1

序

敬啟者

本市 100 學年度國小五年級學生數學能力檢測已於 101年 6 月13日完

成學生學習成就表現亦已完成分析工作謹提供相關數學檢測資料供貴

校教師作為教學參考與補救教學之用敬請妥善處理本次數學檢測之目

的在檢核學生數學學習成就表現是否達成數學課程綱要所訂定國小五年

級分年細目指標所要涵蓋之重要概念藉以剖析學生數學學習成就之表現

並不是在評斷學生數學能力之高低關於本回饋報告說明如下

一 本次數學檢測回饋分析依數學能力指標Bloom 認知歷程試題逐

題分析及教學建議等向度進行

二 透過各試題之通過率提供教師了解學生在數學能力各向度上的表

現

三 透過各試題的鑑別度指數呈現本次數學檢測高分組學生與低分組

學生的表現差異

四 提供貴校學生在數學各向度的平均表現並與全區全市學生平均

數學表現一一對照比較

請貴校參考檢測命題小組所提供小五數學檢測之資料 深入探討

貴校學生在數學學習之表現進而檢討數學教學擬定補救教學策略

進而提升學生數學學習效能

新北市政府教育局 敬上

目 錄 壹前言 1

貮數學檢測評量內容架構 2

一國小五年級學生數學檢測內容分

析2

二國小五年級學生數學檢測試題雙向分

析2

三國小五年級學生數學檢測試題概念分

析3

参測評專欄 6

一標準設定6

二兩學年度(99與100學年度)通過標準之等化6

三答對率 7

四難易度 7

五鑑別度 7

肆學校數學檢測結果分析 8

一新北市區域及國小之 100學年五年級數學學習評量結果8

二表現標準描述 8

三新北市 100 學年度國小五年級學生數學檢測結果分析能力表現情形9

伍教學建議 46

一對補救教學的建議 46

二對現場教學的建議 47

附錄

附表1 數學能力標準設定分析49

附表 2 數學領域學習內容分析 50

附表 3 數學能力指標分析圖表 51

附表 4 Bloom 認知歷程向度分析53

附表 5 Bloom 知識層次向度分析54

附表 6 各題答題狀況 校區市對照表55

100學年度國小五年級學生數學能力檢測試卷(解答) 56

1

新北市100學年度國小五年級學生數學學習成就測驗結果

研究分析報告

壹 前言

通常教育測驗可以達成教學評量診斷學習及幫助學習等用途而新北市教育局每年

實施國小五年級學生數學學習成就測驗也是期許能達成教育測驗的三個用途希望能提供

回饋訊息以協助教師作為改進教學參考希望經過逐題分析與整體測驗分析後提供教師

作為診斷學生學習改進命題技巧及實施補救教學甚至希望藉由本次測驗幫助學生往更

高層次的學習以補實教學期望效果

新北市教育局每次實施學習成就測驗後為呼應以上教育測驗用途往往會提供各校檢

測結果分析報告其內容包括本學年度數學領域評量內容架構測評專欄及學校數學檢測

結果分析並提出本學年度的綜合建議其用意有以下幾點

一透過提供評量架構希望現場教師清楚課綱能力指標內容詮釋教學

教學評量為一個教育手段希望透過評量確保學習目標達成並提供改進教學參考每

年於檢測試題命題前會針對課程綱要分年細目進行概念分析根據概念分析後的學習單

元進行命題以檢視學生是否達成學習目標教師可根據學生學習評量的結果利用六年

級在校一年的時間進行課程調整與補強

二透過提供測評訊息希望現場教師清楚測驗評量回饋教學的重要性

測驗評量嘗試以客觀的科學分析手段給與試題相關資訊如難易度鑑別度及答對率

等除回饋教學外還提供教師找出優良試題的特徵作為日後自編測驗的參考

三透過提供各校檢測分析希望教師清楚學生個別差異進行補教教學

提供各校經過標準設定後分類的族群分布情形(待關心通過與精熟)方便擔任數學

教學教師於領域會議進行研議以「學生學習為中心」為出發點的數學學習課程調整方案

以提升學生對數學學習的成效與鼓勵學生繼續學習數學

當然透過歷年檢測結果分析研究可以發現學生學習的變與不變數學學習成就表現之

消長但如果這些發現可以提供教育政策制定者擬定正確可行的學生學習政策與現場教

學努力的方向甚至發展相關配套措施如此一來才會使數學檢測工作更具意義性及教

育性

2

貳數學檢測評量內容架構

一國小五年級學生數學檢測內容分析

100學年度國小五年級數學檢測學習內容乃參照教育部 92 年頒布的數學領域課程綱要

能力指標進行分類為數與計算量與實測幾何統計與機率及代數五大學習主題內容

其中數與計算又區分出整數部分分數部分小數部分三個子題檢測命題小組參酌各學

習主題能力指標份量與歷年檢測試題內容決定本學年度實施國小五年級學生數學檢測各

學習內容之試題數量分布如表1

表 1新北市 100 學年度國小五年級學生數學檢測學習內容與題數分配表

數學學習內容 題數 百分比

數與計算 整數 4 118

分數 3 88

小數 4 118

量與實測 4 118

幾何 13 382

統計與機率 3 88

代數 3 88

合計 34 1000 二國小五年級學生數學檢測試題雙向分析

表2呈現本年度數學檢測題目之Bloom認知層次與知識層次雙向細目表認知層次以理

解應用分析為主知識層次分布有事實知識概念知識與程序知識其中又以學生數

學能力中程序知識的應用認知層次比重較重

表 2 新北市 100 學年度國小五年級學生數學檢測試題 Bloom雙向細目表 認知層次

知識層次

記憶 理解 應用 分析 評鑑 創造

事實知識 333(2)

概念知識 9172432(4) 718(2) 4823293034(6)

程序知識 2127(2) 2561011

13141525

2831(11)

1121619202226

(7)

後設認知知

識

3

三國小五年級學生數學檢測試題概念分析 檢測命題小組先依 92 年數學領域課程綱要分析各分年細目之數學概念及檢測內

容再依其檢測內容編製試題題庫並選擇鄰近新北市之外縣市國小學生為對象進行

預試依各項試題參數值進行選題與編製本年度檢測試題其檢測評量向度與題目分類

細目見表3

表 3 新北市 100 學年度國小五年級學生數學檢測評量向度與題目分類細目表

數學學習

主題分類

數學學習

內容向度 能力指標

數學

評量內涵

認知

層次

知識

層次 題數 題號

數與計算

整數

5-n-01 能在具體

情境中解決三

步驟問題

三步驟加減

乘運算 分析 程序 1 1

5-n-02能熟練整數

四則混合計算

整數的四則

運算 理解 程序 1 27

5-n-03能理解因

數倍數公因數

與公倍數

倍數的應用 應用 程序 1 5

5-n-12能認識比率

及其應用（含「百

分率」「折」）

比率的應用 應用 程序 1 2

分數

5-n-04 能用約分

擴分處理等值分

數的換算

約分與擴分 理解 概念 1 24

5-n-07能理解乘數

為分數的意義及

計算方法並解決

生活中的問題

分數的乘法 應用 程序 1 25

5-n-11能將分數

小數標記在數線

上

將分數標記在

數線上 分析 概念 1 23

小數

5-n-08能認識多位

小數並作比較與

加減的計算以

及解決生活中的

問題

多位小數的

比較 分析 概念 1 8

多位小數的

減法 分析 程序 1 20

5-n-09能用直式處

理乘數是小數的

計算並解決生活

中的問題

小數的乘法

計算 應用 程序 1 6

5-n-10能用四捨五

入的方法對小數

在指定位數取概

數並做加減

乘除之估算

小數取概數

的除法估算 應用 程序 1 14

4

量與實測

時間 5-n-13 能解決時間

的乘除計算問題

複名數時間

乘除計算 應用 程序 1 13

體積

5-n-17 能認識體積

單 位 「 立 方 公

尺」及「立方公

分」「立方公尺」

間的關係並作相

關計算

立方公尺與

立方公分的

關係

理解 概念 1 32

5-n-19 能理解容

量容積和體積間

的關係

了解不規則

物體體積的

算法

應用

程序 2 11

31

幾何

平面

5-s-01能透過操

作理解三角形三

內角和為 180度

三角形的內

角和 分析 概念 1 29

5-s-02能透過操

作理解三角形任

意兩邊和大於第三

邊

三角形任意

兩邊和大於

第三 邊

分析 概念 1 30

5-s-04能認識線對

稱並理解簡單平

面圖形的線對稱性

質

簡單平面圖

的線對稱性

質

應用

概念 2 718

5-s-05能運用切割

重組理解三角

形平行四邊形與

梯形的面積公式

理解三角

形平行

四邊形與

梯形的面

積公式

應用

程序

5

15

28

複合圖形的

面積

三角形面積

的公式應用

求梯形面積

長方形周長

與面積

分析

程序

16

19

22

5-s-06能運用「頂

點」「邊」與「面」

等構成要素辨認

簡單立體形體

運用「頂

點」「邊」與

「面」等構成

要素辨認簡

單立體形體

理解 事實 1 3

5

立體

5-s-07能理解長方

體和正方體的體積

公式

複合圖形體

積的計算-結

合律

應用 程序 1 10

長方體的體

積與表面積 理解 程序 1 21

5-s-08 能認識面的

平行與垂直並描

述正方體與長方

體中面與面的平

行與垂直關係

認識面的平

行與垂直 理解 概念 1 9

代數 代數

5-a-01 能在具體情

境中理解乘法對

加法的分配律並

運用於簡化心算

理解乘法對加

法的分配律

並運用於簡化

心算

理解 概念 1 17

5-a-03 能解決使用

未知數符號所列

出的單步驟算式

題並嘗試解題及

驗算其解

未知數單步

驟問題

分析 程序 1 12

5-a-04 能用中文簡

記式表示簡單平

面圖形的面積並

說明圖形中邊長

或高變化時對面

積的影響

理解圖形中

邊長變化時

對面積的影

響

分析 程序 1 26

統計與

機率

統計與

機率

5-d-02 能報讀生活

中有序資料的統

計圖

認識長條圖 理解 事實 1 33

分析 概念 1 34

5-d-03 能整理有序

資料並繪製成折

線圖

折線圖資料

的解讀

分析 概念 1 4

6

參測評專欄

本學年度新北市國小數學學習檢測「測評專欄」目的在藉由名詞說明及示例

除為教師及校長們介紹國內現行一些被廣為討論的評量概念及發展外另希望有助於

學校閱讀本次檢測結果作為學校規劃校內評量知能課程提供方向

一標準設定

新北市國小能力檢測是以標準參照模式(standard referenced)進行結果詮

釋亦即我們在解釋個別學生的測驗分數時是拿他或她的分數來跟某個ldquo標準ldquo作

比較而新北市自去年(99學年起)起是將國小數學能力檢測訂立 2 個標準將全

部學生的評測結果區分為 3群及分別命名為「精熟」「通過」及「待關心」者其中

個別學生只要答對全部測驗內容 75(含以上)即是具備精熟能力若答對全部測驗

內容的 60-74則是具備通過能力反之59以下者就是為待關心的學生

舉例來說某位學生於去年(99學年)數學檢測若全部 34題測驗卷中答對 20

題代表其只答對全部測驗內容的 59[(20divide34)times100 ]因此會被判定為待關心

者進而學生若答對全部測驗卷之 21題至 25題則會被判定為通過者最後學

生若答對全部測驗卷之 26題以上則會被視為精熟者

二兩年度(99與 100 學年度)通過標準之等化

前述示例及內文中一直強調的是 99學年(去年)的標準這個標準是否可以直接

引用為 100學年度(今年)的標準這得視兩年度的測驗難度是否均等而定舉例來

說如下圖 1所示假設 99學年度的平均測驗難度為 80而專家設定的通過標準

為答對全部測驗內容之 60我們若直接引用此數值為 100學年度的標準時此標準

似乎會變得過於嚴苛畢竟今年的測驗難度是相對難了 10因此基於公平性前

提下我們必須就測驗難度針對標準進行校正以設定 100學年的通過標準為 50

年度 平均測驗難度

99學年度

(基準年) 80

100學年度 70

圖 1 兩年度通過標準之等化程序

前述程序可稱之為兩年度通過標準的聯結(linking)或等化(equating)但就檢

測的實際情況我們並不知道兩年度差異究竟是來自測驗難度的不同亦或是學生

本身表現差異影響因此必須透過一些設計稱之為共同試題(common item)經

控制或了解兩年度差異來源以便於校正兩年度測驗難度差異後計算出 100學年度

的通過標準由於實際計算是透過現代測驗技術-試題反應理論(item response

theory)進行程序較複雜有興趣者可參閱「新北市能力檢測技術報告」

經檢視 99與 100 學年度數學檢測之難度值後發現兩年度測驗難度幾乎是雷同

時因此今年度標準可謂與去年一模一樣顯示去年得到 21題的能力值也相當

於今年 21題的能力皆為通過者

7

三答對率

答對率指的是新北市全體學生答對該試題的人數佔所有全體學生人數的比率

公式為

答對率 = (全市學生答對人數 divide 全市學生總人數) times 100

四難易度(P)

難易度代表的是學生在作答該試題的困難程度通常是由學生作答試題的

答對率來表示而本檢測報告難易度的計算公式如下

難易度 = (高分組(PH)的試題答對率 + 低分組(PL)的試題答對率) divide 2

其中高分組學生指的是百分等級 73 以上的學生亦即本次檢測表現最好的前

27學生而低分組學生是為百分等級 27 以下的學生亦即本次檢測表現最差的後

27學生舉例來說若某試題難易度是為 90代表的是高分組及低分組的平均答

對率是高達 90此題是屬簡單

五鑑別度(D)

鑑別度代表的是試題能區分出高分組及低分組學生的程度而本檢測報告試題鑑

別度的計算公式如下

鑑別度 = (高分組的試題答對率 － 低分組的試題答對率)

舉例來說若某試題鑑別度為03代表高分組答對該試題比率是較低分組高於

30反之若鑑別度為-01代表的是高分組答對該試題比率反而是較低分組為

低因此此指標反映出的是試題品質負值多半為較差的試題

8

肆學校數學檢測結果分析

100學年度仍延續99學年度採「標準參照」 (standard referenced)方式進行分

析學生數學檢測表現本次新北市數學學習檢測訂立 2 個通過標準分別是個別學生

答對全部測驗內容的 75及 60換言之今年檢測題目總數為34題如果個別學生答

對全部測驗內容 26題以上（75以上）即是具備精熟能力若答對全部測驗內容 21

題至25題(60~74)則是具備通過能力反之答對全部測驗內容20題以下者(59

以下)就是待關心的學生希望藉由對學生表現的質性描述提供檢測後教學輔導

參考

一新北市區域及國小之 100 學年度五年級數學學習評量結果

對於100學年度各校檢測結果我們呈現新北市區域及國小之相關檢測結果分

析圖表如表4數學能力標準設定分析表即提供各校與區域及全市的學生區分成三個

族群之人數與比率數量對照表讓各校了解該校各族群人數的分布情形其他於附錄

提供分析圖表尚有「數學領域學習內容分析圖表」「數學能力指標分析圖表」「Bloom

認知歷程向度分析圖表」 「Bloom 知識層次向度分析圖表」 及「各題答題狀況--

校區市對照表」這些圖表對於改進數學教學與補救教學有相當參考價值

表4 100學年度數學能力檢測標準設定分析表

通過

水平

國小 分區 全市

人數 比率() 人數 比率() 人數 比率()

待關心 136 3392 3559 3910 19151 4289

通過 117 2918 2460 2702 11890 2663

精熟 148 3691 3084 3388 13609 3048

二表現標準描述

因為設定了「精熟」「通過」「待關心」等通過標準也將學生不同能力表現區分

成「精熟水平學生群」「通過水平學生群」「待關心水平學生群」以下依這三群水平

學生的答對率將檢測試題進行分類其分類標準為

1如待關心水平學生群答對率大於 05的話那試題屬性為「待關心」(基本題)的檢測試題

2如待關心水平學生群答對率小於 05且通過水平學生群答對率大於 065的話那試題屬性

為「通過」(進階題)的檢測試題

3如通過水平學生群之答對率小於 05且精熟水平學生群答對率大於 065的話那試題屬性

則歸為「精熟」(高階題)的檢測試題

換言之歸類試題屬性為「待關心」(基本題)的檢測試題表示於「待關心水平學生群」

中有一半以上的學生都會答對也就是試題背後代表的能力指標是新北市學生群最基本且應

該會的題目如果老師要進行補救教學建議可以從這個區塊的題目能力指標開始補強或確認

學生能力是否已達成以利學生能跟上一般學生的學習進度

下表 5及表 6則為 100 學年度國小五年級數學檢測試題及學習內容所屬歸類表提供各

校教學教師進行檢測後教學輔導參考

表 5 100 學年度國小五年級數學檢測試題所屬歸類表

題號 全體答對率 待關心者答對率 通過者答對率 精熟者答對率 試題所屬類群

1 087 076 095 098 待關心(基本題)

2 085 072 094 098 待關心(基本題)

3 089 080 096 098 待關心(基本題)

4 093 087 099 099 待關心(基本題)

5 075 060 082 092 待關心(基本題)

6 079 065 088 095 待關心(基本題)

7 085 072 095 099 待關心(基本題)

8 082 065 095 099 待關心(基本題)

9 083 070 093 097 待關心(基本題)

10 073 051 085 096 通過(進階題)

11 078 058 091 098 待關心(基本題)

12 072 049 085 096 通過(進階題)

13 065 042 075 090 通過(進階題)

14 072 050 085 095 通過(進階題)

15 071 049 083 094 通過(進階題)

16 069 045 079 094 通過(進階題)

17 059 034 066 090 通過(進階題)

18 082 069 091 097 待關心(基本題)

19 047 020 049 083 精熟(高階題)

20 054 026 063 087 通過(進階題)

21 058 038 062 083 通過(進階題)

22 064 039 075 091 通過(進階題)

23 060 036 067 089 通過(進階題)

10

題號 全體答對率 待關心者答對率 通過者答對率 精熟者答對率 試題所屬類群

24 039 015 036 076 精熟(高階題)

25 016 011 010 030 精熟(高階題)

26 046 023 047 080 精熟(高階題)

27 042 024 041 071 精熟(高階題)

28 046 030 047 072 精熟(高階題)

29 040 029 035 062 精熟(高階題)

30 037 018 032 067 精熟(高階題)

31 028 012 021 057 精熟(高階題)

32 044 022 046 075 精熟(高階題)

33 031 020 030 047 精熟(高階題)

34 060 039 067 086 通過(進階題)

表 6 100 學年度國小五年級數學檢測學習內容與試題所屬歸類表

數學學習內容 題數 待關心

(基本題)

通過

(進階題)

精熟

(高階題)

數與計算 整數 4 125 27

分數 3 23 2425

小數 4 68 1420

量與實測 4 11 13 3132

幾何 13 37918 1015162122 19282930

代數 3 1217 26

統計與機率 3 4 34 33

合計 34 11 12 11

11

三新北市 100學年度國小五年級學生數學檢測結果分析能力表現情形 表 7 100 學年度數學能力檢測試題分類下各數學檢測能力表現內容與題目參數值

試題歸類 題號

數學檢測能力表現內容 認知 知識 答對率 鑑別度 難易度

數與計算(整數部分) 待關心(基本題) 1 三步驟加減乘運算 分析 程序 087 0335 0818

待關心(基本題) 2 比率的應用 應用 程序 085 0389 0783

待關心(基本題) 5 倍數的應用 應用 程序 075 0428 0712

精熟(高階題) 27 整數的四則運算 理解 程序 042 0514 0460

數與計算(分數部分) 通過(進階題) 23 將分數標記在數線上 分析 概念 060 0622 0589

精熟(高階題) 24 約分與擴分 理解 概念 039 0661 0447

精熟(高階題) 25 分數的乘法 應用 程序 016 0201 0207

數與計算(小數部分)

待關心(基本題) 6 小數的乘法計算 應用 程序 079 0416 0740

待關心(基本題) 8 多位小數的比較 分析 概念 082 0491 0744

通過(進階題) 14 小數取概數的除法估算 應用 程序 072 0590 0659

通過(進階題) 20 多位小數的減法 分析 程序 054 0692 0529

量與實測

待關心(基本題) 11 了解不規則物體體積的算法 應用 程序 078 0540 0710

通過(進階題) 13 複名數時間 應用 程序 065 0596 0609

精熟(高階題) 31 了解不規則物體體積的算法 應用 程序 028 0467 0344

精熟(高階題) 32 立方公尺與立方公分的關係 理解 概念 044 0586 0462

幾何

待關心(基本題) 3 運用「頂點」「邊」與「面」等構成要素辨認簡單立體形體 理解 事實 089 0288 0839

待關心(基本題) 7 簡單平面圖的線對稱性質 應用 概念 085 0401 0787

待關心(基本題) 9 認識面的平行與垂直 理解 概念 083 0399 0772

待關心(基本題) 18 簡單平面圖的線對稱性質 應用 概念 082 0397 0773

通過(進階題) 10 複合圖形體積的計算-結合律 應用 程序 073 0581 0674

通過(進階題) 15 理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式 應用 程序 071 0580 0657

通過(進階題) 16 複合圖形的面積 分析 程序 069 0602 0647

通過(進階題) 21 長方體的體積 理解 程序 058 0531 0572

通過(進階題) 22 複合圖形的面積 分析 程序 064 0632 0599

精熟(高階題) 19 複合圖形的面積 分析 程序 047 0687 0499

精熟(高階題) 28 理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式 應用 程序 046 0480 0488

精熟(高階題) 29 三角形的內角和 分析 概念 040 0360 0450

精熟(高階題) 30 三角形任意兩邊和大於第三邊 分析 概念 037 0537 0415

代數 通過(進階題) 12 未知數單步驟問題 分析 程序 072 0608 0655

通過(進階題) 17 理解乘法對加法的分配律並運用於簡化心算 理解 概念 059 0638 0588

精熟(高階題) 26 理解圖形中邊長變化時對面積的影響 分析 程序 046 0631 0493

統計與機率

待關心(基本題) 4 折線圖資料的解讀 分析 概念 093 0218 0886

通過(進階題) 34 認識長條圖 分析 概念 060 0532 0589

精熟(高階題) 33 認識長條圖 理解 事實 031 0266 0313

12

1試題屬性歸類別待關心(基本題)

題 目

1(③) 1箱蘋果有 25 顆小青訂購 4 箱從全部的蘋果中拿出 20 顆送給鄰居之

後剩下的平分成 5 袋準備分送給親人那麼 1 袋裡有多少顆蘋果①1 顆

②4 顆 ③16 顆 ④80 顆

解題分析 (25times4－20)divide5＝16

能力指標 5-n-01三步驟計算問題

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8701 0818 0335 196 477 8703 485

1量化分析

本題全市答對率達 8701 試題難易度 0818然鑑別度達 0335亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 335 高分組學生的表現明顯優於低分組

檢視選答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多

於高分組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能在具體情境中解決乘除與減混合的三步驟問題

並學習併式的記法問題」學生必須能了解題意後正確列出算式並正確計

算出各步驟的結果才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項①(25

－20)divide5＝1 即忽略「小青訂購 4 箱」的訊息而造成無法先求得總數再進行

解題而選項②(25－20)times4divide5＝4 則誤解「從全部的蘋果中拿出 20顆」成

「從每箱拿出 20顆」選項④25times4－20＝80則忘了要將「剩下的平分成 5

袋」

建 議

1教學方面

(1)三步驟計算問題是指必須使用三次運算才能解決該問題因為需進行三次運

算所以可能會有多種不同的運算符號出現究竟哪個運算是第一步被執行

哪個運算是第二步被執行於是就產生了運算規約

(2)在學習現場學生很容易拿到題目就從頭開始算而不管乘除加減符號在運算

時的順序所以建議教學時應關注學童能否熟練整數四則運算的性質來

簡化計算並能依照學生學習表現適度逐漸加大數量範圍

2命題方面

(1)本題難易度 0818表示該題目偏易建議可修改試題調整難易度指數至

08以下但鑑別度 0335表示能區別能力較高的學生顯示可檢視出三步

驟計算能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 8701 顯示新北

市五年級學生於能力指標「5-n-01三步驟計算問題」的學習表現相當優秀

(2)學生如果對於題目訊息易忽略建議宜分段布題引導學生讀題列式進而解題

13

題 目 2(①)百貨公司大特價每件商品都以原價的 4 折出售請問原本 1200 元的商

品打折後是多少元呢①480 元 ②720 元 ③4800 元 ④7200 元

解題分析 1200times40＝480

能力指標 5-n-12 比率的應用

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8486 0783 0389 8488 796 490 082

1量化分析

本題全市答對率達 8486試題難易度 0783然鑑別度達 0389亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 389高分組學生的表現明顯優於低分組

選答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高

分組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否瞭解「比率的應用」學生必須能正確了解比率概念以及

打折的意義後正確列出算式並正確計算出各步驟的結果才能成功解

題

（2）學生在解題中常未清楚了解打折的意義造成無法解題成功如錯誤選項②

720 元即為學生誤解「以原價的 4 折出售」為將原價乘以 40後再以

1200－480＝720所得

建 議

1教學方面

（1）以往的折數教學皆從折數定義引入售價divide原價＝折數進而發現售價

原價與折數的關係

（2）建議教學時引入生活情境激起學生學習動機由真實生活中的實際經驗

（原價times折數＝售價）進而讓學生嘗試自我歸納「折數」的意義

2命題方面

本題難易度 0783表示試題較容易然鑑別度達 0389表示該題目雖屬簡單

但仍有相當程度區別能力較高的學生顯示可檢視出比率概念與折數概念較弱的

學生進行教學輔導另全市答對率達 8486顯示新北市五年級學生於能力指

標「5-n-12 比率的應用」的學習表現相當優秀

14

題 目

3(④)右圖的長方體有幾個邊 ①8 個 ②9 個 ③10 個 ④12 個

解題分析 12 個邊

能力指標 5-s-06 能運用「頂點」「邊」與「面」等構成要素辨認簡單立體形體

認知層次 理解

知識層次 事實

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8870 0839 0288 412 353 219 8874

1量化分析

本題全市答對率達 8870試題難易度 0839鑑別度 0288亦即高分組學

生答對率比低分組學生多了 288 高分組學生的表現優於低分組選答不正

確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高分組答對

人數表示本試題具誘答力然檢視低分組答對率 6960稍偏高尚有修改空

間

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能運用「頂點」「邊」與「面」等構成要素辨認簡

單立體形體」學生必須對幾何圖形的構成要素有所瞭解方能解題成功

（2）學生在解幾何問題時常因未具透視圖概念造成無法解題成功例如選

項2 學生只看到眼前圖形而没有透視的概念

建 議

1教學方面

（1）長方體概念的教學重點包括有相對的面是大小形狀相同的長方形組成

是由面邊頂點組成

（2）建議教學時需透過不同大小的長方體物件讓學生觀察與瞭解長方體有 6

個面兩兩對應的面相對的面大小形狀都相同以及長方體有 8 個頂點

三組(長寬高)邊長每一組各四個邊共有 12個邊

2命題方面

本題難易度 0839表示試題較容易建議可修改試題調整難易度指數至 08

以下鑑別度達 0288表示該題目雖屬簡單但能區別能力較高的學生顯示

顯示可檢視出幾何能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 8870

顯示新北市五年級學生於能力指標『5-s-06 能運用「頂點」「邊」與「面」等

構成要素辨認簡單立體形體』的學習表現相當優秀

15

題 目

4(①)右圖是臺北地區 1981 年～2010 年二十年間每月的平均氣溫從圖中我們

可以知道下列的敍述哪一個是錯誤的①全年氣溫最低的月份是十二月②全年氣

溫最高的月份是七月③一月到七月之間的氣溫是逐漸上升的④七月到十二月之

間的氣溫是逐漸下降的

臺北地區1981~2010年二十年間每月平均氣溫

024681 01 21 41 61 82 02 22 42 62 83 03 2

一

月

二

月

三

月

四

月

五

月

六

月

七

月

八

月

九

月

十

月

十

一月

十

二月

臺北

臺北地區 1981年~2010 年每月平均氣溫圖

解題分析 全年氣溫最低的月份應是一月份

能力指標 5-d-03 整理有序資料並繪製成折線圖

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 9283 0886 0218 9286 226 163 177

1量化分析

本題全市答對率達 9283 試題難易度 0886鑑別度 0218亦即高分組學

生答對率比低分組學生多了 218 高分組學生的表現稍優於低分組

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「解讀有序資料所繪製的折線圖能了解圖意」學生

必須要能確實了解折線圖中兩條折線所分別代表的意義才能成功解題

（2）學生在解題中常常在兩條折線交叉開始產生變化時發生判讀錯誤造成

無法解題成功如誤判讀全年氣溫最高的月份是八月則將選項「全年氣

溫最高的月份是七月」選為答案

建 議

1教學方面

（1）折線圖的概念為針對有序資料用一個單位長度表示一定的數量根據數量

的多少描出各點然後把各點用線段順次連結起來所形成的統計圖叫做

折線圖

（2）教學時建議讓學生可以正確說出折線圖所代表的意義知道繪製折線圖時

要注意那些要點能夠說出折線圖曲線所代表的意義能從折線圖表中擷

取所要的資訊教學建議需讓學生感受到折線圖為強調連續變化量的統計

圖以及折線圖表達了某件事物的變化趨勢與走向此與長條圖強調「總

量分配情形」有所不同

2命題方面

本題難易度 0886和其他待關心的試題一樣偏高表示可將這些試題列為基礎

試題檢視學生是否已經學會該能力指標所涵蓋的學習概念

16

題 目

5(③)小美有 1 包糖果數量大約在 150顆到 170顆之間每 18顆裝 1小袋剛

好裝完小美可能有多少顆糖果①144 顆 ②150 顆 ③ 162 顆 ④180

顆

解題分析 18times9＝162

能力指標 5-n-03 倍數的應用

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7497 0712 0428 1076 571 7500 678

1量化分析

本題全市答對率達 7497 試題難易度 0712鑑別度達 0428亦即高分組

學生答對率比低分組學生多了 428高分組學生的表現明顯優於低分組選

答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高分

組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能理解因數倍數公因數與公倍數」學生必須能了

解因倍數概念後正確列出算式才能成功解題

（2）學生在解題中常因為不清楚因倍數概念以及不了解題目關鍵訊息造成無

法解題成功如對題目中的關鍵訊息「150顆到 170顆之間」「剛好裝完」

認知不清且將題目中出現的數字「150」「170」認為即為糖果真實數量

則會選擇錯誤選項②或④

建 議

1教學方面

（1）國小倍數教材內容的安排教學活動大多是先介紹倍數的概念再讓學童

判斷兩數之間是否有倍數關係然後再進行找相同倍數的活動大部分的

學童可能會使用「嘗試錯誤」的方式求出某數的所有倍數以本題為例

學童可能會透過判斷選項中哪些數字能被18整除的方式決定答案由於

「①144 顆」這個選項的144這個數字即為18的倍數且缺乏閱讀問題及解

釋問題的能力則選擇這個答案

（2）建議教學時教師需多問學生問題以瞭解學生的學習概念協助學生瞭

解題意運用適當的解題策略幫助學生進行思考逐步建構出正確的概

念

2命題方面

本題難易度 0712表示試題容易然鑑別度達 0428表示該題目雖屬簡單

但能夠區別能力不同的學生顯示可檢視出因倍數概念較弱的學生進行教學輔

導另全市答對率達 7497 顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-03 倍

數的應用」的學習表現相當優秀

17

題 目

6(③)子萱測量會議室地板大小得知地板長 88 公尺寬 75 公尺會議室地

板的面積是多少平方公尺①066 平方公尺 ②326 平方公尺 ③66 平

方公尺 ④660 平方公尺

解題分析 88times75＝66

能力指標 5-n-09 小數的乘法

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7922 0740 0416 237 414 7924 1267

1量化分析

本題全市答對率達 7922 試題難易度 0740然鑑別度達 0416亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 416 高分組學生的表現明顯優於低分組

選答不正確選項者均有相當人數選答表示本試題具誘答力

2質化分析

本題檢測學生能否進行「小數的乘法計算與估算」學生必須能了解小數乘法概

念後正確列出算式並正確利用直式計算出各步驟的結果才能成功解題學生

在小數乘法解題中常未能正確點出小數點位數如錯誤選項④660 平方公尺即

學生將小數點點錯造成無法成功解題

建 議

1教學方面

（1）本題錯誤解題的原因在於積數小數點的處理學生若類推小數加法計算規

則將被乘數與乘數的小數點對齊後計算再將積數小數點對齊被乘數與

乘數的小數點則會得到錯誤答案660建議先引導學生將小數化成分數

後以分數乘法進行計算後再將結果轉換回小數以本題「88times75」為

例88times75＝10

88times

10

75＝

1010

7588

＝

100

6600＝6600在此過程中由於被乘

數88 是一位小數換為分數時分母為10而乘數75也是一位小數換為

分數時分母為10兩者相乘後分母為100故將積數換回小數時應為二位

小數而分子「6600」正是將被乘數和乘數視為整數相乘的結果待學生

理解後我們再引導學生將此過程對應到小數乘法的直式計算中也就是

將被乘數與乘數向右對齊後先無視小數點的存在直接計算「88times75」

最後將結果取為6600

（2）建議教學時要讓學生清楚瞭解分數乘法的計算規則是理解積數小數點的處

理原則的基礎教師可待學生熟練前述基礎後再進入小數乘法教學

2命題方面

本題難易度 0740表示試題容易然鑑別度達 0416表示該題目雖屬簡單

但能檢視出小數乘法計算能力較弱的學生進行教學輔導建議可改為如 156times

23之類讓答案出現小數點之後仍有數字的問題可加以檢測學生關於小數乘

法的學習表現

18

題 目

7(④)右圖是一線對稱圖形虛線為對稱軸下列哪一個選項的敘

述不正確①角 C 等於 30 度 ②角 H 等於 120 度③邊 IJ

長度為 10 公分 ④G 的對稱點是 J

解題分析 從圖形觀察 G 的對稱點應是 H

能力指標 5-s-04 理解簡單平面圖形的線對稱性質

認知層次 應用

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8516 0787 0401 270 344 713 8522

1量化分析

本題全市答對率達 8516 試題難易度 0787鑑別度達 0401亦即高分組

學生答對率比低分組學生多了 401高分組學生的表現明顯優於低分組選

答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高分

組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能認識線對稱並理解簡單平面圖形的線對稱性質」

學生必須能理解簡單平面圖形的線對稱性質才能成功解題

（2）在繪製一個線對稱圖形通常會以對稱軸為摺線對摺後注意在對稱軸兩

側的對應點對應邊與對應角會完全疊合如果學生無法檢查出從點 G 出

發找到一個點的連線是可以垂直平分對稱軸而這個點是 H 而非其他點

則就無法選答選項④

建 議

1教學方面

（1）學童在學習線對稱圖形時易產生的錯誤類型大致為「對翻轉180deg的疊合

概念不易掌握」「除垂直外左右對稱學童較能清楚辨別水平或是傾

斜（30deg45deg60deg）則易出現錯誤」「認為能將圖形分成兩個看起來一

樣的線就是對稱軸誤認為摺起來會重疊」學生會產生這些迷思概念

大都受其視覺直觀之影響與缺乏實際操作而產生例如圖形的方位擺放不

同時即容易受到影響

（2）建議教師可嘗試透過動態幾何軟體（如GSP）實際操作討論澄清這些概念

並透過繪圖練習以穩固相關概念

2命題方面

本題難易度 0787鑑別度為 0401表示該題目雖屬簡單但能夠區別能力不

同的學生顯示可檢視出線對稱圖形概念較弱的學生進行教學輔導另全市答對

率達 8516顯示新北市五年級學生於能力指標 5-s-04 的學習表現相當優秀

19

題 目

8(③)藍絲帶長417公尺紅絲帶長4728公尺黃絲帶長47公尺三條絲帶長度

由大到小排列下列哪一個是正確的選項

①紅絲帶＞藍絲帶＞黃絲帶②黃絲帶＞藍絲帶＞紅絲帶

③紅絲帶＞黃絲帶＞藍絲帶④藍絲帶＞紅絲帶＞黃絲帶

解題分析 紅絲帶＞黃絲帶＞藍絲帶4728 ＞ 47 ＞ 417

能力指標 5-n-08 多位小數的比較

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8214 0744 0491 698 733 8216 199

1量化分析

本題全市答對率達 8214試題難易度 0744鑑別度達 0491亦即高分組

學生答對率比低分組學生多了 491高分組學生的表現明顯優於低分組選

答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高分

組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能認識多位小數並作比較與加減的計算以及解

決生活中的問題」學生必須能了解小數之十分位百分位等等位值概念

才能成功解題

（2）學生在解題中常因先備經驗的未正確瞭解造成無法解題成功如錯誤選

項１受整數法則影響則選答紅絲帶＞藍絲帶＞黃絲帶又如選項２受分

數法則影響則選答黃絲帶＞藍絲帶＞紅絲帶

建 議

1教學方面

（1）相關研究指出學生於小數比較大小的學習時容易受整數法則（學童認

為小數點後的數字越多其值越大小數點後數字越少其值越小）分數

法則（學童認為小數點後的數字越多被分割成的部份就越小所以其值

越小）影響

（2）建議教學時可用定位板配合積木來比較小數的大小並且需幫助學生先建

立好001和0001的小數概念加強單位小數01001和0001之間的關

係再讓學生加以熟練單名數與複名數之間的換算

2命題方面

本題難易度 0744表示試題容易然鑑別度達 0491表示該題目雖屬簡單

但能夠區別能力不同的學生顯示可檢視出多位小數比較能力較弱的學生進行

教學輔導另全市答對率達 8214顯示新北市五年級學生於能力指標

「5-n-08 多位小數的比較」的學習表現相當優秀

20

題 目

9(②)右圖是一個長方體請問這個長方體中哪一個選項正確

①面ABCD 與面ABFE 互相平行②面BFGC 與面AEHD 互相平行

③面 ABFE 與面 DCGH 互相垂直④面 ABCD 與面 EFGH 互相垂直

解題分析 由圖可觀察①面 ABCD 與面 ABFE 應是互相垂直③面 ABFE 與面 DCGH 應是互相平

行④面 ABCD 與面 EFGH 應是互相平行

能力指標 5-s-08 認識面的平行與垂直

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8342 0772 0399 507 8343 517 473

1量化分析

本題全市答對率達 8342 試題難易度 0772鑑別度達 0399亦即高分組

學生答對率比低分組學生多了 399高分組學生的表現明顯優於低分組選

答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高分

組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能認識面的平行與垂直並描述正方體中面與面的平

行關係」學生必須能了解平面圖形之平行與垂直概念後才能成功解題

（2）學生在解題中常因為沒有立體的空間概念造成無法解題成功

建 議

1教學方面

建議教學時可讓學生利用泥土及牙籤製作出各種立體圖形的透視圖藉以增加

他們的具體印象如讓學童先在一個長方體中找出和指定邊互相垂直或平行的其

他邊再討論長方體上邊和面的垂直現象然後才討論長方體上相鄰的面互相垂

直的現象及長方體上相對的面互相平行的現象

2命題方面

本題難易度 0772鑑別度 0399表示題目雖屬簡單但能夠區別出概念較弱

的學生進行教學輔導且本題評量重點為面的垂直與平行勿延伸出現立體圖形中

不同平面間之各邊的垂直與平行關係

A B

E F

D

H G

C

21

題 目

11( ①) 有一個長方體迷你水族箱內部長 20公分寬 15公分水面高 25公分

放入一條魚後水面的高度變成為 28公分請問這一條魚的體積是多少

①900立方公分②7500立方公分③8400立方公分④15900立方公分

解題分析 20times15times(28－25)＝900(立方公分)

能力指標 5-n-19能理解容量容積和體積間的關係

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7798 0710 0540 7803 841 921 253

1量化分析

本題全市答對率達 7798 試題難易度 0710然鑑別度達 0540亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 540 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能理解容量容積和體積間的關係」學生必須能了解題

意後正確列出算式並於成功計算出各步驟的結果才能成功解題

（2）學生在解題中常不清楚題目關鍵訊息所代表的意義為何造成無法解題成功

如錯誤選項②20times15times25＝7500選項③20times15times28＝8400選項④20times15times(28

＋25)＝15900(立方公分)都是因為不清楚題目「水面高 25公分放入一條

魚後水面的高度變成為 28公分」所代表的意義只好看到題目有出現的數

字來進行長times寬times高的體積公式計算

建 議

1教學方面

（1）容積容量體積的問題是指必須知道在裝水的容器中放入一物體後會造

成水位升高而高出來的水量即為該物體的體積學生容易拿到題目後就把

數字代進去算建議教學時應關注學童能否能理解物體具有排它性並透

過實務操作來將題意具體化並能依照學生學習表現適度逐漸加大數量範圍

（2）學生如果對於題目訊息不瞭解建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0710表示試題適中稍偏易鑑別度 0540表示能區別能力較高

的學生顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達

7798 顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-19 能理解容量容積和體

積間的關係」的學習表現良好

22

題 目

18( ①) 下圖中那一個圖形是線對稱圖形

解題分析 ①笑臉圖

能力指標 5-s-04能認識線對稱並理解簡單平面圖形的線對稱性質

認知層次 應用

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8237 0773 0397 8246 323 860 426

1量化分析

本題全市答對率達 8237 試題難易度 0773然鑑別度達 0397亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 397 高分組學生的表現優於低分組該試

題偏易

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能認識線對稱並理解簡單平面圖形的線對稱性質」學

生必須能找到圖形的對稱軸並以對稱軸為摺線發現對摺後對稱軸兩側的

圖形會完全疊合才算是一個線對稱的圖形

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項②③４

都意味著學生找不到對稱軸或者不知甚麼叫對稱軸

建 議

1教學方面

（1）線對稱問題是指必須瞭解對稱性質才能解決該問題學生容易拿到題目就被

題目誤導而不管圖形是否真的符合對稱的性質建議教學時應關注學童

能否熟練對稱的性質並依照學生學習表現適度逐漸增加更多種類的圖形

（2）學生如果對於題目訊息易忽略建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0773表示題目適中偏易鑑別度 0397表示無法清楚能區別能

力較高的學生顯示可檢視出判圖能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率

達 8237 顯示新北市五年級學生於能力指標「5-s-04能認識線對稱並理

解簡單平面圖形的線對稱性質」的學習表現相當優秀

23

2試題屬性歸類別通過(進階題)

題 目

10( ② )有一個形體如下圖請問這個形體的體積是多少立方公分

① 9000 立方公分

② 42000 立方公分

③ 50000 立方公分

④ 117000 立方公分

解題分析 （50times50times20－20times20times20）＝42000

能力指標 5-n-18能理解並運用正方體與長方體的體積公式

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7293 0674 0581 833 7297 1109 574

1量化分析

本題全市答對率達 7293 試題難易度 0674然鑑別度達 0581亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 581 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能理解並運用正方體與長方體的體積公式」學生必須能

看懂題目的立體圖形後正確列出算式才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項①將（50－

20）視為新形體的邊長選項③計算全部的體積選項④以為是（50times50times50

－20times20times20）

建 議

1教學方面

這是一個複合形體教學上最常使用的不外乎切割或填補的方式來計算學生容

易拿到題目就受題目直接給與視覺上的影響本試題看起來像是由兩個長方體組

合而成但事實上若採用填補的方式計算在計算上會比較簡化建議教學時

應關注學童能否能運用複合形體的組成方式來簡化計算並能依照學生學習表

現適度逐漸增加一些形體上的變化學生如果對於題目訊息易搞混建議宜分段

切割該立體圖形引導學生識圖進而解題

2命題方面

本題難易度 0674表示試題適中鑑別度 0581表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出識圖能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7293

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-18 能理解並運用正方體與長方體的體

積公式」的學習表現良好

50

50

20

20

20

24

題 目

12( ③ ) 小華身上有 670 元他到金玉堂買了一本書付給老闆後他剩下 450

元請問這本書是多少元假如用 X表示這本書的錢數則下列算式哪一

個正確呢

①X－450＝670 ②X－670＝450 ③670＝450＋X ④670＝X－450

解題分析 670＝450＋X

能力指標 5-a-03能解決使用未知數符號所列出的單步驟算式題並嘗試解題及驗算其解

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7215 0655 0608 394 1071 7218 1159

1量化分析

本題全市答對率達 7215 試題難易度 0655然鑑別度達 0608亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 608 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能解決使用未知數符號所列出的單步驟算式題並嘗試

解題及驗算其解」學生必須能了解題意後正確列出算式並能找到相同意義

的算式

（2）學生在解題中常誤解題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項①X－450

＝670②選項 X－670 ＝450 和選項④670＝X－450 都是誤解題目「買了一

本書付給老闆後他剩下 450元」的訊息舊經驗讓學生誤以為買東西就是

要用減法來列式但選項①④在代數的列式其實是一樣的意思可是為何學

生選④的比率較高推測可能是因為選項①與選項②併列在一起的影響對

學生而言剩下的錢就是兩數相減之後的結果亦為兩數之差

建 議

1教學方面

（1）使用未知數符號列式並嘗試解題及驗算其解的問題是指必須具有等價的概

念才能解決該問題因為學生拿到題目還是比較習慣使用算術思維來求出答

案建議教學時應關注學童能否熟練利用未知數來列式的性質並依照學

生學習表現適度逐漸加大未知數使用的範圍

（2）學生如果對於題目訊息易誤解建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0655表示試題適中鑑別度 0608表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出理解代數能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7215

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-a-03 能解決使用未知數符號所列出

的單步驟算式題並嘗試解題及驗算其解」的學習表現良好

25

題 目

13( ② )博彥參加學校才藝表演 sorry sorry 舞蹈一首 sorry sorry 曲長 4分

14秒練習 20次要花費多少時間 ①1時 20分 40秒 ②1時 24分 40

秒 ③3 時 8分 40秒 ④3時 12分 40秒

解題分析 4分14秒times20=1時24分40秒

能力指標 5-n-13能解決時間的乘除計算問題

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6481 0609 0596 1374 6485 948 996

1量化分析

本題全市答對率達 6481 試題難易度 0609然鑑別度達 0596亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 596 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能解決時間的乘除計算問題」學生必須能了解題意後正

確列出算式並於成功計算出各步驟的結果才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①1時20分40秒

4分times20=1時20分14秒times20=280秒=4分40秒4分鐘忘了合併計算

③3時8分40秒

4分times20=80分80分divide24=3時8分（分化為時誤為是24進位）14秒times20=280秒

=4分40秒其中4分鐘也忘了合併計算

④3時12分40秒

4分times20=80分80分divide24=3時8分（分化為時誤為是24進位）14秒times20=280秒

=4分40秒合併計算為3時12分40秒

建 議

1教學方面

（1）時間向來是學生感到最頭疼的單元之一因為時間並非我們習慣的十進位

而且它是一個無法利用具體物進行測量的概念學生容易算完之後而忘了

做六十進位的換算建議教學時應關注學童能否熟練秒分時之間的關

係並能依照學生學習表現適度逐漸加大時間數量的範圍

（2）學生如果對於題目訊息易誤解建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0609表示試題適中鑑別度 0596表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出時間進位能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 6481

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-13 能解決時間的乘除計算問題」

的學習表現良好

26

題 目

14( ③ ) 小傑和朋友 3人騎機車一起旅行 4天已知路程全長為 1811536 公里

平均一天要騎多少公里（先用四捨五入法取概數到小數第一位再計算）

①4525 公里 ②45275公里 ③453 里 ④604公里

解題分析 181153用四捨五入法取概數到小數第一位為1812 1812divide4＝453

能力指標 5-n-10能用四捨五入的方法對小數在指定位數取概數並做加減乘除之

估算

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7238 0659 0590 1050 895 7239 613

1量化分析

本題全市答對率達 7238 試題難易度 0659然鑑別度達 0590亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 590 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能用四捨五入的方法對小數在指定位數取概數並做

加減乘除之估算」學生必須能了解題意後正確列出算式並於成功計算

出各步驟的結果才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①4525公里

認為四捨五入到小數第一位是十分位四捨五入到個位181153用四捨五入法取概數到個位為181計算如下181divide4＝4525

②45275公里 181153用無條件捨去法取概數到小數第一位為1811 計算如下1811divide4＝45275

④604公里 181153用四捨五入法取概數到小數第一位為1812 雖然正確但沒看清楚題目誤算成1812divide3＝604

建 議

1教學方面

（1）取概數的方法有三種無條件進入無條件捨去四捨五入所以用四捨五

入取概數的問題是指必須會使用四捨五入運算才能解決該問題學生容易拿

到題目就直接開始算而不管先取完概數之後再運算的順序建議教學時

應關注學童能否熟練小數取概數的性質來簡化計算並能依照學生學習表

現適度逐漸加大取概數的範圍

（2）學生如果對於題目訊息易忽略建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0659表示試題適中鑑別度 0590表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7238

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-10 能用四捨五入的方法對小數在指

定位數取概數並做加減乘除之估算」的學習表現良好

27

題 目

15( ② )右圖的平行四邊形面積是多少

①20 cm2 ②24 cm2③25 cm2 ④30 cm2

解題分析 找出平行四邊形正確的底和高並做正確的面積計算6cmtimes4cm＝24 cm2

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7136 0657 0580 572 7139 529 1579

1量化分析

本題全市答對率達 7136 試題難易度 0657然鑑別度達 0580亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 580 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面

積公式」學生必須能找到平行四邊形正確的底和高才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①5cmtimes5cm＝25 cm2對底高互相垂直的判斷不清楚

②6cmtimes5cm＝30 cm2對平行四邊形的面積公式「底times高」不清楚

④5cmtimes4cm＝20 cm2對平行四邊形的面積公式「底times高」不清楚

建 議

1教學方面

三角形平行四邊形梯形的面積問題是指必須使用圖形的底和高才能解決算出

該圖形面積學生容易忽略高必須垂直底邊的性質而不管底邊上的線是否為高

就直接套用公式求面計建議教學時應關注學童能否清楚判斷哪一條才是高

並能依照學生學習表現適度逐漸變化圖形的複雜度

2命題方面

本題難易度 0657表示題目適中鑑別度 0580表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7136

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-s-05 能運用切割重組理解三角形平

行四邊形與梯形的面積公式」的學習表現良好

5cm

28

題 目

16( ③ )右圖是由一個平行四邊形 ABCD 和一個三角形 DCE組合而成的四邊形

ABED請問下列哪一個是正確的選項

①平行四邊形面積 4times4divide2＝8平方公分

②三角形面積 6times4＝24 平方公分

③梯形面積（4＋4＋6）times4divide2＝28平方公分

④梯形面積 16＋24＝36 平方公分

解題分析 選項①應為 4times4＝16平方公分選項②應為 6times4divide2＝12 平方公分選項④應為

16+12=28平方公分

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6851 0647 0602 1213 972 6854 750

1量化分析

本題全市答對率達 6851 試題難易度 0647然鑑別度達 0602亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 602 高分組學生的表現明顯優於低分組

2質化分析

本題檢測重點在於學生是否「能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯

形的面積公式」學生必須能清楚三角形平行四邊形與梯形的面積公式才能

成功解題

建 議

1教學方面

進行圖形切割與重組的教學是為了讓學生有面積保留概念而本題較著重檢視

學生對三角形平行四邊形與梯形的面積公式的認識與理解而這些簡單幾何

圖形的面積公式又源於對長方形面積的切割與重組而產生建議對於面積公式

應該進行教學推演學生才會對面積公式有深層認識與理解否則只是淪為公

式背誦階段而已

2命題方面

本題難易度 0647鑑別度 0602顯示可檢視出對三角形平行四邊形與梯形

的面積公式能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 6851 顯示新

北市五年級學生於能力指標「5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊

形與梯形的面積公式」的學習表現良好

D A 4 公分

4 公分

6 公分

C B

E

29

題 目

17( ② ) 請問下列哪一個選項是正確的呢

①（2048divide16）divide4＝2048divide（16divide4）

②（2048times16）times4＝2048times（4times16）

③ 101times15＝15times100＋1

④ 101times15＝101times10＋5

解題分析 （2048times16）times4＝2048times（4times16）

能力指標 5-a-01能在具體情境中理解乘法對加法的分配律並運用於簡化心算

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 5911 0588 0638 1424 5914 1340 1083

1量化分析

本題全市答對率達 5911 試題難易度 0588然鑑別度達 0638亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 638 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能在具體情境中理解乘法對加法的分配律並運用於

簡化心算」學生必須能了解結合律與分配律的運算才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①（2048divide16）divide4＝2048divide（16divide4）表示學生對結合律的概念不清楚

③ 101times15＝15times100＋1表示學生對分配律的概念不清楚

④ 101times15＝101times10＋5表示學生乘法對加法分配律不清楚

建 議

1教學方面

（1）乘法對加法的分配律問題是指必須運用交換律或結合律簡化整數的計算才

能解決該問題學生容易拿到題目就從頭開始算而不管乘除加減符號在運

算時的順序建議教學時應關注學童能否熟練整數四則運算的性質以及

理解乘法對加法的分配律來簡化計算並能依照學生學習表現適度逐漸加

大數量範圍

（2）學生如果對於題目整數的四則運算不清楚建議宜先分段說明並布題再引

導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0588表示題目適中稍偏難鑑別度 0638表示能區別能力較高

的學生顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達

5911 顯示新北市五年級學生於能力指標「5-a-01 能在具體情境中理解

乘法對加法的分配律並運用於簡化心算」的學習表現尚可

30

題 目

20（①）某數原本要減 78228但是小薇誤看成加 78228算出來的結果是

289278原本的正確答案是多少

①132822 ②142822 ③21105 ④367506

解題分析 289278－78228＝21105 21105－78228＝132822

能力指標 5-n-08小數的減法

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 5419 0529 0692 5420 985 2802 599

1量化分析

本題全市答對率 5419試題難易度 0529然鑑別度達 0692高分組學生

答對率比低分組學生多了 6914高分組學生的表現明顯優於低分組選答不

正確選項者均有相當人數選答表示本試題具誘答力選項③為較多孩子所選

擇值得老師去深究

2質化分析

（1）本試題在於測驗學生對於小數減法文字題的解題能力

（2）學生在解題中無法解題成功如如錯誤②289278－78228＝2110521105

－78228＝142822 (21 的 1 已被借位但計算時忘記了)③289278－

78228＝21105(只算出某數未算出正確答案)④289278＋78228＝

367506(未弄清題意看到加字就直接用加的)

建 議

1教學方面

（1）進行多位小數加減計算時教師可以利用定位板指導學生對其小數點後進

行多位小數的加減計算

（2）進行此題目教學時教師可先將題目簡化成整數的應用題讓學生可以先清

楚知道此題目的思考方式及解題過程最後再以小數的方式呈現相信學生會較

容易了解

（3）選項③都具有高度誘答效果其原因有兩點（一）看錯題目誤以為只須

求出某數即可而忘了再進行一次減法找到正確答案（二）對於多步驟解題的

思維不熟悉以為只須再進行一次減法就可以得到答案所以教師可以透過讓學

生發表及討論找到學生的錯誤迷思

2命題方面

本題難易度 0529 的答對率表示試題難度適中但鑑別度高檢視高分群的孩子

答對率 8753 低分群的孩子答對率只有 1839建議老師可在教導整數

小數分數應用題時變化此問題檢視學生學習成效

31

題 目

21（③）右圖的長方體表面積是多少平方公分

①(10＋15＋8)times2 平方公分

②(10times15＋8times15＋8times10) 平方公分

③(10times15＋8times15＋8times10)times2 平方公分

④(10times8times15) 平方公分

解題分析 (10times15＋8times15＋8times10)times2

能力指標 5-s-07理解長方體表面積公式

認知層次 理解

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 5758 0572 0531 830 803 5760 2441

1量化分析

本題全市答對率 5758試題難易度 0572然鑑別度達 0531高分組學生

答對率比低分組學生多了 5313選答不正確選項者均有相當人數選答表

示本試題具誘答力低分群的孩子選擇選項④多於正確選項③表示部分學生在

表面積與體積的觀念互相混淆仍須加強而選項①仍有高達 830的學生顯

示學生對於表面積的觀念不清楚值得教師在教學上再做澄清與實際的操作讓學

生知道表面積的意義

2質化分析

（1）本試題在於測驗學生對於長方體表面積算法的了解

（2）學生的迷思觀念如錯誤①(10＋15＋8)times2 直接將邊長相加乘以 2②(10

times15＋8times15＋8times10) 只算出一面的面積忘記乘以 2④(10times8times15) 表面積

與體積觀念混淆

建 議

1教學方面

（1）對於長方體表面積的教學教師必須讓學生透過具體的實際操作讓學童確

實知道長方體的構成要素－8個頂點12個邊6個面

（2）讓學生觀察長方體各個面的大小並引導學生發現平行的面面積大小一樣

再透過長方體的展開圖呈現了解長方體的表面積的意義與求法

2命題方面

本題難易度 0572 表示試題難度適中而鑑別度亦適中高分群的孩子答對率

8375低分群的孩子答對率 3072顯現表面積問題對於學生而言仍是

難題之一建議老師可透過變化長方體的長寬高檢視班上的孩子是否了

解體積與表面積問題

10

15

8

32

題 目

22（②）右邊圖形中斜線部分的面積是多少平方公分 ①150平方公分 ②225平

方公分③300平方公分 ④450平方公分

解題分析 30times15divide2＝225

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6368 0599 0632 636 6370 883 1925

1量化分析

本題全市答對率 6368試題難易度 0599然鑑別度達 0632高分組學生

答對率比低分組學生多了 632選答不正確選項者以④居多可見高分群

與低分群的孩子常把三角形面積底times高divide2忘記要divide2①③均有相當人數選答

表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本試題在於測驗學生對於三角形面積求法的了解

（2）學生的錯誤迷思如下①20times15divide2＝150 被右下圖干擾算出右下圖面積

③20times15＝300 被右下圖干擾算出右下圖面積但忘記除以 2④30times

15＝450 能正確找出底和高但忘記除以 2

建 議

1教學方面

（1）三角形面積教學以實物操作為主透過圖形之切割翻轉併合之方式

了解三角形面積之求法與公式的意義

（2）在平行四邊形三角形梯形面積的計算上都有提到「高」的概念但學生

對「高」的位置容易與「邊」混淆透過切割拼湊或組合的方式能將三角

形組合成長方形或平行四邊形教師宜舉出各種的三角形圖請學生試著找出

「高」和「底」的位置

2命題方面

本題難易度 0599 表示試題難度適中而鑑別度高且選項④最具有誘答效果

顯示學生在作答時很容易忘記將三角形面積除以 2此題目可提供教師再進行

面積教學時檢視學生的學習成效題目之一

15

20

30

33

題 目

23（③）將 14

10 1

4

5 2

1

10 與 2

1

5 等 4個分數標示在下面的數線上哪一個分數

的位置最接近 2①14

10 ②1

4

5 ③2

1

10 ④2

1

5

解題分析 21

10 最接近 2

能力指標 5-n-11將分數標記在數線上

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6016 0589 0622 646 1710 6018 1435

1量化分析

本題全市答對率 6016試題難易度 0589然鑑別度達 0622高分組學生

答對率比低分組學生多了 6222選答不正確選項者以②④均有相當人數

選答選項①對於高分群的孩子不具誘答力卻對低分群的孩子具誘答力可見低

分群的孩子對於分數的觀念待加強

2質化分析

（1）本題是在測驗學童是否能判斷分數在數線的位置

（2）學生的錯誤迷思如下①只注意到 2的左邊（小於 2的部分）忽略 2的右

邊（大於 2 的部分）認為 14

5 比 1

4

10 小所以最接近 2②1

4

5 ＝1

8

10

只注意到 2 的左邊（小於 2的部分）忽略 2的右邊（大於 2的部分）④

認為 21

5 比 2

1

10 小所以最接近 2

建 議

1教學方面

（1）引導學生先「通分」比較分數大小再利用「數線」標示出位置找出接近

2的分數

（2）因為此數線是十進位制也可以引導學生將分數轉化成小數標示出位置

及找出接近 2的數

2命題方面

本題難易度 0589 表示試題難易適中而鑑別度高表示部分學生在1

5 和

1

10 的

大小比較上須加強建議老師可出類似標示數的位置問題讓學生再一次練習

34

題 目

34（④）下圖是誠實國小100學年度原住民學生統計圖請問下列哪一個年級的原

住民人數最多

①一年級

②二年級 ③三年級

④四年級

解題分析 一年級~四年級原住民人數分別為232123及24人所以答案為四年級

能力指標 5-d-02讀報生活中有序資料的統計圖(變形長條圖)

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6027 0589 0532 2938 184 583 6032

1量化分析

本題全市答對率 6027試題難易度 0589鑑別度 0532顯示學生在閱讀有

序資料的統計圖表中對於圖表中的訊息都能掌握得很好

2質化分析

（1）本試題是在了解學生能否理解統計圖表的意義繪製及報讀生活中有序資料

的統計圖從全市答對率可發現大部份的學生都能確實掌握圖表中數線所要表

達的訊息

（2）學生在統計圖的概念大多仍停留在「個別數值」的認知階段而不了解「統

計」圖呈現的意義因此在本試題中有 2938填選錯誤選項1 顯示出學生在

閱圖表時透過「直觀」發現一年級阿美族的人數多於其他年級即判斷誠實

國小一年級的原住民人數最多

建 議

1教學方面

統計圖即是將統計量以更簡明易讀的圖表方式呈現用來表示相互關聯的數量關

係的圖形即稱為統計圖將統計量的結果加以分析後用來輔助做判斷或決策的

分析結果進行統計圖表教學教師與學生都容易視其為簡單的單元而忽略圖

表上的代表意義與解讀因此教師必須設計不同的情境問題引導學生討論並分

辨不同統計圖表的意義及應用進而能夠解讀統計圖表中所代表的意思進而能

根據圖表中的資料推論出圖表以外的訊息

2命題方面

本題難易適中鑑別度 0532顯示能測出學生的程度是屬優良試題

02468

1012141618人

數

(

人

)

一 二 三 四 五 六 年級

布農族

阿美族

排灣族

誠實國小100學年度原住民學生統計圖

35

3試題屬性歸類別精熟(高階題)

題 目

19（④）如右圖陰影部份的三角形面積為 72平方公分請問斜線部分的長方形

面積是多少平方公分①12平方公分 ②24平方公分③36平方公分④48

平方公分

解題分析 72times2divide9＝1616times3＝48

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4665 0499 0687 1077 2647 1385 4668

1量化分析

本題全市答對率 4665試題難易度 0499然鑑別度達 0687高分組學生

答對率比低分組學生多了 6863高分組學生的表現明顯優於低分組各選項

均有相當人數選答表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生對於三角形面積公式與長方形面積公式的求法透過三角形公

式逆推求底判斷學生是否清楚知道三角形面積公式進而求出長方形面積

（2）學生在解題中無法解題成功如錯誤選項①72divide9divide2＝4 4times3＝12學生誤用三

角形面積公式未能逆運算求出底而是直接將面積除以高再除以 2而把

底當成長方形的長求出面積②72divide9＝8 8times3＝24學生對於三角形面積

公式不了解是直接將面積除以高而把底當成長方形的長求出面積③

72divide9divide2＝4 4times9＝36學生誤用三角形面積公式未能逆運算求出底而是直

接將面積除以高再除以 2而把底當成長方形的長求出下方長方形面積

建 議

1教學方面

（1）三角形面積教學以實物操作為主透過圖形之切割翻轉併合之方式

了解三角形面積之求法與公式的意義

（2）教師進行教學時可給定固定面積的三角形讓學生自由創造出不同底和高

的三角形最後再逐一檢視就可從中找出學生的錯誤迷思概念

2命題方面

本題難易度 0499 表示試題難度適中但鑑別度高顯示可檢視出面積解題能力

較弱的學生須進行教學輔導本試題可提供教師再進行面積教學時檢視學生的學

習成效題目之一

3cm

9cm

36

題 目

24（④）小宏從家裡走到學校要花 6

15 小時也可以說是花了幾小時

① 3

5 小時② 3

12 小時③ 9

18 小時 ④ 14

35 小時

解題分析 6

15 6divide3

15divide3 ＝ 2

5 ＝ 2times7

5times7 ＝ 14

35

能力指標 5-n-04約分與擴分

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3897 0447 0661 3810 980 1037 3902

1量化分析

本題全市答對率 3897試題難易度 0447然鑑別度達 0661高分組學生

答對率比低分組學生多了 6593選答不正確選項者以①居多具有高度的誘

答力②③均有相當人數選答表示部分學生在等值分數的學習上產生了重大

的迷思

2質化分析

（1）本試題在於在測驗學童是否能先用公因數約分將分子分母簡化再進行

擴分找出等值分數

（2）學生作答錯誤的迷思如下① 6

15 6divide3

15divide3 ＝ 3

5 (分子 6divide3算錯變成

3)誤以為分母可以是約分的結果其答案就正確也可能發生 6divide3＝3 的錯

誤② 6

15 6-3

15-3 ＝ 3

12 誤以為分子分母同時加一個相同整數

其值不變③ 6

15 6+3

15+3 ＝ 9

18 無法先進行約分再擴分只存在

單一(純粹約分或純粹擴分)的概念

建 議

1教學方面

（1）高年級分數教材對等值分數問題的處理依問題的呈現方式分成比較類描

述類指定分母類及遞移關係類教師可以透過這四個呈現方式進行教學

引導學生認識等值分數

（2）從選項②③表示部分學生在等值分數的學習上產生了重大的迷思認為只

要同時分子分母同加減一數即可擴分或約分此現象值得教師再做一次澄

清與教學

2命題方面

本題難易度 0447這現象顯示學生學習等值分數對於非能以整數倍的約分或擴分

感到困難如

10 4

15 10

15 9 故進行教學時可以多讓學生練習此類型試題

37

題 目

25（②）1杯「大砲杯」的紅茶有8

7公升喝掉

3

5杯剩下幾公升

① 11

40 公升② 14

40 公升③ 21

40 公升④ 4

3 公升

解題分析 7 3 14

18 5 40

能力指標 5-n-07乘數為分數的乘法

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 1620 0207 0201 5309 1621 2128 725

1量化分析

本題全市答對率 1620試題難易度 0207然鑑別度達 02011高分組學生

答對率比低分組學生多了 2012表示高分群的孩子在此題亦感到困難選答

不正確選項者以①居多表示部分學生在分數單位量的學習上產生了重大的迷

思然而選擇①的孩子可能只注意到單位量不同然而選擇④的孩子可能是直

接將分子減分子分母減分母來作答值得老師注意孩子分數的加減運算

2質化分析

（1）本試題在於測驗學童是否能處理分數乘以分數的應用題

（2）學生作答錯誤的迷思如下①7 3 35 24 11

8 5 40 40 40 未注意單位忽略 1

杯的量③7 3 21

8 5 40 誤解題意直接算出喝掉的量④

7 3 4

8 5 3 以

為喝掉就是直接扣掉在處理分數減法時又發生分子分母各自相減的情形

建 議

1教學方面

關於分數乘法的教學須掌握以下教學程序逐步進行才能引導學生具備正確分

數乘法的概念與發展真分數的整數倍－假分數的整數倍－帶分數的整數倍－整

數的分數倍－真分數的分數倍假分數的分數倍－帶分數的分數倍此題可先從

1杯為1000毫升的題目讓學生了解解題思維後再以分數帶入

2命題方面

本題 1620的答對率偏低這現象顯示只有不到五分之一的學生無法成功解

題其原因在於需要兩步驟解題及注意單位量的不一樣建議老師可出1杯「大

砲杯」的紅茶有8

7公升喝掉

3

5公升剩下幾公升及 1杯「大砲杯」的紅茶有

8

7公升喝掉

3

5杯剩下幾公升讓學生比較其解題思維的差異性

38

題 目

26（④）有大小兩個正方形大正方形的邊長是小正方形的4倍請問大正方形

的面積是小正方形面積的幾倍

①2倍 ②4倍 ③8倍 ④16倍

解題分析 4times4＝16

能力指標 5-a-04理解圖形中邊長或高變化時對面積的影響

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4635 0493 0631 577 2680 1892 4642

1量化分析

本題全市答對率 4635試題難易度 0493然鑑別度達 0631高分組學生

答對率比低分組學生多了 6299選答不正確選項者以②③居多表示本

試題具誘答力孩子認為正方形邊長變為 4倍面積變為原來的 4 倍人數居多

2質化分析

（1）本試題在於測試學生是否知道正方形面積的求法與意義及學生是否了解當

圖形的邊長改變時其面積的變化情形

（2）學生常見的錯誤迷思如下①4＝2times2邊長與面積混淆②邊長 4倍

所以面積 4 倍③4＋4=8以為面積的倍數是加法

建 議

1教學方面

（1）幾何解題活動要透過具體操作在學生形成了概念之後應能抽象思考而

非一直停留在必須操作才能解決的層次中但在要求學生抽象思考前仍須

注意學生已發展到的層次為何

（2）教師進行面積教學時可透過長方形正方形三角形平行四邊形梯形

等形體透過改變其邊長關係操控單一變數或兩變數讓學生透過操作

討論觀察紀錄進而了解面積的變化與原圖形面積的關係

2命題方面

（1）本題難易度 0493表示試題適中但鑑別度高檢視高分群的孩子答對率 8089

低分群的孩子答對率只有 1790顯示低分群的孩子對於面積的了解

與意義須再多澄清與加強選項②③都具有高度誘答效果可見學生對

於幾何無法進行抽象思考及實際操作圖形此題目可提供教師再進行面積

教學時檢視學生的學習成效題目之一

（2）建議老師可出邊長 1cm2cm3cmhellip的正方形讓學生去體會其面積變化

39

題 目

27（③）500－100divide（25－15）＝（ ）算出來的答案和下列哪一個算式計算

的結果一樣

①400divide（25－15）

②500－100divide25－15

③500－100divide10

④400divide25－15

解題分析 檢查各選項是否依運算規約(有括號括號先算無括號時先乘除後加減再依序計

算)進行運算

能力指標 5-n-02整數的四則運算

認知層次 理解

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4239 0460 0514 4222 857 4245 445

1量化分析

本題全市答對率達 4239試題難易度 0460鑑別度達 0514雖只是單純

的計算測試中填選錯誤選項①的學生佔有 4222相當於正確選項的百分

比顯示小朋友在四則運算中對於運算的順序概念混淆

2質化分析

本試題在了解學生是否知道整數四則運算計算的順序有括號先做先乘除後加

減(運算順序高的先計算比較) 由左至右逐次計算學生常誤以為乘除

法是比加減法更高級的運算且認為學習要經由記憶反覆演練而不是在解

題活動的內蘊但從答對率只有三成及選答錯誤選項①的結果來看全市學生在

四則運算中掌握不佳雖然學生可以熟練的背誦四則運算是由左而右括號先

算先乘除後加減但進行計算時步驟愈來愈多就容易產生四則混合運算規則

不清混淆的情形

建 議

1教學方面

（1）學生因為步驟變多導致影響有括號時括號內的運算先進行先乘除後加

減及由左而右的判斷能力教師宜多以情境的問題加強學生併式的概念透

過圖像表徵rarr運算符號表徵學生從具體的情境了解題意列出解題的算式

進而熟悉運算順序有括號時括號內的運算先進行當式子中只有乘除或

只有加減的運算時由左向右逐步進行當式子中同時有乘（除）和加（減）

運算時先進行乘（除）運算再進行加（減）運算

（2）教師教學時不宜偏重計算格式與程序要強調思考與解題的能力

2命題方面

從答對率 4239來看全市學生在四則運算的學習表現不佳試題難易度為

0460是較難的題型可知在没有情境的算式中即使算式中的數字易於計算

學生會因運算順序的規則而受到干擾但以鑑別度 0514來看是屬優良題型

40

題 目

28（②）有一塊梯形土地如右圖在左右兩側蓋二個全等的梯形花圃其他土地

(空白部分)用來規畫庭園造景請問庭園造景的面積是多少平方公尺

①900平方公尺

②1700 平方公尺

③2600 平方公尺

④3400 平方公尺

解題分析 (60+40+40)times50divide2=3500(40+20)times30divide2=900900times2=18003500-1800＝1700

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4641 0488 0480 968 4646 2338 1684

1量化分析

本題全市答對率達 4641鑑別度指數程 0480表示此題是具有其鑑別度

高分組學生答對的比率比低分組學生多了 48 高分組學生的表現明顯優於低

分組

2質化分析

（1）本題主要是檢視學生是否能完全認知梯形的面積計算公式並應用於面積切

割之正確解題過程由結果可知全市多數學生對本題的掌握情形還算不

錯但選項③佔有 2338可知學生易於因冗長的計算而產生錯誤

（2）理解面積公式形成的過程才能將具體的經驗轉化為抽象的面積公式從全

市學生在本題答對率未達五成可以發現學生的面積公式概念大多是在記

憶公式缺乏公式推理的理解因此造成面積公式混淆到底要除 2還是不

要除 2

建 議

1教學方面

（1）學生在面積上學習常有困難尤其在不同基本圖形組合而成的複合圖形上

因此面積的教學必須經由實際操作讓學生確實了解梯形面積的求法與公式

的意義並能應用其概念進行解題學生在圖形的解題上易受多餘數字的干

擾因此在學習初應避免過多與題意無關的線索並可給予圖片的實際操作

練習(切割與重組)加強對複合形體的概念

（2）教學時先讓學生認識圖形的每一個部份及其名詞再解釋高與底的關係最

後才用圖形的變形解釋面積公式的來由讓學生不只是背公式而是透過舊

經驗把新的知識吸收佈題以日常生活事例建立物體的形體概念並且

提供多樣化的具體物或圖片讓學從長寬高三者關係發現面積的計算進而

導出公式

2命題方面從結果中得出答對率達 4641表示全市的學生尚能掌握基本的複

合圖形的運算

40cm

菊花

30m

20cm

20cm

60cm

蘭

花

41

題 目 29（②）一個三角形的兩個角分別是 52 度和 28 度這個三角形是那一種三角形

①銳角三角形②鈍角三角形③直角三角形④無法判斷

解題分析 180-(52+28)=100(度)所以三角形其中一個角超過90度者為鈍角三角形

能力指標 5-s-01能透過操作理解三角形三內角和為180度

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4043 0450 0360 3769 4047 578 1365

1量化分析

本題答對率達 4043填選錯誤選項1 為 3769與正確選項2 4047百分

比相當接近顯示學生在銳角三角形與鈍角三角形的學習上極易混淆選項4也

有 1365的人數其無法辯別三角形的類型的原因是值得去探討

2質化分析

（1）本試題在了解學生是否掌握三角形的性質(內角和為 180度)和根據構成要素~

角的特徵進行分類並命名三角形為銳角三角形鈍角三角形或直角三角形

從試題結果發現選項1與選項2答題人數百分比差不多可推論學生尚無法

釐清各種三角形名稱之定義

（2）國小階段對於幾何圖形的學習主要依賴視覺與歸納因此視覺經驗與語言習

慣影響著學生對圖形的分類與理解辨識等腰三角形時等腰三角形的底邊

一定要在水平位置上不同的方位對學生的辯識會有影響而銳角必須是「尖

銳」的本題給予的訊息「三角形的兩個角分別是 52 度和 28 度」這兩個角

均為銳角學生因此而選答錯誤選項①

建 議

1教學方面

（1）三角形是由三個邊三個角組成這些邊和角之間的特殊組合關將使得三角

形外觀特徵不同並用此特徵來命名分類辨認圖形會受到其大小方

位邊角的性質封閉性等影響尤其是圖形的方位是影響辨認的重要因素

由於學生在學習時若所接觸到的例圖都類似正三角形不夠豐富具有多變

性學生因而没有足夠的資訊類化產生了無法辯別何為等腰三角形銳角

三角形及鈍角三角形的問題

（2）引導學生透過操作與實測了解三角形的性質給予大量的圖示使學生更具體

了解多方面的異同分辨分類三角形教師可以應用格子板和量角器讓小

朋友清楚地分辨三角形是銳角直角或是鈍角在格子板畫出鈍角三角形

幫助學生理解及記憶在操作中了解鈍角是大於 90度這個定義再和學生

共同討論區別銳角三角形與鈍角三角形的不同學生的迷思就容易突破了

2命題方面

本題乃測驗學生分辯三角形構成要素及類型的了解與否建議試題中可加入圖形

幫助學生答題避免因抽象名詞造成學習的障礙

42

題 目

30（④）下圖有一個三角形的底邊長 24公分剩下兩個邊的長度是一樣長請問

其中一個邊的長度可能是幾公分

①6公分

②8公分

③12公分

④16公分

解題分析 16+16gt24公分

能力指標 5-s-02能透過操作理解三角形任意兩邊和大於第三邊

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3652 0415 0537 938 1472 3639 3664

1量化分析

本試題全市的答對率 3652難易度為 0415鑑別度是 0537顯示學生對三

角形任意兩邊一定大於第三邊的定義理解上有程度上的困難

2質化分析

本試題在檢測學生對於三角形的任意兩邊長和一定大於第三邊長度概念的認識

與應用學生在答題時如果填選選項3表示學生於學習過程中應該沒有進行實

際操作去檢驗等長的兩邊是否大於第三邊的概念

建 議

1教學方面

（1）學生在學習的過程中因受對稱的三角形之影響常會認為邊長比例差距大的

三角形不是三角形甚至有學生認為只有三個長度都相同時才能排出三角

形受正三角形的影響的三角形概念尚有認為邊長比例過長的三角形不是三

角形或正三角形不是等腰三角形等迷思概念教學時要透過實際操作運

用不同長度的吸管幾何造型棒等讓學生發現三角形任意兩邊的和大於第

三邊的性質才能根據實際操作的經驗來解決問題

（2）可以透過下列三種方式與學童溝通三角形任意兩邊和大於第三邊的意義

a利用「兩點之間最短的路徑是連接這兩點的直線長」

b固定兩邊觀察第三邊的變化發現三角形任兩邊和大於第三邊的現象

c固定一邊透過觀察另外兩邊的變化發現發現三角形任意兩邊的和大於

第三邊的現象

2命題方面

本題鑑別度為 0537從答題選項結果發現學生所填選錯誤選項3 的人數百

分比與選填正確選項4的人數百分比相當建議可利用二階段評量命題方式探討

學生迷思概念

24

43

題 目

31（①）有一個長方體水族箱裡面的長寬高分別是120公分50公分80公

分裝滿水後再倒入裡面邊長為100公分的正方體水槽水槽內的水深

是多少公分

①48公分②52公分③480公分④4800公分

解題分析 120times50times80=480000480000divide(100times100)=48 公分

能力指標 5-n-19能認識體積單位「立方公尺」「立方公分」及「立方公尺」間的關係並做

相關計算

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 2791 0344 0467 2798 1712 2341 2749

1量化分析

從全市學生答對率 2791及試題難易度 0344可了解學生在學習體積容積

與容量的關係時忽略體積的本質概念～立體物所占的空間大小因而呈現錯誤

選項3 4 的人數百分比相當於正確選項填答人數百分比

2質化分析

（1）本題在了解學生對於容量與容器變化的關係體積包含透過排出的液量表示

原物件的體積也可代表液體體積又稱液量是液體所佔有空間的量體積

與容量的轉換容易讓學生在學習過程中產生困擾在本題全市答對率 2791

的結果可知學生在此項學習上掌握不佳

（2）容量是一種三維的量需從寬度長度高度三者同時掌握然而任何物理

量的大小都是用數值與單位聯合來表達的學生最常犯的錯誤就是計算過

於草率再加上學生很難去記憶這些單位的換算答錯率就更多了

建 議

1教學方面

（1）體積代表三維空間的量含有長寬厚高等在空間佔有量的大小然而

學生對立體圖形是沒有空間感也對立體圖形的概念較難理解不容易辨認

出長寬高重視公式的記憶輕忽概念的瞭解因此計算體積常出現問

題教學時老師以實際操作的方式來示範並說明容量與體積間的關係利用

生活中可拿到的紙盒讓學生們實際觸摸操作而後將盒子展開去看其展

開圖從而了解盒子是如何從點線面而構成立體圖形的透過操作與觀

察探討圖形間的關係並做簡單之應用

（2）測量是一種操作技能亦是一種概念上的認知體積測量須具備空間轉換與

思考能力透過具體操作活動比較來掌握體積概念教學時多讓學生實作

測量清楚掌握各種量的基本單位量進行形體複製的活動以掌握體積的

意義

2命題方面本試題鑑別度是 0467是優良試題

44

題 目

32（①）有一個長方體的體積是 10立方公尺又 900立方公分也可以用下列哪一

個數量表示大小(1立方公尺＝1000000立方公分)

①100009 立方公尺②10100

9立方公尺

③10900 立方公尺④10900立方公分

解題分析 900立方公分=00009 立方公尺10立方公尺又 900立方公分=100009 立方公尺

能力指標 5-n-17立方公尺和立方公分的化聚

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4387 0462 0586 4392 2023 1566 1699

1量化分析

本試題答對率為 4387試題難易度為 0462鑑別度是為 0586表示學生

在單位化聚的熟練度有待加強

2質化分析

本試題在了解學生能否進行「立方公分」和「立方公尺」的換算提供 1立方公

尺＝1000000立方公分的資訊可避免學生缺乏正確量的概念緣故而造成解題的

困難小數的概念起源於測量和分數的部分全體關係其記數系統又是從整數十

進位制擴充而來小數也可以視為不帶分母的十進位分數小數與整數的位值都

是由左向右遞減每一個位值都是其右邊的十倍小數與分數以及與整數的不同

處正是干擾學童建構小數概念的原因學生在學習小數的單位換算時常無法

掌握單位量不清楚小數點左右兩邊整數與小數間的關係不了解位值的意義及

十進位關係有 2126的學生填選錯誤選項2受分數的部分全體關係其切割

的份數在小數的記數中是隱藏在位值中的干擾而將 10立方公尺又 900立方公

分誤判為 10100

9立方公尺

建 議

1教學方面

（1）學生對於單位換算上常出現的困難是不容易釐清單位的概念對於換算會

有疑問尤其是小單位換算成大單位的部分學生容易產生疑惑化聚時

等號變得有方向性100公分 =1公尺解釋為 100個 1公分合起來和 1公尺

一樣長1公尺=100公分解釋為 1 公尺可以分解為 100個 1公分了解等

號對稱意義教師可應用單位換算定位板引導學生觀察單位間的關係透

過定位板來轉換單位或做為計算的輔助工具能讓學生對於單位與單位間

的關係更明確清楚而也能有效減少計算時的錯誤

（2）當學生無法掌握小數問題時往往將其所知的整數或分數知識過度類推而產

生小數教學方面教師宜適時利用具體物或生活經驗加強學生在小數意

義小數結構及小數應用上的各項知識透過『整數』『小數』概念的釐清

強化學童的小數概念

2命題方面試題難易度為 0462鑑別度是為 0586表示此題優良試題

45

題 目

33（④）下面統計圖上的縱軸資料表示什麼

①家長的職業

②學生的人數

③學生的職業

④家長的人數

解題分析 根據主題名稱為「學生家長職業調查統計圖」得知縱軸資料應表示家長的人數

能力指標 5-d-01瞭解生活情境中的長條圖意義能解讀現成長條圖

認知層次 理解

知識層次 事實

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3059 0313 0266 5728 569 373 3066

1量化分析

本試題的答對率為 3059試題鑑別度為 0266顯示學生作答時對於長條

圖橫軸和縱軸的名詞定義會混淆不清

2質化分析

本試題在了解學生能否閱讀生活情境中的長條圖意義以及能解讀現成長條圖

統計的目的則在解決生活上的問題因此統計的教學應強調資料與問題之間的聯

繫以及對統計結果的影響統計圖表的教學包含了資料的搜集整理分析呈

現與解釋填選錯誤選項1的有 5728顯示學生在解讀圖表時縱軸與橫軸

間的概念並不穩固也沒有仔細思考作答

建 議

1教學方面

（1）長條圖是兒童學習統計圖概念的基礎個別數值長條圖呈現每筆資料的數值

因此對兒童的學習來說較為直觀長條圖的外圍由兩條線組成一條為「類別

線」用來標示類別另一條為「數線」用來標示各個類別的數量學生解

讀統計圖表常將縱軸橫軸的代表意思容易搞混教師教學時可多蒐集生活情

境中的圖表讓學習更能具有真實性學生也才對圖表所要表達的目的確實接

收

（2）設計活動時利用具體的圖表呈現給學生看讓學生透過比較查覺圖表中有

何不同再說明學生圖表中的文字與數字代表的意義並和學生討論為何會做

這樣的呈現讓學生能主動建構統計圖表中所呈現的訊息與意義

2命題方面此題圖表所呈現的資料十分簡單易於了解若以閱讀圖表中的數線

並能解釋其現象作為測量學生是否了解應可避免學生大意作答的問題

學生家長的職業調查統計圖

0

5

10

15

20

軍公教 商人 農人 工人

職業別

人數

人數

(

人)

職業別

學生家長職業調查統計圖

46

伍教學建議

新北市年度數學學習成就測驗結果分析自去年開始即採標準設定模式進行區分學生能

力值並依據學生答題狀況分布水平將試題分類為「待關心」「通過」與「精熟」雖然歸類

「待關心」之檢測試題對於全體受試學生答對率高但仍有部分學生選擇錯誤選項而這些

學生正是我們值得進一步關心及執行補救教學的焦點此外歸類為「精熟」之檢測試題可

以讓我們推敲學生尚有哪些數學概念未能達到精熟或提示我們在數學現場還需要在教學的

過程中注意哪些細節才能讓學生數學學習的更好經過我們檢視檢測試題之逐題分析與回

饋後歸納出以下教學建議

一對補救教學的建議

檢視歸類為「待關心」的試題分析後發現選擇錯誤選項而未能答對這些基本題目的學

生有以下現象提供實施補教教學者參考運用

(一)引導學生找到題目解題關鍵或訊息增進數學解題成功率

在檢測試題中仍發現學生無法正確擷取試題中解題關鍵而選擇錯誤選項(如檢測試

題第 125題)這些錯誤選項是命題小組檢視學生是否了解題意所設計的選項也發

現這些現象仍存在占全體施測學生的 10所以建議教師讀題時引導學生注意解題關鍵

並了解題意方能成功列式找到正確解答

(二)熟悉位值概念減少計算對卻失分的機會強化學習信心

檢視試題第 68題發現小數的比較與計算雖借用整數計算算則與性質但位值概

念未釐清容易弄錯小數點位置造成無法成功解題在整數多位加減運算的題目中亦

常發現學生位值概念不易釐清例如 12565中的兩個「5」分別表示的是 5 個百及 5個

一無法釐清位值概念的學生在面對多位整數加減計算時雖然經過多次計算解題都

能成功找到答案但卻只是單純進行一位數加減計算對位值概念卻一點幫助都沒有

對於學生數概念的提升當然也就沒有幫助

(三)提供具體幾何形體操作提升學習低落學生幾何認知層次

檢視幾何方面待關心試題中有檢測試題第 3題(構成要素的個數)及第 718題(線對

稱圖形的認識)和第 9題(面的垂直與平行)建議於相關教學時能提供教具實際點數

操作與對照這對學習低落的學生能更清楚瞭解各構成要素位置與數量除了讓學生有

具象的幾何概念外也可以透過教具的操作提升學生幾何層次

47

二對現場教學的建議

(一)數與計算方面四則運算與等值分數單元教學仍需細緻化

1整數四則運算

在檢測學生是否精熟整數的四則運算(檢測試題第 27題)發現學生知道先乘除

後加減然後依序計算但是遇到有括號的算式高達 4343的學生會忽略括號

的存在表示平時教學現場雖然布有二步驟以上的題目但不強求列出倂式更不

用說依逐次減項將併式的解求出所以建議多讓學生練習併式記錄並運用四則運

算規則進行解題

2等值分數

在眾多分數中找出等值分數(檢測試題第 24題)學生顯然熟悉從最簡分數中依

整數倍方式依序找出等值分數對於從非最簡分數中選擇一個等值分數後再找出等

價的等值分數學生解題的彈性稍顯不足建議回歸等值分數的定義重新釐清概

念再進行下階段教學活動

(二)量與實測方面單位化聚仍需列入教學重點

從檢測試題第 3132 題發現學生對於單位的化聚仍不熟悉包括給予高低階單位關

係式仍無法順利解題也可能是位值概念尚未成熟或其他原因造成但是對於單位的

化聚仍應讓學生多面對這些問題以瞭解各單位間的關係

(三)幾何方面形體具體操作仍需強化

從檢測試題 2930 題發現無法理解幾何形體(三角形)的定理與性質表示純粹背誦

三角形內角和為 180度及三角形任意兩邊和大於第三邊無法達成能力指標 5-s-01能透

過操作理解三角形三內角和為 180度及 5-s-02 能透過操作理解三角形任意兩邊和大

於第三邊因為如果透過實際操作後對於檢測試題 2930題應該很容易成功解題並

找到正確答案

(四)統計與機率方面圖表基本要件仍需介紹

在統計與機率的檢測試題第 33題按理來說應該是學生最容易回答的問題但因為

學生對於統計與機率的基本要件的意義不夠清楚以至於造成橫軸與縱軸資料表示意義

發生混淆以致無法正確解題建議在進行統計圖表的認識教學中讓學生清楚明白圖表

的構成要素如主題橫軸與縱軸的說明及數量大小判讀等都是教學的重點而非直接進

入判讀資料的教學

48

(五)代數方面可從實際數據中理解代數關係

代數部分學生對於能力指標 5-a-04理解圖形中邊長或高變化時對面積的影響尚未

達到精熟程度面對這樣的題目建議能從實際演算數據中讓學生觀察邊長變化對面積

的大小的影響進而理解代數關係

以上建議提供補救教學與現場教學者運用參考因為從施測學生檢測反應中僅能間接推

敲可能的學習落差與建議補強方向仍需經多次的測試及教學現場實際觀察探究學生學習情

況才能真正斷定數學學習不足之處回歸數學學習成就測驗結果分析目的非進行個別班

際與校際比較用而是了解學生學習情形作為學習階段補強措施讓學生學習踏穩每一步

才是檢測的真正目的

49

100學年度國小五年級學生數學能力檢測試卷(解答)

50

目 錄 壹前言 1

貮數學檢測評量內容架構 2

一國小五年級學生數學檢測內容分

析2

二國小五年級學生數學檢測試題雙向分

析2

三國小五年級學生數學檢測試題概念分

析3

参測評專欄 6

一標準設定6

二兩學年度(99與100學年度)通過標準之等化6

三答對率 7

四難易度 7

五鑑別度 7

肆學校數學檢測結果分析 8

一新北市區域及國小之 100學年五年級數學學習評量結果8

二表現標準描述 8

三新北市 100 學年度國小五年級學生數學檢測結果分析能力表現情形9

伍教學建議 46

一對補救教學的建議 46

二對現場教學的建議 47

附錄

附表1 數學能力標準設定分析49

附表 2 數學領域學習內容分析 50

附表 3 數學能力指標分析圖表 51

附表 4 Bloom 認知歷程向度分析53

附表 5 Bloom 知識層次向度分析54

附表 6 各題答題狀況 校區市對照表55

100學年度國小五年級學生數學能力檢測試卷(解答) 56

1

新北市100學年度國小五年級學生數學學習成就測驗結果

研究分析報告

壹 前言

通常教育測驗可以達成教學評量診斷學習及幫助學習等用途而新北市教育局每年

實施國小五年級學生數學學習成就測驗也是期許能達成教育測驗的三個用途希望能提供

回饋訊息以協助教師作為改進教學參考希望經過逐題分析與整體測驗分析後提供教師

作為診斷學生學習改進命題技巧及實施補救教學甚至希望藉由本次測驗幫助學生往更

高層次的學習以補實教學期望效果

新北市教育局每次實施學習成就測驗後為呼應以上教育測驗用途往往會提供各校檢

測結果分析報告其內容包括本學年度數學領域評量內容架構測評專欄及學校數學檢測

結果分析並提出本學年度的綜合建議其用意有以下幾點

一透過提供評量架構希望現場教師清楚課綱能力指標內容詮釋教學

教學評量為一個教育手段希望透過評量確保學習目標達成並提供改進教學參考每

年於檢測試題命題前會針對課程綱要分年細目進行概念分析根據概念分析後的學習單

元進行命題以檢視學生是否達成學習目標教師可根據學生學習評量的結果利用六年

級在校一年的時間進行課程調整與補強

二透過提供測評訊息希望現場教師清楚測驗評量回饋教學的重要性

測驗評量嘗試以客觀的科學分析手段給與試題相關資訊如難易度鑑別度及答對率

等除回饋教學外還提供教師找出優良試題的特徵作為日後自編測驗的參考

三透過提供各校檢測分析希望教師清楚學生個別差異進行補教教學

提供各校經過標準設定後分類的族群分布情形(待關心通過與精熟)方便擔任數學

教學教師於領域會議進行研議以「學生學習為中心」為出發點的數學學習課程調整方案

以提升學生對數學學習的成效與鼓勵學生繼續學習數學

當然透過歷年檢測結果分析研究可以發現學生學習的變與不變數學學習成就表現之

消長但如果這些發現可以提供教育政策制定者擬定正確可行的學生學習政策與現場教

學努力的方向甚至發展相關配套措施如此一來才會使數學檢測工作更具意義性及教

育性

2

貳數學檢測評量內容架構

一國小五年級學生數學檢測內容分析

100學年度國小五年級數學檢測學習內容乃參照教育部 92 年頒布的數學領域課程綱要

能力指標進行分類為數與計算量與實測幾何統計與機率及代數五大學習主題內容

其中數與計算又區分出整數部分分數部分小數部分三個子題檢測命題小組參酌各學

習主題能力指標份量與歷年檢測試題內容決定本學年度實施國小五年級學生數學檢測各

學習內容之試題數量分布如表1

表 1新北市 100 學年度國小五年級學生數學檢測學習內容與題數分配表

數學學習內容 題數 百分比

數與計算 整數 4 118

分數 3 88

小數 4 118

量與實測 4 118

幾何 13 382

統計與機率 3 88

代數 3 88

合計 34 1000 二國小五年級學生數學檢測試題雙向分析

表2呈現本年度數學檢測題目之Bloom認知層次與知識層次雙向細目表認知層次以理

解應用分析為主知識層次分布有事實知識概念知識與程序知識其中又以學生數

學能力中程序知識的應用認知層次比重較重

表 2 新北市 100 學年度國小五年級學生數學檢測試題 Bloom雙向細目表 認知層次

知識層次

記憶 理解 應用 分析 評鑑 創造

事實知識 333(2)

概念知識 9172432(4) 718(2) 4823293034(6)

程序知識 2127(2) 2561011

13141525

2831(11)

1121619202226

(7)

後設認知知

識

3

三國小五年級學生數學檢測試題概念分析 檢測命題小組先依 92 年數學領域課程綱要分析各分年細目之數學概念及檢測內

容再依其檢測內容編製試題題庫並選擇鄰近新北市之外縣市國小學生為對象進行

預試依各項試題參數值進行選題與編製本年度檢測試題其檢測評量向度與題目分類

細目見表3

表 3 新北市 100 學年度國小五年級學生數學檢測評量向度與題目分類細目表

數學學習

主題分類

數學學習

內容向度 能力指標

數學

評量內涵

認知

層次

知識

層次 題數 題號

數與計算

整數

5-n-01 能在具體

情境中解決三

步驟問題

三步驟加減

乘運算 分析 程序 1 1

5-n-02能熟練整數

四則混合計算

整數的四則

運算 理解 程序 1 27

5-n-03能理解因

數倍數公因數

與公倍數

倍數的應用 應用 程序 1 5

5-n-12能認識比率

及其應用（含「百

分率」「折」）

比率的應用 應用 程序 1 2

分數

5-n-04 能用約分

擴分處理等值分

數的換算

約分與擴分 理解 概念 1 24

5-n-07能理解乘數

為分數的意義及

計算方法並解決

生活中的問題

分數的乘法 應用 程序 1 25

5-n-11能將分數

小數標記在數線

上

將分數標記在

數線上 分析 概念 1 23

小數

5-n-08能認識多位

小數並作比較與

加減的計算以

及解決生活中的

問題

多位小數的

比較 分析 概念 1 8

多位小數的

減法 分析 程序 1 20

5-n-09能用直式處

理乘數是小數的

計算並解決生活

中的問題

小數的乘法

計算 應用 程序 1 6

5-n-10能用四捨五

入的方法對小數

在指定位數取概

數並做加減

乘除之估算

小數取概數

的除法估算 應用 程序 1 14

4

量與實測

時間 5-n-13 能解決時間

的乘除計算問題

複名數時間

乘除計算 應用 程序 1 13

體積

5-n-17 能認識體積

單 位 「 立 方 公

尺」及「立方公

分」「立方公尺」

間的關係並作相

關計算

立方公尺與

立方公分的

關係

理解 概念 1 32

5-n-19 能理解容

量容積和體積間

的關係

了解不規則

物體體積的

算法

應用

程序 2 11

31

幾何

平面

5-s-01能透過操

作理解三角形三

內角和為 180度

三角形的內

角和 分析 概念 1 29

5-s-02能透過操

作理解三角形任

意兩邊和大於第三

邊

三角形任意

兩邊和大於

第三 邊

分析 概念 1 30

5-s-04能認識線對

稱並理解簡單平

面圖形的線對稱性

質

簡單平面圖

的線對稱性

質

應用

概念 2 718

5-s-05能運用切割

重組理解三角

形平行四邊形與

梯形的面積公式

理解三角

形平行

四邊形與

梯形的面

積公式

應用

程序

5

15

28

複合圖形的

面積

三角形面積

的公式應用

求梯形面積

長方形周長

與面積

分析

程序

16

19

22

5-s-06能運用「頂

點」「邊」與「面」

等構成要素辨認

簡單立體形體

運用「頂

點」「邊」與

「面」等構成

要素辨認簡

單立體形體

理解 事實 1 3

5

立體

5-s-07能理解長方

體和正方體的體積

公式

複合圖形體

積的計算-結

合律

應用 程序 1 10

長方體的體

積與表面積 理解 程序 1 21

5-s-08 能認識面的

平行與垂直並描

述正方體與長方

體中面與面的平

行與垂直關係

認識面的平

行與垂直 理解 概念 1 9

代數 代數

5-a-01 能在具體情

境中理解乘法對

加法的分配律並

運用於簡化心算

理解乘法對加

法的分配律

並運用於簡化

心算

理解 概念 1 17

5-a-03 能解決使用

未知數符號所列

出的單步驟算式

題並嘗試解題及

驗算其解

未知數單步

驟問題

分析 程序 1 12

5-a-04 能用中文簡

記式表示簡單平

面圖形的面積並

說明圖形中邊長

或高變化時對面

積的影響

理解圖形中

邊長變化時

對面積的影

響

分析 程序 1 26

統計與

機率

統計與

機率

5-d-02 能報讀生活

中有序資料的統

計圖

認識長條圖 理解 事實 1 33

分析 概念 1 34

5-d-03 能整理有序

資料並繪製成折

線圖

折線圖資料

的解讀

分析 概念 1 4

6

參測評專欄

本學年度新北市國小數學學習檢測「測評專欄」目的在藉由名詞說明及示例

除為教師及校長們介紹國內現行一些被廣為討論的評量概念及發展外另希望有助於

學校閱讀本次檢測結果作為學校規劃校內評量知能課程提供方向

一標準設定

新北市國小能力檢測是以標準參照模式(standard referenced)進行結果詮

釋亦即我們在解釋個別學生的測驗分數時是拿他或她的分數來跟某個ldquo標準ldquo作

比較而新北市自去年(99學年起)起是將國小數學能力檢測訂立 2 個標準將全

部學生的評測結果區分為 3群及分別命名為「精熟」「通過」及「待關心」者其中

個別學生只要答對全部測驗內容 75(含以上)即是具備精熟能力若答對全部測驗

內容的 60-74則是具備通過能力反之59以下者就是為待關心的學生

舉例來說某位學生於去年(99學年)數學檢測若全部 34題測驗卷中答對 20

題代表其只答對全部測驗內容的 59[(20divide34)times100 ]因此會被判定為待關心

者進而學生若答對全部測驗卷之 21題至 25題則會被判定為通過者最後學

生若答對全部測驗卷之 26題以上則會被視為精熟者

二兩年度(99與 100 學年度)通過標準之等化

前述示例及內文中一直強調的是 99學年(去年)的標準這個標準是否可以直接

引用為 100學年度(今年)的標準這得視兩年度的測驗難度是否均等而定舉例來

說如下圖 1所示假設 99學年度的平均測驗難度為 80而專家設定的通過標準

為答對全部測驗內容之 60我們若直接引用此數值為 100學年度的標準時此標準

似乎會變得過於嚴苛畢竟今年的測驗難度是相對難了 10因此基於公平性前

提下我們必須就測驗難度針對標準進行校正以設定 100學年的通過標準為 50

年度 平均測驗難度

99學年度

(基準年) 80

100學年度 70

圖 1 兩年度通過標準之等化程序

前述程序可稱之為兩年度通過標準的聯結(linking)或等化(equating)但就檢

測的實際情況我們並不知道兩年度差異究竟是來自測驗難度的不同亦或是學生

本身表現差異影響因此必須透過一些設計稱之為共同試題(common item)經

控制或了解兩年度差異來源以便於校正兩年度測驗難度差異後計算出 100學年度

的通過標準由於實際計算是透過現代測驗技術-試題反應理論(item response

theory)進行程序較複雜有興趣者可參閱「新北市能力檢測技術報告」

經檢視 99與 100 學年度數學檢測之難度值後發現兩年度測驗難度幾乎是雷同

時因此今年度標準可謂與去年一模一樣顯示去年得到 21題的能力值也相當

於今年 21題的能力皆為通過者

7

三答對率

答對率指的是新北市全體學生答對該試題的人數佔所有全體學生人數的比率

公式為

答對率 = (全市學生答對人數 divide 全市學生總人數) times 100

四難易度(P)

難易度代表的是學生在作答該試題的困難程度通常是由學生作答試題的

答對率來表示而本檢測報告難易度的計算公式如下

難易度 = (高分組(PH)的試題答對率 + 低分組(PL)的試題答對率) divide 2

其中高分組學生指的是百分等級 73 以上的學生亦即本次檢測表現最好的前

27學生而低分組學生是為百分等級 27 以下的學生亦即本次檢測表現最差的後

27學生舉例來說若某試題難易度是為 90代表的是高分組及低分組的平均答

對率是高達 90此題是屬簡單

五鑑別度(D)

鑑別度代表的是試題能區分出高分組及低分組學生的程度而本檢測報告試題鑑

別度的計算公式如下

鑑別度 = (高分組的試題答對率 － 低分組的試題答對率)

舉例來說若某試題鑑別度為03代表高分組答對該試題比率是較低分組高於

30反之若鑑別度為-01代表的是高分組答對該試題比率反而是較低分組為

低因此此指標反映出的是試題品質負值多半為較差的試題

8

肆學校數學檢測結果分析

100學年度仍延續99學年度採「標準參照」 (standard referenced)方式進行分

析學生數學檢測表現本次新北市數學學習檢測訂立 2 個通過標準分別是個別學生

答對全部測驗內容的 75及 60換言之今年檢測題目總數為34題如果個別學生答

對全部測驗內容 26題以上（75以上）即是具備精熟能力若答對全部測驗內容 21

題至25題(60~74)則是具備通過能力反之答對全部測驗內容20題以下者(59

以下)就是待關心的學生希望藉由對學生表現的質性描述提供檢測後教學輔導

參考

一新北市區域及國小之 100 學年度五年級數學學習評量結果

對於100學年度各校檢測結果我們呈現新北市區域及國小之相關檢測結果分

析圖表如表4數學能力標準設定分析表即提供各校與區域及全市的學生區分成三個

族群之人數與比率數量對照表讓各校了解該校各族群人數的分布情形其他於附錄

提供分析圖表尚有「數學領域學習內容分析圖表」「數學能力指標分析圖表」「Bloom

認知歷程向度分析圖表」 「Bloom 知識層次向度分析圖表」 及「各題答題狀況--

校區市對照表」這些圖表對於改進數學教學與補救教學有相當參考價值

表4 100學年度數學能力檢測標準設定分析表

通過

水平

國小 分區 全市

人數 比率() 人數 比率() 人數 比率()

待關心 136 3392 3559 3910 19151 4289

通過 117 2918 2460 2702 11890 2663

精熟 148 3691 3084 3388 13609 3048

二表現標準描述

因為設定了「精熟」「通過」「待關心」等通過標準也將學生不同能力表現區分

成「精熟水平學生群」「通過水平學生群」「待關心水平學生群」以下依這三群水平

學生的答對率將檢測試題進行分類其分類標準為

1如待關心水平學生群答對率大於 05的話那試題屬性為「待關心」(基本題)的檢測試題

2如待關心水平學生群答對率小於 05且通過水平學生群答對率大於 065的話那試題屬性

為「通過」(進階題)的檢測試題

3如通過水平學生群之答對率小於 05且精熟水平學生群答對率大於 065的話那試題屬性

則歸為「精熟」(高階題)的檢測試題

換言之歸類試題屬性為「待關心」(基本題)的檢測試題表示於「待關心水平學生群」

中有一半以上的學生都會答對也就是試題背後代表的能力指標是新北市學生群最基本且應

該會的題目如果老師要進行補救教學建議可以從這個區塊的題目能力指標開始補強或確認

學生能力是否已達成以利學生能跟上一般學生的學習進度

下表 5及表 6則為 100 學年度國小五年級數學檢測試題及學習內容所屬歸類表提供各

校教學教師進行檢測後教學輔導參考

表 5 100 學年度國小五年級數學檢測試題所屬歸類表

題號 全體答對率 待關心者答對率 通過者答對率 精熟者答對率 試題所屬類群

1 087 076 095 098 待關心(基本題)

2 085 072 094 098 待關心(基本題)

3 089 080 096 098 待關心(基本題)

4 093 087 099 099 待關心(基本題)

5 075 060 082 092 待關心(基本題)

6 079 065 088 095 待關心(基本題)

7 085 072 095 099 待關心(基本題)

8 082 065 095 099 待關心(基本題)

9 083 070 093 097 待關心(基本題)

10 073 051 085 096 通過(進階題)

11 078 058 091 098 待關心(基本題)

12 072 049 085 096 通過(進階題)

13 065 042 075 090 通過(進階題)

14 072 050 085 095 通過(進階題)

15 071 049 083 094 通過(進階題)

16 069 045 079 094 通過(進階題)

17 059 034 066 090 通過(進階題)

18 082 069 091 097 待關心(基本題)

19 047 020 049 083 精熟(高階題)

20 054 026 063 087 通過(進階題)

21 058 038 062 083 通過(進階題)

22 064 039 075 091 通過(進階題)

23 060 036 067 089 通過(進階題)

10

題號 全體答對率 待關心者答對率 通過者答對率 精熟者答對率 試題所屬類群

24 039 015 036 076 精熟(高階題)

25 016 011 010 030 精熟(高階題)

26 046 023 047 080 精熟(高階題)

27 042 024 041 071 精熟(高階題)

28 046 030 047 072 精熟(高階題)

29 040 029 035 062 精熟(高階題)

30 037 018 032 067 精熟(高階題)

31 028 012 021 057 精熟(高階題)

32 044 022 046 075 精熟(高階題)

33 031 020 030 047 精熟(高階題)

34 060 039 067 086 通過(進階題)

表 6 100 學年度國小五年級數學檢測學習內容與試題所屬歸類表

數學學習內容 題數 待關心

(基本題)

通過

(進階題)

精熟

(高階題)

數與計算 整數 4 125 27

分數 3 23 2425

小數 4 68 1420

量與實測 4 11 13 3132

幾何 13 37918 1015162122 19282930

代數 3 1217 26

統計與機率 3 4 34 33

合計 34 11 12 11

11

三新北市 100學年度國小五年級學生數學檢測結果分析能力表現情形 表 7 100 學年度數學能力檢測試題分類下各數學檢測能力表現內容與題目參數值

試題歸類 題號

數學檢測能力表現內容 認知 知識 答對率 鑑別度 難易度

數與計算(整數部分) 待關心(基本題) 1 三步驟加減乘運算 分析 程序 087 0335 0818

待關心(基本題) 2 比率的應用 應用 程序 085 0389 0783

待關心(基本題) 5 倍數的應用 應用 程序 075 0428 0712

精熟(高階題) 27 整數的四則運算 理解 程序 042 0514 0460

數與計算(分數部分) 通過(進階題) 23 將分數標記在數線上 分析 概念 060 0622 0589

精熟(高階題) 24 約分與擴分 理解 概念 039 0661 0447

精熟(高階題) 25 分數的乘法 應用 程序 016 0201 0207

數與計算(小數部分)

待關心(基本題) 6 小數的乘法計算 應用 程序 079 0416 0740

待關心(基本題) 8 多位小數的比較 分析 概念 082 0491 0744

通過(進階題) 14 小數取概數的除法估算 應用 程序 072 0590 0659

通過(進階題) 20 多位小數的減法 分析 程序 054 0692 0529

量與實測

待關心(基本題) 11 了解不規則物體體積的算法 應用 程序 078 0540 0710

通過(進階題) 13 複名數時間 應用 程序 065 0596 0609

精熟(高階題) 31 了解不規則物體體積的算法 應用 程序 028 0467 0344

精熟(高階題) 32 立方公尺與立方公分的關係 理解 概念 044 0586 0462

幾何

待關心(基本題) 3 運用「頂點」「邊」與「面」等構成要素辨認簡單立體形體 理解 事實 089 0288 0839

待關心(基本題) 7 簡單平面圖的線對稱性質 應用 概念 085 0401 0787

待關心(基本題) 9 認識面的平行與垂直 理解 概念 083 0399 0772

待關心(基本題) 18 簡單平面圖的線對稱性質 應用 概念 082 0397 0773

通過(進階題) 10 複合圖形體積的計算-結合律 應用 程序 073 0581 0674

通過(進階題) 15 理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式 應用 程序 071 0580 0657

通過(進階題) 16 複合圖形的面積 分析 程序 069 0602 0647

通過(進階題) 21 長方體的體積 理解 程序 058 0531 0572

通過(進階題) 22 複合圖形的面積 分析 程序 064 0632 0599

精熟(高階題) 19 複合圖形的面積 分析 程序 047 0687 0499

精熟(高階題) 28 理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式 應用 程序 046 0480 0488

精熟(高階題) 29 三角形的內角和 分析 概念 040 0360 0450

精熟(高階題) 30 三角形任意兩邊和大於第三邊 分析 概念 037 0537 0415

代數 通過(進階題) 12 未知數單步驟問題 分析 程序 072 0608 0655

通過(進階題) 17 理解乘法對加法的分配律並運用於簡化心算 理解 概念 059 0638 0588

精熟(高階題) 26 理解圖形中邊長變化時對面積的影響 分析 程序 046 0631 0493

統計與機率

待關心(基本題) 4 折線圖資料的解讀 分析 概念 093 0218 0886

通過(進階題) 34 認識長條圖 分析 概念 060 0532 0589

精熟(高階題) 33 認識長條圖 理解 事實 031 0266 0313

12

1試題屬性歸類別待關心(基本題)

題 目

1(③) 1箱蘋果有 25 顆小青訂購 4 箱從全部的蘋果中拿出 20 顆送給鄰居之

後剩下的平分成 5 袋準備分送給親人那麼 1 袋裡有多少顆蘋果①1 顆

②4 顆 ③16 顆 ④80 顆

解題分析 (25times4－20)divide5＝16

能力指標 5-n-01三步驟計算問題

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8701 0818 0335 196 477 8703 485

1量化分析

本題全市答對率達 8701 試題難易度 0818然鑑別度達 0335亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 335 高分組學生的表現明顯優於低分組

檢視選答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多

於高分組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能在具體情境中解決乘除與減混合的三步驟問題

並學習併式的記法問題」學生必須能了解題意後正確列出算式並正確計

算出各步驟的結果才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項①(25

－20)divide5＝1 即忽略「小青訂購 4 箱」的訊息而造成無法先求得總數再進行

解題而選項②(25－20)times4divide5＝4 則誤解「從全部的蘋果中拿出 20顆」成

「從每箱拿出 20顆」選項④25times4－20＝80則忘了要將「剩下的平分成 5

袋」

建 議

1教學方面

(1)三步驟計算問題是指必須使用三次運算才能解決該問題因為需進行三次運

算所以可能會有多種不同的運算符號出現究竟哪個運算是第一步被執行

哪個運算是第二步被執行於是就產生了運算規約

(2)在學習現場學生很容易拿到題目就從頭開始算而不管乘除加減符號在運算

時的順序所以建議教學時應關注學童能否熟練整數四則運算的性質來

簡化計算並能依照學生學習表現適度逐漸加大數量範圍

2命題方面

(1)本題難易度 0818表示該題目偏易建議可修改試題調整難易度指數至

08以下但鑑別度 0335表示能區別能力較高的學生顯示可檢視出三步

驟計算能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 8701 顯示新北

市五年級學生於能力指標「5-n-01三步驟計算問題」的學習表現相當優秀

(2)學生如果對於題目訊息易忽略建議宜分段布題引導學生讀題列式進而解題

13

題 目 2(①)百貨公司大特價每件商品都以原價的 4 折出售請問原本 1200 元的商

品打折後是多少元呢①480 元 ②720 元 ③4800 元 ④7200 元

解題分析 1200times40＝480

能力指標 5-n-12 比率的應用

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8486 0783 0389 8488 796 490 082

1量化分析

本題全市答對率達 8486試題難易度 0783然鑑別度達 0389亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 389高分組學生的表現明顯優於低分組

選答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高

分組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否瞭解「比率的應用」學生必須能正確了解比率概念以及

打折的意義後正確列出算式並正確計算出各步驟的結果才能成功解

題

（2）學生在解題中常未清楚了解打折的意義造成無法解題成功如錯誤選項②

720 元即為學生誤解「以原價的 4 折出售」為將原價乘以 40後再以

1200－480＝720所得

建 議

1教學方面

（1）以往的折數教學皆從折數定義引入售價divide原價＝折數進而發現售價

原價與折數的關係

（2）建議教學時引入生活情境激起學生學習動機由真實生活中的實際經驗

（原價times折數＝售價）進而讓學生嘗試自我歸納「折數」的意義

2命題方面

本題難易度 0783表示試題較容易然鑑別度達 0389表示該題目雖屬簡單

但仍有相當程度區別能力較高的學生顯示可檢視出比率概念與折數概念較弱的

學生進行教學輔導另全市答對率達 8486顯示新北市五年級學生於能力指

標「5-n-12 比率的應用」的學習表現相當優秀

14

題 目

3(④)右圖的長方體有幾個邊 ①8 個 ②9 個 ③10 個 ④12 個

解題分析 12 個邊

能力指標 5-s-06 能運用「頂點」「邊」與「面」等構成要素辨認簡單立體形體

認知層次 理解

知識層次 事實

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8870 0839 0288 412 353 219 8874

1量化分析

本題全市答對率達 8870試題難易度 0839鑑別度 0288亦即高分組學

生答對率比低分組學生多了 288 高分組學生的表現優於低分組選答不正

確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高分組答對

人數表示本試題具誘答力然檢視低分組答對率 6960稍偏高尚有修改空

間

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能運用「頂點」「邊」與「面」等構成要素辨認簡

單立體形體」學生必須對幾何圖形的構成要素有所瞭解方能解題成功

（2）學生在解幾何問題時常因未具透視圖概念造成無法解題成功例如選

項2 學生只看到眼前圖形而没有透視的概念

建 議

1教學方面

（1）長方體概念的教學重點包括有相對的面是大小形狀相同的長方形組成

是由面邊頂點組成

（2）建議教學時需透過不同大小的長方體物件讓學生觀察與瞭解長方體有 6

個面兩兩對應的面相對的面大小形狀都相同以及長方體有 8 個頂點

三組(長寬高)邊長每一組各四個邊共有 12個邊

2命題方面

本題難易度 0839表示試題較容易建議可修改試題調整難易度指數至 08

以下鑑別度達 0288表示該題目雖屬簡單但能區別能力較高的學生顯示

顯示可檢視出幾何能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 8870

顯示新北市五年級學生於能力指標『5-s-06 能運用「頂點」「邊」與「面」等

構成要素辨認簡單立體形體』的學習表現相當優秀

15

題 目

4(①)右圖是臺北地區 1981 年～2010 年二十年間每月的平均氣溫從圖中我們

可以知道下列的敍述哪一個是錯誤的①全年氣溫最低的月份是十二月②全年氣

溫最高的月份是七月③一月到七月之間的氣溫是逐漸上升的④七月到十二月之

間的氣溫是逐漸下降的

臺北地區1981~2010年二十年間每月平均氣溫

024681 01 21 41 61 82 02 22 42 62 83 03 2

一

月

二

月

三

月

四

月

五

月

六

月

七

月

八

月

九

月

十

月

十

一月

十

二月

臺北

臺北地區 1981年~2010 年每月平均氣溫圖

解題分析 全年氣溫最低的月份應是一月份

能力指標 5-d-03 整理有序資料並繪製成折線圖

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 9283 0886 0218 9286 226 163 177

1量化分析

本題全市答對率達 9283 試題難易度 0886鑑別度 0218亦即高分組學

生答對率比低分組學生多了 218 高分組學生的表現稍優於低分組

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「解讀有序資料所繪製的折線圖能了解圖意」學生

必須要能確實了解折線圖中兩條折線所分別代表的意義才能成功解題

（2）學生在解題中常常在兩條折線交叉開始產生變化時發生判讀錯誤造成

無法解題成功如誤判讀全年氣溫最高的月份是八月則將選項「全年氣

溫最高的月份是七月」選為答案

建 議

1教學方面

（1）折線圖的概念為針對有序資料用一個單位長度表示一定的數量根據數量

的多少描出各點然後把各點用線段順次連結起來所形成的統計圖叫做

折線圖

（2）教學時建議讓學生可以正確說出折線圖所代表的意義知道繪製折線圖時

要注意那些要點能夠說出折線圖曲線所代表的意義能從折線圖表中擷

取所要的資訊教學建議需讓學生感受到折線圖為強調連續變化量的統計

圖以及折線圖表達了某件事物的變化趨勢與走向此與長條圖強調「總

量分配情形」有所不同

2命題方面

本題難易度 0886和其他待關心的試題一樣偏高表示可將這些試題列為基礎

試題檢視學生是否已經學會該能力指標所涵蓋的學習概念

16

題 目

5(③)小美有 1 包糖果數量大約在 150顆到 170顆之間每 18顆裝 1小袋剛

好裝完小美可能有多少顆糖果①144 顆 ②150 顆 ③ 162 顆 ④180

顆

解題分析 18times9＝162

能力指標 5-n-03 倍數的應用

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7497 0712 0428 1076 571 7500 678

1量化分析

本題全市答對率達 7497 試題難易度 0712鑑別度達 0428亦即高分組

學生答對率比低分組學生多了 428高分組學生的表現明顯優於低分組選

答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高分

組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能理解因數倍數公因數與公倍數」學生必須能了

解因倍數概念後正確列出算式才能成功解題

（2）學生在解題中常因為不清楚因倍數概念以及不了解題目關鍵訊息造成無

法解題成功如對題目中的關鍵訊息「150顆到 170顆之間」「剛好裝完」

認知不清且將題目中出現的數字「150」「170」認為即為糖果真實數量

則會選擇錯誤選項②或④

建 議

1教學方面

（1）國小倍數教材內容的安排教學活動大多是先介紹倍數的概念再讓學童

判斷兩數之間是否有倍數關係然後再進行找相同倍數的活動大部分的

學童可能會使用「嘗試錯誤」的方式求出某數的所有倍數以本題為例

學童可能會透過判斷選項中哪些數字能被18整除的方式決定答案由於

「①144 顆」這個選項的144這個數字即為18的倍數且缺乏閱讀問題及解

釋問題的能力則選擇這個答案

（2）建議教學時教師需多問學生問題以瞭解學生的學習概念協助學生瞭

解題意運用適當的解題策略幫助學生進行思考逐步建構出正確的概

念

2命題方面

本題難易度 0712表示試題容易然鑑別度達 0428表示該題目雖屬簡單

但能夠區別能力不同的學生顯示可檢視出因倍數概念較弱的學生進行教學輔

導另全市答對率達 7497 顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-03 倍

數的應用」的學習表現相當優秀

17

題 目

6(③)子萱測量會議室地板大小得知地板長 88 公尺寬 75 公尺會議室地

板的面積是多少平方公尺①066 平方公尺 ②326 平方公尺 ③66 平

方公尺 ④660 平方公尺

解題分析 88times75＝66

能力指標 5-n-09 小數的乘法

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7922 0740 0416 237 414 7924 1267

1量化分析

本題全市答對率達 7922 試題難易度 0740然鑑別度達 0416亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 416 高分組學生的表現明顯優於低分組

選答不正確選項者均有相當人數選答表示本試題具誘答力

2質化分析

本題檢測學生能否進行「小數的乘法計算與估算」學生必須能了解小數乘法概

念後正確列出算式並正確利用直式計算出各步驟的結果才能成功解題學生

在小數乘法解題中常未能正確點出小數點位數如錯誤選項④660 平方公尺即

學生將小數點點錯造成無法成功解題

建 議

1教學方面

（1）本題錯誤解題的原因在於積數小數點的處理學生若類推小數加法計算規

則將被乘數與乘數的小數點對齊後計算再將積數小數點對齊被乘數與

乘數的小數點則會得到錯誤答案660建議先引導學生將小數化成分數

後以分數乘法進行計算後再將結果轉換回小數以本題「88times75」為

例88times75＝10

88times

10

75＝

1010

7588

＝

100

6600＝6600在此過程中由於被乘

數88 是一位小數換為分數時分母為10而乘數75也是一位小數換為

分數時分母為10兩者相乘後分母為100故將積數換回小數時應為二位

小數而分子「6600」正是將被乘數和乘數視為整數相乘的結果待學生

理解後我們再引導學生將此過程對應到小數乘法的直式計算中也就是

將被乘數與乘數向右對齊後先無視小數點的存在直接計算「88times75」

最後將結果取為6600

（2）建議教學時要讓學生清楚瞭解分數乘法的計算規則是理解積數小數點的處

理原則的基礎教師可待學生熟練前述基礎後再進入小數乘法教學

2命題方面

本題難易度 0740表示試題容易然鑑別度達 0416表示該題目雖屬簡單

但能檢視出小數乘法計算能力較弱的學生進行教學輔導建議可改為如 156times

23之類讓答案出現小數點之後仍有數字的問題可加以檢測學生關於小數乘

法的學習表現

18

題 目

7(④)右圖是一線對稱圖形虛線為對稱軸下列哪一個選項的敘

述不正確①角 C 等於 30 度 ②角 H 等於 120 度③邊 IJ

長度為 10 公分 ④G 的對稱點是 J

解題分析 從圖形觀察 G 的對稱點應是 H

能力指標 5-s-04 理解簡單平面圖形的線對稱性質

認知層次 應用

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8516 0787 0401 270 344 713 8522

1量化分析

本題全市答對率達 8516 試題難易度 0787鑑別度達 0401亦即高分組

學生答對率比低分組學生多了 401高分組學生的表現明顯優於低分組選

答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高分

組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能認識線對稱並理解簡單平面圖形的線對稱性質」

學生必須能理解簡單平面圖形的線對稱性質才能成功解題

（2）在繪製一個線對稱圖形通常會以對稱軸為摺線對摺後注意在對稱軸兩

側的對應點對應邊與對應角會完全疊合如果學生無法檢查出從點 G 出

發找到一個點的連線是可以垂直平分對稱軸而這個點是 H 而非其他點

則就無法選答選項④

建 議

1教學方面

（1）學童在學習線對稱圖形時易產生的錯誤類型大致為「對翻轉180deg的疊合

概念不易掌握」「除垂直外左右對稱學童較能清楚辨別水平或是傾

斜（30deg45deg60deg）則易出現錯誤」「認為能將圖形分成兩個看起來一

樣的線就是對稱軸誤認為摺起來會重疊」學生會產生這些迷思概念

大都受其視覺直觀之影響與缺乏實際操作而產生例如圖形的方位擺放不

同時即容易受到影響

（2）建議教師可嘗試透過動態幾何軟體（如GSP）實際操作討論澄清這些概念

並透過繪圖練習以穩固相關概念

2命題方面

本題難易度 0787鑑別度為 0401表示該題目雖屬簡單但能夠區別能力不

同的學生顯示可檢視出線對稱圖形概念較弱的學生進行教學輔導另全市答對

率達 8516顯示新北市五年級學生於能力指標 5-s-04 的學習表現相當優秀

19

題 目

8(③)藍絲帶長417公尺紅絲帶長4728公尺黃絲帶長47公尺三條絲帶長度

由大到小排列下列哪一個是正確的選項

①紅絲帶＞藍絲帶＞黃絲帶②黃絲帶＞藍絲帶＞紅絲帶

③紅絲帶＞黃絲帶＞藍絲帶④藍絲帶＞紅絲帶＞黃絲帶

解題分析 紅絲帶＞黃絲帶＞藍絲帶4728 ＞ 47 ＞ 417

能力指標 5-n-08 多位小數的比較

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8214 0744 0491 698 733 8216 199

1量化分析

本題全市答對率達 8214試題難易度 0744鑑別度達 0491亦即高分組

學生答對率比低分組學生多了 491高分組學生的表現明顯優於低分組選

答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高分

組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能認識多位小數並作比較與加減的計算以及解

決生活中的問題」學生必須能了解小數之十分位百分位等等位值概念

才能成功解題

（2）學生在解題中常因先備經驗的未正確瞭解造成無法解題成功如錯誤選

項１受整數法則影響則選答紅絲帶＞藍絲帶＞黃絲帶又如選項２受分

數法則影響則選答黃絲帶＞藍絲帶＞紅絲帶

建 議

1教學方面

（1）相關研究指出學生於小數比較大小的學習時容易受整數法則（學童認

為小數點後的數字越多其值越大小數點後數字越少其值越小）分數

法則（學童認為小數點後的數字越多被分割成的部份就越小所以其值

越小）影響

（2）建議教學時可用定位板配合積木來比較小數的大小並且需幫助學生先建

立好001和0001的小數概念加強單位小數01001和0001之間的關

係再讓學生加以熟練單名數與複名數之間的換算

2命題方面

本題難易度 0744表示試題容易然鑑別度達 0491表示該題目雖屬簡單

但能夠區別能力不同的學生顯示可檢視出多位小數比較能力較弱的學生進行

教學輔導另全市答對率達 8214顯示新北市五年級學生於能力指標

「5-n-08 多位小數的比較」的學習表現相當優秀

20

題 目

9(②)右圖是一個長方體請問這個長方體中哪一個選項正確

①面ABCD 與面ABFE 互相平行②面BFGC 與面AEHD 互相平行

③面 ABFE 與面 DCGH 互相垂直④面 ABCD 與面 EFGH 互相垂直

解題分析 由圖可觀察①面 ABCD 與面 ABFE 應是互相垂直③面 ABFE 與面 DCGH 應是互相平

行④面 ABCD 與面 EFGH 應是互相平行

能力指標 5-s-08 認識面的平行與垂直

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8342 0772 0399 507 8343 517 473

1量化分析

本題全市答對率達 8342 試題難易度 0772鑑別度達 0399亦即高分組

學生答對率比低分組學生多了 399高分組學生的表現明顯優於低分組選

答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高分

組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能認識面的平行與垂直並描述正方體中面與面的平

行關係」學生必須能了解平面圖形之平行與垂直概念後才能成功解題

（2）學生在解題中常因為沒有立體的空間概念造成無法解題成功

建 議

1教學方面

建議教學時可讓學生利用泥土及牙籤製作出各種立體圖形的透視圖藉以增加

他們的具體印象如讓學童先在一個長方體中找出和指定邊互相垂直或平行的其

他邊再討論長方體上邊和面的垂直現象然後才討論長方體上相鄰的面互相垂

直的現象及長方體上相對的面互相平行的現象

2命題方面

本題難易度 0772鑑別度 0399表示題目雖屬簡單但能夠區別出概念較弱

的學生進行教學輔導且本題評量重點為面的垂直與平行勿延伸出現立體圖形中

不同平面間之各邊的垂直與平行關係

A B

E F

D

H G

C

21

題 目

11( ①) 有一個長方體迷你水族箱內部長 20公分寬 15公分水面高 25公分

放入一條魚後水面的高度變成為 28公分請問這一條魚的體積是多少

①900立方公分②7500立方公分③8400立方公分④15900立方公分

解題分析 20times15times(28－25)＝900(立方公分)

能力指標 5-n-19能理解容量容積和體積間的關係

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7798 0710 0540 7803 841 921 253

1量化分析

本題全市答對率達 7798 試題難易度 0710然鑑別度達 0540亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 540 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能理解容量容積和體積間的關係」學生必須能了解題

意後正確列出算式並於成功計算出各步驟的結果才能成功解題

（2）學生在解題中常不清楚題目關鍵訊息所代表的意義為何造成無法解題成功

如錯誤選項②20times15times25＝7500選項③20times15times28＝8400選項④20times15times(28

＋25)＝15900(立方公分)都是因為不清楚題目「水面高 25公分放入一條

魚後水面的高度變成為 28公分」所代表的意義只好看到題目有出現的數

字來進行長times寬times高的體積公式計算

建 議

1教學方面

（1）容積容量體積的問題是指必須知道在裝水的容器中放入一物體後會造

成水位升高而高出來的水量即為該物體的體積學生容易拿到題目後就把

數字代進去算建議教學時應關注學童能否能理解物體具有排它性並透

過實務操作來將題意具體化並能依照學生學習表現適度逐漸加大數量範圍

（2）學生如果對於題目訊息不瞭解建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0710表示試題適中稍偏易鑑別度 0540表示能區別能力較高

的學生顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達

7798 顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-19 能理解容量容積和體

積間的關係」的學習表現良好

22

題 目

18( ①) 下圖中那一個圖形是線對稱圖形

解題分析 ①笑臉圖

能力指標 5-s-04能認識線對稱並理解簡單平面圖形的線對稱性質

認知層次 應用

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8237 0773 0397 8246 323 860 426

1量化分析

本題全市答對率達 8237 試題難易度 0773然鑑別度達 0397亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 397 高分組學生的表現優於低分組該試

題偏易

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能認識線對稱並理解簡單平面圖形的線對稱性質」學

生必須能找到圖形的對稱軸並以對稱軸為摺線發現對摺後對稱軸兩側的

圖形會完全疊合才算是一個線對稱的圖形

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項②③４

都意味著學生找不到對稱軸或者不知甚麼叫對稱軸

建 議

1教學方面

（1）線對稱問題是指必須瞭解對稱性質才能解決該問題學生容易拿到題目就被

題目誤導而不管圖形是否真的符合對稱的性質建議教學時應關注學童

能否熟練對稱的性質並依照學生學習表現適度逐漸增加更多種類的圖形

（2）學生如果對於題目訊息易忽略建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0773表示題目適中偏易鑑別度 0397表示無法清楚能區別能

力較高的學生顯示可檢視出判圖能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率

達 8237 顯示新北市五年級學生於能力指標「5-s-04能認識線對稱並理

解簡單平面圖形的線對稱性質」的學習表現相當優秀

23

2試題屬性歸類別通過(進階題)

題 目

10( ② )有一個形體如下圖請問這個形體的體積是多少立方公分

① 9000 立方公分

② 42000 立方公分

③ 50000 立方公分

④ 117000 立方公分

解題分析 （50times50times20－20times20times20）＝42000

能力指標 5-n-18能理解並運用正方體與長方體的體積公式

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7293 0674 0581 833 7297 1109 574

1量化分析

本題全市答對率達 7293 試題難易度 0674然鑑別度達 0581亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 581 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能理解並運用正方體與長方體的體積公式」學生必須能

看懂題目的立體圖形後正確列出算式才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項①將（50－

20）視為新形體的邊長選項③計算全部的體積選項④以為是（50times50times50

－20times20times20）

建 議

1教學方面

這是一個複合形體教學上最常使用的不外乎切割或填補的方式來計算學生容

易拿到題目就受題目直接給與視覺上的影響本試題看起來像是由兩個長方體組

合而成但事實上若採用填補的方式計算在計算上會比較簡化建議教學時

應關注學童能否能運用複合形體的組成方式來簡化計算並能依照學生學習表

現適度逐漸增加一些形體上的變化學生如果對於題目訊息易搞混建議宜分段

切割該立體圖形引導學生識圖進而解題

2命題方面

本題難易度 0674表示試題適中鑑別度 0581表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出識圖能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7293

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-18 能理解並運用正方體與長方體的體

積公式」的學習表現良好

50

50

20

20

20

24

題 目

12( ③ ) 小華身上有 670 元他到金玉堂買了一本書付給老闆後他剩下 450

元請問這本書是多少元假如用 X表示這本書的錢數則下列算式哪一

個正確呢

①X－450＝670 ②X－670＝450 ③670＝450＋X ④670＝X－450

解題分析 670＝450＋X

能力指標 5-a-03能解決使用未知數符號所列出的單步驟算式題並嘗試解題及驗算其解

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7215 0655 0608 394 1071 7218 1159

1量化分析

本題全市答對率達 7215 試題難易度 0655然鑑別度達 0608亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 608 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能解決使用未知數符號所列出的單步驟算式題並嘗試

解題及驗算其解」學生必須能了解題意後正確列出算式並能找到相同意義

的算式

（2）學生在解題中常誤解題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項①X－450

＝670②選項 X－670 ＝450 和選項④670＝X－450 都是誤解題目「買了一

本書付給老闆後他剩下 450元」的訊息舊經驗讓學生誤以為買東西就是

要用減法來列式但選項①④在代數的列式其實是一樣的意思可是為何學

生選④的比率較高推測可能是因為選項①與選項②併列在一起的影響對

學生而言剩下的錢就是兩數相減之後的結果亦為兩數之差

建 議

1教學方面

（1）使用未知數符號列式並嘗試解題及驗算其解的問題是指必須具有等價的概

念才能解決該問題因為學生拿到題目還是比較習慣使用算術思維來求出答

案建議教學時應關注學童能否熟練利用未知數來列式的性質並依照學

生學習表現適度逐漸加大未知數使用的範圍

（2）學生如果對於題目訊息易誤解建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0655表示試題適中鑑別度 0608表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出理解代數能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7215

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-a-03 能解決使用未知數符號所列出

的單步驟算式題並嘗試解題及驗算其解」的學習表現良好

25

題 目

13( ② )博彥參加學校才藝表演 sorry sorry 舞蹈一首 sorry sorry 曲長 4分

14秒練習 20次要花費多少時間 ①1時 20分 40秒 ②1時 24分 40

秒 ③3 時 8分 40秒 ④3時 12分 40秒

解題分析 4分14秒times20=1時24分40秒

能力指標 5-n-13能解決時間的乘除計算問題

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6481 0609 0596 1374 6485 948 996

1量化分析

本題全市答對率達 6481 試題難易度 0609然鑑別度達 0596亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 596 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能解決時間的乘除計算問題」學生必須能了解題意後正

確列出算式並於成功計算出各步驟的結果才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①1時20分40秒

4分times20=1時20分14秒times20=280秒=4分40秒4分鐘忘了合併計算

③3時8分40秒

4分times20=80分80分divide24=3時8分（分化為時誤為是24進位）14秒times20=280秒

=4分40秒其中4分鐘也忘了合併計算

④3時12分40秒

4分times20=80分80分divide24=3時8分（分化為時誤為是24進位）14秒times20=280秒

=4分40秒合併計算為3時12分40秒

建 議

1教學方面

（1）時間向來是學生感到最頭疼的單元之一因為時間並非我們習慣的十進位

而且它是一個無法利用具體物進行測量的概念學生容易算完之後而忘了

做六十進位的換算建議教學時應關注學童能否熟練秒分時之間的關

係並能依照學生學習表現適度逐漸加大時間數量的範圍

（2）學生如果對於題目訊息易誤解建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0609表示試題適中鑑別度 0596表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出時間進位能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 6481

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-13 能解決時間的乘除計算問題」

的學習表現良好

26

題 目

14( ③ ) 小傑和朋友 3人騎機車一起旅行 4天已知路程全長為 1811536 公里

平均一天要騎多少公里（先用四捨五入法取概數到小數第一位再計算）

①4525 公里 ②45275公里 ③453 里 ④604公里

解題分析 181153用四捨五入法取概數到小數第一位為1812 1812divide4＝453

能力指標 5-n-10能用四捨五入的方法對小數在指定位數取概數並做加減乘除之

估算

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7238 0659 0590 1050 895 7239 613

1量化分析

本題全市答對率達 7238 試題難易度 0659然鑑別度達 0590亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 590 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能用四捨五入的方法對小數在指定位數取概數並做

加減乘除之估算」學生必須能了解題意後正確列出算式並於成功計算

出各步驟的結果才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①4525公里

認為四捨五入到小數第一位是十分位四捨五入到個位181153用四捨五入法取概數到個位為181計算如下181divide4＝4525

②45275公里 181153用無條件捨去法取概數到小數第一位為1811 計算如下1811divide4＝45275

④604公里 181153用四捨五入法取概數到小數第一位為1812 雖然正確但沒看清楚題目誤算成1812divide3＝604

建 議

1教學方面

（1）取概數的方法有三種無條件進入無條件捨去四捨五入所以用四捨五

入取概數的問題是指必須會使用四捨五入運算才能解決該問題學生容易拿

到題目就直接開始算而不管先取完概數之後再運算的順序建議教學時

應關注學童能否熟練小數取概數的性質來簡化計算並能依照學生學習表

現適度逐漸加大取概數的範圍

（2）學生如果對於題目訊息易忽略建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0659表示試題適中鑑別度 0590表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7238

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-10 能用四捨五入的方法對小數在指

定位數取概數並做加減乘除之估算」的學習表現良好

27

題 目

15( ② )右圖的平行四邊形面積是多少

①20 cm2 ②24 cm2③25 cm2 ④30 cm2

解題分析 找出平行四邊形正確的底和高並做正確的面積計算6cmtimes4cm＝24 cm2

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7136 0657 0580 572 7139 529 1579

1量化分析

本題全市答對率達 7136 試題難易度 0657然鑑別度達 0580亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 580 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面

積公式」學生必須能找到平行四邊形正確的底和高才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①5cmtimes5cm＝25 cm2對底高互相垂直的判斷不清楚

②6cmtimes5cm＝30 cm2對平行四邊形的面積公式「底times高」不清楚

④5cmtimes4cm＝20 cm2對平行四邊形的面積公式「底times高」不清楚

建 議

1教學方面

三角形平行四邊形梯形的面積問題是指必須使用圖形的底和高才能解決算出

該圖形面積學生容易忽略高必須垂直底邊的性質而不管底邊上的線是否為高

就直接套用公式求面計建議教學時應關注學童能否清楚判斷哪一條才是高

並能依照學生學習表現適度逐漸變化圖形的複雜度

2命題方面

本題難易度 0657表示題目適中鑑別度 0580表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7136

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-s-05 能運用切割重組理解三角形平

行四邊形與梯形的面積公式」的學習表現良好

5cm

28

題 目

16( ③ )右圖是由一個平行四邊形 ABCD 和一個三角形 DCE組合而成的四邊形

ABED請問下列哪一個是正確的選項

①平行四邊形面積 4times4divide2＝8平方公分

②三角形面積 6times4＝24 平方公分

③梯形面積（4＋4＋6）times4divide2＝28平方公分

④梯形面積 16＋24＝36 平方公分

解題分析 選項①應為 4times4＝16平方公分選項②應為 6times4divide2＝12 平方公分選項④應為

16+12=28平方公分

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6851 0647 0602 1213 972 6854 750

1量化分析

本題全市答對率達 6851 試題難易度 0647然鑑別度達 0602亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 602 高分組學生的表現明顯優於低分組

2質化分析

本題檢測重點在於學生是否「能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯

形的面積公式」學生必須能清楚三角形平行四邊形與梯形的面積公式才能

成功解題

建 議

1教學方面

進行圖形切割與重組的教學是為了讓學生有面積保留概念而本題較著重檢視

學生對三角形平行四邊形與梯形的面積公式的認識與理解而這些簡單幾何

圖形的面積公式又源於對長方形面積的切割與重組而產生建議對於面積公式

應該進行教學推演學生才會對面積公式有深層認識與理解否則只是淪為公

式背誦階段而已

2命題方面

本題難易度 0647鑑別度 0602顯示可檢視出對三角形平行四邊形與梯形

的面積公式能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 6851 顯示新

北市五年級學生於能力指標「5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊

形與梯形的面積公式」的學習表現良好

D A 4 公分

4 公分

6 公分

C B

E

29

題 目

17( ② ) 請問下列哪一個選項是正確的呢

①（2048divide16）divide4＝2048divide（16divide4）

②（2048times16）times4＝2048times（4times16）

③ 101times15＝15times100＋1

④ 101times15＝101times10＋5

解題分析 （2048times16）times4＝2048times（4times16）

能力指標 5-a-01能在具體情境中理解乘法對加法的分配律並運用於簡化心算

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 5911 0588 0638 1424 5914 1340 1083

1量化分析

本題全市答對率達 5911 試題難易度 0588然鑑別度達 0638亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 638 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能在具體情境中理解乘法對加法的分配律並運用於

簡化心算」學生必須能了解結合律與分配律的運算才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①（2048divide16）divide4＝2048divide（16divide4）表示學生對結合律的概念不清楚

③ 101times15＝15times100＋1表示學生對分配律的概念不清楚

④ 101times15＝101times10＋5表示學生乘法對加法分配律不清楚

建 議

1教學方面

（1）乘法對加法的分配律問題是指必須運用交換律或結合律簡化整數的計算才

能解決該問題學生容易拿到題目就從頭開始算而不管乘除加減符號在運

算時的順序建議教學時應關注學童能否熟練整數四則運算的性質以及

理解乘法對加法的分配律來簡化計算並能依照學生學習表現適度逐漸加

大數量範圍

（2）學生如果對於題目整數的四則運算不清楚建議宜先分段說明並布題再引

導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0588表示題目適中稍偏難鑑別度 0638表示能區別能力較高

的學生顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達

5911 顯示新北市五年級學生於能力指標「5-a-01 能在具體情境中理解

乘法對加法的分配律並運用於簡化心算」的學習表現尚可

30

題 目

20（①）某數原本要減 78228但是小薇誤看成加 78228算出來的結果是

289278原本的正確答案是多少

①132822 ②142822 ③21105 ④367506

解題分析 289278－78228＝21105 21105－78228＝132822

能力指標 5-n-08小數的減法

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 5419 0529 0692 5420 985 2802 599

1量化分析

本題全市答對率 5419試題難易度 0529然鑑別度達 0692高分組學生

答對率比低分組學生多了 6914高分組學生的表現明顯優於低分組選答不

正確選項者均有相當人數選答表示本試題具誘答力選項③為較多孩子所選

擇值得老師去深究

2質化分析

（1）本試題在於測驗學生對於小數減法文字題的解題能力

（2）學生在解題中無法解題成功如如錯誤②289278－78228＝2110521105

－78228＝142822 (21 的 1 已被借位但計算時忘記了)③289278－

78228＝21105(只算出某數未算出正確答案)④289278＋78228＝

367506(未弄清題意看到加字就直接用加的)

建 議

1教學方面

（1）進行多位小數加減計算時教師可以利用定位板指導學生對其小數點後進

行多位小數的加減計算

（2）進行此題目教學時教師可先將題目簡化成整數的應用題讓學生可以先清

楚知道此題目的思考方式及解題過程最後再以小數的方式呈現相信學生會較

容易了解

（3）選項③都具有高度誘答效果其原因有兩點（一）看錯題目誤以為只須

求出某數即可而忘了再進行一次減法找到正確答案（二）對於多步驟解題的

思維不熟悉以為只須再進行一次減法就可以得到答案所以教師可以透過讓學

生發表及討論找到學生的錯誤迷思

2命題方面

本題難易度 0529 的答對率表示試題難度適中但鑑別度高檢視高分群的孩子

答對率 8753 低分群的孩子答對率只有 1839建議老師可在教導整數

小數分數應用題時變化此問題檢視學生學習成效

31

題 目

21（③）右圖的長方體表面積是多少平方公分

①(10＋15＋8)times2 平方公分

②(10times15＋8times15＋8times10) 平方公分

③(10times15＋8times15＋8times10)times2 平方公分

④(10times8times15) 平方公分

解題分析 (10times15＋8times15＋8times10)times2

能力指標 5-s-07理解長方體表面積公式

認知層次 理解

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 5758 0572 0531 830 803 5760 2441

1量化分析

本題全市答對率 5758試題難易度 0572然鑑別度達 0531高分組學生

答對率比低分組學生多了 5313選答不正確選項者均有相當人數選答表

示本試題具誘答力低分群的孩子選擇選項④多於正確選項③表示部分學生在

表面積與體積的觀念互相混淆仍須加強而選項①仍有高達 830的學生顯

示學生對於表面積的觀念不清楚值得教師在教學上再做澄清與實際的操作讓學

生知道表面積的意義

2質化分析

（1）本試題在於測驗學生對於長方體表面積算法的了解

（2）學生的迷思觀念如錯誤①(10＋15＋8)times2 直接將邊長相加乘以 2②(10

times15＋8times15＋8times10) 只算出一面的面積忘記乘以 2④(10times8times15) 表面積

與體積觀念混淆

建 議

1教學方面

（1）對於長方體表面積的教學教師必須讓學生透過具體的實際操作讓學童確

實知道長方體的構成要素－8個頂點12個邊6個面

（2）讓學生觀察長方體各個面的大小並引導學生發現平行的面面積大小一樣

再透過長方體的展開圖呈現了解長方體的表面積的意義與求法

2命題方面

本題難易度 0572 表示試題難度適中而鑑別度亦適中高分群的孩子答對率

8375低分群的孩子答對率 3072顯現表面積問題對於學生而言仍是

難題之一建議老師可透過變化長方體的長寬高檢視班上的孩子是否了

解體積與表面積問題

10

15

8

32

題 目

22（②）右邊圖形中斜線部分的面積是多少平方公分 ①150平方公分 ②225平

方公分③300平方公分 ④450平方公分

解題分析 30times15divide2＝225

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6368 0599 0632 636 6370 883 1925

1量化分析

本題全市答對率 6368試題難易度 0599然鑑別度達 0632高分組學生

答對率比低分組學生多了 632選答不正確選項者以④居多可見高分群

與低分群的孩子常把三角形面積底times高divide2忘記要divide2①③均有相當人數選答

表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本試題在於測驗學生對於三角形面積求法的了解

（2）學生的錯誤迷思如下①20times15divide2＝150 被右下圖干擾算出右下圖面積

③20times15＝300 被右下圖干擾算出右下圖面積但忘記除以 2④30times

15＝450 能正確找出底和高但忘記除以 2

建 議

1教學方面

（1）三角形面積教學以實物操作為主透過圖形之切割翻轉併合之方式

了解三角形面積之求法與公式的意義

（2）在平行四邊形三角形梯形面積的計算上都有提到「高」的概念但學生

對「高」的位置容易與「邊」混淆透過切割拼湊或組合的方式能將三角

形組合成長方形或平行四邊形教師宜舉出各種的三角形圖請學生試著找出

「高」和「底」的位置

2命題方面

本題難易度 0599 表示試題難度適中而鑑別度高且選項④最具有誘答效果

顯示學生在作答時很容易忘記將三角形面積除以 2此題目可提供教師再進行

面積教學時檢視學生的學習成效題目之一

15

20

30

33

題 目

23（③）將 14

10 1

4

5 2

1

10 與 2

1

5 等 4個分數標示在下面的數線上哪一個分數

的位置最接近 2①14

10 ②1

4

5 ③2

1

10 ④2

1

5

解題分析 21

10 最接近 2

能力指標 5-n-11將分數標記在數線上

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6016 0589 0622 646 1710 6018 1435

1量化分析

本題全市答對率 6016試題難易度 0589然鑑別度達 0622高分組學生

答對率比低分組學生多了 6222選答不正確選項者以②④均有相當人數

選答選項①對於高分群的孩子不具誘答力卻對低分群的孩子具誘答力可見低

分群的孩子對於分數的觀念待加強

2質化分析

（1）本題是在測驗學童是否能判斷分數在數線的位置

（2）學生的錯誤迷思如下①只注意到 2的左邊（小於 2的部分）忽略 2的右

邊（大於 2 的部分）認為 14

5 比 1

4

10 小所以最接近 2②1

4

5 ＝1

8

10

只注意到 2 的左邊（小於 2的部分）忽略 2的右邊（大於 2的部分）④

認為 21

5 比 2

1

10 小所以最接近 2

建 議

1教學方面

（1）引導學生先「通分」比較分數大小再利用「數線」標示出位置找出接近

2的分數

（2）因為此數線是十進位制也可以引導學生將分數轉化成小數標示出位置

及找出接近 2的數

2命題方面

本題難易度 0589 表示試題難易適中而鑑別度高表示部分學生在1

5 和

1

10 的

大小比較上須加強建議老師可出類似標示數的位置問題讓學生再一次練習

34

題 目

34（④）下圖是誠實國小100學年度原住民學生統計圖請問下列哪一個年級的原

住民人數最多

①一年級

②二年級 ③三年級

④四年級

解題分析 一年級~四年級原住民人數分別為232123及24人所以答案為四年級

能力指標 5-d-02讀報生活中有序資料的統計圖(變形長條圖)

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6027 0589 0532 2938 184 583 6032

1量化分析

本題全市答對率 6027試題難易度 0589鑑別度 0532顯示學生在閱讀有

序資料的統計圖表中對於圖表中的訊息都能掌握得很好

2質化分析

（1）本試題是在了解學生能否理解統計圖表的意義繪製及報讀生活中有序資料

的統計圖從全市答對率可發現大部份的學生都能確實掌握圖表中數線所要表

達的訊息

（2）學生在統計圖的概念大多仍停留在「個別數值」的認知階段而不了解「統

計」圖呈現的意義因此在本試題中有 2938填選錯誤選項1 顯示出學生在

閱圖表時透過「直觀」發現一年級阿美族的人數多於其他年級即判斷誠實

國小一年級的原住民人數最多

建 議

1教學方面

統計圖即是將統計量以更簡明易讀的圖表方式呈現用來表示相互關聯的數量關

係的圖形即稱為統計圖將統計量的結果加以分析後用來輔助做判斷或決策的

分析結果進行統計圖表教學教師與學生都容易視其為簡單的單元而忽略圖

表上的代表意義與解讀因此教師必須設計不同的情境問題引導學生討論並分

辨不同統計圖表的意義及應用進而能夠解讀統計圖表中所代表的意思進而能

根據圖表中的資料推論出圖表以外的訊息

2命題方面

本題難易適中鑑別度 0532顯示能測出學生的程度是屬優良試題

02468

1012141618人

數

(

人

)

一 二 三 四 五 六 年級

布農族

阿美族

排灣族

誠實國小100學年度原住民學生統計圖

35

3試題屬性歸類別精熟(高階題)

題 目

19（④）如右圖陰影部份的三角形面積為 72平方公分請問斜線部分的長方形

面積是多少平方公分①12平方公分 ②24平方公分③36平方公分④48

平方公分

解題分析 72times2divide9＝1616times3＝48

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4665 0499 0687 1077 2647 1385 4668

1量化分析

本題全市答對率 4665試題難易度 0499然鑑別度達 0687高分組學生

答對率比低分組學生多了 6863高分組學生的表現明顯優於低分組各選項

均有相當人數選答表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生對於三角形面積公式與長方形面積公式的求法透過三角形公

式逆推求底判斷學生是否清楚知道三角形面積公式進而求出長方形面積

（2）學生在解題中無法解題成功如錯誤選項①72divide9divide2＝4 4times3＝12學生誤用三

角形面積公式未能逆運算求出底而是直接將面積除以高再除以 2而把

底當成長方形的長求出面積②72divide9＝8 8times3＝24學生對於三角形面積

公式不了解是直接將面積除以高而把底當成長方形的長求出面積③

72divide9divide2＝4 4times9＝36學生誤用三角形面積公式未能逆運算求出底而是直

接將面積除以高再除以 2而把底當成長方形的長求出下方長方形面積

建 議

1教學方面

（1）三角形面積教學以實物操作為主透過圖形之切割翻轉併合之方式

了解三角形面積之求法與公式的意義

（2）教師進行教學時可給定固定面積的三角形讓學生自由創造出不同底和高

的三角形最後再逐一檢視就可從中找出學生的錯誤迷思概念

2命題方面

本題難易度 0499 表示試題難度適中但鑑別度高顯示可檢視出面積解題能力

較弱的學生須進行教學輔導本試題可提供教師再進行面積教學時檢視學生的學

習成效題目之一

3cm

9cm

36

題 目

24（④）小宏從家裡走到學校要花 6

15 小時也可以說是花了幾小時

① 3

5 小時② 3

12 小時③ 9

18 小時 ④ 14

35 小時

解題分析 6

15 6divide3

15divide3 ＝ 2

5 ＝ 2times7

5times7 ＝ 14

35

能力指標 5-n-04約分與擴分

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3897 0447 0661 3810 980 1037 3902

1量化分析

本題全市答對率 3897試題難易度 0447然鑑別度達 0661高分組學生

答對率比低分組學生多了 6593選答不正確選項者以①居多具有高度的誘

答力②③均有相當人數選答表示部分學生在等值分數的學習上產生了重大

的迷思

2質化分析

（1）本試題在於在測驗學童是否能先用公因數約分將分子分母簡化再進行

擴分找出等值分數

（2）學生作答錯誤的迷思如下① 6

15 6divide3

15divide3 ＝ 3

5 (分子 6divide3算錯變成

3)誤以為分母可以是約分的結果其答案就正確也可能發生 6divide3＝3 的錯

誤② 6

15 6-3

15-3 ＝ 3

12 誤以為分子分母同時加一個相同整數

其值不變③ 6

15 6+3

15+3 ＝ 9

18 無法先進行約分再擴分只存在

單一(純粹約分或純粹擴分)的概念

建 議

1教學方面

（1）高年級分數教材對等值分數問題的處理依問題的呈現方式分成比較類描

述類指定分母類及遞移關係類教師可以透過這四個呈現方式進行教學

引導學生認識等值分數

（2）從選項②③表示部分學生在等值分數的學習上產生了重大的迷思認為只

要同時分子分母同加減一數即可擴分或約分此現象值得教師再做一次澄

清與教學

2命題方面

本題難易度 0447這現象顯示學生學習等值分數對於非能以整數倍的約分或擴分

感到困難如

10 4

15 10

15 9 故進行教學時可以多讓學生練習此類型試題

37

題 目

25（②）1杯「大砲杯」的紅茶有8

7公升喝掉

3

5杯剩下幾公升

① 11

40 公升② 14

40 公升③ 21

40 公升④ 4

3 公升

解題分析 7 3 14

18 5 40

能力指標 5-n-07乘數為分數的乘法

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 1620 0207 0201 5309 1621 2128 725

1量化分析

本題全市答對率 1620試題難易度 0207然鑑別度達 02011高分組學生

答對率比低分組學生多了 2012表示高分群的孩子在此題亦感到困難選答

不正確選項者以①居多表示部分學生在分數單位量的學習上產生了重大的迷

思然而選擇①的孩子可能只注意到單位量不同然而選擇④的孩子可能是直

接將分子減分子分母減分母來作答值得老師注意孩子分數的加減運算

2質化分析

（1）本試題在於測驗學童是否能處理分數乘以分數的應用題

（2）學生作答錯誤的迷思如下①7 3 35 24 11

8 5 40 40 40 未注意單位忽略 1

杯的量③7 3 21

8 5 40 誤解題意直接算出喝掉的量④

7 3 4

8 5 3 以

為喝掉就是直接扣掉在處理分數減法時又發生分子分母各自相減的情形

建 議

1教學方面

關於分數乘法的教學須掌握以下教學程序逐步進行才能引導學生具備正確分

數乘法的概念與發展真分數的整數倍－假分數的整數倍－帶分數的整數倍－整

數的分數倍－真分數的分數倍假分數的分數倍－帶分數的分數倍此題可先從

1杯為1000毫升的題目讓學生了解解題思維後再以分數帶入

2命題方面

本題 1620的答對率偏低這現象顯示只有不到五分之一的學生無法成功解

題其原因在於需要兩步驟解題及注意單位量的不一樣建議老師可出1杯「大

砲杯」的紅茶有8

7公升喝掉

3

5公升剩下幾公升及 1杯「大砲杯」的紅茶有

8

7公升喝掉

3

5杯剩下幾公升讓學生比較其解題思維的差異性

38

題 目

26（④）有大小兩個正方形大正方形的邊長是小正方形的4倍請問大正方形

的面積是小正方形面積的幾倍

①2倍 ②4倍 ③8倍 ④16倍

解題分析 4times4＝16

能力指標 5-a-04理解圖形中邊長或高變化時對面積的影響

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4635 0493 0631 577 2680 1892 4642

1量化分析

本題全市答對率 4635試題難易度 0493然鑑別度達 0631高分組學生

答對率比低分組學生多了 6299選答不正確選項者以②③居多表示本

試題具誘答力孩子認為正方形邊長變為 4倍面積變為原來的 4 倍人數居多

2質化分析

（1）本試題在於測試學生是否知道正方形面積的求法與意義及學生是否了解當

圖形的邊長改變時其面積的變化情形

（2）學生常見的錯誤迷思如下①4＝2times2邊長與面積混淆②邊長 4倍

所以面積 4 倍③4＋4=8以為面積的倍數是加法

建 議

1教學方面

（1）幾何解題活動要透過具體操作在學生形成了概念之後應能抽象思考而

非一直停留在必須操作才能解決的層次中但在要求學生抽象思考前仍須

注意學生已發展到的層次為何

（2）教師進行面積教學時可透過長方形正方形三角形平行四邊形梯形

等形體透過改變其邊長關係操控單一變數或兩變數讓學生透過操作

討論觀察紀錄進而了解面積的變化與原圖形面積的關係

2命題方面

（1）本題難易度 0493表示試題適中但鑑別度高檢視高分群的孩子答對率 8089

低分群的孩子答對率只有 1790顯示低分群的孩子對於面積的了解

與意義須再多澄清與加強選項②③都具有高度誘答效果可見學生對

於幾何無法進行抽象思考及實際操作圖形此題目可提供教師再進行面積

教學時檢視學生的學習成效題目之一

（2）建議老師可出邊長 1cm2cm3cmhellip的正方形讓學生去體會其面積變化

39

題 目

27（③）500－100divide（25－15）＝（ ）算出來的答案和下列哪一個算式計算

的結果一樣

①400divide（25－15）

②500－100divide25－15

③500－100divide10

④400divide25－15

解題分析 檢查各選項是否依運算規約(有括號括號先算無括號時先乘除後加減再依序計

算)進行運算

能力指標 5-n-02整數的四則運算

認知層次 理解

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4239 0460 0514 4222 857 4245 445

1量化分析

本題全市答對率達 4239試題難易度 0460鑑別度達 0514雖只是單純

的計算測試中填選錯誤選項①的學生佔有 4222相當於正確選項的百分

比顯示小朋友在四則運算中對於運算的順序概念混淆

2質化分析

本試題在了解學生是否知道整數四則運算計算的順序有括號先做先乘除後加

減(運算順序高的先計算比較) 由左至右逐次計算學生常誤以為乘除

法是比加減法更高級的運算且認為學習要經由記憶反覆演練而不是在解

題活動的內蘊但從答對率只有三成及選答錯誤選項①的結果來看全市學生在

四則運算中掌握不佳雖然學生可以熟練的背誦四則運算是由左而右括號先

算先乘除後加減但進行計算時步驟愈來愈多就容易產生四則混合運算規則

不清混淆的情形

建 議

1教學方面

（1）學生因為步驟變多導致影響有括號時括號內的運算先進行先乘除後加

減及由左而右的判斷能力教師宜多以情境的問題加強學生併式的概念透

過圖像表徵rarr運算符號表徵學生從具體的情境了解題意列出解題的算式

進而熟悉運算順序有括號時括號內的運算先進行當式子中只有乘除或

只有加減的運算時由左向右逐步進行當式子中同時有乘（除）和加（減）

運算時先進行乘（除）運算再進行加（減）運算

（2）教師教學時不宜偏重計算格式與程序要強調思考與解題的能力

2命題方面

從答對率 4239來看全市學生在四則運算的學習表現不佳試題難易度為

0460是較難的題型可知在没有情境的算式中即使算式中的數字易於計算

學生會因運算順序的規則而受到干擾但以鑑別度 0514來看是屬優良題型

40

題 目

28（②）有一塊梯形土地如右圖在左右兩側蓋二個全等的梯形花圃其他土地

(空白部分)用來規畫庭園造景請問庭園造景的面積是多少平方公尺

①900平方公尺

②1700 平方公尺

③2600 平方公尺

④3400 平方公尺

解題分析 (60+40+40)times50divide2=3500(40+20)times30divide2=900900times2=18003500-1800＝1700

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4641 0488 0480 968 4646 2338 1684

1量化分析

本題全市答對率達 4641鑑別度指數程 0480表示此題是具有其鑑別度

高分組學生答對的比率比低分組學生多了 48 高分組學生的表現明顯優於低

分組

2質化分析

（1）本題主要是檢視學生是否能完全認知梯形的面積計算公式並應用於面積切

割之正確解題過程由結果可知全市多數學生對本題的掌握情形還算不

錯但選項③佔有 2338可知學生易於因冗長的計算而產生錯誤

（2）理解面積公式形成的過程才能將具體的經驗轉化為抽象的面積公式從全

市學生在本題答對率未達五成可以發現學生的面積公式概念大多是在記

憶公式缺乏公式推理的理解因此造成面積公式混淆到底要除 2還是不

要除 2

建 議

1教學方面

（1）學生在面積上學習常有困難尤其在不同基本圖形組合而成的複合圖形上

因此面積的教學必須經由實際操作讓學生確實了解梯形面積的求法與公式

的意義並能應用其概念進行解題學生在圖形的解題上易受多餘數字的干

擾因此在學習初應避免過多與題意無關的線索並可給予圖片的實際操作

練習(切割與重組)加強對複合形體的概念

（2）教學時先讓學生認識圖形的每一個部份及其名詞再解釋高與底的關係最

後才用圖形的變形解釋面積公式的來由讓學生不只是背公式而是透過舊

經驗把新的知識吸收佈題以日常生活事例建立物體的形體概念並且

提供多樣化的具體物或圖片讓學從長寬高三者關係發現面積的計算進而

導出公式

2命題方面從結果中得出答對率達 4641表示全市的學生尚能掌握基本的複

合圖形的運算

40cm

菊花

30m

20cm

20cm

60cm

蘭

花

41

題 目 29（②）一個三角形的兩個角分別是 52 度和 28 度這個三角形是那一種三角形

①銳角三角形②鈍角三角形③直角三角形④無法判斷

解題分析 180-(52+28)=100(度)所以三角形其中一個角超過90度者為鈍角三角形

能力指標 5-s-01能透過操作理解三角形三內角和為180度

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4043 0450 0360 3769 4047 578 1365

1量化分析

本題答對率達 4043填選錯誤選項1 為 3769與正確選項2 4047百分

比相當接近顯示學生在銳角三角形與鈍角三角形的學習上極易混淆選項4也

有 1365的人數其無法辯別三角形的類型的原因是值得去探討

2質化分析

（1）本試題在了解學生是否掌握三角形的性質(內角和為 180度)和根據構成要素~

角的特徵進行分類並命名三角形為銳角三角形鈍角三角形或直角三角形

從試題結果發現選項1與選項2答題人數百分比差不多可推論學生尚無法

釐清各種三角形名稱之定義

（2）國小階段對於幾何圖形的學習主要依賴視覺與歸納因此視覺經驗與語言習

慣影響著學生對圖形的分類與理解辨識等腰三角形時等腰三角形的底邊

一定要在水平位置上不同的方位對學生的辯識會有影響而銳角必須是「尖

銳」的本題給予的訊息「三角形的兩個角分別是 52 度和 28 度」這兩個角

均為銳角學生因此而選答錯誤選項①

建 議

1教學方面

（1）三角形是由三個邊三個角組成這些邊和角之間的特殊組合關將使得三角

形外觀特徵不同並用此特徵來命名分類辨認圖形會受到其大小方

位邊角的性質封閉性等影響尤其是圖形的方位是影響辨認的重要因素

由於學生在學習時若所接觸到的例圖都類似正三角形不夠豐富具有多變

性學生因而没有足夠的資訊類化產生了無法辯別何為等腰三角形銳角

三角形及鈍角三角形的問題

（2）引導學生透過操作與實測了解三角形的性質給予大量的圖示使學生更具體

了解多方面的異同分辨分類三角形教師可以應用格子板和量角器讓小

朋友清楚地分辨三角形是銳角直角或是鈍角在格子板畫出鈍角三角形

幫助學生理解及記憶在操作中了解鈍角是大於 90度這個定義再和學生

共同討論區別銳角三角形與鈍角三角形的不同學生的迷思就容易突破了

2命題方面

本題乃測驗學生分辯三角形構成要素及類型的了解與否建議試題中可加入圖形

幫助學生答題避免因抽象名詞造成學習的障礙

42

題 目

30（④）下圖有一個三角形的底邊長 24公分剩下兩個邊的長度是一樣長請問

其中一個邊的長度可能是幾公分

①6公分

②8公分

③12公分

④16公分

解題分析 16+16gt24公分

能力指標 5-s-02能透過操作理解三角形任意兩邊和大於第三邊

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3652 0415 0537 938 1472 3639 3664

1量化分析

本試題全市的答對率 3652難易度為 0415鑑別度是 0537顯示學生對三

角形任意兩邊一定大於第三邊的定義理解上有程度上的困難

2質化分析

本試題在檢測學生對於三角形的任意兩邊長和一定大於第三邊長度概念的認識

與應用學生在答題時如果填選選項3表示學生於學習過程中應該沒有進行實

際操作去檢驗等長的兩邊是否大於第三邊的概念

建 議

1教學方面

（1）學生在學習的過程中因受對稱的三角形之影響常會認為邊長比例差距大的

三角形不是三角形甚至有學生認為只有三個長度都相同時才能排出三角

形受正三角形的影響的三角形概念尚有認為邊長比例過長的三角形不是三

角形或正三角形不是等腰三角形等迷思概念教學時要透過實際操作運

用不同長度的吸管幾何造型棒等讓學生發現三角形任意兩邊的和大於第

三邊的性質才能根據實際操作的經驗來解決問題

（2）可以透過下列三種方式與學童溝通三角形任意兩邊和大於第三邊的意義

a利用「兩點之間最短的路徑是連接這兩點的直線長」

b固定兩邊觀察第三邊的變化發現三角形任兩邊和大於第三邊的現象

c固定一邊透過觀察另外兩邊的變化發現發現三角形任意兩邊的和大於

第三邊的現象

2命題方面

本題鑑別度為 0537從答題選項結果發現學生所填選錯誤選項3 的人數百

分比與選填正確選項4的人數百分比相當建議可利用二階段評量命題方式探討

學生迷思概念

24

43

題 目

31（①）有一個長方體水族箱裡面的長寬高分別是120公分50公分80公

分裝滿水後再倒入裡面邊長為100公分的正方體水槽水槽內的水深

是多少公分

①48公分②52公分③480公分④4800公分

解題分析 120times50times80=480000480000divide(100times100)=48 公分

能力指標 5-n-19能認識體積單位「立方公尺」「立方公分」及「立方公尺」間的關係並做

相關計算

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 2791 0344 0467 2798 1712 2341 2749

1量化分析

從全市學生答對率 2791及試題難易度 0344可了解學生在學習體積容積

與容量的關係時忽略體積的本質概念～立體物所占的空間大小因而呈現錯誤

選項3 4 的人數百分比相當於正確選項填答人數百分比

2質化分析

（1）本題在了解學生對於容量與容器變化的關係體積包含透過排出的液量表示

原物件的體積也可代表液體體積又稱液量是液體所佔有空間的量體積

與容量的轉換容易讓學生在學習過程中產生困擾在本題全市答對率 2791

的結果可知學生在此項學習上掌握不佳

（2）容量是一種三維的量需從寬度長度高度三者同時掌握然而任何物理

量的大小都是用數值與單位聯合來表達的學生最常犯的錯誤就是計算過

於草率再加上學生很難去記憶這些單位的換算答錯率就更多了

建 議

1教學方面

（1）體積代表三維空間的量含有長寬厚高等在空間佔有量的大小然而

學生對立體圖形是沒有空間感也對立體圖形的概念較難理解不容易辨認

出長寬高重視公式的記憶輕忽概念的瞭解因此計算體積常出現問

題教學時老師以實際操作的方式來示範並說明容量與體積間的關係利用

生活中可拿到的紙盒讓學生們實際觸摸操作而後將盒子展開去看其展

開圖從而了解盒子是如何從點線面而構成立體圖形的透過操作與觀

察探討圖形間的關係並做簡單之應用

（2）測量是一種操作技能亦是一種概念上的認知體積測量須具備空間轉換與

思考能力透過具體操作活動比較來掌握體積概念教學時多讓學生實作

測量清楚掌握各種量的基本單位量進行形體複製的活動以掌握體積的

意義

2命題方面本試題鑑別度是 0467是優良試題

44

題 目

32（①）有一個長方體的體積是 10立方公尺又 900立方公分也可以用下列哪一

個數量表示大小(1立方公尺＝1000000立方公分)

①100009 立方公尺②10100

9立方公尺

③10900 立方公尺④10900立方公分

解題分析 900立方公分=00009 立方公尺10立方公尺又 900立方公分=100009 立方公尺

能力指標 5-n-17立方公尺和立方公分的化聚

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4387 0462 0586 4392 2023 1566 1699

1量化分析

本試題答對率為 4387試題難易度為 0462鑑別度是為 0586表示學生

在單位化聚的熟練度有待加強

2質化分析

本試題在了解學生能否進行「立方公分」和「立方公尺」的換算提供 1立方公

尺＝1000000立方公分的資訊可避免學生缺乏正確量的概念緣故而造成解題的

困難小數的概念起源於測量和分數的部分全體關係其記數系統又是從整數十

進位制擴充而來小數也可以視為不帶分母的十進位分數小數與整數的位值都

是由左向右遞減每一個位值都是其右邊的十倍小數與分數以及與整數的不同

處正是干擾學童建構小數概念的原因學生在學習小數的單位換算時常無法

掌握單位量不清楚小數點左右兩邊整數與小數間的關係不了解位值的意義及

十進位關係有 2126的學生填選錯誤選項2受分數的部分全體關係其切割

的份數在小數的記數中是隱藏在位值中的干擾而將 10立方公尺又 900立方公

分誤判為 10100

9立方公尺

建 議

1教學方面

（1）學生對於單位換算上常出現的困難是不容易釐清單位的概念對於換算會

有疑問尤其是小單位換算成大單位的部分學生容易產生疑惑化聚時

等號變得有方向性100公分 =1公尺解釋為 100個 1公分合起來和 1公尺

一樣長1公尺=100公分解釋為 1 公尺可以分解為 100個 1公分了解等

號對稱意義教師可應用單位換算定位板引導學生觀察單位間的關係透

過定位板來轉換單位或做為計算的輔助工具能讓學生對於單位與單位間

的關係更明確清楚而也能有效減少計算時的錯誤

（2）當學生無法掌握小數問題時往往將其所知的整數或分數知識過度類推而產

生小數教學方面教師宜適時利用具體物或生活經驗加強學生在小數意

義小數結構及小數應用上的各項知識透過『整數』『小數』概念的釐清

強化學童的小數概念

2命題方面試題難易度為 0462鑑別度是為 0586表示此題優良試題

45

題 目

33（④）下面統計圖上的縱軸資料表示什麼

①家長的職業

②學生的人數

③學生的職業

④家長的人數

解題分析 根據主題名稱為「學生家長職業調查統計圖」得知縱軸資料應表示家長的人數

能力指標 5-d-01瞭解生活情境中的長條圖意義能解讀現成長條圖

認知層次 理解

知識層次 事實

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3059 0313 0266 5728 569 373 3066

1量化分析

本試題的答對率為 3059試題鑑別度為 0266顯示學生作答時對於長條

圖橫軸和縱軸的名詞定義會混淆不清

2質化分析

本試題在了解學生能否閱讀生活情境中的長條圖意義以及能解讀現成長條圖

統計的目的則在解決生活上的問題因此統計的教學應強調資料與問題之間的聯

繫以及對統計結果的影響統計圖表的教學包含了資料的搜集整理分析呈

現與解釋填選錯誤選項1的有 5728顯示學生在解讀圖表時縱軸與橫軸

間的概念並不穩固也沒有仔細思考作答

建 議

1教學方面

（1）長條圖是兒童學習統計圖概念的基礎個別數值長條圖呈現每筆資料的數值

因此對兒童的學習來說較為直觀長條圖的外圍由兩條線組成一條為「類別

線」用來標示類別另一條為「數線」用來標示各個類別的數量學生解

讀統計圖表常將縱軸橫軸的代表意思容易搞混教師教學時可多蒐集生活情

境中的圖表讓學習更能具有真實性學生也才對圖表所要表達的目的確實接

收

（2）設計活動時利用具體的圖表呈現給學生看讓學生透過比較查覺圖表中有

何不同再說明學生圖表中的文字與數字代表的意義並和學生討論為何會做

這樣的呈現讓學生能主動建構統計圖表中所呈現的訊息與意義

2命題方面此題圖表所呈現的資料十分簡單易於了解若以閱讀圖表中的數線

並能解釋其現象作為測量學生是否了解應可避免學生大意作答的問題

學生家長的職業調查統計圖

0

5

10

15

20

軍公教 商人 農人 工人

職業別

人數

人數

(

人)

職業別

學生家長職業調查統計圖

46

伍教學建議

新北市年度數學學習成就測驗結果分析自去年開始即採標準設定模式進行區分學生能

力值並依據學生答題狀況分布水平將試題分類為「待關心」「通過」與「精熟」雖然歸類

「待關心」之檢測試題對於全體受試學生答對率高但仍有部分學生選擇錯誤選項而這些

學生正是我們值得進一步關心及執行補救教學的焦點此外歸類為「精熟」之檢測試題可

以讓我們推敲學生尚有哪些數學概念未能達到精熟或提示我們在數學現場還需要在教學的

過程中注意哪些細節才能讓學生數學學習的更好經過我們檢視檢測試題之逐題分析與回

饋後歸納出以下教學建議

一對補救教學的建議

檢視歸類為「待關心」的試題分析後發現選擇錯誤選項而未能答對這些基本題目的學

生有以下現象提供實施補教教學者參考運用

(一)引導學生找到題目解題關鍵或訊息增進數學解題成功率

在檢測試題中仍發現學生無法正確擷取試題中解題關鍵而選擇錯誤選項(如檢測試

題第 125題)這些錯誤選項是命題小組檢視學生是否了解題意所設計的選項也發

現這些現象仍存在占全體施測學生的 10所以建議教師讀題時引導學生注意解題關鍵

並了解題意方能成功列式找到正確解答

(二)熟悉位值概念減少計算對卻失分的機會強化學習信心

檢視試題第 68題發現小數的比較與計算雖借用整數計算算則與性質但位值概

念未釐清容易弄錯小數點位置造成無法成功解題在整數多位加減運算的題目中亦

常發現學生位值概念不易釐清例如 12565中的兩個「5」分別表示的是 5 個百及 5個

一無法釐清位值概念的學生在面對多位整數加減計算時雖然經過多次計算解題都

能成功找到答案但卻只是單純進行一位數加減計算對位值概念卻一點幫助都沒有

對於學生數概念的提升當然也就沒有幫助

(三)提供具體幾何形體操作提升學習低落學生幾何認知層次

檢視幾何方面待關心試題中有檢測試題第 3題(構成要素的個數)及第 718題(線對

稱圖形的認識)和第 9題(面的垂直與平行)建議於相關教學時能提供教具實際點數

操作與對照這對學習低落的學生能更清楚瞭解各構成要素位置與數量除了讓學生有

具象的幾何概念外也可以透過教具的操作提升學生幾何層次

47

二對現場教學的建議

(一)數與計算方面四則運算與等值分數單元教學仍需細緻化

1整數四則運算

在檢測學生是否精熟整數的四則運算(檢測試題第 27題)發現學生知道先乘除

後加減然後依序計算但是遇到有括號的算式高達 4343的學生會忽略括號

的存在表示平時教學現場雖然布有二步驟以上的題目但不強求列出倂式更不

用說依逐次減項將併式的解求出所以建議多讓學生練習併式記錄並運用四則運

算規則進行解題

2等值分數

在眾多分數中找出等值分數(檢測試題第 24題)學生顯然熟悉從最簡分數中依

整數倍方式依序找出等值分數對於從非最簡分數中選擇一個等值分數後再找出等

價的等值分數學生解題的彈性稍顯不足建議回歸等值分數的定義重新釐清概

念再進行下階段教學活動

(二)量與實測方面單位化聚仍需列入教學重點

從檢測試題第 3132 題發現學生對於單位的化聚仍不熟悉包括給予高低階單位關

係式仍無法順利解題也可能是位值概念尚未成熟或其他原因造成但是對於單位的

化聚仍應讓學生多面對這些問題以瞭解各單位間的關係

(三)幾何方面形體具體操作仍需強化

從檢測試題 2930 題發現無法理解幾何形體(三角形)的定理與性質表示純粹背誦

三角形內角和為 180度及三角形任意兩邊和大於第三邊無法達成能力指標 5-s-01能透

過操作理解三角形三內角和為 180度及 5-s-02 能透過操作理解三角形任意兩邊和大

於第三邊因為如果透過實際操作後對於檢測試題 2930題應該很容易成功解題並

找到正確答案

(四)統計與機率方面圖表基本要件仍需介紹

在統計與機率的檢測試題第 33題按理來說應該是學生最容易回答的問題但因為

學生對於統計與機率的基本要件的意義不夠清楚以至於造成橫軸與縱軸資料表示意義

發生混淆以致無法正確解題建議在進行統計圖表的認識教學中讓學生清楚明白圖表

的構成要素如主題橫軸與縱軸的說明及數量大小判讀等都是教學的重點而非直接進

入判讀資料的教學

48

(五)代數方面可從實際數據中理解代數關係

代數部分學生對於能力指標 5-a-04理解圖形中邊長或高變化時對面積的影響尚未

達到精熟程度面對這樣的題目建議能從實際演算數據中讓學生觀察邊長變化對面積

的大小的影響進而理解代數關係

以上建議提供補救教學與現場教學者運用參考因為從施測學生檢測反應中僅能間接推

敲可能的學習落差與建議補強方向仍需經多次的測試及教學現場實際觀察探究學生學習情

況才能真正斷定數學學習不足之處回歸數學學習成就測驗結果分析目的非進行個別班

際與校際比較用而是了解學生學習情形作為學習階段補強措施讓學生學習踏穩每一步

才是檢測的真正目的

49

100學年度國小五年級學生數學能力檢測試卷(解答)

50

1

新北市100學年度國小五年級學生數學學習成就測驗結果

研究分析報告

壹 前言

通常教育測驗可以達成教學評量診斷學習及幫助學習等用途而新北市教育局每年

實施國小五年級學生數學學習成就測驗也是期許能達成教育測驗的三個用途希望能提供

回饋訊息以協助教師作為改進教學參考希望經過逐題分析與整體測驗分析後提供教師

作為診斷學生學習改進命題技巧及實施補救教學甚至希望藉由本次測驗幫助學生往更

高層次的學習以補實教學期望效果

新北市教育局每次實施學習成就測驗後為呼應以上教育測驗用途往往會提供各校檢

測結果分析報告其內容包括本學年度數學領域評量內容架構測評專欄及學校數學檢測

結果分析並提出本學年度的綜合建議其用意有以下幾點

一透過提供評量架構希望現場教師清楚課綱能力指標內容詮釋教學

教學評量為一個教育手段希望透過評量確保學習目標達成並提供改進教學參考每

年於檢測試題命題前會針對課程綱要分年細目進行概念分析根據概念分析後的學習單

元進行命題以檢視學生是否達成學習目標教師可根據學生學習評量的結果利用六年

級在校一年的時間進行課程調整與補強

二透過提供測評訊息希望現場教師清楚測驗評量回饋教學的重要性

測驗評量嘗試以客觀的科學分析手段給與試題相關資訊如難易度鑑別度及答對率

等除回饋教學外還提供教師找出優良試題的特徵作為日後自編測驗的參考

三透過提供各校檢測分析希望教師清楚學生個別差異進行補教教學

提供各校經過標準設定後分類的族群分布情形(待關心通過與精熟)方便擔任數學

教學教師於領域會議進行研議以「學生學習為中心」為出發點的數學學習課程調整方案

以提升學生對數學學習的成效與鼓勵學生繼續學習數學

當然透過歷年檢測結果分析研究可以發現學生學習的變與不變數學學習成就表現之

消長但如果這些發現可以提供教育政策制定者擬定正確可行的學生學習政策與現場教

學努力的方向甚至發展相關配套措施如此一來才會使數學檢測工作更具意義性及教

育性

2

貳數學檢測評量內容架構

一國小五年級學生數學檢測內容分析

100學年度國小五年級數學檢測學習內容乃參照教育部 92 年頒布的數學領域課程綱要

能力指標進行分類為數與計算量與實測幾何統計與機率及代數五大學習主題內容

其中數與計算又區分出整數部分分數部分小數部分三個子題檢測命題小組參酌各學

習主題能力指標份量與歷年檢測試題內容決定本學年度實施國小五年級學生數學檢測各

學習內容之試題數量分布如表1

表 1新北市 100 學年度國小五年級學生數學檢測學習內容與題數分配表

數學學習內容 題數 百分比

數與計算 整數 4 118

分數 3 88

小數 4 118

量與實測 4 118

幾何 13 382

統計與機率 3 88

代數 3 88

合計 34 1000 二國小五年級學生數學檢測試題雙向分析

表2呈現本年度數學檢測題目之Bloom認知層次與知識層次雙向細目表認知層次以理

解應用分析為主知識層次分布有事實知識概念知識與程序知識其中又以學生數

學能力中程序知識的應用認知層次比重較重

表 2 新北市 100 學年度國小五年級學生數學檢測試題 Bloom雙向細目表 認知層次

知識層次

記憶 理解 應用 分析 評鑑 創造

事實知識 333(2)

概念知識 9172432(4) 718(2) 4823293034(6)

程序知識 2127(2) 2561011

13141525

2831(11)

1121619202226

(7)

後設認知知

識

3

三國小五年級學生數學檢測試題概念分析 檢測命題小組先依 92 年數學領域課程綱要分析各分年細目之數學概念及檢測內

容再依其檢測內容編製試題題庫並選擇鄰近新北市之外縣市國小學生為對象進行

預試依各項試題參數值進行選題與編製本年度檢測試題其檢測評量向度與題目分類

細目見表3

表 3 新北市 100 學年度國小五年級學生數學檢測評量向度與題目分類細目表

數學學習

主題分類

數學學習

內容向度 能力指標

數學

評量內涵

認知

層次

知識

層次 題數 題號

數與計算

整數

5-n-01 能在具體

情境中解決三

步驟問題

三步驟加減

乘運算 分析 程序 1 1

5-n-02能熟練整數

四則混合計算

整數的四則

運算 理解 程序 1 27

5-n-03能理解因

數倍數公因數

與公倍數

倍數的應用 應用 程序 1 5

5-n-12能認識比率

及其應用（含「百

分率」「折」）

比率的應用 應用 程序 1 2

分數

5-n-04 能用約分

擴分處理等值分

數的換算

約分與擴分 理解 概念 1 24

5-n-07能理解乘數

為分數的意義及

計算方法並解決

生活中的問題

分數的乘法 應用 程序 1 25

5-n-11能將分數

小數標記在數線

上

將分數標記在

數線上 分析 概念 1 23

小數

5-n-08能認識多位

小數並作比較與

加減的計算以

及解決生活中的

問題

多位小數的

比較 分析 概念 1 8

多位小數的

減法 分析 程序 1 20

5-n-09能用直式處

理乘數是小數的

計算並解決生活

中的問題

小數的乘法

計算 應用 程序 1 6

5-n-10能用四捨五

入的方法對小數

在指定位數取概

數並做加減

乘除之估算

小數取概數

的除法估算 應用 程序 1 14

4

量與實測

時間 5-n-13 能解決時間

的乘除計算問題

複名數時間

乘除計算 應用 程序 1 13

體積

5-n-17 能認識體積

單 位 「 立 方 公

尺」及「立方公

分」「立方公尺」

間的關係並作相

關計算

立方公尺與

立方公分的

關係

理解 概念 1 32

5-n-19 能理解容

量容積和體積間

的關係

了解不規則

物體體積的

算法

應用

程序 2 11

31

幾何

平面

5-s-01能透過操

作理解三角形三

內角和為 180度

三角形的內

角和 分析 概念 1 29

5-s-02能透過操

作理解三角形任

意兩邊和大於第三

邊

三角形任意

兩邊和大於

第三 邊

分析 概念 1 30

5-s-04能認識線對

稱並理解簡單平

面圖形的線對稱性

質

簡單平面圖

的線對稱性

質

應用

概念 2 718

5-s-05能運用切割

重組理解三角

形平行四邊形與

梯形的面積公式

理解三角

形平行

四邊形與

梯形的面

積公式

應用

程序

5

15

28

複合圖形的

面積

三角形面積

的公式應用

求梯形面積

長方形周長

與面積

分析

程序

16

19

22

5-s-06能運用「頂

點」「邊」與「面」

等構成要素辨認

簡單立體形體

運用「頂

點」「邊」與

「面」等構成

要素辨認簡

單立體形體

理解 事實 1 3

5

立體

5-s-07能理解長方

體和正方體的體積

公式

複合圖形體

積的計算-結

合律

應用 程序 1 10

長方體的體

積與表面積 理解 程序 1 21

5-s-08 能認識面的

平行與垂直並描

述正方體與長方

體中面與面的平

行與垂直關係

認識面的平

行與垂直 理解 概念 1 9

代數 代數

5-a-01 能在具體情

境中理解乘法對

加法的分配律並

運用於簡化心算

理解乘法對加

法的分配律

並運用於簡化

心算

理解 概念 1 17

5-a-03 能解決使用

未知數符號所列

出的單步驟算式

題並嘗試解題及

驗算其解

未知數單步

驟問題

分析 程序 1 12

5-a-04 能用中文簡

記式表示簡單平

面圖形的面積並

說明圖形中邊長

或高變化時對面

積的影響

理解圖形中

邊長變化時

對面積的影

響

分析 程序 1 26

統計與

機率

統計與

機率

5-d-02 能報讀生活

中有序資料的統

計圖

認識長條圖 理解 事實 1 33

分析 概念 1 34

5-d-03 能整理有序

資料並繪製成折

線圖

折線圖資料

的解讀

分析 概念 1 4

6

參測評專欄

本學年度新北市國小數學學習檢測「測評專欄」目的在藉由名詞說明及示例

除為教師及校長們介紹國內現行一些被廣為討論的評量概念及發展外另希望有助於

學校閱讀本次檢測結果作為學校規劃校內評量知能課程提供方向

一標準設定

新北市國小能力檢測是以標準參照模式(standard referenced)進行結果詮

釋亦即我們在解釋個別學生的測驗分數時是拿他或她的分數來跟某個ldquo標準ldquo作

比較而新北市自去年(99學年起)起是將國小數學能力檢測訂立 2 個標準將全

部學生的評測結果區分為 3群及分別命名為「精熟」「通過」及「待關心」者其中

個別學生只要答對全部測驗內容 75(含以上)即是具備精熟能力若答對全部測驗

內容的 60-74則是具備通過能力反之59以下者就是為待關心的學生

舉例來說某位學生於去年(99學年)數學檢測若全部 34題測驗卷中答對 20

題代表其只答對全部測驗內容的 59[(20divide34)times100 ]因此會被判定為待關心

者進而學生若答對全部測驗卷之 21題至 25題則會被判定為通過者最後學

生若答對全部測驗卷之 26題以上則會被視為精熟者

二兩年度(99與 100 學年度)通過標準之等化

前述示例及內文中一直強調的是 99學年(去年)的標準這個標準是否可以直接

引用為 100學年度(今年)的標準這得視兩年度的測驗難度是否均等而定舉例來

說如下圖 1所示假設 99學年度的平均測驗難度為 80而專家設定的通過標準

為答對全部測驗內容之 60我們若直接引用此數值為 100學年度的標準時此標準

似乎會變得過於嚴苛畢竟今年的測驗難度是相對難了 10因此基於公平性前

提下我們必須就測驗難度針對標準進行校正以設定 100學年的通過標準為 50

年度 平均測驗難度

99學年度

(基準年) 80

100學年度 70

圖 1 兩年度通過標準之等化程序

前述程序可稱之為兩年度通過標準的聯結(linking)或等化(equating)但就檢

測的實際情況我們並不知道兩年度差異究竟是來自測驗難度的不同亦或是學生

本身表現差異影響因此必須透過一些設計稱之為共同試題(common item)經

控制或了解兩年度差異來源以便於校正兩年度測驗難度差異後計算出 100學年度

的通過標準由於實際計算是透過現代測驗技術-試題反應理論(item response

theory)進行程序較複雜有興趣者可參閱「新北市能力檢測技術報告」

經檢視 99與 100 學年度數學檢測之難度值後發現兩年度測驗難度幾乎是雷同

時因此今年度標準可謂與去年一模一樣顯示去年得到 21題的能力值也相當

於今年 21題的能力皆為通過者

7

三答對率

答對率指的是新北市全體學生答對該試題的人數佔所有全體學生人數的比率

公式為

答對率 = (全市學生答對人數 divide 全市學生總人數) times 100

四難易度(P)

難易度代表的是學生在作答該試題的困難程度通常是由學生作答試題的

答對率來表示而本檢測報告難易度的計算公式如下

難易度 = (高分組(PH)的試題答對率 + 低分組(PL)的試題答對率) divide 2

其中高分組學生指的是百分等級 73 以上的學生亦即本次檢測表現最好的前

27學生而低分組學生是為百分等級 27 以下的學生亦即本次檢測表現最差的後

27學生舉例來說若某試題難易度是為 90代表的是高分組及低分組的平均答

對率是高達 90此題是屬簡單

五鑑別度(D)

鑑別度代表的是試題能區分出高分組及低分組學生的程度而本檢測報告試題鑑

別度的計算公式如下

鑑別度 = (高分組的試題答對率 － 低分組的試題答對率)

舉例來說若某試題鑑別度為03代表高分組答對該試題比率是較低分組高於

30反之若鑑別度為-01代表的是高分組答對該試題比率反而是較低分組為

低因此此指標反映出的是試題品質負值多半為較差的試題

8

肆學校數學檢測結果分析

100學年度仍延續99學年度採「標準參照」 (standard referenced)方式進行分

析學生數學檢測表現本次新北市數學學習檢測訂立 2 個通過標準分別是個別學生

答對全部測驗內容的 75及 60換言之今年檢測題目總數為34題如果個別學生答

對全部測驗內容 26題以上（75以上）即是具備精熟能力若答對全部測驗內容 21

題至25題(60~74)則是具備通過能力反之答對全部測驗內容20題以下者(59

以下)就是待關心的學生希望藉由對學生表現的質性描述提供檢測後教學輔導

參考

一新北市區域及國小之 100 學年度五年級數學學習評量結果

對於100學年度各校檢測結果我們呈現新北市區域及國小之相關檢測結果分

析圖表如表4數學能力標準設定分析表即提供各校與區域及全市的學生區分成三個

族群之人數與比率數量對照表讓各校了解該校各族群人數的分布情形其他於附錄

提供分析圖表尚有「數學領域學習內容分析圖表」「數學能力指標分析圖表」「Bloom

認知歷程向度分析圖表」 「Bloom 知識層次向度分析圖表」 及「各題答題狀況--

校區市對照表」這些圖表對於改進數學教學與補救教學有相當參考價值

表4 100學年度數學能力檢測標準設定分析表

通過

水平

國小 分區 全市

人數 比率() 人數 比率() 人數 比率()

待關心 136 3392 3559 3910 19151 4289

通過 117 2918 2460 2702 11890 2663

精熟 148 3691 3084 3388 13609 3048

二表現標準描述

因為設定了「精熟」「通過」「待關心」等通過標準也將學生不同能力表現區分

成「精熟水平學生群」「通過水平學生群」「待關心水平學生群」以下依這三群水平

學生的答對率將檢測試題進行分類其分類標準為

1如待關心水平學生群答對率大於 05的話那試題屬性為「待關心」(基本題)的檢測試題

2如待關心水平學生群答對率小於 05且通過水平學生群答對率大於 065的話那試題屬性

為「通過」(進階題)的檢測試題

3如通過水平學生群之答對率小於 05且精熟水平學生群答對率大於 065的話那試題屬性

則歸為「精熟」(高階題)的檢測試題

換言之歸類試題屬性為「待關心」(基本題)的檢測試題表示於「待關心水平學生群」

中有一半以上的學生都會答對也就是試題背後代表的能力指標是新北市學生群最基本且應

該會的題目如果老師要進行補救教學建議可以從這個區塊的題目能力指標開始補強或確認

學生能力是否已達成以利學生能跟上一般學生的學習進度

下表 5及表 6則為 100 學年度國小五年級數學檢測試題及學習內容所屬歸類表提供各

校教學教師進行檢測後教學輔導參考

表 5 100 學年度國小五年級數學檢測試題所屬歸類表

題號 全體答對率 待關心者答對率 通過者答對率 精熟者答對率 試題所屬類群

1 087 076 095 098 待關心(基本題)

2 085 072 094 098 待關心(基本題)

3 089 080 096 098 待關心(基本題)

4 093 087 099 099 待關心(基本題)

5 075 060 082 092 待關心(基本題)

6 079 065 088 095 待關心(基本題)

7 085 072 095 099 待關心(基本題)

8 082 065 095 099 待關心(基本題)

9 083 070 093 097 待關心(基本題)

10 073 051 085 096 通過(進階題)

11 078 058 091 098 待關心(基本題)

12 072 049 085 096 通過(進階題)

13 065 042 075 090 通過(進階題)

14 072 050 085 095 通過(進階題)

15 071 049 083 094 通過(進階題)

16 069 045 079 094 通過(進階題)

17 059 034 066 090 通過(進階題)

18 082 069 091 097 待關心(基本題)

19 047 020 049 083 精熟(高階題)

20 054 026 063 087 通過(進階題)

21 058 038 062 083 通過(進階題)

22 064 039 075 091 通過(進階題)

23 060 036 067 089 通過(進階題)

10

題號 全體答對率 待關心者答對率 通過者答對率 精熟者答對率 試題所屬類群

24 039 015 036 076 精熟(高階題)

25 016 011 010 030 精熟(高階題)

26 046 023 047 080 精熟(高階題)

27 042 024 041 071 精熟(高階題)

28 046 030 047 072 精熟(高階題)

29 040 029 035 062 精熟(高階題)

30 037 018 032 067 精熟(高階題)

31 028 012 021 057 精熟(高階題)

32 044 022 046 075 精熟(高階題)

33 031 020 030 047 精熟(高階題)

34 060 039 067 086 通過(進階題)

表 6 100 學年度國小五年級數學檢測學習內容與試題所屬歸類表

數學學習內容 題數 待關心

(基本題)

通過

(進階題)

精熟

(高階題)

數與計算 整數 4 125 27

分數 3 23 2425

小數 4 68 1420

量與實測 4 11 13 3132

幾何 13 37918 1015162122 19282930

代數 3 1217 26

統計與機率 3 4 34 33

合計 34 11 12 11

11

三新北市 100學年度國小五年級學生數學檢測結果分析能力表現情形 表 7 100 學年度數學能力檢測試題分類下各數學檢測能力表現內容與題目參數值

試題歸類 題號

數學檢測能力表現內容 認知 知識 答對率 鑑別度 難易度

數與計算(整數部分) 待關心(基本題) 1 三步驟加減乘運算 分析 程序 087 0335 0818

待關心(基本題) 2 比率的應用 應用 程序 085 0389 0783

待關心(基本題) 5 倍數的應用 應用 程序 075 0428 0712

精熟(高階題) 27 整數的四則運算 理解 程序 042 0514 0460

數與計算(分數部分) 通過(進階題) 23 將分數標記在數線上 分析 概念 060 0622 0589

精熟(高階題) 24 約分與擴分 理解 概念 039 0661 0447

精熟(高階題) 25 分數的乘法 應用 程序 016 0201 0207

數與計算(小數部分)

待關心(基本題) 6 小數的乘法計算 應用 程序 079 0416 0740

待關心(基本題) 8 多位小數的比較 分析 概念 082 0491 0744

通過(進階題) 14 小數取概數的除法估算 應用 程序 072 0590 0659

通過(進階題) 20 多位小數的減法 分析 程序 054 0692 0529

量與實測

待關心(基本題) 11 了解不規則物體體積的算法 應用 程序 078 0540 0710

通過(進階題) 13 複名數時間 應用 程序 065 0596 0609

精熟(高階題) 31 了解不規則物體體積的算法 應用 程序 028 0467 0344

精熟(高階題) 32 立方公尺與立方公分的關係 理解 概念 044 0586 0462

幾何

待關心(基本題) 3 運用「頂點」「邊」與「面」等構成要素辨認簡單立體形體 理解 事實 089 0288 0839

待關心(基本題) 7 簡單平面圖的線對稱性質 應用 概念 085 0401 0787

待關心(基本題) 9 認識面的平行與垂直 理解 概念 083 0399 0772

待關心(基本題) 18 簡單平面圖的線對稱性質 應用 概念 082 0397 0773

通過(進階題) 10 複合圖形體積的計算-結合律 應用 程序 073 0581 0674

通過(進階題) 15 理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式 應用 程序 071 0580 0657

通過(進階題) 16 複合圖形的面積 分析 程序 069 0602 0647

通過(進階題) 21 長方體的體積 理解 程序 058 0531 0572

通過(進階題) 22 複合圖形的面積 分析 程序 064 0632 0599

精熟(高階題) 19 複合圖形的面積 分析 程序 047 0687 0499

精熟(高階題) 28 理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式 應用 程序 046 0480 0488

精熟(高階題) 29 三角形的內角和 分析 概念 040 0360 0450

精熟(高階題) 30 三角形任意兩邊和大於第三邊 分析 概念 037 0537 0415

代數 通過(進階題) 12 未知數單步驟問題 分析 程序 072 0608 0655

通過(進階題) 17 理解乘法對加法的分配律並運用於簡化心算 理解 概念 059 0638 0588

精熟(高階題) 26 理解圖形中邊長變化時對面積的影響 分析 程序 046 0631 0493

統計與機率

待關心(基本題) 4 折線圖資料的解讀 分析 概念 093 0218 0886

通過(進階題) 34 認識長條圖 分析 概念 060 0532 0589

精熟(高階題) 33 認識長條圖 理解 事實 031 0266 0313

12

1試題屬性歸類別待關心(基本題)

題 目

1(③) 1箱蘋果有 25 顆小青訂購 4 箱從全部的蘋果中拿出 20 顆送給鄰居之

後剩下的平分成 5 袋準備分送給親人那麼 1 袋裡有多少顆蘋果①1 顆

②4 顆 ③16 顆 ④80 顆

解題分析 (25times4－20)divide5＝16

能力指標 5-n-01三步驟計算問題

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8701 0818 0335 196 477 8703 485

1量化分析

本題全市答對率達 8701 試題難易度 0818然鑑別度達 0335亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 335 高分組學生的表現明顯優於低分組

檢視選答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多

於高分組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能在具體情境中解決乘除與減混合的三步驟問題

並學習併式的記法問題」學生必須能了解題意後正確列出算式並正確計

算出各步驟的結果才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項①(25

－20)divide5＝1 即忽略「小青訂購 4 箱」的訊息而造成無法先求得總數再進行

解題而選項②(25－20)times4divide5＝4 則誤解「從全部的蘋果中拿出 20顆」成

「從每箱拿出 20顆」選項④25times4－20＝80則忘了要將「剩下的平分成 5

袋」

建 議

1教學方面

(1)三步驟計算問題是指必須使用三次運算才能解決該問題因為需進行三次運

算所以可能會有多種不同的運算符號出現究竟哪個運算是第一步被執行

哪個運算是第二步被執行於是就產生了運算規約

(2)在學習現場學生很容易拿到題目就從頭開始算而不管乘除加減符號在運算

時的順序所以建議教學時應關注學童能否熟練整數四則運算的性質來

簡化計算並能依照學生學習表現適度逐漸加大數量範圍

2命題方面

(1)本題難易度 0818表示該題目偏易建議可修改試題調整難易度指數至

08以下但鑑別度 0335表示能區別能力較高的學生顯示可檢視出三步

驟計算能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 8701 顯示新北

市五年級學生於能力指標「5-n-01三步驟計算問題」的學習表現相當優秀

(2)學生如果對於題目訊息易忽略建議宜分段布題引導學生讀題列式進而解題

13

題 目 2(①)百貨公司大特價每件商品都以原價的 4 折出售請問原本 1200 元的商

品打折後是多少元呢①480 元 ②720 元 ③4800 元 ④7200 元

解題分析 1200times40＝480

能力指標 5-n-12 比率的應用

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8486 0783 0389 8488 796 490 082

1量化分析

本題全市答對率達 8486試題難易度 0783然鑑別度達 0389亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 389高分組學生的表現明顯優於低分組

選答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高

分組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否瞭解「比率的應用」學生必須能正確了解比率概念以及

打折的意義後正確列出算式並正確計算出各步驟的結果才能成功解

題

（2）學生在解題中常未清楚了解打折的意義造成無法解題成功如錯誤選項②

720 元即為學生誤解「以原價的 4 折出售」為將原價乘以 40後再以

1200－480＝720所得

建 議

1教學方面

（1）以往的折數教學皆從折數定義引入售價divide原價＝折數進而發現售價

原價與折數的關係

（2）建議教學時引入生活情境激起學生學習動機由真實生活中的實際經驗

（原價times折數＝售價）進而讓學生嘗試自我歸納「折數」的意義

2命題方面

本題難易度 0783表示試題較容易然鑑別度達 0389表示該題目雖屬簡單

但仍有相當程度區別能力較高的學生顯示可檢視出比率概念與折數概念較弱的

學生進行教學輔導另全市答對率達 8486顯示新北市五年級學生於能力指

標「5-n-12 比率的應用」的學習表現相當優秀

14

題 目

3(④)右圖的長方體有幾個邊 ①8 個 ②9 個 ③10 個 ④12 個

解題分析 12 個邊

能力指標 5-s-06 能運用「頂點」「邊」與「面」等構成要素辨認簡單立體形體

認知層次 理解

知識層次 事實

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8870 0839 0288 412 353 219 8874

1量化分析

本題全市答對率達 8870試題難易度 0839鑑別度 0288亦即高分組學

生答對率比低分組學生多了 288 高分組學生的表現優於低分組選答不正

確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高分組答對

人數表示本試題具誘答力然檢視低分組答對率 6960稍偏高尚有修改空

間

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能運用「頂點」「邊」與「面」等構成要素辨認簡

單立體形體」學生必須對幾何圖形的構成要素有所瞭解方能解題成功

（2）學生在解幾何問題時常因未具透視圖概念造成無法解題成功例如選

項2 學生只看到眼前圖形而没有透視的概念

建 議

1教學方面

（1）長方體概念的教學重點包括有相對的面是大小形狀相同的長方形組成

是由面邊頂點組成

（2）建議教學時需透過不同大小的長方體物件讓學生觀察與瞭解長方體有 6

個面兩兩對應的面相對的面大小形狀都相同以及長方體有 8 個頂點

三組(長寬高)邊長每一組各四個邊共有 12個邊

2命題方面

本題難易度 0839表示試題較容易建議可修改試題調整難易度指數至 08

以下鑑別度達 0288表示該題目雖屬簡單但能區別能力較高的學生顯示

顯示可檢視出幾何能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 8870

顯示新北市五年級學生於能力指標『5-s-06 能運用「頂點」「邊」與「面」等

構成要素辨認簡單立體形體』的學習表現相當優秀

15

題 目

4(①)右圖是臺北地區 1981 年～2010 年二十年間每月的平均氣溫從圖中我們

可以知道下列的敍述哪一個是錯誤的①全年氣溫最低的月份是十二月②全年氣

溫最高的月份是七月③一月到七月之間的氣溫是逐漸上升的④七月到十二月之

間的氣溫是逐漸下降的

臺北地區1981~2010年二十年間每月平均氣溫

024681 01 21 41 61 82 02 22 42 62 83 03 2

一

月

二

月

三

月

四

月

五

月

六

月

七

月

八

月

九

月

十

月

十

一月

十

二月

臺北

臺北地區 1981年~2010 年每月平均氣溫圖

解題分析 全年氣溫最低的月份應是一月份

能力指標 5-d-03 整理有序資料並繪製成折線圖

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 9283 0886 0218 9286 226 163 177

1量化分析

本題全市答對率達 9283 試題難易度 0886鑑別度 0218亦即高分組學

生答對率比低分組學生多了 218 高分組學生的表現稍優於低分組

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「解讀有序資料所繪製的折線圖能了解圖意」學生

必須要能確實了解折線圖中兩條折線所分別代表的意義才能成功解題

（2）學生在解題中常常在兩條折線交叉開始產生變化時發生判讀錯誤造成

無法解題成功如誤判讀全年氣溫最高的月份是八月則將選項「全年氣

溫最高的月份是七月」選為答案

建 議

1教學方面

（1）折線圖的概念為針對有序資料用一個單位長度表示一定的數量根據數量

的多少描出各點然後把各點用線段順次連結起來所形成的統計圖叫做

折線圖

（2）教學時建議讓學生可以正確說出折線圖所代表的意義知道繪製折線圖時

要注意那些要點能夠說出折線圖曲線所代表的意義能從折線圖表中擷

取所要的資訊教學建議需讓學生感受到折線圖為強調連續變化量的統計

圖以及折線圖表達了某件事物的變化趨勢與走向此與長條圖強調「總

量分配情形」有所不同

2命題方面

本題難易度 0886和其他待關心的試題一樣偏高表示可將這些試題列為基礎

試題檢視學生是否已經學會該能力指標所涵蓋的學習概念

16

題 目

5(③)小美有 1 包糖果數量大約在 150顆到 170顆之間每 18顆裝 1小袋剛

好裝完小美可能有多少顆糖果①144 顆 ②150 顆 ③ 162 顆 ④180

顆

解題分析 18times9＝162

能力指標 5-n-03 倍數的應用

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7497 0712 0428 1076 571 7500 678

1量化分析

本題全市答對率達 7497 試題難易度 0712鑑別度達 0428亦即高分組

學生答對率比低分組學生多了 428高分組學生的表現明顯優於低分組選

答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高分

組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能理解因數倍數公因數與公倍數」學生必須能了

解因倍數概念後正確列出算式才能成功解題

（2）學生在解題中常因為不清楚因倍數概念以及不了解題目關鍵訊息造成無

法解題成功如對題目中的關鍵訊息「150顆到 170顆之間」「剛好裝完」

認知不清且將題目中出現的數字「150」「170」認為即為糖果真實數量

則會選擇錯誤選項②或④

建 議

1教學方面

（1）國小倍數教材內容的安排教學活動大多是先介紹倍數的概念再讓學童

判斷兩數之間是否有倍數關係然後再進行找相同倍數的活動大部分的

學童可能會使用「嘗試錯誤」的方式求出某數的所有倍數以本題為例

學童可能會透過判斷選項中哪些數字能被18整除的方式決定答案由於

「①144 顆」這個選項的144這個數字即為18的倍數且缺乏閱讀問題及解

釋問題的能力則選擇這個答案

（2）建議教學時教師需多問學生問題以瞭解學生的學習概念協助學生瞭

解題意運用適當的解題策略幫助學生進行思考逐步建構出正確的概

念

2命題方面

本題難易度 0712表示試題容易然鑑別度達 0428表示該題目雖屬簡單

但能夠區別能力不同的學生顯示可檢視出因倍數概念較弱的學生進行教學輔

導另全市答對率達 7497 顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-03 倍

數的應用」的學習表現相當優秀

17

題 目

6(③)子萱測量會議室地板大小得知地板長 88 公尺寬 75 公尺會議室地

板的面積是多少平方公尺①066 平方公尺 ②326 平方公尺 ③66 平

方公尺 ④660 平方公尺

解題分析 88times75＝66

能力指標 5-n-09 小數的乘法

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7922 0740 0416 237 414 7924 1267

1量化分析

本題全市答對率達 7922 試題難易度 0740然鑑別度達 0416亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 416 高分組學生的表現明顯優於低分組

選答不正確選項者均有相當人數選答表示本試題具誘答力

2質化分析

本題檢測學生能否進行「小數的乘法計算與估算」學生必須能了解小數乘法概

念後正確列出算式並正確利用直式計算出各步驟的結果才能成功解題學生

在小數乘法解題中常未能正確點出小數點位數如錯誤選項④660 平方公尺即

學生將小數點點錯造成無法成功解題

建 議

1教學方面

（1）本題錯誤解題的原因在於積數小數點的處理學生若類推小數加法計算規

則將被乘數與乘數的小數點對齊後計算再將積數小數點對齊被乘數與

乘數的小數點則會得到錯誤答案660建議先引導學生將小數化成分數

後以分數乘法進行計算後再將結果轉換回小數以本題「88times75」為

例88times75＝10

88times

10

75＝

1010

7588

＝

100

6600＝6600在此過程中由於被乘

數88 是一位小數換為分數時分母為10而乘數75也是一位小數換為

分數時分母為10兩者相乘後分母為100故將積數換回小數時應為二位

小數而分子「6600」正是將被乘數和乘數視為整數相乘的結果待學生

理解後我們再引導學生將此過程對應到小數乘法的直式計算中也就是

將被乘數與乘數向右對齊後先無視小數點的存在直接計算「88times75」

最後將結果取為6600

（2）建議教學時要讓學生清楚瞭解分數乘法的計算規則是理解積數小數點的處

理原則的基礎教師可待學生熟練前述基礎後再進入小數乘法教學

2命題方面

本題難易度 0740表示試題容易然鑑別度達 0416表示該題目雖屬簡單

但能檢視出小數乘法計算能力較弱的學生進行教學輔導建議可改為如 156times

23之類讓答案出現小數點之後仍有數字的問題可加以檢測學生關於小數乘

法的學習表現

18

題 目

7(④)右圖是一線對稱圖形虛線為對稱軸下列哪一個選項的敘

述不正確①角 C 等於 30 度 ②角 H 等於 120 度③邊 IJ

長度為 10 公分 ④G 的對稱點是 J

解題分析 從圖形觀察 G 的對稱點應是 H

能力指標 5-s-04 理解簡單平面圖形的線對稱性質

認知層次 應用

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8516 0787 0401 270 344 713 8522

1量化分析

本題全市答對率達 8516 試題難易度 0787鑑別度達 0401亦即高分組

學生答對率比低分組學生多了 401高分組學生的表現明顯優於低分組選

答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高分

組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能認識線對稱並理解簡單平面圖形的線對稱性質」

學生必須能理解簡單平面圖形的線對稱性質才能成功解題

（2）在繪製一個線對稱圖形通常會以對稱軸為摺線對摺後注意在對稱軸兩

側的對應點對應邊與對應角會完全疊合如果學生無法檢查出從點 G 出

發找到一個點的連線是可以垂直平分對稱軸而這個點是 H 而非其他點

則就無法選答選項④

建 議

1教學方面

（1）學童在學習線對稱圖形時易產生的錯誤類型大致為「對翻轉180deg的疊合

概念不易掌握」「除垂直外左右對稱學童較能清楚辨別水平或是傾

斜（30deg45deg60deg）則易出現錯誤」「認為能將圖形分成兩個看起來一

樣的線就是對稱軸誤認為摺起來會重疊」學生會產生這些迷思概念

大都受其視覺直觀之影響與缺乏實際操作而產生例如圖形的方位擺放不

同時即容易受到影響

（2）建議教師可嘗試透過動態幾何軟體（如GSP）實際操作討論澄清這些概念

並透過繪圖練習以穩固相關概念

2命題方面

本題難易度 0787鑑別度為 0401表示該題目雖屬簡單但能夠區別能力不

同的學生顯示可檢視出線對稱圖形概念較弱的學生進行教學輔導另全市答對

率達 8516顯示新北市五年級學生於能力指標 5-s-04 的學習表現相當優秀

19

題 目

8(③)藍絲帶長417公尺紅絲帶長4728公尺黃絲帶長47公尺三條絲帶長度

由大到小排列下列哪一個是正確的選項

①紅絲帶＞藍絲帶＞黃絲帶②黃絲帶＞藍絲帶＞紅絲帶

③紅絲帶＞黃絲帶＞藍絲帶④藍絲帶＞紅絲帶＞黃絲帶

解題分析 紅絲帶＞黃絲帶＞藍絲帶4728 ＞ 47 ＞ 417

能力指標 5-n-08 多位小數的比較

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8214 0744 0491 698 733 8216 199

1量化分析

本題全市答對率達 8214試題難易度 0744鑑別度達 0491亦即高分組

學生答對率比低分組學生多了 491高分組學生的表現明顯優於低分組選

答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高分

組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能認識多位小數並作比較與加減的計算以及解

決生活中的問題」學生必須能了解小數之十分位百分位等等位值概念

才能成功解題

（2）學生在解題中常因先備經驗的未正確瞭解造成無法解題成功如錯誤選

項１受整數法則影響則選答紅絲帶＞藍絲帶＞黃絲帶又如選項２受分

數法則影響則選答黃絲帶＞藍絲帶＞紅絲帶

建 議

1教學方面

（1）相關研究指出學生於小數比較大小的學習時容易受整數法則（學童認

為小數點後的數字越多其值越大小數點後數字越少其值越小）分數

法則（學童認為小數點後的數字越多被分割成的部份就越小所以其值

越小）影響

（2）建議教學時可用定位板配合積木來比較小數的大小並且需幫助學生先建

立好001和0001的小數概念加強單位小數01001和0001之間的關

係再讓學生加以熟練單名數與複名數之間的換算

2命題方面

本題難易度 0744表示試題容易然鑑別度達 0491表示該題目雖屬簡單

但能夠區別能力不同的學生顯示可檢視出多位小數比較能力較弱的學生進行

教學輔導另全市答對率達 8214顯示新北市五年級學生於能力指標

「5-n-08 多位小數的比較」的學習表現相當優秀

20

題 目

9(②)右圖是一個長方體請問這個長方體中哪一個選項正確

①面ABCD 與面ABFE 互相平行②面BFGC 與面AEHD 互相平行

③面 ABFE 與面 DCGH 互相垂直④面 ABCD 與面 EFGH 互相垂直

解題分析 由圖可觀察①面 ABCD 與面 ABFE 應是互相垂直③面 ABFE 與面 DCGH 應是互相平

行④面 ABCD 與面 EFGH 應是互相平行

能力指標 5-s-08 認識面的平行與垂直

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8342 0772 0399 507 8343 517 473

1量化分析

本題全市答對率達 8342 試題難易度 0772鑑別度達 0399亦即高分組

學生答對率比低分組學生多了 399高分組學生的表現明顯優於低分組選

答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高分

組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能認識面的平行與垂直並描述正方體中面與面的平

行關係」學生必須能了解平面圖形之平行與垂直概念後才能成功解題

（2）學生在解題中常因為沒有立體的空間概念造成無法解題成功

建 議

1教學方面

建議教學時可讓學生利用泥土及牙籤製作出各種立體圖形的透視圖藉以增加

他們的具體印象如讓學童先在一個長方體中找出和指定邊互相垂直或平行的其

他邊再討論長方體上邊和面的垂直現象然後才討論長方體上相鄰的面互相垂

直的現象及長方體上相對的面互相平行的現象

2命題方面

本題難易度 0772鑑別度 0399表示題目雖屬簡單但能夠區別出概念較弱

的學生進行教學輔導且本題評量重點為面的垂直與平行勿延伸出現立體圖形中

不同平面間之各邊的垂直與平行關係

A B

E F

D

H G

C

21

題 目

11( ①) 有一個長方體迷你水族箱內部長 20公分寬 15公分水面高 25公分

放入一條魚後水面的高度變成為 28公分請問這一條魚的體積是多少

①900立方公分②7500立方公分③8400立方公分④15900立方公分

解題分析 20times15times(28－25)＝900(立方公分)

能力指標 5-n-19能理解容量容積和體積間的關係

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7798 0710 0540 7803 841 921 253

1量化分析

本題全市答對率達 7798 試題難易度 0710然鑑別度達 0540亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 540 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能理解容量容積和體積間的關係」學生必須能了解題

意後正確列出算式並於成功計算出各步驟的結果才能成功解題

（2）學生在解題中常不清楚題目關鍵訊息所代表的意義為何造成無法解題成功

如錯誤選項②20times15times25＝7500選項③20times15times28＝8400選項④20times15times(28

＋25)＝15900(立方公分)都是因為不清楚題目「水面高 25公分放入一條

魚後水面的高度變成為 28公分」所代表的意義只好看到題目有出現的數

字來進行長times寬times高的體積公式計算

建 議

1教學方面

（1）容積容量體積的問題是指必須知道在裝水的容器中放入一物體後會造

成水位升高而高出來的水量即為該物體的體積學生容易拿到題目後就把

數字代進去算建議教學時應關注學童能否能理解物體具有排它性並透

過實務操作來將題意具體化並能依照學生學習表現適度逐漸加大數量範圍

（2）學生如果對於題目訊息不瞭解建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0710表示試題適中稍偏易鑑別度 0540表示能區別能力較高

的學生顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達

7798 顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-19 能理解容量容積和體

積間的關係」的學習表現良好

22

題 目

18( ①) 下圖中那一個圖形是線對稱圖形

解題分析 ①笑臉圖

能力指標 5-s-04能認識線對稱並理解簡單平面圖形的線對稱性質

認知層次 應用

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8237 0773 0397 8246 323 860 426

1量化分析

本題全市答對率達 8237 試題難易度 0773然鑑別度達 0397亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 397 高分組學生的表現優於低分組該試

題偏易

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能認識線對稱並理解簡單平面圖形的線對稱性質」學

生必須能找到圖形的對稱軸並以對稱軸為摺線發現對摺後對稱軸兩側的

圖形會完全疊合才算是一個線對稱的圖形

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項②③４

都意味著學生找不到對稱軸或者不知甚麼叫對稱軸

建 議

1教學方面

（1）線對稱問題是指必須瞭解對稱性質才能解決該問題學生容易拿到題目就被

題目誤導而不管圖形是否真的符合對稱的性質建議教學時應關注學童

能否熟練對稱的性質並依照學生學習表現適度逐漸增加更多種類的圖形

（2）學生如果對於題目訊息易忽略建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0773表示題目適中偏易鑑別度 0397表示無法清楚能區別能

力較高的學生顯示可檢視出判圖能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率

達 8237 顯示新北市五年級學生於能力指標「5-s-04能認識線對稱並理

解簡單平面圖形的線對稱性質」的學習表現相當優秀

23

2試題屬性歸類別通過(進階題)

題 目

10( ② )有一個形體如下圖請問這個形體的體積是多少立方公分

① 9000 立方公分

② 42000 立方公分

③ 50000 立方公分

④ 117000 立方公分

解題分析 （50times50times20－20times20times20）＝42000

能力指標 5-n-18能理解並運用正方體與長方體的體積公式

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7293 0674 0581 833 7297 1109 574

1量化分析

本題全市答對率達 7293 試題難易度 0674然鑑別度達 0581亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 581 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能理解並運用正方體與長方體的體積公式」學生必須能

看懂題目的立體圖形後正確列出算式才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項①將（50－

20）視為新形體的邊長選項③計算全部的體積選項④以為是（50times50times50

－20times20times20）

建 議

1教學方面

這是一個複合形體教學上最常使用的不外乎切割或填補的方式來計算學生容

易拿到題目就受題目直接給與視覺上的影響本試題看起來像是由兩個長方體組

合而成但事實上若採用填補的方式計算在計算上會比較簡化建議教學時

應關注學童能否能運用複合形體的組成方式來簡化計算並能依照學生學習表

現適度逐漸增加一些形體上的變化學生如果對於題目訊息易搞混建議宜分段

切割該立體圖形引導學生識圖進而解題

2命題方面

本題難易度 0674表示試題適中鑑別度 0581表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出識圖能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7293

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-18 能理解並運用正方體與長方體的體

積公式」的學習表現良好

50

50

20

20

20

24

題 目

12( ③ ) 小華身上有 670 元他到金玉堂買了一本書付給老闆後他剩下 450

元請問這本書是多少元假如用 X表示這本書的錢數則下列算式哪一

個正確呢

①X－450＝670 ②X－670＝450 ③670＝450＋X ④670＝X－450

解題分析 670＝450＋X

能力指標 5-a-03能解決使用未知數符號所列出的單步驟算式題並嘗試解題及驗算其解

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7215 0655 0608 394 1071 7218 1159

1量化分析

本題全市答對率達 7215 試題難易度 0655然鑑別度達 0608亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 608 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能解決使用未知數符號所列出的單步驟算式題並嘗試

解題及驗算其解」學生必須能了解題意後正確列出算式並能找到相同意義

的算式

（2）學生在解題中常誤解題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項①X－450

＝670②選項 X－670 ＝450 和選項④670＝X－450 都是誤解題目「買了一

本書付給老闆後他剩下 450元」的訊息舊經驗讓學生誤以為買東西就是

要用減法來列式但選項①④在代數的列式其實是一樣的意思可是為何學

生選④的比率較高推測可能是因為選項①與選項②併列在一起的影響對

學生而言剩下的錢就是兩數相減之後的結果亦為兩數之差

建 議

1教學方面

（1）使用未知數符號列式並嘗試解題及驗算其解的問題是指必須具有等價的概

念才能解決該問題因為學生拿到題目還是比較習慣使用算術思維來求出答

案建議教學時應關注學童能否熟練利用未知數來列式的性質並依照學

生學習表現適度逐漸加大未知數使用的範圍

（2）學生如果對於題目訊息易誤解建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0655表示試題適中鑑別度 0608表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出理解代數能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7215

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-a-03 能解決使用未知數符號所列出

的單步驟算式題並嘗試解題及驗算其解」的學習表現良好

25

題 目

13( ② )博彥參加學校才藝表演 sorry sorry 舞蹈一首 sorry sorry 曲長 4分

14秒練習 20次要花費多少時間 ①1時 20分 40秒 ②1時 24分 40

秒 ③3 時 8分 40秒 ④3時 12分 40秒

解題分析 4分14秒times20=1時24分40秒

能力指標 5-n-13能解決時間的乘除計算問題

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6481 0609 0596 1374 6485 948 996

1量化分析

本題全市答對率達 6481 試題難易度 0609然鑑別度達 0596亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 596 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能解決時間的乘除計算問題」學生必須能了解題意後正

確列出算式並於成功計算出各步驟的結果才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①1時20分40秒

4分times20=1時20分14秒times20=280秒=4分40秒4分鐘忘了合併計算

③3時8分40秒

4分times20=80分80分divide24=3時8分（分化為時誤為是24進位）14秒times20=280秒

=4分40秒其中4分鐘也忘了合併計算

④3時12分40秒

4分times20=80分80分divide24=3時8分（分化為時誤為是24進位）14秒times20=280秒

=4分40秒合併計算為3時12分40秒

建 議

1教學方面

（1）時間向來是學生感到最頭疼的單元之一因為時間並非我們習慣的十進位

而且它是一個無法利用具體物進行測量的概念學生容易算完之後而忘了

做六十進位的換算建議教學時應關注學童能否熟練秒分時之間的關

係並能依照學生學習表現適度逐漸加大時間數量的範圍

（2）學生如果對於題目訊息易誤解建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0609表示試題適中鑑別度 0596表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出時間進位能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 6481

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-13 能解決時間的乘除計算問題」

的學習表現良好

26

題 目

14( ③ ) 小傑和朋友 3人騎機車一起旅行 4天已知路程全長為 1811536 公里

平均一天要騎多少公里（先用四捨五入法取概數到小數第一位再計算）

①4525 公里 ②45275公里 ③453 里 ④604公里

解題分析 181153用四捨五入法取概數到小數第一位為1812 1812divide4＝453

能力指標 5-n-10能用四捨五入的方法對小數在指定位數取概數並做加減乘除之

估算

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7238 0659 0590 1050 895 7239 613

1量化分析

本題全市答對率達 7238 試題難易度 0659然鑑別度達 0590亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 590 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能用四捨五入的方法對小數在指定位數取概數並做

加減乘除之估算」學生必須能了解題意後正確列出算式並於成功計算

出各步驟的結果才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①4525公里

認為四捨五入到小數第一位是十分位四捨五入到個位181153用四捨五入法取概數到個位為181計算如下181divide4＝4525

②45275公里 181153用無條件捨去法取概數到小數第一位為1811 計算如下1811divide4＝45275

④604公里 181153用四捨五入法取概數到小數第一位為1812 雖然正確但沒看清楚題目誤算成1812divide3＝604

建 議

1教學方面

（1）取概數的方法有三種無條件進入無條件捨去四捨五入所以用四捨五

入取概數的問題是指必須會使用四捨五入運算才能解決該問題學生容易拿

到題目就直接開始算而不管先取完概數之後再運算的順序建議教學時

應關注學童能否熟練小數取概數的性質來簡化計算並能依照學生學習表

現適度逐漸加大取概數的範圍

（2）學生如果對於題目訊息易忽略建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0659表示試題適中鑑別度 0590表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7238

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-10 能用四捨五入的方法對小數在指

定位數取概數並做加減乘除之估算」的學習表現良好

27

題 目

15( ② )右圖的平行四邊形面積是多少

①20 cm2 ②24 cm2③25 cm2 ④30 cm2

解題分析 找出平行四邊形正確的底和高並做正確的面積計算6cmtimes4cm＝24 cm2

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7136 0657 0580 572 7139 529 1579

1量化分析

本題全市答對率達 7136 試題難易度 0657然鑑別度達 0580亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 580 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面

積公式」學生必須能找到平行四邊形正確的底和高才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①5cmtimes5cm＝25 cm2對底高互相垂直的判斷不清楚

②6cmtimes5cm＝30 cm2對平行四邊形的面積公式「底times高」不清楚

④5cmtimes4cm＝20 cm2對平行四邊形的面積公式「底times高」不清楚

建 議

1教學方面

三角形平行四邊形梯形的面積問題是指必須使用圖形的底和高才能解決算出

該圖形面積學生容易忽略高必須垂直底邊的性質而不管底邊上的線是否為高

就直接套用公式求面計建議教學時應關注學童能否清楚判斷哪一條才是高

並能依照學生學習表現適度逐漸變化圖形的複雜度

2命題方面

本題難易度 0657表示題目適中鑑別度 0580表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7136

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-s-05 能運用切割重組理解三角形平

行四邊形與梯形的面積公式」的學習表現良好

5cm

28

題 目

16( ③ )右圖是由一個平行四邊形 ABCD 和一個三角形 DCE組合而成的四邊形

ABED請問下列哪一個是正確的選項

①平行四邊形面積 4times4divide2＝8平方公分

②三角形面積 6times4＝24 平方公分

③梯形面積（4＋4＋6）times4divide2＝28平方公分

④梯形面積 16＋24＝36 平方公分

解題分析 選項①應為 4times4＝16平方公分選項②應為 6times4divide2＝12 平方公分選項④應為

16+12=28平方公分

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6851 0647 0602 1213 972 6854 750

1量化分析

本題全市答對率達 6851 試題難易度 0647然鑑別度達 0602亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 602 高分組學生的表現明顯優於低分組

2質化分析

本題檢測重點在於學生是否「能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯

形的面積公式」學生必須能清楚三角形平行四邊形與梯形的面積公式才能

成功解題

建 議

1教學方面

進行圖形切割與重組的教學是為了讓學生有面積保留概念而本題較著重檢視

學生對三角形平行四邊形與梯形的面積公式的認識與理解而這些簡單幾何

圖形的面積公式又源於對長方形面積的切割與重組而產生建議對於面積公式

應該進行教學推演學生才會對面積公式有深層認識與理解否則只是淪為公

式背誦階段而已

2命題方面

本題難易度 0647鑑別度 0602顯示可檢視出對三角形平行四邊形與梯形

的面積公式能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 6851 顯示新

北市五年級學生於能力指標「5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊

形與梯形的面積公式」的學習表現良好

D A 4 公分

4 公分

6 公分

C B

E

29

題 目

17( ② ) 請問下列哪一個選項是正確的呢

①（2048divide16）divide4＝2048divide（16divide4）

②（2048times16）times4＝2048times（4times16）

③ 101times15＝15times100＋1

④ 101times15＝101times10＋5

解題分析 （2048times16）times4＝2048times（4times16）

能力指標 5-a-01能在具體情境中理解乘法對加法的分配律並運用於簡化心算

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 5911 0588 0638 1424 5914 1340 1083

1量化分析

本題全市答對率達 5911 試題難易度 0588然鑑別度達 0638亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 638 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能在具體情境中理解乘法對加法的分配律並運用於

簡化心算」學生必須能了解結合律與分配律的運算才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①（2048divide16）divide4＝2048divide（16divide4）表示學生對結合律的概念不清楚

③ 101times15＝15times100＋1表示學生對分配律的概念不清楚

④ 101times15＝101times10＋5表示學生乘法對加法分配律不清楚

建 議

1教學方面

（1）乘法對加法的分配律問題是指必須運用交換律或結合律簡化整數的計算才

能解決該問題學生容易拿到題目就從頭開始算而不管乘除加減符號在運

算時的順序建議教學時應關注學童能否熟練整數四則運算的性質以及

理解乘法對加法的分配律來簡化計算並能依照學生學習表現適度逐漸加

大數量範圍

（2）學生如果對於題目整數的四則運算不清楚建議宜先分段說明並布題再引

導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0588表示題目適中稍偏難鑑別度 0638表示能區別能力較高

的學生顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達

5911 顯示新北市五年級學生於能力指標「5-a-01 能在具體情境中理解

乘法對加法的分配律並運用於簡化心算」的學習表現尚可

30

題 目

20（①）某數原本要減 78228但是小薇誤看成加 78228算出來的結果是

289278原本的正確答案是多少

①132822 ②142822 ③21105 ④367506

解題分析 289278－78228＝21105 21105－78228＝132822

能力指標 5-n-08小數的減法

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 5419 0529 0692 5420 985 2802 599

1量化分析

本題全市答對率 5419試題難易度 0529然鑑別度達 0692高分組學生

答對率比低分組學生多了 6914高分組學生的表現明顯優於低分組選答不

正確選項者均有相當人數選答表示本試題具誘答力選項③為較多孩子所選

擇值得老師去深究

2質化分析

（1）本試題在於測驗學生對於小數減法文字題的解題能力

（2）學生在解題中無法解題成功如如錯誤②289278－78228＝2110521105

－78228＝142822 (21 的 1 已被借位但計算時忘記了)③289278－

78228＝21105(只算出某數未算出正確答案)④289278＋78228＝

367506(未弄清題意看到加字就直接用加的)

建 議

1教學方面

（1）進行多位小數加減計算時教師可以利用定位板指導學生對其小數點後進

行多位小數的加減計算

（2）進行此題目教學時教師可先將題目簡化成整數的應用題讓學生可以先清

楚知道此題目的思考方式及解題過程最後再以小數的方式呈現相信學生會較

容易了解

（3）選項③都具有高度誘答效果其原因有兩點（一）看錯題目誤以為只須

求出某數即可而忘了再進行一次減法找到正確答案（二）對於多步驟解題的

思維不熟悉以為只須再進行一次減法就可以得到答案所以教師可以透過讓學

生發表及討論找到學生的錯誤迷思

2命題方面

本題難易度 0529 的答對率表示試題難度適中但鑑別度高檢視高分群的孩子

答對率 8753 低分群的孩子答對率只有 1839建議老師可在教導整數

小數分數應用題時變化此問題檢視學生學習成效

31

題 目

21（③）右圖的長方體表面積是多少平方公分

①(10＋15＋8)times2 平方公分

②(10times15＋8times15＋8times10) 平方公分

③(10times15＋8times15＋8times10)times2 平方公分

④(10times8times15) 平方公分

解題分析 (10times15＋8times15＋8times10)times2

能力指標 5-s-07理解長方體表面積公式

認知層次 理解

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 5758 0572 0531 830 803 5760 2441

1量化分析

本題全市答對率 5758試題難易度 0572然鑑別度達 0531高分組學生

答對率比低分組學生多了 5313選答不正確選項者均有相當人數選答表

示本試題具誘答力低分群的孩子選擇選項④多於正確選項③表示部分學生在

表面積與體積的觀念互相混淆仍須加強而選項①仍有高達 830的學生顯

示學生對於表面積的觀念不清楚值得教師在教學上再做澄清與實際的操作讓學

生知道表面積的意義

2質化分析

（1）本試題在於測驗學生對於長方體表面積算法的了解

（2）學生的迷思觀念如錯誤①(10＋15＋8)times2 直接將邊長相加乘以 2②(10

times15＋8times15＋8times10) 只算出一面的面積忘記乘以 2④(10times8times15) 表面積

與體積觀念混淆

建 議

1教學方面

（1）對於長方體表面積的教學教師必須讓學生透過具體的實際操作讓學童確

實知道長方體的構成要素－8個頂點12個邊6個面

（2）讓學生觀察長方體各個面的大小並引導學生發現平行的面面積大小一樣

再透過長方體的展開圖呈現了解長方體的表面積的意義與求法

2命題方面

本題難易度 0572 表示試題難度適中而鑑別度亦適中高分群的孩子答對率

8375低分群的孩子答對率 3072顯現表面積問題對於學生而言仍是

難題之一建議老師可透過變化長方體的長寬高檢視班上的孩子是否了

解體積與表面積問題

10

15

8

32

題 目

22（②）右邊圖形中斜線部分的面積是多少平方公分 ①150平方公分 ②225平

方公分③300平方公分 ④450平方公分

解題分析 30times15divide2＝225

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6368 0599 0632 636 6370 883 1925

1量化分析

本題全市答對率 6368試題難易度 0599然鑑別度達 0632高分組學生

答對率比低分組學生多了 632選答不正確選項者以④居多可見高分群

與低分群的孩子常把三角形面積底times高divide2忘記要divide2①③均有相當人數選答

表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本試題在於測驗學生對於三角形面積求法的了解

（2）學生的錯誤迷思如下①20times15divide2＝150 被右下圖干擾算出右下圖面積

③20times15＝300 被右下圖干擾算出右下圖面積但忘記除以 2④30times

15＝450 能正確找出底和高但忘記除以 2

建 議

1教學方面

（1）三角形面積教學以實物操作為主透過圖形之切割翻轉併合之方式

了解三角形面積之求法與公式的意義

（2）在平行四邊形三角形梯形面積的計算上都有提到「高」的概念但學生

對「高」的位置容易與「邊」混淆透過切割拼湊或組合的方式能將三角

形組合成長方形或平行四邊形教師宜舉出各種的三角形圖請學生試著找出

「高」和「底」的位置

2命題方面

本題難易度 0599 表示試題難度適中而鑑別度高且選項④最具有誘答效果

顯示學生在作答時很容易忘記將三角形面積除以 2此題目可提供教師再進行

面積教學時檢視學生的學習成效題目之一

15

20

30

33

題 目

23（③）將 14

10 1

4

5 2

1

10 與 2

1

5 等 4個分數標示在下面的數線上哪一個分數

的位置最接近 2①14

10 ②1

4

5 ③2

1

10 ④2

1

5

解題分析 21

10 最接近 2

能力指標 5-n-11將分數標記在數線上

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6016 0589 0622 646 1710 6018 1435

1量化分析

本題全市答對率 6016試題難易度 0589然鑑別度達 0622高分組學生

答對率比低分組學生多了 6222選答不正確選項者以②④均有相當人數

選答選項①對於高分群的孩子不具誘答力卻對低分群的孩子具誘答力可見低

分群的孩子對於分數的觀念待加強

2質化分析

（1）本題是在測驗學童是否能判斷分數在數線的位置

（2）學生的錯誤迷思如下①只注意到 2的左邊（小於 2的部分）忽略 2的右

邊（大於 2 的部分）認為 14

5 比 1

4

10 小所以最接近 2②1

4

5 ＝1

8

10

只注意到 2 的左邊（小於 2的部分）忽略 2的右邊（大於 2的部分）④

認為 21

5 比 2

1

10 小所以最接近 2

建 議

1教學方面

（1）引導學生先「通分」比較分數大小再利用「數線」標示出位置找出接近

2的分數

（2）因為此數線是十進位制也可以引導學生將分數轉化成小數標示出位置

及找出接近 2的數

2命題方面

本題難易度 0589 表示試題難易適中而鑑別度高表示部分學生在1

5 和

1

10 的

大小比較上須加強建議老師可出類似標示數的位置問題讓學生再一次練習

34

題 目

34（④）下圖是誠實國小100學年度原住民學生統計圖請問下列哪一個年級的原

住民人數最多

①一年級

②二年級 ③三年級

④四年級

解題分析 一年級~四年級原住民人數分別為232123及24人所以答案為四年級

能力指標 5-d-02讀報生活中有序資料的統計圖(變形長條圖)

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6027 0589 0532 2938 184 583 6032

1量化分析

本題全市答對率 6027試題難易度 0589鑑別度 0532顯示學生在閱讀有

序資料的統計圖表中對於圖表中的訊息都能掌握得很好

2質化分析

（1）本試題是在了解學生能否理解統計圖表的意義繪製及報讀生活中有序資料

的統計圖從全市答對率可發現大部份的學生都能確實掌握圖表中數線所要表

達的訊息

（2）學生在統計圖的概念大多仍停留在「個別數值」的認知階段而不了解「統

計」圖呈現的意義因此在本試題中有 2938填選錯誤選項1 顯示出學生在

閱圖表時透過「直觀」發現一年級阿美族的人數多於其他年級即判斷誠實

國小一年級的原住民人數最多

建 議

1教學方面

統計圖即是將統計量以更簡明易讀的圖表方式呈現用來表示相互關聯的數量關

係的圖形即稱為統計圖將統計量的結果加以分析後用來輔助做判斷或決策的

分析結果進行統計圖表教學教師與學生都容易視其為簡單的單元而忽略圖

表上的代表意義與解讀因此教師必須設計不同的情境問題引導學生討論並分

辨不同統計圖表的意義及應用進而能夠解讀統計圖表中所代表的意思進而能

根據圖表中的資料推論出圖表以外的訊息

2命題方面

本題難易適中鑑別度 0532顯示能測出學生的程度是屬優良試題

02468

1012141618人

數

(

人

)

一 二 三 四 五 六 年級

布農族

阿美族

排灣族

誠實國小100學年度原住民學生統計圖

35

3試題屬性歸類別精熟(高階題)

題 目

19（④）如右圖陰影部份的三角形面積為 72平方公分請問斜線部分的長方形

面積是多少平方公分①12平方公分 ②24平方公分③36平方公分④48

平方公分

解題分析 72times2divide9＝1616times3＝48

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4665 0499 0687 1077 2647 1385 4668

1量化分析

本題全市答對率 4665試題難易度 0499然鑑別度達 0687高分組學生

答對率比低分組學生多了 6863高分組學生的表現明顯優於低分組各選項

均有相當人數選答表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生對於三角形面積公式與長方形面積公式的求法透過三角形公

式逆推求底判斷學生是否清楚知道三角形面積公式進而求出長方形面積

（2）學生在解題中無法解題成功如錯誤選項①72divide9divide2＝4 4times3＝12學生誤用三

角形面積公式未能逆運算求出底而是直接將面積除以高再除以 2而把

底當成長方形的長求出面積②72divide9＝8 8times3＝24學生對於三角形面積

公式不了解是直接將面積除以高而把底當成長方形的長求出面積③

72divide9divide2＝4 4times9＝36學生誤用三角形面積公式未能逆運算求出底而是直

接將面積除以高再除以 2而把底當成長方形的長求出下方長方形面積

建 議

1教學方面

（1）三角形面積教學以實物操作為主透過圖形之切割翻轉併合之方式

了解三角形面積之求法與公式的意義

（2）教師進行教學時可給定固定面積的三角形讓學生自由創造出不同底和高

的三角形最後再逐一檢視就可從中找出學生的錯誤迷思概念

2命題方面

本題難易度 0499 表示試題難度適中但鑑別度高顯示可檢視出面積解題能力

較弱的學生須進行教學輔導本試題可提供教師再進行面積教學時檢視學生的學

習成效題目之一

3cm

9cm

36

題 目

24（④）小宏從家裡走到學校要花 6

15 小時也可以說是花了幾小時

① 3

5 小時② 3

12 小時③ 9

18 小時 ④ 14

35 小時

解題分析 6

15 6divide3

15divide3 ＝ 2

5 ＝ 2times7

5times7 ＝ 14

35

能力指標 5-n-04約分與擴分

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3897 0447 0661 3810 980 1037 3902

1量化分析

本題全市答對率 3897試題難易度 0447然鑑別度達 0661高分組學生

答對率比低分組學生多了 6593選答不正確選項者以①居多具有高度的誘

答力②③均有相當人數選答表示部分學生在等值分數的學習上產生了重大

的迷思

2質化分析

（1）本試題在於在測驗學童是否能先用公因數約分將分子分母簡化再進行

擴分找出等值分數

（2）學生作答錯誤的迷思如下① 6

15 6divide3

15divide3 ＝ 3

5 (分子 6divide3算錯變成

3)誤以為分母可以是約分的結果其答案就正確也可能發生 6divide3＝3 的錯

誤② 6

15 6-3

15-3 ＝ 3

12 誤以為分子分母同時加一個相同整數

其值不變③ 6

15 6+3

15+3 ＝ 9

18 無法先進行約分再擴分只存在

單一(純粹約分或純粹擴分)的概念

建 議

1教學方面

（1）高年級分數教材對等值分數問題的處理依問題的呈現方式分成比較類描

述類指定分母類及遞移關係類教師可以透過這四個呈現方式進行教學

引導學生認識等值分數

（2）從選項②③表示部分學生在等值分數的學習上產生了重大的迷思認為只

要同時分子分母同加減一數即可擴分或約分此現象值得教師再做一次澄

清與教學

2命題方面

本題難易度 0447這現象顯示學生學習等值分數對於非能以整數倍的約分或擴分

感到困難如

10 4

15 10

15 9 故進行教學時可以多讓學生練習此類型試題

37

題 目

25（②）1杯「大砲杯」的紅茶有8

7公升喝掉

3

5杯剩下幾公升

① 11

40 公升② 14

40 公升③ 21

40 公升④ 4

3 公升

解題分析 7 3 14

18 5 40

能力指標 5-n-07乘數為分數的乘法

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 1620 0207 0201 5309 1621 2128 725

1量化分析

本題全市答對率 1620試題難易度 0207然鑑別度達 02011高分組學生

答對率比低分組學生多了 2012表示高分群的孩子在此題亦感到困難選答

不正確選項者以①居多表示部分學生在分數單位量的學習上產生了重大的迷

思然而選擇①的孩子可能只注意到單位量不同然而選擇④的孩子可能是直

接將分子減分子分母減分母來作答值得老師注意孩子分數的加減運算

2質化分析

（1）本試題在於測驗學童是否能處理分數乘以分數的應用題

（2）學生作答錯誤的迷思如下①7 3 35 24 11

8 5 40 40 40 未注意單位忽略 1

杯的量③7 3 21

8 5 40 誤解題意直接算出喝掉的量④

7 3 4

8 5 3 以

為喝掉就是直接扣掉在處理分數減法時又發生分子分母各自相減的情形

建 議

1教學方面

關於分數乘法的教學須掌握以下教學程序逐步進行才能引導學生具備正確分

數乘法的概念與發展真分數的整數倍－假分數的整數倍－帶分數的整數倍－整

數的分數倍－真分數的分數倍假分數的分數倍－帶分數的分數倍此題可先從

1杯為1000毫升的題目讓學生了解解題思維後再以分數帶入

2命題方面

本題 1620的答對率偏低這現象顯示只有不到五分之一的學生無法成功解

題其原因在於需要兩步驟解題及注意單位量的不一樣建議老師可出1杯「大

砲杯」的紅茶有8

7公升喝掉

3

5公升剩下幾公升及 1杯「大砲杯」的紅茶有

8

7公升喝掉

3

5杯剩下幾公升讓學生比較其解題思維的差異性

38

題 目

26（④）有大小兩個正方形大正方形的邊長是小正方形的4倍請問大正方形

的面積是小正方形面積的幾倍

①2倍 ②4倍 ③8倍 ④16倍

解題分析 4times4＝16

能力指標 5-a-04理解圖形中邊長或高變化時對面積的影響

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4635 0493 0631 577 2680 1892 4642

1量化分析

本題全市答對率 4635試題難易度 0493然鑑別度達 0631高分組學生

答對率比低分組學生多了 6299選答不正確選項者以②③居多表示本

試題具誘答力孩子認為正方形邊長變為 4倍面積變為原來的 4 倍人數居多

2質化分析

（1）本試題在於測試學生是否知道正方形面積的求法與意義及學生是否了解當

圖形的邊長改變時其面積的變化情形

（2）學生常見的錯誤迷思如下①4＝2times2邊長與面積混淆②邊長 4倍

所以面積 4 倍③4＋4=8以為面積的倍數是加法

建 議

1教學方面

（1）幾何解題活動要透過具體操作在學生形成了概念之後應能抽象思考而

非一直停留在必須操作才能解決的層次中但在要求學生抽象思考前仍須

注意學生已發展到的層次為何

（2）教師進行面積教學時可透過長方形正方形三角形平行四邊形梯形

等形體透過改變其邊長關係操控單一變數或兩變數讓學生透過操作

討論觀察紀錄進而了解面積的變化與原圖形面積的關係

2命題方面

（1）本題難易度 0493表示試題適中但鑑別度高檢視高分群的孩子答對率 8089

低分群的孩子答對率只有 1790顯示低分群的孩子對於面積的了解

與意義須再多澄清與加強選項②③都具有高度誘答效果可見學生對

於幾何無法進行抽象思考及實際操作圖形此題目可提供教師再進行面積

教學時檢視學生的學習成效題目之一

（2）建議老師可出邊長 1cm2cm3cmhellip的正方形讓學生去體會其面積變化

39

題 目

27（③）500－100divide（25－15）＝（ ）算出來的答案和下列哪一個算式計算

的結果一樣

①400divide（25－15）

②500－100divide25－15

③500－100divide10

④400divide25－15

解題分析 檢查各選項是否依運算規約(有括號括號先算無括號時先乘除後加減再依序計

算)進行運算

能力指標 5-n-02整數的四則運算

認知層次 理解

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4239 0460 0514 4222 857 4245 445

1量化分析

本題全市答對率達 4239試題難易度 0460鑑別度達 0514雖只是單純

的計算測試中填選錯誤選項①的學生佔有 4222相當於正確選項的百分

比顯示小朋友在四則運算中對於運算的順序概念混淆

2質化分析

本試題在了解學生是否知道整數四則運算計算的順序有括號先做先乘除後加

減(運算順序高的先計算比較) 由左至右逐次計算學生常誤以為乘除

法是比加減法更高級的運算且認為學習要經由記憶反覆演練而不是在解

題活動的內蘊但從答對率只有三成及選答錯誤選項①的結果來看全市學生在

四則運算中掌握不佳雖然學生可以熟練的背誦四則運算是由左而右括號先

算先乘除後加減但進行計算時步驟愈來愈多就容易產生四則混合運算規則

不清混淆的情形

建 議

1教學方面

（1）學生因為步驟變多導致影響有括號時括號內的運算先進行先乘除後加

減及由左而右的判斷能力教師宜多以情境的問題加強學生併式的概念透

過圖像表徵rarr運算符號表徵學生從具體的情境了解題意列出解題的算式

進而熟悉運算順序有括號時括號內的運算先進行當式子中只有乘除或

只有加減的運算時由左向右逐步進行當式子中同時有乘（除）和加（減）

運算時先進行乘（除）運算再進行加（減）運算

（2）教師教學時不宜偏重計算格式與程序要強調思考與解題的能力

2命題方面

從答對率 4239來看全市學生在四則運算的學習表現不佳試題難易度為

0460是較難的題型可知在没有情境的算式中即使算式中的數字易於計算

學生會因運算順序的規則而受到干擾但以鑑別度 0514來看是屬優良題型

40

題 目

28（②）有一塊梯形土地如右圖在左右兩側蓋二個全等的梯形花圃其他土地

(空白部分)用來規畫庭園造景請問庭園造景的面積是多少平方公尺

①900平方公尺

②1700 平方公尺

③2600 平方公尺

④3400 平方公尺

解題分析 (60+40+40)times50divide2=3500(40+20)times30divide2=900900times2=18003500-1800＝1700

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4641 0488 0480 968 4646 2338 1684

1量化分析

本題全市答對率達 4641鑑別度指數程 0480表示此題是具有其鑑別度

高分組學生答對的比率比低分組學生多了 48 高分組學生的表現明顯優於低

分組

2質化分析

（1）本題主要是檢視學生是否能完全認知梯形的面積計算公式並應用於面積切

割之正確解題過程由結果可知全市多數學生對本題的掌握情形還算不

錯但選項③佔有 2338可知學生易於因冗長的計算而產生錯誤

（2）理解面積公式形成的過程才能將具體的經驗轉化為抽象的面積公式從全

市學生在本題答對率未達五成可以發現學生的面積公式概念大多是在記

憶公式缺乏公式推理的理解因此造成面積公式混淆到底要除 2還是不

要除 2

建 議

1教學方面

（1）學生在面積上學習常有困難尤其在不同基本圖形組合而成的複合圖形上

因此面積的教學必須經由實際操作讓學生確實了解梯形面積的求法與公式

的意義並能應用其概念進行解題學生在圖形的解題上易受多餘數字的干

擾因此在學習初應避免過多與題意無關的線索並可給予圖片的實際操作

練習(切割與重組)加強對複合形體的概念

（2）教學時先讓學生認識圖形的每一個部份及其名詞再解釋高與底的關係最

後才用圖形的變形解釋面積公式的來由讓學生不只是背公式而是透過舊

經驗把新的知識吸收佈題以日常生活事例建立物體的形體概念並且

提供多樣化的具體物或圖片讓學從長寬高三者關係發現面積的計算進而

導出公式

2命題方面從結果中得出答對率達 4641表示全市的學生尚能掌握基本的複

合圖形的運算

40cm

菊花

30m

20cm

20cm

60cm

蘭

花

41

題 目 29（②）一個三角形的兩個角分別是 52 度和 28 度這個三角形是那一種三角形

①銳角三角形②鈍角三角形③直角三角形④無法判斷

解題分析 180-(52+28)=100(度)所以三角形其中一個角超過90度者為鈍角三角形

能力指標 5-s-01能透過操作理解三角形三內角和為180度

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4043 0450 0360 3769 4047 578 1365

1量化分析

本題答對率達 4043填選錯誤選項1 為 3769與正確選項2 4047百分

比相當接近顯示學生在銳角三角形與鈍角三角形的學習上極易混淆選項4也

有 1365的人數其無法辯別三角形的類型的原因是值得去探討

2質化分析

（1）本試題在了解學生是否掌握三角形的性質(內角和為 180度)和根據構成要素~

角的特徵進行分類並命名三角形為銳角三角形鈍角三角形或直角三角形

從試題結果發現選項1與選項2答題人數百分比差不多可推論學生尚無法

釐清各種三角形名稱之定義

（2）國小階段對於幾何圖形的學習主要依賴視覺與歸納因此視覺經驗與語言習

慣影響著學生對圖形的分類與理解辨識等腰三角形時等腰三角形的底邊

一定要在水平位置上不同的方位對學生的辯識會有影響而銳角必須是「尖

銳」的本題給予的訊息「三角形的兩個角分別是 52 度和 28 度」這兩個角

均為銳角學生因此而選答錯誤選項①

建 議

1教學方面

（1）三角形是由三個邊三個角組成這些邊和角之間的特殊組合關將使得三角

形外觀特徵不同並用此特徵來命名分類辨認圖形會受到其大小方

位邊角的性質封閉性等影響尤其是圖形的方位是影響辨認的重要因素

由於學生在學習時若所接觸到的例圖都類似正三角形不夠豐富具有多變

性學生因而没有足夠的資訊類化產生了無法辯別何為等腰三角形銳角

三角形及鈍角三角形的問題

（2）引導學生透過操作與實測了解三角形的性質給予大量的圖示使學生更具體

了解多方面的異同分辨分類三角形教師可以應用格子板和量角器讓小

朋友清楚地分辨三角形是銳角直角或是鈍角在格子板畫出鈍角三角形

幫助學生理解及記憶在操作中了解鈍角是大於 90度這個定義再和學生

共同討論區別銳角三角形與鈍角三角形的不同學生的迷思就容易突破了

2命題方面

本題乃測驗學生分辯三角形構成要素及類型的了解與否建議試題中可加入圖形

幫助學生答題避免因抽象名詞造成學習的障礙

42

題 目

30（④）下圖有一個三角形的底邊長 24公分剩下兩個邊的長度是一樣長請問

其中一個邊的長度可能是幾公分

①6公分

②8公分

③12公分

④16公分

解題分析 16+16gt24公分

能力指標 5-s-02能透過操作理解三角形任意兩邊和大於第三邊

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3652 0415 0537 938 1472 3639 3664

1量化分析

本試題全市的答對率 3652難易度為 0415鑑別度是 0537顯示學生對三

角形任意兩邊一定大於第三邊的定義理解上有程度上的困難

2質化分析

本試題在檢測學生對於三角形的任意兩邊長和一定大於第三邊長度概念的認識

與應用學生在答題時如果填選選項3表示學生於學習過程中應該沒有進行實

際操作去檢驗等長的兩邊是否大於第三邊的概念

建 議

1教學方面

（1）學生在學習的過程中因受對稱的三角形之影響常會認為邊長比例差距大的

三角形不是三角形甚至有學生認為只有三個長度都相同時才能排出三角

形受正三角形的影響的三角形概念尚有認為邊長比例過長的三角形不是三

角形或正三角形不是等腰三角形等迷思概念教學時要透過實際操作運

用不同長度的吸管幾何造型棒等讓學生發現三角形任意兩邊的和大於第

三邊的性質才能根據實際操作的經驗來解決問題

（2）可以透過下列三種方式與學童溝通三角形任意兩邊和大於第三邊的意義

a利用「兩點之間最短的路徑是連接這兩點的直線長」

b固定兩邊觀察第三邊的變化發現三角形任兩邊和大於第三邊的現象

c固定一邊透過觀察另外兩邊的變化發現發現三角形任意兩邊的和大於

第三邊的現象

2命題方面

本題鑑別度為 0537從答題選項結果發現學生所填選錯誤選項3 的人數百

分比與選填正確選項4的人數百分比相當建議可利用二階段評量命題方式探討

學生迷思概念

24

43

題 目

31（①）有一個長方體水族箱裡面的長寬高分別是120公分50公分80公

分裝滿水後再倒入裡面邊長為100公分的正方體水槽水槽內的水深

是多少公分

①48公分②52公分③480公分④4800公分

解題分析 120times50times80=480000480000divide(100times100)=48 公分

能力指標 5-n-19能認識體積單位「立方公尺」「立方公分」及「立方公尺」間的關係並做

相關計算

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 2791 0344 0467 2798 1712 2341 2749

1量化分析

從全市學生答對率 2791及試題難易度 0344可了解學生在學習體積容積

與容量的關係時忽略體積的本質概念～立體物所占的空間大小因而呈現錯誤

選項3 4 的人數百分比相當於正確選項填答人數百分比

2質化分析

（1）本題在了解學生對於容量與容器變化的關係體積包含透過排出的液量表示

原物件的體積也可代表液體體積又稱液量是液體所佔有空間的量體積

與容量的轉換容易讓學生在學習過程中產生困擾在本題全市答對率 2791

的結果可知學生在此項學習上掌握不佳

（2）容量是一種三維的量需從寬度長度高度三者同時掌握然而任何物理

量的大小都是用數值與單位聯合來表達的學生最常犯的錯誤就是計算過

於草率再加上學生很難去記憶這些單位的換算答錯率就更多了

建 議

1教學方面

（1）體積代表三維空間的量含有長寬厚高等在空間佔有量的大小然而

學生對立體圖形是沒有空間感也對立體圖形的概念較難理解不容易辨認

出長寬高重視公式的記憶輕忽概念的瞭解因此計算體積常出現問

題教學時老師以實際操作的方式來示範並說明容量與體積間的關係利用

生活中可拿到的紙盒讓學生們實際觸摸操作而後將盒子展開去看其展

開圖從而了解盒子是如何從點線面而構成立體圖形的透過操作與觀

察探討圖形間的關係並做簡單之應用

（2）測量是一種操作技能亦是一種概念上的認知體積測量須具備空間轉換與

思考能力透過具體操作活動比較來掌握體積概念教學時多讓學生實作

測量清楚掌握各種量的基本單位量進行形體複製的活動以掌握體積的

意義

2命題方面本試題鑑別度是 0467是優良試題

44

題 目

32（①）有一個長方體的體積是 10立方公尺又 900立方公分也可以用下列哪一

個數量表示大小(1立方公尺＝1000000立方公分)

①100009 立方公尺②10100

9立方公尺

③10900 立方公尺④10900立方公分

解題分析 900立方公分=00009 立方公尺10立方公尺又 900立方公分=100009 立方公尺

能力指標 5-n-17立方公尺和立方公分的化聚

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4387 0462 0586 4392 2023 1566 1699

1量化分析

本試題答對率為 4387試題難易度為 0462鑑別度是為 0586表示學生

在單位化聚的熟練度有待加強

2質化分析

本試題在了解學生能否進行「立方公分」和「立方公尺」的換算提供 1立方公

尺＝1000000立方公分的資訊可避免學生缺乏正確量的概念緣故而造成解題的

困難小數的概念起源於測量和分數的部分全體關係其記數系統又是從整數十

進位制擴充而來小數也可以視為不帶分母的十進位分數小數與整數的位值都

是由左向右遞減每一個位值都是其右邊的十倍小數與分數以及與整數的不同

處正是干擾學童建構小數概念的原因學生在學習小數的單位換算時常無法

掌握單位量不清楚小數點左右兩邊整數與小數間的關係不了解位值的意義及

十進位關係有 2126的學生填選錯誤選項2受分數的部分全體關係其切割

的份數在小數的記數中是隱藏在位值中的干擾而將 10立方公尺又 900立方公

分誤判為 10100

9立方公尺

建 議

1教學方面

（1）學生對於單位換算上常出現的困難是不容易釐清單位的概念對於換算會

有疑問尤其是小單位換算成大單位的部分學生容易產生疑惑化聚時

等號變得有方向性100公分 =1公尺解釋為 100個 1公分合起來和 1公尺

一樣長1公尺=100公分解釋為 1 公尺可以分解為 100個 1公分了解等

號對稱意義教師可應用單位換算定位板引導學生觀察單位間的關係透

過定位板來轉換單位或做為計算的輔助工具能讓學生對於單位與單位間

的關係更明確清楚而也能有效減少計算時的錯誤

（2）當學生無法掌握小數問題時往往將其所知的整數或分數知識過度類推而產

生小數教學方面教師宜適時利用具體物或生活經驗加強學生在小數意

義小數結構及小數應用上的各項知識透過『整數』『小數』概念的釐清

強化學童的小數概念

2命題方面試題難易度為 0462鑑別度是為 0586表示此題優良試題

45

題 目

33（④）下面統計圖上的縱軸資料表示什麼

①家長的職業

②學生的人數

③學生的職業

④家長的人數

解題分析 根據主題名稱為「學生家長職業調查統計圖」得知縱軸資料應表示家長的人數

能力指標 5-d-01瞭解生活情境中的長條圖意義能解讀現成長條圖

認知層次 理解

知識層次 事實

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3059 0313 0266 5728 569 373 3066

1量化分析

本試題的答對率為 3059試題鑑別度為 0266顯示學生作答時對於長條

圖橫軸和縱軸的名詞定義會混淆不清

2質化分析

本試題在了解學生能否閱讀生活情境中的長條圖意義以及能解讀現成長條圖

統計的目的則在解決生活上的問題因此統計的教學應強調資料與問題之間的聯

繫以及對統計結果的影響統計圖表的教學包含了資料的搜集整理分析呈

現與解釋填選錯誤選項1的有 5728顯示學生在解讀圖表時縱軸與橫軸

間的概念並不穩固也沒有仔細思考作答

建 議

1教學方面

（1）長條圖是兒童學習統計圖概念的基礎個別數值長條圖呈現每筆資料的數值

因此對兒童的學習來說較為直觀長條圖的外圍由兩條線組成一條為「類別

線」用來標示類別另一條為「數線」用來標示各個類別的數量學生解

讀統計圖表常將縱軸橫軸的代表意思容易搞混教師教學時可多蒐集生活情

境中的圖表讓學習更能具有真實性學生也才對圖表所要表達的目的確實接

收

（2）設計活動時利用具體的圖表呈現給學生看讓學生透過比較查覺圖表中有

何不同再說明學生圖表中的文字與數字代表的意義並和學生討論為何會做

這樣的呈現讓學生能主動建構統計圖表中所呈現的訊息與意義

2命題方面此題圖表所呈現的資料十分簡單易於了解若以閱讀圖表中的數線

並能解釋其現象作為測量學生是否了解應可避免學生大意作答的問題

學生家長的職業調查統計圖

0

5

10

15

20

軍公教 商人 農人 工人

職業別

人數

人數

(

人)

職業別

學生家長職業調查統計圖

46

伍教學建議

新北市年度數學學習成就測驗結果分析自去年開始即採標準設定模式進行區分學生能

力值並依據學生答題狀況分布水平將試題分類為「待關心」「通過」與「精熟」雖然歸類

「待關心」之檢測試題對於全體受試學生答對率高但仍有部分學生選擇錯誤選項而這些

學生正是我們值得進一步關心及執行補救教學的焦點此外歸類為「精熟」之檢測試題可

以讓我們推敲學生尚有哪些數學概念未能達到精熟或提示我們在數學現場還需要在教學的

過程中注意哪些細節才能讓學生數學學習的更好經過我們檢視檢測試題之逐題分析與回

饋後歸納出以下教學建議

一對補救教學的建議

檢視歸類為「待關心」的試題分析後發現選擇錯誤選項而未能答對這些基本題目的學

生有以下現象提供實施補教教學者參考運用

(一)引導學生找到題目解題關鍵或訊息增進數學解題成功率

在檢測試題中仍發現學生無法正確擷取試題中解題關鍵而選擇錯誤選項(如檢測試

題第 125題)這些錯誤選項是命題小組檢視學生是否了解題意所設計的選項也發

現這些現象仍存在占全體施測學生的 10所以建議教師讀題時引導學生注意解題關鍵

並了解題意方能成功列式找到正確解答

(二)熟悉位值概念減少計算對卻失分的機會強化學習信心

檢視試題第 68題發現小數的比較與計算雖借用整數計算算則與性質但位值概

念未釐清容易弄錯小數點位置造成無法成功解題在整數多位加減運算的題目中亦

常發現學生位值概念不易釐清例如 12565中的兩個「5」分別表示的是 5 個百及 5個

一無法釐清位值概念的學生在面對多位整數加減計算時雖然經過多次計算解題都

能成功找到答案但卻只是單純進行一位數加減計算對位值概念卻一點幫助都沒有

對於學生數概念的提升當然也就沒有幫助

(三)提供具體幾何形體操作提升學習低落學生幾何認知層次

檢視幾何方面待關心試題中有檢測試題第 3題(構成要素的個數)及第 718題(線對

稱圖形的認識)和第 9題(面的垂直與平行)建議於相關教學時能提供教具實際點數

操作與對照這對學習低落的學生能更清楚瞭解各構成要素位置與數量除了讓學生有

具象的幾何概念外也可以透過教具的操作提升學生幾何層次

47

二對現場教學的建議

(一)數與計算方面四則運算與等值分數單元教學仍需細緻化

1整數四則運算

在檢測學生是否精熟整數的四則運算(檢測試題第 27題)發現學生知道先乘除

後加減然後依序計算但是遇到有括號的算式高達 4343的學生會忽略括號

的存在表示平時教學現場雖然布有二步驟以上的題目但不強求列出倂式更不

用說依逐次減項將併式的解求出所以建議多讓學生練習併式記錄並運用四則運

算規則進行解題

2等值分數

在眾多分數中找出等值分數(檢測試題第 24題)學生顯然熟悉從最簡分數中依

整數倍方式依序找出等值分數對於從非最簡分數中選擇一個等值分數後再找出等

價的等值分數學生解題的彈性稍顯不足建議回歸等值分數的定義重新釐清概

念再進行下階段教學活動

(二)量與實測方面單位化聚仍需列入教學重點

從檢測試題第 3132 題發現學生對於單位的化聚仍不熟悉包括給予高低階單位關

係式仍無法順利解題也可能是位值概念尚未成熟或其他原因造成但是對於單位的

化聚仍應讓學生多面對這些問題以瞭解各單位間的關係

(三)幾何方面形體具體操作仍需強化

從檢測試題 2930 題發現無法理解幾何形體(三角形)的定理與性質表示純粹背誦

三角形內角和為 180度及三角形任意兩邊和大於第三邊無法達成能力指標 5-s-01能透

過操作理解三角形三內角和為 180度及 5-s-02 能透過操作理解三角形任意兩邊和大

於第三邊因為如果透過實際操作後對於檢測試題 2930題應該很容易成功解題並

找到正確答案

(四)統計與機率方面圖表基本要件仍需介紹

在統計與機率的檢測試題第 33題按理來說應該是學生最容易回答的問題但因為

學生對於統計與機率的基本要件的意義不夠清楚以至於造成橫軸與縱軸資料表示意義

發生混淆以致無法正確解題建議在進行統計圖表的認識教學中讓學生清楚明白圖表

的構成要素如主題橫軸與縱軸的說明及數量大小判讀等都是教學的重點而非直接進

入判讀資料的教學

48

(五)代數方面可從實際數據中理解代數關係

代數部分學生對於能力指標 5-a-04理解圖形中邊長或高變化時對面積的影響尚未

達到精熟程度面對這樣的題目建議能從實際演算數據中讓學生觀察邊長變化對面積

的大小的影響進而理解代數關係

以上建議提供補救教學與現場教學者運用參考因為從施測學生檢測反應中僅能間接推

敲可能的學習落差與建議補強方向仍需經多次的測試及教學現場實際觀察探究學生學習情

況才能真正斷定數學學習不足之處回歸數學學習成就測驗結果分析目的非進行個別班

際與校際比較用而是了解學生學習情形作為學習階段補強措施讓學生學習踏穩每一步

才是檢測的真正目的

49

100學年度國小五年級學生數學能力檢測試卷(解答)

50

2

貳數學檢測評量內容架構

一國小五年級學生數學檢測內容分析

100學年度國小五年級數學檢測學習內容乃參照教育部 92 年頒布的數學領域課程綱要

能力指標進行分類為數與計算量與實測幾何統計與機率及代數五大學習主題內容

其中數與計算又區分出整數部分分數部分小數部分三個子題檢測命題小組參酌各學

習主題能力指標份量與歷年檢測試題內容決定本學年度實施國小五年級學生數學檢測各

學習內容之試題數量分布如表1

表 1新北市 100 學年度國小五年級學生數學檢測學習內容與題數分配表

數學學習內容 題數 百分比

數與計算 整數 4 118

分數 3 88

小數 4 118

量與實測 4 118

幾何 13 382

統計與機率 3 88

代數 3 88

合計 34 1000 二國小五年級學生數學檢測試題雙向分析

表2呈現本年度數學檢測題目之Bloom認知層次與知識層次雙向細目表認知層次以理

解應用分析為主知識層次分布有事實知識概念知識與程序知識其中又以學生數

學能力中程序知識的應用認知層次比重較重

表 2 新北市 100 學年度國小五年級學生數學檢測試題 Bloom雙向細目表 認知層次

知識層次

記憶 理解 應用 分析 評鑑 創造

事實知識 333(2)

概念知識 9172432(4) 718(2) 4823293034(6)

程序知識 2127(2) 2561011

13141525

2831(11)

1121619202226

(7)

後設認知知

識

3

三國小五年級學生數學檢測試題概念分析 檢測命題小組先依 92 年數學領域課程綱要分析各分年細目之數學概念及檢測內

容再依其檢測內容編製試題題庫並選擇鄰近新北市之外縣市國小學生為對象進行

預試依各項試題參數值進行選題與編製本年度檢測試題其檢測評量向度與題目分類

細目見表3

表 3 新北市 100 學年度國小五年級學生數學檢測評量向度與題目分類細目表

數學學習

主題分類

數學學習

內容向度 能力指標

數學

評量內涵

認知

層次

知識

層次 題數 題號

數與計算

整數

5-n-01 能在具體

情境中解決三

步驟問題

三步驟加減

乘運算 分析 程序 1 1

5-n-02能熟練整數

四則混合計算

整數的四則

運算 理解 程序 1 27

5-n-03能理解因

數倍數公因數

與公倍數

倍數的應用 應用 程序 1 5

5-n-12能認識比率

及其應用（含「百

分率」「折」）

比率的應用 應用 程序 1 2

分數

5-n-04 能用約分

擴分處理等值分

數的換算

約分與擴分 理解 概念 1 24

5-n-07能理解乘數

為分數的意義及

計算方法並解決

生活中的問題

分數的乘法 應用 程序 1 25

5-n-11能將分數

小數標記在數線

上

將分數標記在

數線上 分析 概念 1 23

小數

5-n-08能認識多位

小數並作比較與

加減的計算以

及解決生活中的

問題

多位小數的

比較 分析 概念 1 8

多位小數的

減法 分析 程序 1 20

5-n-09能用直式處

理乘數是小數的

計算並解決生活

中的問題

小數的乘法

計算 應用 程序 1 6

5-n-10能用四捨五

入的方法對小數

在指定位數取概

數並做加減

乘除之估算

小數取概數

的除法估算 應用 程序 1 14

4

量與實測

時間 5-n-13 能解決時間

的乘除計算問題

複名數時間

乘除計算 應用 程序 1 13

體積

5-n-17 能認識體積

單 位 「 立 方 公

尺」及「立方公

分」「立方公尺」

間的關係並作相

關計算

立方公尺與

立方公分的

關係

理解 概念 1 32

5-n-19 能理解容

量容積和體積間

的關係

了解不規則

物體體積的

算法

應用

程序 2 11

31

幾何

平面

5-s-01能透過操

作理解三角形三

內角和為 180度

三角形的內

角和 分析 概念 1 29

5-s-02能透過操

作理解三角形任

意兩邊和大於第三

邊

三角形任意

兩邊和大於

第三 邊

分析 概念 1 30

5-s-04能認識線對

稱並理解簡單平

面圖形的線對稱性

質

簡單平面圖

的線對稱性

質

應用

概念 2 718

5-s-05能運用切割

重組理解三角

形平行四邊形與

梯形的面積公式

理解三角

形平行

四邊形與

梯形的面

積公式

應用

程序

5

15

28

複合圖形的

面積

三角形面積

的公式應用

求梯形面積

長方形周長

與面積

分析

程序

16

19

22

5-s-06能運用「頂

點」「邊」與「面」

等構成要素辨認

簡單立體形體

運用「頂

點」「邊」與

「面」等構成

要素辨認簡

單立體形體

理解 事實 1 3

5

立體

5-s-07能理解長方

體和正方體的體積

公式

複合圖形體

積的計算-結

合律

應用 程序 1 10

長方體的體

積與表面積 理解 程序 1 21

5-s-08 能認識面的

平行與垂直並描

述正方體與長方

體中面與面的平

行與垂直關係

認識面的平

行與垂直 理解 概念 1 9

代數 代數

5-a-01 能在具體情

境中理解乘法對

加法的分配律並

運用於簡化心算

理解乘法對加

法的分配律

並運用於簡化

心算

理解 概念 1 17

5-a-03 能解決使用

未知數符號所列

出的單步驟算式

題並嘗試解題及

驗算其解

未知數單步

驟問題

分析 程序 1 12

5-a-04 能用中文簡

記式表示簡單平

面圖形的面積並

說明圖形中邊長

或高變化時對面

積的影響

理解圖形中

邊長變化時

對面積的影

響

分析 程序 1 26

統計與

機率

統計與

機率

5-d-02 能報讀生活

中有序資料的統

計圖

認識長條圖 理解 事實 1 33

分析 概念 1 34

5-d-03 能整理有序

資料並繪製成折

線圖

折線圖資料

的解讀

分析 概念 1 4

6

參測評專欄

本學年度新北市國小數學學習檢測「測評專欄」目的在藉由名詞說明及示例

除為教師及校長們介紹國內現行一些被廣為討論的評量概念及發展外另希望有助於

學校閱讀本次檢測結果作為學校規劃校內評量知能課程提供方向

一標準設定

新北市國小能力檢測是以標準參照模式(standard referenced)進行結果詮

釋亦即我們在解釋個別學生的測驗分數時是拿他或她的分數來跟某個ldquo標準ldquo作

比較而新北市自去年(99學年起)起是將國小數學能力檢測訂立 2 個標準將全

部學生的評測結果區分為 3群及分別命名為「精熟」「通過」及「待關心」者其中

個別學生只要答對全部測驗內容 75(含以上)即是具備精熟能力若答對全部測驗

內容的 60-74則是具備通過能力反之59以下者就是為待關心的學生

舉例來說某位學生於去年(99學年)數學檢測若全部 34題測驗卷中答對 20

題代表其只答對全部測驗內容的 59[(20divide34)times100 ]因此會被判定為待關心

者進而學生若答對全部測驗卷之 21題至 25題則會被判定為通過者最後學

生若答對全部測驗卷之 26題以上則會被視為精熟者

二兩年度(99與 100 學年度)通過標準之等化

前述示例及內文中一直強調的是 99學年(去年)的標準這個標準是否可以直接

引用為 100學年度(今年)的標準這得視兩年度的測驗難度是否均等而定舉例來

說如下圖 1所示假設 99學年度的平均測驗難度為 80而專家設定的通過標準

為答對全部測驗內容之 60我們若直接引用此數值為 100學年度的標準時此標準

似乎會變得過於嚴苛畢竟今年的測驗難度是相對難了 10因此基於公平性前

提下我們必須就測驗難度針對標準進行校正以設定 100學年的通過標準為 50

年度 平均測驗難度

99學年度

(基準年) 80

100學年度 70

圖 1 兩年度通過標準之等化程序

前述程序可稱之為兩年度通過標準的聯結(linking)或等化(equating)但就檢

測的實際情況我們並不知道兩年度差異究竟是來自測驗難度的不同亦或是學生

本身表現差異影響因此必須透過一些設計稱之為共同試題(common item)經

控制或了解兩年度差異來源以便於校正兩年度測驗難度差異後計算出 100學年度

的通過標準由於實際計算是透過現代測驗技術-試題反應理論(item response

theory)進行程序較複雜有興趣者可參閱「新北市能力檢測技術報告」

經檢視 99與 100 學年度數學檢測之難度值後發現兩年度測驗難度幾乎是雷同

時因此今年度標準可謂與去年一模一樣顯示去年得到 21題的能力值也相當

於今年 21題的能力皆為通過者

7

三答對率

答對率指的是新北市全體學生答對該試題的人數佔所有全體學生人數的比率

公式為

答對率 = (全市學生答對人數 divide 全市學生總人數) times 100

四難易度(P)

難易度代表的是學生在作答該試題的困難程度通常是由學生作答試題的

答對率來表示而本檢測報告難易度的計算公式如下

難易度 = (高分組(PH)的試題答對率 + 低分組(PL)的試題答對率) divide 2

其中高分組學生指的是百分等級 73 以上的學生亦即本次檢測表現最好的前

27學生而低分組學生是為百分等級 27 以下的學生亦即本次檢測表現最差的後

27學生舉例來說若某試題難易度是為 90代表的是高分組及低分組的平均答

對率是高達 90此題是屬簡單

五鑑別度(D)

鑑別度代表的是試題能區分出高分組及低分組學生的程度而本檢測報告試題鑑

別度的計算公式如下

鑑別度 = (高分組的試題答對率 － 低分組的試題答對率)

舉例來說若某試題鑑別度為03代表高分組答對該試題比率是較低分組高於

30反之若鑑別度為-01代表的是高分組答對該試題比率反而是較低分組為

低因此此指標反映出的是試題品質負值多半為較差的試題

8

肆學校數學檢測結果分析

100學年度仍延續99學年度採「標準參照」 (standard referenced)方式進行分

析學生數學檢測表現本次新北市數學學習檢測訂立 2 個通過標準分別是個別學生

答對全部測驗內容的 75及 60換言之今年檢測題目總數為34題如果個別學生答

對全部測驗內容 26題以上（75以上）即是具備精熟能力若答對全部測驗內容 21

題至25題(60~74)則是具備通過能力反之答對全部測驗內容20題以下者(59

以下)就是待關心的學生希望藉由對學生表現的質性描述提供檢測後教學輔導

參考

一新北市區域及國小之 100 學年度五年級數學學習評量結果

對於100學年度各校檢測結果我們呈現新北市區域及國小之相關檢測結果分

析圖表如表4數學能力標準設定分析表即提供各校與區域及全市的學生區分成三個

族群之人數與比率數量對照表讓各校了解該校各族群人數的分布情形其他於附錄

提供分析圖表尚有「數學領域學習內容分析圖表」「數學能力指標分析圖表」「Bloom

認知歷程向度分析圖表」 「Bloom 知識層次向度分析圖表」 及「各題答題狀況--

校區市對照表」這些圖表對於改進數學教學與補救教學有相當參考價值

表4 100學年度數學能力檢測標準設定分析表

通過

水平

國小 分區 全市

人數 比率() 人數 比率() 人數 比率()

待關心 136 3392 3559 3910 19151 4289

通過 117 2918 2460 2702 11890 2663

精熟 148 3691 3084 3388 13609 3048

二表現標準描述

因為設定了「精熟」「通過」「待關心」等通過標準也將學生不同能力表現區分

成「精熟水平學生群」「通過水平學生群」「待關心水平學生群」以下依這三群水平

學生的答對率將檢測試題進行分類其分類標準為

1如待關心水平學生群答對率大於 05的話那試題屬性為「待關心」(基本題)的檢測試題

2如待關心水平學生群答對率小於 05且通過水平學生群答對率大於 065的話那試題屬性

為「通過」(進階題)的檢測試題

3如通過水平學生群之答對率小於 05且精熟水平學生群答對率大於 065的話那試題屬性

則歸為「精熟」(高階題)的檢測試題

換言之歸類試題屬性為「待關心」(基本題)的檢測試題表示於「待關心水平學生群」

中有一半以上的學生都會答對也就是試題背後代表的能力指標是新北市學生群最基本且應

該會的題目如果老師要進行補救教學建議可以從這個區塊的題目能力指標開始補強或確認

學生能力是否已達成以利學生能跟上一般學生的學習進度

下表 5及表 6則為 100 學年度國小五年級數學檢測試題及學習內容所屬歸類表提供各

校教學教師進行檢測後教學輔導參考

表 5 100 學年度國小五年級數學檢測試題所屬歸類表

題號 全體答對率 待關心者答對率 通過者答對率 精熟者答對率 試題所屬類群

1 087 076 095 098 待關心(基本題)

2 085 072 094 098 待關心(基本題)

3 089 080 096 098 待關心(基本題)

4 093 087 099 099 待關心(基本題)

5 075 060 082 092 待關心(基本題)

6 079 065 088 095 待關心(基本題)

7 085 072 095 099 待關心(基本題)

8 082 065 095 099 待關心(基本題)

9 083 070 093 097 待關心(基本題)

10 073 051 085 096 通過(進階題)

11 078 058 091 098 待關心(基本題)

12 072 049 085 096 通過(進階題)

13 065 042 075 090 通過(進階題)

14 072 050 085 095 通過(進階題)

15 071 049 083 094 通過(進階題)

16 069 045 079 094 通過(進階題)

17 059 034 066 090 通過(進階題)

18 082 069 091 097 待關心(基本題)

19 047 020 049 083 精熟(高階題)

20 054 026 063 087 通過(進階題)

21 058 038 062 083 通過(進階題)

22 064 039 075 091 通過(進階題)

23 060 036 067 089 通過(進階題)

10

題號 全體答對率 待關心者答對率 通過者答對率 精熟者答對率 試題所屬類群

24 039 015 036 076 精熟(高階題)

25 016 011 010 030 精熟(高階題)

26 046 023 047 080 精熟(高階題)

27 042 024 041 071 精熟(高階題)

28 046 030 047 072 精熟(高階題)

29 040 029 035 062 精熟(高階題)

30 037 018 032 067 精熟(高階題)

31 028 012 021 057 精熟(高階題)

32 044 022 046 075 精熟(高階題)

33 031 020 030 047 精熟(高階題)

34 060 039 067 086 通過(進階題)

表 6 100 學年度國小五年級數學檢測學習內容與試題所屬歸類表

數學學習內容 題數 待關心

(基本題)

通過

(進階題)

精熟

(高階題)

數與計算 整數 4 125 27

分數 3 23 2425

小數 4 68 1420

量與實測 4 11 13 3132

幾何 13 37918 1015162122 19282930

代數 3 1217 26

統計與機率 3 4 34 33

合計 34 11 12 11

11

三新北市 100學年度國小五年級學生數學檢測結果分析能力表現情形 表 7 100 學年度數學能力檢測試題分類下各數學檢測能力表現內容與題目參數值

試題歸類 題號

數學檢測能力表現內容 認知 知識 答對率 鑑別度 難易度

數與計算(整數部分) 待關心(基本題) 1 三步驟加減乘運算 分析 程序 087 0335 0818

待關心(基本題) 2 比率的應用 應用 程序 085 0389 0783

待關心(基本題) 5 倍數的應用 應用 程序 075 0428 0712

精熟(高階題) 27 整數的四則運算 理解 程序 042 0514 0460

數與計算(分數部分) 通過(進階題) 23 將分數標記在數線上 分析 概念 060 0622 0589

精熟(高階題) 24 約分與擴分 理解 概念 039 0661 0447

精熟(高階題) 25 分數的乘法 應用 程序 016 0201 0207

數與計算(小數部分)

待關心(基本題) 6 小數的乘法計算 應用 程序 079 0416 0740

待關心(基本題) 8 多位小數的比較 分析 概念 082 0491 0744

通過(進階題) 14 小數取概數的除法估算 應用 程序 072 0590 0659

通過(進階題) 20 多位小數的減法 分析 程序 054 0692 0529

量與實測

待關心(基本題) 11 了解不規則物體體積的算法 應用 程序 078 0540 0710

通過(進階題) 13 複名數時間 應用 程序 065 0596 0609

精熟(高階題) 31 了解不規則物體體積的算法 應用 程序 028 0467 0344

精熟(高階題) 32 立方公尺與立方公分的關係 理解 概念 044 0586 0462

幾何

待關心(基本題) 3 運用「頂點」「邊」與「面」等構成要素辨認簡單立體形體 理解 事實 089 0288 0839

待關心(基本題) 7 簡單平面圖的線對稱性質 應用 概念 085 0401 0787

待關心(基本題) 9 認識面的平行與垂直 理解 概念 083 0399 0772

待關心(基本題) 18 簡單平面圖的線對稱性質 應用 概念 082 0397 0773

通過(進階題) 10 複合圖形體積的計算-結合律 應用 程序 073 0581 0674

通過(進階題) 15 理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式 應用 程序 071 0580 0657

通過(進階題) 16 複合圖形的面積 分析 程序 069 0602 0647

通過(進階題) 21 長方體的體積 理解 程序 058 0531 0572

通過(進階題) 22 複合圖形的面積 分析 程序 064 0632 0599

精熟(高階題) 19 複合圖形的面積 分析 程序 047 0687 0499

精熟(高階題) 28 理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式 應用 程序 046 0480 0488

精熟(高階題) 29 三角形的內角和 分析 概念 040 0360 0450

精熟(高階題) 30 三角形任意兩邊和大於第三邊 分析 概念 037 0537 0415

代數 通過(進階題) 12 未知數單步驟問題 分析 程序 072 0608 0655

通過(進階題) 17 理解乘法對加法的分配律並運用於簡化心算 理解 概念 059 0638 0588

精熟(高階題) 26 理解圖形中邊長變化時對面積的影響 分析 程序 046 0631 0493

統計與機率

待關心(基本題) 4 折線圖資料的解讀 分析 概念 093 0218 0886

通過(進階題) 34 認識長條圖 分析 概念 060 0532 0589

精熟(高階題) 33 認識長條圖 理解 事實 031 0266 0313

12

1試題屬性歸類別待關心(基本題)

題 目

1(③) 1箱蘋果有 25 顆小青訂購 4 箱從全部的蘋果中拿出 20 顆送給鄰居之

後剩下的平分成 5 袋準備分送給親人那麼 1 袋裡有多少顆蘋果①1 顆

②4 顆 ③16 顆 ④80 顆

解題分析 (25times4－20)divide5＝16

能力指標 5-n-01三步驟計算問題

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8701 0818 0335 196 477 8703 485

1量化分析

本題全市答對率達 8701 試題難易度 0818然鑑別度達 0335亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 335 高分組學生的表現明顯優於低分組

檢視選答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多

於高分組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能在具體情境中解決乘除與減混合的三步驟問題

並學習併式的記法問題」學生必須能了解題意後正確列出算式並正確計

算出各步驟的結果才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項①(25

－20)divide5＝1 即忽略「小青訂購 4 箱」的訊息而造成無法先求得總數再進行

解題而選項②(25－20)times4divide5＝4 則誤解「從全部的蘋果中拿出 20顆」成

「從每箱拿出 20顆」選項④25times4－20＝80則忘了要將「剩下的平分成 5

袋」

建 議

1教學方面

(1)三步驟計算問題是指必須使用三次運算才能解決該問題因為需進行三次運

算所以可能會有多種不同的運算符號出現究竟哪個運算是第一步被執行

哪個運算是第二步被執行於是就產生了運算規約

(2)在學習現場學生很容易拿到題目就從頭開始算而不管乘除加減符號在運算

時的順序所以建議教學時應關注學童能否熟練整數四則運算的性質來

簡化計算並能依照學生學習表現適度逐漸加大數量範圍

2命題方面

(1)本題難易度 0818表示該題目偏易建議可修改試題調整難易度指數至

08以下但鑑別度 0335表示能區別能力較高的學生顯示可檢視出三步

驟計算能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 8701 顯示新北

市五年級學生於能力指標「5-n-01三步驟計算問題」的學習表現相當優秀

(2)學生如果對於題目訊息易忽略建議宜分段布題引導學生讀題列式進而解題

13

題 目 2(①)百貨公司大特價每件商品都以原價的 4 折出售請問原本 1200 元的商

品打折後是多少元呢①480 元 ②720 元 ③4800 元 ④7200 元

解題分析 1200times40＝480

能力指標 5-n-12 比率的應用

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8486 0783 0389 8488 796 490 082

1量化分析

本題全市答對率達 8486試題難易度 0783然鑑別度達 0389亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 389高分組學生的表現明顯優於低分組

選答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高

分組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否瞭解「比率的應用」學生必須能正確了解比率概念以及

打折的意義後正確列出算式並正確計算出各步驟的結果才能成功解

題

（2）學生在解題中常未清楚了解打折的意義造成無法解題成功如錯誤選項②

720 元即為學生誤解「以原價的 4 折出售」為將原價乘以 40後再以

1200－480＝720所得

建 議

1教學方面

（1）以往的折數教學皆從折數定義引入售價divide原價＝折數進而發現售價

原價與折數的關係

（2）建議教學時引入生活情境激起學生學習動機由真實生活中的實際經驗

（原價times折數＝售價）進而讓學生嘗試自我歸納「折數」的意義

2命題方面

本題難易度 0783表示試題較容易然鑑別度達 0389表示該題目雖屬簡單

但仍有相當程度區別能力較高的學生顯示可檢視出比率概念與折數概念較弱的

學生進行教學輔導另全市答對率達 8486顯示新北市五年級學生於能力指

標「5-n-12 比率的應用」的學習表現相當優秀

14

題 目

3(④)右圖的長方體有幾個邊 ①8 個 ②9 個 ③10 個 ④12 個

解題分析 12 個邊

能力指標 5-s-06 能運用「頂點」「邊」與「面」等構成要素辨認簡單立體形體

認知層次 理解

知識層次 事實

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8870 0839 0288 412 353 219 8874

1量化分析

本題全市答對率達 8870試題難易度 0839鑑別度 0288亦即高分組學

生答對率比低分組學生多了 288 高分組學生的表現優於低分組選答不正

確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高分組答對

人數表示本試題具誘答力然檢視低分組答對率 6960稍偏高尚有修改空

間

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能運用「頂點」「邊」與「面」等構成要素辨認簡

單立體形體」學生必須對幾何圖形的構成要素有所瞭解方能解題成功

（2）學生在解幾何問題時常因未具透視圖概念造成無法解題成功例如選

項2 學生只看到眼前圖形而没有透視的概念

建 議

1教學方面

（1）長方體概念的教學重點包括有相對的面是大小形狀相同的長方形組成

是由面邊頂點組成

（2）建議教學時需透過不同大小的長方體物件讓學生觀察與瞭解長方體有 6

個面兩兩對應的面相對的面大小形狀都相同以及長方體有 8 個頂點

三組(長寬高)邊長每一組各四個邊共有 12個邊

2命題方面

本題難易度 0839表示試題較容易建議可修改試題調整難易度指數至 08

以下鑑別度達 0288表示該題目雖屬簡單但能區別能力較高的學生顯示

顯示可檢視出幾何能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 8870

顯示新北市五年級學生於能力指標『5-s-06 能運用「頂點」「邊」與「面」等

構成要素辨認簡單立體形體』的學習表現相當優秀

15

題 目

4(①)右圖是臺北地區 1981 年～2010 年二十年間每月的平均氣溫從圖中我們

可以知道下列的敍述哪一個是錯誤的①全年氣溫最低的月份是十二月②全年氣

溫最高的月份是七月③一月到七月之間的氣溫是逐漸上升的④七月到十二月之

間的氣溫是逐漸下降的

臺北地區1981~2010年二十年間每月平均氣溫

024681 01 21 41 61 82 02 22 42 62 83 03 2

一

月

二

月

三

月

四

月

五

月

六

月

七

月

八

月

九

月

十

月

十

一月

十

二月

臺北

臺北地區 1981年~2010 年每月平均氣溫圖

解題分析 全年氣溫最低的月份應是一月份

能力指標 5-d-03 整理有序資料並繪製成折線圖

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 9283 0886 0218 9286 226 163 177

1量化分析

本題全市答對率達 9283 試題難易度 0886鑑別度 0218亦即高分組學

生答對率比低分組學生多了 218 高分組學生的表現稍優於低分組

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「解讀有序資料所繪製的折線圖能了解圖意」學生

必須要能確實了解折線圖中兩條折線所分別代表的意義才能成功解題

（2）學生在解題中常常在兩條折線交叉開始產生變化時發生判讀錯誤造成

無法解題成功如誤判讀全年氣溫最高的月份是八月則將選項「全年氣

溫最高的月份是七月」選為答案

建 議

1教學方面

（1）折線圖的概念為針對有序資料用一個單位長度表示一定的數量根據數量

的多少描出各點然後把各點用線段順次連結起來所形成的統計圖叫做

折線圖

（2）教學時建議讓學生可以正確說出折線圖所代表的意義知道繪製折線圖時

要注意那些要點能夠說出折線圖曲線所代表的意義能從折線圖表中擷

取所要的資訊教學建議需讓學生感受到折線圖為強調連續變化量的統計

圖以及折線圖表達了某件事物的變化趨勢與走向此與長條圖強調「總

量分配情形」有所不同

2命題方面

本題難易度 0886和其他待關心的試題一樣偏高表示可將這些試題列為基礎

試題檢視學生是否已經學會該能力指標所涵蓋的學習概念

16

題 目

5(③)小美有 1 包糖果數量大約在 150顆到 170顆之間每 18顆裝 1小袋剛

好裝完小美可能有多少顆糖果①144 顆 ②150 顆 ③ 162 顆 ④180

顆

解題分析 18times9＝162

能力指標 5-n-03 倍數的應用

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7497 0712 0428 1076 571 7500 678

1量化分析

本題全市答對率達 7497 試題難易度 0712鑑別度達 0428亦即高分組

學生答對率比低分組學生多了 428高分組學生的表現明顯優於低分組選

答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高分

組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能理解因數倍數公因數與公倍數」學生必須能了

解因倍數概念後正確列出算式才能成功解題

（2）學生在解題中常因為不清楚因倍數概念以及不了解題目關鍵訊息造成無

法解題成功如對題目中的關鍵訊息「150顆到 170顆之間」「剛好裝完」

認知不清且將題目中出現的數字「150」「170」認為即為糖果真實數量

則會選擇錯誤選項②或④

建 議

1教學方面

（1）國小倍數教材內容的安排教學活動大多是先介紹倍數的概念再讓學童

判斷兩數之間是否有倍數關係然後再進行找相同倍數的活動大部分的

學童可能會使用「嘗試錯誤」的方式求出某數的所有倍數以本題為例

學童可能會透過判斷選項中哪些數字能被18整除的方式決定答案由於

「①144 顆」這個選項的144這個數字即為18的倍數且缺乏閱讀問題及解

釋問題的能力則選擇這個答案

（2）建議教學時教師需多問學生問題以瞭解學生的學習概念協助學生瞭

解題意運用適當的解題策略幫助學生進行思考逐步建構出正確的概

念

2命題方面

本題難易度 0712表示試題容易然鑑別度達 0428表示該題目雖屬簡單

但能夠區別能力不同的學生顯示可檢視出因倍數概念較弱的學生進行教學輔

導另全市答對率達 7497 顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-03 倍

數的應用」的學習表現相當優秀

17

題 目

6(③)子萱測量會議室地板大小得知地板長 88 公尺寬 75 公尺會議室地

板的面積是多少平方公尺①066 平方公尺 ②326 平方公尺 ③66 平

方公尺 ④660 平方公尺

解題分析 88times75＝66

能力指標 5-n-09 小數的乘法

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7922 0740 0416 237 414 7924 1267

1量化分析

本題全市答對率達 7922 試題難易度 0740然鑑別度達 0416亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 416 高分組學生的表現明顯優於低分組

選答不正確選項者均有相當人數選答表示本試題具誘答力

2質化分析

本題檢測學生能否進行「小數的乘法計算與估算」學生必須能了解小數乘法概

念後正確列出算式並正確利用直式計算出各步驟的結果才能成功解題學生

在小數乘法解題中常未能正確點出小數點位數如錯誤選項④660 平方公尺即

學生將小數點點錯造成無法成功解題

建 議

1教學方面

（1）本題錯誤解題的原因在於積數小數點的處理學生若類推小數加法計算規

則將被乘數與乘數的小數點對齊後計算再將積數小數點對齊被乘數與

乘數的小數點則會得到錯誤答案660建議先引導學生將小數化成分數

後以分數乘法進行計算後再將結果轉換回小數以本題「88times75」為

例88times75＝10

88times

10

75＝

1010

7588

＝

100

6600＝6600在此過程中由於被乘

數88 是一位小數換為分數時分母為10而乘數75也是一位小數換為

分數時分母為10兩者相乘後分母為100故將積數換回小數時應為二位

小數而分子「6600」正是將被乘數和乘數視為整數相乘的結果待學生

理解後我們再引導學生將此過程對應到小數乘法的直式計算中也就是

將被乘數與乘數向右對齊後先無視小數點的存在直接計算「88times75」

最後將結果取為6600

（2）建議教學時要讓學生清楚瞭解分數乘法的計算規則是理解積數小數點的處

理原則的基礎教師可待學生熟練前述基礎後再進入小數乘法教學

2命題方面

本題難易度 0740表示試題容易然鑑別度達 0416表示該題目雖屬簡單

但能檢視出小數乘法計算能力較弱的學生進行教學輔導建議可改為如 156times

23之類讓答案出現小數點之後仍有數字的問題可加以檢測學生關於小數乘

法的學習表現

18

題 目

7(④)右圖是一線對稱圖形虛線為對稱軸下列哪一個選項的敘

述不正確①角 C 等於 30 度 ②角 H 等於 120 度③邊 IJ

長度為 10 公分 ④G 的對稱點是 J

解題分析 從圖形觀察 G 的對稱點應是 H

能力指標 5-s-04 理解簡單平面圖形的線對稱性質

認知層次 應用

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8516 0787 0401 270 344 713 8522

1量化分析

本題全市答對率達 8516 試題難易度 0787鑑別度達 0401亦即高分組

學生答對率比低分組學生多了 401高分組學生的表現明顯優於低分組選

答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高分

組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能認識線對稱並理解簡單平面圖形的線對稱性質」

學生必須能理解簡單平面圖形的線對稱性質才能成功解題

（2）在繪製一個線對稱圖形通常會以對稱軸為摺線對摺後注意在對稱軸兩

側的對應點對應邊與對應角會完全疊合如果學生無法檢查出從點 G 出

發找到一個點的連線是可以垂直平分對稱軸而這個點是 H 而非其他點

則就無法選答選項④

建 議

1教學方面

（1）學童在學習線對稱圖形時易產生的錯誤類型大致為「對翻轉180deg的疊合

概念不易掌握」「除垂直外左右對稱學童較能清楚辨別水平或是傾

斜（30deg45deg60deg）則易出現錯誤」「認為能將圖形分成兩個看起來一

樣的線就是對稱軸誤認為摺起來會重疊」學生會產生這些迷思概念

大都受其視覺直觀之影響與缺乏實際操作而產生例如圖形的方位擺放不

同時即容易受到影響

（2）建議教師可嘗試透過動態幾何軟體（如GSP）實際操作討論澄清這些概念

並透過繪圖練習以穩固相關概念

2命題方面

本題難易度 0787鑑別度為 0401表示該題目雖屬簡單但能夠區別能力不

同的學生顯示可檢視出線對稱圖形概念較弱的學生進行教學輔導另全市答對

率達 8516顯示新北市五年級學生於能力指標 5-s-04 的學習表現相當優秀

19

題 目

8(③)藍絲帶長417公尺紅絲帶長4728公尺黃絲帶長47公尺三條絲帶長度

由大到小排列下列哪一個是正確的選項

①紅絲帶＞藍絲帶＞黃絲帶②黃絲帶＞藍絲帶＞紅絲帶

③紅絲帶＞黃絲帶＞藍絲帶④藍絲帶＞紅絲帶＞黃絲帶

解題分析 紅絲帶＞黃絲帶＞藍絲帶4728 ＞ 47 ＞ 417

能力指標 5-n-08 多位小數的比較

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8214 0744 0491 698 733 8216 199

1量化分析

本題全市答對率達 8214試題難易度 0744鑑別度達 0491亦即高分組

學生答對率比低分組學生多了 491高分組學生的表現明顯優於低分組選

答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高分

組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能認識多位小數並作比較與加減的計算以及解

決生活中的問題」學生必須能了解小數之十分位百分位等等位值概念

才能成功解題

（2）學生在解題中常因先備經驗的未正確瞭解造成無法解題成功如錯誤選

項１受整數法則影響則選答紅絲帶＞藍絲帶＞黃絲帶又如選項２受分

數法則影響則選答黃絲帶＞藍絲帶＞紅絲帶

建 議

1教學方面

（1）相關研究指出學生於小數比較大小的學習時容易受整數法則（學童認

為小數點後的數字越多其值越大小數點後數字越少其值越小）分數

法則（學童認為小數點後的數字越多被分割成的部份就越小所以其值

越小）影響

（2）建議教學時可用定位板配合積木來比較小數的大小並且需幫助學生先建

立好001和0001的小數概念加強單位小數01001和0001之間的關

係再讓學生加以熟練單名數與複名數之間的換算

2命題方面

本題難易度 0744表示試題容易然鑑別度達 0491表示該題目雖屬簡單

但能夠區別能力不同的學生顯示可檢視出多位小數比較能力較弱的學生進行

教學輔導另全市答對率達 8214顯示新北市五年級學生於能力指標

「5-n-08 多位小數的比較」的學習表現相當優秀

20

題 目

9(②)右圖是一個長方體請問這個長方體中哪一個選項正確

①面ABCD 與面ABFE 互相平行②面BFGC 與面AEHD 互相平行

③面 ABFE 與面 DCGH 互相垂直④面 ABCD 與面 EFGH 互相垂直

解題分析 由圖可觀察①面 ABCD 與面 ABFE 應是互相垂直③面 ABFE 與面 DCGH 應是互相平

行④面 ABCD 與面 EFGH 應是互相平行

能力指標 5-s-08 認識面的平行與垂直

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8342 0772 0399 507 8343 517 473

1量化分析

本題全市答對率達 8342 試題難易度 0772鑑別度達 0399亦即高分組

學生答對率比低分組學生多了 399高分組學生的表現明顯優於低分組選

答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高分

組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能認識面的平行與垂直並描述正方體中面與面的平

行關係」學生必須能了解平面圖形之平行與垂直概念後才能成功解題

（2）學生在解題中常因為沒有立體的空間概念造成無法解題成功

建 議

1教學方面

建議教學時可讓學生利用泥土及牙籤製作出各種立體圖形的透視圖藉以增加

他們的具體印象如讓學童先在一個長方體中找出和指定邊互相垂直或平行的其

他邊再討論長方體上邊和面的垂直現象然後才討論長方體上相鄰的面互相垂

直的現象及長方體上相對的面互相平行的現象

2命題方面

本題難易度 0772鑑別度 0399表示題目雖屬簡單但能夠區別出概念較弱

的學生進行教學輔導且本題評量重點為面的垂直與平行勿延伸出現立體圖形中

不同平面間之各邊的垂直與平行關係

A B

E F

D

H G

C

21

題 目

11( ①) 有一個長方體迷你水族箱內部長 20公分寬 15公分水面高 25公分

放入一條魚後水面的高度變成為 28公分請問這一條魚的體積是多少

①900立方公分②7500立方公分③8400立方公分④15900立方公分

解題分析 20times15times(28－25)＝900(立方公分)

能力指標 5-n-19能理解容量容積和體積間的關係

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7798 0710 0540 7803 841 921 253

1量化分析

本題全市答對率達 7798 試題難易度 0710然鑑別度達 0540亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 540 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能理解容量容積和體積間的關係」學生必須能了解題

意後正確列出算式並於成功計算出各步驟的結果才能成功解題

（2）學生在解題中常不清楚題目關鍵訊息所代表的意義為何造成無法解題成功

如錯誤選項②20times15times25＝7500選項③20times15times28＝8400選項④20times15times(28

＋25)＝15900(立方公分)都是因為不清楚題目「水面高 25公分放入一條

魚後水面的高度變成為 28公分」所代表的意義只好看到題目有出現的數

字來進行長times寬times高的體積公式計算

建 議

1教學方面

（1）容積容量體積的問題是指必須知道在裝水的容器中放入一物體後會造

成水位升高而高出來的水量即為該物體的體積學生容易拿到題目後就把

數字代進去算建議教學時應關注學童能否能理解物體具有排它性並透

過實務操作來將題意具體化並能依照學生學習表現適度逐漸加大數量範圍

（2）學生如果對於題目訊息不瞭解建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0710表示試題適中稍偏易鑑別度 0540表示能區別能力較高

的學生顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達

7798 顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-19 能理解容量容積和體

積間的關係」的學習表現良好

22

題 目

18( ①) 下圖中那一個圖形是線對稱圖形

解題分析 ①笑臉圖

能力指標 5-s-04能認識線對稱並理解簡單平面圖形的線對稱性質

認知層次 應用

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8237 0773 0397 8246 323 860 426

1量化分析

本題全市答對率達 8237 試題難易度 0773然鑑別度達 0397亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 397 高分組學生的表現優於低分組該試

題偏易

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能認識線對稱並理解簡單平面圖形的線對稱性質」學

生必須能找到圖形的對稱軸並以對稱軸為摺線發現對摺後對稱軸兩側的

圖形會完全疊合才算是一個線對稱的圖形

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項②③４

都意味著學生找不到對稱軸或者不知甚麼叫對稱軸

建 議

1教學方面

（1）線對稱問題是指必須瞭解對稱性質才能解決該問題學生容易拿到題目就被

題目誤導而不管圖形是否真的符合對稱的性質建議教學時應關注學童

能否熟練對稱的性質並依照學生學習表現適度逐漸增加更多種類的圖形

（2）學生如果對於題目訊息易忽略建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0773表示題目適中偏易鑑別度 0397表示無法清楚能區別能

力較高的學生顯示可檢視出判圖能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率

達 8237 顯示新北市五年級學生於能力指標「5-s-04能認識線對稱並理

解簡單平面圖形的線對稱性質」的學習表現相當優秀

23

2試題屬性歸類別通過(進階題)

題 目

10( ② )有一個形體如下圖請問這個形體的體積是多少立方公分

① 9000 立方公分

② 42000 立方公分

③ 50000 立方公分

④ 117000 立方公分

解題分析 （50times50times20－20times20times20）＝42000

能力指標 5-n-18能理解並運用正方體與長方體的體積公式

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7293 0674 0581 833 7297 1109 574

1量化分析

本題全市答對率達 7293 試題難易度 0674然鑑別度達 0581亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 581 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能理解並運用正方體與長方體的體積公式」學生必須能

看懂題目的立體圖形後正確列出算式才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項①將（50－

20）視為新形體的邊長選項③計算全部的體積選項④以為是（50times50times50

－20times20times20）

建 議

1教學方面

這是一個複合形體教學上最常使用的不外乎切割或填補的方式來計算學生容

易拿到題目就受題目直接給與視覺上的影響本試題看起來像是由兩個長方體組

合而成但事實上若採用填補的方式計算在計算上會比較簡化建議教學時

應關注學童能否能運用複合形體的組成方式來簡化計算並能依照學生學習表

現適度逐漸增加一些形體上的變化學生如果對於題目訊息易搞混建議宜分段

切割該立體圖形引導學生識圖進而解題

2命題方面

本題難易度 0674表示試題適中鑑別度 0581表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出識圖能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7293

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-18 能理解並運用正方體與長方體的體

積公式」的學習表現良好

50

50

20

20

20

24

題 目

12( ③ ) 小華身上有 670 元他到金玉堂買了一本書付給老闆後他剩下 450

元請問這本書是多少元假如用 X表示這本書的錢數則下列算式哪一

個正確呢

①X－450＝670 ②X－670＝450 ③670＝450＋X ④670＝X－450

解題分析 670＝450＋X

能力指標 5-a-03能解決使用未知數符號所列出的單步驟算式題並嘗試解題及驗算其解

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7215 0655 0608 394 1071 7218 1159

1量化分析

本題全市答對率達 7215 試題難易度 0655然鑑別度達 0608亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 608 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能解決使用未知數符號所列出的單步驟算式題並嘗試

解題及驗算其解」學生必須能了解題意後正確列出算式並能找到相同意義

的算式

（2）學生在解題中常誤解題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項①X－450

＝670②選項 X－670 ＝450 和選項④670＝X－450 都是誤解題目「買了一

本書付給老闆後他剩下 450元」的訊息舊經驗讓學生誤以為買東西就是

要用減法來列式但選項①④在代數的列式其實是一樣的意思可是為何學

生選④的比率較高推測可能是因為選項①與選項②併列在一起的影響對

學生而言剩下的錢就是兩數相減之後的結果亦為兩數之差

建 議

1教學方面

（1）使用未知數符號列式並嘗試解題及驗算其解的問題是指必須具有等價的概

念才能解決該問題因為學生拿到題目還是比較習慣使用算術思維來求出答

案建議教學時應關注學童能否熟練利用未知數來列式的性質並依照學

生學習表現適度逐漸加大未知數使用的範圍

（2）學生如果對於題目訊息易誤解建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0655表示試題適中鑑別度 0608表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出理解代數能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7215

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-a-03 能解決使用未知數符號所列出

的單步驟算式題並嘗試解題及驗算其解」的學習表現良好

25

題 目

13( ② )博彥參加學校才藝表演 sorry sorry 舞蹈一首 sorry sorry 曲長 4分

14秒練習 20次要花費多少時間 ①1時 20分 40秒 ②1時 24分 40

秒 ③3 時 8分 40秒 ④3時 12分 40秒

解題分析 4分14秒times20=1時24分40秒

能力指標 5-n-13能解決時間的乘除計算問題

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6481 0609 0596 1374 6485 948 996

1量化分析

本題全市答對率達 6481 試題難易度 0609然鑑別度達 0596亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 596 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能解決時間的乘除計算問題」學生必須能了解題意後正

確列出算式並於成功計算出各步驟的結果才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①1時20分40秒

4分times20=1時20分14秒times20=280秒=4分40秒4分鐘忘了合併計算

③3時8分40秒

4分times20=80分80分divide24=3時8分（分化為時誤為是24進位）14秒times20=280秒

=4分40秒其中4分鐘也忘了合併計算

④3時12分40秒

4分times20=80分80分divide24=3時8分（分化為時誤為是24進位）14秒times20=280秒

=4分40秒合併計算為3時12分40秒

建 議

1教學方面

（1）時間向來是學生感到最頭疼的單元之一因為時間並非我們習慣的十進位

而且它是一個無法利用具體物進行測量的概念學生容易算完之後而忘了

做六十進位的換算建議教學時應關注學童能否熟練秒分時之間的關

係並能依照學生學習表現適度逐漸加大時間數量的範圍

（2）學生如果對於題目訊息易誤解建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0609表示試題適中鑑別度 0596表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出時間進位能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 6481

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-13 能解決時間的乘除計算問題」

的學習表現良好

26

題 目

14( ③ ) 小傑和朋友 3人騎機車一起旅行 4天已知路程全長為 1811536 公里

平均一天要騎多少公里（先用四捨五入法取概數到小數第一位再計算）

①4525 公里 ②45275公里 ③453 里 ④604公里

解題分析 181153用四捨五入法取概數到小數第一位為1812 1812divide4＝453

能力指標 5-n-10能用四捨五入的方法對小數在指定位數取概數並做加減乘除之

估算

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7238 0659 0590 1050 895 7239 613

1量化分析

本題全市答對率達 7238 試題難易度 0659然鑑別度達 0590亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 590 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能用四捨五入的方法對小數在指定位數取概數並做

加減乘除之估算」學生必須能了解題意後正確列出算式並於成功計算

出各步驟的結果才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①4525公里

認為四捨五入到小數第一位是十分位四捨五入到個位181153用四捨五入法取概數到個位為181計算如下181divide4＝4525

②45275公里 181153用無條件捨去法取概數到小數第一位為1811 計算如下1811divide4＝45275

④604公里 181153用四捨五入法取概數到小數第一位為1812 雖然正確但沒看清楚題目誤算成1812divide3＝604

建 議

1教學方面

（1）取概數的方法有三種無條件進入無條件捨去四捨五入所以用四捨五

入取概數的問題是指必須會使用四捨五入運算才能解決該問題學生容易拿

到題目就直接開始算而不管先取完概數之後再運算的順序建議教學時

應關注學童能否熟練小數取概數的性質來簡化計算並能依照學生學習表

現適度逐漸加大取概數的範圍

（2）學生如果對於題目訊息易忽略建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0659表示試題適中鑑別度 0590表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7238

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-10 能用四捨五入的方法對小數在指

定位數取概數並做加減乘除之估算」的學習表現良好

27

題 目

15( ② )右圖的平行四邊形面積是多少

①20 cm2 ②24 cm2③25 cm2 ④30 cm2

解題分析 找出平行四邊形正確的底和高並做正確的面積計算6cmtimes4cm＝24 cm2

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7136 0657 0580 572 7139 529 1579

1量化分析

本題全市答對率達 7136 試題難易度 0657然鑑別度達 0580亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 580 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面

積公式」學生必須能找到平行四邊形正確的底和高才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①5cmtimes5cm＝25 cm2對底高互相垂直的判斷不清楚

②6cmtimes5cm＝30 cm2對平行四邊形的面積公式「底times高」不清楚

④5cmtimes4cm＝20 cm2對平行四邊形的面積公式「底times高」不清楚

建 議

1教學方面

三角形平行四邊形梯形的面積問題是指必須使用圖形的底和高才能解決算出

該圖形面積學生容易忽略高必須垂直底邊的性質而不管底邊上的線是否為高

就直接套用公式求面計建議教學時應關注學童能否清楚判斷哪一條才是高

並能依照學生學習表現適度逐漸變化圖形的複雜度

2命題方面

本題難易度 0657表示題目適中鑑別度 0580表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7136

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-s-05 能運用切割重組理解三角形平

行四邊形與梯形的面積公式」的學習表現良好

5cm

28

題 目

16( ③ )右圖是由一個平行四邊形 ABCD 和一個三角形 DCE組合而成的四邊形

ABED請問下列哪一個是正確的選項

①平行四邊形面積 4times4divide2＝8平方公分

②三角形面積 6times4＝24 平方公分

③梯形面積（4＋4＋6）times4divide2＝28平方公分

④梯形面積 16＋24＝36 平方公分

解題分析 選項①應為 4times4＝16平方公分選項②應為 6times4divide2＝12 平方公分選項④應為

16+12=28平方公分

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6851 0647 0602 1213 972 6854 750

1量化分析

本題全市答對率達 6851 試題難易度 0647然鑑別度達 0602亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 602 高分組學生的表現明顯優於低分組

2質化分析

本題檢測重點在於學生是否「能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯

形的面積公式」學生必須能清楚三角形平行四邊形與梯形的面積公式才能

成功解題

建 議

1教學方面

進行圖形切割與重組的教學是為了讓學生有面積保留概念而本題較著重檢視

學生對三角形平行四邊形與梯形的面積公式的認識與理解而這些簡單幾何

圖形的面積公式又源於對長方形面積的切割與重組而產生建議對於面積公式

應該進行教學推演學生才會對面積公式有深層認識與理解否則只是淪為公

式背誦階段而已

2命題方面

本題難易度 0647鑑別度 0602顯示可檢視出對三角形平行四邊形與梯形

的面積公式能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 6851 顯示新

北市五年級學生於能力指標「5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊

形與梯形的面積公式」的學習表現良好

D A 4 公分

4 公分

6 公分

C B

E

29

題 目

17( ② ) 請問下列哪一個選項是正確的呢

①（2048divide16）divide4＝2048divide（16divide4）

②（2048times16）times4＝2048times（4times16）

③ 101times15＝15times100＋1

④ 101times15＝101times10＋5

解題分析 （2048times16）times4＝2048times（4times16）

能力指標 5-a-01能在具體情境中理解乘法對加法的分配律並運用於簡化心算

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 5911 0588 0638 1424 5914 1340 1083

1量化分析

本題全市答對率達 5911 試題難易度 0588然鑑別度達 0638亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 638 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能在具體情境中理解乘法對加法的分配律並運用於

簡化心算」學生必須能了解結合律與分配律的運算才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①（2048divide16）divide4＝2048divide（16divide4）表示學生對結合律的概念不清楚

③ 101times15＝15times100＋1表示學生對分配律的概念不清楚

④ 101times15＝101times10＋5表示學生乘法對加法分配律不清楚

建 議

1教學方面

（1）乘法對加法的分配律問題是指必須運用交換律或結合律簡化整數的計算才

能解決該問題學生容易拿到題目就從頭開始算而不管乘除加減符號在運

算時的順序建議教學時應關注學童能否熟練整數四則運算的性質以及

理解乘法對加法的分配律來簡化計算並能依照學生學習表現適度逐漸加

大數量範圍

（2）學生如果對於題目整數的四則運算不清楚建議宜先分段說明並布題再引

導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0588表示題目適中稍偏難鑑別度 0638表示能區別能力較高

的學生顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達

5911 顯示新北市五年級學生於能力指標「5-a-01 能在具體情境中理解

乘法對加法的分配律並運用於簡化心算」的學習表現尚可

30

題 目

20（①）某數原本要減 78228但是小薇誤看成加 78228算出來的結果是

289278原本的正確答案是多少

①132822 ②142822 ③21105 ④367506

解題分析 289278－78228＝21105 21105－78228＝132822

能力指標 5-n-08小數的減法

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 5419 0529 0692 5420 985 2802 599

1量化分析

本題全市答對率 5419試題難易度 0529然鑑別度達 0692高分組學生

答對率比低分組學生多了 6914高分組學生的表現明顯優於低分組選答不

正確選項者均有相當人數選答表示本試題具誘答力選項③為較多孩子所選

擇值得老師去深究

2質化分析

（1）本試題在於測驗學生對於小數減法文字題的解題能力

（2）學生在解題中無法解題成功如如錯誤②289278－78228＝2110521105

－78228＝142822 (21 的 1 已被借位但計算時忘記了)③289278－

78228＝21105(只算出某數未算出正確答案)④289278＋78228＝

367506(未弄清題意看到加字就直接用加的)

建 議

1教學方面

（1）進行多位小數加減計算時教師可以利用定位板指導學生對其小數點後進

行多位小數的加減計算

（2）進行此題目教學時教師可先將題目簡化成整數的應用題讓學生可以先清

楚知道此題目的思考方式及解題過程最後再以小數的方式呈現相信學生會較

容易了解

（3）選項③都具有高度誘答效果其原因有兩點（一）看錯題目誤以為只須

求出某數即可而忘了再進行一次減法找到正確答案（二）對於多步驟解題的

思維不熟悉以為只須再進行一次減法就可以得到答案所以教師可以透過讓學

生發表及討論找到學生的錯誤迷思

2命題方面

本題難易度 0529 的答對率表示試題難度適中但鑑別度高檢視高分群的孩子

答對率 8753 低分群的孩子答對率只有 1839建議老師可在教導整數

小數分數應用題時變化此問題檢視學生學習成效

31

題 目

21（③）右圖的長方體表面積是多少平方公分

①(10＋15＋8)times2 平方公分

②(10times15＋8times15＋8times10) 平方公分

③(10times15＋8times15＋8times10)times2 平方公分

④(10times8times15) 平方公分

解題分析 (10times15＋8times15＋8times10)times2

能力指標 5-s-07理解長方體表面積公式

認知層次 理解

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 5758 0572 0531 830 803 5760 2441

1量化分析

本題全市答對率 5758試題難易度 0572然鑑別度達 0531高分組學生

答對率比低分組學生多了 5313選答不正確選項者均有相當人數選答表

示本試題具誘答力低分群的孩子選擇選項④多於正確選項③表示部分學生在

表面積與體積的觀念互相混淆仍須加強而選項①仍有高達 830的學生顯

示學生對於表面積的觀念不清楚值得教師在教學上再做澄清與實際的操作讓學

生知道表面積的意義

2質化分析

（1）本試題在於測驗學生對於長方體表面積算法的了解

（2）學生的迷思觀念如錯誤①(10＋15＋8)times2 直接將邊長相加乘以 2②(10

times15＋8times15＋8times10) 只算出一面的面積忘記乘以 2④(10times8times15) 表面積

與體積觀念混淆

建 議

1教學方面

（1）對於長方體表面積的教學教師必須讓學生透過具體的實際操作讓學童確

實知道長方體的構成要素－8個頂點12個邊6個面

（2）讓學生觀察長方體各個面的大小並引導學生發現平行的面面積大小一樣

再透過長方體的展開圖呈現了解長方體的表面積的意義與求法

2命題方面

本題難易度 0572 表示試題難度適中而鑑別度亦適中高分群的孩子答對率

8375低分群的孩子答對率 3072顯現表面積問題對於學生而言仍是

難題之一建議老師可透過變化長方體的長寬高檢視班上的孩子是否了

解體積與表面積問題

10

15

8

32

題 目

22（②）右邊圖形中斜線部分的面積是多少平方公分 ①150平方公分 ②225平

方公分③300平方公分 ④450平方公分

解題分析 30times15divide2＝225

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6368 0599 0632 636 6370 883 1925

1量化分析

本題全市答對率 6368試題難易度 0599然鑑別度達 0632高分組學生

答對率比低分組學生多了 632選答不正確選項者以④居多可見高分群

與低分群的孩子常把三角形面積底times高divide2忘記要divide2①③均有相當人數選答

表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本試題在於測驗學生對於三角形面積求法的了解

（2）學生的錯誤迷思如下①20times15divide2＝150 被右下圖干擾算出右下圖面積

③20times15＝300 被右下圖干擾算出右下圖面積但忘記除以 2④30times

15＝450 能正確找出底和高但忘記除以 2

建 議

1教學方面

（1）三角形面積教學以實物操作為主透過圖形之切割翻轉併合之方式

了解三角形面積之求法與公式的意義

（2）在平行四邊形三角形梯形面積的計算上都有提到「高」的概念但學生

對「高」的位置容易與「邊」混淆透過切割拼湊或組合的方式能將三角

形組合成長方形或平行四邊形教師宜舉出各種的三角形圖請學生試著找出

「高」和「底」的位置

2命題方面

本題難易度 0599 表示試題難度適中而鑑別度高且選項④最具有誘答效果

顯示學生在作答時很容易忘記將三角形面積除以 2此題目可提供教師再進行

面積教學時檢視學生的學習成效題目之一

15

20

30

33

題 目

23（③）將 14

10 1

4

5 2

1

10 與 2

1

5 等 4個分數標示在下面的數線上哪一個分數

的位置最接近 2①14

10 ②1

4

5 ③2

1

10 ④2

1

5

解題分析 21

10 最接近 2

能力指標 5-n-11將分數標記在數線上

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6016 0589 0622 646 1710 6018 1435

1量化分析

本題全市答對率 6016試題難易度 0589然鑑別度達 0622高分組學生

答對率比低分組學生多了 6222選答不正確選項者以②④均有相當人數

選答選項①對於高分群的孩子不具誘答力卻對低分群的孩子具誘答力可見低

分群的孩子對於分數的觀念待加強

2質化分析

（1）本題是在測驗學童是否能判斷分數在數線的位置

（2）學生的錯誤迷思如下①只注意到 2的左邊（小於 2的部分）忽略 2的右

邊（大於 2 的部分）認為 14

5 比 1

4

10 小所以最接近 2②1

4

5 ＝1

8

10

只注意到 2 的左邊（小於 2的部分）忽略 2的右邊（大於 2的部分）④

認為 21

5 比 2

1

10 小所以最接近 2

建 議

1教學方面

（1）引導學生先「通分」比較分數大小再利用「數線」標示出位置找出接近

2的分數

（2）因為此數線是十進位制也可以引導學生將分數轉化成小數標示出位置

及找出接近 2的數

2命題方面

本題難易度 0589 表示試題難易適中而鑑別度高表示部分學生在1

5 和

1

10 的

大小比較上須加強建議老師可出類似標示數的位置問題讓學生再一次練習

34

題 目

34（④）下圖是誠實國小100學年度原住民學生統計圖請問下列哪一個年級的原

住民人數最多

①一年級

②二年級 ③三年級

④四年級

解題分析 一年級~四年級原住民人數分別為232123及24人所以答案為四年級

能力指標 5-d-02讀報生活中有序資料的統計圖(變形長條圖)

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6027 0589 0532 2938 184 583 6032

1量化分析

本題全市答對率 6027試題難易度 0589鑑別度 0532顯示學生在閱讀有

序資料的統計圖表中對於圖表中的訊息都能掌握得很好

2質化分析

（1）本試題是在了解學生能否理解統計圖表的意義繪製及報讀生活中有序資料

的統計圖從全市答對率可發現大部份的學生都能確實掌握圖表中數線所要表

達的訊息

（2）學生在統計圖的概念大多仍停留在「個別數值」的認知階段而不了解「統

計」圖呈現的意義因此在本試題中有 2938填選錯誤選項1 顯示出學生在

閱圖表時透過「直觀」發現一年級阿美族的人數多於其他年級即判斷誠實

國小一年級的原住民人數最多

建 議

1教學方面

統計圖即是將統計量以更簡明易讀的圖表方式呈現用來表示相互關聯的數量關

係的圖形即稱為統計圖將統計量的結果加以分析後用來輔助做判斷或決策的

分析結果進行統計圖表教學教師與學生都容易視其為簡單的單元而忽略圖

表上的代表意義與解讀因此教師必須設計不同的情境問題引導學生討論並分

辨不同統計圖表的意義及應用進而能夠解讀統計圖表中所代表的意思進而能

根據圖表中的資料推論出圖表以外的訊息

2命題方面

本題難易適中鑑別度 0532顯示能測出學生的程度是屬優良試題

02468

1012141618人

數

(

人

)

一 二 三 四 五 六 年級

布農族

阿美族

排灣族

誠實國小100學年度原住民學生統計圖

35

3試題屬性歸類別精熟(高階題)

題 目

19（④）如右圖陰影部份的三角形面積為 72平方公分請問斜線部分的長方形

面積是多少平方公分①12平方公分 ②24平方公分③36平方公分④48

平方公分

解題分析 72times2divide9＝1616times3＝48

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4665 0499 0687 1077 2647 1385 4668

1量化分析

本題全市答對率 4665試題難易度 0499然鑑別度達 0687高分組學生

答對率比低分組學生多了 6863高分組學生的表現明顯優於低分組各選項

均有相當人數選答表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生對於三角形面積公式與長方形面積公式的求法透過三角形公

式逆推求底判斷學生是否清楚知道三角形面積公式進而求出長方形面積

（2）學生在解題中無法解題成功如錯誤選項①72divide9divide2＝4 4times3＝12學生誤用三

角形面積公式未能逆運算求出底而是直接將面積除以高再除以 2而把

底當成長方形的長求出面積②72divide9＝8 8times3＝24學生對於三角形面積

公式不了解是直接將面積除以高而把底當成長方形的長求出面積③

72divide9divide2＝4 4times9＝36學生誤用三角形面積公式未能逆運算求出底而是直

接將面積除以高再除以 2而把底當成長方形的長求出下方長方形面積

建 議

1教學方面

（1）三角形面積教學以實物操作為主透過圖形之切割翻轉併合之方式

了解三角形面積之求法與公式的意義

（2）教師進行教學時可給定固定面積的三角形讓學生自由創造出不同底和高

的三角形最後再逐一檢視就可從中找出學生的錯誤迷思概念

2命題方面

本題難易度 0499 表示試題難度適中但鑑別度高顯示可檢視出面積解題能力

較弱的學生須進行教學輔導本試題可提供教師再進行面積教學時檢視學生的學

習成效題目之一

3cm

9cm

36

題 目

24（④）小宏從家裡走到學校要花 6

15 小時也可以說是花了幾小時

① 3

5 小時② 3

12 小時③ 9

18 小時 ④ 14

35 小時

解題分析 6

15 6divide3

15divide3 ＝ 2

5 ＝ 2times7

5times7 ＝ 14

35

能力指標 5-n-04約分與擴分

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3897 0447 0661 3810 980 1037 3902

1量化分析

本題全市答對率 3897試題難易度 0447然鑑別度達 0661高分組學生

答對率比低分組學生多了 6593選答不正確選項者以①居多具有高度的誘

答力②③均有相當人數選答表示部分學生在等值分數的學習上產生了重大

的迷思

2質化分析

（1）本試題在於在測驗學童是否能先用公因數約分將分子分母簡化再進行

擴分找出等值分數

（2）學生作答錯誤的迷思如下① 6

15 6divide3

15divide3 ＝ 3

5 (分子 6divide3算錯變成

3)誤以為分母可以是約分的結果其答案就正確也可能發生 6divide3＝3 的錯

誤② 6

15 6-3

15-3 ＝ 3

12 誤以為分子分母同時加一個相同整數

其值不變③ 6

15 6+3

15+3 ＝ 9

18 無法先進行約分再擴分只存在

單一(純粹約分或純粹擴分)的概念

建 議

1教學方面

（1）高年級分數教材對等值分數問題的處理依問題的呈現方式分成比較類描

述類指定分母類及遞移關係類教師可以透過這四個呈現方式進行教學

引導學生認識等值分數

（2）從選項②③表示部分學生在等值分數的學習上產生了重大的迷思認為只

要同時分子分母同加減一數即可擴分或約分此現象值得教師再做一次澄

清與教學

2命題方面

本題難易度 0447這現象顯示學生學習等值分數對於非能以整數倍的約分或擴分

感到困難如

10 4

15 10

15 9 故進行教學時可以多讓學生練習此類型試題

37

題 目

25（②）1杯「大砲杯」的紅茶有8

7公升喝掉

3

5杯剩下幾公升

① 11

40 公升② 14

40 公升③ 21

40 公升④ 4

3 公升

解題分析 7 3 14

18 5 40

能力指標 5-n-07乘數為分數的乘法

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 1620 0207 0201 5309 1621 2128 725

1量化分析

本題全市答對率 1620試題難易度 0207然鑑別度達 02011高分組學生

答對率比低分組學生多了 2012表示高分群的孩子在此題亦感到困難選答

不正確選項者以①居多表示部分學生在分數單位量的學習上產生了重大的迷

思然而選擇①的孩子可能只注意到單位量不同然而選擇④的孩子可能是直

接將分子減分子分母減分母來作答值得老師注意孩子分數的加減運算

2質化分析

（1）本試題在於測驗學童是否能處理分數乘以分數的應用題

（2）學生作答錯誤的迷思如下①7 3 35 24 11

8 5 40 40 40 未注意單位忽略 1

杯的量③7 3 21

8 5 40 誤解題意直接算出喝掉的量④

7 3 4

8 5 3 以

為喝掉就是直接扣掉在處理分數減法時又發生分子分母各自相減的情形

建 議

1教學方面

關於分數乘法的教學須掌握以下教學程序逐步進行才能引導學生具備正確分

數乘法的概念與發展真分數的整數倍－假分數的整數倍－帶分數的整數倍－整

數的分數倍－真分數的分數倍假分數的分數倍－帶分數的分數倍此題可先從

1杯為1000毫升的題目讓學生了解解題思維後再以分數帶入

2命題方面

本題 1620的答對率偏低這現象顯示只有不到五分之一的學生無法成功解

題其原因在於需要兩步驟解題及注意單位量的不一樣建議老師可出1杯「大

砲杯」的紅茶有8

7公升喝掉

3

5公升剩下幾公升及 1杯「大砲杯」的紅茶有

8

7公升喝掉

3

5杯剩下幾公升讓學生比較其解題思維的差異性

38

題 目

26（④）有大小兩個正方形大正方形的邊長是小正方形的4倍請問大正方形

的面積是小正方形面積的幾倍

①2倍 ②4倍 ③8倍 ④16倍

解題分析 4times4＝16

能力指標 5-a-04理解圖形中邊長或高變化時對面積的影響

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4635 0493 0631 577 2680 1892 4642

1量化分析

本題全市答對率 4635試題難易度 0493然鑑別度達 0631高分組學生

答對率比低分組學生多了 6299選答不正確選項者以②③居多表示本

試題具誘答力孩子認為正方形邊長變為 4倍面積變為原來的 4 倍人數居多

2質化分析

（1）本試題在於測試學生是否知道正方形面積的求法與意義及學生是否了解當

圖形的邊長改變時其面積的變化情形

（2）學生常見的錯誤迷思如下①4＝2times2邊長與面積混淆②邊長 4倍

所以面積 4 倍③4＋4=8以為面積的倍數是加法

建 議

1教學方面

（1）幾何解題活動要透過具體操作在學生形成了概念之後應能抽象思考而

非一直停留在必須操作才能解決的層次中但在要求學生抽象思考前仍須

注意學生已發展到的層次為何

（2）教師進行面積教學時可透過長方形正方形三角形平行四邊形梯形

等形體透過改變其邊長關係操控單一變數或兩變數讓學生透過操作

討論觀察紀錄進而了解面積的變化與原圖形面積的關係

2命題方面

（1）本題難易度 0493表示試題適中但鑑別度高檢視高分群的孩子答對率 8089

低分群的孩子答對率只有 1790顯示低分群的孩子對於面積的了解

與意義須再多澄清與加強選項②③都具有高度誘答效果可見學生對

於幾何無法進行抽象思考及實際操作圖形此題目可提供教師再進行面積

教學時檢視學生的學習成效題目之一

（2）建議老師可出邊長 1cm2cm3cmhellip的正方形讓學生去體會其面積變化

39

題 目

27（③）500－100divide（25－15）＝（ ）算出來的答案和下列哪一個算式計算

的結果一樣

①400divide（25－15）

②500－100divide25－15

③500－100divide10

④400divide25－15

解題分析 檢查各選項是否依運算規約(有括號括號先算無括號時先乘除後加減再依序計

算)進行運算

能力指標 5-n-02整數的四則運算

認知層次 理解

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4239 0460 0514 4222 857 4245 445

1量化分析

本題全市答對率達 4239試題難易度 0460鑑別度達 0514雖只是單純

的計算測試中填選錯誤選項①的學生佔有 4222相當於正確選項的百分

比顯示小朋友在四則運算中對於運算的順序概念混淆

2質化分析

本試題在了解學生是否知道整數四則運算計算的順序有括號先做先乘除後加

減(運算順序高的先計算比較) 由左至右逐次計算學生常誤以為乘除

法是比加減法更高級的運算且認為學習要經由記憶反覆演練而不是在解

題活動的內蘊但從答對率只有三成及選答錯誤選項①的結果來看全市學生在

四則運算中掌握不佳雖然學生可以熟練的背誦四則運算是由左而右括號先

算先乘除後加減但進行計算時步驟愈來愈多就容易產生四則混合運算規則

不清混淆的情形

建 議

1教學方面

（1）學生因為步驟變多導致影響有括號時括號內的運算先進行先乘除後加

減及由左而右的判斷能力教師宜多以情境的問題加強學生併式的概念透

過圖像表徵rarr運算符號表徵學生從具體的情境了解題意列出解題的算式

進而熟悉運算順序有括號時括號內的運算先進行當式子中只有乘除或

只有加減的運算時由左向右逐步進行當式子中同時有乘（除）和加（減）

運算時先進行乘（除）運算再進行加（減）運算

（2）教師教學時不宜偏重計算格式與程序要強調思考與解題的能力

2命題方面

從答對率 4239來看全市學生在四則運算的學習表現不佳試題難易度為

0460是較難的題型可知在没有情境的算式中即使算式中的數字易於計算

學生會因運算順序的規則而受到干擾但以鑑別度 0514來看是屬優良題型

40

題 目

28（②）有一塊梯形土地如右圖在左右兩側蓋二個全等的梯形花圃其他土地

(空白部分)用來規畫庭園造景請問庭園造景的面積是多少平方公尺

①900平方公尺

②1700 平方公尺

③2600 平方公尺

④3400 平方公尺

解題分析 (60+40+40)times50divide2=3500(40+20)times30divide2=900900times2=18003500-1800＝1700

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4641 0488 0480 968 4646 2338 1684

1量化分析

本題全市答對率達 4641鑑別度指數程 0480表示此題是具有其鑑別度

高分組學生答對的比率比低分組學生多了 48 高分組學生的表現明顯優於低

分組

2質化分析

（1）本題主要是檢視學生是否能完全認知梯形的面積計算公式並應用於面積切

割之正確解題過程由結果可知全市多數學生對本題的掌握情形還算不

錯但選項③佔有 2338可知學生易於因冗長的計算而產生錯誤

（2）理解面積公式形成的過程才能將具體的經驗轉化為抽象的面積公式從全

市學生在本題答對率未達五成可以發現學生的面積公式概念大多是在記

憶公式缺乏公式推理的理解因此造成面積公式混淆到底要除 2還是不

要除 2

建 議

1教學方面

（1）學生在面積上學習常有困難尤其在不同基本圖形組合而成的複合圖形上

因此面積的教學必須經由實際操作讓學生確實了解梯形面積的求法與公式

的意義並能應用其概念進行解題學生在圖形的解題上易受多餘數字的干

擾因此在學習初應避免過多與題意無關的線索並可給予圖片的實際操作

練習(切割與重組)加強對複合形體的概念

（2）教學時先讓學生認識圖形的每一個部份及其名詞再解釋高與底的關係最

後才用圖形的變形解釋面積公式的來由讓學生不只是背公式而是透過舊

經驗把新的知識吸收佈題以日常生活事例建立物體的形體概念並且

提供多樣化的具體物或圖片讓學從長寬高三者關係發現面積的計算進而

導出公式

2命題方面從結果中得出答對率達 4641表示全市的學生尚能掌握基本的複

合圖形的運算

40cm

菊花

30m

20cm

20cm

60cm

蘭

花

41

題 目 29（②）一個三角形的兩個角分別是 52 度和 28 度這個三角形是那一種三角形

①銳角三角形②鈍角三角形③直角三角形④無法判斷

解題分析 180-(52+28)=100(度)所以三角形其中一個角超過90度者為鈍角三角形

能力指標 5-s-01能透過操作理解三角形三內角和為180度

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4043 0450 0360 3769 4047 578 1365

1量化分析

本題答對率達 4043填選錯誤選項1 為 3769與正確選項2 4047百分

比相當接近顯示學生在銳角三角形與鈍角三角形的學習上極易混淆選項4也

有 1365的人數其無法辯別三角形的類型的原因是值得去探討

2質化分析

（1）本試題在了解學生是否掌握三角形的性質(內角和為 180度)和根據構成要素~

角的特徵進行分類並命名三角形為銳角三角形鈍角三角形或直角三角形

從試題結果發現選項1與選項2答題人數百分比差不多可推論學生尚無法

釐清各種三角形名稱之定義

（2）國小階段對於幾何圖形的學習主要依賴視覺與歸納因此視覺經驗與語言習

慣影響著學生對圖形的分類與理解辨識等腰三角形時等腰三角形的底邊

一定要在水平位置上不同的方位對學生的辯識會有影響而銳角必須是「尖

銳」的本題給予的訊息「三角形的兩個角分別是 52 度和 28 度」這兩個角

均為銳角學生因此而選答錯誤選項①

建 議

1教學方面

（1）三角形是由三個邊三個角組成這些邊和角之間的特殊組合關將使得三角

形外觀特徵不同並用此特徵來命名分類辨認圖形會受到其大小方

位邊角的性質封閉性等影響尤其是圖形的方位是影響辨認的重要因素

由於學生在學習時若所接觸到的例圖都類似正三角形不夠豐富具有多變

性學生因而没有足夠的資訊類化產生了無法辯別何為等腰三角形銳角

三角形及鈍角三角形的問題

（2）引導學生透過操作與實測了解三角形的性質給予大量的圖示使學生更具體

了解多方面的異同分辨分類三角形教師可以應用格子板和量角器讓小

朋友清楚地分辨三角形是銳角直角或是鈍角在格子板畫出鈍角三角形

幫助學生理解及記憶在操作中了解鈍角是大於 90度這個定義再和學生

共同討論區別銳角三角形與鈍角三角形的不同學生的迷思就容易突破了

2命題方面

本題乃測驗學生分辯三角形構成要素及類型的了解與否建議試題中可加入圖形

幫助學生答題避免因抽象名詞造成學習的障礙

42

題 目

30（④）下圖有一個三角形的底邊長 24公分剩下兩個邊的長度是一樣長請問

其中一個邊的長度可能是幾公分

①6公分

②8公分

③12公分

④16公分

解題分析 16+16gt24公分

能力指標 5-s-02能透過操作理解三角形任意兩邊和大於第三邊

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3652 0415 0537 938 1472 3639 3664

1量化分析

本試題全市的答對率 3652難易度為 0415鑑別度是 0537顯示學生對三

角形任意兩邊一定大於第三邊的定義理解上有程度上的困難

2質化分析

本試題在檢測學生對於三角形的任意兩邊長和一定大於第三邊長度概念的認識

與應用學生在答題時如果填選選項3表示學生於學習過程中應該沒有進行實

際操作去檢驗等長的兩邊是否大於第三邊的概念

建 議

1教學方面

（1）學生在學習的過程中因受對稱的三角形之影響常會認為邊長比例差距大的

三角形不是三角形甚至有學生認為只有三個長度都相同時才能排出三角

形受正三角形的影響的三角形概念尚有認為邊長比例過長的三角形不是三

角形或正三角形不是等腰三角形等迷思概念教學時要透過實際操作運

用不同長度的吸管幾何造型棒等讓學生發現三角形任意兩邊的和大於第

三邊的性質才能根據實際操作的經驗來解決問題

（2）可以透過下列三種方式與學童溝通三角形任意兩邊和大於第三邊的意義

a利用「兩點之間最短的路徑是連接這兩點的直線長」

b固定兩邊觀察第三邊的變化發現三角形任兩邊和大於第三邊的現象

c固定一邊透過觀察另外兩邊的變化發現發現三角形任意兩邊的和大於

第三邊的現象

2命題方面

本題鑑別度為 0537從答題選項結果發現學生所填選錯誤選項3 的人數百

分比與選填正確選項4的人數百分比相當建議可利用二階段評量命題方式探討

學生迷思概念

24

43

題 目

31（①）有一個長方體水族箱裡面的長寬高分別是120公分50公分80公

分裝滿水後再倒入裡面邊長為100公分的正方體水槽水槽內的水深

是多少公分

①48公分②52公分③480公分④4800公分

解題分析 120times50times80=480000480000divide(100times100)=48 公分

能力指標 5-n-19能認識體積單位「立方公尺」「立方公分」及「立方公尺」間的關係並做

相關計算

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 2791 0344 0467 2798 1712 2341 2749

1量化分析

從全市學生答對率 2791及試題難易度 0344可了解學生在學習體積容積

與容量的關係時忽略體積的本質概念～立體物所占的空間大小因而呈現錯誤

選項3 4 的人數百分比相當於正確選項填答人數百分比

2質化分析

（1）本題在了解學生對於容量與容器變化的關係體積包含透過排出的液量表示

原物件的體積也可代表液體體積又稱液量是液體所佔有空間的量體積

與容量的轉換容易讓學生在學習過程中產生困擾在本題全市答對率 2791

的結果可知學生在此項學習上掌握不佳

（2）容量是一種三維的量需從寬度長度高度三者同時掌握然而任何物理

量的大小都是用數值與單位聯合來表達的學生最常犯的錯誤就是計算過

於草率再加上學生很難去記憶這些單位的換算答錯率就更多了

建 議

1教學方面

（1）體積代表三維空間的量含有長寬厚高等在空間佔有量的大小然而

學生對立體圖形是沒有空間感也對立體圖形的概念較難理解不容易辨認

出長寬高重視公式的記憶輕忽概念的瞭解因此計算體積常出現問

題教學時老師以實際操作的方式來示範並說明容量與體積間的關係利用

生活中可拿到的紙盒讓學生們實際觸摸操作而後將盒子展開去看其展

開圖從而了解盒子是如何從點線面而構成立體圖形的透過操作與觀

察探討圖形間的關係並做簡單之應用

（2）測量是一種操作技能亦是一種概念上的認知體積測量須具備空間轉換與

思考能力透過具體操作活動比較來掌握體積概念教學時多讓學生實作

測量清楚掌握各種量的基本單位量進行形體複製的活動以掌握體積的

意義

2命題方面本試題鑑別度是 0467是優良試題

44

題 目

32（①）有一個長方體的體積是 10立方公尺又 900立方公分也可以用下列哪一

個數量表示大小(1立方公尺＝1000000立方公分)

①100009 立方公尺②10100

9立方公尺

③10900 立方公尺④10900立方公分

解題分析 900立方公分=00009 立方公尺10立方公尺又 900立方公分=100009 立方公尺

能力指標 5-n-17立方公尺和立方公分的化聚

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4387 0462 0586 4392 2023 1566 1699

1量化分析

本試題答對率為 4387試題難易度為 0462鑑別度是為 0586表示學生

在單位化聚的熟練度有待加強

2質化分析

本試題在了解學生能否進行「立方公分」和「立方公尺」的換算提供 1立方公

尺＝1000000立方公分的資訊可避免學生缺乏正確量的概念緣故而造成解題的

困難小數的概念起源於測量和分數的部分全體關係其記數系統又是從整數十

進位制擴充而來小數也可以視為不帶分母的十進位分數小數與整數的位值都

是由左向右遞減每一個位值都是其右邊的十倍小數與分數以及與整數的不同

處正是干擾學童建構小數概念的原因學生在學習小數的單位換算時常無法

掌握單位量不清楚小數點左右兩邊整數與小數間的關係不了解位值的意義及

十進位關係有 2126的學生填選錯誤選項2受分數的部分全體關係其切割

的份數在小數的記數中是隱藏在位值中的干擾而將 10立方公尺又 900立方公

分誤判為 10100

9立方公尺

建 議

1教學方面

（1）學生對於單位換算上常出現的困難是不容易釐清單位的概念對於換算會

有疑問尤其是小單位換算成大單位的部分學生容易產生疑惑化聚時

等號變得有方向性100公分 =1公尺解釋為 100個 1公分合起來和 1公尺

一樣長1公尺=100公分解釋為 1 公尺可以分解為 100個 1公分了解等

號對稱意義教師可應用單位換算定位板引導學生觀察單位間的關係透

過定位板來轉換單位或做為計算的輔助工具能讓學生對於單位與單位間

的關係更明確清楚而也能有效減少計算時的錯誤

（2）當學生無法掌握小數問題時往往將其所知的整數或分數知識過度類推而產

生小數教學方面教師宜適時利用具體物或生活經驗加強學生在小數意

義小數結構及小數應用上的各項知識透過『整數』『小數』概念的釐清

強化學童的小數概念

2命題方面試題難易度為 0462鑑別度是為 0586表示此題優良試題

45

題 目

33（④）下面統計圖上的縱軸資料表示什麼

①家長的職業

②學生的人數

③學生的職業

④家長的人數

解題分析 根據主題名稱為「學生家長職業調查統計圖」得知縱軸資料應表示家長的人數

能力指標 5-d-01瞭解生活情境中的長條圖意義能解讀現成長條圖

認知層次 理解

知識層次 事實

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3059 0313 0266 5728 569 373 3066

1量化分析

本試題的答對率為 3059試題鑑別度為 0266顯示學生作答時對於長條

圖橫軸和縱軸的名詞定義會混淆不清

2質化分析

本試題在了解學生能否閱讀生活情境中的長條圖意義以及能解讀現成長條圖

統計的目的則在解決生活上的問題因此統計的教學應強調資料與問題之間的聯

繫以及對統計結果的影響統計圖表的教學包含了資料的搜集整理分析呈

現與解釋填選錯誤選項1的有 5728顯示學生在解讀圖表時縱軸與橫軸

間的概念並不穩固也沒有仔細思考作答

建 議

1教學方面

（1）長條圖是兒童學習統計圖概念的基礎個別數值長條圖呈現每筆資料的數值

因此對兒童的學習來說較為直觀長條圖的外圍由兩條線組成一條為「類別

線」用來標示類別另一條為「數線」用來標示各個類別的數量學生解

讀統計圖表常將縱軸橫軸的代表意思容易搞混教師教學時可多蒐集生活情

境中的圖表讓學習更能具有真實性學生也才對圖表所要表達的目的確實接

收

（2）設計活動時利用具體的圖表呈現給學生看讓學生透過比較查覺圖表中有

何不同再說明學生圖表中的文字與數字代表的意義並和學生討論為何會做

這樣的呈現讓學生能主動建構統計圖表中所呈現的訊息與意義

2命題方面此題圖表所呈現的資料十分簡單易於了解若以閱讀圖表中的數線

並能解釋其現象作為測量學生是否了解應可避免學生大意作答的問題

學生家長的職業調查統計圖

0

5

10

15

20

軍公教 商人 農人 工人

職業別

人數

人數

(

人)

職業別

學生家長職業調查統計圖

46

伍教學建議

新北市年度數學學習成就測驗結果分析自去年開始即採標準設定模式進行區分學生能

力值並依據學生答題狀況分布水平將試題分類為「待關心」「通過」與「精熟」雖然歸類

「待關心」之檢測試題對於全體受試學生答對率高但仍有部分學生選擇錯誤選項而這些

學生正是我們值得進一步關心及執行補救教學的焦點此外歸類為「精熟」之檢測試題可

以讓我們推敲學生尚有哪些數學概念未能達到精熟或提示我們在數學現場還需要在教學的

過程中注意哪些細節才能讓學生數學學習的更好經過我們檢視檢測試題之逐題分析與回

饋後歸納出以下教學建議

一對補救教學的建議

檢視歸類為「待關心」的試題分析後發現選擇錯誤選項而未能答對這些基本題目的學

生有以下現象提供實施補教教學者參考運用

(一)引導學生找到題目解題關鍵或訊息增進數學解題成功率

在檢測試題中仍發現學生無法正確擷取試題中解題關鍵而選擇錯誤選項(如檢測試

題第 125題)這些錯誤選項是命題小組檢視學生是否了解題意所設計的選項也發

現這些現象仍存在占全體施測學生的 10所以建議教師讀題時引導學生注意解題關鍵

並了解題意方能成功列式找到正確解答

(二)熟悉位值概念減少計算對卻失分的機會強化學習信心

檢視試題第 68題發現小數的比較與計算雖借用整數計算算則與性質但位值概

念未釐清容易弄錯小數點位置造成無法成功解題在整數多位加減運算的題目中亦

常發現學生位值概念不易釐清例如 12565中的兩個「5」分別表示的是 5 個百及 5個

一無法釐清位值概念的學生在面對多位整數加減計算時雖然經過多次計算解題都

能成功找到答案但卻只是單純進行一位數加減計算對位值概念卻一點幫助都沒有

對於學生數概念的提升當然也就沒有幫助

(三)提供具體幾何形體操作提升學習低落學生幾何認知層次

檢視幾何方面待關心試題中有檢測試題第 3題(構成要素的個數)及第 718題(線對

稱圖形的認識)和第 9題(面的垂直與平行)建議於相關教學時能提供教具實際點數

操作與對照這對學習低落的學生能更清楚瞭解各構成要素位置與數量除了讓學生有

具象的幾何概念外也可以透過教具的操作提升學生幾何層次

47

二對現場教學的建議

(一)數與計算方面四則運算與等值分數單元教學仍需細緻化

1整數四則運算

在檢測學生是否精熟整數的四則運算(檢測試題第 27題)發現學生知道先乘除

後加減然後依序計算但是遇到有括號的算式高達 4343的學生會忽略括號

的存在表示平時教學現場雖然布有二步驟以上的題目但不強求列出倂式更不

用說依逐次減項將併式的解求出所以建議多讓學生練習併式記錄並運用四則運

算規則進行解題

2等值分數

在眾多分數中找出等值分數(檢測試題第 24題)學生顯然熟悉從最簡分數中依

整數倍方式依序找出等值分數對於從非最簡分數中選擇一個等值分數後再找出等

價的等值分數學生解題的彈性稍顯不足建議回歸等值分數的定義重新釐清概

念再進行下階段教學活動

(二)量與實測方面單位化聚仍需列入教學重點

從檢測試題第 3132 題發現學生對於單位的化聚仍不熟悉包括給予高低階單位關

係式仍無法順利解題也可能是位值概念尚未成熟或其他原因造成但是對於單位的

化聚仍應讓學生多面對這些問題以瞭解各單位間的關係

(三)幾何方面形體具體操作仍需強化

從檢測試題 2930 題發現無法理解幾何形體(三角形)的定理與性質表示純粹背誦

三角形內角和為 180度及三角形任意兩邊和大於第三邊無法達成能力指標 5-s-01能透

過操作理解三角形三內角和為 180度及 5-s-02 能透過操作理解三角形任意兩邊和大

於第三邊因為如果透過實際操作後對於檢測試題 2930題應該很容易成功解題並

找到正確答案

(四)統計與機率方面圖表基本要件仍需介紹

在統計與機率的檢測試題第 33題按理來說應該是學生最容易回答的問題但因為

學生對於統計與機率的基本要件的意義不夠清楚以至於造成橫軸與縱軸資料表示意義

發生混淆以致無法正確解題建議在進行統計圖表的認識教學中讓學生清楚明白圖表

的構成要素如主題橫軸與縱軸的說明及數量大小判讀等都是教學的重點而非直接進

入判讀資料的教學

48

(五)代數方面可從實際數據中理解代數關係

代數部分學生對於能力指標 5-a-04理解圖形中邊長或高變化時對面積的影響尚未

達到精熟程度面對這樣的題目建議能從實際演算數據中讓學生觀察邊長變化對面積

的大小的影響進而理解代數關係

以上建議提供補救教學與現場教學者運用參考因為從施測學生檢測反應中僅能間接推

敲可能的學習落差與建議補強方向仍需經多次的測試及教學現場實際觀察探究學生學習情

況才能真正斷定數學學習不足之處回歸數學學習成就測驗結果分析目的非進行個別班

際與校際比較用而是了解學生學習情形作為學習階段補強措施讓學生學習踏穩每一步

才是檢測的真正目的

49

100學年度國小五年級學生數學能力檢測試卷(解答)

50

3

三國小五年級學生數學檢測試題概念分析 檢測命題小組先依 92 年數學領域課程綱要分析各分年細目之數學概念及檢測內

容再依其檢測內容編製試題題庫並選擇鄰近新北市之外縣市國小學生為對象進行

預試依各項試題參數值進行選題與編製本年度檢測試題其檢測評量向度與題目分類

細目見表3

表 3 新北市 100 學年度國小五年級學生數學檢測評量向度與題目分類細目表

數學學習

主題分類

數學學習

內容向度 能力指標

數學

評量內涵

認知

層次

知識

層次 題數 題號

數與計算

整數

5-n-01 能在具體

情境中解決三

步驟問題

三步驟加減

乘運算 分析 程序 1 1

5-n-02能熟練整數

四則混合計算

整數的四則

運算 理解 程序 1 27

5-n-03能理解因

數倍數公因數

與公倍數

倍數的應用 應用 程序 1 5

5-n-12能認識比率

及其應用（含「百

分率」「折」）

比率的應用 應用 程序 1 2

分數

5-n-04 能用約分

擴分處理等值分

數的換算

約分與擴分 理解 概念 1 24

5-n-07能理解乘數

為分數的意義及

計算方法並解決

生活中的問題

分數的乘法 應用 程序 1 25

5-n-11能將分數

小數標記在數線

上

將分數標記在

數線上 分析 概念 1 23

小數

5-n-08能認識多位

小數並作比較與

加減的計算以

及解決生活中的

問題

多位小數的

比較 分析 概念 1 8

多位小數的

減法 分析 程序 1 20

5-n-09能用直式處

理乘數是小數的

計算並解決生活

中的問題

小數的乘法

計算 應用 程序 1 6

5-n-10能用四捨五

入的方法對小數

在指定位數取概

數並做加減

乘除之估算

小數取概數

的除法估算 應用 程序 1 14

4

量與實測

時間 5-n-13 能解決時間

的乘除計算問題

複名數時間

乘除計算 應用 程序 1 13

體積

5-n-17 能認識體積

單 位 「 立 方 公

尺」及「立方公

分」「立方公尺」

間的關係並作相

關計算

立方公尺與

立方公分的

關係

理解 概念 1 32

5-n-19 能理解容

量容積和體積間

的關係

了解不規則

物體體積的

算法

應用

程序 2 11

31

幾何

平面

5-s-01能透過操

作理解三角形三

內角和為 180度

三角形的內

角和 分析 概念 1 29

5-s-02能透過操

作理解三角形任

意兩邊和大於第三

邊

三角形任意

兩邊和大於

第三 邊

分析 概念 1 30

5-s-04能認識線對

稱並理解簡單平

面圖形的線對稱性

質

簡單平面圖

的線對稱性

質

應用

概念 2 718

5-s-05能運用切割

重組理解三角

形平行四邊形與

梯形的面積公式

理解三角

形平行

四邊形與

梯形的面

積公式

應用

程序

5

15

28

複合圖形的

面積

三角形面積

的公式應用

求梯形面積

長方形周長

與面積

分析

程序

16

19

22

5-s-06能運用「頂

點」「邊」與「面」

等構成要素辨認

簡單立體形體

運用「頂

點」「邊」與

「面」等構成

要素辨認簡

單立體形體

理解 事實 1 3

5

立體

5-s-07能理解長方

體和正方體的體積

公式

複合圖形體

積的計算-結

合律

應用 程序 1 10

長方體的體

積與表面積 理解 程序 1 21

5-s-08 能認識面的

平行與垂直並描

述正方體與長方

體中面與面的平

行與垂直關係

認識面的平

行與垂直 理解 概念 1 9

代數 代數

5-a-01 能在具體情

境中理解乘法對

加法的分配律並

運用於簡化心算

理解乘法對加

法的分配律

並運用於簡化

心算

理解 概念 1 17

5-a-03 能解決使用

未知數符號所列

出的單步驟算式

題並嘗試解題及

驗算其解

未知數單步

驟問題

分析 程序 1 12

5-a-04 能用中文簡

記式表示簡單平

面圖形的面積並

說明圖形中邊長

或高變化時對面

積的影響

理解圖形中

邊長變化時

對面積的影

響

分析 程序 1 26

統計與

機率

統計與

機率

5-d-02 能報讀生活

中有序資料的統

計圖

認識長條圖 理解 事實 1 33

分析 概念 1 34

5-d-03 能整理有序

資料並繪製成折

線圖

折線圖資料

的解讀

分析 概念 1 4

6

參測評專欄

本學年度新北市國小數學學習檢測「測評專欄」目的在藉由名詞說明及示例

除為教師及校長們介紹國內現行一些被廣為討論的評量概念及發展外另希望有助於

學校閱讀本次檢測結果作為學校規劃校內評量知能課程提供方向

一標準設定

新北市國小能力檢測是以標準參照模式(standard referenced)進行結果詮

釋亦即我們在解釋個別學生的測驗分數時是拿他或她的分數來跟某個ldquo標準ldquo作

比較而新北市自去年(99學年起)起是將國小數學能力檢測訂立 2 個標準將全

部學生的評測結果區分為 3群及分別命名為「精熟」「通過」及「待關心」者其中

個別學生只要答對全部測驗內容 75(含以上)即是具備精熟能力若答對全部測驗

內容的 60-74則是具備通過能力反之59以下者就是為待關心的學生

舉例來說某位學生於去年(99學年)數學檢測若全部 34題測驗卷中答對 20

題代表其只答對全部測驗內容的 59[(20divide34)times100 ]因此會被判定為待關心

者進而學生若答對全部測驗卷之 21題至 25題則會被判定為通過者最後學

生若答對全部測驗卷之 26題以上則會被視為精熟者

二兩年度(99與 100 學年度)通過標準之等化

前述示例及內文中一直強調的是 99學年(去年)的標準這個標準是否可以直接

引用為 100學年度(今年)的標準這得視兩年度的測驗難度是否均等而定舉例來

說如下圖 1所示假設 99學年度的平均測驗難度為 80而專家設定的通過標準

為答對全部測驗內容之 60我們若直接引用此數值為 100學年度的標準時此標準

似乎會變得過於嚴苛畢竟今年的測驗難度是相對難了 10因此基於公平性前

提下我們必須就測驗難度針對標準進行校正以設定 100學年的通過標準為 50

年度 平均測驗難度

99學年度

(基準年) 80

100學年度 70

圖 1 兩年度通過標準之等化程序

前述程序可稱之為兩年度通過標準的聯結(linking)或等化(equating)但就檢

測的實際情況我們並不知道兩年度差異究竟是來自測驗難度的不同亦或是學生

本身表現差異影響因此必須透過一些設計稱之為共同試題(common item)經

控制或了解兩年度差異來源以便於校正兩年度測驗難度差異後計算出 100學年度

的通過標準由於實際計算是透過現代測驗技術-試題反應理論(item response

theory)進行程序較複雜有興趣者可參閱「新北市能力檢測技術報告」

經檢視 99與 100 學年度數學檢測之難度值後發現兩年度測驗難度幾乎是雷同

時因此今年度標準可謂與去年一模一樣顯示去年得到 21題的能力值也相當

於今年 21題的能力皆為通過者

7

三答對率

答對率指的是新北市全體學生答對該試題的人數佔所有全體學生人數的比率

公式為

答對率 = (全市學生答對人數 divide 全市學生總人數) times 100

四難易度(P)

難易度代表的是學生在作答該試題的困難程度通常是由學生作答試題的

答對率來表示而本檢測報告難易度的計算公式如下

難易度 = (高分組(PH)的試題答對率 + 低分組(PL)的試題答對率) divide 2

其中高分組學生指的是百分等級 73 以上的學生亦即本次檢測表現最好的前

27學生而低分組學生是為百分等級 27 以下的學生亦即本次檢測表現最差的後

27學生舉例來說若某試題難易度是為 90代表的是高分組及低分組的平均答

對率是高達 90此題是屬簡單

五鑑別度(D)

鑑別度代表的是試題能區分出高分組及低分組學生的程度而本檢測報告試題鑑

別度的計算公式如下

鑑別度 = (高分組的試題答對率 － 低分組的試題答對率)

舉例來說若某試題鑑別度為03代表高分組答對該試題比率是較低分組高於

30反之若鑑別度為-01代表的是高分組答對該試題比率反而是較低分組為

低因此此指標反映出的是試題品質負值多半為較差的試題

8

肆學校數學檢測結果分析

100學年度仍延續99學年度採「標準參照」 (standard referenced)方式進行分

析學生數學檢測表現本次新北市數學學習檢測訂立 2 個通過標準分別是個別學生

答對全部測驗內容的 75及 60換言之今年檢測題目總數為34題如果個別學生答

對全部測驗內容 26題以上（75以上）即是具備精熟能力若答對全部測驗內容 21

題至25題(60~74)則是具備通過能力反之答對全部測驗內容20題以下者(59

以下)就是待關心的學生希望藉由對學生表現的質性描述提供檢測後教學輔導

參考

一新北市區域及國小之 100 學年度五年級數學學習評量結果

對於100學年度各校檢測結果我們呈現新北市區域及國小之相關檢測結果分

析圖表如表4數學能力標準設定分析表即提供各校與區域及全市的學生區分成三個

族群之人數與比率數量對照表讓各校了解該校各族群人數的分布情形其他於附錄

提供分析圖表尚有「數學領域學習內容分析圖表」「數學能力指標分析圖表」「Bloom

認知歷程向度分析圖表」 「Bloom 知識層次向度分析圖表」 及「各題答題狀況--

校區市對照表」這些圖表對於改進數學教學與補救教學有相當參考價值

表4 100學年度數學能力檢測標準設定分析表

通過

水平

國小 分區 全市

人數 比率() 人數 比率() 人數 比率()

待關心 136 3392 3559 3910 19151 4289

通過 117 2918 2460 2702 11890 2663

精熟 148 3691 3084 3388 13609 3048

二表現標準描述

因為設定了「精熟」「通過」「待關心」等通過標準也將學生不同能力表現區分

成「精熟水平學生群」「通過水平學生群」「待關心水平學生群」以下依這三群水平

學生的答對率將檢測試題進行分類其分類標準為

1如待關心水平學生群答對率大於 05的話那試題屬性為「待關心」(基本題)的檢測試題

2如待關心水平學生群答對率小於 05且通過水平學生群答對率大於 065的話那試題屬性

為「通過」(進階題)的檢測試題

3如通過水平學生群之答對率小於 05且精熟水平學生群答對率大於 065的話那試題屬性

則歸為「精熟」(高階題)的檢測試題

換言之歸類試題屬性為「待關心」(基本題)的檢測試題表示於「待關心水平學生群」

中有一半以上的學生都會答對也就是試題背後代表的能力指標是新北市學生群最基本且應

該會的題目如果老師要進行補救教學建議可以從這個區塊的題目能力指標開始補強或確認

學生能力是否已達成以利學生能跟上一般學生的學習進度

下表 5及表 6則為 100 學年度國小五年級數學檢測試題及學習內容所屬歸類表提供各

校教學教師進行檢測後教學輔導參考

表 5 100 學年度國小五年級數學檢測試題所屬歸類表

題號 全體答對率 待關心者答對率 通過者答對率 精熟者答對率 試題所屬類群

1 087 076 095 098 待關心(基本題)

2 085 072 094 098 待關心(基本題)

3 089 080 096 098 待關心(基本題)

4 093 087 099 099 待關心(基本題)

5 075 060 082 092 待關心(基本題)

6 079 065 088 095 待關心(基本題)

7 085 072 095 099 待關心(基本題)

8 082 065 095 099 待關心(基本題)

9 083 070 093 097 待關心(基本題)

10 073 051 085 096 通過(進階題)

11 078 058 091 098 待關心(基本題)

12 072 049 085 096 通過(進階題)

13 065 042 075 090 通過(進階題)

14 072 050 085 095 通過(進階題)

15 071 049 083 094 通過(進階題)

16 069 045 079 094 通過(進階題)

17 059 034 066 090 通過(進階題)

18 082 069 091 097 待關心(基本題)

19 047 020 049 083 精熟(高階題)

20 054 026 063 087 通過(進階題)

21 058 038 062 083 通過(進階題)

22 064 039 075 091 通過(進階題)

23 060 036 067 089 通過(進階題)

10

題號 全體答對率 待關心者答對率 通過者答對率 精熟者答對率 試題所屬類群

24 039 015 036 076 精熟(高階題)

25 016 011 010 030 精熟(高階題)

26 046 023 047 080 精熟(高階題)

27 042 024 041 071 精熟(高階題)

28 046 030 047 072 精熟(高階題)

29 040 029 035 062 精熟(高階題)

30 037 018 032 067 精熟(高階題)

31 028 012 021 057 精熟(高階題)

32 044 022 046 075 精熟(高階題)

33 031 020 030 047 精熟(高階題)

34 060 039 067 086 通過(進階題)

表 6 100 學年度國小五年級數學檢測學習內容與試題所屬歸類表

數學學習內容 題數 待關心

(基本題)

通過

(進階題)

精熟

(高階題)

數與計算 整數 4 125 27

分數 3 23 2425

小數 4 68 1420

量與實測 4 11 13 3132

幾何 13 37918 1015162122 19282930

代數 3 1217 26

統計與機率 3 4 34 33

合計 34 11 12 11

11

三新北市 100學年度國小五年級學生數學檢測結果分析能力表現情形 表 7 100 學年度數學能力檢測試題分類下各數學檢測能力表現內容與題目參數值

試題歸類 題號

數學檢測能力表現內容 認知 知識 答對率 鑑別度 難易度

數與計算(整數部分) 待關心(基本題) 1 三步驟加減乘運算 分析 程序 087 0335 0818

待關心(基本題) 2 比率的應用 應用 程序 085 0389 0783

待關心(基本題) 5 倍數的應用 應用 程序 075 0428 0712

精熟(高階題) 27 整數的四則運算 理解 程序 042 0514 0460

數與計算(分數部分) 通過(進階題) 23 將分數標記在數線上 分析 概念 060 0622 0589

精熟(高階題) 24 約分與擴分 理解 概念 039 0661 0447

精熟(高階題) 25 分數的乘法 應用 程序 016 0201 0207

數與計算(小數部分)

待關心(基本題) 6 小數的乘法計算 應用 程序 079 0416 0740

待關心(基本題) 8 多位小數的比較 分析 概念 082 0491 0744

通過(進階題) 14 小數取概數的除法估算 應用 程序 072 0590 0659

通過(進階題) 20 多位小數的減法 分析 程序 054 0692 0529

量與實測

待關心(基本題) 11 了解不規則物體體積的算法 應用 程序 078 0540 0710

通過(進階題) 13 複名數時間 應用 程序 065 0596 0609

精熟(高階題) 31 了解不規則物體體積的算法 應用 程序 028 0467 0344

精熟(高階題) 32 立方公尺與立方公分的關係 理解 概念 044 0586 0462

幾何

待關心(基本題) 3 運用「頂點」「邊」與「面」等構成要素辨認簡單立體形體 理解 事實 089 0288 0839

待關心(基本題) 7 簡單平面圖的線對稱性質 應用 概念 085 0401 0787

待關心(基本題) 9 認識面的平行與垂直 理解 概念 083 0399 0772

待關心(基本題) 18 簡單平面圖的線對稱性質 應用 概念 082 0397 0773

通過(進階題) 10 複合圖形體積的計算-結合律 應用 程序 073 0581 0674

通過(進階題) 15 理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式 應用 程序 071 0580 0657

通過(進階題) 16 複合圖形的面積 分析 程序 069 0602 0647

通過(進階題) 21 長方體的體積 理解 程序 058 0531 0572

通過(進階題) 22 複合圖形的面積 分析 程序 064 0632 0599

精熟(高階題) 19 複合圖形的面積 分析 程序 047 0687 0499

精熟(高階題) 28 理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式 應用 程序 046 0480 0488

精熟(高階題) 29 三角形的內角和 分析 概念 040 0360 0450

精熟(高階題) 30 三角形任意兩邊和大於第三邊 分析 概念 037 0537 0415

代數 通過(進階題) 12 未知數單步驟問題 分析 程序 072 0608 0655

通過(進階題) 17 理解乘法對加法的分配律並運用於簡化心算 理解 概念 059 0638 0588

精熟(高階題) 26 理解圖形中邊長變化時對面積的影響 分析 程序 046 0631 0493

統計與機率

待關心(基本題) 4 折線圖資料的解讀 分析 概念 093 0218 0886

通過(進階題) 34 認識長條圖 分析 概念 060 0532 0589

精熟(高階題) 33 認識長條圖 理解 事實 031 0266 0313

12

1試題屬性歸類別待關心(基本題)

題 目

1(③) 1箱蘋果有 25 顆小青訂購 4 箱從全部的蘋果中拿出 20 顆送給鄰居之

後剩下的平分成 5 袋準備分送給親人那麼 1 袋裡有多少顆蘋果①1 顆

②4 顆 ③16 顆 ④80 顆

解題分析 (25times4－20)divide5＝16

能力指標 5-n-01三步驟計算問題

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8701 0818 0335 196 477 8703 485

1量化分析

本題全市答對率達 8701 試題難易度 0818然鑑別度達 0335亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 335 高分組學生的表現明顯優於低分組

檢視選答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多

於高分組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能在具體情境中解決乘除與減混合的三步驟問題

並學習併式的記法問題」學生必須能了解題意後正確列出算式並正確計

算出各步驟的結果才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項①(25

－20)divide5＝1 即忽略「小青訂購 4 箱」的訊息而造成無法先求得總數再進行

解題而選項②(25－20)times4divide5＝4 則誤解「從全部的蘋果中拿出 20顆」成

「從每箱拿出 20顆」選項④25times4－20＝80則忘了要將「剩下的平分成 5

袋」

建 議

1教學方面

(1)三步驟計算問題是指必須使用三次運算才能解決該問題因為需進行三次運

算所以可能會有多種不同的運算符號出現究竟哪個運算是第一步被執行

哪個運算是第二步被執行於是就產生了運算規約

(2)在學習現場學生很容易拿到題目就從頭開始算而不管乘除加減符號在運算

時的順序所以建議教學時應關注學童能否熟練整數四則運算的性質來

簡化計算並能依照學生學習表現適度逐漸加大數量範圍

2命題方面

(1)本題難易度 0818表示該題目偏易建議可修改試題調整難易度指數至

08以下但鑑別度 0335表示能區別能力較高的學生顯示可檢視出三步

驟計算能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 8701 顯示新北

市五年級學生於能力指標「5-n-01三步驟計算問題」的學習表現相當優秀

(2)學生如果對於題目訊息易忽略建議宜分段布題引導學生讀題列式進而解題

13

題 目 2(①)百貨公司大特價每件商品都以原價的 4 折出售請問原本 1200 元的商

品打折後是多少元呢①480 元 ②720 元 ③4800 元 ④7200 元

解題分析 1200times40＝480

能力指標 5-n-12 比率的應用

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8486 0783 0389 8488 796 490 082

1量化分析

本題全市答對率達 8486試題難易度 0783然鑑別度達 0389亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 389高分組學生的表現明顯優於低分組

選答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高

分組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否瞭解「比率的應用」學生必須能正確了解比率概念以及

打折的意義後正確列出算式並正確計算出各步驟的結果才能成功解

題

（2）學生在解題中常未清楚了解打折的意義造成無法解題成功如錯誤選項②

720 元即為學生誤解「以原價的 4 折出售」為將原價乘以 40後再以

1200－480＝720所得

建 議

1教學方面

（1）以往的折數教學皆從折數定義引入售價divide原價＝折數進而發現售價

原價與折數的關係

（2）建議教學時引入生活情境激起學生學習動機由真實生活中的實際經驗

（原價times折數＝售價）進而讓學生嘗試自我歸納「折數」的意義

2命題方面

本題難易度 0783表示試題較容易然鑑別度達 0389表示該題目雖屬簡單

但仍有相當程度區別能力較高的學生顯示可檢視出比率概念與折數概念較弱的

學生進行教學輔導另全市答對率達 8486顯示新北市五年級學生於能力指

標「5-n-12 比率的應用」的學習表現相當優秀

14

題 目

3(④)右圖的長方體有幾個邊 ①8 個 ②9 個 ③10 個 ④12 個

解題分析 12 個邊

能力指標 5-s-06 能運用「頂點」「邊」與「面」等構成要素辨認簡單立體形體

認知層次 理解

知識層次 事實

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8870 0839 0288 412 353 219 8874

1量化分析

本題全市答對率達 8870試題難易度 0839鑑別度 0288亦即高分組學

生答對率比低分組學生多了 288 高分組學生的表現優於低分組選答不正

確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高分組答對

人數表示本試題具誘答力然檢視低分組答對率 6960稍偏高尚有修改空

間

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能運用「頂點」「邊」與「面」等構成要素辨認簡

單立體形體」學生必須對幾何圖形的構成要素有所瞭解方能解題成功

（2）學生在解幾何問題時常因未具透視圖概念造成無法解題成功例如選

項2 學生只看到眼前圖形而没有透視的概念

建 議

1教學方面

（1）長方體概念的教學重點包括有相對的面是大小形狀相同的長方形組成

是由面邊頂點組成

（2）建議教學時需透過不同大小的長方體物件讓學生觀察與瞭解長方體有 6

個面兩兩對應的面相對的面大小形狀都相同以及長方體有 8 個頂點

三組(長寬高)邊長每一組各四個邊共有 12個邊

2命題方面

本題難易度 0839表示試題較容易建議可修改試題調整難易度指數至 08

以下鑑別度達 0288表示該題目雖屬簡單但能區別能力較高的學生顯示

顯示可檢視出幾何能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 8870

顯示新北市五年級學生於能力指標『5-s-06 能運用「頂點」「邊」與「面」等

構成要素辨認簡單立體形體』的學習表現相當優秀

15

題 目

4(①)右圖是臺北地區 1981 年～2010 年二十年間每月的平均氣溫從圖中我們

可以知道下列的敍述哪一個是錯誤的①全年氣溫最低的月份是十二月②全年氣

溫最高的月份是七月③一月到七月之間的氣溫是逐漸上升的④七月到十二月之

間的氣溫是逐漸下降的

臺北地區1981~2010年二十年間每月平均氣溫

024681 01 21 41 61 82 02 22 42 62 83 03 2

一

月

二

月

三

月

四

月

五

月

六

月

七

月

八

月

九

月

十

月

十

一月

十

二月

臺北

臺北地區 1981年~2010 年每月平均氣溫圖

解題分析 全年氣溫最低的月份應是一月份

能力指標 5-d-03 整理有序資料並繪製成折線圖

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 9283 0886 0218 9286 226 163 177

1量化分析

本題全市答對率達 9283 試題難易度 0886鑑別度 0218亦即高分組學

生答對率比低分組學生多了 218 高分組學生的表現稍優於低分組

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「解讀有序資料所繪製的折線圖能了解圖意」學生

必須要能確實了解折線圖中兩條折線所分別代表的意義才能成功解題

（2）學生在解題中常常在兩條折線交叉開始產生變化時發生判讀錯誤造成

無法解題成功如誤判讀全年氣溫最高的月份是八月則將選項「全年氣

溫最高的月份是七月」選為答案

建 議

1教學方面

（1）折線圖的概念為針對有序資料用一個單位長度表示一定的數量根據數量

的多少描出各點然後把各點用線段順次連結起來所形成的統計圖叫做

折線圖

（2）教學時建議讓學生可以正確說出折線圖所代表的意義知道繪製折線圖時

要注意那些要點能夠說出折線圖曲線所代表的意義能從折線圖表中擷

取所要的資訊教學建議需讓學生感受到折線圖為強調連續變化量的統計

圖以及折線圖表達了某件事物的變化趨勢與走向此與長條圖強調「總

量分配情形」有所不同

2命題方面

本題難易度 0886和其他待關心的試題一樣偏高表示可將這些試題列為基礎

試題檢視學生是否已經學會該能力指標所涵蓋的學習概念

16

題 目

5(③)小美有 1 包糖果數量大約在 150顆到 170顆之間每 18顆裝 1小袋剛

好裝完小美可能有多少顆糖果①144 顆 ②150 顆 ③ 162 顆 ④180

顆

解題分析 18times9＝162

能力指標 5-n-03 倍數的應用

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7497 0712 0428 1076 571 7500 678

1量化分析

本題全市答對率達 7497 試題難易度 0712鑑別度達 0428亦即高分組

學生答對率比低分組學生多了 428高分組學生的表現明顯優於低分組選

答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高分

組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能理解因數倍數公因數與公倍數」學生必須能了

解因倍數概念後正確列出算式才能成功解題

（2）學生在解題中常因為不清楚因倍數概念以及不了解題目關鍵訊息造成無

法解題成功如對題目中的關鍵訊息「150顆到 170顆之間」「剛好裝完」

認知不清且將題目中出現的數字「150」「170」認為即為糖果真實數量

則會選擇錯誤選項②或④

建 議

1教學方面

（1）國小倍數教材內容的安排教學活動大多是先介紹倍數的概念再讓學童

判斷兩數之間是否有倍數關係然後再進行找相同倍數的活動大部分的

學童可能會使用「嘗試錯誤」的方式求出某數的所有倍數以本題為例

學童可能會透過判斷選項中哪些數字能被18整除的方式決定答案由於

「①144 顆」這個選項的144這個數字即為18的倍數且缺乏閱讀問題及解

釋問題的能力則選擇這個答案

（2）建議教學時教師需多問學生問題以瞭解學生的學習概念協助學生瞭

解題意運用適當的解題策略幫助學生進行思考逐步建構出正確的概

念

2命題方面

本題難易度 0712表示試題容易然鑑別度達 0428表示該題目雖屬簡單

但能夠區別能力不同的學生顯示可檢視出因倍數概念較弱的學生進行教學輔

導另全市答對率達 7497 顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-03 倍

數的應用」的學習表現相當優秀

17

題 目

6(③)子萱測量會議室地板大小得知地板長 88 公尺寬 75 公尺會議室地

板的面積是多少平方公尺①066 平方公尺 ②326 平方公尺 ③66 平

方公尺 ④660 平方公尺

解題分析 88times75＝66

能力指標 5-n-09 小數的乘法

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7922 0740 0416 237 414 7924 1267

1量化分析

本題全市答對率達 7922 試題難易度 0740然鑑別度達 0416亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 416 高分組學生的表現明顯優於低分組

選答不正確選項者均有相當人數選答表示本試題具誘答力

2質化分析

本題檢測學生能否進行「小數的乘法計算與估算」學生必須能了解小數乘法概

念後正確列出算式並正確利用直式計算出各步驟的結果才能成功解題學生

在小數乘法解題中常未能正確點出小數點位數如錯誤選項④660 平方公尺即

學生將小數點點錯造成無法成功解題

建 議

1教學方面

（1）本題錯誤解題的原因在於積數小數點的處理學生若類推小數加法計算規

則將被乘數與乘數的小數點對齊後計算再將積數小數點對齊被乘數與

乘數的小數點則會得到錯誤答案660建議先引導學生將小數化成分數

後以分數乘法進行計算後再將結果轉換回小數以本題「88times75」為

例88times75＝10

88times

10

75＝

1010

7588

＝

100

6600＝6600在此過程中由於被乘

數88 是一位小數換為分數時分母為10而乘數75也是一位小數換為

分數時分母為10兩者相乘後分母為100故將積數換回小數時應為二位

小數而分子「6600」正是將被乘數和乘數視為整數相乘的結果待學生

理解後我們再引導學生將此過程對應到小數乘法的直式計算中也就是

將被乘數與乘數向右對齊後先無視小數點的存在直接計算「88times75」

最後將結果取為6600

（2）建議教學時要讓學生清楚瞭解分數乘法的計算規則是理解積數小數點的處

理原則的基礎教師可待學生熟練前述基礎後再進入小數乘法教學

2命題方面

本題難易度 0740表示試題容易然鑑別度達 0416表示該題目雖屬簡單

但能檢視出小數乘法計算能力較弱的學生進行教學輔導建議可改為如 156times

23之類讓答案出現小數點之後仍有數字的問題可加以檢測學生關於小數乘

法的學習表現

18

題 目

7(④)右圖是一線對稱圖形虛線為對稱軸下列哪一個選項的敘

述不正確①角 C 等於 30 度 ②角 H 等於 120 度③邊 IJ

長度為 10 公分 ④G 的對稱點是 J

解題分析 從圖形觀察 G 的對稱點應是 H

能力指標 5-s-04 理解簡單平面圖形的線對稱性質

認知層次 應用

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8516 0787 0401 270 344 713 8522

1量化分析

本題全市答對率達 8516 試題難易度 0787鑑別度達 0401亦即高分組

學生答對率比低分組學生多了 401高分組學生的表現明顯優於低分組選

答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高分

組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能認識線對稱並理解簡單平面圖形的線對稱性質」

學生必須能理解簡單平面圖形的線對稱性質才能成功解題

（2）在繪製一個線對稱圖形通常會以對稱軸為摺線對摺後注意在對稱軸兩

側的對應點對應邊與對應角會完全疊合如果學生無法檢查出從點 G 出

發找到一個點的連線是可以垂直平分對稱軸而這個點是 H 而非其他點

則就無法選答選項④

建 議

1教學方面

（1）學童在學習線對稱圖形時易產生的錯誤類型大致為「對翻轉180deg的疊合

概念不易掌握」「除垂直外左右對稱學童較能清楚辨別水平或是傾

斜（30deg45deg60deg）則易出現錯誤」「認為能將圖形分成兩個看起來一

樣的線就是對稱軸誤認為摺起來會重疊」學生會產生這些迷思概念

大都受其視覺直觀之影響與缺乏實際操作而產生例如圖形的方位擺放不

同時即容易受到影響

（2）建議教師可嘗試透過動態幾何軟體（如GSP）實際操作討論澄清這些概念

並透過繪圖練習以穩固相關概念

2命題方面

本題難易度 0787鑑別度為 0401表示該題目雖屬簡單但能夠區別能力不

同的學生顯示可檢視出線對稱圖形概念較弱的學生進行教學輔導另全市答對

率達 8516顯示新北市五年級學生於能力指標 5-s-04 的學習表現相當優秀

19

題 目

8(③)藍絲帶長417公尺紅絲帶長4728公尺黃絲帶長47公尺三條絲帶長度

由大到小排列下列哪一個是正確的選項

①紅絲帶＞藍絲帶＞黃絲帶②黃絲帶＞藍絲帶＞紅絲帶

③紅絲帶＞黃絲帶＞藍絲帶④藍絲帶＞紅絲帶＞黃絲帶

解題分析 紅絲帶＞黃絲帶＞藍絲帶4728 ＞ 47 ＞ 417

能力指標 5-n-08 多位小數的比較

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8214 0744 0491 698 733 8216 199

1量化分析

本題全市答對率達 8214試題難易度 0744鑑別度達 0491亦即高分組

學生答對率比低分組學生多了 491高分組學生的表現明顯優於低分組選

答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高分

組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能認識多位小數並作比較與加減的計算以及解

決生活中的問題」學生必須能了解小數之十分位百分位等等位值概念

才能成功解題

（2）學生在解題中常因先備經驗的未正確瞭解造成無法解題成功如錯誤選

項１受整數法則影響則選答紅絲帶＞藍絲帶＞黃絲帶又如選項２受分

數法則影響則選答黃絲帶＞藍絲帶＞紅絲帶

建 議

1教學方面

（1）相關研究指出學生於小數比較大小的學習時容易受整數法則（學童認

為小數點後的數字越多其值越大小數點後數字越少其值越小）分數

法則（學童認為小數點後的數字越多被分割成的部份就越小所以其值

越小）影響

（2）建議教學時可用定位板配合積木來比較小數的大小並且需幫助學生先建

立好001和0001的小數概念加強單位小數01001和0001之間的關

係再讓學生加以熟練單名數與複名數之間的換算

2命題方面

本題難易度 0744表示試題容易然鑑別度達 0491表示該題目雖屬簡單

但能夠區別能力不同的學生顯示可檢視出多位小數比較能力較弱的學生進行

教學輔導另全市答對率達 8214顯示新北市五年級學生於能力指標

「5-n-08 多位小數的比較」的學習表現相當優秀

20

題 目

9(②)右圖是一個長方體請問這個長方體中哪一個選項正確

①面ABCD 與面ABFE 互相平行②面BFGC 與面AEHD 互相平行

③面 ABFE 與面 DCGH 互相垂直④面 ABCD 與面 EFGH 互相垂直

解題分析 由圖可觀察①面 ABCD 與面 ABFE 應是互相垂直③面 ABFE 與面 DCGH 應是互相平

行④面 ABCD 與面 EFGH 應是互相平行

能力指標 5-s-08 認識面的平行與垂直

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8342 0772 0399 507 8343 517 473

1量化分析

本題全市答對率達 8342 試題難易度 0772鑑別度達 0399亦即高分組

學生答對率比低分組學生多了 399高分組學生的表現明顯優於低分組選

答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高分

組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能認識面的平行與垂直並描述正方體中面與面的平

行關係」學生必須能了解平面圖形之平行與垂直概念後才能成功解題

（2）學生在解題中常因為沒有立體的空間概念造成無法解題成功

建 議

1教學方面

建議教學時可讓學生利用泥土及牙籤製作出各種立體圖形的透視圖藉以增加

他們的具體印象如讓學童先在一個長方體中找出和指定邊互相垂直或平行的其

他邊再討論長方體上邊和面的垂直現象然後才討論長方體上相鄰的面互相垂

直的現象及長方體上相對的面互相平行的現象

2命題方面

本題難易度 0772鑑別度 0399表示題目雖屬簡單但能夠區別出概念較弱

的學生進行教學輔導且本題評量重點為面的垂直與平行勿延伸出現立體圖形中

不同平面間之各邊的垂直與平行關係

A B

E F

D

H G

C

21

題 目

11( ①) 有一個長方體迷你水族箱內部長 20公分寬 15公分水面高 25公分

放入一條魚後水面的高度變成為 28公分請問這一條魚的體積是多少

①900立方公分②7500立方公分③8400立方公分④15900立方公分

解題分析 20times15times(28－25)＝900(立方公分)

能力指標 5-n-19能理解容量容積和體積間的關係

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7798 0710 0540 7803 841 921 253

1量化分析

本題全市答對率達 7798 試題難易度 0710然鑑別度達 0540亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 540 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能理解容量容積和體積間的關係」學生必須能了解題

意後正確列出算式並於成功計算出各步驟的結果才能成功解題

（2）學生在解題中常不清楚題目關鍵訊息所代表的意義為何造成無法解題成功

如錯誤選項②20times15times25＝7500選項③20times15times28＝8400選項④20times15times(28

＋25)＝15900(立方公分)都是因為不清楚題目「水面高 25公分放入一條

魚後水面的高度變成為 28公分」所代表的意義只好看到題目有出現的數

字來進行長times寬times高的體積公式計算

建 議

1教學方面

（1）容積容量體積的問題是指必須知道在裝水的容器中放入一物體後會造

成水位升高而高出來的水量即為該物體的體積學生容易拿到題目後就把

數字代進去算建議教學時應關注學童能否能理解物體具有排它性並透

過實務操作來將題意具體化並能依照學生學習表現適度逐漸加大數量範圍

（2）學生如果對於題目訊息不瞭解建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0710表示試題適中稍偏易鑑別度 0540表示能區別能力較高

的學生顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達

7798 顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-19 能理解容量容積和體

積間的關係」的學習表現良好

22

題 目

18( ①) 下圖中那一個圖形是線對稱圖形

解題分析 ①笑臉圖

能力指標 5-s-04能認識線對稱並理解簡單平面圖形的線對稱性質

認知層次 應用

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8237 0773 0397 8246 323 860 426

1量化分析

本題全市答對率達 8237 試題難易度 0773然鑑別度達 0397亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 397 高分組學生的表現優於低分組該試

題偏易

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能認識線對稱並理解簡單平面圖形的線對稱性質」學

生必須能找到圖形的對稱軸並以對稱軸為摺線發現對摺後對稱軸兩側的

圖形會完全疊合才算是一個線對稱的圖形

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項②③４

都意味著學生找不到對稱軸或者不知甚麼叫對稱軸

建 議

1教學方面

（1）線對稱問題是指必須瞭解對稱性質才能解決該問題學生容易拿到題目就被

題目誤導而不管圖形是否真的符合對稱的性質建議教學時應關注學童

能否熟練對稱的性質並依照學生學習表現適度逐漸增加更多種類的圖形

（2）學生如果對於題目訊息易忽略建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0773表示題目適中偏易鑑別度 0397表示無法清楚能區別能

力較高的學生顯示可檢視出判圖能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率

達 8237 顯示新北市五年級學生於能力指標「5-s-04能認識線對稱並理

解簡單平面圖形的線對稱性質」的學習表現相當優秀

23

2試題屬性歸類別通過(進階題)

題 目

10( ② )有一個形體如下圖請問這個形體的體積是多少立方公分

① 9000 立方公分

② 42000 立方公分

③ 50000 立方公分

④ 117000 立方公分

解題分析 （50times50times20－20times20times20）＝42000

能力指標 5-n-18能理解並運用正方體與長方體的體積公式

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7293 0674 0581 833 7297 1109 574

1量化分析

本題全市答對率達 7293 試題難易度 0674然鑑別度達 0581亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 581 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能理解並運用正方體與長方體的體積公式」學生必須能

看懂題目的立體圖形後正確列出算式才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項①將（50－

20）視為新形體的邊長選項③計算全部的體積選項④以為是（50times50times50

－20times20times20）

建 議

1教學方面

這是一個複合形體教學上最常使用的不外乎切割或填補的方式來計算學生容

易拿到題目就受題目直接給與視覺上的影響本試題看起來像是由兩個長方體組

合而成但事實上若採用填補的方式計算在計算上會比較簡化建議教學時

應關注學童能否能運用複合形體的組成方式來簡化計算並能依照學生學習表

現適度逐漸增加一些形體上的變化學生如果對於題目訊息易搞混建議宜分段

切割該立體圖形引導學生識圖進而解題

2命題方面

本題難易度 0674表示試題適中鑑別度 0581表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出識圖能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7293

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-18 能理解並運用正方體與長方體的體

積公式」的學習表現良好

50

50

20

20

20

24

題 目

12( ③ ) 小華身上有 670 元他到金玉堂買了一本書付給老闆後他剩下 450

元請問這本書是多少元假如用 X表示這本書的錢數則下列算式哪一

個正確呢

①X－450＝670 ②X－670＝450 ③670＝450＋X ④670＝X－450

解題分析 670＝450＋X

能力指標 5-a-03能解決使用未知數符號所列出的單步驟算式題並嘗試解題及驗算其解

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7215 0655 0608 394 1071 7218 1159

1量化分析

本題全市答對率達 7215 試題難易度 0655然鑑別度達 0608亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 608 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能解決使用未知數符號所列出的單步驟算式題並嘗試

解題及驗算其解」學生必須能了解題意後正確列出算式並能找到相同意義

的算式

（2）學生在解題中常誤解題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項①X－450

＝670②選項 X－670 ＝450 和選項④670＝X－450 都是誤解題目「買了一

本書付給老闆後他剩下 450元」的訊息舊經驗讓學生誤以為買東西就是

要用減法來列式但選項①④在代數的列式其實是一樣的意思可是為何學

生選④的比率較高推測可能是因為選項①與選項②併列在一起的影響對

學生而言剩下的錢就是兩數相減之後的結果亦為兩數之差

建 議

1教學方面

（1）使用未知數符號列式並嘗試解題及驗算其解的問題是指必須具有等價的概

念才能解決該問題因為學生拿到題目還是比較習慣使用算術思維來求出答

案建議教學時應關注學童能否熟練利用未知數來列式的性質並依照學

生學習表現適度逐漸加大未知數使用的範圍

（2）學生如果對於題目訊息易誤解建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0655表示試題適中鑑別度 0608表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出理解代數能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7215

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-a-03 能解決使用未知數符號所列出

的單步驟算式題並嘗試解題及驗算其解」的學習表現良好

25

題 目

13( ② )博彥參加學校才藝表演 sorry sorry 舞蹈一首 sorry sorry 曲長 4分

14秒練習 20次要花費多少時間 ①1時 20分 40秒 ②1時 24分 40

秒 ③3 時 8分 40秒 ④3時 12分 40秒

解題分析 4分14秒times20=1時24分40秒

能力指標 5-n-13能解決時間的乘除計算問題

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6481 0609 0596 1374 6485 948 996

1量化分析

本題全市答對率達 6481 試題難易度 0609然鑑別度達 0596亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 596 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能解決時間的乘除計算問題」學生必須能了解題意後正

確列出算式並於成功計算出各步驟的結果才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①1時20分40秒

4分times20=1時20分14秒times20=280秒=4分40秒4分鐘忘了合併計算

③3時8分40秒

4分times20=80分80分divide24=3時8分（分化為時誤為是24進位）14秒times20=280秒

=4分40秒其中4分鐘也忘了合併計算

④3時12分40秒

4分times20=80分80分divide24=3時8分（分化為時誤為是24進位）14秒times20=280秒

=4分40秒合併計算為3時12分40秒

建 議

1教學方面

（1）時間向來是學生感到最頭疼的單元之一因為時間並非我們習慣的十進位

而且它是一個無法利用具體物進行測量的概念學生容易算完之後而忘了

做六十進位的換算建議教學時應關注學童能否熟練秒分時之間的關

係並能依照學生學習表現適度逐漸加大時間數量的範圍

（2）學生如果對於題目訊息易誤解建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0609表示試題適中鑑別度 0596表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出時間進位能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 6481

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-13 能解決時間的乘除計算問題」

的學習表現良好

26

題 目

14( ③ ) 小傑和朋友 3人騎機車一起旅行 4天已知路程全長為 1811536 公里

平均一天要騎多少公里（先用四捨五入法取概數到小數第一位再計算）

①4525 公里 ②45275公里 ③453 里 ④604公里

解題分析 181153用四捨五入法取概數到小數第一位為1812 1812divide4＝453

能力指標 5-n-10能用四捨五入的方法對小數在指定位數取概數並做加減乘除之

估算

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7238 0659 0590 1050 895 7239 613

1量化分析

本題全市答對率達 7238 試題難易度 0659然鑑別度達 0590亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 590 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能用四捨五入的方法對小數在指定位數取概數並做

加減乘除之估算」學生必須能了解題意後正確列出算式並於成功計算

出各步驟的結果才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①4525公里

認為四捨五入到小數第一位是十分位四捨五入到個位181153用四捨五入法取概數到個位為181計算如下181divide4＝4525

②45275公里 181153用無條件捨去法取概數到小數第一位為1811 計算如下1811divide4＝45275

④604公里 181153用四捨五入法取概數到小數第一位為1812 雖然正確但沒看清楚題目誤算成1812divide3＝604

建 議

1教學方面

（1）取概數的方法有三種無條件進入無條件捨去四捨五入所以用四捨五

入取概數的問題是指必須會使用四捨五入運算才能解決該問題學生容易拿

到題目就直接開始算而不管先取完概數之後再運算的順序建議教學時

應關注學童能否熟練小數取概數的性質來簡化計算並能依照學生學習表

現適度逐漸加大取概數的範圍

（2）學生如果對於題目訊息易忽略建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0659表示試題適中鑑別度 0590表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7238

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-10 能用四捨五入的方法對小數在指

定位數取概數並做加減乘除之估算」的學習表現良好

27

題 目

15( ② )右圖的平行四邊形面積是多少

①20 cm2 ②24 cm2③25 cm2 ④30 cm2

解題分析 找出平行四邊形正確的底和高並做正確的面積計算6cmtimes4cm＝24 cm2

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7136 0657 0580 572 7139 529 1579

1量化分析

本題全市答對率達 7136 試題難易度 0657然鑑別度達 0580亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 580 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面

積公式」學生必須能找到平行四邊形正確的底和高才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①5cmtimes5cm＝25 cm2對底高互相垂直的判斷不清楚

②6cmtimes5cm＝30 cm2對平行四邊形的面積公式「底times高」不清楚

④5cmtimes4cm＝20 cm2對平行四邊形的面積公式「底times高」不清楚

建 議

1教學方面

三角形平行四邊形梯形的面積問題是指必須使用圖形的底和高才能解決算出

該圖形面積學生容易忽略高必須垂直底邊的性質而不管底邊上的線是否為高

就直接套用公式求面計建議教學時應關注學童能否清楚判斷哪一條才是高

並能依照學生學習表現適度逐漸變化圖形的複雜度

2命題方面

本題難易度 0657表示題目適中鑑別度 0580表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7136

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-s-05 能運用切割重組理解三角形平

行四邊形與梯形的面積公式」的學習表現良好

5cm

28

題 目

16( ③ )右圖是由一個平行四邊形 ABCD 和一個三角形 DCE組合而成的四邊形

ABED請問下列哪一個是正確的選項

①平行四邊形面積 4times4divide2＝8平方公分

②三角形面積 6times4＝24 平方公分

③梯形面積（4＋4＋6）times4divide2＝28平方公分

④梯形面積 16＋24＝36 平方公分

解題分析 選項①應為 4times4＝16平方公分選項②應為 6times4divide2＝12 平方公分選項④應為

16+12=28平方公分

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6851 0647 0602 1213 972 6854 750

1量化分析

本題全市答對率達 6851 試題難易度 0647然鑑別度達 0602亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 602 高分組學生的表現明顯優於低分組

2質化分析

本題檢測重點在於學生是否「能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯

形的面積公式」學生必須能清楚三角形平行四邊形與梯形的面積公式才能

成功解題

建 議

1教學方面

進行圖形切割與重組的教學是為了讓學生有面積保留概念而本題較著重檢視

學生對三角形平行四邊形與梯形的面積公式的認識與理解而這些簡單幾何

圖形的面積公式又源於對長方形面積的切割與重組而產生建議對於面積公式

應該進行教學推演學生才會對面積公式有深層認識與理解否則只是淪為公

式背誦階段而已

2命題方面

本題難易度 0647鑑別度 0602顯示可檢視出對三角形平行四邊形與梯形

的面積公式能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 6851 顯示新

北市五年級學生於能力指標「5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊

形與梯形的面積公式」的學習表現良好

D A 4 公分

4 公分

6 公分

C B

E

29

題 目

17( ② ) 請問下列哪一個選項是正確的呢

①（2048divide16）divide4＝2048divide（16divide4）

②（2048times16）times4＝2048times（4times16）

③ 101times15＝15times100＋1

④ 101times15＝101times10＋5

解題分析 （2048times16）times4＝2048times（4times16）

能力指標 5-a-01能在具體情境中理解乘法對加法的分配律並運用於簡化心算

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 5911 0588 0638 1424 5914 1340 1083

1量化分析

本題全市答對率達 5911 試題難易度 0588然鑑別度達 0638亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 638 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能在具體情境中理解乘法對加法的分配律並運用於

簡化心算」學生必須能了解結合律與分配律的運算才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①（2048divide16）divide4＝2048divide（16divide4）表示學生對結合律的概念不清楚

③ 101times15＝15times100＋1表示學生對分配律的概念不清楚

④ 101times15＝101times10＋5表示學生乘法對加法分配律不清楚

建 議

1教學方面

（1）乘法對加法的分配律問題是指必須運用交換律或結合律簡化整數的計算才

能解決該問題學生容易拿到題目就從頭開始算而不管乘除加減符號在運

算時的順序建議教學時應關注學童能否熟練整數四則運算的性質以及

理解乘法對加法的分配律來簡化計算並能依照學生學習表現適度逐漸加

大數量範圍

（2）學生如果對於題目整數的四則運算不清楚建議宜先分段說明並布題再引

導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0588表示題目適中稍偏難鑑別度 0638表示能區別能力較高

的學生顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達

5911 顯示新北市五年級學生於能力指標「5-a-01 能在具體情境中理解

乘法對加法的分配律並運用於簡化心算」的學習表現尚可

30

題 目

20（①）某數原本要減 78228但是小薇誤看成加 78228算出來的結果是

289278原本的正確答案是多少

①132822 ②142822 ③21105 ④367506

解題分析 289278－78228＝21105 21105－78228＝132822

能力指標 5-n-08小數的減法

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 5419 0529 0692 5420 985 2802 599

1量化分析

本題全市答對率 5419試題難易度 0529然鑑別度達 0692高分組學生

答對率比低分組學生多了 6914高分組學生的表現明顯優於低分組選答不

正確選項者均有相當人數選答表示本試題具誘答力選項③為較多孩子所選

擇值得老師去深究

2質化分析

（1）本試題在於測驗學生對於小數減法文字題的解題能力

（2）學生在解題中無法解題成功如如錯誤②289278－78228＝2110521105

－78228＝142822 (21 的 1 已被借位但計算時忘記了)③289278－

78228＝21105(只算出某數未算出正確答案)④289278＋78228＝

367506(未弄清題意看到加字就直接用加的)

建 議

1教學方面

（1）進行多位小數加減計算時教師可以利用定位板指導學生對其小數點後進

行多位小數的加減計算

（2）進行此題目教學時教師可先將題目簡化成整數的應用題讓學生可以先清

楚知道此題目的思考方式及解題過程最後再以小數的方式呈現相信學生會較

容易了解

（3）選項③都具有高度誘答效果其原因有兩點（一）看錯題目誤以為只須

求出某數即可而忘了再進行一次減法找到正確答案（二）對於多步驟解題的

思維不熟悉以為只須再進行一次減法就可以得到答案所以教師可以透過讓學

生發表及討論找到學生的錯誤迷思

2命題方面

本題難易度 0529 的答對率表示試題難度適中但鑑別度高檢視高分群的孩子

答對率 8753 低分群的孩子答對率只有 1839建議老師可在教導整數

小數分數應用題時變化此問題檢視學生學習成效

31

題 目

21（③）右圖的長方體表面積是多少平方公分

①(10＋15＋8)times2 平方公分

②(10times15＋8times15＋8times10) 平方公分

③(10times15＋8times15＋8times10)times2 平方公分

④(10times8times15) 平方公分

解題分析 (10times15＋8times15＋8times10)times2

能力指標 5-s-07理解長方體表面積公式

認知層次 理解

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 5758 0572 0531 830 803 5760 2441

1量化分析

本題全市答對率 5758試題難易度 0572然鑑別度達 0531高分組學生

答對率比低分組學生多了 5313選答不正確選項者均有相當人數選答表

示本試題具誘答力低分群的孩子選擇選項④多於正確選項③表示部分學生在

表面積與體積的觀念互相混淆仍須加強而選項①仍有高達 830的學生顯

示學生對於表面積的觀念不清楚值得教師在教學上再做澄清與實際的操作讓學

生知道表面積的意義

2質化分析

（1）本試題在於測驗學生對於長方體表面積算法的了解

（2）學生的迷思觀念如錯誤①(10＋15＋8)times2 直接將邊長相加乘以 2②(10

times15＋8times15＋8times10) 只算出一面的面積忘記乘以 2④(10times8times15) 表面積

與體積觀念混淆

建 議

1教學方面

（1）對於長方體表面積的教學教師必須讓學生透過具體的實際操作讓學童確

實知道長方體的構成要素－8個頂點12個邊6個面

（2）讓學生觀察長方體各個面的大小並引導學生發現平行的面面積大小一樣

再透過長方體的展開圖呈現了解長方體的表面積的意義與求法

2命題方面

本題難易度 0572 表示試題難度適中而鑑別度亦適中高分群的孩子答對率

8375低分群的孩子答對率 3072顯現表面積問題對於學生而言仍是

難題之一建議老師可透過變化長方體的長寬高檢視班上的孩子是否了

解體積與表面積問題

10

15

8

32

題 目

22（②）右邊圖形中斜線部分的面積是多少平方公分 ①150平方公分 ②225平

方公分③300平方公分 ④450平方公分

解題分析 30times15divide2＝225

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6368 0599 0632 636 6370 883 1925

1量化分析

本題全市答對率 6368試題難易度 0599然鑑別度達 0632高分組學生

答對率比低分組學生多了 632選答不正確選項者以④居多可見高分群

與低分群的孩子常把三角形面積底times高divide2忘記要divide2①③均有相當人數選答

表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本試題在於測驗學生對於三角形面積求法的了解

（2）學生的錯誤迷思如下①20times15divide2＝150 被右下圖干擾算出右下圖面積

③20times15＝300 被右下圖干擾算出右下圖面積但忘記除以 2④30times

15＝450 能正確找出底和高但忘記除以 2

建 議

1教學方面

（1）三角形面積教學以實物操作為主透過圖形之切割翻轉併合之方式

了解三角形面積之求法與公式的意義

（2）在平行四邊形三角形梯形面積的計算上都有提到「高」的概念但學生

對「高」的位置容易與「邊」混淆透過切割拼湊或組合的方式能將三角

形組合成長方形或平行四邊形教師宜舉出各種的三角形圖請學生試著找出

「高」和「底」的位置

2命題方面

本題難易度 0599 表示試題難度適中而鑑別度高且選項④最具有誘答效果

顯示學生在作答時很容易忘記將三角形面積除以 2此題目可提供教師再進行

面積教學時檢視學生的學習成效題目之一

15

20

30

33

題 目

23（③）將 14

10 1

4

5 2

1

10 與 2

1

5 等 4個分數標示在下面的數線上哪一個分數

的位置最接近 2①14

10 ②1

4

5 ③2

1

10 ④2

1

5

解題分析 21

10 最接近 2

能力指標 5-n-11將分數標記在數線上

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6016 0589 0622 646 1710 6018 1435

1量化分析

本題全市答對率 6016試題難易度 0589然鑑別度達 0622高分組學生

答對率比低分組學生多了 6222選答不正確選項者以②④均有相當人數

選答選項①對於高分群的孩子不具誘答力卻對低分群的孩子具誘答力可見低

分群的孩子對於分數的觀念待加強

2質化分析

（1）本題是在測驗學童是否能判斷分數在數線的位置

（2）學生的錯誤迷思如下①只注意到 2的左邊（小於 2的部分）忽略 2的右

邊（大於 2 的部分）認為 14

5 比 1

4

10 小所以最接近 2②1

4

5 ＝1

8

10

只注意到 2 的左邊（小於 2的部分）忽略 2的右邊（大於 2的部分）④

認為 21

5 比 2

1

10 小所以最接近 2

建 議

1教學方面

（1）引導學生先「通分」比較分數大小再利用「數線」標示出位置找出接近

2的分數

（2）因為此數線是十進位制也可以引導學生將分數轉化成小數標示出位置

及找出接近 2的數

2命題方面

本題難易度 0589 表示試題難易適中而鑑別度高表示部分學生在1

5 和

1

10 的

大小比較上須加強建議老師可出類似標示數的位置問題讓學生再一次練習

34

題 目

34（④）下圖是誠實國小100學年度原住民學生統計圖請問下列哪一個年級的原

住民人數最多

①一年級

②二年級 ③三年級

④四年級

解題分析 一年級~四年級原住民人數分別為232123及24人所以答案為四年級

能力指標 5-d-02讀報生活中有序資料的統計圖(變形長條圖)

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6027 0589 0532 2938 184 583 6032

1量化分析

本題全市答對率 6027試題難易度 0589鑑別度 0532顯示學生在閱讀有

序資料的統計圖表中對於圖表中的訊息都能掌握得很好

2質化分析

（1）本試題是在了解學生能否理解統計圖表的意義繪製及報讀生活中有序資料

的統計圖從全市答對率可發現大部份的學生都能確實掌握圖表中數線所要表

達的訊息

（2）學生在統計圖的概念大多仍停留在「個別數值」的認知階段而不了解「統

計」圖呈現的意義因此在本試題中有 2938填選錯誤選項1 顯示出學生在

閱圖表時透過「直觀」發現一年級阿美族的人數多於其他年級即判斷誠實

國小一年級的原住民人數最多

建 議

1教學方面

統計圖即是將統計量以更簡明易讀的圖表方式呈現用來表示相互關聯的數量關

係的圖形即稱為統計圖將統計量的結果加以分析後用來輔助做判斷或決策的

分析結果進行統計圖表教學教師與學生都容易視其為簡單的單元而忽略圖

表上的代表意義與解讀因此教師必須設計不同的情境問題引導學生討論並分

辨不同統計圖表的意義及應用進而能夠解讀統計圖表中所代表的意思進而能

根據圖表中的資料推論出圖表以外的訊息

2命題方面

本題難易適中鑑別度 0532顯示能測出學生的程度是屬優良試題

02468

1012141618人

數

(

人

)

一 二 三 四 五 六 年級

布農族

阿美族

排灣族

誠實國小100學年度原住民學生統計圖

35

3試題屬性歸類別精熟(高階題)

題 目

19（④）如右圖陰影部份的三角形面積為 72平方公分請問斜線部分的長方形

面積是多少平方公分①12平方公分 ②24平方公分③36平方公分④48

平方公分

解題分析 72times2divide9＝1616times3＝48

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4665 0499 0687 1077 2647 1385 4668

1量化分析

本題全市答對率 4665試題難易度 0499然鑑別度達 0687高分組學生

答對率比低分組學生多了 6863高分組學生的表現明顯優於低分組各選項

均有相當人數選答表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生對於三角形面積公式與長方形面積公式的求法透過三角形公

式逆推求底判斷學生是否清楚知道三角形面積公式進而求出長方形面積

（2）學生在解題中無法解題成功如錯誤選項①72divide9divide2＝4 4times3＝12學生誤用三

角形面積公式未能逆運算求出底而是直接將面積除以高再除以 2而把

底當成長方形的長求出面積②72divide9＝8 8times3＝24學生對於三角形面積

公式不了解是直接將面積除以高而把底當成長方形的長求出面積③

72divide9divide2＝4 4times9＝36學生誤用三角形面積公式未能逆運算求出底而是直

接將面積除以高再除以 2而把底當成長方形的長求出下方長方形面積

建 議

1教學方面

（1）三角形面積教學以實物操作為主透過圖形之切割翻轉併合之方式

了解三角形面積之求法與公式的意義

（2）教師進行教學時可給定固定面積的三角形讓學生自由創造出不同底和高

的三角形最後再逐一檢視就可從中找出學生的錯誤迷思概念

2命題方面

本題難易度 0499 表示試題難度適中但鑑別度高顯示可檢視出面積解題能力

較弱的學生須進行教學輔導本試題可提供教師再進行面積教學時檢視學生的學

習成效題目之一

3cm

9cm

36

題 目

24（④）小宏從家裡走到學校要花 6

15 小時也可以說是花了幾小時

① 3

5 小時② 3

12 小時③ 9

18 小時 ④ 14

35 小時

解題分析 6

15 6divide3

15divide3 ＝ 2

5 ＝ 2times7

5times7 ＝ 14

35

能力指標 5-n-04約分與擴分

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3897 0447 0661 3810 980 1037 3902

1量化分析

本題全市答對率 3897試題難易度 0447然鑑別度達 0661高分組學生

答對率比低分組學生多了 6593選答不正確選項者以①居多具有高度的誘

答力②③均有相當人數選答表示部分學生在等值分數的學習上產生了重大

的迷思

2質化分析

（1）本試題在於在測驗學童是否能先用公因數約分將分子分母簡化再進行

擴分找出等值分數

（2）學生作答錯誤的迷思如下① 6

15 6divide3

15divide3 ＝ 3

5 (分子 6divide3算錯變成

3)誤以為分母可以是約分的結果其答案就正確也可能發生 6divide3＝3 的錯

誤② 6

15 6-3

15-3 ＝ 3

12 誤以為分子分母同時加一個相同整數

其值不變③ 6

15 6+3

15+3 ＝ 9

18 無法先進行約分再擴分只存在

單一(純粹約分或純粹擴分)的概念

建 議

1教學方面

（1）高年級分數教材對等值分數問題的處理依問題的呈現方式分成比較類描

述類指定分母類及遞移關係類教師可以透過這四個呈現方式進行教學

引導學生認識等值分數

（2）從選項②③表示部分學生在等值分數的學習上產生了重大的迷思認為只

要同時分子分母同加減一數即可擴分或約分此現象值得教師再做一次澄

清與教學

2命題方面

本題難易度 0447這現象顯示學生學習等值分數對於非能以整數倍的約分或擴分

感到困難如

10 4

15 10

15 9 故進行教學時可以多讓學生練習此類型試題

37

題 目

25（②）1杯「大砲杯」的紅茶有8

7公升喝掉

3

5杯剩下幾公升

① 11

40 公升② 14

40 公升③ 21

40 公升④ 4

3 公升

解題分析 7 3 14

18 5 40

能力指標 5-n-07乘數為分數的乘法

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 1620 0207 0201 5309 1621 2128 725

1量化分析

本題全市答對率 1620試題難易度 0207然鑑別度達 02011高分組學生

答對率比低分組學生多了 2012表示高分群的孩子在此題亦感到困難選答

不正確選項者以①居多表示部分學生在分數單位量的學習上產生了重大的迷

思然而選擇①的孩子可能只注意到單位量不同然而選擇④的孩子可能是直

接將分子減分子分母減分母來作答值得老師注意孩子分數的加減運算

2質化分析

（1）本試題在於測驗學童是否能處理分數乘以分數的應用題

（2）學生作答錯誤的迷思如下①7 3 35 24 11

8 5 40 40 40 未注意單位忽略 1

杯的量③7 3 21

8 5 40 誤解題意直接算出喝掉的量④

7 3 4

8 5 3 以

為喝掉就是直接扣掉在處理分數減法時又發生分子分母各自相減的情形

建 議

1教學方面

關於分數乘法的教學須掌握以下教學程序逐步進行才能引導學生具備正確分

數乘法的概念與發展真分數的整數倍－假分數的整數倍－帶分數的整數倍－整

數的分數倍－真分數的分數倍假分數的分數倍－帶分數的分數倍此題可先從

1杯為1000毫升的題目讓學生了解解題思維後再以分數帶入

2命題方面

本題 1620的答對率偏低這現象顯示只有不到五分之一的學生無法成功解

題其原因在於需要兩步驟解題及注意單位量的不一樣建議老師可出1杯「大

砲杯」的紅茶有8

7公升喝掉

3

5公升剩下幾公升及 1杯「大砲杯」的紅茶有

8

7公升喝掉

3

5杯剩下幾公升讓學生比較其解題思維的差異性

38

題 目

26（④）有大小兩個正方形大正方形的邊長是小正方形的4倍請問大正方形

的面積是小正方形面積的幾倍

①2倍 ②4倍 ③8倍 ④16倍

解題分析 4times4＝16

能力指標 5-a-04理解圖形中邊長或高變化時對面積的影響

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4635 0493 0631 577 2680 1892 4642

1量化分析

本題全市答對率 4635試題難易度 0493然鑑別度達 0631高分組學生

答對率比低分組學生多了 6299選答不正確選項者以②③居多表示本

試題具誘答力孩子認為正方形邊長變為 4倍面積變為原來的 4 倍人數居多

2質化分析

（1）本試題在於測試學生是否知道正方形面積的求法與意義及學生是否了解當

圖形的邊長改變時其面積的變化情形

（2）學生常見的錯誤迷思如下①4＝2times2邊長與面積混淆②邊長 4倍

所以面積 4 倍③4＋4=8以為面積的倍數是加法

建 議

1教學方面

（1）幾何解題活動要透過具體操作在學生形成了概念之後應能抽象思考而

非一直停留在必須操作才能解決的層次中但在要求學生抽象思考前仍須

注意學生已發展到的層次為何

（2）教師進行面積教學時可透過長方形正方形三角形平行四邊形梯形

等形體透過改變其邊長關係操控單一變數或兩變數讓學生透過操作

討論觀察紀錄進而了解面積的變化與原圖形面積的關係

2命題方面

（1）本題難易度 0493表示試題適中但鑑別度高檢視高分群的孩子答對率 8089

低分群的孩子答對率只有 1790顯示低分群的孩子對於面積的了解

與意義須再多澄清與加強選項②③都具有高度誘答效果可見學生對

於幾何無法進行抽象思考及實際操作圖形此題目可提供教師再進行面積

教學時檢視學生的學習成效題目之一

（2）建議老師可出邊長 1cm2cm3cmhellip的正方形讓學生去體會其面積變化

39

題 目

27（③）500－100divide（25－15）＝（ ）算出來的答案和下列哪一個算式計算

的結果一樣

①400divide（25－15）

②500－100divide25－15

③500－100divide10

④400divide25－15

解題分析 檢查各選項是否依運算規約(有括號括號先算無括號時先乘除後加減再依序計

算)進行運算

能力指標 5-n-02整數的四則運算

認知層次 理解

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4239 0460 0514 4222 857 4245 445

1量化分析

本題全市答對率達 4239試題難易度 0460鑑別度達 0514雖只是單純

的計算測試中填選錯誤選項①的學生佔有 4222相當於正確選項的百分

比顯示小朋友在四則運算中對於運算的順序概念混淆

2質化分析

本試題在了解學生是否知道整數四則運算計算的順序有括號先做先乘除後加

減(運算順序高的先計算比較) 由左至右逐次計算學生常誤以為乘除

法是比加減法更高級的運算且認為學習要經由記憶反覆演練而不是在解

題活動的內蘊但從答對率只有三成及選答錯誤選項①的結果來看全市學生在

四則運算中掌握不佳雖然學生可以熟練的背誦四則運算是由左而右括號先

算先乘除後加減但進行計算時步驟愈來愈多就容易產生四則混合運算規則

不清混淆的情形

建 議

1教學方面

（1）學生因為步驟變多導致影響有括號時括號內的運算先進行先乘除後加

減及由左而右的判斷能力教師宜多以情境的問題加強學生併式的概念透

過圖像表徵rarr運算符號表徵學生從具體的情境了解題意列出解題的算式

進而熟悉運算順序有括號時括號內的運算先進行當式子中只有乘除或

只有加減的運算時由左向右逐步進行當式子中同時有乘（除）和加（減）

運算時先進行乘（除）運算再進行加（減）運算

（2）教師教學時不宜偏重計算格式與程序要強調思考與解題的能力

2命題方面

從答對率 4239來看全市學生在四則運算的學習表現不佳試題難易度為

0460是較難的題型可知在没有情境的算式中即使算式中的數字易於計算

學生會因運算順序的規則而受到干擾但以鑑別度 0514來看是屬優良題型

40

題 目

28（②）有一塊梯形土地如右圖在左右兩側蓋二個全等的梯形花圃其他土地

(空白部分)用來規畫庭園造景請問庭園造景的面積是多少平方公尺

①900平方公尺

②1700 平方公尺

③2600 平方公尺

④3400 平方公尺

解題分析 (60+40+40)times50divide2=3500(40+20)times30divide2=900900times2=18003500-1800＝1700

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4641 0488 0480 968 4646 2338 1684

1量化分析

本題全市答對率達 4641鑑別度指數程 0480表示此題是具有其鑑別度

高分組學生答對的比率比低分組學生多了 48 高分組學生的表現明顯優於低

分組

2質化分析

（1）本題主要是檢視學生是否能完全認知梯形的面積計算公式並應用於面積切

割之正確解題過程由結果可知全市多數學生對本題的掌握情形還算不

錯但選項③佔有 2338可知學生易於因冗長的計算而產生錯誤

（2）理解面積公式形成的過程才能將具體的經驗轉化為抽象的面積公式從全

市學生在本題答對率未達五成可以發現學生的面積公式概念大多是在記

憶公式缺乏公式推理的理解因此造成面積公式混淆到底要除 2還是不

要除 2

建 議

1教學方面

（1）學生在面積上學習常有困難尤其在不同基本圖形組合而成的複合圖形上

因此面積的教學必須經由實際操作讓學生確實了解梯形面積的求法與公式

的意義並能應用其概念進行解題學生在圖形的解題上易受多餘數字的干

擾因此在學習初應避免過多與題意無關的線索並可給予圖片的實際操作

練習(切割與重組)加強對複合形體的概念

（2）教學時先讓學生認識圖形的每一個部份及其名詞再解釋高與底的關係最

後才用圖形的變形解釋面積公式的來由讓學生不只是背公式而是透過舊

經驗把新的知識吸收佈題以日常生活事例建立物體的形體概念並且

提供多樣化的具體物或圖片讓學從長寬高三者關係發現面積的計算進而

導出公式

2命題方面從結果中得出答對率達 4641表示全市的學生尚能掌握基本的複

合圖形的運算

40cm

菊花

30m

20cm

20cm

60cm

蘭

花

41

題 目 29（②）一個三角形的兩個角分別是 52 度和 28 度這個三角形是那一種三角形

①銳角三角形②鈍角三角形③直角三角形④無法判斷

解題分析 180-(52+28)=100(度)所以三角形其中一個角超過90度者為鈍角三角形

能力指標 5-s-01能透過操作理解三角形三內角和為180度

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4043 0450 0360 3769 4047 578 1365

1量化分析

本題答對率達 4043填選錯誤選項1 為 3769與正確選項2 4047百分

比相當接近顯示學生在銳角三角形與鈍角三角形的學習上極易混淆選項4也

有 1365的人數其無法辯別三角形的類型的原因是值得去探討

2質化分析

（1）本試題在了解學生是否掌握三角形的性質(內角和為 180度)和根據構成要素~

角的特徵進行分類並命名三角形為銳角三角形鈍角三角形或直角三角形

從試題結果發現選項1與選項2答題人數百分比差不多可推論學生尚無法

釐清各種三角形名稱之定義

（2）國小階段對於幾何圖形的學習主要依賴視覺與歸納因此視覺經驗與語言習

慣影響著學生對圖形的分類與理解辨識等腰三角形時等腰三角形的底邊

一定要在水平位置上不同的方位對學生的辯識會有影響而銳角必須是「尖

銳」的本題給予的訊息「三角形的兩個角分別是 52 度和 28 度」這兩個角

均為銳角學生因此而選答錯誤選項①

建 議

1教學方面

（1）三角形是由三個邊三個角組成這些邊和角之間的特殊組合關將使得三角

形外觀特徵不同並用此特徵來命名分類辨認圖形會受到其大小方

位邊角的性質封閉性等影響尤其是圖形的方位是影響辨認的重要因素

由於學生在學習時若所接觸到的例圖都類似正三角形不夠豐富具有多變

性學生因而没有足夠的資訊類化產生了無法辯別何為等腰三角形銳角

三角形及鈍角三角形的問題

（2）引導學生透過操作與實測了解三角形的性質給予大量的圖示使學生更具體

了解多方面的異同分辨分類三角形教師可以應用格子板和量角器讓小

朋友清楚地分辨三角形是銳角直角或是鈍角在格子板畫出鈍角三角形

幫助學生理解及記憶在操作中了解鈍角是大於 90度這個定義再和學生

共同討論區別銳角三角形與鈍角三角形的不同學生的迷思就容易突破了

2命題方面

本題乃測驗學生分辯三角形構成要素及類型的了解與否建議試題中可加入圖形

幫助學生答題避免因抽象名詞造成學習的障礙

42

題 目

30（④）下圖有一個三角形的底邊長 24公分剩下兩個邊的長度是一樣長請問

其中一個邊的長度可能是幾公分

①6公分

②8公分

③12公分

④16公分

解題分析 16+16gt24公分

能力指標 5-s-02能透過操作理解三角形任意兩邊和大於第三邊

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3652 0415 0537 938 1472 3639 3664

1量化分析

本試題全市的答對率 3652難易度為 0415鑑別度是 0537顯示學生對三

角形任意兩邊一定大於第三邊的定義理解上有程度上的困難

2質化分析

本試題在檢測學生對於三角形的任意兩邊長和一定大於第三邊長度概念的認識

與應用學生在答題時如果填選選項3表示學生於學習過程中應該沒有進行實

際操作去檢驗等長的兩邊是否大於第三邊的概念

建 議

1教學方面

（1）學生在學習的過程中因受對稱的三角形之影響常會認為邊長比例差距大的

三角形不是三角形甚至有學生認為只有三個長度都相同時才能排出三角

形受正三角形的影響的三角形概念尚有認為邊長比例過長的三角形不是三

角形或正三角形不是等腰三角形等迷思概念教學時要透過實際操作運

用不同長度的吸管幾何造型棒等讓學生發現三角形任意兩邊的和大於第

三邊的性質才能根據實際操作的經驗來解決問題

（2）可以透過下列三種方式與學童溝通三角形任意兩邊和大於第三邊的意義

a利用「兩點之間最短的路徑是連接這兩點的直線長」

b固定兩邊觀察第三邊的變化發現三角形任兩邊和大於第三邊的現象

c固定一邊透過觀察另外兩邊的變化發現發現三角形任意兩邊的和大於

第三邊的現象

2命題方面

本題鑑別度為 0537從答題選項結果發現學生所填選錯誤選項3 的人數百

分比與選填正確選項4的人數百分比相當建議可利用二階段評量命題方式探討

學生迷思概念

24

43

題 目

31（①）有一個長方體水族箱裡面的長寬高分別是120公分50公分80公

分裝滿水後再倒入裡面邊長為100公分的正方體水槽水槽內的水深

是多少公分

①48公分②52公分③480公分④4800公分

解題分析 120times50times80=480000480000divide(100times100)=48 公分

能力指標 5-n-19能認識體積單位「立方公尺」「立方公分」及「立方公尺」間的關係並做

相關計算

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 2791 0344 0467 2798 1712 2341 2749

1量化分析

從全市學生答對率 2791及試題難易度 0344可了解學生在學習體積容積

與容量的關係時忽略體積的本質概念～立體物所占的空間大小因而呈現錯誤

選項3 4 的人數百分比相當於正確選項填答人數百分比

2質化分析

（1）本題在了解學生對於容量與容器變化的關係體積包含透過排出的液量表示

原物件的體積也可代表液體體積又稱液量是液體所佔有空間的量體積

與容量的轉換容易讓學生在學習過程中產生困擾在本題全市答對率 2791

的結果可知學生在此項學習上掌握不佳

（2）容量是一種三維的量需從寬度長度高度三者同時掌握然而任何物理

量的大小都是用數值與單位聯合來表達的學生最常犯的錯誤就是計算過

於草率再加上學生很難去記憶這些單位的換算答錯率就更多了

建 議

1教學方面

（1）體積代表三維空間的量含有長寬厚高等在空間佔有量的大小然而

學生對立體圖形是沒有空間感也對立體圖形的概念較難理解不容易辨認

出長寬高重視公式的記憶輕忽概念的瞭解因此計算體積常出現問

題教學時老師以實際操作的方式來示範並說明容量與體積間的關係利用

生活中可拿到的紙盒讓學生們實際觸摸操作而後將盒子展開去看其展

開圖從而了解盒子是如何從點線面而構成立體圖形的透過操作與觀

察探討圖形間的關係並做簡單之應用

（2）測量是一種操作技能亦是一種概念上的認知體積測量須具備空間轉換與

思考能力透過具體操作活動比較來掌握體積概念教學時多讓學生實作

測量清楚掌握各種量的基本單位量進行形體複製的活動以掌握體積的

意義

2命題方面本試題鑑別度是 0467是優良試題

44

題 目

32（①）有一個長方體的體積是 10立方公尺又 900立方公分也可以用下列哪一

個數量表示大小(1立方公尺＝1000000立方公分)

①100009 立方公尺②10100

9立方公尺

③10900 立方公尺④10900立方公分

解題分析 900立方公分=00009 立方公尺10立方公尺又 900立方公分=100009 立方公尺

能力指標 5-n-17立方公尺和立方公分的化聚

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4387 0462 0586 4392 2023 1566 1699

1量化分析

本試題答對率為 4387試題難易度為 0462鑑別度是為 0586表示學生

在單位化聚的熟練度有待加強

2質化分析

本試題在了解學生能否進行「立方公分」和「立方公尺」的換算提供 1立方公

尺＝1000000立方公分的資訊可避免學生缺乏正確量的概念緣故而造成解題的

困難小數的概念起源於測量和分數的部分全體關係其記數系統又是從整數十

進位制擴充而來小數也可以視為不帶分母的十進位分數小數與整數的位值都

是由左向右遞減每一個位值都是其右邊的十倍小數與分數以及與整數的不同

處正是干擾學童建構小數概念的原因學生在學習小數的單位換算時常無法

掌握單位量不清楚小數點左右兩邊整數與小數間的關係不了解位值的意義及

十進位關係有 2126的學生填選錯誤選項2受分數的部分全體關係其切割

的份數在小數的記數中是隱藏在位值中的干擾而將 10立方公尺又 900立方公

分誤判為 10100

9立方公尺

建 議

1教學方面

（1）學生對於單位換算上常出現的困難是不容易釐清單位的概念對於換算會

有疑問尤其是小單位換算成大單位的部分學生容易產生疑惑化聚時

等號變得有方向性100公分 =1公尺解釋為 100個 1公分合起來和 1公尺

一樣長1公尺=100公分解釋為 1 公尺可以分解為 100個 1公分了解等

號對稱意義教師可應用單位換算定位板引導學生觀察單位間的關係透

過定位板來轉換單位或做為計算的輔助工具能讓學生對於單位與單位間

的關係更明確清楚而也能有效減少計算時的錯誤

（2）當學生無法掌握小數問題時往往將其所知的整數或分數知識過度類推而產

生小數教學方面教師宜適時利用具體物或生活經驗加強學生在小數意

義小數結構及小數應用上的各項知識透過『整數』『小數』概念的釐清

強化學童的小數概念

2命題方面試題難易度為 0462鑑別度是為 0586表示此題優良試題

45

題 目

33（④）下面統計圖上的縱軸資料表示什麼

①家長的職業

②學生的人數

③學生的職業

④家長的人數

解題分析 根據主題名稱為「學生家長職業調查統計圖」得知縱軸資料應表示家長的人數

能力指標 5-d-01瞭解生活情境中的長條圖意義能解讀現成長條圖

認知層次 理解

知識層次 事實

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3059 0313 0266 5728 569 373 3066

1量化分析

本試題的答對率為 3059試題鑑別度為 0266顯示學生作答時對於長條

圖橫軸和縱軸的名詞定義會混淆不清

2質化分析

本試題在了解學生能否閱讀生活情境中的長條圖意義以及能解讀現成長條圖

統計的目的則在解決生活上的問題因此統計的教學應強調資料與問題之間的聯

繫以及對統計結果的影響統計圖表的教學包含了資料的搜集整理分析呈

現與解釋填選錯誤選項1的有 5728顯示學生在解讀圖表時縱軸與橫軸

間的概念並不穩固也沒有仔細思考作答

建 議

1教學方面

（1）長條圖是兒童學習統計圖概念的基礎個別數值長條圖呈現每筆資料的數值

因此對兒童的學習來說較為直觀長條圖的外圍由兩條線組成一條為「類別

線」用來標示類別另一條為「數線」用來標示各個類別的數量學生解

讀統計圖表常將縱軸橫軸的代表意思容易搞混教師教學時可多蒐集生活情

境中的圖表讓學習更能具有真實性學生也才對圖表所要表達的目的確實接

收

（2）設計活動時利用具體的圖表呈現給學生看讓學生透過比較查覺圖表中有

何不同再說明學生圖表中的文字與數字代表的意義並和學生討論為何會做

這樣的呈現讓學生能主動建構統計圖表中所呈現的訊息與意義

2命題方面此題圖表所呈現的資料十分簡單易於了解若以閱讀圖表中的數線

並能解釋其現象作為測量學生是否了解應可避免學生大意作答的問題

學生家長的職業調查統計圖

0

5

10

15

20

軍公教 商人 農人 工人

職業別

人數

人數

(

人)

職業別

學生家長職業調查統計圖

46

伍教學建議

新北市年度數學學習成就測驗結果分析自去年開始即採標準設定模式進行區分學生能

力值並依據學生答題狀況分布水平將試題分類為「待關心」「通過」與「精熟」雖然歸類

「待關心」之檢測試題對於全體受試學生答對率高但仍有部分學生選擇錯誤選項而這些

學生正是我們值得進一步關心及執行補救教學的焦點此外歸類為「精熟」之檢測試題可

以讓我們推敲學生尚有哪些數學概念未能達到精熟或提示我們在數學現場還需要在教學的

過程中注意哪些細節才能讓學生數學學習的更好經過我們檢視檢測試題之逐題分析與回

饋後歸納出以下教學建議

一對補救教學的建議

檢視歸類為「待關心」的試題分析後發現選擇錯誤選項而未能答對這些基本題目的學

生有以下現象提供實施補教教學者參考運用

(一)引導學生找到題目解題關鍵或訊息增進數學解題成功率

在檢測試題中仍發現學生無法正確擷取試題中解題關鍵而選擇錯誤選項(如檢測試

題第 125題)這些錯誤選項是命題小組檢視學生是否了解題意所設計的選項也發

現這些現象仍存在占全體施測學生的 10所以建議教師讀題時引導學生注意解題關鍵

並了解題意方能成功列式找到正確解答

(二)熟悉位值概念減少計算對卻失分的機會強化學習信心

檢視試題第 68題發現小數的比較與計算雖借用整數計算算則與性質但位值概

念未釐清容易弄錯小數點位置造成無法成功解題在整數多位加減運算的題目中亦

常發現學生位值概念不易釐清例如 12565中的兩個「5」分別表示的是 5 個百及 5個

一無法釐清位值概念的學生在面對多位整數加減計算時雖然經過多次計算解題都

能成功找到答案但卻只是單純進行一位數加減計算對位值概念卻一點幫助都沒有

對於學生數概念的提升當然也就沒有幫助

(三)提供具體幾何形體操作提升學習低落學生幾何認知層次

檢視幾何方面待關心試題中有檢測試題第 3題(構成要素的個數)及第 718題(線對

稱圖形的認識)和第 9題(面的垂直與平行)建議於相關教學時能提供教具實際點數

操作與對照這對學習低落的學生能更清楚瞭解各構成要素位置與數量除了讓學生有

具象的幾何概念外也可以透過教具的操作提升學生幾何層次

47

二對現場教學的建議

(一)數與計算方面四則運算與等值分數單元教學仍需細緻化

1整數四則運算

在檢測學生是否精熟整數的四則運算(檢測試題第 27題)發現學生知道先乘除

後加減然後依序計算但是遇到有括號的算式高達 4343的學生會忽略括號

的存在表示平時教學現場雖然布有二步驟以上的題目但不強求列出倂式更不

用說依逐次減項將併式的解求出所以建議多讓學生練習併式記錄並運用四則運

算規則進行解題

2等值分數

在眾多分數中找出等值分數(檢測試題第 24題)學生顯然熟悉從最簡分數中依

整數倍方式依序找出等值分數對於從非最簡分數中選擇一個等值分數後再找出等

價的等值分數學生解題的彈性稍顯不足建議回歸等值分數的定義重新釐清概

念再進行下階段教學活動

(二)量與實測方面單位化聚仍需列入教學重點

從檢測試題第 3132 題發現學生對於單位的化聚仍不熟悉包括給予高低階單位關

係式仍無法順利解題也可能是位值概念尚未成熟或其他原因造成但是對於單位的

化聚仍應讓學生多面對這些問題以瞭解各單位間的關係

(三)幾何方面形體具體操作仍需強化

從檢測試題 2930 題發現無法理解幾何形體(三角形)的定理與性質表示純粹背誦

三角形內角和為 180度及三角形任意兩邊和大於第三邊無法達成能力指標 5-s-01能透

過操作理解三角形三內角和為 180度及 5-s-02 能透過操作理解三角形任意兩邊和大

於第三邊因為如果透過實際操作後對於檢測試題 2930題應該很容易成功解題並

找到正確答案

(四)統計與機率方面圖表基本要件仍需介紹

在統計與機率的檢測試題第 33題按理來說應該是學生最容易回答的問題但因為

學生對於統計與機率的基本要件的意義不夠清楚以至於造成橫軸與縱軸資料表示意義

發生混淆以致無法正確解題建議在進行統計圖表的認識教學中讓學生清楚明白圖表

的構成要素如主題橫軸與縱軸的說明及數量大小判讀等都是教學的重點而非直接進

入判讀資料的教學

48

(五)代數方面可從實際數據中理解代數關係

代數部分學生對於能力指標 5-a-04理解圖形中邊長或高變化時對面積的影響尚未

達到精熟程度面對這樣的題目建議能從實際演算數據中讓學生觀察邊長變化對面積

的大小的影響進而理解代數關係

以上建議提供補救教學與現場教學者運用參考因為從施測學生檢測反應中僅能間接推

敲可能的學習落差與建議補強方向仍需經多次的測試及教學現場實際觀察探究學生學習情

況才能真正斷定數學學習不足之處回歸數學學習成就測驗結果分析目的非進行個別班

際與校際比較用而是了解學生學習情形作為學習階段補強措施讓學生學習踏穩每一步

才是檢測的真正目的

49

100學年度國小五年級學生數學能力檢測試卷(解答)

50

4

量與實測

時間 5-n-13 能解決時間

的乘除計算問題

複名數時間

乘除計算 應用 程序 1 13

體積

5-n-17 能認識體積

單 位 「 立 方 公

尺」及「立方公

分」「立方公尺」

間的關係並作相

關計算

立方公尺與

立方公分的

關係

理解 概念 1 32

5-n-19 能理解容

量容積和體積間

的關係

了解不規則

物體體積的

算法

應用

程序 2 11

31

幾何

平面

5-s-01能透過操

作理解三角形三

內角和為 180度

三角形的內

角和 分析 概念 1 29

5-s-02能透過操

作理解三角形任

意兩邊和大於第三

邊

三角形任意

兩邊和大於

第三 邊

分析 概念 1 30

5-s-04能認識線對

稱並理解簡單平

面圖形的線對稱性

質

簡單平面圖

的線對稱性

質

應用

概念 2 718

5-s-05能運用切割

重組理解三角

形平行四邊形與

梯形的面積公式

理解三角

形平行

四邊形與

梯形的面

積公式

應用

程序

5

15

28

複合圖形的

面積

三角形面積

的公式應用

求梯形面積

長方形周長

與面積

分析

程序

16

19

22

5-s-06能運用「頂

點」「邊」與「面」

等構成要素辨認

簡單立體形體

運用「頂

點」「邊」與

「面」等構成

要素辨認簡

單立體形體

理解 事實 1 3

5

立體

5-s-07能理解長方

體和正方體的體積

公式

複合圖形體

積的計算-結

合律

應用 程序 1 10

長方體的體

積與表面積 理解 程序 1 21

5-s-08 能認識面的

平行與垂直並描

述正方體與長方

體中面與面的平

行與垂直關係

認識面的平

行與垂直 理解 概念 1 9

代數 代數

5-a-01 能在具體情

境中理解乘法對

加法的分配律並

運用於簡化心算

理解乘法對加

法的分配律

並運用於簡化

心算

理解 概念 1 17

5-a-03 能解決使用

未知數符號所列

出的單步驟算式

題並嘗試解題及

驗算其解

未知數單步

驟問題

分析 程序 1 12

5-a-04 能用中文簡

記式表示簡單平

面圖形的面積並

說明圖形中邊長

或高變化時對面

積的影響

理解圖形中

邊長變化時

對面積的影

響

分析 程序 1 26

統計與

機率

統計與

機率

5-d-02 能報讀生活

中有序資料的統

計圖

認識長條圖 理解 事實 1 33

分析 概念 1 34

5-d-03 能整理有序

資料並繪製成折

線圖

折線圖資料

的解讀

分析 概念 1 4

6

參測評專欄

本學年度新北市國小數學學習檢測「測評專欄」目的在藉由名詞說明及示例

除為教師及校長們介紹國內現行一些被廣為討論的評量概念及發展外另希望有助於

學校閱讀本次檢測結果作為學校規劃校內評量知能課程提供方向

一標準設定

新北市國小能力檢測是以標準參照模式(standard referenced)進行結果詮

釋亦即我們在解釋個別學生的測驗分數時是拿他或她的分數來跟某個ldquo標準ldquo作

比較而新北市自去年(99學年起)起是將國小數學能力檢測訂立 2 個標準將全

部學生的評測結果區分為 3群及分別命名為「精熟」「通過」及「待關心」者其中

個別學生只要答對全部測驗內容 75(含以上)即是具備精熟能力若答對全部測驗

內容的 60-74則是具備通過能力反之59以下者就是為待關心的學生

舉例來說某位學生於去年(99學年)數學檢測若全部 34題測驗卷中答對 20

題代表其只答對全部測驗內容的 59[(20divide34)times100 ]因此會被判定為待關心

者進而學生若答對全部測驗卷之 21題至 25題則會被判定為通過者最後學

生若答對全部測驗卷之 26題以上則會被視為精熟者

二兩年度(99與 100 學年度)通過標準之等化

前述示例及內文中一直強調的是 99學年(去年)的標準這個標準是否可以直接

引用為 100學年度(今年)的標準這得視兩年度的測驗難度是否均等而定舉例來

說如下圖 1所示假設 99學年度的平均測驗難度為 80而專家設定的通過標準

為答對全部測驗內容之 60我們若直接引用此數值為 100學年度的標準時此標準

似乎會變得過於嚴苛畢竟今年的測驗難度是相對難了 10因此基於公平性前

提下我們必須就測驗難度針對標準進行校正以設定 100學年的通過標準為 50

年度 平均測驗難度

99學年度

(基準年) 80

100學年度 70

圖 1 兩年度通過標準之等化程序

前述程序可稱之為兩年度通過標準的聯結(linking)或等化(equating)但就檢

測的實際情況我們並不知道兩年度差異究竟是來自測驗難度的不同亦或是學生

本身表現差異影響因此必須透過一些設計稱之為共同試題(common item)經

控制或了解兩年度差異來源以便於校正兩年度測驗難度差異後計算出 100學年度

的通過標準由於實際計算是透過現代測驗技術-試題反應理論(item response

theory)進行程序較複雜有興趣者可參閱「新北市能力檢測技術報告」

經檢視 99與 100 學年度數學檢測之難度值後發現兩年度測驗難度幾乎是雷同

時因此今年度標準可謂與去年一模一樣顯示去年得到 21題的能力值也相當

於今年 21題的能力皆為通過者

7

三答對率

答對率指的是新北市全體學生答對該試題的人數佔所有全體學生人數的比率

公式為

答對率 = (全市學生答對人數 divide 全市學生總人數) times 100

四難易度(P)

難易度代表的是學生在作答該試題的困難程度通常是由學生作答試題的

答對率來表示而本檢測報告難易度的計算公式如下

難易度 = (高分組(PH)的試題答對率 + 低分組(PL)的試題答對率) divide 2

其中高分組學生指的是百分等級 73 以上的學生亦即本次檢測表現最好的前

27學生而低分組學生是為百分等級 27 以下的學生亦即本次檢測表現最差的後

27學生舉例來說若某試題難易度是為 90代表的是高分組及低分組的平均答

對率是高達 90此題是屬簡單

五鑑別度(D)

鑑別度代表的是試題能區分出高分組及低分組學生的程度而本檢測報告試題鑑

別度的計算公式如下

鑑別度 = (高分組的試題答對率 － 低分組的試題答對率)

舉例來說若某試題鑑別度為03代表高分組答對該試題比率是較低分組高於

30反之若鑑別度為-01代表的是高分組答對該試題比率反而是較低分組為

低因此此指標反映出的是試題品質負值多半為較差的試題

8

肆學校數學檢測結果分析

100學年度仍延續99學年度採「標準參照」 (standard referenced)方式進行分

析學生數學檢測表現本次新北市數學學習檢測訂立 2 個通過標準分別是個別學生

答對全部測驗內容的 75及 60換言之今年檢測題目總數為34題如果個別學生答

對全部測驗內容 26題以上（75以上）即是具備精熟能力若答對全部測驗內容 21

題至25題(60~74)則是具備通過能力反之答對全部測驗內容20題以下者(59

以下)就是待關心的學生希望藉由對學生表現的質性描述提供檢測後教學輔導

參考

一新北市區域及國小之 100 學年度五年級數學學習評量結果

對於100學年度各校檢測結果我們呈現新北市區域及國小之相關檢測結果分

析圖表如表4數學能力標準設定分析表即提供各校與區域及全市的學生區分成三個

族群之人數與比率數量對照表讓各校了解該校各族群人數的分布情形其他於附錄

提供分析圖表尚有「數學領域學習內容分析圖表」「數學能力指標分析圖表」「Bloom

認知歷程向度分析圖表」 「Bloom 知識層次向度分析圖表」 及「各題答題狀況--

校區市對照表」這些圖表對於改進數學教學與補救教學有相當參考價值

表4 100學年度數學能力檢測標準設定分析表

通過

水平

國小 分區 全市

人數 比率() 人數 比率() 人數 比率()

待關心 136 3392 3559 3910 19151 4289

通過 117 2918 2460 2702 11890 2663

精熟 148 3691 3084 3388 13609 3048

二表現標準描述

因為設定了「精熟」「通過」「待關心」等通過標準也將學生不同能力表現區分

成「精熟水平學生群」「通過水平學生群」「待關心水平學生群」以下依這三群水平

學生的答對率將檢測試題進行分類其分類標準為

1如待關心水平學生群答對率大於 05的話那試題屬性為「待關心」(基本題)的檢測試題

2如待關心水平學生群答對率小於 05且通過水平學生群答對率大於 065的話那試題屬性

為「通過」(進階題)的檢測試題

3如通過水平學生群之答對率小於 05且精熟水平學生群答對率大於 065的話那試題屬性

則歸為「精熟」(高階題)的檢測試題

換言之歸類試題屬性為「待關心」(基本題)的檢測試題表示於「待關心水平學生群」

中有一半以上的學生都會答對也就是試題背後代表的能力指標是新北市學生群最基本且應

該會的題目如果老師要進行補救教學建議可以從這個區塊的題目能力指標開始補強或確認

學生能力是否已達成以利學生能跟上一般學生的學習進度

下表 5及表 6則為 100 學年度國小五年級數學檢測試題及學習內容所屬歸類表提供各

校教學教師進行檢測後教學輔導參考

表 5 100 學年度國小五年級數學檢測試題所屬歸類表

題號 全體答對率 待關心者答對率 通過者答對率 精熟者答對率 試題所屬類群

1 087 076 095 098 待關心(基本題)

2 085 072 094 098 待關心(基本題)

3 089 080 096 098 待關心(基本題)

4 093 087 099 099 待關心(基本題)

5 075 060 082 092 待關心(基本題)

6 079 065 088 095 待關心(基本題)

7 085 072 095 099 待關心(基本題)

8 082 065 095 099 待關心(基本題)

9 083 070 093 097 待關心(基本題)

10 073 051 085 096 通過(進階題)

11 078 058 091 098 待關心(基本題)

12 072 049 085 096 通過(進階題)

13 065 042 075 090 通過(進階題)

14 072 050 085 095 通過(進階題)

15 071 049 083 094 通過(進階題)

16 069 045 079 094 通過(進階題)

17 059 034 066 090 通過(進階題)

18 082 069 091 097 待關心(基本題)

19 047 020 049 083 精熟(高階題)

20 054 026 063 087 通過(進階題)

21 058 038 062 083 通過(進階題)

22 064 039 075 091 通過(進階題)

23 060 036 067 089 通過(進階題)

10

題號 全體答對率 待關心者答對率 通過者答對率 精熟者答對率 試題所屬類群

24 039 015 036 076 精熟(高階題)

25 016 011 010 030 精熟(高階題)

26 046 023 047 080 精熟(高階題)

27 042 024 041 071 精熟(高階題)

28 046 030 047 072 精熟(高階題)

29 040 029 035 062 精熟(高階題)

30 037 018 032 067 精熟(高階題)

31 028 012 021 057 精熟(高階題)

32 044 022 046 075 精熟(高階題)

33 031 020 030 047 精熟(高階題)

34 060 039 067 086 通過(進階題)

表 6 100 學年度國小五年級數學檢測學習內容與試題所屬歸類表

數學學習內容 題數 待關心

(基本題)

通過

(進階題)

精熟

(高階題)

數與計算 整數 4 125 27

分數 3 23 2425

小數 4 68 1420

量與實測 4 11 13 3132

幾何 13 37918 1015162122 19282930

代數 3 1217 26

統計與機率 3 4 34 33

合計 34 11 12 11

11

三新北市 100學年度國小五年級學生數學檢測結果分析能力表現情形 表 7 100 學年度數學能力檢測試題分類下各數學檢測能力表現內容與題目參數值

試題歸類 題號

數學檢測能力表現內容 認知 知識 答對率 鑑別度 難易度

數與計算(整數部分) 待關心(基本題) 1 三步驟加減乘運算 分析 程序 087 0335 0818

待關心(基本題) 2 比率的應用 應用 程序 085 0389 0783

待關心(基本題) 5 倍數的應用 應用 程序 075 0428 0712

精熟(高階題) 27 整數的四則運算 理解 程序 042 0514 0460

數與計算(分數部分) 通過(進階題) 23 將分數標記在數線上 分析 概念 060 0622 0589

精熟(高階題) 24 約分與擴分 理解 概念 039 0661 0447

精熟(高階題) 25 分數的乘法 應用 程序 016 0201 0207

數與計算(小數部分)

待關心(基本題) 6 小數的乘法計算 應用 程序 079 0416 0740

待關心(基本題) 8 多位小數的比較 分析 概念 082 0491 0744

通過(進階題) 14 小數取概數的除法估算 應用 程序 072 0590 0659

通過(進階題) 20 多位小數的減法 分析 程序 054 0692 0529

量與實測

待關心(基本題) 11 了解不規則物體體積的算法 應用 程序 078 0540 0710

通過(進階題) 13 複名數時間 應用 程序 065 0596 0609

精熟(高階題) 31 了解不規則物體體積的算法 應用 程序 028 0467 0344

精熟(高階題) 32 立方公尺與立方公分的關係 理解 概念 044 0586 0462

幾何

待關心(基本題) 3 運用「頂點」「邊」與「面」等構成要素辨認簡單立體形體 理解 事實 089 0288 0839

待關心(基本題) 7 簡單平面圖的線對稱性質 應用 概念 085 0401 0787

待關心(基本題) 9 認識面的平行與垂直 理解 概念 083 0399 0772

待關心(基本題) 18 簡單平面圖的線對稱性質 應用 概念 082 0397 0773

通過(進階題) 10 複合圖形體積的計算-結合律 應用 程序 073 0581 0674

通過(進階題) 15 理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式 應用 程序 071 0580 0657

通過(進階題) 16 複合圖形的面積 分析 程序 069 0602 0647

通過(進階題) 21 長方體的體積 理解 程序 058 0531 0572

通過(進階題) 22 複合圖形的面積 分析 程序 064 0632 0599

精熟(高階題) 19 複合圖形的面積 分析 程序 047 0687 0499

精熟(高階題) 28 理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式 應用 程序 046 0480 0488

精熟(高階題) 29 三角形的內角和 分析 概念 040 0360 0450

精熟(高階題) 30 三角形任意兩邊和大於第三邊 分析 概念 037 0537 0415

代數 通過(進階題) 12 未知數單步驟問題 分析 程序 072 0608 0655

通過(進階題) 17 理解乘法對加法的分配律並運用於簡化心算 理解 概念 059 0638 0588

精熟(高階題) 26 理解圖形中邊長變化時對面積的影響 分析 程序 046 0631 0493

統計與機率

待關心(基本題) 4 折線圖資料的解讀 分析 概念 093 0218 0886

通過(進階題) 34 認識長條圖 分析 概念 060 0532 0589

精熟(高階題) 33 認識長條圖 理解 事實 031 0266 0313

12

1試題屬性歸類別待關心(基本題)

題 目

1(③) 1箱蘋果有 25 顆小青訂購 4 箱從全部的蘋果中拿出 20 顆送給鄰居之

後剩下的平分成 5 袋準備分送給親人那麼 1 袋裡有多少顆蘋果①1 顆

②4 顆 ③16 顆 ④80 顆

解題分析 (25times4－20)divide5＝16

能力指標 5-n-01三步驟計算問題

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8701 0818 0335 196 477 8703 485

1量化分析

本題全市答對率達 8701 試題難易度 0818然鑑別度達 0335亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 335 高分組學生的表現明顯優於低分組

檢視選答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多

於高分組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能在具體情境中解決乘除與減混合的三步驟問題

並學習併式的記法問題」學生必須能了解題意後正確列出算式並正確計

算出各步驟的結果才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項①(25

－20)divide5＝1 即忽略「小青訂購 4 箱」的訊息而造成無法先求得總數再進行

解題而選項②(25－20)times4divide5＝4 則誤解「從全部的蘋果中拿出 20顆」成

「從每箱拿出 20顆」選項④25times4－20＝80則忘了要將「剩下的平分成 5

袋」

建 議

1教學方面

(1)三步驟計算問題是指必須使用三次運算才能解決該問題因為需進行三次運

算所以可能會有多種不同的運算符號出現究竟哪個運算是第一步被執行

哪個運算是第二步被執行於是就產生了運算規約

(2)在學習現場學生很容易拿到題目就從頭開始算而不管乘除加減符號在運算

時的順序所以建議教學時應關注學童能否熟練整數四則運算的性質來

簡化計算並能依照學生學習表現適度逐漸加大數量範圍

2命題方面

(1)本題難易度 0818表示該題目偏易建議可修改試題調整難易度指數至

08以下但鑑別度 0335表示能區別能力較高的學生顯示可檢視出三步

驟計算能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 8701 顯示新北

市五年級學生於能力指標「5-n-01三步驟計算問題」的學習表現相當優秀

(2)學生如果對於題目訊息易忽略建議宜分段布題引導學生讀題列式進而解題

13

題 目 2(①)百貨公司大特價每件商品都以原價的 4 折出售請問原本 1200 元的商

品打折後是多少元呢①480 元 ②720 元 ③4800 元 ④7200 元

解題分析 1200times40＝480

能力指標 5-n-12 比率的應用

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8486 0783 0389 8488 796 490 082

1量化分析

本題全市答對率達 8486試題難易度 0783然鑑別度達 0389亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 389高分組學生的表現明顯優於低分組

選答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高

分組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否瞭解「比率的應用」學生必須能正確了解比率概念以及

打折的意義後正確列出算式並正確計算出各步驟的結果才能成功解

題

（2）學生在解題中常未清楚了解打折的意義造成無法解題成功如錯誤選項②

720 元即為學生誤解「以原價的 4 折出售」為將原價乘以 40後再以

1200－480＝720所得

建 議

1教學方面

（1）以往的折數教學皆從折數定義引入售價divide原價＝折數進而發現售價

原價與折數的關係

（2）建議教學時引入生活情境激起學生學習動機由真實生活中的實際經驗

（原價times折數＝售價）進而讓學生嘗試自我歸納「折數」的意義

2命題方面

本題難易度 0783表示試題較容易然鑑別度達 0389表示該題目雖屬簡單

但仍有相當程度區別能力較高的學生顯示可檢視出比率概念與折數概念較弱的

學生進行教學輔導另全市答對率達 8486顯示新北市五年級學生於能力指

標「5-n-12 比率的應用」的學習表現相當優秀

14

題 目

3(④)右圖的長方體有幾個邊 ①8 個 ②9 個 ③10 個 ④12 個

解題分析 12 個邊

能力指標 5-s-06 能運用「頂點」「邊」與「面」等構成要素辨認簡單立體形體

認知層次 理解

知識層次 事實

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8870 0839 0288 412 353 219 8874

1量化分析

本題全市答對率達 8870試題難易度 0839鑑別度 0288亦即高分組學

生答對率比低分組學生多了 288 高分組學生的表現優於低分組選答不正

確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高分組答對

人數表示本試題具誘答力然檢視低分組答對率 6960稍偏高尚有修改空

間

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能運用「頂點」「邊」與「面」等構成要素辨認簡

單立體形體」學生必須對幾何圖形的構成要素有所瞭解方能解題成功

（2）學生在解幾何問題時常因未具透視圖概念造成無法解題成功例如選

項2 學生只看到眼前圖形而没有透視的概念

建 議

1教學方面

（1）長方體概念的教學重點包括有相對的面是大小形狀相同的長方形組成

是由面邊頂點組成

（2）建議教學時需透過不同大小的長方體物件讓學生觀察與瞭解長方體有 6

個面兩兩對應的面相對的面大小形狀都相同以及長方體有 8 個頂點

三組(長寬高)邊長每一組各四個邊共有 12個邊

2命題方面

本題難易度 0839表示試題較容易建議可修改試題調整難易度指數至 08

以下鑑別度達 0288表示該題目雖屬簡單但能區別能力較高的學生顯示

顯示可檢視出幾何能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 8870

顯示新北市五年級學生於能力指標『5-s-06 能運用「頂點」「邊」與「面」等

構成要素辨認簡單立體形體』的學習表現相當優秀

15

題 目

4(①)右圖是臺北地區 1981 年～2010 年二十年間每月的平均氣溫從圖中我們

可以知道下列的敍述哪一個是錯誤的①全年氣溫最低的月份是十二月②全年氣

溫最高的月份是七月③一月到七月之間的氣溫是逐漸上升的④七月到十二月之

間的氣溫是逐漸下降的

臺北地區1981~2010年二十年間每月平均氣溫

024681 01 21 41 61 82 02 22 42 62 83 03 2

一

月

二

月

三

月

四

月

五

月

六

月

七

月

八

月

九

月

十

月

十

一月

十

二月

臺北

臺北地區 1981年~2010 年每月平均氣溫圖

解題分析 全年氣溫最低的月份應是一月份

能力指標 5-d-03 整理有序資料並繪製成折線圖

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 9283 0886 0218 9286 226 163 177

1量化分析

本題全市答對率達 9283 試題難易度 0886鑑別度 0218亦即高分組學

生答對率比低分組學生多了 218 高分組學生的表現稍優於低分組

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「解讀有序資料所繪製的折線圖能了解圖意」學生

必須要能確實了解折線圖中兩條折線所分別代表的意義才能成功解題

（2）學生在解題中常常在兩條折線交叉開始產生變化時發生判讀錯誤造成

無法解題成功如誤判讀全年氣溫最高的月份是八月則將選項「全年氣

溫最高的月份是七月」選為答案

建 議

1教學方面

（1）折線圖的概念為針對有序資料用一個單位長度表示一定的數量根據數量

的多少描出各點然後把各點用線段順次連結起來所形成的統計圖叫做

折線圖

（2）教學時建議讓學生可以正確說出折線圖所代表的意義知道繪製折線圖時

要注意那些要點能夠說出折線圖曲線所代表的意義能從折線圖表中擷

取所要的資訊教學建議需讓學生感受到折線圖為強調連續變化量的統計

圖以及折線圖表達了某件事物的變化趨勢與走向此與長條圖強調「總

量分配情形」有所不同

2命題方面

本題難易度 0886和其他待關心的試題一樣偏高表示可將這些試題列為基礎

試題檢視學生是否已經學會該能力指標所涵蓋的學習概念

16

題 目

5(③)小美有 1 包糖果數量大約在 150顆到 170顆之間每 18顆裝 1小袋剛

好裝完小美可能有多少顆糖果①144 顆 ②150 顆 ③ 162 顆 ④180

顆

解題分析 18times9＝162

能力指標 5-n-03 倍數的應用

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7497 0712 0428 1076 571 7500 678

1量化分析

本題全市答對率達 7497 試題難易度 0712鑑別度達 0428亦即高分組

學生答對率比低分組學生多了 428高分組學生的表現明顯優於低分組選

答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高分

組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能理解因數倍數公因數與公倍數」學生必須能了

解因倍數概念後正確列出算式才能成功解題

（2）學生在解題中常因為不清楚因倍數概念以及不了解題目關鍵訊息造成無

法解題成功如對題目中的關鍵訊息「150顆到 170顆之間」「剛好裝完」

認知不清且將題目中出現的數字「150」「170」認為即為糖果真實數量

則會選擇錯誤選項②或④

建 議

1教學方面

（1）國小倍數教材內容的安排教學活動大多是先介紹倍數的概念再讓學童

判斷兩數之間是否有倍數關係然後再進行找相同倍數的活動大部分的

學童可能會使用「嘗試錯誤」的方式求出某數的所有倍數以本題為例

學童可能會透過判斷選項中哪些數字能被18整除的方式決定答案由於

「①144 顆」這個選項的144這個數字即為18的倍數且缺乏閱讀問題及解

釋問題的能力則選擇這個答案

（2）建議教學時教師需多問學生問題以瞭解學生的學習概念協助學生瞭

解題意運用適當的解題策略幫助學生進行思考逐步建構出正確的概

念

2命題方面

本題難易度 0712表示試題容易然鑑別度達 0428表示該題目雖屬簡單

但能夠區別能力不同的學生顯示可檢視出因倍數概念較弱的學生進行教學輔

導另全市答對率達 7497 顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-03 倍

數的應用」的學習表現相當優秀

17

題 目

6(③)子萱測量會議室地板大小得知地板長 88 公尺寬 75 公尺會議室地

板的面積是多少平方公尺①066 平方公尺 ②326 平方公尺 ③66 平

方公尺 ④660 平方公尺

解題分析 88times75＝66

能力指標 5-n-09 小數的乘法

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7922 0740 0416 237 414 7924 1267

1量化分析

本題全市答對率達 7922 試題難易度 0740然鑑別度達 0416亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 416 高分組學生的表現明顯優於低分組

選答不正確選項者均有相當人數選答表示本試題具誘答力

2質化分析

本題檢測學生能否進行「小數的乘法計算與估算」學生必須能了解小數乘法概

念後正確列出算式並正確利用直式計算出各步驟的結果才能成功解題學生

在小數乘法解題中常未能正確點出小數點位數如錯誤選項④660 平方公尺即

學生將小數點點錯造成無法成功解題

建 議

1教學方面

（1）本題錯誤解題的原因在於積數小數點的處理學生若類推小數加法計算規

則將被乘數與乘數的小數點對齊後計算再將積數小數點對齊被乘數與

乘數的小數點則會得到錯誤答案660建議先引導學生將小數化成分數

後以分數乘法進行計算後再將結果轉換回小數以本題「88times75」為

例88times75＝10

88times

10

75＝

1010

7588

＝

100

6600＝6600在此過程中由於被乘

數88 是一位小數換為分數時分母為10而乘數75也是一位小數換為

分數時分母為10兩者相乘後分母為100故將積數換回小數時應為二位

小數而分子「6600」正是將被乘數和乘數視為整數相乘的結果待學生

理解後我們再引導學生將此過程對應到小數乘法的直式計算中也就是

將被乘數與乘數向右對齊後先無視小數點的存在直接計算「88times75」

最後將結果取為6600

（2）建議教學時要讓學生清楚瞭解分數乘法的計算規則是理解積數小數點的處

理原則的基礎教師可待學生熟練前述基礎後再進入小數乘法教學

2命題方面

本題難易度 0740表示試題容易然鑑別度達 0416表示該題目雖屬簡單

但能檢視出小數乘法計算能力較弱的學生進行教學輔導建議可改為如 156times

23之類讓答案出現小數點之後仍有數字的問題可加以檢測學生關於小數乘

法的學習表現

18

題 目

7(④)右圖是一線對稱圖形虛線為對稱軸下列哪一個選項的敘

述不正確①角 C 等於 30 度 ②角 H 等於 120 度③邊 IJ

長度為 10 公分 ④G 的對稱點是 J

解題分析 從圖形觀察 G 的對稱點應是 H

能力指標 5-s-04 理解簡單平面圖形的線對稱性質

認知層次 應用

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8516 0787 0401 270 344 713 8522

1量化分析

本題全市答對率達 8516 試題難易度 0787鑑別度達 0401亦即高分組

學生答對率比低分組學生多了 401高分組學生的表現明顯優於低分組選

答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高分

組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能認識線對稱並理解簡單平面圖形的線對稱性質」

學生必須能理解簡單平面圖形的線對稱性質才能成功解題

（2）在繪製一個線對稱圖形通常會以對稱軸為摺線對摺後注意在對稱軸兩

側的對應點對應邊與對應角會完全疊合如果學生無法檢查出從點 G 出

發找到一個點的連線是可以垂直平分對稱軸而這個點是 H 而非其他點

則就無法選答選項④

建 議

1教學方面

（1）學童在學習線對稱圖形時易產生的錯誤類型大致為「對翻轉180deg的疊合

概念不易掌握」「除垂直外左右對稱學童較能清楚辨別水平或是傾

斜（30deg45deg60deg）則易出現錯誤」「認為能將圖形分成兩個看起來一

樣的線就是對稱軸誤認為摺起來會重疊」學生會產生這些迷思概念

大都受其視覺直觀之影響與缺乏實際操作而產生例如圖形的方位擺放不

同時即容易受到影響

（2）建議教師可嘗試透過動態幾何軟體（如GSP）實際操作討論澄清這些概念

並透過繪圖練習以穩固相關概念

2命題方面

本題難易度 0787鑑別度為 0401表示該題目雖屬簡單但能夠區別能力不

同的學生顯示可檢視出線對稱圖形概念較弱的學生進行教學輔導另全市答對

率達 8516顯示新北市五年級學生於能力指標 5-s-04 的學習表現相當優秀

19

題 目

8(③)藍絲帶長417公尺紅絲帶長4728公尺黃絲帶長47公尺三條絲帶長度

由大到小排列下列哪一個是正確的選項

①紅絲帶＞藍絲帶＞黃絲帶②黃絲帶＞藍絲帶＞紅絲帶

③紅絲帶＞黃絲帶＞藍絲帶④藍絲帶＞紅絲帶＞黃絲帶

解題分析 紅絲帶＞黃絲帶＞藍絲帶4728 ＞ 47 ＞ 417

能力指標 5-n-08 多位小數的比較

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8214 0744 0491 698 733 8216 199

1量化分析

本題全市答對率達 8214試題難易度 0744鑑別度達 0491亦即高分組

學生答對率比低分組學生多了 491高分組學生的表現明顯優於低分組選

答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高分

組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能認識多位小數並作比較與加減的計算以及解

決生活中的問題」學生必須能了解小數之十分位百分位等等位值概念

才能成功解題

（2）學生在解題中常因先備經驗的未正確瞭解造成無法解題成功如錯誤選

項１受整數法則影響則選答紅絲帶＞藍絲帶＞黃絲帶又如選項２受分

數法則影響則選答黃絲帶＞藍絲帶＞紅絲帶

建 議

1教學方面

（1）相關研究指出學生於小數比較大小的學習時容易受整數法則（學童認

為小數點後的數字越多其值越大小數點後數字越少其值越小）分數

法則（學童認為小數點後的數字越多被分割成的部份就越小所以其值

越小）影響

（2）建議教學時可用定位板配合積木來比較小數的大小並且需幫助學生先建

立好001和0001的小數概念加強單位小數01001和0001之間的關

係再讓學生加以熟練單名數與複名數之間的換算

2命題方面

本題難易度 0744表示試題容易然鑑別度達 0491表示該題目雖屬簡單

但能夠區別能力不同的學生顯示可檢視出多位小數比較能力較弱的學生進行

教學輔導另全市答對率達 8214顯示新北市五年級學生於能力指標

「5-n-08 多位小數的比較」的學習表現相當優秀

20

題 目

9(②)右圖是一個長方體請問這個長方體中哪一個選項正確

①面ABCD 與面ABFE 互相平行②面BFGC 與面AEHD 互相平行

③面 ABFE 與面 DCGH 互相垂直④面 ABCD 與面 EFGH 互相垂直

解題分析 由圖可觀察①面 ABCD 與面 ABFE 應是互相垂直③面 ABFE 與面 DCGH 應是互相平

行④面 ABCD 與面 EFGH 應是互相平行

能力指標 5-s-08 認識面的平行與垂直

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8342 0772 0399 507 8343 517 473

1量化分析

本題全市答對率達 8342 試題難易度 0772鑑別度達 0399亦即高分組

學生答對率比低分組學生多了 399高分組學生的表現明顯優於低分組選

答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高分

組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能認識面的平行與垂直並描述正方體中面與面的平

行關係」學生必須能了解平面圖形之平行與垂直概念後才能成功解題

（2）學生在解題中常因為沒有立體的空間概念造成無法解題成功

建 議

1教學方面

建議教學時可讓學生利用泥土及牙籤製作出各種立體圖形的透視圖藉以增加

他們的具體印象如讓學童先在一個長方體中找出和指定邊互相垂直或平行的其

他邊再討論長方體上邊和面的垂直現象然後才討論長方體上相鄰的面互相垂

直的現象及長方體上相對的面互相平行的現象

2命題方面

本題難易度 0772鑑別度 0399表示題目雖屬簡單但能夠區別出概念較弱

的學生進行教學輔導且本題評量重點為面的垂直與平行勿延伸出現立體圖形中

不同平面間之各邊的垂直與平行關係

A B

E F

D

H G

C

21

題 目

11( ①) 有一個長方體迷你水族箱內部長 20公分寬 15公分水面高 25公分

放入一條魚後水面的高度變成為 28公分請問這一條魚的體積是多少

①900立方公分②7500立方公分③8400立方公分④15900立方公分

解題分析 20times15times(28－25)＝900(立方公分)

能力指標 5-n-19能理解容量容積和體積間的關係

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7798 0710 0540 7803 841 921 253

1量化分析

本題全市答對率達 7798 試題難易度 0710然鑑別度達 0540亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 540 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能理解容量容積和體積間的關係」學生必須能了解題

意後正確列出算式並於成功計算出各步驟的結果才能成功解題

（2）學生在解題中常不清楚題目關鍵訊息所代表的意義為何造成無法解題成功

如錯誤選項②20times15times25＝7500選項③20times15times28＝8400選項④20times15times(28

＋25)＝15900(立方公分)都是因為不清楚題目「水面高 25公分放入一條

魚後水面的高度變成為 28公分」所代表的意義只好看到題目有出現的數

字來進行長times寬times高的體積公式計算

建 議

1教學方面

（1）容積容量體積的問題是指必須知道在裝水的容器中放入一物體後會造

成水位升高而高出來的水量即為該物體的體積學生容易拿到題目後就把

數字代進去算建議教學時應關注學童能否能理解物體具有排它性並透

過實務操作來將題意具體化並能依照學生學習表現適度逐漸加大數量範圍

（2）學生如果對於題目訊息不瞭解建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0710表示試題適中稍偏易鑑別度 0540表示能區別能力較高

的學生顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達

7798 顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-19 能理解容量容積和體

積間的關係」的學習表現良好

22

題 目

18( ①) 下圖中那一個圖形是線對稱圖形

解題分析 ①笑臉圖

能力指標 5-s-04能認識線對稱並理解簡單平面圖形的線對稱性質

認知層次 應用

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8237 0773 0397 8246 323 860 426

1量化分析

本題全市答對率達 8237 試題難易度 0773然鑑別度達 0397亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 397 高分組學生的表現優於低分組該試

題偏易

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能認識線對稱並理解簡單平面圖形的線對稱性質」學

生必須能找到圖形的對稱軸並以對稱軸為摺線發現對摺後對稱軸兩側的

圖形會完全疊合才算是一個線對稱的圖形

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項②③４

都意味著學生找不到對稱軸或者不知甚麼叫對稱軸

建 議

1教學方面

（1）線對稱問題是指必須瞭解對稱性質才能解決該問題學生容易拿到題目就被

題目誤導而不管圖形是否真的符合對稱的性質建議教學時應關注學童

能否熟練對稱的性質並依照學生學習表現適度逐漸增加更多種類的圖形

（2）學生如果對於題目訊息易忽略建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0773表示題目適中偏易鑑別度 0397表示無法清楚能區別能

力較高的學生顯示可檢視出判圖能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率

達 8237 顯示新北市五年級學生於能力指標「5-s-04能認識線對稱並理

解簡單平面圖形的線對稱性質」的學習表現相當優秀

23

2試題屬性歸類別通過(進階題)

題 目

10( ② )有一個形體如下圖請問這個形體的體積是多少立方公分

① 9000 立方公分

② 42000 立方公分

③ 50000 立方公分

④ 117000 立方公分

解題分析 （50times50times20－20times20times20）＝42000

能力指標 5-n-18能理解並運用正方體與長方體的體積公式

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7293 0674 0581 833 7297 1109 574

1量化分析

本題全市答對率達 7293 試題難易度 0674然鑑別度達 0581亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 581 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能理解並運用正方體與長方體的體積公式」學生必須能

看懂題目的立體圖形後正確列出算式才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項①將（50－

20）視為新形體的邊長選項③計算全部的體積選項④以為是（50times50times50

－20times20times20）

建 議

1教學方面

這是一個複合形體教學上最常使用的不外乎切割或填補的方式來計算學生容

易拿到題目就受題目直接給與視覺上的影響本試題看起來像是由兩個長方體組

合而成但事實上若採用填補的方式計算在計算上會比較簡化建議教學時

應關注學童能否能運用複合形體的組成方式來簡化計算並能依照學生學習表

現適度逐漸增加一些形體上的變化學生如果對於題目訊息易搞混建議宜分段

切割該立體圖形引導學生識圖進而解題

2命題方面

本題難易度 0674表示試題適中鑑別度 0581表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出識圖能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7293

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-18 能理解並運用正方體與長方體的體

積公式」的學習表現良好

50

50

20

20

20

24

題 目

12( ③ ) 小華身上有 670 元他到金玉堂買了一本書付給老闆後他剩下 450

元請問這本書是多少元假如用 X表示這本書的錢數則下列算式哪一

個正確呢

①X－450＝670 ②X－670＝450 ③670＝450＋X ④670＝X－450

解題分析 670＝450＋X

能力指標 5-a-03能解決使用未知數符號所列出的單步驟算式題並嘗試解題及驗算其解

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7215 0655 0608 394 1071 7218 1159

1量化分析

本題全市答對率達 7215 試題難易度 0655然鑑別度達 0608亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 608 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能解決使用未知數符號所列出的單步驟算式題並嘗試

解題及驗算其解」學生必須能了解題意後正確列出算式並能找到相同意義

的算式

（2）學生在解題中常誤解題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項①X－450

＝670②選項 X－670 ＝450 和選項④670＝X－450 都是誤解題目「買了一

本書付給老闆後他剩下 450元」的訊息舊經驗讓學生誤以為買東西就是

要用減法來列式但選項①④在代數的列式其實是一樣的意思可是為何學

生選④的比率較高推測可能是因為選項①與選項②併列在一起的影響對

學生而言剩下的錢就是兩數相減之後的結果亦為兩數之差

建 議

1教學方面

（1）使用未知數符號列式並嘗試解題及驗算其解的問題是指必須具有等價的概

念才能解決該問題因為學生拿到題目還是比較習慣使用算術思維來求出答

案建議教學時應關注學童能否熟練利用未知數來列式的性質並依照學

生學習表現適度逐漸加大未知數使用的範圍

（2）學生如果對於題目訊息易誤解建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0655表示試題適中鑑別度 0608表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出理解代數能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7215

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-a-03 能解決使用未知數符號所列出

的單步驟算式題並嘗試解題及驗算其解」的學習表現良好

25

題 目

13( ② )博彥參加學校才藝表演 sorry sorry 舞蹈一首 sorry sorry 曲長 4分

14秒練習 20次要花費多少時間 ①1時 20分 40秒 ②1時 24分 40

秒 ③3 時 8分 40秒 ④3時 12分 40秒

解題分析 4分14秒times20=1時24分40秒

能力指標 5-n-13能解決時間的乘除計算問題

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6481 0609 0596 1374 6485 948 996

1量化分析

本題全市答對率達 6481 試題難易度 0609然鑑別度達 0596亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 596 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能解決時間的乘除計算問題」學生必須能了解題意後正

確列出算式並於成功計算出各步驟的結果才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①1時20分40秒

4分times20=1時20分14秒times20=280秒=4分40秒4分鐘忘了合併計算

③3時8分40秒

4分times20=80分80分divide24=3時8分（分化為時誤為是24進位）14秒times20=280秒

=4分40秒其中4分鐘也忘了合併計算

④3時12分40秒

4分times20=80分80分divide24=3時8分（分化為時誤為是24進位）14秒times20=280秒

=4分40秒合併計算為3時12分40秒

建 議

1教學方面

（1）時間向來是學生感到最頭疼的單元之一因為時間並非我們習慣的十進位

而且它是一個無法利用具體物進行測量的概念學生容易算完之後而忘了

做六十進位的換算建議教學時應關注學童能否熟練秒分時之間的關

係並能依照學生學習表現適度逐漸加大時間數量的範圍

（2）學生如果對於題目訊息易誤解建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0609表示試題適中鑑別度 0596表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出時間進位能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 6481

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-13 能解決時間的乘除計算問題」

的學習表現良好

26

題 目

14( ③ ) 小傑和朋友 3人騎機車一起旅行 4天已知路程全長為 1811536 公里

平均一天要騎多少公里（先用四捨五入法取概數到小數第一位再計算）

①4525 公里 ②45275公里 ③453 里 ④604公里

解題分析 181153用四捨五入法取概數到小數第一位為1812 1812divide4＝453

能力指標 5-n-10能用四捨五入的方法對小數在指定位數取概數並做加減乘除之

估算

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7238 0659 0590 1050 895 7239 613

1量化分析

本題全市答對率達 7238 試題難易度 0659然鑑別度達 0590亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 590 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能用四捨五入的方法對小數在指定位數取概數並做

加減乘除之估算」學生必須能了解題意後正確列出算式並於成功計算

出各步驟的結果才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①4525公里

認為四捨五入到小數第一位是十分位四捨五入到個位181153用四捨五入法取概數到個位為181計算如下181divide4＝4525

②45275公里 181153用無條件捨去法取概數到小數第一位為1811 計算如下1811divide4＝45275

④604公里 181153用四捨五入法取概數到小數第一位為1812 雖然正確但沒看清楚題目誤算成1812divide3＝604

建 議

1教學方面

（1）取概數的方法有三種無條件進入無條件捨去四捨五入所以用四捨五

入取概數的問題是指必須會使用四捨五入運算才能解決該問題學生容易拿

到題目就直接開始算而不管先取完概數之後再運算的順序建議教學時

應關注學童能否熟練小數取概數的性質來簡化計算並能依照學生學習表

現適度逐漸加大取概數的範圍

（2）學生如果對於題目訊息易忽略建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0659表示試題適中鑑別度 0590表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7238

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-10 能用四捨五入的方法對小數在指

定位數取概數並做加減乘除之估算」的學習表現良好

27

題 目

15( ② )右圖的平行四邊形面積是多少

①20 cm2 ②24 cm2③25 cm2 ④30 cm2

解題分析 找出平行四邊形正確的底和高並做正確的面積計算6cmtimes4cm＝24 cm2

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7136 0657 0580 572 7139 529 1579

1量化分析

本題全市答對率達 7136 試題難易度 0657然鑑別度達 0580亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 580 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面

積公式」學生必須能找到平行四邊形正確的底和高才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①5cmtimes5cm＝25 cm2對底高互相垂直的判斷不清楚

②6cmtimes5cm＝30 cm2對平行四邊形的面積公式「底times高」不清楚

④5cmtimes4cm＝20 cm2對平行四邊形的面積公式「底times高」不清楚

建 議

1教學方面

三角形平行四邊形梯形的面積問題是指必須使用圖形的底和高才能解決算出

該圖形面積學生容易忽略高必須垂直底邊的性質而不管底邊上的線是否為高

就直接套用公式求面計建議教學時應關注學童能否清楚判斷哪一條才是高

並能依照學生學習表現適度逐漸變化圖形的複雜度

2命題方面

本題難易度 0657表示題目適中鑑別度 0580表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7136

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-s-05 能運用切割重組理解三角形平

行四邊形與梯形的面積公式」的學習表現良好

5cm

28

題 目

16( ③ )右圖是由一個平行四邊形 ABCD 和一個三角形 DCE組合而成的四邊形

ABED請問下列哪一個是正確的選項

①平行四邊形面積 4times4divide2＝8平方公分

②三角形面積 6times4＝24 平方公分

③梯形面積（4＋4＋6）times4divide2＝28平方公分

④梯形面積 16＋24＝36 平方公分

解題分析 選項①應為 4times4＝16平方公分選項②應為 6times4divide2＝12 平方公分選項④應為

16+12=28平方公分

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6851 0647 0602 1213 972 6854 750

1量化分析

本題全市答對率達 6851 試題難易度 0647然鑑別度達 0602亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 602 高分組學生的表現明顯優於低分組

2質化分析

本題檢測重點在於學生是否「能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯

形的面積公式」學生必須能清楚三角形平行四邊形與梯形的面積公式才能

成功解題

建 議

1教學方面

進行圖形切割與重組的教學是為了讓學生有面積保留概念而本題較著重檢視

學生對三角形平行四邊形與梯形的面積公式的認識與理解而這些簡單幾何

圖形的面積公式又源於對長方形面積的切割與重組而產生建議對於面積公式

應該進行教學推演學生才會對面積公式有深層認識與理解否則只是淪為公

式背誦階段而已

2命題方面

本題難易度 0647鑑別度 0602顯示可檢視出對三角形平行四邊形與梯形

的面積公式能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 6851 顯示新

北市五年級學生於能力指標「5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊

形與梯形的面積公式」的學習表現良好

D A 4 公分

4 公分

6 公分

C B

E

29

題 目

17( ② ) 請問下列哪一個選項是正確的呢

①（2048divide16）divide4＝2048divide（16divide4）

②（2048times16）times4＝2048times（4times16）

③ 101times15＝15times100＋1

④ 101times15＝101times10＋5

解題分析 （2048times16）times4＝2048times（4times16）

能力指標 5-a-01能在具體情境中理解乘法對加法的分配律並運用於簡化心算

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 5911 0588 0638 1424 5914 1340 1083

1量化分析

本題全市答對率達 5911 試題難易度 0588然鑑別度達 0638亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 638 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能在具體情境中理解乘法對加法的分配律並運用於

簡化心算」學生必須能了解結合律與分配律的運算才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①（2048divide16）divide4＝2048divide（16divide4）表示學生對結合律的概念不清楚

③ 101times15＝15times100＋1表示學生對分配律的概念不清楚

④ 101times15＝101times10＋5表示學生乘法對加法分配律不清楚

建 議

1教學方面

（1）乘法對加法的分配律問題是指必須運用交換律或結合律簡化整數的計算才

能解決該問題學生容易拿到題目就從頭開始算而不管乘除加減符號在運

算時的順序建議教學時應關注學童能否熟練整數四則運算的性質以及

理解乘法對加法的分配律來簡化計算並能依照學生學習表現適度逐漸加

大數量範圍

（2）學生如果對於題目整數的四則運算不清楚建議宜先分段說明並布題再引

導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0588表示題目適中稍偏難鑑別度 0638表示能區別能力較高

的學生顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達

5911 顯示新北市五年級學生於能力指標「5-a-01 能在具體情境中理解

乘法對加法的分配律並運用於簡化心算」的學習表現尚可

30

題 目

20（①）某數原本要減 78228但是小薇誤看成加 78228算出來的結果是

289278原本的正確答案是多少

①132822 ②142822 ③21105 ④367506

解題分析 289278－78228＝21105 21105－78228＝132822

能力指標 5-n-08小數的減法

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 5419 0529 0692 5420 985 2802 599

1量化分析

本題全市答對率 5419試題難易度 0529然鑑別度達 0692高分組學生

答對率比低分組學生多了 6914高分組學生的表現明顯優於低分組選答不

正確選項者均有相當人數選答表示本試題具誘答力選項③為較多孩子所選

擇值得老師去深究

2質化分析

（1）本試題在於測驗學生對於小數減法文字題的解題能力

（2）學生在解題中無法解題成功如如錯誤②289278－78228＝2110521105

－78228＝142822 (21 的 1 已被借位但計算時忘記了)③289278－

78228＝21105(只算出某數未算出正確答案)④289278＋78228＝

367506(未弄清題意看到加字就直接用加的)

建 議

1教學方面

（1）進行多位小數加減計算時教師可以利用定位板指導學生對其小數點後進

行多位小數的加減計算

（2）進行此題目教學時教師可先將題目簡化成整數的應用題讓學生可以先清

楚知道此題目的思考方式及解題過程最後再以小數的方式呈現相信學生會較

容易了解

（3）選項③都具有高度誘答效果其原因有兩點（一）看錯題目誤以為只須

求出某數即可而忘了再進行一次減法找到正確答案（二）對於多步驟解題的

思維不熟悉以為只須再進行一次減法就可以得到答案所以教師可以透過讓學

生發表及討論找到學生的錯誤迷思

2命題方面

本題難易度 0529 的答對率表示試題難度適中但鑑別度高檢視高分群的孩子

答對率 8753 低分群的孩子答對率只有 1839建議老師可在教導整數

小數分數應用題時變化此問題檢視學生學習成效

31

題 目

21（③）右圖的長方體表面積是多少平方公分

①(10＋15＋8)times2 平方公分

②(10times15＋8times15＋8times10) 平方公分

③(10times15＋8times15＋8times10)times2 平方公分

④(10times8times15) 平方公分

解題分析 (10times15＋8times15＋8times10)times2

能力指標 5-s-07理解長方體表面積公式

認知層次 理解

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 5758 0572 0531 830 803 5760 2441

1量化分析

本題全市答對率 5758試題難易度 0572然鑑別度達 0531高分組學生

答對率比低分組學生多了 5313選答不正確選項者均有相當人數選答表

示本試題具誘答力低分群的孩子選擇選項④多於正確選項③表示部分學生在

表面積與體積的觀念互相混淆仍須加強而選項①仍有高達 830的學生顯

示學生對於表面積的觀念不清楚值得教師在教學上再做澄清與實際的操作讓學

生知道表面積的意義

2質化分析

（1）本試題在於測驗學生對於長方體表面積算法的了解

（2）學生的迷思觀念如錯誤①(10＋15＋8)times2 直接將邊長相加乘以 2②(10

times15＋8times15＋8times10) 只算出一面的面積忘記乘以 2④(10times8times15) 表面積

與體積觀念混淆

建 議

1教學方面

（1）對於長方體表面積的教學教師必須讓學生透過具體的實際操作讓學童確

實知道長方體的構成要素－8個頂點12個邊6個面

（2）讓學生觀察長方體各個面的大小並引導學生發現平行的面面積大小一樣

再透過長方體的展開圖呈現了解長方體的表面積的意義與求法

2命題方面

本題難易度 0572 表示試題難度適中而鑑別度亦適中高分群的孩子答對率

8375低分群的孩子答對率 3072顯現表面積問題對於學生而言仍是

難題之一建議老師可透過變化長方體的長寬高檢視班上的孩子是否了

解體積與表面積問題

10

15

8

32

題 目

22（②）右邊圖形中斜線部分的面積是多少平方公分 ①150平方公分 ②225平

方公分③300平方公分 ④450平方公分

解題分析 30times15divide2＝225

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6368 0599 0632 636 6370 883 1925

1量化分析

本題全市答對率 6368試題難易度 0599然鑑別度達 0632高分組學生

答對率比低分組學生多了 632選答不正確選項者以④居多可見高分群

與低分群的孩子常把三角形面積底times高divide2忘記要divide2①③均有相當人數選答

表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本試題在於測驗學生對於三角形面積求法的了解

（2）學生的錯誤迷思如下①20times15divide2＝150 被右下圖干擾算出右下圖面積

③20times15＝300 被右下圖干擾算出右下圖面積但忘記除以 2④30times

15＝450 能正確找出底和高但忘記除以 2

建 議

1教學方面

（1）三角形面積教學以實物操作為主透過圖形之切割翻轉併合之方式

了解三角形面積之求法與公式的意義

（2）在平行四邊形三角形梯形面積的計算上都有提到「高」的概念但學生

對「高」的位置容易與「邊」混淆透過切割拼湊或組合的方式能將三角

形組合成長方形或平行四邊形教師宜舉出各種的三角形圖請學生試著找出

「高」和「底」的位置

2命題方面

本題難易度 0599 表示試題難度適中而鑑別度高且選項④最具有誘答效果

顯示學生在作答時很容易忘記將三角形面積除以 2此題目可提供教師再進行

面積教學時檢視學生的學習成效題目之一

15

20

30

33

題 目

23（③）將 14

10 1

4

5 2

1

10 與 2

1

5 等 4個分數標示在下面的數線上哪一個分數

的位置最接近 2①14

10 ②1

4

5 ③2

1

10 ④2

1

5

解題分析 21

10 最接近 2

能力指標 5-n-11將分數標記在數線上

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6016 0589 0622 646 1710 6018 1435

1量化分析

本題全市答對率 6016試題難易度 0589然鑑別度達 0622高分組學生

答對率比低分組學生多了 6222選答不正確選項者以②④均有相當人數

選答選項①對於高分群的孩子不具誘答力卻對低分群的孩子具誘答力可見低

分群的孩子對於分數的觀念待加強

2質化分析

（1）本題是在測驗學童是否能判斷分數在數線的位置

（2）學生的錯誤迷思如下①只注意到 2的左邊（小於 2的部分）忽略 2的右

邊（大於 2 的部分）認為 14

5 比 1

4

10 小所以最接近 2②1

4

5 ＝1

8

10

只注意到 2 的左邊（小於 2的部分）忽略 2的右邊（大於 2的部分）④

認為 21

5 比 2

1

10 小所以最接近 2

建 議

1教學方面

（1）引導學生先「通分」比較分數大小再利用「數線」標示出位置找出接近

2的分數

（2）因為此數線是十進位制也可以引導學生將分數轉化成小數標示出位置

及找出接近 2的數

2命題方面

本題難易度 0589 表示試題難易適中而鑑別度高表示部分學生在1

5 和

1

10 的

大小比較上須加強建議老師可出類似標示數的位置問題讓學生再一次練習

34

題 目

34（④）下圖是誠實國小100學年度原住民學生統計圖請問下列哪一個年級的原

住民人數最多

①一年級

②二年級 ③三年級

④四年級

解題分析 一年級~四年級原住民人數分別為232123及24人所以答案為四年級

能力指標 5-d-02讀報生活中有序資料的統計圖(變形長條圖)

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6027 0589 0532 2938 184 583 6032

1量化分析

本題全市答對率 6027試題難易度 0589鑑別度 0532顯示學生在閱讀有

序資料的統計圖表中對於圖表中的訊息都能掌握得很好

2質化分析

（1）本試題是在了解學生能否理解統計圖表的意義繪製及報讀生活中有序資料

的統計圖從全市答對率可發現大部份的學生都能確實掌握圖表中數線所要表

達的訊息

（2）學生在統計圖的概念大多仍停留在「個別數值」的認知階段而不了解「統

計」圖呈現的意義因此在本試題中有 2938填選錯誤選項1 顯示出學生在

閱圖表時透過「直觀」發現一年級阿美族的人數多於其他年級即判斷誠實

國小一年級的原住民人數最多

建 議

1教學方面

統計圖即是將統計量以更簡明易讀的圖表方式呈現用來表示相互關聯的數量關

係的圖形即稱為統計圖將統計量的結果加以分析後用來輔助做判斷或決策的

分析結果進行統計圖表教學教師與學生都容易視其為簡單的單元而忽略圖

表上的代表意義與解讀因此教師必須設計不同的情境問題引導學生討論並分

辨不同統計圖表的意義及應用進而能夠解讀統計圖表中所代表的意思進而能

根據圖表中的資料推論出圖表以外的訊息

2命題方面

本題難易適中鑑別度 0532顯示能測出學生的程度是屬優良試題

02468

1012141618人

數

(

人

)

一 二 三 四 五 六 年級

布農族

阿美族

排灣族

誠實國小100學年度原住民學生統計圖

35

3試題屬性歸類別精熟(高階題)

題 目

19（④）如右圖陰影部份的三角形面積為 72平方公分請問斜線部分的長方形

面積是多少平方公分①12平方公分 ②24平方公分③36平方公分④48

平方公分

解題分析 72times2divide9＝1616times3＝48

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4665 0499 0687 1077 2647 1385 4668

1量化分析

本題全市答對率 4665試題難易度 0499然鑑別度達 0687高分組學生

答對率比低分組學生多了 6863高分組學生的表現明顯優於低分組各選項

均有相當人數選答表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生對於三角形面積公式與長方形面積公式的求法透過三角形公

式逆推求底判斷學生是否清楚知道三角形面積公式進而求出長方形面積

（2）學生在解題中無法解題成功如錯誤選項①72divide9divide2＝4 4times3＝12學生誤用三

角形面積公式未能逆運算求出底而是直接將面積除以高再除以 2而把

底當成長方形的長求出面積②72divide9＝8 8times3＝24學生對於三角形面積

公式不了解是直接將面積除以高而把底當成長方形的長求出面積③

72divide9divide2＝4 4times9＝36學生誤用三角形面積公式未能逆運算求出底而是直

接將面積除以高再除以 2而把底當成長方形的長求出下方長方形面積

建 議

1教學方面

（1）三角形面積教學以實物操作為主透過圖形之切割翻轉併合之方式

了解三角形面積之求法與公式的意義

（2）教師進行教學時可給定固定面積的三角形讓學生自由創造出不同底和高

的三角形最後再逐一檢視就可從中找出學生的錯誤迷思概念

2命題方面

本題難易度 0499 表示試題難度適中但鑑別度高顯示可檢視出面積解題能力

較弱的學生須進行教學輔導本試題可提供教師再進行面積教學時檢視學生的學

習成效題目之一

3cm

9cm

36

題 目

24（④）小宏從家裡走到學校要花 6

15 小時也可以說是花了幾小時

① 3

5 小時② 3

12 小時③ 9

18 小時 ④ 14

35 小時

解題分析 6

15 6divide3

15divide3 ＝ 2

5 ＝ 2times7

5times7 ＝ 14

35

能力指標 5-n-04約分與擴分

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3897 0447 0661 3810 980 1037 3902

1量化分析

本題全市答對率 3897試題難易度 0447然鑑別度達 0661高分組學生

答對率比低分組學生多了 6593選答不正確選項者以①居多具有高度的誘

答力②③均有相當人數選答表示部分學生在等值分數的學習上產生了重大

的迷思

2質化分析

（1）本試題在於在測驗學童是否能先用公因數約分將分子分母簡化再進行

擴分找出等值分數

（2）學生作答錯誤的迷思如下① 6

15 6divide3

15divide3 ＝ 3

5 (分子 6divide3算錯變成

3)誤以為分母可以是約分的結果其答案就正確也可能發生 6divide3＝3 的錯

誤② 6

15 6-3

15-3 ＝ 3

12 誤以為分子分母同時加一個相同整數

其值不變③ 6

15 6+3

15+3 ＝ 9

18 無法先進行約分再擴分只存在

單一(純粹約分或純粹擴分)的概念

建 議

1教學方面

（1）高年級分數教材對等值分數問題的處理依問題的呈現方式分成比較類描

述類指定分母類及遞移關係類教師可以透過這四個呈現方式進行教學

引導學生認識等值分數

（2）從選項②③表示部分學生在等值分數的學習上產生了重大的迷思認為只

要同時分子分母同加減一數即可擴分或約分此現象值得教師再做一次澄

清與教學

2命題方面

本題難易度 0447這現象顯示學生學習等值分數對於非能以整數倍的約分或擴分

感到困難如

10 4

15 10

15 9 故進行教學時可以多讓學生練習此類型試題

37

題 目

25（②）1杯「大砲杯」的紅茶有8

7公升喝掉

3

5杯剩下幾公升

① 11

40 公升② 14

40 公升③ 21

40 公升④ 4

3 公升

解題分析 7 3 14

18 5 40

能力指標 5-n-07乘數為分數的乘法

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 1620 0207 0201 5309 1621 2128 725

1量化分析

本題全市答對率 1620試題難易度 0207然鑑別度達 02011高分組學生

答對率比低分組學生多了 2012表示高分群的孩子在此題亦感到困難選答

不正確選項者以①居多表示部分學生在分數單位量的學習上產生了重大的迷

思然而選擇①的孩子可能只注意到單位量不同然而選擇④的孩子可能是直

接將分子減分子分母減分母來作答值得老師注意孩子分數的加減運算

2質化分析

（1）本試題在於測驗學童是否能處理分數乘以分數的應用題

（2）學生作答錯誤的迷思如下①7 3 35 24 11

8 5 40 40 40 未注意單位忽略 1

杯的量③7 3 21

8 5 40 誤解題意直接算出喝掉的量④

7 3 4

8 5 3 以

為喝掉就是直接扣掉在處理分數減法時又發生分子分母各自相減的情形

建 議

1教學方面

關於分數乘法的教學須掌握以下教學程序逐步進行才能引導學生具備正確分

數乘法的概念與發展真分數的整數倍－假分數的整數倍－帶分數的整數倍－整

數的分數倍－真分數的分數倍假分數的分數倍－帶分數的分數倍此題可先從

1杯為1000毫升的題目讓學生了解解題思維後再以分數帶入

2命題方面

本題 1620的答對率偏低這現象顯示只有不到五分之一的學生無法成功解

題其原因在於需要兩步驟解題及注意單位量的不一樣建議老師可出1杯「大

砲杯」的紅茶有8

7公升喝掉

3

5公升剩下幾公升及 1杯「大砲杯」的紅茶有

8

7公升喝掉

3

5杯剩下幾公升讓學生比較其解題思維的差異性

38

題 目

26（④）有大小兩個正方形大正方形的邊長是小正方形的4倍請問大正方形

的面積是小正方形面積的幾倍

①2倍 ②4倍 ③8倍 ④16倍

解題分析 4times4＝16

能力指標 5-a-04理解圖形中邊長或高變化時對面積的影響

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4635 0493 0631 577 2680 1892 4642

1量化分析

本題全市答對率 4635試題難易度 0493然鑑別度達 0631高分組學生

答對率比低分組學生多了 6299選答不正確選項者以②③居多表示本

試題具誘答力孩子認為正方形邊長變為 4倍面積變為原來的 4 倍人數居多

2質化分析

（1）本試題在於測試學生是否知道正方形面積的求法與意義及學生是否了解當

圖形的邊長改變時其面積的變化情形

（2）學生常見的錯誤迷思如下①4＝2times2邊長與面積混淆②邊長 4倍

所以面積 4 倍③4＋4=8以為面積的倍數是加法

建 議

1教學方面

（1）幾何解題活動要透過具體操作在學生形成了概念之後應能抽象思考而

非一直停留在必須操作才能解決的層次中但在要求學生抽象思考前仍須

注意學生已發展到的層次為何

（2）教師進行面積教學時可透過長方形正方形三角形平行四邊形梯形

等形體透過改變其邊長關係操控單一變數或兩變數讓學生透過操作

討論觀察紀錄進而了解面積的變化與原圖形面積的關係

2命題方面

（1）本題難易度 0493表示試題適中但鑑別度高檢視高分群的孩子答對率 8089

低分群的孩子答對率只有 1790顯示低分群的孩子對於面積的了解

與意義須再多澄清與加強選項②③都具有高度誘答效果可見學生對

於幾何無法進行抽象思考及實際操作圖形此題目可提供教師再進行面積

教學時檢視學生的學習成效題目之一

（2）建議老師可出邊長 1cm2cm3cmhellip的正方形讓學生去體會其面積變化

39

題 目

27（③）500－100divide（25－15）＝（ ）算出來的答案和下列哪一個算式計算

的結果一樣

①400divide（25－15）

②500－100divide25－15

③500－100divide10

④400divide25－15

解題分析 檢查各選項是否依運算規約(有括號括號先算無括號時先乘除後加減再依序計

算)進行運算

能力指標 5-n-02整數的四則運算

認知層次 理解

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4239 0460 0514 4222 857 4245 445

1量化分析

本題全市答對率達 4239試題難易度 0460鑑別度達 0514雖只是單純

的計算測試中填選錯誤選項①的學生佔有 4222相當於正確選項的百分

比顯示小朋友在四則運算中對於運算的順序概念混淆

2質化分析

本試題在了解學生是否知道整數四則運算計算的順序有括號先做先乘除後加

減(運算順序高的先計算比較) 由左至右逐次計算學生常誤以為乘除

法是比加減法更高級的運算且認為學習要經由記憶反覆演練而不是在解

題活動的內蘊但從答對率只有三成及選答錯誤選項①的結果來看全市學生在

四則運算中掌握不佳雖然學生可以熟練的背誦四則運算是由左而右括號先

算先乘除後加減但進行計算時步驟愈來愈多就容易產生四則混合運算規則

不清混淆的情形

建 議

1教學方面

（1）學生因為步驟變多導致影響有括號時括號內的運算先進行先乘除後加

減及由左而右的判斷能力教師宜多以情境的問題加強學生併式的概念透

過圖像表徵rarr運算符號表徵學生從具體的情境了解題意列出解題的算式

進而熟悉運算順序有括號時括號內的運算先進行當式子中只有乘除或

只有加減的運算時由左向右逐步進行當式子中同時有乘（除）和加（減）

運算時先進行乘（除）運算再進行加（減）運算

（2）教師教學時不宜偏重計算格式與程序要強調思考與解題的能力

2命題方面

從答對率 4239來看全市學生在四則運算的學習表現不佳試題難易度為

0460是較難的題型可知在没有情境的算式中即使算式中的數字易於計算

學生會因運算順序的規則而受到干擾但以鑑別度 0514來看是屬優良題型

40

題 目

28（②）有一塊梯形土地如右圖在左右兩側蓋二個全等的梯形花圃其他土地

(空白部分)用來規畫庭園造景請問庭園造景的面積是多少平方公尺

①900平方公尺

②1700 平方公尺

③2600 平方公尺

④3400 平方公尺

解題分析 (60+40+40)times50divide2=3500(40+20)times30divide2=900900times2=18003500-1800＝1700

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4641 0488 0480 968 4646 2338 1684

1量化分析

本題全市答對率達 4641鑑別度指數程 0480表示此題是具有其鑑別度

高分組學生答對的比率比低分組學生多了 48 高分組學生的表現明顯優於低

分組

2質化分析

（1）本題主要是檢視學生是否能完全認知梯形的面積計算公式並應用於面積切

割之正確解題過程由結果可知全市多數學生對本題的掌握情形還算不

錯但選項③佔有 2338可知學生易於因冗長的計算而產生錯誤

（2）理解面積公式形成的過程才能將具體的經驗轉化為抽象的面積公式從全

市學生在本題答對率未達五成可以發現學生的面積公式概念大多是在記

憶公式缺乏公式推理的理解因此造成面積公式混淆到底要除 2還是不

要除 2

建 議

1教學方面

（1）學生在面積上學習常有困難尤其在不同基本圖形組合而成的複合圖形上

因此面積的教學必須經由實際操作讓學生確實了解梯形面積的求法與公式

的意義並能應用其概念進行解題學生在圖形的解題上易受多餘數字的干

擾因此在學習初應避免過多與題意無關的線索並可給予圖片的實際操作

練習(切割與重組)加強對複合形體的概念

（2）教學時先讓學生認識圖形的每一個部份及其名詞再解釋高與底的關係最

後才用圖形的變形解釋面積公式的來由讓學生不只是背公式而是透過舊

經驗把新的知識吸收佈題以日常生活事例建立物體的形體概念並且

提供多樣化的具體物或圖片讓學從長寬高三者關係發現面積的計算進而

導出公式

2命題方面從結果中得出答對率達 4641表示全市的學生尚能掌握基本的複

合圖形的運算

40cm

菊花

30m

20cm

20cm

60cm

蘭

花

41

題 目 29（②）一個三角形的兩個角分別是 52 度和 28 度這個三角形是那一種三角形

①銳角三角形②鈍角三角形③直角三角形④無法判斷

解題分析 180-(52+28)=100(度)所以三角形其中一個角超過90度者為鈍角三角形

能力指標 5-s-01能透過操作理解三角形三內角和為180度

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4043 0450 0360 3769 4047 578 1365

1量化分析

本題答對率達 4043填選錯誤選項1 為 3769與正確選項2 4047百分

比相當接近顯示學生在銳角三角形與鈍角三角形的學習上極易混淆選項4也

有 1365的人數其無法辯別三角形的類型的原因是值得去探討

2質化分析

（1）本試題在了解學生是否掌握三角形的性質(內角和為 180度)和根據構成要素~

角的特徵進行分類並命名三角形為銳角三角形鈍角三角形或直角三角形

從試題結果發現選項1與選項2答題人數百分比差不多可推論學生尚無法

釐清各種三角形名稱之定義

（2）國小階段對於幾何圖形的學習主要依賴視覺與歸納因此視覺經驗與語言習

慣影響著學生對圖形的分類與理解辨識等腰三角形時等腰三角形的底邊

一定要在水平位置上不同的方位對學生的辯識會有影響而銳角必須是「尖

銳」的本題給予的訊息「三角形的兩個角分別是 52 度和 28 度」這兩個角

均為銳角學生因此而選答錯誤選項①

建 議

1教學方面

（1）三角形是由三個邊三個角組成這些邊和角之間的特殊組合關將使得三角

形外觀特徵不同並用此特徵來命名分類辨認圖形會受到其大小方

位邊角的性質封閉性等影響尤其是圖形的方位是影響辨認的重要因素

由於學生在學習時若所接觸到的例圖都類似正三角形不夠豐富具有多變

性學生因而没有足夠的資訊類化產生了無法辯別何為等腰三角形銳角

三角形及鈍角三角形的問題

（2）引導學生透過操作與實測了解三角形的性質給予大量的圖示使學生更具體

了解多方面的異同分辨分類三角形教師可以應用格子板和量角器讓小

朋友清楚地分辨三角形是銳角直角或是鈍角在格子板畫出鈍角三角形

幫助學生理解及記憶在操作中了解鈍角是大於 90度這個定義再和學生

共同討論區別銳角三角形與鈍角三角形的不同學生的迷思就容易突破了

2命題方面

本題乃測驗學生分辯三角形構成要素及類型的了解與否建議試題中可加入圖形

幫助學生答題避免因抽象名詞造成學習的障礙

42

題 目

30（④）下圖有一個三角形的底邊長 24公分剩下兩個邊的長度是一樣長請問

其中一個邊的長度可能是幾公分

①6公分

②8公分

③12公分

④16公分

解題分析 16+16gt24公分

能力指標 5-s-02能透過操作理解三角形任意兩邊和大於第三邊

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3652 0415 0537 938 1472 3639 3664

1量化分析

本試題全市的答對率 3652難易度為 0415鑑別度是 0537顯示學生對三

角形任意兩邊一定大於第三邊的定義理解上有程度上的困難

2質化分析

本試題在檢測學生對於三角形的任意兩邊長和一定大於第三邊長度概念的認識

與應用學生在答題時如果填選選項3表示學生於學習過程中應該沒有進行實

際操作去檢驗等長的兩邊是否大於第三邊的概念

建 議

1教學方面

（1）學生在學習的過程中因受對稱的三角形之影響常會認為邊長比例差距大的

三角形不是三角形甚至有學生認為只有三個長度都相同時才能排出三角

形受正三角形的影響的三角形概念尚有認為邊長比例過長的三角形不是三

角形或正三角形不是等腰三角形等迷思概念教學時要透過實際操作運

用不同長度的吸管幾何造型棒等讓學生發現三角形任意兩邊的和大於第

三邊的性質才能根據實際操作的經驗來解決問題

（2）可以透過下列三種方式與學童溝通三角形任意兩邊和大於第三邊的意義

a利用「兩點之間最短的路徑是連接這兩點的直線長」

b固定兩邊觀察第三邊的變化發現三角形任兩邊和大於第三邊的現象

c固定一邊透過觀察另外兩邊的變化發現發現三角形任意兩邊的和大於

第三邊的現象

2命題方面

本題鑑別度為 0537從答題選項結果發現學生所填選錯誤選項3 的人數百

分比與選填正確選項4的人數百分比相當建議可利用二階段評量命題方式探討

學生迷思概念

24

43

題 目

31（①）有一個長方體水族箱裡面的長寬高分別是120公分50公分80公

分裝滿水後再倒入裡面邊長為100公分的正方體水槽水槽內的水深

是多少公分

①48公分②52公分③480公分④4800公分

解題分析 120times50times80=480000480000divide(100times100)=48 公分

能力指標 5-n-19能認識體積單位「立方公尺」「立方公分」及「立方公尺」間的關係並做

相關計算

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 2791 0344 0467 2798 1712 2341 2749

1量化分析

從全市學生答對率 2791及試題難易度 0344可了解學生在學習體積容積

與容量的關係時忽略體積的本質概念～立體物所占的空間大小因而呈現錯誤

選項3 4 的人數百分比相當於正確選項填答人數百分比

2質化分析

（1）本題在了解學生對於容量與容器變化的關係體積包含透過排出的液量表示

原物件的體積也可代表液體體積又稱液量是液體所佔有空間的量體積

與容量的轉換容易讓學生在學習過程中產生困擾在本題全市答對率 2791

的結果可知學生在此項學習上掌握不佳

（2）容量是一種三維的量需從寬度長度高度三者同時掌握然而任何物理

量的大小都是用數值與單位聯合來表達的學生最常犯的錯誤就是計算過

於草率再加上學生很難去記憶這些單位的換算答錯率就更多了

建 議

1教學方面

（1）體積代表三維空間的量含有長寬厚高等在空間佔有量的大小然而

學生對立體圖形是沒有空間感也對立體圖形的概念較難理解不容易辨認

出長寬高重視公式的記憶輕忽概念的瞭解因此計算體積常出現問

題教學時老師以實際操作的方式來示範並說明容量與體積間的關係利用

生活中可拿到的紙盒讓學生們實際觸摸操作而後將盒子展開去看其展

開圖從而了解盒子是如何從點線面而構成立體圖形的透過操作與觀

察探討圖形間的關係並做簡單之應用

（2）測量是一種操作技能亦是一種概念上的認知體積測量須具備空間轉換與

思考能力透過具體操作活動比較來掌握體積概念教學時多讓學生實作

測量清楚掌握各種量的基本單位量進行形體複製的活動以掌握體積的

意義

2命題方面本試題鑑別度是 0467是優良試題

44

題 目

32（①）有一個長方體的體積是 10立方公尺又 900立方公分也可以用下列哪一

個數量表示大小(1立方公尺＝1000000立方公分)

①100009 立方公尺②10100

9立方公尺

③10900 立方公尺④10900立方公分

解題分析 900立方公分=00009 立方公尺10立方公尺又 900立方公分=100009 立方公尺

能力指標 5-n-17立方公尺和立方公分的化聚

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4387 0462 0586 4392 2023 1566 1699

1量化分析

本試題答對率為 4387試題難易度為 0462鑑別度是為 0586表示學生

在單位化聚的熟練度有待加強

2質化分析

本試題在了解學生能否進行「立方公分」和「立方公尺」的換算提供 1立方公

尺＝1000000立方公分的資訊可避免學生缺乏正確量的概念緣故而造成解題的

困難小數的概念起源於測量和分數的部分全體關係其記數系統又是從整數十

進位制擴充而來小數也可以視為不帶分母的十進位分數小數與整數的位值都

是由左向右遞減每一個位值都是其右邊的十倍小數與分數以及與整數的不同

處正是干擾學童建構小數概念的原因學生在學習小數的單位換算時常無法

掌握單位量不清楚小數點左右兩邊整數與小數間的關係不了解位值的意義及

十進位關係有 2126的學生填選錯誤選項2受分數的部分全體關係其切割

的份數在小數的記數中是隱藏在位值中的干擾而將 10立方公尺又 900立方公

分誤判為 10100

9立方公尺

建 議

1教學方面

（1）學生對於單位換算上常出現的困難是不容易釐清單位的概念對於換算會

有疑問尤其是小單位換算成大單位的部分學生容易產生疑惑化聚時

等號變得有方向性100公分 =1公尺解釋為 100個 1公分合起來和 1公尺

一樣長1公尺=100公分解釋為 1 公尺可以分解為 100個 1公分了解等

號對稱意義教師可應用單位換算定位板引導學生觀察單位間的關係透

過定位板來轉換單位或做為計算的輔助工具能讓學生對於單位與單位間

的關係更明確清楚而也能有效減少計算時的錯誤

（2）當學生無法掌握小數問題時往往將其所知的整數或分數知識過度類推而產

生小數教學方面教師宜適時利用具體物或生活經驗加強學生在小數意

義小數結構及小數應用上的各項知識透過『整數』『小數』概念的釐清

強化學童的小數概念

2命題方面試題難易度為 0462鑑別度是為 0586表示此題優良試題

45

題 目

33（④）下面統計圖上的縱軸資料表示什麼

①家長的職業

②學生的人數

③學生的職業

④家長的人數

解題分析 根據主題名稱為「學生家長職業調查統計圖」得知縱軸資料應表示家長的人數

能力指標 5-d-01瞭解生活情境中的長條圖意義能解讀現成長條圖

認知層次 理解

知識層次 事實

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3059 0313 0266 5728 569 373 3066

1量化分析

本試題的答對率為 3059試題鑑別度為 0266顯示學生作答時對於長條

圖橫軸和縱軸的名詞定義會混淆不清

2質化分析

本試題在了解學生能否閱讀生活情境中的長條圖意義以及能解讀現成長條圖

統計的目的則在解決生活上的問題因此統計的教學應強調資料與問題之間的聯

繫以及對統計結果的影響統計圖表的教學包含了資料的搜集整理分析呈

現與解釋填選錯誤選項1的有 5728顯示學生在解讀圖表時縱軸與橫軸

間的概念並不穩固也沒有仔細思考作答

建 議

1教學方面

（1）長條圖是兒童學習統計圖概念的基礎個別數值長條圖呈現每筆資料的數值

因此對兒童的學習來說較為直觀長條圖的外圍由兩條線組成一條為「類別

線」用來標示類別另一條為「數線」用來標示各個類別的數量學生解

讀統計圖表常將縱軸橫軸的代表意思容易搞混教師教學時可多蒐集生活情

境中的圖表讓學習更能具有真實性學生也才對圖表所要表達的目的確實接

收

（2）設計活動時利用具體的圖表呈現給學生看讓學生透過比較查覺圖表中有

何不同再說明學生圖表中的文字與數字代表的意義並和學生討論為何會做

這樣的呈現讓學生能主動建構統計圖表中所呈現的訊息與意義

2命題方面此題圖表所呈現的資料十分簡單易於了解若以閱讀圖表中的數線

並能解釋其現象作為測量學生是否了解應可避免學生大意作答的問題

學生家長的職業調查統計圖

0

5

10

15

20

軍公教 商人 農人 工人

職業別

人數

人數

(

人)

職業別

學生家長職業調查統計圖

46

伍教學建議

新北市年度數學學習成就測驗結果分析自去年開始即採標準設定模式進行區分學生能

力值並依據學生答題狀況分布水平將試題分類為「待關心」「通過」與「精熟」雖然歸類

「待關心」之檢測試題對於全體受試學生答對率高但仍有部分學生選擇錯誤選項而這些

學生正是我們值得進一步關心及執行補救教學的焦點此外歸類為「精熟」之檢測試題可

以讓我們推敲學生尚有哪些數學概念未能達到精熟或提示我們在數學現場還需要在教學的

過程中注意哪些細節才能讓學生數學學習的更好經過我們檢視檢測試題之逐題分析與回

饋後歸納出以下教學建議

一對補救教學的建議

檢視歸類為「待關心」的試題分析後發現選擇錯誤選項而未能答對這些基本題目的學

生有以下現象提供實施補教教學者參考運用

(一)引導學生找到題目解題關鍵或訊息增進數學解題成功率

在檢測試題中仍發現學生無法正確擷取試題中解題關鍵而選擇錯誤選項(如檢測試

題第 125題)這些錯誤選項是命題小組檢視學生是否了解題意所設計的選項也發

現這些現象仍存在占全體施測學生的 10所以建議教師讀題時引導學生注意解題關鍵

並了解題意方能成功列式找到正確解答

(二)熟悉位值概念減少計算對卻失分的機會強化學習信心

檢視試題第 68題發現小數的比較與計算雖借用整數計算算則與性質但位值概

念未釐清容易弄錯小數點位置造成無法成功解題在整數多位加減運算的題目中亦

常發現學生位值概念不易釐清例如 12565中的兩個「5」分別表示的是 5 個百及 5個

一無法釐清位值概念的學生在面對多位整數加減計算時雖然經過多次計算解題都

能成功找到答案但卻只是單純進行一位數加減計算對位值概念卻一點幫助都沒有

對於學生數概念的提升當然也就沒有幫助

(三)提供具體幾何形體操作提升學習低落學生幾何認知層次

檢視幾何方面待關心試題中有檢測試題第 3題(構成要素的個數)及第 718題(線對

稱圖形的認識)和第 9題(面的垂直與平行)建議於相關教學時能提供教具實際點數

操作與對照這對學習低落的學生能更清楚瞭解各構成要素位置與數量除了讓學生有

具象的幾何概念外也可以透過教具的操作提升學生幾何層次

47

二對現場教學的建議

(一)數與計算方面四則運算與等值分數單元教學仍需細緻化

1整數四則運算

在檢測學生是否精熟整數的四則運算(檢測試題第 27題)發現學生知道先乘除

後加減然後依序計算但是遇到有括號的算式高達 4343的學生會忽略括號

的存在表示平時教學現場雖然布有二步驟以上的題目但不強求列出倂式更不

用說依逐次減項將併式的解求出所以建議多讓學生練習併式記錄並運用四則運

算規則進行解題

2等值分數

在眾多分數中找出等值分數(檢測試題第 24題)學生顯然熟悉從最簡分數中依

整數倍方式依序找出等值分數對於從非最簡分數中選擇一個等值分數後再找出等

價的等值分數學生解題的彈性稍顯不足建議回歸等值分數的定義重新釐清概

念再進行下階段教學活動

(二)量與實測方面單位化聚仍需列入教學重點

從檢測試題第 3132 題發現學生對於單位的化聚仍不熟悉包括給予高低階單位關

係式仍無法順利解題也可能是位值概念尚未成熟或其他原因造成但是對於單位的

化聚仍應讓學生多面對這些問題以瞭解各單位間的關係

(三)幾何方面形體具體操作仍需強化

從檢測試題 2930 題發現無法理解幾何形體(三角形)的定理與性質表示純粹背誦

三角形內角和為 180度及三角形任意兩邊和大於第三邊無法達成能力指標 5-s-01能透

過操作理解三角形三內角和為 180度及 5-s-02 能透過操作理解三角形任意兩邊和大

於第三邊因為如果透過實際操作後對於檢測試題 2930題應該很容易成功解題並

找到正確答案

(四)統計與機率方面圖表基本要件仍需介紹

在統計與機率的檢測試題第 33題按理來說應該是學生最容易回答的問題但因為

學生對於統計與機率的基本要件的意義不夠清楚以至於造成橫軸與縱軸資料表示意義

發生混淆以致無法正確解題建議在進行統計圖表的認識教學中讓學生清楚明白圖表

的構成要素如主題橫軸與縱軸的說明及數量大小判讀等都是教學的重點而非直接進

入判讀資料的教學

48

(五)代數方面可從實際數據中理解代數關係

代數部分學生對於能力指標 5-a-04理解圖形中邊長或高變化時對面積的影響尚未

達到精熟程度面對這樣的題目建議能從實際演算數據中讓學生觀察邊長變化對面積

的大小的影響進而理解代數關係

以上建議提供補救教學與現場教學者運用參考因為從施測學生檢測反應中僅能間接推

敲可能的學習落差與建議補強方向仍需經多次的測試及教學現場實際觀察探究學生學習情

況才能真正斷定數學學習不足之處回歸數學學習成就測驗結果分析目的非進行個別班

際與校際比較用而是了解學生學習情形作為學習階段補強措施讓學生學習踏穩每一步

才是檢測的真正目的

49

100學年度國小五年級學生數學能力檢測試卷(解答)

50

5

立體

5-s-07能理解長方

體和正方體的體積

公式

複合圖形體

積的計算-結

合律

應用 程序 1 10

長方體的體

積與表面積 理解 程序 1 21

5-s-08 能認識面的

平行與垂直並描

述正方體與長方

體中面與面的平

行與垂直關係

認識面的平

行與垂直 理解 概念 1 9

代數 代數

5-a-01 能在具體情

境中理解乘法對

加法的分配律並

運用於簡化心算

理解乘法對加

法的分配律

並運用於簡化

心算

理解 概念 1 17

5-a-03 能解決使用

未知數符號所列

出的單步驟算式

題並嘗試解題及

驗算其解

未知數單步

驟問題

分析 程序 1 12

5-a-04 能用中文簡

記式表示簡單平

面圖形的面積並

說明圖形中邊長

或高變化時對面

積的影響

理解圖形中

邊長變化時

對面積的影

響

分析 程序 1 26

統計與

機率

統計與

機率

5-d-02 能報讀生活

中有序資料的統

計圖

認識長條圖 理解 事實 1 33

分析 概念 1 34

5-d-03 能整理有序

資料並繪製成折

線圖

折線圖資料

的解讀

分析 概念 1 4

6

參測評專欄

本學年度新北市國小數學學習檢測「測評專欄」目的在藉由名詞說明及示例

除為教師及校長們介紹國內現行一些被廣為討論的評量概念及發展外另希望有助於

學校閱讀本次檢測結果作為學校規劃校內評量知能課程提供方向

一標準設定

新北市國小能力檢測是以標準參照模式(standard referenced)進行結果詮

釋亦即我們在解釋個別學生的測驗分數時是拿他或她的分數來跟某個ldquo標準ldquo作

比較而新北市自去年(99學年起)起是將國小數學能力檢測訂立 2 個標準將全

部學生的評測結果區分為 3群及分別命名為「精熟」「通過」及「待關心」者其中

個別學生只要答對全部測驗內容 75(含以上)即是具備精熟能力若答對全部測驗

內容的 60-74則是具備通過能力反之59以下者就是為待關心的學生

舉例來說某位學生於去年(99學年)數學檢測若全部 34題測驗卷中答對 20

題代表其只答對全部測驗內容的 59[(20divide34)times100 ]因此會被判定為待關心

者進而學生若答對全部測驗卷之 21題至 25題則會被判定為通過者最後學

生若答對全部測驗卷之 26題以上則會被視為精熟者

二兩年度(99與 100 學年度)通過標準之等化

前述示例及內文中一直強調的是 99學年(去年)的標準這個標準是否可以直接

引用為 100學年度(今年)的標準這得視兩年度的測驗難度是否均等而定舉例來

說如下圖 1所示假設 99學年度的平均測驗難度為 80而專家設定的通過標準

為答對全部測驗內容之 60我們若直接引用此數值為 100學年度的標準時此標準

似乎會變得過於嚴苛畢竟今年的測驗難度是相對難了 10因此基於公平性前

提下我們必須就測驗難度針對標準進行校正以設定 100學年的通過標準為 50

年度 平均測驗難度

99學年度

(基準年) 80

100學年度 70

圖 1 兩年度通過標準之等化程序

前述程序可稱之為兩年度通過標準的聯結(linking)或等化(equating)但就檢

測的實際情況我們並不知道兩年度差異究竟是來自測驗難度的不同亦或是學生

本身表現差異影響因此必須透過一些設計稱之為共同試題(common item)經

控制或了解兩年度差異來源以便於校正兩年度測驗難度差異後計算出 100學年度

的通過標準由於實際計算是透過現代測驗技術-試題反應理論(item response

theory)進行程序較複雜有興趣者可參閱「新北市能力檢測技術報告」

經檢視 99與 100 學年度數學檢測之難度值後發現兩年度測驗難度幾乎是雷同

時因此今年度標準可謂與去年一模一樣顯示去年得到 21題的能力值也相當

於今年 21題的能力皆為通過者

7

三答對率

答對率指的是新北市全體學生答對該試題的人數佔所有全體學生人數的比率

公式為

答對率 = (全市學生答對人數 divide 全市學生總人數) times 100

四難易度(P)

難易度代表的是學生在作答該試題的困難程度通常是由學生作答試題的

答對率來表示而本檢測報告難易度的計算公式如下

難易度 = (高分組(PH)的試題答對率 + 低分組(PL)的試題答對率) divide 2

其中高分組學生指的是百分等級 73 以上的學生亦即本次檢測表現最好的前

27學生而低分組學生是為百分等級 27 以下的學生亦即本次檢測表現最差的後

27學生舉例來說若某試題難易度是為 90代表的是高分組及低分組的平均答

對率是高達 90此題是屬簡單

五鑑別度(D)

鑑別度代表的是試題能區分出高分組及低分組學生的程度而本檢測報告試題鑑

別度的計算公式如下

鑑別度 = (高分組的試題答對率 － 低分組的試題答對率)

舉例來說若某試題鑑別度為03代表高分組答對該試題比率是較低分組高於

30反之若鑑別度為-01代表的是高分組答對該試題比率反而是較低分組為

低因此此指標反映出的是試題品質負值多半為較差的試題

8

肆學校數學檢測結果分析

100學年度仍延續99學年度採「標準參照」 (standard referenced)方式進行分

析學生數學檢測表現本次新北市數學學習檢測訂立 2 個通過標準分別是個別學生

答對全部測驗內容的 75及 60換言之今年檢測題目總數為34題如果個別學生答

對全部測驗內容 26題以上（75以上）即是具備精熟能力若答對全部測驗內容 21

題至25題(60~74)則是具備通過能力反之答對全部測驗內容20題以下者(59

以下)就是待關心的學生希望藉由對學生表現的質性描述提供檢測後教學輔導

參考

一新北市區域及國小之 100 學年度五年級數學學習評量結果

對於100學年度各校檢測結果我們呈現新北市區域及國小之相關檢測結果分

析圖表如表4數學能力標準設定分析表即提供各校與區域及全市的學生區分成三個

族群之人數與比率數量對照表讓各校了解該校各族群人數的分布情形其他於附錄

提供分析圖表尚有「數學領域學習內容分析圖表」「數學能力指標分析圖表」「Bloom

認知歷程向度分析圖表」 「Bloom 知識層次向度分析圖表」 及「各題答題狀況--

校區市對照表」這些圖表對於改進數學教學與補救教學有相當參考價值

表4 100學年度數學能力檢測標準設定分析表

通過

水平

國小 分區 全市

人數 比率() 人數 比率() 人數 比率()

待關心 136 3392 3559 3910 19151 4289

通過 117 2918 2460 2702 11890 2663

精熟 148 3691 3084 3388 13609 3048

二表現標準描述

因為設定了「精熟」「通過」「待關心」等通過標準也將學生不同能力表現區分

成「精熟水平學生群」「通過水平學生群」「待關心水平學生群」以下依這三群水平

學生的答對率將檢測試題進行分類其分類標準為

1如待關心水平學生群答對率大於 05的話那試題屬性為「待關心」(基本題)的檢測試題

2如待關心水平學生群答對率小於 05且通過水平學生群答對率大於 065的話那試題屬性

為「通過」(進階題)的檢測試題

3如通過水平學生群之答對率小於 05且精熟水平學生群答對率大於 065的話那試題屬性

則歸為「精熟」(高階題)的檢測試題

換言之歸類試題屬性為「待關心」(基本題)的檢測試題表示於「待關心水平學生群」

中有一半以上的學生都會答對也就是試題背後代表的能力指標是新北市學生群最基本且應

該會的題目如果老師要進行補救教學建議可以從這個區塊的題目能力指標開始補強或確認

學生能力是否已達成以利學生能跟上一般學生的學習進度

下表 5及表 6則為 100 學年度國小五年級數學檢測試題及學習內容所屬歸類表提供各

校教學教師進行檢測後教學輔導參考

表 5 100 學年度國小五年級數學檢測試題所屬歸類表

題號 全體答對率 待關心者答對率 通過者答對率 精熟者答對率 試題所屬類群

1 087 076 095 098 待關心(基本題)

2 085 072 094 098 待關心(基本題)

3 089 080 096 098 待關心(基本題)

4 093 087 099 099 待關心(基本題)

5 075 060 082 092 待關心(基本題)

6 079 065 088 095 待關心(基本題)

7 085 072 095 099 待關心(基本題)

8 082 065 095 099 待關心(基本題)

9 083 070 093 097 待關心(基本題)

10 073 051 085 096 通過(進階題)

11 078 058 091 098 待關心(基本題)

12 072 049 085 096 通過(進階題)

13 065 042 075 090 通過(進階題)

14 072 050 085 095 通過(進階題)

15 071 049 083 094 通過(進階題)

16 069 045 079 094 通過(進階題)

17 059 034 066 090 通過(進階題)

18 082 069 091 097 待關心(基本題)

19 047 020 049 083 精熟(高階題)

20 054 026 063 087 通過(進階題)

21 058 038 062 083 通過(進階題)

22 064 039 075 091 通過(進階題)

23 060 036 067 089 通過(進階題)

10

題號 全體答對率 待關心者答對率 通過者答對率 精熟者答對率 試題所屬類群

24 039 015 036 076 精熟(高階題)

25 016 011 010 030 精熟(高階題)

26 046 023 047 080 精熟(高階題)

27 042 024 041 071 精熟(高階題)

28 046 030 047 072 精熟(高階題)

29 040 029 035 062 精熟(高階題)

30 037 018 032 067 精熟(高階題)

31 028 012 021 057 精熟(高階題)

32 044 022 046 075 精熟(高階題)

33 031 020 030 047 精熟(高階題)

34 060 039 067 086 通過(進階題)

表 6 100 學年度國小五年級數學檢測學習內容與試題所屬歸類表

數學學習內容 題數 待關心

(基本題)

通過

(進階題)

精熟

(高階題)

數與計算 整數 4 125 27

分數 3 23 2425

小數 4 68 1420

量與實測 4 11 13 3132

幾何 13 37918 1015162122 19282930

代數 3 1217 26

統計與機率 3 4 34 33

合計 34 11 12 11

11

三新北市 100學年度國小五年級學生數學檢測結果分析能力表現情形 表 7 100 學年度數學能力檢測試題分類下各數學檢測能力表現內容與題目參數值

試題歸類 題號

數學檢測能力表現內容 認知 知識 答對率 鑑別度 難易度

數與計算(整數部分) 待關心(基本題) 1 三步驟加減乘運算 分析 程序 087 0335 0818

待關心(基本題) 2 比率的應用 應用 程序 085 0389 0783

待關心(基本題) 5 倍數的應用 應用 程序 075 0428 0712

精熟(高階題) 27 整數的四則運算 理解 程序 042 0514 0460

數與計算(分數部分) 通過(進階題) 23 將分數標記在數線上 分析 概念 060 0622 0589

精熟(高階題) 24 約分與擴分 理解 概念 039 0661 0447

精熟(高階題) 25 分數的乘法 應用 程序 016 0201 0207

數與計算(小數部分)

待關心(基本題) 6 小數的乘法計算 應用 程序 079 0416 0740

待關心(基本題) 8 多位小數的比較 分析 概念 082 0491 0744

通過(進階題) 14 小數取概數的除法估算 應用 程序 072 0590 0659

通過(進階題) 20 多位小數的減法 分析 程序 054 0692 0529

量與實測

待關心(基本題) 11 了解不規則物體體積的算法 應用 程序 078 0540 0710

通過(進階題) 13 複名數時間 應用 程序 065 0596 0609

精熟(高階題) 31 了解不規則物體體積的算法 應用 程序 028 0467 0344

精熟(高階題) 32 立方公尺與立方公分的關係 理解 概念 044 0586 0462

幾何

待關心(基本題) 3 運用「頂點」「邊」與「面」等構成要素辨認簡單立體形體 理解 事實 089 0288 0839

待關心(基本題) 7 簡單平面圖的線對稱性質 應用 概念 085 0401 0787

待關心(基本題) 9 認識面的平行與垂直 理解 概念 083 0399 0772

待關心(基本題) 18 簡單平面圖的線對稱性質 應用 概念 082 0397 0773

通過(進階題) 10 複合圖形體積的計算-結合律 應用 程序 073 0581 0674

通過(進階題) 15 理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式 應用 程序 071 0580 0657

通過(進階題) 16 複合圖形的面積 分析 程序 069 0602 0647

通過(進階題) 21 長方體的體積 理解 程序 058 0531 0572

通過(進階題) 22 複合圖形的面積 分析 程序 064 0632 0599

精熟(高階題) 19 複合圖形的面積 分析 程序 047 0687 0499

精熟(高階題) 28 理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式 應用 程序 046 0480 0488

精熟(高階題) 29 三角形的內角和 分析 概念 040 0360 0450

精熟(高階題) 30 三角形任意兩邊和大於第三邊 分析 概念 037 0537 0415

代數 通過(進階題) 12 未知數單步驟問題 分析 程序 072 0608 0655

通過(進階題) 17 理解乘法對加法的分配律並運用於簡化心算 理解 概念 059 0638 0588

精熟(高階題) 26 理解圖形中邊長變化時對面積的影響 分析 程序 046 0631 0493

統計與機率

待關心(基本題) 4 折線圖資料的解讀 分析 概念 093 0218 0886

通過(進階題) 34 認識長條圖 分析 概念 060 0532 0589

精熟(高階題) 33 認識長條圖 理解 事實 031 0266 0313

12

1試題屬性歸類別待關心(基本題)

題 目

1(③) 1箱蘋果有 25 顆小青訂購 4 箱從全部的蘋果中拿出 20 顆送給鄰居之

後剩下的平分成 5 袋準備分送給親人那麼 1 袋裡有多少顆蘋果①1 顆

②4 顆 ③16 顆 ④80 顆

解題分析 (25times4－20)divide5＝16

能力指標 5-n-01三步驟計算問題

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8701 0818 0335 196 477 8703 485

1量化分析

本題全市答對率達 8701 試題難易度 0818然鑑別度達 0335亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 335 高分組學生的表現明顯優於低分組

檢視選答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多

於高分組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能在具體情境中解決乘除與減混合的三步驟問題

並學習併式的記法問題」學生必須能了解題意後正確列出算式並正確計

算出各步驟的結果才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項①(25

－20)divide5＝1 即忽略「小青訂購 4 箱」的訊息而造成無法先求得總數再進行

解題而選項②(25－20)times4divide5＝4 則誤解「從全部的蘋果中拿出 20顆」成

「從每箱拿出 20顆」選項④25times4－20＝80則忘了要將「剩下的平分成 5

袋」

建 議

1教學方面

(1)三步驟計算問題是指必須使用三次運算才能解決該問題因為需進行三次運

算所以可能會有多種不同的運算符號出現究竟哪個運算是第一步被執行

哪個運算是第二步被執行於是就產生了運算規約

(2)在學習現場學生很容易拿到題目就從頭開始算而不管乘除加減符號在運算

時的順序所以建議教學時應關注學童能否熟練整數四則運算的性質來

簡化計算並能依照學生學習表現適度逐漸加大數量範圍

2命題方面

(1)本題難易度 0818表示該題目偏易建議可修改試題調整難易度指數至

08以下但鑑別度 0335表示能區別能力較高的學生顯示可檢視出三步

驟計算能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 8701 顯示新北

市五年級學生於能力指標「5-n-01三步驟計算問題」的學習表現相當優秀

(2)學生如果對於題目訊息易忽略建議宜分段布題引導學生讀題列式進而解題

13

題 目 2(①)百貨公司大特價每件商品都以原價的 4 折出售請問原本 1200 元的商

品打折後是多少元呢①480 元 ②720 元 ③4800 元 ④7200 元

解題分析 1200times40＝480

能力指標 5-n-12 比率的應用

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8486 0783 0389 8488 796 490 082

1量化分析

本題全市答對率達 8486試題難易度 0783然鑑別度達 0389亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 389高分組學生的表現明顯優於低分組

選答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高

分組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否瞭解「比率的應用」學生必須能正確了解比率概念以及

打折的意義後正確列出算式並正確計算出各步驟的結果才能成功解

題

（2）學生在解題中常未清楚了解打折的意義造成無法解題成功如錯誤選項②

720 元即為學生誤解「以原價的 4 折出售」為將原價乘以 40後再以

1200－480＝720所得

建 議

1教學方面

（1）以往的折數教學皆從折數定義引入售價divide原價＝折數進而發現售價

原價與折數的關係

（2）建議教學時引入生活情境激起學生學習動機由真實生活中的實際經驗

（原價times折數＝售價）進而讓學生嘗試自我歸納「折數」的意義

2命題方面

本題難易度 0783表示試題較容易然鑑別度達 0389表示該題目雖屬簡單

但仍有相當程度區別能力較高的學生顯示可檢視出比率概念與折數概念較弱的

學生進行教學輔導另全市答對率達 8486顯示新北市五年級學生於能力指

標「5-n-12 比率的應用」的學習表現相當優秀

14

題 目

3(④)右圖的長方體有幾個邊 ①8 個 ②9 個 ③10 個 ④12 個

解題分析 12 個邊

能力指標 5-s-06 能運用「頂點」「邊」與「面」等構成要素辨認簡單立體形體

認知層次 理解

知識層次 事實

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8870 0839 0288 412 353 219 8874

1量化分析

本題全市答對率達 8870試題難易度 0839鑑別度 0288亦即高分組學

生答對率比低分組學生多了 288 高分組學生的表現優於低分組選答不正

確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高分組答對

人數表示本試題具誘答力然檢視低分組答對率 6960稍偏高尚有修改空

間

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能運用「頂點」「邊」與「面」等構成要素辨認簡

單立體形體」學生必須對幾何圖形的構成要素有所瞭解方能解題成功

（2）學生在解幾何問題時常因未具透視圖概念造成無法解題成功例如選

項2 學生只看到眼前圖形而没有透視的概念

建 議

1教學方面

（1）長方體概念的教學重點包括有相對的面是大小形狀相同的長方形組成

是由面邊頂點組成

（2）建議教學時需透過不同大小的長方體物件讓學生觀察與瞭解長方體有 6

個面兩兩對應的面相對的面大小形狀都相同以及長方體有 8 個頂點

三組(長寬高)邊長每一組各四個邊共有 12個邊

2命題方面

本題難易度 0839表示試題較容易建議可修改試題調整難易度指數至 08

以下鑑別度達 0288表示該題目雖屬簡單但能區別能力較高的學生顯示

顯示可檢視出幾何能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 8870

顯示新北市五年級學生於能力指標『5-s-06 能運用「頂點」「邊」與「面」等

構成要素辨認簡單立體形體』的學習表現相當優秀

15

題 目

4(①)右圖是臺北地區 1981 年～2010 年二十年間每月的平均氣溫從圖中我們

可以知道下列的敍述哪一個是錯誤的①全年氣溫最低的月份是十二月②全年氣

溫最高的月份是七月③一月到七月之間的氣溫是逐漸上升的④七月到十二月之

間的氣溫是逐漸下降的

臺北地區1981~2010年二十年間每月平均氣溫

024681 01 21 41 61 82 02 22 42 62 83 03 2

一

月

二

月

三

月

四

月

五

月

六

月

七

月

八

月

九

月

十

月

十

一月

十

二月

臺北

臺北地區 1981年~2010 年每月平均氣溫圖

解題分析 全年氣溫最低的月份應是一月份

能力指標 5-d-03 整理有序資料並繪製成折線圖

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 9283 0886 0218 9286 226 163 177

1量化分析

本題全市答對率達 9283 試題難易度 0886鑑別度 0218亦即高分組學

生答對率比低分組學生多了 218 高分組學生的表現稍優於低分組

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「解讀有序資料所繪製的折線圖能了解圖意」學生

必須要能確實了解折線圖中兩條折線所分別代表的意義才能成功解題

（2）學生在解題中常常在兩條折線交叉開始產生變化時發生判讀錯誤造成

無法解題成功如誤判讀全年氣溫最高的月份是八月則將選項「全年氣

溫最高的月份是七月」選為答案

建 議

1教學方面

（1）折線圖的概念為針對有序資料用一個單位長度表示一定的數量根據數量

的多少描出各點然後把各點用線段順次連結起來所形成的統計圖叫做

折線圖

（2）教學時建議讓學生可以正確說出折線圖所代表的意義知道繪製折線圖時

要注意那些要點能夠說出折線圖曲線所代表的意義能從折線圖表中擷

取所要的資訊教學建議需讓學生感受到折線圖為強調連續變化量的統計

圖以及折線圖表達了某件事物的變化趨勢與走向此與長條圖強調「總

量分配情形」有所不同

2命題方面

本題難易度 0886和其他待關心的試題一樣偏高表示可將這些試題列為基礎

試題檢視學生是否已經學會該能力指標所涵蓋的學習概念

16

題 目

5(③)小美有 1 包糖果數量大約在 150顆到 170顆之間每 18顆裝 1小袋剛

好裝完小美可能有多少顆糖果①144 顆 ②150 顆 ③ 162 顆 ④180

顆

解題分析 18times9＝162

能力指標 5-n-03 倍數的應用

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7497 0712 0428 1076 571 7500 678

1量化分析

本題全市答對率達 7497 試題難易度 0712鑑別度達 0428亦即高分組

學生答對率比低分組學生多了 428高分組學生的表現明顯優於低分組選

答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高分

組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能理解因數倍數公因數與公倍數」學生必須能了

解因倍數概念後正確列出算式才能成功解題

（2）學生在解題中常因為不清楚因倍數概念以及不了解題目關鍵訊息造成無

法解題成功如對題目中的關鍵訊息「150顆到 170顆之間」「剛好裝完」

認知不清且將題目中出現的數字「150」「170」認為即為糖果真實數量

則會選擇錯誤選項②或④

建 議

1教學方面

（1）國小倍數教材內容的安排教學活動大多是先介紹倍數的概念再讓學童

判斷兩數之間是否有倍數關係然後再進行找相同倍數的活動大部分的

學童可能會使用「嘗試錯誤」的方式求出某數的所有倍數以本題為例

學童可能會透過判斷選項中哪些數字能被18整除的方式決定答案由於

「①144 顆」這個選項的144這個數字即為18的倍數且缺乏閱讀問題及解

釋問題的能力則選擇這個答案

（2）建議教學時教師需多問學生問題以瞭解學生的學習概念協助學生瞭

解題意運用適當的解題策略幫助學生進行思考逐步建構出正確的概

念

2命題方面

本題難易度 0712表示試題容易然鑑別度達 0428表示該題目雖屬簡單

但能夠區別能力不同的學生顯示可檢視出因倍數概念較弱的學生進行教學輔

導另全市答對率達 7497 顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-03 倍

數的應用」的學習表現相當優秀

17

題 目

6(③)子萱測量會議室地板大小得知地板長 88 公尺寬 75 公尺會議室地

板的面積是多少平方公尺①066 平方公尺 ②326 平方公尺 ③66 平

方公尺 ④660 平方公尺

解題分析 88times75＝66

能力指標 5-n-09 小數的乘法

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7922 0740 0416 237 414 7924 1267

1量化分析

本題全市答對率達 7922 試題難易度 0740然鑑別度達 0416亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 416 高分組學生的表現明顯優於低分組

選答不正確選項者均有相當人數選答表示本試題具誘答力

2質化分析

本題檢測學生能否進行「小數的乘法計算與估算」學生必須能了解小數乘法概

念後正確列出算式並正確利用直式計算出各步驟的結果才能成功解題學生

在小數乘法解題中常未能正確點出小數點位數如錯誤選項④660 平方公尺即

學生將小數點點錯造成無法成功解題

建 議

1教學方面

（1）本題錯誤解題的原因在於積數小數點的處理學生若類推小數加法計算規

則將被乘數與乘數的小數點對齊後計算再將積數小數點對齊被乘數與

乘數的小數點則會得到錯誤答案660建議先引導學生將小數化成分數

後以分數乘法進行計算後再將結果轉換回小數以本題「88times75」為

例88times75＝10

88times

10

75＝

1010

7588

＝

100

6600＝6600在此過程中由於被乘

數88 是一位小數換為分數時分母為10而乘數75也是一位小數換為

分數時分母為10兩者相乘後分母為100故將積數換回小數時應為二位

小數而分子「6600」正是將被乘數和乘數視為整數相乘的結果待學生

理解後我們再引導學生將此過程對應到小數乘法的直式計算中也就是

將被乘數與乘數向右對齊後先無視小數點的存在直接計算「88times75」

最後將結果取為6600

（2）建議教學時要讓學生清楚瞭解分數乘法的計算規則是理解積數小數點的處

理原則的基礎教師可待學生熟練前述基礎後再進入小數乘法教學

2命題方面

本題難易度 0740表示試題容易然鑑別度達 0416表示該題目雖屬簡單

但能檢視出小數乘法計算能力較弱的學生進行教學輔導建議可改為如 156times

23之類讓答案出現小數點之後仍有數字的問題可加以檢測學生關於小數乘

法的學習表現

18

題 目

7(④)右圖是一線對稱圖形虛線為對稱軸下列哪一個選項的敘

述不正確①角 C 等於 30 度 ②角 H 等於 120 度③邊 IJ

長度為 10 公分 ④G 的對稱點是 J

解題分析 從圖形觀察 G 的對稱點應是 H

能力指標 5-s-04 理解簡單平面圖形的線對稱性質

認知層次 應用

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8516 0787 0401 270 344 713 8522

1量化分析

本題全市答對率達 8516 試題難易度 0787鑑別度達 0401亦即高分組

學生答對率比低分組學生多了 401高分組學生的表現明顯優於低分組選

答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高分

組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能認識線對稱並理解簡單平面圖形的線對稱性質」

學生必須能理解簡單平面圖形的線對稱性質才能成功解題

（2）在繪製一個線對稱圖形通常會以對稱軸為摺線對摺後注意在對稱軸兩

側的對應點對應邊與對應角會完全疊合如果學生無法檢查出從點 G 出

發找到一個點的連線是可以垂直平分對稱軸而這個點是 H 而非其他點

則就無法選答選項④

建 議

1教學方面

（1）學童在學習線對稱圖形時易產生的錯誤類型大致為「對翻轉180deg的疊合

概念不易掌握」「除垂直外左右對稱學童較能清楚辨別水平或是傾

斜（30deg45deg60deg）則易出現錯誤」「認為能將圖形分成兩個看起來一

樣的線就是對稱軸誤認為摺起來會重疊」學生會產生這些迷思概念

大都受其視覺直觀之影響與缺乏實際操作而產生例如圖形的方位擺放不

同時即容易受到影響

（2）建議教師可嘗試透過動態幾何軟體（如GSP）實際操作討論澄清這些概念

並透過繪圖練習以穩固相關概念

2命題方面

本題難易度 0787鑑別度為 0401表示該題目雖屬簡單但能夠區別能力不

同的學生顯示可檢視出線對稱圖形概念較弱的學生進行教學輔導另全市答對

率達 8516顯示新北市五年級學生於能力指標 5-s-04 的學習表現相當優秀

19

題 目

8(③)藍絲帶長417公尺紅絲帶長4728公尺黃絲帶長47公尺三條絲帶長度

由大到小排列下列哪一個是正確的選項

①紅絲帶＞藍絲帶＞黃絲帶②黃絲帶＞藍絲帶＞紅絲帶

③紅絲帶＞黃絲帶＞藍絲帶④藍絲帶＞紅絲帶＞黃絲帶

解題分析 紅絲帶＞黃絲帶＞藍絲帶4728 ＞ 47 ＞ 417

能力指標 5-n-08 多位小數的比較

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8214 0744 0491 698 733 8216 199

1量化分析

本題全市答對率達 8214試題難易度 0744鑑別度達 0491亦即高分組

學生答對率比低分組學生多了 491高分組學生的表現明顯優於低分組選

答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高分

組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能認識多位小數並作比較與加減的計算以及解

決生活中的問題」學生必須能了解小數之十分位百分位等等位值概念

才能成功解題

（2）學生在解題中常因先備經驗的未正確瞭解造成無法解題成功如錯誤選

項１受整數法則影響則選答紅絲帶＞藍絲帶＞黃絲帶又如選項２受分

數法則影響則選答黃絲帶＞藍絲帶＞紅絲帶

建 議

1教學方面

（1）相關研究指出學生於小數比較大小的學習時容易受整數法則（學童認

為小數點後的數字越多其值越大小數點後數字越少其值越小）分數

法則（學童認為小數點後的數字越多被分割成的部份就越小所以其值

越小）影響

（2）建議教學時可用定位板配合積木來比較小數的大小並且需幫助學生先建

立好001和0001的小數概念加強單位小數01001和0001之間的關

係再讓學生加以熟練單名數與複名數之間的換算

2命題方面

本題難易度 0744表示試題容易然鑑別度達 0491表示該題目雖屬簡單

但能夠區別能力不同的學生顯示可檢視出多位小數比較能力較弱的學生進行

教學輔導另全市答對率達 8214顯示新北市五年級學生於能力指標

「5-n-08 多位小數的比較」的學習表現相當優秀

20

題 目

9(②)右圖是一個長方體請問這個長方體中哪一個選項正確

①面ABCD 與面ABFE 互相平行②面BFGC 與面AEHD 互相平行

③面 ABFE 與面 DCGH 互相垂直④面 ABCD 與面 EFGH 互相垂直

解題分析 由圖可觀察①面 ABCD 與面 ABFE 應是互相垂直③面 ABFE 與面 DCGH 應是互相平

行④面 ABCD 與面 EFGH 應是互相平行

能力指標 5-s-08 認識面的平行與垂直

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8342 0772 0399 507 8343 517 473

1量化分析

本題全市答對率達 8342 試題難易度 0772鑑別度達 0399亦即高分組

學生答對率比低分組學生多了 399高分組學生的表現明顯優於低分組選

答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高分

組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能認識面的平行與垂直並描述正方體中面與面的平

行關係」學生必須能了解平面圖形之平行與垂直概念後才能成功解題

（2）學生在解題中常因為沒有立體的空間概念造成無法解題成功

建 議

1教學方面

建議教學時可讓學生利用泥土及牙籤製作出各種立體圖形的透視圖藉以增加

他們的具體印象如讓學童先在一個長方體中找出和指定邊互相垂直或平行的其

他邊再討論長方體上邊和面的垂直現象然後才討論長方體上相鄰的面互相垂

直的現象及長方體上相對的面互相平行的現象

2命題方面

本題難易度 0772鑑別度 0399表示題目雖屬簡單但能夠區別出概念較弱

的學生進行教學輔導且本題評量重點為面的垂直與平行勿延伸出現立體圖形中

不同平面間之各邊的垂直與平行關係

A B

E F

D

H G

C

21

題 目

11( ①) 有一個長方體迷你水族箱內部長 20公分寬 15公分水面高 25公分

放入一條魚後水面的高度變成為 28公分請問這一條魚的體積是多少

①900立方公分②7500立方公分③8400立方公分④15900立方公分

解題分析 20times15times(28－25)＝900(立方公分)

能力指標 5-n-19能理解容量容積和體積間的關係

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7798 0710 0540 7803 841 921 253

1量化分析

本題全市答對率達 7798 試題難易度 0710然鑑別度達 0540亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 540 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能理解容量容積和體積間的關係」學生必須能了解題

意後正確列出算式並於成功計算出各步驟的結果才能成功解題

（2）學生在解題中常不清楚題目關鍵訊息所代表的意義為何造成無法解題成功

如錯誤選項②20times15times25＝7500選項③20times15times28＝8400選項④20times15times(28

＋25)＝15900(立方公分)都是因為不清楚題目「水面高 25公分放入一條

魚後水面的高度變成為 28公分」所代表的意義只好看到題目有出現的數

字來進行長times寬times高的體積公式計算

建 議

1教學方面

（1）容積容量體積的問題是指必須知道在裝水的容器中放入一物體後會造

成水位升高而高出來的水量即為該物體的體積學生容易拿到題目後就把

數字代進去算建議教學時應關注學童能否能理解物體具有排它性並透

過實務操作來將題意具體化並能依照學生學習表現適度逐漸加大數量範圍

（2）學生如果對於題目訊息不瞭解建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0710表示試題適中稍偏易鑑別度 0540表示能區別能力較高

的學生顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達

7798 顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-19 能理解容量容積和體

積間的關係」的學習表現良好

22

題 目

18( ①) 下圖中那一個圖形是線對稱圖形

解題分析 ①笑臉圖

能力指標 5-s-04能認識線對稱並理解簡單平面圖形的線對稱性質

認知層次 應用

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8237 0773 0397 8246 323 860 426

1量化分析

本題全市答對率達 8237 試題難易度 0773然鑑別度達 0397亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 397 高分組學生的表現優於低分組該試

題偏易

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能認識線對稱並理解簡單平面圖形的線對稱性質」學

生必須能找到圖形的對稱軸並以對稱軸為摺線發現對摺後對稱軸兩側的

圖形會完全疊合才算是一個線對稱的圖形

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項②③４

都意味著學生找不到對稱軸或者不知甚麼叫對稱軸

建 議

1教學方面

（1）線對稱問題是指必須瞭解對稱性質才能解決該問題學生容易拿到題目就被

題目誤導而不管圖形是否真的符合對稱的性質建議教學時應關注學童

能否熟練對稱的性質並依照學生學習表現適度逐漸增加更多種類的圖形

（2）學生如果對於題目訊息易忽略建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0773表示題目適中偏易鑑別度 0397表示無法清楚能區別能

力較高的學生顯示可檢視出判圖能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率

達 8237 顯示新北市五年級學生於能力指標「5-s-04能認識線對稱並理

解簡單平面圖形的線對稱性質」的學習表現相當優秀

23

2試題屬性歸類別通過(進階題)

題 目

10( ② )有一個形體如下圖請問這個形體的體積是多少立方公分

① 9000 立方公分

② 42000 立方公分

③ 50000 立方公分

④ 117000 立方公分

解題分析 （50times50times20－20times20times20）＝42000

能力指標 5-n-18能理解並運用正方體與長方體的體積公式

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7293 0674 0581 833 7297 1109 574

1量化分析

本題全市答對率達 7293 試題難易度 0674然鑑別度達 0581亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 581 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能理解並運用正方體與長方體的體積公式」學生必須能

看懂題目的立體圖形後正確列出算式才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項①將（50－

20）視為新形體的邊長選項③計算全部的體積選項④以為是（50times50times50

－20times20times20）

建 議

1教學方面

這是一個複合形體教學上最常使用的不外乎切割或填補的方式來計算學生容

易拿到題目就受題目直接給與視覺上的影響本試題看起來像是由兩個長方體組

合而成但事實上若採用填補的方式計算在計算上會比較簡化建議教學時

應關注學童能否能運用複合形體的組成方式來簡化計算並能依照學生學習表

現適度逐漸增加一些形體上的變化學生如果對於題目訊息易搞混建議宜分段

切割該立體圖形引導學生識圖進而解題

2命題方面

本題難易度 0674表示試題適中鑑別度 0581表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出識圖能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7293

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-18 能理解並運用正方體與長方體的體

積公式」的學習表現良好

50

50

20

20

20

24

題 目

12( ③ ) 小華身上有 670 元他到金玉堂買了一本書付給老闆後他剩下 450

元請問這本書是多少元假如用 X表示這本書的錢數則下列算式哪一

個正確呢

①X－450＝670 ②X－670＝450 ③670＝450＋X ④670＝X－450

解題分析 670＝450＋X

能力指標 5-a-03能解決使用未知數符號所列出的單步驟算式題並嘗試解題及驗算其解

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7215 0655 0608 394 1071 7218 1159

1量化分析

本題全市答對率達 7215 試題難易度 0655然鑑別度達 0608亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 608 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能解決使用未知數符號所列出的單步驟算式題並嘗試

解題及驗算其解」學生必須能了解題意後正確列出算式並能找到相同意義

的算式

（2）學生在解題中常誤解題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項①X－450

＝670②選項 X－670 ＝450 和選項④670＝X－450 都是誤解題目「買了一

本書付給老闆後他剩下 450元」的訊息舊經驗讓學生誤以為買東西就是

要用減法來列式但選項①④在代數的列式其實是一樣的意思可是為何學

生選④的比率較高推測可能是因為選項①與選項②併列在一起的影響對

學生而言剩下的錢就是兩數相減之後的結果亦為兩數之差

建 議

1教學方面

（1）使用未知數符號列式並嘗試解題及驗算其解的問題是指必須具有等價的概

念才能解決該問題因為學生拿到題目還是比較習慣使用算術思維來求出答

案建議教學時應關注學童能否熟練利用未知數來列式的性質並依照學

生學習表現適度逐漸加大未知數使用的範圍

（2）學生如果對於題目訊息易誤解建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0655表示試題適中鑑別度 0608表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出理解代數能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7215

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-a-03 能解決使用未知數符號所列出

的單步驟算式題並嘗試解題及驗算其解」的學習表現良好

25

題 目

13( ② )博彥參加學校才藝表演 sorry sorry 舞蹈一首 sorry sorry 曲長 4分

14秒練習 20次要花費多少時間 ①1時 20分 40秒 ②1時 24分 40

秒 ③3 時 8分 40秒 ④3時 12分 40秒

解題分析 4分14秒times20=1時24分40秒

能力指標 5-n-13能解決時間的乘除計算問題

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6481 0609 0596 1374 6485 948 996

1量化分析

本題全市答對率達 6481 試題難易度 0609然鑑別度達 0596亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 596 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能解決時間的乘除計算問題」學生必須能了解題意後正

確列出算式並於成功計算出各步驟的結果才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①1時20分40秒

4分times20=1時20分14秒times20=280秒=4分40秒4分鐘忘了合併計算

③3時8分40秒

4分times20=80分80分divide24=3時8分（分化為時誤為是24進位）14秒times20=280秒

=4分40秒其中4分鐘也忘了合併計算

④3時12分40秒

4分times20=80分80分divide24=3時8分（分化為時誤為是24進位）14秒times20=280秒

=4分40秒合併計算為3時12分40秒

建 議

1教學方面

（1）時間向來是學生感到最頭疼的單元之一因為時間並非我們習慣的十進位

而且它是一個無法利用具體物進行測量的概念學生容易算完之後而忘了

做六十進位的換算建議教學時應關注學童能否熟練秒分時之間的關

係並能依照學生學習表現適度逐漸加大時間數量的範圍

（2）學生如果對於題目訊息易誤解建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0609表示試題適中鑑別度 0596表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出時間進位能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 6481

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-13 能解決時間的乘除計算問題」

的學習表現良好

26

題 目

14( ③ ) 小傑和朋友 3人騎機車一起旅行 4天已知路程全長為 1811536 公里

平均一天要騎多少公里（先用四捨五入法取概數到小數第一位再計算）

①4525 公里 ②45275公里 ③453 里 ④604公里

解題分析 181153用四捨五入法取概數到小數第一位為1812 1812divide4＝453

能力指標 5-n-10能用四捨五入的方法對小數在指定位數取概數並做加減乘除之

估算

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7238 0659 0590 1050 895 7239 613

1量化分析

本題全市答對率達 7238 試題難易度 0659然鑑別度達 0590亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 590 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能用四捨五入的方法對小數在指定位數取概數並做

加減乘除之估算」學生必須能了解題意後正確列出算式並於成功計算

出各步驟的結果才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①4525公里

認為四捨五入到小數第一位是十分位四捨五入到個位181153用四捨五入法取概數到個位為181計算如下181divide4＝4525

②45275公里 181153用無條件捨去法取概數到小數第一位為1811 計算如下1811divide4＝45275

④604公里 181153用四捨五入法取概數到小數第一位為1812 雖然正確但沒看清楚題目誤算成1812divide3＝604

建 議

1教學方面

（1）取概數的方法有三種無條件進入無條件捨去四捨五入所以用四捨五

入取概數的問題是指必須會使用四捨五入運算才能解決該問題學生容易拿

到題目就直接開始算而不管先取完概數之後再運算的順序建議教學時

應關注學童能否熟練小數取概數的性質來簡化計算並能依照學生學習表

現適度逐漸加大取概數的範圍

（2）學生如果對於題目訊息易忽略建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0659表示試題適中鑑別度 0590表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7238

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-10 能用四捨五入的方法對小數在指

定位數取概數並做加減乘除之估算」的學習表現良好

27

題 目

15( ② )右圖的平行四邊形面積是多少

①20 cm2 ②24 cm2③25 cm2 ④30 cm2

解題分析 找出平行四邊形正確的底和高並做正確的面積計算6cmtimes4cm＝24 cm2

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7136 0657 0580 572 7139 529 1579

1量化分析

本題全市答對率達 7136 試題難易度 0657然鑑別度達 0580亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 580 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面

積公式」學生必須能找到平行四邊形正確的底和高才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①5cmtimes5cm＝25 cm2對底高互相垂直的判斷不清楚

②6cmtimes5cm＝30 cm2對平行四邊形的面積公式「底times高」不清楚

④5cmtimes4cm＝20 cm2對平行四邊形的面積公式「底times高」不清楚

建 議

1教學方面

三角形平行四邊形梯形的面積問題是指必須使用圖形的底和高才能解決算出

該圖形面積學生容易忽略高必須垂直底邊的性質而不管底邊上的線是否為高

就直接套用公式求面計建議教學時應關注學童能否清楚判斷哪一條才是高

並能依照學生學習表現適度逐漸變化圖形的複雜度

2命題方面

本題難易度 0657表示題目適中鑑別度 0580表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7136

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-s-05 能運用切割重組理解三角形平

行四邊形與梯形的面積公式」的學習表現良好

5cm

28

題 目

16( ③ )右圖是由一個平行四邊形 ABCD 和一個三角形 DCE組合而成的四邊形

ABED請問下列哪一個是正確的選項

①平行四邊形面積 4times4divide2＝8平方公分

②三角形面積 6times4＝24 平方公分

③梯形面積（4＋4＋6）times4divide2＝28平方公分

④梯形面積 16＋24＝36 平方公分

解題分析 選項①應為 4times4＝16平方公分選項②應為 6times4divide2＝12 平方公分選項④應為

16+12=28平方公分

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6851 0647 0602 1213 972 6854 750

1量化分析

本題全市答對率達 6851 試題難易度 0647然鑑別度達 0602亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 602 高分組學生的表現明顯優於低分組

2質化分析

本題檢測重點在於學生是否「能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯

形的面積公式」學生必須能清楚三角形平行四邊形與梯形的面積公式才能

成功解題

建 議

1教學方面

進行圖形切割與重組的教學是為了讓學生有面積保留概念而本題較著重檢視

學生對三角形平行四邊形與梯形的面積公式的認識與理解而這些簡單幾何

圖形的面積公式又源於對長方形面積的切割與重組而產生建議對於面積公式

應該進行教學推演學生才會對面積公式有深層認識與理解否則只是淪為公

式背誦階段而已

2命題方面

本題難易度 0647鑑別度 0602顯示可檢視出對三角形平行四邊形與梯形

的面積公式能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 6851 顯示新

北市五年級學生於能力指標「5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊

形與梯形的面積公式」的學習表現良好

D A 4 公分

4 公分

6 公分

C B

E

29

題 目

17( ② ) 請問下列哪一個選項是正確的呢

①（2048divide16）divide4＝2048divide（16divide4）

②（2048times16）times4＝2048times（4times16）

③ 101times15＝15times100＋1

④ 101times15＝101times10＋5

解題分析 （2048times16）times4＝2048times（4times16）

能力指標 5-a-01能在具體情境中理解乘法對加法的分配律並運用於簡化心算

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 5911 0588 0638 1424 5914 1340 1083

1量化分析

本題全市答對率達 5911 試題難易度 0588然鑑別度達 0638亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 638 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能在具體情境中理解乘法對加法的分配律並運用於

簡化心算」學生必須能了解結合律與分配律的運算才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①（2048divide16）divide4＝2048divide（16divide4）表示學生對結合律的概念不清楚

③ 101times15＝15times100＋1表示學生對分配律的概念不清楚

④ 101times15＝101times10＋5表示學生乘法對加法分配律不清楚

建 議

1教學方面

（1）乘法對加法的分配律問題是指必須運用交換律或結合律簡化整數的計算才

能解決該問題學生容易拿到題目就從頭開始算而不管乘除加減符號在運

算時的順序建議教學時應關注學童能否熟練整數四則運算的性質以及

理解乘法對加法的分配律來簡化計算並能依照學生學習表現適度逐漸加

大數量範圍

（2）學生如果對於題目整數的四則運算不清楚建議宜先分段說明並布題再引

導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0588表示題目適中稍偏難鑑別度 0638表示能區別能力較高

的學生顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達

5911 顯示新北市五年級學生於能力指標「5-a-01 能在具體情境中理解

乘法對加法的分配律並運用於簡化心算」的學習表現尚可

30

題 目

20（①）某數原本要減 78228但是小薇誤看成加 78228算出來的結果是

289278原本的正確答案是多少

①132822 ②142822 ③21105 ④367506

解題分析 289278－78228＝21105 21105－78228＝132822

能力指標 5-n-08小數的減法

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 5419 0529 0692 5420 985 2802 599

1量化分析

本題全市答對率 5419試題難易度 0529然鑑別度達 0692高分組學生

答對率比低分組學生多了 6914高分組學生的表現明顯優於低分組選答不

正確選項者均有相當人數選答表示本試題具誘答力選項③為較多孩子所選

擇值得老師去深究

2質化分析

（1）本試題在於測驗學生對於小數減法文字題的解題能力

（2）學生在解題中無法解題成功如如錯誤②289278－78228＝2110521105

－78228＝142822 (21 的 1 已被借位但計算時忘記了)③289278－

78228＝21105(只算出某數未算出正確答案)④289278＋78228＝

367506(未弄清題意看到加字就直接用加的)

建 議

1教學方面

（1）進行多位小數加減計算時教師可以利用定位板指導學生對其小數點後進

行多位小數的加減計算

（2）進行此題目教學時教師可先將題目簡化成整數的應用題讓學生可以先清

楚知道此題目的思考方式及解題過程最後再以小數的方式呈現相信學生會較

容易了解

（3）選項③都具有高度誘答效果其原因有兩點（一）看錯題目誤以為只須

求出某數即可而忘了再進行一次減法找到正確答案（二）對於多步驟解題的

思維不熟悉以為只須再進行一次減法就可以得到答案所以教師可以透過讓學

生發表及討論找到學生的錯誤迷思

2命題方面

本題難易度 0529 的答對率表示試題難度適中但鑑別度高檢視高分群的孩子

答對率 8753 低分群的孩子答對率只有 1839建議老師可在教導整數

小數分數應用題時變化此問題檢視學生學習成效

31

題 目

21（③）右圖的長方體表面積是多少平方公分

①(10＋15＋8)times2 平方公分

②(10times15＋8times15＋8times10) 平方公分

③(10times15＋8times15＋8times10)times2 平方公分

④(10times8times15) 平方公分

解題分析 (10times15＋8times15＋8times10)times2

能力指標 5-s-07理解長方體表面積公式

認知層次 理解

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 5758 0572 0531 830 803 5760 2441

1量化分析

本題全市答對率 5758試題難易度 0572然鑑別度達 0531高分組學生

答對率比低分組學生多了 5313選答不正確選項者均有相當人數選答表

示本試題具誘答力低分群的孩子選擇選項④多於正確選項③表示部分學生在

表面積與體積的觀念互相混淆仍須加強而選項①仍有高達 830的學生顯

示學生對於表面積的觀念不清楚值得教師在教學上再做澄清與實際的操作讓學

生知道表面積的意義

2質化分析

（1）本試題在於測驗學生對於長方體表面積算法的了解

（2）學生的迷思觀念如錯誤①(10＋15＋8)times2 直接將邊長相加乘以 2②(10

times15＋8times15＋8times10) 只算出一面的面積忘記乘以 2④(10times8times15) 表面積

與體積觀念混淆

建 議

1教學方面

（1）對於長方體表面積的教學教師必須讓學生透過具體的實際操作讓學童確

實知道長方體的構成要素－8個頂點12個邊6個面

（2）讓學生觀察長方體各個面的大小並引導學生發現平行的面面積大小一樣

再透過長方體的展開圖呈現了解長方體的表面積的意義與求法

2命題方面

本題難易度 0572 表示試題難度適中而鑑別度亦適中高分群的孩子答對率

8375低分群的孩子答對率 3072顯現表面積問題對於學生而言仍是

難題之一建議老師可透過變化長方體的長寬高檢視班上的孩子是否了

解體積與表面積問題

10

15

8

32

題 目

22（②）右邊圖形中斜線部分的面積是多少平方公分 ①150平方公分 ②225平

方公分③300平方公分 ④450平方公分

解題分析 30times15divide2＝225

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6368 0599 0632 636 6370 883 1925

1量化分析

本題全市答對率 6368試題難易度 0599然鑑別度達 0632高分組學生

答對率比低分組學生多了 632選答不正確選項者以④居多可見高分群

與低分群的孩子常把三角形面積底times高divide2忘記要divide2①③均有相當人數選答

表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本試題在於測驗學生對於三角形面積求法的了解

（2）學生的錯誤迷思如下①20times15divide2＝150 被右下圖干擾算出右下圖面積

③20times15＝300 被右下圖干擾算出右下圖面積但忘記除以 2④30times

15＝450 能正確找出底和高但忘記除以 2

建 議

1教學方面

（1）三角形面積教學以實物操作為主透過圖形之切割翻轉併合之方式

了解三角形面積之求法與公式的意義

（2）在平行四邊形三角形梯形面積的計算上都有提到「高」的概念但學生

對「高」的位置容易與「邊」混淆透過切割拼湊或組合的方式能將三角

形組合成長方形或平行四邊形教師宜舉出各種的三角形圖請學生試著找出

「高」和「底」的位置

2命題方面

本題難易度 0599 表示試題難度適中而鑑別度高且選項④最具有誘答效果

顯示學生在作答時很容易忘記將三角形面積除以 2此題目可提供教師再進行

面積教學時檢視學生的學習成效題目之一

15

20

30

33

題 目

23（③）將 14

10 1

4

5 2

1

10 與 2

1

5 等 4個分數標示在下面的數線上哪一個分數

的位置最接近 2①14

10 ②1

4

5 ③2

1

10 ④2

1

5

解題分析 21

10 最接近 2

能力指標 5-n-11將分數標記在數線上

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6016 0589 0622 646 1710 6018 1435

1量化分析

本題全市答對率 6016試題難易度 0589然鑑別度達 0622高分組學生

答對率比低分組學生多了 6222選答不正確選項者以②④均有相當人數

選答選項①對於高分群的孩子不具誘答力卻對低分群的孩子具誘答力可見低

分群的孩子對於分數的觀念待加強

2質化分析

（1）本題是在測驗學童是否能判斷分數在數線的位置

（2）學生的錯誤迷思如下①只注意到 2的左邊（小於 2的部分）忽略 2的右

邊（大於 2 的部分）認為 14

5 比 1

4

10 小所以最接近 2②1

4

5 ＝1

8

10

只注意到 2 的左邊（小於 2的部分）忽略 2的右邊（大於 2的部分）④

認為 21

5 比 2

1

10 小所以最接近 2

建 議

1教學方面

（1）引導學生先「通分」比較分數大小再利用「數線」標示出位置找出接近

2的分數

（2）因為此數線是十進位制也可以引導學生將分數轉化成小數標示出位置

及找出接近 2的數

2命題方面

本題難易度 0589 表示試題難易適中而鑑別度高表示部分學生在1

5 和

1

10 的

大小比較上須加強建議老師可出類似標示數的位置問題讓學生再一次練習

34

題 目

34（④）下圖是誠實國小100學年度原住民學生統計圖請問下列哪一個年級的原

住民人數最多

①一年級

②二年級 ③三年級

④四年級

解題分析 一年級~四年級原住民人數分別為232123及24人所以答案為四年級

能力指標 5-d-02讀報生活中有序資料的統計圖(變形長條圖)

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6027 0589 0532 2938 184 583 6032

1量化分析

本題全市答對率 6027試題難易度 0589鑑別度 0532顯示學生在閱讀有

序資料的統計圖表中對於圖表中的訊息都能掌握得很好

2質化分析

（1）本試題是在了解學生能否理解統計圖表的意義繪製及報讀生活中有序資料

的統計圖從全市答對率可發現大部份的學生都能確實掌握圖表中數線所要表

達的訊息

（2）學生在統計圖的概念大多仍停留在「個別數值」的認知階段而不了解「統

計」圖呈現的意義因此在本試題中有 2938填選錯誤選項1 顯示出學生在

閱圖表時透過「直觀」發現一年級阿美族的人數多於其他年級即判斷誠實

國小一年級的原住民人數最多

建 議

1教學方面

統計圖即是將統計量以更簡明易讀的圖表方式呈現用來表示相互關聯的數量關

係的圖形即稱為統計圖將統計量的結果加以分析後用來輔助做判斷或決策的

分析結果進行統計圖表教學教師與學生都容易視其為簡單的單元而忽略圖

表上的代表意義與解讀因此教師必須設計不同的情境問題引導學生討論並分

辨不同統計圖表的意義及應用進而能夠解讀統計圖表中所代表的意思進而能

根據圖表中的資料推論出圖表以外的訊息

2命題方面

本題難易適中鑑別度 0532顯示能測出學生的程度是屬優良試題

02468

1012141618人

數

(

人

)

一 二 三 四 五 六 年級

布農族

阿美族

排灣族

誠實國小100學年度原住民學生統計圖

35

3試題屬性歸類別精熟(高階題)

題 目

19（④）如右圖陰影部份的三角形面積為 72平方公分請問斜線部分的長方形

面積是多少平方公分①12平方公分 ②24平方公分③36平方公分④48

平方公分

解題分析 72times2divide9＝1616times3＝48

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4665 0499 0687 1077 2647 1385 4668

1量化分析

本題全市答對率 4665試題難易度 0499然鑑別度達 0687高分組學生

答對率比低分組學生多了 6863高分組學生的表現明顯優於低分組各選項

均有相當人數選答表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生對於三角形面積公式與長方形面積公式的求法透過三角形公

式逆推求底判斷學生是否清楚知道三角形面積公式進而求出長方形面積

（2）學生在解題中無法解題成功如錯誤選項①72divide9divide2＝4 4times3＝12學生誤用三

角形面積公式未能逆運算求出底而是直接將面積除以高再除以 2而把

底當成長方形的長求出面積②72divide9＝8 8times3＝24學生對於三角形面積

公式不了解是直接將面積除以高而把底當成長方形的長求出面積③

72divide9divide2＝4 4times9＝36學生誤用三角形面積公式未能逆運算求出底而是直

接將面積除以高再除以 2而把底當成長方形的長求出下方長方形面積

建 議

1教學方面

（1）三角形面積教學以實物操作為主透過圖形之切割翻轉併合之方式

了解三角形面積之求法與公式的意義

（2）教師進行教學時可給定固定面積的三角形讓學生自由創造出不同底和高

的三角形最後再逐一檢視就可從中找出學生的錯誤迷思概念

2命題方面

本題難易度 0499 表示試題難度適中但鑑別度高顯示可檢視出面積解題能力

較弱的學生須進行教學輔導本試題可提供教師再進行面積教學時檢視學生的學

習成效題目之一

3cm

9cm

36

題 目

24（④）小宏從家裡走到學校要花 6

15 小時也可以說是花了幾小時

① 3

5 小時② 3

12 小時③ 9

18 小時 ④ 14

35 小時

解題分析 6

15 6divide3

15divide3 ＝ 2

5 ＝ 2times7

5times7 ＝ 14

35

能力指標 5-n-04約分與擴分

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3897 0447 0661 3810 980 1037 3902

1量化分析

本題全市答對率 3897試題難易度 0447然鑑別度達 0661高分組學生

答對率比低分組學生多了 6593選答不正確選項者以①居多具有高度的誘

答力②③均有相當人數選答表示部分學生在等值分數的學習上產生了重大

的迷思

2質化分析

（1）本試題在於在測驗學童是否能先用公因數約分將分子分母簡化再進行

擴分找出等值分數

（2）學生作答錯誤的迷思如下① 6

15 6divide3

15divide3 ＝ 3

5 (分子 6divide3算錯變成

3)誤以為分母可以是約分的結果其答案就正確也可能發生 6divide3＝3 的錯

誤② 6

15 6-3

15-3 ＝ 3

12 誤以為分子分母同時加一個相同整數

其值不變③ 6

15 6+3

15+3 ＝ 9

18 無法先進行約分再擴分只存在

單一(純粹約分或純粹擴分)的概念

建 議

1教學方面

（1）高年級分數教材對等值分數問題的處理依問題的呈現方式分成比較類描

述類指定分母類及遞移關係類教師可以透過這四個呈現方式進行教學

引導學生認識等值分數

（2）從選項②③表示部分學生在等值分數的學習上產生了重大的迷思認為只

要同時分子分母同加減一數即可擴分或約分此現象值得教師再做一次澄

清與教學

2命題方面

本題難易度 0447這現象顯示學生學習等值分數對於非能以整數倍的約分或擴分

感到困難如

10 4

15 10

15 9 故進行教學時可以多讓學生練習此類型試題

37

題 目

25（②）1杯「大砲杯」的紅茶有8

7公升喝掉

3

5杯剩下幾公升

① 11

40 公升② 14

40 公升③ 21

40 公升④ 4

3 公升

解題分析 7 3 14

18 5 40

能力指標 5-n-07乘數為分數的乘法

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 1620 0207 0201 5309 1621 2128 725

1量化分析

本題全市答對率 1620試題難易度 0207然鑑別度達 02011高分組學生

答對率比低分組學生多了 2012表示高分群的孩子在此題亦感到困難選答

不正確選項者以①居多表示部分學生在分數單位量的學習上產生了重大的迷

思然而選擇①的孩子可能只注意到單位量不同然而選擇④的孩子可能是直

接將分子減分子分母減分母來作答值得老師注意孩子分數的加減運算

2質化分析

（1）本試題在於測驗學童是否能處理分數乘以分數的應用題

（2）學生作答錯誤的迷思如下①7 3 35 24 11

8 5 40 40 40 未注意單位忽略 1

杯的量③7 3 21

8 5 40 誤解題意直接算出喝掉的量④

7 3 4

8 5 3 以

為喝掉就是直接扣掉在處理分數減法時又發生分子分母各自相減的情形

建 議

1教學方面

關於分數乘法的教學須掌握以下教學程序逐步進行才能引導學生具備正確分

數乘法的概念與發展真分數的整數倍－假分數的整數倍－帶分數的整數倍－整

數的分數倍－真分數的分數倍假分數的分數倍－帶分數的分數倍此題可先從

1杯為1000毫升的題目讓學生了解解題思維後再以分數帶入

2命題方面

本題 1620的答對率偏低這現象顯示只有不到五分之一的學生無法成功解

題其原因在於需要兩步驟解題及注意單位量的不一樣建議老師可出1杯「大

砲杯」的紅茶有8

7公升喝掉

3

5公升剩下幾公升及 1杯「大砲杯」的紅茶有

8

7公升喝掉

3

5杯剩下幾公升讓學生比較其解題思維的差異性

38

題 目

26（④）有大小兩個正方形大正方形的邊長是小正方形的4倍請問大正方形

的面積是小正方形面積的幾倍

①2倍 ②4倍 ③8倍 ④16倍

解題分析 4times4＝16

能力指標 5-a-04理解圖形中邊長或高變化時對面積的影響

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4635 0493 0631 577 2680 1892 4642

1量化分析

本題全市答對率 4635試題難易度 0493然鑑別度達 0631高分組學生

答對率比低分組學生多了 6299選答不正確選項者以②③居多表示本

試題具誘答力孩子認為正方形邊長變為 4倍面積變為原來的 4 倍人數居多

2質化分析

（1）本試題在於測試學生是否知道正方形面積的求法與意義及學生是否了解當

圖形的邊長改變時其面積的變化情形

（2）學生常見的錯誤迷思如下①4＝2times2邊長與面積混淆②邊長 4倍

所以面積 4 倍③4＋4=8以為面積的倍數是加法

建 議

1教學方面

（1）幾何解題活動要透過具體操作在學生形成了概念之後應能抽象思考而

非一直停留在必須操作才能解決的層次中但在要求學生抽象思考前仍須

注意學生已發展到的層次為何

（2）教師進行面積教學時可透過長方形正方形三角形平行四邊形梯形

等形體透過改變其邊長關係操控單一變數或兩變數讓學生透過操作

討論觀察紀錄進而了解面積的變化與原圖形面積的關係

2命題方面

（1）本題難易度 0493表示試題適中但鑑別度高檢視高分群的孩子答對率 8089

低分群的孩子答對率只有 1790顯示低分群的孩子對於面積的了解

與意義須再多澄清與加強選項②③都具有高度誘答效果可見學生對

於幾何無法進行抽象思考及實際操作圖形此題目可提供教師再進行面積

教學時檢視學生的學習成效題目之一

（2）建議老師可出邊長 1cm2cm3cmhellip的正方形讓學生去體會其面積變化

39

題 目

27（③）500－100divide（25－15）＝（ ）算出來的答案和下列哪一個算式計算

的結果一樣

①400divide（25－15）

②500－100divide25－15

③500－100divide10

④400divide25－15

解題分析 檢查各選項是否依運算規約(有括號括號先算無括號時先乘除後加減再依序計

算)進行運算

能力指標 5-n-02整數的四則運算

認知層次 理解

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4239 0460 0514 4222 857 4245 445

1量化分析

本題全市答對率達 4239試題難易度 0460鑑別度達 0514雖只是單純

的計算測試中填選錯誤選項①的學生佔有 4222相當於正確選項的百分

比顯示小朋友在四則運算中對於運算的順序概念混淆

2質化分析

本試題在了解學生是否知道整數四則運算計算的順序有括號先做先乘除後加

減(運算順序高的先計算比較) 由左至右逐次計算學生常誤以為乘除

法是比加減法更高級的運算且認為學習要經由記憶反覆演練而不是在解

題活動的內蘊但從答對率只有三成及選答錯誤選項①的結果來看全市學生在

四則運算中掌握不佳雖然學生可以熟練的背誦四則運算是由左而右括號先

算先乘除後加減但進行計算時步驟愈來愈多就容易產生四則混合運算規則

不清混淆的情形

建 議

1教學方面

（1）學生因為步驟變多導致影響有括號時括號內的運算先進行先乘除後加

減及由左而右的判斷能力教師宜多以情境的問題加強學生併式的概念透

過圖像表徵rarr運算符號表徵學生從具體的情境了解題意列出解題的算式

進而熟悉運算順序有括號時括號內的運算先進行當式子中只有乘除或

只有加減的運算時由左向右逐步進行當式子中同時有乘（除）和加（減）

運算時先進行乘（除）運算再進行加（減）運算

（2）教師教學時不宜偏重計算格式與程序要強調思考與解題的能力

2命題方面

從答對率 4239來看全市學生在四則運算的學習表現不佳試題難易度為

0460是較難的題型可知在没有情境的算式中即使算式中的數字易於計算

學生會因運算順序的規則而受到干擾但以鑑別度 0514來看是屬優良題型

40

題 目

28（②）有一塊梯形土地如右圖在左右兩側蓋二個全等的梯形花圃其他土地

(空白部分)用來規畫庭園造景請問庭園造景的面積是多少平方公尺

①900平方公尺

②1700 平方公尺

③2600 平方公尺

④3400 平方公尺

解題分析 (60+40+40)times50divide2=3500(40+20)times30divide2=900900times2=18003500-1800＝1700

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4641 0488 0480 968 4646 2338 1684

1量化分析

本題全市答對率達 4641鑑別度指數程 0480表示此題是具有其鑑別度

高分組學生答對的比率比低分組學生多了 48 高分組學生的表現明顯優於低

分組

2質化分析

（1）本題主要是檢視學生是否能完全認知梯形的面積計算公式並應用於面積切

割之正確解題過程由結果可知全市多數學生對本題的掌握情形還算不

錯但選項③佔有 2338可知學生易於因冗長的計算而產生錯誤

（2）理解面積公式形成的過程才能將具體的經驗轉化為抽象的面積公式從全

市學生在本題答對率未達五成可以發現學生的面積公式概念大多是在記

憶公式缺乏公式推理的理解因此造成面積公式混淆到底要除 2還是不

要除 2

建 議

1教學方面

（1）學生在面積上學習常有困難尤其在不同基本圖形組合而成的複合圖形上

因此面積的教學必須經由實際操作讓學生確實了解梯形面積的求法與公式

的意義並能應用其概念進行解題學生在圖形的解題上易受多餘數字的干

擾因此在學習初應避免過多與題意無關的線索並可給予圖片的實際操作

練習(切割與重組)加強對複合形體的概念

（2）教學時先讓學生認識圖形的每一個部份及其名詞再解釋高與底的關係最

後才用圖形的變形解釋面積公式的來由讓學生不只是背公式而是透過舊

經驗把新的知識吸收佈題以日常生活事例建立物體的形體概念並且

提供多樣化的具體物或圖片讓學從長寬高三者關係發現面積的計算進而

導出公式

2命題方面從結果中得出答對率達 4641表示全市的學生尚能掌握基本的複

合圖形的運算

40cm

菊花

30m

20cm

20cm

60cm

蘭

花

41

題 目 29（②）一個三角形的兩個角分別是 52 度和 28 度這個三角形是那一種三角形

①銳角三角形②鈍角三角形③直角三角形④無法判斷

解題分析 180-(52+28)=100(度)所以三角形其中一個角超過90度者為鈍角三角形

能力指標 5-s-01能透過操作理解三角形三內角和為180度

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4043 0450 0360 3769 4047 578 1365

1量化分析

本題答對率達 4043填選錯誤選項1 為 3769與正確選項2 4047百分

比相當接近顯示學生在銳角三角形與鈍角三角形的學習上極易混淆選項4也

有 1365的人數其無法辯別三角形的類型的原因是值得去探討

2質化分析

（1）本試題在了解學生是否掌握三角形的性質(內角和為 180度)和根據構成要素~

角的特徵進行分類並命名三角形為銳角三角形鈍角三角形或直角三角形

從試題結果發現選項1與選項2答題人數百分比差不多可推論學生尚無法

釐清各種三角形名稱之定義

（2）國小階段對於幾何圖形的學習主要依賴視覺與歸納因此視覺經驗與語言習

慣影響著學生對圖形的分類與理解辨識等腰三角形時等腰三角形的底邊

一定要在水平位置上不同的方位對學生的辯識會有影響而銳角必須是「尖

銳」的本題給予的訊息「三角形的兩個角分別是 52 度和 28 度」這兩個角

均為銳角學生因此而選答錯誤選項①

建 議

1教學方面

（1）三角形是由三個邊三個角組成這些邊和角之間的特殊組合關將使得三角

形外觀特徵不同並用此特徵來命名分類辨認圖形會受到其大小方

位邊角的性質封閉性等影響尤其是圖形的方位是影響辨認的重要因素

由於學生在學習時若所接觸到的例圖都類似正三角形不夠豐富具有多變

性學生因而没有足夠的資訊類化產生了無法辯別何為等腰三角形銳角

三角形及鈍角三角形的問題

（2）引導學生透過操作與實測了解三角形的性質給予大量的圖示使學生更具體

了解多方面的異同分辨分類三角形教師可以應用格子板和量角器讓小

朋友清楚地分辨三角形是銳角直角或是鈍角在格子板畫出鈍角三角形

幫助學生理解及記憶在操作中了解鈍角是大於 90度這個定義再和學生

共同討論區別銳角三角形與鈍角三角形的不同學生的迷思就容易突破了

2命題方面

本題乃測驗學生分辯三角形構成要素及類型的了解與否建議試題中可加入圖形

幫助學生答題避免因抽象名詞造成學習的障礙

42

題 目

30（④）下圖有一個三角形的底邊長 24公分剩下兩個邊的長度是一樣長請問

其中一個邊的長度可能是幾公分

①6公分

②8公分

③12公分

④16公分

解題分析 16+16gt24公分

能力指標 5-s-02能透過操作理解三角形任意兩邊和大於第三邊

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3652 0415 0537 938 1472 3639 3664

1量化分析

本試題全市的答對率 3652難易度為 0415鑑別度是 0537顯示學生對三

角形任意兩邊一定大於第三邊的定義理解上有程度上的困難

2質化分析

本試題在檢測學生對於三角形的任意兩邊長和一定大於第三邊長度概念的認識

與應用學生在答題時如果填選選項3表示學生於學習過程中應該沒有進行實

際操作去檢驗等長的兩邊是否大於第三邊的概念

建 議

1教學方面

（1）學生在學習的過程中因受對稱的三角形之影響常會認為邊長比例差距大的

三角形不是三角形甚至有學生認為只有三個長度都相同時才能排出三角

形受正三角形的影響的三角形概念尚有認為邊長比例過長的三角形不是三

角形或正三角形不是等腰三角形等迷思概念教學時要透過實際操作運

用不同長度的吸管幾何造型棒等讓學生發現三角形任意兩邊的和大於第

三邊的性質才能根據實際操作的經驗來解決問題

（2）可以透過下列三種方式與學童溝通三角形任意兩邊和大於第三邊的意義

a利用「兩點之間最短的路徑是連接這兩點的直線長」

b固定兩邊觀察第三邊的變化發現三角形任兩邊和大於第三邊的現象

c固定一邊透過觀察另外兩邊的變化發現發現三角形任意兩邊的和大於

第三邊的現象

2命題方面

本題鑑別度為 0537從答題選項結果發現學生所填選錯誤選項3 的人數百

分比與選填正確選項4的人數百分比相當建議可利用二階段評量命題方式探討

學生迷思概念

24

43

題 目

31（①）有一個長方體水族箱裡面的長寬高分別是120公分50公分80公

分裝滿水後再倒入裡面邊長為100公分的正方體水槽水槽內的水深

是多少公分

①48公分②52公分③480公分④4800公分

解題分析 120times50times80=480000480000divide(100times100)=48 公分

能力指標 5-n-19能認識體積單位「立方公尺」「立方公分」及「立方公尺」間的關係並做

相關計算

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 2791 0344 0467 2798 1712 2341 2749

1量化分析

從全市學生答對率 2791及試題難易度 0344可了解學生在學習體積容積

與容量的關係時忽略體積的本質概念～立體物所占的空間大小因而呈現錯誤

選項3 4 的人數百分比相當於正確選項填答人數百分比

2質化分析

（1）本題在了解學生對於容量與容器變化的關係體積包含透過排出的液量表示

原物件的體積也可代表液體體積又稱液量是液體所佔有空間的量體積

與容量的轉換容易讓學生在學習過程中產生困擾在本題全市答對率 2791

的結果可知學生在此項學習上掌握不佳

（2）容量是一種三維的量需從寬度長度高度三者同時掌握然而任何物理

量的大小都是用數值與單位聯合來表達的學生最常犯的錯誤就是計算過

於草率再加上學生很難去記憶這些單位的換算答錯率就更多了

建 議

1教學方面

（1）體積代表三維空間的量含有長寬厚高等在空間佔有量的大小然而

學生對立體圖形是沒有空間感也對立體圖形的概念較難理解不容易辨認

出長寬高重視公式的記憶輕忽概念的瞭解因此計算體積常出現問

題教學時老師以實際操作的方式來示範並說明容量與體積間的關係利用

生活中可拿到的紙盒讓學生們實際觸摸操作而後將盒子展開去看其展

開圖從而了解盒子是如何從點線面而構成立體圖形的透過操作與觀

察探討圖形間的關係並做簡單之應用

（2）測量是一種操作技能亦是一種概念上的認知體積測量須具備空間轉換與

思考能力透過具體操作活動比較來掌握體積概念教學時多讓學生實作

測量清楚掌握各種量的基本單位量進行形體複製的活動以掌握體積的

意義

2命題方面本試題鑑別度是 0467是優良試題

44

題 目

32（①）有一個長方體的體積是 10立方公尺又 900立方公分也可以用下列哪一

個數量表示大小(1立方公尺＝1000000立方公分)

①100009 立方公尺②10100

9立方公尺

③10900 立方公尺④10900立方公分

解題分析 900立方公分=00009 立方公尺10立方公尺又 900立方公分=100009 立方公尺

能力指標 5-n-17立方公尺和立方公分的化聚

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4387 0462 0586 4392 2023 1566 1699

1量化分析

本試題答對率為 4387試題難易度為 0462鑑別度是為 0586表示學生

在單位化聚的熟練度有待加強

2質化分析

本試題在了解學生能否進行「立方公分」和「立方公尺」的換算提供 1立方公

尺＝1000000立方公分的資訊可避免學生缺乏正確量的概念緣故而造成解題的

困難小數的概念起源於測量和分數的部分全體關係其記數系統又是從整數十

進位制擴充而來小數也可以視為不帶分母的十進位分數小數與整數的位值都

是由左向右遞減每一個位值都是其右邊的十倍小數與分數以及與整數的不同

處正是干擾學童建構小數概念的原因學生在學習小數的單位換算時常無法

掌握單位量不清楚小數點左右兩邊整數與小數間的關係不了解位值的意義及

十進位關係有 2126的學生填選錯誤選項2受分數的部分全體關係其切割

的份數在小數的記數中是隱藏在位值中的干擾而將 10立方公尺又 900立方公

分誤判為 10100

9立方公尺

建 議

1教學方面

（1）學生對於單位換算上常出現的困難是不容易釐清單位的概念對於換算會

有疑問尤其是小單位換算成大單位的部分學生容易產生疑惑化聚時

等號變得有方向性100公分 =1公尺解釋為 100個 1公分合起來和 1公尺

一樣長1公尺=100公分解釋為 1 公尺可以分解為 100個 1公分了解等

號對稱意義教師可應用單位換算定位板引導學生觀察單位間的關係透

過定位板來轉換單位或做為計算的輔助工具能讓學生對於單位與單位間

的關係更明確清楚而也能有效減少計算時的錯誤

（2）當學生無法掌握小數問題時往往將其所知的整數或分數知識過度類推而產

生小數教學方面教師宜適時利用具體物或生活經驗加強學生在小數意

義小數結構及小數應用上的各項知識透過『整數』『小數』概念的釐清

強化學童的小數概念

2命題方面試題難易度為 0462鑑別度是為 0586表示此題優良試題

45

題 目

33（④）下面統計圖上的縱軸資料表示什麼

①家長的職業

②學生的人數

③學生的職業

④家長的人數

解題分析 根據主題名稱為「學生家長職業調查統計圖」得知縱軸資料應表示家長的人數

能力指標 5-d-01瞭解生活情境中的長條圖意義能解讀現成長條圖

認知層次 理解

知識層次 事實

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3059 0313 0266 5728 569 373 3066

1量化分析

本試題的答對率為 3059試題鑑別度為 0266顯示學生作答時對於長條

圖橫軸和縱軸的名詞定義會混淆不清

2質化分析

本試題在了解學生能否閱讀生活情境中的長條圖意義以及能解讀現成長條圖

統計的目的則在解決生活上的問題因此統計的教學應強調資料與問題之間的聯

繫以及對統計結果的影響統計圖表的教學包含了資料的搜集整理分析呈

現與解釋填選錯誤選項1的有 5728顯示學生在解讀圖表時縱軸與橫軸

間的概念並不穩固也沒有仔細思考作答

建 議

1教學方面

（1）長條圖是兒童學習統計圖概念的基礎個別數值長條圖呈現每筆資料的數值

因此對兒童的學習來說較為直觀長條圖的外圍由兩條線組成一條為「類別

線」用來標示類別另一條為「數線」用來標示各個類別的數量學生解

讀統計圖表常將縱軸橫軸的代表意思容易搞混教師教學時可多蒐集生活情

境中的圖表讓學習更能具有真實性學生也才對圖表所要表達的目的確實接

收

（2）設計活動時利用具體的圖表呈現給學生看讓學生透過比較查覺圖表中有

何不同再說明學生圖表中的文字與數字代表的意義並和學生討論為何會做

這樣的呈現讓學生能主動建構統計圖表中所呈現的訊息與意義

2命題方面此題圖表所呈現的資料十分簡單易於了解若以閱讀圖表中的數線

並能解釋其現象作為測量學生是否了解應可避免學生大意作答的問題

學生家長的職業調查統計圖

0

5

10

15

20

軍公教 商人 農人 工人

職業別

人數

人數

(

人)

職業別

學生家長職業調查統計圖

46

伍教學建議

新北市年度數學學習成就測驗結果分析自去年開始即採標準設定模式進行區分學生能

力值並依據學生答題狀況分布水平將試題分類為「待關心」「通過」與「精熟」雖然歸類

「待關心」之檢測試題對於全體受試學生答對率高但仍有部分學生選擇錯誤選項而這些

學生正是我們值得進一步關心及執行補救教學的焦點此外歸類為「精熟」之檢測試題可

以讓我們推敲學生尚有哪些數學概念未能達到精熟或提示我們在數學現場還需要在教學的

過程中注意哪些細節才能讓學生數學學習的更好經過我們檢視檢測試題之逐題分析與回

饋後歸納出以下教學建議

一對補救教學的建議

檢視歸類為「待關心」的試題分析後發現選擇錯誤選項而未能答對這些基本題目的學

生有以下現象提供實施補教教學者參考運用

(一)引導學生找到題目解題關鍵或訊息增進數學解題成功率

在檢測試題中仍發現學生無法正確擷取試題中解題關鍵而選擇錯誤選項(如檢測試

題第 125題)這些錯誤選項是命題小組檢視學生是否了解題意所設計的選項也發

現這些現象仍存在占全體施測學生的 10所以建議教師讀題時引導學生注意解題關鍵

並了解題意方能成功列式找到正確解答

(二)熟悉位值概念減少計算對卻失分的機會強化學習信心

檢視試題第 68題發現小數的比較與計算雖借用整數計算算則與性質但位值概

念未釐清容易弄錯小數點位置造成無法成功解題在整數多位加減運算的題目中亦

常發現學生位值概念不易釐清例如 12565中的兩個「5」分別表示的是 5 個百及 5個

一無法釐清位值概念的學生在面對多位整數加減計算時雖然經過多次計算解題都

能成功找到答案但卻只是單純進行一位數加減計算對位值概念卻一點幫助都沒有

對於學生數概念的提升當然也就沒有幫助

(三)提供具體幾何形體操作提升學習低落學生幾何認知層次

檢視幾何方面待關心試題中有檢測試題第 3題(構成要素的個數)及第 718題(線對

稱圖形的認識)和第 9題(面的垂直與平行)建議於相關教學時能提供教具實際點數

操作與對照這對學習低落的學生能更清楚瞭解各構成要素位置與數量除了讓學生有

具象的幾何概念外也可以透過教具的操作提升學生幾何層次

47

二對現場教學的建議

(一)數與計算方面四則運算與等值分數單元教學仍需細緻化

1整數四則運算

在檢測學生是否精熟整數的四則運算(檢測試題第 27題)發現學生知道先乘除

後加減然後依序計算但是遇到有括號的算式高達 4343的學生會忽略括號

的存在表示平時教學現場雖然布有二步驟以上的題目但不強求列出倂式更不

用說依逐次減項將併式的解求出所以建議多讓學生練習併式記錄並運用四則運

算規則進行解題

2等值分數

在眾多分數中找出等值分數(檢測試題第 24題)學生顯然熟悉從最簡分數中依

整數倍方式依序找出等值分數對於從非最簡分數中選擇一個等值分數後再找出等

價的等值分數學生解題的彈性稍顯不足建議回歸等值分數的定義重新釐清概

念再進行下階段教學活動

(二)量與實測方面單位化聚仍需列入教學重點

從檢測試題第 3132 題發現學生對於單位的化聚仍不熟悉包括給予高低階單位關

係式仍無法順利解題也可能是位值概念尚未成熟或其他原因造成但是對於單位的

化聚仍應讓學生多面對這些問題以瞭解各單位間的關係

(三)幾何方面形體具體操作仍需強化

從檢測試題 2930 題發現無法理解幾何形體(三角形)的定理與性質表示純粹背誦

三角形內角和為 180度及三角形任意兩邊和大於第三邊無法達成能力指標 5-s-01能透

過操作理解三角形三內角和為 180度及 5-s-02 能透過操作理解三角形任意兩邊和大

於第三邊因為如果透過實際操作後對於檢測試題 2930題應該很容易成功解題並

找到正確答案

(四)統計與機率方面圖表基本要件仍需介紹

在統計與機率的檢測試題第 33題按理來說應該是學生最容易回答的問題但因為

學生對於統計與機率的基本要件的意義不夠清楚以至於造成橫軸與縱軸資料表示意義

發生混淆以致無法正確解題建議在進行統計圖表的認識教學中讓學生清楚明白圖表

的構成要素如主題橫軸與縱軸的說明及數量大小判讀等都是教學的重點而非直接進

入判讀資料的教學

48

(五)代數方面可從實際數據中理解代數關係

代數部分學生對於能力指標 5-a-04理解圖形中邊長或高變化時對面積的影響尚未

達到精熟程度面對這樣的題目建議能從實際演算數據中讓學生觀察邊長變化對面積

的大小的影響進而理解代數關係

以上建議提供補救教學與現場教學者運用參考因為從施測學生檢測反應中僅能間接推

敲可能的學習落差與建議補強方向仍需經多次的測試及教學現場實際觀察探究學生學習情

況才能真正斷定數學學習不足之處回歸數學學習成就測驗結果分析目的非進行個別班

際與校際比較用而是了解學生學習情形作為學習階段補強措施讓學生學習踏穩每一步

才是檢測的真正目的

49

100學年度國小五年級學生數學能力檢測試卷(解答)

50

6

參測評專欄

本學年度新北市國小數學學習檢測「測評專欄」目的在藉由名詞說明及示例

除為教師及校長們介紹國內現行一些被廣為討論的評量概念及發展外另希望有助於

學校閱讀本次檢測結果作為學校規劃校內評量知能課程提供方向

一標準設定

新北市國小能力檢測是以標準參照模式(standard referenced)進行結果詮

釋亦即我們在解釋個別學生的測驗分數時是拿他或她的分數來跟某個ldquo標準ldquo作

比較而新北市自去年(99學年起)起是將國小數學能力檢測訂立 2 個標準將全

部學生的評測結果區分為 3群及分別命名為「精熟」「通過」及「待關心」者其中

個別學生只要答對全部測驗內容 75(含以上)即是具備精熟能力若答對全部測驗

內容的 60-74則是具備通過能力反之59以下者就是為待關心的學生

舉例來說某位學生於去年(99學年)數學檢測若全部 34題測驗卷中答對 20

題代表其只答對全部測驗內容的 59[(20divide34)times100 ]因此會被判定為待關心

者進而學生若答對全部測驗卷之 21題至 25題則會被判定為通過者最後學

生若答對全部測驗卷之 26題以上則會被視為精熟者

二兩年度(99與 100 學年度)通過標準之等化

前述示例及內文中一直強調的是 99學年(去年)的標準這個標準是否可以直接

引用為 100學年度(今年)的標準這得視兩年度的測驗難度是否均等而定舉例來

說如下圖 1所示假設 99學年度的平均測驗難度為 80而專家設定的通過標準

為答對全部測驗內容之 60我們若直接引用此數值為 100學年度的標準時此標準

似乎會變得過於嚴苛畢竟今年的測驗難度是相對難了 10因此基於公平性前

提下我們必須就測驗難度針對標準進行校正以設定 100學年的通過標準為 50

年度 平均測驗難度

99學年度

(基準年) 80

100學年度 70

圖 1 兩年度通過標準之等化程序

前述程序可稱之為兩年度通過標準的聯結(linking)或等化(equating)但就檢

測的實際情況我們並不知道兩年度差異究竟是來自測驗難度的不同亦或是學生

本身表現差異影響因此必須透過一些設計稱之為共同試題(common item)經

控制或了解兩年度差異來源以便於校正兩年度測驗難度差異後計算出 100學年度

的通過標準由於實際計算是透過現代測驗技術-試題反應理論(item response

theory)進行程序較複雜有興趣者可參閱「新北市能力檢測技術報告」

經檢視 99與 100 學年度數學檢測之難度值後發現兩年度測驗難度幾乎是雷同

時因此今年度標準可謂與去年一模一樣顯示去年得到 21題的能力值也相當

於今年 21題的能力皆為通過者

7

三答對率

答對率指的是新北市全體學生答對該試題的人數佔所有全體學生人數的比率

公式為

答對率 = (全市學生答對人數 divide 全市學生總人數) times 100

四難易度(P)

難易度代表的是學生在作答該試題的困難程度通常是由學生作答試題的

答對率來表示而本檢測報告難易度的計算公式如下

難易度 = (高分組(PH)的試題答對率 + 低分組(PL)的試題答對率) divide 2

其中高分組學生指的是百分等級 73 以上的學生亦即本次檢測表現最好的前

27學生而低分組學生是為百分等級 27 以下的學生亦即本次檢測表現最差的後

27學生舉例來說若某試題難易度是為 90代表的是高分組及低分組的平均答

對率是高達 90此題是屬簡單

五鑑別度(D)

鑑別度代表的是試題能區分出高分組及低分組學生的程度而本檢測報告試題鑑

別度的計算公式如下

鑑別度 = (高分組的試題答對率 － 低分組的試題答對率)

舉例來說若某試題鑑別度為03代表高分組答對該試題比率是較低分組高於

30反之若鑑別度為-01代表的是高分組答對該試題比率反而是較低分組為

低因此此指標反映出的是試題品質負值多半為較差的試題

8

肆學校數學檢測結果分析

100學年度仍延續99學年度採「標準參照」 (standard referenced)方式進行分

析學生數學檢測表現本次新北市數學學習檢測訂立 2 個通過標準分別是個別學生

答對全部測驗內容的 75及 60換言之今年檢測題目總數為34題如果個別學生答

對全部測驗內容 26題以上（75以上）即是具備精熟能力若答對全部測驗內容 21

題至25題(60~74)則是具備通過能力反之答對全部測驗內容20題以下者(59

以下)就是待關心的學生希望藉由對學生表現的質性描述提供檢測後教學輔導

參考

一新北市區域及國小之 100 學年度五年級數學學習評量結果

對於100學年度各校檢測結果我們呈現新北市區域及國小之相關檢測結果分

析圖表如表4數學能力標準設定分析表即提供各校與區域及全市的學生區分成三個

族群之人數與比率數量對照表讓各校了解該校各族群人數的分布情形其他於附錄

提供分析圖表尚有「數學領域學習內容分析圖表」「數學能力指標分析圖表」「Bloom

認知歷程向度分析圖表」 「Bloom 知識層次向度分析圖表」 及「各題答題狀況--

校區市對照表」這些圖表對於改進數學教學與補救教學有相當參考價值

表4 100學年度數學能力檢測標準設定分析表

通過

水平

國小 分區 全市

人數 比率() 人數 比率() 人數 比率()

待關心 136 3392 3559 3910 19151 4289

通過 117 2918 2460 2702 11890 2663

精熟 148 3691 3084 3388 13609 3048

二表現標準描述

因為設定了「精熟」「通過」「待關心」等通過標準也將學生不同能力表現區分

成「精熟水平學生群」「通過水平學生群」「待關心水平學生群」以下依這三群水平

學生的答對率將檢測試題進行分類其分類標準為

1如待關心水平學生群答對率大於 05的話那試題屬性為「待關心」(基本題)的檢測試題

2如待關心水平學生群答對率小於 05且通過水平學生群答對率大於 065的話那試題屬性

為「通過」(進階題)的檢測試題

3如通過水平學生群之答對率小於 05且精熟水平學生群答對率大於 065的話那試題屬性

則歸為「精熟」(高階題)的檢測試題

換言之歸類試題屬性為「待關心」(基本題)的檢測試題表示於「待關心水平學生群」

中有一半以上的學生都會答對也就是試題背後代表的能力指標是新北市學生群最基本且應

該會的題目如果老師要進行補救教學建議可以從這個區塊的題目能力指標開始補強或確認

學生能力是否已達成以利學生能跟上一般學生的學習進度

下表 5及表 6則為 100 學年度國小五年級數學檢測試題及學習內容所屬歸類表提供各

校教學教師進行檢測後教學輔導參考

表 5 100 學年度國小五年級數學檢測試題所屬歸類表

題號 全體答對率 待關心者答對率 通過者答對率 精熟者答對率 試題所屬類群

1 087 076 095 098 待關心(基本題)

2 085 072 094 098 待關心(基本題)

3 089 080 096 098 待關心(基本題)

4 093 087 099 099 待關心(基本題)

5 075 060 082 092 待關心(基本題)

6 079 065 088 095 待關心(基本題)

7 085 072 095 099 待關心(基本題)

8 082 065 095 099 待關心(基本題)

9 083 070 093 097 待關心(基本題)

10 073 051 085 096 通過(進階題)

11 078 058 091 098 待關心(基本題)

12 072 049 085 096 通過(進階題)

13 065 042 075 090 通過(進階題)

14 072 050 085 095 通過(進階題)

15 071 049 083 094 通過(進階題)

16 069 045 079 094 通過(進階題)

17 059 034 066 090 通過(進階題)

18 082 069 091 097 待關心(基本題)

19 047 020 049 083 精熟(高階題)

20 054 026 063 087 通過(進階題)

21 058 038 062 083 通過(進階題)

22 064 039 075 091 通過(進階題)

23 060 036 067 089 通過(進階題)

10

題號 全體答對率 待關心者答對率 通過者答對率 精熟者答對率 試題所屬類群

24 039 015 036 076 精熟(高階題)

25 016 011 010 030 精熟(高階題)

26 046 023 047 080 精熟(高階題)

27 042 024 041 071 精熟(高階題)

28 046 030 047 072 精熟(高階題)

29 040 029 035 062 精熟(高階題)

30 037 018 032 067 精熟(高階題)

31 028 012 021 057 精熟(高階題)

32 044 022 046 075 精熟(高階題)

33 031 020 030 047 精熟(高階題)

34 060 039 067 086 通過(進階題)

表 6 100 學年度國小五年級數學檢測學習內容與試題所屬歸類表

數學學習內容 題數 待關心

(基本題)

通過

(進階題)

精熟

(高階題)

數與計算 整數 4 125 27

分數 3 23 2425

小數 4 68 1420

量與實測 4 11 13 3132

幾何 13 37918 1015162122 19282930

代數 3 1217 26

統計與機率 3 4 34 33

合計 34 11 12 11

11

三新北市 100學年度國小五年級學生數學檢測結果分析能力表現情形 表 7 100 學年度數學能力檢測試題分類下各數學檢測能力表現內容與題目參數值

試題歸類 題號

數學檢測能力表現內容 認知 知識 答對率 鑑別度 難易度

數與計算(整數部分) 待關心(基本題) 1 三步驟加減乘運算 分析 程序 087 0335 0818

待關心(基本題) 2 比率的應用 應用 程序 085 0389 0783

待關心(基本題) 5 倍數的應用 應用 程序 075 0428 0712

精熟(高階題) 27 整數的四則運算 理解 程序 042 0514 0460

數與計算(分數部分) 通過(進階題) 23 將分數標記在數線上 分析 概念 060 0622 0589

精熟(高階題) 24 約分與擴分 理解 概念 039 0661 0447

精熟(高階題) 25 分數的乘法 應用 程序 016 0201 0207

數與計算(小數部分)

待關心(基本題) 6 小數的乘法計算 應用 程序 079 0416 0740

待關心(基本題) 8 多位小數的比較 分析 概念 082 0491 0744

通過(進階題) 14 小數取概數的除法估算 應用 程序 072 0590 0659

通過(進階題) 20 多位小數的減法 分析 程序 054 0692 0529

量與實測

待關心(基本題) 11 了解不規則物體體積的算法 應用 程序 078 0540 0710

通過(進階題) 13 複名數時間 應用 程序 065 0596 0609

精熟(高階題) 31 了解不規則物體體積的算法 應用 程序 028 0467 0344

精熟(高階題) 32 立方公尺與立方公分的關係 理解 概念 044 0586 0462

幾何

待關心(基本題) 3 運用「頂點」「邊」與「面」等構成要素辨認簡單立體形體 理解 事實 089 0288 0839

待關心(基本題) 7 簡單平面圖的線對稱性質 應用 概念 085 0401 0787

待關心(基本題) 9 認識面的平行與垂直 理解 概念 083 0399 0772

待關心(基本題) 18 簡單平面圖的線對稱性質 應用 概念 082 0397 0773

通過(進階題) 10 複合圖形體積的計算-結合律 應用 程序 073 0581 0674

通過(進階題) 15 理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式 應用 程序 071 0580 0657

通過(進階題) 16 複合圖形的面積 分析 程序 069 0602 0647

通過(進階題) 21 長方體的體積 理解 程序 058 0531 0572

通過(進階題) 22 複合圖形的面積 分析 程序 064 0632 0599

精熟(高階題) 19 複合圖形的面積 分析 程序 047 0687 0499

精熟(高階題) 28 理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式 應用 程序 046 0480 0488

精熟(高階題) 29 三角形的內角和 分析 概念 040 0360 0450

精熟(高階題) 30 三角形任意兩邊和大於第三邊 分析 概念 037 0537 0415

代數 通過(進階題) 12 未知數單步驟問題 分析 程序 072 0608 0655

通過(進階題) 17 理解乘法對加法的分配律並運用於簡化心算 理解 概念 059 0638 0588

精熟(高階題) 26 理解圖形中邊長變化時對面積的影響 分析 程序 046 0631 0493

統計與機率

待關心(基本題) 4 折線圖資料的解讀 分析 概念 093 0218 0886

通過(進階題) 34 認識長條圖 分析 概念 060 0532 0589

精熟(高階題) 33 認識長條圖 理解 事實 031 0266 0313

12

1試題屬性歸類別待關心(基本題)

題 目

1(③) 1箱蘋果有 25 顆小青訂購 4 箱從全部的蘋果中拿出 20 顆送給鄰居之

後剩下的平分成 5 袋準備分送給親人那麼 1 袋裡有多少顆蘋果①1 顆

②4 顆 ③16 顆 ④80 顆

解題分析 (25times4－20)divide5＝16

能力指標 5-n-01三步驟計算問題

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8701 0818 0335 196 477 8703 485

1量化分析

本題全市答對率達 8701 試題難易度 0818然鑑別度達 0335亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 335 高分組學生的表現明顯優於低分組

檢視選答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多

於高分組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能在具體情境中解決乘除與減混合的三步驟問題

並學習併式的記法問題」學生必須能了解題意後正確列出算式並正確計

算出各步驟的結果才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項①(25

－20)divide5＝1 即忽略「小青訂購 4 箱」的訊息而造成無法先求得總數再進行

解題而選項②(25－20)times4divide5＝4 則誤解「從全部的蘋果中拿出 20顆」成

「從每箱拿出 20顆」選項④25times4－20＝80則忘了要將「剩下的平分成 5

袋」

建 議

1教學方面

(1)三步驟計算問題是指必須使用三次運算才能解決該問題因為需進行三次運

算所以可能會有多種不同的運算符號出現究竟哪個運算是第一步被執行

哪個運算是第二步被執行於是就產生了運算規約

(2)在學習現場學生很容易拿到題目就從頭開始算而不管乘除加減符號在運算

時的順序所以建議教學時應關注學童能否熟練整數四則運算的性質來

簡化計算並能依照學生學習表現適度逐漸加大數量範圍

2命題方面

(1)本題難易度 0818表示該題目偏易建議可修改試題調整難易度指數至

08以下但鑑別度 0335表示能區別能力較高的學生顯示可檢視出三步

驟計算能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 8701 顯示新北

市五年級學生於能力指標「5-n-01三步驟計算問題」的學習表現相當優秀

(2)學生如果對於題目訊息易忽略建議宜分段布題引導學生讀題列式進而解題

13

題 目 2(①)百貨公司大特價每件商品都以原價的 4 折出售請問原本 1200 元的商

品打折後是多少元呢①480 元 ②720 元 ③4800 元 ④7200 元

解題分析 1200times40＝480

能力指標 5-n-12 比率的應用

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8486 0783 0389 8488 796 490 082

1量化分析

本題全市答對率達 8486試題難易度 0783然鑑別度達 0389亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 389高分組學生的表現明顯優於低分組

選答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高

分組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否瞭解「比率的應用」學生必須能正確了解比率概念以及

打折的意義後正確列出算式並正確計算出各步驟的結果才能成功解

題

（2）學生在解題中常未清楚了解打折的意義造成無法解題成功如錯誤選項②

720 元即為學生誤解「以原價的 4 折出售」為將原價乘以 40後再以

1200－480＝720所得

建 議

1教學方面

（1）以往的折數教學皆從折數定義引入售價divide原價＝折數進而發現售價

原價與折數的關係

（2）建議教學時引入生活情境激起學生學習動機由真實生活中的實際經驗

（原價times折數＝售價）進而讓學生嘗試自我歸納「折數」的意義

2命題方面

本題難易度 0783表示試題較容易然鑑別度達 0389表示該題目雖屬簡單

但仍有相當程度區別能力較高的學生顯示可檢視出比率概念與折數概念較弱的

學生進行教學輔導另全市答對率達 8486顯示新北市五年級學生於能力指

標「5-n-12 比率的應用」的學習表現相當優秀

14

題 目

3(④)右圖的長方體有幾個邊 ①8 個 ②9 個 ③10 個 ④12 個

解題分析 12 個邊

能力指標 5-s-06 能運用「頂點」「邊」與「面」等構成要素辨認簡單立體形體

認知層次 理解

知識層次 事實

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8870 0839 0288 412 353 219 8874

1量化分析

本題全市答對率達 8870試題難易度 0839鑑別度 0288亦即高分組學

生答對率比低分組學生多了 288 高分組學生的表現優於低分組選答不正

確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高分組答對

人數表示本試題具誘答力然檢視低分組答對率 6960稍偏高尚有修改空

間

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能運用「頂點」「邊」與「面」等構成要素辨認簡

單立體形體」學生必須對幾何圖形的構成要素有所瞭解方能解題成功

（2）學生在解幾何問題時常因未具透視圖概念造成無法解題成功例如選

項2 學生只看到眼前圖形而没有透視的概念

建 議

1教學方面

（1）長方體概念的教學重點包括有相對的面是大小形狀相同的長方形組成

是由面邊頂點組成

（2）建議教學時需透過不同大小的長方體物件讓學生觀察與瞭解長方體有 6

個面兩兩對應的面相對的面大小形狀都相同以及長方體有 8 個頂點

三組(長寬高)邊長每一組各四個邊共有 12個邊

2命題方面

本題難易度 0839表示試題較容易建議可修改試題調整難易度指數至 08

以下鑑別度達 0288表示該題目雖屬簡單但能區別能力較高的學生顯示

顯示可檢視出幾何能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 8870

顯示新北市五年級學生於能力指標『5-s-06 能運用「頂點」「邊」與「面」等

構成要素辨認簡單立體形體』的學習表現相當優秀

15

題 目

4(①)右圖是臺北地區 1981 年～2010 年二十年間每月的平均氣溫從圖中我們

可以知道下列的敍述哪一個是錯誤的①全年氣溫最低的月份是十二月②全年氣

溫最高的月份是七月③一月到七月之間的氣溫是逐漸上升的④七月到十二月之

間的氣溫是逐漸下降的

臺北地區1981~2010年二十年間每月平均氣溫

024681 01 21 41 61 82 02 22 42 62 83 03 2

一

月

二

月

三

月

四

月

五

月

六

月

七

月

八

月

九

月

十

月

十

一月

十

二月

臺北

臺北地區 1981年~2010 年每月平均氣溫圖

解題分析 全年氣溫最低的月份應是一月份

能力指標 5-d-03 整理有序資料並繪製成折線圖

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 9283 0886 0218 9286 226 163 177

1量化分析

本題全市答對率達 9283 試題難易度 0886鑑別度 0218亦即高分組學

生答對率比低分組學生多了 218 高分組學生的表現稍優於低分組

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「解讀有序資料所繪製的折線圖能了解圖意」學生

必須要能確實了解折線圖中兩條折線所分別代表的意義才能成功解題

（2）學生在解題中常常在兩條折線交叉開始產生變化時發生判讀錯誤造成

無法解題成功如誤判讀全年氣溫最高的月份是八月則將選項「全年氣

溫最高的月份是七月」選為答案

建 議

1教學方面

（1）折線圖的概念為針對有序資料用一個單位長度表示一定的數量根據數量

的多少描出各點然後把各點用線段順次連結起來所形成的統計圖叫做

折線圖

（2）教學時建議讓學生可以正確說出折線圖所代表的意義知道繪製折線圖時

要注意那些要點能夠說出折線圖曲線所代表的意義能從折線圖表中擷

取所要的資訊教學建議需讓學生感受到折線圖為強調連續變化量的統計

圖以及折線圖表達了某件事物的變化趨勢與走向此與長條圖強調「總

量分配情形」有所不同

2命題方面

本題難易度 0886和其他待關心的試題一樣偏高表示可將這些試題列為基礎

試題檢視學生是否已經學會該能力指標所涵蓋的學習概念

16

題 目

5(③)小美有 1 包糖果數量大約在 150顆到 170顆之間每 18顆裝 1小袋剛

好裝完小美可能有多少顆糖果①144 顆 ②150 顆 ③ 162 顆 ④180

顆

解題分析 18times9＝162

能力指標 5-n-03 倍數的應用

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7497 0712 0428 1076 571 7500 678

1量化分析

本題全市答對率達 7497 試題難易度 0712鑑別度達 0428亦即高分組

學生答對率比低分組學生多了 428高分組學生的表現明顯優於低分組選

答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高分

組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能理解因數倍數公因數與公倍數」學生必須能了

解因倍數概念後正確列出算式才能成功解題

（2）學生在解題中常因為不清楚因倍數概念以及不了解題目關鍵訊息造成無

法解題成功如對題目中的關鍵訊息「150顆到 170顆之間」「剛好裝完」

認知不清且將題目中出現的數字「150」「170」認為即為糖果真實數量

則會選擇錯誤選項②或④

建 議

1教學方面

（1）國小倍數教材內容的安排教學活動大多是先介紹倍數的概念再讓學童

判斷兩數之間是否有倍數關係然後再進行找相同倍數的活動大部分的

學童可能會使用「嘗試錯誤」的方式求出某數的所有倍數以本題為例

學童可能會透過判斷選項中哪些數字能被18整除的方式決定答案由於

「①144 顆」這個選項的144這個數字即為18的倍數且缺乏閱讀問題及解

釋問題的能力則選擇這個答案

（2）建議教學時教師需多問學生問題以瞭解學生的學習概念協助學生瞭

解題意運用適當的解題策略幫助學生進行思考逐步建構出正確的概

念

2命題方面

本題難易度 0712表示試題容易然鑑別度達 0428表示該題目雖屬簡單

但能夠區別能力不同的學生顯示可檢視出因倍數概念較弱的學生進行教學輔

導另全市答對率達 7497 顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-03 倍

數的應用」的學習表現相當優秀

17

題 目

6(③)子萱測量會議室地板大小得知地板長 88 公尺寬 75 公尺會議室地

板的面積是多少平方公尺①066 平方公尺 ②326 平方公尺 ③66 平

方公尺 ④660 平方公尺

解題分析 88times75＝66

能力指標 5-n-09 小數的乘法

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7922 0740 0416 237 414 7924 1267

1量化分析

本題全市答對率達 7922 試題難易度 0740然鑑別度達 0416亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 416 高分組學生的表現明顯優於低分組

選答不正確選項者均有相當人數選答表示本試題具誘答力

2質化分析

本題檢測學生能否進行「小數的乘法計算與估算」學生必須能了解小數乘法概

念後正確列出算式並正確利用直式計算出各步驟的結果才能成功解題學生

在小數乘法解題中常未能正確點出小數點位數如錯誤選項④660 平方公尺即

學生將小數點點錯造成無法成功解題

建 議

1教學方面

（1）本題錯誤解題的原因在於積數小數點的處理學生若類推小數加法計算規

則將被乘數與乘數的小數點對齊後計算再將積數小數點對齊被乘數與

乘數的小數點則會得到錯誤答案660建議先引導學生將小數化成分數

後以分數乘法進行計算後再將結果轉換回小數以本題「88times75」為

例88times75＝10

88times

10

75＝

1010

7588

＝

100

6600＝6600在此過程中由於被乘

數88 是一位小數換為分數時分母為10而乘數75也是一位小數換為

分數時分母為10兩者相乘後分母為100故將積數換回小數時應為二位

小數而分子「6600」正是將被乘數和乘數視為整數相乘的結果待學生

理解後我們再引導學生將此過程對應到小數乘法的直式計算中也就是

將被乘數與乘數向右對齊後先無視小數點的存在直接計算「88times75」

最後將結果取為6600

（2）建議教學時要讓學生清楚瞭解分數乘法的計算規則是理解積數小數點的處

理原則的基礎教師可待學生熟練前述基礎後再進入小數乘法教學

2命題方面

本題難易度 0740表示試題容易然鑑別度達 0416表示該題目雖屬簡單

但能檢視出小數乘法計算能力較弱的學生進行教學輔導建議可改為如 156times

23之類讓答案出現小數點之後仍有數字的問題可加以檢測學生關於小數乘

法的學習表現

18

題 目

7(④)右圖是一線對稱圖形虛線為對稱軸下列哪一個選項的敘

述不正確①角 C 等於 30 度 ②角 H 等於 120 度③邊 IJ

長度為 10 公分 ④G 的對稱點是 J

解題分析 從圖形觀察 G 的對稱點應是 H

能力指標 5-s-04 理解簡單平面圖形的線對稱性質

認知層次 應用

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8516 0787 0401 270 344 713 8522

1量化分析

本題全市答對率達 8516 試題難易度 0787鑑別度達 0401亦即高分組

學生答對率比低分組學生多了 401高分組學生的表現明顯優於低分組選

答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高分

組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能認識線對稱並理解簡單平面圖形的線對稱性質」

學生必須能理解簡單平面圖形的線對稱性質才能成功解題

（2）在繪製一個線對稱圖形通常會以對稱軸為摺線對摺後注意在對稱軸兩

側的對應點對應邊與對應角會完全疊合如果學生無法檢查出從點 G 出

發找到一個點的連線是可以垂直平分對稱軸而這個點是 H 而非其他點

則就無法選答選項④

建 議

1教學方面

（1）學童在學習線對稱圖形時易產生的錯誤類型大致為「對翻轉180deg的疊合

概念不易掌握」「除垂直外左右對稱學童較能清楚辨別水平或是傾

斜（30deg45deg60deg）則易出現錯誤」「認為能將圖形分成兩個看起來一

樣的線就是對稱軸誤認為摺起來會重疊」學生會產生這些迷思概念

大都受其視覺直觀之影響與缺乏實際操作而產生例如圖形的方位擺放不

同時即容易受到影響

（2）建議教師可嘗試透過動態幾何軟體（如GSP）實際操作討論澄清這些概念

並透過繪圖練習以穩固相關概念

2命題方面

本題難易度 0787鑑別度為 0401表示該題目雖屬簡單但能夠區別能力不

同的學生顯示可檢視出線對稱圖形概念較弱的學生進行教學輔導另全市答對

率達 8516顯示新北市五年級學生於能力指標 5-s-04 的學習表現相當優秀

19

題 目

8(③)藍絲帶長417公尺紅絲帶長4728公尺黃絲帶長47公尺三條絲帶長度

由大到小排列下列哪一個是正確的選項

①紅絲帶＞藍絲帶＞黃絲帶②黃絲帶＞藍絲帶＞紅絲帶

③紅絲帶＞黃絲帶＞藍絲帶④藍絲帶＞紅絲帶＞黃絲帶

解題分析 紅絲帶＞黃絲帶＞藍絲帶4728 ＞ 47 ＞ 417

能力指標 5-n-08 多位小數的比較

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8214 0744 0491 698 733 8216 199

1量化分析

本題全市答對率達 8214試題難易度 0744鑑別度達 0491亦即高分組

學生答對率比低分組學生多了 491高分組學生的表現明顯優於低分組選

答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高分

組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能認識多位小數並作比較與加減的計算以及解

決生活中的問題」學生必須能了解小數之十分位百分位等等位值概念

才能成功解題

（2）學生在解題中常因先備經驗的未正確瞭解造成無法解題成功如錯誤選

項１受整數法則影響則選答紅絲帶＞藍絲帶＞黃絲帶又如選項２受分

數法則影響則選答黃絲帶＞藍絲帶＞紅絲帶

建 議

1教學方面

（1）相關研究指出學生於小數比較大小的學習時容易受整數法則（學童認

為小數點後的數字越多其值越大小數點後數字越少其值越小）分數

法則（學童認為小數點後的數字越多被分割成的部份就越小所以其值

越小）影響

（2）建議教學時可用定位板配合積木來比較小數的大小並且需幫助學生先建

立好001和0001的小數概念加強單位小數01001和0001之間的關

係再讓學生加以熟練單名數與複名數之間的換算

2命題方面

本題難易度 0744表示試題容易然鑑別度達 0491表示該題目雖屬簡單

但能夠區別能力不同的學生顯示可檢視出多位小數比較能力較弱的學生進行

教學輔導另全市答對率達 8214顯示新北市五年級學生於能力指標

「5-n-08 多位小數的比較」的學習表現相當優秀

20

題 目

9(②)右圖是一個長方體請問這個長方體中哪一個選項正確

①面ABCD 與面ABFE 互相平行②面BFGC 與面AEHD 互相平行

③面 ABFE 與面 DCGH 互相垂直④面 ABCD 與面 EFGH 互相垂直

解題分析 由圖可觀察①面 ABCD 與面 ABFE 應是互相垂直③面 ABFE 與面 DCGH 應是互相平

行④面 ABCD 與面 EFGH 應是互相平行

能力指標 5-s-08 認識面的平行與垂直

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8342 0772 0399 507 8343 517 473

1量化分析

本題全市答對率達 8342 試題難易度 0772鑑別度達 0399亦即高分組

學生答對率比低分組學生多了 399高分組學生的表現明顯優於低分組選

答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高分

組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能認識面的平行與垂直並描述正方體中面與面的平

行關係」學生必須能了解平面圖形之平行與垂直概念後才能成功解題

（2）學生在解題中常因為沒有立體的空間概念造成無法解題成功

建 議

1教學方面

建議教學時可讓學生利用泥土及牙籤製作出各種立體圖形的透視圖藉以增加

他們的具體印象如讓學童先在一個長方體中找出和指定邊互相垂直或平行的其

他邊再討論長方體上邊和面的垂直現象然後才討論長方體上相鄰的面互相垂

直的現象及長方體上相對的面互相平行的現象

2命題方面

本題難易度 0772鑑別度 0399表示題目雖屬簡單但能夠區別出概念較弱

的學生進行教學輔導且本題評量重點為面的垂直與平行勿延伸出現立體圖形中

不同平面間之各邊的垂直與平行關係

A B

E F

D

H G

C

21

題 目

11( ①) 有一個長方體迷你水族箱內部長 20公分寬 15公分水面高 25公分

放入一條魚後水面的高度變成為 28公分請問這一條魚的體積是多少

①900立方公分②7500立方公分③8400立方公分④15900立方公分

解題分析 20times15times(28－25)＝900(立方公分)

能力指標 5-n-19能理解容量容積和體積間的關係

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7798 0710 0540 7803 841 921 253

1量化分析

本題全市答對率達 7798 試題難易度 0710然鑑別度達 0540亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 540 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能理解容量容積和體積間的關係」學生必須能了解題

意後正確列出算式並於成功計算出各步驟的結果才能成功解題

（2）學生在解題中常不清楚題目關鍵訊息所代表的意義為何造成無法解題成功

如錯誤選項②20times15times25＝7500選項③20times15times28＝8400選項④20times15times(28

＋25)＝15900(立方公分)都是因為不清楚題目「水面高 25公分放入一條

魚後水面的高度變成為 28公分」所代表的意義只好看到題目有出現的數

字來進行長times寬times高的體積公式計算

建 議

1教學方面

（1）容積容量體積的問題是指必須知道在裝水的容器中放入一物體後會造

成水位升高而高出來的水量即為該物體的體積學生容易拿到題目後就把

數字代進去算建議教學時應關注學童能否能理解物體具有排它性並透

過實務操作來將題意具體化並能依照學生學習表現適度逐漸加大數量範圍

（2）學生如果對於題目訊息不瞭解建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0710表示試題適中稍偏易鑑別度 0540表示能區別能力較高

的學生顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達

7798 顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-19 能理解容量容積和體

積間的關係」的學習表現良好

22

題 目

18( ①) 下圖中那一個圖形是線對稱圖形

解題分析 ①笑臉圖

能力指標 5-s-04能認識線對稱並理解簡單平面圖形的線對稱性質

認知層次 應用

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8237 0773 0397 8246 323 860 426

1量化分析

本題全市答對率達 8237 試題難易度 0773然鑑別度達 0397亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 397 高分組學生的表現優於低分組該試

題偏易

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能認識線對稱並理解簡單平面圖形的線對稱性質」學

生必須能找到圖形的對稱軸並以對稱軸為摺線發現對摺後對稱軸兩側的

圖形會完全疊合才算是一個線對稱的圖形

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項②③４

都意味著學生找不到對稱軸或者不知甚麼叫對稱軸

建 議

1教學方面

（1）線對稱問題是指必須瞭解對稱性質才能解決該問題學生容易拿到題目就被

題目誤導而不管圖形是否真的符合對稱的性質建議教學時應關注學童

能否熟練對稱的性質並依照學生學習表現適度逐漸增加更多種類的圖形

（2）學生如果對於題目訊息易忽略建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0773表示題目適中偏易鑑別度 0397表示無法清楚能區別能

力較高的學生顯示可檢視出判圖能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率

達 8237 顯示新北市五年級學生於能力指標「5-s-04能認識線對稱並理

解簡單平面圖形的線對稱性質」的學習表現相當優秀

23

2試題屬性歸類別通過(進階題)

題 目

10( ② )有一個形體如下圖請問這個形體的體積是多少立方公分

① 9000 立方公分

② 42000 立方公分

③ 50000 立方公分

④ 117000 立方公分

解題分析 （50times50times20－20times20times20）＝42000

能力指標 5-n-18能理解並運用正方體與長方體的體積公式

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7293 0674 0581 833 7297 1109 574

1量化分析

本題全市答對率達 7293 試題難易度 0674然鑑別度達 0581亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 581 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能理解並運用正方體與長方體的體積公式」學生必須能

看懂題目的立體圖形後正確列出算式才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項①將（50－

20）視為新形體的邊長選項③計算全部的體積選項④以為是（50times50times50

－20times20times20）

建 議

1教學方面

這是一個複合形體教學上最常使用的不外乎切割或填補的方式來計算學生容

易拿到題目就受題目直接給與視覺上的影響本試題看起來像是由兩個長方體組

合而成但事實上若採用填補的方式計算在計算上會比較簡化建議教學時

應關注學童能否能運用複合形體的組成方式來簡化計算並能依照學生學習表

現適度逐漸增加一些形體上的變化學生如果對於題目訊息易搞混建議宜分段

切割該立體圖形引導學生識圖進而解題

2命題方面

本題難易度 0674表示試題適中鑑別度 0581表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出識圖能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7293

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-18 能理解並運用正方體與長方體的體

積公式」的學習表現良好

50

50

20

20

20

24

題 目

12( ③ ) 小華身上有 670 元他到金玉堂買了一本書付給老闆後他剩下 450

元請問這本書是多少元假如用 X表示這本書的錢數則下列算式哪一

個正確呢

①X－450＝670 ②X－670＝450 ③670＝450＋X ④670＝X－450

解題分析 670＝450＋X

能力指標 5-a-03能解決使用未知數符號所列出的單步驟算式題並嘗試解題及驗算其解

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7215 0655 0608 394 1071 7218 1159

1量化分析

本題全市答對率達 7215 試題難易度 0655然鑑別度達 0608亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 608 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能解決使用未知數符號所列出的單步驟算式題並嘗試

解題及驗算其解」學生必須能了解題意後正確列出算式並能找到相同意義

的算式

（2）學生在解題中常誤解題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項①X－450

＝670②選項 X－670 ＝450 和選項④670＝X－450 都是誤解題目「買了一

本書付給老闆後他剩下 450元」的訊息舊經驗讓學生誤以為買東西就是

要用減法來列式但選項①④在代數的列式其實是一樣的意思可是為何學

生選④的比率較高推測可能是因為選項①與選項②併列在一起的影響對

學生而言剩下的錢就是兩數相減之後的結果亦為兩數之差

建 議

1教學方面

（1）使用未知數符號列式並嘗試解題及驗算其解的問題是指必須具有等價的概

念才能解決該問題因為學生拿到題目還是比較習慣使用算術思維來求出答

案建議教學時應關注學童能否熟練利用未知數來列式的性質並依照學

生學習表現適度逐漸加大未知數使用的範圍

（2）學生如果對於題目訊息易誤解建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0655表示試題適中鑑別度 0608表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出理解代數能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7215

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-a-03 能解決使用未知數符號所列出

的單步驟算式題並嘗試解題及驗算其解」的學習表現良好

25

題 目

13( ② )博彥參加學校才藝表演 sorry sorry 舞蹈一首 sorry sorry 曲長 4分

14秒練習 20次要花費多少時間 ①1時 20分 40秒 ②1時 24分 40

秒 ③3 時 8分 40秒 ④3時 12分 40秒

解題分析 4分14秒times20=1時24分40秒

能力指標 5-n-13能解決時間的乘除計算問題

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6481 0609 0596 1374 6485 948 996

1量化分析

本題全市答對率達 6481 試題難易度 0609然鑑別度達 0596亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 596 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能解決時間的乘除計算問題」學生必須能了解題意後正

確列出算式並於成功計算出各步驟的結果才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①1時20分40秒

4分times20=1時20分14秒times20=280秒=4分40秒4分鐘忘了合併計算

③3時8分40秒

4分times20=80分80分divide24=3時8分（分化為時誤為是24進位）14秒times20=280秒

=4分40秒其中4分鐘也忘了合併計算

④3時12分40秒

4分times20=80分80分divide24=3時8分（分化為時誤為是24進位）14秒times20=280秒

=4分40秒合併計算為3時12分40秒

建 議

1教學方面

（1）時間向來是學生感到最頭疼的單元之一因為時間並非我們習慣的十進位

而且它是一個無法利用具體物進行測量的概念學生容易算完之後而忘了

做六十進位的換算建議教學時應關注學童能否熟練秒分時之間的關

係並能依照學生學習表現適度逐漸加大時間數量的範圍

（2）學生如果對於題目訊息易誤解建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0609表示試題適中鑑別度 0596表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出時間進位能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 6481

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-13 能解決時間的乘除計算問題」

的學習表現良好

26

題 目

14( ③ ) 小傑和朋友 3人騎機車一起旅行 4天已知路程全長為 1811536 公里

平均一天要騎多少公里（先用四捨五入法取概數到小數第一位再計算）

①4525 公里 ②45275公里 ③453 里 ④604公里

解題分析 181153用四捨五入法取概數到小數第一位為1812 1812divide4＝453

能力指標 5-n-10能用四捨五入的方法對小數在指定位數取概數並做加減乘除之

估算

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7238 0659 0590 1050 895 7239 613

1量化分析

本題全市答對率達 7238 試題難易度 0659然鑑別度達 0590亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 590 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能用四捨五入的方法對小數在指定位數取概數並做

加減乘除之估算」學生必須能了解題意後正確列出算式並於成功計算

出各步驟的結果才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①4525公里

認為四捨五入到小數第一位是十分位四捨五入到個位181153用四捨五入法取概數到個位為181計算如下181divide4＝4525

②45275公里 181153用無條件捨去法取概數到小數第一位為1811 計算如下1811divide4＝45275

④604公里 181153用四捨五入法取概數到小數第一位為1812 雖然正確但沒看清楚題目誤算成1812divide3＝604

建 議

1教學方面

（1）取概數的方法有三種無條件進入無條件捨去四捨五入所以用四捨五

入取概數的問題是指必須會使用四捨五入運算才能解決該問題學生容易拿

到題目就直接開始算而不管先取完概數之後再運算的順序建議教學時

應關注學童能否熟練小數取概數的性質來簡化計算並能依照學生學習表

現適度逐漸加大取概數的範圍

（2）學生如果對於題目訊息易忽略建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0659表示試題適中鑑別度 0590表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7238

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-10 能用四捨五入的方法對小數在指

定位數取概數並做加減乘除之估算」的學習表現良好

27

題 目

15( ② )右圖的平行四邊形面積是多少

①20 cm2 ②24 cm2③25 cm2 ④30 cm2

解題分析 找出平行四邊形正確的底和高並做正確的面積計算6cmtimes4cm＝24 cm2

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7136 0657 0580 572 7139 529 1579

1量化分析

本題全市答對率達 7136 試題難易度 0657然鑑別度達 0580亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 580 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面

積公式」學生必須能找到平行四邊形正確的底和高才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①5cmtimes5cm＝25 cm2對底高互相垂直的判斷不清楚

②6cmtimes5cm＝30 cm2對平行四邊形的面積公式「底times高」不清楚

④5cmtimes4cm＝20 cm2對平行四邊形的面積公式「底times高」不清楚

建 議

1教學方面

三角形平行四邊形梯形的面積問題是指必須使用圖形的底和高才能解決算出

該圖形面積學生容易忽略高必須垂直底邊的性質而不管底邊上的線是否為高

就直接套用公式求面計建議教學時應關注學童能否清楚判斷哪一條才是高

並能依照學生學習表現適度逐漸變化圖形的複雜度

2命題方面

本題難易度 0657表示題目適中鑑別度 0580表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7136

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-s-05 能運用切割重組理解三角形平

行四邊形與梯形的面積公式」的學習表現良好

5cm

28

題 目

16( ③ )右圖是由一個平行四邊形 ABCD 和一個三角形 DCE組合而成的四邊形

ABED請問下列哪一個是正確的選項

①平行四邊形面積 4times4divide2＝8平方公分

②三角形面積 6times4＝24 平方公分

③梯形面積（4＋4＋6）times4divide2＝28平方公分

④梯形面積 16＋24＝36 平方公分

解題分析 選項①應為 4times4＝16平方公分選項②應為 6times4divide2＝12 平方公分選項④應為

16+12=28平方公分

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6851 0647 0602 1213 972 6854 750

1量化分析

本題全市答對率達 6851 試題難易度 0647然鑑別度達 0602亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 602 高分組學生的表現明顯優於低分組

2質化分析

本題檢測重點在於學生是否「能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯

形的面積公式」學生必須能清楚三角形平行四邊形與梯形的面積公式才能

成功解題

建 議

1教學方面

進行圖形切割與重組的教學是為了讓學生有面積保留概念而本題較著重檢視

學生對三角形平行四邊形與梯形的面積公式的認識與理解而這些簡單幾何

圖形的面積公式又源於對長方形面積的切割與重組而產生建議對於面積公式

應該進行教學推演學生才會對面積公式有深層認識與理解否則只是淪為公

式背誦階段而已

2命題方面

本題難易度 0647鑑別度 0602顯示可檢視出對三角形平行四邊形與梯形

的面積公式能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 6851 顯示新

北市五年級學生於能力指標「5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊

形與梯形的面積公式」的學習表現良好

D A 4 公分

4 公分

6 公分

C B

E

29

題 目

17( ② ) 請問下列哪一個選項是正確的呢

①（2048divide16）divide4＝2048divide（16divide4）

②（2048times16）times4＝2048times（4times16）

③ 101times15＝15times100＋1

④ 101times15＝101times10＋5

解題分析 （2048times16）times4＝2048times（4times16）

能力指標 5-a-01能在具體情境中理解乘法對加法的分配律並運用於簡化心算

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 5911 0588 0638 1424 5914 1340 1083

1量化分析

本題全市答對率達 5911 試題難易度 0588然鑑別度達 0638亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 638 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能在具體情境中理解乘法對加法的分配律並運用於

簡化心算」學生必須能了解結合律與分配律的運算才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①（2048divide16）divide4＝2048divide（16divide4）表示學生對結合律的概念不清楚

③ 101times15＝15times100＋1表示學生對分配律的概念不清楚

④ 101times15＝101times10＋5表示學生乘法對加法分配律不清楚

建 議

1教學方面

（1）乘法對加法的分配律問題是指必須運用交換律或結合律簡化整數的計算才

能解決該問題學生容易拿到題目就從頭開始算而不管乘除加減符號在運

算時的順序建議教學時應關注學童能否熟練整數四則運算的性質以及

理解乘法對加法的分配律來簡化計算並能依照學生學習表現適度逐漸加

大數量範圍

（2）學生如果對於題目整數的四則運算不清楚建議宜先分段說明並布題再引

導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0588表示題目適中稍偏難鑑別度 0638表示能區別能力較高

的學生顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達

5911 顯示新北市五年級學生於能力指標「5-a-01 能在具體情境中理解

乘法對加法的分配律並運用於簡化心算」的學習表現尚可

30

題 目

20（①）某數原本要減 78228但是小薇誤看成加 78228算出來的結果是

289278原本的正確答案是多少

①132822 ②142822 ③21105 ④367506

解題分析 289278－78228＝21105 21105－78228＝132822

能力指標 5-n-08小數的減法

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 5419 0529 0692 5420 985 2802 599

1量化分析

本題全市答對率 5419試題難易度 0529然鑑別度達 0692高分組學生

答對率比低分組學生多了 6914高分組學生的表現明顯優於低分組選答不

正確選項者均有相當人數選答表示本試題具誘答力選項③為較多孩子所選

擇值得老師去深究

2質化分析

（1）本試題在於測驗學生對於小數減法文字題的解題能力

（2）學生在解題中無法解題成功如如錯誤②289278－78228＝2110521105

－78228＝142822 (21 的 1 已被借位但計算時忘記了)③289278－

78228＝21105(只算出某數未算出正確答案)④289278＋78228＝

367506(未弄清題意看到加字就直接用加的)

建 議

1教學方面

（1）進行多位小數加減計算時教師可以利用定位板指導學生對其小數點後進

行多位小數的加減計算

（2）進行此題目教學時教師可先將題目簡化成整數的應用題讓學生可以先清

楚知道此題目的思考方式及解題過程最後再以小數的方式呈現相信學生會較

容易了解

（3）選項③都具有高度誘答效果其原因有兩點（一）看錯題目誤以為只須

求出某數即可而忘了再進行一次減法找到正確答案（二）對於多步驟解題的

思維不熟悉以為只須再進行一次減法就可以得到答案所以教師可以透過讓學

生發表及討論找到學生的錯誤迷思

2命題方面

本題難易度 0529 的答對率表示試題難度適中但鑑別度高檢視高分群的孩子

答對率 8753 低分群的孩子答對率只有 1839建議老師可在教導整數

小數分數應用題時變化此問題檢視學生學習成效

31

題 目

21（③）右圖的長方體表面積是多少平方公分

①(10＋15＋8)times2 平方公分

②(10times15＋8times15＋8times10) 平方公分

③(10times15＋8times15＋8times10)times2 平方公分

④(10times8times15) 平方公分

解題分析 (10times15＋8times15＋8times10)times2

能力指標 5-s-07理解長方體表面積公式

認知層次 理解

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 5758 0572 0531 830 803 5760 2441

1量化分析

本題全市答對率 5758試題難易度 0572然鑑別度達 0531高分組學生

答對率比低分組學生多了 5313選答不正確選項者均有相當人數選答表

示本試題具誘答力低分群的孩子選擇選項④多於正確選項③表示部分學生在

表面積與體積的觀念互相混淆仍須加強而選項①仍有高達 830的學生顯

示學生對於表面積的觀念不清楚值得教師在教學上再做澄清與實際的操作讓學

生知道表面積的意義

2質化分析

（1）本試題在於測驗學生對於長方體表面積算法的了解

（2）學生的迷思觀念如錯誤①(10＋15＋8)times2 直接將邊長相加乘以 2②(10

times15＋8times15＋8times10) 只算出一面的面積忘記乘以 2④(10times8times15) 表面積

與體積觀念混淆

建 議

1教學方面

（1）對於長方體表面積的教學教師必須讓學生透過具體的實際操作讓學童確

實知道長方體的構成要素－8個頂點12個邊6個面

（2）讓學生觀察長方體各個面的大小並引導學生發現平行的面面積大小一樣

再透過長方體的展開圖呈現了解長方體的表面積的意義與求法

2命題方面

本題難易度 0572 表示試題難度適中而鑑別度亦適中高分群的孩子答對率

8375低分群的孩子答對率 3072顯現表面積問題對於學生而言仍是

難題之一建議老師可透過變化長方體的長寬高檢視班上的孩子是否了

解體積與表面積問題

10

15

8

32

題 目

22（②）右邊圖形中斜線部分的面積是多少平方公分 ①150平方公分 ②225平

方公分③300平方公分 ④450平方公分

解題分析 30times15divide2＝225

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6368 0599 0632 636 6370 883 1925

1量化分析

本題全市答對率 6368試題難易度 0599然鑑別度達 0632高分組學生

答對率比低分組學生多了 632選答不正確選項者以④居多可見高分群

與低分群的孩子常把三角形面積底times高divide2忘記要divide2①③均有相當人數選答

表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本試題在於測驗學生對於三角形面積求法的了解

（2）學生的錯誤迷思如下①20times15divide2＝150 被右下圖干擾算出右下圖面積

③20times15＝300 被右下圖干擾算出右下圖面積但忘記除以 2④30times

15＝450 能正確找出底和高但忘記除以 2

建 議

1教學方面

（1）三角形面積教學以實物操作為主透過圖形之切割翻轉併合之方式

了解三角形面積之求法與公式的意義

（2）在平行四邊形三角形梯形面積的計算上都有提到「高」的概念但學生

對「高」的位置容易與「邊」混淆透過切割拼湊或組合的方式能將三角

形組合成長方形或平行四邊形教師宜舉出各種的三角形圖請學生試著找出

「高」和「底」的位置

2命題方面

本題難易度 0599 表示試題難度適中而鑑別度高且選項④最具有誘答效果

顯示學生在作答時很容易忘記將三角形面積除以 2此題目可提供教師再進行

面積教學時檢視學生的學習成效題目之一

15

20

30

33

題 目

23（③）將 14

10 1

4

5 2

1

10 與 2

1

5 等 4個分數標示在下面的數線上哪一個分數

的位置最接近 2①14

10 ②1

4

5 ③2

1

10 ④2

1

5

解題分析 21

10 最接近 2

能力指標 5-n-11將分數標記在數線上

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6016 0589 0622 646 1710 6018 1435

1量化分析

本題全市答對率 6016試題難易度 0589然鑑別度達 0622高分組學生

答對率比低分組學生多了 6222選答不正確選項者以②④均有相當人數

選答選項①對於高分群的孩子不具誘答力卻對低分群的孩子具誘答力可見低

分群的孩子對於分數的觀念待加強

2質化分析

（1）本題是在測驗學童是否能判斷分數在數線的位置

（2）學生的錯誤迷思如下①只注意到 2的左邊（小於 2的部分）忽略 2的右

邊（大於 2 的部分）認為 14

5 比 1

4

10 小所以最接近 2②1

4

5 ＝1

8

10

只注意到 2 的左邊（小於 2的部分）忽略 2的右邊（大於 2的部分）④

認為 21

5 比 2

1

10 小所以最接近 2

建 議

1教學方面

（1）引導學生先「通分」比較分數大小再利用「數線」標示出位置找出接近

2的分數

（2）因為此數線是十進位制也可以引導學生將分數轉化成小數標示出位置

及找出接近 2的數

2命題方面

本題難易度 0589 表示試題難易適中而鑑別度高表示部分學生在1

5 和

1

10 的

大小比較上須加強建議老師可出類似標示數的位置問題讓學生再一次練習

34

題 目

34（④）下圖是誠實國小100學年度原住民學生統計圖請問下列哪一個年級的原

住民人數最多

①一年級

②二年級 ③三年級

④四年級

解題分析 一年級~四年級原住民人數分別為232123及24人所以答案為四年級

能力指標 5-d-02讀報生活中有序資料的統計圖(變形長條圖)

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6027 0589 0532 2938 184 583 6032

1量化分析

本題全市答對率 6027試題難易度 0589鑑別度 0532顯示學生在閱讀有

序資料的統計圖表中對於圖表中的訊息都能掌握得很好

2質化分析

（1）本試題是在了解學生能否理解統計圖表的意義繪製及報讀生活中有序資料

的統計圖從全市答對率可發現大部份的學生都能確實掌握圖表中數線所要表

達的訊息

（2）學生在統計圖的概念大多仍停留在「個別數值」的認知階段而不了解「統

計」圖呈現的意義因此在本試題中有 2938填選錯誤選項1 顯示出學生在

閱圖表時透過「直觀」發現一年級阿美族的人數多於其他年級即判斷誠實

國小一年級的原住民人數最多

建 議

1教學方面

統計圖即是將統計量以更簡明易讀的圖表方式呈現用來表示相互關聯的數量關

係的圖形即稱為統計圖將統計量的結果加以分析後用來輔助做判斷或決策的

分析結果進行統計圖表教學教師與學生都容易視其為簡單的單元而忽略圖

表上的代表意義與解讀因此教師必須設計不同的情境問題引導學生討論並分

辨不同統計圖表的意義及應用進而能夠解讀統計圖表中所代表的意思進而能

根據圖表中的資料推論出圖表以外的訊息

2命題方面

本題難易適中鑑別度 0532顯示能測出學生的程度是屬優良試題

02468

1012141618人

數

(

人

)

一 二 三 四 五 六 年級

布農族

阿美族

排灣族

誠實國小100學年度原住民學生統計圖

35

3試題屬性歸類別精熟(高階題)

題 目

19（④）如右圖陰影部份的三角形面積為 72平方公分請問斜線部分的長方形

面積是多少平方公分①12平方公分 ②24平方公分③36平方公分④48

平方公分

解題分析 72times2divide9＝1616times3＝48

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4665 0499 0687 1077 2647 1385 4668

1量化分析

本題全市答對率 4665試題難易度 0499然鑑別度達 0687高分組學生

答對率比低分組學生多了 6863高分組學生的表現明顯優於低分組各選項

均有相當人數選答表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生對於三角形面積公式與長方形面積公式的求法透過三角形公

式逆推求底判斷學生是否清楚知道三角形面積公式進而求出長方形面積

（2）學生在解題中無法解題成功如錯誤選項①72divide9divide2＝4 4times3＝12學生誤用三

角形面積公式未能逆運算求出底而是直接將面積除以高再除以 2而把

底當成長方形的長求出面積②72divide9＝8 8times3＝24學生對於三角形面積

公式不了解是直接將面積除以高而把底當成長方形的長求出面積③

72divide9divide2＝4 4times9＝36學生誤用三角形面積公式未能逆運算求出底而是直

接將面積除以高再除以 2而把底當成長方形的長求出下方長方形面積

建 議

1教學方面

（1）三角形面積教學以實物操作為主透過圖形之切割翻轉併合之方式

了解三角形面積之求法與公式的意義

（2）教師進行教學時可給定固定面積的三角形讓學生自由創造出不同底和高

的三角形最後再逐一檢視就可從中找出學生的錯誤迷思概念

2命題方面

本題難易度 0499 表示試題難度適中但鑑別度高顯示可檢視出面積解題能力

較弱的學生須進行教學輔導本試題可提供教師再進行面積教學時檢視學生的學

習成效題目之一

3cm

9cm

36

題 目

24（④）小宏從家裡走到學校要花 6

15 小時也可以說是花了幾小時

① 3

5 小時② 3

12 小時③ 9

18 小時 ④ 14

35 小時

解題分析 6

15 6divide3

15divide3 ＝ 2

5 ＝ 2times7

5times7 ＝ 14

35

能力指標 5-n-04約分與擴分

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3897 0447 0661 3810 980 1037 3902

1量化分析

本題全市答對率 3897試題難易度 0447然鑑別度達 0661高分組學生

答對率比低分組學生多了 6593選答不正確選項者以①居多具有高度的誘

答力②③均有相當人數選答表示部分學生在等值分數的學習上產生了重大

的迷思

2質化分析

（1）本試題在於在測驗學童是否能先用公因數約分將分子分母簡化再進行

擴分找出等值分數

（2）學生作答錯誤的迷思如下① 6

15 6divide3

15divide3 ＝ 3

5 (分子 6divide3算錯變成

3)誤以為分母可以是約分的結果其答案就正確也可能發生 6divide3＝3 的錯

誤② 6

15 6-3

15-3 ＝ 3

12 誤以為分子分母同時加一個相同整數

其值不變③ 6

15 6+3

15+3 ＝ 9

18 無法先進行約分再擴分只存在

單一(純粹約分或純粹擴分)的概念

建 議

1教學方面

（1）高年級分數教材對等值分數問題的處理依問題的呈現方式分成比較類描

述類指定分母類及遞移關係類教師可以透過這四個呈現方式進行教學

引導學生認識等值分數

（2）從選項②③表示部分學生在等值分數的學習上產生了重大的迷思認為只

要同時分子分母同加減一數即可擴分或約分此現象值得教師再做一次澄

清與教學

2命題方面

本題難易度 0447這現象顯示學生學習等值分數對於非能以整數倍的約分或擴分

感到困難如

10 4

15 10

15 9 故進行教學時可以多讓學生練習此類型試題

37

題 目

25（②）1杯「大砲杯」的紅茶有8

7公升喝掉

3

5杯剩下幾公升

① 11

40 公升② 14

40 公升③ 21

40 公升④ 4

3 公升

解題分析 7 3 14

18 5 40

能力指標 5-n-07乘數為分數的乘法

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 1620 0207 0201 5309 1621 2128 725

1量化分析

本題全市答對率 1620試題難易度 0207然鑑別度達 02011高分組學生

答對率比低分組學生多了 2012表示高分群的孩子在此題亦感到困難選答

不正確選項者以①居多表示部分學生在分數單位量的學習上產生了重大的迷

思然而選擇①的孩子可能只注意到單位量不同然而選擇④的孩子可能是直

接將分子減分子分母減分母來作答值得老師注意孩子分數的加減運算

2質化分析

（1）本試題在於測驗學童是否能處理分數乘以分數的應用題

（2）學生作答錯誤的迷思如下①7 3 35 24 11

8 5 40 40 40 未注意單位忽略 1

杯的量③7 3 21

8 5 40 誤解題意直接算出喝掉的量④

7 3 4

8 5 3 以

為喝掉就是直接扣掉在處理分數減法時又發生分子分母各自相減的情形

建 議

1教學方面

關於分數乘法的教學須掌握以下教學程序逐步進行才能引導學生具備正確分

數乘法的概念與發展真分數的整數倍－假分數的整數倍－帶分數的整數倍－整

數的分數倍－真分數的分數倍假分數的分數倍－帶分數的分數倍此題可先從

1杯為1000毫升的題目讓學生了解解題思維後再以分數帶入

2命題方面

本題 1620的答對率偏低這現象顯示只有不到五分之一的學生無法成功解

題其原因在於需要兩步驟解題及注意單位量的不一樣建議老師可出1杯「大

砲杯」的紅茶有8

7公升喝掉

3

5公升剩下幾公升及 1杯「大砲杯」的紅茶有

8

7公升喝掉

3

5杯剩下幾公升讓學生比較其解題思維的差異性

38

題 目

26（④）有大小兩個正方形大正方形的邊長是小正方形的4倍請問大正方形

的面積是小正方形面積的幾倍

①2倍 ②4倍 ③8倍 ④16倍

解題分析 4times4＝16

能力指標 5-a-04理解圖形中邊長或高變化時對面積的影響

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4635 0493 0631 577 2680 1892 4642

1量化分析

本題全市答對率 4635試題難易度 0493然鑑別度達 0631高分組學生

答對率比低分組學生多了 6299選答不正確選項者以②③居多表示本

試題具誘答力孩子認為正方形邊長變為 4倍面積變為原來的 4 倍人數居多

2質化分析

（1）本試題在於測試學生是否知道正方形面積的求法與意義及學生是否了解當

圖形的邊長改變時其面積的變化情形

（2）學生常見的錯誤迷思如下①4＝2times2邊長與面積混淆②邊長 4倍

所以面積 4 倍③4＋4=8以為面積的倍數是加法

建 議

1教學方面

（1）幾何解題活動要透過具體操作在學生形成了概念之後應能抽象思考而

非一直停留在必須操作才能解決的層次中但在要求學生抽象思考前仍須

注意學生已發展到的層次為何

（2）教師進行面積教學時可透過長方形正方形三角形平行四邊形梯形

等形體透過改變其邊長關係操控單一變數或兩變數讓學生透過操作

討論觀察紀錄進而了解面積的變化與原圖形面積的關係

2命題方面

（1）本題難易度 0493表示試題適中但鑑別度高檢視高分群的孩子答對率 8089

低分群的孩子答對率只有 1790顯示低分群的孩子對於面積的了解

與意義須再多澄清與加強選項②③都具有高度誘答效果可見學生對

於幾何無法進行抽象思考及實際操作圖形此題目可提供教師再進行面積

教學時檢視學生的學習成效題目之一

（2）建議老師可出邊長 1cm2cm3cmhellip的正方形讓學生去體會其面積變化

39

題 目

27（③）500－100divide（25－15）＝（ ）算出來的答案和下列哪一個算式計算

的結果一樣

①400divide（25－15）

②500－100divide25－15

③500－100divide10

④400divide25－15

解題分析 檢查各選項是否依運算規約(有括號括號先算無括號時先乘除後加減再依序計

算)進行運算

能力指標 5-n-02整數的四則運算

認知層次 理解

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4239 0460 0514 4222 857 4245 445

1量化分析

本題全市答對率達 4239試題難易度 0460鑑別度達 0514雖只是單純

的計算測試中填選錯誤選項①的學生佔有 4222相當於正確選項的百分

比顯示小朋友在四則運算中對於運算的順序概念混淆

2質化分析

本試題在了解學生是否知道整數四則運算計算的順序有括號先做先乘除後加

減(運算順序高的先計算比較) 由左至右逐次計算學生常誤以為乘除

法是比加減法更高級的運算且認為學習要經由記憶反覆演練而不是在解

題活動的內蘊但從答對率只有三成及選答錯誤選項①的結果來看全市學生在

四則運算中掌握不佳雖然學生可以熟練的背誦四則運算是由左而右括號先

算先乘除後加減但進行計算時步驟愈來愈多就容易產生四則混合運算規則

不清混淆的情形

建 議

1教學方面

（1）學生因為步驟變多導致影響有括號時括號內的運算先進行先乘除後加

減及由左而右的判斷能力教師宜多以情境的問題加強學生併式的概念透

過圖像表徵rarr運算符號表徵學生從具體的情境了解題意列出解題的算式

進而熟悉運算順序有括號時括號內的運算先進行當式子中只有乘除或

只有加減的運算時由左向右逐步進行當式子中同時有乘（除）和加（減）

運算時先進行乘（除）運算再進行加（減）運算

（2）教師教學時不宜偏重計算格式與程序要強調思考與解題的能力

2命題方面

從答對率 4239來看全市學生在四則運算的學習表現不佳試題難易度為

0460是較難的題型可知在没有情境的算式中即使算式中的數字易於計算

學生會因運算順序的規則而受到干擾但以鑑別度 0514來看是屬優良題型

40

題 目

28（②）有一塊梯形土地如右圖在左右兩側蓋二個全等的梯形花圃其他土地

(空白部分)用來規畫庭園造景請問庭園造景的面積是多少平方公尺

①900平方公尺

②1700 平方公尺

③2600 平方公尺

④3400 平方公尺

解題分析 (60+40+40)times50divide2=3500(40+20)times30divide2=900900times2=18003500-1800＝1700

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4641 0488 0480 968 4646 2338 1684

1量化分析

本題全市答對率達 4641鑑別度指數程 0480表示此題是具有其鑑別度

高分組學生答對的比率比低分組學生多了 48 高分組學生的表現明顯優於低

分組

2質化分析

（1）本題主要是檢視學生是否能完全認知梯形的面積計算公式並應用於面積切

割之正確解題過程由結果可知全市多數學生對本題的掌握情形還算不

錯但選項③佔有 2338可知學生易於因冗長的計算而產生錯誤

（2）理解面積公式形成的過程才能將具體的經驗轉化為抽象的面積公式從全

市學生在本題答對率未達五成可以發現學生的面積公式概念大多是在記

憶公式缺乏公式推理的理解因此造成面積公式混淆到底要除 2還是不

要除 2

建 議

1教學方面

（1）學生在面積上學習常有困難尤其在不同基本圖形組合而成的複合圖形上

因此面積的教學必須經由實際操作讓學生確實了解梯形面積的求法與公式

的意義並能應用其概念進行解題學生在圖形的解題上易受多餘數字的干

擾因此在學習初應避免過多與題意無關的線索並可給予圖片的實際操作

練習(切割與重組)加強對複合形體的概念

（2）教學時先讓學生認識圖形的每一個部份及其名詞再解釋高與底的關係最

後才用圖形的變形解釋面積公式的來由讓學生不只是背公式而是透過舊

經驗把新的知識吸收佈題以日常生活事例建立物體的形體概念並且

提供多樣化的具體物或圖片讓學從長寬高三者關係發現面積的計算進而

導出公式

2命題方面從結果中得出答對率達 4641表示全市的學生尚能掌握基本的複

合圖形的運算

40cm

菊花

30m

20cm

20cm

60cm

蘭

花

41

題 目 29（②）一個三角形的兩個角分別是 52 度和 28 度這個三角形是那一種三角形

①銳角三角形②鈍角三角形③直角三角形④無法判斷

解題分析 180-(52+28)=100(度)所以三角形其中一個角超過90度者為鈍角三角形

能力指標 5-s-01能透過操作理解三角形三內角和為180度

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4043 0450 0360 3769 4047 578 1365

1量化分析

本題答對率達 4043填選錯誤選項1 為 3769與正確選項2 4047百分

比相當接近顯示學生在銳角三角形與鈍角三角形的學習上極易混淆選項4也

有 1365的人數其無法辯別三角形的類型的原因是值得去探討

2質化分析

（1）本試題在了解學生是否掌握三角形的性質(內角和為 180度)和根據構成要素~

角的特徵進行分類並命名三角形為銳角三角形鈍角三角形或直角三角形

從試題結果發現選項1與選項2答題人數百分比差不多可推論學生尚無法

釐清各種三角形名稱之定義

（2）國小階段對於幾何圖形的學習主要依賴視覺與歸納因此視覺經驗與語言習

慣影響著學生對圖形的分類與理解辨識等腰三角形時等腰三角形的底邊

一定要在水平位置上不同的方位對學生的辯識會有影響而銳角必須是「尖

銳」的本題給予的訊息「三角形的兩個角分別是 52 度和 28 度」這兩個角

均為銳角學生因此而選答錯誤選項①

建 議

1教學方面

（1）三角形是由三個邊三個角組成這些邊和角之間的特殊組合關將使得三角

形外觀特徵不同並用此特徵來命名分類辨認圖形會受到其大小方

位邊角的性質封閉性等影響尤其是圖形的方位是影響辨認的重要因素

由於學生在學習時若所接觸到的例圖都類似正三角形不夠豐富具有多變

性學生因而没有足夠的資訊類化產生了無法辯別何為等腰三角形銳角

三角形及鈍角三角形的問題

（2）引導學生透過操作與實測了解三角形的性質給予大量的圖示使學生更具體

了解多方面的異同分辨分類三角形教師可以應用格子板和量角器讓小

朋友清楚地分辨三角形是銳角直角或是鈍角在格子板畫出鈍角三角形

幫助學生理解及記憶在操作中了解鈍角是大於 90度這個定義再和學生

共同討論區別銳角三角形與鈍角三角形的不同學生的迷思就容易突破了

2命題方面

本題乃測驗學生分辯三角形構成要素及類型的了解與否建議試題中可加入圖形

幫助學生答題避免因抽象名詞造成學習的障礙

42

題 目

30（④）下圖有一個三角形的底邊長 24公分剩下兩個邊的長度是一樣長請問

其中一個邊的長度可能是幾公分

①6公分

②8公分

③12公分

④16公分

解題分析 16+16gt24公分

能力指標 5-s-02能透過操作理解三角形任意兩邊和大於第三邊

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3652 0415 0537 938 1472 3639 3664

1量化分析

本試題全市的答對率 3652難易度為 0415鑑別度是 0537顯示學生對三

角形任意兩邊一定大於第三邊的定義理解上有程度上的困難

2質化分析

本試題在檢測學生對於三角形的任意兩邊長和一定大於第三邊長度概念的認識

與應用學生在答題時如果填選選項3表示學生於學習過程中應該沒有進行實

際操作去檢驗等長的兩邊是否大於第三邊的概念

建 議

1教學方面

（1）學生在學習的過程中因受對稱的三角形之影響常會認為邊長比例差距大的

三角形不是三角形甚至有學生認為只有三個長度都相同時才能排出三角

形受正三角形的影響的三角形概念尚有認為邊長比例過長的三角形不是三

角形或正三角形不是等腰三角形等迷思概念教學時要透過實際操作運

用不同長度的吸管幾何造型棒等讓學生發現三角形任意兩邊的和大於第

三邊的性質才能根據實際操作的經驗來解決問題

（2）可以透過下列三種方式與學童溝通三角形任意兩邊和大於第三邊的意義

a利用「兩點之間最短的路徑是連接這兩點的直線長」

b固定兩邊觀察第三邊的變化發現三角形任兩邊和大於第三邊的現象

c固定一邊透過觀察另外兩邊的變化發現發現三角形任意兩邊的和大於

第三邊的現象

2命題方面

本題鑑別度為 0537從答題選項結果發現學生所填選錯誤選項3 的人數百

分比與選填正確選項4的人數百分比相當建議可利用二階段評量命題方式探討

學生迷思概念

24

43

題 目

31（①）有一個長方體水族箱裡面的長寬高分別是120公分50公分80公

分裝滿水後再倒入裡面邊長為100公分的正方體水槽水槽內的水深

是多少公分

①48公分②52公分③480公分④4800公分

解題分析 120times50times80=480000480000divide(100times100)=48 公分

能力指標 5-n-19能認識體積單位「立方公尺」「立方公分」及「立方公尺」間的關係並做

相關計算

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 2791 0344 0467 2798 1712 2341 2749

1量化分析

從全市學生答對率 2791及試題難易度 0344可了解學生在學習體積容積

與容量的關係時忽略體積的本質概念～立體物所占的空間大小因而呈現錯誤

選項3 4 的人數百分比相當於正確選項填答人數百分比

2質化分析

（1）本題在了解學生對於容量與容器變化的關係體積包含透過排出的液量表示

原物件的體積也可代表液體體積又稱液量是液體所佔有空間的量體積

與容量的轉換容易讓學生在學習過程中產生困擾在本題全市答對率 2791

的結果可知學生在此項學習上掌握不佳

（2）容量是一種三維的量需從寬度長度高度三者同時掌握然而任何物理

量的大小都是用數值與單位聯合來表達的學生最常犯的錯誤就是計算過

於草率再加上學生很難去記憶這些單位的換算答錯率就更多了

建 議

1教學方面

（1）體積代表三維空間的量含有長寬厚高等在空間佔有量的大小然而

學生對立體圖形是沒有空間感也對立體圖形的概念較難理解不容易辨認

出長寬高重視公式的記憶輕忽概念的瞭解因此計算體積常出現問

題教學時老師以實際操作的方式來示範並說明容量與體積間的關係利用

生活中可拿到的紙盒讓學生們實際觸摸操作而後將盒子展開去看其展

開圖從而了解盒子是如何從點線面而構成立體圖形的透過操作與觀

察探討圖形間的關係並做簡單之應用

（2）測量是一種操作技能亦是一種概念上的認知體積測量須具備空間轉換與

思考能力透過具體操作活動比較來掌握體積概念教學時多讓學生實作

測量清楚掌握各種量的基本單位量進行形體複製的活動以掌握體積的

意義

2命題方面本試題鑑別度是 0467是優良試題

44

題 目

32（①）有一個長方體的體積是 10立方公尺又 900立方公分也可以用下列哪一

個數量表示大小(1立方公尺＝1000000立方公分)

①100009 立方公尺②10100

9立方公尺

③10900 立方公尺④10900立方公分

解題分析 900立方公分=00009 立方公尺10立方公尺又 900立方公分=100009 立方公尺

能力指標 5-n-17立方公尺和立方公分的化聚

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4387 0462 0586 4392 2023 1566 1699

1量化分析

本試題答對率為 4387試題難易度為 0462鑑別度是為 0586表示學生

在單位化聚的熟練度有待加強

2質化分析

本試題在了解學生能否進行「立方公分」和「立方公尺」的換算提供 1立方公

尺＝1000000立方公分的資訊可避免學生缺乏正確量的概念緣故而造成解題的

困難小數的概念起源於測量和分數的部分全體關係其記數系統又是從整數十

進位制擴充而來小數也可以視為不帶分母的十進位分數小數與整數的位值都

是由左向右遞減每一個位值都是其右邊的十倍小數與分數以及與整數的不同

處正是干擾學童建構小數概念的原因學生在學習小數的單位換算時常無法

掌握單位量不清楚小數點左右兩邊整數與小數間的關係不了解位值的意義及

十進位關係有 2126的學生填選錯誤選項2受分數的部分全體關係其切割

的份數在小數的記數中是隱藏在位值中的干擾而將 10立方公尺又 900立方公

分誤判為 10100

9立方公尺

建 議

1教學方面

（1）學生對於單位換算上常出現的困難是不容易釐清單位的概念對於換算會

有疑問尤其是小單位換算成大單位的部分學生容易產生疑惑化聚時

等號變得有方向性100公分 =1公尺解釋為 100個 1公分合起來和 1公尺

一樣長1公尺=100公分解釋為 1 公尺可以分解為 100個 1公分了解等

號對稱意義教師可應用單位換算定位板引導學生觀察單位間的關係透

過定位板來轉換單位或做為計算的輔助工具能讓學生對於單位與單位間

的關係更明確清楚而也能有效減少計算時的錯誤

（2）當學生無法掌握小數問題時往往將其所知的整數或分數知識過度類推而產

生小數教學方面教師宜適時利用具體物或生活經驗加強學生在小數意

義小數結構及小數應用上的各項知識透過『整數』『小數』概念的釐清

強化學童的小數概念

2命題方面試題難易度為 0462鑑別度是為 0586表示此題優良試題

45

題 目

33（④）下面統計圖上的縱軸資料表示什麼

①家長的職業

②學生的人數

③學生的職業

④家長的人數

解題分析 根據主題名稱為「學生家長職業調查統計圖」得知縱軸資料應表示家長的人數

能力指標 5-d-01瞭解生活情境中的長條圖意義能解讀現成長條圖

認知層次 理解

知識層次 事實

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3059 0313 0266 5728 569 373 3066

1量化分析

本試題的答對率為 3059試題鑑別度為 0266顯示學生作答時對於長條

圖橫軸和縱軸的名詞定義會混淆不清

2質化分析

本試題在了解學生能否閱讀生活情境中的長條圖意義以及能解讀現成長條圖

統計的目的則在解決生活上的問題因此統計的教學應強調資料與問題之間的聯

繫以及對統計結果的影響統計圖表的教學包含了資料的搜集整理分析呈

現與解釋填選錯誤選項1的有 5728顯示學生在解讀圖表時縱軸與橫軸

間的概念並不穩固也沒有仔細思考作答

建 議

1教學方面

（1）長條圖是兒童學習統計圖概念的基礎個別數值長條圖呈現每筆資料的數值

因此對兒童的學習來說較為直觀長條圖的外圍由兩條線組成一條為「類別

線」用來標示類別另一條為「數線」用來標示各個類別的數量學生解

讀統計圖表常將縱軸橫軸的代表意思容易搞混教師教學時可多蒐集生活情

境中的圖表讓學習更能具有真實性學生也才對圖表所要表達的目的確實接

收

（2）設計活動時利用具體的圖表呈現給學生看讓學生透過比較查覺圖表中有

何不同再說明學生圖表中的文字與數字代表的意義並和學生討論為何會做

這樣的呈現讓學生能主動建構統計圖表中所呈現的訊息與意義

2命題方面此題圖表所呈現的資料十分簡單易於了解若以閱讀圖表中的數線

並能解釋其現象作為測量學生是否了解應可避免學生大意作答的問題

學生家長的職業調查統計圖

0

5

10

15

20

軍公教 商人 農人 工人

職業別

人數

人數

(

人)

職業別

學生家長職業調查統計圖

46

伍教學建議

新北市年度數學學習成就測驗結果分析自去年開始即採標準設定模式進行區分學生能

力值並依據學生答題狀況分布水平將試題分類為「待關心」「通過」與「精熟」雖然歸類

「待關心」之檢測試題對於全體受試學生答對率高但仍有部分學生選擇錯誤選項而這些

學生正是我們值得進一步關心及執行補救教學的焦點此外歸類為「精熟」之檢測試題可

以讓我們推敲學生尚有哪些數學概念未能達到精熟或提示我們在數學現場還需要在教學的

過程中注意哪些細節才能讓學生數學學習的更好經過我們檢視檢測試題之逐題分析與回

饋後歸納出以下教學建議

一對補救教學的建議

檢視歸類為「待關心」的試題分析後發現選擇錯誤選項而未能答對這些基本題目的學

生有以下現象提供實施補教教學者參考運用

(一)引導學生找到題目解題關鍵或訊息增進數學解題成功率

在檢測試題中仍發現學生無法正確擷取試題中解題關鍵而選擇錯誤選項(如檢測試

題第 125題)這些錯誤選項是命題小組檢視學生是否了解題意所設計的選項也發

現這些現象仍存在占全體施測學生的 10所以建議教師讀題時引導學生注意解題關鍵

並了解題意方能成功列式找到正確解答

(二)熟悉位值概念減少計算對卻失分的機會強化學習信心

檢視試題第 68題發現小數的比較與計算雖借用整數計算算則與性質但位值概

念未釐清容易弄錯小數點位置造成無法成功解題在整數多位加減運算的題目中亦

常發現學生位值概念不易釐清例如 12565中的兩個「5」分別表示的是 5 個百及 5個

一無法釐清位值概念的學生在面對多位整數加減計算時雖然經過多次計算解題都

能成功找到答案但卻只是單純進行一位數加減計算對位值概念卻一點幫助都沒有

對於學生數概念的提升當然也就沒有幫助

(三)提供具體幾何形體操作提升學習低落學生幾何認知層次

檢視幾何方面待關心試題中有檢測試題第 3題(構成要素的個數)及第 718題(線對

稱圖形的認識)和第 9題(面的垂直與平行)建議於相關教學時能提供教具實際點數

操作與對照這對學習低落的學生能更清楚瞭解各構成要素位置與數量除了讓學生有

具象的幾何概念外也可以透過教具的操作提升學生幾何層次

47

二對現場教學的建議

(一)數與計算方面四則運算與等值分數單元教學仍需細緻化

1整數四則運算

在檢測學生是否精熟整數的四則運算(檢測試題第 27題)發現學生知道先乘除

後加減然後依序計算但是遇到有括號的算式高達 4343的學生會忽略括號

的存在表示平時教學現場雖然布有二步驟以上的題目但不強求列出倂式更不

用說依逐次減項將併式的解求出所以建議多讓學生練習併式記錄並運用四則運

算規則進行解題

2等值分數

在眾多分數中找出等值分數(檢測試題第 24題)學生顯然熟悉從最簡分數中依

整數倍方式依序找出等值分數對於從非最簡分數中選擇一個等值分數後再找出等

價的等值分數學生解題的彈性稍顯不足建議回歸等值分數的定義重新釐清概

念再進行下階段教學活動

(二)量與實測方面單位化聚仍需列入教學重點

從檢測試題第 3132 題發現學生對於單位的化聚仍不熟悉包括給予高低階單位關

係式仍無法順利解題也可能是位值概念尚未成熟或其他原因造成但是對於單位的

化聚仍應讓學生多面對這些問題以瞭解各單位間的關係

(三)幾何方面形體具體操作仍需強化

從檢測試題 2930 題發現無法理解幾何形體(三角形)的定理與性質表示純粹背誦

三角形內角和為 180度及三角形任意兩邊和大於第三邊無法達成能力指標 5-s-01能透

過操作理解三角形三內角和為 180度及 5-s-02 能透過操作理解三角形任意兩邊和大

於第三邊因為如果透過實際操作後對於檢測試題 2930題應該很容易成功解題並

找到正確答案

(四)統計與機率方面圖表基本要件仍需介紹

在統計與機率的檢測試題第 33題按理來說應該是學生最容易回答的問題但因為

學生對於統計與機率的基本要件的意義不夠清楚以至於造成橫軸與縱軸資料表示意義

發生混淆以致無法正確解題建議在進行統計圖表的認識教學中讓學生清楚明白圖表

的構成要素如主題橫軸與縱軸的說明及數量大小判讀等都是教學的重點而非直接進

入判讀資料的教學

48

(五)代數方面可從實際數據中理解代數關係

代數部分學生對於能力指標 5-a-04理解圖形中邊長或高變化時對面積的影響尚未

達到精熟程度面對這樣的題目建議能從實際演算數據中讓學生觀察邊長變化對面積

的大小的影響進而理解代數關係

以上建議提供補救教學與現場教學者運用參考因為從施測學生檢測反應中僅能間接推

敲可能的學習落差與建議補強方向仍需經多次的測試及教學現場實際觀察探究學生學習情

況才能真正斷定數學學習不足之處回歸數學學習成就測驗結果分析目的非進行個別班

際與校際比較用而是了解學生學習情形作為學習階段補強措施讓學生學習踏穩每一步

才是檢測的真正目的

49

100學年度國小五年級學生數學能力檢測試卷(解答)

50

7

三答對率

答對率指的是新北市全體學生答對該試題的人數佔所有全體學生人數的比率

公式為

答對率 = (全市學生答對人數 divide 全市學生總人數) times 100

四難易度(P)

難易度代表的是學生在作答該試題的困難程度通常是由學生作答試題的

答對率來表示而本檢測報告難易度的計算公式如下

難易度 = (高分組(PH)的試題答對率 + 低分組(PL)的試題答對率) divide 2

其中高分組學生指的是百分等級 73 以上的學生亦即本次檢測表現最好的前

27學生而低分組學生是為百分等級 27 以下的學生亦即本次檢測表現最差的後

27學生舉例來說若某試題難易度是為 90代表的是高分組及低分組的平均答

對率是高達 90此題是屬簡單

五鑑別度(D)

鑑別度代表的是試題能區分出高分組及低分組學生的程度而本檢測報告試題鑑

別度的計算公式如下

鑑別度 = (高分組的試題答對率 － 低分組的試題答對率)

舉例來說若某試題鑑別度為03代表高分組答對該試題比率是較低分組高於

30反之若鑑別度為-01代表的是高分組答對該試題比率反而是較低分組為

低因此此指標反映出的是試題品質負值多半為較差的試題

8

肆學校數學檢測結果分析

100學年度仍延續99學年度採「標準參照」 (standard referenced)方式進行分

析學生數學檢測表現本次新北市數學學習檢測訂立 2 個通過標準分別是個別學生

答對全部測驗內容的 75及 60換言之今年檢測題目總數為34題如果個別學生答

對全部測驗內容 26題以上（75以上）即是具備精熟能力若答對全部測驗內容 21

題至25題(60~74)則是具備通過能力反之答對全部測驗內容20題以下者(59

以下)就是待關心的學生希望藉由對學生表現的質性描述提供檢測後教學輔導

參考

一新北市區域及國小之 100 學年度五年級數學學習評量結果

對於100學年度各校檢測結果我們呈現新北市區域及國小之相關檢測結果分

析圖表如表4數學能力標準設定分析表即提供各校與區域及全市的學生區分成三個

族群之人數與比率數量對照表讓各校了解該校各族群人數的分布情形其他於附錄

提供分析圖表尚有「數學領域學習內容分析圖表」「數學能力指標分析圖表」「Bloom

認知歷程向度分析圖表」 「Bloom 知識層次向度分析圖表」 及「各題答題狀況--

校區市對照表」這些圖表對於改進數學教學與補救教學有相當參考價值

表4 100學年度數學能力檢測標準設定分析表

通過

水平

國小 分區 全市

人數 比率() 人數 比率() 人數 比率()

待關心 136 3392 3559 3910 19151 4289

通過 117 2918 2460 2702 11890 2663

精熟 148 3691 3084 3388 13609 3048

二表現標準描述

因為設定了「精熟」「通過」「待關心」等通過標準也將學生不同能力表現區分

成「精熟水平學生群」「通過水平學生群」「待關心水平學生群」以下依這三群水平

學生的答對率將檢測試題進行分類其分類標準為

1如待關心水平學生群答對率大於 05的話那試題屬性為「待關心」(基本題)的檢測試題

2如待關心水平學生群答對率小於 05且通過水平學生群答對率大於 065的話那試題屬性

為「通過」(進階題)的檢測試題

3如通過水平學生群之答對率小於 05且精熟水平學生群答對率大於 065的話那試題屬性

則歸為「精熟」(高階題)的檢測試題

換言之歸類試題屬性為「待關心」(基本題)的檢測試題表示於「待關心水平學生群」

中有一半以上的學生都會答對也就是試題背後代表的能力指標是新北市學生群最基本且應

該會的題目如果老師要進行補救教學建議可以從這個區塊的題目能力指標開始補強或確認

學生能力是否已達成以利學生能跟上一般學生的學習進度

下表 5及表 6則為 100 學年度國小五年級數學檢測試題及學習內容所屬歸類表提供各

校教學教師進行檢測後教學輔導參考

表 5 100 學年度國小五年級數學檢測試題所屬歸類表

題號 全體答對率 待關心者答對率 通過者答對率 精熟者答對率 試題所屬類群

1 087 076 095 098 待關心(基本題)

2 085 072 094 098 待關心(基本題)

3 089 080 096 098 待關心(基本題)

4 093 087 099 099 待關心(基本題)

5 075 060 082 092 待關心(基本題)

6 079 065 088 095 待關心(基本題)

7 085 072 095 099 待關心(基本題)

8 082 065 095 099 待關心(基本題)

9 083 070 093 097 待關心(基本題)

10 073 051 085 096 通過(進階題)

11 078 058 091 098 待關心(基本題)

12 072 049 085 096 通過(進階題)

13 065 042 075 090 通過(進階題)

14 072 050 085 095 通過(進階題)

15 071 049 083 094 通過(進階題)

16 069 045 079 094 通過(進階題)

17 059 034 066 090 通過(進階題)

18 082 069 091 097 待關心(基本題)

19 047 020 049 083 精熟(高階題)

20 054 026 063 087 通過(進階題)

21 058 038 062 083 通過(進階題)

22 064 039 075 091 通過(進階題)

23 060 036 067 089 通過(進階題)

10

題號 全體答對率 待關心者答對率 通過者答對率 精熟者答對率 試題所屬類群

24 039 015 036 076 精熟(高階題)

25 016 011 010 030 精熟(高階題)

26 046 023 047 080 精熟(高階題)

27 042 024 041 071 精熟(高階題)

28 046 030 047 072 精熟(高階題)

29 040 029 035 062 精熟(高階題)

30 037 018 032 067 精熟(高階題)

31 028 012 021 057 精熟(高階題)

32 044 022 046 075 精熟(高階題)

33 031 020 030 047 精熟(高階題)

34 060 039 067 086 通過(進階題)

表 6 100 學年度國小五年級數學檢測學習內容與試題所屬歸類表

數學學習內容 題數 待關心

(基本題)

通過

(進階題)

精熟

(高階題)

數與計算 整數 4 125 27

分數 3 23 2425

小數 4 68 1420

量與實測 4 11 13 3132

幾何 13 37918 1015162122 19282930

代數 3 1217 26

統計與機率 3 4 34 33

合計 34 11 12 11

11

三新北市 100學年度國小五年級學生數學檢測結果分析能力表現情形 表 7 100 學年度數學能力檢測試題分類下各數學檢測能力表現內容與題目參數值

試題歸類 題號

數學檢測能力表現內容 認知 知識 答對率 鑑別度 難易度

數與計算(整數部分) 待關心(基本題) 1 三步驟加減乘運算 分析 程序 087 0335 0818

待關心(基本題) 2 比率的應用 應用 程序 085 0389 0783

待關心(基本題) 5 倍數的應用 應用 程序 075 0428 0712

精熟(高階題) 27 整數的四則運算 理解 程序 042 0514 0460

數與計算(分數部分) 通過(進階題) 23 將分數標記在數線上 分析 概念 060 0622 0589

精熟(高階題) 24 約分與擴分 理解 概念 039 0661 0447

精熟(高階題) 25 分數的乘法 應用 程序 016 0201 0207

數與計算(小數部分)

待關心(基本題) 6 小數的乘法計算 應用 程序 079 0416 0740

待關心(基本題) 8 多位小數的比較 分析 概念 082 0491 0744

通過(進階題) 14 小數取概數的除法估算 應用 程序 072 0590 0659

通過(進階題) 20 多位小數的減法 分析 程序 054 0692 0529

量與實測

待關心(基本題) 11 了解不規則物體體積的算法 應用 程序 078 0540 0710

通過(進階題) 13 複名數時間 應用 程序 065 0596 0609

精熟(高階題) 31 了解不規則物體體積的算法 應用 程序 028 0467 0344

精熟(高階題) 32 立方公尺與立方公分的關係 理解 概念 044 0586 0462

幾何

待關心(基本題) 3 運用「頂點」「邊」與「面」等構成要素辨認簡單立體形體 理解 事實 089 0288 0839

待關心(基本題) 7 簡單平面圖的線對稱性質 應用 概念 085 0401 0787

待關心(基本題) 9 認識面的平行與垂直 理解 概念 083 0399 0772

待關心(基本題) 18 簡單平面圖的線對稱性質 應用 概念 082 0397 0773

通過(進階題) 10 複合圖形體積的計算-結合律 應用 程序 073 0581 0674

通過(進階題) 15 理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式 應用 程序 071 0580 0657

通過(進階題) 16 複合圖形的面積 分析 程序 069 0602 0647

通過(進階題) 21 長方體的體積 理解 程序 058 0531 0572

通過(進階題) 22 複合圖形的面積 分析 程序 064 0632 0599

精熟(高階題) 19 複合圖形的面積 分析 程序 047 0687 0499

精熟(高階題) 28 理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式 應用 程序 046 0480 0488

精熟(高階題) 29 三角形的內角和 分析 概念 040 0360 0450

精熟(高階題) 30 三角形任意兩邊和大於第三邊 分析 概念 037 0537 0415

代數 通過(進階題) 12 未知數單步驟問題 分析 程序 072 0608 0655

通過(進階題) 17 理解乘法對加法的分配律並運用於簡化心算 理解 概念 059 0638 0588

精熟(高階題) 26 理解圖形中邊長變化時對面積的影響 分析 程序 046 0631 0493

統計與機率

待關心(基本題) 4 折線圖資料的解讀 分析 概念 093 0218 0886

通過(進階題) 34 認識長條圖 分析 概念 060 0532 0589

精熟(高階題) 33 認識長條圖 理解 事實 031 0266 0313

12

1試題屬性歸類別待關心(基本題)

題 目

1(③) 1箱蘋果有 25 顆小青訂購 4 箱從全部的蘋果中拿出 20 顆送給鄰居之

後剩下的平分成 5 袋準備分送給親人那麼 1 袋裡有多少顆蘋果①1 顆

②4 顆 ③16 顆 ④80 顆

解題分析 (25times4－20)divide5＝16

能力指標 5-n-01三步驟計算問題

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8701 0818 0335 196 477 8703 485

1量化分析

本題全市答對率達 8701 試題難易度 0818然鑑別度達 0335亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 335 高分組學生的表現明顯優於低分組

檢視選答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多

於高分組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能在具體情境中解決乘除與減混合的三步驟問題

並學習併式的記法問題」學生必須能了解題意後正確列出算式並正確計

算出各步驟的結果才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項①(25

－20)divide5＝1 即忽略「小青訂購 4 箱」的訊息而造成無法先求得總數再進行

解題而選項②(25－20)times4divide5＝4 則誤解「從全部的蘋果中拿出 20顆」成

「從每箱拿出 20顆」選項④25times4－20＝80則忘了要將「剩下的平分成 5

袋」

建 議

1教學方面

(1)三步驟計算問題是指必須使用三次運算才能解決該問題因為需進行三次運

算所以可能會有多種不同的運算符號出現究竟哪個運算是第一步被執行

哪個運算是第二步被執行於是就產生了運算規約

(2)在學習現場學生很容易拿到題目就從頭開始算而不管乘除加減符號在運算

時的順序所以建議教學時應關注學童能否熟練整數四則運算的性質來

簡化計算並能依照學生學習表現適度逐漸加大數量範圍

2命題方面

(1)本題難易度 0818表示該題目偏易建議可修改試題調整難易度指數至

08以下但鑑別度 0335表示能區別能力較高的學生顯示可檢視出三步

驟計算能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 8701 顯示新北

市五年級學生於能力指標「5-n-01三步驟計算問題」的學習表現相當優秀

(2)學生如果對於題目訊息易忽略建議宜分段布題引導學生讀題列式進而解題

13

題 目 2(①)百貨公司大特價每件商品都以原價的 4 折出售請問原本 1200 元的商

品打折後是多少元呢①480 元 ②720 元 ③4800 元 ④7200 元

解題分析 1200times40＝480

能力指標 5-n-12 比率的應用

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8486 0783 0389 8488 796 490 082

1量化分析

本題全市答對率達 8486試題難易度 0783然鑑別度達 0389亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 389高分組學生的表現明顯優於低分組

選答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高

分組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否瞭解「比率的應用」學生必須能正確了解比率概念以及

打折的意義後正確列出算式並正確計算出各步驟的結果才能成功解

題

（2）學生在解題中常未清楚了解打折的意義造成無法解題成功如錯誤選項②

720 元即為學生誤解「以原價的 4 折出售」為將原價乘以 40後再以

1200－480＝720所得

建 議

1教學方面

（1）以往的折數教學皆從折數定義引入售價divide原價＝折數進而發現售價

原價與折數的關係

（2）建議教學時引入生活情境激起學生學習動機由真實生活中的實際經驗

（原價times折數＝售價）進而讓學生嘗試自我歸納「折數」的意義

2命題方面

本題難易度 0783表示試題較容易然鑑別度達 0389表示該題目雖屬簡單

但仍有相當程度區別能力較高的學生顯示可檢視出比率概念與折數概念較弱的

學生進行教學輔導另全市答對率達 8486顯示新北市五年級學生於能力指

標「5-n-12 比率的應用」的學習表現相當優秀

14

題 目

3(④)右圖的長方體有幾個邊 ①8 個 ②9 個 ③10 個 ④12 個

解題分析 12 個邊

能力指標 5-s-06 能運用「頂點」「邊」與「面」等構成要素辨認簡單立體形體

認知層次 理解

知識層次 事實

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8870 0839 0288 412 353 219 8874

1量化分析

本題全市答對率達 8870試題難易度 0839鑑別度 0288亦即高分組學

生答對率比低分組學生多了 288 高分組學生的表現優於低分組選答不正

確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高分組答對

人數表示本試題具誘答力然檢視低分組答對率 6960稍偏高尚有修改空

間

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能運用「頂點」「邊」與「面」等構成要素辨認簡

單立體形體」學生必須對幾何圖形的構成要素有所瞭解方能解題成功

（2）學生在解幾何問題時常因未具透視圖概念造成無法解題成功例如選

項2 學生只看到眼前圖形而没有透視的概念

建 議

1教學方面

（1）長方體概念的教學重點包括有相對的面是大小形狀相同的長方形組成

是由面邊頂點組成

（2）建議教學時需透過不同大小的長方體物件讓學生觀察與瞭解長方體有 6

個面兩兩對應的面相對的面大小形狀都相同以及長方體有 8 個頂點

三組(長寬高)邊長每一組各四個邊共有 12個邊

2命題方面

本題難易度 0839表示試題較容易建議可修改試題調整難易度指數至 08

以下鑑別度達 0288表示該題目雖屬簡單但能區別能力較高的學生顯示

顯示可檢視出幾何能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 8870

顯示新北市五年級學生於能力指標『5-s-06 能運用「頂點」「邊」與「面」等

構成要素辨認簡單立體形體』的學習表現相當優秀

15

題 目

4(①)右圖是臺北地區 1981 年～2010 年二十年間每月的平均氣溫從圖中我們

可以知道下列的敍述哪一個是錯誤的①全年氣溫最低的月份是十二月②全年氣

溫最高的月份是七月③一月到七月之間的氣溫是逐漸上升的④七月到十二月之

間的氣溫是逐漸下降的

臺北地區1981~2010年二十年間每月平均氣溫

024681 01 21 41 61 82 02 22 42 62 83 03 2

一

月

二

月

三

月

四

月

五

月

六

月

七

月

八

月

九

月

十

月

十

一月

十

二月

臺北

臺北地區 1981年~2010 年每月平均氣溫圖

解題分析 全年氣溫最低的月份應是一月份

能力指標 5-d-03 整理有序資料並繪製成折線圖

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 9283 0886 0218 9286 226 163 177

1量化分析

本題全市答對率達 9283 試題難易度 0886鑑別度 0218亦即高分組學

生答對率比低分組學生多了 218 高分組學生的表現稍優於低分組

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「解讀有序資料所繪製的折線圖能了解圖意」學生

必須要能確實了解折線圖中兩條折線所分別代表的意義才能成功解題

（2）學生在解題中常常在兩條折線交叉開始產生變化時發生判讀錯誤造成

無法解題成功如誤判讀全年氣溫最高的月份是八月則將選項「全年氣

溫最高的月份是七月」選為答案

建 議

1教學方面

（1）折線圖的概念為針對有序資料用一個單位長度表示一定的數量根據數量

的多少描出各點然後把各點用線段順次連結起來所形成的統計圖叫做

折線圖

（2）教學時建議讓學生可以正確說出折線圖所代表的意義知道繪製折線圖時

要注意那些要點能夠說出折線圖曲線所代表的意義能從折線圖表中擷

取所要的資訊教學建議需讓學生感受到折線圖為強調連續變化量的統計

圖以及折線圖表達了某件事物的變化趨勢與走向此與長條圖強調「總

量分配情形」有所不同

2命題方面

本題難易度 0886和其他待關心的試題一樣偏高表示可將這些試題列為基礎

試題檢視學生是否已經學會該能力指標所涵蓋的學習概念

16

題 目

5(③)小美有 1 包糖果數量大約在 150顆到 170顆之間每 18顆裝 1小袋剛

好裝完小美可能有多少顆糖果①144 顆 ②150 顆 ③ 162 顆 ④180

顆

解題分析 18times9＝162

能力指標 5-n-03 倍數的應用

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7497 0712 0428 1076 571 7500 678

1量化分析

本題全市答對率達 7497 試題難易度 0712鑑別度達 0428亦即高分組

學生答對率比低分組學生多了 428高分組學生的表現明顯優於低分組選

答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高分

組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能理解因數倍數公因數與公倍數」學生必須能了

解因倍數概念後正確列出算式才能成功解題

（2）學生在解題中常因為不清楚因倍數概念以及不了解題目關鍵訊息造成無

法解題成功如對題目中的關鍵訊息「150顆到 170顆之間」「剛好裝完」

認知不清且將題目中出現的數字「150」「170」認為即為糖果真實數量

則會選擇錯誤選項②或④

建 議

1教學方面

（1）國小倍數教材內容的安排教學活動大多是先介紹倍數的概念再讓學童

判斷兩數之間是否有倍數關係然後再進行找相同倍數的活動大部分的

學童可能會使用「嘗試錯誤」的方式求出某數的所有倍數以本題為例

學童可能會透過判斷選項中哪些數字能被18整除的方式決定答案由於

「①144 顆」這個選項的144這個數字即為18的倍數且缺乏閱讀問題及解

釋問題的能力則選擇這個答案

（2）建議教學時教師需多問學生問題以瞭解學生的學習概念協助學生瞭

解題意運用適當的解題策略幫助學生進行思考逐步建構出正確的概

念

2命題方面

本題難易度 0712表示試題容易然鑑別度達 0428表示該題目雖屬簡單

但能夠區別能力不同的學生顯示可檢視出因倍數概念較弱的學生進行教學輔

導另全市答對率達 7497 顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-03 倍

數的應用」的學習表現相當優秀

17

題 目

6(③)子萱測量會議室地板大小得知地板長 88 公尺寬 75 公尺會議室地

板的面積是多少平方公尺①066 平方公尺 ②326 平方公尺 ③66 平

方公尺 ④660 平方公尺

解題分析 88times75＝66

能力指標 5-n-09 小數的乘法

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7922 0740 0416 237 414 7924 1267

1量化分析

本題全市答對率達 7922 試題難易度 0740然鑑別度達 0416亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 416 高分組學生的表現明顯優於低分組

選答不正確選項者均有相當人數選答表示本試題具誘答力

2質化分析

本題檢測學生能否進行「小數的乘法計算與估算」學生必須能了解小數乘法概

念後正確列出算式並正確利用直式計算出各步驟的結果才能成功解題學生

在小數乘法解題中常未能正確點出小數點位數如錯誤選項④660 平方公尺即

學生將小數點點錯造成無法成功解題

建 議

1教學方面

（1）本題錯誤解題的原因在於積數小數點的處理學生若類推小數加法計算規

則將被乘數與乘數的小數點對齊後計算再將積數小數點對齊被乘數與

乘數的小數點則會得到錯誤答案660建議先引導學生將小數化成分數

後以分數乘法進行計算後再將結果轉換回小數以本題「88times75」為

例88times75＝10

88times

10

75＝

1010

7588

＝

100

6600＝6600在此過程中由於被乘

數88 是一位小數換為分數時分母為10而乘數75也是一位小數換為

分數時分母為10兩者相乘後分母為100故將積數換回小數時應為二位

小數而分子「6600」正是將被乘數和乘數視為整數相乘的結果待學生

理解後我們再引導學生將此過程對應到小數乘法的直式計算中也就是

將被乘數與乘數向右對齊後先無視小數點的存在直接計算「88times75」

最後將結果取為6600

（2）建議教學時要讓學生清楚瞭解分數乘法的計算規則是理解積數小數點的處

理原則的基礎教師可待學生熟練前述基礎後再進入小數乘法教學

2命題方面

本題難易度 0740表示試題容易然鑑別度達 0416表示該題目雖屬簡單

但能檢視出小數乘法計算能力較弱的學生進行教學輔導建議可改為如 156times

23之類讓答案出現小數點之後仍有數字的問題可加以檢測學生關於小數乘

法的學習表現

18

題 目

7(④)右圖是一線對稱圖形虛線為對稱軸下列哪一個選項的敘

述不正確①角 C 等於 30 度 ②角 H 等於 120 度③邊 IJ

長度為 10 公分 ④G 的對稱點是 J

解題分析 從圖形觀察 G 的對稱點應是 H

能力指標 5-s-04 理解簡單平面圖形的線對稱性質

認知層次 應用

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8516 0787 0401 270 344 713 8522

1量化分析

本題全市答對率達 8516 試題難易度 0787鑑別度達 0401亦即高分組

學生答對率比低分組學生多了 401高分組學生的表現明顯優於低分組選

答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高分

組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能認識線對稱並理解簡單平面圖形的線對稱性質」

學生必須能理解簡單平面圖形的線對稱性質才能成功解題

（2）在繪製一個線對稱圖形通常會以對稱軸為摺線對摺後注意在對稱軸兩

側的對應點對應邊與對應角會完全疊合如果學生無法檢查出從點 G 出

發找到一個點的連線是可以垂直平分對稱軸而這個點是 H 而非其他點

則就無法選答選項④

建 議

1教學方面

（1）學童在學習線對稱圖形時易產生的錯誤類型大致為「對翻轉180deg的疊合

概念不易掌握」「除垂直外左右對稱學童較能清楚辨別水平或是傾

斜（30deg45deg60deg）則易出現錯誤」「認為能將圖形分成兩個看起來一

樣的線就是對稱軸誤認為摺起來會重疊」學生會產生這些迷思概念

大都受其視覺直觀之影響與缺乏實際操作而產生例如圖形的方位擺放不

同時即容易受到影響

（2）建議教師可嘗試透過動態幾何軟體（如GSP）實際操作討論澄清這些概念

並透過繪圖練習以穩固相關概念

2命題方面

本題難易度 0787鑑別度為 0401表示該題目雖屬簡單但能夠區別能力不

同的學生顯示可檢視出線對稱圖形概念較弱的學生進行教學輔導另全市答對

率達 8516顯示新北市五年級學生於能力指標 5-s-04 的學習表現相當優秀

19

題 目

8(③)藍絲帶長417公尺紅絲帶長4728公尺黃絲帶長47公尺三條絲帶長度

由大到小排列下列哪一個是正確的選項

①紅絲帶＞藍絲帶＞黃絲帶②黃絲帶＞藍絲帶＞紅絲帶

③紅絲帶＞黃絲帶＞藍絲帶④藍絲帶＞紅絲帶＞黃絲帶

解題分析 紅絲帶＞黃絲帶＞藍絲帶4728 ＞ 47 ＞ 417

能力指標 5-n-08 多位小數的比較

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8214 0744 0491 698 733 8216 199

1量化分析

本題全市答對率達 8214試題難易度 0744鑑別度達 0491亦即高分組

學生答對率比低分組學生多了 491高分組學生的表現明顯優於低分組選

答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高分

組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能認識多位小數並作比較與加減的計算以及解

決生活中的問題」學生必須能了解小數之十分位百分位等等位值概念

才能成功解題

（2）學生在解題中常因先備經驗的未正確瞭解造成無法解題成功如錯誤選

項１受整數法則影響則選答紅絲帶＞藍絲帶＞黃絲帶又如選項２受分

數法則影響則選答黃絲帶＞藍絲帶＞紅絲帶

建 議

1教學方面

（1）相關研究指出學生於小數比較大小的學習時容易受整數法則（學童認

為小數點後的數字越多其值越大小數點後數字越少其值越小）分數

法則（學童認為小數點後的數字越多被分割成的部份就越小所以其值

越小）影響

（2）建議教學時可用定位板配合積木來比較小數的大小並且需幫助學生先建

立好001和0001的小數概念加強單位小數01001和0001之間的關

係再讓學生加以熟練單名數與複名數之間的換算

2命題方面

本題難易度 0744表示試題容易然鑑別度達 0491表示該題目雖屬簡單

但能夠區別能力不同的學生顯示可檢視出多位小數比較能力較弱的學生進行

教學輔導另全市答對率達 8214顯示新北市五年級學生於能力指標

「5-n-08 多位小數的比較」的學習表現相當優秀

20

題 目

9(②)右圖是一個長方體請問這個長方體中哪一個選項正確

①面ABCD 與面ABFE 互相平行②面BFGC 與面AEHD 互相平行

③面 ABFE 與面 DCGH 互相垂直④面 ABCD 與面 EFGH 互相垂直

解題分析 由圖可觀察①面 ABCD 與面 ABFE 應是互相垂直③面 ABFE 與面 DCGH 應是互相平

行④面 ABCD 與面 EFGH 應是互相平行

能力指標 5-s-08 認識面的平行與垂直

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8342 0772 0399 507 8343 517 473

1量化分析

本題全市答對率達 8342 試題難易度 0772鑑別度達 0399亦即高分組

學生答對率比低分組學生多了 399高分組學生的表現明顯優於低分組選

答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高分

組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能認識面的平行與垂直並描述正方體中面與面的平

行關係」學生必須能了解平面圖形之平行與垂直概念後才能成功解題

（2）學生在解題中常因為沒有立體的空間概念造成無法解題成功

建 議

1教學方面

建議教學時可讓學生利用泥土及牙籤製作出各種立體圖形的透視圖藉以增加

他們的具體印象如讓學童先在一個長方體中找出和指定邊互相垂直或平行的其

他邊再討論長方體上邊和面的垂直現象然後才討論長方體上相鄰的面互相垂

直的現象及長方體上相對的面互相平行的現象

2命題方面

本題難易度 0772鑑別度 0399表示題目雖屬簡單但能夠區別出概念較弱

的學生進行教學輔導且本題評量重點為面的垂直與平行勿延伸出現立體圖形中

不同平面間之各邊的垂直與平行關係

A B

E F

D

H G

C

21

題 目

11( ①) 有一個長方體迷你水族箱內部長 20公分寬 15公分水面高 25公分

放入一條魚後水面的高度變成為 28公分請問這一條魚的體積是多少

①900立方公分②7500立方公分③8400立方公分④15900立方公分

解題分析 20times15times(28－25)＝900(立方公分)

能力指標 5-n-19能理解容量容積和體積間的關係

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7798 0710 0540 7803 841 921 253

1量化分析

本題全市答對率達 7798 試題難易度 0710然鑑別度達 0540亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 540 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能理解容量容積和體積間的關係」學生必須能了解題

意後正確列出算式並於成功計算出各步驟的結果才能成功解題

（2）學生在解題中常不清楚題目關鍵訊息所代表的意義為何造成無法解題成功

如錯誤選項②20times15times25＝7500選項③20times15times28＝8400選項④20times15times(28

＋25)＝15900(立方公分)都是因為不清楚題目「水面高 25公分放入一條

魚後水面的高度變成為 28公分」所代表的意義只好看到題目有出現的數

字來進行長times寬times高的體積公式計算

建 議

1教學方面

（1）容積容量體積的問題是指必須知道在裝水的容器中放入一物體後會造

成水位升高而高出來的水量即為該物體的體積學生容易拿到題目後就把

數字代進去算建議教學時應關注學童能否能理解物體具有排它性並透

過實務操作來將題意具體化並能依照學生學習表現適度逐漸加大數量範圍

（2）學生如果對於題目訊息不瞭解建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0710表示試題適中稍偏易鑑別度 0540表示能區別能力較高

的學生顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達

7798 顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-19 能理解容量容積和體

積間的關係」的學習表現良好

22

題 目

18( ①) 下圖中那一個圖形是線對稱圖形

解題分析 ①笑臉圖

能力指標 5-s-04能認識線對稱並理解簡單平面圖形的線對稱性質

認知層次 應用

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8237 0773 0397 8246 323 860 426

1量化分析

本題全市答對率達 8237 試題難易度 0773然鑑別度達 0397亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 397 高分組學生的表現優於低分組該試

題偏易

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能認識線對稱並理解簡單平面圖形的線對稱性質」學

生必須能找到圖形的對稱軸並以對稱軸為摺線發現對摺後對稱軸兩側的

圖形會完全疊合才算是一個線對稱的圖形

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項②③４

都意味著學生找不到對稱軸或者不知甚麼叫對稱軸

建 議

1教學方面

（1）線對稱問題是指必須瞭解對稱性質才能解決該問題學生容易拿到題目就被

題目誤導而不管圖形是否真的符合對稱的性質建議教學時應關注學童

能否熟練對稱的性質並依照學生學習表現適度逐漸增加更多種類的圖形

（2）學生如果對於題目訊息易忽略建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0773表示題目適中偏易鑑別度 0397表示無法清楚能區別能

力較高的學生顯示可檢視出判圖能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率

達 8237 顯示新北市五年級學生於能力指標「5-s-04能認識線對稱並理

解簡單平面圖形的線對稱性質」的學習表現相當優秀

23

2試題屬性歸類別通過(進階題)

題 目

10( ② )有一個形體如下圖請問這個形體的體積是多少立方公分

① 9000 立方公分

② 42000 立方公分

③ 50000 立方公分

④ 117000 立方公分

解題分析 （50times50times20－20times20times20）＝42000

能力指標 5-n-18能理解並運用正方體與長方體的體積公式

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7293 0674 0581 833 7297 1109 574

1量化分析

本題全市答對率達 7293 試題難易度 0674然鑑別度達 0581亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 581 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能理解並運用正方體與長方體的體積公式」學生必須能

看懂題目的立體圖形後正確列出算式才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項①將（50－

20）視為新形體的邊長選項③計算全部的體積選項④以為是（50times50times50

－20times20times20）

建 議

1教學方面

這是一個複合形體教學上最常使用的不外乎切割或填補的方式來計算學生容

易拿到題目就受題目直接給與視覺上的影響本試題看起來像是由兩個長方體組

合而成但事實上若採用填補的方式計算在計算上會比較簡化建議教學時

應關注學童能否能運用複合形體的組成方式來簡化計算並能依照學生學習表

現適度逐漸增加一些形體上的變化學生如果對於題目訊息易搞混建議宜分段

切割該立體圖形引導學生識圖進而解題

2命題方面

本題難易度 0674表示試題適中鑑別度 0581表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出識圖能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7293

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-18 能理解並運用正方體與長方體的體

積公式」的學習表現良好

50

50

20

20

20

24

題 目

12( ③ ) 小華身上有 670 元他到金玉堂買了一本書付給老闆後他剩下 450

元請問這本書是多少元假如用 X表示這本書的錢數則下列算式哪一

個正確呢

①X－450＝670 ②X－670＝450 ③670＝450＋X ④670＝X－450

解題分析 670＝450＋X

能力指標 5-a-03能解決使用未知數符號所列出的單步驟算式題並嘗試解題及驗算其解

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7215 0655 0608 394 1071 7218 1159

1量化分析

本題全市答對率達 7215 試題難易度 0655然鑑別度達 0608亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 608 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能解決使用未知數符號所列出的單步驟算式題並嘗試

解題及驗算其解」學生必須能了解題意後正確列出算式並能找到相同意義

的算式

（2）學生在解題中常誤解題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項①X－450

＝670②選項 X－670 ＝450 和選項④670＝X－450 都是誤解題目「買了一

本書付給老闆後他剩下 450元」的訊息舊經驗讓學生誤以為買東西就是

要用減法來列式但選項①④在代數的列式其實是一樣的意思可是為何學

生選④的比率較高推測可能是因為選項①與選項②併列在一起的影響對

學生而言剩下的錢就是兩數相減之後的結果亦為兩數之差

建 議

1教學方面

（1）使用未知數符號列式並嘗試解題及驗算其解的問題是指必須具有等價的概

念才能解決該問題因為學生拿到題目還是比較習慣使用算術思維來求出答

案建議教學時應關注學童能否熟練利用未知數來列式的性質並依照學

生學習表現適度逐漸加大未知數使用的範圍

（2）學生如果對於題目訊息易誤解建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0655表示試題適中鑑別度 0608表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出理解代數能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7215

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-a-03 能解決使用未知數符號所列出

的單步驟算式題並嘗試解題及驗算其解」的學習表現良好

25

題 目

13( ② )博彥參加學校才藝表演 sorry sorry 舞蹈一首 sorry sorry 曲長 4分

14秒練習 20次要花費多少時間 ①1時 20分 40秒 ②1時 24分 40

秒 ③3 時 8分 40秒 ④3時 12分 40秒

解題分析 4分14秒times20=1時24分40秒

能力指標 5-n-13能解決時間的乘除計算問題

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6481 0609 0596 1374 6485 948 996

1量化分析

本題全市答對率達 6481 試題難易度 0609然鑑別度達 0596亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 596 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能解決時間的乘除計算問題」學生必須能了解題意後正

確列出算式並於成功計算出各步驟的結果才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①1時20分40秒

4分times20=1時20分14秒times20=280秒=4分40秒4分鐘忘了合併計算

③3時8分40秒

4分times20=80分80分divide24=3時8分（分化為時誤為是24進位）14秒times20=280秒

=4分40秒其中4分鐘也忘了合併計算

④3時12分40秒

4分times20=80分80分divide24=3時8分（分化為時誤為是24進位）14秒times20=280秒

=4分40秒合併計算為3時12分40秒

建 議

1教學方面

（1）時間向來是學生感到最頭疼的單元之一因為時間並非我們習慣的十進位

而且它是一個無法利用具體物進行測量的概念學生容易算完之後而忘了

做六十進位的換算建議教學時應關注學童能否熟練秒分時之間的關

係並能依照學生學習表現適度逐漸加大時間數量的範圍

（2）學生如果對於題目訊息易誤解建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0609表示試題適中鑑別度 0596表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出時間進位能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 6481

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-13 能解決時間的乘除計算問題」

的學習表現良好

26

題 目

14( ③ ) 小傑和朋友 3人騎機車一起旅行 4天已知路程全長為 1811536 公里

平均一天要騎多少公里（先用四捨五入法取概數到小數第一位再計算）

①4525 公里 ②45275公里 ③453 里 ④604公里

解題分析 181153用四捨五入法取概數到小數第一位為1812 1812divide4＝453

能力指標 5-n-10能用四捨五入的方法對小數在指定位數取概數並做加減乘除之

估算

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7238 0659 0590 1050 895 7239 613

1量化分析

本題全市答對率達 7238 試題難易度 0659然鑑別度達 0590亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 590 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能用四捨五入的方法對小數在指定位數取概數並做

加減乘除之估算」學生必須能了解題意後正確列出算式並於成功計算

出各步驟的結果才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①4525公里

認為四捨五入到小數第一位是十分位四捨五入到個位181153用四捨五入法取概數到個位為181計算如下181divide4＝4525

②45275公里 181153用無條件捨去法取概數到小數第一位為1811 計算如下1811divide4＝45275

④604公里 181153用四捨五入法取概數到小數第一位為1812 雖然正確但沒看清楚題目誤算成1812divide3＝604

建 議

1教學方面

（1）取概數的方法有三種無條件進入無條件捨去四捨五入所以用四捨五

入取概數的問題是指必須會使用四捨五入運算才能解決該問題學生容易拿

到題目就直接開始算而不管先取完概數之後再運算的順序建議教學時

應關注學童能否熟練小數取概數的性質來簡化計算並能依照學生學習表

現適度逐漸加大取概數的範圍

（2）學生如果對於題目訊息易忽略建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0659表示試題適中鑑別度 0590表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7238

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-10 能用四捨五入的方法對小數在指

定位數取概數並做加減乘除之估算」的學習表現良好

27

題 目

15( ② )右圖的平行四邊形面積是多少

①20 cm2 ②24 cm2③25 cm2 ④30 cm2

解題分析 找出平行四邊形正確的底和高並做正確的面積計算6cmtimes4cm＝24 cm2

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7136 0657 0580 572 7139 529 1579

1量化分析

本題全市答對率達 7136 試題難易度 0657然鑑別度達 0580亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 580 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面

積公式」學生必須能找到平行四邊形正確的底和高才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①5cmtimes5cm＝25 cm2對底高互相垂直的判斷不清楚

②6cmtimes5cm＝30 cm2對平行四邊形的面積公式「底times高」不清楚

④5cmtimes4cm＝20 cm2對平行四邊形的面積公式「底times高」不清楚

建 議

1教學方面

三角形平行四邊形梯形的面積問題是指必須使用圖形的底和高才能解決算出

該圖形面積學生容易忽略高必須垂直底邊的性質而不管底邊上的線是否為高

就直接套用公式求面計建議教學時應關注學童能否清楚判斷哪一條才是高

並能依照學生學習表現適度逐漸變化圖形的複雜度

2命題方面

本題難易度 0657表示題目適中鑑別度 0580表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7136

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-s-05 能運用切割重組理解三角形平

行四邊形與梯形的面積公式」的學習表現良好

5cm

28

題 目

16( ③ )右圖是由一個平行四邊形 ABCD 和一個三角形 DCE組合而成的四邊形

ABED請問下列哪一個是正確的選項

①平行四邊形面積 4times4divide2＝8平方公分

②三角形面積 6times4＝24 平方公分

③梯形面積（4＋4＋6）times4divide2＝28平方公分

④梯形面積 16＋24＝36 平方公分

解題分析 選項①應為 4times4＝16平方公分選項②應為 6times4divide2＝12 平方公分選項④應為

16+12=28平方公分

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6851 0647 0602 1213 972 6854 750

1量化分析

本題全市答對率達 6851 試題難易度 0647然鑑別度達 0602亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 602 高分組學生的表現明顯優於低分組

2質化分析

本題檢測重點在於學生是否「能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯

形的面積公式」學生必須能清楚三角形平行四邊形與梯形的面積公式才能

成功解題

建 議

1教學方面

進行圖形切割與重組的教學是為了讓學生有面積保留概念而本題較著重檢視

學生對三角形平行四邊形與梯形的面積公式的認識與理解而這些簡單幾何

圖形的面積公式又源於對長方形面積的切割與重組而產生建議對於面積公式

應該進行教學推演學生才會對面積公式有深層認識與理解否則只是淪為公

式背誦階段而已

2命題方面

本題難易度 0647鑑別度 0602顯示可檢視出對三角形平行四邊形與梯形

的面積公式能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 6851 顯示新

北市五年級學生於能力指標「5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊

形與梯形的面積公式」的學習表現良好

D A 4 公分

4 公分

6 公分

C B

E

29

題 目

17( ② ) 請問下列哪一個選項是正確的呢

①（2048divide16）divide4＝2048divide（16divide4）

②（2048times16）times4＝2048times（4times16）

③ 101times15＝15times100＋1

④ 101times15＝101times10＋5

解題分析 （2048times16）times4＝2048times（4times16）

能力指標 5-a-01能在具體情境中理解乘法對加法的分配律並運用於簡化心算

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 5911 0588 0638 1424 5914 1340 1083

1量化分析

本題全市答對率達 5911 試題難易度 0588然鑑別度達 0638亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 638 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能在具體情境中理解乘法對加法的分配律並運用於

簡化心算」學生必須能了解結合律與分配律的運算才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①（2048divide16）divide4＝2048divide（16divide4）表示學生對結合律的概念不清楚

③ 101times15＝15times100＋1表示學生對分配律的概念不清楚

④ 101times15＝101times10＋5表示學生乘法對加法分配律不清楚

建 議

1教學方面

（1）乘法對加法的分配律問題是指必須運用交換律或結合律簡化整數的計算才

能解決該問題學生容易拿到題目就從頭開始算而不管乘除加減符號在運

算時的順序建議教學時應關注學童能否熟練整數四則運算的性質以及

理解乘法對加法的分配律來簡化計算並能依照學生學習表現適度逐漸加

大數量範圍

（2）學生如果對於題目整數的四則運算不清楚建議宜先分段說明並布題再引

導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0588表示題目適中稍偏難鑑別度 0638表示能區別能力較高

的學生顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達

5911 顯示新北市五年級學生於能力指標「5-a-01 能在具體情境中理解

乘法對加法的分配律並運用於簡化心算」的學習表現尚可

30

題 目

20（①）某數原本要減 78228但是小薇誤看成加 78228算出來的結果是

289278原本的正確答案是多少

①132822 ②142822 ③21105 ④367506

解題分析 289278－78228＝21105 21105－78228＝132822

能力指標 5-n-08小數的減法

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 5419 0529 0692 5420 985 2802 599

1量化分析

本題全市答對率 5419試題難易度 0529然鑑別度達 0692高分組學生

答對率比低分組學生多了 6914高分組學生的表現明顯優於低分組選答不

正確選項者均有相當人數選答表示本試題具誘答力選項③為較多孩子所選

擇值得老師去深究

2質化分析

（1）本試題在於測驗學生對於小數減法文字題的解題能力

（2）學生在解題中無法解題成功如如錯誤②289278－78228＝2110521105

－78228＝142822 (21 的 1 已被借位但計算時忘記了)③289278－

78228＝21105(只算出某數未算出正確答案)④289278＋78228＝

367506(未弄清題意看到加字就直接用加的)

建 議

1教學方面

（1）進行多位小數加減計算時教師可以利用定位板指導學生對其小數點後進

行多位小數的加減計算

（2）進行此題目教學時教師可先將題目簡化成整數的應用題讓學生可以先清

楚知道此題目的思考方式及解題過程最後再以小數的方式呈現相信學生會較

容易了解

（3）選項③都具有高度誘答效果其原因有兩點（一）看錯題目誤以為只須

求出某數即可而忘了再進行一次減法找到正確答案（二）對於多步驟解題的

思維不熟悉以為只須再進行一次減法就可以得到答案所以教師可以透過讓學

生發表及討論找到學生的錯誤迷思

2命題方面

本題難易度 0529 的答對率表示試題難度適中但鑑別度高檢視高分群的孩子

答對率 8753 低分群的孩子答對率只有 1839建議老師可在教導整數

小數分數應用題時變化此問題檢視學生學習成效

31

題 目

21（③）右圖的長方體表面積是多少平方公分

①(10＋15＋8)times2 平方公分

②(10times15＋8times15＋8times10) 平方公分

③(10times15＋8times15＋8times10)times2 平方公分

④(10times8times15) 平方公分

解題分析 (10times15＋8times15＋8times10)times2

能力指標 5-s-07理解長方體表面積公式

認知層次 理解

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 5758 0572 0531 830 803 5760 2441

1量化分析

本題全市答對率 5758試題難易度 0572然鑑別度達 0531高分組學生

答對率比低分組學生多了 5313選答不正確選項者均有相當人數選答表

示本試題具誘答力低分群的孩子選擇選項④多於正確選項③表示部分學生在

表面積與體積的觀念互相混淆仍須加強而選項①仍有高達 830的學生顯

示學生對於表面積的觀念不清楚值得教師在教學上再做澄清與實際的操作讓學

生知道表面積的意義

2質化分析

（1）本試題在於測驗學生對於長方體表面積算法的了解

（2）學生的迷思觀念如錯誤①(10＋15＋8)times2 直接將邊長相加乘以 2②(10

times15＋8times15＋8times10) 只算出一面的面積忘記乘以 2④(10times8times15) 表面積

與體積觀念混淆

建 議

1教學方面

（1）對於長方體表面積的教學教師必須讓學生透過具體的實際操作讓學童確

實知道長方體的構成要素－8個頂點12個邊6個面

（2）讓學生觀察長方體各個面的大小並引導學生發現平行的面面積大小一樣

再透過長方體的展開圖呈現了解長方體的表面積的意義與求法

2命題方面

本題難易度 0572 表示試題難度適中而鑑別度亦適中高分群的孩子答對率

8375低分群的孩子答對率 3072顯現表面積問題對於學生而言仍是

難題之一建議老師可透過變化長方體的長寬高檢視班上的孩子是否了

解體積與表面積問題

10

15

8

32

題 目

22（②）右邊圖形中斜線部分的面積是多少平方公分 ①150平方公分 ②225平

方公分③300平方公分 ④450平方公分

解題分析 30times15divide2＝225

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6368 0599 0632 636 6370 883 1925

1量化分析

本題全市答對率 6368試題難易度 0599然鑑別度達 0632高分組學生

答對率比低分組學生多了 632選答不正確選項者以④居多可見高分群

與低分群的孩子常把三角形面積底times高divide2忘記要divide2①③均有相當人數選答

表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本試題在於測驗學生對於三角形面積求法的了解

（2）學生的錯誤迷思如下①20times15divide2＝150 被右下圖干擾算出右下圖面積

③20times15＝300 被右下圖干擾算出右下圖面積但忘記除以 2④30times

15＝450 能正確找出底和高但忘記除以 2

建 議

1教學方面

（1）三角形面積教學以實物操作為主透過圖形之切割翻轉併合之方式

了解三角形面積之求法與公式的意義

（2）在平行四邊形三角形梯形面積的計算上都有提到「高」的概念但學生

對「高」的位置容易與「邊」混淆透過切割拼湊或組合的方式能將三角

形組合成長方形或平行四邊形教師宜舉出各種的三角形圖請學生試著找出

「高」和「底」的位置

2命題方面

本題難易度 0599 表示試題難度適中而鑑別度高且選項④最具有誘答效果

顯示學生在作答時很容易忘記將三角形面積除以 2此題目可提供教師再進行

面積教學時檢視學生的學習成效題目之一

15

20

30

33

題 目

23（③）將 14

10 1

4

5 2

1

10 與 2

1

5 等 4個分數標示在下面的數線上哪一個分數

的位置最接近 2①14

10 ②1

4

5 ③2

1

10 ④2

1

5

解題分析 21

10 最接近 2

能力指標 5-n-11將分數標記在數線上

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6016 0589 0622 646 1710 6018 1435

1量化分析

本題全市答對率 6016試題難易度 0589然鑑別度達 0622高分組學生

答對率比低分組學生多了 6222選答不正確選項者以②④均有相當人數

選答選項①對於高分群的孩子不具誘答力卻對低分群的孩子具誘答力可見低

分群的孩子對於分數的觀念待加強

2質化分析

（1）本題是在測驗學童是否能判斷分數在數線的位置

（2）學生的錯誤迷思如下①只注意到 2的左邊（小於 2的部分）忽略 2的右

邊（大於 2 的部分）認為 14

5 比 1

4

10 小所以最接近 2②1

4

5 ＝1

8

10

只注意到 2 的左邊（小於 2的部分）忽略 2的右邊（大於 2的部分）④

認為 21

5 比 2

1

10 小所以最接近 2

建 議

1教學方面

（1）引導學生先「通分」比較分數大小再利用「數線」標示出位置找出接近

2的分數

（2）因為此數線是十進位制也可以引導學生將分數轉化成小數標示出位置

及找出接近 2的數

2命題方面

本題難易度 0589 表示試題難易適中而鑑別度高表示部分學生在1

5 和

1

10 的

大小比較上須加強建議老師可出類似標示數的位置問題讓學生再一次練習

34

題 目

34（④）下圖是誠實國小100學年度原住民學生統計圖請問下列哪一個年級的原

住民人數最多

①一年級

②二年級 ③三年級

④四年級

解題分析 一年級~四年級原住民人數分別為232123及24人所以答案為四年級

能力指標 5-d-02讀報生活中有序資料的統計圖(變形長條圖)

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6027 0589 0532 2938 184 583 6032

1量化分析

本題全市答對率 6027試題難易度 0589鑑別度 0532顯示學生在閱讀有

序資料的統計圖表中對於圖表中的訊息都能掌握得很好

2質化分析

（1）本試題是在了解學生能否理解統計圖表的意義繪製及報讀生活中有序資料

的統計圖從全市答對率可發現大部份的學生都能確實掌握圖表中數線所要表

達的訊息

（2）學生在統計圖的概念大多仍停留在「個別數值」的認知階段而不了解「統

計」圖呈現的意義因此在本試題中有 2938填選錯誤選項1 顯示出學生在

閱圖表時透過「直觀」發現一年級阿美族的人數多於其他年級即判斷誠實

國小一年級的原住民人數最多

建 議

1教學方面

統計圖即是將統計量以更簡明易讀的圖表方式呈現用來表示相互關聯的數量關

係的圖形即稱為統計圖將統計量的結果加以分析後用來輔助做判斷或決策的

分析結果進行統計圖表教學教師與學生都容易視其為簡單的單元而忽略圖

表上的代表意義與解讀因此教師必須設計不同的情境問題引導學生討論並分

辨不同統計圖表的意義及應用進而能夠解讀統計圖表中所代表的意思進而能

根據圖表中的資料推論出圖表以外的訊息

2命題方面

本題難易適中鑑別度 0532顯示能測出學生的程度是屬優良試題

02468

1012141618人

數

(

人

)

一 二 三 四 五 六 年級

布農族

阿美族

排灣族

誠實國小100學年度原住民學生統計圖

35

3試題屬性歸類別精熟(高階題)

題 目

19（④）如右圖陰影部份的三角形面積為 72平方公分請問斜線部分的長方形

面積是多少平方公分①12平方公分 ②24平方公分③36平方公分④48

平方公分

解題分析 72times2divide9＝1616times3＝48

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4665 0499 0687 1077 2647 1385 4668

1量化分析

本題全市答對率 4665試題難易度 0499然鑑別度達 0687高分組學生

答對率比低分組學生多了 6863高分組學生的表現明顯優於低分組各選項

均有相當人數選答表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生對於三角形面積公式與長方形面積公式的求法透過三角形公

式逆推求底判斷學生是否清楚知道三角形面積公式進而求出長方形面積

（2）學生在解題中無法解題成功如錯誤選項①72divide9divide2＝4 4times3＝12學生誤用三

角形面積公式未能逆運算求出底而是直接將面積除以高再除以 2而把

底當成長方形的長求出面積②72divide9＝8 8times3＝24學生對於三角形面積

公式不了解是直接將面積除以高而把底當成長方形的長求出面積③

72divide9divide2＝4 4times9＝36學生誤用三角形面積公式未能逆運算求出底而是直

接將面積除以高再除以 2而把底當成長方形的長求出下方長方形面積

建 議

1教學方面

（1）三角形面積教學以實物操作為主透過圖形之切割翻轉併合之方式

了解三角形面積之求法與公式的意義

（2）教師進行教學時可給定固定面積的三角形讓學生自由創造出不同底和高

的三角形最後再逐一檢視就可從中找出學生的錯誤迷思概念

2命題方面

本題難易度 0499 表示試題難度適中但鑑別度高顯示可檢視出面積解題能力

較弱的學生須進行教學輔導本試題可提供教師再進行面積教學時檢視學生的學

習成效題目之一

3cm

9cm

36

題 目

24（④）小宏從家裡走到學校要花 6

15 小時也可以說是花了幾小時

① 3

5 小時② 3

12 小時③ 9

18 小時 ④ 14

35 小時

解題分析 6

15 6divide3

15divide3 ＝ 2

5 ＝ 2times7

5times7 ＝ 14

35

能力指標 5-n-04約分與擴分

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3897 0447 0661 3810 980 1037 3902

1量化分析

本題全市答對率 3897試題難易度 0447然鑑別度達 0661高分組學生

答對率比低分組學生多了 6593選答不正確選項者以①居多具有高度的誘

答力②③均有相當人數選答表示部分學生在等值分數的學習上產生了重大

的迷思

2質化分析

（1）本試題在於在測驗學童是否能先用公因數約分將分子分母簡化再進行

擴分找出等值分數

（2）學生作答錯誤的迷思如下① 6

15 6divide3

15divide3 ＝ 3

5 (分子 6divide3算錯變成

3)誤以為分母可以是約分的結果其答案就正確也可能發生 6divide3＝3 的錯

誤② 6

15 6-3

15-3 ＝ 3

12 誤以為分子分母同時加一個相同整數

其值不變③ 6

15 6+3

15+3 ＝ 9

18 無法先進行約分再擴分只存在

單一(純粹約分或純粹擴分)的概念

建 議

1教學方面

（1）高年級分數教材對等值分數問題的處理依問題的呈現方式分成比較類描

述類指定分母類及遞移關係類教師可以透過這四個呈現方式進行教學

引導學生認識等值分數

（2）從選項②③表示部分學生在等值分數的學習上產生了重大的迷思認為只

要同時分子分母同加減一數即可擴分或約分此現象值得教師再做一次澄

清與教學

2命題方面

本題難易度 0447這現象顯示學生學習等值分數對於非能以整數倍的約分或擴分

感到困難如

10 4

15 10

15 9 故進行教學時可以多讓學生練習此類型試題

37

題 目

25（②）1杯「大砲杯」的紅茶有8

7公升喝掉

3

5杯剩下幾公升

① 11

40 公升② 14

40 公升③ 21

40 公升④ 4

3 公升

解題分析 7 3 14

18 5 40

能力指標 5-n-07乘數為分數的乘法

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 1620 0207 0201 5309 1621 2128 725

1量化分析

本題全市答對率 1620試題難易度 0207然鑑別度達 02011高分組學生

答對率比低分組學生多了 2012表示高分群的孩子在此題亦感到困難選答

不正確選項者以①居多表示部分學生在分數單位量的學習上產生了重大的迷

思然而選擇①的孩子可能只注意到單位量不同然而選擇④的孩子可能是直

接將分子減分子分母減分母來作答值得老師注意孩子分數的加減運算

2質化分析

（1）本試題在於測驗學童是否能處理分數乘以分數的應用題

（2）學生作答錯誤的迷思如下①7 3 35 24 11

8 5 40 40 40 未注意單位忽略 1

杯的量③7 3 21

8 5 40 誤解題意直接算出喝掉的量④

7 3 4

8 5 3 以

為喝掉就是直接扣掉在處理分數減法時又發生分子分母各自相減的情形

建 議

1教學方面

關於分數乘法的教學須掌握以下教學程序逐步進行才能引導學生具備正確分

數乘法的概念與發展真分數的整數倍－假分數的整數倍－帶分數的整數倍－整

數的分數倍－真分數的分數倍假分數的分數倍－帶分數的分數倍此題可先從

1杯為1000毫升的題目讓學生了解解題思維後再以分數帶入

2命題方面

本題 1620的答對率偏低這現象顯示只有不到五分之一的學生無法成功解

題其原因在於需要兩步驟解題及注意單位量的不一樣建議老師可出1杯「大

砲杯」的紅茶有8

7公升喝掉

3

5公升剩下幾公升及 1杯「大砲杯」的紅茶有

8

7公升喝掉

3

5杯剩下幾公升讓學生比較其解題思維的差異性

38

題 目

26（④）有大小兩個正方形大正方形的邊長是小正方形的4倍請問大正方形

的面積是小正方形面積的幾倍

①2倍 ②4倍 ③8倍 ④16倍

解題分析 4times4＝16

能力指標 5-a-04理解圖形中邊長或高變化時對面積的影響

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4635 0493 0631 577 2680 1892 4642

1量化分析

本題全市答對率 4635試題難易度 0493然鑑別度達 0631高分組學生

答對率比低分組學生多了 6299選答不正確選項者以②③居多表示本

試題具誘答力孩子認為正方形邊長變為 4倍面積變為原來的 4 倍人數居多

2質化分析

（1）本試題在於測試學生是否知道正方形面積的求法與意義及學生是否了解當

圖形的邊長改變時其面積的變化情形

（2）學生常見的錯誤迷思如下①4＝2times2邊長與面積混淆②邊長 4倍

所以面積 4 倍③4＋4=8以為面積的倍數是加法

建 議

1教學方面

（1）幾何解題活動要透過具體操作在學生形成了概念之後應能抽象思考而

非一直停留在必須操作才能解決的層次中但在要求學生抽象思考前仍須

注意學生已發展到的層次為何

（2）教師進行面積教學時可透過長方形正方形三角形平行四邊形梯形

等形體透過改變其邊長關係操控單一變數或兩變數讓學生透過操作

討論觀察紀錄進而了解面積的變化與原圖形面積的關係

2命題方面

（1）本題難易度 0493表示試題適中但鑑別度高檢視高分群的孩子答對率 8089

低分群的孩子答對率只有 1790顯示低分群的孩子對於面積的了解

與意義須再多澄清與加強選項②③都具有高度誘答效果可見學生對

於幾何無法進行抽象思考及實際操作圖形此題目可提供教師再進行面積

教學時檢視學生的學習成效題目之一

（2）建議老師可出邊長 1cm2cm3cmhellip的正方形讓學生去體會其面積變化

39

題 目

27（③）500－100divide（25－15）＝（ ）算出來的答案和下列哪一個算式計算

的結果一樣

①400divide（25－15）

②500－100divide25－15

③500－100divide10

④400divide25－15

解題分析 檢查各選項是否依運算規約(有括號括號先算無括號時先乘除後加減再依序計

算)進行運算

能力指標 5-n-02整數的四則運算

認知層次 理解

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4239 0460 0514 4222 857 4245 445

1量化分析

本題全市答對率達 4239試題難易度 0460鑑別度達 0514雖只是單純

的計算測試中填選錯誤選項①的學生佔有 4222相當於正確選項的百分

比顯示小朋友在四則運算中對於運算的順序概念混淆

2質化分析

本試題在了解學生是否知道整數四則運算計算的順序有括號先做先乘除後加

減(運算順序高的先計算比較) 由左至右逐次計算學生常誤以為乘除

法是比加減法更高級的運算且認為學習要經由記憶反覆演練而不是在解

題活動的內蘊但從答對率只有三成及選答錯誤選項①的結果來看全市學生在

四則運算中掌握不佳雖然學生可以熟練的背誦四則運算是由左而右括號先

算先乘除後加減但進行計算時步驟愈來愈多就容易產生四則混合運算規則

不清混淆的情形

建 議

1教學方面

（1）學生因為步驟變多導致影響有括號時括號內的運算先進行先乘除後加

減及由左而右的判斷能力教師宜多以情境的問題加強學生併式的概念透

過圖像表徵rarr運算符號表徵學生從具體的情境了解題意列出解題的算式

進而熟悉運算順序有括號時括號內的運算先進行當式子中只有乘除或

只有加減的運算時由左向右逐步進行當式子中同時有乘（除）和加（減）

運算時先進行乘（除）運算再進行加（減）運算

（2）教師教學時不宜偏重計算格式與程序要強調思考與解題的能力

2命題方面

從答對率 4239來看全市學生在四則運算的學習表現不佳試題難易度為

0460是較難的題型可知在没有情境的算式中即使算式中的數字易於計算

學生會因運算順序的規則而受到干擾但以鑑別度 0514來看是屬優良題型

40

題 目

28（②）有一塊梯形土地如右圖在左右兩側蓋二個全等的梯形花圃其他土地

(空白部分)用來規畫庭園造景請問庭園造景的面積是多少平方公尺

①900平方公尺

②1700 平方公尺

③2600 平方公尺

④3400 平方公尺

解題分析 (60+40+40)times50divide2=3500(40+20)times30divide2=900900times2=18003500-1800＝1700

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4641 0488 0480 968 4646 2338 1684

1量化分析

本題全市答對率達 4641鑑別度指數程 0480表示此題是具有其鑑別度

高分組學生答對的比率比低分組學生多了 48 高分組學生的表現明顯優於低

分組

2質化分析

（1）本題主要是檢視學生是否能完全認知梯形的面積計算公式並應用於面積切

割之正確解題過程由結果可知全市多數學生對本題的掌握情形還算不

錯但選項③佔有 2338可知學生易於因冗長的計算而產生錯誤

（2）理解面積公式形成的過程才能將具體的經驗轉化為抽象的面積公式從全

市學生在本題答對率未達五成可以發現學生的面積公式概念大多是在記

憶公式缺乏公式推理的理解因此造成面積公式混淆到底要除 2還是不

要除 2

建 議

1教學方面

（1）學生在面積上學習常有困難尤其在不同基本圖形組合而成的複合圖形上

因此面積的教學必須經由實際操作讓學生確實了解梯形面積的求法與公式

的意義並能應用其概念進行解題學生在圖形的解題上易受多餘數字的干

擾因此在學習初應避免過多與題意無關的線索並可給予圖片的實際操作

練習(切割與重組)加強對複合形體的概念

（2）教學時先讓學生認識圖形的每一個部份及其名詞再解釋高與底的關係最

後才用圖形的變形解釋面積公式的來由讓學生不只是背公式而是透過舊

經驗把新的知識吸收佈題以日常生活事例建立物體的形體概念並且

提供多樣化的具體物或圖片讓學從長寬高三者關係發現面積的計算進而

導出公式

2命題方面從結果中得出答對率達 4641表示全市的學生尚能掌握基本的複

合圖形的運算

40cm

菊花

30m

20cm

20cm

60cm

蘭

花

41

題 目 29（②）一個三角形的兩個角分別是 52 度和 28 度這個三角形是那一種三角形

①銳角三角形②鈍角三角形③直角三角形④無法判斷

解題分析 180-(52+28)=100(度)所以三角形其中一個角超過90度者為鈍角三角形

能力指標 5-s-01能透過操作理解三角形三內角和為180度

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4043 0450 0360 3769 4047 578 1365

1量化分析

本題答對率達 4043填選錯誤選項1 為 3769與正確選項2 4047百分

比相當接近顯示學生在銳角三角形與鈍角三角形的學習上極易混淆選項4也

有 1365的人數其無法辯別三角形的類型的原因是值得去探討

2質化分析

（1）本試題在了解學生是否掌握三角形的性質(內角和為 180度)和根據構成要素~

角的特徵進行分類並命名三角形為銳角三角形鈍角三角形或直角三角形

從試題結果發現選項1與選項2答題人數百分比差不多可推論學生尚無法

釐清各種三角形名稱之定義

（2）國小階段對於幾何圖形的學習主要依賴視覺與歸納因此視覺經驗與語言習

慣影響著學生對圖形的分類與理解辨識等腰三角形時等腰三角形的底邊

一定要在水平位置上不同的方位對學生的辯識會有影響而銳角必須是「尖

銳」的本題給予的訊息「三角形的兩個角分別是 52 度和 28 度」這兩個角

均為銳角學生因此而選答錯誤選項①

建 議

1教學方面

（1）三角形是由三個邊三個角組成這些邊和角之間的特殊組合關將使得三角

形外觀特徵不同並用此特徵來命名分類辨認圖形會受到其大小方

位邊角的性質封閉性等影響尤其是圖形的方位是影響辨認的重要因素

由於學生在學習時若所接觸到的例圖都類似正三角形不夠豐富具有多變

性學生因而没有足夠的資訊類化產生了無法辯別何為等腰三角形銳角

三角形及鈍角三角形的問題

（2）引導學生透過操作與實測了解三角形的性質給予大量的圖示使學生更具體

了解多方面的異同分辨分類三角形教師可以應用格子板和量角器讓小

朋友清楚地分辨三角形是銳角直角或是鈍角在格子板畫出鈍角三角形

幫助學生理解及記憶在操作中了解鈍角是大於 90度這個定義再和學生

共同討論區別銳角三角形與鈍角三角形的不同學生的迷思就容易突破了

2命題方面

本題乃測驗學生分辯三角形構成要素及類型的了解與否建議試題中可加入圖形

幫助學生答題避免因抽象名詞造成學習的障礙

42

題 目

30（④）下圖有一個三角形的底邊長 24公分剩下兩個邊的長度是一樣長請問

其中一個邊的長度可能是幾公分

①6公分

②8公分

③12公分

④16公分

解題分析 16+16gt24公分

能力指標 5-s-02能透過操作理解三角形任意兩邊和大於第三邊

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3652 0415 0537 938 1472 3639 3664

1量化分析

本試題全市的答對率 3652難易度為 0415鑑別度是 0537顯示學生對三

角形任意兩邊一定大於第三邊的定義理解上有程度上的困難

2質化分析

本試題在檢測學生對於三角形的任意兩邊長和一定大於第三邊長度概念的認識

與應用學生在答題時如果填選選項3表示學生於學習過程中應該沒有進行實

際操作去檢驗等長的兩邊是否大於第三邊的概念

建 議

1教學方面

（1）學生在學習的過程中因受對稱的三角形之影響常會認為邊長比例差距大的

三角形不是三角形甚至有學生認為只有三個長度都相同時才能排出三角

形受正三角形的影響的三角形概念尚有認為邊長比例過長的三角形不是三

角形或正三角形不是等腰三角形等迷思概念教學時要透過實際操作運

用不同長度的吸管幾何造型棒等讓學生發現三角形任意兩邊的和大於第

三邊的性質才能根據實際操作的經驗來解決問題

（2）可以透過下列三種方式與學童溝通三角形任意兩邊和大於第三邊的意義

a利用「兩點之間最短的路徑是連接這兩點的直線長」

b固定兩邊觀察第三邊的變化發現三角形任兩邊和大於第三邊的現象

c固定一邊透過觀察另外兩邊的變化發現發現三角形任意兩邊的和大於

第三邊的現象

2命題方面

本題鑑別度為 0537從答題選項結果發現學生所填選錯誤選項3 的人數百

分比與選填正確選項4的人數百分比相當建議可利用二階段評量命題方式探討

學生迷思概念

24

43

題 目

31（①）有一個長方體水族箱裡面的長寬高分別是120公分50公分80公

分裝滿水後再倒入裡面邊長為100公分的正方體水槽水槽內的水深

是多少公分

①48公分②52公分③480公分④4800公分

解題分析 120times50times80=480000480000divide(100times100)=48 公分

能力指標 5-n-19能認識體積單位「立方公尺」「立方公分」及「立方公尺」間的關係並做

相關計算

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 2791 0344 0467 2798 1712 2341 2749

1量化分析

從全市學生答對率 2791及試題難易度 0344可了解學生在學習體積容積

與容量的關係時忽略體積的本質概念～立體物所占的空間大小因而呈現錯誤

選項3 4 的人數百分比相當於正確選項填答人數百分比

2質化分析

（1）本題在了解學生對於容量與容器變化的關係體積包含透過排出的液量表示

原物件的體積也可代表液體體積又稱液量是液體所佔有空間的量體積

與容量的轉換容易讓學生在學習過程中產生困擾在本題全市答對率 2791

的結果可知學生在此項學習上掌握不佳

（2）容量是一種三維的量需從寬度長度高度三者同時掌握然而任何物理

量的大小都是用數值與單位聯合來表達的學生最常犯的錯誤就是計算過

於草率再加上學生很難去記憶這些單位的換算答錯率就更多了

建 議

1教學方面

（1）體積代表三維空間的量含有長寬厚高等在空間佔有量的大小然而

學生對立體圖形是沒有空間感也對立體圖形的概念較難理解不容易辨認

出長寬高重視公式的記憶輕忽概念的瞭解因此計算體積常出現問

題教學時老師以實際操作的方式來示範並說明容量與體積間的關係利用

生活中可拿到的紙盒讓學生們實際觸摸操作而後將盒子展開去看其展

開圖從而了解盒子是如何從點線面而構成立體圖形的透過操作與觀

察探討圖形間的關係並做簡單之應用

（2）測量是一種操作技能亦是一種概念上的認知體積測量須具備空間轉換與

思考能力透過具體操作活動比較來掌握體積概念教學時多讓學生實作

測量清楚掌握各種量的基本單位量進行形體複製的活動以掌握體積的

意義

2命題方面本試題鑑別度是 0467是優良試題

44

題 目

32（①）有一個長方體的體積是 10立方公尺又 900立方公分也可以用下列哪一

個數量表示大小(1立方公尺＝1000000立方公分)

①100009 立方公尺②10100

9立方公尺

③10900 立方公尺④10900立方公分

解題分析 900立方公分=00009 立方公尺10立方公尺又 900立方公分=100009 立方公尺

能力指標 5-n-17立方公尺和立方公分的化聚

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4387 0462 0586 4392 2023 1566 1699

1量化分析

本試題答對率為 4387試題難易度為 0462鑑別度是為 0586表示學生

在單位化聚的熟練度有待加強

2質化分析

本試題在了解學生能否進行「立方公分」和「立方公尺」的換算提供 1立方公

尺＝1000000立方公分的資訊可避免學生缺乏正確量的概念緣故而造成解題的

困難小數的概念起源於測量和分數的部分全體關係其記數系統又是從整數十

進位制擴充而來小數也可以視為不帶分母的十進位分數小數與整數的位值都

是由左向右遞減每一個位值都是其右邊的十倍小數與分數以及與整數的不同

處正是干擾學童建構小數概念的原因學生在學習小數的單位換算時常無法

掌握單位量不清楚小數點左右兩邊整數與小數間的關係不了解位值的意義及

十進位關係有 2126的學生填選錯誤選項2受分數的部分全體關係其切割

的份數在小數的記數中是隱藏在位值中的干擾而將 10立方公尺又 900立方公

分誤判為 10100

9立方公尺

建 議

1教學方面

（1）學生對於單位換算上常出現的困難是不容易釐清單位的概念對於換算會

有疑問尤其是小單位換算成大單位的部分學生容易產生疑惑化聚時

等號變得有方向性100公分 =1公尺解釋為 100個 1公分合起來和 1公尺

一樣長1公尺=100公分解釋為 1 公尺可以分解為 100個 1公分了解等

號對稱意義教師可應用單位換算定位板引導學生觀察單位間的關係透

過定位板來轉換單位或做為計算的輔助工具能讓學生對於單位與單位間

的關係更明確清楚而也能有效減少計算時的錯誤

（2）當學生無法掌握小數問題時往往將其所知的整數或分數知識過度類推而產

生小數教學方面教師宜適時利用具體物或生活經驗加強學生在小數意

義小數結構及小數應用上的各項知識透過『整數』『小數』概念的釐清

強化學童的小數概念

2命題方面試題難易度為 0462鑑別度是為 0586表示此題優良試題

45

題 目

33（④）下面統計圖上的縱軸資料表示什麼

①家長的職業

②學生的人數

③學生的職業

④家長的人數

解題分析 根據主題名稱為「學生家長職業調查統計圖」得知縱軸資料應表示家長的人數

能力指標 5-d-01瞭解生活情境中的長條圖意義能解讀現成長條圖

認知層次 理解

知識層次 事實

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3059 0313 0266 5728 569 373 3066

1量化分析

本試題的答對率為 3059試題鑑別度為 0266顯示學生作答時對於長條

圖橫軸和縱軸的名詞定義會混淆不清

2質化分析

本試題在了解學生能否閱讀生活情境中的長條圖意義以及能解讀現成長條圖

統計的目的則在解決生活上的問題因此統計的教學應強調資料與問題之間的聯

繫以及對統計結果的影響統計圖表的教學包含了資料的搜集整理分析呈

現與解釋填選錯誤選項1的有 5728顯示學生在解讀圖表時縱軸與橫軸

間的概念並不穩固也沒有仔細思考作答

建 議

1教學方面

（1）長條圖是兒童學習統計圖概念的基礎個別數值長條圖呈現每筆資料的數值

因此對兒童的學習來說較為直觀長條圖的外圍由兩條線組成一條為「類別

線」用來標示類別另一條為「數線」用來標示各個類別的數量學生解

讀統計圖表常將縱軸橫軸的代表意思容易搞混教師教學時可多蒐集生活情

境中的圖表讓學習更能具有真實性學生也才對圖表所要表達的目的確實接

收

（2）設計活動時利用具體的圖表呈現給學生看讓學生透過比較查覺圖表中有

何不同再說明學生圖表中的文字與數字代表的意義並和學生討論為何會做

這樣的呈現讓學生能主動建構統計圖表中所呈現的訊息與意義

2命題方面此題圖表所呈現的資料十分簡單易於了解若以閱讀圖表中的數線

並能解釋其現象作為測量學生是否了解應可避免學生大意作答的問題

學生家長的職業調查統計圖

0

5

10

15

20

軍公教 商人 農人 工人

職業別

人數

人數

(

人)

職業別

學生家長職業調查統計圖

46

伍教學建議

新北市年度數學學習成就測驗結果分析自去年開始即採標準設定模式進行區分學生能

力值並依據學生答題狀況分布水平將試題分類為「待關心」「通過」與「精熟」雖然歸類

「待關心」之檢測試題對於全體受試學生答對率高但仍有部分學生選擇錯誤選項而這些

學生正是我們值得進一步關心及執行補救教學的焦點此外歸類為「精熟」之檢測試題可

以讓我們推敲學生尚有哪些數學概念未能達到精熟或提示我們在數學現場還需要在教學的

過程中注意哪些細節才能讓學生數學學習的更好經過我們檢視檢測試題之逐題分析與回

饋後歸納出以下教學建議

一對補救教學的建議

檢視歸類為「待關心」的試題分析後發現選擇錯誤選項而未能答對這些基本題目的學

生有以下現象提供實施補教教學者參考運用

(一)引導學生找到題目解題關鍵或訊息增進數學解題成功率

在檢測試題中仍發現學生無法正確擷取試題中解題關鍵而選擇錯誤選項(如檢測試

題第 125題)這些錯誤選項是命題小組檢視學生是否了解題意所設計的選項也發

現這些現象仍存在占全體施測學生的 10所以建議教師讀題時引導學生注意解題關鍵

並了解題意方能成功列式找到正確解答

(二)熟悉位值概念減少計算對卻失分的機會強化學習信心

檢視試題第 68題發現小數的比較與計算雖借用整數計算算則與性質但位值概

念未釐清容易弄錯小數點位置造成無法成功解題在整數多位加減運算的題目中亦

常發現學生位值概念不易釐清例如 12565中的兩個「5」分別表示的是 5 個百及 5個

一無法釐清位值概念的學生在面對多位整數加減計算時雖然經過多次計算解題都

能成功找到答案但卻只是單純進行一位數加減計算對位值概念卻一點幫助都沒有

對於學生數概念的提升當然也就沒有幫助

(三)提供具體幾何形體操作提升學習低落學生幾何認知層次

檢視幾何方面待關心試題中有檢測試題第 3題(構成要素的個數)及第 718題(線對

稱圖形的認識)和第 9題(面的垂直與平行)建議於相關教學時能提供教具實際點數

操作與對照這對學習低落的學生能更清楚瞭解各構成要素位置與數量除了讓學生有

具象的幾何概念外也可以透過教具的操作提升學生幾何層次

47

二對現場教學的建議

(一)數與計算方面四則運算與等值分數單元教學仍需細緻化

1整數四則運算

在檢測學生是否精熟整數的四則運算(檢測試題第 27題)發現學生知道先乘除

後加減然後依序計算但是遇到有括號的算式高達 4343的學生會忽略括號

的存在表示平時教學現場雖然布有二步驟以上的題目但不強求列出倂式更不

用說依逐次減項將併式的解求出所以建議多讓學生練習併式記錄並運用四則運

算規則進行解題

2等值分數

在眾多分數中找出等值分數(檢測試題第 24題)學生顯然熟悉從最簡分數中依

整數倍方式依序找出等值分數對於從非最簡分數中選擇一個等值分數後再找出等

價的等值分數學生解題的彈性稍顯不足建議回歸等值分數的定義重新釐清概

念再進行下階段教學活動

(二)量與實測方面單位化聚仍需列入教學重點

從檢測試題第 3132 題發現學生對於單位的化聚仍不熟悉包括給予高低階單位關

係式仍無法順利解題也可能是位值概念尚未成熟或其他原因造成但是對於單位的

化聚仍應讓學生多面對這些問題以瞭解各單位間的關係

(三)幾何方面形體具體操作仍需強化

從檢測試題 2930 題發現無法理解幾何形體(三角形)的定理與性質表示純粹背誦

三角形內角和為 180度及三角形任意兩邊和大於第三邊無法達成能力指標 5-s-01能透

過操作理解三角形三內角和為 180度及 5-s-02 能透過操作理解三角形任意兩邊和大

於第三邊因為如果透過實際操作後對於檢測試題 2930題應該很容易成功解題並

找到正確答案

(四)統計與機率方面圖表基本要件仍需介紹

在統計與機率的檢測試題第 33題按理來說應該是學生最容易回答的問題但因為

學生對於統計與機率的基本要件的意義不夠清楚以至於造成橫軸與縱軸資料表示意義

發生混淆以致無法正確解題建議在進行統計圖表的認識教學中讓學生清楚明白圖表

的構成要素如主題橫軸與縱軸的說明及數量大小判讀等都是教學的重點而非直接進

入判讀資料的教學

48

(五)代數方面可從實際數據中理解代數關係

代數部分學生對於能力指標 5-a-04理解圖形中邊長或高變化時對面積的影響尚未

達到精熟程度面對這樣的題目建議能從實際演算數據中讓學生觀察邊長變化對面積

的大小的影響進而理解代數關係

以上建議提供補救教學與現場教學者運用參考因為從施測學生檢測反應中僅能間接推

敲可能的學習落差與建議補強方向仍需經多次的測試及教學現場實際觀察探究學生學習情

況才能真正斷定數學學習不足之處回歸數學學習成就測驗結果分析目的非進行個別班

際與校際比較用而是了解學生學習情形作為學習階段補強措施讓學生學習踏穩每一步

才是檢測的真正目的

49

100學年度國小五年級學生數學能力檢測試卷(解答)

50

8

肆學校數學檢測結果分析

100學年度仍延續99學年度採「標準參照」 (standard referenced)方式進行分

析學生數學檢測表現本次新北市數學學習檢測訂立 2 個通過標準分別是個別學生

答對全部測驗內容的 75及 60換言之今年檢測題目總數為34題如果個別學生答

對全部測驗內容 26題以上（75以上）即是具備精熟能力若答對全部測驗內容 21

題至25題(60~74)則是具備通過能力反之答對全部測驗內容20題以下者(59

以下)就是待關心的學生希望藉由對學生表現的質性描述提供檢測後教學輔導

參考

一新北市區域及國小之 100 學年度五年級數學學習評量結果

對於100學年度各校檢測結果我們呈現新北市區域及國小之相關檢測結果分

析圖表如表4數學能力標準設定分析表即提供各校與區域及全市的學生區分成三個

族群之人數與比率數量對照表讓各校了解該校各族群人數的分布情形其他於附錄

提供分析圖表尚有「數學領域學習內容分析圖表」「數學能力指標分析圖表」「Bloom

認知歷程向度分析圖表」 「Bloom 知識層次向度分析圖表」 及「各題答題狀況--

校區市對照表」這些圖表對於改進數學教學與補救教學有相當參考價值

表4 100學年度數學能力檢測標準設定分析表

通過

水平

國小 分區 全市

人數 比率() 人數 比率() 人數 比率()

待關心 136 3392 3559 3910 19151 4289

通過 117 2918 2460 2702 11890 2663

精熟 148 3691 3084 3388 13609 3048

二表現標準描述

因為設定了「精熟」「通過」「待關心」等通過標準也將學生不同能力表現區分

成「精熟水平學生群」「通過水平學生群」「待關心水平學生群」以下依這三群水平

學生的答對率將檢測試題進行分類其分類標準為

1如待關心水平學生群答對率大於 05的話那試題屬性為「待關心」(基本題)的檢測試題

2如待關心水平學生群答對率小於 05且通過水平學生群答對率大於 065的話那試題屬性

為「通過」(進階題)的檢測試題

3如通過水平學生群之答對率小於 05且精熟水平學生群答對率大於 065的話那試題屬性

則歸為「精熟」(高階題)的檢測試題

換言之歸類試題屬性為「待關心」(基本題)的檢測試題表示於「待關心水平學生群」

中有一半以上的學生都會答對也就是試題背後代表的能力指標是新北市學生群最基本且應

該會的題目如果老師要進行補救教學建議可以從這個區塊的題目能力指標開始補強或確認

學生能力是否已達成以利學生能跟上一般學生的學習進度

下表 5及表 6則為 100 學年度國小五年級數學檢測試題及學習內容所屬歸類表提供各

校教學教師進行檢測後教學輔導參考

表 5 100 學年度國小五年級數學檢測試題所屬歸類表

題號 全體答對率 待關心者答對率 通過者答對率 精熟者答對率 試題所屬類群

1 087 076 095 098 待關心(基本題)

2 085 072 094 098 待關心(基本題)

3 089 080 096 098 待關心(基本題)

4 093 087 099 099 待關心(基本題)

5 075 060 082 092 待關心(基本題)

6 079 065 088 095 待關心(基本題)

7 085 072 095 099 待關心(基本題)

8 082 065 095 099 待關心(基本題)

9 083 070 093 097 待關心(基本題)

10 073 051 085 096 通過(進階題)

11 078 058 091 098 待關心(基本題)

12 072 049 085 096 通過(進階題)

13 065 042 075 090 通過(進階題)

14 072 050 085 095 通過(進階題)

15 071 049 083 094 通過(進階題)

16 069 045 079 094 通過(進階題)

17 059 034 066 090 通過(進階題)

18 082 069 091 097 待關心(基本題)

19 047 020 049 083 精熟(高階題)

20 054 026 063 087 通過(進階題)

21 058 038 062 083 通過(進階題)

22 064 039 075 091 通過(進階題)

23 060 036 067 089 通過(進階題)

10

題號 全體答對率 待關心者答對率 通過者答對率 精熟者答對率 試題所屬類群

24 039 015 036 076 精熟(高階題)

25 016 011 010 030 精熟(高階題)

26 046 023 047 080 精熟(高階題)

27 042 024 041 071 精熟(高階題)

28 046 030 047 072 精熟(高階題)

29 040 029 035 062 精熟(高階題)

30 037 018 032 067 精熟(高階題)

31 028 012 021 057 精熟(高階題)

32 044 022 046 075 精熟(高階題)

33 031 020 030 047 精熟(高階題)

34 060 039 067 086 通過(進階題)

表 6 100 學年度國小五年級數學檢測學習內容與試題所屬歸類表

數學學習內容 題數 待關心

(基本題)

通過

(進階題)

精熟

(高階題)

數與計算 整數 4 125 27

分數 3 23 2425

小數 4 68 1420

量與實測 4 11 13 3132

幾何 13 37918 1015162122 19282930

代數 3 1217 26

統計與機率 3 4 34 33

合計 34 11 12 11

11

三新北市 100學年度國小五年級學生數學檢測結果分析能力表現情形 表 7 100 學年度數學能力檢測試題分類下各數學檢測能力表現內容與題目參數值

試題歸類 題號

數學檢測能力表現內容 認知 知識 答對率 鑑別度 難易度

數與計算(整數部分) 待關心(基本題) 1 三步驟加減乘運算 分析 程序 087 0335 0818

待關心(基本題) 2 比率的應用 應用 程序 085 0389 0783

待關心(基本題) 5 倍數的應用 應用 程序 075 0428 0712

精熟(高階題) 27 整數的四則運算 理解 程序 042 0514 0460

數與計算(分數部分) 通過(進階題) 23 將分數標記在數線上 分析 概念 060 0622 0589

精熟(高階題) 24 約分與擴分 理解 概念 039 0661 0447

精熟(高階題) 25 分數的乘法 應用 程序 016 0201 0207

數與計算(小數部分)

待關心(基本題) 6 小數的乘法計算 應用 程序 079 0416 0740

待關心(基本題) 8 多位小數的比較 分析 概念 082 0491 0744

通過(進階題) 14 小數取概數的除法估算 應用 程序 072 0590 0659

通過(進階題) 20 多位小數的減法 分析 程序 054 0692 0529

量與實測

待關心(基本題) 11 了解不規則物體體積的算法 應用 程序 078 0540 0710

通過(進階題) 13 複名數時間 應用 程序 065 0596 0609

精熟(高階題) 31 了解不規則物體體積的算法 應用 程序 028 0467 0344

精熟(高階題) 32 立方公尺與立方公分的關係 理解 概念 044 0586 0462

幾何

待關心(基本題) 3 運用「頂點」「邊」與「面」等構成要素辨認簡單立體形體 理解 事實 089 0288 0839

待關心(基本題) 7 簡單平面圖的線對稱性質 應用 概念 085 0401 0787

待關心(基本題) 9 認識面的平行與垂直 理解 概念 083 0399 0772

待關心(基本題) 18 簡單平面圖的線對稱性質 應用 概念 082 0397 0773

通過(進階題) 10 複合圖形體積的計算-結合律 應用 程序 073 0581 0674

通過(進階題) 15 理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式 應用 程序 071 0580 0657

通過(進階題) 16 複合圖形的面積 分析 程序 069 0602 0647

通過(進階題) 21 長方體的體積 理解 程序 058 0531 0572

通過(進階題) 22 複合圖形的面積 分析 程序 064 0632 0599

精熟(高階題) 19 複合圖形的面積 分析 程序 047 0687 0499

精熟(高階題) 28 理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式 應用 程序 046 0480 0488

精熟(高階題) 29 三角形的內角和 分析 概念 040 0360 0450

精熟(高階題) 30 三角形任意兩邊和大於第三邊 分析 概念 037 0537 0415

代數 通過(進階題) 12 未知數單步驟問題 分析 程序 072 0608 0655

通過(進階題) 17 理解乘法對加法的分配律並運用於簡化心算 理解 概念 059 0638 0588

精熟(高階題) 26 理解圖形中邊長變化時對面積的影響 分析 程序 046 0631 0493

統計與機率

待關心(基本題) 4 折線圖資料的解讀 分析 概念 093 0218 0886

通過(進階題) 34 認識長條圖 分析 概念 060 0532 0589

精熟(高階題) 33 認識長條圖 理解 事實 031 0266 0313

12

1試題屬性歸類別待關心(基本題)

題 目

1(③) 1箱蘋果有 25 顆小青訂購 4 箱從全部的蘋果中拿出 20 顆送給鄰居之

後剩下的平分成 5 袋準備分送給親人那麼 1 袋裡有多少顆蘋果①1 顆

②4 顆 ③16 顆 ④80 顆

解題分析 (25times4－20)divide5＝16

能力指標 5-n-01三步驟計算問題

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8701 0818 0335 196 477 8703 485

1量化分析

本題全市答對率達 8701 試題難易度 0818然鑑別度達 0335亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 335 高分組學生的表現明顯優於低分組

檢視選答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多

於高分組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能在具體情境中解決乘除與減混合的三步驟問題

並學習併式的記法問題」學生必須能了解題意後正確列出算式並正確計

算出各步驟的結果才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項①(25

－20)divide5＝1 即忽略「小青訂購 4 箱」的訊息而造成無法先求得總數再進行

解題而選項②(25－20)times4divide5＝4 則誤解「從全部的蘋果中拿出 20顆」成

「從每箱拿出 20顆」選項④25times4－20＝80則忘了要將「剩下的平分成 5

袋」

建 議

1教學方面

(1)三步驟計算問題是指必須使用三次運算才能解決該問題因為需進行三次運

算所以可能會有多種不同的運算符號出現究竟哪個運算是第一步被執行

哪個運算是第二步被執行於是就產生了運算規約

(2)在學習現場學生很容易拿到題目就從頭開始算而不管乘除加減符號在運算

時的順序所以建議教學時應關注學童能否熟練整數四則運算的性質來

簡化計算並能依照學生學習表現適度逐漸加大數量範圍

2命題方面

(1)本題難易度 0818表示該題目偏易建議可修改試題調整難易度指數至

08以下但鑑別度 0335表示能區別能力較高的學生顯示可檢視出三步

驟計算能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 8701 顯示新北

市五年級學生於能力指標「5-n-01三步驟計算問題」的學習表現相當優秀

(2)學生如果對於題目訊息易忽略建議宜分段布題引導學生讀題列式進而解題

13

題 目 2(①)百貨公司大特價每件商品都以原價的 4 折出售請問原本 1200 元的商

品打折後是多少元呢①480 元 ②720 元 ③4800 元 ④7200 元

解題分析 1200times40＝480

能力指標 5-n-12 比率的應用

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8486 0783 0389 8488 796 490 082

1量化分析

本題全市答對率達 8486試題難易度 0783然鑑別度達 0389亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 389高分組學生的表現明顯優於低分組

選答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高

分組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否瞭解「比率的應用」學生必須能正確了解比率概念以及

打折的意義後正確列出算式並正確計算出各步驟的結果才能成功解

題

（2）學生在解題中常未清楚了解打折的意義造成無法解題成功如錯誤選項②

720 元即為學生誤解「以原價的 4 折出售」為將原價乘以 40後再以

1200－480＝720所得

建 議

1教學方面

（1）以往的折數教學皆從折數定義引入售價divide原價＝折數進而發現售價

原價與折數的關係

（2）建議教學時引入生活情境激起學生學習動機由真實生活中的實際經驗

（原價times折數＝售價）進而讓學生嘗試自我歸納「折數」的意義

2命題方面

本題難易度 0783表示試題較容易然鑑別度達 0389表示該題目雖屬簡單

但仍有相當程度區別能力較高的學生顯示可檢視出比率概念與折數概念較弱的

學生進行教學輔導另全市答對率達 8486顯示新北市五年級學生於能力指

標「5-n-12 比率的應用」的學習表現相當優秀

14

題 目

3(④)右圖的長方體有幾個邊 ①8 個 ②9 個 ③10 個 ④12 個

解題分析 12 個邊

能力指標 5-s-06 能運用「頂點」「邊」與「面」等構成要素辨認簡單立體形體

認知層次 理解

知識層次 事實

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8870 0839 0288 412 353 219 8874

1量化分析

本題全市答對率達 8870試題難易度 0839鑑別度 0288亦即高分組學

生答對率比低分組學生多了 288 高分組學生的表現優於低分組選答不正

確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高分組答對

人數表示本試題具誘答力然檢視低分組答對率 6960稍偏高尚有修改空

間

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能運用「頂點」「邊」與「面」等構成要素辨認簡

單立體形體」學生必須對幾何圖形的構成要素有所瞭解方能解題成功

（2）學生在解幾何問題時常因未具透視圖概念造成無法解題成功例如選

項2 學生只看到眼前圖形而没有透視的概念

建 議

1教學方面

（1）長方體概念的教學重點包括有相對的面是大小形狀相同的長方形組成

是由面邊頂點組成

（2）建議教學時需透過不同大小的長方體物件讓學生觀察與瞭解長方體有 6

個面兩兩對應的面相對的面大小形狀都相同以及長方體有 8 個頂點

三組(長寬高)邊長每一組各四個邊共有 12個邊

2命題方面

本題難易度 0839表示試題較容易建議可修改試題調整難易度指數至 08

以下鑑別度達 0288表示該題目雖屬簡單但能區別能力較高的學生顯示

顯示可檢視出幾何能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 8870

顯示新北市五年級學生於能力指標『5-s-06 能運用「頂點」「邊」與「面」等

構成要素辨認簡單立體形體』的學習表現相當優秀

15

題 目

4(①)右圖是臺北地區 1981 年～2010 年二十年間每月的平均氣溫從圖中我們

可以知道下列的敍述哪一個是錯誤的①全年氣溫最低的月份是十二月②全年氣

溫最高的月份是七月③一月到七月之間的氣溫是逐漸上升的④七月到十二月之

間的氣溫是逐漸下降的

臺北地區1981~2010年二十年間每月平均氣溫

024681 01 21 41 61 82 02 22 42 62 83 03 2

一

月

二

月

三

月

四

月

五

月

六

月

七

月

八

月

九

月

十

月

十

一月

十

二月

臺北

臺北地區 1981年~2010 年每月平均氣溫圖

解題分析 全年氣溫最低的月份應是一月份

能力指標 5-d-03 整理有序資料並繪製成折線圖

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 9283 0886 0218 9286 226 163 177

1量化分析

本題全市答對率達 9283 試題難易度 0886鑑別度 0218亦即高分組學

生答對率比低分組學生多了 218 高分組學生的表現稍優於低分組

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「解讀有序資料所繪製的折線圖能了解圖意」學生

必須要能確實了解折線圖中兩條折線所分別代表的意義才能成功解題

（2）學生在解題中常常在兩條折線交叉開始產生變化時發生判讀錯誤造成

無法解題成功如誤判讀全年氣溫最高的月份是八月則將選項「全年氣

溫最高的月份是七月」選為答案

建 議

1教學方面

（1）折線圖的概念為針對有序資料用一個單位長度表示一定的數量根據數量

的多少描出各點然後把各點用線段順次連結起來所形成的統計圖叫做

折線圖

（2）教學時建議讓學生可以正確說出折線圖所代表的意義知道繪製折線圖時

要注意那些要點能夠說出折線圖曲線所代表的意義能從折線圖表中擷

取所要的資訊教學建議需讓學生感受到折線圖為強調連續變化量的統計

圖以及折線圖表達了某件事物的變化趨勢與走向此與長條圖強調「總

量分配情形」有所不同

2命題方面

本題難易度 0886和其他待關心的試題一樣偏高表示可將這些試題列為基礎

試題檢視學生是否已經學會該能力指標所涵蓋的學習概念

16

題 目

5(③)小美有 1 包糖果數量大約在 150顆到 170顆之間每 18顆裝 1小袋剛

好裝完小美可能有多少顆糖果①144 顆 ②150 顆 ③ 162 顆 ④180

顆

解題分析 18times9＝162

能力指標 5-n-03 倍數的應用

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7497 0712 0428 1076 571 7500 678

1量化分析

本題全市答對率達 7497 試題難易度 0712鑑別度達 0428亦即高分組

學生答對率比低分組學生多了 428高分組學生的表現明顯優於低分組選

答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高分

組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能理解因數倍數公因數與公倍數」學生必須能了

解因倍數概念後正確列出算式才能成功解題

（2）學生在解題中常因為不清楚因倍數概念以及不了解題目關鍵訊息造成無

法解題成功如對題目中的關鍵訊息「150顆到 170顆之間」「剛好裝完」

認知不清且將題目中出現的數字「150」「170」認為即為糖果真實數量

則會選擇錯誤選項②或④

建 議

1教學方面

（1）國小倍數教材內容的安排教學活動大多是先介紹倍數的概念再讓學童

判斷兩數之間是否有倍數關係然後再進行找相同倍數的活動大部分的

學童可能會使用「嘗試錯誤」的方式求出某數的所有倍數以本題為例

學童可能會透過判斷選項中哪些數字能被18整除的方式決定答案由於

「①144 顆」這個選項的144這個數字即為18的倍數且缺乏閱讀問題及解

釋問題的能力則選擇這個答案

（2）建議教學時教師需多問學生問題以瞭解學生的學習概念協助學生瞭

解題意運用適當的解題策略幫助學生進行思考逐步建構出正確的概

念

2命題方面

本題難易度 0712表示試題容易然鑑別度達 0428表示該題目雖屬簡單

但能夠區別能力不同的學生顯示可檢視出因倍數概念較弱的學生進行教學輔

導另全市答對率達 7497 顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-03 倍

數的應用」的學習表現相當優秀

17

題 目

6(③)子萱測量會議室地板大小得知地板長 88 公尺寬 75 公尺會議室地

板的面積是多少平方公尺①066 平方公尺 ②326 平方公尺 ③66 平

方公尺 ④660 平方公尺

解題分析 88times75＝66

能力指標 5-n-09 小數的乘法

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7922 0740 0416 237 414 7924 1267

1量化分析

本題全市答對率達 7922 試題難易度 0740然鑑別度達 0416亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 416 高分組學生的表現明顯優於低分組

選答不正確選項者均有相當人數選答表示本試題具誘答力

2質化分析

本題檢測學生能否進行「小數的乘法計算與估算」學生必須能了解小數乘法概

念後正確列出算式並正確利用直式計算出各步驟的結果才能成功解題學生

在小數乘法解題中常未能正確點出小數點位數如錯誤選項④660 平方公尺即

學生將小數點點錯造成無法成功解題

建 議

1教學方面

（1）本題錯誤解題的原因在於積數小數點的處理學生若類推小數加法計算規

則將被乘數與乘數的小數點對齊後計算再將積數小數點對齊被乘數與

乘數的小數點則會得到錯誤答案660建議先引導學生將小數化成分數

後以分數乘法進行計算後再將結果轉換回小數以本題「88times75」為

例88times75＝10

88times

10

75＝

1010

7588

＝

100

6600＝6600在此過程中由於被乘

數88 是一位小數換為分數時分母為10而乘數75也是一位小數換為

分數時分母為10兩者相乘後分母為100故將積數換回小數時應為二位

小數而分子「6600」正是將被乘數和乘數視為整數相乘的結果待學生

理解後我們再引導學生將此過程對應到小數乘法的直式計算中也就是

將被乘數與乘數向右對齊後先無視小數點的存在直接計算「88times75」

最後將結果取為6600

（2）建議教學時要讓學生清楚瞭解分數乘法的計算規則是理解積數小數點的處

理原則的基礎教師可待學生熟練前述基礎後再進入小數乘法教學

2命題方面

本題難易度 0740表示試題容易然鑑別度達 0416表示該題目雖屬簡單

但能檢視出小數乘法計算能力較弱的學生進行教學輔導建議可改為如 156times

23之類讓答案出現小數點之後仍有數字的問題可加以檢測學生關於小數乘

法的學習表現

18

題 目

7(④)右圖是一線對稱圖形虛線為對稱軸下列哪一個選項的敘

述不正確①角 C 等於 30 度 ②角 H 等於 120 度③邊 IJ

長度為 10 公分 ④G 的對稱點是 J

解題分析 從圖形觀察 G 的對稱點應是 H

能力指標 5-s-04 理解簡單平面圖形的線對稱性質

認知層次 應用

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8516 0787 0401 270 344 713 8522

1量化分析

本題全市答對率達 8516 試題難易度 0787鑑別度達 0401亦即高分組

學生答對率比低分組學生多了 401高分組學生的表現明顯優於低分組選

答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高分

組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能認識線對稱並理解簡單平面圖形的線對稱性質」

學生必須能理解簡單平面圖形的線對稱性質才能成功解題

（2）在繪製一個線對稱圖形通常會以對稱軸為摺線對摺後注意在對稱軸兩

側的對應點對應邊與對應角會完全疊合如果學生無法檢查出從點 G 出

發找到一個點的連線是可以垂直平分對稱軸而這個點是 H 而非其他點

則就無法選答選項④

建 議

1教學方面

（1）學童在學習線對稱圖形時易產生的錯誤類型大致為「對翻轉180deg的疊合

概念不易掌握」「除垂直外左右對稱學童較能清楚辨別水平或是傾

斜（30deg45deg60deg）則易出現錯誤」「認為能將圖形分成兩個看起來一

樣的線就是對稱軸誤認為摺起來會重疊」學生會產生這些迷思概念

大都受其視覺直觀之影響與缺乏實際操作而產生例如圖形的方位擺放不

同時即容易受到影響

（2）建議教師可嘗試透過動態幾何軟體（如GSP）實際操作討論澄清這些概念

並透過繪圖練習以穩固相關概念

2命題方面

本題難易度 0787鑑別度為 0401表示該題目雖屬簡單但能夠區別能力不

同的學生顯示可檢視出線對稱圖形概念較弱的學生進行教學輔導另全市答對

率達 8516顯示新北市五年級學生於能力指標 5-s-04 的學習表現相當優秀

19

題 目

8(③)藍絲帶長417公尺紅絲帶長4728公尺黃絲帶長47公尺三條絲帶長度

由大到小排列下列哪一個是正確的選項

①紅絲帶＞藍絲帶＞黃絲帶②黃絲帶＞藍絲帶＞紅絲帶

③紅絲帶＞黃絲帶＞藍絲帶④藍絲帶＞紅絲帶＞黃絲帶

解題分析 紅絲帶＞黃絲帶＞藍絲帶4728 ＞ 47 ＞ 417

能力指標 5-n-08 多位小數的比較

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8214 0744 0491 698 733 8216 199

1量化分析

本題全市答對率達 8214試題難易度 0744鑑別度達 0491亦即高分組

學生答對率比低分組學生多了 491高分組學生的表現明顯優於低分組選

答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高分

組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能認識多位小數並作比較與加減的計算以及解

決生活中的問題」學生必須能了解小數之十分位百分位等等位值概念

才能成功解題

（2）學生在解題中常因先備經驗的未正確瞭解造成無法解題成功如錯誤選

項１受整數法則影響則選答紅絲帶＞藍絲帶＞黃絲帶又如選項２受分

數法則影響則選答黃絲帶＞藍絲帶＞紅絲帶

建 議

1教學方面

（1）相關研究指出學生於小數比較大小的學習時容易受整數法則（學童認

為小數點後的數字越多其值越大小數點後數字越少其值越小）分數

法則（學童認為小數點後的數字越多被分割成的部份就越小所以其值

越小）影響

（2）建議教學時可用定位板配合積木來比較小數的大小並且需幫助學生先建

立好001和0001的小數概念加強單位小數01001和0001之間的關

係再讓學生加以熟練單名數與複名數之間的換算

2命題方面

本題難易度 0744表示試題容易然鑑別度達 0491表示該題目雖屬簡單

但能夠區別能力不同的學生顯示可檢視出多位小數比較能力較弱的學生進行

教學輔導另全市答對率達 8214顯示新北市五年級學生於能力指標

「5-n-08 多位小數的比較」的學習表現相當優秀

20

題 目

9(②)右圖是一個長方體請問這個長方體中哪一個選項正確

①面ABCD 與面ABFE 互相平行②面BFGC 與面AEHD 互相平行

③面 ABFE 與面 DCGH 互相垂直④面 ABCD 與面 EFGH 互相垂直

解題分析 由圖可觀察①面 ABCD 與面 ABFE 應是互相垂直③面 ABFE 與面 DCGH 應是互相平

行④面 ABCD 與面 EFGH 應是互相平行

能力指標 5-s-08 認識面的平行與垂直

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8342 0772 0399 507 8343 517 473

1量化分析

本題全市答對率達 8342 試題難易度 0772鑑別度達 0399亦即高分組

學生答對率比低分組學生多了 399高分組學生的表現明顯優於低分組選

答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高分

組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能認識面的平行與垂直並描述正方體中面與面的平

行關係」學生必須能了解平面圖形之平行與垂直概念後才能成功解題

（2）學生在解題中常因為沒有立體的空間概念造成無法解題成功

建 議

1教學方面

建議教學時可讓學生利用泥土及牙籤製作出各種立體圖形的透視圖藉以增加

他們的具體印象如讓學童先在一個長方體中找出和指定邊互相垂直或平行的其

他邊再討論長方體上邊和面的垂直現象然後才討論長方體上相鄰的面互相垂

直的現象及長方體上相對的面互相平行的現象

2命題方面

本題難易度 0772鑑別度 0399表示題目雖屬簡單但能夠區別出概念較弱

的學生進行教學輔導且本題評量重點為面的垂直與平行勿延伸出現立體圖形中

不同平面間之各邊的垂直與平行關係

A B

E F

D

H G

C

21

題 目

11( ①) 有一個長方體迷你水族箱內部長 20公分寬 15公分水面高 25公分

放入一條魚後水面的高度變成為 28公分請問這一條魚的體積是多少

①900立方公分②7500立方公分③8400立方公分④15900立方公分

解題分析 20times15times(28－25)＝900(立方公分)

能力指標 5-n-19能理解容量容積和體積間的關係

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7798 0710 0540 7803 841 921 253

1量化分析

本題全市答對率達 7798 試題難易度 0710然鑑別度達 0540亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 540 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能理解容量容積和體積間的關係」學生必須能了解題

意後正確列出算式並於成功計算出各步驟的結果才能成功解題

（2）學生在解題中常不清楚題目關鍵訊息所代表的意義為何造成無法解題成功

如錯誤選項②20times15times25＝7500選項③20times15times28＝8400選項④20times15times(28

＋25)＝15900(立方公分)都是因為不清楚題目「水面高 25公分放入一條

魚後水面的高度變成為 28公分」所代表的意義只好看到題目有出現的數

字來進行長times寬times高的體積公式計算

建 議

1教學方面

（1）容積容量體積的問題是指必須知道在裝水的容器中放入一物體後會造

成水位升高而高出來的水量即為該物體的體積學生容易拿到題目後就把

數字代進去算建議教學時應關注學童能否能理解物體具有排它性並透

過實務操作來將題意具體化並能依照學生學習表現適度逐漸加大數量範圍

（2）學生如果對於題目訊息不瞭解建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0710表示試題適中稍偏易鑑別度 0540表示能區別能力較高

的學生顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達

7798 顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-19 能理解容量容積和體

積間的關係」的學習表現良好

22

題 目

18( ①) 下圖中那一個圖形是線對稱圖形

解題分析 ①笑臉圖

能力指標 5-s-04能認識線對稱並理解簡單平面圖形的線對稱性質

認知層次 應用

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8237 0773 0397 8246 323 860 426

1量化分析

本題全市答對率達 8237 試題難易度 0773然鑑別度達 0397亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 397 高分組學生的表現優於低分組該試

題偏易

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能認識線對稱並理解簡單平面圖形的線對稱性質」學

生必須能找到圖形的對稱軸並以對稱軸為摺線發現對摺後對稱軸兩側的

圖形會完全疊合才算是一個線對稱的圖形

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項②③４

都意味著學生找不到對稱軸或者不知甚麼叫對稱軸

建 議

1教學方面

（1）線對稱問題是指必須瞭解對稱性質才能解決該問題學生容易拿到題目就被

題目誤導而不管圖形是否真的符合對稱的性質建議教學時應關注學童

能否熟練對稱的性質並依照學生學習表現適度逐漸增加更多種類的圖形

（2）學生如果對於題目訊息易忽略建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0773表示題目適中偏易鑑別度 0397表示無法清楚能區別能

力較高的學生顯示可檢視出判圖能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率

達 8237 顯示新北市五年級學生於能力指標「5-s-04能認識線對稱並理

解簡單平面圖形的線對稱性質」的學習表現相當優秀

23

2試題屬性歸類別通過(進階題)

題 目

10( ② )有一個形體如下圖請問這個形體的體積是多少立方公分

① 9000 立方公分

② 42000 立方公分

③ 50000 立方公分

④ 117000 立方公分

解題分析 （50times50times20－20times20times20）＝42000

能力指標 5-n-18能理解並運用正方體與長方體的體積公式

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7293 0674 0581 833 7297 1109 574

1量化分析

本題全市答對率達 7293 試題難易度 0674然鑑別度達 0581亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 581 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能理解並運用正方體與長方體的體積公式」學生必須能

看懂題目的立體圖形後正確列出算式才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項①將（50－

20）視為新形體的邊長選項③計算全部的體積選項④以為是（50times50times50

－20times20times20）

建 議

1教學方面

這是一個複合形體教學上最常使用的不外乎切割或填補的方式來計算學生容

易拿到題目就受題目直接給與視覺上的影響本試題看起來像是由兩個長方體組

合而成但事實上若採用填補的方式計算在計算上會比較簡化建議教學時

應關注學童能否能運用複合形體的組成方式來簡化計算並能依照學生學習表

現適度逐漸增加一些形體上的變化學生如果對於題目訊息易搞混建議宜分段

切割該立體圖形引導學生識圖進而解題

2命題方面

本題難易度 0674表示試題適中鑑別度 0581表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出識圖能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7293

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-18 能理解並運用正方體與長方體的體

積公式」的學習表現良好

50

50

20

20

20

24

題 目

12( ③ ) 小華身上有 670 元他到金玉堂買了一本書付給老闆後他剩下 450

元請問這本書是多少元假如用 X表示這本書的錢數則下列算式哪一

個正確呢

①X－450＝670 ②X－670＝450 ③670＝450＋X ④670＝X－450

解題分析 670＝450＋X

能力指標 5-a-03能解決使用未知數符號所列出的單步驟算式題並嘗試解題及驗算其解

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7215 0655 0608 394 1071 7218 1159

1量化分析

本題全市答對率達 7215 試題難易度 0655然鑑別度達 0608亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 608 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能解決使用未知數符號所列出的單步驟算式題並嘗試

解題及驗算其解」學生必須能了解題意後正確列出算式並能找到相同意義

的算式

（2）學生在解題中常誤解題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項①X－450

＝670②選項 X－670 ＝450 和選項④670＝X－450 都是誤解題目「買了一

本書付給老闆後他剩下 450元」的訊息舊經驗讓學生誤以為買東西就是

要用減法來列式但選項①④在代數的列式其實是一樣的意思可是為何學

生選④的比率較高推測可能是因為選項①與選項②併列在一起的影響對

學生而言剩下的錢就是兩數相減之後的結果亦為兩數之差

建 議

1教學方面

（1）使用未知數符號列式並嘗試解題及驗算其解的問題是指必須具有等價的概

念才能解決該問題因為學生拿到題目還是比較習慣使用算術思維來求出答

案建議教學時應關注學童能否熟練利用未知數來列式的性質並依照學

生學習表現適度逐漸加大未知數使用的範圍

（2）學生如果對於題目訊息易誤解建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0655表示試題適中鑑別度 0608表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出理解代數能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7215

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-a-03 能解決使用未知數符號所列出

的單步驟算式題並嘗試解題及驗算其解」的學習表現良好

25

題 目

13( ② )博彥參加學校才藝表演 sorry sorry 舞蹈一首 sorry sorry 曲長 4分

14秒練習 20次要花費多少時間 ①1時 20分 40秒 ②1時 24分 40

秒 ③3 時 8分 40秒 ④3時 12分 40秒

解題分析 4分14秒times20=1時24分40秒

能力指標 5-n-13能解決時間的乘除計算問題

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6481 0609 0596 1374 6485 948 996

1量化分析

本題全市答對率達 6481 試題難易度 0609然鑑別度達 0596亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 596 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能解決時間的乘除計算問題」學生必須能了解題意後正

確列出算式並於成功計算出各步驟的結果才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①1時20分40秒

4分times20=1時20分14秒times20=280秒=4分40秒4分鐘忘了合併計算

③3時8分40秒

4分times20=80分80分divide24=3時8分（分化為時誤為是24進位）14秒times20=280秒

=4分40秒其中4分鐘也忘了合併計算

④3時12分40秒

4分times20=80分80分divide24=3時8分（分化為時誤為是24進位）14秒times20=280秒

=4分40秒合併計算為3時12分40秒

建 議

1教學方面

（1）時間向來是學生感到最頭疼的單元之一因為時間並非我們習慣的十進位

而且它是一個無法利用具體物進行測量的概念學生容易算完之後而忘了

做六十進位的換算建議教學時應關注學童能否熟練秒分時之間的關

係並能依照學生學習表現適度逐漸加大時間數量的範圍

（2）學生如果對於題目訊息易誤解建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0609表示試題適中鑑別度 0596表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出時間進位能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 6481

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-13 能解決時間的乘除計算問題」

的學習表現良好

26

題 目

14( ③ ) 小傑和朋友 3人騎機車一起旅行 4天已知路程全長為 1811536 公里

平均一天要騎多少公里（先用四捨五入法取概數到小數第一位再計算）

①4525 公里 ②45275公里 ③453 里 ④604公里

解題分析 181153用四捨五入法取概數到小數第一位為1812 1812divide4＝453

能力指標 5-n-10能用四捨五入的方法對小數在指定位數取概數並做加減乘除之

估算

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7238 0659 0590 1050 895 7239 613

1量化分析

本題全市答對率達 7238 試題難易度 0659然鑑別度達 0590亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 590 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能用四捨五入的方法對小數在指定位數取概數並做

加減乘除之估算」學生必須能了解題意後正確列出算式並於成功計算

出各步驟的結果才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①4525公里

認為四捨五入到小數第一位是十分位四捨五入到個位181153用四捨五入法取概數到個位為181計算如下181divide4＝4525

②45275公里 181153用無條件捨去法取概數到小數第一位為1811 計算如下1811divide4＝45275

④604公里 181153用四捨五入法取概數到小數第一位為1812 雖然正確但沒看清楚題目誤算成1812divide3＝604

建 議

1教學方面

（1）取概數的方法有三種無條件進入無條件捨去四捨五入所以用四捨五

入取概數的問題是指必須會使用四捨五入運算才能解決該問題學生容易拿

到題目就直接開始算而不管先取完概數之後再運算的順序建議教學時

應關注學童能否熟練小數取概數的性質來簡化計算並能依照學生學習表

現適度逐漸加大取概數的範圍

（2）學生如果對於題目訊息易忽略建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0659表示試題適中鑑別度 0590表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7238

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-10 能用四捨五入的方法對小數在指

定位數取概數並做加減乘除之估算」的學習表現良好

27

題 目

15( ② )右圖的平行四邊形面積是多少

①20 cm2 ②24 cm2③25 cm2 ④30 cm2

解題分析 找出平行四邊形正確的底和高並做正確的面積計算6cmtimes4cm＝24 cm2

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7136 0657 0580 572 7139 529 1579

1量化分析

本題全市答對率達 7136 試題難易度 0657然鑑別度達 0580亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 580 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面

積公式」學生必須能找到平行四邊形正確的底和高才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①5cmtimes5cm＝25 cm2對底高互相垂直的判斷不清楚

②6cmtimes5cm＝30 cm2對平行四邊形的面積公式「底times高」不清楚

④5cmtimes4cm＝20 cm2對平行四邊形的面積公式「底times高」不清楚

建 議

1教學方面

三角形平行四邊形梯形的面積問題是指必須使用圖形的底和高才能解決算出

該圖形面積學生容易忽略高必須垂直底邊的性質而不管底邊上的線是否為高

就直接套用公式求面計建議教學時應關注學童能否清楚判斷哪一條才是高

並能依照學生學習表現適度逐漸變化圖形的複雜度

2命題方面

本題難易度 0657表示題目適中鑑別度 0580表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7136

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-s-05 能運用切割重組理解三角形平

行四邊形與梯形的面積公式」的學習表現良好

5cm

28

題 目

16( ③ )右圖是由一個平行四邊形 ABCD 和一個三角形 DCE組合而成的四邊形

ABED請問下列哪一個是正確的選項

①平行四邊形面積 4times4divide2＝8平方公分

②三角形面積 6times4＝24 平方公分

③梯形面積（4＋4＋6）times4divide2＝28平方公分

④梯形面積 16＋24＝36 平方公分

解題分析 選項①應為 4times4＝16平方公分選項②應為 6times4divide2＝12 平方公分選項④應為

16+12=28平方公分

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6851 0647 0602 1213 972 6854 750

1量化分析

本題全市答對率達 6851 試題難易度 0647然鑑別度達 0602亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 602 高分組學生的表現明顯優於低分組

2質化分析

本題檢測重點在於學生是否「能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯

形的面積公式」學生必須能清楚三角形平行四邊形與梯形的面積公式才能

成功解題

建 議

1教學方面

進行圖形切割與重組的教學是為了讓學生有面積保留概念而本題較著重檢視

學生對三角形平行四邊形與梯形的面積公式的認識與理解而這些簡單幾何

圖形的面積公式又源於對長方形面積的切割與重組而產生建議對於面積公式

應該進行教學推演學生才會對面積公式有深層認識與理解否則只是淪為公

式背誦階段而已

2命題方面

本題難易度 0647鑑別度 0602顯示可檢視出對三角形平行四邊形與梯形

的面積公式能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 6851 顯示新

北市五年級學生於能力指標「5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊

形與梯形的面積公式」的學習表現良好

D A 4 公分

4 公分

6 公分

C B

E

29

題 目

17( ② ) 請問下列哪一個選項是正確的呢

①（2048divide16）divide4＝2048divide（16divide4）

②（2048times16）times4＝2048times（4times16）

③ 101times15＝15times100＋1

④ 101times15＝101times10＋5

解題分析 （2048times16）times4＝2048times（4times16）

能力指標 5-a-01能在具體情境中理解乘法對加法的分配律並運用於簡化心算

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 5911 0588 0638 1424 5914 1340 1083

1量化分析

本題全市答對率達 5911 試題難易度 0588然鑑別度達 0638亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 638 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能在具體情境中理解乘法對加法的分配律並運用於

簡化心算」學生必須能了解結合律與分配律的運算才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①（2048divide16）divide4＝2048divide（16divide4）表示學生對結合律的概念不清楚

③ 101times15＝15times100＋1表示學生對分配律的概念不清楚

④ 101times15＝101times10＋5表示學生乘法對加法分配律不清楚

建 議

1教學方面

（1）乘法對加法的分配律問題是指必須運用交換律或結合律簡化整數的計算才

能解決該問題學生容易拿到題目就從頭開始算而不管乘除加減符號在運

算時的順序建議教學時應關注學童能否熟練整數四則運算的性質以及

理解乘法對加法的分配律來簡化計算並能依照學生學習表現適度逐漸加

大數量範圍

（2）學生如果對於題目整數的四則運算不清楚建議宜先分段說明並布題再引

導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0588表示題目適中稍偏難鑑別度 0638表示能區別能力較高

的學生顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達

5911 顯示新北市五年級學生於能力指標「5-a-01 能在具體情境中理解

乘法對加法的分配律並運用於簡化心算」的學習表現尚可

30

題 目

20（①）某數原本要減 78228但是小薇誤看成加 78228算出來的結果是

289278原本的正確答案是多少

①132822 ②142822 ③21105 ④367506

解題分析 289278－78228＝21105 21105－78228＝132822

能力指標 5-n-08小數的減法

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 5419 0529 0692 5420 985 2802 599

1量化分析

本題全市答對率 5419試題難易度 0529然鑑別度達 0692高分組學生

答對率比低分組學生多了 6914高分組學生的表現明顯優於低分組選答不

正確選項者均有相當人數選答表示本試題具誘答力選項③為較多孩子所選

擇值得老師去深究

2質化分析

（1）本試題在於測驗學生對於小數減法文字題的解題能力

（2）學生在解題中無法解題成功如如錯誤②289278－78228＝2110521105

－78228＝142822 (21 的 1 已被借位但計算時忘記了)③289278－

78228＝21105(只算出某數未算出正確答案)④289278＋78228＝

367506(未弄清題意看到加字就直接用加的)

建 議

1教學方面

（1）進行多位小數加減計算時教師可以利用定位板指導學生對其小數點後進

行多位小數的加減計算

（2）進行此題目教學時教師可先將題目簡化成整數的應用題讓學生可以先清

楚知道此題目的思考方式及解題過程最後再以小數的方式呈現相信學生會較

容易了解

（3）選項③都具有高度誘答效果其原因有兩點（一）看錯題目誤以為只須

求出某數即可而忘了再進行一次減法找到正確答案（二）對於多步驟解題的

思維不熟悉以為只須再進行一次減法就可以得到答案所以教師可以透過讓學

生發表及討論找到學生的錯誤迷思

2命題方面

本題難易度 0529 的答對率表示試題難度適中但鑑別度高檢視高分群的孩子

答對率 8753 低分群的孩子答對率只有 1839建議老師可在教導整數

小數分數應用題時變化此問題檢視學生學習成效

31

題 目

21（③）右圖的長方體表面積是多少平方公分

①(10＋15＋8)times2 平方公分

②(10times15＋8times15＋8times10) 平方公分

③(10times15＋8times15＋8times10)times2 平方公分

④(10times8times15) 平方公分

解題分析 (10times15＋8times15＋8times10)times2

能力指標 5-s-07理解長方體表面積公式

認知層次 理解

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 5758 0572 0531 830 803 5760 2441

1量化分析

本題全市答對率 5758試題難易度 0572然鑑別度達 0531高分組學生

答對率比低分組學生多了 5313選答不正確選項者均有相當人數選答表

示本試題具誘答力低分群的孩子選擇選項④多於正確選項③表示部分學生在

表面積與體積的觀念互相混淆仍須加強而選項①仍有高達 830的學生顯

示學生對於表面積的觀念不清楚值得教師在教學上再做澄清與實際的操作讓學

生知道表面積的意義

2質化分析

（1）本試題在於測驗學生對於長方體表面積算法的了解

（2）學生的迷思觀念如錯誤①(10＋15＋8)times2 直接將邊長相加乘以 2②(10

times15＋8times15＋8times10) 只算出一面的面積忘記乘以 2④(10times8times15) 表面積

與體積觀念混淆

建 議

1教學方面

（1）對於長方體表面積的教學教師必須讓學生透過具體的實際操作讓學童確

實知道長方體的構成要素－8個頂點12個邊6個面

（2）讓學生觀察長方體各個面的大小並引導學生發現平行的面面積大小一樣

再透過長方體的展開圖呈現了解長方體的表面積的意義與求法

2命題方面

本題難易度 0572 表示試題難度適中而鑑別度亦適中高分群的孩子答對率

8375低分群的孩子答對率 3072顯現表面積問題對於學生而言仍是

難題之一建議老師可透過變化長方體的長寬高檢視班上的孩子是否了

解體積與表面積問題

10

15

8

32

題 目

22（②）右邊圖形中斜線部分的面積是多少平方公分 ①150平方公分 ②225平

方公分③300平方公分 ④450平方公分

解題分析 30times15divide2＝225

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6368 0599 0632 636 6370 883 1925

1量化分析

本題全市答對率 6368試題難易度 0599然鑑別度達 0632高分組學生

答對率比低分組學生多了 632選答不正確選項者以④居多可見高分群

與低分群的孩子常把三角形面積底times高divide2忘記要divide2①③均有相當人數選答

表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本試題在於測驗學生對於三角形面積求法的了解

（2）學生的錯誤迷思如下①20times15divide2＝150 被右下圖干擾算出右下圖面積

③20times15＝300 被右下圖干擾算出右下圖面積但忘記除以 2④30times

15＝450 能正確找出底和高但忘記除以 2

建 議

1教學方面

（1）三角形面積教學以實物操作為主透過圖形之切割翻轉併合之方式

了解三角形面積之求法與公式的意義

（2）在平行四邊形三角形梯形面積的計算上都有提到「高」的概念但學生

對「高」的位置容易與「邊」混淆透過切割拼湊或組合的方式能將三角

形組合成長方形或平行四邊形教師宜舉出各種的三角形圖請學生試著找出

「高」和「底」的位置

2命題方面

本題難易度 0599 表示試題難度適中而鑑別度高且選項④最具有誘答效果

顯示學生在作答時很容易忘記將三角形面積除以 2此題目可提供教師再進行

面積教學時檢視學生的學習成效題目之一

15

20

30

33

題 目

23（③）將 14

10 1

4

5 2

1

10 與 2

1

5 等 4個分數標示在下面的數線上哪一個分數

的位置最接近 2①14

10 ②1

4

5 ③2

1

10 ④2

1

5

解題分析 21

10 最接近 2

能力指標 5-n-11將分數標記在數線上

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6016 0589 0622 646 1710 6018 1435

1量化分析

本題全市答對率 6016試題難易度 0589然鑑別度達 0622高分組學生

答對率比低分組學生多了 6222選答不正確選項者以②④均有相當人數

選答選項①對於高分群的孩子不具誘答力卻對低分群的孩子具誘答力可見低

分群的孩子對於分數的觀念待加強

2質化分析

（1）本題是在測驗學童是否能判斷分數在數線的位置

（2）學生的錯誤迷思如下①只注意到 2的左邊（小於 2的部分）忽略 2的右

邊（大於 2 的部分）認為 14

5 比 1

4

10 小所以最接近 2②1

4

5 ＝1

8

10

只注意到 2 的左邊（小於 2的部分）忽略 2的右邊（大於 2的部分）④

認為 21

5 比 2

1

10 小所以最接近 2

建 議

1教學方面

（1）引導學生先「通分」比較分數大小再利用「數線」標示出位置找出接近

2的分數

（2）因為此數線是十進位制也可以引導學生將分數轉化成小數標示出位置

及找出接近 2的數

2命題方面

本題難易度 0589 表示試題難易適中而鑑別度高表示部分學生在1

5 和

1

10 的

大小比較上須加強建議老師可出類似標示數的位置問題讓學生再一次練習

34

題 目

34（④）下圖是誠實國小100學年度原住民學生統計圖請問下列哪一個年級的原

住民人數最多

①一年級

②二年級 ③三年級

④四年級

解題分析 一年級~四年級原住民人數分別為232123及24人所以答案為四年級

能力指標 5-d-02讀報生活中有序資料的統計圖(變形長條圖)

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6027 0589 0532 2938 184 583 6032

1量化分析

本題全市答對率 6027試題難易度 0589鑑別度 0532顯示學生在閱讀有

序資料的統計圖表中對於圖表中的訊息都能掌握得很好

2質化分析

（1）本試題是在了解學生能否理解統計圖表的意義繪製及報讀生活中有序資料

的統計圖從全市答對率可發現大部份的學生都能確實掌握圖表中數線所要表

達的訊息

（2）學生在統計圖的概念大多仍停留在「個別數值」的認知階段而不了解「統

計」圖呈現的意義因此在本試題中有 2938填選錯誤選項1 顯示出學生在

閱圖表時透過「直觀」發現一年級阿美族的人數多於其他年級即判斷誠實

國小一年級的原住民人數最多

建 議

1教學方面

統計圖即是將統計量以更簡明易讀的圖表方式呈現用來表示相互關聯的數量關

係的圖形即稱為統計圖將統計量的結果加以分析後用來輔助做判斷或決策的

分析結果進行統計圖表教學教師與學生都容易視其為簡單的單元而忽略圖

表上的代表意義與解讀因此教師必須設計不同的情境問題引導學生討論並分

辨不同統計圖表的意義及應用進而能夠解讀統計圖表中所代表的意思進而能

根據圖表中的資料推論出圖表以外的訊息

2命題方面

本題難易適中鑑別度 0532顯示能測出學生的程度是屬優良試題

02468

1012141618人

數

(

人

)

一 二 三 四 五 六 年級

布農族

阿美族

排灣族

誠實國小100學年度原住民學生統計圖

35

3試題屬性歸類別精熟(高階題)

題 目

19（④）如右圖陰影部份的三角形面積為 72平方公分請問斜線部分的長方形

面積是多少平方公分①12平方公分 ②24平方公分③36平方公分④48

平方公分

解題分析 72times2divide9＝1616times3＝48

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4665 0499 0687 1077 2647 1385 4668

1量化分析

本題全市答對率 4665試題難易度 0499然鑑別度達 0687高分組學生

答對率比低分組學生多了 6863高分組學生的表現明顯優於低分組各選項

均有相當人數選答表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生對於三角形面積公式與長方形面積公式的求法透過三角形公

式逆推求底判斷學生是否清楚知道三角形面積公式進而求出長方形面積

（2）學生在解題中無法解題成功如錯誤選項①72divide9divide2＝4 4times3＝12學生誤用三

角形面積公式未能逆運算求出底而是直接將面積除以高再除以 2而把

底當成長方形的長求出面積②72divide9＝8 8times3＝24學生對於三角形面積

公式不了解是直接將面積除以高而把底當成長方形的長求出面積③

72divide9divide2＝4 4times9＝36學生誤用三角形面積公式未能逆運算求出底而是直

接將面積除以高再除以 2而把底當成長方形的長求出下方長方形面積

建 議

1教學方面

（1）三角形面積教學以實物操作為主透過圖形之切割翻轉併合之方式

了解三角形面積之求法與公式的意義

（2）教師進行教學時可給定固定面積的三角形讓學生自由創造出不同底和高

的三角形最後再逐一檢視就可從中找出學生的錯誤迷思概念

2命題方面

本題難易度 0499 表示試題難度適中但鑑別度高顯示可檢視出面積解題能力

較弱的學生須進行教學輔導本試題可提供教師再進行面積教學時檢視學生的學

習成效題目之一

3cm

9cm

36

題 目

24（④）小宏從家裡走到學校要花 6

15 小時也可以說是花了幾小時

① 3

5 小時② 3

12 小時③ 9

18 小時 ④ 14

35 小時

解題分析 6

15 6divide3

15divide3 ＝ 2

5 ＝ 2times7

5times7 ＝ 14

35

能力指標 5-n-04約分與擴分

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3897 0447 0661 3810 980 1037 3902

1量化分析

本題全市答對率 3897試題難易度 0447然鑑別度達 0661高分組學生

答對率比低分組學生多了 6593選答不正確選項者以①居多具有高度的誘

答力②③均有相當人數選答表示部分學生在等值分數的學習上產生了重大

的迷思

2質化分析

（1）本試題在於在測驗學童是否能先用公因數約分將分子分母簡化再進行

擴分找出等值分數

（2）學生作答錯誤的迷思如下① 6

15 6divide3

15divide3 ＝ 3

5 (分子 6divide3算錯變成

3)誤以為分母可以是約分的結果其答案就正確也可能發生 6divide3＝3 的錯

誤② 6

15 6-3

15-3 ＝ 3

12 誤以為分子分母同時加一個相同整數

其值不變③ 6

15 6+3

15+3 ＝ 9

18 無法先進行約分再擴分只存在

單一(純粹約分或純粹擴分)的概念

建 議

1教學方面

（1）高年級分數教材對等值分數問題的處理依問題的呈現方式分成比較類描

述類指定分母類及遞移關係類教師可以透過這四個呈現方式進行教學

引導學生認識等值分數

（2）從選項②③表示部分學生在等值分數的學習上產生了重大的迷思認為只

要同時分子分母同加減一數即可擴分或約分此現象值得教師再做一次澄

清與教學

2命題方面

本題難易度 0447這現象顯示學生學習等值分數對於非能以整數倍的約分或擴分

感到困難如

10 4

15 10

15 9 故進行教學時可以多讓學生練習此類型試題

37

題 目

25（②）1杯「大砲杯」的紅茶有8

7公升喝掉

3

5杯剩下幾公升

① 11

40 公升② 14

40 公升③ 21

40 公升④ 4

3 公升

解題分析 7 3 14

18 5 40

能力指標 5-n-07乘數為分數的乘法

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 1620 0207 0201 5309 1621 2128 725

1量化分析

本題全市答對率 1620試題難易度 0207然鑑別度達 02011高分組學生

答對率比低分組學生多了 2012表示高分群的孩子在此題亦感到困難選答

不正確選項者以①居多表示部分學生在分數單位量的學習上產生了重大的迷

思然而選擇①的孩子可能只注意到單位量不同然而選擇④的孩子可能是直

接將分子減分子分母減分母來作答值得老師注意孩子分數的加減運算

2質化分析

（1）本試題在於測驗學童是否能處理分數乘以分數的應用題

（2）學生作答錯誤的迷思如下①7 3 35 24 11

8 5 40 40 40 未注意單位忽略 1

杯的量③7 3 21

8 5 40 誤解題意直接算出喝掉的量④

7 3 4

8 5 3 以

為喝掉就是直接扣掉在處理分數減法時又發生分子分母各自相減的情形

建 議

1教學方面

關於分數乘法的教學須掌握以下教學程序逐步進行才能引導學生具備正確分

數乘法的概念與發展真分數的整數倍－假分數的整數倍－帶分數的整數倍－整

數的分數倍－真分數的分數倍假分數的分數倍－帶分數的分數倍此題可先從

1杯為1000毫升的題目讓學生了解解題思維後再以分數帶入

2命題方面

本題 1620的答對率偏低這現象顯示只有不到五分之一的學生無法成功解

題其原因在於需要兩步驟解題及注意單位量的不一樣建議老師可出1杯「大

砲杯」的紅茶有8

7公升喝掉

3

5公升剩下幾公升及 1杯「大砲杯」的紅茶有

8

7公升喝掉

3

5杯剩下幾公升讓學生比較其解題思維的差異性

38

題 目

26（④）有大小兩個正方形大正方形的邊長是小正方形的4倍請問大正方形

的面積是小正方形面積的幾倍

①2倍 ②4倍 ③8倍 ④16倍

解題分析 4times4＝16

能力指標 5-a-04理解圖形中邊長或高變化時對面積的影響

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4635 0493 0631 577 2680 1892 4642

1量化分析

本題全市答對率 4635試題難易度 0493然鑑別度達 0631高分組學生

答對率比低分組學生多了 6299選答不正確選項者以②③居多表示本

試題具誘答力孩子認為正方形邊長變為 4倍面積變為原來的 4 倍人數居多

2質化分析

（1）本試題在於測試學生是否知道正方形面積的求法與意義及學生是否了解當

圖形的邊長改變時其面積的變化情形

（2）學生常見的錯誤迷思如下①4＝2times2邊長與面積混淆②邊長 4倍

所以面積 4 倍③4＋4=8以為面積的倍數是加法

建 議

1教學方面

（1）幾何解題活動要透過具體操作在學生形成了概念之後應能抽象思考而

非一直停留在必須操作才能解決的層次中但在要求學生抽象思考前仍須

注意學生已發展到的層次為何

（2）教師進行面積教學時可透過長方形正方形三角形平行四邊形梯形

等形體透過改變其邊長關係操控單一變數或兩變數讓學生透過操作

討論觀察紀錄進而了解面積的變化與原圖形面積的關係

2命題方面

（1）本題難易度 0493表示試題適中但鑑別度高檢視高分群的孩子答對率 8089

低分群的孩子答對率只有 1790顯示低分群的孩子對於面積的了解

與意義須再多澄清與加強選項②③都具有高度誘答效果可見學生對

於幾何無法進行抽象思考及實際操作圖形此題目可提供教師再進行面積

教學時檢視學生的學習成效題目之一

（2）建議老師可出邊長 1cm2cm3cmhellip的正方形讓學生去體會其面積變化

39

題 目

27（③）500－100divide（25－15）＝（ ）算出來的答案和下列哪一個算式計算

的結果一樣

①400divide（25－15）

②500－100divide25－15

③500－100divide10

④400divide25－15

解題分析 檢查各選項是否依運算規約(有括號括號先算無括號時先乘除後加減再依序計

算)進行運算

能力指標 5-n-02整數的四則運算

認知層次 理解

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4239 0460 0514 4222 857 4245 445

1量化分析

本題全市答對率達 4239試題難易度 0460鑑別度達 0514雖只是單純

的計算測試中填選錯誤選項①的學生佔有 4222相當於正確選項的百分

比顯示小朋友在四則運算中對於運算的順序概念混淆

2質化分析

本試題在了解學生是否知道整數四則運算計算的順序有括號先做先乘除後加

減(運算順序高的先計算比較) 由左至右逐次計算學生常誤以為乘除

法是比加減法更高級的運算且認為學習要經由記憶反覆演練而不是在解

題活動的內蘊但從答對率只有三成及選答錯誤選項①的結果來看全市學生在

四則運算中掌握不佳雖然學生可以熟練的背誦四則運算是由左而右括號先

算先乘除後加減但進行計算時步驟愈來愈多就容易產生四則混合運算規則

不清混淆的情形

建 議

1教學方面

（1）學生因為步驟變多導致影響有括號時括號內的運算先進行先乘除後加

減及由左而右的判斷能力教師宜多以情境的問題加強學生併式的概念透

過圖像表徵rarr運算符號表徵學生從具體的情境了解題意列出解題的算式

進而熟悉運算順序有括號時括號內的運算先進行當式子中只有乘除或

只有加減的運算時由左向右逐步進行當式子中同時有乘（除）和加（減）

運算時先進行乘（除）運算再進行加（減）運算

（2）教師教學時不宜偏重計算格式與程序要強調思考與解題的能力

2命題方面

從答對率 4239來看全市學生在四則運算的學習表現不佳試題難易度為

0460是較難的題型可知在没有情境的算式中即使算式中的數字易於計算

學生會因運算順序的規則而受到干擾但以鑑別度 0514來看是屬優良題型

40

題 目

28（②）有一塊梯形土地如右圖在左右兩側蓋二個全等的梯形花圃其他土地

(空白部分)用來規畫庭園造景請問庭園造景的面積是多少平方公尺

①900平方公尺

②1700 平方公尺

③2600 平方公尺

④3400 平方公尺

解題分析 (60+40+40)times50divide2=3500(40+20)times30divide2=900900times2=18003500-1800＝1700

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4641 0488 0480 968 4646 2338 1684

1量化分析

本題全市答對率達 4641鑑別度指數程 0480表示此題是具有其鑑別度

高分組學生答對的比率比低分組學生多了 48 高分組學生的表現明顯優於低

分組

2質化分析

（1）本題主要是檢視學生是否能完全認知梯形的面積計算公式並應用於面積切

割之正確解題過程由結果可知全市多數學生對本題的掌握情形還算不

錯但選項③佔有 2338可知學生易於因冗長的計算而產生錯誤

（2）理解面積公式形成的過程才能將具體的經驗轉化為抽象的面積公式從全

市學生在本題答對率未達五成可以發現學生的面積公式概念大多是在記

憶公式缺乏公式推理的理解因此造成面積公式混淆到底要除 2還是不

要除 2

建 議

1教學方面

（1）學生在面積上學習常有困難尤其在不同基本圖形組合而成的複合圖形上

因此面積的教學必須經由實際操作讓學生確實了解梯形面積的求法與公式

的意義並能應用其概念進行解題學生在圖形的解題上易受多餘數字的干

擾因此在學習初應避免過多與題意無關的線索並可給予圖片的實際操作

練習(切割與重組)加強對複合形體的概念

（2）教學時先讓學生認識圖形的每一個部份及其名詞再解釋高與底的關係最

後才用圖形的變形解釋面積公式的來由讓學生不只是背公式而是透過舊

經驗把新的知識吸收佈題以日常生活事例建立物體的形體概念並且

提供多樣化的具體物或圖片讓學從長寬高三者關係發現面積的計算進而

導出公式

2命題方面從結果中得出答對率達 4641表示全市的學生尚能掌握基本的複

合圖形的運算

40cm

菊花

30m

20cm

20cm

60cm

蘭

花

41

題 目 29（②）一個三角形的兩個角分別是 52 度和 28 度這個三角形是那一種三角形

①銳角三角形②鈍角三角形③直角三角形④無法判斷

解題分析 180-(52+28)=100(度)所以三角形其中一個角超過90度者為鈍角三角形

能力指標 5-s-01能透過操作理解三角形三內角和為180度

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4043 0450 0360 3769 4047 578 1365

1量化分析

本題答對率達 4043填選錯誤選項1 為 3769與正確選項2 4047百分

比相當接近顯示學生在銳角三角形與鈍角三角形的學習上極易混淆選項4也

有 1365的人數其無法辯別三角形的類型的原因是值得去探討

2質化分析

（1）本試題在了解學生是否掌握三角形的性質(內角和為 180度)和根據構成要素~

角的特徵進行分類並命名三角形為銳角三角形鈍角三角形或直角三角形

從試題結果發現選項1與選項2答題人數百分比差不多可推論學生尚無法

釐清各種三角形名稱之定義

（2）國小階段對於幾何圖形的學習主要依賴視覺與歸納因此視覺經驗與語言習

慣影響著學生對圖形的分類與理解辨識等腰三角形時等腰三角形的底邊

一定要在水平位置上不同的方位對學生的辯識會有影響而銳角必須是「尖

銳」的本題給予的訊息「三角形的兩個角分別是 52 度和 28 度」這兩個角

均為銳角學生因此而選答錯誤選項①

建 議

1教學方面

（1）三角形是由三個邊三個角組成這些邊和角之間的特殊組合關將使得三角

形外觀特徵不同並用此特徵來命名分類辨認圖形會受到其大小方

位邊角的性質封閉性等影響尤其是圖形的方位是影響辨認的重要因素

由於學生在學習時若所接觸到的例圖都類似正三角形不夠豐富具有多變

性學生因而没有足夠的資訊類化產生了無法辯別何為等腰三角形銳角

三角形及鈍角三角形的問題

（2）引導學生透過操作與實測了解三角形的性質給予大量的圖示使學生更具體

了解多方面的異同分辨分類三角形教師可以應用格子板和量角器讓小

朋友清楚地分辨三角形是銳角直角或是鈍角在格子板畫出鈍角三角形

幫助學生理解及記憶在操作中了解鈍角是大於 90度這個定義再和學生

共同討論區別銳角三角形與鈍角三角形的不同學生的迷思就容易突破了

2命題方面

本題乃測驗學生分辯三角形構成要素及類型的了解與否建議試題中可加入圖形

幫助學生答題避免因抽象名詞造成學習的障礙

42

題 目

30（④）下圖有一個三角形的底邊長 24公分剩下兩個邊的長度是一樣長請問

其中一個邊的長度可能是幾公分

①6公分

②8公分

③12公分

④16公分

解題分析 16+16gt24公分

能力指標 5-s-02能透過操作理解三角形任意兩邊和大於第三邊

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3652 0415 0537 938 1472 3639 3664

1量化分析

本試題全市的答對率 3652難易度為 0415鑑別度是 0537顯示學生對三

角形任意兩邊一定大於第三邊的定義理解上有程度上的困難

2質化分析

本試題在檢測學生對於三角形的任意兩邊長和一定大於第三邊長度概念的認識

與應用學生在答題時如果填選選項3表示學生於學習過程中應該沒有進行實

際操作去檢驗等長的兩邊是否大於第三邊的概念

建 議

1教學方面

（1）學生在學習的過程中因受對稱的三角形之影響常會認為邊長比例差距大的

三角形不是三角形甚至有學生認為只有三個長度都相同時才能排出三角

形受正三角形的影響的三角形概念尚有認為邊長比例過長的三角形不是三

角形或正三角形不是等腰三角形等迷思概念教學時要透過實際操作運

用不同長度的吸管幾何造型棒等讓學生發現三角形任意兩邊的和大於第

三邊的性質才能根據實際操作的經驗來解決問題

（2）可以透過下列三種方式與學童溝通三角形任意兩邊和大於第三邊的意義

a利用「兩點之間最短的路徑是連接這兩點的直線長」

b固定兩邊觀察第三邊的變化發現三角形任兩邊和大於第三邊的現象

c固定一邊透過觀察另外兩邊的變化發現發現三角形任意兩邊的和大於

第三邊的現象

2命題方面

本題鑑別度為 0537從答題選項結果發現學生所填選錯誤選項3 的人數百

分比與選填正確選項4的人數百分比相當建議可利用二階段評量命題方式探討

學生迷思概念

24

43

題 目

31（①）有一個長方體水族箱裡面的長寬高分別是120公分50公分80公

分裝滿水後再倒入裡面邊長為100公分的正方體水槽水槽內的水深

是多少公分

①48公分②52公分③480公分④4800公分

解題分析 120times50times80=480000480000divide(100times100)=48 公分

能力指標 5-n-19能認識體積單位「立方公尺」「立方公分」及「立方公尺」間的關係並做

相關計算

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 2791 0344 0467 2798 1712 2341 2749

1量化分析

從全市學生答對率 2791及試題難易度 0344可了解學生在學習體積容積

與容量的關係時忽略體積的本質概念～立體物所占的空間大小因而呈現錯誤

選項3 4 的人數百分比相當於正確選項填答人數百分比

2質化分析

（1）本題在了解學生對於容量與容器變化的關係體積包含透過排出的液量表示

原物件的體積也可代表液體體積又稱液量是液體所佔有空間的量體積

與容量的轉換容易讓學生在學習過程中產生困擾在本題全市答對率 2791

的結果可知學生在此項學習上掌握不佳

（2）容量是一種三維的量需從寬度長度高度三者同時掌握然而任何物理

量的大小都是用數值與單位聯合來表達的學生最常犯的錯誤就是計算過

於草率再加上學生很難去記憶這些單位的換算答錯率就更多了

建 議

1教學方面

（1）體積代表三維空間的量含有長寬厚高等在空間佔有量的大小然而

學生對立體圖形是沒有空間感也對立體圖形的概念較難理解不容易辨認

出長寬高重視公式的記憶輕忽概念的瞭解因此計算體積常出現問

題教學時老師以實際操作的方式來示範並說明容量與體積間的關係利用

生活中可拿到的紙盒讓學生們實際觸摸操作而後將盒子展開去看其展

開圖從而了解盒子是如何從點線面而構成立體圖形的透過操作與觀

察探討圖形間的關係並做簡單之應用

（2）測量是一種操作技能亦是一種概念上的認知體積測量須具備空間轉換與

思考能力透過具體操作活動比較來掌握體積概念教學時多讓學生實作

測量清楚掌握各種量的基本單位量進行形體複製的活動以掌握體積的

意義

2命題方面本試題鑑別度是 0467是優良試題

44

題 目

32（①）有一個長方體的體積是 10立方公尺又 900立方公分也可以用下列哪一

個數量表示大小(1立方公尺＝1000000立方公分)

①100009 立方公尺②10100

9立方公尺

③10900 立方公尺④10900立方公分

解題分析 900立方公分=00009 立方公尺10立方公尺又 900立方公分=100009 立方公尺

能力指標 5-n-17立方公尺和立方公分的化聚

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4387 0462 0586 4392 2023 1566 1699

1量化分析

本試題答對率為 4387試題難易度為 0462鑑別度是為 0586表示學生

在單位化聚的熟練度有待加強

2質化分析

本試題在了解學生能否進行「立方公分」和「立方公尺」的換算提供 1立方公

尺＝1000000立方公分的資訊可避免學生缺乏正確量的概念緣故而造成解題的

困難小數的概念起源於測量和分數的部分全體關係其記數系統又是從整數十

進位制擴充而來小數也可以視為不帶分母的十進位分數小數與整數的位值都

是由左向右遞減每一個位值都是其右邊的十倍小數與分數以及與整數的不同

處正是干擾學童建構小數概念的原因學生在學習小數的單位換算時常無法

掌握單位量不清楚小數點左右兩邊整數與小數間的關係不了解位值的意義及

十進位關係有 2126的學生填選錯誤選項2受分數的部分全體關係其切割

的份數在小數的記數中是隱藏在位值中的干擾而將 10立方公尺又 900立方公

分誤判為 10100

9立方公尺

建 議

1教學方面

（1）學生對於單位換算上常出現的困難是不容易釐清單位的概念對於換算會

有疑問尤其是小單位換算成大單位的部分學生容易產生疑惑化聚時

等號變得有方向性100公分 =1公尺解釋為 100個 1公分合起來和 1公尺

一樣長1公尺=100公分解釋為 1 公尺可以分解為 100個 1公分了解等

號對稱意義教師可應用單位換算定位板引導學生觀察單位間的關係透

過定位板來轉換單位或做為計算的輔助工具能讓學生對於單位與單位間

的關係更明確清楚而也能有效減少計算時的錯誤

（2）當學生無法掌握小數問題時往往將其所知的整數或分數知識過度類推而產

生小數教學方面教師宜適時利用具體物或生活經驗加強學生在小數意

義小數結構及小數應用上的各項知識透過『整數』『小數』概念的釐清

強化學童的小數概念

2命題方面試題難易度為 0462鑑別度是為 0586表示此題優良試題

45

題 目

33（④）下面統計圖上的縱軸資料表示什麼

①家長的職業

②學生的人數

③學生的職業

④家長的人數

解題分析 根據主題名稱為「學生家長職業調查統計圖」得知縱軸資料應表示家長的人數

能力指標 5-d-01瞭解生活情境中的長條圖意義能解讀現成長條圖

認知層次 理解

知識層次 事實

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3059 0313 0266 5728 569 373 3066

1量化分析

本試題的答對率為 3059試題鑑別度為 0266顯示學生作答時對於長條

圖橫軸和縱軸的名詞定義會混淆不清

2質化分析

本試題在了解學生能否閱讀生活情境中的長條圖意義以及能解讀現成長條圖

統計的目的則在解決生活上的問題因此統計的教學應強調資料與問題之間的聯

繫以及對統計結果的影響統計圖表的教學包含了資料的搜集整理分析呈

現與解釋填選錯誤選項1的有 5728顯示學生在解讀圖表時縱軸與橫軸

間的概念並不穩固也沒有仔細思考作答

建 議

1教學方面

（1）長條圖是兒童學習統計圖概念的基礎個別數值長條圖呈現每筆資料的數值

因此對兒童的學習來說較為直觀長條圖的外圍由兩條線組成一條為「類別

線」用來標示類別另一條為「數線」用來標示各個類別的數量學生解

讀統計圖表常將縱軸橫軸的代表意思容易搞混教師教學時可多蒐集生活情

境中的圖表讓學習更能具有真實性學生也才對圖表所要表達的目的確實接

收

（2）設計活動時利用具體的圖表呈現給學生看讓學生透過比較查覺圖表中有

何不同再說明學生圖表中的文字與數字代表的意義並和學生討論為何會做

這樣的呈現讓學生能主動建構統計圖表中所呈現的訊息與意義

2命題方面此題圖表所呈現的資料十分簡單易於了解若以閱讀圖表中的數線

並能解釋其現象作為測量學生是否了解應可避免學生大意作答的問題

學生家長的職業調查統計圖

0

5

10

15

20

軍公教 商人 農人 工人

職業別

人數

人數

(

人)

職業別

學生家長職業調查統計圖

46

伍教學建議

新北市年度數學學習成就測驗結果分析自去年開始即採標準設定模式進行區分學生能

力值並依據學生答題狀況分布水平將試題分類為「待關心」「通過」與「精熟」雖然歸類

「待關心」之檢測試題對於全體受試學生答對率高但仍有部分學生選擇錯誤選項而這些

學生正是我們值得進一步關心及執行補救教學的焦點此外歸類為「精熟」之檢測試題可

以讓我們推敲學生尚有哪些數學概念未能達到精熟或提示我們在數學現場還需要在教學的

過程中注意哪些細節才能讓學生數學學習的更好經過我們檢視檢測試題之逐題分析與回

饋後歸納出以下教學建議

一對補救教學的建議

檢視歸類為「待關心」的試題分析後發現選擇錯誤選項而未能答對這些基本題目的學

生有以下現象提供實施補教教學者參考運用

(一)引導學生找到題目解題關鍵或訊息增進數學解題成功率

在檢測試題中仍發現學生無法正確擷取試題中解題關鍵而選擇錯誤選項(如檢測試

題第 125題)這些錯誤選項是命題小組檢視學生是否了解題意所設計的選項也發

現這些現象仍存在占全體施測學生的 10所以建議教師讀題時引導學生注意解題關鍵

並了解題意方能成功列式找到正確解答

(二)熟悉位值概念減少計算對卻失分的機會強化學習信心

檢視試題第 68題發現小數的比較與計算雖借用整數計算算則與性質但位值概

念未釐清容易弄錯小數點位置造成無法成功解題在整數多位加減運算的題目中亦

常發現學生位值概念不易釐清例如 12565中的兩個「5」分別表示的是 5 個百及 5個

一無法釐清位值概念的學生在面對多位整數加減計算時雖然經過多次計算解題都

能成功找到答案但卻只是單純進行一位數加減計算對位值概念卻一點幫助都沒有

對於學生數概念的提升當然也就沒有幫助

(三)提供具體幾何形體操作提升學習低落學生幾何認知層次

檢視幾何方面待關心試題中有檢測試題第 3題(構成要素的個數)及第 718題(線對

稱圖形的認識)和第 9題(面的垂直與平行)建議於相關教學時能提供教具實際點數

操作與對照這對學習低落的學生能更清楚瞭解各構成要素位置與數量除了讓學生有

具象的幾何概念外也可以透過教具的操作提升學生幾何層次

47

二對現場教學的建議

(一)數與計算方面四則運算與等值分數單元教學仍需細緻化

1整數四則運算

在檢測學生是否精熟整數的四則運算(檢測試題第 27題)發現學生知道先乘除

後加減然後依序計算但是遇到有括號的算式高達 4343的學生會忽略括號

的存在表示平時教學現場雖然布有二步驟以上的題目但不強求列出倂式更不

用說依逐次減項將併式的解求出所以建議多讓學生練習併式記錄並運用四則運

算規則進行解題

2等值分數

在眾多分數中找出等值分數(檢測試題第 24題)學生顯然熟悉從最簡分數中依

整數倍方式依序找出等值分數對於從非最簡分數中選擇一個等值分數後再找出等

價的等值分數學生解題的彈性稍顯不足建議回歸等值分數的定義重新釐清概

念再進行下階段教學活動

(二)量與實測方面單位化聚仍需列入教學重點

從檢測試題第 3132 題發現學生對於單位的化聚仍不熟悉包括給予高低階單位關

係式仍無法順利解題也可能是位值概念尚未成熟或其他原因造成但是對於單位的

化聚仍應讓學生多面對這些問題以瞭解各單位間的關係

(三)幾何方面形體具體操作仍需強化

從檢測試題 2930 題發現無法理解幾何形體(三角形)的定理與性質表示純粹背誦

三角形內角和為 180度及三角形任意兩邊和大於第三邊無法達成能力指標 5-s-01能透

過操作理解三角形三內角和為 180度及 5-s-02 能透過操作理解三角形任意兩邊和大

於第三邊因為如果透過實際操作後對於檢測試題 2930題應該很容易成功解題並

找到正確答案

(四)統計與機率方面圖表基本要件仍需介紹

在統計與機率的檢測試題第 33題按理來說應該是學生最容易回答的問題但因為

學生對於統計與機率的基本要件的意義不夠清楚以至於造成橫軸與縱軸資料表示意義

發生混淆以致無法正確解題建議在進行統計圖表的認識教學中讓學生清楚明白圖表

的構成要素如主題橫軸與縱軸的說明及數量大小判讀等都是教學的重點而非直接進

入判讀資料的教學

48

(五)代數方面可從實際數據中理解代數關係

代數部分學生對於能力指標 5-a-04理解圖形中邊長或高變化時對面積的影響尚未

達到精熟程度面對這樣的題目建議能從實際演算數據中讓學生觀察邊長變化對面積

的大小的影響進而理解代數關係

以上建議提供補救教學與現場教學者運用參考因為從施測學生檢測反應中僅能間接推

敲可能的學習落差與建議補強方向仍需經多次的測試及教學現場實際觀察探究學生學習情

況才能真正斷定數學學習不足之處回歸數學學習成就測驗結果分析目的非進行個別班

際與校際比較用而是了解學生學習情形作為學習階段補強措施讓學生學習踏穩每一步

才是檢測的真正目的

49

100學年度國小五年級學生數學能力檢測試卷(解答)

50

二表現標準描述

因為設定了「精熟」「通過」「待關心」等通過標準也將學生不同能力表現區分

成「精熟水平學生群」「通過水平學生群」「待關心水平學生群」以下依這三群水平

學生的答對率將檢測試題進行分類其分類標準為

1如待關心水平學生群答對率大於 05的話那試題屬性為「待關心」(基本題)的檢測試題

2如待關心水平學生群答對率小於 05且通過水平學生群答對率大於 065的話那試題屬性

為「通過」(進階題)的檢測試題

3如通過水平學生群之答對率小於 05且精熟水平學生群答對率大於 065的話那試題屬性

則歸為「精熟」(高階題)的檢測試題

換言之歸類試題屬性為「待關心」(基本題)的檢測試題表示於「待關心水平學生群」

中有一半以上的學生都會答對也就是試題背後代表的能力指標是新北市學生群最基本且應

該會的題目如果老師要進行補救教學建議可以從這個區塊的題目能力指標開始補強或確認

學生能力是否已達成以利學生能跟上一般學生的學習進度

下表 5及表 6則為 100 學年度國小五年級數學檢測試題及學習內容所屬歸類表提供各

校教學教師進行檢測後教學輔導參考

表 5 100 學年度國小五年級數學檢測試題所屬歸類表

題號 全體答對率 待關心者答對率 通過者答對率 精熟者答對率 試題所屬類群

1 087 076 095 098 待關心(基本題)

2 085 072 094 098 待關心(基本題)

3 089 080 096 098 待關心(基本題)

4 093 087 099 099 待關心(基本題)

5 075 060 082 092 待關心(基本題)

6 079 065 088 095 待關心(基本題)

7 085 072 095 099 待關心(基本題)

8 082 065 095 099 待關心(基本題)

9 083 070 093 097 待關心(基本題)

10 073 051 085 096 通過(進階題)

11 078 058 091 098 待關心(基本題)

12 072 049 085 096 通過(進階題)

13 065 042 075 090 通過(進階題)

14 072 050 085 095 通過(進階題)

15 071 049 083 094 通過(進階題)

16 069 045 079 094 通過(進階題)

17 059 034 066 090 通過(進階題)

18 082 069 091 097 待關心(基本題)

19 047 020 049 083 精熟(高階題)

20 054 026 063 087 通過(進階題)

21 058 038 062 083 通過(進階題)

22 064 039 075 091 通過(進階題)

23 060 036 067 089 通過(進階題)

10

題號 全體答對率 待關心者答對率 通過者答對率 精熟者答對率 試題所屬類群

24 039 015 036 076 精熟(高階題)

25 016 011 010 030 精熟(高階題)

26 046 023 047 080 精熟(高階題)

27 042 024 041 071 精熟(高階題)

28 046 030 047 072 精熟(高階題)

29 040 029 035 062 精熟(高階題)

30 037 018 032 067 精熟(高階題)

31 028 012 021 057 精熟(高階題)

32 044 022 046 075 精熟(高階題)

33 031 020 030 047 精熟(高階題)

34 060 039 067 086 通過(進階題)

表 6 100 學年度國小五年級數學檢測學習內容與試題所屬歸類表

數學學習內容 題數 待關心

(基本題)

通過

(進階題)

精熟

(高階題)

數與計算 整數 4 125 27

分數 3 23 2425

小數 4 68 1420

量與實測 4 11 13 3132

幾何 13 37918 1015162122 19282930

代數 3 1217 26

統計與機率 3 4 34 33

合計 34 11 12 11

11

三新北市 100學年度國小五年級學生數學檢測結果分析能力表現情形 表 7 100 學年度數學能力檢測試題分類下各數學檢測能力表現內容與題目參數值

試題歸類 題號

數學檢測能力表現內容 認知 知識 答對率 鑑別度 難易度

數與計算(整數部分) 待關心(基本題) 1 三步驟加減乘運算 分析 程序 087 0335 0818

待關心(基本題) 2 比率的應用 應用 程序 085 0389 0783

待關心(基本題) 5 倍數的應用 應用 程序 075 0428 0712

精熟(高階題) 27 整數的四則運算 理解 程序 042 0514 0460

數與計算(分數部分) 通過(進階題) 23 將分數標記在數線上 分析 概念 060 0622 0589

精熟(高階題) 24 約分與擴分 理解 概念 039 0661 0447

精熟(高階題) 25 分數的乘法 應用 程序 016 0201 0207

數與計算(小數部分)

待關心(基本題) 6 小數的乘法計算 應用 程序 079 0416 0740

待關心(基本題) 8 多位小數的比較 分析 概念 082 0491 0744

通過(進階題) 14 小數取概數的除法估算 應用 程序 072 0590 0659

通過(進階題) 20 多位小數的減法 分析 程序 054 0692 0529

量與實測

待關心(基本題) 11 了解不規則物體體積的算法 應用 程序 078 0540 0710

通過(進階題) 13 複名數時間 應用 程序 065 0596 0609

精熟(高階題) 31 了解不規則物體體積的算法 應用 程序 028 0467 0344

精熟(高階題) 32 立方公尺與立方公分的關係 理解 概念 044 0586 0462

幾何

待關心(基本題) 3 運用「頂點」「邊」與「面」等構成要素辨認簡單立體形體 理解 事實 089 0288 0839

待關心(基本題) 7 簡單平面圖的線對稱性質 應用 概念 085 0401 0787

待關心(基本題) 9 認識面的平行與垂直 理解 概念 083 0399 0772

待關心(基本題) 18 簡單平面圖的線對稱性質 應用 概念 082 0397 0773

通過(進階題) 10 複合圖形體積的計算-結合律 應用 程序 073 0581 0674

通過(進階題) 15 理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式 應用 程序 071 0580 0657

通過(進階題) 16 複合圖形的面積 分析 程序 069 0602 0647

通過(進階題) 21 長方體的體積 理解 程序 058 0531 0572

通過(進階題) 22 複合圖形的面積 分析 程序 064 0632 0599

精熟(高階題) 19 複合圖形的面積 分析 程序 047 0687 0499

精熟(高階題) 28 理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式 應用 程序 046 0480 0488

精熟(高階題) 29 三角形的內角和 分析 概念 040 0360 0450

精熟(高階題) 30 三角形任意兩邊和大於第三邊 分析 概念 037 0537 0415

代數 通過(進階題) 12 未知數單步驟問題 分析 程序 072 0608 0655

通過(進階題) 17 理解乘法對加法的分配律並運用於簡化心算 理解 概念 059 0638 0588

精熟(高階題) 26 理解圖形中邊長變化時對面積的影響 分析 程序 046 0631 0493

統計與機率

待關心(基本題) 4 折線圖資料的解讀 分析 概念 093 0218 0886

通過(進階題) 34 認識長條圖 分析 概念 060 0532 0589

精熟(高階題) 33 認識長條圖 理解 事實 031 0266 0313

12

1試題屬性歸類別待關心(基本題)

題 目

1(③) 1箱蘋果有 25 顆小青訂購 4 箱從全部的蘋果中拿出 20 顆送給鄰居之

後剩下的平分成 5 袋準備分送給親人那麼 1 袋裡有多少顆蘋果①1 顆

②4 顆 ③16 顆 ④80 顆

解題分析 (25times4－20)divide5＝16

能力指標 5-n-01三步驟計算問題

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8701 0818 0335 196 477 8703 485

1量化分析

本題全市答對率達 8701 試題難易度 0818然鑑別度達 0335亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 335 高分組學生的表現明顯優於低分組

檢視選答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多

於高分組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能在具體情境中解決乘除與減混合的三步驟問題

並學習併式的記法問題」學生必須能了解題意後正確列出算式並正確計

算出各步驟的結果才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項①(25

－20)divide5＝1 即忽略「小青訂購 4 箱」的訊息而造成無法先求得總數再進行

解題而選項②(25－20)times4divide5＝4 則誤解「從全部的蘋果中拿出 20顆」成

「從每箱拿出 20顆」選項④25times4－20＝80則忘了要將「剩下的平分成 5

袋」

建 議

1教學方面

(1)三步驟計算問題是指必須使用三次運算才能解決該問題因為需進行三次運

算所以可能會有多種不同的運算符號出現究竟哪個運算是第一步被執行

哪個運算是第二步被執行於是就產生了運算規約

(2)在學習現場學生很容易拿到題目就從頭開始算而不管乘除加減符號在運算

時的順序所以建議教學時應關注學童能否熟練整數四則運算的性質來

簡化計算並能依照學生學習表現適度逐漸加大數量範圍

2命題方面

(1)本題難易度 0818表示該題目偏易建議可修改試題調整難易度指數至

08以下但鑑別度 0335表示能區別能力較高的學生顯示可檢視出三步

驟計算能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 8701 顯示新北

市五年級學生於能力指標「5-n-01三步驟計算問題」的學習表現相當優秀

(2)學生如果對於題目訊息易忽略建議宜分段布題引導學生讀題列式進而解題

13

題 目 2(①)百貨公司大特價每件商品都以原價的 4 折出售請問原本 1200 元的商

品打折後是多少元呢①480 元 ②720 元 ③4800 元 ④7200 元

解題分析 1200times40＝480

能力指標 5-n-12 比率的應用

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8486 0783 0389 8488 796 490 082

1量化分析

本題全市答對率達 8486試題難易度 0783然鑑別度達 0389亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 389高分組學生的表現明顯優於低分組

選答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高

分組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否瞭解「比率的應用」學生必須能正確了解比率概念以及

打折的意義後正確列出算式並正確計算出各步驟的結果才能成功解

題

（2）學生在解題中常未清楚了解打折的意義造成無法解題成功如錯誤選項②

720 元即為學生誤解「以原價的 4 折出售」為將原價乘以 40後再以

1200－480＝720所得

建 議

1教學方面

（1）以往的折數教學皆從折數定義引入售價divide原價＝折數進而發現售價

原價與折數的關係

（2）建議教學時引入生活情境激起學生學習動機由真實生活中的實際經驗

（原價times折數＝售價）進而讓學生嘗試自我歸納「折數」的意義

2命題方面

本題難易度 0783表示試題較容易然鑑別度達 0389表示該題目雖屬簡單

但仍有相當程度區別能力較高的學生顯示可檢視出比率概念與折數概念較弱的

學生進行教學輔導另全市答對率達 8486顯示新北市五年級學生於能力指

標「5-n-12 比率的應用」的學習表現相當優秀

14

題 目

3(④)右圖的長方體有幾個邊 ①8 個 ②9 個 ③10 個 ④12 個

解題分析 12 個邊

能力指標 5-s-06 能運用「頂點」「邊」與「面」等構成要素辨認簡單立體形體

認知層次 理解

知識層次 事實

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8870 0839 0288 412 353 219 8874

1量化分析

本題全市答對率達 8870試題難易度 0839鑑別度 0288亦即高分組學

生答對率比低分組學生多了 288 高分組學生的表現優於低分組選答不正

確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高分組答對

人數表示本試題具誘答力然檢視低分組答對率 6960稍偏高尚有修改空

間

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能運用「頂點」「邊」與「面」等構成要素辨認簡

單立體形體」學生必須對幾何圖形的構成要素有所瞭解方能解題成功

（2）學生在解幾何問題時常因未具透視圖概念造成無法解題成功例如選

項2 學生只看到眼前圖形而没有透視的概念

建 議

1教學方面

（1）長方體概念的教學重點包括有相對的面是大小形狀相同的長方形組成

是由面邊頂點組成

（2）建議教學時需透過不同大小的長方體物件讓學生觀察與瞭解長方體有 6

個面兩兩對應的面相對的面大小形狀都相同以及長方體有 8 個頂點

三組(長寬高)邊長每一組各四個邊共有 12個邊

2命題方面

本題難易度 0839表示試題較容易建議可修改試題調整難易度指數至 08

以下鑑別度達 0288表示該題目雖屬簡單但能區別能力較高的學生顯示

顯示可檢視出幾何能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 8870

顯示新北市五年級學生於能力指標『5-s-06 能運用「頂點」「邊」與「面」等

構成要素辨認簡單立體形體』的學習表現相當優秀

15

題 目

4(①)右圖是臺北地區 1981 年～2010 年二十年間每月的平均氣溫從圖中我們

可以知道下列的敍述哪一個是錯誤的①全年氣溫最低的月份是十二月②全年氣

溫最高的月份是七月③一月到七月之間的氣溫是逐漸上升的④七月到十二月之

間的氣溫是逐漸下降的

臺北地區1981~2010年二十年間每月平均氣溫

024681 01 21 41 61 82 02 22 42 62 83 03 2

一

月

二

月

三

月

四

月

五

月

六

月

七

月

八

月

九

月

十

月

十

一月

十

二月

臺北

臺北地區 1981年~2010 年每月平均氣溫圖

解題分析 全年氣溫最低的月份應是一月份

能力指標 5-d-03 整理有序資料並繪製成折線圖

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 9283 0886 0218 9286 226 163 177

1量化分析

本題全市答對率達 9283 試題難易度 0886鑑別度 0218亦即高分組學

生答對率比低分組學生多了 218 高分組學生的表現稍優於低分組

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「解讀有序資料所繪製的折線圖能了解圖意」學生

必須要能確實了解折線圖中兩條折線所分別代表的意義才能成功解題

（2）學生在解題中常常在兩條折線交叉開始產生變化時發生判讀錯誤造成

無法解題成功如誤判讀全年氣溫最高的月份是八月則將選項「全年氣

溫最高的月份是七月」選為答案

建 議

1教學方面

（1）折線圖的概念為針對有序資料用一個單位長度表示一定的數量根據數量

的多少描出各點然後把各點用線段順次連結起來所形成的統計圖叫做

折線圖

（2）教學時建議讓學生可以正確說出折線圖所代表的意義知道繪製折線圖時

要注意那些要點能夠說出折線圖曲線所代表的意義能從折線圖表中擷

取所要的資訊教學建議需讓學生感受到折線圖為強調連續變化量的統計

圖以及折線圖表達了某件事物的變化趨勢與走向此與長條圖強調「總

量分配情形」有所不同

2命題方面

本題難易度 0886和其他待關心的試題一樣偏高表示可將這些試題列為基礎

試題檢視學生是否已經學會該能力指標所涵蓋的學習概念

16

題 目

5(③)小美有 1 包糖果數量大約在 150顆到 170顆之間每 18顆裝 1小袋剛

好裝完小美可能有多少顆糖果①144 顆 ②150 顆 ③ 162 顆 ④180

顆

解題分析 18times9＝162

能力指標 5-n-03 倍數的應用

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7497 0712 0428 1076 571 7500 678

1量化分析

本題全市答對率達 7497 試題難易度 0712鑑別度達 0428亦即高分組

學生答對率比低分組學生多了 428高分組學生的表現明顯優於低分組選

答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高分

組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能理解因數倍數公因數與公倍數」學生必須能了

解因倍數概念後正確列出算式才能成功解題

（2）學生在解題中常因為不清楚因倍數概念以及不了解題目關鍵訊息造成無

法解題成功如對題目中的關鍵訊息「150顆到 170顆之間」「剛好裝完」

認知不清且將題目中出現的數字「150」「170」認為即為糖果真實數量

則會選擇錯誤選項②或④

建 議

1教學方面

（1）國小倍數教材內容的安排教學活動大多是先介紹倍數的概念再讓學童

判斷兩數之間是否有倍數關係然後再進行找相同倍數的活動大部分的

學童可能會使用「嘗試錯誤」的方式求出某數的所有倍數以本題為例

學童可能會透過判斷選項中哪些數字能被18整除的方式決定答案由於

「①144 顆」這個選項的144這個數字即為18的倍數且缺乏閱讀問題及解

釋問題的能力則選擇這個答案

（2）建議教學時教師需多問學生問題以瞭解學生的學習概念協助學生瞭

解題意運用適當的解題策略幫助學生進行思考逐步建構出正確的概

念

2命題方面

本題難易度 0712表示試題容易然鑑別度達 0428表示該題目雖屬簡單

但能夠區別能力不同的學生顯示可檢視出因倍數概念較弱的學生進行教學輔

導另全市答對率達 7497 顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-03 倍

數的應用」的學習表現相當優秀

17

題 目

6(③)子萱測量會議室地板大小得知地板長 88 公尺寬 75 公尺會議室地

板的面積是多少平方公尺①066 平方公尺 ②326 平方公尺 ③66 平

方公尺 ④660 平方公尺

解題分析 88times75＝66

能力指標 5-n-09 小數的乘法

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7922 0740 0416 237 414 7924 1267

1量化分析

本題全市答對率達 7922 試題難易度 0740然鑑別度達 0416亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 416 高分組學生的表現明顯優於低分組

選答不正確選項者均有相當人數選答表示本試題具誘答力

2質化分析

本題檢測學生能否進行「小數的乘法計算與估算」學生必須能了解小數乘法概

念後正確列出算式並正確利用直式計算出各步驟的結果才能成功解題學生

在小數乘法解題中常未能正確點出小數點位數如錯誤選項④660 平方公尺即

學生將小數點點錯造成無法成功解題

建 議

1教學方面

（1）本題錯誤解題的原因在於積數小數點的處理學生若類推小數加法計算規

則將被乘數與乘數的小數點對齊後計算再將積數小數點對齊被乘數與

乘數的小數點則會得到錯誤答案660建議先引導學生將小數化成分數

後以分數乘法進行計算後再將結果轉換回小數以本題「88times75」為

例88times75＝10

88times

10

75＝

1010

7588

＝

100

6600＝6600在此過程中由於被乘

數88 是一位小數換為分數時分母為10而乘數75也是一位小數換為

分數時分母為10兩者相乘後分母為100故將積數換回小數時應為二位

小數而分子「6600」正是將被乘數和乘數視為整數相乘的結果待學生

理解後我們再引導學生將此過程對應到小數乘法的直式計算中也就是

將被乘數與乘數向右對齊後先無視小數點的存在直接計算「88times75」

最後將結果取為6600

（2）建議教學時要讓學生清楚瞭解分數乘法的計算規則是理解積數小數點的處

理原則的基礎教師可待學生熟練前述基礎後再進入小數乘法教學

2命題方面

本題難易度 0740表示試題容易然鑑別度達 0416表示該題目雖屬簡單

但能檢視出小數乘法計算能力較弱的學生進行教學輔導建議可改為如 156times

23之類讓答案出現小數點之後仍有數字的問題可加以檢測學生關於小數乘

法的學習表現

18

題 目

7(④)右圖是一線對稱圖形虛線為對稱軸下列哪一個選項的敘

述不正確①角 C 等於 30 度 ②角 H 等於 120 度③邊 IJ

長度為 10 公分 ④G 的對稱點是 J

解題分析 從圖形觀察 G 的對稱點應是 H

能力指標 5-s-04 理解簡單平面圖形的線對稱性質

認知層次 應用

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8516 0787 0401 270 344 713 8522

1量化分析

本題全市答對率達 8516 試題難易度 0787鑑別度達 0401亦即高分組

學生答對率比低分組學生多了 401高分組學生的表現明顯優於低分組選

答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高分

組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能認識線對稱並理解簡單平面圖形的線對稱性質」

學生必須能理解簡單平面圖形的線對稱性質才能成功解題

（2）在繪製一個線對稱圖形通常會以對稱軸為摺線對摺後注意在對稱軸兩

側的對應點對應邊與對應角會完全疊合如果學生無法檢查出從點 G 出

發找到一個點的連線是可以垂直平分對稱軸而這個點是 H 而非其他點

則就無法選答選項④

建 議

1教學方面

（1）學童在學習線對稱圖形時易產生的錯誤類型大致為「對翻轉180deg的疊合

概念不易掌握」「除垂直外左右對稱學童較能清楚辨別水平或是傾

斜（30deg45deg60deg）則易出現錯誤」「認為能將圖形分成兩個看起來一

樣的線就是對稱軸誤認為摺起來會重疊」學生會產生這些迷思概念

大都受其視覺直觀之影響與缺乏實際操作而產生例如圖形的方位擺放不

同時即容易受到影響

（2）建議教師可嘗試透過動態幾何軟體（如GSP）實際操作討論澄清這些概念

並透過繪圖練習以穩固相關概念

2命題方面

本題難易度 0787鑑別度為 0401表示該題目雖屬簡單但能夠區別能力不

同的學生顯示可檢視出線對稱圖形概念較弱的學生進行教學輔導另全市答對

率達 8516顯示新北市五年級學生於能力指標 5-s-04 的學習表現相當優秀

19

題 目

8(③)藍絲帶長417公尺紅絲帶長4728公尺黃絲帶長47公尺三條絲帶長度

由大到小排列下列哪一個是正確的選項

①紅絲帶＞藍絲帶＞黃絲帶②黃絲帶＞藍絲帶＞紅絲帶

③紅絲帶＞黃絲帶＞藍絲帶④藍絲帶＞紅絲帶＞黃絲帶

解題分析 紅絲帶＞黃絲帶＞藍絲帶4728 ＞ 47 ＞ 417

能力指標 5-n-08 多位小數的比較

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8214 0744 0491 698 733 8216 199

1量化分析

本題全市答對率達 8214試題難易度 0744鑑別度達 0491亦即高分組

學生答對率比低分組學生多了 491高分組學生的表現明顯優於低分組選

答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高分

組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能認識多位小數並作比較與加減的計算以及解

決生活中的問題」學生必須能了解小數之十分位百分位等等位值概念

才能成功解題

（2）學生在解題中常因先備經驗的未正確瞭解造成無法解題成功如錯誤選

項１受整數法則影響則選答紅絲帶＞藍絲帶＞黃絲帶又如選項２受分

數法則影響則選答黃絲帶＞藍絲帶＞紅絲帶

建 議

1教學方面

（1）相關研究指出學生於小數比較大小的學習時容易受整數法則（學童認

為小數點後的數字越多其值越大小數點後數字越少其值越小）分數

法則（學童認為小數點後的數字越多被分割成的部份就越小所以其值

越小）影響

（2）建議教學時可用定位板配合積木來比較小數的大小並且需幫助學生先建

立好001和0001的小數概念加強單位小數01001和0001之間的關

係再讓學生加以熟練單名數與複名數之間的換算

2命題方面

本題難易度 0744表示試題容易然鑑別度達 0491表示該題目雖屬簡單

但能夠區別能力不同的學生顯示可檢視出多位小數比較能力較弱的學生進行

教學輔導另全市答對率達 8214顯示新北市五年級學生於能力指標

「5-n-08 多位小數的比較」的學習表現相當優秀

20

題 目

9(②)右圖是一個長方體請問這個長方體中哪一個選項正確

①面ABCD 與面ABFE 互相平行②面BFGC 與面AEHD 互相平行

③面 ABFE 與面 DCGH 互相垂直④面 ABCD 與面 EFGH 互相垂直

解題分析 由圖可觀察①面 ABCD 與面 ABFE 應是互相垂直③面 ABFE 與面 DCGH 應是互相平

行④面 ABCD 與面 EFGH 應是互相平行

能力指標 5-s-08 認識面的平行與垂直

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8342 0772 0399 507 8343 517 473

1量化分析

本題全市答對率達 8342 試題難易度 0772鑑別度達 0399亦即高分組

學生答對率比低分組學生多了 399高分組學生的表現明顯優於低分組選

答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高分

組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能認識面的平行與垂直並描述正方體中面與面的平

行關係」學生必須能了解平面圖形之平行與垂直概念後才能成功解題

（2）學生在解題中常因為沒有立體的空間概念造成無法解題成功

建 議

1教學方面

建議教學時可讓學生利用泥土及牙籤製作出各種立體圖形的透視圖藉以增加

他們的具體印象如讓學童先在一個長方體中找出和指定邊互相垂直或平行的其

他邊再討論長方體上邊和面的垂直現象然後才討論長方體上相鄰的面互相垂

直的現象及長方體上相對的面互相平行的現象

2命題方面

本題難易度 0772鑑別度 0399表示題目雖屬簡單但能夠區別出概念較弱

的學生進行教學輔導且本題評量重點為面的垂直與平行勿延伸出現立體圖形中

不同平面間之各邊的垂直與平行關係

A B

E F

D

H G

C

21

題 目

11( ①) 有一個長方體迷你水族箱內部長 20公分寬 15公分水面高 25公分

放入一條魚後水面的高度變成為 28公分請問這一條魚的體積是多少

①900立方公分②7500立方公分③8400立方公分④15900立方公分

解題分析 20times15times(28－25)＝900(立方公分)

能力指標 5-n-19能理解容量容積和體積間的關係

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7798 0710 0540 7803 841 921 253

1量化分析

本題全市答對率達 7798 試題難易度 0710然鑑別度達 0540亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 540 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能理解容量容積和體積間的關係」學生必須能了解題

意後正確列出算式並於成功計算出各步驟的結果才能成功解題

（2）學生在解題中常不清楚題目關鍵訊息所代表的意義為何造成無法解題成功

如錯誤選項②20times15times25＝7500選項③20times15times28＝8400選項④20times15times(28

＋25)＝15900(立方公分)都是因為不清楚題目「水面高 25公分放入一條

魚後水面的高度變成為 28公分」所代表的意義只好看到題目有出現的數

字來進行長times寬times高的體積公式計算

建 議

1教學方面

（1）容積容量體積的問題是指必須知道在裝水的容器中放入一物體後會造

成水位升高而高出來的水量即為該物體的體積學生容易拿到題目後就把

數字代進去算建議教學時應關注學童能否能理解物體具有排它性並透

過實務操作來將題意具體化並能依照學生學習表現適度逐漸加大數量範圍

（2）學生如果對於題目訊息不瞭解建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0710表示試題適中稍偏易鑑別度 0540表示能區別能力較高

的學生顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達

7798 顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-19 能理解容量容積和體

積間的關係」的學習表現良好

22

題 目

18( ①) 下圖中那一個圖形是線對稱圖形

解題分析 ①笑臉圖

能力指標 5-s-04能認識線對稱並理解簡單平面圖形的線對稱性質

認知層次 應用

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8237 0773 0397 8246 323 860 426

1量化分析

本題全市答對率達 8237 試題難易度 0773然鑑別度達 0397亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 397 高分組學生的表現優於低分組該試

題偏易

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能認識線對稱並理解簡單平面圖形的線對稱性質」學

生必須能找到圖形的對稱軸並以對稱軸為摺線發現對摺後對稱軸兩側的

圖形會完全疊合才算是一個線對稱的圖形

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項②③４

都意味著學生找不到對稱軸或者不知甚麼叫對稱軸

建 議

1教學方面

（1）線對稱問題是指必須瞭解對稱性質才能解決該問題學生容易拿到題目就被

題目誤導而不管圖形是否真的符合對稱的性質建議教學時應關注學童

能否熟練對稱的性質並依照學生學習表現適度逐漸增加更多種類的圖形

（2）學生如果對於題目訊息易忽略建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0773表示題目適中偏易鑑別度 0397表示無法清楚能區別能

力較高的學生顯示可檢視出判圖能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率

達 8237 顯示新北市五年級學生於能力指標「5-s-04能認識線對稱並理

解簡單平面圖形的線對稱性質」的學習表現相當優秀

23

2試題屬性歸類別通過(進階題)

題 目

10( ② )有一個形體如下圖請問這個形體的體積是多少立方公分

① 9000 立方公分

② 42000 立方公分

③ 50000 立方公分

④ 117000 立方公分

解題分析 （50times50times20－20times20times20）＝42000

能力指標 5-n-18能理解並運用正方體與長方體的體積公式

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7293 0674 0581 833 7297 1109 574

1量化分析

本題全市答對率達 7293 試題難易度 0674然鑑別度達 0581亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 581 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能理解並運用正方體與長方體的體積公式」學生必須能

看懂題目的立體圖形後正確列出算式才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項①將（50－

20）視為新形體的邊長選項③計算全部的體積選項④以為是（50times50times50

－20times20times20）

建 議

1教學方面

這是一個複合形體教學上最常使用的不外乎切割或填補的方式來計算學生容

易拿到題目就受題目直接給與視覺上的影響本試題看起來像是由兩個長方體組

合而成但事實上若採用填補的方式計算在計算上會比較簡化建議教學時

應關注學童能否能運用複合形體的組成方式來簡化計算並能依照學生學習表

現適度逐漸增加一些形體上的變化學生如果對於題目訊息易搞混建議宜分段

切割該立體圖形引導學生識圖進而解題

2命題方面

本題難易度 0674表示試題適中鑑別度 0581表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出識圖能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7293

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-18 能理解並運用正方體與長方體的體

積公式」的學習表現良好

50

50

20

20

20

24

題 目

12( ③ ) 小華身上有 670 元他到金玉堂買了一本書付給老闆後他剩下 450

元請問這本書是多少元假如用 X表示這本書的錢數則下列算式哪一

個正確呢

①X－450＝670 ②X－670＝450 ③670＝450＋X ④670＝X－450

解題分析 670＝450＋X

能力指標 5-a-03能解決使用未知數符號所列出的單步驟算式題並嘗試解題及驗算其解

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7215 0655 0608 394 1071 7218 1159

1量化分析

本題全市答對率達 7215 試題難易度 0655然鑑別度達 0608亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 608 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能解決使用未知數符號所列出的單步驟算式題並嘗試

解題及驗算其解」學生必須能了解題意後正確列出算式並能找到相同意義

的算式

（2）學生在解題中常誤解題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項①X－450

＝670②選項 X－670 ＝450 和選項④670＝X－450 都是誤解題目「買了一

本書付給老闆後他剩下 450元」的訊息舊經驗讓學生誤以為買東西就是

要用減法來列式但選項①④在代數的列式其實是一樣的意思可是為何學

生選④的比率較高推測可能是因為選項①與選項②併列在一起的影響對

學生而言剩下的錢就是兩數相減之後的結果亦為兩數之差

建 議

1教學方面

（1）使用未知數符號列式並嘗試解題及驗算其解的問題是指必須具有等價的概

念才能解決該問題因為學生拿到題目還是比較習慣使用算術思維來求出答

案建議教學時應關注學童能否熟練利用未知數來列式的性質並依照學

生學習表現適度逐漸加大未知數使用的範圍

（2）學生如果對於題目訊息易誤解建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0655表示試題適中鑑別度 0608表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出理解代數能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7215

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-a-03 能解決使用未知數符號所列出

的單步驟算式題並嘗試解題及驗算其解」的學習表現良好

25

題 目

13( ② )博彥參加學校才藝表演 sorry sorry 舞蹈一首 sorry sorry 曲長 4分

14秒練習 20次要花費多少時間 ①1時 20分 40秒 ②1時 24分 40

秒 ③3 時 8分 40秒 ④3時 12分 40秒

解題分析 4分14秒times20=1時24分40秒

能力指標 5-n-13能解決時間的乘除計算問題

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6481 0609 0596 1374 6485 948 996

1量化分析

本題全市答對率達 6481 試題難易度 0609然鑑別度達 0596亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 596 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能解決時間的乘除計算問題」學生必須能了解題意後正

確列出算式並於成功計算出各步驟的結果才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①1時20分40秒

4分times20=1時20分14秒times20=280秒=4分40秒4分鐘忘了合併計算

③3時8分40秒

4分times20=80分80分divide24=3時8分（分化為時誤為是24進位）14秒times20=280秒

=4分40秒其中4分鐘也忘了合併計算

④3時12分40秒

4分times20=80分80分divide24=3時8分（分化為時誤為是24進位）14秒times20=280秒

=4分40秒合併計算為3時12分40秒

建 議

1教學方面

（1）時間向來是學生感到最頭疼的單元之一因為時間並非我們習慣的十進位

而且它是一個無法利用具體物進行測量的概念學生容易算完之後而忘了

做六十進位的換算建議教學時應關注學童能否熟練秒分時之間的關

係並能依照學生學習表現適度逐漸加大時間數量的範圍

（2）學生如果對於題目訊息易誤解建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0609表示試題適中鑑別度 0596表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出時間進位能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 6481

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-13 能解決時間的乘除計算問題」

的學習表現良好

26

題 目

14( ③ ) 小傑和朋友 3人騎機車一起旅行 4天已知路程全長為 1811536 公里

平均一天要騎多少公里（先用四捨五入法取概數到小數第一位再計算）

①4525 公里 ②45275公里 ③453 里 ④604公里

解題分析 181153用四捨五入法取概數到小數第一位為1812 1812divide4＝453

能力指標 5-n-10能用四捨五入的方法對小數在指定位數取概數並做加減乘除之

估算

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7238 0659 0590 1050 895 7239 613

1量化分析

本題全市答對率達 7238 試題難易度 0659然鑑別度達 0590亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 590 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能用四捨五入的方法對小數在指定位數取概數並做

加減乘除之估算」學生必須能了解題意後正確列出算式並於成功計算

出各步驟的結果才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①4525公里

認為四捨五入到小數第一位是十分位四捨五入到個位181153用四捨五入法取概數到個位為181計算如下181divide4＝4525

②45275公里 181153用無條件捨去法取概數到小數第一位為1811 計算如下1811divide4＝45275

④604公里 181153用四捨五入法取概數到小數第一位為1812 雖然正確但沒看清楚題目誤算成1812divide3＝604

建 議

1教學方面

（1）取概數的方法有三種無條件進入無條件捨去四捨五入所以用四捨五

入取概數的問題是指必須會使用四捨五入運算才能解決該問題學生容易拿

到題目就直接開始算而不管先取完概數之後再運算的順序建議教學時

應關注學童能否熟練小數取概數的性質來簡化計算並能依照學生學習表

現適度逐漸加大取概數的範圍

（2）學生如果對於題目訊息易忽略建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0659表示試題適中鑑別度 0590表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7238

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-10 能用四捨五入的方法對小數在指

定位數取概數並做加減乘除之估算」的學習表現良好

27

題 目

15( ② )右圖的平行四邊形面積是多少

①20 cm2 ②24 cm2③25 cm2 ④30 cm2

解題分析 找出平行四邊形正確的底和高並做正確的面積計算6cmtimes4cm＝24 cm2

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7136 0657 0580 572 7139 529 1579

1量化分析

本題全市答對率達 7136 試題難易度 0657然鑑別度達 0580亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 580 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面

積公式」學生必須能找到平行四邊形正確的底和高才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①5cmtimes5cm＝25 cm2對底高互相垂直的判斷不清楚

②6cmtimes5cm＝30 cm2對平行四邊形的面積公式「底times高」不清楚

④5cmtimes4cm＝20 cm2對平行四邊形的面積公式「底times高」不清楚

建 議

1教學方面

三角形平行四邊形梯形的面積問題是指必須使用圖形的底和高才能解決算出

該圖形面積學生容易忽略高必須垂直底邊的性質而不管底邊上的線是否為高

就直接套用公式求面計建議教學時應關注學童能否清楚判斷哪一條才是高

並能依照學生學習表現適度逐漸變化圖形的複雜度

2命題方面

本題難易度 0657表示題目適中鑑別度 0580表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7136

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-s-05 能運用切割重組理解三角形平

行四邊形與梯形的面積公式」的學習表現良好

5cm

28

題 目

16( ③ )右圖是由一個平行四邊形 ABCD 和一個三角形 DCE組合而成的四邊形

ABED請問下列哪一個是正確的選項

①平行四邊形面積 4times4divide2＝8平方公分

②三角形面積 6times4＝24 平方公分

③梯形面積（4＋4＋6）times4divide2＝28平方公分

④梯形面積 16＋24＝36 平方公分

解題分析 選項①應為 4times4＝16平方公分選項②應為 6times4divide2＝12 平方公分選項④應為

16+12=28平方公分

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6851 0647 0602 1213 972 6854 750

1量化分析

本題全市答對率達 6851 試題難易度 0647然鑑別度達 0602亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 602 高分組學生的表現明顯優於低分組

2質化分析

本題檢測重點在於學生是否「能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯

形的面積公式」學生必須能清楚三角形平行四邊形與梯形的面積公式才能

成功解題

建 議

1教學方面

進行圖形切割與重組的教學是為了讓學生有面積保留概念而本題較著重檢視

學生對三角形平行四邊形與梯形的面積公式的認識與理解而這些簡單幾何

圖形的面積公式又源於對長方形面積的切割與重組而產生建議對於面積公式

應該進行教學推演學生才會對面積公式有深層認識與理解否則只是淪為公

式背誦階段而已

2命題方面

本題難易度 0647鑑別度 0602顯示可檢視出對三角形平行四邊形與梯形

的面積公式能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 6851 顯示新

北市五年級學生於能力指標「5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊

形與梯形的面積公式」的學習表現良好

D A 4 公分

4 公分

6 公分

C B

E

29

題 目

17( ② ) 請問下列哪一個選項是正確的呢

①（2048divide16）divide4＝2048divide（16divide4）

②（2048times16）times4＝2048times（4times16）

③ 101times15＝15times100＋1

④ 101times15＝101times10＋5

解題分析 （2048times16）times4＝2048times（4times16）

能力指標 5-a-01能在具體情境中理解乘法對加法的分配律並運用於簡化心算

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 5911 0588 0638 1424 5914 1340 1083

1量化分析

本題全市答對率達 5911 試題難易度 0588然鑑別度達 0638亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 638 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能在具體情境中理解乘法對加法的分配律並運用於

簡化心算」學生必須能了解結合律與分配律的運算才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①（2048divide16）divide4＝2048divide（16divide4）表示學生對結合律的概念不清楚

③ 101times15＝15times100＋1表示學生對分配律的概念不清楚

④ 101times15＝101times10＋5表示學生乘法對加法分配律不清楚

建 議

1教學方面

（1）乘法對加法的分配律問題是指必須運用交換律或結合律簡化整數的計算才

能解決該問題學生容易拿到題目就從頭開始算而不管乘除加減符號在運

算時的順序建議教學時應關注學童能否熟練整數四則運算的性質以及

理解乘法對加法的分配律來簡化計算並能依照學生學習表現適度逐漸加

大數量範圍

（2）學生如果對於題目整數的四則運算不清楚建議宜先分段說明並布題再引

導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0588表示題目適中稍偏難鑑別度 0638表示能區別能力較高

的學生顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達

5911 顯示新北市五年級學生於能力指標「5-a-01 能在具體情境中理解

乘法對加法的分配律並運用於簡化心算」的學習表現尚可

30

題 目

20（①）某數原本要減 78228但是小薇誤看成加 78228算出來的結果是

289278原本的正確答案是多少

①132822 ②142822 ③21105 ④367506

解題分析 289278－78228＝21105 21105－78228＝132822

能力指標 5-n-08小數的減法

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 5419 0529 0692 5420 985 2802 599

1量化分析

本題全市答對率 5419試題難易度 0529然鑑別度達 0692高分組學生

答對率比低分組學生多了 6914高分組學生的表現明顯優於低分組選答不

正確選項者均有相當人數選答表示本試題具誘答力選項③為較多孩子所選

擇值得老師去深究

2質化分析

（1）本試題在於測驗學生對於小數減法文字題的解題能力

（2）學生在解題中無法解題成功如如錯誤②289278－78228＝2110521105

－78228＝142822 (21 的 1 已被借位但計算時忘記了)③289278－

78228＝21105(只算出某數未算出正確答案)④289278＋78228＝

367506(未弄清題意看到加字就直接用加的)

建 議

1教學方面

（1）進行多位小數加減計算時教師可以利用定位板指導學生對其小數點後進

行多位小數的加減計算

（2）進行此題目教學時教師可先將題目簡化成整數的應用題讓學生可以先清

楚知道此題目的思考方式及解題過程最後再以小數的方式呈現相信學生會較

容易了解

（3）選項③都具有高度誘答效果其原因有兩點（一）看錯題目誤以為只須

求出某數即可而忘了再進行一次減法找到正確答案（二）對於多步驟解題的

思維不熟悉以為只須再進行一次減法就可以得到答案所以教師可以透過讓學

生發表及討論找到學生的錯誤迷思

2命題方面

本題難易度 0529 的答對率表示試題難度適中但鑑別度高檢視高分群的孩子

答對率 8753 低分群的孩子答對率只有 1839建議老師可在教導整數

小數分數應用題時變化此問題檢視學生學習成效

31

題 目

21（③）右圖的長方體表面積是多少平方公分

①(10＋15＋8)times2 平方公分

②(10times15＋8times15＋8times10) 平方公分

③(10times15＋8times15＋8times10)times2 平方公分

④(10times8times15) 平方公分

解題分析 (10times15＋8times15＋8times10)times2

能力指標 5-s-07理解長方體表面積公式

認知層次 理解

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 5758 0572 0531 830 803 5760 2441

1量化分析

本題全市答對率 5758試題難易度 0572然鑑別度達 0531高分組學生

答對率比低分組學生多了 5313選答不正確選項者均有相當人數選答表

示本試題具誘答力低分群的孩子選擇選項④多於正確選項③表示部分學生在

表面積與體積的觀念互相混淆仍須加強而選項①仍有高達 830的學生顯

示學生對於表面積的觀念不清楚值得教師在教學上再做澄清與實際的操作讓學

生知道表面積的意義

2質化分析

（1）本試題在於測驗學生對於長方體表面積算法的了解

（2）學生的迷思觀念如錯誤①(10＋15＋8)times2 直接將邊長相加乘以 2②(10

times15＋8times15＋8times10) 只算出一面的面積忘記乘以 2④(10times8times15) 表面積

與體積觀念混淆

建 議

1教學方面

（1）對於長方體表面積的教學教師必須讓學生透過具體的實際操作讓學童確

實知道長方體的構成要素－8個頂點12個邊6個面

（2）讓學生觀察長方體各個面的大小並引導學生發現平行的面面積大小一樣

再透過長方體的展開圖呈現了解長方體的表面積的意義與求法

2命題方面

本題難易度 0572 表示試題難度適中而鑑別度亦適中高分群的孩子答對率

8375低分群的孩子答對率 3072顯現表面積問題對於學生而言仍是

難題之一建議老師可透過變化長方體的長寬高檢視班上的孩子是否了

解體積與表面積問題

10

15

8

32

題 目

22（②）右邊圖形中斜線部分的面積是多少平方公分 ①150平方公分 ②225平

方公分③300平方公分 ④450平方公分

解題分析 30times15divide2＝225

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6368 0599 0632 636 6370 883 1925

1量化分析

本題全市答對率 6368試題難易度 0599然鑑別度達 0632高分組學生

答對率比低分組學生多了 632選答不正確選項者以④居多可見高分群

與低分群的孩子常把三角形面積底times高divide2忘記要divide2①③均有相當人數選答

表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本試題在於測驗學生對於三角形面積求法的了解

（2）學生的錯誤迷思如下①20times15divide2＝150 被右下圖干擾算出右下圖面積

③20times15＝300 被右下圖干擾算出右下圖面積但忘記除以 2④30times

15＝450 能正確找出底和高但忘記除以 2

建 議

1教學方面

（1）三角形面積教學以實物操作為主透過圖形之切割翻轉併合之方式

了解三角形面積之求法與公式的意義

（2）在平行四邊形三角形梯形面積的計算上都有提到「高」的概念但學生

對「高」的位置容易與「邊」混淆透過切割拼湊或組合的方式能將三角

形組合成長方形或平行四邊形教師宜舉出各種的三角形圖請學生試著找出

「高」和「底」的位置

2命題方面

本題難易度 0599 表示試題難度適中而鑑別度高且選項④最具有誘答效果

顯示學生在作答時很容易忘記將三角形面積除以 2此題目可提供教師再進行

面積教學時檢視學生的學習成效題目之一

15

20

30

33

題 目

23（③）將 14

10 1

4

5 2

1

10 與 2

1

5 等 4個分數標示在下面的數線上哪一個分數

的位置最接近 2①14

10 ②1

4

5 ③2

1

10 ④2

1

5

解題分析 21

10 最接近 2

能力指標 5-n-11將分數標記在數線上

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6016 0589 0622 646 1710 6018 1435

1量化分析

本題全市答對率 6016試題難易度 0589然鑑別度達 0622高分組學生

答對率比低分組學生多了 6222選答不正確選項者以②④均有相當人數

選答選項①對於高分群的孩子不具誘答力卻對低分群的孩子具誘答力可見低

分群的孩子對於分數的觀念待加強

2質化分析

（1）本題是在測驗學童是否能判斷分數在數線的位置

（2）學生的錯誤迷思如下①只注意到 2的左邊（小於 2的部分）忽略 2的右

邊（大於 2 的部分）認為 14

5 比 1

4

10 小所以最接近 2②1

4

5 ＝1

8

10

只注意到 2 的左邊（小於 2的部分）忽略 2的右邊（大於 2的部分）④

認為 21

5 比 2

1

10 小所以最接近 2

建 議

1教學方面

（1）引導學生先「通分」比較分數大小再利用「數線」標示出位置找出接近

2的分數

（2）因為此數線是十進位制也可以引導學生將分數轉化成小數標示出位置

及找出接近 2的數

2命題方面

本題難易度 0589 表示試題難易適中而鑑別度高表示部分學生在1

5 和

1

10 的

大小比較上須加強建議老師可出類似標示數的位置問題讓學生再一次練習

34

題 目

34（④）下圖是誠實國小100學年度原住民學生統計圖請問下列哪一個年級的原

住民人數最多

①一年級

②二年級 ③三年級

④四年級

解題分析 一年級~四年級原住民人數分別為232123及24人所以答案為四年級

能力指標 5-d-02讀報生活中有序資料的統計圖(變形長條圖)

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6027 0589 0532 2938 184 583 6032

1量化分析

本題全市答對率 6027試題難易度 0589鑑別度 0532顯示學生在閱讀有

序資料的統計圖表中對於圖表中的訊息都能掌握得很好

2質化分析

（1）本試題是在了解學生能否理解統計圖表的意義繪製及報讀生活中有序資料

的統計圖從全市答對率可發現大部份的學生都能確實掌握圖表中數線所要表

達的訊息

（2）學生在統計圖的概念大多仍停留在「個別數值」的認知階段而不了解「統

計」圖呈現的意義因此在本試題中有 2938填選錯誤選項1 顯示出學生在

閱圖表時透過「直觀」發現一年級阿美族的人數多於其他年級即判斷誠實

國小一年級的原住民人數最多

建 議

1教學方面

統計圖即是將統計量以更簡明易讀的圖表方式呈現用來表示相互關聯的數量關

係的圖形即稱為統計圖將統計量的結果加以分析後用來輔助做判斷或決策的

分析結果進行統計圖表教學教師與學生都容易視其為簡單的單元而忽略圖

表上的代表意義與解讀因此教師必須設計不同的情境問題引導學生討論並分

辨不同統計圖表的意義及應用進而能夠解讀統計圖表中所代表的意思進而能

根據圖表中的資料推論出圖表以外的訊息

2命題方面

本題難易適中鑑別度 0532顯示能測出學生的程度是屬優良試題

02468

1012141618人

數

(

人

)

一 二 三 四 五 六 年級

布農族

阿美族

排灣族

誠實國小100學年度原住民學生統計圖

35

3試題屬性歸類別精熟(高階題)

題 目

19（④）如右圖陰影部份的三角形面積為 72平方公分請問斜線部分的長方形

面積是多少平方公分①12平方公分 ②24平方公分③36平方公分④48

平方公分

解題分析 72times2divide9＝1616times3＝48

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4665 0499 0687 1077 2647 1385 4668

1量化分析

本題全市答對率 4665試題難易度 0499然鑑別度達 0687高分組學生

答對率比低分組學生多了 6863高分組學生的表現明顯優於低分組各選項

均有相當人數選答表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生對於三角形面積公式與長方形面積公式的求法透過三角形公

式逆推求底判斷學生是否清楚知道三角形面積公式進而求出長方形面積

（2）學生在解題中無法解題成功如錯誤選項①72divide9divide2＝4 4times3＝12學生誤用三

角形面積公式未能逆運算求出底而是直接將面積除以高再除以 2而把

底當成長方形的長求出面積②72divide9＝8 8times3＝24學生對於三角形面積

公式不了解是直接將面積除以高而把底當成長方形的長求出面積③

72divide9divide2＝4 4times9＝36學生誤用三角形面積公式未能逆運算求出底而是直

接將面積除以高再除以 2而把底當成長方形的長求出下方長方形面積

建 議

1教學方面

（1）三角形面積教學以實物操作為主透過圖形之切割翻轉併合之方式

了解三角形面積之求法與公式的意義

（2）教師進行教學時可給定固定面積的三角形讓學生自由創造出不同底和高

的三角形最後再逐一檢視就可從中找出學生的錯誤迷思概念

2命題方面

本題難易度 0499 表示試題難度適中但鑑別度高顯示可檢視出面積解題能力

較弱的學生須進行教學輔導本試題可提供教師再進行面積教學時檢視學生的學

習成效題目之一

3cm

9cm

36

題 目

24（④）小宏從家裡走到學校要花 6

15 小時也可以說是花了幾小時

① 3

5 小時② 3

12 小時③ 9

18 小時 ④ 14

35 小時

解題分析 6

15 6divide3

15divide3 ＝ 2

5 ＝ 2times7

5times7 ＝ 14

35

能力指標 5-n-04約分與擴分

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3897 0447 0661 3810 980 1037 3902

1量化分析

本題全市答對率 3897試題難易度 0447然鑑別度達 0661高分組學生

答對率比低分組學生多了 6593選答不正確選項者以①居多具有高度的誘

答力②③均有相當人數選答表示部分學生在等值分數的學習上產生了重大

的迷思

2質化分析

（1）本試題在於在測驗學童是否能先用公因數約分將分子分母簡化再進行

擴分找出等值分數

（2）學生作答錯誤的迷思如下① 6

15 6divide3

15divide3 ＝ 3

5 (分子 6divide3算錯變成

3)誤以為分母可以是約分的結果其答案就正確也可能發生 6divide3＝3 的錯

誤② 6

15 6-3

15-3 ＝ 3

12 誤以為分子分母同時加一個相同整數

其值不變③ 6

15 6+3

15+3 ＝ 9

18 無法先進行約分再擴分只存在

單一(純粹約分或純粹擴分)的概念

建 議

1教學方面

（1）高年級分數教材對等值分數問題的處理依問題的呈現方式分成比較類描

述類指定分母類及遞移關係類教師可以透過這四個呈現方式進行教學

引導學生認識等值分數

（2）從選項②③表示部分學生在等值分數的學習上產生了重大的迷思認為只

要同時分子分母同加減一數即可擴分或約分此現象值得教師再做一次澄

清與教學

2命題方面

本題難易度 0447這現象顯示學生學習等值分數對於非能以整數倍的約分或擴分

感到困難如

10 4

15 10

15 9 故進行教學時可以多讓學生練習此類型試題

37

題 目

25（②）1杯「大砲杯」的紅茶有8

7公升喝掉

3

5杯剩下幾公升

① 11

40 公升② 14

40 公升③ 21

40 公升④ 4

3 公升

解題分析 7 3 14

18 5 40

能力指標 5-n-07乘數為分數的乘法

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 1620 0207 0201 5309 1621 2128 725

1量化分析

本題全市答對率 1620試題難易度 0207然鑑別度達 02011高分組學生

答對率比低分組學生多了 2012表示高分群的孩子在此題亦感到困難選答

不正確選項者以①居多表示部分學生在分數單位量的學習上產生了重大的迷

思然而選擇①的孩子可能只注意到單位量不同然而選擇④的孩子可能是直

接將分子減分子分母減分母來作答值得老師注意孩子分數的加減運算

2質化分析

（1）本試題在於測驗學童是否能處理分數乘以分數的應用題

（2）學生作答錯誤的迷思如下①7 3 35 24 11

8 5 40 40 40 未注意單位忽略 1

杯的量③7 3 21

8 5 40 誤解題意直接算出喝掉的量④

7 3 4

8 5 3 以

為喝掉就是直接扣掉在處理分數減法時又發生分子分母各自相減的情形

建 議

1教學方面

關於分數乘法的教學須掌握以下教學程序逐步進行才能引導學生具備正確分

數乘法的概念與發展真分數的整數倍－假分數的整數倍－帶分數的整數倍－整

數的分數倍－真分數的分數倍假分數的分數倍－帶分數的分數倍此題可先從

1杯為1000毫升的題目讓學生了解解題思維後再以分數帶入

2命題方面

本題 1620的答對率偏低這現象顯示只有不到五分之一的學生無法成功解

題其原因在於需要兩步驟解題及注意單位量的不一樣建議老師可出1杯「大

砲杯」的紅茶有8

7公升喝掉

3

5公升剩下幾公升及 1杯「大砲杯」的紅茶有

8

7公升喝掉

3

5杯剩下幾公升讓學生比較其解題思維的差異性

38

題 目

26（④）有大小兩個正方形大正方形的邊長是小正方形的4倍請問大正方形

的面積是小正方形面積的幾倍

①2倍 ②4倍 ③8倍 ④16倍

解題分析 4times4＝16

能力指標 5-a-04理解圖形中邊長或高變化時對面積的影響

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4635 0493 0631 577 2680 1892 4642

1量化分析

本題全市答對率 4635試題難易度 0493然鑑別度達 0631高分組學生

答對率比低分組學生多了 6299選答不正確選項者以②③居多表示本

試題具誘答力孩子認為正方形邊長變為 4倍面積變為原來的 4 倍人數居多

2質化分析

（1）本試題在於測試學生是否知道正方形面積的求法與意義及學生是否了解當

圖形的邊長改變時其面積的變化情形

（2）學生常見的錯誤迷思如下①4＝2times2邊長與面積混淆②邊長 4倍

所以面積 4 倍③4＋4=8以為面積的倍數是加法

建 議

1教學方面

（1）幾何解題活動要透過具體操作在學生形成了概念之後應能抽象思考而

非一直停留在必須操作才能解決的層次中但在要求學生抽象思考前仍須

注意學生已發展到的層次為何

（2）教師進行面積教學時可透過長方形正方形三角形平行四邊形梯形

等形體透過改變其邊長關係操控單一變數或兩變數讓學生透過操作

討論觀察紀錄進而了解面積的變化與原圖形面積的關係

2命題方面

（1）本題難易度 0493表示試題適中但鑑別度高檢視高分群的孩子答對率 8089

低分群的孩子答對率只有 1790顯示低分群的孩子對於面積的了解

與意義須再多澄清與加強選項②③都具有高度誘答效果可見學生對

於幾何無法進行抽象思考及實際操作圖形此題目可提供教師再進行面積

教學時檢視學生的學習成效題目之一

（2）建議老師可出邊長 1cm2cm3cmhellip的正方形讓學生去體會其面積變化

39

題 目

27（③）500－100divide（25－15）＝（ ）算出來的答案和下列哪一個算式計算

的結果一樣

①400divide（25－15）

②500－100divide25－15

③500－100divide10

④400divide25－15

解題分析 檢查各選項是否依運算規約(有括號括號先算無括號時先乘除後加減再依序計

算)進行運算

能力指標 5-n-02整數的四則運算

認知層次 理解

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4239 0460 0514 4222 857 4245 445

1量化分析

本題全市答對率達 4239試題難易度 0460鑑別度達 0514雖只是單純

的計算測試中填選錯誤選項①的學生佔有 4222相當於正確選項的百分

比顯示小朋友在四則運算中對於運算的順序概念混淆

2質化分析

本試題在了解學生是否知道整數四則運算計算的順序有括號先做先乘除後加

減(運算順序高的先計算比較) 由左至右逐次計算學生常誤以為乘除

法是比加減法更高級的運算且認為學習要經由記憶反覆演練而不是在解

題活動的內蘊但從答對率只有三成及選答錯誤選項①的結果來看全市學生在

四則運算中掌握不佳雖然學生可以熟練的背誦四則運算是由左而右括號先

算先乘除後加減但進行計算時步驟愈來愈多就容易產生四則混合運算規則

不清混淆的情形

建 議

1教學方面

（1）學生因為步驟變多導致影響有括號時括號內的運算先進行先乘除後加

減及由左而右的判斷能力教師宜多以情境的問題加強學生併式的概念透

過圖像表徵rarr運算符號表徵學生從具體的情境了解題意列出解題的算式

進而熟悉運算順序有括號時括號內的運算先進行當式子中只有乘除或

只有加減的運算時由左向右逐步進行當式子中同時有乘（除）和加（減）

運算時先進行乘（除）運算再進行加（減）運算

（2）教師教學時不宜偏重計算格式與程序要強調思考與解題的能力

2命題方面

從答對率 4239來看全市學生在四則運算的學習表現不佳試題難易度為

0460是較難的題型可知在没有情境的算式中即使算式中的數字易於計算

學生會因運算順序的規則而受到干擾但以鑑別度 0514來看是屬優良題型

40

題 目

28（②）有一塊梯形土地如右圖在左右兩側蓋二個全等的梯形花圃其他土地

(空白部分)用來規畫庭園造景請問庭園造景的面積是多少平方公尺

①900平方公尺

②1700 平方公尺

③2600 平方公尺

④3400 平方公尺

解題分析 (60+40+40)times50divide2=3500(40+20)times30divide2=900900times2=18003500-1800＝1700

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4641 0488 0480 968 4646 2338 1684

1量化分析

本題全市答對率達 4641鑑別度指數程 0480表示此題是具有其鑑別度

高分組學生答對的比率比低分組學生多了 48 高分組學生的表現明顯優於低

分組

2質化分析

（1）本題主要是檢視學生是否能完全認知梯形的面積計算公式並應用於面積切

割之正確解題過程由結果可知全市多數學生對本題的掌握情形還算不

錯但選項③佔有 2338可知學生易於因冗長的計算而產生錯誤

（2）理解面積公式形成的過程才能將具體的經驗轉化為抽象的面積公式從全

市學生在本題答對率未達五成可以發現學生的面積公式概念大多是在記

憶公式缺乏公式推理的理解因此造成面積公式混淆到底要除 2還是不

要除 2

建 議

1教學方面

（1）學生在面積上學習常有困難尤其在不同基本圖形組合而成的複合圖形上

因此面積的教學必須經由實際操作讓學生確實了解梯形面積的求法與公式

的意義並能應用其概念進行解題學生在圖形的解題上易受多餘數字的干

擾因此在學習初應避免過多與題意無關的線索並可給予圖片的實際操作

練習(切割與重組)加強對複合形體的概念

（2）教學時先讓學生認識圖形的每一個部份及其名詞再解釋高與底的關係最

後才用圖形的變形解釋面積公式的來由讓學生不只是背公式而是透過舊

經驗把新的知識吸收佈題以日常生活事例建立物體的形體概念並且

提供多樣化的具體物或圖片讓學從長寬高三者關係發現面積的計算進而

導出公式

2命題方面從結果中得出答對率達 4641表示全市的學生尚能掌握基本的複

合圖形的運算

40cm

菊花

30m

20cm

20cm

60cm

蘭

花

41

題 目 29（②）一個三角形的兩個角分別是 52 度和 28 度這個三角形是那一種三角形

①銳角三角形②鈍角三角形③直角三角形④無法判斷

解題分析 180-(52+28)=100(度)所以三角形其中一個角超過90度者為鈍角三角形

能力指標 5-s-01能透過操作理解三角形三內角和為180度

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4043 0450 0360 3769 4047 578 1365

1量化分析

本題答對率達 4043填選錯誤選項1 為 3769與正確選項2 4047百分

比相當接近顯示學生在銳角三角形與鈍角三角形的學習上極易混淆選項4也

有 1365的人數其無法辯別三角形的類型的原因是值得去探討

2質化分析

（1）本試題在了解學生是否掌握三角形的性質(內角和為 180度)和根據構成要素~

角的特徵進行分類並命名三角形為銳角三角形鈍角三角形或直角三角形

從試題結果發現選項1與選項2答題人數百分比差不多可推論學生尚無法

釐清各種三角形名稱之定義

（2）國小階段對於幾何圖形的學習主要依賴視覺與歸納因此視覺經驗與語言習

慣影響著學生對圖形的分類與理解辨識等腰三角形時等腰三角形的底邊

一定要在水平位置上不同的方位對學生的辯識會有影響而銳角必須是「尖

銳」的本題給予的訊息「三角形的兩個角分別是 52 度和 28 度」這兩個角

均為銳角學生因此而選答錯誤選項①

建 議

1教學方面

（1）三角形是由三個邊三個角組成這些邊和角之間的特殊組合關將使得三角

形外觀特徵不同並用此特徵來命名分類辨認圖形會受到其大小方

位邊角的性質封閉性等影響尤其是圖形的方位是影響辨認的重要因素

由於學生在學習時若所接觸到的例圖都類似正三角形不夠豐富具有多變

性學生因而没有足夠的資訊類化產生了無法辯別何為等腰三角形銳角

三角形及鈍角三角形的問題

（2）引導學生透過操作與實測了解三角形的性質給予大量的圖示使學生更具體

了解多方面的異同分辨分類三角形教師可以應用格子板和量角器讓小

朋友清楚地分辨三角形是銳角直角或是鈍角在格子板畫出鈍角三角形

幫助學生理解及記憶在操作中了解鈍角是大於 90度這個定義再和學生

共同討論區別銳角三角形與鈍角三角形的不同學生的迷思就容易突破了

2命題方面

本題乃測驗學生分辯三角形構成要素及類型的了解與否建議試題中可加入圖形

幫助學生答題避免因抽象名詞造成學習的障礙

42

題 目

30（④）下圖有一個三角形的底邊長 24公分剩下兩個邊的長度是一樣長請問

其中一個邊的長度可能是幾公分

①6公分

②8公分

③12公分

④16公分

解題分析 16+16gt24公分

能力指標 5-s-02能透過操作理解三角形任意兩邊和大於第三邊

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3652 0415 0537 938 1472 3639 3664

1量化分析

本試題全市的答對率 3652難易度為 0415鑑別度是 0537顯示學生對三

角形任意兩邊一定大於第三邊的定義理解上有程度上的困難

2質化分析

本試題在檢測學生對於三角形的任意兩邊長和一定大於第三邊長度概念的認識

與應用學生在答題時如果填選選項3表示學生於學習過程中應該沒有進行實

際操作去檢驗等長的兩邊是否大於第三邊的概念

建 議

1教學方面

（1）學生在學習的過程中因受對稱的三角形之影響常會認為邊長比例差距大的

三角形不是三角形甚至有學生認為只有三個長度都相同時才能排出三角

形受正三角形的影響的三角形概念尚有認為邊長比例過長的三角形不是三

角形或正三角形不是等腰三角形等迷思概念教學時要透過實際操作運

用不同長度的吸管幾何造型棒等讓學生發現三角形任意兩邊的和大於第

三邊的性質才能根據實際操作的經驗來解決問題

（2）可以透過下列三種方式與學童溝通三角形任意兩邊和大於第三邊的意義

a利用「兩點之間最短的路徑是連接這兩點的直線長」

b固定兩邊觀察第三邊的變化發現三角形任兩邊和大於第三邊的現象

c固定一邊透過觀察另外兩邊的變化發現發現三角形任意兩邊的和大於

第三邊的現象

2命題方面

本題鑑別度為 0537從答題選項結果發現學生所填選錯誤選項3 的人數百

分比與選填正確選項4的人數百分比相當建議可利用二階段評量命題方式探討

學生迷思概念

24

43

題 目

31（①）有一個長方體水族箱裡面的長寬高分別是120公分50公分80公

分裝滿水後再倒入裡面邊長為100公分的正方體水槽水槽內的水深

是多少公分

①48公分②52公分③480公分④4800公分

解題分析 120times50times80=480000480000divide(100times100)=48 公分

能力指標 5-n-19能認識體積單位「立方公尺」「立方公分」及「立方公尺」間的關係並做

相關計算

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 2791 0344 0467 2798 1712 2341 2749

1量化分析

從全市學生答對率 2791及試題難易度 0344可了解學生在學習體積容積

與容量的關係時忽略體積的本質概念～立體物所占的空間大小因而呈現錯誤

選項3 4 的人數百分比相當於正確選項填答人數百分比

2質化分析

（1）本題在了解學生對於容量與容器變化的關係體積包含透過排出的液量表示

原物件的體積也可代表液體體積又稱液量是液體所佔有空間的量體積

與容量的轉換容易讓學生在學習過程中產生困擾在本題全市答對率 2791

的結果可知學生在此項學習上掌握不佳

（2）容量是一種三維的量需從寬度長度高度三者同時掌握然而任何物理

量的大小都是用數值與單位聯合來表達的學生最常犯的錯誤就是計算過

於草率再加上學生很難去記憶這些單位的換算答錯率就更多了

建 議

1教學方面

（1）體積代表三維空間的量含有長寬厚高等在空間佔有量的大小然而

學生對立體圖形是沒有空間感也對立體圖形的概念較難理解不容易辨認

出長寬高重視公式的記憶輕忽概念的瞭解因此計算體積常出現問

題教學時老師以實際操作的方式來示範並說明容量與體積間的關係利用

生活中可拿到的紙盒讓學生們實際觸摸操作而後將盒子展開去看其展

開圖從而了解盒子是如何從點線面而構成立體圖形的透過操作與觀

察探討圖形間的關係並做簡單之應用

（2）測量是一種操作技能亦是一種概念上的認知體積測量須具備空間轉換與

思考能力透過具體操作活動比較來掌握體積概念教學時多讓學生實作

測量清楚掌握各種量的基本單位量進行形體複製的活動以掌握體積的

意義

2命題方面本試題鑑別度是 0467是優良試題

44

題 目

32（①）有一個長方體的體積是 10立方公尺又 900立方公分也可以用下列哪一

個數量表示大小(1立方公尺＝1000000立方公分)

①100009 立方公尺②10100

9立方公尺

③10900 立方公尺④10900立方公分

解題分析 900立方公分=00009 立方公尺10立方公尺又 900立方公分=100009 立方公尺

能力指標 5-n-17立方公尺和立方公分的化聚

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4387 0462 0586 4392 2023 1566 1699

1量化分析

本試題答對率為 4387試題難易度為 0462鑑別度是為 0586表示學生

在單位化聚的熟練度有待加強

2質化分析

本試題在了解學生能否進行「立方公分」和「立方公尺」的換算提供 1立方公

尺＝1000000立方公分的資訊可避免學生缺乏正確量的概念緣故而造成解題的

困難小數的概念起源於測量和分數的部分全體關係其記數系統又是從整數十

進位制擴充而來小數也可以視為不帶分母的十進位分數小數與整數的位值都

是由左向右遞減每一個位值都是其右邊的十倍小數與分數以及與整數的不同

處正是干擾學童建構小數概念的原因學生在學習小數的單位換算時常無法

掌握單位量不清楚小數點左右兩邊整數與小數間的關係不了解位值的意義及

十進位關係有 2126的學生填選錯誤選項2受分數的部分全體關係其切割

的份數在小數的記數中是隱藏在位值中的干擾而將 10立方公尺又 900立方公

分誤判為 10100

9立方公尺

建 議

1教學方面

（1）學生對於單位換算上常出現的困難是不容易釐清單位的概念對於換算會

有疑問尤其是小單位換算成大單位的部分學生容易產生疑惑化聚時

等號變得有方向性100公分 =1公尺解釋為 100個 1公分合起來和 1公尺

一樣長1公尺=100公分解釋為 1 公尺可以分解為 100個 1公分了解等

號對稱意義教師可應用單位換算定位板引導學生觀察單位間的關係透

過定位板來轉換單位或做為計算的輔助工具能讓學生對於單位與單位間

的關係更明確清楚而也能有效減少計算時的錯誤

（2）當學生無法掌握小數問題時往往將其所知的整數或分數知識過度類推而產

生小數教學方面教師宜適時利用具體物或生活經驗加強學生在小數意

義小數結構及小數應用上的各項知識透過『整數』『小數』概念的釐清

強化學童的小數概念

2命題方面試題難易度為 0462鑑別度是為 0586表示此題優良試題

45

題 目

33（④）下面統計圖上的縱軸資料表示什麼

①家長的職業

②學生的人數

③學生的職業

④家長的人數

解題分析 根據主題名稱為「學生家長職業調查統計圖」得知縱軸資料應表示家長的人數

能力指標 5-d-01瞭解生活情境中的長條圖意義能解讀現成長條圖

認知層次 理解

知識層次 事實

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3059 0313 0266 5728 569 373 3066

1量化分析

本試題的答對率為 3059試題鑑別度為 0266顯示學生作答時對於長條

圖橫軸和縱軸的名詞定義會混淆不清

2質化分析

本試題在了解學生能否閱讀生活情境中的長條圖意義以及能解讀現成長條圖

統計的目的則在解決生活上的問題因此統計的教學應強調資料與問題之間的聯

繫以及對統計結果的影響統計圖表的教學包含了資料的搜集整理分析呈

現與解釋填選錯誤選項1的有 5728顯示學生在解讀圖表時縱軸與橫軸

間的概念並不穩固也沒有仔細思考作答

建 議

1教學方面

（1）長條圖是兒童學習統計圖概念的基礎個別數值長條圖呈現每筆資料的數值

因此對兒童的學習來說較為直觀長條圖的外圍由兩條線組成一條為「類別

線」用來標示類別另一條為「數線」用來標示各個類別的數量學生解

讀統計圖表常將縱軸橫軸的代表意思容易搞混教師教學時可多蒐集生活情

境中的圖表讓學習更能具有真實性學生也才對圖表所要表達的目的確實接

收

（2）設計活動時利用具體的圖表呈現給學生看讓學生透過比較查覺圖表中有

何不同再說明學生圖表中的文字與數字代表的意義並和學生討論為何會做

這樣的呈現讓學生能主動建構統計圖表中所呈現的訊息與意義

2命題方面此題圖表所呈現的資料十分簡單易於了解若以閱讀圖表中的數線

並能解釋其現象作為測量學生是否了解應可避免學生大意作答的問題

學生家長的職業調查統計圖

0

5

10

15

20

軍公教 商人 農人 工人

職業別

人數

人數

(

人)

職業別

學生家長職業調查統計圖

46

伍教學建議

新北市年度數學學習成就測驗結果分析自去年開始即採標準設定模式進行區分學生能

力值並依據學生答題狀況分布水平將試題分類為「待關心」「通過」與「精熟」雖然歸類

「待關心」之檢測試題對於全體受試學生答對率高但仍有部分學生選擇錯誤選項而這些

學生正是我們值得進一步關心及執行補救教學的焦點此外歸類為「精熟」之檢測試題可

以讓我們推敲學生尚有哪些數學概念未能達到精熟或提示我們在數學現場還需要在教學的

過程中注意哪些細節才能讓學生數學學習的更好經過我們檢視檢測試題之逐題分析與回

饋後歸納出以下教學建議

一對補救教學的建議

檢視歸類為「待關心」的試題分析後發現選擇錯誤選項而未能答對這些基本題目的學

生有以下現象提供實施補教教學者參考運用

(一)引導學生找到題目解題關鍵或訊息增進數學解題成功率

在檢測試題中仍發現學生無法正確擷取試題中解題關鍵而選擇錯誤選項(如檢測試

題第 125題)這些錯誤選項是命題小組檢視學生是否了解題意所設計的選項也發

現這些現象仍存在占全體施測學生的 10所以建議教師讀題時引導學生注意解題關鍵

並了解題意方能成功列式找到正確解答

(二)熟悉位值概念減少計算對卻失分的機會強化學習信心

檢視試題第 68題發現小數的比較與計算雖借用整數計算算則與性質但位值概

念未釐清容易弄錯小數點位置造成無法成功解題在整數多位加減運算的題目中亦

常發現學生位值概念不易釐清例如 12565中的兩個「5」分別表示的是 5 個百及 5個

一無法釐清位值概念的學生在面對多位整數加減計算時雖然經過多次計算解題都

能成功找到答案但卻只是單純進行一位數加減計算對位值概念卻一點幫助都沒有

對於學生數概念的提升當然也就沒有幫助

(三)提供具體幾何形體操作提升學習低落學生幾何認知層次

檢視幾何方面待關心試題中有檢測試題第 3題(構成要素的個數)及第 718題(線對

稱圖形的認識)和第 9題(面的垂直與平行)建議於相關教學時能提供教具實際點數

操作與對照這對學習低落的學生能更清楚瞭解各構成要素位置與數量除了讓學生有

具象的幾何概念外也可以透過教具的操作提升學生幾何層次

47

二對現場教學的建議

(一)數與計算方面四則運算與等值分數單元教學仍需細緻化

1整數四則運算

在檢測學生是否精熟整數的四則運算(檢測試題第 27題)發現學生知道先乘除

後加減然後依序計算但是遇到有括號的算式高達 4343的學生會忽略括號

的存在表示平時教學現場雖然布有二步驟以上的題目但不強求列出倂式更不

用說依逐次減項將併式的解求出所以建議多讓學生練習併式記錄並運用四則運

算規則進行解題

2等值分數

在眾多分數中找出等值分數(檢測試題第 24題)學生顯然熟悉從最簡分數中依

整數倍方式依序找出等值分數對於從非最簡分數中選擇一個等值分數後再找出等

價的等值分數學生解題的彈性稍顯不足建議回歸等值分數的定義重新釐清概

念再進行下階段教學活動

(二)量與實測方面單位化聚仍需列入教學重點

從檢測試題第 3132 題發現學生對於單位的化聚仍不熟悉包括給予高低階單位關

係式仍無法順利解題也可能是位值概念尚未成熟或其他原因造成但是對於單位的

化聚仍應讓學生多面對這些問題以瞭解各單位間的關係

(三)幾何方面形體具體操作仍需強化

從檢測試題 2930 題發現無法理解幾何形體(三角形)的定理與性質表示純粹背誦

三角形內角和為 180度及三角形任意兩邊和大於第三邊無法達成能力指標 5-s-01能透

過操作理解三角形三內角和為 180度及 5-s-02 能透過操作理解三角形任意兩邊和大

於第三邊因為如果透過實際操作後對於檢測試題 2930題應該很容易成功解題並

找到正確答案

(四)統計與機率方面圖表基本要件仍需介紹

在統計與機率的檢測試題第 33題按理來說應該是學生最容易回答的問題但因為

學生對於統計與機率的基本要件的意義不夠清楚以至於造成橫軸與縱軸資料表示意義

發生混淆以致無法正確解題建議在進行統計圖表的認識教學中讓學生清楚明白圖表

的構成要素如主題橫軸與縱軸的說明及數量大小判讀等都是教學的重點而非直接進

入判讀資料的教學

48

(五)代數方面可從實際數據中理解代數關係

代數部分學生對於能力指標 5-a-04理解圖形中邊長或高變化時對面積的影響尚未

達到精熟程度面對這樣的題目建議能從實際演算數據中讓學生觀察邊長變化對面積

的大小的影響進而理解代數關係

以上建議提供補救教學與現場教學者運用參考因為從施測學生檢測反應中僅能間接推

敲可能的學習落差與建議補強方向仍需經多次的測試及教學現場實際觀察探究學生學習情

況才能真正斷定數學學習不足之處回歸數學學習成就測驗結果分析目的非進行個別班

際與校際比較用而是了解學生學習情形作為學習階段補強措施讓學生學習踏穩每一步

才是檢測的真正目的

49

100學年度國小五年級學生數學能力檢測試卷(解答)

50

10

題號 全體答對率 待關心者答對率 通過者答對率 精熟者答對率 試題所屬類群

24 039 015 036 076 精熟(高階題)

25 016 011 010 030 精熟(高階題)

26 046 023 047 080 精熟(高階題)

27 042 024 041 071 精熟(高階題)

28 046 030 047 072 精熟(高階題)

29 040 029 035 062 精熟(高階題)

30 037 018 032 067 精熟(高階題)

31 028 012 021 057 精熟(高階題)

32 044 022 046 075 精熟(高階題)

33 031 020 030 047 精熟(高階題)

34 060 039 067 086 通過(進階題)

表 6 100 學年度國小五年級數學檢測學習內容與試題所屬歸類表

數學學習內容 題數 待關心

(基本題)

通過

(進階題)

精熟

(高階題)

數與計算 整數 4 125 27

分數 3 23 2425

小數 4 68 1420

量與實測 4 11 13 3132

幾何 13 37918 1015162122 19282930

代數 3 1217 26

統計與機率 3 4 34 33

合計 34 11 12 11

11

三新北市 100學年度國小五年級學生數學檢測結果分析能力表現情形 表 7 100 學年度數學能力檢測試題分類下各數學檢測能力表現內容與題目參數值

試題歸類 題號

數學檢測能力表現內容 認知 知識 答對率 鑑別度 難易度

數與計算(整數部分) 待關心(基本題) 1 三步驟加減乘運算 分析 程序 087 0335 0818

待關心(基本題) 2 比率的應用 應用 程序 085 0389 0783

待關心(基本題) 5 倍數的應用 應用 程序 075 0428 0712

精熟(高階題) 27 整數的四則運算 理解 程序 042 0514 0460

數與計算(分數部分) 通過(進階題) 23 將分數標記在數線上 分析 概念 060 0622 0589

精熟(高階題) 24 約分與擴分 理解 概念 039 0661 0447

精熟(高階題) 25 分數的乘法 應用 程序 016 0201 0207

數與計算(小數部分)

待關心(基本題) 6 小數的乘法計算 應用 程序 079 0416 0740

待關心(基本題) 8 多位小數的比較 分析 概念 082 0491 0744

通過(進階題) 14 小數取概數的除法估算 應用 程序 072 0590 0659

通過(進階題) 20 多位小數的減法 分析 程序 054 0692 0529

量與實測

待關心(基本題) 11 了解不規則物體體積的算法 應用 程序 078 0540 0710

通過(進階題) 13 複名數時間 應用 程序 065 0596 0609

精熟(高階題) 31 了解不規則物體體積的算法 應用 程序 028 0467 0344

精熟(高階題) 32 立方公尺與立方公分的關係 理解 概念 044 0586 0462

幾何

待關心(基本題) 3 運用「頂點」「邊」與「面」等構成要素辨認簡單立體形體 理解 事實 089 0288 0839

待關心(基本題) 7 簡單平面圖的線對稱性質 應用 概念 085 0401 0787

待關心(基本題) 9 認識面的平行與垂直 理解 概念 083 0399 0772

待關心(基本題) 18 簡單平面圖的線對稱性質 應用 概念 082 0397 0773

通過(進階題) 10 複合圖形體積的計算-結合律 應用 程序 073 0581 0674

通過(進階題) 15 理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式 應用 程序 071 0580 0657

通過(進階題) 16 複合圖形的面積 分析 程序 069 0602 0647

通過(進階題) 21 長方體的體積 理解 程序 058 0531 0572

通過(進階題) 22 複合圖形的面積 分析 程序 064 0632 0599

精熟(高階題) 19 複合圖形的面積 分析 程序 047 0687 0499

精熟(高階題) 28 理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式 應用 程序 046 0480 0488

精熟(高階題) 29 三角形的內角和 分析 概念 040 0360 0450

精熟(高階題) 30 三角形任意兩邊和大於第三邊 分析 概念 037 0537 0415

代數 通過(進階題) 12 未知數單步驟問題 分析 程序 072 0608 0655

通過(進階題) 17 理解乘法對加法的分配律並運用於簡化心算 理解 概念 059 0638 0588

精熟(高階題) 26 理解圖形中邊長變化時對面積的影響 分析 程序 046 0631 0493

統計與機率

待關心(基本題) 4 折線圖資料的解讀 分析 概念 093 0218 0886

通過(進階題) 34 認識長條圖 分析 概念 060 0532 0589

精熟(高階題) 33 認識長條圖 理解 事實 031 0266 0313

12

1試題屬性歸類別待關心(基本題)

題 目

1(③) 1箱蘋果有 25 顆小青訂購 4 箱從全部的蘋果中拿出 20 顆送給鄰居之

後剩下的平分成 5 袋準備分送給親人那麼 1 袋裡有多少顆蘋果①1 顆

②4 顆 ③16 顆 ④80 顆

解題分析 (25times4－20)divide5＝16

能力指標 5-n-01三步驟計算問題

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8701 0818 0335 196 477 8703 485

1量化分析

本題全市答對率達 8701 試題難易度 0818然鑑別度達 0335亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 335 高分組學生的表現明顯優於低分組

檢視選答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多

於高分組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能在具體情境中解決乘除與減混合的三步驟問題

並學習併式的記法問題」學生必須能了解題意後正確列出算式並正確計

算出各步驟的結果才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項①(25

－20)divide5＝1 即忽略「小青訂購 4 箱」的訊息而造成無法先求得總數再進行

解題而選項②(25－20)times4divide5＝4 則誤解「從全部的蘋果中拿出 20顆」成

「從每箱拿出 20顆」選項④25times4－20＝80則忘了要將「剩下的平分成 5

袋」

建 議

1教學方面

(1)三步驟計算問題是指必須使用三次運算才能解決該問題因為需進行三次運

算所以可能會有多種不同的運算符號出現究竟哪個運算是第一步被執行

哪個運算是第二步被執行於是就產生了運算規約

(2)在學習現場學生很容易拿到題目就從頭開始算而不管乘除加減符號在運算

時的順序所以建議教學時應關注學童能否熟練整數四則運算的性質來

簡化計算並能依照學生學習表現適度逐漸加大數量範圍

2命題方面

(1)本題難易度 0818表示該題目偏易建議可修改試題調整難易度指數至

08以下但鑑別度 0335表示能區別能力較高的學生顯示可檢視出三步

驟計算能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 8701 顯示新北

市五年級學生於能力指標「5-n-01三步驟計算問題」的學習表現相當優秀

(2)學生如果對於題目訊息易忽略建議宜分段布題引導學生讀題列式進而解題

13

題 目 2(①)百貨公司大特價每件商品都以原價的 4 折出售請問原本 1200 元的商

品打折後是多少元呢①480 元 ②720 元 ③4800 元 ④7200 元

解題分析 1200times40＝480

能力指標 5-n-12 比率的應用

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8486 0783 0389 8488 796 490 082

1量化分析

本題全市答對率達 8486試題難易度 0783然鑑別度達 0389亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 389高分組學生的表現明顯優於低分組

選答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高

分組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否瞭解「比率的應用」學生必須能正確了解比率概念以及

打折的意義後正確列出算式並正確計算出各步驟的結果才能成功解

題

（2）學生在解題中常未清楚了解打折的意義造成無法解題成功如錯誤選項②

720 元即為學生誤解「以原價的 4 折出售」為將原價乘以 40後再以

1200－480＝720所得

建 議

1教學方面

（1）以往的折數教學皆從折數定義引入售價divide原價＝折數進而發現售價

原價與折數的關係

（2）建議教學時引入生活情境激起學生學習動機由真實生活中的實際經驗

（原價times折數＝售價）進而讓學生嘗試自我歸納「折數」的意義

2命題方面

本題難易度 0783表示試題較容易然鑑別度達 0389表示該題目雖屬簡單

但仍有相當程度區別能力較高的學生顯示可檢視出比率概念與折數概念較弱的

學生進行教學輔導另全市答對率達 8486顯示新北市五年級學生於能力指

標「5-n-12 比率的應用」的學習表現相當優秀

14

題 目

3(④)右圖的長方體有幾個邊 ①8 個 ②9 個 ③10 個 ④12 個

解題分析 12 個邊

能力指標 5-s-06 能運用「頂點」「邊」與「面」等構成要素辨認簡單立體形體

認知層次 理解

知識層次 事實

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8870 0839 0288 412 353 219 8874

1量化分析

本題全市答對率達 8870試題難易度 0839鑑別度 0288亦即高分組學

生答對率比低分組學生多了 288 高分組學生的表現優於低分組選答不正

確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高分組答對

人數表示本試題具誘答力然檢視低分組答對率 6960稍偏高尚有修改空

間

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能運用「頂點」「邊」與「面」等構成要素辨認簡

單立體形體」學生必須對幾何圖形的構成要素有所瞭解方能解題成功

（2）學生在解幾何問題時常因未具透視圖概念造成無法解題成功例如選

項2 學生只看到眼前圖形而没有透視的概念

建 議

1教學方面

（1）長方體概念的教學重點包括有相對的面是大小形狀相同的長方形組成

是由面邊頂點組成

（2）建議教學時需透過不同大小的長方體物件讓學生觀察與瞭解長方體有 6

個面兩兩對應的面相對的面大小形狀都相同以及長方體有 8 個頂點

三組(長寬高)邊長每一組各四個邊共有 12個邊

2命題方面

本題難易度 0839表示試題較容易建議可修改試題調整難易度指數至 08

以下鑑別度達 0288表示該題目雖屬簡單但能區別能力較高的學生顯示

顯示可檢視出幾何能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 8870

顯示新北市五年級學生於能力指標『5-s-06 能運用「頂點」「邊」與「面」等

構成要素辨認簡單立體形體』的學習表現相當優秀

15

題 目

4(①)右圖是臺北地區 1981 年～2010 年二十年間每月的平均氣溫從圖中我們

可以知道下列的敍述哪一個是錯誤的①全年氣溫最低的月份是十二月②全年氣

溫最高的月份是七月③一月到七月之間的氣溫是逐漸上升的④七月到十二月之

間的氣溫是逐漸下降的

臺北地區1981~2010年二十年間每月平均氣溫

024681 01 21 41 61 82 02 22 42 62 83 03 2

一

月

二

月

三

月

四

月

五

月

六

月

七

月

八

月

九

月

十

月

十

一月

十

二月

臺北

臺北地區 1981年~2010 年每月平均氣溫圖

解題分析 全年氣溫最低的月份應是一月份

能力指標 5-d-03 整理有序資料並繪製成折線圖

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 9283 0886 0218 9286 226 163 177

1量化分析

本題全市答對率達 9283 試題難易度 0886鑑別度 0218亦即高分組學

生答對率比低分組學生多了 218 高分組學生的表現稍優於低分組

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「解讀有序資料所繪製的折線圖能了解圖意」學生

必須要能確實了解折線圖中兩條折線所分別代表的意義才能成功解題

（2）學生在解題中常常在兩條折線交叉開始產生變化時發生判讀錯誤造成

無法解題成功如誤判讀全年氣溫最高的月份是八月則將選項「全年氣

溫最高的月份是七月」選為答案

建 議

1教學方面

（1）折線圖的概念為針對有序資料用一個單位長度表示一定的數量根據數量

的多少描出各點然後把各點用線段順次連結起來所形成的統計圖叫做

折線圖

（2）教學時建議讓學生可以正確說出折線圖所代表的意義知道繪製折線圖時

要注意那些要點能夠說出折線圖曲線所代表的意義能從折線圖表中擷

取所要的資訊教學建議需讓學生感受到折線圖為強調連續變化量的統計

圖以及折線圖表達了某件事物的變化趨勢與走向此與長條圖強調「總

量分配情形」有所不同

2命題方面

本題難易度 0886和其他待關心的試題一樣偏高表示可將這些試題列為基礎

試題檢視學生是否已經學會該能力指標所涵蓋的學習概念

16

題 目

5(③)小美有 1 包糖果數量大約在 150顆到 170顆之間每 18顆裝 1小袋剛

好裝完小美可能有多少顆糖果①144 顆 ②150 顆 ③ 162 顆 ④180

顆

解題分析 18times9＝162

能力指標 5-n-03 倍數的應用

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7497 0712 0428 1076 571 7500 678

1量化分析

本題全市答對率達 7497 試題難易度 0712鑑別度達 0428亦即高分組

學生答對率比低分組學生多了 428高分組學生的表現明顯優於低分組選

答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高分

組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能理解因數倍數公因數與公倍數」學生必須能了

解因倍數概念後正確列出算式才能成功解題

（2）學生在解題中常因為不清楚因倍數概念以及不了解題目關鍵訊息造成無

法解題成功如對題目中的關鍵訊息「150顆到 170顆之間」「剛好裝完」

認知不清且將題目中出現的數字「150」「170」認為即為糖果真實數量

則會選擇錯誤選項②或④

建 議

1教學方面

（1）國小倍數教材內容的安排教學活動大多是先介紹倍數的概念再讓學童

判斷兩數之間是否有倍數關係然後再進行找相同倍數的活動大部分的

學童可能會使用「嘗試錯誤」的方式求出某數的所有倍數以本題為例

學童可能會透過判斷選項中哪些數字能被18整除的方式決定答案由於

「①144 顆」這個選項的144這個數字即為18的倍數且缺乏閱讀問題及解

釋問題的能力則選擇這個答案

（2）建議教學時教師需多問學生問題以瞭解學生的學習概念協助學生瞭

解題意運用適當的解題策略幫助學生進行思考逐步建構出正確的概

念

2命題方面

本題難易度 0712表示試題容易然鑑別度達 0428表示該題目雖屬簡單

但能夠區別能力不同的學生顯示可檢視出因倍數概念較弱的學生進行教學輔

導另全市答對率達 7497 顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-03 倍

數的應用」的學習表現相當優秀

17

題 目

6(③)子萱測量會議室地板大小得知地板長 88 公尺寬 75 公尺會議室地

板的面積是多少平方公尺①066 平方公尺 ②326 平方公尺 ③66 平

方公尺 ④660 平方公尺

解題分析 88times75＝66

能力指標 5-n-09 小數的乘法

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7922 0740 0416 237 414 7924 1267

1量化分析

本題全市答對率達 7922 試題難易度 0740然鑑別度達 0416亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 416 高分組學生的表現明顯優於低分組

選答不正確選項者均有相當人數選答表示本試題具誘答力

2質化分析

本題檢測學生能否進行「小數的乘法計算與估算」學生必須能了解小數乘法概

念後正確列出算式並正確利用直式計算出各步驟的結果才能成功解題學生

在小數乘法解題中常未能正確點出小數點位數如錯誤選項④660 平方公尺即

學生將小數點點錯造成無法成功解題

建 議

1教學方面

（1）本題錯誤解題的原因在於積數小數點的處理學生若類推小數加法計算規

則將被乘數與乘數的小數點對齊後計算再將積數小數點對齊被乘數與

乘數的小數點則會得到錯誤答案660建議先引導學生將小數化成分數

後以分數乘法進行計算後再將結果轉換回小數以本題「88times75」為

例88times75＝10

88times

10

75＝

1010

7588

＝

100

6600＝6600在此過程中由於被乘

數88 是一位小數換為分數時分母為10而乘數75也是一位小數換為

分數時分母為10兩者相乘後分母為100故將積數換回小數時應為二位

小數而分子「6600」正是將被乘數和乘數視為整數相乘的結果待學生

理解後我們再引導學生將此過程對應到小數乘法的直式計算中也就是

將被乘數與乘數向右對齊後先無視小數點的存在直接計算「88times75」

最後將結果取為6600

（2）建議教學時要讓學生清楚瞭解分數乘法的計算規則是理解積數小數點的處

理原則的基礎教師可待學生熟練前述基礎後再進入小數乘法教學

2命題方面

本題難易度 0740表示試題容易然鑑別度達 0416表示該題目雖屬簡單

但能檢視出小數乘法計算能力較弱的學生進行教學輔導建議可改為如 156times

23之類讓答案出現小數點之後仍有數字的問題可加以檢測學生關於小數乘

法的學習表現

18

題 目

7(④)右圖是一線對稱圖形虛線為對稱軸下列哪一個選項的敘

述不正確①角 C 等於 30 度 ②角 H 等於 120 度③邊 IJ

長度為 10 公分 ④G 的對稱點是 J

解題分析 從圖形觀察 G 的對稱點應是 H

能力指標 5-s-04 理解簡單平面圖形的線對稱性質

認知層次 應用

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8516 0787 0401 270 344 713 8522

1量化分析

本題全市答對率達 8516 試題難易度 0787鑑別度達 0401亦即高分組

學生答對率比低分組學生多了 401高分組學生的表現明顯優於低分組選

答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高分

組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能認識線對稱並理解簡單平面圖形的線對稱性質」

學生必須能理解簡單平面圖形的線對稱性質才能成功解題

（2）在繪製一個線對稱圖形通常會以對稱軸為摺線對摺後注意在對稱軸兩

側的對應點對應邊與對應角會完全疊合如果學生無法檢查出從點 G 出

發找到一個點的連線是可以垂直平分對稱軸而這個點是 H 而非其他點

則就無法選答選項④

建 議

1教學方面

（1）學童在學習線對稱圖形時易產生的錯誤類型大致為「對翻轉180deg的疊合

概念不易掌握」「除垂直外左右對稱學童較能清楚辨別水平或是傾

斜（30deg45deg60deg）則易出現錯誤」「認為能將圖形分成兩個看起來一

樣的線就是對稱軸誤認為摺起來會重疊」學生會產生這些迷思概念

大都受其視覺直觀之影響與缺乏實際操作而產生例如圖形的方位擺放不

同時即容易受到影響

（2）建議教師可嘗試透過動態幾何軟體（如GSP）實際操作討論澄清這些概念

並透過繪圖練習以穩固相關概念

2命題方面

本題難易度 0787鑑別度為 0401表示該題目雖屬簡單但能夠區別能力不

同的學生顯示可檢視出線對稱圖形概念較弱的學生進行教學輔導另全市答對

率達 8516顯示新北市五年級學生於能力指標 5-s-04 的學習表現相當優秀

19

題 目

8(③)藍絲帶長417公尺紅絲帶長4728公尺黃絲帶長47公尺三條絲帶長度

由大到小排列下列哪一個是正確的選項

①紅絲帶＞藍絲帶＞黃絲帶②黃絲帶＞藍絲帶＞紅絲帶

③紅絲帶＞黃絲帶＞藍絲帶④藍絲帶＞紅絲帶＞黃絲帶

解題分析 紅絲帶＞黃絲帶＞藍絲帶4728 ＞ 47 ＞ 417

能力指標 5-n-08 多位小數的比較

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8214 0744 0491 698 733 8216 199

1量化分析

本題全市答對率達 8214試題難易度 0744鑑別度達 0491亦即高分組

學生答對率比低分組學生多了 491高分組學生的表現明顯優於低分組選

答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高分

組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能認識多位小數並作比較與加減的計算以及解

決生活中的問題」學生必須能了解小數之十分位百分位等等位值概念

才能成功解題

（2）學生在解題中常因先備經驗的未正確瞭解造成無法解題成功如錯誤選

項１受整數法則影響則選答紅絲帶＞藍絲帶＞黃絲帶又如選項２受分

數法則影響則選答黃絲帶＞藍絲帶＞紅絲帶

建 議

1教學方面

（1）相關研究指出學生於小數比較大小的學習時容易受整數法則（學童認

為小數點後的數字越多其值越大小數點後數字越少其值越小）分數

法則（學童認為小數點後的數字越多被分割成的部份就越小所以其值

越小）影響

（2）建議教學時可用定位板配合積木來比較小數的大小並且需幫助學生先建

立好001和0001的小數概念加強單位小數01001和0001之間的關

係再讓學生加以熟練單名數與複名數之間的換算

2命題方面

本題難易度 0744表示試題容易然鑑別度達 0491表示該題目雖屬簡單

但能夠區別能力不同的學生顯示可檢視出多位小數比較能力較弱的學生進行

教學輔導另全市答對率達 8214顯示新北市五年級學生於能力指標

「5-n-08 多位小數的比較」的學習表現相當優秀

20

題 目

9(②)右圖是一個長方體請問這個長方體中哪一個選項正確

①面ABCD 與面ABFE 互相平行②面BFGC 與面AEHD 互相平行

③面 ABFE 與面 DCGH 互相垂直④面 ABCD 與面 EFGH 互相垂直

解題分析 由圖可觀察①面 ABCD 與面 ABFE 應是互相垂直③面 ABFE 與面 DCGH 應是互相平

行④面 ABCD 與面 EFGH 應是互相平行

能力指標 5-s-08 認識面的平行與垂直

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8342 0772 0399 507 8343 517 473

1量化分析

本題全市答對率達 8342 試題難易度 0772鑑別度達 0399亦即高分組

學生答對率比低分組學生多了 399高分組學生的表現明顯優於低分組選

答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高分

組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能認識面的平行與垂直並描述正方體中面與面的平

行關係」學生必須能了解平面圖形之平行與垂直概念後才能成功解題

（2）學生在解題中常因為沒有立體的空間概念造成無法解題成功

建 議

1教學方面

建議教學時可讓學生利用泥土及牙籤製作出各種立體圖形的透視圖藉以增加

他們的具體印象如讓學童先在一個長方體中找出和指定邊互相垂直或平行的其

他邊再討論長方體上邊和面的垂直現象然後才討論長方體上相鄰的面互相垂

直的現象及長方體上相對的面互相平行的現象

2命題方面

本題難易度 0772鑑別度 0399表示題目雖屬簡單但能夠區別出概念較弱

的學生進行教學輔導且本題評量重點為面的垂直與平行勿延伸出現立體圖形中

不同平面間之各邊的垂直與平行關係

A B

E F

D

H G

C

21

題 目

11( ①) 有一個長方體迷你水族箱內部長 20公分寬 15公分水面高 25公分

放入一條魚後水面的高度變成為 28公分請問這一條魚的體積是多少

①900立方公分②7500立方公分③8400立方公分④15900立方公分

解題分析 20times15times(28－25)＝900(立方公分)

能力指標 5-n-19能理解容量容積和體積間的關係

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7798 0710 0540 7803 841 921 253

1量化分析

本題全市答對率達 7798 試題難易度 0710然鑑別度達 0540亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 540 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能理解容量容積和體積間的關係」學生必須能了解題

意後正確列出算式並於成功計算出各步驟的結果才能成功解題

（2）學生在解題中常不清楚題目關鍵訊息所代表的意義為何造成無法解題成功

如錯誤選項②20times15times25＝7500選項③20times15times28＝8400選項④20times15times(28

＋25)＝15900(立方公分)都是因為不清楚題目「水面高 25公分放入一條

魚後水面的高度變成為 28公分」所代表的意義只好看到題目有出現的數

字來進行長times寬times高的體積公式計算

建 議

1教學方面

（1）容積容量體積的問題是指必須知道在裝水的容器中放入一物體後會造

成水位升高而高出來的水量即為該物體的體積學生容易拿到題目後就把

數字代進去算建議教學時應關注學童能否能理解物體具有排它性並透

過實務操作來將題意具體化並能依照學生學習表現適度逐漸加大數量範圍

（2）學生如果對於題目訊息不瞭解建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0710表示試題適中稍偏易鑑別度 0540表示能區別能力較高

的學生顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達

7798 顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-19 能理解容量容積和體

積間的關係」的學習表現良好

22

題 目

18( ①) 下圖中那一個圖形是線對稱圖形

解題分析 ①笑臉圖

能力指標 5-s-04能認識線對稱並理解簡單平面圖形的線對稱性質

認知層次 應用

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8237 0773 0397 8246 323 860 426

1量化分析

本題全市答對率達 8237 試題難易度 0773然鑑別度達 0397亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 397 高分組學生的表現優於低分組該試

題偏易

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能認識線對稱並理解簡單平面圖形的線對稱性質」學

生必須能找到圖形的對稱軸並以對稱軸為摺線發現對摺後對稱軸兩側的

圖形會完全疊合才算是一個線對稱的圖形

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項②③４

都意味著學生找不到對稱軸或者不知甚麼叫對稱軸

建 議

1教學方面

（1）線對稱問題是指必須瞭解對稱性質才能解決該問題學生容易拿到題目就被

題目誤導而不管圖形是否真的符合對稱的性質建議教學時應關注學童

能否熟練對稱的性質並依照學生學習表現適度逐漸增加更多種類的圖形

（2）學生如果對於題目訊息易忽略建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0773表示題目適中偏易鑑別度 0397表示無法清楚能區別能

力較高的學生顯示可檢視出判圖能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率

達 8237 顯示新北市五年級學生於能力指標「5-s-04能認識線對稱並理

解簡單平面圖形的線對稱性質」的學習表現相當優秀

23

2試題屬性歸類別通過(進階題)

題 目

10( ② )有一個形體如下圖請問這個形體的體積是多少立方公分

① 9000 立方公分

② 42000 立方公分

③ 50000 立方公分

④ 117000 立方公分

解題分析 （50times50times20－20times20times20）＝42000

能力指標 5-n-18能理解並運用正方體與長方體的體積公式

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7293 0674 0581 833 7297 1109 574

1量化分析

本題全市答對率達 7293 試題難易度 0674然鑑別度達 0581亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 581 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能理解並運用正方體與長方體的體積公式」學生必須能

看懂題目的立體圖形後正確列出算式才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項①將（50－

20）視為新形體的邊長選項③計算全部的體積選項④以為是（50times50times50

－20times20times20）

建 議

1教學方面

這是一個複合形體教學上最常使用的不外乎切割或填補的方式來計算學生容

易拿到題目就受題目直接給與視覺上的影響本試題看起來像是由兩個長方體組

合而成但事實上若採用填補的方式計算在計算上會比較簡化建議教學時

應關注學童能否能運用複合形體的組成方式來簡化計算並能依照學生學習表

現適度逐漸增加一些形體上的變化學生如果對於題目訊息易搞混建議宜分段

切割該立體圖形引導學生識圖進而解題

2命題方面

本題難易度 0674表示試題適中鑑別度 0581表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出識圖能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7293

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-18 能理解並運用正方體與長方體的體

積公式」的學習表現良好

50

50

20

20

20

24

題 目

12( ③ ) 小華身上有 670 元他到金玉堂買了一本書付給老闆後他剩下 450

元請問這本書是多少元假如用 X表示這本書的錢數則下列算式哪一

個正確呢

①X－450＝670 ②X－670＝450 ③670＝450＋X ④670＝X－450

解題分析 670＝450＋X

能力指標 5-a-03能解決使用未知數符號所列出的單步驟算式題並嘗試解題及驗算其解

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7215 0655 0608 394 1071 7218 1159

1量化分析

本題全市答對率達 7215 試題難易度 0655然鑑別度達 0608亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 608 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能解決使用未知數符號所列出的單步驟算式題並嘗試

解題及驗算其解」學生必須能了解題意後正確列出算式並能找到相同意義

的算式

（2）學生在解題中常誤解題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項①X－450

＝670②選項 X－670 ＝450 和選項④670＝X－450 都是誤解題目「買了一

本書付給老闆後他剩下 450元」的訊息舊經驗讓學生誤以為買東西就是

要用減法來列式但選項①④在代數的列式其實是一樣的意思可是為何學

生選④的比率較高推測可能是因為選項①與選項②併列在一起的影響對

學生而言剩下的錢就是兩數相減之後的結果亦為兩數之差

建 議

1教學方面

（1）使用未知數符號列式並嘗試解題及驗算其解的問題是指必須具有等價的概

念才能解決該問題因為學生拿到題目還是比較習慣使用算術思維來求出答

案建議教學時應關注學童能否熟練利用未知數來列式的性質並依照學

生學習表現適度逐漸加大未知數使用的範圍

（2）學生如果對於題目訊息易誤解建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0655表示試題適中鑑別度 0608表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出理解代數能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7215

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-a-03 能解決使用未知數符號所列出

的單步驟算式題並嘗試解題及驗算其解」的學習表現良好

25

題 目

13( ② )博彥參加學校才藝表演 sorry sorry 舞蹈一首 sorry sorry 曲長 4分

14秒練習 20次要花費多少時間 ①1時 20分 40秒 ②1時 24分 40

秒 ③3 時 8分 40秒 ④3時 12分 40秒

解題分析 4分14秒times20=1時24分40秒

能力指標 5-n-13能解決時間的乘除計算問題

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6481 0609 0596 1374 6485 948 996

1量化分析

本題全市答對率達 6481 試題難易度 0609然鑑別度達 0596亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 596 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能解決時間的乘除計算問題」學生必須能了解題意後正

確列出算式並於成功計算出各步驟的結果才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①1時20分40秒

4分times20=1時20分14秒times20=280秒=4分40秒4分鐘忘了合併計算

③3時8分40秒

4分times20=80分80分divide24=3時8分（分化為時誤為是24進位）14秒times20=280秒

=4分40秒其中4分鐘也忘了合併計算

④3時12分40秒

4分times20=80分80分divide24=3時8分（分化為時誤為是24進位）14秒times20=280秒

=4分40秒合併計算為3時12分40秒

建 議

1教學方面

（1）時間向來是學生感到最頭疼的單元之一因為時間並非我們習慣的十進位

而且它是一個無法利用具體物進行測量的概念學生容易算完之後而忘了

做六十進位的換算建議教學時應關注學童能否熟練秒分時之間的關

係並能依照學生學習表現適度逐漸加大時間數量的範圍

（2）學生如果對於題目訊息易誤解建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0609表示試題適中鑑別度 0596表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出時間進位能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 6481

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-13 能解決時間的乘除計算問題」

的學習表現良好

26

題 目

14( ③ ) 小傑和朋友 3人騎機車一起旅行 4天已知路程全長為 1811536 公里

平均一天要騎多少公里（先用四捨五入法取概數到小數第一位再計算）

①4525 公里 ②45275公里 ③453 里 ④604公里

解題分析 181153用四捨五入法取概數到小數第一位為1812 1812divide4＝453

能力指標 5-n-10能用四捨五入的方法對小數在指定位數取概數並做加減乘除之

估算

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7238 0659 0590 1050 895 7239 613

1量化分析

本題全市答對率達 7238 試題難易度 0659然鑑別度達 0590亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 590 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能用四捨五入的方法對小數在指定位數取概數並做

加減乘除之估算」學生必須能了解題意後正確列出算式並於成功計算

出各步驟的結果才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①4525公里

認為四捨五入到小數第一位是十分位四捨五入到個位181153用四捨五入法取概數到個位為181計算如下181divide4＝4525

②45275公里 181153用無條件捨去法取概數到小數第一位為1811 計算如下1811divide4＝45275

④604公里 181153用四捨五入法取概數到小數第一位為1812 雖然正確但沒看清楚題目誤算成1812divide3＝604

建 議

1教學方面

（1）取概數的方法有三種無條件進入無條件捨去四捨五入所以用四捨五

入取概數的問題是指必須會使用四捨五入運算才能解決該問題學生容易拿

到題目就直接開始算而不管先取完概數之後再運算的順序建議教學時

應關注學童能否熟練小數取概數的性質來簡化計算並能依照學生學習表

現適度逐漸加大取概數的範圍

（2）學生如果對於題目訊息易忽略建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0659表示試題適中鑑別度 0590表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7238

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-10 能用四捨五入的方法對小數在指

定位數取概數並做加減乘除之估算」的學習表現良好

27

題 目

15( ② )右圖的平行四邊形面積是多少

①20 cm2 ②24 cm2③25 cm2 ④30 cm2

解題分析 找出平行四邊形正確的底和高並做正確的面積計算6cmtimes4cm＝24 cm2

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7136 0657 0580 572 7139 529 1579

1量化分析

本題全市答對率達 7136 試題難易度 0657然鑑別度達 0580亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 580 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面

積公式」學生必須能找到平行四邊形正確的底和高才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①5cmtimes5cm＝25 cm2對底高互相垂直的判斷不清楚

②6cmtimes5cm＝30 cm2對平行四邊形的面積公式「底times高」不清楚

④5cmtimes4cm＝20 cm2對平行四邊形的面積公式「底times高」不清楚

建 議

1教學方面

三角形平行四邊形梯形的面積問題是指必須使用圖形的底和高才能解決算出

該圖形面積學生容易忽略高必須垂直底邊的性質而不管底邊上的線是否為高

就直接套用公式求面計建議教學時應關注學童能否清楚判斷哪一條才是高

並能依照學生學習表現適度逐漸變化圖形的複雜度

2命題方面

本題難易度 0657表示題目適中鑑別度 0580表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7136

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-s-05 能運用切割重組理解三角形平

行四邊形與梯形的面積公式」的學習表現良好

5cm

28

題 目

16( ③ )右圖是由一個平行四邊形 ABCD 和一個三角形 DCE組合而成的四邊形

ABED請問下列哪一個是正確的選項

①平行四邊形面積 4times4divide2＝8平方公分

②三角形面積 6times4＝24 平方公分

③梯形面積（4＋4＋6）times4divide2＝28平方公分

④梯形面積 16＋24＝36 平方公分

解題分析 選項①應為 4times4＝16平方公分選項②應為 6times4divide2＝12 平方公分選項④應為

16+12=28平方公分

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6851 0647 0602 1213 972 6854 750

1量化分析

本題全市答對率達 6851 試題難易度 0647然鑑別度達 0602亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 602 高分組學生的表現明顯優於低分組

2質化分析

本題檢測重點在於學生是否「能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯

形的面積公式」學生必須能清楚三角形平行四邊形與梯形的面積公式才能

成功解題

建 議

1教學方面

進行圖形切割與重組的教學是為了讓學生有面積保留概念而本題較著重檢視

學生對三角形平行四邊形與梯形的面積公式的認識與理解而這些簡單幾何

圖形的面積公式又源於對長方形面積的切割與重組而產生建議對於面積公式

應該進行教學推演學生才會對面積公式有深層認識與理解否則只是淪為公

式背誦階段而已

2命題方面

本題難易度 0647鑑別度 0602顯示可檢視出對三角形平行四邊形與梯形

的面積公式能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 6851 顯示新

北市五年級學生於能力指標「5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊

形與梯形的面積公式」的學習表現良好

D A 4 公分

4 公分

6 公分

C B

E

29

題 目

17( ② ) 請問下列哪一個選項是正確的呢

①（2048divide16）divide4＝2048divide（16divide4）

②（2048times16）times4＝2048times（4times16）

③ 101times15＝15times100＋1

④ 101times15＝101times10＋5

解題分析 （2048times16）times4＝2048times（4times16）

能力指標 5-a-01能在具體情境中理解乘法對加法的分配律並運用於簡化心算

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 5911 0588 0638 1424 5914 1340 1083

1量化分析

本題全市答對率達 5911 試題難易度 0588然鑑別度達 0638亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 638 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能在具體情境中理解乘法對加法的分配律並運用於

簡化心算」學生必須能了解結合律與分配律的運算才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①（2048divide16）divide4＝2048divide（16divide4）表示學生對結合律的概念不清楚

③ 101times15＝15times100＋1表示學生對分配律的概念不清楚

④ 101times15＝101times10＋5表示學生乘法對加法分配律不清楚

建 議

1教學方面

（1）乘法對加法的分配律問題是指必須運用交換律或結合律簡化整數的計算才

能解決該問題學生容易拿到題目就從頭開始算而不管乘除加減符號在運

算時的順序建議教學時應關注學童能否熟練整數四則運算的性質以及

理解乘法對加法的分配律來簡化計算並能依照學生學習表現適度逐漸加

大數量範圍

（2）學生如果對於題目整數的四則運算不清楚建議宜先分段說明並布題再引

導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0588表示題目適中稍偏難鑑別度 0638表示能區別能力較高

的學生顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達

5911 顯示新北市五年級學生於能力指標「5-a-01 能在具體情境中理解

乘法對加法的分配律並運用於簡化心算」的學習表現尚可

30

題 目

20（①）某數原本要減 78228但是小薇誤看成加 78228算出來的結果是

289278原本的正確答案是多少

①132822 ②142822 ③21105 ④367506

解題分析 289278－78228＝21105 21105－78228＝132822

能力指標 5-n-08小數的減法

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 5419 0529 0692 5420 985 2802 599

1量化分析

本題全市答對率 5419試題難易度 0529然鑑別度達 0692高分組學生

答對率比低分組學生多了 6914高分組學生的表現明顯優於低分組選答不

正確選項者均有相當人數選答表示本試題具誘答力選項③為較多孩子所選

擇值得老師去深究

2質化分析

（1）本試題在於測驗學生對於小數減法文字題的解題能力

（2）學生在解題中無法解題成功如如錯誤②289278－78228＝2110521105

－78228＝142822 (21 的 1 已被借位但計算時忘記了)③289278－

78228＝21105(只算出某數未算出正確答案)④289278＋78228＝

367506(未弄清題意看到加字就直接用加的)

建 議

1教學方面

（1）進行多位小數加減計算時教師可以利用定位板指導學生對其小數點後進

行多位小數的加減計算

（2）進行此題目教學時教師可先將題目簡化成整數的應用題讓學生可以先清

楚知道此題目的思考方式及解題過程最後再以小數的方式呈現相信學生會較

容易了解

（3）選項③都具有高度誘答效果其原因有兩點（一）看錯題目誤以為只須

求出某數即可而忘了再進行一次減法找到正確答案（二）對於多步驟解題的

思維不熟悉以為只須再進行一次減法就可以得到答案所以教師可以透過讓學

生發表及討論找到學生的錯誤迷思

2命題方面

本題難易度 0529 的答對率表示試題難度適中但鑑別度高檢視高分群的孩子

答對率 8753 低分群的孩子答對率只有 1839建議老師可在教導整數

小數分數應用題時變化此問題檢視學生學習成效

31

題 目

21（③）右圖的長方體表面積是多少平方公分

①(10＋15＋8)times2 平方公分

②(10times15＋8times15＋8times10) 平方公分

③(10times15＋8times15＋8times10)times2 平方公分

④(10times8times15) 平方公分

解題分析 (10times15＋8times15＋8times10)times2

能力指標 5-s-07理解長方體表面積公式

認知層次 理解

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 5758 0572 0531 830 803 5760 2441

1量化分析

本題全市答對率 5758試題難易度 0572然鑑別度達 0531高分組學生

答對率比低分組學生多了 5313選答不正確選項者均有相當人數選答表

示本試題具誘答力低分群的孩子選擇選項④多於正確選項③表示部分學生在

表面積與體積的觀念互相混淆仍須加強而選項①仍有高達 830的學生顯

示學生對於表面積的觀念不清楚值得教師在教學上再做澄清與實際的操作讓學

生知道表面積的意義

2質化分析

（1）本試題在於測驗學生對於長方體表面積算法的了解

（2）學生的迷思觀念如錯誤①(10＋15＋8)times2 直接將邊長相加乘以 2②(10

times15＋8times15＋8times10) 只算出一面的面積忘記乘以 2④(10times8times15) 表面積

與體積觀念混淆

建 議

1教學方面

（1）對於長方體表面積的教學教師必須讓學生透過具體的實際操作讓學童確

實知道長方體的構成要素－8個頂點12個邊6個面

（2）讓學生觀察長方體各個面的大小並引導學生發現平行的面面積大小一樣

再透過長方體的展開圖呈現了解長方體的表面積的意義與求法

2命題方面

本題難易度 0572 表示試題難度適中而鑑別度亦適中高分群的孩子答對率

8375低分群的孩子答對率 3072顯現表面積問題對於學生而言仍是

難題之一建議老師可透過變化長方體的長寬高檢視班上的孩子是否了

解體積與表面積問題

10

15

8

32

題 目

22（②）右邊圖形中斜線部分的面積是多少平方公分 ①150平方公分 ②225平

方公分③300平方公分 ④450平方公分

解題分析 30times15divide2＝225

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6368 0599 0632 636 6370 883 1925

1量化分析

本題全市答對率 6368試題難易度 0599然鑑別度達 0632高分組學生

答對率比低分組學生多了 632選答不正確選項者以④居多可見高分群

與低分群的孩子常把三角形面積底times高divide2忘記要divide2①③均有相當人數選答

表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本試題在於測驗學生對於三角形面積求法的了解

（2）學生的錯誤迷思如下①20times15divide2＝150 被右下圖干擾算出右下圖面積

③20times15＝300 被右下圖干擾算出右下圖面積但忘記除以 2④30times

15＝450 能正確找出底和高但忘記除以 2

建 議

1教學方面

（1）三角形面積教學以實物操作為主透過圖形之切割翻轉併合之方式

了解三角形面積之求法與公式的意義

（2）在平行四邊形三角形梯形面積的計算上都有提到「高」的概念但學生

對「高」的位置容易與「邊」混淆透過切割拼湊或組合的方式能將三角

形組合成長方形或平行四邊形教師宜舉出各種的三角形圖請學生試著找出

「高」和「底」的位置

2命題方面

本題難易度 0599 表示試題難度適中而鑑別度高且選項④最具有誘答效果

顯示學生在作答時很容易忘記將三角形面積除以 2此題目可提供教師再進行

面積教學時檢視學生的學習成效題目之一

15

20

30

33

題 目

23（③）將 14

10 1

4

5 2

1

10 與 2

1

5 等 4個分數標示在下面的數線上哪一個分數

的位置最接近 2①14

10 ②1

4

5 ③2

1

10 ④2

1

5

解題分析 21

10 最接近 2

能力指標 5-n-11將分數標記在數線上

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6016 0589 0622 646 1710 6018 1435

1量化分析

本題全市答對率 6016試題難易度 0589然鑑別度達 0622高分組學生

答對率比低分組學生多了 6222選答不正確選項者以②④均有相當人數

選答選項①對於高分群的孩子不具誘答力卻對低分群的孩子具誘答力可見低

分群的孩子對於分數的觀念待加強

2質化分析

（1）本題是在測驗學童是否能判斷分數在數線的位置

（2）學生的錯誤迷思如下①只注意到 2的左邊（小於 2的部分）忽略 2的右

邊（大於 2 的部分）認為 14

5 比 1

4

10 小所以最接近 2②1

4

5 ＝1

8

10

只注意到 2 的左邊（小於 2的部分）忽略 2的右邊（大於 2的部分）④

認為 21

5 比 2

1

10 小所以最接近 2

建 議

1教學方面

（1）引導學生先「通分」比較分數大小再利用「數線」標示出位置找出接近

2的分數

（2）因為此數線是十進位制也可以引導學生將分數轉化成小數標示出位置

及找出接近 2的數

2命題方面

本題難易度 0589 表示試題難易適中而鑑別度高表示部分學生在1

5 和

1

10 的

大小比較上須加強建議老師可出類似標示數的位置問題讓學生再一次練習

34

題 目

34（④）下圖是誠實國小100學年度原住民學生統計圖請問下列哪一個年級的原

住民人數最多

①一年級

②二年級 ③三年級

④四年級

解題分析 一年級~四年級原住民人數分別為232123及24人所以答案為四年級

能力指標 5-d-02讀報生活中有序資料的統計圖(變形長條圖)

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6027 0589 0532 2938 184 583 6032

1量化分析

本題全市答對率 6027試題難易度 0589鑑別度 0532顯示學生在閱讀有

序資料的統計圖表中對於圖表中的訊息都能掌握得很好

2質化分析

（1）本試題是在了解學生能否理解統計圖表的意義繪製及報讀生活中有序資料

的統計圖從全市答對率可發現大部份的學生都能確實掌握圖表中數線所要表

達的訊息

（2）學生在統計圖的概念大多仍停留在「個別數值」的認知階段而不了解「統

計」圖呈現的意義因此在本試題中有 2938填選錯誤選項1 顯示出學生在

閱圖表時透過「直觀」發現一年級阿美族的人數多於其他年級即判斷誠實

國小一年級的原住民人數最多

建 議

1教學方面

統計圖即是將統計量以更簡明易讀的圖表方式呈現用來表示相互關聯的數量關

係的圖形即稱為統計圖將統計量的結果加以分析後用來輔助做判斷或決策的

分析結果進行統計圖表教學教師與學生都容易視其為簡單的單元而忽略圖

表上的代表意義與解讀因此教師必須設計不同的情境問題引導學生討論並分

辨不同統計圖表的意義及應用進而能夠解讀統計圖表中所代表的意思進而能

根據圖表中的資料推論出圖表以外的訊息

2命題方面

本題難易適中鑑別度 0532顯示能測出學生的程度是屬優良試題

02468

1012141618人

數

(

人

)

一 二 三 四 五 六 年級

布農族

阿美族

排灣族

誠實國小100學年度原住民學生統計圖

35

3試題屬性歸類別精熟(高階題)

題 目

19（④）如右圖陰影部份的三角形面積為 72平方公分請問斜線部分的長方形

面積是多少平方公分①12平方公分 ②24平方公分③36平方公分④48

平方公分

解題分析 72times2divide9＝1616times3＝48

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4665 0499 0687 1077 2647 1385 4668

1量化分析

本題全市答對率 4665試題難易度 0499然鑑別度達 0687高分組學生

答對率比低分組學生多了 6863高分組學生的表現明顯優於低分組各選項

均有相當人數選答表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生對於三角形面積公式與長方形面積公式的求法透過三角形公

式逆推求底判斷學生是否清楚知道三角形面積公式進而求出長方形面積

（2）學生在解題中無法解題成功如錯誤選項①72divide9divide2＝4 4times3＝12學生誤用三

角形面積公式未能逆運算求出底而是直接將面積除以高再除以 2而把

底當成長方形的長求出面積②72divide9＝8 8times3＝24學生對於三角形面積

公式不了解是直接將面積除以高而把底當成長方形的長求出面積③

72divide9divide2＝4 4times9＝36學生誤用三角形面積公式未能逆運算求出底而是直

接將面積除以高再除以 2而把底當成長方形的長求出下方長方形面積

建 議

1教學方面

（1）三角形面積教學以實物操作為主透過圖形之切割翻轉併合之方式

了解三角形面積之求法與公式的意義

（2）教師進行教學時可給定固定面積的三角形讓學生自由創造出不同底和高

的三角形最後再逐一檢視就可從中找出學生的錯誤迷思概念

2命題方面

本題難易度 0499 表示試題難度適中但鑑別度高顯示可檢視出面積解題能力

較弱的學生須進行教學輔導本試題可提供教師再進行面積教學時檢視學生的學

習成效題目之一

3cm

9cm

36

題 目

24（④）小宏從家裡走到學校要花 6

15 小時也可以說是花了幾小時

① 3

5 小時② 3

12 小時③ 9

18 小時 ④ 14

35 小時

解題分析 6

15 6divide3

15divide3 ＝ 2

5 ＝ 2times7

5times7 ＝ 14

35

能力指標 5-n-04約分與擴分

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3897 0447 0661 3810 980 1037 3902

1量化分析

本題全市答對率 3897試題難易度 0447然鑑別度達 0661高分組學生

答對率比低分組學生多了 6593選答不正確選項者以①居多具有高度的誘

答力②③均有相當人數選答表示部分學生在等值分數的學習上產生了重大

的迷思

2質化分析

（1）本試題在於在測驗學童是否能先用公因數約分將分子分母簡化再進行

擴分找出等值分數

（2）學生作答錯誤的迷思如下① 6

15 6divide3

15divide3 ＝ 3

5 (分子 6divide3算錯變成

3)誤以為分母可以是約分的結果其答案就正確也可能發生 6divide3＝3 的錯

誤② 6

15 6-3

15-3 ＝ 3

12 誤以為分子分母同時加一個相同整數

其值不變③ 6

15 6+3

15+3 ＝ 9

18 無法先進行約分再擴分只存在

單一(純粹約分或純粹擴分)的概念

建 議

1教學方面

（1）高年級分數教材對等值分數問題的處理依問題的呈現方式分成比較類描

述類指定分母類及遞移關係類教師可以透過這四個呈現方式進行教學

引導學生認識等值分數

（2）從選項②③表示部分學生在等值分數的學習上產生了重大的迷思認為只

要同時分子分母同加減一數即可擴分或約分此現象值得教師再做一次澄

清與教學

2命題方面

本題難易度 0447這現象顯示學生學習等值分數對於非能以整數倍的約分或擴分

感到困難如

10 4

15 10

15 9 故進行教學時可以多讓學生練習此類型試題

37

題 目

25（②）1杯「大砲杯」的紅茶有8

7公升喝掉

3

5杯剩下幾公升

① 11

40 公升② 14

40 公升③ 21

40 公升④ 4

3 公升

解題分析 7 3 14

18 5 40

能力指標 5-n-07乘數為分數的乘法

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 1620 0207 0201 5309 1621 2128 725

1量化分析

本題全市答對率 1620試題難易度 0207然鑑別度達 02011高分組學生

答對率比低分組學生多了 2012表示高分群的孩子在此題亦感到困難選答

不正確選項者以①居多表示部分學生在分數單位量的學習上產生了重大的迷

思然而選擇①的孩子可能只注意到單位量不同然而選擇④的孩子可能是直

接將分子減分子分母減分母來作答值得老師注意孩子分數的加減運算

2質化分析

（1）本試題在於測驗學童是否能處理分數乘以分數的應用題

（2）學生作答錯誤的迷思如下①7 3 35 24 11

8 5 40 40 40 未注意單位忽略 1

杯的量③7 3 21

8 5 40 誤解題意直接算出喝掉的量④

7 3 4

8 5 3 以

為喝掉就是直接扣掉在處理分數減法時又發生分子分母各自相減的情形

建 議

1教學方面

關於分數乘法的教學須掌握以下教學程序逐步進行才能引導學生具備正確分

數乘法的概念與發展真分數的整數倍－假分數的整數倍－帶分數的整數倍－整

數的分數倍－真分數的分數倍假分數的分數倍－帶分數的分數倍此題可先從

1杯為1000毫升的題目讓學生了解解題思維後再以分數帶入

2命題方面

本題 1620的答對率偏低這現象顯示只有不到五分之一的學生無法成功解

題其原因在於需要兩步驟解題及注意單位量的不一樣建議老師可出1杯「大

砲杯」的紅茶有8

7公升喝掉

3

5公升剩下幾公升及 1杯「大砲杯」的紅茶有

8

7公升喝掉

3

5杯剩下幾公升讓學生比較其解題思維的差異性

38

題 目

26（④）有大小兩個正方形大正方形的邊長是小正方形的4倍請問大正方形

的面積是小正方形面積的幾倍

①2倍 ②4倍 ③8倍 ④16倍

解題分析 4times4＝16

能力指標 5-a-04理解圖形中邊長或高變化時對面積的影響

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4635 0493 0631 577 2680 1892 4642

1量化分析

本題全市答對率 4635試題難易度 0493然鑑別度達 0631高分組學生

答對率比低分組學生多了 6299選答不正確選項者以②③居多表示本

試題具誘答力孩子認為正方形邊長變為 4倍面積變為原來的 4 倍人數居多

2質化分析

（1）本試題在於測試學生是否知道正方形面積的求法與意義及學生是否了解當

圖形的邊長改變時其面積的變化情形

（2）學生常見的錯誤迷思如下①4＝2times2邊長與面積混淆②邊長 4倍

所以面積 4 倍③4＋4=8以為面積的倍數是加法

建 議

1教學方面

（1）幾何解題活動要透過具體操作在學生形成了概念之後應能抽象思考而

非一直停留在必須操作才能解決的層次中但在要求學生抽象思考前仍須

注意學生已發展到的層次為何

（2）教師進行面積教學時可透過長方形正方形三角形平行四邊形梯形

等形體透過改變其邊長關係操控單一變數或兩變數讓學生透過操作

討論觀察紀錄進而了解面積的變化與原圖形面積的關係

2命題方面

（1）本題難易度 0493表示試題適中但鑑別度高檢視高分群的孩子答對率 8089

低分群的孩子答對率只有 1790顯示低分群的孩子對於面積的了解

與意義須再多澄清與加強選項②③都具有高度誘答效果可見學生對

於幾何無法進行抽象思考及實際操作圖形此題目可提供教師再進行面積

教學時檢視學生的學習成效題目之一

（2）建議老師可出邊長 1cm2cm3cmhellip的正方形讓學生去體會其面積變化

39

題 目

27（③）500－100divide（25－15）＝（ ）算出來的答案和下列哪一個算式計算

的結果一樣

①400divide（25－15）

②500－100divide25－15

③500－100divide10

④400divide25－15

解題分析 檢查各選項是否依運算規約(有括號括號先算無括號時先乘除後加減再依序計

算)進行運算

能力指標 5-n-02整數的四則運算

認知層次 理解

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4239 0460 0514 4222 857 4245 445

1量化分析

本題全市答對率達 4239試題難易度 0460鑑別度達 0514雖只是單純

的計算測試中填選錯誤選項①的學生佔有 4222相當於正確選項的百分

比顯示小朋友在四則運算中對於運算的順序概念混淆

2質化分析

本試題在了解學生是否知道整數四則運算計算的順序有括號先做先乘除後加

減(運算順序高的先計算比較) 由左至右逐次計算學生常誤以為乘除

法是比加減法更高級的運算且認為學習要經由記憶反覆演練而不是在解

題活動的內蘊但從答對率只有三成及選答錯誤選項①的結果來看全市學生在

四則運算中掌握不佳雖然學生可以熟練的背誦四則運算是由左而右括號先

算先乘除後加減但進行計算時步驟愈來愈多就容易產生四則混合運算規則

不清混淆的情形

建 議

1教學方面

（1）學生因為步驟變多導致影響有括號時括號內的運算先進行先乘除後加

減及由左而右的判斷能力教師宜多以情境的問題加強學生併式的概念透

過圖像表徵rarr運算符號表徵學生從具體的情境了解題意列出解題的算式

進而熟悉運算順序有括號時括號內的運算先進行當式子中只有乘除或

只有加減的運算時由左向右逐步進行當式子中同時有乘（除）和加（減）

運算時先進行乘（除）運算再進行加（減）運算

（2）教師教學時不宜偏重計算格式與程序要強調思考與解題的能力

2命題方面

從答對率 4239來看全市學生在四則運算的學習表現不佳試題難易度為

0460是較難的題型可知在没有情境的算式中即使算式中的數字易於計算

學生會因運算順序的規則而受到干擾但以鑑別度 0514來看是屬優良題型

40

題 目

28（②）有一塊梯形土地如右圖在左右兩側蓋二個全等的梯形花圃其他土地

(空白部分)用來規畫庭園造景請問庭園造景的面積是多少平方公尺

①900平方公尺

②1700 平方公尺

③2600 平方公尺

④3400 平方公尺

解題分析 (60+40+40)times50divide2=3500(40+20)times30divide2=900900times2=18003500-1800＝1700

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4641 0488 0480 968 4646 2338 1684

1量化分析

本題全市答對率達 4641鑑別度指數程 0480表示此題是具有其鑑別度

高分組學生答對的比率比低分組學生多了 48 高分組學生的表現明顯優於低

分組

2質化分析

（1）本題主要是檢視學生是否能完全認知梯形的面積計算公式並應用於面積切

割之正確解題過程由結果可知全市多數學生對本題的掌握情形還算不

錯但選項③佔有 2338可知學生易於因冗長的計算而產生錯誤

（2）理解面積公式形成的過程才能將具體的經驗轉化為抽象的面積公式從全

市學生在本題答對率未達五成可以發現學生的面積公式概念大多是在記

憶公式缺乏公式推理的理解因此造成面積公式混淆到底要除 2還是不

要除 2

建 議

1教學方面

（1）學生在面積上學習常有困難尤其在不同基本圖形組合而成的複合圖形上

因此面積的教學必須經由實際操作讓學生確實了解梯形面積的求法與公式

的意義並能應用其概念進行解題學生在圖形的解題上易受多餘數字的干

擾因此在學習初應避免過多與題意無關的線索並可給予圖片的實際操作

練習(切割與重組)加強對複合形體的概念

（2）教學時先讓學生認識圖形的每一個部份及其名詞再解釋高與底的關係最

後才用圖形的變形解釋面積公式的來由讓學生不只是背公式而是透過舊

經驗把新的知識吸收佈題以日常生活事例建立物體的形體概念並且

提供多樣化的具體物或圖片讓學從長寬高三者關係發現面積的計算進而

導出公式

2命題方面從結果中得出答對率達 4641表示全市的學生尚能掌握基本的複

合圖形的運算

40cm

菊花

30m

20cm

20cm

60cm

蘭

花

41

題 目 29（②）一個三角形的兩個角分別是 52 度和 28 度這個三角形是那一種三角形

①銳角三角形②鈍角三角形③直角三角形④無法判斷

解題分析 180-(52+28)=100(度)所以三角形其中一個角超過90度者為鈍角三角形

能力指標 5-s-01能透過操作理解三角形三內角和為180度

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4043 0450 0360 3769 4047 578 1365

1量化分析

本題答對率達 4043填選錯誤選項1 為 3769與正確選項2 4047百分

比相當接近顯示學生在銳角三角形與鈍角三角形的學習上極易混淆選項4也

有 1365的人數其無法辯別三角形的類型的原因是值得去探討

2質化分析

（1）本試題在了解學生是否掌握三角形的性質(內角和為 180度)和根據構成要素~

角的特徵進行分類並命名三角形為銳角三角形鈍角三角形或直角三角形

從試題結果發現選項1與選項2答題人數百分比差不多可推論學生尚無法

釐清各種三角形名稱之定義

（2）國小階段對於幾何圖形的學習主要依賴視覺與歸納因此視覺經驗與語言習

慣影響著學生對圖形的分類與理解辨識等腰三角形時等腰三角形的底邊

一定要在水平位置上不同的方位對學生的辯識會有影響而銳角必須是「尖

銳」的本題給予的訊息「三角形的兩個角分別是 52 度和 28 度」這兩個角

均為銳角學生因此而選答錯誤選項①

建 議

1教學方面

（1）三角形是由三個邊三個角組成這些邊和角之間的特殊組合關將使得三角

形外觀特徵不同並用此特徵來命名分類辨認圖形會受到其大小方

位邊角的性質封閉性等影響尤其是圖形的方位是影響辨認的重要因素

由於學生在學習時若所接觸到的例圖都類似正三角形不夠豐富具有多變

性學生因而没有足夠的資訊類化產生了無法辯別何為等腰三角形銳角

三角形及鈍角三角形的問題

（2）引導學生透過操作與實測了解三角形的性質給予大量的圖示使學生更具體

了解多方面的異同分辨分類三角形教師可以應用格子板和量角器讓小

朋友清楚地分辨三角形是銳角直角或是鈍角在格子板畫出鈍角三角形

幫助學生理解及記憶在操作中了解鈍角是大於 90度這個定義再和學生

共同討論區別銳角三角形與鈍角三角形的不同學生的迷思就容易突破了

2命題方面

本題乃測驗學生分辯三角形構成要素及類型的了解與否建議試題中可加入圖形

幫助學生答題避免因抽象名詞造成學習的障礙

42

題 目

30（④）下圖有一個三角形的底邊長 24公分剩下兩個邊的長度是一樣長請問

其中一個邊的長度可能是幾公分

①6公分

②8公分

③12公分

④16公分

解題分析 16+16gt24公分

能力指標 5-s-02能透過操作理解三角形任意兩邊和大於第三邊

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3652 0415 0537 938 1472 3639 3664

1量化分析

本試題全市的答對率 3652難易度為 0415鑑別度是 0537顯示學生對三

角形任意兩邊一定大於第三邊的定義理解上有程度上的困難

2質化分析

本試題在檢測學生對於三角形的任意兩邊長和一定大於第三邊長度概念的認識

與應用學生在答題時如果填選選項3表示學生於學習過程中應該沒有進行實

際操作去檢驗等長的兩邊是否大於第三邊的概念

建 議

1教學方面

（1）學生在學習的過程中因受對稱的三角形之影響常會認為邊長比例差距大的

三角形不是三角形甚至有學生認為只有三個長度都相同時才能排出三角

形受正三角形的影響的三角形概念尚有認為邊長比例過長的三角形不是三

角形或正三角形不是等腰三角形等迷思概念教學時要透過實際操作運

用不同長度的吸管幾何造型棒等讓學生發現三角形任意兩邊的和大於第

三邊的性質才能根據實際操作的經驗來解決問題

（2）可以透過下列三種方式與學童溝通三角形任意兩邊和大於第三邊的意義

a利用「兩點之間最短的路徑是連接這兩點的直線長」

b固定兩邊觀察第三邊的變化發現三角形任兩邊和大於第三邊的現象

c固定一邊透過觀察另外兩邊的變化發現發現三角形任意兩邊的和大於

第三邊的現象

2命題方面

本題鑑別度為 0537從答題選項結果發現學生所填選錯誤選項3 的人數百

分比與選填正確選項4的人數百分比相當建議可利用二階段評量命題方式探討

學生迷思概念

24

43

題 目

31（①）有一個長方體水族箱裡面的長寬高分別是120公分50公分80公

分裝滿水後再倒入裡面邊長為100公分的正方體水槽水槽內的水深

是多少公分

①48公分②52公分③480公分④4800公分

解題分析 120times50times80=480000480000divide(100times100)=48 公分

能力指標 5-n-19能認識體積單位「立方公尺」「立方公分」及「立方公尺」間的關係並做

相關計算

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 2791 0344 0467 2798 1712 2341 2749

1量化分析

從全市學生答對率 2791及試題難易度 0344可了解學生在學習體積容積

與容量的關係時忽略體積的本質概念～立體物所占的空間大小因而呈現錯誤

選項3 4 的人數百分比相當於正確選項填答人數百分比

2質化分析

（1）本題在了解學生對於容量與容器變化的關係體積包含透過排出的液量表示

原物件的體積也可代表液體體積又稱液量是液體所佔有空間的量體積

與容量的轉換容易讓學生在學習過程中產生困擾在本題全市答對率 2791

的結果可知學生在此項學習上掌握不佳

（2）容量是一種三維的量需從寬度長度高度三者同時掌握然而任何物理

量的大小都是用數值與單位聯合來表達的學生最常犯的錯誤就是計算過

於草率再加上學生很難去記憶這些單位的換算答錯率就更多了

建 議

1教學方面

（1）體積代表三維空間的量含有長寬厚高等在空間佔有量的大小然而

學生對立體圖形是沒有空間感也對立體圖形的概念較難理解不容易辨認

出長寬高重視公式的記憶輕忽概念的瞭解因此計算體積常出現問

題教學時老師以實際操作的方式來示範並說明容量與體積間的關係利用

生活中可拿到的紙盒讓學生們實際觸摸操作而後將盒子展開去看其展

開圖從而了解盒子是如何從點線面而構成立體圖形的透過操作與觀

察探討圖形間的關係並做簡單之應用

（2）測量是一種操作技能亦是一種概念上的認知體積測量須具備空間轉換與

思考能力透過具體操作活動比較來掌握體積概念教學時多讓學生實作

測量清楚掌握各種量的基本單位量進行形體複製的活動以掌握體積的

意義

2命題方面本試題鑑別度是 0467是優良試題

44

題 目

32（①）有一個長方體的體積是 10立方公尺又 900立方公分也可以用下列哪一

個數量表示大小(1立方公尺＝1000000立方公分)

①100009 立方公尺②10100

9立方公尺

③10900 立方公尺④10900立方公分

解題分析 900立方公分=00009 立方公尺10立方公尺又 900立方公分=100009 立方公尺

能力指標 5-n-17立方公尺和立方公分的化聚

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4387 0462 0586 4392 2023 1566 1699

1量化分析

本試題答對率為 4387試題難易度為 0462鑑別度是為 0586表示學生

在單位化聚的熟練度有待加強

2質化分析

本試題在了解學生能否進行「立方公分」和「立方公尺」的換算提供 1立方公

尺＝1000000立方公分的資訊可避免學生缺乏正確量的概念緣故而造成解題的

困難小數的概念起源於測量和分數的部分全體關係其記數系統又是從整數十

進位制擴充而來小數也可以視為不帶分母的十進位分數小數與整數的位值都

是由左向右遞減每一個位值都是其右邊的十倍小數與分數以及與整數的不同

處正是干擾學童建構小數概念的原因學生在學習小數的單位換算時常無法

掌握單位量不清楚小數點左右兩邊整數與小數間的關係不了解位值的意義及

十進位關係有 2126的學生填選錯誤選項2受分數的部分全體關係其切割

的份數在小數的記數中是隱藏在位值中的干擾而將 10立方公尺又 900立方公

分誤判為 10100

9立方公尺

建 議

1教學方面

（1）學生對於單位換算上常出現的困難是不容易釐清單位的概念對於換算會

有疑問尤其是小單位換算成大單位的部分學生容易產生疑惑化聚時

等號變得有方向性100公分 =1公尺解釋為 100個 1公分合起來和 1公尺

一樣長1公尺=100公分解釋為 1 公尺可以分解為 100個 1公分了解等

號對稱意義教師可應用單位換算定位板引導學生觀察單位間的關係透

過定位板來轉換單位或做為計算的輔助工具能讓學生對於單位與單位間

的關係更明確清楚而也能有效減少計算時的錯誤

（2）當學生無法掌握小數問題時往往將其所知的整數或分數知識過度類推而產

生小數教學方面教師宜適時利用具體物或生活經驗加強學生在小數意

義小數結構及小數應用上的各項知識透過『整數』『小數』概念的釐清

強化學童的小數概念

2命題方面試題難易度為 0462鑑別度是為 0586表示此題優良試題

45

題 目

33（④）下面統計圖上的縱軸資料表示什麼

①家長的職業

②學生的人數

③學生的職業

④家長的人數

解題分析 根據主題名稱為「學生家長職業調查統計圖」得知縱軸資料應表示家長的人數

能力指標 5-d-01瞭解生活情境中的長條圖意義能解讀現成長條圖

認知層次 理解

知識層次 事實

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3059 0313 0266 5728 569 373 3066

1量化分析

本試題的答對率為 3059試題鑑別度為 0266顯示學生作答時對於長條

圖橫軸和縱軸的名詞定義會混淆不清

2質化分析

本試題在了解學生能否閱讀生活情境中的長條圖意義以及能解讀現成長條圖

統計的目的則在解決生活上的問題因此統計的教學應強調資料與問題之間的聯

繫以及對統計結果的影響統計圖表的教學包含了資料的搜集整理分析呈

現與解釋填選錯誤選項1的有 5728顯示學生在解讀圖表時縱軸與橫軸

間的概念並不穩固也沒有仔細思考作答

建 議

1教學方面

（1）長條圖是兒童學習統計圖概念的基礎個別數值長條圖呈現每筆資料的數值

因此對兒童的學習來說較為直觀長條圖的外圍由兩條線組成一條為「類別

線」用來標示類別另一條為「數線」用來標示各個類別的數量學生解

讀統計圖表常將縱軸橫軸的代表意思容易搞混教師教學時可多蒐集生活情

境中的圖表讓學習更能具有真實性學生也才對圖表所要表達的目的確實接

收

（2）設計活動時利用具體的圖表呈現給學生看讓學生透過比較查覺圖表中有

何不同再說明學生圖表中的文字與數字代表的意義並和學生討論為何會做

這樣的呈現讓學生能主動建構統計圖表中所呈現的訊息與意義

2命題方面此題圖表所呈現的資料十分簡單易於了解若以閱讀圖表中的數線

並能解釋其現象作為測量學生是否了解應可避免學生大意作答的問題

學生家長的職業調查統計圖

0

5

10

15

20

軍公教 商人 農人 工人

職業別

人數

人數

(

人)

職業別

學生家長職業調查統計圖

46

伍教學建議

新北市年度數學學習成就測驗結果分析自去年開始即採標準設定模式進行區分學生能

力值並依據學生答題狀況分布水平將試題分類為「待關心」「通過」與「精熟」雖然歸類

「待關心」之檢測試題對於全體受試學生答對率高但仍有部分學生選擇錯誤選項而這些

學生正是我們值得進一步關心及執行補救教學的焦點此外歸類為「精熟」之檢測試題可

以讓我們推敲學生尚有哪些數學概念未能達到精熟或提示我們在數學現場還需要在教學的

過程中注意哪些細節才能讓學生數學學習的更好經過我們檢視檢測試題之逐題分析與回

饋後歸納出以下教學建議

一對補救教學的建議

檢視歸類為「待關心」的試題分析後發現選擇錯誤選項而未能答對這些基本題目的學

生有以下現象提供實施補教教學者參考運用

(一)引導學生找到題目解題關鍵或訊息增進數學解題成功率

在檢測試題中仍發現學生無法正確擷取試題中解題關鍵而選擇錯誤選項(如檢測試

題第 125題)這些錯誤選項是命題小組檢視學生是否了解題意所設計的選項也發

現這些現象仍存在占全體施測學生的 10所以建議教師讀題時引導學生注意解題關鍵

並了解題意方能成功列式找到正確解答

(二)熟悉位值概念減少計算對卻失分的機會強化學習信心

檢視試題第 68題發現小數的比較與計算雖借用整數計算算則與性質但位值概

念未釐清容易弄錯小數點位置造成無法成功解題在整數多位加減運算的題目中亦

常發現學生位值概念不易釐清例如 12565中的兩個「5」分別表示的是 5 個百及 5個

一無法釐清位值概念的學生在面對多位整數加減計算時雖然經過多次計算解題都

能成功找到答案但卻只是單純進行一位數加減計算對位值概念卻一點幫助都沒有

對於學生數概念的提升當然也就沒有幫助

(三)提供具體幾何形體操作提升學習低落學生幾何認知層次

檢視幾何方面待關心試題中有檢測試題第 3題(構成要素的個數)及第 718題(線對

稱圖形的認識)和第 9題(面的垂直與平行)建議於相關教學時能提供教具實際點數

操作與對照這對學習低落的學生能更清楚瞭解各構成要素位置與數量除了讓學生有

具象的幾何概念外也可以透過教具的操作提升學生幾何層次

47

二對現場教學的建議

(一)數與計算方面四則運算與等值分數單元教學仍需細緻化

1整數四則運算

在檢測學生是否精熟整數的四則運算(檢測試題第 27題)發現學生知道先乘除

後加減然後依序計算但是遇到有括號的算式高達 4343的學生會忽略括號

的存在表示平時教學現場雖然布有二步驟以上的題目但不強求列出倂式更不

用說依逐次減項將併式的解求出所以建議多讓學生練習併式記錄並運用四則運

算規則進行解題

2等值分數

在眾多分數中找出等值分數(檢測試題第 24題)學生顯然熟悉從最簡分數中依

整數倍方式依序找出等值分數對於從非最簡分數中選擇一個等值分數後再找出等

價的等值分數學生解題的彈性稍顯不足建議回歸等值分數的定義重新釐清概

念再進行下階段教學活動

(二)量與實測方面單位化聚仍需列入教學重點

從檢測試題第 3132 題發現學生對於單位的化聚仍不熟悉包括給予高低階單位關

係式仍無法順利解題也可能是位值概念尚未成熟或其他原因造成但是對於單位的

化聚仍應讓學生多面對這些問題以瞭解各單位間的關係

(三)幾何方面形體具體操作仍需強化

從檢測試題 2930 題發現無法理解幾何形體(三角形)的定理與性質表示純粹背誦

三角形內角和為 180度及三角形任意兩邊和大於第三邊無法達成能力指標 5-s-01能透

過操作理解三角形三內角和為 180度及 5-s-02 能透過操作理解三角形任意兩邊和大

於第三邊因為如果透過實際操作後對於檢測試題 2930題應該很容易成功解題並

找到正確答案

(四)統計與機率方面圖表基本要件仍需介紹

在統計與機率的檢測試題第 33題按理來說應該是學生最容易回答的問題但因為

學生對於統計與機率的基本要件的意義不夠清楚以至於造成橫軸與縱軸資料表示意義

發生混淆以致無法正確解題建議在進行統計圖表的認識教學中讓學生清楚明白圖表

的構成要素如主題橫軸與縱軸的說明及數量大小判讀等都是教學的重點而非直接進

入判讀資料的教學

48

(五)代數方面可從實際數據中理解代數關係

代數部分學生對於能力指標 5-a-04理解圖形中邊長或高變化時對面積的影響尚未

達到精熟程度面對這樣的題目建議能從實際演算數據中讓學生觀察邊長變化對面積

的大小的影響進而理解代數關係

以上建議提供補救教學與現場教學者運用參考因為從施測學生檢測反應中僅能間接推

敲可能的學習落差與建議補強方向仍需經多次的測試及教學現場實際觀察探究學生學習情

況才能真正斷定數學學習不足之處回歸數學學習成就測驗結果分析目的非進行個別班

際與校際比較用而是了解學生學習情形作為學習階段補強措施讓學生學習踏穩每一步

才是檢測的真正目的

49

100學年度國小五年級學生數學能力檢測試卷(解答)

50

11

三新北市 100學年度國小五年級學生數學檢測結果分析能力表現情形 表 7 100 學年度數學能力檢測試題分類下各數學檢測能力表現內容與題目參數值

試題歸類 題號

數學檢測能力表現內容 認知 知識 答對率 鑑別度 難易度

數與計算(整數部分) 待關心(基本題) 1 三步驟加減乘運算 分析 程序 087 0335 0818

待關心(基本題) 2 比率的應用 應用 程序 085 0389 0783

待關心(基本題) 5 倍數的應用 應用 程序 075 0428 0712

精熟(高階題) 27 整數的四則運算 理解 程序 042 0514 0460

數與計算(分數部分) 通過(進階題) 23 將分數標記在數線上 分析 概念 060 0622 0589

精熟(高階題) 24 約分與擴分 理解 概念 039 0661 0447

精熟(高階題) 25 分數的乘法 應用 程序 016 0201 0207

數與計算(小數部分)

待關心(基本題) 6 小數的乘法計算 應用 程序 079 0416 0740

待關心(基本題) 8 多位小數的比較 分析 概念 082 0491 0744

通過(進階題) 14 小數取概數的除法估算 應用 程序 072 0590 0659

通過(進階題) 20 多位小數的減法 分析 程序 054 0692 0529

量與實測

待關心(基本題) 11 了解不規則物體體積的算法 應用 程序 078 0540 0710

通過(進階題) 13 複名數時間 應用 程序 065 0596 0609

精熟(高階題) 31 了解不規則物體體積的算法 應用 程序 028 0467 0344

精熟(高階題) 32 立方公尺與立方公分的關係 理解 概念 044 0586 0462

幾何

待關心(基本題) 3 運用「頂點」「邊」與「面」等構成要素辨認簡單立體形體 理解 事實 089 0288 0839

待關心(基本題) 7 簡單平面圖的線對稱性質 應用 概念 085 0401 0787

待關心(基本題) 9 認識面的平行與垂直 理解 概念 083 0399 0772

待關心(基本題) 18 簡單平面圖的線對稱性質 應用 概念 082 0397 0773

通過(進階題) 10 複合圖形體積的計算-結合律 應用 程序 073 0581 0674

通過(進階題) 15 理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式 應用 程序 071 0580 0657

通過(進階題) 16 複合圖形的面積 分析 程序 069 0602 0647

通過(進階題) 21 長方體的體積 理解 程序 058 0531 0572

通過(進階題) 22 複合圖形的面積 分析 程序 064 0632 0599

精熟(高階題) 19 複合圖形的面積 分析 程序 047 0687 0499

精熟(高階題) 28 理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式 應用 程序 046 0480 0488

精熟(高階題) 29 三角形的內角和 分析 概念 040 0360 0450

精熟(高階題) 30 三角形任意兩邊和大於第三邊 分析 概念 037 0537 0415

代數 通過(進階題) 12 未知數單步驟問題 分析 程序 072 0608 0655

通過(進階題) 17 理解乘法對加法的分配律並運用於簡化心算 理解 概念 059 0638 0588

精熟(高階題) 26 理解圖形中邊長變化時對面積的影響 分析 程序 046 0631 0493

統計與機率

待關心(基本題) 4 折線圖資料的解讀 分析 概念 093 0218 0886

通過(進階題) 34 認識長條圖 分析 概念 060 0532 0589

精熟(高階題) 33 認識長條圖 理解 事實 031 0266 0313

12

1試題屬性歸類別待關心(基本題)

題 目

1(③) 1箱蘋果有 25 顆小青訂購 4 箱從全部的蘋果中拿出 20 顆送給鄰居之

後剩下的平分成 5 袋準備分送給親人那麼 1 袋裡有多少顆蘋果①1 顆

②4 顆 ③16 顆 ④80 顆

解題分析 (25times4－20)divide5＝16

能力指標 5-n-01三步驟計算問題

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8701 0818 0335 196 477 8703 485

1量化分析

本題全市答對率達 8701 試題難易度 0818然鑑別度達 0335亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 335 高分組學生的表現明顯優於低分組

檢視選答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多

於高分組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能在具體情境中解決乘除與減混合的三步驟問題

並學習併式的記法問題」學生必須能了解題意後正確列出算式並正確計

算出各步驟的結果才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項①(25

－20)divide5＝1 即忽略「小青訂購 4 箱」的訊息而造成無法先求得總數再進行

解題而選項②(25－20)times4divide5＝4 則誤解「從全部的蘋果中拿出 20顆」成

「從每箱拿出 20顆」選項④25times4－20＝80則忘了要將「剩下的平分成 5

袋」

建 議

1教學方面

(1)三步驟計算問題是指必須使用三次運算才能解決該問題因為需進行三次運

算所以可能會有多種不同的運算符號出現究竟哪個運算是第一步被執行

哪個運算是第二步被執行於是就產生了運算規約

(2)在學習現場學生很容易拿到題目就從頭開始算而不管乘除加減符號在運算

時的順序所以建議教學時應關注學童能否熟練整數四則運算的性質來

簡化計算並能依照學生學習表現適度逐漸加大數量範圍

2命題方面

(1)本題難易度 0818表示該題目偏易建議可修改試題調整難易度指數至

08以下但鑑別度 0335表示能區別能力較高的學生顯示可檢視出三步

驟計算能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 8701 顯示新北

市五年級學生於能力指標「5-n-01三步驟計算問題」的學習表現相當優秀

(2)學生如果對於題目訊息易忽略建議宜分段布題引導學生讀題列式進而解題

13

題 目 2(①)百貨公司大特價每件商品都以原價的 4 折出售請問原本 1200 元的商

品打折後是多少元呢①480 元 ②720 元 ③4800 元 ④7200 元

解題分析 1200times40＝480

能力指標 5-n-12 比率的應用

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8486 0783 0389 8488 796 490 082

1量化分析

本題全市答對率達 8486試題難易度 0783然鑑別度達 0389亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 389高分組學生的表現明顯優於低分組

選答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高

分組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否瞭解「比率的應用」學生必須能正確了解比率概念以及

打折的意義後正確列出算式並正確計算出各步驟的結果才能成功解

題

（2）學生在解題中常未清楚了解打折的意義造成無法解題成功如錯誤選項②

720 元即為學生誤解「以原價的 4 折出售」為將原價乘以 40後再以

1200－480＝720所得

建 議

1教學方面

（1）以往的折數教學皆從折數定義引入售價divide原價＝折數進而發現售價

原價與折數的關係

（2）建議教學時引入生活情境激起學生學習動機由真實生活中的實際經驗

（原價times折數＝售價）進而讓學生嘗試自我歸納「折數」的意義

2命題方面

本題難易度 0783表示試題較容易然鑑別度達 0389表示該題目雖屬簡單

但仍有相當程度區別能力較高的學生顯示可檢視出比率概念與折數概念較弱的

學生進行教學輔導另全市答對率達 8486顯示新北市五年級學生於能力指

標「5-n-12 比率的應用」的學習表現相當優秀

14

題 目

3(④)右圖的長方體有幾個邊 ①8 個 ②9 個 ③10 個 ④12 個

解題分析 12 個邊

能力指標 5-s-06 能運用「頂點」「邊」與「面」等構成要素辨認簡單立體形體

認知層次 理解

知識層次 事實

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8870 0839 0288 412 353 219 8874

1量化分析

本題全市答對率達 8870試題難易度 0839鑑別度 0288亦即高分組學

生答對率比低分組學生多了 288 高分組學生的表現優於低分組選答不正

確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高分組答對

人數表示本試題具誘答力然檢視低分組答對率 6960稍偏高尚有修改空

間

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能運用「頂點」「邊」與「面」等構成要素辨認簡

單立體形體」學生必須對幾何圖形的構成要素有所瞭解方能解題成功

（2）學生在解幾何問題時常因未具透視圖概念造成無法解題成功例如選

項2 學生只看到眼前圖形而没有透視的概念

建 議

1教學方面

（1）長方體概念的教學重點包括有相對的面是大小形狀相同的長方形組成

是由面邊頂點組成

（2）建議教學時需透過不同大小的長方體物件讓學生觀察與瞭解長方體有 6

個面兩兩對應的面相對的面大小形狀都相同以及長方體有 8 個頂點

三組(長寬高)邊長每一組各四個邊共有 12個邊

2命題方面

本題難易度 0839表示試題較容易建議可修改試題調整難易度指數至 08

以下鑑別度達 0288表示該題目雖屬簡單但能區別能力較高的學生顯示

顯示可檢視出幾何能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 8870

顯示新北市五年級學生於能力指標『5-s-06 能運用「頂點」「邊」與「面」等

構成要素辨認簡單立體形體』的學習表現相當優秀

15

題 目

4(①)右圖是臺北地區 1981 年～2010 年二十年間每月的平均氣溫從圖中我們

可以知道下列的敍述哪一個是錯誤的①全年氣溫最低的月份是十二月②全年氣

溫最高的月份是七月③一月到七月之間的氣溫是逐漸上升的④七月到十二月之

間的氣溫是逐漸下降的

臺北地區1981~2010年二十年間每月平均氣溫

024681 01 21 41 61 82 02 22 42 62 83 03 2

一

月

二

月

三

月

四

月

五

月

六

月

七

月

八

月

九

月

十

月

十

一月

十

二月

臺北

臺北地區 1981年~2010 年每月平均氣溫圖

解題分析 全年氣溫最低的月份應是一月份

能力指標 5-d-03 整理有序資料並繪製成折線圖

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 9283 0886 0218 9286 226 163 177

1量化分析

本題全市答對率達 9283 試題難易度 0886鑑別度 0218亦即高分組學

生答對率比低分組學生多了 218 高分組學生的表現稍優於低分組

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「解讀有序資料所繪製的折線圖能了解圖意」學生

必須要能確實了解折線圖中兩條折線所分別代表的意義才能成功解題

（2）學生在解題中常常在兩條折線交叉開始產生變化時發生判讀錯誤造成

無法解題成功如誤判讀全年氣溫最高的月份是八月則將選項「全年氣

溫最高的月份是七月」選為答案

建 議

1教學方面

（1）折線圖的概念為針對有序資料用一個單位長度表示一定的數量根據數量

的多少描出各點然後把各點用線段順次連結起來所形成的統計圖叫做

折線圖

（2）教學時建議讓學生可以正確說出折線圖所代表的意義知道繪製折線圖時

要注意那些要點能夠說出折線圖曲線所代表的意義能從折線圖表中擷

取所要的資訊教學建議需讓學生感受到折線圖為強調連續變化量的統計

圖以及折線圖表達了某件事物的變化趨勢與走向此與長條圖強調「總

量分配情形」有所不同

2命題方面

本題難易度 0886和其他待關心的試題一樣偏高表示可將這些試題列為基礎

試題檢視學生是否已經學會該能力指標所涵蓋的學習概念

16

題 目

5(③)小美有 1 包糖果數量大約在 150顆到 170顆之間每 18顆裝 1小袋剛

好裝完小美可能有多少顆糖果①144 顆 ②150 顆 ③ 162 顆 ④180

顆

解題分析 18times9＝162

能力指標 5-n-03 倍數的應用

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7497 0712 0428 1076 571 7500 678

1量化分析

本題全市答對率達 7497 試題難易度 0712鑑別度達 0428亦即高分組

學生答對率比低分組學生多了 428高分組學生的表現明顯優於低分組選

答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高分

組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能理解因數倍數公因數與公倍數」學生必須能了

解因倍數概念後正確列出算式才能成功解題

（2）學生在解題中常因為不清楚因倍數概念以及不了解題目關鍵訊息造成無

法解題成功如對題目中的關鍵訊息「150顆到 170顆之間」「剛好裝完」

認知不清且將題目中出現的數字「150」「170」認為即為糖果真實數量

則會選擇錯誤選項②或④

建 議

1教學方面

（1）國小倍數教材內容的安排教學活動大多是先介紹倍數的概念再讓學童

判斷兩數之間是否有倍數關係然後再進行找相同倍數的活動大部分的

學童可能會使用「嘗試錯誤」的方式求出某數的所有倍數以本題為例

學童可能會透過判斷選項中哪些數字能被18整除的方式決定答案由於

「①144 顆」這個選項的144這個數字即為18的倍數且缺乏閱讀問題及解

釋問題的能力則選擇這個答案

（2）建議教學時教師需多問學生問題以瞭解學生的學習概念協助學生瞭

解題意運用適當的解題策略幫助學生進行思考逐步建構出正確的概

念

2命題方面

本題難易度 0712表示試題容易然鑑別度達 0428表示該題目雖屬簡單

但能夠區別能力不同的學生顯示可檢視出因倍數概念較弱的學生進行教學輔

導另全市答對率達 7497 顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-03 倍

數的應用」的學習表現相當優秀

17

題 目

6(③)子萱測量會議室地板大小得知地板長 88 公尺寬 75 公尺會議室地

板的面積是多少平方公尺①066 平方公尺 ②326 平方公尺 ③66 平

方公尺 ④660 平方公尺

解題分析 88times75＝66

能力指標 5-n-09 小數的乘法

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7922 0740 0416 237 414 7924 1267

1量化分析

本題全市答對率達 7922 試題難易度 0740然鑑別度達 0416亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 416 高分組學生的表現明顯優於低分組

選答不正確選項者均有相當人數選答表示本試題具誘答力

2質化分析

本題檢測學生能否進行「小數的乘法計算與估算」學生必須能了解小數乘法概

念後正確列出算式並正確利用直式計算出各步驟的結果才能成功解題學生

在小數乘法解題中常未能正確點出小數點位數如錯誤選項④660 平方公尺即

學生將小數點點錯造成無法成功解題

建 議

1教學方面

（1）本題錯誤解題的原因在於積數小數點的處理學生若類推小數加法計算規

則將被乘數與乘數的小數點對齊後計算再將積數小數點對齊被乘數與

乘數的小數點則會得到錯誤答案660建議先引導學生將小數化成分數

後以分數乘法進行計算後再將結果轉換回小數以本題「88times75」為

例88times75＝10

88times

10

75＝

1010

7588

＝

100

6600＝6600在此過程中由於被乘

數88 是一位小數換為分數時分母為10而乘數75也是一位小數換為

分數時分母為10兩者相乘後分母為100故將積數換回小數時應為二位

小數而分子「6600」正是將被乘數和乘數視為整數相乘的結果待學生

理解後我們再引導學生將此過程對應到小數乘法的直式計算中也就是

將被乘數與乘數向右對齊後先無視小數點的存在直接計算「88times75」

最後將結果取為6600

（2）建議教學時要讓學生清楚瞭解分數乘法的計算規則是理解積數小數點的處

理原則的基礎教師可待學生熟練前述基礎後再進入小數乘法教學

2命題方面

本題難易度 0740表示試題容易然鑑別度達 0416表示該題目雖屬簡單

但能檢視出小數乘法計算能力較弱的學生進行教學輔導建議可改為如 156times

23之類讓答案出現小數點之後仍有數字的問題可加以檢測學生關於小數乘

法的學習表現

18

題 目

7(④)右圖是一線對稱圖形虛線為對稱軸下列哪一個選項的敘

述不正確①角 C 等於 30 度 ②角 H 等於 120 度③邊 IJ

長度為 10 公分 ④G 的對稱點是 J

解題分析 從圖形觀察 G 的對稱點應是 H

能力指標 5-s-04 理解簡單平面圖形的線對稱性質

認知層次 應用

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8516 0787 0401 270 344 713 8522

1量化分析

本題全市答對率達 8516 試題難易度 0787鑑別度達 0401亦即高分組

學生答對率比低分組學生多了 401高分組學生的表現明顯優於低分組選

答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高分

組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能認識線對稱並理解簡單平面圖形的線對稱性質」

學生必須能理解簡單平面圖形的線對稱性質才能成功解題

（2）在繪製一個線對稱圖形通常會以對稱軸為摺線對摺後注意在對稱軸兩

側的對應點對應邊與對應角會完全疊合如果學生無法檢查出從點 G 出

發找到一個點的連線是可以垂直平分對稱軸而這個點是 H 而非其他點

則就無法選答選項④

建 議

1教學方面

（1）學童在學習線對稱圖形時易產生的錯誤類型大致為「對翻轉180deg的疊合

概念不易掌握」「除垂直外左右對稱學童較能清楚辨別水平或是傾

斜（30deg45deg60deg）則易出現錯誤」「認為能將圖形分成兩個看起來一

樣的線就是對稱軸誤認為摺起來會重疊」學生會產生這些迷思概念

大都受其視覺直觀之影響與缺乏實際操作而產生例如圖形的方位擺放不

同時即容易受到影響

（2）建議教師可嘗試透過動態幾何軟體（如GSP）實際操作討論澄清這些概念

並透過繪圖練習以穩固相關概念

2命題方面

本題難易度 0787鑑別度為 0401表示該題目雖屬簡單但能夠區別能力不

同的學生顯示可檢視出線對稱圖形概念較弱的學生進行教學輔導另全市答對

率達 8516顯示新北市五年級學生於能力指標 5-s-04 的學習表現相當優秀

19

題 目

8(③)藍絲帶長417公尺紅絲帶長4728公尺黃絲帶長47公尺三條絲帶長度

由大到小排列下列哪一個是正確的選項

①紅絲帶＞藍絲帶＞黃絲帶②黃絲帶＞藍絲帶＞紅絲帶

③紅絲帶＞黃絲帶＞藍絲帶④藍絲帶＞紅絲帶＞黃絲帶

解題分析 紅絲帶＞黃絲帶＞藍絲帶4728 ＞ 47 ＞ 417

能力指標 5-n-08 多位小數的比較

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8214 0744 0491 698 733 8216 199

1量化分析

本題全市答對率達 8214試題難易度 0744鑑別度達 0491亦即高分組

學生答對率比低分組學生多了 491高分組學生的表現明顯優於低分組選

答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高分

組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能認識多位小數並作比較與加減的計算以及解

決生活中的問題」學生必須能了解小數之十分位百分位等等位值概念

才能成功解題

（2）學生在解題中常因先備經驗的未正確瞭解造成無法解題成功如錯誤選

項１受整數法則影響則選答紅絲帶＞藍絲帶＞黃絲帶又如選項２受分

數法則影響則選答黃絲帶＞藍絲帶＞紅絲帶

建 議

1教學方面

（1）相關研究指出學生於小數比較大小的學習時容易受整數法則（學童認

為小數點後的數字越多其值越大小數點後數字越少其值越小）分數

法則（學童認為小數點後的數字越多被分割成的部份就越小所以其值

越小）影響

（2）建議教學時可用定位板配合積木來比較小數的大小並且需幫助學生先建

立好001和0001的小數概念加強單位小數01001和0001之間的關

係再讓學生加以熟練單名數與複名數之間的換算

2命題方面

本題難易度 0744表示試題容易然鑑別度達 0491表示該題目雖屬簡單

但能夠區別能力不同的學生顯示可檢視出多位小數比較能力較弱的學生進行

教學輔導另全市答對率達 8214顯示新北市五年級學生於能力指標

「5-n-08 多位小數的比較」的學習表現相當優秀

20

題 目

9(②)右圖是一個長方體請問這個長方體中哪一個選項正確

①面ABCD 與面ABFE 互相平行②面BFGC 與面AEHD 互相平行

③面 ABFE 與面 DCGH 互相垂直④面 ABCD 與面 EFGH 互相垂直

解題分析 由圖可觀察①面 ABCD 與面 ABFE 應是互相垂直③面 ABFE 與面 DCGH 應是互相平

行④面 ABCD 與面 EFGH 應是互相平行

能力指標 5-s-08 認識面的平行與垂直

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8342 0772 0399 507 8343 517 473

1量化分析

本題全市答對率達 8342 試題難易度 0772鑑別度達 0399亦即高分組

學生答對率比低分組學生多了 399高分組學生的表現明顯優於低分組選

答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高分

組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能認識面的平行與垂直並描述正方體中面與面的平

行關係」學生必須能了解平面圖形之平行與垂直概念後才能成功解題

（2）學生在解題中常因為沒有立體的空間概念造成無法解題成功

建 議

1教學方面

建議教學時可讓學生利用泥土及牙籤製作出各種立體圖形的透視圖藉以增加

他們的具體印象如讓學童先在一個長方體中找出和指定邊互相垂直或平行的其

他邊再討論長方體上邊和面的垂直現象然後才討論長方體上相鄰的面互相垂

直的現象及長方體上相對的面互相平行的現象

2命題方面

本題難易度 0772鑑別度 0399表示題目雖屬簡單但能夠區別出概念較弱

的學生進行教學輔導且本題評量重點為面的垂直與平行勿延伸出現立體圖形中

不同平面間之各邊的垂直與平行關係

A B

E F

D

H G

C

21

題 目

11( ①) 有一個長方體迷你水族箱內部長 20公分寬 15公分水面高 25公分

放入一條魚後水面的高度變成為 28公分請問這一條魚的體積是多少

①900立方公分②7500立方公分③8400立方公分④15900立方公分

解題分析 20times15times(28－25)＝900(立方公分)

能力指標 5-n-19能理解容量容積和體積間的關係

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7798 0710 0540 7803 841 921 253

1量化分析

本題全市答對率達 7798 試題難易度 0710然鑑別度達 0540亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 540 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能理解容量容積和體積間的關係」學生必須能了解題

意後正確列出算式並於成功計算出各步驟的結果才能成功解題

（2）學生在解題中常不清楚題目關鍵訊息所代表的意義為何造成無法解題成功

如錯誤選項②20times15times25＝7500選項③20times15times28＝8400選項④20times15times(28

＋25)＝15900(立方公分)都是因為不清楚題目「水面高 25公分放入一條

魚後水面的高度變成為 28公分」所代表的意義只好看到題目有出現的數

字來進行長times寬times高的體積公式計算

建 議

1教學方面

（1）容積容量體積的問題是指必須知道在裝水的容器中放入一物體後會造

成水位升高而高出來的水量即為該物體的體積學生容易拿到題目後就把

數字代進去算建議教學時應關注學童能否能理解物體具有排它性並透

過實務操作來將題意具體化並能依照學生學習表現適度逐漸加大數量範圍

（2）學生如果對於題目訊息不瞭解建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0710表示試題適中稍偏易鑑別度 0540表示能區別能力較高

的學生顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達

7798 顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-19 能理解容量容積和體

積間的關係」的學習表現良好

22

題 目

18( ①) 下圖中那一個圖形是線對稱圖形

解題分析 ①笑臉圖

能力指標 5-s-04能認識線對稱並理解簡單平面圖形的線對稱性質

認知層次 應用

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8237 0773 0397 8246 323 860 426

1量化分析

本題全市答對率達 8237 試題難易度 0773然鑑別度達 0397亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 397 高分組學生的表現優於低分組該試

題偏易

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能認識線對稱並理解簡單平面圖形的線對稱性質」學

生必須能找到圖形的對稱軸並以對稱軸為摺線發現對摺後對稱軸兩側的

圖形會完全疊合才算是一個線對稱的圖形

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項②③４

都意味著學生找不到對稱軸或者不知甚麼叫對稱軸

建 議

1教學方面

（1）線對稱問題是指必須瞭解對稱性質才能解決該問題學生容易拿到題目就被

題目誤導而不管圖形是否真的符合對稱的性質建議教學時應關注學童

能否熟練對稱的性質並依照學生學習表現適度逐漸增加更多種類的圖形

（2）學生如果對於題目訊息易忽略建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0773表示題目適中偏易鑑別度 0397表示無法清楚能區別能

力較高的學生顯示可檢視出判圖能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率

達 8237 顯示新北市五年級學生於能力指標「5-s-04能認識線對稱並理

解簡單平面圖形的線對稱性質」的學習表現相當優秀

23

2試題屬性歸類別通過(進階題)

題 目

10( ② )有一個形體如下圖請問這個形體的體積是多少立方公分

① 9000 立方公分

② 42000 立方公分

③ 50000 立方公分

④ 117000 立方公分

解題分析 （50times50times20－20times20times20）＝42000

能力指標 5-n-18能理解並運用正方體與長方體的體積公式

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7293 0674 0581 833 7297 1109 574

1量化分析

本題全市答對率達 7293 試題難易度 0674然鑑別度達 0581亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 581 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能理解並運用正方體與長方體的體積公式」學生必須能

看懂題目的立體圖形後正確列出算式才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項①將（50－

20）視為新形體的邊長選項③計算全部的體積選項④以為是（50times50times50

－20times20times20）

建 議

1教學方面

這是一個複合形體教學上最常使用的不外乎切割或填補的方式來計算學生容

易拿到題目就受題目直接給與視覺上的影響本試題看起來像是由兩個長方體組

合而成但事實上若採用填補的方式計算在計算上會比較簡化建議教學時

應關注學童能否能運用複合形體的組成方式來簡化計算並能依照學生學習表

現適度逐漸增加一些形體上的變化學生如果對於題目訊息易搞混建議宜分段

切割該立體圖形引導學生識圖進而解題

2命題方面

本題難易度 0674表示試題適中鑑別度 0581表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出識圖能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7293

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-18 能理解並運用正方體與長方體的體

積公式」的學習表現良好

50

50

20

20

20

24

題 目

12( ③ ) 小華身上有 670 元他到金玉堂買了一本書付給老闆後他剩下 450

元請問這本書是多少元假如用 X表示這本書的錢數則下列算式哪一

個正確呢

①X－450＝670 ②X－670＝450 ③670＝450＋X ④670＝X－450

解題分析 670＝450＋X

能力指標 5-a-03能解決使用未知數符號所列出的單步驟算式題並嘗試解題及驗算其解

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7215 0655 0608 394 1071 7218 1159

1量化分析

本題全市答對率達 7215 試題難易度 0655然鑑別度達 0608亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 608 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能解決使用未知數符號所列出的單步驟算式題並嘗試

解題及驗算其解」學生必須能了解題意後正確列出算式並能找到相同意義

的算式

（2）學生在解題中常誤解題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項①X－450

＝670②選項 X－670 ＝450 和選項④670＝X－450 都是誤解題目「買了一

本書付給老闆後他剩下 450元」的訊息舊經驗讓學生誤以為買東西就是

要用減法來列式但選項①④在代數的列式其實是一樣的意思可是為何學

生選④的比率較高推測可能是因為選項①與選項②併列在一起的影響對

學生而言剩下的錢就是兩數相減之後的結果亦為兩數之差

建 議

1教學方面

（1）使用未知數符號列式並嘗試解題及驗算其解的問題是指必須具有等價的概

念才能解決該問題因為學生拿到題目還是比較習慣使用算術思維來求出答

案建議教學時應關注學童能否熟練利用未知數來列式的性質並依照學

生學習表現適度逐漸加大未知數使用的範圍

（2）學生如果對於題目訊息易誤解建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0655表示試題適中鑑別度 0608表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出理解代數能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7215

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-a-03 能解決使用未知數符號所列出

的單步驟算式題並嘗試解題及驗算其解」的學習表現良好

25

題 目

13( ② )博彥參加學校才藝表演 sorry sorry 舞蹈一首 sorry sorry 曲長 4分

14秒練習 20次要花費多少時間 ①1時 20分 40秒 ②1時 24分 40

秒 ③3 時 8分 40秒 ④3時 12分 40秒

解題分析 4分14秒times20=1時24分40秒

能力指標 5-n-13能解決時間的乘除計算問題

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6481 0609 0596 1374 6485 948 996

1量化分析

本題全市答對率達 6481 試題難易度 0609然鑑別度達 0596亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 596 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能解決時間的乘除計算問題」學生必須能了解題意後正

確列出算式並於成功計算出各步驟的結果才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①1時20分40秒

4分times20=1時20分14秒times20=280秒=4分40秒4分鐘忘了合併計算

③3時8分40秒

4分times20=80分80分divide24=3時8分（分化為時誤為是24進位）14秒times20=280秒

=4分40秒其中4分鐘也忘了合併計算

④3時12分40秒

4分times20=80分80分divide24=3時8分（分化為時誤為是24進位）14秒times20=280秒

=4分40秒合併計算為3時12分40秒

建 議

1教學方面

（1）時間向來是學生感到最頭疼的單元之一因為時間並非我們習慣的十進位

而且它是一個無法利用具體物進行測量的概念學生容易算完之後而忘了

做六十進位的換算建議教學時應關注學童能否熟練秒分時之間的關

係並能依照學生學習表現適度逐漸加大時間數量的範圍

（2）學生如果對於題目訊息易誤解建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0609表示試題適中鑑別度 0596表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出時間進位能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 6481

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-13 能解決時間的乘除計算問題」

的學習表現良好

26

題 目

14( ③ ) 小傑和朋友 3人騎機車一起旅行 4天已知路程全長為 1811536 公里

平均一天要騎多少公里（先用四捨五入法取概數到小數第一位再計算）

①4525 公里 ②45275公里 ③453 里 ④604公里

解題分析 181153用四捨五入法取概數到小數第一位為1812 1812divide4＝453

能力指標 5-n-10能用四捨五入的方法對小數在指定位數取概數並做加減乘除之

估算

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7238 0659 0590 1050 895 7239 613

1量化分析

本題全市答對率達 7238 試題難易度 0659然鑑別度達 0590亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 590 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能用四捨五入的方法對小數在指定位數取概數並做

加減乘除之估算」學生必須能了解題意後正確列出算式並於成功計算

出各步驟的結果才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①4525公里

認為四捨五入到小數第一位是十分位四捨五入到個位181153用四捨五入法取概數到個位為181計算如下181divide4＝4525

②45275公里 181153用無條件捨去法取概數到小數第一位為1811 計算如下1811divide4＝45275

④604公里 181153用四捨五入法取概數到小數第一位為1812 雖然正確但沒看清楚題目誤算成1812divide3＝604

建 議

1教學方面

（1）取概數的方法有三種無條件進入無條件捨去四捨五入所以用四捨五

入取概數的問題是指必須會使用四捨五入運算才能解決該問題學生容易拿

到題目就直接開始算而不管先取完概數之後再運算的順序建議教學時

應關注學童能否熟練小數取概數的性質來簡化計算並能依照學生學習表

現適度逐漸加大取概數的範圍

（2）學生如果對於題目訊息易忽略建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0659表示試題適中鑑別度 0590表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7238

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-10 能用四捨五入的方法對小數在指

定位數取概數並做加減乘除之估算」的學習表現良好

27

題 目

15( ② )右圖的平行四邊形面積是多少

①20 cm2 ②24 cm2③25 cm2 ④30 cm2

解題分析 找出平行四邊形正確的底和高並做正確的面積計算6cmtimes4cm＝24 cm2

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7136 0657 0580 572 7139 529 1579

1量化分析

本題全市答對率達 7136 試題難易度 0657然鑑別度達 0580亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 580 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面

積公式」學生必須能找到平行四邊形正確的底和高才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①5cmtimes5cm＝25 cm2對底高互相垂直的判斷不清楚

②6cmtimes5cm＝30 cm2對平行四邊形的面積公式「底times高」不清楚

④5cmtimes4cm＝20 cm2對平行四邊形的面積公式「底times高」不清楚

建 議

1教學方面

三角形平行四邊形梯形的面積問題是指必須使用圖形的底和高才能解決算出

該圖形面積學生容易忽略高必須垂直底邊的性質而不管底邊上的線是否為高

就直接套用公式求面計建議教學時應關注學童能否清楚判斷哪一條才是高

並能依照學生學習表現適度逐漸變化圖形的複雜度

2命題方面

本題難易度 0657表示題目適中鑑別度 0580表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7136

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-s-05 能運用切割重組理解三角形平

行四邊形與梯形的面積公式」的學習表現良好

5cm

28

題 目

16( ③ )右圖是由一個平行四邊形 ABCD 和一個三角形 DCE組合而成的四邊形

ABED請問下列哪一個是正確的選項

①平行四邊形面積 4times4divide2＝8平方公分

②三角形面積 6times4＝24 平方公分

③梯形面積（4＋4＋6）times4divide2＝28平方公分

④梯形面積 16＋24＝36 平方公分

解題分析 選項①應為 4times4＝16平方公分選項②應為 6times4divide2＝12 平方公分選項④應為

16+12=28平方公分

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6851 0647 0602 1213 972 6854 750

1量化分析

本題全市答對率達 6851 試題難易度 0647然鑑別度達 0602亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 602 高分組學生的表現明顯優於低分組

2質化分析

本題檢測重點在於學生是否「能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯

形的面積公式」學生必須能清楚三角形平行四邊形與梯形的面積公式才能

成功解題

建 議

1教學方面

進行圖形切割與重組的教學是為了讓學生有面積保留概念而本題較著重檢視

學生對三角形平行四邊形與梯形的面積公式的認識與理解而這些簡單幾何

圖形的面積公式又源於對長方形面積的切割與重組而產生建議對於面積公式

應該進行教學推演學生才會對面積公式有深層認識與理解否則只是淪為公

式背誦階段而已

2命題方面

本題難易度 0647鑑別度 0602顯示可檢視出對三角形平行四邊形與梯形

的面積公式能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 6851 顯示新

北市五年級學生於能力指標「5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊

形與梯形的面積公式」的學習表現良好

D A 4 公分

4 公分

6 公分

C B

E

29

題 目

17( ② ) 請問下列哪一個選項是正確的呢

①（2048divide16）divide4＝2048divide（16divide4）

②（2048times16）times4＝2048times（4times16）

③ 101times15＝15times100＋1

④ 101times15＝101times10＋5

解題分析 （2048times16）times4＝2048times（4times16）

能力指標 5-a-01能在具體情境中理解乘法對加法的分配律並運用於簡化心算

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 5911 0588 0638 1424 5914 1340 1083

1量化分析

本題全市答對率達 5911 試題難易度 0588然鑑別度達 0638亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 638 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能在具體情境中理解乘法對加法的分配律並運用於

簡化心算」學生必須能了解結合律與分配律的運算才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①（2048divide16）divide4＝2048divide（16divide4）表示學生對結合律的概念不清楚

③ 101times15＝15times100＋1表示學生對分配律的概念不清楚

④ 101times15＝101times10＋5表示學生乘法對加法分配律不清楚

建 議

1教學方面

（1）乘法對加法的分配律問題是指必須運用交換律或結合律簡化整數的計算才

能解決該問題學生容易拿到題目就從頭開始算而不管乘除加減符號在運

算時的順序建議教學時應關注學童能否熟練整數四則運算的性質以及

理解乘法對加法的分配律來簡化計算並能依照學生學習表現適度逐漸加

大數量範圍

（2）學生如果對於題目整數的四則運算不清楚建議宜先分段說明並布題再引

導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0588表示題目適中稍偏難鑑別度 0638表示能區別能力較高

的學生顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達

5911 顯示新北市五年級學生於能力指標「5-a-01 能在具體情境中理解

乘法對加法的分配律並運用於簡化心算」的學習表現尚可

30

題 目

20（①）某數原本要減 78228但是小薇誤看成加 78228算出來的結果是

289278原本的正確答案是多少

①132822 ②142822 ③21105 ④367506

解題分析 289278－78228＝21105 21105－78228＝132822

能力指標 5-n-08小數的減法

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 5419 0529 0692 5420 985 2802 599

1量化分析

本題全市答對率 5419試題難易度 0529然鑑別度達 0692高分組學生

答對率比低分組學生多了 6914高分組學生的表現明顯優於低分組選答不

正確選項者均有相當人數選答表示本試題具誘答力選項③為較多孩子所選

擇值得老師去深究

2質化分析

（1）本試題在於測驗學生對於小數減法文字題的解題能力

（2）學生在解題中無法解題成功如如錯誤②289278－78228＝2110521105

－78228＝142822 (21 的 1 已被借位但計算時忘記了)③289278－

78228＝21105(只算出某數未算出正確答案)④289278＋78228＝

367506(未弄清題意看到加字就直接用加的)

建 議

1教學方面

（1）進行多位小數加減計算時教師可以利用定位板指導學生對其小數點後進

行多位小數的加減計算

（2）進行此題目教學時教師可先將題目簡化成整數的應用題讓學生可以先清

楚知道此題目的思考方式及解題過程最後再以小數的方式呈現相信學生會較

容易了解

（3）選項③都具有高度誘答效果其原因有兩點（一）看錯題目誤以為只須

求出某數即可而忘了再進行一次減法找到正確答案（二）對於多步驟解題的

思維不熟悉以為只須再進行一次減法就可以得到答案所以教師可以透過讓學

生發表及討論找到學生的錯誤迷思

2命題方面

本題難易度 0529 的答對率表示試題難度適中但鑑別度高檢視高分群的孩子

答對率 8753 低分群的孩子答對率只有 1839建議老師可在教導整數

小數分數應用題時變化此問題檢視學生學習成效

31

題 目

21（③）右圖的長方體表面積是多少平方公分

①(10＋15＋8)times2 平方公分

②(10times15＋8times15＋8times10) 平方公分

③(10times15＋8times15＋8times10)times2 平方公分

④(10times8times15) 平方公分

解題分析 (10times15＋8times15＋8times10)times2

能力指標 5-s-07理解長方體表面積公式

認知層次 理解

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 5758 0572 0531 830 803 5760 2441

1量化分析

本題全市答對率 5758試題難易度 0572然鑑別度達 0531高分組學生

答對率比低分組學生多了 5313選答不正確選項者均有相當人數選答表

示本試題具誘答力低分群的孩子選擇選項④多於正確選項③表示部分學生在

表面積與體積的觀念互相混淆仍須加強而選項①仍有高達 830的學生顯

示學生對於表面積的觀念不清楚值得教師在教學上再做澄清與實際的操作讓學

生知道表面積的意義

2質化分析

（1）本試題在於測驗學生對於長方體表面積算法的了解

（2）學生的迷思觀念如錯誤①(10＋15＋8)times2 直接將邊長相加乘以 2②(10

times15＋8times15＋8times10) 只算出一面的面積忘記乘以 2④(10times8times15) 表面積

與體積觀念混淆

建 議

1教學方面

（1）對於長方體表面積的教學教師必須讓學生透過具體的實際操作讓學童確

實知道長方體的構成要素－8個頂點12個邊6個面

（2）讓學生觀察長方體各個面的大小並引導學生發現平行的面面積大小一樣

再透過長方體的展開圖呈現了解長方體的表面積的意義與求法

2命題方面

本題難易度 0572 表示試題難度適中而鑑別度亦適中高分群的孩子答對率

8375低分群的孩子答對率 3072顯現表面積問題對於學生而言仍是

難題之一建議老師可透過變化長方體的長寬高檢視班上的孩子是否了

解體積與表面積問題

10

15

8

32

題 目

22（②）右邊圖形中斜線部分的面積是多少平方公分 ①150平方公分 ②225平

方公分③300平方公分 ④450平方公分

解題分析 30times15divide2＝225

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6368 0599 0632 636 6370 883 1925

1量化分析

本題全市答對率 6368試題難易度 0599然鑑別度達 0632高分組學生

答對率比低分組學生多了 632選答不正確選項者以④居多可見高分群

與低分群的孩子常把三角形面積底times高divide2忘記要divide2①③均有相當人數選答

表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本試題在於測驗學生對於三角形面積求法的了解

（2）學生的錯誤迷思如下①20times15divide2＝150 被右下圖干擾算出右下圖面積

③20times15＝300 被右下圖干擾算出右下圖面積但忘記除以 2④30times

15＝450 能正確找出底和高但忘記除以 2

建 議

1教學方面

（1）三角形面積教學以實物操作為主透過圖形之切割翻轉併合之方式

了解三角形面積之求法與公式的意義

（2）在平行四邊形三角形梯形面積的計算上都有提到「高」的概念但學生

對「高」的位置容易與「邊」混淆透過切割拼湊或組合的方式能將三角

形組合成長方形或平行四邊形教師宜舉出各種的三角形圖請學生試著找出

「高」和「底」的位置

2命題方面

本題難易度 0599 表示試題難度適中而鑑別度高且選項④最具有誘答效果

顯示學生在作答時很容易忘記將三角形面積除以 2此題目可提供教師再進行

面積教學時檢視學生的學習成效題目之一

15

20

30

33

題 目

23（③）將 14

10 1

4

5 2

1

10 與 2

1

5 等 4個分數標示在下面的數線上哪一個分數

的位置最接近 2①14

10 ②1

4

5 ③2

1

10 ④2

1

5

解題分析 21

10 最接近 2

能力指標 5-n-11將分數標記在數線上

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6016 0589 0622 646 1710 6018 1435

1量化分析

本題全市答對率 6016試題難易度 0589然鑑別度達 0622高分組學生

答對率比低分組學生多了 6222選答不正確選項者以②④均有相當人數

選答選項①對於高分群的孩子不具誘答力卻對低分群的孩子具誘答力可見低

分群的孩子對於分數的觀念待加強

2質化分析

（1）本題是在測驗學童是否能判斷分數在數線的位置

（2）學生的錯誤迷思如下①只注意到 2的左邊（小於 2的部分）忽略 2的右

邊（大於 2 的部分）認為 14

5 比 1

4

10 小所以最接近 2②1

4

5 ＝1

8

10

只注意到 2 的左邊（小於 2的部分）忽略 2的右邊（大於 2的部分）④

認為 21

5 比 2

1

10 小所以最接近 2

建 議

1教學方面

（1）引導學生先「通分」比較分數大小再利用「數線」標示出位置找出接近

2的分數

（2）因為此數線是十進位制也可以引導學生將分數轉化成小數標示出位置

及找出接近 2的數

2命題方面

本題難易度 0589 表示試題難易適中而鑑別度高表示部分學生在1

5 和

1

10 的

大小比較上須加強建議老師可出類似標示數的位置問題讓學生再一次練習

34

題 目

34（④）下圖是誠實國小100學年度原住民學生統計圖請問下列哪一個年級的原

住民人數最多

①一年級

②二年級 ③三年級

④四年級

解題分析 一年級~四年級原住民人數分別為232123及24人所以答案為四年級

能力指標 5-d-02讀報生活中有序資料的統計圖(變形長條圖)

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6027 0589 0532 2938 184 583 6032

1量化分析

本題全市答對率 6027試題難易度 0589鑑別度 0532顯示學生在閱讀有

序資料的統計圖表中對於圖表中的訊息都能掌握得很好

2質化分析

（1）本試題是在了解學生能否理解統計圖表的意義繪製及報讀生活中有序資料

的統計圖從全市答對率可發現大部份的學生都能確實掌握圖表中數線所要表

達的訊息

（2）學生在統計圖的概念大多仍停留在「個別數值」的認知階段而不了解「統

計」圖呈現的意義因此在本試題中有 2938填選錯誤選項1 顯示出學生在

閱圖表時透過「直觀」發現一年級阿美族的人數多於其他年級即判斷誠實

國小一年級的原住民人數最多

建 議

1教學方面

統計圖即是將統計量以更簡明易讀的圖表方式呈現用來表示相互關聯的數量關

係的圖形即稱為統計圖將統計量的結果加以分析後用來輔助做判斷或決策的

分析結果進行統計圖表教學教師與學生都容易視其為簡單的單元而忽略圖

表上的代表意義與解讀因此教師必須設計不同的情境問題引導學生討論並分

辨不同統計圖表的意義及應用進而能夠解讀統計圖表中所代表的意思進而能

根據圖表中的資料推論出圖表以外的訊息

2命題方面

本題難易適中鑑別度 0532顯示能測出學生的程度是屬優良試題

02468

1012141618人

數

(

人

)

一 二 三 四 五 六 年級

布農族

阿美族

排灣族

誠實國小100學年度原住民學生統計圖

35

3試題屬性歸類別精熟(高階題)

題 目

19（④）如右圖陰影部份的三角形面積為 72平方公分請問斜線部分的長方形

面積是多少平方公分①12平方公分 ②24平方公分③36平方公分④48

平方公分

解題分析 72times2divide9＝1616times3＝48

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4665 0499 0687 1077 2647 1385 4668

1量化分析

本題全市答對率 4665試題難易度 0499然鑑別度達 0687高分組學生

答對率比低分組學生多了 6863高分組學生的表現明顯優於低分組各選項

均有相當人數選答表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生對於三角形面積公式與長方形面積公式的求法透過三角形公

式逆推求底判斷學生是否清楚知道三角形面積公式進而求出長方形面積

（2）學生在解題中無法解題成功如錯誤選項①72divide9divide2＝4 4times3＝12學生誤用三

角形面積公式未能逆運算求出底而是直接將面積除以高再除以 2而把

底當成長方形的長求出面積②72divide9＝8 8times3＝24學生對於三角形面積

公式不了解是直接將面積除以高而把底當成長方形的長求出面積③

72divide9divide2＝4 4times9＝36學生誤用三角形面積公式未能逆運算求出底而是直

接將面積除以高再除以 2而把底當成長方形的長求出下方長方形面積

建 議

1教學方面

（1）三角形面積教學以實物操作為主透過圖形之切割翻轉併合之方式

了解三角形面積之求法與公式的意義

（2）教師進行教學時可給定固定面積的三角形讓學生自由創造出不同底和高

的三角形最後再逐一檢視就可從中找出學生的錯誤迷思概念

2命題方面

本題難易度 0499 表示試題難度適中但鑑別度高顯示可檢視出面積解題能力

較弱的學生須進行教學輔導本試題可提供教師再進行面積教學時檢視學生的學

習成效題目之一

3cm

9cm

36

題 目

24（④）小宏從家裡走到學校要花 6

15 小時也可以說是花了幾小時

① 3

5 小時② 3

12 小時③ 9

18 小時 ④ 14

35 小時

解題分析 6

15 6divide3

15divide3 ＝ 2

5 ＝ 2times7

5times7 ＝ 14

35

能力指標 5-n-04約分與擴分

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3897 0447 0661 3810 980 1037 3902

1量化分析

本題全市答對率 3897試題難易度 0447然鑑別度達 0661高分組學生

答對率比低分組學生多了 6593選答不正確選項者以①居多具有高度的誘

答力②③均有相當人數選答表示部分學生在等值分數的學習上產生了重大

的迷思

2質化分析

（1）本試題在於在測驗學童是否能先用公因數約分將分子分母簡化再進行

擴分找出等值分數

（2）學生作答錯誤的迷思如下① 6

15 6divide3

15divide3 ＝ 3

5 (分子 6divide3算錯變成

3)誤以為分母可以是約分的結果其答案就正確也可能發生 6divide3＝3 的錯

誤② 6

15 6-3

15-3 ＝ 3

12 誤以為分子分母同時加一個相同整數

其值不變③ 6

15 6+3

15+3 ＝ 9

18 無法先進行約分再擴分只存在

單一(純粹約分或純粹擴分)的概念

建 議

1教學方面

（1）高年級分數教材對等值分數問題的處理依問題的呈現方式分成比較類描

述類指定分母類及遞移關係類教師可以透過這四個呈現方式進行教學

引導學生認識等值分數

（2）從選項②③表示部分學生在等值分數的學習上產生了重大的迷思認為只

要同時分子分母同加減一數即可擴分或約分此現象值得教師再做一次澄

清與教學

2命題方面

本題難易度 0447這現象顯示學生學習等值分數對於非能以整數倍的約分或擴分

感到困難如

10 4

15 10

15 9 故進行教學時可以多讓學生練習此類型試題

37

題 目

25（②）1杯「大砲杯」的紅茶有8

7公升喝掉

3

5杯剩下幾公升

① 11

40 公升② 14

40 公升③ 21

40 公升④ 4

3 公升

解題分析 7 3 14

18 5 40

能力指標 5-n-07乘數為分數的乘法

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 1620 0207 0201 5309 1621 2128 725

1量化分析

本題全市答對率 1620試題難易度 0207然鑑別度達 02011高分組學生

答對率比低分組學生多了 2012表示高分群的孩子在此題亦感到困難選答

不正確選項者以①居多表示部分學生在分數單位量的學習上產生了重大的迷

思然而選擇①的孩子可能只注意到單位量不同然而選擇④的孩子可能是直

接將分子減分子分母減分母來作答值得老師注意孩子分數的加減運算

2質化分析

（1）本試題在於測驗學童是否能處理分數乘以分數的應用題

（2）學生作答錯誤的迷思如下①7 3 35 24 11

8 5 40 40 40 未注意單位忽略 1

杯的量③7 3 21

8 5 40 誤解題意直接算出喝掉的量④

7 3 4

8 5 3 以

為喝掉就是直接扣掉在處理分數減法時又發生分子分母各自相減的情形

建 議

1教學方面

關於分數乘法的教學須掌握以下教學程序逐步進行才能引導學生具備正確分

數乘法的概念與發展真分數的整數倍－假分數的整數倍－帶分數的整數倍－整

數的分數倍－真分數的分數倍假分數的分數倍－帶分數的分數倍此題可先從

1杯為1000毫升的題目讓學生了解解題思維後再以分數帶入

2命題方面

本題 1620的答對率偏低這現象顯示只有不到五分之一的學生無法成功解

題其原因在於需要兩步驟解題及注意單位量的不一樣建議老師可出1杯「大

砲杯」的紅茶有8

7公升喝掉

3

5公升剩下幾公升及 1杯「大砲杯」的紅茶有

8

7公升喝掉

3

5杯剩下幾公升讓學生比較其解題思維的差異性

38

題 目

26（④）有大小兩個正方形大正方形的邊長是小正方形的4倍請問大正方形

的面積是小正方形面積的幾倍

①2倍 ②4倍 ③8倍 ④16倍

解題分析 4times4＝16

能力指標 5-a-04理解圖形中邊長或高變化時對面積的影響

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4635 0493 0631 577 2680 1892 4642

1量化分析

本題全市答對率 4635試題難易度 0493然鑑別度達 0631高分組學生

答對率比低分組學生多了 6299選答不正確選項者以②③居多表示本

試題具誘答力孩子認為正方形邊長變為 4倍面積變為原來的 4 倍人數居多

2質化分析

（1）本試題在於測試學生是否知道正方形面積的求法與意義及學生是否了解當

圖形的邊長改變時其面積的變化情形

（2）學生常見的錯誤迷思如下①4＝2times2邊長與面積混淆②邊長 4倍

所以面積 4 倍③4＋4=8以為面積的倍數是加法

建 議

1教學方面

（1）幾何解題活動要透過具體操作在學生形成了概念之後應能抽象思考而

非一直停留在必須操作才能解決的層次中但在要求學生抽象思考前仍須

注意學生已發展到的層次為何

（2）教師進行面積教學時可透過長方形正方形三角形平行四邊形梯形

等形體透過改變其邊長關係操控單一變數或兩變數讓學生透過操作

討論觀察紀錄進而了解面積的變化與原圖形面積的關係

2命題方面

（1）本題難易度 0493表示試題適中但鑑別度高檢視高分群的孩子答對率 8089

低分群的孩子答對率只有 1790顯示低分群的孩子對於面積的了解

與意義須再多澄清與加強選項②③都具有高度誘答效果可見學生對

於幾何無法進行抽象思考及實際操作圖形此題目可提供教師再進行面積

教學時檢視學生的學習成效題目之一

（2）建議老師可出邊長 1cm2cm3cmhellip的正方形讓學生去體會其面積變化

39

題 目

27（③）500－100divide（25－15）＝（ ）算出來的答案和下列哪一個算式計算

的結果一樣

①400divide（25－15）

②500－100divide25－15

③500－100divide10

④400divide25－15

解題分析 檢查各選項是否依運算規約(有括號括號先算無括號時先乘除後加減再依序計

算)進行運算

能力指標 5-n-02整數的四則運算

認知層次 理解

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4239 0460 0514 4222 857 4245 445

1量化分析

本題全市答對率達 4239試題難易度 0460鑑別度達 0514雖只是單純

的計算測試中填選錯誤選項①的學生佔有 4222相當於正確選項的百分

比顯示小朋友在四則運算中對於運算的順序概念混淆

2質化分析

本試題在了解學生是否知道整數四則運算計算的順序有括號先做先乘除後加

減(運算順序高的先計算比較) 由左至右逐次計算學生常誤以為乘除

法是比加減法更高級的運算且認為學習要經由記憶反覆演練而不是在解

題活動的內蘊但從答對率只有三成及選答錯誤選項①的結果來看全市學生在

四則運算中掌握不佳雖然學生可以熟練的背誦四則運算是由左而右括號先

算先乘除後加減但進行計算時步驟愈來愈多就容易產生四則混合運算規則

不清混淆的情形

建 議

1教學方面

（1）學生因為步驟變多導致影響有括號時括號內的運算先進行先乘除後加

減及由左而右的判斷能力教師宜多以情境的問題加強學生併式的概念透

過圖像表徵rarr運算符號表徵學生從具體的情境了解題意列出解題的算式

進而熟悉運算順序有括號時括號內的運算先進行當式子中只有乘除或

只有加減的運算時由左向右逐步進行當式子中同時有乘（除）和加（減）

運算時先進行乘（除）運算再進行加（減）運算

（2）教師教學時不宜偏重計算格式與程序要強調思考與解題的能力

2命題方面

從答對率 4239來看全市學生在四則運算的學習表現不佳試題難易度為

0460是較難的題型可知在没有情境的算式中即使算式中的數字易於計算

學生會因運算順序的規則而受到干擾但以鑑別度 0514來看是屬優良題型

40

題 目

28（②）有一塊梯形土地如右圖在左右兩側蓋二個全等的梯形花圃其他土地

(空白部分)用來規畫庭園造景請問庭園造景的面積是多少平方公尺

①900平方公尺

②1700 平方公尺

③2600 平方公尺

④3400 平方公尺

解題分析 (60+40+40)times50divide2=3500(40+20)times30divide2=900900times2=18003500-1800＝1700

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4641 0488 0480 968 4646 2338 1684

1量化分析

本題全市答對率達 4641鑑別度指數程 0480表示此題是具有其鑑別度

高分組學生答對的比率比低分組學生多了 48 高分組學生的表現明顯優於低

分組

2質化分析

（1）本題主要是檢視學生是否能完全認知梯形的面積計算公式並應用於面積切

割之正確解題過程由結果可知全市多數學生對本題的掌握情形還算不

錯但選項③佔有 2338可知學生易於因冗長的計算而產生錯誤

（2）理解面積公式形成的過程才能將具體的經驗轉化為抽象的面積公式從全

市學生在本題答對率未達五成可以發現學生的面積公式概念大多是在記

憶公式缺乏公式推理的理解因此造成面積公式混淆到底要除 2還是不

要除 2

建 議

1教學方面

（1）學生在面積上學習常有困難尤其在不同基本圖形組合而成的複合圖形上

因此面積的教學必須經由實際操作讓學生確實了解梯形面積的求法與公式

的意義並能應用其概念進行解題學生在圖形的解題上易受多餘數字的干

擾因此在學習初應避免過多與題意無關的線索並可給予圖片的實際操作

練習(切割與重組)加強對複合形體的概念

（2）教學時先讓學生認識圖形的每一個部份及其名詞再解釋高與底的關係最

後才用圖形的變形解釋面積公式的來由讓學生不只是背公式而是透過舊

經驗把新的知識吸收佈題以日常生活事例建立物體的形體概念並且

提供多樣化的具體物或圖片讓學從長寬高三者關係發現面積的計算進而

導出公式

2命題方面從結果中得出答對率達 4641表示全市的學生尚能掌握基本的複

合圖形的運算

40cm

菊花

30m

20cm

20cm

60cm

蘭

花

41

題 目 29（②）一個三角形的兩個角分別是 52 度和 28 度這個三角形是那一種三角形

①銳角三角形②鈍角三角形③直角三角形④無法判斷

解題分析 180-(52+28)=100(度)所以三角形其中一個角超過90度者為鈍角三角形

能力指標 5-s-01能透過操作理解三角形三內角和為180度

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4043 0450 0360 3769 4047 578 1365

1量化分析

本題答對率達 4043填選錯誤選項1 為 3769與正確選項2 4047百分

比相當接近顯示學生在銳角三角形與鈍角三角形的學習上極易混淆選項4也

有 1365的人數其無法辯別三角形的類型的原因是值得去探討

2質化分析

（1）本試題在了解學生是否掌握三角形的性質(內角和為 180度)和根據構成要素~

角的特徵進行分類並命名三角形為銳角三角形鈍角三角形或直角三角形

從試題結果發現選項1與選項2答題人數百分比差不多可推論學生尚無法

釐清各種三角形名稱之定義

（2）國小階段對於幾何圖形的學習主要依賴視覺與歸納因此視覺經驗與語言習

慣影響著學生對圖形的分類與理解辨識等腰三角形時等腰三角形的底邊

一定要在水平位置上不同的方位對學生的辯識會有影響而銳角必須是「尖

銳」的本題給予的訊息「三角形的兩個角分別是 52 度和 28 度」這兩個角

均為銳角學生因此而選答錯誤選項①

建 議

1教學方面

（1）三角形是由三個邊三個角組成這些邊和角之間的特殊組合關將使得三角

形外觀特徵不同並用此特徵來命名分類辨認圖形會受到其大小方

位邊角的性質封閉性等影響尤其是圖形的方位是影響辨認的重要因素

由於學生在學習時若所接觸到的例圖都類似正三角形不夠豐富具有多變

性學生因而没有足夠的資訊類化產生了無法辯別何為等腰三角形銳角

三角形及鈍角三角形的問題

（2）引導學生透過操作與實測了解三角形的性質給予大量的圖示使學生更具體

了解多方面的異同分辨分類三角形教師可以應用格子板和量角器讓小

朋友清楚地分辨三角形是銳角直角或是鈍角在格子板畫出鈍角三角形

幫助學生理解及記憶在操作中了解鈍角是大於 90度這個定義再和學生

共同討論區別銳角三角形與鈍角三角形的不同學生的迷思就容易突破了

2命題方面

本題乃測驗學生分辯三角形構成要素及類型的了解與否建議試題中可加入圖形

幫助學生答題避免因抽象名詞造成學習的障礙

42

題 目

30（④）下圖有一個三角形的底邊長 24公分剩下兩個邊的長度是一樣長請問

其中一個邊的長度可能是幾公分

①6公分

②8公分

③12公分

④16公分

解題分析 16+16gt24公分

能力指標 5-s-02能透過操作理解三角形任意兩邊和大於第三邊

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3652 0415 0537 938 1472 3639 3664

1量化分析

本試題全市的答對率 3652難易度為 0415鑑別度是 0537顯示學生對三

角形任意兩邊一定大於第三邊的定義理解上有程度上的困難

2質化分析

本試題在檢測學生對於三角形的任意兩邊長和一定大於第三邊長度概念的認識

與應用學生在答題時如果填選選項3表示學生於學習過程中應該沒有進行實

際操作去檢驗等長的兩邊是否大於第三邊的概念

建 議

1教學方面

（1）學生在學習的過程中因受對稱的三角形之影響常會認為邊長比例差距大的

三角形不是三角形甚至有學生認為只有三個長度都相同時才能排出三角

形受正三角形的影響的三角形概念尚有認為邊長比例過長的三角形不是三

角形或正三角形不是等腰三角形等迷思概念教學時要透過實際操作運

用不同長度的吸管幾何造型棒等讓學生發現三角形任意兩邊的和大於第

三邊的性質才能根據實際操作的經驗來解決問題

（2）可以透過下列三種方式與學童溝通三角形任意兩邊和大於第三邊的意義

a利用「兩點之間最短的路徑是連接這兩點的直線長」

b固定兩邊觀察第三邊的變化發現三角形任兩邊和大於第三邊的現象

c固定一邊透過觀察另外兩邊的變化發現發現三角形任意兩邊的和大於

第三邊的現象

2命題方面

本題鑑別度為 0537從答題選項結果發現學生所填選錯誤選項3 的人數百

分比與選填正確選項4的人數百分比相當建議可利用二階段評量命題方式探討

學生迷思概念

24

43

題 目

31（①）有一個長方體水族箱裡面的長寬高分別是120公分50公分80公

分裝滿水後再倒入裡面邊長為100公分的正方體水槽水槽內的水深

是多少公分

①48公分②52公分③480公分④4800公分

解題分析 120times50times80=480000480000divide(100times100)=48 公分

能力指標 5-n-19能認識體積單位「立方公尺」「立方公分」及「立方公尺」間的關係並做

相關計算

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 2791 0344 0467 2798 1712 2341 2749

1量化分析

從全市學生答對率 2791及試題難易度 0344可了解學生在學習體積容積

與容量的關係時忽略體積的本質概念～立體物所占的空間大小因而呈現錯誤

選項3 4 的人數百分比相當於正確選項填答人數百分比

2質化分析

（1）本題在了解學生對於容量與容器變化的關係體積包含透過排出的液量表示

原物件的體積也可代表液體體積又稱液量是液體所佔有空間的量體積

與容量的轉換容易讓學生在學習過程中產生困擾在本題全市答對率 2791

的結果可知學生在此項學習上掌握不佳

（2）容量是一種三維的量需從寬度長度高度三者同時掌握然而任何物理

量的大小都是用數值與單位聯合來表達的學生最常犯的錯誤就是計算過

於草率再加上學生很難去記憶這些單位的換算答錯率就更多了

建 議

1教學方面

（1）體積代表三維空間的量含有長寬厚高等在空間佔有量的大小然而

學生對立體圖形是沒有空間感也對立體圖形的概念較難理解不容易辨認

出長寬高重視公式的記憶輕忽概念的瞭解因此計算體積常出現問

題教學時老師以實際操作的方式來示範並說明容量與體積間的關係利用

生活中可拿到的紙盒讓學生們實際觸摸操作而後將盒子展開去看其展

開圖從而了解盒子是如何從點線面而構成立體圖形的透過操作與觀

察探討圖形間的關係並做簡單之應用

（2）測量是一種操作技能亦是一種概念上的認知體積測量須具備空間轉換與

思考能力透過具體操作活動比較來掌握體積概念教學時多讓學生實作

測量清楚掌握各種量的基本單位量進行形體複製的活動以掌握體積的

意義

2命題方面本試題鑑別度是 0467是優良試題

44

題 目

32（①）有一個長方體的體積是 10立方公尺又 900立方公分也可以用下列哪一

個數量表示大小(1立方公尺＝1000000立方公分)

①100009 立方公尺②10100

9立方公尺

③10900 立方公尺④10900立方公分

解題分析 900立方公分=00009 立方公尺10立方公尺又 900立方公分=100009 立方公尺

能力指標 5-n-17立方公尺和立方公分的化聚

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4387 0462 0586 4392 2023 1566 1699

1量化分析

本試題答對率為 4387試題難易度為 0462鑑別度是為 0586表示學生

在單位化聚的熟練度有待加強

2質化分析

本試題在了解學生能否進行「立方公分」和「立方公尺」的換算提供 1立方公

尺＝1000000立方公分的資訊可避免學生缺乏正確量的概念緣故而造成解題的

困難小數的概念起源於測量和分數的部分全體關係其記數系統又是從整數十

進位制擴充而來小數也可以視為不帶分母的十進位分數小數與整數的位值都

是由左向右遞減每一個位值都是其右邊的十倍小數與分數以及與整數的不同

處正是干擾學童建構小數概念的原因學生在學習小數的單位換算時常無法

掌握單位量不清楚小數點左右兩邊整數與小數間的關係不了解位值的意義及

十進位關係有 2126的學生填選錯誤選項2受分數的部分全體關係其切割

的份數在小數的記數中是隱藏在位值中的干擾而將 10立方公尺又 900立方公

分誤判為 10100

9立方公尺

建 議

1教學方面

（1）學生對於單位換算上常出現的困難是不容易釐清單位的概念對於換算會

有疑問尤其是小單位換算成大單位的部分學生容易產生疑惑化聚時

等號變得有方向性100公分 =1公尺解釋為 100個 1公分合起來和 1公尺

一樣長1公尺=100公分解釋為 1 公尺可以分解為 100個 1公分了解等

號對稱意義教師可應用單位換算定位板引導學生觀察單位間的關係透

過定位板來轉換單位或做為計算的輔助工具能讓學生對於單位與單位間

的關係更明確清楚而也能有效減少計算時的錯誤

（2）當學生無法掌握小數問題時往往將其所知的整數或分數知識過度類推而產

生小數教學方面教師宜適時利用具體物或生活經驗加強學生在小數意

義小數結構及小數應用上的各項知識透過『整數』『小數』概念的釐清

強化學童的小數概念

2命題方面試題難易度為 0462鑑別度是為 0586表示此題優良試題

45

題 目

33（④）下面統計圖上的縱軸資料表示什麼

①家長的職業

②學生的人數

③學生的職業

④家長的人數

解題分析 根據主題名稱為「學生家長職業調查統計圖」得知縱軸資料應表示家長的人數

能力指標 5-d-01瞭解生活情境中的長條圖意義能解讀現成長條圖

認知層次 理解

知識層次 事實

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3059 0313 0266 5728 569 373 3066

1量化分析

本試題的答對率為 3059試題鑑別度為 0266顯示學生作答時對於長條

圖橫軸和縱軸的名詞定義會混淆不清

2質化分析

本試題在了解學生能否閱讀生活情境中的長條圖意義以及能解讀現成長條圖

統計的目的則在解決生活上的問題因此統計的教學應強調資料與問題之間的聯

繫以及對統計結果的影響統計圖表的教學包含了資料的搜集整理分析呈

現與解釋填選錯誤選項1的有 5728顯示學生在解讀圖表時縱軸與橫軸

間的概念並不穩固也沒有仔細思考作答

建 議

1教學方面

（1）長條圖是兒童學習統計圖概念的基礎個別數值長條圖呈現每筆資料的數值

因此對兒童的學習來說較為直觀長條圖的外圍由兩條線組成一條為「類別

線」用來標示類別另一條為「數線」用來標示各個類別的數量學生解

讀統計圖表常將縱軸橫軸的代表意思容易搞混教師教學時可多蒐集生活情

境中的圖表讓學習更能具有真實性學生也才對圖表所要表達的目的確實接

收

（2）設計活動時利用具體的圖表呈現給學生看讓學生透過比較查覺圖表中有

何不同再說明學生圖表中的文字與數字代表的意義並和學生討論為何會做

這樣的呈現讓學生能主動建構統計圖表中所呈現的訊息與意義

2命題方面此題圖表所呈現的資料十分簡單易於了解若以閱讀圖表中的數線

並能解釋其現象作為測量學生是否了解應可避免學生大意作答的問題

學生家長的職業調查統計圖

0

5

10

15

20

軍公教 商人 農人 工人

職業別

人數

人數

(

人)

職業別

學生家長職業調查統計圖

46

伍教學建議

新北市年度數學學習成就測驗結果分析自去年開始即採標準設定模式進行區分學生能

力值並依據學生答題狀況分布水平將試題分類為「待關心」「通過」與「精熟」雖然歸類

「待關心」之檢測試題對於全體受試學生答對率高但仍有部分學生選擇錯誤選項而這些

學生正是我們值得進一步關心及執行補救教學的焦點此外歸類為「精熟」之檢測試題可

以讓我們推敲學生尚有哪些數學概念未能達到精熟或提示我們在數學現場還需要在教學的

過程中注意哪些細節才能讓學生數學學習的更好經過我們檢視檢測試題之逐題分析與回

饋後歸納出以下教學建議

一對補救教學的建議

檢視歸類為「待關心」的試題分析後發現選擇錯誤選項而未能答對這些基本題目的學

生有以下現象提供實施補教教學者參考運用

(一)引導學生找到題目解題關鍵或訊息增進數學解題成功率

在檢測試題中仍發現學生無法正確擷取試題中解題關鍵而選擇錯誤選項(如檢測試

題第 125題)這些錯誤選項是命題小組檢視學生是否了解題意所設計的選項也發

現這些現象仍存在占全體施測學生的 10所以建議教師讀題時引導學生注意解題關鍵

並了解題意方能成功列式找到正確解答

(二)熟悉位值概念減少計算對卻失分的機會強化學習信心

檢視試題第 68題發現小數的比較與計算雖借用整數計算算則與性質但位值概

念未釐清容易弄錯小數點位置造成無法成功解題在整數多位加減運算的題目中亦

常發現學生位值概念不易釐清例如 12565中的兩個「5」分別表示的是 5 個百及 5個

一無法釐清位值概念的學生在面對多位整數加減計算時雖然經過多次計算解題都

能成功找到答案但卻只是單純進行一位數加減計算對位值概念卻一點幫助都沒有

對於學生數概念的提升當然也就沒有幫助

(三)提供具體幾何形體操作提升學習低落學生幾何認知層次

檢視幾何方面待關心試題中有檢測試題第 3題(構成要素的個數)及第 718題(線對

稱圖形的認識)和第 9題(面的垂直與平行)建議於相關教學時能提供教具實際點數

操作與對照這對學習低落的學生能更清楚瞭解各構成要素位置與數量除了讓學生有

具象的幾何概念外也可以透過教具的操作提升學生幾何層次

47

二對現場教學的建議

(一)數與計算方面四則運算與等值分數單元教學仍需細緻化

1整數四則運算

在檢測學生是否精熟整數的四則運算(檢測試題第 27題)發現學生知道先乘除

後加減然後依序計算但是遇到有括號的算式高達 4343的學生會忽略括號

的存在表示平時教學現場雖然布有二步驟以上的題目但不強求列出倂式更不

用說依逐次減項將併式的解求出所以建議多讓學生練習併式記錄並運用四則運

算規則進行解題

2等值分數

在眾多分數中找出等值分數(檢測試題第 24題)學生顯然熟悉從最簡分數中依

整數倍方式依序找出等值分數對於從非最簡分數中選擇一個等值分數後再找出等

價的等值分數學生解題的彈性稍顯不足建議回歸等值分數的定義重新釐清概

念再進行下階段教學活動

(二)量與實測方面單位化聚仍需列入教學重點

從檢測試題第 3132 題發現學生對於單位的化聚仍不熟悉包括給予高低階單位關

係式仍無法順利解題也可能是位值概念尚未成熟或其他原因造成但是對於單位的

化聚仍應讓學生多面對這些問題以瞭解各單位間的關係

(三)幾何方面形體具體操作仍需強化

從檢測試題 2930 題發現無法理解幾何形體(三角形)的定理與性質表示純粹背誦

三角形內角和為 180度及三角形任意兩邊和大於第三邊無法達成能力指標 5-s-01能透

過操作理解三角形三內角和為 180度及 5-s-02 能透過操作理解三角形任意兩邊和大

於第三邊因為如果透過實際操作後對於檢測試題 2930題應該很容易成功解題並

找到正確答案

(四)統計與機率方面圖表基本要件仍需介紹

在統計與機率的檢測試題第 33題按理來說應該是學生最容易回答的問題但因為

學生對於統計與機率的基本要件的意義不夠清楚以至於造成橫軸與縱軸資料表示意義

發生混淆以致無法正確解題建議在進行統計圖表的認識教學中讓學生清楚明白圖表

的構成要素如主題橫軸與縱軸的說明及數量大小判讀等都是教學的重點而非直接進

入判讀資料的教學

48

(五)代數方面可從實際數據中理解代數關係

代數部分學生對於能力指標 5-a-04理解圖形中邊長或高變化時對面積的影響尚未

達到精熟程度面對這樣的題目建議能從實際演算數據中讓學生觀察邊長變化對面積

的大小的影響進而理解代數關係

以上建議提供補救教學與現場教學者運用參考因為從施測學生檢測反應中僅能間接推

敲可能的學習落差與建議補強方向仍需經多次的測試及教學現場實際觀察探究學生學習情

況才能真正斷定數學學習不足之處回歸數學學習成就測驗結果分析目的非進行個別班

際與校際比較用而是了解學生學習情形作為學習階段補強措施讓學生學習踏穩每一步

才是檢測的真正目的

49

100學年度國小五年級學生數學能力檢測試卷(解答)

50

12

1試題屬性歸類別待關心(基本題)

題 目

1(③) 1箱蘋果有 25 顆小青訂購 4 箱從全部的蘋果中拿出 20 顆送給鄰居之

後剩下的平分成 5 袋準備分送給親人那麼 1 袋裡有多少顆蘋果①1 顆

②4 顆 ③16 顆 ④80 顆

解題分析 (25times4－20)divide5＝16

能力指標 5-n-01三步驟計算問題

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8701 0818 0335 196 477 8703 485

1量化分析

本題全市答對率達 8701 試題難易度 0818然鑑別度達 0335亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 335 高分組學生的表現明顯優於低分組

檢視選答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多

於高分組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能在具體情境中解決乘除與減混合的三步驟問題

並學習併式的記法問題」學生必須能了解題意後正確列出算式並正確計

算出各步驟的結果才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項①(25

－20)divide5＝1 即忽略「小青訂購 4 箱」的訊息而造成無法先求得總數再進行

解題而選項②(25－20)times4divide5＝4 則誤解「從全部的蘋果中拿出 20顆」成

「從每箱拿出 20顆」選項④25times4－20＝80則忘了要將「剩下的平分成 5

袋」

建 議

1教學方面

(1)三步驟計算問題是指必須使用三次運算才能解決該問題因為需進行三次運

算所以可能會有多種不同的運算符號出現究竟哪個運算是第一步被執行

哪個運算是第二步被執行於是就產生了運算規約

(2)在學習現場學生很容易拿到題目就從頭開始算而不管乘除加減符號在運算

時的順序所以建議教學時應關注學童能否熟練整數四則運算的性質來

簡化計算並能依照學生學習表現適度逐漸加大數量範圍

2命題方面

(1)本題難易度 0818表示該題目偏易建議可修改試題調整難易度指數至

08以下但鑑別度 0335表示能區別能力較高的學生顯示可檢視出三步

驟計算能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 8701 顯示新北

市五年級學生於能力指標「5-n-01三步驟計算問題」的學習表現相當優秀

(2)學生如果對於題目訊息易忽略建議宜分段布題引導學生讀題列式進而解題

13

題 目 2(①)百貨公司大特價每件商品都以原價的 4 折出售請問原本 1200 元的商

品打折後是多少元呢①480 元 ②720 元 ③4800 元 ④7200 元

解題分析 1200times40＝480

能力指標 5-n-12 比率的應用

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8486 0783 0389 8488 796 490 082

1量化分析

本題全市答對率達 8486試題難易度 0783然鑑別度達 0389亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 389高分組學生的表現明顯優於低分組

選答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高

分組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否瞭解「比率的應用」學生必須能正確了解比率概念以及

打折的意義後正確列出算式並正確計算出各步驟的結果才能成功解

題

（2）學生在解題中常未清楚了解打折的意義造成無法解題成功如錯誤選項②

720 元即為學生誤解「以原價的 4 折出售」為將原價乘以 40後再以

1200－480＝720所得

建 議

1教學方面

（1）以往的折數教學皆從折數定義引入售價divide原價＝折數進而發現售價

原價與折數的關係

（2）建議教學時引入生活情境激起學生學習動機由真實生活中的實際經驗

（原價times折數＝售價）進而讓學生嘗試自我歸納「折數」的意義

2命題方面

本題難易度 0783表示試題較容易然鑑別度達 0389表示該題目雖屬簡單

但仍有相當程度區別能力較高的學生顯示可檢視出比率概念與折數概念較弱的

學生進行教學輔導另全市答對率達 8486顯示新北市五年級學生於能力指

標「5-n-12 比率的應用」的學習表現相當優秀

14

題 目

3(④)右圖的長方體有幾個邊 ①8 個 ②9 個 ③10 個 ④12 個

解題分析 12 個邊

能力指標 5-s-06 能運用「頂點」「邊」與「面」等構成要素辨認簡單立體形體

認知層次 理解

知識層次 事實

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8870 0839 0288 412 353 219 8874

1量化分析

本題全市答對率達 8870試題難易度 0839鑑別度 0288亦即高分組學

生答對率比低分組學生多了 288 高分組學生的表現優於低分組選答不正

確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高分組答對

人數表示本試題具誘答力然檢視低分組答對率 6960稍偏高尚有修改空

間

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能運用「頂點」「邊」與「面」等構成要素辨認簡

單立體形體」學生必須對幾何圖形的構成要素有所瞭解方能解題成功

（2）學生在解幾何問題時常因未具透視圖概念造成無法解題成功例如選

項2 學生只看到眼前圖形而没有透視的概念

建 議

1教學方面

（1）長方體概念的教學重點包括有相對的面是大小形狀相同的長方形組成

是由面邊頂點組成

（2）建議教學時需透過不同大小的長方體物件讓學生觀察與瞭解長方體有 6

個面兩兩對應的面相對的面大小形狀都相同以及長方體有 8 個頂點

三組(長寬高)邊長每一組各四個邊共有 12個邊

2命題方面

本題難易度 0839表示試題較容易建議可修改試題調整難易度指數至 08

以下鑑別度達 0288表示該題目雖屬簡單但能區別能力較高的學生顯示

顯示可檢視出幾何能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 8870

顯示新北市五年級學生於能力指標『5-s-06 能運用「頂點」「邊」與「面」等

構成要素辨認簡單立體形體』的學習表現相當優秀

15

題 目

4(①)右圖是臺北地區 1981 年～2010 年二十年間每月的平均氣溫從圖中我們

可以知道下列的敍述哪一個是錯誤的①全年氣溫最低的月份是十二月②全年氣

溫最高的月份是七月③一月到七月之間的氣溫是逐漸上升的④七月到十二月之

間的氣溫是逐漸下降的

臺北地區1981~2010年二十年間每月平均氣溫

024681 01 21 41 61 82 02 22 42 62 83 03 2

一

月

二

月

三

月

四

月

五

月

六

月

七

月

八

月

九

月

十

月

十

一月

十

二月

臺北

臺北地區 1981年~2010 年每月平均氣溫圖

解題分析 全年氣溫最低的月份應是一月份

能力指標 5-d-03 整理有序資料並繪製成折線圖

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 9283 0886 0218 9286 226 163 177

1量化分析

本題全市答對率達 9283 試題難易度 0886鑑別度 0218亦即高分組學

生答對率比低分組學生多了 218 高分組學生的表現稍優於低分組

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「解讀有序資料所繪製的折線圖能了解圖意」學生

必須要能確實了解折線圖中兩條折線所分別代表的意義才能成功解題

（2）學生在解題中常常在兩條折線交叉開始產生變化時發生判讀錯誤造成

無法解題成功如誤判讀全年氣溫最高的月份是八月則將選項「全年氣

溫最高的月份是七月」選為答案

建 議

1教學方面

（1）折線圖的概念為針對有序資料用一個單位長度表示一定的數量根據數量

的多少描出各點然後把各點用線段順次連結起來所形成的統計圖叫做

折線圖

（2）教學時建議讓學生可以正確說出折線圖所代表的意義知道繪製折線圖時

要注意那些要點能夠說出折線圖曲線所代表的意義能從折線圖表中擷

取所要的資訊教學建議需讓學生感受到折線圖為強調連續變化量的統計

圖以及折線圖表達了某件事物的變化趨勢與走向此與長條圖強調「總

量分配情形」有所不同

2命題方面

本題難易度 0886和其他待關心的試題一樣偏高表示可將這些試題列為基礎

試題檢視學生是否已經學會該能力指標所涵蓋的學習概念

16

題 目

5(③)小美有 1 包糖果數量大約在 150顆到 170顆之間每 18顆裝 1小袋剛

好裝完小美可能有多少顆糖果①144 顆 ②150 顆 ③ 162 顆 ④180

顆

解題分析 18times9＝162

能力指標 5-n-03 倍數的應用

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7497 0712 0428 1076 571 7500 678

1量化分析

本題全市答對率達 7497 試題難易度 0712鑑別度達 0428亦即高分組

學生答對率比低分組學生多了 428高分組學生的表現明顯優於低分組選

答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高分

組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能理解因數倍數公因數與公倍數」學生必須能了

解因倍數概念後正確列出算式才能成功解題

（2）學生在解題中常因為不清楚因倍數概念以及不了解題目關鍵訊息造成無

法解題成功如對題目中的關鍵訊息「150顆到 170顆之間」「剛好裝完」

認知不清且將題目中出現的數字「150」「170」認為即為糖果真實數量

則會選擇錯誤選項②或④

建 議

1教學方面

（1）國小倍數教材內容的安排教學活動大多是先介紹倍數的概念再讓學童

判斷兩數之間是否有倍數關係然後再進行找相同倍數的活動大部分的

學童可能會使用「嘗試錯誤」的方式求出某數的所有倍數以本題為例

學童可能會透過判斷選項中哪些數字能被18整除的方式決定答案由於

「①144 顆」這個選項的144這個數字即為18的倍數且缺乏閱讀問題及解

釋問題的能力則選擇這個答案

（2）建議教學時教師需多問學生問題以瞭解學生的學習概念協助學生瞭

解題意運用適當的解題策略幫助學生進行思考逐步建構出正確的概

念

2命題方面

本題難易度 0712表示試題容易然鑑別度達 0428表示該題目雖屬簡單

但能夠區別能力不同的學生顯示可檢視出因倍數概念較弱的學生進行教學輔

導另全市答對率達 7497 顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-03 倍

數的應用」的學習表現相當優秀

17

題 目

6(③)子萱測量會議室地板大小得知地板長 88 公尺寬 75 公尺會議室地

板的面積是多少平方公尺①066 平方公尺 ②326 平方公尺 ③66 平

方公尺 ④660 平方公尺

解題分析 88times75＝66

能力指標 5-n-09 小數的乘法

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7922 0740 0416 237 414 7924 1267

1量化分析

本題全市答對率達 7922 試題難易度 0740然鑑別度達 0416亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 416 高分組學生的表現明顯優於低分組

選答不正確選項者均有相當人數選答表示本試題具誘答力

2質化分析

本題檢測學生能否進行「小數的乘法計算與估算」學生必須能了解小數乘法概

念後正確列出算式並正確利用直式計算出各步驟的結果才能成功解題學生

在小數乘法解題中常未能正確點出小數點位數如錯誤選項④660 平方公尺即

學生將小數點點錯造成無法成功解題

建 議

1教學方面

（1）本題錯誤解題的原因在於積數小數點的處理學生若類推小數加法計算規

則將被乘數與乘數的小數點對齊後計算再將積數小數點對齊被乘數與

乘數的小數點則會得到錯誤答案660建議先引導學生將小數化成分數

後以分數乘法進行計算後再將結果轉換回小數以本題「88times75」為

例88times75＝10

88times

10

75＝

1010

7588

＝

100

6600＝6600在此過程中由於被乘

數88 是一位小數換為分數時分母為10而乘數75也是一位小數換為

分數時分母為10兩者相乘後分母為100故將積數換回小數時應為二位

小數而分子「6600」正是將被乘數和乘數視為整數相乘的結果待學生

理解後我們再引導學生將此過程對應到小數乘法的直式計算中也就是

將被乘數與乘數向右對齊後先無視小數點的存在直接計算「88times75」

最後將結果取為6600

（2）建議教學時要讓學生清楚瞭解分數乘法的計算規則是理解積數小數點的處

理原則的基礎教師可待學生熟練前述基礎後再進入小數乘法教學

2命題方面

本題難易度 0740表示試題容易然鑑別度達 0416表示該題目雖屬簡單

但能檢視出小數乘法計算能力較弱的學生進行教學輔導建議可改為如 156times

23之類讓答案出現小數點之後仍有數字的問題可加以檢測學生關於小數乘

法的學習表現

18

題 目

7(④)右圖是一線對稱圖形虛線為對稱軸下列哪一個選項的敘

述不正確①角 C 等於 30 度 ②角 H 等於 120 度③邊 IJ

長度為 10 公分 ④G 的對稱點是 J

解題分析 從圖形觀察 G 的對稱點應是 H

能力指標 5-s-04 理解簡單平面圖形的線對稱性質

認知層次 應用

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8516 0787 0401 270 344 713 8522

1量化分析

本題全市答對率達 8516 試題難易度 0787鑑別度達 0401亦即高分組

學生答對率比低分組學生多了 401高分組學生的表現明顯優於低分組選

答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高分

組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能認識線對稱並理解簡單平面圖形的線對稱性質」

學生必須能理解簡單平面圖形的線對稱性質才能成功解題

（2）在繪製一個線對稱圖形通常會以對稱軸為摺線對摺後注意在對稱軸兩

側的對應點對應邊與對應角會完全疊合如果學生無法檢查出從點 G 出

發找到一個點的連線是可以垂直平分對稱軸而這個點是 H 而非其他點

則就無法選答選項④

建 議

1教學方面

（1）學童在學習線對稱圖形時易產生的錯誤類型大致為「對翻轉180deg的疊合

概念不易掌握」「除垂直外左右對稱學童較能清楚辨別水平或是傾

斜（30deg45deg60deg）則易出現錯誤」「認為能將圖形分成兩個看起來一

樣的線就是對稱軸誤認為摺起來會重疊」學生會產生這些迷思概念

大都受其視覺直觀之影響與缺乏實際操作而產生例如圖形的方位擺放不

同時即容易受到影響

（2）建議教師可嘗試透過動態幾何軟體（如GSP）實際操作討論澄清這些概念

並透過繪圖練習以穩固相關概念

2命題方面

本題難易度 0787鑑別度為 0401表示該題目雖屬簡單但能夠區別能力不

同的學生顯示可檢視出線對稱圖形概念較弱的學生進行教學輔導另全市答對

率達 8516顯示新北市五年級學生於能力指標 5-s-04 的學習表現相當優秀

19

題 目

8(③)藍絲帶長417公尺紅絲帶長4728公尺黃絲帶長47公尺三條絲帶長度

由大到小排列下列哪一個是正確的選項

①紅絲帶＞藍絲帶＞黃絲帶②黃絲帶＞藍絲帶＞紅絲帶

③紅絲帶＞黃絲帶＞藍絲帶④藍絲帶＞紅絲帶＞黃絲帶

解題分析 紅絲帶＞黃絲帶＞藍絲帶4728 ＞ 47 ＞ 417

能力指標 5-n-08 多位小數的比較

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8214 0744 0491 698 733 8216 199

1量化分析

本題全市答對率達 8214試題難易度 0744鑑別度達 0491亦即高分組

學生答對率比低分組學生多了 491高分組學生的表現明顯優於低分組選

答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高分

組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能認識多位小數並作比較與加減的計算以及解

決生活中的問題」學生必須能了解小數之十分位百分位等等位值概念

才能成功解題

（2）學生在解題中常因先備經驗的未正確瞭解造成無法解題成功如錯誤選

項１受整數法則影響則選答紅絲帶＞藍絲帶＞黃絲帶又如選項２受分

數法則影響則選答黃絲帶＞藍絲帶＞紅絲帶

建 議

1教學方面

（1）相關研究指出學生於小數比較大小的學習時容易受整數法則（學童認

為小數點後的數字越多其值越大小數點後數字越少其值越小）分數

法則（學童認為小數點後的數字越多被分割成的部份就越小所以其值

越小）影響

（2）建議教學時可用定位板配合積木來比較小數的大小並且需幫助學生先建

立好001和0001的小數概念加強單位小數01001和0001之間的關

係再讓學生加以熟練單名數與複名數之間的換算

2命題方面

本題難易度 0744表示試題容易然鑑別度達 0491表示該題目雖屬簡單

但能夠區別能力不同的學生顯示可檢視出多位小數比較能力較弱的學生進行

教學輔導另全市答對率達 8214顯示新北市五年級學生於能力指標

「5-n-08 多位小數的比較」的學習表現相當優秀

20

題 目

9(②)右圖是一個長方體請問這個長方體中哪一個選項正確

①面ABCD 與面ABFE 互相平行②面BFGC 與面AEHD 互相平行

③面 ABFE 與面 DCGH 互相垂直④面 ABCD 與面 EFGH 互相垂直

解題分析 由圖可觀察①面 ABCD 與面 ABFE 應是互相垂直③面 ABFE 與面 DCGH 應是互相平

行④面 ABCD 與面 EFGH 應是互相平行

能力指標 5-s-08 認識面的平行與垂直

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8342 0772 0399 507 8343 517 473

1量化分析

本題全市答對率達 8342 試題難易度 0772鑑別度達 0399亦即高分組

學生答對率比低分組學生多了 399高分組學生的表現明顯優於低分組選

答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高分

組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能認識面的平行與垂直並描述正方體中面與面的平

行關係」學生必須能了解平面圖形之平行與垂直概念後才能成功解題

（2）學生在解題中常因為沒有立體的空間概念造成無法解題成功

建 議

1教學方面

建議教學時可讓學生利用泥土及牙籤製作出各種立體圖形的透視圖藉以增加

他們的具體印象如讓學童先在一個長方體中找出和指定邊互相垂直或平行的其

他邊再討論長方體上邊和面的垂直現象然後才討論長方體上相鄰的面互相垂

直的現象及長方體上相對的面互相平行的現象

2命題方面

本題難易度 0772鑑別度 0399表示題目雖屬簡單但能夠區別出概念較弱

的學生進行教學輔導且本題評量重點為面的垂直與平行勿延伸出現立體圖形中

不同平面間之各邊的垂直與平行關係

A B

E F

D

H G

C

21

題 目

11( ①) 有一個長方體迷你水族箱內部長 20公分寬 15公分水面高 25公分

放入一條魚後水面的高度變成為 28公分請問這一條魚的體積是多少

①900立方公分②7500立方公分③8400立方公分④15900立方公分

解題分析 20times15times(28－25)＝900(立方公分)

能力指標 5-n-19能理解容量容積和體積間的關係

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7798 0710 0540 7803 841 921 253

1量化分析

本題全市答對率達 7798 試題難易度 0710然鑑別度達 0540亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 540 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能理解容量容積和體積間的關係」學生必須能了解題

意後正確列出算式並於成功計算出各步驟的結果才能成功解題

（2）學生在解題中常不清楚題目關鍵訊息所代表的意義為何造成無法解題成功

如錯誤選項②20times15times25＝7500選項③20times15times28＝8400選項④20times15times(28

＋25)＝15900(立方公分)都是因為不清楚題目「水面高 25公分放入一條

魚後水面的高度變成為 28公分」所代表的意義只好看到題目有出現的數

字來進行長times寬times高的體積公式計算

建 議

1教學方面

（1）容積容量體積的問題是指必須知道在裝水的容器中放入一物體後會造

成水位升高而高出來的水量即為該物體的體積學生容易拿到題目後就把

數字代進去算建議教學時應關注學童能否能理解物體具有排它性並透

過實務操作來將題意具體化並能依照學生學習表現適度逐漸加大數量範圍

（2）學生如果對於題目訊息不瞭解建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0710表示試題適中稍偏易鑑別度 0540表示能區別能力較高

的學生顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達

7798 顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-19 能理解容量容積和體

積間的關係」的學習表現良好

22

題 目

18( ①) 下圖中那一個圖形是線對稱圖形

解題分析 ①笑臉圖

能力指標 5-s-04能認識線對稱並理解簡單平面圖形的線對稱性質

認知層次 應用

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8237 0773 0397 8246 323 860 426

1量化分析

本題全市答對率達 8237 試題難易度 0773然鑑別度達 0397亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 397 高分組學生的表現優於低分組該試

題偏易

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能認識線對稱並理解簡單平面圖形的線對稱性質」學

生必須能找到圖形的對稱軸並以對稱軸為摺線發現對摺後對稱軸兩側的

圖形會完全疊合才算是一個線對稱的圖形

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項②③４

都意味著學生找不到對稱軸或者不知甚麼叫對稱軸

建 議

1教學方面

（1）線對稱問題是指必須瞭解對稱性質才能解決該問題學生容易拿到題目就被

題目誤導而不管圖形是否真的符合對稱的性質建議教學時應關注學童

能否熟練對稱的性質並依照學生學習表現適度逐漸增加更多種類的圖形

（2）學生如果對於題目訊息易忽略建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0773表示題目適中偏易鑑別度 0397表示無法清楚能區別能

力較高的學生顯示可檢視出判圖能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率

達 8237 顯示新北市五年級學生於能力指標「5-s-04能認識線對稱並理

解簡單平面圖形的線對稱性質」的學習表現相當優秀

23

2試題屬性歸類別通過(進階題)

題 目

10( ② )有一個形體如下圖請問這個形體的體積是多少立方公分

① 9000 立方公分

② 42000 立方公分

③ 50000 立方公分

④ 117000 立方公分

解題分析 （50times50times20－20times20times20）＝42000

能力指標 5-n-18能理解並運用正方體與長方體的體積公式

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7293 0674 0581 833 7297 1109 574

1量化分析

本題全市答對率達 7293 試題難易度 0674然鑑別度達 0581亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 581 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能理解並運用正方體與長方體的體積公式」學生必須能

看懂題目的立體圖形後正確列出算式才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項①將（50－

20）視為新形體的邊長選項③計算全部的體積選項④以為是（50times50times50

－20times20times20）

建 議

1教學方面

這是一個複合形體教學上最常使用的不外乎切割或填補的方式來計算學生容

易拿到題目就受題目直接給與視覺上的影響本試題看起來像是由兩個長方體組

合而成但事實上若採用填補的方式計算在計算上會比較簡化建議教學時

應關注學童能否能運用複合形體的組成方式來簡化計算並能依照學生學習表

現適度逐漸增加一些形體上的變化學生如果對於題目訊息易搞混建議宜分段

切割該立體圖形引導學生識圖進而解題

2命題方面

本題難易度 0674表示試題適中鑑別度 0581表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出識圖能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7293

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-18 能理解並運用正方體與長方體的體

積公式」的學習表現良好

50

50

20

20

20

24

題 目

12( ③ ) 小華身上有 670 元他到金玉堂買了一本書付給老闆後他剩下 450

元請問這本書是多少元假如用 X表示這本書的錢數則下列算式哪一

個正確呢

①X－450＝670 ②X－670＝450 ③670＝450＋X ④670＝X－450

解題分析 670＝450＋X

能力指標 5-a-03能解決使用未知數符號所列出的單步驟算式題並嘗試解題及驗算其解

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7215 0655 0608 394 1071 7218 1159

1量化分析

本題全市答對率達 7215 試題難易度 0655然鑑別度達 0608亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 608 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能解決使用未知數符號所列出的單步驟算式題並嘗試

解題及驗算其解」學生必須能了解題意後正確列出算式並能找到相同意義

的算式

（2）學生在解題中常誤解題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項①X－450

＝670②選項 X－670 ＝450 和選項④670＝X－450 都是誤解題目「買了一

本書付給老闆後他剩下 450元」的訊息舊經驗讓學生誤以為買東西就是

要用減法來列式但選項①④在代數的列式其實是一樣的意思可是為何學

生選④的比率較高推測可能是因為選項①與選項②併列在一起的影響對

學生而言剩下的錢就是兩數相減之後的結果亦為兩數之差

建 議

1教學方面

（1）使用未知數符號列式並嘗試解題及驗算其解的問題是指必須具有等價的概

念才能解決該問題因為學生拿到題目還是比較習慣使用算術思維來求出答

案建議教學時應關注學童能否熟練利用未知數來列式的性質並依照學

生學習表現適度逐漸加大未知數使用的範圍

（2）學生如果對於題目訊息易誤解建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0655表示試題適中鑑別度 0608表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出理解代數能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7215

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-a-03 能解決使用未知數符號所列出

的單步驟算式題並嘗試解題及驗算其解」的學習表現良好

25

題 目

13( ② )博彥參加學校才藝表演 sorry sorry 舞蹈一首 sorry sorry 曲長 4分

14秒練習 20次要花費多少時間 ①1時 20分 40秒 ②1時 24分 40

秒 ③3 時 8分 40秒 ④3時 12分 40秒

解題分析 4分14秒times20=1時24分40秒

能力指標 5-n-13能解決時間的乘除計算問題

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6481 0609 0596 1374 6485 948 996

1量化分析

本題全市答對率達 6481 試題難易度 0609然鑑別度達 0596亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 596 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能解決時間的乘除計算問題」學生必須能了解題意後正

確列出算式並於成功計算出各步驟的結果才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①1時20分40秒

4分times20=1時20分14秒times20=280秒=4分40秒4分鐘忘了合併計算

③3時8分40秒

4分times20=80分80分divide24=3時8分（分化為時誤為是24進位）14秒times20=280秒

=4分40秒其中4分鐘也忘了合併計算

④3時12分40秒

4分times20=80分80分divide24=3時8分（分化為時誤為是24進位）14秒times20=280秒

=4分40秒合併計算為3時12分40秒

建 議

1教學方面

（1）時間向來是學生感到最頭疼的單元之一因為時間並非我們習慣的十進位

而且它是一個無法利用具體物進行測量的概念學生容易算完之後而忘了

做六十進位的換算建議教學時應關注學童能否熟練秒分時之間的關

係並能依照學生學習表現適度逐漸加大時間數量的範圍

（2）學生如果對於題目訊息易誤解建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0609表示試題適中鑑別度 0596表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出時間進位能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 6481

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-13 能解決時間的乘除計算問題」

的學習表現良好

26

題 目

14( ③ ) 小傑和朋友 3人騎機車一起旅行 4天已知路程全長為 1811536 公里

平均一天要騎多少公里（先用四捨五入法取概數到小數第一位再計算）

①4525 公里 ②45275公里 ③453 里 ④604公里

解題分析 181153用四捨五入法取概數到小數第一位為1812 1812divide4＝453

能力指標 5-n-10能用四捨五入的方法對小數在指定位數取概數並做加減乘除之

估算

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7238 0659 0590 1050 895 7239 613

1量化分析

本題全市答對率達 7238 試題難易度 0659然鑑別度達 0590亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 590 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能用四捨五入的方法對小數在指定位數取概數並做

加減乘除之估算」學生必須能了解題意後正確列出算式並於成功計算

出各步驟的結果才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①4525公里

認為四捨五入到小數第一位是十分位四捨五入到個位181153用四捨五入法取概數到個位為181計算如下181divide4＝4525

②45275公里 181153用無條件捨去法取概數到小數第一位為1811 計算如下1811divide4＝45275

④604公里 181153用四捨五入法取概數到小數第一位為1812 雖然正確但沒看清楚題目誤算成1812divide3＝604

建 議

1教學方面

（1）取概數的方法有三種無條件進入無條件捨去四捨五入所以用四捨五

入取概數的問題是指必須會使用四捨五入運算才能解決該問題學生容易拿

到題目就直接開始算而不管先取完概數之後再運算的順序建議教學時

應關注學童能否熟練小數取概數的性質來簡化計算並能依照學生學習表

現適度逐漸加大取概數的範圍

（2）學生如果對於題目訊息易忽略建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0659表示試題適中鑑別度 0590表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7238

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-10 能用四捨五入的方法對小數在指

定位數取概數並做加減乘除之估算」的學習表現良好

27

題 目

15( ② )右圖的平行四邊形面積是多少

①20 cm2 ②24 cm2③25 cm2 ④30 cm2

解題分析 找出平行四邊形正確的底和高並做正確的面積計算6cmtimes4cm＝24 cm2

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7136 0657 0580 572 7139 529 1579

1量化分析

本題全市答對率達 7136 試題難易度 0657然鑑別度達 0580亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 580 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面

積公式」學生必須能找到平行四邊形正確的底和高才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①5cmtimes5cm＝25 cm2對底高互相垂直的判斷不清楚

②6cmtimes5cm＝30 cm2對平行四邊形的面積公式「底times高」不清楚

④5cmtimes4cm＝20 cm2對平行四邊形的面積公式「底times高」不清楚

建 議

1教學方面

三角形平行四邊形梯形的面積問題是指必須使用圖形的底和高才能解決算出

該圖形面積學生容易忽略高必須垂直底邊的性質而不管底邊上的線是否為高

就直接套用公式求面計建議教學時應關注學童能否清楚判斷哪一條才是高

並能依照學生學習表現適度逐漸變化圖形的複雜度

2命題方面

本題難易度 0657表示題目適中鑑別度 0580表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7136

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-s-05 能運用切割重組理解三角形平

行四邊形與梯形的面積公式」的學習表現良好

5cm

28

題 目

16( ③ )右圖是由一個平行四邊形 ABCD 和一個三角形 DCE組合而成的四邊形

ABED請問下列哪一個是正確的選項

①平行四邊形面積 4times4divide2＝8平方公分

②三角形面積 6times4＝24 平方公分

③梯形面積（4＋4＋6）times4divide2＝28平方公分

④梯形面積 16＋24＝36 平方公分

解題分析 選項①應為 4times4＝16平方公分選項②應為 6times4divide2＝12 平方公分選項④應為

16+12=28平方公分

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6851 0647 0602 1213 972 6854 750

1量化分析

本題全市答對率達 6851 試題難易度 0647然鑑別度達 0602亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 602 高分組學生的表現明顯優於低分組

2質化分析

本題檢測重點在於學生是否「能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯

形的面積公式」學生必須能清楚三角形平行四邊形與梯形的面積公式才能

成功解題

建 議

1教學方面

進行圖形切割與重組的教學是為了讓學生有面積保留概念而本題較著重檢視

學生對三角形平行四邊形與梯形的面積公式的認識與理解而這些簡單幾何

圖形的面積公式又源於對長方形面積的切割與重組而產生建議對於面積公式

應該進行教學推演學生才會對面積公式有深層認識與理解否則只是淪為公

式背誦階段而已

2命題方面

本題難易度 0647鑑別度 0602顯示可檢視出對三角形平行四邊形與梯形

的面積公式能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 6851 顯示新

北市五年級學生於能力指標「5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊

形與梯形的面積公式」的學習表現良好

D A 4 公分

4 公分

6 公分

C B

E

29

題 目

17( ② ) 請問下列哪一個選項是正確的呢

①（2048divide16）divide4＝2048divide（16divide4）

②（2048times16）times4＝2048times（4times16）

③ 101times15＝15times100＋1

④ 101times15＝101times10＋5

解題分析 （2048times16）times4＝2048times（4times16）

能力指標 5-a-01能在具體情境中理解乘法對加法的分配律並運用於簡化心算

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 5911 0588 0638 1424 5914 1340 1083

1量化分析

本題全市答對率達 5911 試題難易度 0588然鑑別度達 0638亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 638 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能在具體情境中理解乘法對加法的分配律並運用於

簡化心算」學生必須能了解結合律與分配律的運算才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①（2048divide16）divide4＝2048divide（16divide4）表示學生對結合律的概念不清楚

③ 101times15＝15times100＋1表示學生對分配律的概念不清楚

④ 101times15＝101times10＋5表示學生乘法對加法分配律不清楚

建 議

1教學方面

（1）乘法對加法的分配律問題是指必須運用交換律或結合律簡化整數的計算才

能解決該問題學生容易拿到題目就從頭開始算而不管乘除加減符號在運

算時的順序建議教學時應關注學童能否熟練整數四則運算的性質以及

理解乘法對加法的分配律來簡化計算並能依照學生學習表現適度逐漸加

大數量範圍

（2）學生如果對於題目整數的四則運算不清楚建議宜先分段說明並布題再引

導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0588表示題目適中稍偏難鑑別度 0638表示能區別能力較高

的學生顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達

5911 顯示新北市五年級學生於能力指標「5-a-01 能在具體情境中理解

乘法對加法的分配律並運用於簡化心算」的學習表現尚可

30

題 目

20（①）某數原本要減 78228但是小薇誤看成加 78228算出來的結果是

289278原本的正確答案是多少

①132822 ②142822 ③21105 ④367506

解題分析 289278－78228＝21105 21105－78228＝132822

能力指標 5-n-08小數的減法

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 5419 0529 0692 5420 985 2802 599

1量化分析

本題全市答對率 5419試題難易度 0529然鑑別度達 0692高分組學生

答對率比低分組學生多了 6914高分組學生的表現明顯優於低分組選答不

正確選項者均有相當人數選答表示本試題具誘答力選項③為較多孩子所選

擇值得老師去深究

2質化分析

（1）本試題在於測驗學生對於小數減法文字題的解題能力

（2）學生在解題中無法解題成功如如錯誤②289278－78228＝2110521105

－78228＝142822 (21 的 1 已被借位但計算時忘記了)③289278－

78228＝21105(只算出某數未算出正確答案)④289278＋78228＝

367506(未弄清題意看到加字就直接用加的)

建 議

1教學方面

（1）進行多位小數加減計算時教師可以利用定位板指導學生對其小數點後進

行多位小數的加減計算

（2）進行此題目教學時教師可先將題目簡化成整數的應用題讓學生可以先清

楚知道此題目的思考方式及解題過程最後再以小數的方式呈現相信學生會較

容易了解

（3）選項③都具有高度誘答效果其原因有兩點（一）看錯題目誤以為只須

求出某數即可而忘了再進行一次減法找到正確答案（二）對於多步驟解題的

思維不熟悉以為只須再進行一次減法就可以得到答案所以教師可以透過讓學

生發表及討論找到學生的錯誤迷思

2命題方面

本題難易度 0529 的答對率表示試題難度適中但鑑別度高檢視高分群的孩子

答對率 8753 低分群的孩子答對率只有 1839建議老師可在教導整數

小數分數應用題時變化此問題檢視學生學習成效

31

題 目

21（③）右圖的長方體表面積是多少平方公分

①(10＋15＋8)times2 平方公分

②(10times15＋8times15＋8times10) 平方公分

③(10times15＋8times15＋8times10)times2 平方公分

④(10times8times15) 平方公分

解題分析 (10times15＋8times15＋8times10)times2

能力指標 5-s-07理解長方體表面積公式

認知層次 理解

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 5758 0572 0531 830 803 5760 2441

1量化分析

本題全市答對率 5758試題難易度 0572然鑑別度達 0531高分組學生

答對率比低分組學生多了 5313選答不正確選項者均有相當人數選答表

示本試題具誘答力低分群的孩子選擇選項④多於正確選項③表示部分學生在

表面積與體積的觀念互相混淆仍須加強而選項①仍有高達 830的學生顯

示學生對於表面積的觀念不清楚值得教師在教學上再做澄清與實際的操作讓學

生知道表面積的意義

2質化分析

（1）本試題在於測驗學生對於長方體表面積算法的了解

（2）學生的迷思觀念如錯誤①(10＋15＋8)times2 直接將邊長相加乘以 2②(10

times15＋8times15＋8times10) 只算出一面的面積忘記乘以 2④(10times8times15) 表面積

與體積觀念混淆

建 議

1教學方面

（1）對於長方體表面積的教學教師必須讓學生透過具體的實際操作讓學童確

實知道長方體的構成要素－8個頂點12個邊6個面

（2）讓學生觀察長方體各個面的大小並引導學生發現平行的面面積大小一樣

再透過長方體的展開圖呈現了解長方體的表面積的意義與求法

2命題方面

本題難易度 0572 表示試題難度適中而鑑別度亦適中高分群的孩子答對率

8375低分群的孩子答對率 3072顯現表面積問題對於學生而言仍是

難題之一建議老師可透過變化長方體的長寬高檢視班上的孩子是否了

解體積與表面積問題

10

15

8

32

題 目

22（②）右邊圖形中斜線部分的面積是多少平方公分 ①150平方公分 ②225平

方公分③300平方公分 ④450平方公分

解題分析 30times15divide2＝225

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6368 0599 0632 636 6370 883 1925

1量化分析

本題全市答對率 6368試題難易度 0599然鑑別度達 0632高分組學生

答對率比低分組學生多了 632選答不正確選項者以④居多可見高分群

與低分群的孩子常把三角形面積底times高divide2忘記要divide2①③均有相當人數選答

表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本試題在於測驗學生對於三角形面積求法的了解

（2）學生的錯誤迷思如下①20times15divide2＝150 被右下圖干擾算出右下圖面積

③20times15＝300 被右下圖干擾算出右下圖面積但忘記除以 2④30times

15＝450 能正確找出底和高但忘記除以 2

建 議

1教學方面

（1）三角形面積教學以實物操作為主透過圖形之切割翻轉併合之方式

了解三角形面積之求法與公式的意義

（2）在平行四邊形三角形梯形面積的計算上都有提到「高」的概念但學生

對「高」的位置容易與「邊」混淆透過切割拼湊或組合的方式能將三角

形組合成長方形或平行四邊形教師宜舉出各種的三角形圖請學生試著找出

「高」和「底」的位置

2命題方面

本題難易度 0599 表示試題難度適中而鑑別度高且選項④最具有誘答效果

顯示學生在作答時很容易忘記將三角形面積除以 2此題目可提供教師再進行

面積教學時檢視學生的學習成效題目之一

15

20

30

33

題 目

23（③）將 14

10 1

4

5 2

1

10 與 2

1

5 等 4個分數標示在下面的數線上哪一個分數

的位置最接近 2①14

10 ②1

4

5 ③2

1

10 ④2

1

5

解題分析 21

10 最接近 2

能力指標 5-n-11將分數標記在數線上

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6016 0589 0622 646 1710 6018 1435

1量化分析

本題全市答對率 6016試題難易度 0589然鑑別度達 0622高分組學生

答對率比低分組學生多了 6222選答不正確選項者以②④均有相當人數

選答選項①對於高分群的孩子不具誘答力卻對低分群的孩子具誘答力可見低

分群的孩子對於分數的觀念待加強

2質化分析

（1）本題是在測驗學童是否能判斷分數在數線的位置

（2）學生的錯誤迷思如下①只注意到 2的左邊（小於 2的部分）忽略 2的右

邊（大於 2 的部分）認為 14

5 比 1

4

10 小所以最接近 2②1

4

5 ＝1

8

10

只注意到 2 的左邊（小於 2的部分）忽略 2的右邊（大於 2的部分）④

認為 21

5 比 2

1

10 小所以最接近 2

建 議

1教學方面

（1）引導學生先「通分」比較分數大小再利用「數線」標示出位置找出接近

2的分數

（2）因為此數線是十進位制也可以引導學生將分數轉化成小數標示出位置

及找出接近 2的數

2命題方面

本題難易度 0589 表示試題難易適中而鑑別度高表示部分學生在1

5 和

1

10 的

大小比較上須加強建議老師可出類似標示數的位置問題讓學生再一次練習

34

題 目

34（④）下圖是誠實國小100學年度原住民學生統計圖請問下列哪一個年級的原

住民人數最多

①一年級

②二年級 ③三年級

④四年級

解題分析 一年級~四年級原住民人數分別為232123及24人所以答案為四年級

能力指標 5-d-02讀報生活中有序資料的統計圖(變形長條圖)

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6027 0589 0532 2938 184 583 6032

1量化分析

本題全市答對率 6027試題難易度 0589鑑別度 0532顯示學生在閱讀有

序資料的統計圖表中對於圖表中的訊息都能掌握得很好

2質化分析

（1）本試題是在了解學生能否理解統計圖表的意義繪製及報讀生活中有序資料

的統計圖從全市答對率可發現大部份的學生都能確實掌握圖表中數線所要表

達的訊息

（2）學生在統計圖的概念大多仍停留在「個別數值」的認知階段而不了解「統

計」圖呈現的意義因此在本試題中有 2938填選錯誤選項1 顯示出學生在

閱圖表時透過「直觀」發現一年級阿美族的人數多於其他年級即判斷誠實

國小一年級的原住民人數最多

建 議

1教學方面

統計圖即是將統計量以更簡明易讀的圖表方式呈現用來表示相互關聯的數量關

係的圖形即稱為統計圖將統計量的結果加以分析後用來輔助做判斷或決策的

分析結果進行統計圖表教學教師與學生都容易視其為簡單的單元而忽略圖

表上的代表意義與解讀因此教師必須設計不同的情境問題引導學生討論並分

辨不同統計圖表的意義及應用進而能夠解讀統計圖表中所代表的意思進而能

根據圖表中的資料推論出圖表以外的訊息

2命題方面

本題難易適中鑑別度 0532顯示能測出學生的程度是屬優良試題

02468

1012141618人

數

(

人

)

一 二 三 四 五 六 年級

布農族

阿美族

排灣族

誠實國小100學年度原住民學生統計圖

35

3試題屬性歸類別精熟(高階題)

題 目

19（④）如右圖陰影部份的三角形面積為 72平方公分請問斜線部分的長方形

面積是多少平方公分①12平方公分 ②24平方公分③36平方公分④48

平方公分

解題分析 72times2divide9＝1616times3＝48

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4665 0499 0687 1077 2647 1385 4668

1量化分析

本題全市答對率 4665試題難易度 0499然鑑別度達 0687高分組學生

答對率比低分組學生多了 6863高分組學生的表現明顯優於低分組各選項

均有相當人數選答表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生對於三角形面積公式與長方形面積公式的求法透過三角形公

式逆推求底判斷學生是否清楚知道三角形面積公式進而求出長方形面積

（2）學生在解題中無法解題成功如錯誤選項①72divide9divide2＝4 4times3＝12學生誤用三

角形面積公式未能逆運算求出底而是直接將面積除以高再除以 2而把

底當成長方形的長求出面積②72divide9＝8 8times3＝24學生對於三角形面積

公式不了解是直接將面積除以高而把底當成長方形的長求出面積③

72divide9divide2＝4 4times9＝36學生誤用三角形面積公式未能逆運算求出底而是直

接將面積除以高再除以 2而把底當成長方形的長求出下方長方形面積

建 議

1教學方面

（1）三角形面積教學以實物操作為主透過圖形之切割翻轉併合之方式

了解三角形面積之求法與公式的意義

（2）教師進行教學時可給定固定面積的三角形讓學生自由創造出不同底和高

的三角形最後再逐一檢視就可從中找出學生的錯誤迷思概念

2命題方面

本題難易度 0499 表示試題難度適中但鑑別度高顯示可檢視出面積解題能力

較弱的學生須進行教學輔導本試題可提供教師再進行面積教學時檢視學生的學

習成效題目之一

3cm

9cm

36

題 目

24（④）小宏從家裡走到學校要花 6

15 小時也可以說是花了幾小時

① 3

5 小時② 3

12 小時③ 9

18 小時 ④ 14

35 小時

解題分析 6

15 6divide3

15divide3 ＝ 2

5 ＝ 2times7

5times7 ＝ 14

35

能力指標 5-n-04約分與擴分

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3897 0447 0661 3810 980 1037 3902

1量化分析

本題全市答對率 3897試題難易度 0447然鑑別度達 0661高分組學生

答對率比低分組學生多了 6593選答不正確選項者以①居多具有高度的誘

答力②③均有相當人數選答表示部分學生在等值分數的學習上產生了重大

的迷思

2質化分析

（1）本試題在於在測驗學童是否能先用公因數約分將分子分母簡化再進行

擴分找出等值分數

（2）學生作答錯誤的迷思如下① 6

15 6divide3

15divide3 ＝ 3

5 (分子 6divide3算錯變成

3)誤以為分母可以是約分的結果其答案就正確也可能發生 6divide3＝3 的錯

誤② 6

15 6-3

15-3 ＝ 3

12 誤以為分子分母同時加一個相同整數

其值不變③ 6

15 6+3

15+3 ＝ 9

18 無法先進行約分再擴分只存在

單一(純粹約分或純粹擴分)的概念

建 議

1教學方面

（1）高年級分數教材對等值分數問題的處理依問題的呈現方式分成比較類描

述類指定分母類及遞移關係類教師可以透過這四個呈現方式進行教學

引導學生認識等值分數

（2）從選項②③表示部分學生在等值分數的學習上產生了重大的迷思認為只

要同時分子分母同加減一數即可擴分或約分此現象值得教師再做一次澄

清與教學

2命題方面

本題難易度 0447這現象顯示學生學習等值分數對於非能以整數倍的約分或擴分

感到困難如

10 4

15 10

15 9 故進行教學時可以多讓學生練習此類型試題

37

題 目

25（②）1杯「大砲杯」的紅茶有8

7公升喝掉

3

5杯剩下幾公升

① 11

40 公升② 14

40 公升③ 21

40 公升④ 4

3 公升

解題分析 7 3 14

18 5 40

能力指標 5-n-07乘數為分數的乘法

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 1620 0207 0201 5309 1621 2128 725

1量化分析

本題全市答對率 1620試題難易度 0207然鑑別度達 02011高分組學生

答對率比低分組學生多了 2012表示高分群的孩子在此題亦感到困難選答

不正確選項者以①居多表示部分學生在分數單位量的學習上產生了重大的迷

思然而選擇①的孩子可能只注意到單位量不同然而選擇④的孩子可能是直

接將分子減分子分母減分母來作答值得老師注意孩子分數的加減運算

2質化分析

（1）本試題在於測驗學童是否能處理分數乘以分數的應用題

（2）學生作答錯誤的迷思如下①7 3 35 24 11

8 5 40 40 40 未注意單位忽略 1

杯的量③7 3 21

8 5 40 誤解題意直接算出喝掉的量④

7 3 4

8 5 3 以

為喝掉就是直接扣掉在處理分數減法時又發生分子分母各自相減的情形

建 議

1教學方面

關於分數乘法的教學須掌握以下教學程序逐步進行才能引導學生具備正確分

數乘法的概念與發展真分數的整數倍－假分數的整數倍－帶分數的整數倍－整

數的分數倍－真分數的分數倍假分數的分數倍－帶分數的分數倍此題可先從

1杯為1000毫升的題目讓學生了解解題思維後再以分數帶入

2命題方面

本題 1620的答對率偏低這現象顯示只有不到五分之一的學生無法成功解

題其原因在於需要兩步驟解題及注意單位量的不一樣建議老師可出1杯「大

砲杯」的紅茶有8

7公升喝掉

3

5公升剩下幾公升及 1杯「大砲杯」的紅茶有

8

7公升喝掉

3

5杯剩下幾公升讓學生比較其解題思維的差異性

38

題 目

26（④）有大小兩個正方形大正方形的邊長是小正方形的4倍請問大正方形

的面積是小正方形面積的幾倍

①2倍 ②4倍 ③8倍 ④16倍

解題分析 4times4＝16

能力指標 5-a-04理解圖形中邊長或高變化時對面積的影響

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4635 0493 0631 577 2680 1892 4642

1量化分析

本題全市答對率 4635試題難易度 0493然鑑別度達 0631高分組學生

答對率比低分組學生多了 6299選答不正確選項者以②③居多表示本

試題具誘答力孩子認為正方形邊長變為 4倍面積變為原來的 4 倍人數居多

2質化分析

（1）本試題在於測試學生是否知道正方形面積的求法與意義及學生是否了解當

圖形的邊長改變時其面積的變化情形

（2）學生常見的錯誤迷思如下①4＝2times2邊長與面積混淆②邊長 4倍

所以面積 4 倍③4＋4=8以為面積的倍數是加法

建 議

1教學方面

（1）幾何解題活動要透過具體操作在學生形成了概念之後應能抽象思考而

非一直停留在必須操作才能解決的層次中但在要求學生抽象思考前仍須

注意學生已發展到的層次為何

（2）教師進行面積教學時可透過長方形正方形三角形平行四邊形梯形

等形體透過改變其邊長關係操控單一變數或兩變數讓學生透過操作

討論觀察紀錄進而了解面積的變化與原圖形面積的關係

2命題方面

（1）本題難易度 0493表示試題適中但鑑別度高檢視高分群的孩子答對率 8089

低分群的孩子答對率只有 1790顯示低分群的孩子對於面積的了解

與意義須再多澄清與加強選項②③都具有高度誘答效果可見學生對

於幾何無法進行抽象思考及實際操作圖形此題目可提供教師再進行面積

教學時檢視學生的學習成效題目之一

（2）建議老師可出邊長 1cm2cm3cmhellip的正方形讓學生去體會其面積變化

39

題 目

27（③）500－100divide（25－15）＝（ ）算出來的答案和下列哪一個算式計算

的結果一樣

①400divide（25－15）

②500－100divide25－15

③500－100divide10

④400divide25－15

解題分析 檢查各選項是否依運算規約(有括號括號先算無括號時先乘除後加減再依序計

算)進行運算

能力指標 5-n-02整數的四則運算

認知層次 理解

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4239 0460 0514 4222 857 4245 445

1量化分析

本題全市答對率達 4239試題難易度 0460鑑別度達 0514雖只是單純

的計算測試中填選錯誤選項①的學生佔有 4222相當於正確選項的百分

比顯示小朋友在四則運算中對於運算的順序概念混淆

2質化分析

本試題在了解學生是否知道整數四則運算計算的順序有括號先做先乘除後加

減(運算順序高的先計算比較) 由左至右逐次計算學生常誤以為乘除

法是比加減法更高級的運算且認為學習要經由記憶反覆演練而不是在解

題活動的內蘊但從答對率只有三成及選答錯誤選項①的結果來看全市學生在

四則運算中掌握不佳雖然學生可以熟練的背誦四則運算是由左而右括號先

算先乘除後加減但進行計算時步驟愈來愈多就容易產生四則混合運算規則

不清混淆的情形

建 議

1教學方面

（1）學生因為步驟變多導致影響有括號時括號內的運算先進行先乘除後加

減及由左而右的判斷能力教師宜多以情境的問題加強學生併式的概念透

過圖像表徵rarr運算符號表徵學生從具體的情境了解題意列出解題的算式

進而熟悉運算順序有括號時括號內的運算先進行當式子中只有乘除或

只有加減的運算時由左向右逐步進行當式子中同時有乘（除）和加（減）

運算時先進行乘（除）運算再進行加（減）運算

（2）教師教學時不宜偏重計算格式與程序要強調思考與解題的能力

2命題方面

從答對率 4239來看全市學生在四則運算的學習表現不佳試題難易度為

0460是較難的題型可知在没有情境的算式中即使算式中的數字易於計算

學生會因運算順序的規則而受到干擾但以鑑別度 0514來看是屬優良題型

40

題 目

28（②）有一塊梯形土地如右圖在左右兩側蓋二個全等的梯形花圃其他土地

(空白部分)用來規畫庭園造景請問庭園造景的面積是多少平方公尺

①900平方公尺

②1700 平方公尺

③2600 平方公尺

④3400 平方公尺

解題分析 (60+40+40)times50divide2=3500(40+20)times30divide2=900900times2=18003500-1800＝1700

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4641 0488 0480 968 4646 2338 1684

1量化分析

本題全市答對率達 4641鑑別度指數程 0480表示此題是具有其鑑別度

高分組學生答對的比率比低分組學生多了 48 高分組學生的表現明顯優於低

分組

2質化分析

（1）本題主要是檢視學生是否能完全認知梯形的面積計算公式並應用於面積切

割之正確解題過程由結果可知全市多數學生對本題的掌握情形還算不

錯但選項③佔有 2338可知學生易於因冗長的計算而產生錯誤

（2）理解面積公式形成的過程才能將具體的經驗轉化為抽象的面積公式從全

市學生在本題答對率未達五成可以發現學生的面積公式概念大多是在記

憶公式缺乏公式推理的理解因此造成面積公式混淆到底要除 2還是不

要除 2

建 議

1教學方面

（1）學生在面積上學習常有困難尤其在不同基本圖形組合而成的複合圖形上

因此面積的教學必須經由實際操作讓學生確實了解梯形面積的求法與公式

的意義並能應用其概念進行解題學生在圖形的解題上易受多餘數字的干

擾因此在學習初應避免過多與題意無關的線索並可給予圖片的實際操作

練習(切割與重組)加強對複合形體的概念

（2）教學時先讓學生認識圖形的每一個部份及其名詞再解釋高與底的關係最

後才用圖形的變形解釋面積公式的來由讓學生不只是背公式而是透過舊

經驗把新的知識吸收佈題以日常生活事例建立物體的形體概念並且

提供多樣化的具體物或圖片讓學從長寬高三者關係發現面積的計算進而

導出公式

2命題方面從結果中得出答對率達 4641表示全市的學生尚能掌握基本的複

合圖形的運算

40cm

菊花

30m

20cm

20cm

60cm

蘭

花

41

題 目 29（②）一個三角形的兩個角分別是 52 度和 28 度這個三角形是那一種三角形

①銳角三角形②鈍角三角形③直角三角形④無法判斷

解題分析 180-(52+28)=100(度)所以三角形其中一個角超過90度者為鈍角三角形

能力指標 5-s-01能透過操作理解三角形三內角和為180度

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4043 0450 0360 3769 4047 578 1365

1量化分析

本題答對率達 4043填選錯誤選項1 為 3769與正確選項2 4047百分

比相當接近顯示學生在銳角三角形與鈍角三角形的學習上極易混淆選項4也

有 1365的人數其無法辯別三角形的類型的原因是值得去探討

2質化分析

（1）本試題在了解學生是否掌握三角形的性質(內角和為 180度)和根據構成要素~

角的特徵進行分類並命名三角形為銳角三角形鈍角三角形或直角三角形

從試題結果發現選項1與選項2答題人數百分比差不多可推論學生尚無法

釐清各種三角形名稱之定義

（2）國小階段對於幾何圖形的學習主要依賴視覺與歸納因此視覺經驗與語言習

慣影響著學生對圖形的分類與理解辨識等腰三角形時等腰三角形的底邊

一定要在水平位置上不同的方位對學生的辯識會有影響而銳角必須是「尖

銳」的本題給予的訊息「三角形的兩個角分別是 52 度和 28 度」這兩個角

均為銳角學生因此而選答錯誤選項①

建 議

1教學方面

（1）三角形是由三個邊三個角組成這些邊和角之間的特殊組合關將使得三角

形外觀特徵不同並用此特徵來命名分類辨認圖形會受到其大小方

位邊角的性質封閉性等影響尤其是圖形的方位是影響辨認的重要因素

由於學生在學習時若所接觸到的例圖都類似正三角形不夠豐富具有多變

性學生因而没有足夠的資訊類化產生了無法辯別何為等腰三角形銳角

三角形及鈍角三角形的問題

（2）引導學生透過操作與實測了解三角形的性質給予大量的圖示使學生更具體

了解多方面的異同分辨分類三角形教師可以應用格子板和量角器讓小

朋友清楚地分辨三角形是銳角直角或是鈍角在格子板畫出鈍角三角形

幫助學生理解及記憶在操作中了解鈍角是大於 90度這個定義再和學生

共同討論區別銳角三角形與鈍角三角形的不同學生的迷思就容易突破了

2命題方面

本題乃測驗學生分辯三角形構成要素及類型的了解與否建議試題中可加入圖形

幫助學生答題避免因抽象名詞造成學習的障礙

42

題 目

30（④）下圖有一個三角形的底邊長 24公分剩下兩個邊的長度是一樣長請問

其中一個邊的長度可能是幾公分

①6公分

②8公分

③12公分

④16公分

解題分析 16+16gt24公分

能力指標 5-s-02能透過操作理解三角形任意兩邊和大於第三邊

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3652 0415 0537 938 1472 3639 3664

1量化分析

本試題全市的答對率 3652難易度為 0415鑑別度是 0537顯示學生對三

角形任意兩邊一定大於第三邊的定義理解上有程度上的困難

2質化分析

本試題在檢測學生對於三角形的任意兩邊長和一定大於第三邊長度概念的認識

與應用學生在答題時如果填選選項3表示學生於學習過程中應該沒有進行實

際操作去檢驗等長的兩邊是否大於第三邊的概念

建 議

1教學方面

（1）學生在學習的過程中因受對稱的三角形之影響常會認為邊長比例差距大的

三角形不是三角形甚至有學生認為只有三個長度都相同時才能排出三角

形受正三角形的影響的三角形概念尚有認為邊長比例過長的三角形不是三

角形或正三角形不是等腰三角形等迷思概念教學時要透過實際操作運

用不同長度的吸管幾何造型棒等讓學生發現三角形任意兩邊的和大於第

三邊的性質才能根據實際操作的經驗來解決問題

（2）可以透過下列三種方式與學童溝通三角形任意兩邊和大於第三邊的意義

a利用「兩點之間最短的路徑是連接這兩點的直線長」

b固定兩邊觀察第三邊的變化發現三角形任兩邊和大於第三邊的現象

c固定一邊透過觀察另外兩邊的變化發現發現三角形任意兩邊的和大於

第三邊的現象

2命題方面

本題鑑別度為 0537從答題選項結果發現學生所填選錯誤選項3 的人數百

分比與選填正確選項4的人數百分比相當建議可利用二階段評量命題方式探討

學生迷思概念

24

43

題 目

31（①）有一個長方體水族箱裡面的長寬高分別是120公分50公分80公

分裝滿水後再倒入裡面邊長為100公分的正方體水槽水槽內的水深

是多少公分

①48公分②52公分③480公分④4800公分

解題分析 120times50times80=480000480000divide(100times100)=48 公分

能力指標 5-n-19能認識體積單位「立方公尺」「立方公分」及「立方公尺」間的關係並做

相關計算

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 2791 0344 0467 2798 1712 2341 2749

1量化分析

從全市學生答對率 2791及試題難易度 0344可了解學生在學習體積容積

與容量的關係時忽略體積的本質概念～立體物所占的空間大小因而呈現錯誤

選項3 4 的人數百分比相當於正確選項填答人數百分比

2質化分析

（1）本題在了解學生對於容量與容器變化的關係體積包含透過排出的液量表示

原物件的體積也可代表液體體積又稱液量是液體所佔有空間的量體積

與容量的轉換容易讓學生在學習過程中產生困擾在本題全市答對率 2791

的結果可知學生在此項學習上掌握不佳

（2）容量是一種三維的量需從寬度長度高度三者同時掌握然而任何物理

量的大小都是用數值與單位聯合來表達的學生最常犯的錯誤就是計算過

於草率再加上學生很難去記憶這些單位的換算答錯率就更多了

建 議

1教學方面

（1）體積代表三維空間的量含有長寬厚高等在空間佔有量的大小然而

學生對立體圖形是沒有空間感也對立體圖形的概念較難理解不容易辨認

出長寬高重視公式的記憶輕忽概念的瞭解因此計算體積常出現問

題教學時老師以實際操作的方式來示範並說明容量與體積間的關係利用

生活中可拿到的紙盒讓學生們實際觸摸操作而後將盒子展開去看其展

開圖從而了解盒子是如何從點線面而構成立體圖形的透過操作與觀

察探討圖形間的關係並做簡單之應用

（2）測量是一種操作技能亦是一種概念上的認知體積測量須具備空間轉換與

思考能力透過具體操作活動比較來掌握體積概念教學時多讓學生實作

測量清楚掌握各種量的基本單位量進行形體複製的活動以掌握體積的

意義

2命題方面本試題鑑別度是 0467是優良試題

44

題 目

32（①）有一個長方體的體積是 10立方公尺又 900立方公分也可以用下列哪一

個數量表示大小(1立方公尺＝1000000立方公分)

①100009 立方公尺②10100

9立方公尺

③10900 立方公尺④10900立方公分

解題分析 900立方公分=00009 立方公尺10立方公尺又 900立方公分=100009 立方公尺

能力指標 5-n-17立方公尺和立方公分的化聚

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4387 0462 0586 4392 2023 1566 1699

1量化分析

本試題答對率為 4387試題難易度為 0462鑑別度是為 0586表示學生

在單位化聚的熟練度有待加強

2質化分析

本試題在了解學生能否進行「立方公分」和「立方公尺」的換算提供 1立方公

尺＝1000000立方公分的資訊可避免學生缺乏正確量的概念緣故而造成解題的

困難小數的概念起源於測量和分數的部分全體關係其記數系統又是從整數十

進位制擴充而來小數也可以視為不帶分母的十進位分數小數與整數的位值都

是由左向右遞減每一個位值都是其右邊的十倍小數與分數以及與整數的不同

處正是干擾學童建構小數概念的原因學生在學習小數的單位換算時常無法

掌握單位量不清楚小數點左右兩邊整數與小數間的關係不了解位值的意義及

十進位關係有 2126的學生填選錯誤選項2受分數的部分全體關係其切割

的份數在小數的記數中是隱藏在位值中的干擾而將 10立方公尺又 900立方公

分誤判為 10100

9立方公尺

建 議

1教學方面

（1）學生對於單位換算上常出現的困難是不容易釐清單位的概念對於換算會

有疑問尤其是小單位換算成大單位的部分學生容易產生疑惑化聚時

等號變得有方向性100公分 =1公尺解釋為 100個 1公分合起來和 1公尺

一樣長1公尺=100公分解釋為 1 公尺可以分解為 100個 1公分了解等

號對稱意義教師可應用單位換算定位板引導學生觀察單位間的關係透

過定位板來轉換單位或做為計算的輔助工具能讓學生對於單位與單位間

的關係更明確清楚而也能有效減少計算時的錯誤

（2）當學生無法掌握小數問題時往往將其所知的整數或分數知識過度類推而產

生小數教學方面教師宜適時利用具體物或生活經驗加強學生在小數意

義小數結構及小數應用上的各項知識透過『整數』『小數』概念的釐清

強化學童的小數概念

2命題方面試題難易度為 0462鑑別度是為 0586表示此題優良試題

45

題 目

33（④）下面統計圖上的縱軸資料表示什麼

①家長的職業

②學生的人數

③學生的職業

④家長的人數

解題分析 根據主題名稱為「學生家長職業調查統計圖」得知縱軸資料應表示家長的人數

能力指標 5-d-01瞭解生活情境中的長條圖意義能解讀現成長條圖

認知層次 理解

知識層次 事實

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3059 0313 0266 5728 569 373 3066

1量化分析

本試題的答對率為 3059試題鑑別度為 0266顯示學生作答時對於長條

圖橫軸和縱軸的名詞定義會混淆不清

2質化分析

本試題在了解學生能否閱讀生活情境中的長條圖意義以及能解讀現成長條圖

統計的目的則在解決生活上的問題因此統計的教學應強調資料與問題之間的聯

繫以及對統計結果的影響統計圖表的教學包含了資料的搜集整理分析呈

現與解釋填選錯誤選項1的有 5728顯示學生在解讀圖表時縱軸與橫軸

間的概念並不穩固也沒有仔細思考作答

建 議

1教學方面

（1）長條圖是兒童學習統計圖概念的基礎個別數值長條圖呈現每筆資料的數值

因此對兒童的學習來說較為直觀長條圖的外圍由兩條線組成一條為「類別

線」用來標示類別另一條為「數線」用來標示各個類別的數量學生解

讀統計圖表常將縱軸橫軸的代表意思容易搞混教師教學時可多蒐集生活情

境中的圖表讓學習更能具有真實性學生也才對圖表所要表達的目的確實接

收

（2）設計活動時利用具體的圖表呈現給學生看讓學生透過比較查覺圖表中有

何不同再說明學生圖表中的文字與數字代表的意義並和學生討論為何會做

這樣的呈現讓學生能主動建構統計圖表中所呈現的訊息與意義

2命題方面此題圖表所呈現的資料十分簡單易於了解若以閱讀圖表中的數線

並能解釋其現象作為測量學生是否了解應可避免學生大意作答的問題

學生家長的職業調查統計圖

0

5

10

15

20

軍公教 商人 農人 工人

職業別

人數

人數

(

人)

職業別

學生家長職業調查統計圖

46

伍教學建議

新北市年度數學學習成就測驗結果分析自去年開始即採標準設定模式進行區分學生能

力值並依據學生答題狀況分布水平將試題分類為「待關心」「通過」與「精熟」雖然歸類

「待關心」之檢測試題對於全體受試學生答對率高但仍有部分學生選擇錯誤選項而這些

學生正是我們值得進一步關心及執行補救教學的焦點此外歸類為「精熟」之檢測試題可

以讓我們推敲學生尚有哪些數學概念未能達到精熟或提示我們在數學現場還需要在教學的

過程中注意哪些細節才能讓學生數學學習的更好經過我們檢視檢測試題之逐題分析與回

饋後歸納出以下教學建議

一對補救教學的建議

檢視歸類為「待關心」的試題分析後發現選擇錯誤選項而未能答對這些基本題目的學

生有以下現象提供實施補教教學者參考運用

(一)引導學生找到題目解題關鍵或訊息增進數學解題成功率

在檢測試題中仍發現學生無法正確擷取試題中解題關鍵而選擇錯誤選項(如檢測試

題第 125題)這些錯誤選項是命題小組檢視學生是否了解題意所設計的選項也發

現這些現象仍存在占全體施測學生的 10所以建議教師讀題時引導學生注意解題關鍵

並了解題意方能成功列式找到正確解答

(二)熟悉位值概念減少計算對卻失分的機會強化學習信心

檢視試題第 68題發現小數的比較與計算雖借用整數計算算則與性質但位值概

念未釐清容易弄錯小數點位置造成無法成功解題在整數多位加減運算的題目中亦

常發現學生位值概念不易釐清例如 12565中的兩個「5」分別表示的是 5 個百及 5個

一無法釐清位值概念的學生在面對多位整數加減計算時雖然經過多次計算解題都

能成功找到答案但卻只是單純進行一位數加減計算對位值概念卻一點幫助都沒有

對於學生數概念的提升當然也就沒有幫助

(三)提供具體幾何形體操作提升學習低落學生幾何認知層次

檢視幾何方面待關心試題中有檢測試題第 3題(構成要素的個數)及第 718題(線對

稱圖形的認識)和第 9題(面的垂直與平行)建議於相關教學時能提供教具實際點數

操作與對照這對學習低落的學生能更清楚瞭解各構成要素位置與數量除了讓學生有

具象的幾何概念外也可以透過教具的操作提升學生幾何層次

47

二對現場教學的建議

(一)數與計算方面四則運算與等值分數單元教學仍需細緻化

1整數四則運算

在檢測學生是否精熟整數的四則運算(檢測試題第 27題)發現學生知道先乘除

後加減然後依序計算但是遇到有括號的算式高達 4343的學生會忽略括號

的存在表示平時教學現場雖然布有二步驟以上的題目但不強求列出倂式更不

用說依逐次減項將併式的解求出所以建議多讓學生練習併式記錄並運用四則運

算規則進行解題

2等值分數

在眾多分數中找出等值分數(檢測試題第 24題)學生顯然熟悉從最簡分數中依

整數倍方式依序找出等值分數對於從非最簡分數中選擇一個等值分數後再找出等

價的等值分數學生解題的彈性稍顯不足建議回歸等值分數的定義重新釐清概

念再進行下階段教學活動

(二)量與實測方面單位化聚仍需列入教學重點

從檢測試題第 3132 題發現學生對於單位的化聚仍不熟悉包括給予高低階單位關

係式仍無法順利解題也可能是位值概念尚未成熟或其他原因造成但是對於單位的

化聚仍應讓學生多面對這些問題以瞭解各單位間的關係

(三)幾何方面形體具體操作仍需強化

從檢測試題 2930 題發現無法理解幾何形體(三角形)的定理與性質表示純粹背誦

三角形內角和為 180度及三角形任意兩邊和大於第三邊無法達成能力指標 5-s-01能透

過操作理解三角形三內角和為 180度及 5-s-02 能透過操作理解三角形任意兩邊和大

於第三邊因為如果透過實際操作後對於檢測試題 2930題應該很容易成功解題並

找到正確答案

(四)統計與機率方面圖表基本要件仍需介紹

在統計與機率的檢測試題第 33題按理來說應該是學生最容易回答的問題但因為

學生對於統計與機率的基本要件的意義不夠清楚以至於造成橫軸與縱軸資料表示意義

發生混淆以致無法正確解題建議在進行統計圖表的認識教學中讓學生清楚明白圖表

的構成要素如主題橫軸與縱軸的說明及數量大小判讀等都是教學的重點而非直接進

入判讀資料的教學

48

(五)代數方面可從實際數據中理解代數關係

代數部分學生對於能力指標 5-a-04理解圖形中邊長或高變化時對面積的影響尚未

達到精熟程度面對這樣的題目建議能從實際演算數據中讓學生觀察邊長變化對面積

的大小的影響進而理解代數關係

以上建議提供補救教學與現場教學者運用參考因為從施測學生檢測反應中僅能間接推

敲可能的學習落差與建議補強方向仍需經多次的測試及教學現場實際觀察探究學生學習情

況才能真正斷定數學學習不足之處回歸數學學習成就測驗結果分析目的非進行個別班

際與校際比較用而是了解學生學習情形作為學習階段補強措施讓學生學習踏穩每一步

才是檢測的真正目的

49

100學年度國小五年級學生數學能力檢測試卷(解答)

50

13

題 目 2(①)百貨公司大特價每件商品都以原價的 4 折出售請問原本 1200 元的商

品打折後是多少元呢①480 元 ②720 元 ③4800 元 ④7200 元

解題分析 1200times40＝480

能力指標 5-n-12 比率的應用

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8486 0783 0389 8488 796 490 082

1量化分析

本題全市答對率達 8486試題難易度 0783然鑑別度達 0389亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 389高分組學生的表現明顯優於低分組

選答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高

分組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否瞭解「比率的應用」學生必須能正確了解比率概念以及

打折的意義後正確列出算式並正確計算出各步驟的結果才能成功解

題

（2）學生在解題中常未清楚了解打折的意義造成無法解題成功如錯誤選項②

720 元即為學生誤解「以原價的 4 折出售」為將原價乘以 40後再以

1200－480＝720所得

建 議

1教學方面

（1）以往的折數教學皆從折數定義引入售價divide原價＝折數進而發現售價

原價與折數的關係

（2）建議教學時引入生活情境激起學生學習動機由真實生活中的實際經驗

（原價times折數＝售價）進而讓學生嘗試自我歸納「折數」的意義

2命題方面

本題難易度 0783表示試題較容易然鑑別度達 0389表示該題目雖屬簡單

但仍有相當程度區別能力較高的學生顯示可檢視出比率概念與折數概念較弱的

學生進行教學輔導另全市答對率達 8486顯示新北市五年級學生於能力指

標「5-n-12 比率的應用」的學習表現相當優秀

14

題 目

3(④)右圖的長方體有幾個邊 ①8 個 ②9 個 ③10 個 ④12 個

解題分析 12 個邊

能力指標 5-s-06 能運用「頂點」「邊」與「面」等構成要素辨認簡單立體形體

認知層次 理解

知識層次 事實

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8870 0839 0288 412 353 219 8874

1量化分析

本題全市答對率達 8870試題難易度 0839鑑別度 0288亦即高分組學

生答對率比低分組學生多了 288 高分組學生的表現優於低分組選答不正

確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高分組答對

人數表示本試題具誘答力然檢視低分組答對率 6960稍偏高尚有修改空

間

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能運用「頂點」「邊」與「面」等構成要素辨認簡

單立體形體」學生必須對幾何圖形的構成要素有所瞭解方能解題成功

（2）學生在解幾何問題時常因未具透視圖概念造成無法解題成功例如選

項2 學生只看到眼前圖形而没有透視的概念

建 議

1教學方面

（1）長方體概念的教學重點包括有相對的面是大小形狀相同的長方形組成

是由面邊頂點組成

（2）建議教學時需透過不同大小的長方體物件讓學生觀察與瞭解長方體有 6

個面兩兩對應的面相對的面大小形狀都相同以及長方體有 8 個頂點

三組(長寬高)邊長每一組各四個邊共有 12個邊

2命題方面

本題難易度 0839表示試題較容易建議可修改試題調整難易度指數至 08

以下鑑別度達 0288表示該題目雖屬簡單但能區別能力較高的學生顯示

顯示可檢視出幾何能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 8870

顯示新北市五年級學生於能力指標『5-s-06 能運用「頂點」「邊」與「面」等

構成要素辨認簡單立體形體』的學習表現相當優秀

15

題 目

4(①)右圖是臺北地區 1981 年～2010 年二十年間每月的平均氣溫從圖中我們

可以知道下列的敍述哪一個是錯誤的①全年氣溫最低的月份是十二月②全年氣

溫最高的月份是七月③一月到七月之間的氣溫是逐漸上升的④七月到十二月之

間的氣溫是逐漸下降的

臺北地區1981~2010年二十年間每月平均氣溫

024681 01 21 41 61 82 02 22 42 62 83 03 2

一

月

二

月

三

月

四

月

五

月

六

月

七

月

八

月

九

月

十

月

十

一月

十

二月

臺北

臺北地區 1981年~2010 年每月平均氣溫圖

解題分析 全年氣溫最低的月份應是一月份

能力指標 5-d-03 整理有序資料並繪製成折線圖

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 9283 0886 0218 9286 226 163 177

1量化分析

本題全市答對率達 9283 試題難易度 0886鑑別度 0218亦即高分組學

生答對率比低分組學生多了 218 高分組學生的表現稍優於低分組

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「解讀有序資料所繪製的折線圖能了解圖意」學生

必須要能確實了解折線圖中兩條折線所分別代表的意義才能成功解題

（2）學生在解題中常常在兩條折線交叉開始產生變化時發生判讀錯誤造成

無法解題成功如誤判讀全年氣溫最高的月份是八月則將選項「全年氣

溫最高的月份是七月」選為答案

建 議

1教學方面

（1）折線圖的概念為針對有序資料用一個單位長度表示一定的數量根據數量

的多少描出各點然後把各點用線段順次連結起來所形成的統計圖叫做

折線圖

（2）教學時建議讓學生可以正確說出折線圖所代表的意義知道繪製折線圖時

要注意那些要點能夠說出折線圖曲線所代表的意義能從折線圖表中擷

取所要的資訊教學建議需讓學生感受到折線圖為強調連續變化量的統計

圖以及折線圖表達了某件事物的變化趨勢與走向此與長條圖強調「總

量分配情形」有所不同

2命題方面

本題難易度 0886和其他待關心的試題一樣偏高表示可將這些試題列為基礎

試題檢視學生是否已經學會該能力指標所涵蓋的學習概念

16

題 目

5(③)小美有 1 包糖果數量大約在 150顆到 170顆之間每 18顆裝 1小袋剛

好裝完小美可能有多少顆糖果①144 顆 ②150 顆 ③ 162 顆 ④180

顆

解題分析 18times9＝162

能力指標 5-n-03 倍數的應用

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7497 0712 0428 1076 571 7500 678

1量化分析

本題全市答對率達 7497 試題難易度 0712鑑別度達 0428亦即高分組

學生答對率比低分組學生多了 428高分組學生的表現明顯優於低分組選

答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高分

組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能理解因數倍數公因數與公倍數」學生必須能了

解因倍數概念後正確列出算式才能成功解題

（2）學生在解題中常因為不清楚因倍數概念以及不了解題目關鍵訊息造成無

法解題成功如對題目中的關鍵訊息「150顆到 170顆之間」「剛好裝完」

認知不清且將題目中出現的數字「150」「170」認為即為糖果真實數量

則會選擇錯誤選項②或④

建 議

1教學方面

（1）國小倍數教材內容的安排教學活動大多是先介紹倍數的概念再讓學童

判斷兩數之間是否有倍數關係然後再進行找相同倍數的活動大部分的

學童可能會使用「嘗試錯誤」的方式求出某數的所有倍數以本題為例

學童可能會透過判斷選項中哪些數字能被18整除的方式決定答案由於

「①144 顆」這個選項的144這個數字即為18的倍數且缺乏閱讀問題及解

釋問題的能力則選擇這個答案

（2）建議教學時教師需多問學生問題以瞭解學生的學習概念協助學生瞭

解題意運用適當的解題策略幫助學生進行思考逐步建構出正確的概

念

2命題方面

本題難易度 0712表示試題容易然鑑別度達 0428表示該題目雖屬簡單

但能夠區別能力不同的學生顯示可檢視出因倍數概念較弱的學生進行教學輔

導另全市答對率達 7497 顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-03 倍

數的應用」的學習表現相當優秀

17

題 目

6(③)子萱測量會議室地板大小得知地板長 88 公尺寬 75 公尺會議室地

板的面積是多少平方公尺①066 平方公尺 ②326 平方公尺 ③66 平

方公尺 ④660 平方公尺

解題分析 88times75＝66

能力指標 5-n-09 小數的乘法

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7922 0740 0416 237 414 7924 1267

1量化分析

本題全市答對率達 7922 試題難易度 0740然鑑別度達 0416亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 416 高分組學生的表現明顯優於低分組

選答不正確選項者均有相當人數選答表示本試題具誘答力

2質化分析

本題檢測學生能否進行「小數的乘法計算與估算」學生必須能了解小數乘法概

念後正確列出算式並正確利用直式計算出各步驟的結果才能成功解題學生

在小數乘法解題中常未能正確點出小數點位數如錯誤選項④660 平方公尺即

學生將小數點點錯造成無法成功解題

建 議

1教學方面

（1）本題錯誤解題的原因在於積數小數點的處理學生若類推小數加法計算規

則將被乘數與乘數的小數點對齊後計算再將積數小數點對齊被乘數與

乘數的小數點則會得到錯誤答案660建議先引導學生將小數化成分數

後以分數乘法進行計算後再將結果轉換回小數以本題「88times75」為

例88times75＝10

88times

10

75＝

1010

7588

＝

100

6600＝6600在此過程中由於被乘

數88 是一位小數換為分數時分母為10而乘數75也是一位小數換為

分數時分母為10兩者相乘後分母為100故將積數換回小數時應為二位

小數而分子「6600」正是將被乘數和乘數視為整數相乘的結果待學生

理解後我們再引導學生將此過程對應到小數乘法的直式計算中也就是

將被乘數與乘數向右對齊後先無視小數點的存在直接計算「88times75」

最後將結果取為6600

（2）建議教學時要讓學生清楚瞭解分數乘法的計算規則是理解積數小數點的處

理原則的基礎教師可待學生熟練前述基礎後再進入小數乘法教學

2命題方面

本題難易度 0740表示試題容易然鑑別度達 0416表示該題目雖屬簡單

但能檢視出小數乘法計算能力較弱的學生進行教學輔導建議可改為如 156times

23之類讓答案出現小數點之後仍有數字的問題可加以檢測學生關於小數乘

法的學習表現

18

題 目

7(④)右圖是一線對稱圖形虛線為對稱軸下列哪一個選項的敘

述不正確①角 C 等於 30 度 ②角 H 等於 120 度③邊 IJ

長度為 10 公分 ④G 的對稱點是 J

解題分析 從圖形觀察 G 的對稱點應是 H

能力指標 5-s-04 理解簡單平面圖形的線對稱性質

認知層次 應用

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8516 0787 0401 270 344 713 8522

1量化分析

本題全市答對率達 8516 試題難易度 0787鑑別度達 0401亦即高分組

學生答對率比低分組學生多了 401高分組學生的表現明顯優於低分組選

答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高分

組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能認識線對稱並理解簡單平面圖形的線對稱性質」

學生必須能理解簡單平面圖形的線對稱性質才能成功解題

（2）在繪製一個線對稱圖形通常會以對稱軸為摺線對摺後注意在對稱軸兩

側的對應點對應邊與對應角會完全疊合如果學生無法檢查出從點 G 出

發找到一個點的連線是可以垂直平分對稱軸而這個點是 H 而非其他點

則就無法選答選項④

建 議

1教學方面

（1）學童在學習線對稱圖形時易產生的錯誤類型大致為「對翻轉180deg的疊合

概念不易掌握」「除垂直外左右對稱學童較能清楚辨別水平或是傾

斜（30deg45deg60deg）則易出現錯誤」「認為能將圖形分成兩個看起來一

樣的線就是對稱軸誤認為摺起來會重疊」學生會產生這些迷思概念

大都受其視覺直觀之影響與缺乏實際操作而產生例如圖形的方位擺放不

同時即容易受到影響

（2）建議教師可嘗試透過動態幾何軟體（如GSP）實際操作討論澄清這些概念

並透過繪圖練習以穩固相關概念

2命題方面

本題難易度 0787鑑別度為 0401表示該題目雖屬簡單但能夠區別能力不

同的學生顯示可檢視出線對稱圖形概念較弱的學生進行教學輔導另全市答對

率達 8516顯示新北市五年級學生於能力指標 5-s-04 的學習表現相當優秀

19

題 目

8(③)藍絲帶長417公尺紅絲帶長4728公尺黃絲帶長47公尺三條絲帶長度

由大到小排列下列哪一個是正確的選項

①紅絲帶＞藍絲帶＞黃絲帶②黃絲帶＞藍絲帶＞紅絲帶

③紅絲帶＞黃絲帶＞藍絲帶④藍絲帶＞紅絲帶＞黃絲帶

解題分析 紅絲帶＞黃絲帶＞藍絲帶4728 ＞ 47 ＞ 417

能力指標 5-n-08 多位小數的比較

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8214 0744 0491 698 733 8216 199

1量化分析

本題全市答對率達 8214試題難易度 0744鑑別度達 0491亦即高分組

學生答對率比低分組學生多了 491高分組學生的表現明顯優於低分組選

答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高分

組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能認識多位小數並作比較與加減的計算以及解

決生活中的問題」學生必須能了解小數之十分位百分位等等位值概念

才能成功解題

（2）學生在解題中常因先備經驗的未正確瞭解造成無法解題成功如錯誤選

項１受整數法則影響則選答紅絲帶＞藍絲帶＞黃絲帶又如選項２受分

數法則影響則選答黃絲帶＞藍絲帶＞紅絲帶

建 議

1教學方面

（1）相關研究指出學生於小數比較大小的學習時容易受整數法則（學童認

為小數點後的數字越多其值越大小數點後數字越少其值越小）分數

法則（學童認為小數點後的數字越多被分割成的部份就越小所以其值

越小）影響

（2）建議教學時可用定位板配合積木來比較小數的大小並且需幫助學生先建

立好001和0001的小數概念加強單位小數01001和0001之間的關

係再讓學生加以熟練單名數與複名數之間的換算

2命題方面

本題難易度 0744表示試題容易然鑑別度達 0491表示該題目雖屬簡單

但能夠區別能力不同的學生顯示可檢視出多位小數比較能力較弱的學生進行

教學輔導另全市答對率達 8214顯示新北市五年級學生於能力指標

「5-n-08 多位小數的比較」的學習表現相當優秀

20

題 目

9(②)右圖是一個長方體請問這個長方體中哪一個選項正確

①面ABCD 與面ABFE 互相平行②面BFGC 與面AEHD 互相平行

③面 ABFE 與面 DCGH 互相垂直④面 ABCD 與面 EFGH 互相垂直

解題分析 由圖可觀察①面 ABCD 與面 ABFE 應是互相垂直③面 ABFE 與面 DCGH 應是互相平

行④面 ABCD 與面 EFGH 應是互相平行

能力指標 5-s-08 認識面的平行與垂直

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8342 0772 0399 507 8343 517 473

1量化分析

本題全市答對率達 8342 試題難易度 0772鑑別度達 0399亦即高分組

學生答對率比低分組學生多了 399高分組學生的表現明顯優於低分組選

答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高分

組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能認識面的平行與垂直並描述正方體中面與面的平

行關係」學生必須能了解平面圖形之平行與垂直概念後才能成功解題

（2）學生在解題中常因為沒有立體的空間概念造成無法解題成功

建 議

1教學方面

建議教學時可讓學生利用泥土及牙籤製作出各種立體圖形的透視圖藉以增加

他們的具體印象如讓學童先在一個長方體中找出和指定邊互相垂直或平行的其

他邊再討論長方體上邊和面的垂直現象然後才討論長方體上相鄰的面互相垂

直的現象及長方體上相對的面互相平行的現象

2命題方面

本題難易度 0772鑑別度 0399表示題目雖屬簡單但能夠區別出概念較弱

的學生進行教學輔導且本題評量重點為面的垂直與平行勿延伸出現立體圖形中

不同平面間之各邊的垂直與平行關係

A B

E F

D

H G

C

21

題 目

11( ①) 有一個長方體迷你水族箱內部長 20公分寬 15公分水面高 25公分

放入一條魚後水面的高度變成為 28公分請問這一條魚的體積是多少

①900立方公分②7500立方公分③8400立方公分④15900立方公分

解題分析 20times15times(28－25)＝900(立方公分)

能力指標 5-n-19能理解容量容積和體積間的關係

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7798 0710 0540 7803 841 921 253

1量化分析

本題全市答對率達 7798 試題難易度 0710然鑑別度達 0540亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 540 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能理解容量容積和體積間的關係」學生必須能了解題

意後正確列出算式並於成功計算出各步驟的結果才能成功解題

（2）學生在解題中常不清楚題目關鍵訊息所代表的意義為何造成無法解題成功

如錯誤選項②20times15times25＝7500選項③20times15times28＝8400選項④20times15times(28

＋25)＝15900(立方公分)都是因為不清楚題目「水面高 25公分放入一條

魚後水面的高度變成為 28公分」所代表的意義只好看到題目有出現的數

字來進行長times寬times高的體積公式計算

建 議

1教學方面

（1）容積容量體積的問題是指必須知道在裝水的容器中放入一物體後會造

成水位升高而高出來的水量即為該物體的體積學生容易拿到題目後就把

數字代進去算建議教學時應關注學童能否能理解物體具有排它性並透

過實務操作來將題意具體化並能依照學生學習表現適度逐漸加大數量範圍

（2）學生如果對於題目訊息不瞭解建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0710表示試題適中稍偏易鑑別度 0540表示能區別能力較高

的學生顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達

7798 顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-19 能理解容量容積和體

積間的關係」的學習表現良好

22

題 目

18( ①) 下圖中那一個圖形是線對稱圖形

解題分析 ①笑臉圖

能力指標 5-s-04能認識線對稱並理解簡單平面圖形的線對稱性質

認知層次 應用

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8237 0773 0397 8246 323 860 426

1量化分析

本題全市答對率達 8237 試題難易度 0773然鑑別度達 0397亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 397 高分組學生的表現優於低分組該試

題偏易

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能認識線對稱並理解簡單平面圖形的線對稱性質」學

生必須能找到圖形的對稱軸並以對稱軸為摺線發現對摺後對稱軸兩側的

圖形會完全疊合才算是一個線對稱的圖形

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項②③４

都意味著學生找不到對稱軸或者不知甚麼叫對稱軸

建 議

1教學方面

（1）線對稱問題是指必須瞭解對稱性質才能解決該問題學生容易拿到題目就被

題目誤導而不管圖形是否真的符合對稱的性質建議教學時應關注學童

能否熟練對稱的性質並依照學生學習表現適度逐漸增加更多種類的圖形

（2）學生如果對於題目訊息易忽略建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0773表示題目適中偏易鑑別度 0397表示無法清楚能區別能

力較高的學生顯示可檢視出判圖能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率

達 8237 顯示新北市五年級學生於能力指標「5-s-04能認識線對稱並理

解簡單平面圖形的線對稱性質」的學習表現相當優秀

23

2試題屬性歸類別通過(進階題)

題 目

10( ② )有一個形體如下圖請問這個形體的體積是多少立方公分

① 9000 立方公分

② 42000 立方公分

③ 50000 立方公分

④ 117000 立方公分

解題分析 （50times50times20－20times20times20）＝42000

能力指標 5-n-18能理解並運用正方體與長方體的體積公式

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7293 0674 0581 833 7297 1109 574

1量化分析

本題全市答對率達 7293 試題難易度 0674然鑑別度達 0581亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 581 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能理解並運用正方體與長方體的體積公式」學生必須能

看懂題目的立體圖形後正確列出算式才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項①將（50－

20）視為新形體的邊長選項③計算全部的體積選項④以為是（50times50times50

－20times20times20）

建 議

1教學方面

這是一個複合形體教學上最常使用的不外乎切割或填補的方式來計算學生容

易拿到題目就受題目直接給與視覺上的影響本試題看起來像是由兩個長方體組

合而成但事實上若採用填補的方式計算在計算上會比較簡化建議教學時

應關注學童能否能運用複合形體的組成方式來簡化計算並能依照學生學習表

現適度逐漸增加一些形體上的變化學生如果對於題目訊息易搞混建議宜分段

切割該立體圖形引導學生識圖進而解題

2命題方面

本題難易度 0674表示試題適中鑑別度 0581表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出識圖能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7293

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-18 能理解並運用正方體與長方體的體

積公式」的學習表現良好

50

50

20

20

20

24

題 目

12( ③ ) 小華身上有 670 元他到金玉堂買了一本書付給老闆後他剩下 450

元請問這本書是多少元假如用 X表示這本書的錢數則下列算式哪一

個正確呢

①X－450＝670 ②X－670＝450 ③670＝450＋X ④670＝X－450

解題分析 670＝450＋X

能力指標 5-a-03能解決使用未知數符號所列出的單步驟算式題並嘗試解題及驗算其解

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7215 0655 0608 394 1071 7218 1159

1量化分析

本題全市答對率達 7215 試題難易度 0655然鑑別度達 0608亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 608 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能解決使用未知數符號所列出的單步驟算式題並嘗試

解題及驗算其解」學生必須能了解題意後正確列出算式並能找到相同意義

的算式

（2）學生在解題中常誤解題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項①X－450

＝670②選項 X－670 ＝450 和選項④670＝X－450 都是誤解題目「買了一

本書付給老闆後他剩下 450元」的訊息舊經驗讓學生誤以為買東西就是

要用減法來列式但選項①④在代數的列式其實是一樣的意思可是為何學

生選④的比率較高推測可能是因為選項①與選項②併列在一起的影響對

學生而言剩下的錢就是兩數相減之後的結果亦為兩數之差

建 議

1教學方面

（1）使用未知數符號列式並嘗試解題及驗算其解的問題是指必須具有等價的概

念才能解決該問題因為學生拿到題目還是比較習慣使用算術思維來求出答

案建議教學時應關注學童能否熟練利用未知數來列式的性質並依照學

生學習表現適度逐漸加大未知數使用的範圍

（2）學生如果對於題目訊息易誤解建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0655表示試題適中鑑別度 0608表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出理解代數能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7215

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-a-03 能解決使用未知數符號所列出

的單步驟算式題並嘗試解題及驗算其解」的學習表現良好

25

題 目

13( ② )博彥參加學校才藝表演 sorry sorry 舞蹈一首 sorry sorry 曲長 4分

14秒練習 20次要花費多少時間 ①1時 20分 40秒 ②1時 24分 40

秒 ③3 時 8分 40秒 ④3時 12分 40秒

解題分析 4分14秒times20=1時24分40秒

能力指標 5-n-13能解決時間的乘除計算問題

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6481 0609 0596 1374 6485 948 996

1量化分析

本題全市答對率達 6481 試題難易度 0609然鑑別度達 0596亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 596 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能解決時間的乘除計算問題」學生必須能了解題意後正

確列出算式並於成功計算出各步驟的結果才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①1時20分40秒

4分times20=1時20分14秒times20=280秒=4分40秒4分鐘忘了合併計算

③3時8分40秒

4分times20=80分80分divide24=3時8分（分化為時誤為是24進位）14秒times20=280秒

=4分40秒其中4分鐘也忘了合併計算

④3時12分40秒

4分times20=80分80分divide24=3時8分（分化為時誤為是24進位）14秒times20=280秒

=4分40秒合併計算為3時12分40秒

建 議

1教學方面

（1）時間向來是學生感到最頭疼的單元之一因為時間並非我們習慣的十進位

而且它是一個無法利用具體物進行測量的概念學生容易算完之後而忘了

做六十進位的換算建議教學時應關注學童能否熟練秒分時之間的關

係並能依照學生學習表現適度逐漸加大時間數量的範圍

（2）學生如果對於題目訊息易誤解建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0609表示試題適中鑑別度 0596表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出時間進位能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 6481

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-13 能解決時間的乘除計算問題」

的學習表現良好

26

題 目

14( ③ ) 小傑和朋友 3人騎機車一起旅行 4天已知路程全長為 1811536 公里

平均一天要騎多少公里（先用四捨五入法取概數到小數第一位再計算）

①4525 公里 ②45275公里 ③453 里 ④604公里

解題分析 181153用四捨五入法取概數到小數第一位為1812 1812divide4＝453

能力指標 5-n-10能用四捨五入的方法對小數在指定位數取概數並做加減乘除之

估算

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7238 0659 0590 1050 895 7239 613

1量化分析

本題全市答對率達 7238 試題難易度 0659然鑑別度達 0590亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 590 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能用四捨五入的方法對小數在指定位數取概數並做

加減乘除之估算」學生必須能了解題意後正確列出算式並於成功計算

出各步驟的結果才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①4525公里

認為四捨五入到小數第一位是十分位四捨五入到個位181153用四捨五入法取概數到個位為181計算如下181divide4＝4525

②45275公里 181153用無條件捨去法取概數到小數第一位為1811 計算如下1811divide4＝45275

④604公里 181153用四捨五入法取概數到小數第一位為1812 雖然正確但沒看清楚題目誤算成1812divide3＝604

建 議

1教學方面

（1）取概數的方法有三種無條件進入無條件捨去四捨五入所以用四捨五

入取概數的問題是指必須會使用四捨五入運算才能解決該問題學生容易拿

到題目就直接開始算而不管先取完概數之後再運算的順序建議教學時

應關注學童能否熟練小數取概數的性質來簡化計算並能依照學生學習表

現適度逐漸加大取概數的範圍

（2）學生如果對於題目訊息易忽略建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0659表示試題適中鑑別度 0590表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7238

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-10 能用四捨五入的方法對小數在指

定位數取概數並做加減乘除之估算」的學習表現良好

27

題 目

15( ② )右圖的平行四邊形面積是多少

①20 cm2 ②24 cm2③25 cm2 ④30 cm2

解題分析 找出平行四邊形正確的底和高並做正確的面積計算6cmtimes4cm＝24 cm2

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7136 0657 0580 572 7139 529 1579

1量化分析

本題全市答對率達 7136 試題難易度 0657然鑑別度達 0580亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 580 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面

積公式」學生必須能找到平行四邊形正確的底和高才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①5cmtimes5cm＝25 cm2對底高互相垂直的判斷不清楚

②6cmtimes5cm＝30 cm2對平行四邊形的面積公式「底times高」不清楚

④5cmtimes4cm＝20 cm2對平行四邊形的面積公式「底times高」不清楚

建 議

1教學方面

三角形平行四邊形梯形的面積問題是指必須使用圖形的底和高才能解決算出

該圖形面積學生容易忽略高必須垂直底邊的性質而不管底邊上的線是否為高

就直接套用公式求面計建議教學時應關注學童能否清楚判斷哪一條才是高

並能依照學生學習表現適度逐漸變化圖形的複雜度

2命題方面

本題難易度 0657表示題目適中鑑別度 0580表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7136

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-s-05 能運用切割重組理解三角形平

行四邊形與梯形的面積公式」的學習表現良好

5cm

28

題 目

16( ③ )右圖是由一個平行四邊形 ABCD 和一個三角形 DCE組合而成的四邊形

ABED請問下列哪一個是正確的選項

①平行四邊形面積 4times4divide2＝8平方公分

②三角形面積 6times4＝24 平方公分

③梯形面積（4＋4＋6）times4divide2＝28平方公分

④梯形面積 16＋24＝36 平方公分

解題分析 選項①應為 4times4＝16平方公分選項②應為 6times4divide2＝12 平方公分選項④應為

16+12=28平方公分

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6851 0647 0602 1213 972 6854 750

1量化分析

本題全市答對率達 6851 試題難易度 0647然鑑別度達 0602亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 602 高分組學生的表現明顯優於低分組

2質化分析

本題檢測重點在於學生是否「能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯

形的面積公式」學生必須能清楚三角形平行四邊形與梯形的面積公式才能

成功解題

建 議

1教學方面

進行圖形切割與重組的教學是為了讓學生有面積保留概念而本題較著重檢視

學生對三角形平行四邊形與梯形的面積公式的認識與理解而這些簡單幾何

圖形的面積公式又源於對長方形面積的切割與重組而產生建議對於面積公式

應該進行教學推演學生才會對面積公式有深層認識與理解否則只是淪為公

式背誦階段而已

2命題方面

本題難易度 0647鑑別度 0602顯示可檢視出對三角形平行四邊形與梯形

的面積公式能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 6851 顯示新

北市五年級學生於能力指標「5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊

形與梯形的面積公式」的學習表現良好

D A 4 公分

4 公分

6 公分

C B

E

29

題 目

17( ② ) 請問下列哪一個選項是正確的呢

①（2048divide16）divide4＝2048divide（16divide4）

②（2048times16）times4＝2048times（4times16）

③ 101times15＝15times100＋1

④ 101times15＝101times10＋5

解題分析 （2048times16）times4＝2048times（4times16）

能力指標 5-a-01能在具體情境中理解乘法對加法的分配律並運用於簡化心算

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 5911 0588 0638 1424 5914 1340 1083

1量化分析

本題全市答對率達 5911 試題難易度 0588然鑑別度達 0638亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 638 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能在具體情境中理解乘法對加法的分配律並運用於

簡化心算」學生必須能了解結合律與分配律的運算才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①（2048divide16）divide4＝2048divide（16divide4）表示學生對結合律的概念不清楚

③ 101times15＝15times100＋1表示學生對分配律的概念不清楚

④ 101times15＝101times10＋5表示學生乘法對加法分配律不清楚

建 議

1教學方面

（1）乘法對加法的分配律問題是指必須運用交換律或結合律簡化整數的計算才

能解決該問題學生容易拿到題目就從頭開始算而不管乘除加減符號在運

算時的順序建議教學時應關注學童能否熟練整數四則運算的性質以及

理解乘法對加法的分配律來簡化計算並能依照學生學習表現適度逐漸加

大數量範圍

（2）學生如果對於題目整數的四則運算不清楚建議宜先分段說明並布題再引

導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0588表示題目適中稍偏難鑑別度 0638表示能區別能力較高

的學生顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達

5911 顯示新北市五年級學生於能力指標「5-a-01 能在具體情境中理解

乘法對加法的分配律並運用於簡化心算」的學習表現尚可

30

題 目

20（①）某數原本要減 78228但是小薇誤看成加 78228算出來的結果是

289278原本的正確答案是多少

①132822 ②142822 ③21105 ④367506

解題分析 289278－78228＝21105 21105－78228＝132822

能力指標 5-n-08小數的減法

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 5419 0529 0692 5420 985 2802 599

1量化分析

本題全市答對率 5419試題難易度 0529然鑑別度達 0692高分組學生

答對率比低分組學生多了 6914高分組學生的表現明顯優於低分組選答不

正確選項者均有相當人數選答表示本試題具誘答力選項③為較多孩子所選

擇值得老師去深究

2質化分析

（1）本試題在於測驗學生對於小數減法文字題的解題能力

（2）學生在解題中無法解題成功如如錯誤②289278－78228＝2110521105

－78228＝142822 (21 的 1 已被借位但計算時忘記了)③289278－

78228＝21105(只算出某數未算出正確答案)④289278＋78228＝

367506(未弄清題意看到加字就直接用加的)

建 議

1教學方面

（1）進行多位小數加減計算時教師可以利用定位板指導學生對其小數點後進

行多位小數的加減計算

（2）進行此題目教學時教師可先將題目簡化成整數的應用題讓學生可以先清

楚知道此題目的思考方式及解題過程最後再以小數的方式呈現相信學生會較

容易了解

（3）選項③都具有高度誘答效果其原因有兩點（一）看錯題目誤以為只須

求出某數即可而忘了再進行一次減法找到正確答案（二）對於多步驟解題的

思維不熟悉以為只須再進行一次減法就可以得到答案所以教師可以透過讓學

生發表及討論找到學生的錯誤迷思

2命題方面

本題難易度 0529 的答對率表示試題難度適中但鑑別度高檢視高分群的孩子

答對率 8753 低分群的孩子答對率只有 1839建議老師可在教導整數

小數分數應用題時變化此問題檢視學生學習成效

31

題 目

21（③）右圖的長方體表面積是多少平方公分

①(10＋15＋8)times2 平方公分

②(10times15＋8times15＋8times10) 平方公分

③(10times15＋8times15＋8times10)times2 平方公分

④(10times8times15) 平方公分

解題分析 (10times15＋8times15＋8times10)times2

能力指標 5-s-07理解長方體表面積公式

認知層次 理解

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 5758 0572 0531 830 803 5760 2441

1量化分析

本題全市答對率 5758試題難易度 0572然鑑別度達 0531高分組學生

答對率比低分組學生多了 5313選答不正確選項者均有相當人數選答表

示本試題具誘答力低分群的孩子選擇選項④多於正確選項③表示部分學生在

表面積與體積的觀念互相混淆仍須加強而選項①仍有高達 830的學生顯

示學生對於表面積的觀念不清楚值得教師在教學上再做澄清與實際的操作讓學

生知道表面積的意義

2質化分析

（1）本試題在於測驗學生對於長方體表面積算法的了解

（2）學生的迷思觀念如錯誤①(10＋15＋8)times2 直接將邊長相加乘以 2②(10

times15＋8times15＋8times10) 只算出一面的面積忘記乘以 2④(10times8times15) 表面積

與體積觀念混淆

建 議

1教學方面

（1）對於長方體表面積的教學教師必須讓學生透過具體的實際操作讓學童確

實知道長方體的構成要素－8個頂點12個邊6個面

（2）讓學生觀察長方體各個面的大小並引導學生發現平行的面面積大小一樣

再透過長方體的展開圖呈現了解長方體的表面積的意義與求法

2命題方面

本題難易度 0572 表示試題難度適中而鑑別度亦適中高分群的孩子答對率

8375低分群的孩子答對率 3072顯現表面積問題對於學生而言仍是

難題之一建議老師可透過變化長方體的長寬高檢視班上的孩子是否了

解體積與表面積問題

10

15

8

32

題 目

22（②）右邊圖形中斜線部分的面積是多少平方公分 ①150平方公分 ②225平

方公分③300平方公分 ④450平方公分

解題分析 30times15divide2＝225

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6368 0599 0632 636 6370 883 1925

1量化分析

本題全市答對率 6368試題難易度 0599然鑑別度達 0632高分組學生

答對率比低分組學生多了 632選答不正確選項者以④居多可見高分群

與低分群的孩子常把三角形面積底times高divide2忘記要divide2①③均有相當人數選答

表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本試題在於測驗學生對於三角形面積求法的了解

（2）學生的錯誤迷思如下①20times15divide2＝150 被右下圖干擾算出右下圖面積

③20times15＝300 被右下圖干擾算出右下圖面積但忘記除以 2④30times

15＝450 能正確找出底和高但忘記除以 2

建 議

1教學方面

（1）三角形面積教學以實物操作為主透過圖形之切割翻轉併合之方式

了解三角形面積之求法與公式的意義

（2）在平行四邊形三角形梯形面積的計算上都有提到「高」的概念但學生

對「高」的位置容易與「邊」混淆透過切割拼湊或組合的方式能將三角

形組合成長方形或平行四邊形教師宜舉出各種的三角形圖請學生試著找出

「高」和「底」的位置

2命題方面

本題難易度 0599 表示試題難度適中而鑑別度高且選項④最具有誘答效果

顯示學生在作答時很容易忘記將三角形面積除以 2此題目可提供教師再進行

面積教學時檢視學生的學習成效題目之一

15

20

30

33

題 目

23（③）將 14

10 1

4

5 2

1

10 與 2

1

5 等 4個分數標示在下面的數線上哪一個分數

的位置最接近 2①14

10 ②1

4

5 ③2

1

10 ④2

1

5

解題分析 21

10 最接近 2

能力指標 5-n-11將分數標記在數線上

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6016 0589 0622 646 1710 6018 1435

1量化分析

本題全市答對率 6016試題難易度 0589然鑑別度達 0622高分組學生

答對率比低分組學生多了 6222選答不正確選項者以②④均有相當人數

選答選項①對於高分群的孩子不具誘答力卻對低分群的孩子具誘答力可見低

分群的孩子對於分數的觀念待加強

2質化分析

（1）本題是在測驗學童是否能判斷分數在數線的位置

（2）學生的錯誤迷思如下①只注意到 2的左邊（小於 2的部分）忽略 2的右

邊（大於 2 的部分）認為 14

5 比 1

4

10 小所以最接近 2②1

4

5 ＝1

8

10

只注意到 2 的左邊（小於 2的部分）忽略 2的右邊（大於 2的部分）④

認為 21

5 比 2

1

10 小所以最接近 2

建 議

1教學方面

（1）引導學生先「通分」比較分數大小再利用「數線」標示出位置找出接近

2的分數

（2）因為此數線是十進位制也可以引導學生將分數轉化成小數標示出位置

及找出接近 2的數

2命題方面

本題難易度 0589 表示試題難易適中而鑑別度高表示部分學生在1

5 和

1

10 的

大小比較上須加強建議老師可出類似標示數的位置問題讓學生再一次練習

34

題 目

34（④）下圖是誠實國小100學年度原住民學生統計圖請問下列哪一個年級的原

住民人數最多

①一年級

②二年級 ③三年級

④四年級

解題分析 一年級~四年級原住民人數分別為232123及24人所以答案為四年級

能力指標 5-d-02讀報生活中有序資料的統計圖(變形長條圖)

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6027 0589 0532 2938 184 583 6032

1量化分析

本題全市答對率 6027試題難易度 0589鑑別度 0532顯示學生在閱讀有

序資料的統計圖表中對於圖表中的訊息都能掌握得很好

2質化分析

（1）本試題是在了解學生能否理解統計圖表的意義繪製及報讀生活中有序資料

的統計圖從全市答對率可發現大部份的學生都能確實掌握圖表中數線所要表

達的訊息

（2）學生在統計圖的概念大多仍停留在「個別數值」的認知階段而不了解「統

計」圖呈現的意義因此在本試題中有 2938填選錯誤選項1 顯示出學生在

閱圖表時透過「直觀」發現一年級阿美族的人數多於其他年級即判斷誠實

國小一年級的原住民人數最多

建 議

1教學方面

統計圖即是將統計量以更簡明易讀的圖表方式呈現用來表示相互關聯的數量關

係的圖形即稱為統計圖將統計量的結果加以分析後用來輔助做判斷或決策的

分析結果進行統計圖表教學教師與學生都容易視其為簡單的單元而忽略圖

表上的代表意義與解讀因此教師必須設計不同的情境問題引導學生討論並分

辨不同統計圖表的意義及應用進而能夠解讀統計圖表中所代表的意思進而能

根據圖表中的資料推論出圖表以外的訊息

2命題方面

本題難易適中鑑別度 0532顯示能測出學生的程度是屬優良試題

02468

1012141618人

數

(

人

)

一 二 三 四 五 六 年級

布農族

阿美族

排灣族

誠實國小100學年度原住民學生統計圖

35

3試題屬性歸類別精熟(高階題)

題 目

19（④）如右圖陰影部份的三角形面積為 72平方公分請問斜線部分的長方形

面積是多少平方公分①12平方公分 ②24平方公分③36平方公分④48

平方公分

解題分析 72times2divide9＝1616times3＝48

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4665 0499 0687 1077 2647 1385 4668

1量化分析

本題全市答對率 4665試題難易度 0499然鑑別度達 0687高分組學生

答對率比低分組學生多了 6863高分組學生的表現明顯優於低分組各選項

均有相當人數選答表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生對於三角形面積公式與長方形面積公式的求法透過三角形公

式逆推求底判斷學生是否清楚知道三角形面積公式進而求出長方形面積

（2）學生在解題中無法解題成功如錯誤選項①72divide9divide2＝4 4times3＝12學生誤用三

角形面積公式未能逆運算求出底而是直接將面積除以高再除以 2而把

底當成長方形的長求出面積②72divide9＝8 8times3＝24學生對於三角形面積

公式不了解是直接將面積除以高而把底當成長方形的長求出面積③

72divide9divide2＝4 4times9＝36學生誤用三角形面積公式未能逆運算求出底而是直

接將面積除以高再除以 2而把底當成長方形的長求出下方長方形面積

建 議

1教學方面

（1）三角形面積教學以實物操作為主透過圖形之切割翻轉併合之方式

了解三角形面積之求法與公式的意義

（2）教師進行教學時可給定固定面積的三角形讓學生自由創造出不同底和高

的三角形最後再逐一檢視就可從中找出學生的錯誤迷思概念

2命題方面

本題難易度 0499 表示試題難度適中但鑑別度高顯示可檢視出面積解題能力

較弱的學生須進行教學輔導本試題可提供教師再進行面積教學時檢視學生的學

習成效題目之一

3cm

9cm

36

題 目

24（④）小宏從家裡走到學校要花 6

15 小時也可以說是花了幾小時

① 3

5 小時② 3

12 小時③ 9

18 小時 ④ 14

35 小時

解題分析 6

15 6divide3

15divide3 ＝ 2

5 ＝ 2times7

5times7 ＝ 14

35

能力指標 5-n-04約分與擴分

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3897 0447 0661 3810 980 1037 3902

1量化分析

本題全市答對率 3897試題難易度 0447然鑑別度達 0661高分組學生

答對率比低分組學生多了 6593選答不正確選項者以①居多具有高度的誘

答力②③均有相當人數選答表示部分學生在等值分數的學習上產生了重大

的迷思

2質化分析

（1）本試題在於在測驗學童是否能先用公因數約分將分子分母簡化再進行

擴分找出等值分數

（2）學生作答錯誤的迷思如下① 6

15 6divide3

15divide3 ＝ 3

5 (分子 6divide3算錯變成

3)誤以為分母可以是約分的結果其答案就正確也可能發生 6divide3＝3 的錯

誤② 6

15 6-3

15-3 ＝ 3

12 誤以為分子分母同時加一個相同整數

其值不變③ 6

15 6+3

15+3 ＝ 9

18 無法先進行約分再擴分只存在

單一(純粹約分或純粹擴分)的概念

建 議

1教學方面

（1）高年級分數教材對等值分數問題的處理依問題的呈現方式分成比較類描

述類指定分母類及遞移關係類教師可以透過這四個呈現方式進行教學

引導學生認識等值分數

（2）從選項②③表示部分學生在等值分數的學習上產生了重大的迷思認為只

要同時分子分母同加減一數即可擴分或約分此現象值得教師再做一次澄

清與教學

2命題方面

本題難易度 0447這現象顯示學生學習等值分數對於非能以整數倍的約分或擴分

感到困難如

10 4

15 10

15 9 故進行教學時可以多讓學生練習此類型試題

37

題 目

25（②）1杯「大砲杯」的紅茶有8

7公升喝掉

3

5杯剩下幾公升

① 11

40 公升② 14

40 公升③ 21

40 公升④ 4

3 公升

解題分析 7 3 14

18 5 40

能力指標 5-n-07乘數為分數的乘法

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 1620 0207 0201 5309 1621 2128 725

1量化分析

本題全市答對率 1620試題難易度 0207然鑑別度達 02011高分組學生

答對率比低分組學生多了 2012表示高分群的孩子在此題亦感到困難選答

不正確選項者以①居多表示部分學生在分數單位量的學習上產生了重大的迷

思然而選擇①的孩子可能只注意到單位量不同然而選擇④的孩子可能是直

接將分子減分子分母減分母來作答值得老師注意孩子分數的加減運算

2質化分析

（1）本試題在於測驗學童是否能處理分數乘以分數的應用題

（2）學生作答錯誤的迷思如下①7 3 35 24 11

8 5 40 40 40 未注意單位忽略 1

杯的量③7 3 21

8 5 40 誤解題意直接算出喝掉的量④

7 3 4

8 5 3 以

為喝掉就是直接扣掉在處理分數減法時又發生分子分母各自相減的情形

建 議

1教學方面

關於分數乘法的教學須掌握以下教學程序逐步進行才能引導學生具備正確分

數乘法的概念與發展真分數的整數倍－假分數的整數倍－帶分數的整數倍－整

數的分數倍－真分數的分數倍假分數的分數倍－帶分數的分數倍此題可先從

1杯為1000毫升的題目讓學生了解解題思維後再以分數帶入

2命題方面

本題 1620的答對率偏低這現象顯示只有不到五分之一的學生無法成功解

題其原因在於需要兩步驟解題及注意單位量的不一樣建議老師可出1杯「大

砲杯」的紅茶有8

7公升喝掉

3

5公升剩下幾公升及 1杯「大砲杯」的紅茶有

8

7公升喝掉

3

5杯剩下幾公升讓學生比較其解題思維的差異性

38

題 目

26（④）有大小兩個正方形大正方形的邊長是小正方形的4倍請問大正方形

的面積是小正方形面積的幾倍

①2倍 ②4倍 ③8倍 ④16倍

解題分析 4times4＝16

能力指標 5-a-04理解圖形中邊長或高變化時對面積的影響

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4635 0493 0631 577 2680 1892 4642

1量化分析

本題全市答對率 4635試題難易度 0493然鑑別度達 0631高分組學生

答對率比低分組學生多了 6299選答不正確選項者以②③居多表示本

試題具誘答力孩子認為正方形邊長變為 4倍面積變為原來的 4 倍人數居多

2質化分析

（1）本試題在於測試學生是否知道正方形面積的求法與意義及學生是否了解當

圖形的邊長改變時其面積的變化情形

（2）學生常見的錯誤迷思如下①4＝2times2邊長與面積混淆②邊長 4倍

所以面積 4 倍③4＋4=8以為面積的倍數是加法

建 議

1教學方面

（1）幾何解題活動要透過具體操作在學生形成了概念之後應能抽象思考而

非一直停留在必須操作才能解決的層次中但在要求學生抽象思考前仍須

注意學生已發展到的層次為何

（2）教師進行面積教學時可透過長方形正方形三角形平行四邊形梯形

等形體透過改變其邊長關係操控單一變數或兩變數讓學生透過操作

討論觀察紀錄進而了解面積的變化與原圖形面積的關係

2命題方面

（1）本題難易度 0493表示試題適中但鑑別度高檢視高分群的孩子答對率 8089

低分群的孩子答對率只有 1790顯示低分群的孩子對於面積的了解

與意義須再多澄清與加強選項②③都具有高度誘答效果可見學生對

於幾何無法進行抽象思考及實際操作圖形此題目可提供教師再進行面積

教學時檢視學生的學習成效題目之一

（2）建議老師可出邊長 1cm2cm3cmhellip的正方形讓學生去體會其面積變化

39

題 目

27（③）500－100divide（25－15）＝（ ）算出來的答案和下列哪一個算式計算

的結果一樣

①400divide（25－15）

②500－100divide25－15

③500－100divide10

④400divide25－15

解題分析 檢查各選項是否依運算規約(有括號括號先算無括號時先乘除後加減再依序計

算)進行運算

能力指標 5-n-02整數的四則運算

認知層次 理解

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4239 0460 0514 4222 857 4245 445

1量化分析

本題全市答對率達 4239試題難易度 0460鑑別度達 0514雖只是單純

的計算測試中填選錯誤選項①的學生佔有 4222相當於正確選項的百分

比顯示小朋友在四則運算中對於運算的順序概念混淆

2質化分析

本試題在了解學生是否知道整數四則運算計算的順序有括號先做先乘除後加

減(運算順序高的先計算比較) 由左至右逐次計算學生常誤以為乘除

法是比加減法更高級的運算且認為學習要經由記憶反覆演練而不是在解

題活動的內蘊但從答對率只有三成及選答錯誤選項①的結果來看全市學生在

四則運算中掌握不佳雖然學生可以熟練的背誦四則運算是由左而右括號先

算先乘除後加減但進行計算時步驟愈來愈多就容易產生四則混合運算規則

不清混淆的情形

建 議

1教學方面

（1）學生因為步驟變多導致影響有括號時括號內的運算先進行先乘除後加

減及由左而右的判斷能力教師宜多以情境的問題加強學生併式的概念透

過圖像表徵rarr運算符號表徵學生從具體的情境了解題意列出解題的算式

進而熟悉運算順序有括號時括號內的運算先進行當式子中只有乘除或

只有加減的運算時由左向右逐步進行當式子中同時有乘（除）和加（減）

運算時先進行乘（除）運算再進行加（減）運算

（2）教師教學時不宜偏重計算格式與程序要強調思考與解題的能力

2命題方面

從答對率 4239來看全市學生在四則運算的學習表現不佳試題難易度為

0460是較難的題型可知在没有情境的算式中即使算式中的數字易於計算

學生會因運算順序的規則而受到干擾但以鑑別度 0514來看是屬優良題型

40

題 目

28（②）有一塊梯形土地如右圖在左右兩側蓋二個全等的梯形花圃其他土地

(空白部分)用來規畫庭園造景請問庭園造景的面積是多少平方公尺

①900平方公尺

②1700 平方公尺

③2600 平方公尺

④3400 平方公尺

解題分析 (60+40+40)times50divide2=3500(40+20)times30divide2=900900times2=18003500-1800＝1700

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4641 0488 0480 968 4646 2338 1684

1量化分析

本題全市答對率達 4641鑑別度指數程 0480表示此題是具有其鑑別度

高分組學生答對的比率比低分組學生多了 48 高分組學生的表現明顯優於低

分組

2質化分析

（1）本題主要是檢視學生是否能完全認知梯形的面積計算公式並應用於面積切

割之正確解題過程由結果可知全市多數學生對本題的掌握情形還算不

錯但選項③佔有 2338可知學生易於因冗長的計算而產生錯誤

（2）理解面積公式形成的過程才能將具體的經驗轉化為抽象的面積公式從全

市學生在本題答對率未達五成可以發現學生的面積公式概念大多是在記

憶公式缺乏公式推理的理解因此造成面積公式混淆到底要除 2還是不

要除 2

建 議

1教學方面

（1）學生在面積上學習常有困難尤其在不同基本圖形組合而成的複合圖形上

因此面積的教學必須經由實際操作讓學生確實了解梯形面積的求法與公式

的意義並能應用其概念進行解題學生在圖形的解題上易受多餘數字的干

擾因此在學習初應避免過多與題意無關的線索並可給予圖片的實際操作

練習(切割與重組)加強對複合形體的概念

（2）教學時先讓學生認識圖形的每一個部份及其名詞再解釋高與底的關係最

後才用圖形的變形解釋面積公式的來由讓學生不只是背公式而是透過舊

經驗把新的知識吸收佈題以日常生活事例建立物體的形體概念並且

提供多樣化的具體物或圖片讓學從長寬高三者關係發現面積的計算進而

導出公式

2命題方面從結果中得出答對率達 4641表示全市的學生尚能掌握基本的複

合圖形的運算

40cm

菊花

30m

20cm

20cm

60cm

蘭

花

41

題 目 29（②）一個三角形的兩個角分別是 52 度和 28 度這個三角形是那一種三角形

①銳角三角形②鈍角三角形③直角三角形④無法判斷

解題分析 180-(52+28)=100(度)所以三角形其中一個角超過90度者為鈍角三角形

能力指標 5-s-01能透過操作理解三角形三內角和為180度

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4043 0450 0360 3769 4047 578 1365

1量化分析

本題答對率達 4043填選錯誤選項1 為 3769與正確選項2 4047百分

比相當接近顯示學生在銳角三角形與鈍角三角形的學習上極易混淆選項4也

有 1365的人數其無法辯別三角形的類型的原因是值得去探討

2質化分析

（1）本試題在了解學生是否掌握三角形的性質(內角和為 180度)和根據構成要素~

角的特徵進行分類並命名三角形為銳角三角形鈍角三角形或直角三角形

從試題結果發現選項1與選項2答題人數百分比差不多可推論學生尚無法

釐清各種三角形名稱之定義

（2）國小階段對於幾何圖形的學習主要依賴視覺與歸納因此視覺經驗與語言習

慣影響著學生對圖形的分類與理解辨識等腰三角形時等腰三角形的底邊

一定要在水平位置上不同的方位對學生的辯識會有影響而銳角必須是「尖

銳」的本題給予的訊息「三角形的兩個角分別是 52 度和 28 度」這兩個角

均為銳角學生因此而選答錯誤選項①

建 議

1教學方面

（1）三角形是由三個邊三個角組成這些邊和角之間的特殊組合關將使得三角

形外觀特徵不同並用此特徵來命名分類辨認圖形會受到其大小方

位邊角的性質封閉性等影響尤其是圖形的方位是影響辨認的重要因素

由於學生在學習時若所接觸到的例圖都類似正三角形不夠豐富具有多變

性學生因而没有足夠的資訊類化產生了無法辯別何為等腰三角形銳角

三角形及鈍角三角形的問題

（2）引導學生透過操作與實測了解三角形的性質給予大量的圖示使學生更具體

了解多方面的異同分辨分類三角形教師可以應用格子板和量角器讓小

朋友清楚地分辨三角形是銳角直角或是鈍角在格子板畫出鈍角三角形

幫助學生理解及記憶在操作中了解鈍角是大於 90度這個定義再和學生

共同討論區別銳角三角形與鈍角三角形的不同學生的迷思就容易突破了

2命題方面

本題乃測驗學生分辯三角形構成要素及類型的了解與否建議試題中可加入圖形

幫助學生答題避免因抽象名詞造成學習的障礙

42

題 目

30（④）下圖有一個三角形的底邊長 24公分剩下兩個邊的長度是一樣長請問

其中一個邊的長度可能是幾公分

①6公分

②8公分

③12公分

④16公分

解題分析 16+16gt24公分

能力指標 5-s-02能透過操作理解三角形任意兩邊和大於第三邊

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3652 0415 0537 938 1472 3639 3664

1量化分析

本試題全市的答對率 3652難易度為 0415鑑別度是 0537顯示學生對三

角形任意兩邊一定大於第三邊的定義理解上有程度上的困難

2質化分析

本試題在檢測學生對於三角形的任意兩邊長和一定大於第三邊長度概念的認識

與應用學生在答題時如果填選選項3表示學生於學習過程中應該沒有進行實

際操作去檢驗等長的兩邊是否大於第三邊的概念

建 議

1教學方面

（1）學生在學習的過程中因受對稱的三角形之影響常會認為邊長比例差距大的

三角形不是三角形甚至有學生認為只有三個長度都相同時才能排出三角

形受正三角形的影響的三角形概念尚有認為邊長比例過長的三角形不是三

角形或正三角形不是等腰三角形等迷思概念教學時要透過實際操作運

用不同長度的吸管幾何造型棒等讓學生發現三角形任意兩邊的和大於第

三邊的性質才能根據實際操作的經驗來解決問題

（2）可以透過下列三種方式與學童溝通三角形任意兩邊和大於第三邊的意義

a利用「兩點之間最短的路徑是連接這兩點的直線長」

b固定兩邊觀察第三邊的變化發現三角形任兩邊和大於第三邊的現象

c固定一邊透過觀察另外兩邊的變化發現發現三角形任意兩邊的和大於

第三邊的現象

2命題方面

本題鑑別度為 0537從答題選項結果發現學生所填選錯誤選項3 的人數百

分比與選填正確選項4的人數百分比相當建議可利用二階段評量命題方式探討

學生迷思概念

24

43

題 目

31（①）有一個長方體水族箱裡面的長寬高分別是120公分50公分80公

分裝滿水後再倒入裡面邊長為100公分的正方體水槽水槽內的水深

是多少公分

①48公分②52公分③480公分④4800公分

解題分析 120times50times80=480000480000divide(100times100)=48 公分

能力指標 5-n-19能認識體積單位「立方公尺」「立方公分」及「立方公尺」間的關係並做

相關計算

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 2791 0344 0467 2798 1712 2341 2749

1量化分析

從全市學生答對率 2791及試題難易度 0344可了解學生在學習體積容積

與容量的關係時忽略體積的本質概念～立體物所占的空間大小因而呈現錯誤

選項3 4 的人數百分比相當於正確選項填答人數百分比

2質化分析

（1）本題在了解學生對於容量與容器變化的關係體積包含透過排出的液量表示

原物件的體積也可代表液體體積又稱液量是液體所佔有空間的量體積

與容量的轉換容易讓學生在學習過程中產生困擾在本題全市答對率 2791

的結果可知學生在此項學習上掌握不佳

（2）容量是一種三維的量需從寬度長度高度三者同時掌握然而任何物理

量的大小都是用數值與單位聯合來表達的學生最常犯的錯誤就是計算過

於草率再加上學生很難去記憶這些單位的換算答錯率就更多了

建 議

1教學方面

（1）體積代表三維空間的量含有長寬厚高等在空間佔有量的大小然而

學生對立體圖形是沒有空間感也對立體圖形的概念較難理解不容易辨認

出長寬高重視公式的記憶輕忽概念的瞭解因此計算體積常出現問

題教學時老師以實際操作的方式來示範並說明容量與體積間的關係利用

生活中可拿到的紙盒讓學生們實際觸摸操作而後將盒子展開去看其展

開圖從而了解盒子是如何從點線面而構成立體圖形的透過操作與觀

察探討圖形間的關係並做簡單之應用

（2）測量是一種操作技能亦是一種概念上的認知體積測量須具備空間轉換與

思考能力透過具體操作活動比較來掌握體積概念教學時多讓學生實作

測量清楚掌握各種量的基本單位量進行形體複製的活動以掌握體積的

意義

2命題方面本試題鑑別度是 0467是優良試題

44

題 目

32（①）有一個長方體的體積是 10立方公尺又 900立方公分也可以用下列哪一

個數量表示大小(1立方公尺＝1000000立方公分)

①100009 立方公尺②10100

9立方公尺

③10900 立方公尺④10900立方公分

解題分析 900立方公分=00009 立方公尺10立方公尺又 900立方公分=100009 立方公尺

能力指標 5-n-17立方公尺和立方公分的化聚

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4387 0462 0586 4392 2023 1566 1699

1量化分析

本試題答對率為 4387試題難易度為 0462鑑別度是為 0586表示學生

在單位化聚的熟練度有待加強

2質化分析

本試題在了解學生能否進行「立方公分」和「立方公尺」的換算提供 1立方公

尺＝1000000立方公分的資訊可避免學生缺乏正確量的概念緣故而造成解題的

困難小數的概念起源於測量和分數的部分全體關係其記數系統又是從整數十

進位制擴充而來小數也可以視為不帶分母的十進位分數小數與整數的位值都

是由左向右遞減每一個位值都是其右邊的十倍小數與分數以及與整數的不同

處正是干擾學童建構小數概念的原因學生在學習小數的單位換算時常無法

掌握單位量不清楚小數點左右兩邊整數與小數間的關係不了解位值的意義及

十進位關係有 2126的學生填選錯誤選項2受分數的部分全體關係其切割

的份數在小數的記數中是隱藏在位值中的干擾而將 10立方公尺又 900立方公

分誤判為 10100

9立方公尺

建 議

1教學方面

（1）學生對於單位換算上常出現的困難是不容易釐清單位的概念對於換算會

有疑問尤其是小單位換算成大單位的部分學生容易產生疑惑化聚時

等號變得有方向性100公分 =1公尺解釋為 100個 1公分合起來和 1公尺

一樣長1公尺=100公分解釋為 1 公尺可以分解為 100個 1公分了解等

號對稱意義教師可應用單位換算定位板引導學生觀察單位間的關係透

過定位板來轉換單位或做為計算的輔助工具能讓學生對於單位與單位間

的關係更明確清楚而也能有效減少計算時的錯誤

（2）當學生無法掌握小數問題時往往將其所知的整數或分數知識過度類推而產

生小數教學方面教師宜適時利用具體物或生活經驗加強學生在小數意

義小數結構及小數應用上的各項知識透過『整數』『小數』概念的釐清

強化學童的小數概念

2命題方面試題難易度為 0462鑑別度是為 0586表示此題優良試題

45

題 目

33（④）下面統計圖上的縱軸資料表示什麼

①家長的職業

②學生的人數

③學生的職業

④家長的人數

解題分析 根據主題名稱為「學生家長職業調查統計圖」得知縱軸資料應表示家長的人數

能力指標 5-d-01瞭解生活情境中的長條圖意義能解讀現成長條圖

認知層次 理解

知識層次 事實

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3059 0313 0266 5728 569 373 3066

1量化分析

本試題的答對率為 3059試題鑑別度為 0266顯示學生作答時對於長條

圖橫軸和縱軸的名詞定義會混淆不清

2質化分析

本試題在了解學生能否閱讀生活情境中的長條圖意義以及能解讀現成長條圖

統計的目的則在解決生活上的問題因此統計的教學應強調資料與問題之間的聯

繫以及對統計結果的影響統計圖表的教學包含了資料的搜集整理分析呈

現與解釋填選錯誤選項1的有 5728顯示學生在解讀圖表時縱軸與橫軸

間的概念並不穩固也沒有仔細思考作答

建 議

1教學方面

（1）長條圖是兒童學習統計圖概念的基礎個別數值長條圖呈現每筆資料的數值

因此對兒童的學習來說較為直觀長條圖的外圍由兩條線組成一條為「類別

線」用來標示類別另一條為「數線」用來標示各個類別的數量學生解

讀統計圖表常將縱軸橫軸的代表意思容易搞混教師教學時可多蒐集生活情

境中的圖表讓學習更能具有真實性學生也才對圖表所要表達的目的確實接

收

（2）設計活動時利用具體的圖表呈現給學生看讓學生透過比較查覺圖表中有

何不同再說明學生圖表中的文字與數字代表的意義並和學生討論為何會做

這樣的呈現讓學生能主動建構統計圖表中所呈現的訊息與意義

2命題方面此題圖表所呈現的資料十分簡單易於了解若以閱讀圖表中的數線

並能解釋其現象作為測量學生是否了解應可避免學生大意作答的問題

學生家長的職業調查統計圖

0

5

10

15

20

軍公教 商人 農人 工人

職業別

人數

人數

(

人)

職業別

學生家長職業調查統計圖

46

伍教學建議

新北市年度數學學習成就測驗結果分析自去年開始即採標準設定模式進行區分學生能

力值並依據學生答題狀況分布水平將試題分類為「待關心」「通過」與「精熟」雖然歸類

「待關心」之檢測試題對於全體受試學生答對率高但仍有部分學生選擇錯誤選項而這些

學生正是我們值得進一步關心及執行補救教學的焦點此外歸類為「精熟」之檢測試題可

以讓我們推敲學生尚有哪些數學概念未能達到精熟或提示我們在數學現場還需要在教學的

過程中注意哪些細節才能讓學生數學學習的更好經過我們檢視檢測試題之逐題分析與回

饋後歸納出以下教學建議

一對補救教學的建議

檢視歸類為「待關心」的試題分析後發現選擇錯誤選項而未能答對這些基本題目的學

生有以下現象提供實施補教教學者參考運用

(一)引導學生找到題目解題關鍵或訊息增進數學解題成功率

在檢測試題中仍發現學生無法正確擷取試題中解題關鍵而選擇錯誤選項(如檢測試

題第 125題)這些錯誤選項是命題小組檢視學生是否了解題意所設計的選項也發

現這些現象仍存在占全體施測學生的 10所以建議教師讀題時引導學生注意解題關鍵

並了解題意方能成功列式找到正確解答

(二)熟悉位值概念減少計算對卻失分的機會強化學習信心

檢視試題第 68題發現小數的比較與計算雖借用整數計算算則與性質但位值概

念未釐清容易弄錯小數點位置造成無法成功解題在整數多位加減運算的題目中亦

常發現學生位值概念不易釐清例如 12565中的兩個「5」分別表示的是 5 個百及 5個

一無法釐清位值概念的學生在面對多位整數加減計算時雖然經過多次計算解題都

能成功找到答案但卻只是單純進行一位數加減計算對位值概念卻一點幫助都沒有

對於學生數概念的提升當然也就沒有幫助

(三)提供具體幾何形體操作提升學習低落學生幾何認知層次

檢視幾何方面待關心試題中有檢測試題第 3題(構成要素的個數)及第 718題(線對

稱圖形的認識)和第 9題(面的垂直與平行)建議於相關教學時能提供教具實際點數

操作與對照這對學習低落的學生能更清楚瞭解各構成要素位置與數量除了讓學生有

具象的幾何概念外也可以透過教具的操作提升學生幾何層次

47

二對現場教學的建議

(一)數與計算方面四則運算與等值分數單元教學仍需細緻化

1整數四則運算

在檢測學生是否精熟整數的四則運算(檢測試題第 27題)發現學生知道先乘除

後加減然後依序計算但是遇到有括號的算式高達 4343的學生會忽略括號

的存在表示平時教學現場雖然布有二步驟以上的題目但不強求列出倂式更不

用說依逐次減項將併式的解求出所以建議多讓學生練習併式記錄並運用四則運

算規則進行解題

2等值分數

在眾多分數中找出等值分數(檢測試題第 24題)學生顯然熟悉從最簡分數中依

整數倍方式依序找出等值分數對於從非最簡分數中選擇一個等值分數後再找出等

價的等值分數學生解題的彈性稍顯不足建議回歸等值分數的定義重新釐清概

念再進行下階段教學活動

(二)量與實測方面單位化聚仍需列入教學重點

從檢測試題第 3132 題發現學生對於單位的化聚仍不熟悉包括給予高低階單位關

係式仍無法順利解題也可能是位值概念尚未成熟或其他原因造成但是對於單位的

化聚仍應讓學生多面對這些問題以瞭解各單位間的關係

(三)幾何方面形體具體操作仍需強化

從檢測試題 2930 題發現無法理解幾何形體(三角形)的定理與性質表示純粹背誦

三角形內角和為 180度及三角形任意兩邊和大於第三邊無法達成能力指標 5-s-01能透

過操作理解三角形三內角和為 180度及 5-s-02 能透過操作理解三角形任意兩邊和大

於第三邊因為如果透過實際操作後對於檢測試題 2930題應該很容易成功解題並

找到正確答案

(四)統計與機率方面圖表基本要件仍需介紹

在統計與機率的檢測試題第 33題按理來說應該是學生最容易回答的問題但因為

學生對於統計與機率的基本要件的意義不夠清楚以至於造成橫軸與縱軸資料表示意義

發生混淆以致無法正確解題建議在進行統計圖表的認識教學中讓學生清楚明白圖表

的構成要素如主題橫軸與縱軸的說明及數量大小判讀等都是教學的重點而非直接進

入判讀資料的教學

48

(五)代數方面可從實際數據中理解代數關係

代數部分學生對於能力指標 5-a-04理解圖形中邊長或高變化時對面積的影響尚未

達到精熟程度面對這樣的題目建議能從實際演算數據中讓學生觀察邊長變化對面積

的大小的影響進而理解代數關係

以上建議提供補救教學與現場教學者運用參考因為從施測學生檢測反應中僅能間接推

敲可能的學習落差與建議補強方向仍需經多次的測試及教學現場實際觀察探究學生學習情

況才能真正斷定數學學習不足之處回歸數學學習成就測驗結果分析目的非進行個別班

際與校際比較用而是了解學生學習情形作為學習階段補強措施讓學生學習踏穩每一步

才是檢測的真正目的

49

100學年度國小五年級學生數學能力檢測試卷(解答)

50

14

題 目

3(④)右圖的長方體有幾個邊 ①8 個 ②9 個 ③10 個 ④12 個

解題分析 12 個邊

能力指標 5-s-06 能運用「頂點」「邊」與「面」等構成要素辨認簡單立體形體

認知層次 理解

知識層次 事實

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8870 0839 0288 412 353 219 8874

1量化分析

本題全市答對率達 8870試題難易度 0839鑑別度 0288亦即高分組學

生答對率比低分組學生多了 288 高分組學生的表現優於低分組選答不正

確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高分組答對

人數表示本試題具誘答力然檢視低分組答對率 6960稍偏高尚有修改空

間

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能運用「頂點」「邊」與「面」等構成要素辨認簡

單立體形體」學生必須對幾何圖形的構成要素有所瞭解方能解題成功

（2）學生在解幾何問題時常因未具透視圖概念造成無法解題成功例如選

項2 學生只看到眼前圖形而没有透視的概念

建 議

1教學方面

（1）長方體概念的教學重點包括有相對的面是大小形狀相同的長方形組成

是由面邊頂點組成

（2）建議教學時需透過不同大小的長方體物件讓學生觀察與瞭解長方體有 6

個面兩兩對應的面相對的面大小形狀都相同以及長方體有 8 個頂點

三組(長寬高)邊長每一組各四個邊共有 12個邊

2命題方面

本題難易度 0839表示試題較容易建議可修改試題調整難易度指數至 08

以下鑑別度達 0288表示該題目雖屬簡單但能區別能力較高的學生顯示

顯示可檢視出幾何能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 8870

顯示新北市五年級學生於能力指標『5-s-06 能運用「頂點」「邊」與「面」等

構成要素辨認簡單立體形體』的學習表現相當優秀

15

題 目

4(①)右圖是臺北地區 1981 年～2010 年二十年間每月的平均氣溫從圖中我們

可以知道下列的敍述哪一個是錯誤的①全年氣溫最低的月份是十二月②全年氣

溫最高的月份是七月③一月到七月之間的氣溫是逐漸上升的④七月到十二月之

間的氣溫是逐漸下降的

臺北地區1981~2010年二十年間每月平均氣溫

024681 01 21 41 61 82 02 22 42 62 83 03 2

一

月

二

月

三

月

四

月

五

月

六

月

七

月

八

月

九

月

十

月

十

一月

十

二月

臺北

臺北地區 1981年~2010 年每月平均氣溫圖

解題分析 全年氣溫最低的月份應是一月份

能力指標 5-d-03 整理有序資料並繪製成折線圖

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 9283 0886 0218 9286 226 163 177

1量化分析

本題全市答對率達 9283 試題難易度 0886鑑別度 0218亦即高分組學

生答對率比低分組學生多了 218 高分組學生的表現稍優於低分組

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「解讀有序資料所繪製的折線圖能了解圖意」學生

必須要能確實了解折線圖中兩條折線所分別代表的意義才能成功解題

（2）學生在解題中常常在兩條折線交叉開始產生變化時發生判讀錯誤造成

無法解題成功如誤判讀全年氣溫最高的月份是八月則將選項「全年氣

溫最高的月份是七月」選為答案

建 議

1教學方面

（1）折線圖的概念為針對有序資料用一個單位長度表示一定的數量根據數量

的多少描出各點然後把各點用線段順次連結起來所形成的統計圖叫做

折線圖

（2）教學時建議讓學生可以正確說出折線圖所代表的意義知道繪製折線圖時

要注意那些要點能夠說出折線圖曲線所代表的意義能從折線圖表中擷

取所要的資訊教學建議需讓學生感受到折線圖為強調連續變化量的統計

圖以及折線圖表達了某件事物的變化趨勢與走向此與長條圖強調「總

量分配情形」有所不同

2命題方面

本題難易度 0886和其他待關心的試題一樣偏高表示可將這些試題列為基礎

試題檢視學生是否已經學會該能力指標所涵蓋的學習概念

16

題 目

5(③)小美有 1 包糖果數量大約在 150顆到 170顆之間每 18顆裝 1小袋剛

好裝完小美可能有多少顆糖果①144 顆 ②150 顆 ③ 162 顆 ④180

顆

解題分析 18times9＝162

能力指標 5-n-03 倍數的應用

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7497 0712 0428 1076 571 7500 678

1量化分析

本題全市答對率達 7497 試題難易度 0712鑑別度達 0428亦即高分組

學生答對率比低分組學生多了 428高分組學生的表現明顯優於低分組選

答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高分

組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能理解因數倍數公因數與公倍數」學生必須能了

解因倍數概念後正確列出算式才能成功解題

（2）學生在解題中常因為不清楚因倍數概念以及不了解題目關鍵訊息造成無

法解題成功如對題目中的關鍵訊息「150顆到 170顆之間」「剛好裝完」

認知不清且將題目中出現的數字「150」「170」認為即為糖果真實數量

則會選擇錯誤選項②或④

建 議

1教學方面

（1）國小倍數教材內容的安排教學活動大多是先介紹倍數的概念再讓學童

判斷兩數之間是否有倍數關係然後再進行找相同倍數的活動大部分的

學童可能會使用「嘗試錯誤」的方式求出某數的所有倍數以本題為例

學童可能會透過判斷選項中哪些數字能被18整除的方式決定答案由於

「①144 顆」這個選項的144這個數字即為18的倍數且缺乏閱讀問題及解

釋問題的能力則選擇這個答案

（2）建議教學時教師需多問學生問題以瞭解學生的學習概念協助學生瞭

解題意運用適當的解題策略幫助學生進行思考逐步建構出正確的概

念

2命題方面

本題難易度 0712表示試題容易然鑑別度達 0428表示該題目雖屬簡單

但能夠區別能力不同的學生顯示可檢視出因倍數概念較弱的學生進行教學輔

導另全市答對率達 7497 顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-03 倍

數的應用」的學習表現相當優秀

17

題 目

6(③)子萱測量會議室地板大小得知地板長 88 公尺寬 75 公尺會議室地

板的面積是多少平方公尺①066 平方公尺 ②326 平方公尺 ③66 平

方公尺 ④660 平方公尺

解題分析 88times75＝66

能力指標 5-n-09 小數的乘法

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7922 0740 0416 237 414 7924 1267

1量化分析

本題全市答對率達 7922 試題難易度 0740然鑑別度達 0416亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 416 高分組學生的表現明顯優於低分組

選答不正確選項者均有相當人數選答表示本試題具誘答力

2質化分析

本題檢測學生能否進行「小數的乘法計算與估算」學生必須能了解小數乘法概

念後正確列出算式並正確利用直式計算出各步驟的結果才能成功解題學生

在小數乘法解題中常未能正確點出小數點位數如錯誤選項④660 平方公尺即

學生將小數點點錯造成無法成功解題

建 議

1教學方面

（1）本題錯誤解題的原因在於積數小數點的處理學生若類推小數加法計算規

則將被乘數與乘數的小數點對齊後計算再將積數小數點對齊被乘數與

乘數的小數點則會得到錯誤答案660建議先引導學生將小數化成分數

後以分數乘法進行計算後再將結果轉換回小數以本題「88times75」為

例88times75＝10

88times

10

75＝

1010

7588

＝

100

6600＝6600在此過程中由於被乘

數88 是一位小數換為分數時分母為10而乘數75也是一位小數換為

分數時分母為10兩者相乘後分母為100故將積數換回小數時應為二位

小數而分子「6600」正是將被乘數和乘數視為整數相乘的結果待學生

理解後我們再引導學生將此過程對應到小數乘法的直式計算中也就是

將被乘數與乘數向右對齊後先無視小數點的存在直接計算「88times75」

最後將結果取為6600

（2）建議教學時要讓學生清楚瞭解分數乘法的計算規則是理解積數小數點的處

理原則的基礎教師可待學生熟練前述基礎後再進入小數乘法教學

2命題方面

本題難易度 0740表示試題容易然鑑別度達 0416表示該題目雖屬簡單

但能檢視出小數乘法計算能力較弱的學生進行教學輔導建議可改為如 156times

23之類讓答案出現小數點之後仍有數字的問題可加以檢測學生關於小數乘

法的學習表現

18

題 目

7(④)右圖是一線對稱圖形虛線為對稱軸下列哪一個選項的敘

述不正確①角 C 等於 30 度 ②角 H 等於 120 度③邊 IJ

長度為 10 公分 ④G 的對稱點是 J

解題分析 從圖形觀察 G 的對稱點應是 H

能力指標 5-s-04 理解簡單平面圖形的線對稱性質

認知層次 應用

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8516 0787 0401 270 344 713 8522

1量化分析

本題全市答對率達 8516 試題難易度 0787鑑別度達 0401亦即高分組

學生答對率比低分組學生多了 401高分組學生的表現明顯優於低分組選

答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高分

組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能認識線對稱並理解簡單平面圖形的線對稱性質」

學生必須能理解簡單平面圖形的線對稱性質才能成功解題

（2）在繪製一個線對稱圖形通常會以對稱軸為摺線對摺後注意在對稱軸兩

側的對應點對應邊與對應角會完全疊合如果學生無法檢查出從點 G 出

發找到一個點的連線是可以垂直平分對稱軸而這個點是 H 而非其他點

則就無法選答選項④

建 議

1教學方面

（1）學童在學習線對稱圖形時易產生的錯誤類型大致為「對翻轉180deg的疊合

概念不易掌握」「除垂直外左右對稱學童較能清楚辨別水平或是傾

斜（30deg45deg60deg）則易出現錯誤」「認為能將圖形分成兩個看起來一

樣的線就是對稱軸誤認為摺起來會重疊」學生會產生這些迷思概念

大都受其視覺直觀之影響與缺乏實際操作而產生例如圖形的方位擺放不

同時即容易受到影響

（2）建議教師可嘗試透過動態幾何軟體（如GSP）實際操作討論澄清這些概念

並透過繪圖練習以穩固相關概念

2命題方面

本題難易度 0787鑑別度為 0401表示該題目雖屬簡單但能夠區別能力不

同的學生顯示可檢視出線對稱圖形概念較弱的學生進行教學輔導另全市答對

率達 8516顯示新北市五年級學生於能力指標 5-s-04 的學習表現相當優秀

19

題 目

8(③)藍絲帶長417公尺紅絲帶長4728公尺黃絲帶長47公尺三條絲帶長度

由大到小排列下列哪一個是正確的選項

①紅絲帶＞藍絲帶＞黃絲帶②黃絲帶＞藍絲帶＞紅絲帶

③紅絲帶＞黃絲帶＞藍絲帶④藍絲帶＞紅絲帶＞黃絲帶

解題分析 紅絲帶＞黃絲帶＞藍絲帶4728 ＞ 47 ＞ 417

能力指標 5-n-08 多位小數的比較

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8214 0744 0491 698 733 8216 199

1量化分析

本題全市答對率達 8214試題難易度 0744鑑別度達 0491亦即高分組

學生答對率比低分組學生多了 491高分組學生的表現明顯優於低分組選

答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高分

組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能認識多位小數並作比較與加減的計算以及解

決生活中的問題」學生必須能了解小數之十分位百分位等等位值概念

才能成功解題

（2）學生在解題中常因先備經驗的未正確瞭解造成無法解題成功如錯誤選

項１受整數法則影響則選答紅絲帶＞藍絲帶＞黃絲帶又如選項２受分

數法則影響則選答黃絲帶＞藍絲帶＞紅絲帶

建 議

1教學方面

（1）相關研究指出學生於小數比較大小的學習時容易受整數法則（學童認

為小數點後的數字越多其值越大小數點後數字越少其值越小）分數

法則（學童認為小數點後的數字越多被分割成的部份就越小所以其值

越小）影響

（2）建議教學時可用定位板配合積木來比較小數的大小並且需幫助學生先建

立好001和0001的小數概念加強單位小數01001和0001之間的關

係再讓學生加以熟練單名數與複名數之間的換算

2命題方面

本題難易度 0744表示試題容易然鑑別度達 0491表示該題目雖屬簡單

但能夠區別能力不同的學生顯示可檢視出多位小數比較能力較弱的學生進行

教學輔導另全市答對率達 8214顯示新北市五年級學生於能力指標

「5-n-08 多位小數的比較」的學習表現相當優秀

20

題 目

9(②)右圖是一個長方體請問這個長方體中哪一個選項正確

①面ABCD 與面ABFE 互相平行②面BFGC 與面AEHD 互相平行

③面 ABFE 與面 DCGH 互相垂直④面 ABCD 與面 EFGH 互相垂直

解題分析 由圖可觀察①面 ABCD 與面 ABFE 應是互相垂直③面 ABFE 與面 DCGH 應是互相平

行④面 ABCD 與面 EFGH 應是互相平行

能力指標 5-s-08 認識面的平行與垂直

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8342 0772 0399 507 8343 517 473

1量化分析

本題全市答對率達 8342 試題難易度 0772鑑別度達 0399亦即高分組

學生答對率比低分組學生多了 399高分組學生的表現明顯優於低分組選

答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高分

組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能認識面的平行與垂直並描述正方體中面與面的平

行關係」學生必須能了解平面圖形之平行與垂直概念後才能成功解題

（2）學生在解題中常因為沒有立體的空間概念造成無法解題成功

建 議

1教學方面

建議教學時可讓學生利用泥土及牙籤製作出各種立體圖形的透視圖藉以增加

他們的具體印象如讓學童先在一個長方體中找出和指定邊互相垂直或平行的其

他邊再討論長方體上邊和面的垂直現象然後才討論長方體上相鄰的面互相垂

直的現象及長方體上相對的面互相平行的現象

2命題方面

本題難易度 0772鑑別度 0399表示題目雖屬簡單但能夠區別出概念較弱

的學生進行教學輔導且本題評量重點為面的垂直與平行勿延伸出現立體圖形中

不同平面間之各邊的垂直與平行關係

A B

E F

D

H G

C

21

題 目

11( ①) 有一個長方體迷你水族箱內部長 20公分寬 15公分水面高 25公分

放入一條魚後水面的高度變成為 28公分請問這一條魚的體積是多少

①900立方公分②7500立方公分③8400立方公分④15900立方公分

解題分析 20times15times(28－25)＝900(立方公分)

能力指標 5-n-19能理解容量容積和體積間的關係

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7798 0710 0540 7803 841 921 253

1量化分析

本題全市答對率達 7798 試題難易度 0710然鑑別度達 0540亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 540 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能理解容量容積和體積間的關係」學生必須能了解題

意後正確列出算式並於成功計算出各步驟的結果才能成功解題

（2）學生在解題中常不清楚題目關鍵訊息所代表的意義為何造成無法解題成功

如錯誤選項②20times15times25＝7500選項③20times15times28＝8400選項④20times15times(28

＋25)＝15900(立方公分)都是因為不清楚題目「水面高 25公分放入一條

魚後水面的高度變成為 28公分」所代表的意義只好看到題目有出現的數

字來進行長times寬times高的體積公式計算

建 議

1教學方面

（1）容積容量體積的問題是指必須知道在裝水的容器中放入一物體後會造

成水位升高而高出來的水量即為該物體的體積學生容易拿到題目後就把

數字代進去算建議教學時應關注學童能否能理解物體具有排它性並透

過實務操作來將題意具體化並能依照學生學習表現適度逐漸加大數量範圍

（2）學生如果對於題目訊息不瞭解建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0710表示試題適中稍偏易鑑別度 0540表示能區別能力較高

的學生顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達

7798 顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-19 能理解容量容積和體

積間的關係」的學習表現良好

22

題 目

18( ①) 下圖中那一個圖形是線對稱圖形

解題分析 ①笑臉圖

能力指標 5-s-04能認識線對稱並理解簡單平面圖形的線對稱性質

認知層次 應用

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8237 0773 0397 8246 323 860 426

1量化分析

本題全市答對率達 8237 試題難易度 0773然鑑別度達 0397亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 397 高分組學生的表現優於低分組該試

題偏易

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能認識線對稱並理解簡單平面圖形的線對稱性質」學

生必須能找到圖形的對稱軸並以對稱軸為摺線發現對摺後對稱軸兩側的

圖形會完全疊合才算是一個線對稱的圖形

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項②③４

都意味著學生找不到對稱軸或者不知甚麼叫對稱軸

建 議

1教學方面

（1）線對稱問題是指必須瞭解對稱性質才能解決該問題學生容易拿到題目就被

題目誤導而不管圖形是否真的符合對稱的性質建議教學時應關注學童

能否熟練對稱的性質並依照學生學習表現適度逐漸增加更多種類的圖形

（2）學生如果對於題目訊息易忽略建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0773表示題目適中偏易鑑別度 0397表示無法清楚能區別能

力較高的學生顯示可檢視出判圖能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率

達 8237 顯示新北市五年級學生於能力指標「5-s-04能認識線對稱並理

解簡單平面圖形的線對稱性質」的學習表現相當優秀

23

2試題屬性歸類別通過(進階題)

題 目

10( ② )有一個形體如下圖請問這個形體的體積是多少立方公分

① 9000 立方公分

② 42000 立方公分

③ 50000 立方公分

④ 117000 立方公分

解題分析 （50times50times20－20times20times20）＝42000

能力指標 5-n-18能理解並運用正方體與長方體的體積公式

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7293 0674 0581 833 7297 1109 574

1量化分析

本題全市答對率達 7293 試題難易度 0674然鑑別度達 0581亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 581 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能理解並運用正方體與長方體的體積公式」學生必須能

看懂題目的立體圖形後正確列出算式才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項①將（50－

20）視為新形體的邊長選項③計算全部的體積選項④以為是（50times50times50

－20times20times20）

建 議

1教學方面

這是一個複合形體教學上最常使用的不外乎切割或填補的方式來計算學生容

易拿到題目就受題目直接給與視覺上的影響本試題看起來像是由兩個長方體組

合而成但事實上若採用填補的方式計算在計算上會比較簡化建議教學時

應關注學童能否能運用複合形體的組成方式來簡化計算並能依照學生學習表

現適度逐漸增加一些形體上的變化學生如果對於題目訊息易搞混建議宜分段

切割該立體圖形引導學生識圖進而解題

2命題方面

本題難易度 0674表示試題適中鑑別度 0581表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出識圖能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7293

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-18 能理解並運用正方體與長方體的體

積公式」的學習表現良好

50

50

20

20

20

24

題 目

12( ③ ) 小華身上有 670 元他到金玉堂買了一本書付給老闆後他剩下 450

元請問這本書是多少元假如用 X表示這本書的錢數則下列算式哪一

個正確呢

①X－450＝670 ②X－670＝450 ③670＝450＋X ④670＝X－450

解題分析 670＝450＋X

能力指標 5-a-03能解決使用未知數符號所列出的單步驟算式題並嘗試解題及驗算其解

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7215 0655 0608 394 1071 7218 1159

1量化分析

本題全市答對率達 7215 試題難易度 0655然鑑別度達 0608亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 608 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能解決使用未知數符號所列出的單步驟算式題並嘗試

解題及驗算其解」學生必須能了解題意後正確列出算式並能找到相同意義

的算式

（2）學生在解題中常誤解題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項①X－450

＝670②選項 X－670 ＝450 和選項④670＝X－450 都是誤解題目「買了一

本書付給老闆後他剩下 450元」的訊息舊經驗讓學生誤以為買東西就是

要用減法來列式但選項①④在代數的列式其實是一樣的意思可是為何學

生選④的比率較高推測可能是因為選項①與選項②併列在一起的影響對

學生而言剩下的錢就是兩數相減之後的結果亦為兩數之差

建 議

1教學方面

（1）使用未知數符號列式並嘗試解題及驗算其解的問題是指必須具有等價的概

念才能解決該問題因為學生拿到題目還是比較習慣使用算術思維來求出答

案建議教學時應關注學童能否熟練利用未知數來列式的性質並依照學

生學習表現適度逐漸加大未知數使用的範圍

（2）學生如果對於題目訊息易誤解建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0655表示試題適中鑑別度 0608表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出理解代數能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7215

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-a-03 能解決使用未知數符號所列出

的單步驟算式題並嘗試解題及驗算其解」的學習表現良好

25

題 目

13( ② )博彥參加學校才藝表演 sorry sorry 舞蹈一首 sorry sorry 曲長 4分

14秒練習 20次要花費多少時間 ①1時 20分 40秒 ②1時 24分 40

秒 ③3 時 8分 40秒 ④3時 12分 40秒

解題分析 4分14秒times20=1時24分40秒

能力指標 5-n-13能解決時間的乘除計算問題

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6481 0609 0596 1374 6485 948 996

1量化分析

本題全市答對率達 6481 試題難易度 0609然鑑別度達 0596亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 596 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能解決時間的乘除計算問題」學生必須能了解題意後正

確列出算式並於成功計算出各步驟的結果才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①1時20分40秒

4分times20=1時20分14秒times20=280秒=4分40秒4分鐘忘了合併計算

③3時8分40秒

4分times20=80分80分divide24=3時8分（分化為時誤為是24進位）14秒times20=280秒

=4分40秒其中4分鐘也忘了合併計算

④3時12分40秒

4分times20=80分80分divide24=3時8分（分化為時誤為是24進位）14秒times20=280秒

=4分40秒合併計算為3時12分40秒

建 議

1教學方面

（1）時間向來是學生感到最頭疼的單元之一因為時間並非我們習慣的十進位

而且它是一個無法利用具體物進行測量的概念學生容易算完之後而忘了

做六十進位的換算建議教學時應關注學童能否熟練秒分時之間的關

係並能依照學生學習表現適度逐漸加大時間數量的範圍

（2）學生如果對於題目訊息易誤解建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0609表示試題適中鑑別度 0596表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出時間進位能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 6481

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-13 能解決時間的乘除計算問題」

的學習表現良好

26

題 目

14( ③ ) 小傑和朋友 3人騎機車一起旅行 4天已知路程全長為 1811536 公里

平均一天要騎多少公里（先用四捨五入法取概數到小數第一位再計算）

①4525 公里 ②45275公里 ③453 里 ④604公里

解題分析 181153用四捨五入法取概數到小數第一位為1812 1812divide4＝453

能力指標 5-n-10能用四捨五入的方法對小數在指定位數取概數並做加減乘除之

估算

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7238 0659 0590 1050 895 7239 613

1量化分析

本題全市答對率達 7238 試題難易度 0659然鑑別度達 0590亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 590 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能用四捨五入的方法對小數在指定位數取概數並做

加減乘除之估算」學生必須能了解題意後正確列出算式並於成功計算

出各步驟的結果才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①4525公里

認為四捨五入到小數第一位是十分位四捨五入到個位181153用四捨五入法取概數到個位為181計算如下181divide4＝4525

②45275公里 181153用無條件捨去法取概數到小數第一位為1811 計算如下1811divide4＝45275

④604公里 181153用四捨五入法取概數到小數第一位為1812 雖然正確但沒看清楚題目誤算成1812divide3＝604

建 議

1教學方面

（1）取概數的方法有三種無條件進入無條件捨去四捨五入所以用四捨五

入取概數的問題是指必須會使用四捨五入運算才能解決該問題學生容易拿

到題目就直接開始算而不管先取完概數之後再運算的順序建議教學時

應關注學童能否熟練小數取概數的性質來簡化計算並能依照學生學習表

現適度逐漸加大取概數的範圍

（2）學生如果對於題目訊息易忽略建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0659表示試題適中鑑別度 0590表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7238

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-10 能用四捨五入的方法對小數在指

定位數取概數並做加減乘除之估算」的學習表現良好

27

題 目

15( ② )右圖的平行四邊形面積是多少

①20 cm2 ②24 cm2③25 cm2 ④30 cm2

解題分析 找出平行四邊形正確的底和高並做正確的面積計算6cmtimes4cm＝24 cm2

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7136 0657 0580 572 7139 529 1579

1量化分析

本題全市答對率達 7136 試題難易度 0657然鑑別度達 0580亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 580 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面

積公式」學生必須能找到平行四邊形正確的底和高才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①5cmtimes5cm＝25 cm2對底高互相垂直的判斷不清楚

②6cmtimes5cm＝30 cm2對平行四邊形的面積公式「底times高」不清楚

④5cmtimes4cm＝20 cm2對平行四邊形的面積公式「底times高」不清楚

建 議

1教學方面

三角形平行四邊形梯形的面積問題是指必須使用圖形的底和高才能解決算出

該圖形面積學生容易忽略高必須垂直底邊的性質而不管底邊上的線是否為高

就直接套用公式求面計建議教學時應關注學童能否清楚判斷哪一條才是高

並能依照學生學習表現適度逐漸變化圖形的複雜度

2命題方面

本題難易度 0657表示題目適中鑑別度 0580表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7136

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-s-05 能運用切割重組理解三角形平

行四邊形與梯形的面積公式」的學習表現良好

5cm

28

題 目

16( ③ )右圖是由一個平行四邊形 ABCD 和一個三角形 DCE組合而成的四邊形

ABED請問下列哪一個是正確的選項

①平行四邊形面積 4times4divide2＝8平方公分

②三角形面積 6times4＝24 平方公分

③梯形面積（4＋4＋6）times4divide2＝28平方公分

④梯形面積 16＋24＝36 平方公分

解題分析 選項①應為 4times4＝16平方公分選項②應為 6times4divide2＝12 平方公分選項④應為

16+12=28平方公分

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6851 0647 0602 1213 972 6854 750

1量化分析

本題全市答對率達 6851 試題難易度 0647然鑑別度達 0602亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 602 高分組學生的表現明顯優於低分組

2質化分析

本題檢測重點在於學生是否「能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯

形的面積公式」學生必須能清楚三角形平行四邊形與梯形的面積公式才能

成功解題

建 議

1教學方面

進行圖形切割與重組的教學是為了讓學生有面積保留概念而本題較著重檢視

學生對三角形平行四邊形與梯形的面積公式的認識與理解而這些簡單幾何

圖形的面積公式又源於對長方形面積的切割與重組而產生建議對於面積公式

應該進行教學推演學生才會對面積公式有深層認識與理解否則只是淪為公

式背誦階段而已

2命題方面

本題難易度 0647鑑別度 0602顯示可檢視出對三角形平行四邊形與梯形

的面積公式能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 6851 顯示新

北市五年級學生於能力指標「5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊

形與梯形的面積公式」的學習表現良好

D A 4 公分

4 公分

6 公分

C B

E

29

題 目

17( ② ) 請問下列哪一個選項是正確的呢

①（2048divide16）divide4＝2048divide（16divide4）

②（2048times16）times4＝2048times（4times16）

③ 101times15＝15times100＋1

④ 101times15＝101times10＋5

解題分析 （2048times16）times4＝2048times（4times16）

能力指標 5-a-01能在具體情境中理解乘法對加法的分配律並運用於簡化心算

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 5911 0588 0638 1424 5914 1340 1083

1量化分析

本題全市答對率達 5911 試題難易度 0588然鑑別度達 0638亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 638 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能在具體情境中理解乘法對加法的分配律並運用於

簡化心算」學生必須能了解結合律與分配律的運算才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①（2048divide16）divide4＝2048divide（16divide4）表示學生對結合律的概念不清楚

③ 101times15＝15times100＋1表示學生對分配律的概念不清楚

④ 101times15＝101times10＋5表示學生乘法對加法分配律不清楚

建 議

1教學方面

（1）乘法對加法的分配律問題是指必須運用交換律或結合律簡化整數的計算才

能解決該問題學生容易拿到題目就從頭開始算而不管乘除加減符號在運

算時的順序建議教學時應關注學童能否熟練整數四則運算的性質以及

理解乘法對加法的分配律來簡化計算並能依照學生學習表現適度逐漸加

大數量範圍

（2）學生如果對於題目整數的四則運算不清楚建議宜先分段說明並布題再引

導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0588表示題目適中稍偏難鑑別度 0638表示能區別能力較高

的學生顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達

5911 顯示新北市五年級學生於能力指標「5-a-01 能在具體情境中理解

乘法對加法的分配律並運用於簡化心算」的學習表現尚可

30

題 目

20（①）某數原本要減 78228但是小薇誤看成加 78228算出來的結果是

289278原本的正確答案是多少

①132822 ②142822 ③21105 ④367506

解題分析 289278－78228＝21105 21105－78228＝132822

能力指標 5-n-08小數的減法

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 5419 0529 0692 5420 985 2802 599

1量化分析

本題全市答對率 5419試題難易度 0529然鑑別度達 0692高分組學生

答對率比低分組學生多了 6914高分組學生的表現明顯優於低分組選答不

正確選項者均有相當人數選答表示本試題具誘答力選項③為較多孩子所選

擇值得老師去深究

2質化分析

（1）本試題在於測驗學生對於小數減法文字題的解題能力

（2）學生在解題中無法解題成功如如錯誤②289278－78228＝2110521105

－78228＝142822 (21 的 1 已被借位但計算時忘記了)③289278－

78228＝21105(只算出某數未算出正確答案)④289278＋78228＝

367506(未弄清題意看到加字就直接用加的)

建 議

1教學方面

（1）進行多位小數加減計算時教師可以利用定位板指導學生對其小數點後進

行多位小數的加減計算

（2）進行此題目教學時教師可先將題目簡化成整數的應用題讓學生可以先清

楚知道此題目的思考方式及解題過程最後再以小數的方式呈現相信學生會較

容易了解

（3）選項③都具有高度誘答效果其原因有兩點（一）看錯題目誤以為只須

求出某數即可而忘了再進行一次減法找到正確答案（二）對於多步驟解題的

思維不熟悉以為只須再進行一次減法就可以得到答案所以教師可以透過讓學

生發表及討論找到學生的錯誤迷思

2命題方面

本題難易度 0529 的答對率表示試題難度適中但鑑別度高檢視高分群的孩子

答對率 8753 低分群的孩子答對率只有 1839建議老師可在教導整數

小數分數應用題時變化此問題檢視學生學習成效

31

題 目

21（③）右圖的長方體表面積是多少平方公分

①(10＋15＋8)times2 平方公分

②(10times15＋8times15＋8times10) 平方公分

③(10times15＋8times15＋8times10)times2 平方公分

④(10times8times15) 平方公分

解題分析 (10times15＋8times15＋8times10)times2

能力指標 5-s-07理解長方體表面積公式

認知層次 理解

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 5758 0572 0531 830 803 5760 2441

1量化分析

本題全市答對率 5758試題難易度 0572然鑑別度達 0531高分組學生

答對率比低分組學生多了 5313選答不正確選項者均有相當人數選答表

示本試題具誘答力低分群的孩子選擇選項④多於正確選項③表示部分學生在

表面積與體積的觀念互相混淆仍須加強而選項①仍有高達 830的學生顯

示學生對於表面積的觀念不清楚值得教師在教學上再做澄清與實際的操作讓學

生知道表面積的意義

2質化分析

（1）本試題在於測驗學生對於長方體表面積算法的了解

（2）學生的迷思觀念如錯誤①(10＋15＋8)times2 直接將邊長相加乘以 2②(10

times15＋8times15＋8times10) 只算出一面的面積忘記乘以 2④(10times8times15) 表面積

與體積觀念混淆

建 議

1教學方面

（1）對於長方體表面積的教學教師必須讓學生透過具體的實際操作讓學童確

實知道長方體的構成要素－8個頂點12個邊6個面

（2）讓學生觀察長方體各個面的大小並引導學生發現平行的面面積大小一樣

再透過長方體的展開圖呈現了解長方體的表面積的意義與求法

2命題方面

本題難易度 0572 表示試題難度適中而鑑別度亦適中高分群的孩子答對率

8375低分群的孩子答對率 3072顯現表面積問題對於學生而言仍是

難題之一建議老師可透過變化長方體的長寬高檢視班上的孩子是否了

解體積與表面積問題

10

15

8

32

題 目

22（②）右邊圖形中斜線部分的面積是多少平方公分 ①150平方公分 ②225平

方公分③300平方公分 ④450平方公分

解題分析 30times15divide2＝225

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6368 0599 0632 636 6370 883 1925

1量化分析

本題全市答對率 6368試題難易度 0599然鑑別度達 0632高分組學生

答對率比低分組學生多了 632選答不正確選項者以④居多可見高分群

與低分群的孩子常把三角形面積底times高divide2忘記要divide2①③均有相當人數選答

表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本試題在於測驗學生對於三角形面積求法的了解

（2）學生的錯誤迷思如下①20times15divide2＝150 被右下圖干擾算出右下圖面積

③20times15＝300 被右下圖干擾算出右下圖面積但忘記除以 2④30times

15＝450 能正確找出底和高但忘記除以 2

建 議

1教學方面

（1）三角形面積教學以實物操作為主透過圖形之切割翻轉併合之方式

了解三角形面積之求法與公式的意義

（2）在平行四邊形三角形梯形面積的計算上都有提到「高」的概念但學生

對「高」的位置容易與「邊」混淆透過切割拼湊或組合的方式能將三角

形組合成長方形或平行四邊形教師宜舉出各種的三角形圖請學生試著找出

「高」和「底」的位置

2命題方面

本題難易度 0599 表示試題難度適中而鑑別度高且選項④最具有誘答效果

顯示學生在作答時很容易忘記將三角形面積除以 2此題目可提供教師再進行

面積教學時檢視學生的學習成效題目之一

15

20

30

33

題 目

23（③）將 14

10 1

4

5 2

1

10 與 2

1

5 等 4個分數標示在下面的數線上哪一個分數

的位置最接近 2①14

10 ②1

4

5 ③2

1

10 ④2

1

5

解題分析 21

10 最接近 2

能力指標 5-n-11將分數標記在數線上

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6016 0589 0622 646 1710 6018 1435

1量化分析

本題全市答對率 6016試題難易度 0589然鑑別度達 0622高分組學生

答對率比低分組學生多了 6222選答不正確選項者以②④均有相當人數

選答選項①對於高分群的孩子不具誘答力卻對低分群的孩子具誘答力可見低

分群的孩子對於分數的觀念待加強

2質化分析

（1）本題是在測驗學童是否能判斷分數在數線的位置

（2）學生的錯誤迷思如下①只注意到 2的左邊（小於 2的部分）忽略 2的右

邊（大於 2 的部分）認為 14

5 比 1

4

10 小所以最接近 2②1

4

5 ＝1

8

10

只注意到 2 的左邊（小於 2的部分）忽略 2的右邊（大於 2的部分）④

認為 21

5 比 2

1

10 小所以最接近 2

建 議

1教學方面

（1）引導學生先「通分」比較分數大小再利用「數線」標示出位置找出接近

2的分數

（2）因為此數線是十進位制也可以引導學生將分數轉化成小數標示出位置

及找出接近 2的數

2命題方面

本題難易度 0589 表示試題難易適中而鑑別度高表示部分學生在1

5 和

1

10 的

大小比較上須加強建議老師可出類似標示數的位置問題讓學生再一次練習

34

題 目

34（④）下圖是誠實國小100學年度原住民學生統計圖請問下列哪一個年級的原

住民人數最多

①一年級

②二年級 ③三年級

④四年級

解題分析 一年級~四年級原住民人數分別為232123及24人所以答案為四年級

能力指標 5-d-02讀報生活中有序資料的統計圖(變形長條圖)

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6027 0589 0532 2938 184 583 6032

1量化分析

本題全市答對率 6027試題難易度 0589鑑別度 0532顯示學生在閱讀有

序資料的統計圖表中對於圖表中的訊息都能掌握得很好

2質化分析

（1）本試題是在了解學生能否理解統計圖表的意義繪製及報讀生活中有序資料

的統計圖從全市答對率可發現大部份的學生都能確實掌握圖表中數線所要表

達的訊息

（2）學生在統計圖的概念大多仍停留在「個別數值」的認知階段而不了解「統

計」圖呈現的意義因此在本試題中有 2938填選錯誤選項1 顯示出學生在

閱圖表時透過「直觀」發現一年級阿美族的人數多於其他年級即判斷誠實

國小一年級的原住民人數最多

建 議

1教學方面

統計圖即是將統計量以更簡明易讀的圖表方式呈現用來表示相互關聯的數量關

係的圖形即稱為統計圖將統計量的結果加以分析後用來輔助做判斷或決策的

分析結果進行統計圖表教學教師與學生都容易視其為簡單的單元而忽略圖

表上的代表意義與解讀因此教師必須設計不同的情境問題引導學生討論並分

辨不同統計圖表的意義及應用進而能夠解讀統計圖表中所代表的意思進而能

根據圖表中的資料推論出圖表以外的訊息

2命題方面

本題難易適中鑑別度 0532顯示能測出學生的程度是屬優良試題

02468

1012141618人

數

(

人

)

一 二 三 四 五 六 年級

布農族

阿美族

排灣族

誠實國小100學年度原住民學生統計圖

35

3試題屬性歸類別精熟(高階題)

題 目

19（④）如右圖陰影部份的三角形面積為 72平方公分請問斜線部分的長方形

面積是多少平方公分①12平方公分 ②24平方公分③36平方公分④48

平方公分

解題分析 72times2divide9＝1616times3＝48

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4665 0499 0687 1077 2647 1385 4668

1量化分析

本題全市答對率 4665試題難易度 0499然鑑別度達 0687高分組學生

答對率比低分組學生多了 6863高分組學生的表現明顯優於低分組各選項

均有相當人數選答表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生對於三角形面積公式與長方形面積公式的求法透過三角形公

式逆推求底判斷學生是否清楚知道三角形面積公式進而求出長方形面積

（2）學生在解題中無法解題成功如錯誤選項①72divide9divide2＝4 4times3＝12學生誤用三

角形面積公式未能逆運算求出底而是直接將面積除以高再除以 2而把

底當成長方形的長求出面積②72divide9＝8 8times3＝24學生對於三角形面積

公式不了解是直接將面積除以高而把底當成長方形的長求出面積③

72divide9divide2＝4 4times9＝36學生誤用三角形面積公式未能逆運算求出底而是直

接將面積除以高再除以 2而把底當成長方形的長求出下方長方形面積

建 議

1教學方面

（1）三角形面積教學以實物操作為主透過圖形之切割翻轉併合之方式

了解三角形面積之求法與公式的意義

（2）教師進行教學時可給定固定面積的三角形讓學生自由創造出不同底和高

的三角形最後再逐一檢視就可從中找出學生的錯誤迷思概念

2命題方面

本題難易度 0499 表示試題難度適中但鑑別度高顯示可檢視出面積解題能力

較弱的學生須進行教學輔導本試題可提供教師再進行面積教學時檢視學生的學

習成效題目之一

3cm

9cm

36

題 目

24（④）小宏從家裡走到學校要花 6

15 小時也可以說是花了幾小時

① 3

5 小時② 3

12 小時③ 9

18 小時 ④ 14

35 小時

解題分析 6

15 6divide3

15divide3 ＝ 2

5 ＝ 2times7

5times7 ＝ 14

35

能力指標 5-n-04約分與擴分

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3897 0447 0661 3810 980 1037 3902

1量化分析

本題全市答對率 3897試題難易度 0447然鑑別度達 0661高分組學生

答對率比低分組學生多了 6593選答不正確選項者以①居多具有高度的誘

答力②③均有相當人數選答表示部分學生在等值分數的學習上產生了重大

的迷思

2質化分析

（1）本試題在於在測驗學童是否能先用公因數約分將分子分母簡化再進行

擴分找出等值分數

（2）學生作答錯誤的迷思如下① 6

15 6divide3

15divide3 ＝ 3

5 (分子 6divide3算錯變成

3)誤以為分母可以是約分的結果其答案就正確也可能發生 6divide3＝3 的錯

誤② 6

15 6-3

15-3 ＝ 3

12 誤以為分子分母同時加一個相同整數

其值不變③ 6

15 6+3

15+3 ＝ 9

18 無法先進行約分再擴分只存在

單一(純粹約分或純粹擴分)的概念

建 議

1教學方面

（1）高年級分數教材對等值分數問題的處理依問題的呈現方式分成比較類描

述類指定分母類及遞移關係類教師可以透過這四個呈現方式進行教學

引導學生認識等值分數

（2）從選項②③表示部分學生在等值分數的學習上產生了重大的迷思認為只

要同時分子分母同加減一數即可擴分或約分此現象值得教師再做一次澄

清與教學

2命題方面

本題難易度 0447這現象顯示學生學習等值分數對於非能以整數倍的約分或擴分

感到困難如

10 4

15 10

15 9 故進行教學時可以多讓學生練習此類型試題

37

題 目

25（②）1杯「大砲杯」的紅茶有8

7公升喝掉

3

5杯剩下幾公升

① 11

40 公升② 14

40 公升③ 21

40 公升④ 4

3 公升

解題分析 7 3 14

18 5 40

能力指標 5-n-07乘數為分數的乘法

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 1620 0207 0201 5309 1621 2128 725

1量化分析

本題全市答對率 1620試題難易度 0207然鑑別度達 02011高分組學生

答對率比低分組學生多了 2012表示高分群的孩子在此題亦感到困難選答

不正確選項者以①居多表示部分學生在分數單位量的學習上產生了重大的迷

思然而選擇①的孩子可能只注意到單位量不同然而選擇④的孩子可能是直

接將分子減分子分母減分母來作答值得老師注意孩子分數的加減運算

2質化分析

（1）本試題在於測驗學童是否能處理分數乘以分數的應用題

（2）學生作答錯誤的迷思如下①7 3 35 24 11

8 5 40 40 40 未注意單位忽略 1

杯的量③7 3 21

8 5 40 誤解題意直接算出喝掉的量④

7 3 4

8 5 3 以

為喝掉就是直接扣掉在處理分數減法時又發生分子分母各自相減的情形

建 議

1教學方面

關於分數乘法的教學須掌握以下教學程序逐步進行才能引導學生具備正確分

數乘法的概念與發展真分數的整數倍－假分數的整數倍－帶分數的整數倍－整

數的分數倍－真分數的分數倍假分數的分數倍－帶分數的分數倍此題可先從

1杯為1000毫升的題目讓學生了解解題思維後再以分數帶入

2命題方面

本題 1620的答對率偏低這現象顯示只有不到五分之一的學生無法成功解

題其原因在於需要兩步驟解題及注意單位量的不一樣建議老師可出1杯「大

砲杯」的紅茶有8

7公升喝掉

3

5公升剩下幾公升及 1杯「大砲杯」的紅茶有

8

7公升喝掉

3

5杯剩下幾公升讓學生比較其解題思維的差異性

38

題 目

26（④）有大小兩個正方形大正方形的邊長是小正方形的4倍請問大正方形

的面積是小正方形面積的幾倍

①2倍 ②4倍 ③8倍 ④16倍

解題分析 4times4＝16

能力指標 5-a-04理解圖形中邊長或高變化時對面積的影響

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4635 0493 0631 577 2680 1892 4642

1量化分析

本題全市答對率 4635試題難易度 0493然鑑別度達 0631高分組學生

答對率比低分組學生多了 6299選答不正確選項者以②③居多表示本

試題具誘答力孩子認為正方形邊長變為 4倍面積變為原來的 4 倍人數居多

2質化分析

（1）本試題在於測試學生是否知道正方形面積的求法與意義及學生是否了解當

圖形的邊長改變時其面積的變化情形

（2）學生常見的錯誤迷思如下①4＝2times2邊長與面積混淆②邊長 4倍

所以面積 4 倍③4＋4=8以為面積的倍數是加法

建 議

1教學方面

（1）幾何解題活動要透過具體操作在學生形成了概念之後應能抽象思考而

非一直停留在必須操作才能解決的層次中但在要求學生抽象思考前仍須

注意學生已發展到的層次為何

（2）教師進行面積教學時可透過長方形正方形三角形平行四邊形梯形

等形體透過改變其邊長關係操控單一變數或兩變數讓學生透過操作

討論觀察紀錄進而了解面積的變化與原圖形面積的關係

2命題方面

（1）本題難易度 0493表示試題適中但鑑別度高檢視高分群的孩子答對率 8089

低分群的孩子答對率只有 1790顯示低分群的孩子對於面積的了解

與意義須再多澄清與加強選項②③都具有高度誘答效果可見學生對

於幾何無法進行抽象思考及實際操作圖形此題目可提供教師再進行面積

教學時檢視學生的學習成效題目之一

（2）建議老師可出邊長 1cm2cm3cmhellip的正方形讓學生去體會其面積變化

39

題 目

27（③）500－100divide（25－15）＝（ ）算出來的答案和下列哪一個算式計算

的結果一樣

①400divide（25－15）

②500－100divide25－15

③500－100divide10

④400divide25－15

解題分析 檢查各選項是否依運算規約(有括號括號先算無括號時先乘除後加減再依序計

算)進行運算

能力指標 5-n-02整數的四則運算

認知層次 理解

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4239 0460 0514 4222 857 4245 445

1量化分析

本題全市答對率達 4239試題難易度 0460鑑別度達 0514雖只是單純

的計算測試中填選錯誤選項①的學生佔有 4222相當於正確選項的百分

比顯示小朋友在四則運算中對於運算的順序概念混淆

2質化分析

本試題在了解學生是否知道整數四則運算計算的順序有括號先做先乘除後加

減(運算順序高的先計算比較) 由左至右逐次計算學生常誤以為乘除

法是比加減法更高級的運算且認為學習要經由記憶反覆演練而不是在解

題活動的內蘊但從答對率只有三成及選答錯誤選項①的結果來看全市學生在

四則運算中掌握不佳雖然學生可以熟練的背誦四則運算是由左而右括號先

算先乘除後加減但進行計算時步驟愈來愈多就容易產生四則混合運算規則

不清混淆的情形

建 議

1教學方面

（1）學生因為步驟變多導致影響有括號時括號內的運算先進行先乘除後加

減及由左而右的判斷能力教師宜多以情境的問題加強學生併式的概念透

過圖像表徵rarr運算符號表徵學生從具體的情境了解題意列出解題的算式

進而熟悉運算順序有括號時括號內的運算先進行當式子中只有乘除或

只有加減的運算時由左向右逐步進行當式子中同時有乘（除）和加（減）

運算時先進行乘（除）運算再進行加（減）運算

（2）教師教學時不宜偏重計算格式與程序要強調思考與解題的能力

2命題方面

從答對率 4239來看全市學生在四則運算的學習表現不佳試題難易度為

0460是較難的題型可知在没有情境的算式中即使算式中的數字易於計算

學生會因運算順序的規則而受到干擾但以鑑別度 0514來看是屬優良題型

40

題 目

28（②）有一塊梯形土地如右圖在左右兩側蓋二個全等的梯形花圃其他土地

(空白部分)用來規畫庭園造景請問庭園造景的面積是多少平方公尺

①900平方公尺

②1700 平方公尺

③2600 平方公尺

④3400 平方公尺

解題分析 (60+40+40)times50divide2=3500(40+20)times30divide2=900900times2=18003500-1800＝1700

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4641 0488 0480 968 4646 2338 1684

1量化分析

本題全市答對率達 4641鑑別度指數程 0480表示此題是具有其鑑別度

高分組學生答對的比率比低分組學生多了 48 高分組學生的表現明顯優於低

分組

2質化分析

（1）本題主要是檢視學生是否能完全認知梯形的面積計算公式並應用於面積切

割之正確解題過程由結果可知全市多數學生對本題的掌握情形還算不

錯但選項③佔有 2338可知學生易於因冗長的計算而產生錯誤

（2）理解面積公式形成的過程才能將具體的經驗轉化為抽象的面積公式從全

市學生在本題答對率未達五成可以發現學生的面積公式概念大多是在記

憶公式缺乏公式推理的理解因此造成面積公式混淆到底要除 2還是不

要除 2

建 議

1教學方面

（1）學生在面積上學習常有困難尤其在不同基本圖形組合而成的複合圖形上

因此面積的教學必須經由實際操作讓學生確實了解梯形面積的求法與公式

的意義並能應用其概念進行解題學生在圖形的解題上易受多餘數字的干

擾因此在學習初應避免過多與題意無關的線索並可給予圖片的實際操作

練習(切割與重組)加強對複合形體的概念

（2）教學時先讓學生認識圖形的每一個部份及其名詞再解釋高與底的關係最

後才用圖形的變形解釋面積公式的來由讓學生不只是背公式而是透過舊

經驗把新的知識吸收佈題以日常生活事例建立物體的形體概念並且

提供多樣化的具體物或圖片讓學從長寬高三者關係發現面積的計算進而

導出公式

2命題方面從結果中得出答對率達 4641表示全市的學生尚能掌握基本的複

合圖形的運算

40cm

菊花

30m

20cm

20cm

60cm

蘭

花

41

題 目 29（②）一個三角形的兩個角分別是 52 度和 28 度這個三角形是那一種三角形

①銳角三角形②鈍角三角形③直角三角形④無法判斷

解題分析 180-(52+28)=100(度)所以三角形其中一個角超過90度者為鈍角三角形

能力指標 5-s-01能透過操作理解三角形三內角和為180度

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4043 0450 0360 3769 4047 578 1365

1量化分析

本題答對率達 4043填選錯誤選項1 為 3769與正確選項2 4047百分

比相當接近顯示學生在銳角三角形與鈍角三角形的學習上極易混淆選項4也

有 1365的人數其無法辯別三角形的類型的原因是值得去探討

2質化分析

（1）本試題在了解學生是否掌握三角形的性質(內角和為 180度)和根據構成要素~

角的特徵進行分類並命名三角形為銳角三角形鈍角三角形或直角三角形

從試題結果發現選項1與選項2答題人數百分比差不多可推論學生尚無法

釐清各種三角形名稱之定義

（2）國小階段對於幾何圖形的學習主要依賴視覺與歸納因此視覺經驗與語言習

慣影響著學生對圖形的分類與理解辨識等腰三角形時等腰三角形的底邊

一定要在水平位置上不同的方位對學生的辯識會有影響而銳角必須是「尖

銳」的本題給予的訊息「三角形的兩個角分別是 52 度和 28 度」這兩個角

均為銳角學生因此而選答錯誤選項①

建 議

1教學方面

（1）三角形是由三個邊三個角組成這些邊和角之間的特殊組合關將使得三角

形外觀特徵不同並用此特徵來命名分類辨認圖形會受到其大小方

位邊角的性質封閉性等影響尤其是圖形的方位是影響辨認的重要因素

由於學生在學習時若所接觸到的例圖都類似正三角形不夠豐富具有多變

性學生因而没有足夠的資訊類化產生了無法辯別何為等腰三角形銳角

三角形及鈍角三角形的問題

（2）引導學生透過操作與實測了解三角形的性質給予大量的圖示使學生更具體

了解多方面的異同分辨分類三角形教師可以應用格子板和量角器讓小

朋友清楚地分辨三角形是銳角直角或是鈍角在格子板畫出鈍角三角形

幫助學生理解及記憶在操作中了解鈍角是大於 90度這個定義再和學生

共同討論區別銳角三角形與鈍角三角形的不同學生的迷思就容易突破了

2命題方面

本題乃測驗學生分辯三角形構成要素及類型的了解與否建議試題中可加入圖形

幫助學生答題避免因抽象名詞造成學習的障礙

42

題 目

30（④）下圖有一個三角形的底邊長 24公分剩下兩個邊的長度是一樣長請問

其中一個邊的長度可能是幾公分

①6公分

②8公分

③12公分

④16公分

解題分析 16+16gt24公分

能力指標 5-s-02能透過操作理解三角形任意兩邊和大於第三邊

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3652 0415 0537 938 1472 3639 3664

1量化分析

本試題全市的答對率 3652難易度為 0415鑑別度是 0537顯示學生對三

角形任意兩邊一定大於第三邊的定義理解上有程度上的困難

2質化分析

本試題在檢測學生對於三角形的任意兩邊長和一定大於第三邊長度概念的認識

與應用學生在答題時如果填選選項3表示學生於學習過程中應該沒有進行實

際操作去檢驗等長的兩邊是否大於第三邊的概念

建 議

1教學方面

（1）學生在學習的過程中因受對稱的三角形之影響常會認為邊長比例差距大的

三角形不是三角形甚至有學生認為只有三個長度都相同時才能排出三角

形受正三角形的影響的三角形概念尚有認為邊長比例過長的三角形不是三

角形或正三角形不是等腰三角形等迷思概念教學時要透過實際操作運

用不同長度的吸管幾何造型棒等讓學生發現三角形任意兩邊的和大於第

三邊的性質才能根據實際操作的經驗來解決問題

（2）可以透過下列三種方式與學童溝通三角形任意兩邊和大於第三邊的意義

a利用「兩點之間最短的路徑是連接這兩點的直線長」

b固定兩邊觀察第三邊的變化發現三角形任兩邊和大於第三邊的現象

c固定一邊透過觀察另外兩邊的變化發現發現三角形任意兩邊的和大於

第三邊的現象

2命題方面

本題鑑別度為 0537從答題選項結果發現學生所填選錯誤選項3 的人數百

分比與選填正確選項4的人數百分比相當建議可利用二階段評量命題方式探討

學生迷思概念

24

43

題 目

31（①）有一個長方體水族箱裡面的長寬高分別是120公分50公分80公

分裝滿水後再倒入裡面邊長為100公分的正方體水槽水槽內的水深

是多少公分

①48公分②52公分③480公分④4800公分

解題分析 120times50times80=480000480000divide(100times100)=48 公分

能力指標 5-n-19能認識體積單位「立方公尺」「立方公分」及「立方公尺」間的關係並做

相關計算

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 2791 0344 0467 2798 1712 2341 2749

1量化分析

從全市學生答對率 2791及試題難易度 0344可了解學生在學習體積容積

與容量的關係時忽略體積的本質概念～立體物所占的空間大小因而呈現錯誤

選項3 4 的人數百分比相當於正確選項填答人數百分比

2質化分析

（1）本題在了解學生對於容量與容器變化的關係體積包含透過排出的液量表示

原物件的體積也可代表液體體積又稱液量是液體所佔有空間的量體積

與容量的轉換容易讓學生在學習過程中產生困擾在本題全市答對率 2791

的結果可知學生在此項學習上掌握不佳

（2）容量是一種三維的量需從寬度長度高度三者同時掌握然而任何物理

量的大小都是用數值與單位聯合來表達的學生最常犯的錯誤就是計算過

於草率再加上學生很難去記憶這些單位的換算答錯率就更多了

建 議

1教學方面

（1）體積代表三維空間的量含有長寬厚高等在空間佔有量的大小然而

學生對立體圖形是沒有空間感也對立體圖形的概念較難理解不容易辨認

出長寬高重視公式的記憶輕忽概念的瞭解因此計算體積常出現問

題教學時老師以實際操作的方式來示範並說明容量與體積間的關係利用

生活中可拿到的紙盒讓學生們實際觸摸操作而後將盒子展開去看其展

開圖從而了解盒子是如何從點線面而構成立體圖形的透過操作與觀

察探討圖形間的關係並做簡單之應用

（2）測量是一種操作技能亦是一種概念上的認知體積測量須具備空間轉換與

思考能力透過具體操作活動比較來掌握體積概念教學時多讓學生實作

測量清楚掌握各種量的基本單位量進行形體複製的活動以掌握體積的

意義

2命題方面本試題鑑別度是 0467是優良試題

44

題 目

32（①）有一個長方體的體積是 10立方公尺又 900立方公分也可以用下列哪一

個數量表示大小(1立方公尺＝1000000立方公分)

①100009 立方公尺②10100

9立方公尺

③10900 立方公尺④10900立方公分

解題分析 900立方公分=00009 立方公尺10立方公尺又 900立方公分=100009 立方公尺

能力指標 5-n-17立方公尺和立方公分的化聚

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4387 0462 0586 4392 2023 1566 1699

1量化分析

本試題答對率為 4387試題難易度為 0462鑑別度是為 0586表示學生

在單位化聚的熟練度有待加強

2質化分析

本試題在了解學生能否進行「立方公分」和「立方公尺」的換算提供 1立方公

尺＝1000000立方公分的資訊可避免學生缺乏正確量的概念緣故而造成解題的

困難小數的概念起源於測量和分數的部分全體關係其記數系統又是從整數十

進位制擴充而來小數也可以視為不帶分母的十進位分數小數與整數的位值都

是由左向右遞減每一個位值都是其右邊的十倍小數與分數以及與整數的不同

處正是干擾學童建構小數概念的原因學生在學習小數的單位換算時常無法

掌握單位量不清楚小數點左右兩邊整數與小數間的關係不了解位值的意義及

十進位關係有 2126的學生填選錯誤選項2受分數的部分全體關係其切割

的份數在小數的記數中是隱藏在位值中的干擾而將 10立方公尺又 900立方公

分誤判為 10100

9立方公尺

建 議

1教學方面

（1）學生對於單位換算上常出現的困難是不容易釐清單位的概念對於換算會

有疑問尤其是小單位換算成大單位的部分學生容易產生疑惑化聚時

等號變得有方向性100公分 =1公尺解釋為 100個 1公分合起來和 1公尺

一樣長1公尺=100公分解釋為 1 公尺可以分解為 100個 1公分了解等

號對稱意義教師可應用單位換算定位板引導學生觀察單位間的關係透

過定位板來轉換單位或做為計算的輔助工具能讓學生對於單位與單位間

的關係更明確清楚而也能有效減少計算時的錯誤

（2）當學生無法掌握小數問題時往往將其所知的整數或分數知識過度類推而產

生小數教學方面教師宜適時利用具體物或生活經驗加強學生在小數意

義小數結構及小數應用上的各項知識透過『整數』『小數』概念的釐清

強化學童的小數概念

2命題方面試題難易度為 0462鑑別度是為 0586表示此題優良試題

45

題 目

33（④）下面統計圖上的縱軸資料表示什麼

①家長的職業

②學生的人數

③學生的職業

④家長的人數

解題分析 根據主題名稱為「學生家長職業調查統計圖」得知縱軸資料應表示家長的人數

能力指標 5-d-01瞭解生活情境中的長條圖意義能解讀現成長條圖

認知層次 理解

知識層次 事實

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3059 0313 0266 5728 569 373 3066

1量化分析

本試題的答對率為 3059試題鑑別度為 0266顯示學生作答時對於長條

圖橫軸和縱軸的名詞定義會混淆不清

2質化分析

本試題在了解學生能否閱讀生活情境中的長條圖意義以及能解讀現成長條圖

統計的目的則在解決生活上的問題因此統計的教學應強調資料與問題之間的聯

繫以及對統計結果的影響統計圖表的教學包含了資料的搜集整理分析呈

現與解釋填選錯誤選項1的有 5728顯示學生在解讀圖表時縱軸與橫軸

間的概念並不穩固也沒有仔細思考作答

建 議

1教學方面

（1）長條圖是兒童學習統計圖概念的基礎個別數值長條圖呈現每筆資料的數值

因此對兒童的學習來說較為直觀長條圖的外圍由兩條線組成一條為「類別

線」用來標示類別另一條為「數線」用來標示各個類別的數量學生解

讀統計圖表常將縱軸橫軸的代表意思容易搞混教師教學時可多蒐集生活情

境中的圖表讓學習更能具有真實性學生也才對圖表所要表達的目的確實接

收

（2）設計活動時利用具體的圖表呈現給學生看讓學生透過比較查覺圖表中有

何不同再說明學生圖表中的文字與數字代表的意義並和學生討論為何會做

這樣的呈現讓學生能主動建構統計圖表中所呈現的訊息與意義

2命題方面此題圖表所呈現的資料十分簡單易於了解若以閱讀圖表中的數線

並能解釋其現象作為測量學生是否了解應可避免學生大意作答的問題

學生家長的職業調查統計圖

0

5

10

15

20

軍公教 商人 農人 工人

職業別

人數

人數

(

人)

職業別

學生家長職業調查統計圖

46

伍教學建議

新北市年度數學學習成就測驗結果分析自去年開始即採標準設定模式進行區分學生能

力值並依據學生答題狀況分布水平將試題分類為「待關心」「通過」與「精熟」雖然歸類

「待關心」之檢測試題對於全體受試學生答對率高但仍有部分學生選擇錯誤選項而這些

學生正是我們值得進一步關心及執行補救教學的焦點此外歸類為「精熟」之檢測試題可

以讓我們推敲學生尚有哪些數學概念未能達到精熟或提示我們在數學現場還需要在教學的

過程中注意哪些細節才能讓學生數學學習的更好經過我們檢視檢測試題之逐題分析與回

饋後歸納出以下教學建議

一對補救教學的建議

檢視歸類為「待關心」的試題分析後發現選擇錯誤選項而未能答對這些基本題目的學

生有以下現象提供實施補教教學者參考運用

(一)引導學生找到題目解題關鍵或訊息增進數學解題成功率

在檢測試題中仍發現學生無法正確擷取試題中解題關鍵而選擇錯誤選項(如檢測試

題第 125題)這些錯誤選項是命題小組檢視學生是否了解題意所設計的選項也發

現這些現象仍存在占全體施測學生的 10所以建議教師讀題時引導學生注意解題關鍵

並了解題意方能成功列式找到正確解答

(二)熟悉位值概念減少計算對卻失分的機會強化學習信心

檢視試題第 68題發現小數的比較與計算雖借用整數計算算則與性質但位值概

念未釐清容易弄錯小數點位置造成無法成功解題在整數多位加減運算的題目中亦

常發現學生位值概念不易釐清例如 12565中的兩個「5」分別表示的是 5 個百及 5個

一無法釐清位值概念的學生在面對多位整數加減計算時雖然經過多次計算解題都

能成功找到答案但卻只是單純進行一位數加減計算對位值概念卻一點幫助都沒有

對於學生數概念的提升當然也就沒有幫助

(三)提供具體幾何形體操作提升學習低落學生幾何認知層次

檢視幾何方面待關心試題中有檢測試題第 3題(構成要素的個數)及第 718題(線對

稱圖形的認識)和第 9題(面的垂直與平行)建議於相關教學時能提供教具實際點數

操作與對照這對學習低落的學生能更清楚瞭解各構成要素位置與數量除了讓學生有

具象的幾何概念外也可以透過教具的操作提升學生幾何層次

47

二對現場教學的建議

(一)數與計算方面四則運算與等值分數單元教學仍需細緻化

1整數四則運算

在檢測學生是否精熟整數的四則運算(檢測試題第 27題)發現學生知道先乘除

後加減然後依序計算但是遇到有括號的算式高達 4343的學生會忽略括號

的存在表示平時教學現場雖然布有二步驟以上的題目但不強求列出倂式更不

用說依逐次減項將併式的解求出所以建議多讓學生練習併式記錄並運用四則運

算規則進行解題

2等值分數

在眾多分數中找出等值分數(檢測試題第 24題)學生顯然熟悉從最簡分數中依

整數倍方式依序找出等值分數對於從非最簡分數中選擇一個等值分數後再找出等

價的等值分數學生解題的彈性稍顯不足建議回歸等值分數的定義重新釐清概

念再進行下階段教學活動

(二)量與實測方面單位化聚仍需列入教學重點

從檢測試題第 3132 題發現學生對於單位的化聚仍不熟悉包括給予高低階單位關

係式仍無法順利解題也可能是位值概念尚未成熟或其他原因造成但是對於單位的

化聚仍應讓學生多面對這些問題以瞭解各單位間的關係

(三)幾何方面形體具體操作仍需強化

從檢測試題 2930 題發現無法理解幾何形體(三角形)的定理與性質表示純粹背誦

三角形內角和為 180度及三角形任意兩邊和大於第三邊無法達成能力指標 5-s-01能透

過操作理解三角形三內角和為 180度及 5-s-02 能透過操作理解三角形任意兩邊和大

於第三邊因為如果透過實際操作後對於檢測試題 2930題應該很容易成功解題並

找到正確答案

(四)統計與機率方面圖表基本要件仍需介紹

在統計與機率的檢測試題第 33題按理來說應該是學生最容易回答的問題但因為

學生對於統計與機率的基本要件的意義不夠清楚以至於造成橫軸與縱軸資料表示意義

發生混淆以致無法正確解題建議在進行統計圖表的認識教學中讓學生清楚明白圖表

的構成要素如主題橫軸與縱軸的說明及數量大小判讀等都是教學的重點而非直接進

入判讀資料的教學

48

(五)代數方面可從實際數據中理解代數關係

代數部分學生對於能力指標 5-a-04理解圖形中邊長或高變化時對面積的影響尚未

達到精熟程度面對這樣的題目建議能從實際演算數據中讓學生觀察邊長變化對面積

的大小的影響進而理解代數關係

以上建議提供補救教學與現場教學者運用參考因為從施測學生檢測反應中僅能間接推

敲可能的學習落差與建議補強方向仍需經多次的測試及教學現場實際觀察探究學生學習情

況才能真正斷定數學學習不足之處回歸數學學習成就測驗結果分析目的非進行個別班

際與校際比較用而是了解學生學習情形作為學習階段補強措施讓學生學習踏穩每一步

才是檢測的真正目的

49

100學年度國小五年級學生數學能力檢測試卷(解答)

50

15

題 目

4(①)右圖是臺北地區 1981 年～2010 年二十年間每月的平均氣溫從圖中我們

可以知道下列的敍述哪一個是錯誤的①全年氣溫最低的月份是十二月②全年氣

溫最高的月份是七月③一月到七月之間的氣溫是逐漸上升的④七月到十二月之

間的氣溫是逐漸下降的

臺北地區1981~2010年二十年間每月平均氣溫

024681 01 21 41 61 82 02 22 42 62 83 03 2

一

月

二

月

三

月

四

月

五

月

六

月

七

月

八

月

九

月

十

月

十

一月

十

二月

臺北

臺北地區 1981年~2010 年每月平均氣溫圖

解題分析 全年氣溫最低的月份應是一月份

能力指標 5-d-03 整理有序資料並繪製成折線圖

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 9283 0886 0218 9286 226 163 177

1量化分析

本題全市答對率達 9283 試題難易度 0886鑑別度 0218亦即高分組學

生答對率比低分組學生多了 218 高分組學生的表現稍優於低分組

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「解讀有序資料所繪製的折線圖能了解圖意」學生

必須要能確實了解折線圖中兩條折線所分別代表的意義才能成功解題

（2）學生在解題中常常在兩條折線交叉開始產生變化時發生判讀錯誤造成

無法解題成功如誤判讀全年氣溫最高的月份是八月則將選項「全年氣

溫最高的月份是七月」選為答案

建 議

1教學方面

（1）折線圖的概念為針對有序資料用一個單位長度表示一定的數量根據數量

的多少描出各點然後把各點用線段順次連結起來所形成的統計圖叫做

折線圖

（2）教學時建議讓學生可以正確說出折線圖所代表的意義知道繪製折線圖時

要注意那些要點能夠說出折線圖曲線所代表的意義能從折線圖表中擷

取所要的資訊教學建議需讓學生感受到折線圖為強調連續變化量的統計

圖以及折線圖表達了某件事物的變化趨勢與走向此與長條圖強調「總

量分配情形」有所不同

2命題方面

本題難易度 0886和其他待關心的試題一樣偏高表示可將這些試題列為基礎

試題檢視學生是否已經學會該能力指標所涵蓋的學習概念

16

題 目

5(③)小美有 1 包糖果數量大約在 150顆到 170顆之間每 18顆裝 1小袋剛

好裝完小美可能有多少顆糖果①144 顆 ②150 顆 ③ 162 顆 ④180

顆

解題分析 18times9＝162

能力指標 5-n-03 倍數的應用

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7497 0712 0428 1076 571 7500 678

1量化分析

本題全市答對率達 7497 試題難易度 0712鑑別度達 0428亦即高分組

學生答對率比低分組學生多了 428高分組學生的表現明顯優於低分組選

答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高分

組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能理解因數倍數公因數與公倍數」學生必須能了

解因倍數概念後正確列出算式才能成功解題

（2）學生在解題中常因為不清楚因倍數概念以及不了解題目關鍵訊息造成無

法解題成功如對題目中的關鍵訊息「150顆到 170顆之間」「剛好裝完」

認知不清且將題目中出現的數字「150」「170」認為即為糖果真實數量

則會選擇錯誤選項②或④

建 議

1教學方面

（1）國小倍數教材內容的安排教學活動大多是先介紹倍數的概念再讓學童

判斷兩數之間是否有倍數關係然後再進行找相同倍數的活動大部分的

學童可能會使用「嘗試錯誤」的方式求出某數的所有倍數以本題為例

學童可能會透過判斷選項中哪些數字能被18整除的方式決定答案由於

「①144 顆」這個選項的144這個數字即為18的倍數且缺乏閱讀問題及解

釋問題的能力則選擇這個答案

（2）建議教學時教師需多問學生問題以瞭解學生的學習概念協助學生瞭

解題意運用適當的解題策略幫助學生進行思考逐步建構出正確的概

念

2命題方面

本題難易度 0712表示試題容易然鑑別度達 0428表示該題目雖屬簡單

但能夠區別能力不同的學生顯示可檢視出因倍數概念較弱的學生進行教學輔

導另全市答對率達 7497 顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-03 倍

數的應用」的學習表現相當優秀

17

題 目

6(③)子萱測量會議室地板大小得知地板長 88 公尺寬 75 公尺會議室地

板的面積是多少平方公尺①066 平方公尺 ②326 平方公尺 ③66 平

方公尺 ④660 平方公尺

解題分析 88times75＝66

能力指標 5-n-09 小數的乘法

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7922 0740 0416 237 414 7924 1267

1量化分析

本題全市答對率達 7922 試題難易度 0740然鑑別度達 0416亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 416 高分組學生的表現明顯優於低分組

選答不正確選項者均有相當人數選答表示本試題具誘答力

2質化分析

本題檢測學生能否進行「小數的乘法計算與估算」學生必須能了解小數乘法概

念後正確列出算式並正確利用直式計算出各步驟的結果才能成功解題學生

在小數乘法解題中常未能正確點出小數點位數如錯誤選項④660 平方公尺即

學生將小數點點錯造成無法成功解題

建 議

1教學方面

（1）本題錯誤解題的原因在於積數小數點的處理學生若類推小數加法計算規

則將被乘數與乘數的小數點對齊後計算再將積數小數點對齊被乘數與

乘數的小數點則會得到錯誤答案660建議先引導學生將小數化成分數

後以分數乘法進行計算後再將結果轉換回小數以本題「88times75」為

例88times75＝10

88times

10

75＝

1010

7588

＝

100

6600＝6600在此過程中由於被乘

數88 是一位小數換為分數時分母為10而乘數75也是一位小數換為

分數時分母為10兩者相乘後分母為100故將積數換回小數時應為二位

小數而分子「6600」正是將被乘數和乘數視為整數相乘的結果待學生

理解後我們再引導學生將此過程對應到小數乘法的直式計算中也就是

將被乘數與乘數向右對齊後先無視小數點的存在直接計算「88times75」

最後將結果取為6600

（2）建議教學時要讓學生清楚瞭解分數乘法的計算規則是理解積數小數點的處

理原則的基礎教師可待學生熟練前述基礎後再進入小數乘法教學

2命題方面

本題難易度 0740表示試題容易然鑑別度達 0416表示該題目雖屬簡單

但能檢視出小數乘法計算能力較弱的學生進行教學輔導建議可改為如 156times

23之類讓答案出現小數點之後仍有數字的問題可加以檢測學生關於小數乘

法的學習表現

18

題 目

7(④)右圖是一線對稱圖形虛線為對稱軸下列哪一個選項的敘

述不正確①角 C 等於 30 度 ②角 H 等於 120 度③邊 IJ

長度為 10 公分 ④G 的對稱點是 J

解題分析 從圖形觀察 G 的對稱點應是 H

能力指標 5-s-04 理解簡單平面圖形的線對稱性質

認知層次 應用

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8516 0787 0401 270 344 713 8522

1量化分析

本題全市答對率達 8516 試題難易度 0787鑑別度達 0401亦即高分組

學生答對率比低分組學生多了 401高分組學生的表現明顯優於低分組選

答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高分

組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能認識線對稱並理解簡單平面圖形的線對稱性質」

學生必須能理解簡單平面圖形的線對稱性質才能成功解題

（2）在繪製一個線對稱圖形通常會以對稱軸為摺線對摺後注意在對稱軸兩

側的對應點對應邊與對應角會完全疊合如果學生無法檢查出從點 G 出

發找到一個點的連線是可以垂直平分對稱軸而這個點是 H 而非其他點

則就無法選答選項④

建 議

1教學方面

（1）學童在學習線對稱圖形時易產生的錯誤類型大致為「對翻轉180deg的疊合

概念不易掌握」「除垂直外左右對稱學童較能清楚辨別水平或是傾

斜（30deg45deg60deg）則易出現錯誤」「認為能將圖形分成兩個看起來一

樣的線就是對稱軸誤認為摺起來會重疊」學生會產生這些迷思概念

大都受其視覺直觀之影響與缺乏實際操作而產生例如圖形的方位擺放不

同時即容易受到影響

（2）建議教師可嘗試透過動態幾何軟體（如GSP）實際操作討論澄清這些概念

並透過繪圖練習以穩固相關概念

2命題方面

本題難易度 0787鑑別度為 0401表示該題目雖屬簡單但能夠區別能力不

同的學生顯示可檢視出線對稱圖形概念較弱的學生進行教學輔導另全市答對

率達 8516顯示新北市五年級學生於能力指標 5-s-04 的學習表現相當優秀

19

題 目

8(③)藍絲帶長417公尺紅絲帶長4728公尺黃絲帶長47公尺三條絲帶長度

由大到小排列下列哪一個是正確的選項

①紅絲帶＞藍絲帶＞黃絲帶②黃絲帶＞藍絲帶＞紅絲帶

③紅絲帶＞黃絲帶＞藍絲帶④藍絲帶＞紅絲帶＞黃絲帶

解題分析 紅絲帶＞黃絲帶＞藍絲帶4728 ＞ 47 ＞ 417

能力指標 5-n-08 多位小數的比較

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8214 0744 0491 698 733 8216 199

1量化分析

本題全市答對率達 8214試題難易度 0744鑑別度達 0491亦即高分組

學生答對率比低分組學生多了 491高分組學生的表現明顯優於低分組選

答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高分

組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能認識多位小數並作比較與加減的計算以及解

決生活中的問題」學生必須能了解小數之十分位百分位等等位值概念

才能成功解題

（2）學生在解題中常因先備經驗的未正確瞭解造成無法解題成功如錯誤選

項１受整數法則影響則選答紅絲帶＞藍絲帶＞黃絲帶又如選項２受分

數法則影響則選答黃絲帶＞藍絲帶＞紅絲帶

建 議

1教學方面

（1）相關研究指出學生於小數比較大小的學習時容易受整數法則（學童認

為小數點後的數字越多其值越大小數點後數字越少其值越小）分數

法則（學童認為小數點後的數字越多被分割成的部份就越小所以其值

越小）影響

（2）建議教學時可用定位板配合積木來比較小數的大小並且需幫助學生先建

立好001和0001的小數概念加強單位小數01001和0001之間的關

係再讓學生加以熟練單名數與複名數之間的換算

2命題方面

本題難易度 0744表示試題容易然鑑別度達 0491表示該題目雖屬簡單

但能夠區別能力不同的學生顯示可檢視出多位小數比較能力較弱的學生進行

教學輔導另全市答對率達 8214顯示新北市五年級學生於能力指標

「5-n-08 多位小數的比較」的學習表現相當優秀

20

題 目

9(②)右圖是一個長方體請問這個長方體中哪一個選項正確

①面ABCD 與面ABFE 互相平行②面BFGC 與面AEHD 互相平行

③面 ABFE 與面 DCGH 互相垂直④面 ABCD 與面 EFGH 互相垂直

解題分析 由圖可觀察①面 ABCD 與面 ABFE 應是互相垂直③面 ABFE 與面 DCGH 應是互相平

行④面 ABCD 與面 EFGH 應是互相平行

能力指標 5-s-08 認識面的平行與垂直

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8342 0772 0399 507 8343 517 473

1量化分析

本題全市答對率達 8342 試題難易度 0772鑑別度達 0399亦即高分組

學生答對率比低分組學生多了 399高分組學生的表現明顯優於低分組選

答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高分

組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能認識面的平行與垂直並描述正方體中面與面的平

行關係」學生必須能了解平面圖形之平行與垂直概念後才能成功解題

（2）學生在解題中常因為沒有立體的空間概念造成無法解題成功

建 議

1教學方面

建議教學時可讓學生利用泥土及牙籤製作出各種立體圖形的透視圖藉以增加

他們的具體印象如讓學童先在一個長方體中找出和指定邊互相垂直或平行的其

他邊再討論長方體上邊和面的垂直現象然後才討論長方體上相鄰的面互相垂

直的現象及長方體上相對的面互相平行的現象

2命題方面

本題難易度 0772鑑別度 0399表示題目雖屬簡單但能夠區別出概念較弱

的學生進行教學輔導且本題評量重點為面的垂直與平行勿延伸出現立體圖形中

不同平面間之各邊的垂直與平行關係

A B

E F

D

H G

C

21

題 目

11( ①) 有一個長方體迷你水族箱內部長 20公分寬 15公分水面高 25公分

放入一條魚後水面的高度變成為 28公分請問這一條魚的體積是多少

①900立方公分②7500立方公分③8400立方公分④15900立方公分

解題分析 20times15times(28－25)＝900(立方公分)

能力指標 5-n-19能理解容量容積和體積間的關係

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7798 0710 0540 7803 841 921 253

1量化分析

本題全市答對率達 7798 試題難易度 0710然鑑別度達 0540亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 540 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能理解容量容積和體積間的關係」學生必須能了解題

意後正確列出算式並於成功計算出各步驟的結果才能成功解題

（2）學生在解題中常不清楚題目關鍵訊息所代表的意義為何造成無法解題成功

如錯誤選項②20times15times25＝7500選項③20times15times28＝8400選項④20times15times(28

＋25)＝15900(立方公分)都是因為不清楚題目「水面高 25公分放入一條

魚後水面的高度變成為 28公分」所代表的意義只好看到題目有出現的數

字來進行長times寬times高的體積公式計算

建 議

1教學方面

（1）容積容量體積的問題是指必須知道在裝水的容器中放入一物體後會造

成水位升高而高出來的水量即為該物體的體積學生容易拿到題目後就把

數字代進去算建議教學時應關注學童能否能理解物體具有排它性並透

過實務操作來將題意具體化並能依照學生學習表現適度逐漸加大數量範圍

（2）學生如果對於題目訊息不瞭解建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0710表示試題適中稍偏易鑑別度 0540表示能區別能力較高

的學生顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達

7798 顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-19 能理解容量容積和體

積間的關係」的學習表現良好

22

題 目

18( ①) 下圖中那一個圖形是線對稱圖形

解題分析 ①笑臉圖

能力指標 5-s-04能認識線對稱並理解簡單平面圖形的線對稱性質

認知層次 應用

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8237 0773 0397 8246 323 860 426

1量化分析

本題全市答對率達 8237 試題難易度 0773然鑑別度達 0397亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 397 高分組學生的表現優於低分組該試

題偏易

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能認識線對稱並理解簡單平面圖形的線對稱性質」學

生必須能找到圖形的對稱軸並以對稱軸為摺線發現對摺後對稱軸兩側的

圖形會完全疊合才算是一個線對稱的圖形

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項②③４

都意味著學生找不到對稱軸或者不知甚麼叫對稱軸

建 議

1教學方面

（1）線對稱問題是指必須瞭解對稱性質才能解決該問題學生容易拿到題目就被

題目誤導而不管圖形是否真的符合對稱的性質建議教學時應關注學童

能否熟練對稱的性質並依照學生學習表現適度逐漸增加更多種類的圖形

（2）學生如果對於題目訊息易忽略建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0773表示題目適中偏易鑑別度 0397表示無法清楚能區別能

力較高的學生顯示可檢視出判圖能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率

達 8237 顯示新北市五年級學生於能力指標「5-s-04能認識線對稱並理

解簡單平面圖形的線對稱性質」的學習表現相當優秀

23

2試題屬性歸類別通過(進階題)

題 目

10( ② )有一個形體如下圖請問這個形體的體積是多少立方公分

① 9000 立方公分

② 42000 立方公分

③ 50000 立方公分

④ 117000 立方公分

解題分析 （50times50times20－20times20times20）＝42000

能力指標 5-n-18能理解並運用正方體與長方體的體積公式

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7293 0674 0581 833 7297 1109 574

1量化分析

本題全市答對率達 7293 試題難易度 0674然鑑別度達 0581亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 581 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能理解並運用正方體與長方體的體積公式」學生必須能

看懂題目的立體圖形後正確列出算式才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項①將（50－

20）視為新形體的邊長選項③計算全部的體積選項④以為是（50times50times50

－20times20times20）

建 議

1教學方面

這是一個複合形體教學上最常使用的不外乎切割或填補的方式來計算學生容

易拿到題目就受題目直接給與視覺上的影響本試題看起來像是由兩個長方體組

合而成但事實上若採用填補的方式計算在計算上會比較簡化建議教學時

應關注學童能否能運用複合形體的組成方式來簡化計算並能依照學生學習表

現適度逐漸增加一些形體上的變化學生如果對於題目訊息易搞混建議宜分段

切割該立體圖形引導學生識圖進而解題

2命題方面

本題難易度 0674表示試題適中鑑別度 0581表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出識圖能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7293

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-18 能理解並運用正方體與長方體的體

積公式」的學習表現良好

50

50

20

20

20

24

題 目

12( ③ ) 小華身上有 670 元他到金玉堂買了一本書付給老闆後他剩下 450

元請問這本書是多少元假如用 X表示這本書的錢數則下列算式哪一

個正確呢

①X－450＝670 ②X－670＝450 ③670＝450＋X ④670＝X－450

解題分析 670＝450＋X

能力指標 5-a-03能解決使用未知數符號所列出的單步驟算式題並嘗試解題及驗算其解

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7215 0655 0608 394 1071 7218 1159

1量化分析

本題全市答對率達 7215 試題難易度 0655然鑑別度達 0608亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 608 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能解決使用未知數符號所列出的單步驟算式題並嘗試

解題及驗算其解」學生必須能了解題意後正確列出算式並能找到相同意義

的算式

（2）學生在解題中常誤解題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項①X－450

＝670②選項 X－670 ＝450 和選項④670＝X－450 都是誤解題目「買了一

本書付給老闆後他剩下 450元」的訊息舊經驗讓學生誤以為買東西就是

要用減法來列式但選項①④在代數的列式其實是一樣的意思可是為何學

生選④的比率較高推測可能是因為選項①與選項②併列在一起的影響對

學生而言剩下的錢就是兩數相減之後的結果亦為兩數之差

建 議

1教學方面

（1）使用未知數符號列式並嘗試解題及驗算其解的問題是指必須具有等價的概

念才能解決該問題因為學生拿到題目還是比較習慣使用算術思維來求出答

案建議教學時應關注學童能否熟練利用未知數來列式的性質並依照學

生學習表現適度逐漸加大未知數使用的範圍

（2）學生如果對於題目訊息易誤解建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0655表示試題適中鑑別度 0608表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出理解代數能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7215

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-a-03 能解決使用未知數符號所列出

的單步驟算式題並嘗試解題及驗算其解」的學習表現良好

25

題 目

13( ② )博彥參加學校才藝表演 sorry sorry 舞蹈一首 sorry sorry 曲長 4分

14秒練習 20次要花費多少時間 ①1時 20分 40秒 ②1時 24分 40

秒 ③3 時 8分 40秒 ④3時 12分 40秒

解題分析 4分14秒times20=1時24分40秒

能力指標 5-n-13能解決時間的乘除計算問題

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6481 0609 0596 1374 6485 948 996

1量化分析

本題全市答對率達 6481 試題難易度 0609然鑑別度達 0596亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 596 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能解決時間的乘除計算問題」學生必須能了解題意後正

確列出算式並於成功計算出各步驟的結果才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①1時20分40秒

4分times20=1時20分14秒times20=280秒=4分40秒4分鐘忘了合併計算

③3時8分40秒

4分times20=80分80分divide24=3時8分（分化為時誤為是24進位）14秒times20=280秒

=4分40秒其中4分鐘也忘了合併計算

④3時12分40秒

4分times20=80分80分divide24=3時8分（分化為時誤為是24進位）14秒times20=280秒

=4分40秒合併計算為3時12分40秒

建 議

1教學方面

（1）時間向來是學生感到最頭疼的單元之一因為時間並非我們習慣的十進位

而且它是一個無法利用具體物進行測量的概念學生容易算完之後而忘了

做六十進位的換算建議教學時應關注學童能否熟練秒分時之間的關

係並能依照學生學習表現適度逐漸加大時間數量的範圍

（2）學生如果對於題目訊息易誤解建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0609表示試題適中鑑別度 0596表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出時間進位能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 6481

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-13 能解決時間的乘除計算問題」

的學習表現良好

26

題 目

14( ③ ) 小傑和朋友 3人騎機車一起旅行 4天已知路程全長為 1811536 公里

平均一天要騎多少公里（先用四捨五入法取概數到小數第一位再計算）

①4525 公里 ②45275公里 ③453 里 ④604公里

解題分析 181153用四捨五入法取概數到小數第一位為1812 1812divide4＝453

能力指標 5-n-10能用四捨五入的方法對小數在指定位數取概數並做加減乘除之

估算

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7238 0659 0590 1050 895 7239 613

1量化分析

本題全市答對率達 7238 試題難易度 0659然鑑別度達 0590亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 590 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能用四捨五入的方法對小數在指定位數取概數並做

加減乘除之估算」學生必須能了解題意後正確列出算式並於成功計算

出各步驟的結果才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①4525公里

認為四捨五入到小數第一位是十分位四捨五入到個位181153用四捨五入法取概數到個位為181計算如下181divide4＝4525

②45275公里 181153用無條件捨去法取概數到小數第一位為1811 計算如下1811divide4＝45275

④604公里 181153用四捨五入法取概數到小數第一位為1812 雖然正確但沒看清楚題目誤算成1812divide3＝604

建 議

1教學方面

（1）取概數的方法有三種無條件進入無條件捨去四捨五入所以用四捨五

入取概數的問題是指必須會使用四捨五入運算才能解決該問題學生容易拿

到題目就直接開始算而不管先取完概數之後再運算的順序建議教學時

應關注學童能否熟練小數取概數的性質來簡化計算並能依照學生學習表

現適度逐漸加大取概數的範圍

（2）學生如果對於題目訊息易忽略建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0659表示試題適中鑑別度 0590表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7238

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-10 能用四捨五入的方法對小數在指

定位數取概數並做加減乘除之估算」的學習表現良好

27

題 目

15( ② )右圖的平行四邊形面積是多少

①20 cm2 ②24 cm2③25 cm2 ④30 cm2

解題分析 找出平行四邊形正確的底和高並做正確的面積計算6cmtimes4cm＝24 cm2

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7136 0657 0580 572 7139 529 1579

1量化分析

本題全市答對率達 7136 試題難易度 0657然鑑別度達 0580亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 580 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面

積公式」學生必須能找到平行四邊形正確的底和高才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①5cmtimes5cm＝25 cm2對底高互相垂直的判斷不清楚

②6cmtimes5cm＝30 cm2對平行四邊形的面積公式「底times高」不清楚

④5cmtimes4cm＝20 cm2對平行四邊形的面積公式「底times高」不清楚

建 議

1教學方面

三角形平行四邊形梯形的面積問題是指必須使用圖形的底和高才能解決算出

該圖形面積學生容易忽略高必須垂直底邊的性質而不管底邊上的線是否為高

就直接套用公式求面計建議教學時應關注學童能否清楚判斷哪一條才是高

並能依照學生學習表現適度逐漸變化圖形的複雜度

2命題方面

本題難易度 0657表示題目適中鑑別度 0580表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7136

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-s-05 能運用切割重組理解三角形平

行四邊形與梯形的面積公式」的學習表現良好

5cm

28

題 目

16( ③ )右圖是由一個平行四邊形 ABCD 和一個三角形 DCE組合而成的四邊形

ABED請問下列哪一個是正確的選項

①平行四邊形面積 4times4divide2＝8平方公分

②三角形面積 6times4＝24 平方公分

③梯形面積（4＋4＋6）times4divide2＝28平方公分

④梯形面積 16＋24＝36 平方公分

解題分析 選項①應為 4times4＝16平方公分選項②應為 6times4divide2＝12 平方公分選項④應為

16+12=28平方公分

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6851 0647 0602 1213 972 6854 750

1量化分析

本題全市答對率達 6851 試題難易度 0647然鑑別度達 0602亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 602 高分組學生的表現明顯優於低分組

2質化分析

本題檢測重點在於學生是否「能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯

形的面積公式」學生必須能清楚三角形平行四邊形與梯形的面積公式才能

成功解題

建 議

1教學方面

進行圖形切割與重組的教學是為了讓學生有面積保留概念而本題較著重檢視

學生對三角形平行四邊形與梯形的面積公式的認識與理解而這些簡單幾何

圖形的面積公式又源於對長方形面積的切割與重組而產生建議對於面積公式

應該進行教學推演學生才會對面積公式有深層認識與理解否則只是淪為公

式背誦階段而已

2命題方面

本題難易度 0647鑑別度 0602顯示可檢視出對三角形平行四邊形與梯形

的面積公式能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 6851 顯示新

北市五年級學生於能力指標「5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊

形與梯形的面積公式」的學習表現良好

D A 4 公分

4 公分

6 公分

C B

E

29

題 目

17( ② ) 請問下列哪一個選項是正確的呢

①（2048divide16）divide4＝2048divide（16divide4）

②（2048times16）times4＝2048times（4times16）

③ 101times15＝15times100＋1

④ 101times15＝101times10＋5

解題分析 （2048times16）times4＝2048times（4times16）

能力指標 5-a-01能在具體情境中理解乘法對加法的分配律並運用於簡化心算

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 5911 0588 0638 1424 5914 1340 1083

1量化分析

本題全市答對率達 5911 試題難易度 0588然鑑別度達 0638亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 638 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能在具體情境中理解乘法對加法的分配律並運用於

簡化心算」學生必須能了解結合律與分配律的運算才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①（2048divide16）divide4＝2048divide（16divide4）表示學生對結合律的概念不清楚

③ 101times15＝15times100＋1表示學生對分配律的概念不清楚

④ 101times15＝101times10＋5表示學生乘法對加法分配律不清楚

建 議

1教學方面

（1）乘法對加法的分配律問題是指必須運用交換律或結合律簡化整數的計算才

能解決該問題學生容易拿到題目就從頭開始算而不管乘除加減符號在運

算時的順序建議教學時應關注學童能否熟練整數四則運算的性質以及

理解乘法對加法的分配律來簡化計算並能依照學生學習表現適度逐漸加

大數量範圍

（2）學生如果對於題目整數的四則運算不清楚建議宜先分段說明並布題再引

導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0588表示題目適中稍偏難鑑別度 0638表示能區別能力較高

的學生顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達

5911 顯示新北市五年級學生於能力指標「5-a-01 能在具體情境中理解

乘法對加法的分配律並運用於簡化心算」的學習表現尚可

30

題 目

20（①）某數原本要減 78228但是小薇誤看成加 78228算出來的結果是

289278原本的正確答案是多少

①132822 ②142822 ③21105 ④367506

解題分析 289278－78228＝21105 21105－78228＝132822

能力指標 5-n-08小數的減法

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 5419 0529 0692 5420 985 2802 599

1量化分析

本題全市答對率 5419試題難易度 0529然鑑別度達 0692高分組學生

答對率比低分組學生多了 6914高分組學生的表現明顯優於低分組選答不

正確選項者均有相當人數選答表示本試題具誘答力選項③為較多孩子所選

擇值得老師去深究

2質化分析

（1）本試題在於測驗學生對於小數減法文字題的解題能力

（2）學生在解題中無法解題成功如如錯誤②289278－78228＝2110521105

－78228＝142822 (21 的 1 已被借位但計算時忘記了)③289278－

78228＝21105(只算出某數未算出正確答案)④289278＋78228＝

367506(未弄清題意看到加字就直接用加的)

建 議

1教學方面

（1）進行多位小數加減計算時教師可以利用定位板指導學生對其小數點後進

行多位小數的加減計算

（2）進行此題目教學時教師可先將題目簡化成整數的應用題讓學生可以先清

楚知道此題目的思考方式及解題過程最後再以小數的方式呈現相信學生會較

容易了解

（3）選項③都具有高度誘答效果其原因有兩點（一）看錯題目誤以為只須

求出某數即可而忘了再進行一次減法找到正確答案（二）對於多步驟解題的

思維不熟悉以為只須再進行一次減法就可以得到答案所以教師可以透過讓學

生發表及討論找到學生的錯誤迷思

2命題方面

本題難易度 0529 的答對率表示試題難度適中但鑑別度高檢視高分群的孩子

答對率 8753 低分群的孩子答對率只有 1839建議老師可在教導整數

小數分數應用題時變化此問題檢視學生學習成效

31

題 目

21（③）右圖的長方體表面積是多少平方公分

①(10＋15＋8)times2 平方公分

②(10times15＋8times15＋8times10) 平方公分

③(10times15＋8times15＋8times10)times2 平方公分

④(10times8times15) 平方公分

解題分析 (10times15＋8times15＋8times10)times2

能力指標 5-s-07理解長方體表面積公式

認知層次 理解

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 5758 0572 0531 830 803 5760 2441

1量化分析

本題全市答對率 5758試題難易度 0572然鑑別度達 0531高分組學生

答對率比低分組學生多了 5313選答不正確選項者均有相當人數選答表

示本試題具誘答力低分群的孩子選擇選項④多於正確選項③表示部分學生在

表面積與體積的觀念互相混淆仍須加強而選項①仍有高達 830的學生顯

示學生對於表面積的觀念不清楚值得教師在教學上再做澄清與實際的操作讓學

生知道表面積的意義

2質化分析

（1）本試題在於測驗學生對於長方體表面積算法的了解

（2）學生的迷思觀念如錯誤①(10＋15＋8)times2 直接將邊長相加乘以 2②(10

times15＋8times15＋8times10) 只算出一面的面積忘記乘以 2④(10times8times15) 表面積

與體積觀念混淆

建 議

1教學方面

（1）對於長方體表面積的教學教師必須讓學生透過具體的實際操作讓學童確

實知道長方體的構成要素－8個頂點12個邊6個面

（2）讓學生觀察長方體各個面的大小並引導學生發現平行的面面積大小一樣

再透過長方體的展開圖呈現了解長方體的表面積的意義與求法

2命題方面

本題難易度 0572 表示試題難度適中而鑑別度亦適中高分群的孩子答對率

8375低分群的孩子答對率 3072顯現表面積問題對於學生而言仍是

難題之一建議老師可透過變化長方體的長寬高檢視班上的孩子是否了

解體積與表面積問題

10

15

8

32

題 目

22（②）右邊圖形中斜線部分的面積是多少平方公分 ①150平方公分 ②225平

方公分③300平方公分 ④450平方公分

解題分析 30times15divide2＝225

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6368 0599 0632 636 6370 883 1925

1量化分析

本題全市答對率 6368試題難易度 0599然鑑別度達 0632高分組學生

答對率比低分組學生多了 632選答不正確選項者以④居多可見高分群

與低分群的孩子常把三角形面積底times高divide2忘記要divide2①③均有相當人數選答

表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本試題在於測驗學生對於三角形面積求法的了解

（2）學生的錯誤迷思如下①20times15divide2＝150 被右下圖干擾算出右下圖面積

③20times15＝300 被右下圖干擾算出右下圖面積但忘記除以 2④30times

15＝450 能正確找出底和高但忘記除以 2

建 議

1教學方面

（1）三角形面積教學以實物操作為主透過圖形之切割翻轉併合之方式

了解三角形面積之求法與公式的意義

（2）在平行四邊形三角形梯形面積的計算上都有提到「高」的概念但學生

對「高」的位置容易與「邊」混淆透過切割拼湊或組合的方式能將三角

形組合成長方形或平行四邊形教師宜舉出各種的三角形圖請學生試著找出

「高」和「底」的位置

2命題方面

本題難易度 0599 表示試題難度適中而鑑別度高且選項④最具有誘答效果

顯示學生在作答時很容易忘記將三角形面積除以 2此題目可提供教師再進行

面積教學時檢視學生的學習成效題目之一

15

20

30

33

題 目

23（③）將 14

10 1

4

5 2

1

10 與 2

1

5 等 4個分數標示在下面的數線上哪一個分數

的位置最接近 2①14

10 ②1

4

5 ③2

1

10 ④2

1

5

解題分析 21

10 最接近 2

能力指標 5-n-11將分數標記在數線上

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6016 0589 0622 646 1710 6018 1435

1量化分析

本題全市答對率 6016試題難易度 0589然鑑別度達 0622高分組學生

答對率比低分組學生多了 6222選答不正確選項者以②④均有相當人數

選答選項①對於高分群的孩子不具誘答力卻對低分群的孩子具誘答力可見低

分群的孩子對於分數的觀念待加強

2質化分析

（1）本題是在測驗學童是否能判斷分數在數線的位置

（2）學生的錯誤迷思如下①只注意到 2的左邊（小於 2的部分）忽略 2的右

邊（大於 2 的部分）認為 14

5 比 1

4

10 小所以最接近 2②1

4

5 ＝1

8

10

只注意到 2 的左邊（小於 2的部分）忽略 2的右邊（大於 2的部分）④

認為 21

5 比 2

1

10 小所以最接近 2

建 議

1教學方面

（1）引導學生先「通分」比較分數大小再利用「數線」標示出位置找出接近

2的分數

（2）因為此數線是十進位制也可以引導學生將分數轉化成小數標示出位置

及找出接近 2的數

2命題方面

本題難易度 0589 表示試題難易適中而鑑別度高表示部分學生在1

5 和

1

10 的

大小比較上須加強建議老師可出類似標示數的位置問題讓學生再一次練習

34

題 目

34（④）下圖是誠實國小100學年度原住民學生統計圖請問下列哪一個年級的原

住民人數最多

①一年級

②二年級 ③三年級

④四年級

解題分析 一年級~四年級原住民人數分別為232123及24人所以答案為四年級

能力指標 5-d-02讀報生活中有序資料的統計圖(變形長條圖)

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6027 0589 0532 2938 184 583 6032

1量化分析

本題全市答對率 6027試題難易度 0589鑑別度 0532顯示學生在閱讀有

序資料的統計圖表中對於圖表中的訊息都能掌握得很好

2質化分析

（1）本試題是在了解學生能否理解統計圖表的意義繪製及報讀生活中有序資料

的統計圖從全市答對率可發現大部份的學生都能確實掌握圖表中數線所要表

達的訊息

（2）學生在統計圖的概念大多仍停留在「個別數值」的認知階段而不了解「統

計」圖呈現的意義因此在本試題中有 2938填選錯誤選項1 顯示出學生在

閱圖表時透過「直觀」發現一年級阿美族的人數多於其他年級即判斷誠實

國小一年級的原住民人數最多

建 議

1教學方面

統計圖即是將統計量以更簡明易讀的圖表方式呈現用來表示相互關聯的數量關

係的圖形即稱為統計圖將統計量的結果加以分析後用來輔助做判斷或決策的

分析結果進行統計圖表教學教師與學生都容易視其為簡單的單元而忽略圖

表上的代表意義與解讀因此教師必須設計不同的情境問題引導學生討論並分

辨不同統計圖表的意義及應用進而能夠解讀統計圖表中所代表的意思進而能

根據圖表中的資料推論出圖表以外的訊息

2命題方面

本題難易適中鑑別度 0532顯示能測出學生的程度是屬優良試題

02468

1012141618人

數

(

人

)

一 二 三 四 五 六 年級

布農族

阿美族

排灣族

誠實國小100學年度原住民學生統計圖

35

3試題屬性歸類別精熟(高階題)

題 目

19（④）如右圖陰影部份的三角形面積為 72平方公分請問斜線部分的長方形

面積是多少平方公分①12平方公分 ②24平方公分③36平方公分④48

平方公分

解題分析 72times2divide9＝1616times3＝48

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4665 0499 0687 1077 2647 1385 4668

1量化分析

本題全市答對率 4665試題難易度 0499然鑑別度達 0687高分組學生

答對率比低分組學生多了 6863高分組學生的表現明顯優於低分組各選項

均有相當人數選答表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生對於三角形面積公式與長方形面積公式的求法透過三角形公

式逆推求底判斷學生是否清楚知道三角形面積公式進而求出長方形面積

（2）學生在解題中無法解題成功如錯誤選項①72divide9divide2＝4 4times3＝12學生誤用三

角形面積公式未能逆運算求出底而是直接將面積除以高再除以 2而把

底當成長方形的長求出面積②72divide9＝8 8times3＝24學生對於三角形面積

公式不了解是直接將面積除以高而把底當成長方形的長求出面積③

72divide9divide2＝4 4times9＝36學生誤用三角形面積公式未能逆運算求出底而是直

接將面積除以高再除以 2而把底當成長方形的長求出下方長方形面積

建 議

1教學方面

（1）三角形面積教學以實物操作為主透過圖形之切割翻轉併合之方式

了解三角形面積之求法與公式的意義

（2）教師進行教學時可給定固定面積的三角形讓學生自由創造出不同底和高

的三角形最後再逐一檢視就可從中找出學生的錯誤迷思概念

2命題方面

本題難易度 0499 表示試題難度適中但鑑別度高顯示可檢視出面積解題能力

較弱的學生須進行教學輔導本試題可提供教師再進行面積教學時檢視學生的學

習成效題目之一

3cm

9cm

36

題 目

24（④）小宏從家裡走到學校要花 6

15 小時也可以說是花了幾小時

① 3

5 小時② 3

12 小時③ 9

18 小時 ④ 14

35 小時

解題分析 6

15 6divide3

15divide3 ＝ 2

5 ＝ 2times7

5times7 ＝ 14

35

能力指標 5-n-04約分與擴分

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3897 0447 0661 3810 980 1037 3902

1量化分析

本題全市答對率 3897試題難易度 0447然鑑別度達 0661高分組學生

答對率比低分組學生多了 6593選答不正確選項者以①居多具有高度的誘

答力②③均有相當人數選答表示部分學生在等值分數的學習上產生了重大

的迷思

2質化分析

（1）本試題在於在測驗學童是否能先用公因數約分將分子分母簡化再進行

擴分找出等值分數

（2）學生作答錯誤的迷思如下① 6

15 6divide3

15divide3 ＝ 3

5 (分子 6divide3算錯變成

3)誤以為分母可以是約分的結果其答案就正確也可能發生 6divide3＝3 的錯

誤② 6

15 6-3

15-3 ＝ 3

12 誤以為分子分母同時加一個相同整數

其值不變③ 6

15 6+3

15+3 ＝ 9

18 無法先進行約分再擴分只存在

單一(純粹約分或純粹擴分)的概念

建 議

1教學方面

（1）高年級分數教材對等值分數問題的處理依問題的呈現方式分成比較類描

述類指定分母類及遞移關係類教師可以透過這四個呈現方式進行教學

引導學生認識等值分數

（2）從選項②③表示部分學生在等值分數的學習上產生了重大的迷思認為只

要同時分子分母同加減一數即可擴分或約分此現象值得教師再做一次澄

清與教學

2命題方面

本題難易度 0447這現象顯示學生學習等值分數對於非能以整數倍的約分或擴分

感到困難如

10 4

15 10

15 9 故進行教學時可以多讓學生練習此類型試題

37

題 目

25（②）1杯「大砲杯」的紅茶有8

7公升喝掉

3

5杯剩下幾公升

① 11

40 公升② 14

40 公升③ 21

40 公升④ 4

3 公升

解題分析 7 3 14

18 5 40

能力指標 5-n-07乘數為分數的乘法

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 1620 0207 0201 5309 1621 2128 725

1量化分析

本題全市答對率 1620試題難易度 0207然鑑別度達 02011高分組學生

答對率比低分組學生多了 2012表示高分群的孩子在此題亦感到困難選答

不正確選項者以①居多表示部分學生在分數單位量的學習上產生了重大的迷

思然而選擇①的孩子可能只注意到單位量不同然而選擇④的孩子可能是直

接將分子減分子分母減分母來作答值得老師注意孩子分數的加減運算

2質化分析

（1）本試題在於測驗學童是否能處理分數乘以分數的應用題

（2）學生作答錯誤的迷思如下①7 3 35 24 11

8 5 40 40 40 未注意單位忽略 1

杯的量③7 3 21

8 5 40 誤解題意直接算出喝掉的量④

7 3 4

8 5 3 以

為喝掉就是直接扣掉在處理分數減法時又發生分子分母各自相減的情形

建 議

1教學方面

關於分數乘法的教學須掌握以下教學程序逐步進行才能引導學生具備正確分

數乘法的概念與發展真分數的整數倍－假分數的整數倍－帶分數的整數倍－整

數的分數倍－真分數的分數倍假分數的分數倍－帶分數的分數倍此題可先從

1杯為1000毫升的題目讓學生了解解題思維後再以分數帶入

2命題方面

本題 1620的答對率偏低這現象顯示只有不到五分之一的學生無法成功解

題其原因在於需要兩步驟解題及注意單位量的不一樣建議老師可出1杯「大

砲杯」的紅茶有8

7公升喝掉

3

5公升剩下幾公升及 1杯「大砲杯」的紅茶有

8

7公升喝掉

3

5杯剩下幾公升讓學生比較其解題思維的差異性

38

題 目

26（④）有大小兩個正方形大正方形的邊長是小正方形的4倍請問大正方形

的面積是小正方形面積的幾倍

①2倍 ②4倍 ③8倍 ④16倍

解題分析 4times4＝16

能力指標 5-a-04理解圖形中邊長或高變化時對面積的影響

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4635 0493 0631 577 2680 1892 4642

1量化分析

本題全市答對率 4635試題難易度 0493然鑑別度達 0631高分組學生

答對率比低分組學生多了 6299選答不正確選項者以②③居多表示本

試題具誘答力孩子認為正方形邊長變為 4倍面積變為原來的 4 倍人數居多

2質化分析

（1）本試題在於測試學生是否知道正方形面積的求法與意義及學生是否了解當

圖形的邊長改變時其面積的變化情形

（2）學生常見的錯誤迷思如下①4＝2times2邊長與面積混淆②邊長 4倍

所以面積 4 倍③4＋4=8以為面積的倍數是加法

建 議

1教學方面

（1）幾何解題活動要透過具體操作在學生形成了概念之後應能抽象思考而

非一直停留在必須操作才能解決的層次中但在要求學生抽象思考前仍須

注意學生已發展到的層次為何

（2）教師進行面積教學時可透過長方形正方形三角形平行四邊形梯形

等形體透過改變其邊長關係操控單一變數或兩變數讓學生透過操作

討論觀察紀錄進而了解面積的變化與原圖形面積的關係

2命題方面

（1）本題難易度 0493表示試題適中但鑑別度高檢視高分群的孩子答對率 8089

低分群的孩子答對率只有 1790顯示低分群的孩子對於面積的了解

與意義須再多澄清與加強選項②③都具有高度誘答效果可見學生對

於幾何無法進行抽象思考及實際操作圖形此題目可提供教師再進行面積

教學時檢視學生的學習成效題目之一

（2）建議老師可出邊長 1cm2cm3cmhellip的正方形讓學生去體會其面積變化

39

題 目

27（③）500－100divide（25－15）＝（ ）算出來的答案和下列哪一個算式計算

的結果一樣

①400divide（25－15）

②500－100divide25－15

③500－100divide10

④400divide25－15

解題分析 檢查各選項是否依運算規約(有括號括號先算無括號時先乘除後加減再依序計

算)進行運算

能力指標 5-n-02整數的四則運算

認知層次 理解

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4239 0460 0514 4222 857 4245 445

1量化分析

本題全市答對率達 4239試題難易度 0460鑑別度達 0514雖只是單純

的計算測試中填選錯誤選項①的學生佔有 4222相當於正確選項的百分

比顯示小朋友在四則運算中對於運算的順序概念混淆

2質化分析

本試題在了解學生是否知道整數四則運算計算的順序有括號先做先乘除後加

減(運算順序高的先計算比較) 由左至右逐次計算學生常誤以為乘除

法是比加減法更高級的運算且認為學習要經由記憶反覆演練而不是在解

題活動的內蘊但從答對率只有三成及選答錯誤選項①的結果來看全市學生在

四則運算中掌握不佳雖然學生可以熟練的背誦四則運算是由左而右括號先

算先乘除後加減但進行計算時步驟愈來愈多就容易產生四則混合運算規則

不清混淆的情形

建 議

1教學方面

（1）學生因為步驟變多導致影響有括號時括號內的運算先進行先乘除後加

減及由左而右的判斷能力教師宜多以情境的問題加強學生併式的概念透

過圖像表徵rarr運算符號表徵學生從具體的情境了解題意列出解題的算式

進而熟悉運算順序有括號時括號內的運算先進行當式子中只有乘除或

只有加減的運算時由左向右逐步進行當式子中同時有乘（除）和加（減）

運算時先進行乘（除）運算再進行加（減）運算

（2）教師教學時不宜偏重計算格式與程序要強調思考與解題的能力

2命題方面

從答對率 4239來看全市學生在四則運算的學習表現不佳試題難易度為

0460是較難的題型可知在没有情境的算式中即使算式中的數字易於計算

學生會因運算順序的規則而受到干擾但以鑑別度 0514來看是屬優良題型

40

題 目

28（②）有一塊梯形土地如右圖在左右兩側蓋二個全等的梯形花圃其他土地

(空白部分)用來規畫庭園造景請問庭園造景的面積是多少平方公尺

①900平方公尺

②1700 平方公尺

③2600 平方公尺

④3400 平方公尺

解題分析 (60+40+40)times50divide2=3500(40+20)times30divide2=900900times2=18003500-1800＝1700

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4641 0488 0480 968 4646 2338 1684

1量化分析

本題全市答對率達 4641鑑別度指數程 0480表示此題是具有其鑑別度

高分組學生答對的比率比低分組學生多了 48 高分組學生的表現明顯優於低

分組

2質化分析

（1）本題主要是檢視學生是否能完全認知梯形的面積計算公式並應用於面積切

割之正確解題過程由結果可知全市多數學生對本題的掌握情形還算不

錯但選項③佔有 2338可知學生易於因冗長的計算而產生錯誤

（2）理解面積公式形成的過程才能將具體的經驗轉化為抽象的面積公式從全

市學生在本題答對率未達五成可以發現學生的面積公式概念大多是在記

憶公式缺乏公式推理的理解因此造成面積公式混淆到底要除 2還是不

要除 2

建 議

1教學方面

（1）學生在面積上學習常有困難尤其在不同基本圖形組合而成的複合圖形上

因此面積的教學必須經由實際操作讓學生確實了解梯形面積的求法與公式

的意義並能應用其概念進行解題學生在圖形的解題上易受多餘數字的干

擾因此在學習初應避免過多與題意無關的線索並可給予圖片的實際操作

練習(切割與重組)加強對複合形體的概念

（2）教學時先讓學生認識圖形的每一個部份及其名詞再解釋高與底的關係最

後才用圖形的變形解釋面積公式的來由讓學生不只是背公式而是透過舊

經驗把新的知識吸收佈題以日常生活事例建立物體的形體概念並且

提供多樣化的具體物或圖片讓學從長寬高三者關係發現面積的計算進而

導出公式

2命題方面從結果中得出答對率達 4641表示全市的學生尚能掌握基本的複

合圖形的運算

40cm

菊花

30m

20cm

20cm

60cm

蘭

花

41

題 目 29（②）一個三角形的兩個角分別是 52 度和 28 度這個三角形是那一種三角形

①銳角三角形②鈍角三角形③直角三角形④無法判斷

解題分析 180-(52+28)=100(度)所以三角形其中一個角超過90度者為鈍角三角形

能力指標 5-s-01能透過操作理解三角形三內角和為180度

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4043 0450 0360 3769 4047 578 1365

1量化分析

本題答對率達 4043填選錯誤選項1 為 3769與正確選項2 4047百分

比相當接近顯示學生在銳角三角形與鈍角三角形的學習上極易混淆選項4也

有 1365的人數其無法辯別三角形的類型的原因是值得去探討

2質化分析

（1）本試題在了解學生是否掌握三角形的性質(內角和為 180度)和根據構成要素~

角的特徵進行分類並命名三角形為銳角三角形鈍角三角形或直角三角形

從試題結果發現選項1與選項2答題人數百分比差不多可推論學生尚無法

釐清各種三角形名稱之定義

（2）國小階段對於幾何圖形的學習主要依賴視覺與歸納因此視覺經驗與語言習

慣影響著學生對圖形的分類與理解辨識等腰三角形時等腰三角形的底邊

一定要在水平位置上不同的方位對學生的辯識會有影響而銳角必須是「尖

銳」的本題給予的訊息「三角形的兩個角分別是 52 度和 28 度」這兩個角

均為銳角學生因此而選答錯誤選項①

建 議

1教學方面

（1）三角形是由三個邊三個角組成這些邊和角之間的特殊組合關將使得三角

形外觀特徵不同並用此特徵來命名分類辨認圖形會受到其大小方

位邊角的性質封閉性等影響尤其是圖形的方位是影響辨認的重要因素

由於學生在學習時若所接觸到的例圖都類似正三角形不夠豐富具有多變

性學生因而没有足夠的資訊類化產生了無法辯別何為等腰三角形銳角

三角形及鈍角三角形的問題

（2）引導學生透過操作與實測了解三角形的性質給予大量的圖示使學生更具體

了解多方面的異同分辨分類三角形教師可以應用格子板和量角器讓小

朋友清楚地分辨三角形是銳角直角或是鈍角在格子板畫出鈍角三角形

幫助學生理解及記憶在操作中了解鈍角是大於 90度這個定義再和學生

共同討論區別銳角三角形與鈍角三角形的不同學生的迷思就容易突破了

2命題方面

本題乃測驗學生分辯三角形構成要素及類型的了解與否建議試題中可加入圖形

幫助學生答題避免因抽象名詞造成學習的障礙

42

題 目

30（④）下圖有一個三角形的底邊長 24公分剩下兩個邊的長度是一樣長請問

其中一個邊的長度可能是幾公分

①6公分

②8公分

③12公分

④16公分

解題分析 16+16gt24公分

能力指標 5-s-02能透過操作理解三角形任意兩邊和大於第三邊

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3652 0415 0537 938 1472 3639 3664

1量化分析

本試題全市的答對率 3652難易度為 0415鑑別度是 0537顯示學生對三

角形任意兩邊一定大於第三邊的定義理解上有程度上的困難

2質化分析

本試題在檢測學生對於三角形的任意兩邊長和一定大於第三邊長度概念的認識

與應用學生在答題時如果填選選項3表示學生於學習過程中應該沒有進行實

際操作去檢驗等長的兩邊是否大於第三邊的概念

建 議

1教學方面

（1）學生在學習的過程中因受對稱的三角形之影響常會認為邊長比例差距大的

三角形不是三角形甚至有學生認為只有三個長度都相同時才能排出三角

形受正三角形的影響的三角形概念尚有認為邊長比例過長的三角形不是三

角形或正三角形不是等腰三角形等迷思概念教學時要透過實際操作運

用不同長度的吸管幾何造型棒等讓學生發現三角形任意兩邊的和大於第

三邊的性質才能根據實際操作的經驗來解決問題

（2）可以透過下列三種方式與學童溝通三角形任意兩邊和大於第三邊的意義

a利用「兩點之間最短的路徑是連接這兩點的直線長」

b固定兩邊觀察第三邊的變化發現三角形任兩邊和大於第三邊的現象

c固定一邊透過觀察另外兩邊的變化發現發現三角形任意兩邊的和大於

第三邊的現象

2命題方面

本題鑑別度為 0537從答題選項結果發現學生所填選錯誤選項3 的人數百

分比與選填正確選項4的人數百分比相當建議可利用二階段評量命題方式探討

學生迷思概念

24

43

題 目

31（①）有一個長方體水族箱裡面的長寬高分別是120公分50公分80公

分裝滿水後再倒入裡面邊長為100公分的正方體水槽水槽內的水深

是多少公分

①48公分②52公分③480公分④4800公分

解題分析 120times50times80=480000480000divide(100times100)=48 公分

能力指標 5-n-19能認識體積單位「立方公尺」「立方公分」及「立方公尺」間的關係並做

相關計算

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 2791 0344 0467 2798 1712 2341 2749

1量化分析

從全市學生答對率 2791及試題難易度 0344可了解學生在學習體積容積

與容量的關係時忽略體積的本質概念～立體物所占的空間大小因而呈現錯誤

選項3 4 的人數百分比相當於正確選項填答人數百分比

2質化分析

（1）本題在了解學生對於容量與容器變化的關係體積包含透過排出的液量表示

原物件的體積也可代表液體體積又稱液量是液體所佔有空間的量體積

與容量的轉換容易讓學生在學習過程中產生困擾在本題全市答對率 2791

的結果可知學生在此項學習上掌握不佳

（2）容量是一種三維的量需從寬度長度高度三者同時掌握然而任何物理

量的大小都是用數值與單位聯合來表達的學生最常犯的錯誤就是計算過

於草率再加上學生很難去記憶這些單位的換算答錯率就更多了

建 議

1教學方面

（1）體積代表三維空間的量含有長寬厚高等在空間佔有量的大小然而

學生對立體圖形是沒有空間感也對立體圖形的概念較難理解不容易辨認

出長寬高重視公式的記憶輕忽概念的瞭解因此計算體積常出現問

題教學時老師以實際操作的方式來示範並說明容量與體積間的關係利用

生活中可拿到的紙盒讓學生們實際觸摸操作而後將盒子展開去看其展

開圖從而了解盒子是如何從點線面而構成立體圖形的透過操作與觀

察探討圖形間的關係並做簡單之應用

（2）測量是一種操作技能亦是一種概念上的認知體積測量須具備空間轉換與

思考能力透過具體操作活動比較來掌握體積概念教學時多讓學生實作

測量清楚掌握各種量的基本單位量進行形體複製的活動以掌握體積的

意義

2命題方面本試題鑑別度是 0467是優良試題

44

題 目

32（①）有一個長方體的體積是 10立方公尺又 900立方公分也可以用下列哪一

個數量表示大小(1立方公尺＝1000000立方公分)

①100009 立方公尺②10100

9立方公尺

③10900 立方公尺④10900立方公分

解題分析 900立方公分=00009 立方公尺10立方公尺又 900立方公分=100009 立方公尺

能力指標 5-n-17立方公尺和立方公分的化聚

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4387 0462 0586 4392 2023 1566 1699

1量化分析

本試題答對率為 4387試題難易度為 0462鑑別度是為 0586表示學生

在單位化聚的熟練度有待加強

2質化分析

本試題在了解學生能否進行「立方公分」和「立方公尺」的換算提供 1立方公

尺＝1000000立方公分的資訊可避免學生缺乏正確量的概念緣故而造成解題的

困難小數的概念起源於測量和分數的部分全體關係其記數系統又是從整數十

進位制擴充而來小數也可以視為不帶分母的十進位分數小數與整數的位值都

是由左向右遞減每一個位值都是其右邊的十倍小數與分數以及與整數的不同

處正是干擾學童建構小數概念的原因學生在學習小數的單位換算時常無法

掌握單位量不清楚小數點左右兩邊整數與小數間的關係不了解位值的意義及

十進位關係有 2126的學生填選錯誤選項2受分數的部分全體關係其切割

的份數在小數的記數中是隱藏在位值中的干擾而將 10立方公尺又 900立方公

分誤判為 10100

9立方公尺

建 議

1教學方面

（1）學生對於單位換算上常出現的困難是不容易釐清單位的概念對於換算會

有疑問尤其是小單位換算成大單位的部分學生容易產生疑惑化聚時

等號變得有方向性100公分 =1公尺解釋為 100個 1公分合起來和 1公尺

一樣長1公尺=100公分解釋為 1 公尺可以分解為 100個 1公分了解等

號對稱意義教師可應用單位換算定位板引導學生觀察單位間的關係透

過定位板來轉換單位或做為計算的輔助工具能讓學生對於單位與單位間

的關係更明確清楚而也能有效減少計算時的錯誤

（2）當學生無法掌握小數問題時往往將其所知的整數或分數知識過度類推而產

生小數教學方面教師宜適時利用具體物或生活經驗加強學生在小數意

義小數結構及小數應用上的各項知識透過『整數』『小數』概念的釐清

強化學童的小數概念

2命題方面試題難易度為 0462鑑別度是為 0586表示此題優良試題

45

題 目

33（④）下面統計圖上的縱軸資料表示什麼

①家長的職業

②學生的人數

③學生的職業

④家長的人數

解題分析 根據主題名稱為「學生家長職業調查統計圖」得知縱軸資料應表示家長的人數

能力指標 5-d-01瞭解生活情境中的長條圖意義能解讀現成長條圖

認知層次 理解

知識層次 事實

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3059 0313 0266 5728 569 373 3066

1量化分析

本試題的答對率為 3059試題鑑別度為 0266顯示學生作答時對於長條

圖橫軸和縱軸的名詞定義會混淆不清

2質化分析

本試題在了解學生能否閱讀生活情境中的長條圖意義以及能解讀現成長條圖

統計的目的則在解決生活上的問題因此統計的教學應強調資料與問題之間的聯

繫以及對統計結果的影響統計圖表的教學包含了資料的搜集整理分析呈

現與解釋填選錯誤選項1的有 5728顯示學生在解讀圖表時縱軸與橫軸

間的概念並不穩固也沒有仔細思考作答

建 議

1教學方面

（1）長條圖是兒童學習統計圖概念的基礎個別數值長條圖呈現每筆資料的數值

因此對兒童的學習來說較為直觀長條圖的外圍由兩條線組成一條為「類別

線」用來標示類別另一條為「數線」用來標示各個類別的數量學生解

讀統計圖表常將縱軸橫軸的代表意思容易搞混教師教學時可多蒐集生活情

境中的圖表讓學習更能具有真實性學生也才對圖表所要表達的目的確實接

收

（2）設計活動時利用具體的圖表呈現給學生看讓學生透過比較查覺圖表中有

何不同再說明學生圖表中的文字與數字代表的意義並和學生討論為何會做

這樣的呈現讓學生能主動建構統計圖表中所呈現的訊息與意義

2命題方面此題圖表所呈現的資料十分簡單易於了解若以閱讀圖表中的數線

並能解釋其現象作為測量學生是否了解應可避免學生大意作答的問題

學生家長的職業調查統計圖

0

5

10

15

20

軍公教 商人 農人 工人

職業別

人數

人數

(

人)

職業別

學生家長職業調查統計圖

46

伍教學建議

新北市年度數學學習成就測驗結果分析自去年開始即採標準設定模式進行區分學生能

力值並依據學生答題狀況分布水平將試題分類為「待關心」「通過」與「精熟」雖然歸類

「待關心」之檢測試題對於全體受試學生答對率高但仍有部分學生選擇錯誤選項而這些

學生正是我們值得進一步關心及執行補救教學的焦點此外歸類為「精熟」之檢測試題可

以讓我們推敲學生尚有哪些數學概念未能達到精熟或提示我們在數學現場還需要在教學的

過程中注意哪些細節才能讓學生數學學習的更好經過我們檢視檢測試題之逐題分析與回

饋後歸納出以下教學建議

一對補救教學的建議

檢視歸類為「待關心」的試題分析後發現選擇錯誤選項而未能答對這些基本題目的學

生有以下現象提供實施補教教學者參考運用

(一)引導學生找到題目解題關鍵或訊息增進數學解題成功率

在檢測試題中仍發現學生無法正確擷取試題中解題關鍵而選擇錯誤選項(如檢測試

題第 125題)這些錯誤選項是命題小組檢視學生是否了解題意所設計的選項也發

現這些現象仍存在占全體施測學生的 10所以建議教師讀題時引導學生注意解題關鍵

並了解題意方能成功列式找到正確解答

(二)熟悉位值概念減少計算對卻失分的機會強化學習信心

檢視試題第 68題發現小數的比較與計算雖借用整數計算算則與性質但位值概

念未釐清容易弄錯小數點位置造成無法成功解題在整數多位加減運算的題目中亦

常發現學生位值概念不易釐清例如 12565中的兩個「5」分別表示的是 5 個百及 5個

一無法釐清位值概念的學生在面對多位整數加減計算時雖然經過多次計算解題都

能成功找到答案但卻只是單純進行一位數加減計算對位值概念卻一點幫助都沒有

對於學生數概念的提升當然也就沒有幫助

(三)提供具體幾何形體操作提升學習低落學生幾何認知層次

檢視幾何方面待關心試題中有檢測試題第 3題(構成要素的個數)及第 718題(線對

稱圖形的認識)和第 9題(面的垂直與平行)建議於相關教學時能提供教具實際點數

操作與對照這對學習低落的學生能更清楚瞭解各構成要素位置與數量除了讓學生有

具象的幾何概念外也可以透過教具的操作提升學生幾何層次

47

二對現場教學的建議

(一)數與計算方面四則運算與等值分數單元教學仍需細緻化

1整數四則運算

在檢測學生是否精熟整數的四則運算(檢測試題第 27題)發現學生知道先乘除

後加減然後依序計算但是遇到有括號的算式高達 4343的學生會忽略括號

的存在表示平時教學現場雖然布有二步驟以上的題目但不強求列出倂式更不

用說依逐次減項將併式的解求出所以建議多讓學生練習併式記錄並運用四則運

算規則進行解題

2等值分數

在眾多分數中找出等值分數(檢測試題第 24題)學生顯然熟悉從最簡分數中依

整數倍方式依序找出等值分數對於從非最簡分數中選擇一個等值分數後再找出等

價的等值分數學生解題的彈性稍顯不足建議回歸等值分數的定義重新釐清概

念再進行下階段教學活動

(二)量與實測方面單位化聚仍需列入教學重點

從檢測試題第 3132 題發現學生對於單位的化聚仍不熟悉包括給予高低階單位關

係式仍無法順利解題也可能是位值概念尚未成熟或其他原因造成但是對於單位的

化聚仍應讓學生多面對這些問題以瞭解各單位間的關係

(三)幾何方面形體具體操作仍需強化

從檢測試題 2930 題發現無法理解幾何形體(三角形)的定理與性質表示純粹背誦

三角形內角和為 180度及三角形任意兩邊和大於第三邊無法達成能力指標 5-s-01能透

過操作理解三角形三內角和為 180度及 5-s-02 能透過操作理解三角形任意兩邊和大

於第三邊因為如果透過實際操作後對於檢測試題 2930題應該很容易成功解題並

找到正確答案

(四)統計與機率方面圖表基本要件仍需介紹

在統計與機率的檢測試題第 33題按理來說應該是學生最容易回答的問題但因為

學生對於統計與機率的基本要件的意義不夠清楚以至於造成橫軸與縱軸資料表示意義

發生混淆以致無法正確解題建議在進行統計圖表的認識教學中讓學生清楚明白圖表

的構成要素如主題橫軸與縱軸的說明及數量大小判讀等都是教學的重點而非直接進

入判讀資料的教學

48

(五)代數方面可從實際數據中理解代數關係

代數部分學生對於能力指標 5-a-04理解圖形中邊長或高變化時對面積的影響尚未

達到精熟程度面對這樣的題目建議能從實際演算數據中讓學生觀察邊長變化對面積

的大小的影響進而理解代數關係

以上建議提供補救教學與現場教學者運用參考因為從施測學生檢測反應中僅能間接推

敲可能的學習落差與建議補強方向仍需經多次的測試及教學現場實際觀察探究學生學習情

況才能真正斷定數學學習不足之處回歸數學學習成就測驗結果分析目的非進行個別班

際與校際比較用而是了解學生學習情形作為學習階段補強措施讓學生學習踏穩每一步

才是檢測的真正目的

49

100學年度國小五年級學生數學能力檢測試卷(解答)

50

16

題 目

5(③)小美有 1 包糖果數量大約在 150顆到 170顆之間每 18顆裝 1小袋剛

好裝完小美可能有多少顆糖果①144 顆 ②150 顆 ③ 162 顆 ④180

顆

解題分析 18times9＝162

能力指標 5-n-03 倍數的應用

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7497 0712 0428 1076 571 7500 678

1量化分析

本題全市答對率達 7497 試題難易度 0712鑑別度達 0428亦即高分組

學生答對率比低分組學生多了 428高分組學生的表現明顯優於低分組選

答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高分

組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能理解因數倍數公因數與公倍數」學生必須能了

解因倍數概念後正確列出算式才能成功解題

（2）學生在解題中常因為不清楚因倍數概念以及不了解題目關鍵訊息造成無

法解題成功如對題目中的關鍵訊息「150顆到 170顆之間」「剛好裝完」

認知不清且將題目中出現的數字「150」「170」認為即為糖果真實數量

則會選擇錯誤選項②或④

建 議

1教學方面

（1）國小倍數教材內容的安排教學活動大多是先介紹倍數的概念再讓學童

判斷兩數之間是否有倍數關係然後再進行找相同倍數的活動大部分的

學童可能會使用「嘗試錯誤」的方式求出某數的所有倍數以本題為例

學童可能會透過判斷選項中哪些數字能被18整除的方式決定答案由於

「①144 顆」這個選項的144這個數字即為18的倍數且缺乏閱讀問題及解

釋問題的能力則選擇這個答案

（2）建議教學時教師需多問學生問題以瞭解學生的學習概念協助學生瞭

解題意運用適當的解題策略幫助學生進行思考逐步建構出正確的概

念

2命題方面

本題難易度 0712表示試題容易然鑑別度達 0428表示該題目雖屬簡單

但能夠區別能力不同的學生顯示可檢視出因倍數概念較弱的學生進行教學輔

導另全市答對率達 7497 顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-03 倍

數的應用」的學習表現相當優秀

17

題 目

6(③)子萱測量會議室地板大小得知地板長 88 公尺寬 75 公尺會議室地

板的面積是多少平方公尺①066 平方公尺 ②326 平方公尺 ③66 平

方公尺 ④660 平方公尺

解題分析 88times75＝66

能力指標 5-n-09 小數的乘法

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7922 0740 0416 237 414 7924 1267

1量化分析

本題全市答對率達 7922 試題難易度 0740然鑑別度達 0416亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 416 高分組學生的表現明顯優於低分組

選答不正確選項者均有相當人數選答表示本試題具誘答力

2質化分析

本題檢測學生能否進行「小數的乘法計算與估算」學生必須能了解小數乘法概

念後正確列出算式並正確利用直式計算出各步驟的結果才能成功解題學生

在小數乘法解題中常未能正確點出小數點位數如錯誤選項④660 平方公尺即

學生將小數點點錯造成無法成功解題

建 議

1教學方面

（1）本題錯誤解題的原因在於積數小數點的處理學生若類推小數加法計算規

則將被乘數與乘數的小數點對齊後計算再將積數小數點對齊被乘數與

乘數的小數點則會得到錯誤答案660建議先引導學生將小數化成分數

後以分數乘法進行計算後再將結果轉換回小數以本題「88times75」為

例88times75＝10

88times

10

75＝

1010

7588

＝

100

6600＝6600在此過程中由於被乘

數88 是一位小數換為分數時分母為10而乘數75也是一位小數換為

分數時分母為10兩者相乘後分母為100故將積數換回小數時應為二位

小數而分子「6600」正是將被乘數和乘數視為整數相乘的結果待學生

理解後我們再引導學生將此過程對應到小數乘法的直式計算中也就是

將被乘數與乘數向右對齊後先無視小數點的存在直接計算「88times75」

最後將結果取為6600

（2）建議教學時要讓學生清楚瞭解分數乘法的計算規則是理解積數小數點的處

理原則的基礎教師可待學生熟練前述基礎後再進入小數乘法教學

2命題方面

本題難易度 0740表示試題容易然鑑別度達 0416表示該題目雖屬簡單

但能檢視出小數乘法計算能力較弱的學生進行教學輔導建議可改為如 156times

23之類讓答案出現小數點之後仍有數字的問題可加以檢測學生關於小數乘

法的學習表現

18

題 目

7(④)右圖是一線對稱圖形虛線為對稱軸下列哪一個選項的敘

述不正確①角 C 等於 30 度 ②角 H 等於 120 度③邊 IJ

長度為 10 公分 ④G 的對稱點是 J

解題分析 從圖形觀察 G 的對稱點應是 H

能力指標 5-s-04 理解簡單平面圖形的線對稱性質

認知層次 應用

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8516 0787 0401 270 344 713 8522

1量化分析

本題全市答對率達 8516 試題難易度 0787鑑別度達 0401亦即高分組

學生答對率比低分組學生多了 401高分組學生的表現明顯優於低分組選

答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高分

組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能認識線對稱並理解簡單平面圖形的線對稱性質」

學生必須能理解簡單平面圖形的線對稱性質才能成功解題

（2）在繪製一個線對稱圖形通常會以對稱軸為摺線對摺後注意在對稱軸兩

側的對應點對應邊與對應角會完全疊合如果學生無法檢查出從點 G 出

發找到一個點的連線是可以垂直平分對稱軸而這個點是 H 而非其他點

則就無法選答選項④

建 議

1教學方面

（1）學童在學習線對稱圖形時易產生的錯誤類型大致為「對翻轉180deg的疊合

概念不易掌握」「除垂直外左右對稱學童較能清楚辨別水平或是傾

斜（30deg45deg60deg）則易出現錯誤」「認為能將圖形分成兩個看起來一

樣的線就是對稱軸誤認為摺起來會重疊」學生會產生這些迷思概念

大都受其視覺直觀之影響與缺乏實際操作而產生例如圖形的方位擺放不

同時即容易受到影響

（2）建議教師可嘗試透過動態幾何軟體（如GSP）實際操作討論澄清這些概念

並透過繪圖練習以穩固相關概念

2命題方面

本題難易度 0787鑑別度為 0401表示該題目雖屬簡單但能夠區別能力不

同的學生顯示可檢視出線對稱圖形概念較弱的學生進行教學輔導另全市答對

率達 8516顯示新北市五年級學生於能力指標 5-s-04 的學習表現相當優秀

19

題 目

8(③)藍絲帶長417公尺紅絲帶長4728公尺黃絲帶長47公尺三條絲帶長度

由大到小排列下列哪一個是正確的選項

①紅絲帶＞藍絲帶＞黃絲帶②黃絲帶＞藍絲帶＞紅絲帶

③紅絲帶＞黃絲帶＞藍絲帶④藍絲帶＞紅絲帶＞黃絲帶

解題分析 紅絲帶＞黃絲帶＞藍絲帶4728 ＞ 47 ＞ 417

能力指標 5-n-08 多位小數的比較

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8214 0744 0491 698 733 8216 199

1量化分析

本題全市答對率達 8214試題難易度 0744鑑別度達 0491亦即高分組

學生答對率比低分組學生多了 491高分組學生的表現明顯優於低分組選

答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高分

組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能認識多位小數並作比較與加減的計算以及解

決生活中的問題」學生必須能了解小數之十分位百分位等等位值概念

才能成功解題

（2）學生在解題中常因先備經驗的未正確瞭解造成無法解題成功如錯誤選

項１受整數法則影響則選答紅絲帶＞藍絲帶＞黃絲帶又如選項２受分

數法則影響則選答黃絲帶＞藍絲帶＞紅絲帶

建 議

1教學方面

（1）相關研究指出學生於小數比較大小的學習時容易受整數法則（學童認

為小數點後的數字越多其值越大小數點後數字越少其值越小）分數

法則（學童認為小數點後的數字越多被分割成的部份就越小所以其值

越小）影響

（2）建議教學時可用定位板配合積木來比較小數的大小並且需幫助學生先建

立好001和0001的小數概念加強單位小數01001和0001之間的關

係再讓學生加以熟練單名數與複名數之間的換算

2命題方面

本題難易度 0744表示試題容易然鑑別度達 0491表示該題目雖屬簡單

但能夠區別能力不同的學生顯示可檢視出多位小數比較能力較弱的學生進行

教學輔導另全市答對率達 8214顯示新北市五年級學生於能力指標

「5-n-08 多位小數的比較」的學習表現相當優秀

20

題 目

9(②)右圖是一個長方體請問這個長方體中哪一個選項正確

①面ABCD 與面ABFE 互相平行②面BFGC 與面AEHD 互相平行

③面 ABFE 與面 DCGH 互相垂直④面 ABCD 與面 EFGH 互相垂直

解題分析 由圖可觀察①面 ABCD 與面 ABFE 應是互相垂直③面 ABFE 與面 DCGH 應是互相平

行④面 ABCD 與面 EFGH 應是互相平行

能力指標 5-s-08 認識面的平行與垂直

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8342 0772 0399 507 8343 517 473

1量化分析

本題全市答對率達 8342 試題難易度 0772鑑別度達 0399亦即高分組

學生答對率比低分組學生多了 399高分組學生的表現明顯優於低分組選

答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高分

組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能認識面的平行與垂直並描述正方體中面與面的平

行關係」學生必須能了解平面圖形之平行與垂直概念後才能成功解題

（2）學生在解題中常因為沒有立體的空間概念造成無法解題成功

建 議

1教學方面

建議教學時可讓學生利用泥土及牙籤製作出各種立體圖形的透視圖藉以增加

他們的具體印象如讓學童先在一個長方體中找出和指定邊互相垂直或平行的其

他邊再討論長方體上邊和面的垂直現象然後才討論長方體上相鄰的面互相垂

直的現象及長方體上相對的面互相平行的現象

2命題方面

本題難易度 0772鑑別度 0399表示題目雖屬簡單但能夠區別出概念較弱

的學生進行教學輔導且本題評量重點為面的垂直與平行勿延伸出現立體圖形中

不同平面間之各邊的垂直與平行關係

A B

E F

D

H G

C

21

題 目

11( ①) 有一個長方體迷你水族箱內部長 20公分寬 15公分水面高 25公分

放入一條魚後水面的高度變成為 28公分請問這一條魚的體積是多少

①900立方公分②7500立方公分③8400立方公分④15900立方公分

解題分析 20times15times(28－25)＝900(立方公分)

能力指標 5-n-19能理解容量容積和體積間的關係

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7798 0710 0540 7803 841 921 253

1量化分析

本題全市答對率達 7798 試題難易度 0710然鑑別度達 0540亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 540 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能理解容量容積和體積間的關係」學生必須能了解題

意後正確列出算式並於成功計算出各步驟的結果才能成功解題

（2）學生在解題中常不清楚題目關鍵訊息所代表的意義為何造成無法解題成功

如錯誤選項②20times15times25＝7500選項③20times15times28＝8400選項④20times15times(28

＋25)＝15900(立方公分)都是因為不清楚題目「水面高 25公分放入一條

魚後水面的高度變成為 28公分」所代表的意義只好看到題目有出現的數

字來進行長times寬times高的體積公式計算

建 議

1教學方面

（1）容積容量體積的問題是指必須知道在裝水的容器中放入一物體後會造

成水位升高而高出來的水量即為該物體的體積學生容易拿到題目後就把

數字代進去算建議教學時應關注學童能否能理解物體具有排它性並透

過實務操作來將題意具體化並能依照學生學習表現適度逐漸加大數量範圍

（2）學生如果對於題目訊息不瞭解建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0710表示試題適中稍偏易鑑別度 0540表示能區別能力較高

的學生顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達

7798 顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-19 能理解容量容積和體

積間的關係」的學習表現良好

22

題 目

18( ①) 下圖中那一個圖形是線對稱圖形

解題分析 ①笑臉圖

能力指標 5-s-04能認識線對稱並理解簡單平面圖形的線對稱性質

認知層次 應用

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8237 0773 0397 8246 323 860 426

1量化分析

本題全市答對率達 8237 試題難易度 0773然鑑別度達 0397亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 397 高分組學生的表現優於低分組該試

題偏易

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能認識線對稱並理解簡單平面圖形的線對稱性質」學

生必須能找到圖形的對稱軸並以對稱軸為摺線發現對摺後對稱軸兩側的

圖形會完全疊合才算是一個線對稱的圖形

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項②③４

都意味著學生找不到對稱軸或者不知甚麼叫對稱軸

建 議

1教學方面

（1）線對稱問題是指必須瞭解對稱性質才能解決該問題學生容易拿到題目就被

題目誤導而不管圖形是否真的符合對稱的性質建議教學時應關注學童

能否熟練對稱的性質並依照學生學習表現適度逐漸增加更多種類的圖形

（2）學生如果對於題目訊息易忽略建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0773表示題目適中偏易鑑別度 0397表示無法清楚能區別能

力較高的學生顯示可檢視出判圖能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率

達 8237 顯示新北市五年級學生於能力指標「5-s-04能認識線對稱並理

解簡單平面圖形的線對稱性質」的學習表現相當優秀

23

2試題屬性歸類別通過(進階題)

題 目

10( ② )有一個形體如下圖請問這個形體的體積是多少立方公分

① 9000 立方公分

② 42000 立方公分

③ 50000 立方公分

④ 117000 立方公分

解題分析 （50times50times20－20times20times20）＝42000

能力指標 5-n-18能理解並運用正方體與長方體的體積公式

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7293 0674 0581 833 7297 1109 574

1量化分析

本題全市答對率達 7293 試題難易度 0674然鑑別度達 0581亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 581 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能理解並運用正方體與長方體的體積公式」學生必須能

看懂題目的立體圖形後正確列出算式才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項①將（50－

20）視為新形體的邊長選項③計算全部的體積選項④以為是（50times50times50

－20times20times20）

建 議

1教學方面

這是一個複合形體教學上最常使用的不外乎切割或填補的方式來計算學生容

易拿到題目就受題目直接給與視覺上的影響本試題看起來像是由兩個長方體組

合而成但事實上若採用填補的方式計算在計算上會比較簡化建議教學時

應關注學童能否能運用複合形體的組成方式來簡化計算並能依照學生學習表

現適度逐漸增加一些形體上的變化學生如果對於題目訊息易搞混建議宜分段

切割該立體圖形引導學生識圖進而解題

2命題方面

本題難易度 0674表示試題適中鑑別度 0581表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出識圖能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7293

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-18 能理解並運用正方體與長方體的體

積公式」的學習表現良好

50

50

20

20

20

24

題 目

12( ③ ) 小華身上有 670 元他到金玉堂買了一本書付給老闆後他剩下 450

元請問這本書是多少元假如用 X表示這本書的錢數則下列算式哪一

個正確呢

①X－450＝670 ②X－670＝450 ③670＝450＋X ④670＝X－450

解題分析 670＝450＋X

能力指標 5-a-03能解決使用未知數符號所列出的單步驟算式題並嘗試解題及驗算其解

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7215 0655 0608 394 1071 7218 1159

1量化分析

本題全市答對率達 7215 試題難易度 0655然鑑別度達 0608亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 608 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能解決使用未知數符號所列出的單步驟算式題並嘗試

解題及驗算其解」學生必須能了解題意後正確列出算式並能找到相同意義

的算式

（2）學生在解題中常誤解題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項①X－450

＝670②選項 X－670 ＝450 和選項④670＝X－450 都是誤解題目「買了一

本書付給老闆後他剩下 450元」的訊息舊經驗讓學生誤以為買東西就是

要用減法來列式但選項①④在代數的列式其實是一樣的意思可是為何學

生選④的比率較高推測可能是因為選項①與選項②併列在一起的影響對

學生而言剩下的錢就是兩數相減之後的結果亦為兩數之差

建 議

1教學方面

（1）使用未知數符號列式並嘗試解題及驗算其解的問題是指必須具有等價的概

念才能解決該問題因為學生拿到題目還是比較習慣使用算術思維來求出答

案建議教學時應關注學童能否熟練利用未知數來列式的性質並依照學

生學習表現適度逐漸加大未知數使用的範圍

（2）學生如果對於題目訊息易誤解建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0655表示試題適中鑑別度 0608表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出理解代數能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7215

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-a-03 能解決使用未知數符號所列出

的單步驟算式題並嘗試解題及驗算其解」的學習表現良好

25

題 目

13( ② )博彥參加學校才藝表演 sorry sorry 舞蹈一首 sorry sorry 曲長 4分

14秒練習 20次要花費多少時間 ①1時 20分 40秒 ②1時 24分 40

秒 ③3 時 8分 40秒 ④3時 12分 40秒

解題分析 4分14秒times20=1時24分40秒

能力指標 5-n-13能解決時間的乘除計算問題

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6481 0609 0596 1374 6485 948 996

1量化分析

本題全市答對率達 6481 試題難易度 0609然鑑別度達 0596亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 596 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能解決時間的乘除計算問題」學生必須能了解題意後正

確列出算式並於成功計算出各步驟的結果才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①1時20分40秒

4分times20=1時20分14秒times20=280秒=4分40秒4分鐘忘了合併計算

③3時8分40秒

4分times20=80分80分divide24=3時8分（分化為時誤為是24進位）14秒times20=280秒

=4分40秒其中4分鐘也忘了合併計算

④3時12分40秒

4分times20=80分80分divide24=3時8分（分化為時誤為是24進位）14秒times20=280秒

=4分40秒合併計算為3時12分40秒

建 議

1教學方面

（1）時間向來是學生感到最頭疼的單元之一因為時間並非我們習慣的十進位

而且它是一個無法利用具體物進行測量的概念學生容易算完之後而忘了

做六十進位的換算建議教學時應關注學童能否熟練秒分時之間的關

係並能依照學生學習表現適度逐漸加大時間數量的範圍

（2）學生如果對於題目訊息易誤解建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0609表示試題適中鑑別度 0596表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出時間進位能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 6481

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-13 能解決時間的乘除計算問題」

的學習表現良好

26

題 目

14( ③ ) 小傑和朋友 3人騎機車一起旅行 4天已知路程全長為 1811536 公里

平均一天要騎多少公里（先用四捨五入法取概數到小數第一位再計算）

①4525 公里 ②45275公里 ③453 里 ④604公里

解題分析 181153用四捨五入法取概數到小數第一位為1812 1812divide4＝453

能力指標 5-n-10能用四捨五入的方法對小數在指定位數取概數並做加減乘除之

估算

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7238 0659 0590 1050 895 7239 613

1量化分析

本題全市答對率達 7238 試題難易度 0659然鑑別度達 0590亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 590 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能用四捨五入的方法對小數在指定位數取概數並做

加減乘除之估算」學生必須能了解題意後正確列出算式並於成功計算

出各步驟的結果才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①4525公里

認為四捨五入到小數第一位是十分位四捨五入到個位181153用四捨五入法取概數到個位為181計算如下181divide4＝4525

②45275公里 181153用無條件捨去法取概數到小數第一位為1811 計算如下1811divide4＝45275

④604公里 181153用四捨五入法取概數到小數第一位為1812 雖然正確但沒看清楚題目誤算成1812divide3＝604

建 議

1教學方面

（1）取概數的方法有三種無條件進入無條件捨去四捨五入所以用四捨五

入取概數的問題是指必須會使用四捨五入運算才能解決該問題學生容易拿

到題目就直接開始算而不管先取完概數之後再運算的順序建議教學時

應關注學童能否熟練小數取概數的性質來簡化計算並能依照學生學習表

現適度逐漸加大取概數的範圍

（2）學生如果對於題目訊息易忽略建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0659表示試題適中鑑別度 0590表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7238

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-10 能用四捨五入的方法對小數在指

定位數取概數並做加減乘除之估算」的學習表現良好

27

題 目

15( ② )右圖的平行四邊形面積是多少

①20 cm2 ②24 cm2③25 cm2 ④30 cm2

解題分析 找出平行四邊形正確的底和高並做正確的面積計算6cmtimes4cm＝24 cm2

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7136 0657 0580 572 7139 529 1579

1量化分析

本題全市答對率達 7136 試題難易度 0657然鑑別度達 0580亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 580 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面

積公式」學生必須能找到平行四邊形正確的底和高才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①5cmtimes5cm＝25 cm2對底高互相垂直的判斷不清楚

②6cmtimes5cm＝30 cm2對平行四邊形的面積公式「底times高」不清楚

④5cmtimes4cm＝20 cm2對平行四邊形的面積公式「底times高」不清楚

建 議

1教學方面

三角形平行四邊形梯形的面積問題是指必須使用圖形的底和高才能解決算出

該圖形面積學生容易忽略高必須垂直底邊的性質而不管底邊上的線是否為高

就直接套用公式求面計建議教學時應關注學童能否清楚判斷哪一條才是高

並能依照學生學習表現適度逐漸變化圖形的複雜度

2命題方面

本題難易度 0657表示題目適中鑑別度 0580表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7136

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-s-05 能運用切割重組理解三角形平

行四邊形與梯形的面積公式」的學習表現良好

5cm

28

題 目

16( ③ )右圖是由一個平行四邊形 ABCD 和一個三角形 DCE組合而成的四邊形

ABED請問下列哪一個是正確的選項

①平行四邊形面積 4times4divide2＝8平方公分

②三角形面積 6times4＝24 平方公分

③梯形面積（4＋4＋6）times4divide2＝28平方公分

④梯形面積 16＋24＝36 平方公分

解題分析 選項①應為 4times4＝16平方公分選項②應為 6times4divide2＝12 平方公分選項④應為

16+12=28平方公分

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6851 0647 0602 1213 972 6854 750

1量化分析

本題全市答對率達 6851 試題難易度 0647然鑑別度達 0602亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 602 高分組學生的表現明顯優於低分組

2質化分析

本題檢測重點在於學生是否「能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯

形的面積公式」學生必須能清楚三角形平行四邊形與梯形的面積公式才能

成功解題

建 議

1教學方面

進行圖形切割與重組的教學是為了讓學生有面積保留概念而本題較著重檢視

學生對三角形平行四邊形與梯形的面積公式的認識與理解而這些簡單幾何

圖形的面積公式又源於對長方形面積的切割與重組而產生建議對於面積公式

應該進行教學推演學生才會對面積公式有深層認識與理解否則只是淪為公

式背誦階段而已

2命題方面

本題難易度 0647鑑別度 0602顯示可檢視出對三角形平行四邊形與梯形

的面積公式能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 6851 顯示新

北市五年級學生於能力指標「5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊

形與梯形的面積公式」的學習表現良好

D A 4 公分

4 公分

6 公分

C B

E

29

題 目

17( ② ) 請問下列哪一個選項是正確的呢

①（2048divide16）divide4＝2048divide（16divide4）

②（2048times16）times4＝2048times（4times16）

③ 101times15＝15times100＋1

④ 101times15＝101times10＋5

解題分析 （2048times16）times4＝2048times（4times16）

能力指標 5-a-01能在具體情境中理解乘法對加法的分配律並運用於簡化心算

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 5911 0588 0638 1424 5914 1340 1083

1量化分析

本題全市答對率達 5911 試題難易度 0588然鑑別度達 0638亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 638 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能在具體情境中理解乘法對加法的分配律並運用於

簡化心算」學生必須能了解結合律與分配律的運算才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①（2048divide16）divide4＝2048divide（16divide4）表示學生對結合律的概念不清楚

③ 101times15＝15times100＋1表示學生對分配律的概念不清楚

④ 101times15＝101times10＋5表示學生乘法對加法分配律不清楚

建 議

1教學方面

（1）乘法對加法的分配律問題是指必須運用交換律或結合律簡化整數的計算才

能解決該問題學生容易拿到題目就從頭開始算而不管乘除加減符號在運

算時的順序建議教學時應關注學童能否熟練整數四則運算的性質以及

理解乘法對加法的分配律來簡化計算並能依照學生學習表現適度逐漸加

大數量範圍

（2）學生如果對於題目整數的四則運算不清楚建議宜先分段說明並布題再引

導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0588表示題目適中稍偏難鑑別度 0638表示能區別能力較高

的學生顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達

5911 顯示新北市五年級學生於能力指標「5-a-01 能在具體情境中理解

乘法對加法的分配律並運用於簡化心算」的學習表現尚可

30

題 目

20（①）某數原本要減 78228但是小薇誤看成加 78228算出來的結果是

289278原本的正確答案是多少

①132822 ②142822 ③21105 ④367506

解題分析 289278－78228＝21105 21105－78228＝132822

能力指標 5-n-08小數的減法

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 5419 0529 0692 5420 985 2802 599

1量化分析

本題全市答對率 5419試題難易度 0529然鑑別度達 0692高分組學生

答對率比低分組學生多了 6914高分組學生的表現明顯優於低分組選答不

正確選項者均有相當人數選答表示本試題具誘答力選項③為較多孩子所選

擇值得老師去深究

2質化分析

（1）本試題在於測驗學生對於小數減法文字題的解題能力

（2）學生在解題中無法解題成功如如錯誤②289278－78228＝2110521105

－78228＝142822 (21 的 1 已被借位但計算時忘記了)③289278－

78228＝21105(只算出某數未算出正確答案)④289278＋78228＝

367506(未弄清題意看到加字就直接用加的)

建 議

1教學方面

（1）進行多位小數加減計算時教師可以利用定位板指導學生對其小數點後進

行多位小數的加減計算

（2）進行此題目教學時教師可先將題目簡化成整數的應用題讓學生可以先清

楚知道此題目的思考方式及解題過程最後再以小數的方式呈現相信學生會較

容易了解

（3）選項③都具有高度誘答效果其原因有兩點（一）看錯題目誤以為只須

求出某數即可而忘了再進行一次減法找到正確答案（二）對於多步驟解題的

思維不熟悉以為只須再進行一次減法就可以得到答案所以教師可以透過讓學

生發表及討論找到學生的錯誤迷思

2命題方面

本題難易度 0529 的答對率表示試題難度適中但鑑別度高檢視高分群的孩子

答對率 8753 低分群的孩子答對率只有 1839建議老師可在教導整數

小數分數應用題時變化此問題檢視學生學習成效

31

題 目

21（③）右圖的長方體表面積是多少平方公分

①(10＋15＋8)times2 平方公分

②(10times15＋8times15＋8times10) 平方公分

③(10times15＋8times15＋8times10)times2 平方公分

④(10times8times15) 平方公分

解題分析 (10times15＋8times15＋8times10)times2

能力指標 5-s-07理解長方體表面積公式

認知層次 理解

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 5758 0572 0531 830 803 5760 2441

1量化分析

本題全市答對率 5758試題難易度 0572然鑑別度達 0531高分組學生

答對率比低分組學生多了 5313選答不正確選項者均有相當人數選答表

示本試題具誘答力低分群的孩子選擇選項④多於正確選項③表示部分學生在

表面積與體積的觀念互相混淆仍須加強而選項①仍有高達 830的學生顯

示學生對於表面積的觀念不清楚值得教師在教學上再做澄清與實際的操作讓學

生知道表面積的意義

2質化分析

（1）本試題在於測驗學生對於長方體表面積算法的了解

（2）學生的迷思觀念如錯誤①(10＋15＋8)times2 直接將邊長相加乘以 2②(10

times15＋8times15＋8times10) 只算出一面的面積忘記乘以 2④(10times8times15) 表面積

與體積觀念混淆

建 議

1教學方面

（1）對於長方體表面積的教學教師必須讓學生透過具體的實際操作讓學童確

實知道長方體的構成要素－8個頂點12個邊6個面

（2）讓學生觀察長方體各個面的大小並引導學生發現平行的面面積大小一樣

再透過長方體的展開圖呈現了解長方體的表面積的意義與求法

2命題方面

本題難易度 0572 表示試題難度適中而鑑別度亦適中高分群的孩子答對率

8375低分群的孩子答對率 3072顯現表面積問題對於學生而言仍是

難題之一建議老師可透過變化長方體的長寬高檢視班上的孩子是否了

解體積與表面積問題

10

15

8

32

題 目

22（②）右邊圖形中斜線部分的面積是多少平方公分 ①150平方公分 ②225平

方公分③300平方公分 ④450平方公分

解題分析 30times15divide2＝225

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6368 0599 0632 636 6370 883 1925

1量化分析

本題全市答對率 6368試題難易度 0599然鑑別度達 0632高分組學生

答對率比低分組學生多了 632選答不正確選項者以④居多可見高分群

與低分群的孩子常把三角形面積底times高divide2忘記要divide2①③均有相當人數選答

表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本試題在於測驗學生對於三角形面積求法的了解

（2）學生的錯誤迷思如下①20times15divide2＝150 被右下圖干擾算出右下圖面積

③20times15＝300 被右下圖干擾算出右下圖面積但忘記除以 2④30times

15＝450 能正確找出底和高但忘記除以 2

建 議

1教學方面

（1）三角形面積教學以實物操作為主透過圖形之切割翻轉併合之方式

了解三角形面積之求法與公式的意義

（2）在平行四邊形三角形梯形面積的計算上都有提到「高」的概念但學生

對「高」的位置容易與「邊」混淆透過切割拼湊或組合的方式能將三角

形組合成長方形或平行四邊形教師宜舉出各種的三角形圖請學生試著找出

「高」和「底」的位置

2命題方面

本題難易度 0599 表示試題難度適中而鑑別度高且選項④最具有誘答效果

顯示學生在作答時很容易忘記將三角形面積除以 2此題目可提供教師再進行

面積教學時檢視學生的學習成效題目之一

15

20

30

33

題 目

23（③）將 14

10 1

4

5 2

1

10 與 2

1

5 等 4個分數標示在下面的數線上哪一個分數

的位置最接近 2①14

10 ②1

4

5 ③2

1

10 ④2

1

5

解題分析 21

10 最接近 2

能力指標 5-n-11將分數標記在數線上

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6016 0589 0622 646 1710 6018 1435

1量化分析

本題全市答對率 6016試題難易度 0589然鑑別度達 0622高分組學生

答對率比低分組學生多了 6222選答不正確選項者以②④均有相當人數

選答選項①對於高分群的孩子不具誘答力卻對低分群的孩子具誘答力可見低

分群的孩子對於分數的觀念待加強

2質化分析

（1）本題是在測驗學童是否能判斷分數在數線的位置

（2）學生的錯誤迷思如下①只注意到 2的左邊（小於 2的部分）忽略 2的右

邊（大於 2 的部分）認為 14

5 比 1

4

10 小所以最接近 2②1

4

5 ＝1

8

10

只注意到 2 的左邊（小於 2的部分）忽略 2的右邊（大於 2的部分）④

認為 21

5 比 2

1

10 小所以最接近 2

建 議

1教學方面

（1）引導學生先「通分」比較分數大小再利用「數線」標示出位置找出接近

2的分數

（2）因為此數線是十進位制也可以引導學生將分數轉化成小數標示出位置

及找出接近 2的數

2命題方面

本題難易度 0589 表示試題難易適中而鑑別度高表示部分學生在1

5 和

1

10 的

大小比較上須加強建議老師可出類似標示數的位置問題讓學生再一次練習

34

題 目

34（④）下圖是誠實國小100學年度原住民學生統計圖請問下列哪一個年級的原

住民人數最多

①一年級

②二年級 ③三年級

④四年級

解題分析 一年級~四年級原住民人數分別為232123及24人所以答案為四年級

能力指標 5-d-02讀報生活中有序資料的統計圖(變形長條圖)

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6027 0589 0532 2938 184 583 6032

1量化分析

本題全市答對率 6027試題難易度 0589鑑別度 0532顯示學生在閱讀有

序資料的統計圖表中對於圖表中的訊息都能掌握得很好

2質化分析

（1）本試題是在了解學生能否理解統計圖表的意義繪製及報讀生活中有序資料

的統計圖從全市答對率可發現大部份的學生都能確實掌握圖表中數線所要表

達的訊息

（2）學生在統計圖的概念大多仍停留在「個別數值」的認知階段而不了解「統

計」圖呈現的意義因此在本試題中有 2938填選錯誤選項1 顯示出學生在

閱圖表時透過「直觀」發現一年級阿美族的人數多於其他年級即判斷誠實

國小一年級的原住民人數最多

建 議

1教學方面

統計圖即是將統計量以更簡明易讀的圖表方式呈現用來表示相互關聯的數量關

係的圖形即稱為統計圖將統計量的結果加以分析後用來輔助做判斷或決策的

分析結果進行統計圖表教學教師與學生都容易視其為簡單的單元而忽略圖

表上的代表意義與解讀因此教師必須設計不同的情境問題引導學生討論並分

辨不同統計圖表的意義及應用進而能夠解讀統計圖表中所代表的意思進而能

根據圖表中的資料推論出圖表以外的訊息

2命題方面

本題難易適中鑑別度 0532顯示能測出學生的程度是屬優良試題

02468

1012141618人

數

(

人

)

一 二 三 四 五 六 年級

布農族

阿美族

排灣族

誠實國小100學年度原住民學生統計圖

35

3試題屬性歸類別精熟(高階題)

題 目

19（④）如右圖陰影部份的三角形面積為 72平方公分請問斜線部分的長方形

面積是多少平方公分①12平方公分 ②24平方公分③36平方公分④48

平方公分

解題分析 72times2divide9＝1616times3＝48

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4665 0499 0687 1077 2647 1385 4668

1量化分析

本題全市答對率 4665試題難易度 0499然鑑別度達 0687高分組學生

答對率比低分組學生多了 6863高分組學生的表現明顯優於低分組各選項

均有相當人數選答表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生對於三角形面積公式與長方形面積公式的求法透過三角形公

式逆推求底判斷學生是否清楚知道三角形面積公式進而求出長方形面積

（2）學生在解題中無法解題成功如錯誤選項①72divide9divide2＝4 4times3＝12學生誤用三

角形面積公式未能逆運算求出底而是直接將面積除以高再除以 2而把

底當成長方形的長求出面積②72divide9＝8 8times3＝24學生對於三角形面積

公式不了解是直接將面積除以高而把底當成長方形的長求出面積③

72divide9divide2＝4 4times9＝36學生誤用三角形面積公式未能逆運算求出底而是直

接將面積除以高再除以 2而把底當成長方形的長求出下方長方形面積

建 議

1教學方面

（1）三角形面積教學以實物操作為主透過圖形之切割翻轉併合之方式

了解三角形面積之求法與公式的意義

（2）教師進行教學時可給定固定面積的三角形讓學生自由創造出不同底和高

的三角形最後再逐一檢視就可從中找出學生的錯誤迷思概念

2命題方面

本題難易度 0499 表示試題難度適中但鑑別度高顯示可檢視出面積解題能力

較弱的學生須進行教學輔導本試題可提供教師再進行面積教學時檢視學生的學

習成效題目之一

3cm

9cm

36

題 目

24（④）小宏從家裡走到學校要花 6

15 小時也可以說是花了幾小時

① 3

5 小時② 3

12 小時③ 9

18 小時 ④ 14

35 小時

解題分析 6

15 6divide3

15divide3 ＝ 2

5 ＝ 2times7

5times7 ＝ 14

35

能力指標 5-n-04約分與擴分

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3897 0447 0661 3810 980 1037 3902

1量化分析

本題全市答對率 3897試題難易度 0447然鑑別度達 0661高分組學生

答對率比低分組學生多了 6593選答不正確選項者以①居多具有高度的誘

答力②③均有相當人數選答表示部分學生在等值分數的學習上產生了重大

的迷思

2質化分析

（1）本試題在於在測驗學童是否能先用公因數約分將分子分母簡化再進行

擴分找出等值分數

（2）學生作答錯誤的迷思如下① 6

15 6divide3

15divide3 ＝ 3

5 (分子 6divide3算錯變成

3)誤以為分母可以是約分的結果其答案就正確也可能發生 6divide3＝3 的錯

誤② 6

15 6-3

15-3 ＝ 3

12 誤以為分子分母同時加一個相同整數

其值不變③ 6

15 6+3

15+3 ＝ 9

18 無法先進行約分再擴分只存在

單一(純粹約分或純粹擴分)的概念

建 議

1教學方面

（1）高年級分數教材對等值分數問題的處理依問題的呈現方式分成比較類描

述類指定分母類及遞移關係類教師可以透過這四個呈現方式進行教學

引導學生認識等值分數

（2）從選項②③表示部分學生在等值分數的學習上產生了重大的迷思認為只

要同時分子分母同加減一數即可擴分或約分此現象值得教師再做一次澄

清與教學

2命題方面

本題難易度 0447這現象顯示學生學習等值分數對於非能以整數倍的約分或擴分

感到困難如

10 4

15 10

15 9 故進行教學時可以多讓學生練習此類型試題

37

題 目

25（②）1杯「大砲杯」的紅茶有8

7公升喝掉

3

5杯剩下幾公升

① 11

40 公升② 14

40 公升③ 21

40 公升④ 4

3 公升

解題分析 7 3 14

18 5 40

能力指標 5-n-07乘數為分數的乘法

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 1620 0207 0201 5309 1621 2128 725

1量化分析

本題全市答對率 1620試題難易度 0207然鑑別度達 02011高分組學生

答對率比低分組學生多了 2012表示高分群的孩子在此題亦感到困難選答

不正確選項者以①居多表示部分學生在分數單位量的學習上產生了重大的迷

思然而選擇①的孩子可能只注意到單位量不同然而選擇④的孩子可能是直

接將分子減分子分母減分母來作答值得老師注意孩子分數的加減運算

2質化分析

（1）本試題在於測驗學童是否能處理分數乘以分數的應用題

（2）學生作答錯誤的迷思如下①7 3 35 24 11

8 5 40 40 40 未注意單位忽略 1

杯的量③7 3 21

8 5 40 誤解題意直接算出喝掉的量④

7 3 4

8 5 3 以

為喝掉就是直接扣掉在處理分數減法時又發生分子分母各自相減的情形

建 議

1教學方面

關於分數乘法的教學須掌握以下教學程序逐步進行才能引導學生具備正確分

數乘法的概念與發展真分數的整數倍－假分數的整數倍－帶分數的整數倍－整

數的分數倍－真分數的分數倍假分數的分數倍－帶分數的分數倍此題可先從

1杯為1000毫升的題目讓學生了解解題思維後再以分數帶入

2命題方面

本題 1620的答對率偏低這現象顯示只有不到五分之一的學生無法成功解

題其原因在於需要兩步驟解題及注意單位量的不一樣建議老師可出1杯「大

砲杯」的紅茶有8

7公升喝掉

3

5公升剩下幾公升及 1杯「大砲杯」的紅茶有

8

7公升喝掉

3

5杯剩下幾公升讓學生比較其解題思維的差異性

38

題 目

26（④）有大小兩個正方形大正方形的邊長是小正方形的4倍請問大正方形

的面積是小正方形面積的幾倍

①2倍 ②4倍 ③8倍 ④16倍

解題分析 4times4＝16

能力指標 5-a-04理解圖形中邊長或高變化時對面積的影響

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4635 0493 0631 577 2680 1892 4642

1量化分析

本題全市答對率 4635試題難易度 0493然鑑別度達 0631高分組學生

答對率比低分組學生多了 6299選答不正確選項者以②③居多表示本

試題具誘答力孩子認為正方形邊長變為 4倍面積變為原來的 4 倍人數居多

2質化分析

（1）本試題在於測試學生是否知道正方形面積的求法與意義及學生是否了解當

圖形的邊長改變時其面積的變化情形

（2）學生常見的錯誤迷思如下①4＝2times2邊長與面積混淆②邊長 4倍

所以面積 4 倍③4＋4=8以為面積的倍數是加法

建 議

1教學方面

（1）幾何解題活動要透過具體操作在學生形成了概念之後應能抽象思考而

非一直停留在必須操作才能解決的層次中但在要求學生抽象思考前仍須

注意學生已發展到的層次為何

（2）教師進行面積教學時可透過長方形正方形三角形平行四邊形梯形

等形體透過改變其邊長關係操控單一變數或兩變數讓學生透過操作

討論觀察紀錄進而了解面積的變化與原圖形面積的關係

2命題方面

（1）本題難易度 0493表示試題適中但鑑別度高檢視高分群的孩子答對率 8089

低分群的孩子答對率只有 1790顯示低分群的孩子對於面積的了解

與意義須再多澄清與加強選項②③都具有高度誘答效果可見學生對

於幾何無法進行抽象思考及實際操作圖形此題目可提供教師再進行面積

教學時檢視學生的學習成效題目之一

（2）建議老師可出邊長 1cm2cm3cmhellip的正方形讓學生去體會其面積變化

39

題 目

27（③）500－100divide（25－15）＝（ ）算出來的答案和下列哪一個算式計算

的結果一樣

①400divide（25－15）

②500－100divide25－15

③500－100divide10

④400divide25－15

解題分析 檢查各選項是否依運算規約(有括號括號先算無括號時先乘除後加減再依序計

算)進行運算

能力指標 5-n-02整數的四則運算

認知層次 理解

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4239 0460 0514 4222 857 4245 445

1量化分析

本題全市答對率達 4239試題難易度 0460鑑別度達 0514雖只是單純

的計算測試中填選錯誤選項①的學生佔有 4222相當於正確選項的百分

比顯示小朋友在四則運算中對於運算的順序概念混淆

2質化分析

本試題在了解學生是否知道整數四則運算計算的順序有括號先做先乘除後加

減(運算順序高的先計算比較) 由左至右逐次計算學生常誤以為乘除

法是比加減法更高級的運算且認為學習要經由記憶反覆演練而不是在解

題活動的內蘊但從答對率只有三成及選答錯誤選項①的結果來看全市學生在

四則運算中掌握不佳雖然學生可以熟練的背誦四則運算是由左而右括號先

算先乘除後加減但進行計算時步驟愈來愈多就容易產生四則混合運算規則

不清混淆的情形

建 議

1教學方面

（1）學生因為步驟變多導致影響有括號時括號內的運算先進行先乘除後加

減及由左而右的判斷能力教師宜多以情境的問題加強學生併式的概念透

過圖像表徵rarr運算符號表徵學生從具體的情境了解題意列出解題的算式

進而熟悉運算順序有括號時括號內的運算先進行當式子中只有乘除或

只有加減的運算時由左向右逐步進行當式子中同時有乘（除）和加（減）

運算時先進行乘（除）運算再進行加（減）運算

（2）教師教學時不宜偏重計算格式與程序要強調思考與解題的能力

2命題方面

從答對率 4239來看全市學生在四則運算的學習表現不佳試題難易度為

0460是較難的題型可知在没有情境的算式中即使算式中的數字易於計算

學生會因運算順序的規則而受到干擾但以鑑別度 0514來看是屬優良題型

40

題 目

28（②）有一塊梯形土地如右圖在左右兩側蓋二個全等的梯形花圃其他土地

(空白部分)用來規畫庭園造景請問庭園造景的面積是多少平方公尺

①900平方公尺

②1700 平方公尺

③2600 平方公尺

④3400 平方公尺

解題分析 (60+40+40)times50divide2=3500(40+20)times30divide2=900900times2=18003500-1800＝1700

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4641 0488 0480 968 4646 2338 1684

1量化分析

本題全市答對率達 4641鑑別度指數程 0480表示此題是具有其鑑別度

高分組學生答對的比率比低分組學生多了 48 高分組學生的表現明顯優於低

分組

2質化分析

（1）本題主要是檢視學生是否能完全認知梯形的面積計算公式並應用於面積切

割之正確解題過程由結果可知全市多數學生對本題的掌握情形還算不

錯但選項③佔有 2338可知學生易於因冗長的計算而產生錯誤

（2）理解面積公式形成的過程才能將具體的經驗轉化為抽象的面積公式從全

市學生在本題答對率未達五成可以發現學生的面積公式概念大多是在記

憶公式缺乏公式推理的理解因此造成面積公式混淆到底要除 2還是不

要除 2

建 議

1教學方面

（1）學生在面積上學習常有困難尤其在不同基本圖形組合而成的複合圖形上

因此面積的教學必須經由實際操作讓學生確實了解梯形面積的求法與公式

的意義並能應用其概念進行解題學生在圖形的解題上易受多餘數字的干

擾因此在學習初應避免過多與題意無關的線索並可給予圖片的實際操作

練習(切割與重組)加強對複合形體的概念

（2）教學時先讓學生認識圖形的每一個部份及其名詞再解釋高與底的關係最

後才用圖形的變形解釋面積公式的來由讓學生不只是背公式而是透過舊

經驗把新的知識吸收佈題以日常生活事例建立物體的形體概念並且

提供多樣化的具體物或圖片讓學從長寬高三者關係發現面積的計算進而

導出公式

2命題方面從結果中得出答對率達 4641表示全市的學生尚能掌握基本的複

合圖形的運算

40cm

菊花

30m

20cm

20cm

60cm

蘭

花

41

題 目 29（②）一個三角形的兩個角分別是 52 度和 28 度這個三角形是那一種三角形

①銳角三角形②鈍角三角形③直角三角形④無法判斷

解題分析 180-(52+28)=100(度)所以三角形其中一個角超過90度者為鈍角三角形

能力指標 5-s-01能透過操作理解三角形三內角和為180度

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4043 0450 0360 3769 4047 578 1365

1量化分析

本題答對率達 4043填選錯誤選項1 為 3769與正確選項2 4047百分

比相當接近顯示學生在銳角三角形與鈍角三角形的學習上極易混淆選項4也

有 1365的人數其無法辯別三角形的類型的原因是值得去探討

2質化分析

（1）本試題在了解學生是否掌握三角形的性質(內角和為 180度)和根據構成要素~

角的特徵進行分類並命名三角形為銳角三角形鈍角三角形或直角三角形

從試題結果發現選項1與選項2答題人數百分比差不多可推論學生尚無法

釐清各種三角形名稱之定義

（2）國小階段對於幾何圖形的學習主要依賴視覺與歸納因此視覺經驗與語言習

慣影響著學生對圖形的分類與理解辨識等腰三角形時等腰三角形的底邊

一定要在水平位置上不同的方位對學生的辯識會有影響而銳角必須是「尖

銳」的本題給予的訊息「三角形的兩個角分別是 52 度和 28 度」這兩個角

均為銳角學生因此而選答錯誤選項①

建 議

1教學方面

（1）三角形是由三個邊三個角組成這些邊和角之間的特殊組合關將使得三角

形外觀特徵不同並用此特徵來命名分類辨認圖形會受到其大小方

位邊角的性質封閉性等影響尤其是圖形的方位是影響辨認的重要因素

由於學生在學習時若所接觸到的例圖都類似正三角形不夠豐富具有多變

性學生因而没有足夠的資訊類化產生了無法辯別何為等腰三角形銳角

三角形及鈍角三角形的問題

（2）引導學生透過操作與實測了解三角形的性質給予大量的圖示使學生更具體

了解多方面的異同分辨分類三角形教師可以應用格子板和量角器讓小

朋友清楚地分辨三角形是銳角直角或是鈍角在格子板畫出鈍角三角形

幫助學生理解及記憶在操作中了解鈍角是大於 90度這個定義再和學生

共同討論區別銳角三角形與鈍角三角形的不同學生的迷思就容易突破了

2命題方面

本題乃測驗學生分辯三角形構成要素及類型的了解與否建議試題中可加入圖形

幫助學生答題避免因抽象名詞造成學習的障礙

42

題 目

30（④）下圖有一個三角形的底邊長 24公分剩下兩個邊的長度是一樣長請問

其中一個邊的長度可能是幾公分

①6公分

②8公分

③12公分

④16公分

解題分析 16+16gt24公分

能力指標 5-s-02能透過操作理解三角形任意兩邊和大於第三邊

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3652 0415 0537 938 1472 3639 3664

1量化分析

本試題全市的答對率 3652難易度為 0415鑑別度是 0537顯示學生對三

角形任意兩邊一定大於第三邊的定義理解上有程度上的困難

2質化分析

本試題在檢測學生對於三角形的任意兩邊長和一定大於第三邊長度概念的認識

與應用學生在答題時如果填選選項3表示學生於學習過程中應該沒有進行實

際操作去檢驗等長的兩邊是否大於第三邊的概念

建 議

1教學方面

（1）學生在學習的過程中因受對稱的三角形之影響常會認為邊長比例差距大的

三角形不是三角形甚至有學生認為只有三個長度都相同時才能排出三角

形受正三角形的影響的三角形概念尚有認為邊長比例過長的三角形不是三

角形或正三角形不是等腰三角形等迷思概念教學時要透過實際操作運

用不同長度的吸管幾何造型棒等讓學生發現三角形任意兩邊的和大於第

三邊的性質才能根據實際操作的經驗來解決問題

（2）可以透過下列三種方式與學童溝通三角形任意兩邊和大於第三邊的意義

a利用「兩點之間最短的路徑是連接這兩點的直線長」

b固定兩邊觀察第三邊的變化發現三角形任兩邊和大於第三邊的現象

c固定一邊透過觀察另外兩邊的變化發現發現三角形任意兩邊的和大於

第三邊的現象

2命題方面

本題鑑別度為 0537從答題選項結果發現學生所填選錯誤選項3 的人數百

分比與選填正確選項4的人數百分比相當建議可利用二階段評量命題方式探討

學生迷思概念

24

43

題 目

31（①）有一個長方體水族箱裡面的長寬高分別是120公分50公分80公

分裝滿水後再倒入裡面邊長為100公分的正方體水槽水槽內的水深

是多少公分

①48公分②52公分③480公分④4800公分

解題分析 120times50times80=480000480000divide(100times100)=48 公分

能力指標 5-n-19能認識體積單位「立方公尺」「立方公分」及「立方公尺」間的關係並做

相關計算

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 2791 0344 0467 2798 1712 2341 2749

1量化分析

從全市學生答對率 2791及試題難易度 0344可了解學生在學習體積容積

與容量的關係時忽略體積的本質概念～立體物所占的空間大小因而呈現錯誤

選項3 4 的人數百分比相當於正確選項填答人數百分比

2質化分析

（1）本題在了解學生對於容量與容器變化的關係體積包含透過排出的液量表示

原物件的體積也可代表液體體積又稱液量是液體所佔有空間的量體積

與容量的轉換容易讓學生在學習過程中產生困擾在本題全市答對率 2791

的結果可知學生在此項學習上掌握不佳

（2）容量是一種三維的量需從寬度長度高度三者同時掌握然而任何物理

量的大小都是用數值與單位聯合來表達的學生最常犯的錯誤就是計算過

於草率再加上學生很難去記憶這些單位的換算答錯率就更多了

建 議

1教學方面

（1）體積代表三維空間的量含有長寬厚高等在空間佔有量的大小然而

學生對立體圖形是沒有空間感也對立體圖形的概念較難理解不容易辨認

出長寬高重視公式的記憶輕忽概念的瞭解因此計算體積常出現問

題教學時老師以實際操作的方式來示範並說明容量與體積間的關係利用

生活中可拿到的紙盒讓學生們實際觸摸操作而後將盒子展開去看其展

開圖從而了解盒子是如何從點線面而構成立體圖形的透過操作與觀

察探討圖形間的關係並做簡單之應用

（2）測量是一種操作技能亦是一種概念上的認知體積測量須具備空間轉換與

思考能力透過具體操作活動比較來掌握體積概念教學時多讓學生實作

測量清楚掌握各種量的基本單位量進行形體複製的活動以掌握體積的

意義

2命題方面本試題鑑別度是 0467是優良試題

44

題 目

32（①）有一個長方體的體積是 10立方公尺又 900立方公分也可以用下列哪一

個數量表示大小(1立方公尺＝1000000立方公分)

①100009 立方公尺②10100

9立方公尺

③10900 立方公尺④10900立方公分

解題分析 900立方公分=00009 立方公尺10立方公尺又 900立方公分=100009 立方公尺

能力指標 5-n-17立方公尺和立方公分的化聚

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4387 0462 0586 4392 2023 1566 1699

1量化分析

本試題答對率為 4387試題難易度為 0462鑑別度是為 0586表示學生

在單位化聚的熟練度有待加強

2質化分析

本試題在了解學生能否進行「立方公分」和「立方公尺」的換算提供 1立方公

尺＝1000000立方公分的資訊可避免學生缺乏正確量的概念緣故而造成解題的

困難小數的概念起源於測量和分數的部分全體關係其記數系統又是從整數十

進位制擴充而來小數也可以視為不帶分母的十進位分數小數與整數的位值都

是由左向右遞減每一個位值都是其右邊的十倍小數與分數以及與整數的不同

處正是干擾學童建構小數概念的原因學生在學習小數的單位換算時常無法

掌握單位量不清楚小數點左右兩邊整數與小數間的關係不了解位值的意義及

十進位關係有 2126的學生填選錯誤選項2受分數的部分全體關係其切割

的份數在小數的記數中是隱藏在位值中的干擾而將 10立方公尺又 900立方公

分誤判為 10100

9立方公尺

建 議

1教學方面

（1）學生對於單位換算上常出現的困難是不容易釐清單位的概念對於換算會

有疑問尤其是小單位換算成大單位的部分學生容易產生疑惑化聚時

等號變得有方向性100公分 =1公尺解釋為 100個 1公分合起來和 1公尺

一樣長1公尺=100公分解釋為 1 公尺可以分解為 100個 1公分了解等

號對稱意義教師可應用單位換算定位板引導學生觀察單位間的關係透

過定位板來轉換單位或做為計算的輔助工具能讓學生對於單位與單位間

的關係更明確清楚而也能有效減少計算時的錯誤

（2）當學生無法掌握小數問題時往往將其所知的整數或分數知識過度類推而產

生小數教學方面教師宜適時利用具體物或生活經驗加強學生在小數意

義小數結構及小數應用上的各項知識透過『整數』『小數』概念的釐清

強化學童的小數概念

2命題方面試題難易度為 0462鑑別度是為 0586表示此題優良試題

45

題 目

33（④）下面統計圖上的縱軸資料表示什麼

①家長的職業

②學生的人數

③學生的職業

④家長的人數

解題分析 根據主題名稱為「學生家長職業調查統計圖」得知縱軸資料應表示家長的人數

能力指標 5-d-01瞭解生活情境中的長條圖意義能解讀現成長條圖

認知層次 理解

知識層次 事實

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3059 0313 0266 5728 569 373 3066

1量化分析

本試題的答對率為 3059試題鑑別度為 0266顯示學生作答時對於長條

圖橫軸和縱軸的名詞定義會混淆不清

2質化分析

本試題在了解學生能否閱讀生活情境中的長條圖意義以及能解讀現成長條圖

統計的目的則在解決生活上的問題因此統計的教學應強調資料與問題之間的聯

繫以及對統計結果的影響統計圖表的教學包含了資料的搜集整理分析呈

現與解釋填選錯誤選項1的有 5728顯示學生在解讀圖表時縱軸與橫軸

間的概念並不穩固也沒有仔細思考作答

建 議

1教學方面

（1）長條圖是兒童學習統計圖概念的基礎個別數值長條圖呈現每筆資料的數值

因此對兒童的學習來說較為直觀長條圖的外圍由兩條線組成一條為「類別

線」用來標示類別另一條為「數線」用來標示各個類別的數量學生解

讀統計圖表常將縱軸橫軸的代表意思容易搞混教師教學時可多蒐集生活情

境中的圖表讓學習更能具有真實性學生也才對圖表所要表達的目的確實接

收

（2）設計活動時利用具體的圖表呈現給學生看讓學生透過比較查覺圖表中有

何不同再說明學生圖表中的文字與數字代表的意義並和學生討論為何會做

這樣的呈現讓學生能主動建構統計圖表中所呈現的訊息與意義

2命題方面此題圖表所呈現的資料十分簡單易於了解若以閱讀圖表中的數線

並能解釋其現象作為測量學生是否了解應可避免學生大意作答的問題

學生家長的職業調查統計圖

0

5

10

15

20

軍公教 商人 農人 工人

職業別

人數

人數

(

人)

職業別

學生家長職業調查統計圖

46

伍教學建議

新北市年度數學學習成就測驗結果分析自去年開始即採標準設定模式進行區分學生能

力值並依據學生答題狀況分布水平將試題分類為「待關心」「通過」與「精熟」雖然歸類

「待關心」之檢測試題對於全體受試學生答對率高但仍有部分學生選擇錯誤選項而這些

學生正是我們值得進一步關心及執行補救教學的焦點此外歸類為「精熟」之檢測試題可

以讓我們推敲學生尚有哪些數學概念未能達到精熟或提示我們在數學現場還需要在教學的

過程中注意哪些細節才能讓學生數學學習的更好經過我們檢視檢測試題之逐題分析與回

饋後歸納出以下教學建議

一對補救教學的建議

檢視歸類為「待關心」的試題分析後發現選擇錯誤選項而未能答對這些基本題目的學

生有以下現象提供實施補教教學者參考運用

(一)引導學生找到題目解題關鍵或訊息增進數學解題成功率

在檢測試題中仍發現學生無法正確擷取試題中解題關鍵而選擇錯誤選項(如檢測試

題第 125題)這些錯誤選項是命題小組檢視學生是否了解題意所設計的選項也發

現這些現象仍存在占全體施測學生的 10所以建議教師讀題時引導學生注意解題關鍵

並了解題意方能成功列式找到正確解答

(二)熟悉位值概念減少計算對卻失分的機會強化學習信心

檢視試題第 68題發現小數的比較與計算雖借用整數計算算則與性質但位值概

念未釐清容易弄錯小數點位置造成無法成功解題在整數多位加減運算的題目中亦

常發現學生位值概念不易釐清例如 12565中的兩個「5」分別表示的是 5 個百及 5個

一無法釐清位值概念的學生在面對多位整數加減計算時雖然經過多次計算解題都

能成功找到答案但卻只是單純進行一位數加減計算對位值概念卻一點幫助都沒有

對於學生數概念的提升當然也就沒有幫助

(三)提供具體幾何形體操作提升學習低落學生幾何認知層次

檢視幾何方面待關心試題中有檢測試題第 3題(構成要素的個數)及第 718題(線對

稱圖形的認識)和第 9題(面的垂直與平行)建議於相關教學時能提供教具實際點數

操作與對照這對學習低落的學生能更清楚瞭解各構成要素位置與數量除了讓學生有

具象的幾何概念外也可以透過教具的操作提升學生幾何層次

47

二對現場教學的建議

(一)數與計算方面四則運算與等值分數單元教學仍需細緻化

1整數四則運算

在檢測學生是否精熟整數的四則運算(檢測試題第 27題)發現學生知道先乘除

後加減然後依序計算但是遇到有括號的算式高達 4343的學生會忽略括號

的存在表示平時教學現場雖然布有二步驟以上的題目但不強求列出倂式更不

用說依逐次減項將併式的解求出所以建議多讓學生練習併式記錄並運用四則運

算規則進行解題

2等值分數

在眾多分數中找出等值分數(檢測試題第 24題)學生顯然熟悉從最簡分數中依

整數倍方式依序找出等值分數對於從非最簡分數中選擇一個等值分數後再找出等

價的等值分數學生解題的彈性稍顯不足建議回歸等值分數的定義重新釐清概

念再進行下階段教學活動

(二)量與實測方面單位化聚仍需列入教學重點

從檢測試題第 3132 題發現學生對於單位的化聚仍不熟悉包括給予高低階單位關

係式仍無法順利解題也可能是位值概念尚未成熟或其他原因造成但是對於單位的

化聚仍應讓學生多面對這些問題以瞭解各單位間的關係

(三)幾何方面形體具體操作仍需強化

從檢測試題 2930 題發現無法理解幾何形體(三角形)的定理與性質表示純粹背誦

三角形內角和為 180度及三角形任意兩邊和大於第三邊無法達成能力指標 5-s-01能透

過操作理解三角形三內角和為 180度及 5-s-02 能透過操作理解三角形任意兩邊和大

於第三邊因為如果透過實際操作後對於檢測試題 2930題應該很容易成功解題並

找到正確答案

(四)統計與機率方面圖表基本要件仍需介紹

在統計與機率的檢測試題第 33題按理來說應該是學生最容易回答的問題但因為

學生對於統計與機率的基本要件的意義不夠清楚以至於造成橫軸與縱軸資料表示意義

發生混淆以致無法正確解題建議在進行統計圖表的認識教學中讓學生清楚明白圖表

的構成要素如主題橫軸與縱軸的說明及數量大小判讀等都是教學的重點而非直接進

入判讀資料的教學

48

(五)代數方面可從實際數據中理解代數關係

代數部分學生對於能力指標 5-a-04理解圖形中邊長或高變化時對面積的影響尚未

達到精熟程度面對這樣的題目建議能從實際演算數據中讓學生觀察邊長變化對面積

的大小的影響進而理解代數關係

以上建議提供補救教學與現場教學者運用參考因為從施測學生檢測反應中僅能間接推

敲可能的學習落差與建議補強方向仍需經多次的測試及教學現場實際觀察探究學生學習情

況才能真正斷定數學學習不足之處回歸數學學習成就測驗結果分析目的非進行個別班

際與校際比較用而是了解學生學習情形作為學習階段補強措施讓學生學習踏穩每一步

才是檢測的真正目的

49

100學年度國小五年級學生數學能力檢測試卷(解答)

50

17

題 目

6(③)子萱測量會議室地板大小得知地板長 88 公尺寬 75 公尺會議室地

板的面積是多少平方公尺①066 平方公尺 ②326 平方公尺 ③66 平

方公尺 ④660 平方公尺

解題分析 88times75＝66

能力指標 5-n-09 小數的乘法

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7922 0740 0416 237 414 7924 1267

1量化分析

本題全市答對率達 7922 試題難易度 0740然鑑別度達 0416亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 416 高分組學生的表現明顯優於低分組

選答不正確選項者均有相當人數選答表示本試題具誘答力

2質化分析

本題檢測學生能否進行「小數的乘法計算與估算」學生必須能了解小數乘法概

念後正確列出算式並正確利用直式計算出各步驟的結果才能成功解題學生

在小數乘法解題中常未能正確點出小數點位數如錯誤選項④660 平方公尺即

學生將小數點點錯造成無法成功解題

建 議

1教學方面

（1）本題錯誤解題的原因在於積數小數點的處理學生若類推小數加法計算規

則將被乘數與乘數的小數點對齊後計算再將積數小數點對齊被乘數與

乘數的小數點則會得到錯誤答案660建議先引導學生將小數化成分數

後以分數乘法進行計算後再將結果轉換回小數以本題「88times75」為

例88times75＝10

88times

10

75＝

1010

7588

＝

100

6600＝6600在此過程中由於被乘

數88 是一位小數換為分數時分母為10而乘數75也是一位小數換為

分數時分母為10兩者相乘後分母為100故將積數換回小數時應為二位

小數而分子「6600」正是將被乘數和乘數視為整數相乘的結果待學生

理解後我們再引導學生將此過程對應到小數乘法的直式計算中也就是

將被乘數與乘數向右對齊後先無視小數點的存在直接計算「88times75」

最後將結果取為6600

（2）建議教學時要讓學生清楚瞭解分數乘法的計算規則是理解積數小數點的處

理原則的基礎教師可待學生熟練前述基礎後再進入小數乘法教學

2命題方面

本題難易度 0740表示試題容易然鑑別度達 0416表示該題目雖屬簡單

但能檢視出小數乘法計算能力較弱的學生進行教學輔導建議可改為如 156times

23之類讓答案出現小數點之後仍有數字的問題可加以檢測學生關於小數乘

法的學習表現

18

題 目

7(④)右圖是一線對稱圖形虛線為對稱軸下列哪一個選項的敘

述不正確①角 C 等於 30 度 ②角 H 等於 120 度③邊 IJ

長度為 10 公分 ④G 的對稱點是 J

解題分析 從圖形觀察 G 的對稱點應是 H

能力指標 5-s-04 理解簡單平面圖形的線對稱性質

認知層次 應用

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8516 0787 0401 270 344 713 8522

1量化分析

本題全市答對率達 8516 試題難易度 0787鑑別度達 0401亦即高分組

學生答對率比低分組學生多了 401高分組學生的表現明顯優於低分組選

答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高分

組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能認識線對稱並理解簡單平面圖形的線對稱性質」

學生必須能理解簡單平面圖形的線對稱性質才能成功解題

（2）在繪製一個線對稱圖形通常會以對稱軸為摺線對摺後注意在對稱軸兩

側的對應點對應邊與對應角會完全疊合如果學生無法檢查出從點 G 出

發找到一個點的連線是可以垂直平分對稱軸而這個點是 H 而非其他點

則就無法選答選項④

建 議

1教學方面

（1）學童在學習線對稱圖形時易產生的錯誤類型大致為「對翻轉180deg的疊合

概念不易掌握」「除垂直外左右對稱學童較能清楚辨別水平或是傾

斜（30deg45deg60deg）則易出現錯誤」「認為能將圖形分成兩個看起來一

樣的線就是對稱軸誤認為摺起來會重疊」學生會產生這些迷思概念

大都受其視覺直觀之影響與缺乏實際操作而產生例如圖形的方位擺放不

同時即容易受到影響

（2）建議教師可嘗試透過動態幾何軟體（如GSP）實際操作討論澄清這些概念

並透過繪圖練習以穩固相關概念

2命題方面

本題難易度 0787鑑別度為 0401表示該題目雖屬簡單但能夠區別能力不

同的學生顯示可檢視出線對稱圖形概念較弱的學生進行教學輔導另全市答對

率達 8516顯示新北市五年級學生於能力指標 5-s-04 的學習表現相當優秀

19

題 目

8(③)藍絲帶長417公尺紅絲帶長4728公尺黃絲帶長47公尺三條絲帶長度

由大到小排列下列哪一個是正確的選項

①紅絲帶＞藍絲帶＞黃絲帶②黃絲帶＞藍絲帶＞紅絲帶

③紅絲帶＞黃絲帶＞藍絲帶④藍絲帶＞紅絲帶＞黃絲帶

解題分析 紅絲帶＞黃絲帶＞藍絲帶4728 ＞ 47 ＞ 417

能力指標 5-n-08 多位小數的比較

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8214 0744 0491 698 733 8216 199

1量化分析

本題全市答對率達 8214試題難易度 0744鑑別度達 0491亦即高分組

學生答對率比低分組學生多了 491高分組學生的表現明顯優於低分組選

答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高分

組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能認識多位小數並作比較與加減的計算以及解

決生活中的問題」學生必須能了解小數之十分位百分位等等位值概念

才能成功解題

（2）學生在解題中常因先備經驗的未正確瞭解造成無法解題成功如錯誤選

項１受整數法則影響則選答紅絲帶＞藍絲帶＞黃絲帶又如選項２受分

數法則影響則選答黃絲帶＞藍絲帶＞紅絲帶

建 議

1教學方面

（1）相關研究指出學生於小數比較大小的學習時容易受整數法則（學童認

為小數點後的數字越多其值越大小數點後數字越少其值越小）分數

法則（學童認為小數點後的數字越多被分割成的部份就越小所以其值

越小）影響

（2）建議教學時可用定位板配合積木來比較小數的大小並且需幫助學生先建

立好001和0001的小數概念加強單位小數01001和0001之間的關

係再讓學生加以熟練單名數與複名數之間的換算

2命題方面

本題難易度 0744表示試題容易然鑑別度達 0491表示該題目雖屬簡單

但能夠區別能力不同的學生顯示可檢視出多位小數比較能力較弱的學生進行

教學輔導另全市答對率達 8214顯示新北市五年級學生於能力指標

「5-n-08 多位小數的比較」的學習表現相當優秀

20

題 目

9(②)右圖是一個長方體請問這個長方體中哪一個選項正確

①面ABCD 與面ABFE 互相平行②面BFGC 與面AEHD 互相平行

③面 ABFE 與面 DCGH 互相垂直④面 ABCD 與面 EFGH 互相垂直

解題分析 由圖可觀察①面 ABCD 與面 ABFE 應是互相垂直③面 ABFE 與面 DCGH 應是互相平

行④面 ABCD 與面 EFGH 應是互相平行

能力指標 5-s-08 認識面的平行與垂直

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8342 0772 0399 507 8343 517 473

1量化分析

本題全市答對率達 8342 試題難易度 0772鑑別度達 0399亦即高分組

學生答對率比低分組學生多了 399高分組學生的表現明顯優於低分組選

答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高分

組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能認識面的平行與垂直並描述正方體中面與面的平

行關係」學生必須能了解平面圖形之平行與垂直概念後才能成功解題

（2）學生在解題中常因為沒有立體的空間概念造成無法解題成功

建 議

1教學方面

建議教學時可讓學生利用泥土及牙籤製作出各種立體圖形的透視圖藉以增加

他們的具體印象如讓學童先在一個長方體中找出和指定邊互相垂直或平行的其

他邊再討論長方體上邊和面的垂直現象然後才討論長方體上相鄰的面互相垂

直的現象及長方體上相對的面互相平行的現象

2命題方面

本題難易度 0772鑑別度 0399表示題目雖屬簡單但能夠區別出概念較弱

的學生進行教學輔導且本題評量重點為面的垂直與平行勿延伸出現立體圖形中

不同平面間之各邊的垂直與平行關係

A B

E F

D

H G

C

21

題 目

11( ①) 有一個長方體迷你水族箱內部長 20公分寬 15公分水面高 25公分

放入一條魚後水面的高度變成為 28公分請問這一條魚的體積是多少

①900立方公分②7500立方公分③8400立方公分④15900立方公分

解題分析 20times15times(28－25)＝900(立方公分)

能力指標 5-n-19能理解容量容積和體積間的關係

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7798 0710 0540 7803 841 921 253

1量化分析

本題全市答對率達 7798 試題難易度 0710然鑑別度達 0540亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 540 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能理解容量容積和體積間的關係」學生必須能了解題

意後正確列出算式並於成功計算出各步驟的結果才能成功解題

（2）學生在解題中常不清楚題目關鍵訊息所代表的意義為何造成無法解題成功

如錯誤選項②20times15times25＝7500選項③20times15times28＝8400選項④20times15times(28

＋25)＝15900(立方公分)都是因為不清楚題目「水面高 25公分放入一條

魚後水面的高度變成為 28公分」所代表的意義只好看到題目有出現的數

字來進行長times寬times高的體積公式計算

建 議

1教學方面

（1）容積容量體積的問題是指必須知道在裝水的容器中放入一物體後會造

成水位升高而高出來的水量即為該物體的體積學生容易拿到題目後就把

數字代進去算建議教學時應關注學童能否能理解物體具有排它性並透

過實務操作來將題意具體化並能依照學生學習表現適度逐漸加大數量範圍

（2）學生如果對於題目訊息不瞭解建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0710表示試題適中稍偏易鑑別度 0540表示能區別能力較高

的學生顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達

7798 顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-19 能理解容量容積和體

積間的關係」的學習表現良好

22

題 目

18( ①) 下圖中那一個圖形是線對稱圖形

解題分析 ①笑臉圖

能力指標 5-s-04能認識線對稱並理解簡單平面圖形的線對稱性質

認知層次 應用

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8237 0773 0397 8246 323 860 426

1量化分析

本題全市答對率達 8237 試題難易度 0773然鑑別度達 0397亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 397 高分組學生的表現優於低分組該試

題偏易

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能認識線對稱並理解簡單平面圖形的線對稱性質」學

生必須能找到圖形的對稱軸並以對稱軸為摺線發現對摺後對稱軸兩側的

圖形會完全疊合才算是一個線對稱的圖形

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項②③４

都意味著學生找不到對稱軸或者不知甚麼叫對稱軸

建 議

1教學方面

（1）線對稱問題是指必須瞭解對稱性質才能解決該問題學生容易拿到題目就被

題目誤導而不管圖形是否真的符合對稱的性質建議教學時應關注學童

能否熟練對稱的性質並依照學生學習表現適度逐漸增加更多種類的圖形

（2）學生如果對於題目訊息易忽略建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0773表示題目適中偏易鑑別度 0397表示無法清楚能區別能

力較高的學生顯示可檢視出判圖能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率

達 8237 顯示新北市五年級學生於能力指標「5-s-04能認識線對稱並理

解簡單平面圖形的線對稱性質」的學習表現相當優秀

23

2試題屬性歸類別通過(進階題)

題 目

10( ② )有一個形體如下圖請問這個形體的體積是多少立方公分

① 9000 立方公分

② 42000 立方公分

③ 50000 立方公分

④ 117000 立方公分

解題分析 （50times50times20－20times20times20）＝42000

能力指標 5-n-18能理解並運用正方體與長方體的體積公式

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7293 0674 0581 833 7297 1109 574

1量化分析

本題全市答對率達 7293 試題難易度 0674然鑑別度達 0581亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 581 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能理解並運用正方體與長方體的體積公式」學生必須能

看懂題目的立體圖形後正確列出算式才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項①將（50－

20）視為新形體的邊長選項③計算全部的體積選項④以為是（50times50times50

－20times20times20）

建 議

1教學方面

這是一個複合形體教學上最常使用的不外乎切割或填補的方式來計算學生容

易拿到題目就受題目直接給與視覺上的影響本試題看起來像是由兩個長方體組

合而成但事實上若採用填補的方式計算在計算上會比較簡化建議教學時

應關注學童能否能運用複合形體的組成方式來簡化計算並能依照學生學習表

現適度逐漸增加一些形體上的變化學生如果對於題目訊息易搞混建議宜分段

切割該立體圖形引導學生識圖進而解題

2命題方面

本題難易度 0674表示試題適中鑑別度 0581表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出識圖能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7293

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-18 能理解並運用正方體與長方體的體

積公式」的學習表現良好

50

50

20

20

20

24

題 目

12( ③ ) 小華身上有 670 元他到金玉堂買了一本書付給老闆後他剩下 450

元請問這本書是多少元假如用 X表示這本書的錢數則下列算式哪一

個正確呢

①X－450＝670 ②X－670＝450 ③670＝450＋X ④670＝X－450

解題分析 670＝450＋X

能力指標 5-a-03能解決使用未知數符號所列出的單步驟算式題並嘗試解題及驗算其解

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7215 0655 0608 394 1071 7218 1159

1量化分析

本題全市答對率達 7215 試題難易度 0655然鑑別度達 0608亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 608 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能解決使用未知數符號所列出的單步驟算式題並嘗試

解題及驗算其解」學生必須能了解題意後正確列出算式並能找到相同意義

的算式

（2）學生在解題中常誤解題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項①X－450

＝670②選項 X－670 ＝450 和選項④670＝X－450 都是誤解題目「買了一

本書付給老闆後他剩下 450元」的訊息舊經驗讓學生誤以為買東西就是

要用減法來列式但選項①④在代數的列式其實是一樣的意思可是為何學

生選④的比率較高推測可能是因為選項①與選項②併列在一起的影響對

學生而言剩下的錢就是兩數相減之後的結果亦為兩數之差

建 議

1教學方面

（1）使用未知數符號列式並嘗試解題及驗算其解的問題是指必須具有等價的概

念才能解決該問題因為學生拿到題目還是比較習慣使用算術思維來求出答

案建議教學時應關注學童能否熟練利用未知數來列式的性質並依照學

生學習表現適度逐漸加大未知數使用的範圍

（2）學生如果對於題目訊息易誤解建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0655表示試題適中鑑別度 0608表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出理解代數能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7215

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-a-03 能解決使用未知數符號所列出

的單步驟算式題並嘗試解題及驗算其解」的學習表現良好

25

題 目

13( ② )博彥參加學校才藝表演 sorry sorry 舞蹈一首 sorry sorry 曲長 4分

14秒練習 20次要花費多少時間 ①1時 20分 40秒 ②1時 24分 40

秒 ③3 時 8分 40秒 ④3時 12分 40秒

解題分析 4分14秒times20=1時24分40秒

能力指標 5-n-13能解決時間的乘除計算問題

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6481 0609 0596 1374 6485 948 996

1量化分析

本題全市答對率達 6481 試題難易度 0609然鑑別度達 0596亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 596 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能解決時間的乘除計算問題」學生必須能了解題意後正

確列出算式並於成功計算出各步驟的結果才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①1時20分40秒

4分times20=1時20分14秒times20=280秒=4分40秒4分鐘忘了合併計算

③3時8分40秒

4分times20=80分80分divide24=3時8分（分化為時誤為是24進位）14秒times20=280秒

=4分40秒其中4分鐘也忘了合併計算

④3時12分40秒

4分times20=80分80分divide24=3時8分（分化為時誤為是24進位）14秒times20=280秒

=4分40秒合併計算為3時12分40秒

建 議

1教學方面

（1）時間向來是學生感到最頭疼的單元之一因為時間並非我們習慣的十進位

而且它是一個無法利用具體物進行測量的概念學生容易算完之後而忘了

做六十進位的換算建議教學時應關注學童能否熟練秒分時之間的關

係並能依照學生學習表現適度逐漸加大時間數量的範圍

（2）學生如果對於題目訊息易誤解建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0609表示試題適中鑑別度 0596表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出時間進位能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 6481

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-13 能解決時間的乘除計算問題」

的學習表現良好

26

題 目

14( ③ ) 小傑和朋友 3人騎機車一起旅行 4天已知路程全長為 1811536 公里

平均一天要騎多少公里（先用四捨五入法取概數到小數第一位再計算）

①4525 公里 ②45275公里 ③453 里 ④604公里

解題分析 181153用四捨五入法取概數到小數第一位為1812 1812divide4＝453

能力指標 5-n-10能用四捨五入的方法對小數在指定位數取概數並做加減乘除之

估算

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7238 0659 0590 1050 895 7239 613

1量化分析

本題全市答對率達 7238 試題難易度 0659然鑑別度達 0590亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 590 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能用四捨五入的方法對小數在指定位數取概數並做

加減乘除之估算」學生必須能了解題意後正確列出算式並於成功計算

出各步驟的結果才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①4525公里

認為四捨五入到小數第一位是十分位四捨五入到個位181153用四捨五入法取概數到個位為181計算如下181divide4＝4525

②45275公里 181153用無條件捨去法取概數到小數第一位為1811 計算如下1811divide4＝45275

④604公里 181153用四捨五入法取概數到小數第一位為1812 雖然正確但沒看清楚題目誤算成1812divide3＝604

建 議

1教學方面

（1）取概數的方法有三種無條件進入無條件捨去四捨五入所以用四捨五

入取概數的問題是指必須會使用四捨五入運算才能解決該問題學生容易拿

到題目就直接開始算而不管先取完概數之後再運算的順序建議教學時

應關注學童能否熟練小數取概數的性質來簡化計算並能依照學生學習表

現適度逐漸加大取概數的範圍

（2）學生如果對於題目訊息易忽略建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0659表示試題適中鑑別度 0590表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7238

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-10 能用四捨五入的方法對小數在指

定位數取概數並做加減乘除之估算」的學習表現良好

27

題 目

15( ② )右圖的平行四邊形面積是多少

①20 cm2 ②24 cm2③25 cm2 ④30 cm2

解題分析 找出平行四邊形正確的底和高並做正確的面積計算6cmtimes4cm＝24 cm2

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7136 0657 0580 572 7139 529 1579

1量化分析

本題全市答對率達 7136 試題難易度 0657然鑑別度達 0580亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 580 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面

積公式」學生必須能找到平行四邊形正確的底和高才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①5cmtimes5cm＝25 cm2對底高互相垂直的判斷不清楚

②6cmtimes5cm＝30 cm2對平行四邊形的面積公式「底times高」不清楚

④5cmtimes4cm＝20 cm2對平行四邊形的面積公式「底times高」不清楚

建 議

1教學方面

三角形平行四邊形梯形的面積問題是指必須使用圖形的底和高才能解決算出

該圖形面積學生容易忽略高必須垂直底邊的性質而不管底邊上的線是否為高

就直接套用公式求面計建議教學時應關注學童能否清楚判斷哪一條才是高

並能依照學生學習表現適度逐漸變化圖形的複雜度

2命題方面

本題難易度 0657表示題目適中鑑別度 0580表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7136

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-s-05 能運用切割重組理解三角形平

行四邊形與梯形的面積公式」的學習表現良好

5cm

28

題 目

16( ③ )右圖是由一個平行四邊形 ABCD 和一個三角形 DCE組合而成的四邊形

ABED請問下列哪一個是正確的選項

①平行四邊形面積 4times4divide2＝8平方公分

②三角形面積 6times4＝24 平方公分

③梯形面積（4＋4＋6）times4divide2＝28平方公分

④梯形面積 16＋24＝36 平方公分

解題分析 選項①應為 4times4＝16平方公分選項②應為 6times4divide2＝12 平方公分選項④應為

16+12=28平方公分

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6851 0647 0602 1213 972 6854 750

1量化分析

本題全市答對率達 6851 試題難易度 0647然鑑別度達 0602亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 602 高分組學生的表現明顯優於低分組

2質化分析

本題檢測重點在於學生是否「能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯

形的面積公式」學生必須能清楚三角形平行四邊形與梯形的面積公式才能

成功解題

建 議

1教學方面

進行圖形切割與重組的教學是為了讓學生有面積保留概念而本題較著重檢視

學生對三角形平行四邊形與梯形的面積公式的認識與理解而這些簡單幾何

圖形的面積公式又源於對長方形面積的切割與重組而產生建議對於面積公式

應該進行教學推演學生才會對面積公式有深層認識與理解否則只是淪為公

式背誦階段而已

2命題方面

本題難易度 0647鑑別度 0602顯示可檢視出對三角形平行四邊形與梯形

的面積公式能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 6851 顯示新

北市五年級學生於能力指標「5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊

形與梯形的面積公式」的學習表現良好

D A 4 公分

4 公分

6 公分

C B

E

29

題 目

17( ② ) 請問下列哪一個選項是正確的呢

①（2048divide16）divide4＝2048divide（16divide4）

②（2048times16）times4＝2048times（4times16）

③ 101times15＝15times100＋1

④ 101times15＝101times10＋5

解題分析 （2048times16）times4＝2048times（4times16）

能力指標 5-a-01能在具體情境中理解乘法對加法的分配律並運用於簡化心算

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 5911 0588 0638 1424 5914 1340 1083

1量化分析

本題全市答對率達 5911 試題難易度 0588然鑑別度達 0638亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 638 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能在具體情境中理解乘法對加法的分配律並運用於

簡化心算」學生必須能了解結合律與分配律的運算才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①（2048divide16）divide4＝2048divide（16divide4）表示學生對結合律的概念不清楚

③ 101times15＝15times100＋1表示學生對分配律的概念不清楚

④ 101times15＝101times10＋5表示學生乘法對加法分配律不清楚

建 議

1教學方面

（1）乘法對加法的分配律問題是指必須運用交換律或結合律簡化整數的計算才

能解決該問題學生容易拿到題目就從頭開始算而不管乘除加減符號在運

算時的順序建議教學時應關注學童能否熟練整數四則運算的性質以及

理解乘法對加法的分配律來簡化計算並能依照學生學習表現適度逐漸加

大數量範圍

（2）學生如果對於題目整數的四則運算不清楚建議宜先分段說明並布題再引

導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0588表示題目適中稍偏難鑑別度 0638表示能區別能力較高

的學生顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達

5911 顯示新北市五年級學生於能力指標「5-a-01 能在具體情境中理解

乘法對加法的分配律並運用於簡化心算」的學習表現尚可

30

題 目

20（①）某數原本要減 78228但是小薇誤看成加 78228算出來的結果是

289278原本的正確答案是多少

①132822 ②142822 ③21105 ④367506

解題分析 289278－78228＝21105 21105－78228＝132822

能力指標 5-n-08小數的減法

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 5419 0529 0692 5420 985 2802 599

1量化分析

本題全市答對率 5419試題難易度 0529然鑑別度達 0692高分組學生

答對率比低分組學生多了 6914高分組學生的表現明顯優於低分組選答不

正確選項者均有相當人數選答表示本試題具誘答力選項③為較多孩子所選

擇值得老師去深究

2質化分析

（1）本試題在於測驗學生對於小數減法文字題的解題能力

（2）學生在解題中無法解題成功如如錯誤②289278－78228＝2110521105

－78228＝142822 (21 的 1 已被借位但計算時忘記了)③289278－

78228＝21105(只算出某數未算出正確答案)④289278＋78228＝

367506(未弄清題意看到加字就直接用加的)

建 議

1教學方面

（1）進行多位小數加減計算時教師可以利用定位板指導學生對其小數點後進

行多位小數的加減計算

（2）進行此題目教學時教師可先將題目簡化成整數的應用題讓學生可以先清

楚知道此題目的思考方式及解題過程最後再以小數的方式呈現相信學生會較

容易了解

（3）選項③都具有高度誘答效果其原因有兩點（一）看錯題目誤以為只須

求出某數即可而忘了再進行一次減法找到正確答案（二）對於多步驟解題的

思維不熟悉以為只須再進行一次減法就可以得到答案所以教師可以透過讓學

生發表及討論找到學生的錯誤迷思

2命題方面

本題難易度 0529 的答對率表示試題難度適中但鑑別度高檢視高分群的孩子

答對率 8753 低分群的孩子答對率只有 1839建議老師可在教導整數

小數分數應用題時變化此問題檢視學生學習成效

31

題 目

21（③）右圖的長方體表面積是多少平方公分

①(10＋15＋8)times2 平方公分

②(10times15＋8times15＋8times10) 平方公分

③(10times15＋8times15＋8times10)times2 平方公分

④(10times8times15) 平方公分

解題分析 (10times15＋8times15＋8times10)times2

能力指標 5-s-07理解長方體表面積公式

認知層次 理解

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 5758 0572 0531 830 803 5760 2441

1量化分析

本題全市答對率 5758試題難易度 0572然鑑別度達 0531高分組學生

答對率比低分組學生多了 5313選答不正確選項者均有相當人數選答表

示本試題具誘答力低分群的孩子選擇選項④多於正確選項③表示部分學生在

表面積與體積的觀念互相混淆仍須加強而選項①仍有高達 830的學生顯

示學生對於表面積的觀念不清楚值得教師在教學上再做澄清與實際的操作讓學

生知道表面積的意義

2質化分析

（1）本試題在於測驗學生對於長方體表面積算法的了解

（2）學生的迷思觀念如錯誤①(10＋15＋8)times2 直接將邊長相加乘以 2②(10

times15＋8times15＋8times10) 只算出一面的面積忘記乘以 2④(10times8times15) 表面積

與體積觀念混淆

建 議

1教學方面

（1）對於長方體表面積的教學教師必須讓學生透過具體的實際操作讓學童確

實知道長方體的構成要素－8個頂點12個邊6個面

（2）讓學生觀察長方體各個面的大小並引導學生發現平行的面面積大小一樣

再透過長方體的展開圖呈現了解長方體的表面積的意義與求法

2命題方面

本題難易度 0572 表示試題難度適中而鑑別度亦適中高分群的孩子答對率

8375低分群的孩子答對率 3072顯現表面積問題對於學生而言仍是

難題之一建議老師可透過變化長方體的長寬高檢視班上的孩子是否了

解體積與表面積問題

10

15

8

32

題 目

22（②）右邊圖形中斜線部分的面積是多少平方公分 ①150平方公分 ②225平

方公分③300平方公分 ④450平方公分

解題分析 30times15divide2＝225

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6368 0599 0632 636 6370 883 1925

1量化分析

本題全市答對率 6368試題難易度 0599然鑑別度達 0632高分組學生

答對率比低分組學生多了 632選答不正確選項者以④居多可見高分群

與低分群的孩子常把三角形面積底times高divide2忘記要divide2①③均有相當人數選答

表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本試題在於測驗學生對於三角形面積求法的了解

（2）學生的錯誤迷思如下①20times15divide2＝150 被右下圖干擾算出右下圖面積

③20times15＝300 被右下圖干擾算出右下圖面積但忘記除以 2④30times

15＝450 能正確找出底和高但忘記除以 2

建 議

1教學方面

（1）三角形面積教學以實物操作為主透過圖形之切割翻轉併合之方式

了解三角形面積之求法與公式的意義

（2）在平行四邊形三角形梯形面積的計算上都有提到「高」的概念但學生

對「高」的位置容易與「邊」混淆透過切割拼湊或組合的方式能將三角

形組合成長方形或平行四邊形教師宜舉出各種的三角形圖請學生試著找出

「高」和「底」的位置

2命題方面

本題難易度 0599 表示試題難度適中而鑑別度高且選項④最具有誘答效果

顯示學生在作答時很容易忘記將三角形面積除以 2此題目可提供教師再進行

面積教學時檢視學生的學習成效題目之一

15

20

30

33

題 目

23（③）將 14

10 1

4

5 2

1

10 與 2

1

5 等 4個分數標示在下面的數線上哪一個分數

的位置最接近 2①14

10 ②1

4

5 ③2

1

10 ④2

1

5

解題分析 21

10 最接近 2

能力指標 5-n-11將分數標記在數線上

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6016 0589 0622 646 1710 6018 1435

1量化分析

本題全市答對率 6016試題難易度 0589然鑑別度達 0622高分組學生

答對率比低分組學生多了 6222選答不正確選項者以②④均有相當人數

選答選項①對於高分群的孩子不具誘答力卻對低分群的孩子具誘答力可見低

分群的孩子對於分數的觀念待加強

2質化分析

（1）本題是在測驗學童是否能判斷分數在數線的位置

（2）學生的錯誤迷思如下①只注意到 2的左邊（小於 2的部分）忽略 2的右

邊（大於 2 的部分）認為 14

5 比 1

4

10 小所以最接近 2②1

4

5 ＝1

8

10

只注意到 2 的左邊（小於 2的部分）忽略 2的右邊（大於 2的部分）④

認為 21

5 比 2

1

10 小所以最接近 2

建 議

1教學方面

（1）引導學生先「通分」比較分數大小再利用「數線」標示出位置找出接近

2的分數

（2）因為此數線是十進位制也可以引導學生將分數轉化成小數標示出位置

及找出接近 2的數

2命題方面

本題難易度 0589 表示試題難易適中而鑑別度高表示部分學生在1

5 和

1

10 的

大小比較上須加強建議老師可出類似標示數的位置問題讓學生再一次練習

34

題 目

34（④）下圖是誠實國小100學年度原住民學生統計圖請問下列哪一個年級的原

住民人數最多

①一年級

②二年級 ③三年級

④四年級

解題分析 一年級~四年級原住民人數分別為232123及24人所以答案為四年級

能力指標 5-d-02讀報生活中有序資料的統計圖(變形長條圖)

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6027 0589 0532 2938 184 583 6032

1量化分析

本題全市答對率 6027試題難易度 0589鑑別度 0532顯示學生在閱讀有

序資料的統計圖表中對於圖表中的訊息都能掌握得很好

2質化分析

（1）本試題是在了解學生能否理解統計圖表的意義繪製及報讀生活中有序資料

的統計圖從全市答對率可發現大部份的學生都能確實掌握圖表中數線所要表

達的訊息

（2）學生在統計圖的概念大多仍停留在「個別數值」的認知階段而不了解「統

計」圖呈現的意義因此在本試題中有 2938填選錯誤選項1 顯示出學生在

閱圖表時透過「直觀」發現一年級阿美族的人數多於其他年級即判斷誠實

國小一年級的原住民人數最多

建 議

1教學方面

統計圖即是將統計量以更簡明易讀的圖表方式呈現用來表示相互關聯的數量關

係的圖形即稱為統計圖將統計量的結果加以分析後用來輔助做判斷或決策的

分析結果進行統計圖表教學教師與學生都容易視其為簡單的單元而忽略圖

表上的代表意義與解讀因此教師必須設計不同的情境問題引導學生討論並分

辨不同統計圖表的意義及應用進而能夠解讀統計圖表中所代表的意思進而能

根據圖表中的資料推論出圖表以外的訊息

2命題方面

本題難易適中鑑別度 0532顯示能測出學生的程度是屬優良試題

02468

1012141618人

數

(

人

)

一 二 三 四 五 六 年級

布農族

阿美族

排灣族

誠實國小100學年度原住民學生統計圖

35

3試題屬性歸類別精熟(高階題)

題 目

19（④）如右圖陰影部份的三角形面積為 72平方公分請問斜線部分的長方形

面積是多少平方公分①12平方公分 ②24平方公分③36平方公分④48

平方公分

解題分析 72times2divide9＝1616times3＝48

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4665 0499 0687 1077 2647 1385 4668

1量化分析

本題全市答對率 4665試題難易度 0499然鑑別度達 0687高分組學生

答對率比低分組學生多了 6863高分組學生的表現明顯優於低分組各選項

均有相當人數選答表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生對於三角形面積公式與長方形面積公式的求法透過三角形公

式逆推求底判斷學生是否清楚知道三角形面積公式進而求出長方形面積

（2）學生在解題中無法解題成功如錯誤選項①72divide9divide2＝4 4times3＝12學生誤用三

角形面積公式未能逆運算求出底而是直接將面積除以高再除以 2而把

底當成長方形的長求出面積②72divide9＝8 8times3＝24學生對於三角形面積

公式不了解是直接將面積除以高而把底當成長方形的長求出面積③

72divide9divide2＝4 4times9＝36學生誤用三角形面積公式未能逆運算求出底而是直

接將面積除以高再除以 2而把底當成長方形的長求出下方長方形面積

建 議

1教學方面

（1）三角形面積教學以實物操作為主透過圖形之切割翻轉併合之方式

了解三角形面積之求法與公式的意義

（2）教師進行教學時可給定固定面積的三角形讓學生自由創造出不同底和高

的三角形最後再逐一檢視就可從中找出學生的錯誤迷思概念

2命題方面

本題難易度 0499 表示試題難度適中但鑑別度高顯示可檢視出面積解題能力

較弱的學生須進行教學輔導本試題可提供教師再進行面積教學時檢視學生的學

習成效題目之一

3cm

9cm

36

題 目

24（④）小宏從家裡走到學校要花 6

15 小時也可以說是花了幾小時

① 3

5 小時② 3

12 小時③ 9

18 小時 ④ 14

35 小時

解題分析 6

15 6divide3

15divide3 ＝ 2

5 ＝ 2times7

5times7 ＝ 14

35

能力指標 5-n-04約分與擴分

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3897 0447 0661 3810 980 1037 3902

1量化分析

本題全市答對率 3897試題難易度 0447然鑑別度達 0661高分組學生

答對率比低分組學生多了 6593選答不正確選項者以①居多具有高度的誘

答力②③均有相當人數選答表示部分學生在等值分數的學習上產生了重大

的迷思

2質化分析

（1）本試題在於在測驗學童是否能先用公因數約分將分子分母簡化再進行

擴分找出等值分數

（2）學生作答錯誤的迷思如下① 6

15 6divide3

15divide3 ＝ 3

5 (分子 6divide3算錯變成

3)誤以為分母可以是約分的結果其答案就正確也可能發生 6divide3＝3 的錯

誤② 6

15 6-3

15-3 ＝ 3

12 誤以為分子分母同時加一個相同整數

其值不變③ 6

15 6+3

15+3 ＝ 9

18 無法先進行約分再擴分只存在

單一(純粹約分或純粹擴分)的概念

建 議

1教學方面

（1）高年級分數教材對等值分數問題的處理依問題的呈現方式分成比較類描

述類指定分母類及遞移關係類教師可以透過這四個呈現方式進行教學

引導學生認識等值分數

（2）從選項②③表示部分學生在等值分數的學習上產生了重大的迷思認為只

要同時分子分母同加減一數即可擴分或約分此現象值得教師再做一次澄

清與教學

2命題方面

本題難易度 0447這現象顯示學生學習等值分數對於非能以整數倍的約分或擴分

感到困難如

10 4

15 10

15 9 故進行教學時可以多讓學生練習此類型試題

37

題 目

25（②）1杯「大砲杯」的紅茶有8

7公升喝掉

3

5杯剩下幾公升

① 11

40 公升② 14

40 公升③ 21

40 公升④ 4

3 公升

解題分析 7 3 14

18 5 40

能力指標 5-n-07乘數為分數的乘法

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 1620 0207 0201 5309 1621 2128 725

1量化分析

本題全市答對率 1620試題難易度 0207然鑑別度達 02011高分組學生

答對率比低分組學生多了 2012表示高分群的孩子在此題亦感到困難選答

不正確選項者以①居多表示部分學生在分數單位量的學習上產生了重大的迷

思然而選擇①的孩子可能只注意到單位量不同然而選擇④的孩子可能是直

接將分子減分子分母減分母來作答值得老師注意孩子分數的加減運算

2質化分析

（1）本試題在於測驗學童是否能處理分數乘以分數的應用題

（2）學生作答錯誤的迷思如下①7 3 35 24 11

8 5 40 40 40 未注意單位忽略 1

杯的量③7 3 21

8 5 40 誤解題意直接算出喝掉的量④

7 3 4

8 5 3 以

為喝掉就是直接扣掉在處理分數減法時又發生分子分母各自相減的情形

建 議

1教學方面

關於分數乘法的教學須掌握以下教學程序逐步進行才能引導學生具備正確分

數乘法的概念與發展真分數的整數倍－假分數的整數倍－帶分數的整數倍－整

數的分數倍－真分數的分數倍假分數的分數倍－帶分數的分數倍此題可先從

1杯為1000毫升的題目讓學生了解解題思維後再以分數帶入

2命題方面

本題 1620的答對率偏低這現象顯示只有不到五分之一的學生無法成功解

題其原因在於需要兩步驟解題及注意單位量的不一樣建議老師可出1杯「大

砲杯」的紅茶有8

7公升喝掉

3

5公升剩下幾公升及 1杯「大砲杯」的紅茶有

8

7公升喝掉

3

5杯剩下幾公升讓學生比較其解題思維的差異性

38

題 目

26（④）有大小兩個正方形大正方形的邊長是小正方形的4倍請問大正方形

的面積是小正方形面積的幾倍

①2倍 ②4倍 ③8倍 ④16倍

解題分析 4times4＝16

能力指標 5-a-04理解圖形中邊長或高變化時對面積的影響

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4635 0493 0631 577 2680 1892 4642

1量化分析

本題全市答對率 4635試題難易度 0493然鑑別度達 0631高分組學生

答對率比低分組學生多了 6299選答不正確選項者以②③居多表示本

試題具誘答力孩子認為正方形邊長變為 4倍面積變為原來的 4 倍人數居多

2質化分析

（1）本試題在於測試學生是否知道正方形面積的求法與意義及學生是否了解當

圖形的邊長改變時其面積的變化情形

（2）學生常見的錯誤迷思如下①4＝2times2邊長與面積混淆②邊長 4倍

所以面積 4 倍③4＋4=8以為面積的倍數是加法

建 議

1教學方面

（1）幾何解題活動要透過具體操作在學生形成了概念之後應能抽象思考而

非一直停留在必須操作才能解決的層次中但在要求學生抽象思考前仍須

注意學生已發展到的層次為何

（2）教師進行面積教學時可透過長方形正方形三角形平行四邊形梯形

等形體透過改變其邊長關係操控單一變數或兩變數讓學生透過操作

討論觀察紀錄進而了解面積的變化與原圖形面積的關係

2命題方面

（1）本題難易度 0493表示試題適中但鑑別度高檢視高分群的孩子答對率 8089

低分群的孩子答對率只有 1790顯示低分群的孩子對於面積的了解

與意義須再多澄清與加強選項②③都具有高度誘答效果可見學生對

於幾何無法進行抽象思考及實際操作圖形此題目可提供教師再進行面積

教學時檢視學生的學習成效題目之一

（2）建議老師可出邊長 1cm2cm3cmhellip的正方形讓學生去體會其面積變化

39

題 目

27（③）500－100divide（25－15）＝（ ）算出來的答案和下列哪一個算式計算

的結果一樣

①400divide（25－15）

②500－100divide25－15

③500－100divide10

④400divide25－15

解題分析 檢查各選項是否依運算規約(有括號括號先算無括號時先乘除後加減再依序計

算)進行運算

能力指標 5-n-02整數的四則運算

認知層次 理解

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4239 0460 0514 4222 857 4245 445

1量化分析

本題全市答對率達 4239試題難易度 0460鑑別度達 0514雖只是單純

的計算測試中填選錯誤選項①的學生佔有 4222相當於正確選項的百分

比顯示小朋友在四則運算中對於運算的順序概念混淆

2質化分析

本試題在了解學生是否知道整數四則運算計算的順序有括號先做先乘除後加

減(運算順序高的先計算比較) 由左至右逐次計算學生常誤以為乘除

法是比加減法更高級的運算且認為學習要經由記憶反覆演練而不是在解

題活動的內蘊但從答對率只有三成及選答錯誤選項①的結果來看全市學生在

四則運算中掌握不佳雖然學生可以熟練的背誦四則運算是由左而右括號先

算先乘除後加減但進行計算時步驟愈來愈多就容易產生四則混合運算規則

不清混淆的情形

建 議

1教學方面

（1）學生因為步驟變多導致影響有括號時括號內的運算先進行先乘除後加

減及由左而右的判斷能力教師宜多以情境的問題加強學生併式的概念透

過圖像表徵rarr運算符號表徵學生從具體的情境了解題意列出解題的算式

進而熟悉運算順序有括號時括號內的運算先進行當式子中只有乘除或

只有加減的運算時由左向右逐步進行當式子中同時有乘（除）和加（減）

運算時先進行乘（除）運算再進行加（減）運算

（2）教師教學時不宜偏重計算格式與程序要強調思考與解題的能力

2命題方面

從答對率 4239來看全市學生在四則運算的學習表現不佳試題難易度為

0460是較難的題型可知在没有情境的算式中即使算式中的數字易於計算

學生會因運算順序的規則而受到干擾但以鑑別度 0514來看是屬優良題型

40

題 目

28（②）有一塊梯形土地如右圖在左右兩側蓋二個全等的梯形花圃其他土地

(空白部分)用來規畫庭園造景請問庭園造景的面積是多少平方公尺

①900平方公尺

②1700 平方公尺

③2600 平方公尺

④3400 平方公尺

解題分析 (60+40+40)times50divide2=3500(40+20)times30divide2=900900times2=18003500-1800＝1700

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4641 0488 0480 968 4646 2338 1684

1量化分析

本題全市答對率達 4641鑑別度指數程 0480表示此題是具有其鑑別度

高分組學生答對的比率比低分組學生多了 48 高分組學生的表現明顯優於低

分組

2質化分析

（1）本題主要是檢視學生是否能完全認知梯形的面積計算公式並應用於面積切

割之正確解題過程由結果可知全市多數學生對本題的掌握情形還算不

錯但選項③佔有 2338可知學生易於因冗長的計算而產生錯誤

（2）理解面積公式形成的過程才能將具體的經驗轉化為抽象的面積公式從全

市學生在本題答對率未達五成可以發現學生的面積公式概念大多是在記

憶公式缺乏公式推理的理解因此造成面積公式混淆到底要除 2還是不

要除 2

建 議

1教學方面

（1）學生在面積上學習常有困難尤其在不同基本圖形組合而成的複合圖形上

因此面積的教學必須經由實際操作讓學生確實了解梯形面積的求法與公式

的意義並能應用其概念進行解題學生在圖形的解題上易受多餘數字的干

擾因此在學習初應避免過多與題意無關的線索並可給予圖片的實際操作

練習(切割與重組)加強對複合形體的概念

（2）教學時先讓學生認識圖形的每一個部份及其名詞再解釋高與底的關係最

後才用圖形的變形解釋面積公式的來由讓學生不只是背公式而是透過舊

經驗把新的知識吸收佈題以日常生活事例建立物體的形體概念並且

提供多樣化的具體物或圖片讓學從長寬高三者關係發現面積的計算進而

導出公式

2命題方面從結果中得出答對率達 4641表示全市的學生尚能掌握基本的複

合圖形的運算

40cm

菊花

30m

20cm

20cm

60cm

蘭

花

41

題 目 29（②）一個三角形的兩個角分別是 52 度和 28 度這個三角形是那一種三角形

①銳角三角形②鈍角三角形③直角三角形④無法判斷

解題分析 180-(52+28)=100(度)所以三角形其中一個角超過90度者為鈍角三角形

能力指標 5-s-01能透過操作理解三角形三內角和為180度

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4043 0450 0360 3769 4047 578 1365

1量化分析

本題答對率達 4043填選錯誤選項1 為 3769與正確選項2 4047百分

比相當接近顯示學生在銳角三角形與鈍角三角形的學習上極易混淆選項4也

有 1365的人數其無法辯別三角形的類型的原因是值得去探討

2質化分析

（1）本試題在了解學生是否掌握三角形的性質(內角和為 180度)和根據構成要素~

角的特徵進行分類並命名三角形為銳角三角形鈍角三角形或直角三角形

從試題結果發現選項1與選項2答題人數百分比差不多可推論學生尚無法

釐清各種三角形名稱之定義

（2）國小階段對於幾何圖形的學習主要依賴視覺與歸納因此視覺經驗與語言習

慣影響著學生對圖形的分類與理解辨識等腰三角形時等腰三角形的底邊

一定要在水平位置上不同的方位對學生的辯識會有影響而銳角必須是「尖

銳」的本題給予的訊息「三角形的兩個角分別是 52 度和 28 度」這兩個角

均為銳角學生因此而選答錯誤選項①

建 議

1教學方面

（1）三角形是由三個邊三個角組成這些邊和角之間的特殊組合關將使得三角

形外觀特徵不同並用此特徵來命名分類辨認圖形會受到其大小方

位邊角的性質封閉性等影響尤其是圖形的方位是影響辨認的重要因素

由於學生在學習時若所接觸到的例圖都類似正三角形不夠豐富具有多變

性學生因而没有足夠的資訊類化產生了無法辯別何為等腰三角形銳角

三角形及鈍角三角形的問題

（2）引導學生透過操作與實測了解三角形的性質給予大量的圖示使學生更具體

了解多方面的異同分辨分類三角形教師可以應用格子板和量角器讓小

朋友清楚地分辨三角形是銳角直角或是鈍角在格子板畫出鈍角三角形

幫助學生理解及記憶在操作中了解鈍角是大於 90度這個定義再和學生

共同討論區別銳角三角形與鈍角三角形的不同學生的迷思就容易突破了

2命題方面

本題乃測驗學生分辯三角形構成要素及類型的了解與否建議試題中可加入圖形

幫助學生答題避免因抽象名詞造成學習的障礙

42

題 目

30（④）下圖有一個三角形的底邊長 24公分剩下兩個邊的長度是一樣長請問

其中一個邊的長度可能是幾公分

①6公分

②8公分

③12公分

④16公分

解題分析 16+16gt24公分

能力指標 5-s-02能透過操作理解三角形任意兩邊和大於第三邊

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3652 0415 0537 938 1472 3639 3664

1量化分析

本試題全市的答對率 3652難易度為 0415鑑別度是 0537顯示學生對三

角形任意兩邊一定大於第三邊的定義理解上有程度上的困難

2質化分析

本試題在檢測學生對於三角形的任意兩邊長和一定大於第三邊長度概念的認識

與應用學生在答題時如果填選選項3表示學生於學習過程中應該沒有進行實

際操作去檢驗等長的兩邊是否大於第三邊的概念

建 議

1教學方面

（1）學生在學習的過程中因受對稱的三角形之影響常會認為邊長比例差距大的

三角形不是三角形甚至有學生認為只有三個長度都相同時才能排出三角

形受正三角形的影響的三角形概念尚有認為邊長比例過長的三角形不是三

角形或正三角形不是等腰三角形等迷思概念教學時要透過實際操作運

用不同長度的吸管幾何造型棒等讓學生發現三角形任意兩邊的和大於第

三邊的性質才能根據實際操作的經驗來解決問題

（2）可以透過下列三種方式與學童溝通三角形任意兩邊和大於第三邊的意義

a利用「兩點之間最短的路徑是連接這兩點的直線長」

b固定兩邊觀察第三邊的變化發現三角形任兩邊和大於第三邊的現象

c固定一邊透過觀察另外兩邊的變化發現發現三角形任意兩邊的和大於

第三邊的現象

2命題方面

本題鑑別度為 0537從答題選項結果發現學生所填選錯誤選項3 的人數百

分比與選填正確選項4的人數百分比相當建議可利用二階段評量命題方式探討

學生迷思概念

24

43

題 目

31（①）有一個長方體水族箱裡面的長寬高分別是120公分50公分80公

分裝滿水後再倒入裡面邊長為100公分的正方體水槽水槽內的水深

是多少公分

①48公分②52公分③480公分④4800公分

解題分析 120times50times80=480000480000divide(100times100)=48 公分

能力指標 5-n-19能認識體積單位「立方公尺」「立方公分」及「立方公尺」間的關係並做

相關計算

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 2791 0344 0467 2798 1712 2341 2749

1量化分析

從全市學生答對率 2791及試題難易度 0344可了解學生在學習體積容積

與容量的關係時忽略體積的本質概念～立體物所占的空間大小因而呈現錯誤

選項3 4 的人數百分比相當於正確選項填答人數百分比

2質化分析

（1）本題在了解學生對於容量與容器變化的關係體積包含透過排出的液量表示

原物件的體積也可代表液體體積又稱液量是液體所佔有空間的量體積

與容量的轉換容易讓學生在學習過程中產生困擾在本題全市答對率 2791

的結果可知學生在此項學習上掌握不佳

（2）容量是一種三維的量需從寬度長度高度三者同時掌握然而任何物理

量的大小都是用數值與單位聯合來表達的學生最常犯的錯誤就是計算過

於草率再加上學生很難去記憶這些單位的換算答錯率就更多了

建 議

1教學方面

（1）體積代表三維空間的量含有長寬厚高等在空間佔有量的大小然而

學生對立體圖形是沒有空間感也對立體圖形的概念較難理解不容易辨認

出長寬高重視公式的記憶輕忽概念的瞭解因此計算體積常出現問

題教學時老師以實際操作的方式來示範並說明容量與體積間的關係利用

生活中可拿到的紙盒讓學生們實際觸摸操作而後將盒子展開去看其展

開圖從而了解盒子是如何從點線面而構成立體圖形的透過操作與觀

察探討圖形間的關係並做簡單之應用

（2）測量是一種操作技能亦是一種概念上的認知體積測量須具備空間轉換與

思考能力透過具體操作活動比較來掌握體積概念教學時多讓學生實作

測量清楚掌握各種量的基本單位量進行形體複製的活動以掌握體積的

意義

2命題方面本試題鑑別度是 0467是優良試題

44

題 目

32（①）有一個長方體的體積是 10立方公尺又 900立方公分也可以用下列哪一

個數量表示大小(1立方公尺＝1000000立方公分)

①100009 立方公尺②10100

9立方公尺

③10900 立方公尺④10900立方公分

解題分析 900立方公分=00009 立方公尺10立方公尺又 900立方公分=100009 立方公尺

能力指標 5-n-17立方公尺和立方公分的化聚

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4387 0462 0586 4392 2023 1566 1699

1量化分析

本試題答對率為 4387試題難易度為 0462鑑別度是為 0586表示學生

在單位化聚的熟練度有待加強

2質化分析

本試題在了解學生能否進行「立方公分」和「立方公尺」的換算提供 1立方公

尺＝1000000立方公分的資訊可避免學生缺乏正確量的概念緣故而造成解題的

困難小數的概念起源於測量和分數的部分全體關係其記數系統又是從整數十

進位制擴充而來小數也可以視為不帶分母的十進位分數小數與整數的位值都

是由左向右遞減每一個位值都是其右邊的十倍小數與分數以及與整數的不同

處正是干擾學童建構小數概念的原因學生在學習小數的單位換算時常無法

掌握單位量不清楚小數點左右兩邊整數與小數間的關係不了解位值的意義及

十進位關係有 2126的學生填選錯誤選項2受分數的部分全體關係其切割

的份數在小數的記數中是隱藏在位值中的干擾而將 10立方公尺又 900立方公

分誤判為 10100

9立方公尺

建 議

1教學方面

（1）學生對於單位換算上常出現的困難是不容易釐清單位的概念對於換算會

有疑問尤其是小單位換算成大單位的部分學生容易產生疑惑化聚時

等號變得有方向性100公分 =1公尺解釋為 100個 1公分合起來和 1公尺

一樣長1公尺=100公分解釋為 1 公尺可以分解為 100個 1公分了解等

號對稱意義教師可應用單位換算定位板引導學生觀察單位間的關係透

過定位板來轉換單位或做為計算的輔助工具能讓學生對於單位與單位間

的關係更明確清楚而也能有效減少計算時的錯誤

（2）當學生無法掌握小數問題時往往將其所知的整數或分數知識過度類推而產

生小數教學方面教師宜適時利用具體物或生活經驗加強學生在小數意

義小數結構及小數應用上的各項知識透過『整數』『小數』概念的釐清

強化學童的小數概念

2命題方面試題難易度為 0462鑑別度是為 0586表示此題優良試題

45

題 目

33（④）下面統計圖上的縱軸資料表示什麼

①家長的職業

②學生的人數

③學生的職業

④家長的人數

解題分析 根據主題名稱為「學生家長職業調查統計圖」得知縱軸資料應表示家長的人數

能力指標 5-d-01瞭解生活情境中的長條圖意義能解讀現成長條圖

認知層次 理解

知識層次 事實

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3059 0313 0266 5728 569 373 3066

1量化分析

本試題的答對率為 3059試題鑑別度為 0266顯示學生作答時對於長條

圖橫軸和縱軸的名詞定義會混淆不清

2質化分析

本試題在了解學生能否閱讀生活情境中的長條圖意義以及能解讀現成長條圖

統計的目的則在解決生活上的問題因此統計的教學應強調資料與問題之間的聯

繫以及對統計結果的影響統計圖表的教學包含了資料的搜集整理分析呈

現與解釋填選錯誤選項1的有 5728顯示學生在解讀圖表時縱軸與橫軸

間的概念並不穩固也沒有仔細思考作答

建 議

1教學方面

（1）長條圖是兒童學習統計圖概念的基礎個別數值長條圖呈現每筆資料的數值

因此對兒童的學習來說較為直觀長條圖的外圍由兩條線組成一條為「類別

線」用來標示類別另一條為「數線」用來標示各個類別的數量學生解

讀統計圖表常將縱軸橫軸的代表意思容易搞混教師教學時可多蒐集生活情

境中的圖表讓學習更能具有真實性學生也才對圖表所要表達的目的確實接

收

（2）設計活動時利用具體的圖表呈現給學生看讓學生透過比較查覺圖表中有

何不同再說明學生圖表中的文字與數字代表的意義並和學生討論為何會做

這樣的呈現讓學生能主動建構統計圖表中所呈現的訊息與意義

2命題方面此題圖表所呈現的資料十分簡單易於了解若以閱讀圖表中的數線

並能解釋其現象作為測量學生是否了解應可避免學生大意作答的問題

學生家長的職業調查統計圖

0

5

10

15

20

軍公教 商人 農人 工人

職業別

人數

人數

(

人)

職業別

學生家長職業調查統計圖

46

伍教學建議

新北市年度數學學習成就測驗結果分析自去年開始即採標準設定模式進行區分學生能

力值並依據學生答題狀況分布水平將試題分類為「待關心」「通過」與「精熟」雖然歸類

「待關心」之檢測試題對於全體受試學生答對率高但仍有部分學生選擇錯誤選項而這些

學生正是我們值得進一步關心及執行補救教學的焦點此外歸類為「精熟」之檢測試題可

以讓我們推敲學生尚有哪些數學概念未能達到精熟或提示我們在數學現場還需要在教學的

過程中注意哪些細節才能讓學生數學學習的更好經過我們檢視檢測試題之逐題分析與回

饋後歸納出以下教學建議

一對補救教學的建議

檢視歸類為「待關心」的試題分析後發現選擇錯誤選項而未能答對這些基本題目的學

生有以下現象提供實施補教教學者參考運用

(一)引導學生找到題目解題關鍵或訊息增進數學解題成功率

在檢測試題中仍發現學生無法正確擷取試題中解題關鍵而選擇錯誤選項(如檢測試

題第 125題)這些錯誤選項是命題小組檢視學生是否了解題意所設計的選項也發

現這些現象仍存在占全體施測學生的 10所以建議教師讀題時引導學生注意解題關鍵

並了解題意方能成功列式找到正確解答

(二)熟悉位值概念減少計算對卻失分的機會強化學習信心

檢視試題第 68題發現小數的比較與計算雖借用整數計算算則與性質但位值概

念未釐清容易弄錯小數點位置造成無法成功解題在整數多位加減運算的題目中亦

常發現學生位值概念不易釐清例如 12565中的兩個「5」分別表示的是 5 個百及 5個

一無法釐清位值概念的學生在面對多位整數加減計算時雖然經過多次計算解題都

能成功找到答案但卻只是單純進行一位數加減計算對位值概念卻一點幫助都沒有

對於學生數概念的提升當然也就沒有幫助

(三)提供具體幾何形體操作提升學習低落學生幾何認知層次

檢視幾何方面待關心試題中有檢測試題第 3題(構成要素的個數)及第 718題(線對

稱圖形的認識)和第 9題(面的垂直與平行)建議於相關教學時能提供教具實際點數

操作與對照這對學習低落的學生能更清楚瞭解各構成要素位置與數量除了讓學生有

具象的幾何概念外也可以透過教具的操作提升學生幾何層次

47

二對現場教學的建議

(一)數與計算方面四則運算與等值分數單元教學仍需細緻化

1整數四則運算

在檢測學生是否精熟整數的四則運算(檢測試題第 27題)發現學生知道先乘除

後加減然後依序計算但是遇到有括號的算式高達 4343的學生會忽略括號

的存在表示平時教學現場雖然布有二步驟以上的題目但不強求列出倂式更不

用說依逐次減項將併式的解求出所以建議多讓學生練習併式記錄並運用四則運

算規則進行解題

2等值分數

在眾多分數中找出等值分數(檢測試題第 24題)學生顯然熟悉從最簡分數中依

整數倍方式依序找出等值分數對於從非最簡分數中選擇一個等值分數後再找出等

價的等值分數學生解題的彈性稍顯不足建議回歸等值分數的定義重新釐清概

念再進行下階段教學活動

(二)量與實測方面單位化聚仍需列入教學重點

從檢測試題第 3132 題發現學生對於單位的化聚仍不熟悉包括給予高低階單位關

係式仍無法順利解題也可能是位值概念尚未成熟或其他原因造成但是對於單位的

化聚仍應讓學生多面對這些問題以瞭解各單位間的關係

(三)幾何方面形體具體操作仍需強化

從檢測試題 2930 題發現無法理解幾何形體(三角形)的定理與性質表示純粹背誦

三角形內角和為 180度及三角形任意兩邊和大於第三邊無法達成能力指標 5-s-01能透

過操作理解三角形三內角和為 180度及 5-s-02 能透過操作理解三角形任意兩邊和大

於第三邊因為如果透過實際操作後對於檢測試題 2930題應該很容易成功解題並

找到正確答案

(四)統計與機率方面圖表基本要件仍需介紹

在統計與機率的檢測試題第 33題按理來說應該是學生最容易回答的問題但因為

學生對於統計與機率的基本要件的意義不夠清楚以至於造成橫軸與縱軸資料表示意義

發生混淆以致無法正確解題建議在進行統計圖表的認識教學中讓學生清楚明白圖表

的構成要素如主題橫軸與縱軸的說明及數量大小判讀等都是教學的重點而非直接進

入判讀資料的教學

48

(五)代數方面可從實際數據中理解代數關係

代數部分學生對於能力指標 5-a-04理解圖形中邊長或高變化時對面積的影響尚未

達到精熟程度面對這樣的題目建議能從實際演算數據中讓學生觀察邊長變化對面積

的大小的影響進而理解代數關係

以上建議提供補救教學與現場教學者運用參考因為從施測學生檢測反應中僅能間接推

敲可能的學習落差與建議補強方向仍需經多次的測試及教學現場實際觀察探究學生學習情

況才能真正斷定數學學習不足之處回歸數學學習成就測驗結果分析目的非進行個別班

際與校際比較用而是了解學生學習情形作為學習階段補強措施讓學生學習踏穩每一步

才是檢測的真正目的

49

100學年度國小五年級學生數學能力檢測試卷(解答)

50

18

題 目

7(④)右圖是一線對稱圖形虛線為對稱軸下列哪一個選項的敘

述不正確①角 C 等於 30 度 ②角 H 等於 120 度③邊 IJ

長度為 10 公分 ④G 的對稱點是 J

解題分析 從圖形觀察 G 的對稱點應是 H

能力指標 5-s-04 理解簡單平面圖形的線對稱性質

認知層次 應用

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8516 0787 0401 270 344 713 8522

1量化分析

本題全市答對率達 8516 試題難易度 0787鑑別度達 0401亦即高分組

學生答對率比低分組學生多了 401高分組學生的表現明顯優於低分組選

答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高分

組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能認識線對稱並理解簡單平面圖形的線對稱性質」

學生必須能理解簡單平面圖形的線對稱性質才能成功解題

（2）在繪製一個線對稱圖形通常會以對稱軸為摺線對摺後注意在對稱軸兩

側的對應點對應邊與對應角會完全疊合如果學生無法檢查出從點 G 出

發找到一個點的連線是可以垂直平分對稱軸而這個點是 H 而非其他點

則就無法選答選項④

建 議

1教學方面

（1）學童在學習線對稱圖形時易產生的錯誤類型大致為「對翻轉180deg的疊合

概念不易掌握」「除垂直外左右對稱學童較能清楚辨別水平或是傾

斜（30deg45deg60deg）則易出現錯誤」「認為能將圖形分成兩個看起來一

樣的線就是對稱軸誤認為摺起來會重疊」學生會產生這些迷思概念

大都受其視覺直觀之影響與缺乏實際操作而產生例如圖形的方位擺放不

同時即容易受到影響

（2）建議教師可嘗試透過動態幾何軟體（如GSP）實際操作討論澄清這些概念

並透過繪圖練習以穩固相關概念

2命題方面

本題難易度 0787鑑別度為 0401表示該題目雖屬簡單但能夠區別能力不

同的學生顯示可檢視出線對稱圖形概念較弱的學生進行教學輔導另全市答對

率達 8516顯示新北市五年級學生於能力指標 5-s-04 的學習表現相當優秀

19

題 目

8(③)藍絲帶長417公尺紅絲帶長4728公尺黃絲帶長47公尺三條絲帶長度

由大到小排列下列哪一個是正確的選項

①紅絲帶＞藍絲帶＞黃絲帶②黃絲帶＞藍絲帶＞紅絲帶

③紅絲帶＞黃絲帶＞藍絲帶④藍絲帶＞紅絲帶＞黃絲帶

解題分析 紅絲帶＞黃絲帶＞藍絲帶4728 ＞ 47 ＞ 417

能力指標 5-n-08 多位小數的比較

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8214 0744 0491 698 733 8216 199

1量化分析

本題全市答對率達 8214試題難易度 0744鑑別度達 0491亦即高分組

學生答對率比低分組學生多了 491高分組學生的表現明顯優於低分組選

答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高分

組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能認識多位小數並作比較與加減的計算以及解

決生活中的問題」學生必須能了解小數之十分位百分位等等位值概念

才能成功解題

（2）學生在解題中常因先備經驗的未正確瞭解造成無法解題成功如錯誤選

項１受整數法則影響則選答紅絲帶＞藍絲帶＞黃絲帶又如選項２受分

數法則影響則選答黃絲帶＞藍絲帶＞紅絲帶

建 議

1教學方面

（1）相關研究指出學生於小數比較大小的學習時容易受整數法則（學童認

為小數點後的數字越多其值越大小數點後數字越少其值越小）分數

法則（學童認為小數點後的數字越多被分割成的部份就越小所以其值

越小）影響

（2）建議教學時可用定位板配合積木來比較小數的大小並且需幫助學生先建

立好001和0001的小數概念加強單位小數01001和0001之間的關

係再讓學生加以熟練單名數與複名數之間的換算

2命題方面

本題難易度 0744表示試題容易然鑑別度達 0491表示該題目雖屬簡單

但能夠區別能力不同的學生顯示可檢視出多位小數比較能力較弱的學生進行

教學輔導另全市答對率達 8214顯示新北市五年級學生於能力指標

「5-n-08 多位小數的比較」的學習表現相當優秀

20

題 目

9(②)右圖是一個長方體請問這個長方體中哪一個選項正確

①面ABCD 與面ABFE 互相平行②面BFGC 與面AEHD 互相平行

③面 ABFE 與面 DCGH 互相垂直④面 ABCD 與面 EFGH 互相垂直

解題分析 由圖可觀察①面 ABCD 與面 ABFE 應是互相垂直③面 ABFE 與面 DCGH 應是互相平

行④面 ABCD 與面 EFGH 應是互相平行

能力指標 5-s-08 認識面的平行與垂直

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8342 0772 0399 507 8343 517 473

1量化分析

本題全市答對率達 8342 試題難易度 0772鑑別度達 0399亦即高分組

學生答對率比低分組學生多了 399高分組學生的表現明顯優於低分組選

答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高分

組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能認識面的平行與垂直並描述正方體中面與面的平

行關係」學生必須能了解平面圖形之平行與垂直概念後才能成功解題

（2）學生在解題中常因為沒有立體的空間概念造成無法解題成功

建 議

1教學方面

建議教學時可讓學生利用泥土及牙籤製作出各種立體圖形的透視圖藉以增加

他們的具體印象如讓學童先在一個長方體中找出和指定邊互相垂直或平行的其

他邊再討論長方體上邊和面的垂直現象然後才討論長方體上相鄰的面互相垂

直的現象及長方體上相對的面互相平行的現象

2命題方面

本題難易度 0772鑑別度 0399表示題目雖屬簡單但能夠區別出概念較弱

的學生進行教學輔導且本題評量重點為面的垂直與平行勿延伸出現立體圖形中

不同平面間之各邊的垂直與平行關係

A B

E F

D

H G

C

21

題 目

11( ①) 有一個長方體迷你水族箱內部長 20公分寬 15公分水面高 25公分

放入一條魚後水面的高度變成為 28公分請問這一條魚的體積是多少

①900立方公分②7500立方公分③8400立方公分④15900立方公分

解題分析 20times15times(28－25)＝900(立方公分)

能力指標 5-n-19能理解容量容積和體積間的關係

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7798 0710 0540 7803 841 921 253

1量化分析

本題全市答對率達 7798 試題難易度 0710然鑑別度達 0540亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 540 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能理解容量容積和體積間的關係」學生必須能了解題

意後正確列出算式並於成功計算出各步驟的結果才能成功解題

（2）學生在解題中常不清楚題目關鍵訊息所代表的意義為何造成無法解題成功

如錯誤選項②20times15times25＝7500選項③20times15times28＝8400選項④20times15times(28

＋25)＝15900(立方公分)都是因為不清楚題目「水面高 25公分放入一條

魚後水面的高度變成為 28公分」所代表的意義只好看到題目有出現的數

字來進行長times寬times高的體積公式計算

建 議

1教學方面

（1）容積容量體積的問題是指必須知道在裝水的容器中放入一物體後會造

成水位升高而高出來的水量即為該物體的體積學生容易拿到題目後就把

數字代進去算建議教學時應關注學童能否能理解物體具有排它性並透

過實務操作來將題意具體化並能依照學生學習表現適度逐漸加大數量範圍

（2）學生如果對於題目訊息不瞭解建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0710表示試題適中稍偏易鑑別度 0540表示能區別能力較高

的學生顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達

7798 顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-19 能理解容量容積和體

積間的關係」的學習表現良好

22

題 目

18( ①) 下圖中那一個圖形是線對稱圖形

解題分析 ①笑臉圖

能力指標 5-s-04能認識線對稱並理解簡單平面圖形的線對稱性質

認知層次 應用

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8237 0773 0397 8246 323 860 426

1量化分析

本題全市答對率達 8237 試題難易度 0773然鑑別度達 0397亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 397 高分組學生的表現優於低分組該試

題偏易

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能認識線對稱並理解簡單平面圖形的線對稱性質」學

生必須能找到圖形的對稱軸並以對稱軸為摺線發現對摺後對稱軸兩側的

圖形會完全疊合才算是一個線對稱的圖形

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項②③４

都意味著學生找不到對稱軸或者不知甚麼叫對稱軸

建 議

1教學方面

（1）線對稱問題是指必須瞭解對稱性質才能解決該問題學生容易拿到題目就被

題目誤導而不管圖形是否真的符合對稱的性質建議教學時應關注學童

能否熟練對稱的性質並依照學生學習表現適度逐漸增加更多種類的圖形

（2）學生如果對於題目訊息易忽略建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0773表示題目適中偏易鑑別度 0397表示無法清楚能區別能

力較高的學生顯示可檢視出判圖能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率

達 8237 顯示新北市五年級學生於能力指標「5-s-04能認識線對稱並理

解簡單平面圖形的線對稱性質」的學習表現相當優秀

23

2試題屬性歸類別通過(進階題)

題 目

10( ② )有一個形體如下圖請問這個形體的體積是多少立方公分

① 9000 立方公分

② 42000 立方公分

③ 50000 立方公分

④ 117000 立方公分

解題分析 （50times50times20－20times20times20）＝42000

能力指標 5-n-18能理解並運用正方體與長方體的體積公式

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7293 0674 0581 833 7297 1109 574

1量化分析

本題全市答對率達 7293 試題難易度 0674然鑑別度達 0581亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 581 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能理解並運用正方體與長方體的體積公式」學生必須能

看懂題目的立體圖形後正確列出算式才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項①將（50－

20）視為新形體的邊長選項③計算全部的體積選項④以為是（50times50times50

－20times20times20）

建 議

1教學方面

這是一個複合形體教學上最常使用的不外乎切割或填補的方式來計算學生容

易拿到題目就受題目直接給與視覺上的影響本試題看起來像是由兩個長方體組

合而成但事實上若採用填補的方式計算在計算上會比較簡化建議教學時

應關注學童能否能運用複合形體的組成方式來簡化計算並能依照學生學習表

現適度逐漸增加一些形體上的變化學生如果對於題目訊息易搞混建議宜分段

切割該立體圖形引導學生識圖進而解題

2命題方面

本題難易度 0674表示試題適中鑑別度 0581表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出識圖能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7293

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-18 能理解並運用正方體與長方體的體

積公式」的學習表現良好

50

50

20

20

20

24

題 目

12( ③ ) 小華身上有 670 元他到金玉堂買了一本書付給老闆後他剩下 450

元請問這本書是多少元假如用 X表示這本書的錢數則下列算式哪一

個正確呢

①X－450＝670 ②X－670＝450 ③670＝450＋X ④670＝X－450

解題分析 670＝450＋X

能力指標 5-a-03能解決使用未知數符號所列出的單步驟算式題並嘗試解題及驗算其解

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7215 0655 0608 394 1071 7218 1159

1量化分析

本題全市答對率達 7215 試題難易度 0655然鑑別度達 0608亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 608 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能解決使用未知數符號所列出的單步驟算式題並嘗試

解題及驗算其解」學生必須能了解題意後正確列出算式並能找到相同意義

的算式

（2）學生在解題中常誤解題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項①X－450

＝670②選項 X－670 ＝450 和選項④670＝X－450 都是誤解題目「買了一

本書付給老闆後他剩下 450元」的訊息舊經驗讓學生誤以為買東西就是

要用減法來列式但選項①④在代數的列式其實是一樣的意思可是為何學

生選④的比率較高推測可能是因為選項①與選項②併列在一起的影響對

學生而言剩下的錢就是兩數相減之後的結果亦為兩數之差

建 議

1教學方面

（1）使用未知數符號列式並嘗試解題及驗算其解的問題是指必須具有等價的概

念才能解決該問題因為學生拿到題目還是比較習慣使用算術思維來求出答

案建議教學時應關注學童能否熟練利用未知數來列式的性質並依照學

生學習表現適度逐漸加大未知數使用的範圍

（2）學生如果對於題目訊息易誤解建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0655表示試題適中鑑別度 0608表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出理解代數能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7215

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-a-03 能解決使用未知數符號所列出

的單步驟算式題並嘗試解題及驗算其解」的學習表現良好

25

題 目

13( ② )博彥參加學校才藝表演 sorry sorry 舞蹈一首 sorry sorry 曲長 4分

14秒練習 20次要花費多少時間 ①1時 20分 40秒 ②1時 24分 40

秒 ③3 時 8分 40秒 ④3時 12分 40秒

解題分析 4分14秒times20=1時24分40秒

能力指標 5-n-13能解決時間的乘除計算問題

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6481 0609 0596 1374 6485 948 996

1量化分析

本題全市答對率達 6481 試題難易度 0609然鑑別度達 0596亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 596 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能解決時間的乘除計算問題」學生必須能了解題意後正

確列出算式並於成功計算出各步驟的結果才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①1時20分40秒

4分times20=1時20分14秒times20=280秒=4分40秒4分鐘忘了合併計算

③3時8分40秒

4分times20=80分80分divide24=3時8分（分化為時誤為是24進位）14秒times20=280秒

=4分40秒其中4分鐘也忘了合併計算

④3時12分40秒

4分times20=80分80分divide24=3時8分（分化為時誤為是24進位）14秒times20=280秒

=4分40秒合併計算為3時12分40秒

建 議

1教學方面

（1）時間向來是學生感到最頭疼的單元之一因為時間並非我們習慣的十進位

而且它是一個無法利用具體物進行測量的概念學生容易算完之後而忘了

做六十進位的換算建議教學時應關注學童能否熟練秒分時之間的關

係並能依照學生學習表現適度逐漸加大時間數量的範圍

（2）學生如果對於題目訊息易誤解建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0609表示試題適中鑑別度 0596表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出時間進位能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 6481

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-13 能解決時間的乘除計算問題」

的學習表現良好

26

題 目

14( ③ ) 小傑和朋友 3人騎機車一起旅行 4天已知路程全長為 1811536 公里

平均一天要騎多少公里（先用四捨五入法取概數到小數第一位再計算）

①4525 公里 ②45275公里 ③453 里 ④604公里

解題分析 181153用四捨五入法取概數到小數第一位為1812 1812divide4＝453

能力指標 5-n-10能用四捨五入的方法對小數在指定位數取概數並做加減乘除之

估算

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7238 0659 0590 1050 895 7239 613

1量化分析

本題全市答對率達 7238 試題難易度 0659然鑑別度達 0590亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 590 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能用四捨五入的方法對小數在指定位數取概數並做

加減乘除之估算」學生必須能了解題意後正確列出算式並於成功計算

出各步驟的結果才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①4525公里

認為四捨五入到小數第一位是十分位四捨五入到個位181153用四捨五入法取概數到個位為181計算如下181divide4＝4525

②45275公里 181153用無條件捨去法取概數到小數第一位為1811 計算如下1811divide4＝45275

④604公里 181153用四捨五入法取概數到小數第一位為1812 雖然正確但沒看清楚題目誤算成1812divide3＝604

建 議

1教學方面

（1）取概數的方法有三種無條件進入無條件捨去四捨五入所以用四捨五

入取概數的問題是指必須會使用四捨五入運算才能解決該問題學生容易拿

到題目就直接開始算而不管先取完概數之後再運算的順序建議教學時

應關注學童能否熟練小數取概數的性質來簡化計算並能依照學生學習表

現適度逐漸加大取概數的範圍

（2）學生如果對於題目訊息易忽略建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0659表示試題適中鑑別度 0590表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7238

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-10 能用四捨五入的方法對小數在指

定位數取概數並做加減乘除之估算」的學習表現良好

27

題 目

15( ② )右圖的平行四邊形面積是多少

①20 cm2 ②24 cm2③25 cm2 ④30 cm2

解題分析 找出平行四邊形正確的底和高並做正確的面積計算6cmtimes4cm＝24 cm2

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7136 0657 0580 572 7139 529 1579

1量化分析

本題全市答對率達 7136 試題難易度 0657然鑑別度達 0580亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 580 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面

積公式」學生必須能找到平行四邊形正確的底和高才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①5cmtimes5cm＝25 cm2對底高互相垂直的判斷不清楚

②6cmtimes5cm＝30 cm2對平行四邊形的面積公式「底times高」不清楚

④5cmtimes4cm＝20 cm2對平行四邊形的面積公式「底times高」不清楚

建 議

1教學方面

三角形平行四邊形梯形的面積問題是指必須使用圖形的底和高才能解決算出

該圖形面積學生容易忽略高必須垂直底邊的性質而不管底邊上的線是否為高

就直接套用公式求面計建議教學時應關注學童能否清楚判斷哪一條才是高

並能依照學生學習表現適度逐漸變化圖形的複雜度

2命題方面

本題難易度 0657表示題目適中鑑別度 0580表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7136

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-s-05 能運用切割重組理解三角形平

行四邊形與梯形的面積公式」的學習表現良好

5cm

28

題 目

16( ③ )右圖是由一個平行四邊形 ABCD 和一個三角形 DCE組合而成的四邊形

ABED請問下列哪一個是正確的選項

①平行四邊形面積 4times4divide2＝8平方公分

②三角形面積 6times4＝24 平方公分

③梯形面積（4＋4＋6）times4divide2＝28平方公分

④梯形面積 16＋24＝36 平方公分

解題分析 選項①應為 4times4＝16平方公分選項②應為 6times4divide2＝12 平方公分選項④應為

16+12=28平方公分

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6851 0647 0602 1213 972 6854 750

1量化分析

本題全市答對率達 6851 試題難易度 0647然鑑別度達 0602亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 602 高分組學生的表現明顯優於低分組

2質化分析

本題檢測重點在於學生是否「能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯

形的面積公式」學生必須能清楚三角形平行四邊形與梯形的面積公式才能

成功解題

建 議

1教學方面

進行圖形切割與重組的教學是為了讓學生有面積保留概念而本題較著重檢視

學生對三角形平行四邊形與梯形的面積公式的認識與理解而這些簡單幾何

圖形的面積公式又源於對長方形面積的切割與重組而產生建議對於面積公式

應該進行教學推演學生才會對面積公式有深層認識與理解否則只是淪為公

式背誦階段而已

2命題方面

本題難易度 0647鑑別度 0602顯示可檢視出對三角形平行四邊形與梯形

的面積公式能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 6851 顯示新

北市五年級學生於能力指標「5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊

形與梯形的面積公式」的學習表現良好

D A 4 公分

4 公分

6 公分

C B

E

29

題 目

17( ② ) 請問下列哪一個選項是正確的呢

①（2048divide16）divide4＝2048divide（16divide4）

②（2048times16）times4＝2048times（4times16）

③ 101times15＝15times100＋1

④ 101times15＝101times10＋5

解題分析 （2048times16）times4＝2048times（4times16）

能力指標 5-a-01能在具體情境中理解乘法對加法的分配律並運用於簡化心算

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 5911 0588 0638 1424 5914 1340 1083

1量化分析

本題全市答對率達 5911 試題難易度 0588然鑑別度達 0638亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 638 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能在具體情境中理解乘法對加法的分配律並運用於

簡化心算」學生必須能了解結合律與分配律的運算才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①（2048divide16）divide4＝2048divide（16divide4）表示學生對結合律的概念不清楚

③ 101times15＝15times100＋1表示學生對分配律的概念不清楚

④ 101times15＝101times10＋5表示學生乘法對加法分配律不清楚

建 議

1教學方面

（1）乘法對加法的分配律問題是指必須運用交換律或結合律簡化整數的計算才

能解決該問題學生容易拿到題目就從頭開始算而不管乘除加減符號在運

算時的順序建議教學時應關注學童能否熟練整數四則運算的性質以及

理解乘法對加法的分配律來簡化計算並能依照學生學習表現適度逐漸加

大數量範圍

（2）學生如果對於題目整數的四則運算不清楚建議宜先分段說明並布題再引

導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0588表示題目適中稍偏難鑑別度 0638表示能區別能力較高

的學生顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達

5911 顯示新北市五年級學生於能力指標「5-a-01 能在具體情境中理解

乘法對加法的分配律並運用於簡化心算」的學習表現尚可

30

題 目

20（①）某數原本要減 78228但是小薇誤看成加 78228算出來的結果是

289278原本的正確答案是多少

①132822 ②142822 ③21105 ④367506

解題分析 289278－78228＝21105 21105－78228＝132822

能力指標 5-n-08小數的減法

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 5419 0529 0692 5420 985 2802 599

1量化分析

本題全市答對率 5419試題難易度 0529然鑑別度達 0692高分組學生

答對率比低分組學生多了 6914高分組學生的表現明顯優於低分組選答不

正確選項者均有相當人數選答表示本試題具誘答力選項③為較多孩子所選

擇值得老師去深究

2質化分析

（1）本試題在於測驗學生對於小數減法文字題的解題能力

（2）學生在解題中無法解題成功如如錯誤②289278－78228＝2110521105

－78228＝142822 (21 的 1 已被借位但計算時忘記了)③289278－

78228＝21105(只算出某數未算出正確答案)④289278＋78228＝

367506(未弄清題意看到加字就直接用加的)

建 議

1教學方面

（1）進行多位小數加減計算時教師可以利用定位板指導學生對其小數點後進

行多位小數的加減計算

（2）進行此題目教學時教師可先將題目簡化成整數的應用題讓學生可以先清

楚知道此題目的思考方式及解題過程最後再以小數的方式呈現相信學生會較

容易了解

（3）選項③都具有高度誘答效果其原因有兩點（一）看錯題目誤以為只須

求出某數即可而忘了再進行一次減法找到正確答案（二）對於多步驟解題的

思維不熟悉以為只須再進行一次減法就可以得到答案所以教師可以透過讓學

生發表及討論找到學生的錯誤迷思

2命題方面

本題難易度 0529 的答對率表示試題難度適中但鑑別度高檢視高分群的孩子

答對率 8753 低分群的孩子答對率只有 1839建議老師可在教導整數

小數分數應用題時變化此問題檢視學生學習成效

31

題 目

21（③）右圖的長方體表面積是多少平方公分

①(10＋15＋8)times2 平方公分

②(10times15＋8times15＋8times10) 平方公分

③(10times15＋8times15＋8times10)times2 平方公分

④(10times8times15) 平方公分

解題分析 (10times15＋8times15＋8times10)times2

能力指標 5-s-07理解長方體表面積公式

認知層次 理解

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 5758 0572 0531 830 803 5760 2441

1量化分析

本題全市答對率 5758試題難易度 0572然鑑別度達 0531高分組學生

答對率比低分組學生多了 5313選答不正確選項者均有相當人數選答表

示本試題具誘答力低分群的孩子選擇選項④多於正確選項③表示部分學生在

表面積與體積的觀念互相混淆仍須加強而選項①仍有高達 830的學生顯

示學生對於表面積的觀念不清楚值得教師在教學上再做澄清與實際的操作讓學

生知道表面積的意義

2質化分析

（1）本試題在於測驗學生對於長方體表面積算法的了解

（2）學生的迷思觀念如錯誤①(10＋15＋8)times2 直接將邊長相加乘以 2②(10

times15＋8times15＋8times10) 只算出一面的面積忘記乘以 2④(10times8times15) 表面積

與體積觀念混淆

建 議

1教學方面

（1）對於長方體表面積的教學教師必須讓學生透過具體的實際操作讓學童確

實知道長方體的構成要素－8個頂點12個邊6個面

（2）讓學生觀察長方體各個面的大小並引導學生發現平行的面面積大小一樣

再透過長方體的展開圖呈現了解長方體的表面積的意義與求法

2命題方面

本題難易度 0572 表示試題難度適中而鑑別度亦適中高分群的孩子答對率

8375低分群的孩子答對率 3072顯現表面積問題對於學生而言仍是

難題之一建議老師可透過變化長方體的長寬高檢視班上的孩子是否了

解體積與表面積問題

10

15

8

32

題 目

22（②）右邊圖形中斜線部分的面積是多少平方公分 ①150平方公分 ②225平

方公分③300平方公分 ④450平方公分

解題分析 30times15divide2＝225

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6368 0599 0632 636 6370 883 1925

1量化分析

本題全市答對率 6368試題難易度 0599然鑑別度達 0632高分組學生

答對率比低分組學生多了 632選答不正確選項者以④居多可見高分群

與低分群的孩子常把三角形面積底times高divide2忘記要divide2①③均有相當人數選答

表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本試題在於測驗學生對於三角形面積求法的了解

（2）學生的錯誤迷思如下①20times15divide2＝150 被右下圖干擾算出右下圖面積

③20times15＝300 被右下圖干擾算出右下圖面積但忘記除以 2④30times

15＝450 能正確找出底和高但忘記除以 2

建 議

1教學方面

（1）三角形面積教學以實物操作為主透過圖形之切割翻轉併合之方式

了解三角形面積之求法與公式的意義

（2）在平行四邊形三角形梯形面積的計算上都有提到「高」的概念但學生

對「高」的位置容易與「邊」混淆透過切割拼湊或組合的方式能將三角

形組合成長方形或平行四邊形教師宜舉出各種的三角形圖請學生試著找出

「高」和「底」的位置

2命題方面

本題難易度 0599 表示試題難度適中而鑑別度高且選項④最具有誘答效果

顯示學生在作答時很容易忘記將三角形面積除以 2此題目可提供教師再進行

面積教學時檢視學生的學習成效題目之一

15

20

30

33

題 目

23（③）將 14

10 1

4

5 2

1

10 與 2

1

5 等 4個分數標示在下面的數線上哪一個分數

的位置最接近 2①14

10 ②1

4

5 ③2

1

10 ④2

1

5

解題分析 21

10 最接近 2

能力指標 5-n-11將分數標記在數線上

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6016 0589 0622 646 1710 6018 1435

1量化分析

本題全市答對率 6016試題難易度 0589然鑑別度達 0622高分組學生

答對率比低分組學生多了 6222選答不正確選項者以②④均有相當人數

選答選項①對於高分群的孩子不具誘答力卻對低分群的孩子具誘答力可見低

分群的孩子對於分數的觀念待加強

2質化分析

（1）本題是在測驗學童是否能判斷分數在數線的位置

（2）學生的錯誤迷思如下①只注意到 2的左邊（小於 2的部分）忽略 2的右

邊（大於 2 的部分）認為 14

5 比 1

4

10 小所以最接近 2②1

4

5 ＝1

8

10

只注意到 2 的左邊（小於 2的部分）忽略 2的右邊（大於 2的部分）④

認為 21

5 比 2

1

10 小所以最接近 2

建 議

1教學方面

（1）引導學生先「通分」比較分數大小再利用「數線」標示出位置找出接近

2的分數

（2）因為此數線是十進位制也可以引導學生將分數轉化成小數標示出位置

及找出接近 2的數

2命題方面

本題難易度 0589 表示試題難易適中而鑑別度高表示部分學生在1

5 和

1

10 的

大小比較上須加強建議老師可出類似標示數的位置問題讓學生再一次練習

34

題 目

34（④）下圖是誠實國小100學年度原住民學生統計圖請問下列哪一個年級的原

住民人數最多

①一年級

②二年級 ③三年級

④四年級

解題分析 一年級~四年級原住民人數分別為232123及24人所以答案為四年級

能力指標 5-d-02讀報生活中有序資料的統計圖(變形長條圖)

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6027 0589 0532 2938 184 583 6032

1量化分析

本題全市答對率 6027試題難易度 0589鑑別度 0532顯示學生在閱讀有

序資料的統計圖表中對於圖表中的訊息都能掌握得很好

2質化分析

（1）本試題是在了解學生能否理解統計圖表的意義繪製及報讀生活中有序資料

的統計圖從全市答對率可發現大部份的學生都能確實掌握圖表中數線所要表

達的訊息

（2）學生在統計圖的概念大多仍停留在「個別數值」的認知階段而不了解「統

計」圖呈現的意義因此在本試題中有 2938填選錯誤選項1 顯示出學生在

閱圖表時透過「直觀」發現一年級阿美族的人數多於其他年級即判斷誠實

國小一年級的原住民人數最多

建 議

1教學方面

統計圖即是將統計量以更簡明易讀的圖表方式呈現用來表示相互關聯的數量關

係的圖形即稱為統計圖將統計量的結果加以分析後用來輔助做判斷或決策的

分析結果進行統計圖表教學教師與學生都容易視其為簡單的單元而忽略圖

表上的代表意義與解讀因此教師必須設計不同的情境問題引導學生討論並分

辨不同統計圖表的意義及應用進而能夠解讀統計圖表中所代表的意思進而能

根據圖表中的資料推論出圖表以外的訊息

2命題方面

本題難易適中鑑別度 0532顯示能測出學生的程度是屬優良試題

02468

1012141618人

數

(

人

)

一 二 三 四 五 六 年級

布農族

阿美族

排灣族

誠實國小100學年度原住民學生統計圖

35

3試題屬性歸類別精熟(高階題)

題 目

19（④）如右圖陰影部份的三角形面積為 72平方公分請問斜線部分的長方形

面積是多少平方公分①12平方公分 ②24平方公分③36平方公分④48

平方公分

解題分析 72times2divide9＝1616times3＝48

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4665 0499 0687 1077 2647 1385 4668

1量化分析

本題全市答對率 4665試題難易度 0499然鑑別度達 0687高分組學生

答對率比低分組學生多了 6863高分組學生的表現明顯優於低分組各選項

均有相當人數選答表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生對於三角形面積公式與長方形面積公式的求法透過三角形公

式逆推求底判斷學生是否清楚知道三角形面積公式進而求出長方形面積

（2）學生在解題中無法解題成功如錯誤選項①72divide9divide2＝4 4times3＝12學生誤用三

角形面積公式未能逆運算求出底而是直接將面積除以高再除以 2而把

底當成長方形的長求出面積②72divide9＝8 8times3＝24學生對於三角形面積

公式不了解是直接將面積除以高而把底當成長方形的長求出面積③

72divide9divide2＝4 4times9＝36學生誤用三角形面積公式未能逆運算求出底而是直

接將面積除以高再除以 2而把底當成長方形的長求出下方長方形面積

建 議

1教學方面

（1）三角形面積教學以實物操作為主透過圖形之切割翻轉併合之方式

了解三角形面積之求法與公式的意義

（2）教師進行教學時可給定固定面積的三角形讓學生自由創造出不同底和高

的三角形最後再逐一檢視就可從中找出學生的錯誤迷思概念

2命題方面

本題難易度 0499 表示試題難度適中但鑑別度高顯示可檢視出面積解題能力

較弱的學生須進行教學輔導本試題可提供教師再進行面積教學時檢視學生的學

習成效題目之一

3cm

9cm

36

題 目

24（④）小宏從家裡走到學校要花 6

15 小時也可以說是花了幾小時

① 3

5 小時② 3

12 小時③ 9

18 小時 ④ 14

35 小時

解題分析 6

15 6divide3

15divide3 ＝ 2

5 ＝ 2times7

5times7 ＝ 14

35

能力指標 5-n-04約分與擴分

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3897 0447 0661 3810 980 1037 3902

1量化分析

本題全市答對率 3897試題難易度 0447然鑑別度達 0661高分組學生

答對率比低分組學生多了 6593選答不正確選項者以①居多具有高度的誘

答力②③均有相當人數選答表示部分學生在等值分數的學習上產生了重大

的迷思

2質化分析

（1）本試題在於在測驗學童是否能先用公因數約分將分子分母簡化再進行

擴分找出等值分數

（2）學生作答錯誤的迷思如下① 6

15 6divide3

15divide3 ＝ 3

5 (分子 6divide3算錯變成

3)誤以為分母可以是約分的結果其答案就正確也可能發生 6divide3＝3 的錯

誤② 6

15 6-3

15-3 ＝ 3

12 誤以為分子分母同時加一個相同整數

其值不變③ 6

15 6+3

15+3 ＝ 9

18 無法先進行約分再擴分只存在

單一(純粹約分或純粹擴分)的概念

建 議

1教學方面

（1）高年級分數教材對等值分數問題的處理依問題的呈現方式分成比較類描

述類指定分母類及遞移關係類教師可以透過這四個呈現方式進行教學

引導學生認識等值分數

（2）從選項②③表示部分學生在等值分數的學習上產生了重大的迷思認為只

要同時分子分母同加減一數即可擴分或約分此現象值得教師再做一次澄

清與教學

2命題方面

本題難易度 0447這現象顯示學生學習等值分數對於非能以整數倍的約分或擴分

感到困難如

10 4

15 10

15 9 故進行教學時可以多讓學生練習此類型試題

37

題 目

25（②）1杯「大砲杯」的紅茶有8

7公升喝掉

3

5杯剩下幾公升

① 11

40 公升② 14

40 公升③ 21

40 公升④ 4

3 公升

解題分析 7 3 14

18 5 40

能力指標 5-n-07乘數為分數的乘法

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 1620 0207 0201 5309 1621 2128 725

1量化分析

本題全市答對率 1620試題難易度 0207然鑑別度達 02011高分組學生

答對率比低分組學生多了 2012表示高分群的孩子在此題亦感到困難選答

不正確選項者以①居多表示部分學生在分數單位量的學習上產生了重大的迷

思然而選擇①的孩子可能只注意到單位量不同然而選擇④的孩子可能是直

接將分子減分子分母減分母來作答值得老師注意孩子分數的加減運算

2質化分析

（1）本試題在於測驗學童是否能處理分數乘以分數的應用題

（2）學生作答錯誤的迷思如下①7 3 35 24 11

8 5 40 40 40 未注意單位忽略 1

杯的量③7 3 21

8 5 40 誤解題意直接算出喝掉的量④

7 3 4

8 5 3 以

為喝掉就是直接扣掉在處理分數減法時又發生分子分母各自相減的情形

建 議

1教學方面

關於分數乘法的教學須掌握以下教學程序逐步進行才能引導學生具備正確分

數乘法的概念與發展真分數的整數倍－假分數的整數倍－帶分數的整數倍－整

數的分數倍－真分數的分數倍假分數的分數倍－帶分數的分數倍此題可先從

1杯為1000毫升的題目讓學生了解解題思維後再以分數帶入

2命題方面

本題 1620的答對率偏低這現象顯示只有不到五分之一的學生無法成功解

題其原因在於需要兩步驟解題及注意單位量的不一樣建議老師可出1杯「大

砲杯」的紅茶有8

7公升喝掉

3

5公升剩下幾公升及 1杯「大砲杯」的紅茶有

8

7公升喝掉

3

5杯剩下幾公升讓學生比較其解題思維的差異性

38

題 目

26（④）有大小兩個正方形大正方形的邊長是小正方形的4倍請問大正方形

的面積是小正方形面積的幾倍

①2倍 ②4倍 ③8倍 ④16倍

解題分析 4times4＝16

能力指標 5-a-04理解圖形中邊長或高變化時對面積的影響

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4635 0493 0631 577 2680 1892 4642

1量化分析

本題全市答對率 4635試題難易度 0493然鑑別度達 0631高分組學生

答對率比低分組學生多了 6299選答不正確選項者以②③居多表示本

試題具誘答力孩子認為正方形邊長變為 4倍面積變為原來的 4 倍人數居多

2質化分析

（1）本試題在於測試學生是否知道正方形面積的求法與意義及學生是否了解當

圖形的邊長改變時其面積的變化情形

（2）學生常見的錯誤迷思如下①4＝2times2邊長與面積混淆②邊長 4倍

所以面積 4 倍③4＋4=8以為面積的倍數是加法

建 議

1教學方面

（1）幾何解題活動要透過具體操作在學生形成了概念之後應能抽象思考而

非一直停留在必須操作才能解決的層次中但在要求學生抽象思考前仍須

注意學生已發展到的層次為何

（2）教師進行面積教學時可透過長方形正方形三角形平行四邊形梯形

等形體透過改變其邊長關係操控單一變數或兩變數讓學生透過操作

討論觀察紀錄進而了解面積的變化與原圖形面積的關係

2命題方面

（1）本題難易度 0493表示試題適中但鑑別度高檢視高分群的孩子答對率 8089

低分群的孩子答對率只有 1790顯示低分群的孩子對於面積的了解

與意義須再多澄清與加強選項②③都具有高度誘答效果可見學生對

於幾何無法進行抽象思考及實際操作圖形此題目可提供教師再進行面積

教學時檢視學生的學習成效題目之一

（2）建議老師可出邊長 1cm2cm3cmhellip的正方形讓學生去體會其面積變化

39

題 目

27（③）500－100divide（25－15）＝（ ）算出來的答案和下列哪一個算式計算

的結果一樣

①400divide（25－15）

②500－100divide25－15

③500－100divide10

④400divide25－15

解題分析 檢查各選項是否依運算規約(有括號括號先算無括號時先乘除後加減再依序計

算)進行運算

能力指標 5-n-02整數的四則運算

認知層次 理解

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4239 0460 0514 4222 857 4245 445

1量化分析

本題全市答對率達 4239試題難易度 0460鑑別度達 0514雖只是單純

的計算測試中填選錯誤選項①的學生佔有 4222相當於正確選項的百分

比顯示小朋友在四則運算中對於運算的順序概念混淆

2質化分析

本試題在了解學生是否知道整數四則運算計算的順序有括號先做先乘除後加

減(運算順序高的先計算比較) 由左至右逐次計算學生常誤以為乘除

法是比加減法更高級的運算且認為學習要經由記憶反覆演練而不是在解

題活動的內蘊但從答對率只有三成及選答錯誤選項①的結果來看全市學生在

四則運算中掌握不佳雖然學生可以熟練的背誦四則運算是由左而右括號先

算先乘除後加減但進行計算時步驟愈來愈多就容易產生四則混合運算規則

不清混淆的情形

建 議

1教學方面

（1）學生因為步驟變多導致影響有括號時括號內的運算先進行先乘除後加

減及由左而右的判斷能力教師宜多以情境的問題加強學生併式的概念透

過圖像表徵rarr運算符號表徵學生從具體的情境了解題意列出解題的算式

進而熟悉運算順序有括號時括號內的運算先進行當式子中只有乘除或

只有加減的運算時由左向右逐步進行當式子中同時有乘（除）和加（減）

運算時先進行乘（除）運算再進行加（減）運算

（2）教師教學時不宜偏重計算格式與程序要強調思考與解題的能力

2命題方面

從答對率 4239來看全市學生在四則運算的學習表現不佳試題難易度為

0460是較難的題型可知在没有情境的算式中即使算式中的數字易於計算

學生會因運算順序的規則而受到干擾但以鑑別度 0514來看是屬優良題型

40

題 目

28（②）有一塊梯形土地如右圖在左右兩側蓋二個全等的梯形花圃其他土地

(空白部分)用來規畫庭園造景請問庭園造景的面積是多少平方公尺

①900平方公尺

②1700 平方公尺

③2600 平方公尺

④3400 平方公尺

解題分析 (60+40+40)times50divide2=3500(40+20)times30divide2=900900times2=18003500-1800＝1700

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4641 0488 0480 968 4646 2338 1684

1量化分析

本題全市答對率達 4641鑑別度指數程 0480表示此題是具有其鑑別度

高分組學生答對的比率比低分組學生多了 48 高分組學生的表現明顯優於低

分組

2質化分析

（1）本題主要是檢視學生是否能完全認知梯形的面積計算公式並應用於面積切

割之正確解題過程由結果可知全市多數學生對本題的掌握情形還算不

錯但選項③佔有 2338可知學生易於因冗長的計算而產生錯誤

（2）理解面積公式形成的過程才能將具體的經驗轉化為抽象的面積公式從全

市學生在本題答對率未達五成可以發現學生的面積公式概念大多是在記

憶公式缺乏公式推理的理解因此造成面積公式混淆到底要除 2還是不

要除 2

建 議

1教學方面

（1）學生在面積上學習常有困難尤其在不同基本圖形組合而成的複合圖形上

因此面積的教學必須經由實際操作讓學生確實了解梯形面積的求法與公式

的意義並能應用其概念進行解題學生在圖形的解題上易受多餘數字的干

擾因此在學習初應避免過多與題意無關的線索並可給予圖片的實際操作

練習(切割與重組)加強對複合形體的概念

（2）教學時先讓學生認識圖形的每一個部份及其名詞再解釋高與底的關係最

後才用圖形的變形解釋面積公式的來由讓學生不只是背公式而是透過舊

經驗把新的知識吸收佈題以日常生活事例建立物體的形體概念並且

提供多樣化的具體物或圖片讓學從長寬高三者關係發現面積的計算進而

導出公式

2命題方面從結果中得出答對率達 4641表示全市的學生尚能掌握基本的複

合圖形的運算

40cm

菊花

30m

20cm

20cm

60cm

蘭

花

41

題 目 29（②）一個三角形的兩個角分別是 52 度和 28 度這個三角形是那一種三角形

①銳角三角形②鈍角三角形③直角三角形④無法判斷

解題分析 180-(52+28)=100(度)所以三角形其中一個角超過90度者為鈍角三角形

能力指標 5-s-01能透過操作理解三角形三內角和為180度

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4043 0450 0360 3769 4047 578 1365

1量化分析

本題答對率達 4043填選錯誤選項1 為 3769與正確選項2 4047百分

比相當接近顯示學生在銳角三角形與鈍角三角形的學習上極易混淆選項4也

有 1365的人數其無法辯別三角形的類型的原因是值得去探討

2質化分析

（1）本試題在了解學生是否掌握三角形的性質(內角和為 180度)和根據構成要素~

角的特徵進行分類並命名三角形為銳角三角形鈍角三角形或直角三角形

從試題結果發現選項1與選項2答題人數百分比差不多可推論學生尚無法

釐清各種三角形名稱之定義

（2）國小階段對於幾何圖形的學習主要依賴視覺與歸納因此視覺經驗與語言習

慣影響著學生對圖形的分類與理解辨識等腰三角形時等腰三角形的底邊

一定要在水平位置上不同的方位對學生的辯識會有影響而銳角必須是「尖

銳」的本題給予的訊息「三角形的兩個角分別是 52 度和 28 度」這兩個角

均為銳角學生因此而選答錯誤選項①

建 議

1教學方面

（1）三角形是由三個邊三個角組成這些邊和角之間的特殊組合關將使得三角

形外觀特徵不同並用此特徵來命名分類辨認圖形會受到其大小方

位邊角的性質封閉性等影響尤其是圖形的方位是影響辨認的重要因素

由於學生在學習時若所接觸到的例圖都類似正三角形不夠豐富具有多變

性學生因而没有足夠的資訊類化產生了無法辯別何為等腰三角形銳角

三角形及鈍角三角形的問題

（2）引導學生透過操作與實測了解三角形的性質給予大量的圖示使學生更具體

了解多方面的異同分辨分類三角形教師可以應用格子板和量角器讓小

朋友清楚地分辨三角形是銳角直角或是鈍角在格子板畫出鈍角三角形

幫助學生理解及記憶在操作中了解鈍角是大於 90度這個定義再和學生

共同討論區別銳角三角形與鈍角三角形的不同學生的迷思就容易突破了

2命題方面

本題乃測驗學生分辯三角形構成要素及類型的了解與否建議試題中可加入圖形

幫助學生答題避免因抽象名詞造成學習的障礙

42

題 目

30（④）下圖有一個三角形的底邊長 24公分剩下兩個邊的長度是一樣長請問

其中一個邊的長度可能是幾公分

①6公分

②8公分

③12公分

④16公分

解題分析 16+16gt24公分

能力指標 5-s-02能透過操作理解三角形任意兩邊和大於第三邊

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3652 0415 0537 938 1472 3639 3664

1量化分析

本試題全市的答對率 3652難易度為 0415鑑別度是 0537顯示學生對三

角形任意兩邊一定大於第三邊的定義理解上有程度上的困難

2質化分析

本試題在檢測學生對於三角形的任意兩邊長和一定大於第三邊長度概念的認識

與應用學生在答題時如果填選選項3表示學生於學習過程中應該沒有進行實

際操作去檢驗等長的兩邊是否大於第三邊的概念

建 議

1教學方面

（1）學生在學習的過程中因受對稱的三角形之影響常會認為邊長比例差距大的

三角形不是三角形甚至有學生認為只有三個長度都相同時才能排出三角

形受正三角形的影響的三角形概念尚有認為邊長比例過長的三角形不是三

角形或正三角形不是等腰三角形等迷思概念教學時要透過實際操作運

用不同長度的吸管幾何造型棒等讓學生發現三角形任意兩邊的和大於第

三邊的性質才能根據實際操作的經驗來解決問題

（2）可以透過下列三種方式與學童溝通三角形任意兩邊和大於第三邊的意義

a利用「兩點之間最短的路徑是連接這兩點的直線長」

b固定兩邊觀察第三邊的變化發現三角形任兩邊和大於第三邊的現象

c固定一邊透過觀察另外兩邊的變化發現發現三角形任意兩邊的和大於

第三邊的現象

2命題方面

本題鑑別度為 0537從答題選項結果發現學生所填選錯誤選項3 的人數百

分比與選填正確選項4的人數百分比相當建議可利用二階段評量命題方式探討

學生迷思概念

24

43

題 目

31（①）有一個長方體水族箱裡面的長寬高分別是120公分50公分80公

分裝滿水後再倒入裡面邊長為100公分的正方體水槽水槽內的水深

是多少公分

①48公分②52公分③480公分④4800公分

解題分析 120times50times80=480000480000divide(100times100)=48 公分

能力指標 5-n-19能認識體積單位「立方公尺」「立方公分」及「立方公尺」間的關係並做

相關計算

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 2791 0344 0467 2798 1712 2341 2749

1量化分析

從全市學生答對率 2791及試題難易度 0344可了解學生在學習體積容積

與容量的關係時忽略體積的本質概念～立體物所占的空間大小因而呈現錯誤

選項3 4 的人數百分比相當於正確選項填答人數百分比

2質化分析

（1）本題在了解學生對於容量與容器變化的關係體積包含透過排出的液量表示

原物件的體積也可代表液體體積又稱液量是液體所佔有空間的量體積

與容量的轉換容易讓學生在學習過程中產生困擾在本題全市答對率 2791

的結果可知學生在此項學習上掌握不佳

（2）容量是一種三維的量需從寬度長度高度三者同時掌握然而任何物理

量的大小都是用數值與單位聯合來表達的學生最常犯的錯誤就是計算過

於草率再加上學生很難去記憶這些單位的換算答錯率就更多了

建 議

1教學方面

（1）體積代表三維空間的量含有長寬厚高等在空間佔有量的大小然而

學生對立體圖形是沒有空間感也對立體圖形的概念較難理解不容易辨認

出長寬高重視公式的記憶輕忽概念的瞭解因此計算體積常出現問

題教學時老師以實際操作的方式來示範並說明容量與體積間的關係利用

生活中可拿到的紙盒讓學生們實際觸摸操作而後將盒子展開去看其展

開圖從而了解盒子是如何從點線面而構成立體圖形的透過操作與觀

察探討圖形間的關係並做簡單之應用

（2）測量是一種操作技能亦是一種概念上的認知體積測量須具備空間轉換與

思考能力透過具體操作活動比較來掌握體積概念教學時多讓學生實作

測量清楚掌握各種量的基本單位量進行形體複製的活動以掌握體積的

意義

2命題方面本試題鑑別度是 0467是優良試題

44

題 目

32（①）有一個長方體的體積是 10立方公尺又 900立方公分也可以用下列哪一

個數量表示大小(1立方公尺＝1000000立方公分)

①100009 立方公尺②10100

9立方公尺

③10900 立方公尺④10900立方公分

解題分析 900立方公分=00009 立方公尺10立方公尺又 900立方公分=100009 立方公尺

能力指標 5-n-17立方公尺和立方公分的化聚

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4387 0462 0586 4392 2023 1566 1699

1量化分析

本試題答對率為 4387試題難易度為 0462鑑別度是為 0586表示學生

在單位化聚的熟練度有待加強

2質化分析

本試題在了解學生能否進行「立方公分」和「立方公尺」的換算提供 1立方公

尺＝1000000立方公分的資訊可避免學生缺乏正確量的概念緣故而造成解題的

困難小數的概念起源於測量和分數的部分全體關係其記數系統又是從整數十

進位制擴充而來小數也可以視為不帶分母的十進位分數小數與整數的位值都

是由左向右遞減每一個位值都是其右邊的十倍小數與分數以及與整數的不同

處正是干擾學童建構小數概念的原因學生在學習小數的單位換算時常無法

掌握單位量不清楚小數點左右兩邊整數與小數間的關係不了解位值的意義及

十進位關係有 2126的學生填選錯誤選項2受分數的部分全體關係其切割

的份數在小數的記數中是隱藏在位值中的干擾而將 10立方公尺又 900立方公

分誤判為 10100

9立方公尺

建 議

1教學方面

（1）學生對於單位換算上常出現的困難是不容易釐清單位的概念對於換算會

有疑問尤其是小單位換算成大單位的部分學生容易產生疑惑化聚時

等號變得有方向性100公分 =1公尺解釋為 100個 1公分合起來和 1公尺

一樣長1公尺=100公分解釋為 1 公尺可以分解為 100個 1公分了解等

號對稱意義教師可應用單位換算定位板引導學生觀察單位間的關係透

過定位板來轉換單位或做為計算的輔助工具能讓學生對於單位與單位間

的關係更明確清楚而也能有效減少計算時的錯誤

（2）當學生無法掌握小數問題時往往將其所知的整數或分數知識過度類推而產

生小數教學方面教師宜適時利用具體物或生活經驗加強學生在小數意

義小數結構及小數應用上的各項知識透過『整數』『小數』概念的釐清

強化學童的小數概念

2命題方面試題難易度為 0462鑑別度是為 0586表示此題優良試題

45

題 目

33（④）下面統計圖上的縱軸資料表示什麼

①家長的職業

②學生的人數

③學生的職業

④家長的人數

解題分析 根據主題名稱為「學生家長職業調查統計圖」得知縱軸資料應表示家長的人數

能力指標 5-d-01瞭解生活情境中的長條圖意義能解讀現成長條圖

認知層次 理解

知識層次 事實

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3059 0313 0266 5728 569 373 3066

1量化分析

本試題的答對率為 3059試題鑑別度為 0266顯示學生作答時對於長條

圖橫軸和縱軸的名詞定義會混淆不清

2質化分析

本試題在了解學生能否閱讀生活情境中的長條圖意義以及能解讀現成長條圖

統計的目的則在解決生活上的問題因此統計的教學應強調資料與問題之間的聯

繫以及對統計結果的影響統計圖表的教學包含了資料的搜集整理分析呈

現與解釋填選錯誤選項1的有 5728顯示學生在解讀圖表時縱軸與橫軸

間的概念並不穩固也沒有仔細思考作答

建 議

1教學方面

（1）長條圖是兒童學習統計圖概念的基礎個別數值長條圖呈現每筆資料的數值

因此對兒童的學習來說較為直觀長條圖的外圍由兩條線組成一條為「類別

線」用來標示類別另一條為「數線」用來標示各個類別的數量學生解

讀統計圖表常將縱軸橫軸的代表意思容易搞混教師教學時可多蒐集生活情

境中的圖表讓學習更能具有真實性學生也才對圖表所要表達的目的確實接

收

（2）設計活動時利用具體的圖表呈現給學生看讓學生透過比較查覺圖表中有

何不同再說明學生圖表中的文字與數字代表的意義並和學生討論為何會做

這樣的呈現讓學生能主動建構統計圖表中所呈現的訊息與意義

2命題方面此題圖表所呈現的資料十分簡單易於了解若以閱讀圖表中的數線

並能解釋其現象作為測量學生是否了解應可避免學生大意作答的問題

學生家長的職業調查統計圖

0

5

10

15

20

軍公教 商人 農人 工人

職業別

人數

人數

(

人)

職業別

學生家長職業調查統計圖

46

伍教學建議

新北市年度數學學習成就測驗結果分析自去年開始即採標準設定模式進行區分學生能

力值並依據學生答題狀況分布水平將試題分類為「待關心」「通過」與「精熟」雖然歸類

「待關心」之檢測試題對於全體受試學生答對率高但仍有部分學生選擇錯誤選項而這些

學生正是我們值得進一步關心及執行補救教學的焦點此外歸類為「精熟」之檢測試題可

以讓我們推敲學生尚有哪些數學概念未能達到精熟或提示我們在數學現場還需要在教學的

過程中注意哪些細節才能讓學生數學學習的更好經過我們檢視檢測試題之逐題分析與回

饋後歸納出以下教學建議

一對補救教學的建議

檢視歸類為「待關心」的試題分析後發現選擇錯誤選項而未能答對這些基本題目的學

生有以下現象提供實施補教教學者參考運用

(一)引導學生找到題目解題關鍵或訊息增進數學解題成功率

在檢測試題中仍發現學生無法正確擷取試題中解題關鍵而選擇錯誤選項(如檢測試

題第 125題)這些錯誤選項是命題小組檢視學生是否了解題意所設計的選項也發

現這些現象仍存在占全體施測學生的 10所以建議教師讀題時引導學生注意解題關鍵

並了解題意方能成功列式找到正確解答

(二)熟悉位值概念減少計算對卻失分的機會強化學習信心

檢視試題第 68題發現小數的比較與計算雖借用整數計算算則與性質但位值概

念未釐清容易弄錯小數點位置造成無法成功解題在整數多位加減運算的題目中亦

常發現學生位值概念不易釐清例如 12565中的兩個「5」分別表示的是 5 個百及 5個

一無法釐清位值概念的學生在面對多位整數加減計算時雖然經過多次計算解題都

能成功找到答案但卻只是單純進行一位數加減計算對位值概念卻一點幫助都沒有

對於學生數概念的提升當然也就沒有幫助

(三)提供具體幾何形體操作提升學習低落學生幾何認知層次

檢視幾何方面待關心試題中有檢測試題第 3題(構成要素的個數)及第 718題(線對

稱圖形的認識)和第 9題(面的垂直與平行)建議於相關教學時能提供教具實際點數

操作與對照這對學習低落的學生能更清楚瞭解各構成要素位置與數量除了讓學生有

具象的幾何概念外也可以透過教具的操作提升學生幾何層次

47

二對現場教學的建議

(一)數與計算方面四則運算與等值分數單元教學仍需細緻化

1整數四則運算

在檢測學生是否精熟整數的四則運算(檢測試題第 27題)發現學生知道先乘除

後加減然後依序計算但是遇到有括號的算式高達 4343的學生會忽略括號

的存在表示平時教學現場雖然布有二步驟以上的題目但不強求列出倂式更不

用說依逐次減項將併式的解求出所以建議多讓學生練習併式記錄並運用四則運

算規則進行解題

2等值分數

在眾多分數中找出等值分數(檢測試題第 24題)學生顯然熟悉從最簡分數中依

整數倍方式依序找出等值分數對於從非最簡分數中選擇一個等值分數後再找出等

價的等值分數學生解題的彈性稍顯不足建議回歸等值分數的定義重新釐清概

念再進行下階段教學活動

(二)量與實測方面單位化聚仍需列入教學重點

從檢測試題第 3132 題發現學生對於單位的化聚仍不熟悉包括給予高低階單位關

係式仍無法順利解題也可能是位值概念尚未成熟或其他原因造成但是對於單位的

化聚仍應讓學生多面對這些問題以瞭解各單位間的關係

(三)幾何方面形體具體操作仍需強化

從檢測試題 2930 題發現無法理解幾何形體(三角形)的定理與性質表示純粹背誦

三角形內角和為 180度及三角形任意兩邊和大於第三邊無法達成能力指標 5-s-01能透

過操作理解三角形三內角和為 180度及 5-s-02 能透過操作理解三角形任意兩邊和大

於第三邊因為如果透過實際操作後對於檢測試題 2930題應該很容易成功解題並

找到正確答案

(四)統計與機率方面圖表基本要件仍需介紹

在統計與機率的檢測試題第 33題按理來說應該是學生最容易回答的問題但因為

學生對於統計與機率的基本要件的意義不夠清楚以至於造成橫軸與縱軸資料表示意義

發生混淆以致無法正確解題建議在進行統計圖表的認識教學中讓學生清楚明白圖表

的構成要素如主題橫軸與縱軸的說明及數量大小判讀等都是教學的重點而非直接進

入判讀資料的教學

48

(五)代數方面可從實際數據中理解代數關係

代數部分學生對於能力指標 5-a-04理解圖形中邊長或高變化時對面積的影響尚未

達到精熟程度面對這樣的題目建議能從實際演算數據中讓學生觀察邊長變化對面積

的大小的影響進而理解代數關係

以上建議提供補救教學與現場教學者運用參考因為從施測學生檢測反應中僅能間接推

敲可能的學習落差與建議補強方向仍需經多次的測試及教學現場實際觀察探究學生學習情

況才能真正斷定數學學習不足之處回歸數學學習成就測驗結果分析目的非進行個別班

際與校際比較用而是了解學生學習情形作為學習階段補強措施讓學生學習踏穩每一步

才是檢測的真正目的

49

100學年度國小五年級學生數學能力檢測試卷(解答)

50

19

題 目

8(③)藍絲帶長417公尺紅絲帶長4728公尺黃絲帶長47公尺三條絲帶長度

由大到小排列下列哪一個是正確的選項

①紅絲帶＞藍絲帶＞黃絲帶②黃絲帶＞藍絲帶＞紅絲帶

③紅絲帶＞黃絲帶＞藍絲帶④藍絲帶＞紅絲帶＞黃絲帶

解題分析 紅絲帶＞黃絲帶＞藍絲帶4728 ＞ 47 ＞ 417

能力指標 5-n-08 多位小數的比較

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8214 0744 0491 698 733 8216 199

1量化分析

本題全市答對率達 8214試題難易度 0744鑑別度達 0491亦即高分組

學生答對率比低分組學生多了 491高分組學生的表現明顯優於低分組選

答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高分

組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能認識多位小數並作比較與加減的計算以及解

決生活中的問題」學生必須能了解小數之十分位百分位等等位值概念

才能成功解題

（2）學生在解題中常因先備經驗的未正確瞭解造成無法解題成功如錯誤選

項１受整數法則影響則選答紅絲帶＞藍絲帶＞黃絲帶又如選項２受分

數法則影響則選答黃絲帶＞藍絲帶＞紅絲帶

建 議

1教學方面

（1）相關研究指出學生於小數比較大小的學習時容易受整數法則（學童認

為小數點後的數字越多其值越大小數點後數字越少其值越小）分數

法則（學童認為小數點後的數字越多被分割成的部份就越小所以其值

越小）影響

（2）建議教學時可用定位板配合積木來比較小數的大小並且需幫助學生先建

立好001和0001的小數概念加強單位小數01001和0001之間的關

係再讓學生加以熟練單名數與複名數之間的換算

2命題方面

本題難易度 0744表示試題容易然鑑別度達 0491表示該題目雖屬簡單

但能夠區別能力不同的學生顯示可檢視出多位小數比較能力較弱的學生進行

教學輔導另全市答對率達 8214顯示新北市五年級學生於能力指標

「5-n-08 多位小數的比較」的學習表現相當優秀

20

題 目

9(②)右圖是一個長方體請問這個長方體中哪一個選項正確

①面ABCD 與面ABFE 互相平行②面BFGC 與面AEHD 互相平行

③面 ABFE 與面 DCGH 互相垂直④面 ABCD 與面 EFGH 互相垂直

解題分析 由圖可觀察①面 ABCD 與面 ABFE 應是互相垂直③面 ABFE 與面 DCGH 應是互相平

行④面 ABCD 與面 EFGH 應是互相平行

能力指標 5-s-08 認識面的平行與垂直

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8342 0772 0399 507 8343 517 473

1量化分析

本題全市答對率達 8342 試題難易度 0772鑑別度達 0399亦即高分組

學生答對率比低分組學生多了 399高分組學生的表現明顯優於低分組選

答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高分

組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能認識面的平行與垂直並描述正方體中面與面的平

行關係」學生必須能了解平面圖形之平行與垂直概念後才能成功解題

（2）學生在解題中常因為沒有立體的空間概念造成無法解題成功

建 議

1教學方面

建議教學時可讓學生利用泥土及牙籤製作出各種立體圖形的透視圖藉以增加

他們的具體印象如讓學童先在一個長方體中找出和指定邊互相垂直或平行的其

他邊再討論長方體上邊和面的垂直現象然後才討論長方體上相鄰的面互相垂

直的現象及長方體上相對的面互相平行的現象

2命題方面

本題難易度 0772鑑別度 0399表示題目雖屬簡單但能夠區別出概念較弱

的學生進行教學輔導且本題評量重點為面的垂直與平行勿延伸出現立體圖形中

不同平面間之各邊的垂直與平行關係

A B

E F

D

H G

C

21

題 目

11( ①) 有一個長方體迷你水族箱內部長 20公分寬 15公分水面高 25公分

放入一條魚後水面的高度變成為 28公分請問這一條魚的體積是多少

①900立方公分②7500立方公分③8400立方公分④15900立方公分

解題分析 20times15times(28－25)＝900(立方公分)

能力指標 5-n-19能理解容量容積和體積間的關係

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7798 0710 0540 7803 841 921 253

1量化分析

本題全市答對率達 7798 試題難易度 0710然鑑別度達 0540亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 540 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能理解容量容積和體積間的關係」學生必須能了解題

意後正確列出算式並於成功計算出各步驟的結果才能成功解題

（2）學生在解題中常不清楚題目關鍵訊息所代表的意義為何造成無法解題成功

如錯誤選項②20times15times25＝7500選項③20times15times28＝8400選項④20times15times(28

＋25)＝15900(立方公分)都是因為不清楚題目「水面高 25公分放入一條

魚後水面的高度變成為 28公分」所代表的意義只好看到題目有出現的數

字來進行長times寬times高的體積公式計算

建 議

1教學方面

（1）容積容量體積的問題是指必須知道在裝水的容器中放入一物體後會造

成水位升高而高出來的水量即為該物體的體積學生容易拿到題目後就把

數字代進去算建議教學時應關注學童能否能理解物體具有排它性並透

過實務操作來將題意具體化並能依照學生學習表現適度逐漸加大數量範圍

（2）學生如果對於題目訊息不瞭解建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0710表示試題適中稍偏易鑑別度 0540表示能區別能力較高

的學生顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達

7798 顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-19 能理解容量容積和體

積間的關係」的學習表現良好

22

題 目

18( ①) 下圖中那一個圖形是線對稱圖形

解題分析 ①笑臉圖

能力指標 5-s-04能認識線對稱並理解簡單平面圖形的線對稱性質

認知層次 應用

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8237 0773 0397 8246 323 860 426

1量化分析

本題全市答對率達 8237 試題難易度 0773然鑑別度達 0397亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 397 高分組學生的表現優於低分組該試

題偏易

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能認識線對稱並理解簡單平面圖形的線對稱性質」學

生必須能找到圖形的對稱軸並以對稱軸為摺線發現對摺後對稱軸兩側的

圖形會完全疊合才算是一個線對稱的圖形

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項②③４

都意味著學生找不到對稱軸或者不知甚麼叫對稱軸

建 議

1教學方面

（1）線對稱問題是指必須瞭解對稱性質才能解決該問題學生容易拿到題目就被

題目誤導而不管圖形是否真的符合對稱的性質建議教學時應關注學童

能否熟練對稱的性質並依照學生學習表現適度逐漸增加更多種類的圖形

（2）學生如果對於題目訊息易忽略建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0773表示題目適中偏易鑑別度 0397表示無法清楚能區別能

力較高的學生顯示可檢視出判圖能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率

達 8237 顯示新北市五年級學生於能力指標「5-s-04能認識線對稱並理

解簡單平面圖形的線對稱性質」的學習表現相當優秀

23

2試題屬性歸類別通過(進階題)

題 目

10( ② )有一個形體如下圖請問這個形體的體積是多少立方公分

① 9000 立方公分

② 42000 立方公分

③ 50000 立方公分

④ 117000 立方公分

解題分析 （50times50times20－20times20times20）＝42000

能力指標 5-n-18能理解並運用正方體與長方體的體積公式

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7293 0674 0581 833 7297 1109 574

1量化分析

本題全市答對率達 7293 試題難易度 0674然鑑別度達 0581亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 581 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能理解並運用正方體與長方體的體積公式」學生必須能

看懂題目的立體圖形後正確列出算式才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項①將（50－

20）視為新形體的邊長選項③計算全部的體積選項④以為是（50times50times50

－20times20times20）

建 議

1教學方面

這是一個複合形體教學上最常使用的不外乎切割或填補的方式來計算學生容

易拿到題目就受題目直接給與視覺上的影響本試題看起來像是由兩個長方體組

合而成但事實上若採用填補的方式計算在計算上會比較簡化建議教學時

應關注學童能否能運用複合形體的組成方式來簡化計算並能依照學生學習表

現適度逐漸增加一些形體上的變化學生如果對於題目訊息易搞混建議宜分段

切割該立體圖形引導學生識圖進而解題

2命題方面

本題難易度 0674表示試題適中鑑別度 0581表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出識圖能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7293

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-18 能理解並運用正方體與長方體的體

積公式」的學習表現良好

50

50

20

20

20

24

題 目

12( ③ ) 小華身上有 670 元他到金玉堂買了一本書付給老闆後他剩下 450

元請問這本書是多少元假如用 X表示這本書的錢數則下列算式哪一

個正確呢

①X－450＝670 ②X－670＝450 ③670＝450＋X ④670＝X－450

解題分析 670＝450＋X

能力指標 5-a-03能解決使用未知數符號所列出的單步驟算式題並嘗試解題及驗算其解

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7215 0655 0608 394 1071 7218 1159

1量化分析

本題全市答對率達 7215 試題難易度 0655然鑑別度達 0608亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 608 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能解決使用未知數符號所列出的單步驟算式題並嘗試

解題及驗算其解」學生必須能了解題意後正確列出算式並能找到相同意義

的算式

（2）學生在解題中常誤解題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項①X－450

＝670②選項 X－670 ＝450 和選項④670＝X－450 都是誤解題目「買了一

本書付給老闆後他剩下 450元」的訊息舊經驗讓學生誤以為買東西就是

要用減法來列式但選項①④在代數的列式其實是一樣的意思可是為何學

生選④的比率較高推測可能是因為選項①與選項②併列在一起的影響對

學生而言剩下的錢就是兩數相減之後的結果亦為兩數之差

建 議

1教學方面

（1）使用未知數符號列式並嘗試解題及驗算其解的問題是指必須具有等價的概

念才能解決該問題因為學生拿到題目還是比較習慣使用算術思維來求出答

案建議教學時應關注學童能否熟練利用未知數來列式的性質並依照學

生學習表現適度逐漸加大未知數使用的範圍

（2）學生如果對於題目訊息易誤解建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0655表示試題適中鑑別度 0608表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出理解代數能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7215

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-a-03 能解決使用未知數符號所列出

的單步驟算式題並嘗試解題及驗算其解」的學習表現良好

25

題 目

13( ② )博彥參加學校才藝表演 sorry sorry 舞蹈一首 sorry sorry 曲長 4分

14秒練習 20次要花費多少時間 ①1時 20分 40秒 ②1時 24分 40

秒 ③3 時 8分 40秒 ④3時 12分 40秒

解題分析 4分14秒times20=1時24分40秒

能力指標 5-n-13能解決時間的乘除計算問題

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6481 0609 0596 1374 6485 948 996

1量化分析

本題全市答對率達 6481 試題難易度 0609然鑑別度達 0596亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 596 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能解決時間的乘除計算問題」學生必須能了解題意後正

確列出算式並於成功計算出各步驟的結果才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①1時20分40秒

4分times20=1時20分14秒times20=280秒=4分40秒4分鐘忘了合併計算

③3時8分40秒

4分times20=80分80分divide24=3時8分（分化為時誤為是24進位）14秒times20=280秒

=4分40秒其中4分鐘也忘了合併計算

④3時12分40秒

4分times20=80分80分divide24=3時8分（分化為時誤為是24進位）14秒times20=280秒

=4分40秒合併計算為3時12分40秒

建 議

1教學方面

（1）時間向來是學生感到最頭疼的單元之一因為時間並非我們習慣的十進位

而且它是一個無法利用具體物進行測量的概念學生容易算完之後而忘了

做六十進位的換算建議教學時應關注學童能否熟練秒分時之間的關

係並能依照學生學習表現適度逐漸加大時間數量的範圍

（2）學生如果對於題目訊息易誤解建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0609表示試題適中鑑別度 0596表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出時間進位能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 6481

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-13 能解決時間的乘除計算問題」

的學習表現良好

26

題 目

14( ③ ) 小傑和朋友 3人騎機車一起旅行 4天已知路程全長為 1811536 公里

平均一天要騎多少公里（先用四捨五入法取概數到小數第一位再計算）

①4525 公里 ②45275公里 ③453 里 ④604公里

解題分析 181153用四捨五入法取概數到小數第一位為1812 1812divide4＝453

能力指標 5-n-10能用四捨五入的方法對小數在指定位數取概數並做加減乘除之

估算

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7238 0659 0590 1050 895 7239 613

1量化分析

本題全市答對率達 7238 試題難易度 0659然鑑別度達 0590亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 590 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能用四捨五入的方法對小數在指定位數取概數並做

加減乘除之估算」學生必須能了解題意後正確列出算式並於成功計算

出各步驟的結果才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①4525公里

認為四捨五入到小數第一位是十分位四捨五入到個位181153用四捨五入法取概數到個位為181計算如下181divide4＝4525

②45275公里 181153用無條件捨去法取概數到小數第一位為1811 計算如下1811divide4＝45275

④604公里 181153用四捨五入法取概數到小數第一位為1812 雖然正確但沒看清楚題目誤算成1812divide3＝604

建 議

1教學方面

（1）取概數的方法有三種無條件進入無條件捨去四捨五入所以用四捨五

入取概數的問題是指必須會使用四捨五入運算才能解決該問題學生容易拿

到題目就直接開始算而不管先取完概數之後再運算的順序建議教學時

應關注學童能否熟練小數取概數的性質來簡化計算並能依照學生學習表

現適度逐漸加大取概數的範圍

（2）學生如果對於題目訊息易忽略建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0659表示試題適中鑑別度 0590表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7238

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-10 能用四捨五入的方法對小數在指

定位數取概數並做加減乘除之估算」的學習表現良好

27

題 目

15( ② )右圖的平行四邊形面積是多少

①20 cm2 ②24 cm2③25 cm2 ④30 cm2

解題分析 找出平行四邊形正確的底和高並做正確的面積計算6cmtimes4cm＝24 cm2

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7136 0657 0580 572 7139 529 1579

1量化分析

本題全市答對率達 7136 試題難易度 0657然鑑別度達 0580亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 580 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面

積公式」學生必須能找到平行四邊形正確的底和高才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①5cmtimes5cm＝25 cm2對底高互相垂直的判斷不清楚

②6cmtimes5cm＝30 cm2對平行四邊形的面積公式「底times高」不清楚

④5cmtimes4cm＝20 cm2對平行四邊形的面積公式「底times高」不清楚

建 議

1教學方面

三角形平行四邊形梯形的面積問題是指必須使用圖形的底和高才能解決算出

該圖形面積學生容易忽略高必須垂直底邊的性質而不管底邊上的線是否為高

就直接套用公式求面計建議教學時應關注學童能否清楚判斷哪一條才是高

並能依照學生學習表現適度逐漸變化圖形的複雜度

2命題方面

本題難易度 0657表示題目適中鑑別度 0580表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7136

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-s-05 能運用切割重組理解三角形平

行四邊形與梯形的面積公式」的學習表現良好

5cm

28

題 目

16( ③ )右圖是由一個平行四邊形 ABCD 和一個三角形 DCE組合而成的四邊形

ABED請問下列哪一個是正確的選項

①平行四邊形面積 4times4divide2＝8平方公分

②三角形面積 6times4＝24 平方公分

③梯形面積（4＋4＋6）times4divide2＝28平方公分

④梯形面積 16＋24＝36 平方公分

解題分析 選項①應為 4times4＝16平方公分選項②應為 6times4divide2＝12 平方公分選項④應為

16+12=28平方公分

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6851 0647 0602 1213 972 6854 750

1量化分析

本題全市答對率達 6851 試題難易度 0647然鑑別度達 0602亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 602 高分組學生的表現明顯優於低分組

2質化分析

本題檢測重點在於學生是否「能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯

形的面積公式」學生必須能清楚三角形平行四邊形與梯形的面積公式才能

成功解題

建 議

1教學方面

進行圖形切割與重組的教學是為了讓學生有面積保留概念而本題較著重檢視

學生對三角形平行四邊形與梯形的面積公式的認識與理解而這些簡單幾何

圖形的面積公式又源於對長方形面積的切割與重組而產生建議對於面積公式

應該進行教學推演學生才會對面積公式有深層認識與理解否則只是淪為公

式背誦階段而已

2命題方面

本題難易度 0647鑑別度 0602顯示可檢視出對三角形平行四邊形與梯形

的面積公式能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 6851 顯示新

北市五年級學生於能力指標「5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊

形與梯形的面積公式」的學習表現良好

D A 4 公分

4 公分

6 公分

C B

E

29

題 目

17( ② ) 請問下列哪一個選項是正確的呢

①（2048divide16）divide4＝2048divide（16divide4）

②（2048times16）times4＝2048times（4times16）

③ 101times15＝15times100＋1

④ 101times15＝101times10＋5

解題分析 （2048times16）times4＝2048times（4times16）

能力指標 5-a-01能在具體情境中理解乘法對加法的分配律並運用於簡化心算

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 5911 0588 0638 1424 5914 1340 1083

1量化分析

本題全市答對率達 5911 試題難易度 0588然鑑別度達 0638亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 638 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能在具體情境中理解乘法對加法的分配律並運用於

簡化心算」學生必須能了解結合律與分配律的運算才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①（2048divide16）divide4＝2048divide（16divide4）表示學生對結合律的概念不清楚

③ 101times15＝15times100＋1表示學生對分配律的概念不清楚

④ 101times15＝101times10＋5表示學生乘法對加法分配律不清楚

建 議

1教學方面

（1）乘法對加法的分配律問題是指必須運用交換律或結合律簡化整數的計算才

能解決該問題學生容易拿到題目就從頭開始算而不管乘除加減符號在運

算時的順序建議教學時應關注學童能否熟練整數四則運算的性質以及

理解乘法對加法的分配律來簡化計算並能依照學生學習表現適度逐漸加

大數量範圍

（2）學生如果對於題目整數的四則運算不清楚建議宜先分段說明並布題再引

導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0588表示題目適中稍偏難鑑別度 0638表示能區別能力較高

的學生顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達

5911 顯示新北市五年級學生於能力指標「5-a-01 能在具體情境中理解

乘法對加法的分配律並運用於簡化心算」的學習表現尚可

30

題 目

20（①）某數原本要減 78228但是小薇誤看成加 78228算出來的結果是

289278原本的正確答案是多少

①132822 ②142822 ③21105 ④367506

解題分析 289278－78228＝21105 21105－78228＝132822

能力指標 5-n-08小數的減法

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 5419 0529 0692 5420 985 2802 599

1量化分析

本題全市答對率 5419試題難易度 0529然鑑別度達 0692高分組學生

答對率比低分組學生多了 6914高分組學生的表現明顯優於低分組選答不

正確選項者均有相當人數選答表示本試題具誘答力選項③為較多孩子所選

擇值得老師去深究

2質化分析

（1）本試題在於測驗學生對於小數減法文字題的解題能力

（2）學生在解題中無法解題成功如如錯誤②289278－78228＝2110521105

－78228＝142822 (21 的 1 已被借位但計算時忘記了)③289278－

78228＝21105(只算出某數未算出正確答案)④289278＋78228＝

367506(未弄清題意看到加字就直接用加的)

建 議

1教學方面

（1）進行多位小數加減計算時教師可以利用定位板指導學生對其小數點後進

行多位小數的加減計算

（2）進行此題目教學時教師可先將題目簡化成整數的應用題讓學生可以先清

楚知道此題目的思考方式及解題過程最後再以小數的方式呈現相信學生會較

容易了解

（3）選項③都具有高度誘答效果其原因有兩點（一）看錯題目誤以為只須

求出某數即可而忘了再進行一次減法找到正確答案（二）對於多步驟解題的

思維不熟悉以為只須再進行一次減法就可以得到答案所以教師可以透過讓學

生發表及討論找到學生的錯誤迷思

2命題方面

本題難易度 0529 的答對率表示試題難度適中但鑑別度高檢視高分群的孩子

答對率 8753 低分群的孩子答對率只有 1839建議老師可在教導整數

小數分數應用題時變化此問題檢視學生學習成效

31

題 目

21（③）右圖的長方體表面積是多少平方公分

①(10＋15＋8)times2 平方公分

②(10times15＋8times15＋8times10) 平方公分

③(10times15＋8times15＋8times10)times2 平方公分

④(10times8times15) 平方公分

解題分析 (10times15＋8times15＋8times10)times2

能力指標 5-s-07理解長方體表面積公式

認知層次 理解

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 5758 0572 0531 830 803 5760 2441

1量化分析

本題全市答對率 5758試題難易度 0572然鑑別度達 0531高分組學生

答對率比低分組學生多了 5313選答不正確選項者均有相當人數選答表

示本試題具誘答力低分群的孩子選擇選項④多於正確選項③表示部分學生在

表面積與體積的觀念互相混淆仍須加強而選項①仍有高達 830的學生顯

示學生對於表面積的觀念不清楚值得教師在教學上再做澄清與實際的操作讓學

生知道表面積的意義

2質化分析

（1）本試題在於測驗學生對於長方體表面積算法的了解

（2）學生的迷思觀念如錯誤①(10＋15＋8)times2 直接將邊長相加乘以 2②(10

times15＋8times15＋8times10) 只算出一面的面積忘記乘以 2④(10times8times15) 表面積

與體積觀念混淆

建 議

1教學方面

（1）對於長方體表面積的教學教師必須讓學生透過具體的實際操作讓學童確

實知道長方體的構成要素－8個頂點12個邊6個面

（2）讓學生觀察長方體各個面的大小並引導學生發現平行的面面積大小一樣

再透過長方體的展開圖呈現了解長方體的表面積的意義與求法

2命題方面

本題難易度 0572 表示試題難度適中而鑑別度亦適中高分群的孩子答對率

8375低分群的孩子答對率 3072顯現表面積問題對於學生而言仍是

難題之一建議老師可透過變化長方體的長寬高檢視班上的孩子是否了

解體積與表面積問題

10

15

8

32

題 目

22（②）右邊圖形中斜線部分的面積是多少平方公分 ①150平方公分 ②225平

方公分③300平方公分 ④450平方公分

解題分析 30times15divide2＝225

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6368 0599 0632 636 6370 883 1925

1量化分析

本題全市答對率 6368試題難易度 0599然鑑別度達 0632高分組學生

答對率比低分組學生多了 632選答不正確選項者以④居多可見高分群

與低分群的孩子常把三角形面積底times高divide2忘記要divide2①③均有相當人數選答

表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本試題在於測驗學生對於三角形面積求法的了解

（2）學生的錯誤迷思如下①20times15divide2＝150 被右下圖干擾算出右下圖面積

③20times15＝300 被右下圖干擾算出右下圖面積但忘記除以 2④30times

15＝450 能正確找出底和高但忘記除以 2

建 議

1教學方面

（1）三角形面積教學以實物操作為主透過圖形之切割翻轉併合之方式

了解三角形面積之求法與公式的意義

（2）在平行四邊形三角形梯形面積的計算上都有提到「高」的概念但學生

對「高」的位置容易與「邊」混淆透過切割拼湊或組合的方式能將三角

形組合成長方形或平行四邊形教師宜舉出各種的三角形圖請學生試著找出

「高」和「底」的位置

2命題方面

本題難易度 0599 表示試題難度適中而鑑別度高且選項④最具有誘答效果

顯示學生在作答時很容易忘記將三角形面積除以 2此題目可提供教師再進行

面積教學時檢視學生的學習成效題目之一

15

20

30

33

題 目

23（③）將 14

10 1

4

5 2

1

10 與 2

1

5 等 4個分數標示在下面的數線上哪一個分數

的位置最接近 2①14

10 ②1

4

5 ③2

1

10 ④2

1

5

解題分析 21

10 最接近 2

能力指標 5-n-11將分數標記在數線上

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6016 0589 0622 646 1710 6018 1435

1量化分析

本題全市答對率 6016試題難易度 0589然鑑別度達 0622高分組學生

答對率比低分組學生多了 6222選答不正確選項者以②④均有相當人數

選答選項①對於高分群的孩子不具誘答力卻對低分群的孩子具誘答力可見低

分群的孩子對於分數的觀念待加強

2質化分析

（1）本題是在測驗學童是否能判斷分數在數線的位置

（2）學生的錯誤迷思如下①只注意到 2的左邊（小於 2的部分）忽略 2的右

邊（大於 2 的部分）認為 14

5 比 1

4

10 小所以最接近 2②1

4

5 ＝1

8

10

只注意到 2 的左邊（小於 2的部分）忽略 2的右邊（大於 2的部分）④

認為 21

5 比 2

1

10 小所以最接近 2

建 議

1教學方面

（1）引導學生先「通分」比較分數大小再利用「數線」標示出位置找出接近

2的分數

（2）因為此數線是十進位制也可以引導學生將分數轉化成小數標示出位置

及找出接近 2的數

2命題方面

本題難易度 0589 表示試題難易適中而鑑別度高表示部分學生在1

5 和

1

10 的

大小比較上須加強建議老師可出類似標示數的位置問題讓學生再一次練習

34

題 目

34（④）下圖是誠實國小100學年度原住民學生統計圖請問下列哪一個年級的原

住民人數最多

①一年級

②二年級 ③三年級

④四年級

解題分析 一年級~四年級原住民人數分別為232123及24人所以答案為四年級

能力指標 5-d-02讀報生活中有序資料的統計圖(變形長條圖)

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6027 0589 0532 2938 184 583 6032

1量化分析

本題全市答對率 6027試題難易度 0589鑑別度 0532顯示學生在閱讀有

序資料的統計圖表中對於圖表中的訊息都能掌握得很好

2質化分析

（1）本試題是在了解學生能否理解統計圖表的意義繪製及報讀生活中有序資料

的統計圖從全市答對率可發現大部份的學生都能確實掌握圖表中數線所要表

達的訊息

（2）學生在統計圖的概念大多仍停留在「個別數值」的認知階段而不了解「統

計」圖呈現的意義因此在本試題中有 2938填選錯誤選項1 顯示出學生在

閱圖表時透過「直觀」發現一年級阿美族的人數多於其他年級即判斷誠實

國小一年級的原住民人數最多

建 議

1教學方面

統計圖即是將統計量以更簡明易讀的圖表方式呈現用來表示相互關聯的數量關

係的圖形即稱為統計圖將統計量的結果加以分析後用來輔助做判斷或決策的

分析結果進行統計圖表教學教師與學生都容易視其為簡單的單元而忽略圖

表上的代表意義與解讀因此教師必須設計不同的情境問題引導學生討論並分

辨不同統計圖表的意義及應用進而能夠解讀統計圖表中所代表的意思進而能

根據圖表中的資料推論出圖表以外的訊息

2命題方面

本題難易適中鑑別度 0532顯示能測出學生的程度是屬優良試題

02468

1012141618人

數

(

人

)

一 二 三 四 五 六 年級

布農族

阿美族

排灣族

誠實國小100學年度原住民學生統計圖

35

3試題屬性歸類別精熟(高階題)

題 目

19（④）如右圖陰影部份的三角形面積為 72平方公分請問斜線部分的長方形

面積是多少平方公分①12平方公分 ②24平方公分③36平方公分④48

平方公分

解題分析 72times2divide9＝1616times3＝48

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4665 0499 0687 1077 2647 1385 4668

1量化分析

本題全市答對率 4665試題難易度 0499然鑑別度達 0687高分組學生

答對率比低分組學生多了 6863高分組學生的表現明顯優於低分組各選項

均有相當人數選答表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生對於三角形面積公式與長方形面積公式的求法透過三角形公

式逆推求底判斷學生是否清楚知道三角形面積公式進而求出長方形面積

（2）學生在解題中無法解題成功如錯誤選項①72divide9divide2＝4 4times3＝12學生誤用三

角形面積公式未能逆運算求出底而是直接將面積除以高再除以 2而把

底當成長方形的長求出面積②72divide9＝8 8times3＝24學生對於三角形面積

公式不了解是直接將面積除以高而把底當成長方形的長求出面積③

72divide9divide2＝4 4times9＝36學生誤用三角形面積公式未能逆運算求出底而是直

接將面積除以高再除以 2而把底當成長方形的長求出下方長方形面積

建 議

1教學方面

（1）三角形面積教學以實物操作為主透過圖形之切割翻轉併合之方式

了解三角形面積之求法與公式的意義

（2）教師進行教學時可給定固定面積的三角形讓學生自由創造出不同底和高

的三角形最後再逐一檢視就可從中找出學生的錯誤迷思概念

2命題方面

本題難易度 0499 表示試題難度適中但鑑別度高顯示可檢視出面積解題能力

較弱的學生須進行教學輔導本試題可提供教師再進行面積教學時檢視學生的學

習成效題目之一

3cm

9cm

36

題 目

24（④）小宏從家裡走到學校要花 6

15 小時也可以說是花了幾小時

① 3

5 小時② 3

12 小時③ 9

18 小時 ④ 14

35 小時

解題分析 6

15 6divide3

15divide3 ＝ 2

5 ＝ 2times7

5times7 ＝ 14

35

能力指標 5-n-04約分與擴分

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3897 0447 0661 3810 980 1037 3902

1量化分析

本題全市答對率 3897試題難易度 0447然鑑別度達 0661高分組學生

答對率比低分組學生多了 6593選答不正確選項者以①居多具有高度的誘

答力②③均有相當人數選答表示部分學生在等值分數的學習上產生了重大

的迷思

2質化分析

（1）本試題在於在測驗學童是否能先用公因數約分將分子分母簡化再進行

擴分找出等值分數

（2）學生作答錯誤的迷思如下① 6

15 6divide3

15divide3 ＝ 3

5 (分子 6divide3算錯變成

3)誤以為分母可以是約分的結果其答案就正確也可能發生 6divide3＝3 的錯

誤② 6

15 6-3

15-3 ＝ 3

12 誤以為分子分母同時加一個相同整數

其值不變③ 6

15 6+3

15+3 ＝ 9

18 無法先進行約分再擴分只存在

單一(純粹約分或純粹擴分)的概念

建 議

1教學方面

（1）高年級分數教材對等值分數問題的處理依問題的呈現方式分成比較類描

述類指定分母類及遞移關係類教師可以透過這四個呈現方式進行教學

引導學生認識等值分數

（2）從選項②③表示部分學生在等值分數的學習上產生了重大的迷思認為只

要同時分子分母同加減一數即可擴分或約分此現象值得教師再做一次澄

清與教學

2命題方面

本題難易度 0447這現象顯示學生學習等值分數對於非能以整數倍的約分或擴分

感到困難如

10 4

15 10

15 9 故進行教學時可以多讓學生練習此類型試題

37

題 目

25（②）1杯「大砲杯」的紅茶有8

7公升喝掉

3

5杯剩下幾公升

① 11

40 公升② 14

40 公升③ 21

40 公升④ 4

3 公升

解題分析 7 3 14

18 5 40

能力指標 5-n-07乘數為分數的乘法

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 1620 0207 0201 5309 1621 2128 725

1量化分析

本題全市答對率 1620試題難易度 0207然鑑別度達 02011高分組學生

答對率比低分組學生多了 2012表示高分群的孩子在此題亦感到困難選答

不正確選項者以①居多表示部分學生在分數單位量的學習上產生了重大的迷

思然而選擇①的孩子可能只注意到單位量不同然而選擇④的孩子可能是直

接將分子減分子分母減分母來作答值得老師注意孩子分數的加減運算

2質化分析

（1）本試題在於測驗學童是否能處理分數乘以分數的應用題

（2）學生作答錯誤的迷思如下①7 3 35 24 11

8 5 40 40 40 未注意單位忽略 1

杯的量③7 3 21

8 5 40 誤解題意直接算出喝掉的量④

7 3 4

8 5 3 以

為喝掉就是直接扣掉在處理分數減法時又發生分子分母各自相減的情形

建 議

1教學方面

關於分數乘法的教學須掌握以下教學程序逐步進行才能引導學生具備正確分

數乘法的概念與發展真分數的整數倍－假分數的整數倍－帶分數的整數倍－整

數的分數倍－真分數的分數倍假分數的分數倍－帶分數的分數倍此題可先從

1杯為1000毫升的題目讓學生了解解題思維後再以分數帶入

2命題方面

本題 1620的答對率偏低這現象顯示只有不到五分之一的學生無法成功解

題其原因在於需要兩步驟解題及注意單位量的不一樣建議老師可出1杯「大

砲杯」的紅茶有8

7公升喝掉

3

5公升剩下幾公升及 1杯「大砲杯」的紅茶有

8

7公升喝掉

3

5杯剩下幾公升讓學生比較其解題思維的差異性

38

題 目

26（④）有大小兩個正方形大正方形的邊長是小正方形的4倍請問大正方形

的面積是小正方形面積的幾倍

①2倍 ②4倍 ③8倍 ④16倍

解題分析 4times4＝16

能力指標 5-a-04理解圖形中邊長或高變化時對面積的影響

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4635 0493 0631 577 2680 1892 4642

1量化分析

本題全市答對率 4635試題難易度 0493然鑑別度達 0631高分組學生

答對率比低分組學生多了 6299選答不正確選項者以②③居多表示本

試題具誘答力孩子認為正方形邊長變為 4倍面積變為原來的 4 倍人數居多

2質化分析

（1）本試題在於測試學生是否知道正方形面積的求法與意義及學生是否了解當

圖形的邊長改變時其面積的變化情形

（2）學生常見的錯誤迷思如下①4＝2times2邊長與面積混淆②邊長 4倍

所以面積 4 倍③4＋4=8以為面積的倍數是加法

建 議

1教學方面

（1）幾何解題活動要透過具體操作在學生形成了概念之後應能抽象思考而

非一直停留在必須操作才能解決的層次中但在要求學生抽象思考前仍須

注意學生已發展到的層次為何

（2）教師進行面積教學時可透過長方形正方形三角形平行四邊形梯形

等形體透過改變其邊長關係操控單一變數或兩變數讓學生透過操作

討論觀察紀錄進而了解面積的變化與原圖形面積的關係

2命題方面

（1）本題難易度 0493表示試題適中但鑑別度高檢視高分群的孩子答對率 8089

低分群的孩子答對率只有 1790顯示低分群的孩子對於面積的了解

與意義須再多澄清與加強選項②③都具有高度誘答效果可見學生對

於幾何無法進行抽象思考及實際操作圖形此題目可提供教師再進行面積

教學時檢視學生的學習成效題目之一

（2）建議老師可出邊長 1cm2cm3cmhellip的正方形讓學生去體會其面積變化

39

題 目

27（③）500－100divide（25－15）＝（ ）算出來的答案和下列哪一個算式計算

的結果一樣

①400divide（25－15）

②500－100divide25－15

③500－100divide10

④400divide25－15

解題分析 檢查各選項是否依運算規約(有括號括號先算無括號時先乘除後加減再依序計

算)進行運算

能力指標 5-n-02整數的四則運算

認知層次 理解

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4239 0460 0514 4222 857 4245 445

1量化分析

本題全市答對率達 4239試題難易度 0460鑑別度達 0514雖只是單純

的計算測試中填選錯誤選項①的學生佔有 4222相當於正確選項的百分

比顯示小朋友在四則運算中對於運算的順序概念混淆

2質化分析

本試題在了解學生是否知道整數四則運算計算的順序有括號先做先乘除後加

減(運算順序高的先計算比較) 由左至右逐次計算學生常誤以為乘除

法是比加減法更高級的運算且認為學習要經由記憶反覆演練而不是在解

題活動的內蘊但從答對率只有三成及選答錯誤選項①的結果來看全市學生在

四則運算中掌握不佳雖然學生可以熟練的背誦四則運算是由左而右括號先

算先乘除後加減但進行計算時步驟愈來愈多就容易產生四則混合運算規則

不清混淆的情形

建 議

1教學方面

（1）學生因為步驟變多導致影響有括號時括號內的運算先進行先乘除後加

減及由左而右的判斷能力教師宜多以情境的問題加強學生併式的概念透

過圖像表徵rarr運算符號表徵學生從具體的情境了解題意列出解題的算式

進而熟悉運算順序有括號時括號內的運算先進行當式子中只有乘除或

只有加減的運算時由左向右逐步進行當式子中同時有乘（除）和加（減）

運算時先進行乘（除）運算再進行加（減）運算

（2）教師教學時不宜偏重計算格式與程序要強調思考與解題的能力

2命題方面

從答對率 4239來看全市學生在四則運算的學習表現不佳試題難易度為

0460是較難的題型可知在没有情境的算式中即使算式中的數字易於計算

學生會因運算順序的規則而受到干擾但以鑑別度 0514來看是屬優良題型

40

題 目

28（②）有一塊梯形土地如右圖在左右兩側蓋二個全等的梯形花圃其他土地

(空白部分)用來規畫庭園造景請問庭園造景的面積是多少平方公尺

①900平方公尺

②1700 平方公尺

③2600 平方公尺

④3400 平方公尺

解題分析 (60+40+40)times50divide2=3500(40+20)times30divide2=900900times2=18003500-1800＝1700

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4641 0488 0480 968 4646 2338 1684

1量化分析

本題全市答對率達 4641鑑別度指數程 0480表示此題是具有其鑑別度

高分組學生答對的比率比低分組學生多了 48 高分組學生的表現明顯優於低

分組

2質化分析

（1）本題主要是檢視學生是否能完全認知梯形的面積計算公式並應用於面積切

割之正確解題過程由結果可知全市多數學生對本題的掌握情形還算不

錯但選項③佔有 2338可知學生易於因冗長的計算而產生錯誤

（2）理解面積公式形成的過程才能將具體的經驗轉化為抽象的面積公式從全

市學生在本題答對率未達五成可以發現學生的面積公式概念大多是在記

憶公式缺乏公式推理的理解因此造成面積公式混淆到底要除 2還是不

要除 2

建 議

1教學方面

（1）學生在面積上學習常有困難尤其在不同基本圖形組合而成的複合圖形上

因此面積的教學必須經由實際操作讓學生確實了解梯形面積的求法與公式

的意義並能應用其概念進行解題學生在圖形的解題上易受多餘數字的干

擾因此在學習初應避免過多與題意無關的線索並可給予圖片的實際操作

練習(切割與重組)加強對複合形體的概念

（2）教學時先讓學生認識圖形的每一個部份及其名詞再解釋高與底的關係最

後才用圖形的變形解釋面積公式的來由讓學生不只是背公式而是透過舊

經驗把新的知識吸收佈題以日常生活事例建立物體的形體概念並且

提供多樣化的具體物或圖片讓學從長寬高三者關係發現面積的計算進而

導出公式

2命題方面從結果中得出答對率達 4641表示全市的學生尚能掌握基本的複

合圖形的運算

40cm

菊花

30m

20cm

20cm

60cm

蘭

花

41

題 目 29（②）一個三角形的兩個角分別是 52 度和 28 度這個三角形是那一種三角形

①銳角三角形②鈍角三角形③直角三角形④無法判斷

解題分析 180-(52+28)=100(度)所以三角形其中一個角超過90度者為鈍角三角形

能力指標 5-s-01能透過操作理解三角形三內角和為180度

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4043 0450 0360 3769 4047 578 1365

1量化分析

本題答對率達 4043填選錯誤選項1 為 3769與正確選項2 4047百分

比相當接近顯示學生在銳角三角形與鈍角三角形的學習上極易混淆選項4也

有 1365的人數其無法辯別三角形的類型的原因是值得去探討

2質化分析

（1）本試題在了解學生是否掌握三角形的性質(內角和為 180度)和根據構成要素~

角的特徵進行分類並命名三角形為銳角三角形鈍角三角形或直角三角形

從試題結果發現選項1與選項2答題人數百分比差不多可推論學生尚無法

釐清各種三角形名稱之定義

（2）國小階段對於幾何圖形的學習主要依賴視覺與歸納因此視覺經驗與語言習

慣影響著學生對圖形的分類與理解辨識等腰三角形時等腰三角形的底邊

一定要在水平位置上不同的方位對學生的辯識會有影響而銳角必須是「尖

銳」的本題給予的訊息「三角形的兩個角分別是 52 度和 28 度」這兩個角

均為銳角學生因此而選答錯誤選項①

建 議

1教學方面

（1）三角形是由三個邊三個角組成這些邊和角之間的特殊組合關將使得三角

形外觀特徵不同並用此特徵來命名分類辨認圖形會受到其大小方

位邊角的性質封閉性等影響尤其是圖形的方位是影響辨認的重要因素

由於學生在學習時若所接觸到的例圖都類似正三角形不夠豐富具有多變

性學生因而没有足夠的資訊類化產生了無法辯別何為等腰三角形銳角

三角形及鈍角三角形的問題

（2）引導學生透過操作與實測了解三角形的性質給予大量的圖示使學生更具體

了解多方面的異同分辨分類三角形教師可以應用格子板和量角器讓小

朋友清楚地分辨三角形是銳角直角或是鈍角在格子板畫出鈍角三角形

幫助學生理解及記憶在操作中了解鈍角是大於 90度這個定義再和學生

共同討論區別銳角三角形與鈍角三角形的不同學生的迷思就容易突破了

2命題方面

本題乃測驗學生分辯三角形構成要素及類型的了解與否建議試題中可加入圖形

幫助學生答題避免因抽象名詞造成學習的障礙

42

題 目

30（④）下圖有一個三角形的底邊長 24公分剩下兩個邊的長度是一樣長請問

其中一個邊的長度可能是幾公分

①6公分

②8公分

③12公分

④16公分

解題分析 16+16gt24公分

能力指標 5-s-02能透過操作理解三角形任意兩邊和大於第三邊

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3652 0415 0537 938 1472 3639 3664

1量化分析

本試題全市的答對率 3652難易度為 0415鑑別度是 0537顯示學生對三

角形任意兩邊一定大於第三邊的定義理解上有程度上的困難

2質化分析

本試題在檢測學生對於三角形的任意兩邊長和一定大於第三邊長度概念的認識

與應用學生在答題時如果填選選項3表示學生於學習過程中應該沒有進行實

際操作去檢驗等長的兩邊是否大於第三邊的概念

建 議

1教學方面

（1）學生在學習的過程中因受對稱的三角形之影響常會認為邊長比例差距大的

三角形不是三角形甚至有學生認為只有三個長度都相同時才能排出三角

形受正三角形的影響的三角形概念尚有認為邊長比例過長的三角形不是三

角形或正三角形不是等腰三角形等迷思概念教學時要透過實際操作運

用不同長度的吸管幾何造型棒等讓學生發現三角形任意兩邊的和大於第

三邊的性質才能根據實際操作的經驗來解決問題

（2）可以透過下列三種方式與學童溝通三角形任意兩邊和大於第三邊的意義

a利用「兩點之間最短的路徑是連接這兩點的直線長」

b固定兩邊觀察第三邊的變化發現三角形任兩邊和大於第三邊的現象

c固定一邊透過觀察另外兩邊的變化發現發現三角形任意兩邊的和大於

第三邊的現象

2命題方面

本題鑑別度為 0537從答題選項結果發現學生所填選錯誤選項3 的人數百

分比與選填正確選項4的人數百分比相當建議可利用二階段評量命題方式探討

學生迷思概念

24

43

題 目

31（①）有一個長方體水族箱裡面的長寬高分別是120公分50公分80公

分裝滿水後再倒入裡面邊長為100公分的正方體水槽水槽內的水深

是多少公分

①48公分②52公分③480公分④4800公分

解題分析 120times50times80=480000480000divide(100times100)=48 公分

能力指標 5-n-19能認識體積單位「立方公尺」「立方公分」及「立方公尺」間的關係並做

相關計算

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 2791 0344 0467 2798 1712 2341 2749

1量化分析

從全市學生答對率 2791及試題難易度 0344可了解學生在學習體積容積

與容量的關係時忽略體積的本質概念～立體物所占的空間大小因而呈現錯誤

選項3 4 的人數百分比相當於正確選項填答人數百分比

2質化分析

（1）本題在了解學生對於容量與容器變化的關係體積包含透過排出的液量表示

原物件的體積也可代表液體體積又稱液量是液體所佔有空間的量體積

與容量的轉換容易讓學生在學習過程中產生困擾在本題全市答對率 2791

的結果可知學生在此項學習上掌握不佳

（2）容量是一種三維的量需從寬度長度高度三者同時掌握然而任何物理

量的大小都是用數值與單位聯合來表達的學生最常犯的錯誤就是計算過

於草率再加上學生很難去記憶這些單位的換算答錯率就更多了

建 議

1教學方面

（1）體積代表三維空間的量含有長寬厚高等在空間佔有量的大小然而

學生對立體圖形是沒有空間感也對立體圖形的概念較難理解不容易辨認

出長寬高重視公式的記憶輕忽概念的瞭解因此計算體積常出現問

題教學時老師以實際操作的方式來示範並說明容量與體積間的關係利用

生活中可拿到的紙盒讓學生們實際觸摸操作而後將盒子展開去看其展

開圖從而了解盒子是如何從點線面而構成立體圖形的透過操作與觀

察探討圖形間的關係並做簡單之應用

（2）測量是一種操作技能亦是一種概念上的認知體積測量須具備空間轉換與

思考能力透過具體操作活動比較來掌握體積概念教學時多讓學生實作

測量清楚掌握各種量的基本單位量進行形體複製的活動以掌握體積的

意義

2命題方面本試題鑑別度是 0467是優良試題

44

題 目

32（①）有一個長方體的體積是 10立方公尺又 900立方公分也可以用下列哪一

個數量表示大小(1立方公尺＝1000000立方公分)

①100009 立方公尺②10100

9立方公尺

③10900 立方公尺④10900立方公分

解題分析 900立方公分=00009 立方公尺10立方公尺又 900立方公分=100009 立方公尺

能力指標 5-n-17立方公尺和立方公分的化聚

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4387 0462 0586 4392 2023 1566 1699

1量化分析

本試題答對率為 4387試題難易度為 0462鑑別度是為 0586表示學生

在單位化聚的熟練度有待加強

2質化分析

本試題在了解學生能否進行「立方公分」和「立方公尺」的換算提供 1立方公

尺＝1000000立方公分的資訊可避免學生缺乏正確量的概念緣故而造成解題的

困難小數的概念起源於測量和分數的部分全體關係其記數系統又是從整數十

進位制擴充而來小數也可以視為不帶分母的十進位分數小數與整數的位值都

是由左向右遞減每一個位值都是其右邊的十倍小數與分數以及與整數的不同

處正是干擾學童建構小數概念的原因學生在學習小數的單位換算時常無法

掌握單位量不清楚小數點左右兩邊整數與小數間的關係不了解位值的意義及

十進位關係有 2126的學生填選錯誤選項2受分數的部分全體關係其切割

的份數在小數的記數中是隱藏在位值中的干擾而將 10立方公尺又 900立方公

分誤判為 10100

9立方公尺

建 議

1教學方面

（1）學生對於單位換算上常出現的困難是不容易釐清單位的概念對於換算會

有疑問尤其是小單位換算成大單位的部分學生容易產生疑惑化聚時

等號變得有方向性100公分 =1公尺解釋為 100個 1公分合起來和 1公尺

一樣長1公尺=100公分解釋為 1 公尺可以分解為 100個 1公分了解等

號對稱意義教師可應用單位換算定位板引導學生觀察單位間的關係透

過定位板來轉換單位或做為計算的輔助工具能讓學生對於單位與單位間

的關係更明確清楚而也能有效減少計算時的錯誤

（2）當學生無法掌握小數問題時往往將其所知的整數或分數知識過度類推而產

生小數教學方面教師宜適時利用具體物或生活經驗加強學生在小數意

義小數結構及小數應用上的各項知識透過『整數』『小數』概念的釐清

強化學童的小數概念

2命題方面試題難易度為 0462鑑別度是為 0586表示此題優良試題

45

題 目

33（④）下面統計圖上的縱軸資料表示什麼

①家長的職業

②學生的人數

③學生的職業

④家長的人數

解題分析 根據主題名稱為「學生家長職業調查統計圖」得知縱軸資料應表示家長的人數

能力指標 5-d-01瞭解生活情境中的長條圖意義能解讀現成長條圖

認知層次 理解

知識層次 事實

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3059 0313 0266 5728 569 373 3066

1量化分析

本試題的答對率為 3059試題鑑別度為 0266顯示學生作答時對於長條

圖橫軸和縱軸的名詞定義會混淆不清

2質化分析

本試題在了解學生能否閱讀生活情境中的長條圖意義以及能解讀現成長條圖

統計的目的則在解決生活上的問題因此統計的教學應強調資料與問題之間的聯

繫以及對統計結果的影響統計圖表的教學包含了資料的搜集整理分析呈

現與解釋填選錯誤選項1的有 5728顯示學生在解讀圖表時縱軸與橫軸

間的概念並不穩固也沒有仔細思考作答

建 議

1教學方面

（1）長條圖是兒童學習統計圖概念的基礎個別數值長條圖呈現每筆資料的數值

因此對兒童的學習來說較為直觀長條圖的外圍由兩條線組成一條為「類別

線」用來標示類別另一條為「數線」用來標示各個類別的數量學生解

讀統計圖表常將縱軸橫軸的代表意思容易搞混教師教學時可多蒐集生活情

境中的圖表讓學習更能具有真實性學生也才對圖表所要表達的目的確實接

收

（2）設計活動時利用具體的圖表呈現給學生看讓學生透過比較查覺圖表中有

何不同再說明學生圖表中的文字與數字代表的意義並和學生討論為何會做

這樣的呈現讓學生能主動建構統計圖表中所呈現的訊息與意義

2命題方面此題圖表所呈現的資料十分簡單易於了解若以閱讀圖表中的數線

並能解釋其現象作為測量學生是否了解應可避免學生大意作答的問題

學生家長的職業調查統計圖

0

5

10

15

20

軍公教 商人 農人 工人

職業別

人數

人數

(

人)

職業別

學生家長職業調查統計圖

46

伍教學建議

新北市年度數學學習成就測驗結果分析自去年開始即採標準設定模式進行區分學生能

力值並依據學生答題狀況分布水平將試題分類為「待關心」「通過」與「精熟」雖然歸類

「待關心」之檢測試題對於全體受試學生答對率高但仍有部分學生選擇錯誤選項而這些

學生正是我們值得進一步關心及執行補救教學的焦點此外歸類為「精熟」之檢測試題可

以讓我們推敲學生尚有哪些數學概念未能達到精熟或提示我們在數學現場還需要在教學的

過程中注意哪些細節才能讓學生數學學習的更好經過我們檢視檢測試題之逐題分析與回

饋後歸納出以下教學建議

一對補救教學的建議

檢視歸類為「待關心」的試題分析後發現選擇錯誤選項而未能答對這些基本題目的學

生有以下現象提供實施補教教學者參考運用

(一)引導學生找到題目解題關鍵或訊息增進數學解題成功率

在檢測試題中仍發現學生無法正確擷取試題中解題關鍵而選擇錯誤選項(如檢測試

題第 125題)這些錯誤選項是命題小組檢視學生是否了解題意所設計的選項也發

現這些現象仍存在占全體施測學生的 10所以建議教師讀題時引導學生注意解題關鍵

並了解題意方能成功列式找到正確解答

(二)熟悉位值概念減少計算對卻失分的機會強化學習信心

檢視試題第 68題發現小數的比較與計算雖借用整數計算算則與性質但位值概

念未釐清容易弄錯小數點位置造成無法成功解題在整數多位加減運算的題目中亦

常發現學生位值概念不易釐清例如 12565中的兩個「5」分別表示的是 5 個百及 5個

一無法釐清位值概念的學生在面對多位整數加減計算時雖然經過多次計算解題都

能成功找到答案但卻只是單純進行一位數加減計算對位值概念卻一點幫助都沒有

對於學生數概念的提升當然也就沒有幫助

(三)提供具體幾何形體操作提升學習低落學生幾何認知層次

檢視幾何方面待關心試題中有檢測試題第 3題(構成要素的個數)及第 718題(線對

稱圖形的認識)和第 9題(面的垂直與平行)建議於相關教學時能提供教具實際點數

操作與對照這對學習低落的學生能更清楚瞭解各構成要素位置與數量除了讓學生有

具象的幾何概念外也可以透過教具的操作提升學生幾何層次

47

二對現場教學的建議

(一)數與計算方面四則運算與等值分數單元教學仍需細緻化

1整數四則運算

在檢測學生是否精熟整數的四則運算(檢測試題第 27題)發現學生知道先乘除

後加減然後依序計算但是遇到有括號的算式高達 4343的學生會忽略括號

的存在表示平時教學現場雖然布有二步驟以上的題目但不強求列出倂式更不

用說依逐次減項將併式的解求出所以建議多讓學生練習併式記錄並運用四則運

算規則進行解題

2等值分數

在眾多分數中找出等值分數(檢測試題第 24題)學生顯然熟悉從最簡分數中依

整數倍方式依序找出等值分數對於從非最簡分數中選擇一個等值分數後再找出等

價的等值分數學生解題的彈性稍顯不足建議回歸等值分數的定義重新釐清概

念再進行下階段教學活動

(二)量與實測方面單位化聚仍需列入教學重點

從檢測試題第 3132 題發現學生對於單位的化聚仍不熟悉包括給予高低階單位關

係式仍無法順利解題也可能是位值概念尚未成熟或其他原因造成但是對於單位的

化聚仍應讓學生多面對這些問題以瞭解各單位間的關係

(三)幾何方面形體具體操作仍需強化

從檢測試題 2930 題發現無法理解幾何形體(三角形)的定理與性質表示純粹背誦

三角形內角和為 180度及三角形任意兩邊和大於第三邊無法達成能力指標 5-s-01能透

過操作理解三角形三內角和為 180度及 5-s-02 能透過操作理解三角形任意兩邊和大

於第三邊因為如果透過實際操作後對於檢測試題 2930題應該很容易成功解題並

找到正確答案

(四)統計與機率方面圖表基本要件仍需介紹

在統計與機率的檢測試題第 33題按理來說應該是學生最容易回答的問題但因為

學生對於統計與機率的基本要件的意義不夠清楚以至於造成橫軸與縱軸資料表示意義

發生混淆以致無法正確解題建議在進行統計圖表的認識教學中讓學生清楚明白圖表

的構成要素如主題橫軸與縱軸的說明及數量大小判讀等都是教學的重點而非直接進

入判讀資料的教學

48

(五)代數方面可從實際數據中理解代數關係

代數部分學生對於能力指標 5-a-04理解圖形中邊長或高變化時對面積的影響尚未

達到精熟程度面對這樣的題目建議能從實際演算數據中讓學生觀察邊長變化對面積

的大小的影響進而理解代數關係

以上建議提供補救教學與現場教學者運用參考因為從施測學生檢測反應中僅能間接推

敲可能的學習落差與建議補強方向仍需經多次的測試及教學現場實際觀察探究學生學習情

況才能真正斷定數學學習不足之處回歸數學學習成就測驗結果分析目的非進行個別班

際與校際比較用而是了解學生學習情形作為學習階段補強措施讓學生學習踏穩每一步

才是檢測的真正目的

49

100學年度國小五年級學生數學能力檢測試卷(解答)

50

20

題 目

9(②)右圖是一個長方體請問這個長方體中哪一個選項正確

①面ABCD 與面ABFE 互相平行②面BFGC 與面AEHD 互相平行

③面 ABFE 與面 DCGH 互相垂直④面 ABCD 與面 EFGH 互相垂直

解題分析 由圖可觀察①面 ABCD 與面 ABFE 應是互相垂直③面 ABFE 與面 DCGH 應是互相平

行④面 ABCD 與面 EFGH 應是互相平行

能力指標 5-s-08 認識面的平行與垂直

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8342 0772 0399 507 8343 517 473

1量化分析

本題全市答對率達 8342 試題難易度 0772鑑別度達 0399亦即高分組

學生答對率比低分組學生多了 399高分組學生的表現明顯優於低分組選

答不正確選項者低分組學生均有相當人數選答且低分組答對人數均多於高分

組答對人數表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能認識面的平行與垂直並描述正方體中面與面的平

行關係」學生必須能了解平面圖形之平行與垂直概念後才能成功解題

（2）學生在解題中常因為沒有立體的空間概念造成無法解題成功

建 議

1教學方面

建議教學時可讓學生利用泥土及牙籤製作出各種立體圖形的透視圖藉以增加

他們的具體印象如讓學童先在一個長方體中找出和指定邊互相垂直或平行的其

他邊再討論長方體上邊和面的垂直現象然後才討論長方體上相鄰的面互相垂

直的現象及長方體上相對的面互相平行的現象

2命題方面

本題難易度 0772鑑別度 0399表示題目雖屬簡單但能夠區別出概念較弱

的學生進行教學輔導且本題評量重點為面的垂直與平行勿延伸出現立體圖形中

不同平面間之各邊的垂直與平行關係

A B

E F

D

H G

C

21

題 目

11( ①) 有一個長方體迷你水族箱內部長 20公分寬 15公分水面高 25公分

放入一條魚後水面的高度變成為 28公分請問這一條魚的體積是多少

①900立方公分②7500立方公分③8400立方公分④15900立方公分

解題分析 20times15times(28－25)＝900(立方公分)

能力指標 5-n-19能理解容量容積和體積間的關係

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7798 0710 0540 7803 841 921 253

1量化分析

本題全市答對率達 7798 試題難易度 0710然鑑別度達 0540亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 540 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能理解容量容積和體積間的關係」學生必須能了解題

意後正確列出算式並於成功計算出各步驟的結果才能成功解題

（2）學生在解題中常不清楚題目關鍵訊息所代表的意義為何造成無法解題成功

如錯誤選項②20times15times25＝7500選項③20times15times28＝8400選項④20times15times(28

＋25)＝15900(立方公分)都是因為不清楚題目「水面高 25公分放入一條

魚後水面的高度變成為 28公分」所代表的意義只好看到題目有出現的數

字來進行長times寬times高的體積公式計算

建 議

1教學方面

（1）容積容量體積的問題是指必須知道在裝水的容器中放入一物體後會造

成水位升高而高出來的水量即為該物體的體積學生容易拿到題目後就把

數字代進去算建議教學時應關注學童能否能理解物體具有排它性並透

過實務操作來將題意具體化並能依照學生學習表現適度逐漸加大數量範圍

（2）學生如果對於題目訊息不瞭解建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0710表示試題適中稍偏易鑑別度 0540表示能區別能力較高

的學生顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達

7798 顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-19 能理解容量容積和體

積間的關係」的學習表現良好

22

題 目

18( ①) 下圖中那一個圖形是線對稱圖形

解題分析 ①笑臉圖

能力指標 5-s-04能認識線對稱並理解簡單平面圖形的線對稱性質

認知層次 應用

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8237 0773 0397 8246 323 860 426

1量化分析

本題全市答對率達 8237 試題難易度 0773然鑑別度達 0397亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 397 高分組學生的表現優於低分組該試

題偏易

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能認識線對稱並理解簡單平面圖形的線對稱性質」學

生必須能找到圖形的對稱軸並以對稱軸為摺線發現對摺後對稱軸兩側的

圖形會完全疊合才算是一個線對稱的圖形

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項②③４

都意味著學生找不到對稱軸或者不知甚麼叫對稱軸

建 議

1教學方面

（1）線對稱問題是指必須瞭解對稱性質才能解決該問題學生容易拿到題目就被

題目誤導而不管圖形是否真的符合對稱的性質建議教學時應關注學童

能否熟練對稱的性質並依照學生學習表現適度逐漸增加更多種類的圖形

（2）學生如果對於題目訊息易忽略建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0773表示題目適中偏易鑑別度 0397表示無法清楚能區別能

力較高的學生顯示可檢視出判圖能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率

達 8237 顯示新北市五年級學生於能力指標「5-s-04能認識線對稱並理

解簡單平面圖形的線對稱性質」的學習表現相當優秀

23

2試題屬性歸類別通過(進階題)

題 目

10( ② )有一個形體如下圖請問這個形體的體積是多少立方公分

① 9000 立方公分

② 42000 立方公分

③ 50000 立方公分

④ 117000 立方公分

解題分析 （50times50times20－20times20times20）＝42000

能力指標 5-n-18能理解並運用正方體與長方體的體積公式

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7293 0674 0581 833 7297 1109 574

1量化分析

本題全市答對率達 7293 試題難易度 0674然鑑別度達 0581亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 581 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能理解並運用正方體與長方體的體積公式」學生必須能

看懂題目的立體圖形後正確列出算式才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項①將（50－

20）視為新形體的邊長選項③計算全部的體積選項④以為是（50times50times50

－20times20times20）

建 議

1教學方面

這是一個複合形體教學上最常使用的不外乎切割或填補的方式來計算學生容

易拿到題目就受題目直接給與視覺上的影響本試題看起來像是由兩個長方體組

合而成但事實上若採用填補的方式計算在計算上會比較簡化建議教學時

應關注學童能否能運用複合形體的組成方式來簡化計算並能依照學生學習表

現適度逐漸增加一些形體上的變化學生如果對於題目訊息易搞混建議宜分段

切割該立體圖形引導學生識圖進而解題

2命題方面

本題難易度 0674表示試題適中鑑別度 0581表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出識圖能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7293

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-18 能理解並運用正方體與長方體的體

積公式」的學習表現良好

50

50

20

20

20

24

題 目

12( ③ ) 小華身上有 670 元他到金玉堂買了一本書付給老闆後他剩下 450

元請問這本書是多少元假如用 X表示這本書的錢數則下列算式哪一

個正確呢

①X－450＝670 ②X－670＝450 ③670＝450＋X ④670＝X－450

解題分析 670＝450＋X

能力指標 5-a-03能解決使用未知數符號所列出的單步驟算式題並嘗試解題及驗算其解

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7215 0655 0608 394 1071 7218 1159

1量化分析

本題全市答對率達 7215 試題難易度 0655然鑑別度達 0608亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 608 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能解決使用未知數符號所列出的單步驟算式題並嘗試

解題及驗算其解」學生必須能了解題意後正確列出算式並能找到相同意義

的算式

（2）學生在解題中常誤解題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項①X－450

＝670②選項 X－670 ＝450 和選項④670＝X－450 都是誤解題目「買了一

本書付給老闆後他剩下 450元」的訊息舊經驗讓學生誤以為買東西就是

要用減法來列式但選項①④在代數的列式其實是一樣的意思可是為何學

生選④的比率較高推測可能是因為選項①與選項②併列在一起的影響對

學生而言剩下的錢就是兩數相減之後的結果亦為兩數之差

建 議

1教學方面

（1）使用未知數符號列式並嘗試解題及驗算其解的問題是指必須具有等價的概

念才能解決該問題因為學生拿到題目還是比較習慣使用算術思維來求出答

案建議教學時應關注學童能否熟練利用未知數來列式的性質並依照學

生學習表現適度逐漸加大未知數使用的範圍

（2）學生如果對於題目訊息易誤解建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0655表示試題適中鑑別度 0608表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出理解代數能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7215

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-a-03 能解決使用未知數符號所列出

的單步驟算式題並嘗試解題及驗算其解」的學習表現良好

25

題 目

13( ② )博彥參加學校才藝表演 sorry sorry 舞蹈一首 sorry sorry 曲長 4分

14秒練習 20次要花費多少時間 ①1時 20分 40秒 ②1時 24分 40

秒 ③3 時 8分 40秒 ④3時 12分 40秒

解題分析 4分14秒times20=1時24分40秒

能力指標 5-n-13能解決時間的乘除計算問題

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6481 0609 0596 1374 6485 948 996

1量化分析

本題全市答對率達 6481 試題難易度 0609然鑑別度達 0596亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 596 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能解決時間的乘除計算問題」學生必須能了解題意後正

確列出算式並於成功計算出各步驟的結果才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①1時20分40秒

4分times20=1時20分14秒times20=280秒=4分40秒4分鐘忘了合併計算

③3時8分40秒

4分times20=80分80分divide24=3時8分（分化為時誤為是24進位）14秒times20=280秒

=4分40秒其中4分鐘也忘了合併計算

④3時12分40秒

4分times20=80分80分divide24=3時8分（分化為時誤為是24進位）14秒times20=280秒

=4分40秒合併計算為3時12分40秒

建 議

1教學方面

（1）時間向來是學生感到最頭疼的單元之一因為時間並非我們習慣的十進位

而且它是一個無法利用具體物進行測量的概念學生容易算完之後而忘了

做六十進位的換算建議教學時應關注學童能否熟練秒分時之間的關

係並能依照學生學習表現適度逐漸加大時間數量的範圍

（2）學生如果對於題目訊息易誤解建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0609表示試題適中鑑別度 0596表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出時間進位能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 6481

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-13 能解決時間的乘除計算問題」

的學習表現良好

26

題 目

14( ③ ) 小傑和朋友 3人騎機車一起旅行 4天已知路程全長為 1811536 公里

平均一天要騎多少公里（先用四捨五入法取概數到小數第一位再計算）

①4525 公里 ②45275公里 ③453 里 ④604公里

解題分析 181153用四捨五入法取概數到小數第一位為1812 1812divide4＝453

能力指標 5-n-10能用四捨五入的方法對小數在指定位數取概數並做加減乘除之

估算

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7238 0659 0590 1050 895 7239 613

1量化分析

本題全市答對率達 7238 試題難易度 0659然鑑別度達 0590亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 590 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能用四捨五入的方法對小數在指定位數取概數並做

加減乘除之估算」學生必須能了解題意後正確列出算式並於成功計算

出各步驟的結果才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①4525公里

認為四捨五入到小數第一位是十分位四捨五入到個位181153用四捨五入法取概數到個位為181計算如下181divide4＝4525

②45275公里 181153用無條件捨去法取概數到小數第一位為1811 計算如下1811divide4＝45275

④604公里 181153用四捨五入法取概數到小數第一位為1812 雖然正確但沒看清楚題目誤算成1812divide3＝604

建 議

1教學方面

（1）取概數的方法有三種無條件進入無條件捨去四捨五入所以用四捨五

入取概數的問題是指必須會使用四捨五入運算才能解決該問題學生容易拿

到題目就直接開始算而不管先取完概數之後再運算的順序建議教學時

應關注學童能否熟練小數取概數的性質來簡化計算並能依照學生學習表

現適度逐漸加大取概數的範圍

（2）學生如果對於題目訊息易忽略建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0659表示試題適中鑑別度 0590表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7238

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-10 能用四捨五入的方法對小數在指

定位數取概數並做加減乘除之估算」的學習表現良好

27

題 目

15( ② )右圖的平行四邊形面積是多少

①20 cm2 ②24 cm2③25 cm2 ④30 cm2

解題分析 找出平行四邊形正確的底和高並做正確的面積計算6cmtimes4cm＝24 cm2

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7136 0657 0580 572 7139 529 1579

1量化分析

本題全市答對率達 7136 試題難易度 0657然鑑別度達 0580亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 580 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面

積公式」學生必須能找到平行四邊形正確的底和高才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①5cmtimes5cm＝25 cm2對底高互相垂直的判斷不清楚

②6cmtimes5cm＝30 cm2對平行四邊形的面積公式「底times高」不清楚

④5cmtimes4cm＝20 cm2對平行四邊形的面積公式「底times高」不清楚

建 議

1教學方面

三角形平行四邊形梯形的面積問題是指必須使用圖形的底和高才能解決算出

該圖形面積學生容易忽略高必須垂直底邊的性質而不管底邊上的線是否為高

就直接套用公式求面計建議教學時應關注學童能否清楚判斷哪一條才是高

並能依照學生學習表現適度逐漸變化圖形的複雜度

2命題方面

本題難易度 0657表示題目適中鑑別度 0580表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7136

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-s-05 能運用切割重組理解三角形平

行四邊形與梯形的面積公式」的學習表現良好

5cm

28

題 目

16( ③ )右圖是由一個平行四邊形 ABCD 和一個三角形 DCE組合而成的四邊形

ABED請問下列哪一個是正確的選項

①平行四邊形面積 4times4divide2＝8平方公分

②三角形面積 6times4＝24 平方公分

③梯形面積（4＋4＋6）times4divide2＝28平方公分

④梯形面積 16＋24＝36 平方公分

解題分析 選項①應為 4times4＝16平方公分選項②應為 6times4divide2＝12 平方公分選項④應為

16+12=28平方公分

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6851 0647 0602 1213 972 6854 750

1量化分析

本題全市答對率達 6851 試題難易度 0647然鑑別度達 0602亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 602 高分組學生的表現明顯優於低分組

2質化分析

本題檢測重點在於學生是否「能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯

形的面積公式」學生必須能清楚三角形平行四邊形與梯形的面積公式才能

成功解題

建 議

1教學方面

進行圖形切割與重組的教學是為了讓學生有面積保留概念而本題較著重檢視

學生對三角形平行四邊形與梯形的面積公式的認識與理解而這些簡單幾何

圖形的面積公式又源於對長方形面積的切割與重組而產生建議對於面積公式

應該進行教學推演學生才會對面積公式有深層認識與理解否則只是淪為公

式背誦階段而已

2命題方面

本題難易度 0647鑑別度 0602顯示可檢視出對三角形平行四邊形與梯形

的面積公式能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 6851 顯示新

北市五年級學生於能力指標「5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊

形與梯形的面積公式」的學習表現良好

D A 4 公分

4 公分

6 公分

C B

E

29

題 目

17( ② ) 請問下列哪一個選項是正確的呢

①（2048divide16）divide4＝2048divide（16divide4）

②（2048times16）times4＝2048times（4times16）

③ 101times15＝15times100＋1

④ 101times15＝101times10＋5

解題分析 （2048times16）times4＝2048times（4times16）

能力指標 5-a-01能在具體情境中理解乘法對加法的分配律並運用於簡化心算

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 5911 0588 0638 1424 5914 1340 1083

1量化分析

本題全市答對率達 5911 試題難易度 0588然鑑別度達 0638亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 638 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能在具體情境中理解乘法對加法的分配律並運用於

簡化心算」學生必須能了解結合律與分配律的運算才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①（2048divide16）divide4＝2048divide（16divide4）表示學生對結合律的概念不清楚

③ 101times15＝15times100＋1表示學生對分配律的概念不清楚

④ 101times15＝101times10＋5表示學生乘法對加法分配律不清楚

建 議

1教學方面

（1）乘法對加法的分配律問題是指必須運用交換律或結合律簡化整數的計算才

能解決該問題學生容易拿到題目就從頭開始算而不管乘除加減符號在運

算時的順序建議教學時應關注學童能否熟練整數四則運算的性質以及

理解乘法對加法的分配律來簡化計算並能依照學生學習表現適度逐漸加

大數量範圍

（2）學生如果對於題目整數的四則運算不清楚建議宜先分段說明並布題再引

導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0588表示題目適中稍偏難鑑別度 0638表示能區別能力較高

的學生顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達

5911 顯示新北市五年級學生於能力指標「5-a-01 能在具體情境中理解

乘法對加法的分配律並運用於簡化心算」的學習表現尚可

30

題 目

20（①）某數原本要減 78228但是小薇誤看成加 78228算出來的結果是

289278原本的正確答案是多少

①132822 ②142822 ③21105 ④367506

解題分析 289278－78228＝21105 21105－78228＝132822

能力指標 5-n-08小數的減法

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 5419 0529 0692 5420 985 2802 599

1量化分析

本題全市答對率 5419試題難易度 0529然鑑別度達 0692高分組學生

答對率比低分組學生多了 6914高分組學生的表現明顯優於低分組選答不

正確選項者均有相當人數選答表示本試題具誘答力選項③為較多孩子所選

擇值得老師去深究

2質化分析

（1）本試題在於測驗學生對於小數減法文字題的解題能力

（2）學生在解題中無法解題成功如如錯誤②289278－78228＝2110521105

－78228＝142822 (21 的 1 已被借位但計算時忘記了)③289278－

78228＝21105(只算出某數未算出正確答案)④289278＋78228＝

367506(未弄清題意看到加字就直接用加的)

建 議

1教學方面

（1）進行多位小數加減計算時教師可以利用定位板指導學生對其小數點後進

行多位小數的加減計算

（2）進行此題目教學時教師可先將題目簡化成整數的應用題讓學生可以先清

楚知道此題目的思考方式及解題過程最後再以小數的方式呈現相信學生會較

容易了解

（3）選項③都具有高度誘答效果其原因有兩點（一）看錯題目誤以為只須

求出某數即可而忘了再進行一次減法找到正確答案（二）對於多步驟解題的

思維不熟悉以為只須再進行一次減法就可以得到答案所以教師可以透過讓學

生發表及討論找到學生的錯誤迷思

2命題方面

本題難易度 0529 的答對率表示試題難度適中但鑑別度高檢視高分群的孩子

答對率 8753 低分群的孩子答對率只有 1839建議老師可在教導整數

小數分數應用題時變化此問題檢視學生學習成效

31

題 目

21（③）右圖的長方體表面積是多少平方公分

①(10＋15＋8)times2 平方公分

②(10times15＋8times15＋8times10) 平方公分

③(10times15＋8times15＋8times10)times2 平方公分

④(10times8times15) 平方公分

解題分析 (10times15＋8times15＋8times10)times2

能力指標 5-s-07理解長方體表面積公式

認知層次 理解

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 5758 0572 0531 830 803 5760 2441

1量化分析

本題全市答對率 5758試題難易度 0572然鑑別度達 0531高分組學生

答對率比低分組學生多了 5313選答不正確選項者均有相當人數選答表

示本試題具誘答力低分群的孩子選擇選項④多於正確選項③表示部分學生在

表面積與體積的觀念互相混淆仍須加強而選項①仍有高達 830的學生顯

示學生對於表面積的觀念不清楚值得教師在教學上再做澄清與實際的操作讓學

生知道表面積的意義

2質化分析

（1）本試題在於測驗學生對於長方體表面積算法的了解

（2）學生的迷思觀念如錯誤①(10＋15＋8)times2 直接將邊長相加乘以 2②(10

times15＋8times15＋8times10) 只算出一面的面積忘記乘以 2④(10times8times15) 表面積

與體積觀念混淆

建 議

1教學方面

（1）對於長方體表面積的教學教師必須讓學生透過具體的實際操作讓學童確

實知道長方體的構成要素－8個頂點12個邊6個面

（2）讓學生觀察長方體各個面的大小並引導學生發現平行的面面積大小一樣

再透過長方體的展開圖呈現了解長方體的表面積的意義與求法

2命題方面

本題難易度 0572 表示試題難度適中而鑑別度亦適中高分群的孩子答對率

8375低分群的孩子答對率 3072顯現表面積問題對於學生而言仍是

難題之一建議老師可透過變化長方體的長寬高檢視班上的孩子是否了

解體積與表面積問題

10

15

8

32

題 目

22（②）右邊圖形中斜線部分的面積是多少平方公分 ①150平方公分 ②225平

方公分③300平方公分 ④450平方公分

解題分析 30times15divide2＝225

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6368 0599 0632 636 6370 883 1925

1量化分析

本題全市答對率 6368試題難易度 0599然鑑別度達 0632高分組學生

答對率比低分組學生多了 632選答不正確選項者以④居多可見高分群

與低分群的孩子常把三角形面積底times高divide2忘記要divide2①③均有相當人數選答

表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本試題在於測驗學生對於三角形面積求法的了解

（2）學生的錯誤迷思如下①20times15divide2＝150 被右下圖干擾算出右下圖面積

③20times15＝300 被右下圖干擾算出右下圖面積但忘記除以 2④30times

15＝450 能正確找出底和高但忘記除以 2

建 議

1教學方面

（1）三角形面積教學以實物操作為主透過圖形之切割翻轉併合之方式

了解三角形面積之求法與公式的意義

（2）在平行四邊形三角形梯形面積的計算上都有提到「高」的概念但學生

對「高」的位置容易與「邊」混淆透過切割拼湊或組合的方式能將三角

形組合成長方形或平行四邊形教師宜舉出各種的三角形圖請學生試著找出

「高」和「底」的位置

2命題方面

本題難易度 0599 表示試題難度適中而鑑別度高且選項④最具有誘答效果

顯示學生在作答時很容易忘記將三角形面積除以 2此題目可提供教師再進行

面積教學時檢視學生的學習成效題目之一

15

20

30

33

題 目

23（③）將 14

10 1

4

5 2

1

10 與 2

1

5 等 4個分數標示在下面的數線上哪一個分數

的位置最接近 2①14

10 ②1

4

5 ③2

1

10 ④2

1

5

解題分析 21

10 最接近 2

能力指標 5-n-11將分數標記在數線上

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6016 0589 0622 646 1710 6018 1435

1量化分析

本題全市答對率 6016試題難易度 0589然鑑別度達 0622高分組學生

答對率比低分組學生多了 6222選答不正確選項者以②④均有相當人數

選答選項①對於高分群的孩子不具誘答力卻對低分群的孩子具誘答力可見低

分群的孩子對於分數的觀念待加強

2質化分析

（1）本題是在測驗學童是否能判斷分數在數線的位置

（2）學生的錯誤迷思如下①只注意到 2的左邊（小於 2的部分）忽略 2的右

邊（大於 2 的部分）認為 14

5 比 1

4

10 小所以最接近 2②1

4

5 ＝1

8

10

只注意到 2 的左邊（小於 2的部分）忽略 2的右邊（大於 2的部分）④

認為 21

5 比 2

1

10 小所以最接近 2

建 議

1教學方面

（1）引導學生先「通分」比較分數大小再利用「數線」標示出位置找出接近

2的分數

（2）因為此數線是十進位制也可以引導學生將分數轉化成小數標示出位置

及找出接近 2的數

2命題方面

本題難易度 0589 表示試題難易適中而鑑別度高表示部分學生在1

5 和

1

10 的

大小比較上須加強建議老師可出類似標示數的位置問題讓學生再一次練習

34

題 目

34（④）下圖是誠實國小100學年度原住民學生統計圖請問下列哪一個年級的原

住民人數最多

①一年級

②二年級 ③三年級

④四年級

解題分析 一年級~四年級原住民人數分別為232123及24人所以答案為四年級

能力指標 5-d-02讀報生活中有序資料的統計圖(變形長條圖)

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6027 0589 0532 2938 184 583 6032

1量化分析

本題全市答對率 6027試題難易度 0589鑑別度 0532顯示學生在閱讀有

序資料的統計圖表中對於圖表中的訊息都能掌握得很好

2質化分析

（1）本試題是在了解學生能否理解統計圖表的意義繪製及報讀生活中有序資料

的統計圖從全市答對率可發現大部份的學生都能確實掌握圖表中數線所要表

達的訊息

（2）學生在統計圖的概念大多仍停留在「個別數值」的認知階段而不了解「統

計」圖呈現的意義因此在本試題中有 2938填選錯誤選項1 顯示出學生在

閱圖表時透過「直觀」發現一年級阿美族的人數多於其他年級即判斷誠實

國小一年級的原住民人數最多

建 議

1教學方面

統計圖即是將統計量以更簡明易讀的圖表方式呈現用來表示相互關聯的數量關

係的圖形即稱為統計圖將統計量的結果加以分析後用來輔助做判斷或決策的

分析結果進行統計圖表教學教師與學生都容易視其為簡單的單元而忽略圖

表上的代表意義與解讀因此教師必須設計不同的情境問題引導學生討論並分

辨不同統計圖表的意義及應用進而能夠解讀統計圖表中所代表的意思進而能

根據圖表中的資料推論出圖表以外的訊息

2命題方面

本題難易適中鑑別度 0532顯示能測出學生的程度是屬優良試題

02468

1012141618人

數

(

人

)

一 二 三 四 五 六 年級

布農族

阿美族

排灣族

誠實國小100學年度原住民學生統計圖

35

3試題屬性歸類別精熟(高階題)

題 目

19（④）如右圖陰影部份的三角形面積為 72平方公分請問斜線部分的長方形

面積是多少平方公分①12平方公分 ②24平方公分③36平方公分④48

平方公分

解題分析 72times2divide9＝1616times3＝48

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4665 0499 0687 1077 2647 1385 4668

1量化分析

本題全市答對率 4665試題難易度 0499然鑑別度達 0687高分組學生

答對率比低分組學生多了 6863高分組學生的表現明顯優於低分組各選項

均有相當人數選答表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生對於三角形面積公式與長方形面積公式的求法透過三角形公

式逆推求底判斷學生是否清楚知道三角形面積公式進而求出長方形面積

（2）學生在解題中無法解題成功如錯誤選項①72divide9divide2＝4 4times3＝12學生誤用三

角形面積公式未能逆運算求出底而是直接將面積除以高再除以 2而把

底當成長方形的長求出面積②72divide9＝8 8times3＝24學生對於三角形面積

公式不了解是直接將面積除以高而把底當成長方形的長求出面積③

72divide9divide2＝4 4times9＝36學生誤用三角形面積公式未能逆運算求出底而是直

接將面積除以高再除以 2而把底當成長方形的長求出下方長方形面積

建 議

1教學方面

（1）三角形面積教學以實物操作為主透過圖形之切割翻轉併合之方式

了解三角形面積之求法與公式的意義

（2）教師進行教學時可給定固定面積的三角形讓學生自由創造出不同底和高

的三角形最後再逐一檢視就可從中找出學生的錯誤迷思概念

2命題方面

本題難易度 0499 表示試題難度適中但鑑別度高顯示可檢視出面積解題能力

較弱的學生須進行教學輔導本試題可提供教師再進行面積教學時檢視學生的學

習成效題目之一

3cm

9cm

36

題 目

24（④）小宏從家裡走到學校要花 6

15 小時也可以說是花了幾小時

① 3

5 小時② 3

12 小時③ 9

18 小時 ④ 14

35 小時

解題分析 6

15 6divide3

15divide3 ＝ 2

5 ＝ 2times7

5times7 ＝ 14

35

能力指標 5-n-04約分與擴分

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3897 0447 0661 3810 980 1037 3902

1量化分析

本題全市答對率 3897試題難易度 0447然鑑別度達 0661高分組學生

答對率比低分組學生多了 6593選答不正確選項者以①居多具有高度的誘

答力②③均有相當人數選答表示部分學生在等值分數的學習上產生了重大

的迷思

2質化分析

（1）本試題在於在測驗學童是否能先用公因數約分將分子分母簡化再進行

擴分找出等值分數

（2）學生作答錯誤的迷思如下① 6

15 6divide3

15divide3 ＝ 3

5 (分子 6divide3算錯變成

3)誤以為分母可以是約分的結果其答案就正確也可能發生 6divide3＝3 的錯

誤② 6

15 6-3

15-3 ＝ 3

12 誤以為分子分母同時加一個相同整數

其值不變③ 6

15 6+3

15+3 ＝ 9

18 無法先進行約分再擴分只存在

單一(純粹約分或純粹擴分)的概念

建 議

1教學方面

（1）高年級分數教材對等值分數問題的處理依問題的呈現方式分成比較類描

述類指定分母類及遞移關係類教師可以透過這四個呈現方式進行教學

引導學生認識等值分數

（2）從選項②③表示部分學生在等值分數的學習上產生了重大的迷思認為只

要同時分子分母同加減一數即可擴分或約分此現象值得教師再做一次澄

清與教學

2命題方面

本題難易度 0447這現象顯示學生學習等值分數對於非能以整數倍的約分或擴分

感到困難如

10 4

15 10

15 9 故進行教學時可以多讓學生練習此類型試題

37

題 目

25（②）1杯「大砲杯」的紅茶有8

7公升喝掉

3

5杯剩下幾公升

① 11

40 公升② 14

40 公升③ 21

40 公升④ 4

3 公升

解題分析 7 3 14

18 5 40

能力指標 5-n-07乘數為分數的乘法

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 1620 0207 0201 5309 1621 2128 725

1量化分析

本題全市答對率 1620試題難易度 0207然鑑別度達 02011高分組學生

答對率比低分組學生多了 2012表示高分群的孩子在此題亦感到困難選答

不正確選項者以①居多表示部分學生在分數單位量的學習上產生了重大的迷

思然而選擇①的孩子可能只注意到單位量不同然而選擇④的孩子可能是直

接將分子減分子分母減分母來作答值得老師注意孩子分數的加減運算

2質化分析

（1）本試題在於測驗學童是否能處理分數乘以分數的應用題

（2）學生作答錯誤的迷思如下①7 3 35 24 11

8 5 40 40 40 未注意單位忽略 1

杯的量③7 3 21

8 5 40 誤解題意直接算出喝掉的量④

7 3 4

8 5 3 以

為喝掉就是直接扣掉在處理分數減法時又發生分子分母各自相減的情形

建 議

1教學方面

關於分數乘法的教學須掌握以下教學程序逐步進行才能引導學生具備正確分

數乘法的概念與發展真分數的整數倍－假分數的整數倍－帶分數的整數倍－整

數的分數倍－真分數的分數倍假分數的分數倍－帶分數的分數倍此題可先從

1杯為1000毫升的題目讓學生了解解題思維後再以分數帶入

2命題方面

本題 1620的答對率偏低這現象顯示只有不到五分之一的學生無法成功解

題其原因在於需要兩步驟解題及注意單位量的不一樣建議老師可出1杯「大

砲杯」的紅茶有8

7公升喝掉

3

5公升剩下幾公升及 1杯「大砲杯」的紅茶有

8

7公升喝掉

3

5杯剩下幾公升讓學生比較其解題思維的差異性

38

題 目

26（④）有大小兩個正方形大正方形的邊長是小正方形的4倍請問大正方形

的面積是小正方形面積的幾倍

①2倍 ②4倍 ③8倍 ④16倍

解題分析 4times4＝16

能力指標 5-a-04理解圖形中邊長或高變化時對面積的影響

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4635 0493 0631 577 2680 1892 4642

1量化分析

本題全市答對率 4635試題難易度 0493然鑑別度達 0631高分組學生

答對率比低分組學生多了 6299選答不正確選項者以②③居多表示本

試題具誘答力孩子認為正方形邊長變為 4倍面積變為原來的 4 倍人數居多

2質化分析

（1）本試題在於測試學生是否知道正方形面積的求法與意義及學生是否了解當

圖形的邊長改變時其面積的變化情形

（2）學生常見的錯誤迷思如下①4＝2times2邊長與面積混淆②邊長 4倍

所以面積 4 倍③4＋4=8以為面積的倍數是加法

建 議

1教學方面

（1）幾何解題活動要透過具體操作在學生形成了概念之後應能抽象思考而

非一直停留在必須操作才能解決的層次中但在要求學生抽象思考前仍須

注意學生已發展到的層次為何

（2）教師進行面積教學時可透過長方形正方形三角形平行四邊形梯形

等形體透過改變其邊長關係操控單一變數或兩變數讓學生透過操作

討論觀察紀錄進而了解面積的變化與原圖形面積的關係

2命題方面

（1）本題難易度 0493表示試題適中但鑑別度高檢視高分群的孩子答對率 8089

低分群的孩子答對率只有 1790顯示低分群的孩子對於面積的了解

與意義須再多澄清與加強選項②③都具有高度誘答效果可見學生對

於幾何無法進行抽象思考及實際操作圖形此題目可提供教師再進行面積

教學時檢視學生的學習成效題目之一

（2）建議老師可出邊長 1cm2cm3cmhellip的正方形讓學生去體會其面積變化

39

題 目

27（③）500－100divide（25－15）＝（ ）算出來的答案和下列哪一個算式計算

的結果一樣

①400divide（25－15）

②500－100divide25－15

③500－100divide10

④400divide25－15

解題分析 檢查各選項是否依運算規約(有括號括號先算無括號時先乘除後加減再依序計

算)進行運算

能力指標 5-n-02整數的四則運算

認知層次 理解

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4239 0460 0514 4222 857 4245 445

1量化分析

本題全市答對率達 4239試題難易度 0460鑑別度達 0514雖只是單純

的計算測試中填選錯誤選項①的學生佔有 4222相當於正確選項的百分

比顯示小朋友在四則運算中對於運算的順序概念混淆

2質化分析

本試題在了解學生是否知道整數四則運算計算的順序有括號先做先乘除後加

減(運算順序高的先計算比較) 由左至右逐次計算學生常誤以為乘除

法是比加減法更高級的運算且認為學習要經由記憶反覆演練而不是在解

題活動的內蘊但從答對率只有三成及選答錯誤選項①的結果來看全市學生在

四則運算中掌握不佳雖然學生可以熟練的背誦四則運算是由左而右括號先

算先乘除後加減但進行計算時步驟愈來愈多就容易產生四則混合運算規則

不清混淆的情形

建 議

1教學方面

（1）學生因為步驟變多導致影響有括號時括號內的運算先進行先乘除後加

減及由左而右的判斷能力教師宜多以情境的問題加強學生併式的概念透

過圖像表徵rarr運算符號表徵學生從具體的情境了解題意列出解題的算式

進而熟悉運算順序有括號時括號內的運算先進行當式子中只有乘除或

只有加減的運算時由左向右逐步進行當式子中同時有乘（除）和加（減）

運算時先進行乘（除）運算再進行加（減）運算

（2）教師教學時不宜偏重計算格式與程序要強調思考與解題的能力

2命題方面

從答對率 4239來看全市學生在四則運算的學習表現不佳試題難易度為

0460是較難的題型可知在没有情境的算式中即使算式中的數字易於計算

學生會因運算順序的規則而受到干擾但以鑑別度 0514來看是屬優良題型

40

題 目

28（②）有一塊梯形土地如右圖在左右兩側蓋二個全等的梯形花圃其他土地

(空白部分)用來規畫庭園造景請問庭園造景的面積是多少平方公尺

①900平方公尺

②1700 平方公尺

③2600 平方公尺

④3400 平方公尺

解題分析 (60+40+40)times50divide2=3500(40+20)times30divide2=900900times2=18003500-1800＝1700

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4641 0488 0480 968 4646 2338 1684

1量化分析

本題全市答對率達 4641鑑別度指數程 0480表示此題是具有其鑑別度

高分組學生答對的比率比低分組學生多了 48 高分組學生的表現明顯優於低

分組

2質化分析

（1）本題主要是檢視學生是否能完全認知梯形的面積計算公式並應用於面積切

割之正確解題過程由結果可知全市多數學生對本題的掌握情形還算不

錯但選項③佔有 2338可知學生易於因冗長的計算而產生錯誤

（2）理解面積公式形成的過程才能將具體的經驗轉化為抽象的面積公式從全

市學生在本題答對率未達五成可以發現學生的面積公式概念大多是在記

憶公式缺乏公式推理的理解因此造成面積公式混淆到底要除 2還是不

要除 2

建 議

1教學方面

（1）學生在面積上學習常有困難尤其在不同基本圖形組合而成的複合圖形上

因此面積的教學必須經由實際操作讓學生確實了解梯形面積的求法與公式

的意義並能應用其概念進行解題學生在圖形的解題上易受多餘數字的干

擾因此在學習初應避免過多與題意無關的線索並可給予圖片的實際操作

練習(切割與重組)加強對複合形體的概念

（2）教學時先讓學生認識圖形的每一個部份及其名詞再解釋高與底的關係最

後才用圖形的變形解釋面積公式的來由讓學生不只是背公式而是透過舊

經驗把新的知識吸收佈題以日常生活事例建立物體的形體概念並且

提供多樣化的具體物或圖片讓學從長寬高三者關係發現面積的計算進而

導出公式

2命題方面從結果中得出答對率達 4641表示全市的學生尚能掌握基本的複

合圖形的運算

40cm

菊花

30m

20cm

20cm

60cm

蘭

花

41

題 目 29（②）一個三角形的兩個角分別是 52 度和 28 度這個三角形是那一種三角形

①銳角三角形②鈍角三角形③直角三角形④無法判斷

解題分析 180-(52+28)=100(度)所以三角形其中一個角超過90度者為鈍角三角形

能力指標 5-s-01能透過操作理解三角形三內角和為180度

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4043 0450 0360 3769 4047 578 1365

1量化分析

本題答對率達 4043填選錯誤選項1 為 3769與正確選項2 4047百分

比相當接近顯示學生在銳角三角形與鈍角三角形的學習上極易混淆選項4也

有 1365的人數其無法辯別三角形的類型的原因是值得去探討

2質化分析

（1）本試題在了解學生是否掌握三角形的性質(內角和為 180度)和根據構成要素~

角的特徵進行分類並命名三角形為銳角三角形鈍角三角形或直角三角形

從試題結果發現選項1與選項2答題人數百分比差不多可推論學生尚無法

釐清各種三角形名稱之定義

（2）國小階段對於幾何圖形的學習主要依賴視覺與歸納因此視覺經驗與語言習

慣影響著學生對圖形的分類與理解辨識等腰三角形時等腰三角形的底邊

一定要在水平位置上不同的方位對學生的辯識會有影響而銳角必須是「尖

銳」的本題給予的訊息「三角形的兩個角分別是 52 度和 28 度」這兩個角

均為銳角學生因此而選答錯誤選項①

建 議

1教學方面

（1）三角形是由三個邊三個角組成這些邊和角之間的特殊組合關將使得三角

形外觀特徵不同並用此特徵來命名分類辨認圖形會受到其大小方

位邊角的性質封閉性等影響尤其是圖形的方位是影響辨認的重要因素

由於學生在學習時若所接觸到的例圖都類似正三角形不夠豐富具有多變

性學生因而没有足夠的資訊類化產生了無法辯別何為等腰三角形銳角

三角形及鈍角三角形的問題

（2）引導學生透過操作與實測了解三角形的性質給予大量的圖示使學生更具體

了解多方面的異同分辨分類三角形教師可以應用格子板和量角器讓小

朋友清楚地分辨三角形是銳角直角或是鈍角在格子板畫出鈍角三角形

幫助學生理解及記憶在操作中了解鈍角是大於 90度這個定義再和學生

共同討論區別銳角三角形與鈍角三角形的不同學生的迷思就容易突破了

2命題方面

本題乃測驗學生分辯三角形構成要素及類型的了解與否建議試題中可加入圖形

幫助學生答題避免因抽象名詞造成學習的障礙

42

題 目

30（④）下圖有一個三角形的底邊長 24公分剩下兩個邊的長度是一樣長請問

其中一個邊的長度可能是幾公分

①6公分

②8公分

③12公分

④16公分

解題分析 16+16gt24公分

能力指標 5-s-02能透過操作理解三角形任意兩邊和大於第三邊

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3652 0415 0537 938 1472 3639 3664

1量化分析

本試題全市的答對率 3652難易度為 0415鑑別度是 0537顯示學生對三

角形任意兩邊一定大於第三邊的定義理解上有程度上的困難

2質化分析

本試題在檢測學生對於三角形的任意兩邊長和一定大於第三邊長度概念的認識

與應用學生在答題時如果填選選項3表示學生於學習過程中應該沒有進行實

際操作去檢驗等長的兩邊是否大於第三邊的概念

建 議

1教學方面

（1）學生在學習的過程中因受對稱的三角形之影響常會認為邊長比例差距大的

三角形不是三角形甚至有學生認為只有三個長度都相同時才能排出三角

形受正三角形的影響的三角形概念尚有認為邊長比例過長的三角形不是三

角形或正三角形不是等腰三角形等迷思概念教學時要透過實際操作運

用不同長度的吸管幾何造型棒等讓學生發現三角形任意兩邊的和大於第

三邊的性質才能根據實際操作的經驗來解決問題

（2）可以透過下列三種方式與學童溝通三角形任意兩邊和大於第三邊的意義

a利用「兩點之間最短的路徑是連接這兩點的直線長」

b固定兩邊觀察第三邊的變化發現三角形任兩邊和大於第三邊的現象

c固定一邊透過觀察另外兩邊的變化發現發現三角形任意兩邊的和大於

第三邊的現象

2命題方面

本題鑑別度為 0537從答題選項結果發現學生所填選錯誤選項3 的人數百

分比與選填正確選項4的人數百分比相當建議可利用二階段評量命題方式探討

學生迷思概念

24

43

題 目

31（①）有一個長方體水族箱裡面的長寬高分別是120公分50公分80公

分裝滿水後再倒入裡面邊長為100公分的正方體水槽水槽內的水深

是多少公分

①48公分②52公分③480公分④4800公分

解題分析 120times50times80=480000480000divide(100times100)=48 公分

能力指標 5-n-19能認識體積單位「立方公尺」「立方公分」及「立方公尺」間的關係並做

相關計算

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 2791 0344 0467 2798 1712 2341 2749

1量化分析

從全市學生答對率 2791及試題難易度 0344可了解學生在學習體積容積

與容量的關係時忽略體積的本質概念～立體物所占的空間大小因而呈現錯誤

選項3 4 的人數百分比相當於正確選項填答人數百分比

2質化分析

（1）本題在了解學生對於容量與容器變化的關係體積包含透過排出的液量表示

原物件的體積也可代表液體體積又稱液量是液體所佔有空間的量體積

與容量的轉換容易讓學生在學習過程中產生困擾在本題全市答對率 2791

的結果可知學生在此項學習上掌握不佳

（2）容量是一種三維的量需從寬度長度高度三者同時掌握然而任何物理

量的大小都是用數值與單位聯合來表達的學生最常犯的錯誤就是計算過

於草率再加上學生很難去記憶這些單位的換算答錯率就更多了

建 議

1教學方面

（1）體積代表三維空間的量含有長寬厚高等在空間佔有量的大小然而

學生對立體圖形是沒有空間感也對立體圖形的概念較難理解不容易辨認

出長寬高重視公式的記憶輕忽概念的瞭解因此計算體積常出現問

題教學時老師以實際操作的方式來示範並說明容量與體積間的關係利用

生活中可拿到的紙盒讓學生們實際觸摸操作而後將盒子展開去看其展

開圖從而了解盒子是如何從點線面而構成立體圖形的透過操作與觀

察探討圖形間的關係並做簡單之應用

（2）測量是一種操作技能亦是一種概念上的認知體積測量須具備空間轉換與

思考能力透過具體操作活動比較來掌握體積概念教學時多讓學生實作

測量清楚掌握各種量的基本單位量進行形體複製的活動以掌握體積的

意義

2命題方面本試題鑑別度是 0467是優良試題

44

題 目

32（①）有一個長方體的體積是 10立方公尺又 900立方公分也可以用下列哪一

個數量表示大小(1立方公尺＝1000000立方公分)

①100009 立方公尺②10100

9立方公尺

③10900 立方公尺④10900立方公分

解題分析 900立方公分=00009 立方公尺10立方公尺又 900立方公分=100009 立方公尺

能力指標 5-n-17立方公尺和立方公分的化聚

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4387 0462 0586 4392 2023 1566 1699

1量化分析

本試題答對率為 4387試題難易度為 0462鑑別度是為 0586表示學生

在單位化聚的熟練度有待加強

2質化分析

本試題在了解學生能否進行「立方公分」和「立方公尺」的換算提供 1立方公

尺＝1000000立方公分的資訊可避免學生缺乏正確量的概念緣故而造成解題的

困難小數的概念起源於測量和分數的部分全體關係其記數系統又是從整數十

進位制擴充而來小數也可以視為不帶分母的十進位分數小數與整數的位值都

是由左向右遞減每一個位值都是其右邊的十倍小數與分數以及與整數的不同

處正是干擾學童建構小數概念的原因學生在學習小數的單位換算時常無法

掌握單位量不清楚小數點左右兩邊整數與小數間的關係不了解位值的意義及

十進位關係有 2126的學生填選錯誤選項2受分數的部分全體關係其切割

的份數在小數的記數中是隱藏在位值中的干擾而將 10立方公尺又 900立方公

分誤判為 10100

9立方公尺

建 議

1教學方面

（1）學生對於單位換算上常出現的困難是不容易釐清單位的概念對於換算會

有疑問尤其是小單位換算成大單位的部分學生容易產生疑惑化聚時

等號變得有方向性100公分 =1公尺解釋為 100個 1公分合起來和 1公尺

一樣長1公尺=100公分解釋為 1 公尺可以分解為 100個 1公分了解等

號對稱意義教師可應用單位換算定位板引導學生觀察單位間的關係透

過定位板來轉換單位或做為計算的輔助工具能讓學生對於單位與單位間

的關係更明確清楚而也能有效減少計算時的錯誤

（2）當學生無法掌握小數問題時往往將其所知的整數或分數知識過度類推而產

生小數教學方面教師宜適時利用具體物或生活經驗加強學生在小數意

義小數結構及小數應用上的各項知識透過『整數』『小數』概念的釐清

強化學童的小數概念

2命題方面試題難易度為 0462鑑別度是為 0586表示此題優良試題

45

題 目

33（④）下面統計圖上的縱軸資料表示什麼

①家長的職業

②學生的人數

③學生的職業

④家長的人數

解題分析 根據主題名稱為「學生家長職業調查統計圖」得知縱軸資料應表示家長的人數

能力指標 5-d-01瞭解生活情境中的長條圖意義能解讀現成長條圖

認知層次 理解

知識層次 事實

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3059 0313 0266 5728 569 373 3066

1量化分析

本試題的答對率為 3059試題鑑別度為 0266顯示學生作答時對於長條

圖橫軸和縱軸的名詞定義會混淆不清

2質化分析

本試題在了解學生能否閱讀生活情境中的長條圖意義以及能解讀現成長條圖

統計的目的則在解決生活上的問題因此統計的教學應強調資料與問題之間的聯

繫以及對統計結果的影響統計圖表的教學包含了資料的搜集整理分析呈

現與解釋填選錯誤選項1的有 5728顯示學生在解讀圖表時縱軸與橫軸

間的概念並不穩固也沒有仔細思考作答

建 議

1教學方面

（1）長條圖是兒童學習統計圖概念的基礎個別數值長條圖呈現每筆資料的數值

因此對兒童的學習來說較為直觀長條圖的外圍由兩條線組成一條為「類別

線」用來標示類別另一條為「數線」用來標示各個類別的數量學生解

讀統計圖表常將縱軸橫軸的代表意思容易搞混教師教學時可多蒐集生活情

境中的圖表讓學習更能具有真實性學生也才對圖表所要表達的目的確實接

收

（2）設計活動時利用具體的圖表呈現給學生看讓學生透過比較查覺圖表中有

何不同再說明學生圖表中的文字與數字代表的意義並和學生討論為何會做

這樣的呈現讓學生能主動建構統計圖表中所呈現的訊息與意義

2命題方面此題圖表所呈現的資料十分簡單易於了解若以閱讀圖表中的數線

並能解釋其現象作為測量學生是否了解應可避免學生大意作答的問題

學生家長的職業調查統計圖

0

5

10

15

20

軍公教 商人 農人 工人

職業別

人數

人數

(

人)

職業別

學生家長職業調查統計圖

46

伍教學建議

新北市年度數學學習成就測驗結果分析自去年開始即採標準設定模式進行區分學生能

力值並依據學生答題狀況分布水平將試題分類為「待關心」「通過」與「精熟」雖然歸類

「待關心」之檢測試題對於全體受試學生答對率高但仍有部分學生選擇錯誤選項而這些

學生正是我們值得進一步關心及執行補救教學的焦點此外歸類為「精熟」之檢測試題可

以讓我們推敲學生尚有哪些數學概念未能達到精熟或提示我們在數學現場還需要在教學的

過程中注意哪些細節才能讓學生數學學習的更好經過我們檢視檢測試題之逐題分析與回

饋後歸納出以下教學建議

一對補救教學的建議

檢視歸類為「待關心」的試題分析後發現選擇錯誤選項而未能答對這些基本題目的學

生有以下現象提供實施補教教學者參考運用

(一)引導學生找到題目解題關鍵或訊息增進數學解題成功率

在檢測試題中仍發現學生無法正確擷取試題中解題關鍵而選擇錯誤選項(如檢測試

題第 125題)這些錯誤選項是命題小組檢視學生是否了解題意所設計的選項也發

現這些現象仍存在占全體施測學生的 10所以建議教師讀題時引導學生注意解題關鍵

並了解題意方能成功列式找到正確解答

(二)熟悉位值概念減少計算對卻失分的機會強化學習信心

檢視試題第 68題發現小數的比較與計算雖借用整數計算算則與性質但位值概

念未釐清容易弄錯小數點位置造成無法成功解題在整數多位加減運算的題目中亦

常發現學生位值概念不易釐清例如 12565中的兩個「5」分別表示的是 5 個百及 5個

一無法釐清位值概念的學生在面對多位整數加減計算時雖然經過多次計算解題都

能成功找到答案但卻只是單純進行一位數加減計算對位值概念卻一點幫助都沒有

對於學生數概念的提升當然也就沒有幫助

(三)提供具體幾何形體操作提升學習低落學生幾何認知層次

檢視幾何方面待關心試題中有檢測試題第 3題(構成要素的個數)及第 718題(線對

稱圖形的認識)和第 9題(面的垂直與平行)建議於相關教學時能提供教具實際點數

操作與對照這對學習低落的學生能更清楚瞭解各構成要素位置與數量除了讓學生有

具象的幾何概念外也可以透過教具的操作提升學生幾何層次

47

二對現場教學的建議

(一)數與計算方面四則運算與等值分數單元教學仍需細緻化

1整數四則運算

在檢測學生是否精熟整數的四則運算(檢測試題第 27題)發現學生知道先乘除

後加減然後依序計算但是遇到有括號的算式高達 4343的學生會忽略括號

的存在表示平時教學現場雖然布有二步驟以上的題目但不強求列出倂式更不

用說依逐次減項將併式的解求出所以建議多讓學生練習併式記錄並運用四則運

算規則進行解題

2等值分數

在眾多分數中找出等值分數(檢測試題第 24題)學生顯然熟悉從最簡分數中依

整數倍方式依序找出等值分數對於從非最簡分數中選擇一個等值分數後再找出等

價的等值分數學生解題的彈性稍顯不足建議回歸等值分數的定義重新釐清概

念再進行下階段教學活動

(二)量與實測方面單位化聚仍需列入教學重點

從檢測試題第 3132 題發現學生對於單位的化聚仍不熟悉包括給予高低階單位關

係式仍無法順利解題也可能是位值概念尚未成熟或其他原因造成但是對於單位的

化聚仍應讓學生多面對這些問題以瞭解各單位間的關係

(三)幾何方面形體具體操作仍需強化

從檢測試題 2930 題發現無法理解幾何形體(三角形)的定理與性質表示純粹背誦

三角形內角和為 180度及三角形任意兩邊和大於第三邊無法達成能力指標 5-s-01能透

過操作理解三角形三內角和為 180度及 5-s-02 能透過操作理解三角形任意兩邊和大

於第三邊因為如果透過實際操作後對於檢測試題 2930題應該很容易成功解題並

找到正確答案

(四)統計與機率方面圖表基本要件仍需介紹

在統計與機率的檢測試題第 33題按理來說應該是學生最容易回答的問題但因為

學生對於統計與機率的基本要件的意義不夠清楚以至於造成橫軸與縱軸資料表示意義

發生混淆以致無法正確解題建議在進行統計圖表的認識教學中讓學生清楚明白圖表

的構成要素如主題橫軸與縱軸的說明及數量大小判讀等都是教學的重點而非直接進

入判讀資料的教學

48

(五)代數方面可從實際數據中理解代數關係

代數部分學生對於能力指標 5-a-04理解圖形中邊長或高變化時對面積的影響尚未

達到精熟程度面對這樣的題目建議能從實際演算數據中讓學生觀察邊長變化對面積

的大小的影響進而理解代數關係

以上建議提供補救教學與現場教學者運用參考因為從施測學生檢測反應中僅能間接推

敲可能的學習落差與建議補強方向仍需經多次的測試及教學現場實際觀察探究學生學習情

況才能真正斷定數學學習不足之處回歸數學學習成就測驗結果分析目的非進行個別班

際與校際比較用而是了解學生學習情形作為學習階段補強措施讓學生學習踏穩每一步

才是檢測的真正目的

49

100學年度國小五年級學生數學能力檢測試卷(解答)

50

21

題 目

11( ①) 有一個長方體迷你水族箱內部長 20公分寬 15公分水面高 25公分

放入一條魚後水面的高度變成為 28公分請問這一條魚的體積是多少

①900立方公分②7500立方公分③8400立方公分④15900立方公分

解題分析 20times15times(28－25)＝900(立方公分)

能力指標 5-n-19能理解容量容積和體積間的關係

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7798 0710 0540 7803 841 921 253

1量化分析

本題全市答對率達 7798 試題難易度 0710然鑑別度達 0540亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 540 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能理解容量容積和體積間的關係」學生必須能了解題

意後正確列出算式並於成功計算出各步驟的結果才能成功解題

（2）學生在解題中常不清楚題目關鍵訊息所代表的意義為何造成無法解題成功

如錯誤選項②20times15times25＝7500選項③20times15times28＝8400選項④20times15times(28

＋25)＝15900(立方公分)都是因為不清楚題目「水面高 25公分放入一條

魚後水面的高度變成為 28公分」所代表的意義只好看到題目有出現的數

字來進行長times寬times高的體積公式計算

建 議

1教學方面

（1）容積容量體積的問題是指必須知道在裝水的容器中放入一物體後會造

成水位升高而高出來的水量即為該物體的體積學生容易拿到題目後就把

數字代進去算建議教學時應關注學童能否能理解物體具有排它性並透

過實務操作來將題意具體化並能依照學生學習表現適度逐漸加大數量範圍

（2）學生如果對於題目訊息不瞭解建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0710表示試題適中稍偏易鑑別度 0540表示能區別能力較高

的學生顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達

7798 顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-19 能理解容量容積和體

積間的關係」的學習表現良好

22

題 目

18( ①) 下圖中那一個圖形是線對稱圖形

解題分析 ①笑臉圖

能力指標 5-s-04能認識線對稱並理解簡單平面圖形的線對稱性質

認知層次 應用

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8237 0773 0397 8246 323 860 426

1量化分析

本題全市答對率達 8237 試題難易度 0773然鑑別度達 0397亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 397 高分組學生的表現優於低分組該試

題偏易

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能認識線對稱並理解簡單平面圖形的線對稱性質」學

生必須能找到圖形的對稱軸並以對稱軸為摺線發現對摺後對稱軸兩側的

圖形會完全疊合才算是一個線對稱的圖形

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項②③４

都意味著學生找不到對稱軸或者不知甚麼叫對稱軸

建 議

1教學方面

（1）線對稱問題是指必須瞭解對稱性質才能解決該問題學生容易拿到題目就被

題目誤導而不管圖形是否真的符合對稱的性質建議教學時應關注學童

能否熟練對稱的性質並依照學生學習表現適度逐漸增加更多種類的圖形

（2）學生如果對於題目訊息易忽略建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0773表示題目適中偏易鑑別度 0397表示無法清楚能區別能

力較高的學生顯示可檢視出判圖能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率

達 8237 顯示新北市五年級學生於能力指標「5-s-04能認識線對稱並理

解簡單平面圖形的線對稱性質」的學習表現相當優秀

23

2試題屬性歸類別通過(進階題)

題 目

10( ② )有一個形體如下圖請問這個形體的體積是多少立方公分

① 9000 立方公分

② 42000 立方公分

③ 50000 立方公分

④ 117000 立方公分

解題分析 （50times50times20－20times20times20）＝42000

能力指標 5-n-18能理解並運用正方體與長方體的體積公式

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7293 0674 0581 833 7297 1109 574

1量化分析

本題全市答對率達 7293 試題難易度 0674然鑑別度達 0581亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 581 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能理解並運用正方體與長方體的體積公式」學生必須能

看懂題目的立體圖形後正確列出算式才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項①將（50－

20）視為新形體的邊長選項③計算全部的體積選項④以為是（50times50times50

－20times20times20）

建 議

1教學方面

這是一個複合形體教學上最常使用的不外乎切割或填補的方式來計算學生容

易拿到題目就受題目直接給與視覺上的影響本試題看起來像是由兩個長方體組

合而成但事實上若採用填補的方式計算在計算上會比較簡化建議教學時

應關注學童能否能運用複合形體的組成方式來簡化計算並能依照學生學習表

現適度逐漸增加一些形體上的變化學生如果對於題目訊息易搞混建議宜分段

切割該立體圖形引導學生識圖進而解題

2命題方面

本題難易度 0674表示試題適中鑑別度 0581表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出識圖能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7293

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-18 能理解並運用正方體與長方體的體

積公式」的學習表現良好

50

50

20

20

20

24

題 目

12( ③ ) 小華身上有 670 元他到金玉堂買了一本書付給老闆後他剩下 450

元請問這本書是多少元假如用 X表示這本書的錢數則下列算式哪一

個正確呢

①X－450＝670 ②X－670＝450 ③670＝450＋X ④670＝X－450

解題分析 670＝450＋X

能力指標 5-a-03能解決使用未知數符號所列出的單步驟算式題並嘗試解題及驗算其解

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7215 0655 0608 394 1071 7218 1159

1量化分析

本題全市答對率達 7215 試題難易度 0655然鑑別度達 0608亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 608 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能解決使用未知數符號所列出的單步驟算式題並嘗試

解題及驗算其解」學生必須能了解題意後正確列出算式並能找到相同意義

的算式

（2）學生在解題中常誤解題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項①X－450

＝670②選項 X－670 ＝450 和選項④670＝X－450 都是誤解題目「買了一

本書付給老闆後他剩下 450元」的訊息舊經驗讓學生誤以為買東西就是

要用減法來列式但選項①④在代數的列式其實是一樣的意思可是為何學

生選④的比率較高推測可能是因為選項①與選項②併列在一起的影響對

學生而言剩下的錢就是兩數相減之後的結果亦為兩數之差

建 議

1教學方面

（1）使用未知數符號列式並嘗試解題及驗算其解的問題是指必須具有等價的概

念才能解決該問題因為學生拿到題目還是比較習慣使用算術思維來求出答

案建議教學時應關注學童能否熟練利用未知數來列式的性質並依照學

生學習表現適度逐漸加大未知數使用的範圍

（2）學生如果對於題目訊息易誤解建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0655表示試題適中鑑別度 0608表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出理解代數能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7215

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-a-03 能解決使用未知數符號所列出

的單步驟算式題並嘗試解題及驗算其解」的學習表現良好

25

題 目

13( ② )博彥參加學校才藝表演 sorry sorry 舞蹈一首 sorry sorry 曲長 4分

14秒練習 20次要花費多少時間 ①1時 20分 40秒 ②1時 24分 40

秒 ③3 時 8分 40秒 ④3時 12分 40秒

解題分析 4分14秒times20=1時24分40秒

能力指標 5-n-13能解決時間的乘除計算問題

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6481 0609 0596 1374 6485 948 996

1量化分析

本題全市答對率達 6481 試題難易度 0609然鑑別度達 0596亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 596 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能解決時間的乘除計算問題」學生必須能了解題意後正

確列出算式並於成功計算出各步驟的結果才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①1時20分40秒

4分times20=1時20分14秒times20=280秒=4分40秒4分鐘忘了合併計算

③3時8分40秒

4分times20=80分80分divide24=3時8分（分化為時誤為是24進位）14秒times20=280秒

=4分40秒其中4分鐘也忘了合併計算

④3時12分40秒

4分times20=80分80分divide24=3時8分（分化為時誤為是24進位）14秒times20=280秒

=4分40秒合併計算為3時12分40秒

建 議

1教學方面

（1）時間向來是學生感到最頭疼的單元之一因為時間並非我們習慣的十進位

而且它是一個無法利用具體物進行測量的概念學生容易算完之後而忘了

做六十進位的換算建議教學時應關注學童能否熟練秒分時之間的關

係並能依照學生學習表現適度逐漸加大時間數量的範圍

（2）學生如果對於題目訊息易誤解建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0609表示試題適中鑑別度 0596表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出時間進位能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 6481

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-13 能解決時間的乘除計算問題」

的學習表現良好

26

題 目

14( ③ ) 小傑和朋友 3人騎機車一起旅行 4天已知路程全長為 1811536 公里

平均一天要騎多少公里（先用四捨五入法取概數到小數第一位再計算）

①4525 公里 ②45275公里 ③453 里 ④604公里

解題分析 181153用四捨五入法取概數到小數第一位為1812 1812divide4＝453

能力指標 5-n-10能用四捨五入的方法對小數在指定位數取概數並做加減乘除之

估算

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7238 0659 0590 1050 895 7239 613

1量化分析

本題全市答對率達 7238 試題難易度 0659然鑑別度達 0590亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 590 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能用四捨五入的方法對小數在指定位數取概數並做

加減乘除之估算」學生必須能了解題意後正確列出算式並於成功計算

出各步驟的結果才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①4525公里

認為四捨五入到小數第一位是十分位四捨五入到個位181153用四捨五入法取概數到個位為181計算如下181divide4＝4525

②45275公里 181153用無條件捨去法取概數到小數第一位為1811 計算如下1811divide4＝45275

④604公里 181153用四捨五入法取概數到小數第一位為1812 雖然正確但沒看清楚題目誤算成1812divide3＝604

建 議

1教學方面

（1）取概數的方法有三種無條件進入無條件捨去四捨五入所以用四捨五

入取概數的問題是指必須會使用四捨五入運算才能解決該問題學生容易拿

到題目就直接開始算而不管先取完概數之後再運算的順序建議教學時

應關注學童能否熟練小數取概數的性質來簡化計算並能依照學生學習表

現適度逐漸加大取概數的範圍

（2）學生如果對於題目訊息易忽略建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0659表示試題適中鑑別度 0590表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7238

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-10 能用四捨五入的方法對小數在指

定位數取概數並做加減乘除之估算」的學習表現良好

27

題 目

15( ② )右圖的平行四邊形面積是多少

①20 cm2 ②24 cm2③25 cm2 ④30 cm2

解題分析 找出平行四邊形正確的底和高並做正確的面積計算6cmtimes4cm＝24 cm2

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7136 0657 0580 572 7139 529 1579

1量化分析

本題全市答對率達 7136 試題難易度 0657然鑑別度達 0580亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 580 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面

積公式」學生必須能找到平行四邊形正確的底和高才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①5cmtimes5cm＝25 cm2對底高互相垂直的判斷不清楚

②6cmtimes5cm＝30 cm2對平行四邊形的面積公式「底times高」不清楚

④5cmtimes4cm＝20 cm2對平行四邊形的面積公式「底times高」不清楚

建 議

1教學方面

三角形平行四邊形梯形的面積問題是指必須使用圖形的底和高才能解決算出

該圖形面積學生容易忽略高必須垂直底邊的性質而不管底邊上的線是否為高

就直接套用公式求面計建議教學時應關注學童能否清楚判斷哪一條才是高

並能依照學生學習表現適度逐漸變化圖形的複雜度

2命題方面

本題難易度 0657表示題目適中鑑別度 0580表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7136

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-s-05 能運用切割重組理解三角形平

行四邊形與梯形的面積公式」的學習表現良好

5cm

28

題 目

16( ③ )右圖是由一個平行四邊形 ABCD 和一個三角形 DCE組合而成的四邊形

ABED請問下列哪一個是正確的選項

①平行四邊形面積 4times4divide2＝8平方公分

②三角形面積 6times4＝24 平方公分

③梯形面積（4＋4＋6）times4divide2＝28平方公分

④梯形面積 16＋24＝36 平方公分

解題分析 選項①應為 4times4＝16平方公分選項②應為 6times4divide2＝12 平方公分選項④應為

16+12=28平方公分

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6851 0647 0602 1213 972 6854 750

1量化分析

本題全市答對率達 6851 試題難易度 0647然鑑別度達 0602亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 602 高分組學生的表現明顯優於低分組

2質化分析

本題檢測重點在於學生是否「能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯

形的面積公式」學生必須能清楚三角形平行四邊形與梯形的面積公式才能

成功解題

建 議

1教學方面

進行圖形切割與重組的教學是為了讓學生有面積保留概念而本題較著重檢視

學生對三角形平行四邊形與梯形的面積公式的認識與理解而這些簡單幾何

圖形的面積公式又源於對長方形面積的切割與重組而產生建議對於面積公式

應該進行教學推演學生才會對面積公式有深層認識與理解否則只是淪為公

式背誦階段而已

2命題方面

本題難易度 0647鑑別度 0602顯示可檢視出對三角形平行四邊形與梯形

的面積公式能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 6851 顯示新

北市五年級學生於能力指標「5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊

形與梯形的面積公式」的學習表現良好

D A 4 公分

4 公分

6 公分

C B

E

29

題 目

17( ② ) 請問下列哪一個選項是正確的呢

①（2048divide16）divide4＝2048divide（16divide4）

②（2048times16）times4＝2048times（4times16）

③ 101times15＝15times100＋1

④ 101times15＝101times10＋5

解題分析 （2048times16）times4＝2048times（4times16）

能力指標 5-a-01能在具體情境中理解乘法對加法的分配律並運用於簡化心算

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 5911 0588 0638 1424 5914 1340 1083

1量化分析

本題全市答對率達 5911 試題難易度 0588然鑑別度達 0638亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 638 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能在具體情境中理解乘法對加法的分配律並運用於

簡化心算」學生必須能了解結合律與分配律的運算才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①（2048divide16）divide4＝2048divide（16divide4）表示學生對結合律的概念不清楚

③ 101times15＝15times100＋1表示學生對分配律的概念不清楚

④ 101times15＝101times10＋5表示學生乘法對加法分配律不清楚

建 議

1教學方面

（1）乘法對加法的分配律問題是指必須運用交換律或結合律簡化整數的計算才

能解決該問題學生容易拿到題目就從頭開始算而不管乘除加減符號在運

算時的順序建議教學時應關注學童能否熟練整數四則運算的性質以及

理解乘法對加法的分配律來簡化計算並能依照學生學習表現適度逐漸加

大數量範圍

（2）學生如果對於題目整數的四則運算不清楚建議宜先分段說明並布題再引

導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0588表示題目適中稍偏難鑑別度 0638表示能區別能力較高

的學生顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達

5911 顯示新北市五年級學生於能力指標「5-a-01 能在具體情境中理解

乘法對加法的分配律並運用於簡化心算」的學習表現尚可

30

題 目

20（①）某數原本要減 78228但是小薇誤看成加 78228算出來的結果是

289278原本的正確答案是多少

①132822 ②142822 ③21105 ④367506

解題分析 289278－78228＝21105 21105－78228＝132822

能力指標 5-n-08小數的減法

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 5419 0529 0692 5420 985 2802 599

1量化分析

本題全市答對率 5419試題難易度 0529然鑑別度達 0692高分組學生

答對率比低分組學生多了 6914高分組學生的表現明顯優於低分組選答不

正確選項者均有相當人數選答表示本試題具誘答力選項③為較多孩子所選

擇值得老師去深究

2質化分析

（1）本試題在於測驗學生對於小數減法文字題的解題能力

（2）學生在解題中無法解題成功如如錯誤②289278－78228＝2110521105

－78228＝142822 (21 的 1 已被借位但計算時忘記了)③289278－

78228＝21105(只算出某數未算出正確答案)④289278＋78228＝

367506(未弄清題意看到加字就直接用加的)

建 議

1教學方面

（1）進行多位小數加減計算時教師可以利用定位板指導學生對其小數點後進

行多位小數的加減計算

（2）進行此題目教學時教師可先將題目簡化成整數的應用題讓學生可以先清

楚知道此題目的思考方式及解題過程最後再以小數的方式呈現相信學生會較

容易了解

（3）選項③都具有高度誘答效果其原因有兩點（一）看錯題目誤以為只須

求出某數即可而忘了再進行一次減法找到正確答案（二）對於多步驟解題的

思維不熟悉以為只須再進行一次減法就可以得到答案所以教師可以透過讓學

生發表及討論找到學生的錯誤迷思

2命題方面

本題難易度 0529 的答對率表示試題難度適中但鑑別度高檢視高分群的孩子

答對率 8753 低分群的孩子答對率只有 1839建議老師可在教導整數

小數分數應用題時變化此問題檢視學生學習成效

31

題 目

21（③）右圖的長方體表面積是多少平方公分

①(10＋15＋8)times2 平方公分

②(10times15＋8times15＋8times10) 平方公分

③(10times15＋8times15＋8times10)times2 平方公分

④(10times8times15) 平方公分

解題分析 (10times15＋8times15＋8times10)times2

能力指標 5-s-07理解長方體表面積公式

認知層次 理解

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 5758 0572 0531 830 803 5760 2441

1量化分析

本題全市答對率 5758試題難易度 0572然鑑別度達 0531高分組學生

答對率比低分組學生多了 5313選答不正確選項者均有相當人數選答表

示本試題具誘答力低分群的孩子選擇選項④多於正確選項③表示部分學生在

表面積與體積的觀念互相混淆仍須加強而選項①仍有高達 830的學生顯

示學生對於表面積的觀念不清楚值得教師在教學上再做澄清與實際的操作讓學

生知道表面積的意義

2質化分析

（1）本試題在於測驗學生對於長方體表面積算法的了解

（2）學生的迷思觀念如錯誤①(10＋15＋8)times2 直接將邊長相加乘以 2②(10

times15＋8times15＋8times10) 只算出一面的面積忘記乘以 2④(10times8times15) 表面積

與體積觀念混淆

建 議

1教學方面

（1）對於長方體表面積的教學教師必須讓學生透過具體的實際操作讓學童確

實知道長方體的構成要素－8個頂點12個邊6個面

（2）讓學生觀察長方體各個面的大小並引導學生發現平行的面面積大小一樣

再透過長方體的展開圖呈現了解長方體的表面積的意義與求法

2命題方面

本題難易度 0572 表示試題難度適中而鑑別度亦適中高分群的孩子答對率

8375低分群的孩子答對率 3072顯現表面積問題對於學生而言仍是

難題之一建議老師可透過變化長方體的長寬高檢視班上的孩子是否了

解體積與表面積問題

10

15

8

32

題 目

22（②）右邊圖形中斜線部分的面積是多少平方公分 ①150平方公分 ②225平

方公分③300平方公分 ④450平方公分

解題分析 30times15divide2＝225

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6368 0599 0632 636 6370 883 1925

1量化分析

本題全市答對率 6368試題難易度 0599然鑑別度達 0632高分組學生

答對率比低分組學生多了 632選答不正確選項者以④居多可見高分群

與低分群的孩子常把三角形面積底times高divide2忘記要divide2①③均有相當人數選答

表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本試題在於測驗學生對於三角形面積求法的了解

（2）學生的錯誤迷思如下①20times15divide2＝150 被右下圖干擾算出右下圖面積

③20times15＝300 被右下圖干擾算出右下圖面積但忘記除以 2④30times

15＝450 能正確找出底和高但忘記除以 2

建 議

1教學方面

（1）三角形面積教學以實物操作為主透過圖形之切割翻轉併合之方式

了解三角形面積之求法與公式的意義

（2）在平行四邊形三角形梯形面積的計算上都有提到「高」的概念但學生

對「高」的位置容易與「邊」混淆透過切割拼湊或組合的方式能將三角

形組合成長方形或平行四邊形教師宜舉出各種的三角形圖請學生試著找出

「高」和「底」的位置

2命題方面

本題難易度 0599 表示試題難度適中而鑑別度高且選項④最具有誘答效果

顯示學生在作答時很容易忘記將三角形面積除以 2此題目可提供教師再進行

面積教學時檢視學生的學習成效題目之一

15

20

30

33

題 目

23（③）將 14

10 1

4

5 2

1

10 與 2

1

5 等 4個分數標示在下面的數線上哪一個分數

的位置最接近 2①14

10 ②1

4

5 ③2

1

10 ④2

1

5

解題分析 21

10 最接近 2

能力指標 5-n-11將分數標記在數線上

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6016 0589 0622 646 1710 6018 1435

1量化分析

本題全市答對率 6016試題難易度 0589然鑑別度達 0622高分組學生

答對率比低分組學生多了 6222選答不正確選項者以②④均有相當人數

選答選項①對於高分群的孩子不具誘答力卻對低分群的孩子具誘答力可見低

分群的孩子對於分數的觀念待加強

2質化分析

（1）本題是在測驗學童是否能判斷分數在數線的位置

（2）學生的錯誤迷思如下①只注意到 2的左邊（小於 2的部分）忽略 2的右

邊（大於 2 的部分）認為 14

5 比 1

4

10 小所以最接近 2②1

4

5 ＝1

8

10

只注意到 2 的左邊（小於 2的部分）忽略 2的右邊（大於 2的部分）④

認為 21

5 比 2

1

10 小所以最接近 2

建 議

1教學方面

（1）引導學生先「通分」比較分數大小再利用「數線」標示出位置找出接近

2的分數

（2）因為此數線是十進位制也可以引導學生將分數轉化成小數標示出位置

及找出接近 2的數

2命題方面

本題難易度 0589 表示試題難易適中而鑑別度高表示部分學生在1

5 和

1

10 的

大小比較上須加強建議老師可出類似標示數的位置問題讓學生再一次練習

34

題 目

34（④）下圖是誠實國小100學年度原住民學生統計圖請問下列哪一個年級的原

住民人數最多

①一年級

②二年級 ③三年級

④四年級

解題分析 一年級~四年級原住民人數分別為232123及24人所以答案為四年級

能力指標 5-d-02讀報生活中有序資料的統計圖(變形長條圖)

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6027 0589 0532 2938 184 583 6032

1量化分析

本題全市答對率 6027試題難易度 0589鑑別度 0532顯示學生在閱讀有

序資料的統計圖表中對於圖表中的訊息都能掌握得很好

2質化分析

（1）本試題是在了解學生能否理解統計圖表的意義繪製及報讀生活中有序資料

的統計圖從全市答對率可發現大部份的學生都能確實掌握圖表中數線所要表

達的訊息

（2）學生在統計圖的概念大多仍停留在「個別數值」的認知階段而不了解「統

計」圖呈現的意義因此在本試題中有 2938填選錯誤選項1 顯示出學生在

閱圖表時透過「直觀」發現一年級阿美族的人數多於其他年級即判斷誠實

國小一年級的原住民人數最多

建 議

1教學方面

統計圖即是將統計量以更簡明易讀的圖表方式呈現用來表示相互關聯的數量關

係的圖形即稱為統計圖將統計量的結果加以分析後用來輔助做判斷或決策的

分析結果進行統計圖表教學教師與學生都容易視其為簡單的單元而忽略圖

表上的代表意義與解讀因此教師必須設計不同的情境問題引導學生討論並分

辨不同統計圖表的意義及應用進而能夠解讀統計圖表中所代表的意思進而能

根據圖表中的資料推論出圖表以外的訊息

2命題方面

本題難易適中鑑別度 0532顯示能測出學生的程度是屬優良試題

02468

1012141618人

數

(

人

)

一 二 三 四 五 六 年級

布農族

阿美族

排灣族

誠實國小100學年度原住民學生統計圖

35

3試題屬性歸類別精熟(高階題)

題 目

19（④）如右圖陰影部份的三角形面積為 72平方公分請問斜線部分的長方形

面積是多少平方公分①12平方公分 ②24平方公分③36平方公分④48

平方公分

解題分析 72times2divide9＝1616times3＝48

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4665 0499 0687 1077 2647 1385 4668

1量化分析

本題全市答對率 4665試題難易度 0499然鑑別度達 0687高分組學生

答對率比低分組學生多了 6863高分組學生的表現明顯優於低分組各選項

均有相當人數選答表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生對於三角形面積公式與長方形面積公式的求法透過三角形公

式逆推求底判斷學生是否清楚知道三角形面積公式進而求出長方形面積

（2）學生在解題中無法解題成功如錯誤選項①72divide9divide2＝4 4times3＝12學生誤用三

角形面積公式未能逆運算求出底而是直接將面積除以高再除以 2而把

底當成長方形的長求出面積②72divide9＝8 8times3＝24學生對於三角形面積

公式不了解是直接將面積除以高而把底當成長方形的長求出面積③

72divide9divide2＝4 4times9＝36學生誤用三角形面積公式未能逆運算求出底而是直

接將面積除以高再除以 2而把底當成長方形的長求出下方長方形面積

建 議

1教學方面

（1）三角形面積教學以實物操作為主透過圖形之切割翻轉併合之方式

了解三角形面積之求法與公式的意義

（2）教師進行教學時可給定固定面積的三角形讓學生自由創造出不同底和高

的三角形最後再逐一檢視就可從中找出學生的錯誤迷思概念

2命題方面

本題難易度 0499 表示試題難度適中但鑑別度高顯示可檢視出面積解題能力

較弱的學生須進行教學輔導本試題可提供教師再進行面積教學時檢視學生的學

習成效題目之一

3cm

9cm

36

題 目

24（④）小宏從家裡走到學校要花 6

15 小時也可以說是花了幾小時

① 3

5 小時② 3

12 小時③ 9

18 小時 ④ 14

35 小時

解題分析 6

15 6divide3

15divide3 ＝ 2

5 ＝ 2times7

5times7 ＝ 14

35

能力指標 5-n-04約分與擴分

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3897 0447 0661 3810 980 1037 3902

1量化分析

本題全市答對率 3897試題難易度 0447然鑑別度達 0661高分組學生

答對率比低分組學生多了 6593選答不正確選項者以①居多具有高度的誘

答力②③均有相當人數選答表示部分學生在等值分數的學習上產生了重大

的迷思

2質化分析

（1）本試題在於在測驗學童是否能先用公因數約分將分子分母簡化再進行

擴分找出等值分數

（2）學生作答錯誤的迷思如下① 6

15 6divide3

15divide3 ＝ 3

5 (分子 6divide3算錯變成

3)誤以為分母可以是約分的結果其答案就正確也可能發生 6divide3＝3 的錯

誤② 6

15 6-3

15-3 ＝ 3

12 誤以為分子分母同時加一個相同整數

其值不變③ 6

15 6+3

15+3 ＝ 9

18 無法先進行約分再擴分只存在

單一(純粹約分或純粹擴分)的概念

建 議

1教學方面

（1）高年級分數教材對等值分數問題的處理依問題的呈現方式分成比較類描

述類指定分母類及遞移關係類教師可以透過這四個呈現方式進行教學

引導學生認識等值分數

（2）從選項②③表示部分學生在等值分數的學習上產生了重大的迷思認為只

要同時分子分母同加減一數即可擴分或約分此現象值得教師再做一次澄

清與教學

2命題方面

本題難易度 0447這現象顯示學生學習等值分數對於非能以整數倍的約分或擴分

感到困難如

10 4

15 10

15 9 故進行教學時可以多讓學生練習此類型試題

37

題 目

25（②）1杯「大砲杯」的紅茶有8

7公升喝掉

3

5杯剩下幾公升

① 11

40 公升② 14

40 公升③ 21

40 公升④ 4

3 公升

解題分析 7 3 14

18 5 40

能力指標 5-n-07乘數為分數的乘法

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 1620 0207 0201 5309 1621 2128 725

1量化分析

本題全市答對率 1620試題難易度 0207然鑑別度達 02011高分組學生

答對率比低分組學生多了 2012表示高分群的孩子在此題亦感到困難選答

不正確選項者以①居多表示部分學生在分數單位量的學習上產生了重大的迷

思然而選擇①的孩子可能只注意到單位量不同然而選擇④的孩子可能是直

接將分子減分子分母減分母來作答值得老師注意孩子分數的加減運算

2質化分析

（1）本試題在於測驗學童是否能處理分數乘以分數的應用題

（2）學生作答錯誤的迷思如下①7 3 35 24 11

8 5 40 40 40 未注意單位忽略 1

杯的量③7 3 21

8 5 40 誤解題意直接算出喝掉的量④

7 3 4

8 5 3 以

為喝掉就是直接扣掉在處理分數減法時又發生分子分母各自相減的情形

建 議

1教學方面

關於分數乘法的教學須掌握以下教學程序逐步進行才能引導學生具備正確分

數乘法的概念與發展真分數的整數倍－假分數的整數倍－帶分數的整數倍－整

數的分數倍－真分數的分數倍假分數的分數倍－帶分數的分數倍此題可先從

1杯為1000毫升的題目讓學生了解解題思維後再以分數帶入

2命題方面

本題 1620的答對率偏低這現象顯示只有不到五分之一的學生無法成功解

題其原因在於需要兩步驟解題及注意單位量的不一樣建議老師可出1杯「大

砲杯」的紅茶有8

7公升喝掉

3

5公升剩下幾公升及 1杯「大砲杯」的紅茶有

8

7公升喝掉

3

5杯剩下幾公升讓學生比較其解題思維的差異性

38

題 目

26（④）有大小兩個正方形大正方形的邊長是小正方形的4倍請問大正方形

的面積是小正方形面積的幾倍

①2倍 ②4倍 ③8倍 ④16倍

解題分析 4times4＝16

能力指標 5-a-04理解圖形中邊長或高變化時對面積的影響

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4635 0493 0631 577 2680 1892 4642

1量化分析

本題全市答對率 4635試題難易度 0493然鑑別度達 0631高分組學生

答對率比低分組學生多了 6299選答不正確選項者以②③居多表示本

試題具誘答力孩子認為正方形邊長變為 4倍面積變為原來的 4 倍人數居多

2質化分析

（1）本試題在於測試學生是否知道正方形面積的求法與意義及學生是否了解當

圖形的邊長改變時其面積的變化情形

（2）學生常見的錯誤迷思如下①4＝2times2邊長與面積混淆②邊長 4倍

所以面積 4 倍③4＋4=8以為面積的倍數是加法

建 議

1教學方面

（1）幾何解題活動要透過具體操作在學生形成了概念之後應能抽象思考而

非一直停留在必須操作才能解決的層次中但在要求學生抽象思考前仍須

注意學生已發展到的層次為何

（2）教師進行面積教學時可透過長方形正方形三角形平行四邊形梯形

等形體透過改變其邊長關係操控單一變數或兩變數讓學生透過操作

討論觀察紀錄進而了解面積的變化與原圖形面積的關係

2命題方面

（1）本題難易度 0493表示試題適中但鑑別度高檢視高分群的孩子答對率 8089

低分群的孩子答對率只有 1790顯示低分群的孩子對於面積的了解

與意義須再多澄清與加強選項②③都具有高度誘答效果可見學生對

於幾何無法進行抽象思考及實際操作圖形此題目可提供教師再進行面積

教學時檢視學生的學習成效題目之一

（2）建議老師可出邊長 1cm2cm3cmhellip的正方形讓學生去體會其面積變化

39

題 目

27（③）500－100divide（25－15）＝（ ）算出來的答案和下列哪一個算式計算

的結果一樣

①400divide（25－15）

②500－100divide25－15

③500－100divide10

④400divide25－15

解題分析 檢查各選項是否依運算規約(有括號括號先算無括號時先乘除後加減再依序計

算)進行運算

能力指標 5-n-02整數的四則運算

認知層次 理解

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4239 0460 0514 4222 857 4245 445

1量化分析

本題全市答對率達 4239試題難易度 0460鑑別度達 0514雖只是單純

的計算測試中填選錯誤選項①的學生佔有 4222相當於正確選項的百分

比顯示小朋友在四則運算中對於運算的順序概念混淆

2質化分析

本試題在了解學生是否知道整數四則運算計算的順序有括號先做先乘除後加

減(運算順序高的先計算比較) 由左至右逐次計算學生常誤以為乘除

法是比加減法更高級的運算且認為學習要經由記憶反覆演練而不是在解

題活動的內蘊但從答對率只有三成及選答錯誤選項①的結果來看全市學生在

四則運算中掌握不佳雖然學生可以熟練的背誦四則運算是由左而右括號先

算先乘除後加減但進行計算時步驟愈來愈多就容易產生四則混合運算規則

不清混淆的情形

建 議

1教學方面

（1）學生因為步驟變多導致影響有括號時括號內的運算先進行先乘除後加

減及由左而右的判斷能力教師宜多以情境的問題加強學生併式的概念透

過圖像表徵rarr運算符號表徵學生從具體的情境了解題意列出解題的算式

進而熟悉運算順序有括號時括號內的運算先進行當式子中只有乘除或

只有加減的運算時由左向右逐步進行當式子中同時有乘（除）和加（減）

運算時先進行乘（除）運算再進行加（減）運算

（2）教師教學時不宜偏重計算格式與程序要強調思考與解題的能力

2命題方面

從答對率 4239來看全市學生在四則運算的學習表現不佳試題難易度為

0460是較難的題型可知在没有情境的算式中即使算式中的數字易於計算

學生會因運算順序的規則而受到干擾但以鑑別度 0514來看是屬優良題型

40

題 目

28（②）有一塊梯形土地如右圖在左右兩側蓋二個全等的梯形花圃其他土地

(空白部分)用來規畫庭園造景請問庭園造景的面積是多少平方公尺

①900平方公尺

②1700 平方公尺

③2600 平方公尺

④3400 平方公尺

解題分析 (60+40+40)times50divide2=3500(40+20)times30divide2=900900times2=18003500-1800＝1700

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4641 0488 0480 968 4646 2338 1684

1量化分析

本題全市答對率達 4641鑑別度指數程 0480表示此題是具有其鑑別度

高分組學生答對的比率比低分組學生多了 48 高分組學生的表現明顯優於低

分組

2質化分析

（1）本題主要是檢視學生是否能完全認知梯形的面積計算公式並應用於面積切

割之正確解題過程由結果可知全市多數學生對本題的掌握情形還算不

錯但選項③佔有 2338可知學生易於因冗長的計算而產生錯誤

（2）理解面積公式形成的過程才能將具體的經驗轉化為抽象的面積公式從全

市學生在本題答對率未達五成可以發現學生的面積公式概念大多是在記

憶公式缺乏公式推理的理解因此造成面積公式混淆到底要除 2還是不

要除 2

建 議

1教學方面

（1）學生在面積上學習常有困難尤其在不同基本圖形組合而成的複合圖形上

因此面積的教學必須經由實際操作讓學生確實了解梯形面積的求法與公式

的意義並能應用其概念進行解題學生在圖形的解題上易受多餘數字的干

擾因此在學習初應避免過多與題意無關的線索並可給予圖片的實際操作

練習(切割與重組)加強對複合形體的概念

（2）教學時先讓學生認識圖形的每一個部份及其名詞再解釋高與底的關係最

後才用圖形的變形解釋面積公式的來由讓學生不只是背公式而是透過舊

經驗把新的知識吸收佈題以日常生活事例建立物體的形體概念並且

提供多樣化的具體物或圖片讓學從長寬高三者關係發現面積的計算進而

導出公式

2命題方面從結果中得出答對率達 4641表示全市的學生尚能掌握基本的複

合圖形的運算

40cm

菊花

30m

20cm

20cm

60cm

蘭

花

41

題 目 29（②）一個三角形的兩個角分別是 52 度和 28 度這個三角形是那一種三角形

①銳角三角形②鈍角三角形③直角三角形④無法判斷

解題分析 180-(52+28)=100(度)所以三角形其中一個角超過90度者為鈍角三角形

能力指標 5-s-01能透過操作理解三角形三內角和為180度

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4043 0450 0360 3769 4047 578 1365

1量化分析

本題答對率達 4043填選錯誤選項1 為 3769與正確選項2 4047百分

比相當接近顯示學生在銳角三角形與鈍角三角形的學習上極易混淆選項4也

有 1365的人數其無法辯別三角形的類型的原因是值得去探討

2質化分析

（1）本試題在了解學生是否掌握三角形的性質(內角和為 180度)和根據構成要素~

角的特徵進行分類並命名三角形為銳角三角形鈍角三角形或直角三角形

從試題結果發現選項1與選項2答題人數百分比差不多可推論學生尚無法

釐清各種三角形名稱之定義

（2）國小階段對於幾何圖形的學習主要依賴視覺與歸納因此視覺經驗與語言習

慣影響著學生對圖形的分類與理解辨識等腰三角形時等腰三角形的底邊

一定要在水平位置上不同的方位對學生的辯識會有影響而銳角必須是「尖

銳」的本題給予的訊息「三角形的兩個角分別是 52 度和 28 度」這兩個角

均為銳角學生因此而選答錯誤選項①

建 議

1教學方面

（1）三角形是由三個邊三個角組成這些邊和角之間的特殊組合關將使得三角

形外觀特徵不同並用此特徵來命名分類辨認圖形會受到其大小方

位邊角的性質封閉性等影響尤其是圖形的方位是影響辨認的重要因素

由於學生在學習時若所接觸到的例圖都類似正三角形不夠豐富具有多變

性學生因而没有足夠的資訊類化產生了無法辯別何為等腰三角形銳角

三角形及鈍角三角形的問題

（2）引導學生透過操作與實測了解三角形的性質給予大量的圖示使學生更具體

了解多方面的異同分辨分類三角形教師可以應用格子板和量角器讓小

朋友清楚地分辨三角形是銳角直角或是鈍角在格子板畫出鈍角三角形

幫助學生理解及記憶在操作中了解鈍角是大於 90度這個定義再和學生

共同討論區別銳角三角形與鈍角三角形的不同學生的迷思就容易突破了

2命題方面

本題乃測驗學生分辯三角形構成要素及類型的了解與否建議試題中可加入圖形

幫助學生答題避免因抽象名詞造成學習的障礙

42

題 目

30（④）下圖有一個三角形的底邊長 24公分剩下兩個邊的長度是一樣長請問

其中一個邊的長度可能是幾公分

①6公分

②8公分

③12公分

④16公分

解題分析 16+16gt24公分

能力指標 5-s-02能透過操作理解三角形任意兩邊和大於第三邊

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3652 0415 0537 938 1472 3639 3664

1量化分析

本試題全市的答對率 3652難易度為 0415鑑別度是 0537顯示學生對三

角形任意兩邊一定大於第三邊的定義理解上有程度上的困難

2質化分析

本試題在檢測學生對於三角形的任意兩邊長和一定大於第三邊長度概念的認識

與應用學生在答題時如果填選選項3表示學生於學習過程中應該沒有進行實

際操作去檢驗等長的兩邊是否大於第三邊的概念

建 議

1教學方面

（1）學生在學習的過程中因受對稱的三角形之影響常會認為邊長比例差距大的

三角形不是三角形甚至有學生認為只有三個長度都相同時才能排出三角

形受正三角形的影響的三角形概念尚有認為邊長比例過長的三角形不是三

角形或正三角形不是等腰三角形等迷思概念教學時要透過實際操作運

用不同長度的吸管幾何造型棒等讓學生發現三角形任意兩邊的和大於第

三邊的性質才能根據實際操作的經驗來解決問題

（2）可以透過下列三種方式與學童溝通三角形任意兩邊和大於第三邊的意義

a利用「兩點之間最短的路徑是連接這兩點的直線長」

b固定兩邊觀察第三邊的變化發現三角形任兩邊和大於第三邊的現象

c固定一邊透過觀察另外兩邊的變化發現發現三角形任意兩邊的和大於

第三邊的現象

2命題方面

本題鑑別度為 0537從答題選項結果發現學生所填選錯誤選項3 的人數百

分比與選填正確選項4的人數百分比相當建議可利用二階段評量命題方式探討

學生迷思概念

24

43

題 目

31（①）有一個長方體水族箱裡面的長寬高分別是120公分50公分80公

分裝滿水後再倒入裡面邊長為100公分的正方體水槽水槽內的水深

是多少公分

①48公分②52公分③480公分④4800公分

解題分析 120times50times80=480000480000divide(100times100)=48 公分

能力指標 5-n-19能認識體積單位「立方公尺」「立方公分」及「立方公尺」間的關係並做

相關計算

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 2791 0344 0467 2798 1712 2341 2749

1量化分析

從全市學生答對率 2791及試題難易度 0344可了解學生在學習體積容積

與容量的關係時忽略體積的本質概念～立體物所占的空間大小因而呈現錯誤

選項3 4 的人數百分比相當於正確選項填答人數百分比

2質化分析

（1）本題在了解學生對於容量與容器變化的關係體積包含透過排出的液量表示

原物件的體積也可代表液體體積又稱液量是液體所佔有空間的量體積

與容量的轉換容易讓學生在學習過程中產生困擾在本題全市答對率 2791

的結果可知學生在此項學習上掌握不佳

（2）容量是一種三維的量需從寬度長度高度三者同時掌握然而任何物理

量的大小都是用數值與單位聯合來表達的學生最常犯的錯誤就是計算過

於草率再加上學生很難去記憶這些單位的換算答錯率就更多了

建 議

1教學方面

（1）體積代表三維空間的量含有長寬厚高等在空間佔有量的大小然而

學生對立體圖形是沒有空間感也對立體圖形的概念較難理解不容易辨認

出長寬高重視公式的記憶輕忽概念的瞭解因此計算體積常出現問

題教學時老師以實際操作的方式來示範並說明容量與體積間的關係利用

生活中可拿到的紙盒讓學生們實際觸摸操作而後將盒子展開去看其展

開圖從而了解盒子是如何從點線面而構成立體圖形的透過操作與觀

察探討圖形間的關係並做簡單之應用

（2）測量是一種操作技能亦是一種概念上的認知體積測量須具備空間轉換與

思考能力透過具體操作活動比較來掌握體積概念教學時多讓學生實作

測量清楚掌握各種量的基本單位量進行形體複製的活動以掌握體積的

意義

2命題方面本試題鑑別度是 0467是優良試題

44

題 目

32（①）有一個長方體的體積是 10立方公尺又 900立方公分也可以用下列哪一

個數量表示大小(1立方公尺＝1000000立方公分)

①100009 立方公尺②10100

9立方公尺

③10900 立方公尺④10900立方公分

解題分析 900立方公分=00009 立方公尺10立方公尺又 900立方公分=100009 立方公尺

能力指標 5-n-17立方公尺和立方公分的化聚

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4387 0462 0586 4392 2023 1566 1699

1量化分析

本試題答對率為 4387試題難易度為 0462鑑別度是為 0586表示學生

在單位化聚的熟練度有待加強

2質化分析

本試題在了解學生能否進行「立方公分」和「立方公尺」的換算提供 1立方公

尺＝1000000立方公分的資訊可避免學生缺乏正確量的概念緣故而造成解題的

困難小數的概念起源於測量和分數的部分全體關係其記數系統又是從整數十

進位制擴充而來小數也可以視為不帶分母的十進位分數小數與整數的位值都

是由左向右遞減每一個位值都是其右邊的十倍小數與分數以及與整數的不同

處正是干擾學童建構小數概念的原因學生在學習小數的單位換算時常無法

掌握單位量不清楚小數點左右兩邊整數與小數間的關係不了解位值的意義及

十進位關係有 2126的學生填選錯誤選項2受分數的部分全體關係其切割

的份數在小數的記數中是隱藏在位值中的干擾而將 10立方公尺又 900立方公

分誤判為 10100

9立方公尺

建 議

1教學方面

（1）學生對於單位換算上常出現的困難是不容易釐清單位的概念對於換算會

有疑問尤其是小單位換算成大單位的部分學生容易產生疑惑化聚時

等號變得有方向性100公分 =1公尺解釋為 100個 1公分合起來和 1公尺

一樣長1公尺=100公分解釋為 1 公尺可以分解為 100個 1公分了解等

號對稱意義教師可應用單位換算定位板引導學生觀察單位間的關係透

過定位板來轉換單位或做為計算的輔助工具能讓學生對於單位與單位間

的關係更明確清楚而也能有效減少計算時的錯誤

（2）當學生無法掌握小數問題時往往將其所知的整數或分數知識過度類推而產

生小數教學方面教師宜適時利用具體物或生活經驗加強學生在小數意

義小數結構及小數應用上的各項知識透過『整數』『小數』概念的釐清

強化學童的小數概念

2命題方面試題難易度為 0462鑑別度是為 0586表示此題優良試題

45

題 目

33（④）下面統計圖上的縱軸資料表示什麼

①家長的職業

②學生的人數

③學生的職業

④家長的人數

解題分析 根據主題名稱為「學生家長職業調查統計圖」得知縱軸資料應表示家長的人數

能力指標 5-d-01瞭解生活情境中的長條圖意義能解讀現成長條圖

認知層次 理解

知識層次 事實

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3059 0313 0266 5728 569 373 3066

1量化分析

本試題的答對率為 3059試題鑑別度為 0266顯示學生作答時對於長條

圖橫軸和縱軸的名詞定義會混淆不清

2質化分析

本試題在了解學生能否閱讀生活情境中的長條圖意義以及能解讀現成長條圖

統計的目的則在解決生活上的問題因此統計的教學應強調資料與問題之間的聯

繫以及對統計結果的影響統計圖表的教學包含了資料的搜集整理分析呈

現與解釋填選錯誤選項1的有 5728顯示學生在解讀圖表時縱軸與橫軸

間的概念並不穩固也沒有仔細思考作答

建 議

1教學方面

（1）長條圖是兒童學習統計圖概念的基礎個別數值長條圖呈現每筆資料的數值

因此對兒童的學習來說較為直觀長條圖的外圍由兩條線組成一條為「類別

線」用來標示類別另一條為「數線」用來標示各個類別的數量學生解

讀統計圖表常將縱軸橫軸的代表意思容易搞混教師教學時可多蒐集生活情

境中的圖表讓學習更能具有真實性學生也才對圖表所要表達的目的確實接

收

（2）設計活動時利用具體的圖表呈現給學生看讓學生透過比較查覺圖表中有

何不同再說明學生圖表中的文字與數字代表的意義並和學生討論為何會做

這樣的呈現讓學生能主動建構統計圖表中所呈現的訊息與意義

2命題方面此題圖表所呈現的資料十分簡單易於了解若以閱讀圖表中的數線

並能解釋其現象作為測量學生是否了解應可避免學生大意作答的問題

學生家長的職業調查統計圖

0

5

10

15

20

軍公教 商人 農人 工人

職業別

人數

人數

(

人)

職業別

學生家長職業調查統計圖

46

伍教學建議

新北市年度數學學習成就測驗結果分析自去年開始即採標準設定模式進行區分學生能

力值並依據學生答題狀況分布水平將試題分類為「待關心」「通過」與「精熟」雖然歸類

「待關心」之檢測試題對於全體受試學生答對率高但仍有部分學生選擇錯誤選項而這些

學生正是我們值得進一步關心及執行補救教學的焦點此外歸類為「精熟」之檢測試題可

以讓我們推敲學生尚有哪些數學概念未能達到精熟或提示我們在數學現場還需要在教學的

過程中注意哪些細節才能讓學生數學學習的更好經過我們檢視檢測試題之逐題分析與回

饋後歸納出以下教學建議

一對補救教學的建議

檢視歸類為「待關心」的試題分析後發現選擇錯誤選項而未能答對這些基本題目的學

生有以下現象提供實施補教教學者參考運用

(一)引導學生找到題目解題關鍵或訊息增進數學解題成功率

在檢測試題中仍發現學生無法正確擷取試題中解題關鍵而選擇錯誤選項(如檢測試

題第 125題)這些錯誤選項是命題小組檢視學生是否了解題意所設計的選項也發

現這些現象仍存在占全體施測學生的 10所以建議教師讀題時引導學生注意解題關鍵

並了解題意方能成功列式找到正確解答

(二)熟悉位值概念減少計算對卻失分的機會強化學習信心

檢視試題第 68題發現小數的比較與計算雖借用整數計算算則與性質但位值概

念未釐清容易弄錯小數點位置造成無法成功解題在整數多位加減運算的題目中亦

常發現學生位值概念不易釐清例如 12565中的兩個「5」分別表示的是 5 個百及 5個

一無法釐清位值概念的學生在面對多位整數加減計算時雖然經過多次計算解題都

能成功找到答案但卻只是單純進行一位數加減計算對位值概念卻一點幫助都沒有

對於學生數概念的提升當然也就沒有幫助

(三)提供具體幾何形體操作提升學習低落學生幾何認知層次

檢視幾何方面待關心試題中有檢測試題第 3題(構成要素的個數)及第 718題(線對

稱圖形的認識)和第 9題(面的垂直與平行)建議於相關教學時能提供教具實際點數

操作與對照這對學習低落的學生能更清楚瞭解各構成要素位置與數量除了讓學生有

具象的幾何概念外也可以透過教具的操作提升學生幾何層次

47

二對現場教學的建議

(一)數與計算方面四則運算與等值分數單元教學仍需細緻化

1整數四則運算

在檢測學生是否精熟整數的四則運算(檢測試題第 27題)發現學生知道先乘除

後加減然後依序計算但是遇到有括號的算式高達 4343的學生會忽略括號

的存在表示平時教學現場雖然布有二步驟以上的題目但不強求列出倂式更不

用說依逐次減項將併式的解求出所以建議多讓學生練習併式記錄並運用四則運

算規則進行解題

2等值分數

在眾多分數中找出等值分數(檢測試題第 24題)學生顯然熟悉從最簡分數中依

整數倍方式依序找出等值分數對於從非最簡分數中選擇一個等值分數後再找出等

價的等值分數學生解題的彈性稍顯不足建議回歸等值分數的定義重新釐清概

念再進行下階段教學活動

(二)量與實測方面單位化聚仍需列入教學重點

從檢測試題第 3132 題發現學生對於單位的化聚仍不熟悉包括給予高低階單位關

係式仍無法順利解題也可能是位值概念尚未成熟或其他原因造成但是對於單位的

化聚仍應讓學生多面對這些問題以瞭解各單位間的關係

(三)幾何方面形體具體操作仍需強化

從檢測試題 2930 題發現無法理解幾何形體(三角形)的定理與性質表示純粹背誦

三角形內角和為 180度及三角形任意兩邊和大於第三邊無法達成能力指標 5-s-01能透

過操作理解三角形三內角和為 180度及 5-s-02 能透過操作理解三角形任意兩邊和大

於第三邊因為如果透過實際操作後對於檢測試題 2930題應該很容易成功解題並

找到正確答案

(四)統計與機率方面圖表基本要件仍需介紹

在統計與機率的檢測試題第 33題按理來說應該是學生最容易回答的問題但因為

學生對於統計與機率的基本要件的意義不夠清楚以至於造成橫軸與縱軸資料表示意義

發生混淆以致無法正確解題建議在進行統計圖表的認識教學中讓學生清楚明白圖表

的構成要素如主題橫軸與縱軸的說明及數量大小判讀等都是教學的重點而非直接進

入判讀資料的教學

48

(五)代數方面可從實際數據中理解代數關係

代數部分學生對於能力指標 5-a-04理解圖形中邊長或高變化時對面積的影響尚未

達到精熟程度面對這樣的題目建議能從實際演算數據中讓學生觀察邊長變化對面積

的大小的影響進而理解代數關係

以上建議提供補救教學與現場教學者運用參考因為從施測學生檢測反應中僅能間接推

敲可能的學習落差與建議補強方向仍需經多次的測試及教學現場實際觀察探究學生學習情

況才能真正斷定數學學習不足之處回歸數學學習成就測驗結果分析目的非進行個別班

際與校際比較用而是了解學生學習情形作為學習階段補強措施讓學生學習踏穩每一步

才是檢測的真正目的

49

100學年度國小五年級學生數學能力檢測試卷(解答)

50

22

題 目

18( ①) 下圖中那一個圖形是線對稱圖形

解題分析 ①笑臉圖

能力指標 5-s-04能認識線對稱並理解簡單平面圖形的線對稱性質

認知層次 應用

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 8237 0773 0397 8246 323 860 426

1量化分析

本題全市答對率達 8237 試題難易度 0773然鑑別度達 0397亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 397 高分組學生的表現優於低分組該試

題偏易

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能認識線對稱並理解簡單平面圖形的線對稱性質」學

生必須能找到圖形的對稱軸並以對稱軸為摺線發現對摺後對稱軸兩側的

圖形會完全疊合才算是一個線對稱的圖形

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項②③４

都意味著學生找不到對稱軸或者不知甚麼叫對稱軸

建 議

1教學方面

（1）線對稱問題是指必須瞭解對稱性質才能解決該問題學生容易拿到題目就被

題目誤導而不管圖形是否真的符合對稱的性質建議教學時應關注學童

能否熟練對稱的性質並依照學生學習表現適度逐漸增加更多種類的圖形

（2）學生如果對於題目訊息易忽略建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0773表示題目適中偏易鑑別度 0397表示無法清楚能區別能

力較高的學生顯示可檢視出判圖能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率

達 8237 顯示新北市五年級學生於能力指標「5-s-04能認識線對稱並理

解簡單平面圖形的線對稱性質」的學習表現相當優秀

23

2試題屬性歸類別通過(進階題)

題 目

10( ② )有一個形體如下圖請問這個形體的體積是多少立方公分

① 9000 立方公分

② 42000 立方公分

③ 50000 立方公分

④ 117000 立方公分

解題分析 （50times50times20－20times20times20）＝42000

能力指標 5-n-18能理解並運用正方體與長方體的體積公式

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7293 0674 0581 833 7297 1109 574

1量化分析

本題全市答對率達 7293 試題難易度 0674然鑑別度達 0581亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 581 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能理解並運用正方體與長方體的體積公式」學生必須能

看懂題目的立體圖形後正確列出算式才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項①將（50－

20）視為新形體的邊長選項③計算全部的體積選項④以為是（50times50times50

－20times20times20）

建 議

1教學方面

這是一個複合形體教學上最常使用的不外乎切割或填補的方式來計算學生容

易拿到題目就受題目直接給與視覺上的影響本試題看起來像是由兩個長方體組

合而成但事實上若採用填補的方式計算在計算上會比較簡化建議教學時

應關注學童能否能運用複合形體的組成方式來簡化計算並能依照學生學習表

現適度逐漸增加一些形體上的變化學生如果對於題目訊息易搞混建議宜分段

切割該立體圖形引導學生識圖進而解題

2命題方面

本題難易度 0674表示試題適中鑑別度 0581表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出識圖能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7293

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-18 能理解並運用正方體與長方體的體

積公式」的學習表現良好

50

50

20

20

20

24

題 目

12( ③ ) 小華身上有 670 元他到金玉堂買了一本書付給老闆後他剩下 450

元請問這本書是多少元假如用 X表示這本書的錢數則下列算式哪一

個正確呢

①X－450＝670 ②X－670＝450 ③670＝450＋X ④670＝X－450

解題分析 670＝450＋X

能力指標 5-a-03能解決使用未知數符號所列出的單步驟算式題並嘗試解題及驗算其解

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7215 0655 0608 394 1071 7218 1159

1量化分析

本題全市答對率達 7215 試題難易度 0655然鑑別度達 0608亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 608 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能解決使用未知數符號所列出的單步驟算式題並嘗試

解題及驗算其解」學生必須能了解題意後正確列出算式並能找到相同意義

的算式

（2）學生在解題中常誤解題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項①X－450

＝670②選項 X－670 ＝450 和選項④670＝X－450 都是誤解題目「買了一

本書付給老闆後他剩下 450元」的訊息舊經驗讓學生誤以為買東西就是

要用減法來列式但選項①④在代數的列式其實是一樣的意思可是為何學

生選④的比率較高推測可能是因為選項①與選項②併列在一起的影響對

學生而言剩下的錢就是兩數相減之後的結果亦為兩數之差

建 議

1教學方面

（1）使用未知數符號列式並嘗試解題及驗算其解的問題是指必須具有等價的概

念才能解決該問題因為學生拿到題目還是比較習慣使用算術思維來求出答

案建議教學時應關注學童能否熟練利用未知數來列式的性質並依照學

生學習表現適度逐漸加大未知數使用的範圍

（2）學生如果對於題目訊息易誤解建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0655表示試題適中鑑別度 0608表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出理解代數能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7215

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-a-03 能解決使用未知數符號所列出

的單步驟算式題並嘗試解題及驗算其解」的學習表現良好

25

題 目

13( ② )博彥參加學校才藝表演 sorry sorry 舞蹈一首 sorry sorry 曲長 4分

14秒練習 20次要花費多少時間 ①1時 20分 40秒 ②1時 24分 40

秒 ③3 時 8分 40秒 ④3時 12分 40秒

解題分析 4分14秒times20=1時24分40秒

能力指標 5-n-13能解決時間的乘除計算問題

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6481 0609 0596 1374 6485 948 996

1量化分析

本題全市答對率達 6481 試題難易度 0609然鑑別度達 0596亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 596 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能解決時間的乘除計算問題」學生必須能了解題意後正

確列出算式並於成功計算出各步驟的結果才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①1時20分40秒

4分times20=1時20分14秒times20=280秒=4分40秒4分鐘忘了合併計算

③3時8分40秒

4分times20=80分80分divide24=3時8分（分化為時誤為是24進位）14秒times20=280秒

=4分40秒其中4分鐘也忘了合併計算

④3時12分40秒

4分times20=80分80分divide24=3時8分（分化為時誤為是24進位）14秒times20=280秒

=4分40秒合併計算為3時12分40秒

建 議

1教學方面

（1）時間向來是學生感到最頭疼的單元之一因為時間並非我們習慣的十進位

而且它是一個無法利用具體物進行測量的概念學生容易算完之後而忘了

做六十進位的換算建議教學時應關注學童能否熟練秒分時之間的關

係並能依照學生學習表現適度逐漸加大時間數量的範圍

（2）學生如果對於題目訊息易誤解建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0609表示試題適中鑑別度 0596表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出時間進位能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 6481

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-13 能解決時間的乘除計算問題」

的學習表現良好

26

題 目

14( ③ ) 小傑和朋友 3人騎機車一起旅行 4天已知路程全長為 1811536 公里

平均一天要騎多少公里（先用四捨五入法取概數到小數第一位再計算）

①4525 公里 ②45275公里 ③453 里 ④604公里

解題分析 181153用四捨五入法取概數到小數第一位為1812 1812divide4＝453

能力指標 5-n-10能用四捨五入的方法對小數在指定位數取概數並做加減乘除之

估算

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7238 0659 0590 1050 895 7239 613

1量化分析

本題全市答對率達 7238 試題難易度 0659然鑑別度達 0590亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 590 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能用四捨五入的方法對小數在指定位數取概數並做

加減乘除之估算」學生必須能了解題意後正確列出算式並於成功計算

出各步驟的結果才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①4525公里

認為四捨五入到小數第一位是十分位四捨五入到個位181153用四捨五入法取概數到個位為181計算如下181divide4＝4525

②45275公里 181153用無條件捨去法取概數到小數第一位為1811 計算如下1811divide4＝45275

④604公里 181153用四捨五入法取概數到小數第一位為1812 雖然正確但沒看清楚題目誤算成1812divide3＝604

建 議

1教學方面

（1）取概數的方法有三種無條件進入無條件捨去四捨五入所以用四捨五

入取概數的問題是指必須會使用四捨五入運算才能解決該問題學生容易拿

到題目就直接開始算而不管先取完概數之後再運算的順序建議教學時

應關注學童能否熟練小數取概數的性質來簡化計算並能依照學生學習表

現適度逐漸加大取概數的範圍

（2）學生如果對於題目訊息易忽略建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0659表示試題適中鑑別度 0590表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7238

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-10 能用四捨五入的方法對小數在指

定位數取概數並做加減乘除之估算」的學習表現良好

27

題 目

15( ② )右圖的平行四邊形面積是多少

①20 cm2 ②24 cm2③25 cm2 ④30 cm2

解題分析 找出平行四邊形正確的底和高並做正確的面積計算6cmtimes4cm＝24 cm2

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7136 0657 0580 572 7139 529 1579

1量化分析

本題全市答對率達 7136 試題難易度 0657然鑑別度達 0580亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 580 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面

積公式」學生必須能找到平行四邊形正確的底和高才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①5cmtimes5cm＝25 cm2對底高互相垂直的判斷不清楚

②6cmtimes5cm＝30 cm2對平行四邊形的面積公式「底times高」不清楚

④5cmtimes4cm＝20 cm2對平行四邊形的面積公式「底times高」不清楚

建 議

1教學方面

三角形平行四邊形梯形的面積問題是指必須使用圖形的底和高才能解決算出

該圖形面積學生容易忽略高必須垂直底邊的性質而不管底邊上的線是否為高

就直接套用公式求面計建議教學時應關注學童能否清楚判斷哪一條才是高

並能依照學生學習表現適度逐漸變化圖形的複雜度

2命題方面

本題難易度 0657表示題目適中鑑別度 0580表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7136

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-s-05 能運用切割重組理解三角形平

行四邊形與梯形的面積公式」的學習表現良好

5cm

28

題 目

16( ③ )右圖是由一個平行四邊形 ABCD 和一個三角形 DCE組合而成的四邊形

ABED請問下列哪一個是正確的選項

①平行四邊形面積 4times4divide2＝8平方公分

②三角形面積 6times4＝24 平方公分

③梯形面積（4＋4＋6）times4divide2＝28平方公分

④梯形面積 16＋24＝36 平方公分

解題分析 選項①應為 4times4＝16平方公分選項②應為 6times4divide2＝12 平方公分選項④應為

16+12=28平方公分

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6851 0647 0602 1213 972 6854 750

1量化分析

本題全市答對率達 6851 試題難易度 0647然鑑別度達 0602亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 602 高分組學生的表現明顯優於低分組

2質化分析

本題檢測重點在於學生是否「能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯

形的面積公式」學生必須能清楚三角形平行四邊形與梯形的面積公式才能

成功解題

建 議

1教學方面

進行圖形切割與重組的教學是為了讓學生有面積保留概念而本題較著重檢視

學生對三角形平行四邊形與梯形的面積公式的認識與理解而這些簡單幾何

圖形的面積公式又源於對長方形面積的切割與重組而產生建議對於面積公式

應該進行教學推演學生才會對面積公式有深層認識與理解否則只是淪為公

式背誦階段而已

2命題方面

本題難易度 0647鑑別度 0602顯示可檢視出對三角形平行四邊形與梯形

的面積公式能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 6851 顯示新

北市五年級學生於能力指標「5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊

形與梯形的面積公式」的學習表現良好

D A 4 公分

4 公分

6 公分

C B

E

29

題 目

17( ② ) 請問下列哪一個選項是正確的呢

①（2048divide16）divide4＝2048divide（16divide4）

②（2048times16）times4＝2048times（4times16）

③ 101times15＝15times100＋1

④ 101times15＝101times10＋5

解題分析 （2048times16）times4＝2048times（4times16）

能力指標 5-a-01能在具體情境中理解乘法對加法的分配律並運用於簡化心算

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 5911 0588 0638 1424 5914 1340 1083

1量化分析

本題全市答對率達 5911 試題難易度 0588然鑑別度達 0638亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 638 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能在具體情境中理解乘法對加法的分配律並運用於

簡化心算」學生必須能了解結合律與分配律的運算才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①（2048divide16）divide4＝2048divide（16divide4）表示學生對結合律的概念不清楚

③ 101times15＝15times100＋1表示學生對分配律的概念不清楚

④ 101times15＝101times10＋5表示學生乘法對加法分配律不清楚

建 議

1教學方面

（1）乘法對加法的分配律問題是指必須運用交換律或結合律簡化整數的計算才

能解決該問題學生容易拿到題目就從頭開始算而不管乘除加減符號在運

算時的順序建議教學時應關注學童能否熟練整數四則運算的性質以及

理解乘法對加法的分配律來簡化計算並能依照學生學習表現適度逐漸加

大數量範圍

（2）學生如果對於題目整數的四則運算不清楚建議宜先分段說明並布題再引

導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0588表示題目適中稍偏難鑑別度 0638表示能區別能力較高

的學生顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達

5911 顯示新北市五年級學生於能力指標「5-a-01 能在具體情境中理解

乘法對加法的分配律並運用於簡化心算」的學習表現尚可

30

題 目

20（①）某數原本要減 78228但是小薇誤看成加 78228算出來的結果是

289278原本的正確答案是多少

①132822 ②142822 ③21105 ④367506

解題分析 289278－78228＝21105 21105－78228＝132822

能力指標 5-n-08小數的減法

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 5419 0529 0692 5420 985 2802 599

1量化分析

本題全市答對率 5419試題難易度 0529然鑑別度達 0692高分組學生

答對率比低分組學生多了 6914高分組學生的表現明顯優於低分組選答不

正確選項者均有相當人數選答表示本試題具誘答力選項③為較多孩子所選

擇值得老師去深究

2質化分析

（1）本試題在於測驗學生對於小數減法文字題的解題能力

（2）學生在解題中無法解題成功如如錯誤②289278－78228＝2110521105

－78228＝142822 (21 的 1 已被借位但計算時忘記了)③289278－

78228＝21105(只算出某數未算出正確答案)④289278＋78228＝

367506(未弄清題意看到加字就直接用加的)

建 議

1教學方面

（1）進行多位小數加減計算時教師可以利用定位板指導學生對其小數點後進

行多位小數的加減計算

（2）進行此題目教學時教師可先將題目簡化成整數的應用題讓學生可以先清

楚知道此題目的思考方式及解題過程最後再以小數的方式呈現相信學生會較

容易了解

（3）選項③都具有高度誘答效果其原因有兩點（一）看錯題目誤以為只須

求出某數即可而忘了再進行一次減法找到正確答案（二）對於多步驟解題的

思維不熟悉以為只須再進行一次減法就可以得到答案所以教師可以透過讓學

生發表及討論找到學生的錯誤迷思

2命題方面

本題難易度 0529 的答對率表示試題難度適中但鑑別度高檢視高分群的孩子

答對率 8753 低分群的孩子答對率只有 1839建議老師可在教導整數

小數分數應用題時變化此問題檢視學生學習成效

31

題 目

21（③）右圖的長方體表面積是多少平方公分

①(10＋15＋8)times2 平方公分

②(10times15＋8times15＋8times10) 平方公分

③(10times15＋8times15＋8times10)times2 平方公分

④(10times8times15) 平方公分

解題分析 (10times15＋8times15＋8times10)times2

能力指標 5-s-07理解長方體表面積公式

認知層次 理解

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 5758 0572 0531 830 803 5760 2441

1量化分析

本題全市答對率 5758試題難易度 0572然鑑別度達 0531高分組學生

答對率比低分組學生多了 5313選答不正確選項者均有相當人數選答表

示本試題具誘答力低分群的孩子選擇選項④多於正確選項③表示部分學生在

表面積與體積的觀念互相混淆仍須加強而選項①仍有高達 830的學生顯

示學生對於表面積的觀念不清楚值得教師在教學上再做澄清與實際的操作讓學

生知道表面積的意義

2質化分析

（1）本試題在於測驗學生對於長方體表面積算法的了解

（2）學生的迷思觀念如錯誤①(10＋15＋8)times2 直接將邊長相加乘以 2②(10

times15＋8times15＋8times10) 只算出一面的面積忘記乘以 2④(10times8times15) 表面積

與體積觀念混淆

建 議

1教學方面

（1）對於長方體表面積的教學教師必須讓學生透過具體的實際操作讓學童確

實知道長方體的構成要素－8個頂點12個邊6個面

（2）讓學生觀察長方體各個面的大小並引導學生發現平行的面面積大小一樣

再透過長方體的展開圖呈現了解長方體的表面積的意義與求法

2命題方面

本題難易度 0572 表示試題難度適中而鑑別度亦適中高分群的孩子答對率

8375低分群的孩子答對率 3072顯現表面積問題對於學生而言仍是

難題之一建議老師可透過變化長方體的長寬高檢視班上的孩子是否了

解體積與表面積問題

10

15

8

32

題 目

22（②）右邊圖形中斜線部分的面積是多少平方公分 ①150平方公分 ②225平

方公分③300平方公分 ④450平方公分

解題分析 30times15divide2＝225

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6368 0599 0632 636 6370 883 1925

1量化分析

本題全市答對率 6368試題難易度 0599然鑑別度達 0632高分組學生

答對率比低分組學生多了 632選答不正確選項者以④居多可見高分群

與低分群的孩子常把三角形面積底times高divide2忘記要divide2①③均有相當人數選答

表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本試題在於測驗學生對於三角形面積求法的了解

（2）學生的錯誤迷思如下①20times15divide2＝150 被右下圖干擾算出右下圖面積

③20times15＝300 被右下圖干擾算出右下圖面積但忘記除以 2④30times

15＝450 能正確找出底和高但忘記除以 2

建 議

1教學方面

（1）三角形面積教學以實物操作為主透過圖形之切割翻轉併合之方式

了解三角形面積之求法與公式的意義

（2）在平行四邊形三角形梯形面積的計算上都有提到「高」的概念但學生

對「高」的位置容易與「邊」混淆透過切割拼湊或組合的方式能將三角

形組合成長方形或平行四邊形教師宜舉出各種的三角形圖請學生試著找出

「高」和「底」的位置

2命題方面

本題難易度 0599 表示試題難度適中而鑑別度高且選項④最具有誘答效果

顯示學生在作答時很容易忘記將三角形面積除以 2此題目可提供教師再進行

面積教學時檢視學生的學習成效題目之一

15

20

30

33

題 目

23（③）將 14

10 1

4

5 2

1

10 與 2

1

5 等 4個分數標示在下面的數線上哪一個分數

的位置最接近 2①14

10 ②1

4

5 ③2

1

10 ④2

1

5

解題分析 21

10 最接近 2

能力指標 5-n-11將分數標記在數線上

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6016 0589 0622 646 1710 6018 1435

1量化分析

本題全市答對率 6016試題難易度 0589然鑑別度達 0622高分組學生

答對率比低分組學生多了 6222選答不正確選項者以②④均有相當人數

選答選項①對於高分群的孩子不具誘答力卻對低分群的孩子具誘答力可見低

分群的孩子對於分數的觀念待加強

2質化分析

（1）本題是在測驗學童是否能判斷分數在數線的位置

（2）學生的錯誤迷思如下①只注意到 2的左邊（小於 2的部分）忽略 2的右

邊（大於 2 的部分）認為 14

5 比 1

4

10 小所以最接近 2②1

4

5 ＝1

8

10

只注意到 2 的左邊（小於 2的部分）忽略 2的右邊（大於 2的部分）④

認為 21

5 比 2

1

10 小所以最接近 2

建 議

1教學方面

（1）引導學生先「通分」比較分數大小再利用「數線」標示出位置找出接近

2的分數

（2）因為此數線是十進位制也可以引導學生將分數轉化成小數標示出位置

及找出接近 2的數

2命題方面

本題難易度 0589 表示試題難易適中而鑑別度高表示部分學生在1

5 和

1

10 的

大小比較上須加強建議老師可出類似標示數的位置問題讓學生再一次練習

34

題 目

34（④）下圖是誠實國小100學年度原住民學生統計圖請問下列哪一個年級的原

住民人數最多

①一年級

②二年級 ③三年級

④四年級

解題分析 一年級~四年級原住民人數分別為232123及24人所以答案為四年級

能力指標 5-d-02讀報生活中有序資料的統計圖(變形長條圖)

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6027 0589 0532 2938 184 583 6032

1量化分析

本題全市答對率 6027試題難易度 0589鑑別度 0532顯示學生在閱讀有

序資料的統計圖表中對於圖表中的訊息都能掌握得很好

2質化分析

（1）本試題是在了解學生能否理解統計圖表的意義繪製及報讀生活中有序資料

的統計圖從全市答對率可發現大部份的學生都能確實掌握圖表中數線所要表

達的訊息

（2）學生在統計圖的概念大多仍停留在「個別數值」的認知階段而不了解「統

計」圖呈現的意義因此在本試題中有 2938填選錯誤選項1 顯示出學生在

閱圖表時透過「直觀」發現一年級阿美族的人數多於其他年級即判斷誠實

國小一年級的原住民人數最多

建 議

1教學方面

統計圖即是將統計量以更簡明易讀的圖表方式呈現用來表示相互關聯的數量關

係的圖形即稱為統計圖將統計量的結果加以分析後用來輔助做判斷或決策的

分析結果進行統計圖表教學教師與學生都容易視其為簡單的單元而忽略圖

表上的代表意義與解讀因此教師必須設計不同的情境問題引導學生討論並分

辨不同統計圖表的意義及應用進而能夠解讀統計圖表中所代表的意思進而能

根據圖表中的資料推論出圖表以外的訊息

2命題方面

本題難易適中鑑別度 0532顯示能測出學生的程度是屬優良試題

02468

1012141618人

數

(

人

)

一 二 三 四 五 六 年級

布農族

阿美族

排灣族

誠實國小100學年度原住民學生統計圖

35

3試題屬性歸類別精熟(高階題)

題 目

19（④）如右圖陰影部份的三角形面積為 72平方公分請問斜線部分的長方形

面積是多少平方公分①12平方公分 ②24平方公分③36平方公分④48

平方公分

解題分析 72times2divide9＝1616times3＝48

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4665 0499 0687 1077 2647 1385 4668

1量化分析

本題全市答對率 4665試題難易度 0499然鑑別度達 0687高分組學生

答對率比低分組學生多了 6863高分組學生的表現明顯優於低分組各選項

均有相當人數選答表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生對於三角形面積公式與長方形面積公式的求法透過三角形公

式逆推求底判斷學生是否清楚知道三角形面積公式進而求出長方形面積

（2）學生在解題中無法解題成功如錯誤選項①72divide9divide2＝4 4times3＝12學生誤用三

角形面積公式未能逆運算求出底而是直接將面積除以高再除以 2而把

底當成長方形的長求出面積②72divide9＝8 8times3＝24學生對於三角形面積

公式不了解是直接將面積除以高而把底當成長方形的長求出面積③

72divide9divide2＝4 4times9＝36學生誤用三角形面積公式未能逆運算求出底而是直

接將面積除以高再除以 2而把底當成長方形的長求出下方長方形面積

建 議

1教學方面

（1）三角形面積教學以實物操作為主透過圖形之切割翻轉併合之方式

了解三角形面積之求法與公式的意義

（2）教師進行教學時可給定固定面積的三角形讓學生自由創造出不同底和高

的三角形最後再逐一檢視就可從中找出學生的錯誤迷思概念

2命題方面

本題難易度 0499 表示試題難度適中但鑑別度高顯示可檢視出面積解題能力

較弱的學生須進行教學輔導本試題可提供教師再進行面積教學時檢視學生的學

習成效題目之一

3cm

9cm

36

題 目

24（④）小宏從家裡走到學校要花 6

15 小時也可以說是花了幾小時

① 3

5 小時② 3

12 小時③ 9

18 小時 ④ 14

35 小時

解題分析 6

15 6divide3

15divide3 ＝ 2

5 ＝ 2times7

5times7 ＝ 14

35

能力指標 5-n-04約分與擴分

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3897 0447 0661 3810 980 1037 3902

1量化分析

本題全市答對率 3897試題難易度 0447然鑑別度達 0661高分組學生

答對率比低分組學生多了 6593選答不正確選項者以①居多具有高度的誘

答力②③均有相當人數選答表示部分學生在等值分數的學習上產生了重大

的迷思

2質化分析

（1）本試題在於在測驗學童是否能先用公因數約分將分子分母簡化再進行

擴分找出等值分數

（2）學生作答錯誤的迷思如下① 6

15 6divide3

15divide3 ＝ 3

5 (分子 6divide3算錯變成

3)誤以為分母可以是約分的結果其答案就正確也可能發生 6divide3＝3 的錯

誤② 6

15 6-3

15-3 ＝ 3

12 誤以為分子分母同時加一個相同整數

其值不變③ 6

15 6+3

15+3 ＝ 9

18 無法先進行約分再擴分只存在

單一(純粹約分或純粹擴分)的概念

建 議

1教學方面

（1）高年級分數教材對等值分數問題的處理依問題的呈現方式分成比較類描

述類指定分母類及遞移關係類教師可以透過這四個呈現方式進行教學

引導學生認識等值分數

（2）從選項②③表示部分學生在等值分數的學習上產生了重大的迷思認為只

要同時分子分母同加減一數即可擴分或約分此現象值得教師再做一次澄

清與教學

2命題方面

本題難易度 0447這現象顯示學生學習等值分數對於非能以整數倍的約分或擴分

感到困難如

10 4

15 10

15 9 故進行教學時可以多讓學生練習此類型試題

37

題 目

25（②）1杯「大砲杯」的紅茶有8

7公升喝掉

3

5杯剩下幾公升

① 11

40 公升② 14

40 公升③ 21

40 公升④ 4

3 公升

解題分析 7 3 14

18 5 40

能力指標 5-n-07乘數為分數的乘法

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 1620 0207 0201 5309 1621 2128 725

1量化分析

本題全市答對率 1620試題難易度 0207然鑑別度達 02011高分組學生

答對率比低分組學生多了 2012表示高分群的孩子在此題亦感到困難選答

不正確選項者以①居多表示部分學生在分數單位量的學習上產生了重大的迷

思然而選擇①的孩子可能只注意到單位量不同然而選擇④的孩子可能是直

接將分子減分子分母減分母來作答值得老師注意孩子分數的加減運算

2質化分析

（1）本試題在於測驗學童是否能處理分數乘以分數的應用題

（2）學生作答錯誤的迷思如下①7 3 35 24 11

8 5 40 40 40 未注意單位忽略 1

杯的量③7 3 21

8 5 40 誤解題意直接算出喝掉的量④

7 3 4

8 5 3 以

為喝掉就是直接扣掉在處理分數減法時又發生分子分母各自相減的情形

建 議

1教學方面

關於分數乘法的教學須掌握以下教學程序逐步進行才能引導學生具備正確分

數乘法的概念與發展真分數的整數倍－假分數的整數倍－帶分數的整數倍－整

數的分數倍－真分數的分數倍假分數的分數倍－帶分數的分數倍此題可先從

1杯為1000毫升的題目讓學生了解解題思維後再以分數帶入

2命題方面

本題 1620的答對率偏低這現象顯示只有不到五分之一的學生無法成功解

題其原因在於需要兩步驟解題及注意單位量的不一樣建議老師可出1杯「大

砲杯」的紅茶有8

7公升喝掉

3

5公升剩下幾公升及 1杯「大砲杯」的紅茶有

8

7公升喝掉

3

5杯剩下幾公升讓學生比較其解題思維的差異性

38

題 目

26（④）有大小兩個正方形大正方形的邊長是小正方形的4倍請問大正方形

的面積是小正方形面積的幾倍

①2倍 ②4倍 ③8倍 ④16倍

解題分析 4times4＝16

能力指標 5-a-04理解圖形中邊長或高變化時對面積的影響

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4635 0493 0631 577 2680 1892 4642

1量化分析

本題全市答對率 4635試題難易度 0493然鑑別度達 0631高分組學生

答對率比低分組學生多了 6299選答不正確選項者以②③居多表示本

試題具誘答力孩子認為正方形邊長變為 4倍面積變為原來的 4 倍人數居多

2質化分析

（1）本試題在於測試學生是否知道正方形面積的求法與意義及學生是否了解當

圖形的邊長改變時其面積的變化情形

（2）學生常見的錯誤迷思如下①4＝2times2邊長與面積混淆②邊長 4倍

所以面積 4 倍③4＋4=8以為面積的倍數是加法

建 議

1教學方面

（1）幾何解題活動要透過具體操作在學生形成了概念之後應能抽象思考而

非一直停留在必須操作才能解決的層次中但在要求學生抽象思考前仍須

注意學生已發展到的層次為何

（2）教師進行面積教學時可透過長方形正方形三角形平行四邊形梯形

等形體透過改變其邊長關係操控單一變數或兩變數讓學生透過操作

討論觀察紀錄進而了解面積的變化與原圖形面積的關係

2命題方面

（1）本題難易度 0493表示試題適中但鑑別度高檢視高分群的孩子答對率 8089

低分群的孩子答對率只有 1790顯示低分群的孩子對於面積的了解

與意義須再多澄清與加強選項②③都具有高度誘答效果可見學生對

於幾何無法進行抽象思考及實際操作圖形此題目可提供教師再進行面積

教學時檢視學生的學習成效題目之一

（2）建議老師可出邊長 1cm2cm3cmhellip的正方形讓學生去體會其面積變化

39

題 目

27（③）500－100divide（25－15）＝（ ）算出來的答案和下列哪一個算式計算

的結果一樣

①400divide（25－15）

②500－100divide25－15

③500－100divide10

④400divide25－15

解題分析 檢查各選項是否依運算規約(有括號括號先算無括號時先乘除後加減再依序計

算)進行運算

能力指標 5-n-02整數的四則運算

認知層次 理解

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4239 0460 0514 4222 857 4245 445

1量化分析

本題全市答對率達 4239試題難易度 0460鑑別度達 0514雖只是單純

的計算測試中填選錯誤選項①的學生佔有 4222相當於正確選項的百分

比顯示小朋友在四則運算中對於運算的順序概念混淆

2質化分析

本試題在了解學生是否知道整數四則運算計算的順序有括號先做先乘除後加

減(運算順序高的先計算比較) 由左至右逐次計算學生常誤以為乘除

法是比加減法更高級的運算且認為學習要經由記憶反覆演練而不是在解

題活動的內蘊但從答對率只有三成及選答錯誤選項①的結果來看全市學生在

四則運算中掌握不佳雖然學生可以熟練的背誦四則運算是由左而右括號先

算先乘除後加減但進行計算時步驟愈來愈多就容易產生四則混合運算規則

不清混淆的情形

建 議

1教學方面

（1）學生因為步驟變多導致影響有括號時括號內的運算先進行先乘除後加

減及由左而右的判斷能力教師宜多以情境的問題加強學生併式的概念透

過圖像表徵rarr運算符號表徵學生從具體的情境了解題意列出解題的算式

進而熟悉運算順序有括號時括號內的運算先進行當式子中只有乘除或

只有加減的運算時由左向右逐步進行當式子中同時有乘（除）和加（減）

運算時先進行乘（除）運算再進行加（減）運算

（2）教師教學時不宜偏重計算格式與程序要強調思考與解題的能力

2命題方面

從答對率 4239來看全市學生在四則運算的學習表現不佳試題難易度為

0460是較難的題型可知在没有情境的算式中即使算式中的數字易於計算

學生會因運算順序的規則而受到干擾但以鑑別度 0514來看是屬優良題型

40

題 目

28（②）有一塊梯形土地如右圖在左右兩側蓋二個全等的梯形花圃其他土地

(空白部分)用來規畫庭園造景請問庭園造景的面積是多少平方公尺

①900平方公尺

②1700 平方公尺

③2600 平方公尺

④3400 平方公尺

解題分析 (60+40+40)times50divide2=3500(40+20)times30divide2=900900times2=18003500-1800＝1700

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4641 0488 0480 968 4646 2338 1684

1量化分析

本題全市答對率達 4641鑑別度指數程 0480表示此題是具有其鑑別度

高分組學生答對的比率比低分組學生多了 48 高分組學生的表現明顯優於低

分組

2質化分析

（1）本題主要是檢視學生是否能完全認知梯形的面積計算公式並應用於面積切

割之正確解題過程由結果可知全市多數學生對本題的掌握情形還算不

錯但選項③佔有 2338可知學生易於因冗長的計算而產生錯誤

（2）理解面積公式形成的過程才能將具體的經驗轉化為抽象的面積公式從全

市學生在本題答對率未達五成可以發現學生的面積公式概念大多是在記

憶公式缺乏公式推理的理解因此造成面積公式混淆到底要除 2還是不

要除 2

建 議

1教學方面

（1）學生在面積上學習常有困難尤其在不同基本圖形組合而成的複合圖形上

因此面積的教學必須經由實際操作讓學生確實了解梯形面積的求法與公式

的意義並能應用其概念進行解題學生在圖形的解題上易受多餘數字的干

擾因此在學習初應避免過多與題意無關的線索並可給予圖片的實際操作

練習(切割與重組)加強對複合形體的概念

（2）教學時先讓學生認識圖形的每一個部份及其名詞再解釋高與底的關係最

後才用圖形的變形解釋面積公式的來由讓學生不只是背公式而是透過舊

經驗把新的知識吸收佈題以日常生活事例建立物體的形體概念並且

提供多樣化的具體物或圖片讓學從長寬高三者關係發現面積的計算進而

導出公式

2命題方面從結果中得出答對率達 4641表示全市的學生尚能掌握基本的複

合圖形的運算

40cm

菊花

30m

20cm

20cm

60cm

蘭

花

41

題 目 29（②）一個三角形的兩個角分別是 52 度和 28 度這個三角形是那一種三角形

①銳角三角形②鈍角三角形③直角三角形④無法判斷

解題分析 180-(52+28)=100(度)所以三角形其中一個角超過90度者為鈍角三角形

能力指標 5-s-01能透過操作理解三角形三內角和為180度

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4043 0450 0360 3769 4047 578 1365

1量化分析

本題答對率達 4043填選錯誤選項1 為 3769與正確選項2 4047百分

比相當接近顯示學生在銳角三角形與鈍角三角形的學習上極易混淆選項4也

有 1365的人數其無法辯別三角形的類型的原因是值得去探討

2質化分析

（1）本試題在了解學生是否掌握三角形的性質(內角和為 180度)和根據構成要素~

角的特徵進行分類並命名三角形為銳角三角形鈍角三角形或直角三角形

從試題結果發現選項1與選項2答題人數百分比差不多可推論學生尚無法

釐清各種三角形名稱之定義

（2）國小階段對於幾何圖形的學習主要依賴視覺與歸納因此視覺經驗與語言習

慣影響著學生對圖形的分類與理解辨識等腰三角形時等腰三角形的底邊

一定要在水平位置上不同的方位對學生的辯識會有影響而銳角必須是「尖

銳」的本題給予的訊息「三角形的兩個角分別是 52 度和 28 度」這兩個角

均為銳角學生因此而選答錯誤選項①

建 議

1教學方面

（1）三角形是由三個邊三個角組成這些邊和角之間的特殊組合關將使得三角

形外觀特徵不同並用此特徵來命名分類辨認圖形會受到其大小方

位邊角的性質封閉性等影響尤其是圖形的方位是影響辨認的重要因素

由於學生在學習時若所接觸到的例圖都類似正三角形不夠豐富具有多變

性學生因而没有足夠的資訊類化產生了無法辯別何為等腰三角形銳角

三角形及鈍角三角形的問題

（2）引導學生透過操作與實測了解三角形的性質給予大量的圖示使學生更具體

了解多方面的異同分辨分類三角形教師可以應用格子板和量角器讓小

朋友清楚地分辨三角形是銳角直角或是鈍角在格子板畫出鈍角三角形

幫助學生理解及記憶在操作中了解鈍角是大於 90度這個定義再和學生

共同討論區別銳角三角形與鈍角三角形的不同學生的迷思就容易突破了

2命題方面

本題乃測驗學生分辯三角形構成要素及類型的了解與否建議試題中可加入圖形

幫助學生答題避免因抽象名詞造成學習的障礙

42

題 目

30（④）下圖有一個三角形的底邊長 24公分剩下兩個邊的長度是一樣長請問

其中一個邊的長度可能是幾公分

①6公分

②8公分

③12公分

④16公分

解題分析 16+16gt24公分

能力指標 5-s-02能透過操作理解三角形任意兩邊和大於第三邊

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3652 0415 0537 938 1472 3639 3664

1量化分析

本試題全市的答對率 3652難易度為 0415鑑別度是 0537顯示學生對三

角形任意兩邊一定大於第三邊的定義理解上有程度上的困難

2質化分析

本試題在檢測學生對於三角形的任意兩邊長和一定大於第三邊長度概念的認識

與應用學生在答題時如果填選選項3表示學生於學習過程中應該沒有進行實

際操作去檢驗等長的兩邊是否大於第三邊的概念

建 議

1教學方面

（1）學生在學習的過程中因受對稱的三角形之影響常會認為邊長比例差距大的

三角形不是三角形甚至有學生認為只有三個長度都相同時才能排出三角

形受正三角形的影響的三角形概念尚有認為邊長比例過長的三角形不是三

角形或正三角形不是等腰三角形等迷思概念教學時要透過實際操作運

用不同長度的吸管幾何造型棒等讓學生發現三角形任意兩邊的和大於第

三邊的性質才能根據實際操作的經驗來解決問題

（2）可以透過下列三種方式與學童溝通三角形任意兩邊和大於第三邊的意義

a利用「兩點之間最短的路徑是連接這兩點的直線長」

b固定兩邊觀察第三邊的變化發現三角形任兩邊和大於第三邊的現象

c固定一邊透過觀察另外兩邊的變化發現發現三角形任意兩邊的和大於

第三邊的現象

2命題方面

本題鑑別度為 0537從答題選項結果發現學生所填選錯誤選項3 的人數百

分比與選填正確選項4的人數百分比相當建議可利用二階段評量命題方式探討

學生迷思概念

24

43

題 目

31（①）有一個長方體水族箱裡面的長寬高分別是120公分50公分80公

分裝滿水後再倒入裡面邊長為100公分的正方體水槽水槽內的水深

是多少公分

①48公分②52公分③480公分④4800公分

解題分析 120times50times80=480000480000divide(100times100)=48 公分

能力指標 5-n-19能認識體積單位「立方公尺」「立方公分」及「立方公尺」間的關係並做

相關計算

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 2791 0344 0467 2798 1712 2341 2749

1量化分析

從全市學生答對率 2791及試題難易度 0344可了解學生在學習體積容積

與容量的關係時忽略體積的本質概念～立體物所占的空間大小因而呈現錯誤

選項3 4 的人數百分比相當於正確選項填答人數百分比

2質化分析

（1）本題在了解學生對於容量與容器變化的關係體積包含透過排出的液量表示

原物件的體積也可代表液體體積又稱液量是液體所佔有空間的量體積

與容量的轉換容易讓學生在學習過程中產生困擾在本題全市答對率 2791

的結果可知學生在此項學習上掌握不佳

（2）容量是一種三維的量需從寬度長度高度三者同時掌握然而任何物理

量的大小都是用數值與單位聯合來表達的學生最常犯的錯誤就是計算過

於草率再加上學生很難去記憶這些單位的換算答錯率就更多了

建 議

1教學方面

（1）體積代表三維空間的量含有長寬厚高等在空間佔有量的大小然而

學生對立體圖形是沒有空間感也對立體圖形的概念較難理解不容易辨認

出長寬高重視公式的記憶輕忽概念的瞭解因此計算體積常出現問

題教學時老師以實際操作的方式來示範並說明容量與體積間的關係利用

生活中可拿到的紙盒讓學生們實際觸摸操作而後將盒子展開去看其展

開圖從而了解盒子是如何從點線面而構成立體圖形的透過操作與觀

察探討圖形間的關係並做簡單之應用

（2）測量是一種操作技能亦是一種概念上的認知體積測量須具備空間轉換與

思考能力透過具體操作活動比較來掌握體積概念教學時多讓學生實作

測量清楚掌握各種量的基本單位量進行形體複製的活動以掌握體積的

意義

2命題方面本試題鑑別度是 0467是優良試題

44

題 目

32（①）有一個長方體的體積是 10立方公尺又 900立方公分也可以用下列哪一

個數量表示大小(1立方公尺＝1000000立方公分)

①100009 立方公尺②10100

9立方公尺

③10900 立方公尺④10900立方公分

解題分析 900立方公分=00009 立方公尺10立方公尺又 900立方公分=100009 立方公尺

能力指標 5-n-17立方公尺和立方公分的化聚

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4387 0462 0586 4392 2023 1566 1699

1量化分析

本試題答對率為 4387試題難易度為 0462鑑別度是為 0586表示學生

在單位化聚的熟練度有待加強

2質化分析

本試題在了解學生能否進行「立方公分」和「立方公尺」的換算提供 1立方公

尺＝1000000立方公分的資訊可避免學生缺乏正確量的概念緣故而造成解題的

困難小數的概念起源於測量和分數的部分全體關係其記數系統又是從整數十

進位制擴充而來小數也可以視為不帶分母的十進位分數小數與整數的位值都

是由左向右遞減每一個位值都是其右邊的十倍小數與分數以及與整數的不同

處正是干擾學童建構小數概念的原因學生在學習小數的單位換算時常無法

掌握單位量不清楚小數點左右兩邊整數與小數間的關係不了解位值的意義及

十進位關係有 2126的學生填選錯誤選項2受分數的部分全體關係其切割

的份數在小數的記數中是隱藏在位值中的干擾而將 10立方公尺又 900立方公

分誤判為 10100

9立方公尺

建 議

1教學方面

（1）學生對於單位換算上常出現的困難是不容易釐清單位的概念對於換算會

有疑問尤其是小單位換算成大單位的部分學生容易產生疑惑化聚時

等號變得有方向性100公分 =1公尺解釋為 100個 1公分合起來和 1公尺

一樣長1公尺=100公分解釋為 1 公尺可以分解為 100個 1公分了解等

號對稱意義教師可應用單位換算定位板引導學生觀察單位間的關係透

過定位板來轉換單位或做為計算的輔助工具能讓學生對於單位與單位間

的關係更明確清楚而也能有效減少計算時的錯誤

（2）當學生無法掌握小數問題時往往將其所知的整數或分數知識過度類推而產

生小數教學方面教師宜適時利用具體物或生活經驗加強學生在小數意

義小數結構及小數應用上的各項知識透過『整數』『小數』概念的釐清

強化學童的小數概念

2命題方面試題難易度為 0462鑑別度是為 0586表示此題優良試題

45

題 目

33（④）下面統計圖上的縱軸資料表示什麼

①家長的職業

②學生的人數

③學生的職業

④家長的人數

解題分析 根據主題名稱為「學生家長職業調查統計圖」得知縱軸資料應表示家長的人數

能力指標 5-d-01瞭解生活情境中的長條圖意義能解讀現成長條圖

認知層次 理解

知識層次 事實

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3059 0313 0266 5728 569 373 3066

1量化分析

本試題的答對率為 3059試題鑑別度為 0266顯示學生作答時對於長條

圖橫軸和縱軸的名詞定義會混淆不清

2質化分析

本試題在了解學生能否閱讀生活情境中的長條圖意義以及能解讀現成長條圖

統計的目的則在解決生活上的問題因此統計的教學應強調資料與問題之間的聯

繫以及對統計結果的影響統計圖表的教學包含了資料的搜集整理分析呈

現與解釋填選錯誤選項1的有 5728顯示學生在解讀圖表時縱軸與橫軸

間的概念並不穩固也沒有仔細思考作答

建 議

1教學方面

（1）長條圖是兒童學習統計圖概念的基礎個別數值長條圖呈現每筆資料的數值

因此對兒童的學習來說較為直觀長條圖的外圍由兩條線組成一條為「類別

線」用來標示類別另一條為「數線」用來標示各個類別的數量學生解

讀統計圖表常將縱軸橫軸的代表意思容易搞混教師教學時可多蒐集生活情

境中的圖表讓學習更能具有真實性學生也才對圖表所要表達的目的確實接

收

（2）設計活動時利用具體的圖表呈現給學生看讓學生透過比較查覺圖表中有

何不同再說明學生圖表中的文字與數字代表的意義並和學生討論為何會做

這樣的呈現讓學生能主動建構統計圖表中所呈現的訊息與意義

2命題方面此題圖表所呈現的資料十分簡單易於了解若以閱讀圖表中的數線

並能解釋其現象作為測量學生是否了解應可避免學生大意作答的問題

學生家長的職業調查統計圖

0

5

10

15

20

軍公教 商人 農人 工人

職業別

人數

人數

(

人)

職業別

學生家長職業調查統計圖

46

伍教學建議

新北市年度數學學習成就測驗結果分析自去年開始即採標準設定模式進行區分學生能

力值並依據學生答題狀況分布水平將試題分類為「待關心」「通過」與「精熟」雖然歸類

「待關心」之檢測試題對於全體受試學生答對率高但仍有部分學生選擇錯誤選項而這些

學生正是我們值得進一步關心及執行補救教學的焦點此外歸類為「精熟」之檢測試題可

以讓我們推敲學生尚有哪些數學概念未能達到精熟或提示我們在數學現場還需要在教學的

過程中注意哪些細節才能讓學生數學學習的更好經過我們檢視檢測試題之逐題分析與回

饋後歸納出以下教學建議

一對補救教學的建議

檢視歸類為「待關心」的試題分析後發現選擇錯誤選項而未能答對這些基本題目的學

生有以下現象提供實施補教教學者參考運用

(一)引導學生找到題目解題關鍵或訊息增進數學解題成功率

在檢測試題中仍發現學生無法正確擷取試題中解題關鍵而選擇錯誤選項(如檢測試

題第 125題)這些錯誤選項是命題小組檢視學生是否了解題意所設計的選項也發

現這些現象仍存在占全體施測學生的 10所以建議教師讀題時引導學生注意解題關鍵

並了解題意方能成功列式找到正確解答

(二)熟悉位值概念減少計算對卻失分的機會強化學習信心

檢視試題第 68題發現小數的比較與計算雖借用整數計算算則與性質但位值概

念未釐清容易弄錯小數點位置造成無法成功解題在整數多位加減運算的題目中亦

常發現學生位值概念不易釐清例如 12565中的兩個「5」分別表示的是 5 個百及 5個

一無法釐清位值概念的學生在面對多位整數加減計算時雖然經過多次計算解題都

能成功找到答案但卻只是單純進行一位數加減計算對位值概念卻一點幫助都沒有

對於學生數概念的提升當然也就沒有幫助

(三)提供具體幾何形體操作提升學習低落學生幾何認知層次

檢視幾何方面待關心試題中有檢測試題第 3題(構成要素的個數)及第 718題(線對

稱圖形的認識)和第 9題(面的垂直與平行)建議於相關教學時能提供教具實際點數

操作與對照這對學習低落的學生能更清楚瞭解各構成要素位置與數量除了讓學生有

具象的幾何概念外也可以透過教具的操作提升學生幾何層次

47

二對現場教學的建議

(一)數與計算方面四則運算與等值分數單元教學仍需細緻化

1整數四則運算

在檢測學生是否精熟整數的四則運算(檢測試題第 27題)發現學生知道先乘除

後加減然後依序計算但是遇到有括號的算式高達 4343的學生會忽略括號

的存在表示平時教學現場雖然布有二步驟以上的題目但不強求列出倂式更不

用說依逐次減項將併式的解求出所以建議多讓學生練習併式記錄並運用四則運

算規則進行解題

2等值分數

在眾多分數中找出等值分數(檢測試題第 24題)學生顯然熟悉從最簡分數中依

整數倍方式依序找出等值分數對於從非最簡分數中選擇一個等值分數後再找出等

價的等值分數學生解題的彈性稍顯不足建議回歸等值分數的定義重新釐清概

念再進行下階段教學活動

(二)量與實測方面單位化聚仍需列入教學重點

從檢測試題第 3132 題發現學生對於單位的化聚仍不熟悉包括給予高低階單位關

係式仍無法順利解題也可能是位值概念尚未成熟或其他原因造成但是對於單位的

化聚仍應讓學生多面對這些問題以瞭解各單位間的關係

(三)幾何方面形體具體操作仍需強化

從檢測試題 2930 題發現無法理解幾何形體(三角形)的定理與性質表示純粹背誦

三角形內角和為 180度及三角形任意兩邊和大於第三邊無法達成能力指標 5-s-01能透

過操作理解三角形三內角和為 180度及 5-s-02 能透過操作理解三角形任意兩邊和大

於第三邊因為如果透過實際操作後對於檢測試題 2930題應該很容易成功解題並

找到正確答案

(四)統計與機率方面圖表基本要件仍需介紹

在統計與機率的檢測試題第 33題按理來說應該是學生最容易回答的問題但因為

學生對於統計與機率的基本要件的意義不夠清楚以至於造成橫軸與縱軸資料表示意義

發生混淆以致無法正確解題建議在進行統計圖表的認識教學中讓學生清楚明白圖表

的構成要素如主題橫軸與縱軸的說明及數量大小判讀等都是教學的重點而非直接進

入判讀資料的教學

48

(五)代數方面可從實際數據中理解代數關係

代數部分學生對於能力指標 5-a-04理解圖形中邊長或高變化時對面積的影響尚未

達到精熟程度面對這樣的題目建議能從實際演算數據中讓學生觀察邊長變化對面積

的大小的影響進而理解代數關係

以上建議提供補救教學與現場教學者運用參考因為從施測學生檢測反應中僅能間接推

敲可能的學習落差與建議補強方向仍需經多次的測試及教學現場實際觀察探究學生學習情

況才能真正斷定數學學習不足之處回歸數學學習成就測驗結果分析目的非進行個別班

際與校際比較用而是了解學生學習情形作為學習階段補強措施讓學生學習踏穩每一步

才是檢測的真正目的

49

100學年度國小五年級學生數學能力檢測試卷(解答)

50

23

2試題屬性歸類別通過(進階題)

題 目

10( ② )有一個形體如下圖請問這個形體的體積是多少立方公分

① 9000 立方公分

② 42000 立方公分

③ 50000 立方公分

④ 117000 立方公分

解題分析 （50times50times20－20times20times20）＝42000

能力指標 5-n-18能理解並運用正方體與長方體的體積公式

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7293 0674 0581 833 7297 1109 574

1量化分析

本題全市答對率達 7293 試題難易度 0674然鑑別度達 0581亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 581 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能理解並運用正方體與長方體的體積公式」學生必須能

看懂題目的立體圖形後正確列出算式才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項①將（50－

20）視為新形體的邊長選項③計算全部的體積選項④以為是（50times50times50

－20times20times20）

建 議

1教學方面

這是一個複合形體教學上最常使用的不外乎切割或填補的方式來計算學生容

易拿到題目就受題目直接給與視覺上的影響本試題看起來像是由兩個長方體組

合而成但事實上若採用填補的方式計算在計算上會比較簡化建議教學時

應關注學童能否能運用複合形體的組成方式來簡化計算並能依照學生學習表

現適度逐漸增加一些形體上的變化學生如果對於題目訊息易搞混建議宜分段

切割該立體圖形引導學生識圖進而解題

2命題方面

本題難易度 0674表示試題適中鑑別度 0581表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出識圖能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7293

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-18 能理解並運用正方體與長方體的體

積公式」的學習表現良好

50

50

20

20

20

24

題 目

12( ③ ) 小華身上有 670 元他到金玉堂買了一本書付給老闆後他剩下 450

元請問這本書是多少元假如用 X表示這本書的錢數則下列算式哪一

個正確呢

①X－450＝670 ②X－670＝450 ③670＝450＋X ④670＝X－450

解題分析 670＝450＋X

能力指標 5-a-03能解決使用未知數符號所列出的單步驟算式題並嘗試解題及驗算其解

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7215 0655 0608 394 1071 7218 1159

1量化分析

本題全市答對率達 7215 試題難易度 0655然鑑別度達 0608亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 608 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能解決使用未知數符號所列出的單步驟算式題並嘗試

解題及驗算其解」學生必須能了解題意後正確列出算式並能找到相同意義

的算式

（2）學生在解題中常誤解題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項①X－450

＝670②選項 X－670 ＝450 和選項④670＝X－450 都是誤解題目「買了一

本書付給老闆後他剩下 450元」的訊息舊經驗讓學生誤以為買東西就是

要用減法來列式但選項①④在代數的列式其實是一樣的意思可是為何學

生選④的比率較高推測可能是因為選項①與選項②併列在一起的影響對

學生而言剩下的錢就是兩數相減之後的結果亦為兩數之差

建 議

1教學方面

（1）使用未知數符號列式並嘗試解題及驗算其解的問題是指必須具有等價的概

念才能解決該問題因為學生拿到題目還是比較習慣使用算術思維來求出答

案建議教學時應關注學童能否熟練利用未知數來列式的性質並依照學

生學習表現適度逐漸加大未知數使用的範圍

（2）學生如果對於題目訊息易誤解建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0655表示試題適中鑑別度 0608表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出理解代數能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7215

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-a-03 能解決使用未知數符號所列出

的單步驟算式題並嘗試解題及驗算其解」的學習表現良好

25

題 目

13( ② )博彥參加學校才藝表演 sorry sorry 舞蹈一首 sorry sorry 曲長 4分

14秒練習 20次要花費多少時間 ①1時 20分 40秒 ②1時 24分 40

秒 ③3 時 8分 40秒 ④3時 12分 40秒

解題分析 4分14秒times20=1時24分40秒

能力指標 5-n-13能解決時間的乘除計算問題

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6481 0609 0596 1374 6485 948 996

1量化分析

本題全市答對率達 6481 試題難易度 0609然鑑別度達 0596亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 596 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能解決時間的乘除計算問題」學生必須能了解題意後正

確列出算式並於成功計算出各步驟的結果才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①1時20分40秒

4分times20=1時20分14秒times20=280秒=4分40秒4分鐘忘了合併計算

③3時8分40秒

4分times20=80分80分divide24=3時8分（分化為時誤為是24進位）14秒times20=280秒

=4分40秒其中4分鐘也忘了合併計算

④3時12分40秒

4分times20=80分80分divide24=3時8分（分化為時誤為是24進位）14秒times20=280秒

=4分40秒合併計算為3時12分40秒

建 議

1教學方面

（1）時間向來是學生感到最頭疼的單元之一因為時間並非我們習慣的十進位

而且它是一個無法利用具體物進行測量的概念學生容易算完之後而忘了

做六十進位的換算建議教學時應關注學童能否熟練秒分時之間的關

係並能依照學生學習表現適度逐漸加大時間數量的範圍

（2）學生如果對於題目訊息易誤解建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0609表示試題適中鑑別度 0596表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出時間進位能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 6481

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-13 能解決時間的乘除計算問題」

的學習表現良好

26

題 目

14( ③ ) 小傑和朋友 3人騎機車一起旅行 4天已知路程全長為 1811536 公里

平均一天要騎多少公里（先用四捨五入法取概數到小數第一位再計算）

①4525 公里 ②45275公里 ③453 里 ④604公里

解題分析 181153用四捨五入法取概數到小數第一位為1812 1812divide4＝453

能力指標 5-n-10能用四捨五入的方法對小數在指定位數取概數並做加減乘除之

估算

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7238 0659 0590 1050 895 7239 613

1量化分析

本題全市答對率達 7238 試題難易度 0659然鑑別度達 0590亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 590 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能用四捨五入的方法對小數在指定位數取概數並做

加減乘除之估算」學生必須能了解題意後正確列出算式並於成功計算

出各步驟的結果才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①4525公里

認為四捨五入到小數第一位是十分位四捨五入到個位181153用四捨五入法取概數到個位為181計算如下181divide4＝4525

②45275公里 181153用無條件捨去法取概數到小數第一位為1811 計算如下1811divide4＝45275

④604公里 181153用四捨五入法取概數到小數第一位為1812 雖然正確但沒看清楚題目誤算成1812divide3＝604

建 議

1教學方面

（1）取概數的方法有三種無條件進入無條件捨去四捨五入所以用四捨五

入取概數的問題是指必須會使用四捨五入運算才能解決該問題學生容易拿

到題目就直接開始算而不管先取完概數之後再運算的順序建議教學時

應關注學童能否熟練小數取概數的性質來簡化計算並能依照學生學習表

現適度逐漸加大取概數的範圍

（2）學生如果對於題目訊息易忽略建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0659表示試題適中鑑別度 0590表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7238

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-10 能用四捨五入的方法對小數在指

定位數取概數並做加減乘除之估算」的學習表現良好

27

題 目

15( ② )右圖的平行四邊形面積是多少

①20 cm2 ②24 cm2③25 cm2 ④30 cm2

解題分析 找出平行四邊形正確的底和高並做正確的面積計算6cmtimes4cm＝24 cm2

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7136 0657 0580 572 7139 529 1579

1量化分析

本題全市答對率達 7136 試題難易度 0657然鑑別度達 0580亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 580 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面

積公式」學生必須能找到平行四邊形正確的底和高才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①5cmtimes5cm＝25 cm2對底高互相垂直的判斷不清楚

②6cmtimes5cm＝30 cm2對平行四邊形的面積公式「底times高」不清楚

④5cmtimes4cm＝20 cm2對平行四邊形的面積公式「底times高」不清楚

建 議

1教學方面

三角形平行四邊形梯形的面積問題是指必須使用圖形的底和高才能解決算出

該圖形面積學生容易忽略高必須垂直底邊的性質而不管底邊上的線是否為高

就直接套用公式求面計建議教學時應關注學童能否清楚判斷哪一條才是高

並能依照學生學習表現適度逐漸變化圖形的複雜度

2命題方面

本題難易度 0657表示題目適中鑑別度 0580表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7136

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-s-05 能運用切割重組理解三角形平

行四邊形與梯形的面積公式」的學習表現良好

5cm

28

題 目

16( ③ )右圖是由一個平行四邊形 ABCD 和一個三角形 DCE組合而成的四邊形

ABED請問下列哪一個是正確的選項

①平行四邊形面積 4times4divide2＝8平方公分

②三角形面積 6times4＝24 平方公分

③梯形面積（4＋4＋6）times4divide2＝28平方公分

④梯形面積 16＋24＝36 平方公分

解題分析 選項①應為 4times4＝16平方公分選項②應為 6times4divide2＝12 平方公分選項④應為

16+12=28平方公分

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6851 0647 0602 1213 972 6854 750

1量化分析

本題全市答對率達 6851 試題難易度 0647然鑑別度達 0602亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 602 高分組學生的表現明顯優於低分組

2質化分析

本題檢測重點在於學生是否「能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯

形的面積公式」學生必須能清楚三角形平行四邊形與梯形的面積公式才能

成功解題

建 議

1教學方面

進行圖形切割與重組的教學是為了讓學生有面積保留概念而本題較著重檢視

學生對三角形平行四邊形與梯形的面積公式的認識與理解而這些簡單幾何

圖形的面積公式又源於對長方形面積的切割與重組而產生建議對於面積公式

應該進行教學推演學生才會對面積公式有深層認識與理解否則只是淪為公

式背誦階段而已

2命題方面

本題難易度 0647鑑別度 0602顯示可檢視出對三角形平行四邊形與梯形

的面積公式能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 6851 顯示新

北市五年級學生於能力指標「5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊

形與梯形的面積公式」的學習表現良好

D A 4 公分

4 公分

6 公分

C B

E

29

題 目

17( ② ) 請問下列哪一個選項是正確的呢

①（2048divide16）divide4＝2048divide（16divide4）

②（2048times16）times4＝2048times（4times16）

③ 101times15＝15times100＋1

④ 101times15＝101times10＋5

解題分析 （2048times16）times4＝2048times（4times16）

能力指標 5-a-01能在具體情境中理解乘法對加法的分配律並運用於簡化心算

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 5911 0588 0638 1424 5914 1340 1083

1量化分析

本題全市答對率達 5911 試題難易度 0588然鑑別度達 0638亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 638 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能在具體情境中理解乘法對加法的分配律並運用於

簡化心算」學生必須能了解結合律與分配律的運算才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①（2048divide16）divide4＝2048divide（16divide4）表示學生對結合律的概念不清楚

③ 101times15＝15times100＋1表示學生對分配律的概念不清楚

④ 101times15＝101times10＋5表示學生乘法對加法分配律不清楚

建 議

1教學方面

（1）乘法對加法的分配律問題是指必須運用交換律或結合律簡化整數的計算才

能解決該問題學生容易拿到題目就從頭開始算而不管乘除加減符號在運

算時的順序建議教學時應關注學童能否熟練整數四則運算的性質以及

理解乘法對加法的分配律來簡化計算並能依照學生學習表現適度逐漸加

大數量範圍

（2）學生如果對於題目整數的四則運算不清楚建議宜先分段說明並布題再引

導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0588表示題目適中稍偏難鑑別度 0638表示能區別能力較高

的學生顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達

5911 顯示新北市五年級學生於能力指標「5-a-01 能在具體情境中理解

乘法對加法的分配律並運用於簡化心算」的學習表現尚可

30

題 目

20（①）某數原本要減 78228但是小薇誤看成加 78228算出來的結果是

289278原本的正確答案是多少

①132822 ②142822 ③21105 ④367506

解題分析 289278－78228＝21105 21105－78228＝132822

能力指標 5-n-08小數的減法

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 5419 0529 0692 5420 985 2802 599

1量化分析

本題全市答對率 5419試題難易度 0529然鑑別度達 0692高分組學生

答對率比低分組學生多了 6914高分組學生的表現明顯優於低分組選答不

正確選項者均有相當人數選答表示本試題具誘答力選項③為較多孩子所選

擇值得老師去深究

2質化分析

（1）本試題在於測驗學生對於小數減法文字題的解題能力

（2）學生在解題中無法解題成功如如錯誤②289278－78228＝2110521105

－78228＝142822 (21 的 1 已被借位但計算時忘記了)③289278－

78228＝21105(只算出某數未算出正確答案)④289278＋78228＝

367506(未弄清題意看到加字就直接用加的)

建 議

1教學方面

（1）進行多位小數加減計算時教師可以利用定位板指導學生對其小數點後進

行多位小數的加減計算

（2）進行此題目教學時教師可先將題目簡化成整數的應用題讓學生可以先清

楚知道此題目的思考方式及解題過程最後再以小數的方式呈現相信學生會較

容易了解

（3）選項③都具有高度誘答效果其原因有兩點（一）看錯題目誤以為只須

求出某數即可而忘了再進行一次減法找到正確答案（二）對於多步驟解題的

思維不熟悉以為只須再進行一次減法就可以得到答案所以教師可以透過讓學

生發表及討論找到學生的錯誤迷思

2命題方面

本題難易度 0529 的答對率表示試題難度適中但鑑別度高檢視高分群的孩子

答對率 8753 低分群的孩子答對率只有 1839建議老師可在教導整數

小數分數應用題時變化此問題檢視學生學習成效

31

題 目

21（③）右圖的長方體表面積是多少平方公分

①(10＋15＋8)times2 平方公分

②(10times15＋8times15＋8times10) 平方公分

③(10times15＋8times15＋8times10)times2 平方公分

④(10times8times15) 平方公分

解題分析 (10times15＋8times15＋8times10)times2

能力指標 5-s-07理解長方體表面積公式

認知層次 理解

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 5758 0572 0531 830 803 5760 2441

1量化分析

本題全市答對率 5758試題難易度 0572然鑑別度達 0531高分組學生

答對率比低分組學生多了 5313選答不正確選項者均有相當人數選答表

示本試題具誘答力低分群的孩子選擇選項④多於正確選項③表示部分學生在

表面積與體積的觀念互相混淆仍須加強而選項①仍有高達 830的學生顯

示學生對於表面積的觀念不清楚值得教師在教學上再做澄清與實際的操作讓學

生知道表面積的意義

2質化分析

（1）本試題在於測驗學生對於長方體表面積算法的了解

（2）學生的迷思觀念如錯誤①(10＋15＋8)times2 直接將邊長相加乘以 2②(10

times15＋8times15＋8times10) 只算出一面的面積忘記乘以 2④(10times8times15) 表面積

與體積觀念混淆

建 議

1教學方面

（1）對於長方體表面積的教學教師必須讓學生透過具體的實際操作讓學童確

實知道長方體的構成要素－8個頂點12個邊6個面

（2）讓學生觀察長方體各個面的大小並引導學生發現平行的面面積大小一樣

再透過長方體的展開圖呈現了解長方體的表面積的意義與求法

2命題方面

本題難易度 0572 表示試題難度適中而鑑別度亦適中高分群的孩子答對率

8375低分群的孩子答對率 3072顯現表面積問題對於學生而言仍是

難題之一建議老師可透過變化長方體的長寬高檢視班上的孩子是否了

解體積與表面積問題

10

15

8

32

題 目

22（②）右邊圖形中斜線部分的面積是多少平方公分 ①150平方公分 ②225平

方公分③300平方公分 ④450平方公分

解題分析 30times15divide2＝225

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6368 0599 0632 636 6370 883 1925

1量化分析

本題全市答對率 6368試題難易度 0599然鑑別度達 0632高分組學生

答對率比低分組學生多了 632選答不正確選項者以④居多可見高分群

與低分群的孩子常把三角形面積底times高divide2忘記要divide2①③均有相當人數選答

表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本試題在於測驗學生對於三角形面積求法的了解

（2）學生的錯誤迷思如下①20times15divide2＝150 被右下圖干擾算出右下圖面積

③20times15＝300 被右下圖干擾算出右下圖面積但忘記除以 2④30times

15＝450 能正確找出底和高但忘記除以 2

建 議

1教學方面

（1）三角形面積教學以實物操作為主透過圖形之切割翻轉併合之方式

了解三角形面積之求法與公式的意義

（2）在平行四邊形三角形梯形面積的計算上都有提到「高」的概念但學生

對「高」的位置容易與「邊」混淆透過切割拼湊或組合的方式能將三角

形組合成長方形或平行四邊形教師宜舉出各種的三角形圖請學生試著找出

「高」和「底」的位置

2命題方面

本題難易度 0599 表示試題難度適中而鑑別度高且選項④最具有誘答效果

顯示學生在作答時很容易忘記將三角形面積除以 2此題目可提供教師再進行

面積教學時檢視學生的學習成效題目之一

15

20

30

33

題 目

23（③）將 14

10 1

4

5 2

1

10 與 2

1

5 等 4個分數標示在下面的數線上哪一個分數

的位置最接近 2①14

10 ②1

4

5 ③2

1

10 ④2

1

5

解題分析 21

10 最接近 2

能力指標 5-n-11將分數標記在數線上

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6016 0589 0622 646 1710 6018 1435

1量化分析

本題全市答對率 6016試題難易度 0589然鑑別度達 0622高分組學生

答對率比低分組學生多了 6222選答不正確選項者以②④均有相當人數

選答選項①對於高分群的孩子不具誘答力卻對低分群的孩子具誘答力可見低

分群的孩子對於分數的觀念待加強

2質化分析

（1）本題是在測驗學童是否能判斷分數在數線的位置

（2）學生的錯誤迷思如下①只注意到 2的左邊（小於 2的部分）忽略 2的右

邊（大於 2 的部分）認為 14

5 比 1

4

10 小所以最接近 2②1

4

5 ＝1

8

10

只注意到 2 的左邊（小於 2的部分）忽略 2的右邊（大於 2的部分）④

認為 21

5 比 2

1

10 小所以最接近 2

建 議

1教學方面

（1）引導學生先「通分」比較分數大小再利用「數線」標示出位置找出接近

2的分數

（2）因為此數線是十進位制也可以引導學生將分數轉化成小數標示出位置

及找出接近 2的數

2命題方面

本題難易度 0589 表示試題難易適中而鑑別度高表示部分學生在1

5 和

1

10 的

大小比較上須加強建議老師可出類似標示數的位置問題讓學生再一次練習

34

題 目

34（④）下圖是誠實國小100學年度原住民學生統計圖請問下列哪一個年級的原

住民人數最多

①一年級

②二年級 ③三年級

④四年級

解題分析 一年級~四年級原住民人數分別為232123及24人所以答案為四年級

能力指標 5-d-02讀報生活中有序資料的統計圖(變形長條圖)

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6027 0589 0532 2938 184 583 6032

1量化分析

本題全市答對率 6027試題難易度 0589鑑別度 0532顯示學生在閱讀有

序資料的統計圖表中對於圖表中的訊息都能掌握得很好

2質化分析

（1）本試題是在了解學生能否理解統計圖表的意義繪製及報讀生活中有序資料

的統計圖從全市答對率可發現大部份的學生都能確實掌握圖表中數線所要表

達的訊息

（2）學生在統計圖的概念大多仍停留在「個別數值」的認知階段而不了解「統

計」圖呈現的意義因此在本試題中有 2938填選錯誤選項1 顯示出學生在

閱圖表時透過「直觀」發現一年級阿美族的人數多於其他年級即判斷誠實

國小一年級的原住民人數最多

建 議

1教學方面

統計圖即是將統計量以更簡明易讀的圖表方式呈現用來表示相互關聯的數量關

係的圖形即稱為統計圖將統計量的結果加以分析後用來輔助做判斷或決策的

分析結果進行統計圖表教學教師與學生都容易視其為簡單的單元而忽略圖

表上的代表意義與解讀因此教師必須設計不同的情境問題引導學生討論並分

辨不同統計圖表的意義及應用進而能夠解讀統計圖表中所代表的意思進而能

根據圖表中的資料推論出圖表以外的訊息

2命題方面

本題難易適中鑑別度 0532顯示能測出學生的程度是屬優良試題

02468

1012141618人

數

(

人

)

一 二 三 四 五 六 年級

布農族

阿美族

排灣族

誠實國小100學年度原住民學生統計圖

35

3試題屬性歸類別精熟(高階題)

題 目

19（④）如右圖陰影部份的三角形面積為 72平方公分請問斜線部分的長方形

面積是多少平方公分①12平方公分 ②24平方公分③36平方公分④48

平方公分

解題分析 72times2divide9＝1616times3＝48

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4665 0499 0687 1077 2647 1385 4668

1量化分析

本題全市答對率 4665試題難易度 0499然鑑別度達 0687高分組學生

答對率比低分組學生多了 6863高分組學生的表現明顯優於低分組各選項

均有相當人數選答表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生對於三角形面積公式與長方形面積公式的求法透過三角形公

式逆推求底判斷學生是否清楚知道三角形面積公式進而求出長方形面積

（2）學生在解題中無法解題成功如錯誤選項①72divide9divide2＝4 4times3＝12學生誤用三

角形面積公式未能逆運算求出底而是直接將面積除以高再除以 2而把

底當成長方形的長求出面積②72divide9＝8 8times3＝24學生對於三角形面積

公式不了解是直接將面積除以高而把底當成長方形的長求出面積③

72divide9divide2＝4 4times9＝36學生誤用三角形面積公式未能逆運算求出底而是直

接將面積除以高再除以 2而把底當成長方形的長求出下方長方形面積

建 議

1教學方面

（1）三角形面積教學以實物操作為主透過圖形之切割翻轉併合之方式

了解三角形面積之求法與公式的意義

（2）教師進行教學時可給定固定面積的三角形讓學生自由創造出不同底和高

的三角形最後再逐一檢視就可從中找出學生的錯誤迷思概念

2命題方面

本題難易度 0499 表示試題難度適中但鑑別度高顯示可檢視出面積解題能力

較弱的學生須進行教學輔導本試題可提供教師再進行面積教學時檢視學生的學

習成效題目之一

3cm

9cm

36

題 目

24（④）小宏從家裡走到學校要花 6

15 小時也可以說是花了幾小時

① 3

5 小時② 3

12 小時③ 9

18 小時 ④ 14

35 小時

解題分析 6

15 6divide3

15divide3 ＝ 2

5 ＝ 2times7

5times7 ＝ 14

35

能力指標 5-n-04約分與擴分

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3897 0447 0661 3810 980 1037 3902

1量化分析

本題全市答對率 3897試題難易度 0447然鑑別度達 0661高分組學生

答對率比低分組學生多了 6593選答不正確選項者以①居多具有高度的誘

答力②③均有相當人數選答表示部分學生在等值分數的學習上產生了重大

的迷思

2質化分析

（1）本試題在於在測驗學童是否能先用公因數約分將分子分母簡化再進行

擴分找出等值分數

（2）學生作答錯誤的迷思如下① 6

15 6divide3

15divide3 ＝ 3

5 (分子 6divide3算錯變成

3)誤以為分母可以是約分的結果其答案就正確也可能發生 6divide3＝3 的錯

誤② 6

15 6-3

15-3 ＝ 3

12 誤以為分子分母同時加一個相同整數

其值不變③ 6

15 6+3

15+3 ＝ 9

18 無法先進行約分再擴分只存在

單一(純粹約分或純粹擴分)的概念

建 議

1教學方面

（1）高年級分數教材對等值分數問題的處理依問題的呈現方式分成比較類描

述類指定分母類及遞移關係類教師可以透過這四個呈現方式進行教學

引導學生認識等值分數

（2）從選項②③表示部分學生在等值分數的學習上產生了重大的迷思認為只

要同時分子分母同加減一數即可擴分或約分此現象值得教師再做一次澄

清與教學

2命題方面

本題難易度 0447這現象顯示學生學習等值分數對於非能以整數倍的約分或擴分

感到困難如

10 4

15 10

15 9 故進行教學時可以多讓學生練習此類型試題

37

題 目

25（②）1杯「大砲杯」的紅茶有8

7公升喝掉

3

5杯剩下幾公升

① 11

40 公升② 14

40 公升③ 21

40 公升④ 4

3 公升

解題分析 7 3 14

18 5 40

能力指標 5-n-07乘數為分數的乘法

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 1620 0207 0201 5309 1621 2128 725

1量化分析

本題全市答對率 1620試題難易度 0207然鑑別度達 02011高分組學生

答對率比低分組學生多了 2012表示高分群的孩子在此題亦感到困難選答

不正確選項者以①居多表示部分學生在分數單位量的學習上產生了重大的迷

思然而選擇①的孩子可能只注意到單位量不同然而選擇④的孩子可能是直

接將分子減分子分母減分母來作答值得老師注意孩子分數的加減運算

2質化分析

（1）本試題在於測驗學童是否能處理分數乘以分數的應用題

（2）學生作答錯誤的迷思如下①7 3 35 24 11

8 5 40 40 40 未注意單位忽略 1

杯的量③7 3 21

8 5 40 誤解題意直接算出喝掉的量④

7 3 4

8 5 3 以

為喝掉就是直接扣掉在處理分數減法時又發生分子分母各自相減的情形

建 議

1教學方面

關於分數乘法的教學須掌握以下教學程序逐步進行才能引導學生具備正確分

數乘法的概念與發展真分數的整數倍－假分數的整數倍－帶分數的整數倍－整

數的分數倍－真分數的分數倍假分數的分數倍－帶分數的分數倍此題可先從

1杯為1000毫升的題目讓學生了解解題思維後再以分數帶入

2命題方面

本題 1620的答對率偏低這現象顯示只有不到五分之一的學生無法成功解

題其原因在於需要兩步驟解題及注意單位量的不一樣建議老師可出1杯「大

砲杯」的紅茶有8

7公升喝掉

3

5公升剩下幾公升及 1杯「大砲杯」的紅茶有

8

7公升喝掉

3

5杯剩下幾公升讓學生比較其解題思維的差異性

38

題 目

26（④）有大小兩個正方形大正方形的邊長是小正方形的4倍請問大正方形

的面積是小正方形面積的幾倍

①2倍 ②4倍 ③8倍 ④16倍

解題分析 4times4＝16

能力指標 5-a-04理解圖形中邊長或高變化時對面積的影響

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4635 0493 0631 577 2680 1892 4642

1量化分析

本題全市答對率 4635試題難易度 0493然鑑別度達 0631高分組學生

答對率比低分組學生多了 6299選答不正確選項者以②③居多表示本

試題具誘答力孩子認為正方形邊長變為 4倍面積變為原來的 4 倍人數居多

2質化分析

（1）本試題在於測試學生是否知道正方形面積的求法與意義及學生是否了解當

圖形的邊長改變時其面積的變化情形

（2）學生常見的錯誤迷思如下①4＝2times2邊長與面積混淆②邊長 4倍

所以面積 4 倍③4＋4=8以為面積的倍數是加法

建 議

1教學方面

（1）幾何解題活動要透過具體操作在學生形成了概念之後應能抽象思考而

非一直停留在必須操作才能解決的層次中但在要求學生抽象思考前仍須

注意學生已發展到的層次為何

（2）教師進行面積教學時可透過長方形正方形三角形平行四邊形梯形

等形體透過改變其邊長關係操控單一變數或兩變數讓學生透過操作

討論觀察紀錄進而了解面積的變化與原圖形面積的關係

2命題方面

（1）本題難易度 0493表示試題適中但鑑別度高檢視高分群的孩子答對率 8089

低分群的孩子答對率只有 1790顯示低分群的孩子對於面積的了解

與意義須再多澄清與加強選項②③都具有高度誘答效果可見學生對

於幾何無法進行抽象思考及實際操作圖形此題目可提供教師再進行面積

教學時檢視學生的學習成效題目之一

（2）建議老師可出邊長 1cm2cm3cmhellip的正方形讓學生去體會其面積變化

39

題 目

27（③）500－100divide（25－15）＝（ ）算出來的答案和下列哪一個算式計算

的結果一樣

①400divide（25－15）

②500－100divide25－15

③500－100divide10

④400divide25－15

解題分析 檢查各選項是否依運算規約(有括號括號先算無括號時先乘除後加減再依序計

算)進行運算

能力指標 5-n-02整數的四則運算

認知層次 理解

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4239 0460 0514 4222 857 4245 445

1量化分析

本題全市答對率達 4239試題難易度 0460鑑別度達 0514雖只是單純

的計算測試中填選錯誤選項①的學生佔有 4222相當於正確選項的百分

比顯示小朋友在四則運算中對於運算的順序概念混淆

2質化分析

本試題在了解學生是否知道整數四則運算計算的順序有括號先做先乘除後加

減(運算順序高的先計算比較) 由左至右逐次計算學生常誤以為乘除

法是比加減法更高級的運算且認為學習要經由記憶反覆演練而不是在解

題活動的內蘊但從答對率只有三成及選答錯誤選項①的結果來看全市學生在

四則運算中掌握不佳雖然學生可以熟練的背誦四則運算是由左而右括號先

算先乘除後加減但進行計算時步驟愈來愈多就容易產生四則混合運算規則

不清混淆的情形

建 議

1教學方面

（1）學生因為步驟變多導致影響有括號時括號內的運算先進行先乘除後加

減及由左而右的判斷能力教師宜多以情境的問題加強學生併式的概念透

過圖像表徵rarr運算符號表徵學生從具體的情境了解題意列出解題的算式

進而熟悉運算順序有括號時括號內的運算先進行當式子中只有乘除或

只有加減的運算時由左向右逐步進行當式子中同時有乘（除）和加（減）

運算時先進行乘（除）運算再進行加（減）運算

（2）教師教學時不宜偏重計算格式與程序要強調思考與解題的能力

2命題方面

從答對率 4239來看全市學生在四則運算的學習表現不佳試題難易度為

0460是較難的題型可知在没有情境的算式中即使算式中的數字易於計算

學生會因運算順序的規則而受到干擾但以鑑別度 0514來看是屬優良題型

40

題 目

28（②）有一塊梯形土地如右圖在左右兩側蓋二個全等的梯形花圃其他土地

(空白部分)用來規畫庭園造景請問庭園造景的面積是多少平方公尺

①900平方公尺

②1700 平方公尺

③2600 平方公尺

④3400 平方公尺

解題分析 (60+40+40)times50divide2=3500(40+20)times30divide2=900900times2=18003500-1800＝1700

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4641 0488 0480 968 4646 2338 1684

1量化分析

本題全市答對率達 4641鑑別度指數程 0480表示此題是具有其鑑別度

高分組學生答對的比率比低分組學生多了 48 高分組學生的表現明顯優於低

分組

2質化分析

（1）本題主要是檢視學生是否能完全認知梯形的面積計算公式並應用於面積切

割之正確解題過程由結果可知全市多數學生對本題的掌握情形還算不

錯但選項③佔有 2338可知學生易於因冗長的計算而產生錯誤

（2）理解面積公式形成的過程才能將具體的經驗轉化為抽象的面積公式從全

市學生在本題答對率未達五成可以發現學生的面積公式概念大多是在記

憶公式缺乏公式推理的理解因此造成面積公式混淆到底要除 2還是不

要除 2

建 議

1教學方面

（1）學生在面積上學習常有困難尤其在不同基本圖形組合而成的複合圖形上

因此面積的教學必須經由實際操作讓學生確實了解梯形面積的求法與公式

的意義並能應用其概念進行解題學生在圖形的解題上易受多餘數字的干

擾因此在學習初應避免過多與題意無關的線索並可給予圖片的實際操作

練習(切割與重組)加強對複合形體的概念

（2）教學時先讓學生認識圖形的每一個部份及其名詞再解釋高與底的關係最

後才用圖形的變形解釋面積公式的來由讓學生不只是背公式而是透過舊

經驗把新的知識吸收佈題以日常生活事例建立物體的形體概念並且

提供多樣化的具體物或圖片讓學從長寬高三者關係發現面積的計算進而

導出公式

2命題方面從結果中得出答對率達 4641表示全市的學生尚能掌握基本的複

合圖形的運算

40cm

菊花

30m

20cm

20cm

60cm

蘭

花

41

題 目 29（②）一個三角形的兩個角分別是 52 度和 28 度這個三角形是那一種三角形

①銳角三角形②鈍角三角形③直角三角形④無法判斷

解題分析 180-(52+28)=100(度)所以三角形其中一個角超過90度者為鈍角三角形

能力指標 5-s-01能透過操作理解三角形三內角和為180度

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4043 0450 0360 3769 4047 578 1365

1量化分析

本題答對率達 4043填選錯誤選項1 為 3769與正確選項2 4047百分

比相當接近顯示學生在銳角三角形與鈍角三角形的學習上極易混淆選項4也

有 1365的人數其無法辯別三角形的類型的原因是值得去探討

2質化分析

（1）本試題在了解學生是否掌握三角形的性質(內角和為 180度)和根據構成要素~

角的特徵進行分類並命名三角形為銳角三角形鈍角三角形或直角三角形

從試題結果發現選項1與選項2答題人數百分比差不多可推論學生尚無法

釐清各種三角形名稱之定義

（2）國小階段對於幾何圖形的學習主要依賴視覺與歸納因此視覺經驗與語言習

慣影響著學生對圖形的分類與理解辨識等腰三角形時等腰三角形的底邊

一定要在水平位置上不同的方位對學生的辯識會有影響而銳角必須是「尖

銳」的本題給予的訊息「三角形的兩個角分別是 52 度和 28 度」這兩個角

均為銳角學生因此而選答錯誤選項①

建 議

1教學方面

（1）三角形是由三個邊三個角組成這些邊和角之間的特殊組合關將使得三角

形外觀特徵不同並用此特徵來命名分類辨認圖形會受到其大小方

位邊角的性質封閉性等影響尤其是圖形的方位是影響辨認的重要因素

由於學生在學習時若所接觸到的例圖都類似正三角形不夠豐富具有多變

性學生因而没有足夠的資訊類化產生了無法辯別何為等腰三角形銳角

三角形及鈍角三角形的問題

（2）引導學生透過操作與實測了解三角形的性質給予大量的圖示使學生更具體

了解多方面的異同分辨分類三角形教師可以應用格子板和量角器讓小

朋友清楚地分辨三角形是銳角直角或是鈍角在格子板畫出鈍角三角形

幫助學生理解及記憶在操作中了解鈍角是大於 90度這個定義再和學生

共同討論區別銳角三角形與鈍角三角形的不同學生的迷思就容易突破了

2命題方面

本題乃測驗學生分辯三角形構成要素及類型的了解與否建議試題中可加入圖形

幫助學生答題避免因抽象名詞造成學習的障礙

42

題 目

30（④）下圖有一個三角形的底邊長 24公分剩下兩個邊的長度是一樣長請問

其中一個邊的長度可能是幾公分

①6公分

②8公分

③12公分

④16公分

解題分析 16+16gt24公分

能力指標 5-s-02能透過操作理解三角形任意兩邊和大於第三邊

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3652 0415 0537 938 1472 3639 3664

1量化分析

本試題全市的答對率 3652難易度為 0415鑑別度是 0537顯示學生對三

角形任意兩邊一定大於第三邊的定義理解上有程度上的困難

2質化分析

本試題在檢測學生對於三角形的任意兩邊長和一定大於第三邊長度概念的認識

與應用學生在答題時如果填選選項3表示學生於學習過程中應該沒有進行實

際操作去檢驗等長的兩邊是否大於第三邊的概念

建 議

1教學方面

（1）學生在學習的過程中因受對稱的三角形之影響常會認為邊長比例差距大的

三角形不是三角形甚至有學生認為只有三個長度都相同時才能排出三角

形受正三角形的影響的三角形概念尚有認為邊長比例過長的三角形不是三

角形或正三角形不是等腰三角形等迷思概念教學時要透過實際操作運

用不同長度的吸管幾何造型棒等讓學生發現三角形任意兩邊的和大於第

三邊的性質才能根據實際操作的經驗來解決問題

（2）可以透過下列三種方式與學童溝通三角形任意兩邊和大於第三邊的意義

a利用「兩點之間最短的路徑是連接這兩點的直線長」

b固定兩邊觀察第三邊的變化發現三角形任兩邊和大於第三邊的現象

c固定一邊透過觀察另外兩邊的變化發現發現三角形任意兩邊的和大於

第三邊的現象

2命題方面

本題鑑別度為 0537從答題選項結果發現學生所填選錯誤選項3 的人數百

分比與選填正確選項4的人數百分比相當建議可利用二階段評量命題方式探討

學生迷思概念

24

43

題 目

31（①）有一個長方體水族箱裡面的長寬高分別是120公分50公分80公

分裝滿水後再倒入裡面邊長為100公分的正方體水槽水槽內的水深

是多少公分

①48公分②52公分③480公分④4800公分

解題分析 120times50times80=480000480000divide(100times100)=48 公分

能力指標 5-n-19能認識體積單位「立方公尺」「立方公分」及「立方公尺」間的關係並做

相關計算

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 2791 0344 0467 2798 1712 2341 2749

1量化分析

從全市學生答對率 2791及試題難易度 0344可了解學生在學習體積容積

與容量的關係時忽略體積的本質概念～立體物所占的空間大小因而呈現錯誤

選項3 4 的人數百分比相當於正確選項填答人數百分比

2質化分析

（1）本題在了解學生對於容量與容器變化的關係體積包含透過排出的液量表示

原物件的體積也可代表液體體積又稱液量是液體所佔有空間的量體積

與容量的轉換容易讓學生在學習過程中產生困擾在本題全市答對率 2791

的結果可知學生在此項學習上掌握不佳

（2）容量是一種三維的量需從寬度長度高度三者同時掌握然而任何物理

量的大小都是用數值與單位聯合來表達的學生最常犯的錯誤就是計算過

於草率再加上學生很難去記憶這些單位的換算答錯率就更多了

建 議

1教學方面

（1）體積代表三維空間的量含有長寬厚高等在空間佔有量的大小然而

學生對立體圖形是沒有空間感也對立體圖形的概念較難理解不容易辨認

出長寬高重視公式的記憶輕忽概念的瞭解因此計算體積常出現問

題教學時老師以實際操作的方式來示範並說明容量與體積間的關係利用

生活中可拿到的紙盒讓學生們實際觸摸操作而後將盒子展開去看其展

開圖從而了解盒子是如何從點線面而構成立體圖形的透過操作與觀

察探討圖形間的關係並做簡單之應用

（2）測量是一種操作技能亦是一種概念上的認知體積測量須具備空間轉換與

思考能力透過具體操作活動比較來掌握體積概念教學時多讓學生實作

測量清楚掌握各種量的基本單位量進行形體複製的活動以掌握體積的

意義

2命題方面本試題鑑別度是 0467是優良試題

44

題 目

32（①）有一個長方體的體積是 10立方公尺又 900立方公分也可以用下列哪一

個數量表示大小(1立方公尺＝1000000立方公分)

①100009 立方公尺②10100

9立方公尺

③10900 立方公尺④10900立方公分

解題分析 900立方公分=00009 立方公尺10立方公尺又 900立方公分=100009 立方公尺

能力指標 5-n-17立方公尺和立方公分的化聚

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4387 0462 0586 4392 2023 1566 1699

1量化分析

本試題答對率為 4387試題難易度為 0462鑑別度是為 0586表示學生

在單位化聚的熟練度有待加強

2質化分析

本試題在了解學生能否進行「立方公分」和「立方公尺」的換算提供 1立方公

尺＝1000000立方公分的資訊可避免學生缺乏正確量的概念緣故而造成解題的

困難小數的概念起源於測量和分數的部分全體關係其記數系統又是從整數十

進位制擴充而來小數也可以視為不帶分母的十進位分數小數與整數的位值都

是由左向右遞減每一個位值都是其右邊的十倍小數與分數以及與整數的不同

處正是干擾學童建構小數概念的原因學生在學習小數的單位換算時常無法

掌握單位量不清楚小數點左右兩邊整數與小數間的關係不了解位值的意義及

十進位關係有 2126的學生填選錯誤選項2受分數的部分全體關係其切割

的份數在小數的記數中是隱藏在位值中的干擾而將 10立方公尺又 900立方公

分誤判為 10100

9立方公尺

建 議

1教學方面

（1）學生對於單位換算上常出現的困難是不容易釐清單位的概念對於換算會

有疑問尤其是小單位換算成大單位的部分學生容易產生疑惑化聚時

等號變得有方向性100公分 =1公尺解釋為 100個 1公分合起來和 1公尺

一樣長1公尺=100公分解釋為 1 公尺可以分解為 100個 1公分了解等

號對稱意義教師可應用單位換算定位板引導學生觀察單位間的關係透

過定位板來轉換單位或做為計算的輔助工具能讓學生對於單位與單位間

的關係更明確清楚而也能有效減少計算時的錯誤

（2）當學生無法掌握小數問題時往往將其所知的整數或分數知識過度類推而產

生小數教學方面教師宜適時利用具體物或生活經驗加強學生在小數意

義小數結構及小數應用上的各項知識透過『整數』『小數』概念的釐清

強化學童的小數概念

2命題方面試題難易度為 0462鑑別度是為 0586表示此題優良試題

45

題 目

33（④）下面統計圖上的縱軸資料表示什麼

①家長的職業

②學生的人數

③學生的職業

④家長的人數

解題分析 根據主題名稱為「學生家長職業調查統計圖」得知縱軸資料應表示家長的人數

能力指標 5-d-01瞭解生活情境中的長條圖意義能解讀現成長條圖

認知層次 理解

知識層次 事實

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3059 0313 0266 5728 569 373 3066

1量化分析

本試題的答對率為 3059試題鑑別度為 0266顯示學生作答時對於長條

圖橫軸和縱軸的名詞定義會混淆不清

2質化分析

本試題在了解學生能否閱讀生活情境中的長條圖意義以及能解讀現成長條圖

統計的目的則在解決生活上的問題因此統計的教學應強調資料與問題之間的聯

繫以及對統計結果的影響統計圖表的教學包含了資料的搜集整理分析呈

現與解釋填選錯誤選項1的有 5728顯示學生在解讀圖表時縱軸與橫軸

間的概念並不穩固也沒有仔細思考作答

建 議

1教學方面

（1）長條圖是兒童學習統計圖概念的基礎個別數值長條圖呈現每筆資料的數值

因此對兒童的學習來說較為直觀長條圖的外圍由兩條線組成一條為「類別

線」用來標示類別另一條為「數線」用來標示各個類別的數量學生解

讀統計圖表常將縱軸橫軸的代表意思容易搞混教師教學時可多蒐集生活情

境中的圖表讓學習更能具有真實性學生也才對圖表所要表達的目的確實接

收

（2）設計活動時利用具體的圖表呈現給學生看讓學生透過比較查覺圖表中有

何不同再說明學生圖表中的文字與數字代表的意義並和學生討論為何會做

這樣的呈現讓學生能主動建構統計圖表中所呈現的訊息與意義

2命題方面此題圖表所呈現的資料十分簡單易於了解若以閱讀圖表中的數線

並能解釋其現象作為測量學生是否了解應可避免學生大意作答的問題

學生家長的職業調查統計圖

0

5

10

15

20

軍公教 商人 農人 工人

職業別

人數

人數

(

人)

職業別

學生家長職業調查統計圖

46

伍教學建議

新北市年度數學學習成就測驗結果分析自去年開始即採標準設定模式進行區分學生能

力值並依據學生答題狀況分布水平將試題分類為「待關心」「通過」與「精熟」雖然歸類

「待關心」之檢測試題對於全體受試學生答對率高但仍有部分學生選擇錯誤選項而這些

學生正是我們值得進一步關心及執行補救教學的焦點此外歸類為「精熟」之檢測試題可

以讓我們推敲學生尚有哪些數學概念未能達到精熟或提示我們在數學現場還需要在教學的

過程中注意哪些細節才能讓學生數學學習的更好經過我們檢視檢測試題之逐題分析與回

饋後歸納出以下教學建議

一對補救教學的建議

檢視歸類為「待關心」的試題分析後發現選擇錯誤選項而未能答對這些基本題目的學

生有以下現象提供實施補教教學者參考運用

(一)引導學生找到題目解題關鍵或訊息增進數學解題成功率

在檢測試題中仍發現學生無法正確擷取試題中解題關鍵而選擇錯誤選項(如檢測試

題第 125題)這些錯誤選項是命題小組檢視學生是否了解題意所設計的選項也發

現這些現象仍存在占全體施測學生的 10所以建議教師讀題時引導學生注意解題關鍵

並了解題意方能成功列式找到正確解答

(二)熟悉位值概念減少計算對卻失分的機會強化學習信心

檢視試題第 68題發現小數的比較與計算雖借用整數計算算則與性質但位值概

念未釐清容易弄錯小數點位置造成無法成功解題在整數多位加減運算的題目中亦

常發現學生位值概念不易釐清例如 12565中的兩個「5」分別表示的是 5 個百及 5個

一無法釐清位值概念的學生在面對多位整數加減計算時雖然經過多次計算解題都

能成功找到答案但卻只是單純進行一位數加減計算對位值概念卻一點幫助都沒有

對於學生數概念的提升當然也就沒有幫助

(三)提供具體幾何形體操作提升學習低落學生幾何認知層次

檢視幾何方面待關心試題中有檢測試題第 3題(構成要素的個數)及第 718題(線對

稱圖形的認識)和第 9題(面的垂直與平行)建議於相關教學時能提供教具實際點數

操作與對照這對學習低落的學生能更清楚瞭解各構成要素位置與數量除了讓學生有

具象的幾何概念外也可以透過教具的操作提升學生幾何層次

47

二對現場教學的建議

(一)數與計算方面四則運算與等值分數單元教學仍需細緻化

1整數四則運算

在檢測學生是否精熟整數的四則運算(檢測試題第 27題)發現學生知道先乘除

後加減然後依序計算但是遇到有括號的算式高達 4343的學生會忽略括號

的存在表示平時教學現場雖然布有二步驟以上的題目但不強求列出倂式更不

用說依逐次減項將併式的解求出所以建議多讓學生練習併式記錄並運用四則運

算規則進行解題

2等值分數

在眾多分數中找出等值分數(檢測試題第 24題)學生顯然熟悉從最簡分數中依

整數倍方式依序找出等值分數對於從非最簡分數中選擇一個等值分數後再找出等

價的等值分數學生解題的彈性稍顯不足建議回歸等值分數的定義重新釐清概

念再進行下階段教學活動

(二)量與實測方面單位化聚仍需列入教學重點

從檢測試題第 3132 題發現學生對於單位的化聚仍不熟悉包括給予高低階單位關

係式仍無法順利解題也可能是位值概念尚未成熟或其他原因造成但是對於單位的

化聚仍應讓學生多面對這些問題以瞭解各單位間的關係

(三)幾何方面形體具體操作仍需強化

從檢測試題 2930 題發現無法理解幾何形體(三角形)的定理與性質表示純粹背誦

三角形內角和為 180度及三角形任意兩邊和大於第三邊無法達成能力指標 5-s-01能透

過操作理解三角形三內角和為 180度及 5-s-02 能透過操作理解三角形任意兩邊和大

於第三邊因為如果透過實際操作後對於檢測試題 2930題應該很容易成功解題並

找到正確答案

(四)統計與機率方面圖表基本要件仍需介紹

在統計與機率的檢測試題第 33題按理來說應該是學生最容易回答的問題但因為

學生對於統計與機率的基本要件的意義不夠清楚以至於造成橫軸與縱軸資料表示意義

發生混淆以致無法正確解題建議在進行統計圖表的認識教學中讓學生清楚明白圖表

的構成要素如主題橫軸與縱軸的說明及數量大小判讀等都是教學的重點而非直接進

入判讀資料的教學

48

(五)代數方面可從實際數據中理解代數關係

代數部分學生對於能力指標 5-a-04理解圖形中邊長或高變化時對面積的影響尚未

達到精熟程度面對這樣的題目建議能從實際演算數據中讓學生觀察邊長變化對面積

的大小的影響進而理解代數關係

以上建議提供補救教學與現場教學者運用參考因為從施測學生檢測反應中僅能間接推

敲可能的學習落差與建議補強方向仍需經多次的測試及教學現場實際觀察探究學生學習情

況才能真正斷定數學學習不足之處回歸數學學習成就測驗結果分析目的非進行個別班

際與校際比較用而是了解學生學習情形作為學習階段補強措施讓學生學習踏穩每一步

才是檢測的真正目的

49

100學年度國小五年級學生數學能力檢測試卷(解答)

50

24

題 目

12( ③ ) 小華身上有 670 元他到金玉堂買了一本書付給老闆後他剩下 450

元請問這本書是多少元假如用 X表示這本書的錢數則下列算式哪一

個正確呢

①X－450＝670 ②X－670＝450 ③670＝450＋X ④670＝X－450

解題分析 670＝450＋X

能力指標 5-a-03能解決使用未知數符號所列出的單步驟算式題並嘗試解題及驗算其解

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7215 0655 0608 394 1071 7218 1159

1量化分析

本題全市答對率達 7215 試題難易度 0655然鑑別度達 0608亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 608 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能解決使用未知數符號所列出的單步驟算式題並嘗試

解題及驗算其解」學生必須能了解題意後正確列出算式並能找到相同意義

的算式

（2）學生在解題中常誤解題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項①X－450

＝670②選項 X－670 ＝450 和選項④670＝X－450 都是誤解題目「買了一

本書付給老闆後他剩下 450元」的訊息舊經驗讓學生誤以為買東西就是

要用減法來列式但選項①④在代數的列式其實是一樣的意思可是為何學

生選④的比率較高推測可能是因為選項①與選項②併列在一起的影響對

學生而言剩下的錢就是兩數相減之後的結果亦為兩數之差

建 議

1教學方面

（1）使用未知數符號列式並嘗試解題及驗算其解的問題是指必須具有等價的概

念才能解決該問題因為學生拿到題目還是比較習慣使用算術思維來求出答

案建議教學時應關注學童能否熟練利用未知數來列式的性質並依照學

生學習表現適度逐漸加大未知數使用的範圍

（2）學生如果對於題目訊息易誤解建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0655表示試題適中鑑別度 0608表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出理解代數能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7215

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-a-03 能解決使用未知數符號所列出

的單步驟算式題並嘗試解題及驗算其解」的學習表現良好

25

題 目

13( ② )博彥參加學校才藝表演 sorry sorry 舞蹈一首 sorry sorry 曲長 4分

14秒練習 20次要花費多少時間 ①1時 20分 40秒 ②1時 24分 40

秒 ③3 時 8分 40秒 ④3時 12分 40秒

解題分析 4分14秒times20=1時24分40秒

能力指標 5-n-13能解決時間的乘除計算問題

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6481 0609 0596 1374 6485 948 996

1量化分析

本題全市答對率達 6481 試題難易度 0609然鑑別度達 0596亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 596 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能解決時間的乘除計算問題」學生必須能了解題意後正

確列出算式並於成功計算出各步驟的結果才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①1時20分40秒

4分times20=1時20分14秒times20=280秒=4分40秒4分鐘忘了合併計算

③3時8分40秒

4分times20=80分80分divide24=3時8分（分化為時誤為是24進位）14秒times20=280秒

=4分40秒其中4分鐘也忘了合併計算

④3時12分40秒

4分times20=80分80分divide24=3時8分（分化為時誤為是24進位）14秒times20=280秒

=4分40秒合併計算為3時12分40秒

建 議

1教學方面

（1）時間向來是學生感到最頭疼的單元之一因為時間並非我們習慣的十進位

而且它是一個無法利用具體物進行測量的概念學生容易算完之後而忘了

做六十進位的換算建議教學時應關注學童能否熟練秒分時之間的關

係並能依照學生學習表現適度逐漸加大時間數量的範圍

（2）學生如果對於題目訊息易誤解建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0609表示試題適中鑑別度 0596表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出時間進位能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 6481

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-13 能解決時間的乘除計算問題」

的學習表現良好

26

題 目

14( ③ ) 小傑和朋友 3人騎機車一起旅行 4天已知路程全長為 1811536 公里

平均一天要騎多少公里（先用四捨五入法取概數到小數第一位再計算）

①4525 公里 ②45275公里 ③453 里 ④604公里

解題分析 181153用四捨五入法取概數到小數第一位為1812 1812divide4＝453

能力指標 5-n-10能用四捨五入的方法對小數在指定位數取概數並做加減乘除之

估算

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7238 0659 0590 1050 895 7239 613

1量化分析

本題全市答對率達 7238 試題難易度 0659然鑑別度達 0590亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 590 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能用四捨五入的方法對小數在指定位數取概數並做

加減乘除之估算」學生必須能了解題意後正確列出算式並於成功計算

出各步驟的結果才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①4525公里

認為四捨五入到小數第一位是十分位四捨五入到個位181153用四捨五入法取概數到個位為181計算如下181divide4＝4525

②45275公里 181153用無條件捨去法取概數到小數第一位為1811 計算如下1811divide4＝45275

④604公里 181153用四捨五入法取概數到小數第一位為1812 雖然正確但沒看清楚題目誤算成1812divide3＝604

建 議

1教學方面

（1）取概數的方法有三種無條件進入無條件捨去四捨五入所以用四捨五

入取概數的問題是指必須會使用四捨五入運算才能解決該問題學生容易拿

到題目就直接開始算而不管先取完概數之後再運算的順序建議教學時

應關注學童能否熟練小數取概數的性質來簡化計算並能依照學生學習表

現適度逐漸加大取概數的範圍

（2）學生如果對於題目訊息易忽略建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0659表示試題適中鑑別度 0590表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7238

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-10 能用四捨五入的方法對小數在指

定位數取概數並做加減乘除之估算」的學習表現良好

27

題 目

15( ② )右圖的平行四邊形面積是多少

①20 cm2 ②24 cm2③25 cm2 ④30 cm2

解題分析 找出平行四邊形正確的底和高並做正確的面積計算6cmtimes4cm＝24 cm2

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7136 0657 0580 572 7139 529 1579

1量化分析

本題全市答對率達 7136 試題難易度 0657然鑑別度達 0580亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 580 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面

積公式」學生必須能找到平行四邊形正確的底和高才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①5cmtimes5cm＝25 cm2對底高互相垂直的判斷不清楚

②6cmtimes5cm＝30 cm2對平行四邊形的面積公式「底times高」不清楚

④5cmtimes4cm＝20 cm2對平行四邊形的面積公式「底times高」不清楚

建 議

1教學方面

三角形平行四邊形梯形的面積問題是指必須使用圖形的底和高才能解決算出

該圖形面積學生容易忽略高必須垂直底邊的性質而不管底邊上的線是否為高

就直接套用公式求面計建議教學時應關注學童能否清楚判斷哪一條才是高

並能依照學生學習表現適度逐漸變化圖形的複雜度

2命題方面

本題難易度 0657表示題目適中鑑別度 0580表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7136

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-s-05 能運用切割重組理解三角形平

行四邊形與梯形的面積公式」的學習表現良好

5cm

28

題 目

16( ③ )右圖是由一個平行四邊形 ABCD 和一個三角形 DCE組合而成的四邊形

ABED請問下列哪一個是正確的選項

①平行四邊形面積 4times4divide2＝8平方公分

②三角形面積 6times4＝24 平方公分

③梯形面積（4＋4＋6）times4divide2＝28平方公分

④梯形面積 16＋24＝36 平方公分

解題分析 選項①應為 4times4＝16平方公分選項②應為 6times4divide2＝12 平方公分選項④應為

16+12=28平方公分

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6851 0647 0602 1213 972 6854 750

1量化分析

本題全市答對率達 6851 試題難易度 0647然鑑別度達 0602亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 602 高分組學生的表現明顯優於低分組

2質化分析

本題檢測重點在於學生是否「能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯

形的面積公式」學生必須能清楚三角形平行四邊形與梯形的面積公式才能

成功解題

建 議

1教學方面

進行圖形切割與重組的教學是為了讓學生有面積保留概念而本題較著重檢視

學生對三角形平行四邊形與梯形的面積公式的認識與理解而這些簡單幾何

圖形的面積公式又源於對長方形面積的切割與重組而產生建議對於面積公式

應該進行教學推演學生才會對面積公式有深層認識與理解否則只是淪為公

式背誦階段而已

2命題方面

本題難易度 0647鑑別度 0602顯示可檢視出對三角形平行四邊形與梯形

的面積公式能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 6851 顯示新

北市五年級學生於能力指標「5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊

形與梯形的面積公式」的學習表現良好

D A 4 公分

4 公分

6 公分

C B

E

29

題 目

17( ② ) 請問下列哪一個選項是正確的呢

①（2048divide16）divide4＝2048divide（16divide4）

②（2048times16）times4＝2048times（4times16）

③ 101times15＝15times100＋1

④ 101times15＝101times10＋5

解題分析 （2048times16）times4＝2048times（4times16）

能力指標 5-a-01能在具體情境中理解乘法對加法的分配律並運用於簡化心算

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 5911 0588 0638 1424 5914 1340 1083

1量化分析

本題全市答對率達 5911 試題難易度 0588然鑑別度達 0638亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 638 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能在具體情境中理解乘法對加法的分配律並運用於

簡化心算」學生必須能了解結合律與分配律的運算才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①（2048divide16）divide4＝2048divide（16divide4）表示學生對結合律的概念不清楚

③ 101times15＝15times100＋1表示學生對分配律的概念不清楚

④ 101times15＝101times10＋5表示學生乘法對加法分配律不清楚

建 議

1教學方面

（1）乘法對加法的分配律問題是指必須運用交換律或結合律簡化整數的計算才

能解決該問題學生容易拿到題目就從頭開始算而不管乘除加減符號在運

算時的順序建議教學時應關注學童能否熟練整數四則運算的性質以及

理解乘法對加法的分配律來簡化計算並能依照學生學習表現適度逐漸加

大數量範圍

（2）學生如果對於題目整數的四則運算不清楚建議宜先分段說明並布題再引

導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0588表示題目適中稍偏難鑑別度 0638表示能區別能力較高

的學生顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達

5911 顯示新北市五年級學生於能力指標「5-a-01 能在具體情境中理解

乘法對加法的分配律並運用於簡化心算」的學習表現尚可

30

題 目

20（①）某數原本要減 78228但是小薇誤看成加 78228算出來的結果是

289278原本的正確答案是多少

①132822 ②142822 ③21105 ④367506

解題分析 289278－78228＝21105 21105－78228＝132822

能力指標 5-n-08小數的減法

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 5419 0529 0692 5420 985 2802 599

1量化分析

本題全市答對率 5419試題難易度 0529然鑑別度達 0692高分組學生

答對率比低分組學生多了 6914高分組學生的表現明顯優於低分組選答不

正確選項者均有相當人數選答表示本試題具誘答力選項③為較多孩子所選

擇值得老師去深究

2質化分析

（1）本試題在於測驗學生對於小數減法文字題的解題能力

（2）學生在解題中無法解題成功如如錯誤②289278－78228＝2110521105

－78228＝142822 (21 的 1 已被借位但計算時忘記了)③289278－

78228＝21105(只算出某數未算出正確答案)④289278＋78228＝

367506(未弄清題意看到加字就直接用加的)

建 議

1教學方面

（1）進行多位小數加減計算時教師可以利用定位板指導學生對其小數點後進

行多位小數的加減計算

（2）進行此題目教學時教師可先將題目簡化成整數的應用題讓學生可以先清

楚知道此題目的思考方式及解題過程最後再以小數的方式呈現相信學生會較

容易了解

（3）選項③都具有高度誘答效果其原因有兩點（一）看錯題目誤以為只須

求出某數即可而忘了再進行一次減法找到正確答案（二）對於多步驟解題的

思維不熟悉以為只須再進行一次減法就可以得到答案所以教師可以透過讓學

生發表及討論找到學生的錯誤迷思

2命題方面

本題難易度 0529 的答對率表示試題難度適中但鑑別度高檢視高分群的孩子

答對率 8753 低分群的孩子答對率只有 1839建議老師可在教導整數

小數分數應用題時變化此問題檢視學生學習成效

31

題 目

21（③）右圖的長方體表面積是多少平方公分

①(10＋15＋8)times2 平方公分

②(10times15＋8times15＋8times10) 平方公分

③(10times15＋8times15＋8times10)times2 平方公分

④(10times8times15) 平方公分

解題分析 (10times15＋8times15＋8times10)times2

能力指標 5-s-07理解長方體表面積公式

認知層次 理解

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 5758 0572 0531 830 803 5760 2441

1量化分析

本題全市答對率 5758試題難易度 0572然鑑別度達 0531高分組學生

答對率比低分組學生多了 5313選答不正確選項者均有相當人數選答表

示本試題具誘答力低分群的孩子選擇選項④多於正確選項③表示部分學生在

表面積與體積的觀念互相混淆仍須加強而選項①仍有高達 830的學生顯

示學生對於表面積的觀念不清楚值得教師在教學上再做澄清與實際的操作讓學

生知道表面積的意義

2質化分析

（1）本試題在於測驗學生對於長方體表面積算法的了解

（2）學生的迷思觀念如錯誤①(10＋15＋8)times2 直接將邊長相加乘以 2②(10

times15＋8times15＋8times10) 只算出一面的面積忘記乘以 2④(10times8times15) 表面積

與體積觀念混淆

建 議

1教學方面

（1）對於長方體表面積的教學教師必須讓學生透過具體的實際操作讓學童確

實知道長方體的構成要素－8個頂點12個邊6個面

（2）讓學生觀察長方體各個面的大小並引導學生發現平行的面面積大小一樣

再透過長方體的展開圖呈現了解長方體的表面積的意義與求法

2命題方面

本題難易度 0572 表示試題難度適中而鑑別度亦適中高分群的孩子答對率

8375低分群的孩子答對率 3072顯現表面積問題對於學生而言仍是

難題之一建議老師可透過變化長方體的長寬高檢視班上的孩子是否了

解體積與表面積問題

10

15

8

32

題 目

22（②）右邊圖形中斜線部分的面積是多少平方公分 ①150平方公分 ②225平

方公分③300平方公分 ④450平方公分

解題分析 30times15divide2＝225

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6368 0599 0632 636 6370 883 1925

1量化分析

本題全市答對率 6368試題難易度 0599然鑑別度達 0632高分組學生

答對率比低分組學生多了 632選答不正確選項者以④居多可見高分群

與低分群的孩子常把三角形面積底times高divide2忘記要divide2①③均有相當人數選答

表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本試題在於測驗學生對於三角形面積求法的了解

（2）學生的錯誤迷思如下①20times15divide2＝150 被右下圖干擾算出右下圖面積

③20times15＝300 被右下圖干擾算出右下圖面積但忘記除以 2④30times

15＝450 能正確找出底和高但忘記除以 2

建 議

1教學方面

（1）三角形面積教學以實物操作為主透過圖形之切割翻轉併合之方式

了解三角形面積之求法與公式的意義

（2）在平行四邊形三角形梯形面積的計算上都有提到「高」的概念但學生

對「高」的位置容易與「邊」混淆透過切割拼湊或組合的方式能將三角

形組合成長方形或平行四邊形教師宜舉出各種的三角形圖請學生試著找出

「高」和「底」的位置

2命題方面

本題難易度 0599 表示試題難度適中而鑑別度高且選項④最具有誘答效果

顯示學生在作答時很容易忘記將三角形面積除以 2此題目可提供教師再進行

面積教學時檢視學生的學習成效題目之一

15

20

30

33

題 目

23（③）將 14

10 1

4

5 2

1

10 與 2

1

5 等 4個分數標示在下面的數線上哪一個分數

的位置最接近 2①14

10 ②1

4

5 ③2

1

10 ④2

1

5

解題分析 21

10 最接近 2

能力指標 5-n-11將分數標記在數線上

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6016 0589 0622 646 1710 6018 1435

1量化分析

本題全市答對率 6016試題難易度 0589然鑑別度達 0622高分組學生

答對率比低分組學生多了 6222選答不正確選項者以②④均有相當人數

選答選項①對於高分群的孩子不具誘答力卻對低分群的孩子具誘答力可見低

分群的孩子對於分數的觀念待加強

2質化分析

（1）本題是在測驗學童是否能判斷分數在數線的位置

（2）學生的錯誤迷思如下①只注意到 2的左邊（小於 2的部分）忽略 2的右

邊（大於 2 的部分）認為 14

5 比 1

4

10 小所以最接近 2②1

4

5 ＝1

8

10

只注意到 2 的左邊（小於 2的部分）忽略 2的右邊（大於 2的部分）④

認為 21

5 比 2

1

10 小所以最接近 2

建 議

1教學方面

（1）引導學生先「通分」比較分數大小再利用「數線」標示出位置找出接近

2的分數

（2）因為此數線是十進位制也可以引導學生將分數轉化成小數標示出位置

及找出接近 2的數

2命題方面

本題難易度 0589 表示試題難易適中而鑑別度高表示部分學生在1

5 和

1

10 的

大小比較上須加強建議老師可出類似標示數的位置問題讓學生再一次練習

34

題 目

34（④）下圖是誠實國小100學年度原住民學生統計圖請問下列哪一個年級的原

住民人數最多

①一年級

②二年級 ③三年級

④四年級

解題分析 一年級~四年級原住民人數分別為232123及24人所以答案為四年級

能力指標 5-d-02讀報生活中有序資料的統計圖(變形長條圖)

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6027 0589 0532 2938 184 583 6032

1量化分析

本題全市答對率 6027試題難易度 0589鑑別度 0532顯示學生在閱讀有

序資料的統計圖表中對於圖表中的訊息都能掌握得很好

2質化分析

（1）本試題是在了解學生能否理解統計圖表的意義繪製及報讀生活中有序資料

的統計圖從全市答對率可發現大部份的學生都能確實掌握圖表中數線所要表

達的訊息

（2）學生在統計圖的概念大多仍停留在「個別數值」的認知階段而不了解「統

計」圖呈現的意義因此在本試題中有 2938填選錯誤選項1 顯示出學生在

閱圖表時透過「直觀」發現一年級阿美族的人數多於其他年級即判斷誠實

國小一年級的原住民人數最多

建 議

1教學方面

統計圖即是將統計量以更簡明易讀的圖表方式呈現用來表示相互關聯的數量關

係的圖形即稱為統計圖將統計量的結果加以分析後用來輔助做判斷或決策的

分析結果進行統計圖表教學教師與學生都容易視其為簡單的單元而忽略圖

表上的代表意義與解讀因此教師必須設計不同的情境問題引導學生討論並分

辨不同統計圖表的意義及應用進而能夠解讀統計圖表中所代表的意思進而能

根據圖表中的資料推論出圖表以外的訊息

2命題方面

本題難易適中鑑別度 0532顯示能測出學生的程度是屬優良試題

02468

1012141618人

數

(

人

)

一 二 三 四 五 六 年級

布農族

阿美族

排灣族

誠實國小100學年度原住民學生統計圖

35

3試題屬性歸類別精熟(高階題)

題 目

19（④）如右圖陰影部份的三角形面積為 72平方公分請問斜線部分的長方形

面積是多少平方公分①12平方公分 ②24平方公分③36平方公分④48

平方公分

解題分析 72times2divide9＝1616times3＝48

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4665 0499 0687 1077 2647 1385 4668

1量化分析

本題全市答對率 4665試題難易度 0499然鑑別度達 0687高分組學生

答對率比低分組學生多了 6863高分組學生的表現明顯優於低分組各選項

均有相當人數選答表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生對於三角形面積公式與長方形面積公式的求法透過三角形公

式逆推求底判斷學生是否清楚知道三角形面積公式進而求出長方形面積

（2）學生在解題中無法解題成功如錯誤選項①72divide9divide2＝4 4times3＝12學生誤用三

角形面積公式未能逆運算求出底而是直接將面積除以高再除以 2而把

底當成長方形的長求出面積②72divide9＝8 8times3＝24學生對於三角形面積

公式不了解是直接將面積除以高而把底當成長方形的長求出面積③

72divide9divide2＝4 4times9＝36學生誤用三角形面積公式未能逆運算求出底而是直

接將面積除以高再除以 2而把底當成長方形的長求出下方長方形面積

建 議

1教學方面

（1）三角形面積教學以實物操作為主透過圖形之切割翻轉併合之方式

了解三角形面積之求法與公式的意義

（2）教師進行教學時可給定固定面積的三角形讓學生自由創造出不同底和高

的三角形最後再逐一檢視就可從中找出學生的錯誤迷思概念

2命題方面

本題難易度 0499 表示試題難度適中但鑑別度高顯示可檢視出面積解題能力

較弱的學生須進行教學輔導本試題可提供教師再進行面積教學時檢視學生的學

習成效題目之一

3cm

9cm

36

題 目

24（④）小宏從家裡走到學校要花 6

15 小時也可以說是花了幾小時

① 3

5 小時② 3

12 小時③ 9

18 小時 ④ 14

35 小時

解題分析 6

15 6divide3

15divide3 ＝ 2

5 ＝ 2times7

5times7 ＝ 14

35

能力指標 5-n-04約分與擴分

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3897 0447 0661 3810 980 1037 3902

1量化分析

本題全市答對率 3897試題難易度 0447然鑑別度達 0661高分組學生

答對率比低分組學生多了 6593選答不正確選項者以①居多具有高度的誘

答力②③均有相當人數選答表示部分學生在等值分數的學習上產生了重大

的迷思

2質化分析

（1）本試題在於在測驗學童是否能先用公因數約分將分子分母簡化再進行

擴分找出等值分數

（2）學生作答錯誤的迷思如下① 6

15 6divide3

15divide3 ＝ 3

5 (分子 6divide3算錯變成

3)誤以為分母可以是約分的結果其答案就正確也可能發生 6divide3＝3 的錯

誤② 6

15 6-3

15-3 ＝ 3

12 誤以為分子分母同時加一個相同整數

其值不變③ 6

15 6+3

15+3 ＝ 9

18 無法先進行約分再擴分只存在

單一(純粹約分或純粹擴分)的概念

建 議

1教學方面

（1）高年級分數教材對等值分數問題的處理依問題的呈現方式分成比較類描

述類指定分母類及遞移關係類教師可以透過這四個呈現方式進行教學

引導學生認識等值分數

（2）從選項②③表示部分學生在等值分數的學習上產生了重大的迷思認為只

要同時分子分母同加減一數即可擴分或約分此現象值得教師再做一次澄

清與教學

2命題方面

本題難易度 0447這現象顯示學生學習等值分數對於非能以整數倍的約分或擴分

感到困難如

10 4

15 10

15 9 故進行教學時可以多讓學生練習此類型試題

37

題 目

25（②）1杯「大砲杯」的紅茶有8

7公升喝掉

3

5杯剩下幾公升

① 11

40 公升② 14

40 公升③ 21

40 公升④ 4

3 公升

解題分析 7 3 14

18 5 40

能力指標 5-n-07乘數為分數的乘法

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 1620 0207 0201 5309 1621 2128 725

1量化分析

本題全市答對率 1620試題難易度 0207然鑑別度達 02011高分組學生

答對率比低分組學生多了 2012表示高分群的孩子在此題亦感到困難選答

不正確選項者以①居多表示部分學生在分數單位量的學習上產生了重大的迷

思然而選擇①的孩子可能只注意到單位量不同然而選擇④的孩子可能是直

接將分子減分子分母減分母來作答值得老師注意孩子分數的加減運算

2質化分析

（1）本試題在於測驗學童是否能處理分數乘以分數的應用題

（2）學生作答錯誤的迷思如下①7 3 35 24 11

8 5 40 40 40 未注意單位忽略 1

杯的量③7 3 21

8 5 40 誤解題意直接算出喝掉的量④

7 3 4

8 5 3 以

為喝掉就是直接扣掉在處理分數減法時又發生分子分母各自相減的情形

建 議

1教學方面

關於分數乘法的教學須掌握以下教學程序逐步進行才能引導學生具備正確分

數乘法的概念與發展真分數的整數倍－假分數的整數倍－帶分數的整數倍－整

數的分數倍－真分數的分數倍假分數的分數倍－帶分數的分數倍此題可先從

1杯為1000毫升的題目讓學生了解解題思維後再以分數帶入

2命題方面

本題 1620的答對率偏低這現象顯示只有不到五分之一的學生無法成功解

題其原因在於需要兩步驟解題及注意單位量的不一樣建議老師可出1杯「大

砲杯」的紅茶有8

7公升喝掉

3

5公升剩下幾公升及 1杯「大砲杯」的紅茶有

8

7公升喝掉

3

5杯剩下幾公升讓學生比較其解題思維的差異性

38

題 目

26（④）有大小兩個正方形大正方形的邊長是小正方形的4倍請問大正方形

的面積是小正方形面積的幾倍

①2倍 ②4倍 ③8倍 ④16倍

解題分析 4times4＝16

能力指標 5-a-04理解圖形中邊長或高變化時對面積的影響

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4635 0493 0631 577 2680 1892 4642

1量化分析

本題全市答對率 4635試題難易度 0493然鑑別度達 0631高分組學生

答對率比低分組學生多了 6299選答不正確選項者以②③居多表示本

試題具誘答力孩子認為正方形邊長變為 4倍面積變為原來的 4 倍人數居多

2質化分析

（1）本試題在於測試學生是否知道正方形面積的求法與意義及學生是否了解當

圖形的邊長改變時其面積的變化情形

（2）學生常見的錯誤迷思如下①4＝2times2邊長與面積混淆②邊長 4倍

所以面積 4 倍③4＋4=8以為面積的倍數是加法

建 議

1教學方面

（1）幾何解題活動要透過具體操作在學生形成了概念之後應能抽象思考而

非一直停留在必須操作才能解決的層次中但在要求學生抽象思考前仍須

注意學生已發展到的層次為何

（2）教師進行面積教學時可透過長方形正方形三角形平行四邊形梯形

等形體透過改變其邊長關係操控單一變數或兩變數讓學生透過操作

討論觀察紀錄進而了解面積的變化與原圖形面積的關係

2命題方面

（1）本題難易度 0493表示試題適中但鑑別度高檢視高分群的孩子答對率 8089

低分群的孩子答對率只有 1790顯示低分群的孩子對於面積的了解

與意義須再多澄清與加強選項②③都具有高度誘答效果可見學生對

於幾何無法進行抽象思考及實際操作圖形此題目可提供教師再進行面積

教學時檢視學生的學習成效題目之一

（2）建議老師可出邊長 1cm2cm3cmhellip的正方形讓學生去體會其面積變化

39

題 目

27（③）500－100divide（25－15）＝（ ）算出來的答案和下列哪一個算式計算

的結果一樣

①400divide（25－15）

②500－100divide25－15

③500－100divide10

④400divide25－15

解題分析 檢查各選項是否依運算規約(有括號括號先算無括號時先乘除後加減再依序計

算)進行運算

能力指標 5-n-02整數的四則運算

認知層次 理解

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4239 0460 0514 4222 857 4245 445

1量化分析

本題全市答對率達 4239試題難易度 0460鑑別度達 0514雖只是單純

的計算測試中填選錯誤選項①的學生佔有 4222相當於正確選項的百分

比顯示小朋友在四則運算中對於運算的順序概念混淆

2質化分析

本試題在了解學生是否知道整數四則運算計算的順序有括號先做先乘除後加

減(運算順序高的先計算比較) 由左至右逐次計算學生常誤以為乘除

法是比加減法更高級的運算且認為學習要經由記憶反覆演練而不是在解

題活動的內蘊但從答對率只有三成及選答錯誤選項①的結果來看全市學生在

四則運算中掌握不佳雖然學生可以熟練的背誦四則運算是由左而右括號先

算先乘除後加減但進行計算時步驟愈來愈多就容易產生四則混合運算規則

不清混淆的情形

建 議

1教學方面

（1）學生因為步驟變多導致影響有括號時括號內的運算先進行先乘除後加

減及由左而右的判斷能力教師宜多以情境的問題加強學生併式的概念透

過圖像表徵rarr運算符號表徵學生從具體的情境了解題意列出解題的算式

進而熟悉運算順序有括號時括號內的運算先進行當式子中只有乘除或

只有加減的運算時由左向右逐步進行當式子中同時有乘（除）和加（減）

運算時先進行乘（除）運算再進行加（減）運算

（2）教師教學時不宜偏重計算格式與程序要強調思考與解題的能力

2命題方面

從答對率 4239來看全市學生在四則運算的學習表現不佳試題難易度為

0460是較難的題型可知在没有情境的算式中即使算式中的數字易於計算

學生會因運算順序的規則而受到干擾但以鑑別度 0514來看是屬優良題型

40

題 目

28（②）有一塊梯形土地如右圖在左右兩側蓋二個全等的梯形花圃其他土地

(空白部分)用來規畫庭園造景請問庭園造景的面積是多少平方公尺

①900平方公尺

②1700 平方公尺

③2600 平方公尺

④3400 平方公尺

解題分析 (60+40+40)times50divide2=3500(40+20)times30divide2=900900times2=18003500-1800＝1700

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4641 0488 0480 968 4646 2338 1684

1量化分析

本題全市答對率達 4641鑑別度指數程 0480表示此題是具有其鑑別度

高分組學生答對的比率比低分組學生多了 48 高分組學生的表現明顯優於低

分組

2質化分析

（1）本題主要是檢視學生是否能完全認知梯形的面積計算公式並應用於面積切

割之正確解題過程由結果可知全市多數學生對本題的掌握情形還算不

錯但選項③佔有 2338可知學生易於因冗長的計算而產生錯誤

（2）理解面積公式形成的過程才能將具體的經驗轉化為抽象的面積公式從全

市學生在本題答對率未達五成可以發現學生的面積公式概念大多是在記

憶公式缺乏公式推理的理解因此造成面積公式混淆到底要除 2還是不

要除 2

建 議

1教學方面

（1）學生在面積上學習常有困難尤其在不同基本圖形組合而成的複合圖形上

因此面積的教學必須經由實際操作讓學生確實了解梯形面積的求法與公式

的意義並能應用其概念進行解題學生在圖形的解題上易受多餘數字的干

擾因此在學習初應避免過多與題意無關的線索並可給予圖片的實際操作

練習(切割與重組)加強對複合形體的概念

（2）教學時先讓學生認識圖形的每一個部份及其名詞再解釋高與底的關係最

後才用圖形的變形解釋面積公式的來由讓學生不只是背公式而是透過舊

經驗把新的知識吸收佈題以日常生活事例建立物體的形體概念並且

提供多樣化的具體物或圖片讓學從長寬高三者關係發現面積的計算進而

導出公式

2命題方面從結果中得出答對率達 4641表示全市的學生尚能掌握基本的複

合圖形的運算

40cm

菊花

30m

20cm

20cm

60cm

蘭

花

41

題 目 29（②）一個三角形的兩個角分別是 52 度和 28 度這個三角形是那一種三角形

①銳角三角形②鈍角三角形③直角三角形④無法判斷

解題分析 180-(52+28)=100(度)所以三角形其中一個角超過90度者為鈍角三角形

能力指標 5-s-01能透過操作理解三角形三內角和為180度

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4043 0450 0360 3769 4047 578 1365

1量化分析

本題答對率達 4043填選錯誤選項1 為 3769與正確選項2 4047百分

比相當接近顯示學生在銳角三角形與鈍角三角形的學習上極易混淆選項4也

有 1365的人數其無法辯別三角形的類型的原因是值得去探討

2質化分析

（1）本試題在了解學生是否掌握三角形的性質(內角和為 180度)和根據構成要素~

角的特徵進行分類並命名三角形為銳角三角形鈍角三角形或直角三角形

從試題結果發現選項1與選項2答題人數百分比差不多可推論學生尚無法

釐清各種三角形名稱之定義

（2）國小階段對於幾何圖形的學習主要依賴視覺與歸納因此視覺經驗與語言習

慣影響著學生對圖形的分類與理解辨識等腰三角形時等腰三角形的底邊

一定要在水平位置上不同的方位對學生的辯識會有影響而銳角必須是「尖

銳」的本題給予的訊息「三角形的兩個角分別是 52 度和 28 度」這兩個角

均為銳角學生因此而選答錯誤選項①

建 議

1教學方面

（1）三角形是由三個邊三個角組成這些邊和角之間的特殊組合關將使得三角

形外觀特徵不同並用此特徵來命名分類辨認圖形會受到其大小方

位邊角的性質封閉性等影響尤其是圖形的方位是影響辨認的重要因素

由於學生在學習時若所接觸到的例圖都類似正三角形不夠豐富具有多變

性學生因而没有足夠的資訊類化產生了無法辯別何為等腰三角形銳角

三角形及鈍角三角形的問題

（2）引導學生透過操作與實測了解三角形的性質給予大量的圖示使學生更具體

了解多方面的異同分辨分類三角形教師可以應用格子板和量角器讓小

朋友清楚地分辨三角形是銳角直角或是鈍角在格子板畫出鈍角三角形

幫助學生理解及記憶在操作中了解鈍角是大於 90度這個定義再和學生

共同討論區別銳角三角形與鈍角三角形的不同學生的迷思就容易突破了

2命題方面

本題乃測驗學生分辯三角形構成要素及類型的了解與否建議試題中可加入圖形

幫助學生答題避免因抽象名詞造成學習的障礙

42

題 目

30（④）下圖有一個三角形的底邊長 24公分剩下兩個邊的長度是一樣長請問

其中一個邊的長度可能是幾公分

①6公分

②8公分

③12公分

④16公分

解題分析 16+16gt24公分

能力指標 5-s-02能透過操作理解三角形任意兩邊和大於第三邊

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3652 0415 0537 938 1472 3639 3664

1量化分析

本試題全市的答對率 3652難易度為 0415鑑別度是 0537顯示學生對三

角形任意兩邊一定大於第三邊的定義理解上有程度上的困難

2質化分析

本試題在檢測學生對於三角形的任意兩邊長和一定大於第三邊長度概念的認識

與應用學生在答題時如果填選選項3表示學生於學習過程中應該沒有進行實

際操作去檢驗等長的兩邊是否大於第三邊的概念

建 議

1教學方面

（1）學生在學習的過程中因受對稱的三角形之影響常會認為邊長比例差距大的

三角形不是三角形甚至有學生認為只有三個長度都相同時才能排出三角

形受正三角形的影響的三角形概念尚有認為邊長比例過長的三角形不是三

角形或正三角形不是等腰三角形等迷思概念教學時要透過實際操作運

用不同長度的吸管幾何造型棒等讓學生發現三角形任意兩邊的和大於第

三邊的性質才能根據實際操作的經驗來解決問題

（2）可以透過下列三種方式與學童溝通三角形任意兩邊和大於第三邊的意義

a利用「兩點之間最短的路徑是連接這兩點的直線長」

b固定兩邊觀察第三邊的變化發現三角形任兩邊和大於第三邊的現象

c固定一邊透過觀察另外兩邊的變化發現發現三角形任意兩邊的和大於

第三邊的現象

2命題方面

本題鑑別度為 0537從答題選項結果發現學生所填選錯誤選項3 的人數百

分比與選填正確選項4的人數百分比相當建議可利用二階段評量命題方式探討

學生迷思概念

24

43

題 目

31（①）有一個長方體水族箱裡面的長寬高分別是120公分50公分80公

分裝滿水後再倒入裡面邊長為100公分的正方體水槽水槽內的水深

是多少公分

①48公分②52公分③480公分④4800公分

解題分析 120times50times80=480000480000divide(100times100)=48 公分

能力指標 5-n-19能認識體積單位「立方公尺」「立方公分」及「立方公尺」間的關係並做

相關計算

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 2791 0344 0467 2798 1712 2341 2749

1量化分析

從全市學生答對率 2791及試題難易度 0344可了解學生在學習體積容積

與容量的關係時忽略體積的本質概念～立體物所占的空間大小因而呈現錯誤

選項3 4 的人數百分比相當於正確選項填答人數百分比

2質化分析

（1）本題在了解學生對於容量與容器變化的關係體積包含透過排出的液量表示

原物件的體積也可代表液體體積又稱液量是液體所佔有空間的量體積

與容量的轉換容易讓學生在學習過程中產生困擾在本題全市答對率 2791

的結果可知學生在此項學習上掌握不佳

（2）容量是一種三維的量需從寬度長度高度三者同時掌握然而任何物理

量的大小都是用數值與單位聯合來表達的學生最常犯的錯誤就是計算過

於草率再加上學生很難去記憶這些單位的換算答錯率就更多了

建 議

1教學方面

（1）體積代表三維空間的量含有長寬厚高等在空間佔有量的大小然而

學生對立體圖形是沒有空間感也對立體圖形的概念較難理解不容易辨認

出長寬高重視公式的記憶輕忽概念的瞭解因此計算體積常出現問

題教學時老師以實際操作的方式來示範並說明容量與體積間的關係利用

生活中可拿到的紙盒讓學生們實際觸摸操作而後將盒子展開去看其展

開圖從而了解盒子是如何從點線面而構成立體圖形的透過操作與觀

察探討圖形間的關係並做簡單之應用

（2）測量是一種操作技能亦是一種概念上的認知體積測量須具備空間轉換與

思考能力透過具體操作活動比較來掌握體積概念教學時多讓學生實作

測量清楚掌握各種量的基本單位量進行形體複製的活動以掌握體積的

意義

2命題方面本試題鑑別度是 0467是優良試題

44

題 目

32（①）有一個長方體的體積是 10立方公尺又 900立方公分也可以用下列哪一

個數量表示大小(1立方公尺＝1000000立方公分)

①100009 立方公尺②10100

9立方公尺

③10900 立方公尺④10900立方公分

解題分析 900立方公分=00009 立方公尺10立方公尺又 900立方公分=100009 立方公尺

能力指標 5-n-17立方公尺和立方公分的化聚

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4387 0462 0586 4392 2023 1566 1699

1量化分析

本試題答對率為 4387試題難易度為 0462鑑別度是為 0586表示學生

在單位化聚的熟練度有待加強

2質化分析

本試題在了解學生能否進行「立方公分」和「立方公尺」的換算提供 1立方公

尺＝1000000立方公分的資訊可避免學生缺乏正確量的概念緣故而造成解題的

困難小數的概念起源於測量和分數的部分全體關係其記數系統又是從整數十

進位制擴充而來小數也可以視為不帶分母的十進位分數小數與整數的位值都

是由左向右遞減每一個位值都是其右邊的十倍小數與分數以及與整數的不同

處正是干擾學童建構小數概念的原因學生在學習小數的單位換算時常無法

掌握單位量不清楚小數點左右兩邊整數與小數間的關係不了解位值的意義及

十進位關係有 2126的學生填選錯誤選項2受分數的部分全體關係其切割

的份數在小數的記數中是隱藏在位值中的干擾而將 10立方公尺又 900立方公

分誤判為 10100

9立方公尺

建 議

1教學方面

（1）學生對於單位換算上常出現的困難是不容易釐清單位的概念對於換算會

有疑問尤其是小單位換算成大單位的部分學生容易產生疑惑化聚時

等號變得有方向性100公分 =1公尺解釋為 100個 1公分合起來和 1公尺

一樣長1公尺=100公分解釋為 1 公尺可以分解為 100個 1公分了解等

號對稱意義教師可應用單位換算定位板引導學生觀察單位間的關係透

過定位板來轉換單位或做為計算的輔助工具能讓學生對於單位與單位間

的關係更明確清楚而也能有效減少計算時的錯誤

（2）當學生無法掌握小數問題時往往將其所知的整數或分數知識過度類推而產

生小數教學方面教師宜適時利用具體物或生活經驗加強學生在小數意

義小數結構及小數應用上的各項知識透過『整數』『小數』概念的釐清

強化學童的小數概念

2命題方面試題難易度為 0462鑑別度是為 0586表示此題優良試題

45

題 目

33（④）下面統計圖上的縱軸資料表示什麼

①家長的職業

②學生的人數

③學生的職業

④家長的人數

解題分析 根據主題名稱為「學生家長職業調查統計圖」得知縱軸資料應表示家長的人數

能力指標 5-d-01瞭解生活情境中的長條圖意義能解讀現成長條圖

認知層次 理解

知識層次 事實

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3059 0313 0266 5728 569 373 3066

1量化分析

本試題的答對率為 3059試題鑑別度為 0266顯示學生作答時對於長條

圖橫軸和縱軸的名詞定義會混淆不清

2質化分析

本試題在了解學生能否閱讀生活情境中的長條圖意義以及能解讀現成長條圖

統計的目的則在解決生活上的問題因此統計的教學應強調資料與問題之間的聯

繫以及對統計結果的影響統計圖表的教學包含了資料的搜集整理分析呈

現與解釋填選錯誤選項1的有 5728顯示學生在解讀圖表時縱軸與橫軸

間的概念並不穩固也沒有仔細思考作答

建 議

1教學方面

（1）長條圖是兒童學習統計圖概念的基礎個別數值長條圖呈現每筆資料的數值

因此對兒童的學習來說較為直觀長條圖的外圍由兩條線組成一條為「類別

線」用來標示類別另一條為「數線」用來標示各個類別的數量學生解

讀統計圖表常將縱軸橫軸的代表意思容易搞混教師教學時可多蒐集生活情

境中的圖表讓學習更能具有真實性學生也才對圖表所要表達的目的確實接

收

（2）設計活動時利用具體的圖表呈現給學生看讓學生透過比較查覺圖表中有

何不同再說明學生圖表中的文字與數字代表的意義並和學生討論為何會做

這樣的呈現讓學生能主動建構統計圖表中所呈現的訊息與意義

2命題方面此題圖表所呈現的資料十分簡單易於了解若以閱讀圖表中的數線

並能解釋其現象作為測量學生是否了解應可避免學生大意作答的問題

學生家長的職業調查統計圖

0

5

10

15

20

軍公教 商人 農人 工人

職業別

人數

人數

(

人)

職業別

學生家長職業調查統計圖

46

伍教學建議

新北市年度數學學習成就測驗結果分析自去年開始即採標準設定模式進行區分學生能

力值並依據學生答題狀況分布水平將試題分類為「待關心」「通過」與「精熟」雖然歸類

「待關心」之檢測試題對於全體受試學生答對率高但仍有部分學生選擇錯誤選項而這些

學生正是我們值得進一步關心及執行補救教學的焦點此外歸類為「精熟」之檢測試題可

以讓我們推敲學生尚有哪些數學概念未能達到精熟或提示我們在數學現場還需要在教學的

過程中注意哪些細節才能讓學生數學學習的更好經過我們檢視檢測試題之逐題分析與回

饋後歸納出以下教學建議

一對補救教學的建議

檢視歸類為「待關心」的試題分析後發現選擇錯誤選項而未能答對這些基本題目的學

生有以下現象提供實施補教教學者參考運用

(一)引導學生找到題目解題關鍵或訊息增進數學解題成功率

在檢測試題中仍發現學生無法正確擷取試題中解題關鍵而選擇錯誤選項(如檢測試

題第 125題)這些錯誤選項是命題小組檢視學生是否了解題意所設計的選項也發

現這些現象仍存在占全體施測學生的 10所以建議教師讀題時引導學生注意解題關鍵

並了解題意方能成功列式找到正確解答

(二)熟悉位值概念減少計算對卻失分的機會強化學習信心

檢視試題第 68題發現小數的比較與計算雖借用整數計算算則與性質但位值概

念未釐清容易弄錯小數點位置造成無法成功解題在整數多位加減運算的題目中亦

常發現學生位值概念不易釐清例如 12565中的兩個「5」分別表示的是 5 個百及 5個

一無法釐清位值概念的學生在面對多位整數加減計算時雖然經過多次計算解題都

能成功找到答案但卻只是單純進行一位數加減計算對位值概念卻一點幫助都沒有

對於學生數概念的提升當然也就沒有幫助

(三)提供具體幾何形體操作提升學習低落學生幾何認知層次

檢視幾何方面待關心試題中有檢測試題第 3題(構成要素的個數)及第 718題(線對

稱圖形的認識)和第 9題(面的垂直與平行)建議於相關教學時能提供教具實際點數

操作與對照這對學習低落的學生能更清楚瞭解各構成要素位置與數量除了讓學生有

具象的幾何概念外也可以透過教具的操作提升學生幾何層次

47

二對現場教學的建議

(一)數與計算方面四則運算與等值分數單元教學仍需細緻化

1整數四則運算

在檢測學生是否精熟整數的四則運算(檢測試題第 27題)發現學生知道先乘除

後加減然後依序計算但是遇到有括號的算式高達 4343的學生會忽略括號

的存在表示平時教學現場雖然布有二步驟以上的題目但不強求列出倂式更不

用說依逐次減項將併式的解求出所以建議多讓學生練習併式記錄並運用四則運

算規則進行解題

2等值分數

在眾多分數中找出等值分數(檢測試題第 24題)學生顯然熟悉從最簡分數中依

整數倍方式依序找出等值分數對於從非最簡分數中選擇一個等值分數後再找出等

價的等值分數學生解題的彈性稍顯不足建議回歸等值分數的定義重新釐清概

念再進行下階段教學活動

(二)量與實測方面單位化聚仍需列入教學重點

從檢測試題第 3132 題發現學生對於單位的化聚仍不熟悉包括給予高低階單位關

係式仍無法順利解題也可能是位值概念尚未成熟或其他原因造成但是對於單位的

化聚仍應讓學生多面對這些問題以瞭解各單位間的關係

(三)幾何方面形體具體操作仍需強化

從檢測試題 2930 題發現無法理解幾何形體(三角形)的定理與性質表示純粹背誦

三角形內角和為 180度及三角形任意兩邊和大於第三邊無法達成能力指標 5-s-01能透

過操作理解三角形三內角和為 180度及 5-s-02 能透過操作理解三角形任意兩邊和大

於第三邊因為如果透過實際操作後對於檢測試題 2930題應該很容易成功解題並

找到正確答案

(四)統計與機率方面圖表基本要件仍需介紹

在統計與機率的檢測試題第 33題按理來說應該是學生最容易回答的問題但因為

學生對於統計與機率的基本要件的意義不夠清楚以至於造成橫軸與縱軸資料表示意義

發生混淆以致無法正確解題建議在進行統計圖表的認識教學中讓學生清楚明白圖表

的構成要素如主題橫軸與縱軸的說明及數量大小判讀等都是教學的重點而非直接進

入判讀資料的教學

48

(五)代數方面可從實際數據中理解代數關係

代數部分學生對於能力指標 5-a-04理解圖形中邊長或高變化時對面積的影響尚未

達到精熟程度面對這樣的題目建議能從實際演算數據中讓學生觀察邊長變化對面積

的大小的影響進而理解代數關係

以上建議提供補救教學與現場教學者運用參考因為從施測學生檢測反應中僅能間接推

敲可能的學習落差與建議補強方向仍需經多次的測試及教學現場實際觀察探究學生學習情

況才能真正斷定數學學習不足之處回歸數學學習成就測驗結果分析目的非進行個別班

際與校際比較用而是了解學生學習情形作為學習階段補強措施讓學生學習踏穩每一步

才是檢測的真正目的

49

100學年度國小五年級學生數學能力檢測試卷(解答)

50

25

題 目

13( ② )博彥參加學校才藝表演 sorry sorry 舞蹈一首 sorry sorry 曲長 4分

14秒練習 20次要花費多少時間 ①1時 20分 40秒 ②1時 24分 40

秒 ③3 時 8分 40秒 ④3時 12分 40秒

解題分析 4分14秒times20=1時24分40秒

能力指標 5-n-13能解決時間的乘除計算問題

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6481 0609 0596 1374 6485 948 996

1量化分析

本題全市答對率達 6481 試題難易度 0609然鑑別度達 0596亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 596 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能解決時間的乘除計算問題」學生必須能了解題意後正

確列出算式並於成功計算出各步驟的結果才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①1時20分40秒

4分times20=1時20分14秒times20=280秒=4分40秒4分鐘忘了合併計算

③3時8分40秒

4分times20=80分80分divide24=3時8分（分化為時誤為是24進位）14秒times20=280秒

=4分40秒其中4分鐘也忘了合併計算

④3時12分40秒

4分times20=80分80分divide24=3時8分（分化為時誤為是24進位）14秒times20=280秒

=4分40秒合併計算為3時12分40秒

建 議

1教學方面

（1）時間向來是學生感到最頭疼的單元之一因為時間並非我們習慣的十進位

而且它是一個無法利用具體物進行測量的概念學生容易算完之後而忘了

做六十進位的換算建議教學時應關注學童能否熟練秒分時之間的關

係並能依照學生學習表現適度逐漸加大時間數量的範圍

（2）學生如果對於題目訊息易誤解建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0609表示試題適中鑑別度 0596表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出時間進位能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 6481

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-13 能解決時間的乘除計算問題」

的學習表現良好

26

題 目

14( ③ ) 小傑和朋友 3人騎機車一起旅行 4天已知路程全長為 1811536 公里

平均一天要騎多少公里（先用四捨五入法取概數到小數第一位再計算）

①4525 公里 ②45275公里 ③453 里 ④604公里

解題分析 181153用四捨五入法取概數到小數第一位為1812 1812divide4＝453

能力指標 5-n-10能用四捨五入的方法對小數在指定位數取概數並做加減乘除之

估算

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7238 0659 0590 1050 895 7239 613

1量化分析

本題全市答對率達 7238 試題難易度 0659然鑑別度達 0590亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 590 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能用四捨五入的方法對小數在指定位數取概數並做

加減乘除之估算」學生必須能了解題意後正確列出算式並於成功計算

出各步驟的結果才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①4525公里

認為四捨五入到小數第一位是十分位四捨五入到個位181153用四捨五入法取概數到個位為181計算如下181divide4＝4525

②45275公里 181153用無條件捨去法取概數到小數第一位為1811 計算如下1811divide4＝45275

④604公里 181153用四捨五入法取概數到小數第一位為1812 雖然正確但沒看清楚題目誤算成1812divide3＝604

建 議

1教學方面

（1）取概數的方法有三種無條件進入無條件捨去四捨五入所以用四捨五

入取概數的問題是指必須會使用四捨五入運算才能解決該問題學生容易拿

到題目就直接開始算而不管先取完概數之後再運算的順序建議教學時

應關注學童能否熟練小數取概數的性質來簡化計算並能依照學生學習表

現適度逐漸加大取概數的範圍

（2）學生如果對於題目訊息易忽略建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0659表示試題適中鑑別度 0590表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7238

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-10 能用四捨五入的方法對小數在指

定位數取概數並做加減乘除之估算」的學習表現良好

27

題 目

15( ② )右圖的平行四邊形面積是多少

①20 cm2 ②24 cm2③25 cm2 ④30 cm2

解題分析 找出平行四邊形正確的底和高並做正確的面積計算6cmtimes4cm＝24 cm2

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7136 0657 0580 572 7139 529 1579

1量化分析

本題全市答對率達 7136 試題難易度 0657然鑑別度達 0580亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 580 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面

積公式」學生必須能找到平行四邊形正確的底和高才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①5cmtimes5cm＝25 cm2對底高互相垂直的判斷不清楚

②6cmtimes5cm＝30 cm2對平行四邊形的面積公式「底times高」不清楚

④5cmtimes4cm＝20 cm2對平行四邊形的面積公式「底times高」不清楚

建 議

1教學方面

三角形平行四邊形梯形的面積問題是指必須使用圖形的底和高才能解決算出

該圖形面積學生容易忽略高必須垂直底邊的性質而不管底邊上的線是否為高

就直接套用公式求面計建議教學時應關注學童能否清楚判斷哪一條才是高

並能依照學生學習表現適度逐漸變化圖形的複雜度

2命題方面

本題難易度 0657表示題目適中鑑別度 0580表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7136

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-s-05 能運用切割重組理解三角形平

行四邊形與梯形的面積公式」的學習表現良好

5cm

28

題 目

16( ③ )右圖是由一個平行四邊形 ABCD 和一個三角形 DCE組合而成的四邊形

ABED請問下列哪一個是正確的選項

①平行四邊形面積 4times4divide2＝8平方公分

②三角形面積 6times4＝24 平方公分

③梯形面積（4＋4＋6）times4divide2＝28平方公分

④梯形面積 16＋24＝36 平方公分

解題分析 選項①應為 4times4＝16平方公分選項②應為 6times4divide2＝12 平方公分選項④應為

16+12=28平方公分

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6851 0647 0602 1213 972 6854 750

1量化分析

本題全市答對率達 6851 試題難易度 0647然鑑別度達 0602亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 602 高分組學生的表現明顯優於低分組

2質化分析

本題檢測重點在於學生是否「能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯

形的面積公式」學生必須能清楚三角形平行四邊形與梯形的面積公式才能

成功解題

建 議

1教學方面

進行圖形切割與重組的教學是為了讓學生有面積保留概念而本題較著重檢視

學生對三角形平行四邊形與梯形的面積公式的認識與理解而這些簡單幾何

圖形的面積公式又源於對長方形面積的切割與重組而產生建議對於面積公式

應該進行教學推演學生才會對面積公式有深層認識與理解否則只是淪為公

式背誦階段而已

2命題方面

本題難易度 0647鑑別度 0602顯示可檢視出對三角形平行四邊形與梯形

的面積公式能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 6851 顯示新

北市五年級學生於能力指標「5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊

形與梯形的面積公式」的學習表現良好

D A 4 公分

4 公分

6 公分

C B

E

29

題 目

17( ② ) 請問下列哪一個選項是正確的呢

①（2048divide16）divide4＝2048divide（16divide4）

②（2048times16）times4＝2048times（4times16）

③ 101times15＝15times100＋1

④ 101times15＝101times10＋5

解題分析 （2048times16）times4＝2048times（4times16）

能力指標 5-a-01能在具體情境中理解乘法對加法的分配律並運用於簡化心算

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 5911 0588 0638 1424 5914 1340 1083

1量化分析

本題全市答對率達 5911 試題難易度 0588然鑑別度達 0638亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 638 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能在具體情境中理解乘法對加法的分配律並運用於

簡化心算」學生必須能了解結合律與分配律的運算才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①（2048divide16）divide4＝2048divide（16divide4）表示學生對結合律的概念不清楚

③ 101times15＝15times100＋1表示學生對分配律的概念不清楚

④ 101times15＝101times10＋5表示學生乘法對加法分配律不清楚

建 議

1教學方面

（1）乘法對加法的分配律問題是指必須運用交換律或結合律簡化整數的計算才

能解決該問題學生容易拿到題目就從頭開始算而不管乘除加減符號在運

算時的順序建議教學時應關注學童能否熟練整數四則運算的性質以及

理解乘法對加法的分配律來簡化計算並能依照學生學習表現適度逐漸加

大數量範圍

（2）學生如果對於題目整數的四則運算不清楚建議宜先分段說明並布題再引

導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0588表示題目適中稍偏難鑑別度 0638表示能區別能力較高

的學生顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達

5911 顯示新北市五年級學生於能力指標「5-a-01 能在具體情境中理解

乘法對加法的分配律並運用於簡化心算」的學習表現尚可

30

題 目

20（①）某數原本要減 78228但是小薇誤看成加 78228算出來的結果是

289278原本的正確答案是多少

①132822 ②142822 ③21105 ④367506

解題分析 289278－78228＝21105 21105－78228＝132822

能力指標 5-n-08小數的減法

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 5419 0529 0692 5420 985 2802 599

1量化分析

本題全市答對率 5419試題難易度 0529然鑑別度達 0692高分組學生

答對率比低分組學生多了 6914高分組學生的表現明顯優於低分組選答不

正確選項者均有相當人數選答表示本試題具誘答力選項③為較多孩子所選

擇值得老師去深究

2質化分析

（1）本試題在於測驗學生對於小數減法文字題的解題能力

（2）學生在解題中無法解題成功如如錯誤②289278－78228＝2110521105

－78228＝142822 (21 的 1 已被借位但計算時忘記了)③289278－

78228＝21105(只算出某數未算出正確答案)④289278＋78228＝

367506(未弄清題意看到加字就直接用加的)

建 議

1教學方面

（1）進行多位小數加減計算時教師可以利用定位板指導學生對其小數點後進

行多位小數的加減計算

（2）進行此題目教學時教師可先將題目簡化成整數的應用題讓學生可以先清

楚知道此題目的思考方式及解題過程最後再以小數的方式呈現相信學生會較

容易了解

（3）選項③都具有高度誘答效果其原因有兩點（一）看錯題目誤以為只須

求出某數即可而忘了再進行一次減法找到正確答案（二）對於多步驟解題的

思維不熟悉以為只須再進行一次減法就可以得到答案所以教師可以透過讓學

生發表及討論找到學生的錯誤迷思

2命題方面

本題難易度 0529 的答對率表示試題難度適中但鑑別度高檢視高分群的孩子

答對率 8753 低分群的孩子答對率只有 1839建議老師可在教導整數

小數分數應用題時變化此問題檢視學生學習成效

31

題 目

21（③）右圖的長方體表面積是多少平方公分

①(10＋15＋8)times2 平方公分

②(10times15＋8times15＋8times10) 平方公分

③(10times15＋8times15＋8times10)times2 平方公分

④(10times8times15) 平方公分

解題分析 (10times15＋8times15＋8times10)times2

能力指標 5-s-07理解長方體表面積公式

認知層次 理解

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 5758 0572 0531 830 803 5760 2441

1量化分析

本題全市答對率 5758試題難易度 0572然鑑別度達 0531高分組學生

答對率比低分組學生多了 5313選答不正確選項者均有相當人數選答表

示本試題具誘答力低分群的孩子選擇選項④多於正確選項③表示部分學生在

表面積與體積的觀念互相混淆仍須加強而選項①仍有高達 830的學生顯

示學生對於表面積的觀念不清楚值得教師在教學上再做澄清與實際的操作讓學

生知道表面積的意義

2質化分析

（1）本試題在於測驗學生對於長方體表面積算法的了解

（2）學生的迷思觀念如錯誤①(10＋15＋8)times2 直接將邊長相加乘以 2②(10

times15＋8times15＋8times10) 只算出一面的面積忘記乘以 2④(10times8times15) 表面積

與體積觀念混淆

建 議

1教學方面

（1）對於長方體表面積的教學教師必須讓學生透過具體的實際操作讓學童確

實知道長方體的構成要素－8個頂點12個邊6個面

（2）讓學生觀察長方體各個面的大小並引導學生發現平行的面面積大小一樣

再透過長方體的展開圖呈現了解長方體的表面積的意義與求法

2命題方面

本題難易度 0572 表示試題難度適中而鑑別度亦適中高分群的孩子答對率

8375低分群的孩子答對率 3072顯現表面積問題對於學生而言仍是

難題之一建議老師可透過變化長方體的長寬高檢視班上的孩子是否了

解體積與表面積問題

10

15

8

32

題 目

22（②）右邊圖形中斜線部分的面積是多少平方公分 ①150平方公分 ②225平

方公分③300平方公分 ④450平方公分

解題分析 30times15divide2＝225

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6368 0599 0632 636 6370 883 1925

1量化分析

本題全市答對率 6368試題難易度 0599然鑑別度達 0632高分組學生

答對率比低分組學生多了 632選答不正確選項者以④居多可見高分群

與低分群的孩子常把三角形面積底times高divide2忘記要divide2①③均有相當人數選答

表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本試題在於測驗學生對於三角形面積求法的了解

（2）學生的錯誤迷思如下①20times15divide2＝150 被右下圖干擾算出右下圖面積

③20times15＝300 被右下圖干擾算出右下圖面積但忘記除以 2④30times

15＝450 能正確找出底和高但忘記除以 2

建 議

1教學方面

（1）三角形面積教學以實物操作為主透過圖形之切割翻轉併合之方式

了解三角形面積之求法與公式的意義

（2）在平行四邊形三角形梯形面積的計算上都有提到「高」的概念但學生

對「高」的位置容易與「邊」混淆透過切割拼湊或組合的方式能將三角

形組合成長方形或平行四邊形教師宜舉出各種的三角形圖請學生試著找出

「高」和「底」的位置

2命題方面

本題難易度 0599 表示試題難度適中而鑑別度高且選項④最具有誘答效果

顯示學生在作答時很容易忘記將三角形面積除以 2此題目可提供教師再進行

面積教學時檢視學生的學習成效題目之一

15

20

30

33

題 目

23（③）將 14

10 1

4

5 2

1

10 與 2

1

5 等 4個分數標示在下面的數線上哪一個分數

的位置最接近 2①14

10 ②1

4

5 ③2

1

10 ④2

1

5

解題分析 21

10 最接近 2

能力指標 5-n-11將分數標記在數線上

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6016 0589 0622 646 1710 6018 1435

1量化分析

本題全市答對率 6016試題難易度 0589然鑑別度達 0622高分組學生

答對率比低分組學生多了 6222選答不正確選項者以②④均有相當人數

選答選項①對於高分群的孩子不具誘答力卻對低分群的孩子具誘答力可見低

分群的孩子對於分數的觀念待加強

2質化分析

（1）本題是在測驗學童是否能判斷分數在數線的位置

（2）學生的錯誤迷思如下①只注意到 2的左邊（小於 2的部分）忽略 2的右

邊（大於 2 的部分）認為 14

5 比 1

4

10 小所以最接近 2②1

4

5 ＝1

8

10

只注意到 2 的左邊（小於 2的部分）忽略 2的右邊（大於 2的部分）④

認為 21

5 比 2

1

10 小所以最接近 2

建 議

1教學方面

（1）引導學生先「通分」比較分數大小再利用「數線」標示出位置找出接近

2的分數

（2）因為此數線是十進位制也可以引導學生將分數轉化成小數標示出位置

及找出接近 2的數

2命題方面

本題難易度 0589 表示試題難易適中而鑑別度高表示部分學生在1

5 和

1

10 的

大小比較上須加強建議老師可出類似標示數的位置問題讓學生再一次練習

34

題 目

34（④）下圖是誠實國小100學年度原住民學生統計圖請問下列哪一個年級的原

住民人數最多

①一年級

②二年級 ③三年級

④四年級

解題分析 一年級~四年級原住民人數分別為232123及24人所以答案為四年級

能力指標 5-d-02讀報生活中有序資料的統計圖(變形長條圖)

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6027 0589 0532 2938 184 583 6032

1量化分析

本題全市答對率 6027試題難易度 0589鑑別度 0532顯示學生在閱讀有

序資料的統計圖表中對於圖表中的訊息都能掌握得很好

2質化分析

（1）本試題是在了解學生能否理解統計圖表的意義繪製及報讀生活中有序資料

的統計圖從全市答對率可發現大部份的學生都能確實掌握圖表中數線所要表

達的訊息

（2）學生在統計圖的概念大多仍停留在「個別數值」的認知階段而不了解「統

計」圖呈現的意義因此在本試題中有 2938填選錯誤選項1 顯示出學生在

閱圖表時透過「直觀」發現一年級阿美族的人數多於其他年級即判斷誠實

國小一年級的原住民人數最多

建 議

1教學方面

統計圖即是將統計量以更簡明易讀的圖表方式呈現用來表示相互關聯的數量關

係的圖形即稱為統計圖將統計量的結果加以分析後用來輔助做判斷或決策的

分析結果進行統計圖表教學教師與學生都容易視其為簡單的單元而忽略圖

表上的代表意義與解讀因此教師必須設計不同的情境問題引導學生討論並分

辨不同統計圖表的意義及應用進而能夠解讀統計圖表中所代表的意思進而能

根據圖表中的資料推論出圖表以外的訊息

2命題方面

本題難易適中鑑別度 0532顯示能測出學生的程度是屬優良試題

02468

1012141618人

數

(

人

)

一 二 三 四 五 六 年級

布農族

阿美族

排灣族

誠實國小100學年度原住民學生統計圖

35

3試題屬性歸類別精熟(高階題)

題 目

19（④）如右圖陰影部份的三角形面積為 72平方公分請問斜線部分的長方形

面積是多少平方公分①12平方公分 ②24平方公分③36平方公分④48

平方公分

解題分析 72times2divide9＝1616times3＝48

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4665 0499 0687 1077 2647 1385 4668

1量化分析

本題全市答對率 4665試題難易度 0499然鑑別度達 0687高分組學生

答對率比低分組學生多了 6863高分組學生的表現明顯優於低分組各選項

均有相當人數選答表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生對於三角形面積公式與長方形面積公式的求法透過三角形公

式逆推求底判斷學生是否清楚知道三角形面積公式進而求出長方形面積

（2）學生在解題中無法解題成功如錯誤選項①72divide9divide2＝4 4times3＝12學生誤用三

角形面積公式未能逆運算求出底而是直接將面積除以高再除以 2而把

底當成長方形的長求出面積②72divide9＝8 8times3＝24學生對於三角形面積

公式不了解是直接將面積除以高而把底當成長方形的長求出面積③

72divide9divide2＝4 4times9＝36學生誤用三角形面積公式未能逆運算求出底而是直

接將面積除以高再除以 2而把底當成長方形的長求出下方長方形面積

建 議

1教學方面

（1）三角形面積教學以實物操作為主透過圖形之切割翻轉併合之方式

了解三角形面積之求法與公式的意義

（2）教師進行教學時可給定固定面積的三角形讓學生自由創造出不同底和高

的三角形最後再逐一檢視就可從中找出學生的錯誤迷思概念

2命題方面

本題難易度 0499 表示試題難度適中但鑑別度高顯示可檢視出面積解題能力

較弱的學生須進行教學輔導本試題可提供教師再進行面積教學時檢視學生的學

習成效題目之一

3cm

9cm

36

題 目

24（④）小宏從家裡走到學校要花 6

15 小時也可以說是花了幾小時

① 3

5 小時② 3

12 小時③ 9

18 小時 ④ 14

35 小時

解題分析 6

15 6divide3

15divide3 ＝ 2

5 ＝ 2times7

5times7 ＝ 14

35

能力指標 5-n-04約分與擴分

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3897 0447 0661 3810 980 1037 3902

1量化分析

本題全市答對率 3897試題難易度 0447然鑑別度達 0661高分組學生

答對率比低分組學生多了 6593選答不正確選項者以①居多具有高度的誘

答力②③均有相當人數選答表示部分學生在等值分數的學習上產生了重大

的迷思

2質化分析

（1）本試題在於在測驗學童是否能先用公因數約分將分子分母簡化再進行

擴分找出等值分數

（2）學生作答錯誤的迷思如下① 6

15 6divide3

15divide3 ＝ 3

5 (分子 6divide3算錯變成

3)誤以為分母可以是約分的結果其答案就正確也可能發生 6divide3＝3 的錯

誤② 6

15 6-3

15-3 ＝ 3

12 誤以為分子分母同時加一個相同整數

其值不變③ 6

15 6+3

15+3 ＝ 9

18 無法先進行約分再擴分只存在

單一(純粹約分或純粹擴分)的概念

建 議

1教學方面

（1）高年級分數教材對等值分數問題的處理依問題的呈現方式分成比較類描

述類指定分母類及遞移關係類教師可以透過這四個呈現方式進行教學

引導學生認識等值分數

（2）從選項②③表示部分學生在等值分數的學習上產生了重大的迷思認為只

要同時分子分母同加減一數即可擴分或約分此現象值得教師再做一次澄

清與教學

2命題方面

本題難易度 0447這現象顯示學生學習等值分數對於非能以整數倍的約分或擴分

感到困難如

10 4

15 10

15 9 故進行教學時可以多讓學生練習此類型試題

37

題 目

25（②）1杯「大砲杯」的紅茶有8

7公升喝掉

3

5杯剩下幾公升

① 11

40 公升② 14

40 公升③ 21

40 公升④ 4

3 公升

解題分析 7 3 14

18 5 40

能力指標 5-n-07乘數為分數的乘法

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 1620 0207 0201 5309 1621 2128 725

1量化分析

本題全市答對率 1620試題難易度 0207然鑑別度達 02011高分組學生

答對率比低分組學生多了 2012表示高分群的孩子在此題亦感到困難選答

不正確選項者以①居多表示部分學生在分數單位量的學習上產生了重大的迷

思然而選擇①的孩子可能只注意到單位量不同然而選擇④的孩子可能是直

接將分子減分子分母減分母來作答值得老師注意孩子分數的加減運算

2質化分析

（1）本試題在於測驗學童是否能處理分數乘以分數的應用題

（2）學生作答錯誤的迷思如下①7 3 35 24 11

8 5 40 40 40 未注意單位忽略 1

杯的量③7 3 21

8 5 40 誤解題意直接算出喝掉的量④

7 3 4

8 5 3 以

為喝掉就是直接扣掉在處理分數減法時又發生分子分母各自相減的情形

建 議

1教學方面

關於分數乘法的教學須掌握以下教學程序逐步進行才能引導學生具備正確分

數乘法的概念與發展真分數的整數倍－假分數的整數倍－帶分數的整數倍－整

數的分數倍－真分數的分數倍假分數的分數倍－帶分數的分數倍此題可先從

1杯為1000毫升的題目讓學生了解解題思維後再以分數帶入

2命題方面

本題 1620的答對率偏低這現象顯示只有不到五分之一的學生無法成功解

題其原因在於需要兩步驟解題及注意單位量的不一樣建議老師可出1杯「大

砲杯」的紅茶有8

7公升喝掉

3

5公升剩下幾公升及 1杯「大砲杯」的紅茶有

8

7公升喝掉

3

5杯剩下幾公升讓學生比較其解題思維的差異性

38

題 目

26（④）有大小兩個正方形大正方形的邊長是小正方形的4倍請問大正方形

的面積是小正方形面積的幾倍

①2倍 ②4倍 ③8倍 ④16倍

解題分析 4times4＝16

能力指標 5-a-04理解圖形中邊長或高變化時對面積的影響

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4635 0493 0631 577 2680 1892 4642

1量化分析

本題全市答對率 4635試題難易度 0493然鑑別度達 0631高分組學生

答對率比低分組學生多了 6299選答不正確選項者以②③居多表示本

試題具誘答力孩子認為正方形邊長變為 4倍面積變為原來的 4 倍人數居多

2質化分析

（1）本試題在於測試學生是否知道正方形面積的求法與意義及學生是否了解當

圖形的邊長改變時其面積的變化情形

（2）學生常見的錯誤迷思如下①4＝2times2邊長與面積混淆②邊長 4倍

所以面積 4 倍③4＋4=8以為面積的倍數是加法

建 議

1教學方面

（1）幾何解題活動要透過具體操作在學生形成了概念之後應能抽象思考而

非一直停留在必須操作才能解決的層次中但在要求學生抽象思考前仍須

注意學生已發展到的層次為何

（2）教師進行面積教學時可透過長方形正方形三角形平行四邊形梯形

等形體透過改變其邊長關係操控單一變數或兩變數讓學生透過操作

討論觀察紀錄進而了解面積的變化與原圖形面積的關係

2命題方面

（1）本題難易度 0493表示試題適中但鑑別度高檢視高分群的孩子答對率 8089

低分群的孩子答對率只有 1790顯示低分群的孩子對於面積的了解

與意義須再多澄清與加強選項②③都具有高度誘答效果可見學生對

於幾何無法進行抽象思考及實際操作圖形此題目可提供教師再進行面積

教學時檢視學生的學習成效題目之一

（2）建議老師可出邊長 1cm2cm3cmhellip的正方形讓學生去體會其面積變化

39

題 目

27（③）500－100divide（25－15）＝（ ）算出來的答案和下列哪一個算式計算

的結果一樣

①400divide（25－15）

②500－100divide25－15

③500－100divide10

④400divide25－15

解題分析 檢查各選項是否依運算規約(有括號括號先算無括號時先乘除後加減再依序計

算)進行運算

能力指標 5-n-02整數的四則運算

認知層次 理解

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4239 0460 0514 4222 857 4245 445

1量化分析

本題全市答對率達 4239試題難易度 0460鑑別度達 0514雖只是單純

的計算測試中填選錯誤選項①的學生佔有 4222相當於正確選項的百分

比顯示小朋友在四則運算中對於運算的順序概念混淆

2質化分析

本試題在了解學生是否知道整數四則運算計算的順序有括號先做先乘除後加

減(運算順序高的先計算比較) 由左至右逐次計算學生常誤以為乘除

法是比加減法更高級的運算且認為學習要經由記憶反覆演練而不是在解

題活動的內蘊但從答對率只有三成及選答錯誤選項①的結果來看全市學生在

四則運算中掌握不佳雖然學生可以熟練的背誦四則運算是由左而右括號先

算先乘除後加減但進行計算時步驟愈來愈多就容易產生四則混合運算規則

不清混淆的情形

建 議

1教學方面

（1）學生因為步驟變多導致影響有括號時括號內的運算先進行先乘除後加

減及由左而右的判斷能力教師宜多以情境的問題加強學生併式的概念透

過圖像表徵rarr運算符號表徵學生從具體的情境了解題意列出解題的算式

進而熟悉運算順序有括號時括號內的運算先進行當式子中只有乘除或

只有加減的運算時由左向右逐步進行當式子中同時有乘（除）和加（減）

運算時先進行乘（除）運算再進行加（減）運算

（2）教師教學時不宜偏重計算格式與程序要強調思考與解題的能力

2命題方面

從答對率 4239來看全市學生在四則運算的學習表現不佳試題難易度為

0460是較難的題型可知在没有情境的算式中即使算式中的數字易於計算

學生會因運算順序的規則而受到干擾但以鑑別度 0514來看是屬優良題型

40

題 目

28（②）有一塊梯形土地如右圖在左右兩側蓋二個全等的梯形花圃其他土地

(空白部分)用來規畫庭園造景請問庭園造景的面積是多少平方公尺

①900平方公尺

②1700 平方公尺

③2600 平方公尺

④3400 平方公尺

解題分析 (60+40+40)times50divide2=3500(40+20)times30divide2=900900times2=18003500-1800＝1700

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4641 0488 0480 968 4646 2338 1684

1量化分析

本題全市答對率達 4641鑑別度指數程 0480表示此題是具有其鑑別度

高分組學生答對的比率比低分組學生多了 48 高分組學生的表現明顯優於低

分組

2質化分析

（1）本題主要是檢視學生是否能完全認知梯形的面積計算公式並應用於面積切

割之正確解題過程由結果可知全市多數學生對本題的掌握情形還算不

錯但選項③佔有 2338可知學生易於因冗長的計算而產生錯誤

（2）理解面積公式形成的過程才能將具體的經驗轉化為抽象的面積公式從全

市學生在本題答對率未達五成可以發現學生的面積公式概念大多是在記

憶公式缺乏公式推理的理解因此造成面積公式混淆到底要除 2還是不

要除 2

建 議

1教學方面

（1）學生在面積上學習常有困難尤其在不同基本圖形組合而成的複合圖形上

因此面積的教學必須經由實際操作讓學生確實了解梯形面積的求法與公式

的意義並能應用其概念進行解題學生在圖形的解題上易受多餘數字的干

擾因此在學習初應避免過多與題意無關的線索並可給予圖片的實際操作

練習(切割與重組)加強對複合形體的概念

（2）教學時先讓學生認識圖形的每一個部份及其名詞再解釋高與底的關係最

後才用圖形的變形解釋面積公式的來由讓學生不只是背公式而是透過舊

經驗把新的知識吸收佈題以日常生活事例建立物體的形體概念並且

提供多樣化的具體物或圖片讓學從長寬高三者關係發現面積的計算進而

導出公式

2命題方面從結果中得出答對率達 4641表示全市的學生尚能掌握基本的複

合圖形的運算

40cm

菊花

30m

20cm

20cm

60cm

蘭

花

41

題 目 29（②）一個三角形的兩個角分別是 52 度和 28 度這個三角形是那一種三角形

①銳角三角形②鈍角三角形③直角三角形④無法判斷

解題分析 180-(52+28)=100(度)所以三角形其中一個角超過90度者為鈍角三角形

能力指標 5-s-01能透過操作理解三角形三內角和為180度

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4043 0450 0360 3769 4047 578 1365

1量化分析

本題答對率達 4043填選錯誤選項1 為 3769與正確選項2 4047百分

比相當接近顯示學生在銳角三角形與鈍角三角形的學習上極易混淆選項4也

有 1365的人數其無法辯別三角形的類型的原因是值得去探討

2質化分析

（1）本試題在了解學生是否掌握三角形的性質(內角和為 180度)和根據構成要素~

角的特徵進行分類並命名三角形為銳角三角形鈍角三角形或直角三角形

從試題結果發現選項1與選項2答題人數百分比差不多可推論學生尚無法

釐清各種三角形名稱之定義

（2）國小階段對於幾何圖形的學習主要依賴視覺與歸納因此視覺經驗與語言習

慣影響著學生對圖形的分類與理解辨識等腰三角形時等腰三角形的底邊

一定要在水平位置上不同的方位對學生的辯識會有影響而銳角必須是「尖

銳」的本題給予的訊息「三角形的兩個角分別是 52 度和 28 度」這兩個角

均為銳角學生因此而選答錯誤選項①

建 議

1教學方面

（1）三角形是由三個邊三個角組成這些邊和角之間的特殊組合關將使得三角

形外觀特徵不同並用此特徵來命名分類辨認圖形會受到其大小方

位邊角的性質封閉性等影響尤其是圖形的方位是影響辨認的重要因素

由於學生在學習時若所接觸到的例圖都類似正三角形不夠豐富具有多變

性學生因而没有足夠的資訊類化產生了無法辯別何為等腰三角形銳角

三角形及鈍角三角形的問題

（2）引導學生透過操作與實測了解三角形的性質給予大量的圖示使學生更具體

了解多方面的異同分辨分類三角形教師可以應用格子板和量角器讓小

朋友清楚地分辨三角形是銳角直角或是鈍角在格子板畫出鈍角三角形

幫助學生理解及記憶在操作中了解鈍角是大於 90度這個定義再和學生

共同討論區別銳角三角形與鈍角三角形的不同學生的迷思就容易突破了

2命題方面

本題乃測驗學生分辯三角形構成要素及類型的了解與否建議試題中可加入圖形

幫助學生答題避免因抽象名詞造成學習的障礙

42

題 目

30（④）下圖有一個三角形的底邊長 24公分剩下兩個邊的長度是一樣長請問

其中一個邊的長度可能是幾公分

①6公分

②8公分

③12公分

④16公分

解題分析 16+16gt24公分

能力指標 5-s-02能透過操作理解三角形任意兩邊和大於第三邊

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3652 0415 0537 938 1472 3639 3664

1量化分析

本試題全市的答對率 3652難易度為 0415鑑別度是 0537顯示學生對三

角形任意兩邊一定大於第三邊的定義理解上有程度上的困難

2質化分析

本試題在檢測學生對於三角形的任意兩邊長和一定大於第三邊長度概念的認識

與應用學生在答題時如果填選選項3表示學生於學習過程中應該沒有進行實

際操作去檢驗等長的兩邊是否大於第三邊的概念

建 議

1教學方面

（1）學生在學習的過程中因受對稱的三角形之影響常會認為邊長比例差距大的

三角形不是三角形甚至有學生認為只有三個長度都相同時才能排出三角

形受正三角形的影響的三角形概念尚有認為邊長比例過長的三角形不是三

角形或正三角形不是等腰三角形等迷思概念教學時要透過實際操作運

用不同長度的吸管幾何造型棒等讓學生發現三角形任意兩邊的和大於第

三邊的性質才能根據實際操作的經驗來解決問題

（2）可以透過下列三種方式與學童溝通三角形任意兩邊和大於第三邊的意義

a利用「兩點之間最短的路徑是連接這兩點的直線長」

b固定兩邊觀察第三邊的變化發現三角形任兩邊和大於第三邊的現象

c固定一邊透過觀察另外兩邊的變化發現發現三角形任意兩邊的和大於

第三邊的現象

2命題方面

本題鑑別度為 0537從答題選項結果發現學生所填選錯誤選項3 的人數百

分比與選填正確選項4的人數百分比相當建議可利用二階段評量命題方式探討

學生迷思概念

24

43

題 目

31（①）有一個長方體水族箱裡面的長寬高分別是120公分50公分80公

分裝滿水後再倒入裡面邊長為100公分的正方體水槽水槽內的水深

是多少公分

①48公分②52公分③480公分④4800公分

解題分析 120times50times80=480000480000divide(100times100)=48 公分

能力指標 5-n-19能認識體積單位「立方公尺」「立方公分」及「立方公尺」間的關係並做

相關計算

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 2791 0344 0467 2798 1712 2341 2749

1量化分析

從全市學生答對率 2791及試題難易度 0344可了解學生在學習體積容積

與容量的關係時忽略體積的本質概念～立體物所占的空間大小因而呈現錯誤

選項3 4 的人數百分比相當於正確選項填答人數百分比

2質化分析

（1）本題在了解學生對於容量與容器變化的關係體積包含透過排出的液量表示

原物件的體積也可代表液體體積又稱液量是液體所佔有空間的量體積

與容量的轉換容易讓學生在學習過程中產生困擾在本題全市答對率 2791

的結果可知學生在此項學習上掌握不佳

（2）容量是一種三維的量需從寬度長度高度三者同時掌握然而任何物理

量的大小都是用數值與單位聯合來表達的學生最常犯的錯誤就是計算過

於草率再加上學生很難去記憶這些單位的換算答錯率就更多了

建 議

1教學方面

（1）體積代表三維空間的量含有長寬厚高等在空間佔有量的大小然而

學生對立體圖形是沒有空間感也對立體圖形的概念較難理解不容易辨認

出長寬高重視公式的記憶輕忽概念的瞭解因此計算體積常出現問

題教學時老師以實際操作的方式來示範並說明容量與體積間的關係利用

生活中可拿到的紙盒讓學生們實際觸摸操作而後將盒子展開去看其展

開圖從而了解盒子是如何從點線面而構成立體圖形的透過操作與觀

察探討圖形間的關係並做簡單之應用

（2）測量是一種操作技能亦是一種概念上的認知體積測量須具備空間轉換與

思考能力透過具體操作活動比較來掌握體積概念教學時多讓學生實作

測量清楚掌握各種量的基本單位量進行形體複製的活動以掌握體積的

意義

2命題方面本試題鑑別度是 0467是優良試題

44

題 目

32（①）有一個長方體的體積是 10立方公尺又 900立方公分也可以用下列哪一

個數量表示大小(1立方公尺＝1000000立方公分)

①100009 立方公尺②10100

9立方公尺

③10900 立方公尺④10900立方公分

解題分析 900立方公分=00009 立方公尺10立方公尺又 900立方公分=100009 立方公尺

能力指標 5-n-17立方公尺和立方公分的化聚

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4387 0462 0586 4392 2023 1566 1699

1量化分析

本試題答對率為 4387試題難易度為 0462鑑別度是為 0586表示學生

在單位化聚的熟練度有待加強

2質化分析

本試題在了解學生能否進行「立方公分」和「立方公尺」的換算提供 1立方公

尺＝1000000立方公分的資訊可避免學生缺乏正確量的概念緣故而造成解題的

困難小數的概念起源於測量和分數的部分全體關係其記數系統又是從整數十

進位制擴充而來小數也可以視為不帶分母的十進位分數小數與整數的位值都

是由左向右遞減每一個位值都是其右邊的十倍小數與分數以及與整數的不同

處正是干擾學童建構小數概念的原因學生在學習小數的單位換算時常無法

掌握單位量不清楚小數點左右兩邊整數與小數間的關係不了解位值的意義及

十進位關係有 2126的學生填選錯誤選項2受分數的部分全體關係其切割

的份數在小數的記數中是隱藏在位值中的干擾而將 10立方公尺又 900立方公

分誤判為 10100

9立方公尺

建 議

1教學方面

（1）學生對於單位換算上常出現的困難是不容易釐清單位的概念對於換算會

有疑問尤其是小單位換算成大單位的部分學生容易產生疑惑化聚時

等號變得有方向性100公分 =1公尺解釋為 100個 1公分合起來和 1公尺

一樣長1公尺=100公分解釋為 1 公尺可以分解為 100個 1公分了解等

號對稱意義教師可應用單位換算定位板引導學生觀察單位間的關係透

過定位板來轉換單位或做為計算的輔助工具能讓學生對於單位與單位間

的關係更明確清楚而也能有效減少計算時的錯誤

（2）當學生無法掌握小數問題時往往將其所知的整數或分數知識過度類推而產

生小數教學方面教師宜適時利用具體物或生活經驗加強學生在小數意

義小數結構及小數應用上的各項知識透過『整數』『小數』概念的釐清

強化學童的小數概念

2命題方面試題難易度為 0462鑑別度是為 0586表示此題優良試題

45

題 目

33（④）下面統計圖上的縱軸資料表示什麼

①家長的職業

②學生的人數

③學生的職業

④家長的人數

解題分析 根據主題名稱為「學生家長職業調查統計圖」得知縱軸資料應表示家長的人數

能力指標 5-d-01瞭解生活情境中的長條圖意義能解讀現成長條圖

認知層次 理解

知識層次 事實

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3059 0313 0266 5728 569 373 3066

1量化分析

本試題的答對率為 3059試題鑑別度為 0266顯示學生作答時對於長條

圖橫軸和縱軸的名詞定義會混淆不清

2質化分析

本試題在了解學生能否閱讀生活情境中的長條圖意義以及能解讀現成長條圖

統計的目的則在解決生活上的問題因此統計的教學應強調資料與問題之間的聯

繫以及對統計結果的影響統計圖表的教學包含了資料的搜集整理分析呈

現與解釋填選錯誤選項1的有 5728顯示學生在解讀圖表時縱軸與橫軸

間的概念並不穩固也沒有仔細思考作答

建 議

1教學方面

（1）長條圖是兒童學習統計圖概念的基礎個別數值長條圖呈現每筆資料的數值

因此對兒童的學習來說較為直觀長條圖的外圍由兩條線組成一條為「類別

線」用來標示類別另一條為「數線」用來標示各個類別的數量學生解

讀統計圖表常將縱軸橫軸的代表意思容易搞混教師教學時可多蒐集生活情

境中的圖表讓學習更能具有真實性學生也才對圖表所要表達的目的確實接

收

（2）設計活動時利用具體的圖表呈現給學生看讓學生透過比較查覺圖表中有

何不同再說明學生圖表中的文字與數字代表的意義並和學生討論為何會做

這樣的呈現讓學生能主動建構統計圖表中所呈現的訊息與意義

2命題方面此題圖表所呈現的資料十分簡單易於了解若以閱讀圖表中的數線

並能解釋其現象作為測量學生是否了解應可避免學生大意作答的問題

學生家長的職業調查統計圖

0

5

10

15

20

軍公教 商人 農人 工人

職業別

人數

人數

(

人)

職業別

學生家長職業調查統計圖

46

伍教學建議

新北市年度數學學習成就測驗結果分析自去年開始即採標準設定模式進行區分學生能

力值並依據學生答題狀況分布水平將試題分類為「待關心」「通過」與「精熟」雖然歸類

「待關心」之檢測試題對於全體受試學生答對率高但仍有部分學生選擇錯誤選項而這些

學生正是我們值得進一步關心及執行補救教學的焦點此外歸類為「精熟」之檢測試題可

以讓我們推敲學生尚有哪些數學概念未能達到精熟或提示我們在數學現場還需要在教學的

過程中注意哪些細節才能讓學生數學學習的更好經過我們檢視檢測試題之逐題分析與回

饋後歸納出以下教學建議

一對補救教學的建議

檢視歸類為「待關心」的試題分析後發現選擇錯誤選項而未能答對這些基本題目的學

生有以下現象提供實施補教教學者參考運用

(一)引導學生找到題目解題關鍵或訊息增進數學解題成功率

在檢測試題中仍發現學生無法正確擷取試題中解題關鍵而選擇錯誤選項(如檢測試

題第 125題)這些錯誤選項是命題小組檢視學生是否了解題意所設計的選項也發

現這些現象仍存在占全體施測學生的 10所以建議教師讀題時引導學生注意解題關鍵

並了解題意方能成功列式找到正確解答

(二)熟悉位值概念減少計算對卻失分的機會強化學習信心

檢視試題第 68題發現小數的比較與計算雖借用整數計算算則與性質但位值概

念未釐清容易弄錯小數點位置造成無法成功解題在整數多位加減運算的題目中亦

常發現學生位值概念不易釐清例如 12565中的兩個「5」分別表示的是 5 個百及 5個

一無法釐清位值概念的學生在面對多位整數加減計算時雖然經過多次計算解題都

能成功找到答案但卻只是單純進行一位數加減計算對位值概念卻一點幫助都沒有

對於學生數概念的提升當然也就沒有幫助

(三)提供具體幾何形體操作提升學習低落學生幾何認知層次

檢視幾何方面待關心試題中有檢測試題第 3題(構成要素的個數)及第 718題(線對

稱圖形的認識)和第 9題(面的垂直與平行)建議於相關教學時能提供教具實際點數

操作與對照這對學習低落的學生能更清楚瞭解各構成要素位置與數量除了讓學生有

具象的幾何概念外也可以透過教具的操作提升學生幾何層次

47

二對現場教學的建議

(一)數與計算方面四則運算與等值分數單元教學仍需細緻化

1整數四則運算

在檢測學生是否精熟整數的四則運算(檢測試題第 27題)發現學生知道先乘除

後加減然後依序計算但是遇到有括號的算式高達 4343的學生會忽略括號

的存在表示平時教學現場雖然布有二步驟以上的題目但不強求列出倂式更不

用說依逐次減項將併式的解求出所以建議多讓學生練習併式記錄並運用四則運

算規則進行解題

2等值分數

在眾多分數中找出等值分數(檢測試題第 24題)學生顯然熟悉從最簡分數中依

整數倍方式依序找出等值分數對於從非最簡分數中選擇一個等值分數後再找出等

價的等值分數學生解題的彈性稍顯不足建議回歸等值分數的定義重新釐清概

念再進行下階段教學活動

(二)量與實測方面單位化聚仍需列入教學重點

從檢測試題第 3132 題發現學生對於單位的化聚仍不熟悉包括給予高低階單位關

係式仍無法順利解題也可能是位值概念尚未成熟或其他原因造成但是對於單位的

化聚仍應讓學生多面對這些問題以瞭解各單位間的關係

(三)幾何方面形體具體操作仍需強化

從檢測試題 2930 題發現無法理解幾何形體(三角形)的定理與性質表示純粹背誦

三角形內角和為 180度及三角形任意兩邊和大於第三邊無法達成能力指標 5-s-01能透

過操作理解三角形三內角和為 180度及 5-s-02 能透過操作理解三角形任意兩邊和大

於第三邊因為如果透過實際操作後對於檢測試題 2930題應該很容易成功解題並

找到正確答案

(四)統計與機率方面圖表基本要件仍需介紹

在統計與機率的檢測試題第 33題按理來說應該是學生最容易回答的問題但因為

學生對於統計與機率的基本要件的意義不夠清楚以至於造成橫軸與縱軸資料表示意義

發生混淆以致無法正確解題建議在進行統計圖表的認識教學中讓學生清楚明白圖表

的構成要素如主題橫軸與縱軸的說明及數量大小判讀等都是教學的重點而非直接進

入判讀資料的教學

48

(五)代數方面可從實際數據中理解代數關係

代數部分學生對於能力指標 5-a-04理解圖形中邊長或高變化時對面積的影響尚未

達到精熟程度面對這樣的題目建議能從實際演算數據中讓學生觀察邊長變化對面積

的大小的影響進而理解代數關係

以上建議提供補救教學與現場教學者運用參考因為從施測學生檢測反應中僅能間接推

敲可能的學習落差與建議補強方向仍需經多次的測試及教學現場實際觀察探究學生學習情

況才能真正斷定數學學習不足之處回歸數學學習成就測驗結果分析目的非進行個別班

際與校際比較用而是了解學生學習情形作為學習階段補強措施讓學生學習踏穩每一步

才是檢測的真正目的

49

100學年度國小五年級學生數學能力檢測試卷(解答)

50

26

題 目

14( ③ ) 小傑和朋友 3人騎機車一起旅行 4天已知路程全長為 1811536 公里

平均一天要騎多少公里（先用四捨五入法取概數到小數第一位再計算）

①4525 公里 ②45275公里 ③453 里 ④604公里

解題分析 181153用四捨五入法取概數到小數第一位為1812 1812divide4＝453

能力指標 5-n-10能用四捨五入的方法對小數在指定位數取概數並做加減乘除之

估算

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7238 0659 0590 1050 895 7239 613

1量化分析

本題全市答對率達 7238 試題難易度 0659然鑑別度達 0590亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 590 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能用四捨五入的方法對小數在指定位數取概數並做

加減乘除之估算」學生必須能了解題意後正確列出算式並於成功計算

出各步驟的結果才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①4525公里

認為四捨五入到小數第一位是十分位四捨五入到個位181153用四捨五入法取概數到個位為181計算如下181divide4＝4525

②45275公里 181153用無條件捨去法取概數到小數第一位為1811 計算如下1811divide4＝45275

④604公里 181153用四捨五入法取概數到小數第一位為1812 雖然正確但沒看清楚題目誤算成1812divide3＝604

建 議

1教學方面

（1）取概數的方法有三種無條件進入無條件捨去四捨五入所以用四捨五

入取概數的問題是指必須會使用四捨五入運算才能解決該問題學生容易拿

到題目就直接開始算而不管先取完概數之後再運算的順序建議教學時

應關注學童能否熟練小數取概數的性質來簡化計算並能依照學生學習表

現適度逐漸加大取概數的範圍

（2）學生如果對於題目訊息易忽略建議宜分段布題引導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0659表示試題適中鑑別度 0590表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7238

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-n-10 能用四捨五入的方法對小數在指

定位數取概數並做加減乘除之估算」的學習表現良好

27

題 目

15( ② )右圖的平行四邊形面積是多少

①20 cm2 ②24 cm2③25 cm2 ④30 cm2

解題分析 找出平行四邊形正確的底和高並做正確的面積計算6cmtimes4cm＝24 cm2

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7136 0657 0580 572 7139 529 1579

1量化分析

本題全市答對率達 7136 試題難易度 0657然鑑別度達 0580亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 580 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面

積公式」學生必須能找到平行四邊形正確的底和高才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①5cmtimes5cm＝25 cm2對底高互相垂直的判斷不清楚

②6cmtimes5cm＝30 cm2對平行四邊形的面積公式「底times高」不清楚

④5cmtimes4cm＝20 cm2對平行四邊形的面積公式「底times高」不清楚

建 議

1教學方面

三角形平行四邊形梯形的面積問題是指必須使用圖形的底和高才能解決算出

該圖形面積學生容易忽略高必須垂直底邊的性質而不管底邊上的線是否為高

就直接套用公式求面計建議教學時應關注學童能否清楚判斷哪一條才是高

並能依照學生學習表現適度逐漸變化圖形的複雜度

2命題方面

本題難易度 0657表示題目適中鑑別度 0580表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7136

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-s-05 能運用切割重組理解三角形平

行四邊形與梯形的面積公式」的學習表現良好

5cm

28

題 目

16( ③ )右圖是由一個平行四邊形 ABCD 和一個三角形 DCE組合而成的四邊形

ABED請問下列哪一個是正確的選項

①平行四邊形面積 4times4divide2＝8平方公分

②三角形面積 6times4＝24 平方公分

③梯形面積（4＋4＋6）times4divide2＝28平方公分

④梯形面積 16＋24＝36 平方公分

解題分析 選項①應為 4times4＝16平方公分選項②應為 6times4divide2＝12 平方公分選項④應為

16+12=28平方公分

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6851 0647 0602 1213 972 6854 750

1量化分析

本題全市答對率達 6851 試題難易度 0647然鑑別度達 0602亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 602 高分組學生的表現明顯優於低分組

2質化分析

本題檢測重點在於學生是否「能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯

形的面積公式」學生必須能清楚三角形平行四邊形與梯形的面積公式才能

成功解題

建 議

1教學方面

進行圖形切割與重組的教學是為了讓學生有面積保留概念而本題較著重檢視

學生對三角形平行四邊形與梯形的面積公式的認識與理解而這些簡單幾何

圖形的面積公式又源於對長方形面積的切割與重組而產生建議對於面積公式

應該進行教學推演學生才會對面積公式有深層認識與理解否則只是淪為公

式背誦階段而已

2命題方面

本題難易度 0647鑑別度 0602顯示可檢視出對三角形平行四邊形與梯形

的面積公式能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 6851 顯示新

北市五年級學生於能力指標「5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊

形與梯形的面積公式」的學習表現良好

D A 4 公分

4 公分

6 公分

C B

E

29

題 目

17( ② ) 請問下列哪一個選項是正確的呢

①（2048divide16）divide4＝2048divide（16divide4）

②（2048times16）times4＝2048times（4times16）

③ 101times15＝15times100＋1

④ 101times15＝101times10＋5

解題分析 （2048times16）times4＝2048times（4times16）

能力指標 5-a-01能在具體情境中理解乘法對加法的分配律並運用於簡化心算

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 5911 0588 0638 1424 5914 1340 1083

1量化分析

本題全市答對率達 5911 試題難易度 0588然鑑別度達 0638亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 638 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能在具體情境中理解乘法對加法的分配律並運用於

簡化心算」學生必須能了解結合律與分配律的運算才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①（2048divide16）divide4＝2048divide（16divide4）表示學生對結合律的概念不清楚

③ 101times15＝15times100＋1表示學生對分配律的概念不清楚

④ 101times15＝101times10＋5表示學生乘法對加法分配律不清楚

建 議

1教學方面

（1）乘法對加法的分配律問題是指必須運用交換律或結合律簡化整數的計算才

能解決該問題學生容易拿到題目就從頭開始算而不管乘除加減符號在運

算時的順序建議教學時應關注學童能否熟練整數四則運算的性質以及

理解乘法對加法的分配律來簡化計算並能依照學生學習表現適度逐漸加

大數量範圍

（2）學生如果對於題目整數的四則運算不清楚建議宜先分段說明並布題再引

導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0588表示題目適中稍偏難鑑別度 0638表示能區別能力較高

的學生顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達

5911 顯示新北市五年級學生於能力指標「5-a-01 能在具體情境中理解

乘法對加法的分配律並運用於簡化心算」的學習表現尚可

30

題 目

20（①）某數原本要減 78228但是小薇誤看成加 78228算出來的結果是

289278原本的正確答案是多少

①132822 ②142822 ③21105 ④367506

解題分析 289278－78228＝21105 21105－78228＝132822

能力指標 5-n-08小數的減法

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 5419 0529 0692 5420 985 2802 599

1量化分析

本題全市答對率 5419試題難易度 0529然鑑別度達 0692高分組學生

答對率比低分組學生多了 6914高分組學生的表現明顯優於低分組選答不

正確選項者均有相當人數選答表示本試題具誘答力選項③為較多孩子所選

擇值得老師去深究

2質化分析

（1）本試題在於測驗學生對於小數減法文字題的解題能力

（2）學生在解題中無法解題成功如如錯誤②289278－78228＝2110521105

－78228＝142822 (21 的 1 已被借位但計算時忘記了)③289278－

78228＝21105(只算出某數未算出正確答案)④289278＋78228＝

367506(未弄清題意看到加字就直接用加的)

建 議

1教學方面

（1）進行多位小數加減計算時教師可以利用定位板指導學生對其小數點後進

行多位小數的加減計算

（2）進行此題目教學時教師可先將題目簡化成整數的應用題讓學生可以先清

楚知道此題目的思考方式及解題過程最後再以小數的方式呈現相信學生會較

容易了解

（3）選項③都具有高度誘答效果其原因有兩點（一）看錯題目誤以為只須

求出某數即可而忘了再進行一次減法找到正確答案（二）對於多步驟解題的

思維不熟悉以為只須再進行一次減法就可以得到答案所以教師可以透過讓學

生發表及討論找到學生的錯誤迷思

2命題方面

本題難易度 0529 的答對率表示試題難度適中但鑑別度高檢視高分群的孩子

答對率 8753 低分群的孩子答對率只有 1839建議老師可在教導整數

小數分數應用題時變化此問題檢視學生學習成效

31

題 目

21（③）右圖的長方體表面積是多少平方公分

①(10＋15＋8)times2 平方公分

②(10times15＋8times15＋8times10) 平方公分

③(10times15＋8times15＋8times10)times2 平方公分

④(10times8times15) 平方公分

解題分析 (10times15＋8times15＋8times10)times2

能力指標 5-s-07理解長方體表面積公式

認知層次 理解

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 5758 0572 0531 830 803 5760 2441

1量化分析

本題全市答對率 5758試題難易度 0572然鑑別度達 0531高分組學生

答對率比低分組學生多了 5313選答不正確選項者均有相當人數選答表

示本試題具誘答力低分群的孩子選擇選項④多於正確選項③表示部分學生在

表面積與體積的觀念互相混淆仍須加強而選項①仍有高達 830的學生顯

示學生對於表面積的觀念不清楚值得教師在教學上再做澄清與實際的操作讓學

生知道表面積的意義

2質化分析

（1）本試題在於測驗學生對於長方體表面積算法的了解

（2）學生的迷思觀念如錯誤①(10＋15＋8)times2 直接將邊長相加乘以 2②(10

times15＋8times15＋8times10) 只算出一面的面積忘記乘以 2④(10times8times15) 表面積

與體積觀念混淆

建 議

1教學方面

（1）對於長方體表面積的教學教師必須讓學生透過具體的實際操作讓學童確

實知道長方體的構成要素－8個頂點12個邊6個面

（2）讓學生觀察長方體各個面的大小並引導學生發現平行的面面積大小一樣

再透過長方體的展開圖呈現了解長方體的表面積的意義與求法

2命題方面

本題難易度 0572 表示試題難度適中而鑑別度亦適中高分群的孩子答對率

8375低分群的孩子答對率 3072顯現表面積問題對於學生而言仍是

難題之一建議老師可透過變化長方體的長寬高檢視班上的孩子是否了

解體積與表面積問題

10

15

8

32

題 目

22（②）右邊圖形中斜線部分的面積是多少平方公分 ①150平方公分 ②225平

方公分③300平方公分 ④450平方公分

解題分析 30times15divide2＝225

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6368 0599 0632 636 6370 883 1925

1量化分析

本題全市答對率 6368試題難易度 0599然鑑別度達 0632高分組學生

答對率比低分組學生多了 632選答不正確選項者以④居多可見高分群

與低分群的孩子常把三角形面積底times高divide2忘記要divide2①③均有相當人數選答

表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本試題在於測驗學生對於三角形面積求法的了解

（2）學生的錯誤迷思如下①20times15divide2＝150 被右下圖干擾算出右下圖面積

③20times15＝300 被右下圖干擾算出右下圖面積但忘記除以 2④30times

15＝450 能正確找出底和高但忘記除以 2

建 議

1教學方面

（1）三角形面積教學以實物操作為主透過圖形之切割翻轉併合之方式

了解三角形面積之求法與公式的意義

（2）在平行四邊形三角形梯形面積的計算上都有提到「高」的概念但學生

對「高」的位置容易與「邊」混淆透過切割拼湊或組合的方式能將三角

形組合成長方形或平行四邊形教師宜舉出各種的三角形圖請學生試著找出

「高」和「底」的位置

2命題方面

本題難易度 0599 表示試題難度適中而鑑別度高且選項④最具有誘答效果

顯示學生在作答時很容易忘記將三角形面積除以 2此題目可提供教師再進行

面積教學時檢視學生的學習成效題目之一

15

20

30

33

題 目

23（③）將 14

10 1

4

5 2

1

10 與 2

1

5 等 4個分數標示在下面的數線上哪一個分數

的位置最接近 2①14

10 ②1

4

5 ③2

1

10 ④2

1

5

解題分析 21

10 最接近 2

能力指標 5-n-11將分數標記在數線上

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6016 0589 0622 646 1710 6018 1435

1量化分析

本題全市答對率 6016試題難易度 0589然鑑別度達 0622高分組學生

答對率比低分組學生多了 6222選答不正確選項者以②④均有相當人數

選答選項①對於高分群的孩子不具誘答力卻對低分群的孩子具誘答力可見低

分群的孩子對於分數的觀念待加強

2質化分析

（1）本題是在測驗學童是否能判斷分數在數線的位置

（2）學生的錯誤迷思如下①只注意到 2的左邊（小於 2的部分）忽略 2的右

邊（大於 2 的部分）認為 14

5 比 1

4

10 小所以最接近 2②1

4

5 ＝1

8

10

只注意到 2 的左邊（小於 2的部分）忽略 2的右邊（大於 2的部分）④

認為 21

5 比 2

1

10 小所以最接近 2

建 議

1教學方面

（1）引導學生先「通分」比較分數大小再利用「數線」標示出位置找出接近

2的分數

（2）因為此數線是十進位制也可以引導學生將分數轉化成小數標示出位置

及找出接近 2的數

2命題方面

本題難易度 0589 表示試題難易適中而鑑別度高表示部分學生在1

5 和

1

10 的

大小比較上須加強建議老師可出類似標示數的位置問題讓學生再一次練習

34

題 目

34（④）下圖是誠實國小100學年度原住民學生統計圖請問下列哪一個年級的原

住民人數最多

①一年級

②二年級 ③三年級

④四年級

解題分析 一年級~四年級原住民人數分別為232123及24人所以答案為四年級

能力指標 5-d-02讀報生活中有序資料的統計圖(變形長條圖)

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6027 0589 0532 2938 184 583 6032

1量化分析

本題全市答對率 6027試題難易度 0589鑑別度 0532顯示學生在閱讀有

序資料的統計圖表中對於圖表中的訊息都能掌握得很好

2質化分析

（1）本試題是在了解學生能否理解統計圖表的意義繪製及報讀生活中有序資料

的統計圖從全市答對率可發現大部份的學生都能確實掌握圖表中數線所要表

達的訊息

（2）學生在統計圖的概念大多仍停留在「個別數值」的認知階段而不了解「統

計」圖呈現的意義因此在本試題中有 2938填選錯誤選項1 顯示出學生在

閱圖表時透過「直觀」發現一年級阿美族的人數多於其他年級即判斷誠實

國小一年級的原住民人數最多

建 議

1教學方面

統計圖即是將統計量以更簡明易讀的圖表方式呈現用來表示相互關聯的數量關

係的圖形即稱為統計圖將統計量的結果加以分析後用來輔助做判斷或決策的

分析結果進行統計圖表教學教師與學生都容易視其為簡單的單元而忽略圖

表上的代表意義與解讀因此教師必須設計不同的情境問題引導學生討論並分

辨不同統計圖表的意義及應用進而能夠解讀統計圖表中所代表的意思進而能

根據圖表中的資料推論出圖表以外的訊息

2命題方面

本題難易適中鑑別度 0532顯示能測出學生的程度是屬優良試題

02468

1012141618人

數

(

人

)

一 二 三 四 五 六 年級

布農族

阿美族

排灣族

誠實國小100學年度原住民學生統計圖

35

3試題屬性歸類別精熟(高階題)

題 目

19（④）如右圖陰影部份的三角形面積為 72平方公分請問斜線部分的長方形

面積是多少平方公分①12平方公分 ②24平方公分③36平方公分④48

平方公分

解題分析 72times2divide9＝1616times3＝48

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4665 0499 0687 1077 2647 1385 4668

1量化分析

本題全市答對率 4665試題難易度 0499然鑑別度達 0687高分組學生

答對率比低分組學生多了 6863高分組學生的表現明顯優於低分組各選項

均有相當人數選答表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生對於三角形面積公式與長方形面積公式的求法透過三角形公

式逆推求底判斷學生是否清楚知道三角形面積公式進而求出長方形面積

（2）學生在解題中無法解題成功如錯誤選項①72divide9divide2＝4 4times3＝12學生誤用三

角形面積公式未能逆運算求出底而是直接將面積除以高再除以 2而把

底當成長方形的長求出面積②72divide9＝8 8times3＝24學生對於三角形面積

公式不了解是直接將面積除以高而把底當成長方形的長求出面積③

72divide9divide2＝4 4times9＝36學生誤用三角形面積公式未能逆運算求出底而是直

接將面積除以高再除以 2而把底當成長方形的長求出下方長方形面積

建 議

1教學方面

（1）三角形面積教學以實物操作為主透過圖形之切割翻轉併合之方式

了解三角形面積之求法與公式的意義

（2）教師進行教學時可給定固定面積的三角形讓學生自由創造出不同底和高

的三角形最後再逐一檢視就可從中找出學生的錯誤迷思概念

2命題方面

本題難易度 0499 表示試題難度適中但鑑別度高顯示可檢視出面積解題能力

較弱的學生須進行教學輔導本試題可提供教師再進行面積教學時檢視學生的學

習成效題目之一

3cm

9cm

36

題 目

24（④）小宏從家裡走到學校要花 6

15 小時也可以說是花了幾小時

① 3

5 小時② 3

12 小時③ 9

18 小時 ④ 14

35 小時

解題分析 6

15 6divide3

15divide3 ＝ 2

5 ＝ 2times7

5times7 ＝ 14

35

能力指標 5-n-04約分與擴分

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3897 0447 0661 3810 980 1037 3902

1量化分析

本題全市答對率 3897試題難易度 0447然鑑別度達 0661高分組學生

答對率比低分組學生多了 6593選答不正確選項者以①居多具有高度的誘

答力②③均有相當人數選答表示部分學生在等值分數的學習上產生了重大

的迷思

2質化分析

（1）本試題在於在測驗學童是否能先用公因數約分將分子分母簡化再進行

擴分找出等值分數

（2）學生作答錯誤的迷思如下① 6

15 6divide3

15divide3 ＝ 3

5 (分子 6divide3算錯變成

3)誤以為分母可以是約分的結果其答案就正確也可能發生 6divide3＝3 的錯

誤② 6

15 6-3

15-3 ＝ 3

12 誤以為分子分母同時加一個相同整數

其值不變③ 6

15 6+3

15+3 ＝ 9

18 無法先進行約分再擴分只存在

單一(純粹約分或純粹擴分)的概念

建 議

1教學方面

（1）高年級分數教材對等值分數問題的處理依問題的呈現方式分成比較類描

述類指定分母類及遞移關係類教師可以透過這四個呈現方式進行教學

引導學生認識等值分數

（2）從選項②③表示部分學生在等值分數的學習上產生了重大的迷思認為只

要同時分子分母同加減一數即可擴分或約分此現象值得教師再做一次澄

清與教學

2命題方面

本題難易度 0447這現象顯示學生學習等值分數對於非能以整數倍的約分或擴分

感到困難如

10 4

15 10

15 9 故進行教學時可以多讓學生練習此類型試題

37

題 目

25（②）1杯「大砲杯」的紅茶有8

7公升喝掉

3

5杯剩下幾公升

① 11

40 公升② 14

40 公升③ 21

40 公升④ 4

3 公升

解題分析 7 3 14

18 5 40

能力指標 5-n-07乘數為分數的乘法

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 1620 0207 0201 5309 1621 2128 725

1量化分析

本題全市答對率 1620試題難易度 0207然鑑別度達 02011高分組學生

答對率比低分組學生多了 2012表示高分群的孩子在此題亦感到困難選答

不正確選項者以①居多表示部分學生在分數單位量的學習上產生了重大的迷

思然而選擇①的孩子可能只注意到單位量不同然而選擇④的孩子可能是直

接將分子減分子分母減分母來作答值得老師注意孩子分數的加減運算

2質化分析

（1）本試題在於測驗學童是否能處理分數乘以分數的應用題

（2）學生作答錯誤的迷思如下①7 3 35 24 11

8 5 40 40 40 未注意單位忽略 1

杯的量③7 3 21

8 5 40 誤解題意直接算出喝掉的量④

7 3 4

8 5 3 以

為喝掉就是直接扣掉在處理分數減法時又發生分子分母各自相減的情形

建 議

1教學方面

關於分數乘法的教學須掌握以下教學程序逐步進行才能引導學生具備正確分

數乘法的概念與發展真分數的整數倍－假分數的整數倍－帶分數的整數倍－整

數的分數倍－真分數的分數倍假分數的分數倍－帶分數的分數倍此題可先從

1杯為1000毫升的題目讓學生了解解題思維後再以分數帶入

2命題方面

本題 1620的答對率偏低這現象顯示只有不到五分之一的學生無法成功解

題其原因在於需要兩步驟解題及注意單位量的不一樣建議老師可出1杯「大

砲杯」的紅茶有8

7公升喝掉

3

5公升剩下幾公升及 1杯「大砲杯」的紅茶有

8

7公升喝掉

3

5杯剩下幾公升讓學生比較其解題思維的差異性

38

題 目

26（④）有大小兩個正方形大正方形的邊長是小正方形的4倍請問大正方形

的面積是小正方形面積的幾倍

①2倍 ②4倍 ③8倍 ④16倍

解題分析 4times4＝16

能力指標 5-a-04理解圖形中邊長或高變化時對面積的影響

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4635 0493 0631 577 2680 1892 4642

1量化分析

本題全市答對率 4635試題難易度 0493然鑑別度達 0631高分組學生

答對率比低分組學生多了 6299選答不正確選項者以②③居多表示本

試題具誘答力孩子認為正方形邊長變為 4倍面積變為原來的 4 倍人數居多

2質化分析

（1）本試題在於測試學生是否知道正方形面積的求法與意義及學生是否了解當

圖形的邊長改變時其面積的變化情形

（2）學生常見的錯誤迷思如下①4＝2times2邊長與面積混淆②邊長 4倍

所以面積 4 倍③4＋4=8以為面積的倍數是加法

建 議

1教學方面

（1）幾何解題活動要透過具體操作在學生形成了概念之後應能抽象思考而

非一直停留在必須操作才能解決的層次中但在要求學生抽象思考前仍須

注意學生已發展到的層次為何

（2）教師進行面積教學時可透過長方形正方形三角形平行四邊形梯形

等形體透過改變其邊長關係操控單一變數或兩變數讓學生透過操作

討論觀察紀錄進而了解面積的變化與原圖形面積的關係

2命題方面

（1）本題難易度 0493表示試題適中但鑑別度高檢視高分群的孩子答對率 8089

低分群的孩子答對率只有 1790顯示低分群的孩子對於面積的了解

與意義須再多澄清與加強選項②③都具有高度誘答效果可見學生對

於幾何無法進行抽象思考及實際操作圖形此題目可提供教師再進行面積

教學時檢視學生的學習成效題目之一

（2）建議老師可出邊長 1cm2cm3cmhellip的正方形讓學生去體會其面積變化

39

題 目

27（③）500－100divide（25－15）＝（ ）算出來的答案和下列哪一個算式計算

的結果一樣

①400divide（25－15）

②500－100divide25－15

③500－100divide10

④400divide25－15

解題分析 檢查各選項是否依運算規約(有括號括號先算無括號時先乘除後加減再依序計

算)進行運算

能力指標 5-n-02整數的四則運算

認知層次 理解

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4239 0460 0514 4222 857 4245 445

1量化分析

本題全市答對率達 4239試題難易度 0460鑑別度達 0514雖只是單純

的計算測試中填選錯誤選項①的學生佔有 4222相當於正確選項的百分

比顯示小朋友在四則運算中對於運算的順序概念混淆

2質化分析

本試題在了解學生是否知道整數四則運算計算的順序有括號先做先乘除後加

減(運算順序高的先計算比較) 由左至右逐次計算學生常誤以為乘除

法是比加減法更高級的運算且認為學習要經由記憶反覆演練而不是在解

題活動的內蘊但從答對率只有三成及選答錯誤選項①的結果來看全市學生在

四則運算中掌握不佳雖然學生可以熟練的背誦四則運算是由左而右括號先

算先乘除後加減但進行計算時步驟愈來愈多就容易產生四則混合運算規則

不清混淆的情形

建 議

1教學方面

（1）學生因為步驟變多導致影響有括號時括號內的運算先進行先乘除後加

減及由左而右的判斷能力教師宜多以情境的問題加強學生併式的概念透

過圖像表徵rarr運算符號表徵學生從具體的情境了解題意列出解題的算式

進而熟悉運算順序有括號時括號內的運算先進行當式子中只有乘除或

只有加減的運算時由左向右逐步進行當式子中同時有乘（除）和加（減）

運算時先進行乘（除）運算再進行加（減）運算

（2）教師教學時不宜偏重計算格式與程序要強調思考與解題的能力

2命題方面

從答對率 4239來看全市學生在四則運算的學習表現不佳試題難易度為

0460是較難的題型可知在没有情境的算式中即使算式中的數字易於計算

學生會因運算順序的規則而受到干擾但以鑑別度 0514來看是屬優良題型

40

題 目

28（②）有一塊梯形土地如右圖在左右兩側蓋二個全等的梯形花圃其他土地

(空白部分)用來規畫庭園造景請問庭園造景的面積是多少平方公尺

①900平方公尺

②1700 平方公尺

③2600 平方公尺

④3400 平方公尺

解題分析 (60+40+40)times50divide2=3500(40+20)times30divide2=900900times2=18003500-1800＝1700

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4641 0488 0480 968 4646 2338 1684

1量化分析

本題全市答對率達 4641鑑別度指數程 0480表示此題是具有其鑑別度

高分組學生答對的比率比低分組學生多了 48 高分組學生的表現明顯優於低

分組

2質化分析

（1）本題主要是檢視學生是否能完全認知梯形的面積計算公式並應用於面積切

割之正確解題過程由結果可知全市多數學生對本題的掌握情形還算不

錯但選項③佔有 2338可知學生易於因冗長的計算而產生錯誤

（2）理解面積公式形成的過程才能將具體的經驗轉化為抽象的面積公式從全

市學生在本題答對率未達五成可以發現學生的面積公式概念大多是在記

憶公式缺乏公式推理的理解因此造成面積公式混淆到底要除 2還是不

要除 2

建 議

1教學方面

（1）學生在面積上學習常有困難尤其在不同基本圖形組合而成的複合圖形上

因此面積的教學必須經由實際操作讓學生確實了解梯形面積的求法與公式

的意義並能應用其概念進行解題學生在圖形的解題上易受多餘數字的干

擾因此在學習初應避免過多與題意無關的線索並可給予圖片的實際操作

練習(切割與重組)加強對複合形體的概念

（2）教學時先讓學生認識圖形的每一個部份及其名詞再解釋高與底的關係最

後才用圖形的變形解釋面積公式的來由讓學生不只是背公式而是透過舊

經驗把新的知識吸收佈題以日常生活事例建立物體的形體概念並且

提供多樣化的具體物或圖片讓學從長寬高三者關係發現面積的計算進而

導出公式

2命題方面從結果中得出答對率達 4641表示全市的學生尚能掌握基本的複

合圖形的運算

40cm

菊花

30m

20cm

20cm

60cm

蘭

花

41

題 目 29（②）一個三角形的兩個角分別是 52 度和 28 度這個三角形是那一種三角形

①銳角三角形②鈍角三角形③直角三角形④無法判斷

解題分析 180-(52+28)=100(度)所以三角形其中一個角超過90度者為鈍角三角形

能力指標 5-s-01能透過操作理解三角形三內角和為180度

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4043 0450 0360 3769 4047 578 1365

1量化分析

本題答對率達 4043填選錯誤選項1 為 3769與正確選項2 4047百分

比相當接近顯示學生在銳角三角形與鈍角三角形的學習上極易混淆選項4也

有 1365的人數其無法辯別三角形的類型的原因是值得去探討

2質化分析

（1）本試題在了解學生是否掌握三角形的性質(內角和為 180度)和根據構成要素~

角的特徵進行分類並命名三角形為銳角三角形鈍角三角形或直角三角形

從試題結果發現選項1與選項2答題人數百分比差不多可推論學生尚無法

釐清各種三角形名稱之定義

（2）國小階段對於幾何圖形的學習主要依賴視覺與歸納因此視覺經驗與語言習

慣影響著學生對圖形的分類與理解辨識等腰三角形時等腰三角形的底邊

一定要在水平位置上不同的方位對學生的辯識會有影響而銳角必須是「尖

銳」的本題給予的訊息「三角形的兩個角分別是 52 度和 28 度」這兩個角

均為銳角學生因此而選答錯誤選項①

建 議

1教學方面

（1）三角形是由三個邊三個角組成這些邊和角之間的特殊組合關將使得三角

形外觀特徵不同並用此特徵來命名分類辨認圖形會受到其大小方

位邊角的性質封閉性等影響尤其是圖形的方位是影響辨認的重要因素

由於學生在學習時若所接觸到的例圖都類似正三角形不夠豐富具有多變

性學生因而没有足夠的資訊類化產生了無法辯別何為等腰三角形銳角

三角形及鈍角三角形的問題

（2）引導學生透過操作與實測了解三角形的性質給予大量的圖示使學生更具體

了解多方面的異同分辨分類三角形教師可以應用格子板和量角器讓小

朋友清楚地分辨三角形是銳角直角或是鈍角在格子板畫出鈍角三角形

幫助學生理解及記憶在操作中了解鈍角是大於 90度這個定義再和學生

共同討論區別銳角三角形與鈍角三角形的不同學生的迷思就容易突破了

2命題方面

本題乃測驗學生分辯三角形構成要素及類型的了解與否建議試題中可加入圖形

幫助學生答題避免因抽象名詞造成學習的障礙

42

題 目

30（④）下圖有一個三角形的底邊長 24公分剩下兩個邊的長度是一樣長請問

其中一個邊的長度可能是幾公分

①6公分

②8公分

③12公分

④16公分

解題分析 16+16gt24公分

能力指標 5-s-02能透過操作理解三角形任意兩邊和大於第三邊

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3652 0415 0537 938 1472 3639 3664

1量化分析

本試題全市的答對率 3652難易度為 0415鑑別度是 0537顯示學生對三

角形任意兩邊一定大於第三邊的定義理解上有程度上的困難

2質化分析

本試題在檢測學生對於三角形的任意兩邊長和一定大於第三邊長度概念的認識

與應用學生在答題時如果填選選項3表示學生於學習過程中應該沒有進行實

際操作去檢驗等長的兩邊是否大於第三邊的概念

建 議

1教學方面

（1）學生在學習的過程中因受對稱的三角形之影響常會認為邊長比例差距大的

三角形不是三角形甚至有學生認為只有三個長度都相同時才能排出三角

形受正三角形的影響的三角形概念尚有認為邊長比例過長的三角形不是三

角形或正三角形不是等腰三角形等迷思概念教學時要透過實際操作運

用不同長度的吸管幾何造型棒等讓學生發現三角形任意兩邊的和大於第

三邊的性質才能根據實際操作的經驗來解決問題

（2）可以透過下列三種方式與學童溝通三角形任意兩邊和大於第三邊的意義

a利用「兩點之間最短的路徑是連接這兩點的直線長」

b固定兩邊觀察第三邊的變化發現三角形任兩邊和大於第三邊的現象

c固定一邊透過觀察另外兩邊的變化發現發現三角形任意兩邊的和大於

第三邊的現象

2命題方面

本題鑑別度為 0537從答題選項結果發現學生所填選錯誤選項3 的人數百

分比與選填正確選項4的人數百分比相當建議可利用二階段評量命題方式探討

學生迷思概念

24

43

題 目

31（①）有一個長方體水族箱裡面的長寬高分別是120公分50公分80公

分裝滿水後再倒入裡面邊長為100公分的正方體水槽水槽內的水深

是多少公分

①48公分②52公分③480公分④4800公分

解題分析 120times50times80=480000480000divide(100times100)=48 公分

能力指標 5-n-19能認識體積單位「立方公尺」「立方公分」及「立方公尺」間的關係並做

相關計算

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 2791 0344 0467 2798 1712 2341 2749

1量化分析

從全市學生答對率 2791及試題難易度 0344可了解學生在學習體積容積

與容量的關係時忽略體積的本質概念～立體物所占的空間大小因而呈現錯誤

選項3 4 的人數百分比相當於正確選項填答人數百分比

2質化分析

（1）本題在了解學生對於容量與容器變化的關係體積包含透過排出的液量表示

原物件的體積也可代表液體體積又稱液量是液體所佔有空間的量體積

與容量的轉換容易讓學生在學習過程中產生困擾在本題全市答對率 2791

的結果可知學生在此項學習上掌握不佳

（2）容量是一種三維的量需從寬度長度高度三者同時掌握然而任何物理

量的大小都是用數值與單位聯合來表達的學生最常犯的錯誤就是計算過

於草率再加上學生很難去記憶這些單位的換算答錯率就更多了

建 議

1教學方面

（1）體積代表三維空間的量含有長寬厚高等在空間佔有量的大小然而

學生對立體圖形是沒有空間感也對立體圖形的概念較難理解不容易辨認

出長寬高重視公式的記憶輕忽概念的瞭解因此計算體積常出現問

題教學時老師以實際操作的方式來示範並說明容量與體積間的關係利用

生活中可拿到的紙盒讓學生們實際觸摸操作而後將盒子展開去看其展

開圖從而了解盒子是如何從點線面而構成立體圖形的透過操作與觀

察探討圖形間的關係並做簡單之應用

（2）測量是一種操作技能亦是一種概念上的認知體積測量須具備空間轉換與

思考能力透過具體操作活動比較來掌握體積概念教學時多讓學生實作

測量清楚掌握各種量的基本單位量進行形體複製的活動以掌握體積的

意義

2命題方面本試題鑑別度是 0467是優良試題

44

題 目

32（①）有一個長方體的體積是 10立方公尺又 900立方公分也可以用下列哪一

個數量表示大小(1立方公尺＝1000000立方公分)

①100009 立方公尺②10100

9立方公尺

③10900 立方公尺④10900立方公分

解題分析 900立方公分=00009 立方公尺10立方公尺又 900立方公分=100009 立方公尺

能力指標 5-n-17立方公尺和立方公分的化聚

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4387 0462 0586 4392 2023 1566 1699

1量化分析

本試題答對率為 4387試題難易度為 0462鑑別度是為 0586表示學生

在單位化聚的熟練度有待加強

2質化分析

本試題在了解學生能否進行「立方公分」和「立方公尺」的換算提供 1立方公

尺＝1000000立方公分的資訊可避免學生缺乏正確量的概念緣故而造成解題的

困難小數的概念起源於測量和分數的部分全體關係其記數系統又是從整數十

進位制擴充而來小數也可以視為不帶分母的十進位分數小數與整數的位值都

是由左向右遞減每一個位值都是其右邊的十倍小數與分數以及與整數的不同

處正是干擾學童建構小數概念的原因學生在學習小數的單位換算時常無法

掌握單位量不清楚小數點左右兩邊整數與小數間的關係不了解位值的意義及

十進位關係有 2126的學生填選錯誤選項2受分數的部分全體關係其切割

的份數在小數的記數中是隱藏在位值中的干擾而將 10立方公尺又 900立方公

分誤判為 10100

9立方公尺

建 議

1教學方面

（1）學生對於單位換算上常出現的困難是不容易釐清單位的概念對於換算會

有疑問尤其是小單位換算成大單位的部分學生容易產生疑惑化聚時

等號變得有方向性100公分 =1公尺解釋為 100個 1公分合起來和 1公尺

一樣長1公尺=100公分解釋為 1 公尺可以分解為 100個 1公分了解等

號對稱意義教師可應用單位換算定位板引導學生觀察單位間的關係透

過定位板來轉換單位或做為計算的輔助工具能讓學生對於單位與單位間

的關係更明確清楚而也能有效減少計算時的錯誤

（2）當學生無法掌握小數問題時往往將其所知的整數或分數知識過度類推而產

生小數教學方面教師宜適時利用具體物或生活經驗加強學生在小數意

義小數結構及小數應用上的各項知識透過『整數』『小數』概念的釐清

強化學童的小數概念

2命題方面試題難易度為 0462鑑別度是為 0586表示此題優良試題

45

題 目

33（④）下面統計圖上的縱軸資料表示什麼

①家長的職業

②學生的人數

③學生的職業

④家長的人數

解題分析 根據主題名稱為「學生家長職業調查統計圖」得知縱軸資料應表示家長的人數

能力指標 5-d-01瞭解生活情境中的長條圖意義能解讀現成長條圖

認知層次 理解

知識層次 事實

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3059 0313 0266 5728 569 373 3066

1量化分析

本試題的答對率為 3059試題鑑別度為 0266顯示學生作答時對於長條

圖橫軸和縱軸的名詞定義會混淆不清

2質化分析

本試題在了解學生能否閱讀生活情境中的長條圖意義以及能解讀現成長條圖

統計的目的則在解決生活上的問題因此統計的教學應強調資料與問題之間的聯

繫以及對統計結果的影響統計圖表的教學包含了資料的搜集整理分析呈

現與解釋填選錯誤選項1的有 5728顯示學生在解讀圖表時縱軸與橫軸

間的概念並不穩固也沒有仔細思考作答

建 議

1教學方面

（1）長條圖是兒童學習統計圖概念的基礎個別數值長條圖呈現每筆資料的數值

因此對兒童的學習來說較為直觀長條圖的外圍由兩條線組成一條為「類別

線」用來標示類別另一條為「數線」用來標示各個類別的數量學生解

讀統計圖表常將縱軸橫軸的代表意思容易搞混教師教學時可多蒐集生活情

境中的圖表讓學習更能具有真實性學生也才對圖表所要表達的目的確實接

收

（2）設計活動時利用具體的圖表呈現給學生看讓學生透過比較查覺圖表中有

何不同再說明學生圖表中的文字與數字代表的意義並和學生討論為何會做

這樣的呈現讓學生能主動建構統計圖表中所呈現的訊息與意義

2命題方面此題圖表所呈現的資料十分簡單易於了解若以閱讀圖表中的數線

並能解釋其現象作為測量學生是否了解應可避免學生大意作答的問題

學生家長的職業調查統計圖

0

5

10

15

20

軍公教 商人 農人 工人

職業別

人數

人數

(

人)

職業別

學生家長職業調查統計圖

46

伍教學建議

新北市年度數學學習成就測驗結果分析自去年開始即採標準設定模式進行區分學生能

力值並依據學生答題狀況分布水平將試題分類為「待關心」「通過」與「精熟」雖然歸類

「待關心」之檢測試題對於全體受試學生答對率高但仍有部分學生選擇錯誤選項而這些

學生正是我們值得進一步關心及執行補救教學的焦點此外歸類為「精熟」之檢測試題可

以讓我們推敲學生尚有哪些數學概念未能達到精熟或提示我們在數學現場還需要在教學的

過程中注意哪些細節才能讓學生數學學習的更好經過我們檢視檢測試題之逐題分析與回

饋後歸納出以下教學建議

一對補救教學的建議

檢視歸類為「待關心」的試題分析後發現選擇錯誤選項而未能答對這些基本題目的學

生有以下現象提供實施補教教學者參考運用

(一)引導學生找到題目解題關鍵或訊息增進數學解題成功率

在檢測試題中仍發現學生無法正確擷取試題中解題關鍵而選擇錯誤選項(如檢測試

題第 125題)這些錯誤選項是命題小組檢視學生是否了解題意所設計的選項也發

現這些現象仍存在占全體施測學生的 10所以建議教師讀題時引導學生注意解題關鍵

並了解題意方能成功列式找到正確解答

(二)熟悉位值概念減少計算對卻失分的機會強化學習信心

檢視試題第 68題發現小數的比較與計算雖借用整數計算算則與性質但位值概

念未釐清容易弄錯小數點位置造成無法成功解題在整數多位加減運算的題目中亦

常發現學生位值概念不易釐清例如 12565中的兩個「5」分別表示的是 5 個百及 5個

一無法釐清位值概念的學生在面對多位整數加減計算時雖然經過多次計算解題都

能成功找到答案但卻只是單純進行一位數加減計算對位值概念卻一點幫助都沒有

對於學生數概念的提升當然也就沒有幫助

(三)提供具體幾何形體操作提升學習低落學生幾何認知層次

檢視幾何方面待關心試題中有檢測試題第 3題(構成要素的個數)及第 718題(線對

稱圖形的認識)和第 9題(面的垂直與平行)建議於相關教學時能提供教具實際點數

操作與對照這對學習低落的學生能更清楚瞭解各構成要素位置與數量除了讓學生有

具象的幾何概念外也可以透過教具的操作提升學生幾何層次

47

二對現場教學的建議

(一)數與計算方面四則運算與等值分數單元教學仍需細緻化

1整數四則運算

在檢測學生是否精熟整數的四則運算(檢測試題第 27題)發現學生知道先乘除

後加減然後依序計算但是遇到有括號的算式高達 4343的學生會忽略括號

的存在表示平時教學現場雖然布有二步驟以上的題目但不強求列出倂式更不

用說依逐次減項將併式的解求出所以建議多讓學生練習併式記錄並運用四則運

算規則進行解題

2等值分數

在眾多分數中找出等值分數(檢測試題第 24題)學生顯然熟悉從最簡分數中依

整數倍方式依序找出等值分數對於從非最簡分數中選擇一個等值分數後再找出等

價的等值分數學生解題的彈性稍顯不足建議回歸等值分數的定義重新釐清概

念再進行下階段教學活動

(二)量與實測方面單位化聚仍需列入教學重點

從檢測試題第 3132 題發現學生對於單位的化聚仍不熟悉包括給予高低階單位關

係式仍無法順利解題也可能是位值概念尚未成熟或其他原因造成但是對於單位的

化聚仍應讓學生多面對這些問題以瞭解各單位間的關係

(三)幾何方面形體具體操作仍需強化

從檢測試題 2930 題發現無法理解幾何形體(三角形)的定理與性質表示純粹背誦

三角形內角和為 180度及三角形任意兩邊和大於第三邊無法達成能力指標 5-s-01能透

過操作理解三角形三內角和為 180度及 5-s-02 能透過操作理解三角形任意兩邊和大

於第三邊因為如果透過實際操作後對於檢測試題 2930題應該很容易成功解題並

找到正確答案

(四)統計與機率方面圖表基本要件仍需介紹

在統計與機率的檢測試題第 33題按理來說應該是學生最容易回答的問題但因為

學生對於統計與機率的基本要件的意義不夠清楚以至於造成橫軸與縱軸資料表示意義

發生混淆以致無法正確解題建議在進行統計圖表的認識教學中讓學生清楚明白圖表

的構成要素如主題橫軸與縱軸的說明及數量大小判讀等都是教學的重點而非直接進

入判讀資料的教學

48

(五)代數方面可從實際數據中理解代數關係

代數部分學生對於能力指標 5-a-04理解圖形中邊長或高變化時對面積的影響尚未

達到精熟程度面對這樣的題目建議能從實際演算數據中讓學生觀察邊長變化對面積

的大小的影響進而理解代數關係

以上建議提供補救教學與現場教學者運用參考因為從施測學生檢測反應中僅能間接推

敲可能的學習落差與建議補強方向仍需經多次的測試及教學現場實際觀察探究學生學習情

況才能真正斷定數學學習不足之處回歸數學學習成就測驗結果分析目的非進行個別班

際與校際比較用而是了解學生學習情形作為學習階段補強措施讓學生學習踏穩每一步

才是檢測的真正目的

49

100學年度國小五年級學生數學能力檢測試卷(解答)

50

27

題 目

15( ② )右圖的平行四邊形面積是多少

①20 cm2 ②24 cm2③25 cm2 ④30 cm2

解題分析 找出平行四邊形正確的底和高並做正確的面積計算6cmtimes4cm＝24 cm2

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 7136 0657 0580 572 7139 529 1579

1量化分析

本題全市答對率達 7136 試題難易度 0657然鑑別度達 0580亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 580 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面

積公式」學生必須能找到平行四邊形正確的底和高才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①5cmtimes5cm＝25 cm2對底高互相垂直的判斷不清楚

②6cmtimes5cm＝30 cm2對平行四邊形的面積公式「底times高」不清楚

④5cmtimes4cm＝20 cm2對平行四邊形的面積公式「底times高」不清楚

建 議

1教學方面

三角形平行四邊形梯形的面積問題是指必須使用圖形的底和高才能解決算出

該圖形面積學生容易忽略高必須垂直底邊的性質而不管底邊上的線是否為高

就直接套用公式求面計建議教學時應關注學童能否清楚判斷哪一條才是高

並能依照學生學習表現適度逐漸變化圖形的複雜度

2命題方面

本題難易度 0657表示題目適中鑑別度 0580表示能區別能力較高的學生

顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 7136

顯示新北市五年級學生於能力指標「5-s-05 能運用切割重組理解三角形平

行四邊形與梯形的面積公式」的學習表現良好

5cm

28

題 目

16( ③ )右圖是由一個平行四邊形 ABCD 和一個三角形 DCE組合而成的四邊形

ABED請問下列哪一個是正確的選項

①平行四邊形面積 4times4divide2＝8平方公分

②三角形面積 6times4＝24 平方公分

③梯形面積（4＋4＋6）times4divide2＝28平方公分

④梯形面積 16＋24＝36 平方公分

解題分析 選項①應為 4times4＝16平方公分選項②應為 6times4divide2＝12 平方公分選項④應為

16+12=28平方公分

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6851 0647 0602 1213 972 6854 750

1量化分析

本題全市答對率達 6851 試題難易度 0647然鑑別度達 0602亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 602 高分組學生的表現明顯優於低分組

2質化分析

本題檢測重點在於學生是否「能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯

形的面積公式」學生必須能清楚三角形平行四邊形與梯形的面積公式才能

成功解題

建 議

1教學方面

進行圖形切割與重組的教學是為了讓學生有面積保留概念而本題較著重檢視

學生對三角形平行四邊形與梯形的面積公式的認識與理解而這些簡單幾何

圖形的面積公式又源於對長方形面積的切割與重組而產生建議對於面積公式

應該進行教學推演學生才會對面積公式有深層認識與理解否則只是淪為公

式背誦階段而已

2命題方面

本題難易度 0647鑑別度 0602顯示可檢視出對三角形平行四邊形與梯形

的面積公式能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 6851 顯示新

北市五年級學生於能力指標「5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊

形與梯形的面積公式」的學習表現良好

D A 4 公分

4 公分

6 公分

C B

E

29

題 目

17( ② ) 請問下列哪一個選項是正確的呢

①（2048divide16）divide4＝2048divide（16divide4）

②（2048times16）times4＝2048times（4times16）

③ 101times15＝15times100＋1

④ 101times15＝101times10＋5

解題分析 （2048times16）times4＝2048times（4times16）

能力指標 5-a-01能在具體情境中理解乘法對加法的分配律並運用於簡化心算

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 5911 0588 0638 1424 5914 1340 1083

1量化分析

本題全市答對率達 5911 試題難易度 0588然鑑別度達 0638亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 638 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能在具體情境中理解乘法對加法的分配律並運用於

簡化心算」學生必須能了解結合律與分配律的運算才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①（2048divide16）divide4＝2048divide（16divide4）表示學生對結合律的概念不清楚

③ 101times15＝15times100＋1表示學生對分配律的概念不清楚

④ 101times15＝101times10＋5表示學生乘法對加法分配律不清楚

建 議

1教學方面

（1）乘法對加法的分配律問題是指必須運用交換律或結合律簡化整數的計算才

能解決該問題學生容易拿到題目就從頭開始算而不管乘除加減符號在運

算時的順序建議教學時應關注學童能否熟練整數四則運算的性質以及

理解乘法對加法的分配律來簡化計算並能依照學生學習表現適度逐漸加

大數量範圍

（2）學生如果對於題目整數的四則運算不清楚建議宜先分段說明並布題再引

導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0588表示題目適中稍偏難鑑別度 0638表示能區別能力較高

的學生顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達

5911 顯示新北市五年級學生於能力指標「5-a-01 能在具體情境中理解

乘法對加法的分配律並運用於簡化心算」的學習表現尚可

30

題 目

20（①）某數原本要減 78228但是小薇誤看成加 78228算出來的結果是

289278原本的正確答案是多少

①132822 ②142822 ③21105 ④367506

解題分析 289278－78228＝21105 21105－78228＝132822

能力指標 5-n-08小數的減法

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 5419 0529 0692 5420 985 2802 599

1量化分析

本題全市答對率 5419試題難易度 0529然鑑別度達 0692高分組學生

答對率比低分組學生多了 6914高分組學生的表現明顯優於低分組選答不

正確選項者均有相當人數選答表示本試題具誘答力選項③為較多孩子所選

擇值得老師去深究

2質化分析

（1）本試題在於測驗學生對於小數減法文字題的解題能力

（2）學生在解題中無法解題成功如如錯誤②289278－78228＝2110521105

－78228＝142822 (21 的 1 已被借位但計算時忘記了)③289278－

78228＝21105(只算出某數未算出正確答案)④289278＋78228＝

367506(未弄清題意看到加字就直接用加的)

建 議

1教學方面

（1）進行多位小數加減計算時教師可以利用定位板指導學生對其小數點後進

行多位小數的加減計算

（2）進行此題目教學時教師可先將題目簡化成整數的應用題讓學生可以先清

楚知道此題目的思考方式及解題過程最後再以小數的方式呈現相信學生會較

容易了解

（3）選項③都具有高度誘答效果其原因有兩點（一）看錯題目誤以為只須

求出某數即可而忘了再進行一次減法找到正確答案（二）對於多步驟解題的

思維不熟悉以為只須再進行一次減法就可以得到答案所以教師可以透過讓學

生發表及討論找到學生的錯誤迷思

2命題方面

本題難易度 0529 的答對率表示試題難度適中但鑑別度高檢視高分群的孩子

答對率 8753 低分群的孩子答對率只有 1839建議老師可在教導整數

小數分數應用題時變化此問題檢視學生學習成效

31

題 目

21（③）右圖的長方體表面積是多少平方公分

①(10＋15＋8)times2 平方公分

②(10times15＋8times15＋8times10) 平方公分

③(10times15＋8times15＋8times10)times2 平方公分

④(10times8times15) 平方公分

解題分析 (10times15＋8times15＋8times10)times2

能力指標 5-s-07理解長方體表面積公式

認知層次 理解

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 5758 0572 0531 830 803 5760 2441

1量化分析

本題全市答對率 5758試題難易度 0572然鑑別度達 0531高分組學生

答對率比低分組學生多了 5313選答不正確選項者均有相當人數選答表

示本試題具誘答力低分群的孩子選擇選項④多於正確選項③表示部分學生在

表面積與體積的觀念互相混淆仍須加強而選項①仍有高達 830的學生顯

示學生對於表面積的觀念不清楚值得教師在教學上再做澄清與實際的操作讓學

生知道表面積的意義

2質化分析

（1）本試題在於測驗學生對於長方體表面積算法的了解

（2）學生的迷思觀念如錯誤①(10＋15＋8)times2 直接將邊長相加乘以 2②(10

times15＋8times15＋8times10) 只算出一面的面積忘記乘以 2④(10times8times15) 表面積

與體積觀念混淆

建 議

1教學方面

（1）對於長方體表面積的教學教師必須讓學生透過具體的實際操作讓學童確

實知道長方體的構成要素－8個頂點12個邊6個面

（2）讓學生觀察長方體各個面的大小並引導學生發現平行的面面積大小一樣

再透過長方體的展開圖呈現了解長方體的表面積的意義與求法

2命題方面

本題難易度 0572 表示試題難度適中而鑑別度亦適中高分群的孩子答對率

8375低分群的孩子答對率 3072顯現表面積問題對於學生而言仍是

難題之一建議老師可透過變化長方體的長寬高檢視班上的孩子是否了

解體積與表面積問題

10

15

8

32

題 目

22（②）右邊圖形中斜線部分的面積是多少平方公分 ①150平方公分 ②225平

方公分③300平方公分 ④450平方公分

解題分析 30times15divide2＝225

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6368 0599 0632 636 6370 883 1925

1量化分析

本題全市答對率 6368試題難易度 0599然鑑別度達 0632高分組學生

答對率比低分組學生多了 632選答不正確選項者以④居多可見高分群

與低分群的孩子常把三角形面積底times高divide2忘記要divide2①③均有相當人數選答

表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本試題在於測驗學生對於三角形面積求法的了解

（2）學生的錯誤迷思如下①20times15divide2＝150 被右下圖干擾算出右下圖面積

③20times15＝300 被右下圖干擾算出右下圖面積但忘記除以 2④30times

15＝450 能正確找出底和高但忘記除以 2

建 議

1教學方面

（1）三角形面積教學以實物操作為主透過圖形之切割翻轉併合之方式

了解三角形面積之求法與公式的意義

（2）在平行四邊形三角形梯形面積的計算上都有提到「高」的概念但學生

對「高」的位置容易與「邊」混淆透過切割拼湊或組合的方式能將三角

形組合成長方形或平行四邊形教師宜舉出各種的三角形圖請學生試著找出

「高」和「底」的位置

2命題方面

本題難易度 0599 表示試題難度適中而鑑別度高且選項④最具有誘答效果

顯示學生在作答時很容易忘記將三角形面積除以 2此題目可提供教師再進行

面積教學時檢視學生的學習成效題目之一

15

20

30

33

題 目

23（③）將 14

10 1

4

5 2

1

10 與 2

1

5 等 4個分數標示在下面的數線上哪一個分數

的位置最接近 2①14

10 ②1

4

5 ③2

1

10 ④2

1

5

解題分析 21

10 最接近 2

能力指標 5-n-11將分數標記在數線上

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6016 0589 0622 646 1710 6018 1435

1量化分析

本題全市答對率 6016試題難易度 0589然鑑別度達 0622高分組學生

答對率比低分組學生多了 6222選答不正確選項者以②④均有相當人數

選答選項①對於高分群的孩子不具誘答力卻對低分群的孩子具誘答力可見低

分群的孩子對於分數的觀念待加強

2質化分析

（1）本題是在測驗學童是否能判斷分數在數線的位置

（2）學生的錯誤迷思如下①只注意到 2的左邊（小於 2的部分）忽略 2的右

邊（大於 2 的部分）認為 14

5 比 1

4

10 小所以最接近 2②1

4

5 ＝1

8

10

只注意到 2 的左邊（小於 2的部分）忽略 2的右邊（大於 2的部分）④

認為 21

5 比 2

1

10 小所以最接近 2

建 議

1教學方面

（1）引導學生先「通分」比較分數大小再利用「數線」標示出位置找出接近

2的分數

（2）因為此數線是十進位制也可以引導學生將分數轉化成小數標示出位置

及找出接近 2的數

2命題方面

本題難易度 0589 表示試題難易適中而鑑別度高表示部分學生在1

5 和

1

10 的

大小比較上須加強建議老師可出類似標示數的位置問題讓學生再一次練習

34

題 目

34（④）下圖是誠實國小100學年度原住民學生統計圖請問下列哪一個年級的原

住民人數最多

①一年級

②二年級 ③三年級

④四年級

解題分析 一年級~四年級原住民人數分別為232123及24人所以答案為四年級

能力指標 5-d-02讀報生活中有序資料的統計圖(變形長條圖)

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6027 0589 0532 2938 184 583 6032

1量化分析

本題全市答對率 6027試題難易度 0589鑑別度 0532顯示學生在閱讀有

序資料的統計圖表中對於圖表中的訊息都能掌握得很好

2質化分析

（1）本試題是在了解學生能否理解統計圖表的意義繪製及報讀生活中有序資料

的統計圖從全市答對率可發現大部份的學生都能確實掌握圖表中數線所要表

達的訊息

（2）學生在統計圖的概念大多仍停留在「個別數值」的認知階段而不了解「統

計」圖呈現的意義因此在本試題中有 2938填選錯誤選項1 顯示出學生在

閱圖表時透過「直觀」發現一年級阿美族的人數多於其他年級即判斷誠實

國小一年級的原住民人數最多

建 議

1教學方面

統計圖即是將統計量以更簡明易讀的圖表方式呈現用來表示相互關聯的數量關

係的圖形即稱為統計圖將統計量的結果加以分析後用來輔助做判斷或決策的

分析結果進行統計圖表教學教師與學生都容易視其為簡單的單元而忽略圖

表上的代表意義與解讀因此教師必須設計不同的情境問題引導學生討論並分

辨不同統計圖表的意義及應用進而能夠解讀統計圖表中所代表的意思進而能

根據圖表中的資料推論出圖表以外的訊息

2命題方面

本題難易適中鑑別度 0532顯示能測出學生的程度是屬優良試題

02468

1012141618人

數

(

人

)

一 二 三 四 五 六 年級

布農族

阿美族

排灣族

誠實國小100學年度原住民學生統計圖

35

3試題屬性歸類別精熟(高階題)

題 目

19（④）如右圖陰影部份的三角形面積為 72平方公分請問斜線部分的長方形

面積是多少平方公分①12平方公分 ②24平方公分③36平方公分④48

平方公分

解題分析 72times2divide9＝1616times3＝48

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4665 0499 0687 1077 2647 1385 4668

1量化分析

本題全市答對率 4665試題難易度 0499然鑑別度達 0687高分組學生

答對率比低分組學生多了 6863高分組學生的表現明顯優於低分組各選項

均有相當人數選答表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生對於三角形面積公式與長方形面積公式的求法透過三角形公

式逆推求底判斷學生是否清楚知道三角形面積公式進而求出長方形面積

（2）學生在解題中無法解題成功如錯誤選項①72divide9divide2＝4 4times3＝12學生誤用三

角形面積公式未能逆運算求出底而是直接將面積除以高再除以 2而把

底當成長方形的長求出面積②72divide9＝8 8times3＝24學生對於三角形面積

公式不了解是直接將面積除以高而把底當成長方形的長求出面積③

72divide9divide2＝4 4times9＝36學生誤用三角形面積公式未能逆運算求出底而是直

接將面積除以高再除以 2而把底當成長方形的長求出下方長方形面積

建 議

1教學方面

（1）三角形面積教學以實物操作為主透過圖形之切割翻轉併合之方式

了解三角形面積之求法與公式的意義

（2）教師進行教學時可給定固定面積的三角形讓學生自由創造出不同底和高

的三角形最後再逐一檢視就可從中找出學生的錯誤迷思概念

2命題方面

本題難易度 0499 表示試題難度適中但鑑別度高顯示可檢視出面積解題能力

較弱的學生須進行教學輔導本試題可提供教師再進行面積教學時檢視學生的學

習成效題目之一

3cm

9cm

36

題 目

24（④）小宏從家裡走到學校要花 6

15 小時也可以說是花了幾小時

① 3

5 小時② 3

12 小時③ 9

18 小時 ④ 14

35 小時

解題分析 6

15 6divide3

15divide3 ＝ 2

5 ＝ 2times7

5times7 ＝ 14

35

能力指標 5-n-04約分與擴分

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3897 0447 0661 3810 980 1037 3902

1量化分析

本題全市答對率 3897試題難易度 0447然鑑別度達 0661高分組學生

答對率比低分組學生多了 6593選答不正確選項者以①居多具有高度的誘

答力②③均有相當人數選答表示部分學生在等值分數的學習上產生了重大

的迷思

2質化分析

（1）本試題在於在測驗學童是否能先用公因數約分將分子分母簡化再進行

擴分找出等值分數

（2）學生作答錯誤的迷思如下① 6

15 6divide3

15divide3 ＝ 3

5 (分子 6divide3算錯變成

3)誤以為分母可以是約分的結果其答案就正確也可能發生 6divide3＝3 的錯

誤② 6

15 6-3

15-3 ＝ 3

12 誤以為分子分母同時加一個相同整數

其值不變③ 6

15 6+3

15+3 ＝ 9

18 無法先進行約分再擴分只存在

單一(純粹約分或純粹擴分)的概念

建 議

1教學方面

（1）高年級分數教材對等值分數問題的處理依問題的呈現方式分成比較類描

述類指定分母類及遞移關係類教師可以透過這四個呈現方式進行教學

引導學生認識等值分數

（2）從選項②③表示部分學生在等值分數的學習上產生了重大的迷思認為只

要同時分子分母同加減一數即可擴分或約分此現象值得教師再做一次澄

清與教學

2命題方面

本題難易度 0447這現象顯示學生學習等值分數對於非能以整數倍的約分或擴分

感到困難如

10 4

15 10

15 9 故進行教學時可以多讓學生練習此類型試題

37

題 目

25（②）1杯「大砲杯」的紅茶有8

7公升喝掉

3

5杯剩下幾公升

① 11

40 公升② 14

40 公升③ 21

40 公升④ 4

3 公升

解題分析 7 3 14

18 5 40

能力指標 5-n-07乘數為分數的乘法

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 1620 0207 0201 5309 1621 2128 725

1量化分析

本題全市答對率 1620試題難易度 0207然鑑別度達 02011高分組學生

答對率比低分組學生多了 2012表示高分群的孩子在此題亦感到困難選答

不正確選項者以①居多表示部分學生在分數單位量的學習上產生了重大的迷

思然而選擇①的孩子可能只注意到單位量不同然而選擇④的孩子可能是直

接將分子減分子分母減分母來作答值得老師注意孩子分數的加減運算

2質化分析

（1）本試題在於測驗學童是否能處理分數乘以分數的應用題

（2）學生作答錯誤的迷思如下①7 3 35 24 11

8 5 40 40 40 未注意單位忽略 1

杯的量③7 3 21

8 5 40 誤解題意直接算出喝掉的量④

7 3 4

8 5 3 以

為喝掉就是直接扣掉在處理分數減法時又發生分子分母各自相減的情形

建 議

1教學方面

關於分數乘法的教學須掌握以下教學程序逐步進行才能引導學生具備正確分

數乘法的概念與發展真分數的整數倍－假分數的整數倍－帶分數的整數倍－整

數的分數倍－真分數的分數倍假分數的分數倍－帶分數的分數倍此題可先從

1杯為1000毫升的題目讓學生了解解題思維後再以分數帶入

2命題方面

本題 1620的答對率偏低這現象顯示只有不到五分之一的學生無法成功解

題其原因在於需要兩步驟解題及注意單位量的不一樣建議老師可出1杯「大

砲杯」的紅茶有8

7公升喝掉

3

5公升剩下幾公升及 1杯「大砲杯」的紅茶有

8

7公升喝掉

3

5杯剩下幾公升讓學生比較其解題思維的差異性

38

題 目

26（④）有大小兩個正方形大正方形的邊長是小正方形的4倍請問大正方形

的面積是小正方形面積的幾倍

①2倍 ②4倍 ③8倍 ④16倍

解題分析 4times4＝16

能力指標 5-a-04理解圖形中邊長或高變化時對面積的影響

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4635 0493 0631 577 2680 1892 4642

1量化分析

本題全市答對率 4635試題難易度 0493然鑑別度達 0631高分組學生

答對率比低分組學生多了 6299選答不正確選項者以②③居多表示本

試題具誘答力孩子認為正方形邊長變為 4倍面積變為原來的 4 倍人數居多

2質化分析

（1）本試題在於測試學生是否知道正方形面積的求法與意義及學生是否了解當

圖形的邊長改變時其面積的變化情形

（2）學生常見的錯誤迷思如下①4＝2times2邊長與面積混淆②邊長 4倍

所以面積 4 倍③4＋4=8以為面積的倍數是加法

建 議

1教學方面

（1）幾何解題活動要透過具體操作在學生形成了概念之後應能抽象思考而

非一直停留在必須操作才能解決的層次中但在要求學生抽象思考前仍須

注意學生已發展到的層次為何

（2）教師進行面積教學時可透過長方形正方形三角形平行四邊形梯形

等形體透過改變其邊長關係操控單一變數或兩變數讓學生透過操作

討論觀察紀錄進而了解面積的變化與原圖形面積的關係

2命題方面

（1）本題難易度 0493表示試題適中但鑑別度高檢視高分群的孩子答對率 8089

低分群的孩子答對率只有 1790顯示低分群的孩子對於面積的了解

與意義須再多澄清與加強選項②③都具有高度誘答效果可見學生對

於幾何無法進行抽象思考及實際操作圖形此題目可提供教師再進行面積

教學時檢視學生的學習成效題目之一

（2）建議老師可出邊長 1cm2cm3cmhellip的正方形讓學生去體會其面積變化

39

題 目

27（③）500－100divide（25－15）＝（ ）算出來的答案和下列哪一個算式計算

的結果一樣

①400divide（25－15）

②500－100divide25－15

③500－100divide10

④400divide25－15

解題分析 檢查各選項是否依運算規約(有括號括號先算無括號時先乘除後加減再依序計

算)進行運算

能力指標 5-n-02整數的四則運算

認知層次 理解

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4239 0460 0514 4222 857 4245 445

1量化分析

本題全市答對率達 4239試題難易度 0460鑑別度達 0514雖只是單純

的計算測試中填選錯誤選項①的學生佔有 4222相當於正確選項的百分

比顯示小朋友在四則運算中對於運算的順序概念混淆

2質化分析

本試題在了解學生是否知道整數四則運算計算的順序有括號先做先乘除後加

減(運算順序高的先計算比較) 由左至右逐次計算學生常誤以為乘除

法是比加減法更高級的運算且認為學習要經由記憶反覆演練而不是在解

題活動的內蘊但從答對率只有三成及選答錯誤選項①的結果來看全市學生在

四則運算中掌握不佳雖然學生可以熟練的背誦四則運算是由左而右括號先

算先乘除後加減但進行計算時步驟愈來愈多就容易產生四則混合運算規則

不清混淆的情形

建 議

1教學方面

（1）學生因為步驟變多導致影響有括號時括號內的運算先進行先乘除後加

減及由左而右的判斷能力教師宜多以情境的問題加強學生併式的概念透

過圖像表徵rarr運算符號表徵學生從具體的情境了解題意列出解題的算式

進而熟悉運算順序有括號時括號內的運算先進行當式子中只有乘除或

只有加減的運算時由左向右逐步進行當式子中同時有乘（除）和加（減）

運算時先進行乘（除）運算再進行加（減）運算

（2）教師教學時不宜偏重計算格式與程序要強調思考與解題的能力

2命題方面

從答對率 4239來看全市學生在四則運算的學習表現不佳試題難易度為

0460是較難的題型可知在没有情境的算式中即使算式中的數字易於計算

學生會因運算順序的規則而受到干擾但以鑑別度 0514來看是屬優良題型

40

題 目

28（②）有一塊梯形土地如右圖在左右兩側蓋二個全等的梯形花圃其他土地

(空白部分)用來規畫庭園造景請問庭園造景的面積是多少平方公尺

①900平方公尺

②1700 平方公尺

③2600 平方公尺

④3400 平方公尺

解題分析 (60+40+40)times50divide2=3500(40+20)times30divide2=900900times2=18003500-1800＝1700

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4641 0488 0480 968 4646 2338 1684

1量化分析

本題全市答對率達 4641鑑別度指數程 0480表示此題是具有其鑑別度

高分組學生答對的比率比低分組學生多了 48 高分組學生的表現明顯優於低

分組

2質化分析

（1）本題主要是檢視學生是否能完全認知梯形的面積計算公式並應用於面積切

割之正確解題過程由結果可知全市多數學生對本題的掌握情形還算不

錯但選項③佔有 2338可知學生易於因冗長的計算而產生錯誤

（2）理解面積公式形成的過程才能將具體的經驗轉化為抽象的面積公式從全

市學生在本題答對率未達五成可以發現學生的面積公式概念大多是在記

憶公式缺乏公式推理的理解因此造成面積公式混淆到底要除 2還是不

要除 2

建 議

1教學方面

（1）學生在面積上學習常有困難尤其在不同基本圖形組合而成的複合圖形上

因此面積的教學必須經由實際操作讓學生確實了解梯形面積的求法與公式

的意義並能應用其概念進行解題學生在圖形的解題上易受多餘數字的干

擾因此在學習初應避免過多與題意無關的線索並可給予圖片的實際操作

練習(切割與重組)加強對複合形體的概念

（2）教學時先讓學生認識圖形的每一個部份及其名詞再解釋高與底的關係最

後才用圖形的變形解釋面積公式的來由讓學生不只是背公式而是透過舊

經驗把新的知識吸收佈題以日常生活事例建立物體的形體概念並且

提供多樣化的具體物或圖片讓學從長寬高三者關係發現面積的計算進而

導出公式

2命題方面從結果中得出答對率達 4641表示全市的學生尚能掌握基本的複

合圖形的運算

40cm

菊花

30m

20cm

20cm

60cm

蘭

花

41

題 目 29（②）一個三角形的兩個角分別是 52 度和 28 度這個三角形是那一種三角形

①銳角三角形②鈍角三角形③直角三角形④無法判斷

解題分析 180-(52+28)=100(度)所以三角形其中一個角超過90度者為鈍角三角形

能力指標 5-s-01能透過操作理解三角形三內角和為180度

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4043 0450 0360 3769 4047 578 1365

1量化分析

本題答對率達 4043填選錯誤選項1 為 3769與正確選項2 4047百分

比相當接近顯示學生在銳角三角形與鈍角三角形的學習上極易混淆選項4也

有 1365的人數其無法辯別三角形的類型的原因是值得去探討

2質化分析

（1）本試題在了解學生是否掌握三角形的性質(內角和為 180度)和根據構成要素~

角的特徵進行分類並命名三角形為銳角三角形鈍角三角形或直角三角形

從試題結果發現選項1與選項2答題人數百分比差不多可推論學生尚無法

釐清各種三角形名稱之定義

（2）國小階段對於幾何圖形的學習主要依賴視覺與歸納因此視覺經驗與語言習

慣影響著學生對圖形的分類與理解辨識等腰三角形時等腰三角形的底邊

一定要在水平位置上不同的方位對學生的辯識會有影響而銳角必須是「尖

銳」的本題給予的訊息「三角形的兩個角分別是 52 度和 28 度」這兩個角

均為銳角學生因此而選答錯誤選項①

建 議

1教學方面

（1）三角形是由三個邊三個角組成這些邊和角之間的特殊組合關將使得三角

形外觀特徵不同並用此特徵來命名分類辨認圖形會受到其大小方

位邊角的性質封閉性等影響尤其是圖形的方位是影響辨認的重要因素

由於學生在學習時若所接觸到的例圖都類似正三角形不夠豐富具有多變

性學生因而没有足夠的資訊類化產生了無法辯別何為等腰三角形銳角

三角形及鈍角三角形的問題

（2）引導學生透過操作與實測了解三角形的性質給予大量的圖示使學生更具體

了解多方面的異同分辨分類三角形教師可以應用格子板和量角器讓小

朋友清楚地分辨三角形是銳角直角或是鈍角在格子板畫出鈍角三角形

幫助學生理解及記憶在操作中了解鈍角是大於 90度這個定義再和學生

共同討論區別銳角三角形與鈍角三角形的不同學生的迷思就容易突破了

2命題方面

本題乃測驗學生分辯三角形構成要素及類型的了解與否建議試題中可加入圖形

幫助學生答題避免因抽象名詞造成學習的障礙

42

題 目

30（④）下圖有一個三角形的底邊長 24公分剩下兩個邊的長度是一樣長請問

其中一個邊的長度可能是幾公分

①6公分

②8公分

③12公分

④16公分

解題分析 16+16gt24公分

能力指標 5-s-02能透過操作理解三角形任意兩邊和大於第三邊

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3652 0415 0537 938 1472 3639 3664

1量化分析

本試題全市的答對率 3652難易度為 0415鑑別度是 0537顯示學生對三

角形任意兩邊一定大於第三邊的定義理解上有程度上的困難

2質化分析

本試題在檢測學生對於三角形的任意兩邊長和一定大於第三邊長度概念的認識

與應用學生在答題時如果填選選項3表示學生於學習過程中應該沒有進行實

際操作去檢驗等長的兩邊是否大於第三邊的概念

建 議

1教學方面

（1）學生在學習的過程中因受對稱的三角形之影響常會認為邊長比例差距大的

三角形不是三角形甚至有學生認為只有三個長度都相同時才能排出三角

形受正三角形的影響的三角形概念尚有認為邊長比例過長的三角形不是三

角形或正三角形不是等腰三角形等迷思概念教學時要透過實際操作運

用不同長度的吸管幾何造型棒等讓學生發現三角形任意兩邊的和大於第

三邊的性質才能根據實際操作的經驗來解決問題

（2）可以透過下列三種方式與學童溝通三角形任意兩邊和大於第三邊的意義

a利用「兩點之間最短的路徑是連接這兩點的直線長」

b固定兩邊觀察第三邊的變化發現三角形任兩邊和大於第三邊的現象

c固定一邊透過觀察另外兩邊的變化發現發現三角形任意兩邊的和大於

第三邊的現象

2命題方面

本題鑑別度為 0537從答題選項結果發現學生所填選錯誤選項3 的人數百

分比與選填正確選項4的人數百分比相當建議可利用二階段評量命題方式探討

學生迷思概念

24

43

題 目

31（①）有一個長方體水族箱裡面的長寬高分別是120公分50公分80公

分裝滿水後再倒入裡面邊長為100公分的正方體水槽水槽內的水深

是多少公分

①48公分②52公分③480公分④4800公分

解題分析 120times50times80=480000480000divide(100times100)=48 公分

能力指標 5-n-19能認識體積單位「立方公尺」「立方公分」及「立方公尺」間的關係並做

相關計算

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 2791 0344 0467 2798 1712 2341 2749

1量化分析

從全市學生答對率 2791及試題難易度 0344可了解學生在學習體積容積

與容量的關係時忽略體積的本質概念～立體物所占的空間大小因而呈現錯誤

選項3 4 的人數百分比相當於正確選項填答人數百分比

2質化分析

（1）本題在了解學生對於容量與容器變化的關係體積包含透過排出的液量表示

原物件的體積也可代表液體體積又稱液量是液體所佔有空間的量體積

與容量的轉換容易讓學生在學習過程中產生困擾在本題全市答對率 2791

的結果可知學生在此項學習上掌握不佳

（2）容量是一種三維的量需從寬度長度高度三者同時掌握然而任何物理

量的大小都是用數值與單位聯合來表達的學生最常犯的錯誤就是計算過

於草率再加上學生很難去記憶這些單位的換算答錯率就更多了

建 議

1教學方面

（1）體積代表三維空間的量含有長寬厚高等在空間佔有量的大小然而

學生對立體圖形是沒有空間感也對立體圖形的概念較難理解不容易辨認

出長寬高重視公式的記憶輕忽概念的瞭解因此計算體積常出現問

題教學時老師以實際操作的方式來示範並說明容量與體積間的關係利用

生活中可拿到的紙盒讓學生們實際觸摸操作而後將盒子展開去看其展

開圖從而了解盒子是如何從點線面而構成立體圖形的透過操作與觀

察探討圖形間的關係並做簡單之應用

（2）測量是一種操作技能亦是一種概念上的認知體積測量須具備空間轉換與

思考能力透過具體操作活動比較來掌握體積概念教學時多讓學生實作

測量清楚掌握各種量的基本單位量進行形體複製的活動以掌握體積的

意義

2命題方面本試題鑑別度是 0467是優良試題

44

題 目

32（①）有一個長方體的體積是 10立方公尺又 900立方公分也可以用下列哪一

個數量表示大小(1立方公尺＝1000000立方公分)

①100009 立方公尺②10100

9立方公尺

③10900 立方公尺④10900立方公分

解題分析 900立方公分=00009 立方公尺10立方公尺又 900立方公分=100009 立方公尺

能力指標 5-n-17立方公尺和立方公分的化聚

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4387 0462 0586 4392 2023 1566 1699

1量化分析

本試題答對率為 4387試題難易度為 0462鑑別度是為 0586表示學生

在單位化聚的熟練度有待加強

2質化分析

本試題在了解學生能否進行「立方公分」和「立方公尺」的換算提供 1立方公

尺＝1000000立方公分的資訊可避免學生缺乏正確量的概念緣故而造成解題的

困難小數的概念起源於測量和分數的部分全體關係其記數系統又是從整數十

進位制擴充而來小數也可以視為不帶分母的十進位分數小數與整數的位值都

是由左向右遞減每一個位值都是其右邊的十倍小數與分數以及與整數的不同

處正是干擾學童建構小數概念的原因學生在學習小數的單位換算時常無法

掌握單位量不清楚小數點左右兩邊整數與小數間的關係不了解位值的意義及

十進位關係有 2126的學生填選錯誤選項2受分數的部分全體關係其切割

的份數在小數的記數中是隱藏在位值中的干擾而將 10立方公尺又 900立方公

分誤判為 10100

9立方公尺

建 議

1教學方面

（1）學生對於單位換算上常出現的困難是不容易釐清單位的概念對於換算會

有疑問尤其是小單位換算成大單位的部分學生容易產生疑惑化聚時

等號變得有方向性100公分 =1公尺解釋為 100個 1公分合起來和 1公尺

一樣長1公尺=100公分解釋為 1 公尺可以分解為 100個 1公分了解等

號對稱意義教師可應用單位換算定位板引導學生觀察單位間的關係透

過定位板來轉換單位或做為計算的輔助工具能讓學生對於單位與單位間

的關係更明確清楚而也能有效減少計算時的錯誤

（2）當學生無法掌握小數問題時往往將其所知的整數或分數知識過度類推而產

生小數教學方面教師宜適時利用具體物或生活經驗加強學生在小數意

義小數結構及小數應用上的各項知識透過『整數』『小數』概念的釐清

強化學童的小數概念

2命題方面試題難易度為 0462鑑別度是為 0586表示此題優良試題

45

題 目

33（④）下面統計圖上的縱軸資料表示什麼

①家長的職業

②學生的人數

③學生的職業

④家長的人數

解題分析 根據主題名稱為「學生家長職業調查統計圖」得知縱軸資料應表示家長的人數

能力指標 5-d-01瞭解生活情境中的長條圖意義能解讀現成長條圖

認知層次 理解

知識層次 事實

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3059 0313 0266 5728 569 373 3066

1量化分析

本試題的答對率為 3059試題鑑別度為 0266顯示學生作答時對於長條

圖橫軸和縱軸的名詞定義會混淆不清

2質化分析

本試題在了解學生能否閱讀生活情境中的長條圖意義以及能解讀現成長條圖

統計的目的則在解決生活上的問題因此統計的教學應強調資料與問題之間的聯

繫以及對統計結果的影響統計圖表的教學包含了資料的搜集整理分析呈

現與解釋填選錯誤選項1的有 5728顯示學生在解讀圖表時縱軸與橫軸

間的概念並不穩固也沒有仔細思考作答

建 議

1教學方面

（1）長條圖是兒童學習統計圖概念的基礎個別數值長條圖呈現每筆資料的數值

因此對兒童的學習來說較為直觀長條圖的外圍由兩條線組成一條為「類別

線」用來標示類別另一條為「數線」用來標示各個類別的數量學生解

讀統計圖表常將縱軸橫軸的代表意思容易搞混教師教學時可多蒐集生活情

境中的圖表讓學習更能具有真實性學生也才對圖表所要表達的目的確實接

收

（2）設計活動時利用具體的圖表呈現給學生看讓學生透過比較查覺圖表中有

何不同再說明學生圖表中的文字與數字代表的意義並和學生討論為何會做

這樣的呈現讓學生能主動建構統計圖表中所呈現的訊息與意義

2命題方面此題圖表所呈現的資料十分簡單易於了解若以閱讀圖表中的數線

並能解釋其現象作為測量學生是否了解應可避免學生大意作答的問題

學生家長的職業調查統計圖

0

5

10

15

20

軍公教 商人 農人 工人

職業別

人數

人數

(

人)

職業別

學生家長職業調查統計圖

46

伍教學建議

新北市年度數學學習成就測驗結果分析自去年開始即採標準設定模式進行區分學生能

力值並依據學生答題狀況分布水平將試題分類為「待關心」「通過」與「精熟」雖然歸類

「待關心」之檢測試題對於全體受試學生答對率高但仍有部分學生選擇錯誤選項而這些

學生正是我們值得進一步關心及執行補救教學的焦點此外歸類為「精熟」之檢測試題可

以讓我們推敲學生尚有哪些數學概念未能達到精熟或提示我們在數學現場還需要在教學的

過程中注意哪些細節才能讓學生數學學習的更好經過我們檢視檢測試題之逐題分析與回

饋後歸納出以下教學建議

一對補救教學的建議

檢視歸類為「待關心」的試題分析後發現選擇錯誤選項而未能答對這些基本題目的學

生有以下現象提供實施補教教學者參考運用

(一)引導學生找到題目解題關鍵或訊息增進數學解題成功率

在檢測試題中仍發現學生無法正確擷取試題中解題關鍵而選擇錯誤選項(如檢測試

題第 125題)這些錯誤選項是命題小組檢視學生是否了解題意所設計的選項也發

現這些現象仍存在占全體施測學生的 10所以建議教師讀題時引導學生注意解題關鍵

並了解題意方能成功列式找到正確解答

(二)熟悉位值概念減少計算對卻失分的機會強化學習信心

檢視試題第 68題發現小數的比較與計算雖借用整數計算算則與性質但位值概

念未釐清容易弄錯小數點位置造成無法成功解題在整數多位加減運算的題目中亦

常發現學生位值概念不易釐清例如 12565中的兩個「5」分別表示的是 5 個百及 5個

一無法釐清位值概念的學生在面對多位整數加減計算時雖然經過多次計算解題都

能成功找到答案但卻只是單純進行一位數加減計算對位值概念卻一點幫助都沒有

對於學生數概念的提升當然也就沒有幫助

(三)提供具體幾何形體操作提升學習低落學生幾何認知層次

檢視幾何方面待關心試題中有檢測試題第 3題(構成要素的個數)及第 718題(線對

稱圖形的認識)和第 9題(面的垂直與平行)建議於相關教學時能提供教具實際點數

操作與對照這對學習低落的學生能更清楚瞭解各構成要素位置與數量除了讓學生有

具象的幾何概念外也可以透過教具的操作提升學生幾何層次

47

二對現場教學的建議

(一)數與計算方面四則運算與等值分數單元教學仍需細緻化

1整數四則運算

在檢測學生是否精熟整數的四則運算(檢測試題第 27題)發現學生知道先乘除

後加減然後依序計算但是遇到有括號的算式高達 4343的學生會忽略括號

的存在表示平時教學現場雖然布有二步驟以上的題目但不強求列出倂式更不

用說依逐次減項將併式的解求出所以建議多讓學生練習併式記錄並運用四則運

算規則進行解題

2等值分數

在眾多分數中找出等值分數(檢測試題第 24題)學生顯然熟悉從最簡分數中依

整數倍方式依序找出等值分數對於從非最簡分數中選擇一個等值分數後再找出等

價的等值分數學生解題的彈性稍顯不足建議回歸等值分數的定義重新釐清概

念再進行下階段教學活動

(二)量與實測方面單位化聚仍需列入教學重點

從檢測試題第 3132 題發現學生對於單位的化聚仍不熟悉包括給予高低階單位關

係式仍無法順利解題也可能是位值概念尚未成熟或其他原因造成但是對於單位的

化聚仍應讓學生多面對這些問題以瞭解各單位間的關係

(三)幾何方面形體具體操作仍需強化

從檢測試題 2930 題發現無法理解幾何形體(三角形)的定理與性質表示純粹背誦

三角形內角和為 180度及三角形任意兩邊和大於第三邊無法達成能力指標 5-s-01能透

過操作理解三角形三內角和為 180度及 5-s-02 能透過操作理解三角形任意兩邊和大

於第三邊因為如果透過實際操作後對於檢測試題 2930題應該很容易成功解題並

找到正確答案

(四)統計與機率方面圖表基本要件仍需介紹

在統計與機率的檢測試題第 33題按理來說應該是學生最容易回答的問題但因為

學生對於統計與機率的基本要件的意義不夠清楚以至於造成橫軸與縱軸資料表示意義

發生混淆以致無法正確解題建議在進行統計圖表的認識教學中讓學生清楚明白圖表

的構成要素如主題橫軸與縱軸的說明及數量大小判讀等都是教學的重點而非直接進

入判讀資料的教學

48

(五)代數方面可從實際數據中理解代數關係

代數部分學生對於能力指標 5-a-04理解圖形中邊長或高變化時對面積的影響尚未

達到精熟程度面對這樣的題目建議能從實際演算數據中讓學生觀察邊長變化對面積

的大小的影響進而理解代數關係

以上建議提供補救教學與現場教學者運用參考因為從施測學生檢測反應中僅能間接推

敲可能的學習落差與建議補強方向仍需經多次的測試及教學現場實際觀察探究學生學習情

況才能真正斷定數學學習不足之處回歸數學學習成就測驗結果分析目的非進行個別班

際與校際比較用而是了解學生學習情形作為學習階段補強措施讓學生學習踏穩每一步

才是檢測的真正目的

49

100學年度國小五年級學生數學能力檢測試卷(解答)

50

28

題 目

16( ③ )右圖是由一個平行四邊形 ABCD 和一個三角形 DCE組合而成的四邊形

ABED請問下列哪一個是正確的選項

①平行四邊形面積 4times4divide2＝8平方公分

②三角形面積 6times4＝24 平方公分

③梯形面積（4＋4＋6）times4divide2＝28平方公分

④梯形面積 16＋24＝36 平方公分

解題分析 選項①應為 4times4＝16平方公分選項②應為 6times4divide2＝12 平方公分選項④應為

16+12=28平方公分

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6851 0647 0602 1213 972 6854 750

1量化分析

本題全市答對率達 6851 試題難易度 0647然鑑別度達 0602亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 602 高分組學生的表現明顯優於低分組

2質化分析

本題檢測重點在於學生是否「能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯

形的面積公式」學生必須能清楚三角形平行四邊形與梯形的面積公式才能

成功解題

建 議

1教學方面

進行圖形切割與重組的教學是為了讓學生有面積保留概念而本題較著重檢視

學生對三角形平行四邊形與梯形的面積公式的認識與理解而這些簡單幾何

圖形的面積公式又源於對長方形面積的切割與重組而產生建議對於面積公式

應該進行教學推演學生才會對面積公式有深層認識與理解否則只是淪為公

式背誦階段而已

2命題方面

本題難易度 0647鑑別度 0602顯示可檢視出對三角形平行四邊形與梯形

的面積公式能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達 6851 顯示新

北市五年級學生於能力指標「5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊

形與梯形的面積公式」的學習表現良好

D A 4 公分

4 公分

6 公分

C B

E

29

題 目

17( ② ) 請問下列哪一個選項是正確的呢

①（2048divide16）divide4＝2048divide（16divide4）

②（2048times16）times4＝2048times（4times16）

③ 101times15＝15times100＋1

④ 101times15＝101times10＋5

解題分析 （2048times16）times4＝2048times（4times16）

能力指標 5-a-01能在具體情境中理解乘法對加法的分配律並運用於簡化心算

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 5911 0588 0638 1424 5914 1340 1083

1量化分析

本題全市答對率達 5911 試題難易度 0588然鑑別度達 0638亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 638 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能在具體情境中理解乘法對加法的分配律並運用於

簡化心算」學生必須能了解結合律與分配律的運算才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①（2048divide16）divide4＝2048divide（16divide4）表示學生對結合律的概念不清楚

③ 101times15＝15times100＋1表示學生對分配律的概念不清楚

④ 101times15＝101times10＋5表示學生乘法對加法分配律不清楚

建 議

1教學方面

（1）乘法對加法的分配律問題是指必須運用交換律或結合律簡化整數的計算才

能解決該問題學生容易拿到題目就從頭開始算而不管乘除加減符號在運

算時的順序建議教學時應關注學童能否熟練整數四則運算的性質以及

理解乘法對加法的分配律來簡化計算並能依照學生學習表現適度逐漸加

大數量範圍

（2）學生如果對於題目整數的四則運算不清楚建議宜先分段說明並布題再引

導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0588表示題目適中稍偏難鑑別度 0638表示能區別能力較高

的學生顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達

5911 顯示新北市五年級學生於能力指標「5-a-01 能在具體情境中理解

乘法對加法的分配律並運用於簡化心算」的學習表現尚可

30

題 目

20（①）某數原本要減 78228但是小薇誤看成加 78228算出來的結果是

289278原本的正確答案是多少

①132822 ②142822 ③21105 ④367506

解題分析 289278－78228＝21105 21105－78228＝132822

能力指標 5-n-08小數的減法

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 5419 0529 0692 5420 985 2802 599

1量化分析

本題全市答對率 5419試題難易度 0529然鑑別度達 0692高分組學生

答對率比低分組學生多了 6914高分組學生的表現明顯優於低分組選答不

正確選項者均有相當人數選答表示本試題具誘答力選項③為較多孩子所選

擇值得老師去深究

2質化分析

（1）本試題在於測驗學生對於小數減法文字題的解題能力

（2）學生在解題中無法解題成功如如錯誤②289278－78228＝2110521105

－78228＝142822 (21 的 1 已被借位但計算時忘記了)③289278－

78228＝21105(只算出某數未算出正確答案)④289278＋78228＝

367506(未弄清題意看到加字就直接用加的)

建 議

1教學方面

（1）進行多位小數加減計算時教師可以利用定位板指導學生對其小數點後進

行多位小數的加減計算

（2）進行此題目教學時教師可先將題目簡化成整數的應用題讓學生可以先清

楚知道此題目的思考方式及解題過程最後再以小數的方式呈現相信學生會較

容易了解

（3）選項③都具有高度誘答效果其原因有兩點（一）看錯題目誤以為只須

求出某數即可而忘了再進行一次減法找到正確答案（二）對於多步驟解題的

思維不熟悉以為只須再進行一次減法就可以得到答案所以教師可以透過讓學

生發表及討論找到學生的錯誤迷思

2命題方面

本題難易度 0529 的答對率表示試題難度適中但鑑別度高檢視高分群的孩子

答對率 8753 低分群的孩子答對率只有 1839建議老師可在教導整數

小數分數應用題時變化此問題檢視學生學習成效

31

題 目

21（③）右圖的長方體表面積是多少平方公分

①(10＋15＋8)times2 平方公分

②(10times15＋8times15＋8times10) 平方公分

③(10times15＋8times15＋8times10)times2 平方公分

④(10times8times15) 平方公分

解題分析 (10times15＋8times15＋8times10)times2

能力指標 5-s-07理解長方體表面積公式

認知層次 理解

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 5758 0572 0531 830 803 5760 2441

1量化分析

本題全市答對率 5758試題難易度 0572然鑑別度達 0531高分組學生

答對率比低分組學生多了 5313選答不正確選項者均有相當人數選答表

示本試題具誘答力低分群的孩子選擇選項④多於正確選項③表示部分學生在

表面積與體積的觀念互相混淆仍須加強而選項①仍有高達 830的學生顯

示學生對於表面積的觀念不清楚值得教師在教學上再做澄清與實際的操作讓學

生知道表面積的意義

2質化分析

（1）本試題在於測驗學生對於長方體表面積算法的了解

（2）學生的迷思觀念如錯誤①(10＋15＋8)times2 直接將邊長相加乘以 2②(10

times15＋8times15＋8times10) 只算出一面的面積忘記乘以 2④(10times8times15) 表面積

與體積觀念混淆

建 議

1教學方面

（1）對於長方體表面積的教學教師必須讓學生透過具體的實際操作讓學童確

實知道長方體的構成要素－8個頂點12個邊6個面

（2）讓學生觀察長方體各個面的大小並引導學生發現平行的面面積大小一樣

再透過長方體的展開圖呈現了解長方體的表面積的意義與求法

2命題方面

本題難易度 0572 表示試題難度適中而鑑別度亦適中高分群的孩子答對率

8375低分群的孩子答對率 3072顯現表面積問題對於學生而言仍是

難題之一建議老師可透過變化長方體的長寬高檢視班上的孩子是否了

解體積與表面積問題

10

15

8

32

題 目

22（②）右邊圖形中斜線部分的面積是多少平方公分 ①150平方公分 ②225平

方公分③300平方公分 ④450平方公分

解題分析 30times15divide2＝225

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6368 0599 0632 636 6370 883 1925

1量化分析

本題全市答對率 6368試題難易度 0599然鑑別度達 0632高分組學生

答對率比低分組學生多了 632選答不正確選項者以④居多可見高分群

與低分群的孩子常把三角形面積底times高divide2忘記要divide2①③均有相當人數選答

表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本試題在於測驗學生對於三角形面積求法的了解

（2）學生的錯誤迷思如下①20times15divide2＝150 被右下圖干擾算出右下圖面積

③20times15＝300 被右下圖干擾算出右下圖面積但忘記除以 2④30times

15＝450 能正確找出底和高但忘記除以 2

建 議

1教學方面

（1）三角形面積教學以實物操作為主透過圖形之切割翻轉併合之方式

了解三角形面積之求法與公式的意義

（2）在平行四邊形三角形梯形面積的計算上都有提到「高」的概念但學生

對「高」的位置容易與「邊」混淆透過切割拼湊或組合的方式能將三角

形組合成長方形或平行四邊形教師宜舉出各種的三角形圖請學生試著找出

「高」和「底」的位置

2命題方面

本題難易度 0599 表示試題難度適中而鑑別度高且選項④最具有誘答效果

顯示學生在作答時很容易忘記將三角形面積除以 2此題目可提供教師再進行

面積教學時檢視學生的學習成效題目之一

15

20

30

33

題 目

23（③）將 14

10 1

4

5 2

1

10 與 2

1

5 等 4個分數標示在下面的數線上哪一個分數

的位置最接近 2①14

10 ②1

4

5 ③2

1

10 ④2

1

5

解題分析 21

10 最接近 2

能力指標 5-n-11將分數標記在數線上

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6016 0589 0622 646 1710 6018 1435

1量化分析

本題全市答對率 6016試題難易度 0589然鑑別度達 0622高分組學生

答對率比低分組學生多了 6222選答不正確選項者以②④均有相當人數

選答選項①對於高分群的孩子不具誘答力卻對低分群的孩子具誘答力可見低

分群的孩子對於分數的觀念待加強

2質化分析

（1）本題是在測驗學童是否能判斷分數在數線的位置

（2）學生的錯誤迷思如下①只注意到 2的左邊（小於 2的部分）忽略 2的右

邊（大於 2 的部分）認為 14

5 比 1

4

10 小所以最接近 2②1

4

5 ＝1

8

10

只注意到 2 的左邊（小於 2的部分）忽略 2的右邊（大於 2的部分）④

認為 21

5 比 2

1

10 小所以最接近 2

建 議

1教學方面

（1）引導學生先「通分」比較分數大小再利用「數線」標示出位置找出接近

2的分數

（2）因為此數線是十進位制也可以引導學生將分數轉化成小數標示出位置

及找出接近 2的數

2命題方面

本題難易度 0589 表示試題難易適中而鑑別度高表示部分學生在1

5 和

1

10 的

大小比較上須加強建議老師可出類似標示數的位置問題讓學生再一次練習

34

題 目

34（④）下圖是誠實國小100學年度原住民學生統計圖請問下列哪一個年級的原

住民人數最多

①一年級

②二年級 ③三年級

④四年級

解題分析 一年級~四年級原住民人數分別為232123及24人所以答案為四年級

能力指標 5-d-02讀報生活中有序資料的統計圖(變形長條圖)

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6027 0589 0532 2938 184 583 6032

1量化分析

本題全市答對率 6027試題難易度 0589鑑別度 0532顯示學生在閱讀有

序資料的統計圖表中對於圖表中的訊息都能掌握得很好

2質化分析

（1）本試題是在了解學生能否理解統計圖表的意義繪製及報讀生活中有序資料

的統計圖從全市答對率可發現大部份的學生都能確實掌握圖表中數線所要表

達的訊息

（2）學生在統計圖的概念大多仍停留在「個別數值」的認知階段而不了解「統

計」圖呈現的意義因此在本試題中有 2938填選錯誤選項1 顯示出學生在

閱圖表時透過「直觀」發現一年級阿美族的人數多於其他年級即判斷誠實

國小一年級的原住民人數最多

建 議

1教學方面

統計圖即是將統計量以更簡明易讀的圖表方式呈現用來表示相互關聯的數量關

係的圖形即稱為統計圖將統計量的結果加以分析後用來輔助做判斷或決策的

分析結果進行統計圖表教學教師與學生都容易視其為簡單的單元而忽略圖

表上的代表意義與解讀因此教師必須設計不同的情境問題引導學生討論並分

辨不同統計圖表的意義及應用進而能夠解讀統計圖表中所代表的意思進而能

根據圖表中的資料推論出圖表以外的訊息

2命題方面

本題難易適中鑑別度 0532顯示能測出學生的程度是屬優良試題

02468

1012141618人

數

(

人

)

一 二 三 四 五 六 年級

布農族

阿美族

排灣族

誠實國小100學年度原住民學生統計圖

35

3試題屬性歸類別精熟(高階題)

題 目

19（④）如右圖陰影部份的三角形面積為 72平方公分請問斜線部分的長方形

面積是多少平方公分①12平方公分 ②24平方公分③36平方公分④48

平方公分

解題分析 72times2divide9＝1616times3＝48

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4665 0499 0687 1077 2647 1385 4668

1量化分析

本題全市答對率 4665試題難易度 0499然鑑別度達 0687高分組學生

答對率比低分組學生多了 6863高分組學生的表現明顯優於低分組各選項

均有相當人數選答表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生對於三角形面積公式與長方形面積公式的求法透過三角形公

式逆推求底判斷學生是否清楚知道三角形面積公式進而求出長方形面積

（2）學生在解題中無法解題成功如錯誤選項①72divide9divide2＝4 4times3＝12學生誤用三

角形面積公式未能逆運算求出底而是直接將面積除以高再除以 2而把

底當成長方形的長求出面積②72divide9＝8 8times3＝24學生對於三角形面積

公式不了解是直接將面積除以高而把底當成長方形的長求出面積③

72divide9divide2＝4 4times9＝36學生誤用三角形面積公式未能逆運算求出底而是直

接將面積除以高再除以 2而把底當成長方形的長求出下方長方形面積

建 議

1教學方面

（1）三角形面積教學以實物操作為主透過圖形之切割翻轉併合之方式

了解三角形面積之求法與公式的意義

（2）教師進行教學時可給定固定面積的三角形讓學生自由創造出不同底和高

的三角形最後再逐一檢視就可從中找出學生的錯誤迷思概念

2命題方面

本題難易度 0499 表示試題難度適中但鑑別度高顯示可檢視出面積解題能力

較弱的學生須進行教學輔導本試題可提供教師再進行面積教學時檢視學生的學

習成效題目之一

3cm

9cm

36

題 目

24（④）小宏從家裡走到學校要花 6

15 小時也可以說是花了幾小時

① 3

5 小時② 3

12 小時③ 9

18 小時 ④ 14

35 小時

解題分析 6

15 6divide3

15divide3 ＝ 2

5 ＝ 2times7

5times7 ＝ 14

35

能力指標 5-n-04約分與擴分

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3897 0447 0661 3810 980 1037 3902

1量化分析

本題全市答對率 3897試題難易度 0447然鑑別度達 0661高分組學生

答對率比低分組學生多了 6593選答不正確選項者以①居多具有高度的誘

答力②③均有相當人數選答表示部分學生在等值分數的學習上產生了重大

的迷思

2質化分析

（1）本試題在於在測驗學童是否能先用公因數約分將分子分母簡化再進行

擴分找出等值分數

（2）學生作答錯誤的迷思如下① 6

15 6divide3

15divide3 ＝ 3

5 (分子 6divide3算錯變成

3)誤以為分母可以是約分的結果其答案就正確也可能發生 6divide3＝3 的錯

誤② 6

15 6-3

15-3 ＝ 3

12 誤以為分子分母同時加一個相同整數

其值不變③ 6

15 6+3

15+3 ＝ 9

18 無法先進行約分再擴分只存在

單一(純粹約分或純粹擴分)的概念

建 議

1教學方面

（1）高年級分數教材對等值分數問題的處理依問題的呈現方式分成比較類描

述類指定分母類及遞移關係類教師可以透過這四個呈現方式進行教學

引導學生認識等值分數

（2）從選項②③表示部分學生在等值分數的學習上產生了重大的迷思認為只

要同時分子分母同加減一數即可擴分或約分此現象值得教師再做一次澄

清與教學

2命題方面

本題難易度 0447這現象顯示學生學習等值分數對於非能以整數倍的約分或擴分

感到困難如

10 4

15 10

15 9 故進行教學時可以多讓學生練習此類型試題

37

題 目

25（②）1杯「大砲杯」的紅茶有8

7公升喝掉

3

5杯剩下幾公升

① 11

40 公升② 14

40 公升③ 21

40 公升④ 4

3 公升

解題分析 7 3 14

18 5 40

能力指標 5-n-07乘數為分數的乘法

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 1620 0207 0201 5309 1621 2128 725

1量化分析

本題全市答對率 1620試題難易度 0207然鑑別度達 02011高分組學生

答對率比低分組學生多了 2012表示高分群的孩子在此題亦感到困難選答

不正確選項者以①居多表示部分學生在分數單位量的學習上產生了重大的迷

思然而選擇①的孩子可能只注意到單位量不同然而選擇④的孩子可能是直

接將分子減分子分母減分母來作答值得老師注意孩子分數的加減運算

2質化分析

（1）本試題在於測驗學童是否能處理分數乘以分數的應用題

（2）學生作答錯誤的迷思如下①7 3 35 24 11

8 5 40 40 40 未注意單位忽略 1

杯的量③7 3 21

8 5 40 誤解題意直接算出喝掉的量④

7 3 4

8 5 3 以

為喝掉就是直接扣掉在處理分數減法時又發生分子分母各自相減的情形

建 議

1教學方面

關於分數乘法的教學須掌握以下教學程序逐步進行才能引導學生具備正確分

數乘法的概念與發展真分數的整數倍－假分數的整數倍－帶分數的整數倍－整

數的分數倍－真分數的分數倍假分數的分數倍－帶分數的分數倍此題可先從

1杯為1000毫升的題目讓學生了解解題思維後再以分數帶入

2命題方面

本題 1620的答對率偏低這現象顯示只有不到五分之一的學生無法成功解

題其原因在於需要兩步驟解題及注意單位量的不一樣建議老師可出1杯「大

砲杯」的紅茶有8

7公升喝掉

3

5公升剩下幾公升及 1杯「大砲杯」的紅茶有

8

7公升喝掉

3

5杯剩下幾公升讓學生比較其解題思維的差異性

38

題 目

26（④）有大小兩個正方形大正方形的邊長是小正方形的4倍請問大正方形

的面積是小正方形面積的幾倍

①2倍 ②4倍 ③8倍 ④16倍

解題分析 4times4＝16

能力指標 5-a-04理解圖形中邊長或高變化時對面積的影響

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4635 0493 0631 577 2680 1892 4642

1量化分析

本題全市答對率 4635試題難易度 0493然鑑別度達 0631高分組學生

答對率比低分組學生多了 6299選答不正確選項者以②③居多表示本

試題具誘答力孩子認為正方形邊長變為 4倍面積變為原來的 4 倍人數居多

2質化分析

（1）本試題在於測試學生是否知道正方形面積的求法與意義及學生是否了解當

圖形的邊長改變時其面積的變化情形

（2）學生常見的錯誤迷思如下①4＝2times2邊長與面積混淆②邊長 4倍

所以面積 4 倍③4＋4=8以為面積的倍數是加法

建 議

1教學方面

（1）幾何解題活動要透過具體操作在學生形成了概念之後應能抽象思考而

非一直停留在必須操作才能解決的層次中但在要求學生抽象思考前仍須

注意學生已發展到的層次為何

（2）教師進行面積教學時可透過長方形正方形三角形平行四邊形梯形

等形體透過改變其邊長關係操控單一變數或兩變數讓學生透過操作

討論觀察紀錄進而了解面積的變化與原圖形面積的關係

2命題方面

（1）本題難易度 0493表示試題適中但鑑別度高檢視高分群的孩子答對率 8089

低分群的孩子答對率只有 1790顯示低分群的孩子對於面積的了解

與意義須再多澄清與加強選項②③都具有高度誘答效果可見學生對

於幾何無法進行抽象思考及實際操作圖形此題目可提供教師再進行面積

教學時檢視學生的學習成效題目之一

（2）建議老師可出邊長 1cm2cm3cmhellip的正方形讓學生去體會其面積變化

39

題 目

27（③）500－100divide（25－15）＝（ ）算出來的答案和下列哪一個算式計算

的結果一樣

①400divide（25－15）

②500－100divide25－15

③500－100divide10

④400divide25－15

解題分析 檢查各選項是否依運算規約(有括號括號先算無括號時先乘除後加減再依序計

算)進行運算

能力指標 5-n-02整數的四則運算

認知層次 理解

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4239 0460 0514 4222 857 4245 445

1量化分析

本題全市答對率達 4239試題難易度 0460鑑別度達 0514雖只是單純

的計算測試中填選錯誤選項①的學生佔有 4222相當於正確選項的百分

比顯示小朋友在四則運算中對於運算的順序概念混淆

2質化分析

本試題在了解學生是否知道整數四則運算計算的順序有括號先做先乘除後加

減(運算順序高的先計算比較) 由左至右逐次計算學生常誤以為乘除

法是比加減法更高級的運算且認為學習要經由記憶反覆演練而不是在解

題活動的內蘊但從答對率只有三成及選答錯誤選項①的結果來看全市學生在

四則運算中掌握不佳雖然學生可以熟練的背誦四則運算是由左而右括號先

算先乘除後加減但進行計算時步驟愈來愈多就容易產生四則混合運算規則

不清混淆的情形

建 議

1教學方面

（1）學生因為步驟變多導致影響有括號時括號內的運算先進行先乘除後加

減及由左而右的判斷能力教師宜多以情境的問題加強學生併式的概念透

過圖像表徵rarr運算符號表徵學生從具體的情境了解題意列出解題的算式

進而熟悉運算順序有括號時括號內的運算先進行當式子中只有乘除或

只有加減的運算時由左向右逐步進行當式子中同時有乘（除）和加（減）

運算時先進行乘（除）運算再進行加（減）運算

（2）教師教學時不宜偏重計算格式與程序要強調思考與解題的能力

2命題方面

從答對率 4239來看全市學生在四則運算的學習表現不佳試題難易度為

0460是較難的題型可知在没有情境的算式中即使算式中的數字易於計算

學生會因運算順序的規則而受到干擾但以鑑別度 0514來看是屬優良題型

40

題 目

28（②）有一塊梯形土地如右圖在左右兩側蓋二個全等的梯形花圃其他土地

(空白部分)用來規畫庭園造景請問庭園造景的面積是多少平方公尺

①900平方公尺

②1700 平方公尺

③2600 平方公尺

④3400 平方公尺

解題分析 (60+40+40)times50divide2=3500(40+20)times30divide2=900900times2=18003500-1800＝1700

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4641 0488 0480 968 4646 2338 1684

1量化分析

本題全市答對率達 4641鑑別度指數程 0480表示此題是具有其鑑別度

高分組學生答對的比率比低分組學生多了 48 高分組學生的表現明顯優於低

分組

2質化分析

（1）本題主要是檢視學生是否能完全認知梯形的面積計算公式並應用於面積切

割之正確解題過程由結果可知全市多數學生對本題的掌握情形還算不

錯但選項③佔有 2338可知學生易於因冗長的計算而產生錯誤

（2）理解面積公式形成的過程才能將具體的經驗轉化為抽象的面積公式從全

市學生在本題答對率未達五成可以發現學生的面積公式概念大多是在記

憶公式缺乏公式推理的理解因此造成面積公式混淆到底要除 2還是不

要除 2

建 議

1教學方面

（1）學生在面積上學習常有困難尤其在不同基本圖形組合而成的複合圖形上

因此面積的教學必須經由實際操作讓學生確實了解梯形面積的求法與公式

的意義並能應用其概念進行解題學生在圖形的解題上易受多餘數字的干

擾因此在學習初應避免過多與題意無關的線索並可給予圖片的實際操作

練習(切割與重組)加強對複合形體的概念

（2）教學時先讓學生認識圖形的每一個部份及其名詞再解釋高與底的關係最

後才用圖形的變形解釋面積公式的來由讓學生不只是背公式而是透過舊

經驗把新的知識吸收佈題以日常生活事例建立物體的形體概念並且

提供多樣化的具體物或圖片讓學從長寬高三者關係發現面積的計算進而

導出公式

2命題方面從結果中得出答對率達 4641表示全市的學生尚能掌握基本的複

合圖形的運算

40cm

菊花

30m

20cm

20cm

60cm

蘭

花

41

題 目 29（②）一個三角形的兩個角分別是 52 度和 28 度這個三角形是那一種三角形

①銳角三角形②鈍角三角形③直角三角形④無法判斷

解題分析 180-(52+28)=100(度)所以三角形其中一個角超過90度者為鈍角三角形

能力指標 5-s-01能透過操作理解三角形三內角和為180度

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4043 0450 0360 3769 4047 578 1365

1量化分析

本題答對率達 4043填選錯誤選項1 為 3769與正確選項2 4047百分

比相當接近顯示學生在銳角三角形與鈍角三角形的學習上極易混淆選項4也

有 1365的人數其無法辯別三角形的類型的原因是值得去探討

2質化分析

（1）本試題在了解學生是否掌握三角形的性質(內角和為 180度)和根據構成要素~

角的特徵進行分類並命名三角形為銳角三角形鈍角三角形或直角三角形

從試題結果發現選項1與選項2答題人數百分比差不多可推論學生尚無法

釐清各種三角形名稱之定義

（2）國小階段對於幾何圖形的學習主要依賴視覺與歸納因此視覺經驗與語言習

慣影響著學生對圖形的分類與理解辨識等腰三角形時等腰三角形的底邊

一定要在水平位置上不同的方位對學生的辯識會有影響而銳角必須是「尖

銳」的本題給予的訊息「三角形的兩個角分別是 52 度和 28 度」這兩個角

均為銳角學生因此而選答錯誤選項①

建 議

1教學方面

（1）三角形是由三個邊三個角組成這些邊和角之間的特殊組合關將使得三角

形外觀特徵不同並用此特徵來命名分類辨認圖形會受到其大小方

位邊角的性質封閉性等影響尤其是圖形的方位是影響辨認的重要因素

由於學生在學習時若所接觸到的例圖都類似正三角形不夠豐富具有多變

性學生因而没有足夠的資訊類化產生了無法辯別何為等腰三角形銳角

三角形及鈍角三角形的問題

（2）引導學生透過操作與實測了解三角形的性質給予大量的圖示使學生更具體

了解多方面的異同分辨分類三角形教師可以應用格子板和量角器讓小

朋友清楚地分辨三角形是銳角直角或是鈍角在格子板畫出鈍角三角形

幫助學生理解及記憶在操作中了解鈍角是大於 90度這個定義再和學生

共同討論區別銳角三角形與鈍角三角形的不同學生的迷思就容易突破了

2命題方面

本題乃測驗學生分辯三角形構成要素及類型的了解與否建議試題中可加入圖形

幫助學生答題避免因抽象名詞造成學習的障礙

42

題 目

30（④）下圖有一個三角形的底邊長 24公分剩下兩個邊的長度是一樣長請問

其中一個邊的長度可能是幾公分

①6公分

②8公分

③12公分

④16公分

解題分析 16+16gt24公分

能力指標 5-s-02能透過操作理解三角形任意兩邊和大於第三邊

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3652 0415 0537 938 1472 3639 3664

1量化分析

本試題全市的答對率 3652難易度為 0415鑑別度是 0537顯示學生對三

角形任意兩邊一定大於第三邊的定義理解上有程度上的困難

2質化分析

本試題在檢測學生對於三角形的任意兩邊長和一定大於第三邊長度概念的認識

與應用學生在答題時如果填選選項3表示學生於學習過程中應該沒有進行實

際操作去檢驗等長的兩邊是否大於第三邊的概念

建 議

1教學方面

（1）學生在學習的過程中因受對稱的三角形之影響常會認為邊長比例差距大的

三角形不是三角形甚至有學生認為只有三個長度都相同時才能排出三角

形受正三角形的影響的三角形概念尚有認為邊長比例過長的三角形不是三

角形或正三角形不是等腰三角形等迷思概念教學時要透過實際操作運

用不同長度的吸管幾何造型棒等讓學生發現三角形任意兩邊的和大於第

三邊的性質才能根據實際操作的經驗來解決問題

（2）可以透過下列三種方式與學童溝通三角形任意兩邊和大於第三邊的意義

a利用「兩點之間最短的路徑是連接這兩點的直線長」

b固定兩邊觀察第三邊的變化發現三角形任兩邊和大於第三邊的現象

c固定一邊透過觀察另外兩邊的變化發現發現三角形任意兩邊的和大於

第三邊的現象

2命題方面

本題鑑別度為 0537從答題選項結果發現學生所填選錯誤選項3 的人數百

分比與選填正確選項4的人數百分比相當建議可利用二階段評量命題方式探討

學生迷思概念

24

43

題 目

31（①）有一個長方體水族箱裡面的長寬高分別是120公分50公分80公

分裝滿水後再倒入裡面邊長為100公分的正方體水槽水槽內的水深

是多少公分

①48公分②52公分③480公分④4800公分

解題分析 120times50times80=480000480000divide(100times100)=48 公分

能力指標 5-n-19能認識體積單位「立方公尺」「立方公分」及「立方公尺」間的關係並做

相關計算

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 2791 0344 0467 2798 1712 2341 2749

1量化分析

從全市學生答對率 2791及試題難易度 0344可了解學生在學習體積容積

與容量的關係時忽略體積的本質概念～立體物所占的空間大小因而呈現錯誤

選項3 4 的人數百分比相當於正確選項填答人數百分比

2質化分析

（1）本題在了解學生對於容量與容器變化的關係體積包含透過排出的液量表示

原物件的體積也可代表液體體積又稱液量是液體所佔有空間的量體積

與容量的轉換容易讓學生在學習過程中產生困擾在本題全市答對率 2791

的結果可知學生在此項學習上掌握不佳

（2）容量是一種三維的量需從寬度長度高度三者同時掌握然而任何物理

量的大小都是用數值與單位聯合來表達的學生最常犯的錯誤就是計算過

於草率再加上學生很難去記憶這些單位的換算答錯率就更多了

建 議

1教學方面

（1）體積代表三維空間的量含有長寬厚高等在空間佔有量的大小然而

學生對立體圖形是沒有空間感也對立體圖形的概念較難理解不容易辨認

出長寬高重視公式的記憶輕忽概念的瞭解因此計算體積常出現問

題教學時老師以實際操作的方式來示範並說明容量與體積間的關係利用

生活中可拿到的紙盒讓學生們實際觸摸操作而後將盒子展開去看其展

開圖從而了解盒子是如何從點線面而構成立體圖形的透過操作與觀

察探討圖形間的關係並做簡單之應用

（2）測量是一種操作技能亦是一種概念上的認知體積測量須具備空間轉換與

思考能力透過具體操作活動比較來掌握體積概念教學時多讓學生實作

測量清楚掌握各種量的基本單位量進行形體複製的活動以掌握體積的

意義

2命題方面本試題鑑別度是 0467是優良試題

44

題 目

32（①）有一個長方體的體積是 10立方公尺又 900立方公分也可以用下列哪一

個數量表示大小(1立方公尺＝1000000立方公分)

①100009 立方公尺②10100

9立方公尺

③10900 立方公尺④10900立方公分

解題分析 900立方公分=00009 立方公尺10立方公尺又 900立方公分=100009 立方公尺

能力指標 5-n-17立方公尺和立方公分的化聚

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4387 0462 0586 4392 2023 1566 1699

1量化分析

本試題答對率為 4387試題難易度為 0462鑑別度是為 0586表示學生

在單位化聚的熟練度有待加強

2質化分析

本試題在了解學生能否進行「立方公分」和「立方公尺」的換算提供 1立方公

尺＝1000000立方公分的資訊可避免學生缺乏正確量的概念緣故而造成解題的

困難小數的概念起源於測量和分數的部分全體關係其記數系統又是從整數十

進位制擴充而來小數也可以視為不帶分母的十進位分數小數與整數的位值都

是由左向右遞減每一個位值都是其右邊的十倍小數與分數以及與整數的不同

處正是干擾學童建構小數概念的原因學生在學習小數的單位換算時常無法

掌握單位量不清楚小數點左右兩邊整數與小數間的關係不了解位值的意義及

十進位關係有 2126的學生填選錯誤選項2受分數的部分全體關係其切割

的份數在小數的記數中是隱藏在位值中的干擾而將 10立方公尺又 900立方公

分誤判為 10100

9立方公尺

建 議

1教學方面

（1）學生對於單位換算上常出現的困難是不容易釐清單位的概念對於換算會

有疑問尤其是小單位換算成大單位的部分學生容易產生疑惑化聚時

等號變得有方向性100公分 =1公尺解釋為 100個 1公分合起來和 1公尺

一樣長1公尺=100公分解釋為 1 公尺可以分解為 100個 1公分了解等

號對稱意義教師可應用單位換算定位板引導學生觀察單位間的關係透

過定位板來轉換單位或做為計算的輔助工具能讓學生對於單位與單位間

的關係更明確清楚而也能有效減少計算時的錯誤

（2）當學生無法掌握小數問題時往往將其所知的整數或分數知識過度類推而產

生小數教學方面教師宜適時利用具體物或生活經驗加強學生在小數意

義小數結構及小數應用上的各項知識透過『整數』『小數』概念的釐清

強化學童的小數概念

2命題方面試題難易度為 0462鑑別度是為 0586表示此題優良試題

45

題 目

33（④）下面統計圖上的縱軸資料表示什麼

①家長的職業

②學生的人數

③學生的職業

④家長的人數

解題分析 根據主題名稱為「學生家長職業調查統計圖」得知縱軸資料應表示家長的人數

能力指標 5-d-01瞭解生活情境中的長條圖意義能解讀現成長條圖

認知層次 理解

知識層次 事實

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3059 0313 0266 5728 569 373 3066

1量化分析

本試題的答對率為 3059試題鑑別度為 0266顯示學生作答時對於長條

圖橫軸和縱軸的名詞定義會混淆不清

2質化分析

本試題在了解學生能否閱讀生活情境中的長條圖意義以及能解讀現成長條圖

統計的目的則在解決生活上的問題因此統計的教學應強調資料與問題之間的聯

繫以及對統計結果的影響統計圖表的教學包含了資料的搜集整理分析呈

現與解釋填選錯誤選項1的有 5728顯示學生在解讀圖表時縱軸與橫軸

間的概念並不穩固也沒有仔細思考作答

建 議

1教學方面

（1）長條圖是兒童學習統計圖概念的基礎個別數值長條圖呈現每筆資料的數值

因此對兒童的學習來說較為直觀長條圖的外圍由兩條線組成一條為「類別

線」用來標示類別另一條為「數線」用來標示各個類別的數量學生解

讀統計圖表常將縱軸橫軸的代表意思容易搞混教師教學時可多蒐集生活情

境中的圖表讓學習更能具有真實性學生也才對圖表所要表達的目的確實接

收

（2）設計活動時利用具體的圖表呈現給學生看讓學生透過比較查覺圖表中有

何不同再說明學生圖表中的文字與數字代表的意義並和學生討論為何會做

這樣的呈現讓學生能主動建構統計圖表中所呈現的訊息與意義

2命題方面此題圖表所呈現的資料十分簡單易於了解若以閱讀圖表中的數線

並能解釋其現象作為測量學生是否了解應可避免學生大意作答的問題

學生家長的職業調查統計圖

0

5

10

15

20

軍公教 商人 農人 工人

職業別

人數

人數

(

人)

職業別

學生家長職業調查統計圖

46

伍教學建議

新北市年度數學學習成就測驗結果分析自去年開始即採標準設定模式進行區分學生能

力值並依據學生答題狀況分布水平將試題分類為「待關心」「通過」與「精熟」雖然歸類

「待關心」之檢測試題對於全體受試學生答對率高但仍有部分學生選擇錯誤選項而這些

學生正是我們值得進一步關心及執行補救教學的焦點此外歸類為「精熟」之檢測試題可

以讓我們推敲學生尚有哪些數學概念未能達到精熟或提示我們在數學現場還需要在教學的

過程中注意哪些細節才能讓學生數學學習的更好經過我們檢視檢測試題之逐題分析與回

饋後歸納出以下教學建議

一對補救教學的建議

檢視歸類為「待關心」的試題分析後發現選擇錯誤選項而未能答對這些基本題目的學

生有以下現象提供實施補教教學者參考運用

(一)引導學生找到題目解題關鍵或訊息增進數學解題成功率

在檢測試題中仍發現學生無法正確擷取試題中解題關鍵而選擇錯誤選項(如檢測試

題第 125題)這些錯誤選項是命題小組檢視學生是否了解題意所設計的選項也發

現這些現象仍存在占全體施測學生的 10所以建議教師讀題時引導學生注意解題關鍵

並了解題意方能成功列式找到正確解答

(二)熟悉位值概念減少計算對卻失分的機會強化學習信心

檢視試題第 68題發現小數的比較與計算雖借用整數計算算則與性質但位值概

念未釐清容易弄錯小數點位置造成無法成功解題在整數多位加減運算的題目中亦

常發現學生位值概念不易釐清例如 12565中的兩個「5」分別表示的是 5 個百及 5個

一無法釐清位值概念的學生在面對多位整數加減計算時雖然經過多次計算解題都

能成功找到答案但卻只是單純進行一位數加減計算對位值概念卻一點幫助都沒有

對於學生數概念的提升當然也就沒有幫助

(三)提供具體幾何形體操作提升學習低落學生幾何認知層次

檢視幾何方面待關心試題中有檢測試題第 3題(構成要素的個數)及第 718題(線對

稱圖形的認識)和第 9題(面的垂直與平行)建議於相關教學時能提供教具實際點數

操作與對照這對學習低落的學生能更清楚瞭解各構成要素位置與數量除了讓學生有

具象的幾何概念外也可以透過教具的操作提升學生幾何層次

47

二對現場教學的建議

(一)數與計算方面四則運算與等值分數單元教學仍需細緻化

1整數四則運算

在檢測學生是否精熟整數的四則運算(檢測試題第 27題)發現學生知道先乘除

後加減然後依序計算但是遇到有括號的算式高達 4343的學生會忽略括號

的存在表示平時教學現場雖然布有二步驟以上的題目但不強求列出倂式更不

用說依逐次減項將併式的解求出所以建議多讓學生練習併式記錄並運用四則運

算規則進行解題

2等值分數

在眾多分數中找出等值分數(檢測試題第 24題)學生顯然熟悉從最簡分數中依

整數倍方式依序找出等值分數對於從非最簡分數中選擇一個等值分數後再找出等

價的等值分數學生解題的彈性稍顯不足建議回歸等值分數的定義重新釐清概

念再進行下階段教學活動

(二)量與實測方面單位化聚仍需列入教學重點

從檢測試題第 3132 題發現學生對於單位的化聚仍不熟悉包括給予高低階單位關

係式仍無法順利解題也可能是位值概念尚未成熟或其他原因造成但是對於單位的

化聚仍應讓學生多面對這些問題以瞭解各單位間的關係

(三)幾何方面形體具體操作仍需強化

從檢測試題 2930 題發現無法理解幾何形體(三角形)的定理與性質表示純粹背誦

三角形內角和為 180度及三角形任意兩邊和大於第三邊無法達成能力指標 5-s-01能透

過操作理解三角形三內角和為 180度及 5-s-02 能透過操作理解三角形任意兩邊和大

於第三邊因為如果透過實際操作後對於檢測試題 2930題應該很容易成功解題並

找到正確答案

(四)統計與機率方面圖表基本要件仍需介紹

在統計與機率的檢測試題第 33題按理來說應該是學生最容易回答的問題但因為

學生對於統計與機率的基本要件的意義不夠清楚以至於造成橫軸與縱軸資料表示意義

發生混淆以致無法正確解題建議在進行統計圖表的認識教學中讓學生清楚明白圖表

的構成要素如主題橫軸與縱軸的說明及數量大小判讀等都是教學的重點而非直接進

入判讀資料的教學

48

(五)代數方面可從實際數據中理解代數關係

代數部分學生對於能力指標 5-a-04理解圖形中邊長或高變化時對面積的影響尚未

達到精熟程度面對這樣的題目建議能從實際演算數據中讓學生觀察邊長變化對面積

的大小的影響進而理解代數關係

以上建議提供補救教學與現場教學者運用參考因為從施測學生檢測反應中僅能間接推

敲可能的學習落差與建議補強方向仍需經多次的測試及教學現場實際觀察探究學生學習情

況才能真正斷定數學學習不足之處回歸數學學習成就測驗結果分析目的非進行個別班

際與校際比較用而是了解學生學習情形作為學習階段補強措施讓學生學習踏穩每一步

才是檢測的真正目的

49

100學年度國小五年級學生數學能力檢測試卷(解答)

50

29

題 目

17( ② ) 請問下列哪一個選項是正確的呢

①（2048divide16）divide4＝2048divide（16divide4）

②（2048times16）times4＝2048times（4times16）

③ 101times15＝15times100＋1

④ 101times15＝101times10＋5

解題分析 （2048times16）times4＝2048times（4times16）

能力指標 5-a-01能在具體情境中理解乘法對加法的分配律並運用於簡化心算

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 5911 0588 0638 1424 5914 1340 1083

1量化分析

本題全市答對率達 5911 試題難易度 0588然鑑別度達 0638亦即高分

組學生答對率比低分組學生多了 638 高分組學生的表現明顯優於低分組

可見這試題鑑別度極高為一優良試題

2質化分析

（1）本題檢測學生能否「能在具體情境中理解乘法對加法的分配律並運用於

簡化心算」學生必須能了解結合律與分配律的運算才能成功解題

（2）學生在解題中常忽略題目關鍵訊息造成無法解題成功如錯誤選項---

①（2048divide16）divide4＝2048divide（16divide4）表示學生對結合律的概念不清楚

③ 101times15＝15times100＋1表示學生對分配律的概念不清楚

④ 101times15＝101times10＋5表示學生乘法對加法分配律不清楚

建 議

1教學方面

（1）乘法對加法的分配律問題是指必須運用交換律或結合律簡化整數的計算才

能解決該問題學生容易拿到題目就從頭開始算而不管乘除加減符號在運

算時的順序建議教學時應關注學童能否熟練整數四則運算的性質以及

理解乘法對加法的分配律來簡化計算並能依照學生學習表現適度逐漸加

大數量範圍

（2）學生如果對於題目整數的四則運算不清楚建議宜先分段說明並布題再引

導學生讀題進而解題

2命題方面

本題難易度 0588表示題目適中稍偏難鑑別度 0638表示能區別能力較高

的學生顯示可檢視出讀題能力較弱的學生進行教學輔導另全市答對率達

5911 顯示新北市五年級學生於能力指標「5-a-01 能在具體情境中理解

乘法對加法的分配律並運用於簡化心算」的學習表現尚可

30

題 目

20（①）某數原本要減 78228但是小薇誤看成加 78228算出來的結果是

289278原本的正確答案是多少

①132822 ②142822 ③21105 ④367506

解題分析 289278－78228＝21105 21105－78228＝132822

能力指標 5-n-08小數的減法

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 5419 0529 0692 5420 985 2802 599

1量化分析

本題全市答對率 5419試題難易度 0529然鑑別度達 0692高分組學生

答對率比低分組學生多了 6914高分組學生的表現明顯優於低分組選答不

正確選項者均有相當人數選答表示本試題具誘答力選項③為較多孩子所選

擇值得老師去深究

2質化分析

（1）本試題在於測驗學生對於小數減法文字題的解題能力

（2）學生在解題中無法解題成功如如錯誤②289278－78228＝2110521105

－78228＝142822 (21 的 1 已被借位但計算時忘記了)③289278－

78228＝21105(只算出某數未算出正確答案)④289278＋78228＝

367506(未弄清題意看到加字就直接用加的)

建 議

1教學方面

（1）進行多位小數加減計算時教師可以利用定位板指導學生對其小數點後進

行多位小數的加減計算

（2）進行此題目教學時教師可先將題目簡化成整數的應用題讓學生可以先清

楚知道此題目的思考方式及解題過程最後再以小數的方式呈現相信學生會較

容易了解

（3）選項③都具有高度誘答效果其原因有兩點（一）看錯題目誤以為只須

求出某數即可而忘了再進行一次減法找到正確答案（二）對於多步驟解題的

思維不熟悉以為只須再進行一次減法就可以得到答案所以教師可以透過讓學

生發表及討論找到學生的錯誤迷思

2命題方面

本題難易度 0529 的答對率表示試題難度適中但鑑別度高檢視高分群的孩子

答對率 8753 低分群的孩子答對率只有 1839建議老師可在教導整數

小數分數應用題時變化此問題檢視學生學習成效

31

題 目

21（③）右圖的長方體表面積是多少平方公分

①(10＋15＋8)times2 平方公分

②(10times15＋8times15＋8times10) 平方公分

③(10times15＋8times15＋8times10)times2 平方公分

④(10times8times15) 平方公分

解題分析 (10times15＋8times15＋8times10)times2

能力指標 5-s-07理解長方體表面積公式

認知層次 理解

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 5758 0572 0531 830 803 5760 2441

1量化分析

本題全市答對率 5758試題難易度 0572然鑑別度達 0531高分組學生

答對率比低分組學生多了 5313選答不正確選項者均有相當人數選答表

示本試題具誘答力低分群的孩子選擇選項④多於正確選項③表示部分學生在

表面積與體積的觀念互相混淆仍須加強而選項①仍有高達 830的學生顯

示學生對於表面積的觀念不清楚值得教師在教學上再做澄清與實際的操作讓學

生知道表面積的意義

2質化分析

（1）本試題在於測驗學生對於長方體表面積算法的了解

（2）學生的迷思觀念如錯誤①(10＋15＋8)times2 直接將邊長相加乘以 2②(10

times15＋8times15＋8times10) 只算出一面的面積忘記乘以 2④(10times8times15) 表面積

與體積觀念混淆

建 議

1教學方面

（1）對於長方體表面積的教學教師必須讓學生透過具體的實際操作讓學童確

實知道長方體的構成要素－8個頂點12個邊6個面

（2）讓學生觀察長方體各個面的大小並引導學生發現平行的面面積大小一樣

再透過長方體的展開圖呈現了解長方體的表面積的意義與求法

2命題方面

本題難易度 0572 表示試題難度適中而鑑別度亦適中高分群的孩子答對率

8375低分群的孩子答對率 3072顯現表面積問題對於學生而言仍是

難題之一建議老師可透過變化長方體的長寬高檢視班上的孩子是否了

解體積與表面積問題

10

15

8

32

題 目

22（②）右邊圖形中斜線部分的面積是多少平方公分 ①150平方公分 ②225平

方公分③300平方公分 ④450平方公分

解題分析 30times15divide2＝225

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6368 0599 0632 636 6370 883 1925

1量化分析

本題全市答對率 6368試題難易度 0599然鑑別度達 0632高分組學生

答對率比低分組學生多了 632選答不正確選項者以④居多可見高分群

與低分群的孩子常把三角形面積底times高divide2忘記要divide2①③均有相當人數選答

表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本試題在於測驗學生對於三角形面積求法的了解

（2）學生的錯誤迷思如下①20times15divide2＝150 被右下圖干擾算出右下圖面積

③20times15＝300 被右下圖干擾算出右下圖面積但忘記除以 2④30times

15＝450 能正確找出底和高但忘記除以 2

建 議

1教學方面

（1）三角形面積教學以實物操作為主透過圖形之切割翻轉併合之方式

了解三角形面積之求法與公式的意義

（2）在平行四邊形三角形梯形面積的計算上都有提到「高」的概念但學生

對「高」的位置容易與「邊」混淆透過切割拼湊或組合的方式能將三角

形組合成長方形或平行四邊形教師宜舉出各種的三角形圖請學生試著找出

「高」和「底」的位置

2命題方面

本題難易度 0599 表示試題難度適中而鑑別度高且選項④最具有誘答效果

顯示學生在作答時很容易忘記將三角形面積除以 2此題目可提供教師再進行

面積教學時檢視學生的學習成效題目之一

15

20

30

33

題 目

23（③）將 14

10 1

4

5 2

1

10 與 2

1

5 等 4個分數標示在下面的數線上哪一個分數

的位置最接近 2①14

10 ②1

4

5 ③2

1

10 ④2

1

5

解題分析 21

10 最接近 2

能力指標 5-n-11將分數標記在數線上

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6016 0589 0622 646 1710 6018 1435

1量化分析

本題全市答對率 6016試題難易度 0589然鑑別度達 0622高分組學生

答對率比低分組學生多了 6222選答不正確選項者以②④均有相當人數

選答選項①對於高分群的孩子不具誘答力卻對低分群的孩子具誘答力可見低

分群的孩子對於分數的觀念待加強

2質化分析

（1）本題是在測驗學童是否能判斷分數在數線的位置

（2）學生的錯誤迷思如下①只注意到 2的左邊（小於 2的部分）忽略 2的右

邊（大於 2 的部分）認為 14

5 比 1

4

10 小所以最接近 2②1

4

5 ＝1

8

10

只注意到 2 的左邊（小於 2的部分）忽略 2的右邊（大於 2的部分）④

認為 21

5 比 2

1

10 小所以最接近 2

建 議

1教學方面

（1）引導學生先「通分」比較分數大小再利用「數線」標示出位置找出接近

2的分數

（2）因為此數線是十進位制也可以引導學生將分數轉化成小數標示出位置

及找出接近 2的數

2命題方面

本題難易度 0589 表示試題難易適中而鑑別度高表示部分學生在1

5 和

1

10 的

大小比較上須加強建議老師可出類似標示數的位置問題讓學生再一次練習

34

題 目

34（④）下圖是誠實國小100學年度原住民學生統計圖請問下列哪一個年級的原

住民人數最多

①一年級

②二年級 ③三年級

④四年級

解題分析 一年級~四年級原住民人數分別為232123及24人所以答案為四年級

能力指標 5-d-02讀報生活中有序資料的統計圖(變形長條圖)

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6027 0589 0532 2938 184 583 6032

1量化分析

本題全市答對率 6027試題難易度 0589鑑別度 0532顯示學生在閱讀有

序資料的統計圖表中對於圖表中的訊息都能掌握得很好

2質化分析

（1）本試題是在了解學生能否理解統計圖表的意義繪製及報讀生活中有序資料

的統計圖從全市答對率可發現大部份的學生都能確實掌握圖表中數線所要表

達的訊息

（2）學生在統計圖的概念大多仍停留在「個別數值」的認知階段而不了解「統

計」圖呈現的意義因此在本試題中有 2938填選錯誤選項1 顯示出學生在

閱圖表時透過「直觀」發現一年級阿美族的人數多於其他年級即判斷誠實

國小一年級的原住民人數最多

建 議

1教學方面

統計圖即是將統計量以更簡明易讀的圖表方式呈現用來表示相互關聯的數量關

係的圖形即稱為統計圖將統計量的結果加以分析後用來輔助做判斷或決策的

分析結果進行統計圖表教學教師與學生都容易視其為簡單的單元而忽略圖

表上的代表意義與解讀因此教師必須設計不同的情境問題引導學生討論並分

辨不同統計圖表的意義及應用進而能夠解讀統計圖表中所代表的意思進而能

根據圖表中的資料推論出圖表以外的訊息

2命題方面

本題難易適中鑑別度 0532顯示能測出學生的程度是屬優良試題

02468

1012141618人

數

(

人

)

一 二 三 四 五 六 年級

布農族

阿美族

排灣族

誠實國小100學年度原住民學生統計圖

35

3試題屬性歸類別精熟(高階題)

題 目

19（④）如右圖陰影部份的三角形面積為 72平方公分請問斜線部分的長方形

面積是多少平方公分①12平方公分 ②24平方公分③36平方公分④48

平方公分

解題分析 72times2divide9＝1616times3＝48

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4665 0499 0687 1077 2647 1385 4668

1量化分析

本題全市答對率 4665試題難易度 0499然鑑別度達 0687高分組學生

答對率比低分組學生多了 6863高分組學生的表現明顯優於低分組各選項

均有相當人數選答表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生對於三角形面積公式與長方形面積公式的求法透過三角形公

式逆推求底判斷學生是否清楚知道三角形面積公式進而求出長方形面積

（2）學生在解題中無法解題成功如錯誤選項①72divide9divide2＝4 4times3＝12學生誤用三

角形面積公式未能逆運算求出底而是直接將面積除以高再除以 2而把

底當成長方形的長求出面積②72divide9＝8 8times3＝24學生對於三角形面積

公式不了解是直接將面積除以高而把底當成長方形的長求出面積③

72divide9divide2＝4 4times9＝36學生誤用三角形面積公式未能逆運算求出底而是直

接將面積除以高再除以 2而把底當成長方形的長求出下方長方形面積

建 議

1教學方面

（1）三角形面積教學以實物操作為主透過圖形之切割翻轉併合之方式

了解三角形面積之求法與公式的意義

（2）教師進行教學時可給定固定面積的三角形讓學生自由創造出不同底和高

的三角形最後再逐一檢視就可從中找出學生的錯誤迷思概念

2命題方面

本題難易度 0499 表示試題難度適中但鑑別度高顯示可檢視出面積解題能力

較弱的學生須進行教學輔導本試題可提供教師再進行面積教學時檢視學生的學

習成效題目之一

3cm

9cm

36

題 目

24（④）小宏從家裡走到學校要花 6

15 小時也可以說是花了幾小時

① 3

5 小時② 3

12 小時③ 9

18 小時 ④ 14

35 小時

解題分析 6

15 6divide3

15divide3 ＝ 2

5 ＝ 2times7

5times7 ＝ 14

35

能力指標 5-n-04約分與擴分

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3897 0447 0661 3810 980 1037 3902

1量化分析

本題全市答對率 3897試題難易度 0447然鑑別度達 0661高分組學生

答對率比低分組學生多了 6593選答不正確選項者以①居多具有高度的誘

答力②③均有相當人數選答表示部分學生在等值分數的學習上產生了重大

的迷思

2質化分析

（1）本試題在於在測驗學童是否能先用公因數約分將分子分母簡化再進行

擴分找出等值分數

（2）學生作答錯誤的迷思如下① 6

15 6divide3

15divide3 ＝ 3

5 (分子 6divide3算錯變成

3)誤以為分母可以是約分的結果其答案就正確也可能發生 6divide3＝3 的錯

誤② 6

15 6-3

15-3 ＝ 3

12 誤以為分子分母同時加一個相同整數

其值不變③ 6

15 6+3

15+3 ＝ 9

18 無法先進行約分再擴分只存在

單一(純粹約分或純粹擴分)的概念

建 議

1教學方面

（1）高年級分數教材對等值分數問題的處理依問題的呈現方式分成比較類描

述類指定分母類及遞移關係類教師可以透過這四個呈現方式進行教學

引導學生認識等值分數

（2）從選項②③表示部分學生在等值分數的學習上產生了重大的迷思認為只

要同時分子分母同加減一數即可擴分或約分此現象值得教師再做一次澄

清與教學

2命題方面

本題難易度 0447這現象顯示學生學習等值分數對於非能以整數倍的約分或擴分

感到困難如

10 4

15 10

15 9 故進行教學時可以多讓學生練習此類型試題

37

題 目

25（②）1杯「大砲杯」的紅茶有8

7公升喝掉

3

5杯剩下幾公升

① 11

40 公升② 14

40 公升③ 21

40 公升④ 4

3 公升

解題分析 7 3 14

18 5 40

能力指標 5-n-07乘數為分數的乘法

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 1620 0207 0201 5309 1621 2128 725

1量化分析

本題全市答對率 1620試題難易度 0207然鑑別度達 02011高分組學生

答對率比低分組學生多了 2012表示高分群的孩子在此題亦感到困難選答

不正確選項者以①居多表示部分學生在分數單位量的學習上產生了重大的迷

思然而選擇①的孩子可能只注意到單位量不同然而選擇④的孩子可能是直

接將分子減分子分母減分母來作答值得老師注意孩子分數的加減運算

2質化分析

（1）本試題在於測驗學童是否能處理分數乘以分數的應用題

（2）學生作答錯誤的迷思如下①7 3 35 24 11

8 5 40 40 40 未注意單位忽略 1

杯的量③7 3 21

8 5 40 誤解題意直接算出喝掉的量④

7 3 4

8 5 3 以

為喝掉就是直接扣掉在處理分數減法時又發生分子分母各自相減的情形

建 議

1教學方面

關於分數乘法的教學須掌握以下教學程序逐步進行才能引導學生具備正確分

數乘法的概念與發展真分數的整數倍－假分數的整數倍－帶分數的整數倍－整

數的分數倍－真分數的分數倍假分數的分數倍－帶分數的分數倍此題可先從

1杯為1000毫升的題目讓學生了解解題思維後再以分數帶入

2命題方面

本題 1620的答對率偏低這現象顯示只有不到五分之一的學生無法成功解

題其原因在於需要兩步驟解題及注意單位量的不一樣建議老師可出1杯「大

砲杯」的紅茶有8

7公升喝掉

3

5公升剩下幾公升及 1杯「大砲杯」的紅茶有

8

7公升喝掉

3

5杯剩下幾公升讓學生比較其解題思維的差異性

38

題 目

26（④）有大小兩個正方形大正方形的邊長是小正方形的4倍請問大正方形

的面積是小正方形面積的幾倍

①2倍 ②4倍 ③8倍 ④16倍

解題分析 4times4＝16

能力指標 5-a-04理解圖形中邊長或高變化時對面積的影響

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4635 0493 0631 577 2680 1892 4642

1量化分析

本題全市答對率 4635試題難易度 0493然鑑別度達 0631高分組學生

答對率比低分組學生多了 6299選答不正確選項者以②③居多表示本

試題具誘答力孩子認為正方形邊長變為 4倍面積變為原來的 4 倍人數居多

2質化分析

（1）本試題在於測試學生是否知道正方形面積的求法與意義及學生是否了解當

圖形的邊長改變時其面積的變化情形

（2）學生常見的錯誤迷思如下①4＝2times2邊長與面積混淆②邊長 4倍

所以面積 4 倍③4＋4=8以為面積的倍數是加法

建 議

1教學方面

（1）幾何解題活動要透過具體操作在學生形成了概念之後應能抽象思考而

非一直停留在必須操作才能解決的層次中但在要求學生抽象思考前仍須

注意學生已發展到的層次為何

（2）教師進行面積教學時可透過長方形正方形三角形平行四邊形梯形

等形體透過改變其邊長關係操控單一變數或兩變數讓學生透過操作

討論觀察紀錄進而了解面積的變化與原圖形面積的關係

2命題方面

（1）本題難易度 0493表示試題適中但鑑別度高檢視高分群的孩子答對率 8089

低分群的孩子答對率只有 1790顯示低分群的孩子對於面積的了解

與意義須再多澄清與加強選項②③都具有高度誘答效果可見學生對

於幾何無法進行抽象思考及實際操作圖形此題目可提供教師再進行面積

教學時檢視學生的學習成效題目之一

（2）建議老師可出邊長 1cm2cm3cmhellip的正方形讓學生去體會其面積變化

39

題 目

27（③）500－100divide（25－15）＝（ ）算出來的答案和下列哪一個算式計算

的結果一樣

①400divide（25－15）

②500－100divide25－15

③500－100divide10

④400divide25－15

解題分析 檢查各選項是否依運算規約(有括號括號先算無括號時先乘除後加減再依序計

算)進行運算

能力指標 5-n-02整數的四則運算

認知層次 理解

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4239 0460 0514 4222 857 4245 445

1量化分析

本題全市答對率達 4239試題難易度 0460鑑別度達 0514雖只是單純

的計算測試中填選錯誤選項①的學生佔有 4222相當於正確選項的百分

比顯示小朋友在四則運算中對於運算的順序概念混淆

2質化分析

本試題在了解學生是否知道整數四則運算計算的順序有括號先做先乘除後加

減(運算順序高的先計算比較) 由左至右逐次計算學生常誤以為乘除

法是比加減法更高級的運算且認為學習要經由記憶反覆演練而不是在解

題活動的內蘊但從答對率只有三成及選答錯誤選項①的結果來看全市學生在

四則運算中掌握不佳雖然學生可以熟練的背誦四則運算是由左而右括號先

算先乘除後加減但進行計算時步驟愈來愈多就容易產生四則混合運算規則

不清混淆的情形

建 議

1教學方面

（1）學生因為步驟變多導致影響有括號時括號內的運算先進行先乘除後加

減及由左而右的判斷能力教師宜多以情境的問題加強學生併式的概念透

過圖像表徵rarr運算符號表徵學生從具體的情境了解題意列出解題的算式

進而熟悉運算順序有括號時括號內的運算先進行當式子中只有乘除或

只有加減的運算時由左向右逐步進行當式子中同時有乘（除）和加（減）

運算時先進行乘（除）運算再進行加（減）運算

（2）教師教學時不宜偏重計算格式與程序要強調思考與解題的能力

2命題方面

從答對率 4239來看全市學生在四則運算的學習表現不佳試題難易度為

0460是較難的題型可知在没有情境的算式中即使算式中的數字易於計算

學生會因運算順序的規則而受到干擾但以鑑別度 0514來看是屬優良題型

40

題 目

28（②）有一塊梯形土地如右圖在左右兩側蓋二個全等的梯形花圃其他土地

(空白部分)用來規畫庭園造景請問庭園造景的面積是多少平方公尺

①900平方公尺

②1700 平方公尺

③2600 平方公尺

④3400 平方公尺

解題分析 (60+40+40)times50divide2=3500(40+20)times30divide2=900900times2=18003500-1800＝1700

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4641 0488 0480 968 4646 2338 1684

1量化分析

本題全市答對率達 4641鑑別度指數程 0480表示此題是具有其鑑別度

高分組學生答對的比率比低分組學生多了 48 高分組學生的表現明顯優於低

分組

2質化分析

（1）本題主要是檢視學生是否能完全認知梯形的面積計算公式並應用於面積切

割之正確解題過程由結果可知全市多數學生對本題的掌握情形還算不

錯但選項③佔有 2338可知學生易於因冗長的計算而產生錯誤

（2）理解面積公式形成的過程才能將具體的經驗轉化為抽象的面積公式從全

市學生在本題答對率未達五成可以發現學生的面積公式概念大多是在記

憶公式缺乏公式推理的理解因此造成面積公式混淆到底要除 2還是不

要除 2

建 議

1教學方面

（1）學生在面積上學習常有困難尤其在不同基本圖形組合而成的複合圖形上

因此面積的教學必須經由實際操作讓學生確實了解梯形面積的求法與公式

的意義並能應用其概念進行解題學生在圖形的解題上易受多餘數字的干

擾因此在學習初應避免過多與題意無關的線索並可給予圖片的實際操作

練習(切割與重組)加強對複合形體的概念

（2）教學時先讓學生認識圖形的每一個部份及其名詞再解釋高與底的關係最

後才用圖形的變形解釋面積公式的來由讓學生不只是背公式而是透過舊

經驗把新的知識吸收佈題以日常生活事例建立物體的形體概念並且

提供多樣化的具體物或圖片讓學從長寬高三者關係發現面積的計算進而

導出公式

2命題方面從結果中得出答對率達 4641表示全市的學生尚能掌握基本的複

合圖形的運算

40cm

菊花

30m

20cm

20cm

60cm

蘭

花

41

題 目 29（②）一個三角形的兩個角分別是 52 度和 28 度這個三角形是那一種三角形

①銳角三角形②鈍角三角形③直角三角形④無法判斷

解題分析 180-(52+28)=100(度)所以三角形其中一個角超過90度者為鈍角三角形

能力指標 5-s-01能透過操作理解三角形三內角和為180度

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4043 0450 0360 3769 4047 578 1365

1量化分析

本題答對率達 4043填選錯誤選項1 為 3769與正確選項2 4047百分

比相當接近顯示學生在銳角三角形與鈍角三角形的學習上極易混淆選項4也

有 1365的人數其無法辯別三角形的類型的原因是值得去探討

2質化分析

（1）本試題在了解學生是否掌握三角形的性質(內角和為 180度)和根據構成要素~

角的特徵進行分類並命名三角形為銳角三角形鈍角三角形或直角三角形

從試題結果發現選項1與選項2答題人數百分比差不多可推論學生尚無法

釐清各種三角形名稱之定義

（2）國小階段對於幾何圖形的學習主要依賴視覺與歸納因此視覺經驗與語言習

慣影響著學生對圖形的分類與理解辨識等腰三角形時等腰三角形的底邊

一定要在水平位置上不同的方位對學生的辯識會有影響而銳角必須是「尖

銳」的本題給予的訊息「三角形的兩個角分別是 52 度和 28 度」這兩個角

均為銳角學生因此而選答錯誤選項①

建 議

1教學方面

（1）三角形是由三個邊三個角組成這些邊和角之間的特殊組合關將使得三角

形外觀特徵不同並用此特徵來命名分類辨認圖形會受到其大小方

位邊角的性質封閉性等影響尤其是圖形的方位是影響辨認的重要因素

由於學生在學習時若所接觸到的例圖都類似正三角形不夠豐富具有多變

性學生因而没有足夠的資訊類化產生了無法辯別何為等腰三角形銳角

三角形及鈍角三角形的問題

（2）引導學生透過操作與實測了解三角形的性質給予大量的圖示使學生更具體

了解多方面的異同分辨分類三角形教師可以應用格子板和量角器讓小

朋友清楚地分辨三角形是銳角直角或是鈍角在格子板畫出鈍角三角形

幫助學生理解及記憶在操作中了解鈍角是大於 90度這個定義再和學生

共同討論區別銳角三角形與鈍角三角形的不同學生的迷思就容易突破了

2命題方面

本題乃測驗學生分辯三角形構成要素及類型的了解與否建議試題中可加入圖形

幫助學生答題避免因抽象名詞造成學習的障礙

42

題 目

30（④）下圖有一個三角形的底邊長 24公分剩下兩個邊的長度是一樣長請問

其中一個邊的長度可能是幾公分

①6公分

②8公分

③12公分

④16公分

解題分析 16+16gt24公分

能力指標 5-s-02能透過操作理解三角形任意兩邊和大於第三邊

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3652 0415 0537 938 1472 3639 3664

1量化分析

本試題全市的答對率 3652難易度為 0415鑑別度是 0537顯示學生對三

角形任意兩邊一定大於第三邊的定義理解上有程度上的困難

2質化分析

本試題在檢測學生對於三角形的任意兩邊長和一定大於第三邊長度概念的認識

與應用學生在答題時如果填選選項3表示學生於學習過程中應該沒有進行實

際操作去檢驗等長的兩邊是否大於第三邊的概念

建 議

1教學方面

（1）學生在學習的過程中因受對稱的三角形之影響常會認為邊長比例差距大的

三角形不是三角形甚至有學生認為只有三個長度都相同時才能排出三角

形受正三角形的影響的三角形概念尚有認為邊長比例過長的三角形不是三

角形或正三角形不是等腰三角形等迷思概念教學時要透過實際操作運

用不同長度的吸管幾何造型棒等讓學生發現三角形任意兩邊的和大於第

三邊的性質才能根據實際操作的經驗來解決問題

（2）可以透過下列三種方式與學童溝通三角形任意兩邊和大於第三邊的意義

a利用「兩點之間最短的路徑是連接這兩點的直線長」

b固定兩邊觀察第三邊的變化發現三角形任兩邊和大於第三邊的現象

c固定一邊透過觀察另外兩邊的變化發現發現三角形任意兩邊的和大於

第三邊的現象

2命題方面

本題鑑別度為 0537從答題選項結果發現學生所填選錯誤選項3 的人數百

分比與選填正確選項4的人數百分比相當建議可利用二階段評量命題方式探討

學生迷思概念

24

43

題 目

31（①）有一個長方體水族箱裡面的長寬高分別是120公分50公分80公

分裝滿水後再倒入裡面邊長為100公分的正方體水槽水槽內的水深

是多少公分

①48公分②52公分③480公分④4800公分

解題分析 120times50times80=480000480000divide(100times100)=48 公分

能力指標 5-n-19能認識體積單位「立方公尺」「立方公分」及「立方公尺」間的關係並做

相關計算

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 2791 0344 0467 2798 1712 2341 2749

1量化分析

從全市學生答對率 2791及試題難易度 0344可了解學生在學習體積容積

與容量的關係時忽略體積的本質概念～立體物所占的空間大小因而呈現錯誤

選項3 4 的人數百分比相當於正確選項填答人數百分比

2質化分析

（1）本題在了解學生對於容量與容器變化的關係體積包含透過排出的液量表示

原物件的體積也可代表液體體積又稱液量是液體所佔有空間的量體積

與容量的轉換容易讓學生在學習過程中產生困擾在本題全市答對率 2791

的結果可知學生在此項學習上掌握不佳

（2）容量是一種三維的量需從寬度長度高度三者同時掌握然而任何物理

量的大小都是用數值與單位聯合來表達的學生最常犯的錯誤就是計算過

於草率再加上學生很難去記憶這些單位的換算答錯率就更多了

建 議

1教學方面

（1）體積代表三維空間的量含有長寬厚高等在空間佔有量的大小然而

學生對立體圖形是沒有空間感也對立體圖形的概念較難理解不容易辨認

出長寬高重視公式的記憶輕忽概念的瞭解因此計算體積常出現問

題教學時老師以實際操作的方式來示範並說明容量與體積間的關係利用

生活中可拿到的紙盒讓學生們實際觸摸操作而後將盒子展開去看其展

開圖從而了解盒子是如何從點線面而構成立體圖形的透過操作與觀

察探討圖形間的關係並做簡單之應用

（2）測量是一種操作技能亦是一種概念上的認知體積測量須具備空間轉換與

思考能力透過具體操作活動比較來掌握體積概念教學時多讓學生實作

測量清楚掌握各種量的基本單位量進行形體複製的活動以掌握體積的

意義

2命題方面本試題鑑別度是 0467是優良試題

44

題 目

32（①）有一個長方體的體積是 10立方公尺又 900立方公分也可以用下列哪一

個數量表示大小(1立方公尺＝1000000立方公分)

①100009 立方公尺②10100

9立方公尺

③10900 立方公尺④10900立方公分

解題分析 900立方公分=00009 立方公尺10立方公尺又 900立方公分=100009 立方公尺

能力指標 5-n-17立方公尺和立方公分的化聚

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4387 0462 0586 4392 2023 1566 1699

1量化分析

本試題答對率為 4387試題難易度為 0462鑑別度是為 0586表示學生

在單位化聚的熟練度有待加強

2質化分析

本試題在了解學生能否進行「立方公分」和「立方公尺」的換算提供 1立方公

尺＝1000000立方公分的資訊可避免學生缺乏正確量的概念緣故而造成解題的

困難小數的概念起源於測量和分數的部分全體關係其記數系統又是從整數十

進位制擴充而來小數也可以視為不帶分母的十進位分數小數與整數的位值都

是由左向右遞減每一個位值都是其右邊的十倍小數與分數以及與整數的不同

處正是干擾學童建構小數概念的原因學生在學習小數的單位換算時常無法

掌握單位量不清楚小數點左右兩邊整數與小數間的關係不了解位值的意義及

十進位關係有 2126的學生填選錯誤選項2受分數的部分全體關係其切割

的份數在小數的記數中是隱藏在位值中的干擾而將 10立方公尺又 900立方公

分誤判為 10100

9立方公尺

建 議

1教學方面

（1）學生對於單位換算上常出現的困難是不容易釐清單位的概念對於換算會

有疑問尤其是小單位換算成大單位的部分學生容易產生疑惑化聚時

等號變得有方向性100公分 =1公尺解釋為 100個 1公分合起來和 1公尺

一樣長1公尺=100公分解釋為 1 公尺可以分解為 100個 1公分了解等

號對稱意義教師可應用單位換算定位板引導學生觀察單位間的關係透

過定位板來轉換單位或做為計算的輔助工具能讓學生對於單位與單位間

的關係更明確清楚而也能有效減少計算時的錯誤

（2）當學生無法掌握小數問題時往往將其所知的整數或分數知識過度類推而產

生小數教學方面教師宜適時利用具體物或生活經驗加強學生在小數意

義小數結構及小數應用上的各項知識透過『整數』『小數』概念的釐清

強化學童的小數概念

2命題方面試題難易度為 0462鑑別度是為 0586表示此題優良試題

45

題 目

33（④）下面統計圖上的縱軸資料表示什麼

①家長的職業

②學生的人數

③學生的職業

④家長的人數

解題分析 根據主題名稱為「學生家長職業調查統計圖」得知縱軸資料應表示家長的人數

能力指標 5-d-01瞭解生活情境中的長條圖意義能解讀現成長條圖

認知層次 理解

知識層次 事實

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3059 0313 0266 5728 569 373 3066

1量化分析

本試題的答對率為 3059試題鑑別度為 0266顯示學生作答時對於長條

圖橫軸和縱軸的名詞定義會混淆不清

2質化分析

本試題在了解學生能否閱讀生活情境中的長條圖意義以及能解讀現成長條圖

統計的目的則在解決生活上的問題因此統計的教學應強調資料與問題之間的聯

繫以及對統計結果的影響統計圖表的教學包含了資料的搜集整理分析呈

現與解釋填選錯誤選項1的有 5728顯示學生在解讀圖表時縱軸與橫軸

間的概念並不穩固也沒有仔細思考作答

建 議

1教學方面

（1）長條圖是兒童學習統計圖概念的基礎個別數值長條圖呈現每筆資料的數值

因此對兒童的學習來說較為直觀長條圖的外圍由兩條線組成一條為「類別

線」用來標示類別另一條為「數線」用來標示各個類別的數量學生解

讀統計圖表常將縱軸橫軸的代表意思容易搞混教師教學時可多蒐集生活情

境中的圖表讓學習更能具有真實性學生也才對圖表所要表達的目的確實接

收

（2）設計活動時利用具體的圖表呈現給學生看讓學生透過比較查覺圖表中有

何不同再說明學生圖表中的文字與數字代表的意義並和學生討論為何會做

這樣的呈現讓學生能主動建構統計圖表中所呈現的訊息與意義

2命題方面此題圖表所呈現的資料十分簡單易於了解若以閱讀圖表中的數線

並能解釋其現象作為測量學生是否了解應可避免學生大意作答的問題

學生家長的職業調查統計圖

0

5

10

15

20

軍公教 商人 農人 工人

職業別

人數

人數

(

人)

職業別

學生家長職業調查統計圖

46

伍教學建議

新北市年度數學學習成就測驗結果分析自去年開始即採標準設定模式進行區分學生能

力值並依據學生答題狀況分布水平將試題分類為「待關心」「通過」與「精熟」雖然歸類

「待關心」之檢測試題對於全體受試學生答對率高但仍有部分學生選擇錯誤選項而這些

學生正是我們值得進一步關心及執行補救教學的焦點此外歸類為「精熟」之檢測試題可

以讓我們推敲學生尚有哪些數學概念未能達到精熟或提示我們在數學現場還需要在教學的

過程中注意哪些細節才能讓學生數學學習的更好經過我們檢視檢測試題之逐題分析與回

饋後歸納出以下教學建議

一對補救教學的建議

檢視歸類為「待關心」的試題分析後發現選擇錯誤選項而未能答對這些基本題目的學

生有以下現象提供實施補教教學者參考運用

(一)引導學生找到題目解題關鍵或訊息增進數學解題成功率

在檢測試題中仍發現學生無法正確擷取試題中解題關鍵而選擇錯誤選項(如檢測試

題第 125題)這些錯誤選項是命題小組檢視學生是否了解題意所設計的選項也發

現這些現象仍存在占全體施測學生的 10所以建議教師讀題時引導學生注意解題關鍵

並了解題意方能成功列式找到正確解答

(二)熟悉位值概念減少計算對卻失分的機會強化學習信心

檢視試題第 68題發現小數的比較與計算雖借用整數計算算則與性質但位值概

念未釐清容易弄錯小數點位置造成無法成功解題在整數多位加減運算的題目中亦

常發現學生位值概念不易釐清例如 12565中的兩個「5」分別表示的是 5 個百及 5個

一無法釐清位值概念的學生在面對多位整數加減計算時雖然經過多次計算解題都

能成功找到答案但卻只是單純進行一位數加減計算對位值概念卻一點幫助都沒有

對於學生數概念的提升當然也就沒有幫助

(三)提供具體幾何形體操作提升學習低落學生幾何認知層次

檢視幾何方面待關心試題中有檢測試題第 3題(構成要素的個數)及第 718題(線對

稱圖形的認識)和第 9題(面的垂直與平行)建議於相關教學時能提供教具實際點數

操作與對照這對學習低落的學生能更清楚瞭解各構成要素位置與數量除了讓學生有

具象的幾何概念外也可以透過教具的操作提升學生幾何層次

47

二對現場教學的建議

(一)數與計算方面四則運算與等值分數單元教學仍需細緻化

1整數四則運算

在檢測學生是否精熟整數的四則運算(檢測試題第 27題)發現學生知道先乘除

後加減然後依序計算但是遇到有括號的算式高達 4343的學生會忽略括號

的存在表示平時教學現場雖然布有二步驟以上的題目但不強求列出倂式更不

用說依逐次減項將併式的解求出所以建議多讓學生練習併式記錄並運用四則運

算規則進行解題

2等值分數

在眾多分數中找出等值分數(檢測試題第 24題)學生顯然熟悉從最簡分數中依

整數倍方式依序找出等值分數對於從非最簡分數中選擇一個等值分數後再找出等

價的等值分數學生解題的彈性稍顯不足建議回歸等值分數的定義重新釐清概

念再進行下階段教學活動

(二)量與實測方面單位化聚仍需列入教學重點

從檢測試題第 3132 題發現學生對於單位的化聚仍不熟悉包括給予高低階單位關

係式仍無法順利解題也可能是位值概念尚未成熟或其他原因造成但是對於單位的

化聚仍應讓學生多面對這些問題以瞭解各單位間的關係

(三)幾何方面形體具體操作仍需強化

從檢測試題 2930 題發現無法理解幾何形體(三角形)的定理與性質表示純粹背誦

三角形內角和為 180度及三角形任意兩邊和大於第三邊無法達成能力指標 5-s-01能透

過操作理解三角形三內角和為 180度及 5-s-02 能透過操作理解三角形任意兩邊和大

於第三邊因為如果透過實際操作後對於檢測試題 2930題應該很容易成功解題並

找到正確答案

(四)統計與機率方面圖表基本要件仍需介紹

在統計與機率的檢測試題第 33題按理來說應該是學生最容易回答的問題但因為

學生對於統計與機率的基本要件的意義不夠清楚以至於造成橫軸與縱軸資料表示意義

發生混淆以致無法正確解題建議在進行統計圖表的認識教學中讓學生清楚明白圖表

的構成要素如主題橫軸與縱軸的說明及數量大小判讀等都是教學的重點而非直接進

入判讀資料的教學

48

(五)代數方面可從實際數據中理解代數關係

代數部分學生對於能力指標 5-a-04理解圖形中邊長或高變化時對面積的影響尚未

達到精熟程度面對這樣的題目建議能從實際演算數據中讓學生觀察邊長變化對面積

的大小的影響進而理解代數關係

以上建議提供補救教學與現場教學者運用參考因為從施測學生檢測反應中僅能間接推

敲可能的學習落差與建議補強方向仍需經多次的測試及教學現場實際觀察探究學生學習情

況才能真正斷定數學學習不足之處回歸數學學習成就測驗結果分析目的非進行個別班

際與校際比較用而是了解學生學習情形作為學習階段補強措施讓學生學習踏穩每一步

才是檢測的真正目的

49

100學年度國小五年級學生數學能力檢測試卷(解答)

50

30

題 目

20（①）某數原本要減 78228但是小薇誤看成加 78228算出來的結果是

289278原本的正確答案是多少

①132822 ②142822 ③21105 ④367506

解題分析 289278－78228＝21105 21105－78228＝132822

能力指標 5-n-08小數的減法

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 5419 0529 0692 5420 985 2802 599

1量化分析

本題全市答對率 5419試題難易度 0529然鑑別度達 0692高分組學生

答對率比低分組學生多了 6914高分組學生的表現明顯優於低分組選答不

正確選項者均有相當人數選答表示本試題具誘答力選項③為較多孩子所選

擇值得老師去深究

2質化分析

（1）本試題在於測驗學生對於小數減法文字題的解題能力

（2）學生在解題中無法解題成功如如錯誤②289278－78228＝2110521105

－78228＝142822 (21 的 1 已被借位但計算時忘記了)③289278－

78228＝21105(只算出某數未算出正確答案)④289278＋78228＝

367506(未弄清題意看到加字就直接用加的)

建 議

1教學方面

（1）進行多位小數加減計算時教師可以利用定位板指導學生對其小數點後進

行多位小數的加減計算

（2）進行此題目教學時教師可先將題目簡化成整數的應用題讓學生可以先清

楚知道此題目的思考方式及解題過程最後再以小數的方式呈現相信學生會較

容易了解

（3）選項③都具有高度誘答效果其原因有兩點（一）看錯題目誤以為只須

求出某數即可而忘了再進行一次減法找到正確答案（二）對於多步驟解題的

思維不熟悉以為只須再進行一次減法就可以得到答案所以教師可以透過讓學

生發表及討論找到學生的錯誤迷思

2命題方面

本題難易度 0529 的答對率表示試題難度適中但鑑別度高檢視高分群的孩子

答對率 8753 低分群的孩子答對率只有 1839建議老師可在教導整數

小數分數應用題時變化此問題檢視學生學習成效

31

題 目

21（③）右圖的長方體表面積是多少平方公分

①(10＋15＋8)times2 平方公分

②(10times15＋8times15＋8times10) 平方公分

③(10times15＋8times15＋8times10)times2 平方公分

④(10times8times15) 平方公分

解題分析 (10times15＋8times15＋8times10)times2

能力指標 5-s-07理解長方體表面積公式

認知層次 理解

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 5758 0572 0531 830 803 5760 2441

1量化分析

本題全市答對率 5758試題難易度 0572然鑑別度達 0531高分組學生

答對率比低分組學生多了 5313選答不正確選項者均有相當人數選答表

示本試題具誘答力低分群的孩子選擇選項④多於正確選項③表示部分學生在

表面積與體積的觀念互相混淆仍須加強而選項①仍有高達 830的學生顯

示學生對於表面積的觀念不清楚值得教師在教學上再做澄清與實際的操作讓學

生知道表面積的意義

2質化分析

（1）本試題在於測驗學生對於長方體表面積算法的了解

（2）學生的迷思觀念如錯誤①(10＋15＋8)times2 直接將邊長相加乘以 2②(10

times15＋8times15＋8times10) 只算出一面的面積忘記乘以 2④(10times8times15) 表面積

與體積觀念混淆

建 議

1教學方面

（1）對於長方體表面積的教學教師必須讓學生透過具體的實際操作讓學童確

實知道長方體的構成要素－8個頂點12個邊6個面

（2）讓學生觀察長方體各個面的大小並引導學生發現平行的面面積大小一樣

再透過長方體的展開圖呈現了解長方體的表面積的意義與求法

2命題方面

本題難易度 0572 表示試題難度適中而鑑別度亦適中高分群的孩子答對率

8375低分群的孩子答對率 3072顯現表面積問題對於學生而言仍是

難題之一建議老師可透過變化長方體的長寬高檢視班上的孩子是否了

解體積與表面積問題

10

15

8

32

題 目

22（②）右邊圖形中斜線部分的面積是多少平方公分 ①150平方公分 ②225平

方公分③300平方公分 ④450平方公分

解題分析 30times15divide2＝225

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6368 0599 0632 636 6370 883 1925

1量化分析

本題全市答對率 6368試題難易度 0599然鑑別度達 0632高分組學生

答對率比低分組學生多了 632選答不正確選項者以④居多可見高分群

與低分群的孩子常把三角形面積底times高divide2忘記要divide2①③均有相當人數選答

表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本試題在於測驗學生對於三角形面積求法的了解

（2）學生的錯誤迷思如下①20times15divide2＝150 被右下圖干擾算出右下圖面積

③20times15＝300 被右下圖干擾算出右下圖面積但忘記除以 2④30times

15＝450 能正確找出底和高但忘記除以 2

建 議

1教學方面

（1）三角形面積教學以實物操作為主透過圖形之切割翻轉併合之方式

了解三角形面積之求法與公式的意義

（2）在平行四邊形三角形梯形面積的計算上都有提到「高」的概念但學生

對「高」的位置容易與「邊」混淆透過切割拼湊或組合的方式能將三角

形組合成長方形或平行四邊形教師宜舉出各種的三角形圖請學生試著找出

「高」和「底」的位置

2命題方面

本題難易度 0599 表示試題難度適中而鑑別度高且選項④最具有誘答效果

顯示學生在作答時很容易忘記將三角形面積除以 2此題目可提供教師再進行

面積教學時檢視學生的學習成效題目之一

15

20

30

33

題 目

23（③）將 14

10 1

4

5 2

1

10 與 2

1

5 等 4個分數標示在下面的數線上哪一個分數

的位置最接近 2①14

10 ②1

4

5 ③2

1

10 ④2

1

5

解題分析 21

10 最接近 2

能力指標 5-n-11將分數標記在數線上

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6016 0589 0622 646 1710 6018 1435

1量化分析

本題全市答對率 6016試題難易度 0589然鑑別度達 0622高分組學生

答對率比低分組學生多了 6222選答不正確選項者以②④均有相當人數

選答選項①對於高分群的孩子不具誘答力卻對低分群的孩子具誘答力可見低

分群的孩子對於分數的觀念待加強

2質化分析

（1）本題是在測驗學童是否能判斷分數在數線的位置

（2）學生的錯誤迷思如下①只注意到 2的左邊（小於 2的部分）忽略 2的右

邊（大於 2 的部分）認為 14

5 比 1

4

10 小所以最接近 2②1

4

5 ＝1

8

10

只注意到 2 的左邊（小於 2的部分）忽略 2的右邊（大於 2的部分）④

認為 21

5 比 2

1

10 小所以最接近 2

建 議

1教學方面

（1）引導學生先「通分」比較分數大小再利用「數線」標示出位置找出接近

2的分數

（2）因為此數線是十進位制也可以引導學生將分數轉化成小數標示出位置

及找出接近 2的數

2命題方面

本題難易度 0589 表示試題難易適中而鑑別度高表示部分學生在1

5 和

1

10 的

大小比較上須加強建議老師可出類似標示數的位置問題讓學生再一次練習

34

題 目

34（④）下圖是誠實國小100學年度原住民學生統計圖請問下列哪一個年級的原

住民人數最多

①一年級

②二年級 ③三年級

④四年級

解題分析 一年級~四年級原住民人數分別為232123及24人所以答案為四年級

能力指標 5-d-02讀報生活中有序資料的統計圖(變形長條圖)

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6027 0589 0532 2938 184 583 6032

1量化分析

本題全市答對率 6027試題難易度 0589鑑別度 0532顯示學生在閱讀有

序資料的統計圖表中對於圖表中的訊息都能掌握得很好

2質化分析

（1）本試題是在了解學生能否理解統計圖表的意義繪製及報讀生活中有序資料

的統計圖從全市答對率可發現大部份的學生都能確實掌握圖表中數線所要表

達的訊息

（2）學生在統計圖的概念大多仍停留在「個別數值」的認知階段而不了解「統

計」圖呈現的意義因此在本試題中有 2938填選錯誤選項1 顯示出學生在

閱圖表時透過「直觀」發現一年級阿美族的人數多於其他年級即判斷誠實

國小一年級的原住民人數最多

建 議

1教學方面

統計圖即是將統計量以更簡明易讀的圖表方式呈現用來表示相互關聯的數量關

係的圖形即稱為統計圖將統計量的結果加以分析後用來輔助做判斷或決策的

分析結果進行統計圖表教學教師與學生都容易視其為簡單的單元而忽略圖

表上的代表意義與解讀因此教師必須設計不同的情境問題引導學生討論並分

辨不同統計圖表的意義及應用進而能夠解讀統計圖表中所代表的意思進而能

根據圖表中的資料推論出圖表以外的訊息

2命題方面

本題難易適中鑑別度 0532顯示能測出學生的程度是屬優良試題

02468

1012141618人

數

(

人

)

一 二 三 四 五 六 年級

布農族

阿美族

排灣族

誠實國小100學年度原住民學生統計圖

35

3試題屬性歸類別精熟(高階題)

題 目

19（④）如右圖陰影部份的三角形面積為 72平方公分請問斜線部分的長方形

面積是多少平方公分①12平方公分 ②24平方公分③36平方公分④48

平方公分

解題分析 72times2divide9＝1616times3＝48

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4665 0499 0687 1077 2647 1385 4668

1量化分析

本題全市答對率 4665試題難易度 0499然鑑別度達 0687高分組學生

答對率比低分組學生多了 6863高分組學生的表現明顯優於低分組各選項

均有相當人數選答表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生對於三角形面積公式與長方形面積公式的求法透過三角形公

式逆推求底判斷學生是否清楚知道三角形面積公式進而求出長方形面積

（2）學生在解題中無法解題成功如錯誤選項①72divide9divide2＝4 4times3＝12學生誤用三

角形面積公式未能逆運算求出底而是直接將面積除以高再除以 2而把

底當成長方形的長求出面積②72divide9＝8 8times3＝24學生對於三角形面積

公式不了解是直接將面積除以高而把底當成長方形的長求出面積③

72divide9divide2＝4 4times9＝36學生誤用三角形面積公式未能逆運算求出底而是直

接將面積除以高再除以 2而把底當成長方形的長求出下方長方形面積

建 議

1教學方面

（1）三角形面積教學以實物操作為主透過圖形之切割翻轉併合之方式

了解三角形面積之求法與公式的意義

（2）教師進行教學時可給定固定面積的三角形讓學生自由創造出不同底和高

的三角形最後再逐一檢視就可從中找出學生的錯誤迷思概念

2命題方面

本題難易度 0499 表示試題難度適中但鑑別度高顯示可檢視出面積解題能力

較弱的學生須進行教學輔導本試題可提供教師再進行面積教學時檢視學生的學

習成效題目之一

3cm

9cm

36

題 目

24（④）小宏從家裡走到學校要花 6

15 小時也可以說是花了幾小時

① 3

5 小時② 3

12 小時③ 9

18 小時 ④ 14

35 小時

解題分析 6

15 6divide3

15divide3 ＝ 2

5 ＝ 2times7

5times7 ＝ 14

35

能力指標 5-n-04約分與擴分

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3897 0447 0661 3810 980 1037 3902

1量化分析

本題全市答對率 3897試題難易度 0447然鑑別度達 0661高分組學生

答對率比低分組學生多了 6593選答不正確選項者以①居多具有高度的誘

答力②③均有相當人數選答表示部分學生在等值分數的學習上產生了重大

的迷思

2質化分析

（1）本試題在於在測驗學童是否能先用公因數約分將分子分母簡化再進行

擴分找出等值分數

（2）學生作答錯誤的迷思如下① 6

15 6divide3

15divide3 ＝ 3

5 (分子 6divide3算錯變成

3)誤以為分母可以是約分的結果其答案就正確也可能發生 6divide3＝3 的錯

誤② 6

15 6-3

15-3 ＝ 3

12 誤以為分子分母同時加一個相同整數

其值不變③ 6

15 6+3

15+3 ＝ 9

18 無法先進行約分再擴分只存在

單一(純粹約分或純粹擴分)的概念

建 議

1教學方面

（1）高年級分數教材對等值分數問題的處理依問題的呈現方式分成比較類描

述類指定分母類及遞移關係類教師可以透過這四個呈現方式進行教學

引導學生認識等值分數

（2）從選項②③表示部分學生在等值分數的學習上產生了重大的迷思認為只

要同時分子分母同加減一數即可擴分或約分此現象值得教師再做一次澄

清與教學

2命題方面

本題難易度 0447這現象顯示學生學習等值分數對於非能以整數倍的約分或擴分

感到困難如

10 4

15 10

15 9 故進行教學時可以多讓學生練習此類型試題

37

題 目

25（②）1杯「大砲杯」的紅茶有8

7公升喝掉

3

5杯剩下幾公升

① 11

40 公升② 14

40 公升③ 21

40 公升④ 4

3 公升

解題分析 7 3 14

18 5 40

能力指標 5-n-07乘數為分數的乘法

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 1620 0207 0201 5309 1621 2128 725

1量化分析

本題全市答對率 1620試題難易度 0207然鑑別度達 02011高分組學生

答對率比低分組學生多了 2012表示高分群的孩子在此題亦感到困難選答

不正確選項者以①居多表示部分學生在分數單位量的學習上產生了重大的迷

思然而選擇①的孩子可能只注意到單位量不同然而選擇④的孩子可能是直

接將分子減分子分母減分母來作答值得老師注意孩子分數的加減運算

2質化分析

（1）本試題在於測驗學童是否能處理分數乘以分數的應用題

（2）學生作答錯誤的迷思如下①7 3 35 24 11

8 5 40 40 40 未注意單位忽略 1

杯的量③7 3 21

8 5 40 誤解題意直接算出喝掉的量④

7 3 4

8 5 3 以

為喝掉就是直接扣掉在處理分數減法時又發生分子分母各自相減的情形

建 議

1教學方面

關於分數乘法的教學須掌握以下教學程序逐步進行才能引導學生具備正確分

數乘法的概念與發展真分數的整數倍－假分數的整數倍－帶分數的整數倍－整

數的分數倍－真分數的分數倍假分數的分數倍－帶分數的分數倍此題可先從

1杯為1000毫升的題目讓學生了解解題思維後再以分數帶入

2命題方面

本題 1620的答對率偏低這現象顯示只有不到五分之一的學生無法成功解

題其原因在於需要兩步驟解題及注意單位量的不一樣建議老師可出1杯「大

砲杯」的紅茶有8

7公升喝掉

3

5公升剩下幾公升及 1杯「大砲杯」的紅茶有

8

7公升喝掉

3

5杯剩下幾公升讓學生比較其解題思維的差異性

38

題 目

26（④）有大小兩個正方形大正方形的邊長是小正方形的4倍請問大正方形

的面積是小正方形面積的幾倍

①2倍 ②4倍 ③8倍 ④16倍

解題分析 4times4＝16

能力指標 5-a-04理解圖形中邊長或高變化時對面積的影響

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4635 0493 0631 577 2680 1892 4642

1量化分析

本題全市答對率 4635試題難易度 0493然鑑別度達 0631高分組學生

答對率比低分組學生多了 6299選答不正確選項者以②③居多表示本

試題具誘答力孩子認為正方形邊長變為 4倍面積變為原來的 4 倍人數居多

2質化分析

（1）本試題在於測試學生是否知道正方形面積的求法與意義及學生是否了解當

圖形的邊長改變時其面積的變化情形

（2）學生常見的錯誤迷思如下①4＝2times2邊長與面積混淆②邊長 4倍

所以面積 4 倍③4＋4=8以為面積的倍數是加法

建 議

1教學方面

（1）幾何解題活動要透過具體操作在學生形成了概念之後應能抽象思考而

非一直停留在必須操作才能解決的層次中但在要求學生抽象思考前仍須

注意學生已發展到的層次為何

（2）教師進行面積教學時可透過長方形正方形三角形平行四邊形梯形

等形體透過改變其邊長關係操控單一變數或兩變數讓學生透過操作

討論觀察紀錄進而了解面積的變化與原圖形面積的關係

2命題方面

（1）本題難易度 0493表示試題適中但鑑別度高檢視高分群的孩子答對率 8089

低分群的孩子答對率只有 1790顯示低分群的孩子對於面積的了解

與意義須再多澄清與加強選項②③都具有高度誘答效果可見學生對

於幾何無法進行抽象思考及實際操作圖形此題目可提供教師再進行面積

教學時檢視學生的學習成效題目之一

（2）建議老師可出邊長 1cm2cm3cmhellip的正方形讓學生去體會其面積變化

39

題 目

27（③）500－100divide（25－15）＝（ ）算出來的答案和下列哪一個算式計算

的結果一樣

①400divide（25－15）

②500－100divide25－15

③500－100divide10

④400divide25－15

解題分析 檢查各選項是否依運算規約(有括號括號先算無括號時先乘除後加減再依序計

算)進行運算

能力指標 5-n-02整數的四則運算

認知層次 理解

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4239 0460 0514 4222 857 4245 445

1量化分析

本題全市答對率達 4239試題難易度 0460鑑別度達 0514雖只是單純

的計算測試中填選錯誤選項①的學生佔有 4222相當於正確選項的百分

比顯示小朋友在四則運算中對於運算的順序概念混淆

2質化分析

本試題在了解學生是否知道整數四則運算計算的順序有括號先做先乘除後加

減(運算順序高的先計算比較) 由左至右逐次計算學生常誤以為乘除

法是比加減法更高級的運算且認為學習要經由記憶反覆演練而不是在解

題活動的內蘊但從答對率只有三成及選答錯誤選項①的結果來看全市學生在

四則運算中掌握不佳雖然學生可以熟練的背誦四則運算是由左而右括號先

算先乘除後加減但進行計算時步驟愈來愈多就容易產生四則混合運算規則

不清混淆的情形

建 議

1教學方面

（1）學生因為步驟變多導致影響有括號時括號內的運算先進行先乘除後加

減及由左而右的判斷能力教師宜多以情境的問題加強學生併式的概念透

過圖像表徵rarr運算符號表徵學生從具體的情境了解題意列出解題的算式

進而熟悉運算順序有括號時括號內的運算先進行當式子中只有乘除或

只有加減的運算時由左向右逐步進行當式子中同時有乘（除）和加（減）

運算時先進行乘（除）運算再進行加（減）運算

（2）教師教學時不宜偏重計算格式與程序要強調思考與解題的能力

2命題方面

從答對率 4239來看全市學生在四則運算的學習表現不佳試題難易度為

0460是較難的題型可知在没有情境的算式中即使算式中的數字易於計算

學生會因運算順序的規則而受到干擾但以鑑別度 0514來看是屬優良題型

40

題 目

28（②）有一塊梯形土地如右圖在左右兩側蓋二個全等的梯形花圃其他土地

(空白部分)用來規畫庭園造景請問庭園造景的面積是多少平方公尺

①900平方公尺

②1700 平方公尺

③2600 平方公尺

④3400 平方公尺

解題分析 (60+40+40)times50divide2=3500(40+20)times30divide2=900900times2=18003500-1800＝1700

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4641 0488 0480 968 4646 2338 1684

1量化分析

本題全市答對率達 4641鑑別度指數程 0480表示此題是具有其鑑別度

高分組學生答對的比率比低分組學生多了 48 高分組學生的表現明顯優於低

分組

2質化分析

（1）本題主要是檢視學生是否能完全認知梯形的面積計算公式並應用於面積切

割之正確解題過程由結果可知全市多數學生對本題的掌握情形還算不

錯但選項③佔有 2338可知學生易於因冗長的計算而產生錯誤

（2）理解面積公式形成的過程才能將具體的經驗轉化為抽象的面積公式從全

市學生在本題答對率未達五成可以發現學生的面積公式概念大多是在記

憶公式缺乏公式推理的理解因此造成面積公式混淆到底要除 2還是不

要除 2

建 議

1教學方面

（1）學生在面積上學習常有困難尤其在不同基本圖形組合而成的複合圖形上

因此面積的教學必須經由實際操作讓學生確實了解梯形面積的求法與公式

的意義並能應用其概念進行解題學生在圖形的解題上易受多餘數字的干

擾因此在學習初應避免過多與題意無關的線索並可給予圖片的實際操作

練習(切割與重組)加強對複合形體的概念

（2）教學時先讓學生認識圖形的每一個部份及其名詞再解釋高與底的關係最

後才用圖形的變形解釋面積公式的來由讓學生不只是背公式而是透過舊

經驗把新的知識吸收佈題以日常生活事例建立物體的形體概念並且

提供多樣化的具體物或圖片讓學從長寬高三者關係發現面積的計算進而

導出公式

2命題方面從結果中得出答對率達 4641表示全市的學生尚能掌握基本的複

合圖形的運算

40cm

菊花

30m

20cm

20cm

60cm

蘭

花

41

題 目 29（②）一個三角形的兩個角分別是 52 度和 28 度這個三角形是那一種三角形

①銳角三角形②鈍角三角形③直角三角形④無法判斷

解題分析 180-(52+28)=100(度)所以三角形其中一個角超過90度者為鈍角三角形

能力指標 5-s-01能透過操作理解三角形三內角和為180度

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4043 0450 0360 3769 4047 578 1365

1量化分析

本題答對率達 4043填選錯誤選項1 為 3769與正確選項2 4047百分

比相當接近顯示學生在銳角三角形與鈍角三角形的學習上極易混淆選項4也

有 1365的人數其無法辯別三角形的類型的原因是值得去探討

2質化分析

（1）本試題在了解學生是否掌握三角形的性質(內角和為 180度)和根據構成要素~

角的特徵進行分類並命名三角形為銳角三角形鈍角三角形或直角三角形

從試題結果發現選項1與選項2答題人數百分比差不多可推論學生尚無法

釐清各種三角形名稱之定義

（2）國小階段對於幾何圖形的學習主要依賴視覺與歸納因此視覺經驗與語言習

慣影響著學生對圖形的分類與理解辨識等腰三角形時等腰三角形的底邊

一定要在水平位置上不同的方位對學生的辯識會有影響而銳角必須是「尖

銳」的本題給予的訊息「三角形的兩個角分別是 52 度和 28 度」這兩個角

均為銳角學生因此而選答錯誤選項①

建 議

1教學方面

（1）三角形是由三個邊三個角組成這些邊和角之間的特殊組合關將使得三角

形外觀特徵不同並用此特徵來命名分類辨認圖形會受到其大小方

位邊角的性質封閉性等影響尤其是圖形的方位是影響辨認的重要因素

由於學生在學習時若所接觸到的例圖都類似正三角形不夠豐富具有多變

性學生因而没有足夠的資訊類化產生了無法辯別何為等腰三角形銳角

三角形及鈍角三角形的問題

（2）引導學生透過操作與實測了解三角形的性質給予大量的圖示使學生更具體

了解多方面的異同分辨分類三角形教師可以應用格子板和量角器讓小

朋友清楚地分辨三角形是銳角直角或是鈍角在格子板畫出鈍角三角形

幫助學生理解及記憶在操作中了解鈍角是大於 90度這個定義再和學生

共同討論區別銳角三角形與鈍角三角形的不同學生的迷思就容易突破了

2命題方面

本題乃測驗學生分辯三角形構成要素及類型的了解與否建議試題中可加入圖形

幫助學生答題避免因抽象名詞造成學習的障礙

42

題 目

30（④）下圖有一個三角形的底邊長 24公分剩下兩個邊的長度是一樣長請問

其中一個邊的長度可能是幾公分

①6公分

②8公分

③12公分

④16公分

解題分析 16+16gt24公分

能力指標 5-s-02能透過操作理解三角形任意兩邊和大於第三邊

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3652 0415 0537 938 1472 3639 3664

1量化分析

本試題全市的答對率 3652難易度為 0415鑑別度是 0537顯示學生對三

角形任意兩邊一定大於第三邊的定義理解上有程度上的困難

2質化分析

本試題在檢測學生對於三角形的任意兩邊長和一定大於第三邊長度概念的認識

與應用學生在答題時如果填選選項3表示學生於學習過程中應該沒有進行實

際操作去檢驗等長的兩邊是否大於第三邊的概念

建 議

1教學方面

（1）學生在學習的過程中因受對稱的三角形之影響常會認為邊長比例差距大的

三角形不是三角形甚至有學生認為只有三個長度都相同時才能排出三角

形受正三角形的影響的三角形概念尚有認為邊長比例過長的三角形不是三

角形或正三角形不是等腰三角形等迷思概念教學時要透過實際操作運

用不同長度的吸管幾何造型棒等讓學生發現三角形任意兩邊的和大於第

三邊的性質才能根據實際操作的經驗來解決問題

（2）可以透過下列三種方式與學童溝通三角形任意兩邊和大於第三邊的意義

a利用「兩點之間最短的路徑是連接這兩點的直線長」

b固定兩邊觀察第三邊的變化發現三角形任兩邊和大於第三邊的現象

c固定一邊透過觀察另外兩邊的變化發現發現三角形任意兩邊的和大於

第三邊的現象

2命題方面

本題鑑別度為 0537從答題選項結果發現學生所填選錯誤選項3 的人數百

分比與選填正確選項4的人數百分比相當建議可利用二階段評量命題方式探討

學生迷思概念

24

43

題 目

31（①）有一個長方體水族箱裡面的長寬高分別是120公分50公分80公

分裝滿水後再倒入裡面邊長為100公分的正方體水槽水槽內的水深

是多少公分

①48公分②52公分③480公分④4800公分

解題分析 120times50times80=480000480000divide(100times100)=48 公分

能力指標 5-n-19能認識體積單位「立方公尺」「立方公分」及「立方公尺」間的關係並做

相關計算

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 2791 0344 0467 2798 1712 2341 2749

1量化分析

從全市學生答對率 2791及試題難易度 0344可了解學生在學習體積容積

與容量的關係時忽略體積的本質概念～立體物所占的空間大小因而呈現錯誤

選項3 4 的人數百分比相當於正確選項填答人數百分比

2質化分析

（1）本題在了解學生對於容量與容器變化的關係體積包含透過排出的液量表示

原物件的體積也可代表液體體積又稱液量是液體所佔有空間的量體積

與容量的轉換容易讓學生在學習過程中產生困擾在本題全市答對率 2791

的結果可知學生在此項學習上掌握不佳

（2）容量是一種三維的量需從寬度長度高度三者同時掌握然而任何物理

量的大小都是用數值與單位聯合來表達的學生最常犯的錯誤就是計算過

於草率再加上學生很難去記憶這些單位的換算答錯率就更多了

建 議

1教學方面

（1）體積代表三維空間的量含有長寬厚高等在空間佔有量的大小然而

學生對立體圖形是沒有空間感也對立體圖形的概念較難理解不容易辨認

出長寬高重視公式的記憶輕忽概念的瞭解因此計算體積常出現問

題教學時老師以實際操作的方式來示範並說明容量與體積間的關係利用

生活中可拿到的紙盒讓學生們實際觸摸操作而後將盒子展開去看其展

開圖從而了解盒子是如何從點線面而構成立體圖形的透過操作與觀

察探討圖形間的關係並做簡單之應用

（2）測量是一種操作技能亦是一種概念上的認知體積測量須具備空間轉換與

思考能力透過具體操作活動比較來掌握體積概念教學時多讓學生實作

測量清楚掌握各種量的基本單位量進行形體複製的活動以掌握體積的

意義

2命題方面本試題鑑別度是 0467是優良試題

44

題 目

32（①）有一個長方體的體積是 10立方公尺又 900立方公分也可以用下列哪一

個數量表示大小(1立方公尺＝1000000立方公分)

①100009 立方公尺②10100

9立方公尺

③10900 立方公尺④10900立方公分

解題分析 900立方公分=00009 立方公尺10立方公尺又 900立方公分=100009 立方公尺

能力指標 5-n-17立方公尺和立方公分的化聚

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4387 0462 0586 4392 2023 1566 1699

1量化分析

本試題答對率為 4387試題難易度為 0462鑑別度是為 0586表示學生

在單位化聚的熟練度有待加強

2質化分析

本試題在了解學生能否進行「立方公分」和「立方公尺」的換算提供 1立方公

尺＝1000000立方公分的資訊可避免學生缺乏正確量的概念緣故而造成解題的

困難小數的概念起源於測量和分數的部分全體關係其記數系統又是從整數十

進位制擴充而來小數也可以視為不帶分母的十進位分數小數與整數的位值都

是由左向右遞減每一個位值都是其右邊的十倍小數與分數以及與整數的不同

處正是干擾學童建構小數概念的原因學生在學習小數的單位換算時常無法

掌握單位量不清楚小數點左右兩邊整數與小數間的關係不了解位值的意義及

十進位關係有 2126的學生填選錯誤選項2受分數的部分全體關係其切割

的份數在小數的記數中是隱藏在位值中的干擾而將 10立方公尺又 900立方公

分誤判為 10100

9立方公尺

建 議

1教學方面

（1）學生對於單位換算上常出現的困難是不容易釐清單位的概念對於換算會

有疑問尤其是小單位換算成大單位的部分學生容易產生疑惑化聚時

等號變得有方向性100公分 =1公尺解釋為 100個 1公分合起來和 1公尺

一樣長1公尺=100公分解釋為 1 公尺可以分解為 100個 1公分了解等

號對稱意義教師可應用單位換算定位板引導學生觀察單位間的關係透

過定位板來轉換單位或做為計算的輔助工具能讓學生對於單位與單位間

的關係更明確清楚而也能有效減少計算時的錯誤

（2）當學生無法掌握小數問題時往往將其所知的整數或分數知識過度類推而產

生小數教學方面教師宜適時利用具體物或生活經驗加強學生在小數意

義小數結構及小數應用上的各項知識透過『整數』『小數』概念的釐清

強化學童的小數概念

2命題方面試題難易度為 0462鑑別度是為 0586表示此題優良試題

45

題 目

33（④）下面統計圖上的縱軸資料表示什麼

①家長的職業

②學生的人數

③學生的職業

④家長的人數

解題分析 根據主題名稱為「學生家長職業調查統計圖」得知縱軸資料應表示家長的人數

能力指標 5-d-01瞭解生活情境中的長條圖意義能解讀現成長條圖

認知層次 理解

知識層次 事實

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3059 0313 0266 5728 569 373 3066

1量化分析

本試題的答對率為 3059試題鑑別度為 0266顯示學生作答時對於長條

圖橫軸和縱軸的名詞定義會混淆不清

2質化分析

本試題在了解學生能否閱讀生活情境中的長條圖意義以及能解讀現成長條圖

統計的目的則在解決生活上的問題因此統計的教學應強調資料與問題之間的聯

繫以及對統計結果的影響統計圖表的教學包含了資料的搜集整理分析呈

現與解釋填選錯誤選項1的有 5728顯示學生在解讀圖表時縱軸與橫軸

間的概念並不穩固也沒有仔細思考作答

建 議

1教學方面

（1）長條圖是兒童學習統計圖概念的基礎個別數值長條圖呈現每筆資料的數值

因此對兒童的學習來說較為直觀長條圖的外圍由兩條線組成一條為「類別

線」用來標示類別另一條為「數線」用來標示各個類別的數量學生解

讀統計圖表常將縱軸橫軸的代表意思容易搞混教師教學時可多蒐集生活情

境中的圖表讓學習更能具有真實性學生也才對圖表所要表達的目的確實接

收

（2）設計活動時利用具體的圖表呈現給學生看讓學生透過比較查覺圖表中有

何不同再說明學生圖表中的文字與數字代表的意義並和學生討論為何會做

這樣的呈現讓學生能主動建構統計圖表中所呈現的訊息與意義

2命題方面此題圖表所呈現的資料十分簡單易於了解若以閱讀圖表中的數線

並能解釋其現象作為測量學生是否了解應可避免學生大意作答的問題

學生家長的職業調查統計圖

0

5

10

15

20

軍公教 商人 農人 工人

職業別

人數

人數

(

人)

職業別

學生家長職業調查統計圖

46

伍教學建議

新北市年度數學學習成就測驗結果分析自去年開始即採標準設定模式進行區分學生能

力值並依據學生答題狀況分布水平將試題分類為「待關心」「通過」與「精熟」雖然歸類

「待關心」之檢測試題對於全體受試學生答對率高但仍有部分學生選擇錯誤選項而這些

學生正是我們值得進一步關心及執行補救教學的焦點此外歸類為「精熟」之檢測試題可

以讓我們推敲學生尚有哪些數學概念未能達到精熟或提示我們在數學現場還需要在教學的

過程中注意哪些細節才能讓學生數學學習的更好經過我們檢視檢測試題之逐題分析與回

饋後歸納出以下教學建議

一對補救教學的建議

檢視歸類為「待關心」的試題分析後發現選擇錯誤選項而未能答對這些基本題目的學

生有以下現象提供實施補教教學者參考運用

(一)引導學生找到題目解題關鍵或訊息增進數學解題成功率

在檢測試題中仍發現學生無法正確擷取試題中解題關鍵而選擇錯誤選項(如檢測試

題第 125題)這些錯誤選項是命題小組檢視學生是否了解題意所設計的選項也發

現這些現象仍存在占全體施測學生的 10所以建議教師讀題時引導學生注意解題關鍵

並了解題意方能成功列式找到正確解答

(二)熟悉位值概念減少計算對卻失分的機會強化學習信心

檢視試題第 68題發現小數的比較與計算雖借用整數計算算則與性質但位值概

念未釐清容易弄錯小數點位置造成無法成功解題在整數多位加減運算的題目中亦

常發現學生位值概念不易釐清例如 12565中的兩個「5」分別表示的是 5 個百及 5個

一無法釐清位值概念的學生在面對多位整數加減計算時雖然經過多次計算解題都

能成功找到答案但卻只是單純進行一位數加減計算對位值概念卻一點幫助都沒有

對於學生數概念的提升當然也就沒有幫助

(三)提供具體幾何形體操作提升學習低落學生幾何認知層次

檢視幾何方面待關心試題中有檢測試題第 3題(構成要素的個數)及第 718題(線對

稱圖形的認識)和第 9題(面的垂直與平行)建議於相關教學時能提供教具實際點數

操作與對照這對學習低落的學生能更清楚瞭解各構成要素位置與數量除了讓學生有

具象的幾何概念外也可以透過教具的操作提升學生幾何層次

47

二對現場教學的建議

(一)數與計算方面四則運算與等值分數單元教學仍需細緻化

1整數四則運算

在檢測學生是否精熟整數的四則運算(檢測試題第 27題)發現學生知道先乘除

後加減然後依序計算但是遇到有括號的算式高達 4343的學生會忽略括號

的存在表示平時教學現場雖然布有二步驟以上的題目但不強求列出倂式更不

用說依逐次減項將併式的解求出所以建議多讓學生練習併式記錄並運用四則運

算規則進行解題

2等值分數

在眾多分數中找出等值分數(檢測試題第 24題)學生顯然熟悉從最簡分數中依

整數倍方式依序找出等值分數對於從非最簡分數中選擇一個等值分數後再找出等

價的等值分數學生解題的彈性稍顯不足建議回歸等值分數的定義重新釐清概

念再進行下階段教學活動

(二)量與實測方面單位化聚仍需列入教學重點

從檢測試題第 3132 題發現學生對於單位的化聚仍不熟悉包括給予高低階單位關

係式仍無法順利解題也可能是位值概念尚未成熟或其他原因造成但是對於單位的

化聚仍應讓學生多面對這些問題以瞭解各單位間的關係

(三)幾何方面形體具體操作仍需強化

從檢測試題 2930 題發現無法理解幾何形體(三角形)的定理與性質表示純粹背誦

三角形內角和為 180度及三角形任意兩邊和大於第三邊無法達成能力指標 5-s-01能透

過操作理解三角形三內角和為 180度及 5-s-02 能透過操作理解三角形任意兩邊和大

於第三邊因為如果透過實際操作後對於檢測試題 2930題應該很容易成功解題並

找到正確答案

(四)統計與機率方面圖表基本要件仍需介紹

在統計與機率的檢測試題第 33題按理來說應該是學生最容易回答的問題但因為

學生對於統計與機率的基本要件的意義不夠清楚以至於造成橫軸與縱軸資料表示意義

發生混淆以致無法正確解題建議在進行統計圖表的認識教學中讓學生清楚明白圖表

的構成要素如主題橫軸與縱軸的說明及數量大小判讀等都是教學的重點而非直接進

入判讀資料的教學

48

(五)代數方面可從實際數據中理解代數關係

代數部分學生對於能力指標 5-a-04理解圖形中邊長或高變化時對面積的影響尚未

達到精熟程度面對這樣的題目建議能從實際演算數據中讓學生觀察邊長變化對面積

的大小的影響進而理解代數關係

以上建議提供補救教學與現場教學者運用參考因為從施測學生檢測反應中僅能間接推

敲可能的學習落差與建議補強方向仍需經多次的測試及教學現場實際觀察探究學生學習情

況才能真正斷定數學學習不足之處回歸數學學習成就測驗結果分析目的非進行個別班

際與校際比較用而是了解學生學習情形作為學習階段補強措施讓學生學習踏穩每一步

才是檢測的真正目的

49

100學年度國小五年級學生數學能力檢測試卷(解答)

50

31

題 目

21（③）右圖的長方體表面積是多少平方公分

①(10＋15＋8)times2 平方公分

②(10times15＋8times15＋8times10) 平方公分

③(10times15＋8times15＋8times10)times2 平方公分

④(10times8times15) 平方公分

解題分析 (10times15＋8times15＋8times10)times2

能力指標 5-s-07理解長方體表面積公式

認知層次 理解

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 5758 0572 0531 830 803 5760 2441

1量化分析

本題全市答對率 5758試題難易度 0572然鑑別度達 0531高分組學生

答對率比低分組學生多了 5313選答不正確選項者均有相當人數選答表

示本試題具誘答力低分群的孩子選擇選項④多於正確選項③表示部分學生在

表面積與體積的觀念互相混淆仍須加強而選項①仍有高達 830的學生顯

示學生對於表面積的觀念不清楚值得教師在教學上再做澄清與實際的操作讓學

生知道表面積的意義

2質化分析

（1）本試題在於測驗學生對於長方體表面積算法的了解

（2）學生的迷思觀念如錯誤①(10＋15＋8)times2 直接將邊長相加乘以 2②(10

times15＋8times15＋8times10) 只算出一面的面積忘記乘以 2④(10times8times15) 表面積

與體積觀念混淆

建 議

1教學方面

（1）對於長方體表面積的教學教師必須讓學生透過具體的實際操作讓學童確

實知道長方體的構成要素－8個頂點12個邊6個面

（2）讓學生觀察長方體各個面的大小並引導學生發現平行的面面積大小一樣

再透過長方體的展開圖呈現了解長方體的表面積的意義與求法

2命題方面

本題難易度 0572 表示試題難度適中而鑑別度亦適中高分群的孩子答對率

8375低分群的孩子答對率 3072顯現表面積問題對於學生而言仍是

難題之一建議老師可透過變化長方體的長寬高檢視班上的孩子是否了

解體積與表面積問題

10

15

8

32

題 目

22（②）右邊圖形中斜線部分的面積是多少平方公分 ①150平方公分 ②225平

方公分③300平方公分 ④450平方公分

解題分析 30times15divide2＝225

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6368 0599 0632 636 6370 883 1925

1量化分析

本題全市答對率 6368試題難易度 0599然鑑別度達 0632高分組學生

答對率比低分組學生多了 632選答不正確選項者以④居多可見高分群

與低分群的孩子常把三角形面積底times高divide2忘記要divide2①③均有相當人數選答

表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本試題在於測驗學生對於三角形面積求法的了解

（2）學生的錯誤迷思如下①20times15divide2＝150 被右下圖干擾算出右下圖面積

③20times15＝300 被右下圖干擾算出右下圖面積但忘記除以 2④30times

15＝450 能正確找出底和高但忘記除以 2

建 議

1教學方面

（1）三角形面積教學以實物操作為主透過圖形之切割翻轉併合之方式

了解三角形面積之求法與公式的意義

（2）在平行四邊形三角形梯形面積的計算上都有提到「高」的概念但學生

對「高」的位置容易與「邊」混淆透過切割拼湊或組合的方式能將三角

形組合成長方形或平行四邊形教師宜舉出各種的三角形圖請學生試著找出

「高」和「底」的位置

2命題方面

本題難易度 0599 表示試題難度適中而鑑別度高且選項④最具有誘答效果

顯示學生在作答時很容易忘記將三角形面積除以 2此題目可提供教師再進行

面積教學時檢視學生的學習成效題目之一

15

20

30

33

題 目

23（③）將 14

10 1

4

5 2

1

10 與 2

1

5 等 4個分數標示在下面的數線上哪一個分數

的位置最接近 2①14

10 ②1

4

5 ③2

1

10 ④2

1

5

解題分析 21

10 最接近 2

能力指標 5-n-11將分數標記在數線上

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6016 0589 0622 646 1710 6018 1435

1量化分析

本題全市答對率 6016試題難易度 0589然鑑別度達 0622高分組學生

答對率比低分組學生多了 6222選答不正確選項者以②④均有相當人數

選答選項①對於高分群的孩子不具誘答力卻對低分群的孩子具誘答力可見低

分群的孩子對於分數的觀念待加強

2質化分析

（1）本題是在測驗學童是否能判斷分數在數線的位置

（2）學生的錯誤迷思如下①只注意到 2的左邊（小於 2的部分）忽略 2的右

邊（大於 2 的部分）認為 14

5 比 1

4

10 小所以最接近 2②1

4

5 ＝1

8

10

只注意到 2 的左邊（小於 2的部分）忽略 2的右邊（大於 2的部分）④

認為 21

5 比 2

1

10 小所以最接近 2

建 議

1教學方面

（1）引導學生先「通分」比較分數大小再利用「數線」標示出位置找出接近

2的分數

（2）因為此數線是十進位制也可以引導學生將分數轉化成小數標示出位置

及找出接近 2的數

2命題方面

本題難易度 0589 表示試題難易適中而鑑別度高表示部分學生在1

5 和

1

10 的

大小比較上須加強建議老師可出類似標示數的位置問題讓學生再一次練習

34

題 目

34（④）下圖是誠實國小100學年度原住民學生統計圖請問下列哪一個年級的原

住民人數最多

①一年級

②二年級 ③三年級

④四年級

解題分析 一年級~四年級原住民人數分別為232123及24人所以答案為四年級

能力指標 5-d-02讀報生活中有序資料的統計圖(變形長條圖)

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6027 0589 0532 2938 184 583 6032

1量化分析

本題全市答對率 6027試題難易度 0589鑑別度 0532顯示學生在閱讀有

序資料的統計圖表中對於圖表中的訊息都能掌握得很好

2質化分析

（1）本試題是在了解學生能否理解統計圖表的意義繪製及報讀生活中有序資料

的統計圖從全市答對率可發現大部份的學生都能確實掌握圖表中數線所要表

達的訊息

（2）學生在統計圖的概念大多仍停留在「個別數值」的認知階段而不了解「統

計」圖呈現的意義因此在本試題中有 2938填選錯誤選項1 顯示出學生在

閱圖表時透過「直觀」發現一年級阿美族的人數多於其他年級即判斷誠實

國小一年級的原住民人數最多

建 議

1教學方面

統計圖即是將統計量以更簡明易讀的圖表方式呈現用來表示相互關聯的數量關

係的圖形即稱為統計圖將統計量的結果加以分析後用來輔助做判斷或決策的

分析結果進行統計圖表教學教師與學生都容易視其為簡單的單元而忽略圖

表上的代表意義與解讀因此教師必須設計不同的情境問題引導學生討論並分

辨不同統計圖表的意義及應用進而能夠解讀統計圖表中所代表的意思進而能

根據圖表中的資料推論出圖表以外的訊息

2命題方面

本題難易適中鑑別度 0532顯示能測出學生的程度是屬優良試題

02468

1012141618人

數

(

人

)

一 二 三 四 五 六 年級

布農族

阿美族

排灣族

誠實國小100學年度原住民學生統計圖

35

3試題屬性歸類別精熟(高階題)

題 目

19（④）如右圖陰影部份的三角形面積為 72平方公分請問斜線部分的長方形

面積是多少平方公分①12平方公分 ②24平方公分③36平方公分④48

平方公分

解題分析 72times2divide9＝1616times3＝48

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4665 0499 0687 1077 2647 1385 4668

1量化分析

本題全市答對率 4665試題難易度 0499然鑑別度達 0687高分組學生

答對率比低分組學生多了 6863高分組學生的表現明顯優於低分組各選項

均有相當人數選答表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生對於三角形面積公式與長方形面積公式的求法透過三角形公

式逆推求底判斷學生是否清楚知道三角形面積公式進而求出長方形面積

（2）學生在解題中無法解題成功如錯誤選項①72divide9divide2＝4 4times3＝12學生誤用三

角形面積公式未能逆運算求出底而是直接將面積除以高再除以 2而把

底當成長方形的長求出面積②72divide9＝8 8times3＝24學生對於三角形面積

公式不了解是直接將面積除以高而把底當成長方形的長求出面積③

72divide9divide2＝4 4times9＝36學生誤用三角形面積公式未能逆運算求出底而是直

接將面積除以高再除以 2而把底當成長方形的長求出下方長方形面積

建 議

1教學方面

（1）三角形面積教學以實物操作為主透過圖形之切割翻轉併合之方式

了解三角形面積之求法與公式的意義

（2）教師進行教學時可給定固定面積的三角形讓學生自由創造出不同底和高

的三角形最後再逐一檢視就可從中找出學生的錯誤迷思概念

2命題方面

本題難易度 0499 表示試題難度適中但鑑別度高顯示可檢視出面積解題能力

較弱的學生須進行教學輔導本試題可提供教師再進行面積教學時檢視學生的學

習成效題目之一

3cm

9cm

36

題 目

24（④）小宏從家裡走到學校要花 6

15 小時也可以說是花了幾小時

① 3

5 小時② 3

12 小時③ 9

18 小時 ④ 14

35 小時

解題分析 6

15 6divide3

15divide3 ＝ 2

5 ＝ 2times7

5times7 ＝ 14

35

能力指標 5-n-04約分與擴分

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3897 0447 0661 3810 980 1037 3902

1量化分析

本題全市答對率 3897試題難易度 0447然鑑別度達 0661高分組學生

答對率比低分組學生多了 6593選答不正確選項者以①居多具有高度的誘

答力②③均有相當人數選答表示部分學生在等值分數的學習上產生了重大

的迷思

2質化分析

（1）本試題在於在測驗學童是否能先用公因數約分將分子分母簡化再進行

擴分找出等值分數

（2）學生作答錯誤的迷思如下① 6

15 6divide3

15divide3 ＝ 3

5 (分子 6divide3算錯變成

3)誤以為分母可以是約分的結果其答案就正確也可能發生 6divide3＝3 的錯

誤② 6

15 6-3

15-3 ＝ 3

12 誤以為分子分母同時加一個相同整數

其值不變③ 6

15 6+3

15+3 ＝ 9

18 無法先進行約分再擴分只存在

單一(純粹約分或純粹擴分)的概念

建 議

1教學方面

（1）高年級分數教材對等值分數問題的處理依問題的呈現方式分成比較類描

述類指定分母類及遞移關係類教師可以透過這四個呈現方式進行教學

引導學生認識等值分數

（2）從選項②③表示部分學生在等值分數的學習上產生了重大的迷思認為只

要同時分子分母同加減一數即可擴分或約分此現象值得教師再做一次澄

清與教學

2命題方面

本題難易度 0447這現象顯示學生學習等值分數對於非能以整數倍的約分或擴分

感到困難如

10 4

15 10

15 9 故進行教學時可以多讓學生練習此類型試題

37

題 目

25（②）1杯「大砲杯」的紅茶有8

7公升喝掉

3

5杯剩下幾公升

① 11

40 公升② 14

40 公升③ 21

40 公升④ 4

3 公升

解題分析 7 3 14

18 5 40

能力指標 5-n-07乘數為分數的乘法

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 1620 0207 0201 5309 1621 2128 725

1量化分析

本題全市答對率 1620試題難易度 0207然鑑別度達 02011高分組學生

答對率比低分組學生多了 2012表示高分群的孩子在此題亦感到困難選答

不正確選項者以①居多表示部分學生在分數單位量的學習上產生了重大的迷

思然而選擇①的孩子可能只注意到單位量不同然而選擇④的孩子可能是直

接將分子減分子分母減分母來作答值得老師注意孩子分數的加減運算

2質化分析

（1）本試題在於測驗學童是否能處理分數乘以分數的應用題

（2）學生作答錯誤的迷思如下①7 3 35 24 11

8 5 40 40 40 未注意單位忽略 1

杯的量③7 3 21

8 5 40 誤解題意直接算出喝掉的量④

7 3 4

8 5 3 以

為喝掉就是直接扣掉在處理分數減法時又發生分子分母各自相減的情形

建 議

1教學方面

關於分數乘法的教學須掌握以下教學程序逐步進行才能引導學生具備正確分

數乘法的概念與發展真分數的整數倍－假分數的整數倍－帶分數的整數倍－整

數的分數倍－真分數的分數倍假分數的分數倍－帶分數的分數倍此題可先從

1杯為1000毫升的題目讓學生了解解題思維後再以分數帶入

2命題方面

本題 1620的答對率偏低這現象顯示只有不到五分之一的學生無法成功解

題其原因在於需要兩步驟解題及注意單位量的不一樣建議老師可出1杯「大

砲杯」的紅茶有8

7公升喝掉

3

5公升剩下幾公升及 1杯「大砲杯」的紅茶有

8

7公升喝掉

3

5杯剩下幾公升讓學生比較其解題思維的差異性

38

題 目

26（④）有大小兩個正方形大正方形的邊長是小正方形的4倍請問大正方形

的面積是小正方形面積的幾倍

①2倍 ②4倍 ③8倍 ④16倍

解題分析 4times4＝16

能力指標 5-a-04理解圖形中邊長或高變化時對面積的影響

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4635 0493 0631 577 2680 1892 4642

1量化分析

本題全市答對率 4635試題難易度 0493然鑑別度達 0631高分組學生

答對率比低分組學生多了 6299選答不正確選項者以②③居多表示本

試題具誘答力孩子認為正方形邊長變為 4倍面積變為原來的 4 倍人數居多

2質化分析

（1）本試題在於測試學生是否知道正方形面積的求法與意義及學生是否了解當

圖形的邊長改變時其面積的變化情形

（2）學生常見的錯誤迷思如下①4＝2times2邊長與面積混淆②邊長 4倍

所以面積 4 倍③4＋4=8以為面積的倍數是加法

建 議

1教學方面

（1）幾何解題活動要透過具體操作在學生形成了概念之後應能抽象思考而

非一直停留在必須操作才能解決的層次中但在要求學生抽象思考前仍須

注意學生已發展到的層次為何

（2）教師進行面積教學時可透過長方形正方形三角形平行四邊形梯形

等形體透過改變其邊長關係操控單一變數或兩變數讓學生透過操作

討論觀察紀錄進而了解面積的變化與原圖形面積的關係

2命題方面

（1）本題難易度 0493表示試題適中但鑑別度高檢視高分群的孩子答對率 8089

低分群的孩子答對率只有 1790顯示低分群的孩子對於面積的了解

與意義須再多澄清與加強選項②③都具有高度誘答效果可見學生對

於幾何無法進行抽象思考及實際操作圖形此題目可提供教師再進行面積

教學時檢視學生的學習成效題目之一

（2）建議老師可出邊長 1cm2cm3cmhellip的正方形讓學生去體會其面積變化

39

題 目

27（③）500－100divide（25－15）＝（ ）算出來的答案和下列哪一個算式計算

的結果一樣

①400divide（25－15）

②500－100divide25－15

③500－100divide10

④400divide25－15

解題分析 檢查各選項是否依運算規約(有括號括號先算無括號時先乘除後加減再依序計

算)進行運算

能力指標 5-n-02整數的四則運算

認知層次 理解

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4239 0460 0514 4222 857 4245 445

1量化分析

本題全市答對率達 4239試題難易度 0460鑑別度達 0514雖只是單純

的計算測試中填選錯誤選項①的學生佔有 4222相當於正確選項的百分

比顯示小朋友在四則運算中對於運算的順序概念混淆

2質化分析

本試題在了解學生是否知道整數四則運算計算的順序有括號先做先乘除後加

減(運算順序高的先計算比較) 由左至右逐次計算學生常誤以為乘除

法是比加減法更高級的運算且認為學習要經由記憶反覆演練而不是在解

題活動的內蘊但從答對率只有三成及選答錯誤選項①的結果來看全市學生在

四則運算中掌握不佳雖然學生可以熟練的背誦四則運算是由左而右括號先

算先乘除後加減但進行計算時步驟愈來愈多就容易產生四則混合運算規則

不清混淆的情形

建 議

1教學方面

（1）學生因為步驟變多導致影響有括號時括號內的運算先進行先乘除後加

減及由左而右的判斷能力教師宜多以情境的問題加強學生併式的概念透

過圖像表徵rarr運算符號表徵學生從具體的情境了解題意列出解題的算式

進而熟悉運算順序有括號時括號內的運算先進行當式子中只有乘除或

只有加減的運算時由左向右逐步進行當式子中同時有乘（除）和加（減）

運算時先進行乘（除）運算再進行加（減）運算

（2）教師教學時不宜偏重計算格式與程序要強調思考與解題的能力

2命題方面

從答對率 4239來看全市學生在四則運算的學習表現不佳試題難易度為

0460是較難的題型可知在没有情境的算式中即使算式中的數字易於計算

學生會因運算順序的規則而受到干擾但以鑑別度 0514來看是屬優良題型

40

題 目

28（②）有一塊梯形土地如右圖在左右兩側蓋二個全等的梯形花圃其他土地

(空白部分)用來規畫庭園造景請問庭園造景的面積是多少平方公尺

①900平方公尺

②1700 平方公尺

③2600 平方公尺

④3400 平方公尺

解題分析 (60+40+40)times50divide2=3500(40+20)times30divide2=900900times2=18003500-1800＝1700

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4641 0488 0480 968 4646 2338 1684

1量化分析

本題全市答對率達 4641鑑別度指數程 0480表示此題是具有其鑑別度

高分組學生答對的比率比低分組學生多了 48 高分組學生的表現明顯優於低

分組

2質化分析

（1）本題主要是檢視學生是否能完全認知梯形的面積計算公式並應用於面積切

割之正確解題過程由結果可知全市多數學生對本題的掌握情形還算不

錯但選項③佔有 2338可知學生易於因冗長的計算而產生錯誤

（2）理解面積公式形成的過程才能將具體的經驗轉化為抽象的面積公式從全

市學生在本題答對率未達五成可以發現學生的面積公式概念大多是在記

憶公式缺乏公式推理的理解因此造成面積公式混淆到底要除 2還是不

要除 2

建 議

1教學方面

（1）學生在面積上學習常有困難尤其在不同基本圖形組合而成的複合圖形上

因此面積的教學必須經由實際操作讓學生確實了解梯形面積的求法與公式

的意義並能應用其概念進行解題學生在圖形的解題上易受多餘數字的干

擾因此在學習初應避免過多與題意無關的線索並可給予圖片的實際操作

練習(切割與重組)加強對複合形體的概念

（2）教學時先讓學生認識圖形的每一個部份及其名詞再解釋高與底的關係最

後才用圖形的變形解釋面積公式的來由讓學生不只是背公式而是透過舊

經驗把新的知識吸收佈題以日常生活事例建立物體的形體概念並且

提供多樣化的具體物或圖片讓學從長寬高三者關係發現面積的計算進而

導出公式

2命題方面從結果中得出答對率達 4641表示全市的學生尚能掌握基本的複

合圖形的運算

40cm

菊花

30m

20cm

20cm

60cm

蘭

花

41

題 目 29（②）一個三角形的兩個角分別是 52 度和 28 度這個三角形是那一種三角形

①銳角三角形②鈍角三角形③直角三角形④無法判斷

解題分析 180-(52+28)=100(度)所以三角形其中一個角超過90度者為鈍角三角形

能力指標 5-s-01能透過操作理解三角形三內角和為180度

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4043 0450 0360 3769 4047 578 1365

1量化分析

本題答對率達 4043填選錯誤選項1 為 3769與正確選項2 4047百分

比相當接近顯示學生在銳角三角形與鈍角三角形的學習上極易混淆選項4也

有 1365的人數其無法辯別三角形的類型的原因是值得去探討

2質化分析

（1）本試題在了解學生是否掌握三角形的性質(內角和為 180度)和根據構成要素~

角的特徵進行分類並命名三角形為銳角三角形鈍角三角形或直角三角形

從試題結果發現選項1與選項2答題人數百分比差不多可推論學生尚無法

釐清各種三角形名稱之定義

（2）國小階段對於幾何圖形的學習主要依賴視覺與歸納因此視覺經驗與語言習

慣影響著學生對圖形的分類與理解辨識等腰三角形時等腰三角形的底邊

一定要在水平位置上不同的方位對學生的辯識會有影響而銳角必須是「尖

銳」的本題給予的訊息「三角形的兩個角分別是 52 度和 28 度」這兩個角

均為銳角學生因此而選答錯誤選項①

建 議

1教學方面

（1）三角形是由三個邊三個角組成這些邊和角之間的特殊組合關將使得三角

形外觀特徵不同並用此特徵來命名分類辨認圖形會受到其大小方

位邊角的性質封閉性等影響尤其是圖形的方位是影響辨認的重要因素

由於學生在學習時若所接觸到的例圖都類似正三角形不夠豐富具有多變

性學生因而没有足夠的資訊類化產生了無法辯別何為等腰三角形銳角

三角形及鈍角三角形的問題

（2）引導學生透過操作與實測了解三角形的性質給予大量的圖示使學生更具體

了解多方面的異同分辨分類三角形教師可以應用格子板和量角器讓小

朋友清楚地分辨三角形是銳角直角或是鈍角在格子板畫出鈍角三角形

幫助學生理解及記憶在操作中了解鈍角是大於 90度這個定義再和學生

共同討論區別銳角三角形與鈍角三角形的不同學生的迷思就容易突破了

2命題方面

本題乃測驗學生分辯三角形構成要素及類型的了解與否建議試題中可加入圖形

幫助學生答題避免因抽象名詞造成學習的障礙

42

題 目

30（④）下圖有一個三角形的底邊長 24公分剩下兩個邊的長度是一樣長請問

其中一個邊的長度可能是幾公分

①6公分

②8公分

③12公分

④16公分

解題分析 16+16gt24公分

能力指標 5-s-02能透過操作理解三角形任意兩邊和大於第三邊

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3652 0415 0537 938 1472 3639 3664

1量化分析

本試題全市的答對率 3652難易度為 0415鑑別度是 0537顯示學生對三

角形任意兩邊一定大於第三邊的定義理解上有程度上的困難

2質化分析

本試題在檢測學生對於三角形的任意兩邊長和一定大於第三邊長度概念的認識

與應用學生在答題時如果填選選項3表示學生於學習過程中應該沒有進行實

際操作去檢驗等長的兩邊是否大於第三邊的概念

建 議

1教學方面

（1）學生在學習的過程中因受對稱的三角形之影響常會認為邊長比例差距大的

三角形不是三角形甚至有學生認為只有三個長度都相同時才能排出三角

形受正三角形的影響的三角形概念尚有認為邊長比例過長的三角形不是三

角形或正三角形不是等腰三角形等迷思概念教學時要透過實際操作運

用不同長度的吸管幾何造型棒等讓學生發現三角形任意兩邊的和大於第

三邊的性質才能根據實際操作的經驗來解決問題

（2）可以透過下列三種方式與學童溝通三角形任意兩邊和大於第三邊的意義

a利用「兩點之間最短的路徑是連接這兩點的直線長」

b固定兩邊觀察第三邊的變化發現三角形任兩邊和大於第三邊的現象

c固定一邊透過觀察另外兩邊的變化發現發現三角形任意兩邊的和大於

第三邊的現象

2命題方面

本題鑑別度為 0537從答題選項結果發現學生所填選錯誤選項3 的人數百

分比與選填正確選項4的人數百分比相當建議可利用二階段評量命題方式探討

學生迷思概念

24

43

題 目

31（①）有一個長方體水族箱裡面的長寬高分別是120公分50公分80公

分裝滿水後再倒入裡面邊長為100公分的正方體水槽水槽內的水深

是多少公分

①48公分②52公分③480公分④4800公分

解題分析 120times50times80=480000480000divide(100times100)=48 公分

能力指標 5-n-19能認識體積單位「立方公尺」「立方公分」及「立方公尺」間的關係並做

相關計算

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 2791 0344 0467 2798 1712 2341 2749

1量化分析

從全市學生答對率 2791及試題難易度 0344可了解學生在學習體積容積

與容量的關係時忽略體積的本質概念～立體物所占的空間大小因而呈現錯誤

選項3 4 的人數百分比相當於正確選項填答人數百分比

2質化分析

（1）本題在了解學生對於容量與容器變化的關係體積包含透過排出的液量表示

原物件的體積也可代表液體體積又稱液量是液體所佔有空間的量體積

與容量的轉換容易讓學生在學習過程中產生困擾在本題全市答對率 2791

的結果可知學生在此項學習上掌握不佳

（2）容量是一種三維的量需從寬度長度高度三者同時掌握然而任何物理

量的大小都是用數值與單位聯合來表達的學生最常犯的錯誤就是計算過

於草率再加上學生很難去記憶這些單位的換算答錯率就更多了

建 議

1教學方面

（1）體積代表三維空間的量含有長寬厚高等在空間佔有量的大小然而

學生對立體圖形是沒有空間感也對立體圖形的概念較難理解不容易辨認

出長寬高重視公式的記憶輕忽概念的瞭解因此計算體積常出現問

題教學時老師以實際操作的方式來示範並說明容量與體積間的關係利用

生活中可拿到的紙盒讓學生們實際觸摸操作而後將盒子展開去看其展

開圖從而了解盒子是如何從點線面而構成立體圖形的透過操作與觀

察探討圖形間的關係並做簡單之應用

（2）測量是一種操作技能亦是一種概念上的認知體積測量須具備空間轉換與

思考能力透過具體操作活動比較來掌握體積概念教學時多讓學生實作

測量清楚掌握各種量的基本單位量進行形體複製的活動以掌握體積的

意義

2命題方面本試題鑑別度是 0467是優良試題

44

題 目

32（①）有一個長方體的體積是 10立方公尺又 900立方公分也可以用下列哪一

個數量表示大小(1立方公尺＝1000000立方公分)

①100009 立方公尺②10100

9立方公尺

③10900 立方公尺④10900立方公分

解題分析 900立方公分=00009 立方公尺10立方公尺又 900立方公分=100009 立方公尺

能力指標 5-n-17立方公尺和立方公分的化聚

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4387 0462 0586 4392 2023 1566 1699

1量化分析

本試題答對率為 4387試題難易度為 0462鑑別度是為 0586表示學生

在單位化聚的熟練度有待加強

2質化分析

本試題在了解學生能否進行「立方公分」和「立方公尺」的換算提供 1立方公

尺＝1000000立方公分的資訊可避免學生缺乏正確量的概念緣故而造成解題的

困難小數的概念起源於測量和分數的部分全體關係其記數系統又是從整數十

進位制擴充而來小數也可以視為不帶分母的十進位分數小數與整數的位值都

是由左向右遞減每一個位值都是其右邊的十倍小數與分數以及與整數的不同

處正是干擾學童建構小數概念的原因學生在學習小數的單位換算時常無法

掌握單位量不清楚小數點左右兩邊整數與小數間的關係不了解位值的意義及

十進位關係有 2126的學生填選錯誤選項2受分數的部分全體關係其切割

的份數在小數的記數中是隱藏在位值中的干擾而將 10立方公尺又 900立方公

分誤判為 10100

9立方公尺

建 議

1教學方面

（1）學生對於單位換算上常出現的困難是不容易釐清單位的概念對於換算會

有疑問尤其是小單位換算成大單位的部分學生容易產生疑惑化聚時

等號變得有方向性100公分 =1公尺解釋為 100個 1公分合起來和 1公尺

一樣長1公尺=100公分解釋為 1 公尺可以分解為 100個 1公分了解等

號對稱意義教師可應用單位換算定位板引導學生觀察單位間的關係透

過定位板來轉換單位或做為計算的輔助工具能讓學生對於單位與單位間

的關係更明確清楚而也能有效減少計算時的錯誤

（2）當學生無法掌握小數問題時往往將其所知的整數或分數知識過度類推而產

生小數教學方面教師宜適時利用具體物或生活經驗加強學生在小數意

義小數結構及小數應用上的各項知識透過『整數』『小數』概念的釐清

強化學童的小數概念

2命題方面試題難易度為 0462鑑別度是為 0586表示此題優良試題

45

題 目

33（④）下面統計圖上的縱軸資料表示什麼

①家長的職業

②學生的人數

③學生的職業

④家長的人數

解題分析 根據主題名稱為「學生家長職業調查統計圖」得知縱軸資料應表示家長的人數

能力指標 5-d-01瞭解生活情境中的長條圖意義能解讀現成長條圖

認知層次 理解

知識層次 事實

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3059 0313 0266 5728 569 373 3066

1量化分析

本試題的答對率為 3059試題鑑別度為 0266顯示學生作答時對於長條

圖橫軸和縱軸的名詞定義會混淆不清

2質化分析

本試題在了解學生能否閱讀生活情境中的長條圖意義以及能解讀現成長條圖

統計的目的則在解決生活上的問題因此統計的教學應強調資料與問題之間的聯

繫以及對統計結果的影響統計圖表的教學包含了資料的搜集整理分析呈

現與解釋填選錯誤選項1的有 5728顯示學生在解讀圖表時縱軸與橫軸

間的概念並不穩固也沒有仔細思考作答

建 議

1教學方面

（1）長條圖是兒童學習統計圖概念的基礎個別數值長條圖呈現每筆資料的數值

因此對兒童的學習來說較為直觀長條圖的外圍由兩條線組成一條為「類別

線」用來標示類別另一條為「數線」用來標示各個類別的數量學生解

讀統計圖表常將縱軸橫軸的代表意思容易搞混教師教學時可多蒐集生活情

境中的圖表讓學習更能具有真實性學生也才對圖表所要表達的目的確實接

收

（2）設計活動時利用具體的圖表呈現給學生看讓學生透過比較查覺圖表中有

何不同再說明學生圖表中的文字與數字代表的意義並和學生討論為何會做

這樣的呈現讓學生能主動建構統計圖表中所呈現的訊息與意義

2命題方面此題圖表所呈現的資料十分簡單易於了解若以閱讀圖表中的數線

並能解釋其現象作為測量學生是否了解應可避免學生大意作答的問題

學生家長的職業調查統計圖

0

5

10

15

20

軍公教 商人 農人 工人

職業別

人數

人數

(

人)

職業別

學生家長職業調查統計圖

46

伍教學建議

新北市年度數學學習成就測驗結果分析自去年開始即採標準設定模式進行區分學生能

力值並依據學生答題狀況分布水平將試題分類為「待關心」「通過」與「精熟」雖然歸類

「待關心」之檢測試題對於全體受試學生答對率高但仍有部分學生選擇錯誤選項而這些

學生正是我們值得進一步關心及執行補救教學的焦點此外歸類為「精熟」之檢測試題可

以讓我們推敲學生尚有哪些數學概念未能達到精熟或提示我們在數學現場還需要在教學的

過程中注意哪些細節才能讓學生數學學習的更好經過我們檢視檢測試題之逐題分析與回

饋後歸納出以下教學建議

一對補救教學的建議

檢視歸類為「待關心」的試題分析後發現選擇錯誤選項而未能答對這些基本題目的學

生有以下現象提供實施補教教學者參考運用

(一)引導學生找到題目解題關鍵或訊息增進數學解題成功率

在檢測試題中仍發現學生無法正確擷取試題中解題關鍵而選擇錯誤選項(如檢測試

題第 125題)這些錯誤選項是命題小組檢視學生是否了解題意所設計的選項也發

現這些現象仍存在占全體施測學生的 10所以建議教師讀題時引導學生注意解題關鍵

並了解題意方能成功列式找到正確解答

(二)熟悉位值概念減少計算對卻失分的機會強化學習信心

檢視試題第 68題發現小數的比較與計算雖借用整數計算算則與性質但位值概

念未釐清容易弄錯小數點位置造成無法成功解題在整數多位加減運算的題目中亦

常發現學生位值概念不易釐清例如 12565中的兩個「5」分別表示的是 5 個百及 5個

一無法釐清位值概念的學生在面對多位整數加減計算時雖然經過多次計算解題都

能成功找到答案但卻只是單純進行一位數加減計算對位值概念卻一點幫助都沒有

對於學生數概念的提升當然也就沒有幫助

(三)提供具體幾何形體操作提升學習低落學生幾何認知層次

檢視幾何方面待關心試題中有檢測試題第 3題(構成要素的個數)及第 718題(線對

稱圖形的認識)和第 9題(面的垂直與平行)建議於相關教學時能提供教具實際點數

操作與對照這對學習低落的學生能更清楚瞭解各構成要素位置與數量除了讓學生有

具象的幾何概念外也可以透過教具的操作提升學生幾何層次

47

二對現場教學的建議

(一)數與計算方面四則運算與等值分數單元教學仍需細緻化

1整數四則運算

在檢測學生是否精熟整數的四則運算(檢測試題第 27題)發現學生知道先乘除

後加減然後依序計算但是遇到有括號的算式高達 4343的學生會忽略括號

的存在表示平時教學現場雖然布有二步驟以上的題目但不強求列出倂式更不

用說依逐次減項將併式的解求出所以建議多讓學生練習併式記錄並運用四則運

算規則進行解題

2等值分數

在眾多分數中找出等值分數(檢測試題第 24題)學生顯然熟悉從最簡分數中依

整數倍方式依序找出等值分數對於從非最簡分數中選擇一個等值分數後再找出等

價的等值分數學生解題的彈性稍顯不足建議回歸等值分數的定義重新釐清概

念再進行下階段教學活動

(二)量與實測方面單位化聚仍需列入教學重點

從檢測試題第 3132 題發現學生對於單位的化聚仍不熟悉包括給予高低階單位關

係式仍無法順利解題也可能是位值概念尚未成熟或其他原因造成但是對於單位的

化聚仍應讓學生多面對這些問題以瞭解各單位間的關係

(三)幾何方面形體具體操作仍需強化

從檢測試題 2930 題發現無法理解幾何形體(三角形)的定理與性質表示純粹背誦

三角形內角和為 180度及三角形任意兩邊和大於第三邊無法達成能力指標 5-s-01能透

過操作理解三角形三內角和為 180度及 5-s-02 能透過操作理解三角形任意兩邊和大

於第三邊因為如果透過實際操作後對於檢測試題 2930題應該很容易成功解題並

找到正確答案

(四)統計與機率方面圖表基本要件仍需介紹

在統計與機率的檢測試題第 33題按理來說應該是學生最容易回答的問題但因為

學生對於統計與機率的基本要件的意義不夠清楚以至於造成橫軸與縱軸資料表示意義

發生混淆以致無法正確解題建議在進行統計圖表的認識教學中讓學生清楚明白圖表

的構成要素如主題橫軸與縱軸的說明及數量大小判讀等都是教學的重點而非直接進

入判讀資料的教學

48

(五)代數方面可從實際數據中理解代數關係

代數部分學生對於能力指標 5-a-04理解圖形中邊長或高變化時對面積的影響尚未

達到精熟程度面對這樣的題目建議能從實際演算數據中讓學生觀察邊長變化對面積

的大小的影響進而理解代數關係

以上建議提供補救教學與現場教學者運用參考因為從施測學生檢測反應中僅能間接推

敲可能的學習落差與建議補強方向仍需經多次的測試及教學現場實際觀察探究學生學習情

況才能真正斷定數學學習不足之處回歸數學學習成就測驗結果分析目的非進行個別班

際與校際比較用而是了解學生學習情形作為學習階段補強措施讓學生學習踏穩每一步

才是檢測的真正目的

49

100學年度國小五年級學生數學能力檢測試卷(解答)

50

32

題 目

22（②）右邊圖形中斜線部分的面積是多少平方公分 ①150平方公分 ②225平

方公分③300平方公分 ④450平方公分

解題分析 30times15divide2＝225

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6368 0599 0632 636 6370 883 1925

1量化分析

本題全市答對率 6368試題難易度 0599然鑑別度達 0632高分組學生

答對率比低分組學生多了 632選答不正確選項者以④居多可見高分群

與低分群的孩子常把三角形面積底times高divide2忘記要divide2①③均有相當人數選答

表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本試題在於測驗學生對於三角形面積求法的了解

（2）學生的錯誤迷思如下①20times15divide2＝150 被右下圖干擾算出右下圖面積

③20times15＝300 被右下圖干擾算出右下圖面積但忘記除以 2④30times

15＝450 能正確找出底和高但忘記除以 2

建 議

1教學方面

（1）三角形面積教學以實物操作為主透過圖形之切割翻轉併合之方式

了解三角形面積之求法與公式的意義

（2）在平行四邊形三角形梯形面積的計算上都有提到「高」的概念但學生

對「高」的位置容易與「邊」混淆透過切割拼湊或組合的方式能將三角

形組合成長方形或平行四邊形教師宜舉出各種的三角形圖請學生試著找出

「高」和「底」的位置

2命題方面

本題難易度 0599 表示試題難度適中而鑑別度高且選項④最具有誘答效果

顯示學生在作答時很容易忘記將三角形面積除以 2此題目可提供教師再進行

面積教學時檢視學生的學習成效題目之一

15

20

30

33

題 目

23（③）將 14

10 1

4

5 2

1

10 與 2

1

5 等 4個分數標示在下面的數線上哪一個分數

的位置最接近 2①14

10 ②1

4

5 ③2

1

10 ④2

1

5

解題分析 21

10 最接近 2

能力指標 5-n-11將分數標記在數線上

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6016 0589 0622 646 1710 6018 1435

1量化分析

本題全市答對率 6016試題難易度 0589然鑑別度達 0622高分組學生

答對率比低分組學生多了 6222選答不正確選項者以②④均有相當人數

選答選項①對於高分群的孩子不具誘答力卻對低分群的孩子具誘答力可見低

分群的孩子對於分數的觀念待加強

2質化分析

（1）本題是在測驗學童是否能判斷分數在數線的位置

（2）學生的錯誤迷思如下①只注意到 2的左邊（小於 2的部分）忽略 2的右

邊（大於 2 的部分）認為 14

5 比 1

4

10 小所以最接近 2②1

4

5 ＝1

8

10

只注意到 2 的左邊（小於 2的部分）忽略 2的右邊（大於 2的部分）④

認為 21

5 比 2

1

10 小所以最接近 2

建 議

1教學方面

（1）引導學生先「通分」比較分數大小再利用「數線」標示出位置找出接近

2的分數

（2）因為此數線是十進位制也可以引導學生將分數轉化成小數標示出位置

及找出接近 2的數

2命題方面

本題難易度 0589 表示試題難易適中而鑑別度高表示部分學生在1

5 和

1

10 的

大小比較上須加強建議老師可出類似標示數的位置問題讓學生再一次練習

34

題 目

34（④）下圖是誠實國小100學年度原住民學生統計圖請問下列哪一個年級的原

住民人數最多

①一年級

②二年級 ③三年級

④四年級

解題分析 一年級~四年級原住民人數分別為232123及24人所以答案為四年級

能力指標 5-d-02讀報生活中有序資料的統計圖(變形長條圖)

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6027 0589 0532 2938 184 583 6032

1量化分析

本題全市答對率 6027試題難易度 0589鑑別度 0532顯示學生在閱讀有

序資料的統計圖表中對於圖表中的訊息都能掌握得很好

2質化分析

（1）本試題是在了解學生能否理解統計圖表的意義繪製及報讀生活中有序資料

的統計圖從全市答對率可發現大部份的學生都能確實掌握圖表中數線所要表

達的訊息

（2）學生在統計圖的概念大多仍停留在「個別數值」的認知階段而不了解「統

計」圖呈現的意義因此在本試題中有 2938填選錯誤選項1 顯示出學生在

閱圖表時透過「直觀」發現一年級阿美族的人數多於其他年級即判斷誠實

國小一年級的原住民人數最多

建 議

1教學方面

統計圖即是將統計量以更簡明易讀的圖表方式呈現用來表示相互關聯的數量關

係的圖形即稱為統計圖將統計量的結果加以分析後用來輔助做判斷或決策的

分析結果進行統計圖表教學教師與學生都容易視其為簡單的單元而忽略圖

表上的代表意義與解讀因此教師必須設計不同的情境問題引導學生討論並分

辨不同統計圖表的意義及應用進而能夠解讀統計圖表中所代表的意思進而能

根據圖表中的資料推論出圖表以外的訊息

2命題方面

本題難易適中鑑別度 0532顯示能測出學生的程度是屬優良試題

02468

1012141618人

數

(

人

)

一 二 三 四 五 六 年級

布農族

阿美族

排灣族

誠實國小100學年度原住民學生統計圖

35

3試題屬性歸類別精熟(高階題)

題 目

19（④）如右圖陰影部份的三角形面積為 72平方公分請問斜線部分的長方形

面積是多少平方公分①12平方公分 ②24平方公分③36平方公分④48

平方公分

解題分析 72times2divide9＝1616times3＝48

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4665 0499 0687 1077 2647 1385 4668

1量化分析

本題全市答對率 4665試題難易度 0499然鑑別度達 0687高分組學生

答對率比低分組學生多了 6863高分組學生的表現明顯優於低分組各選項

均有相當人數選答表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生對於三角形面積公式與長方形面積公式的求法透過三角形公

式逆推求底判斷學生是否清楚知道三角形面積公式進而求出長方形面積

（2）學生在解題中無法解題成功如錯誤選項①72divide9divide2＝4 4times3＝12學生誤用三

角形面積公式未能逆運算求出底而是直接將面積除以高再除以 2而把

底當成長方形的長求出面積②72divide9＝8 8times3＝24學生對於三角形面積

公式不了解是直接將面積除以高而把底當成長方形的長求出面積③

72divide9divide2＝4 4times9＝36學生誤用三角形面積公式未能逆運算求出底而是直

接將面積除以高再除以 2而把底當成長方形的長求出下方長方形面積

建 議

1教學方面

（1）三角形面積教學以實物操作為主透過圖形之切割翻轉併合之方式

了解三角形面積之求法與公式的意義

（2）教師進行教學時可給定固定面積的三角形讓學生自由創造出不同底和高

的三角形最後再逐一檢視就可從中找出學生的錯誤迷思概念

2命題方面

本題難易度 0499 表示試題難度適中但鑑別度高顯示可檢視出面積解題能力

較弱的學生須進行教學輔導本試題可提供教師再進行面積教學時檢視學生的學

習成效題目之一

3cm

9cm

36

題 目

24（④）小宏從家裡走到學校要花 6

15 小時也可以說是花了幾小時

① 3

5 小時② 3

12 小時③ 9

18 小時 ④ 14

35 小時

解題分析 6

15 6divide3

15divide3 ＝ 2

5 ＝ 2times7

5times7 ＝ 14

35

能力指標 5-n-04約分與擴分

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3897 0447 0661 3810 980 1037 3902

1量化分析

本題全市答對率 3897試題難易度 0447然鑑別度達 0661高分組學生

答對率比低分組學生多了 6593選答不正確選項者以①居多具有高度的誘

答力②③均有相當人數選答表示部分學生在等值分數的學習上產生了重大

的迷思

2質化分析

（1）本試題在於在測驗學童是否能先用公因數約分將分子分母簡化再進行

擴分找出等值分數

（2）學生作答錯誤的迷思如下① 6

15 6divide3

15divide3 ＝ 3

5 (分子 6divide3算錯變成

3)誤以為分母可以是約分的結果其答案就正確也可能發生 6divide3＝3 的錯

誤② 6

15 6-3

15-3 ＝ 3

12 誤以為分子分母同時加一個相同整數

其值不變③ 6

15 6+3

15+3 ＝ 9

18 無法先進行約分再擴分只存在

單一(純粹約分或純粹擴分)的概念

建 議

1教學方面

（1）高年級分數教材對等值分數問題的處理依問題的呈現方式分成比較類描

述類指定分母類及遞移關係類教師可以透過這四個呈現方式進行教學

引導學生認識等值分數

（2）從選項②③表示部分學生在等值分數的學習上產生了重大的迷思認為只

要同時分子分母同加減一數即可擴分或約分此現象值得教師再做一次澄

清與教學

2命題方面

本題難易度 0447這現象顯示學生學習等值分數對於非能以整數倍的約分或擴分

感到困難如

10 4

15 10

15 9 故進行教學時可以多讓學生練習此類型試題

37

題 目

25（②）1杯「大砲杯」的紅茶有8

7公升喝掉

3

5杯剩下幾公升

① 11

40 公升② 14

40 公升③ 21

40 公升④ 4

3 公升

解題分析 7 3 14

18 5 40

能力指標 5-n-07乘數為分數的乘法

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 1620 0207 0201 5309 1621 2128 725

1量化分析

本題全市答對率 1620試題難易度 0207然鑑別度達 02011高分組學生

答對率比低分組學生多了 2012表示高分群的孩子在此題亦感到困難選答

不正確選項者以①居多表示部分學生在分數單位量的學習上產生了重大的迷

思然而選擇①的孩子可能只注意到單位量不同然而選擇④的孩子可能是直

接將分子減分子分母減分母來作答值得老師注意孩子分數的加減運算

2質化分析

（1）本試題在於測驗學童是否能處理分數乘以分數的應用題

（2）學生作答錯誤的迷思如下①7 3 35 24 11

8 5 40 40 40 未注意單位忽略 1

杯的量③7 3 21

8 5 40 誤解題意直接算出喝掉的量④

7 3 4

8 5 3 以

為喝掉就是直接扣掉在處理分數減法時又發生分子分母各自相減的情形

建 議

1教學方面

關於分數乘法的教學須掌握以下教學程序逐步進行才能引導學生具備正確分

數乘法的概念與發展真分數的整數倍－假分數的整數倍－帶分數的整數倍－整

數的分數倍－真分數的分數倍假分數的分數倍－帶分數的分數倍此題可先從

1杯為1000毫升的題目讓學生了解解題思維後再以分數帶入

2命題方面

本題 1620的答對率偏低這現象顯示只有不到五分之一的學生無法成功解

題其原因在於需要兩步驟解題及注意單位量的不一樣建議老師可出1杯「大

砲杯」的紅茶有8

7公升喝掉

3

5公升剩下幾公升及 1杯「大砲杯」的紅茶有

8

7公升喝掉

3

5杯剩下幾公升讓學生比較其解題思維的差異性

38

題 目

26（④）有大小兩個正方形大正方形的邊長是小正方形的4倍請問大正方形

的面積是小正方形面積的幾倍

①2倍 ②4倍 ③8倍 ④16倍

解題分析 4times4＝16

能力指標 5-a-04理解圖形中邊長或高變化時對面積的影響

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4635 0493 0631 577 2680 1892 4642

1量化分析

本題全市答對率 4635試題難易度 0493然鑑別度達 0631高分組學生

答對率比低分組學生多了 6299選答不正確選項者以②③居多表示本

試題具誘答力孩子認為正方形邊長變為 4倍面積變為原來的 4 倍人數居多

2質化分析

（1）本試題在於測試學生是否知道正方形面積的求法與意義及學生是否了解當

圖形的邊長改變時其面積的變化情形

（2）學生常見的錯誤迷思如下①4＝2times2邊長與面積混淆②邊長 4倍

所以面積 4 倍③4＋4=8以為面積的倍數是加法

建 議

1教學方面

（1）幾何解題活動要透過具體操作在學生形成了概念之後應能抽象思考而

非一直停留在必須操作才能解決的層次中但在要求學生抽象思考前仍須

注意學生已發展到的層次為何

（2）教師進行面積教學時可透過長方形正方形三角形平行四邊形梯形

等形體透過改變其邊長關係操控單一變數或兩變數讓學生透過操作

討論觀察紀錄進而了解面積的變化與原圖形面積的關係

2命題方面

（1）本題難易度 0493表示試題適中但鑑別度高檢視高分群的孩子答對率 8089

低分群的孩子答對率只有 1790顯示低分群的孩子對於面積的了解

與意義須再多澄清與加強選項②③都具有高度誘答效果可見學生對

於幾何無法進行抽象思考及實際操作圖形此題目可提供教師再進行面積

教學時檢視學生的學習成效題目之一

（2）建議老師可出邊長 1cm2cm3cmhellip的正方形讓學生去體會其面積變化

39

題 目

27（③）500－100divide（25－15）＝（ ）算出來的答案和下列哪一個算式計算

的結果一樣

①400divide（25－15）

②500－100divide25－15

③500－100divide10

④400divide25－15

解題分析 檢查各選項是否依運算規約(有括號括號先算無括號時先乘除後加減再依序計

算)進行運算

能力指標 5-n-02整數的四則運算

認知層次 理解

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4239 0460 0514 4222 857 4245 445

1量化分析

本題全市答對率達 4239試題難易度 0460鑑別度達 0514雖只是單純

的計算測試中填選錯誤選項①的學生佔有 4222相當於正確選項的百分

比顯示小朋友在四則運算中對於運算的順序概念混淆

2質化分析

本試題在了解學生是否知道整數四則運算計算的順序有括號先做先乘除後加

減(運算順序高的先計算比較) 由左至右逐次計算學生常誤以為乘除

法是比加減法更高級的運算且認為學習要經由記憶反覆演練而不是在解

題活動的內蘊但從答對率只有三成及選答錯誤選項①的結果來看全市學生在

四則運算中掌握不佳雖然學生可以熟練的背誦四則運算是由左而右括號先

算先乘除後加減但進行計算時步驟愈來愈多就容易產生四則混合運算規則

不清混淆的情形

建 議

1教學方面

（1）學生因為步驟變多導致影響有括號時括號內的運算先進行先乘除後加

減及由左而右的判斷能力教師宜多以情境的問題加強學生併式的概念透

過圖像表徵rarr運算符號表徵學生從具體的情境了解題意列出解題的算式

進而熟悉運算順序有括號時括號內的運算先進行當式子中只有乘除或

只有加減的運算時由左向右逐步進行當式子中同時有乘（除）和加（減）

運算時先進行乘（除）運算再進行加（減）運算

（2）教師教學時不宜偏重計算格式與程序要強調思考與解題的能力

2命題方面

從答對率 4239來看全市學生在四則運算的學習表現不佳試題難易度為

0460是較難的題型可知在没有情境的算式中即使算式中的數字易於計算

學生會因運算順序的規則而受到干擾但以鑑別度 0514來看是屬優良題型

40

題 目

28（②）有一塊梯形土地如右圖在左右兩側蓋二個全等的梯形花圃其他土地

(空白部分)用來規畫庭園造景請問庭園造景的面積是多少平方公尺

①900平方公尺

②1700 平方公尺

③2600 平方公尺

④3400 平方公尺

解題分析 (60+40+40)times50divide2=3500(40+20)times30divide2=900900times2=18003500-1800＝1700

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4641 0488 0480 968 4646 2338 1684

1量化分析

本題全市答對率達 4641鑑別度指數程 0480表示此題是具有其鑑別度

高分組學生答對的比率比低分組學生多了 48 高分組學生的表現明顯優於低

分組

2質化分析

（1）本題主要是檢視學生是否能完全認知梯形的面積計算公式並應用於面積切

割之正確解題過程由結果可知全市多數學生對本題的掌握情形還算不

錯但選項③佔有 2338可知學生易於因冗長的計算而產生錯誤

（2）理解面積公式形成的過程才能將具體的經驗轉化為抽象的面積公式從全

市學生在本題答對率未達五成可以發現學生的面積公式概念大多是在記

憶公式缺乏公式推理的理解因此造成面積公式混淆到底要除 2還是不

要除 2

建 議

1教學方面

（1）學生在面積上學習常有困難尤其在不同基本圖形組合而成的複合圖形上

因此面積的教學必須經由實際操作讓學生確實了解梯形面積的求法與公式

的意義並能應用其概念進行解題學生在圖形的解題上易受多餘數字的干

擾因此在學習初應避免過多與題意無關的線索並可給予圖片的實際操作

練習(切割與重組)加強對複合形體的概念

（2）教學時先讓學生認識圖形的每一個部份及其名詞再解釋高與底的關係最

後才用圖形的變形解釋面積公式的來由讓學生不只是背公式而是透過舊

經驗把新的知識吸收佈題以日常生活事例建立物體的形體概念並且

提供多樣化的具體物或圖片讓學從長寬高三者關係發現面積的計算進而

導出公式

2命題方面從結果中得出答對率達 4641表示全市的學生尚能掌握基本的複

合圖形的運算

40cm

菊花

30m

20cm

20cm

60cm

蘭

花

41

題 目 29（②）一個三角形的兩個角分別是 52 度和 28 度這個三角形是那一種三角形

①銳角三角形②鈍角三角形③直角三角形④無法判斷

解題分析 180-(52+28)=100(度)所以三角形其中一個角超過90度者為鈍角三角形

能力指標 5-s-01能透過操作理解三角形三內角和為180度

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4043 0450 0360 3769 4047 578 1365

1量化分析

本題答對率達 4043填選錯誤選項1 為 3769與正確選項2 4047百分

比相當接近顯示學生在銳角三角形與鈍角三角形的學習上極易混淆選項4也

有 1365的人數其無法辯別三角形的類型的原因是值得去探討

2質化分析

（1）本試題在了解學生是否掌握三角形的性質(內角和為 180度)和根據構成要素~

角的特徵進行分類並命名三角形為銳角三角形鈍角三角形或直角三角形

從試題結果發現選項1與選項2答題人數百分比差不多可推論學生尚無法

釐清各種三角形名稱之定義

（2）國小階段對於幾何圖形的學習主要依賴視覺與歸納因此視覺經驗與語言習

慣影響著學生對圖形的分類與理解辨識等腰三角形時等腰三角形的底邊

一定要在水平位置上不同的方位對學生的辯識會有影響而銳角必須是「尖

銳」的本題給予的訊息「三角形的兩個角分別是 52 度和 28 度」這兩個角

均為銳角學生因此而選答錯誤選項①

建 議

1教學方面

（1）三角形是由三個邊三個角組成這些邊和角之間的特殊組合關將使得三角

形外觀特徵不同並用此特徵來命名分類辨認圖形會受到其大小方

位邊角的性質封閉性等影響尤其是圖形的方位是影響辨認的重要因素

由於學生在學習時若所接觸到的例圖都類似正三角形不夠豐富具有多變

性學生因而没有足夠的資訊類化產生了無法辯別何為等腰三角形銳角

三角形及鈍角三角形的問題

（2）引導學生透過操作與實測了解三角形的性質給予大量的圖示使學生更具體

了解多方面的異同分辨分類三角形教師可以應用格子板和量角器讓小

朋友清楚地分辨三角形是銳角直角或是鈍角在格子板畫出鈍角三角形

幫助學生理解及記憶在操作中了解鈍角是大於 90度這個定義再和學生

共同討論區別銳角三角形與鈍角三角形的不同學生的迷思就容易突破了

2命題方面

本題乃測驗學生分辯三角形構成要素及類型的了解與否建議試題中可加入圖形

幫助學生答題避免因抽象名詞造成學習的障礙

42

題 目

30（④）下圖有一個三角形的底邊長 24公分剩下兩個邊的長度是一樣長請問

其中一個邊的長度可能是幾公分

①6公分

②8公分

③12公分

④16公分

解題分析 16+16gt24公分

能力指標 5-s-02能透過操作理解三角形任意兩邊和大於第三邊

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3652 0415 0537 938 1472 3639 3664

1量化分析

本試題全市的答對率 3652難易度為 0415鑑別度是 0537顯示學生對三

角形任意兩邊一定大於第三邊的定義理解上有程度上的困難

2質化分析

本試題在檢測學生對於三角形的任意兩邊長和一定大於第三邊長度概念的認識

與應用學生在答題時如果填選選項3表示學生於學習過程中應該沒有進行實

際操作去檢驗等長的兩邊是否大於第三邊的概念

建 議

1教學方面

（1）學生在學習的過程中因受對稱的三角形之影響常會認為邊長比例差距大的

三角形不是三角形甚至有學生認為只有三個長度都相同時才能排出三角

形受正三角形的影響的三角形概念尚有認為邊長比例過長的三角形不是三

角形或正三角形不是等腰三角形等迷思概念教學時要透過實際操作運

用不同長度的吸管幾何造型棒等讓學生發現三角形任意兩邊的和大於第

三邊的性質才能根據實際操作的經驗來解決問題

（2）可以透過下列三種方式與學童溝通三角形任意兩邊和大於第三邊的意義

a利用「兩點之間最短的路徑是連接這兩點的直線長」

b固定兩邊觀察第三邊的變化發現三角形任兩邊和大於第三邊的現象

c固定一邊透過觀察另外兩邊的變化發現發現三角形任意兩邊的和大於

第三邊的現象

2命題方面

本題鑑別度為 0537從答題選項結果發現學生所填選錯誤選項3 的人數百

分比與選填正確選項4的人數百分比相當建議可利用二階段評量命題方式探討

學生迷思概念

24

43

題 目

31（①）有一個長方體水族箱裡面的長寬高分別是120公分50公分80公

分裝滿水後再倒入裡面邊長為100公分的正方體水槽水槽內的水深

是多少公分

①48公分②52公分③480公分④4800公分

解題分析 120times50times80=480000480000divide(100times100)=48 公分

能力指標 5-n-19能認識體積單位「立方公尺」「立方公分」及「立方公尺」間的關係並做

相關計算

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 2791 0344 0467 2798 1712 2341 2749

1量化分析

從全市學生答對率 2791及試題難易度 0344可了解學生在學習體積容積

與容量的關係時忽略體積的本質概念～立體物所占的空間大小因而呈現錯誤

選項3 4 的人數百分比相當於正確選項填答人數百分比

2質化分析

（1）本題在了解學生對於容量與容器變化的關係體積包含透過排出的液量表示

原物件的體積也可代表液體體積又稱液量是液體所佔有空間的量體積

與容量的轉換容易讓學生在學習過程中產生困擾在本題全市答對率 2791

的結果可知學生在此項學習上掌握不佳

（2）容量是一種三維的量需從寬度長度高度三者同時掌握然而任何物理

量的大小都是用數值與單位聯合來表達的學生最常犯的錯誤就是計算過

於草率再加上學生很難去記憶這些單位的換算答錯率就更多了

建 議

1教學方面

（1）體積代表三維空間的量含有長寬厚高等在空間佔有量的大小然而

學生對立體圖形是沒有空間感也對立體圖形的概念較難理解不容易辨認

出長寬高重視公式的記憶輕忽概念的瞭解因此計算體積常出現問

題教學時老師以實際操作的方式來示範並說明容量與體積間的關係利用

生活中可拿到的紙盒讓學生們實際觸摸操作而後將盒子展開去看其展

開圖從而了解盒子是如何從點線面而構成立體圖形的透過操作與觀

察探討圖形間的關係並做簡單之應用

（2）測量是一種操作技能亦是一種概念上的認知體積測量須具備空間轉換與

思考能力透過具體操作活動比較來掌握體積概念教學時多讓學生實作

測量清楚掌握各種量的基本單位量進行形體複製的活動以掌握體積的

意義

2命題方面本試題鑑別度是 0467是優良試題

44

題 目

32（①）有一個長方體的體積是 10立方公尺又 900立方公分也可以用下列哪一

個數量表示大小(1立方公尺＝1000000立方公分)

①100009 立方公尺②10100

9立方公尺

③10900 立方公尺④10900立方公分

解題分析 900立方公分=00009 立方公尺10立方公尺又 900立方公分=100009 立方公尺

能力指標 5-n-17立方公尺和立方公分的化聚

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4387 0462 0586 4392 2023 1566 1699

1量化分析

本試題答對率為 4387試題難易度為 0462鑑別度是為 0586表示學生

在單位化聚的熟練度有待加強

2質化分析

本試題在了解學生能否進行「立方公分」和「立方公尺」的換算提供 1立方公

尺＝1000000立方公分的資訊可避免學生缺乏正確量的概念緣故而造成解題的

困難小數的概念起源於測量和分數的部分全體關係其記數系統又是從整數十

進位制擴充而來小數也可以視為不帶分母的十進位分數小數與整數的位值都

是由左向右遞減每一個位值都是其右邊的十倍小數與分數以及與整數的不同

處正是干擾學童建構小數概念的原因學生在學習小數的單位換算時常無法

掌握單位量不清楚小數點左右兩邊整數與小數間的關係不了解位值的意義及

十進位關係有 2126的學生填選錯誤選項2受分數的部分全體關係其切割

的份數在小數的記數中是隱藏在位值中的干擾而將 10立方公尺又 900立方公

分誤判為 10100

9立方公尺

建 議

1教學方面

（1）學生對於單位換算上常出現的困難是不容易釐清單位的概念對於換算會

有疑問尤其是小單位換算成大單位的部分學生容易產生疑惑化聚時

等號變得有方向性100公分 =1公尺解釋為 100個 1公分合起來和 1公尺

一樣長1公尺=100公分解釋為 1 公尺可以分解為 100個 1公分了解等

號對稱意義教師可應用單位換算定位板引導學生觀察單位間的關係透

過定位板來轉換單位或做為計算的輔助工具能讓學生對於單位與單位間

的關係更明確清楚而也能有效減少計算時的錯誤

（2）當學生無法掌握小數問題時往往將其所知的整數或分數知識過度類推而產

生小數教學方面教師宜適時利用具體物或生活經驗加強學生在小數意

義小數結構及小數應用上的各項知識透過『整數』『小數』概念的釐清

強化學童的小數概念

2命題方面試題難易度為 0462鑑別度是為 0586表示此題優良試題

45

題 目

33（④）下面統計圖上的縱軸資料表示什麼

①家長的職業

②學生的人數

③學生的職業

④家長的人數

解題分析 根據主題名稱為「學生家長職業調查統計圖」得知縱軸資料應表示家長的人數

能力指標 5-d-01瞭解生活情境中的長條圖意義能解讀現成長條圖

認知層次 理解

知識層次 事實

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3059 0313 0266 5728 569 373 3066

1量化分析

本試題的答對率為 3059試題鑑別度為 0266顯示學生作答時對於長條

圖橫軸和縱軸的名詞定義會混淆不清

2質化分析

本試題在了解學生能否閱讀生活情境中的長條圖意義以及能解讀現成長條圖

統計的目的則在解決生活上的問題因此統計的教學應強調資料與問題之間的聯

繫以及對統計結果的影響統計圖表的教學包含了資料的搜集整理分析呈

現與解釋填選錯誤選項1的有 5728顯示學生在解讀圖表時縱軸與橫軸

間的概念並不穩固也沒有仔細思考作答

建 議

1教學方面

（1）長條圖是兒童學習統計圖概念的基礎個別數值長條圖呈現每筆資料的數值

因此對兒童的學習來說較為直觀長條圖的外圍由兩條線組成一條為「類別

線」用來標示類別另一條為「數線」用來標示各個類別的數量學生解

讀統計圖表常將縱軸橫軸的代表意思容易搞混教師教學時可多蒐集生活情

境中的圖表讓學習更能具有真實性學生也才對圖表所要表達的目的確實接

收

（2）設計活動時利用具體的圖表呈現給學生看讓學生透過比較查覺圖表中有

何不同再說明學生圖表中的文字與數字代表的意義並和學生討論為何會做

這樣的呈現讓學生能主動建構統計圖表中所呈現的訊息與意義

2命題方面此題圖表所呈現的資料十分簡單易於了解若以閱讀圖表中的數線

並能解釋其現象作為測量學生是否了解應可避免學生大意作答的問題

學生家長的職業調查統計圖

0

5

10

15

20

軍公教 商人 農人 工人

職業別

人數

人數

(

人)

職業別

學生家長職業調查統計圖

46

伍教學建議

新北市年度數學學習成就測驗結果分析自去年開始即採標準設定模式進行區分學生能

力值並依據學生答題狀況分布水平將試題分類為「待關心」「通過」與「精熟」雖然歸類

「待關心」之檢測試題對於全體受試學生答對率高但仍有部分學生選擇錯誤選項而這些

學生正是我們值得進一步關心及執行補救教學的焦點此外歸類為「精熟」之檢測試題可

以讓我們推敲學生尚有哪些數學概念未能達到精熟或提示我們在數學現場還需要在教學的

過程中注意哪些細節才能讓學生數學學習的更好經過我們檢視檢測試題之逐題分析與回

饋後歸納出以下教學建議

一對補救教學的建議

檢視歸類為「待關心」的試題分析後發現選擇錯誤選項而未能答對這些基本題目的學

生有以下現象提供實施補教教學者參考運用

(一)引導學生找到題目解題關鍵或訊息增進數學解題成功率

在檢測試題中仍發現學生無法正確擷取試題中解題關鍵而選擇錯誤選項(如檢測試

題第 125題)這些錯誤選項是命題小組檢視學生是否了解題意所設計的選項也發

現這些現象仍存在占全體施測學生的 10所以建議教師讀題時引導學生注意解題關鍵

並了解題意方能成功列式找到正確解答

(二)熟悉位值概念減少計算對卻失分的機會強化學習信心

檢視試題第 68題發現小數的比較與計算雖借用整數計算算則與性質但位值概

念未釐清容易弄錯小數點位置造成無法成功解題在整數多位加減運算的題目中亦

常發現學生位值概念不易釐清例如 12565中的兩個「5」分別表示的是 5 個百及 5個

一無法釐清位值概念的學生在面對多位整數加減計算時雖然經過多次計算解題都

能成功找到答案但卻只是單純進行一位數加減計算對位值概念卻一點幫助都沒有

對於學生數概念的提升當然也就沒有幫助

(三)提供具體幾何形體操作提升學習低落學生幾何認知層次

檢視幾何方面待關心試題中有檢測試題第 3題(構成要素的個數)及第 718題(線對

稱圖形的認識)和第 9題(面的垂直與平行)建議於相關教學時能提供教具實際點數

操作與對照這對學習低落的學生能更清楚瞭解各構成要素位置與數量除了讓學生有

具象的幾何概念外也可以透過教具的操作提升學生幾何層次

47

二對現場教學的建議

(一)數與計算方面四則運算與等值分數單元教學仍需細緻化

1整數四則運算

在檢測學生是否精熟整數的四則運算(檢測試題第 27題)發現學生知道先乘除

後加減然後依序計算但是遇到有括號的算式高達 4343的學生會忽略括號

的存在表示平時教學現場雖然布有二步驟以上的題目但不強求列出倂式更不

用說依逐次減項將併式的解求出所以建議多讓學生練習併式記錄並運用四則運

算規則進行解題

2等值分數

在眾多分數中找出等值分數(檢測試題第 24題)學生顯然熟悉從最簡分數中依

整數倍方式依序找出等值分數對於從非最簡分數中選擇一個等值分數後再找出等

價的等值分數學生解題的彈性稍顯不足建議回歸等值分數的定義重新釐清概

念再進行下階段教學活動

(二)量與實測方面單位化聚仍需列入教學重點

從檢測試題第 3132 題發現學生對於單位的化聚仍不熟悉包括給予高低階單位關

係式仍無法順利解題也可能是位值概念尚未成熟或其他原因造成但是對於單位的

化聚仍應讓學生多面對這些問題以瞭解各單位間的關係

(三)幾何方面形體具體操作仍需強化

從檢測試題 2930 題發現無法理解幾何形體(三角形)的定理與性質表示純粹背誦

三角形內角和為 180度及三角形任意兩邊和大於第三邊無法達成能力指標 5-s-01能透

過操作理解三角形三內角和為 180度及 5-s-02 能透過操作理解三角形任意兩邊和大

於第三邊因為如果透過實際操作後對於檢測試題 2930題應該很容易成功解題並

找到正確答案

(四)統計與機率方面圖表基本要件仍需介紹

在統計與機率的檢測試題第 33題按理來說應該是學生最容易回答的問題但因為

學生對於統計與機率的基本要件的意義不夠清楚以至於造成橫軸與縱軸資料表示意義

發生混淆以致無法正確解題建議在進行統計圖表的認識教學中讓學生清楚明白圖表

的構成要素如主題橫軸與縱軸的說明及數量大小判讀等都是教學的重點而非直接進

入判讀資料的教學

48

(五)代數方面可從實際數據中理解代數關係

代數部分學生對於能力指標 5-a-04理解圖形中邊長或高變化時對面積的影響尚未

達到精熟程度面對這樣的題目建議能從實際演算數據中讓學生觀察邊長變化對面積

的大小的影響進而理解代數關係

以上建議提供補救教學與現場教學者運用參考因為從施測學生檢測反應中僅能間接推

敲可能的學習落差與建議補強方向仍需經多次的測試及教學現場實際觀察探究學生學習情

況才能真正斷定數學學習不足之處回歸數學學習成就測驗結果分析目的非進行個別班

際與校際比較用而是了解學生學習情形作為學習階段補強措施讓學生學習踏穩每一步

才是檢測的真正目的

49

100學年度國小五年級學生數學能力檢測試卷(解答)

50

33

題 目

23（③）將 14

10 1

4

5 2

1

10 與 2

1

5 等 4個分數標示在下面的數線上哪一個分數

的位置最接近 2①14

10 ②1

4

5 ③2

1

10 ④2

1

5

解題分析 21

10 最接近 2

能力指標 5-n-11將分數標記在數線上

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6016 0589 0622 646 1710 6018 1435

1量化分析

本題全市答對率 6016試題難易度 0589然鑑別度達 0622高分組學生

答對率比低分組學生多了 6222選答不正確選項者以②④均有相當人數

選答選項①對於高分群的孩子不具誘答力卻對低分群的孩子具誘答力可見低

分群的孩子對於分數的觀念待加強

2質化分析

（1）本題是在測驗學童是否能判斷分數在數線的位置

（2）學生的錯誤迷思如下①只注意到 2的左邊（小於 2的部分）忽略 2的右

邊（大於 2 的部分）認為 14

5 比 1

4

10 小所以最接近 2②1

4

5 ＝1

8

10

只注意到 2 的左邊（小於 2的部分）忽略 2的右邊（大於 2的部分）④

認為 21

5 比 2

1

10 小所以最接近 2

建 議

1教學方面

（1）引導學生先「通分」比較分數大小再利用「數線」標示出位置找出接近

2的分數

（2）因為此數線是十進位制也可以引導學生將分數轉化成小數標示出位置

及找出接近 2的數

2命題方面

本題難易度 0589 表示試題難易適中而鑑別度高表示部分學生在1

5 和

1

10 的

大小比較上須加強建議老師可出類似標示數的位置問題讓學生再一次練習

34

題 目

34（④）下圖是誠實國小100學年度原住民學生統計圖請問下列哪一個年級的原

住民人數最多

①一年級

②二年級 ③三年級

④四年級

解題分析 一年級~四年級原住民人數分別為232123及24人所以答案為四年級

能力指標 5-d-02讀報生活中有序資料的統計圖(變形長條圖)

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6027 0589 0532 2938 184 583 6032

1量化分析

本題全市答對率 6027試題難易度 0589鑑別度 0532顯示學生在閱讀有

序資料的統計圖表中對於圖表中的訊息都能掌握得很好

2質化分析

（1）本試題是在了解學生能否理解統計圖表的意義繪製及報讀生活中有序資料

的統計圖從全市答對率可發現大部份的學生都能確實掌握圖表中數線所要表

達的訊息

（2）學生在統計圖的概念大多仍停留在「個別數值」的認知階段而不了解「統

計」圖呈現的意義因此在本試題中有 2938填選錯誤選項1 顯示出學生在

閱圖表時透過「直觀」發現一年級阿美族的人數多於其他年級即判斷誠實

國小一年級的原住民人數最多

建 議

1教學方面

統計圖即是將統計量以更簡明易讀的圖表方式呈現用來表示相互關聯的數量關

係的圖形即稱為統計圖將統計量的結果加以分析後用來輔助做判斷或決策的

分析結果進行統計圖表教學教師與學生都容易視其為簡單的單元而忽略圖

表上的代表意義與解讀因此教師必須設計不同的情境問題引導學生討論並分

辨不同統計圖表的意義及應用進而能夠解讀統計圖表中所代表的意思進而能

根據圖表中的資料推論出圖表以外的訊息

2命題方面

本題難易適中鑑別度 0532顯示能測出學生的程度是屬優良試題

02468

1012141618人

數

(

人

)

一 二 三 四 五 六 年級

布農族

阿美族

排灣族

誠實國小100學年度原住民學生統計圖

35

3試題屬性歸類別精熟(高階題)

題 目

19（④）如右圖陰影部份的三角形面積為 72平方公分請問斜線部分的長方形

面積是多少平方公分①12平方公分 ②24平方公分③36平方公分④48

平方公分

解題分析 72times2divide9＝1616times3＝48

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4665 0499 0687 1077 2647 1385 4668

1量化分析

本題全市答對率 4665試題難易度 0499然鑑別度達 0687高分組學生

答對率比低分組學生多了 6863高分組學生的表現明顯優於低分組各選項

均有相當人數選答表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生對於三角形面積公式與長方形面積公式的求法透過三角形公

式逆推求底判斷學生是否清楚知道三角形面積公式進而求出長方形面積

（2）學生在解題中無法解題成功如錯誤選項①72divide9divide2＝4 4times3＝12學生誤用三

角形面積公式未能逆運算求出底而是直接將面積除以高再除以 2而把

底當成長方形的長求出面積②72divide9＝8 8times3＝24學生對於三角形面積

公式不了解是直接將面積除以高而把底當成長方形的長求出面積③

72divide9divide2＝4 4times9＝36學生誤用三角形面積公式未能逆運算求出底而是直

接將面積除以高再除以 2而把底當成長方形的長求出下方長方形面積

建 議

1教學方面

（1）三角形面積教學以實物操作為主透過圖形之切割翻轉併合之方式

了解三角形面積之求法與公式的意義

（2）教師進行教學時可給定固定面積的三角形讓學生自由創造出不同底和高

的三角形最後再逐一檢視就可從中找出學生的錯誤迷思概念

2命題方面

本題難易度 0499 表示試題難度適中但鑑別度高顯示可檢視出面積解題能力

較弱的學生須進行教學輔導本試題可提供教師再進行面積教學時檢視學生的學

習成效題目之一

3cm

9cm

36

題 目

24（④）小宏從家裡走到學校要花 6

15 小時也可以說是花了幾小時

① 3

5 小時② 3

12 小時③ 9

18 小時 ④ 14

35 小時

解題分析 6

15 6divide3

15divide3 ＝ 2

5 ＝ 2times7

5times7 ＝ 14

35

能力指標 5-n-04約分與擴分

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3897 0447 0661 3810 980 1037 3902

1量化分析

本題全市答對率 3897試題難易度 0447然鑑別度達 0661高分組學生

答對率比低分組學生多了 6593選答不正確選項者以①居多具有高度的誘

答力②③均有相當人數選答表示部分學生在等值分數的學習上產生了重大

的迷思

2質化分析

（1）本試題在於在測驗學童是否能先用公因數約分將分子分母簡化再進行

擴分找出等值分數

（2）學生作答錯誤的迷思如下① 6

15 6divide3

15divide3 ＝ 3

5 (分子 6divide3算錯變成

3)誤以為分母可以是約分的結果其答案就正確也可能發生 6divide3＝3 的錯

誤② 6

15 6-3

15-3 ＝ 3

12 誤以為分子分母同時加一個相同整數

其值不變③ 6

15 6+3

15+3 ＝ 9

18 無法先進行約分再擴分只存在

單一(純粹約分或純粹擴分)的概念

建 議

1教學方面

（1）高年級分數教材對等值分數問題的處理依問題的呈現方式分成比較類描

述類指定分母類及遞移關係類教師可以透過這四個呈現方式進行教學

引導學生認識等值分數

（2）從選項②③表示部分學生在等值分數的學習上產生了重大的迷思認為只

要同時分子分母同加減一數即可擴分或約分此現象值得教師再做一次澄

清與教學

2命題方面

本題難易度 0447這現象顯示學生學習等值分數對於非能以整數倍的約分或擴分

感到困難如

10 4

15 10

15 9 故進行教學時可以多讓學生練習此類型試題

37

題 目

25（②）1杯「大砲杯」的紅茶有8

7公升喝掉

3

5杯剩下幾公升

① 11

40 公升② 14

40 公升③ 21

40 公升④ 4

3 公升

解題分析 7 3 14

18 5 40

能力指標 5-n-07乘數為分數的乘法

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 1620 0207 0201 5309 1621 2128 725

1量化分析

本題全市答對率 1620試題難易度 0207然鑑別度達 02011高分組學生

答對率比低分組學生多了 2012表示高分群的孩子在此題亦感到困難選答

不正確選項者以①居多表示部分學生在分數單位量的學習上產生了重大的迷

思然而選擇①的孩子可能只注意到單位量不同然而選擇④的孩子可能是直

接將分子減分子分母減分母來作答值得老師注意孩子分數的加減運算

2質化分析

（1）本試題在於測驗學童是否能處理分數乘以分數的應用題

（2）學生作答錯誤的迷思如下①7 3 35 24 11

8 5 40 40 40 未注意單位忽略 1

杯的量③7 3 21

8 5 40 誤解題意直接算出喝掉的量④

7 3 4

8 5 3 以

為喝掉就是直接扣掉在處理分數減法時又發生分子分母各自相減的情形

建 議

1教學方面

關於分數乘法的教學須掌握以下教學程序逐步進行才能引導學生具備正確分

數乘法的概念與發展真分數的整數倍－假分數的整數倍－帶分數的整數倍－整

數的分數倍－真分數的分數倍假分數的分數倍－帶分數的分數倍此題可先從

1杯為1000毫升的題目讓學生了解解題思維後再以分數帶入

2命題方面

本題 1620的答對率偏低這現象顯示只有不到五分之一的學生無法成功解

題其原因在於需要兩步驟解題及注意單位量的不一樣建議老師可出1杯「大

砲杯」的紅茶有8

7公升喝掉

3

5公升剩下幾公升及 1杯「大砲杯」的紅茶有

8

7公升喝掉

3

5杯剩下幾公升讓學生比較其解題思維的差異性

38

題 目

26（④）有大小兩個正方形大正方形的邊長是小正方形的4倍請問大正方形

的面積是小正方形面積的幾倍

①2倍 ②4倍 ③8倍 ④16倍

解題分析 4times4＝16

能力指標 5-a-04理解圖形中邊長或高變化時對面積的影響

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4635 0493 0631 577 2680 1892 4642

1量化分析

本題全市答對率 4635試題難易度 0493然鑑別度達 0631高分組學生

答對率比低分組學生多了 6299選答不正確選項者以②③居多表示本

試題具誘答力孩子認為正方形邊長變為 4倍面積變為原來的 4 倍人數居多

2質化分析

（1）本試題在於測試學生是否知道正方形面積的求法與意義及學生是否了解當

圖形的邊長改變時其面積的變化情形

（2）學生常見的錯誤迷思如下①4＝2times2邊長與面積混淆②邊長 4倍

所以面積 4 倍③4＋4=8以為面積的倍數是加法

建 議

1教學方面

（1）幾何解題活動要透過具體操作在學生形成了概念之後應能抽象思考而

非一直停留在必須操作才能解決的層次中但在要求學生抽象思考前仍須

注意學生已發展到的層次為何

（2）教師進行面積教學時可透過長方形正方形三角形平行四邊形梯形

等形體透過改變其邊長關係操控單一變數或兩變數讓學生透過操作

討論觀察紀錄進而了解面積的變化與原圖形面積的關係

2命題方面

（1）本題難易度 0493表示試題適中但鑑別度高檢視高分群的孩子答對率 8089

低分群的孩子答對率只有 1790顯示低分群的孩子對於面積的了解

與意義須再多澄清與加強選項②③都具有高度誘答效果可見學生對

於幾何無法進行抽象思考及實際操作圖形此題目可提供教師再進行面積

教學時檢視學生的學習成效題目之一

（2）建議老師可出邊長 1cm2cm3cmhellip的正方形讓學生去體會其面積變化

39

題 目

27（③）500－100divide（25－15）＝（ ）算出來的答案和下列哪一個算式計算

的結果一樣

①400divide（25－15）

②500－100divide25－15

③500－100divide10

④400divide25－15

解題分析 檢查各選項是否依運算規約(有括號括號先算無括號時先乘除後加減再依序計

算)進行運算

能力指標 5-n-02整數的四則運算

認知層次 理解

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4239 0460 0514 4222 857 4245 445

1量化分析

本題全市答對率達 4239試題難易度 0460鑑別度達 0514雖只是單純

的計算測試中填選錯誤選項①的學生佔有 4222相當於正確選項的百分

比顯示小朋友在四則運算中對於運算的順序概念混淆

2質化分析

本試題在了解學生是否知道整數四則運算計算的順序有括號先做先乘除後加

減(運算順序高的先計算比較) 由左至右逐次計算學生常誤以為乘除

法是比加減法更高級的運算且認為學習要經由記憶反覆演練而不是在解

題活動的內蘊但從答對率只有三成及選答錯誤選項①的結果來看全市學生在

四則運算中掌握不佳雖然學生可以熟練的背誦四則運算是由左而右括號先

算先乘除後加減但進行計算時步驟愈來愈多就容易產生四則混合運算規則

不清混淆的情形

建 議

1教學方面

（1）學生因為步驟變多導致影響有括號時括號內的運算先進行先乘除後加

減及由左而右的判斷能力教師宜多以情境的問題加強學生併式的概念透

過圖像表徵rarr運算符號表徵學生從具體的情境了解題意列出解題的算式

進而熟悉運算順序有括號時括號內的運算先進行當式子中只有乘除或

只有加減的運算時由左向右逐步進行當式子中同時有乘（除）和加（減）

運算時先進行乘（除）運算再進行加（減）運算

（2）教師教學時不宜偏重計算格式與程序要強調思考與解題的能力

2命題方面

從答對率 4239來看全市學生在四則運算的學習表現不佳試題難易度為

0460是較難的題型可知在没有情境的算式中即使算式中的數字易於計算

學生會因運算順序的規則而受到干擾但以鑑別度 0514來看是屬優良題型

40

題 目

28（②）有一塊梯形土地如右圖在左右兩側蓋二個全等的梯形花圃其他土地

(空白部分)用來規畫庭園造景請問庭園造景的面積是多少平方公尺

①900平方公尺

②1700 平方公尺

③2600 平方公尺

④3400 平方公尺

解題分析 (60+40+40)times50divide2=3500(40+20)times30divide2=900900times2=18003500-1800＝1700

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4641 0488 0480 968 4646 2338 1684

1量化分析

本題全市答對率達 4641鑑別度指數程 0480表示此題是具有其鑑別度

高分組學生答對的比率比低分組學生多了 48 高分組學生的表現明顯優於低

分組

2質化分析

（1）本題主要是檢視學生是否能完全認知梯形的面積計算公式並應用於面積切

割之正確解題過程由結果可知全市多數學生對本題的掌握情形還算不

錯但選項③佔有 2338可知學生易於因冗長的計算而產生錯誤

（2）理解面積公式形成的過程才能將具體的經驗轉化為抽象的面積公式從全

市學生在本題答對率未達五成可以發現學生的面積公式概念大多是在記

憶公式缺乏公式推理的理解因此造成面積公式混淆到底要除 2還是不

要除 2

建 議

1教學方面

（1）學生在面積上學習常有困難尤其在不同基本圖形組合而成的複合圖形上

因此面積的教學必須經由實際操作讓學生確實了解梯形面積的求法與公式

的意義並能應用其概念進行解題學生在圖形的解題上易受多餘數字的干

擾因此在學習初應避免過多與題意無關的線索並可給予圖片的實際操作

練習(切割與重組)加強對複合形體的概念

（2）教學時先讓學生認識圖形的每一個部份及其名詞再解釋高與底的關係最

後才用圖形的變形解釋面積公式的來由讓學生不只是背公式而是透過舊

經驗把新的知識吸收佈題以日常生活事例建立物體的形體概念並且

提供多樣化的具體物或圖片讓學從長寬高三者關係發現面積的計算進而

導出公式

2命題方面從結果中得出答對率達 4641表示全市的學生尚能掌握基本的複

合圖形的運算

40cm

菊花

30m

20cm

20cm

60cm

蘭

花

41

題 目 29（②）一個三角形的兩個角分別是 52 度和 28 度這個三角形是那一種三角形

①銳角三角形②鈍角三角形③直角三角形④無法判斷

解題分析 180-(52+28)=100(度)所以三角形其中一個角超過90度者為鈍角三角形

能力指標 5-s-01能透過操作理解三角形三內角和為180度

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4043 0450 0360 3769 4047 578 1365

1量化分析

本題答對率達 4043填選錯誤選項1 為 3769與正確選項2 4047百分

比相當接近顯示學生在銳角三角形與鈍角三角形的學習上極易混淆選項4也

有 1365的人數其無法辯別三角形的類型的原因是值得去探討

2質化分析

（1）本試題在了解學生是否掌握三角形的性質(內角和為 180度)和根據構成要素~

角的特徵進行分類並命名三角形為銳角三角形鈍角三角形或直角三角形

從試題結果發現選項1與選項2答題人數百分比差不多可推論學生尚無法

釐清各種三角形名稱之定義

（2）國小階段對於幾何圖形的學習主要依賴視覺與歸納因此視覺經驗與語言習

慣影響著學生對圖形的分類與理解辨識等腰三角形時等腰三角形的底邊

一定要在水平位置上不同的方位對學生的辯識會有影響而銳角必須是「尖

銳」的本題給予的訊息「三角形的兩個角分別是 52 度和 28 度」這兩個角

均為銳角學生因此而選答錯誤選項①

建 議

1教學方面

（1）三角形是由三個邊三個角組成這些邊和角之間的特殊組合關將使得三角

形外觀特徵不同並用此特徵來命名分類辨認圖形會受到其大小方

位邊角的性質封閉性等影響尤其是圖形的方位是影響辨認的重要因素

由於學生在學習時若所接觸到的例圖都類似正三角形不夠豐富具有多變

性學生因而没有足夠的資訊類化產生了無法辯別何為等腰三角形銳角

三角形及鈍角三角形的問題

（2）引導學生透過操作與實測了解三角形的性質給予大量的圖示使學生更具體

了解多方面的異同分辨分類三角形教師可以應用格子板和量角器讓小

朋友清楚地分辨三角形是銳角直角或是鈍角在格子板畫出鈍角三角形

幫助學生理解及記憶在操作中了解鈍角是大於 90度這個定義再和學生

共同討論區別銳角三角形與鈍角三角形的不同學生的迷思就容易突破了

2命題方面

本題乃測驗學生分辯三角形構成要素及類型的了解與否建議試題中可加入圖形

幫助學生答題避免因抽象名詞造成學習的障礙

42

題 目

30（④）下圖有一個三角形的底邊長 24公分剩下兩個邊的長度是一樣長請問

其中一個邊的長度可能是幾公分

①6公分

②8公分

③12公分

④16公分

解題分析 16+16gt24公分

能力指標 5-s-02能透過操作理解三角形任意兩邊和大於第三邊

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3652 0415 0537 938 1472 3639 3664

1量化分析

本試題全市的答對率 3652難易度為 0415鑑別度是 0537顯示學生對三

角形任意兩邊一定大於第三邊的定義理解上有程度上的困難

2質化分析

本試題在檢測學生對於三角形的任意兩邊長和一定大於第三邊長度概念的認識

與應用學生在答題時如果填選選項3表示學生於學習過程中應該沒有進行實

際操作去檢驗等長的兩邊是否大於第三邊的概念

建 議

1教學方面

（1）學生在學習的過程中因受對稱的三角形之影響常會認為邊長比例差距大的

三角形不是三角形甚至有學生認為只有三個長度都相同時才能排出三角

形受正三角形的影響的三角形概念尚有認為邊長比例過長的三角形不是三

角形或正三角形不是等腰三角形等迷思概念教學時要透過實際操作運

用不同長度的吸管幾何造型棒等讓學生發現三角形任意兩邊的和大於第

三邊的性質才能根據實際操作的經驗來解決問題

（2）可以透過下列三種方式與學童溝通三角形任意兩邊和大於第三邊的意義

a利用「兩點之間最短的路徑是連接這兩點的直線長」

b固定兩邊觀察第三邊的變化發現三角形任兩邊和大於第三邊的現象

c固定一邊透過觀察另外兩邊的變化發現發現三角形任意兩邊的和大於

第三邊的現象

2命題方面

本題鑑別度為 0537從答題選項結果發現學生所填選錯誤選項3 的人數百

分比與選填正確選項4的人數百分比相當建議可利用二階段評量命題方式探討

學生迷思概念

24

43

題 目

31（①）有一個長方體水族箱裡面的長寬高分別是120公分50公分80公

分裝滿水後再倒入裡面邊長為100公分的正方體水槽水槽內的水深

是多少公分

①48公分②52公分③480公分④4800公分

解題分析 120times50times80=480000480000divide(100times100)=48 公分

能力指標 5-n-19能認識體積單位「立方公尺」「立方公分」及「立方公尺」間的關係並做

相關計算

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 2791 0344 0467 2798 1712 2341 2749

1量化分析

從全市學生答對率 2791及試題難易度 0344可了解學生在學習體積容積

與容量的關係時忽略體積的本質概念～立體物所占的空間大小因而呈現錯誤

選項3 4 的人數百分比相當於正確選項填答人數百分比

2質化分析

（1）本題在了解學生對於容量與容器變化的關係體積包含透過排出的液量表示

原物件的體積也可代表液體體積又稱液量是液體所佔有空間的量體積

與容量的轉換容易讓學生在學習過程中產生困擾在本題全市答對率 2791

的結果可知學生在此項學習上掌握不佳

（2）容量是一種三維的量需從寬度長度高度三者同時掌握然而任何物理

量的大小都是用數值與單位聯合來表達的學生最常犯的錯誤就是計算過

於草率再加上學生很難去記憶這些單位的換算答錯率就更多了

建 議

1教學方面

（1）體積代表三維空間的量含有長寬厚高等在空間佔有量的大小然而

學生對立體圖形是沒有空間感也對立體圖形的概念較難理解不容易辨認

出長寬高重視公式的記憶輕忽概念的瞭解因此計算體積常出現問

題教學時老師以實際操作的方式來示範並說明容量與體積間的關係利用

生活中可拿到的紙盒讓學生們實際觸摸操作而後將盒子展開去看其展

開圖從而了解盒子是如何從點線面而構成立體圖形的透過操作與觀

察探討圖形間的關係並做簡單之應用

（2）測量是一種操作技能亦是一種概念上的認知體積測量須具備空間轉換與

思考能力透過具體操作活動比較來掌握體積概念教學時多讓學生實作

測量清楚掌握各種量的基本單位量進行形體複製的活動以掌握體積的

意義

2命題方面本試題鑑別度是 0467是優良試題

44

題 目

32（①）有一個長方體的體積是 10立方公尺又 900立方公分也可以用下列哪一

個數量表示大小(1立方公尺＝1000000立方公分)

①100009 立方公尺②10100

9立方公尺

③10900 立方公尺④10900立方公分

解題分析 900立方公分=00009 立方公尺10立方公尺又 900立方公分=100009 立方公尺

能力指標 5-n-17立方公尺和立方公分的化聚

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4387 0462 0586 4392 2023 1566 1699

1量化分析

本試題答對率為 4387試題難易度為 0462鑑別度是為 0586表示學生

在單位化聚的熟練度有待加強

2質化分析

本試題在了解學生能否進行「立方公分」和「立方公尺」的換算提供 1立方公

尺＝1000000立方公分的資訊可避免學生缺乏正確量的概念緣故而造成解題的

困難小數的概念起源於測量和分數的部分全體關係其記數系統又是從整數十

進位制擴充而來小數也可以視為不帶分母的十進位分數小數與整數的位值都

是由左向右遞減每一個位值都是其右邊的十倍小數與分數以及與整數的不同

處正是干擾學童建構小數概念的原因學生在學習小數的單位換算時常無法

掌握單位量不清楚小數點左右兩邊整數與小數間的關係不了解位值的意義及

十進位關係有 2126的學生填選錯誤選項2受分數的部分全體關係其切割

的份數在小數的記數中是隱藏在位值中的干擾而將 10立方公尺又 900立方公

分誤判為 10100

9立方公尺

建 議

1教學方面

（1）學生對於單位換算上常出現的困難是不容易釐清單位的概念對於換算會

有疑問尤其是小單位換算成大單位的部分學生容易產生疑惑化聚時

等號變得有方向性100公分 =1公尺解釋為 100個 1公分合起來和 1公尺

一樣長1公尺=100公分解釋為 1 公尺可以分解為 100個 1公分了解等

號對稱意義教師可應用單位換算定位板引導學生觀察單位間的關係透

過定位板來轉換單位或做為計算的輔助工具能讓學生對於單位與單位間

的關係更明確清楚而也能有效減少計算時的錯誤

（2）當學生無法掌握小數問題時往往將其所知的整數或分數知識過度類推而產

生小數教學方面教師宜適時利用具體物或生活經驗加強學生在小數意

義小數結構及小數應用上的各項知識透過『整數』『小數』概念的釐清

強化學童的小數概念

2命題方面試題難易度為 0462鑑別度是為 0586表示此題優良試題

45

題 目

33（④）下面統計圖上的縱軸資料表示什麼

①家長的職業

②學生的人數

③學生的職業

④家長的人數

解題分析 根據主題名稱為「學生家長職業調查統計圖」得知縱軸資料應表示家長的人數

能力指標 5-d-01瞭解生活情境中的長條圖意義能解讀現成長條圖

認知層次 理解

知識層次 事實

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3059 0313 0266 5728 569 373 3066

1量化分析

本試題的答對率為 3059試題鑑別度為 0266顯示學生作答時對於長條

圖橫軸和縱軸的名詞定義會混淆不清

2質化分析

本試題在了解學生能否閱讀生活情境中的長條圖意義以及能解讀現成長條圖

統計的目的則在解決生活上的問題因此統計的教學應強調資料與問題之間的聯

繫以及對統計結果的影響統計圖表的教學包含了資料的搜集整理分析呈

現與解釋填選錯誤選項1的有 5728顯示學生在解讀圖表時縱軸與橫軸

間的概念並不穩固也沒有仔細思考作答

建 議

1教學方面

（1）長條圖是兒童學習統計圖概念的基礎個別數值長條圖呈現每筆資料的數值

因此對兒童的學習來說較為直觀長條圖的外圍由兩條線組成一條為「類別

線」用來標示類別另一條為「數線」用來標示各個類別的數量學生解

讀統計圖表常將縱軸橫軸的代表意思容易搞混教師教學時可多蒐集生活情

境中的圖表讓學習更能具有真實性學生也才對圖表所要表達的目的確實接

收

（2）設計活動時利用具體的圖表呈現給學生看讓學生透過比較查覺圖表中有

何不同再說明學生圖表中的文字與數字代表的意義並和學生討論為何會做

這樣的呈現讓學生能主動建構統計圖表中所呈現的訊息與意義

2命題方面此題圖表所呈現的資料十分簡單易於了解若以閱讀圖表中的數線

並能解釋其現象作為測量學生是否了解應可避免學生大意作答的問題

學生家長的職業調查統計圖

0

5

10

15

20

軍公教 商人 農人 工人

職業別

人數

人數

(

人)

職業別

學生家長職業調查統計圖

46

伍教學建議

新北市年度數學學習成就測驗結果分析自去年開始即採標準設定模式進行區分學生能

力值並依據學生答題狀況分布水平將試題分類為「待關心」「通過」與「精熟」雖然歸類

「待關心」之檢測試題對於全體受試學生答對率高但仍有部分學生選擇錯誤選項而這些

學生正是我們值得進一步關心及執行補救教學的焦點此外歸類為「精熟」之檢測試題可

以讓我們推敲學生尚有哪些數學概念未能達到精熟或提示我們在數學現場還需要在教學的

過程中注意哪些細節才能讓學生數學學習的更好經過我們檢視檢測試題之逐題分析與回

饋後歸納出以下教學建議

一對補救教學的建議

檢視歸類為「待關心」的試題分析後發現選擇錯誤選項而未能答對這些基本題目的學

生有以下現象提供實施補教教學者參考運用

(一)引導學生找到題目解題關鍵或訊息增進數學解題成功率

在檢測試題中仍發現學生無法正確擷取試題中解題關鍵而選擇錯誤選項(如檢測試

題第 125題)這些錯誤選項是命題小組檢視學生是否了解題意所設計的選項也發

現這些現象仍存在占全體施測學生的 10所以建議教師讀題時引導學生注意解題關鍵

並了解題意方能成功列式找到正確解答

(二)熟悉位值概念減少計算對卻失分的機會強化學習信心

檢視試題第 68題發現小數的比較與計算雖借用整數計算算則與性質但位值概

念未釐清容易弄錯小數點位置造成無法成功解題在整數多位加減運算的題目中亦

常發現學生位值概念不易釐清例如 12565中的兩個「5」分別表示的是 5 個百及 5個

一無法釐清位值概念的學生在面對多位整數加減計算時雖然經過多次計算解題都

能成功找到答案但卻只是單純進行一位數加減計算對位值概念卻一點幫助都沒有

對於學生數概念的提升當然也就沒有幫助

(三)提供具體幾何形體操作提升學習低落學生幾何認知層次

檢視幾何方面待關心試題中有檢測試題第 3題(構成要素的個數)及第 718題(線對

稱圖形的認識)和第 9題(面的垂直與平行)建議於相關教學時能提供教具實際點數

操作與對照這對學習低落的學生能更清楚瞭解各構成要素位置與數量除了讓學生有

具象的幾何概念外也可以透過教具的操作提升學生幾何層次

47

二對現場教學的建議

(一)數與計算方面四則運算與等值分數單元教學仍需細緻化

1整數四則運算

在檢測學生是否精熟整數的四則運算(檢測試題第 27題)發現學生知道先乘除

後加減然後依序計算但是遇到有括號的算式高達 4343的學生會忽略括號

的存在表示平時教學現場雖然布有二步驟以上的題目但不強求列出倂式更不

用說依逐次減項將併式的解求出所以建議多讓學生練習併式記錄並運用四則運

算規則進行解題

2等值分數

在眾多分數中找出等值分數(檢測試題第 24題)學生顯然熟悉從最簡分數中依

整數倍方式依序找出等值分數對於從非最簡分數中選擇一個等值分數後再找出等

價的等值分數學生解題的彈性稍顯不足建議回歸等值分數的定義重新釐清概

念再進行下階段教學活動

(二)量與實測方面單位化聚仍需列入教學重點

從檢測試題第 3132 題發現學生對於單位的化聚仍不熟悉包括給予高低階單位關

係式仍無法順利解題也可能是位值概念尚未成熟或其他原因造成但是對於單位的

化聚仍應讓學生多面對這些問題以瞭解各單位間的關係

(三)幾何方面形體具體操作仍需強化

從檢測試題 2930 題發現無法理解幾何形體(三角形)的定理與性質表示純粹背誦

三角形內角和為 180度及三角形任意兩邊和大於第三邊無法達成能力指標 5-s-01能透

過操作理解三角形三內角和為 180度及 5-s-02 能透過操作理解三角形任意兩邊和大

於第三邊因為如果透過實際操作後對於檢測試題 2930題應該很容易成功解題並

找到正確答案

(四)統計與機率方面圖表基本要件仍需介紹

在統計與機率的檢測試題第 33題按理來說應該是學生最容易回答的問題但因為

學生對於統計與機率的基本要件的意義不夠清楚以至於造成橫軸與縱軸資料表示意義

發生混淆以致無法正確解題建議在進行統計圖表的認識教學中讓學生清楚明白圖表

的構成要素如主題橫軸與縱軸的說明及數量大小判讀等都是教學的重點而非直接進

入判讀資料的教學

48

(五)代數方面可從實際數據中理解代數關係

代數部分學生對於能力指標 5-a-04理解圖形中邊長或高變化時對面積的影響尚未

達到精熟程度面對這樣的題目建議能從實際演算數據中讓學生觀察邊長變化對面積

的大小的影響進而理解代數關係

以上建議提供補救教學與現場教學者運用參考因為從施測學生檢測反應中僅能間接推

敲可能的學習落差與建議補強方向仍需經多次的測試及教學現場實際觀察探究學生學習情

況才能真正斷定數學學習不足之處回歸數學學習成就測驗結果分析目的非進行個別班

際與校際比較用而是了解學生學習情形作為學習階段補強措施讓學生學習踏穩每一步

才是檢測的真正目的

49

100學年度國小五年級學生數學能力檢測試卷(解答)

50

34

題 目

34（④）下圖是誠實國小100學年度原住民學生統計圖請問下列哪一個年級的原

住民人數最多

①一年級

②二年級 ③三年級

④四年級

解題分析 一年級~四年級原住民人數分別為232123及24人所以答案為四年級

能力指標 5-d-02讀報生活中有序資料的統計圖(變形長條圖)

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 6027 0589 0532 2938 184 583 6032

1量化分析

本題全市答對率 6027試題難易度 0589鑑別度 0532顯示學生在閱讀有

序資料的統計圖表中對於圖表中的訊息都能掌握得很好

2質化分析

（1）本試題是在了解學生能否理解統計圖表的意義繪製及報讀生活中有序資料

的統計圖從全市答對率可發現大部份的學生都能確實掌握圖表中數線所要表

達的訊息

（2）學生在統計圖的概念大多仍停留在「個別數值」的認知階段而不了解「統

計」圖呈現的意義因此在本試題中有 2938填選錯誤選項1 顯示出學生在

閱圖表時透過「直觀」發現一年級阿美族的人數多於其他年級即判斷誠實

國小一年級的原住民人數最多

建 議

1教學方面

統計圖即是將統計量以更簡明易讀的圖表方式呈現用來表示相互關聯的數量關

係的圖形即稱為統計圖將統計量的結果加以分析後用來輔助做判斷或決策的

分析結果進行統計圖表教學教師與學生都容易視其為簡單的單元而忽略圖

表上的代表意義與解讀因此教師必須設計不同的情境問題引導學生討論並分

辨不同統計圖表的意義及應用進而能夠解讀統計圖表中所代表的意思進而能

根據圖表中的資料推論出圖表以外的訊息

2命題方面

本題難易適中鑑別度 0532顯示能測出學生的程度是屬優良試題

02468

1012141618人

數

(

人

)

一 二 三 四 五 六 年級

布農族

阿美族

排灣族

誠實國小100學年度原住民學生統計圖

35

3試題屬性歸類別精熟(高階題)

題 目

19（④）如右圖陰影部份的三角形面積為 72平方公分請問斜線部分的長方形

面積是多少平方公分①12平方公分 ②24平方公分③36平方公分④48

平方公分

解題分析 72times2divide9＝1616times3＝48

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4665 0499 0687 1077 2647 1385 4668

1量化分析

本題全市答對率 4665試題難易度 0499然鑑別度達 0687高分組學生

答對率比低分組學生多了 6863高分組學生的表現明顯優於低分組各選項

均有相當人數選答表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生對於三角形面積公式與長方形面積公式的求法透過三角形公

式逆推求底判斷學生是否清楚知道三角形面積公式進而求出長方形面積

（2）學生在解題中無法解題成功如錯誤選項①72divide9divide2＝4 4times3＝12學生誤用三

角形面積公式未能逆運算求出底而是直接將面積除以高再除以 2而把

底當成長方形的長求出面積②72divide9＝8 8times3＝24學生對於三角形面積

公式不了解是直接將面積除以高而把底當成長方形的長求出面積③

72divide9divide2＝4 4times9＝36學生誤用三角形面積公式未能逆運算求出底而是直

接將面積除以高再除以 2而把底當成長方形的長求出下方長方形面積

建 議

1教學方面

（1）三角形面積教學以實物操作為主透過圖形之切割翻轉併合之方式

了解三角形面積之求法與公式的意義

（2）教師進行教學時可給定固定面積的三角形讓學生自由創造出不同底和高

的三角形最後再逐一檢視就可從中找出學生的錯誤迷思概念

2命題方面

本題難易度 0499 表示試題難度適中但鑑別度高顯示可檢視出面積解題能力

較弱的學生須進行教學輔導本試題可提供教師再進行面積教學時檢視學生的學

習成效題目之一

3cm

9cm

36

題 目

24（④）小宏從家裡走到學校要花 6

15 小時也可以說是花了幾小時

① 3

5 小時② 3

12 小時③ 9

18 小時 ④ 14

35 小時

解題分析 6

15 6divide3

15divide3 ＝ 2

5 ＝ 2times7

5times7 ＝ 14

35

能力指標 5-n-04約分與擴分

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3897 0447 0661 3810 980 1037 3902

1量化分析

本題全市答對率 3897試題難易度 0447然鑑別度達 0661高分組學生

答對率比低分組學生多了 6593選答不正確選項者以①居多具有高度的誘

答力②③均有相當人數選答表示部分學生在等值分數的學習上產生了重大

的迷思

2質化分析

（1）本試題在於在測驗學童是否能先用公因數約分將分子分母簡化再進行

擴分找出等值分數

（2）學生作答錯誤的迷思如下① 6

15 6divide3

15divide3 ＝ 3

5 (分子 6divide3算錯變成

3)誤以為分母可以是約分的結果其答案就正確也可能發生 6divide3＝3 的錯

誤② 6

15 6-3

15-3 ＝ 3

12 誤以為分子分母同時加一個相同整數

其值不變③ 6

15 6+3

15+3 ＝ 9

18 無法先進行約分再擴分只存在

單一(純粹約分或純粹擴分)的概念

建 議

1教學方面

（1）高年級分數教材對等值分數問題的處理依問題的呈現方式分成比較類描

述類指定分母類及遞移關係類教師可以透過這四個呈現方式進行教學

引導學生認識等值分數

（2）從選項②③表示部分學生在等值分數的學習上產生了重大的迷思認為只

要同時分子分母同加減一數即可擴分或約分此現象值得教師再做一次澄

清與教學

2命題方面

本題難易度 0447這現象顯示學生學習等值分數對於非能以整數倍的約分或擴分

感到困難如

10 4

15 10

15 9 故進行教學時可以多讓學生練習此類型試題

37

題 目

25（②）1杯「大砲杯」的紅茶有8

7公升喝掉

3

5杯剩下幾公升

① 11

40 公升② 14

40 公升③ 21

40 公升④ 4

3 公升

解題分析 7 3 14

18 5 40

能力指標 5-n-07乘數為分數的乘法

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 1620 0207 0201 5309 1621 2128 725

1量化分析

本題全市答對率 1620試題難易度 0207然鑑別度達 02011高分組學生

答對率比低分組學生多了 2012表示高分群的孩子在此題亦感到困難選答

不正確選項者以①居多表示部分學生在分數單位量的學習上產生了重大的迷

思然而選擇①的孩子可能只注意到單位量不同然而選擇④的孩子可能是直

接將分子減分子分母減分母來作答值得老師注意孩子分數的加減運算

2質化分析

（1）本試題在於測驗學童是否能處理分數乘以分數的應用題

（2）學生作答錯誤的迷思如下①7 3 35 24 11

8 5 40 40 40 未注意單位忽略 1

杯的量③7 3 21

8 5 40 誤解題意直接算出喝掉的量④

7 3 4

8 5 3 以

為喝掉就是直接扣掉在處理分數減法時又發生分子分母各自相減的情形

建 議

1教學方面

關於分數乘法的教學須掌握以下教學程序逐步進行才能引導學生具備正確分

數乘法的概念與發展真分數的整數倍－假分數的整數倍－帶分數的整數倍－整

數的分數倍－真分數的分數倍假分數的分數倍－帶分數的分數倍此題可先從

1杯為1000毫升的題目讓學生了解解題思維後再以分數帶入

2命題方面

本題 1620的答對率偏低這現象顯示只有不到五分之一的學生無法成功解

題其原因在於需要兩步驟解題及注意單位量的不一樣建議老師可出1杯「大

砲杯」的紅茶有8

7公升喝掉

3

5公升剩下幾公升及 1杯「大砲杯」的紅茶有

8

7公升喝掉

3

5杯剩下幾公升讓學生比較其解題思維的差異性

38

題 目

26（④）有大小兩個正方形大正方形的邊長是小正方形的4倍請問大正方形

的面積是小正方形面積的幾倍

①2倍 ②4倍 ③8倍 ④16倍

解題分析 4times4＝16

能力指標 5-a-04理解圖形中邊長或高變化時對面積的影響

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4635 0493 0631 577 2680 1892 4642

1量化分析

本題全市答對率 4635試題難易度 0493然鑑別度達 0631高分組學生

答對率比低分組學生多了 6299選答不正確選項者以②③居多表示本

試題具誘答力孩子認為正方形邊長變為 4倍面積變為原來的 4 倍人數居多

2質化分析

（1）本試題在於測試學生是否知道正方形面積的求法與意義及學生是否了解當

圖形的邊長改變時其面積的變化情形

（2）學生常見的錯誤迷思如下①4＝2times2邊長與面積混淆②邊長 4倍

所以面積 4 倍③4＋4=8以為面積的倍數是加法

建 議

1教學方面

（1）幾何解題活動要透過具體操作在學生形成了概念之後應能抽象思考而

非一直停留在必須操作才能解決的層次中但在要求學生抽象思考前仍須

注意學生已發展到的層次為何

（2）教師進行面積教學時可透過長方形正方形三角形平行四邊形梯形

等形體透過改變其邊長關係操控單一變數或兩變數讓學生透過操作

討論觀察紀錄進而了解面積的變化與原圖形面積的關係

2命題方面

（1）本題難易度 0493表示試題適中但鑑別度高檢視高分群的孩子答對率 8089

低分群的孩子答對率只有 1790顯示低分群的孩子對於面積的了解

與意義須再多澄清與加強選項②③都具有高度誘答效果可見學生對

於幾何無法進行抽象思考及實際操作圖形此題目可提供教師再進行面積

教學時檢視學生的學習成效題目之一

（2）建議老師可出邊長 1cm2cm3cmhellip的正方形讓學生去體會其面積變化

39

題 目

27（③）500－100divide（25－15）＝（ ）算出來的答案和下列哪一個算式計算

的結果一樣

①400divide（25－15）

②500－100divide25－15

③500－100divide10

④400divide25－15

解題分析 檢查各選項是否依運算規約(有括號括號先算無括號時先乘除後加減再依序計

算)進行運算

能力指標 5-n-02整數的四則運算

認知層次 理解

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4239 0460 0514 4222 857 4245 445

1量化分析

本題全市答對率達 4239試題難易度 0460鑑別度達 0514雖只是單純

的計算測試中填選錯誤選項①的學生佔有 4222相當於正確選項的百分

比顯示小朋友在四則運算中對於運算的順序概念混淆

2質化分析

本試題在了解學生是否知道整數四則運算計算的順序有括號先做先乘除後加

減(運算順序高的先計算比較) 由左至右逐次計算學生常誤以為乘除

法是比加減法更高級的運算且認為學習要經由記憶反覆演練而不是在解

題活動的內蘊但從答對率只有三成及選答錯誤選項①的結果來看全市學生在

四則運算中掌握不佳雖然學生可以熟練的背誦四則運算是由左而右括號先

算先乘除後加減但進行計算時步驟愈來愈多就容易產生四則混合運算規則

不清混淆的情形

建 議

1教學方面

（1）學生因為步驟變多導致影響有括號時括號內的運算先進行先乘除後加

減及由左而右的判斷能力教師宜多以情境的問題加強學生併式的概念透

過圖像表徵rarr運算符號表徵學生從具體的情境了解題意列出解題的算式

進而熟悉運算順序有括號時括號內的運算先進行當式子中只有乘除或

只有加減的運算時由左向右逐步進行當式子中同時有乘（除）和加（減）

運算時先進行乘（除）運算再進行加（減）運算

（2）教師教學時不宜偏重計算格式與程序要強調思考與解題的能力

2命題方面

從答對率 4239來看全市學生在四則運算的學習表現不佳試題難易度為

0460是較難的題型可知在没有情境的算式中即使算式中的數字易於計算

學生會因運算順序的規則而受到干擾但以鑑別度 0514來看是屬優良題型

40

題 目

28（②）有一塊梯形土地如右圖在左右兩側蓋二個全等的梯形花圃其他土地

(空白部分)用來規畫庭園造景請問庭園造景的面積是多少平方公尺

①900平方公尺

②1700 平方公尺

③2600 平方公尺

④3400 平方公尺

解題分析 (60+40+40)times50divide2=3500(40+20)times30divide2=900900times2=18003500-1800＝1700

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4641 0488 0480 968 4646 2338 1684

1量化分析

本題全市答對率達 4641鑑別度指數程 0480表示此題是具有其鑑別度

高分組學生答對的比率比低分組學生多了 48 高分組學生的表現明顯優於低

分組

2質化分析

（1）本題主要是檢視學生是否能完全認知梯形的面積計算公式並應用於面積切

割之正確解題過程由結果可知全市多數學生對本題的掌握情形還算不

錯但選項③佔有 2338可知學生易於因冗長的計算而產生錯誤

（2）理解面積公式形成的過程才能將具體的經驗轉化為抽象的面積公式從全

市學生在本題答對率未達五成可以發現學生的面積公式概念大多是在記

憶公式缺乏公式推理的理解因此造成面積公式混淆到底要除 2還是不

要除 2

建 議

1教學方面

（1）學生在面積上學習常有困難尤其在不同基本圖形組合而成的複合圖形上

因此面積的教學必須經由實際操作讓學生確實了解梯形面積的求法與公式

的意義並能應用其概念進行解題學生在圖形的解題上易受多餘數字的干

擾因此在學習初應避免過多與題意無關的線索並可給予圖片的實際操作

練習(切割與重組)加強對複合形體的概念

（2）教學時先讓學生認識圖形的每一個部份及其名詞再解釋高與底的關係最

後才用圖形的變形解釋面積公式的來由讓學生不只是背公式而是透過舊

經驗把新的知識吸收佈題以日常生活事例建立物體的形體概念並且

提供多樣化的具體物或圖片讓學從長寬高三者關係發現面積的計算進而

導出公式

2命題方面從結果中得出答對率達 4641表示全市的學生尚能掌握基本的複

合圖形的運算

40cm

菊花

30m

20cm

20cm

60cm

蘭

花

41

題 目 29（②）一個三角形的兩個角分別是 52 度和 28 度這個三角形是那一種三角形

①銳角三角形②鈍角三角形③直角三角形④無法判斷

解題分析 180-(52+28)=100(度)所以三角形其中一個角超過90度者為鈍角三角形

能力指標 5-s-01能透過操作理解三角形三內角和為180度

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4043 0450 0360 3769 4047 578 1365

1量化分析

本題答對率達 4043填選錯誤選項1 為 3769與正確選項2 4047百分

比相當接近顯示學生在銳角三角形與鈍角三角形的學習上極易混淆選項4也

有 1365的人數其無法辯別三角形的類型的原因是值得去探討

2質化分析

（1）本試題在了解學生是否掌握三角形的性質(內角和為 180度)和根據構成要素~

角的特徵進行分類並命名三角形為銳角三角形鈍角三角形或直角三角形

從試題結果發現選項1與選項2答題人數百分比差不多可推論學生尚無法

釐清各種三角形名稱之定義

（2）國小階段對於幾何圖形的學習主要依賴視覺與歸納因此視覺經驗與語言習

慣影響著學生對圖形的分類與理解辨識等腰三角形時等腰三角形的底邊

一定要在水平位置上不同的方位對學生的辯識會有影響而銳角必須是「尖

銳」的本題給予的訊息「三角形的兩個角分別是 52 度和 28 度」這兩個角

均為銳角學生因此而選答錯誤選項①

建 議

1教學方面

（1）三角形是由三個邊三個角組成這些邊和角之間的特殊組合關將使得三角

形外觀特徵不同並用此特徵來命名分類辨認圖形會受到其大小方

位邊角的性質封閉性等影響尤其是圖形的方位是影響辨認的重要因素

由於學生在學習時若所接觸到的例圖都類似正三角形不夠豐富具有多變

性學生因而没有足夠的資訊類化產生了無法辯別何為等腰三角形銳角

三角形及鈍角三角形的問題

（2）引導學生透過操作與實測了解三角形的性質給予大量的圖示使學生更具體

了解多方面的異同分辨分類三角形教師可以應用格子板和量角器讓小

朋友清楚地分辨三角形是銳角直角或是鈍角在格子板畫出鈍角三角形

幫助學生理解及記憶在操作中了解鈍角是大於 90度這個定義再和學生

共同討論區別銳角三角形與鈍角三角形的不同學生的迷思就容易突破了

2命題方面

本題乃測驗學生分辯三角形構成要素及類型的了解與否建議試題中可加入圖形

幫助學生答題避免因抽象名詞造成學習的障礙

42

題 目

30（④）下圖有一個三角形的底邊長 24公分剩下兩個邊的長度是一樣長請問

其中一個邊的長度可能是幾公分

①6公分

②8公分

③12公分

④16公分

解題分析 16+16gt24公分

能力指標 5-s-02能透過操作理解三角形任意兩邊和大於第三邊

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3652 0415 0537 938 1472 3639 3664

1量化分析

本試題全市的答對率 3652難易度為 0415鑑別度是 0537顯示學生對三

角形任意兩邊一定大於第三邊的定義理解上有程度上的困難

2質化分析

本試題在檢測學生對於三角形的任意兩邊長和一定大於第三邊長度概念的認識

與應用學生在答題時如果填選選項3表示學生於學習過程中應該沒有進行實

際操作去檢驗等長的兩邊是否大於第三邊的概念

建 議

1教學方面

（1）學生在學習的過程中因受對稱的三角形之影響常會認為邊長比例差距大的

三角形不是三角形甚至有學生認為只有三個長度都相同時才能排出三角

形受正三角形的影響的三角形概念尚有認為邊長比例過長的三角形不是三

角形或正三角形不是等腰三角形等迷思概念教學時要透過實際操作運

用不同長度的吸管幾何造型棒等讓學生發現三角形任意兩邊的和大於第

三邊的性質才能根據實際操作的經驗來解決問題

（2）可以透過下列三種方式與學童溝通三角形任意兩邊和大於第三邊的意義

a利用「兩點之間最短的路徑是連接這兩點的直線長」

b固定兩邊觀察第三邊的變化發現三角形任兩邊和大於第三邊的現象

c固定一邊透過觀察另外兩邊的變化發現發現三角形任意兩邊的和大於

第三邊的現象

2命題方面

本題鑑別度為 0537從答題選項結果發現學生所填選錯誤選項3 的人數百

分比與選填正確選項4的人數百分比相當建議可利用二階段評量命題方式探討

學生迷思概念

24

43

題 目

31（①）有一個長方體水族箱裡面的長寬高分別是120公分50公分80公

分裝滿水後再倒入裡面邊長為100公分的正方體水槽水槽內的水深

是多少公分

①48公分②52公分③480公分④4800公分

解題分析 120times50times80=480000480000divide(100times100)=48 公分

能力指標 5-n-19能認識體積單位「立方公尺」「立方公分」及「立方公尺」間的關係並做

相關計算

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 2791 0344 0467 2798 1712 2341 2749

1量化分析

從全市學生答對率 2791及試題難易度 0344可了解學生在學習體積容積

與容量的關係時忽略體積的本質概念～立體物所占的空間大小因而呈現錯誤

選項3 4 的人數百分比相當於正確選項填答人數百分比

2質化分析

（1）本題在了解學生對於容量與容器變化的關係體積包含透過排出的液量表示

原物件的體積也可代表液體體積又稱液量是液體所佔有空間的量體積

與容量的轉換容易讓學生在學習過程中產生困擾在本題全市答對率 2791

的結果可知學生在此項學習上掌握不佳

（2）容量是一種三維的量需從寬度長度高度三者同時掌握然而任何物理

量的大小都是用數值與單位聯合來表達的學生最常犯的錯誤就是計算過

於草率再加上學生很難去記憶這些單位的換算答錯率就更多了

建 議

1教學方面

（1）體積代表三維空間的量含有長寬厚高等在空間佔有量的大小然而

學生對立體圖形是沒有空間感也對立體圖形的概念較難理解不容易辨認

出長寬高重視公式的記憶輕忽概念的瞭解因此計算體積常出現問

題教學時老師以實際操作的方式來示範並說明容量與體積間的關係利用

生活中可拿到的紙盒讓學生們實際觸摸操作而後將盒子展開去看其展

開圖從而了解盒子是如何從點線面而構成立體圖形的透過操作與觀

察探討圖形間的關係並做簡單之應用

（2）測量是一種操作技能亦是一種概念上的認知體積測量須具備空間轉換與

思考能力透過具體操作活動比較來掌握體積概念教學時多讓學生實作

測量清楚掌握各種量的基本單位量進行形體複製的活動以掌握體積的

意義

2命題方面本試題鑑別度是 0467是優良試題

44

題 目

32（①）有一個長方體的體積是 10立方公尺又 900立方公分也可以用下列哪一

個數量表示大小(1立方公尺＝1000000立方公分)

①100009 立方公尺②10100

9立方公尺

③10900 立方公尺④10900立方公分

解題分析 900立方公分=00009 立方公尺10立方公尺又 900立方公分=100009 立方公尺

能力指標 5-n-17立方公尺和立方公分的化聚

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4387 0462 0586 4392 2023 1566 1699

1量化分析

本試題答對率為 4387試題難易度為 0462鑑別度是為 0586表示學生

在單位化聚的熟練度有待加強

2質化分析

本試題在了解學生能否進行「立方公分」和「立方公尺」的換算提供 1立方公

尺＝1000000立方公分的資訊可避免學生缺乏正確量的概念緣故而造成解題的

困難小數的概念起源於測量和分數的部分全體關係其記數系統又是從整數十

進位制擴充而來小數也可以視為不帶分母的十進位分數小數與整數的位值都

是由左向右遞減每一個位值都是其右邊的十倍小數與分數以及與整數的不同

處正是干擾學童建構小數概念的原因學生在學習小數的單位換算時常無法

掌握單位量不清楚小數點左右兩邊整數與小數間的關係不了解位值的意義及

十進位關係有 2126的學生填選錯誤選項2受分數的部分全體關係其切割

的份數在小數的記數中是隱藏在位值中的干擾而將 10立方公尺又 900立方公

分誤判為 10100

9立方公尺

建 議

1教學方面

（1）學生對於單位換算上常出現的困難是不容易釐清單位的概念對於換算會

有疑問尤其是小單位換算成大單位的部分學生容易產生疑惑化聚時

等號變得有方向性100公分 =1公尺解釋為 100個 1公分合起來和 1公尺

一樣長1公尺=100公分解釋為 1 公尺可以分解為 100個 1公分了解等

號對稱意義教師可應用單位換算定位板引導學生觀察單位間的關係透

過定位板來轉換單位或做為計算的輔助工具能讓學生對於單位與單位間

的關係更明確清楚而也能有效減少計算時的錯誤

（2）當學生無法掌握小數問題時往往將其所知的整數或分數知識過度類推而產

生小數教學方面教師宜適時利用具體物或生活經驗加強學生在小數意

義小數結構及小數應用上的各項知識透過『整數』『小數』概念的釐清

強化學童的小數概念

2命題方面試題難易度為 0462鑑別度是為 0586表示此題優良試題

45

題 目

33（④）下面統計圖上的縱軸資料表示什麼

①家長的職業

②學生的人數

③學生的職業

④家長的人數

解題分析 根據主題名稱為「學生家長職業調查統計圖」得知縱軸資料應表示家長的人數

能力指標 5-d-01瞭解生活情境中的長條圖意義能解讀現成長條圖

認知層次 理解

知識層次 事實

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3059 0313 0266 5728 569 373 3066

1量化分析

本試題的答對率為 3059試題鑑別度為 0266顯示學生作答時對於長條

圖橫軸和縱軸的名詞定義會混淆不清

2質化分析

本試題在了解學生能否閱讀生活情境中的長條圖意義以及能解讀現成長條圖

統計的目的則在解決生活上的問題因此統計的教學應強調資料與問題之間的聯

繫以及對統計結果的影響統計圖表的教學包含了資料的搜集整理分析呈

現與解釋填選錯誤選項1的有 5728顯示學生在解讀圖表時縱軸與橫軸

間的概念並不穩固也沒有仔細思考作答

建 議

1教學方面

（1）長條圖是兒童學習統計圖概念的基礎個別數值長條圖呈現每筆資料的數值

因此對兒童的學習來說較為直觀長條圖的外圍由兩條線組成一條為「類別

線」用來標示類別另一條為「數線」用來標示各個類別的數量學生解

讀統計圖表常將縱軸橫軸的代表意思容易搞混教師教學時可多蒐集生活情

境中的圖表讓學習更能具有真實性學生也才對圖表所要表達的目的確實接

收

（2）設計活動時利用具體的圖表呈現給學生看讓學生透過比較查覺圖表中有

何不同再說明學生圖表中的文字與數字代表的意義並和學生討論為何會做

這樣的呈現讓學生能主動建構統計圖表中所呈現的訊息與意義

2命題方面此題圖表所呈現的資料十分簡單易於了解若以閱讀圖表中的數線

並能解釋其現象作為測量學生是否了解應可避免學生大意作答的問題

學生家長的職業調查統計圖

0

5

10

15

20

軍公教 商人 農人 工人

職業別

人數

人數

(

人)

職業別

學生家長職業調查統計圖

46

伍教學建議

新北市年度數學學習成就測驗結果分析自去年開始即採標準設定模式進行區分學生能

力值並依據學生答題狀況分布水平將試題分類為「待關心」「通過」與「精熟」雖然歸類

「待關心」之檢測試題對於全體受試學生答對率高但仍有部分學生選擇錯誤選項而這些

學生正是我們值得進一步關心及執行補救教學的焦點此外歸類為「精熟」之檢測試題可

以讓我們推敲學生尚有哪些數學概念未能達到精熟或提示我們在數學現場還需要在教學的

過程中注意哪些細節才能讓學生數學學習的更好經過我們檢視檢測試題之逐題分析與回

饋後歸納出以下教學建議

一對補救教學的建議

檢視歸類為「待關心」的試題分析後發現選擇錯誤選項而未能答對這些基本題目的學

生有以下現象提供實施補教教學者參考運用

(一)引導學生找到題目解題關鍵或訊息增進數學解題成功率

在檢測試題中仍發現學生無法正確擷取試題中解題關鍵而選擇錯誤選項(如檢測試

題第 125題)這些錯誤選項是命題小組檢視學生是否了解題意所設計的選項也發

現這些現象仍存在占全體施測學生的 10所以建議教師讀題時引導學生注意解題關鍵

並了解題意方能成功列式找到正確解答

(二)熟悉位值概念減少計算對卻失分的機會強化學習信心

檢視試題第 68題發現小數的比較與計算雖借用整數計算算則與性質但位值概

念未釐清容易弄錯小數點位置造成無法成功解題在整數多位加減運算的題目中亦

常發現學生位值概念不易釐清例如 12565中的兩個「5」分別表示的是 5 個百及 5個

一無法釐清位值概念的學生在面對多位整數加減計算時雖然經過多次計算解題都

能成功找到答案但卻只是單純進行一位數加減計算對位值概念卻一點幫助都沒有

對於學生數概念的提升當然也就沒有幫助

(三)提供具體幾何形體操作提升學習低落學生幾何認知層次

檢視幾何方面待關心試題中有檢測試題第 3題(構成要素的個數)及第 718題(線對

稱圖形的認識)和第 9題(面的垂直與平行)建議於相關教學時能提供教具實際點數

操作與對照這對學習低落的學生能更清楚瞭解各構成要素位置與數量除了讓學生有

具象的幾何概念外也可以透過教具的操作提升學生幾何層次

47

二對現場教學的建議

(一)數與計算方面四則運算與等值分數單元教學仍需細緻化

1整數四則運算

在檢測學生是否精熟整數的四則運算(檢測試題第 27題)發現學生知道先乘除

後加減然後依序計算但是遇到有括號的算式高達 4343的學生會忽略括號

的存在表示平時教學現場雖然布有二步驟以上的題目但不強求列出倂式更不

用說依逐次減項將併式的解求出所以建議多讓學生練習併式記錄並運用四則運

算規則進行解題

2等值分數

在眾多分數中找出等值分數(檢測試題第 24題)學生顯然熟悉從最簡分數中依

整數倍方式依序找出等值分數對於從非最簡分數中選擇一個等值分數後再找出等

價的等值分數學生解題的彈性稍顯不足建議回歸等值分數的定義重新釐清概

念再進行下階段教學活動

(二)量與實測方面單位化聚仍需列入教學重點

從檢測試題第 3132 題發現學生對於單位的化聚仍不熟悉包括給予高低階單位關

係式仍無法順利解題也可能是位值概念尚未成熟或其他原因造成但是對於單位的

化聚仍應讓學生多面對這些問題以瞭解各單位間的關係

(三)幾何方面形體具體操作仍需強化

從檢測試題 2930 題發現無法理解幾何形體(三角形)的定理與性質表示純粹背誦

三角形內角和為 180度及三角形任意兩邊和大於第三邊無法達成能力指標 5-s-01能透

過操作理解三角形三內角和為 180度及 5-s-02 能透過操作理解三角形任意兩邊和大

於第三邊因為如果透過實際操作後對於檢測試題 2930題應該很容易成功解題並

找到正確答案

(四)統計與機率方面圖表基本要件仍需介紹

在統計與機率的檢測試題第 33題按理來說應該是學生最容易回答的問題但因為

學生對於統計與機率的基本要件的意義不夠清楚以至於造成橫軸與縱軸資料表示意義

發生混淆以致無法正確解題建議在進行統計圖表的認識教學中讓學生清楚明白圖表

的構成要素如主題橫軸與縱軸的說明及數量大小判讀等都是教學的重點而非直接進

入判讀資料的教學

48

(五)代數方面可從實際數據中理解代數關係

代數部分學生對於能力指標 5-a-04理解圖形中邊長或高變化時對面積的影響尚未

達到精熟程度面對這樣的題目建議能從實際演算數據中讓學生觀察邊長變化對面積

的大小的影響進而理解代數關係

以上建議提供補救教學與現場教學者運用參考因為從施測學生檢測反應中僅能間接推

敲可能的學習落差與建議補強方向仍需經多次的測試及教學現場實際觀察探究學生學習情

況才能真正斷定數學學習不足之處回歸數學學習成就測驗結果分析目的非進行個別班

際與校際比較用而是了解學生學習情形作為學習階段補強措施讓學生學習踏穩每一步

才是檢測的真正目的

49

100學年度國小五年級學生數學能力檢測試卷(解答)

50

35

3試題屬性歸類別精熟(高階題)

題 目

19（④）如右圖陰影部份的三角形面積為 72平方公分請問斜線部分的長方形

面積是多少平方公分①12平方公分 ②24平方公分③36平方公分④48

平方公分

解題分析 72times2divide9＝1616times3＝48

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4665 0499 0687 1077 2647 1385 4668

1量化分析

本題全市答對率 4665試題難易度 0499然鑑別度達 0687高分組學生

答對率比低分組學生多了 6863高分組學生的表現明顯優於低分組各選項

均有相當人數選答表示本試題具誘答力

2質化分析

（1）本題檢測學生對於三角形面積公式與長方形面積公式的求法透過三角形公

式逆推求底判斷學生是否清楚知道三角形面積公式進而求出長方形面積

（2）學生在解題中無法解題成功如錯誤選項①72divide9divide2＝4 4times3＝12學生誤用三

角形面積公式未能逆運算求出底而是直接將面積除以高再除以 2而把

底當成長方形的長求出面積②72divide9＝8 8times3＝24學生對於三角形面積

公式不了解是直接將面積除以高而把底當成長方形的長求出面積③

72divide9divide2＝4 4times9＝36學生誤用三角形面積公式未能逆運算求出底而是直

接將面積除以高再除以 2而把底當成長方形的長求出下方長方形面積

建 議

1教學方面

（1）三角形面積教學以實物操作為主透過圖形之切割翻轉併合之方式

了解三角形面積之求法與公式的意義

（2）教師進行教學時可給定固定面積的三角形讓學生自由創造出不同底和高

的三角形最後再逐一檢視就可從中找出學生的錯誤迷思概念

2命題方面

本題難易度 0499 表示試題難度適中但鑑別度高顯示可檢視出面積解題能力

較弱的學生須進行教學輔導本試題可提供教師再進行面積教學時檢視學生的學

習成效題目之一

3cm

9cm

36

題 目

24（④）小宏從家裡走到學校要花 6

15 小時也可以說是花了幾小時

① 3

5 小時② 3

12 小時③ 9

18 小時 ④ 14

35 小時

解題分析 6

15 6divide3

15divide3 ＝ 2

5 ＝ 2times7

5times7 ＝ 14

35

能力指標 5-n-04約分與擴分

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3897 0447 0661 3810 980 1037 3902

1量化分析

本題全市答對率 3897試題難易度 0447然鑑別度達 0661高分組學生

答對率比低分組學生多了 6593選答不正確選項者以①居多具有高度的誘

答力②③均有相當人數選答表示部分學生在等值分數的學習上產生了重大

的迷思

2質化分析

（1）本試題在於在測驗學童是否能先用公因數約分將分子分母簡化再進行

擴分找出等值分數

（2）學生作答錯誤的迷思如下① 6

15 6divide3

15divide3 ＝ 3

5 (分子 6divide3算錯變成

3)誤以為分母可以是約分的結果其答案就正確也可能發生 6divide3＝3 的錯

誤② 6

15 6-3

15-3 ＝ 3

12 誤以為分子分母同時加一個相同整數

其值不變③ 6

15 6+3

15+3 ＝ 9

18 無法先進行約分再擴分只存在

單一(純粹約分或純粹擴分)的概念

建 議

1教學方面

（1）高年級分數教材對等值分數問題的處理依問題的呈現方式分成比較類描

述類指定分母類及遞移關係類教師可以透過這四個呈現方式進行教學

引導學生認識等值分數

（2）從選項②③表示部分學生在等值分數的學習上產生了重大的迷思認為只

要同時分子分母同加減一數即可擴分或約分此現象值得教師再做一次澄

清與教學

2命題方面

本題難易度 0447這現象顯示學生學習等值分數對於非能以整數倍的約分或擴分

感到困難如

10 4

15 10

15 9 故進行教學時可以多讓學生練習此類型試題

37

題 目

25（②）1杯「大砲杯」的紅茶有8

7公升喝掉

3

5杯剩下幾公升

① 11

40 公升② 14

40 公升③ 21

40 公升④ 4

3 公升

解題分析 7 3 14

18 5 40

能力指標 5-n-07乘數為分數的乘法

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 1620 0207 0201 5309 1621 2128 725

1量化分析

本題全市答對率 1620試題難易度 0207然鑑別度達 02011高分組學生

答對率比低分組學生多了 2012表示高分群的孩子在此題亦感到困難選答

不正確選項者以①居多表示部分學生在分數單位量的學習上產生了重大的迷

思然而選擇①的孩子可能只注意到單位量不同然而選擇④的孩子可能是直

接將分子減分子分母減分母來作答值得老師注意孩子分數的加減運算

2質化分析

（1）本試題在於測驗學童是否能處理分數乘以分數的應用題

（2）學生作答錯誤的迷思如下①7 3 35 24 11

8 5 40 40 40 未注意單位忽略 1

杯的量③7 3 21

8 5 40 誤解題意直接算出喝掉的量④

7 3 4

8 5 3 以

為喝掉就是直接扣掉在處理分數減法時又發生分子分母各自相減的情形

建 議

1教學方面

關於分數乘法的教學須掌握以下教學程序逐步進行才能引導學生具備正確分

數乘法的概念與發展真分數的整數倍－假分數的整數倍－帶分數的整數倍－整

數的分數倍－真分數的分數倍假分數的分數倍－帶分數的分數倍此題可先從

1杯為1000毫升的題目讓學生了解解題思維後再以分數帶入

2命題方面

本題 1620的答對率偏低這現象顯示只有不到五分之一的學生無法成功解

題其原因在於需要兩步驟解題及注意單位量的不一樣建議老師可出1杯「大

砲杯」的紅茶有8

7公升喝掉

3

5公升剩下幾公升及 1杯「大砲杯」的紅茶有

8

7公升喝掉

3

5杯剩下幾公升讓學生比較其解題思維的差異性

38

題 目

26（④）有大小兩個正方形大正方形的邊長是小正方形的4倍請問大正方形

的面積是小正方形面積的幾倍

①2倍 ②4倍 ③8倍 ④16倍

解題分析 4times4＝16

能力指標 5-a-04理解圖形中邊長或高變化時對面積的影響

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4635 0493 0631 577 2680 1892 4642

1量化分析

本題全市答對率 4635試題難易度 0493然鑑別度達 0631高分組學生

答對率比低分組學生多了 6299選答不正確選項者以②③居多表示本

試題具誘答力孩子認為正方形邊長變為 4倍面積變為原來的 4 倍人數居多

2質化分析

（1）本試題在於測試學生是否知道正方形面積的求法與意義及學生是否了解當

圖形的邊長改變時其面積的變化情形

（2）學生常見的錯誤迷思如下①4＝2times2邊長與面積混淆②邊長 4倍

所以面積 4 倍③4＋4=8以為面積的倍數是加法

建 議

1教學方面

（1）幾何解題活動要透過具體操作在學生形成了概念之後應能抽象思考而

非一直停留在必須操作才能解決的層次中但在要求學生抽象思考前仍須

注意學生已發展到的層次為何

（2）教師進行面積教學時可透過長方形正方形三角形平行四邊形梯形

等形體透過改變其邊長關係操控單一變數或兩變數讓學生透過操作

討論觀察紀錄進而了解面積的變化與原圖形面積的關係

2命題方面

（1）本題難易度 0493表示試題適中但鑑別度高檢視高分群的孩子答對率 8089

低分群的孩子答對率只有 1790顯示低分群的孩子對於面積的了解

與意義須再多澄清與加強選項②③都具有高度誘答效果可見學生對

於幾何無法進行抽象思考及實際操作圖形此題目可提供教師再進行面積

教學時檢視學生的學習成效題目之一

（2）建議老師可出邊長 1cm2cm3cmhellip的正方形讓學生去體會其面積變化

39

題 目

27（③）500－100divide（25－15）＝（ ）算出來的答案和下列哪一個算式計算

的結果一樣

①400divide（25－15）

②500－100divide25－15

③500－100divide10

④400divide25－15

解題分析 檢查各選項是否依運算規約(有括號括號先算無括號時先乘除後加減再依序計

算)進行運算

能力指標 5-n-02整數的四則運算

認知層次 理解

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4239 0460 0514 4222 857 4245 445

1量化分析

本題全市答對率達 4239試題難易度 0460鑑別度達 0514雖只是單純

的計算測試中填選錯誤選項①的學生佔有 4222相當於正確選項的百分

比顯示小朋友在四則運算中對於運算的順序概念混淆

2質化分析

本試題在了解學生是否知道整數四則運算計算的順序有括號先做先乘除後加

減(運算順序高的先計算比較) 由左至右逐次計算學生常誤以為乘除

法是比加減法更高級的運算且認為學習要經由記憶反覆演練而不是在解

題活動的內蘊但從答對率只有三成及選答錯誤選項①的結果來看全市學生在

四則運算中掌握不佳雖然學生可以熟練的背誦四則運算是由左而右括號先

算先乘除後加減但進行計算時步驟愈來愈多就容易產生四則混合運算規則

不清混淆的情形

建 議

1教學方面

（1）學生因為步驟變多導致影響有括號時括號內的運算先進行先乘除後加

減及由左而右的判斷能力教師宜多以情境的問題加強學生併式的概念透

過圖像表徵rarr運算符號表徵學生從具體的情境了解題意列出解題的算式

進而熟悉運算順序有括號時括號內的運算先進行當式子中只有乘除或

只有加減的運算時由左向右逐步進行當式子中同時有乘（除）和加（減）

運算時先進行乘（除）運算再進行加（減）運算

（2）教師教學時不宜偏重計算格式與程序要強調思考與解題的能力

2命題方面

從答對率 4239來看全市學生在四則運算的學習表現不佳試題難易度為

0460是較難的題型可知在没有情境的算式中即使算式中的數字易於計算

學生會因運算順序的規則而受到干擾但以鑑別度 0514來看是屬優良題型

40

題 目

28（②）有一塊梯形土地如右圖在左右兩側蓋二個全等的梯形花圃其他土地

(空白部分)用來規畫庭園造景請問庭園造景的面積是多少平方公尺

①900平方公尺

②1700 平方公尺

③2600 平方公尺

④3400 平方公尺

解題分析 (60+40+40)times50divide2=3500(40+20)times30divide2=900900times2=18003500-1800＝1700

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4641 0488 0480 968 4646 2338 1684

1量化分析

本題全市答對率達 4641鑑別度指數程 0480表示此題是具有其鑑別度

高分組學生答對的比率比低分組學生多了 48 高分組學生的表現明顯優於低

分組

2質化分析

（1）本題主要是檢視學生是否能完全認知梯形的面積計算公式並應用於面積切

割之正確解題過程由結果可知全市多數學生對本題的掌握情形還算不

錯但選項③佔有 2338可知學生易於因冗長的計算而產生錯誤

（2）理解面積公式形成的過程才能將具體的經驗轉化為抽象的面積公式從全

市學生在本題答對率未達五成可以發現學生的面積公式概念大多是在記

憶公式缺乏公式推理的理解因此造成面積公式混淆到底要除 2還是不

要除 2

建 議

1教學方面

（1）學生在面積上學習常有困難尤其在不同基本圖形組合而成的複合圖形上

因此面積的教學必須經由實際操作讓學生確實了解梯形面積的求法與公式

的意義並能應用其概念進行解題學生在圖形的解題上易受多餘數字的干

擾因此在學習初應避免過多與題意無關的線索並可給予圖片的實際操作

練習(切割與重組)加強對複合形體的概念

（2）教學時先讓學生認識圖形的每一個部份及其名詞再解釋高與底的關係最

後才用圖形的變形解釋面積公式的來由讓學生不只是背公式而是透過舊

經驗把新的知識吸收佈題以日常生活事例建立物體的形體概念並且

提供多樣化的具體物或圖片讓學從長寬高三者關係發現面積的計算進而

導出公式

2命題方面從結果中得出答對率達 4641表示全市的學生尚能掌握基本的複

合圖形的運算

40cm

菊花

30m

20cm

20cm

60cm

蘭

花

41

題 目 29（②）一個三角形的兩個角分別是 52 度和 28 度這個三角形是那一種三角形

①銳角三角形②鈍角三角形③直角三角形④無法判斷

解題分析 180-(52+28)=100(度)所以三角形其中一個角超過90度者為鈍角三角形

能力指標 5-s-01能透過操作理解三角形三內角和為180度

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4043 0450 0360 3769 4047 578 1365

1量化分析

本題答對率達 4043填選錯誤選項1 為 3769與正確選項2 4047百分

比相當接近顯示學生在銳角三角形與鈍角三角形的學習上極易混淆選項4也

有 1365的人數其無法辯別三角形的類型的原因是值得去探討

2質化分析

（1）本試題在了解學生是否掌握三角形的性質(內角和為 180度)和根據構成要素~

角的特徵進行分類並命名三角形為銳角三角形鈍角三角形或直角三角形

從試題結果發現選項1與選項2答題人數百分比差不多可推論學生尚無法

釐清各種三角形名稱之定義

（2）國小階段對於幾何圖形的學習主要依賴視覺與歸納因此視覺經驗與語言習

慣影響著學生對圖形的分類與理解辨識等腰三角形時等腰三角形的底邊

一定要在水平位置上不同的方位對學生的辯識會有影響而銳角必須是「尖

銳」的本題給予的訊息「三角形的兩個角分別是 52 度和 28 度」這兩個角

均為銳角學生因此而選答錯誤選項①

建 議

1教學方面

（1）三角形是由三個邊三個角組成這些邊和角之間的特殊組合關將使得三角

形外觀特徵不同並用此特徵來命名分類辨認圖形會受到其大小方

位邊角的性質封閉性等影響尤其是圖形的方位是影響辨認的重要因素

由於學生在學習時若所接觸到的例圖都類似正三角形不夠豐富具有多變

性學生因而没有足夠的資訊類化產生了無法辯別何為等腰三角形銳角

三角形及鈍角三角形的問題

（2）引導學生透過操作與實測了解三角形的性質給予大量的圖示使學生更具體

了解多方面的異同分辨分類三角形教師可以應用格子板和量角器讓小

朋友清楚地分辨三角形是銳角直角或是鈍角在格子板畫出鈍角三角形

幫助學生理解及記憶在操作中了解鈍角是大於 90度這個定義再和學生

共同討論區別銳角三角形與鈍角三角形的不同學生的迷思就容易突破了

2命題方面

本題乃測驗學生分辯三角形構成要素及類型的了解與否建議試題中可加入圖形

幫助學生答題避免因抽象名詞造成學習的障礙

42

題 目

30（④）下圖有一個三角形的底邊長 24公分剩下兩個邊的長度是一樣長請問

其中一個邊的長度可能是幾公分

①6公分

②8公分

③12公分

④16公分

解題分析 16+16gt24公分

能力指標 5-s-02能透過操作理解三角形任意兩邊和大於第三邊

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3652 0415 0537 938 1472 3639 3664

1量化分析

本試題全市的答對率 3652難易度為 0415鑑別度是 0537顯示學生對三

角形任意兩邊一定大於第三邊的定義理解上有程度上的困難

2質化分析

本試題在檢測學生對於三角形的任意兩邊長和一定大於第三邊長度概念的認識

與應用學生在答題時如果填選選項3表示學生於學習過程中應該沒有進行實

際操作去檢驗等長的兩邊是否大於第三邊的概念

建 議

1教學方面

（1）學生在學習的過程中因受對稱的三角形之影響常會認為邊長比例差距大的

三角形不是三角形甚至有學生認為只有三個長度都相同時才能排出三角

形受正三角形的影響的三角形概念尚有認為邊長比例過長的三角形不是三

角形或正三角形不是等腰三角形等迷思概念教學時要透過實際操作運

用不同長度的吸管幾何造型棒等讓學生發現三角形任意兩邊的和大於第

三邊的性質才能根據實際操作的經驗來解決問題

（2）可以透過下列三種方式與學童溝通三角形任意兩邊和大於第三邊的意義

a利用「兩點之間最短的路徑是連接這兩點的直線長」

b固定兩邊觀察第三邊的變化發現三角形任兩邊和大於第三邊的現象

c固定一邊透過觀察另外兩邊的變化發現發現三角形任意兩邊的和大於

第三邊的現象

2命題方面

本題鑑別度為 0537從答題選項結果發現學生所填選錯誤選項3 的人數百

分比與選填正確選項4的人數百分比相當建議可利用二階段評量命題方式探討

學生迷思概念

24

43

題 目

31（①）有一個長方體水族箱裡面的長寬高分別是120公分50公分80公

分裝滿水後再倒入裡面邊長為100公分的正方體水槽水槽內的水深

是多少公分

①48公分②52公分③480公分④4800公分

解題分析 120times50times80=480000480000divide(100times100)=48 公分

能力指標 5-n-19能認識體積單位「立方公尺」「立方公分」及「立方公尺」間的關係並做

相關計算

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 2791 0344 0467 2798 1712 2341 2749

1量化分析

從全市學生答對率 2791及試題難易度 0344可了解學生在學習體積容積

與容量的關係時忽略體積的本質概念～立體物所占的空間大小因而呈現錯誤

選項3 4 的人數百分比相當於正確選項填答人數百分比

2質化分析

（1）本題在了解學生對於容量與容器變化的關係體積包含透過排出的液量表示

原物件的體積也可代表液體體積又稱液量是液體所佔有空間的量體積

與容量的轉換容易讓學生在學習過程中產生困擾在本題全市答對率 2791

的結果可知學生在此項學習上掌握不佳

（2）容量是一種三維的量需從寬度長度高度三者同時掌握然而任何物理

量的大小都是用數值與單位聯合來表達的學生最常犯的錯誤就是計算過

於草率再加上學生很難去記憶這些單位的換算答錯率就更多了

建 議

1教學方面

（1）體積代表三維空間的量含有長寬厚高等在空間佔有量的大小然而

學生對立體圖形是沒有空間感也對立體圖形的概念較難理解不容易辨認

出長寬高重視公式的記憶輕忽概念的瞭解因此計算體積常出現問

題教學時老師以實際操作的方式來示範並說明容量與體積間的關係利用

生活中可拿到的紙盒讓學生們實際觸摸操作而後將盒子展開去看其展

開圖從而了解盒子是如何從點線面而構成立體圖形的透過操作與觀

察探討圖形間的關係並做簡單之應用

（2）測量是一種操作技能亦是一種概念上的認知體積測量須具備空間轉換與

思考能力透過具體操作活動比較來掌握體積概念教學時多讓學生實作

測量清楚掌握各種量的基本單位量進行形體複製的活動以掌握體積的

意義

2命題方面本試題鑑別度是 0467是優良試題

44

題 目

32（①）有一個長方體的體積是 10立方公尺又 900立方公分也可以用下列哪一

個數量表示大小(1立方公尺＝1000000立方公分)

①100009 立方公尺②10100

9立方公尺

③10900 立方公尺④10900立方公分

解題分析 900立方公分=00009 立方公尺10立方公尺又 900立方公分=100009 立方公尺

能力指標 5-n-17立方公尺和立方公分的化聚

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4387 0462 0586 4392 2023 1566 1699

1量化分析

本試題答對率為 4387試題難易度為 0462鑑別度是為 0586表示學生

在單位化聚的熟練度有待加強

2質化分析

本試題在了解學生能否進行「立方公分」和「立方公尺」的換算提供 1立方公

尺＝1000000立方公分的資訊可避免學生缺乏正確量的概念緣故而造成解題的

困難小數的概念起源於測量和分數的部分全體關係其記數系統又是從整數十

進位制擴充而來小數也可以視為不帶分母的十進位分數小數與整數的位值都

是由左向右遞減每一個位值都是其右邊的十倍小數與分數以及與整數的不同

處正是干擾學童建構小數概念的原因學生在學習小數的單位換算時常無法

掌握單位量不清楚小數點左右兩邊整數與小數間的關係不了解位值的意義及

十進位關係有 2126的學生填選錯誤選項2受分數的部分全體關係其切割

的份數在小數的記數中是隱藏在位值中的干擾而將 10立方公尺又 900立方公

分誤判為 10100

9立方公尺

建 議

1教學方面

（1）學生對於單位換算上常出現的困難是不容易釐清單位的概念對於換算會

有疑問尤其是小單位換算成大單位的部分學生容易產生疑惑化聚時

等號變得有方向性100公分 =1公尺解釋為 100個 1公分合起來和 1公尺

一樣長1公尺=100公分解釋為 1 公尺可以分解為 100個 1公分了解等

號對稱意義教師可應用單位換算定位板引導學生觀察單位間的關係透

過定位板來轉換單位或做為計算的輔助工具能讓學生對於單位與單位間

的關係更明確清楚而也能有效減少計算時的錯誤

（2）當學生無法掌握小數問題時往往將其所知的整數或分數知識過度類推而產

生小數教學方面教師宜適時利用具體物或生活經驗加強學生在小數意

義小數結構及小數應用上的各項知識透過『整數』『小數』概念的釐清

強化學童的小數概念

2命題方面試題難易度為 0462鑑別度是為 0586表示此題優良試題

45

題 目

33（④）下面統計圖上的縱軸資料表示什麼

①家長的職業

②學生的人數

③學生的職業

④家長的人數

解題分析 根據主題名稱為「學生家長職業調查統計圖」得知縱軸資料應表示家長的人數

能力指標 5-d-01瞭解生活情境中的長條圖意義能解讀現成長條圖

認知層次 理解

知識層次 事實

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3059 0313 0266 5728 569 373 3066

1量化分析

本試題的答對率為 3059試題鑑別度為 0266顯示學生作答時對於長條

圖橫軸和縱軸的名詞定義會混淆不清

2質化分析

本試題在了解學生能否閱讀生活情境中的長條圖意義以及能解讀現成長條圖

統計的目的則在解決生活上的問題因此統計的教學應強調資料與問題之間的聯

繫以及對統計結果的影響統計圖表的教學包含了資料的搜集整理分析呈

現與解釋填選錯誤選項1的有 5728顯示學生在解讀圖表時縱軸與橫軸

間的概念並不穩固也沒有仔細思考作答

建 議

1教學方面

（1）長條圖是兒童學習統計圖概念的基礎個別數值長條圖呈現每筆資料的數值

因此對兒童的學習來說較為直觀長條圖的外圍由兩條線組成一條為「類別

線」用來標示類別另一條為「數線」用來標示各個類別的數量學生解

讀統計圖表常將縱軸橫軸的代表意思容易搞混教師教學時可多蒐集生活情

境中的圖表讓學習更能具有真實性學生也才對圖表所要表達的目的確實接

收

（2）設計活動時利用具體的圖表呈現給學生看讓學生透過比較查覺圖表中有

何不同再說明學生圖表中的文字與數字代表的意義並和學生討論為何會做

這樣的呈現讓學生能主動建構統計圖表中所呈現的訊息與意義

2命題方面此題圖表所呈現的資料十分簡單易於了解若以閱讀圖表中的數線

並能解釋其現象作為測量學生是否了解應可避免學生大意作答的問題

學生家長的職業調查統計圖

0

5

10

15

20

軍公教 商人 農人 工人

職業別

人數

人數

(

人)

職業別

學生家長職業調查統計圖

46

伍教學建議

新北市年度數學學習成就測驗結果分析自去年開始即採標準設定模式進行區分學生能

力值並依據學生答題狀況分布水平將試題分類為「待關心」「通過」與「精熟」雖然歸類

「待關心」之檢測試題對於全體受試學生答對率高但仍有部分學生選擇錯誤選項而這些

學生正是我們值得進一步關心及執行補救教學的焦點此外歸類為「精熟」之檢測試題可

以讓我們推敲學生尚有哪些數學概念未能達到精熟或提示我們在數學現場還需要在教學的

過程中注意哪些細節才能讓學生數學學習的更好經過我們檢視檢測試題之逐題分析與回

饋後歸納出以下教學建議

一對補救教學的建議

檢視歸類為「待關心」的試題分析後發現選擇錯誤選項而未能答對這些基本題目的學

生有以下現象提供實施補教教學者參考運用

(一)引導學生找到題目解題關鍵或訊息增進數學解題成功率

在檢測試題中仍發現學生無法正確擷取試題中解題關鍵而選擇錯誤選項(如檢測試

題第 125題)這些錯誤選項是命題小組檢視學生是否了解題意所設計的選項也發

現這些現象仍存在占全體施測學生的 10所以建議教師讀題時引導學生注意解題關鍵

並了解題意方能成功列式找到正確解答

(二)熟悉位值概念減少計算對卻失分的機會強化學習信心

檢視試題第 68題發現小數的比較與計算雖借用整數計算算則與性質但位值概

念未釐清容易弄錯小數點位置造成無法成功解題在整數多位加減運算的題目中亦

常發現學生位值概念不易釐清例如 12565中的兩個「5」分別表示的是 5 個百及 5個

一無法釐清位值概念的學生在面對多位整數加減計算時雖然經過多次計算解題都

能成功找到答案但卻只是單純進行一位數加減計算對位值概念卻一點幫助都沒有

對於學生數概念的提升當然也就沒有幫助

(三)提供具體幾何形體操作提升學習低落學生幾何認知層次

檢視幾何方面待關心試題中有檢測試題第 3題(構成要素的個數)及第 718題(線對

稱圖形的認識)和第 9題(面的垂直與平行)建議於相關教學時能提供教具實際點數

操作與對照這對學習低落的學生能更清楚瞭解各構成要素位置與數量除了讓學生有

具象的幾何概念外也可以透過教具的操作提升學生幾何層次

47

二對現場教學的建議

(一)數與計算方面四則運算與等值分數單元教學仍需細緻化

1整數四則運算

在檢測學生是否精熟整數的四則運算(檢測試題第 27題)發現學生知道先乘除

後加減然後依序計算但是遇到有括號的算式高達 4343的學生會忽略括號

的存在表示平時教學現場雖然布有二步驟以上的題目但不強求列出倂式更不

用說依逐次減項將併式的解求出所以建議多讓學生練習併式記錄並運用四則運

算規則進行解題

2等值分數

在眾多分數中找出等值分數(檢測試題第 24題)學生顯然熟悉從最簡分數中依

整數倍方式依序找出等值分數對於從非最簡分數中選擇一個等值分數後再找出等

價的等值分數學生解題的彈性稍顯不足建議回歸等值分數的定義重新釐清概

念再進行下階段教學活動

(二)量與實測方面單位化聚仍需列入教學重點

從檢測試題第 3132 題發現學生對於單位的化聚仍不熟悉包括給予高低階單位關

係式仍無法順利解題也可能是位值概念尚未成熟或其他原因造成但是對於單位的

化聚仍應讓學生多面對這些問題以瞭解各單位間的關係

(三)幾何方面形體具體操作仍需強化

從檢測試題 2930 題發現無法理解幾何形體(三角形)的定理與性質表示純粹背誦

三角形內角和為 180度及三角形任意兩邊和大於第三邊無法達成能力指標 5-s-01能透

過操作理解三角形三內角和為 180度及 5-s-02 能透過操作理解三角形任意兩邊和大

於第三邊因為如果透過實際操作後對於檢測試題 2930題應該很容易成功解題並

找到正確答案

(四)統計與機率方面圖表基本要件仍需介紹

在統計與機率的檢測試題第 33題按理來說應該是學生最容易回答的問題但因為

學生對於統計與機率的基本要件的意義不夠清楚以至於造成橫軸與縱軸資料表示意義

發生混淆以致無法正確解題建議在進行統計圖表的認識教學中讓學生清楚明白圖表

的構成要素如主題橫軸與縱軸的說明及數量大小判讀等都是教學的重點而非直接進

入判讀資料的教學

48

(五)代數方面可從實際數據中理解代數關係

代數部分學生對於能力指標 5-a-04理解圖形中邊長或高變化時對面積的影響尚未

達到精熟程度面對這樣的題目建議能從實際演算數據中讓學生觀察邊長變化對面積

的大小的影響進而理解代數關係

以上建議提供補救教學與現場教學者運用參考因為從施測學生檢測反應中僅能間接推

敲可能的學習落差與建議補強方向仍需經多次的測試及教學現場實際觀察探究學生學習情

況才能真正斷定數學學習不足之處回歸數學學習成就測驗結果分析目的非進行個別班

際與校際比較用而是了解學生學習情形作為學習階段補強措施讓學生學習踏穩每一步

才是檢測的真正目的

49

100學年度國小五年級學生數學能力檢測試卷(解答)

50

36

題 目

24（④）小宏從家裡走到學校要花 6

15 小時也可以說是花了幾小時

① 3

5 小時② 3

12 小時③ 9

18 小時 ④ 14

35 小時

解題分析 6

15 6divide3

15divide3 ＝ 2

5 ＝ 2times7

5times7 ＝ 14

35

能力指標 5-n-04約分與擴分

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3897 0447 0661 3810 980 1037 3902

1量化分析

本題全市答對率 3897試題難易度 0447然鑑別度達 0661高分組學生

答對率比低分組學生多了 6593選答不正確選項者以①居多具有高度的誘

答力②③均有相當人數選答表示部分學生在等值分數的學習上產生了重大

的迷思

2質化分析

（1）本試題在於在測驗學童是否能先用公因數約分將分子分母簡化再進行

擴分找出等值分數

（2）學生作答錯誤的迷思如下① 6

15 6divide3

15divide3 ＝ 3

5 (分子 6divide3算錯變成

3)誤以為分母可以是約分的結果其答案就正確也可能發生 6divide3＝3 的錯

誤② 6

15 6-3

15-3 ＝ 3

12 誤以為分子分母同時加一個相同整數

其值不變③ 6

15 6+3

15+3 ＝ 9

18 無法先進行約分再擴分只存在

單一(純粹約分或純粹擴分)的概念

建 議

1教學方面

（1）高年級分數教材對等值分數問題的處理依問題的呈現方式分成比較類描

述類指定分母類及遞移關係類教師可以透過這四個呈現方式進行教學

引導學生認識等值分數

（2）從選項②③表示部分學生在等值分數的學習上產生了重大的迷思認為只

要同時分子分母同加減一數即可擴分或約分此現象值得教師再做一次澄

清與教學

2命題方面

本題難易度 0447這現象顯示學生學習等值分數對於非能以整數倍的約分或擴分

感到困難如

10 4

15 10

15 9 故進行教學時可以多讓學生練習此類型試題

37

題 目

25（②）1杯「大砲杯」的紅茶有8

7公升喝掉

3

5杯剩下幾公升

① 11

40 公升② 14

40 公升③ 21

40 公升④ 4

3 公升

解題分析 7 3 14

18 5 40

能力指標 5-n-07乘數為分數的乘法

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 1620 0207 0201 5309 1621 2128 725

1量化分析

本題全市答對率 1620試題難易度 0207然鑑別度達 02011高分組學生

答對率比低分組學生多了 2012表示高分群的孩子在此題亦感到困難選答

不正確選項者以①居多表示部分學生在分數單位量的學習上產生了重大的迷

思然而選擇①的孩子可能只注意到單位量不同然而選擇④的孩子可能是直

接將分子減分子分母減分母來作答值得老師注意孩子分數的加減運算

2質化分析

（1）本試題在於測驗學童是否能處理分數乘以分數的應用題

（2）學生作答錯誤的迷思如下①7 3 35 24 11

8 5 40 40 40 未注意單位忽略 1

杯的量③7 3 21

8 5 40 誤解題意直接算出喝掉的量④

7 3 4

8 5 3 以

為喝掉就是直接扣掉在處理分數減法時又發生分子分母各自相減的情形

建 議

1教學方面

關於分數乘法的教學須掌握以下教學程序逐步進行才能引導學生具備正確分

數乘法的概念與發展真分數的整數倍－假分數的整數倍－帶分數的整數倍－整

數的分數倍－真分數的分數倍假分數的分數倍－帶分數的分數倍此題可先從

1杯為1000毫升的題目讓學生了解解題思維後再以分數帶入

2命題方面

本題 1620的答對率偏低這現象顯示只有不到五分之一的學生無法成功解

題其原因在於需要兩步驟解題及注意單位量的不一樣建議老師可出1杯「大

砲杯」的紅茶有8

7公升喝掉

3

5公升剩下幾公升及 1杯「大砲杯」的紅茶有

8

7公升喝掉

3

5杯剩下幾公升讓學生比較其解題思維的差異性

38

題 目

26（④）有大小兩個正方形大正方形的邊長是小正方形的4倍請問大正方形

的面積是小正方形面積的幾倍

①2倍 ②4倍 ③8倍 ④16倍

解題分析 4times4＝16

能力指標 5-a-04理解圖形中邊長或高變化時對面積的影響

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4635 0493 0631 577 2680 1892 4642

1量化分析

本題全市答對率 4635試題難易度 0493然鑑別度達 0631高分組學生

答對率比低分組學生多了 6299選答不正確選項者以②③居多表示本

試題具誘答力孩子認為正方形邊長變為 4倍面積變為原來的 4 倍人數居多

2質化分析

（1）本試題在於測試學生是否知道正方形面積的求法與意義及學生是否了解當

圖形的邊長改變時其面積的變化情形

（2）學生常見的錯誤迷思如下①4＝2times2邊長與面積混淆②邊長 4倍

所以面積 4 倍③4＋4=8以為面積的倍數是加法

建 議

1教學方面

（1）幾何解題活動要透過具體操作在學生形成了概念之後應能抽象思考而

非一直停留在必須操作才能解決的層次中但在要求學生抽象思考前仍須

注意學生已發展到的層次為何

（2）教師進行面積教學時可透過長方形正方形三角形平行四邊形梯形

等形體透過改變其邊長關係操控單一變數或兩變數讓學生透過操作

討論觀察紀錄進而了解面積的變化與原圖形面積的關係

2命題方面

（1）本題難易度 0493表示試題適中但鑑別度高檢視高分群的孩子答對率 8089

低分群的孩子答對率只有 1790顯示低分群的孩子對於面積的了解

與意義須再多澄清與加強選項②③都具有高度誘答效果可見學生對

於幾何無法進行抽象思考及實際操作圖形此題目可提供教師再進行面積

教學時檢視學生的學習成效題目之一

（2）建議老師可出邊長 1cm2cm3cmhellip的正方形讓學生去體會其面積變化

39

題 目

27（③）500－100divide（25－15）＝（ ）算出來的答案和下列哪一個算式計算

的結果一樣

①400divide（25－15）

②500－100divide25－15

③500－100divide10

④400divide25－15

解題分析 檢查各選項是否依運算規約(有括號括號先算無括號時先乘除後加減再依序計

算)進行運算

能力指標 5-n-02整數的四則運算

認知層次 理解

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4239 0460 0514 4222 857 4245 445

1量化分析

本題全市答對率達 4239試題難易度 0460鑑別度達 0514雖只是單純

的計算測試中填選錯誤選項①的學生佔有 4222相當於正確選項的百分

比顯示小朋友在四則運算中對於運算的順序概念混淆

2質化分析

本試題在了解學生是否知道整數四則運算計算的順序有括號先做先乘除後加

減(運算順序高的先計算比較) 由左至右逐次計算學生常誤以為乘除

法是比加減法更高級的運算且認為學習要經由記憶反覆演練而不是在解

題活動的內蘊但從答對率只有三成及選答錯誤選項①的結果來看全市學生在

四則運算中掌握不佳雖然學生可以熟練的背誦四則運算是由左而右括號先

算先乘除後加減但進行計算時步驟愈來愈多就容易產生四則混合運算規則

不清混淆的情形

建 議

1教學方面

（1）學生因為步驟變多導致影響有括號時括號內的運算先進行先乘除後加

減及由左而右的判斷能力教師宜多以情境的問題加強學生併式的概念透

過圖像表徵rarr運算符號表徵學生從具體的情境了解題意列出解題的算式

進而熟悉運算順序有括號時括號內的運算先進行當式子中只有乘除或

只有加減的運算時由左向右逐步進行當式子中同時有乘（除）和加（減）

運算時先進行乘（除）運算再進行加（減）運算

（2）教師教學時不宜偏重計算格式與程序要強調思考與解題的能力

2命題方面

從答對率 4239來看全市學生在四則運算的學習表現不佳試題難易度為

0460是較難的題型可知在没有情境的算式中即使算式中的數字易於計算

學生會因運算順序的規則而受到干擾但以鑑別度 0514來看是屬優良題型

40

題 目

28（②）有一塊梯形土地如右圖在左右兩側蓋二個全等的梯形花圃其他土地

(空白部分)用來規畫庭園造景請問庭園造景的面積是多少平方公尺

①900平方公尺

②1700 平方公尺

③2600 平方公尺

④3400 平方公尺

解題分析 (60+40+40)times50divide2=3500(40+20)times30divide2=900900times2=18003500-1800＝1700

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4641 0488 0480 968 4646 2338 1684

1量化分析

本題全市答對率達 4641鑑別度指數程 0480表示此題是具有其鑑別度

高分組學生答對的比率比低分組學生多了 48 高分組學生的表現明顯優於低

分組

2質化分析

（1）本題主要是檢視學生是否能完全認知梯形的面積計算公式並應用於面積切

割之正確解題過程由結果可知全市多數學生對本題的掌握情形還算不

錯但選項③佔有 2338可知學生易於因冗長的計算而產生錯誤

（2）理解面積公式形成的過程才能將具體的經驗轉化為抽象的面積公式從全

市學生在本題答對率未達五成可以發現學生的面積公式概念大多是在記

憶公式缺乏公式推理的理解因此造成面積公式混淆到底要除 2還是不

要除 2

建 議

1教學方面

（1）學生在面積上學習常有困難尤其在不同基本圖形組合而成的複合圖形上

因此面積的教學必須經由實際操作讓學生確實了解梯形面積的求法與公式

的意義並能應用其概念進行解題學生在圖形的解題上易受多餘數字的干

擾因此在學習初應避免過多與題意無關的線索並可給予圖片的實際操作

練習(切割與重組)加強對複合形體的概念

（2）教學時先讓學生認識圖形的每一個部份及其名詞再解釋高與底的關係最

後才用圖形的變形解釋面積公式的來由讓學生不只是背公式而是透過舊

經驗把新的知識吸收佈題以日常生活事例建立物體的形體概念並且

提供多樣化的具體物或圖片讓學從長寬高三者關係發現面積的計算進而

導出公式

2命題方面從結果中得出答對率達 4641表示全市的學生尚能掌握基本的複

合圖形的運算

40cm

菊花

30m

20cm

20cm

60cm

蘭

花

41

題 目 29（②）一個三角形的兩個角分別是 52 度和 28 度這個三角形是那一種三角形

①銳角三角形②鈍角三角形③直角三角形④無法判斷

解題分析 180-(52+28)=100(度)所以三角形其中一個角超過90度者為鈍角三角形

能力指標 5-s-01能透過操作理解三角形三內角和為180度

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4043 0450 0360 3769 4047 578 1365

1量化分析

本題答對率達 4043填選錯誤選項1 為 3769與正確選項2 4047百分

比相當接近顯示學生在銳角三角形與鈍角三角形的學習上極易混淆選項4也

有 1365的人數其無法辯別三角形的類型的原因是值得去探討

2質化分析

（1）本試題在了解學生是否掌握三角形的性質(內角和為 180度)和根據構成要素~

角的特徵進行分類並命名三角形為銳角三角形鈍角三角形或直角三角形

從試題結果發現選項1與選項2答題人數百分比差不多可推論學生尚無法

釐清各種三角形名稱之定義

（2）國小階段對於幾何圖形的學習主要依賴視覺與歸納因此視覺經驗與語言習

慣影響著學生對圖形的分類與理解辨識等腰三角形時等腰三角形的底邊

一定要在水平位置上不同的方位對學生的辯識會有影響而銳角必須是「尖

銳」的本題給予的訊息「三角形的兩個角分別是 52 度和 28 度」這兩個角

均為銳角學生因此而選答錯誤選項①

建 議

1教學方面

（1）三角形是由三個邊三個角組成這些邊和角之間的特殊組合關將使得三角

形外觀特徵不同並用此特徵來命名分類辨認圖形會受到其大小方

位邊角的性質封閉性等影響尤其是圖形的方位是影響辨認的重要因素

由於學生在學習時若所接觸到的例圖都類似正三角形不夠豐富具有多變

性學生因而没有足夠的資訊類化產生了無法辯別何為等腰三角形銳角

三角形及鈍角三角形的問題

（2）引導學生透過操作與實測了解三角形的性質給予大量的圖示使學生更具體

了解多方面的異同分辨分類三角形教師可以應用格子板和量角器讓小

朋友清楚地分辨三角形是銳角直角或是鈍角在格子板畫出鈍角三角形

幫助學生理解及記憶在操作中了解鈍角是大於 90度這個定義再和學生

共同討論區別銳角三角形與鈍角三角形的不同學生的迷思就容易突破了

2命題方面

本題乃測驗學生分辯三角形構成要素及類型的了解與否建議試題中可加入圖形

幫助學生答題避免因抽象名詞造成學習的障礙

42

題 目

30（④）下圖有一個三角形的底邊長 24公分剩下兩個邊的長度是一樣長請問

其中一個邊的長度可能是幾公分

①6公分

②8公分

③12公分

④16公分

解題分析 16+16gt24公分

能力指標 5-s-02能透過操作理解三角形任意兩邊和大於第三邊

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3652 0415 0537 938 1472 3639 3664

1量化分析

本試題全市的答對率 3652難易度為 0415鑑別度是 0537顯示學生對三

角形任意兩邊一定大於第三邊的定義理解上有程度上的困難

2質化分析

本試題在檢測學生對於三角形的任意兩邊長和一定大於第三邊長度概念的認識

與應用學生在答題時如果填選選項3表示學生於學習過程中應該沒有進行實

際操作去檢驗等長的兩邊是否大於第三邊的概念

建 議

1教學方面

（1）學生在學習的過程中因受對稱的三角形之影響常會認為邊長比例差距大的

三角形不是三角形甚至有學生認為只有三個長度都相同時才能排出三角

形受正三角形的影響的三角形概念尚有認為邊長比例過長的三角形不是三

角形或正三角形不是等腰三角形等迷思概念教學時要透過實際操作運

用不同長度的吸管幾何造型棒等讓學生發現三角形任意兩邊的和大於第

三邊的性質才能根據實際操作的經驗來解決問題

（2）可以透過下列三種方式與學童溝通三角形任意兩邊和大於第三邊的意義

a利用「兩點之間最短的路徑是連接這兩點的直線長」

b固定兩邊觀察第三邊的變化發現三角形任兩邊和大於第三邊的現象

c固定一邊透過觀察另外兩邊的變化發現發現三角形任意兩邊的和大於

第三邊的現象

2命題方面

本題鑑別度為 0537從答題選項結果發現學生所填選錯誤選項3 的人數百

分比與選填正確選項4的人數百分比相當建議可利用二階段評量命題方式探討

學生迷思概念

24

43

題 目

31（①）有一個長方體水族箱裡面的長寬高分別是120公分50公分80公

分裝滿水後再倒入裡面邊長為100公分的正方體水槽水槽內的水深

是多少公分

①48公分②52公分③480公分④4800公分

解題分析 120times50times80=480000480000divide(100times100)=48 公分

能力指標 5-n-19能認識體積單位「立方公尺」「立方公分」及「立方公尺」間的關係並做

相關計算

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 2791 0344 0467 2798 1712 2341 2749

1量化分析

從全市學生答對率 2791及試題難易度 0344可了解學生在學習體積容積

與容量的關係時忽略體積的本質概念～立體物所占的空間大小因而呈現錯誤

選項3 4 的人數百分比相當於正確選項填答人數百分比

2質化分析

（1）本題在了解學生對於容量與容器變化的關係體積包含透過排出的液量表示

原物件的體積也可代表液體體積又稱液量是液體所佔有空間的量體積

與容量的轉換容易讓學生在學習過程中產生困擾在本題全市答對率 2791

的結果可知學生在此項學習上掌握不佳

（2）容量是一種三維的量需從寬度長度高度三者同時掌握然而任何物理

量的大小都是用數值與單位聯合來表達的學生最常犯的錯誤就是計算過

於草率再加上學生很難去記憶這些單位的換算答錯率就更多了

建 議

1教學方面

（1）體積代表三維空間的量含有長寬厚高等在空間佔有量的大小然而

學生對立體圖形是沒有空間感也對立體圖形的概念較難理解不容易辨認

出長寬高重視公式的記憶輕忽概念的瞭解因此計算體積常出現問

題教學時老師以實際操作的方式來示範並說明容量與體積間的關係利用

生活中可拿到的紙盒讓學生們實際觸摸操作而後將盒子展開去看其展

開圖從而了解盒子是如何從點線面而構成立體圖形的透過操作與觀

察探討圖形間的關係並做簡單之應用

（2）測量是一種操作技能亦是一種概念上的認知體積測量須具備空間轉換與

思考能力透過具體操作活動比較來掌握體積概念教學時多讓學生實作

測量清楚掌握各種量的基本單位量進行形體複製的活動以掌握體積的

意義

2命題方面本試題鑑別度是 0467是優良試題

44

題 目

32（①）有一個長方體的體積是 10立方公尺又 900立方公分也可以用下列哪一

個數量表示大小(1立方公尺＝1000000立方公分)

①100009 立方公尺②10100

9立方公尺

③10900 立方公尺④10900立方公分

解題分析 900立方公分=00009 立方公尺10立方公尺又 900立方公分=100009 立方公尺

能力指標 5-n-17立方公尺和立方公分的化聚

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4387 0462 0586 4392 2023 1566 1699

1量化分析

本試題答對率為 4387試題難易度為 0462鑑別度是為 0586表示學生

在單位化聚的熟練度有待加強

2質化分析

本試題在了解學生能否進行「立方公分」和「立方公尺」的換算提供 1立方公

尺＝1000000立方公分的資訊可避免學生缺乏正確量的概念緣故而造成解題的

困難小數的概念起源於測量和分數的部分全體關係其記數系統又是從整數十

進位制擴充而來小數也可以視為不帶分母的十進位分數小數與整數的位值都

是由左向右遞減每一個位值都是其右邊的十倍小數與分數以及與整數的不同

處正是干擾學童建構小數概念的原因學生在學習小數的單位換算時常無法

掌握單位量不清楚小數點左右兩邊整數與小數間的關係不了解位值的意義及

十進位關係有 2126的學生填選錯誤選項2受分數的部分全體關係其切割

的份數在小數的記數中是隱藏在位值中的干擾而將 10立方公尺又 900立方公

分誤判為 10100

9立方公尺

建 議

1教學方面

（1）學生對於單位換算上常出現的困難是不容易釐清單位的概念對於換算會

有疑問尤其是小單位換算成大單位的部分學生容易產生疑惑化聚時

等號變得有方向性100公分 =1公尺解釋為 100個 1公分合起來和 1公尺

一樣長1公尺=100公分解釋為 1 公尺可以分解為 100個 1公分了解等

號對稱意義教師可應用單位換算定位板引導學生觀察單位間的關係透

過定位板來轉換單位或做為計算的輔助工具能讓學生對於單位與單位間

的關係更明確清楚而也能有效減少計算時的錯誤

（2）當學生無法掌握小數問題時往往將其所知的整數或分數知識過度類推而產

生小數教學方面教師宜適時利用具體物或生活經驗加強學生在小數意

義小數結構及小數應用上的各項知識透過『整數』『小數』概念的釐清

強化學童的小數概念

2命題方面試題難易度為 0462鑑別度是為 0586表示此題優良試題

45

題 目

33（④）下面統計圖上的縱軸資料表示什麼

①家長的職業

②學生的人數

③學生的職業

④家長的人數

解題分析 根據主題名稱為「學生家長職業調查統計圖」得知縱軸資料應表示家長的人數

能力指標 5-d-01瞭解生活情境中的長條圖意義能解讀現成長條圖

認知層次 理解

知識層次 事實

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3059 0313 0266 5728 569 373 3066

1量化分析

本試題的答對率為 3059試題鑑別度為 0266顯示學生作答時對於長條

圖橫軸和縱軸的名詞定義會混淆不清

2質化分析

本試題在了解學生能否閱讀生活情境中的長條圖意義以及能解讀現成長條圖

統計的目的則在解決生活上的問題因此統計的教學應強調資料與問題之間的聯

繫以及對統計結果的影響統計圖表的教學包含了資料的搜集整理分析呈

現與解釋填選錯誤選項1的有 5728顯示學生在解讀圖表時縱軸與橫軸

間的概念並不穩固也沒有仔細思考作答

建 議

1教學方面

（1）長條圖是兒童學習統計圖概念的基礎個別數值長條圖呈現每筆資料的數值

因此對兒童的學習來說較為直觀長條圖的外圍由兩條線組成一條為「類別

線」用來標示類別另一條為「數線」用來標示各個類別的數量學生解

讀統計圖表常將縱軸橫軸的代表意思容易搞混教師教學時可多蒐集生活情

境中的圖表讓學習更能具有真實性學生也才對圖表所要表達的目的確實接

收

（2）設計活動時利用具體的圖表呈現給學生看讓學生透過比較查覺圖表中有

何不同再說明學生圖表中的文字與數字代表的意義並和學生討論為何會做

這樣的呈現讓學生能主動建構統計圖表中所呈現的訊息與意義

2命題方面此題圖表所呈現的資料十分簡單易於了解若以閱讀圖表中的數線

並能解釋其現象作為測量學生是否了解應可避免學生大意作答的問題

學生家長的職業調查統計圖

0

5

10

15

20

軍公教 商人 農人 工人

職業別

人數

人數

(

人)

職業別

學生家長職業調查統計圖

46

伍教學建議

新北市年度數學學習成就測驗結果分析自去年開始即採標準設定模式進行區分學生能

力值並依據學生答題狀況分布水平將試題分類為「待關心」「通過」與「精熟」雖然歸類

「待關心」之檢測試題對於全體受試學生答對率高但仍有部分學生選擇錯誤選項而這些

學生正是我們值得進一步關心及執行補救教學的焦點此外歸類為「精熟」之檢測試題可

以讓我們推敲學生尚有哪些數學概念未能達到精熟或提示我們在數學現場還需要在教學的

過程中注意哪些細節才能讓學生數學學習的更好經過我們檢視檢測試題之逐題分析與回

饋後歸納出以下教學建議

一對補救教學的建議

檢視歸類為「待關心」的試題分析後發現選擇錯誤選項而未能答對這些基本題目的學

生有以下現象提供實施補教教學者參考運用

(一)引導學生找到題目解題關鍵或訊息增進數學解題成功率

在檢測試題中仍發現學生無法正確擷取試題中解題關鍵而選擇錯誤選項(如檢測試

題第 125題)這些錯誤選項是命題小組檢視學生是否了解題意所設計的選項也發

現這些現象仍存在占全體施測學生的 10所以建議教師讀題時引導學生注意解題關鍵

並了解題意方能成功列式找到正確解答

(二)熟悉位值概念減少計算對卻失分的機會強化學習信心

檢視試題第 68題發現小數的比較與計算雖借用整數計算算則與性質但位值概

念未釐清容易弄錯小數點位置造成無法成功解題在整數多位加減運算的題目中亦

常發現學生位值概念不易釐清例如 12565中的兩個「5」分別表示的是 5 個百及 5個

一無法釐清位值概念的學生在面對多位整數加減計算時雖然經過多次計算解題都

能成功找到答案但卻只是單純進行一位數加減計算對位值概念卻一點幫助都沒有

對於學生數概念的提升當然也就沒有幫助

(三)提供具體幾何形體操作提升學習低落學生幾何認知層次

檢視幾何方面待關心試題中有檢測試題第 3題(構成要素的個數)及第 718題(線對

稱圖形的認識)和第 9題(面的垂直與平行)建議於相關教學時能提供教具實際點數

操作與對照這對學習低落的學生能更清楚瞭解各構成要素位置與數量除了讓學生有

具象的幾何概念外也可以透過教具的操作提升學生幾何層次

47

二對現場教學的建議

(一)數與計算方面四則運算與等值分數單元教學仍需細緻化

1整數四則運算

在檢測學生是否精熟整數的四則運算(檢測試題第 27題)發現學生知道先乘除

後加減然後依序計算但是遇到有括號的算式高達 4343的學生會忽略括號

的存在表示平時教學現場雖然布有二步驟以上的題目但不強求列出倂式更不

用說依逐次減項將併式的解求出所以建議多讓學生練習併式記錄並運用四則運

算規則進行解題

2等值分數

在眾多分數中找出等值分數(檢測試題第 24題)學生顯然熟悉從最簡分數中依

整數倍方式依序找出等值分數對於從非最簡分數中選擇一個等值分數後再找出等

價的等值分數學生解題的彈性稍顯不足建議回歸等值分數的定義重新釐清概

念再進行下階段教學活動

(二)量與實測方面單位化聚仍需列入教學重點

從檢測試題第 3132 題發現學生對於單位的化聚仍不熟悉包括給予高低階單位關

係式仍無法順利解題也可能是位值概念尚未成熟或其他原因造成但是對於單位的

化聚仍應讓學生多面對這些問題以瞭解各單位間的關係

(三)幾何方面形體具體操作仍需強化

從檢測試題 2930 題發現無法理解幾何形體(三角形)的定理與性質表示純粹背誦

三角形內角和為 180度及三角形任意兩邊和大於第三邊無法達成能力指標 5-s-01能透

過操作理解三角形三內角和為 180度及 5-s-02 能透過操作理解三角形任意兩邊和大

於第三邊因為如果透過實際操作後對於檢測試題 2930題應該很容易成功解題並

找到正確答案

(四)統計與機率方面圖表基本要件仍需介紹

在統計與機率的檢測試題第 33題按理來說應該是學生最容易回答的問題但因為

學生對於統計與機率的基本要件的意義不夠清楚以至於造成橫軸與縱軸資料表示意義

發生混淆以致無法正確解題建議在進行統計圖表的認識教學中讓學生清楚明白圖表

的構成要素如主題橫軸與縱軸的說明及數量大小判讀等都是教學的重點而非直接進

入判讀資料的教學

48

(五)代數方面可從實際數據中理解代數關係

代數部分學生對於能力指標 5-a-04理解圖形中邊長或高變化時對面積的影響尚未

達到精熟程度面對這樣的題目建議能從實際演算數據中讓學生觀察邊長變化對面積

的大小的影響進而理解代數關係

以上建議提供補救教學與現場教學者運用參考因為從施測學生檢測反應中僅能間接推

敲可能的學習落差與建議補強方向仍需經多次的測試及教學現場實際觀察探究學生學習情

況才能真正斷定數學學習不足之處回歸數學學習成就測驗結果分析目的非進行個別班

際與校際比較用而是了解學生學習情形作為學習階段補強措施讓學生學習踏穩每一步

才是檢測的真正目的

49

100學年度國小五年級學生數學能力檢測試卷(解答)

50

37

題 目

25（②）1杯「大砲杯」的紅茶有8

7公升喝掉

3

5杯剩下幾公升

① 11

40 公升② 14

40 公升③ 21

40 公升④ 4

3 公升

解題分析 7 3 14

18 5 40

能力指標 5-n-07乘數為分數的乘法

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 1620 0207 0201 5309 1621 2128 725

1量化分析

本題全市答對率 1620試題難易度 0207然鑑別度達 02011高分組學生

答對率比低分組學生多了 2012表示高分群的孩子在此題亦感到困難選答

不正確選項者以①居多表示部分學生在分數單位量的學習上產生了重大的迷

思然而選擇①的孩子可能只注意到單位量不同然而選擇④的孩子可能是直

接將分子減分子分母減分母來作答值得老師注意孩子分數的加減運算

2質化分析

（1）本試題在於測驗學童是否能處理分數乘以分數的應用題

（2）學生作答錯誤的迷思如下①7 3 35 24 11

8 5 40 40 40 未注意單位忽略 1

杯的量③7 3 21

8 5 40 誤解題意直接算出喝掉的量④

7 3 4

8 5 3 以

為喝掉就是直接扣掉在處理分數減法時又發生分子分母各自相減的情形

建 議

1教學方面

關於分數乘法的教學須掌握以下教學程序逐步進行才能引導學生具備正確分

數乘法的概念與發展真分數的整數倍－假分數的整數倍－帶分數的整數倍－整

數的分數倍－真分數的分數倍假分數的分數倍－帶分數的分數倍此題可先從

1杯為1000毫升的題目讓學生了解解題思維後再以分數帶入

2命題方面

本題 1620的答對率偏低這現象顯示只有不到五分之一的學生無法成功解

題其原因在於需要兩步驟解題及注意單位量的不一樣建議老師可出1杯「大

砲杯」的紅茶有8

7公升喝掉

3

5公升剩下幾公升及 1杯「大砲杯」的紅茶有

8

7公升喝掉

3

5杯剩下幾公升讓學生比較其解題思維的差異性

38

題 目

26（④）有大小兩個正方形大正方形的邊長是小正方形的4倍請問大正方形

的面積是小正方形面積的幾倍

①2倍 ②4倍 ③8倍 ④16倍

解題分析 4times4＝16

能力指標 5-a-04理解圖形中邊長或高變化時對面積的影響

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4635 0493 0631 577 2680 1892 4642

1量化分析

本題全市答對率 4635試題難易度 0493然鑑別度達 0631高分組學生

答對率比低分組學生多了 6299選答不正確選項者以②③居多表示本

試題具誘答力孩子認為正方形邊長變為 4倍面積變為原來的 4 倍人數居多

2質化分析

（1）本試題在於測試學生是否知道正方形面積的求法與意義及學生是否了解當

圖形的邊長改變時其面積的變化情形

（2）學生常見的錯誤迷思如下①4＝2times2邊長與面積混淆②邊長 4倍

所以面積 4 倍③4＋4=8以為面積的倍數是加法

建 議

1教學方面

（1）幾何解題活動要透過具體操作在學生形成了概念之後應能抽象思考而

非一直停留在必須操作才能解決的層次中但在要求學生抽象思考前仍須

注意學生已發展到的層次為何

（2）教師進行面積教學時可透過長方形正方形三角形平行四邊形梯形

等形體透過改變其邊長關係操控單一變數或兩變數讓學生透過操作

討論觀察紀錄進而了解面積的變化與原圖形面積的關係

2命題方面

（1）本題難易度 0493表示試題適中但鑑別度高檢視高分群的孩子答對率 8089

低分群的孩子答對率只有 1790顯示低分群的孩子對於面積的了解

與意義須再多澄清與加強選項②③都具有高度誘答效果可見學生對

於幾何無法進行抽象思考及實際操作圖形此題目可提供教師再進行面積

教學時檢視學生的學習成效題目之一

（2）建議老師可出邊長 1cm2cm3cmhellip的正方形讓學生去體會其面積變化

39

題 目

27（③）500－100divide（25－15）＝（ ）算出來的答案和下列哪一個算式計算

的結果一樣

①400divide（25－15）

②500－100divide25－15

③500－100divide10

④400divide25－15

解題分析 檢查各選項是否依運算規約(有括號括號先算無括號時先乘除後加減再依序計

算)進行運算

能力指標 5-n-02整數的四則運算

認知層次 理解

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4239 0460 0514 4222 857 4245 445

1量化分析

本題全市答對率達 4239試題難易度 0460鑑別度達 0514雖只是單純

的計算測試中填選錯誤選項①的學生佔有 4222相當於正確選項的百分

比顯示小朋友在四則運算中對於運算的順序概念混淆

2質化分析

本試題在了解學生是否知道整數四則運算計算的順序有括號先做先乘除後加

減(運算順序高的先計算比較) 由左至右逐次計算學生常誤以為乘除

法是比加減法更高級的運算且認為學習要經由記憶反覆演練而不是在解

題活動的內蘊但從答對率只有三成及選答錯誤選項①的結果來看全市學生在

四則運算中掌握不佳雖然學生可以熟練的背誦四則運算是由左而右括號先

算先乘除後加減但進行計算時步驟愈來愈多就容易產生四則混合運算規則

不清混淆的情形

建 議

1教學方面

（1）學生因為步驟變多導致影響有括號時括號內的運算先進行先乘除後加

減及由左而右的判斷能力教師宜多以情境的問題加強學生併式的概念透

過圖像表徵rarr運算符號表徵學生從具體的情境了解題意列出解題的算式

進而熟悉運算順序有括號時括號內的運算先進行當式子中只有乘除或

只有加減的運算時由左向右逐步進行當式子中同時有乘（除）和加（減）

運算時先進行乘（除）運算再進行加（減）運算

（2）教師教學時不宜偏重計算格式與程序要強調思考與解題的能力

2命題方面

從答對率 4239來看全市學生在四則運算的學習表現不佳試題難易度為

0460是較難的題型可知在没有情境的算式中即使算式中的數字易於計算

學生會因運算順序的規則而受到干擾但以鑑別度 0514來看是屬優良題型

40

題 目

28（②）有一塊梯形土地如右圖在左右兩側蓋二個全等的梯形花圃其他土地

(空白部分)用來規畫庭園造景請問庭園造景的面積是多少平方公尺

①900平方公尺

②1700 平方公尺

③2600 平方公尺

④3400 平方公尺

解題分析 (60+40+40)times50divide2=3500(40+20)times30divide2=900900times2=18003500-1800＝1700

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4641 0488 0480 968 4646 2338 1684

1量化分析

本題全市答對率達 4641鑑別度指數程 0480表示此題是具有其鑑別度

高分組學生答對的比率比低分組學生多了 48 高分組學生的表現明顯優於低

分組

2質化分析

（1）本題主要是檢視學生是否能完全認知梯形的面積計算公式並應用於面積切

割之正確解題過程由結果可知全市多數學生對本題的掌握情形還算不

錯但選項③佔有 2338可知學生易於因冗長的計算而產生錯誤

（2）理解面積公式形成的過程才能將具體的經驗轉化為抽象的面積公式從全

市學生在本題答對率未達五成可以發現學生的面積公式概念大多是在記

憶公式缺乏公式推理的理解因此造成面積公式混淆到底要除 2還是不

要除 2

建 議

1教學方面

（1）學生在面積上學習常有困難尤其在不同基本圖形組合而成的複合圖形上

因此面積的教學必須經由實際操作讓學生確實了解梯形面積的求法與公式

的意義並能應用其概念進行解題學生在圖形的解題上易受多餘數字的干

擾因此在學習初應避免過多與題意無關的線索並可給予圖片的實際操作

練習(切割與重組)加強對複合形體的概念

（2）教學時先讓學生認識圖形的每一個部份及其名詞再解釋高與底的關係最

後才用圖形的變形解釋面積公式的來由讓學生不只是背公式而是透過舊

經驗把新的知識吸收佈題以日常生活事例建立物體的形體概念並且

提供多樣化的具體物或圖片讓學從長寬高三者關係發現面積的計算進而

導出公式

2命題方面從結果中得出答對率達 4641表示全市的學生尚能掌握基本的複

合圖形的運算

40cm

菊花

30m

20cm

20cm

60cm

蘭

花

41

題 目 29（②）一個三角形的兩個角分別是 52 度和 28 度這個三角形是那一種三角形

①銳角三角形②鈍角三角形③直角三角形④無法判斷

解題分析 180-(52+28)=100(度)所以三角形其中一個角超過90度者為鈍角三角形

能力指標 5-s-01能透過操作理解三角形三內角和為180度

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4043 0450 0360 3769 4047 578 1365

1量化分析

本題答對率達 4043填選錯誤選項1 為 3769與正確選項2 4047百分

比相當接近顯示學生在銳角三角形與鈍角三角形的學習上極易混淆選項4也

有 1365的人數其無法辯別三角形的類型的原因是值得去探討

2質化分析

（1）本試題在了解學生是否掌握三角形的性質(內角和為 180度)和根據構成要素~

角的特徵進行分類並命名三角形為銳角三角形鈍角三角形或直角三角形

從試題結果發現選項1與選項2答題人數百分比差不多可推論學生尚無法

釐清各種三角形名稱之定義

（2）國小階段對於幾何圖形的學習主要依賴視覺與歸納因此視覺經驗與語言習

慣影響著學生對圖形的分類與理解辨識等腰三角形時等腰三角形的底邊

一定要在水平位置上不同的方位對學生的辯識會有影響而銳角必須是「尖

銳」的本題給予的訊息「三角形的兩個角分別是 52 度和 28 度」這兩個角

均為銳角學生因此而選答錯誤選項①

建 議

1教學方面

（1）三角形是由三個邊三個角組成這些邊和角之間的特殊組合關將使得三角

形外觀特徵不同並用此特徵來命名分類辨認圖形會受到其大小方

位邊角的性質封閉性等影響尤其是圖形的方位是影響辨認的重要因素

由於學生在學習時若所接觸到的例圖都類似正三角形不夠豐富具有多變

性學生因而没有足夠的資訊類化產生了無法辯別何為等腰三角形銳角

三角形及鈍角三角形的問題

（2）引導學生透過操作與實測了解三角形的性質給予大量的圖示使學生更具體

了解多方面的異同分辨分類三角形教師可以應用格子板和量角器讓小

朋友清楚地分辨三角形是銳角直角或是鈍角在格子板畫出鈍角三角形

幫助學生理解及記憶在操作中了解鈍角是大於 90度這個定義再和學生

共同討論區別銳角三角形與鈍角三角形的不同學生的迷思就容易突破了

2命題方面

本題乃測驗學生分辯三角形構成要素及類型的了解與否建議試題中可加入圖形

幫助學生答題避免因抽象名詞造成學習的障礙

42

題 目

30（④）下圖有一個三角形的底邊長 24公分剩下兩個邊的長度是一樣長請問

其中一個邊的長度可能是幾公分

①6公分

②8公分

③12公分

④16公分

解題分析 16+16gt24公分

能力指標 5-s-02能透過操作理解三角形任意兩邊和大於第三邊

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3652 0415 0537 938 1472 3639 3664

1量化分析

本試題全市的答對率 3652難易度為 0415鑑別度是 0537顯示學生對三

角形任意兩邊一定大於第三邊的定義理解上有程度上的困難

2質化分析

本試題在檢測學生對於三角形的任意兩邊長和一定大於第三邊長度概念的認識

與應用學生在答題時如果填選選項3表示學生於學習過程中應該沒有進行實

際操作去檢驗等長的兩邊是否大於第三邊的概念

建 議

1教學方面

（1）學生在學習的過程中因受對稱的三角形之影響常會認為邊長比例差距大的

三角形不是三角形甚至有學生認為只有三個長度都相同時才能排出三角

形受正三角形的影響的三角形概念尚有認為邊長比例過長的三角形不是三

角形或正三角形不是等腰三角形等迷思概念教學時要透過實際操作運

用不同長度的吸管幾何造型棒等讓學生發現三角形任意兩邊的和大於第

三邊的性質才能根據實際操作的經驗來解決問題

（2）可以透過下列三種方式與學童溝通三角形任意兩邊和大於第三邊的意義

a利用「兩點之間最短的路徑是連接這兩點的直線長」

b固定兩邊觀察第三邊的變化發現三角形任兩邊和大於第三邊的現象

c固定一邊透過觀察另外兩邊的變化發現發現三角形任意兩邊的和大於

第三邊的現象

2命題方面

本題鑑別度為 0537從答題選項結果發現學生所填選錯誤選項3 的人數百

分比與選填正確選項4的人數百分比相當建議可利用二階段評量命題方式探討

學生迷思概念

24

43

題 目

31（①）有一個長方體水族箱裡面的長寬高分別是120公分50公分80公

分裝滿水後再倒入裡面邊長為100公分的正方體水槽水槽內的水深

是多少公分

①48公分②52公分③480公分④4800公分

解題分析 120times50times80=480000480000divide(100times100)=48 公分

能力指標 5-n-19能認識體積單位「立方公尺」「立方公分」及「立方公尺」間的關係並做

相關計算

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 2791 0344 0467 2798 1712 2341 2749

1量化分析

從全市學生答對率 2791及試題難易度 0344可了解學生在學習體積容積

與容量的關係時忽略體積的本質概念～立體物所占的空間大小因而呈現錯誤

選項3 4 的人數百分比相當於正確選項填答人數百分比

2質化分析

（1）本題在了解學生對於容量與容器變化的關係體積包含透過排出的液量表示

原物件的體積也可代表液體體積又稱液量是液體所佔有空間的量體積

與容量的轉換容易讓學生在學習過程中產生困擾在本題全市答對率 2791

的結果可知學生在此項學習上掌握不佳

（2）容量是一種三維的量需從寬度長度高度三者同時掌握然而任何物理

量的大小都是用數值與單位聯合來表達的學生最常犯的錯誤就是計算過

於草率再加上學生很難去記憶這些單位的換算答錯率就更多了

建 議

1教學方面

（1）體積代表三維空間的量含有長寬厚高等在空間佔有量的大小然而

學生對立體圖形是沒有空間感也對立體圖形的概念較難理解不容易辨認

出長寬高重視公式的記憶輕忽概念的瞭解因此計算體積常出現問

題教學時老師以實際操作的方式來示範並說明容量與體積間的關係利用

生活中可拿到的紙盒讓學生們實際觸摸操作而後將盒子展開去看其展

開圖從而了解盒子是如何從點線面而構成立體圖形的透過操作與觀

察探討圖形間的關係並做簡單之應用

（2）測量是一種操作技能亦是一種概念上的認知體積測量須具備空間轉換與

思考能力透過具體操作活動比較來掌握體積概念教學時多讓學生實作

測量清楚掌握各種量的基本單位量進行形體複製的活動以掌握體積的

意義

2命題方面本試題鑑別度是 0467是優良試題

44

題 目

32（①）有一個長方體的體積是 10立方公尺又 900立方公分也可以用下列哪一

個數量表示大小(1立方公尺＝1000000立方公分)

①100009 立方公尺②10100

9立方公尺

③10900 立方公尺④10900立方公分

解題分析 900立方公分=00009 立方公尺10立方公尺又 900立方公分=100009 立方公尺

能力指標 5-n-17立方公尺和立方公分的化聚

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4387 0462 0586 4392 2023 1566 1699

1量化分析

本試題答對率為 4387試題難易度為 0462鑑別度是為 0586表示學生

在單位化聚的熟練度有待加強

2質化分析

本試題在了解學生能否進行「立方公分」和「立方公尺」的換算提供 1立方公

尺＝1000000立方公分的資訊可避免學生缺乏正確量的概念緣故而造成解題的

困難小數的概念起源於測量和分數的部分全體關係其記數系統又是從整數十

進位制擴充而來小數也可以視為不帶分母的十進位分數小數與整數的位值都

是由左向右遞減每一個位值都是其右邊的十倍小數與分數以及與整數的不同

處正是干擾學童建構小數概念的原因學生在學習小數的單位換算時常無法

掌握單位量不清楚小數點左右兩邊整數與小數間的關係不了解位值的意義及

十進位關係有 2126的學生填選錯誤選項2受分數的部分全體關係其切割

的份數在小數的記數中是隱藏在位值中的干擾而將 10立方公尺又 900立方公

分誤判為 10100

9立方公尺

建 議

1教學方面

（1）學生對於單位換算上常出現的困難是不容易釐清單位的概念對於換算會

有疑問尤其是小單位換算成大單位的部分學生容易產生疑惑化聚時

等號變得有方向性100公分 =1公尺解釋為 100個 1公分合起來和 1公尺

一樣長1公尺=100公分解釋為 1 公尺可以分解為 100個 1公分了解等

號對稱意義教師可應用單位換算定位板引導學生觀察單位間的關係透

過定位板來轉換單位或做為計算的輔助工具能讓學生對於單位與單位間

的關係更明確清楚而也能有效減少計算時的錯誤

（2）當學生無法掌握小數問題時往往將其所知的整數或分數知識過度類推而產

生小數教學方面教師宜適時利用具體物或生活經驗加強學生在小數意

義小數結構及小數應用上的各項知識透過『整數』『小數』概念的釐清

強化學童的小數概念

2命題方面試題難易度為 0462鑑別度是為 0586表示此題優良試題

45

題 目

33（④）下面統計圖上的縱軸資料表示什麼

①家長的職業

②學生的人數

③學生的職業

④家長的人數

解題分析 根據主題名稱為「學生家長職業調查統計圖」得知縱軸資料應表示家長的人數

能力指標 5-d-01瞭解生活情境中的長條圖意義能解讀現成長條圖

認知層次 理解

知識層次 事實

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3059 0313 0266 5728 569 373 3066

1量化分析

本試題的答對率為 3059試題鑑別度為 0266顯示學生作答時對於長條

圖橫軸和縱軸的名詞定義會混淆不清

2質化分析

本試題在了解學生能否閱讀生活情境中的長條圖意義以及能解讀現成長條圖

統計的目的則在解決生活上的問題因此統計的教學應強調資料與問題之間的聯

繫以及對統計結果的影響統計圖表的教學包含了資料的搜集整理分析呈

現與解釋填選錯誤選項1的有 5728顯示學生在解讀圖表時縱軸與橫軸

間的概念並不穩固也沒有仔細思考作答

建 議

1教學方面

（1）長條圖是兒童學習統計圖概念的基礎個別數值長條圖呈現每筆資料的數值

因此對兒童的學習來說較為直觀長條圖的外圍由兩條線組成一條為「類別

線」用來標示類別另一條為「數線」用來標示各個類別的數量學生解

讀統計圖表常將縱軸橫軸的代表意思容易搞混教師教學時可多蒐集生活情

境中的圖表讓學習更能具有真實性學生也才對圖表所要表達的目的確實接

收

（2）設計活動時利用具體的圖表呈現給學生看讓學生透過比較查覺圖表中有

何不同再說明學生圖表中的文字與數字代表的意義並和學生討論為何會做

這樣的呈現讓學生能主動建構統計圖表中所呈現的訊息與意義

2命題方面此題圖表所呈現的資料十分簡單易於了解若以閱讀圖表中的數線

並能解釋其現象作為測量學生是否了解應可避免學生大意作答的問題

學生家長的職業調查統計圖

0

5

10

15

20

軍公教 商人 農人 工人

職業別

人數

人數

(

人)

職業別

學生家長職業調查統計圖

46

伍教學建議

新北市年度數學學習成就測驗結果分析自去年開始即採標準設定模式進行區分學生能

力值並依據學生答題狀況分布水平將試題分類為「待關心」「通過」與「精熟」雖然歸類

「待關心」之檢測試題對於全體受試學生答對率高但仍有部分學生選擇錯誤選項而這些

學生正是我們值得進一步關心及執行補救教學的焦點此外歸類為「精熟」之檢測試題可

以讓我們推敲學生尚有哪些數學概念未能達到精熟或提示我們在數學現場還需要在教學的

過程中注意哪些細節才能讓學生數學學習的更好經過我們檢視檢測試題之逐題分析與回

饋後歸納出以下教學建議

一對補救教學的建議

檢視歸類為「待關心」的試題分析後發現選擇錯誤選項而未能答對這些基本題目的學

生有以下現象提供實施補教教學者參考運用

(一)引導學生找到題目解題關鍵或訊息增進數學解題成功率

在檢測試題中仍發現學生無法正確擷取試題中解題關鍵而選擇錯誤選項(如檢測試

題第 125題)這些錯誤選項是命題小組檢視學生是否了解題意所設計的選項也發

現這些現象仍存在占全體施測學生的 10所以建議教師讀題時引導學生注意解題關鍵

並了解題意方能成功列式找到正確解答

(二)熟悉位值概念減少計算對卻失分的機會強化學習信心

檢視試題第 68題發現小數的比較與計算雖借用整數計算算則與性質但位值概

念未釐清容易弄錯小數點位置造成無法成功解題在整數多位加減運算的題目中亦

常發現學生位值概念不易釐清例如 12565中的兩個「5」分別表示的是 5 個百及 5個

一無法釐清位值概念的學生在面對多位整數加減計算時雖然經過多次計算解題都

能成功找到答案但卻只是單純進行一位數加減計算對位值概念卻一點幫助都沒有

對於學生數概念的提升當然也就沒有幫助

(三)提供具體幾何形體操作提升學習低落學生幾何認知層次

檢視幾何方面待關心試題中有檢測試題第 3題(構成要素的個數)及第 718題(線對

稱圖形的認識)和第 9題(面的垂直與平行)建議於相關教學時能提供教具實際點數

操作與對照這對學習低落的學生能更清楚瞭解各構成要素位置與數量除了讓學生有

具象的幾何概念外也可以透過教具的操作提升學生幾何層次

47

二對現場教學的建議

(一)數與計算方面四則運算與等值分數單元教學仍需細緻化

1整數四則運算

在檢測學生是否精熟整數的四則運算(檢測試題第 27題)發現學生知道先乘除

後加減然後依序計算但是遇到有括號的算式高達 4343的學生會忽略括號

的存在表示平時教學現場雖然布有二步驟以上的題目但不強求列出倂式更不

用說依逐次減項將併式的解求出所以建議多讓學生練習併式記錄並運用四則運

算規則進行解題

2等值分數

在眾多分數中找出等值分數(檢測試題第 24題)學生顯然熟悉從最簡分數中依

整數倍方式依序找出等值分數對於從非最簡分數中選擇一個等值分數後再找出等

價的等值分數學生解題的彈性稍顯不足建議回歸等值分數的定義重新釐清概

念再進行下階段教學活動

(二)量與實測方面單位化聚仍需列入教學重點

從檢測試題第 3132 題發現學生對於單位的化聚仍不熟悉包括給予高低階單位關

係式仍無法順利解題也可能是位值概念尚未成熟或其他原因造成但是對於單位的

化聚仍應讓學生多面對這些問題以瞭解各單位間的關係

(三)幾何方面形體具體操作仍需強化

從檢測試題 2930 題發現無法理解幾何形體(三角形)的定理與性質表示純粹背誦

三角形內角和為 180度及三角形任意兩邊和大於第三邊無法達成能力指標 5-s-01能透

過操作理解三角形三內角和為 180度及 5-s-02 能透過操作理解三角形任意兩邊和大

於第三邊因為如果透過實際操作後對於檢測試題 2930題應該很容易成功解題並

找到正確答案

(四)統計與機率方面圖表基本要件仍需介紹

在統計與機率的檢測試題第 33題按理來說應該是學生最容易回答的問題但因為

學生對於統計與機率的基本要件的意義不夠清楚以至於造成橫軸與縱軸資料表示意義

發生混淆以致無法正確解題建議在進行統計圖表的認識教學中讓學生清楚明白圖表

的構成要素如主題橫軸與縱軸的說明及數量大小判讀等都是教學的重點而非直接進

入判讀資料的教學

48

(五)代數方面可從實際數據中理解代數關係

代數部分學生對於能力指標 5-a-04理解圖形中邊長或高變化時對面積的影響尚未

達到精熟程度面對這樣的題目建議能從實際演算數據中讓學生觀察邊長變化對面積

的大小的影響進而理解代數關係

以上建議提供補救教學與現場教學者運用參考因為從施測學生檢測反應中僅能間接推

敲可能的學習落差與建議補強方向仍需經多次的測試及教學現場實際觀察探究學生學習情

況才能真正斷定數學學習不足之處回歸數學學習成就測驗結果分析目的非進行個別班

際與校際比較用而是了解學生學習情形作為學習階段補強措施讓學生學習踏穩每一步

才是檢測的真正目的

49

100學年度國小五年級學生數學能力檢測試卷(解答)

50

38

題 目

26（④）有大小兩個正方形大正方形的邊長是小正方形的4倍請問大正方形

的面積是小正方形面積的幾倍

①2倍 ②4倍 ③8倍 ④16倍

解題分析 4times4＝16

能力指標 5-a-04理解圖形中邊長或高變化時對面積的影響

認知層次 分析

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4635 0493 0631 577 2680 1892 4642

1量化分析

本題全市答對率 4635試題難易度 0493然鑑別度達 0631高分組學生

答對率比低分組學生多了 6299選答不正確選項者以②③居多表示本

試題具誘答力孩子認為正方形邊長變為 4倍面積變為原來的 4 倍人數居多

2質化分析

（1）本試題在於測試學生是否知道正方形面積的求法與意義及學生是否了解當

圖形的邊長改變時其面積的變化情形

（2）學生常見的錯誤迷思如下①4＝2times2邊長與面積混淆②邊長 4倍

所以面積 4 倍③4＋4=8以為面積的倍數是加法

建 議

1教學方面

（1）幾何解題活動要透過具體操作在學生形成了概念之後應能抽象思考而

非一直停留在必須操作才能解決的層次中但在要求學生抽象思考前仍須

注意學生已發展到的層次為何

（2）教師進行面積教學時可透過長方形正方形三角形平行四邊形梯形

等形體透過改變其邊長關係操控單一變數或兩變數讓學生透過操作

討論觀察紀錄進而了解面積的變化與原圖形面積的關係

2命題方面

（1）本題難易度 0493表示試題適中但鑑別度高檢視高分群的孩子答對率 8089

低分群的孩子答對率只有 1790顯示低分群的孩子對於面積的了解

與意義須再多澄清與加強選項②③都具有高度誘答效果可見學生對

於幾何無法進行抽象思考及實際操作圖形此題目可提供教師再進行面積

教學時檢視學生的學習成效題目之一

（2）建議老師可出邊長 1cm2cm3cmhellip的正方形讓學生去體會其面積變化

39

題 目

27（③）500－100divide（25－15）＝（ ）算出來的答案和下列哪一個算式計算

的結果一樣

①400divide（25－15）

②500－100divide25－15

③500－100divide10

④400divide25－15

解題分析 檢查各選項是否依運算規約(有括號括號先算無括號時先乘除後加減再依序計

算)進行運算

能力指標 5-n-02整數的四則運算

認知層次 理解

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4239 0460 0514 4222 857 4245 445

1量化分析

本題全市答對率達 4239試題難易度 0460鑑別度達 0514雖只是單純

的計算測試中填選錯誤選項①的學生佔有 4222相當於正確選項的百分

比顯示小朋友在四則運算中對於運算的順序概念混淆

2質化分析

本試題在了解學生是否知道整數四則運算計算的順序有括號先做先乘除後加

減(運算順序高的先計算比較) 由左至右逐次計算學生常誤以為乘除

法是比加減法更高級的運算且認為學習要經由記憶反覆演練而不是在解

題活動的內蘊但從答對率只有三成及選答錯誤選項①的結果來看全市學生在

四則運算中掌握不佳雖然學生可以熟練的背誦四則運算是由左而右括號先

算先乘除後加減但進行計算時步驟愈來愈多就容易產生四則混合運算規則

不清混淆的情形

建 議

1教學方面

（1）學生因為步驟變多導致影響有括號時括號內的運算先進行先乘除後加

減及由左而右的判斷能力教師宜多以情境的問題加強學生併式的概念透

過圖像表徵rarr運算符號表徵學生從具體的情境了解題意列出解題的算式

進而熟悉運算順序有括號時括號內的運算先進行當式子中只有乘除或

只有加減的運算時由左向右逐步進行當式子中同時有乘（除）和加（減）

運算時先進行乘（除）運算再進行加（減）運算

（2）教師教學時不宜偏重計算格式與程序要強調思考與解題的能力

2命題方面

從答對率 4239來看全市學生在四則運算的學習表現不佳試題難易度為

0460是較難的題型可知在没有情境的算式中即使算式中的數字易於計算

學生會因運算順序的規則而受到干擾但以鑑別度 0514來看是屬優良題型

40

題 目

28（②）有一塊梯形土地如右圖在左右兩側蓋二個全等的梯形花圃其他土地

(空白部分)用來規畫庭園造景請問庭園造景的面積是多少平方公尺

①900平方公尺

②1700 平方公尺

③2600 平方公尺

④3400 平方公尺

解題分析 (60+40+40)times50divide2=3500(40+20)times30divide2=900900times2=18003500-1800＝1700

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4641 0488 0480 968 4646 2338 1684

1量化分析

本題全市答對率達 4641鑑別度指數程 0480表示此題是具有其鑑別度

高分組學生答對的比率比低分組學生多了 48 高分組學生的表現明顯優於低

分組

2質化分析

（1）本題主要是檢視學生是否能完全認知梯形的面積計算公式並應用於面積切

割之正確解題過程由結果可知全市多數學生對本題的掌握情形還算不

錯但選項③佔有 2338可知學生易於因冗長的計算而產生錯誤

（2）理解面積公式形成的過程才能將具體的經驗轉化為抽象的面積公式從全

市學生在本題答對率未達五成可以發現學生的面積公式概念大多是在記

憶公式缺乏公式推理的理解因此造成面積公式混淆到底要除 2還是不

要除 2

建 議

1教學方面

（1）學生在面積上學習常有困難尤其在不同基本圖形組合而成的複合圖形上

因此面積的教學必須經由實際操作讓學生確實了解梯形面積的求法與公式

的意義並能應用其概念進行解題學生在圖形的解題上易受多餘數字的干

擾因此在學習初應避免過多與題意無關的線索並可給予圖片的實際操作

練習(切割與重組)加強對複合形體的概念

（2）教學時先讓學生認識圖形的每一個部份及其名詞再解釋高與底的關係最

後才用圖形的變形解釋面積公式的來由讓學生不只是背公式而是透過舊

經驗把新的知識吸收佈題以日常生活事例建立物體的形體概念並且

提供多樣化的具體物或圖片讓學從長寬高三者關係發現面積的計算進而

導出公式

2命題方面從結果中得出答對率達 4641表示全市的學生尚能掌握基本的複

合圖形的運算

40cm

菊花

30m

20cm

20cm

60cm

蘭

花

41

題 目 29（②）一個三角形的兩個角分別是 52 度和 28 度這個三角形是那一種三角形

①銳角三角形②鈍角三角形③直角三角形④無法判斷

解題分析 180-(52+28)=100(度)所以三角形其中一個角超過90度者為鈍角三角形

能力指標 5-s-01能透過操作理解三角形三內角和為180度

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4043 0450 0360 3769 4047 578 1365

1量化分析

本題答對率達 4043填選錯誤選項1 為 3769與正確選項2 4047百分

比相當接近顯示學生在銳角三角形與鈍角三角形的學習上極易混淆選項4也

有 1365的人數其無法辯別三角形的類型的原因是值得去探討

2質化分析

（1）本試題在了解學生是否掌握三角形的性質(內角和為 180度)和根據構成要素~

角的特徵進行分類並命名三角形為銳角三角形鈍角三角形或直角三角形

從試題結果發現選項1與選項2答題人數百分比差不多可推論學生尚無法

釐清各種三角形名稱之定義

（2）國小階段對於幾何圖形的學習主要依賴視覺與歸納因此視覺經驗與語言習

慣影響著學生對圖形的分類與理解辨識等腰三角形時等腰三角形的底邊

一定要在水平位置上不同的方位對學生的辯識會有影響而銳角必須是「尖

銳」的本題給予的訊息「三角形的兩個角分別是 52 度和 28 度」這兩個角

均為銳角學生因此而選答錯誤選項①

建 議

1教學方面

（1）三角形是由三個邊三個角組成這些邊和角之間的特殊組合關將使得三角

形外觀特徵不同並用此特徵來命名分類辨認圖形會受到其大小方

位邊角的性質封閉性等影響尤其是圖形的方位是影響辨認的重要因素

由於學生在學習時若所接觸到的例圖都類似正三角形不夠豐富具有多變

性學生因而没有足夠的資訊類化產生了無法辯別何為等腰三角形銳角

三角形及鈍角三角形的問題

（2）引導學生透過操作與實測了解三角形的性質給予大量的圖示使學生更具體

了解多方面的異同分辨分類三角形教師可以應用格子板和量角器讓小

朋友清楚地分辨三角形是銳角直角或是鈍角在格子板畫出鈍角三角形

幫助學生理解及記憶在操作中了解鈍角是大於 90度這個定義再和學生

共同討論區別銳角三角形與鈍角三角形的不同學生的迷思就容易突破了

2命題方面

本題乃測驗學生分辯三角形構成要素及類型的了解與否建議試題中可加入圖形

幫助學生答題避免因抽象名詞造成學習的障礙

42

題 目

30（④）下圖有一個三角形的底邊長 24公分剩下兩個邊的長度是一樣長請問

其中一個邊的長度可能是幾公分

①6公分

②8公分

③12公分

④16公分

解題分析 16+16gt24公分

能力指標 5-s-02能透過操作理解三角形任意兩邊和大於第三邊

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3652 0415 0537 938 1472 3639 3664

1量化分析

本試題全市的答對率 3652難易度為 0415鑑別度是 0537顯示學生對三

角形任意兩邊一定大於第三邊的定義理解上有程度上的困難

2質化分析

本試題在檢測學生對於三角形的任意兩邊長和一定大於第三邊長度概念的認識

與應用學生在答題時如果填選選項3表示學生於學習過程中應該沒有進行實

際操作去檢驗等長的兩邊是否大於第三邊的概念

建 議

1教學方面

（1）學生在學習的過程中因受對稱的三角形之影響常會認為邊長比例差距大的

三角形不是三角形甚至有學生認為只有三個長度都相同時才能排出三角

形受正三角形的影響的三角形概念尚有認為邊長比例過長的三角形不是三

角形或正三角形不是等腰三角形等迷思概念教學時要透過實際操作運

用不同長度的吸管幾何造型棒等讓學生發現三角形任意兩邊的和大於第

三邊的性質才能根據實際操作的經驗來解決問題

（2）可以透過下列三種方式與學童溝通三角形任意兩邊和大於第三邊的意義

a利用「兩點之間最短的路徑是連接這兩點的直線長」

b固定兩邊觀察第三邊的變化發現三角形任兩邊和大於第三邊的現象

c固定一邊透過觀察另外兩邊的變化發現發現三角形任意兩邊的和大於

第三邊的現象

2命題方面

本題鑑別度為 0537從答題選項結果發現學生所填選錯誤選項3 的人數百

分比與選填正確選項4的人數百分比相當建議可利用二階段評量命題方式探討

學生迷思概念

24

43

題 目

31（①）有一個長方體水族箱裡面的長寬高分別是120公分50公分80公

分裝滿水後再倒入裡面邊長為100公分的正方體水槽水槽內的水深

是多少公分

①48公分②52公分③480公分④4800公分

解題分析 120times50times80=480000480000divide(100times100)=48 公分

能力指標 5-n-19能認識體積單位「立方公尺」「立方公分」及「立方公尺」間的關係並做

相關計算

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 2791 0344 0467 2798 1712 2341 2749

1量化分析

從全市學生答對率 2791及試題難易度 0344可了解學生在學習體積容積

與容量的關係時忽略體積的本質概念～立體物所占的空間大小因而呈現錯誤

選項3 4 的人數百分比相當於正確選項填答人數百分比

2質化分析

（1）本題在了解學生對於容量與容器變化的關係體積包含透過排出的液量表示

原物件的體積也可代表液體體積又稱液量是液體所佔有空間的量體積

與容量的轉換容易讓學生在學習過程中產生困擾在本題全市答對率 2791

的結果可知學生在此項學習上掌握不佳

（2）容量是一種三維的量需從寬度長度高度三者同時掌握然而任何物理

量的大小都是用數值與單位聯合來表達的學生最常犯的錯誤就是計算過

於草率再加上學生很難去記憶這些單位的換算答錯率就更多了

建 議

1教學方面

（1）體積代表三維空間的量含有長寬厚高等在空間佔有量的大小然而

學生對立體圖形是沒有空間感也對立體圖形的概念較難理解不容易辨認

出長寬高重視公式的記憶輕忽概念的瞭解因此計算體積常出現問

題教學時老師以實際操作的方式來示範並說明容量與體積間的關係利用

生活中可拿到的紙盒讓學生們實際觸摸操作而後將盒子展開去看其展

開圖從而了解盒子是如何從點線面而構成立體圖形的透過操作與觀

察探討圖形間的關係並做簡單之應用

（2）測量是一種操作技能亦是一種概念上的認知體積測量須具備空間轉換與

思考能力透過具體操作活動比較來掌握體積概念教學時多讓學生實作

測量清楚掌握各種量的基本單位量進行形體複製的活動以掌握體積的

意義

2命題方面本試題鑑別度是 0467是優良試題

44

題 目

32（①）有一個長方體的體積是 10立方公尺又 900立方公分也可以用下列哪一

個數量表示大小(1立方公尺＝1000000立方公分)

①100009 立方公尺②10100

9立方公尺

③10900 立方公尺④10900立方公分

解題分析 900立方公分=00009 立方公尺10立方公尺又 900立方公分=100009 立方公尺

能力指標 5-n-17立方公尺和立方公分的化聚

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4387 0462 0586 4392 2023 1566 1699

1量化分析

本試題答對率為 4387試題難易度為 0462鑑別度是為 0586表示學生

在單位化聚的熟練度有待加強

2質化分析

本試題在了解學生能否進行「立方公分」和「立方公尺」的換算提供 1立方公

尺＝1000000立方公分的資訊可避免學生缺乏正確量的概念緣故而造成解題的

困難小數的概念起源於測量和分數的部分全體關係其記數系統又是從整數十

進位制擴充而來小數也可以視為不帶分母的十進位分數小數與整數的位值都

是由左向右遞減每一個位值都是其右邊的十倍小數與分數以及與整數的不同

處正是干擾學童建構小數概念的原因學生在學習小數的單位換算時常無法

掌握單位量不清楚小數點左右兩邊整數與小數間的關係不了解位值的意義及

十進位關係有 2126的學生填選錯誤選項2受分數的部分全體關係其切割

的份數在小數的記數中是隱藏在位值中的干擾而將 10立方公尺又 900立方公

分誤判為 10100

9立方公尺

建 議

1教學方面

（1）學生對於單位換算上常出現的困難是不容易釐清單位的概念對於換算會

有疑問尤其是小單位換算成大單位的部分學生容易產生疑惑化聚時

等號變得有方向性100公分 =1公尺解釋為 100個 1公分合起來和 1公尺

一樣長1公尺=100公分解釋為 1 公尺可以分解為 100個 1公分了解等

號對稱意義教師可應用單位換算定位板引導學生觀察單位間的關係透

過定位板來轉換單位或做為計算的輔助工具能讓學生對於單位與單位間

的關係更明確清楚而也能有效減少計算時的錯誤

（2）當學生無法掌握小數問題時往往將其所知的整數或分數知識過度類推而產

生小數教學方面教師宜適時利用具體物或生活經驗加強學生在小數意

義小數結構及小數應用上的各項知識透過『整數』『小數』概念的釐清

強化學童的小數概念

2命題方面試題難易度為 0462鑑別度是為 0586表示此題優良試題

45

題 目

33（④）下面統計圖上的縱軸資料表示什麼

①家長的職業

②學生的人數

③學生的職業

④家長的人數

解題分析 根據主題名稱為「學生家長職業調查統計圖」得知縱軸資料應表示家長的人數

能力指標 5-d-01瞭解生活情境中的長條圖意義能解讀現成長條圖

認知層次 理解

知識層次 事實

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3059 0313 0266 5728 569 373 3066

1量化分析

本試題的答對率為 3059試題鑑別度為 0266顯示學生作答時對於長條

圖橫軸和縱軸的名詞定義會混淆不清

2質化分析

本試題在了解學生能否閱讀生活情境中的長條圖意義以及能解讀現成長條圖

統計的目的則在解決生活上的問題因此統計的教學應強調資料與問題之間的聯

繫以及對統計結果的影響統計圖表的教學包含了資料的搜集整理分析呈

現與解釋填選錯誤選項1的有 5728顯示學生在解讀圖表時縱軸與橫軸

間的概念並不穩固也沒有仔細思考作答

建 議

1教學方面

（1）長條圖是兒童學習統計圖概念的基礎個別數值長條圖呈現每筆資料的數值

因此對兒童的學習來說較為直觀長條圖的外圍由兩條線組成一條為「類別

線」用來標示類別另一條為「數線」用來標示各個類別的數量學生解

讀統計圖表常將縱軸橫軸的代表意思容易搞混教師教學時可多蒐集生活情

境中的圖表讓學習更能具有真實性學生也才對圖表所要表達的目的確實接

收

（2）設計活動時利用具體的圖表呈現給學生看讓學生透過比較查覺圖表中有

何不同再說明學生圖表中的文字與數字代表的意義並和學生討論為何會做

這樣的呈現讓學生能主動建構統計圖表中所呈現的訊息與意義

2命題方面此題圖表所呈現的資料十分簡單易於了解若以閱讀圖表中的數線

並能解釋其現象作為測量學生是否了解應可避免學生大意作答的問題

學生家長的職業調查統計圖

0

5

10

15

20

軍公教 商人 農人 工人

職業別

人數

人數

(

人)

職業別

學生家長職業調查統計圖

46

伍教學建議

新北市年度數學學習成就測驗結果分析自去年開始即採標準設定模式進行區分學生能

力值並依據學生答題狀況分布水平將試題分類為「待關心」「通過」與「精熟」雖然歸類

「待關心」之檢測試題對於全體受試學生答對率高但仍有部分學生選擇錯誤選項而這些

學生正是我們值得進一步關心及執行補救教學的焦點此外歸類為「精熟」之檢測試題可

以讓我們推敲學生尚有哪些數學概念未能達到精熟或提示我們在數學現場還需要在教學的

過程中注意哪些細節才能讓學生數學學習的更好經過我們檢視檢測試題之逐題分析與回

饋後歸納出以下教學建議

一對補救教學的建議

檢視歸類為「待關心」的試題分析後發現選擇錯誤選項而未能答對這些基本題目的學

生有以下現象提供實施補教教學者參考運用

(一)引導學生找到題目解題關鍵或訊息增進數學解題成功率

在檢測試題中仍發現學生無法正確擷取試題中解題關鍵而選擇錯誤選項(如檢測試

題第 125題)這些錯誤選項是命題小組檢視學生是否了解題意所設計的選項也發

現這些現象仍存在占全體施測學生的 10所以建議教師讀題時引導學生注意解題關鍵

並了解題意方能成功列式找到正確解答

(二)熟悉位值概念減少計算對卻失分的機會強化學習信心

檢視試題第 68題發現小數的比較與計算雖借用整數計算算則與性質但位值概

念未釐清容易弄錯小數點位置造成無法成功解題在整數多位加減運算的題目中亦

常發現學生位值概念不易釐清例如 12565中的兩個「5」分別表示的是 5 個百及 5個

一無法釐清位值概念的學生在面對多位整數加減計算時雖然經過多次計算解題都

能成功找到答案但卻只是單純進行一位數加減計算對位值概念卻一點幫助都沒有

對於學生數概念的提升當然也就沒有幫助

(三)提供具體幾何形體操作提升學習低落學生幾何認知層次

檢視幾何方面待關心試題中有檢測試題第 3題(構成要素的個數)及第 718題(線對

稱圖形的認識)和第 9題(面的垂直與平行)建議於相關教學時能提供教具實際點數

操作與對照這對學習低落的學生能更清楚瞭解各構成要素位置與數量除了讓學生有

具象的幾何概念外也可以透過教具的操作提升學生幾何層次

47

二對現場教學的建議

(一)數與計算方面四則運算與等值分數單元教學仍需細緻化

1整數四則運算

在檢測學生是否精熟整數的四則運算(檢測試題第 27題)發現學生知道先乘除

後加減然後依序計算但是遇到有括號的算式高達 4343的學生會忽略括號

的存在表示平時教學現場雖然布有二步驟以上的題目但不強求列出倂式更不

用說依逐次減項將併式的解求出所以建議多讓學生練習併式記錄並運用四則運

算規則進行解題

2等值分數

在眾多分數中找出等值分數(檢測試題第 24題)學生顯然熟悉從最簡分數中依

整數倍方式依序找出等值分數對於從非最簡分數中選擇一個等值分數後再找出等

價的等值分數學生解題的彈性稍顯不足建議回歸等值分數的定義重新釐清概

念再進行下階段教學活動

(二)量與實測方面單位化聚仍需列入教學重點

從檢測試題第 3132 題發現學生對於單位的化聚仍不熟悉包括給予高低階單位關

係式仍無法順利解題也可能是位值概念尚未成熟或其他原因造成但是對於單位的

化聚仍應讓學生多面對這些問題以瞭解各單位間的關係

(三)幾何方面形體具體操作仍需強化

從檢測試題 2930 題發現無法理解幾何形體(三角形)的定理與性質表示純粹背誦

三角形內角和為 180度及三角形任意兩邊和大於第三邊無法達成能力指標 5-s-01能透

過操作理解三角形三內角和為 180度及 5-s-02 能透過操作理解三角形任意兩邊和大

於第三邊因為如果透過實際操作後對於檢測試題 2930題應該很容易成功解題並

找到正確答案

(四)統計與機率方面圖表基本要件仍需介紹

在統計與機率的檢測試題第 33題按理來說應該是學生最容易回答的問題但因為

學生對於統計與機率的基本要件的意義不夠清楚以至於造成橫軸與縱軸資料表示意義

發生混淆以致無法正確解題建議在進行統計圖表的認識教學中讓學生清楚明白圖表

的構成要素如主題橫軸與縱軸的說明及數量大小判讀等都是教學的重點而非直接進

入判讀資料的教學

48

(五)代數方面可從實際數據中理解代數關係

代數部分學生對於能力指標 5-a-04理解圖形中邊長或高變化時對面積的影響尚未

達到精熟程度面對這樣的題目建議能從實際演算數據中讓學生觀察邊長變化對面積

的大小的影響進而理解代數關係

以上建議提供補救教學與現場教學者運用參考因為從施測學生檢測反應中僅能間接推

敲可能的學習落差與建議補強方向仍需經多次的測試及教學現場實際觀察探究學生學習情

況才能真正斷定數學學習不足之處回歸數學學習成就測驗結果分析目的非進行個別班

際與校際比較用而是了解學生學習情形作為學習階段補強措施讓學生學習踏穩每一步

才是檢測的真正目的

49

100學年度國小五年級學生數學能力檢測試卷(解答)

50

39

題 目

27（③）500－100divide（25－15）＝（ ）算出來的答案和下列哪一個算式計算

的結果一樣

①400divide（25－15）

②500－100divide25－15

③500－100divide10

④400divide25－15

解題分析 檢查各選項是否依運算規約(有括號括號先算無括號時先乘除後加減再依序計

算)進行運算

能力指標 5-n-02整數的四則運算

認知層次 理解

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4239 0460 0514 4222 857 4245 445

1量化分析

本題全市答對率達 4239試題難易度 0460鑑別度達 0514雖只是單純

的計算測試中填選錯誤選項①的學生佔有 4222相當於正確選項的百分

比顯示小朋友在四則運算中對於運算的順序概念混淆

2質化分析

本試題在了解學生是否知道整數四則運算計算的順序有括號先做先乘除後加

減(運算順序高的先計算比較) 由左至右逐次計算學生常誤以為乘除

法是比加減法更高級的運算且認為學習要經由記憶反覆演練而不是在解

題活動的內蘊但從答對率只有三成及選答錯誤選項①的結果來看全市學生在

四則運算中掌握不佳雖然學生可以熟練的背誦四則運算是由左而右括號先

算先乘除後加減但進行計算時步驟愈來愈多就容易產生四則混合運算規則

不清混淆的情形

建 議

1教學方面

（1）學生因為步驟變多導致影響有括號時括號內的運算先進行先乘除後加

減及由左而右的判斷能力教師宜多以情境的問題加強學生併式的概念透

過圖像表徵rarr運算符號表徵學生從具體的情境了解題意列出解題的算式

進而熟悉運算順序有括號時括號內的運算先進行當式子中只有乘除或

只有加減的運算時由左向右逐步進行當式子中同時有乘（除）和加（減）

運算時先進行乘（除）運算再進行加（減）運算

（2）教師教學時不宜偏重計算格式與程序要強調思考與解題的能力

2命題方面

從答對率 4239來看全市學生在四則運算的學習表現不佳試題難易度為

0460是較難的題型可知在没有情境的算式中即使算式中的數字易於計算

學生會因運算順序的規則而受到干擾但以鑑別度 0514來看是屬優良題型

40

題 目

28（②）有一塊梯形土地如右圖在左右兩側蓋二個全等的梯形花圃其他土地

(空白部分)用來規畫庭園造景請問庭園造景的面積是多少平方公尺

①900平方公尺

②1700 平方公尺

③2600 平方公尺

④3400 平方公尺

解題分析 (60+40+40)times50divide2=3500(40+20)times30divide2=900900times2=18003500-1800＝1700

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4641 0488 0480 968 4646 2338 1684

1量化分析

本題全市答對率達 4641鑑別度指數程 0480表示此題是具有其鑑別度

高分組學生答對的比率比低分組學生多了 48 高分組學生的表現明顯優於低

分組

2質化分析

（1）本題主要是檢視學生是否能完全認知梯形的面積計算公式並應用於面積切

割之正確解題過程由結果可知全市多數學生對本題的掌握情形還算不

錯但選項③佔有 2338可知學生易於因冗長的計算而產生錯誤

（2）理解面積公式形成的過程才能將具體的經驗轉化為抽象的面積公式從全

市學生在本題答對率未達五成可以發現學生的面積公式概念大多是在記

憶公式缺乏公式推理的理解因此造成面積公式混淆到底要除 2還是不

要除 2

建 議

1教學方面

（1）學生在面積上學習常有困難尤其在不同基本圖形組合而成的複合圖形上

因此面積的教學必須經由實際操作讓學生確實了解梯形面積的求法與公式

的意義並能應用其概念進行解題學生在圖形的解題上易受多餘數字的干

擾因此在學習初應避免過多與題意無關的線索並可給予圖片的實際操作

練習(切割與重組)加強對複合形體的概念

（2）教學時先讓學生認識圖形的每一個部份及其名詞再解釋高與底的關係最

後才用圖形的變形解釋面積公式的來由讓學生不只是背公式而是透過舊

經驗把新的知識吸收佈題以日常生活事例建立物體的形體概念並且

提供多樣化的具體物或圖片讓學從長寬高三者關係發現面積的計算進而

導出公式

2命題方面從結果中得出答對率達 4641表示全市的學生尚能掌握基本的複

合圖形的運算

40cm

菊花

30m

20cm

20cm

60cm

蘭

花

41

題 目 29（②）一個三角形的兩個角分別是 52 度和 28 度這個三角形是那一種三角形

①銳角三角形②鈍角三角形③直角三角形④無法判斷

解題分析 180-(52+28)=100(度)所以三角形其中一個角超過90度者為鈍角三角形

能力指標 5-s-01能透過操作理解三角形三內角和為180度

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4043 0450 0360 3769 4047 578 1365

1量化分析

本題答對率達 4043填選錯誤選項1 為 3769與正確選項2 4047百分

比相當接近顯示學生在銳角三角形與鈍角三角形的學習上極易混淆選項4也

有 1365的人數其無法辯別三角形的類型的原因是值得去探討

2質化分析

（1）本試題在了解學生是否掌握三角形的性質(內角和為 180度)和根據構成要素~

角的特徵進行分類並命名三角形為銳角三角形鈍角三角形或直角三角形

從試題結果發現選項1與選項2答題人數百分比差不多可推論學生尚無法

釐清各種三角形名稱之定義

（2）國小階段對於幾何圖形的學習主要依賴視覺與歸納因此視覺經驗與語言習

慣影響著學生對圖形的分類與理解辨識等腰三角形時等腰三角形的底邊

一定要在水平位置上不同的方位對學生的辯識會有影響而銳角必須是「尖

銳」的本題給予的訊息「三角形的兩個角分別是 52 度和 28 度」這兩個角

均為銳角學生因此而選答錯誤選項①

建 議

1教學方面

（1）三角形是由三個邊三個角組成這些邊和角之間的特殊組合關將使得三角

形外觀特徵不同並用此特徵來命名分類辨認圖形會受到其大小方

位邊角的性質封閉性等影響尤其是圖形的方位是影響辨認的重要因素

由於學生在學習時若所接觸到的例圖都類似正三角形不夠豐富具有多變

性學生因而没有足夠的資訊類化產生了無法辯別何為等腰三角形銳角

三角形及鈍角三角形的問題

（2）引導學生透過操作與實測了解三角形的性質給予大量的圖示使學生更具體

了解多方面的異同分辨分類三角形教師可以應用格子板和量角器讓小

朋友清楚地分辨三角形是銳角直角或是鈍角在格子板畫出鈍角三角形

幫助學生理解及記憶在操作中了解鈍角是大於 90度這個定義再和學生

共同討論區別銳角三角形與鈍角三角形的不同學生的迷思就容易突破了

2命題方面

本題乃測驗學生分辯三角形構成要素及類型的了解與否建議試題中可加入圖形

幫助學生答題避免因抽象名詞造成學習的障礙

42

題 目

30（④）下圖有一個三角形的底邊長 24公分剩下兩個邊的長度是一樣長請問

其中一個邊的長度可能是幾公分

①6公分

②8公分

③12公分

④16公分

解題分析 16+16gt24公分

能力指標 5-s-02能透過操作理解三角形任意兩邊和大於第三邊

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3652 0415 0537 938 1472 3639 3664

1量化分析

本試題全市的答對率 3652難易度為 0415鑑別度是 0537顯示學生對三

角形任意兩邊一定大於第三邊的定義理解上有程度上的困難

2質化分析

本試題在檢測學生對於三角形的任意兩邊長和一定大於第三邊長度概念的認識

與應用學生在答題時如果填選選項3表示學生於學習過程中應該沒有進行實

際操作去檢驗等長的兩邊是否大於第三邊的概念

建 議

1教學方面

（1）學生在學習的過程中因受對稱的三角形之影響常會認為邊長比例差距大的

三角形不是三角形甚至有學生認為只有三個長度都相同時才能排出三角

形受正三角形的影響的三角形概念尚有認為邊長比例過長的三角形不是三

角形或正三角形不是等腰三角形等迷思概念教學時要透過實際操作運

用不同長度的吸管幾何造型棒等讓學生發現三角形任意兩邊的和大於第

三邊的性質才能根據實際操作的經驗來解決問題

（2）可以透過下列三種方式與學童溝通三角形任意兩邊和大於第三邊的意義

a利用「兩點之間最短的路徑是連接這兩點的直線長」

b固定兩邊觀察第三邊的變化發現三角形任兩邊和大於第三邊的現象

c固定一邊透過觀察另外兩邊的變化發現發現三角形任意兩邊的和大於

第三邊的現象

2命題方面

本題鑑別度為 0537從答題選項結果發現學生所填選錯誤選項3 的人數百

分比與選填正確選項4的人數百分比相當建議可利用二階段評量命題方式探討

學生迷思概念

24

43

題 目

31（①）有一個長方體水族箱裡面的長寬高分別是120公分50公分80公

分裝滿水後再倒入裡面邊長為100公分的正方體水槽水槽內的水深

是多少公分

①48公分②52公分③480公分④4800公分

解題分析 120times50times80=480000480000divide(100times100)=48 公分

能力指標 5-n-19能認識體積單位「立方公尺」「立方公分」及「立方公尺」間的關係並做

相關計算

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 2791 0344 0467 2798 1712 2341 2749

1量化分析

從全市學生答對率 2791及試題難易度 0344可了解學生在學習體積容積

與容量的關係時忽略體積的本質概念～立體物所占的空間大小因而呈現錯誤

選項3 4 的人數百分比相當於正確選項填答人數百分比

2質化分析

（1）本題在了解學生對於容量與容器變化的關係體積包含透過排出的液量表示

原物件的體積也可代表液體體積又稱液量是液體所佔有空間的量體積

與容量的轉換容易讓學生在學習過程中產生困擾在本題全市答對率 2791

的結果可知學生在此項學習上掌握不佳

（2）容量是一種三維的量需從寬度長度高度三者同時掌握然而任何物理

量的大小都是用數值與單位聯合來表達的學生最常犯的錯誤就是計算過

於草率再加上學生很難去記憶這些單位的換算答錯率就更多了

建 議

1教學方面

（1）體積代表三維空間的量含有長寬厚高等在空間佔有量的大小然而

學生對立體圖形是沒有空間感也對立體圖形的概念較難理解不容易辨認

出長寬高重視公式的記憶輕忽概念的瞭解因此計算體積常出現問

題教學時老師以實際操作的方式來示範並說明容量與體積間的關係利用

生活中可拿到的紙盒讓學生們實際觸摸操作而後將盒子展開去看其展

開圖從而了解盒子是如何從點線面而構成立體圖形的透過操作與觀

察探討圖形間的關係並做簡單之應用

（2）測量是一種操作技能亦是一種概念上的認知體積測量須具備空間轉換與

思考能力透過具體操作活動比較來掌握體積概念教學時多讓學生實作

測量清楚掌握各種量的基本單位量進行形體複製的活動以掌握體積的

意義

2命題方面本試題鑑別度是 0467是優良試題

44

題 目

32（①）有一個長方體的體積是 10立方公尺又 900立方公分也可以用下列哪一

個數量表示大小(1立方公尺＝1000000立方公分)

①100009 立方公尺②10100

9立方公尺

③10900 立方公尺④10900立方公分

解題分析 900立方公分=00009 立方公尺10立方公尺又 900立方公分=100009 立方公尺

能力指標 5-n-17立方公尺和立方公分的化聚

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4387 0462 0586 4392 2023 1566 1699

1量化分析

本試題答對率為 4387試題難易度為 0462鑑別度是為 0586表示學生

在單位化聚的熟練度有待加強

2質化分析

本試題在了解學生能否進行「立方公分」和「立方公尺」的換算提供 1立方公

尺＝1000000立方公分的資訊可避免學生缺乏正確量的概念緣故而造成解題的

困難小數的概念起源於測量和分數的部分全體關係其記數系統又是從整數十

進位制擴充而來小數也可以視為不帶分母的十進位分數小數與整數的位值都

是由左向右遞減每一個位值都是其右邊的十倍小數與分數以及與整數的不同

處正是干擾學童建構小數概念的原因學生在學習小數的單位換算時常無法

掌握單位量不清楚小數點左右兩邊整數與小數間的關係不了解位值的意義及

十進位關係有 2126的學生填選錯誤選項2受分數的部分全體關係其切割

的份數在小數的記數中是隱藏在位值中的干擾而將 10立方公尺又 900立方公

分誤判為 10100

9立方公尺

建 議

1教學方面

（1）學生對於單位換算上常出現的困難是不容易釐清單位的概念對於換算會

有疑問尤其是小單位換算成大單位的部分學生容易產生疑惑化聚時

等號變得有方向性100公分 =1公尺解釋為 100個 1公分合起來和 1公尺

一樣長1公尺=100公分解釋為 1 公尺可以分解為 100個 1公分了解等

號對稱意義教師可應用單位換算定位板引導學生觀察單位間的關係透

過定位板來轉換單位或做為計算的輔助工具能讓學生對於單位與單位間

的關係更明確清楚而也能有效減少計算時的錯誤

（2）當學生無法掌握小數問題時往往將其所知的整數或分數知識過度類推而產

生小數教學方面教師宜適時利用具體物或生活經驗加強學生在小數意

義小數結構及小數應用上的各項知識透過『整數』『小數』概念的釐清

強化學童的小數概念

2命題方面試題難易度為 0462鑑別度是為 0586表示此題優良試題

45

題 目

33（④）下面統計圖上的縱軸資料表示什麼

①家長的職業

②學生的人數

③學生的職業

④家長的人數

解題分析 根據主題名稱為「學生家長職業調查統計圖」得知縱軸資料應表示家長的人數

能力指標 5-d-01瞭解生活情境中的長條圖意義能解讀現成長條圖

認知層次 理解

知識層次 事實

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3059 0313 0266 5728 569 373 3066

1量化分析

本試題的答對率為 3059試題鑑別度為 0266顯示學生作答時對於長條

圖橫軸和縱軸的名詞定義會混淆不清

2質化分析

本試題在了解學生能否閱讀生活情境中的長條圖意義以及能解讀現成長條圖

統計的目的則在解決生活上的問題因此統計的教學應強調資料與問題之間的聯

繫以及對統計結果的影響統計圖表的教學包含了資料的搜集整理分析呈

現與解釋填選錯誤選項1的有 5728顯示學生在解讀圖表時縱軸與橫軸

間的概念並不穩固也沒有仔細思考作答

建 議

1教學方面

（1）長條圖是兒童學習統計圖概念的基礎個別數值長條圖呈現每筆資料的數值

因此對兒童的學習來說較為直觀長條圖的外圍由兩條線組成一條為「類別

線」用來標示類別另一條為「數線」用來標示各個類別的數量學生解

讀統計圖表常將縱軸橫軸的代表意思容易搞混教師教學時可多蒐集生活情

境中的圖表讓學習更能具有真實性學生也才對圖表所要表達的目的確實接

收

（2）設計活動時利用具體的圖表呈現給學生看讓學生透過比較查覺圖表中有

何不同再說明學生圖表中的文字與數字代表的意義並和學生討論為何會做

這樣的呈現讓學生能主動建構統計圖表中所呈現的訊息與意義

2命題方面此題圖表所呈現的資料十分簡單易於了解若以閱讀圖表中的數線

並能解釋其現象作為測量學生是否了解應可避免學生大意作答的問題

學生家長的職業調查統計圖

0

5

10

15

20

軍公教 商人 農人 工人

職業別

人數

人數

(

人)

職業別

學生家長職業調查統計圖

46

伍教學建議

新北市年度數學學習成就測驗結果分析自去年開始即採標準設定模式進行區分學生能

力值並依據學生答題狀況分布水平將試題分類為「待關心」「通過」與「精熟」雖然歸類

「待關心」之檢測試題對於全體受試學生答對率高但仍有部分學生選擇錯誤選項而這些

學生正是我們值得進一步關心及執行補救教學的焦點此外歸類為「精熟」之檢測試題可

以讓我們推敲學生尚有哪些數學概念未能達到精熟或提示我們在數學現場還需要在教學的

過程中注意哪些細節才能讓學生數學學習的更好經過我們檢視檢測試題之逐題分析與回

饋後歸納出以下教學建議

一對補救教學的建議

檢視歸類為「待關心」的試題分析後發現選擇錯誤選項而未能答對這些基本題目的學

生有以下現象提供實施補教教學者參考運用

(一)引導學生找到題目解題關鍵或訊息增進數學解題成功率

在檢測試題中仍發現學生無法正確擷取試題中解題關鍵而選擇錯誤選項(如檢測試

題第 125題)這些錯誤選項是命題小組檢視學生是否了解題意所設計的選項也發

現這些現象仍存在占全體施測學生的 10所以建議教師讀題時引導學生注意解題關鍵

並了解題意方能成功列式找到正確解答

(二)熟悉位值概念減少計算對卻失分的機會強化學習信心

檢視試題第 68題發現小數的比較與計算雖借用整數計算算則與性質但位值概

念未釐清容易弄錯小數點位置造成無法成功解題在整數多位加減運算的題目中亦

常發現學生位值概念不易釐清例如 12565中的兩個「5」分別表示的是 5 個百及 5個

一無法釐清位值概念的學生在面對多位整數加減計算時雖然經過多次計算解題都

能成功找到答案但卻只是單純進行一位數加減計算對位值概念卻一點幫助都沒有

對於學生數概念的提升當然也就沒有幫助

(三)提供具體幾何形體操作提升學習低落學生幾何認知層次

檢視幾何方面待關心試題中有檢測試題第 3題(構成要素的個數)及第 718題(線對

稱圖形的認識)和第 9題(面的垂直與平行)建議於相關教學時能提供教具實際點數

操作與對照這對學習低落的學生能更清楚瞭解各構成要素位置與數量除了讓學生有

具象的幾何概念外也可以透過教具的操作提升學生幾何層次

47

二對現場教學的建議

(一)數與計算方面四則運算與等值分數單元教學仍需細緻化

1整數四則運算

在檢測學生是否精熟整數的四則運算(檢測試題第 27題)發現學生知道先乘除

後加減然後依序計算但是遇到有括號的算式高達 4343的學生會忽略括號

的存在表示平時教學現場雖然布有二步驟以上的題目但不強求列出倂式更不

用說依逐次減項將併式的解求出所以建議多讓學生練習併式記錄並運用四則運

算規則進行解題

2等值分數

在眾多分數中找出等值分數(檢測試題第 24題)學生顯然熟悉從最簡分數中依

整數倍方式依序找出等值分數對於從非最簡分數中選擇一個等值分數後再找出等

價的等值分數學生解題的彈性稍顯不足建議回歸等值分數的定義重新釐清概

念再進行下階段教學活動

(二)量與實測方面單位化聚仍需列入教學重點

從檢測試題第 3132 題發現學生對於單位的化聚仍不熟悉包括給予高低階單位關

係式仍無法順利解題也可能是位值概念尚未成熟或其他原因造成但是對於單位的

化聚仍應讓學生多面對這些問題以瞭解各單位間的關係

(三)幾何方面形體具體操作仍需強化

從檢測試題 2930 題發現無法理解幾何形體(三角形)的定理與性質表示純粹背誦

三角形內角和為 180度及三角形任意兩邊和大於第三邊無法達成能力指標 5-s-01能透

過操作理解三角形三內角和為 180度及 5-s-02 能透過操作理解三角形任意兩邊和大

於第三邊因為如果透過實際操作後對於檢測試題 2930題應該很容易成功解題並

找到正確答案

(四)統計與機率方面圖表基本要件仍需介紹

在統計與機率的檢測試題第 33題按理來說應該是學生最容易回答的問題但因為

學生對於統計與機率的基本要件的意義不夠清楚以至於造成橫軸與縱軸資料表示意義

發生混淆以致無法正確解題建議在進行統計圖表的認識教學中讓學生清楚明白圖表

的構成要素如主題橫軸與縱軸的說明及數量大小判讀等都是教學的重點而非直接進

入判讀資料的教學

48

(五)代數方面可從實際數據中理解代數關係

代數部分學生對於能力指標 5-a-04理解圖形中邊長或高變化時對面積的影響尚未

達到精熟程度面對這樣的題目建議能從實際演算數據中讓學生觀察邊長變化對面積

的大小的影響進而理解代數關係

以上建議提供補救教學與現場教學者運用參考因為從施測學生檢測反應中僅能間接推

敲可能的學習落差與建議補強方向仍需經多次的測試及教學現場實際觀察探究學生學習情

況才能真正斷定數學學習不足之處回歸數學學習成就測驗結果分析目的非進行個別班

際與校際比較用而是了解學生學習情形作為學習階段補強措施讓學生學習踏穩每一步

才是檢測的真正目的

49

100學年度國小五年級學生數學能力檢測試卷(解答)

50

40

題 目

28（②）有一塊梯形土地如右圖在左右兩側蓋二個全等的梯形花圃其他土地

(空白部分)用來規畫庭園造景請問庭園造景的面積是多少平方公尺

①900平方公尺

②1700 平方公尺

③2600 平方公尺

④3400 平方公尺

解題分析 (60+40+40)times50divide2=3500(40+20)times30divide2=900900times2=18003500-1800＝1700

能力指標 5-s-05能運用切割重組理解三角形平行四邊形與梯形的面積公式

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4641 0488 0480 968 4646 2338 1684

1量化分析

本題全市答對率達 4641鑑別度指數程 0480表示此題是具有其鑑別度

高分組學生答對的比率比低分組學生多了 48 高分組學生的表現明顯優於低

分組

2質化分析

（1）本題主要是檢視學生是否能完全認知梯形的面積計算公式並應用於面積切

割之正確解題過程由結果可知全市多數學生對本題的掌握情形還算不

錯但選項③佔有 2338可知學生易於因冗長的計算而產生錯誤

（2）理解面積公式形成的過程才能將具體的經驗轉化為抽象的面積公式從全

市學生在本題答對率未達五成可以發現學生的面積公式概念大多是在記

憶公式缺乏公式推理的理解因此造成面積公式混淆到底要除 2還是不

要除 2

建 議

1教學方面

（1）學生在面積上學習常有困難尤其在不同基本圖形組合而成的複合圖形上

因此面積的教學必須經由實際操作讓學生確實了解梯形面積的求法與公式

的意義並能應用其概念進行解題學生在圖形的解題上易受多餘數字的干

擾因此在學習初應避免過多與題意無關的線索並可給予圖片的實際操作

練習(切割與重組)加強對複合形體的概念

（2）教學時先讓學生認識圖形的每一個部份及其名詞再解釋高與底的關係最

後才用圖形的變形解釋面積公式的來由讓學生不只是背公式而是透過舊

經驗把新的知識吸收佈題以日常生活事例建立物體的形體概念並且

提供多樣化的具體物或圖片讓學從長寬高三者關係發現面積的計算進而

導出公式

2命題方面從結果中得出答對率達 4641表示全市的學生尚能掌握基本的複

合圖形的運算

40cm

菊花

30m

20cm

20cm

60cm

蘭

花

41

題 目 29（②）一個三角形的兩個角分別是 52 度和 28 度這個三角形是那一種三角形

①銳角三角形②鈍角三角形③直角三角形④無法判斷

解題分析 180-(52+28)=100(度)所以三角形其中一個角超過90度者為鈍角三角形

能力指標 5-s-01能透過操作理解三角形三內角和為180度

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4043 0450 0360 3769 4047 578 1365

1量化分析

本題答對率達 4043填選錯誤選項1 為 3769與正確選項2 4047百分

比相當接近顯示學生在銳角三角形與鈍角三角形的學習上極易混淆選項4也

有 1365的人數其無法辯別三角形的類型的原因是值得去探討

2質化分析

（1）本試題在了解學生是否掌握三角形的性質(內角和為 180度)和根據構成要素~

角的特徵進行分類並命名三角形為銳角三角形鈍角三角形或直角三角形

從試題結果發現選項1與選項2答題人數百分比差不多可推論學生尚無法

釐清各種三角形名稱之定義

（2）國小階段對於幾何圖形的學習主要依賴視覺與歸納因此視覺經驗與語言習

慣影響著學生對圖形的分類與理解辨識等腰三角形時等腰三角形的底邊

一定要在水平位置上不同的方位對學生的辯識會有影響而銳角必須是「尖

銳」的本題給予的訊息「三角形的兩個角分別是 52 度和 28 度」這兩個角

均為銳角學生因此而選答錯誤選項①

建 議

1教學方面

（1）三角形是由三個邊三個角組成這些邊和角之間的特殊組合關將使得三角

形外觀特徵不同並用此特徵來命名分類辨認圖形會受到其大小方

位邊角的性質封閉性等影響尤其是圖形的方位是影響辨認的重要因素

由於學生在學習時若所接觸到的例圖都類似正三角形不夠豐富具有多變

性學生因而没有足夠的資訊類化產生了無法辯別何為等腰三角形銳角

三角形及鈍角三角形的問題

（2）引導學生透過操作與實測了解三角形的性質給予大量的圖示使學生更具體

了解多方面的異同分辨分類三角形教師可以應用格子板和量角器讓小

朋友清楚地分辨三角形是銳角直角或是鈍角在格子板畫出鈍角三角形

幫助學生理解及記憶在操作中了解鈍角是大於 90度這個定義再和學生

共同討論區別銳角三角形與鈍角三角形的不同學生的迷思就容易突破了

2命題方面

本題乃測驗學生分辯三角形構成要素及類型的了解與否建議試題中可加入圖形

幫助學生答題避免因抽象名詞造成學習的障礙

42

題 目

30（④）下圖有一個三角形的底邊長 24公分剩下兩個邊的長度是一樣長請問

其中一個邊的長度可能是幾公分

①6公分

②8公分

③12公分

④16公分

解題分析 16+16gt24公分

能力指標 5-s-02能透過操作理解三角形任意兩邊和大於第三邊

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3652 0415 0537 938 1472 3639 3664

1量化分析

本試題全市的答對率 3652難易度為 0415鑑別度是 0537顯示學生對三

角形任意兩邊一定大於第三邊的定義理解上有程度上的困難

2質化分析

本試題在檢測學生對於三角形的任意兩邊長和一定大於第三邊長度概念的認識

與應用學生在答題時如果填選選項3表示學生於學習過程中應該沒有進行實

際操作去檢驗等長的兩邊是否大於第三邊的概念

建 議

1教學方面

（1）學生在學習的過程中因受對稱的三角形之影響常會認為邊長比例差距大的

三角形不是三角形甚至有學生認為只有三個長度都相同時才能排出三角

形受正三角形的影響的三角形概念尚有認為邊長比例過長的三角形不是三

角形或正三角形不是等腰三角形等迷思概念教學時要透過實際操作運

用不同長度的吸管幾何造型棒等讓學生發現三角形任意兩邊的和大於第

三邊的性質才能根據實際操作的經驗來解決問題

（2）可以透過下列三種方式與學童溝通三角形任意兩邊和大於第三邊的意義

a利用「兩點之間最短的路徑是連接這兩點的直線長」

b固定兩邊觀察第三邊的變化發現三角形任兩邊和大於第三邊的現象

c固定一邊透過觀察另外兩邊的變化發現發現三角形任意兩邊的和大於

第三邊的現象

2命題方面

本題鑑別度為 0537從答題選項結果發現學生所填選錯誤選項3 的人數百

分比與選填正確選項4的人數百分比相當建議可利用二階段評量命題方式探討

學生迷思概念

24

43

題 目

31（①）有一個長方體水族箱裡面的長寬高分別是120公分50公分80公

分裝滿水後再倒入裡面邊長為100公分的正方體水槽水槽內的水深

是多少公分

①48公分②52公分③480公分④4800公分

解題分析 120times50times80=480000480000divide(100times100)=48 公分

能力指標 5-n-19能認識體積單位「立方公尺」「立方公分」及「立方公尺」間的關係並做

相關計算

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 2791 0344 0467 2798 1712 2341 2749

1量化分析

從全市學生答對率 2791及試題難易度 0344可了解學生在學習體積容積

與容量的關係時忽略體積的本質概念～立體物所占的空間大小因而呈現錯誤

選項3 4 的人數百分比相當於正確選項填答人數百分比

2質化分析

（1）本題在了解學生對於容量與容器變化的關係體積包含透過排出的液量表示

原物件的體積也可代表液體體積又稱液量是液體所佔有空間的量體積

與容量的轉換容易讓學生在學習過程中產生困擾在本題全市答對率 2791

的結果可知學生在此項學習上掌握不佳

（2）容量是一種三維的量需從寬度長度高度三者同時掌握然而任何物理

量的大小都是用數值與單位聯合來表達的學生最常犯的錯誤就是計算過

於草率再加上學生很難去記憶這些單位的換算答錯率就更多了

建 議

1教學方面

（1）體積代表三維空間的量含有長寬厚高等在空間佔有量的大小然而

學生對立體圖形是沒有空間感也對立體圖形的概念較難理解不容易辨認

出長寬高重視公式的記憶輕忽概念的瞭解因此計算體積常出現問

題教學時老師以實際操作的方式來示範並說明容量與體積間的關係利用

生活中可拿到的紙盒讓學生們實際觸摸操作而後將盒子展開去看其展

開圖從而了解盒子是如何從點線面而構成立體圖形的透過操作與觀

察探討圖形間的關係並做簡單之應用

（2）測量是一種操作技能亦是一種概念上的認知體積測量須具備空間轉換與

思考能力透過具體操作活動比較來掌握體積概念教學時多讓學生實作

測量清楚掌握各種量的基本單位量進行形體複製的活動以掌握體積的

意義

2命題方面本試題鑑別度是 0467是優良試題

44

題 目

32（①）有一個長方體的體積是 10立方公尺又 900立方公分也可以用下列哪一

個數量表示大小(1立方公尺＝1000000立方公分)

①100009 立方公尺②10100

9立方公尺

③10900 立方公尺④10900立方公分

解題分析 900立方公分=00009 立方公尺10立方公尺又 900立方公分=100009 立方公尺

能力指標 5-n-17立方公尺和立方公分的化聚

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4387 0462 0586 4392 2023 1566 1699

1量化分析

本試題答對率為 4387試題難易度為 0462鑑別度是為 0586表示學生

在單位化聚的熟練度有待加強

2質化分析

本試題在了解學生能否進行「立方公分」和「立方公尺」的換算提供 1立方公

尺＝1000000立方公分的資訊可避免學生缺乏正確量的概念緣故而造成解題的

困難小數的概念起源於測量和分數的部分全體關係其記數系統又是從整數十

進位制擴充而來小數也可以視為不帶分母的十進位分數小數與整數的位值都

是由左向右遞減每一個位值都是其右邊的十倍小數與分數以及與整數的不同

處正是干擾學童建構小數概念的原因學生在學習小數的單位換算時常無法

掌握單位量不清楚小數點左右兩邊整數與小數間的關係不了解位值的意義及

十進位關係有 2126的學生填選錯誤選項2受分數的部分全體關係其切割

的份數在小數的記數中是隱藏在位值中的干擾而將 10立方公尺又 900立方公

分誤判為 10100

9立方公尺

建 議

1教學方面

（1）學生對於單位換算上常出現的困難是不容易釐清單位的概念對於換算會

有疑問尤其是小單位換算成大單位的部分學生容易產生疑惑化聚時

等號變得有方向性100公分 =1公尺解釋為 100個 1公分合起來和 1公尺

一樣長1公尺=100公分解釋為 1 公尺可以分解為 100個 1公分了解等

號對稱意義教師可應用單位換算定位板引導學生觀察單位間的關係透

過定位板來轉換單位或做為計算的輔助工具能讓學生對於單位與單位間

的關係更明確清楚而也能有效減少計算時的錯誤

（2）當學生無法掌握小數問題時往往將其所知的整數或分數知識過度類推而產

生小數教學方面教師宜適時利用具體物或生活經驗加強學生在小數意

義小數結構及小數應用上的各項知識透過『整數』『小數』概念的釐清

強化學童的小數概念

2命題方面試題難易度為 0462鑑別度是為 0586表示此題優良試題

45

題 目

33（④）下面統計圖上的縱軸資料表示什麼

①家長的職業

②學生的人數

③學生的職業

④家長的人數

解題分析 根據主題名稱為「學生家長職業調查統計圖」得知縱軸資料應表示家長的人數

能力指標 5-d-01瞭解生活情境中的長條圖意義能解讀現成長條圖

認知層次 理解

知識層次 事實

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3059 0313 0266 5728 569 373 3066

1量化分析

本試題的答對率為 3059試題鑑別度為 0266顯示學生作答時對於長條

圖橫軸和縱軸的名詞定義會混淆不清

2質化分析

本試題在了解學生能否閱讀生活情境中的長條圖意義以及能解讀現成長條圖

統計的目的則在解決生活上的問題因此統計的教學應強調資料與問題之間的聯

繫以及對統計結果的影響統計圖表的教學包含了資料的搜集整理分析呈

現與解釋填選錯誤選項1的有 5728顯示學生在解讀圖表時縱軸與橫軸

間的概念並不穩固也沒有仔細思考作答

建 議

1教學方面

（1）長條圖是兒童學習統計圖概念的基礎個別數值長條圖呈現每筆資料的數值

因此對兒童的學習來說較為直觀長條圖的外圍由兩條線組成一條為「類別

線」用來標示類別另一條為「數線」用來標示各個類別的數量學生解

讀統計圖表常將縱軸橫軸的代表意思容易搞混教師教學時可多蒐集生活情

境中的圖表讓學習更能具有真實性學生也才對圖表所要表達的目的確實接

收

（2）設計活動時利用具體的圖表呈現給學生看讓學生透過比較查覺圖表中有

何不同再說明學生圖表中的文字與數字代表的意義並和學生討論為何會做

這樣的呈現讓學生能主動建構統計圖表中所呈現的訊息與意義

2命題方面此題圖表所呈現的資料十分簡單易於了解若以閱讀圖表中的數線

並能解釋其現象作為測量學生是否了解應可避免學生大意作答的問題

學生家長的職業調查統計圖

0

5

10

15

20

軍公教 商人 農人 工人

職業別

人數

人數

(

人)

職業別

學生家長職業調查統計圖

46

伍教學建議

新北市年度數學學習成就測驗結果分析自去年開始即採標準設定模式進行區分學生能

力值並依據學生答題狀況分布水平將試題分類為「待關心」「通過」與「精熟」雖然歸類

「待關心」之檢測試題對於全體受試學生答對率高但仍有部分學生選擇錯誤選項而這些

學生正是我們值得進一步關心及執行補救教學的焦點此外歸類為「精熟」之檢測試題可

以讓我們推敲學生尚有哪些數學概念未能達到精熟或提示我們在數學現場還需要在教學的

過程中注意哪些細節才能讓學生數學學習的更好經過我們檢視檢測試題之逐題分析與回

饋後歸納出以下教學建議

一對補救教學的建議

檢視歸類為「待關心」的試題分析後發現選擇錯誤選項而未能答對這些基本題目的學

生有以下現象提供實施補教教學者參考運用

(一)引導學生找到題目解題關鍵或訊息增進數學解題成功率

在檢測試題中仍發現學生無法正確擷取試題中解題關鍵而選擇錯誤選項(如檢測試

題第 125題)這些錯誤選項是命題小組檢視學生是否了解題意所設計的選項也發

現這些現象仍存在占全體施測學生的 10所以建議教師讀題時引導學生注意解題關鍵

並了解題意方能成功列式找到正確解答

(二)熟悉位值概念減少計算對卻失分的機會強化學習信心

檢視試題第 68題發現小數的比較與計算雖借用整數計算算則與性質但位值概

念未釐清容易弄錯小數點位置造成無法成功解題在整數多位加減運算的題目中亦

常發現學生位值概念不易釐清例如 12565中的兩個「5」分別表示的是 5 個百及 5個

一無法釐清位值概念的學生在面對多位整數加減計算時雖然經過多次計算解題都

能成功找到答案但卻只是單純進行一位數加減計算對位值概念卻一點幫助都沒有

對於學生數概念的提升當然也就沒有幫助

(三)提供具體幾何形體操作提升學習低落學生幾何認知層次

檢視幾何方面待關心試題中有檢測試題第 3題(構成要素的個數)及第 718題(線對

稱圖形的認識)和第 9題(面的垂直與平行)建議於相關教學時能提供教具實際點數

操作與對照這對學習低落的學生能更清楚瞭解各構成要素位置與數量除了讓學生有

具象的幾何概念外也可以透過教具的操作提升學生幾何層次

47

二對現場教學的建議

(一)數與計算方面四則運算與等值分數單元教學仍需細緻化

1整數四則運算

在檢測學生是否精熟整數的四則運算(檢測試題第 27題)發現學生知道先乘除

後加減然後依序計算但是遇到有括號的算式高達 4343的學生會忽略括號

的存在表示平時教學現場雖然布有二步驟以上的題目但不強求列出倂式更不

用說依逐次減項將併式的解求出所以建議多讓學生練習併式記錄並運用四則運

算規則進行解題

2等值分數

在眾多分數中找出等值分數(檢測試題第 24題)學生顯然熟悉從最簡分數中依

整數倍方式依序找出等值分數對於從非最簡分數中選擇一個等值分數後再找出等

價的等值分數學生解題的彈性稍顯不足建議回歸等值分數的定義重新釐清概

念再進行下階段教學活動

(二)量與實測方面單位化聚仍需列入教學重點

從檢測試題第 3132 題發現學生對於單位的化聚仍不熟悉包括給予高低階單位關

係式仍無法順利解題也可能是位值概念尚未成熟或其他原因造成但是對於單位的

化聚仍應讓學生多面對這些問題以瞭解各單位間的關係

(三)幾何方面形體具體操作仍需強化

從檢測試題 2930 題發現無法理解幾何形體(三角形)的定理與性質表示純粹背誦

三角形內角和為 180度及三角形任意兩邊和大於第三邊無法達成能力指標 5-s-01能透

過操作理解三角形三內角和為 180度及 5-s-02 能透過操作理解三角形任意兩邊和大

於第三邊因為如果透過實際操作後對於檢測試題 2930題應該很容易成功解題並

找到正確答案

(四)統計與機率方面圖表基本要件仍需介紹

在統計與機率的檢測試題第 33題按理來說應該是學生最容易回答的問題但因為

學生對於統計與機率的基本要件的意義不夠清楚以至於造成橫軸與縱軸資料表示意義

發生混淆以致無法正確解題建議在進行統計圖表的認識教學中讓學生清楚明白圖表

的構成要素如主題橫軸與縱軸的說明及數量大小判讀等都是教學的重點而非直接進

入判讀資料的教學

48

(五)代數方面可從實際數據中理解代數關係

代數部分學生對於能力指標 5-a-04理解圖形中邊長或高變化時對面積的影響尚未

達到精熟程度面對這樣的題目建議能從實際演算數據中讓學生觀察邊長變化對面積

的大小的影響進而理解代數關係

以上建議提供補救教學與現場教學者運用參考因為從施測學生檢測反應中僅能間接推

敲可能的學習落差與建議補強方向仍需經多次的測試及教學現場實際觀察探究學生學習情

況才能真正斷定數學學習不足之處回歸數學學習成就測驗結果分析目的非進行個別班

際與校際比較用而是了解學生學習情形作為學習階段補強措施讓學生學習踏穩每一步

才是檢測的真正目的

49

100學年度國小五年級學生數學能力檢測試卷(解答)

50

41

題 目 29（②）一個三角形的兩個角分別是 52 度和 28 度這個三角形是那一種三角形

①銳角三角形②鈍角三角形③直角三角形④無法判斷

解題分析 180-(52+28)=100(度)所以三角形其中一個角超過90度者為鈍角三角形

能力指標 5-s-01能透過操作理解三角形三內角和為180度

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4043 0450 0360 3769 4047 578 1365

1量化分析

本題答對率達 4043填選錯誤選項1 為 3769與正確選項2 4047百分

比相當接近顯示學生在銳角三角形與鈍角三角形的學習上極易混淆選項4也

有 1365的人數其無法辯別三角形的類型的原因是值得去探討

2質化分析

（1）本試題在了解學生是否掌握三角形的性質(內角和為 180度)和根據構成要素~

角的特徵進行分類並命名三角形為銳角三角形鈍角三角形或直角三角形

從試題結果發現選項1與選項2答題人數百分比差不多可推論學生尚無法

釐清各種三角形名稱之定義

（2）國小階段對於幾何圖形的學習主要依賴視覺與歸納因此視覺經驗與語言習

慣影響著學生對圖形的分類與理解辨識等腰三角形時等腰三角形的底邊

一定要在水平位置上不同的方位對學生的辯識會有影響而銳角必須是「尖

銳」的本題給予的訊息「三角形的兩個角分別是 52 度和 28 度」這兩個角

均為銳角學生因此而選答錯誤選項①

建 議

1教學方面

（1）三角形是由三個邊三個角組成這些邊和角之間的特殊組合關將使得三角

形外觀特徵不同並用此特徵來命名分類辨認圖形會受到其大小方

位邊角的性質封閉性等影響尤其是圖形的方位是影響辨認的重要因素

由於學生在學習時若所接觸到的例圖都類似正三角形不夠豐富具有多變

性學生因而没有足夠的資訊類化產生了無法辯別何為等腰三角形銳角

三角形及鈍角三角形的問題

（2）引導學生透過操作與實測了解三角形的性質給予大量的圖示使學生更具體

了解多方面的異同分辨分類三角形教師可以應用格子板和量角器讓小

朋友清楚地分辨三角形是銳角直角或是鈍角在格子板畫出鈍角三角形

幫助學生理解及記憶在操作中了解鈍角是大於 90度這個定義再和學生

共同討論區別銳角三角形與鈍角三角形的不同學生的迷思就容易突破了

2命題方面

本題乃測驗學生分辯三角形構成要素及類型的了解與否建議試題中可加入圖形

幫助學生答題避免因抽象名詞造成學習的障礙

42

題 目

30（④）下圖有一個三角形的底邊長 24公分剩下兩個邊的長度是一樣長請問

其中一個邊的長度可能是幾公分

①6公分

②8公分

③12公分

④16公分

解題分析 16+16gt24公分

能力指標 5-s-02能透過操作理解三角形任意兩邊和大於第三邊

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3652 0415 0537 938 1472 3639 3664

1量化分析

本試題全市的答對率 3652難易度為 0415鑑別度是 0537顯示學生對三

角形任意兩邊一定大於第三邊的定義理解上有程度上的困難

2質化分析

本試題在檢測學生對於三角形的任意兩邊長和一定大於第三邊長度概念的認識

與應用學生在答題時如果填選選項3表示學生於學習過程中應該沒有進行實

際操作去檢驗等長的兩邊是否大於第三邊的概念

建 議

1教學方面

（1）學生在學習的過程中因受對稱的三角形之影響常會認為邊長比例差距大的

三角形不是三角形甚至有學生認為只有三個長度都相同時才能排出三角

形受正三角形的影響的三角形概念尚有認為邊長比例過長的三角形不是三

角形或正三角形不是等腰三角形等迷思概念教學時要透過實際操作運

用不同長度的吸管幾何造型棒等讓學生發現三角形任意兩邊的和大於第

三邊的性質才能根據實際操作的經驗來解決問題

（2）可以透過下列三種方式與學童溝通三角形任意兩邊和大於第三邊的意義

a利用「兩點之間最短的路徑是連接這兩點的直線長」

b固定兩邊觀察第三邊的變化發現三角形任兩邊和大於第三邊的現象

c固定一邊透過觀察另外兩邊的變化發現發現三角形任意兩邊的和大於

第三邊的現象

2命題方面

本題鑑別度為 0537從答題選項結果發現學生所填選錯誤選項3 的人數百

分比與選填正確選項4的人數百分比相當建議可利用二階段評量命題方式探討

學生迷思概念

24

43

題 目

31（①）有一個長方體水族箱裡面的長寬高分別是120公分50公分80公

分裝滿水後再倒入裡面邊長為100公分的正方體水槽水槽內的水深

是多少公分

①48公分②52公分③480公分④4800公分

解題分析 120times50times80=480000480000divide(100times100)=48 公分

能力指標 5-n-19能認識體積單位「立方公尺」「立方公分」及「立方公尺」間的關係並做

相關計算

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 2791 0344 0467 2798 1712 2341 2749

1量化分析

從全市學生答對率 2791及試題難易度 0344可了解學生在學習體積容積

與容量的關係時忽略體積的本質概念～立體物所占的空間大小因而呈現錯誤

選項3 4 的人數百分比相當於正確選項填答人數百分比

2質化分析

（1）本題在了解學生對於容量與容器變化的關係體積包含透過排出的液量表示

原物件的體積也可代表液體體積又稱液量是液體所佔有空間的量體積

與容量的轉換容易讓學生在學習過程中產生困擾在本題全市答對率 2791

的結果可知學生在此項學習上掌握不佳

（2）容量是一種三維的量需從寬度長度高度三者同時掌握然而任何物理

量的大小都是用數值與單位聯合來表達的學生最常犯的錯誤就是計算過

於草率再加上學生很難去記憶這些單位的換算答錯率就更多了

建 議

1教學方面

（1）體積代表三維空間的量含有長寬厚高等在空間佔有量的大小然而

學生對立體圖形是沒有空間感也對立體圖形的概念較難理解不容易辨認

出長寬高重視公式的記憶輕忽概念的瞭解因此計算體積常出現問

題教學時老師以實際操作的方式來示範並說明容量與體積間的關係利用

生活中可拿到的紙盒讓學生們實際觸摸操作而後將盒子展開去看其展

開圖從而了解盒子是如何從點線面而構成立體圖形的透過操作與觀

察探討圖形間的關係並做簡單之應用

（2）測量是一種操作技能亦是一種概念上的認知體積測量須具備空間轉換與

思考能力透過具體操作活動比較來掌握體積概念教學時多讓學生實作

測量清楚掌握各種量的基本單位量進行形體複製的活動以掌握體積的

意義

2命題方面本試題鑑別度是 0467是優良試題

44

題 目

32（①）有一個長方體的體積是 10立方公尺又 900立方公分也可以用下列哪一

個數量表示大小(1立方公尺＝1000000立方公分)

①100009 立方公尺②10100

9立方公尺

③10900 立方公尺④10900立方公分

解題分析 900立方公分=00009 立方公尺10立方公尺又 900立方公分=100009 立方公尺

能力指標 5-n-17立方公尺和立方公分的化聚

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4387 0462 0586 4392 2023 1566 1699

1量化分析

本試題答對率為 4387試題難易度為 0462鑑別度是為 0586表示學生

在單位化聚的熟練度有待加強

2質化分析

本試題在了解學生能否進行「立方公分」和「立方公尺」的換算提供 1立方公

尺＝1000000立方公分的資訊可避免學生缺乏正確量的概念緣故而造成解題的

困難小數的概念起源於測量和分數的部分全體關係其記數系統又是從整數十

進位制擴充而來小數也可以視為不帶分母的十進位分數小數與整數的位值都

是由左向右遞減每一個位值都是其右邊的十倍小數與分數以及與整數的不同

處正是干擾學童建構小數概念的原因學生在學習小數的單位換算時常無法

掌握單位量不清楚小數點左右兩邊整數與小數間的關係不了解位值的意義及

十進位關係有 2126的學生填選錯誤選項2受分數的部分全體關係其切割

的份數在小數的記數中是隱藏在位值中的干擾而將 10立方公尺又 900立方公

分誤判為 10100

9立方公尺

建 議

1教學方面

（1）學生對於單位換算上常出現的困難是不容易釐清單位的概念對於換算會

有疑問尤其是小單位換算成大單位的部分學生容易產生疑惑化聚時

等號變得有方向性100公分 =1公尺解釋為 100個 1公分合起來和 1公尺

一樣長1公尺=100公分解釋為 1 公尺可以分解為 100個 1公分了解等

號對稱意義教師可應用單位換算定位板引導學生觀察單位間的關係透

過定位板來轉換單位或做為計算的輔助工具能讓學生對於單位與單位間

的關係更明確清楚而也能有效減少計算時的錯誤

（2）當學生無法掌握小數問題時往往將其所知的整數或分數知識過度類推而產

生小數教學方面教師宜適時利用具體物或生活經驗加強學生在小數意

義小數結構及小數應用上的各項知識透過『整數』『小數』概念的釐清

強化學童的小數概念

2命題方面試題難易度為 0462鑑別度是為 0586表示此題優良試題

45

題 目

33（④）下面統計圖上的縱軸資料表示什麼

①家長的職業

②學生的人數

③學生的職業

④家長的人數

解題分析 根據主題名稱為「學生家長職業調查統計圖」得知縱軸資料應表示家長的人數

能力指標 5-d-01瞭解生活情境中的長條圖意義能解讀現成長條圖

認知層次 理解

知識層次 事實

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3059 0313 0266 5728 569 373 3066

1量化分析

本試題的答對率為 3059試題鑑別度為 0266顯示學生作答時對於長條

圖橫軸和縱軸的名詞定義會混淆不清

2質化分析

本試題在了解學生能否閱讀生活情境中的長條圖意義以及能解讀現成長條圖

統計的目的則在解決生活上的問題因此統計的教學應強調資料與問題之間的聯

繫以及對統計結果的影響統計圖表的教學包含了資料的搜集整理分析呈

現與解釋填選錯誤選項1的有 5728顯示學生在解讀圖表時縱軸與橫軸

間的概念並不穩固也沒有仔細思考作答

建 議

1教學方面

（1）長條圖是兒童學習統計圖概念的基礎個別數值長條圖呈現每筆資料的數值

因此對兒童的學習來說較為直觀長條圖的外圍由兩條線組成一條為「類別

線」用來標示類別另一條為「數線」用來標示各個類別的數量學生解

讀統計圖表常將縱軸橫軸的代表意思容易搞混教師教學時可多蒐集生活情

境中的圖表讓學習更能具有真實性學生也才對圖表所要表達的目的確實接

收

（2）設計活動時利用具體的圖表呈現給學生看讓學生透過比較查覺圖表中有

何不同再說明學生圖表中的文字與數字代表的意義並和學生討論為何會做

這樣的呈現讓學生能主動建構統計圖表中所呈現的訊息與意義

2命題方面此題圖表所呈現的資料十分簡單易於了解若以閱讀圖表中的數線

並能解釋其現象作為測量學生是否了解應可避免學生大意作答的問題

學生家長的職業調查統計圖

0

5

10

15

20

軍公教 商人 農人 工人

職業別

人數

人數

(

人)

職業別

學生家長職業調查統計圖

46

伍教學建議

新北市年度數學學習成就測驗結果分析自去年開始即採標準設定模式進行區分學生能

力值並依據學生答題狀況分布水平將試題分類為「待關心」「通過」與「精熟」雖然歸類

「待關心」之檢測試題對於全體受試學生答對率高但仍有部分學生選擇錯誤選項而這些

學生正是我們值得進一步關心及執行補救教學的焦點此外歸類為「精熟」之檢測試題可

以讓我們推敲學生尚有哪些數學概念未能達到精熟或提示我們在數學現場還需要在教學的

過程中注意哪些細節才能讓學生數學學習的更好經過我們檢視檢測試題之逐題分析與回

饋後歸納出以下教學建議

一對補救教學的建議

檢視歸類為「待關心」的試題分析後發現選擇錯誤選項而未能答對這些基本題目的學

生有以下現象提供實施補教教學者參考運用

(一)引導學生找到題目解題關鍵或訊息增進數學解題成功率

在檢測試題中仍發現學生無法正確擷取試題中解題關鍵而選擇錯誤選項(如檢測試

題第 125題)這些錯誤選項是命題小組檢視學生是否了解題意所設計的選項也發

現這些現象仍存在占全體施測學生的 10所以建議教師讀題時引導學生注意解題關鍵

並了解題意方能成功列式找到正確解答

(二)熟悉位值概念減少計算對卻失分的機會強化學習信心

檢視試題第 68題發現小數的比較與計算雖借用整數計算算則與性質但位值概

念未釐清容易弄錯小數點位置造成無法成功解題在整數多位加減運算的題目中亦

常發現學生位值概念不易釐清例如 12565中的兩個「5」分別表示的是 5 個百及 5個

一無法釐清位值概念的學生在面對多位整數加減計算時雖然經過多次計算解題都

能成功找到答案但卻只是單純進行一位數加減計算對位值概念卻一點幫助都沒有

對於學生數概念的提升當然也就沒有幫助

(三)提供具體幾何形體操作提升學習低落學生幾何認知層次

檢視幾何方面待關心試題中有檢測試題第 3題(構成要素的個數)及第 718題(線對

稱圖形的認識)和第 9題(面的垂直與平行)建議於相關教學時能提供教具實際點數

操作與對照這對學習低落的學生能更清楚瞭解各構成要素位置與數量除了讓學生有

具象的幾何概念外也可以透過教具的操作提升學生幾何層次

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二對現場教學的建議

(一)數與計算方面四則運算與等值分數單元教學仍需細緻化

1整數四則運算

在檢測學生是否精熟整數的四則運算(檢測試題第 27題)發現學生知道先乘除

後加減然後依序計算但是遇到有括號的算式高達 4343的學生會忽略括號

的存在表示平時教學現場雖然布有二步驟以上的題目但不強求列出倂式更不

用說依逐次減項將併式的解求出所以建議多讓學生練習併式記錄並運用四則運

算規則進行解題

2等值分數

在眾多分數中找出等值分數(檢測試題第 24題)學生顯然熟悉從最簡分數中依

整數倍方式依序找出等值分數對於從非最簡分數中選擇一個等值分數後再找出等

價的等值分數學生解題的彈性稍顯不足建議回歸等值分數的定義重新釐清概

念再進行下階段教學活動

(二)量與實測方面單位化聚仍需列入教學重點

從檢測試題第 3132 題發現學生對於單位的化聚仍不熟悉包括給予高低階單位關

係式仍無法順利解題也可能是位值概念尚未成熟或其他原因造成但是對於單位的

化聚仍應讓學生多面對這些問題以瞭解各單位間的關係

(三)幾何方面形體具體操作仍需強化

從檢測試題 2930 題發現無法理解幾何形體(三角形)的定理與性質表示純粹背誦

三角形內角和為 180度及三角形任意兩邊和大於第三邊無法達成能力指標 5-s-01能透

過操作理解三角形三內角和為 180度及 5-s-02 能透過操作理解三角形任意兩邊和大

於第三邊因為如果透過實際操作後對於檢測試題 2930題應該很容易成功解題並

找到正確答案

(四)統計與機率方面圖表基本要件仍需介紹

在統計與機率的檢測試題第 33題按理來說應該是學生最容易回答的問題但因為

學生對於統計與機率的基本要件的意義不夠清楚以至於造成橫軸與縱軸資料表示意義

發生混淆以致無法正確解題建議在進行統計圖表的認識教學中讓學生清楚明白圖表

的構成要素如主題橫軸與縱軸的說明及數量大小判讀等都是教學的重點而非直接進

入判讀資料的教學

48

(五)代數方面可從實際數據中理解代數關係

代數部分學生對於能力指標 5-a-04理解圖形中邊長或高變化時對面積的影響尚未

達到精熟程度面對這樣的題目建議能從實際演算數據中讓學生觀察邊長變化對面積

的大小的影響進而理解代數關係

以上建議提供補救教學與現場教學者運用參考因為從施測學生檢測反應中僅能間接推

敲可能的學習落差與建議補強方向仍需經多次的測試及教學現場實際觀察探究學生學習情

況才能真正斷定數學學習不足之處回歸數學學習成就測驗結果分析目的非進行個別班

際與校際比較用而是了解學生學習情形作為學習階段補強措施讓學生學習踏穩每一步

才是檢測的真正目的

49

100學年度國小五年級學生數學能力檢測試卷(解答)

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題 目

30（④）下圖有一個三角形的底邊長 24公分剩下兩個邊的長度是一樣長請問

其中一個邊的長度可能是幾公分

①6公分

②8公分

③12公分

④16公分

解題分析 16+16gt24公分

能力指標 5-s-02能透過操作理解三角形任意兩邊和大於第三邊

認知層次 分析

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3652 0415 0537 938 1472 3639 3664

1量化分析

本試題全市的答對率 3652難易度為 0415鑑別度是 0537顯示學生對三

角形任意兩邊一定大於第三邊的定義理解上有程度上的困難

2質化分析

本試題在檢測學生對於三角形的任意兩邊長和一定大於第三邊長度概念的認識

與應用學生在答題時如果填選選項3表示學生於學習過程中應該沒有進行實

際操作去檢驗等長的兩邊是否大於第三邊的概念

建 議

1教學方面

（1）學生在學習的過程中因受對稱的三角形之影響常會認為邊長比例差距大的

三角形不是三角形甚至有學生認為只有三個長度都相同時才能排出三角

形受正三角形的影響的三角形概念尚有認為邊長比例過長的三角形不是三

角形或正三角形不是等腰三角形等迷思概念教學時要透過實際操作運

用不同長度的吸管幾何造型棒等讓學生發現三角形任意兩邊的和大於第

三邊的性質才能根據實際操作的經驗來解決問題

（2）可以透過下列三種方式與學童溝通三角形任意兩邊和大於第三邊的意義

a利用「兩點之間最短的路徑是連接這兩點的直線長」

b固定兩邊觀察第三邊的變化發現三角形任兩邊和大於第三邊的現象

c固定一邊透過觀察另外兩邊的變化發現發現三角形任意兩邊的和大於

第三邊的現象

2命題方面

本題鑑別度為 0537從答題選項結果發現學生所填選錯誤選項3 的人數百

分比與選填正確選項4的人數百分比相當建議可利用二階段評量命題方式探討

學生迷思概念

24

43

題 目

31（①）有一個長方體水族箱裡面的長寬高分別是120公分50公分80公

分裝滿水後再倒入裡面邊長為100公分的正方體水槽水槽內的水深

是多少公分

①48公分②52公分③480公分④4800公分

解題分析 120times50times80=480000480000divide(100times100)=48 公分

能力指標 5-n-19能認識體積單位「立方公尺」「立方公分」及「立方公尺」間的關係並做

相關計算

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 2791 0344 0467 2798 1712 2341 2749

1量化分析

從全市學生答對率 2791及試題難易度 0344可了解學生在學習體積容積

與容量的關係時忽略體積的本質概念～立體物所占的空間大小因而呈現錯誤

選項3 4 的人數百分比相當於正確選項填答人數百分比

2質化分析

（1）本題在了解學生對於容量與容器變化的關係體積包含透過排出的液量表示

原物件的體積也可代表液體體積又稱液量是液體所佔有空間的量體積

與容量的轉換容易讓學生在學習過程中產生困擾在本題全市答對率 2791

的結果可知學生在此項學習上掌握不佳

（2）容量是一種三維的量需從寬度長度高度三者同時掌握然而任何物理

量的大小都是用數值與單位聯合來表達的學生最常犯的錯誤就是計算過

於草率再加上學生很難去記憶這些單位的換算答錯率就更多了

建 議

1教學方面

（1）體積代表三維空間的量含有長寬厚高等在空間佔有量的大小然而

學生對立體圖形是沒有空間感也對立體圖形的概念較難理解不容易辨認

出長寬高重視公式的記憶輕忽概念的瞭解因此計算體積常出現問

題教學時老師以實際操作的方式來示範並說明容量與體積間的關係利用

生活中可拿到的紙盒讓學生們實際觸摸操作而後將盒子展開去看其展

開圖從而了解盒子是如何從點線面而構成立體圖形的透過操作與觀

察探討圖形間的關係並做簡單之應用

（2）測量是一種操作技能亦是一種概念上的認知體積測量須具備空間轉換與

思考能力透過具體操作活動比較來掌握體積概念教學時多讓學生實作

測量清楚掌握各種量的基本單位量進行形體複製的活動以掌握體積的

意義

2命題方面本試題鑑別度是 0467是優良試題

44

題 目

32（①）有一個長方體的體積是 10立方公尺又 900立方公分也可以用下列哪一

個數量表示大小(1立方公尺＝1000000立方公分)

①100009 立方公尺②10100

9立方公尺

③10900 立方公尺④10900立方公分

解題分析 900立方公分=00009 立方公尺10立方公尺又 900立方公分=100009 立方公尺

能力指標 5-n-17立方公尺和立方公分的化聚

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4387 0462 0586 4392 2023 1566 1699

1量化分析

本試題答對率為 4387試題難易度為 0462鑑別度是為 0586表示學生

在單位化聚的熟練度有待加強

2質化分析

本試題在了解學生能否進行「立方公分」和「立方公尺」的換算提供 1立方公

尺＝1000000立方公分的資訊可避免學生缺乏正確量的概念緣故而造成解題的

困難小數的概念起源於測量和分數的部分全體關係其記數系統又是從整數十

進位制擴充而來小數也可以視為不帶分母的十進位分數小數與整數的位值都

是由左向右遞減每一個位值都是其右邊的十倍小數與分數以及與整數的不同

處正是干擾學童建構小數概念的原因學生在學習小數的單位換算時常無法

掌握單位量不清楚小數點左右兩邊整數與小數間的關係不了解位值的意義及

十進位關係有 2126的學生填選錯誤選項2受分數的部分全體關係其切割

的份數在小數的記數中是隱藏在位值中的干擾而將 10立方公尺又 900立方公

分誤判為 10100

9立方公尺

建 議

1教學方面

（1）學生對於單位換算上常出現的困難是不容易釐清單位的概念對於換算會

有疑問尤其是小單位換算成大單位的部分學生容易產生疑惑化聚時

等號變得有方向性100公分 =1公尺解釋為 100個 1公分合起來和 1公尺

一樣長1公尺=100公分解釋為 1 公尺可以分解為 100個 1公分了解等

號對稱意義教師可應用單位換算定位板引導學生觀察單位間的關係透

過定位板來轉換單位或做為計算的輔助工具能讓學生對於單位與單位間

的關係更明確清楚而也能有效減少計算時的錯誤

（2）當學生無法掌握小數問題時往往將其所知的整數或分數知識過度類推而產

生小數教學方面教師宜適時利用具體物或生活經驗加強學生在小數意

義小數結構及小數應用上的各項知識透過『整數』『小數』概念的釐清

強化學童的小數概念

2命題方面試題難易度為 0462鑑別度是為 0586表示此題優良試題

45

題 目

33（④）下面統計圖上的縱軸資料表示什麼

①家長的職業

②學生的人數

③學生的職業

④家長的人數

解題分析 根據主題名稱為「學生家長職業調查統計圖」得知縱軸資料應表示家長的人數

能力指標 5-d-01瞭解生活情境中的長條圖意義能解讀現成長條圖

認知層次 理解

知識層次 事實

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3059 0313 0266 5728 569 373 3066

1量化分析

本試題的答對率為 3059試題鑑別度為 0266顯示學生作答時對於長條

圖橫軸和縱軸的名詞定義會混淆不清

2質化分析

本試題在了解學生能否閱讀生活情境中的長條圖意義以及能解讀現成長條圖

統計的目的則在解決生活上的問題因此統計的教學應強調資料與問題之間的聯

繫以及對統計結果的影響統計圖表的教學包含了資料的搜集整理分析呈

現與解釋填選錯誤選項1的有 5728顯示學生在解讀圖表時縱軸與橫軸

間的概念並不穩固也沒有仔細思考作答

建 議

1教學方面

（1）長條圖是兒童學習統計圖概念的基礎個別數值長條圖呈現每筆資料的數值

因此對兒童的學習來說較為直觀長條圖的外圍由兩條線組成一條為「類別

線」用來標示類別另一條為「數線」用來標示各個類別的數量學生解

讀統計圖表常將縱軸橫軸的代表意思容易搞混教師教學時可多蒐集生活情

境中的圖表讓學習更能具有真實性學生也才對圖表所要表達的目的確實接

收

（2）設計活動時利用具體的圖表呈現給學生看讓學生透過比較查覺圖表中有

何不同再說明學生圖表中的文字與數字代表的意義並和學生討論為何會做

這樣的呈現讓學生能主動建構統計圖表中所呈現的訊息與意義

2命題方面此題圖表所呈現的資料十分簡單易於了解若以閱讀圖表中的數線

並能解釋其現象作為測量學生是否了解應可避免學生大意作答的問題

學生家長的職業調查統計圖

0

5

10

15

20

軍公教 商人 農人 工人

職業別

人數

人數

(

人)

職業別

學生家長職業調查統計圖

46

伍教學建議

新北市年度數學學習成就測驗結果分析自去年開始即採標準設定模式進行區分學生能

力值並依據學生答題狀況分布水平將試題分類為「待關心」「通過」與「精熟」雖然歸類

「待關心」之檢測試題對於全體受試學生答對率高但仍有部分學生選擇錯誤選項而這些

學生正是我們值得進一步關心及執行補救教學的焦點此外歸類為「精熟」之檢測試題可

以讓我們推敲學生尚有哪些數學概念未能達到精熟或提示我們在數學現場還需要在教學的

過程中注意哪些細節才能讓學生數學學習的更好經過我們檢視檢測試題之逐題分析與回

饋後歸納出以下教學建議

一對補救教學的建議

檢視歸類為「待關心」的試題分析後發現選擇錯誤選項而未能答對這些基本題目的學

生有以下現象提供實施補教教學者參考運用

(一)引導學生找到題目解題關鍵或訊息增進數學解題成功率

在檢測試題中仍發現學生無法正確擷取試題中解題關鍵而選擇錯誤選項(如檢測試

題第 125題)這些錯誤選項是命題小組檢視學生是否了解題意所設計的選項也發

現這些現象仍存在占全體施測學生的 10所以建議教師讀題時引導學生注意解題關鍵

並了解題意方能成功列式找到正確解答

(二)熟悉位值概念減少計算對卻失分的機會強化學習信心

檢視試題第 68題發現小數的比較與計算雖借用整數計算算則與性質但位值概

念未釐清容易弄錯小數點位置造成無法成功解題在整數多位加減運算的題目中亦

常發現學生位值概念不易釐清例如 12565中的兩個「5」分別表示的是 5 個百及 5個

一無法釐清位值概念的學生在面對多位整數加減計算時雖然經過多次計算解題都

能成功找到答案但卻只是單純進行一位數加減計算對位值概念卻一點幫助都沒有

對於學生數概念的提升當然也就沒有幫助

(三)提供具體幾何形體操作提升學習低落學生幾何認知層次

檢視幾何方面待關心試題中有檢測試題第 3題(構成要素的個數)及第 718題(線對

稱圖形的認識)和第 9題(面的垂直與平行)建議於相關教學時能提供教具實際點數

操作與對照這對學習低落的學生能更清楚瞭解各構成要素位置與數量除了讓學生有

具象的幾何概念外也可以透過教具的操作提升學生幾何層次

47

二對現場教學的建議

(一)數與計算方面四則運算與等值分數單元教學仍需細緻化

1整數四則運算

在檢測學生是否精熟整數的四則運算(檢測試題第 27題)發現學生知道先乘除

後加減然後依序計算但是遇到有括號的算式高達 4343的學生會忽略括號

的存在表示平時教學現場雖然布有二步驟以上的題目但不強求列出倂式更不

用說依逐次減項將併式的解求出所以建議多讓學生練習併式記錄並運用四則運

算規則進行解題

2等值分數

在眾多分數中找出等值分數(檢測試題第 24題)學生顯然熟悉從最簡分數中依

整數倍方式依序找出等值分數對於從非最簡分數中選擇一個等值分數後再找出等

價的等值分數學生解題的彈性稍顯不足建議回歸等值分數的定義重新釐清概

念再進行下階段教學活動

(二)量與實測方面單位化聚仍需列入教學重點

從檢測試題第 3132 題發現學生對於單位的化聚仍不熟悉包括給予高低階單位關

係式仍無法順利解題也可能是位值概念尚未成熟或其他原因造成但是對於單位的

化聚仍應讓學生多面對這些問題以瞭解各單位間的關係

(三)幾何方面形體具體操作仍需強化

從檢測試題 2930 題發現無法理解幾何形體(三角形)的定理與性質表示純粹背誦

三角形內角和為 180度及三角形任意兩邊和大於第三邊無法達成能力指標 5-s-01能透

過操作理解三角形三內角和為 180度及 5-s-02 能透過操作理解三角形任意兩邊和大

於第三邊因為如果透過實際操作後對於檢測試題 2930題應該很容易成功解題並

找到正確答案

(四)統計與機率方面圖表基本要件仍需介紹

在統計與機率的檢測試題第 33題按理來說應該是學生最容易回答的問題但因為

學生對於統計與機率的基本要件的意義不夠清楚以至於造成橫軸與縱軸資料表示意義

發生混淆以致無法正確解題建議在進行統計圖表的認識教學中讓學生清楚明白圖表

的構成要素如主題橫軸與縱軸的說明及數量大小判讀等都是教學的重點而非直接進

入判讀資料的教學

48

(五)代數方面可從實際數據中理解代數關係

代數部分學生對於能力指標 5-a-04理解圖形中邊長或高變化時對面積的影響尚未

達到精熟程度面對這樣的題目建議能從實際演算數據中讓學生觀察邊長變化對面積

的大小的影響進而理解代數關係

以上建議提供補救教學與現場教學者運用參考因為從施測學生檢測反應中僅能間接推

敲可能的學習落差與建議補強方向仍需經多次的測試及教學現場實際觀察探究學生學習情

況才能真正斷定數學學習不足之處回歸數學學習成就測驗結果分析目的非進行個別班

際與校際比較用而是了解學生學習情形作為學習階段補強措施讓學生學習踏穩每一步

才是檢測的真正目的

49

100學年度國小五年級學生數學能力檢測試卷(解答)

50

43

題 目

31（①）有一個長方體水族箱裡面的長寬高分別是120公分50公分80公

分裝滿水後再倒入裡面邊長為100公分的正方體水槽水槽內的水深

是多少公分

①48公分②52公分③480公分④4800公分

解題分析 120times50times80=480000480000divide(100times100)=48 公分

能力指標 5-n-19能認識體積單位「立方公尺」「立方公分」及「立方公尺」間的關係並做

相關計算

認知層次 應用

知識層次 程序

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 2791 0344 0467 2798 1712 2341 2749

1量化分析

從全市學生答對率 2791及試題難易度 0344可了解學生在學習體積容積

與容量的關係時忽略體積的本質概念～立體物所占的空間大小因而呈現錯誤

選項3 4 的人數百分比相當於正確選項填答人數百分比

2質化分析

（1）本題在了解學生對於容量與容器變化的關係體積包含透過排出的液量表示

原物件的體積也可代表液體體積又稱液量是液體所佔有空間的量體積

與容量的轉換容易讓學生在學習過程中產生困擾在本題全市答對率 2791

的結果可知學生在此項學習上掌握不佳

（2）容量是一種三維的量需從寬度長度高度三者同時掌握然而任何物理

量的大小都是用數值與單位聯合來表達的學生最常犯的錯誤就是計算過

於草率再加上學生很難去記憶這些單位的換算答錯率就更多了

建 議

1教學方面

（1）體積代表三維空間的量含有長寬厚高等在空間佔有量的大小然而

學生對立體圖形是沒有空間感也對立體圖形的概念較難理解不容易辨認

出長寬高重視公式的記憶輕忽概念的瞭解因此計算體積常出現問

題教學時老師以實際操作的方式來示範並說明容量與體積間的關係利用

生活中可拿到的紙盒讓學生們實際觸摸操作而後將盒子展開去看其展

開圖從而了解盒子是如何從點線面而構成立體圖形的透過操作與觀

察探討圖形間的關係並做簡單之應用

（2）測量是一種操作技能亦是一種概念上的認知體積測量須具備空間轉換與

思考能力透過具體操作活動比較來掌握體積概念教學時多讓學生實作

測量清楚掌握各種量的基本單位量進行形體複製的活動以掌握體積的

意義

2命題方面本試題鑑別度是 0467是優良試題

44

題 目

32（①）有一個長方體的體積是 10立方公尺又 900立方公分也可以用下列哪一

個數量表示大小(1立方公尺＝1000000立方公分)

①100009 立方公尺②10100

9立方公尺

③10900 立方公尺④10900立方公分

解題分析 900立方公分=00009 立方公尺10立方公尺又 900立方公分=100009 立方公尺

能力指標 5-n-17立方公尺和立方公分的化聚

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4387 0462 0586 4392 2023 1566 1699

1量化分析

本試題答對率為 4387試題難易度為 0462鑑別度是為 0586表示學生

在單位化聚的熟練度有待加強

2質化分析

本試題在了解學生能否進行「立方公分」和「立方公尺」的換算提供 1立方公

尺＝1000000立方公分的資訊可避免學生缺乏正確量的概念緣故而造成解題的

困難小數的概念起源於測量和分數的部分全體關係其記數系統又是從整數十

進位制擴充而來小數也可以視為不帶分母的十進位分數小數與整數的位值都

是由左向右遞減每一個位值都是其右邊的十倍小數與分數以及與整數的不同

處正是干擾學童建構小數概念的原因學生在學習小數的單位換算時常無法

掌握單位量不清楚小數點左右兩邊整數與小數間的關係不了解位值的意義及

十進位關係有 2126的學生填選錯誤選項2受分數的部分全體關係其切割

的份數在小數的記數中是隱藏在位值中的干擾而將 10立方公尺又 900立方公

分誤判為 10100

9立方公尺

建 議

1教學方面

（1）學生對於單位換算上常出現的困難是不容易釐清單位的概念對於換算會

有疑問尤其是小單位換算成大單位的部分學生容易產生疑惑化聚時

等號變得有方向性100公分 =1公尺解釋為 100個 1公分合起來和 1公尺

一樣長1公尺=100公分解釋為 1 公尺可以分解為 100個 1公分了解等

號對稱意義教師可應用單位換算定位板引導學生觀察單位間的關係透

過定位板來轉換單位或做為計算的輔助工具能讓學生對於單位與單位間

的關係更明確清楚而也能有效減少計算時的錯誤

（2）當學生無法掌握小數問題時往往將其所知的整數或分數知識過度類推而產

生小數教學方面教師宜適時利用具體物或生活經驗加強學生在小數意

義小數結構及小數應用上的各項知識透過『整數』『小數』概念的釐清

強化學童的小數概念

2命題方面試題難易度為 0462鑑別度是為 0586表示此題優良試題

45

題 目

33（④）下面統計圖上的縱軸資料表示什麼

①家長的職業

②學生的人數

③學生的職業

④家長的人數

解題分析 根據主題名稱為「學生家長職業調查統計圖」得知縱軸資料應表示家長的人數

能力指標 5-d-01瞭解生活情境中的長條圖意義能解讀現成長條圖

認知層次 理解

知識層次 事實

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3059 0313 0266 5728 569 373 3066

1量化分析

本試題的答對率為 3059試題鑑別度為 0266顯示學生作答時對於長條

圖橫軸和縱軸的名詞定義會混淆不清

2質化分析

本試題在了解學生能否閱讀生活情境中的長條圖意義以及能解讀現成長條圖

統計的目的則在解決生活上的問題因此統計的教學應強調資料與問題之間的聯

繫以及對統計結果的影響統計圖表的教學包含了資料的搜集整理分析呈

現與解釋填選錯誤選項1的有 5728顯示學生在解讀圖表時縱軸與橫軸

間的概念並不穩固也沒有仔細思考作答

建 議

1教學方面

（1）長條圖是兒童學習統計圖概念的基礎個別數值長條圖呈現每筆資料的數值

因此對兒童的學習來說較為直觀長條圖的外圍由兩條線組成一條為「類別

線」用來標示類別另一條為「數線」用來標示各個類別的數量學生解

讀統計圖表常將縱軸橫軸的代表意思容易搞混教師教學時可多蒐集生活情

境中的圖表讓學習更能具有真實性學生也才對圖表所要表達的目的確實接

收

（2）設計活動時利用具體的圖表呈現給學生看讓學生透過比較查覺圖表中有

何不同再說明學生圖表中的文字與數字代表的意義並和學生討論為何會做

這樣的呈現讓學生能主動建構統計圖表中所呈現的訊息與意義

2命題方面此題圖表所呈現的資料十分簡單易於了解若以閱讀圖表中的數線

並能解釋其現象作為測量學生是否了解應可避免學生大意作答的問題

學生家長的職業調查統計圖

0

5

10

15

20

軍公教 商人 農人 工人

職業別

人數

人數

(

人)

職業別

學生家長職業調查統計圖

46

伍教學建議

新北市年度數學學習成就測驗結果分析自去年開始即採標準設定模式進行區分學生能

力值並依據學生答題狀況分布水平將試題分類為「待關心」「通過」與「精熟」雖然歸類

「待關心」之檢測試題對於全體受試學生答對率高但仍有部分學生選擇錯誤選項而這些

學生正是我們值得進一步關心及執行補救教學的焦點此外歸類為「精熟」之檢測試題可

以讓我們推敲學生尚有哪些數學概念未能達到精熟或提示我們在數學現場還需要在教學的

過程中注意哪些細節才能讓學生數學學習的更好經過我們檢視檢測試題之逐題分析與回

饋後歸納出以下教學建議

一對補救教學的建議

檢視歸類為「待關心」的試題分析後發現選擇錯誤選項而未能答對這些基本題目的學

生有以下現象提供實施補教教學者參考運用

(一)引導學生找到題目解題關鍵或訊息增進數學解題成功率

在檢測試題中仍發現學生無法正確擷取試題中解題關鍵而選擇錯誤選項(如檢測試

題第 125題)這些錯誤選項是命題小組檢視學生是否了解題意所設計的選項也發

現這些現象仍存在占全體施測學生的 10所以建議教師讀題時引導學生注意解題關鍵

並了解題意方能成功列式找到正確解答

(二)熟悉位值概念減少計算對卻失分的機會強化學習信心

檢視試題第 68題發現小數的比較與計算雖借用整數計算算則與性質但位值概

念未釐清容易弄錯小數點位置造成無法成功解題在整數多位加減運算的題目中亦

常發現學生位值概念不易釐清例如 12565中的兩個「5」分別表示的是 5 個百及 5個

一無法釐清位值概念的學生在面對多位整數加減計算時雖然經過多次計算解題都

能成功找到答案但卻只是單純進行一位數加減計算對位值概念卻一點幫助都沒有

對於學生數概念的提升當然也就沒有幫助

(三)提供具體幾何形體操作提升學習低落學生幾何認知層次

檢視幾何方面待關心試題中有檢測試題第 3題(構成要素的個數)及第 718題(線對

稱圖形的認識)和第 9題(面的垂直與平行)建議於相關教學時能提供教具實際點數

操作與對照這對學習低落的學生能更清楚瞭解各構成要素位置與數量除了讓學生有

具象的幾何概念外也可以透過教具的操作提升學生幾何層次

47

二對現場教學的建議

(一)數與計算方面四則運算與等值分數單元教學仍需細緻化

1整數四則運算

在檢測學生是否精熟整數的四則運算(檢測試題第 27題)發現學生知道先乘除

後加減然後依序計算但是遇到有括號的算式高達 4343的學生會忽略括號

的存在表示平時教學現場雖然布有二步驟以上的題目但不強求列出倂式更不

用說依逐次減項將併式的解求出所以建議多讓學生練習併式記錄並運用四則運

算規則進行解題

2等值分數

在眾多分數中找出等值分數(檢測試題第 24題)學生顯然熟悉從最簡分數中依

整數倍方式依序找出等值分數對於從非最簡分數中選擇一個等值分數後再找出等

價的等值分數學生解題的彈性稍顯不足建議回歸等值分數的定義重新釐清概

念再進行下階段教學活動

(二)量與實測方面單位化聚仍需列入教學重點

從檢測試題第 3132 題發現學生對於單位的化聚仍不熟悉包括給予高低階單位關

係式仍無法順利解題也可能是位值概念尚未成熟或其他原因造成但是對於單位的

化聚仍應讓學生多面對這些問題以瞭解各單位間的關係

(三)幾何方面形體具體操作仍需強化

從檢測試題 2930 題發現無法理解幾何形體(三角形)的定理與性質表示純粹背誦

三角形內角和為 180度及三角形任意兩邊和大於第三邊無法達成能力指標 5-s-01能透

過操作理解三角形三內角和為 180度及 5-s-02 能透過操作理解三角形任意兩邊和大

於第三邊因為如果透過實際操作後對於檢測試題 2930題應該很容易成功解題並

找到正確答案

(四)統計與機率方面圖表基本要件仍需介紹

在統計與機率的檢測試題第 33題按理來說應該是學生最容易回答的問題但因為

學生對於統計與機率的基本要件的意義不夠清楚以至於造成橫軸與縱軸資料表示意義

發生混淆以致無法正確解題建議在進行統計圖表的認識教學中讓學生清楚明白圖表

的構成要素如主題橫軸與縱軸的說明及數量大小判讀等都是教學的重點而非直接進

入判讀資料的教學

48

(五)代數方面可從實際數據中理解代數關係

代數部分學生對於能力指標 5-a-04理解圖形中邊長或高變化時對面積的影響尚未

達到精熟程度面對這樣的題目建議能從實際演算數據中讓學生觀察邊長變化對面積

的大小的影響進而理解代數關係

以上建議提供補救教學與現場教學者運用參考因為從施測學生檢測反應中僅能間接推

敲可能的學習落差與建議補強方向仍需經多次的測試及教學現場實際觀察探究學生學習情

況才能真正斷定數學學習不足之處回歸數學學習成就測驗結果分析目的非進行個別班

際與校際比較用而是了解學生學習情形作為學習階段補強措施讓學生學習踏穩每一步

才是檢測的真正目的

49

100學年度國小五年級學生數學能力檢測試卷(解答)

50

44

題 目

32（①）有一個長方體的體積是 10立方公尺又 900立方公分也可以用下列哪一

個數量表示大小(1立方公尺＝1000000立方公分)

①100009 立方公尺②10100

9立方公尺

③10900 立方公尺④10900立方公分

解題分析 900立方公分=00009 立方公尺10立方公尺又 900立方公分=100009 立方公尺

能力指標 5-n-17立方公尺和立方公分的化聚

認知層次 理解

知識層次 概念

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 4387 0462 0586 4392 2023 1566 1699

1量化分析

本試題答對率為 4387試題難易度為 0462鑑別度是為 0586表示學生

在單位化聚的熟練度有待加強

2質化分析

本試題在了解學生能否進行「立方公分」和「立方公尺」的換算提供 1立方公

尺＝1000000立方公分的資訊可避免學生缺乏正確量的概念緣故而造成解題的

困難小數的概念起源於測量和分數的部分全體關係其記數系統又是從整數十

進位制擴充而來小數也可以視為不帶分母的十進位分數小數與整數的位值都

是由左向右遞減每一個位值都是其右邊的十倍小數與分數以及與整數的不同

處正是干擾學童建構小數概念的原因學生在學習小數的單位換算時常無法

掌握單位量不清楚小數點左右兩邊整數與小數間的關係不了解位值的意義及

十進位關係有 2126的學生填選錯誤選項2受分數的部分全體關係其切割

的份數在小數的記數中是隱藏在位值中的干擾而將 10立方公尺又 900立方公

分誤判為 10100

9立方公尺

建 議

1教學方面

（1）學生對於單位換算上常出現的困難是不容易釐清單位的概念對於換算會

有疑問尤其是小單位換算成大單位的部分學生容易產生疑惑化聚時

等號變得有方向性100公分 =1公尺解釋為 100個 1公分合起來和 1公尺

一樣長1公尺=100公分解釋為 1 公尺可以分解為 100個 1公分了解等

號對稱意義教師可應用單位換算定位板引導學生觀察單位間的關係透

過定位板來轉換單位或做為計算的輔助工具能讓學生對於單位與單位間

的關係更明確清楚而也能有效減少計算時的錯誤

（2）當學生無法掌握小數問題時往往將其所知的整數或分數知識過度類推而產

生小數教學方面教師宜適時利用具體物或生活經驗加強學生在小數意

義小數結構及小數應用上的各項知識透過『整數』『小數』概念的釐清

強化學童的小數概念

2命題方面試題難易度為 0462鑑別度是為 0586表示此題優良試題

45

題 目

33（④）下面統計圖上的縱軸資料表示什麼

①家長的職業

②學生的人數

③學生的職業

④家長的人數

解題分析 根據主題名稱為「學生家長職業調查統計圖」得知縱軸資料應表示家長的人數

能力指標 5-d-01瞭解生活情境中的長條圖意義能解讀現成長條圖

認知層次 理解

知識層次 事實

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3059 0313 0266 5728 569 373 3066

1量化分析

本試題的答對率為 3059試題鑑別度為 0266顯示學生作答時對於長條

圖橫軸和縱軸的名詞定義會混淆不清

2質化分析

本試題在了解學生能否閱讀生活情境中的長條圖意義以及能解讀現成長條圖

統計的目的則在解決生活上的問題因此統計的教學應強調資料與問題之間的聯

繫以及對統計結果的影響統計圖表的教學包含了資料的搜集整理分析呈

現與解釋填選錯誤選項1的有 5728顯示學生在解讀圖表時縱軸與橫軸

間的概念並不穩固也沒有仔細思考作答

建 議

1教學方面

（1）長條圖是兒童學習統計圖概念的基礎個別數值長條圖呈現每筆資料的數值

因此對兒童的學習來說較為直觀長條圖的外圍由兩條線組成一條為「類別

線」用來標示類別另一條為「數線」用來標示各個類別的數量學生解

讀統計圖表常將縱軸橫軸的代表意思容易搞混教師教學時可多蒐集生活情

境中的圖表讓學習更能具有真實性學生也才對圖表所要表達的目的確實接

收

（2）設計活動時利用具體的圖表呈現給學生看讓學生透過比較查覺圖表中有

何不同再說明學生圖表中的文字與數字代表的意義並和學生討論為何會做

這樣的呈現讓學生能主動建構統計圖表中所呈現的訊息與意義

2命題方面此題圖表所呈現的資料十分簡單易於了解若以閱讀圖表中的數線

並能解釋其現象作為測量學生是否了解應可避免學生大意作答的問題

學生家長的職業調查統計圖

0

5

10

15

20

軍公教 商人 農人 工人

職業別

人數

人數

(

人)

職業別

學生家長職業調查統計圖

46

伍教學建議

新北市年度數學學習成就測驗結果分析自去年開始即採標準設定模式進行區分學生能

力值並依據學生答題狀況分布水平將試題分類為「待關心」「通過」與「精熟」雖然歸類

「待關心」之檢測試題對於全體受試學生答對率高但仍有部分學生選擇錯誤選項而這些

學生正是我們值得進一步關心及執行補救教學的焦點此外歸類為「精熟」之檢測試題可

以讓我們推敲學生尚有哪些數學概念未能達到精熟或提示我們在數學現場還需要在教學的

過程中注意哪些細節才能讓學生數學學習的更好經過我們檢視檢測試題之逐題分析與回

饋後歸納出以下教學建議

一對補救教學的建議

檢視歸類為「待關心」的試題分析後發現選擇錯誤選項而未能答對這些基本題目的學

生有以下現象提供實施補教教學者參考運用

(一)引導學生找到題目解題關鍵或訊息增進數學解題成功率

在檢測試題中仍發現學生無法正確擷取試題中解題關鍵而選擇錯誤選項(如檢測試

題第 125題)這些錯誤選項是命題小組檢視學生是否了解題意所設計的選項也發

現這些現象仍存在占全體施測學生的 10所以建議教師讀題時引導學生注意解題關鍵

並了解題意方能成功列式找到正確解答

(二)熟悉位值概念減少計算對卻失分的機會強化學習信心

檢視試題第 68題發現小數的比較與計算雖借用整數計算算則與性質但位值概

念未釐清容易弄錯小數點位置造成無法成功解題在整數多位加減運算的題目中亦

常發現學生位值概念不易釐清例如 12565中的兩個「5」分別表示的是 5 個百及 5個

一無法釐清位值概念的學生在面對多位整數加減計算時雖然經過多次計算解題都

能成功找到答案但卻只是單純進行一位數加減計算對位值概念卻一點幫助都沒有

對於學生數概念的提升當然也就沒有幫助

(三)提供具體幾何形體操作提升學習低落學生幾何認知層次

檢視幾何方面待關心試題中有檢測試題第 3題(構成要素的個數)及第 718題(線對

稱圖形的認識)和第 9題(面的垂直與平行)建議於相關教學時能提供教具實際點數

操作與對照這對學習低落的學生能更清楚瞭解各構成要素位置與數量除了讓學生有

具象的幾何概念外也可以透過教具的操作提升學生幾何層次

47

二對現場教學的建議

(一)數與計算方面四則運算與等值分數單元教學仍需細緻化

1整數四則運算

在檢測學生是否精熟整數的四則運算(檢測試題第 27題)發現學生知道先乘除

後加減然後依序計算但是遇到有括號的算式高達 4343的學生會忽略括號

的存在表示平時教學現場雖然布有二步驟以上的題目但不強求列出倂式更不

用說依逐次減項將併式的解求出所以建議多讓學生練習併式記錄並運用四則運

算規則進行解題

2等值分數

在眾多分數中找出等值分數(檢測試題第 24題)學生顯然熟悉從最簡分數中依

整數倍方式依序找出等值分數對於從非最簡分數中選擇一個等值分數後再找出等

價的等值分數學生解題的彈性稍顯不足建議回歸等值分數的定義重新釐清概

念再進行下階段教學活動

(二)量與實測方面單位化聚仍需列入教學重點

從檢測試題第 3132 題發現學生對於單位的化聚仍不熟悉包括給予高低階單位關

係式仍無法順利解題也可能是位值概念尚未成熟或其他原因造成但是對於單位的

化聚仍應讓學生多面對這些問題以瞭解各單位間的關係

(三)幾何方面形體具體操作仍需強化

從檢測試題 2930 題發現無法理解幾何形體(三角形)的定理與性質表示純粹背誦

三角形內角和為 180度及三角形任意兩邊和大於第三邊無法達成能力指標 5-s-01能透

過操作理解三角形三內角和為 180度及 5-s-02 能透過操作理解三角形任意兩邊和大

於第三邊因為如果透過實際操作後對於檢測試題 2930題應該很容易成功解題並

找到正確答案

(四)統計與機率方面圖表基本要件仍需介紹

在統計與機率的檢測試題第 33題按理來說應該是學生最容易回答的問題但因為

學生對於統計與機率的基本要件的意義不夠清楚以至於造成橫軸與縱軸資料表示意義

發生混淆以致無法正確解題建議在進行統計圖表的認識教學中讓學生清楚明白圖表

的構成要素如主題橫軸與縱軸的說明及數量大小判讀等都是教學的重點而非直接進

入判讀資料的教學

48

(五)代數方面可從實際數據中理解代數關係

代數部分學生對於能力指標 5-a-04理解圖形中邊長或高變化時對面積的影響尚未

達到精熟程度面對這樣的題目建議能從實際演算數據中讓學生觀察邊長變化對面積

的大小的影響進而理解代數關係

以上建議提供補救教學與現場教學者運用參考因為從施測學生檢測反應中僅能間接推

敲可能的學習落差與建議補強方向仍需經多次的測試及教學現場實際觀察探究學生學習情

況才能真正斷定數學學習不足之處回歸數學學習成就測驗結果分析目的非進行個別班

際與校際比較用而是了解學生學習情形作為學習階段補強措施讓學生學習踏穩每一步

才是檢測的真正目的

49

100學年度國小五年級學生數學能力檢測試卷(解答)

50

45

題 目

33（④）下面統計圖上的縱軸資料表示什麼

①家長的職業

②學生的人數

③學生的職業

④家長的人數

解題分析 根據主題名稱為「學生家長職業調查統計圖」得知縱軸資料應表示家長的人數

能力指標 5-d-01瞭解生活情境中的長條圖意義能解讀現成長條圖

認知層次 理解

知識層次 事實

試題分析

區 域 答對率 難易度 鑑別度 答① 答② 答③ 答④

全市 3059 0313 0266 5728 569 373 3066

1量化分析

本試題的答對率為 3059試題鑑別度為 0266顯示學生作答時對於長條

圖橫軸和縱軸的名詞定義會混淆不清

2質化分析

本試題在了解學生能否閱讀生活情境中的長條圖意義以及能解讀現成長條圖

統計的目的則在解決生活上的問題因此統計的教學應強調資料與問題之間的聯

繫以及對統計結果的影響統計圖表的教學包含了資料的搜集整理分析呈

現與解釋填選錯誤選項1的有 5728顯示學生在解讀圖表時縱軸與橫軸

間的概念並不穩固也沒有仔細思考作答

建 議

1教學方面

（1）長條圖是兒童學習統計圖概念的基礎個別數值長條圖呈現每筆資料的數值

因此對兒童的學習來說較為直觀長條圖的外圍由兩條線組成一條為「類別

線」用來標示類別另一條為「數線」用來標示各個類別的數量學生解

讀統計圖表常將縱軸橫軸的代表意思容易搞混教師教學時可多蒐集生活情

境中的圖表讓學習更能具有真實性學生也才對圖表所要表達的目的確實接

收

（2）設計活動時利用具體的圖表呈現給學生看讓學生透過比較查覺圖表中有

何不同再說明學生圖表中的文字與數字代表的意義並和學生討論為何會做

這樣的呈現讓學生能主動建構統計圖表中所呈現的訊息與意義

2命題方面此題圖表所呈現的資料十分簡單易於了解若以閱讀圖表中的數線

並能解釋其現象作為測量學生是否了解應可避免學生大意作答的問題

學生家長的職業調查統計圖

0

5

10

15

20

軍公教 商人 農人 工人

職業別

人數

人數

(

人)

職業別

學生家長職業調查統計圖

46

伍教學建議

新北市年度數學學習成就測驗結果分析自去年開始即採標準設定模式進行區分學生能

力值並依據學生答題狀況分布水平將試題分類為「待關心」「通過」與「精熟」雖然歸類

「待關心」之檢測試題對於全體受試學生答對率高但仍有部分學生選擇錯誤選項而這些

學生正是我們值得進一步關心及執行補救教學的焦點此外歸類為「精熟」之檢測試題可

以讓我們推敲學生尚有哪些數學概念未能達到精熟或提示我們在數學現場還需要在教學的

過程中注意哪些細節才能讓學生數學學習的更好經過我們檢視檢測試題之逐題分析與回

饋後歸納出以下教學建議

一對補救教學的建議

檢視歸類為「待關心」的試題分析後發現選擇錯誤選項而未能答對這些基本題目的學

生有以下現象提供實施補教教學者參考運用

(一)引導學生找到題目解題關鍵或訊息增進數學解題成功率

在檢測試題中仍發現學生無法正確擷取試題中解題關鍵而選擇錯誤選項(如檢測試

題第 125題)這些錯誤選項是命題小組檢視學生是否了解題意所設計的選項也發

現這些現象仍存在占全體施測學生的 10所以建議教師讀題時引導學生注意解題關鍵

並了解題意方能成功列式找到正確解答

(二)熟悉位值概念減少計算對卻失分的機會強化學習信心

檢視試題第 68題發現小數的比較與計算雖借用整數計算算則與性質但位值概

念未釐清容易弄錯小數點位置造成無法成功解題在整數多位加減運算的題目中亦

常發現學生位值概念不易釐清例如 12565中的兩個「5」分別表示的是 5 個百及 5個

一無法釐清位值概念的學生在面對多位整數加減計算時雖然經過多次計算解題都

能成功找到答案但卻只是單純進行一位數加減計算對位值概念卻一點幫助都沒有

對於學生數概念的提升當然也就沒有幫助

(三)提供具體幾何形體操作提升學習低落學生幾何認知層次

檢視幾何方面待關心試題中有檢測試題第 3題(構成要素的個數)及第 718題(線對

稱圖形的認識)和第 9題(面的垂直與平行)建議於相關教學時能提供教具實際點數

操作與對照這對學習低落的學生能更清楚瞭解各構成要素位置與數量除了讓學生有

具象的幾何概念外也可以透過教具的操作提升學生幾何層次

47

二對現場教學的建議

(一)數與計算方面四則運算與等值分數單元教學仍需細緻化

1整數四則運算

在檢測學生是否精熟整數的四則運算(檢測試題第 27題)發現學生知道先乘除

後加減然後依序計算但是遇到有括號的算式高達 4343的學生會忽略括號

的存在表示平時教學現場雖然布有二步驟以上的題目但不強求列出倂式更不

用說依逐次減項將併式的解求出所以建議多讓學生練習併式記錄並運用四則運

算規則進行解題

2等值分數

在眾多分數中找出等值分數(檢測試題第 24題)學生顯然熟悉從最簡分數中依

整數倍方式依序找出等值分數對於從非最簡分數中選擇一個等值分數後再找出等

價的等值分數學生解題的彈性稍顯不足建議回歸等值分數的定義重新釐清概

念再進行下階段教學活動

(二)量與實測方面單位化聚仍需列入教學重點

從檢測試題第 3132 題發現學生對於單位的化聚仍不熟悉包括給予高低階單位關

係式仍無法順利解題也可能是位值概念尚未成熟或其他原因造成但是對於單位的

化聚仍應讓學生多面對這些問題以瞭解各單位間的關係

(三)幾何方面形體具體操作仍需強化

從檢測試題 2930 題發現無法理解幾何形體(三角形)的定理與性質表示純粹背誦

三角形內角和為 180度及三角形任意兩邊和大於第三邊無法達成能力指標 5-s-01能透

過操作理解三角形三內角和為 180度及 5-s-02 能透過操作理解三角形任意兩邊和大

於第三邊因為如果透過實際操作後對於檢測試題 2930題應該很容易成功解題並

找到正確答案

(四)統計與機率方面圖表基本要件仍需介紹

在統計與機率的檢測試題第 33題按理來說應該是學生最容易回答的問題但因為

學生對於統計與機率的基本要件的意義不夠清楚以至於造成橫軸與縱軸資料表示意義

發生混淆以致無法正確解題建議在進行統計圖表的認識教學中讓學生清楚明白圖表

的構成要素如主題橫軸與縱軸的說明及數量大小判讀等都是教學的重點而非直接進

入判讀資料的教學

48

(五)代數方面可從實際數據中理解代數關係

代數部分學生對於能力指標 5-a-04理解圖形中邊長或高變化時對面積的影響尚未

達到精熟程度面對這樣的題目建議能從實際演算數據中讓學生觀察邊長變化對面積

的大小的影響進而理解代數關係

以上建議提供補救教學與現場教學者運用參考因為從施測學生檢測反應中僅能間接推

敲可能的學習落差與建議補強方向仍需經多次的測試及教學現場實際觀察探究學生學習情

況才能真正斷定數學學習不足之處回歸數學學習成就測驗結果分析目的非進行個別班

際與校際比較用而是了解學生學習情形作為學習階段補強措施讓學生學習踏穩每一步

才是檢測的真正目的

49

100學年度國小五年級學生數學能力檢測試卷(解答)

50

46

伍教學建議

新北市年度數學學習成就測驗結果分析自去年開始即採標準設定模式進行區分學生能

力值並依據學生答題狀況分布水平將試題分類為「待關心」「通過」與「精熟」雖然歸類

「待關心」之檢測試題對於全體受試學生答對率高但仍有部分學生選擇錯誤選項而這些

學生正是我們值得進一步關心及執行補救教學的焦點此外歸類為「精熟」之檢測試題可

以讓我們推敲學生尚有哪些數學概念未能達到精熟或提示我們在數學現場還需要在教學的

過程中注意哪些細節才能讓學生數學學習的更好經過我們檢視檢測試題之逐題分析與回

饋後歸納出以下教學建議

一對補救教學的建議

檢視歸類為「待關心」的試題分析後發現選擇錯誤選項而未能答對這些基本題目的學

生有以下現象提供實施補教教學者參考運用

(一)引導學生找到題目解題關鍵或訊息增進數學解題成功率

在檢測試題中仍發現學生無法正確擷取試題中解題關鍵而選擇錯誤選項(如檢測試

題第 125題)這些錯誤選項是命題小組檢視學生是否了解題意所設計的選項也發

現這些現象仍存在占全體施測學生的 10所以建議教師讀題時引導學生注意解題關鍵

並了解題意方能成功列式找到正確解答

(二)熟悉位值概念減少計算對卻失分的機會強化學習信心

檢視試題第 68題發現小數的比較與計算雖借用整數計算算則與性質但位值概

念未釐清容易弄錯小數點位置造成無法成功解題在整數多位加減運算的題目中亦

常發現學生位值概念不易釐清例如 12565中的兩個「5」分別表示的是 5 個百及 5個

一無法釐清位值概念的學生在面對多位整數加減計算時雖然經過多次計算解題都

能成功找到答案但卻只是單純進行一位數加減計算對位值概念卻一點幫助都沒有

對於學生數概念的提升當然也就沒有幫助

(三)提供具體幾何形體操作提升學習低落學生幾何認知層次

檢視幾何方面待關心試題中有檢測試題第 3題(構成要素的個數)及第 718題(線對

稱圖形的認識)和第 9題(面的垂直與平行)建議於相關教學時能提供教具實際點數

操作與對照這對學習低落的學生能更清楚瞭解各構成要素位置與數量除了讓學生有

具象的幾何概念外也可以透過教具的操作提升學生幾何層次

47

二對現場教學的建議

(一)數與計算方面四則運算與等值分數單元教學仍需細緻化

1整數四則運算

在檢測學生是否精熟整數的四則運算(檢測試題第 27題)發現學生知道先乘除

後加減然後依序計算但是遇到有括號的算式高達 4343的學生會忽略括號

的存在表示平時教學現場雖然布有二步驟以上的題目但不強求列出倂式更不

用說依逐次減項將併式的解求出所以建議多讓學生練習併式記錄並運用四則運

算規則進行解題

2等值分數

在眾多分數中找出等值分數(檢測試題第 24題)學生顯然熟悉從最簡分數中依

整數倍方式依序找出等值分數對於從非最簡分數中選擇一個等值分數後再找出等

價的等值分數學生解題的彈性稍顯不足建議回歸等值分數的定義重新釐清概

念再進行下階段教學活動

(二)量與實測方面單位化聚仍需列入教學重點

從檢測試題第 3132 題發現學生對於單位的化聚仍不熟悉包括給予高低階單位關

係式仍無法順利解題也可能是位值概念尚未成熟或其他原因造成但是對於單位的

化聚仍應讓學生多面對這些問題以瞭解各單位間的關係

(三)幾何方面形體具體操作仍需強化

從檢測試題 2930 題發現無法理解幾何形體(三角形)的定理與性質表示純粹背誦

三角形內角和為 180度及三角形任意兩邊和大於第三邊無法達成能力指標 5-s-01能透

過操作理解三角形三內角和為 180度及 5-s-02 能透過操作理解三角形任意兩邊和大

於第三邊因為如果透過實際操作後對於檢測試題 2930題應該很容易成功解題並

找到正確答案

(四)統計與機率方面圖表基本要件仍需介紹

在統計與機率的檢測試題第 33題按理來說應該是學生最容易回答的問題但因為

學生對於統計與機率的基本要件的意義不夠清楚以至於造成橫軸與縱軸資料表示意義

發生混淆以致無法正確解題建議在進行統計圖表的認識教學中讓學生清楚明白圖表

的構成要素如主題橫軸與縱軸的說明及數量大小判讀等都是教學的重點而非直接進

入判讀資料的教學

48

(五)代數方面可從實際數據中理解代數關係

代數部分學生對於能力指標 5-a-04理解圖形中邊長或高變化時對面積的影響尚未

達到精熟程度面對這樣的題目建議能從實際演算數據中讓學生觀察邊長變化對面積

的大小的影響進而理解代數關係

以上建議提供補救教學與現場教學者運用參考因為從施測學生檢測反應中僅能間接推

敲可能的學習落差與建議補強方向仍需經多次的測試及教學現場實際觀察探究學生學習情

況才能真正斷定數學學習不足之處回歸數學學習成就測驗結果分析目的非進行個別班

際與校際比較用而是了解學生學習情形作為學習階段補強措施讓學生學習踏穩每一步

才是檢測的真正目的

49

100學年度國小五年級學生數學能力檢測試卷(解答)

50

47

二對現場教學的建議

(一)數與計算方面四則運算與等值分數單元教學仍需細緻化

1整數四則運算

在檢測學生是否精熟整數的四則運算(檢測試題第 27題)發現學生知道先乘除

後加減然後依序計算但是遇到有括號的算式高達 4343的學生會忽略括號

的存在表示平時教學現場雖然布有二步驟以上的題目但不強求列出倂式更不

用說依逐次減項將併式的解求出所以建議多讓學生練習併式記錄並運用四則運

算規則進行解題

2等值分數

在眾多分數中找出等值分數(檢測試題第 24題)學生顯然熟悉從最簡分數中依

整數倍方式依序找出等值分數對於從非最簡分數中選擇一個等值分數後再找出等

價的等值分數學生解題的彈性稍顯不足建議回歸等值分數的定義重新釐清概

念再進行下階段教學活動

(二)量與實測方面單位化聚仍需列入教學重點

從檢測試題第 3132 題發現學生對於單位的化聚仍不熟悉包括給予高低階單位關

係式仍無法順利解題也可能是位值概念尚未成熟或其他原因造成但是對於單位的

化聚仍應讓學生多面對這些問題以瞭解各單位間的關係

(三)幾何方面形體具體操作仍需強化

從檢測試題 2930 題發現無法理解幾何形體(三角形)的定理與性質表示純粹背誦

三角形內角和為 180度及三角形任意兩邊和大於第三邊無法達成能力指標 5-s-01能透

過操作理解三角形三內角和為 180度及 5-s-02 能透過操作理解三角形任意兩邊和大

於第三邊因為如果透過實際操作後對於檢測試題 2930題應該很容易成功解題並

找到正確答案

(四)統計與機率方面圖表基本要件仍需介紹

在統計與機率的檢測試題第 33題按理來說應該是學生最容易回答的問題但因為

學生對於統計與機率的基本要件的意義不夠清楚以至於造成橫軸與縱軸資料表示意義

發生混淆以致無法正確解題建議在進行統計圖表的認識教學中讓學生清楚明白圖表

的構成要素如主題橫軸與縱軸的說明及數量大小判讀等都是教學的重點而非直接進

入判讀資料的教學

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(五)代數方面可從實際數據中理解代數關係

代數部分學生對於能力指標 5-a-04理解圖形中邊長或高變化時對面積的影響尚未

達到精熟程度面對這樣的題目建議能從實際演算數據中讓學生觀察邊長變化對面積

的大小的影響進而理解代數關係

以上建議提供補救教學與現場教學者運用參考因為從施測學生檢測反應中僅能間接推

敲可能的學習落差與建議補強方向仍需經多次的測試及教學現場實際觀察探究學生學習情

況才能真正斷定數學學習不足之處回歸數學學習成就測驗結果分析目的非進行個別班

際與校際比較用而是了解學生學習情形作為學習階段補強措施讓學生學習踏穩每一步

才是檢測的真正目的

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100學年度國小五年級學生數學能力檢測試卷(解答)

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(五)代數方面可從實際數據中理解代數關係

代數部分學生對於能力指標 5-a-04理解圖形中邊長或高變化時對面積的影響尚未

達到精熟程度面對這樣的題目建議能從實際演算數據中讓學生觀察邊長變化對面積

的大小的影響進而理解代數關係

以上建議提供補救教學與現場教學者運用參考因為從施測學生檢測反應中僅能間接推

敲可能的學習落差與建議補強方向仍需經多次的測試及教學現場實際觀察探究學生學習情

況才能真正斷定數學學習不足之處回歸數學學習成就測驗結果分析目的非進行個別班

際與校際比較用而是了解學生學習情形作為學習階段補強措施讓學生學習踏穩每一步

才是檢測的真正目的

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