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인간 움직임의 선운동역학Linear Kinetics of Human Movement

학습 목표

• 뉴튼의 운동법칙과 중력법칙을 구별하고, 그 법칙의예를 설명할 수 있다.

• 어떤 요인이 마찰에 영향을 주는가를 설명하고,

일상생활과 스포츠에서 마찰의 역할에 대해서 논의할수 있다.

• 충격량과 운동량을 정의하고, 관계를 설명할 수 있다.

• 어떤 요인이 두 물체 사이의 충돌의 결과를 지배하는 지설명할 수 있다.

• 역학적 일, 파워, 에너지 사이의 관계를 논의할 수 있다.

• 운동역학적 개념과 관련된 양적인 문제를 풀 수 있다.

도입 글

• 미끄러운 빙판 길을 걸을 때, 걸을 수 있게해주는 요인은 무엇인가?

• 왜 바운드 된 공은 바닥의 재질에 따라 다르게튀어 오르는가?

• 어떻게 미식축구의 라인맨이 자신보다 더 큰상대편을 뒤로 밀어 부칠 수 있는가?

뉴턴의 법칙

• 관성의 법칙

• 가속도의 법칙

• 반작용의 법칙

• 아이작 뉴턴(1642 – 1727)

관성의 법칙

• 물체에 외력이 작용하지 않는다면, 정지한물체는 계속 정지상태를 운동하고 있는물체는 계속해서 운동 할려고 할 것이다.

– 정지된 물체 : 의자와 같은 가구

– 움직이는 물체 : 스케이터

• 외력이 없으면, 동일한 속력과 방향으로계속해서 미끄러짐

• 실제: 마찰력과 공기저항이 속도를 감소

가속도의 법칙

• 어떤 물체에 작용하는 힘은 작용한 힘의 방향으로힘의 크기에 비례하며 질량에 반비례하는 크기의가속도를 일으킨다.

• F = ma (F: 힘, m: 질량, a: 가속도)

– 1kg의 공을 10N의 힘으로 치면, 볼의 가속도는10m/s2

– 2kg의 공을 10N의 힘으로 치면, 볼의 가속도는5m/s2

반작용의 법칙

• 모든 작용에는, 크기가 같고 방향이 반대인반작용력이 존재한다.

– 지면반력 : 걸을 때의 반작용력

• 정상인과 장애인의 지면반력 비교

• 달리기와 관련된 부상 요인 연구

• 요인: 속도, 신발, 지표면, 경사도, 보조구 등

– 달릴 때 과도한 보폭이 좋지 않은 이유?

반작용의 법칙

• 스포츠에 적용

– 높이뛰기 [그림 12-4]

• 빠른 수평성분 속도를 수직성분의 속도로 바꾸기위해 효과적으로 지면반력 이용

– 야구공 피칭

• 하지를 밀어 올릴 때, 투구방향으로 체중의 35%에해당하는 지면전단반력을 발생시키는 것이 좋음

– 에어로빅 댄스

• 지면반력을 가장 많이 받는 중족골 부위의 충격을흡수하도록 신발이 제작

• 8인치 이상의 높은 스텝은 부상의 위험

중력의 법칙

• 모든 물체는 질량에 비례하고 거리의 제곱에반비례하는 다른 물체의 힘에 의해 당겨진다.

– 떨어지는 사과의 예를 이용해 설명

– Fg = G(m1m2 / d2)

• Fg : 만유인력(중력이 당기는 힘), G: 상수, m1m2

: 두 물체의 질량, d2: 거리의 제곱

– 중력 가속도

• 물체가 지구 표면으로 끌여 당겨지는 가속도

• 9.81m/s2

접촉하는 물체의 역학적 특성

• 운동의 세 번째 법칙(뉴턴)

– 작용-반작용의 법칙

• 모든 작용에는 크기가 같고 방향이반대인 반작용이 있다.

• 마차를 매단 말

– 말이 마차를 끌면, 마차도 말에게 크기가같고 방향이 반대인 반작용력이 있음

– 이 힘의 합은 0: 정지 상태여야 한다.

– 어떻게 앞으로 나아가는가?

마찰

• 마찰

– 운동의 반대방향으로 두 물체의 접촉면에 작용하는 힘

• 최대 정지 마찰 (Fm)

– 움직이지 않는 두 물체의 표면에서 발생하는 마찰력의최대

• 운동 마찰 (Fk)

– 운동하는 동안 두 물체의 표면에서 발생하는 일정한크기의 마찰

• 마찰과 작용한 외력과의 관계

마찰

• F = R

– : 마찰계수

• 고무밑창-마루바닥 > 스케이트 날-빙면

• 정지마찰 계수( s) > 운동마찰 계수(k)

– R : 수직반력

• 중량 증가: 수직반력 증가

• 책상을 미는 것이 쉬운가? 당기는 것이 쉬운가?

마찰

• 스포츠에서 마찰계수의 증가 예

– 골프, 라켓볼, 축구 골키퍼 : 장갑의 사용

– 파도타기 보드 : 왁스 (마찰계수 증가)

– 크로스컨츄리 스키 바닥 : 왁스 (마찰계수감소)

• 접촉하는 면적이 클수록 마찰이 큰가?

• 인조잔디가 위험한 이유?

구름 마찰

• 볼러(Glenn Allison) vs 미볼링위원회의 분쟁

– 3번의 연속경기에서 300점 획득

– But, 레인의 표준 오일량

• 요인: 마찰계수, 수직반력, 곡률반경

• 자전거

– 타이어의 넓이에 비례하여 감소

– 타이어의 압력의 감소에 비례하여 증가

• 유체의 역할

– 무릎의 활액, 볼링공과 오일, 스케이트와 얼음표면의얇은 액체

운동량

• 두 물체의 상호작용 결과에 영향을 미치는 요인

• 운동량

– 물체가 가지고 있는 운동의 양

– 선운동량

• M = mv

• 단위: kg • m/s

• 벡터량

– 정지한 물체 : 운동량이 없음

– 사람의 운동량의 변화 : 대부분 속도의 변화

운동량 (예제)

• 6 m/s의 속도로 오른쪽으로 움직이는 체중 90kg인아이스하키 선수가 7 m/s의 속도로 왼쪽으로움직이는 80kg인 선수와 정면으로 충돌하면,

– 첫 번째 선수의 운동량

• M=mv=(90kg)(6m/s)=540kg • m/s

– 두 번째 선수의 운동량

• M=mv=(80kg)(7m/s)=560kg • m/s

– 두 번째 선수의 속도 방향으로의 움직임

운동량

• 뉴턴의 제 1 법칙의 수정된 정의 = 운동량보존의 법칙

– 외력이 존재하지 않을 때, 주어진 시스템의총 운동량은 변화되지 않는다.

– M1 = M2 즉, (mv)1 =(mv)2

– 실제, 마찰력과 공기저항은 운동량을감소시키는 역할을 한다.

운동량 (예제)

• 6 m/s의 속도로 오른쪽으로 움직이는 체중 90kg인아이스하키 선수가 7 m/s의 속도로 왼쪽으로움직이는 80kg인 선수와 정면으로 충돌 후의합성속도는?

– 충돌 전 = 충돌 후

• m1 v1 + m 2 v2 =(m1 + m 2 )(v)

• (90kg)(6m/s) + (80kg)(-7m/s) = (90kg+80kg)(v)

• 540kg • m/s - 560kg • m/s = (170kg)(v)

• V=0.12 m/s

– 80kg인 선수가 이동하는 방향으로 0.12m/s의 속도

충격량

• 충격량 = Ft

• 충격량과 운동량 사이의 관계

– 뉴턴의 제 2법칙으로부터 유도

• F = ma

• F = m ([v2 - v1] / t)

• Ft = (mv2) - (mv1)

• Ft = M

– 충격량 = 운동량의 변화

충격량

• 퍼팅된 골프공

– 구름마찰력에 의해 운동량이 점차적으로 손실

• 히팅된 야구공

– 짧은 시간 동안 큰 힘이 작용

• 충격량 = 힘-시간 곡선의 면적

– 충격량이 커지면 운동량의 변화도 커지고, 점프도높아짐

– 이론적, 힘과 시간을 늘리면 충격량 증가

– 실제, 힘의 작용 시간을 늘리면 생성되는 힘의크기는 감소됨

– 결국, 힘의 크기와 시간의 균형을 최적화가 중요

충격량

• 수직점프 시 팔 움직임의 중요성

– 반동 점프 시 총 운동량의 12~13% 차지

• 충격량의 의도적인 조절

– 뻣뻣한 착지

• 짧은 시간 동안 큰 지면반력

– 유연한 착지 (관절의 굴곡)

• 시간 증가 (힘의 흡수), 지면반력 크기 감소

• 충격량을 조절하는 것이 유용

– 공을 잡을 때 시간을 늘림

– 유도의 낙법 : 접촉 면적을 늘림힘의 분산

충돌

• 충돌

– 짧은 시간동안 두 물체 상호간에 큰 힘이 교환

• 충돌의 형태

– 완전탄성 충돌(Perfectly elastic impact)

• 충돌전후 상대속도 같음, 수퍼볼 등…

– 완전 비탄성 충돌(Perfectly plastic impact)

• 변형 후 원상복귀 안됨, 점토가 바닥에 떨어짐…

– 대부분의 충돌 : 완전-비탄성 사이에서 발생

충돌

• 충돌계수 (coefficient of restitution)

– 충돌하는 물체의 탄성 지표

– 0(완전 비탄성)과 1(완전 탄성) 사이

– 충돌 전후 두 물체의 상대속도를 결정

– 뉴턴의 충돌 법칙

• 두 물체가 충돌할 때, 충돌 후의 속도차는 충돌전의 속도차와 비례한다.

-e = 충돌 후 상대속도 = v1 - v2

충돌 전 상대속도 u1 - u2

충돌

• 테니스 경기의 특징

– 바닥-공, 라켓-공 사이의 충돌 형태

– 영향을 미치는 요인

• 라켓을 단단히 잡음 : 탄성계수 증가

• 라켓 크기, 모양, 균형, 유연성, 줄의 형태및 장력, 코트의 표면, 스윙과 관련된운동학

• 공의 상태

–반동 : 새 공 < 헌 공, 보관 캔 (5일 후)

충돌

• 움직이는 물체와 고정된 물체 사이의 충돌

– 뉴턴의 충돌법칙이 단순화

• 고정된 물체의 속도는 0

– 탄성 계수 : E = sqrt (h b / h d)

• h b : 튀어 오른 높이, h d : 공이 떨어진 높이

• 충돌속도와 온도 증가하면 커짐

– 충돌속도 : 야구, 테니스

– 온도 : 라켓볼, 스쿼시 공

– 공 사이의 관계 [그림 12-18]

일

• 일 = 힘 거리 W = Fd

– 양(+)의 일

• 근육의 순토크와 관절에서 각운동 방향이 동일

• 단축성 수축이 우세

– 음(-)의 일

• 근육의 순토크와 관절에서 각운동 방향이 반대

• 신장성 수축이 우세

– 단위: joule (J) 1J = 1Nm

• 역학적 일 칼로리 소비

일

• 칼로리 소비

– 양의 역학적 일 수행 > 음의 역학적 일 수행

– 그러나, 상관관계를 증명하지 못함

• 역학적 일의 효율 감소

– 에너지 소비

• 팔꿈치 보조지팡이(2~3배) > 일반 보행

• 모래 보행(2.1~2.7배) > 딱딱한 표면

– 역학적 일

• 팔꿈치 보조지팡이(1.3~1.5배) > 일반 보행

• 모래 보행(1.6~2.5배) > 딱딱한 표면

파워

• 파워 = 일 = W

시간의 변화 t

• 파워 = 힘 x 거리 = Fd

시간의 변화 t

• v = d / t, 파워 = Fv

• 단위 - 와트 (W) 1 W = 1 J/s

• 역도, 던지기, 도약, 단거리 전력질주 등에 중요

에너지

• 에너지: 일을 하기 위한 능력

• 역학적 에너지: 역학적 일을 할 수 있는 능력

– 단위 : joules (일의 단위와 같다)

• 역학적 에너지의 형태

– 운동에너지(KE):

• KE = 1/2 mv2

– 위치에너지(PE):

• PE = wt h PE = magh

• 저장된 에너지

• 운동에너지로 바뀔 수 있는 잠재력

변형(탄성) 에너지

• 변형에너지(Strain energy, SE):

– SE = 1/2 kx2

• K: 스프링상수, 에너지를 저장하는 능력

• X: 물체가 변형된 거리

– 위치에너지의 특별한 형태

• 물체가 늘어나거나 구부러지거나 변형위치에너지의 형태로 저장

변형(탄성) 에너지-스포츠에 적용

• 투포환, 투창, 투원반 등

– 던질 때 근육에 저장된 에너지힘과파워를 생성던지는 속도 증가

• 스프링보드 다이빙대, 트램폴린

• 장대높이뛰기의 장대

– 모양이 구부러지면서 변형에너지 저장막대가 펴지면서 운동에너지 발생

– 유리섬유막대가 대나무, 철, 알루미늄막대보다 기록이 더 좋은 이유?

역학적 에너지 보존

• 에너지 보존의 법칙

– “중력만이 외력으로 작용할 때, 물체의역학적 에너지는 일정하게 유지된다.”

– 수직으로 던져진 공의 역학적 에너지의변화

• 위치에너지와 운동에너지의 합은 일정

– (PE + KE) = C

– C: 상수

일과 에너지의 법칙

• “ 힘이 한 일은 힘이 작용한 물체에서 발생한에너지의 변화와 같다”

– W = KE + PE + TE

• TE: 열에너지

일과 에너지의 관계

• 발바닥의 아치

– 역학적 스프링으로 작용역학적 일의 양을 감소

• 70kg의 선수가 4.5m/s 으로 달릴 때 약 35J의에너지가 저장

– 약 ½ : 아킬레스 건에 저장

– 약 ½ : 발바닥의 아치에 저장

• 약한 다리근육을 가진 노인의 보행

– 감소된 발목과 무릎의 역학적 에너지를 보상하기위해 엉덩이와 허리의 역학적 에너지 소비를 증가

일과 에너지의 관계

• 두 관절 근육

– 한 관절에서 다른 관절로 역학적 에너지 전이두번째 관절을 지나는 근육에 요구되는 역학적 일 감소

• 수직점프의 이륙, 달릴 때 지면을 미는 구간

– 대퇴직근과 종아리근

• 근위 관절에서 원위 관절로 역학적 에너지를 전달원위 관절이 신전 되는 것을 도움

• 수직점프의 착지, 달릴 때 충격을 흡수하는 구간

– 대퇴직근과 종아리근 : 반대 작용

• 원위 관절에서 근위 관절로 역학적 에너지를 전달역학적 에너지의 소실

역학적 에너지와 화학적에너지와의 관계

• 역학적 에너지 또는 역학적 일 화학적 에너지 소비또는 칼로리 소비

– 근육에 의해 소비된 에너지의 약 25%가 일로 변환

– 나머지는 열로 변하거나 신체의 화학적 과정에서사용됨

– 혼란의 요인

• 단축성 수축 vs 신장성 수축

• 신체분절 사이의 에너지 전이

• 탄성에너지의 저장과 에너지의 재사용

• 관절운동범위의 제한

요약

• 선운동역학은 선운동과 관련된 힘을 연구하는분야이다.

• 충돌 시 접촉되어 있는 두 물체의 운동에 영향을 주는요인은 마찰, 운동량, 탄성이다.

• 마찰은 접촉하고 있는 두 표면 사이에서 발생하는힘이다.

• 최대정지마찰력과 운동마찰력의 크기는 두 표면사이의 마찰계수와 수직항력에 의해 결정된다.

• 선운동량은 물체의 질량과 속도의 곱이다.

요약

• 일정시간동안 작용한 외력의 충격량이 운동량의변화를 일으킨다.

• 충돌의 탄성 정도는 충돌 후의 속도의 양을 결정한다.

• 역학적 일은 힘과 이동거리의 곱으로 나타낸다.

• 역학적 일률(파워)는 한 일을 주어진 시간으로 나눈것이다.

• 역학적 에너지에는 운동에너지와 위치에너지가 있다.

• 중력만이 외력으로 작용할 때 운동에너지와위치에너지의 합은 일정하다.

• 신체의 에너지 변화는 외력에 의해 행해진 역학적일과 같다.

논의

• 뉴턴의 3가지 운동법칙의 예를 들고, 왜 그 법칙들이예로서 제시되었는지 논의하라.

– 뉴턴의 제 1법칙

• 예 및 제시 이유

– 뉴턴의 제 2법칙

• 예 및 제시 이유

– 뉴턴의 제 3법칙

• 예 및 제시 이유

논의

• 스포츠 활동을 배경으로 역학적인 일, 파워,

에너지 사이의 상호관계를 논의하라.

실험 실습

• 지면반력기 위에서 최대의 수직점프를실시하라.

– 점프 시 힘과 시간을 기록한 후 충격량을산출하라.

– 이륙 및 착지 시의 충격량의 차이점과유사점을 설명하라.

실험 실습

• 2m의 높이에서 축구 공, 농구 공, 배구 공,

핸드볼 공, 야구공, 골프 공을 지면에떨어뜨려라.

– 바운드 높이를 기록하라.

– 각각의 공의 탄성복원계수를 계산한 후결과를 설명하라.

실험 실습

• 초시계를 사용하여, 계단을 뛰어 올라가라.

– 계단을 뛰어 올라 간 시간을 측정하라.

– 자를 이용하여 계단 한 개의 높이를 측정한후 전체 계단의 높이를 산출하라.

– 일, 파워, 위치에너지의 변화를 계산하라.

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