2018 대비 수학교육론 합격전략 설명회att.eduspa.com/etcdata/board/4498/수학교육론...

이경호 수학교육론 - 1 -

이경호 수학교육론 블로그 http://blog.naver.com/drgon09

인터넷 강의 http://teachspa.com

1~2월 직강 개강일 수교이론 2017. 1. 5. (목) 09:30~13:00

교직수학 2017. 1. 6. (금) 09:30~13:00

2018 대비

수학교육론

합격전략 설명회


1. 전공수학 임용시험 안내

1. 1차 시험

교시 1교시 : 교육학 2교시 : 전공 A 3교시 : 전공 B출제 분야 교육학 교과교육학(25~35%) 교과내용학(65~75%)

시험 시간60분

(09:00~10:00)90분

(10:40~12:10)90분

(12:50~14:20)문항 유형 논술형 기입형 서술형 서술형 논술형

문항수 1문항 8문항 6문항 5문항 2문항 1문항문항당 배점 20점 2점 4점 4점 5점 10점교시별 배점 20점 40점 40점

2. 2차 시험

시험과목 출제 범위 및 내용교수·학습 지도안 작성 교수·학습 지도안 작성

수업실연 수업실연교직적성 심층면접 교원으로서의 적성, 교직관, 인격 및 소양

3. 경기 2차

시험과목 출제 범위 및 내용 시험시간 배점 시험 날짜

수업 능력 평가

수업실연 ¡ 교원으로서의 학습지도 능력과 의사소통 능력

15분 302017.01.17

수업나눔 10분 30

교직적성 심층면접

집단토의 ¡ 교원으로서의 적성, 교직관, 인격 및 소양

42분 202017.01.18

개별면접 10분 20

4. 서울 2차

시험과목 출제 범위 및 내용 시험시간 배점 시험 날짜교수･학습 지도안작성

¡ 교수･학습 지도안 작성 60분 152017.01.17

수업실연 ¡ 수업실연 20분 45

교직적성 심층면접

¡ 교원으로서의 적성, 교직관, 인격 및 소양

¡ 학생과의 소통·지도능력10분 40 2017.01.18


1. 전공수학 임용시험 안내

5. 전남 2차

시험과목 출제 범위 및 내용 시험시간 배점 시험 날짜수업실연 ¡ 수업실연 20분 50 2017.01.17

교직적성 심층면접¡ 교원으로서의 적성, 교직

관, 인격 및 소양10분 50 2017.01.18

6. 합격자 발표

구 분 일 시 장 소제1차 시험 합격자 2017.01.03.(화) 10:00 예정 【공고】

각 시도교육청 홈페이지최종합격자 2017.02.03.(금) 10:00 예정

2. 수학교육론 주교재 및 출제 영역

① 수학교육학 신론 (2016 개정증보판) (문음사)② 수학교육과정과 교재연구 (경문사)③ 교수･학습 방법 (신론) & 단원의 지도상의 유의점 (지도서)④ 수학 학습-지도 원리와 방법 (우정호)

1. ①과 ②에서 80~90% 출제된다.2. ③은 부분적으로 출제된다.3. 변별력을 위해 ④에서 출제될 가능성이 있다.4. ①~④에서 95~100% 출제된다.


3. 최근 4개년 경쟁률 및 1차 합격선

지역

2017 2016 2015 2014

선발(일반)

경쟁률 경쟁률1차

합격선경쟁률

1차 합격선

경쟁률1차

합격선

서울 51 13.06 18.23 59.00 12.13 59.00 9.81 79.73

경기 120 12.32 12.83 56.33 10.61 57.67 9.21 77.87

인천 9 24.89 15.22 49.00 10.89 82.06

대전 4 22.25 16.79 55.00 12.73 57.33 8.43 72.87

세종 19 18.58 11.67 53.00 9.96 60.00 10.70 80.87

대구 20 21.10 16.56 53.00 12.43 60.33 7.76 78.87

울산 2 29.50 21.50 55.34 18.67 83.26

부산 9 27.00 19.27 55.67 19.50 59.67 12.20 78.87

광주 2 19.50 18.00 58.00 11.29 61.00 8.00 78.43

강원 13 19.38 12.59 50.67 8.30 51.00 8.00 73.54

충남 12 15.25 13.85 56.34 8.80 53.67 7.73 76.20

충북 18 17.89 12.32 53.34 9.06 56.34 7.29 74.47

전남 23 14.70 12.11 55.00 9.92 56.34 11.13 80.54

전북 18 17.61 14.33 54.00 12.24 55.34 7.55 72.53

경남 18 25.56 16.57 50.34 14.22 54.33 12.55 79.20

경북 0 16.75 51.67 12.66 61.66 8.92 77.87

제주 4 18.50 5.80 55.00 5.50 77.80

계 342 19.82 15.13 54.38 12.14 56.65 9.67 77.94


4. 출제 경향 분석

<신론 중심으로>

대주제 소주제 09~13 14 15 16 17수학교육의 이해 수학교육 근･현대화 운동

수학과 교육과정

교육과정의 변천 (수학교육의 발달과 연계)

교수･학습 방법 (추론, 문제해결, 의사소통)091213

O

지도상(교수･학습상)의 유의점 (중학교) 08 O O O

수학교육철학플라톤주의, 산파법, 수학기초론 11준경험주의 (라카토스) 13 O구성주의 (사회적 구성주의) 13

문제해결

문제해결 (숀펠드, 폴리아) 11 O문제제기 (브라운, 월터) 12수학적 모델링 O추론 (귀납, 유추, 연역) 0911 O O O형태주의 심리학 (베르트하이머)

수학 학습심리학

피아제 (반영적 추상화)브루너 (EIS 이론, 발견학습) O비고츠키 (근접 발달 영역) 12 O스켐프 (스키마식 학습, 관계적 이해)딘즈 (놀이를 통한 학습, 수학 학습 원리) O O오스벨 (통합적 조정의 원리, 점진적 분화의 원리, 선행조직자, 유의미 수용학습)가네 (위계, 과제분석)

수학 교수･학습 이론

(프로이덴탈)

수학화 (수평적 수학화, 수직적 수학화) O안내된 재발명, 사고 실험, 반교수학적 전도 11 O O역사 발생적 원리 O O

수학 교수･학습이론 (반 힐레)

기하 학습 수준 이론 (1~5단계) O기하 학습 수준 상승 (교수･학습 단계)

수학 교수･학습이론 (교수학적

변환론)

교수학적 변환론극단적인 교수학적 현상 O O O인식론적 장애 (일상어, 직관, 과도한 일반화, 은유 등)

11

공학적 도구의 활용 (장점, 양식) 10

수학과 평가서술형 평가 (분석적, 총체적 점수화) 09 O O평가 방법 (서술형, 프로젝트, 관찰 및 면담, 포트폴리오) 및 평가 절차

※ 편의상 09모의평가에서 출제된 논술형 문제를 ‘08’이라고 하였습니다.



<교재연구 중심으로>

대주제 소주제 09~13 14 15 16 17

수와 연산

수 개념의 발생 (관념론, 경험론, 듀이, 피아제)음수와 교과서 (인식론적 장애, 음수 모델, 귀납적 외삽법)

O

형식 불역의 원리 10교과서 (순환소수, 유한소수, 유리수, 무리수, 집합과 명제 등)

1011 O

대수

변수 (개념, 인지장애)기타 대수 (문자식의 지도, 대수적 사고 요소)대수 영역에서의 분석법, 종합법 O교과서 (방･부등식 등)

함수

역사적 발달 (전 함수 ~ 집합적) O함수 교수･학습 (Krabbendam, Janvier의 번역 활동)

O

함수 영역에서의 인식론적 장애교과서 (함수의 개념, 일차, 이차함수 등) O O

기하와 증명

기하 개념의 이해와 적용 (수직적, 수평적 관련성, 장애의 원인)프로이덴탈 (국소적 조직화) 13 O기하 영역에서의 분석법, 종합법 O

증명 교수･학습 개선 방향 (분석적 방식과 종합적 방식의 통합, 발견의 맥락과 정당화의 맥락의 통합 등)

0812

교과서 (외심, 내심, 내각의 합, 대각선 개수 등)0809111213

O O OO

미분과 적분

개념 정의와 개념 이미지APOS 이론교과서 (무한 개념, 미적분학의 기본정리, 자연로

그 , 수열의 극한, 접선 지도 등)10

확률과 통계판단 전략, 패러독스, 확률적 사고 4수준, 탐색적 자료 분석 (Tukey) 등

O

교과서 (확률, 통계, 정규분포, 큰 수의 법칙 등) 08 O OO

※ 09모의평가, 09~13학년도는 논술형 문제만 분석하였습니다.※ ‘O’ 이 표시가 2개 이상 있는 영역은 2문제 이상에서 출제되었다는 의미입니다.



1. 최근 4개년 기출 문제 배점

학년도 전공A 전공B 총 점수

2014학년도기입형 4문제 (8점) 서술형 1문제 (3점)

서술형 1문제 (3점) 논술형 1문제 (10점)

24점


서술형 2문제 (10점) 22점



24점



24점

※ 교과교육학(수학교육론)은 전공수학(80점 만점)에서 25~35% 출제(20~28점) ※ 2014학년도(2013년 12월 수학임용시험)부터 기입형(단답형), 서술형, 논술형으로 출제

2. 02~13학년도 기출 문항 수 및 배점

학년도 전체 문항 및 배점 수교론 문항 및 배점 수교론 특징02

14문항 70점 4문항 20점

서술형

030405 22문항 80점 7문항 26점06

19문항 80점 6문항 26점070809

1차 - 40문항 80점2차(1교시) – 2문항 50점2차(2교시) - 2문항 50점

1차 – 12-14문항 24-28점2차(1교시) – 1문항 30점2차(2교시) - 1문항 10점

1차 – 객관식2차(1교시) - 논술형2차(2교시) - 논술형

10111213



3. 09개정과 15개정 중점 영역 비교 ① 09개정 중점 영역 (수학적 과정 강조) - 수학적 문제해결, 수학적 추론, 수학적 의사소통 ② 15개정 중점 영역 (수학 교과 역량의 구현) - 문제해결, 추론, 의사소통의 세 가지 ‘수학적 과정’에 창의･융합, 정보처리, 태도 및

실천 요소 추가 - 2015 개정 교육과정에 새롭게 신설된 ‘평가 방법 및 유의 사항’ ❍ 수학 교과 역량을 구현하는 교육과정∙ 문제해결 능력은 ‘해결 방법을 알고 있지 않은 문제 상황에서 수학의 지식과 기능을

활용하여 해결 전략을 탐색하고 최적의 해결 방안을 선택하여 주어진 문제를 해결하는 능력을 의미한다.

∙ 추론 능력은 ‘수학적 사실을 추측하고 논리적으로 분석하고 정당화하며 그 과정을 반성하는 능력’을 의미한다.

∙ 창의･융합 능력은 ‘수학의 지식과 기능을 토대로 새롭고 의미 있는 아이디어를 다양하고 풍부하게 산출하고 정교화하며, 여러 수학적 지식, 기능, 경험을 연결하거나 수학과 타 교과나 실생활의 지식, 기능, 경험을 연결･융합하여 새로운 지식, 기능, 경험을 생성하고 문제를 해결하는 능력’을 의미한다.

∙ 의사소통 능력은 ‘수학 지식이나 아이디어, 수학적 활동의 결과, 문제해결 과정, 신념과 태도 등을 말이나 글, 그림, 기호로 표현하고 다른 사람의 아이디어를 이해하는 능력’을 의미한다.

∙ 정보처리 능력은 ‘다양한 자료와 정보를 수집･정리･분석･활용하고 적절한 공학적 도구나 교구를 선택･이용하여 자료와 정보를 효과적으로 처리하는 능력’을 의미한다.

∙ 태도 및 실천 능력은 ‘수학의 가치를 인식하고 자주적 수학 학습 태도와 민주 시민의식을 갖추어 실천하는 능력’을 의미한다.


5. 2017학년도 기출문제 분석

1. 전공A 기입형 1번 다음은 중학교 1∼3학년군 기하 영역의 작도와 합동 단원 수업의 일부이다.

김 교사: 지금까지 삼각형의 합동 조건을 배웠습니다. 이제 삼각형의 합동 조건을 이용하여 다음을 설명해 봅시다.

사각형 에서 ⫽ , ⫽일 때,삼각형 와 삼각형 가 합동임을설명하시오.

(김 교사는 위 문제에서 두 삼각형이 합동임을 연역적으로 설명한다.) ⋯⋯ ①

학생 A: ∠ ∠ , ∠ ∠이고 변 가 공통이라는 조건을 어떻게 찾았는지 궁금합니다.

김 교사: 좋은 질문입니다. 위의 문제는 삼각형 와 삼각형 가 합동임을 보이는 것입니다. ㉠이런 문제를 만났을 때 우선 이 두 삼각형이 합동이 된다고 생각하고, 합동이 되기 위해서는 어떤 조건을 만족해야 하는지를 찾아봅니다.

학생 B: 그림에서 변 가 공통이니까 ∠ ∠ , ∠ ∠이어야 할 것 같아요.

김 교사: 잘 찾았어요. 그리고 그 양 끝각의 크기가 각각 같기 위해서는 두 대변이 평행이어야 합니다. 이것은 문제에서 조건으로 주어져 있습니다. ㉡문제에 대한 ①의 설명에서는 문제에서 주어진 조건과 찾아낸 세 조건을 이용하여 두 삼각형이 합동임을 보이고 있습니다.

⋯ (하략)⋯

김 교사는 ㉠에서 풀이 계획을 발견하는 방법을 설명하고 ㉡에서 그 계획을 실행하는 방법을 설명하고 있다. ㉠과 ㉡에 해당하는 방법을 순서대로 쓰시오. [2점]

❍ 모범 답안분석법, 종합법



2. 전공A 서술형 9번 다음은 투키(J. Tukey)가 제안한 탐색적 자료 분석의 관점을 적용한 중학교 3학년 통

계 영역 수업의 일부이다.

김 교사: 지난 시간에 우리가 사는 지역의 환경 보전을 위하여 탄소 배출량 줄이기 프로젝트를 수행하기로 결정하였습니다. 프로젝트의 자료를 수집하기 위하여 전체 학생 647명 중 100명을 대상으로 설문 조사를 실시하였고 수집한 자료를 다음 표와 같이 정리하였습니다. 이 표를 이용하여 우리 지역 탄소 배출량 자료의 특징을 알아봅시다.

학생 A: 이 표만으로는 자료의 특징을 찾기 어렵습니다.김 교사: 어떻게 하면 자료의 특징을 알 수 있을지 함께 생각해 봅시다.학생 B: 저는 평균으로 자료의 특징을 찾아보려고 합니다.김 교사: 평균과 같은 대푯값을 구해 보는 것도 좋은 생각입니다. 이와 같이 수치

로 나타내는 방법 이외에도 자료의 특징을 쉽게 파악할 수 있는 다른 방법은 ( ㉠ ).

학생 B: 평균으로 자료의 특징을 찾아보려고 표를 살펴보니 빈칸이 하나 있고 99번의 탄소 배출량은 소수점이 잘못 표시되어 있는 것 같습니다. 이런 경우에도 평균을 이용해도 될지 궁금합니다.

김 교사: 좋은 질문입니다. 이와 같이 평균을 이용하기 어려운 상황에서는 ( ㉡ ).

⋯ (하략)⋯

탐색적 자료 분석의 관점에서 괄호 안의 ㉠과 ㉡에 김 교사가 제시할 수 있는 지도 내용을 각각 쓰시오. 그리고 탐색적 자료 분석의 관점에서 ㉠과 ㉡의 지도 내용이 적절한 이유를 서술하시오. [4점]



❍ 모범 답안 ㉠에는 자료를 그래프로 나타내 보는 것을 지도 내용으로 제시할 수 있다. 그 이유는 자료에 내포되어 있는 여러 가지 정보를 그래프로 나타내는 것을 통해 다양한 해석을 가능하게 할 수 있으므로 탐색적 자료 분석의 관점에서는 현시성을 강조한 지도를 할 수 있기 때문이다. ㉡에는 대푯값으로 중앙값을 이용하는 것을 지도 내용으로 제시할 수 있다. 그 이유는 위의 본문에서와 같이 99번의 탄소 배출량에서 소수점이 잘못 표시되어 자료가 파손된 경우 평균은 큰 영향을 받으나 중앙값의 경우 그다지 영향을 받지 않으므로 탐색적 자료 분석의 관점에서는 저항성을 강조한 지도를 할 수 있기 때문이다.

3. 전공A 서술형 10번 고등학교 확률과 통계의 순열과 조합 단원 수업에서 학생의 추론 능력을 평가하기 위

하여 서술형 평가를 실시하였다. 다음은 박 교사가 실시한 평가 문항과 채점 기준표, 그리고 이 평가 문항에 대한 한 학생의 답안이다.

(가) 평가 문항과 채점 기준표∙평가 문항

다음 등식의 참, 거짓을 판단하고 그 이유를 설명하시오. [4점]

⋯

∙채점 기준표

점수 채점 기준4 - 일반성을 보장하는 추론 유형을 사용하여 참이라고 판단한 경우

2

- 일반성을 보장하는 추론 유형을 사용하였으나 사소한 오류로 인해 거짓이라고 판단한 경우

- 일반성을 보장할 수 없는 추론 유형을 사용하여 참이라고 판단한 경우

1 - 추론 과정에 대한 서술 없이 참이라고 판단한 경우0 - 그 외의 경우



(나) 학생의 답안

일 때,

일 때,

일 때, 이 된다.

따라서 이 등식은 참이다.

위 (나) 학생의 답안에 나타난 추론의 유형을 쓰고, 그 유형의 특성을 설명하시오. 그리고 (가)의 채점 기준표에 근거하여 위 학생의 답안을 채점한 점수를 쓰고, 학생의 추론적 사고가 가진 제한점을 보완할 수 있는 지도 방안을 1가지 서술하시오. [4점]

❍ 모범 답안 (나) 학생의 답안에 나타난 추론의 유형은 귀납추론이다. 이 추론은 수학적 발견에 중요한 도구이며 개연성이 높은 추론 방식이지만, 귀납추론을 통해 발견된 수학적 추측이 항상 참인 명제는 아니다. 또한 (가)의 채점 기준표에 근거하여 (나) 학생의 답안을 채점하면 일반성을 보장할 수 없는 귀납 추론을 사용하여 참이라고 판단하였기 때문에 2점을 줄 수 있다. 이를 보완할 수 있는 지도 방안으로는 수학적 귀납법으로 지도하는 방법이 있다. 수학적 귀납법은 자연수에 관련된 일반적인 명제에서는 모든 경우에 대해 옳다는 것을 증명 할 수 있으므로 일반성을 보장하는 연역 추론에 해당하기 때문에 귀납적으로 추론하여 참이라고 판단한 것을 보완할 수 있다.

4. 전공B 서술형 1번 다음은 김 교사가 딘즈(Z. Dienes)의 수학 학습 이론과 프로이덴탈(H. Freudenthal)의

수학화 교수･학습론을 반영하여 작성한 수업 계획의 일부이다.

학습 목표 삼각형의 외심의 성질을 이해하고 설명할 수 있다.교수･학습

방법협력 학습

교실 환경 컴퓨터, 빔 프로젝터



준비물 삼각형 모양의 색종이, 자, 컴퍼스

교수･학습활동 순서

(1) 종이 접기를 이용하여 ‘삼각형의 세 변의 수직이등분선은 한 점에서 만난다.’는 것을 확인하게 한다.

(2) 탐구형 소프트웨어를 이용하여 삼각형의 모양을 다양하게 변화시키면서 (1)에서 찾은 성질이 성립함을 보여 준다.

(3) 지난 시간에 학습한 선분의 수직이등분선의 성질을 이용하여 다음 순서로 삼각형의 외심의 성질을 확인하게 한다.

① 삼각형 에서 두 변, 의 수직이등분선을 그리시오. ② 두 수직이등분선의 교점을 표시하시오. ③ 변 의 수직이등분선을 그리시오. ④ 변 의 수직이등분선이 어디를 지나는지 확인하시오.(4) 모둠 토론을 통하여 삼각형의 외심의 성질에 대하여 형식적인 정

당화를 하게 한다.(5) 모둠별 토론 결과를 발표하게 한다.

딘즈의 수학적 다양성의 원리를 위의 계획된 수업 상황과 관련지어 설명하시오. 그리고 프로이덴탈의 국소적 조직화가 수학 교수･학습에서 갖는 의의 1가지를 위의 계획된 수업 상황과 관련지어 서술하시오. [4점]

❍ 모범 답안 딘즈의 수학적 다양성의 원리는 어떤 개념의 성장을 돕기 위해 그 개념은 변하지 않게 유지하면서 가능한 한 많은 변인을 변화시켜야 한다는 원리이다. 위의 계획된 수업 상황에서 보면 탐구형 소프트웨어를 이용하여 ‘삼각형의 세 변의 수직이등분선’은 변하지 않게 유지하면서 점의 위치, 선분의 길이, 각의 크기를 변화시키면서 ‘삼각형의 세 변의 수직이등분선은 한 점에서 만난다.’는 성질이 성립함을 보여주고 있다. 또한 위의 계획된 수업 상황에서는 지난 시간에 학습한 선분의 수직이등분선의 성질을 이용하여 삼각형의 외심의 성질을 국소적으로 조직하도록 지도하고 있는데, 이러한



활동을 통해 학생들은 삼각형의 외심의 성질에 대한 정당화의 필요성을 인식하게 되고 정당화의 의미를 이해하게 된다.

5. 전공B 논술형 8번 2015 개정 교육과정에 따른 수학과 교육과정의 중학교 함수 영역에서는 함수 개념을

도입하기 전에 다양한 상황을 그래프로 나타내고 해석하는 것을 다루도록 하고 있다. 이에 두 예비 교사 A와 B는 함수 그래프 지도 이론과 기존의 교과서 자료를 이용하여 함수 영역에 추가된 성취기준에 대한 수업을 설계해 보았다.

다음은 설계한 수업의 [학습 목표], [(가) 예비 교사 A의 활동지], [(나) 예비 교사 B의 활동지]이다. 두 활동지 (가)와 (나)에 기초하여 그래프 지도 방식을 비교하고, (가)와 (나)를 이용하여 수학 수업을 실행하기 위해 수업 장면에서 교사가 살펴보아야 할 사항을 <작성 방법>에 따라 논술하시오. [10점]

[학습 목표]

학습 목표(성취기준): 다양한 상황을 그래프로 나타내고, 주어진 그래프를 해석할 수 있다.

[(가) 예비 교사 A의 활동지]

※ 그림과 같은 3개의 용기에 일정한 속도로 물을 따른다고 할 때, 물음에 답하시오.

(ㄱ) (ㄴ) (ㄷ)

1. 각 용기에 물을 채울 때 시간에 따라 변하는 물의 높이를 대략적인 그래프 개형으로 나타내어 보시오.

2. 그래프를 보고 시간에 따른 물의 높이의 변화를 설명해 보시오.



[(나) 예비 교사 B의 활동지]

1. 1분에 1L씩 일정한 속도로 물이 나오는 수도꼭지에서 물통에 물을 받고 있다. 물을 받는 시간을 (분), 받은 물의 양을 (L)라 할 때, 다음 표를 완성하시오.

(분) 1 2 3 4 5 (L)

2. 위의 표를 이용하여 다음 좌표평면 위에 그래프를 그리시오.

3. 위의 그래프를 보고 받은 물의 양의 변화를 설명하시오.

<작성 방법>◦ 크라벤담(H. Krabbendam)의 질적 접근과 양적 접근의 관점에서 그래프 지도

방식을 비교하여 제시할 것.◦ 폴리아(G. Polya)의 문제해결 이론에 근거하여 (가)와 (나)의 문제를 해결하는

반성 단계에서 적절한 교사의 공통 발문 1가지와 그 발문이 적절한 이유를 제시할 것.

◦ (가)와 (나)를 이용하는 수업 장면에서 주의해야 할 극단적인 교수학적 현상을 수업 상황과 관련지어 각각 1가지씩 다르게 제시할 것.

◦ 중학교 함수 영역의 그래프에 대한 교수․학습 방법에서 유의해야 할 사항을 2015 개정 교육과정에 따른 수학과 교육과정에 근거하여 제시할 것.

◦ 서론, 본론, 결론의 형식을 갖출 것.



❍ 모범 답안 크라벤담에 따르면 그래프를 지도할 때 예비 교사 A는 3개의 용기에 일정한 속도로 물을 따르는 상황을 정확하게 수량화하지 않은 상태로 개략적으로 표현하고 설명할 수 있도록 하고 있으므로 질적 접근에 따라 지도하려고 한다고 할 수 있고, 예비 교사 B는 정확한 수치를 표로 나타낸 후 좌표평면에 정확하게 그림으로써 변화의 특징을 설명할 수 있도록 하고 있으므로 양적 접근에 따라 지도하려고 한다고 할 수 있다. 이제 학습 목표를 더 효과적으로 달성하기 위한 지도 방법을 추가로 알아보도록 하자. 폴리아는 문제를 해결하는 과정 중 반성 단계를 중요하게 생각하였는데, 이 단계에서 예비 교사 A와 B가 할 수 있는 적절한 공통 발문은 ‘결과를 다른 방법으로 이끌어 낼 수 있는가?’이다. 이 발문이 적절한 이유는 예비 교사 A와 B의 지도 방법을 둘 다 활용하면 더 효과적으로 지도할 수 있기 때문이다. 그러나 지도할 때 극단적인 교수학적 현상이 일어날 수 있으므로 이 점에 대해서는 주의해야 한다. 예비 교사 A의 지도 방법에 따라 지도할 때 주의하지 않으면 메타-인지 이동이 일어날 수 있는데, 이는 학생의 개인화/배경화의 과정을 용이하게 하기 위해 3개의 용기를 도입하여 수업을 진행할 때 학생들이 이 용기에 물을 따르는 활동에만 집중할 수 있기 때문이다. 또한 예비 교사 B의 지도 방법에 따라 지도할 때 주의하지 않으면 형식적 고착이 일어날 수 있는데, 이는 교사가 정비례 함수에 대한 학생의 개인화/배경화 과정을 무시하고 활동지에서 제시한 표 만들기, 좌표평면 위에 그래프 그리기 활동을 할 경우 물의 양의 변화에 대해 제대로 된 이해가 부족한 상태에서 설명할 수 있기 때문이다. 이제 결론을 내려 보도록 하자. 2015 개정 수학과 교육과정 중학교 함수 영역의 그래프에 대한 교수･학습 방법에서 유의해야 할 사항 중에서 예비 교사 A는 ‘그래프는 증가와 감소, 주기적 변화 등을 쉽게 파악할 수 있게 해 준다는 점을 인식하게 한다.’를 따라 지도하려고 하고 있고 예비 교사 B는 ‘다양한 상황을 일상 언어, 표, 그래프, 식으로 나타내고 이들 사이의 상호 변환 활동을 하게 한다.’를 따라 지도하려고 하고 있다. 이에 따라 학습 목표를 효과적으로 달성하기 위해서는 극단적인 교수학적 현상을 발생시키지 않도록 주의하면서 크라벤담과 폴리아의 이론에 따라 먼저 예비 교사 A와 같이 질적 접근에 따라 지도한 후 반성의 과정을 거쳐 예비 교사 B와 같이 양적 접근에 따라 지도해야 할 것이다.


6. 2017년 강의 계획

1. 주요 교재 이경호의 수학교육론(가칭) (3월부터), 프린트 제공

2. 강의 계획

1~2월 3~4월 5~6월 7~8월 9월 10~11월 12월수교이론(기본) 수교론(심화) 지도서

분석영역별

문제풀이수교론

단기완성실전

모의고사2차

대비반교직수학(기본) 기출해설

① 1~2월 수교이론(기본): 신론을 중심으로 수교이론 내용을 알기 쉽게 자세히 강의함 (매주 그 전주에 공부했던 내용에 대한 TEST 진행) 교직수학(기본): 교재연구를 중심으로 교직수학 내용을 알기 쉽게 자세히 강의함 (매주 그 전주에 공부했던 내용에 대한 TEST 진행)② 3~4월 수교론(심화): 신론, 교재연구를 통합하여 쉬운 내용은 간단하게 강의하고 어려운 내용

과 추가할 내용을 포함하여 강의함 기출해설: 02~17학년도 기출해설 및 09~13 객관식 문제를 서술형으로 변형하여 강의

함 (1~2월에 배운 내용과 연계하여 강의함)③ 5~6월 지도서 분석: 15개정 지도서가 나오지 않은 부분은 09개정 지도서를 15개정에 맞게 강

의함 (지도서가 출시되는 시점에 따라 강의 순서가 변경될 수 있음)④ 7~8월 영역별 문제풀이: 신론, 교재연구를 중심으로 영역별로 문제를 풀어본다.⑤ 9월 수교론 단기완성: 수학임용시험에 나올만한 가능성이 높은 내용을 중심으로 강의함⑥ 10~11월 실전 모의고사: 교과내용학과 통합하여 전공수학 모의고사를 매회 풀어본다.⑦ 12월 2차 대비반: 지역에 따라 지도안 작성, 수업실연, 수업나눔에 대한 내용을 강의함


7. 2017년 수교론 공부 계획

1. 나만의 정리 노트를 만들어 나갈 것 (1~4월) 1) 수교론 전체 내용에 대한 파악하는 것이 중요 2) 정리 노트를 만들 때, 기본적으로 강의 내용의 프린트를 중심으로 더 필요한 것을

필기하여 만든다.

2. 나만의 정리 노트를 발전시킬 것 (5~6월) 1) 지도서 내용, 교수･학습 방법 및 유의점 내용을 포함시킬 것 2) 핵심 단어 노트를 간단한 수첩에 만들어 휴대하면서 내용을 복습한다. (1차 시험 때까지 활용하면 좋다.)

제 2절 준경험주의 (라카토스)• 증명과 반박, 변증법 / 오류주의 수학철학• 괴물배제법 / 예외배제법 / 보조정리합체법• 수학적 지식의 성장 4단계

3) 정확히 서술하는 방법은 지금 단계보다 영역별 문제풀이(7~8월)를 하면서 학습하는 것이 좋다. (수교론 지식이 더 정교하게 다듬어졌을 때, 서술하는 것이 좋기 때문)

3. 영역별 문제풀이를 통해 정확히 서술하는 방법을 익힐 것 (7~8월) 1) 그동안 익힌 수교론 지식을 정확하게 서술하는 것이 중요하다.ex) 인식론적 장애 (수 개념) - (수 개념을 구체적인 대상의 크기와 연결해서 이해한 것이 자연수 체계에서는) 성공

적이고 유용했던 지식으로 인지 구조의 일부가 되었지만 (음수의 도입으로 확장된 정수 체계에서는) 부적합한 지식이 되어 인식론적 장애를 겪게 되었다.

4. 수교론 이론을 전체적으로 정리하고 모의고사를 통해 실전 감각을 익힐 것 (9~11월) 1) 시험에 출제될 가능성이 높은 내용을 확실하게 서술할 수 있도록 한다. (선택과 집중이 필요하다.) 5. 2차 준비를 할 것 (12월) 1) 1차 시험 후 1차 합격자 발표까지 (12월초~1월초) 1달간 - 지도서 공부 및 지도안 작성에 집중하고 수업실연도 해 볼 것 2) 1차 합격자 발표 후 2차 시험까지 (1월초~1월 중순) 2주간 - 지도안 작성과 수업실연을 매일 하면서 실전감각을 익힐 것

2018 대비 수학교육론 합격전략 설명회att.eduspa.com/etcdata/board/4498/수학교육론...

Documents