M1

聖公會聖提摩太小學

2015-2016 年度數學科工作計劃

1. 要旨：

1.1 引起學生對數學學習的興趣。

1.2 誘導學生理解及掌握數學的基本概念和計算技巧。

1.3 發展學生的思維、傳意、解難及創意能力。

1.4 培養學生的「數字感」和「空間感」；欣賞數和圖形的規律及結構。

1.5 透過基礎數學知識，加強終身學習的能力。

2 現況：

2.1 有利條件

2.1.1 本校有具備教學經驗的教師，肯作交流及分享。

2.1.2 教師積極參與進修及學術研討以配合教育的新趨勢。

2.1.3 各級發展共同備課，教師之間進行課程探討及經驗交流。

2.1.4 教師對「縱向性課程剪裁」持積極態度。

2.1.5 本校定期舉行不同的數學活動，學生均積極參與。

2.2 面對困難

2.2.1 部份學生審題不夠認真，未能充分掌握演算技巧。

2.2.2 部份學生欠缺解難的能力，面對非常規性的應用題時，未能運用合適的

策略進行解答。

3 目標：

3.1 提升學生的解難能力。

3.2 提升學生數學科的自學能力。

4 實施計劃：

4.1 目標一︰提升學生的解難能力

4.1.1 策略一︰透過自擬題目、評鑑、解題讓學生更能掌握解題技巧，提升

學生解難能力，從而提高他們的學習動機及自信。教師根據學

生弱項，指導學生解難步驟，例如︰細閱題目，圈出關鍵字，

了解資料間的關係，例︰___比___多，列寫算式計算、驗算。

學生了解題目特性及解題策略後，讓學生自擬題目，由同儕解

題及評鑑，科任批改審閱後，選出最佳 6-8 位同學的自擬題，

製作一張班本自擬題工作紙，印發給全班作答，以示表揚學

生。進行年級為 2-6 年級。學生進行自擬題前，學生必須完成

該單元的學習。科任亦須教學生從合理性、趣味性去評鑑題

目，讓學生作出合理互評。學生以個人形式進行自擬題。

4.1.2 策略二︰根據學習策略的紀錄表(見附件一)，於平日課堂中滲入教授不

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同的解難策略。透過「趣味數學大本營」活動，讓學生應用不

同的解難策略解題，以提升學生解難能力。解難策略有試誤、

假設、尋找規律、列表、繪圖、簡化問題、實物模擬等十多種，

面對非常規問題時，更要運用多種策略。透過書商提供的「每

週一問」的大冊子，按教師的教學進度，翻閱該課題的一版，

讓學生思考「每週一問」內非常規問題。教師就學生所學的解

難策略，選擇其中 4 條問題，教學生運用不同解難策略解題，

啟發學生多角度思考問題，以提升學生解難能力。上、下學期

各 4 題，全年進行 8 題思考題。設立獎勵計劃，經過教師訂正

後作出統計，答對的學生有一份小禮物以示獎勵。

4.1.3 策略三︰透過星期五課外活動、星期六的奧林匹克數學的培訓班，讓學

生學習不同的解難策略解題，提升學生解難能力，並提升學生

參加對外比賽的自信心。星期五課外活動選出小五有數學潛能

的學生(約 10 名)，配合星期六奧林匹克數學的培訓班課程，

深入淺出教授奧數的不同的解難策略，解決奧林匹克數學難

題。老師更於不同的比賽前進行針對性的培訓，提升學生應用

解難策略能力，增加學生參加對外的比賽的信心。

4.1.4 策略四︰三至六年級科任老師就學生學習難點設計解難教學工作紙，以

提升學生的解難能力。三至六年級進行解難教學前，進行前

測，進行解難教學後，進行後測。一、二年級就弱項課題設計

工作紙，培養學生認真審視問句，再找出相關有用的數據去進

行計算，以提升學生的解難能力。全年進行 2 次，上、下學期

各一次。

4.2 目標二︰提升學生數學科的自學能力。

4.2.1 策略一︰數學科學習寶庫

科組長就以往的學習寶庫內容，臚列出各級就各單元內容的學

習寶庫內容，印發相關資料予科任，科任讓學生進行記錄，不

但課前搜集數據資料、圖片、自擬應用題等，亦鼓勵學生多運

用此本子作課堂的反思活動或批判思維訓練延伸學習，把學習

心得和重點記下，提升學生自學能力，培養學生主動學習精

神。進行年級為 1-6 年級。科任老師參考上年度的學習寶庫內

容，加入課堂的反思活動或批判思維訓練延伸學習。

4.2.2 策略二︰利用出版社為學生提供網上練習，配合學生的學習進度，進行

網上練習的功課，鼓勵學生網上自學。進行年級為 1-6 年級。

請科任老師必須於 9 月份上課日子內，利用一節課，入電腦室

教學生進行網上練習，讓學生學懂網上平台的版面運作。設立

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獎勵計劃如下︰

4.2.2.1 學生於一個學期內，完成不少於 5 個練習，就能得小成就貼紙

一張，由科任老師派發。

5 評估︰

5.1 目標一︰提升學生的解難能力。

5.1.1 透過自擬題讓學生更能掌握解題技巧，提升學生解難能力︰

評估及成功準則︰

5.1.1.1 檢視自擬題學生作品，約 80%學生能夠運用數學概念合理地自擬題

目。

5.1.1.2 檢視班本自擬題成績，約半數或以上學生能夠綜合所有與題目有關

的條件後，採用合適的解題方法去解題。

5.1.2.3 透過教師問卷調查，75%或以上科任老師認為大部分學生能自擬題

目、評鑑同學的題目、解決不同難題。

5.1.2.4 二至六年級每學期最少完成一次，全年完成最少兩次。並交回以下

文件︰

5.1.2.4.1 各級精英班交 3 高、1 中、1 低的自擬題目工作紙作檢視，

其他班交 1 高、1 中、1 低。

5.1.2.4.2 各級精英班交 3 高、1 中、1 低的班本自擬題目工作紙學

生作品，其他班交 1 高、1 中、1 低。

5.1.2「趣味數學大本營」活動︰

評估及成功準則︰

5.1.2.1 統計各班的答對率，精英班 8 題中平均 70%或以上的學生答對 6

題；普通班平均 50%或以上的學生答對 6 題；能力稍遜班平均 30%

或以上的學生答對為 4 題。

5.1.2.2 檢視學生工作紙，全年 4 -6 年級學生能夠運用 2 個或以上的解難

策略解決非常規問題。

5.1.2.3 透過教師問卷調查，80%或以上科任老師於課堂中滲入教授 2 個

或以上解難策略。

5.1.2.4 透過教師問卷調查，80%或以上科任老師於課堂中滲入教授解難

策略能提升學生解難能力。

5.1.3 奧林匹克數學的培訓班，讓學生學習不同的解難策略解題︰

評估及成功準則︰

5.1.3.1 進行前測、後測。上培訓班前做奧林匹克數學難題作為前測，完

成課程後，再進行後測，後測中有 80%或以上的學生成績有進步。

5.1.3.2 六年級參加多個對外比賽中，學生於其中 3 個或以上的比賽中獲

獎。

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5.1.3.3 觀課老師的觀課表中有 80%或以上老師認為學生能於課堂中學習

不同解難策略。

5.1.4 設計解難教學工作紙︰

評估及成功準則︰

5.1.4.1 3-6 年級進行解難教學工作紙前，進行前測及後測，科任記錄分

數，各班有 70%學生於後測中比前測有進步。

5.1.4.2 全學年 3-6 年級均進行 2 次解難工作紙設計及前測後測。並交回

以下文件︰

5.1.5.2.1 收前後測、解難教學工作紙設計版。

5.1.5.2.2 各級精英班交 3 高、1 中、1 低的解難教學工作紙，其他

班交 1 高、1 中、1 低作檢視。檢視學生的思考方式及解

難策略。

5.1.4.3 檢視一、二年級學生弱項工作紙，大部分學生能從不同數據中，

選取合適數據進行運算是為達標。

5.2 目標二︰提升學生數學科的自學能力。

5.2.1 學習寶庫課後延伸學習︰

評估及成功準則︰

5.2.1.1 透過教師問卷調查，85%或以上科任老師認為學習寶庫內容能讓

學生延伸學生，提升學生自學能力。

5.2.1.2 學期終結時統計各班《學習寶庫》次數，其學習內容必須有 6 次

或以上課堂的反思及批判性思維課後延伸活動，藉此提升學生的

自學能力。

5.2.2 透過出版社提供的網上練習︰

評估及成功準則︰

上、下學期統計全校學生進行出版社網上練習情況︰

5.2.2.1 精英班︰80%或以上的學生於一個學期內，能完成不少於 5 個練

習，是為達標。

5.2.2.2 普通班︰70%或以上的學生於一個學期內，能完成不少於 5 個練

習，是為達標。

5.2.2.3 能力稍遜班︰50%或以上的學生於一個學期內，能完成不少於 5

個練習，是為達標。

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6. 2015-2016 年度數學科財政預算﹕

項目 預算支出

6.1 網上學習平台禮物 $900

6.2 趣味數學大本營禮物 $700

6.3 數學比賽禮物 $900

6.4 教具 $4000

6.5 其他費用(如︰手工紙、泥膠等) $300

總數 $6800

7. 小組成員：

組長：鄧露、張伯強、徐婉華

組員：鄭幗儀、成康旭、梁智輝、陸燕華、關渭之、邱永怡、梁家榮、潘志成、

張翠蓮、張偉興、葉敏毅

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聖公會聖提摩太小學

數學科學習策略紀錄表

年級：__P.1___

學習策略︰試誤、假設、尋找規律、列表、窮盡可能性、繪圖、簡化問題、分析問題、實物模擬、代數式、逆向思考等

學 習 策 略 教 學 內 容 實 施 情 況 / 評 估

讀審問題

比較應用題 學生能逐步分析題目，列式前分辨應用題

所求的對象是誰，是多或少。

多餘數據應用題︰

多餘數據應用題中篩選出合用的數據，解答題目。

學生能讀審題目的問題，審視題目中的各

項條件，篩選出合用的數據，解答題目。

分析問題 比較應用題中，分析題目中誰多誰少，從中分析題目

是用加法或減法來解題。

學生從題目中能在題目中的關鍵語句中

進行圈指，找出比較應用題中誰多誰少。

尋找規律 立體圖形 學生回家搜集各種立體圖形，再回校與同

學一同分類，辨別異同。

列表

比較應用題

1. 學生已學加法，減法的運算，並已學比較語句。

2. 着學生根據工作紙中的題目的內容，把已有資料填入表格

中，根據比較語句，找出誰多誰少，填寫入表中,利用表格

列出橫式，再計算出答案。

學生跟教師進行 3 至 4 題的例題計算後，學生

掌握表格的填寫，並能根據題意填入表格，並

了解「……比……多」不一定是加法。

附件一

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繪圖

2 上 A 第 6 課連減法。

學生能根據教師的利用數線的溝解，找出列式

方法。但學生未能自行根據題意畫出數線。

三位數連加法︰

透過繪畫線段圖，協助學生處理較複雜的應用題。

學生透過繪圖，能夠容易地對應用題應用題作

出分析及找出合理答案。

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聖公會聖提摩太小學

數學科學習策略紀錄表

年級：__P.2___

學習策略︰試誤、假設、尋找規律、列表、窮盡可能性、繪圖、簡化問題、分析問題、實物模擬、代數式、逆向思考等

學 習 策 略 教 學 內 容 實 施 情 況 / 評 估

繪圖

(除法的意義)

1. 先讓學生經歷分配實物的過程，再以繪圖方式進行

「均分」和「包含」的分配。

2. 學會除法「均分」和包含」的概念，找出正確的分

物結果。

學生能理解「均分」和包含」的概念。

繪圖

(乘法)

1. 讓學生先經歷物件數量連加的情況,以繪圖理解文

字中代表的物件數量,例如 2 個 3 是 6。

2. 就繪圖所得,寫出正確的乘式。

學生能理解乘法就是連加的概念。

假設

(重量)

1. 引導學生利用不同的自訂單位量度物件的重量，包

括數粒、砝碼等。

2. 鼓勵學生先估計後量度，培養學生的量感。

培養學生的「先估計，後量度」的習慣。

大部份學生能掌握估量的技巧。

分析問題

1. 引導學生分析除法應用題的題型(均分、包含)

2. 能因應情境，分組自擬除法應用題，並分析題目的

合理性。

大部份學生能合作擬定合理的除法應用

題，學生都積極投入參與。

列表

(加減混合)

1. 用表格列出資料，並利用這些資料進行解題。

2. 不同的問題所運用的資料會有不同。

3. 同學需要就著問題為資料進行篩選。

1. 此策略運用在本科的優質課業內，第

一部分會由老師按題目逐步解題

2. 經過解題後，學生都能按照表格中運

用不同的資料進行解題。

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數學科學習策略紀錄表

年級：__P.3___

學習策略︰試誤、假設、尋找規律、列表、窮盡可能性、繪圖、簡化問題、分析問題、實物模擬、代數式、逆向思考等

學 習 策 略 教 學 內 容 實 施 情 況 / 評 估

邏輯推理

(五位數) 利用邏輯推理的方法，解決「五位數」數學難題。

學生能將問題逐步解拆，循序漸進地推出

合理的答案。

繪圖解題 除法餘數處理

透過繪圖表達應用題的題意，學生能清楚

知道餘數的由來及更容易明白餘數的處

理方法。

繪圖解題 3 下 D 分數(一)

1. 利用以下之方法分析不同圖形中着色部分佔全圖的

幾分之幾。

a) 加線 b) 減線 c) 移項

大部分學生能靈活運用適當的方法分析

及解決難題，並找出正確答案。

分析與綜合

從一些錯誤的自擬例題中，學習如何自擬比較應用

題，避免錯誤的比較語句出現，eg︰「媽媽有 200 元，

爸爸比她少 300 元，問爸爸有多少元？」爸爸比她少

300 元這句比較語句是錯的，因不可能有一數是比 200

少 300。

學生能分析出哪些是錯的比較語句，哪些

是對的比較語句，並能正確地自擬出較深

的比較應用題。且能分析較深的比較應用

題。

發現規律

(閱讀量杯)

毫升

學生從簡報「百變拉尺」，學習利用除法找出每格代表

的數值，再從大格的數值，找出每一小格所代表的數

值，從量杯中正確地讀出容量，有策略地讀出量杯的

學生對於閱讀不同量杯，不同間線的刻

度，感到困難。但從簡報「百變拉尺」，

學生能有策略地讀取刻度。

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刻度。

逆向思考 3 下 C 1-3 ﹝3N5 四則運算(一)﹞

從問題表面逐步尋找所隱藏的解題條件，於尋找及分

析資料後，綜合所分析的結果，再推算出答案，其中

包含的概念，找出剩餘，找找缺去的再求和，倍大後

求和或差，合併後倍大差。

工作紙：乘和加減的混合應用題(三)

-理解題目所示資料

-按資料自擬應用題

-列式解難

列表法

認識三角形

-利用列表的方法，將不同三角形擁有的特性顯示出

來。

學生透過列表，較易及方便觀察到不同三

角形擁有的共同特性及獨特性；學生藉列

表對不同三角形之間的關係更一目了然。

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數學科學習策略紀錄表

年級：__P.4___

學習策略︰試誤、假設、尋找規律、列表、窮盡可能性、繪圖、簡化問題、分析問題、實物模擬、代數式、逆向思考等

學 習 策 略 教 學 內 容 實 施 情 況 / 評 估

假設

4 上 A(乘法)

提示學生兩個最大的數和兩個最小的數相乘才能得出最大與最

小的積，故此提示學生列出所有可能性並經驗證後便得出答案，

例：利用 1,3,5,8 四個數字組成兩位數乘兩位數的乘式，得出最

大及最小的積。

1. 大部份學生能夠找出最大與最小的積

的橫式。

2. 對乘法未熟習的學生則需時較長，甚

至運算錯鋘。

分析問題

(周界和面積)

利用周界及面積工作紙，學生能

1. 發現周界相同的矩形，其面積卻不同；

2. 發現面積相同的矩形，其周界卻可同；

3. 小心審題，並能解答矩形周界及面積的應用題。

部分學生已有改善，惟部分學生仍混淆不

清，且單位運用亦表現較遜。

列表

4 下 C(乘除混合計算)

教導學生留意重要字眼，用表列顯示條件後，從而找出

出答案。

例：3 個水壺載水 6 升，現有水 16 升，需水壺多少個？

水壺的數量(個) 水的容量(升)

3 6

1 ？

？ 16

1. 大部份學生能夠利用表列方式得出答

案。

2. 能力較高的學生甚至即時列出橫式，

並得出答案。

M12

繪圖

(四則運算應用題)

1. 學生利用繪圖的方式以理解題意。

2. 引導學生注意題目中的條件、數據和問題三者的關係，採用

正確的方法來計算。

3. 鼓勵學生計算答案後，利用估算推理答案是否合理。

1. 大部份學生透過教師的繪圖能理解

題意。

2. 大部份學生能注意題目中的條件、數

據和問題三者的關係，並能採用正確

的方法來計算。

3. 學生未能培養推理答案是否合理的

態度。

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聖公會聖提摩太小學

數學科學習策略紀錄表

年級：__P.5__

學習策略︰試誤、假設、尋找規律、列表、窮盡可能性、繪圖、簡化問題、分析問題、實物模擬、代數式、逆向思考等

學 習 策 略 教 學 內 容 實 施 情 況 / 評 估

尋找規律

五下)第 11 課立體圖形的特性

學生通過觀察和比較，認識各種立體圖形在日常生活中的應

用，發現柱體、錐體和球體特性的異同。透過活動學生從各

立體圖形的各個面方面(包括底、側面、尖頂和棱)有進一步

的認識。

學生透過製作立體圖形的活動。探究各種立體圖形

中的頂、棱和面的關係，過程中，學生發現立體圖

形中的頂、棱和面的關係和推斷出計算的規律，於

工作紙及試卷中此課題題目，學生表現良好。

尋找規律

五下)第 14-15 課長方體和正方體的體積

學生通過活動數算各個立體圖形分別用了多少粒數粒砌

成。引導學生討論怎樣比較各個立體體積的大小，從活動中

學生發現出長、闊、高與體積的關係。

學生從數數粒活動中去討論和發現計算體積的方

法，從實物操作，從序漸進學習抽象概念並發現出

長、闊、高與體積的關係。

尋找規律

5 下 D 摺紙圖樣(P.10)

1. 有不同顏色的正方體摺紙圖樣可摺成怎樣的正方體。

2. 讓學生明暸正方體 6 個面會組成 3 組相對的面。

3. 着學生注意各個不同顏色的面的相互位置。

4. 從(2) 及(3) 找出模型的規律，再想像紙樣摺成正方體的樣

子，加以驗證，便可發現摺紙圖樣可摺成怎樣的正方體。

1. 這類題目須要學生有足夠的「平面圖形立體化」

及「三維空間視像化」的創造力才可順利完成。

2. 有部分學生感覺困難，需老師給予更多提示。

列表

5 下 D 分數乘除法

1. 此為「簡化問題」策略的延續，因發現上述策略尚有不

足之處，於是鼓勵學生以列表方式解題目。

2. 學生根據題目，將數據填入表中，然後以「歸一法」的

策略找出計算方法。

1. 對於一些複雜的分數乘除法的題目，此策略亦能

解決，效果良好，學生亦易於掌握。

M14

簡化問題 三角形面積(5 下 C P.42-畫一畫)

引導學生將題目分拆及簡化，然後逐一解答，從而找出答案。

大部分學生經仔細分析三角形面積＝

底×高÷2 後，發覺可以把問題的要求稍加

分拆及簡化，便可找到符合要求的答案。

簡化問題

五下)第 16-18 課分數乘除混合應用題

由於學生容易被問題之中的分數影響了思路，而分數和整數

的乘混合計算應用題在題意上是很類似的。教師把題目中的

分數簡化為近似的整數來思考，從而方便分析題目。

學生把題目中的分數簡化為近似的整數來思考，學

生較容易掌握和分析題目，從而列出算式。

如︰有 6 桶醬油，每桶 272

1 (28)升，現把這些醬油

每8

5 (2)升分成 1 瓶。若每瓶售 9

5

4 (10)元，賣

出全部醬油共可得多少元？

列出算式：28 × 6 ÷2 × 10

把整數換成原來的分數，列出正確的算式︰

272

1 × 6 ÷

8

5 × 9

5

4

尋找規律

分數除法

利用簡單和重複的例題，讓學生從算式及答案中推

論出分數除法的基本概念。

大部分學生均可利用觀察的方法來分析，

並能找出規律，發現分數除法 a÷b＝a×b

1 。

繪圖︰顯示問題細節

分數除法應用題的餘數處理

1. 利用圖像方式，解決分數除法。Eg︰

每 4

3

張手工紙可摺 1 隻風車，5 張紙最多可製作多少隻風

車?

還餘下手工紙多少張？

學生經過圖像解難，掌握到分數除法也有餘數的問

題，並從理解餘數的單位，明白餘數是要找出真實

的數量。經過兩題的繪圖顯示問題細節，學生能明

白分數除法應用題的餘數需處理，再找出實數。

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5 ÷ 4

3＝6

3

2

學生要用整數回答︰最多可製作 6 隻風車。

提問「還餘下手工紙多少張」時，學生往往把答案(帶分數)

的整數減去，直接寫分數部分，以為 63

2－6 ＝

3

2張 ，

但 63

2是指風車的隻數，餘下

3

2隻風車，不是餘下手工紙

3

2

張。

這謬誤可從圖像中解釋，幫助學生理解3

2隻風車即是︰

4

3×

3

2＝

2

1張

所以還餘下手工紙2

1張。

M16

聖公會聖提摩太小學

數學科學習策略紀錄表

年級：__P.6___

學習策略︰試誤、假設、尋找規律、列表、窮盡可能性、繪圖、簡化問題、分析問題、實物模擬、代數式、逆向思考等

學 習 策 略 教 學 內 容 實 施 情 況 / 評 估

假設

簡易方程(兩步計算的方程)

著學生注意列方程解方程圴 5 個步驟︰

1. 設定未知數(設)

2. 列方程

3. 解方程

4. 寫出答句

5. 驗算

大部分學生能根據題目列方程，並能驗

算答案是否合理。

分析問題

圓周率的應用：

計算與圓周有關之圖形的周界

着學生先用顏色筆畫出周界，寫出要計算周界的部分，最後將整

個圖形的周界計算。

學生循序漸進，能掌握與圓周有關之圖形

的周界計算。

繪圖

利用鐘面表示小時與分鐘的互化，例如四分之一小時=15 分鐘，

0.4 小時不等於 40 分鐘。

用圖像顯示問題中資料的關係，學生能較

易觀察出解題方法。

M17

尋找規律

圓周率的發現 ︰

分組量度圓周和直徑，再用除法找出兩者的關係是 3 倍多些，從

而找出圓周率。

學生透過量度不同的物件的圓周和直

徑，過程中要引導學生如何量度得準

確。之後，計算除數時 B 班的學生的小

數除法較弱。

表列

把問題中的資料以表格列出及整理，方便觀察和理順問題的條

件，發現解難方法，從而找出路程，速率和時間之間的關係。

學生掌握此學習策略，每能靈活運用，不

用強記公式去解難。