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再生能源技術成本之學習效果－灰成本效率預

測模型之實證分析

李珣琮 1,*、施勵行 2

1成功大學資源工程系博士候選人、2成功大學資源工程系教授

*TEL: (06)2757575 ext 62840#22, E-mail: n4895102@mail.ncku.edu.tw

有鑑於我國為一自產能源不足且能源進口依存度高達 99%以上的海島型國

家，加上近年能源短缺與氣候變遷等問題，為追求能源永續發展，發展再生能源

已成為全民共識與各國政府施政重點之一，因此再生能源技術的成本預測是極為

重要的基礎研究工作。本文提出一個嶄新的灰成本效率（grey-based cost efficiency,

GCE）預測模型，結合灰色預測模型與雙因子成本效率曲線，模擬再生能源發電

成本效率與裝置容量、政府躉購資金等學習因素之間的學習效果，並建構最適的

預測模型。實證分析以台灣風力發電為例，模式中並納入政府補助產生之知識存

量的時間延遲效果，研究結果顯示，再生能源電能躉購制度對於提升發電成本效

率與推動產業發展是一種有效率的政策工具。此外，情境模擬之分析結果亦表明

政府對於再生能源電能的躉購資金支出，會反應至二年後的民間投資，進而使裝

置容量增加而產生規模經濟與技術進步，使再生能源的發電成本得以下降。因

此，政府應按實際收購量與技術成熟度，訂定合適的再生能源電能躉購費率，以

符合實際發電成本，除可避免補助過於浮濫與節省政府財政支出外，亦使廠商有

投資意願。本文所提出之 GCE 預測模型適用於各種初期發展階段的技術種類，

有別於傳統成本效率模型，能藉由灰色系統理論，克服資料收集困難度，使其模

式能具備少量數據下之預測準確性，研究成果上，除能改良傳統成本預測模型之

準確性外，同時能協助政府規劃再生能源產業發展的補貼政策與改善方向。

關鍵詞：再生能源、灰色預測、成本效率、躉購制度、補貼政策

mailto:n4895102@mail.ncku.edu.tw

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1. 前言

由於能源短缺、全球暖化與氣候變遷的問題，可能影響到人類未來的生存及

生活，能源安全（Energy security）、經濟成長（Economic growth）與環境保護

（Environmental protection）等 3E如何均衡發展早已成為一大課題，亦促使各國

政府積極發展低碳經濟，而 3E之間偶有衝突與競合之關聯，尚待進一步整合，

但應不再是個別的局部思考與選擇，而應是發揮國家有限資源而創造最大效益，

並縮小過去經濟發展與環境保護背離的落差，使 3E相輔相成，創造環保、能源

與產業三贏的發展遠景。自 2± ℃的議題出現以來，僅管各方對（與能源部門相

關）長期持續排放的二氧化碳年均排放量水準的看法不盡相同，但目前正凝聚出

一共識，即將全球氣溫增長限制在 2℃之內，世界各國面臨這一場低碳能源革

命，如圖 1所示，除改善傳統能源及電力的發電效率與增進最終能源及電力的使

用效率外，積極發展潔淨與再生能源亦為有效降低溫室氣體排放的有效工具之

一。因此，如何有效促進再生能源的技術進步而使發電成本降低，亦為各國政府

所關注的能源議題，亦使再生能源技術的成本預測成為能源相關單位重要的基礎

研究工作。然而，再生能源與仰賴化石燃料之傳統能源不同，能量來源與發電方

式種類繁多，因此再生能源之發展受到許多不確定性所影響，諸如天然條件限

制、化石燃料價格變動、發電技術改良與政府政策規劃等，綜觀世界各國成功發

展再生能源之經驗，基本上可分為三個階段以推廣再生能源之發展，分別是技術

研發與示範階段、市場推廣階段與長期發展階段，而成功之關鍵乃在於發展初期

政府的政策支持及相關的法源依據，如美國政府於 1992年頒布「能源政策法案」

與 1991年德國政府實施的「饋電法」等（Lee and Shih, 2010）。

再生能源技術是否得以順利推廣，其中一項關鍵因素為「發電成本效率」，

亦即為發電成本下降幅度的速度。再生能源之技術研發與發電成本之間有著很強

烈的關聯性，增加再生能源技術研發的資金投入會使得再生能源技術愈趨成熟，

3

當技術不斷提升時，相關發電設備成本也會跟著下降，使得發電成本得以下降。

IEA(2009)報告指出，當風力發電裝置容量每增加一倍時，發電成本約減少 10%，

未來每度電發電成本有可能降至 0.3美元左右，可與傳統能源發電成本相抗衡。

成本效率曲線（cost efficiency curve）的概念於 1936年由Wright提出並予以公式

化，主要概念說明當累積產量為 2倍時，單位平均成本會呈現等比例的下降，即

直接人工成本與累積產量間存在某一特定的關係。直至今日，已發展為雙因子

（two-factor）之成本效率曲線，用以探討邊做邊學（learning-by-doing）效果與

探索中學習（learning-by-searching）效果對於再生能源發電成本下降之關係

（Barreto and Kypreos, 2004; Klaassen et al., 2005; Jamasb, 2006; Sagar and Zwaan,

2006; Söderholm and Klaassen, 2007; Söderholm and Sundqvist, 2007），如表 1所

示。相關應用如 Klaassen et al. (2005)分析政府 R&D支援與裝置容量對風力發電

成本下降之間的關係，案例是以丹麥、德國與英國為例，而 Sagar and Zwaan (2006)

指出於能源產業中，邊作邊學之學習效果與 R&D投入為促進技術創新的二項主

要活動，而政府對於能源的 R&D 投入支出與整體能源系統之間的關係十分複

雜，文中以情境模擬的方式探討政府 R&D 投入支出與學習投資之間的消長情

況，文末則認為政府對於能源產業的R&D應採取持續的投入行為。Söderholm and

Sundqvist (2007)除了分析單因子與雙因子的成本效率曲線外，更將資料收集程

度、設備規模程度、收購價格與投資成本等因素納入考量，利用迴歸分析探討不

同考量變數下之成本效率曲線與變數的顯著程度與學習率的變化。

一般而言，傳統的預測方法通常需要大量的數據來構建預測模型

（Christodoulos et al., 2009）。然而，產量預測更依賴於有限數量的現有數據，而

非大量的歷史數據（例如，R&D的數據往往很難準確地衡量和取得）（Kobos et al.,

2006）。換言之，產量預測的準確性只須仰賴數個具有公信力的觀察值即可，其

中，灰色系統理論即為當中適用的方法論（Chao, 2004）。灰色系統理論係由鄧

聚龍教授於 1982年所提出，該理論係在系統模型不明確性及資訊不完整性下，

4

進行關於系統的關聯分析及模型建構，並藉由預測及決策的方法來探討及瞭解系

統。表 2為灰色系統理論、機率統計與模糊系統理論之差異比較表。傳統概率統

計方法是利用概率統計值來求得隨機過程的規律性，數據資料愈多、要求符合某

些分佈，愈能夠顯示出統計特性。而灰色系統則假設任何隨機過程的變數都是在

一定範圍、時間內變動的灰色量，因此在灰色系統中稱隨機過程為灰色過程。灰

色過程的模擬方式是透過原始數列經累加生成運算後出現的明顯指數規律，再據

以建立灰微分方程來擬合此新數據，因此所需數據較少，通常最少只要 4 筆數

據，且不須對研究樣本之母體分配做許多嚴格假設，即可建立灰預測模型。

近年來，灰色系統理論已被廣泛應用於各研究領域之中，在能源預測相關研

究方面，Huang et al. (2007) 以灰預測模型 GM(1,1)，以 1985年至 2001年電力資

料為樣本，進行 2002年至 2004年之電力供需預測。Zhou et al. (2006) 同樣以

GM(1,1)模型，進行 1999年至 2002年中國電力市場之供需預測。而 Hsu and Chen

(2003)與 Yao et al. (2003) 亦以 GM(1,1)模型，進行電力之供需預測。在環境管理

上，Pai et al. (2008) 運用灰預測模型 GM(1,N)，探討焚化爐廠規模（空間大小、

設計能力、電力耗用、熱值）對環境影響評估（environmental impact assessment,

EIA）中的 8種評估項目的影響程度，研究結果顯示設計能力與熱值二項因素影

響 EIA評估項目最為顯著。Pai et al. (2007) 利用灰關聯法探討交通運輸與空氣品

質變化之相互關係，並以日本交通運輸為例，針對生活周遭環境及路邊之空氣品

質進行監控，探討交通運輸對空氣品質之影響，結果顯示，因空氣汙染法（1968

年）中明定交通運輸工具之最大廢棄排放標準，此一機制使得空氣品質自 1975

年至 2004明顯上升，但上升幅度小於交通運輸成長幅度。Zhu et al. (2007) 同樣

運用灰關聯法，針對室內空氣品質之不確定性，提出影響室內空氣品質之關鍵因

素為空氣純度及濕度。在商業管理上，Kung and Wen (2007) 運用灰關聯與灰決

策，針對 6 大財務指標、20 類財務比率進行研究，探討公司屬性及財務績效之

間的關係。結果顯示，影響公司財務績效的最主要財務比率為長期投資占營業收

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入之比率，而公司屬性為風險型投資企業，則有較高的財務績效。Chang (2005) 以

GM(1,1) 模型，以 2002第三季至 2003第二季之 TFT-LCD生產量，進行未來發

展趨勢之預測結果說明，因台灣擁有較完整的資源整合能力與產品線組合，因

此，TFT-LCD產業未來可望能持續成長。Wang (2004) 以灰預測模型 GM(1,1)、

模糊時間序列與類神經網路，以 1989年至 2000年，由香港、美國及德國至台灣

觀光人數，預測未來台灣觀光需求量。其他如Mao and Chirwa (2006) 運用GM(1,1)

模型，進行車禍風險之預測、Zhang et al. (2003) 則進行船隻上裝載之柴油引擎

的油量預測。

由以上的文獻回顧可看出灰色系統理論之應用已朝多元化研究領域發展，且

灰預測模型 GM(1,1)為最廣泛應用之方法論。此外，由表 1亦可觀察出早年均使

用單因子成本效率曲線模擬發電成本下降之變動幅度，直至 2005起才開始應用

雙因子成本效率曲線，且直至現今仍持續地被使用。另表 1中所分析之案例，大

部份均為已開發國家或是再生能源發展較成功之國家，分析之時間區間均為

15-20 年以上，且並無對所建構之成本效率曲線探討各因子與發電成本之適配

度。相較開發中國家或發展再生能源剛起步之國家，除資料收集時間點較短且資

料不易蒐集外，所模擬之成本效率曲線亦容易產生誤差較大之情況。雖目前成本

效率曲線在模式設定與推估方面仍存在許多討論空間，不過由於此模式估算容易

且在預測也有相當的準確度，故仍廣為各能源模型所採用。因此，本研究擬運用

灰預測模型（grey forecasting model）探討成本效率曲線中的各學習因子，重點

在於利用 GM(1,1)模型，針對各學習因子進行再生能源發電成本效率之預測分

析，估計各因子之平均絕對誤差百分比（mean absolutely percentage error,

MAPE），選出最小的 MAPE，做為建構雙因子成本效率曲線之學習因子項目之

依據。

綜合以上，本文提出一個嶄新的灰成本效率（grey-based cost efficiency,

GCE）預測模型，如圖 2所示。運用雙因子成本效率曲線衡量未來再生能源發電

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技術成本的下降幅度，針對少量數據下所建構之雙因子成本效率曲線，藉由灰色

系統理論中之灰預測模型對雙因子成本效率曲線進行改善，利用灰色系統理論所

需要數據多寡之特性，對所建構之成本效率曲線進行適配度之檢驗，以使誤差減

低，提高成本效率曲線之模擬性。實證分析以台灣風力發電為例，模式中並納入

政府補助產生之知識存量的時間延遲效果，模擬再生能源發電成本效率與裝置容

量、政府躉購資金等學習因素之間的學習效果，並建構最適的預測模型。

2. 研究方法

2.1 灰預測模型 GM(1,1)

灰色系統理論係由鄧聚龍教授於 1982年所提出，該理論係在系統模型不明

確性及資訊不完整性下，進行關於系統的關聯分析及模型建構，並藉由預測及決

策的方法來探討及瞭解系統。灰色系統理論的應用範圍極廣，主要能對事物的不

確定性、多變量輸入、離散的數據及數據的不完整性做有效的處理，而其研究的

項目包含灰生成（grey generating）、灰關聯分析（grey relational analysis）、灰建

模（grey model construction）、灰預測（grey forecasting）、灰決策（grey decision

making）與灰控制（grey control）等六大部分。灰建模式 GM(h,n)為一種動態模

型，h 為微分方程式的階數，n 為微分方程式變數的數目，一般常用的模式為

GM(1,1)與 GM(1,n)，而灰預測是以灰建模式 GM(1,1)模型為基礎對現有數據所進

行的預測方法，實際上則是找出某一序列中間各個元素之未來動態狀況。灰建模

型係將離散不規則之數據，經由生成運算與簡單建模來建立有效的預測模型，其

優點有三：(1)模型操作簡單、(2)少數據即可建模（四筆數據即可）、(3)不需事前

假設數據之分佈情形。以下即就 GM(1,1)模型說明預測值求解過程。

(1) 原始序列之累加生成（accumulated generating operation, AGO）

首先，令原始序列 ( ) ( ) ( ){ }(0) (0) (0) (0)1 , 2 ,..., , 4x x x x n n= ≥ ，則 (0)x 的一次

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累加生成序列為： ( ){ }(0) (1) (0)1

( ) ( ), 1,2, ,k

mAGO x k x k x m k n

=

= = = ⋅⋅⋅∑

(2) 建立灰微分方程式

由灰色系統理論的定義，基於一次累加序列 (1)x ，可建立其一階一變量灰微

分方程式（grey differential equation），如式(1)所示：

(1)(1)dx ax b

dt+ = (1)

其中，a為發展係數、b為灰輸入係數，皆為待估參數

式(1)中之 (1)x ，之灰導數可依定義寫成式(2)形式：

( ) ( )(1) (1)(1)0

limt

x t t x tdxdt t→

+ −=

(2)

取 1t = ，可得式(3)：

( ) ( ) ( ) ( ) ( )(1) (1) (1) (1) (0)1 , 2,3,...,x t t x t x k x k x k k n+ − = − − = = (3)

為取得 (1)x 之灰導數背景值 ( )(1)x k 與 ( )(1) 1x k − ，以均值生成組成一次項，即

以 ( )(1)z k 取代式(3)中的 (1)x ，其定義如式(4)所示：

( ) ( ) ( )(1) (1) (1)1 1 , 2,3,...,2

z k x k x k k n = + − = (4)

(3) 建立灰源模型（白化模型）

整理式(3)(4)，可得一階一變量灰源模型 GM(1,1)，如式(5)所示：

( ) ( )(0) (1) , 2,3,...,x k az k b k n+ = = (5)

(4) 求解待估參數

將式(5)改寫成 ( ) ( )(0) (1)x k az k b= − + ，並以矩陣型式Y BC= 表示，Y為數據

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列，B為數據矩陣，C為參數列，定義為：

( )( )( )

( )

(0)

(0)

(0)

(0)

234

xx

Y x

x n

=

M

,

( )( )( )

( )

(1)

(1)

(1)

(1)

121314

1

zz

B z

z n

− − = − −

MM

, a

Cb

=

令

0T TB Y B BC− = (6)

可得

( ) 1T TC B B B Y−= (7)

將矩陣內的各個數值加以展開，可得式(8)(9)：

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

(1) (0) (1) (0)

2 2 2

2 2(1) (1)

2 2

1

1

n n n

k k kn n

k k

z k x k n z k x ka

n z k z k

= = =

= =

− −=

− −

∑ ∑ ∑

∑ ∑ (8)

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

2(1) (0) (1) (1) (0)

2 2 2 2

2 2(1) (1)

2 2

1

n n n n

k k k kn n

k k

z k x k z k z k x kb

n z k z k

= = = =

= =

− =

− −

∑ ∑ ∑ ∑

∑ ∑ (9)

(5) 建立灰源模型通式

將式(8)(9)所解出之 ,a b代入式(1)，並依據初始條件 ( ) ( )(1) (0)1 1x x= ，可得灰

源模型通式，如式(10)所示：

( ) ( ) ( )1(1) (0)ˆ 1 a kb bx k x ea a

− − = − × + (10)

逆累加生成還原序列，取得原始序列之預測值，令 t n p= + ，p為預測步距，

可得預測式，如式(11)所示：

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( ) ( ) ( )1(1) (0)ˆ 1 a n pb bx n p x ea a

− + − + = − × + (11)

因式(11)之預測結果為經累加生成求得，因此，須以逆累加生成（inverse

accumulated generating operation, IAGO）運算，以取得原始序列之預測值，如式

(12)所示：

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1(0) (1) (1) (0)ˆ ˆ ˆ 1 1 1 a n pa bx n p x n p x n p e x ea− + − + = + − + − = − −

(12)

(6) 模式驗證

一般而言，有三種評估準則可用於檢驗預測模型的準確度，分別為平均絕對

誤差（mean absolute error, MAE）、均方根誤差（root mean square error, RMSE）

與平均絕對誤差百分比（mean absolutely percentage error, MAPE）。本文中，採用

較穩定的MAPE做為判斷預測模型準確度之評估準則（Makridakis, 1993）。利用

誤差公式 ( ) ( ) ( )( )

(0) (0)

(0)

ˆ100%

x k x ke k

x k−

= × ，求得誤差百分比，並運用 MAPE，作

為評估預測模型準確度之指標，定義如式(13)所示：

( ) ( )( )

(0) (0)

(0)1

ˆ1 100%n

k

x k x kMAPE

n x k−

−= ×

∑ (13)

一般而言，MAPE 愈接近 0，表示預測效果愈佳，Lewis (1982)訂定評估標

準，如表 3所示：

(7) 進行預測

最後，模式擬合之準確度符合要求之後，即可進行實際預測（包含事前預測

及事後預測)，得到預測值，定義如式(14)所示：

( ) ( ) ( ) ( )1(0) (0)ˆ 1 1 , 1, 2,...a ka bx k e x e k n na− − = − × − × = + +

(14)

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2.2 再生能源技術之成本效率曲線

成本效率曲線的概念於 1936 年由 Wright 提出並予以公式化，當時 Wright

所闡述的現象稱為進步曲線（progress curve）。Wright發現飛機機體的累積產量

為 2倍時，其單位平均成本成一等比例的下降，即直接人工成本與累積產量間存

在某一特定的關係（Wright, 1936）。Arrow 在 1962 年也提出了邊做邊學的說法

（learning-by-doing），指出可透過學習效果產生技術進步，所謂「邊做邊學」是

指勞工或管理階層在工作的過程中，不斷累積經驗，因而導致生產效率的提高，

所形成的技術進步，用以描繪隨著生產量不斷的累積，勞工或管理階層不斷汲取

經驗，進而使得平均生產每單位產品所需的要素投入量減少，其主要為一實證上

的觀察結果而非經濟理論。透過個人與組織間的學習、產業間與公司內部的外溢

效果、重複生產的學習都可從工作中獲得經驗而使成本下降，因此，又可被稱做

為改善曲線（ improvement curve）、製造進步函數（manufacturing progress

function）、經驗曲線（experience curve）、效率函數（efficiency function）、績

效曲線（performance curve）、成本曲線（cost curve）、產品加速曲線（product

acceleration curve）、邊做邊學效應（learning by doing effect）或學習曲線（learning

curve）等（Argote and Epple, 1990; Dutton and Thomas, 1984）。

(1) 單因子成本效率曲線

一般常使用的單因子成本效率曲線模式如下所示（Colpier and Cornland,

2002; Hamon, 2000; Neij, 1999）：

, ,iD

t i i t iC CUMCδ−= (15)

將式(15)取對數，得式(16)：

, ,ln ln lnt i i i t i tC D CUMCδ ε= − + (16)

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其中， ,t iC ：第 t年的成本

iδ ：累積產量為 1單位時的成本

iD ：邊做邊學彈性

,t iCUMC ：第 t年之累積裝置容量

tε ：相加性干擾項，假設 ( ). . .

2~ 0,i i d

t Nε σ

在成本效率曲線中常使用進步比例（progress ratio, PR）或學習率（learning

rate, LR）以表示技術進步幅度，其定義為累積產量變為兩倍時，相對成本之變

化程度，在此模式中的 ( ), ,2 2i i iD D D

i i t i i t iPRD CUMC CUMCSδ δ− − − = × × =

。一

般常用的學習率（learning rate, LR）則等於 1i iLRD PRD= − 。舉例而言，圖 3代

表各種不同再生能源發電技術的單因子成本效率曲線，在對數座標軸上皆成一負

斜率的直線，因此成本效率曲線亦稱為對數－線性模式（log-linear model），以

風力發電為例，平均學習率為 18%，代表其風力發電技術進步比例為 0.82，表示

隨著累積裝置容量的提升，成本將會下降至原有成本的 82%。

(2) 多因子成本效率曲線

近年來，有學者指出在再生能源成本效率曲線的設定上，除了考量單一因素

來反應成本下降幅度外，多因子的考量如 R&D的投入、經濟規模、土地成本、

薪資與利率等多種因素，也會影響成本下降率（McDonald and Schrattenholzer,

2001）。Barreto and Kypreos (2004)認為由於單因子模式相當簡化，且解釋變數

為單一，並不能真實反應出成本下降的比例，因此認為除了透過累積產量或裝置

容量外，累積的 R&D 支出亦會造成成本的下降，並將模式改寫如式(17)所示。

此模式亦稱為雙因子（two-factor）的成本效率曲線，除了邊做邊學的效果外，

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增添了一項探索中學習之效果（learning-by-searching），用以表示累積 R&D 的

增加而使成本下降之關係。

, , ,i iD S

t i i t i t iC CUMC CUMKδ− −= (17)

式(17)取對數，得式(18)：

, , ,ln ln ln lnt i i i t i i t i tC D CUMC S CUMKδ ε= − − + (18)

其中， iS ：探索中學習彈性

,t iCUMK ：第 t年之累積知識存量

此外，由於研發過程充滿高度之不確定性，研發的投入努力與由其產生效益

之間，常有時間上的落差（time lag）現象，這段時間之差距很難估算，而使得

績效評估工作不易。，換言之，技術研發是持續性活動，具有時間延遲效果（effect

of time lag）（Kobos et al., 2006），因此，本文將式(17)式中之CUMK參數修改，

用以納入政府補助產生之知識存量的時間延遲效果，如式(19)所示：

1, , ,t i t i t g iCUMK CUMK RDPE+ −= + (19)

其中， g：時間延遲效果

,t iRDPE ：第 t年之累積研發支出資金存量

3. 實證分析

本文以風力發電技術做為實證分析之案例，運用 SPSS 17.0統計軟體進行學

習率參數之估計運算，而灰預測模型則是運用 EXCEL軟體進行運算。資料來源

部份，各年之風力發電裝置容量、累積躉購支出金額資料分別來自經濟部能源

局、台灣電力公司與台灣電力股份有限公司再生能源電能收購作業要點。此外，

13

由於風力發電實際單位裝置成本之資料收集不易（公部門之資料收集困難度），

因此，本文僅分析 2001至 2006年（共 6個數據點）之樣本資料，而截至 2009

年底之實際推廣成果如圖 4所示。基本情境為分析 2001至 2006之再生能源發電

成本效率與裝置容量、政府躉購資金等學習因素之間的學習效果，情境模擬部份

則假設知識存量分別延遲 1至 3年（Davis and Owens, 2003），而研發支出資金部

份則假設廠商會提撥 10%之躉購資金收入做為研發支出。

利用 2001年至 2006年台電公司風力發電之實際單位建置成本、裝置容量、

躉購資金與研發支出等資料，估計出的發電成本效率曲線相關參數值如表 4 所

示。於基本情境下，邊做邊學之進步比例為 0.9553、學習率為 4.47%、MAPEGM

為 15.59%；探索中學習之進步比例為 0.9493、學習率為 5.07%、MAPEGM 為

8.25%；模式驗證分析中，R2為 0.902、DW值為 1.976、VIF值 7.318。延遲效果

之情境模擬下，其邊做邊學之進步比例與學習率的變動幅度分別為

0.9593–0.9553 及 4.07–4.47%、探索中學習之數值變動幅度則分別為

0.9500–0.9408 及 5.00–5.92%；而 MAPEGM 的變動幅度則分別為 15.59%與

5.97–8.76%；模式驗證分析中，R2、DW與 VIF值的變動幅度分別為 0.905–0.911、

2.052–2.201與 6.073–7.502。

由表 4可觀察出，不論是基本情境或延遲效果之雙因子發電成本效率曲線之

分析結果，可看出裝置容量的增加與再生能源電能躉購制度，對再生能源發電成

本效率是有顯著反應的，此外，裝置容量與躉購資金二因子之間無共線性問題，

誤差項之間也相互獨立（前後觀察值並不會產生相互影響），R2均在 0.902之上，

整體而言，所推估之成本效率曲線的模擬性良好。此外，再將表 4中各模式所估

計出之參數值還原為成本效率曲線，以估算各模式下之各年單位建置成本與其

MAPECE，如圖 5 所示，可看出當知識存量的時間延遲效果為二年時，MAPEGM

為 15.59%與 5.97%，而MAPECE為 2.78%，其MAPE之數值所有模式中之最小，

且並無共線性與變數自我相關等問題，意即表示當 Time lag為二年時，其成本效

14

率曲線之適配結果最好。因此，根據本文之實證分析結果，時間延遲效果為二年

之成本效率曲線為最適的預測模型，意即表示，當知識存量的時間延遲效果為每

二年遞延一次時，會對邊做邊學與探索中學習二種學習因子有較明顯的增進效

果，換言之，政府藉由對再生能源電能的躉購資金支出，會反應至二年後的民間

投資，進而使裝置容量增加，同時也因規模經濟與技術進步，而使再生能源的發

電成本得以下降。

4. 結語

本文結合灰色預測模型與雙因子成本效率曲線，建構灰成本效率（grey-based

cost efficiency, GCE）預測模型，針對少量數據下之成本預測，提出一嶄新之預

測方式，有別於傳統成本效率模型（如迴歸分析），GCE模型能藉由灰色系統理

論，克服資料收集困難度，使其模式能具備少量數據下之預測準確性。模式中，

同時考量裝置容量、政府躉購資金等學習因素，相較過去對再生能源發電技術進

步只考量單因子與無時間延遲效果之假設，更能符合現今政府面對再生能源投資

環境的現實情況。此外，本文所建立之風能成本效率曲線的模擬效果良好，因此，

亦可提供政府相關單位，做為預測未來成本可能的變化幅度與躉購費率之設定依

據，協助政府對於再生能源電能之躉購制度施行之方式。

2009年 6月 12日立法院三讀通過，並於同年 7月 8日公告實施「再生能源

發展條例」，開創再生能源發展元年，為我國再生能源發展寫下嶄新的一頁，也

同時建立起具有法源制度之發展環境。其條例之目的為推廣再生能源利用、增進

能源多元化與改善環境品質等，條例中明定中央主管機關自條例實施之日起二十

年內，每二年訂立再生能源的推廣目標及各類別技術所占比例。同時，經濟部亦

於 2010年 1月按各類技術種類，訂定各類再生能源電能適合的躉購費率，而躉

購的總量上限則為當總裝置容量達 650萬瓩至 1000萬瓩為止。但按現行再生能

源發展條例規定，電力業者所繳納的再生能源基金費用，可轉嫁由全民負擔，若

15

全數轉嫁，無疑對未來電價產生上漲壓力，恐造成一般民眾對再生能源之接受度

降低，反而不利於再生能源發展，而若全由政府支付，亦恐衝擊政府財政。因此，

發展再生能源的政策上，可效法德國再生能源推廣的成功經驗，在我國電力市場

能回歸市場自由機制下，透過市場機制的運作，反映能源內外部成本，讓電價與

能源價格得以更合理、充分、有效反映且公平運作，提醒消費者須為能源的消耗

付出合理代價，此舉亦可支付因躉購再生能源發電所需負擔的支出。若能分別對

於不同再生能源技術所發的每一度電，給予不同程度且合理的收購費率，以避免

再生能源業者單向投資於收購價格較高的再生能源技術，而排擠掉其他再生能源

技術，藉此讓再生能源發展得以多元化，而再生能源產業結構亦能呈現多元面貌。

本文針對再生能源發電成本之預測，建議政府可透過 GCE 模型之模擬，預

測未來技術的成熟度與發電成本下降率，以定期檢討再生能源躉購費率之合理性

與公平性，就本文所分析的風能為例，政府對於再生能源電能的躉購資金支出，

會反應至二年後的民間投資，進而使裝置容量增加而產生規模經濟與技術進步，

使再生能源的發電成本得以下降。因此建議政府對於未來的躉購制度，不應採用

以往的固定式躉購制度，而應採用階段式的方式，每兩年檢討一次收購價格，以

差別訂價的方式，超過一定收購量或達技術水準成熟時，訂定不同水準之躉購費

率，令躉購費率符合實際發電成本，除可避免補貼過於浮濫外，亦可使廠商具有

投資意願，同時，也能間接鼓勵廠商研發低排碳的新能源技術。此外，按本文所

建議之方式，亦能避免推廣目標與獎勵措施之間產生脫鉤，每兩年檢討一次收購

價格，配合中央主管機關應每二年訂定推廣目標與各類別所占比率，除能讓法源

依據更完善外，亦能提升政府行政效率，使政府能夠靈活運用行政工具，從而建

立較可預測的再生能源發展目標、躉購費率與技術方向。

本文所提出之 GCE 模型可適用於其他再生能源種類，推估不同技術種類下

之發電成本效率，以協助訂定不同再生能源發電技術下之不同程度的躉購費率。

然而，眾所皆知，再生能源發展政策之規劃受到許多因素影響，因此，本文中有

16

部份未盡完善之處與限制值得注意與加以改善。本文實證分析之資料來源來自於

政府公開資訊與文獻回顧，由於資料來源的取得及限制，本文僅以風能為例做為

實證分析，雖不致於影響本文結論，但仍不免影響評估的準確性與可靠度。為提

高預測模型之模擬能力及其成本效率評估的準確度，更新模式中所有參數資料與

改善估計方式有助於 GCE 模型的改善，並藉此重估模擬發電成本之進步比例與

學習率。此外，分析不同再生能源發電技術、不同資料蒐集時間間隔下之延遲效

果與進一步探討躉購費率的定價策略，皆為未來值得進行的研究方向。

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22

圖 1 減碳技術發展趨勢

資料來源：OECD/IEA, 2008

23

圖 2 GCE model之架構圖

24

圖 3 各類再生能源發電技術之成本效率曲線

資料來源：IEA, 2000

25

圖 4 2000-2009我國風力發電之實際推廣成果

資料來源：經濟部能源局，2010

26

圖 5 不同模式下 GCE model之單位建置成本預測值

27

表 1 成本效率曲線應用於能源產業之相關文獻

28

表 2 灰色理論、機率統計與模糊系統理論之差異性

預測方法

比較項目 灰色系統理論 機率統計 模糊系統理論

預測來源 就數找數 歷史資料 語意認知

數據假設 灰朦朧集 康托集 模糊集

數據分佈 無限制 特定分佈 隸屬函數

數學運算 灰生成及灰關聯 統計方法 模擬推論（取邊界值）

所需數據量 少數據 多數據 經驗值

資料來源：温坤禮、趙忠賢、張宏志、陳曉瑩、温惠筑，2009

29

表 3 MAPE評估準則

MAPE (%) 預測標準

50 不準確預測

資料來源：Lewis, 1982

30

表 4 GCE model之實證分析結果表

累積裝置容量 累積知識存量 模式驗證分析 1 Time lag

基本情境（無延遲效果）

Learning-by-doing elasticity

LRD (%)

MAPEGM3 (%)

Learning-by-searching elasticity

LRS (%)

MAPEGM3 (%)

R2 DW VIF MAPECE3

(%)

0 -0.066 [-1.299]2 4.47 15.59 -0.075 [-0.669] 5.07 8.25 0.902 1.976 7.318 2.85

情境模擬（有延遲效果）

Learning-by-doing elasticity

LRD (%)

MAPEGM3 (%)

Learning-by-searching elasticity

LRS (%)

MAPEGM3 (%)

R2 DW VIF MAPECE3

(%)

1 -0.066 [-1.451] 4.47 15.59 -0.074 [-0.766] 5.00 8.76 0.905 2.201 6.073 2.85

2 -0.060 [-1.297] 4.07 15.59 -0.088 [-0.894] 5.92 5.97 0.911 2.065 6.619 2.78

3 -0.061 [-1.209] 4.14 15.59 -0.085 [-0.792] 5.72 7.16 0.906 2.052 7.502 2.79

註1. 1.255 2.745DW< < (無自我相關)、 10VIF ≤ （無共線性）、 (%) 10MAPE < （具高準確預測），Kobos, 2002b and Lewis, 1982)。

註2. []中值為 t值。

註3. MAPEGM為灰預測模型估計值之MAPE；MAPECE為成本效率曲線估計值之MAPE。