 1.334 .298412419.200 1 412419.200 1682.485 .000

352.800 1 352.800 1.439 .248627.200 1 627.200 2.559 .129

.800 1 .800 .003 .9553922.000 16 245.125

417322.000 204902.800 19

SourceCorrected ModelInterceptABA * BErrorTotalCorrected Total

Type III Sumof Squares df Mean Square F Sig.

R Squared = .200 (Adjusted R Squared = .050)a. .اجلدول جدول حتليل التباين، ويالحظ أننا حصلنا على نفس النتائج يعطي هذا

:وخنتار من جدول حتليل التباين النتائج املطلوبة فيصبح جدول حتليل التباين كالتايلDependent Variable: Y

352.800 1 352.800 1.439 .248627.200 1 627.200 2.559 .129

.800 1 .800 .003 .9553922.000 16 245.1254902.800 19

SourceABA * BErrorCorrected Total

Type III Sumof Squares df Mean Square F Sig.

ــــة للعامــــل ــــاج إلجــــراء املقارنــــات البعدي ــــا أنــــه ال حنت ــــل مــــن Aمــــل ألن مســــتويات العا Aونالحــــظ هن ــــإن 3أق ــــذلك ف ، ل .االختالفات تكون بني هذين املستويني

Estimated Marginal Means of Y

A

2.001.00

Est

imat

ed M

argi

nal M

eans

150

148

146

144

142

140

138

.Aيوضح هذا الشكل التأثري الرئيسي للعامل

Estimated Marginal Means of Y

B

2.001.00

Est

imat

ed M

argi

nal M

eans

150

148

146

144

142

140

138

136

.Bيوضح هذا الشكل التأثري الرئيسي للعامل

التجربة العاملية ذات العاملني يف تصميم القطاعات العشوائية الكاملة ٢ – ٢ – ٢

كمـا ربـة عامليـة ذات عـاملني يف تصـميم قطاعـات عشـوائية كاملـة يكـون النمـوذج اخلطـي هلـذه التجربـةإذا أجريت جت

: يلي

ijkkijjiijk )(

:حيث املتوسط العام

i تأثري مستوىi من العاملA jتأثري مستوى j من العاملB ij)( تأثري التفاعل بني مستوىj العاملB ومستوىi من العاملA k تأثري القطاعk 0,(حيث(NI~ 2

k ijk0,(ن اخلطأ العشوائي ونفرتض أ(NI~ 2

ijk RCBD. يف qpواجلدول التايل ميثل حتليل التباين لتجربة عاملية

S.O.V df SS MS F Blocks 1r SSBL MSBL

MSE/MSABFMSE/MSBFMSE/MSAF

AB

B

A

A 1p SSA MSA B 1q SSB MSB

AB )1q)(1p( SSAB MSAB Error )1n)(1pq( SSE MSE Total 1pqr SST

: املربعات كالتايل عوحتسب جمامي

r,...,1k ; q,...,1j ; p,...,1i

)1()4(SSB)1()3(SSA

)1()5(SSBL)1()2(SST

r/)6( ,pq/)5(

pr/)4( ,qr/)3(

)2( ,pqr/)(CF(1)

i j

2.ij

k

2k..

j

2.j.

i

2..i

i j k

2ijk

2...

SSABSSBSSASSTSSE(1)(4)-(3)-(6) or

CFSSBSSAr/SSABi j

2.ij

ا .وحتسب متوسطات املربعات بتقسيم جمموع املربعات على درجات احلرية اخلاصة مثال ،Ajax صـنف البطـاطس علـى -1988 - سـعود امللـك جامعـةاألحباث الزراعيـة بـديراب حمطةجتربة عاملية يف أجريت

هو تاريخ A، حيث العامل 32 عاملية معاجلات ه التجربة تصميم القطاعات العشوائية الكاملة لستهلذ واستخدمهــو تركيــز Bيومــا مــن الزراعــة، والعامــل 95بعــد : 2aيومــا مــن الزراعــة، و 80بعــد : 1aرش جمفــف خضــري مبســتويني

فف بثالثة مستويات t/ha5b , 3b , 0b : ا 321 ،بيانات حمصول البطاطس يف اجلدول التايل وعرضت :

Date Dose Blocks

1 2 3 4 Sum Sum

1a 3

2

1

bbb

34.1930.1910.24

89.1814.1866.23

18.2070.1805.22

92.1905.2020.22

53.246..1

63.203.1.

2a 3

2

1

bbb

98.2142.2030.29

40.2225.2269.30

20.2077.1800.25

20.1925.1963.26

09.276..2 11.162

88.156

.3.

.2.

Sum 44.134=1..Y 03.136=2..Y 90.124=3..Y 25.127=4..Y 62.522 62.522 احلل يدويا : أوال

p = 2 , q= 3 , r = 4 :على جدول حتليل التباين نتبع اآليت للحصول = CF 48602.113802462.522pqr... 22 1) 7944.11638)20.19(...)66.23()10.24( 222

i j k

2ijk 2)

894.114161209.27653.246qr.. 22

i

2i 3)

1634.92356811.16288.15663.203pr.. 222

j

2j 4)

14117.11395625.12790.12403.13644.134pq.. 2222

k

2k 5)

8335.11598478.83...19,7601.92r. 222

k

2ij 6)

SST)2()1(308.258, :املربعات الكلي هو عجممو SSA)3()1(408.36, :هو Aاملربعات للعامل جمموع SSB)4()1(034.164, :هو Bاملربعات للعامل جمموع SSBL)5()1(655.14 : القطاعات املربعات للعامل جمموع SSAB)6()3()4()1(17 :هو AB املربعات للتفاعل جمموع

306.25SSABSSBSSASSTSSE :جمموع مربعات اخلطأ هو : حتليل التباين معطى يف اجلدول التايل جدول

Table F F MS SS df S.O.V 54.4F 95.

15,1 896.2 4.885 14.655 3 القطاعات 68.3F 95.

15,2 21.58 36.408 36.408 1 العامل A B العامل 2 164.034 82.017 48.62 BAالتفاعل 2 17.905 8.952 5.31 اخلطأ 15 25.306 1.687 الكلي 23 258.308

:التفاعل لتجربة البطاطس متوسطات جدول

B 1b 2b 3b

A

2

1

aa

91.2700.23

17.2005.19

95.2058.19

لذلك نرتب .يف اجلدول أعاله املعاجلات متوسطاتملقارنة LSDتستخدم طريقة الجياد املقارنات البعدية و

و بني قيمة الفروق بينها خيتربو ا املتوسطات تصاعدي

259.23

) 2(1.687)131.2( =n

2MSE )15(tD.S.L 025.0

21ba 31ba 22ba 32ba 11ba 12ba 05.19 58.19 17.20 95.20 00.23 91.27

فـف اخلضـري، وثـاين أفضـل 12baوتدل النتائج على أن أفضل حمصول للبطاطس كان مع املعاجلة أي بـدون رش ا

فــف اخلضـري ، وهــذا اليعــين أ 11baحمصـول هــو عنــد ن ليســت هنــاك فائــدة مــن وراء اســتخدام وهــو أيضــا بــدون رش اــه التجربــة كــان فــف ، الــذي جيفــف النبــات قبــل ارتفــاع درجــة احلــرارة يف آخــر الربيــع ، ولكــن املوســم الــذي أجريــت في امعتـدال نسـبيا حيـث تـأخر وصـول احلـر ، واملطلـوب إذن تكـرار التجربـة العديـد مـن السـنوات لتغطيـة االختالفـات السـنوية

فف اخلضري لفائدة إن وجدتوالتأكد من ا .ملادة ا SPSSاحلل باستخدام : ثانيا ، و ) ١ من نافذة حترير املشاهدات التالية قم بإدخال املشاهدات املعطاة يف اجلدول افتح الربنامج كما مر معك سابقا

حيــث A يات العامــل فيخصــص لتعيــني مســتو ) a املســمى (أمــا العمــود الثــاين . yصــفا صــفا يف العمــود األول ومســه ) b املسـمى (أمـا العمـود الثالـث .2aلليت تتبع املستوى(2) و الرقم 1aللمشاهدات اليت تتبع املستوى(1) خيصص الرقم

للـيت تتبـع (2)والـرقم 1bللمشـاهدات الـيت تتبـع املسـتوى (1) حيـث خيصـص الـرقم B فيخصص لتعني مستويات العامـل للمشـاهدات الـيت (1) فيخصـص الـرقم ) c املسـمى (أمـا العمـود الرابـع . 3bللـيت تتبـع املسـتوى (3) والرقم 2bاملستوى

للـيت تتبـع القطـاع (4) بـع القطـاع الثالـث والـرقم للـيت تت(3) للـيت تتبـع القطـاع الثـاين والـرقم (2) تتبع القطاع األول والـرقم :الرابع كما هو موضح يف النافذة التالية

مــن القائمــة الرئيســية مث اخــرت Analyze اآلن انتقــل إىل التحليــل اإلحصــائي ومــن نافــذة حتريــر املشــاهدات اخــرت ) ٣

General Linear Model من القائمة الفرعية مث اخرت Univariate هو واضح يف الشكل التايلكما:

ــا Univariate وبعـد أن تضــغط علــى ) ٤ بعــد تظليلهــا مــن y فقــم بنقــل ، Univariateتظهــر النافــذة اخلاصــة

a ,b ,cبواسطة الضغط على السهم األول مث قم بنقل كـل مـن Dependent Variableاخلانة اليت على اليسار إىل اخلانة كمـا هـو Modelوذلـك بالضـغط علـى السـهم الثـاين مث اضـغط Fixed Factor(s) نة اليت على اليسـار إىل اخلانـة من اخلا

:واضح يف النافذة التالية

للـــتحكم بـــاملتغريات العامليـــة والتفـــاعالت Custom التاليـــة اضـــغط علـــى Univariate: Model مـــن النافـــذة ) ٥

Build Term [s] انقر على السهم املوجـود يف مربـع . لك حسب أهداف التجربة املستخدمة يف حتليل التباين الثنائي وذمث )للحصـول علـى األثـر الرئيسـي( Main effecte وسـط الشاشـة وذلـك إلظهـار اخليـارات املوجـودة يف القائمـة مث انقـر

الضـغط تظلـيلهم و بعـد Model إىل اخلانـة Factors & Covariates مـن اخلانـة a[F], b[F] ,c[F]قـم بنقـل كـل مـن وســط الشاشــة مث اختــار Build Term [s] مث انقــر علــى الســهم املوجــود يف مربــع . علــى الســهم املوجــود يف النافــذة

interaction إلظهار التفاعل بـني أي متغـريين بعـد ذلـك انقـر املتغـري a[F] ومفتـاح (Ctrl) مـن لوحـة املفـاتيح وانقـر املتغـريـدف إجيـاد اثـر التفاعـل بـني Model معـا إىل مربـع لنقلهمـا b[F]اآلخـر كمـا هـو Continue مث اضـغط (a*b)وذلـك

:يف النافذة التالية حموض

aقـم بتظليـل . Univariate Profile Plotsتظهـر النافـذة Plotsاضـغط Univariate بعـد العـودة إىل النافـذة ) ٦

إىل bوبنفس الطريقة انقل ، بواسطة الضغط على السهم األول Horizontal Axisإىل اخلانة Factorsوانقلها من اخلانة وذلـك للحصـول علـى منحنيـات االسـتجابة Addبواسطة الضـغط علـى السـهم الثـاين مث اضـغط Separate Linesاخلانة

ويات عنــد املســتB وللحصــول علــى منحنيــات االســتجابة للعامــل . Bعنــد املســتويات املختلفــة مــن العامــل A للعامــل مث اضــغط Separate Lines إىل اخلانــة a وانقــل Horizontal Axis إىل اخلانــة b انقــل A املختلفــة مــن العامــل

Add وكذلك اضغط Continue كما هو موضح يف الشكل التايل:

بنقـل التاليـة قـم Univariate: Options تظهـر النافـذة Options اضـغط Univariate بعـد العـودة إىل النافـذة ) ٧

Display Means forبعـد تظلـيلهم إىل اخلانـة Interactions Factor[s] and Factor:مـن اخلانـة a , b , a*b كل من الختبــار جتــانس التبــاين وذلــك بالضــغط علــى Homogeneity tests بالضــغط علــى الســهم املوجــود يف النافــذة مث حــدد

Spread vs. level ى حتقـق التجـانس بيانيـا ميكـن حتديـد اخليـار والختبـار مـد. اخلانـة املقابلـة لـه فتظهـر عالمـة صـح

plot وللحصــول علــى متوســطات االســتجابة عنــد املســتويات املختلفــة ميكــن حتديــد اخليــار Descriptive statistics مث :كما هو موضح يف النافذة التاليةContinue اضغط

فقـم بنقـل Univariate: Post Hoc تظهر النافذة Post Hoc لى اضغط ع Univariate النافذة بعد العودة إىل ) ٨ a , b من اخلانة Factor[s] بعد تظلـيلهم إىل اخلانـة Post Hoc Tests واخـرت بالضـغط علـى السـهم املوجـود يف النافـذة

ا، تم :كما هو موضح Continueمث اضغط بعض االختبارات اليت

:لتحصل على النتائج التالية OKاضغط على Univariate بعد العودة إىل النافذة ) ٩

Tests of Between-Subjects Effects

Dependent Variable: Y

233.003a 8 29.125 17.264 .00011380.486 1 11380.486 6745.791 .000

36.408 1 36.408 21.581 .000164.034 2 82.017 48.616 .00014.655 3 4.885 2.896 .07017.905 2 8.953 5.307 .01825.306 15 1.687

11638.794 24258.308 23

SourceCorrected ModelInterceptABCA * BErrorTotalCorrected Total

Type III Sumof Squares df Mean Square F Sig.

R Squared = .902 (Adjusted R Squared = .850)a.

يعطي هذا اجلدول جدول حتليل التباين والذي يكون مطابقا للحل اليدوي، كما يتضح أن هناك فروقا معنوية . ABوكذلك التفاعل الذي يشري اىل القطاعات ، Cملستويات العامل

Multiple Comparisons

Dependent Variable: Y

5.8438* .6494 .000 4.1569 7.53065.1900* .6494 .000 3.5031 6.8769

-5.8438* .6494 .000 -7.5306 -4.1569-.6538 .6494 .584 -2.3406 1.0331

-5.1900* .6494 .000 -6.8769 -3.5031.6538 .6494 .584 -1.0331 2.3406

5.8438* .6494 .000 4.4595 7.22805.1900* .6494 .000 3.8058 6.5742

-5.8438* .6494 .000 -7.2280 -4.4595-.6538 .6494 .330 -2.0380 .7305

-5.1900* .6494 .000 -6.5742 -3.8058.6538 .6494 .330 -.7305 2.0380

(J) B2.003.001.003.001.002.002.003.001.003.001.002.00

(I) B1.00

2.00

3.00

1.00

2.00

3.00

Tukey HSD

LSD

MeanDifference

(I-J) Std. Error Sig. Lower Bound Upper Bound95% Confidence Interval

Based on observed means.The mean difference is significant at the .05 level.*.

ة للتجانس، ومن اختبار توكي يتضح وجود فروق معنوية بني املعاجلة البعدي LSDيعطي هذا اجلدول اختباري توكي و

ألن القيمـة يف العمـود 3و 2من جهة أخـرى، بينمـا ال يوجـد فـروق معنويـة بـني املعـاجلتني 3و 2من جهة واملعاجلتني 1Sig. 0.05املقابلة للمعاجلتني أكرب من.

.LSDوباملثل بالنسبة الختبار .لوجود مستويني فقط A حنصل على نتائج مقارنات بعدية ملستويات العامل ونالحظ هنا أننا مل

Y

8 19.61008 20.26388 25.4538

.330 1.000

B2.003.001.00Sig.

DuncanN 1 2

Subset

3و 2، ويوضــح عــدم وجــود فــروق معنويــة بــني املعــاجلتني ايضــا Bملســتويات العامــل يعطــي هــذا اجلــدول اختبــار دانكــن

مـن جهـة اخـرى و ذلـك l3 و 2 واملعـاجلتني من جهة لوجودها يف الفئة نفسها، ووجود فروق معنوية بني املعاجلة األوىل .منفردةلوجود املعاجلة األوىل يف فئة

Estimated Marginal Means of Y

A

2.001.00

Est

imat

ed M

argi

nal M

eans

30

28

26

24

22

20

18

B

1.00

2.00

3.00

. Bعند املستويات املختلفة من العامل Aيوضح الرسم أعاله للعامل

Estimated Marginal Means of Y

B

3.002.001.00

Est

imat

ed M

argi

nal M

eans

30

28

26

24

22

20

18

A

1.00

2.00

.Bو Aالرسم البياين ملتوسطات البطاطس موضحا التفاعل بني

:ية ذات العاملني يف تصميم املربع الالتيينالتجربة العامل ٣ – ٢ – ٢

يستخدم تصميم املربع الالتيين لتجربة عاملية صغرية احلجم، حيث يكون عدد التوافيق قليال، مـع تطبيـق طريقـة عادةفـاذا . A , B , C , Dالتعشـية املوضـحة سـابقا يف تصـميم املربـع الالتيـين علـى املعاجلـات العامليـة الـيت نرمـز هلـا بـاحلروف

ونرمـز . b1 , b2ولـه مسـتويني Bوالعامـل , a1 , a2: مسـتوينيولـه Aكـان لـدينا العامـل و 44اسـتخدم مربـع التيـين :للمعاجلات العاملية كالتايل

A = a1 b1 B = a1 b2 C = a2 b1 D = a2 b2 :يف تصميم مربع التيين كما يلي qpويكون النموذج اخلطي لتجربة عاملية

kimkimijk Rm)(Y r,...,1i ; p,...,1m ; r,...,1k ; q,...,1

:حيثkimY هــي مشــاهدة الوحــدة التجريبيــة مــن الصــفi والعمــودk مســتوىوالــيت اســتلمت m مــن العامــلA

.Bمن العامل ومستوىعـــــــدد = ، عـــــــدد الصـــــــفوفqهـــــــو Bد مســـــــتويات العامـــــــل و عـــــــد Pهـــــــو Aعـــــــدد مســـــــتويات العامـــــــل

pqr=األعمدة و m , , m)( هي التأثريات الرئيسية والتفاعل بني العاملنيA وB.

iR تأثري الصفi. k تأثري العمودk. kim 0,(اخلطأ العشوائي ونفرتض أن(N~ 2

kim ، ونذكر جبزء من ذلك يف اجلدول التايل الذي وحيسب جدول حتليل التباين بنفس الطريقة اليت وضحت سابقا

.ثابتة Bو Aيوضح جدول حتليل التباين باعتبار

مصادر التغري درجات احلرية

)1pq )1pq(

)1p( )1q(

)1q( )1p( )2pq)(1pq(

الصفوف االعمدة Aالعامل Bالعامل ABالتفاعل

اخلطأ التجرييب

1qp 22 الكلي

مثال :مصممة باملربع الالتيين حيث 22املشاهدات املعطاه يف اجلدول أدناه هي لتجربة عاملني

22 baD 12و baC 21وbaB 11 وbaA . املطلوب اجياد جدول حتليل التباين واختبار تأثري التفاعل . والتأثريات الرئيسية يف اجلداول املالئمة مع الرسومات البيانية

موع ا االعمدة

1 2 3 4 الصفوف-8 B : -5 A : 0 D : -2 C : -1 1 -2 A : 0 D : -2 C : -1 B : 1 2 -2 D : -4 C : -3 B : 1 A : 4 3 -3 C : -4 B : 0 A : 1 D : 0 4

15.... -13 -5 -1 4 موع ا احلل يدويا : أوال

:اجلدول التايلكما هو موضح يف A,Bميكن احلصول على اجلدول املزدوج للعاملني أعالةمن اجلدول

موع ا B العامل

A العامل 2b 1b

2 -3 5 1a -17 -8 -9 2a موع 4- 11- 15- ا

: للحصول على جدول حتليل التباين نتبع اخلطوات التالية

0625.14 :معامل التصحيح)4)(2)(2(

)95(pqrY

CF)1(22

....

95])4()2()1[(Y)2( 222

i m k

2kim

625.36])17(2[81Y

qr1)3( 22

i

2..m.

125.17]2)11(2)4[(81Y

pr1)4( 2

...

])8()9()3(5[41Y

r1)5( 2222

m

2.m.

25.204

)3()2()2()8(Y

pq1))6(

2222

i

2...i

75.524

)13()5()1()4(Y

pq1)7(

2222

m

2..m.

9375.800625.1495)1()2(SST

:حنصل على Bو Aومن اجلدول املزدوج للعاملني 5625.220625.14625.36)1()3(SSA

0625.30625.14125.17)1()4(SSB 0625.5)1()4()3()5(SSAB

1875.60625.1425.20 )1()6(SSR 6875.380625.1475.52)1()7(SSC

5.375 6875.381875.60625.50625.322.562580.9375 SSCSSRSSABSSBSSASSTSSE

:وميكن تلخيص احلسابات يف جدول حتليل التباين 1F F مصدر التغري درجات احلرية جمموع املربعات متوسط املربعات

99.5F 95.6,1

7.13F 99.6,1

18698.25FA 4187.3FB 6514.5FAB

الصفوف 3 6.1875 2.0625 االعمدة Aالعامل Bالعامل ABالتفاعل اخلطأ

12.896 38.6875 3 5625.22 22.5625 1

3.0625 3.0625 1 5.0625 5.0625 1 0.8958 5.375 6

الكلي 15 80.9375

B وعدم معنوية كل من العامل ، 05.0عند مستوى معنوية A نستنتج من هذا اجلدول معنوية العامل . AB والتفاعل

SPSS احلل باستخدام برنامج: ثانيا ،وقم بتكــوين جــدول مــزدوج للعــاملني كمــ SPSSافـتح برنــامج )١ كمــا هــو موضــح Bو Aا مــر معــك ســابقا

:باجلدول اآليت2b 1b

B A

1a -5 1 1 0

0 0 4 1

D C

2a -2 -2 -4 0

-1 -1 -3 -4

شاهدات املعطاة يف اجلدول صفا صـفا يف العمـود األول ومن نافذة حترير املشاهدات التالية قم بإدخال امل )٢أما العمـود الثـاين فيخصـص لتعيـني رقـم الصـف لكـل مشـاهدة يف العمـود األول وباملثـل خيصـص . Yومسه

أمــا العمــود الرابــع فيخصــص لتحديــد . العمــود الثالــث لتعيــني رقــم العمــود لكــل مشــاهدة يف العمــود األولوالعمــود اخلــامس فيخصــص لتحديــد املســتوى الــذي Aجلــة بالنســبة للعامــل املســتوى الــذي تتبعــه كــل معا

12فعلى سـبيل املثـال املعاجلـة . Bتتبعه كل معاجلة بالنسبة للعامل baC يقابلهـا يف العمـود الرابـع الـرقم21baB، أما املعاجلة 1ويقابلها يف العمود اخلامس الرقم 2 ويقابلهـا 1لها يف العمـود الرابـع الـرقم فيقاب

:، كما هو موضح بالشكل التايل2يف العمود اخلامس الرقم

املوجودة أسفل نافذة حترير املشاهدات، ستظهر نافذة جديـدة حـدد فيهـا Variable Viewاضغط اخلانة )٣يف العمــــود الثالــــث cو يف العمــــود الثــــاين للصــــفوف، rيف العمــــود األول، وحــــدد yاســـم املتغــــري التــــابع

.Bيف العمود اخلامس إشارة للعامل b، وAيف العمود الرابع إشارة للعامل aلألعمدة، و

ـــذة حتريـــر املشـــاهدات بالضـــغط علـــى )٤ ـــدأ اآلن التحليـــل اإلحصـــائي Data Viewبعـــد العـــودة إىل ناف ، ابمـن القائمـة الفرعيــة General Linear Modelمـن القائمـة الرئيسـية مث Analyzeبالضـغط علـى القائمـة

:، كما هو موضح بالشكل التايلUnivariateمث اضغط

ــا، فقــم بنقــل Univariateبعــد الضــغط علــى )٥ بعــد تظليلهــا مــن اخلانــة الــيت إىل yتظهــر النافــذة اخلاصــة , r , cبواسطة الضغط على السهم األول مث قـم بنقـل كـل مـن Dependent Variableاليسار إىل اخلانة

a , b مـن اخلانـة الـيت إىل اليسـار إىل اخلانـةFixed Factor(s) وذلـك بالضـغط علـى السـهم الثـاين، كمـا :هو موضح

، اضــغط علــى Univariate: Modelفتظهــر النافــذة Modelقــم بالضــغط علــى Univariateمـن النافــذة )٦Customمث ضع اخليار ، effect Main ر الرئيسي ألي عامل ، كما ميكن اختيارللحصول على األث

Interaction من املربعBuild Term(s) املوجود وسط الشاشة، وذلك إلظهار التفاعـل بـني العـاملنيa وb Factors & Covariatesمن اخلانـة و نقلهمـا الضـغط علـى السـهم و a[F] b[F]، مث قم بتظليـل كـل مـن مثال

.Univariateللعودة للنافذة Continue، مث اضغط Modelإىل اخلانة

، قـم Univariate:Profile Plotsفتظهـر النافـذة Plotsاضغط على Univariateبعد العودة إىل النافذة )٧

، بواسـطة الضـغط علـى السـهم األول Horizontal Axisإىل اخلانـة Factorsونقلها من اخلانـة aبتظليل Addبواسطة الضغط على السهم الثاين، مث اضغط Separate Linesإىل اخلانة b وبنفس الطريقة انقل

، Bعنـد املسـتويات املختلفـة مـن العامـل Aوذلك للحصول على التمثيل البياين ملنحىن االسـتجابة للعامـل .Continueمث اضغط

ـــــا، قـــــم بنقـــــل Optionsاضـــــغط علـــــى Univariateبعــــد العـــــودة إىل النافـــــذة )٨ فتظهـــــر النافـــــذة اخلاصـــــة (OVERALL) , a , b بعد تظلـيلهم مـن اخلانـةFactor[s] and Factor Interactions وذلـك بالضـغط علـى

للتأكـد مـن صـحة فـرض Homogenity testsمث حدد اخليـار. Display Means forالسهم األول إىل اخلانة .Continueغط على ، مث اضاإلحصاءات الوصفيةإلجراء Descriptive statisticsالتجانس، واخرت اخليار

ا Post Hocاضغط على Univariateبعد العودة إىل النافذة )٩ : Univariate ، فتظهر النافذة اخلاصة

Pot Hoc قم بنقل كل من ، وذلك إلجراء املقارنات البعديةa , b من اخلانةFactor[s] بعد تظليلهماوجود يف النافذة، إلجراة املقارنات البعدية ملسـتويات بالضغط على السهم امل Post Hoc Testsإىل اخلانة

Continueمث اضـغط علـى LSD , Duncan , Tukey وميكـن اختيـار االختبـارات اخلاصـة بــ . العـاملني .Univariate للعودة للنافذة

للحصـــول علـــى النتـــائج OK، اضـــغط علـــى Univariateوتعـــود إىل النافـــذة Continueبعــد أن تضـــغط ) ١٠ :واليت تكون كالتايل

Between-Subjects Factors

444444448888

1.002.003.004.00

R

1.002.003.004.00

C

1.002.00

A

1.002.00

B

N

.وحجم املشاهدات عند كل مستوى Bو Aهذا اجلدول يعطي املستويات املختلفة للصفوف واألعمدة والعاملني

Levene's Test of Equality of Error Variancesa

Dependent Variable: Y

. 15 0 .F df1 df2 Sig.

Tests the null hypothesis that the error variance ofthe dependent variable is equal across groups.

Design: Intercept+R+C+A+B+A * Ba.

.للتأكد من صحة فرض التجانس وواضح قبول الفرض بتجانس التباين Leveneيعطي هذا اجلدول اختبار

1. Grand Mean

Dependent Variable: Y

-.938 .237 -1.516 -.359Mean Std. Error Lower Bound Upper Bound

95% Confidence Interval

.كذلك االحنراف املعيارييعطي هذا اجلدول املتوسط الكلي لكل العينة و

1. A

Dependent Variable: Y

.250 .335 -.569 1.069-2.125 .335 -2.944 -1.306

A1.002.00

Mean Std. Error Lower Bound Upper Bound95% Confidence Interval

. عند املستويات املختلفة واالحنراف املعياري Aيوضح هذا اجلدول متوسطات العامل

2. B

Dependent Variable: Y

-.500 .335 -1.319 .319-1.375 .335 -2.194 -.556

B1.002.00

Mean Std. Error Lower Bound Upper Bound95% Confidence Interval

.عند املستويات املختلفة Bوباملثل يوضح هذا اجلدول املتوسطات واالحنراف املعياري للعامل

Descriptive Statistics

Dependent Variable: Y

-1.0000 . 1-1.0000 . 1-1.0000 . 1-1.0000 . 1-2.0000 . 1-2.0000 . 1-2.0000 . 1-2.0000 . 1

.0000 . 1

.0000 . 1

.0000 . 1

.0000 . 1-5.0000 . 1-5.0000 . 1-5.0000 . 1-5.0000 . 1-1.0000 . 1-2.0000 . 1-1.5000 .7071 2

.0000 . 1-5.0000 . 1-2.5000 3.5355 2-.5000 .7071 2

-3.5000 2.1213 2-2.0000 2.1602 4

B1.00Total1.00Total2.00Total2.00Total1.00Total1.00Total2.00Total2.00Total1.002.00Total1.002.00Total1.002.00Total

A2.00

Total

2.00

Total

1.00

Total

1.00

Total

2.00

1.00

Total

C1.00

2.00

3.00

4.00

Total

R1.00

Mean Std. Deviation N

طات لكل مشاهدة واالحنراف املعياري ويوضح هذا اجلدول جزء من جدول اإلحصاءات الوصفية ويعطي املتوس

.وكذلك حجم العينة

Tests of Between-Subjects Effects

Dependent Variable: Y

75.562a 9 8.396 9.372 .00714.062 1 14.062 15.698 .0076.187 3 2.062 2.302 .177

38.688 3 12.896 14.395 .00422.563 1 22.563 25.186 .0023.062 1 3.062 3.419 .1145.063 1 5.063 5.651 .0555.375 6 .896

95.000 1680.937 15

SourceCorrected ModelInterceptRCABA * BErrorTotalCorrected Total

Type III Sumof Squares df Mean Square F Sig.

R Squared = .934 (Adjusted R Squared = .834)a.

Aألن القيمـة املقابلـة لــ Aيعطي هذا اجلدول حتليل التبـاين، ويتضـح وجـود فـرق معنـوي بـني مسـتويي العامـل التفاعـل وكـذلك B، بينما يتضح عدم وجود فرق معنوي بني مسـتويي العامـل 05.0أقل من .Sigيف العمود

AB ألن القيمة املقابلة لكل منهما يف العمودSig. 05.0أكرب من. ، وذلـك ألن كــال مــن العــاملني Bو Aونالحـظ هنــا أنــه ال ميكـن إجــراء املقارنــات البعديـة ملســتويات العــاملني

فإننا نعرف مباشرة أن الفروق هـي حيتوي على مستويني فقط، فإن كان هناك فروق معنوية يف جدول حتليل التباينبني هذين املستويني، ولكن إذا كان هناك أكثر من مستويني لكل عامل فال بد من إجـراء املقارنـات البعديـة ملعرفـة

.بني أي من املستويات يكون الفرقEstimated Marginal Means of Y

A

2.001.00

Est

imat

ed M

argi

nal M

eans

2

1

0

-1

-2

-3

B

1.00

2.00

تفاعل بني ، ويظهر بوضوح الBعند املستويات املختلفة من العامل Aيوضح الشكل منحىن االستجابة للعامل

.مستويات العاملني

الفصل الثالث

النماذج أنواع

ج النماذ أنواع ٣ – ٢

مستويات العوامل إما أن تكون ثابتة وإما أن تكـون عشـوائية وذلـك حسـب نوعيـة و أهـداف التجربـة وبالتـايل :هناك أربعة أنواع من النماذج

: النموذج األول ثابتة وتكون فيه Bوتكون مستويات العامل الثاين ، ثابتة Aاألول تكون فيه مستويات العامل

0q

1ii

p

1ii

:وتكون فيه التفاعالت ثابتة أي 0)()(

jij

iij

ويسمى النموذج الثابت.

: النموذج الثاين عشوائية أي أن Bثابتة ومستويات العامل الثاين Aلعامل األول أن مستويات ا فيه نفرتض

0)()(j

iji

ij

~N)0,( :وفيه 2j ويسمى النموذج املختلط.

: النموذج الثالث ثابت أي Bلعامل الثاين عشوائي و ا Aنفرتض فيه عكس النموذج الثاين أي العامل األول

0)( ijj

j

~N)0,(و فيه 2i ويسمى النموذج املختلط .

: النموذج الرابع :عشوائيني أي أن A , Bنفرتض فيه أن العاملني

),0(N~ 2i ),0(N~ 2

j ويسمى النموذج العشوائي. :تصبح Fو لكن قيم ،هي نفس اخلطوات السابقة خطوات حتليل التباين يف النماذج املختلطة و العشوائية

يقسم يف حالة النموذج الثابت MS لكل من العاملنيA,B و التفاعلAB على MSE . نموذج العشوائي يقسم يف حالة الMS لكل من العاملنيA,B علىMSAB

. MSEعلى للتفاعل MSو يقسم يف حالة النموذج املختلط)A يقسم ) مثال ثابتMSA علىMSAB

MSEعلى MSBيقسم MSEعلى MSABيقسم

:أما اختبار الفرضيات فسوف يأخذ الشكل التايل :النموذج الثابت) أ

0:)1( a21oa 0:)2( b21ob

0ij لكل قيمj,i:)3( oab :النموذج العشوائي) ب

0:)1( 2oa

0:)2( 2ob

0:)3( 2oab

:النموذج املختلط) جـ0:)1( a21oa

0:)2( 2ob

0:)3( 2oab

الـمث

وتعتمـد Drosophila Pseutoobscuraمسـتويات مـن مبيـد مـا ملقاومـة ثالثـة أجنـاس مـن حشـرة استخدمت ثالثة .التجربة على مخسة مشاهدات لكل خلية

) Bالعامل (اجلنس

b3 b2 b1 العامل ( بيداملA (

37,43,57,60,66 58,53,50,35,30 60,55,52,83,31 1a 59,51,53,62,71 63,59,54,38,38 44,37,54,57,65 2a 51,80,68,71,55 63,44,46,66,71 46,51,63,66,74 3a

ــا الباحــث والعامــل هنــ Aالعامــل عشــوائي حيــث أن املبيــدات اختــريت Bا ثابــت لوجــود ثــالث مســتويات يهــتم .لذلك النموذج هنا خمتلط .عشوائيا

احلل اليدوي: أوال :إلجياد جدول حتليل التباين نتبع اآليت

13284545

)2445(pqn)()1(2

2...

139307555560)2( 2222ijk

33.13405815

)915805725(qn

)3(222

i

2..i

93.13334115

)884768793(pn

)4(222

j

2.j.

(5)=n

Y2.ij

= 1345675

)325(...)226()236( 222

0SST)2()1(6462 : جمموع املربعات الكلي سيكون

SSA)3()1(33.1213 : سيكون Aجمموع املربعات للعامل SSB)4()1(93.496 : سيكون Bجمموع املربعات للعامل

74.11SSESSBSSASSTSSAB : سيكون ABجمموع املربعات للتفاعل SSE)2()5(4740 : جمموع املربعات للخطأ سيكون

:ويكون جدول حتليل التباين كالتايل 21,F F MS SS df S.O.V 184,2F 01. 206.700 606.665 1213.33 2 A

18.536,2F 01. 1.887 248.465 496.93 2 B 1 2.935 11.74 4 AB اخلطأ 36 4740 131.666 الكلي 44 4662 :حتسب بالطريقة التالية Fحيث قيم

700.206 : ستكونAاخلاصة بالعامل Fقيمة 935.2

665.606F .عامل ثابت Aالسابقة ميثل جمموع مربعات التفاعل وذلك الن Fاملقام يف

887.1: ستكون Bاخلاصة بالعامل Fقيمة666.131465.248F

.عامل عشوائي Bالسابقة ميثل جمموع مربعات اخلطأ وذلك ألن Fاملقام يف .02229: ستكون ABاخلاصة بالتفاعل Fقيمة

666.131935.2F

.جمموع مربعات اخلطأ السابقة ميثل Fاملقام يف

.01.0عند مستوى معنوية Aنستنتج من اجلدول السابق معنوية العامل

وجيب التنويه هنا أنـه يف حالـة إذا كـان العامـلA عشـوائي و العامـلB ثابـت فـإن العمليـات احلسـابية يف هـذهيف Fخـتالف الوحيـد سـوف يكـون يف حسـاب قــيم عشــوائي و اال Bثابـت و Aهـي نفسـها املتبعـة عنـدما ةاحلالـ

.جدول حتليل التباين

: تأخذ الصيغة التالية Aاحملسوبة للعامل Fحيث قيمة MSEMSAF

: تأخذ الصيغة التالية Bاحملسوبة للعامل Fوقيمة MSABMSBF

: غة التاليةتأخذ الصي ABاحملسوبة للتفاعل Fوقيمة MSE

MSABF :جدول حتليل التباين معطى يف اجلدول التايل

21,F F MS SS df S.O.V

184,2F 01. 18.536.2F 01.

4.6076 606.665 1213.33 2 A 84.655 248.465 496.93 2 B

<1 2.935 11.74 4 AB اخلطأ 36 4740 131.666

الكلي 44 4662

:ستكون Aللعامل Fحيث قيمة 6076.4

666.131665.606F

.عامل عشوائي Aالسابقة ميثل جمموع مربعات اخلطأ وذلك ألن Fاملقام يف :ستكون Bللعامل Fقيمة

655.84935.2

465.248F .عامل ثابت Bالسابقة ميثل جمموع مربعات التفاعل وذلك ألن Fاملقام يف

:ستكون ABللتفاعل Fقيمة

.السابقة ميثل جمموع مربعات اخلطأ Fاملقام يف .01.0هو الوحيد املعنوي عند مستوى معنوية Bالسابقة أن العامل Fيتضح من قيم

02229.666.131

935.2F

العـاملني أنيف املثـال السـابق نافرضـولـوA , B فـإن العمليـات احلسـابية يف هـذه احلالـة هـي نفسـها ، عشـوائيني .يف جدول حتليل التباين Fاليت يف املثال السابق واالختالف الوحيد سوف يكون يف حساب قيم

: تأخذ القيم التالية Aاحملسوبة للعامل Fحيث قيمة

MSABMSAF

:تأخذ القيم التالية Bاحملسوبة للعامل Fوقيمة

MSABMSBF

:تأخذ الصيغة التالية ABاحملسوبة للتفاعل Fوقيمة

MSEMSABF

:جدول حتليل التباين معطى يف اجلدول التايل

21,F F MS SS d f S.O.V

184,2F 01. 206.700 606.665 1213.33 2 A

18.536,2F 01. 84.656 248.465 496.93 2 B

<1 2.935 11.74 4 AB

اخلطأ 36 4740 131.666 الكلي 44 4662

:حتسب بالطريقة التالية Fحيث قيم 700.206

935.2665.606F

656.84935.2

465.248F

02229.666.131

935.2F .السابقة ميثل جمموع مربعات اخلطأ Fاملقام يف

.01.0عند مستوى معنوية Bوالعامل Aالسابقة معنوية كل من العامل Fيتضح من قيم

SPSSاحلل باستخدام برنامج : ثانيا SPSS Data Editorملشاهدات ومن نافذة حترير ا. بالطريقة املعتاد عليها SPSS for Windowsافتح برنامج ) ١

حيــث يعــني Aقـم بإدخــال املشــاهدات يف العمـود األول صــف صــفا أمــا العمـود الثــاين فيحــدد ملسـتويات العامــل (3)الـرقم ويعني 2aللمشاهدات اليت تتبع املستوى (2)ويعني الرقم 1aاليت تتبع املستوى للمشاهدات (1)الرقم

للمشـاهدات (1)حيـث يعـني الـرقم Bمسـتويات العامـل حيـدد العمـود الثالـث . 3aللمشاهدات اليت تتبع املستوىمشـاهدات الـيت تتبـع لل (3)ويعني الـرقم 2bللمشاهدات اليت تتبع املستوى (2)ويعني الرقم 1bاليت تتبع املستوى

:كما هو موضح يف النافذة التالية 3bاملستوى

y , a, bمـن نافـذة حتريـر املشـاهدات وذلـك لتسـمية األعمـدة الثالثـة بـالرموز Variable Viewأضـغط علـى ) ٢

:ضح يف النافذة التاليةللعودة إىل نافذة حترير املشاهدات كما هو مو Data Viewعلى التوايل مث اضغط على

وأخـرت منهـا Analyzeبعد إدخال املشاهدات قم بالتحليل اإلحصائي وأضغط من القائمـة الرئيسـية علـى )٣General Linear Model مث أخرت منهاUnivariate… كما هو موضح بالشكل التايل:

يف اخلانـــة aووضـــع Dependent Variableإىل اخلانـــة yوقـــم بنقـــل Univariateتظهــر لـــك النافـــذة )٤

Fixed Factor(s) ووضعb يف اخلانةRandom Factor(s) كما هو موضح بالشكل التايل:

أضـغط علــى Univariate : Modelتظهـر لـك النافــذة Modelأضـغط علـى Univariateمـن النافـذة )٥

Full factorial ،مث لإلشارة للتفاعلContinue وذلك للعودة إىل النافذةUnivariate مث اضغطOK.

:تظهر النتائج التالية OKبعد الضغط على )٦Tests of Between-Subjects Effects

Dependent Variable: Y

132845.000 1 132845.000 534.659 .002496.933 2 248.467a

1213.333 2 606.667 206.818 .00011.733 4 2.933b

496.933 2 248.467 84.705 .00111.733 4 2.933b

11.733 4 2.933 .022 .9994740.000 36 131.667c

SourceHypothesisError

Intercept

HypothesisError

A

HypothesisError

B

HypothesisError

A * B

Type III Sumof Squares df Mean Square F Sig.

a.

ــاين الربنــامج يعطــي النتــائج غــري متوافقــة مــع احلــل اليــدوي ألن ويالحــظ أن ،هــذا اجلــدول ميثــل جــدول حتليــل التب .عامل متغري Bعامل ثابت و A اعتربناعشوائيني، بينما حنن Bو Aالنتائج كما لو كان كل من العامل

Between-Subjects Factors

151515151515

1.002.003.00

A

1.002.003.00

B

N

.طي هذا اجلدول بيان بعدد احلاالت و املفقوديع

Expected Mean Squares a,b

15.000 5.000 1.000 Intercept, A.000 5.000 1.000 A

15.000 5.000 1.000.000 5.000 1.000.000 .000 1.000

SourceInterceptABA * BError

Var(B) Var(A * B) Var(Error)Quadratic

Term

Variance Component

For each source, the expected mean square equalsthe sum of the coefficients in the cells times thevariance components, plus a quadratic term involvingeffects in the Quadratic Term cell.

a.

Expected Mean Squares are based on the Type IIISums of Squares.

b.

ــاين املقــدر لتــأثري العامــل ــاين، فاجلــدول أعــاله يعطــي التب ــتم بالتب ــا يف النمــاذج العشــوائية وكــذلك التبــاين Bوألنن

.ABاملقدر لتأثري التفاعل

الفصل الرابع

املقارنات املتعددة

ةاملقارنات املتعدد ٤ – ٢سلوب املتبع يف وجود عامل واحد كما ات القبلية والبعدية يف التجارب العاملية وذلك بنفس األجراء املقارنإميكن

.التالية ةسيتضح من األمثل

املقارنات القبلية ١ – ٤ – ٢

:مثـال Aحيـث العامـل يعطي اجلـدول التـايل الزيـادة يف وزن فئـران ذكـور يف تصـميم تـام التعشـيه 23لتجربه عامليه

حلم a 3حبوب من نوع ما و a2وD1 حلم من نوع a 1حيث( , a3 a1 , a2 هو مصدر الربوتني بثالثة مستوياتمسـتوى بـروتني b2مسـتوى بـروتني عـايل و b1حيـث ( b1 , b2الربوتـني مبسـتويني هـو Bو العامـل ) D2من نوع ): منخفض (b1)الربوتني املنخفض (b2) العايلالربوتني

a3 a2 a1 a3 a2 a1 49 107 90 94 98 73 82 95 76 79 74 102 73 97 90 96 56 118 86 80 64 98 111 104 81 98 86 102 95 81 97 74 51 102 88 107

106 74 72 108 82 100 70 67 90 91 77 87 61 89 95 120 86 117 82 58 78 105 92 111

موع 1000 859 995 792 839 787 ا :املطلوب

. اجيادجدول حتليل التباين ) أ .مقارنة مستوى الربوتني املنخفض ضد مستوى الربوتني العاىل ) ب .مقارنة الربوتني النبايت ضد الربوتني احليواين ) جـ . D2 احليوان من النوع ضد الربوتني D1مقارنة الربوتني احليواين من النوع) د

احلل يدويا :أوال :الجياد جدول حتليل التباين نتبع اخلطوات التالية

:و املعطى يف اجلدول التايل A Bمن اجلدول حنصل على اجلدول

موع Bالعامل اb2 b1 العاملA

Y1.. = 1792 Y12. =792 Y11. = 1000 a1 Y2.. = 1698 Y22. = 839 Y21. = 859 a2 Y3.. = 1782 Y32. = 787 Y31. = 995 a3 Y... = 5272 Y.2. = 2418 Y.1. = 2854 موع ا

:حلساب جماميع املربعات حنسب املقادير التالية

p = 3 , q = 2 , n = 10

1) (Y… )2/pqn = (5272)2 /60 = 463233.1

2) 2ijkY =732 + 1022 + … + 612 + 822 = 479432

3) 6.46349920/)178216981792(qn/Y 2222..i

4) 3.46640130/)24182854(pn/Y 222.j.

5) 0.46784610/)787...8591000(n/Y 2222.ij

: جمموع املربعات الكلي سيكون

SST = (2) - (1) =16198.9 :سيكون Aربعات للعامل جمموع امل

SSA= (3) - (1) = 266.5 , :سيكون Bجمموع املربعات للعامل

SSB = (4) - (1) = 3168.2 , :سيكون A Bجمموع املربعات للتفاعل

SSAB = (5) - (3) – (4) + (1) = 1178 , :جمموع املربعات اخلطا سيكون

SSE = SST - SSA - SSB - SSAB = 11586,

: ن تلخيص النتائج املعطاه يف جدول حتليل التباين و املوضح يف اجلدول التايلميك

21,F F M S S S d f S.O.V <1 133.2 266.5 2 A ) مصدر الربوتني(

31.754,1F01. 14.8** 3168.3 3168.3 1 B ) مستوى الربوتني( 18.554,2F01. 2.7 589.1 1178.2 2 AB ) التفاعل(

اخلطأ 54 11585.7 214.6 الكلي 59 16198.7

01.0عند مستوى معنويه Bنستنتج من هذا اجلدول معنويه العامل التفاعل وذلك عندما يكون قاطع المهال او عدم امهال دليلكون عدم معنويه التفاعل ال تيف كثري من االحيان

.هناك معنويه لواحد او اكثر من العوامل الجياد للحصول يلاجلدول التا ميكن احلصول على) د ( و) ج ( و) ب (يف و من فروض العدم للمعطيات

:على

املقارنات بروتني عاىل بروتني منخفض

787 839 992 995 859 1000 املنخفض ضد العايل مستوى الربوتني 1+ 1+ 1+ 1- 1- 1- 436 احليواين ضد النبايتالربوتني 1+ 2- 1+ 1+ 2- 1+ 178 التفاعل مع مستوى الربوتني 1+ 2- 1+ 1- 2+ 1- 376 D2مع احليواين من D1احليواين من نوع 1+ 0 1- 1+ 0 1- 10

مع مستوى الربوتنيالتفاعل 1+ 0 1- 1- 0 1+ 0 :معطى يف اجلدول التايلفجدول حتليل التباين املفصل اما

21,F F M S S S d f املقارنة

31.754,1F01.

08.454,1F05.

مستوى الربوتني 1 3168.3 3168.3 **14.8 احليواين ضد النبايت 1 264.0 264.0 1.23 التفاعل مع مستوى الربوتني 1 1178.1 1178.1 *5.49 D2مع احليواين من نوع D1احليواين من نوع 1 2.5 2.5 1 > التفاعل مع مستوى الربوتني 1 0.0 0.0 اخلطأ 54 11586.7 214.6

الكلي 59 16198.7

معنويـة التفاعـل اخلـاص لعـايل ، و وجود فرق معنوي بني الربوتني املنخفض وبني الربوتني ال نستنتج من اجلدو ، وأيضـا عـدم وجـود 05.0الربوتني عند مستوى معنوية مستوى النبايت مع الربوتني يواين ضدالربوتني احل قارنةمب

، وأخـريا عـدم وجـودD2ضد احليـواين D1احليواين كذلك الربوتنيفرق معنوي للمقارنة اخلاصة احليواين ضد النبايت و .مع مستوى الربوتني D2مع احليواين من نوع D1قارنة احليواين من نوعللتفاعل اخلاص مب فرق معنوي

:تلخص متوسطات التفاعل يف اجلدول املزدوج املعطى يف اجلدول التايل

Bالعامل املتوسط Aالعامل

b2 b1

6.89Y ..1 2.79Y .12 0.100Y .11 a1 حيواين 9.84Y ..2 9.83Y .22 9.85Y .21 a2 نبايت 1.89Y ..3 7.78Y .32 5.99Y .31 a3 حيواين

8667.87Y... 6.80Y .2. 1333.95Y .1. املتوسط ة الفـرق بــني الربوتـني فالبـد مـن اختبـار معنويـمسـتوى يـواين ضـد النبـايت مـع احلقارنـة نظـرا ملعنويـة التفاعـل اخلـاص مبو

نسـتفيد مـن الستجابة عند مستويات الربوتني العايل و املنخفض وذلك للنوعني احليواين والنبايت وسـوفمتوسطي ا : L S D املقارنات البعدية جراء اختبارإل وذلك اجلدول السابق

الفرق مصدر الربوتني

حيواين نبايت مستوى الربوتني13.9* 85.9 99.8 1b عايل

4.9 83.9 79.0 2b منخفض الفرق **20.8 2.0

t)54(021.2اجلدولية tنوجد اوال قيمة 0.79و 8.99الختبار الفرق بني املتوسطني 025.0 واملستخرجة من : اخلطأ املعياري للفرق بني املتوسطني هو و يكون . t جدول توزيع

6325.446.2120

)6.214)(2(n

MSE2

L S D = )54(t 025.020)6.214)(2(

= (2.021) (4.6325) = 9.362

متوسطي االسـتجابة ق معنوية بنيو فهذا يعىن وجود فر L S D = (9.362)يزيد عن قيمة (20.8)ن الفرق ومبا أ متوسطني احدمها نبايت و اآلخر بني اما الختبار الفرق. ض من الربوتني عند النوع احليواينواملنخف للمستوى العايل

:هي L.S.Dفان قيمة 85.9 , 99.8 املتوسطني أي بني حيواين 674.510/120/16.214

L S D = )54(t 025.0]10/120/1[6.214 = (2.00) (5.674) = 11.347.

بـني 05.0 عنـد يعـىن وجـود فـرق معنويـة فهـذا L S D = (11.347)يزيـد عـن قيمـة (13.9)ن الفـرق ومبـا أ . من الربوتني احليواين وذلك عند املستوى العايلو متوسطي االستجابة للنوع النبايت

كما نستنتج عدم وجود فرق معنوي بني متوسطي االستجابة للمستوى العايل و املـنخفض مـن الربوتـني عنـد النـوع . 2902.13أقل من 0.2النبايت حيث

SPSSاحلل باستخدام برنامج: ثانيا ادخـــل SPSS Data Editorمــن النافـــذة اد عليهـــا،بالطريقــة املعتـــ SPSS for Windowsافــتح برنـــامج ) ١

bاملســــمى مــــا العمــــود الثــــاينأ yول املســــمى دول عمــــود عمــــود وذلــــك يف العمــــود األيف اجلــــ املشـــاهدات املعطــــاة الربوتـني( Bول من العامـل للمشاهدات اليت تتبع املستوى األ (1)حيث يعني الرقم Bفيخصص ملستويات العامل

خـريا خيصــص وأ) الربوتـني املـنخفض( Bمـن العامـل مشـاهدات الـيت تتبـع املسـتوى الثـاينلل (2)ويعـني الـرقم ) العـايلويعـني a1تتبـع احليـواين للمشـاهدات يف الـيت (1)يعـني الـرقم حيـث Aملسـتويات العامـل aالعمود الثالث واملسمى

كما يتضـح مـن ، a3تتبع احليواين للمشاهدات اليت (3)كما يعني الرقم a2 تتبع النبايت للمشاهدات اليت (2)الرقم : النافذة التالية

ـــــــدآلا )٣ ـــــــل واخـــــــرت مـــــــن القائمـــــــةن اب ـــــــإجراء التحلي ـــــــار مـــــــن ا Analyzeالرئيســـــــية أ ب لقائمـــــــة مث اخت :فذة التاليةكما هو موضح يف النا Univariateواخرت منها General Linear Modelالفرعية

اخلانـة الـيت علـى اليسـار وانقلـه إىل اخلانـة املوجـود يف yقـم بتظليـل املتغـري التاليـة Univariate مـن النافـذة )٤Dependent Variable كـل مـن املتغـري ول مث قـم بتظليـلوذلـك بالضـغط علـى السـهم األa, b وانقلهمـا

Model...مث اضغط على وذلك بالضغط على السهم الثاين Fixed Factor(s) إىل

مث اضـغط إشـارة للتفاعـل بينهمـا، Full factorialاضـغط علـى التاليـة Model:Univariateتظهر النافذة )٥Continue .

Profile Plots :Univariateتظهـر النافـذة …Plotsلـىاضـغط ع Univariateىل النافـذة بعـد العـودة إ) ٦وبـنفس Horizontal Axis ىل اخلانـةسـهم األول لنقلهـا إواضـغط علـى الfactors مـن اخلانـة a، قم بتظليل التالية

للعامـل سـتجابةوذلـك للحصـول علـى منحنيـات اال Addمث اضـغط Separate Linesىل اخلانـة إ b الطريقة انقـلA ســـتويات املختلفـــة مـــن العامـــل عنــد املB .للعامـــل وللحصـــول علـــى منحنيـــات االســـتجابةB عنـــد املســـتويات

. Addمث اضغط Separate Linesىل إ a و Horizontal Axis ىل إ bانقل Aاملختلفة من العامل

Univariate: Optionsتظهــر النافــذة …Optionsاضــغط علــى Univariateىل النافــذة بعــد العــودة إ )٦ــا اإلحصــاءات الــو صــفي ــار التجــانس ، امــا اذا أردن ةالتاليــة و مــن هــذه اخلطــوة ميكــن احلصــول علــى اختب

ـتم بـه فـإن كـان املطلـوب املتوسـط Descriptive Statistics فنختار و البد من نقـل املتغـري الـذي مـثال فنحــدده مث Aو لـيكن امــا اذا أردنـا املتوسـط و التبـاين ألحــد العوامـل OVER ALL العـام اخرتنـا

. :Display Means forننقله اىل اخلانة

: فتظهر املخرجات التاليه OKاضغط على Univariateمن النافذة ) ٨

Tests of Between-Subjects Effects

Dependent Variable: Y

4612.933 5 922.587 4.300 .002463233.067 1 463233.067 2159.036 .000

3168.267 1 3168.267 14.767 .000266.533 2 133.267 .621 .541

1178.133 2 589.067 2.746 .07311586.000 54 214.556

479432.000 6016198.933 59

SourceCorrected ModelInterceptBAB * AErrorTotalCorrected Total

Type III Sumof Squares df Mean Square F Sig.

يف عمود (000.)وذلك الن القيمة Bيعطى اجلدول السابق جدول حتليل التباين حيث يتضح معنوية العامل

Sig. واملقابلة العاملB 01.0اقل من . 1. Grand Mean

Dependent Variable: Y

87.867 1.891 84.075 91.658Mean Std. Error Lower Bound Upper Bound

95% Confidence Interval

فرتة ثقة ملتوسط االستجابة العام %95متوسط االستجابة العام و االحنراف املعياري و يعطى اجلدول

. A Bوالتفاعل Bوالعامل Aوعادة حنتاج اىل هذا اجلدول عند عدم وجود فرق معنوي لكل من العامل .2. B

Dependent Variable: Y

95.133 2.674 89.772 100.49580.600 2.674 75.238 85.962

B1.002.00

Mean Std. Error Lower Bound Upper Bound95% Confidence Interval

عند ) j.Y.(فرتة ثقة ملتوسط االستجابة %95ة العام و االحنراف املعياري متوسط االستجاب يعطى اجلدول

. Bاملستويات املختلفة من العامل

3. A

Dependent Variable: Y

89.600 3.275 83.033 96.16784.900 3.275 78.333 91.46789.100 3.275 82.533 95.667

A1.002.003.00

Mean Std. Error Lower Bound Upper Bound95% Confidence Interval

. Aعند املستويات املختلفة من العامل ) iY.. (فرتة ثقة ملتوسط االستجابة %95يعطى اجلدول

4. B * A

Dependent Variable: Y

100.000 4.632 90.713 109.28785.900 4.632 76.613 95.18799.500 4.632 90.213 108.78779.200 4.632 69.913 88.48783.900 4.632 74.613 93.18778.700 4.632 69.413 87.987

A1.002.003.001.002.003.00

B1.00

2.00

Mean Std. Error Lower Bound Upper Bound95% Confidence Interval

و املستويات Aعند املستويات املختلفة من العامل ) ijY. (فرتة ثقة ملتوسط االستجابة %95يعطى اجلدول

. j =1,2و i =1,2,3حيث Bاملختلفة من العامل

Estimated Marginal Means of Y

B

2.001.00

Estim

ated

Mar

gina

l Mea

ns

110

100

90

80

70

A

1.00

2.00

3.00

. Aعند املستويات املختلفة من العامل B يوضح الشكل منحىن االستجابة للعامل

Estimated Marginal Means of Y

A

3.002.001.00

Estim

ated

Mar

gina

l Mea

ns

110

100

90

80

70

B

1.00

2.00

. Bعند املستويات املختلفة من العامل Aة للعامل يوضح الشكل منحىن االستجاب

.

Spread vs. Level Plot of Y

Groups: B * A

Level (Mean)

110100908070

Spre

ad (S

tand

ard

Dev

iatio

n)

17

16

15

14

13

12

11

10

ا املعياريه وشكل االنتشار هنا يساعد يف التحقق من ) ijY. (يوضح الشكل متوسطات االستجابة ضد احنرافا

.ا املعياريه جتانس التباين وان عشوائية شكل االنتشار تدل على عدم وجود عالقة بني املتوسطات و احنرافاSpread vs. Level Plot of Y

Groups: B * A

Level (Mean)

110100908070

Spr

ead

(Var

ianc

e)

280

260

240

220

200

180

160

140

120

100

ا وذلك لنفس اهلدف السابق يوضح الشكل املتوسطات .ضد تباينا .يف هذا املثال حلت يدويا فقط ومل يتم حلها عن طريق الربنامج املقارنات القبلية : مالحظة

املقارنات البعدية ٢-٤- ٢ مثال

وكـذلك طـرق الزراعـة ) a1 =H , a2 = Ife , a3 = P (ألنـواع املختلفـة مت إجـراء جتربـة زراعيـة لدراسـة تـأثري األـف b1=10 ,b2=20 , b3=30 , b4=40،مـن حيـث كثافـة النباتـات يف مسـاحة معينـة وهـي كالتـايل ( املختلفـة

:معطاة يف اجلدول التايل على إنتاجية حمصول الطماطم واملشاهدات) نبات لكل هكتار

مستويات الكثافةb4 b3 b2 b1 النوع

10.8,9.1,12.5 12.1,12.6,14.0 12.8,11.2,13.3 10.5,9.2,7.9 a1 12.5,12.5,14.5 14.4,15.4,13.6 12.7,13.7,11.5 8.1,7.6,10.1 a2 18.4,18.9,17.2 20.8,18.0,21.0 16.6,19.2,18.5 16.1,15.3,17.5 a3

ألنـواع املختلفـة مـن الطمـاطم وبـني مسـتويات الكثافـات املطلوب حتليل هذه املشاهدات للفـروق املعنويـة بـني ا . 05.0املختلفة والتفاعل بني النوع والكثافة للنباتات عند مستوى معنوية

احلل يدويا :أوال : إلجياد جدول حتليل التباين نتبع اخلطوات التالية

. A,Bقم بعمل جدول مزدوج بني العاملني )١

موع الكثافة b4 b3 b2 b1 ا136 32.4 48.7 37.3 27.6 a1

147.7 43.5 43.5 37.9 26.8 a2 216.5 54.5 59.8 54.3 48.9 a3 موع 103.3 129.5 142 126.4 501.2 ا

:احسب جماميع املربعات حنسب املقادير التالية) ٢

3r , 3b , 4a 82.697736)2.501(pqnY)1( 22

...

i j KijK 36.7433Y)2(

46.7301125.2177.147136(nqY)3( 222

i

2..i

67.70649)4.1261425.1293.103(npY)4( 2222

j

2.j.

88.73973)4.126....3.376.27(nY)5( 222

K

2.ij

:املربعات كاأليت يتم حساب جماميع ) ٣

:جمموع املربعات الكلي سيكون SST = (2) – (1) = 455.542

:سيكون Aجمموع املربعات للعاملSSA = (3) – (1) =323.64

:سيكون Bجمموع املربعات للعامل SSB = (4) – (1) = 86.85

:جمموع املربعات للخطأ سيكون SSE = (2) – (5) = 35.48

:سيكون ABتفاعلجمموع املربعات للSSAB = (5) – (4) – (3) + (1) = 9.55

:النتائج املعطاة أعاله موضحة يف اجلدول التايل ) ٤

],[F 21 F MS SS df S.O.V F0.01[2,24]= 5.61 109.48** 161.82 323.64 2 األنواعA F0.01[3.24] = 4.72 19.58** 28.95 86.85 3 الكثافةB F0.05[6.24] = 2.51 1.078 1.595 9.55 6 التفاعلAB

اخلطأ التجرييب 24 35.48 1.478 الكلي 35 455.542 195.63

و لسـنا يف حاجـة الرئيسـية اتيوجد تفاعل فإننا خنترب وجـود أو غيـاب التـأثري مبا أن التفاعل غري معنوي أي الفإننا نستنتج أن االختالف يف 01.0معنوي عند Aمل ، ومبا أن العااىل إجراء املقارنات للمتوسطات اهلامشية

فإننـا نسـتنتج 01.0معنـوي عنـد مسـتوى معنويـة Bاألنواع يؤثر على متوسط إنتاج الطمـاطم ، ومبـا أن العامـل سـوف نسـتخدم غـري معنـوي فمبا ان التفاعل و .أن االختالف يف مستوى الكثافة يؤثر على متوسط إنتاج الطماطم حيــث عــدد مسـتويات العامــل) األنــواع( Aطريقـة تــوكي إلجــراء املقارنـات وذلــك للمتوســطات اهلامشــية للعامـل

A01.0و 24هـي ودرجـة حريـة اخلطـأ ثالثـة وq0.01(3,24) = 4.55 وعلـى ، وذلـك مـن جـدول املـدى املتعـدد : ذلك فإن

569.112478.155.4qn

MSE)24,3(qW 01.0

:وبرتتيب املتوسطات حنصل على

3..2....1 Y Y Y

18.13 12.30 11.33

.الثاينالنوع األول و حيث يالحظ عدم وجود فرق معنوي بني النوع ) : الكثافة( Bللعامل

, q0.01(4,24)=4.91 وعدد مستويات العاملB أربعة.

0563.29/585.191.4W

.وجود فرق معنوي بني أقل كثافة والكثافات األخرى عدم حيث يالحظ

SPSS احلل باستخدام برنامج

عمــــود األول بعـــد تشــــغيل الربنــــامج ســــتظهر نافــــدة حتريــــر املشــــاهدات، أدخــــل املشــــاهدات يف ال )١

حبيـــث تـــدخل املشـــاهدات يف الصـــف األول أوال مث املشـــاهدات يف الصـــف الثـــاين ) Y(املســـمىـــاين والـــذي خيصـــص ) a(وأخـــريا تـــدخل املشـــاهدات الـــيت يف الصـــف الثالـــث، أمـــا يف العمـــود الث

.3.Y .2.Y 4..Y .1.Y 15.78 14.39 14.04 11.4

985.19478.19.4W

اثـين عشــر مــرة حبيــث يــدل علــى النــوع 1فأدخــل الــرقم ) نــوع الطمــاطم(ملسـتويات العامــل األول بنفس العدد لداللة على النوع الثاين 2من الطماطم وأدخل الرقم األول

والـذي ) b(يف العمـود الثالـث . والذي يدل علـى النـوع الثالـث مـن الطمـاطم 3وكذلك بالنسبة للرقم ثــالث مــرات لداللــة علــى الكثافــة األوىل 1فأدخــل الــرقم ) الكثافــة(خيصــص ملســتويات العامــل الثــاين

بــنفس العــدد لداللــة علــى 3مــرات أيضــا ليــدل علــى الكثافــة الثانيــة مث الــرقم ثــالث 2وأدخــل الــرقم بنفس الطريقـة والـذي يـدل علـى الكثافـة الرابعـة مث كـرر نفـس 4الكثافة الثالثة وبعد ذلك أدخل الرقم

.العملية على باقي البيانات، الشكل التايل يوضح ذلك

ومنهــا أخـــرت General Linear Modelمــن القائمــة الفرعيــة مث أخــرت Analyzeأخــرت مــن القائمــة الرئيســية ) ٢

University بعـــد ذلـــك ســـتظهر النافـــذةUnivariate ـــة الـــيت علـــى اليســـار أنقـــل إىل اخلانـــة املســـماة y، مـــن اخلانDependent Variable مث أنقل العاملنيa وb إىل اخلانة املسماةFactors Fixed والشكل التايل يوضح ذلك.

Fullحندد منهـا وجـود تفاعـل وذلـك بالضـغط علـى Univariate Modelستظهر نافذة Modelغط على أض) ٣

factorial مث أضغط على الزر ،Continue وذلك للعودة إىل النافذةUnivariate .

املسـتويات عنـد Aللتمثيل البياين ملنحنيـات االسـتجابة للعامـل Plotأضغط على الزر Univariateمن النافذة ) ٤مث قــم Horizontalمث أضــغط علــى الســهم األول لينتقــل إىل اخلانــة aقــم بتظليــل العامــل Bاملختلفــة مــن العامــل ، وبعــد ذلــك أضـغط علــى الــزر Addمث أضــغط علــى الـزر Separateوأنقلـه إىل اخلانــة bبتظليـل العامــل الثــاين

Continue للعودة إىل النافذةUnivariate تايل يوضح ذلك والشكل ال.

أنقـل Factorsمن اخلانة للحصول على املتوسطات اهلامشية و Optionsأضغط على Univariateمن النافذة) ٥

Spread vs. levelو Homogeneity testsواضــغط علــى : Display Means Forكـل الرمــوز إىل اخلانــة

plot كما يف الشكل التايل مث أضغط علىContinue ىل النافذة للعودة إUnivariate.

مث Tests for Post Hocيف اخلانـة املسـماة aمث أدخـل Post Hoc...أضـغط علـى Univariateمـن النافـدة ) ٦ Duncan , Tukey .أخرت إختبارات

:فتظهر املخرجات التالية OKأضغط على Univariateيف النهاية من النافذة ) ٧

Tests of Between-Subjects Effects

Dependent Variable: Y

420.062a 11 38.187 25.831 .0006977.818 1 6977.818 4720.057 .000

323.644 2 161.822 109.462 .00086.860 3 28.953 19.585 .000

9.558 6 1.593 1.078 .40335.480 24 1.478

7433.360 36455.542 35

SourceCorrected ModelInterceptABA * BErrorTotalCorrected Total

Type III Sumof Squares df Mean Square F Sig.

R Squared = .922 (Adjusted R Squared = .886)a.

Sigوذلــك ألن القــيم يف العمــود Aو Bالتبــاين حيــث يتضــح معنويــة كــل مــن يعطــي هــذا اجلــدول جــدول حتليــلــة ) 0.000(و ) 0.000(علــى التــوايل هــي Aو Bواملقابلــة لكــل مــن ، 01.0والــيت تقــل عــن مســتوى املعنوي

.ويتضح عدم معنوية التفاعل1. Grand Mean

Dependent Variable: Y

13.922 .203 13.504 14.340Mean Std. Error Lower Bound Upper Bound

95% Confidence Interval

. العام االستجابة فرتة ثقة ملتوسط %95يعطي اجلدول

Y

12 11.333312 12.308312 18.1250

.143 1.00012 11.333312 12.308312 18.1250

.061 1.000

A1.002.003.00Sig.1.002.003.00Sig.

Tukey HSD a,b

Duncan a,b

N 1 2Subset

Means for groups in homogeneous subsets are displayed.Based on Type III Sum of SquaresThe error term is Mean Square(Error) = 1.478.

Uses Harmonic Mean Sample Size = 12.000.a.

Alpha = .05.b.

a1فــرق بــني متوســط تــوكي إنــه ال ختبــارافقــط واضــح مــن Aهــذا اجلــدول يعطــي اختبــار تــوكي ودانكــن للعامــل ـــا يف نفـــس اخلانـــة بينمـــا a2ومتوســـط ـــا يف خانـــة خاصـــه ويعطـــي ) a3(أل دانكـــن نفـــس ختبـــاراختتلـــف عنهـــا أل

. بينهما أي ال توجد فروق معنوية 0.05 أكرب من a1،a2الفرق بني أن النتيجة، واضح Spread vs. Level Plot of Y

Groups: A * B

Level (Mean)

222018161412108

Spr

ead

(Sta

ndar

d D

evia

tion)

1.8

1.6

1.4

1.2

1.0

.8

. ijYالشكل يعطي شكل االنتشاريني املتوسطات

Estimated Marginal Means of Y

A

3.002.001.00

Estim

ated

Mar

gina

l Mea

ns

22

20

18

16

14

12

10

8

B

1.00

2.00

3.00

4.00

، وواضـح مـن الشـكل كـذلك Bعند املستويات املختلفة مـن العامـل Aالشكل يعطي منحنيات االستجابة العامل

. Bومستويات Aيوجد تفاعل بني مستويات أنه ال .فقط bالتأثري الرئيسي فقط و aأثري الرئيسي يدرس التفإنه ) AB(تفاعل وبسبب عدم وجود

مثال آخر على املقارنات البعدية ولـه مسـتويان ) Aالعامـل (بتصميم تـام للتعشـية وذلـك لدرسـة تـأثري املضـاد احليـوي 2×2أقيمت جتربة عاملية

1a 0.0وميثل mg 2 وa 40ميثل mg العامل(، والفيتامنيB ( مسـتويان ولـهb1 0.0 وميثـل mg و b2 وميثـل

5 mg وذلك على الزيادة يف الوزن حليوانات التجارب . ــة معطــاه يف اجلــدول ، واملطلــوب حتليــل هــذه املشــاهدات للفــروق املعنويــة بــني مســتويات املضــاد نتــائج التجرب

.05.0وبني الفيتامني عند مستوى وبني مستويات الفيتامني ،والتفاعل بني املضاد )الفيتامني(Bالعامل

b2 b1 املضاد

1.26 1.21 1.19

1.30 1.19 1.08

)املضاد A (العاملa1

a2 1.19

1.52 1.55

1.05 1.00 1.05

احلل يدويا :أوال :نتبع اخلطوات التالية إلجياد جدول حتليل التباين

.Bو A قم بعمل جدول مزدوج بني العاملني ) ١

موع )الفيتامني(Bالعامل اb2 b1

)املضاد(Aالعامل Y1..=7.23 Y12.=3.66 Y11.=3.57 a1 Y2..=7.73 Y22.=4.63 Y21.=3.10 a2 Y..=14.96 Y.2.=8.29 Y.1.=6.67 موع ا

:ت حنسب املقادير التالية حلساب جماميع املربعا) ٢q=2 , p=2 , n=3

650.1812)96.14(pqn)Y()1( 22...

0918.19Y)2(i j K

2ijK

671.186/)73.723.7(qnY)3( 22

i

2..i

86.186/29.867.6(pnY)4( 22

j

2.j.

062.193/63.410.366.357.3(nY)5( 2222

i

2ijK

j

:يتم حساب جماميع املربعات كالتايل) ٣ : املربعات الكلي سيكون جمموع

2) –(1) = 0.4417, (SST = :سيكون Aجمموع املربعات للعامل

SSA = ( 3)-(1)=0.021, :سيكونB جمموع املربعات للعامل

SSB = (4)- (1) =0.210, :جمموع املربعات للخطأ سيكون

SSE = (2) –(5) = 0.0298,

:كونسي ABجمموع املربعات للتفاعل SSAB = (5) –(4) –(3)+(1) = 0.181,

.النتائج أعاله موضحة يف جدول حتليل التباين ) ٤

]v,v[F 21 F MS SS df S.O.V F0.05[1,8]=5.32 5.6452 0.021 0.021 1 األنواع A F0.01[1,8]=11.26 56.45** 0.219 0.219 1 الكثافة B

ABفاعل الت 1 0.181 0.181 **48.65 اخلطأ التجرييب 8 0.0298 0.004

الكلي 11 0.4418 كما نستنتج وجود فروق معنوية بني 01.0عند مستوى معنوية تنتج من اجلدول أن التفاعل معنوينس

يات الفيتامني عند مستوى وكذلك وجود فروق معنوية بني مستو 05.0مستويات املضاد عند مستوى معنوية .01.0معنوية

: وعلى ذلك فإن t.025(8)= 2.306 و 05.0للمقارنات البعدية حيث LSDسوف نستخدم طريقة

1148.03

)004.0(2306.2

nMSE2tLSD 025.0

من الفيتـامني ، كمـا b2من جدول املتوسطات يتضح وجود فرق معنوي بني مستويات املضاد وذلك عند املستوى ).عدم تعاطي املضاد(من املضاد a2يوجد فرق معنوي بني مستويات الفيتامني عند املستوى

الفرق )الفيتامني( Bالعامل

b2 b1

)املضاد( Aالعامل

0.03 22.13

3.66 19.1357.3

a1

0.15* 10543

4.63 03.1310.3

a2

الفرق 0.16 *0.32

SPSSاحلل باستخدام برنامج .حتتوي نافذة حترير املشاهدات التالية على املشاهدات املعطاة يف اجلدول

.بإتباع نفس اخلطوات يف املثال السابق تظهر لدينا املخرجات واألشكال التالية توضح ذلك

Tests of Between-Subjects Effects

Dependent Variable: Y

.412a 3 .137 37.485 .00018.650 1 18.650 5086.400 .000

2.083E-02 1 2.083E-02 5.682 .044.219 1 .219 59.645 .000.173 1 .173 47.127 .000

2.933E-02 8 3.667E-0319.092 12

.442 11

SourceCorrected ModelInterceptABA * BErrorTotalCorrected Total

Type III Sumof Squares df Mean Square F Sig.

R Squared = .934 (Adjusted R Squared = .909)a.

وذلك ألن 05.0عند مستوى معنوية Aامل يعطي اجلدول جدول حتليل التباين حيث يتضح معنوية العيف 0.000وذلك ألن القيمة Bكما يتضح معنوية العامل 05.0أصغر من ig ◌◌Sيف العمود 0.044القيمة معنوية إي يوجد ) AB (وبنفس الشكل ينضح معنوية التفاعل وكذلك جند أن 01.0أصغر من Sigالعمود

0.05 . تفاعل ألنه أقل من :فرتة ثقة ملتوسطات االستجابة من الصيغة التالية 95%و يعطي اجلدول

n

MSEvtYij )(025.0. . ..,j=1,2و ..,i=1,2درجة اخلطأ و vحيث

4. A * B

Dependent Variable: Y

1.190 .035 1.109 1.2711.220 .035 1.139 1.3011.033 .035 .953 1.1141.543 .035 1.463 1.624

B.005.00.005.00

A.00

40.00

Mean Std. Error Lower Bound Upper Bound95% Confidence Interval

Estimated Marginal Means of Y

A

40.00.00

Estim

ated

Mar

gina

l Mea

ns

1.6

1.5

1.4

1.3

1.2

1.1

1.0

B

.00

5.00

نسـتنتج أنـه عنـد تعـاطي و ، Bعنـد املسـتويات املختلفـة مـن العامـل A يوضح الشكل منحنيات االستجابة للعامـل

وبـني متوسـط الزيـادة يف الـوزن b1توجد فروق معنوية بني متوسط الزيادة يف الوزن مع تعاطي الفيتامني ) a2(املضاد زن عنـد عـدم هنـاك فـرق معنـوي بـني متوسـط الزيـادة يف الـو b1عنـد مسـتوى الفيتـامني b2مع عدم تعاطي الفيتـامني

عنـدما . تعاطي املضاد وبني متوسط الزيادة يف الوزن عند تعاطي املضاد وأن الفرق املعنوي لصاحل عدم أخـذ املضـادحنتاج إىل إجياد املتوسطات اهلامشية لكل عامل بصرف النظر عن العامل ) ال يوجد تفاعل(غري معنوية ABتكون يوجـد تفاعـلأي (معنويـة ABعنـدما تكـون أمـا . Bرف النظـر مـن بصـ Aفمـثال حنتـاج املتوسـط اهلامشـي ، اآلخـر

متفاعلـة ولـيس هلـا تـأثري مسـتقل A,Bنالحظ يف هـذا املثـال ان التفاعـل معنـوي ممـا يعـين ان العوامـل ).بني العاملنيلــذلك ال بــد مــن تكــوين جــدول ثنــائي ذو اجتــاهني للمتوســطات و ميكــن احلصــول عليــه مــن .عــن بعضــها الــبعض

:ج كما يلي الربنامb b

1.22 1.19 a 1.54 1.03 a

ــة مــن اجــراء أربعــة مقارنــات خمتلفــة و يتعــذر ) A,Bحيــث هنــاك مســتويني لكــل مــن العــاملني ( و ال بــد يف هــذه احلالــة العامــل ــامج لــذلك ال بــد مــن احلــل اليــدوي هلــا ، فاملقارنــة األوىل هــي مقارن عنــد Bاحلصــول علــى هــذه املقارنــات مــن الربن

، حيــث نرتــب املتوســطات الــيت يف الصــف األول مــن اجلــدول أعــاله تصــاعديا و تقــارن مــع قيمــة Aملســتوى األول مــن اL.S.D أو غريها حسب أي طريقة خنتارها كما هو موضح:

1.22 1.19 0.03 ----- 1.19

----- 0.03 1.22

، حيــث نرتــب املتوســطات الــيت يف الصــف الثــاين مــن Aن عنــد املســتوى الثــاين مــ Bواملقارنــة الثانيــة هــي مقارنــة العامــل

و فيهـا نرتـب املتوسـطات Bمـع املسـتوى األول مـن العامـل Aو املقارنة الثالثة هي مقارنة العامل . اجلدول تصاعديا و تقارنو فيها نرتب B من العامل مع املستوى الثاين Aأما املقارنة األخرية فهي مقارنة العامل . يف العمود األول تصاعديا مث تقارن

. املتوسطات يف العمود الثاين تصاعديا مث تقارن

لكـل Main effictاما عندما يكون ال يكون هناك تفاعل أي ان التفاعل غري معنوي نقتصر على اختبار التـأثريات الرئيسـية

وغريها إلجراء املقارنـات بـني متوسـطات L.S.Dخدم طرق املقارنات املتعددة املعروفة مثل طريقة دنكن ، عامل على حده ، و تست .املعاجلات وهذه ميكن احلصول عليها من الربنامج بسهولة

الفصل اخلامس

التجربة العاملية ذات العوامل الثالث

التجربة العاملية ذات العوامل الثالث ٥ – ٢

rqpرب التجربــة العامليــة تعتــ ــا ثالثــة عوامــل qولــهBمســتوى و pولــه A:امتــدادا للتجــارب الســابقة ووهلذا سريتفع عدد املعاجلات يف مثل هذه . pqrى، حبيث يصبح عدد املعاجلات العامليةمستو rوله Cمستوى و

تكــرار يصــبح عــدد الوحــدات nالتجــارب وبالتــايل يرتفــع عــدد الوحــدات التجريبيــة املطلوبــة ، فمــثال إذا كــان هنــاك .pqrnاملطلوب

:والنموذج اخلطي ملثل هذه التجارب يف حالة استخدام التصميم التام التعشية هو

n,...,1 ,r 1,...,k , q1,...,j , p,...,1i

)()()()(Y ijkijkjkikijkjiijk

و. Aمــن العامــل iومســتوىBالعامـلمــن jومســتوى Cمـن العامــل kملســتوى هــي املشــاهدة ijkYحيـثk

C .kjiمـن العامـل kهـي تـأثري مســتوى ,, التــأثريات الرئيسـية ،وjkikij )(,)(,)( تـأثريات التفاعــل

.يسمى تاثري التفاعل لثالث عوامل ijk)(احلد.لعاملني وباإلضــــافة AB,AC,BCعنـــدما تشــــتمل التجربـــة علــــى ثالثــــة عوامـــل حنصــــل علـــى ثــــالث تفــــاعالت ثنائيـــة هــــي

وعـادة . )ABC(ل الثالثـة للتفاعالت الثنائية فهناك نوع جديد من التفاعل وهو التفاعل الثالثـي الـذي بـني العوامـتكون التفاعالت الثالثية غري مهمة من الناحية التطبيقية وميكن جتاهلها وأحيانـا قـد تكـون مهمـة حيـث حيصـل أن

.Cيتغري بتغري مستوى العامل ABيكون مثال التفاعل الثنائي ضـنا أن كــل العوامـل املدخلــة يف التجربـة ثابتــة فيصـبح جــدول التبـاين كمــا هـو موضــح يف اجلــدول اآليت وإذا افرت

.ونستعرض فيما يلي طريقة حساب جمموع املربعات املوجودة باجلدول اآليت

nqr

Y)3( 1i

2i

1i 1j 1k 1

ijkY)2(

pqrn

)(YCF(1)

2

rn

Y)6( 1i 1j

2ij

npq

Y)5( 1k

2k

npr

Y)4( 1j

2j

n

Y)9( i j k

2ijk

qn

Y

)8(1j 1k

2

jk.

qn

Y)7( 1i 1k

2ki

(1)-(2) SST )1()3(SSA

)1()4(SSB

)1()5(SSC )1()4()3()6(SSAB

)1()5()3()7(SSAC

)1()5()3()7(SSAC )1()5()4()8(SSBC

SSESSBCSSACSSABSSCSSBSSASSTSSABC)9()2(SSE

rqpاحلسابات يف جدول حتليل التباين لتجربة عاملية بعددn من املشاهدات عند كل خلية ميكن تلخيصها :كالتايل

cbaجدول حتليل التباين لتجربة عاملية يف التصميم التام التعشية.

F احملسوبة

MS متوسط املربعات

SS جمموع املربعات

df درجات احلرية

VOS مصدر االختالف

MSE/MSABCFMSE/MSBCFMSE/MSACFMSE/MSABF

MSE/MSCFMSE/MSBFMSE/MSAF

ABC

BC

AC

AB

C

B

A

MSA SSA 1P A MSB SSB 1q B MSC SSC 1r C

MSAB SSAB )1q)(1p( AB MSAC SSAC )1r)(1p( AC MSBC SSBC )1r)(1q( BC

MSABC SSABC )1r)(1q)(1p( ABC MSE SSE )1n(pqr Error

SST 1pqrn Total

ـــارات ـــدرس اختب ـــاين ن ـــار .Fوبعـــد حســـاب جممـــوع املربعـــات ومتوســـطات التب ـــالنظر إىل اختب ـــدأ ب ABCFونبوإذا كان هذا التفاعل معنويا فنستنتج أن العوامل متفاعلة وليست ذات .ABCللتأكد من معنوية التفاعل الثالثي

cbaمث نلخص متوسطات التفاعل يف جدول ثالثي. تأثريات مستقلة عن بعضها البعض مع حساب اخلطأــــــــوي فنن ABCأمــــــــا إذا كــــــــان التفاعــــــــل. املعيــــــــاري هلــــــــذه املتوســــــــطات ــــــــة غــــــــري معن ظــــــــر إىل التفــــــــاعالت الثنائي

ABACBCبواسطة F,F,F . وإذا كان هناك تفاعل ثنـائي معنـوي فتـأثريات العـاملني املشـرتكني يف ذلـك التفاعـل ليسـتا يف جدول ثنائي .مستقلة وتلخص متوسطا

للعوامـل الثالثـة )(Main effectsوأخريا إذا كانت التفاعالت الثنائية غري معنويـة فننظـر إىل التـأثريات الرئيسـية ويلخـص اجلـدول اآليت طريقـة . وتلخص متوسطات العامـل الـذي كانـت نتائجـه معنويـة يف جـدول ذي اجتـاه واحـد

لقــد تطرقنــا يف الفقــرة الســابقة و. حســاب املتوســطات واألخطــاء املعياريــة للمتوســطات وللفــروق بــني املتوســطات و بإمكان القارئ اشتقاق جدول حتليل التباين للتصـاميم األخـرى بسـهولة وسـنأخذ CRDالتام للتعشية لتصميم ل

.يف املثال التايل التصميم التام التعشية

rqpجدول املتوسطات واألخطاء املعيارية لتجربة عاملية يفCRD. ) Difference(SE Mean Factor

r/MSE2

ar/MSE2

br/MSE2

cr/MSE2

abr/MSE2

acr/MSE2

bcr/MSE2

r/YY

ar/YYbr/YY

cr/YYabr/YY

acr/YYbcr/YY

ijkijk

jkjk

kiki

ijij

kk

jj

ii

ABCBCACABCBA

.والعمود األخري ميثل اخلطأ املعياري للفرق بني متوسطني

:مثال ــة اهــتم باحــث بالعوامــل ــه ثــالث مســتويات والعامــل Aحيــث C,B,Aيف عمليــة إنتــاج مــادة معين Bالعامــل ول

( الفـرتة الزمنيـة لغسـل اإلنتـاج الـيت تتبـع عمليـة التربيـد Cاحلفار املستخدم يف التجربة وله ثالث مسـتويات والعامـل .بة، املطلوب حتليل بيانات هذا التصميميعطي اجلدول أدناه نتائج هذه التجر ). دقيقة 15دقيقة و 20

Aالعامل Cالعامل )العمال(

2c 1c 3B 2B 1B 3B 2B 1B

1a 2.12 5.10 9.10 2.11 3.10 7.10 7.11 1.11 1.12 6.11 2.10 8.10 0.11 3.10 5.11 0.12 5.10 3.11 8.10 6.12 8.9 7.10 2.10 4.11

2a 7.11 1.11 1.12 6.11 2.10 8.10 2.10 5.7 3.11 5.10 9.10 8.11 9.11 2.10 7.10 1.11 0.12 6.13

3a 6.11 5.11 7.11 0.11 6.11 1.14 2.12 9.10 7.12 5.11 5.11 5.14

:احلل يدويا : أوال :ميكن إجياد جدول التباين باتباع اخلطوات التالية

.وضح باجلدول أدناهوامل ABمن اجلدول األول نشتق اجلدول )٢

موع 3b 2b 1b ا199.9 69.7 62.9 67.3 1a 195.2 65.5 62.5 67.2 2a 214.3 69.3 67.7 77.3 3a

موع 211.8 193.1 204.5 609.4 ا

.واملوضح باجلدول أدناه ACمن اجلدول األول نشتق اجلدول )٢

موع 2c 1c ا

199.9 101.3 98.6 1a 195.2 94.5 98.1 2a 214.3 103.4 110.9 3a

موع 307.6 301.8 609.4 ا

.واملوضح باجلدول أدناه BCمن اجلدول األول نشتق اجلدول )٣

موع 2c 1c ا

211.8 102.8 109.0 1b 193.1 95.7 97.4 2b 204.5 103.1 101.2 3b

موع 307.6 301.8 609.4 ا

:يتم حساب جمموع املربعات كالتايل ) ٤

06.688718

)5.2041.1938.211(prn

Y)4(

19.688818

)3.2142.1959.199(qrn

Y)3(

98.6938)2.12...8.107.10(Y)2(

19.687754

4.609npqrY

CF)1(

222

3

1j

2j

2223

1i

2i

2223

1i

3

1j

2

1k

3

1

2ijk

22

77.69133

)7.35...348.32(r

Y)9(

60.68899

)1.103...4.970.109(ar

Y)8(

78.68919

)4.103...1.986.98(qn

Y)7(

869.69026

)3.69...2.673.67(nr

Y)6(

06.688727

)8.3016.307(pqn

Y)5(

222

3

1i

3

1j

2

1k

2ijk

222

3

1j

2

1k

2jk

2223

1i

2

1k

2ki

222

3

1i

3

1j

2ij

222

1k

2k

87.919.687706.6887)1()4(SSB1119.687719.6888)1()3(SSA

79.6119.687798.6938)1()2(SST

62.019.687781.6877)1()5(SSC 8.4)1()4()3()6(SSAB 9.2)1()5()3()7(SSAC 9.1)1()5()4()8(SSBC

21.25)9()2(SSE

4.5SSESSBCSSACSSABSSCSSBSSASSTSSABC

:جدول حتليل التباين معطى من اجلدول اآليت )٤

],[F 21 F احملسوبة

MS متوسط املربعات

SS

جمموع املربعاتdf

درجات احلريةV.O.S

مصدر االختالف

18.5]36,2[F 01.0 857.7 5.5 11.00 2 A 08.4]36,1[F 05.0 042.7 4.93 9.87 2 B 0.885<1 0.62 0.62 1 C 1.714 1.2 4.8 4 AB 2.114 1.48 2.9 2 AC 1.371 0.96 1.9 2 BC

61.2]36,4[F 05.0 1.957 1.37 5.49 4 ABC 0.700 25.21 36

اخلطأ

61.79 53 الكلي

.01.0عند مستوى معنوية Bوالعامل Aنستنتج من اجلدول معنوية كل من العامل

t)36(021.2ة يف اجلدول التايل حيث معطا A،Bاملتوسطات املختلفة لكل من العامل 025.0 .

اخلطأ املعياري للفرق بني متوسطني

564.0)279.0)(021.2(bcrMSE2)36(t 025.2 2Y 1Y 3Y

0.898 11.106 11.906

564.0)279.0)(021.2(acrMSE2)36(t 025.2 2Y 3Y 1Y

10.73 11.36 11.77

باملقارنات الثنائية مبقارنة الفروق بني املتوسطات ملستويات من اجلدول أعاله يستخرج جدول آخر خاص

.Aالعامل

2Y 1Y 058.1 8.0 3Y

0.258 1Y

بنفس الشكل من اجلدول الثاين يستخرج اجلدول أدناه 2y ،3yوجود فروق معنوية بني عدم يتضح من اجلدول .Bوسطات ملستويات العاملواخلاص مبقارنة الفروق بني املت

2Y 3Y 04.1 0.41

1Y 63.0 3Y

2Y .1Y,3Yوية بني من اجلدول يتضح وجدود فروق معن

:SPSSاحلل باستخدام برنامج : ثانيا يف ا صـف صـفا املعطـى املشـاهدات مـن اجلـدول ادخلنافذة حترير املشاهدات إىل والوصول SPSS الـ فتحبعد ) ١

1بتعيـــــني ،وذلـــــكالعامـــــل Aوياتمســـــت فيـــــه فيحـــــدد aالعمـــــود الثـــــاين واملســـــمى إمـــــا yاملســـــمى األولالعمـــــود فيـه فيحـدد bالعمـود الثالـث واملسـمى إمـا 3aللمسـتوى 3و2a للمسـتوى 2و 1aواليت تتبع املسـتوى للمشاهدات

واملقابلـة Cالعامـل مسـتويات فيـه،والعمود الرابع حيدد األوللمشاهدات يف العمود املقابلة ل و Bالعامل مستويات . املشاهدات إدخال نافذةوذلك بالصورة املوضحة يف األولللمشاهدات يف العمود

ـــذةمـــن ) ٢ ـــى اضـــغطحتريـــر املشـــاهدات ناف ـــار ومنهـــا Analyzeعل ـــار مث General Liner Modelختت ختت

Univariate التالية النافذةموضح يف هو كما:

مث yبتظليــل وذلــك Dependent Variableخانــة إىل yبنقــل املتغــري قــم ومنهــاUnivariate النافــذةتظهــر ) ٣

هـو موضـح يف النافـذة كمـا Fixed Factorخانـة إىل a,b,cوبـنفس الطريقـة قـم بنقـل . األولاضغط علـى السـهم Univariate:

اخـرت التاليـة )(Univariate Model النافـذة تظهـر Modelعلـى اخليـار بالضـغط قـم Univariateالنافـذةمـن ) ٤من الدرجة الثانية والثالثة يف جدول حتليـل التبـاين مث اضـغط التفاعالتللحصول على وذلك Full factorialمنها : Univariateللرجوع للنافذة وذلك Continueعلى

قــم Univariate Profile Plotsالنافــذة تظهــر ...Plotsعلــى اضــغط Univariateالنافــذة إىل العــودةبعــد ) ٥

إىل a لتنتقــل Addاضـغط علـى مث Horizontal Axisاخلانـة إىللتنتقـل األولاضـغط علـى الســهم مث a بتظليـل يفرســم يظهــر أول وهــوAتجابة للعامــلاحلالــة ميثــل منحــىن االســ هــذهالرســم الــذي حنصــل عليــة يف . Plotsاخلانــة

. Cالعامل وأيضا Bبنفس الطريقة ميكن احلصول على منحىن االستجابة للعامل.املخرجاتاضـغط علـى مث aبتظليـل قـم Bمـن العامـل ةاملختلفـاملسـتويات عنـد Aعلى منحىن االستجابة للعامل للحصول

اخلانـة إىلالثـاين لتنتقـل السـهماضـغط علـى مث bقم بتظليـل مث Horizontal Axisاخلانة إىللتنتقل األولالسهم Separate Lines اضـــغط مثAdd . ـــنفس الطريقـــة ـــد Bاحلصـــول علـــى منحـــىن االســـتجابة للعامـــل ميكـــنب عن

. والعكس Aمن العامل املختلفةاملستويات وميكـن احلصـول علـى منحـىن . والعكـس Cمن العامـل املختلفةاملستويات عند Aمنحىن االستجابة للعامل وأيضا

ومــرةC 1=عنــد مــرة Cالعامـلمعــني مــن ومسـتوى Bاملسـتويات املختلفــة مــن العامــل عنــد Aللعامــلاالسـتجابة يف a بإدخـال قـم :التـايل باتبـاعمن املخرجـات وذلـك األخرينيواملوضح يف الشكلني )كما يف املثال( 2C=عند

Horizontal Axis ادخل مثb يف Separate Lines الطريقة السابقة لكن هنا قـم بنقـل بنفسC إىل Separate

Plots اضغط مثAdd على الشكل التايل مث اضغط لنحصلContinue النافذة إيلللرجوع وذلكUnivariate

.

اخلانـة إىل aاضـغط علـى السـهم لتنتقـل مث aقـم بتظليـل مث ...Post Hocعلى اضغط Univariateالنافذة من )٦

Post Hoc Tests for الطريقـة قـم بنقـل وبـنفسb,c االختبـاراتاخـرت مث LSD,S-N-K,Duncan يظهـر يف كمـا .Univariate النافذة إىلللرجوع وذلك Continueمث اضغط) ترغب فيها أخرى اختباراتأي أو( التاليةالنافذة

بنقـل قـم ( Univariate Options(نافـذة جديـدة لتظهـر ...Optionsعلـى اضـغط Univariateالنافـذة مـن )٧

OVERALL ،a,b,c,a*b,a*c,b*c,a*b*c, اخلانـة إىللتنتقـل مجيعـا وذلـك Display Means for . املخرجـات A*B*C - 8 عنوانـهاجلـدول الـذي راس وهكـذا -A 2مث Grand mean-1 اجلـداول التاليـة يفاخليـارات هلـذه

أالختبار مدى حتقق التجـانس للخطـ أيضا.للباحث اختيار اجلداول اليت حيتاج هلا فقط وليس كل اجلداول وميكن . Spread vs. level plotالختبار مدى حتقق التجانس بيانيا خنتار أيضا Homogeneity testخنتار

. يلي املخرجات للمثال حسب اخليارات اليت قمنا بتنفيذها وفيما .اجلدول التايل عدد املشاهدات عند كل عامل يعطي

Between-Subjects Factors

1818181818182727

1.002.003.00

A

1.002.003.00

B

1.002.00

C

N

. 01.0من اصغر signالعمود يف 0.001 القيمةاجلدول التايل يتضح حتقق جتانس التباين الن من

Levene's Test of Equality of Error Variancesa

Dependent Variable: Y

3.345 17 36 .001F df1 df2 Sig.

Tests the null hypothesis that the error variance of thedependent variable is equal across groups.

Design: Intercept+A+B+C+A * B+A * C+B * C+A * B * Ca.

.B والعاملAنوية كل من العامل حتليل التباين التايل يتضح مع جدول من

Tests of Between-Subjects Effects

Dependent Variable: Y

36.581a 17 2.152 3.073 .0026877.192 1 6877.192 9821.961 .000

11.005 2 5.502 7.859 .0019.869 2 4.935 7.048 .003.623 1 .623 .890 .352

4.801 4 1.200 1.714 .1682.963 2 1.481 2.116 .1351.918 2 .959 1.370 .2675.403 4 1.351 1.929 .127

25.207 36 .7006938.980 54

61.788 53

SourceCorrected ModelInterceptABCA * BA * CB * CA * B * CErrorTotalCorrected Total

Type III Sumof Squares df Mean Square F Sig.

R Squared = .592 (Adjusted R Squared = .399)a.

:ثقة للمتوسط العام لالستجابة واليت حتسب من الصيغة التالية فرتة% 95اجلدول التايل يعطي

npqrMSEtY 025.....

1. Grand Mean

Dependent Variable: Y

11.285 .114 11.054 11.516Mean Std. Error Lower Bound Upper Bound

95% Confidence Interval

مـن الصـيغة وحتسـب i ، i =1,2,3 املسـتوى عنـدAللعامـل االستجابةثقة ملتوسط فرتة %95اجلدول التايل يعطي : التالية

nqr

MSEtY 025....i

2. A

Dependent Variable: Y

11.106 .197 10.706 11.50610.844 .197 10.444 11.24411.906 .197 11.506 12.306

A1.002.003.00

Mean Std. Error Lower Bound Upper Bound95% Confidence Interval

مـن الصـيغة وحتسـب j ،j=1,2,3املسـتوى عنـدBللعامـل االسـتجابةثقـة ملتوسـط فـرتة %95اجلـدول التـايل يعطي : التالية

nar

MSEtY 025...j.

3. B

Dependent Variable: Y

11.767 .197 11.367 12.16710.728 .197 10.328 11.12811.361 .197 10.961 11.761

B1.002.003.00

Mean Std. Error Lower Bound Upper Bound95% Confidence Interval

غة مـن الصـي وحتسـب k ،k=1,2املسـتوى عنـد C للعامـل االسـتجابةثقة ملتوسـط فرتة %95اجلدول التايل يعطي :التالية

pnr

MSEtY 025..k..

4. C

Dependent Variable: Y

11.393 .161 11.066 11.71911.178 .161 10.851 11.504

C1.002.00

Mean Std. Error Lower Bound Upper Bound95% Confidence Interval

Bالعامــل مــن j واملســتوى Aالعامــل مــن iثقــة ملتوســط االســتجابة عنــد املســتوى فــرتة %95اجلــدول التــايل يعطــي :من الصيغة التالية وحتسب

nr

MSEtY 025...ij

5. A * B

Dependent Variable: Y

11.217 .342 10.524 11.90910.483 .342 9.791 11.17611.617 .342 10.924 12.30911.200 .342 10.507 11.89310.417 .342 9.724 11.10910.917 .342 10.224 11.60912.883 .342 12.191 13.57611.283 .342 10.591 11.97611.550 .342 10.857 12.243

B1.002.003.001.002.003.001.002.003.00

A1.00

2.00

3.00

Mean Std. Error Lower Bound Upper Bound95% Confidence Interval

Cالعامــل مــن k واملســتوى Aالعامــل مــن iثقــة ملتوســط االســتجابة عنــد املســتوى فــرتة %95اجلــدول التــايل يعطــي : من الصيغة التالية وحتسب

qn

MSEtY 025..k.i

6. A * C

Dependent Variable: Y

10.956 .279 10.390 11.52111.256 .279 10.690 11.82110.900 .279 10.334 11.46610.789 .279 10.223 11.35512.322 .279 11.757 12.88811.489 .279 10.923 12.055

C1.002.001.002.001.002.00

A1.00

2.00

3.00

Mean Std. Error Lower Bound Upper Bound95% Confidence Interval

Cالعامــل مــن k واملســتوى Bالعامــل مــن jثقــة ملتوســط االســتجابة عنــد املســتوى فــرتة %95اجلــدول التــايل يعطــي

: من الصيغة التالية وحتسب

np

MSEtY 025..jk.

7. B * C

Dependent Variable: Y

12.111 .279 11.545 12.67711.422 .279 10.857 11.98810.822 .279 10.257 11.38810.633 .279 10.068 11.19911.244 .279 10.679 11.81011.478 .279 10.912 12.043

C1.002.001.002.001.002.00

B1.00

2.00

3.00

Mean Std. Error Lower Bound Upper Bound95% Confidence Interval

. إليهاالفرتات حيتاج هذهمن أيالباحث هو الذي حيدد أن إليه اإلشارةجيدر مماحتسب من واليت Aثقة للفرق بني متوسطني عند مستويني خمتلفني من العامل فرتة %95اجلدول التايل يعطي

:الصيغة التالية

nqrMSE2)(t)YY( 025....i...i

ii حيث Multiple Comparisons

Dependent Variable: Y

.2611 .2789 .355 -.3046 .8268-.8000* .2789 .007 -1.3657 -.2343-.2611 .2789 .355 -.8268 .3046

-1.0611* .2789 .001 -1.6268 -.4954.8000* .2789 .007 .2343 1.3657

1.0611* .2789 .001 .4954 1.6268

(J) A2.003.001.003.001.002.00

(I) A1.00

2.00

3.00

LSD

MeanDifference

(I-J) Std. Error Sig. Lower Bound Upper Bound95% Confidence Interval

Based on observed means.The mean difference is significant at the .05 level.*.

أيضــا Aالعامـل مـن 3 واملسـتوى 1عنــد املسـتوى املتوسـطعنـوي بـني نسـتنتج وجــود فـرق م أعـالهاجلـدول مـن

اســتنتاج املعنويـة بوضــع ميكـن عمومــا . Aالعامـل مــن 3واملسـتوى 2وجـود فـرق معنــوي بـني املتوســط عنـد املســتوى حتتـوي مل إذا األخـريمـن العمـود أو Mean Difference عنوانـهعالمـة النجمـة علـى الـرقم يف العمـود الـذي راس

).L S D أو(بديل الختبار اقل فرق معنوي أسلوبالطريقة هذهوتعترب .الفرتة على الصفراملتوسـط أنحيـث يتضـح مـن اجلـدول .وذلك للمقارنات الزوجيـة دانكنالتايل يهتم باختبار نيومن واختبار اجلدول

بينمـا املتوسـط .فئـة واحـدةيوجـد بينهمـا فـرق معنـوي ومت وضـعهم يف ال Aالعامـل مـن 1 واملسـتوى 2عند املسـتوى 3وهــذا يعــين وجـود فــرق معنــوي بـني املتوســط عنــد املســتوى أخـرىوضــعة يف فئــة مت Aالعامـل مــن 3املســتوى عنـد .ولذي يوضحه الشكل التايل.Aالعامل من 1,2من املستويني وكل

Y

18 10.844418 11.105618 11.9056

.355 1.00018 10.844418 11.105618 11.9056

.355 1.000

A2.001.003.00Sig.2.001.003.00Sig.

Student-Newman-Keulsa,b

Duncana,b

N 1 2Subset

Means for groups in homogeneous subsets are displayed.Based on Type III Sum of SquaresThe error term is Mean Square(Error) = .700.

Uses Harmonic Mean Sample Size = 18.000.a.

Alpha = .05.b.

Estimated Marginal Means of Y

A

3.002.001.00

Est

imat

ed M

argi

nal M

eans

12.0

11.8

11.6

11.4

11.2

11.0

10.8

10.6

حتسب من واليت Bعامل ثقة للفرق بني متوسطني عند مستويني خمتلفني من ال فرتة %95اجلدول التايل يعطي

:الصيغة التالية

nprMSE2)(t)YY( 025...j...j.

ii حيث

Multiple Comparisons

Dependent Variable: Y

1.0389* .2789 .001 .4732 1.6046.4056 .2789 .155 -.1601 .9712

-1.0389* .2789 .001 -1.6046 -.4732-.6333* .2789 .029 -1.1990 -6.7650E-02-.4056 .2789 .155 -.9712 .1601.6333* .2789 .029 6.765E-02 1.1990

(J) B2.003.001.003.001.002.00

(I) B1.00

2.00

3.00

LSD

MeanDifference

(I-J) Std. Error Sig. Lower Bound Upper Bound95% Confidence Interval

Based on observed means.The mean difference is significant at the .05 level.*.

وجـود أيضـا Bالعامـل مـن 2 واملسـتوى 1عنـد املسـتوى املتوسـطنستنتج وجود فـرق معنـوي بـني أعالهاجلدول من

:الشكل التايل يوضحهوالذي .Bالعامل من 3واملستوى 2فرق معنوي بني املتوسط عند املستوى

Estimated Marginal Means of Y

B

3.002.001.00

Est

imat

ed M

argi

nal M

eans

12.0

11.8

11.6

11.4

11.2

11.0

10.8

10.6

املتوسـط أنوذلك للمقارنـات الزوجيـة حيـث يتضـح مـن اجلـدول دانكنالتايل يهتم باختبار نيومن واختبار اجلدول

وضــعهم يف فئــة مت Bالعامــل مــن 1، 3بينمــا املتوســطني عنــد املســتوى. يف فئــة وضــع Aالعامــل مــن2عنــد املســتوى مـن 3واملستوى1املستوى عندمن املتوسطني وكل 2 املستوىيعين وجود فرق معنوي بني املتوسط عند وهذا أخرى

. 1عند املستوى واملتوسط 3معنوي بني املتوسط عند املستوى فرقعدم وجود وأيضا Bالعامل

Y

18 10.727818 11.361118 11.7667

1.000 .15518 10.727818 11.361118 11.7667

1.000 .155

B2.003.001.00Sig.2.003.001.00Sig.

Student-Newman-Keulsa,b

Duncana,b

N 1 2Subset

Means for groups in homogeneous subsets are displayed.Based on Type III Sum of SquaresThe error term is Mean Square(Error) = .700.

Uses Harmonic Mean Sample Size = 18.000.a.

Alpha = .05.b.

هــو النقطــةالصــادي لــنفس واإلحــداثي ijkY.متثــل املتوســط التــايلنقطــة يف الشــكل أليالســيين اإلحــداثي باعتبــار

من وجود عالقة بني املتوسطات واالحنرافات التحققيفيد هذا الرسم يف . ijkY.االحنراف املعياري للقيم اليت تعطي دات حتـــويالت علـــى املشـــاه إلجـــراءداعـــي عشـــوائيا وبالتـــايل ال االنتشـــار أنيتضـــح مـــن الشـــكل الســـابق .املعنويـــة .األصلية

Spread vs. Level Plot of Y

Groups: A * B * C

Level (Mean)

151413121110

Spr

ead

(Sta

ndar

d D

evia

tion)

3.0

2.5

2.0

1.5

1.0

.5

0.0

النقطـة هـو لنفسالصادي اإلحداثي بينما ijY.ميثل املتوسط التايلنقطة يف الشكل أليالسيين اإلحداثي باعتبارحتـويالت علـى املشـاهدات إلجـراءداعـي وبالتـايل ال عشـوائيااالنتشـار أنويتضـح . ijkY.التباين للقـيم الـيت تعطـي

.األصليةعلــى الشــكل التــايل والــذي يفيــد يف تفســري النتــائج مــع اختبــار احلصــولميكــن معنــوي Cالعامــل أنبفــرض عمومــااحلصـول علــى الشـكل التـايل والـذي يفيــد يف تفسـري النتـائج مــع فـيمكن ABالتفاعــل أن وبفـرضدانكـن أونيـومن .دانكن أونيومن اختبار

Estimated Marginal Means of Y

C

2.001.00

Est

imat

ed M

argi

nal M

eans

11.5

11.4

11.3

11.2

11.1

. Bاملستويات املختلفة من العامل عند Aالشكل التايل منحىن االستجابة للعامل يوضح

Estimated Marginal Means of Y

A

3.002.001.00

Est

imat

ed M

argi

nal M

eans

13.5

13.0

12.5

12.0

11.5

11.0

10.5

10.0

B

1.00

2.00

3.00

. Cاملستويات املختلفة من العامل عند Aالشكل التايل منحىن االستجابة للعامل يوضح

Estimated Marginal Means of Y

A

3.002.001.00

Estim

ated

Mar

gina

l Mea

ns

12.5

12.0

11.5

11.0

10.5

C

1.00

2.00

.C=1.00 وعندما Bاملستويات املختلفة من العامل عند Aالشكل التايل منحىن االستجابة للعامل يوضح

Estimated Marginal Means of Y

At C = 1.00

A

3.002.001.00

Est

imat

ed M

argi

nal M

eans

15

14

13

12

11

10

B

1.00

2.00

3.00

.C=2.00 وعندما Bاملستويات املختلفة من العامل عند Aاالستجابة للعامل منحىنالشكل التايل يوضح

Estimated Marginal Means of Y

At C = 2.00

A

3.002.001.00

Est

imat

ed M

argi

nal M

eans

12.0

11.5

11.0

10.5

10.0

B

1.00

2.00

3.00

عــالمراج

/ ا الشـــربيينـزكريـــ. د/إلحصـــاء وتصـــميم التجـــارب يف البحـــوث النفســـية والرتبويـــة واالجتماعيـــة ا) ١ ).١٩٩٥(، القاهرة مكتبة األجنلو املصرية

مســري كامـل عاشــور ، سـامية أبــو الفتــوح / SPSS winالعـرض والتحليــل اإلحصـائي باســتخدام )٢

.)١٩٩٠(سامل ، املنصــورة جامعــة املنصـورة / عبـد اللطيــف عبـد الفتـاح أبــو العـال. د/ لعينـات وتصـميم التجــارب ا)٣)١٩٩٧.( األســـتاذ عبـــاس ،حممـــد بـــالل الـــزغيب . د/ اإلحصـــائية فهـــم و حتليـــل البيانـــات SPSSالنظـــام اإلحصـــائي) ٤

).٢٠٠٠(،عمان دار وائل للنشر / اجلامعة األردنية / الطالفحة ــــــــل التجــــــــارب تصــــــــميم) ٥ ــــــــروت حممــــــــد عبــــــــد املــــــــنعم . د/ و حتلي ــــــــو املصــــــــرية ، / ث مكتبــــــــة األجنل

).٢٠٠٤(القـاهرة .)١٩٩٤(الرياض ، دار املريخ/حممد حممد الطاهر اإلمام . د/ تصميم وحتليل التجارب ) ٦

رســالفه

)التجارب ذات العامل الواحد(الباب األول

الفصل األول التجارب وحتليل تصميمسية ىف مفاهيم اسا ١-١ املصطلحات األساسية ١-١-١ اختبارات الفروض ٢-١-١ حتليل التباين ٣-١-١ التصميم التام التعشية: أوال

تصميم القطاعات العشوائية الكاملة :ثانيا تصميم املربع الالتيين :ثالثا

الفصل الثاين عددةاملقارنات املت ٢-١ املقارنات القبلية ١-٢-١ املقارنات البعدية ٢-٢-١ منحنيات اإلستجابة ٣-٢-١ الفصل الثالث طرق التحقق من صحة فروض حتليل البيانات ٣-١ متثيل املشاهدات بيانيا ١-٣-١ متثيل البواقي بيانيا ٢-٣-١ اختبارات جتانس التباين ٣-٣-١

)التجارب العاملية(الباب الثاين

الفصل األول املقدمة ١-٢ الفصل الثاين التجربة العاملية ذات العاملني ٢-٢ التجربة العاملية ذات العاملني يف التصميم التام التعشية ١-٢-٢ التجربة العاملية ذات العاملني يف تصميم القطاعات الكاملة الغشوائية ٢-٢-٢ ة العاملية ذات العاملني يف تصميم املربع الالتيينالتجرب ٣-٢-٢

الفصل الثالث أنواع النماذج ٣-٢ الفصل الرابع املقارنات املتعددة ٤-٢ املقارنات القبلية ١-٤-٢ املقارنات البعدية ١-٤-٢ الفصل اخلامس التجربة العاملية ذات العوامل الثالث ٥-٢ املراجع