低次元量子スピン系物質におけるスピンによる熱伝導spin defect by pd2+ t....

1

低次元量子スピン系低次元量子スピン系物質物質におけるにおけるスピンによる熱伝導スピンによる熱伝導

日本熱物性学会第10回「マイクロナノスケールの熱物性とシステムデザイン研究会（2008年 9月12日、慶應義塾大学三田キャンパス）

東北大学大学院工学研究科応用物理学専攻小池洋二

理研仁科セ川股隆行

東北大工高橋伸雄、金子直人、上坂正憲足立匡、野地尚

東北大金研工藤一貴、小林典男

参考：応用物理 77 No. 5 (2008) 525-529.固体物理 38 No. 12 (2003) 889-902.

2研究の位置づけ

低次元量子スピン系

熱伝導率

スピンによる熱伝導

熱伝導の変化

絶縁体の高熱伝導材料

スピン状態を調べるプローブ

＋

＝＝

3目次

（１）熱伝導の一般論

（２）スピンによる熱伝導κspinの観測例

（３） κspinが大きくなる条件

（４）スピンによる熱伝導の弾道性の検証

（５）まとめ

4熱伝導の利用

しゃぶしゃぶ

銅鍋

すきやき

鉄鍋土鍋

寄せ鍋

熱伝導～４００～８０～１？(W/Km) (W/Km) (W/Km)

常に高温が保つ

旨味がつゆに出る

・・・

肉に旨味を閉じこめる

じっくり，煮込む

5「熱伝導率」

熱の伝わりやすさ

粒子（準粒子）が熱を運んでいる

温度

熱浴T

T

J

ΔT

Sl

TJ

Δ=κ

（l:長さ，S:断面積）

J:熱流

6熱伝導を担う粒子

κ = κelectron + κphonon + κspin

スピンも熱を運んでいる

7フォノンによる熱伝導・スピンによる熱伝導

κphonon 格子の励起子

マグノン

κspin

スピノン

spinon

スピンの励起子

(S=1/2 反強磁性１次元スピン鎖の励起子)

( スピン波 )

熱流

熱流

熱流

スピンの励起状態が熱を運ぶ

交換相互作用 J

8熱伝導率の式

TH TL

単位断面積

（熱流 j = q vx）q = c ΔT

vx

vx τ = lx

J = N q vx = n c vx2 τ ΔT = κ ΔT

1つの粒子が運ぶ熱量

単位断面積を通る粒子数 N = n vx τ

単位断面積を通る熱流

x

κ = C vx2 τ = C vx lx

<vx2> = <vy

2> = <vz2> = <v2>

ΔT = TH – TL

31

31κ = C v2 τ = C v l

31

31

9熱伝導率の温度依存性

κ C v l＝比熱速度平均自由行程

κelectron κphonon

∝ T ∝ T3一定

∝ T-1フォノン-フォノン散乱

電子-フォノン散乱

＜金属＞

ウィーデマン-フランツ則

比熱比熱

＜絶縁体＞

デバイモデル

0 0

ピークを持つ

比熱と平均自由行程の温度依存性から

デュロン・プティ則

温度温度

熱伝導

熱伝導

∝ T-1

10

T

κ

T

κ

T

κ

T

κ

T

κ

T

κ

T

κ

T

κ

T

κ

1D系 2D系

∝T2∝T ∝T3

3D系

n次元の反強磁性系

スピンによる熱伝導κspinの温度依存性

ピークを持つ


κspin C v l＝比熱速度平均自由行程

スピン-フォノン散乱スピン-スピン散乱

11スピンによる熱伝導κspinの温度依存性

ピークを持つ


スピンギャップ系

ω

k0

ω

k0ギャップΔ


Tκ

∝exp(-Δ/T)

Cspin

lspin

κspin

Tκ

TSG

0Δ T

12目次





（５）まとめ

13低次元量子スピン系の物質

高温超伝導体の母体

S=1/2 ２次元La2CuO4 Sr14Cu24O41 S=1/2 スピン梯子

スピンギャップ（RVB状態）

スピンネットワークの次元数ｄ=1, 2 スピン量子数Ｓ=1/2, 1

14スピンによる熱伝導κspinの観測例


KCuF3 １次元反強磁性スピン鎖

H. Miike and K. Hirakawa, JPSJ 38 (1975) 1279.

Cu2+

S=1/2

κspin

Cu2+


A. V. Sologubenko et al., Phys. Rev. B 64 (2001) 054412.

κspin

Sr2CuO3 １次元反強磁性スピン鎖 b Cu2+

S=1/2


bac

b

Cu2+


C. Hess et al., Phys. Rev. Lett. 93 (2004) 027005.K. Kudo et al., J. Low Temp. Phys. 117 (1999) 1689.A. V. Sologubenko et al., Phys. Rev. Lett. 84 (2000) 2714.

Sr14Cu24O41 c２本足スピン梯子格子

Cu2+

S=1/2


κspin

17

1 5 10 50 100T (K)

10-2

10-1

100

101

102

103

104κ

(W

/Km

)

1 5 10 50 100T (K)

10-2

10-1

100

101

102

103

104κ

(W

/Km

)

1 5 10 50 100T (K)

10-2

10-1

100

101

102

103

104κ

(W

/Km

)

低次元量子スピン系におけるスピンによる熱伝導κspin

Sr14Cu24O41

La2CuO4

Ca2Y2Cu5O10

BaCu2Si2O7

Sr2CuO3

AgVP2S6

(1次元反強磁性)


(擬1次元反強磁性)


(1次元強磁性)


(J~2000K)

(J~280K)

(J~780K)

(J~80K)

(J~1500K)

(J~1300K)

SrCuO2 (1次元反強磁性) (J~2000K)S = 1/2

S = 1/2

S = 1/2

S = 1/2

S = 1/2

S = 1

S = 1/2

サファイア銅

真鍮ステンレス

石英

ガラス

18目次





（５）まとめ

19スピンによる熱伝導κspinが大きくなる条件

反強磁性相関 J ：大+

∝ バンド幅κspin 大

低次元 +




低次元 +

0 100 200 300T (K)

0

200

400

600

800

1000

κsp

in (

mW

/Kcm

)

100

80

60

40

20

0

La2CuO4

Sr2CuO3

Sr14Cu24O41

[1]

[2][3]

[3] C. Hess et al., Phys. Rev. Lett. 90 (2003) 197002.[2] A. V. Sologubenko et al., Phys. Rev. Lett. 84 (2000) 2714.[1] N. Takahashi et al., AIP Conf. Proc. 850 (2006) 1265.

κ spi

n( W

/Km

)

１次元

２次元

直感的なイメージ

スピンの反転し易さ


vspin ∝ J

vspinAF vspin

F>



低次元 +

vspinAF

cf. ダイヤモンド

原子間結合力C：大vphonon ∝ （C/M)1/2

κphonon 大

κspin Cspin vspin lspin＝

k

JS2

0

ω

JS4

aπ

aπ−

F

AF

h

22５本足スピン梯子格子系 La8Cu7O19

5-leg spin ladder

b

0 50 100 150 200T (K)

0

50

100

κb

( W

/Km

)

La8Cu7O19

La7.92Eu0.08Cu7O19

κphby Debye model

κb κspin＝ +κphc

b

a

TN～103K

反強磁性相関＋

J～1000K

180°Cu-O-Cu 結合

κspin ~ 0

23κspin が小さい原因は？

Cu2O6

Jinter Jintra≪

Jinter Jintra≪

熱流

Jintra

κspin 大

Jinter

Jinter

Jintra

κspin 小

熱流

梯子間に大きな交換相互作用 Jinter

La8Cu7O19

spin ladder

TN～103K

ハミルトニアンを不可積分にしている

24Jinter/Jintraが大きい物質で κspin → 小intra3

Ninter JTJ =

( )2intra3N

inter JTJ =

1D，擬1D2D

3N zyx JJJT =

600




低次元 +

・量子ゆらぎが大きい

・スピン間の結合が堅い（強い）

高熱伝導材料として期待

26目次





（５）まとめ

27スピンによる熱伝導の理論

κspin


S = 1/2 １次元反強磁性ハイゼンベルグ鎖

spinon

D. L. Huber and J. S. Semura: Phys. Rev. 182 (1969) 602.D. L. Huber et al.: Phys. Rev. 186 (1969) 534.D. A. Krueger: Phys. Rev. B 3 (1971) 2348.

またはS ＞1/2 2，3次元不可積分系または

spinl ～最隣接スピン間隔

K. Saito et al.: Phys. Rev. E 54 (1996) 2404.S. Fujimoto and N. Kawakami: J. Phys. A 31 (1998) 465.X. Zotos: Phys. Rev. Lett. 82 (1999) 1764.

∞=spinl

S = 1/2 かつ１次元かつハミルトニアンが可積分

が弾道的（バリスティック）

ハミルトニアンをフーリエ変換するとモードが独立（スピン-スピン散乱なし）

28弾道的なスピンによる熱伝導

久保公式

熱流熱伝導率

（参考：堺さんのスライド）

S=1/2 Heisenberg模型（XXZ鎖）

熱流は保存量になる（可解模型が有する性質）

時間変化しない

29弾道的なスピンによる熱伝導

弾道的な熱伝導

（大きいけど）熱伝導率は有限

不純物・フォノンとの散乱等可積分性は壊れている

Drude公式可積分性を壊す効果

熱的Drude weight

現実の系

（参考：堺さんのスライド）

時間変化しない

30

κphonon κspinon

b

ac

Sr2CuO3 の熱伝導率

A. V. Sologubenko et al., Phys. Rev. B 64 (2001) 054412.A. V. Sologubenko et al., Phys. Rev. B 62 (2000) R6108.

a

cb

spinchain

κspinonκphonon +κb =κa κphonon=κc,

理想的な S=1/2 反強磁性ハイゼンベルグ鎖を持つ物質

31

spin

defectby Pd2+

T. Kawamata et al., J. Phys. Soc. Jpn. 77 (2008) 034607

spinon

spinon

熱伝導率帯磁率

スピン鎖の長さを制御

比較

検証 → 「スピノンによる熱伝導が弾道的であるか？」

スピノンの平均自由行程スピン欠陥間の平均距離

spin

defect

spin

defect

spin

defect

spin

defect

非磁性不純物 Pd ドープ Sr2CuO3

スピノン → スピン欠陥間だけの移動

32実験

試料

熱伝導率

Sr2Cu1-xPdxO3

(x = 0, 0.004, 0.010) 0.00970.0039

Pd

0.99721.0030.98Cu

2.0190.0101.9930.0042.020SrxTSFZ法により作製

ICPによる

組成分析

定常熱流法

帯磁率

SQUID(Quantum Design, MPMS-XL5)磁場 1 T

10 mm

単結晶

33ＴＳＦＺ法による大型単結晶育成

TSFZ法 (Traveling-Solvent Floating-Zone method)

原料棒

単結晶

溶融帯

石英管

楕円鏡

ハロゲンランプ

石英管

熱伝導率測定には、大きな単結晶が必要

Y2BaNiO5

La8Cu7O19

34定常熱流法

定常熱流法

Cernox温度計

Cu熱浴

ヒータ

試料

Cernox温度計

T1

T2

熱流Q

～1×1×4 mm3

3 mm

0.8 mm

温度計

温度計

35ステンレス鋼SUS304の熱伝導率

36結果 - スピン鎖方向の熱伝導率

κspinonκphonon +κb =

0 50 100 150T (K)

0

200

400

κb

(W/K

m)

0 50 100 150T (K)

0

200

400

κb

(W/K

m)

0 50 100 150T (K)

0

200

400

κb

(W/K

m)

Sr2Cu1-xPdxO3

Q // chain Qa

bc

x = 00.004

0.010

37結果と解析フォノンによる熱伝導率の見積もり

fitting parameters

0 50 100 150T (K)

0

200

400

κa

(W/K

m)

κaSr2Cu1-xPdxO3

x = 0

3.49b2.7E-18B (s/K)

1.38E-44A (s3)0.0006Lb (m)

Q ⊥ chain

Q

a

bcκphonon

( ) xxTkvk TΘ

x

x

d1e

e2 phonon0 2

43B

phonon2

Bphonon

D τπ

κ ∫ −⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=h

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−++=

bTΘTBA

Lv D24

b

phonon1-phonon expωωτ

Debye model

Boundaries Point defects Umklapp processR. Berman, Thermal Conduction in Solids, Oxford, Clarendon Press, 1976

κphonon=

38

κspinon

小さく見積もる

結果と解析スピノンによる熱伝導率の見積もり（x = 0）

κspinon+κb κphonon=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−++=

bTΘTBA

Lv D24

b

phonon1-phonon expωωτ

Debye model

Boundaries Point defects Umklapp process

0 50 100 150T (K)

0

200

400

κb

(W/K

m)

Sr2Cu1-xPdxO3

Qa

bc

R. Berman, Thermal Conduction in Solids, Oxford, Clarendon Press, 1976

( ) xxTkvk TΘ

x

x

d1e

e2 phonon0 2

43B

phonon2

Bphonon

D τπ

κ ∫ −⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=h

x = 0Q // chain

fitting parameters

3.49b2.7E-18B (s/K)

1.38E-44A (s3)0.0006Lb (m)

低温での

κspinon

κphonon

39

0 50 100 150T (K)

0

200

400

κb

(W/K

m)

0 50 100 150T (K)

0

200

400

κb

(W/K

m)

結果と解析スピノンによる熱伝導率の見積もり

spinon

2B

spinonspinonspinonspinon 3lTNaklvC

h

πκ ==

0 50 100 150T (K)

0

200

400

κb

(W/K

m)

Heisenberg model

JTNkC

32 2

Bspinon =

h2spinonJav π

=

N: number of spinsa: distance between spinsJ: exchange interaction

M. Takahashi, Prog. Theor. Phys. 50 (1973) 1519.F. D. Haldame, Phys. Rev. Lett. 66 (1991) 1529. W. McRace et al., Phys. Rev. B 58 (1998) 62. J. des Cloizeaux et al., Phys. Rev. 128 (1962) 2131.

κspinon+κb κphonon=

3.49b2.7E-18B (s/K)

3.96E-44A (s3)0.000895Lb (m)

3.49b2.7E-18B (s/K)

4.57E-44A (s3)0.00059Lb (m)

x = 0.010

x = 0.004

0 50 100 150T (K)

0

200

400

κb

(W/K

m) Q

a

bc

κspinon

Q // chain

Sr2Cu1-xPdxO3

x = 0.010x = 0.004

x = 0

40結果と解析スピノンの平均自由行程の見積もり

( ) 1*-1spinon /exp −+−= LTTATl

Temperature independent scatteringby spin defects etc.Scattering in Umklapp process

fitting parameters

A. V. Sologubenko et al., Phys. Rev. B 64 (2001) 054412.A. V. Sologubenko et al., Phys. Rev. B 62 (2000) R6108.

0 50 100 150T (K)

0

1000

2000

l spin

on (

Å)

x = 0.010

x = 0.004

x = 0

Sr2Cu1-xPdxO3

498.2821.42107.8L (Å)

144.8136.3226.8T* (K)

20.9E-50.01010.1E-50.0048.89E-50A (s/K)x

L=2107.8

821.4

498.2 低温におけるlspinonの最大値

0 50

1000

2000

l spin

on (

Å)

41

0 50 100 150T (K)

0

20

40

60

χ (

10-5

em

u/m

ol)

帯磁率

H

a

b

c

x = 0.010

x = 0.004x = 0

H // c axisH = 1 T

Sr2Cu1-xPdxO3

42

( )TCurieχ( )Tχスピン欠陥の平均距離 Limp

フリースピンフリースピンS = 0 S = 0

( )θ

χ−

=T

CTCurie

偶数偶数奇数奇数

1 フリースピン 2 スピン欠陥

( )Tspinχ 0χ= ++フリースピンスピン鎖

１Cuあたりのフリースピン数 xCurie

( ) ( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

TTJT

02spin ln2

111π

χ

S. Eggert et al., Phys. Rev. Lett. 73 (1994) 332.

van Vleck

Ion core

S. Eggert et al., Phys. Rev. Lett. 89 (2002) 047202.K. M. Kojima et al., Phys. Rev. B 70 (2004) 094402.

spin

defect

spin

defect

spin

defect

spin

defect

spin

defect

43

0 50 100 150T (K)

0

20

40

60

χ (

10-5

em

u/m

ol)

帯磁率

0.00420.0100.00260.0040.00100xCuriex

Curieimp 2x

aL =

H

a

b

c

x = 0.010

x = 0.004x = 0

H // c axisH = 1 T

Sr2Cu1-xPdxO3

465.8752.61956.5Limp (Å)

44

Limp

Limp

Limp

値の比較

低温で、スピノンはスピン欠陥だけに散乱

L

L

L

スピノンによる熱伝導が弾道的

0 50 100 150T (K)

0

1000

2000

l spin

on (

Å)

Sr2Cu1-xPdxO3

x = 0.010

x = 0.004

x = 0

Limp=1956.5

752.6

456.8

465.8752.61956.5Limp (Å)

498.2821.42107.8L (Å)

0.0100.004

0x

Limp Pdドープにより変化

0 50

1000

2000

l spin

on (

Å)

45

スピン欠陥間の平均距離

T. Kawamata et al., J. Phys. Soc. Jpn. 77 (2008) 034607

熱伝導率帯磁率

Sr2Cu1-xPdxO3 (x = 0, 0.004, 0.010) 単結晶

465.8752.61956.5Limp (Å)

498.2821.42107.8L (Å)

0.0100.004

0x

スピノンの平均自由行程

非常に近い値を示した

スピノンによる熱伝導が弾道的

0 50 100 150T (K)

0

1000

2000

l spin

on (

Å)

Limp=1956.5

752.6

456.8x = 0.010

x = 0.004

L=2107.8

821.4

498.2

x = 0

スピノンによる弾道的熱伝導の検証

0 50

1000

2000

l spin

on (

Å)

スピンによる高熱伝導材料の開発に有効

46

1 5 10 50 100T (K)

10-2

10-1

100

101

102

103

104κ

(W

/Km

)

1 5 10 50 100T (K)

10-2

10-1

100

101

102

103

104κ

(W

/Km

)

1 5 10 50 100T (K)

10-2

10-1

100

101

102

103

104κ

(W

/Km

)

低次元量子スピン系におけるスピンによる熱伝導κspin

Sr14Cu24O41

La2CuO4

Ca2Y2Cu5O10

BaCu2Si2O7

Sr2CuO3

AgVP2S6



(擬1次元反強磁性)


(1次元強磁性)


(J~2000K)

(J~280K)

(J~780K)

(J~80K)

(J~1500K)

(J~1300K)

SrCuO2 (1次元反強磁性) (J~2000K)S = 1/2

S = 1/2

S = 1/2

S = 1/2

S = 1/2

S = 1

S = 1/2

サファイア銅

真鍮ステンレス

石英

ガラス

47

図．SrCuO2単結晶のスピン鎖に平行方向と垂直方向の熱伝導率の温度依存性．4Nと3Nは単結晶の原料の純度である．

0

200

400

600

800

1000

0 50 100 150 200 250

κ (W

/Km

)

T (K)

SrCuO2

//chain 4N

⊥chain 4N

//chain 3N

48目次





（５）まとめ

49まとめ

スピンも熱を運んでいる

低次元量子スピン系

熱伝導率

＋

高熱伝導材料として期待

反強磁性相関 J ：大低次元弾道的なスピンによる熱伝導

＜Sr2CuO3の研究＞

スピンによる熱伝導が大きくなるには？

＜種々の実験結果＞

スピン間の結合が強い量子ゆらぎの大きな物質

50

低次元量子スピン系低次元量子スピン系物質物質におけるにおけるスピンによる熱伝導スピンによる熱伝導






参考：応用物理 77 No. 5 (2008) 525-529.固体物理 38 No. 12 (2003) 889-902.

51






参考：応用物理 77 No. 5 (2008) 525-529.固体物理 38 No. 12 (2003) 889-902.

（１）熱伝導の一般論（２）スピンによる熱伝導κspinの観測例（３） κspinが大きくなる条件（４）スピンによる熱伝導の弾道性の検証（５）まとめ

ご清聴ありがとうございましたご清聴ありがとうございました

低次元量子スピン系物質における スピンによる熱伝導spin defect by pd2+ t....

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低次元量子スピン系物質におけるスピンによる熱伝導spin defect by pd2+ t....