Ohranitev gibalne količine ozračja

Tipične amplitude vremenskih procesov v zmernih širinah

Dominantna ravnovesja sil

Ozračje Pojavi v ozračju se dogajajo na zelo različnih časovnih in

prostorskih skalah

Prostorska skala Pojav 1 cm

Turbulenca, sunki vetra

Tornadi

Poplave, nevihte

Obalna cirkulacija Nevihtne linije, orkani Fronte, cikloni/anticikloni

1 m 1 km 10 km 100 km 1000 in več km

Dimenzije gibanj v ozračju

Kaj povzroča gibanja v ozračju?

Odgovor: Horizontalne variacije tlaka

N.B.

Vertikalne variacije tlaka >> horizontalnih variacij tlaka

~ 1-10 hPa na 100 km

Variacije tlaka

Temperatura (oC)

Viš

ina

(km

)

-60 -30 0

12

20

30 0

Troposfera

Tlak na nivoju morja ~ 1013 hPa

Tlak v srednji troposferi ~ 500 hPa

Tlak na vrhu troposfere ~ 200 hPa

Vertikalne variacije tlaka >> horizontalnih variacij tlaka

Kljub temu so gibanja predvsem posledica horizontalnih variacij tlaka. Kako?

Tlak Tlak ozračja = teža stolpca zraka nad točko

Teža stolpca zraka

1 m

1 m

vrh ozračja

nivo morja

Kaj povzroča spremebo tlaka v ozračju?

Zrak se obnaša približno kot plin.

Se pravi, spremembo tlaka povzroča zvišanje/znižanje gostote, in zvišanje/znižanje temperature

RTp ρ=p - pritisk R - plinska konstanta T – temperatura ρ - gostota

Spremembe tlaka

Zaradi sprememb gostote

Zaradi sprememb temperature

T narašča

ρ narašča

RTp ρΔ=Δ

TRp Δ=Δ ρ

Sprememba tlaka zaradi ΔT

Na kateri lokaciji bo tlak večji (1 ali 2)?

Viš

ina

(km

)

5

0

10

mrzel stolpec zraka

topel stolpec zraka

1 2 Posledično, kako bo začel zrak teči na 5 km višine med stolpcema?

Veter na 5 km

Zrak bo začel teči od toplega proti mrzlemu stolpcu zaradi

sile gradienta tlaka!

5

0

10

mrzel stolpec zraka

topel stolpec zraka

1 2 gibanje zraka

Viš

ina

(km

)

Kaj povzroča veter?

mFa i

net =

a – pospešek F – sila m – masa delca zraka

Veter je posledica skupnega delovanja različnih sil na delce zraka

Sile, povezane z gibanji v ozračju so:

-  sila gradienta tlaka

-  sila trenja

-  gravitacijska sila

-  Coriolisova sila

-  centripetalna sila

Pomembni informaciji: velikost in smer sile

Inercialni referenčni sistem Inercialni referenčni sistem Referenčni sistem v mirovanju ali gibanju z konstantno hitrostjo, kot

npr. sistem fiksiran v vesolju Neinercialni referenčni sistem

Referenčni sistem, ki pospešuje ali rotira kot npr. objekt v mirovanju ali relativnem gibanju glede na Zemljo

Dejanske sile Sile, ki obstajajo če je opazalec v inercialnem sistemu - Gravitacijska sila, sila gradienta tlaka, viskozna sila

Navidezne (inercialne) sile

Sile, ki obstajajo če je opazalec v neinercialnem sistemu ampak se pojavljajo kot ospešek gledane iz inercialneg sistema - navidezna centrifugalna sila, Coriolisova sila

Newtonov 2. zakon gibanja Newtonov 2. zakon:

Inercialni pospešek Gibalna enačba v inercialnem (absolutnem) referenčnem

sistemu

Leva stran:

F = Ma

∑= F1aM

Absolutna hitrost

eA R×+= ΩVV

RVΩVVΩVa 22dd

dd Ω

tt AA −×+=×+=

Teža

!

Re

"

Re

Re cos !

*

Fg

Fr

krkr*

Fg

2*

*F

e

eg

RGMg

M== Me=5.98 x 1024 kg, Re=6370 km

-->g*=9.833 m s-2

Seštejemo gravit. in centrifug. silo => efektivna gravit. sila ali teža

RggMg 2*F

Ω+==

Teža: primer g = 9.799 m s-2, ekvator, nivo morja

= 9.833 m s-2 , severni pol, nivo morja --> 0.34% razlika teže med ekvatorjem in polom 0.33% razlika (21 km) radija zemlje na ekvatorju in

polu --> za razliko je odgovorna navidezna centrifugalna sila

g = 9.8060 m s-2 povprečna vrednost na površini zemlje, ki

je 231.4 m nad morskim nivojem

Primer: g = 9.497 m s-2 100 km nad ekvatorjem (3.1% manjša od vrednosti pri tleh) --> spremembe teže z višino so veliko večje kot spremembe teže z zemljepisno širino

Sila gradienta tlaka

Gradient tlaka = Δ P razdalja razdalja = PH - PL

Iz formule dobimo velikost

Velikost lahko približno ocenimo iz razdalje med izobarami. Če so izobare bližje, je gradient tlaka večji.

Sila gradienta tlaka: smer

Gradient tlaka = Δ P razdalja razdalja = PH - PL

Smer sile gradienta tlaka je vedno od višjega proti nižjemu tlaku in je vedno pravokotna na izobare.

Sila gradienta tlaka: H in L

Smer sile gradienta tlaka v območju povišanega tlaka ?

Smer sile gradienta tlaka v območju znižanega tlaka?

Kateri sistem je močnejši?

Navidezna Coriolisova sila Navidezna Coriolisova sila po enoti mase

2!u

kr 2!u cos"

-j"2!u sin""

Re

!

Re

wvuM

rc ϕϕ

ϕλ

sincos0kji

2v2FΩ=×Ω−=

Coriolisova sila Posledica vrtenja Zemlje

Vedno deluje tako, da poskuša pot telesa ukriviti v desno (levo) glede na smer gibanja na severni (južni) polobli

Velikost sile je na ekvatorju nič in narašča proti poloma

Velikost je odvisna od hitrosti vrtenja Zemlje

Odvisna od hitrosti gibanja telesa

Majhna za počasna gibanja ali majhne prostorske skale

Coriolisova sila: primer Začetni čas delec zraka v mirovanju

t0

t1

t2

t3

t0

Čas : hitrost delca različna od nič, sila grad. tlaka (PGF) značilno večja od Coriolisove sile (CF)

t1

Čas : hitrost narasla, odklon v desno večji, CF večja kot prej

t2

Čas : delec se zdaj giblje proti vzhodu, PGF nasprotna in po velikosti enaka CF – GEOSTROFSKI VETER

t3

Geostrofski veter

Veter piha vzporedno s krivuljami konstantne geop. višine (izohipsami)

Osnovne 3D enačbe procesov v ozračju

trpdtd FVV

+×Ω−⋅∇−⋅∇−= 21φ

ρ

V⋅∇−= ρρdtd

dtdQ

dtdp

dtdTCp =−α

ECdtdq

−=

RTp ρ=

( )wvu ,,=V

Navier-Stokesove enačbe:

3D gibalna enačba

trpdtd FVgV

+×Ω−−⋅∇−= 21ρ

Komponente 3D gibalne enačbe na sferi

2

2

tancos

12 sin

v u v v v v u vwwt a a z a a

pua

φφ λ φ

φρ φ

∂ ∂ ∂ ∂+ + + + +

∂ ∂ ∂ ∂

∂= − Ω +

∂F

1

tancos

12 sin 2 coscos

u u u v u u uv uwwt a a z a a

pv wa

φφ λ φ

φ φρ φ λ

∂ ∂ ∂ ∂+ + + − +

∂ ∂ ∂ ∂

∂= Ω − Ω − +

∂F

( )2 2

3

cos12 cos

u vw u w v w wwt a a z a

pu gz

φ λ φ

φρ

+∂ ∂ ∂ ∂+ + + −

∂ ∂ ∂ ∂

∂= Ω − − +

∂F a=Rz

Velikostna analiza Primerjamo tipične amplitude različnih členov v gibalnih enačbah

u, v ~ 10 m/s w ~ 1 cm/s H ~ 10 km debelina ozračja

T=u/L ~ 105 sec ~ 1 dan časovna skala

L ~ 1000 km horizontalna skala procesov

δp/q ~ 10 hPa variacije tlaka

In še

Zanemarimo vkrivljenost Zemlje tako da gledamo ravnino tangentno na Zemljo na 45 stopinj, ki se vrti z konstantno frekvenco f=2Ωsin(ϕ) defniramo z lokalno hitrostjo Ω ó približek ravnine f

Velikostna analiza !len

Pospe"ek ali sila/masa Horizon. pospe"ek (m s-2)

Vertik pospe"ek (m s-2)

Lokalni pospe"ek

a l =dv dt

=!v !t+ v •"( )v

10-4 10-7-1

Coriolisova sila po enoti mase

FcMa

= fk ! v

10-3 0

Efektivna gravitacijska sila po enoti mase

FgMa

=Fg*

Ma+FrMa

= !"#

0 10

Sila gradienta tlaka po enoti mase

FpMa

= !1"a

#pa

10-3 10

Viskouzna sila po enoti mase

FvMa

=!a"a

#2v

10-12-10-3 10-15-10-5

Divergenca turbulentnog pretoka gibalne koli#ine

FtMa

= !1"a

# •"aKm#( )v 0-0.005 0-1

2D gibalna enačba

xtrFfvxp

dtdu

,1

++∂

∂−=ρ

ytrFfuyp

dtdv

,1

+−∂

∂−=ρ

HtrH fpdtd

,1 FVkV

+×−⋅∇−=ρ

Stacionarna horizontalna gibanja

Najbolj enostaven opis gibanj v ozračju Predpostavimo, da obstaja ravnovesje treh sil in da se gibanja dogajajo v horizontalni ravnini

Veter na ~5 km

Karte tlaka: na nivoju morja

Izobare (linije s p=konst.), ponavadi vsakih 5 hPa

Prostorska porazdelitev A in C

Približna ocena smeri vetra pri tleh

Redukcija tlaka na morski nivo

Enostavno pravilo: v spodnjih plasteh ozračja se tlak zmanjšuje 10 hPa vsakih 100 m višine

Podatki z vseh postaj se preračunajo na morski nivo

Tlak v višjih slojih

5

0

10

toplo

mrzlo

Troposfera v tropskih predelih je toplejša v primerjavi z troposfero v polarnih predelih => višja tropopauza bližje ekvatorju

Višina tropopauze je sorazmerna povprečni troposferski temperaturi

Ekvator 45o N Pol

Viš

ina

(km

)

Tlak v višjih slojih

Kako izgleda polje tlaka na karti konstantne višine Z=5 km?

5

0

10

toplo mrzlo

Ekvator 45o N Pol

200 hPa

500 hPa

700 hPa

Viš

ina

(km

)

Tlak v višjih slojih

Kako izgleda polje tlaka na karti konstantne višine Z=5 km?

Pol

10

5

0 toplo

mrzlo

Ekvator 45o N

200 hPa

500 hPa

700 hPa

Na splošno, tlak se zmanjšuje proti severu.

Takšna karta ni posebej uporabna.

Namesto tega uporabljamo karte višine na ploskvah konstantnega tlaka: višinske karte.

Višinske karte

Ploskev 500 hPa bo višja severno in nižja južno

!1!"# p = !"#$

Veter na višini

5

0

10

toplo mrzlo

Ekvator 45o N Pol

200 hPa

500 hPa

700 hPa

Na osnovi povedanega o sili gradienta tlaka, kakšno smer bi imel veter povezan s silo gradienta tlaka na 5 km višine?

Napačen odgovor: Od juga proti severu

Klimatološki veter na 250 hPa

Karta 500 hPa

Večje vrednosti višine ó višje temperature v troposferi

Nižje vrednosti višine ó hladnejša troposfera

Najbolj uporabne višinske karte

Ploskev (hPa)

Povprečna višina (m)

1000 120

850 1460

700 3000

500 5600

300 9180

200 11800

100 16200

Višinske karte: grebeni in doline

Greben

Dolina

Na splošno je polje višine valovne oblike.

Dva tipična vzorca:

- grebeni

-  doline

Povezani so s toplim (greben) in s hladnim (dolina) zrakom v višjih plasteh.

Vprašanje: kakšna je porazdelitev temperature pri tleh povezana z dolino oz. grebenom na 500 hPa?

Višinske karte in prizemna situacija

Višinski greben je povezan z območjem povišanega tlaka pri tleh. Podobno je višinska dolina povezana z območjem znižanega tlaka pri tleh.

NE DRŽI NA SPLOŠNO!

Zaprta območja cirkulacije povezana s znižanim pritiskom pri tleh – prizemni cikloni

Sila gradienta tlaka: primer

Kakšno smer ima sila gradienta pritiska v točkah A, B, C, D?

V kateri točki je sila najšibkejša?

V kateri točki je sila najmočnejša?

A

B

C

D

Hitrost geostrofskega vetra

ϕsin2 gc ΩVF =

Sila gradienta tlaka dPp Δ

=−∇ρ1||

Coriolisova sila

ρ – gostota Vg – hitrost geostrofskega vetra ϕ  – zemljepisna širina Ω - hitrost vrtenja Zemlje

Iz CF=PGF sledi dP

2Vg

Δ

Ω=

ϕρ sin1

Gradientni veter Kadar so izobare ukrivljene (npr. v bližini ciklona), je potrebno upoštevati tudi centrifugalno silo

Vg je dober približek

Izobare ukrivljene, Vg ni dober približek

Gradientni veter Gradientni veter je torej posledica treh sil:

-  sile gradienta tlaka

-  Coriolisove sile

-  centrifugalne sile

Vg je dober približek

Izobare ukrivljene, Vg ni dober približek

0sin21 2

=+Ω+Δ

rVV

dP

g ϕρ

ρ – gostota Vg – hitrost geostrofskega vetra ϕ  – zemljepisna širina Ω  - hitrost vrtenja Zemlje r – radij ukrivljenosti

Vpliv sile trenja na veter Vpliv sile trenja je pomemben znotraj prizemne plasti (PBL) - spodnjih 1.5 km

V plasteh nad PBL velja ravnovesje geostrofskega ali gradientnega vetra

Trenje upočasnjuje veter,

Posledično se CF zmanjšuje,

Ravnovesje sil je porušeno, smer vetra se spreminja in je usmerena bolj proti nizkemu pritisku,

Sila trenja deluje nasproti smeri gibanja

Trenje + PGF+CF = 0

Sila trenja v bližini A/C območij

Kako sila trenja vpliva na veter pri tleh okoli središča nizkega/visokega tlaka?

Zaradi trenja piha veter pod kotom glede na izobare pri tleh. Posledično pride v ciklonu do dviganja, v anticiklonu pa do spuščanja

Vprašanje: Zakaj ne morejo tropski cikloni iti čez ekvator?

Vpliv sile trenja v bližini A/C območj

V središču nizkega tlaka (L) zaradi konvergence prihaja do dviganja zraka.

V središču visokega tlaka (H) zaradi divergence prihaja do spuščanja zraka.

=> oblačno, “slabo” vreme okoli L in “lepo” vreme okoli H.