祝：

青铜峡市五中中学 康 云

回顾与思考

三角形的中位线

有什么结论呢？

三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。

三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。

D E

B C

A

∵DE是△ ABC 的中位线 ,.

2

1BCDE ∴DE BC, ∥

问题 1:依次连接任意四边形各边中点所得到的四边形是什么形状的四边形.

A

B

C

H

D

E

F

G

平行四边形平行四边形

问题 2 ：依次连接正方形各边中点所得到的四边形是一个怎样的图形呢？猜一猜吧！

A B

C

H

D

E

F

G

向同桌说一说你的理由 .

也是正方形也是正方形

D

B

CA

H

E F

G

问题 3： 依次连接菱形各边中点所得到的四边形是一个怎样的图形

呢？先猜一猜 ,你能证明吗？是 矩形 嗦是 矩形 嗦

已知：如图，点 E 、 F 、 G 、 H 分别是菱形 ABCD 各边的中点。

求证：四边形 EFGH 是矩形。又∵四边形 ABCD 是菱形

∴AC⊥BD

∵E 、 H 分别是 AD 、 AB 的中点

∴EH∥BD

∴EF⊥EH 即∠ FEH=90O

∴ 四边形 EFGH 是矩形

证明：∵点 E 、 F 分别是 AD 、 CD 的中点

∴EF∥AC ， EF=

同理 HG∥AC ， HG ＝

∴EF∥HG ， EF=HG

∴ 四边形 EFGH 是平行四边形

AC21

AC21

AC2

1

AC2

1

问题 4:依次连接矩形各边中点所得到的四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜 ,再说说理由吧！

A B

C

H

D

E

F

G

哦，是 菱形哦，是 菱形

问题 5 ：依次连接平行四边形各边中点所得到的四边形是一个怎样的图形呢？

也是平行四边形

也是平行四边形

A B

C

H

D

E

F

G

依次连接四边形各边中点所得到的新四边形（中点四边形）的形状与哪些线段有关？

想一想？可以商量哦

所得到的四边形的形状取决于原四边形两条对角线

的位置关系和数量关系：

所得到的四边形的形状取决于原四边形两条对角线

的位置关系和数量关系：

若四边形两条对角线互相垂直，则“中点四边形”四个角是直角；

若四边形两条对角线相等，则“中点四边形”四边相等。

若四边形两条对角线互相垂直，则“中点四边形”四个角是直角；

若四边形两条对角线相等，则“中点四边形”四边相等。

1 、如图 , 四边形 ABCD 四边的 中点分别为 E 、 F 、 G 、 H, 且 AC 与 BD 相等， 问：四边形 EFGH 是 怎样的四边形 ?

G

H

F

D

C

B

E

A

2 、如图 , 四边形 ABCD 四边的 中点分别为 E 、 F 、 G 、 H, 且 AC 与 BD 互相垂直， 问：四边形 EFGH 是 怎样的四边形 ?

GF

E H

A C

D

B依次连接等腰梯形各边中点呢？

如图，在四边形 ABCD 中， E 、 F 、G 、 H 分别是 AB ， BC ， CD ， DA 的中点，请添加一个条件，使四边形 EFGH为菱形。

解：添加的条件是 _______

G

H

F

E

D

C

B

AAC=BD

练一练

填一填

各类“中点四边形”的形状分别是： 1 、任意四边形的“中点四边形”是 __________ 2 、平行四边形的“中点四边形”是 ___________ 3 、 矩形的“中点四边形”是 ___________ 4 、等腰梯形的“中点四边形”是 ___________ 5 、 菱形的“中点四边形”是 ___________ 6 、 正方形的“中点四边形”是 ________

平行四边形平行四边形

菱形菱形

矩形正方形

1 、为什么矩形和等腰梯形的中点

四边形的形状是相同的？2 、中点四边形可能是等腰梯形吗？可能是

任意四边形吗？思考

挑战 自我 四边形 ABCD 中， AC=6 ， BD=8 ，且 AC⊥BD ，

顺次连接四边形 ABCD 四边的中点得到四边形 A1B1

C1D1 ，又依次连接四边形 A1B1C1D1 四边的中点得到四边形 A2B2C2D2, 依次类推，得到四边 AnBnCnDn 。

B3

C3D3

A3

B2

C2

D2

A2

C1

D1

B1

D

C

B

A1

A (1) 四边形 A1B1C1D1 是___ ，四边形 A2B2C2D2

是 ___ ，四边形 A11B11C11D11 是____ ；

矩形

矩形

菱形

(2) 四边形 AnBnCnDn 是什么形状呢？

挑战 自我

(2) 四边形 ABCD 的面积是 _____ ，四边形 A1B1C1D1 的面积是 _____ ，四边形 A2B2C2D2 的面积是 _____ 。四边形 A3B3C3D3 的面积是 _____ 。

B3

C3D3

A3

B2

C2

D2

A2

C1

D1

B1

D

C

B

A1

A

126

122

11n

3

(3) 四边形 AnBnCnDn 的

面积是 ________ ；

四边形 ABCD 中， AC=6 ， BD=8 ，且 AC⊥BD 。

24

小结与回顾 这节课我们从三角形中位线定理出发，利用特殊平行四边形的有关知识，知道了依次连接四边形各边中点所得的四边形（中点四边形）的形状

与原四边形的关系：

若四边形两条对角线互相垂直，则“中点四边形”四个角是直角；（矩形或正方形）若四边形两条对角线相等，则“中点四边

形”四条边相等。（菱形或正方形）

“ 中点四边形”的形状取决于原四边形两条对角线的位置关系和数量关系。

独立作业

希望认真完成作业

祝你好运！

再 见