vectores y fasores en circuitos paralelo

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Circuito equivalente de uno dado es otro ficticio que, visto desde sus terminales, se COMPORTA igual que el dadoDicho de otra manera, es un artificio matemático por medio del cual se consigue estudiar el comportamiento de un circuito mediante otro más sencillo.El circuito equivalente NO es igual que el original: tan sólo su comportamiento hacia el exterior es igual que el del originalLa Ley de Ohm establece la relación que existe entre la corriente en un circuito y la diferencia de potencial (voltaje) aplicado a dicho circuito.Esta relación es una función de una constante a la que se le llamó IMPEDANCIA.

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INSTITUTO TECNOLOGICO DE ORIZABA

CARRERA

ING. ELECTRICA

PRACTICA 3

VECTORES Y FASORES EN CIRCUITOS

PARALELO

MATERIA

CIRCUITOS ELECTRICOS II

ALUMNO

CATEDRATICO

ING. NORBERTO CABRERA LUNA

__________________________

Vo.Bo

VECTORES Y FASORES EN CIRCUITOS PARALELO

OBJETIVO

El estudiante comprenderá el comportamiento de circuitos complejos en corriente alterna usando graficas vectoriales.

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MARCO TEORICO

Circuitos equivalentes

Circuito equivalente de uno dado es otro ficticio que, visto desde sus terminales, se COMPORTA igual que el dado

Dicho de otra manera, es un artificio matemático por medio del cual se consigue estudiar el comportamiento de un circuito mediante otro más sencillo.

El circuito equivalente NO es igual que el original: tan sólo su comportamiento hacia el exterior es igual que el del original

La Ley de Ohm establece la relación que existe entre la corriente en un circuito y la diferencia de potencial (voltaje) aplicado a dicho circuito.

Esta relación es una función de una constante a la que se le llamó IMPEDANCIA.

+

-

Vs1 Z

v=iz

LEY DE CORRIENTES DE KIRCHHOFF

Como no se produce la acumulación de cargas en un , así como un nodo no produce cargas, el total de cargas que entra a un nodo es igual al total de cargas que salen del nodo. Se puede expresar la ley de corrientes de Kirchhoff (LCK) de dos formas:

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i

La suma algebraica de las corrientes en un nodo es cero. Se considera positiva una corriente que entra al nodo y negativa una corriente que sale del nodo.

- IA + IB - IC - ID + IE = 0

La suma de corrientes que entran a un nodo es igual a la suma de corrientes que salen del nodo.

IB + IE = IA + IC + ID

Cuando no se sabe el sentido de la corriente en un elemento se coloca la flecha en cualquier sentido, si el resultado da signo negativo, indica que el sentido real es el contrario al indicado por la flecha.

LEY DE VOLTAJES DE KIRCHHOFF

La suma de voltajes en una o en una de un circuito es igual a cero, para la evaluación numérica se toma como positivo el voltaje si se trata de una elevación de voltaje al pasar por el elemento y negativo si hay una caída de voltaje.

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La trayectoria en el sentido marcado determina que hay elevación de voltaje ( - a +) en VA, VC, VE y hay caída de voltaje (+ a -) en VAB y VD.Al aplicar la ley de voltajes de Kirchhoff (LVK) nos resulta en la siguiente ecuación:

VA-VB +VC-VD+VE = 0

Un forma rápida de plantear la ecuación de trayectoria es tener en cuenta el signo del voltaje al salir del elemento en el sentido de la trayectoria y ese signo se coloca en la ecuación, para el circuito mostrado el signo en el recorrido es + al salir de los elementos A, C y E y ese es el signo de VA, VC, VE  en la ecuación y es - al salir de B y D por lo tanto el signo de VB y VD es - en la ecuación.

Impedancia y Admitancia.

Impedancia:

Representada por la letra “Z” , su simbología se asemeja a una resistencia pero compuesta por parte Real y parte Imaginaria.

Partiendo de la ley de OHM podemos afirmar que La Impedancia no es más que: La relación del Cociente de Voltaje y Corriente:

Expresado en fórmula será:

Z = V / I

Ejemplo 2.1:

Así pues la Impedancia en un Motor estará compuesto por una parte real ( resistiva)y una parte Imaginaria (reactiva).

ZMOTOR = Resistiva + Reactiva = R + jwL

Admitancia

Representada por la letra “Y” .

La Admitancia es el recíproco de la Impedancia, se representará en fórmulas matemáticas de la siguiente forma:

Y = 1/Z entonces será: Y = I / V

Ejemplo 2.2:

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Así pues la Admitancia de un motor en el ejemplo anterior será

YMOTOR = 1 / ZMOTOR = 1 / R + jwL YMOTOR = 1 R + jwL

Reactancia : La parte Imaginaria de una impedancia compleja se llama “reactancia” de la Impedancia. Usualmente se designa por el símbolo X.

Z = R + j X Donde: R = Resistencia X = Reactancia Z = Impedancia

Suceptancia : Es la parte Imaginaria de la Admitancia y se designa con la letra “B”:

Y = G + j B Donde: G = Conductancia B = Suceptancia

Y = Admitancia

A continuación mostraremos un cuadro que nos refleja las relaciones entre las distintos términos usados en las Impedancias:

Impedancia Inductiva.

Sabemos que el Inductor se comporta como un cortocircuito y se representa de la siguiente forma:

ZL(jw) = j wL

Con: 0 90º para ω = 0 ZL = ∞ 90º para ω 0

Impedancia Capacitiva

Sabemos que el Condensador se comporta como un circuito abierto para la tensión contínua CC y se representa de la siguiente forma:

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ZC (jw) = -j 1/ wC

Con: ∞ - 90º para ω = 0 ZC = 0 - 90º para ω 0

Impedancia Equivalente

Las Impedancias tienen el mismo tratamiento en cuanto a cálculos con la resistencia, vale decir que el cálculo en serie y paralelo es de la misma forma

MATERIAL Y EQUIPO

Módulo de fuente de energía (0-120 V c-a) Módulo de medición de CA (2.5/2.5/2.5 A) Módulo de resistencia Módulo de capacitancia Módulo de inductancia Cables de conexión Multímetro

EMS8821EMS8311EMS8311EMS8331EMS8321EMS8941

PROCEDIMIENTO

1. Para cada uno de los siguientes circuitos:a) Dibuje el diagrama fasorial utilizando la escala de (div= ¼ A) y mida la longitud de

la suma fasorial resultante Is.b) Use un transportador para medir el ángulo de fase entre el voltaje de la fuente ES y

la corriente IS.c) Anote sus respuestas en el espacio correspondiente e indique si la corriente de la

fuente IS se adelanta o se atrasa con la relación al voltaje de la fuente ES.d) Conecte el circuito tal y como se indica en cada figura-e) Conecte la fuente de la energía y ajústela a 120 V c-a tomando esta lectura en el

voltímetro de c-a de la fuente de alimentación.f) Mida y anote las corrientes resultantes en los espacios correspondientesg) Reduzca el voltaje a cero y desconecte la fuente de alimentaciónh) Compare las magnitudes de los fasores con las magnitudes medidas

2. Vea el circuito ilustrado en la figura 3.1

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Figura. 3.1(a) Circuito 1 Figura 3.1 grafica circuito 1

IR Medida= 1.46 A

IC Medida= 1.51 A

IS Medidas= 2.22 A

COMPROBACIÓNV=120∠0 °

IR=V R

R=120∠0 °80∠ 0° =1.5∠0 ° A

= 1.5 A

IXC=V XC

XC= 120∠0 °80∠−90 °

=1.5∠90 ° A

= 1.5j A

I S=√I R2+ I XC2

I S=√(1.5)2+(1.5)2=2.12

ϴ=tan−1( IXCI R )ϴ=tan−1( 1.51.5 )ϴ=45 °

I S=¿2.12∠45 ° A¿

3. Vea el circuito de la figura 3.2

IR Medida= 1.95 A

IC Medida= 0.99 A

IS Medidas= 2.22 A

COMPROBACIÓNV=120∠0 °

I XC=V XC

XC= 120∠0 °120∠−90 °

=1∠ 90° A

= 1j A

IR=V R

R=120∠0 °60∠ 0° =2∠0 ° A =

2 A

I S=√IR2+ I XC2

I S=√(2)2+(1)2=¿ 2.23

ϴ=tan−1( IXCI R )ϴ=tan−1( 12 )ϴ=26.56 °

I S=¿2.23∠26.56 ° A¿

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Figura. 3.2(a) Circuito 2 Figura 3.2 grafica circuito 2

4. Vea el circuito de la figura 3.3. recuerde que IL tiene un atraso de 90° en relación con el voltaje de la fuente ES.

IR Medida= 1.45 A

IL Medida= 0.67 A

IS Medida= 1.66 A

COMPROBACIÓNV=120∠0 °

IR=V R

R=120∠0 °80∠ 0° =1.5∠0 ° A =

1.5 A

IXL=V XL

XL= 120∠0 °100∠90°=1.2∠−90 ° A

= -1.2j A

I S=√IR2+ I XL2

I S=√(1.5)2+(−1.2)2=1.92

ϴ=tan−1( IXLI R )ϴ=tan−1(−1.21.5 )ϴ=−38.65°

I S=¿1.92∠−38.65 ° A¿

Figura. 3.3(a) Circuito 3 Figura 3.3 grafica circuito 3

5. Vea el circuito de la figura 3.4.

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Figura. 3.4(a) Circuito 4 Figura 3.4 grafica circuito 4

6. Vea el circuito ilustrado de la figura 3.5. recuerde que IC e IL están defasados 180° entre sí

Figura. 3.5(a) Circuito 3 Figura 3.5 grafica circuito 3

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7. Vea el circuito que aparece en la figura 3.6. después de medir IR, IC, IL, desconecte la fuente de energía. Desconecte uno de los amperímetros (ponga en su lugar una conexión directa) y conéctelo para medir IS. conecte la fuente de energía y mida IS.

Figura. 3.6(a) Circuito 3 Figura 3.6 grafica circuito 3 8. Vea el circuito de la figura 3.7. este constituye el caso especial denominado

resonancia en paralelo, en donde dos reactancias son iguales, pero de signos opuestos. Sea 1 div = ½ A.

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IC Medida= 2.01 A

IL Medida= 1.14 A

IS Medida= 0.95 A

COMPROBACIÓNV=120∠0 °

IXC=V XC

XC= 120∠0 °80∠−90 °

=1.5∠90 ° A

= 1.5j A

IXL=V XL

XL= 120∠0 °100∠90 °=1.2∠−90 ° A

= -1.2j A

I S=I XC+ IXL

I S=1.5 j−1.2 j

I S=0.3 j

I S=¿ 0.3∠90° A ¿

IR Medida= 1.90 A

IC Medida= 1.49 A

IL Medida= 1.12 A

IS Medida= 2.O5 A

COMPROBACIÓNV=120∠0 °

IXL=V XL

XL= 120∠0 °100∠90 °=1.2∠−90 ° A

= -1.2j A

IXC=V XC

XC= 120∠0 °80∠−90 °

=1.5∠90 ° A

= 1.5j AIXCL=I XC+ I XL=¿(1.5j - 1.2j)A = 0.3j A

IR=V R

R=120∠0 °60∠ 0° =2∠0 ° A = 2

A

I S=√ IR2+ I XCL2

I S=√(2)2+(0.3)2=2.02

ϴ=tan−1( IXCLIR )ϴ=tan−1( 0.32 )ϴ=8.53°

I S=¿2.02∠8.53 ° A ¿

Figura. 3.6(a) Circuito 3 Figura 3.6 grafica circuito 3

PRUEBA DE CONOCIMIENTOS

1. ¿concuerdan esencialmente con las gráficas los valores de corriente medidos en el circuito?

En algunos valores coinciden sin embargo tiene un margen de error porque la fuente de voltaje no era la misma que en el diagrama y las variaciones en las resistencias hacen que no sean las mismas pero si concuerdan

2. Si el voltaje de la fuente ES se redujera a la mitad de su valor en los siguientes circuitos. ¿Cambiaría alguno de los valores de corriente?

Justificándonos por la ley de Ohm podemos decir que la corriente es directamente proporcional al voltaje

3. ¿Cambiaría el ángulo de fase de la corriente de la fuente IS?

No cambia

4. Si la frecuencia de línea en el circuito 8 se duplicara:¿Cambiarían los valores IC e IL?

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IC Medida= 1.99 A

IL Medida= 1.93 A

IS Medida= 0.O5 A

COMPROBACIÓNV=120∠0 °

IXC=V XC

XC= 120∠0 °60∠−90 °

=2∠90 ° A

= 2j A

IXL=V XL

XL=120∠0 °60∠90 °=2∠−90° A

= -2j A

I S=I XC+ I XL

I S=2 j−2 j

I S=0 j

I S=¿ 0A ¿

Si cambiaria puesto que la frecuencia es parte esencial para obtener la reactancia en la capacitancia e inductancia

¿Cambiaría el valor de IS?

Claro aumentaría por que los valores de Xc y Xl aumentarían

Calcule los nuevos valores de corriente, si es que los hay.

Como no tenemos los valores del capacitor ni la bobina es de igual manera multiplicar después de obtener la reactancia de lo mismo valores, si tuviéramos los valores lo comprobaríamos con la formula general de estas misma

CONCLUSIONES

Para finalizar cabe señalar que en esta práctica se obtuvieron conocimientos previos en el aula para que la realización de esta práctica pudiera llevarse a cabo y saber la forma de resolverlos, además de poder explicar los fenómenos de los circuitos como se comportan y de qué manera poder ser graficados.

Como también se puso en práctica con el material proporcionado realizar combinaciones para poder realizarse esta misma puesto que no contábamos con los inductores, capacitores y resistencias que requería la practica

Cuando se aplica una diferencia de potencial a un elemento de un circuito, la fase de su reacción depende enteramente de lo que le ocurre a la energía

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que lo atraviesa. Se considera que hay tres tipos básicos de reacción en un circuito eléctrico, o una combinación de ellos: los resistores, los condensadores y los inductores.

Los condensadores, al igual que los inductores son elementos que no transforman la energía sino que la almacenan, en forma de campo eléctrico el primero y en forma de campo magnético el segundo. Se denominan “elementos reactivos”, y de acuerdo con su naturaleza tienen siempre una reacción que no es inmediata, sino que se desplaza en el tiempo. Es esta última dimensión, la temporal, es la que hace tan útil el uso de los fasores en electricidad.

OBSERVACIONES

• Como los circuitos armados físicamente tienen una sola fuente de voltaje, estos se pueden resolver por ley de ohm, sin necesidad de tener que recurrir a las leyes de Kircchoff.

En un circuito paralelo que contiene un capacitor y una inductancia y un voltaje con un ángulo de cero, solo se tendrán magnitudes de corriente en el eje imaginario, por tanto la resultante de sus corrientes será la suma algebraica de las magnitudes de sus respectivas corrientes, por lo cual, la corriente resultante tendrá un ángulo de 90 grados o un ángulo de -90 grados.

La exactitud de los valores medidos depende del instrumento de medición, ya que si este no funciona como debiera, puede arrojar valores erróneos. .

En una red eléctrica en paralelo, la caída de tensión será la misma para cada uno de los elementos, sin embargo, la corriente será distinta en cada uno de los elementos. Esto aplica tanto en corriente directa como en corriente alterna.

BIBLIOGRAFÍA.

NILSSON James “Circuitos Eléctricos”, Sexta Edición Pearson Education. México 2001 (621.381 3 N59)

Hayt/Kemmerly, “Análisis de Circuitos de Ingeniería”, Ed. MacGraw Hill, EEUU 2000. Jonson/Hilburn/Jonson, “Análisis Básico de Circuitos Eléctricos”, Ed. Prectice Hall,

EEUU 2001. DORF, Richard “Circuitos eléctricos” 2003 (621.381 3 D73)

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